Home

Applications dans la classe

1. donc 80 ans de la somme totale re ue C est donc le calcul d une annuit en fonction d une valeur future Le premier versement annuel est donc effectu la fin de l ann e des 60 ans pour une personne partant en retraite au d but de ses 60 ans le dernier versement juste avant son 80 anniversaire esp rance de vie Cette personne peut tr s bien continuer vivre en continuant de recevoir sa retraite et ignorer les moyennes statistiques Sans revalorisation on appliquerait directement la formule calcul de Vo car valeur future Z 20 H 20 Val D n CUT Lo goag CN i 47e 0 025 0 025 De m me pour les autres ann es en tenant compte du d calage inflationniste annuel 2 19 Gi 18 Ve1 0 84x a x LES x 1 025 12 28a V62 0 88 x a x E x 1 025 ss 12 02a 0 025 0 025 E 17 D 16 Ve3 0 92 x a x EE 1025 amp 11 71a Vo4 0 96 x a x SUON 1 025 11 35a 0 025 0 025 __ 1 1 0255 Se ZPR S Ves a x x 1 025 10 94a les valeurs tant d croissantes il vaut mieux partir 60 ans Utilisation de l application FINANCE VARS tum PM 29 2 53 71 8 1 13 961 BA 1Hance STINN Solver 6 1 12 8 3 4 ALGICHS ZP Lut Drot 12 4r1352983 11 35416605 3 ALGIPRTI AS tun Iz tum PM 19 2 53 Ir Gun PM D 2 53 1 4 CSheetFr il up PU 26 1 11 4 1 62 6 1 153 1 625 5 J CabriJr itum N 2 GrCelzbeet GE tum EM 12 273538412 16 94333379 F Conics Cknpvt APPS Choisir F
2. 20x 30y v 12 x w 10 y x gt 0 y gt 0 u gt 0 v gt 0 w2 gt 0 2 42 Note e Chaque solution de 2 4 1 peut tre prolong e une solution de 2 4 2 e Chaque solution de 2 4 2 peut tre limit e une solution de 2 4 1 e Chaque solution optimale de 2 4 1 correspond une solution optimale de 2 4 2 La solution de d part pour x 0 y 0 u 360 v 12 w 10 2 4 3 Cette solution donne z 0 On essaye de trouver des am liorations successives de cette solution en x y u v w pour finir avec une solution optimale Ce qui signifie qu partir de x y u v w il faut d duire une Dans z 4x 7y augmenter y accroit plus rapidement z que d augmenter x On commence donc par augmenter y et garder x 0 Jusqu quelle valeur de y Pour x 0 u 2 0 v 2 0 w 2 0 les contraintes s crivent Vis PCA 4Hi 360 30y gt 0 y lt 12 12 gt 0 412 gt 0 gt y lt 10 GE 10 y gt 0 y lt 10 Donc y peut augmenter jusqu 10 Nouvelle solution provisoire x 0 y 10 u 60 v 12 w 0 alors z 70 Comment am liorer le r sultat Fabriquer un nouveau syst me de contraintes lin aires pour continuer On remarque que y de valeur 0 au d part est devenu 10 alors que w passe d une valeur positive z ro Comme w 10 y amp y 10 w on exprime u v et z en fonction de rw u 360 20x 30y 360 20x 30 10 w 60 20x 30w v 12 x zg 4x 7y 4x 7 10 w 70 4x 7w Le syst me devient Ma
3. leur domaine de d finition est connu Il est tout de m me commenc par leur rappel Floti Hatz Hatz WIHDOW sy Bs amin 16 syes amax 1 6 En Y3 insertion de la R glage de la fen tre Affichage de y x dans y fonction WINDOW l cran standard y y e y sin x y cos x A Faide de l application Transformation Graphing les l ves vont essayer de d couvrir l influence de param tres ajout s aux d finitions des fonctions usuelles et tablir quelques r gles et remarques qu ils auront constat es 2 5 2 Premier degr fonctions lin aires et affines y f x ax y f x x a y f x ax b i y ax Floti Hatz Fatz Hd Ba Lancer l application Transformation Graphing Touche Y entr e de la AA fonction Muss Touche WINDOWL cholsir une fen tre d affichage standard touche pour AA r gler les param tres de WINDOW SETTINGS A 1 step 5 Haies L utilisation des param tres des formules de fonctions dans Transformation Graphing se fait OBLIGATOIREMENT dans l ordre alphab tique 45 W I W I E S E Touche GRAPH Passer la valeur suivante WI HO OI SAAB W I W I ET Sterz 1 DEA Adi HAE Quelques essais pour O lt a lt 1 LUI HO BARENE Visit ET man Ster Di Puis pour a lt 0 Les l ves devraient constater v le coefficient directeur ou pente de la dr
4. 27 D roulement de la simulation La premi re tape consiste observer le r sultat du lancer d une pi ce d essayer d adopter un certain comportement de r flexion une certaine d marche L tape suivante sera d envisager puis d effectuer le lancer de deux puis trois pi ces Remarque cette action est montr e par le professeur Dans ce cas et pour obtenir les m mes r sultats que ce qui suit la s rie al atoire t initialis e par rand LG OSz Coins koll Dice A Pick Marbles 4 Srin Srihher D Draw Cards 6 Random Huber z DR OFTRIAEDUTIQUIT Choisir Pile Face RFroebcbilitu SIMUIC I gn nY Lancer ProbSim R p ter l exp rience touche F4 50 jusqu obtenir 200 en r alit 201 tirages Enregistrer les donn es F1 Esch puis F4 DATA Quitter l application Calcul des fr quences D 0 498 et ESS pe 201 ris Coins Grarhs StoTbhl Ho ClearTbl Urdates fi25 ESC TADY F3 set r gler comme ci dessus ESC i F2 Moss 10 60 ICLERR ESC i i 50 ICLEAR oss PUR L Ci Data EI Cum Heads LCUMH ESC DR Conclusion le r sultat obtenu est conforme notre attente 4248 3622 Remarque profiter de cette exp rience pour donner une id e de la loi des grands nombres Entrer les instructions ci contre puis remplir l affichage s
5. JR ci contre On peut alors pr voir p PP p PF p FP p FF 0 25 Comme PF et FP sont comptabilis s ensemble on trouve p 1 fois Pile 0 5 Proposer alors aux l ves de d terminer la probabilit de sortie des diff rents cas obtenus en lan ant trois pi ces Ils devraient trouver rapidement et sans erreur On peut obtenir FFF PFF avec deux autres permutations avec un seul Pile PPF avec deux autres permutations avec un seul Face et FFF Un total de 8 cas donc 0 125 chacun On peut s attendre trouver approximativement 0 125 pour FFF ou PPP et 0 375 pour 1 pile ou 2 piles Il s agit de r p ter l erreur historique commise par Girolamo CARDANO dans le probl me propos par le Duc de Toscane r solu par GALILEE 29 Essais avec ProbSym Lancer l application Hro FREQ 1 TE rial Ge O choisir le lancer de 3 Coins i ah ob pi ces Grarh T Orii EEE Pour 201 tirages ESC 1 lei 50 CLEAR TEST Ti 50 CLEAR p FFF 0 10 FREN 24 p PFF 0 41 p PPF 0 37 p PPP 0 11 1 3 na H H H H H H H H ESC i i 50 ICLEAR ESC i i 50 ICLEAR ESC i i 50 ICLERR Les valeurs exp rimentales sont acceptables 2 3 3 Lancer de d s Les l ves poursuivront l tude avec 1 d 2 d s puis 3 d s lls constateront que ce qui pr c de s applique aux nouveaux cas tudi s Simulation de 3 d s on lance trois d s et on totalise la somme de
6. On place 10 000 4 5 annuel Combien 19668 PU 4 5412 364M GE faut il verser de mensualit s pour retirer un 114503FV 123P tumn Pat total d environ 11 450 Quel serait alors le 12 506 F 297 47 montant de cette mensualit tum_N 26 18 Entrer les variables Il faut environ 36 mensualit s de 297 47 ATTENTION chaque fonction demande en param tre les valeurs des autres fonctions Si ces param tres ne sont pas fournis ils sont remplac s par ceux m moris s lors de la derni re utilisation de TVM _Solver Mouvements de tr sorerie npv et irr npy e sur une p riode d inflation constante de 5 des versements ou 100 200 des retraits sont effectu s sur diff rentes p riodes de m mes 40 dur es Ci contre est repr sent le flux financier Quel est au final la HEuy lt S 100 1100 valeur actuelle du bilan 266 npv 306 22 J06 21963607 e pour les flux ci contre l investissement so aps PP feul Sr En est il rentable au taux de 3 5 L ce ie ER On trouve 0 306 qui est positif c est un 100 200 el 3063710765 investissement tr s faiblement rentable irr On compte r aliser un investissement sous la condition qu il soit d un rapport sup rieur 25 Le flux des mouvements de tr sorerie serait 100 50 100 100 150 La r ponse 32 728 est une valeur sup rieure 25 l investissement sera ami r alis 3 50
7. ZPrn Calcule la somme principale du plan Pmt_End S lectionne le mode de paiement par annuit d amortissement ordinaire paiement l ch ance Zint Calcule le montant des int r ts du plan Pmt_Bgn S lectionne le mode de paiement par annuit due d amortissement paiement en d but de p riode POINT DE VUE Finance permet d obtenir rapidement la r ponse certains calculs financiers Dans nos classes c est une bonne application des suites g om triques C est aussi une invite l utilisation du tableur 70 3 8 Guess My Coefficients CATEGORIE Test Pratique IHETEUMENTE DESCRIPTION GUESS HY COEFFICIENTS Guess My Coefficients fournit une recherche de courbes et TETE d quations de fonctions lin aires quadratiques ou valeur FRESS ANY HEN absolue sous forme ludique L utilisateur peut r soudre A zid TEXAS INSTRUMENTS jusqu 99 probl mes Par lobservation de la courbe d une fonction ils doivent en d terminer l criture de ses coefficients SUGGESTIONS DIDACTIQUES Les l ves peuvent explorer le rapport entre expression d une fonction et la courbe qui en d coule et se familiariser avec diverses formes de fonctions de valeur lin aire quadratique et absolue Commencer par choisir le type de fonction dans l cran SELECT A GAME Puis la forme de l criture de cette fonction SELECT A GAHE D e i Les diff rentes formes Es enr BEE 3 ABSOLUTE VALUE e Lin
8. 5 KE KWWdE KWdE KE KWdE KWdtE NADE sYg sYg SAET WI HOQU Wine Vmax 1d4 JYscl i Shades MFol Trace Tout point du domaine est solution du probl me Il est possible d ombrer ce secteur et de calculer les coordonn es de ses sommets Pour ombrer utiliser les touches F1 et F4 comme ci apr s EE Floti Flot Flotz EE Floti Flot Flotz LE Floti Flot Flotz KAN KdiBRI 223 kaiiz sY2Bi kd zBRIg NZ sYB NZ KE WE lu KE KW ME E KWWdE KWdE KE On rel ve les coordonn es par POI Trace 4 gt change sur seconde fonction av On peut stocker les coordonn es d un point s lection par gt Les coordonn es du point sont automatiquement stock es dans les listes TNEQX and INEQY H Fointaprendedto K LUINEQ LINEQY Avec ces listes il est encore possible de tracer le secteur m me apr s avoir quitt l application Inequality Graphing et ou supprim les fonctions Sur le graphique au dessous de la grille est d sactiv Hatz Flotz Cie JresL Pe dh dh HOH LZ 36 Ajout de conditions suppl mentaires recherche d une solution contenant un maximum de vitamines sachant que la teneur en la vitamine C pour une pomme est de 4 grammes et 7 grammes pour une poire Pour r soudre ce probl me il faut trouver la valeur maximale de Avi iv au dessus du secteur d termin pr c demment Pour
9. KE CSS HZH SH Zu NN SNH Hrscl i Pour quitter Inequality Graphing la s lectionner nouveau puis choix 2 Quit equal Remarque il n est pas possible de l utiliser en OUT EE m me temps que Transformation Graphing 5 About Deux exemples d utilisation d Inequality Graphing Exemple 1 On recherche la r gion des points x y du plan satisfaisant x 2y lt 4 i x20 e x 4y lt 6 y20 On d finit les fonctions lin aires Y1 0 5 4 X Y2 0 25 6 X Y3 0 X1 12 Les tracer avec les param tres d affichage indiqu s ci dessous appuyer sur TRACE CLEAR pour faire dispara tre le menu de fond d cran LE Floti Flot Flotz EB Floti Flot Fietz JINTHDONM 41 SE NA Sidi ShadeRkes 3 KE zB 256270 Mine TZ KEE ds BG amMax r Va K us sc lsl SADE ME Ymin z SAET KWdE Ymax 3 KEE JYscl i Shades JFol Tracell Tous les points du domaine pas encore visible sont des solutions du probl me Il est possible d ombrer ce domaine et de calculer les coordonn es de ses sommets 73 Pour hachurer laire mettre le curseur sur le signe d in galit puis ALPHA F1 gt D I Floti Flot Flotz LE Floti Fatz Hatz ALPHAIFZ gt lt Bb Sin K ALPHAJF3 gt lt Kg Vite ALPHA F4 gt gt Ne Krk PE EENE EENEN Touche GRAPH choix Shades ALPHA F1 et 1 Ineq Intersection Fot Tracell 7 Shades
10. Lancer de deux pi ces le lancer d une pi ce est simple En lancer deux ne semble pas compliqu Proposition fausse faite aux l ves les cas possibles tout Pile un Pile un Face tout Face On peut poser en priori que la probabilit de chacun la fr quence relative de chaque v nement devrait tre approximativement 1 3 Remarque pour obtenir exactement les m mes r sultats que ce qui suit initialiser la s rie al atoire par 0 STO randi Lancer ProbSim NN R gler les Coins i z param tres comme SE reb H ci contre Lancer le GEING ClearThbl 1 tirage Urdate p26 nd Vd Sp B SEEAEEER Puis les 50 suivants EST TAD TE ESC Dei leo leo CLEAR Esc 1 10 60 ICLERR Probl me Lancer les 50 suivants jusqu au 200 tirage A chaque tape on remarque une diff rence tr s nette entre Pile Pile Face Face et Pile Face Au 201 tirage p FF 54 2010 27 p PF 103 201 0 51 p PP 44 201 0 22 P H ESC i Isipnlekou ICLEAR ESC i i 50 ICLEAR ESC i i 50 ICLEAR H H Il faut remettre en cause l hypoth se de d part Rappeler les faits historiques Pour le lancer de 3 d s l erreur de Cardan tait de consid rer que 1 3 5 et 1 5 3 de m me somme 9 comptaient pour un seul et m me r sultat Pour bien voir les diff rents cas la construction d un arbre est un grand pas vers la solution cran Cabri
11. Nuraib r of moves i m Lert Hele Hid Touit TFighel Lert Her CS Quit Tighel Lert Hele Mid Quit Tea Lert Hee Mid Quit EN l Nuraib r of moves humber of moves d furaib r of moves 8 humber of moves E Nuraib r of moves 4 e mm Lert Hele Hid TguzrTeanl mem Lert Hele Mid Tout Right Lert Hele Mid Tout Fight mme mm Lett Neie Hid I Quit IFi3ht Let Neie Hid 1 Quit ae des applications install es et de la m moire disponible Le nombre d applications qu il est possible d installer sur la calculatrice d pend de la taille La m moire d archivage dans laquelle une application sera install e sur une TI 83 Plus Tl 84 Plus ou TI 84 Plus Silver Edition est d coup e en segments Une application peut utiliser plusieurs segments Un petit aper u Calculatrice graphique Flash ROM Applications TI 83 Plus 160 KB 10 TI 84 Plus 480 KB 30 TI 84 Plus Silver Edition 1 5 MB 94 88 V LES AUTEURS SERGE ETIENNE Serge ETIENNE est entr comme professeur dans l enseignement des math matiques en 1978 Il publie de nombreux articles dans diverses revues math matique lectronique informatique et calculatrice A partir de 1990 une partie de ses cours concerne l informatique Il donne des cours de formation aux adultes en informatique pour le Conservatoire National des Arts et M tiers CRA CNAM A la f
12. Pour les in galit s lin aires il est possible de calculer les points d intersection des diff rentes zones avec PoI Trace ALPHA F3 4 change la deuxi me fonction amp a change la premi re fonction On peut conserver les coordonn es dans deux listes INEQX and INEQY touche STO Exemple 2 Peut on trouver une zone d intersection entre les courbes des fonctions f x x 9 et g x x 4 Pour les fonctions non lin aires il n est pas toujours possible d obtenir les points d intersection par Inequality Graphing En ce cas utilser b intersect du menu CALC First cyr condeurv Gu 55 2 5495098 V2 2 5 273674468 V 3 7768221 3 191489 IY 6 185604 4 2 563191 Y 2 518787 Une approximation de cette aire est donn e par la commande fnint On obtient une approximation avec les valeurs x JB amp 2 55 and x JE z 2 55 2 55 l g x f x dx est une bonne approximation de cette aire 2 55 TD a a E 1117er A4 1915 POINT DE VUE Inequality Graphing est un outil graphique int ressant Il aide les l ves visualiser la solution d un syst me d in quations et trouver le domaine de la r gion solution au moyen de fonctions par approches graphiques 74 3 10 Polynomial Root Finder and Simultaneous Equation Solver CATEGORIE Outil DESCRIPTION
13. Y F H d r TE Mady FAA FREUTNENT MATH HeY IF 8TFREU NENT MATH IFREUTNEXTIFICE POINT DE VUE Les l ves qui d sirent utiliser cette application doivent la pratiquer r guli rement car elle poss de de nombreuses possibilit s qui ne sont pas forc ment videntes Elle permet d obtenir un format de nombre pr fix de convertir des nombres d une forme une autre l criture scientifique des nombres un travail de calcul sur les vecteurs 80 3 13 StudyCards CATEGORIE Outil DESCRIPTION L application StudyCards est un logiciel o chacun peut cr er des fiches cartes qui seront affich es sur les calculatrices TI par l application StudyCards APP Les fiches cartes peuvent contenir du texte et des images Il est possible de t l charger des s ries toutes pr tes SUGGESTIONS DIDACTIQUES NIET IHETEUMEHTE studyCardsTH HI op FRESS ANY KEY Q 2001 TEXAS INSTRUMENTS Les possibilit s sont nombreuses On peut utiliser les fiches pour des quiz des petits contr les de connaissances pour des fiches de r f rence Choisir CHOOSE NEW STACK pour commencer une nouvelle s rie MiSampleStack donne une id e des possibilit s de cette application Les touches de fonction sous l cran permettent de retourner rapidement dans les menus de changer les choix propos s la place des questions etc CHODZE DEU STACH THE STUDYCARDS AFF ALLO
14. lectionner Quit Un message indique que les donn es sont stock es dans des listes de la calculatrice 67 En quittant EasyData un message affiche quelles listes contiennent les donn es collect es Il est possible de les examiner avec la calculatrice ou un ordinateur e Sur la calculatrice ouvrir l diteur de listes statistiques Sur TI 843 84 Plus touches puis EDU e Il est possible de traiter ces donn es avec les fonctions statistiques e Avec TI Connect copier les donn es sur un ordinateur Utiliser un tableur pour analyser ces donn es Ou TI InterActive pour une pr sentation projet e Time Graph ttinis Samedi Int rval is Easvbata Tirs Sensor Distance Chose New in Filg Menu to clear 311 data and Units irm auto ID sensors Choose Dbisktanceir 56 Hode Time Graph Eis Fiel eturi tart iara huit umber of Samples Start to collect data Choose Graph to See 3rarh Choose Hut to quit EgssDatg JFF Edit fCanc1T0k 1 iew Retry Hain bets units ETTA Uect TCanct Experiment SCH is POINT DE VUE EasyData est une application qui permet de recueillir et analyser de vraies donn es simplement et facilement Sur TI 84 o on a pas besoin d un dispositif interm diaire comme CBL 2 ou autre chacun peut aller partout recueillir des donn es et les apporter l cole ou la maison les traiter directement sur la calculatric
15. 100 100 100 69 irrc App Cep 100 52 72838374 Nom et ET permettent dans le cas du calcul des int r ts par la m thode proportionnelle de convertir un taux d int r t annuel effectif en taux nominal Nom ou inversement EIN Nom calcule le taux d int r t nominal Home 18 86 3657 Pour un cr dit permanent le taux r el est de 18 86 l an Les Efft 18 86 TE int r ts courent sur chaque p riode journali re Quel doit tre le taux z d int r t annonc de ce pr t 17 28 Eff calcule le taux d int r t effectif Pour un cr dit permanent il est indiqu un TEG de 18 86 l an Les int r ts courent sur chaque p riode journali re Quel est le taux d int r t r el de ce pr t 20 75 dbd fonction pour le calcul du nombre r el de jours entre deux dates RER 1442 64 2113 Deux formats MM JJAA Etats Unis ou JJMM AA Europe dhdiid4 z G 3112 Exemple DE Nombre de jours entre le 14 02 2004 et le 31 12 2004 ann e bissextile 326 066 Nombre de jours entre le 14 02 2006 et le 31 12 2006 ann e non bissextile Calcul de l amortissement d un emprunt Bal montant du capital restant d apr s payement de l ch ance de la p riode ZPrn _ part du capital rembours entre les p riodes p et pj 0 lt i lt j lt n Zlnt somme des int r ts jusqu une p riode ou entre les p riodes p et pj O lt i lt j lt n ATTENTION il faut auparavant renseigner les p
16. Cette application permet d crire rapidement les coefficients d un polyn me ou d un syst me d quations d terminer ses racines r elles ou complexes SUGGESTIONS DIDACTIQUES d IHETEUHENHTE Fols Rook Finder and Simultan ous Eau Zolver deier Fsion 1 0 in aires et den PRESS AMY REN GI zihi TEXAS INSTRUMENTS Pour les polyn mes il est possible de sauvegarder la fonction correspondante dans l diteur de fonctions pour visualiser la courbe et les solutions Lorsque c est possible cette application donne galement une repr sentation symbolique de l ensemble infini de solutions d un syst me d quations lin aires Comme le nom de cette application l indique parties un solveur pour r soudre les quations polyn mes et un solveur de syst me d quations lin aires L exemple suivant montre comment employer cette application 1 Poly Root Finder elle se compose de deux qu Root Finder Stout Ean olye 3 About 4 Foly Her E Simult H Tr 6 Quit Folyik Pour r soudre l quation 6x x 2 0 commencer par en entrer le degr et les coefficients du polyn me correspondant Touches ALPHA F5 o GRAPH pour la r solution az ais af e A De tree of Poly ed HATIM LOAD STOXx L option permet de sauvegarder la solut ee un HAINIDEGE CLR LOAD JSOLVE aix et aix kans 1 ts Ke HAINICUEF 5
17. Choisir Ymn 2 et Ymax 2 dans la fen tre d affichage et une r solution de 1 YizsiniH YizsiniH YizsiniH VisinH A Les l ves devraient constater v pour a gt 0 la courbe est d cal e vers la droite Pour a lt 0 la courbe est d cal e vers la gauche iii f x sin ax WizeumnCpii WizeumnCpii WizeumnCpii WizeumnCpii CES l Les l ves devraient constater YIsintAR YIsintAR v pour a gt 1 la fr quence le nombre de fois o la courbe redevint identique elle m me augmente v pour a gt 1 la fr quence diminue v choisir a lt 0 c est effectuer la sym trie daxve Ox Activit 4 Le pendule Utiliser Transformation Graphing pour un ajustement graphique des donn es de exp rimentation sur le pendule 2 2 4 et 2 2 5 2 5 5 Fonction exponentielle f x e f x ae f x e f x e a et f xy e Par l utilisation des listes on montrera les effets des coefficients dans l criture de la fonction exponentielle Ecrire dans l cran des fonctions graphiques vleit Y4 e X L1 Dans L on entre les valeurs 2 1 0 1 2 Vuen Y4 e X L Ys eA X L Ven X D x a y ae y e y e a y e Quelles conclusions en tirer v multiplier e par a gt 0 c est obtenir une courbe plus resserr e a gt 1 ou plus largie 0 lt a lt 1 Multiplier par a lt 0 donne les m mes r sultats par sym trie axe Ox 50 r aliser la transfo
18. S 6000 JOE S TRY AGAIN 3 ERTE EP GRAFH Pm POINT DE VUE C est une application qui permet de faire r fl chir aux formes des fonctions d apr s leur criture Les l ves peuvent pratiquer seuls surtout si le professeur pr pare des fiches de recherches particuli res 72 3 9 Inequality Graphing CATEGORIE R solutions graphiques d IHSTEUMENTE DESCRIPTION IHEGUALITY Inequality Graphing permet d crire et r soudre graphiquement GRHPHIHG des in quations y compris avec des droites verticales donn es 1 04 par X On peut obtenir un r gionnement du plan et stocker les PP Ea ENTE points d intersection entre les fonctions correspondantes SUGGESTIONS DIDACTIQUES Cette application permet d ajouter tr s facilement une approche graphique la r solution des syst mes d quations lin aires deux variables et la programmation lin aire Inequality Graphing est une application qui une fois lanc e reste active jusqu ce qu elle soit de nouveau appel e L diteur de fonctions Y est transform comme indiqu ci dessous Deux possibilit s suppl mentaires sont ajout es l option X et des hachures ShadeRes parmi les param tres de l cran WINDOW EB Floti Flot Flotz BB Floti Flat Flotz W Floti Flotz Flotz LUI HOOU NY4 ni S LES ShadeRes 3 WEE KW KEE Sinine Ip KEE KW KE Sina LR us us KE scl i ME E SADE Wine 18 Wd de KE Ymax 1
19. Silver Edition File 1 of 1 Ki Screen Image Application Variable CH Device Settings Wd Equation List real di 0 100 Matrix real 0 0 0 0 Fla Archive s i Application Variable zc Applications Ready Nur Z Open Une possibilit suppl mentaire est de faire un clic droit sur le fichier de l application et choisir dans le menu contextuel Send to TI Device Une assistance propose la marche Copy To Folder suivre e Les utilisateurs Mac OS X lancent TI Device Explorer depuis TI Connect puis par copier coller l application s installe L application sera install e automatiquement Il faudra Kam GE T parfois s lectionner la calculatrice avant qu un transfert Get Dee d APPS puisse commencer par exemple quand vous SO E zi Searching OO O commutez des calculatrices Please ensure your device is securely connected and tumed ON 87 D s qu une application est install e on peut l utiliser Touches APPSJ jusqu s lectionner l application puis ENTER Quelques captures d cran de l application tours de Hanoi 1nahce a ia ALGICHS Dansk 3 ALGIPRTI Deutsch 4 AreasForm EassData So CabriJr EsFa ol 6 CRL CDR FinnPack FCelSsheet Frangais Nurib r of moves d Finni ack EI zid Andreas Finne Nurib r of moves 3 Nuraib r of moves i The Towers of Hanoi version l 0 DI 2001 Andreas Finne
20. aire 4 LINEAR amp QUADRATIC o y mx b E ALL O ax by C UITI DFTIONS HINFOPHELF j Quadratique SELECT LINEAR FUNCTION oy ax ky a x2 k Es mx b 2 ax bu c oy a x h k 3 BOTH FORMS o y a x r x s e Valeur Absolue o y aj x k o y a x h k Il est possible de choisir ensemble de toutes les formes Pour ce faire choix ALL dans l cran SELECT A GAME En cas de doute il est possible d obtenir un conseil HINT 71 Un exemple pour la forme quadratique SELECT 4 QUADRATIC AE EERSTEN Bu z akrzak Zus atz bizazk Zus at FD E 4 oaLLFDENZ EACH ORRY YOU GUES ED HRONG TRY AGAIN Les points sont calcul s en fonction du r sultat et de l utilisation de l aide ou non Le meilleur score est affich Trois options diff rentes GAME DFTIONS e un nombre d fini d exercices Ei FI ED NUM ER e i Le OF PROBLEMS e La seconde chance deuxi me r ponse autoris e FA GIVE ONE RETRY e Affiche la grille FA SHOH GRID L aide est disponible pour chaque s quence des choix de l cran SELECT A GAME comme depuis ceux des diff rentes options HELF HELF HOH TO SELECT GAME HOH TO SET GAME OFTION SELECT FUNCTION rett YOU HANT TO PLAY FACE SELECT AN AES VALUE vzaldlatk EC FFROELEM alxl k iris s alx hl k y d VALUES ARE SORRY YOU 3 EOTH FORME a CORRECT A EI QUESSED WRONG se 7
21. apparition des cartes leur fa on d appara tre SETTINGS qui donnent SETTINGS Oma B RE IMTRODUCE CARDS CI SHUFFLE CARDS C IGNORE LEVELS Lanter FLIF 1015 EO HODE LE HED i UE LAST TACH 2 CHOOSE MEH STACK EM ETTINGE 4 QUIT HHAT 15 THE SLOFE OF THE LINE x 4 i SLOFE SLOFE 31 SLOFE 4 Hi SLOFE 4 CORRECT SKIF HENUICHOICE FLIFISTAT ORNE BARE INTRODUCE CARDS o option C SHUFFLE CARDS OIGNORE LEVELS MANIMATE FLIF CETTE RE DS Q AN PRESE AMY HEY 05 EUX HODE RERUICHRTCE TFLIF IS TAIl POINT DE VUE StudyCards est une application qui permet de cr er des questions choix multiples des quiz des fiches rapides Cela demande un certain travail que les l ves appr cient 82 3 14 Transformation Graphing CATEGORIE Jis Outil d tude graphique TELLE IH TEUMENTE DESCRIPTION TRAHSFORMATIOH Transformation graphing permet de visualiser dynamiquement GRAPHIHG comment les changements des param tres d une fonction Version 1 03 6 8 FRE SS ANY KEY affectent sa repr sentation graphique E1999 TEXAS INSTEUMENTE SUGGESTIONS DIDACTIQUES Cette application permet de d couvrir plusieurs propri t s des param tres d une fonction recherche de solutions croissance sym trie p riode etc on peut l utiliser pour d duire par variation de coefficients une estima
22. c o le point le plus lev est d crit par les coordonn es b c avec c hauteur maximale et b temps correspondant Le param tre a repr sente math matiquement la forme de la parabole et d pend physiquement du degr d acc l ration provoqu par la pesanteur qui est constante pendant l exp rience Les courbes obtenues pour les graphiques de temps distance des diff rents rebonds sont d abord ajust es manuellement en d terminant les param tres b et c et en changeant le param tre a Apr s le choix d un rebond individuel par pour LIST fl che gt pour le menu ops touche 8 pour Select et le choix d une r gression quadratique la fonction d crivant le mouvement de la balle est obtenue par l analyse de la r gression On peut utiliser l application a Transformation Graphing pour rechercher les param tres et l ajustement de la courbe La hauteur maximale diminue exponentiellement d un rebond au suivant pour chaque balle et sa hauteur initiale Pour y hp y est la hauteur courante h est la hauteur initiale p est une constante selon les propri t s de la balle et le sol x est le num ro du rebond Pour x 0 ona y h la hauteur initiale de la balle hauteur du l ch Les coefficients de l quation d crivant la fonction exponentielle sont d termin s partir des donn es collect es L exp rience peut tre r p t e avec diff rentes balles hauteurs et types de sols Dans le dia
23. edition en font des calculatrices graphiques interdisciplinaires La combinaison de ces calculatrices avec des produits simples et faciles d emploi comme les Vemiers les transforment en capteurs de donn es Il suffit de relier les capteurs au port USB et automatiquement d bute l enregistrement des donn es Ce livre de T Europe crit par un groupe constitu de Serge Etienne France Koen Stulens Belgique Hildegard Urbains Woldron Autriche et de Martin van Reeuwijk Hollande montre par des exemples ducatifs les avantages d int grer les APPS dans l ducation des maths et science Koen Stulens T Flandres Certaines applications sont aussi disponibles pour TI 89 Titanium et Voyage 200 Sommaire k INTRODUCTION ns pins mamnnns entente anse een 1 IL UTILISATION EDUCATIVE DES APPLICATIONS ssnrrrrrssnnnns 3 2 1 Ph nom nes de croissance calculs financiers 3 2 2 Des fonctions issues de exp rimentation seeeeeekSSEEEEEERRSEEEEEEn 13 2 3 Simulation approche de la notion de Probabilit eeeeeeeeeeNKNSSSEEeen 27 24 Programmation lin aire ns 35 2 5 Effets des coefficients et param tres 45 IL VUE D ENSEMBLE DES APPLICATIONS rrnnnnrrrrrssnereenennns 57 3 1 Area FOFMUIAS aoieanna antata naien nana raae atnan nianna anaie eranan nanain nania aeeai a 57 32 oao E EE Eed EEdEEEEEEEER cr ant 59 3 3 A e Ee e Re ET EE 61 34 CellSheet M crenscnnnnenerennnennennennremenennennnnrenenennenneunreueinun
24. me d quations est stock dans une matrice pour conserver la solution dans une liste EYSMHATEIX 2x4 Solution Set RREF Sau i 2 3 AT EE i i R x 2y 3z 4 di G d Gem lege o i 3 1 e XIEX 5x 6y 7z 8 EES Ci dessus l option ISTOxX est remplac e par RREF qui g n re des lignes SVSROTEIN C xUi RREF C shi 6 14 i 3 bh BS i 3 d Fe D i l 2x 6y 14 11 Ne Solution Found x 3y 7z 3 z 42 3 Herl NEN CLA LOAD SOLVE HAINIEACHISTOSYSIRREF HAINTEACHT TURE RREF POINT DE VUE Polynomial Root Finder and Simultaneous Equation Solver est un outil tr s utile pour r soudre des quations et des syst mes d quations Attention la TI 84 Plus est une calculatrice num rique pas formelle il est donc recommand de v rifier num riquement ou graphiquement la solution ak 3 aix s0 6 az Zaika Y324 3 3H 2 3H 1 az i 1 8 9999396494 EE 2 NONREAL ai 3 NONREAL 3a1 7i HAIN DEGR CLR LOAD JSOLVE HAIN ICOEF 5 T0 0x T0 nzi LEM 76 3 11 Probabilty Simulation CATEGORIE ms Outil Frebcbilitu DESCRIPTION 1 paletti gn Probability Simulation permet de simuler tr s facilement et rapidement de nombreuses exp riences de probabilit sur al TI 83 84 Plus PRESS AMY REY SUGGESTIONS DIDACTIQUES Avec des simulations de tirage au hasard vous pouvez visualiser plusieurs propri t s et lois de la th o
25. meilleures fonctions convenables et pour d couvrir la signification physique de diff rents coefficients et param tres 13 2 2 1 Rebonds de ballon a Introduction La hauteur d un rebond est mesur e par intervalles avec un d tecteur de distance CBR 2 reli la calculatrice TI 84 plus Les donn es collect es seront analys es Le mouvement mesur de la balle est d crit en fonction du temps on en d duit la loi de pesanteur On pourra remarquer que de l nergie est perdue lors du rebond Dans la salle de classe on peut poser les questions suivantes e Quelle est la plus grande vitesse du ballon quel moment est elle atteinte e Quelle est l acc l ration pendant la chute e Quelle fonction d crit la distance du ballon hauteur ballon capteur e Y a t il un mod le pour d crire la hauteur du ballon en fonction du temps e Comment la hauteur totale du rebond peut elle tre d termin e e Quels processus d terminent le rebond du ballon partir du sol e Comment la hauteur de rebond diminue t elle d un rebond sur l autre b Concepts didactiques et conseils m thodologiques Le ballon est un objet en chute libre le frottement de l air est n glig Seule la pesanteur permet le mouvement du ballon On trouve que l acc l ration est approximativement constante Les graphiques de temps distance sont des fonctions paraboliques qui peuvent tre d crites par l quation quadratique y a x b
26. outil pour pr senter des exp riences et faire manipuler les l ves 2 3 1 Initialisation de la s rie des nombres al atoires sur la calculatrice Lorsque la calculatrice est neuve ou si elle t r initialis e elle commence toujours par le m me nombre al atoire Ce qui peut tre g nant quand tous les l ves ont le m me r sultat alors que l on aurait aim obtenir des r sultats dispers s Il est possible d initialiser la s rie des nombres al atoires en demandant aux l ves de calculer la somme des chiffres de leur date de naissance et de la date du jour puis d initialiser la s rie des nombres al atoires Par exemple 01 01 1992 donne 23 et 10 03 2006 donne 12 total 35 alors 8 5 STO rand initialise la s rie al atoire getTime Remarque sur T184 il est possible d initialiser la s rie des nombres BTE T nas 7771 al atoires gr ce la fonction temps int gr e On peut remarquer ou elle permet d obtenir des nombres diff rents chaque changement de l heure a E Dei Ce qui permet de facilement initialiser la s rie 2 3 2 Pile Face Il est assez facile de mettre en uvre le lancer d une pi ce Sa compr hension les r sultats th oriques semblent vidents et sont issus du bon sens R p ter plusieurs fois lexp rience la m me op ration devient vite fastidieux C est pourtant n cessaire L ordinateur la calculatrice sont alors de bons outils de simulation
27. par lapplication StudyCards APP Les fiches cartes peuvent contenir du texte et des images On peut cr er des fiches sur tous les sujets que lon veut pour une utilisation avec chaque classe Une fois les fiches cr es il suffit de les transf rer la calculatrice avec TI StudyCards Creator ou TI Connect 85 Un exemple pour lequel 14 cartes ont t cr es Card B of 14 Study of Functions 2 Vertical linetest 3 Zero denominators 4 Findingrange 5 D Name of Card Doubletrouble Back of Card Screen 1 of 1 This function has two problems possible zero Front of Card Screen 1 of 2 x Down arrow to choices x D in S Rt Ee What is the domain of the Absolutevalue Ze function denominator AND workable 8 Odd Even 4 square root values The 9 Addition A values x gt 2 w111 satisfy the 1m Com position Z Fix Misquare root but x 2 sai Spht de initions fx cause zero denominator 12 Inversereflect x72 i3 Evan c Dee p 14 Substitution HENUICHOICE FLIES Tat CUT COTE Ce LUS 9 ET Number of choices The correct answer is TI SmartViewTM Payant Le logiciel de Ti SmartView donne sur l cran de l ordinateur l mulation d une calculatrice TI 84 Plus avec toutes ses possibilit s et applications C est un excellent outil utiliser personnellement ou dans une salle de classe pour montrer l utilisation de la calculatrice La facilit d utilisation des
28. point d cal 5 10 e la base de la tour sera consid r e comme un carr de 115 m de c t environ le texte original complet avec la photo l chelle http perso orange fr serge etienne M Eiffel a construit cette tour sur le mod le exponentiel c est un fait Lors de la mod lisation des donn es certaines coordonn es peuvent ne pas convenir Deux attitudes seront prises soit supprimer le point g nant aux calculs soit utiliser un point approch l chelle choisie un trait de crayon c est au moins 1 10 de mm qui se traduit par 0 2 m tre r el UN relev intervalles presque constants sur les abscisses c t gauche x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 54 y 10 22 29 37 48 62 80 104 135 175 280 a Vers la fonction exponentielle de base a Choix d un mod le de r gression Remplir les listes Entr e directe des abscisses dans la liste L4 Seat I L 5 99 974 Li presque r guli re ne pas oublier de changer 55 Li 18 15 20 25 a en 54 et des ordonn es dans la liste L2 T10 22 29 Sr ADP x z GEN in b2 ED 164 135317 En Sinon ouvrir l diteur statistiques entrer les 5 284 L 54 valeurs dans L puis L2 419 22 23 5r 48 KE Remarque il est alors facile d obtenir le c t droit de la tour Ce qui permettra d obtenir les deux c t s nettement plus parlant qu un seul A cinq m tres de haut la largeur de la tour est de 110 m
29. pour TI 83 84 Plus CellSheet est utilisable dans de nombreuses situations math matiques de sciences conomiques ou de la vie courante SUGGESTIONS DIDACTIQUES CellSheet s utilise comme un tableur avec des donn es pouvant provenir de l exp rimentation car de nombreux capteurs peuvent se connecter aux TI 83 84 Plus Dans une cellule on peut crire e des entiers e des r els e des formules e des variables e du texte e des fonctions d IHETEUMENTE C Tlsh gtTH VI 10 Fress Ans Heu Q 2001 TEXAS INSTRUMENTS Chaque feuille de calcul contient 999 rang es et 26 colonnes La quantit de donn es que l on peut saisir n est limit e que par la RAM disponible sur la TI 83 84 Plus Les crans ci dessous montrent une br ve vue d ensemble des possibilit s de CellSheet CRETE MEHU FORMAT AutoCalc M H Cursor Hunt Hee Helge Haka Dot Sho ALUE E EDIT a Be To Cell Undelete Cell Clear Sheet SE kange C DEZ 3 Ep D St ri MENU OPTIONS STATISTIQUES RANGEES 63 MENUPRINCIPAL MENU FICHIERS LES FORMATS LES COMMANDES D EDITION OPTIONS STATISTICS FILL FAHGE SEGUEHCE mini ei per Stats kange E ist Cell Al Fill kange s2 Uar Stats Formula Sels a l 160 At Seauence 3 LinRegtax bi Enter Fight 4 Import Export nter Gol Decimal SUITES Exemple 1 En colonne A se trouvent le nombre de points que l on peut obtenir penda
30. tre de AH Zch sb l cran Rapidement on doit trouver A a 4 457 Pour S B apr s essais on trouve entre 450 trop petit A 4 457 A 4 457 et 470 qui est trop grand sen C On acceptera donc toute valeur entre 465 et DEE S 469 Avec un peu de Math matique Rapidement la droite Y a x b est sym trique de la droite Y a x b par rapport la droite x 57 5 Les deux pentes coefficients directeurs sont oppos es donc a a De plus Y2 57 5 Y 57 5 donc 4 457 x 57 5 44 4 457 x 57 5 b D o b 468 Plus th orique la r flexion d axe x 57 5 transforme le point M x y1 en M x y2 avec X2 115 x donc x 115 x2 et y2 y1 On remplace x par sa valeur dans vc y y2 a amp 115 x2 b 115 x2 115 a b soit quelques approximations pr s y2 4 457x 468 en rempla ant les param tres par leurs valeurs Autres ajustements essay s Trois ajustements sont propos s Il est possible de les essayer tous mod le quadratique mod le cubique mod le degr quatre ax bx c ax bx cx d axt bx cx dx e Seuls les r sultats QuadFeg Cubickeg QuartickReg c t gauche sont J a3x bx c J 3xi bx cx d J ax 4 bxi e S a 1292491282 a d6d4d4459954 ber 0132882673 SS EE LR LI Let LI SS Ze 961395656 KA Ee essdl dr A R 89418122 RE 2957626379 Bon coefficient de Tr s bon coefficient de Tr s bon coefficient de co
31. utilise pour collecter facilement des donn es l int rieur comme l ext rieur Sur TI 84 Plus avec un OS version 2 3 ou sup rieure on peut connecter un capteur USB Les TI 83 Plus n cessitent un appareil sp cifique comme le CBL 2 system Avec EasyData on utilise principalement e EasyTemp sonde de temp rature e EasyLink une interface USB pour connecter une TI 84 Plus SE e CBR 2 le d tecteur de mouvement Quand la calculatrice d tecte la connexion d un dispositif de collecte de donn es EasyData s ouvre automatiquement sur une exp rience appropri e pour ce dispositif Par exemple avec le capteur de temp rature Ci dessous gauche l cran qui s affiche lorsque la sonde est branch e Temperature CC LK SS DW Easy Time ot events in lisk Li Channel CH 1 in list L Channel CH in list L3 Node Time Graph 18065 Timigts Fhe etur tart Grarhiquitl i Hain Pour capturer les donn es Easy Temp e S lectionner Start pour commencer la capture et attendre 5 secondes e Tenir la sonde pendant environ 30 secondes l cran indique la temp rature au fur et mesure de ses variations e S lectionner Stop pour arr ter la collecte EasyData affiche une courbe des temp ratures mesur es e Touche gt pour afficher chaque temp rature successive e Une fois termin d observer la courbe choisir Main pour retourner au menu principal de EasyData e S
32. 100 TOETO ion dans une liste STOy sauvegarde l expression fonctionnelle dans une variable graphique Y pour visualiser la solution asetas a 1 87 5 Ke aix etais kans zi HE KC Folsnomid stor d ko vi Gs List Li HAINICUEF 5 T0 TOETO Il est possible de r soudre dans l ensemble d complexe dans MODE settings re i HAINICUEF 5100 T0xfs T0 Li lieFrac Li c2 Frac 172 Ee es complexes Il suffit de choisir le format qui retournera les solutions sous la forme a bi FLOAT 2 ou Fols mt MODE Zettun s SE gi er ai ITU Sci En az cb Float 014534567889 ai ALEN Degree an 5 keal TX re Esc l HAIN DEGR CLR LOAD ISL VE ax aix taf x1 8 7 2 S xz 1 Rtl d31 k 1 66 1 A1 ax tastan x1 8 2 2 NONREAL 3 NONREAL HAINICUEF 51 70a sT0x fs T0 HAINICUEF 1 70a sT0x s T0 75 2 Simultaneous Equation Solver La r solution d un syst me lin aire est semblable la r solution d une quation polyn miale Entrer le nombre d quations et de variables puis les coefficients Toujours ALPHA F5 ou GRAPH pour la r solution Quelques exemples k TE SVSMATEIH Sen Solution GE i 1 4 Ju ml 181 x y z 4 number Dr fans 3 3 1 3 fe EF 3 T i i 2 vei R x y z 0 Dupaber Of Unknowns A x y 2z 4 SET HAIN LOAD NaTHTHENTTCCEICHGBTERCHE RerpTEeCHTErgeuelErp Avec le syst
33. 17 1 9148056 n s B 9r r Y 3 829707 n s BEF r IY y 1 Y x Y 2x Y x 2 2 5 3 Second degr fonction carr i f x ax images non comment es TETEA TETEA TETEA VI AXTE EI A s E EG TETEA TIEAN Les l ves devraient constater v le coefficient a d termine si la courbe est tourn e vers le sens positif a gt 0 ou n gatif a gt 0 v plus al est grand plus la courbe s approche vite de l axe des ordonn es ii f X x a images non comment es Misc EA Vis BiI IER Les l ves devraient constater v r aliser la transformation x x a revient d placer horizontalement le sommet de la courbe iii f x x a images non comment es 47 IAE VITE VITE VITE AH s E g i Les l ves devraient constater v ajouter a revient d placer verticalement le sommet de la courbe ii f x ax bx c ost Toute fonction quadratique f x ax bx c os se transforme par factorisation forme canonique pob ve gt b BP c b pb ax bx c a x gt x a x 2 t a x c a a 2a 4a 4a a 2a 4a b b 4ac PR l b Ei Alors 1 est le minimum ou le maximum et x l axe de sym trie 2a 4a 2a Par exemple Til 2x 12x 14 2 x 6x 7 2 x 2 3x 9 2 x 3 4 2x gt 2x 3 12 gt 2 x 3 4 VizpCH Crza
34. 43437 d eani G x 12 1 642 Calcul direct Menu MATH Remplir puis ENTER ALPHAJENTER pour SOLVE b Utilisation des suites g om triques calcul de la mensualit constante Il faut15 000 m m 1 1 i m 1 1 5 mi Ge gt 15 000 x 0 003434 339 497 donc 339 50 Soit 15 000 m 1 1 i 1 1 0 003434 c Utilisation du tableur L id e totaliser les versements effectuer pour donner une valeur approch e de la mensualit constante que l on doit verser Lancer Cellsheet A sa mise en route les instructions principales sont rappel es Remplir les cellules A1 48 B1 15 000 C1 1 003434 D1 rien A2 Mois B2 VERS C2 TOT V D2 Rest A3 1 A4 A3 1 d IH TEUHENTE C Tish etTH yi i Fress Any Heu D 2001 TEXAS INSTRUMENTS FIn a E GE hor DE Far D BECH Steeg Ceiizbheet Vi 10 Hei SE STD A nr ent Eet FCL Select Rande Fi Cut Corps F F HHE re F4 Hen FE Grab Cell bet AFFE Use in front of kext Sur A3 touche pour F3 COPY z puis Y pour range et jusqu en cellule A50 pour F4 PASTE De m me B3 C1 B1 A1 C3 B3 D3 B4 D3 48 A3 C4 B4 C3 D4 B4 C 1 Recopier vers le bas jusqu en ligne 50 4 ligne de calcul En D50 reste 0 payer Somme pay e C50 16 277 B1 C3 C1 D3 gi me 14
35. 7 SLOFE 1 E c ESC Un ensemble de points du plan quidistants un point fixe et une droite est une parabole Le point fixe est le foyer de la parabole et l axe focal Le point d intersection entre l axe focal et la parabole est le sommet PARAEBOLA WERTEN Met 0 FOCUS Feta 0 PARABOLA TE CY HI2 UPCH H Je Sr CH HI UPLY H DIRECTRIX TE Quand le graphique est affich touche pour se d placer sur la courbe et trouver les caract ristiques du sommet POINT DE VUE Cette application permet de repr senter graphiquement des cercles des ellipses des hyperboles des paraboles et den d terminer les caract ristiques coniques Il est conseill pour int resser les l ves son utilisation de travailler avec des exercices et des repr sentations faire explorer Il est n cessaire de fournir un mode d emploi et d utilisation aux l ves pour qu ils en exploitent toutes les possibilit s 66 3 6 EasyData CATEGORIE OUTIL DESCRIPTION Ka syData EasyData permet de recueillir observer et analyser des 2 op op donn es exp rimentales partir des TI 83 84 Plus Se De III d ET repr senter graphiquement les r sultats zoue Les donn es sont collect es l aide des sondes vernier USB seulement sur TI 84 et par les dispositifs tels que le d tecteur de mouvement de Texas Instruments CBL 2 System CBL 2 ou les verniers LabPro SUGGESTIONS DIDACTIQUES EasyData s
36. 737 ER ES ES EE DEE ES EE EE EE bz E1 CHkC1 Ben Mensualit constante moyenne des mensualit s 16 277 48 339 10 C est une valeur proche de 339 50 trouv e pr c demment les RR Gr Renu j 1 LS VERS DIV JREST FULT E 314 63 941 7E e aan E ER Faste Reng M RE EHEER ur EEH SECH De HB 364 6 15544 731 7 9 365 85 15910 67 11 E 367 11 16877 DE Cup EE al Renu arrondis pouvant tre responsables des erreurs d Utilisation de l application finance voir mode d emploi rapide Remplir N I PV P Y puis se placer en PMT GR E Lancer SOLVE par ALPHA ENTER Pil i SARA BA PMT 339 50 est le montant de la mensualit n ENT Wach Remplir PV PMT FV PY Y puis se placer en N net LR Lancer SOLVE par ALPHAJENTER Int r t mensuel Cache D k PHT BEGIH 0 3434 Remarque pour l utilisation de l application FINANCE il est conseill de mettre la calculatrice en mode d affichage limit 2 d cimales e Utilisation directe de FINANCE On emprunte 8 000 sur deux ans que l on rembourse par des mensualit s de 368 42 Quel est le taux d int r t annuel On trouve 9 80 aux arrondis pr s ZdaNr GpppabPU 36 SE Has 12 12 664 tum IS 3 86 On place 15 000 2 85 annuel Quelle sera la SN 2 853145 150 10N 3 Caalzrpat valeur acquise retir e au bout de 8 ans E B PMT 13P4 MTS opp Lab On pourr
37. Applications dans la classe Serge Etienne Koen Stulens Hildegard Urban Martin van Reeuwijk Note importante concernant le contenu de ce livre T TM Europe ne fournit aucune garantie exprim e ou implicite pour le contenu de cet ouvrage T TM Europe ne pourra tre oppos quiconque en raison de dommages cons cutifs l utilisation de ces contenus et de la r alisation des exp riences qui y sont d crites T TM Europe ne pourra tre tenu responsable de l utilisation de ces contenus On accorde la permission aux professeurs la r impression ou la photocopie utilis e dans leur salle de classe en atelier ou pour une conf rence les pages ou les feuilles dans cet ouvrage qui portent une notification de copyright de T Europe si chaque copie tir e montre la notification de copyright De telles copies ne peuvent tre vendues Toute autre distribution est express ment interdite Except comme autoris ci dessus une permission crite doit tre obtenue de la part de T Europe pour reproduire ou transmettre ce travail ou parties sous quelle que forme que ce soit ou par tout autre moyen lectronique ou m canique y compris tout syst me de stockage ou de r cup ration de l information moins qu express ment permis par loi de copyright T Europe Teachers Teaching with Technology www t3ww org Copyright 2006 T Europe Except s les droits de d tail accord s ci dessus tous droits r serv s A
38. CLEAR De nouveau 50 tirages Toujours perdu La pi ce est pourtant truqu e en votre faveur T H ESC Dei 10 50 CLEAR Esc 1 10 50 CLEAR Esc 1 10 50 CLEAR Continuer jusqu avoir lanc 200 fois en r alit 201 fois la pi ce qui bien que truqu e ne veut pas faire gagner le c t pr vu Les tirages suivants apr s 201 permettent enfin d obtenir des r sultats conformes aux pr visions En conclusion nous remarquons que le hasard est impr visible m me avec des cartes truqu es et que la loi des grands nombres demande des nombres vraiment grands Les l ves sont surpris par ces r sultats lls veulent absolument continuer jusqu ce que les tirages basculent dans le sens attendu 31 2 3 5 J aime le pamplemousse Nous savons que les personnes ont donn leur avis Nous les supposons honn tes elles ont la m me r ponse que lors de l interrogation du groupe Le probl me est que notre chantillon se construit au hasard et peut donc contenir plus ou moins d un groupe et donc moins ou plus de l autre Comment simuler cet chantillon A l aide de la calculatrice nous construisons un petit programme permettant de simuler un tirage al atoire de 100 personnes dont 55 devraient tre favorables notre attente Le programme puis quelques tirages obtenus vous obtiendrez certainement d autres r sultats O N ee EDIT HEN Fr9nFLUCTUR Done In
39. H St SAT FREF E YOU TO STUDY HANY 7 SAT UOBDi DIFFERENT SUEJECTS B SAT UOED ARE YOU READY TO SEE HHAT 9 SAT UOED STUDYCARDE CAN OFFER YOU on SAT UOED Y Hie CFICH HE TI Information GATI Zatapie Stack HENUTCHOICE zl FLIF ETAT DH YOU HIDH THE AN HER TO THIS HISTORY QUESTION HHAT YEAR DID MAGELLAN START HIS TRIF AROUND THE HORLO Ftresg bhe dotup JFFOW E See th choices HENUICHOICE FLIF STAT MENU permet de choisir une s rie d options comme montr par l cran ci contre droite CHOICE s utilise pour basculer depuis les questions aux r ponses et vice versa FLIP passe des crans des questions aux r ponses ou aux annotations suppl mentaires donn es STAT fournit les r sultats en cours de partie sur les r ponses correctes fausses ou non r pondues 81 ERCONTINUE START OVER CHOOSE MEH STACH RESULTS HAIN MENU QUIT Di vi E th PM Introduction CARD 1 OF i INCORRECT 1 SCORE CORRECT DF Lut SHIF FRESS ANY REY Les touches de d placement du curseur JEI permettent de passer la prochaine question de la sauter ou de basculer vers diff rentes parties de la carte diff rentes r ponses alternatives propos es Les fl ches gauche droite passent la carte pr c dente ou suivante de la pile A partir du menu principal MAIN MENU on peut changer les param tres l ordre d
40. Linear atb QuadReg 6 Cubickeg FJouartReg Touche puis gt Linkeg ax hi Li Za Ind pour L1 et pour L2 VARS Gei Function Parametric Ar Polar 4 0n OFF ENTERJ Linktegtax tb Li Linkeg D s lectionner Y4 Recommencer avec In 1 Li J ax E STE a Or r2rers Ars b 73 dr Wu r 95r4d4nrir Ji we r 99368553 SS YE CN ENTER ENTER Le r sultat avec un bon La droite passe par coefficient de corr lation quelques points AE rot Flot EDIT TESTS Lnkeg Li Lz Waz Lnkeg 1 1 1666666666 3tMed Me J atblnx G rK S6 57142857 diLinRegtax b a 69 32449459 1428 Dr Quadre b 2r 90984426 Ss Gr Cubickeg ee 6887 das r GuartReg r 979769260183 sYy 8 Linreg athxi des S ll ke Le coefficient est tr s bon Pourtant la courbe Exrheg Li Lz 4 3 Recommencer pour exp ExFrFeg J a b sx ass 15497506 bel 6611888 r 260306543 r 9799931342 Le coefficient est tr s Encore peu de points passe par peu de en Y3 bon sur la courbe points Cubickeg Li L Cubickeg Wuci1 4 va itb tcGctd 146 4333333 a 03923953392 Wuyc123 9393146853 153 5242424 R gression cubique CS 15 one Ri 999r7338461 Tr s bon coefficient Seuls 2 points ne sont pas touch s C est la meilleure courbe Estimations avec cette fonction On peut remarquer que l approxima
41. NT DE VUE Les l ves aiment traiter le jeu de questions choix multiples qui leur permet une bonne pratique Il y a deux niveaux du jeu les meilleurs scores sont sauvegard s C est attirant pour les l ves L application peut tre employ e pour passer en revue les d finitions et les formules des diff rentes aires Le d veloppement la construction des formules d aires est montr par animation Cette visualisation est importante et int ressante pour les l ves A la fin du quiz le score de l utilisateur et le meilleur score sont affich s C est une incitation refaire mieux 58 3 2 Cabri Junior CATEGORIE z Outil Cabri Junior DESCRIPTION Cette application permet la construction de figures Fress o ker g om triques analytiques dynamiques des transformations Il Cabri Log est possible d importer et exporter des figures depuis et vers gt op WW cabri cor les TI 83 84 plus et les PC en utilisant Cabri G om treTM I Plus SUGGESTIONS DIDACTIQUES Cabri Junior permet d explorer les concepts g om triques qu il est difficile d exprimer sur le papier On peut construire des objets g om triques et dynamiquement en explorer les propri t s les mesures et l effet de transformations g om triques Avec Cabri Junior la version de Cabri pour TI 83 84 Plus il est possible de e dessiner des points des droites segments cercles triangles ou quadrilat res e construire des perpend
42. S IA Cardano 1501 1576 s Blaise Pascal 1623 1662 Christiaan Huygens 1629 1695 De cet change Cristiaan Huygens a crit le premier livre imprim sur les probabilit s De Ratiociniis dans Ludo Aleae en 1657 Ars Conjectandi de Jacob James Bernoulli est une r f rence dans l histoire des probabilit s II a t dit titre posthume par son neveu Nikolaus Bernoulli en 1713 Jacob Bernoulli 1654 1705 JACC BI BERNOULLI IE Ball A utriuique 5 Rep Soient H L A e kr Reg S Marmemanes CKLLBLRRIMY ARS CONJECTANDI orus ros THUMUM FRAC e A TUS DE SERIEBUS INFINITIS Et rora Gall Kripta DE LUDO PIL RETICULARIS BASILE Impenfis THURNISIORU M Fatum da bec xi C est dans cette uvre que la loi des grands nombres appara t pour la premi re fois James formule et montre que la fr quence relative d un v nement approche sa probabilit la longue C est cette id e qui a t employ e en cet article pour obtenir des simulations Un autre moment important dans le d veloppement des probabilit s comme science moderne est l approche axiomatique des probabilit s par Kolmogorov 1903 1987 vers 1933 Andrey Kolmogorov 1903 1987 33 34 2 4 Programmation lin aire GROUPE CIBLE El ves de lyc e SUJET Programmation lin aire Math matique Appliqu e Matrices PRE REQUIS MATHEMATIQUE Fonctions lin aires r solution de syst mes lin aires in
43. a p riode d pend de l amplitude Mesurer la p riode pour cinq amplitudes diff rentes e tudier l effet des variations de la longueur du pendule sur la p riode e D terminer si la p riode est affect e par un changement de masse La p riode semble t elle d pendre de la longueur du pendule Les donn es sont elles suffisantes pour r pondre avec certitude la question pr c dente e Pour examiner plus soigneusement comment la p riode T d pend de la longueur du pendule cr er deux graphiques additionnels des m mes donn es T longueur et T longueur D apr s la loi de newton on peut prouver que pour un pendule simple la p riode T est l 4 li e la longueur et l acc l ration g de chute libre par T 27 ou T EH D Un des graphiques permet il de confirmer cette loi 24 e D terminer une valeur de g partir de la courbe T longueur e Essayer diff rentes amplitudes Que peut on constater d couvrir pour de grandes amplitudes e Les deux figures ci dessous montrent la repr sentation distance vitesse du pendule Expliquer ce que l on peut en penser et quoi les figures ressembleraient si le mouvement n tait pas frein 2 2 5 Le peson ressort un autre mouvement harmonique simple a Introduction La force appliqu e un ressort id al est proportionnelle la distance de d placement de la masse par rapport son point d quilibre Pour un mouvement vertical on r
44. a retirer 18 781 30 1 1 Combien faut il placer aujourd hui au taux annuel tum FY 18781 38 Loun Pi 346 10 de 3 75 pour disposer de 5 000 dans 10 ans Il faut verser 3 460 10 ATTENTION chaque fonction demande en param tre les valeurs des autres fonctions Si ces param tres ne sont pas fournis ils sont remplac s par ceux m moris s lors de la derni re utilisation de TVM_Solver f Pour finir cette s rie un bel exercice actuel et ses r solutions l ves Une jolie mob est affich e au prix de 2 006 Avec 206 en poche c est un peu cher Le vendeur tr s convaincant propose de s adresser une soci t de cr dit bien connue des fid les clients du magasin de vente par correspondance Les trois Belges Redoutables dont la carte Plein les Poches permet de demander sous 48 heures un ch que allant jusqu 3 000 C est un cr dit permanent dit cr dit revolving o l emprunt est remboursable comme on peut chaque mois En petits caract res il est crit que le TEG est de 17 40 l an soit 1 45 par mois Tu convaincs tes parents d emprunter 1 800 et de rembourser 15 par mois sur ton argent de poche Dans combien de mois les remboursements vont ils se terminer Avant de commencer est on tonn du calcul du taux d int r t mensuel par 17 40 12 1 45 C est le premier calcul que beaucoup proposent OR il faut raisonner en coefficien
45. ace des 15 dans les formules utilis es D o les vraies valeurs peine plus lev es que les pr c dentes avec la m me conclusion i 21H00 DRAN BEREICENIECEC hIDRSSRILDwEN E iaae iaei 6 1857 1 1869 1 7 Ed A1 1 0146 15 Benni Profiter de cette repr sentation pour deux petites questions int ressantes 1 Quelle somme minimale permet le remboursement 2 Dans combien de temps se termine le cr dit pour un remboursement de 75 mensuel 1 La somme minimale correspond au moins l int r t de la premi re p riode soit u1 U0 0 0145 26 10 2 Il suffit de remplacer 15 par 75 dans la formule g n rale puis de descendre jusqu ce qu il ne reste rien ou presque payer Lire n auquel il faut enlever 1 Le 30 et dernier versement sera de 52 65 21 59 31 06 LR 339 13 269 05 RER EEE RECR ER EEE en Ji s H es pur DER 1 ECTS RS OS CSS E A50 1 0145 Rent vi R solution par l application Finance Pour 1 800 emprunt s au taux d int r t de 17 40 Question 1 combien de versements mensuels faut il effectuer si l on rembourse 15 par mois Question 2 combien de versements mensuels faut il effectuer si l on rembourse 75 par mois Lancer Finance choisir TVM_Solver N ERR DOMAIH 1 IKEA Quit Remplir comme ci contre Se placer en N DU 1 GO Gata PHT 15 pour SOLVE See FNE Erreur ca
46. aram tres N 1 PV PMT et FV Pour un emprunt de 4 000 au taux de 3 9 dar 9 1 4006 H 66 annuel en 24 mensualit s quel capital reste CE BEE Le 1764 61 t il payer apr s le 14 versement Quel D op Gbrnci 13 f 2 2127 95 est alors le capital rembours et la somme TInt i 133 des int r ts 127 81 D finir le mode de paiement Pmt_End paiement en fin d ch ance Pmt_Bgn paiement en d but d ch ance P Y est le nombre d ch ances annuelles dans une transaction financi re C Y est le nombre de p riodes de calcul des int r ts par an dans la m me transaction Les fonctions directement incluses dans Tvm Solver Les variables TVM Tvm_Pmt Calcule le montant de chaque paiement N Nombre total d ch ances Tvm_l Calcule le taux d int r t annuel 1 Taux d int r t annuel Tvm_PV Calcule la valeur actuelle PV Valeur actuelle Tvm_N Calcule le nombre d ch ances p riodes de PMT Montant du versement r glement FV Valeur acquise Tvm_FV Calcule la valeur acquise Div Nombre d ch ances annuelles CN Nombre de p riodes de calcul des int r ts par an Autres fonctions financi res Nov Calcule la valeur actuelle nette Nom Calcule le taux d int r t nominal ou annonc Irr Calcule le taux de rendement interne Eff Calcule le taux d int r t effectif ou r el Bal Calcule le solde du plan d amortissement dbd Calcule le nombre de jours entre deux dates
47. ation Area Formulas se compose de deux parties e Definitions and formulas reference e Area quiz essais a Vue des d finitions formules et exemples Pour afficher des informations sur des formes choisir DEFINITIONS amp FORMULAS partir du menu SELECT A MODE Choisir SELECT A SHAPE choisir une forme Si on choisit 5 TRAPEZOID par exemple on obtient des informations sur le trap ze Utiliser les touches de fonction F1 F5 pour retourner au menu ou choisir AREA or EXAMPLE T SELECT A HODE SELECT SHAFE DEFINITION TRAFEZOID AREA TR AFEZOID FB0EFINITIONS FORMULAS FBRECTAMGLE T H HEIGHT Ei EASE 1 E EASE CC AREA QUIZ SQUARE 3 QUIT 3 FARALLELOGRAN SE ONLY THO SIDES FARALLEL AREA Hk CEL E2359 units MENU MENUTAREA T EMAMFLE HENUVDEF PEMAMFLE TUNN Etiquette WHY l option montre une explication de la formule de l aire REA TRAFEZOID AREA TRAFEZOID AREA TRAFEZOID AREA TRAFEZOID OF THE FARALLELOGRAH E Ei AREA R Haris zauntz AREA i H cEi Ezisaunits AREA H HcBi B2saunits AREA i Hk rElaES s4 Uniks EXAHFLE WITE EXAHFLE ITE EXAHFLE WITE EXAHFLE Choisir EXAMPLE pour afficher un calcul EHANFLE TRAPEZOID EXANFLE TRAPEZOID d aire de la forme choisie AREA EE AREAS E HEcmakihene Bon J cmi n sand S0 Sa cm Choisir EXAMPLE une seconde fois pour f
48. b Activit 2 Les donn es suivantes sont recueillies lors du rebond d une balle D terminer un mod le quadratique x t a t b c Employer Transformation Graphing pour trouver une valeur de a L1 L2 t x t 0 67 1 46 0 75 1 33 0 82 1 09 0 9 0 91 0 97 0 83 1 05 0 79 x t 1 12 0 8 1 2 0 86 1 27 0 98 1 35 1 21 R 1 42 1 42 Activit 3 Connaissant la repr sentation graphique de f x x et ce qui pr c de tracer la repr sentation de la fonction f x x 21 3 Contr ler le r sultat sur la calculatrice 48 2 5 4 Fonctions trigonom triques D couvrir la fonction sinus Un cercle de rayon unitaire est parcouru par un point P Soit x langle OI OP Les coordonn es de ce point sont cos x sin x Trac de quelques points x sin x Wir cosiT SEN t 2 verisintT 6 AMAZ S AER scl 1 Maine 2 755036 Yer sin T En prolongeant l intervalle 0 47 on remarque sin t sin t 27 La fonction sinus a une p riode de 2x T T sintTi 532 ee 13 HEESTA Ymin 5 345179 Quelques transformations de base de la fonction sinus Mettre la calculatrice en mode radian i f x asinx Viz sncH Viz sncH Viz sncH Viz sncH 49 Les l ves devraient constater v pour a gt 0 l amplitude de la courbe grandit avec a v pour a lt 0 le r sultat est identique la sym trie d axe Ox pr s ii f x sin x a
49. classe c est tr s int ressant Il est possible de transf rer des donn es depuis un tableur sur ordinateur vers la calculatrice et vice versa 64 3 5 Conic Graphing CATEGORIE R f rence WETRUHEHTE DESCRIPTION CONIC GRAFHING Conic Graphing peut tre employ pour repr senter RES graphiquement les quatre sections coniques de base Les Copuright 2000 2001 quations de ces coniques peuvent tre sous formes TEXAS INSTRUMENTS param triques ou polaires Conic Graphing ne permet pas de traiter les cas de sections coniques d g n r es SUGGESTIONS DIDACTIQUES Cette application permet de repr senter graphiquement des cercles des ellipses des hyperboles des paraboles et den d terminer les caract ristiques coniques On peut rechercher les relations entre les quations les param tres les graphiques et d couvrir des caract ristiques des sections On peut repr senter graphiquement les sections coniques dans CONIC SETTINGS le mode param trique ou polaire Pour changer les param tres YPE AI FAR FOL d Ge INDOU SETTINGS Han appuyer sur MODE Ce qui permet de choisir le type et les param tres d affichage WINDOW SETTINGS En quittant Conic Graphing la calculatrice reprend son mode normal Dans le menu principal choisir parmi les quatre types coniques par exemple f CIRCLE Pour repr senter graphiquement une section conique choisir d abord le type de l quation pui
50. copies d cran de l insertion des caract res de la calculatrice les touches ET les diff rentes icones de fonctions facilite la TES4 Plus Sver Eduon r daction de documents QUELQUES DISPOSITIFS INTERESSANTS Un historique des touches utilis es Les touches utilis es sont conserves et affich es Les l ves peuvent suivre leur rythme les instructions ex cuter Ces caract res utilises peuvent se copier dans un document exemple ci dessous SST El ES Scripts Les professeurs peuvent pr enregistrer la s quence de touches utilis es pour une action d termin e et utiliser dans la classe Il est facile de Pa CCEC CC 10 i cr er diter ex cuter une instruction faire une pause et de modifier la vitesse CBL 2 CBR 2 Utiliser TI SmartView sur l ordinateur et connecter un CBL 2 ou CBR 2 RA Eat pour collecter des donn es d une exp rimentation HE WE View3T Feature Ss On peut projeter jusqu trois repr sentations simultan es de courbe de CE tableau d quation de liste et de diagramme statistique Affiche en plus Equation en grand format l cran courant de la calculatrice GET K 1 Screen Capture Il est facile de cr er et sauvegarder les captures d crans i GE SmartPad Application uemeu Utiliser conjointement Ti SmartView 2 0 et SmartPad APP pour entrer pn pes 18 directement les instructions depuis la TI 84 Plus Silver Edition SE La vente de TI Sma
51. ctions puissances On trouve que sur l intervalle 0 300 la fonction 10 35 x1 06 permet un bon ajustement de la s rie tudi e cot gauche Cette fonction s crit aussi sous la forme Ae Utiliser l application Transform Graphing pour d terminer les param tres A et B Conserver l affichage des s ries statistiques AU AU Flot LI HO Eidel eg Entrer la fonction en Y4 R gler les param tres touches WINDOW gt B 42 d marrer avec A 10 B 0 02 Choisir un pas Ster DI de 0 01 Augmenter A ne fait que remonter l origine de Ie e Erb i la courbe Augmenter B rend cette courbe de plus en plus verticale anan Retrouver ce r sultat v d apr s la relation axb axe v on peut chercher r soudre un syst me sachant que l exponentielle devrait passer par 48 25b les points 25 48 et 54 280 On crira XE Alors b 0 06 et a 10 49 280 a x e xlnb 3 d Un peu de d coration v On tient compte du fait que la premi re partie de 0 50 m est rectiligne Ne pas tenir compte de l ajustement affine trouv pour TOUTE la s rie On cherchera un ajustement affine pour les deux s ries suivantes x 5 10 15 20 25 x 110 105 100 95 90 y 10 22 29 37 48 y 10 22 29 37 48 On trouvera y 1 82x 1 9 et y 1 82x 211 v Affichage de fonctions d finies par morceaux 54 La courbe gauche ou droite est constitu e de 20A aB F
52. de l utilisation de Transformation Graphing D marrer avec la fen tre d affichage indiqu e ci dessous Floti Flot Flotz SETTIHGES WI HOOU Rang Wiz supntisbia WA AE Ei 83 PLAY PAUSE Ji Touches JL pour changer la valeur du param tre s lectionn 2 pour changer de param tre Il est aussi possible d entrer directement une valeur au clavier La courbe est imm diatement modifi e Vi Asintn E Msn E MAS E Mi Asintn E Vizprpt sbis nei Ed 1415957 CGi PLAY gt ll and PLAY FAST gt ll Avec cette option on peut d finir un panorama pour la variation d un param tre Amener le curseur sur le signe gal du param tre appuyer ENTER Touche pour g n rer les crans du diaporama Avec les choix ci apr s 5 crans sont pr par s pour une variation de B de 2 2 par pas de 1 WI HOOU ete WI HOOU ns 7 Coreutini L CA ab Sra BS BS Ster i Ster i Max 2 Max 2 Mis Sins E Viz smt abis Viz smt abis Viz smt abis Vizpemi asbius Touche ENTER pour interrompre m me touche pour reprendre Touche pour arr ter Transformation Graphing ajoute un menu de param trage du format d affichage 2nd FORMAT railOff O TrailOn rrailon permet de conserver la trace en pointill s du graphique affich pr c demment Ms EN C ii 1 POINT DE VUE Transformation graphing est un outil dynamique av
53. e Repr sentation graphique 1 2928076923 Lic gi Lztra Lais 1 290322591 Li d Lzisi 1 29166666r Lifsi Lecd i 1 297297297 Liztd Leisi 1 2790626069 L E BE 1 319181515 Lat isLz i 2 9 Ploti pieta Flotz ce WT HO Silb Saz sc lech Win ins Yrmax 30 6 Vscl 5f Ares Il ne reste plus qu ajuster chacun des deux nuages et en regarder l effet b Quelques ajustements essay s Mod le lin aire pour le c t gauche y ax b Le coefficient de corr lation est correct On prendra Y 4 457x 44 On se propose de trouver avec l application Transform Graphing une droite d ajustement du c t droit Commencer en prenant pour A et B les valeurs d termin es pour Y4 La fonction est d croissante la droite descend donc son coefficient directeur A est n gatif B doit tre positif sup rieur 350 car la droite d ajustement coupera l axe des abscisses plus Linkeg 9 3x Eb a d 457489061 dd 046r 1525 r 8162936641 r 9034897 144 A A Flot HY 24 45ra 44 HY z BZ HY zz HY 4 HY g HY g HY 7 SS 4 457 j 44 Si le coefficient de corr lation n est pas affich dans CATALOG choisir DiagnosticOn L utilisation des param tres des formules de fonctions dans Transformation Graphing se fait OBLIGATOIREMENT dans l ordre alphab tique 52 haut que ce qui est affich dans la fen
54. e Est ce qu il vaut mieux ajouter imm diatement la cr me la temp rature ambiante remuer le caf et le laisser reposer pendant dix minutes ou est ce mieux de laisser le caf pendant dix minutes puis d ajouter la cr me et remuer Utiliser EasyTemp et une calculatrice pour examiner ce probl me Qu est ce qui change si le buveur de caf veut galement ajouter du sucre 21 2 2 4 Le pendule a Introduction Si un pendule un objet sur une corde est tir et l ch il balancera un certain temps avec un mouvement de va et vient r gulier Il finira par s arr ter Sur une courte p riode de temps le pendule d crit un mouvement harmonique simple Ce mouvement peut tre mod lis par une fonction p riodique Les l ves recueillent des donn es du mouvement d un pendule La mod lisation laisse appara tre une fonction p riodique pour d crire le mouvement Trois param tres que les l ves pourraient changer dans le pendule qui affecteraient le temps d un cycle complet p riode e l amplitude de l oscillation du pendule e la longueur du pendule e la masse du pendule L exp rience doit tre pr par e pour ensuite faire varier la p riode en fonction de l amplitude de la longueur et de la masse La force rappelant le pendule vers sa position d quilibre est donn e par F mg sin Pour de petits angles F mg S o y est la distance du point de d part la position d quilibre et est la long
55. e un module permet de traiter certains aspects des vecteurs Les quatre outils de Science Tools e Sig Fig Calculator e unit Converter e Data Graphs Wizard e Vector Calculator a SIG FIG CALCULATOR Un arrondi au nombre de chiffres significatifs sp cifi s Que ce soit par addition multiplication soustraction division ou l vation une puissance le r sultat est arrondi selon la demande Une valeur d clar e EXACT ne sera pas arrondie SELECT A TOOL SIG FIGCALCULATOR sIG FIGCALCULATOR SIG FIGCALCULATOR HEIG FIGCALCULATOR KK 31 5 d EM 2 UNIT CONVERTER U E68 Diir 5 4 3 3 DATA GRAPH HIZAED 9 27304 kesra o Tei 157464 4 VECTOR CALCULATOR KA 3 BB 298 16g n Lei 84 ENT ACT EE SCI EDIT ACT EE SCI EDIT ACT EE SCI EDIT Pour calculer 2 74 x 34567 en mode scientifique s lectionner SCT SIG FIG CALCULATOR SIG FIG CALCULATOR CHE DI C HE1 Lei 3 4C67E4 ni gt SE 9 4713CBE4 1 SPHGUES 9 47135BE4 D I 1 6E5 L i ACTI EE DE EDIT ACTI EE DEC EDIT Une calculatrice effectue les calculs ind pendamment de toute pr cision Elle affiche des r sultats avec le nombre maximum de chiffres possible Les r sultats calcul s devraient tre arrondis au nombre correct de chiffres significatifs Sig Fig Calculator applique automatiquement les r gles d arrondi 79 b UNIT CONVERTER Des exemples sont propos s ci dessous En s lectionnant EXPT le r sultat se
56. e de p riodes e V ax o V est la valeur actuelle du capital ou valeur finale totale b Exemple Dans un certain pays l ge th orique de d part la retraite est 60 ans On peut remarquer une certaine dissuasion ce d part d s l ge de 60 ans En effet la somme vers e au retrait n est compl te que s il prend sa retraite 65 ans GU quitte le monde du travail 64 ans le montant de la somme vers e est amput de 4 y compris apr s 65 7 ans De m me pour un d part 63 ans diminution de 8 de 12 si le d part a lieu 62 ans 16 61 et 20 pour le d part en retraite l ge l gal de 60 ans On consid re une inflation de 2 5 annuelle perte de la valeur de l argent et que l esp rance de vie est de 20 ans apr s 60 ans On suppose aussi que les versements effectu s annuellement en termes chus par la caisse de retraite sont revaloris s augmentation bas e sur l augmentation des salaires de 1 5 moins que l inflation On notera que le calcul des retraites est un peu plus compliqu Compr hension du probl me e ce que l on compare la somme totale vers e par la caisse des retraites une m me personne prenant sa retraite 60 61 62 63 64 ou 65 ans e ce qui nest pas pris en compte la somme re ue par cette personne en continuant travailler au del de 60 ans jusqu son d part la retraite e ce qui est calcul c est la valeur in fine
57. e de temps entre les deux premi res valeurs maximum est la p riode T Alors B 27 x381 T Le d phasage C pour une fonction cosinus est le temps o le premier maximum se produit d Mod liser la vitesse du pendule 23 Quand la distance est un maximum la vitesse est nulle car la masse s arr te pour changer de sens de parcours Le maximum de la vitesse est obtenu pour son passage par la position d quilibre Quand la distance est maximale l acc l ration est minimale L acc l ration est nulle quand la masse traverse la position d quilibre Vispi kkcortz Bikinit V zbberuwO e ANA e Prolongements et questions que l on peut poser la classe Quand les l ves ont une fonction de la distance par rapport au temps du mouvement du pendule ils peuvent en prendre la d riv e Ce qui repr sente la vitesse du pendule en fonction du temps t La d riv e de la vitesse tant l acc l ration e Peut on comparer les courbes et fonctions vitesse temps et distance temps e quel moment la vitesse est elle nulle e Quand la vitesse est elle maximale e D crire la position et la vitesse quand l acc l ration est maximale Faire de m me quand l acc l ration est nulle e Donner une description g n rale de la position du pendule de sa vitesse et de son acc l ration quand la masse du pendule croise la position de repos puis quand elle est au plus loin du d tecteur e D terminer comment l
58. e le d crit La temp rature diminue t elle avec un taux constant sch ma 1 ou la diminution est elle plus rapide au d but et plus lente vers la fin du refroidissement sch ma 2 Ou est elle lente au d part et rapide pour finir sch ma 3 processus Ils pourront chercher d terminer le temps mis pour refroidir l eau chaude la temp rature ambiante de 20 7 C figure ci contre Tin C Tin C Tin C 80 80 80 60 60 60 40 40 40 20 20 20 o eege ot O0 30 60 90 120 O 30 60 90 120 0 30 60 90 120 tin min tin min tin min Figure 1 Figure 2 Figure 3 Dans cette exp rience les l ves examinent le refroidissement de l eau chaude avec pour but de cr er un mod le qui d crit le E Isaac Newton a identifi la loi de refroidissement en supposant que le taux auquel l nergie thermique est d plac e d un corps l autre est proportionnelle k constant la diff rence de 19 temp rature entre les deux corps Tun Cette hypoth se lui a permis de trouver que la variation de temp rature est exponentielle T Le o To est la temp rature initiale b Exp rimentation Pour cette exp rience nous employons une petite quantit d eau chaude une temp rature d environ 40 C au dessus de temp rature ambiante EasyTemp peut tre reli directement au port USB de la T184 plus Quand EasyData est install il d marre automatiquement Les l ves peuvent collecter et analyser les donn es av
59. e ou les transf rer sur ordinateur Avec EasyData et la capture de donn es d exp rimentation on passe d une tape de r flexion sur les ph nom nes qui nous entourent vers une analyse des propri t s qui les mettent en vidence et les lois math matiques qui permettent de les d crire 68 3 7 Finance CATEGORIE Outil guide rapide de r f rence DESCRIPTION Calcul des fonctions financi res les plus courantes SUGGESTIONS DIDACTIQUES Compr hension et apprentissage des m canismes du cr dit Remarque Il est conseill de mettre la calculatrice en mode d affichage 2 d cimales L application FINANCE comporte les menus suivants VARS Sa VARS VARS CALE Walde Bi Solver 1rr e M stum_Prt 2rbalc Hr Zfntc 114 Ar tun Iz Hr Zrnc BrrHomn Ar PU dr tun PV Hr Zfntc Ci EFFE 4 PHT a Lum_N B Hom D dbdg a F4 GE tum EM Ci EFFE E Pmt End EP CLnput Micdbdc Sitt Doan CSN TVM Solver permet de r soudre rapidement et simplement 5 types GOEN de calculs financiers Pi 5 0 aa Exemple on place 2300 3 2 par an en int r ts compos s Quelle E Ee somme retire t on apr s 5 ans Dad gh Avec TVM Solver remplir comme indiqu sur l cran puis se placer sur FV che Lancer SOLE par ALPHAJENTER PMT ek BEGIH Pour les cinq fonctions tvm_N tvm_1 wm PVO tvm_Pmt et tvm_FV il est plus simple et plus pratique d utiliser TVM_Solver Exemple d utilisation
60. ec lequel les l ves peuvent d couvrir des propri t s de fonctions au moyen d une approche graphique Il leur donnera l occasion de r fl chir et de se montrer perspicaces 84 IV Informations compl mentaires 4 1 Logiciel Compagnon TI Connect Gratuit TI Connect est le logiciel permettant de relier les calculatrices graphiques Tl 83 84 et autres calculatrices TI et un ordinateur t l chargement et transfert de donn es mises jour d OS installation des applications Apps Les outils les plus importants de TI Connect TIDeviceExplorer TI ScreenCapture Backup Restore TIDataEditor TI CellSheetT Converter Gratuit TI CellSheet Converter permet de convertir des fichiers d un tableur ordinateur Microsoft Excel AppleWorks depuis et vers le tableur calculatrice TI CellSheet TI CellSheet Converter permet aussi de convertir des feuilles de calcul d un format TI vers un autre par exemple de la TI 84 Plus vers le Voyage 200 5 TI CellSheet Converter zipi x File View Tools Actions Help TEE VAR EM Ti CelSheet Converter FE C DatalMYTIDatal PP 8xy APP Microsoft Excel CAP NUM SC TI Connect doit tre install avant le logiciel de conversion TI CellSheet Converter afin que ce dernier fonctionne correctement TI StudyCards Creator Gratuit TI StudyCards est un logiciel o chacun peut cr er des fiches cartes qui seront affich es sur les calculatrices TI
61. ec leur TI 84 plus Repr sentation graphique avec EasyData H 9 Y 41 6 mr Tim isi Ready ko quik Tir in Li TermipiC in L IConcl DR Recherche de la loi temps temp rature On essaye de mod liser avec une fonction quadratique parabole une fonction exponentielle une fonction puissance ou une fonction hyperbolique une fonction puissance d exposant 1 Ci dessous r gression exponentielle avec ses graphiques correspondants Gier Y2 55 72776049142 9997_ 2255 7277 COTE ATTEN WEEKENDER CTIE J a3 b as dd Cd b 9997037393 JckoRRchH V zEE 72776049142 9997 V zkt 72776049142 E 9997 nz 6 LEE ner gi 6 6001 v ERE JEUNE GATU TE Y i 2059 Y 32 9059 Y 1 1776 20 Avec Transformation Graphing EE DEE RER TOR TT N ASE 7692E 4 f nai n sg Y 51 1H4 0c c Quelques questions que l on peut poser la classe La courbe d crit la baisse de temp rature avec le temps Analysez la courbe d crivez avec vos propres mots comment la temp rature diminue Quelles courbes d crivent le mieux les r sultats Les donn es de l exp rience sont stock es dans les listes L1 et L2 L1 est le temps en secondes et le L2 les temp ratures de l eau correspondantes Tracez ces points dans un rep re D terminer une fonction de r gression qui ajuste la courbe Employer les fonctions de r gression de la calculatrice pour trouver le meilleur ajustement et trac
62. emps et trois erreurs i La finance mais c est tr s simple Nous avons 1 800 verser 15 par mois cela fait 180 par an comme 1 800 180 10 dans 10 ans j ai fini Petite remarque et bonne r solution quand j aurai un peu plus de moyens je verserai davantage pour rembourser plus vite ii La vie ne manque pas d int r t Il reste 1 800 verser certes mais aussi les int r ts sur cette somme Soit 1 800 x 1 0 174 2 113 20 Le m me calcul que pr c demment donne 11 74 ann es Avec 0 74 x 12 8 88 nous rajoutons donc 9 mois pratiquement Il faut en d finitive 11 ans et 9 mois iii Il court il court l int r t L int r t court sur la somme restant due la fin de chaque p riode I faut donc calculer par mois Et faire un grand nombre de calculs iv La r solution par tableur A1 1 800 A2 B1 Revenir sur A2 Recopier Irak FA jusqu en A6 B1 A1 15 1 0145 Revenir sur B1 Recopier F3 FA jusqu en B6 Le commentaire devrait tre unanime on EL CA1 15H1 014E paye de plus en plus d iB jiBi s Ji8i0 9 18219 E C46 161 1 01 Aenu v Vingt fois sur le m tier remettez votre ouvrage polissez le sans cesse et le repolissez Boileau L int r t court sur la somme due la fin de chaque p riode ce n est qu apr s que l on enl ve la somme vers e Traitement en tableur il suffit de changer la pl
63. ensemble des donn es partir de cette section du graphique un rebond les param tres pour le mouvement du ballon peuvent tre obtenus Les valeurs pour la hauteur et la vitesse en fonction du temps peuvent se consid rer sous plusieurs points de vue Ci contre distance et vitesse en fonction du temps On peut aussi afficher une courbe temps distance ou temps vitesse En mode parcourir le graphique et dialoguer avec la classe sur la recherche du mouvement du ballon Ci dessous des crans montrant un relev de points mode trace diff rents moments de la courbe temps distance pour le premier rebond complet La courbe ressemble une parabole Avec Transformation Graphing on peut chercher les valeurs des param tres a b et c dans la formule y a x b te De cette formule nous connaissons la valeur du maximum et le temps correspondant Par cons quent b et c sont connus par simple lecture du graphique et stock s dans la calculatrice Entrer la fonction dans l diteur de fonctions Y On affiche aussi le diagramme statistique L1 L2 Avec les touches Tall la valeur de a peut tre ajust e AA Fatz Flot Hatz Flotz OFF VW rer Ei LZ dit LZ alist Je YlistiLe Hark D Une autre fa on de d terminer les param tres est de faire une r gression sur les listes L1 L2 GuadFes viz C Eizet a tt a 4 212 b 1 893 6 296 16 On peut employer nouveau Transformation Graphing pour trouv
64. ensiblement plus petite que g e Est ce que le frottement de l air peut tre la cause de la r duction de l acc l ration e Quelle force additionnelle fonctionne contre la pesanteur quand le ballon tombe e Quelle relation relie nergie potentielle et nergie cin tique e Que peut on dire de l nergie totale En interpr tant la courbe temps distance les l ves identifieront le concept physique du mouvement uniform ment acc l r la transformation in vitable de l nergie cin tique en nergie de frottement et galement les correspondances math matiques des diff rentes courbes et des fonctions qui y sont associ es Chaque rebond individuel est d crit par une parabole convexe ses param tres sont d termin s par l exp rience et sont interpr t s physiquement Les l ves tablissent les mod les math matiques 17 2 2 2 La loi de Boyle pour la pression des gaz a Introduction Quand un gaz est comprim son volume et sa pression changent mesure que la force exerc e sur le gaz augmente la pression augmente tandis que son volume diminue On dit que ces deux quantit s changent de fa on inversement proportionnelle On remarque que si les deux quantit s changent leur produit reste identique Si on suppose que x et y repr sentent les quantit s qui sont inversement reli es alors xy c avec c une constante positive Dans cette exp rience les l ves conjecturent que la pression et le volume chang
65. ent inversement et recherchent une formule fonction qui corresponde l exp rience On tudiera certaines questions comme par exemple e Le volume peut il atteindre 0 cc e Pourquoi ou pourquoi pas e Quelle serait la pression correspondante Avec l adaptateur EasyLink il est tr s facile de relier directement des sondes au Tl 84 plus et de faire de exp rimentation Par exemple avec la sonde de pression de gaz on peut tudier le rapport entre le volume et la pression d une quantit d air dans une seringue La plage de mesure pour la sonde de pression est de 0 210 kPa em cess b Ex cution et analyse des exp riences Un volume de 20 ml est reli la sonde Aucune pression n est exerc e sur l air azed VW EE Ready ko aquit PRESSCRFA Time or events in Tisk Li Channel CH i in list L Channel CH in list L3 Liz s Les valeurs de d part sont 20 cc pour le volume et 101 73 kPa de pression La seringue est press e Pour chacun des volumes suivants la pression est mesur e et stock e 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 On recherche une relation entre le volume et la pression L allure de la courbe permet plusieurs possibilit s une fonction quadratique parabole une fonction exponentielle une fonction puissance ou une fonction hyperbolique e une fonction puissance d exposant 1 Par r gression on peut rechercher la meilleure fonction Ci dessous les r sultats po
66. ents sont nuls ou n gatifs la matrice repr sente une solution optimale Sinon choisir la colonne li e au plus grand nombre positif Cette colonne s appelle la colonne de pivot 20 130 1 0 0 360 11010 1 O 12 01110 O 1 10 41710 0 0 0 39 Deuxi me tape Calculer les rapports P des l ments p de la colonne extr me droite et des l ments q positifs q de la colonne de pivot except la derni re colonne S ils sont tous n gatifs le probl me est illimit voir le point d Troisi me tape Dans cette tape diviser chaque l ment de la rang e de pivot avec le pivot intersection de la colonne de pivot et de la rang e de pivot Dans ce cas pivot 1 il nest rien besoin de faire Ce n est pas une mauvaise id e d ajouter une colonne avec les variables positives de la solution actuelle 20 30 1 0 0 360 u d w Quatri me tape Employer les op rations l mentaires de rang e nd MATRX MATH pour traiter tous les l ments de la colonne de pivot except le pivot z ro Entr e de la matrice HAMES MATH Si HATRISIA 4 ze MATRI LA d e DIE Aea u 1 Lo eu E i I Zi i eo io r JE i po 4 0 St A8 DS E 6 F TIG EIS 1 BAR 40 Ainsi on construit une nouvelle matrice avec z 70 and x 0 y 10 u 60 v 12 and w 0 O 1 0 30 60 0 0 1 0 12 1 00 1 10 0 0 0 7 710 A partir de ce
67. er les courbes de r gression ainsi que les donn es enregistr es Refroidir une solution la temp rature T est d crit par la loi de Newton T T Te o T T T a temps ten minutes La temp rature de T au temps t La temp rature de base de Tr temp rature ambiante T diff rence de temp rature entre le liquide et la temp rature ambiante t 0 a une constante selon les propri t s du fluide Essayer d adapter la fonction de la temp rature ci dessus la courbe r ellement mesur e en ajustant les param tres k et a Quel est le rapport entre a et k Faire une liste L3 avec les diff rences de la temp rature de la temp rature mesur e avec la temp rature ambiante Faire une r gression exponentielle Employer la fonction obtenue et d terminer les valeurs pour To et a Employer la temp rature ambiante TR pour trouver une fonction exponentielle d crivant la courbe d croissante de la temp rature Tracer la courbe de la fonction obtenue ainsi que la courbe des donn es mesur es coordonn es d utilisation Cette nouvelle fonction exponentielle est elle une bonne approximation A partir de l approximation trouv e combien de temps faut il pour que l eau refroidisse la temp rature ambiante e Un petit projet de recherche Un buveur de caf est confront au dilemme suivant Il ne va pas boire de son caf avec de la cr me pendant dix minutes mais veut qu il soit toujours aussi chaud que possibl
68. er les valeurs a b et c des param tres de y ax bx c plus facilement qu avec y a x b c car on peut lire b et c sur le graphique e Exploration de la courbe de vitesse Les donn es de la vitesse sont stock es dans la liste L3 Repr senter graphiquement la vitesse en fonction du temps OI donne une ligne droite Les graphiques ci dessous montrent la courbe vitesse temps dans l intervalle de x 0 86 x 1 72 Avec Transformation Graphing on peut rechercher des valeurs des param tres a et b dans la formule y ax b Entrer la fonction dans l diteur de fonctions Y3 On affiche aussi un diagramme statistique L1 L3 Avec les touches Jf la valeur de a peut tre ajust e Ve Di Sur l intervalle de temps de x 0 86 x 1 72 on obtient par r gression la fonction lin aire montr e dans la fen tre ci dessous De cette fa on on obtient une valeur approch e de l acc l ration de la pesanteur 8 89 mis Valeur assez proche de 9 81 mis On remarque que la vitesse v est de 0 m s au d but diminuant 3 7 m s juste avant de toucher le sol Puis v remonte rapidement jusqu O et progresse jusqu 3 1 qui en comparant les valeurs absolues est inf rieur v juste avant le rebond Avec chaque nouveau rebond de l nergie est perdue et ce jusqu l arr t du ballon f Quelques questions suppl mentaires e Pourquoi l acc l ration exp rimentalement obtenue calcul e par le CBR 2 est elle s
69. erver la forme du curseur Les messages qui apparaissent dans la version ordinateur de Cabri sont cach s lors de l affichage du curseur Chaque commande a sa propre ic ne visible en haut gauche de l cran Quand le curseur est activit k aucune ic ne n est affich e CLEAR Quitter un menu ou activer le curseur 3 x CLEAR tout supprimer de l cran DEL Effacer les objets Si ne marche pas utiliser F5 CLEAR 2nd Bascule d un choix vers l autre dans les fen tres En version 2 0 on peut utiliser les touches Tall ALPHA Prendre et d poser le curseur doit tre actif 2nd QuIT Quitter Cabri Junior et retourner l cran d accueil POINT DE VUE Bien que Cabri Junior ait moins de fonctionnalit s que la version ordinateur c est un outil int ressant pour laisser les l ves d couvrir des propri t s g om triques dans la classe Le professeur peut afficher les figures de base depuis son ordinateur Cabri G om tre II Plus pour commencer une activit les l ves utilisant une TI 83 84 Plus 60 3 3 Catalog Help CATEGORIE Aide R f rence TI 82PIuS DESCRIPTION Catalog Helr Catalog Help est une r f rence pour toutes les commandes et An les fonctions disponibles par le menu catalog et les menus des fonctions Texas Instruments 2000 SUGGESTIONS DIDACTIQUES Bien que Catalog Help soit principalement un outil de r f rence il peut s utiliser pour faire explorer des l ves la s
70. est le d calage vertical d 1 L3 L4 OROA La distance du maximum au minimum est le double de l amplitude Elle se calcule facilement La formule y asin bx c d employ e par r gression sur la calculatrice est peut tre plus difficile pour les l ves que la forme y asin b x c d ou y acos b x c d Dans cette activit on emploie la courbe de sinus y asin bx c d cr e par r gression Les graphiques de sinus et de cosinus diff rent seulement par un d calage horizontal Le d phasage sera la valeur de x du point mi chemin entre le minimum et le prochain maximum La valeur de y correspondra au d calage vertical Par cons quent les l ves peuvent partir du point o la valeur y est pratiquement la plus grande valeur de d et enregistrer la valeur de x comme e Ils obtiennent c par l valuation c be 27x Avec Transformation Graphing on peut rechercher des valeurs des param tres A B C et D dans la formule y Acos B x C D Pour la recherche entrer la fonction dans l diteur de fonctions Y Avec les touches JP les valeurs de A B C et D peuvent tre ajust es pour trouver une courbe qui ajuste le graphique des donn es AI Flot Flotz Mid Bic os tB 33 0 A est l amplitude C est la distance du maximum au minimum soit deux fois l amplitude 0 5656 0 2353 2 0 165 Le d calage vertical D est la moyenne entre le maximum et les valeurs minimum 0 5656 0 2353 2 0 400 La diff renc
71. etrouve le mouvement harmonique simple et la position de la masse peut tre d crit par y Acos 27 ft O y est la distance verticale par rapport la position d quilibre A est l amplitude du mouvement f est la fr quence de l oscillation t est le temps et o est la constante de phase L exp rience aidera clarifier le r le de chacun des param tres et d crire le mouvement harmonique l aide de fonctions math matiques Les l ves mesurent la position et la vitesse en fonction du temps pour une masse oscillante donn e Apr s d termination de l amplitude de la p riode et de la phase du mouvement observ ils comparent leurs r sultats un mod le math matique d un mouvement harmonique simple b R alisation de l exp rience Un ressort est fix une tige horizontale une masse est accroch e au ressort Le d tecteur de mouvement est plac au moins 75 centim tres en dessous de la masse La masse est soulev e vers le haut de cinq dix centim tres et lib r e Elle devrait osciller verticalement et ne pas s approcher moins de 40 centim tres du d tecteur de mouvement dans cette exp rience le CBR 2 est directement reli la calculatrice La courbe distance temps devrait tre une sinuso de Pour ces donn es T p riode du mouvement se calcule par 4 8 0 15 4 1 2 s Fi FT FD Fi FT FD Fi FT FD Ath SA RAM bb SA dE NM VW VW MA AM NV A A ov MV WM MN A NM VW VW MA MN VW A Vei
72. gramme de temps vitesse toute la distance pour un certain intervalle de temps est repr sent e par laire sous la courbe c Ex cution de l exp rience Pour l exp rience on emploie un ballon gonflable d environ 25 cm de diam tre et 80 g Le CBR 2 est tenu environ 160 cm au dessus du sol Le ballon est plac approximativement 50 centim tres au dessous du CBR 2 Les l ves cr ent un relev hauteur temps trace pour un rebond du ballon et expliquent math matiquement la diff rence de hauteur avec le rebond suivant 14 Le d part du recueil des donn es se fait depuis l cran principal de l application EasyData avec le CBR 2 en employant le menu Ball Bounce Les donn es sont directement transform es en distances sol ballon Elles sont stock es dans les listes L1 et L6 L8 L affichage des donn es ne sera effectif qu apr s avoir stopp EasyData i Dist BO Eaunce Reads to awit Time GFarh Hold th ball at 105k Tir in Li Z Distance Match halt a meter below th Data in L 28 4 M tocits Hatch motion d t ctor Choose N xt to continu G Events with Entra 5 Det TCanc1l IConcUl DR Ce qui suit sont des donn es d une exp rience On emploie ces donn es pour illustrer comment l application Transforming Graphing peut tre employ Dans l exemple le ballon a t l ch 0 473 s Seules les donn es jusqu 4 s sont employ es La distance L6 est plac e dans la liste L2 et
73. iculaires droite parall les perpendiculaires bissectrices et lieux e effectuer des transformations comme les translations r flexions rotations homoth ties e calculer des longueurs p rim tres aires et les valeurs d angle e d obtenir l quation d une droite ou d un cercle Toutes les commandes pour faire cela sont pr vues dans les menus et peuvent tre activ es par les touches de fonction F1 F5 Il n est pas n cessaire de r appuyer sur la touche ALPHA Un menu reste actif jusqu ce qu un autre soit choisi ou annul par CLEAR Pour naviguer dans les menus utiliser les touches 2 Lorsqu un menu est actif utiliser JD pour s y d placer Utiliser gt pour ouvrir un sous menu Pour choisir une commande se positionner dessus puis ENTER Parfois on peut le s lectionner par les touches num riques F1 Tools Avec ce menu vous pouvez cr er ouvrir et sauvegarder les fichiers Cabri Junior Undo supprime le dernier objet cr Explore permet de suivre pas pas la construction Animate permet d animer une figure F2 Figures Le trac des droites segments ou cercles est bas sur deux points ch CT Pour commencer tracer mettre le curseur l endroit d sir et appuyer ENTER pour d finir le premier point D placer alors le curseur pour terminer la figure par ENTER Pour un cercle cela correspond au centre et l extr mit du rayon sara ATEN C
74. ignification de certaines commandes et fonctions Une autre possibilit didactique int ressante est de faire explorer des l ves quels arguments sont n cessaires pour certaines fonctions et commandes Des l ves peuvent tre invit s pr voir les arguments et v rifier leurs pr visions avec l application Catalog Help peut s utiliser e Depuis le catalogue ou des menus de fonction la touche ouvre l aide sur la fonction ou la commande L aide n est pas disponible sur toutes les fonctions ou commandes e Les touches permettent de d velopper l aide ou de revenir consulter le texte qui pr c de E Bal lus BUER FUNCTION ARGUMENTS FUNCTION HENUZ AND FASTE EACK TO Catalog Helr dE FREVIOUS LOCATION 1 0 FUNCTION HELF FROM FUNCTION HELF Ze Oto cas Instruments 000 ndCgUIT TO EIT Exemple 1 Recherche d information sur un menu Dans l cran Z00M descendre sur le choix 2 Touche pour conna tre les arguments entrer il ny en a pas Appuyer 2ndfcATALOG pour rechercher avec les touches 7 l aide sur cette commande Pour aller plus rapidement appuyer D La premi re fonction par ordre alphab tique est Zinterval Descendre pour aller sur ZBox et appuyer sur MEMORY Zoom In lnteruval z D EE EE R Zoom In Tl listname fres Zoom Out IC See A list confidence dr ZD0ecimal this item leuel Dicsauare 6i Standard F eT
75. in des ann es 1990 il participe la conception et la r alisation du logiciel JADE d valuation de l ducation nationale France Apr s quelques ann es la formation continue des enseignants il enseigne les math matiques au lyc e FESCH d Ajaccio Depuis 1998 il est aussi formateur TI Site personnel http perso orange fr serge etienne Courriel serge etienne wanadoo fr KOEN STULENS Est conseiller ducatif pour Texas Instruments formateur T3 en Flandre Belgique et travaille au d partement de math matiques de l universit de Hasselt Belgique Il est co auteur de Statistics with a Graphical Calculator et Discover Mathematics with Derive Il a d velopp de nombreux mat riaux en hollandais pour l ducation secondaire pour faire des math matiques avec les nouvelles technologies Ces travaux sont consultables sur les sites Web www scholennetwerk be et www t3vlaanderen be HILDEGARD URBAN Titulaire d un Ph D de physique math matiques de l universit de Vienne d un dipl me d universit Krems de Donau et d un dipl me d ECHA de l universit de Nim gue Elle enseigne la physique et les math matiques dans des classes de lyc e Elle enseigne la physique de futurs professeurs de coll ge Elle est aussi consultant des programmes d ducation de professeurs et participe un groupe de projet du minist re de l ducation pour le rendement d ducation les normes d ducation et l
76. inance Choix 4 Remplir Jusqu au dernier r sultat Les m mes valeurs sont obtenues aux arrondis pr s La conclusion est identique Pour tenir compte de la revalorisation titre indicatif pour la compr hension des calculs financiers P riode 0 1 2 Wee n 1 n On pose a a Alors a a q p Valeur 0 a ER S an 1 an inflation O q 1 i i tant l int r t p riode n le nombre de p riodes et p 1 k Valeur 0 la p a q p a q 7 p ag revalorisation p riode Calcul de Vn c est une suite g om trique de raison ER de premier terme o donc P A i 1 k ik Formule qu il ne reste plus qu appliquer en tenant compte des changements d ann es 1 025 1 015 1 025 1 015 1 025 1 015 0 01 Comme V V 1 i nous avons Vo ax 1 i x V60 0 80 x a x1 025 x 14 24a Vo1 0 84 x a x1 025 x z 13 26a 1 025 1 015 Ves a x1 025 2 x 0 01 z9 67a Les valeurs tant d croissantes il vaut mieux partir 60 ans Il n est pas possible d utiliser l application finance dans tous les tr s nombreux cas de calculs financiers Ici deux taux d int r t se m langent et vont contre sens l un de l autre L application finance n utilise qu un seul taux c est en g n ral suffisant 2 1 3 Estimation statistique croissance humaine Quand ma fille Aur lia a eu dix ans son papa professe
77. inlpnsch dE Ee D SC l f Ymin f D Win ass OD Waclzp L tz Hres s Entr e des donn es L1 Compl ter L2 Fen tre d affichage R sultat On peut essayer les diff rentes courbes propos es dans l application statistique L allure de la courbe comprend deux parties la premi re en progression de plus en plus forte puis la seconde o le ph nom ne ralentit jusqu stagner Dans ce cas utiliser la fonction logistique F Q Ti 0 EDIT TESTS Logistic Li Lz rtouartheg i SiLinkegiatbxzi SiLnkeg G ExFReg As Purkeg Logistic sSinheg Touche STAT puis P er Compl ter La fonction Son trac B Rom JERSE Det Souvent les ph nom nes de croissance chimie conomie croissance des animaux ou des plantes peuvent s approcher par une fonction de type logistique 11 12 2 2 Des fonctions issues de l exp rimentation GROUPE CIBLE l ves de lyc e OBJECTIFS croissance limit e ph nom nes physiques applications de la m canique conservation de l nergie fonctions d une variable r elle PRE REQUIS MATHEMATIQUE fonctions lin aires par morceaux quadratiques ph nom nes exponentiels processus de croissance et d affaiblissement utilisation de tableaux et de graphiques transformations g om triques fonctions trigonom triques PRE REQUIS CALCULATRICE lancer une application utiliser l diteur graphique savoir employer
78. iption de quelques autres APPS int ressantes qui peuvent tre employ es pour r soudre d autres probl mes que les exemples du deuxi me chapitre La fonctionnalit de chaque application est expliqu e par quelques exemples ducatifs Nous avons classifi les APPS dans les quatre cat gories suivantes Tool Reference Mode Test Practice New functionality New graphing mode Cabri Junior Area Formulas Inequality Graphing Area Formulas CellSheet Catalog Help Transformation Guess My Graphing Coefficients EasyData Conic Graphing Finance Science Tools Probability Simulation Science Tools StudyCards Polynomial Root Finder and Simultaneous Equation Solver Dans la troisi me partie informations compl mentaires nous d crivons bri vement le logiciel compagnon TI Connect d change de donn es ordinateur calculatrice qui permet de transf rer des programmes des applications des donn es avec la calculatrice Un mode d emploi rapide indique comment vous pouvez installer sur votre calculatrice des programmes faire la mise jour d OS ou applications Il UTILISATION EDUCATIVE DES APPLICATIONS 2 1 Ph nom nes de croissance calculs financiers GROUPE CIBLE El ves de lyc e l ves de sections conomiques sup rieur OBJECTIFS Introduction et compr hension des calculs financiers suites g om triques croissance exponentielle PRE REQUIS MATHEMATIQUE Proportionnalit pourcen
79. ircl Triana Quad F3 Constructions Cabri Junior montre les objets qui seront construits avant qu ils soient ins r s dans la figure par ENTER Les commandes Midpoint milieu et Perp Bis m diatrice s emploient avec deux points ou un segment Compass cr e un cercle avec un rayon gal la distance entre deux points ou la longueur d un segment 59 F4 Transformations Symmetry effectue une sym trie par rapport un point Reflection effectue une sym trie par rapport une droite ou segment Symmetry Translation s appuie sur un segment la direction est d finie par Han l indication du point de d part et d extr mit du segment Dilation Rotation et Dilation se d finissent par un point et un nombre F5 Pour effectuer une transformation commencer par s lectionner l objet transformer F5 Measure amp Display Ce menu permet e afficher ou cacher les objets Hide Show e crire des commentaires ou des nombres Alph Num re Loy e changer le format des objets Display Aleh Nur e mesurer des distances longueurs aires angles et pentes HET a e d afficher des coordonn es ou quations de droites ou cercles e effectuer des calculs partir des nombres sur l cran Calculate e supprimer des objets Clear Pendant le trac des figures et leur construction il est utile d obs
80. it deux parties un segment de droite puis une ina anse courbe exponentielle La calculatrice permet D d WE Ke a Ge JEENE OS IEC 824 On peut arrondir les valeurs trouv es pour les 51154r95 lt 5 ajustements KE En Y le cercle inf rieur AE Pets en Y le plancher du premier tage RATS Pete 52K SE Remarquer le choix du style de trac devant Y style points non reli s Ee rs Ajouter un petit drapeau I GE Flotz Remarquer le choix du style de trac pour Y5 et Ed EE Ye ME BC SEX ik ZC SD ENTER ik ZAC SEOD dass UNE IMAGE PAR GUSTAVE EIFFEL extrait autoris du livre La tour des trois cent m tres K KEE E d Z wegen RS If g s zeg E Mamar e d fr mg ei ONE E DEA AN a TA CU Va E KE TA DRE te T GE A L AK d Verbe mee O P N NI CAN 56 lll VUE D ENSEMBLE DES APPLICATIONS 3 1 Area Formulas CATEGORIE R f rence essai pratique DESCRIPTION Area Formulas passe en revue les d finitions et les formules d aire pour le rectangle le carr le parall logramme le F y triangle le trap ze et le cercle GIzoni TEXAS INSTEUMENTE SUGGESTIONS DIDACTIQUES Area Formulas explique le d veloppement des formules graphiquement en employant des animations et donne plusieurs exemples du calcul d aire pour chaque forme Il inclut un jeu de choix multiples de 15 questions fournissant la pratique appliquer les formules L applic
81. la vitesse L7 dans L3 Caire I 1123 On peut aussi manipuler ces donn es avec CellSheet Dans l exemple suivant les listes L4 et L2 sont import es dans les colonnes A et B de CellSheet Le CBR 2 tait une hauteur de 1 60 m Dans la colonne C est calcul e la distance du ballon la sonde du CBR 2 IOHS tatistics ill Range I IMPORT EXPORT GE LIST F SE Seu Sa Import List Exrort List P Import Matrix U 1 E 3 Export Matrix Export Mar meront Export et ol Decimal La formule C1 1 6 B1 est copi e la colonne C2 C84 voir 3 4 Dans la colonne D le calcul de la vitesse du ballon en utilisant la formule GE LT rte rl D2 B2 B1 A2 A1 15 En colonne E les donn es de vitesse calcul es par le CBR 2 Comparant les colonnes D et E les l ves se RME HEU rendent compte que le CBR 2 emploie un CSS algorithme l g rement diff rent pour le calcul d Recherche du mod le math matique En regardant la courbe temps distance du ballon on observe la chute jusqu au rebond du ballon sur le sol Il remonte ralenti par la gravitation jusqu ce qu il tombe nouveau Ce mouvement correspond des lancers verticaux r p t s Par cons quent les deux phases du mouvement Le vers le haut ou vers le bas peuvent tre d crites par des fonctions quadratiques Pour cela les donn es pour un rebond complet doivent tre choisies parmi tout l
82. le pamplemousse 1 000 personnes ont donn leur avis Elles aiment le pamplemousse 55 d entre elles On choisit au hasard 100 de ces personnes Combien aiment le pamplemousse 55 vraiment 30 2 3 4 Tricher et ne pas gagner 6ISTO rand Commencer parinitialiser de cette fa on la s rie des nombres al atoires Proposition lancer une pi ce truqu e dont la probabilit de sortie de pile est 0 55 et 0 45 pour face On parie sur le r sultat obtenu apr s cinquante tirages en r alit 51 Les l ves devraient choisir pile 55 de chance de sortie plut t que face 45 de chance de sortie Lancer probSym ne j gt Choisir Pile Face Toss Coins rla EL R glage des param tres F3 SET F2 ADV GE gei Frob pour r gler la fr quence de sortie comme ci StoTbl HS H11 ClearThbls es dessous TN edatea 50 End ESC ITDSSISET IDATAITAEL ESC TADY DE TE ki hes Entrer 55 puis 45 s affiche pour Heads pappi hrei ails S Valider F5 OK 2 fois Heade 35 Heads 1 Ze ESC DR ESC DR Lancer le 1 tirage qui semble tre favorable puis les 50 suivants T H 10 50 ICLEAR ESC 1 1 10 50 ICLEAR ESC Isi ESC 1 1 1 50 ICLERR ESC 1 1 i 50 ICLEAR Le premier tirage Et les 50 suivants TOSS perdu Relancer de 50 tirages Encore perdu T H ESC 1 1 i 50 ICLEAR ESC 1 1 10 50 ICLERAR ESC 1 i 50 I
83. les touches de fonction L application Vernier EasyData collecte des donn es sur TI 83 plus TI 84 plus Silver Edition EasyData se connecte une s rie de sondes et de syst mes de collecte de donn es comme les CBR 2 CBL 2 Vernier EasyTemp et est facile utiliser Sur TI 83 plus employer le port d entr e sortie de la calculatrice On peut relier le CBR ou CBR 2 directement pour d autres sondes le CBL 2 est n cessaire Le port USB des TI 84 plus permet plus simplement le raccordement par exemple on peut relier la sonde de temp rature d EasyTemp directement au port USB de la calculatrice Pour d autres sondes utiliser EasyLink comme adaptateur Quand l application EasyData est install e l application d marre automatiquement et permet de rassembler des donn es de les analyser et les traiter avec la calculatrice Les cinq exemples suivants sont extraits d une exp rimentation dans la classe et illustrent le potentiel didactique de la combinaison d une simple collecte de donn es et de son traitement l aide de la calculatrice On montre comment e des concepts physiques sont examin s par la visualisation et l interpr tation des donn es e des mod les math matiques sont d velopp s pour d crire des exp riences physiques L utilisateur apprend param trer EasyData et exp rimenter en modelant analysant et en visualisant les donn es L exemple illustre comment la situation de la classe peu
84. n y a pas toujours une solution unique i Plusieurs solutions Maximiser z 2x 4y ou Maximiser z 2x 4 y sachant x y lt 2 sachant u 2 x 7y x 2y lt 16 v 16 x 27y x gt 0 y2 gt 0 x gt 0 y gt 0 u gt 0 v gt 0 La deuxi me condition des contraintes repr sente d j une indication car l image de 2x 4y 7 0 est parall le un c t du domaine repr sent par les contraintes Etape suivante Maximiser z 32 2y sachant y 8 0 5x 0 5v u 10 1 5x 0 5v x gt 0 y2 gt 0 u2 gt 0 v gt 0 Pour toute solution optimale z 32 il faut v 0 et pas n cessairement x 0 2 L optimisation de x se fait par 10 1 5x gt 208 x lt A 42 Pour tout x de jo on obtient une solution optimale x y 8 0 5x u 10 1 5x v 0 Remarque y 8 0 5x lt x 2y 16 lt 2x 4y 32 32 2x 4y E 20 2x 4y ii Pas de solution probl me illimit Maximiser z x 2y sachant 2x y lt 4 2x y lt 8 x20 y20 43 44 2 5 Effets des coefficients et param tres GROUPE CIBLE Toutes classes de lyc e pr sentation des fonctions lin aires et affines au coll ge SUJET D terminer l effet des param tres sur les fonctions et leurs repr sentations graphiques PRE REQUIS MATHEMATIQUE Fonctions usuelles PRE REQUIS CALCULATRICE Repr sentation graphique diteur graphique 2 5 1 Fonctions usuelles Il est consid r que les fonctions usuelles et leur repr sentation dans un cran standard ventuellement restreint
85. nt un jeu La colonne B repr sente le nombre sortie d un num ro On affiche un diagramme barre et un graphique circulaire EaRELE ARTS Scatter Scatter Window Gite CLR LE LI TT DOT ine Line Window AU Bar Window ie PIE CHART Catedories A1 AS Series Bi Es Humber Title Dr Su J i 15 cp E AHFLE Exemple 2 Ee La fonction x t 207 d crit un objet en chute libre On approche sa vitesse instantan e D abord nous d finissons la fonction Y1 h 20 par sa vitesse moyenne v LT t Commencer par d finir la fonction Y1 5x dans l diteur de fonctions Y3 v t at 5 A H EG ET uino L SI il Ee HL an ES ELEM E 6 1E 5 EE nl ISEE Reng S lectionner B3 puis Range B3 B6 iis S lectionner B2 et Copy F3 ip p UE 11500 E ER EE CR RTE EE NE CE LiEsli n BI IZ Gg Ce SES MIER en WELL TE R SON Anal Eug gt oil 1866 50 08 REES EE Cu E 1E 4f155 01 60 001 6 16 51 1 C E6 VI00 AG Benn Coller F4 Copier la formule de C2 sur la rang e C3 C6 POINT DE VUE CellSheet est un tableur simple sur calculatrice graphique En raison du petit cran et de la mani re parfois longue d entrer des informations ce n est pas toujours facile utiliser Pour de petits calculs ou lors de l utilisation de donn es recueillies par exp rimentation dans la salle de
86. oite a d termine si la droite monte a gt 0 ou descend a gt 0 Plus a est grand plus la droite est inclin e ii y f x x a Floti Flot Flotz WIHDOW BARANE 1 B A WAR Midd zz Midd zz Ster 5 Les l ves devraient constater v r aliser la transformation x x a revient d placer le point d intersection entre la courbe droite et l axe des abscisses lls peuvent en d duire v l ordonn e l origine b donne une droite parall le y ax qui coupe l axe des ordonn es plus ou moins haut plus b est grand plus ce sera haut Activit 1 D duire de ce qui pr c de et sans utiliser la calculatrice la courbe de la fonction f x y 2x 3 Remarque Transformation Graphing est une bonne application pour faire manipuler les l ves Pour pr senter rapidement les effets des coefficients il est int ressant pour le professeur d utiliser les listes 7 On peut entrer directement la valeur au clavier ou utiliser les touches 0 pour atteindre la valeur pr c dente ou suivante 46 Par exemple pour y ax on affiche pour a 2 a 1 a 1 a 2 et a 1 2 L 2 1l 1 2 172 gt 1 vel lee Entr e directe des valeurs dans la liste Floti Pilote Flotz Entr e de la fonction Le r sultat H 3 0297072 Y 7 6595745 Mode TRACE pour faire retrouver l quation de la droite Y 2x n s B 9r pr 1f 3 8 97B7 n s B 97 r
87. proche de la notion de Probabilit Groupe cible El ves de lyc e Objectif Fr quence probabilit d un v nement fluctuation d chantillonnage diagramme en arbre Pr requis Math matiques Pourcentages statistiques tableaux repr sentation graphique Pr requis Calculatrice Lancer une application utiliser les listes le menu Math Mettre en place le raisonnement sur les probabilit s est difficile certaines notions semblent videntes Par exemple demander la probabilit de sortie de pile ou de face d une pi ce normale i e non truqu e apporte rapidement et tr s raisonnablement la bonne r ponse 72 Quelles que soient les conditions il faut garder l esprit qu un tirage au hasard est impr visible L tonnement de grands joueurs devant des situations d apparence simple lancera la r flexion math matique sur la voie de la th orisation du hasard le calcul des probabilit s Ce qui contrairement ce que certains risqueraient de penser ne veut pas dire pr vision de ce qui va se passer Seulement expliquer ce qui peut arriver Dire que la loi est donn e pour un grand nombre de tirages laisse penser que en moyenne le r sultat fr quence est celui attendu condition de r p ter un grand nombre de fois l exp rience Il est int ressant pour mettre en place la d couverte des r gles lois de probabilit de simuler de nombreuses exp riences L application ProbSim est un bon
88. put TAI LLE UCTUR TAILLE 7194 TAILLE 2199 SC Ge Dore For 1 1 7 TAILLE 2106 TAILLE 7148 int rand 55 A 6S Di AANON Done Dorne End Di sp N T 100 Le programme PRGM pour lancer le programme Deux premiers r sultats Deux suivants Done TAILLE 7106 Do TAILLE 7100 Encore deux Done TAILLE 710 53 Dorne TAILLE 710 0 46 Done Etc Done TAILLE 7100 Dorne TAILLE 7100 Done Done TAILLE 710 D TAILLE 166 On constate combien chaque chantillon peut tre diff rents de ce que l on attendait On peut alors proposer de r fl chir aux sondages d opinions donnant la c te de popularit des personnalit s politiques et leurs variations chaque mois ou chaque semaine Cette approche bas e sur l exp rimentation a l avantage de relier les mondes r el et th orique 2 3 6 Petite note historique La th orie des probabilit s a ses racines dans le monde du jeu Il est vraisemblable que les premiers d veloppements de la th orie des probabilit s concernent la recherche de toutes les solutions possibles de diff rents jeux Un des premiers recueils sur les probabilit s Liber de Ludo Aleae date de 1525 et fut crit par Girolamo Cardano C est un livre concernant le lancer de d s La correspondance entre Pascal et Fermat qui se compose de cinq lettres 1624 forme les fondements de l tude des probabilit s 32
89. quations lin aires calculs sur les lignes et colonnes de matrices PRE REQUIS CALCULATRICE Repr sentation graphique diteur de statistiques diagrammes statistiques Listes Matrices La programmation lin aire est la branche des math matiques appliqu es qui traite de probl mes comme l exemple suivant 2 4 1 Pommes et poires Supposez que vous avez 3 60 pour acheter des pommes et des poires Le prix d une pomme est 0 20 et 0 30 pour une poire Combien de pommes et de poires est ce que l on peut acheter s il y a seulement 12 pommes et 10 poires en stock Solution x repr sente le nombre de pommes et y le nombre de poires Conditions videntes x2 0 et y 20 Expression des contraintes pour x et y 20x 30y lt 360 x lt 12 et y lt 10 Pour r soudre le probl me il faut trouver tous points x y qui satisfont 20x 30 y lt 360 x lt 12 y lt 10 x gt 0 y2 gt 0 On essaye de r soudre le probl me par une approche graphique en tra ant les repr sentations des fonctions lin aires x 12 x 0 20x 30 y 360 et y 0 e 2 Par cons quent on d finit les fonctions Y1 12 KS x Y2 10 Y3 0 X1 12 X2 0 Pour d finir X1 12 et X2 0 il faut activer l application Inequality Graphing Puis choisir x R sultat de ces d finitions dans le graphique suivant touches pour quitter le menu 35 Hatz Fotz EE Floti Hatz Hioatz K Floti Hatz Hioatz WAT KAN KN WINS WINS saz BD 56 ET
90. r impossible Geck BEGIN Refaire de m me l on trouve une r ponse N 29 r 1063309 IKEA IKEA qui correspond au calcul effectu par le Des 1 GG DU 1 GO tableur 29 mois et quelques ce qui veut EMIS CH EMIS Fa dire 30 mois le dernier versement tant Gei 3 Peyi partiel Cey 12 Cey 2 PHT BEGIH PT z GEGIH 2 1 2 Calculs financiers et suites g om triques exemple le d part la retraite a Calcul des annuit s constantes terme chu suites g om triques int r t par p riodes P riode 01 2 3 n 1 n On pose a a Alors a a q inflation Valeur 0 a a2 az an an Soit q 1 i i tant l int r t n le nombre p riode de p riodes Valeur o alaq aq l aq aq p riode La somme totale somme des termes d une suite g om trique avec qz1 sinon elle ne serait 4 r 1 n pas g om trique est V a a q aq a q a l q g q a 7 q q Later 1 Q _ EE H a a 1 1 i i i Comme V V 1 i en rempla ant dans la formule pr c dente on trouve dam 1 i 0 E DEE i Donc 1 1 i SE e V ax o V est calcul e en fonction d une valeur future pour laquelle on l tient compte de l rosion mon taire perte de la valeur de l argent 1 i 1 l Ce qui se traduit sur la calculatrice par Fv pour V Pv pour Vo PMT pour a l annuit ou m la mensualit pour 100xi et n pour n le nombr
91. ra coll export sur l cran d accueil UNIT CONVERTER LENGTH VELOCITY LENGTH 7 HASS fon Mimi CM mi mes CA ftes midh knot Fa ka bar opoaHznl i E DEER REFDRCEZHT o e SUOLUME SPRESSURE kr in B ad mRSD inha bin atm 4 TIME EDERGGAUHDER fath rd mi pn tor IER B POHER FEU EE mir HEZ F A km F ok B VELOCITY C STFREFIRES 1 64042E4 ft 1 BEI kmh 5 0002MSEO mraH3 CON TANT PCONSTANTIERFT COPY EDITI fCDNSTANTIERFT COPY EDLT NCONETANTIEMFT JCUFYJEDIT Options de l cran CONSTANTS CAE Na kE ke er CONVERT retour au menu CONVERTER PR ARE RE EXPT coller les valeurs dans l cran principal u E h c EDIT copier les valeurs dans l cran principal B31497260 demolh HOLAR GAS CONSTANT CONVERT 1EXFTICOF c DATA GRAPH WIZARD Ce menu permet DATA GRAFHS HIZAR e Entrer visionner diter des donn es DATA NEUEDIT DATA tai Sal A i FLOTDATA e Visionner diter des donn es graphiques STAT ANALYZE DATA e Rechercher une fonction d estimation pour des donn es e Une analyse statistique des donn es DATA E ier d Menu VECTOR CALCULATOR Vector calculator permet de construire des vecteurs et d effectuer des op rations de base sur ces vecteurs Des vecteurs sont graphiquement affich s sur l cran et stock s en V1 V9 Op rations possibles addition soustraction produit scalaire ou multiplication de vecteurs EA ri T E m UI K Ka P n
92. riView n est pr vue que pour les enseignants di ins 14 Wscl res 86 Window 42 Comment installer et d marrer des applications Avant d installer des applications sur une TI 84 Plus Silver Edition v rifier que TI Connect est HION Download Apps S U from the web bien install sur ordinateur Sinon le PS hrabina t l charger sur le site Web de TI EN TI Gott www education ti com H bereet V rifier aussi quel syst me d exploitation est install sur la calculatrice 2nd MEM Choix Sec I bout Le dernier OS mis jour se trouve sur le Arpe site Web mentionn ci dessus et l installation d un nouvel OS s effectue comme l installation acco d une application Bien v rifier que la connexion calculatrice er ordinateur par un c ble TI GRAPH LINK ou un brad c ble USB soit active Installer alors une application A Aller sur www education ti com la page de t l chargement et choisir l application d sir e la t l charger sur l ordinateur observer retenir le r pertoire de t l chargement B Depuis ce r pertoire avec l explorateur de fichiers ou le poste de travail e Transporter le fichier de l application sur l icone TI Connect On peut aussi utiliser TI DeviceExplorer de TI connect et faire de m me mg 2 TI 84 Plus Silver Edition TI Des lol x Fie View Tools Actions Help FinnPack 8xk l i mer i OAFAIE FinnPack e S TI 84 Plus
93. rie des probabilit s Les donn es obtenues lors des exp riences peuvent s employer pour pr senter quelques distributions discr tes de probabilit et ou faire des statistiques Probability Simulation contient les exp riences suivantes j j GT REES Les menus des exp riences sont plus ou moins identiques z Pick Ee EE Les crans suivants donnent une rapide vue d ensemble des d SFin Srihher exp riences Pour les quatre premiers choix deux menus sont de Draw Cards di ibl 6 Random Hymbers ISPOnIDIES DR OF TN IA QUTIQUIT Avec les touches 4 Il on affiche les effectifs ou les fr quences en fonction des param tres une sorte de mode trace Les diagrammes barres peuvent se remplacer par des tableaux TABLE lt GRAPH pour voir les donn es de simulation CU LOUE E Si ESC DH SET DATA SECH ESC ROLL SET D ATAIGRFH ESC IFICH st DATA OCH ESC ISFIN SET DATA Les actions Toss Roll Draw or Pick peuvent s arr ter en appuyant sur ON Les donn es obtenues pendant la simulation peuvent tre stock es dans des listes en fonctions des options du menu DATA Pour les deux derni res exp riences seulement un menu est disponible pour afficher un tableau et les donn es 17 16 35 B i z9 1 ESC IDRAHISET IDATAICLEAR COINS DICE MARBLES SPINNER Les exp riences mentionn es ci dessus ont les options communes qui suivent parfois il faut faire d filer vers le bas et des options pour changer la quan
94. rig TESC HORE ARG ESC 61 Exemple 2 Dans l cran a matrices 2nd MATRX on peut obtenir une information sur les arguments et param tres de la commande dim e Choisir MORE ARG pour les options possibles e On peut alors diter les arguments de cette fonction sur la ligne sup rieure de l cran puis par ENTER l utiliser dans l cran principal HAMES WEE EDIT dim dime C2 ar gt gdimi C T2 A3adint C l det 3 one 2 33 2T listname length dim listn frous columns d IC gains i ame im matrixhame IG 6 4 FEIL imatrixhname i 0 41 Dr dent Lo Girapndhic Ckaugment t HORE ARG FASTE ESC HORE ARG FASTE ESC MORE ARG FA2TE l ES Tangent Tect OR Timell T Test value i T EOW column text i HBL Listnane fre i exFreSS1 0N Lalu H 3 No arJumentks La Tr ei Levt 2 ns L t Pareh fie alist alternatiu ee BE ni this item e drawf lag with promets FASTE EC FASTE ESC FASTE ESC HORE ARGI FASTE ESC TESC POINT DE VUE Cette application est tr s utile pour un rappel rapide de ce que sont les diverses commandes et fonctions ainsi que les arguments et syntaxes n cessaires On peut encourager les l ves tudier diverses fonctions en explorant la syntaxe des arguments 62 3 4 CellSheetT CATEGORIE OUTIL DESCRIPTION CellSheet est un v ritable tableur
95. rmation x x a revient d caler horizontalement la courbe ajouter a e revient d caler verticalement la courbe multiplier x par a gt 0 dans e c est obtenir une courbe plus resserr e a gt 1 ou plus largie 0 lt a lt 1 Multiplier par a lt 0 donne les m mes r sultats par sym trie d axe Oy Activit 5 La tour Eiffel SSS L exercice propos est r alis avec les l ves Ils ont besoin d une r gle gradu e de leur calculatrice d une feuille de papier calque millim tr crayon gomme d une photo de la tour comme l image ci contre agrandie sortie sur imprimante la taille d sir e 300 m tres entre le sol au centre de la tour et le plancher de la terrasse sup rieure un peu en dessous de la base de l antenne t l donnent 15 cm pour cette longueur d o une bonne chelle La hauteur au plancher du dernier tage est de 280 m tres pour une largeur de 10 m tres environ aaa erg L pa EE D E Quelques remarques e les calculs de r sistance aux contraintes vent force d appuis au sol de M Gustave EIFFEL lont conduit choisir une enveloppe de type exponentiel pour la tour devenue un v ritable symbole e op prend comme coordonn es du pied gauche de la tour 0 0 Comme cette valeur n est pas possible sachant que nous voulons trouver une courbe ressemblant autant que faire se peut celle d une fonction exponentielle les mesures seront commenc es partir d un
96. rr lation corr lation corr lation COX disait tous les mod les sont faux certains peuvent rendre service Plusieurs mod les pourraient en effet convenir On sait que le mod le choisi par M Gustave EIFFEL est exponentiel c Choisir un mod le d ajustement ici r gression exponentielle ExrReg Li Lz 44 ExrReg ExrReg Lz Lz Yz ExFrReg Mod le exponentiel sur L4 et L2 Le coefficient Mod le exponentiel sur L3 et L2 Le coefficient de corr lation est tr s bon de corr lation est identique 53 AE Fist Afficher Plot Plot2 Remarque en r alit en EEEE ainsi que les fonctions la partie basse 50 m FE gees E d termin es par les est constitu e d un STE ajustements seul segment de GE drolle Remarques e pourquoi choisir une r gression exponentielle nous en avons l habitude notre il est form Pour des l ves il leur faut constater que si a monte de plus en plus ou descend de moins en moins c est probablement une exponentielle et cas fr quent en chimie si a monte de moins en moins il faut penser aux logarithmes e ATTENTION la pr cision affich e par la calculatrice joue tr s fortement sur les r sultats obtenus Ce n est pas important pour certains calculs Par contre lors de r gressions fixer l affichage une ou deux d cimales par exemple donne de curieux r sultats Relier l exponentielle et les fon
97. s donn es Sen i Par calcul A 0 6843 0 6044 2 0 04 m D 0 6843 0 6044 2 0 644 2 La p riode T est la diff rence de temps entre deux premiers maxima B ES z 5 236 Le d phasage C pour une courbe de cosinus est le temps o le premier maximum se produit d Questions et prolongements e Comparer les courbes position temps et vitesse temps Qu est ce qui les rend semblables ou diff rentes e Tracer la courbe de vitesse pour observer la valeur des donn es Extraire les caract ristiques temps distance de points o la vitesse est maximale la vitesse est nulle Que peut on en d duire e Quel serait l effet du doublement du param tre A l amplitude e Quel serait l effet du doublement de f e La fr quence f d pend elle de l amplitude du mouvement Essayer d obtenir suffisamment de donn es pour tirer une v ritable conclusion e La fr quence f d pend elle de la masse utilis e Essayer d obtenir suffisamment de donn es pour tirer une v ritable conclusion e tudier comment les variations de l amplitude changent la p riode du mouvement e Comment une action ext rieure influe sur les donn es Attacher une carte jouer avec du ruban adh sif la masse et refaire une exp rimentation plus de 10 secondes Le nouveau mod le montre t il un ralentissement de la p riode e Faire d autres exp riences pour d couvrir le lien entre la masse et la p riode 26 2 3 Simulation ap
98. s entrer des valeurs pour les param tres Dans l exemple suivant entrer des valeurs pour H K et R de l quation du cercle X H Y K R Appuyer pour tracer le cercle et Y pour retourner l cran de d finition CIRCLE CIRCLE M O Hzety M e f G Mastt Hizch An ATI EN C D D EE nun mer m Val m Une ellipse est l ensemble des points du plan dont les distances deux points fixes ont une somme constante Les deux points fixes s appellent les centres de l ellipse Touches ALPHA soLvE dans l cran de d finition pour calculer le centre et les foyers ELLIFSE ELLIFSE CENTER Cet 2 ms Gs ge Mn d FOCUS PistuERS 2 FOCUS F2 64 5B26 2 O Hiz Y K _ dn beer e EC 65 Une hyperbole est l ensemble des points du plan dont les distances deux points fixes ont une diff rence constante Les deux points fixes s appellent les foyers de l hyperbole La droite joignant les foyers l axe focal Le point sur l axe mi chemin entre les foyers est le centre de l hyperbole Les points d intersection entre axes et hyperbole sont les sommets Avec ALPHA SOLVE pour vous obtenir le centre et les deux foyers ou les deux sommets et la pente Par cette option on peut d couvrir des caract ristiques de chaque conique HYPEREULA CENTER CECR 2 WERTEN Vis 6 21 WERTEN V 21 HYPEREULA DS HN e H Er Y K OG Hiz _ e Az ES W 2 FOCUS F1 c 9 7 84 21 FOCUS FOE 728
99. s points de leurs faces sup rieurs C est le jeu qui donna le probl me du Grand Duc de Toscane qui avait remarqu que la somme 10 sortait plus souvent que la somme 9 Pourtant la d composition qu il faisait de ces sommes comptait le m me nombre d l ments 9 1 2 6 1 3 5 1 4 4 2 2 5 2 3 4 3 3 3 10 1 3 6 1 4 5 2 2 6 2 3 5 2 4 4 3 3 4 Effectuons de nombreux lancer de 3 d s avec l application ProbSym La s rie a t initialis e par 8 STO rand Lancer ProbSym choisir le lancer de d t E i e loss Coins Cal Set R gler les param tres pour lancer 3 d s Roll Dice Dize i Pick Marbles Sides 45 1 1226 A SFin SPinher Grarh Frea Frob D Draw Cards StoTbl Ho H11 sid SG Random Humbers ClearThl DR OFTNIMEQUTIQUIT ESC TADY DE Le premier lancer puis le r sultat apr s 501 lancers On cherchera comparer les r sultats obtenus avec la probabilit th orique esp r e E DEE DEE ESC i Isipnlekou ICLEAR ESC i i 50 ICLEAR Le hasard est il r gulier pr visible Pour faire r fl chir sur la certitude d un r sultat al atoire et celui de la fluctuation d chantillonnage variabilit d une r ponse attendue deux situations sont propos es e Tricher et ne pas gagner lancer une pi ce truqu e de nombreuses fois sans que le nombre de sorties de la face pr vue d passe le nombre de sorties de l autre face e J aime
100. t Y 6845 Mar Y 6044 Vchb Y 6829 La fr quence f est la l inverse de la p riode f Sch Pour cette exp rience la fr quence calcul e est de 0 83 Hz L amplitude du mouvement harmonique simple est l loignement maximal la position d quilibre Calcul de A 0 6843 0 6044 2 0 04 m 25 c Observation des r sultats Par r gression on d termine la fonction sinus permettant le meilleur ajustement La position de la masse est d crite par y asin bx c 4 O y est la distance verticale la position d quilibre a l amplitude du mouvement b d pend de la fr quence de l oscillation b E z 3 81 x le temps et c est une constante de phase La moyenne entre les valeurs du maximum et minimum est le d calage vertical d distance capteur position de la masse au repos EDIT StLinheg atbxi sLnkeg ExrReg sPurkeg sLogistic Sinkeg Manual Fit Les donn es exp rimentales peuvent tre compar es au mod le de fonction de sinus recherch par ajustement ou par l utilisation de la formule donn e et du logiciel de la calculatrice Transformation Graphing Avec Transformation Graphing nous pouvons rechercher des RCE ON valeurs des param tres A B C et D de la fonction y Acos B x C D Pour la recherche entrer la fonction dans l diteur de fonctions hl Avec les touches 9D les valeurs de A B C et D peuvent tre ajust es pour trouver une courbe qui ajuste le graphique de
101. t tre modifi e avec ces nouvelles technologies Cette technologie peut galement tre employ e pour des mesures l ext rieur de la classe car l ger facile transporter et pouvant s employer partout Les l ves ont un meilleur rapport avec des donn es qu ils mesurent qu avec celles pr sent es dans un manuel Cela peut mener la situation o tous les tudiants veulent participer la collecte des donn es ce qui am liore leur compr hension du cours Il est possible de transf rer les donn es entre calculatrices ce qui permet un travail de tous les l ves sur le sujet Il est aussi possible au professeur de projeter et analyser les donn es en direct en utilisant un r troprojecteur et la tablette de retro projection Compar aux instruments traditionnels utilis s dans la salle de classe par exemple thermom tre ou chronom tre davantage de donn es plus pr cises peuvent tre collect es La forme des courbes correspondantes est plus facilement et plus rapidement d termin e Les l ves ont besoin de moins de temps pour la collecte des donn es et en ont davantage pour l analyse la recherche et l interpr tation des donn es Les l ves peuvent tudier la variation et l effet de mesures r p t es ce qui est un avantage important Les l ves peuvent analyser les donn es alg briquement et graphiquement et les associer des fonctions math matiques Enfin ils peuvent employer les donn es pour trouver les
102. t de proportionnalit et non en additionnant des pourcentages En effet s il est vrai que 1 0145x12 1 174 l int r t sera de 1 45 par mois soit 1 0145 1 1886 pour l ann e Donc pour 100 emprunt s on paye 18 86 d int r ts au lieu des 17 40 indiqu s Le calcul r el devrait tre 1 174 1 1 1 013457 soit environ 1 35 par mois Calcul du taux l application Finance permet de d terminer la somme vers e par p riode et den d duire l int r t par p riode connaissant le nombre de p riodes l int r t g n ral annuel la somme de d part Lancer Finance choisir TVM_Solver TEG m thode proportionnelle TEG m thode quivalente Nei D N 1 N 1 N 1 Tel 46 Tel dp Tel 40 l 1r d4f PU 166 Op PU 166 op PU 166 H6 PU 166 op PHT 6 s PHT 161 45 FHT 6 Op s PHT 161 35 FY 6 FY BG FY D FY BG P Y 12 06 Eed CN D ser Cp D ser CR Cchdel 2 06 Cache Che Crh i DT rlagig EEGIH FHT Soe BEGIN FHT Ai BEGIH FHT Ai BEGIH Remplir comme indiqu ALPHA ENTER pour Remplir comme indiqu ALPHA ENTER pour soLvE puis se placer sur PMT souve puis se placer sur PMT R ponses 101 45 c est 100 1 0 0145 donc 1 45 mensuel Le pour dire qu il faut verser Et 101 35 c est 100 1 0 0135 donc 1 35 mensuel Remarque depuis juillet 2002 seul le TEG m thode quivalente est l gal en Europe La r solution en quatre t
103. tages suites g om triques ph nom nes exponentiels PRE REQUIS CALCULATRICE Utilisation de l diteur statistique des applications FINANCE et CELLSHEET La nature n est pas simple On peut remarquer autour de nous de nombreux ph nom nes de croissance non lin aire Les calculs financiers avec la proportionnalit les suites g om triques l accroissement exponentiel en sont un bon exemple Observer grandir l tre humain les plantes regarder augmenter la population de bact ries dans une boite de P tri la vitesse d une r action chimique ou l loignement du b tail autour d une table permet d apercevoir bien d autres ph nom nes de croissance naturels 2 1 1 Les joies du cr dit Afin de se familiariser avec les calculs financiers cinq probl mes vont tre r solus partir de formules math matiques puis par des moyens diff rents le tableur le solveur l application financi re Utilisation du tableur et des suites g om triques pour d couvrir les m canismes du cr dit Pour l achat d un v hicule on emprunte 15 000 au taux de 3 8 auquel s ajoute 0 3 pour une assurance soit un total de 4 2 annuel La p riode de remboursement choisie est de 4 ans soit 48 mensualit s a Calcul du taux mensuel 1 C est 191 042 1 042 7 1 003434 que l on obtient par la calculatrice soit en calcul direct soit l aide du solveur 1 642 1 123 jou HUN CFS PRE EQUATION SOLVER wo 1 003
104. tatistique comme indiqu Remplir Y 0 5 Fen tre d affichage et r sultat On peut remarquer une convergence rapide vers la valeur 1 2 ainsi que des fluctuations plus ou moins importantes autour de cette valeur Br cumSum LCI L 1 2 35 3 45 6 Li1 Lz LISE rs ere WI HOOU mMin f SMax 2 16 scl 1 Ymin f Vmax 1 Yscl i sres Remarque il est possible de programmer cet aper u de la loi des grands nombres directement La s rie est initialis e par 6 STO rand afin d obtenir le m me r sultat que ci apr s On laissera les l ves manipuler sans initialisation particuli re ce qui est une bonne introduction l tude des fluctuations d chantillonnage 4 ans 2 e On remarquera une diff rence de vocabulaire entre les d nominations anglaises Frequency pour effectif et probability pour fr quence relative 2 8 trand seacl 1 1 Flat Piot WINDOW AR AAL 4 seyt int Su Sinlpnsch Crapdt Di II Ap ures L Ee nm Sa ARIEI Gi LescumSumelL z Re in ef En scl 1 L3L3 Li L lists Li ning YlistiLy Vmax 1 Harki 0 B Yscl i sres Pour conclure on peut proposer quelques questions sur ce qui peut surprendre en probabilit Par exemple doit on s tonner d une s rie de plusieurs piles ou plusieurs faces cons cutifs Doit on alors penser que la pi ce est forc ment truqu e
105. teut 63 3 5 Conic Graphing iisi aii ainiaan aa iaaiiai aa ineas aiaiai 65 Re CA DE ie M EE A A E 67 GG e al Eil 69 3 8 Guess My CoeffiCientS ssssssrangunreeeusasonenancnreresnsegsenssnnuteaneeesans 71 3 9 Inequality Graphing s nnsenssnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn nnmnnn nna 73 3 10 Polynomial Root Finder and Simultaneous Equation Goler seen 75 3 11 Probabilty Simulation aaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn nnmnnn 77 3 12 Sience Tools sissi reS a aa a TENN eee i 79 WK EE Ve AE CN 3 14 Transformation Grapbing eeveegveeetuegueeukEEUgEEgESENEEEREEKEEEEESEEEEEEEENEEENESdeEgeEN 83 IV INFORMATIONS COMPLEMENTAIRES nr sssnrrrssssnns 85 4 1 Logiciel COMpagnon Eege nn ss rence 85 42 Comment installer et d marrer des applications 87 Vo LES AUTEURS en nn ne EE ENEE EE 89 l INTRODUCTION Applications dans la classe se compose de trois parties Dans la premi re utilisation ducative des applications nous nous concentrons sur quelques exemples ducatifs dans lesquels nous employons des applications pour explorer et r soudre des probl mes Les applications utilis es sont montr es comme des outils de discussion des th mes plut t que de d crire la fonctionnalit de l APPS employ e La deuxi me partie vue d ensemble des applications est plus ou moins un guide rapide des APPS utilis es dans la premi re partie S y ajoutent la descr
106. tion de fonction utiliser Transformation Graphing est une application qui une fois lanc e reste active jusqu ce qu elle soit de nouveau appel e On constate un changement de l cran ainsi qu un menu de param trage suppl mentaire dans l cran WINDOW Fiat Hatz Hatz deer GETT IHGS HTNDOM SaRRICES HY1 minh 1 mail H zz KEREN e HY zz asclzsl B 2 HY 4 Ymin 18 C 5 Midd Vmax 16 Di HY g Yscl i Ster i M zz Kies Pour quitter Transformation Graphing il faut la rappeler dans le menu APPS Un menu appara t alors choisir f Uninstall Remarque il n est pas possible d utiliser ensemble Transformation Graphing et Inequality Graphing IE 1 SC i Continue Avec Transformation Graphing il est possible d observer l influence du changement des param tres sur la courbe sans retourner dans l diteur de fonctions Y Attention seul le mode fonction reste actif quand Transformation Graphing est utilis Transformation Graphing permet l utilisation de quatre param tres A B C et D qu il faut utiliser dans cet ordre Trois possibilit s PLAY PAUSE gt ll entr e des valeurs des param tres et affichage de la courbe PLAY gt ll stocker une s rie de variations qui sont affich es comme un diaporama PLAY FAST gt ll stocker une s rie de variations qui sont affich es comme un diaporama rapide D finir la fonction f x Asin Bx C pour une illustration
107. tion obtenue est bonne les valeurs r ellement mesur es tant 147 cm et 154 cm On peut essayer avec les autres fonctions 2 1 4 Transhumance et logistique Des vaches passent l hiver en plaine et l t en montagne Tous les matins elles quittent leur table et chaque soir elles retournent pour la traite et recevoir quelques compl ments alimentaires qu elles appr cient Quatre vaches a meneuses du troupeau sont munies Si le coefficient de corr lation n est pas affich dans CATALOG choisir DiagnosticOn 10 d une cloche et d un GPS pour d terminer leur position Les autres vaches ont l habitude de suivre par groupe les meneuses On calcule la moyenne d loignement maximal entre l table et les quatre groupes de vaches tous les jours Le tableau suivant donne cet loignement tous les deux jours On peut constater que pass une certaine distance l loignement maximal reste constant ce qui leur permet de rentrer pour la traite et les gourmandises Utiliser l application statistique pour rechercher une courbe approchant au mieux le nuage de points Jour 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Distance m 140 270 520 1120 2015 4050 6800 8415 9140 9280 9300 Commencer par entrer les donn es dans l diteur de statistiques Comme dans l exercice 3 la premi re s rie est p riodique r guli re sea l l 1 21 23 L 1 EK mel Tel WINDOW S S
108. tit des pi ces de monnaie de d s de lettres ou de secteurs Trial le nombre de lancers ou tirages de TOSS ROLL DRAW ou SPIN Graph le choix du graphique affichera les effectifs ou les fr quences StoTbl pour stocker les donn es des exp riences dans un tableau ClearTbl choisir YES pour r initialiser les donn es Update pour mettre jour les donn es de graph table pendant ou la fin de l ensemble des tirages Avec l option ADV du menu des param tres vous pouvez modifier la probabilit de sortie des variables Deux exemples Pour les exp riences Draw Cards et Random Numbers vous pouvez seulement changer les param tres sp cifiques des cartes 1 2 ou 3 ou des nombres de 1 6 cet Ho Deck SS Es POINT DE VUE Probability Simulation peut s utiliser dans de nombreuses situations de classes pour introduire la notion de probabilit la fluctuation d chantillonnage pour montrer des simulations de plusieurs exp riences li es au hasard 78 3 12 Science Tools CATEGORIE R f rence outil rer DESCRIPTION EE SC Tool L application Science Tools permet d obtenir un format de See nombre pr fix de convertir des nombres d une forme une i i autre l criture scientifique des nombres un travail de calcul PRESS ARE E zihi TEXAS INSTRUMENTS sur les vecteurs SUGGESTIONS DIDACTIQUES Utile pour faire des conversions d unit s des arrondis des calculs en mode scientifiqu
109. tres et la base sans compter les bourrelets des fondations 115 m tres environ II suffit d effectuer une r flexion ou sym trie axiale par rapport la droite x 57 5 51 Par entr e directe Ou par l diteur de donn es L 115 L1 L3 4116 195 106 95 sans lien dynamique Remarque lien dynamique ou non Quand on crit la formule entre guillemets 115 L les cellules de L sont li es celles de L4 ce qui veut dire que si on change un nombre dans L son image dans L est recalcul e Par contre si la formule est crite sans guillemets elle n est que temporaire si on change un nombre dans L son image dans L3 n est pas recalcul e Suites g om triques Les rapports des ordonn es cons cutives enlever 280 dont l abscisse n est pas en accroissement constant sont presque gaux L3 115 L1 Cl avec lien dynamique HUTT ET ET LEE Ken E EEN L aosllIp Le r sultat L zcigi Lzcai 1 296296296 IC KENE 1 292076923 BLACK BECK 1 292076923 Licgi Laztra Pourquoi presque gaux C est de l exp rimental et parce que les relev s sont approximatifs mais pas seulement Si l impression globale est une courbe exponentielle notre il nous trompe En effet la courbe est constitu e de segments de droites par panneau entre les tages Ce qui se remarque fortement pour le bas de 0 50 m tres plancher du premier tag
110. tte matrice il faut refaire les quatre tapes pr c dentes pour trouver une meilleure solution optimisation Etapes 1 amp 2 tent Boris Oo ANEN Er E 4 GG A F 4 BB 4 F er a A e rot 1 26 AnS 12 pou 1 26 Ans 12 Ip 1 6 amp 1 se Lil D BC 1 05 1 5 3 4 GG 4 7 1 E Out 1 26 Ans 12 R R pou 17260 Ans 12 4 0 5 Er a B F ktr OMtC 1 Ans l ot 1 A nS 1 2 05 1 1 1i 4 RX RS EL 0 RS RH s Zi RM 1 53 ISS DI IS NG KN 1 5 1 1 5 9 4 H RH F Io 1 GW i S A 1 16 RE 4 gp H e H e r8 4 Ri R 41 tot 71 Ans 1 2 H e cHll as H e 76 3 tot ds Ans 1 4 rot d Ans 1 4 9 B 1 53 J 3 65 1 1 5 9 3 Ci 05 amp i 3 2 1 53 2 A 1 16 go 65 1 1 65 1 1 J P 7 70 ISS Hl E A 1 i SEH l B 2 i 2 B ch 52 l GI 16 Si Hl 16 2 B i 52 2 1 82 Ans tFrac Ans Frac III 1 29 DI VR B 372 3 1 B H 17260 1 5 1 L 1 5 2 9 G 1 B 1 1 GI 16 IC ek E 3 Weg 82 La nouvelle matrice 1 0 0 SS 3 Ix 20 2 0 0 SE 2 9 v 20 2 0 1 0 0 1 10 y 0 0 SC 0 1 82 5 La derni re ligne contient uniquement des z ros ou des n gatifs C est la solution optimale x 3 y 10 u 0 v 9 w 0 avec z 82 2 4 4 La solution est elle unique Deux exemples pour montrer qu il
111. tude et l enseignement de base avec de nouveaux m dias et technologie Ses int r ts particuliers sont d enseigner et apprendre avec de nouveaux m dias la didactique des outils technologiques en physique et les classes sp ciales pour les l ves dou s MARTIN VAN REEUWIJK Martin van Reeuwijk a cherch et d velopp des projets dans le domaine de l ducation des math matiques pendant plus de quinze ann es l institut de Freudenthal aux Pays Bas Dans les ann es 90 avec Els Feijs il a coordonn le d veloppement des math matiques dans le programme d tudes math matiques de coll ge pour tudiants am ricains Le centre d int r t principal de Martin r side dans l alg bre scolaire l valuation et l utilisation des technologies dans l tude et l enseignement des math matiques Il a dirig divers projets dans lesquels les possibilit s d Internet et des r seaux comme e g des Java applets ont t explor es tudi es et d velopp es Depuis le d but des ann es 90 Martin apporte une contribution de r dacteur au bulletin hollandais de TI Avec Monica Wijers il passe en revue toutes les traductions hollandaises des manuels avec les produits ducatifs TI 89
112. tudier ce probl me graphiquement on d finit le param tre A comme A 4x 77y et la 1 fonction Y1 A 4x Lancer l application Transformation Graphing il faut d abord quitter l application Inequality Graphing et tudier la valeur de A pour diff rents points du secteur Tizi PF CA 44 1 Tizi PF CA 44 Vis PCA 4Hi CERN FET GE ViSld n Hi ViSid Ln Hi ALES Car A nie LL LE ai TrailOn 2nd FORMAT Quelques essais de variation du param tre montrent que le maximum de sera trouv sur l un des sommets Avec STAT 1 Edit on peut calculer ces valeurs de A a 4 LINEGX F LINE NEGX F LINEGY Ac CH La quantit maximale de vitamine C est de 82 grammes avec un achat de 3 pommes et de 10 poires 2 4 2 La m thode simplexe On peut crire l exemple pr c dent comme suit Maximiser 4x 7y Sachant 20x 30 y lt 360 x lt 12 y lt 10 x20 y2 gt 0 2 4 1 La m thode recto commence toujours partir d une solution faisable Pour notre usage nous prendrons l origine x 0 et y 0 Ce ne sont pas les valeurs de x et y donnant la valeur maximale de 4x 7y dans le domaine solution II faut transformer les in galit s en galit s par l introduction de trois nouvelles variables u v w u 360 20x 30y lt 360 v 12 x w 10 y 37 On d finit z 4x 77y Les anciennes variables x et y s appellent les variables de d cision Le probl me devient Maximiser z 4x 7y Sachant u 360
113. ueur de la corde b R alisation de l exp rience Pour cette exp rience on utilise un d tecteur de mouvement CBR 2 pour tracer la courbe de temps pour un pendule simple Les l ves emploient leurs donn es pour trouver une formule qui d crit la position en fonction du temps Une masse est attach e une corde En essayant diff rents mat riaux et diff rentes longueurs les l ves exploreront si la p riode du pendule d pend de la masse et ou de la longueur de la corde ou de l amplitude La masse est cart e d environ 10 de la verticale puis lib r e La masse du pendule se d place dans l axe de vis e du CBR2 La courbe semble tre un sinus ou un cosinus 1 L3L4 OURS c Observation des r sultats Pour trouver la p riode du pendule les l ves doivent enregistrer le temps valeur x pour un cycle complet dans l exemple T 1 65 s Les crans ci apr s montrent le r sultat obtenu avec une r gression en sinus EDIT integ Y12 1405 ENTER ICE ENT Uess egi atbxi Enr Reg PurkReg Ee boaistic d 3926 SL EE Hi B mr inkeg 1 Manual Fit We Eiug Y 539 22 La position du pendule correspond y asin bx c 4 Dans cette formule y est la distance horizontale la position d quilibre a est l amplitude du mouvement b d pend de la 2 fr quence de l oscillation b 3 81 x est le temps et c est une constante de phase La moyenne entre les valeurs maximum et minimum
114. ur de math matique qui venait de la mesurer s est demand est il possible de pr voir d estimer la taille qu elle devrait avoir pour son 11 puis son 12 anniversaire ann e 1 2 3 4 5 6 7 al ai 10 Taille cm 76 87 96 104 110 117 123 129 134 140 Pr paration utiliser l application statistique pour rechercher une courbe approchant a au mieux le nuage de points Question quelle serait alors la taille estim e d Aur lia pour ses 11 ans pour ses 12 ans Commencer par entrer les valeurs La premi re s rie tant p riodique r guli re une astuce permet de la remplir rapidement HAMES AS HATH Seat II 1832 Sort 5 SortDc Eu ER EC LE SET ES 3 dime 4 Fills seal cUMSUM Lal ett nd STAT pour LIST Il Compl ter Touche STAT Lesen Flot Flotz WT HO D f Su Sinlpnscb Zu Jres B L dmh amas l 2 az Dr EES scl 6 L LE lists Li Ymin A Plots Dr YlistiLe Yrmax 1 6 D Hark D Yscol 4JPIotsOFF Kiew Afficher la s rie statistique Visuellement ce qui est subjectif Il serait possible et plus compliqu de calculer par exemple la moyenne des carts de distance entre la courbe et chacun des points 9 On choisit on peut explorer tous les mod les une droite affine y ax b une fonction logarithmique une fonction exponentielle puis une fonction du 3 degr EDIT TESTS 1 i Uar Stats ZE Aar Stats A Med Meg
115. ur les r gressions de puissance quadratique et exponentielle avec leurs courbes correspondantes FiLilL Yscl is Y 135 23247 4 Strech f Y 101 847 18 Duacdbkez File La r gression quadratique constitue un bon i L ajustement des donn es collect es Mais 3 6 i que se produit il si le volume est encore augment Les l ves devront tudier diff rents sc narios et d cider ce qu est un bon mod le Y 101 847 La r gression exponentielle semble aussi un bon ajustement des donn es collect es Les l ves ont ils trouv le bon mod le Quelle diff rence entre la fonction puissance montr e ci dessus et la fonction exponentielle montr e ci contre gauche Au 17 si cle Boyle a d couvert que la relation entre la pression du gaz p et le volume V est pV Constante A partir des mesures on peut conclure que la constante de l exemple est environ 2000 pour 20 ml la pression tait d environ 102 kPa Avec Transformation Graphing on explore facilement les effets de diff rentes valeurs de la constante sur le graphique et conclure que 2011 est une bonne valeur d ajustement Voir les copies d cran ci dessous Y 101 847 2 2 3 La loi de newton du refroidissement a Introduction Les l ves savent de la vie quotidienne que l eau chaude se refroidit temp rature ambiante apr s un certain temps Quelle loi physique suit le processus de refroidissement quelle fonction math matiqu
116. us obtenir un exemple diff rent pour la m me gyd Bcm aire RENUYDEF JAREAVEMAMFLE IWERT DEF TAREA EZAHFLE 57 b Le quiz un plus ludique Le quiz de Area Formulas comporte deux niveaux Le premier value la capacit de l l ve calculer l aire des formes de base Le niveau deux est un peu plus attrayant valuant la capacit de calculer laire d objets de forme irr guli re Calculer papier crayon laire puis choisir la lettre qui correspond la r ponse Elle sera v rifi e et le probl me suivant appara t CT LEVEL pme LEVEL et SELECT S FRESS CENTER 153 954 C i145qm D i sart CGHsatt E 13153m D 263 854 m E 145aft D zsak IREIUT HIGH SCORE HEME A FETCTO HEME A FETCTO SELECT LEVEL Ed LEVEL Lin SELECT S PRESS CENTER sin D Asa C disain E Bs4in b Beam ENU HIGH SCORE ENUT E Chaque quiz contient 15 exercices Chaque r ponse correcte rapporte 12 points en niveau un et 25 en niveau deux Les mauvaises r ponses sont not es 0 dans les deux niveaux DEFINITION CIRCLE A Aiia IF SET AREA mr savd DE ALL FOINTS IN HEI sayd POI CETA TER FLAME THAT ARE Se Ta cs YOU SET MEH HIGH SCORE AN EQUAL DISTANCE FROH IT CENTER i sain C bsain LHrachn C isacm CITE 3603 141 113 05a d E usain D Ysqin E sacm D 15sacm HENUTAREAN EMAMFLE MENUT DEF WAREATEANFLE MENU A NE NC IhRIW NIT STI EICH UIUEFRDELENZ POI
117. vant propos La calculatrice graphique a chang et change encore aujourd hui la mani re d enseigner des math matiques partout dans le monde Pour des l ves la TI 84 plus est non seulement un outil pour v rifier leurs r sultats mais galement une aide tr s utile pour les aider approcher un probl me de diff rents points de vue une approche num rique graphique statistique et ou g om trique Plus que jamais elle permet lors d tudes l exploration et la d couverte de propri t s math matiques Les diff rentes approches d un probl me am lioreront la perspicacit des l ves ce qui augmente leur motivation et leur engagement dans la r flexion math matique Les applications APPS incluses ou transf rables depuis le CD joint la calculatrice ou t l charg s partir du site TI sur les TI 83 plus et silver edition les TI 84 plus et silver edition sont de petits logiciels qui permettent d adapter la calculatrice certaines utilisations en classe L utilisation d APPS augmente l activit individuelle des l ves facilite la visualisation des probl mes et cr e une int gration utile de la technologie pendant la r solution de probl mes Outils d tude et d enseignement les APPS sont utiles et utilisables non seulement pour des maths mais galement pour la science les sciences conomiques et beaucoup d autres domaines Une plus grande m moire et un port USB sur les TI 84 plus et TI 84 plus silver
118. ximiser z 70 4x 7w Sachant u 60 20x 30w v 12 x y 10 w x2 gt 0 y gt 0 u gt 0 v gt 0 w2 gt 0 De la deuxi me solution x 0 y 10 u 60 v 12 w 0 avec z 70 on essaye de trouver une am lioration Comme z 70 4x 7w la seule mani re d augmenter z est d augmenter x De quelle valeur 38 Pour w 0 y 2 0 u 2 0 v 2 0 les contraintes sont ETEEN ETT 60 20x gt 0 x lt 3 k 12 x20 gt x lt 12 gt x lt 3 1020 1020 Donc x peut augmenter de 3 au maximum une nouvelle solution sera x 3 y 10 u 0 v 9 w 0 avec z 82 Exprimer alors les variables en fonction de u w u 60 20x 30w lt amp 20x 60 u 30w lt E EH Alors D En De 20 2 y 10 w 1 3 1 zg 70 4x 7w 70 4 3 u w 7w 82 u w 20 2 5 Une augmentation de z se fera par u plus que par w Ce qui signifie que l on a trouv une solution optimale z 82 pourx 3 ety 10 Dans cet exemple x et y doivent tre des nombres entiers le probl me reste identique en consid rant x et y en tant que variables r elles 2 4 3 La m thode simplexe par utilisation de matrices Pour cela r criture du probl me 20x 30 y u 360 20x 30y u 360 x v 12 as x v 12 s crit y w 10 y w 10 z 4x 7y 0 z 4x 7y 0 La matrice du syst me s crit 20 30 1 O 0 360 1 0 O 1 O 12 O 1 00 1 10 4 7 0 0 0 0 Premi re tape Dans la derni re ligne except en derni re colonne valeur actuelle de z Si tous les l m

Applications dans la classe

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents