cahier d`accompagnement - APMEP Poitou
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1. Association des Professeurs de Math matiques de l Enseignement Public R gionale POITOU CHARENTES IREM 40 avenue du Recteur Pineau 86022 POITIERS CEDEX T l 05 49 45 38 77 Fax 05 49 45 40 50 M l apmep mathlabo univ poitiers fr Compte 90157648111 Cr dit Agricole agence de Poitiers Gambetta EXPOCUBE nefaut pas m priser les jeux de cubes gt Alain Cette exposition sur le theme du cube n est pas nouvelle Une exposition semblable avait d ja circul dans l acad mie de Poitiers il y a une vingtaine d ann es Elle avait t alors le fruit d un gros travail du groupe jeux de notre r gionale de l APMEP Elle dormait depuis temps dans une armoire de l IREM de Poitiers Les membres actuels de la r gionale ont pens qu il serait dommage que la nouvelle g n ration ne puisse pas aussi en profiter lla bien s r fallu lui redonner un coup de jeune la relooker comme on dit maintenant apporter des l ments nouveaux et la revoil toute pimpante Le livret d accompagnement de l poque est encore largement d actualit Un compl ment a ce livret devrait voir le jour la rentr e 2005 Et surtout n ayez pas peur de vous amuser Une fiche de pr sentation de l exposition Les 12 premi res fiches pr sentent des clich s de chacun des panneaux avec le mat riel correspondant Les fiches suivantes qui pr sentent un un les autres objets avec leur mode d emploi sont2. d poser c t du mat riel correspondant DISSECTIONS DU CUBE 3x3x3 n Cn pur tirer un cube 3344 5035 forme de polycubzs queques exemple qui sont cutont d casse tete was p Ied pee h Color See ee m E F Le cube soma Cube diabolique Cube Slothouber Graatsma Half hour puzzle de Coffin Cube Steinhaus Cube de Gribonval ES a et er Et ee ee pa Pg i s agit d assembler ces 9 pi ces pour reconstituer un d Il s agit d assembler ces 8 cubes pour ne former que des lignes continues sur le grand cube Il faut remplir diverses boites avec des pentacubes 8 cubes en folies assembler ces 8 cubes pour former un plus grand cube pr sentant une seule couleur par face Cubes en folie empiler ces cubes pour former une tour o chaque face pr sente 4 couleurs diff rentes isom tries du cube EE E E p F 4 e 24 i 5 lt MES P Shani t Ln F 5 PATRON Retrouver les 11 patrons du cube parmi les 35 hexaminos Aide 6 carr s assembler en respectant les couleurs redonnent tous ces patrons Le cube du prince Rupert le cube rouge de volume plus grand que le jaune le traverse pourtant En a
3. de former un cube en assemblant six modules identiques sans utiliser ni attache ni colle Chaque module peut tre obtenu par pliage d un carr de papier selon le montage pr sent ci dessous Avant de vous lancer dans les d coupages et les pliages essayez donc d obtenir un cube avec les six modules tricolores en plexiglas qui sont devant vous Montage Faire les six modules de cette facon Ajouter les trois modules restants dans une position semblable pour compl ter le cube LE CUBE MAGNETIQUE Ce casse t te est compos de 24 t tra dres identiques aimant s Chaque pi ce poss de 4 couleurs jaune orange bleu et rouge s agit de former un cube sans que deux faces de la m me couleur soient accol es De plus la surface du cube deux couleurs identiques ne doivent pas avoir de c t en commun La solution consiste former six pyramides base carr e en respectant la contrainte des couleurs puis les disposer selon le patron d un cube et replier le tout pour former le cube il faudra veiller ce que la contrainte des couleurs soit encore respect e ce moment l Variantes est aussi possible de cr er des figures selon votre imagination animaux constructions CUBE INFERNAL Trop difficile pour de petits l ves LE PUZZLE DE CARDAN Int ressant comme premi re dissection du cube La formule ne pr sente pas d int r t pour les petits
4. VOUS TES LE PREMIER JOUEUR PLACEZ VOTRE PION DANS Ze v LE TROU COMME INDIQU VOIR ILLUSTRATION eee oa S CLIPSEZ LA PORTE POUR LA FERMER PASSEZ LA LANI RE DE TRANSPORT 3 VOTRE ADVERSAIRE JOUE ALORS ET PEUT PLACER UN PION j Fr k gt VOTRE POIGNET ET EMPORTEZ VOTRE CUBE PUISSANCE 4 O VOUS VOULEZ Ae N IMPORTE ou SUR LE CUBE ot ve 4 TOUR DE R LE PLACEZ VOS PIONS gt aS 050040813101 Se ES ES ES SSSR SSSR SSSR SSSR SSSR SSSR SSSR RS SSSR SR SSSR SR SSSR SR R R Il y a 14 pions jaunes et 14 pions rouges rang s l int rieur du cube Pour les sortir il faut faire glisser puis pivoter la plaque visible sur l une des faces LES CUBES DE MAC MAHON Ce casse t te est trop difficile pour de petits l ves Le math maticien britannique Alexander Mac Mahon 1864 1929 examina le probl me suivant si l on colorie les 6 faces du cube avec 6 couleurs distinctes combien de cubes diff rents peut on obtenir Un petit raisonnement lui permit d aboutir 30 cubes sauriez vous retrouver ce nombre A partir de la il imagina des arrangements int ressants avec ce jeu de cubes Une pr sentation utile de c
5. e cet anneau de cubes n est d j pas vident d inverser la couleur des 8 faces sup rieures de cet anneau D autres d fis peuvent tre imagin s comme l alternance des couleurs sur une partie ou la totalit des faces apparentes de l anneau de cubes Pour l expo M endes la variante propos e est suffisante VOLUME D UNE PYRAMIDE Il est possible de partager un cube en trois pyramides base carr e toutes identiques Le volume de chacune d elles vaut donc le tiers de celui du cube On retrouve bien le r sultat classique la hauteur de la pyramide repr sente l ar te du cube et la base est un carr dont le c t vaut aussi l ar te du cube LE CUBE PUISSANCE 4 Il s agit d une version cubique du c l bre jeu Puissance 4 Le premier joueur est tir au hasard puis chacun joue son tour en pla ant un de ses pions a la surface de ce cube rogn aux ar tes Le but du jeu est d aligner 4 pions sa couleur tout en emp chant l adversaire d y parvenir PP x x z x x 22 gt 23 LE PREMIER JOUEUR QUI ALIGNE QUATRE PIONS DANS SA COULEUR GAGNE LA PARTIE 52 VOS LIGNES DE PIONS PEUVENT TRE HORIZONTALES VERTICALES DU EN DIAGONALE tits mA CONDITION BIEN S R QU ELLES SOIENT TOUJOURS CONTINUES N K d Z Z x s ae N aS a gt gt FF P gt gt s D Z 4 g
6. es cubes imagin e par le math maticien J H Conway peut se faire en les pla ant dans un tableau carr 6x6 et en les nommant par les deux lettres correspondant la ligne et la colonne qu ils occupent La sixi me face non visible peut facilement se deviner Ce tableau pr sente de nombreuses propri t s bleu 1 vert 2 blanc 3 rouge 4 orange 5 jaune 6 gt Casse t te n 1 Choisir un des 30 cubes s agit alors de trouver 8 cubes parmi les 29 restants pour former un cube 2x2x2 qui soit un agrandissement du cube choisi De plus les faces accol es par paire l int rieur du grand cube doivent tre de la m me couleur Casse t te n 2 A l aide des cubes Ba Ca Da Ea Fb Fc Fd Fe il s agit de former un cube 2x2x2 dont les faces sont unicolores et font appara tre les 6 couleurs De plus les faces accol es par paire l int rieur du cube sont de la m me couleur Casse t te n 3 l aide des cubes Ea Ab Cb Bd Cd Ce De marqu s d une ast risque dans le tableau il s agit de former un cube 2x2x2 dont les faces sont unicolores et font appara tre les 6 couleurs Casse t te n 4 11 faut trouver 6 cubes que l on va empiler pour former une tour 1x1x6 Sur chacune des 4 faces apparaissent les 6 couleurs toutes les paires de faces accol es ainsi que les deux bases sont de la m me couleur et les 6 couleurs sont repr sent es dans les 6 paires ELASTICUBE Les peti
7. l ves L identit remarquable a b 3a b b i h w peut tre visualis e gr ce au d coupage en 8 LA 4 L J J morceaux d un cube d arete a b Il ya SRE quatre sortes de pi ces de volumes respectifs axaxa axaxb axbxb bxbxb A vous de les assembler pour former un cube QUELQUES J OLIS OBJ ETS Solide compos de cinq cubes identiques qui s interp n trent et qui a toutes les sym tries de l icosa dre Stella octangula de Kepler inscrite dans un cube Les deux sortent de d s images l un de l autre dans un miroir Le d de droite est le d occidental les faces 1 2 3 apparaissent autour de leur sommet commun dans le sens inverse des aiguilles d une montre Le d de gauche est utilis en Chine QUELQUES OBJETS ETONNANTS On peut faire tourner contin ment cet anneau de six cubes Ces huit cubes articul s permettent d obtenir 6 figures diff rentes Noeud de tr fle gauche constitu uniquement de petits cubes Un minimum de 24 cubes est n cessaire
8. ssemblant ces pi ces de 2 fa ons diff rentes on obtient un pav ou un cube LA TOUR INFERNALE Ce casse t te consiste empiler les dix pi ces ci dessous entre les quatre montants verticaux de la tour sans laisser de vides et he G Pea Trois solutions ED D 228 D m P m zot 4 3 A LE RUBIK S CUBE Voici le c l bre rubik s cube invent par le hongrois Erno Rubik 1975 11 s agit de reconstituer le cube afin que chaque face soit d une seule couleur Les seuls mouvements possibles sont des rotations de faces comme on peut s en rendre compte en le manipulant Le plus connu est un cube 3x3x3 mais il existe aussi une version 4x4x4 qui fonctionne selon le m me principe Essayez d j de r aliser une face d une seule couleur Pour aller plus loin deux livres et un CD sont votre disposition Le c d rom l le guide marabout du compatible Mac ou PC ube A Deledicq 7 r 2 Deledicq Le Cube etdesesderives J B Touchard La vid o lt z LUC WW L Ti VANLAETHEM Le taquinoscope Pour l expo a Mendes France la r alisation par le visiteur d une face unicolore est suffisante LES ROLLING CUBES La r gle du jeu de ce casse t te est donn e sur le plateau lui m me et la solution se trouve au dos de celui ci Variante On peut se donner un objectif moins ambitieux que d inverser la couleur des 24 faces apparentes d
9. t 7 L a z N x IX X L 7 gt ee i Pour aligner vos pions e ll r w cs FF re x m L x un gt 3 gt gt x FF LORSQU UN DES JOUEURS A GAGN 2000 Hasbro International Inc Tous droits r serv s RETIREZ TOUS LES Distribu France par Hasbro France PIONS DU CUBE ET re g Savoie Technolac 73378 Le Bourget du Lac Cedex REFAITES UNE Distribu an Relgique S A Hasbro t Hofveld 6 D 1 02 Groot Bijgaarden 7 NOUVELLE PARTIE Fe Distribu en Suisse par Hasbro Schweiz AG Ate Sremgartenstrasse 2 611 6555 Lesiion 7 gt Z fe saat LE CUBE PUISSANCE 4 14 PIONS JAUNES 14 PIONS ROUGES gt n x Z LE Lorsque vous jouez pour la premi re fois LORSQUE VOUS AVEZ FINI DE JOUER OUVREZ LA PORTE DU CUBE PASSEZ LA LANI RE DE 7 SORTEZ TOUS LES PIONS DE LA BO TE ee TRANSPORT DANS LE TROU ET RANGEZ VOS PIONS DANS LE COMPARTIMENT Ta gt Z 3 But du jeu ae S 3 r ETRE LE PREMIER R ALISER UNE LIGNE DE QUATRE PIONS DANS SA COULEUR EN TROIS p Z DIMENSIONS d z A Pr paration es x 1 CHOISISSEZ VOTRE COULEUR DE JETONS ET LE JOUEUR QUI COMMENCE LA PARTIE Fr 2 Si
10. ts cubes sont reli s entre eux par un lastique 11 s agit de reconstituer un plus grand cube La solution LES CUBES DATEURS J our Mois Ann e Il est possible de donner la date l aide de ces six cubes tricolores jusqu au 12 d cembre 2032 Les cubes bleus sont r serv s aux jours les cubes blancs aux mois et les cubes rouges aux ann es nutile pour l expo mendes Six personnes se retrouvent leur r veil enferm es dans une prison trange des cubes m talliques assembl s les uns aux autres mais dont certains passages rec lent des pi ges mortels La sortie est proche mais le chemin pour y parvenir terriblement dangereux GRAND PRIX PR X PREMIERE DU PUBLIC PRIX DE LA CRITIQUI O IVAL 5 GERARDMER 99 La solution est en vous TRIMARI PICTURES THE FEATURE FILM tat CUBE LIBRE CUBE NICOLE D WD DAVID HEWLETT AMBREW MILLER JUDAN RICHINGS WATNE ADESOU MAURICE mus u u ngana DEREN ROGERS STEFANOVIC mestes JOHN SANDERS wan pan ANDRE VINCENZO GRAEME MANSON tai COLIN METROPOLITAN paa MEHRA MEX BETTY GRA unsi ane VINCENZO NATALI viit ta t HHR CANADA FILM amp VIDEO ONTARIO FILM DEVELOPMENT CORPORATION LA FONDATION HAROLD GREENBERS VIACOM CAMA Y RIMARK Film interdit au moins de 12 ans CUBE MODULAIRE est possible
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