Grammaire de la Nature - Mode d`emploi, notions
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1. quoi bonnes des math matiques pures quoi est bonne la musique Les math matiques pures sont art pour l art elles sont jeu elles sont apprentissage plaisir passion Passion partag e Il est souvent arriv que des math matiques ainsi cr es dans toute leur puret ludique et artistique aient t utilis es ult rieurement comme mod les d objets concrets Les petits chats jouent et ensuite ils attrapent les souris Revenons aux mod les figuratifs de la physique Un mod le nouveau tant labor structure math matique accompagn e de r gles d application la r alit il reste plu sieurs choses pr ciser d limiter son domaine de validit comprendre comment le nouveau mod le et les mod les anciens ont pu donner chacun une description satisfaisante d un m me objet mat riel d couvrir aussi pourquoi nous sujets avons successivement choisi l ancien et le nouveau mod le ce qui fait appara tre une certaine subjectivit des sciences exactes propos des mod les inductifs on emploie parfois une expression de Karl Popper mal traduite en fran ais mod les falsifiables Ce sont ceux dont le mode d emploi n est pas ambigu Les autres ne courent pas le risque d tre contredits par l exp rience puisqu ils n impliquent aucune exp rience M me pas faux ils encombrent les publications scientifiques de leur vacuit LA NATURE ET LA SCIENCE 152. GRAMMAIRE DE LA NATURE GRAMMAIRE DE LA NATURE DRINCIDALES NOTIONS ABORD ES abstrait 10 action 172 ge de l Univers 216 al a 85 148 149 153 211 analyse dimensionnelle 189 analyse harmonique 19 anatomies 176 ann e sid rale 199 ann es lumi re 105 antimatiere 141 atome 7 81 133 160 attach 174 Big Bang 125 129 131 251 bosons 161 Bruno 124 caverne de Platon 90 centre 170 chaleur 89 123 champ magn tique 140 chaos 78 charge lectrique 78 139 140 147 chaud 87 Chimie Quantique 161 chose 75 76 choses 29 31 45 Chronos 4 42 43 63 188 232 chute des corps 112 collisions 112 com tes 200 conditions initiales 78 conjugaisons de charge 141 constante cosmologique 118 213 constante de Hubble 134 constante de la gravitation 118 constante de Planck 40 122 145 154 cordes 113 corps noir 122 Cosmos 119 couleur 72 194 206 courbure 116 213 d calage spectral 213 densit 113 213 d terminisme 78 diff ologie 245 dissipation 84 dissonances 99 dynamique 116 118 E mc 2 71 204 effet Doppler 73 107 207 effet photo lectrique 206 Einstein 67 119 lectricit 138 lectro dynamique 139 lectromagn tisme 138 l ments 16 nergie 55 56 60 63 80 enrichir une g om trie 174 203 entropie 85 quation d Einstein 118 quations d onde 162 quilibre froid 91 103 quilibre thermodynamique 86 espace cosmologique 126 128 135 espace des mouvements 45 76 78 80 83 146 espace homog ne 173 espace quot
3. Certains mod les ont t labor s pour r pondre des probl mes techniques pr cis Moins compr hensible est l apparition de mod les fort tudi s avant qu on leur ait d couvert aucune corr lation avec le r el trous noirs th orie de l inflation super cordes etc avec pourtant une ambition exprim e qui n est pas celle des math mati ques pures Espoir d une divine surprise comme cela se produit parfois Oui mais aussi sociologie des milieux scientifiques le syst me des th ses et des pa trons le m canisme de s lection des articles tout cela favorise les sujets a mode Du moment que la mode a t lanc e par un grand couturier de la science tout travail sur ce sujet sera publi facilement et d autant plus facilement qu il se r duira quelques variations sur des opinions r cemment publi es un chercheur sou cieux de sa carri re a tout int r t suivre la mode plut t qu la questionner Quand elle est vide la mode finit par passer Bilan d innombrables travaux pu bli s d un c t de l autre une seule connaissance nouvelle c est qu il s agissait d une fausse piste DS eo oe mod les moderne antiques contemporains Il ne faut pas oublier que la physique qui tait classique la fin du XIX me si cle tait issue elle aussi d une p riode de cr ation orageuse aux temps modernes de nouveaux mod les avaient supplant les mod les antiques tels que la Physiqu
4. Tout le monde le sait mais le math maticien feint de l oublier ce n est pas a qui l int resse Il a t tout content de d couvrir qu on pouvait ranger les lingots de diverses fa ons dans la malle fig 3 et maintenant il est encore plus content d avoir r ussi d montrer au bout de six heures que a ne sert rien si on peut remplir la malle sa condition garantit qu on peut toujours le faire par simple alignement fig 2 Pourquoi consacre t il tant de temps des d tails aussi futiles Pas futiles pour lui en tout cas Quand il a d cid de faire de l ordre dans sa t te il le fait fond et il prend le temps qu il faut 1 Le cerveau qui pense a besoin d tre aliment et consomme ainsi une certaine puissance une quin zaine de watts pour la contemplation courante d une mission de t l vision pr s d une centaine de watts pour un calcul mental difficile ex cut avec virtuosit Si un professeur de math matiques arrive pas sionner une classe dans une salle glaciale la salle n est plus glaciale au bout d une heure 35 t tes 75 watts a chauffe Penser c est une activit aussi concr te que nager ou sauter et a a des exigences comparables 10 GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES Et vous Combien de temps par exemple aurez vous mis le lire ce texte le temps de penser Si ce temps est moindre que dix minutes vous l avez peut tre bien perdu vo tre temps lectu
5. rement l uvre des paysans depuis quelques milliers d ann es Leur artifice Artifice nature de l homme LA NATURE ET LA SCIENCE 7 nan tn alme Tout est donc nature vivant ou non artificiel ou non Alors c est n importe quoi la nature Non la nature voyons la comme un th tre ou dialoguent les innombrables acteurs d un drame Parmi les acteurs les choses et nous m mes les personnes qui d clamons notre texte Nous y t moignons de nos observations de notre connaissance des gens et des choses Certains de ces textes ont pour objet la nature elle m me voici deux exemples La Nature des choses de Rerum Natura uvre du po te latin Lucr ce au premier si cle avant JC Po me qui met en sc ne les atomes et les hommes qui rapporte l enseignement de D mocrite V me si cle et d picure I11 me si cle e Philosophie naturelle Philosophiae Naturalis Principia Mathematica uvre de Newton 1686 Deux sc nes extraites de ce grand drame qu on appelle a science Parmi les divers modes de connaissance celui de la science a une vertu sp cifique activer le drame naturel en donnant aux personnes un certain pouvoir sur les choses la technique Technique qui donne un r le nouveau aux choses celui de leurs r actions nos essais de pouvoir R le que nous traduisons dans notre propre discours Cette sc ne o se r pondent divers acteurs de la science c est l exp rimenta tio
6. d j d crite par Platon R publique 380 Av J C l esprit se servant comme d images des objets qu il avait d j saisis est forc de rechercher des hypoth ses d o suive une marche qui la m ne non au principe mais la conclusion et par Huygens Trait de la Lumi re 1690 alors que les g om tres prouvent leurs propositions par des principes certains et incontestables ici les principes se v rifient par les conclusions qu on en tire la nature des choses ne souffrant pas que cela se fasse autrement Il est possible toutefois d y arriver un degr de vraisemblance qui bien souvent ne c de gu re une vidence enti re savoir lorsque les choses qu on a d montr es par ces principes suppos s se rapportent parfaitement aux ph nom nes que l exp rience a fait remarquer surtout quand il y en a grand nombre et principalement quand on pr voit des ph nom nes nouveaux qui doivent suivre des hypoth ses qu on emploie et qu en cela l effet r pond notre attente 14 GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES Voil pourquoi personne n ose affirmer qu un mod le soit absolument vrai on peut seulement constater que tel mod le colle bien la r alit dans telles conditions C est le cas par exemple des mod les de milieux continus qui ont t labor s au XIX me si cle par Cauchy Lam et bien d autres ensuite Mod les qui continuent d tre per fectionn s par exemple en vue d applications
7. un extrait naturel la formule abstraite c est un parfum de la r alit 1 La lettre m est l initiale du mot grec periphereia et exprime la longueur d un cercle de diam tre 1 Un peu plus de pr cision m 3 14159 si vous tes curieux de la suite consultez la cl z ro pages jaunes LA NATURE ET LA SCIENCE 11 Votre ami vient donc d isoler l une des odeurs qu on respire dans les vieilles malles Le flair des autres math maticiens sur quelles senteurs s exerce t il Si vous leur posez la question vous obtiendrez des r ponses diverses Certains vous parleront de physique math matique D chiffrons ce grec de cui sine physis nature math ma connaissance Ils se d clarent ouvertement limiers de la nature ils suivent sa trace en reniflant D autres carteront cette id e horrifi s ce sont ceux qui pr f rent humer l om bre des ombres abstraire du d j abstrait Abstrait par quelqu un d autre forc ment math maticiens cannibales ils ne r pugnent pas se nourrir des id es de leurs pr d cesseurs ils les assimilent quand elles leur paraissent suffisamment belles et savoureuses Leur table est d licieusement et copieusement servie pas tonnant s ils trouvent les math matiques ideales Gr ce d innombrables m diateurs les math matiques se construisent ainsi par niveaux successifs en partant de l abstraction la plus simple qui sit t nomm e devient objet concret
8. 3 Voie Lact e 105 Zodiaque 95 GRAMMAIRE DE LA NATURE 2 GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES mode d emploi Ce livre se compose de trois parties pages blanches pages jaunes pages rouges Les pages blanches s adressent a tout lecteur elles ne demandent pas de connais sances scientifiques pr alables On y raconte l histoire de quelques id es parmi celles qui ont anim les sciences id es qui ouvrent encore diverses perspectives Les pages jaunes sont destin es aux jeunes lecteurs ayant vocation la recherche et a quelques autres peut tre Les cl s qui figurent dans ces pages jaunes sont des outils math matiques l mentaires mais puissants outils qui servent d crire l espace le temps la mati re Les pages rouges pour ceux qui veulent approfondir Le signe X qui appara t d j dans les pages blanches et jaunes rep re les liens entre les diverses id es voqu es GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES 3 REGLE DU JEU Devant vous un cran s allume Au centre vous apercevez la lettre S d autres lettres sont r parties sur l cran incli n es dans tous les sens certaines retourn es d autres pas Le jeu est simple la m me lettre S figure une seconde fois quelque part sur l cran il faut r ussir l y pointer avec une commande Le plus vite possible vous serez chronom tr Quelques secondes suffisent pour un joueur exerc Mais ce qui est curieux c est
9. Ces lois taient juridiques d finitives elles contrai gnaient la nature Comme progr s on n envisageait que la construction de nouvelles lois pour de nouveaux objets ou quelque jurisprudence pr cisant l application des lois connues Au d but du XX me si cle apparaissent des nouveaut s stup fiantes relativit th o rie des quanta Les lois classiques ne sont pas seulement modifi es mais d truites tout doit tre repris z ro m me le bon sens le plus vident Scandale Pourtant cette situation n tait pas sans pr c dents Voyons un exemple Au XVII me si cle la oi de Boyle Mariotte reliait le volume et la pression d un chantillon gazeux enferm herm tiquement Cette loi n tait pas apparue sans peine la notion de pression tait tout juste d gag e quant la notion de volume 2 il y avait deux mille ans que les math mati ciens s vertuaient lui offrir une d finition rigoureuse et beaucoup de travail restait faire en ce sens Question naturellement pos e par le succ s m me de cette loi de Mariotte peut on l utiliser pour d crire autre chose qu un gaz par exemple un morceau de caout chouc Il est clair que ca ne marche pas directement si on force une gomme entrer dans un r cipient elle presse plus sur les parois certains endroits qu d autres il n y a pas de pression d ensemble comme dans le cas d un gaz Il ne suffit donc pas d ajuster la loi de Mariotte
10. XVI si cle en changeant le centre de certaines sph res il a fallu attendre 1618 pour s en vader d finitivement gr ce au syst me de Johannes Kepler Compl tement autonome ce nouveau syst me atteignait une pr cision gale ce que notre il peut discerner Les ph m rides de chaque plan te se calculent a partir de quelques nombres qu on appelle ses l ments l ments qui figurent dans chaque trait aussi bien dans celui de Kepler que dans celui de Ptol m e Que ce serait satisfaisant si on n avait pas relire les trait s pour retrouver ces l ments si on pouvait aussi les d terminer par la pens e pure Le vertige pythago ricien resurgit Kepler esp rait caract riser chaque plan te par un poly dre Les poly dres ne marchant pas on a invent la loi de Titius Bode Et la qu te continue 2 Abandonn provisoirement par les astronomes le principe de l harmonie des sph res n a pas pour autant disparu de la science la repr sentation d un mouvement arbitraire par une composition de mouvements circulaires r guliers s appelle aujourd hui analyse harmonique Cette branche des math matiques est fondamentale dans diverses techniques acous tique sons harmoniques gt optique m decine c est un ordinateur utilisant l ana lyse harmonique qui produit les images de quelques instruments m dicaux r cents scanner Et la solution du probl me de la malle et des lingo
11. a m canique c leste manipulait des certitu des o la Science semblait exacte La Nature ne pouvait chapper au Mod le que lui dictait la Science Ces certitudes se sont dissip es mais les ambitions de la science pers v rent La physique ne peut supporter les ambiguit s et les contradictions ses mod les sont donc bross s avec les couleurs franches et inalt rables de la ma th matique C est ainsi que les mod les des milieux continus qui utilisent des mots que nous venons de citer contrainte d formation n cessitent des objets math matiques nouveaux pour les exprimer Il a fallu inventer leur d finition ils s appellent tenseurs C est par une telle laboration qu un mod le math matique est abstrait du r el Abstrait travers les perceptions les exp riences les mod les ant rieurs Le physicien videmment doit savoir remonter l origine de son abstraction son mod le achev comportera la fois une th orie et un mode d emploi mode d em ploi sans lequel le mod le serait inutilisable Si les pr dictions du mod le concordent avec les observations cela lui conf rera une certaine valeur de v rit Mais cette v rit ne deviendra assur e que lorsque beaucoup de telles concordances auront t observ es alors qu une seule discor dance bien tablie suffira montrer la fausset du mod le C est a la m thode inductive 1 Elle est
12. de Feu et un zeste de Quintessence Ou bien avec 99 94 de Baryons 0 05 de Leptons et un peu de Photons 1 Qu est ce qu un poly dre Une figure limit e par plusieurs faces planes Quand dit on qu un poly dre est r gulier Nous allons examiner cette question en d tail 2 les monop les magn tiques par exemple on a suppos qu ils existaient ou qu ils auraient exist quelque part dans les r gions lointaines de l univers La mode tant pass e on a ensuite cherch les wimps LA NATURE ET LA SCIENCE 17 la Alchimistes ou chimistes poly dres ou multiplets ce que nous cherchons au c ur de la mati re ce sont des l ments dou s d une certaine qualit inmat rielle Un nom pour cette qualit r gularit R guliers ces poly dres ou ces multiplets Mais qu est ce que a veut dire au juste R gulier c est videmment conforme une r gle Mais quel genre de r gle Existerait il une r gle universelle concernant la nature Mais oui Et voici ce que nous allons d couvrir r gularit sym trie r gularit g om trie r gularit groupe La sym trie tout le monde pense en avoir une id e dans divers domaines o on la reconna t pas seulement dans les sciences dures mais aussi dans la structure des tres vivants animaux plantes virus dans les arts sym trie des d corations de l Alhambra de Grenade et des coupoles des mosqu es d Ispahan sy
13. de l abstraction suivante Nous allons analyser certains de ces niveaux mais il y en a qui sont d j vi dents identifier nommer compter additionner par exemple bien y r fl chir il n y a rien de si singulier dans cette fa on d agir chaque nouveau n chaton ou b b a d apprendre identifier une m re unique travers des contacts et des apparences multiples La M re premi re et sensuelle abstraction Ensuite l enfant a dit maman Sachant nommer il continue de niveau en ni veau Parler c est d abord abstraire et nommer et une grande partie de sa cervelle s y consacre lire et crire de m me si on lui en a donn la possibilit Sit t nomm s le langage l criture il sait nous savons plus ou moins bien sauter au niveau sui vant on l appelle grammaire Certains ont r v lar me puissant de l extrait qui devrait suivre la linguistique g n rale cl de tous les parlers et de tous les textes grammaire de la pens e Ce r le universel les math matiques aussi le tiennent Leur r le c est de construire une grammaire de la nature 1 Grammatik sous entendu techn art de l criture 12 GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES MOD LISER LE MONDE la Loi de la gavtaion at dure ma c est la lei la fin du XIX me si cle la physique s exprimait par des ois loi de la gravitation loi de Mariotte lois de Maxwell etc
14. e d Aristote La physique math matique la plus classique telle qu on peut la lire par exemple dans les Principia de Newton a t un mod le r volutionnaire mais le temps fai sant son uvre cette r volution est devenue scolastique On observe une certaine alternance reproduisant au bout de quelques cycles un statut analogue de la connais sance Ainsi des atomes Comparons e R P Feynman Si un cataclysme d truisait toute la connaissance scientifique et qu un seul message soit transmis aux g n rations futures comment pourrait il contenir le plus d information en le moins de mots Ce serait mon avis toutes choses sont faites d atomes petites particules qui sont en mouvement perp tuel ces mots contiennent une quantit norme d information sur le monde si seulement on met en uvre un peu d imagination et de pens e e Lucr ce 2 Aucun repos n est accord aux atomes travers les profondeurs du vide e D mocrite 3 Nous disons chaud nous disons froid nous disons doux nous disons amer nous disons couleur mais il n existe en r alit que les atomes et le vide 1 Cours de Physique Caltech 1965 2 de Rerum Natura premier si cle avant JC 3 Fragment de D mocrite V si cle avant J C transmis par Sextus Empiricus II si cle apr s J C 16 GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES SYM TRIE PERFECTION ET HARMONIE cing the y Comparons de m me la th o
15. g ophysiques ou pour d crire conve nablement les innombrables mat riaux dont dispose aujourd hui la technique Nouveaux mod les donc auxquels on ne peut acc der qu avec humilit Fi nies les certitudes finies les lois ternelles Cette humilit aura sa r compense pour construire un nouveau mod le on a le droit de commencer par tout casser tout pourra se reconstruire ensuite par un acte cr ateur libre Acte libre mais dont la valeur ne r sulte que de la soumission d innombrables contraintes le mod le doit tre coh rent ses r gles d application la r alit doivent tre formul es sans ambigu t elles doivent coller des exp riences faisables Ce travail du th oricien ressemble celui d un sculpteur qui veut cr er une statue ressemblante et qui a choisi pour cela le mat riau le plus dur et le plus difficile travailler Son uvre doit d abord exister tre solide elle doit pouvoir tre montr e elle doit tre ressemblante puisque tel a t le choix du sculpteur enfin il est bon qu elle semble belle ceux qui la regarderont Or on fait bien de la sculpture non figurative le th oricien a t il lui aussi ses mod les non figuratifs Des mod les qui respectent les r gles de coh rence qui ont leur propre beaut mais que l auteur oublie volontairement ou non de compa rer une r alit mat rielle Oui bien s r Il s agit des math matiques pures
16. ient 173 espace temps 44 188 esp ce 29 173 espece de moments 78 tat 84 153 187 210 tat quantique 150 154 162 253 256 tat statistique 84 tats purs 157 v nements 43 expansion 107 famille 29 famille de moments 39 76 80 146 147 fermions 161 fibr quantique 147 firmament 18 l che du temps 122 force 78 futur 131 GRAMMAIRE DE LA NATURE galaxie 92 105 Galil e 47 112 124 g od sie spatiale 190 g om trie 31 149 172 g om trie analytique 188 g om trie galil enne 189 g om trie souple 111 g om trie symplectique 39 78 79 GPS 190 gravit 109 groupe 3 28 167 groupe cosmogonique 126 136 groupe d Aristote 43 groupe de Bruno 48 188 groupe de Galil e 48 189 groupe de Poincar 67 202 groupe de Thales 38 Groupe d Euclide 4 25 188 groupe lectrique 139 groupe lectro souple 139 groupe lin aire 181 groupe souple 111 groupes cristallographiques 33 hasard 84 148 153 187 hydrodynamique 113 Hyper galaxies 134 immobilit 43 impesanteur 109 impulsion 58 60 Incertitude 156 interf rences 158 irr versible 83 Jupiter 237 Kepler 109 198 199 ket 158 162 libert 175 ligne d Univers 44 longueur d onde 195 lumi re 39 65 Lune 93 magn tisme 138 mar es 92 masse 58 60 204 205 mat rialit 74 154 191 203 matrices 178 m canique 46 78 m canique c leste 109 m canique quantique 145 150 m canique statistique 84 150 m taphysique 76 m trique 117 mirage gravitationnel 120 mobil
17. it 50 51 226 230 mod le standard 164 mod les 13 moment 39 60 63 115 140 146 moments galil ens 191 Monte Carlo 212 morphisme 170 171 mouvement 45 mouvements naturels 47 moyennes 210 mpulsion 63 nature 6 Neptune 119 neutrino 62 Newton 78 109 195 196 Nombre d Or 98 non s parable 159 normalisateur 170 noyau 170 observation 153 oscillateurs 52 particule a spin 194 particule elementaire 63 193 205 passage 60 63 pass 129 permutation 172 pesanteur 109 111 photon 65 160 194 Physis 118 plan tes 97 poids 115 point mat riel 194 205 premier principe 85 86 pr sence 112 pression 113 principe de relativit 48 principe d exclusion 160 Principe G n ral de Relativit 111 probabilit s 209 quasar 92 106 190 quasi cristal 36 Quast r gulier 34 GRAMMAIRE DE LA NATURE quintessence 16 rasoir d Ockham 121 r gularit 4 17 30 173 175 Saturne 238 second principe 85 123 source 75 80 146 149 sous groupe 43 169 sous groupe normal 170 spectre 107 145 154 spin 64 113 194 205 statistique quantique 157 super fluidit 160 Super Galaxie 134 supernova 133 sym trie 30 173 temp rature 87 131 temps 44 temps propre 67 tenseurs 13 th orie des n uds 177 th orie des quanta 145 thermodynamique 84 tournoiement 60 63 145 198 transformations de Lorentz 68 transposition 181 type 29 118 type de moment 76 Univers 43 108 124 vecteur de Lenz 198 vecteur temp rature 89 122 vibrations 52 79 viscosit 12
18. m trie musicale comme dans les fugues miroir de Bach La g om trie la plupart du temps n voque que quelques activit s moiti ou bli es et ennuyeuses que l on a d subir le fameux triangle ABC par exemple Mais un groupe ce sera un concept nouveau e groupe sera l essence de la r gularit Un carr c est un polygone Examinons le il est facile d y d tecter un certain nombre de sym tries au sens courant du terme Par exemple on trouve tout de suite quatre axes de sym trie et aussi une sym trie par rapport au centre fig 6 Figure 6 D innombrables sym tries Dans le cas du cercle toutes ces sym tries se retrouvent et d autres en core toutes les droites passant par le centre sont des axes de sym tries ll y a donc plus de sym tries dans le cercle que dans le carr Plus de r gularit si l on veut Dans l antiquit certaines figures taient qualifi es de parfaites ce sont justement celles qui apparaissent comme r guli res qui poss dent beaucoup de sym tries comme les polygones et les poly dres r guliers les plus parfaites taient les plus sym triques comme le cercle dans le plan la sph re dans l espace 18 GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES La th orie pythagoricienne recherchait sous l imperfection apparente de la mati re une perfection cach e celle des poly dres repr sentant les El ments Et puisque les poly dres taient acce
19. n et cette exp rimentation r alimente la connaissance scientifique LE TEMPS DE PENSER plus universels Les uno que les aues Quelles sont dans la nature les choses avec lesquelles la science nous apprend dialoguer Les objets naturels pour les scientifiques ce sont les objets qui existent partout les atomes les mol cules la lumi re l espace des objets universels Les g ologues s occupent en principe de la seule Terre mais ils tendent leur science par la plan tologie sans prouver de trouble particulier la g ologie devient ainsi universelle Et les biologistes Ils sont fermement ancr s dans la science sans pourtant que rien ait encore prouv que la vie s tende au del de notre plan te 8 GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES Il est cependant permis de penser et c est le credo de la biologie mol culaire que les agencements d atomes qui supportent la vie sur Terre pourraient tre anim s de vie sur toute autre plan te pr sentant des conditions analogues Les math matiques la plus dure des sciences dit on posent une question un peu plus d licate qu est ce qui permet de croire que leur objet est universel Leur objet c est la v rit math matique Mais quel est le crit re de la v rit math matique rien d autre que la d cision souveraine de la communaut des math maticiens Ainsi se singularise la sc ne math matique parmi les sc nes de la science rie
20. n que des personnes qui tiennent aussi le r le de l objet Bien restreinte dans l Univers cette communaut des math maticiens S il est vrai qu un perroquet ait appris compter jusqu trois l universalit des math matiques n a que peu augment Quelques faits militent cependant pour une universalit plus grande Un exem ple les microprocesseurs mat rialisent des objets bien math matiques comme les cosinus ou les logarithmes or ces processeurs fonctionnent parfaitement et utilement n importe ou sur la plan te Mars par exemple Mais depuis longtemps bien des math maticiens affirment l universalit de leur art sans se pr occuper d en donner la moindre preuve Ils assurent que deux et deux font qua tre partout sans avoir t le v rifier D o tiennent ils ce droit Regardons les travailler ces math maticiens la malle les Lingets Vous tes quelqu un de raisonnable et ce soir vous avez chez vous un ami math mati cien ll semble un peu r veur un peu distrait dans l espoir d animer la conversation vous lui posez une question qui devrait lui plaire Tu as une malle dont l int rieur est un cube de c t m peux tu la remplir compl te ment avec des lingots d or dont les ar tes mesurent a b c En ag quate Cars f Figure 1 iemeni d un tr sor Apr s les quelques secondes n cessaires pour passer courtoisement du probl me qu il m ditait au probl me
21. ombre 7 4 L harmonie des sph res labor e par Eudoxe au IV si cle avant JC transmise par Aristote a t perfectionn e par Hipparque HT si cle avant JC les calculs d Hip parque nous ont t transmis par l uvre de Ptol m e II si cle apr s JC Har moniques Composition Math matique qui nous est parvenue sous le nom arabo grec Almageste le plus grand Harmonie fort efficace elle permet d obtenir des tables journali res ph m rides qui pr disent la position dans le ciel de la Lune du Soleil et des plan tes avec une pr cision de l ordre du diam tre apparent de la Lune 1 Il fallut attendre quinze si cles pour qu on commence admettre que ces toiles taient les s urs du Soleil 2 Ce n est que vers 1520 que fut d couverte la 8 plan te visible l il nu la Terre Nicolas Coper nic Mais le nombre 7 fut sauvegard en r trogradant la Lune au rang de satellite de la Terre 3 Violet Indigo Bleu Vert Jaune Orang Rouge dit une comptine classique Mais cet indigo import des Indes il semble bien qu on ne l a fourr l que pour faire le compte 4 Et pourquoi pas 3 ou 666 Attention ne pas passer de la respectable observation du ciel au d lire de la num rologie LA NATURE ET LA SCIENCE 19 Ce calcul a t pratiqu pendant pr s de deux mille ans Copernic le second Ptol m e perfectionnait encore ce syst me au
22. pour l appliquer au caoutchouc il faut laborer de nouveaux concepts choisir des mots nouveaux pour les nommer contraintes d formations cisaillement torsion etc Ce n est pas tout de nommer il faut aussi organiser ces mots en une th orie c est dire en une description non contradictoire et pr dictive conte nant en particulier la loi de Mariotte Une fois ces probl mes r solus nous poss de rons un mod le de milieu continu 1 Quand on comprime le gaz volume et pression varient en sens inverse de fa on que le produit de ces deux nombres reste constant 2 Notion que beaucoup d enfants acqui rent en transvasant des liquides LA NATURE ET LA SCIENCE 13 le physicien l artiste et lens mod les Ce mot mod le est reconnu par l usage Mais attention le m me mot est pris parfois dans des acceptions tr s diff rentes Un mod le animal pour un biologiste c est l tude des r actions provoqu es chez un animal par une drogue par opposition aux r actions de l organisme humain Pour un peintre bien s r le mod le c est la personne peindre et pas la pein ture Le mod le c est la Nature vivante ou morte ce n est pas l uvre de l artiste Mais le mod le du physicien c est la peinture qu il donne de la r alit L usage du mot mod le est donc compl tement invers quand on passe du peintre au physicien Pourquoi ce renversement Parce qu il y a eu une poque o l
23. qu il ne faut gu re plus d un dixi me de seconde un chimpanz pour atteindre la bonne lettre Bizarre Pourquoi est il tellement plus rapide que nous Sans doute parce que ce genre de rapidit lui est plus n cessaire qu nous un habi tant des arbres qui d gringole souvent de branche en branche a besoin de se rep rer dans l espace plus rapidement qu un simple promeneur En un dixi me de seconde on ne tombe que de cinq centim tres en deux secondes de vingt m tres Quand nous jouons ce jeu nous imaginons la lettre S qui se d place qui tourne qui fuit Et quand cette image mentale mobile rattrape l image fixe aper ue sur l cran nous avons gagn Nous utilisons donc la possibilit de transporter mentalement les images de leur faire subir certaines actions rotations d placements etc Ces actions l ont entre elles des relations tr s particuli res les g om tres en ont fait l inventaire et cet inventaire ils l appellent groupe Attention derri re ce petit mot groupe se cache un universel de la pens e Un instru ment pour concevoir le monde Tout l heure na vement nous avions crit la m me lettre S Une lettre S quelque part et ailleurs a m me lettre qu est ce que a signifie au juste Deux fois la m me lettre a veut dire deux lettres apparamment diff rentes elles diff rent par leur place sur l cran mais que l on peut reconna tre comme identiques en tran
24. que vous lui offrez le math maticien vous r pond ll suffit que m soit divisible par a par b et par c alors on peut remplir la malle en alignant simplement les lingots tous dans le m me sens en plusieurs couches sem blables LA NATURE ET LA SCIENCE 9 Figure 2 dix huit lingots au fond d une malle Oui Mais il y a plusieurs fa ons de remplir la malle Figure 3 un rangement plus l gant et on peut aussi poser certains lingots sur la tranche Alors je me demande est ce que cette divisibilit est vraiment n cessaire Vous n aviez pas pens toutes ces fa ons de ranger comment s y retrouver Comme vous avez une r elle affection pour votre ami vous le laissez m diter puisque a l int resse a dure un moment dix minutes une heure six heures il prend vraiment le temps de penser Il tient le coup en absorbant un petit caf bien sucr de temps en temps Soudain il saisit un petit papier crit une formule myst rieuse qui le remplit d une grande joie et il s crie Maintenant je le sais Cette divisibilit est n cessaire et suffisante Vous avez grande confiance en lui et vous ne vous permettez pas de le contredire Pourtant par devers vous vous savez bien que sa condition n est pas suffisante qu il a oubli ce qu il y a de plus n cessaire pour ranger des lingots d or dans une malle il faut les avoir ces lingots
25. rait d Euclide les l ments on d couvre l art de transporter les figures en utilisant un groupe nous dirons aujourd hui le Groupe d Euclide Et cette uvre a marqu l essor de la g om trie Et la physique Le propre du physicien c est de faire des exp riences reproductibles De savoir faire deux fois la m me exp rience Deux fois la m me nous y revoil Simple remarque le physicien doit pouvoir reproduire une exp rience ailleurs en utili sant le groupe spatial d Euclide mais aussi la reproduire plus tard il utilise aussi le groupe temporel groupe qui retarde ou avance les v nements Il est d j dans notre t te ce groupe Chronos o il transporte les images menta les Il permet d entasser dans la m moire les souvenirs et aussi les souvenirs de souvenirs Reproduire un mouvement soutenir un rythme C est Chronos qui nous le permet ce groupe dont les musiciens sont les experts La physique est construite la fois avec le Groupe d Euclide celui de la g om trie et avec Chronos Mieux ces deux groupes s associent entre eux ils n en forment plus qu un cr ant ainsi une g om trie nouvelle G om trie de la mati re et du mouvement g om trie qui est l architecture de l espace et du temps G om trie qui a t perfectionn e gr ce aux exp riences de pens e de Giordano Bruno et de Galil e sur les mouvements l int rieur d un bateau lui m me en mouvement G om trie qui
26. re rapide lecture foutue les noms et les parfums tournent dan L air du son Fatigu par son exploit le math maticien est all dormir Vous tes un peu d moralis e comment communiquer avec lui y a t il une seule chose qui soit claire la fois pour lui et pour vous Par exemple pourquoi dit il l suffit quand vous diriez il faut La formule abstraite qu il a crite tout l heure et qui lui semblait si prodigieuse il la laiss e l sur votre table Vous l examinez respectueusement cu X y Z a e dx dy dz 0 Figure 4 Ah ces matheux Bizarre Quel genre de parent a t elle donc avec les lingots ou la malle Vous distinguez bien dans la formule la lettre qui d signe un c t du lingot mais pourquoi pas b et c Et ces autres signes math matiques a n voque que de vagues souvenirs scolaires ji est ce que a ne veut pas dire imaginaire Vous reconnaissez aussi le nombre pi m 3 14 qui sert calculer les cercles mais qu y a t il de com mun entre un cercle et une malle carr e Abstraite cette formule avez vous pens Et qu est ce que a veut dire au juste ce mot d plaisant abstrait Votre dictionnaire vous r pond abstrait tir de Mais a change tout Vous pensiez jusque l que abstrait a d signait quelque chose qui flotte dans l absolu sans rapport avec rien et qu on nous force ingurgiter Au contraire il s agit d
27. rie pythagoricienne des l ments d crite par Platon dans Le Tim e IV me si cle avant JC avec la th orie contemporaine des particules l mentaires Chez Platon les quatre l ments terre feu air eau constitutifs de toute mati re sont associ s des poly dres r guliers cube t tra dre octa dre icosa dre poss dant respectivement 8 4 6 et 12 sommets Figure 5A Terre feu air et eau selon le mod le grec La d couverte d un cinqui me poly dre r gulier le dod ca dre 20 sommets fig 5B sugg re l existence d une cinqui me esp ce de mati re qu on place dans le ciel tout hasard et qu on appelle quintessence a Figure 5B Quintessence la vraie Pour ses crits subversifs Francois Rabelais 1490 1553 avait choisi le pseudo nyme Alcofribas Nasier abstracteur de quintessence Form en Sorbonne il savait ce qu abstraction veut dire Dans les th ories admises aujourd hui les particules l mentaires quarks baryons leptons etc constitutives de toute mati re sont regroup es en multiplets ils ont 3 8 24 l ments En plus des particules d j observ es les Alcofribas contemporains en imaginent d autres et trouvent parfois leur quintessence Mais s ils n arrivent pas les d couvrir ils les placent tout hasard dans le ciel 2 Un morceau de bois est il constitu avec un quart de Terre un quart d Air un quart d Eau un quart
28. s actions ou bien nous restons passifs devant l Univers temps espace nergie mati re Les banrunts sont un mtik pour manches les mathimetiques un outil pour penser On peut marcher sans chown mars on va moim loin LA NATURE ET LA SCIENCE 6 GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES TH TRE DE LA NATURE Tous nous aimons et nous connaissons la nature les for ts les montagnes les ani maux sauvages La nature c est la vie p re more Sur la Lune il y a des montagnes et des plaines C est encore la nature mais morte Et la mort c est une loi naturelle Mort et vie deux faces de la nature achat natund Quel est le contraire de naturel artificiel s rement Artificiel fait par l art On aime tant la nature qu on hait l artificiel Ceux qui vendent une boisson ou un yaourt au go t de fraise et qui ont honte de le faire par artifice annoncent un extrait naturel de fraise R gle d or de la publicit affirmer le contraire de ce qui est vident rien de plus artificiel qu un extrait on le proclamera naturel C est une publicit si videmment mensong re qu on ne songe pas s vir elle ne sert qu att nuer le regret de ceux qui ne mangent pas une fraise naturelle Mais sont elles si naturelles ces fraises cultiver son jardin c est aussi un art Comment m conna tre que la nature que nous connaissons les champs les pr s les bois c est presque enti
29. s est pr cis e il y a un si cle par une analyse plus serr e des groupes par la cr ation de la theorie des groupes Th orie bien utile pour savoir de quoi nous parlons tous les jours Voyez donc nous disons la m me distance la m me dur e au m me instant la m me mol cule la m me m lodie la m me forme chacun de ces m me l implique un groupe et ce sont ces groupes qui cr ent les esp ces appel es distance dur e instant mol cule m lodie forme La classification des choses en esp ces a se fait avec un groupe Il y a des r gularit s dans la vie battements de c ur sym trie des feuilles croissance des coquillages des r gularit s techniques celle des tours bois ou m taux des billes de roulement des montres quartz des r gularit s naturelles qui distribuent les atomes dans les cristaux les galaxies dans l univers La plan te Terre n e dans le tumulte et la fureur a acquis progressivement sa rondeur et sa rotation si parfaites r gularit s auxquelles nous de vons la fois l espace o nous vivons et le compte de nos jours La r gularit d une chose c est un groupe Nous nous formons des images mentales pour voquer la r alit pour en parler Lorsque des groupes permettent d agir sur ces images ils leur conf rent une objectivit qui permet de les communiquer d un esprit l autre Choisissons ou bien nous prenons conscience des groupes et de leur
30. sportant l une sur l autre un transport mental suffira Nous ne pouvons dire a m me ou pas la m me que si nous avons pris en compte l organisation de ces transports Et cette organisation c est le groupe Qu est ce qu un nombre C est le r sultat de l art de compter Pour compter les enfants apprennent d abord ne pas compter deux fois la m me bille dans un sac de billes La m me bille Nous y voil Chaque fois qu on compte des choses on manie implicitement un groupe qui d ter mine comment ces choses sont la fois distinctes pour ne pas les compter deux fois et semblables pour les reconna tre comme quivalentes et les compter de la m me fa on C est ainsi que le groupe est ant rieur dans notre pens e d autres cat gories que nous pour rions croire primitives comme le nombre ou l espace Le groupe spatial Si les singes et les hommes savent le manipuler aussi vivement c est qu il s agit d un outil disponible un niveau tr s primitif de la pens e peut tre est il c bl quelque part dans notre cerveau comme dans celui des animaux qui poss dent une comp tence spatiale analogue la n tre 4 GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES Niveau si primitif que ce groupe reste implicite la plupart du temps dans l expression de la pen s e Peut on gagner quelque chose rendre le groupe plus explicite Cela s est produit Alexandrie il y a vingt trois si cles Dans le t
31. ssibles la pens e pure la mati re pouvait le devenir aussi nouveaux pouvoirs conqu rir M me strat gie quand Aristote IV me si cle avant JC explique le mouvement impar fait des plan tes par une composition de mouvements r guliers sur des cercles mouvements qui seraient dou s d une certaine perfection Cette composition math matique est cens e r alis e dans le ciel par un assemblage de sph res transparentes articul es les unes sur les autres 56 sph res au total dit on En particulier toutes les toiles sont piqu es sur une seule sph re solide Solide Firmus gt d o le nom de cette sph re firmament En grec assemblage pouvait se dire harmonie c est pourquoi cette th orie s est appel e Harmonie des sph res L ambition du syst me pythagoricien qui voulait embrasser dans un m me mouvement de pens e l assemblage des astres comme celui des sons explique le sens que nous donnons aujourd hui au mot harmonie Devant le firmament il y a exactement 7 objets mobiles que nous pouvons voir la Lune Mars Mercure Jupiter V nus Saturne et le Soleil pensons aux 7 jours de la semaine Lune Di Mars Di Sun Day 2 Et aux 7 jours de la Cr ation De m me la gamme pythagoricienne respectueuse du Ciel devait contenir 7 notes et nous ne l avons pas r cus e Qui a vu 7 couleurs dans un arc en ciel pourtant on r p te qu il y en a 7 3 Vive le n
32. ts la myst rieuse formule crite par votre ami math maticien 4 c est encore de l analyse harmonique 1 Une minute d angle distinguer une telle minute c est distinguer la t te et l abdomen d une petite fourmi vue une dizaine de m tres 2 Nous y reviendrons au chapitre V 3 Elle se continue par l analyse harmonique non commutative branche importante des math mati ques Son point de d part est indiqu dans la cl 10 4 Fig 4 p 10 20 GRAMMAIRE DE LA NATURE BLANCHES f
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