Lacan et JPP - Jean
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1. Lettre d invitation de Jacques Lacan Jean Pierre Petit Premi re rencontre Cross cap et retournement de la sph re Jean Pierre Petit II me faut fouiller dans des souvenirs assez lointains cela date de pr s d un quart de si cle pour me rappeler ce qui se passa lors de ces rencontres Il se peut que je fasse une erreur sur des noms Je crois me rappeler que sa secr taire de l poque s appelait Gloria et c est par son entremise que nous primes dates pour les rendez vous Sauf erreur elle fumait des cigarillos Lacan me re ut en fin de journ e apr s avoir re u ses derniers clients Fabrice Guyod Quelle tait la date de cette premi re entrevue Jean Pierre Petit Je ne saurais me souvenir de la date exacte de notre rencontre L article sur le retournement de la sph re que j avais cosign avec Morin tant paru en janvier 79 Presque aussit t Lacan s tait manifest Je vois que sa lettre de relance date de juillet 79 Notre rencontre a d suivre assez rapidement J ai t re u rue de Lille dans l appartement o il recevait ses clients Gloria sa secr taire m a sans doute pris pour un de ses clients J ai t je dois dire assez surpris par le rythme de ses s ances ultra courtes De temps autre Gloria faisait irruption dans la salle d attente d signait un client du doigt en disant vous L autre se pr cipitait pour ne pas perdre une pr cieuse minute d entretien qui taient pour moi un myst re Qu2. Ces deux sujets suffirent remplir les deux premi res heures que nous pass mes ensemble Lacan souhaita que nous puissions nous rencontrer une nouvelle fois Dans cet article il avait pu d couvrir le mod le central ouvert de Morin quatre oreilles puis ma propre version du retournement du tore Mais c tait surtout la surface de Boy qui semblait le fasciner Il en avait entendu parler visiblement de longue date et en avait peut tre vu des images tr s primitives dans quelques rares ouvrages traitant de la question Il voulait tout savoir sur cet objet Visiblement il cherchait une surface unilat re pour asseoir un mod le Deuxi me rencontre un point cuspidal en trop Jean Pierre Petit La seconde rencontre qui eut lieu peu de semaines apr s la premi re plongea Lacan dans un ab me de perplexit J avais pr par toute une s rie de dessins assez clairs pour lui expliquer comment j avais imagin la fa on de permuter les deux points cuspidaux d une cross cap lci je crois qu il est n cessaire de joindre ces m mes dessins mon r cit et peut tre m me leur version poly drique plus facile comprendre Qu est ce qu une version poly drique d un objet C est un poly dre dot des m mes attributs et propri t s qu un objet plus r gulier Ainsi un cube ou un t tra dre peuvent ils tre consid r s comme des versions poly driques de l objet g om trique nomm sph re On peut imaginer ais ment des repr sentations
3. comme le miel attire les ours Je connaissais d j depuis plusieurs ann es son int r t pour les objets g om triques et la topologie sans avoir j avoue compris d o lui venait ce penchant Je connaissais l homme pour l avoir entrevu la t l vision o il tait apparu v tu d une chemise fleurs lors de ce qui semblait tre un des s minaires qu il donnait Normale Sup et o un tudiant tait venu l asperger de Yaourt Inutile de dire que je n avais strictement rien compris l poque ni son discours ni au geste de ce gar on Ayant fr quent la facult des lettres en tant qu enseignant dans le d partement de philosophie j avais connu le math maticien Guilbaud et je crois me souvenir qu il entretenait des relations avec Lacan Je ne fus donc pas tonn lorsqu il tenta de nous contacter Morin et moi Ce dernier eut une r action imm diatement n gative II envoya Lacan sur les roses pour reprendre ses propres mots Cela ne m avait gu re tonn Morin s tant toujours d clar violemment hostile tout ce qui relevait de la psychanalyse en g n ral Celui ci s adressa alors moi Je d cidai de r pondre son invitation et c est de cette poque que date la lettre que vous avez reproduite Planche 1 et que je vous ai c d e DOCTEUR JACQUES LACAN CIEN CHEF DE CLINIQUE LA FACULT S RUE DE LILLE VII 260 72 93 SUR RENDEZ VOUS PES I alend dopna tr 2 RU QG 6 EF 19 Planche 1
4. demi torsions qui caract risent la bande de M bius soit la coupure miMI sur le sch ma R pas plus qu il ne pr cise de quelle vari t de plan projectif le sch ma R est l talement Aussi si c est bien le cross cap que pr f rentiellement Lacan utilisait en tant que repr sentation du plan profectif dans R3 dans ses s minaires c est sans difficult s th oriques majeures qu il devient possible d envisager la transformation du sch ma R en surface de Boy les dessins illustrant cette op ration restant produire Bien plus et une nouvelle fois parce qu il n y a plus de point cuspidal en trop le recours la surface de Boy comme vari t d immersion du plan projectif renforce l homog n it de structure entre la formalisation lacanienne du fantasme fondamental et la formalisation math matique de la surface le phallus peut tre r f r au p le le disque bilat re l objet petit v et la bande de M bius trois demi torsions au sujet r sultant du d ploiement de la paire signifiante 20 21 Enfin si la surface de Boy s av re propice repr senter la structure du fantasme fondamental la signification psychanalytique d livrer au cross cap est relanc e et appara t d s lors ouverte Signalons cet effet et en guise d amorce de r ponse qu on peut trouver sur le site de Jean Pierre Petit un article qui d crit les tapes de la transformation d un cross cap en une surface de Boy via une surface topologique peu conn
5. poly driques du tore ou de la crosscap En fait la transformation que j avais imagin e permettant de permuter les deux points cuspidaux de la crosscap utilisait le retournement de la sph re Les encadr s ci dessous Planches 4 5 6 et 7 permettent de comprendre cette op ration Planche 4 Cross cap avec une de ses multiples repr sentations poly driques Ceci va constituer un petit interm de sur le mode quoi peut servir le retournement de la sph re Ici permuter les deux points cuspidaux d une crosscap ce qui pouvait sembler a priori impossible A droite la crosscap ronde et gauche une de ses multiples repr sentations poly driques possibles Planche 4 Dans la figure en bas et droite on s est arrang pour loger les deux points cuspidaux C et C situ s l extr mit de sa ligne d auto intersection dans ce qu on peut consid rer comme une portion de sph re Nous savons que nous pouvons retourner une sph re Donc nous pouvons faire subir cet objet le m me traitement sans nous pr occuper des diff rentes tapes de cette transformation Planche 5 En poly drique cela consistera retourner le cube Planche 5 Apr s retournement du cube gauche de la sph re droite Tout ce que nous savons c est qu en fin d op ration on aura deux sortes d invaginations qui se pr sentent comme ce que verrait un observateur qui se situerait l int rieur de la crosscap initiale ce qui est
6. qu il d roula totalement avec un agacement vident Press de conna tre la suite de l histoire il r pandait sur le parquet cir des m tres et des m tres de cette bande de papier constell e de dessins Il y eut alors le dialogue suivant Mais pourquoi mettez vous ces images de cette fa on Comme cela vous ne pouvez pas feuilleter ce document Il sourit Au lieu d instruire chaque ann e une vingtaine d tudiants dans votre fac n avez vous pas song toucher un plus vaste public Comment Eh bien en crivant des livres Je vais vous adresser demain chez un diteur auquel je vous recommanderai De ce dialogue naquit la collection des albums d Anselme Lanturlu qui furent dit s pendant 25 ans par les ditions Belin H las cette dition vient de prendre fin et le Topologicon qui contient force descriptions li es la crosscap et la surface de Boy est puis On peut d sormais consid rer les exemplaires d tenus par des particuliers comme des objets de collection Fabrice Guyod D une certaine mani re c est sur l impulsion de Lacan que vous avez invent et crit les dix huit aventures de votre personnage Anselme Lanturlu travers les disciplines majeures du savoir scientifique Jean Pierre Petit Il se trouve que ce ne fut pas l diteur chez qui Lacan m orienta le Seuil qui se d clara preneur d une s rie en bande dessin e La s rie sortit aux ditions Belin d s 1979 non sans mal J
7. vais attendre cela avec impatience 14 15 Troisi me rencontre la surface de Boy Jean Pierre Petit De retour Aix j entrepris alors de construire plusieurs maquettes en me servant de fil de fer et de bandes de carton Le TGV n existait pas et pour mes trajets Marseille Paris j utilisais un train de nuit nomm le Phoc en J arrivais donc un jour gare Saint Charles charg comme un baudet Dans une valise se trouvaient mes affaires personnelles J emportai trois surfaces assez volumineuses repr sentant une crosscap une surface de Boy que je comptais offrir Lacan et un mod le central ouvert de Morin mod le central de sa version du retournement de la sph re J tais si encombr par ces quatre objets ma valise et les trois surfaces que la seule solution que j avais trouv e avait t d en accrocher deux autour de mon cou avec de la ficelle C est ainsi accoutr que je traversai la gare Saint Charles sous les regards ahuris des voyageurs En remarquant leurs regards inquisiteurs je me rappelais la phrase de madame Lichn rowicz qui m avait dit un jour rien ne ressemble plus un math maticien qui travaille qu un math maticien qui dort et je me disais rien ne ressemble plus un g om tre qui prend le train avec deux mod les g om triques en carton accroch s autour du cou qu un vad d asile Ayant pris conscience sinon de mon tat du moins de mon apparence les choses taient plus faciles g rer en par
8. R cit des trois rencontres entre Jean Pierre Petit et Jacques Lacan tournant autour de la surface du Cross Cap et de la surface de Boy Jean Pierre PETIT Ancien directeur de recherche au Cnrs physicien astrophysicien Fabrice GUYOD psychologue clinicien en psychiatrie infanto juv nile docteur en psychanalyse de l Universit Paris VII Fabrice Guyod Vous avez publi Jean Pierre Petit en collaboration avec le math maticien aveugle Bernard Morin un long article de treize pages dans le num ro de janvier 1979 de la revue Pour la Science consacr au probl me math matique du retournement de la sph re Vous y livriez alors une description de la version produite par Bernard Morin sur le sujet votre propre version du retournement du tore ainsi qu une description assez d taill e de la surface de Boy dont le rev tement deux feuillets constitue l tape centrale de la premi re version du retournement de la sph re invent e en 1967 par le math maticien Anthony Phillips Quelques mois plus tard vous tes contact par Jacques Lacan qui vous convie rue de Lille pour un change sur ce qu il appelle des lucubrations topologiques Racontez nous par le menu le d tail de cette rencontre Jean Pierre Petit Quand nous avons sorti Bernard Morin et moi l article d crivant le retournement de la sph re dans le num ro de janvier 1979 de Pour la Science je savais que ce papier attirerait un homme comme Lacan
9. ace J avais l impression tr s nette que Lacan avait trouv un nouveau jouet et que la crosscap avait soudain cess de l int resser Du moins cela avait t mon impression lors de cette s ance II cherchait une surface qui soit unilat re et dot e d un unique point singulier La r ponse paraissait vidente c tait la surface de Boy II fixait mes dessins avec intensit Comment couper cette surface Vous voulez dire comment inscrire une courbe qui fasse le tour du p le Oui qui fasse le tour C est exactement a La solution est simple Il est videmment un peu difficile de se rendre compte de la fa on dont cette courbe s inscrit sur la surface Son voisinage ressemble au sigle de la marque de lessive Woolmark c est un ruban de M bius trois demi tours Planche 9 Merveilleux a sera plus facile si je peux vous apporter un mod le en carton en 3d Vous pourriez faire cela Pas de probl me Si vous faisiez cela vous me feriez un immense plaisir C est simple J ai pr vu tr s prochainement de monter voir mon ami le math maticien Andr Lichn rowicz qui est aussi int ress par tout cela J avais pr vu de construire trois maquettes une de la crosscap une du mod le central ouvert de Morin quatre oreilles et la troisi me de la surface de Boy Apr s les lui avoir montr s je lui laisserai le mod le central et je passerai vous apporter le mod le de la surface de Boy Je
10. an ais tait sur le plongeoir avec le bonnet de bain et les palmes Il plongea Fabrice Guyod Vous n avez pas seulement fait uvre d illustrateur de l article commun avec Bernard Morin sur le retournement de la sph re Vous avez aussi t l origine de quelques trouvailles d importance notamment en ce qui concerne la surface de Boy Jean Pierre Petit Revenant ce domaine de la g om trie il y a quelques histoires assez tonnantes conter Au tout d but de ce si cle je crois que c tait en 1902 un jeune tudiant nomm Werner Boy imagina cet objet et en parla son ma tre le c l bre math maticien Hilbert Celui ci trouva l id e int ressante et sugg ra son tudiant de reprendre contact avec lui apr s les vacances qui taient toutes proches l automne venu Hilbert s tonna de ne pas revoir le jeune Boy Apr s un temps il se rendit son domicile en ville et sa logeuse lui r pondit l est parti Mais il a laiss une adresse o on puisse le joindre Non monsieur Et on n entendit plus parler de Werner Boy On ne retrouva jamais sa trace et nul ne sait o il est enterr la fin des ann es soixante un math maticien am ricain nomm Smale avait pr dit qu une sph re pourrait tre retourn e recto verso Le Fran ais Bernard Morin au demeurant aveugle depuis l ge de cinq ans avait imagin une version centr e sur le mod le qui porte son nom Un m c ne am ricain offrit alors une
11. anche 2 Immersion standard du cross cap Dans ces conditions l un des points cuspidaux se trouve au centre C gt et l autre la p riph rie C4 bornant chacun la ligne d auto intersection Mais pour un math maticien cette distinction est arbitraire N anmoins Lacan avait d cid de situer sur le point cuspidal central ce qu il appelait objet petit a Fabrice Guyod L encore il s agit d un point qui arr tera l attention des lecteurs qui ont quelques usages clair s des d veloppements topologiques de Lacan En fait ce dernier utilise pour la premi re fois le cross cap l ann e du s minaire dit de L identification dans les s ances du 28 mars et du 16 mai 1962 Qu il n ait fait aucun usage du point cuspidal p riph rique C semble tre une constante tout au long de ses multiples r f rences cette surface Cependant d s la le on du 16 mai 1962 ce n est pas l objet a qu il situe au point cuspidal central C2 mais ce qu il d signera du phallus symbolique bande de M bius 1 demi torsion Sujet coupure du Cross cap en forme de huit int rieur disque bilat re Cross cap Objet petit a Fantasme fondamental a Planche 3 Usage du cross cap par Lacan Ainsi qu illustr ci dessus Planche 3 l objet a en bas droite consiste pour Lacan dans le disque bilat re ou encore d sign par lui rondelle qui comprend au point cuspidal central C le phallus symbolique rond
12. and le dernier client eut t ainsi exp di Lacan me re ut dans son bureau Je me souviens que sa table tait encombr e de noeuds divers Fabrice Guyod Vous souvenez vous lesquels Jean Pierre Petit J avais entendu dire qu il s tait beaucoup int ress aux noeuds borrom ens Mais de toute vidence l id e de se trouver en prise avec une surface unilat re que bien peu de gens connaissaient semblait beaucoup l exciter D o sa r action imm diate d s la parution de l article dans Pour la Science Nous avions videmment des langages qui ne se recoupaient que tr s partiellement Tout ce que le scientifique que j tais pouvait comprendre c tait que Lacan utilisait des objets g om triques et en particulier une surface la crosscap pour mod liser sa ou ses th ories Fabrice Guyod C est un point ici tr s important vous parlait il du cross cap comme d un mod le ou allait il jusqu laisser supposer qu il pouvait s agir de la structure elle m me de l objet de la psychanalyse car au cours de ses quelque trente ann es d enseignement il a vari sur ce sujet Jean Pierre Petit Il m tait difficile de comprendre les mots qu il utilisait comme l objet petit a le refend le trait de la coupure Disons que notre conversation pour une personne ext rieure devait ressembler celle d un chirurgien et d un plombier le plombier tant moi en l occurrence Je connaissais videmment tr s bien cette surface unilat
13. couverte des m ridiens elliptiques au sculpteur Max Sauze Les grands hommes ont leurs mesquineries 23 24 Je me mis construire et vendre des repr sentations poly driques de la surface de Boy qui taient expos es dans une librairie d Aix en Provence L un des acqu reurs fut le psychanalyste lacanien Michel Royer qui devint mon ami Il organisa un colloque de psychanalyse lacanienne Aix en Provence et me demanda d y donner une conf rence d une heure Lacan tait mort l poque Royer m avait donn lire entre temps Je fis lors de ce colloque ce que j avais fait avec Lacan J expliquais comment on pouvait permuter les points cuspidaux d une crosscap et pourquoi ceux ci taient ainsi quivalents Une crosscap poly drique circula dans la salle munie de trous permettant aux centaines de personnes pr sentes de v rifier mes assertions de visu J expliquais les vertus de la surface de Boy telles que Lacan les avait per ues comment resituer l objet petit a le refend etc Mais de toute vidence je ne fus pas aussi bien compris que par celui ci lors de nos rencontres rue de Lille plus de dix ans auparavant En fait apr s avoir d marr ma collection de bandes dessin es je fus aussi professeur de sculpture l cole des Beaux Arts d Aix en Provence j avais perdu tout contact avec lui Je ne sus jamais si ce qui avait merg de nos rencontres avait fait souche Royer est lui m me aujourd hui d c d Il est pos
14. e n eus gu re de difficult cr er les trois premiers albums dont le G om tricon Tout cela m absorba totalement dans les mois qui suivirent et je n eus alors plus de contacts avec Lacan J ai envie de conter une anecdote qui d clencha l dition de la s rie Apr s des mois d atermoiements la direction des ditions Belin tait toujours r ticente Le PDG n arr tait pas de demander c est pour des enfants de quel ge A cette poque je partis l universit Anglaise de Warwick faire un s minaire la demande de mon ami le math maticien Christopher Zeeman Ces bandes dessin es l enthousiasm rent Quand je lui parlais de blocage que je connaissais depuis des mois il me dit Attendez Vous allez vous rendre aux tats Unis bient t Je vais crire aux ditions Belin en leur demandant si cela pourrait les int resser que je vous mette en contact avec les diteurs am ricains lors de votre s jour l bas Vous avez des contacts AUCUN mais a leur mettra peut tre l p e dans les reins 22 23 Le stratag me fonctionna Jean Olivezzi qui travaillait encore dans cette maison d dition m avait beaucoup aid par ses conseils dans l laboration de ce nouveau et trange produit la bande dessin e scientifique C tait un fan de bande dessin e Mis au courant il jeta de l huile sur le feu pleines bassines Si nous ne sautons pas sur cette s rie Petit va signer avec les Am ricains Le PDG fr
15. elle qui r sulte du d coupage du cross cap gauche selon la ligne de bord d une bande de M bius une demi torsion autrement dit le trait de coupure en forme de huit int rieur gt La coupure du cross cap selon ce proc d s pare donc pour Lacan l objet a du sujet 7 la bande de M bius une demi torsion en haut droite Aussi la proc dure inverse c est dire le collage la couture ou la suture du disque bilat re la bande de M bius produit nouveau le cross cap soit la structure du fantasme fondamental qu il formalise 3 amp v tes vous certain dans votre souvenir qu il parlait bien de l objet y pour le point cuspidal central Cz et non pas du phallus Jean Pierre Petit I parlait des deux Le fait qu il ait employ pour ce m me objet le terme de phallus symbolique n avait gu re de quoi clairer le technicien g om tre que j tais Lors de notre premier entretien j avais amen un mod le en fil de fer de cette cross cap qui mettait en vidence la fois les deux points cuspidaux et la ligne d auto intersection o la surface se traverse elle m me Il m a sembl que cela devait tre la premi re fois que Lacan voyait une crosscap d aussi pr s en tout cas en pouvant voir au travers Durant cette rencontre je m employais lui montrer que les deux points cuspidaux taient quivalents et qu il n y avait nulle raison d accorder de l importance l un plut t qu l autre Je suppose que cet a
16. forte somme un million de dollars celui qui pourrait construire les mod les correspondants Un math maticien de Berkeley Charles Pugh r ussit les faire en utilisant du grillage poules Ces mod les orn rent pendant des ann es le plafond de la caf t ria du d partement de math matiques de l universit de Berkeley quand une nuit ils furent vol s Personne ne sut qui les avait subtilis s et on ne les retrouva jamais Il fallut attendre la fin des ann es quatre vingt pour que le Palais de la D couverte de Paris pr sente dans la salle pi un mod le de fils m talliques que j avais con u et que le plasticien Max Sauze avait mis en forme Ce mod le fut expos pendant plus de vingt ans mais vient d tre retir et figure d sormais dans les r serves du mus e la charni re des ann es soixante dix quatre vingt j ai trouv avec le fils du math maticien Jean Marie Souriau pr nomm J r me les premi res quations permettant d obtenir des images de synth ses de cet objet trange J avais compris que la surface pouvait tre d crite l aide d une famille d ellipses les lignes m ridiennes se recoupant en un point unique le p le de la surface Ceci permit au math maticien Ap ry de construire la premi re quation dite implicite de la surface fort compliqu e et in l gante mais qui a le m rite d exister et de d crire topologiquement cette surface De mani re assez incorrecte Morin attribua cette d
17. g r le mauvais tour que lui avait jou la crosscap avec cette r surgence inopin e de son second point cuspidal J tais tonn par son agilit comprendre des concepts quand m me assez abstraits comme celui de ligne d auto intersection Apr s avoir termin son inspection replac son objet singulier au bon endroit et situ son trait de la coupure ou refend je ne sais plus tr s bien il finit par se tourner vers moi en me disant Alors cette courbe d auto intersection trifoli e qui se croise au point triple T on l oublie C est a on l oublie Fabrice Guyod Je me permets en ce point cher Jean Pierre Petit d interrompre le cours de votre narration et vous propose d interpoler quelques l ments qui gr ce aux dessins ci dessous emprunt s un de vos articles mis en ligne sur votre site et compl t s de vos commentaires justifieront les raisons pour lesquelles Lacan a pu retrouver lors de cette rencontre une parfaite analogie entre sa formalisation du fantasme fondamental et les caract ristiques math matiques d une surface topologique en l occurrence la surface de Boy Voici ce que vous y avancez Jean Pierre Petit Dans le Topologicon on trouve un petit dessin anim un feuilletable qui montre comment un ruban de M bius trois demi tours peut se transformer en surface de Boy L avant derni re image de la s rie qui suit montre cette surface moins un disque Il suffit de rajouter celui ci p
18. our compl ter la surface la derni re image de la s rie 16 17 Inversement on pourrait partir du disque et le faire cro tre en s auto traversant jusqu ce qu il se recolle sur ce ruban de Moebius trois demi tours ce qui est une autre construction 1 Premi re image le disque en train de se contorsionner 17 18 2 Ci apr s amorce de la cr ation de l ensemble d auto intersection 3 Figure suivante apparition du point triple T 4 Je cesse de mettre des ombrages puisque la surface est en passe de devenir unilat re 18 19 5 Ci apr s la surface est pr te se recoller sur elle m me le long de son bord 6 L on a fait figurer le ruban de M bius trois demi tours compl tant la surface 20 7 Figure suivante ce m me ruban Fabrice Guyod Il en r sulte moyennant quelques efforts d imagination qu l instar de la coupure pratiqu e sur le cross cap la coupure de la surface de boy selon le trac d une bande de M bius trois demi torsions s pare bien cette surface en deux parties distinctes la bande de M bius trois demi torsions de l tape 7 et le disque bilat re quelque peu contorsionn des tapes 1 6 qui comprend le p le unique Il est frappant de constater que dans la note de Juillet 1966 dite du suppl ment topologique l article D une question pr liminaire tout traitement possible de la psychose Lacan ne sp cifie pas le nombre de
19. re organis e autour de deux points singuliers ou points cuspidaux Fabrice Guyod Vous serait il possible de d finir et de caract riser comme vous l avez fait sur votre site la notion de point cuspidal autrement d sign e de singularit de Whitney Jean Pierre Petit Les Anglo saxons appellent toutes les singularit s des cusps Traduction dictionnaire corne sommet Larousse cuspide pointe ac r e et allong e du latin cuspida pointe J expliquais un ami au t l phone ce qu tait un point cuspidal Imagine que tu sois mont sur un cheval Soudain avec tes jambes tu crases ce cheval de mani re amener tes deux jambes segments au contact La surface cheval change Sa fesse droite se raccorde avec son paule gauche et sa fesse gauche avec son paule droite Mais o est le point cuspidal Tu es assis dessus Le ph nom ne de changement de raccordement de nappes s appelle une chirurgie L op ration d crite ci apr s est la constitution d un point cuspidal partir d un cylindre parabolique le cheval de tout l heure Apr s crasement du cheval En haut le point cuspidal C D apr s ce que je comprenais Lacan se servait de cette surface crosscap pour repr senter ce qu il appelait le fantasme fondamental expression videmment assez obscure pour un physicien La crosscap est connue par sa repr sentation standard dans l espace trois dimensions Planche 2 Pl
20. sible que les psychanalystes lacaniens aient totalement perdu le contact avec ce lien entre leurs activit s et la mod lisation g om trique imagin e par Lacan dont je serais alors peut tre le seul t moin Fabrice Guyod Merci merci au t moin pour son t moignage pr cieux et merci l astrophysicien pour son enseignement topologique in dit R F RENCES BIBLIOGRAPHIQUES 1 Le retournement de la sph re B Morin J P Petit Pour la Science n 15 1979 pp 34 41 Mais aussi en ligne sur le site de Jean Pierre Petit l adresse internet http www jp petit com science maths_f Retournement_sphere Retournement_sphereO htm 2 Le S minaire Livre IX L identification 1961 1962 in dit J Lacan Le ons du 28 mars et du 16 mai 1962 8 http www jp petit com 4 D une question pr liminaire tout traitement possible de la psychose J Lacan in Ecrits pp 553 554 Paris Seuil 1966 5 Parus aux ditions Belin aujourd hui puis s On peut trouver ces bandes dessin es scientifiques t l chargeables gratuitement en plusieurs langues sur le site cr par Jean Pierre Petit http Iwww savoir sans frontieres com 24
21. spect lui avait quelque peu chapp et tout ceci le rendit visiblement fort perplexe Nous situ mes assez ais ment le trajet que Lacan nommait le refend ou trait de la coupure Lacan se retrouvait semble t il assez ennuy par l importance subite prise par ce second point cuspidal qu il avait pu jusqu ici passer sous silence Fabrice Guyod En fait ne pensez vous pas que loin de le passer sous silence c est tout simplement qu il n en mesurait pas l importance voire n en soup onna t pas l existence Jean Pierre Petit Il en connaissait l existence puisqu il le reconnaissait parfaitement sur les dessins que je lui fis mais le fait qu il jouisse du m me statut g om trique que ce point cuspidal central sur lequel il avait concentr toute son attention l avait grandement intrigu Cette rencontre tait assez amusante du fait de l entrecroisement des deux discours On avait l impression de deux indig nes habitant deux les diff rentes qui se rencontrant sur une plage tentant de dialoguer par gestes J avais beau insister sur la compl te sym trie entre les deux points cuspidaux de cette crosscap Lacan s accrochait sur le fait que quand m me l un tait au centre Il avait en main notre article sur le retournement de la sph re et me demanda ce sujet forces explications a n tait pas surprenant Pour qui conna t l article m me si abondamment illustr e la lecture des dessins n a vraiment rien d vidente
22. ticulier vis vis des r actions des passagers de mon compartiment Il tait videmment inutile de tenter de leur expliquer quoi que ce soit Je me rappelais une phrase du roman La b te maousse Il s agit d une histoire o un jeune enfant d couvre un jour une sorte de dragon issu de la pr histoire vivant dans un marais en cours d ass chement Il accepte alors de le guider le long de la Seine pour qu il puisse gagner l eau de la Manche puis au del rejoindre son cousin le monstre du Loch Ness Pendant ce voyage il y a une cluse passer L enfant r veille l clusier qui lui demande c est pour cluser quel bateau C est pour cluser la b te maousse r pond l enfant Je me souvenais de la phrase du livre l clusier d cida qu il r vait et tout devint tr s facile Dans le compartiment un contrat tacite du m me genre fut pass Les passagers chang rent regards et mots voix basse Il fut d cr t que je devais tre un fou qui jouissait d une permission de sortie mais apparemment non dangereux Lichn rowicz fut ravi de ma visite Au passage j avais d couvert comment situer les m ridiens de la surface de Boy et sugg r qu ils puissent tre d crits comme une famille d ellipses d couverte qui permit par la suite Ap ry de construire la premi re quation implicite de la surface Lacan m accueillit avec chaleur Il n arr tait pas de r p ter comme vous tes gentil La visite du p re No l ne l
23. ue la surface romaine de Steiner vari t d immersion du plan projectif interm diaire au cross cap et la surface de Boy qui comprend trois lignes d auto intersection un point triple et six points cuspidaux pr sent e dans la planche 12 ci dessous Planche 12 Immersions de la surface romaine de Steiner sous plusieurs angles Jean Pierre Petit la fin de la journ e nous avions semble t il remis le fantasme fondamental sur des bases nouvelles Ravi il d cida de m inviter d ner chez lui Je fis donc la connaissance de sa femme qui me re ut avec beaucoup de chaleur 21 22 Lacan de son c t tait plong dans la lecture d un cours que je donnai cette poque mes tudiants de philosophie de la facult des lettres d Aix en Provence o j enseignais Dans ce cours j avais tent de r pondre la masse de questions dont mes tudiants de philo me bombardaient dans des champs tr s divers La g om trie tait le langage commun le plus simple permettant un scientifique et des litt raires de se comprendre aussi ce cours contenait il beaucoup de d veloppements dans ce secteur qui donn rent par la suite naissance des ouvrages comme le G om tricon Le Trou Noir et le Topologicon J utilisais un pidiascope pour projeter par r flexion des images de dessins qui se trouvaient coll s bout bout Lacan avait lu avec avidit les explications g om triques contenues dans ce papyrus moderne
24. ui aurait sans doute pas fait plus plaisir Le mod le en carton lui permit d avoir une meilleure compr hension de l objet Planche 11 de bien situer son p le unique Il tait unilat re Si on le dotait d un maillage d un syst me de m ridiens et de parall les apparaissait une unique singularit de maillage le p le que j avais fait figurer Lacan d cida d y r installer l objet petit V ou le phallus symbolique J avoue que je ne suis pas assez bon technicien de la cervelle humaine pour avoir not ce d tail Il rep ra sans difficult l quateur de la surface Il parcourut cette ligne avec ses doigts plusieurs fois et son regard s illuminait Voil le refend Le quoi Le trait de la coupure la bande de M bius trois demi torsions qui s tend le long de l quateur Vous m apportez le mod le dont j avais besoin Ravi de vous rendre ce service 15 16 Planche 11 Immersion de la surface de Boy son p le son point triple et son quateur Je trouvais cela tr s divertissant Je ne comprenais rien ses histoires mais lui semblait combl par cette nouvelle contribution de la g om trie la psychanalyse Nous rev nmes longuement sur l inexistence du point triple en tant qu objet g om trique li la surface de mani re intrins que Peut tre Lacan tenait il s assurer qu il avait cette fois en main la bonne surface dot e d une unique singularit Il n avait probablement pas di
25. ulement mes propos par des remarques Je crois que je pourrais reconstituer des bribes de dialogue 11 12 Planche 8 Immersions devant et derri re de la surface de Boy Alors dans la surface de Boy Planche 8 il n y a plus de points cuspidaux Non Mais ce point au centre c est quoi C est un point triple T Planche 9 l o trois nappes se croisent Mais il n a pas d existence g om trique intrins que 12 13 Planche 9 Immersion de la surface de Boy et identification de son point triple T Que voulez vous dire par l Que c est un accident li une repr sentation dans notre espace tridimensionnel de m me que la ligne d auto intersection de la bouteille de Klein est aussi li e au mode de repr sentation Alors on peut faire comme s il n existait pas Tout fait Par contre si vous d cidez de mailler la surface d inscrire sur elle deux familles de courbes alors appara t un p le unique Planche 10 qui a une existence g om trique intrins que de m me que lorsque vous maillez une sph re avec un syst me de m ridiens et de parall les vous avez deux p les Ces p les sont incontournables Alors que dans le maillage d un tore ou d une bouteille de Klein on peut viter de faire appara tre des p les 13 14 Planche 10 Immersion d une surface de Boy et son p le unique qu une bande de M bius trois demi torsions entoure selon l quateur de la surf
26. une expression impropre puisque cette surface est unilat re La repr sentation poly drique est quand m me sacr ment commode pour ne pas perdre le fil de ces op rations Il ne reste plus qu enfiler deux doigts dans ces invaginations et de tirer le tout vers l ext rieur Planche 6 10 Planche 6 Tirer le point cuspidal C2 l ext rieur I ne reste plus qu finaliser l op ration Planche 7 10 11 Planche 7 Passage une repr sentation dans R3 identique celle de d part avec les points cuspidaux permut s On imagine qu il fallut pas mal de temps plusieurs heures Lacan pour qu il reconnaisse la validit de ce v ritable tour de prestidigitation g om trique Mais cette fois l Lacan avait arrang son emploi du temps de mani re ce que nous puissions disposer de tout un apr s midi La chose tait parfaitement claire La surface appel e cross cap poss dait bien deux points cuspidaux quivalents puisqu on pouvait les permuter en amenant celui du centre la p riph rie et vice versa J eus l impression d avoir cr pas mal de d sordre dans les conceptions g om triques de Lacan et dans leurs applications la g om trie Avant de vivre cette exp rience j ignorais tout de la personnalit de Lacan de son statut de ma tre penser Je dirais que j avais l impression d tre un livreur d aspirateur qui son client demande des pr cisions sur le mode d emploi Il ponctuait se
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