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ANLEITUNG ZUM PHYSIKPRAKTIKUM WS 2005/06

Contents

1. 2 022200 133 10 8 3 Timed Buffered Acquisition 134 10 9 Aufgabe Pulsmessung ber Lichtabsorption 136 10 9 1 Ides nd Aufsabe cy nen 34 a a be ae Di 5 136 10 9 2 Anleitung zur Programmierung 137 11 Fraunhoferbeugung 141 11 1 Enleitting 2 nr EE 143 111 1 Wellenoptik gr 272 Be 4 hu fand nen ee Din 143 11 1 2 berlegungen zur Grenze der geometrischen Optik 143 11 2 Interferenz aoa 22 2222 a ser ana A NEEN ae a d 145 LIE 34x Beuguns A sen ee a ee a 146 11 3 1 Fraunhofer Beugung 147 11 4 Versuchsanordnung und Aufgabenstellung 151 11 4 1 Versuchsanordnung 2 non nn 151 11 4 2 Aufgabenstellung 2 22 2 aa 151 11 5 Anleitung zum Versuch ee 152 11 5 1 Vorbereitung des Versuchs 2 2 o En 152 11 5 2 Bedienungsanleitung f r das Programm 153 INHALT 11 6 Schlussdiskussion 11 7 Literaturverzeichnis 12 Akustik 12 1 Einf hrung in die Akustik 12 2 Die menschliche Schallwahrnehmung 12 2 1 Die Schallwahrnehmung mit dem Ohr 12 2 2 Das Ohr 12 3 Die Fouriertransformation 12 3 1 Die diskrete Fouriertransformation 12 3 2 Datenfensterfunktionen 12 4 Der Gong 12 5 Durchf hrung der Messungen 12 5 1 Inventarliste 12 5 2 Einleitung 12 5 3 Spielprogramm 12 5 4 Analyseprogramm 12 5 5 Detailierte Auswertung Abb
2. 1 1 1 Organisation des Praktikums 2 22 on Emm 11 2 A II Te Bl ee BE LON 1 2 Bemerkungen zum Praktikum 1 2 1 Praktikumsbericht 2 22 22 Coon nn 1 22 Verschiedenes Mu a dr gh Ar A 2 Fehlerrechnung 2 1 Einleitung 4 2 2 st Sa lad a Zee Dr de A 2 1 1 Wieso messen wir 2 1 2 Voraussetzungen 2 2 sae un 8 ah arena a nn 2 1 3 Grenzen der Messgenauigkeit und Zweck der Fehlerrechnung 2 1 4 Direkte und indirekte Messungen 2 2 Klassifizierung der bebe 2 2 1 Systematische und statistische Fehler 2 2 2 2220 2 2 2 Fehler der Beobachtungsgr ssen und Fehler indirekter Messungen 2 2 3 Absolutfehler und Relativfehler 2 2 22 2 nn nenn 2 3 Statistischer Fehler der Beobachtungsgr sse 2 22 nn nme 2 3 1 Streuen der Messwerte 2 22 2 Coon 2 3 2 Der Durchschnitt als Sch tzwert des wahren Wertes der Messgr sse 2 3 3 Die Standardabweichung als Mass f r die Streuung der Messwerte 2 3 4 Fehler des Mittelwertes rn 2 3 5 Verwendung von Taschenrechnern 0004 2 3 6 Darstellung der Messergebnisse 2 4 Fortpflanzung der statistischen Fehler 2 4 1 Problemstellung bei indirekten Messungen 2 4 2 Fehlerfortpflanzungsgesetz von Gaul 2 5 Systematische eher 2 5 1 Systematische Fehler der Beobachtungsgr sse 2 5 2 Fortpflanzung systematischer Fehler o 2 5 3 Darstellung culta a ae de 2 6 Zusammenst
3. Nr v kHz Uin V Uout V V V dB At us m 10 11 12 13 14 15 e Die angegebenen Werte f r R und C sind nicht sehr genau Toleranz 10 Bestimmen Sie darum mit Hilfe des Bode Diaramms Abbildung 7 4 und mit weiteren Messungen die wahre Grenzfrequenz V 3dB und vergleichen Sie mit der Theorie 1 Wg gt Vg Hz 92 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN frequency sweep e F hren Sie mit dem FG einen Frequenzdurchlauf frequency sweep im Frequenzbereich 100Hz lt y lt 1MHz durch zeichnen Sie das Resultat mit dem KO auf und drucken Sie es aus Frequenzdurchlauf einstellen Ger t Tastenfeld Tasten Startfrequenzeingabe w hlen FG SWEEP START FREQ Startfrequenz eingeben DATA ENTRY 100Hz Stopfrequenzeingabe w hlen SWEEP STOP FREQ Stopfrequenz eingeben DATA ENTRY 1MHz Durchlaufgeschwindigkeit w hlen SWEEP SWEEP RATE Durchlaufgeschwindigkeit eingeben DATA ENTRY 250Hz logarithmische Darstellung w hlen SWEEP SHIFT LIN LOG Pfeiltaste dr cken bis LOG langsam blinkt DATA ENTRY V Frequenzdurchlauf aktivieren SWEEP SHIFT ON OFF am KO Zeitachse einstellen HORIZONTAL SEC DIV 0 5ms Jetzt ist das Resultat zwar sichtbar aber da das Signal nicht periodisch ist die Frequenz ndert ja dauernd kann es der KO nicht immer gleich darstellen und es springt hin und her Das liegt an den Trigge
4. ten L mu kleiner oder gleich dem Parameter of frequency bins sein of frequency bins Bestimmt die Frequenzaufl sung im Spektrogramm als A of frequency bins Als Werte sind nur 2 m glich time interval Anzahl der Datenpunkte in der Zeitreihe welche einen Zeitschritt ausmachen die Zeitaufl sung im Spektrogramm ist time interval sampling frequency Als Werte sind nur 2Y m glich und sie m ssen kleiner oder gleich dem Viertel von of frequency bins sein maximum frequency Maximale Frequenz welche im Spektrogramm angezeigt wird Tabelle 12 6 Eingaben die zur Auswertung eines Datensatzes ben tigt werden Zuerst m ssen Sie dem Analyseprogramm den Namen der Eingabedatei jene Datei welche Sie mit dem Me programm aufgenommen haben mitteilen indem Sie den entsprechenden Knopf auf der Benutzeroberfl che dr cken Sind Ihre Daten geladen k nnen Sie Ihre Einstel lungen f r die Datenanlyse vornehmen s Tab 12 6 oder zun chst einmal die vom Computer vorgeschlagenen Werte verwenden Die bei der Datenaufnahme eingestellten Parameter wer den automatisch von diesem Programm bernommen Durch Dr cken des Knopfes Calc wird die Auswertung Ihrer Daten gestartet Je nach L nge des Datensatzes und den Einstel lungen die Sie gew hlt haben braucht der Computer seine Zeit bis die ausgewerteten Daten verf gbar sind W hrend der Verarbeitung der Daten erscheint auf der Benutzeroberfl che die Mitteilung
5. 5 5 Die Steigung der erwarteten Geraden ist h In diesem Praktikum wird Ee mit der Gegenfeld methode bestimmt Man schaltet gegeniiber dem beleuchteten Metall Kathode eine Anode 54 5 PHOTOELEKTRISCHER EFFEKT auf die Spannung U und misst den Photostrom I U der dazwischen durch das Vakuum fliesst Mit zunehmenden U nimmt der Strom ab bis schliesslich bei Dn der Photostrom I Up 0 ist Up entspricht also gerade dem Potential welches die emittierten Elektronen noch zu berwinden verm gen D h mit 5 5 Up Ee e h e v 0 5 6 Mit der Messung von Up bei verschiedenen Frequenzen kann man also nur bie nicht aber h selbst bestimmen 5 3 Versuchsaufbau 5 3 1 Prinzip Eine Quecksilberdampflampe Hg Lampe sendet Licht in mehreren scharfen Wellenl ngen aus Damit jeweils nur Licht einer Wellenl nge zur Photozelle gelangt m ssen zwischen Lampe und Photozelle geeignete Filter angeordnet werden Die Elemente der Photozelle Photokathode und Anode sind in einem evakuierten Glaskolben eingebaut Zur Messung des Photostromes m ssen folgende Elemente in einem Stromkreis in Serie geschaltet werden e Photozelle e regelbare Spannungsquelle e Amperemeter Die Spannung ber der Photozelle wird mit einem Voltmeter gemessen Amperemeter Photokathode Voltmeter Abbildung 5 1 Einfachstes Schaltschema einer Photor hre 5 4 EXPERIMENT 55 5 3 2 Messung sehr kleiner Str me Die in diesem Versuch zu me
6. Somit erh lt man f r den Ladungspuls Rint Cint A Ue i 9 11 qi Die magnetische Induktion ergibt sich dann als 1 RintCint 77 y B U 9 12 2 NF Rr Rs CR 9 12 F r Rs lt lt Ry ergibt sich 1 B 2 MF RintCintUa i 9 13 Aufgabe Leiten Sie diese Formel aus dem Induktionsgesetz her Literaturverzeichnis 1 Busch 13 Auflage Kapitel 35 Seite 246 ff Depot Physik 2 Feynman Lectures on Physics 11 36 6 3 Eder Elektrodynamik Seite 116 ff 4 Kittel 6 Auflage Einf hrung in die Festk rperphysik 507 ff 5 M A Omar Elementary Solid State Physics Chapter 9 6 Tietze amp Schenk 3 Auflage Halbleiterschaltungstechnik 203 ff Kapitel 10 Einf hrung in LABVIEW 10 1 EINLEITUNG 125 10 1 Einleitung Diese Einf hrung soll den Zugang zu LabVIEW etwas einfacher gestalten Ziel ist es mit tels einfachen Beispielen die wichtigsten Eigenschaften der LabVIEW Programmierung ken nenzulernen Die Beispiele in Kapitel 10 6 sind teils bewusst sehr einfach gehalten um den unge bten Programmierern den Einstieg zu erleichtern F hlt sich jemand unterfordert so soll er sie einfach gewisse Schritte berspringen oder gleich mit Kapitel 10 8 beginnen F r die anderen empfiehlt es sich die nachfolgenden Beispiele vor Beginn der eigentlichen Prakti kumsaufgabe selber zu Programmieren In Kapitel10 8 wird eine bersicht ber die verschie denen Arten der Datenerfassung gegeb
7. calculating Als Resultat der Analyse erh lt man zwei Graphiken das Spektrogramm und das Frequenz spektrum zum Zeitintervall wo der Cursor im Spektrogramm liegt Durch Bewegen des Cur sors k nnen Sie verschiedene Frequenzspektren anzeigen Das Frequenzspektrum ist das glei che wie das welches schon im Spielprogramm zur Verf gung stand und dient hier zur Kon trolle da der Datentransfer auch problemlos vonstatten gegangen ist Sind Sie mit dem Resultat der Auswertung nicht zufrieden dr cken Sie den Knopf end display womit Die 12 5 DURCHF HRUNG DER MESSUNGEN 181 wieder in den Eingabemodus zur ckkommen und neue Einstellungen f r die Auswertung t tigen k nnen Auch zum Verlassen des Auswerteprogramms m ssen Sie zuerst den Knopf end display dr cken Das Spektrogramm ist eine 3 dimensionale Darstellung der Daten s Abb 12 6 Auf der Abszisse sind die Zeitschritte aufgetragen zu welchen eine Frequenzana lyse durchgef hrt wurde auf der Ordinate ist die Frequenz aufgetragen Die Farbkodierung im Spektrogramm gibt nun Auskunft ber die Leistung des Signals bei einer bestimmten Frequenz und zu einem bestimmten Zeitpunkt Beachten Sie da die Amplituden sowohl im Spektrogramm als auch im Frequenzspektrum normiert sind so da das gr te Signal die Amplitude 1 aufweist Durchf hrung e Probieren Sie verschiedene L ngen der Einzelspektren aus bis dieser Parameter optimal in bezug auf Zeit und Frequenza
8. low level VI s 7 Waveform Graph SGL Extrahiere Kanal 0 Karte No ier Messun ost Konfig Stop Fehlerinterpretation Controll Hra CE Kanal Group poe Kan onfi onfi Leger Ve e Anzahl Messpunkte Abbildung 10 17 Block Diagram Timed Buffered Acquisition Abbildung 10 18 Front Panel kontinuierliche getaktete Messdatenerfassung 10 9 Aufgabe Pulsmessung ber Lichtabsorption 10 9 1 Idee und Aufgabe In dieser Aufgabe geht es darum eine Anwendung selber zu programmieren Dabei soll mit Hilfe einer kleineren experimentellen Anlage der eigene Puls gemessen werden Dazu wird ein Phototransistor und eine gew hnliche Lampe verwendet Mit der Lampe wird eine Finger spitze duchleuchtet Je nach Blutstrom druchdringt mehr oder weniger Licht den Finger Der Phototransistor dient schliesslich als Detektor Um die Hardware brauchen wir uns nicht zu k mmern Die steht schon bereit Einzig die Software soll mittels LabVIEW erstellt werden Aufgabe Ziel der Aufgabe ist es den Phototransistor mit einer vern nftigen Abtastrate abzutasten scans sec und den gemessenen Blutstrom graphisch darzustellen Dazu w hlt man f r die Zeit die x Achse und f r das Signal die y Achse Es ist zu beachten dass die Messung auf die Bewegung de
9. mit dem Unterschied da Sie zuerst die wahre Grenzfrequenz bestimmen und dann alle Werte relativ auf diese Grenzfrequenz bezie hen e Messen Sie die Grenzfrequenz dieses Hochpasses V 3dB Vg e Messen Sie in Dekadenschritten der Grenzfrequenz Betrag und Phase der Verst rkung und tragen Sie die Resultate im Bode Diagramm Abbildung 7 6 ein 7 2 EXPERIMENT 95 Z Tv KHz Uin V Uou V V V dB At us 6 m 0 01 0 03 0 1 0 3 0 5 0 7 1 03 1 1 1 3 10 13 100 e Plotten Sie einen Frequenzdurchlauf und drucken Sie ihn aus 7 2 5 Bandpa e Realisieren Sie einen Bandpa ohne Entkopplungsverst rker mit den Impedanzen R 1kQ Ro 1k0 Ci Ca 10nF Bestimmen Sie die Maximalfrequenz Vmax Erstellen Sie einen Frequenzdurchlauf Ubertragen Sie einige Werte ins Bode Diagramm Abbildung 7 8 Bestimmen Sie die Bandbreite B Vergleichen Sie die Resultate mit den theoretisch berechneten Werten 96 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN 7 2 6 Schwingkreis Realisieren Sie einen Parallelschwingkreis nach dem Schema von Abbildung 7 9 Ver wenden Sie dazu einen Widerstand mit R 1kQ einen Kondensator mit C 10nF und die Spule mit unbekannter Induktivit t Bestimmen Sie die Resonanzfrequenz m VR Bestimmen Sie aus vr die Induktivit t der Spule Plotten Sie einen Frequ
10. 46833 436 nm blau Nr 46832 546 nm gr n Nr 46807 578 nm gelb Nr 46830 e Photozelle RCA 934 e Regelbares Gleichspannungsger t e Gleichstromverst rker mit Digitalanzeige Element e Digitalvoltmeter zur Messung der Spannung ber der Photozelle Vorsicht Das Um schalten des Spannungsbereiches des Voltmeters ndert dessen Eingangswiderstand deshalb sollte das Ger t nicht im Auto Mode betrieben werden 5 4 Experiment Ziel des Versuchs ist die m glichst genaue Bestimmung der Gr sse h e und die Absch tzung der Genauigkeit des Resultats 56 5 PHOTOELEKTRISCHER EFFEKT RCA 934 Voltmeter ARRE me O O O 2 l l l l l l l l l ova I Digitalanzeige I I g nA l Speiseger t Gleichstrom l verst tker l Le a mm rm mm rm pm zm i em mm em mm eS eS Cl al Abbildung 5 2 Effektives Schaltschema 5 4 1 Vorgehen F r jede Linie aus dem Hg Spektrum violett blau gr n und gelb kann der Photostrom im Stromkreis nach Abb 8 1 als Funktion der Spannung ber der Photozelle gemessen werden Damit erh lt man vier Kurven I I U i Index f r die versch Filter Damit nicht unn tig viele Punkte gemessen werden m ssen ist es sinnvoll sich genau zu berlegen welcher Spannungsbereich besondern kritisch ist vgl auch Kapitel 5 5 5 5 Auswertung Aus den vier gemessenen Kurven J U muss nun m glichst genau jene Spannun
11. Auf der Assistenten Diskette sind diverse L sungsvorschl ge gegeben Er kann euch Richtlinien f r die diversen Konstanten geben Kapitel 11 Fraunhoferbeugung Zusammenfassung In diesem Praktikum kommt f r gewisse Versuche ein modernes computerun terst tztes Labor Datenaquisitionsprogramm LABVIEW zum Einsatz Die Ver wendung eines Computers ist heute in Labors selbstverst ndlich Deshalb soll er auch im Praktikum gebraucht werden Vom physikalischen Gehalt her ist die Fraun hoferbeugung ein Paradebeispiel f r Beugungsph nomene und die Verwendung der Fouriertransformierten F r diesen Versuch werden verschiedene Voraussetzungen gemacht So muss die Fouriertransformation bekannt sein verschiedentlich wird an die Quantenmechanik erinnert Wir verwenden LABVIEW welches aus einem vor hergesehenden Praktikumsversuch bekannt ist Damit von diesem Praktikum wirk lich profitiert werden kann sollte es erst gegen Ende des Semesters durchgef hrt werden Ziel des Versuches Das Ziel dieses Versuches ist dreifach e Physikalisch soll ein verbessertes Verst ndnis von Beugungsph nomenen erzielt werden e Mathematisch sollen Aspekte der Fouriertransformation klarer werden e Hor die Datenaquisition soll LABVIEW verwendet werden Damit kommt der Computer in einem Versuch des Anf ngerpraktikums zum Einsatz 11 1 EINLEITUNG 143 11 1 Einleitung 11 1 1 Wellenoptik Viele physikalische Prozesse k nnen mit Hilfe von
12. BEN 700 eh bie log K i E Lan Abbildung 8 5 Typische Kennlinien ei nes PNP Transistors in Emitterschaltung Da wir in dieser bungsaufgabe den Operationsverst rker einsetzen werden wollen wir ihn hier kurz einf hren F r eine ausf hrliche Beschreibung die den Umfang dieser Ubungsanlei tung weit bersteigen w rde sei auf die eingangs angef hrte Literatur verwiesen Der Operationsverst rker ist im Grunde genommen ein ganz normaler Verst rker welcher als integrierter Schaltkreis inte grated circuit IC erh ltlich ist W hrend jedoch die Eigenschaften eines normalen Verst rkers durch seinen inneren Aufbau gegeben sind ist ein Operationsverst rker so beschaffen da seine Wirkungsweise ausschlie lich durch u ere Bauelemen te eingestellt werden kann Um dies zu erm glichen werden Operationsverst rker als gleichspannungsgekoppelte Verst rker mit hoher Spannungsverst rkung Leer laufverst rkung hohem Eingangswider stand und niedrigem Ausgangswiderstand ausgef hrt Abbildung 8 6 Prinzipschaltbild eines Operations verst rkers mit seinem relevanten Innenleben 8 2 THEORIE 105 Der Operationsverst rker hat zwei Eing nge einen invertierenden und einen nichtinver tierenden Eingang Die Ausgangsspannung U des Operationsverst rkers ist der Differenz der Eingangsspannungen Up U U_ direkt proportional Das Prinzipschaltbild eines Operationsverst rkers ist in Abbildu
13. Grundfrequenz weitere T ne die Obert ne Die Obert ne sind es auch die es uns erm glichen zwischen den Kl ngen der verschiedenen Musikinstrumente zu unterscheiden Die Klangfarbe ist n mlich im wesentlichen durch die Anzahl und relative Intensit t der Obert ne bestimmt Zudem ist f r die Klangfarbe der Einschwingvorgang des schwingungsf higen Systems ma gebend So k nnen anf nglich Obert ne auftreten welche zu einem sp teren Zeitpunkt nicht mehr vorhanden sind Es liegt also ein zeitlich ver nderliches Klangspektrum vor welches sich nur dreidimensional darstellen l st Wie bereits Helmholtz gezeigt hat ist die Klangfarbe von der Phasenlage der Obert ne untereinander und zum Grundton weitgehend unabh ngig Physikalisch besteht der Unterschied zwischen einem musikalischen Einzel ton und einem Akkord nur in der relativen Amplitude der Oberschwingungen Im Akkord sind einige von ihnen besonders betont n mlich die musikalischen Finzelt ne Bis zu einem gewissen Grad kann man das Harmoniesystem der Musik aus der Obertonreihe ableiten Aufgabe 1 Die Anregung einer Geigensaite mit dem Bogen erfolgt beim normalen Spiel so da die Auslenkung der Saite ziemlich genau eine S gezahnschwingung in der Zeit ausf hrt vgl Abb 12 1 Bestimmen Sie das Frequenzspektrum der Geige mittels Fourierzerlegung die Fourierreihe Zeichnen Sie das Frequenzspektrum f r den musika lischen Ton a 440 Hz auf Setzen Sie die einzelnen Frequen
14. Gt SS hoe nn En oan es x x dx Abbildung 2 1 Erste N herung nach Taylor Deshalb gilt f f 2 2 N herung f r s F N 2 N 1 1 gt 1 1 df 2 i 2 d i S 2 3 un viel Y 2 3 Das heisst d d s E GH s2 oder ar SS E u Sz 2 4 Wird einmal nur der zahlenm ssige Wert von ar gesucht kann die Formel von Taylor wie folgt verwendet werden sz anstelle von dr setzen 2 5 Hat man einen programmierbaren Taschenrechner braucht man deshalb nur die Formel f r f x einzugeben df dx braucht dann gar nicht ausgerechnet zu werden ER 2 FEHLERRECHNUNG Anwendung auf ausgew hlte Funktionen f x f x ax a const 2 6 Zi _ dr T s as oder ar a sz a gt 27 es f W EN dels 1 1 SE oder p 2 Das Resultat sieht in beiden F llen Gleichungen 2 6 und 2 7 einfacher aus wenn mit dem relativen statt mit dem absoluten Fehler gerechnet wird 7 al Die relativen Fehler sind einander gleich 2 8 T Faje 2 9 jan 2 10 df bx b 1 2 11 daz p25 5 asbl s2 oder spe bz 1 sz 2 12 Ss Ti IN al b facher Relativfehler 2 13 Berechne sf und s f selber f r f a 5 k k konstant f x ax ba a b konstant 2 4 FORTPFLANZUNG DER STATISTISCHEN FEHLER 23 Zwei oder mehrere unabh ngige Gr ssen Etwas schwieriger wird es wenn die zu berechnende Gr sse f von zwei mit Fehlern behafteten Beobachtungsgr ssen x und y abh ngt f f
15. Minima der Ordnung 0 muss je ein Maximum erster Ordnung liegen d h zwischen zwei Hauptmaxima m ssen N 2 Maxima erster Ordnung liegen F r grosse N variiert sin Nx schneller als sinx und in der N he von x 0 liegen die Maxima erster Ordnung ungef hr bei x 3 Zi Ihre Intensit ten ergeben sich durch Einsetzen in Gleichung 11 17 F r das erste Maximum erh lt man leicht T N o 0 ae zln aso L sung zu 3 N oo Die vorhergehende Diskussion hat klar gemacht dass die Hauptmaxima immer schmaler werden m ssen F r kleine kz D 2 gilt sinNk D 2 sin Nk D 2 no X gt sink D 2 kD 2 n k2D 2 11 20 wo x die Diracsche Deltafunktion ist Dies heisst nicht dass I eine Deltafunktion ist Vergleiche mit einschl gigen Notizen aus den theoretischen Vorlesungen Die Tatsache dass die Hauptmaxima immer schmaler werden erkl rt auch wie sich die Intensit ten f r a 0 von N Spalten quadratisch addieren k nnen Die Intensit t wird andernorts reduziert 11 7 Literaturverzeichnis L D Landau und E M Lifschitz Lehrbuch der theoretischen Physik Band II Akademie Verlag 1984 M Born und E Wolf Principles of Optics Pergamon Press 1975 D Halliday and R Resnick Fundamentals of Physics John Wiley 1970 E Hecht Optics Second Edition Addison Wesley 1987 E Hecht Optik bersetzung des obigen Addison Wesley 1994 H Leutwyler Elektrodynamik und Optik Skriptum
16. Puffer gelesen und somit wieder abgebaut Der Puf fer wirkt somit als Warteschlange f r die Messdaten bis sie herausgelesen und verarbeitet 10 8 DATENERFASSUNG MIT LABVIEW 135 Getaktete ungepufferte Messdatenerfassung Timed Nonbuffered Acquisition mit den low level VI s der LV Student Edition arte No Dep Messung 16 Speicher Konfig start Waveform Chart Eee mt anal 0 lock Config Config WW Ver DI 8 Sl Je 0 jungepuffert Control al pa Tingle Sean Ma D In dieser While Schleife wird getaktet ein einzelner Scan gelesen und lin einer Waveform Chart angezeigt Die Zeit eines Schleifendurchgangs bestimmt die hoechstzulaessige Abtastrate Uebersteigt diese Zeit die vom Benutzer geforderte Abtastintervale gehen Messpunkte verloren Auch diese Messart kommt mit sehr wenig Speicherplatz aus Stop Fehlerabfrage sro DE JS ordre Ira Abbildung 10 15 Block Diagram Timed Nonbuffered Acquisition Abbildung 10 16 Front Panel Timed Buffered Acquisition werden k nnen Ein Beispiel ist in Abb 10 18 und 10 19 dargestellt 136 10 EINF HRUNG IN LABVIEW Getaktete gepufferte Messdatenerfassung Timed Buffered Acquisition realisiert mit
17. V 7 3 und damit 1 ail S i 7 4 In einem Kondensator flie t also nur dann ein Strom wenn sich die angelegte Spannung ndert Dies bringt uns in das Gebiet des Wechselstroms Es stellt sich auch die Frage wie 7 1 THEORIE 73 der elektrische Widerstand eines Kondensators zu definieren sei Gleichung 7 4 l t uns vermuten da der Widerstand umso kleiner wird je st rker sich die Spannung zeitlich ndert doch dies wird sp ter noch ausf hrlicher behandelt werden Mit Gleichung 7 4 kann auch die im Kondensator gespeicherte Energie berechnet werden Wo J 7 5 Aufgabe 1 Leiten Sie Gleichung 7 5 her 7 1 3 Die Spule Beginnt ein Strom durch eine Spule zu flie en wird ein Magnetfeld aufgebaut und somit Energie gespeichert Wird der Strom nun verkleinert und somit das Magnetfeld abgebaut wird die gespeicherte Energie wieder frei Dies geschieht indem eine Spannung induziert wird die den Strom aufrecht zu erhalten versucht Diese induzierte Spannung ist proportional zur Strom nderung d ult L Pr L i t 7 6 Der Proportionalit tsfaktor L hei t Induktivit t der Spule und wird in der Einheit H Henry angegeben Eine Spule gibt dem Strom also eine gewisse Tr gheit Die gespeicherte Energie ist proportional zum Quadrat des Stromes der durch die Spule flie t O LP Wu Wi 7 7 7 1 4 Komplexe Darstellung von Wechselspannungen und str men Zur Darstellung zeitabh ngiger
18. den gew nschten Dateinamen anzugeben e Start Messung schaltet den Detektor ein und beginnt mit der Messung der vorgege benen Anzahl Messpunkte mit fixer Abtastrate e Stop Messung unterbricht die Messung vorzeitig e Drucken schickt die Graphik unskaliert zum Drucker e Anzeige L schen l scht die gemessenen Daten und die Anzeige e Men beendet das Unterprogramm 156 11 FRAUNHOFERBEUGUNG amp File Edit Operate Help sam 2345 Y ER Fraunhoferbeugung Messen von n Abtastwerten Abtastrate 100 sek Anz Abtastwerte ANZEIGE START L SCHEN f Messung f DRUCKEN ae STOP MIT e192 MESSUNG SPEICHERN Yorwahitaste Abbildung 11 9 Messen Speichern Skalieren Drucken Um vorher gespeicherte Messungen zu analysieren w hlt man im Hauptmenu das dritte Un terprogramm Es erscheint das virtuelle Instrument mit der Benutzeroberfl che in Fig 11 10 Hier hat man vorerst die folgenden vier Tasten zur Verf gung e Einlesen dient zum Ausw hlen einer Datei mit Messdaten e Skalieren Drucken f hrt fort in diesem Unterprogramm siehe unten e Anzeige L schen l scht das eingelesene Beugungsmuster e Men beendet das Unterprogramm Nach dem Einlesen eines gemessenen Beugungsmusters f hrt man weiter mit Skalie ren Drucken worauf ein Bildschirm mit der berschrift Bitte Zentralkanal w hlen und setzen sichtbar wird Hier ist das nor
19. e Skript Statistische Verteilungen Kapitel 6 Radioaktivit t 6 1 THEORIE 61 6 1 Theorie Die Theorie zum Versuch Aufbau von Atomkernen Radioaktivit t Zerfallsgesetz Zerfalls arten ist in der Vorlesung Physik II behandelt worden Zur Vorbereitung auf den Versuch sei die Lekt re des Kapitels 5 im Skript von Prof J rg Schacher empfohlen 6 1 1 Aktivit t Z hlratenmessung Poissonverteilung Definition Die Aktivit t A einer Quelle ist definiert als die Anzahl Zerf lle pro Zeiteinheit Die Einheit ist A 1 Becquerel 1 Bq 1 Zerfall pro Sekunde Eine veraltete Einheit ist 1 Curie 1 Ci 3 7 101 Zerf lle pro Sekunde Aktivit t von 1g Radium Wiederholt man Aktivit tsmessungen mehrmals so sieht man dass die gemessenen Raten streuen auch wenn man das Zeitintervall At noch so genau messen kann Dies liegt an der statistischen Natur des Zerfallprozesses Man kann f r den einzelnen Kern nie den genauen Zeitpunkt des Zerfalls angeben sondern nur die Zerfallswahrscheinlichkeit f r ein bestimmtes Zeitintervall Die gemessene Rate ist also eine zuf llige Gr sse Nun stellt sich die Frage was die zugeh rige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist Die Wahrscheinlichkeit f r das Eintreffen eines Ereignisses bei einem Zufallsexperiment sei p Die Frage wie gross die Wahrscheinlichkeit ist dass bei N Versuchen das Ereignis ge nau k mal eintrifft f hrt auf die Binomialverteilung oder binomische Verteilung
20. einzelnen Durchgang einzufangen Single Sweep Einzelner Durchgang Ger t Tastenfeld Tasten Triggerspannung wieder verkleinern KO TRIGGER LEVEL 2 5V einzelnen Durchgang aufzeichnen TRIGGER MODE SGL SWEEP Aufzeichnung wiederholen bis eine Kurve ganz sichtbar ist TRIGGER RESET Das Resultat ist jetzt schon recht gut aber es ist recht m hsam eine Kurve sch n auf das KO zu bringen Dies geht einfacher indem Sie den KO extern triggern Der FG hat dazu an der R ckseite den TTL Ausgang SWP wo am Anfang jedes Frequenzdurchgangs ein Triggerpuls bereitsteht KO extern triggern Ger t Tastenfeld Tasten Geben Sie das FG sweep Triggersignal FG R ckseite TTL OUTPUT SWP auf den Extern Trigger Fingang des KO KO TRIGGER Z Extern Triggern einstellen TRIGGER SOURCE EXT 94 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN KO Bild drucken Ger t Tastenfeld Tasten Eine ganze Kurve genau auf das Raster ausrichten KO HORIZONTAL POSITION Druckmenu w hlen und SETUP SAVE RECALL Drucker EPS LQ einstellen CURSOR POSITION Drucker Papier einlegen einschalten DRUCKER ON PrintScreen KO STORAGE RECALL HOLD falls etwas falsch l uft abbrechen RECALL HOLD e Versehen Sie den Plot von Hand mit einer passenden Spannungs und Frequenzachse Denken Sie daran da Sie eine logarithmische x Achse Frequenzachse haben 7 2 4 Aufgaben zum Hochpa Machen Sie die gleiche bung f r einen Hochpa
21. ger anstatt zu rekombinieren gleich in die Kollektorzone weiterdriften Nur ein kleiner Teil rekom biniert und bildet den Basisstrom Der Kollektorstrom h ngt sehr stark von der Spannung 104 8 ELEKTRONIK II AKTIVE SCHALTUNGEN zwischen Basis und Emitter ab jedoch kaum von der Spannung zwischen Kollektor und Basis Diese Tatsache l t sich zur Steuerung des Kollektorstromes ausn tzen Das Verhalten von Transistoren wird wie auch bei Dioden und anderen Halbleiterbauelementen durch Kennlinien ausreichend beschrieben Anders als bei der Diode braucht man f r die Beschreibung eines Transistors vier Kennlinien Abbildung 8 5 Man be vorzugt dabei die Darstellung des Verhaltens des Tran sistors in der Emitterschaltung bei der der Emitter sowohl dem Eingang als auch dem Ausgang gemein sam ist Die Details der Transistor Grundschaltungen k nnen z B aus Tietze amp Schenk Kapitel 4 Sei ten 28ff Der Transistor und seine Grundschaltungen entnommen werden Beim Betrieb des Transistors als Verst rker Bereich I im 1 Quadranten Abbildung 8 5 stellt man den Arbeitspunkt A des Transistors durch den Basisstrom und die Basis Emitterspannung ein Die Bereiche I und III im 1 Quadranten Ab bildung 8 4 sind f r Schalteranwendungen von gro er Bedeutung 8 2 3 Der Operationsverst rker Ka Ausgangs A korini La ennlinten 7 A sL Z Si Ca 720 Va j 200 7 80 l 1 1 I Lingengs l kennline i
22. gt 0Zr auf und l sen Sie sie unter der Annahme dass Ng t 0 Ns 0 Ny t 0 0 Tragen Sie As t und Ay t auf und diskutieren Sie das Ergebnis Wann ist As Ay Bestimmen Sie die Einsatzspannung des Z hlrohrs mit Hilfe einer y und einer 6 Quelle Die Einsatzspannung sollte in beiden F llen gleich sein Messen Sie einige Punkte im Plateau U lt Ug 100 V Die Z hlrate sollte wegen Z hlverlusten Totzeit nie mehr als 50s betragen Stellen Sie die Z hlrohrcharakteristik graphisch dar mit den stati stischen Fehlern Nehmen Sie bei der Betriebsspannung Ug Upg 20 V zwei Poissonverteilungen gem ss folgender Anleitung auf a In 5s sollen ca 2 Impulse gez hlt werden Bei einigen Z hlrohren gen gt dazu schon der Nulleffekt bei den andern variiert man den Abstand der Quelle vom Rohr und die Absorberdicke so lange bis man die richtige Rate hat Messen Sie ca 100 mal 5s lang und tragen Sie die Resultate direkt auf H uschenpapier auf b Dasselbe wie oben nur sollen jetzt im Mittel ca 10 Impulse in 5s gez hlt werden 6 2 2 2 Halbtag 1 Messen Sie die Einsatzspannung Ihres Z hlrohres 2 Messen Sie bei der Betriebsspannung den Nulleffekt auf 5 genau Der Nulleffekt hat folgende Ursachen a Kosmische Strahlung b Umgebungsstrahlung und Strahlung aus Z hlrohrmaterial von nat rlich vorkom menden oder k nstlichen instabilen Isotopen z B K 6 2 AUFGABEN 65 3 Messen Sie
23. isin ist rDsin GEN sin m Ep 0 Eye RD Caras 11 12 Die gemessene Intensit t wird aus dem Betragsquadrat der Feldst rke berechnet und der Vorfaktor wird oft mit Jon abgek rzt TD sin 0 sin zene 2 Ip 0 Io er 11 13 A Die Intensit t ist Null d h es herrscht Dunkelheit wenn TD ang 9 a SS MM A A sind n5 mit n 1 2 3 11 14 Dazwischen liegen dann die Intensit tsmaxima bei sind Cn wobei n herungsweise Cn n 4 mit n 1 2 3 bung 1 Da der Nenner ansteigt liegen die Intensit tsmaxima etwas tiefer als das Maxi mum des Sinus Berechnen Sie die Orte der Maxima und deren Intensit tsverh ltnis zum Hauptmaximum Doppel und Mehrfachspaltblenden Wenn man N gleichartige Spalte der Breite D parallel und regelm ssig im gegenseitigen Abstand g g Gitterkonstante anordnet dann spricht man vom Doppelspalt N 2 Dreifach Spalt N 3 etc oder bei grossem N von einem Gitter Zur Berechnung der Intensit tsverteilung des Beugungsmusters auf einem Schirm hinter dem Mehrfachspalt m ssen wir die Strahlen jedes Spalts f r sich zusammengefasst denken und dann die Beitr ge aller Spalten aufsummieren Wir gehen also von der Formel 11 12 aus bei der bereits ber einen Spalt integriert wurde und erweitern es durch die Beitr ge aller weiteren Spalte 11 3 BEUGUNG 149 Gitter Abbildung 11 4 Geometrie eines Dreifachspaltes 3 g 2 N 1 9 2
24. ist fiir die auftretenden Geschwindigkeiten bei weitem erreicht als Ubung zu zeigen Die Luftstr mung um das ltr pfchen w re daher laminar Die Grundvoraussetzung des Gesetzes von Stokes n mlich die Bewegung einer Kugel in einem homogenen Kontinuum ist nicht erf llt denn die Tr pfchenradien sind nicht viel gr sser als die mittlere freie Wegl nge l in Luft 1 7x 1078 m bei Normalbedingungen Die Stokessche Formel bedarf daher einer Korrektur f r die das Verh ltnis l r massgebend ist Nach Cunningham soll die makroskopisch gemessene Viskosit t y durch den Wert n 1 A by ersetzt werden wobei A eine empirisch zu Lampengeh use Nivellierschraube Lichtleiter Schutzgeh use Lichtleiter Federkontakt Millikan Zelle Mikroskop Eichskala Nivellierschraube Mikroskop Masse Abbildung 4 1 Skizze des Versuchsaufbaus 4 4 MESSMETHODEN 47 Symboltabelle Auftrieb elektr Feldst rke Reibungskraft Anzahl Elementarladungen eZ Spannung ber Kondensator Plattenabstand Elementarladung Gravitationsbeschleunigung Tr pfchenmasse Luftdruck Tr pfchenladung Tr pfchenradius Tr pfchengeschwindigkeit Viskosit t der Luft Dichte des Oels Dichte der Luft E 3 Q40 QAG Z ar Positive Richtung nach unten DO 3 oth Oo Abbildung 4 2 Schema und Symboltabelle bestimmende Konstante ist Setzt man f r l die indirekt proportionale Druckabh ngigkeit ein so erh lt man B 3 Ne H 1
25. vgl Skript Statistische Verteilungen Ableitung Man kennt die Wahrscheinlichkeit p f r das Zerfallen eines einzelnen Kerns im Intervall At Eine Quelle von N instabilen Kernen entspricht N zugleich ausgef hrten Versuchen mit je einem Kern Voraussetzung At lt T Damit ndern 2 N und p praktisch nicht mit der Zeit und p lt 1 Grenzfall siehe unten ist ebenfalls erf llt Die zuf llige Gr sse k Anzahl Zerf lle im Intervall At ist also binomial verteilt P k ra p 6 1 F r den Grenzfall N gt p gt 0 Mittelwert u N p konstant geht die Binomialvertei lung in die Poissonverteilung ber k Pu k ne 6 2 Beim Ausmessen einer radioaktiven Quelle besteht das Problem darin aus der gemessenen Anzahl Impulse k im Intervall At den unbekannten Mittelwert u zu sch tzen Es l sst sich zeigen dass der unbekannte Mittelwert mit einer Wahrscheinlichkeit von 68 im Intervall k Vk k vk liegt Diese Aussage gilt exakt f r u oo Der relative Fehler wird mit wachsender Impulszahl k kleiner Ak vk 1 SS 6 3 6 1 2 Wechselwirkung der Kernstrahlung mit Materie y Strahlung In Materie verliert ein y Quant seine Energie durch Photoeffekt Comptonstreuung und Paar bildung Ass 1 Ass 2 Ass 3 62 6 RADIOAKTIVIT T 1 Der Photoeffekt ist dominant bei Energien E lt 50keV Das y Quant verschwindet es wird ein Elektron herausgeschlagen meist aus der K Schale
26. 01 0 1 1 10 yEnergie MeV Abbildung 6 4 Massenabsorptionskoeffizient von Blei Quelle National Institute of Standards and Techno logy http physics nist gov PhysRefData XrayMassCoef cover html 68 6 RADIOAKTIVIT T 6 5 x Verteilung f Xi_0 05 f um 3 7 8 17 27 6 4 9 5 18 28 9 5 11 1 19 30 1 6 12 6 20 31 4 7 14 1 21 32 7 8 15 5 22 33 9 9 16 9 23 35 2 10 18 3 24 36 4 11 19 7 25 37 7 12 21 0 26 38 9 13 22 4 27 40 1 14 23 7 28 41 3 15 25 0 29 42 6 16 26 3 30 43 8 Tabelle 6 1 x Verteilung 6 6 Einheiten der Radioaktivit t und des Strahlenschutzes 6 6 1 Aktivit t Unter der Aktivit t A eines radioaktiven Stoffes versteht man die Anzahl der Zerf lle pro Zeiteinheit SI Einheit der Aktivit t 1 Becquerel 1 Bq 1 Zerfall s Veraltete Einheit 1 Curie 1 Ci 3 7 10 Bq 6 6 2 Absorbierte Dosis Die absorbierte Dosis Energiedosis D gibt die in einem Masseelement dm pdV absorbierte Energie dE an Somit ist D gE Die Definition dieser Gr sse ist unabh ngig von der Art der Wechselwirkung der Strahlung und dem Absorbermaterial SI Einheit der Dosis 1 Gray 1 Gy 1 J kg Veraltete Einheit 1 Rad Radiation absorbed dose 1 rd 0 01 GY 6 6 3 Ionendosis Unter der Ionendosis J versteht man die pro kg trockene Luft erzeugte Ladungsmenge eines Vorzeichens SI Einheit der lonendosis 1 Coulomb kg 1 C kg Veraltete Einheit 1 R ntgen IR 2 58 1074 C kg 6 7 DURCH STRAHLUNG VERUR
27. 1 1 1 1 1 M 13 ag EN 0 0600 0 0400 0 0200 0 0000 0 0200 0 0400 f 1 0 N N MA Air j paltenzahl N ie Al wll 00 h 2 0 af ll paltbreite b Lambda ii 2 5 li N 53 000 N NIN itterkonstante d Lambda 0 0600 Klassische Formel linear Eursor_ o 0001 Fo 0054 m Ea E L 0 6 ZURUECK 0 4 0 2 A A A A RN 1 Y Gs gr 0 0600 0 0400 0 0200 0 0000 0 0200 0 0400 0 0600 Abbildung 11 11 Formel 11 6 SCHLUSSDISKUSSION 159 Vergleich von Messung und Modell Um die gemessenen Beugungsmuster mit den berechneten zu vergleichen empfiehlt es sich auf folgende Weise vorzugehen e Lies mit Skalieren Drucken eine Messung ein zentriere und skaliere sie e Drucke einen oder mehrere interessante Ausschnitte des Musters aus e Bestimme auf dem Ausdruck oder am Bildschirm die Position einiger deutlich sicht barer Minima oder Maxima und identifiziere sie gem ss der Gleichung 11 17 e Bestimme nun aus der Position dieser Extrema die Parameter D A und g A Welche Extrema f hren zu den genausten Ergebnissen e W hle nun das Unterprogramm Formel und gib die gefundenen Parameterwerte ein e Lass das synthetische Beugungsmuster zeichnen und drucke die gleichen interessanten Auschnitte wie f r die Messungen aus Vergleiche die Resultate diskutiere die Unterschiede und verbessere die Parameter wenn n tig 11 6 Schlussdiskussion Es sollte allen
28. 2 2 4 be a haar 157 11 11EFormel 222 22 2 au A aim gar ine 158 12 1 S gezahnschwingung 165 12 2 Lautst rkekurven 169 12 3 Das menschliche Ohr e 20a a ae 170 12 4 Fensterfunktionen e 175 186 ABBILDUNGEN 12 5 bersprechen auf Nachbarkan le im Frequenzspektrum 175 12 6 Spektrogramm eines Gongklanges e 181 12 7 Frequenzspektrum zu einem Zeitschritt o 182
29. B 8 266 x10 Pa J 4 3 pr n wird also f r kleinere r kleiner Somit kann die Beziehung 2 durch die explizite Angabe der Reibungskraft vervollst ndigt werden At U sr o pr g a gt 6nnerv 0 4 4 Im Experiment sind alle Gr ssen von 4 ausser r und der gesuchten Tr pfchenladung q bekannt oder k nnen leicht gemessen werden Um nun q zu bestimmen m ssen mit demselben Tr pfchen mindestens zwei Messungen bei verschiedenen Bedingungen durchgef hrt werden Die einzige einfach zu ver ndernde Gr sse ist die Spannung ber dem Kondensator Es gibt also je nach spezieller Wahl des Parameters U unterschiedliche Messmethoden 4 4 Messmethoden 4 4 1 Methode I Zuerst wird E so gew hlt dass das Tr pfchen schwebt v 0 E E Us d Us Schwebe spannung Gem ss der Richtungskonvention im Abschnitt 3 ist U dann positiv wenn das Po tential der oberen Kondensatorplatte gr sser ist als das der unteren Mit der zweiten Messung bestimmt man f r dasselbe Tr pfchen die konstante Fallgeschwindigkeit vo ohne elektrisches Feld wozu die Fallzeit to f r eine bekannte Wegl nge sy gemessen wird Je eingesetzt in die 48 4 BESTIMMUNG DER ELEKTRISCHEN ELEMENTARLADUNG NACH MILLIKAN Gleichung 4 erh lt man folgendes System SN PL 97 a7 0 4 5 r p p g 6rnn rv 0 4 6 Aus 6 l sst sich r isolieren r 3 A 4 7 Setzt man diesen Ausdruck in 5 ein und isoliert q so ergibt sich le ng Nun h ngt
30. Beispiele e Miinzenwurf Zahl oder nicht Zahl e W rfel Sechs oder nicht Sechs 17 B Bronstein und Semendjajew Taschenbuch der Mathematik Harri Deutsch Thun 1982 oder Abra mowitz and Stegun Handbook of Mathematical functions Dover New York 1968 3 4 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 35 e Zeitmessung t lt ls oder t gt 1s Ereignis A treffe mit der Wahrscheinlichkeit w ein das dazu komplement re Ereignis A wegen der Normierungsbedingung also mit Wahrscheinlichkeit 1 w Was ist nun die Wahrschein lichkeit pn k bei n voneinander unabh ngigen Messungen z B M nzenw rfen usw genau k mal in beliebiger Reihenfolge das Resultat A zu finden Pn k ist das Produkt aus der Wahrscheinlichkeit p k geordnet k mal das Resultat A in einer bestimmten Reihenfolge zu bekommen und der Anzahl M der m glichen Reihenfolgen mit denen man in n Messungen k mal das Resultat A erh lt Da die Ereignisse unabh ngig sind ist pn k geordnet das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten Pn k geordnet w 1 ai 3 20 Die Anzahl der Reihenfolgen Permutationen ist Die gesuchte Wahrscheinlichkeitsfunktion lautet demnach n k n k Pn k M x pn k geordnet jee a 1 w 3 22 Durch Vergleich mit dem binomischen Lehrsatz sieht man dass sie bereits normiert ist d h sie erf llt die Bedingung X pn k 1 3 23 k 0 siehe auch Bevington and Robertson S 20 Die Binominalverteilung ist unhan
31. Daten erfasst werden k nnen braucht es eine sogenannte DAQ Karte DAQ steht f r Data Acquisition die an einem freien Steckplatz im Computerein gebaut wird Es gibt verschiedene M glichkeiten wie LabVIEW Software mit dieser Karte Hardware kommunizieren kann Wir gehen in diesem Kapitel auf die drei Grundstrategien von Analogmessungen ein 10 8 DATENERFASSUNG MIT LABVIEW 133 Standardabweichung DBL Mittelwert DBL Histogramm 132 Eingabe Abbildung 10 11 Block Diagram des Programms das Zufallszahlen generiert deren Mittelwert und Stan dardabweichung berechnet und die Verteilung in einem Histogramm darstellt on off E Histogrann zo A Se oo Se Mittelwert 55 4 D 51 Standardabweichung a D 30 ES Var E DA OL a gece un MA 1 i HS 9 991 Dill Abbildung 10 12 Front Panel des Programms das Zufallszahlen generiert und deren Mittelwert und Stan dardabweichung berechnet und die Verteilung in einem Histogramm darstellt 10 8 1 Immediate Nonbuffered Acquisition Die einfachste Art der Datenerfassung ist die sogenannte Immediate Nonbuffered Acquisition Dabei wird der Wert der sich momentan gerade auf der Karte befindet gelesen Werden mehrere Datenpunkte kontinuierlich gelesen so muss das software m ssig d h Im LabVIEW Programm gesteuert werden Wir benutzen dazu eine Wh
32. Derselbe Namen erscheint dann auch im Block Diagramm damit wird die Identifikation dort einfacher Block Diagramm Nun ffnen wir das Block Diagramm Dort sollte der Stop Knopf als True False Symbol und die Waveform Chart als DBL Symbol sichtbar sein Im Block Diagramm muss das eigentliche Programm geschrieben werden Da wir konti nuierlich bis zum Stop messen wollen braucht es eine while Schlaufe Diese finden wir in Functions Structures Toolbar Unser VI sieht nun aus wie auf Abbildung 10 20 E Front Pane H Abbildung 10 20 Block Diagramm im Programm puls vi Das i in der while Schlaufe ist f r unsere Zwecke nicht wichtig es z hlt die Anzahl aus gef hrter Schlaufen Wichtiger ist der runde Pfeil am rechten unteren Rand Er dient als 10 9 AUFGABE PULSMESSUNG BER LICHTABSORPTION 139 Abbruchbedingung Wenn er auf True gesetzt wird bricht die Schlaufe beim n chsten vollen deten Durchgang ab Standardm ssig ist er auf True Da wir kontinuierlich messen wollen muss sowohl die Chart als auch der Stop Knopf in der while Schlaufe plaziert werden Zum Vergr ssern und Plazieren von Komponenten muss in der Toolbar der Pfeil angeklickt werden Der Stop Knopf ist per Default auf False wir m ssen also mit einer Not Function die Wirkung umkehren Kommunikation mit dem externen Ger t Die ganze Kommunikation mit der DAQ Karte wird im Block Diagramm programmiert Bevor man berhaupt etwas mess
33. Dies bedeutet auch dass unter den Winkeln 0 wo beim Einzelspalt ein Intensit tsminimum ist auch beim Gitter ein Minimum auftritt vlg Gleichung 11 17 Man nennt diese Haupt minima Zwischen ihnen liegen die Maxima des Einzelspaltes welche Hauptmaxima genannt werden Unter diesen Hauptmaxima befinden sich weitere Nebenmaxima und minima Bei dem Doppelspalt haben wir einen Spezialfall Setzen wir N 2 in Gleichung 11 17 ein so ergibt sich wegen sin 2a 2 sina cosa mit a g 2 k sin Try sin gt sin d ng u 2 In 4cos on 11 19 A bung 2 berlegen Sie sich nun genauer wie die Hauptmaxima Minima und Nebenmaxima zueinander angeordnet sind Wo liegen sie bung 3 Was geschieht mit dem Intensit tsmuster wenn N sehr gross wird Wie ist der bergang zu N gt 00 11 4 VERSUCHSANORDNUNG UND AUFGABENSTELLUNG 151 11 4 Versuchsanordnung und Aufgabenstellung 11 4 1 Versuchsanordnung F r diesen Versuch wird ein Laser der Wellenl nge 633 nm verwendet Achtung Nie direkt in das vom Laser emittierte Licht schauen Dies kann zu irreparablen Sch den im Auge f hren Die Laserquelle ist auf einer optischen Bank befestigt auf der verschiedene Blenden montiert werden k nnen Am Ende der Bank ist eine fahrbare Photozelle angebracht die von einem Motor angetrieben wird Sie misst die Lichtintensit t Ihr Signal wird zu einem Verst rker gef hrt der sowohl linear als auch logarithmisch verst rkt Beide S
34. Ep Eje rs fe iky sin 9dy f e y sin 9 dy E e y sin dy oa 9 3 N 1 9 3 f SE SE eik N 1g 2 sind _ AND 93 sin 0 EUER ee ik sin 0 ik ang ikDsin ikD sin 0 EyeivtikR e 7 e 2 et eik N Dg sin 0 ik sin 0 kDsin0y N 1 sin BR iwt ikR 2 gt ikngsin 0 2 n 0 Die Summe ber n stellt eine geometrische Reihe dar und mit der Formel _gM 1 Set AEN Ee qe l ergibt sich fiir die Summe Es N 1 _ ikngsin 0 _ G e S W 1 e iNgk sin 0 e igksin Bei der Berechnung der Intensit t wird G gebildet d h G wird mit seinem konjugiert Komplexen multipliziert e 1 e tgksin 1 etigksin T igk sin 8 iokaina 2 11 16 e 2 e 2 iNgk sin 0 iN gk sin 0 2 e 2 2 1 d NT 3 a ES IG Somit ergibt sich dann f r die Intensit tsverteilung ER sin vase sin 5 In 0 Io SE SSES 11 17 Di sin aan 150 11 FRAUNHOFERBEUGUNG F r 9 0 ist klar dass damit lime oln N limg ab N Lo 11 18 Die Funktion 11 17 setzt sich aus zwei Faktoren zusammen Der Intensit tsverteilung des Spaltes und der Funktion 11 16 die wir Gitterfunktion nennen Diese Beziehung ist in Ab bildung 11 4 anschaulich dargestellt welches das Beugungsmuster eines Dreifachspaltes zeigt Die Intensit i sugungsmu ster des Ein Einfachspalt beugungsmuster als Umhuellende Abbildung 11 5 Beugungsmuster eines Dreifachspaltes
35. Feld nicht mehr der Neukurve sondern verbleibt bei h heren Werten der Magnetisierung F r verschwindende Erregung H wird das B Feld nicht Null sondern verbleibt auf einen h heren Wert Der angenommene Wert heisst Remanzfeld B auch Re manenz genannt Durch Umpolen des Spulenstromes J also Erregung eines negativen Feldes H f llt das B Feld pl tzlich stark ab und erreicht den Wert Null beim Koerzitivfeld He auch Koerzitivkraft genannt Bei weiterer Steigerung von H in dieser Richtung erreicht die Magnetisierung M schliesslich bei H ihren negativen S ttigungswert Reduziert man den Spulenstrom nun wieder so erh lt man eine Kurve B H welche eine Spiegelung am Ursprung der zuvor durchlaufenen Kurve ist Der entstehende geschlossene Kurvenzug heisst Hystereseschleife und die oben beschriebene Neukurve verl uft komplett in ihrem Inneren sie he Abb 9 1 Der beschriebene Zusammenhang kann nur dann reproduzierbar durchlaufen werden wenn die Magnetisierung M auf beiden Seiten in die S ttigung getrieben wird Um einen vollst ndigen Hysteresezyklus zu durchlaufen muss eine bestimmte Arbeit A ver richtet werden Die Fl che innerhalb der Hystereseschleife B H entspricht gerade dieser Energie pro Volumenseinheit des Materials Materialien mit breiten Hystereseschleifen also 116 9 MAGNETISCHE HYSTERESIS grossem Koerzitivfeld eignen sich deshalb gut als Dauermagneten w hrend man f r Trans formatoren Materialien mit sehr hoher Perm
36. Funktion des invertierenden Verst rkers basiert darauf daf ein Teil der Ausgangsspan nung zum Eingang zur ckgeleitet wird und zwar mit entgegengesetzter Polarit t wie die Eingangsspannung Dies ist eine so genannte Gegenkopplung und begrenzt die theoretische Verst rkung des Operationsverst rkers von oo auf einen Wert der durch R und Ra einge stellt wird Verwenden Sie nun die Kirchhofsche Knoten und Maschenregel zur Berechnung der Spannungsverst rkung Zu Ihrer Hilfe sind der Stromknoten sowie die beiden zu beriick sichtigenden Spannungsmaschen in Abbildung 8 7 eingezeichnet Den Operationsverstarker nehmen Sie als idealen Operationsverst rker so wie er in Tabelle 1 definiert ist an Sie soll ten dann zu dem folgenden Ergebnis kommen Ua Ro VU AS e 8 4 eo oR 8 4 106 8 ELEKTRONIK II AKTIVE SCHALTUNGEN Das Minuszeichen in Gleichung 8 4 be deutet eine Phasenverschiebung zwischen Ausgang und Eingang um 180 daher Knoten Ro der Name invertierender Verst rker Was ist der Eingangswiderstand dieser Schal tung mit der die Spannung Ue bela stet wird Ein gegengekoppelter Opera tionsverst rker stellt seine Ausgangsspan nung so ein da die Spannungsdifferenz Ue KA zwischen invertierendem Eingang und Masche I A Jk a nichtinvertierendem Eingang Null ist Nu ES Masche II Ist dies nicht m glich geht der Ausgang 1 A des Operationsverst rkers in S ttigung T T Ss o d h in Maximalausschlag Das
37. Gr en verwenden wir Kleinbuchstaben und f r zeitunab h ngige Gr en Gro buchstaben Dies entspricht der in der Elektronik allgemein blichen Notation Wechselspannungen und str me werden meist durch Sinusfunktionen dargestellt u t U sin wt ai bzw ilt I sin wt 7 8 mit U f Scheitelwerte w Kreisfrequenz dp Phase Diese Sinusfunktionen k nnen nun durch komplexwertige Exponentialfunktionen ersetzt wer den womit sich sich diese Schaltungen sehr einfach berechnen lassen ej t ef et u t d ell CC cos wt 7 sin wt 7 9 74 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN In der Elektronik wird j an Stelle des in der Mathematik gebr uchlichen als Symbol f r die imagin re Einheit verwendet um Verwechslungen mit der Stromst rke vorzubeugen Der bersicht halber sind in diesem Skriptum komplexwertige Variablen unterstrichen dargestellt Die Phase a kann also in die komplexwertige Amplitude einbezogen werden wobei gilt 0 ed 7 10 Die Einschr nkung auf sinusf rmige Str me und Spannungen ist keine wirkliche Einschr n kung denn eine beliebige periodische Funktion kann in ihre Fourierkomponenten entwickelt werden welche dann einzeln untersucht werden k nnen Nichtperiodische Funktionen werden mittels Fouriertransformation in ein Frequenzspektrum zerlegt und weiterbearbeitet Mit der komplexen Darstellung erh lt man auf einfache Art die Phasenverschi
38. Millikan bestimmte 1911 erstmals direkt die Elementarladung e indem er die Fallgeschwindigkeit elektrisch geladener ltr pfchen im Feld eines luftgef llten Plattenkondensators mass Er fand dabei dass die beobachteten Ladungen innerhalb einer Messgenauigkeit von 0 2 immer ganze positive oder negative Vielfache einer Ladung e waren In der Absolutmessung von e irrte er sich aber wegen eines systematischen Fehlers Viskosit t der Luft um nahezu 1 Eine m glichst genaue Kenntnis der Naturkosntanten e ist f r die Physik von grosser Bedeutung Die St rke der elektromagnetischen Wechselwirkung h ngt direkt von der Gr sse des Ladugnsquants e ab In vielen Formeln der Atom Kern Elementarteilchen und Festk rperphysik tritt daher e explizit auf Der zur Zeit empfohlene Wert von e betr gt Eur Phys J C3 p 69 e 1 60217733 49 x 10719 C Die Ziffern in Klammern entsprechen dem Standardfehler in den letzten Stellen des Zahlen wertes e ist positiv die Ladung eines Elektrons ist also e 4 2 Beschreibung des Millikanversuches In einem luftgef llten Kondensator mit horizontal justierten Platten werden durch einen Zerst uber ltr pfchen Radius r 5 10x10 m hineingeblasen und bei Dunkelfeldbe leuchtung mit einem Mikroskop beobachtet Zur Verhinderung von Luftturbulenzen innerhalb des Kondensators ist dieser aussen mit einer Wand abgeschlossen in welche Fenster zur Beobachtung und Beleuchtung sowie ein Loch f r den D
39. Saite eines Musikinstrumentes oder den angeschlagenen Gong unseres Praktikumsversuches Diese mechanischen Schwingungen des Schallerzeugers werden als Dichteschwankungen auf die Luft bertragen welche von unserem Geh r wahrge nommen werden Im Sprachgebrauch werden f r verschiedene Erscheinungen des Schalls Ausdr cke wie Ton Klang Ger usch Knall und viele mehr verwendet Diese Bezeichnungen lassen sich auch physikalisch unterscheiden e Ein Ton wird durch eine reine sinusf rmige Schwingung erzeugt Er l t sich auf einer Frequenzskala als einzelne scharfe Linie darstellen wobei die H he ein Ma f r die Amplitude der Schwingung ist Dies gilt strenggenommen jedoch nur wenn der Ton un endlich lange anh lt Ber cksichtigt man die endliche Dauer eines Tones so entspricht dies nach der Fourier Analyse auch Frequenzanalyse vgl Kap 12 3 einer Verbreite rung der Linie welche um so st rker ist je weniger Perioden durchlaufen werden Af AT gt 1 12 1 wobei Af die Unsicherheit in der Frequenzbestimmung und AT die Dauer des To nes darstellen Diese Beziehung hei t klassische Unsch rferelation und ist gleich 1 wenn bei der Frequenzbestimmung keine weiteren Unsicherheiten auftreten z B eine verrauschte Amplitudenmessung e Dem Klang entspricht physikalisch eine beliebige nicht sinusf rmige periodische Schwingung in der Grunfrequenz dem Grundton welche i A die tiefste Frequenz im Frequenzspektrum ist Gem der Fo
40. Sie m ssen nur mehr die Versorgungsspannung sowie den Ein und Ausgang verdrahten Das Schalt bild auf der Platine ist allerdings ge gen ber Abbildung 8 10 vereinfacht dar gestellt Als Lastwiderstand des Spitzen Abbildung 8 12 Spitzenwertgleichrichter Der Opera tionsverst rker dient zum entkoppeln des Gleichrichters wertgleichrichters wird der Eingangswi aca lina derstand des Logarithmierers wirken 8 3 5 HochpaB Mit den im Praktikumsversuch Elektronik I erworbenen Kenntnissen dimensionieren Sie nun einen kapazitiven Hochpa mit einer Grenzfrequenz im Bereich von etwa f 7kHz bis fg 34kHz Bauen Sie den Hochpa auf und berzeugen Sie sich kurz von seiner Funktion indem Sie eine Wechselspannung am Eingang des Hochpasses anlegen und das Ausgangssignal am Oszilloskop f r verschiedene Frequenzen aufnehmen 8 3 6 Abschlu messung Schalten Sie gem Abbildung 8 1 die einzelnen Komponenten in Serie also den Frequenzge nerator den Hochpa den Spitzenwertgleichrichter und den Logarithmierer Schaltung Schal tung im strichlierten Kasten der Abbildung 8 11 ohne u ere Beschaltung Nehmen Sie auf dem Oszilloskop den Frequenzgang des Hochpasses in doppelt logarithmischen Ma stab auf indem Sie den Frequenzgenerator logarithmisch durchlaufen lassen Versuchen Sie rund um die Grenzfrequenz f ein oder mehrere Dekaden in der Frequenz aufzunehmen speziell in Richtung zu den tiefen Frequenzen hin Achten Sie
41. Sp le s o 2 2 2 2a 28a A we un 73 7 1 4 Komplexe Darstellung von Wechselspannungen und str men 73 7 1 5 Rechenregeln f r komplexe Zahlen 74 7 1 6 Kapazit t im Wechselstromkreis 22 2 2 2 nme 75 7 1 7 Induktivit t im Wechselstromkreis e 75 7 1 8 Widerstand im Wechselstromkreis e 76 7 1 9 Verst rkung im Wechselstromkreis 2 2 22 2 2 nn nennen 77 7 1 10 Anwendung auf Grundschaltungen e 77 1 2 Experiment AA as 88 7 2 1 Der Frequenzgenerator FG e 88 7 2 2 Das Kathodenstrahloszilloskop kO 89 7 2 3 Praktische Aufgaben zum Tiefpa 89 7 2 4 Aufgaben zum Hochpa 94 T297 Band paBe Serge der os ide a re ER Me ee 95 7 2 6 Schwingkreis dacie aa a rea 96 8 Elektronik II Aktive Schaltungen 99 8 1 Einleitung u a But a ae a a 101 8 2 Theorie ii a E ne ee re ae ee 101 8 24 Diodens 4 ose 2 Gk he ee ee Ale ek Be re 102 8 2 24 Der Transistor ar art ern ele e Beer 103 8 2 3 Der Operationsverst rker e 104 8 2 4 Der Logarithmierer 0 0 00 2 eee ee eee 106 8 3 Experiment Mk he e Ah oe oP ake e tee Lae Sech 108 8 3 1 Westschalturigen s rcir iiy 2288 ia Gy Bee Ps 108 8 3 2 Dimensionieren Sie einen Logarithmierer 108 8 3 3 Aufnahme der Kennlinie des Logarithmierers 109 8 3 4 Spitzenwertgleichrichter o e o 110 3 3 0 Hochpa n kc ll a til tte a E E 110 8 3
42. Teilnehmenden klar geworden sein e dass zwar das Intensit tsmuster der Fraunhoferbeugung durch die Fouriertransformierte der Blenden ffnung gegeben ist damit aber nicht identisch ist e welcher Term im Ausdruck f r die Intensit t was bewirkt e dass LABVIEW einige Arbeit abnehmen kann Wir hoffen dass uns dies mit diesem Versuch gelungen ist L sungen zu den bungen Fehler bitte dem Assistenten der Assistentin melden L sung zu 1 Dies f hrt auf eine transzendente Gleichung der Form tana x Die ersten L sungen sind x 1 4303 7 2 4597 3 47077 Das Intensit tsverh ltnis des Maximums erster Ordnung zum Hauptmaximum betr gt 0 047 das des Maximums zweiter Ordnung 0 017 und das des Maximums dritter Ordnung 0 008 L sung zu 2 Wir diskutieren den von N abh ngigen Faktor Der langsam ver nderliche von N unabh n gige Teil wirkt lediglich als Einh llende und ver ndert die Resultate nur unwesentlich 160 11 FRAUNHOFERBEUGUNG Hauptmaxima sin Nz sin z N d h f r x 0 ta 27 3 Mit x k D 2 kD 2sin a heisst das f r ganzzahliges m D sina mA Damit liegen die Hauptmaxima f r beliebiges N gt 1 am selben Ort Minima Nullstellen sin Nx sin x 0 d h f r x 1 2 3 N 1 N 1 also mit Uberspringen der x Werte der Hauptmaxima Damit sitzen zwischen zwei benachbarten Hauptmaxima N 1 Minima Nebenmaxima Zwischen den N 1
43. brauchen uns also nicht weiter darum zu k mmern Das Ger t wird von LabVIEW aus mit folgender Adresse angesteuert Device 5 Channel 0 10 9 2 Anleitung zur Programmierung Front Panel Als erstes muss ein neues VI ge ffnet werden Die Messung soll ja kontinuierlich ablaufen Also brauchen wir zur Beendigung des Programmablaufs einen Stop Knopf Diesen finden wir in der Controls Toolbar unter Boolean Dort gibt es mehrere zur Auswahl Wir k nnen PowerMac 7100 138 10 EINF HRUNG IN LABVIEW ihn beliebig plazieren und wenn n tig vergr ssern Nun sollte das VI gespeichert werden Wir speichern es unter puls vi auf Diskette Es d rfen keine Files auf der Harddisk gespeichert werden auch wenn LabVIEW beim Schliessen eines VI danach fragt Es ist insbesondere nicht erlaubt LabVIEW eigene VI zu ndern zB Defaultwerte von LV Unterprogrammen und danach zu speichern Generell sollte regelm ssig gespeichert werden da LabVIEW keine UNDO Funktion kennt Nun fehlt noch die graphische Ausgabe auf dem Front Panel Dazu verwenden wir eine Chart Wir finden die Waveform Chart in Graph in der Controls Toolbar Die Chart dient dazu kontinuierlich Messpunkte darzustellen wohingegen der Waveform Graph einen ganzen Array auf einmal zeichnet Damit ist vorl ufig das Wichtigste auf dem Front Panel plaziert Zu bemerken ist noch dass die Chart nach der Plazierung noch benannt werden sollte Das noch leere Label ist deutlich zu sehen
44. darauf da Sie den Arbeitsbereich Ihres Logarithmieres gut ausn tzen Drucken Sie das erhalten Bild auf dem Drucker aus und be schriften Sie die Achsen mit den tats chlichen Frequenz und Verst rkungswerten Vergleichen Sie Ihr Resultat mit Ihren Ergebnisse des Elektronik I Praktikumversuches 8 3 EXPERIMENT 111 e Bestimmen Sie die Grenzfrequenz Ihres Hochpasses aus Ihrer Messung e Bestimmen Sie die Steigung Ihres Hochpasses in dB Dekade aus Ihrer Messung 8 3 7 Zusatz Wenn noch Zeit verbleibt versuchen Sie einen induktiven Hochpa oder auch Tiefp sse mit obiger Schaltung zu vermessen Literaturverzeichnis 1 Elektronik I Skriptum mitbringen 2 Titze U und Schenk Ch Halbleiter Schaltungstechnik Springer Bibliothek ExWi PFA 153 156 PFA 201 PFA 204 3 Frauenfelder Huber Physik II Ernst Reinhardt Verlag Basel Bibliothek ExWi ODD 113 4 J A Edminster El Netzwerke Schaum Kette Bibliothek ExWi PFA 144 Kapitel 9 Magnetische Hysteresis 114 9 MAGNETISCHE HYSTERESIS 9 1 Grundlagen F r statische magnetische Felder im Vakuum gilt die Maxwellgleichung VxH j 9 1 Angewendet auf eine zum Torus gekr mmte Spule gibt dies f r das Magnetfeld in ihrem Inneren pe 9 2 ZETA wobei N die Zahl der Windungen der Spule J die Stromst rke in der Spule und rm der mittlere Radius des Torus bedeuten F r den materieerf llten Raum existiert eine Magnetisierung M magnetisc
45. das Maximum am anderen Ende der Basilarmembran Die H rnerven bertragen nun die ortsabh ngige Erregung der Rezeptorzellen was nach der Verarbeitung des Signals durch die Nervenzellen eine Art Fourier Analyse darstellt 12 3 Die Fouriertransformation Ein physikalischer Ablauf kann entweder im Zeitbereich d h durch Angabe einer Gr e h im Zeitraum time domain in Abh ngigkeit von der Zeit t oder im Frequenzraum frequency domain d h durch Angabe einer Amplitude H in Abh ngigkeit von der Frequenz f an gegeben werden H f ist im allgemeinen eine komplexe Funktion sie beinhaltet sowohl die Amplitudeninformation als auch die Phaseninformation der Gr e h t in Abh ngigkeit von der Frequenz f Oftmals ist es f r das Verst ndnis der physikalischen Vorg nge vorteilhaft die spektrale In formation also die Funktion H f zur Verf gung zu haben F r viele Fragestellungen ist es n tzlich von h t und H f als zwei verschiedene Darstellungen der gleichen physikalischen Gr e zu sprechen Der bergang vom Zeit in den Frequenzraum und zur ck geschieht durch die sogenannte Fouriertransformation welche folgenderma en lautet H f feta 00 gt Ww Le Hp eta 12 13 00 Wenn t in Sekunden gemessen wird so ist die Einheit f r f Hertz Die Gleichungen lassen sich aber auch mit anderen Einheiten formulieren z B 00 H w f h t e dt 1 Kee dwt 172 12 AKUSTIK Wenn gilt dann folgt
46. des Materials ist rasches Ummagnetisieren mit abnehmender Amplitude des Spulenstromes Beginnend mit entmagnetisiertem Material nehmen bei Erh hung des Spulenstromes d h bei Erh hung von H die Magnetisierung M und damit auch die magnetische Induktion B sowie die Permeabilit t u rasch zu siehe Abb 9 1 Bei h heren Werten von H nimmt M Die magnetische Suszeptibilit t hat keine physikalische Entsprechung in der elektrischen Suzeptibilit t obwohl hier das gleiche Symbol verwendet wird 2Unsere Diskussion nimmt an dass das Material isotrop ist Reale Materialien auch Kristalle sind aber anisotrop und die Suszeptibilit t und die Permeabilit t sind Tensoren zweiter Ordnung Dies kann man im Rahmen dieser Arbeit aber vernachl ssigen 9 1 GRUNDLAGEN 115 Neukurve a Drehprozesse irreversible Wandverschiebung reversible Wandverschiebung kurve Abbildung 9 1 Hysteresisschleifen der Magnetisierung M und der magnetischen Induktion B in Abh ngigkeit des Magnetfeldes H langsamer zu und erreicht schliesslich bei H ihren S ttigungswert die S ttigungsmagneti sierung M respektive die S ttigungsinduktion B Der so erhaltene Zusammenhang M H beziehungsweise B H heisst Neukurve Oberhalb von H sind alle Elementarmagnete im Material ausgerichtet und der Zusammenhang B H wird linear Wird ausgehend vom ges ttigten Bereich der Spulenstrom und damit H nun wieder ver ringert so folgt das B
47. die Absorption der Strahlung der Co Quelle durch Blei Variieren Sie die Absorberdicke in geeigneten Schritten bis zu einer Absorberdicke von 20 mm Stellen Sie die Netto Z hlrate gemessene Rate minus Nulleffekt auf halblogarithmischem Papier graphisch dar Tragen Sie bei jedem Punkt den statistischen Fehler der Netto Z hlra te ein Geben Sie eine kurze Interpretation der Messresultate und berechnen Sie den Massenabsorptionskoeffizienten w p vergleichen Sie diesen mit den Werten in Anhang 6 4 4 Messen Sie die Absorption der Strahlung aus der Sr Y Quelle durch Aluminium Stellen Sie die Netto Z hlrate mit statistischem Fehler auf halblogarithmischem Papier graphisch dar und geben Sie eine kurze Interpretation der Messresultate Ass 5 66 6 RADIOAKTIVIT T Anhang 6 3 Ausz ge aus der Isotopentabelle 5 26 y B 60 e 2700 Ge 2 5057 99 7 5 D 1 3325 TI 60 ogNi 28 1 y _ 90 385r 100 9 3 64h 90 39Y 1 75 0 02 9 3 62 HS Bo 99 e 0 90 H Abbildung 6 3 Ausz ge aus der Isotopentabelle aus Lederer Hollander Perlmann Table of isotopes 6 4 MASSENABSORPTIONSKOEFFIZIENT VON BLEI 67 6 4 Massenabsorptionskoeffizient von Blei 10 D Q e 1 2 N SE b O xX UI Cc Q e O Wa E 0 1 b Wu Wu 99 gt 0
48. einer Stichprobe bestimmten Durchschnitts Wir erwarten dass der Durchschnitt aus mehreren Messungen tendenziell weniger vom unbekannten wahren Wert abweicht als eine einzelne Messung das ist auch der Grund warum wir eine Gr sse mehrmals messen m ssen Durchschnitte aus je N Messungen streuen um 1 yN weniger stark als die Einzelmessungen Wir schreiben also 2 3 STATISTISCHER FEHLER DER BEOBACHTUNGSGR SSE 19 1 zi T 5 i 1 1 Fehler des Mittelwerts sz NNI 3 Aufgabe 3 Berechne den Fehler des Mittelwerts im Beispiel in Unterabschnitt 2 3 1 L sung sz 0 0118 s 2 3 5 Verwendung von Taschenrechnern Fast alle Taschenrechner verf gen ber einen Satz an eingebauten Statistikprogrammen Mit diesen lassen sich Standardabweichung und Mittelwert bequem berechnen Es lohnt sich in der Anleitung nachzusehen und z B die Aufgabe 1 durchzurechnen um zu sehen ob der Rechner wirklich unsere Formel f r s verwendet Ein programmierbarer Taschenrechner erlaubt oft die gesamte Fehlerrechnung stark zu ver einfachen Probier es mal 2 3 6 Darstellung der Messergebnisse Als Resultat einer mehrmaligen Messung der Gr sse x werden der Durchschnitt z der Stich probe sowie dessen f r weitere Messungen vorausgesagte Streuung sz genannt Fehler des Mittelwerts angegeben Der Fehler l sst sich meistens auf ein bis zwei signifikante Stellen absch tzen Mittelwert und Fehler sollen mit gl
49. oben links Die Zufallszahl erscheint nun in der Ausgabe 10 6 4 Kontinuierliche Generierung von Zufallszahlen Um statt nur einer Zufallszahl gleich kontinuierlich Zufallszahlen zu generieren ben tzen wir eine sogenannte While Loop man findet sie unter Functions Palette Structures While Loop Wir verschieben unser ganzes Zufallszahlenprogramm in diese While Loop Zus tzlich brauchen wir noch eine Abbruchbedingung damit das Programm berhaupt abge brochen werden kann Dazu verwenden wir einen Schalter den wir im Front Panel hinzuf gen ControlsPalette Boolean Vertical Switch Im Block Diagramm verbinden wir nun den Schalter mit dem sogenannten Conditional Terminal rechts unten in der While Loop Das fertige Programm ist in Abb 10 7 dargestellt 130 10 EINF HRUNG IN LABVIEW Eingabe Ausgabe Abbildung 10 5 Block Diagram nach einf gen der Ein und Ausgabe Eingabe Ausgabe Abbildung 10 6 Block Diagram eines Programms das Zufallszahlen generiert Startet man nun das Programm so sieht man in der Anzeige dass die Zufallszahlen konti nuierlich wechseln Dabei eignet sich die digitale Anzeige nicht um die zeitliche Abfolge der Zahlen darzustellen Wir stellen sie dazu in einem Plot einer sogenannten Waveform Chart dar Diese muss im Front Panel eingef gt werden Controls Pal
50. r Elektronik Ur 101 bersicht ber Dioden a ea EE che SS 102 Strom Spannungskennlinie einer Diode e 102 bersicht ber npn und pnp Transistoren 103 Typische Kennlinien eines PNP Transistors in Emitterschaltung 104 Prinzipschaltbild eines Operationsverst rkers ooo aa 104 Schaltung des Invertierenden Verst rkers e 106 Prinzipschaltung eines Logarithmierers 107 Tats chliche Logarithmiererschaltung ooo aa 107 Testschaltung f r den Operationsverst rker e 108 ABBILDUNGEN 185 8 11 Kennlinie des Logarithmierers 2 oo Enno nn 109 8 12 Spitzenwertgleichrichter o e e 110 9 1 Hysteresisschleifen der Magnetisierung 115 9 2 Schaltung zur entmagnetisierung der Ringkerne 117 9 3 Messschaltung f r den Magnetisierungszyklus 22222 2 nenn 118 9 4 Details der Schaltung und der usseren Zusatzelemente des Integrators 119 9 5 Typisches Messergebnis 22 22 22 nn on nn 119 9 6 Innenleben der Ringkerne 2 2 En En nn nn 120 10 1 Front Panel von TankSimulation vi 2 2 2 on nn nn 127 10 2 Block Diagramm von TankSimulation vi e 128 10 3 Controls Palette 20 Zar 32 2 22 a er ER HR een 129 10 4 Front Panel Ein und Ausgabe 129 10 5 Block Diagram Ein und Ausgabe 130 10 6 Block Diagram Zufallszahlen e 130 10 7 Block Diagram kontinuierliche Zufallszahlen 131 10 8 Block Diagram
51. r dasPraktikum mit LabVIEW optimal verwendet werden k nnen Entsprechend ist es untersagt im Systemordner Einstellungen zu ver ndern Ohne R cksprache sollen keine bleibenden Ordner auf der Harddisk gespeichert werden Falls es aus Ordnungs oder Platzgr nden notwendig erscheint werden sie gel scht Bitte die pers nlichen Daten nach dem Versuch l schen 10 6 Beispiele 10 6 1 Allgemeines In diesem Abschnitt sind Beispiele vorgestellt Das erste ist ein Demo Programm aus dem LabVIEW Standard Dies sollte als erstes untersucht werden Anschliessend werden kleinere Programme vorgestellt die ihr selber programmieren k nnt Demo Programm TankSimulation vi Das Demo Programm befindet sich im Verzeichnis Examples Apps Tankmhtr TankSimulation vi und sieht folgendermassen aus Nach dem ffnen lasser wir das VI am besten gleich laufen und ver ndern alle m glichen Einstellungen so dass wir mit der Funktionsweise vertraut werden Es geht darum einen Tankinhalt innerhalb eines vorgegebenen Temperaturfensters zu halten Diverse Gr ssen wie Einfluss Einflusstemperatur Tankniveau und dessen Temperatur k nnen eingestellt werden Wenn wir mit dem Front Panel vertraut sind ffnen wir das Diagramm Fenster Mit Hilfe der Anschriften im Diagramm sollte es m glich sein die Elemente im Front Panel mit den 10 6 BEISPIELE 127 nk Simulation vi 08 28 95 09 25 AM Connector Pane Tank Simulation vi isplays a history o
52. r einen Hochpa bzw Tiefpa mit Spulen realisiert werden Wie sieht der Phasengang einer solchen Schaltung aus Tiefpa aus Spule Hochpa aus Spule und Ohm schem Widerstand und Ohm schem Widerstand Der Bandpa HO Abbildung 7 7 Einfacher Bandpa 84 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN Durch passende Reihenschaltung eines Tief und Hochpasses erhalten wir einen Bandpa d h ein Filter das sowohl die hohen als auch die tiefen Frequenzen wegfiltert Ein m gli cher Bandpa ist in Abbildung 7 7 dargestellt Um die gegenseitige Beeinflussung von Hoch und Tiefpa zu vermeiden wurde ein Entkopplungsverst rker mit Verst rkung V 1 zwi schengeschaltet Dies macht auch die Berechnung dieser Schaltung einfacher Die Gesamt verst rkung kann dann einfach als Produkt der Einzelverst rkungen des Tiefpasses und des Hochpasses berechnet werden Bei hohen Frequenzen wird die Impedanz von Ci sehr klein und somit Uout kurzgeschlossen Bei tiefen Frequenzen flie t kein Strom durch Ca und somit ist die Spannung uout 0 R dient auch als Schutzwiderstand da sonst bei hohen Frequen zen Uin kurzgeschlossen w rde blicherweise wird in der Elektronik der Kondensator C bei A B ohne Zwischenverst rker geschaltet was Vorteile im Phasengang der Schaltung hat s Wien Robinson Filter Wien Robinson Oszillator Die Berechnung der Verst rkung wird dann etwas komplizierter Aufg
53. sehr kleiner Str me 000 5 3 3 Material Ze aan es me Er E EN 9 4 Experiment 2 sur par an ae Ge Ele a e 5 4 1 Vorgehen 2 6 2 205 Race ran 5 89 AUSWEITUNG ua ee a e id Ee 9 0 LMETAMLUE Li ag A AA A Ban ieh Radioaktivit t 6 1 Theorie ah Bu a ee de A 6 1 1 Aktivit t Z hlratenmessung Poissonverteilung 6 1 2 Wechselwirkung der Kernstrahlung mit Materie 6 1 3 Nachweis der Kernstrahlung mit Hilfe eines Geiger M ller Z hlrohres 2 2 Co onen nee 6 1 4 Liter tur uno a nme Ba 6 2 Aufgaben ie Deren ler A elek mins 6 2 1 lt Le Halbt g u is ee A en a BO e e 6 22 2 Halbt gi cuca ee ae na ra INHALT 5 6 3 Ausz ge aus der Isotopentabelle 0 00000 2 eee 66 6 4 Massenabsorptionskoeffizient von Blei nennen 67 65 o ge a ay hide ee ed A 68 6 6 Einheiten der Radioaktivit t und des Strahlenschutzes 68 6 6 0 Aktivit t nacion da ee blac EE Ae ee 68 6 6 2 Absorbierte Dosis 68 6 0 3 Jonendoeg 32 24 2 bebe EMR De EE ee a 68 6 6 4 quivalentdosis ct tansy ety eee ee oly es 69 6 6 5 Effektive DOSIS sn naar ae eed tok ep A ee 69 6 7 Durch Strahlung verursachte biologische Sch den 69 6 8 Strahlenschutz und nat rliche Strahlenbelastung 69 7 Elektronik I Passive Schaltungen 71 LGL O A EE ar Be Gye A 72 7 1 1 Der elektrische Widerstand 72 11 2 Der Kondensatotis 4 2 ee ah OR ae 72 1 1 3 Die
54. t U el ber dem Kondensator anliegt Aus Gleichung 7 4 erhalten wir Abbildung 7 1 Kondensator Is cK Ww Q E Ww Ou D ei wobei I jwC gt E Q e II Q O gt NIA IS O S E wi D eit 7 11 Der Faktor j ef bedeutet offenbar eine Phasenverschiebung des Stromes um 3 90 gegen ber der Spannung d h der Strom eilt der Spannung um 5 voraus 7 1 7 Induktivit t im Wechselstromkreis Auf analoge Weise erhalten wir die Spannung an einer Indkutivit t durch die ein Strom i I e flie t Aus Gleichung 7 6 ergibt sich u t L Sat L jw jwL i t Diet wobei U 1 jwL 7 12 YS K et I gt Bei vorgegebener Spannung u t U eit wird 76 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN u t jul wo ek 7 13 Der Faktor e 2 bedeutet eine Phasenverschiebung des Stromes um 3 90 ge gen ber der Spannung d h der Strom folgt der Spannung mit einem Phasenwinkel von 5 nach 7 1 8 Widerstand im Wechselstromkreis Analog zum Ohm schen Widerstand im Gleichstromkreis kann der Wechselstromwiderstand im Wechselstromkreis definiert werden OI t IS Z Z Q Ohm 7 14 Is Z ist im allgemeinen Fall komplexwertig und wird in der Elektronik Impedanz genannt Die oben behandelten Bauelemente haben folgende Impedanzen wie durch Einsetzen der Spannungen und Stromst rken von Gleich
55. wird nun der Spannungssprung von U t ausgemessen Zus tzlich ist am Integrator noch Widerstandsdekade bezeichnet einen ber ein oder mehrere Dekaden deka griechisch 10 verstellbaren Widerstand welcher in Stufen und meist auch sehr pr zise einstellbar ist Eine m gliche Methode welche nicht auf das Triggern durch uz t angewiesen ist besteht darin die Zeitskala f r U t mehrere Sekunden pro Einheit einzustellen und frei laufen zu lassen Bedenken Sie dass dies nur eine Abhilfe darstellt wenn Sie mit dem Betrieb des Oszilloskopes M he haben und keine optimale Messung darstellt 118 9 MAGNETISCHE HYSTERESIS Widerstands dekade R Netzger t Integrator Ringkern Abbildung 9 3 Messschaltung f r den Magnetisierungszyklus ein Ausgang f r ein Digitalvoltmeter DVM vorgesehen Damit kann der abgelesene Wert vom Oszilloskop berpr ft werden Dies funktioniert aber nur bei grossen Signalen da der Integrator den Messwert nicht beliebig lange halten kann und der Wert am DVM langsam auf Null f llt Achtung Der Integrator kann nur positive Eingangsspannungen verarbeiten Sie m ssen dies bei der Messung entsprechend ber cksichtigen und die Sekund rspule in passender Polarit t an den Integrator anschliessen Stellen Sie die Polarit t mit dem Oszilloskop fest Die Details des Innenlebens der Ringkerne sind in der Abb 6 dargestellt Die Prim rspule ist mit einer 4A Sicherung tr ge gegen berstrom abgesich
56. x y Die Formel von Taylor lautet hier f r kleine dx dy Hui yi F Z 9 dfi wobei 2 19 Of Of Eher Se _ are A i 22 SG Sek drit Zug 220 Erkl rung Of Ox heisst partielle Ableitung der Funktion f x y z nach der Varia blen x Partiell ableiten bedeutet Wir bilden von einer Funktion f x y z die Ableitung nach einer Variablen und halten dabei die brigen Variablen fest Wir k nnen anschliessend nach einer anderen Variablen ableiten und wiederum die brigen als Konstanten betrachten usw Man kann nach dem Muster von Unterabschnitt 2 4 2 selber herleiten dass somit 2 2 of 2 veg TN ol F 2 21 W re sy 0 so h tten wir den zuerst behandelten Fall der Abh ngigkeit von nur einer Variable 2 s2 Definition des Symbols s 2 22 Man kann f r den Fall zweier Variablen auch schreiben ER S SF x y T f x SR S wobei 2 23 2 2 Of af gt 2 2 el I 2 72 Hr ep si und Sy pyl 85 2 24 In einem Satz Der von sz herr hrende Fehler s7 und der von sy herrtihrende Fehler s jy werden quadratisch addiert was den Fehler ar von f ergibt Das ist das Fehlerfortpflan zungsgesetz von Gau s f r f x y Die Erweiterung auf den Fall wo f von mehr als zwei Variablen abh ngt l sst sich erraten und beweisen 2 _ 2 2 2 Hay Fa T Fo T 2 25 Das ist die praktisch wichtigste Form des Gau schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes Zuerst wird der von jeder Ein
57. y y berechnet Spezialf lle Summe und Differenz f x y und f x y 2 36 si s2 3 2 37 Produkt und Quotient f x y und f und f 2 2 38 y x Sf 2 Sy 2 Sy S 9 en oy Potenz je 2 40 Sf Sx lol 2 41 LI x 28 2 FEHLERRECHNUNG 2 7 Literatur ITP Bibliothek Einf hrende B cher Frauenfelder Huber Physik I Basel 1967 ODD137 2 03 42 W H Gr nicher Messung beendet was nun Stuttgart KSD201 1994 R H Leaver T R Thomas Versuchsauswertung Braun PDA136 0 85 38 schweig 1977 KVZ150 Linder Berchtold Elementare statistische Methoden KAE167 1 71 31 Basel 1979 G L Squires Messergebnisse und ihre Auswertung Ber PDA134 0 85 37 lin 1971 PDA135 W Walcher Praktikum der Physik Stuttgart 1966 PDA133 0 85 36 Weiterf hrende Werke E Kreyszig Statistische Methoden und ihre Anwendun KAE201 1 71 13 gen G ttingen 1968 P R Bevington Data Reduction and Error Analysis for KSD139 1 71 22 the Physical Science New York 1969 KSD140 Verzeichnis der Skripte in welchen die Fehlerrechnung weitergef hrt wird J Schmid W rfelversuch R von Steiger Statistische Verteilungen E Kopp F Meier R Moor Radioaktivit tsversuch Tabellenwerke DMK DPK Formeln und Tafeln Z rich 1977 und neuere Auflagen Kapitel 3 Statistische Verteilungen f r den st ndigen Gebrauch im Praktikum 3 1 MESSUNGEN UND FEHLER 31 3 1 Messungen un
58. zum Photon macht das Elektron beim Durchgang durch Materie sehr viele Reaktionen In inelastischen St ssen mit H llenelektronen verliert es seine Energie in vielen kleinen Portionen Da die Reaktionswahrscheinlichkeit von der Energie abh ngt ist sie in jeder Schicht ein wenig anders Zudem sind die von einer Quelle beim Absorber eintreffenden Elektronen nicht monoenergetisch sondern haben ein kontinuierliches Energiespektrum somit ist ein kompliziertes Absorptionsgesetz zu erwarten o Strahlung Auch o Strahlen verlieren ihre Energie durch viele St sse mit H llenelektronen a Strahlen sind monoenergetisch und werden kaum gestreut ma gt m Deshalb haben sie in Materie eine einheitliche Reichweite z B 42mm in Luft 62 um in Gewebe f r E 6 MeV 6 1 THEORIE 63 um Impulsz hler Abbildung 6 1 Geiger M ller Z hlrohr 6 1 3 Nachweis der Kernstrahlung mit Hilfe eines Geiger M ller Z hlrohres Ein Geiger M ller Z hlrohr besteht im Prinzip aus zwei Elektroden einem zumeist zylindri schen Rohr und einem in der Achse des Rohres gespannten Draht Abb 6 1 Beim Durchgang von a 3 und y Strahlen wird das F llgas meistens ein Edelgas ionisiert Die Elektronen wandern im angelegten Feld zum Draht und die positiven Ionen zur Wand Das Z hlrohr kann als geladener Kondensator aufgefasst werden Die Ladungsverschiebung durch die wandernden Elektronen und Ionen erzeugt an der Anode einen negativen Span nungspuls der v
59. 10 6 3 Zufallszahlen Wir werden nun ein Programm schreiben welches Zufallszahlen generiert Dazu brauchen wir die Functions Palette Ist sie nicht vorhanden so w hlt man im menu Windows den Befehl Show Functions Palette Analog zur Controls Palette f r das Front Panel kann die Functions Palette nur im Block Diagram verwendet werden In dieser Functions Palette findet man unter Numeric die Funktion Random Number 0 1 dargestellt als zwei W rfel Wir legen sie im Block Diagramm ab Nun muss die generierte Zufallszahl an die Ausgabe weitergeleitet werden Dazu brauchen wir die ToolsPalette menu Windows Show ToolsPalette In dieser Tools Palette findet man eine Kabelrolle Icon unter dem Finger Durch das Verdrahten der Elemente mit dieser Kabelrolle wird der Datentransfer berhaupt m glich Verbinden wir den W rfel mit der Ausgabe so wird die Zufallszahl an die Ausgabe weitergeleitet Abb 10 6 zeigt das Block Diagramm 10 6 BEISPIELE 129 HiHumeric Digital Control d iog on G 10 0 Eo sof Ete on H on on oo 400 on Inn Jonn Jon Oe e Ed 10 ER Abbildung 10 3 Controls Palette Eingabe husgabe R 0 00 Du 10 0 A ERC ARC e A Abbildung 10 4 Front Panel nach Einf gen der Ein und Ausgabe Um das Programm zu starten kehrt man ins Front Panel zur ck und dr ckt auf den Pfeil
60. 6 Abschlu messung 22 2 2 nn nn nn 110 SIMS USA EE EENEG 111 6 INHALT 9 Magnetische Hysteresis 113 9 1 Grundlagen 2 20604 24 2 22 iaa anna a a ew 114 9 2 Aufgabenstellung matt 22 22 32 ee ee ee eR Be Aas 116 9 3 Messung der Magnetisierung 2 on rn nn 116 9 3 1 Entmagnetisierung der Ringkerne 116 9 3 2 Messschaltung f r den Magnetisierungszyklus 117 9 3 3 Messung der Neukurve 118 9 3 4 Messung der Hystereseschleife e 120 94 AUSWERTUNG ac ati be en gs A a Re a A eS 121 10 Einf hrung in LABVIEW 123 10 1 Einleitung he bowls ar a a A A En AR E E 125 10 2 Was ist LabVIEW eigentlich e 125 10 3 Aufbau von LabVIEW 2 on on nn 125 1073 1 Front Panel 22 2 8 Er sel Dre 125 10 3 2 Bl ck Di gt m 2 an ausser ed a ee an le e 125 10 4 Wie startet man LabVIEW und wie geht man mit den Macs um 126 10 5 Richtlinien zum Gebrauch der Macs e 126 10 6 Beispiele eee 126 10 6 1 Allgemeines synat ia 2 2 nase Pee A eee EE e a d 126 10 62 Ein und Ausgabe ima a 127 10 6 3 Zuf llszahlen su ati SA A PET En 128 10 6 4 Kontinuierliche Generierung von Zufallszahlen 129 10 6 5 Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung 130 10 6 6 Histogramm aen i a D ie ee 131 10 7 Hilfefunktionen und Debugging 131 10 8 Datenerfassung mit LabVIEW e 132 10 8 1 Immediate Nonbuffered Acquisition 133 10 8 2 Timed Nonbuffered Acquisition
61. 7 W m der ensprechende Druck Po 2 10 Pa In den Tabellen 12 1 und 12 2 sind Schalleistungen bzw Schallintensit ten einiger blicher Schallquellen Musikinstrumente bzw L rm zusammengestellt um ein Gef hl f r die Lautst rkeskala zu geben Aufgabe 2 Welche Kraft wird von der Schallwelle auf das Trommelfell ausge bt Durch messer ca 9 mm wenn die Lautst rke der Schmerzschwelle von 130 dB entspricht Aufgabe 3 Die Lautst rke eines lauten Motors welcher mit 3000 U min l uft und auf einem Betonfundament steht ist am Ort des Beobachters in Im Entfernung 95 dB Bestimmen Sie die Amplituden des Schallausschlages der Schallschnelle des Schallwechseldrucks und der Schallintensit t am Ort des Beobachters sowie die Schalleistung der Schallquelle Die logarithmische Empfindung der Lautst rke gilt auch f r viele andere menschliche Wahrnehmungen z B die Wahrnehmung der Frequenz das Unterscheidungsverm gen von Gewichten Helligkeiten usw Schallquelle Lin Dezibel menschliche Empfindung D senjet bei Start in 60m Abstand 120 Baul rm 110 nicht tolerierbar Schreien in 1 5m Abstand 100 Gro er Lastwagen in 15m Abstand 90 sehr laut Stra enverkehr st dtisch 80 Innenraum des Autos 70 laut Normales Gespr ch in Im Abstand 60 B ro Klassenzimmer 50 moderat Wohnzimmer 40 Schlafzimmer bei Nacht 30 leise Radiostudio 20 Bl tterrauschen 10 kaum h rbar 0 Tabelle 12 2 Schallintensit ten L einiger bli
62. Abbildung 7 10 eingezeichnet werden k nnen L sungen 1 j my e 1 wel DE y 7 41 Betrag und Phase der Verst rkung sind im Bode Diagramm Abbildung 7 10 eingezeich net Aus Gleichung 7 41 ist ersichtlich da der Faktor R C L die Kurvenform im Bode Diagramm vollst ndig bestimmt Im Bode Diagramm sind drei Kurven f r verschiedene Wer te von R C L eingezeichnet vl 7 2 Experiment Learning by doing liegt heutzutage im Trend darum werden der Frequenzgenerator FG und das Kathodenstrahloszilloskop KO hier nur kurz beschrieben Die genaue Funktions weise wird quasi nebenbei beim L sen der praktischen Aufgaben erlernt 7 2 1 Der Frequenzgenerator FG Der digitale Frequenzgenerator liefert uns die Wechselspannung u t Die Amplitude und die Frequenz k nnen ber ein Tastenfeld digital eingegeben werden Der FG liefert verschiedene Signalformen wie z B Rechtecksignale Deiecksignale u a wir werden in erster Linie Sinus signale verwenden Als Besonderheit erlaubt uns dieser FG Frequenzdurchl ufe frequency 7 2 EXPERIMENT 89 sweeps d h es kann ein Frequenzbereich in einer w hlbaren Geschwindigkeit durchlaufen werden 7 2 2 Das Kathodenstrahloszilloskop KO Das KO dient zum Vermessen von Spannungen insbesondere k nnen zeitliche Verl ufe von Spannungen untersucht werden KOs k nnen zwei oder mehrere Spannungen gleichzeitig auf zeichnen in unserem Falle u t u
63. Als dritte Gr e betrachten wir den Schallwechseldruck p dessen Amplitude p in einer ebenen Welle mit der Schnelleamplitude durch den Schallwiderstand L verkn pft ist p Dm wpe 12 4 L pe 12 5 wobei p die Dichte und c die Schallgeschwindigkeit des Mediums sind Es ist wichtig zu wissen da die Schallgeschwindigkeit in der Luft im wesentlichen unabh ngig von der Frequenz ist Erst im Ultraschallbereich also bei sehr gro en Frequenzen stimmt dies nicht mehr Auch bei gro en Schwingungsamplituden Explosionen w chst die Schallgeschwindigkeit mit der Amplitude 3In Analogie zum elektrischen Widerstand kann man beim Schallwiderstand die elektrische Stromst rke der Schnelleamplitude und die elektrische Spannung der Druckamplitude gegen berstellen Abgesehen von der Bequemlichkeit die diese Ausdrucksweise mit sich bringt darf man nicht bersehen da die Gr e pc im Gegensatz zum ohmschen Widerstand keine Energie in W rme umwandelt 166 12 AKUSTIK F r die Schallgeschwindigkeit in Gasen gilt die aus der W rmelehre bekannte Gleichung PmKk C 4 V o worin Pm der statische Druck p die statische Dichte und amp c c das Verh ltnis der spezifischen molaren W rmekapazit ten des Mediums darstellen Da bei der Schallaus breitung weder W rme zu noch abgef hrt wird der Vorgang somit adiabatisch verl uft mu nat rlich die Poisson oder Adiabatengleichung pV const f r die nderung des Z
64. Fensterfunktion und es ist klar da die Multiplikation des Signals mit einer Fen sterfunktion das Ergebnis der Fouriertransformation beeinflussen wird Die allgemeine Form eine Fouriertransformation unter Verwendung einer Fensterfunktion lautet folgenderma en H f 8 h t w t toje at 12 23 Die Fensterfunktion w t ist nur innerhalb einer gewissen Fensterbreite welche um den Zeitpunkt to zentriert ist ungleich 0 Au erhalb ist die Fensterfunktion gleich 0 Neben der Rechteckfunktion als Fensterfunktion gibt es noch viele weitere Fensterfunktionen praktisch jede mathematische Funktion welche in einem gewissen Bereich der Fensterbreite 12 3 DIE FOURIERTRANSFORMATION 175 von 0 auf 1 und wieder auf 0 geht hat einen Namen und ist als Fensterfunktion f r eine spezielle Anwendung vorteilhaft Im folgenden sind einige Beispiele aufgef hrt 8 jo Na w 1 Parzen Fenster 5 N 1 1 213 wj 5 1 cos 74 Hanning Fenster oni wj 0 54 0 46 cos 74 Hamming Fenster 4 5 N 1 wj 1 A i 2 Welch Fenster SUN 1 Hierbei ist w die diskrete Darstellung der kontinuierlichen Funktion w t Die verschiedenen Fensterfunktionen sind in Abbildung 12 4 dargestellt Das Hamming Fenster ist dem Hanning Fenster sehr hnlich geht jedoch an den R ndern der Fensterbreite nicht exakt auf Null Mit dem Welch Fenster hat man blicherweise ein gutes Fenster f r sehr viele Anwendungen Der wesentliche Effekt dieser F
65. IHN HAN 0 lt f lt o0 12 16 Ist h t reell wie in unserem Fall so sind die Anteile positiver und negativer Frequenzen in H f gleich und wir erhalten Pr f 2HN 12 17 Die Anwendungen der Fouriertransformation sind sehr vielf ltig und gehen ber das hier pr sentierte Ma weit hinaus Als Einstieg in die Thematik und zur Durchf hrung des Praktikumsversuches sollen diese Ausf hrungen jedoch gen gen Aufgabe 4 Bestimmen Sie das Frequenzspektrum der Schallintensit t eines Knalles in einem Meter Entfernung wenn der Knall 0 01 s dauert und 10 W Schalleistung hat Nehmen Sie eine Rechteckfunktion der Schalleistung an Diese Leistung ist eine mathematische Gr e Um eine physikalische Leistung zu erhalten mu man ent sprechend der untersuchten Me gr e dem Signal geeignet umformen 12 3 DIE FOURIERTRANSFORMATION 173 12 3 1 Die diskrete Fouriertransformation In vielen Anwendungen so auch in diesem Praktikumsversuch wird die Fouriertransformation an einer Funktion welche nur durch diskrete Datenwerte gegeben ist durchgef hrt Daten werte der Funktion h t liegen also f r die diskreten Zeitpunkte in konstanten Zeitschritten At vor hn h n At f irn 3 2 1 0 1 2 3 12 18 Der Kehrwert des Zeitschrittes At wird Abtastrate sampling rate genannt Wird At in Sekunden gemessen so ist die Abtastrate dann die Anzahl der Messungen pro Sekunde F r jeden Wert des Zeitschrittes At gibt es eine F
66. ITP Uni Bern 1986 Kapitel 12 Akustik 12 1 EINF HRUNG IN DIE AKUSTIK 163 In der Akustik wird versucht die mannigfaltigen Erscheinungen und das Verhalten des Schalls seine Entstehung Ausbreitung und Vernichtung zu verstehen Da der Schall mit dem mensch lichen Ohr wahrnehmbar ist beschr nkte sich die Akustik lange Zeit auf den h rbaren Schall Inzwischen sind jedoch Schallempf nger entwickelt worden welche Schall auch weit ber den vom Menschen h rbaren Bereich in Frequenz und Intensit t nachweisen k nnen In diesem Praktikumsversuch werden wir uns allerdings auf den h rbaren Schall beschr nken Die Eindr cke welche der Schall auf den Menschen aus ben kann Musik Ger usch Knall werden wir nur soweit behandeln wie sie mit Hilfe physikalischer Mittel erkl rbar sind Ein dr cke im Sinne von Empfindungen geh ren nicht nicht in das Gebiet der Physik ebenso wenig wie die k nstlerische Wirkung von Farben auf den Menschen Als Schallquelle verwenden wir in diesem Praktikumsversuch einen gro en Gong Den durch Anschlagen des Gongs erzeugten Klang werden wir mit elektronischen Hilfsmitteln analysieren und die Resultate letztlich mit dem eigenen H reindruck vergleichen 12 1 Einf hrung in die Akustik Durch Ber hren eines Schallsenders kann man sehr bald erkennen da die Schallerzeugung mit mechanischen Schwingungen verbunden ist man ber hre z B die schwingende Membran eines Lautsprechers die schwingende
67. Resultaten fest dass zwei gemessene Variablen x und y einer Serie von n Messungen einen ev n herungsweisen linearen Zusam menhang erf llen Es stellt sich daher das Problem eine Gerade y ar b 3 35 zu finden welche die n Datenpaare x y m glichst gut approximiert Eine solche Gerade is leicht zu finden falls e die Fehler s vernachl ssigbar und e die Fehler s unabh ngig von x und y sind Andernfalls ist das Vorgehen komplizierter siehe z B Brandt S 315 ff Als optimale Gerade definieren wir jene f r welche die Quadratsumme der senkrecht zur x Achse gemessenen Differenzen zwischen Datenpunkt und Gerade minimal wird also D ly yi Y az b yi Min 3 36 i 0 i 0 Die beiden freien Parameter a und b werden durch die Extremalbedingung dD 0 festgelegt OD OD ee Fl 3 37 da ab a Ausf hren der partiellen Ableitungen f hrt auf n TL n KN DDr NE 3 38 i l i l 1 n n a gt xi bn K Yi i l i l und damit ergibt sich f r die Parameter der Regressionsgeraden oo A MD r a tiyi na a wobei alle Summen ber i 1 bis n laufen Bemerkung Wie erw hnt werden die Abst nde zur Bildung der Quadratsumme D senkrecht zur x Achse gemessen da die Sy als vernachl ssigbar angenommen wurden Diese Vorausset zung ist im Praktikum normalerweise erf llt muss in der Praxis aber immer gepr ft werden Zum Schluss bleibt noch der Fehler der aus Gleichung 3 39 berechn
68. SACHTE BIOLOGISCHE SCH DEN 69 6 6 4 quivalentdosis Die quivalentdosis H in einem Gewebe oder Organ T ist die Energiedosis in diesem Gewebe oder Organ multipliziert mit dem Strahlungs Wichtungsfaktor wr f r die betreffende Strah lungsart H wp D Strahlungen mit hoher Ionisationsdichte a Teilchen Sekund rproto nen bei Neutronenbestrahlung haben bei gleicher absorbierter Dosis eine st rkere biologische Wirkung als die Strahlungen mit niedriger Ionisationsdichte R ntgen y 3 Grosse Ionisa tionsdichte zerst rt das durchstrahlte Material sehr stark SI Einheit der Aequivalentdosis 1 Sievert 1 Sv Veraltete Einheit 1 rem radiation equivalent for man 0 01 Sv Einige Beispiele f r den Strahlungs Wichtungsfaktor wr R ntgen y M onen 8 1 Protonen 10 Neutronen 5 15 a Spaltprodukte schwere Kerne 20 In der Literatur sind z T leicht von einander abweichende Werte zu finden 6 6 5 Effektive Dosis Die einzelnen Organe und Gewebe des Menschen haben verschiedene Strahlungsempfind lichkeit Den einzelnen Organen werden daher Gewebe Wichtungsfaktoren wr zugeteilt Die Summe aller so gewichteten Aquivalentdosen ist die effektive Dosis E fr her effektive Aqui valentdosis E X ur gt un Dr 6 7 OrganT Strahlungsart R 6 7 Durch Strahlung verursachte biologische Sch den a Genetische Sch den Ver nderung der Gene in den Erbzellen Mutation nderung der Reihenfolge der Basen in der Nukleins u
69. Symphonie sondern im urspr nglichen Sinn des harmonischen Zusammenklingens gemeint Die Bedeutung von universal wird hier im Sinn von allumfassend gebraucht und nicht etwa universal im banalen Sinn eines Allzweckger tes Der Symphonic oder Universalgong umfa t das Gesamtklangspektrum des Gongs berhaupt In ihm sind eigentlich alle anderen Gongs enthalten Sein gro es dynamisches Volumen kann durch die Art des Anschlags abh ngig von der psychischen und physischen Konstitution des Spielenden dosiert verst rkt oder ged mpft werden Durch Variation des Anschlagortes lassen sich besondere H hen oder Tiefen hervorheben die im Gesamtklang enthalten sind Beim bergang der Schallschwingungen vom Festk rper dem Gong auf die Luft gibt es ein hnliches Anpassungsproblem des Schallwiderstandes wie beim menschlichen Ohr Schall kann nur schwer von einem Festk rper oder einer Fl ssigkeit auf Luft bertragen werden Eine schwingende Saite erregt die Luft nur schwach Hier mu man die Schwingungsamplitude der Saite ber die gro e Fl che des Resonanzbodens Violink rper verteilen um eine gute Anpassung zu erzielen Man kann auch sagen da f r Wellenl ngen in Luft die alle gro gegen ber dem Durchmesser der Saite sind sich die Druckunterschiede au en um die Saite herum ausgleichen Das gleiche gilt f r einen Lautsprecher dessen Membran zu klein ist Dieser wird keine tiefen Frequenzen abstrahlen k nnen Die Dimensionen unseres Go
70. TICAL CH1 ebenso f r die Ausgangspannung CH2 Kurven vertikal verschieben POSITION Zeitachse ndern HORIZONTAL SEC DIV auf das Eingangssignal triggern KO TRIGGER SOURCE CH1 e Vermessen Sie die D mpfung bei der Grenzfrequenz indem Sie mit Hilfe des Cursors die Amplituden der Eingangs und Ausgangsspannung bestimmen Kurven ausmessen Ger t Tastenfeld Tasten erneut die Grundeinstellung w hlen KO SETUP AUTO Kurven auf gleicher Skala darstellen VERTICAL CH1 CH2 2V Zeitachse geeignet w hlen HORIZONTAL 20us Kurven geeignet positionieren POSITION Cursor einschalten CURSOR ON ersten Cursor w hlen AV1 Eingangsspannung messen POSITION obere untere Linie wechseln TOGGLE zweiten Cursor w hlen CURSOR AV2 Uout von Spitze zu Spitze messen POSITION TOGGLE e Berechnen Sie die Verst rkung nach Gleichung 7 15 und vergleichen Sie ihr Resultat mit dem theoretischen Wert von Gleichung 7 22 Uout 2 1 e Messen Sie mit dem horizontalen Cursor At die Periodendauer und die zeitliche Ver schiebung bei der Grenzfrequenz Berechnen Sie daraus die Phasenverschiebung und vergleichen Sie das Resultat mit dem theoretischen Wert 7 2 EXPERIMENT 91 T wg At wy A A lwg SE t o a Au t e Messen Sie die Verst rkung und die Phasenverschiebung f r ca 15 geeignet gew hlte Frequenzen zwischen 1kHz und 3MHz logarithmisch aufteilen und tragen Sie die Werte V und im Bode Diagramm Abbildung 7 4 ein
71. Wellenbewegungen dargestellt werden W hrend wir uns in den vorherigen Praktika ein Bild von der Welleneigenschaft z B der Schwingungen einer Saite oder eines Pendels gemacht haben so wurde der Wellencharakter des Lichtes sichtbares Licht A 400 nm 800 nm vorerst nur angedeutet Viele optische Ph nomene wie z B die Reflexion oder Brechung von Licht s Linsen und Prismenspektro meterversuch k nnen weitgehend mit der geometrischen Optik bzw Strahlenoptik erkl rt werden Trifft das Licht jedoch auf Hindernisse wie z B eine unendlich grosse Wand mit einer winzigen ffnung dann m ssen wir uns der Wellenoptik Wellentheorie der elektroma gnetischen Natur des Lichtes bedienen um die Erscheinungen hinter der Wand vollst ndig erkl ren zu k nnen Die Wellenoptik bildet die Grundlage f r die Beschreibung der Lichtausbreitung wenn die Ausdehnung der Wellenfront in der gleichen Gr enordnung ist wie die Wellenl nge des Lichts Ist dagegen die Ausdehnung der Wellenfront wesentlich gr er als die Wellenl nge dann kann die Lichtausbreitung in vielen F llen auch im Rahmen der geometrischen Optik beschrieben werden Im Rahmen der Wellenoptik wird die Lichtausbreitung bekannt auch als Huygens Fresnel Prinzip folgenderma en beschrieben Jeder Punkt einer Wellenfront ist Ausgangspunkt einer Elementarwelle Die gesamte Wel lenfront zu einem beliebigen Zeitpunkt ergibt sich als Einh llende der berlagerung aller Ele mentarwellen
72. Wesen der Gegenkopplung ist nun da die nderung der Ausgangsspannung der nderung der Eingangsspannung entgegen wirkt Abbildung 8 7 Schaltung des Invertierenden Verst rkers mit einer Anleitung f r die Berechnung 8 2 4 Der Logarithmierer Der Logarithmierer ist eine Operationsverst rkerschaltung welche den exponentiellen Zusam menhang zwischen Kollektorstrom und Basis Emitterspannung und Basis Kollektorspannung des Transistors ausnutzt Io ales eUb2 0r 1 Ios e re 0r 1 8 5 Dies ist die Erweiterung der Shockleygleichung auf den Transistor wobei Ips und Jee die S ttigungssperrstr me des Transistors und a eine Konstante nahe 1 sind Die einfachste Schaltung eines Logarithmierers mit Transistor ist in Abbildung 8 8 dargestellt In dieser Schaltung bewirkt der Transistor eine variable eben exponentiell mit dem Eingangsstrom sich ndernde Gegenkopplung und somit eine variable Verst rkung Man kann in dieser Schaltung den Transistor auch durch eine Diode ersetzen Der verf gbare Eingangsstrombereich ist in dem Fall aber kleiner Die angelegte Eingangsspannung Ue erzeugt einen Strom Ie U R Maschenregel ber Ri da ja der Eingangsstrom in einen idealen Operationsverst rker gleich Null ist siehe oben Der Eingangsstrom eines realen Operationsverst rkers auch Eingangsruhestrom genannt engl Input Bias Current ist typenabh ngig und kann sehr klein sein fA Der Strom I ist jetzt nat rlich gleich d
73. Zahl von Resultaten in Frage kommt ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung diskret und die Wahrschein lichkeit bei einer Messung Z hlung ein ganz bestimmtes Resultat n zu erhalten endlich P r pi 3 12 Die Normierungsbedingung lautet in diesem Fall 1 0 bung Wie lauten bei Z hlmessungen die analogen Ausdr cke f r die Gleichungen 3 9 und 3 10 3 4 2 Normalverteilung Die Erfahrung zeigt dass bei Vergleichsmessungen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen oft folgende Bedingungen erf llen e Messwerte x mit kleinen Abweichungen x T vom Mittelwert 7 sind h ufiger als solche mit grossen und sehr grosse c kommen praktisch nicht vor e Man findet etwa gleich h ufig positive wie negative Abweichungen e d h die Verteilung ist symmetrisch um 7 Eine analytische Funktion mit diesen Eigenschaften ist z B lx Nee a 3 14 falls die beiden Parameter a und o mit dem Mittelwert x bzw der Standardabweichung s der Messwerte identifiziert werden N ist nicht etwa ein freier Parameter sondern festgelegt durch die Forderung dass y x eine Wahrscheinlichkeitsverteilung sein soll und deshalb die Normierungsbedingung erf llen muss also plaide 1oSN f S 3 15 34 3 STATISTISCHE VERTEILUNGEN bung Zeige dies Die so erhaltene Wahrscheinlichkeitsverteilung o2 4 0 gt ee 3 16 270 heisst Normal oder Gaussverteilung In vielen Fallen ist die Annahme gerechtfertigt dass
74. a nahmen zur Verbesserung der obigen Schaltung einf hren Abbil dung 8 9 zeigt die im Praktikum zu realisierende Schaltung mit Verbesserungen zur Stabilit t Die Schaltung in Abbildung 8 9 hat zwei zus tzliche Bauelemente verglichen mit der urspr nglichen Schaltung von Abbildung 8 8 Erstens wird ein Kondensator C als Gegen kopplung des Operationsverst rkers geschaltet um die Schwingneigung dieser Schaltung zu reduzieren welche aufgrund der hohen Verst rkung f r kleine Eingangsstr me gegeben ist Der Kondensator ist gleichspannungsm ig nicht wirksam Widerstand oo ndert sich aber die Spannung an seinen Anschl ssen so wird die Verst rkung des Operati onsverst rkers durch den endlichen Wechselspannungswiderstand des Kondensators im Gegenkopplungszweig reduziert was sich nat rlich stabilisierend auf die Schaltung auswirkt Die zweite Ver nderung zur urspr nglichen Schaltung ist ein Widerstand Ra in Serie zum Operationsverst rkerausgang welcher zus tzliche Stabilit t des Transistors bringt Als Emitterwiderstand reduziert er die Verst rkung des Transistors und so z B die Anf lligkeit auf nderungen der Umgebungstemperatur durch die Temperaturabh ngigkeit von Ugg Mit der in Abbildung 8 9 angegeben Schaltung kann man einen Logarithmierer f r mindestens vier sehr wahrscheinlich f nf Dekaden realisieren Aufgabe 2 Bestimmen Sie mit Hilfe von Gleichung 8 6 die theoretische Steigung der Verst rkerkennlinie also die Anderu
75. abe 6 Berechnen Sie die komplexe Verst rkung den Betrag der Verst rkung und die Phase der Verst rkung des obigen Bandpasses unter der Annahme da ein Zwischenverst rker vorhanden ist s Abbildung 7 7 Resultat F r die Verst rkung ergibt sich RC y 1 CH 1 8 Ve 3 AC SH 7 34 V 1 2 a l 1 jwRiC1 1 55 1 ie GH VRC Dies ist der L sung der Schaltung ohne Entkopplungsverst rker recht hnlich 1 V R 1 Sch 1 jwRiCi 1 JRC 7 35 Aus Gleichung 7 34 erhalten wir f r den Betrag und die Phase der Verst rkung ys 1 wR32C gt 2 2 2p 202 2p 20 2 Jas Ra VORO R O 1 1 w RC RoCo t Q arc ne 7 36 Aus Gleichung 7 36 k nnen wir die Frequenz mit maximaler Verst rkung berechnen Aufgabe 7 Berechnen Sie aus Gleichung 7 36 die Frequenz wmax bei der die Verst rkung maximal wird L sung _ 1 Wmaz TRO RC 7 37 7 1 THEORIE 85 1 10 100 1000 v kHz Abbildung 7 8 Bode Diagramm des Bandpasses berechnet mit den Werten Ri Ra 1kQ Ci 1nF und C2 100nF Der Bandpa ohne Entkopplungsverst rker gestrichelte Linie zeigt eine gr ere D mpfung als derjenige mit Entkopplungsverst rker Aus den Werten der Impedanzen resultieren die Grenzfrequenzen wer 10 Wmar und att 0 1 Wma 86 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN Die Bandbreite B des Bandpasses ist durch die Differenz der Frequenzen be
76. allenfalls einen Versuch nicht mit seiner Gruppe durchf hren kann orientiert fr hzeitig die Assistentin oder den Assistenten damit die Ausf hrung des Experiments mit einer anderen Gruppe organisiert werden kann Falls Studierende die Testatbedingungen nicht erf llen m ssen die Assistierenden so bald als m glich die Praktikumsleiter informieren e Jeder Praktikumsversuch inklusive des Berichts wird von den Assistierenden beurteilt F r ein positives Testat m ssen alle Versuche positiv durchgef hrt werden Die Testat note ist der Mittelwert ber alle Einzelnoten Die Leiter des Praktikums 1 2 Bemerkungen zum Praktikum 1 2 1 Praktikumsbericht e Ziel Knappe aber pr zise und vollst ndige Dokumentation des Versuches und dessen Auswertung Anhand eines Praktikumsberichts sollten die Versuche reproduziert werden k nnen e Alle Informationen geh ren ins Praktikumsheft Es d rfen keine losen Bl tter oder Ring ordner verwendet werden 12 1 ORGANISATION UND REGELN F R DAS PRAKTIKUM e Grafiken sind auf mm Papier oder als Computergraphik mit korrekter Achsenbeschrif tung zu erstellen e Typische Gliederung Titel mit Autoren und Zeit Einleitung Ziel des Versuchs x Literatur Theorie Zusammenfassung und Zusammenstellung der f r die Auswertung ben tigten Formeln Theoretische Aufgaben x Fehlerrechnung Versuchsaufbau Skizze Ger tenummern Messungen Alle Messwerte in bersi
77. annt Als Ergebnis einer Serie von Einzelmessungen schreibt man also TESTE Ss 3 33 und meint damit den 1o Fehler wenn nicht etwas anderes angegeben wird Bei Z hlmessun gen deren Werte poissonverteilt sind kann dieses Verfahren sogar noch vereinfacht werden Anstatt viele Messungen ber kurze Zeiten zu machen k nnen wir uns mit einer einzigen ent sprechend ausgedehnten Messung begn gen Aus dem so erhaltenen Wert m kann nat rlich kein Mittelwert berechnet werden wir m ssen ihn deshalb direkt als Sch tzung f r den wah ren Wert u nehmen Die Standardabweichung o ist jedoch vorerst unbekannt Wir wissen aber siehe bung 3 4 4 dass die Poissonverteilung f r grosse m in eine Normalverteilung mit Mittelwert m und Standardabweichung ym bergeht ym ist deshalb ein guter Sch tzwert f r o sogar ein besserer als m f r u Der Absolutfehler dieser Z hlmessung mit Resultat m ist also s y m und damit k nnen wir das Resultat angeben als M m vm 3 34 68 Fehlerschranke bung Eine ausgedehnte Messung einer poissonverteilten Gr sse habe das Resultat m er geben ihr Fehler ist also s y m Zeige dass eine Unterteilung dieser Messung in n Einzel messungen mit mi ma Mn m m seien die Resultate der Einzelmessungen auf denselben Fehler ym f hrt Verwende dazu das Fehlerfortpflanzungsgesetz 3 6 LINEARE REGRESSION 39 3 6 Lineare Regression Oft wissen wir aus der Theorie oder stellen aus den
78. atical Methods in the Physical Sciences John Wiley amp Sons Bibliothek ExWi MCA 159 Abbildungen 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 6 1 6 2 6 3 6 4 7 1 7 2 7 3 7 4 7 9 7 6 T T 7 8 7 9 7 10 8 1 8 2 8 3 8 4 8 5 8 6 8 7 8 8 8 9 8 10 Gau sche Fehlerfortpflanzung Erste N herung nach Taylor 21 Zusammenfassung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen 37 Graphische Darstellungen zu den Wahrscheinlichkeitsverteilungen 41 Skizze des Versuchsaufbaus 2 2 22 2 on nn nn 46 Schema und Symboltabelle e 47 Vers chsanordnung 2 Sg a ea a eae i 50 Einfachstes Schaltschema einer Photor hre 54 Effektives Schaltschema oaoa 56 Geiger M ller Z hlrohr o 63 Charakteristik eines Geiger M ller Z hlrohrs 63 Ausz ge aus der Isotopentabelle e 66 Massenabsorptionskoeffizient von Blei 2 2 2 CE m nennen 67 Kondensator u frie ns Be ets Spc A Ske ii a Gee are Sere 75 MER each Mogae ne ee Br Ee aes Bee 77 Einfachster Tielpab am na nad Dar lei 78 Bode Diagramm des Tiefpasses f r RC Je 79 Einfachster HochpaB 81 Bode Diagramm des Hochpasses f r RC 1075s 82 Einfacher BandpaB o coses ra etsa 08 pora a rennen 83 Bode Diagramm des Bandpasses 2 0 nn 85 Parallelschwingkreis 22 22 CE non ee ee 86 Bode Diagramm des Parallelschwingkreises o o 87 Blockschaltbild f
79. b u b UNIVERSIT T BERN Physikalisches Institut Praktikum f r Studierende der Physik und Astronomie ANLEITUNG ZUM PHYSIKPRAKTIKUM LEHRVERANSTALTUNG W7083 N THOMAS P WURZ F R STUDIERENDE IM 3 SEMESTER MIT HAUPTFACH PHYSIK ODER ASTRONOMIE WS 2005 06 http www phim unibe ch physprak Redaktion Organisation und Regeln f r das Praktikum Peter Wurz Oktober 2005 Fehlerrechnung Fritz B hler Februar 2002 Statistische Verteilungen Michael K ppers Mai 2002 Bestimmung der elektrischen Elementarladung nach Millikan Karin Bamert Dezember 2003 Photoelektrischer Effekt Silvio Lorenzetti Mai 2002 Radioaktivit t Silvio Lorenzetti Mai 2002 Elektronik I Passive Schaltungen Peter Wurz Karin Weiler Dezember 2004 Elektronik II Aktive Schaltungen Peter Wurz Renato Spahni September 2004 Magnetische Hysteresis Silvio Lorenzetti Renato Spahni September 2004 Einf hrung in LABVIEW Eric Monnin Reto Karrer Oktober 2005 Frauenhoferbeugung Tra Mi Ho Januar 2004 Akustik Peter Wurz Karin Weiler September 2005 Layout IATEX Gesamtdokument Renato Spahni amp Karin Weiler Oktober 2005 KTEX Klasse PIPraktSkript cls Simon M ller amp Renato Spahni Februar 2005 Praktikums Webseite mit Skripten und Versuchseinteilungen http www phim unibe ch physprak Inhalt 1 Organisation und Regeln f r das Praktikum 1 1 Verbindliche Regeln f r das Praktikum
80. ben links den Digital Control Siehe Abb 10 3 und legt ihn im Front Panel ab Dieser Digital Control kann wie auch alle anderen Elemente der Controls Palette angeschrieben werden fakultativ Wir nennen es f r dieses Beispiel Eingabe 128 10 EINF HRUNG IN LABVIEW Page 1 ei Tank Simulation vi d 08 28 95 09 26 AM Connector Pane O Tank Simulation vi Tank Simulation displays a history of inflow level and temperature in a simulated tank control application The tank level and temperature as well as the inflow rate and temperature can be set The simulation uses charts to histories of each parameter Block Diagram Continue monitoring the tank until Power button is pushed S Es gt Emma R SS puta D Elapsed Tme Min Abbildung 10 2 Block Diagramm von TankSimulation vi Das Einf gen der digitalen Ausgabe geschieht auf identische Weise Wir w hlen dann einfach statt dem Digital Control den Digital Indicator und nennen ihn Ausgabe Das Front Panel sollte nun wie in Abb 10 4 aussehen Geht man nun ins Block Diagram ber so sieht man dass beide Elemente automatisch vorhanden sind siehe Abb 10 5 F r jede Anzeige Schalter Drehknopf usw im Front Panel gibt es das entsprechende Pendant im Block Diagram
81. bt auf Null 10 7 Hilfefunktionen und Debugging Im Menu Hilfe sind einige Hilfefunktionen enthalten Bei Online Reference sind Einf hrungen zu verschiedenen Themen zu finden Verwendet man vorprogrammierte VI s so kann man diese mit der ctrl Taste Mausklick anw hlen und unter Online Help vieles 132 10 EINF HRUNG IN LABVIEW Eingabe Ausgabe on oft 0 00 Plot Plot 0 es lite M3 99310 Abbildung 10 9 Front Panel des Programms das kontinuierlich Zufallszahlen generiert mit einer zus tzlichen Ausgabe Plot Ausgabe Las Standardabweichung dTM Eingabe DBL Mittelwert DBL on off TF Abbildung 10 10 Block Diagram des Programms das Zufallszahlen generiert und deren Mittelwert und Standardabweichung berechnet ber das VI erfahren z B Eingabe und Ausgabeformate Eine sehr interessante Funktion die LabView anbietet ist die Debugging Funktion W hlt man im Block Diagram das Symbol mit der Gl hbirne an Highlight Execution so l uft das Programm in Zeitlupe ab und die jeweiligen Daten bertragungen k nnen grafisch verfolgt werden Damit wird der Programmablauf nachvollziehbar und eventuelle Programmierfehler k nnen damit besser entdeckt werden 10 8 Datenerfassung mit LabVIEW Damit mit LabVIEW externe
82. cher Schallquellen 12 2 DIE MENSCHLICHE SCHALLWAHRNEHMUNG 169 SOU esst RRN MOI ze ESEE THH Be TERMED Laue 20 HzLO 60 100 200 400 1000 2kHz4 6 M 15 Frequenz Schalldruckpegel dB bezogen auf 2 10 mb Abbildung 12 2 Kurven gleicher Lautst rke die gestrichelte Linie stellt die H rschwelle dar Die Dezibel Skala gibt jedoch nicht genau die H rempfindung wider dieser ist auch von der Frequenz abh ngig An der unteren und oberen H rgrenze bei 16 Hz bzw ca 16 kHz ist die Empfindlichkeit des Ohres gering w hrend sie bei etwa 4000 Hz maximal ist Die Schallintensit t mu an den H rgrenzen also wesentlich h her sein als am Empfindlich keitsmaximum wenn in beiden F llen die gleiche Empfindung hervorgerufen werden soll Zur Ber cksichtigung der Frequenzabh ngigkeit der H rempfindlichkeit hat man die Einheit Phon eingef hrt Die Lautst rke in Phon ist gleich der Schallintensit t eines gleich laut empfundenen 1 kHz Tones Der Zusammenhang zwischen der Phon und der Dezibel Skala wird durch die Kurven gleicher Lautst rke widergegeben vgl Abb 12 2 Die H rempfindlichkeit hat ein Maximum zwischen 3500 und 4000 Hz nahe der Resonanz im u eren H rkanal Ein weiteres Maximum befindet sich an der Stelle der zweiten Resonanaz bei ca 13 kHz Mittlerweile hat sich gezeigt da die Phon Skala die H rempfindung nicht genau widergibt weshalb verbesserte Lautst rkeskalen entwickelt wurde
83. chtlichen Tabellen mit Mittelwerten und Feh lerangaben Diskussion Kommentare Vergleich der Messwerte mit Theorie und Literaturwerten Hinweis auf m glich Fehlerquellen besonders systematische Fehler Schwiereigkeiten bei der Messung x Grafische Darstellungen 1 2 2 Verschiedenes e Alle Versuche sind zuhause vorzubereiten Die Einleitung im Praktikumsbericht ist dann bereits gemacht e F r das Testat m ssen alle Versuche durchgef hrt werden Die Dispensation von Ver suchen aufgrund von Vorkenntnissen ist nach Absprache mit dem Praktikumsleiter m glich Ein Versuch gilt als durchgef hrt wenn das entsprechende Experiment am Praktikumsnachmittag durchgef hrt ein Praktikumsbericht erstellt und allf llige nachtr gli che Erg nzungen des Berichts gemacht worden sind e Bitte Absenzen so fr h wie m glich mitteilen damit ein Ersatztermin gefunden werden kann Absenzen sind nur in gut begr ndeten F llen erlaubt Kapitel 2 Fehlerrechnung f r den st ndigen Gebrauch im Praktikum 2 1 EINLEITUNG 15 2 1 Einleitung 2 1 1 Wieso messen wir Die Physik will die Natur mit mathematischen Mitteln m glichst genau und vollst ndig be schreiben Aus gemessenen Daten sollen Theorien physikalische Gesetze entwickelt werden Diese Gesetze sollen durch verschiedene Messungen immer wieder berpr ft werden Das Messen und die Interpretation von Messungen sind zentrale Punkte der Physik 2 1 2 Vorausse
84. d Fehler Wir unterscheiden zwei grunds tzlich verschiedene Arten von Messungen e Vergleichsmessungen z B Messen einer L nge Masse oder Zeit Sie liefern Werte aus einem kontinuierlichen Wertebereich also Werte aus Q bzw R e Z hlmessungen z B Anzahl 3 Zerf lle in 1 Gramm H pro Sekunde Sie liefern Werte aus einem diskreten Wertebereich also Werte aus N Wir beschr nken uns hier auf direkte Messungen indirekte werden unter dem Stichwort Feh lerfortpflanzung im Skript zur Fehlerrechnung behandelt Eine physikalische Gr sse kann durch Messung nie genau bestimmt werden denn diese ist immer mit einem Fehler behaftet Trotzden ist die Annahme wesentlich dass die Gr sse einen eindeutigen Wert den wahren Wert u hat auch wenn dieser der Messung grunds tzlich unzug nglich ist Die Quellen der Messfehler werden wiederum im Skript zur Fehlerrechnung behandelt wir beschr nken uns hier auf die statistischen Fehler 3 2 Mittelwert und Varianz Betrachten wir eine Serie von n Messungen welche die Werte 11 2 n geliefert habe Dabei beobachten wir meist eine H ufung dieser Werte um einen bestimmten Wert T T Ya 3 1 i 1 T heisst arithmetischer Mittelwert der n Werte x er ist ein guter Sch tzwert f r den wahren Wert u in dem Sinne dass die Summe der Abweichungsquadrate S minimal wird SS NE q Min S z 3 2 i 1 Als Mass fiir die durchschnittliche Abweichung der x von T verwenden wir d
85. d Sturm 1827 durch Versuche im Genfersee bewiesen indem sie eine Glocke unter Wasser anschlugen und die Zeit ma en welche verging bis die von der Glocke ausgehenden Schallwellen an 12 2 DIE MENSCHLICHE SCHALLWAHRNEHMUNG 167 einem weit entfernten Punkt mittels eines ins Wasser getauchten H hrrohres wahrgenommen wurden Allgemein gilt f r die Schallgeschwindigkeit in Fl ssigkeiten c 4 12 10 wobei K der Kompressionsmodul der Fl ssigkeit ist 1 K ist die Kompressibilit t der Fl ssig keit Bei 20 C ergibt sich f r Wasser eine Schallgeschwindigkeit von 1465 m s 12 2 Die menschliche Schallwahrnehmung 12 2 1 Die Schallwahrnehmung mit dem Ohr Die kleinste Schwingungsamplitude die unser Ohr an seinem Empfindlichkeitsmaximum bei etwa 1000 Hz noch wahrnehmen kann betr gt etwa 1 A Bei noch gr erer Empfindlich keit unseres Ohres w re die Brown sche Molekularbewegung h rbar Dagegen betr gt die Schwingungsamplitude im Maul einer gr eren Orgelpfeife etwa 1 cm Am anderen Ende der Skala der Empfindlichkeit des menschlichen Ohres liegt die Schmerzgrenze welche uns vor berh hter Schallintensit t warnt Bei der g nstigsten Frequenz 1 4 kHz umspannt unser H rbereich 13 Zehnerpotenzen F r einige bliche Schallquellen sind die Schalleistungen in Tabelle 12 1 angegeben Dieser gro e Wertebereich den unser Ohr bei der Schallintensit t abzudecken in der La ge ist s auch Tab 12 2 bedingt da die s
86. dB dezibel 7 16 Bei passiven Schaltungen gilt immer Ugut lt Uin d h die Verst rkung V ist immer negativ Darum wird manchmal die D mpfung A engl attenuation definiert die dann positiv ist Uou A 20 log 2 20 logV A dB 7 17 in Wir werden sehen da die Verst rkung einer komplexen Schaltung frequenzabh ngig ist Die Frequenz bei der die Verst rkung V 1 v2 betr gt hei t Grenzfrequenz vg Bei der Grenzfrequenz ist die Leistung des Ausgangs auf die H lfte abgesunken da die Leistung pro portional zu U ist Weiterhin betr gt die Verst rkung bei der Grenzfrequenz in der Dezibel Skala V 3dB oder die D mpfung A 3dB 7 1 10 Anwendung auf Grundschaltungen Der Tiefpa Das Schaltbild eines Tiefpasses ist in Abbildung 7 3 widergegeben Der Tiefpa bertr gt tiefe Frequenzen unver ndert F r hohe Frequenzen hingegen wird der Kondensator leitend und 78 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN u t o 1 1 A A et lu Abbildung 7 3 Einfachster Tiefpa die Ausgangsspannung entsprechend abgeschw cht Darum werden hohe Frequenzen ged mpft und phasenverschoben Der Tiefpa hat auch eine integrierende Eigenschaft wie auch aus Gleichung 7 3 zu erkennen ist Dies ist jedoch nicht mit dem Integrator Operationsverst r kerschaltung zu verwechseln Wir wollen nun die D mpfung dieses Tiefpasses berechnen Da Widerstand und Kondensator in Serie ge
87. die Resultate von Vergleichsmessungen gem ss 3 16 verteilt sind Die beiden Parameter a und o haben einfache geometrische Deutungen W hrend a den Ort des Maximums angibt liegen die beiden Wendepunkte bei o Ze 20 wird deshalb auch als Breite der Verteilung bezeichnet Die Summenfunktion x a c gibt die Wahrscheinlichkeit an bei der Messung einer nor malverteilten Gr sse einen Wert x lt x zu finden x dira 0 plr lt x Liz o old 3 17 oo Dieses Integral ist nicht elementar man findet aber die Funktion tz in Tabellen t jedoch nur f r a 0 und o 1 bung Zeige dass man durch eine geeignete Variablentransformation die Summenfunktion x a c f r beliebige Werte von a und o aus den tabellierten Werten f r a 0 und o 1 berechnen kann Die Wahrscheinlichkeit einen Messwert im Intervall a zu finden l sst sich mit schreiben als p a E lt x lt a a a c Pa E a 0 1 20 a a 0 3 18 W hlt man 20 oder 30 findet man 0 pla o lt aj lt atoa 68 27 20 pla 20 lt x lt a 20 95 45 3 19 30 pla 30 lt x lt a 3o 99 73 d h gut 2 3 der Messwerte einer normalverteilten Gr sse liegen innerhalb einer 10 Umgebung um den Mittelwert a und weniger als drei Promille ausserhalb einer 30 Umgebung 3 4 3 Binominalverteilung Experimente f r deren Ausgang nur zwei M glichkeiten existieren f hren auf die Binomi nalverteilung
88. die Abszisse wird nun in Winkeleinheiten angeschrieben Jetzt kann man auf Drucken klicken dann erh lt man einen Schirm wo man aufgefordert wird bei der Abszisse den gew nschten Winkelbereich f r den Ausdruck einzustellen bevor wirklich gedruckt wird 158 11 FRAUNHOFERBEUGUNG Formel Um mit der klassischen Formel Modell Beugungsfiguren zu berechnen w hlt man im Haupt menu das vierte Unterprogramm dessen virtuelles Instrument in Abbildung 11 11 dargestellt ist Die folgenden Parameter der klassischen Formel f r die Fraunhoferbeugung von Licht der Wellenl nge A an N Spalten der Breite D mit Gitterkonstante g m ssen angegeben werden e Winkelbereich ist die Gesamtbreite des Winkelbereichs e Winkeloffset ist die Verschiebung des zu zeichnenden Ausschnitts relativ zum sym metrischen Fall e Zahl der Spalte ist N e Spaltbreite ist D A e Gitterkonstante ist g A Wenn die Parameter definiert worden sind klickt man auf Zeichnen und das Modell Beugungsmuster wird logarithmisch und linear dargestellt Die Beschriftung der Abszisse kann manuell ge ndert werden damit der mit Drucken erzeugte Ausdruck gut mit den ausgedruckten Messdaten verglichen werden kann amp File Edit Operate Help sam 2355 Y EX winkelbaretch e Klassische Formel logarithmisch 0 0 0 Su nn EA AU Winkeloffset sin Phi 05 M j 00 2 z36 000000 3 5 d le a oni
89. die von einer gegebenen Wellenfront ausgehen Damit lassen sich neben der Reflexion und der Brechung auch die Interferenz und Beugung erkl ren 11 1 2 berlegungen zur Grenze der geometrischen Optik Um die Grenzen der geometrischen Optik auszuloten betrachten wir eine ebene Welle im Raum Sie habe eine mittlere Frequenz wo Das Feld dieser Welle hat in einem beliebigen Punkt die Gestalt f t A t e o wobei A t die Amplitude der Welle in Abh ngigkeit von der Zeit sei Analog l sst sich die Welle auch als Funktion des Ortes schreiben f r A F eikor wo ko ein Mittelwert f r den Wellenvektor sei und 7 x y z der Ortsvektor Da die Welle eine periodische Funktion ist kann man sie als eine Reihe von monochromati schen Komponenten entwickeln t Die Amplitude der Frequenz w ist proportional zum Integral a w x I A t e o de 11 1 F r die rtlichen Komponenten gilt die analoge berlegung ik f Atstief Pr 11 2 Man kann von jeder zeitabh ngigen Funktion die Fouriertransformierte bilden Periodizit t ist nicht not wendig 144 11 FRAUNHOFERBEUGUNG Der Faktor e 4 0 ist eine periodische Funktion mit verschwindendem Mittelwert W re A immer konstant so h tte das Integral f r alle w 4 wo den Wert Null Ist A zeitabh ngig ndert sich jedoch ber einem Zeitintervall 1 w wo nur wenig so ist das Integral n he rungsweise Null Damit sich das Integral merklich von Null unterscheidet muss sich A i
90. dlich und wird deshalb wo immer m glich durch die Normal oder die Poissonverteilung approximiert Fine N herung durch die Normalverteilung ist m glich f r grosse n und nichtextreme w d h w weder zu nahe bei 0 noch bei 1 Beweis s Kreyszig Anhang 1 gute bung f r den Umgang mit unendlichen Reihen 3 4 4 Poissonverteilung Die Poissonverteilung tritt immer dann auf wenn die Wahrscheinlichkeit w eines Ereignisses klein und die Anzahl n der Messungen gross ist Beispiele e Anzahl Druckfehler pro Buchseite e Anzahl Sechser pro Ziehung des Zahlenlottos e Anzahl Zerf lle in 1 Gramm Pb pro Sekunde 36 3 STATISTISCHE VERTEILUNGEN Sie ist wie die Binominalverteilung diskret und asymmetrisch da sie nur f r Werte aus No definiert ist Ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion lautet Sie hat den einzigen Parameter m wn der Mittelwert und Varianz zugleich darstellt d h ym ist proportional zur Breite der Verteilung Der Faktor e ergibt sich brigens aus der Normierungsbedingung denn es ist nk m gt e 3 25 k also 3 Pm k erer m i 3 26 k 0 Oft wird die Poissonverteilung zur Approximation der Binominalverteilung ben tzt Dies ist immer dann m glich wenn n gross und w klein ist konkret heisst dies etwa n gt 8 und W lt 1 8 Dies ist bei den meisten Z hlexperimenten erf llt weshalb sie f r ihre Analyse das wichtigere und einfachere Werkzeug darstellt bung Erstelle Wertetabel
91. durchgef hrt Diesen Algorithmus wollen wir hier nicht n her erkl ren jedoch wird er im f r diesen Praktikumsversuch zur Verf gung stehenden Computerpro gramm verwendet Der FFT Algorithmus l uft dann besonders schnell wenn die Anzahl der Abtastpunkte eine Potenz der Zahl 2 ist Die gesamte Aufnahmezeit des Signals ist T N At mit N Anzahl der Abtastpunkte Nach der diskreten numerischen Fouriertransformation bekommen wir das diskrete Frequenz spektrum als H H n Af Die dazugeh renden Frequenzen fn sind ar mit ne 12 21 womit sich die Frequenzskala von f bis f aufspannt Die Frequenzaufl sung also die Schrittweite auf der Frequenzskala betr gt aod antl O N A T Abschlie end sein noch angemerkt da beim FFT Algorithmus im allgemeinen N Berech nungen f r eine Fourier Transformation notwendig sind Wenn jedoch die Anzahl der Abtast punkte N einer Potenz der Zahl 2 enspricht reduziert sich die Zahl auf N log N Af 12 22 12 3 2 Datenfensterfunktionen Da man nicht unendlich lange Datenstr me digital aufzeichnen und dann analysieren kann mu man aus einem Datenstrom einen Teil herausschneiden den man letztendlich der Analyse zuf hrt Startet man die Aufzeichnung zu einem bestimmten Zeitpunkt t und beendent sie zu einem sp teren Zeitpunkt t2 so schneidet man aus seinem unendlich langen Datenstrom mittels einer Rechteckfunktion einen Bereich tg t heraus Diese Rechteckfunktion nennt man nun
92. e Spannung U angelegt dann flie t im Leiter der Strom I Der elektrische Widerstand R des Leiters wird dann definiert durch R U I Im allgemeinen Fall ist der elektrische Widerstand eines Leiters abh ngig vom Strom der durch ihn flie t Man kann dann auch den differentiellen Widerstand r OU I angeben Ist ein Widerstand in einem Gleichstromnetzwerk stromunabh ngig dann heisst R Ohm scher Widerstand und es gilt das Gesetz von Ohm U R I wo R eine Konstante ist Metallische Leiter sind bei konstant gehaltener Temperatur in guter N herung Ohm sche Widerst nde 7 1 2 Der Kondensator Ein Kondensator ist ein Schaltelement das sich durch die Eigenschaft auszeichnet elektrische Ladung zu speichern Dieses Speicherverm gen nennt man Kapazit t C des Kondensators Sie charakterisiert den Kondensator vollst ndig und wird folgenderma en definiert Q C G C F Farad 7 1 Q ist die gespeicherte Ladung und U ist die Spannung ber dem Kondensator In der Elek trotechnik ist es blich zeitabh ngige Gr en mit kleinen Buchstaben und zeitlich konstante Gr en mit gro en Buchstaben zu bezeichnen Somit kann die Ladung des Kondensators durch den in ihm flie enden Strom ausgedr ckt werden GER Wa Een 7 2 Gleichung 7 2 beinhaltet die Randbedingung da der Kondensator zur Zeit t 0 ungeladen ist Mit Gleichung 7 1 ergibt sich somit f r die Spannung ber dem Kondensator TE 10 gt f i dt bm
93. e zu langes oder zu kurzes Metermass e Strom wird ber schlecht geeichten Widerstand gemessen e krummer Zeiger am Messinstrument e Verschiebung des Nullpunkts mechanisch oder elektrisch D Grobfahrl ssige Fehler e Verwechslung von Einheiten e Einstellen eines falschen Messbereichs 26 2 FEHLERRECHNUNG e Nullpunkt nicht kontrolliert e Vergessen von Kommas Punkten Exponenten Diese Liste ist nat rlich nicht vollst ndig Verhindern und Absch tzen systematischer Fehler A Solche Fehler sind grunds tzlich nie ganz zu vermeiden Man sollte aber immer versu chen die Gr ssenordnung eines st renden Einflusses abzusch tzen Was immer m glich ist und stets gemacht werden muss Im Versuchsbericht auf m gliche Fehlerquellen hin weisen B Zuverl ssigkeit der N herung berpr fen im Bericht darauf hinweisen dass es sich um eine N herung handelt C Durch sorgf ltiges Kalibrieren k nnen solche Fehler meist stark reduziert werden Vor aussetzung ist dass man sie bemerkt Oft hilft ein Vergleich mit Messungen von Zweit ger ten D Besteht der Verdacht auf ein Missgeschick der Art D hilft nur eines berpr fen und evtl Wiederholen der Messung 2 5 2 Fortpflanzung systematischer Fehler Die Voraussetzungen f r die Anwendung des Gau schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes sind bei systematischen Fehlern im Allgemeinen nicht erf llt Es gibt keine allgemein g ltige Regel wie sich systematische Fehler fortpflanze
94. eabilit t und kleiner Fl che der Hystereseschleife verwendet um die Ummagnetisierungsverluste klein zu halten 9 2 Aufgabenstellung Es stehen zwei Ringkerne ein gegl hter und ein ungegl hter Kern f r die Messung der Hysterese zur Verf gung Diese beiden Ringkerne sind wie folgt auf ihre magnetischen Eigen schaften hin zu untersuchen e Entmagnetisiertes Material in die positive S ttigung treiben aus der Neukurve u H sowie max bestimmen sowie eine graphische Darstellung von u H anfertigen Die magnetische Flussdichte B ist f r einen vollst ndigen Magnetisierungszyklus als Funktion der magnetischen Feldst rke H zu bestimmen wobei positive und negative S ttigung zu erreichen sind Ausserdem ist eine graphische Darstellung von B H an zufertigen e Aus dem Hysteresezyklus sind die Gr ssen Ms S ttigungsmagnetisierung B Rema nenzfeld He Koerzitivfeld und A Ummagnetisierumgsarbeit pro Zyklus zu bestim men 9 3 Messung der Magnetisierung 9 3 1 Entmagnetisierung der Ringkerne Damit eine Neukurve aufgenommen werden kann m ssen die Ringkerne zuerst vollst ndig entmagnetisiert werden Dazu verwenden Sie eine variable Wechselspannung welche ber einen Variac an den Ringkern angelegt wird Ein Variac auch Autotransformator genannt ist ein Transformator mit einstellbarer Untersetzung Die Untersetzung gibt das Verh ltnis von Ausgangsspannung zur Eingangsspannung an und kann im Bereich von 0 bis etwa 1 1 var
95. ebung zwischen Span nung und Strom bei Schaltungen die Kapazit ten und Induktivit ten enthalten wie in den n chsten Kapiteln gezeigt werden wird Zudem l t sich der elektrische Widerstand wie er in Kapitel 7 1 1 definiert wurde direkt f r Wechselstr me verallgemeinern 7 1 5 Rechenregeln f r komplexe Zahlen Bevor wir nun daran gehen einfache Schaltungsnetzwerke zu berechnen wollen wir die wichtig sten Rechenregeln f r komplexe Zahlen wiederholen Die komplexe Zahl Z ist in diesem Ka pitel nicht unterstrichen Gegeben ist die komplexe Zahl Z R j X dann hei t Z R jX konjugiert Komplexes R Re Z Z cos Realteil X Im Z Z sng Imagin rteil tang gt Phasenwinkel und Z VR X Betrag von Z Weiter gilt Z Z ZE 1 E 7 SI Z 22 A AR A Z Z Zol E V E gilt nicht f r die Addition Zi 1211 Za 1Z2 Aufgabe 2 Beweisen Sie die letzte Gleichung Br che komplexer Zahlen erweitert man oft mit dem konjugiert komplexen des Nenners um 7 1 THEORIE 75 reelwertige Nenner zu erhalten wa weitere Berechnungen vereinfacht Zi fig EJAj Z2 Ro jXe Ri jX1 Re jX2 R2 jX2 R2 jX2 R R X1 X2 j RiX2 R2X1 R jX Ro X2 7 1 6 Kapazit t im Wechselstromkreis Als erstes Beispiel berechnen wir in komple a xer Darstellung den Strom der in einem Kon EA u t densator flieft wenn eine Wechselspannung u
96. efen Frequenzen wird die Verst rkung propor tional zur Frequenz V wRC F r die Grenzkreisfrequenz erhalten wird wiederum 1 1 1 v yl ec Vy Wg Ro 2T Y 7 30 wie beim Tiefpa 82 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN aRC V 0 0 0 01 0 1 1 10 100 0 IL L 0 ee else 10 E ma gt 1 A ne eege 20 Y O E x 2 E gt A A Bee 20 Vg E E A NEE ER A0 0 5 E 1 2 90 lt i m E 245 S A 0 0 er om i m 0 1 10 100 1000 v kHz Abbildung 7 6 Bode Diagramm des Hochpasses f r RC 10 s Die beiden Kurven zeigen wiederum Betrag und Phase der Verst rkung Die Grenzfrequenz ist auch eingezeichnet 7 1 THEORIE 83 Die Phasenverschiebung bei der Grenzfrequenz ist du arctan ie 45 7 31 Der Frequenzgang der D mpfung und der Phasenverschiebung eines RC Hochpasses sind in Abbildung 7 6 dargestellt Die Asymptote fiir tiefe Frequenzen ist lim V 20 log wRC 20 log 20 log w 20 log wy 7 32 ww g Die Steigung dieser Asymptote erhalten wir wiederum durch Differenzieren Ou log w 20 dB Dekade 7 33 Man erkennt in Abbildung 7 6 da unterhalb der Grenzfrequenz die Verst rkung mit 20dB Dekade zunimmt und danach rasch abflacht Tiefpa und Hochpa k nnen auch mit Spulen statt Kondensatoren realisiert werden Aufgabe 5 Wie k nnte die Schaltung f
97. eich vielen Dezimalstellen geschrieben werden Erkl rung Die folgenden Ausdr cke haben zwei signifikante Stellen 0 0012 0 012 0 12 1 2 12 Sowohl zum Durchschnitt Mittelwert als auch zum Fehler des Mittelwerts geh ren Ein heiten Die Einheit ist f r beide dieselbe wie f r die Messgr sse Beispiel Umlaufszeit des Plattentellers T 1 817 0 012 s Die Streuung der Mittelwerte kann auch als relativer Fehler angegeben werden T 1 817 s 0 65 Bemerkung Als Messung k nnen wir statt jede einzelne der Beobachtungen auch die Gruppe von N Beobachtungen ansehen die das Resultat T f r die Gr sse T liefert Darum ist es sinnvoll als Fehler des Resultats immer den Fehler des Mittelwerts anzugeben 20 2 FEHLERRECHNUNG 2 4 Fortpflanzung der statistischen Fehler 2 4 1 Problemstellung bei indirekten Messungen In den wenigsten F llen wird in einem Experiment die gesuchte Gr sse unmittelbar gemessen werden k nnen Meistens m ssen wir verschiedene Gr ssen messen und sie mit Hilfe mehr oder weniger komplizierter Formeln verkn pfen um das gesuchte Resultat zu erhalten Wie wirken sich nun die Streuungen der direkten Messungen einzelner Gr ssen auf das Resultat der indirekten Messung aus 2 4 2 Fehlerfortpflanzungsgesetz von Gau Die folgenden berlegungen helfen das Gau sche Fehlerfortpflanzungsgesetz zu verstehen Nur eine unabh ngige Gr sse Wir haben in einer Serie vo
98. eingeteilt wurde Bei der Interpretation der unteren y Achse ist eine gewisse Vorsicht geboten der Maximalwert bei 0 5 bedeutet 0 5 m 90 SU 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN Die D mpfung f r w lt wy ist vernachl ssigbar F r w gt wg steigt die D mpfung rasch an Somit kann man mit einem Tiefpa unerw nschte Frequenzen oberhalb der Grenz frequenz d mpfen man spricht von einem Filter Die Phasenverschiebung bei der Grenz frequenz ist du arctan wy RC 45 7 23 D mpfung und Phasenverschiebung des RC Tiefpasses sind in Abbildung 7 4 in einem so genannten Bode Diagramm dargestellt Frequenz und D mpfung sind darin wie in der Elektronik blich logarithmisch dargestellt Die D mpfung ist wie bereits erw hnt f r w lt wyg klein insbesondere da die menschlichen Sinne logarithmisch wahrnehmen Die Asymptote f r hohe Frequenzen kann mit Gleichung 7 21 bestimmt werden V z JRC W gt wg Vi 20 log V 20 log wRC w gt Wy 7 24 Einsetzen der Grenzkreisfrequenz nach Gleichung 7 22 ergibt V 20 log 2 20 log w 20 log wg w gt wg ES Wg Die Steigung dieser Asymptote erhalten wir durch differenzieren von V nach log w Ou m Dlog w 20 dB Dekade 7 26 Die Einheit dB Dekade kommt zustande weil die Vergr erung des Nenners um eine Einheit einer Verzehnfachung Dekade de Kreisfrequenz entspricht log w 1 log 10 w 7 27 Eine Einhe
99. eiten jeder Messung Der Vorverst rker wird optimal eingestellt und der abzutastende Bereich wird ausgew hlt Messen Speichern ist zum Registrieren einer Anzahl Messwerte und zum Speichern der Messdaten in einer Datei e Bei Skalieren Drucken kann man eine Datei mit Messdaten einlesen das Beugungs muster zentrieren skalieren und schliesslich ausdrucken Der Men punkt Formel erlaubt es synthetische Beugungsmuster mit der klassischen Formel 11 17 herzustellen zu skalieren und auszudrucken e Model mit FFT wird vorl ufig nicht verwendet e Stop dient zum Beenden des Fraunhofer Programms 154 11 FRAUNHOFERBEUGUNG amp File Edit Operate Help Sam 23 57 Y ER Willkommen zum Versuch Fraunhoferbeugung DARA Fraunhofer Hecht Hauptmenu Hier wird jede Messung vorbereitet Einstellen des Yorverst rkers Bestimmen des abzutastenden Bereichs uswr Registrieren einer Anzahl Messwerte und Speichern der Messdaten Messen Speichern feines abgetasteten Spektrums z wertdatei Iche interaktiv skaliert und Zeichnen und Drucken von Spektren mit der Klassischen Formel durch Eingabe der numerischen Parameter Modelieren von Spektren mit Hilfe der Fourier Transformation Model mit FFT Dieser Teil ist noch nicht vollst ndig fertiggestellt Yerlassen des Programs Abbildung 11 7 Hauptmenu des Fraunhofer Programms Einstellungen Klickt man mit der Maus im Hauptmenu auf das erste Unt
100. ellung der Formeln 0 0 000000 eee 2 6 1 Direkte Beobachtung 2 6 2 Indirekte Beobachtung Fehler zusammengesetzter Gr ssen 2T Literature euer ne Een ee Be 11 11 11 11 11 12 13 15 15 15 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 18 19 19 20 20 20 25 25 26 26 26 26 27 28 INHALT Statistische Verteilungen 3 1 Messungen und Fehler o e e e 3 2 Mittelwert und Varianz e 3 3 Klassenbildung und H ufigkeit 2 2 22 2 nn nn nn 3 4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3 4 1 Allgemeines 3 4 2 Normalverteilung 2 2 22 Con nn 3 4 3 Binominalverteilung 2 020200 3 4 4 Poissonverteilung 2 2 22 CC mn nn 3 5 Zentraler Grenzwertsatz Verteilung des Mittelwerts 3 6 Lineare Regression 3 1 Literati ua a ELE A ea Bestimmung der elektrischen Elementarladung nach Millikan 4 1 Einleitung coria aa an Pale he wien 4 2 Beschreibung des Millikanversuches 4 3 Bewegung elektrisch geladener ltr pfchen 4 4 Messmethoden CH nn Adol Methode Tisti Kt reg Eer Bb Seiden eae Deckel 44 27 Methode ll 2 al nn e ar ne ee 44 3 Methode Tl i op e eee eae 22 0228 a eG a A AAA Erg nzung 2 2 De erste el Ae e 4 4 5 Fehlerbetrachtungen e 4 97 Aute apere a a a gell Photoelektrischer Effekt HL Ziele na a ee ae Ge el ee ER TEEN 5 3 Versuchsautbatbes a a a ra ee PA aa 9 3 1 Prinzip NN 5 3 2 Messung
101. em Kollektorstrom des in Basisschaltung verwendeten Transistors im Gegenkopplungskreis In der Basisschaltung ist die Transistorbasis dem Eingang sowie dem Ausgang gemeinsam siehe Abbildung 8 8 Der Emitter des Transistors wird mit dem Ausgang des Operationsverst rkers verbunden womit Ua U ppg ist Somit ist Ue ee EE 8 6 am ee da Ugc 0 und a 1 sind Weiters wurde die Zahl 1 gegen ber dem Exponentialterm in Gleichung 8 5 vernachl ssigt Der Sattigungssperrstrom Igg ist eine Materialkonstante und 8 2 THEORIE 107 Ue Abbildung 8 8 Prinzipschaltung eines Logarithmie rers unter Verwendung eines Transistors Abbildung 8 9 Tats chliche Logarithmiererschal tung betr gt 0 07pA Die Eigenschaft des gegengekoppelten Operationsverst rkers da sich die Ausgangsspannung stets so einstellt da der gesamte Eingangsstrom Je ber den Gegenkopp lungszweig abflie t sorgt in diesem Fall f r die Ausgangsspannung Upgg Diese Schaltung ist allerdings stark von der Temperatur abh ngig Die Temperaturabh ngigkeit r hrt einer seits von Ur her andererseits von gs und auch von der Temperaturabh ngigkeit von Ugg 2mV Grad Durch geeignete Kompensationsschaltungen l t sich auch dieser Fehler fast beseitigen und ein temperaturunabh ngiger Logarithmierer f r rund sechs Dekaden realisie ren Dies f hrt allerdings etwas zu weit f r einen Praktikumsversuch Im folgenden wollen wir nur etwas einfachere M
102. emdatom hingegen nur drei Valenzelektronen 3 wertige Elemente B Al Ga In so fehlt eines f r die Doppelbindung Mit einer kleinen Energiezufuhr AE 0 05eV kann jedoch ein Elektron aus einer benachbarten vollst ndigen Bindung abgezogen werden und f r den Aufbau der Doppelbindung verwendet werden Es entsteht ein sogenanntes Loch das nun im Kristall frei herumwandern kann Ein solches Loch verh lt sich wie eine freie positive Elementarladung und tr gt somit zur Leitf higkeit bei p dotiert p Halbleiter F r die Herstellung elektronischer Bauelemente wird heute haupts chlich Silizium und f r sehr schnelle Schaltungen gt 1GHz GaAs verwendet Germanium wurde als erstes als Aus gangsmaterial f r die Halbleiterproduktion verwendet ist jedoch heute praktisch komplett von Silizium verdr ngt worden und wird heute nur mehr in Ausnahmef llen verwendet 102 8 ELEKTRONIK II AKTIVE SCHALTUNGEN 8 2 1 Dioden Die Diode ist das einfachste Halbleiter bauelement Sie besteht aus der Hinterein Anode Polung Symbol anderschaltung von einem p dotierten und einem n dotierten Kristall Strom kann Pre durch eine Diode nur in einer Richtung p n Ubergang der Durchla richtung flie en In der an n Halbleiter deren Richtung der Sperrichtung flie t kein Strom genauer gesagt ein sehr klei Kathode Sperr Durchlass b d richtung richtung ner Strom der Sperrstrom Eine ber sicht ber Dioden ist in Abbild
103. en Dieses Kapitel ist wichtig f r das Verst ndnis der Praktikumsaufgabe Die Praktikumsaufgabe selber ist in Kapitel 10 9 zu finden 10 2 Was ist LabVIEW eigentlich LabVIEW ist eine programmierorientierte Anwendung hnlich wie Coder BASIC W hrend aber in diesen Programmiersprachen text orientierte Programme erstellt werden bedient man sich beiLabVIEW einer grafisch orientierten Methode Man nennt diese Sprache G LabVIEW Programme werden Virtual Instruments VI genannt Dies weil sie von der Erscheinung und Anwendung her echte Instrumente imitieren LabVIEW enth lt viele vorprogrammierte VIs die man als Unterprogramme verwenden kann LabVIEW eignet sich bestens f r die Steuerung von Ger ten oder der Datenerfassung und deren Verarbeitung und Darstellung 10 3 Aufbau von LabVIEW In LabVIEW gibt es zwei wichtige Komponenten mit denen man bei der Programmierung zu tun hat e Front Panel das Ben tzerinterface Eingabe Ausgabe e Block Diagram die Programmieroberfl che 10 3 1 Front Panel Beim Starten von LabVIEW werden zwei Windows angezeigt Dasjenige mit Untitled 1 ist das Front Panel Das Front Panel ist die eigentliche Oberfl che auf der man arbeitet wenn man Messungen und Experimente vornehmen will Wenn jemand als Anwender ein bereits programmiertes VI braucht dann muss er wenn das VI gut programmiert ist nur mit dem Front Panel arbeiten So wie auch bei PASCAL oder BASIC ein Anwender den Quelltext nicht me
104. en Ausschlags den das Pendel nach dem Anstossen ausf hrt Wir machen zwei grunds tzlich verschiedene Arten von Fehlern Zum einen werden wir die Amplitude nie ganz genau ablesen k nnen Wiederholen wir die Messung werden wir jedesmal ein etwas anderes Resultat erhalten Je h ufiger wir die Mes sung wiederholen desto genauere Aussagen ber die Amplitude k nnen wir machen Zum andern l sst sich nicht vermeiden dass nach dem Anstossen das Pendel bereits w hrend des ersten Ausschlags einen Teil seiner kinetischen Energie durch Luftreibung verliert Dieser Ein fluss wird nicht kleiner auch wenn wir noch so oft messen Die erste Art Fehler nennen wir statistische Fehler die zweite systematische Fehler Statistische Fehler Statistische Fehler sind auf eine Vielzahl kleiner St reinfl sse zur ckzuf hren die die Mes sergebnisse in von Messung zu Messung wechselnder Weise ver ndern Sie lassen sich mit Methoden der Statistik absch tzen und durch Vergr sserung der Anzahl Messungen reduzie ren vgl Abschnitt 2 3 und 2 4 Systematische Fehler Systematische Fehler sind Abweichungen die die Ergebnisse aller Messungen einer Gr sse die mit einer bestimmten Messmethode ausgef hrt werden im gleichen Sinn verf lschen Sie sind schwieriger zu beurteilen Oft sind sie nur schwer zu erkennen Zu ihrer Absch tzung gibt es keine allgemeinen Regeln und ihre Ursachen sind vielf ltig vgl Abschnitt 2 5 2 2 2 Fehler der Beobachtungsgr
105. en Strahlenbelastun gen muss ber cksichtigt werden dass in der Medizin wesentlich h here Dosisleistungen zur Anwendung kommen so dass deren Wirksamkeit im Vergleich zur Wirkung der nat rlichen Strahlung gr sser sein kann Effektive Dosis Schwankungsbereich mSv yr mSv yr Natiirliche Quellen externe Strahlung terrestrische und kos 0 9 0 5 2 mische Strahlung Radon und Folgeprodukte 1 6 0 3 gt 20 Nahrung v a K 0 4 0 2 0 5 Total 2 9 K nstliche Quellen R ntgendiagnostik 1 Nuklearmedizin 0 04 Leuchtziffern TV Rauchen 0 1 beruflich Strahlenexponierte 20 Nuklearindustrie KKW Tschernobyl 0 2 Kernwaffentests Durchschnittliche Gesamtdosis 4 Tabelle 6 2 Nat rliche und k nstliche radioaktive Quellen Kapitel 7 Elektronik I Passive Schaltungen 72 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN In diesem Praktikumsversuch sollen die Grundkenntnisse von passiven elektronischen Schal tungen erarbeitet werden Ziel ist es mit Widerst nden Kondensatoren und Spulen vertraut zu werden und einfache Schaltungen verstehen zu lernen Im weiteren soll die Handhabung von modernen Speicheroszilloskopen und Frequenzgeneratoren erlernt werden Das zweite Elektronikpraktikum wird auf den hier erarbeiteten Kenntnissen aufbauen 7 1 Theorie Der Theorieteil ist vor dem Praktikumsnachmittag zu lesen und die darin gestellten Aufgaben zu l sen 7 1 1 Der elektrische Widerstand Wird ber einen Leiter eine zeitlich konstant
106. en kann muss die Karte konfiguriert werden Da es sich um eine DAQ Karte handelt finden wir die n tigen VIs in Functions DAQ Die Daten sind analog wir brauchen daher zur Konfiguration Functions DAQ Analog Input AI Config vi Al Analog Input Mit der Hilfefunktion l sst sich anhand des Icons das nat rlich ausserhalb der while Schlaufe plaziert werden muss die Funktion dieses SubVIs analysieren Ein Doppelklick auf das Icon ffnet das entsprechende SubVI Anschliessend soll die Messung gestartet werden Der Karte muss mitgeteilt werden mit welcher Abtastrate scans sec die ankommenden analogen Signale erfasst werden sollen Dies geschieht mit AJ Start vi Damit wird die Messung gestartet Das heisst die Karte misst entsprechend den Anweisungen das externe Signal Damit die Daten auch erfasst und allenfalls gespeichert werden m ssen die Signale in der while Schlaufe mit AI Read vi erfasst werden In diesem VI muss eingegeben werden wie viele Scans auf einmal eingelesen werden sollen Eine der f rs Debugging wichtige Gr sse ist scan backlog Dieser ist als Ausgabe aus AI Read vi erh ltlich Backlog bedeutet die Anzahl Scans die noch unausgewertet im Buffer liegen Wenn der Backlog kontinuierlich ansteigt bis der Buffer voll ist ist die Abstimmung falsch getrimmt Man muss ein gutes Gleichgewicht zwischen scan rate buffer size und number of scans to scan finden Die Ausgabe von Backlog sollte also auf einer Digital Control erfolgen Mi
107. ensterfunktionen im Vergleich zu einem unendlich langen Da tenstrom sind die verminderte Frequenzaufl sung und das bersprechen auf Nachbarkan le im Frequenzspektrum das zum Auftreten von Nebenmaxima f hrt F r die oben genannten Fensterfunktionen ist dies in Abbildung 12 5 dargestellt Diese beiden Effekte das berspre chen amplitude leakage in Abbildung 12 5 und die Verminderung der Frequenzaufl sung s die Halbwertsbreiten in Abbildung 12 5 werden durch die Fensterfunktionen wesentlich beeinflu t und sind der Grund f r die Vielzahl der existierenden Fensterfunktionen amplitude amplitude of leakage Ree Oto 255 100 EH BER 180 offset in units of frequency bins Abbildung 12 5 bersprechen der nominalen Frequenzlinie offset 0 auf die Nachbarkan le im Frequenzspektrum aufgrund verschiedener Da tenfenster Das gr te bersprechen wird f r ein Rechteckfenster beobachtet Abbildung 12 4 Fensterfunktionen welche h ufig zur Bestimmung des Leistungsspektrums mit FFT Algorithmus verwendet werden Die An zahl der Abtastpunkte ist 256 176 12 AKUSTIK 12 4 Der Gong Als Schallquelle dient in diesem Praktikumsversuch ein gro er Gong Hierbei handelt es sich um einen Symphonic Gong von 36 92 cm Durchmesser der Firma Paiste Paiste AG 6207 Nottwil ein ungestimmter flacher Gong mit universalem Klangcharakter Der Begriff Symphonic ist dabei nicht im blichen Wortsinn der klassischen
108. enzdurchlauf f r den Frequenzbereich 100Hz lt y lt 1MHz bertragen Sie einige Werte ins Bode Diagramm Abbildung 7 9 Vergleichen Sie die Resultate mit den theoretisch berechneten Werten Ersetzen Sie den R 1k0 Widerstand mit einem R 1000 Widerstand Welche Konsequenz hat dies f r die Resonanzbreite Beobachten Sie auch wie sich die Flanken des Ausgangssignals verhalten Literaturverzeichnis 1 Titze U und Schenk Ch Halbleiter Schaltungstechnik Springer Bibliothek ExWi PFA 153 156 PFA 201 PFA 204 2 Gerthsen Physik Springer Bibliothek ExWi ODA 212 3 Horowitz and Hill The Art of Electronics Cambridge University Press Bibliothek ExWi PFA 193 PFA 203 Kapitel 8 Elektronik II Aktive Schaltungen 8 1 EINLEITUNG 101 8 1 Einleitung In diesem Praktikumsversuch sollen die im ersten Elektronikversuch durchgef hrten Messun gen an passiven Schaltelementen wiederholt und vertieft werden Die Realisierung geschieht allerdings mit etwas moderneren und effizientern Me methoden als zuvor Es soll eine Me schaltung aufgebaut werden die den Frequenzgang eines Hochpasses in doppelt logarithmi scher Darstellung auf dem Oszilloskop darstellt und ausdruckt Dazu verwenden wir aktive Schaltelemente den Transistor und den Operationsverst rker Nat rlich wird wieder mit dem Funktionsgenerator FG und dem Oszilloskop KO gearbeitet wobei die Kenntnis der Funk tion dieser Instrumente hier vora
109. erprogramm sollte die Benutzer oberfl che des virtuellen Instruments von Fig 11 8 sichtbar werden Hier hat man drei Kn pfe zur Programmsteuerung und zus tzlich k nnen jederzeit die Achsen der Graphik manuell skaliert werden Die obere Kurve ist vom logarithmischen Ausgang die untere vom linearen Ausgang des Verst rkers e Start Schreiber schaltet den Detektor ein und beginnt mit der kontinuierlichen Da tenaufnahme bis Stop Schreiber gedr ckt wird e Anzeige L schen l scht die Anzeige e Zur ck beendet das Unterprogramm Messen Speichern W hlt man im Hauptmenu Messen Speichern dann sollte die Benutzeroberfl che von Ab bildung 11 9 sichtbar werden Die Anzahl aufzunehmender Messpunkte muss im Voraus bei Wieviele Samples eingegeben werden Die Abtastrate ist auf 100 pro Sekunde festgelegt 11 5 ANLEITUNG ZUM VERSUCH 155 File Edit Operate Help sam 23 40 Y ER Punkte START ANZEIGE Linear SCHREIBER L SCHEN ZURUECK Abbildung 11 8 Einstellungen und das Abfahren des maximal m glichen Messbereichs mit der eingestellten konstanten Ge schwindigkeit dauert knapp 4 Minuten Zur Steuerung der Messung stehen die folgenden sechs Tasten zur Verf gung e Mit der Vorwahltaste Mit Speichern bzw Ohne Speichern wird entschieden ob die zu messenden Daten in einer Datei gespeichert werden sollen Im ersten Fall wird man nach abgeschlossener Datenaufnahme aufgefordert
110. erst rkt invertiert und registriert wird In einem gegebenen Strahlungsfeld h ngt die Impulsrate die ein Geiger M ller Z hlrohr angibt von der angelegten Spannung ab Abb 6 2 Unterhalb der Schwellenspannung Us kann keine Entladung ausgel st werden Die Schwellenspannung ist abh ngig von der Energie der Teilchen Oberhalb der Einsatzspannung Ug ist die Z hlrate nicht mehr von der Energie der Teilchen abh ngig und in einem bestimm ten Bereich Plateau von der Z hlrohrspannung unabh ngig Die Betriebsspannung Up wird im Plateaubereich gew hlt moulszohl Zeit Us U Zohlrohrspannung Abbildung 6 2 Charakteristik eines Geiger M ller Z hlrohrs Us Schwellenspannung Ug Einsatzspan nung Ass 4 64 6 RADIOAKTIVIT T 6 1 4 Literatur Gerthsen Kneser Vogel Physik ODA 206 Mayer Kuckuck Kernphysik RDA 143 Povh Rith Scholz Zetsche Teilchen und Kerne Lederer Hollander Perlmann Table of isotopes REA 121 Tipler Physik ODA 208 Firestone Shirley Table of isotopes REA 201 auch http ie 1b1 g0v toi html http t2 lanl gov oder http www nnde bnl gov Skript Statistische Verteilungen 6 2 Aufgaben 6 2 1 1 Halbtag 1 Was f r Strahlen emittieren die im Praktikum vorhandenen Quellen Welche Energie haben die emittierten Teilchen bei G Strahlen Emar angeben vgl Anhang Stellen Sie die Differentialgleichung f r den Mutter Tochter Zerfall von PSr y
111. ert Sekund rseitig stehen verschie dene Ausg nge zur Verf gung blicherweise wird man den Ausgang mit n2 100 Windungen f r die Messung verwenden Ist das Ausgangssignal jedoch zu gross muss man zu kleine ren Windungszahlen wechseln na 50 oder na 10 Dies erkennt man am bersteuern des Integrators 9 3 3 Messung der Neukurve Nach erfolgreich abgeschlossener Entmagnetisierung e Polwender auf Null stellen Netzger t anschlie en e Polwender am Netzger t auf positiv stellen 1 Messung e Schrittweise Reduktion von R der Widerstandsdekade von 9252 02Q Misslingt eine Messung so ist der Kern wieder zu entmagnetisieren und von neuem zu begin nen 9 3 MESSUNG DER MAGNETISIERUNG 119 Speicheroszilloskop Ua t r Abbildung 9 4 Details der Schaltung und der usseren Zusatzelemente des Integrators Integrator SOmVY Sins 2V Sms 1 Abbildung 9 5 Typisches Messergebnis beim ndern von R um eine Stufe aus einer Messserie Papieraus druck des Speicheroszilloskope TR1 ist das Signal u2 t und T R2 ist das Signal u t die beigef gten Werte sind die Einheiten pro Skaleneinheit 120 9 MAGNETISCHE HYSTERESIS Abbildung 9 6 Innenleben der Ringkerne n ist die Zahl der Prim rwindungen na die Zahl der Sekund rwin dungen und 4AT steht f r eine AA Sicherung tr ge 9 3 4 Messung der Hystereseschleife Verbindung der Sekund r
112. es Programm wird zum Ausprobieren des gesamten Versuchsaufbaus gebraucht Das Pro gramm zeichnet den Ausgang des Mikrophons die Druckabweichung in Volt auf und rechnet laufend ein Frequenzspektrum tats chlich ein Leistungsspektrum der gemessenen Spannung aus Die Abszisse ist schon auf Hertz geeicht Die Spannung des Mikrophons wird ber einen Vorverst rker verst rkt und einer ADC Karte zugef hrt welche die Daten digitalisiert an den Computer weitergibt Stellen Sie die Verst rkung des Vorverst rkers Drehknopf Gain so ein da Sie das Signal des angeschla genen Gongs gut auf der Computeranzeige sehen jedoch der Vorverst rker nicht bersteuert wird bersteuern zeigt der Vorverst rker durch das Aufleuchten einer roten Leuchtdiode Clip auf seiner Frontplatte beim entsprechenden Kanal an Beachten Sie au erdem da die Eingabefeld Ausgabefeld Funktion number of samples Anzahl der Abtastpunkte welche f r ein Frequenzspektrum genommen werden Beachten Sie das Abtasttheorem sample rate Abtastrate At Beachten Sie das Abtasttheorem window Datenfensterfunktion display unit Me gr e welche angezeigt wird conversion factor Umwandlungsfaktor von den gemessenen for sound pressure Volt in Pa Schalldruck total power Gesamtleistung des aufgenommenen in spectrum Spektrums s Gleichung 12 15 estimated peak Frequenz bei der die h chste frequency Signalamplitude auftritt selected dB Ausgew hlte physiologi
113. eten Steigung zu bestim men Unter den erw hnten Voraussetzungen betr gt er 40 3 STATISTISCHE VERTEILUNGEN Sa En z u SES 3 40 wo o die Standardabweichung der x und D die Quadratsumme aus Gleichung 3 36 ist c ist eine Zahl der Ordnung 1 Der Fehler sy des Achsenabschnitts b kann nicht unabh ngig vons angegeben werden denn die Regressionsgerade geht immer durch den Punkt z y bung Beweise dies Daher ist durch die Angabe von sa das Intervall bereits bestimmt in dem b liegen kann bung Aus der Theorie sei bekannt dass eine Serie von Datenpunkten x y durch eine Gerade durch den Ursprung approximiert werden k nne Finde analog dem oben skizzierten Verfahren den Parameter a der Geradengleichung y az 3 42 welche die Wertepaare x yj optimal approximiert Die Bedingungen an die Fehler Sr sy seien erf llt Die Voraussetzung b 0 wird bei einigen Versuchen des Praktikums gemacht z B Saite Kreisel 3 7 Literatur e E Kreyszig Statistische Methoden und ihre Anwendungen Vandenhoek amp Ruprecht G ttingen 1979 1991 Bibliothek KAE 233 e S Brandt Datenanalyse mit statistischen Methoden und Computerprogrammen B I Wissenschaftsverlag Mannheim 1992 Bibliothek KAE 205 e P R Bevington and D K Robinson Data Reduction and Error Analysis for the Phy sical Sciences McGraw Hill New York 1992 Bibliothek KVZ 205 e Skript zur Fehlerrechnung e Skri
114. ette Graph Waveform Chart wir nennen sie Plot Wir verbinden nun die Zufallszahlen mit der entsprechenden Anzeige im Block Diagram siehe Abb 10 8 Das Front Panel ist in Abb 10 9 dargestellt Im Front Panel k nnen auch verschiedene Ein stellungen direkt an der Waveform Chart vorgenommen werden z B Darstellungsbereich der Achsen 10 6 5 Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung Will man nun den Mittelwert und die Standardabweichung der generierten Zufallszahlen be rechnen so w hlt man in der Functions Palette unter Mathematics Probability and Statistics das bereits programmierte VI Standard Deviation vi Wir wollen den Mittel wert und die Standardabweichung f r den ganzen Set an generierten Zufallszahlen berechnen also legen wir Standard Deviation vi neben der While Loop ab Verbindet man nun die Zufallszahlen mit dem Eingang des Standard Deviation vi so erscheint die Verbindung aus serhalb der While Loop m glicherweise als schwarze unterbrochene Linie In diesem Falle liegt das Problem darin dass es nicht klar ist ob jeweils eine Zahl oder das ganze Zahlenpa ket bergeben werden muss Dies ndert man mit dem Befehl enable indexing ctrl Taste Mausklick am bergangsst ck am Rande der While Loop Damit wird nun die ganze Zahlenreihe in einen sogenannten Array umgewandelt usserlich erkennt man dies an der dicker gewordenen Verbi
115. eugung auf die wir hier nicht eingehen wollen 11 3 BEUGUNG 147 3 oz D A Weit entfernt von der Blende dominieren Beugungserscheinungen Wir beobachten ein grosses weiches Beugungsbild der Ausdehnung a gt D Dies ist das Gebiet der Fraun hoferbeugung auf die wir im folgenden Abschnitt n her eingehen wollen 11 3 1 Fraunhofer Beugung Einfache Spaltblende Der Weg des Lichtes von einer Quelle y im Spalt zum Punkt P auf dem Schirm wird durch r y beschrieben R ist wiederum der Vektor vom Mittelpunkt der Quelle zum besagten Punkt P Somit k nnen wir r als Reihe von R und y darstellen 2 r R ysin0 emer 11 10 Der Winkel 0 wird in der z y Ebene vom Spalt aus gemessen Der dritte und die h heren Terme der Reihe kann man vernachl ssigen wenn R gt D ist bzw a gt D Y Schirm Abbildung 11 3 Skizze f r einige Lichtwege hinter dem Einfachspalt Ist die elektrische Feldst rke im Spalt E y Enge dann ist die resultierende Feldst rke am Punkt P auf dem Schirm die Summation der Felder die von allen y s im Spalt ausgehen W hlen wir infinitesimal kleine Abst nde zwischen den einzelnen Quellen im Spalt so wird die Summation als Integration dargestellt wobei die Spaltbreite als Integrationsgrenze gew hlt wird 148 11 FRAUNHOFERBEUGUNG D 2 Ep 0 E Eger dy init 2 D 2 Sr ey sin 8 dy D 2 bP sine iD ind E iwt ikR e EE 1111 SS ik sin 0 mit k und e cos
116. f inflow level and temperature in a simulated tank control application temperature as well as the infiow rate and temperature can be set The simulation uses charts to ach parameter Abbildung 10 1 Front Panel von TankSimulation vi entsprechenden Elementen im Block Diagramm zu identifizieren Es ist dabei nicht n tig alle Details zu verstehen Sehr hilfreich kann das Ablaufen des Programms im Zeitluppentempo sein Man muss dazu die Gl hbirne anklicken Im Block Diagramm l sst sich dann der Datenlauf anhand von wandernden gelben Punkten verfolgen Eine weitere sehr hilfreiche Debug Technik f r sp ter Wer es noch langsamer ablaufen lassen will kann auf das Icon mit dem horizontalen Strich klicken Nach jedem Datenlauf verlangt das Programm eine Best tigung durch Klicken auf ein Icon links von der Gl hbirne Schliesslich soll das VI geschlossen werden ohne die nderungen zu speichern 10 6 2 Ein und Ausgabe Wir beginnen mit dem Einf gen einer digitalen Eingabe und Ausgabe Dazu braucht man die Controls Palette Ist sie nicht sichtbar so w hlt man im menu Windows den Befehl Show Controls Palette Achtung Eingaben und Ausgabenk nnen nur im Front Panel eingef gt werden und die ControlsPalette erscheint nur wenn das Front Panel angew hlt ist Um eine digitale Eingabe zu kreieren w hlt man in der Controls Palette unter Numeric o
117. falls E gr sser ist als die Bindungsenergie der K Elektronen E hv Bindungsenergie des Elektrons Exin e 6 4 2 Beim Comptoneffekt findet ein elastischer Stoss eines Quants mit einem freien Elek tron statt Das gestreute Quant hat eine kleinere Energie als das ungestreute d h eine gr ssere Wellenl nge Die an das Elektron abgegebene Energie kann mit Energie und Impulssatz berechnet werden 3 Die Paarbildung findet bei Energien gt 1 MeV statt Aus elektromagnetischer Strahlung entsteht in der N he eines schweren Kerns Materie ein Elektron und ein Positron E muss gr sser sein als die Ruheenergien von e und e zusammen Nach dem Abbremsen zerstrahlt das et zusammen mit einem e zu zwei y Quanten von je 0 51 MeV Die y Strahlung wird von Materie mehr oder weniger gut absorbiert Denkt man sich einen Absorber z B ein St ck Blei in d nne Schichten der Dicke dr zerlegt dann ist die Wahr scheinlichkeit dass ein auf eine bestimmte Schicht treffendes Photon darin eine Reaktion eingeht f r alle Schichten gleich unabh ngig von x dJ pJdz 6 5 wobei J die Photonenflussdichte Photonen pro m und Sekunde ist Somit gilt J nett Je am Je timon 6 6 u wird linearer Absorptionskoeffizient genannt und ist abh ngig von der y Energie Uu u p ist der Massenabsorptionskoeffizient in cm g Abb 6 4 Die Dicke eines Ab sorbers wird dann als d p in g cm angegeben Strahlung Im Unterschied
118. g A und stellen Sie die gemessenen und die mit der Formel berechneten Beugungsmuster graphisch dar Vergleiche und diskutieren Sie allf llige Unterschiede Falls bei der Auswertung Unstimmigkeiten auftreten versuche sie zu erkl ren 11 5 Anleitung zum Versuch 11 5 1 Vorbereitung des Versuchs Um die mit dem fahrenden Detektor gemessenen Beugungsmuster interpretieren zu k nnen muss der Umrechnungsfaktor Zeitkanal gt Winkel 0 bekannt sein Diesen Faktor ermittelt man im Voraus mit Hilfe einer Einspaltblende indem man deren Beugungsmuster in unabh ngiger Weise bestimmt und danach mit der computergest tzten Messung vergleicht Eichung mit einer Einspaltblende Um die Winkel zwischen verschiedenen Beugungsminima m glichst genau bestimmen zu k nnen wird das Beugungsmuster eines nominellen 0 04 mm Spalts an die Wand projiziert e Entferne Sie den Detektorhalter sorgf ltig von der optischen Bank Befestige den Blen den Halter im Abstand von ca 10 cm vom Laser auf der optischen Bank damit der Lichtfleck breiter als der breiteste Spalt wird Drehe den Spalt in horizontale Lage damit das Beugungsmuster vertikal an die Wand geworfen wird weshalb vertikal Benutze das Metall Messband um die Distanz zwischen Wand und Spaltblende zu bestimmen 4m Dunkle Sie den Raum ab und markiere die Positionen von einigen Beugungsminima Verwende einen Massstab um die Distanzen zwischen diesen Minima zu messen Um ein m glichst genaues Res
119. g abgelesen werden bei welcher aus der Kathode herausgeschlagene Elektronen die Anode gerade nicht mehr ereichen k nnen Diese Spannung liegt im Bereich 2 5V lt Up lt OV die Messpunkte sollten im kritischen Bereich jeder Frequenz sehr dicht liegen Das Ablesen wird erschwert durch die Tatsache dass auch aus der Anode Photoelektronen austreten Diese werden bei U lt 0 zur Kathode beschleunigt und erzeugen einen negativen Strom von wenigen nA Die Spannung Uo liegt nun dort wo die Kurven vom negativen S ttigungswert anzusteigen begin nen d h wo der Kathodenstrom J U nicht mehr durch den Anodenstrom verf lscht wird Sie ist f r jede Kurve nach einem m glichst einheitlichen Kriterium zu bestimmen Dazu k nnte es g nstig sein die Kurven auf eine gemeinsame Skala zu normieren Diese vier Spannungen Up v sollten nun auf einer Geraden mit Steigung h e liegen vel 5 6 LITERATUR 87 5 6 Das Ergebnis dieses Versuches d h die Bestimmung von h e erfolgt nun indem diese Gerade durch einen least squares fit berechnet wird weiterhin ist deren Fehler A h e aus den Einzelfehlern A Uo v zu bestimmen vgl Skript Statistische Verteilungen Kapitel 2 5 6 Literatur e A Einstein Ann Physik 17 132 1905 e R A Millikan Phys Rev 7 355 1916 e A C Melissinos Experiments in Modern Physics Chapter 4 Academic Press 1966 e Gerthsen Kneser Vogel Physik Kap 8 1 2 Springer 1977 oder neuere Auflagen
120. gangsgr sse x y z herr hrende Fehler einzeln formelm ssig und numerisch erfasst anschliessend werden die numerischen Werte quadratisch addiert um den numerischen Fehler des Schlussresultates zu berechnen 24 2 FEHLERRECHNUNG Anwendung auf ausgew hlte Funktionen Say y 2 26 f 3 y of of u r Tt ES gr ei Quadratische Addition der absoluten Fehler Suche selber f x y y 2 27 flay x y 2 28 frag of ie of s T E DEE WEE E 52 Vereinfachung 2 2 2 f_ 8 Zu POR Pp Das heisst dass hier die relativen Fehler quadratisch addiert werden Suche selber f S 2 29 Konkretes Beispiel Wir wollen mit Hilfe eines mathematischen Pendels die Erdbeschleuni gung y bestimmen Wie genau k nnen wir das vgl DMK DPK S 181 L 1 2 Aus T 2r T Schwingungsdauer 2 30 4r L folgt 9 m d h g g L T Wir messen L und T die mit den Fehlern s und sr behaftet sind Bemerkung Die Sch tzwerte f r L und T sowie ihre Fehler haben wir zwar aus einer Mittel wertbildung erhalten aber f r die Fehlerfortpflanzung spielt das keine Rolle Siehe Bemerkung unter 2 3 6 Wir schreiben deshalb L T sz und sr statt L T sz und sz Aufgabe 4 e Wie schreibt man das Messresultat nach vorigem Beispiel auf wenn mit folgenden Zah lenwerten gerechnet wird T 2 00 0 02 s L 99 8 0 3 cm 2 5 SYSTEMATISCHE FEHLER 25 e Streuung der Mittelwerte In Unterabschnitt 2 3 4 steht sz
121. gs bestimmt die Abtast intervale Da diese Zeit relativ ungenau ist und stark von den Aktivitaeten in der Schleife abhaengt eignet sich diese Messart nur fuer langsame Signale Da jedoch keine Speicherpuffer notwendig sind kommt diese Messart mit sehr wenig Speicher aus Naveform Chart Des Karte No u me Messung Konfig 0 kanal 0 Fehlerinterpretation Kanal Group Single Config Bean abe Ae oh ve LC So Zeit zwischen Abtastpunkten ms Cen A nA Stop LTE Ee Abbildung 10 14 Block Diagram Immediate Nonbuffered Acquisition 10 15 10 8 3 Timed Buffered Acquisition Bei der Timed Buffered Acquisition werden die Daten in einen Speicher geschrieben Ist dieser Speicher voll wird der ganze Speicher auf einmal gelesen In Abb 10 16 und10 17 ist ein Beispiel f r ein einmaliges Lesen einer bestimmten Anzahl Messdaten gegeben In diesem Beispiel siehe Front Panel werden 10000 Messdaten mit einer Abtastrate von 1000 Hertz aufgenommen die Messung dauert folglich zehn Sekunden Will man nun eine kontinuierliche getaktete und gepufferte Messdatenerfassung muss ein sogenannter Zirkularpuffer eingef hrt werden Die Messdaten werden kontinuierlich mit einer bestimmten Abtastrate von der Karte gelesen und in einem Zwischenspeicher dem Puf fer abgelegt Periodisch wird dieser
122. h relative Klassenh ufigkeit bung Zeige dass die Normierungsbedingung 3 pj 1 3 5 j 1 erf llt ist Die Normierungsbedingung sagt aus dass bei einer Messung mit Wahrscheinlich keit Eins ein beliebiger Wert gemessen wird bung Zeige dass sich Mittelwert und Varianz mit Hilfe der Dj folgendermassen schreiben lassen m De Die 3 6 j l 3 4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3 4 1 Allgemeines Zeichnet man die p als Funktion der x auf erh lt man das Wahrscheinlichkeitsdiagramm Dieses geht im Grenzwert n oo und a 25 Vi d h f r beliebig viele Messungen und beliebig schmale Klassen in die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion y x ber Vorsicht y x ist nicht die Wahrscheinlichkeit den Wert x zu messen Sinnvoll ist nur die Frage nach der Wahrscheinlichkeit einen Wert im infinitesimalen Intervall x x dx zu finden Diese ist nat rlich auch infinitesimal und betr gt dp x p x dx 3 8 l zu erhalten wird durch Inte Die Wahrscheinlichkeit einen Messwert x im Intervall x 98 gration ermittelt 3 4 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 33 pla lt ti x3 p x dx 3 9 x Ebenso betr gt die Wahrscheinlichkeit f r x lt x Dot P plx jdx 3 10 00 Die Normierungsbedingung Gleichung 3 5 bleibt nat rlich beim Grenz bergang erhalten also P p x dx 1 3 11 00 Etwas anders liegen die Verh ltnisse bei Z hlmessungen Da nur eine abz hlbare
123. h t ist reell H f H f h t ist imagin r H f H f h t ist gerade H f Ay also ist H f gerade h t ist ungerade H f H f also ist H f ungerade h t ist reell und gerade H f ist reell und gerade H H H h t ist reell und ungerade ist imagin r und ungerade h t ist imagin r und gerade h t ist imagin r und ungerade ist imagin r und gerade ist reell und ungerade f f f D SR Bee Tabelle 12 3 Sonderf lle der Fouriertransformierten H f wobei w die Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde ist und 1 T f Ist h z B eine Funktion der L nge in Meter so entspricht H einer Funktion der inversen Wellenl nge Schwingungen pro Meter Die Funktionen h t und A f sind im allgemeinen komplexwertige Funktionen In Tabelle 12 3 sind ein paar Sonderf lle aufgef hrt Die gesamte Leistung welche in einem Signal enthalten ist mu nat rlich gleich sein ob wir nun das Signal im Zeitraum oder im Frequenzraum betrachten Pa mora fr nap 12 15 00 00 Dieser Sachverhalt ist auch als Parsevals Theorem oder Vollst ndigkeitsrelation bekannt Oft mals will man jedoch wissen wieviel Leistung in einem Frequenzintervall von f bis f df enthalten ist In diesem Fall unterscheidet man nicht mehr zwischen den spektralen Anteilen positiver und negativer Frequenzen sondern nimmt den Frequenzbereich von 0 bis oo und definiert das einseitige Leistungsspektrum Power Spektrum als Pal
124. hes Dipolmoment pro Volumenseinheit welche von der Art des Materials abh ngt Der Zusammenhang zwi schen magnetischer Induktion B und Magnetfeld H lautet in diesem Fall B po po 1 Xm 9 3 mit Xm der magnetischen Suszeptibilit t In Gleichung 9 3 resultiert der Anteil von den ex ternen Quellen und der Anteil von der Magnetisierung des Materials Die Suszeptibilit t ist eine dimensionslose Zahl welche negativ f r diamagnetische und positiv f r paramagneti sche Materialien ist Durch Einf hren der relativen magnetischen Permeabilit t ju l sst sich Gleichung 9 3 auch wie folgt schreiben gt gt B pur H 9 4 Im Falle von isotropen dia oder paramagnetischen Stoffen ist u eine Materialkonstante F r die hier betrachteten ferromagnetischen Stoffe h ngt u aber in komplizierter Weise vom Magnetfeld H sowie von der Vorgeschichte des Materials ab Ziel dieses Praktikumsversuches ist es diesen Zusammenhang also die Hysterese experimentell zu bestimmen Um einen wohldefinierten Ausgangszustand des zu untersuchenden Materials zu erhalten muss man das Material zuerst entmagnetisieren Dies gelingt unter anderem durch Erhitzen des Materials auf Temperaturen oberhalb der Curietemperatur To Tc Fe 1043K und langsames Abk hlen in einer Umgebung mit niedrigem magnetischen Feld Oberhalb der Curietemperatur gilt das Curie Weiss Gesetz E T To Xm 9 5 Eine weitere M glichkeit zur Entmagnetisierung
125. hes die Daten f r die FFT ausschneidet wird in Schritten ber den Datensatz gezogen In der Literatur ist dieses Verfahren unter dem Namen Short time Fourier Transformation spectrogram STFT bekannt Es ist die wahr scheinlich h ufigste Methode um sowohl die Frequenzinformationen als auch die zeitliche Entwicklung der Frequenzanteile zu untersuchen Das STFT zum Zeitpunkt i berechnet sich als ga STETU OS S 3 him me TC 12 24 L 2 m 5 mit den Datenpunkten hm der Fensterfunktion wm der L nge des Teilst ckes L und dem Index der Frequenz k In Tabelle 12 6 sind die Eingaben zusammengestellt die zur Auswertung eines Datensatzes ben tigt werden Beachten Sie da das Analyseprogramm Ihnen zun chst einen Vorschlag f r diese Parameter macht Verringern von of frequency binsreduziert die Verarbeitungszeit und den Speicherbedarf aber auch die Frequenzaufl sung im Spektrogramm Verringern von time interval reduziert die Verarbeitungszeit und den Speicherbedarf jedoch wiederum die Frequenzaufl sung im Spektrogramm Die Zeitaufl sung erh ht sich allerdings beim Verringern von time interval 180 12 AKUSTIK Eingabeparameter Ausgabeparameter Funktion dieser Variablen sampling frequency Abtastrate A in en Wert von der Datenaufnahme bernommen samples Gesamtzahl der aufgenommenen Daten punkte Wert von Datenaufnahme ber nommen window selector Auswahl des Datenfensters in Abtastschrit
126. hr ndern muss sondern alle notwendigen Eingaben beim Ablauf des Programms eingestellt werden 10 3 2 Block Diagram Das Block Diagram ist am Anfang mit Untitled 1 Diagram angeschrieben Das Block Dia gram enth lt das eigentliche in G geschriebene Programm Es entspricht dem Quelltext in BASIC oderC 126 10 EINF HRUNG IN LABVIEW 10 4 Wie startet man LabVIEW und wie geht man mit den Macs um Nach dem Aufstarten des Macs Prakt 1 sieht man 3 Icons Das oberste ist die Harddisk Der Papierkorb dient dazu nicht mehr gebrauchte Files zu l schen Man legt diese in diesen Papierkorb Die Files k nnen solange wieder zur ckgeholt werden bis sie in der Option Spe zial mit Papierkorb entleeren gel scht werden Um nun LabVIEW zustarten klickt man links oben auf das Apple Zeichen und h lt die Maustaste gedr ckt In dem erscheinenden Menu w hlt man Programme und in diesem LabVIEW Dort erst l sst man die Maustaste los LabVIEW startet nun automatisch und erscheint mit dem Untitled Front Panel wie oben beschrieben 10 5 Richtlinien zum Gebrauch der Macs Es stehen 4 Computer zur Verf gung Prakt 1 Prakt 4 Die Computer sind ber ein in ternes Netz miteinander verbunden an dem auch ein Drucker angeschlossen ist Damit die Rechner den Drucker auch wirklich erkennen ist es vorteilhaft wenn derDrucker zuerst l uft und erst dann die Macs eingeschaltet werden Die Computer sind m glichst so konfiguriert dass sie f
127. i denen die Verst rkung 3dB unter den Maximalwert gesunken ist gegeben Im Fall von Abbildung 7 8 sind diese Frequenzen fast genau die Grenzfrequenz von Tief und Hochpa Darum betr gt die Bandbreite aa 1 Br EE ze za Se In Abbildung 7 8 sind Frequenzgang von Betrag und Phase der Verst rkung im Bode Diagramm eingezeichnet Der Schwingkreis O u t L ooul t Abbildung 7 9 Parallelschwingkreis Ein geschlossener Stromkreis der nur eine Kapazit t und eine Induktivit t enth lt hei t unged mpfter Schwingkreis kein Widerstand in der Schaltung Wird dieser Schwingkreis angesto en indem man f r kurze Zeit eine Spannung anglegt beginnen Strom und Span nung mit einer charakteristischen Resonanzfrequenz sinusf rmig zu schwingen Strom und Spannung haben dabei eine Phasenverschiebung vo 90 Die Energie im Schwingkreis wird dadurch vom Kondensator auf die Spule und wieder zur ck bertragen Der Schwingkreis kann aber auch fest mit einer Wechselspannung betrieben werden und verh lt sich dann wie eine normale Impedanz Abbildung 7 9 Der vorgeschaltete Widerstand R sch tzt nur die Stromquelle Anschaulich ist klar da bei sehr hohen Frequenzen der Kondensator leitend und die Impedanz somit null wird Bei sehr tiefen Frequenzen wird die Spule leitend und die Impedanz wird wieder null In beiden F llen bricht also die Spannung Uout zusammen Bei mittleren Frequenzen sind aber beide Bauteile schlech
128. ianz s Die Standardabweichung ist nicht vom Umfang der Stichprobe abh ngig wenn alle Mes sungen nach der gleichen Methode ausgef hrt werden Die Standardabweichung wird etwa auch Fehler der Einzelmessung genannt Als Absolutfehler hat sie dieselbe Einheit wie die Messwerte Aufgabe 1 Berechne den Durchschnitt und die Standardabweichung f r das Beispiel in 2 3 1 L sung 1 817 s sz 0 053 sl Aufgabe 2 Zeige dass die Summe z c am kleinsten wird f r c 7 Was bedeutet das Spezialf lle Es gibt F lle wo die Standardabweichung offensichtlich kein vern nftiges Resultat f r die Streuung der Messwerte liefert Beispiele e Der Zeiger der Stoppuhr springt jeweils um eine ganze Zehntelsekunde e Digitale Messger te zeigen oft nur so viele Stellen an wie ihrer Eichgenauigkeit ent spricht Der Raster der m glichen Anzeigewerte ist bei diesen Ger ten so grob dass kleine Schwan kungen der Messwerte gar nicht bemerkt werden brigens kann meistens aus der Feinheit des Rasters ungef hr auf die Genauigkeit eines Ger tes geschlossen werden 2 3 4 Fehler des Mittelwertes Wir haben den Durchschnitt einer Stichprobe bestimmt K nnen wir voraussagen wie stark die Durchschnitte vieler weiterer Stichproben gleichen Umfangs streuen werden Die Streuung dieser Durchschnitte w re ein Mass f r die zu erwartende Abweichung unseres Durchschnitts vom wahren Wert d h f r den Fehler unseres mit Hilfe
129. ie Varianz n om 0 r nT 3 3 n 1 i l i 1 Ihre positive Wurzel s heisst Standardabweichung der Werte x Sie hat die gleiche Dimension wie die Variable x und ist ein Mass f r die Breite der Verteilung der Messwerte x um den Mittelwert Z Bemerkung Der Nenner n 1 in Gleichung 3 3 statt n wie man vielleicht erwarten k nnte ist die Anzahl Freiheitsgrade der Summe der n Quadrate x 217 Die n Freiheitsgrade der n unabh ngigen Messungen werden durch die Bedingung in Gleichung 3 2 um Eins reduziert s Kreyszig S 39 168 ff 32 3 STATISTISCHE VERTEILUNGEN 3 3 Klassenbildung und H ufigkeit Die Wahrscheinlichkeit bei einer Vergleichsmessung einen ganz bestimmten Wert x zu erhal ten ist vom Mass Null Es ist deshalb einfacher den Wertebereich in Intervalle Klassen zu unterteilen und nach der Wahrscheinlichkeit zu fragen mit der ein Messwert in eine bestimm te Klasse f llt denn diese wird eine endliche Zahl sein Wir teilen also den Wertebereich in m Intervalle J Le 27 wobei sich diese ber hren sollen d h x al 1 Alle Messwerte 2 mit al lt x lt betrachten wir danach als gleich und ordnen ihnen einen einheitlichen Wert x zu z B die Klassenmitte x xt x7 2 Die Anzahl fj der n Messwerte welche in die Klasse 7 fallen heisst absolute Klassenh ufigkeit Die Wahrscheinlichkeit bei einer Messung den Wert x zu finden betr gt also pj Lin 3 4 pj heisst auc
130. ignale werden auf dem Bildschirm der PowerMACs in einem virtuellen Instrument vi von LABVIEW angezeigt Achtung Bei den weit separierten Doppelspaltblenden muss die Blende gen gend weit vom Laser aufgestellt werden damit beide Spalte voll beleuchtet werden SLIT DETECTOR LASER Abbildung 11 6 Photographie der Versuchsanordnung Der Laser ist ein 0 95 mW Helium Neon Gas Laser 633 nm Die Spalte sind in Metallfolien ge tzt worden und werden durch Glasscheiben gesch tzt Der Detektor ist eine 1mm breite Photodiode mit einer 0 1 mm breiten Metallschlitz Maske montiert auf einem in einer Richtung beweglichen Wagen Der Kontroller erlaubt es die Position Geschwindigkeit und Richtung des Wagens zu steuern Das Signal der Diode wird durch ein Koaxialkabel zum Vorverst rker geleitet dessen Output mittels eines flachen Bandkabels zum Computer weitergegeben wird 11 4 2 Aufgabenstellung 1 Bestimmen Sie den Eichfaktor Winkel Kanal der Messanlage und geben Sie dessen Fehler an 2 Nehmen Sie f r alle vorhandenen Einspaltblenden das Beugungsmuster auf e Bestimme Sie daraus die Spaltbreite und vergleiche Sie sie mit den Herstelleran gaben e Messen Sie die Intensit tsverh ltnisse der ersten Nebenmaxima zum Hauptmaxi mum und vergleiche Sie mit der Theorie e berlegen Sie wie sich die Heisenbergsche Unsch rferelation ussert 152 11 FRAUNHOFERBEUGUNG 3 Bestimmeen Sie f r Mehrspaltblenden die Parameter D A und
131. iiert werden Beachten Sie dass ein Variac keine galvanische Trennung zwischen Prim r und Sekund rseite hat im Unterschied zu festen Transformatoren Zur Entmagnetisierung verwenden Sie die in Abb 9 2 angegebene Schaltung Vorgehen zur Entmagnetisierung eines Kernes e Variac auf Nullstellung Widerstand auf Nullstellung und berbr ckt graue Linie e Prim rspule des Ringkernes und Amperemeter anschliessen e Variac einschalten und Spannung langsam erh hen auf zirka 75V bis maximal 4 A Strom fliessen 3 Jede Kaltbearbeitung beeintr chtigt die magnetischen Eigenschaften des Materials in hohem Masse durch das Auftreten von Defekten im Kristallgitter hnliches tritt auch nach dem Giessen des Kernes auf Im wesent lichen reduziert sich die Permeabilit t und die Remanenz erh ht sich als Folge dieser Defekte Durch Gl hen des Objektes bei hohen Temperaturen 900 C und mehr eventuell in speziellen Gasatmosph ren Stickstoff Wasserstoff kann man dem Material seine urspr nglichen magnetischen Eigenschaften zur ckgeben 9 3 MESSUNG DER MAGNETISIERUNG 117 Abbildung 9 2 Schaltung zur Entmagnetisierung der Ringkerne Achtung Die Sekund rseite des Ring kernes bleibt unbeschaltet e Variac langsam auf Nullstellung zur ckdrehen e berbr ckung ffnen und Widerstand auf Maximalwert hochfahren was den Strom ganz auf Null bringt bei Variac 0 kommt eventuell noch ein Reststrom e Variac abschalten und vom Netz tren
132. ildungen 159 160 161 163 167 167 170 171 173 174 176 176 176 176 177 179 182 183 Kapitel 1 Organisation und Regeln f r das Praktikum 1 1 VERBINDLICHE REGELN F R DAS PRAKTIKUM 11 1 1 Verbindliche Regeln f r das Praktikum 1 1 1 Organisation des Praktikums e Das Praktikum wird in Gruppen an jeweils einem Nachmittag pro Woche durchgef hrt Zwei Studenten innen arbeiten gemeinsam an einem Versuch e Die Studierenden bleiben ein Semester lang in der gleichen Praktikumsgruppe Die Assistierenden f hren dauernd Kontrolle ber die ausgef hrten Versuche die Pr senz und die Anerkennung der Versuchsberiche aller Studierenden ihrer Gruppe e Das Praktikum findet w chentlich statt und beinhaltet 3 Stunden Arbeit und 15 Minu ten Pause Die Blockzeiten sind einzuhalten e Das Praktikum soll in der ersten oder zweiten Semesterwoche beginnen Die Assistieren den k nnen nach Bedarf f r einzelne Versuche zwei Praktikumsnachmittage verwenden Das Praktikum endet nachdem alle Versuche ausgef hrt sind Wichtig Alle Ausnahmen von diesen Regeln m ssen von einem Leiter des Praktikums be willigt werden bevor die Studierenden informiert werden Das gilt insbesondere f r Stellver tretungen und Abtausch von Assistierenden soweit wie m glich zu vermeinden 1 1 2 Testat e Die Studierenden f hren abgesehen von Ausnahmen die vorher durch einen Leiter schriftlich bewilligt worden sind jeden Versuch durch Wer
133. ile Loop Die Abtastrate ist dann von der momentanen Kapazit t des Rechners abh ngig und kann entsprechend variieren z B beim Bewegen der Maus Wir k nnen dem While Loop in LabVIEW auch eine Abtastrate vorgeben Time Dialog Wait ms Until Next ms Multiple siehe Abb 10 14 Will man wirklich eine regelm ssige Abtastrate so sollte der Zeitabstand zwischen zwei Messungen etwas gr sser sein als Kapazit ten des Rechners im schlechtesten Moment In Abb 10 13 und 10 14 ist das Front Panel und das Block Diagram eines Programs mit Immediate Nonbuffered Acquisition dargestellt 10 8 2 Timed Nonbuffered Acquisition Diese Art der Datenerfassung ist der Immediate Nonbuffered Acquisition sehr hnlich Der Unterschied besteht darin dass nicht die Software z B die Abtastrate in der WhileLoop sondern die DAQ Karte selber die Abtastrate bestimmt Im Block Diagram ist dieser Un terschied darin ersichtlich dass die Abtastrate in der While Loop verschwunden ist Diese wird nun direkt bei der Konfiguration der DAQ Karte Clock Config bestimmt siehe Abb 134 10 EINF HRUNG IN LABVIEW Abbildung 10 13 Front Panel Immediate NonbufferedAcquisition Asynchrone ungepufferte Messdatenerfassung Immediate Nonbuffered Acquisition mit low level VI s In dieser While Schleife werden asynchron einzelne Scans gelesen und in einer Waveform Chart angezeigt Die Zeit des Schleifendurchgan
134. inlichkeits verteilung um den wahren Wert verteilt sein Der Mittelwert T von n Messungen 7 ist also wie diese mit einem Fehler behaftet man findet durch anwenden des Fehlerfortpflanzungsgesetzes auf die Formel f r den Mittelwert Gleichung 3 1 n n 1 2 NH 7 1 i Sr gt dx ER Sr wech Ko wo s der Fehler der Einzelmessung sei siehe Gleichung 3 3 Bei n Messungen verkleinert sich der Fehler also um einen Faktor 1 n Dies bedeutet dass der Mittelwert durch Vergr ssern der Messserie beliebig nahe zum wahren Wert u gebracht werden kann Y a 2 3 30 i 1 n n 1 38 3 STATISTISCHE VERTEILUNGEN Satz Zentraler Grenzwertsatz Die Mittelwerte 7 einer mehrmals wiederholten Messserie sind in jedem Fall n herungsweise normalverteilt um den wahren Wert u und zwar unabh ngig vom jeweiligen Verteilungsgesetz der Einzelmessungen Die G te der N herung ist proportional der Anzahl Einzelmessungen Beweis Siehe z B Brandt S 119 ff Dies erlaubt uns analoge Aussagen f r den Mittelwert von beliebig verteilten Messungen wie f r die normalverteilte Einzelmessung Gleichung 3 19 Du s lt T lt u tss 68 27 plu Ans P UL Meel 95 45 3 31 plu Aas lt T lt u 3sz 99 73 Ebenso gilt die Umkehrung usw d h der unbekannte wahre Wert liegt mit Wahrscheinlichkeit 2 3 im Intervall z sz T sz Als Standardfehler bezeichnet man blicherweise die 68 Fehlergrenze auch lo Fehler gen
135. it der oberen linearen x Achse ist also gleich einer Frequenzdekade Filter welche heutzutage in der Elektronik verwendet werden bestehen aus komplizierten Schal tungen und haben Flankensteilheiten von 80 120dB Dekade Aufgabe 4 Wieviele dB Oktave sind 20dB Dekade Oktave Frequenzverdopplung 7 1 THEORIE 81 Der Hochpa Der Hochpa bertr gt hohe Frequenzen unver ndert hin gegen werden tiefe Frequenzen ged mpft und phasenverschoben O C A Die Schaltung ist in Abbildung 7 5 widergegeben Der Hochpa u t R Hall wird wegen seiner differenzieren den Eigenschaften auch Differen zierglied genannt Abbildung 7 5 Einfachster Hochpa Die differenzierenden Eigenschaften sind Bode Diagramm des Tiefpasses f r RC 10 s aus Gleichung 7 4 ersichtlich die Ausgangsspannung wird ber einen Ohm schen Widerstand abgegriffen und ist darum im Grunde eine Messung desStromes und dieser Strom ist nach Gleichung 7 4 proportional zum Differential der Spannung ber dem Kondensator Die in der Praxis tats chlich verwendeten Differenzierer basieren allerdings auf Verst rkerschaltungen Wie beim Tiefpa berechnen wir die Verst rkung aus der Spannungsteilerformel V out t 1 1 Lo wRC wRC j E SEET 7 28 ORC 1 sro pe 7 Daraus ergibt sich der Betrag der Verst rkung und die Phase V o arctan 550 7 29 Bei hohen Frequenzen strebt V gegen 1 Bei ti
136. kontinuierlich Zufallszahlen mit Ausgabe 131 10 9 Front Panel kontinuierlich Zufallszahlen mit Ausgabe 132 10 10Block Diagram Mittelwert und Standardabweichung 132 10 11Block Diagram Histogramm 133 10 12Front Panel Histogramm 000000 ee eee ee 133 10 13Front Panel Immediate NonbufferedAcquisition 134 10 14Block Diagram Immediate Nonbuffered Acquisition 134 10 15Block Diagram Timed Nonbuffered Acquisition 135 10 16Front Panel Timed BufferedAcquisition 135 10 17Block Diagram Timed BufferedAcquisition 136 10 18Front Panel kontinuierliche getaktete Messdatenerfassung 136 10 19Block Diagram kontinuierliche getaktete Messdatenerfassung 137 10 20Block Diagramm im Programm nues mt 138 10 21Front Panel und Block Diagramm im Programm puls vi 139 11 1 Licht und Schatten hinter einer Spaltblende 145 11 2 Beugungsparmeter 146 11 3 Skizze f r einige Lichtwege hinter dem Einfachspalt 147 11 4 Geometrie eines Dreifachspaltes 149 11 5 Beugungsmuster eines Dreifachspaltes e 150 11 6 Photographie der Versuchsanordnung 22 2 2 En nn nn nn 151 11 7 Hauptmenu des Fraunhofer Programms e 154 11 8 Einstell ngen se gg 2 God SO Poco AO er en a A Pe 155 1179 Messen Speichern Aa sr an er a is 156 11 10Skaheren Dr cken
137. kt proportional zu der Intensit t des einfallenden Lichts Es existiert also insbesondere kein Zusammenhang zwischen Intensit t des Lichts und der Energie der Elektronen Diese Beobachtungen finden ihre Interpretation in der Quantennatur des Lichts Das elektromagnetische Feld ist gequantelt in Photonen d h in Energiepakete mit der Energie E h v h c 5 2 v und A ist die Frequenz bzw die Wellenl nge des Lichts und A ist das Planck sche Wir kungsquantum Beim Austritt aus der Metalloberfl che m ssen die Elektronen ein Potential berwinden ben tigen also die Austrittsarbeit W e 9 work function ist im Prinzip eine Materi alkonstante des Metalls h ngt aber stark von Verunreinigunen an der Oberfl che ab Es ist im Praktikum nicht m glich genau zu bestimmen Damit ein Elektron durch Absorption eines Photons das Metall verlassen kann muss gelten h v gt e 5 3 Den berschuss erh lt das Elektron als kinetische Energie h v e 1 2 m_ v 5 4 Einstein 1905 1921 erhielt er fiir die theoretische Voraussage des Photoeffektes den Nobel preis Der Effekt wurde 1914 von Millikan experimentell best tigt Ein vernachl ssigbarer Teil der Energie muss vom Metallgitter aufgenommen werden da sonst der Impulssatz nicht erf llt ist Beweis als freiwillige Ubung Die kinetische Energie E der austretenden Photo elektronen kann als Funktion der Frequenz des Lichts gemessen werden Ee 1 2 me v h v e
138. len der Binomialverteilung mit n 4 w 1 4 n 8 W 1 8 und n 100 W 1 100 f r jeweils einige k und vergleiche sie mit der Poissonverteilung mit m 1 Zeige dann lim lim i w 1 w nw nu 3 27 nc w gt 0 Hinweis Die Grenzwerte sind so auszufiihren dass nw konstant bleibt bung schwierig Zeige dass die Poissonverteilung f r grosse m d h etwa m gt 8 in die Normalverteilung mit Mittelwert m und Standardabweichung ym bergeht mE 1 m k m 2 m ar Verwende dabei zur Approximation der Fakult t die Stirling Formel 1 k V2rk k exp k DP 3 29 Abbildung 3 1 zeigt eine bersicht ber die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Zusammenh nge zwischen ihnen In Abbildung 3 2 sind Beispiele der Verteilungs funktionen graphisch dargestellt 3 5 ZENTRALER GRENZWERTSATZ VERTEILUNG DES MITTELWERTS 37 Binominalverteilung n gross p nicht extrem 2 l _ fn EE gt a nw of nw 1 w Normalverteilung n gross w klein m nw olx a 0 1 e ra 207 Oy 2T Poissonverteilung m gross 7 gt a m o7 m p k m wee k gt zx Abbildung 3 1 Zusammenfassung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen 3 5 Zentraler Grenzwertsatz Verteilung des Mittelwerts F hrt man eine Serie von n Messungen mehrmals durch so wird man nat rlich nicht jedesmal den gleichen Mittelwert finden sondern diese werden auch gem ss einer Wahrsche
139. llt wer den dass das Signal gerade noch nicht in S ttigung geht Wenn das Signal in S ttigung geht werden die h chsten Maxima oben flach abgeschnitten e Testen Sie die Einstellung mit einem Durchgang durch das Beugungsmuster Achten Sie dabei auf S ttigung des Signals Konversionsfaktor Winkel Kanal Mit den Resultaten aus Abschnitt 11 5 1 kann nun der Konversionsfaktor Winkel Kanal be rechnet werden Damit wird es erst m glich die Resultate physikalisch zu interpretieren Da zu setzt man die Detektorgeschwindigkeit auf konstant und misst das Beugungsmuster der geeichten Einspaltblende Der Menupunkt Skalieren Drucken des Fraunhofer Programms erlaubt es nun auf dem Bildschirm die Kanalnummern der an der Wand gemessenen Minima und Maxima zu bestimmen Benutze alle gemessenen Winkel um die Ungenauigkeiten zu mi nimieren und bestimme den besten Skalierungsfaktor Winkel Kanal in Radian Alle weiteren Messungen mit konstanter Geschwindigkeit k nnen dann mit demselben Skalierungsfaktor umgerechnet werden wenn an der optischen Bank nichts mehr verschoben wird 11 5 2 Bedienungsanleitung f r das Programm Das LABVIEW vi fraunhofer vi Zum Starten die Ikone fraunhofer vi anklicken Jetzt sollte man das Hauptmenu Willkom men zum Versuch Fraunhoferbeugung sehen das in Abb 11 7 gezeigt ist Von hier aus k nnen alle f r diesen Versuch notwendigen Unterprogramme gestartet werden e Einstellungen ist zum Vorber
140. mierte Beugungsmuster linear und logarithmisch dar gestellt Die x Achse ist mit Kanalnummern Nummern der Messpunkte beschriftet Der Anwender verschiebt nun das Fadenkreuz an die Stelle wo er die Mitte des Beugungsbildes 11 5 ANLEITUNG ZUM VERSUCH 157 NW amp File Edit Operate Help sam 2351 Y EN Einlesen der Spektrumdatei SKALIERE Anz Abtastwerte EINLESEN IEREN DRUCKEN Logarithmisch Name der Datei ANZEIGE L SCHEN Abbildung 11 10 Skalieren Drucken vermutet Als Hilfe werden die Koordinaten des Fadenkreuzes dauernd in einem Fenster ange zeigt Ist die optimale Position gefunden dann klickt man auf das Feld Zentralkanal setzen und die Beschriftung der x Achse wird so verschoben dass der gew hlte Zentralkanal neu Kanal 0 ist Ist man zufrieden mit dem Ergebnis so w hlt man Weiter Nun erscheint ein neues Bild mit dem Titel Bitte Winkelskalierung durchf hren Das Ziel ist es im Eingabefeld Winkel Kanal den Umrechnungsfaktor zwischen Beugungswinkel in Radian und der Anzahl Kan le einzugeben Dazu verwendet man die an der Wand gemesse nen Winkel von Minima oder Maxima einer Einschlitzblende zur Eichung Die entsprechenden Extrema k nnen auf dem Bildschirm mit Hilfe zweier Fadenkreuze ausgemessen werden In einem K stchen wird als Hilfe dauernd der Abstand in Kan len der beiden Fadenkreuze angezeigt Hat man den Skalierungsfaktor eingegeben dann klickt man auf Skalieren und
141. mmen ein Verh ltnis der Druckamplituden von 60 1 bewirkt Der Grund daf r liegt in der notwendigen Anpassung der Schallwiderst nde von Luft auf Wasser die Zellfl ssigkeit im inneren Ohr Endolymphe ist praktisch Wasser so da die Schallintensit ten vor und nach der Grenzfl che dem ovalen Fenster gleich sind 22 A PLuft a 1 py 1 a a 12 11 2 PLuftCLuft 2 pwew Iruft 12 3 DIE FOURIERTRANSFORMATION 171 F r das Druckverh ltnis ergibt sich dann PO A 258 5 12 12 PLuft PLuftCLuft Das Mittelohr sorgt also f r eine fast ideale Anpassung der Schallwiderst nde An einer norma len Luft Wasser Grenzfl che erfolgt blicherweise totale Reflexion des Schalls Jeder Taucher wei wie schwer der Schall aus der Luft seiner Stimmorgane ins Wasser zu bertragen ist Im inneren Ohr befindet sich neben dem Vestibularapparat unserem Gleichgewichtsorgan noch die Schnecke cochlea welche aus 2 5 Windungen besteht Die Schnecke ist durch die 3 3 cm lange Basilarmembranin zwei Kan le geteilt Auf der Basilarmembran ist das Cortische Organ gelagert ein sehr kompliziertes Gebilde in welchem die Geh rnerven an den mit feinen H rchen versehenen Rezeptorzellen Haarzellen enden Wenn nun Schall die Basilarmembran ber das ovale Fenster erregt so ist der Ort der maximalen Auslenkung von der Erregungs frequenz abh ngig Hohe Frequenzen erzeugen ein Maximum der Auslenkung nahe des ovalen Fensters bei tiefen Frequenzen liegt
142. n Ein Fall wo ein systematischer Fehler wie ein statistischer Fehler quadratisch zu den brigen Fehlern addiert werden kann ist der Eichfehler eines Voltmeters z B 1 wenn man ihn als Standardabweichung der Messungen auffasst die man mit vielen Ger ten desselben Typs ausf hren k nnte Man schaut also das Voltmeter als Stichprobe mit N 1 an wobei sz bekannt ist Es ist ein wesentliches Ziel des Anf ngerpraktikums die Suche nach systematischen Fehlern und den Umgang mit ihnen zu ben 2 5 3 Darstellung Es soll hier lediglich der wichtige Hinweis gegeben werden dass aufgesp rte Quellen systema tischer Fehler im Versuchsprotokoll erw hnt werden m ssen 2 6 Zusammenstellung der Formeln 2 6 1 Direkte Beobachtung Durchschnitt oder arithmetischer Mittelwert N K des N Anzahl Messungen oder Umfang der Stichprobe 2 31 2 6 ZUSAMMENSTELLUNG DER FORMELN 27 Standardabweichung H Standardabweichung der Einzelmessungen oder Fehler der Einzelmessung 2 32 2 33 rp E 100 2 34 Il je 2 6 2 Indirekte Beobachtung Fehler zusammengesetzter Gr ssen Zwischen einer Messgr sse x und ihrem gesch tzten Wert z B wird im Folgenden nicht mehr unterschieden Siehe Bemerkung unter 2 3 6 Streuung s von f allgemein Fehlerfortpflanzungsgesetz af af 2 2 2 SS 2 fasta ta t 7 sz 3 et 2 35 Die Werte der partiellen Ableitungen werden dabei an der Stelle x Z
143. n auf die wir hier jedoch nicht n her eingehen wollen 170 12 AKUSTIK outer ear middle ear inner ear vestibular apparat A oval window i f Stirrup SININE E di pi g it 11 N y Ya WOH _Basilar ME v S membran de UY Haar 7 zellen pinna Abbildung 12 3 Das menschliche Ohr Zur besseren Darstellung sind das Mittelohr und das innere Ohr vergr ert dargestellt 12 2 2 Das Ohr blicherweise wird die Beschreibung des Ohres auf die drei Hauptteile das u ere Ohr das Mittelohr und das innere Ohr aufgeteilt Eine schematische Darstellung des Ohres ist in Abbildung 12 3 widergegeben Die B ndelung des Schalls durch die Ohrmuschel pinna und den sich leicht verj ngenden Geh rgang outer ear verst rkt den Schalldruck zwischen Au enraum und Trommelfell ear drum auf etwa den doppelten Wert die Schallintensit t also auf das Vierfache Im Mittelohr werden die Schwingungen des Trommelfells auf das ovale Fenster oval window den Eingang zum Innenohr inner ear ber die drei Geh rkn chelchen ossicles Hammer Ambo und Steigb gel hammer anvil stirrup bertragen Das Trommelfell hat etwa 1 cm Fl che das ovale Fenster etwa 0 05 cm dementsprechend verj ngen sich die Geh rkn chel chen Die Form der Geh rkn chelchen bewirkt eine bersetzung der Kraft vom Trommelfell auf das ovale Fenster mit dem Verh ltnis 3 1 das Fl chenverh ltnis ist etwa 20 1 was zu sa
144. n die Lufttemperatur im Raum etwa vor und nach dem Praktikum zu messen e Wird das ltr pfchen durch seine Oberfl chenspannung so stark komprimiert dass eine Korrektur der Oldichte n tig ist fakultativ e Ist es g nstiger die Ladungen einiger Tr pfchen immer mit allen drei Methoden zu bestimmten oder sollen stattdessen mehr Tr pfchen mit je nur einer Methode gemessen werden 4 5 Aufgabe Bestimme nach der Millikanmethode die elektrische Elementarladung des Elektrons und gib dazu einen vern nftigen m glichst kleinen Fehler an F hre die Messungen nach einem dir vorg ngig erstellten realistischen Arbeitsplan durch Abbildung 4 3 Versuchsanordnung Kapitel 5 Photoelektrischer Effekt 5 1 ZIEL 53 5 1 Ziel In diesem Versuch soll mit Hilfe des Photoeffekts die Gr sse h e gemessen werden wobei h das Planck sche Wirkungsquantum und e die Elementarladung ist Der Literaturwert betr gt h e 4 1357 107 Vs 5 1 5 2 Theorie Wird eine metallische Oberfl che beleuchtet k nnen durch das Licht Elektronen herausge schlagen werden Man hat folgende Beobachtungen gemacht 1 Die Energie der emittierten Elektronen h ngt linear von der Frequenz des Lichts ab 2 F r jedes Material existiert eine Grenzfrequenz Hat das eingestrahlte Licht eine kleinere Frequenz als diese Grenzfrequenz so k nnen keine Elektronen emittiert werden 3 Die Anzahl pro Fl che und Zeit emittierter Elektronen ist dire
145. n einem Zeitintervall der Gr sse 1 w wo betr chtlich ndern F r die rtliche Komponente gelten analoge berlegungen Nun sei At ein Zeitintervall in dem sich die Amplitude der Welle an einem Punkt merklich ndert Dann folgt aus unseren berlegungen dass genau diejenigen Frequenzen einen bedeutenden Beitrag zum Integral liefern die in einem Intervall um wo liegen f r das gilt At 1 w wo Sei w wo Aw dann haben wir AwAt a1 11 3 Die Welle wird also monochromatischer s Kapitel 11 2 je gr sser At ist Diese Aussage findet sich in der Heisenbergsche Unsch rferelation wieder Je sch rfer ein Wellenpaket in der Zeit definiert ist umso breiter bzw unsch rfer wird seine Frequenzverteilung Analog definieren wir ein Intervall Akder Werte die in der Entwicklung des Fourierintegrals einen merklichen Beitrag liefern Ak Az 1 Ak Ay 1 Ak Az 1 11 4 Dies k nnen wir veranschaulichen indem wir in die Bewegungsrichtung der Welle eine Blende einbringen Die Amplitude hinter der Blende nicht mehr berall konstant ist Somit kann die Welle nicht mehr berall denselben Wellenvektor haben Laut der geometrischen Optik ergibt sich hinter der Blende ein Abbild derselben wo Licht durchf llt ist Licht wo kein Licht durchf llt ist kein Licht Physikalisch jedoch gesehen fliegen die Photonen nach dem Durchgang durch das Loch nicht mehr streng parallel sondern werden abgelenkt Die Blende schr nkt de
146. n nach 3 von r ab Man muss also noch aus 3 und 6 oder 7 durch Iteration oder explizites L sen r und ne berechnen und den gefundenen Wert f r ne in 8 einsetzen W rde man die drei Gleichungen 3 5 und 6 formal l sen indem man r und n elimimiert w rde der Ausdruck f r q un bersichtlich bung Berechne r explizit aus 3 und 6 4 4 2 Methode II Bei dieser Methode wird die konstante Tr pfchengeschwindigkeit ohne und mit einem nicht verschwindenden aber sonst beliebigen elektrischen Feld gemessen Die Geschwindigkeiten seien vo so to bei E 0 und v s t bei E U d Gem ss Richtungskonvention in Ab schnitt 3 ist bei einer Aufw rtsbewegung s negativ Die Messung von vo bei E 0 ist f r beide Methoden notwendig deshalb kann die aus Gleichung 6 gewonnene Formel 7 bernommen und in 4 eingesetzt werden Dies ergibt Ubung A 4 4 3 Methode III Bei der Methode III misst man die Tr pfchengeschwindigkeit f r zwei betragsm ssig gleich grosse Feldst rken welche einmal parallel einmal antiparallel zu g und mindestens so gross sind dass sich die Bewegungsrichtung umkehrt In einem Fall bewegt sich das Tr pfchen mit Vu Su tu bei U nach oben up im anderen mit va sa ta bei Ug nach unten down Nach Voraussetzung ist immer U Ug W hlt man als messtechnische Vereinfachung zudem Su 5q so erh lt man aus Gleichung 4 f r die beiden F llen das folgende System Ar U s up lo pa O
147. n N Messungen einer Beobachtungsgr sse den Mittelwert z und seinen Fehler sz bestimmt Es stellt sich nun die Frage welchen Wert wir f r eine von x abh ngige Gr sse f x indirekte Messung angeben sollen Wir k nnten nat rlich die f f x rechnen und den Mittelwert f dieser N Funktionswerte angeben sf der Fehler von f k nnte dann aus den f bestimmt werden Gesucht ist aber eine Methode die es erlaubt f und s 7 n herungsweise direkt aus 1 und sz zu berechnen Man kennt n mlich nicht immer alle Messwerte x aus welchen z und sz berechnet worden sind Die ersten zwei Terme der Entwicklung von f x in eine Taylorreihe erf llen f r kleine dr die N herung siehe Abb 2 4 2 f x dx f x f x de 2 1 Das heisst Sind an der Stelle x die Werte der Funktion f x und ihrer Ableitung f x df dx bekannt so l sst sich der Funktionswert an einer Nachbarstelle x dr nach obiger Formel ann hern Die N herung wird umso besser je kleiner die Abst nde dx sind Da wir hoffentlich in den meisten F llen nicht mit grossen Fehlern zu arbeiten haben werden kann diese Formel bei unserem Problem helfen Mit den Abk rzungen dzi z 7 und dfi df dx daz pz gilt nach Taylor f a S f T dfi x N herung fiir f z N 1 Bei der Mittelbildung f N gt p f a verschwindet die Summe der Abweichungen dzi i 1 2 4 FORTPFLANZUNG DER STATISTISCHEN FEHLER 21 PARA ee a ee d f x f x
148. n Ort der Photonen ein Die Blendebreite D ist hier die Ortsunsch rfe Ar daraus resultiert eine Impulsunsch rfe Ak Die Ausbreitungsrichtung ist also unscharf um einen Winkel Aks 1 A EE siehe Fig 11 1 11 5 Damit ist offensichtlich dass die geometrische Optik an den Randgebieten einer Blende keine gute N herung darstellt Wir sehen auch warum f r die geometrische Optik stets die Vorraussetzung erf llt sein muss dass die Blendengr sse erheblich gr sser ist als die Wellenl nge des beleuchtenden Lichtes D gt X sonst wird 6 gross 11 2 INTERFERENZ 145 A geg Abbildung 11 1 Licht und Schatten hinter einer Spaltblende Licht 11 2 Interferenz Interferenz ist das Ph nomen das beobachtet wird wenn Wellen sich berlagern Superpo sition Damit zwei oder mehr Wellen miteinander interferieren m ssen sie jedoch koh rent sein d h sie haben das gleiche Frequenzspektrum und konstante Phasendifferenz Bei zwei rein monochromatischen Wellen bedeutet das dass sie die gleiche Frequenz Farbe und Polarisation haben m ssen Dies ist jedoch nur eine hinreichende Bedingung f r Koh renz da monochromes Licht nur eine Idealisierung der Wirklichkeit darstellt und z B im Labor nur mit einem Laser hergestellt werden kann In der Natur treffen wir jedoch auf zeitlich und r umlich begrenzte Wellenz ge d h Wellenpakete die statt einer Frequenz ein ganzes Fre quenzspektrum besitzen Damit diese Welle
149. n Sie genug Zeit haben singen Sie verschiedene Vokale auf der gleichen Tonh he und beobachten Sie die Obert ne im Frequenzspektrum Wiederholen Sie diesen Versuch f r verschiedene Tonh hen Weiterhin bietet Ihnen das Spielprogramm noch die M glichkeit Ihre Daten in einer 3 dimensionalen Form darzustellen wobei die Signalamplitude als Funktion von Frequenz und Zeit dargestellt wird Diese Darstellung k nnen Sie ber die Kn pfe Sonagram oder Waterfall ausw hlen Bevor Sie dieses Modul ausw hlen mu jedoch der Gong bereits angeschlagen sein da die Skalierung der Graphik automatisch bei Laden des Moduls und dem zu der Zeit verf gbaren Signal erfolgt 12 5 4 Analyseprogramm Beschreibung Mit dem Analyseprogramm f hren Sie eine detailierte Analyse der Zeitreihe welche Sie mit dem Me programm aufgenommen haben durch Sie wissen durch Ihre Beobachtung mittler weile da sich der Klang des Gongs mit der Zeit ndert Es macht also keinen Sinn eine Fouriertransformation des ganzen Datensatzes durchzuf hren denn so w rden Sie die Infor mationen ber die zeitliche Ver nderungen einzelner Frequenzanteile verlieren Wendet man die Fouriertransformation nun nicht auf den ganzen Datensatz auf einmal an sondern transformiert nur Teilst cke des Datensatzes so bekommt man sowohl die Frequenz information des Klanges zu einem gewissen Zeitpunkt als auch dessen zeitliche Entwick lung Ein Datenfenster definierter Breite welc
150. nausbreitung hinter einem Hindernis dessen Aus dehnung von gleicher Gr enordnung oder kleiner ist als die Wellenl nge Erreicht eine ebene Lichtwellenfront einen Spalt so kann man diesen in n fach viele Punkte aufteilen Diese werden wiederum als Punktquellen von Elementarwellen betrachtet bez glich des Fresnel Huygens Prinzip siehe Abbildung 11 2 Das resultierende Beugungsmuster auf einem Schirm welcher im Abstand a hinter dem Spalt liegt ergibt sich aus der Superposition der verschiedenen Elementarwellen Somit stehen wir vor dem analogen Problem wie die Interferenz 1 Se 3 2 a A Axa BW a gt P A gt gt gt a a a TUS Abbildung 11 2 Auf der linken Seite werden schematisch die einzelnen Punkte im Spalt als Quellen weiterer Elementarwellen dargestellt Auf der rechten Seite sieht man die resultierenden Beugungsmuster je nach Abstand a des Bildschirms zum Spalt Je nachdem wie weit der Schirm vom Spalt entfernt ist s Abb 11 2 unterscheiden wir drei G ltigkeitsbereiche und daraus resultieren unterschiedliche Beugungsmuster am Schirm l ar D gt X In einigen wenigen Wellenl ngen Abstand von der Blende ist die N herung der geo metrischen Optik noch g ltig Licht und Schatten sind bis auf Gr ssenordnungen der Wellenl nge scharf 2 A lt a lt D A In diesem Zwischenbereich sind Licht und Schattengrenzen unscharf Die Ausdehnung der Unsch rfe betr gt VAa lt lt D Dies ist das Gebiet der sogenannten Fresnelb
151. nd Uouz t Das von uns verwendete KO kann zudem Kurven speichern und zu einem Drucker senden 7 2 3 Praktische Aufgaben zum Tiefpa Bau eines Tiefpasses e Bauen Sie auf dem Steckbrett einen Tiefpa nach oben stehendem Schaltplan auf e Schlie en Sie FG und KO an Beachten Sie da die Abschirmungen der Koaxkabel ber den KO bzw FG intern geerdet werden Kontrollieren Sie darum vor dem Anschalten da die Spannung des FG also die Potentialseite oder Seele des Koaxkabels nicht durch eine Abschirmung des KO geerdet bzw kurzgeschlossen wird Vermessen der Grenzfrequenz e Berechnen Sie die Grenzfrequenz dieses Tiefpasses nach Gleichung 7 22 Ergebnis vg e Erzeugen Sie mit dem FG eine Sinusspannung mit einer Amplitude von 3V und der oben berechneten Grenzfrequenz Stellen Sie die Eingangs und Ausgangsspannung auf dem KO dar und erlernen Sie dabei die Funktionsweise des KO 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN FG und KO initialisieren Ger t Tastenfeld Tasten FG initialisieren FG DATA ENTRY SHIFT INIT Grenzfrequenz eingeben DATA ENTRY 15 9 Dimension der Grenzfrequenz Pfeiltaste bis kHz leuchtet DATA ENTRY A Speichern DATA ENTRY SHIFT STORE Amplitudeneingabe w hlen DISPLAY AMPL Amplitude 3 Vpp eingeben 3V DATA ENTRY 3 Vpp KO initialisieren Autosetup KO SETUP AUTO Zeitachse auf 20us einstellen HORIZONTAL SEC DIV 20us H he der Eingangsspannung verstellen VER
152. ndung Das Standard Deviation vi gibt nun links den Mittelwert und die Standardabweichung aus Sie m ssen an die Ausgabefenster die man im Front Panel bildet weitergeleitet werden Das Block Diagram ist in Abb 10 10 dargestellt 10 7 HILFEFUNKTIONEN UND DEBUGGING 131 Ausgabe Abbildung 10 8 Block Diagram des Programms das kontinuierlich Zufallszahlen generiert mit einer zus tz lichen Ausgabe Plot 10 6 6 Histogramm Um ein Histogramm der Zufallszahlen zu bilden w hlt man in der Functions Palette unter Mathematics Probability and Statistics das bereits programmierte VI Histogram vi Als Eingabe braucht das Histogram vi den Array der Zufallszahlen sowie eine Angabe ber die gew nschte Anzahl Intervalle Daf r verwenden wir unsere bereits am Anfang ein gef gte digitale Eingabe Wir verschieben sie ausserhalb des While Loops und verbinden sie mit dem Histogram vi unten links Das Histogramm wird in einer Grafik im Front Panel ausgegeben Controls Palette Graph Waveform Graph Das Block Diagram ist in Abb 10 11 dargestellt Das Front Panel ist in Abb 10 12 dargestellt Erscheint im Histogramm keine Kurve so ist m glicherweise die Eingabe auf der man die gew nschte Anzahl Intervalle angi
153. nen e Spule abk hlen lassen Aufgabe Erkl ren Sie den hier beschriebenen Entmagnetisierungsvorgang mittels physika lischer Effekte 9 3 2 Messschaltung f r den Magnetisierungszyklus F r die eigentliche Messung wird der Ringkern mit einem Gleichspannungsnetzger t prim rseitig versorgt Durch ndern des Widerstandswertes in der Zuleitung Widerstands dekade R bei konstanter Einstellung des Netzger tes ndert man den Strom durch die Prim rspule und damit das Magnetfeld H Der Integrator misst nun den Ladungspuls welcher beim Umschalten von einem Widerstandswert zum n chsten in der Sekund rspule induziert wird Die dazu verwendete Schaltung ist in Abb 9 3 angegeben Die Details der Beschaltung des Integrators entnehmen Sie der Abb 9 4 Das tats chliche Innenleben des Integrators ist allerdings um einiges komplizierter als in Abb 9 4 dargestellt F r das Verst ndnis der Funktionsweise des Integrators sind diese Details jedoch nicht notwendig berlegen Sie sich die Funktionsweise des Integrators 6 Tietze amp Schenk Kapitel Operationsverst rkeranwendungen Auf dem Speicheroszilloskop werden gleichzeitig die Ausgangsspannung w t und das Integral U t dargestellt und es wird auf ua t getriggert Ausl sen der Zeitablenkung Ein typisches Messergebnis aus dieser Messserie ist in Abb 9 5 dargestellt TR1 ist der Spannungspuls ua t TR2 ist der Ausgang vom Integrator U t Mit den Cursor Messhilfen des Oszilloskopes
154. nfacher Fehlerfinden sollte deshalb eine Fehlerbehandlung integriert werden Jedes SubVI hat einen error in und error out Kanal So kann ein allf lliger Fehler im Programmablauf weitergegeben werden um ihn am Schluss zu analysieren Dazu muss das VI Functions Utility Error Handlers Simple Error Handler vi an den error out Kanal von AI Clear vi angeh ngt werden Nat rlich m ssen wir von Al Config vi aus startdend den Error String via alle SubVIs weitergeben also durch die while Schlaufe Wenn wir den Stop Knopf dr cken wird im Falle eines Fehlers eine Meldung erscheinen Nat rlich ist es auch m glich im Falle eines Fehlers die while Schlaufe abbrechen zu lassen Der Error String enth lt eine Boolean Variable die dann auf False gesetzt w rde Dazu muss allerdings der String mit einer Unbundle Funktion ausein andergenommen werden Dies geh rt aber nicht zur Aufgabe und w re eine freiwillige bung Wer die Aufgabe zufriedenstellend gel st hat soll sein VI auf Diskette speichern und diese dem Assistenten abgeben Die VIs k nnen auch ausgedruckt werden Falls Probleme auftauchen Es kann geschehen dass man grosse Schwierigkeiten hat eine L sung der freien Parameter zu finden so dass eine stabile Messung m glich ist In diesem Fall soll der Assistent weiterhelfen Das Fine Tuning der Eingabeparameter hat sich in gewissen F llen als Gl cksache entpuppt Der Assistent besitzt eine Assistenten Diskette und ein dazugelegtes Merkblatt
155. ng 8 6 angegeben Der Operationsverst rker kann als Bauelement mit gegebenen Kenndaten angesehen werden Der Vergleich zwischen realen Werten von k uflichen Operationsverst rkern und den idealen Werten ist in der Tabelle 1 angegeben Es gibt noch weitere Kenngr en der Operations verst rker deren Kenntnis hier aber nicht notwendig ist Die Angabe dieser Daten reicht aus um die Anwendung des Operationsverst rkers in einer Schaltung zu verstehen F r unsere Anwendung reicht es sogar aus den Operationsverst rker als black box mit den idealen Werten zu betrachten da wir die Operationsverst rker Typen so ausgew hlt haben da die durch die Beschaltung gestellten Anforderungen an den Operationsverst rker bei weitem bertroffen werden Aufgabe 1 Um die Funktion des Operationsverst rkers verstehen zu lernen wollen wir nun die Spannungsverst rkung der Schaltung eines invertierenden Verst rkers berechnen Die Spannungsverst rkung ist ja definiert als Ua vuy U 8 3 Parameter Symbol Typische reale Werte Idealer Wert Leerlaufverst rkung v 105 10 00 Bandbreite DC fg B 100 kHz 5 GHz 00 Differenzeingangswiderstand Rp 1MO0 1GO 00 Gleichtakteingangswiderstand Rear 1G0 1TO 00 Eingangsruhestrom IB 10fA 10nA 0 Offsetstrom Lo 1fA 1nA 0 Ausgangswiderstand Ra 10 1k0 0 Maximaler Ausgangsstrom Imaz 10mA 1A 00 Tabelle 8 1 Kenndaten von realen und idealen Operationsverst rkern Die
156. ng AU pro Anderung der Eingangsspannung Ue um den Faktor 10 pro Dekade 108 8 ELEKTRONIK II AKTIVE SCHALTUNGEN 8 3 Experiment Letztendlich sollen Sie den in Abbildung 8 1 dargestellten Aufbau realisieren Der Einfachheit halber bauen Sie zuerst Teilgruppen der Schaltung auf und testen diese einzeln bevor Sie alle Komponenten zur Durchf hrung der Schlu messung zusammenschalten F r den Transistor verwenden Sie den Typ 2N2222 f r den Logarithmierverst rker den Ope rationsverst rker Typ LT1012 und f r den Spitzenwertgleichrichter siehe sp ter den Ope rationsverst rker Typ LF411 Die Datenbl tter der einzelnen Bauteile mit ihren Kennlinien und Bauteilanschl ssen sind dem Praktikumsversuch beigelegt F r den Operationsverst rker bauen Sie die in Abbildung 8 10 angegeben Schal tung auf Elektrometerverst rker Legen Sie am Eingang U ber ein Potentio meter eine Gleichspannung kleiner der Be triebsspannung an Bei korrekter Funkti on des Operationsverst rkers ist die Aus gangsspannung gleich der Eingangsspan nung Wenn Sie wollen k nnen Sie hier auch die Schaltung von Aufgabe 1 mit ei ner Verst rkung von 10 realisieren Ver suchen Sie einen Eingangswiderstand der Schaltung von etwa 100 kQ zu erreichen Abbildung 8 10 Testschaltung f r den Operations verst rker 8 3 1 Testschaltungen Es kann immer wieder passieren da ein Halbleiterbauelement kaputt geht Deswegen testen Sie den Transi
157. ngs sind von vergleichbarer Gr enordnung wie die Wellenl nge Die Schallabstrahlung ist daher gut wie Sie im Verlauf des Praktikums noch feststellen werden 12 5 Durchf hrung der Messungen 12 5 1 Inventarliste e Gong ausger stet mit verschiedenen Schl gern wird von allen vier Gruppen gemeinsam verwendet e Mikrophon e Vorverst rker 2 Kan le wird von zwei Gruppen gleichzeitig verwendet e Macintosh Computer mit AD Karte e Phonmeter wird von allen vier Gruppen gemeinsam verwendet 12 5 2 Einleitung Zur Durchf hrung der Messungen gibt es auf dem Computer ein Programm welches in drei verschiedene Unterprogramme das Spielprogramm das Me programm und das Analysepro gramm aufgeteilt ist Alle diese Programme sind in der Programmiersprache LabView ge schrieben Die drei Programme welche Sie in diesem Praktikum verwenden sollen sind auf dem Com puter im Verzeichnis Akustik abgelegt und werden von einem Auswahlprogramm mit dem 12 5 DURCHF HRUNG DER MESSUNGEN 177 Namen Akustik aufgerufen Bevor Sie mit dem Auswahlprogramm die anderen Programme aufrufen k nnen m ssen Sie die Namen der Gruppenteilnehmer in das Feld Versuch wird durchgef hrt von eingeben Ihre Namen erscheinen dann auf den Ausdrucken die Sie von den verschiedenen Programmen aus machen k nnen Alle Daten welche Sie w hrend des Praktikums erzeugen legen Sie bitte im Unterverzeichnis Daten ab 12 5 3 Spielprogramm Beschreibung Dies
158. nz ge miteinander interferieren k nnen m ssen sie sowohl koh rent als auch ihre Amplitude zur gleichen Zeit am gleichen Ort von Null ver schieden sein Diese Bedingung ist umso leichter zu erf llen je gr er die Koh renzl nge L eines Wellenzugs ist Die Koh renzl nge wird bestimmt durch den Emissionsvorgang in der Quelle Je gr er die Emissionszeit 7 in der Quelle ist umso gr er ist die Koh renzl nge L des emittierten Wellenzugs L cr Damit zwei Wellenz ge interferieren k nnen muss ihr Gangunterschied A kleiner als ihre Koh renzl nge L sein Wir betrachten nun zwei Lichtwellen bb Z Ye ott y DA 11 6 In dem Interferenzgebiet lautet dann die Wellenfunktion der sich berlagernden Wellen Y und Wo Y i Vo 11 7 Die Intensit t einer Welle ergibt sich zu I x e t Vo 1 th H Im 11 8 mit dem Interferenzterm Tint 24 I la cos 01 62 11 9 Eine Welle mit nur einer Frequenz heisst monochrom Sie besitzt keinen definierten Anfang und kein definiertes Ende 146 11 FRAUNHOFERBEUGUNG e Vollst ndige konstruktive Interferenz Interferenzterm ist maximal wenn cos 1 ist 6 61 62 d h 6 0 27 4r e konstruktive Interferenz 0 lt cos lt 1 e destruktive Interferenz 0 gt cos gt 1 e Vollst ndige destruktive Interferenz cos 1 d h 6 1 37 57 11 3 Beugung Unter Beugung versteht man die Welle
159. nzte Bandbreite hat In diesem Fall besagt das Abtasttheorem da wir die Abtastrate mindestens Art fg w hlen m ssen also mindestens gleich der doppelten oberen Grenzfrequenz um zu vermeiden da man f r ein Signal mit der Frequenz f bei ung nstiger Phasenlage in bezug auf die Abtastzeitpunkte gar kein Signal aufzeichnet Ist nun eine kontinuierliche Funktion h t in ihrer Bandbreite nicht begrenzt so tragen auch jene Frequenzanteile im Spektrum der Funktion die au erhalb des Intervalls fe lt f lt fe liegen zum Spektrum innerhalb des Intervalls bei da sie durch die zu kleine Abtastrate in 5 Als Bandbreite einer Funktion bezeichnet man jenes Frequenzintervall im Frequenzspektrum der Funktion welches Amplitudenanteile ungleich Null hat 174 12 AKUSTIK das Frequenzband hinuntergefaltet werden im Englischen wird dieses Ph nomen aliasing genannt Ist eine Funktion ein Signal erstmal abgetastet kann man nichts mehr gegen diesen Effekt unternehmen Mann kann jedoch das Spektrum auf diesen Effekt hin untersu chen denn der Grenzwert f r H f f r f fe mu ja 0 sein Trifft dies nicht zu dann sind Beitr ge von Frequenzen gr er f ins Spektrum hineingefaltet und die Aussagekraft des Spektrums ist eingeschr nkt oder anders gesagt bildet man den Grenzwert fe 00 so darf sich das Spektrum nicht ver ndern Die numerische Fouriertransformation wird oft mit dem FFT Algorithmus Fast Fourier Transformation
160. ollte das Streuen der Messwerte quantitativ beschreiben werden 2 3 2 Der Durchschnitt als Sch tzwert des wahren Wertes der Messgr sse Unsere Sch tzung der Messgr sse z B Umlaufszeit des Grammophontellers sollte m g lichst nahe beim unbekannten wahren Wert liegen Der am h ufigsten gebrauchte Sch tzwert ist das arithmetische Mittel der Messwerte der sogenannte Durchschnitt Durchschnitt gz xi Werte der Einzelmessungen N Anzahl der Messungen oder Umfang der Stichprobe Je gr sser N desto n her wird im Allgemeinen beim wahren Wert liegen Je mehr Mes sungen wir also ausf hren desto besser wird unsere Sch tzung Bedingung Es d rfen keine systematischen Fehler auftreten siehe Abschnitt 2 5 Der Durchschnitt ist nur eine von mehreren m glichen Definitionen eines Mittelwerts Andere Beispiele die aber hier nicht definiert werden Median oder Zentralwert h ufigster Wert usw 2 3 3 Die Standardabweichung als Mass f r die Streuung der Messwerte Definition der Standardabweichung Als Mass f r die Streuung der einzelnen Messwerte wird am H ufigsten die sogenannte Stan dardabweichung verwendet 18 2 FEHLERRECHNUNG N 1 212 Standardabweichung sg Net gt pes 7 i xi Werte der Einzelmessungen z Durchschnitt der Stichprobe N Anzahl der Messungen oder Umfang der Stichprobe Ausser von der Standardabweichung s spricht man auch von ihrem Quadrat der Var
161. ometer von der Betriebsspanung 15 V abgegriffen 8 3 3 Aufnahme der Kennlinie des Logarithmierers e Es ist die Kennlinie des Logarithmierers also U in Anh ngigkeit von Ue aufzunehmen Dazu verwenden Sie die in Abbildung 8 11 dargestellte Schaltung Versuchen Sie von U 15V abw rts bis etwa Ue 0 1 mV 5 Dekaden die logarithmierende Eigenschaft der Schaltung zu best tigen Messen Sie die Ausgangsspannung f r 20 und 30 Werte f r U welche auf einer logarithmischen Skala etwa den gleichen Abstand haben 110 8 ELEKTRONIK II AKTIVE SCHALTUNGEN e Tragen sie die Resultate in einem einfach logarithmischen Diagram ein und bestimmen Sie die Steigung AU pro Dekade U aus diesem Diagram Vergleichen Sie das Ergebnis mit Ihrer Rechnung aus Aufgabe 2 8 3 4 Spitzenwertgleichrichter Um den Frequenzgang einer elektrischen Schaltung zu messen mu man die Amplitude der Sinusschwingung messen Dies macht man mit einem Spitzenwertgleichrichter Die Schaltung ist in Abbildung 8 12 wiedergegeben Solange die Eingangsspannung Ue lt U ist sperrt die Diode D F r U gt U leitet die Diode und ber die Gegenkopplung wird Ue Ua Aufgrund dieser Eigenschaft l dt sich der Kondensator C auf den Spitzenwert der Eingangsspannung auf Diese Schaltung hat den Vorteil da sie einen hohen Ein gangswiderstand aufweist und somit kei ne Belastung auf die Spannung Ue aus bt Der Spitzenwertgleichrichter ist schon auf einer Platine aufgebaut
162. pt zum W rfelversuch 2Exakt c ist die L sung der Gleichung F c 1 7 2 3 41 wo y das gew hlte Signifikanzniveau f r sa z B 1o d h y 0 68 und F die t Verteilung mit n 2 Frei heitsgraden ist siehe z B Kreyszig S 98 Wahrscheinlichkeitsdichte Wahrscheinlichkeitsdichte Wahrscheinlichkeitsdichte w Ei 2 iy a ES iy is gt a o 2 e a 2 Ei Ei Binominalverteilung Abbildung 3 2 Graphische Darstellungen zu den Wahrscheinlichkeitsverteilungen en E n 4 n 200 J E w 05 4 w 0 01 E E m 2 m 2 J E 1 i tl eal Pare L fi fi 1 J 0 1 2 3 4 5 6 Ke 8 9 10 k k Poissonverteilung d m 2 q m 10 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 i 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 k k Normalverteilung a 2 a 1 E o a J o a A E L J 1 1 1 HA y 5 0 5 10 5 10 15 20 Kapitel 4 Bestimmung der elektrischen Elementarladung nach Millikan ROBERT A MILLIKAN The electron and the light quant from the experimental point of view Nobel Lecture May 23 1924 The fact that Science walks forward on two feet namely theory and exper iment is nowhere better illustrated than in the two fields for slight contribu tions to which you have done me the great honour of awarding me the Nobel Prize in Physics for the year 1923 Sometimes it is one foot which is put forward first sometimes the other but contin
163. rbedingungen Der Trigger ist der Ausl ser der x Ablenkung Die Bedingung f r dieses Ausl sen kann man bei jedem KO so einstellen da man ein gut lesbares stehendes Bild erh lt Wir wollen jetzt diese Triggerbedingungen ndern und dann die Speicherf higkeit des KO ausnutzen um einen einzelnen Durchlauf einzustellen Triggerbedingungen ndern Ger t Tastenfeld Tasten nur das Ausgangssignal zeigen KO VERTICAL MODE CH2 mit dem Ausgangssignal triggern TRIGGER SOURCE CH2 Triggermodus NORMAL einstellen TRIGGER MODE NORM Speichermodus einschalten TRIGGER COUPLING CD gibt besseres Bild STORAGE ON Jetzt ist ein wei er Punkt sichtbar der Triggerzeitpunkt Auf dem TRIGGER Tasten feld k nnen die Triggerbedingungen definiert werden Das sind die Bedingungen die 7 2 EXPERIMENT 93 erf llt sein m ssen damit der KO wieder links zu zeichnen beginnt Die Bedingungen sind steigende oder fallende Flanke LEVEL Triggerspannung HOLDOFF minimale Zeit bis ein n chster Trigger m glich ist Optimieren Die jetzt die Anzeige durch Ver ndern der Triggerbedingungen Wenn Sie den LEVEL ber 3V d h ber die maximale Amplitude unseres Signales drehen kann nicht mehr getriggert werden und das Bild friert ein Damit haben Sie eigentlich erreicht was wir wollen aber nicht so ganz auf die feine Art Darum drehen Sie den LEVEL wieder auf ca 2 5V zur ck und versuchen Sie dann im single sweep mode einen
164. rchbruch bei hohen Sperrspannungen nicht wieder sie gilt also nicht f r diesen Bereich Auch gilt sie nicht f r hohe Durchla str me dort ist die Kennline ann hernd quadratisch Verschiedene Si Dioden unterscheiden sich wenig in der Kennlinie aber stark in der Schaltgeschwindigkeit der maximalen Sperrspannung dem maximalen Sperrstrom und anderen elektrischen Parametern 8 2 2 Der Transistor Der Transistor wurde von John Barde en Walter Brattain und William Shock Symbol ley in 1946 entdeckt Nobelpreis in Phy sik 1956 Seitdem hat der Transistor ker Habel vielf ltige Verwendung gefunden und ist NPN Transistor Se p Halbleiter i aus unserem Leben nicht mehr wegzu ER denken Stark vereinfacht betrachtet be steht ein Transistor im wesentlichen aus Emitter zwei gegeneinander geschalteten Dioden p n berg nge Je nach Kombination Kollektor SES der dotierten Schichten erh lt man ent EH S weder einen npn oder einen pnp Transi Basis B 4 PNP Transistor a stor Die Schaltzeichen und der Aufbau sek EE sind in Abbildung 8 4 dargestellt Soll ein p Halbleiter E Kollektorstrom flie en m ssen die Poten Base tiale so gew hlt werden da die Basis Emitterdiode in Durchla richtung und die Abbildung 8 4 bersicht ber npn und pnp Kollektor Basisdiode in Sperrrichtung ge Transistoren polt sind Die Basiszone ist nun so d nn da praktisch alle vom Emitter eindringenden Ladungstr
165. re b Somatische Sch den z B Kataraktbildung im Auge R tung der Haut sehr schwer hei lend Zellen sind besonders empfindlich w hrend der Teilung Foetus Biologische Wirkung einer einmaligen Ganzk rperbestrahlung R ntgenstrahlen lt 0 25Sv_ keine akuten Strahlensch den 1Sv Strahlenkrankheit gt 5Sv letal t dlich in fast allen F llen 6 8 Strahlenschutz und nat rliche Strahlenbelastung Vorschriften betreffend Strahlenschutz findet man in der Strahlenschutzverordnung 1994 des Bundes http www admin ch ch d sr c814_501 html Von den folgenden Grenzwerten aus genommen sind die nat rlichen Dosisbeitr ge und die Anwendungen ionisierender Strahlung in der Medizin Radon ist ebenfalls nat rlichen Ursprunges Ass 6 70 6 RADIOAKTIVIT T e f r beruflich strahlenexponierte Personen gilt 20 mSv pro Jahr effektive Dosis darf nicht berschritten werden die Grenzwerte der quivalentdosis sind 150 mSv pro Jahr f r die Augenlinse und 500 mSv pro Jahr f r Haut H nde und F sse besondere Regelungen gelten f r junge Personen und Frauen e f r nichtberuflich strahlenexponierte Personen gilt der Grenzwert f r die effektive Dosis von 1mSv pro Jahr Die durchschnittliche Strahlenbelastung der Bev lkerung in der Schweiz betrug 1997 aus Umweltradioaktivit t und Strahlendosen in der Schweiz Bundesamt f r Gesundheit 1997 Beim Vergleich zwischen den medizinisch bedingten und den nat rlich
166. requenz f die sogenannte Nyquist Frequenz 12 19 Wenn man nun eine Sinusschwingung der Frequenz f mit dem Zeitschritt At abtastet so bekommt man gerade den positiven Maximalwert bei einem Abtastschritt und im n chsten Abtastschritt den negativen Maximalwert unter der Voraussetzung einer g nstigen Phasenlage Die Nyquist Frequenz ist also die maximale Frequenz welche man bei gegebener Abtastrate noch darstellen kann Wenn nun eine kontinuierliche Funktion h t mit den Zeitschritten At abgetastet wird und diese Funktion in ihrer Bandbreite begrenzt ist und zwar auf Frequenzen die kleiner sind als die Nyquist Frequenz also H f 0 V f gt fe dann ist die Funktion h t vollst ndig durch den Satz diskreter Werte hn bestimmt Diesen Satz nennt man das Abtasttheorem sampling theorem Tats chlich wird h t aus den einzelnen Abtastwerten h folgenderma en bestimmt 00 h t At Y A 12 20 Das Abtasttheorem ist aus mehreren Gr nden beachtenswert So zeigt es z B da der Informationsinhalt einer in ihrer Bandbreite begrenzten Funktion wesentlich kleiner ist als derjenige einer allgemeinen kontinuierlichen Funktion mit unbegrenzter Bandbreite Sehr oft hat man es mit einem Signal zu tun von welchem man aus physikalischen Gr nden annehmen kann da die Bandbreite begrenzt oder ann hernd begrenzt ist Dies ist z B der Fall wenn das Signal durch einen Vorverst rker gelaufen ist welcher eine bekannte begre
167. rophon in einer sinnvollen Distanz zum Gong bzw zur Wand Dokumentieren Sie Ihre berlegungen dazu Bestimmen Sie den Conversion factor for sound pressure durch Vergleich der Anzeige des Phonmeters und der Anzeige Total power in spectrum auf dem Bild schirm Geben Sie diesen Faktor in das ensprechende Feld ein Probieren Sie die verschiedenen Schl ger sowie verschiedene Anschlagarten und An schlagorte auf dem Gong aus Versuchen Sie zu einem Routineanschlag zu kommen der Ihnen gef llt und den Sie f r die weiteren Analysen verwenden wollen Versuchen Sie be stimmte Klangeffekte Klangfarbe Klangh he Schwebung Modulation etc aufgrund Ihrer pers nlichen H rempfindung und der gleichzeitig gemessenen Frequenzspektren zu erkennen welche Sie bei der nachfolgenden Auswertung dann untersuchen wollen Dokumentieren Sie Ihre Wahl der Klangeffekte die Sie n her untersuchen wollen Vergleichen Sie Ihre H rempfindung mit dem dargestellten Spektrum W hlen Sie nun das physiologische Filter aus und beobachten Sie ob die bereinstimmung der Messung mit Ihrer pers nlichen Wahrnehmung nun gr er ist 12 5 DURCHF HRUNG DER MESSUNGEN 179 e Bestimmen Sie welche Signalbandbreite tiefste und h chste Frequenz sich f r Ihren speziellen Anschlag ergibt Bestimmen Sie die Zeitdauer bis der Gong abgeklungen ist Dokumentieren Sie Ihre berlegungen hierzu und auch wann Sie den Klang des Gongs f r abgeklungen halten e Wen
168. rst rkers gleich dem Emitterstrom also auch gleich dem Kollektorstrom Ic des Transistors ist und kein Strom ber den Ausgang der Schaltung abflie t e Besprechen Sie Ihre Berechnungen mit dem Assistenten und bauen Sie danach Ihre dimensionierte Schaltung auf e Testen Sie die Schwingneigung Ihrer Schaltung indem Sie die Ausgangsspannung am Oszilloskop f r pl tzliche nderungen der Eingangsspannung mit und ohne den Kon densator C f r C einen Wert von etwa 10nF nehmen aufzeichnen Gegebenenfalls ist der Kondensator C anders zu w hlen wenn die Schaltung trotz Kondensator eine Schwingneigung aufweist In dem Fall konsultieren Sie Ihren Betreuer Abbildung 8 11 Schaltung zum Ausmessen der Kennlinie des Logarithmierers Als Regelwiderstand am Ein gang des Verst rkers das 10 Gang Potentiometer verwenden Zur Messung von U das Simpson Digitalvoltmeter DVM und f r U das Metravo 2 Me ger t verwenden Das physikalische Grundprinzip der in Abbildung 8 11 dargestellten Schaltung im strich lierten Kasten wurde ja schon in Kapitel 8 2 4 ausf hrlich erkl rt Dazu kommen nun noch zwei Multimeter eines am Eingang und eines am Ausgang der Schaltung zur Messung der Ein respektive der Ausgangspannung U und Ua F r das Multimeter am Ausgang das Ger t mit der geringeren Aufl sung verwenden Zeigerinstrument da das bessere aufl sende Ger t am Eingang ben tigt wird Digitalvoltmeter Die Eingangsspannung wird durch ein Potenti
169. rt werden soll Der Ausdruck Fehlerrechnung ist zwar allgemein blich aber teilweise irref hrend Einer seits geht es nicht um Fehler im blichen Sinn anderseits findet man mit Rechnen allein die Antwort auf die oben aufgef hrten Fragen nicht 2 1 4 Direkte und indirekte Messungen L ngen Zeiten Kr fte und einiges mehr k nnen wir direkt an relativ einfachen Messger ten ablesen Solche Messungen nennen wir direkte Messungen Wollen wir die mittlere Fallge schwindigkeit eines Apfels vom Ast auf den Boden bestimmen m ssen wir die H he des Astes und die Fallzeit messen und die mittlere Fallgeschwindigkeit aus den Messergebnissen ausrechnen Die Bestimmung der Fallgeschwindigkeit ist eine indirekte Messung Mit direk ten Messungen ermittelte Gr ssen heissen auch Beobachtungsgr ssen Beobachtungsgr ssen 16 2 FEHLERRECHNUNG m ssen immer unmittelbar und ohne vorherige Umrechnung im Protokoll notiert werden da mit die wichtige Forderung nach Reproduzierbarkeit eines Experiments erf llt werden kann W rden nur die Resultate indirekter Messungen notiert w re es sp ter unm glich allf llige Rechen oder Programmierfehler zu finden Schon die Umrechnung einer gemessenen Frequenz auf die Periode bedeutet dass diese nur indirekt gemessen wurde 2 2 Klassifizierung der Fehler 2 2 1 Systematische und statistische Fehler Beispiel Bestimmung der Energie eines schwingenden Pendels durch Messung der Amplitu de des erst
170. ruckausgleich und den Zerst uber eingef gt sind Beim Zerst uben werden einige ltr pfchen durch Zerreissen Reibungselek trizit t l ist ein Isolator elektrisch aufgeladen Atome von ungeladenen Tr pfchen k nnen auch mittels y Strahlen ionisiert werden und wegen des Herausfliegens einzelner Elektronen aus den Tr pfchen bleibt eine nichtverschwindende Gesamtladung zur ck Besteht nun zwischen den Kondensatorplatten ein elektrisches Feld so bewegen sich die Oltr pfchen je nach Richtung der Vektorsumme von Gravitationskraft Auftrieb und elektrostatischer Kraft nach oben oder nach unten IR A Millikan Phys Rev 32 pp 349 397 1911 46 4 BESTIMMUNG DER ELEKTRISCHEN ELEMENTARLADUNG NACH MILLIKAN 4 3 Bewegung elektrisch geladener ltr pfchen Betrachte ein ltr pfchen der Ladung q Ne im Feld E Wegen der Luftreibung stellt sich nach einer kurzen Zeit eine konstante Geschwindigkeit Y ein und die Summe von Graviati onskraft elektrostatischer Kraft Auftrieb und Reibungskraft verschwindet mg qE A F 0 4 1 Da alle Kr fte und Bewegungen zueinander parallel sind gen gt eine eindimensionale Be trachtung Es gen gt also die Vertikal Komponenten der Vektoren zu betrachten 4n An Zr egtob r pg F 0 4 2 In der obigen Formel fehlt noch die explizite Form der Luftreibung Als erster Ansatz bietet sich das Stokessche Gesetz siehe Praktikum I an Das Reynoldsche Kriterium 2 pez r pv lt Rekrit 0 4
171. s VN Beweise dies mit Hilfe des Fehlerfortpflanzungsgesetzes von Gau Bemerkungen zum Fehlerfortpflanzungsgesetz von Gau e Der Fehler des Endresultats ist kleiner als die Summe der Fehler der einzelnen Mess grossen Sf lt Sy Sf y e Die partiellen Ableitungen geben das Gewicht an das der Fehler der entsprechenden Messgr sse bei der Berechnung des Gesamtfehlers hat e Ohne auf den Geltungsbereich weiter einzugehen wollen wir annehmen dass das Gau sche Fehlerfortpflanzungsgesetz bei statistischen Fehlern immer angewandt werden darf sofern die betrachteten Gr ssen nicht voneinander abh ngig sind e Oft wirkt sich die Streuung einer Beobachtungsgr sse viel st rker auf das Endresultat aus als die Streuung der brigen Beobachtungsgr ssen so dass diese vernachl ssigt werden k nnen Eine grobe Absch tzung erspart oft m hsames Rechnen 2 5 Systematische Fehler 2 5 1 Systematische Fehler der Beobachtungsgr sse Ursachen systematischer Fehler Beispiele A Kleine Einfl sse die oft nur schwer zu erfassen sind werden vernachl ssigt e Luftreibung e Widerstand elektrischer Leitungen e Reibungskr fte in Lagern B Benutzung von N herungsformeln zwecks einfacherer Rechnung e Abbrechen lassen von Reihen nach wenigen Gliedern z B statt sin 8 f r kleine Winkel e Anwenden von linearen und beschr nkt g ltigen Gesetzen an Stelle von allgemei neren komplizierteren Gesetzen C Fehler an Messger ten
172. s Fingers sehr empfindlich reagiert Wenn das Blut irgendwie abgeblockt wird kann gegebenfalls kein Blutstrom gemessen werden 10 9 AUFGABE PULSMESSUNG BER LICHTABSORPTION 137 ser Abbildung 10 19 Block Diagram kontinuierliche getaktete Messdatenerfassung Vorbereitungen Bevor der Computer eingeschaltet wird muss die Hardware sauber verkabelt sein Der Versuchsaufbau besteht aus folgenden Komponenten e Mac e Detektorkasten mit integrierter Lampe H henanpassungsverstellung und Phototransi stor e Vorverst rker Im Mac eingebaut ist ein DAQ Board DAQ steht f r Data Acquisition und bedeutet nichts anderes als die Erfassung von externen Daten Dieses Board ist am vierten Steckplatz einge baut Es tr gt daher die Nummer Device 5 Diese Nummer ist wichtig denn man muss dem Programm mitteilen mit welchem Ger t es kommunizieren soll Man kann pro Ger t mehre re Kan le ffnen Channels Diese k nnen willk rlich festgelegt werden Wir einigen uns im Bericht auf channel 0 Wie wir sp ter sehen werden ist die Channelnummer bei LabVIEW standardm ssig auf 0 gesetzt Wir
173. s auf Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse Durchf hrung e Messen Sie die Intensit ten f r alle von Ihnen gew hlten Frequenzen und f r alle auf genommenen Zeitschritte aus im Fenster large graph e Zeichnen Sie den Intensit tsverlauf der einzelnen Frequenzen in Abh ngigkeit von der Zeit auf Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse Bedenken Sie da es beim Gong keine zwei gleichen Kl nge gibt d h Ihre Ergebnisse werden somit auch zu denen anderer Gruppen verschieden sein e Bestimmen Sie die G te G 27 Energie Energieverlust pro Periode bei den verschie denen Frequenzen e Vergleichen Sie die Frequenzunsch rfe bedingt durch die G te G wo Aw mit der Frequenzunsch rfe der numerischen Fouriertransformation Abbildung 12 7 Frequenzspektrum zu einem Zeitschritt die d nne Linie ist der Cursor Ihr Frequenzspek trum kann sehr verschieden von dem hier abgebildeten sein je nach gew hlter Anschlagart Anschlagort und Schl ger sowie der Zeitdauer nach dem Anschlag Literaturverzeichnis 1 Press W H B N Flannery S A Tenkolsky W T Letterling 1986 Numerical Recipes Cambridge University Press Bibliothek ExWi KRA 111 2 Rossing T D 1990 Science of Sound Addison Wesley Bibliothek ExWi TFZ 202 3 Kinsler H E A R Frey A B Coppens J V Saudes 1982 Fundamentals of Acoustics John Wiley 4 Stork D G 1982 The Physics of Sound Prentice Hall Inc 5 Boas Mary L Mathem
174. schaltet sind ist der Strom im Stromkreis wenn kein Strom ber den Ausgang abflie t u nt _ Win t a t Zu ZrtZc Mit diesem Strom wird die Spannung iiber dem Kondensator berechnet Uout t Zo g i t Die Verst rkung wird also V Uout t Zo Zp ES Spannungsteilergesetz 1 jwRC 1 wRC Daraus ergeben sich Betrag und Phase der Verst rkung 1 V more bzw arctan wRC Beide Gr en sind frequenzabh ngig Die Grenzkreisfrequenz erhalten wir aus 1 1 V Tv 1 wg2R2C gt 1 Wg RO 27 Gu 7 18 7 19 7 20 7 21 7 22 7 1 THEORIE 79 log V log v v log w am V dB pl Abbildung 7 4 Bode Diagramm des Tiefpasses f r RC 10 s Die obere Kurve zeigt den Frequenzgang des Betrages der Verst rkung die untere Kurve den der Phase Die Grenzfrequenz ist ebenfalls eingezeichnet Beachte ausserdem die Beschriftungen der logarithmischen Achsen Im Falle von log V besteht kein Problem da V eine dimensionslose Gr e ist Da man eine dimensionsbehaftete Gr e nicht logarithmieren sollte wurde bei der oberen x Achse durch eine Einheit der entsprechenden Dimension dividiert und dann erst logarithmiert Bei der unteren x Achse wurde dieses Problem umgangen indem nicht die aufzutragenden Wert logarithmiert wurden sondern nur die Achse logarithmisch
175. sche H rkurve s Abb 12 2 Tabelle 12 4 Ein und Ausgaben die zur Messung des Frequenzspektrums bereitstehen 178 12 AKUSTIK display unit Funktion Vemstin Gemessener Effektivwert der Spannung in V rms steht fiir root means square s Elektronikvorlesung Vrms log Gemessener Effektivwert der Spannung in dB bezogen auf 1V Vpk lin Gemessene Spitzenspannung in V Vpk log Gemessene Spitzenspannung in dB bezogen auf 1V p Schalldruck in Pa L Schallintensit t in dB gem Definition in Kapitel 12 2 PL Schalldruck in Pa gewichtet mit der physiologischen Empfindlichkeit des Ohres s Abb 12 2 Ly Lautst rke in Phon gewichtet mit der physiologischen Empfindlichkeit des Ohres s Abb 12 2 Tabelle 12 5 Einstellung des Feldes display unit PAD Taste nicht gedr ckt ist Diese Taste bewirkt eine Reduktion der Verst rkung des Vor verst rkers um 15dB Der Vorverst rker hat zwei unabh ngige Kan le wobei jede der zwei Gruppen die sich einen Vorverst rker teilen jweils einen verwendet In Tabelle 12 4 sind die Ein und Ausgaben aufgef hrt die zur Messung des Frequenzspek trums zur Verf gung stehen Manche dieser Felder werden nur unter bestimmten Betriebsbedingungen bedient Sind die Felder inaktiv so werden sie auf dem Bildschirm grau dargestellt Die Einstellungsm glich keiten f r das Feld display unit sind in Tabelle 12 5 zu finden Durchf hrung Positionieren Sie Ihr Mik
176. spule auf den Integrator umpolen Schrittweise Erh hung von R von 02 9250 Polwender am Netzger t auf Null stellen 1 Messung Polwender am Netzger t auf negativ stellen 1 Messung Schrittweise Reduktion von R von 9252 00 Verbindung der Sekund rspule auf den Integrator umpolen Schrittweise Erh hung von R von 02 9250 Polwender am Netzger t auf Null stellen Polwender am Netzger t auf positiv stellen Schrittweise Reduktion von R von 9252 00 Misslingt eine Messung so ist der Kern wieder zu entmagnetisieren und von vorne oder zumindest beim letzten zur ckliegenden S ttigungswert erneut zu beginnen 9 4 AUSWERTUNG 121 9 4 Auswertung Das Magnetfeld des Prim rstromes ist Nil Jaren i 9 6 wobei Ni die Anzahl der Windungen auf der Prim rwicklung J der Prim rstrom und rm der mittlere Kernradius sind Tm 5 ra ri 9 7 Die nderung der magnetischen Induktion ist qi AB R R 9 8 wur Ri Rs 9 8 wobei Na die Anzahl der Windungen auf der Sekund rseite F die Querschnittsfl che des Ringkernes q der induzierte Ladungspuls und Rg der Innenwiderstand der Spule sind Der Ladungspuls ergibt sich aus dem Integral des Sekund rstromes pees f A E I ua 9 9 und wird mit dem Integrator gemessen Die Ausgangsspannung des Integrators Ua ist 1 oo Ua ug t dt 9 10 RintCint f d wobei man hier auch die Polarit t der angelegten Eingangsspannung ber cksichtigen muss
177. ssen und Fehler indirekter Messungen Wie sich die statistischen Fehler der direkten Messungen auf den Fehler der daraus berechne ten indirekten Messung auswirken beschreibt das Fehlerfortpflanzungsgesetz vgl Abschnitt 2 4 2 2 3 Absolutfehler und Relativfehler Ein Fehler kann in den Einheiten der Messgr sse Absolutfehler oder als dimensionsloser Bruchteil des der gemessenen Gr sse Relativfehler angegeben werden Bei der Anwen dung des Fehlerfortpflanzungsgesetzes erweist sich die Rechnung mit relativen Fehlern oft als einfacher 2 3 STATISTISCHER FEHLER DER BEOBACHTUNGSGR SSE 17 2 3 Statistischer Fehler der Beobachtungsgr sse 2 3 1 Streuen der Messwerte Beispiel Wir bestimmen die Tourenzahl eines Grammophontellers wenn 33 RPM eingestellt sind Mit einer Stoppuhr welche Hundertstelsekunden anzeigt messen wir 20 Mal die Zeit in welcher der Teller eine Umdrehung macht Laufnummern 1 20 und gemessene Zeiten in s 1 177 6 18 11 178 16 1 85 185 7 1 76 12 18 17 1 72 19 8 186 13 1 73 18 1 84 179 9 18 14 1 81 19 1 82 1 79 10 1 81 15 1 84 20 1 9 oe Ww bd Vermutlich l uft das Grammophon regelm ssig aber wir starten und stoppen die Zeit nur auf etwas weniger als eine Zehntelsekunde genau weswegen wir fast jedesmal einen anderen Wert ablesen Als zusammenfassendes Resultat unserer zwanzig Messungen sollten wir aber einen Sch tzwert f r die wahre Umlaufszeit angeben Mit einer weiteren Zahl s
178. ssenden Str me liegen im Bereich von 1 nA bis zu einigen yA Die kleinstm glichen Str me die mit einem blichen Drehspulinstrument gemessen werden k nnen liegen in der Gr ssenordnung von 1 yA F r kleinere Str me bieten sich folgende M glichkeiten an e Galvanometer vgl entspr Versuch e Elektrometerr hrenverst rker e Gleichstromverst rker mit Halbleiterelementen F r uns dr ngt sich die letzte der genannten M glichkeiten auf wobei eine Verst rkerschal tung mit Operationsverst rkern verwendet wird vgl Elektronik V Fortgeschrittenenprakti kum Ein besonderes Augenmerk beim Messen kleiner Str me verdient das Ph nomen der St rpulse durch Fremdfelder Durch berall vorhandene Wechselfelder z B von Netzkabeln Eisenbahnfahrleitungen usw werden in elektrischen Leitern Str me induziert welche die Messungen um so mehr st ren je kleiner der zu messende Strom ist Das Problem kann zum Teil gel st werden indem ein m glichst grosser Anteil der elektrischen Leiter einer Schaltung in einem Faradayschen K fig gelegt wird F r elektrische Leitungen verwendet man deshalb weitgehend abgeschirmte Kabel bei denen der zentrale stromf hrende Leiter von einem auf Massepotential liegenden Drahtgeflecht umgeben ist 5 3 3 Material Im Anf ngerpraktikum steht folgendes Material zur Verf gung e Quecksilberdampflampe mit Speiseger t e Vier Filter jeweils durchl ssig f r die Wellenl ngen der Hg Linien 405 nm violett Nr
179. stor und den Operationsverst rker auf ihre Funktion bevor Sie die Schaltungen aufbauen Der Transistor wird mit dem Fluke Digitalvoltmeter DVM direkt vermessen indem man die Funktion der Basis Emitter und die Basis Kollektordiode siehe Abbildung 8 4 mit dem Diodentestmodus des DVM berpr ft Aufgabe 3 Erkl ren Sie die Wirkungsweise der Schaltung in Abbildung 8 10 8 3 2 Dimensionieren Sie einen Logarithmierer Die zu realisierende Schaltung f r den Logarithmierer wurde ja schon im Kapitel 8 2 4 ausf hr lich diskutiert mit der u eren Beschaltung zur Durchf hrung der ersten Messungen ist sie in Abbildung 8 11 wiedergegeben Bevor Sie den Logarithmierer Aufbauen und in Betrieb nehmen k nnen m ssen Sie erst einmal den Wert beiden Widerst ndeR und Ra berechnen e Dimensionieren Sie R so da bei einer Eingangsspannung U von 10 V die Ausgangs spannung U etwa 0 50 V ist Wird die Ausgangsspannung gr er so beginnt die Basis Emitter Diode zu stark zu leiten und eine exponentielle Kennlinie Gleichung 8 5 ist nicht mehr gegeben Eventuell stirbt auch der Transistor durch die sich ergebende ber lastung Mit einer Diode welche Emitter Kathode und Kollektor Anode des Tran sistors verbindet kann man hier Abhilfe schaffen 8 3 EXPERIMENT 109 e Dimensionieren Sie Ra so da die Ausgangsspannung des Operationsverst rkers et wa 20 gr er als U ist Nehmen Sie dazu an da der Ausgangstrom des Operati onsve
180. t Us max steigt der Sperrstrom wieder stark an Je nach Bauart der Diode ist diese maxi male Sperrspannung zwischen 10V und 10kV Der Betrieb einer normalen Di ode oberhalb dieser maximalen Sperrspan nung f hrt zur Zerst rung der Diode Di oden welche man oberhalb der maximalen Sperrspannung betreiben kann und diesen Fffekt ausnutzen hei en Zenerdioden Abbildung 8 3 Strom Spannungskennlinie einer Diode Die Kennlinie der Diode l t sich f r kleine Str me gem den Gesetzen der Halbleiterphysik durch die Shockley Gleichung beschreiben William Shockley 1910 8 2 THEORIE 103 UAK I Is e Ur 1 8 1 wobei Ig der S ttigungssperrstrom und Ur die Temperaturspannung sind Der S ttigungs sperrstrom von Siliziumdioden liegt je nach Bauform und Gr e im Bereich von 5pA bis 20 nA Dies ist der theoretisch maximale Strom welcher in Sperrrichtung flie en kann f r den Fall Uag oo blicherweise definiert man die Temperaturspannung Ur als Ga iy 8 2 m go mit qo der Elementarladung k der Boltzmannkonstante m ein Koeffizient welcher vom Lei tungsmechanismus abh ngt Abweichung von der einfachen Shockley schen Diodenkennlinie und T der absoluten Temperatur Idealerweise ist bei Zimmertemperatur die Temperatur spannung 26mV also m 1 F r normale Si Dioden ist m kleiner 1 typisch ist m 0 7 und man erh lt Ur 40mV Ur kann zwischen 26 und 50 mV liegen Die Shockleyglei chung gibt den Du
181. t AI Clear wird nach der while Schlaufe die Messung beendet Unser VI sieht bis jetzt etwa aus wie auf Abbildung 10 21 Abbildung 10 21 Front Panel und Block Diagramm im Programm puls vi 140 10 EINF HRUNG IN LABVIEW Nat rlich muss nun noch alles verdrahtet und alle Einstellungen gemacht werden Man erkennt eine Kurzbeschreibung eines VIs wenn man mit der Maus auf das entsprechende Icon f hrt und dort kurz verweilt Es bleibt dem Programmierer berlassen ob er Einstellungen wie Channel Device No of Scans to read Buffer Size vom Frontpanel via Digital Control ver ndern will oder ob alles fix als Numeric Constant im Block Diagramm festgehalten wird Nochmals zur Erinnerung Es sollen die Sub VIs mit den entsprechenden gew nschten Werten angesteuert werden Die Ansteuerung erfolgt von puls vi aus Niemals sollen die SubVIs ge ffnet ihre Defaultwerte bewusst ge ndert und schliesslich wieder gespeichert werden Nachfolgende Ben tzer werden dankbar sein Die Darstellung soll sinnvoll sein das bedeutet die Achsenanschriften m ssen entsprechend gew hlt werden Diese zu fixieren ist meist besser als eine automatische Skalierung durch LabVIEW vornehmen zu lassen Nun ist das Progamm lauff hig Sollte es aber trotzdem nicht laufen so ist das Problem nicht immer klar da drei SubVIs integriert wurden Diese k nnen Fehler verursachen welche nicht augenscheinlich sein m ssen Zum ei
182. t leitend und es kann sich eine Spannung Uout aufbauen Erstaunlich und vom Gleichstrom her ungew hnlich ist aber da sich die beiden parallel geschalteten endlichen Impedanzen zu einer unendlichen Gesamtimpedanz addieren k nnen wie die folgende Rechnung zeigt Aufgabe 8 Berechnen Sie die Impedanz eines unged mpften Parallelschwingkreises Bei welcher Frequenz Resonanzfrequenz wird die Impedanz unendlich L sung WR AF 7 39 oilt nur f r ver lt vgH 7 1 THEORIE 87 Q wF V V 0 5 ee SET op 7 a L 7 Jeep R C L 1 E R C L 100 E ee een ME eee to cS S 0 5 D Een 90 0 01 0 1 1 10 100 Q 0 0 V V Abbildung 7 10 Bode Diagramm des Parallelschwingkreises Die drei Kurven entsprechen den Werten f r R C L 0 01 R C L 1 und R C L 100 88 7 ELEKTRONIK I PASSIVE SCHALTUNGEN Die Verst rkung der Schaltung von Abbildung 7 9 kann wieder mit der Spannungsteilerformel berechnet werden Aufgabe 9 Berechnen Sie Frequenzgang der Verst rkung des Betrags und der Phase der Verst rkung L sung es 1 1 3R WC TO GR WCO 1 14 R2 wC 4 wi 1 u 1 die Al Y r ES w or o arctan E wC arctan w wr 7 40 Aufgabe 10 Transformieren Sie die Funktion 7 40 in den w wr Raum damit die Funktionen in einem Bode Diagramm mit nur noch einer verallgemeinerten x Achse w wr
183. ther 0 4 10 tu 4 down Zu o p g g Ya 6T ner 2 0 4 11 3 d ta Durch Addition der Gleichungen 10 und 11 erh lt man den Tr pfchenradius r bung 3 Ne r Sa 1 1 a di pL 9 E 5 on 4 5 AUFGABE 49 Durch Substraktion von 10 und 11 sowie Einsetzen von 12 erh lt man ns ok ANE d Ra LE 4 13 2 Ua lo pr g ta tu ta tu In allen drei Methoden ist q proportional zu nel Die Fehlerbetrachtung siehe Kapitel 4 5 wird zeigen dass die Viskosit t besonders genau bekannt sein sollte Neben der Korrektur f r die kleinen Tr pfchenradien muss ber cksichtigt werden dass die Viskosit t von Gasen temperaturabh ngig in erster N herung aber nicht druckabh ngig ist Damit wird 4 4 4 Erg nzung n m l e T 4 14 F r Luft ist no 1 708 x 107 kg ms a 937210706 18 C lt T lt 54 C 4 4 5 Fehlerbetrachtungen Gib auf die folgenden Fragen eine begr ndete Antwort e Welche der drei Methoden ist zur Bestimmung von q am geeignetsten e Bei der Berechnung der relativen Genauigkeit von q treten die relativen Fehler eini ger Gr ssen mit hohem Gewicht auf Diese Gr ssen m ssen daher besonders sorgf ltig gemessen und ihre m gliche Temperaturabh ngigkeit ber cksichtigt werden Welche Gr ssen sind das e Welchen Einfluss hat die Korrektur von Cunningham e Aus konstruktiven Gr nden kann die Lufttemperatur in der Millikanzelle nicht gemessen werden Gen gt es stattdesse
184. tzungen Beim Messen physikalischer Gr ssen nehmen wir immer gewisse Voraussetzungen als gegeben an Wichtige Voraussetzungen die stillschweigend als richtig angenommen werden sind e Die physikalischen Gesetze gelten global und zu allen Zeiten e Es gibt Messeinheiten die weder vom Ort noch von der Zeit abh ngig sind e Es existiert ein wahrer und eindeutiger Wert f r jede Messgr sse Mit derartigen Fragen und dem Problem wie weit der Mensch berhaupt f hig ist Dinge wirklich sicher wahrzunehmen besch ftigt sich die Erkenntnistheorie ein Zweig der Philoso phie 2 1 3 Grenzen der Messgenauigkeit und Zweck der Fehlerrechnung Braucht auch ein guter Physiker der keine Fehler macht die Fehlerrechnung zu kennen Einerseits hat wohl sogar Albert Einstein hin und wieder einen Fehler gemacht Anderseits wird hier das Wort Fehler in einem ganz anderen Sinn verwendet Fehler steht hier f r gesch tzte Abweichung vom wahren Wert Den wahren Wert kennen wir nie genau Die Fehlerrechnung soll ein Mass f r die zu erwartende Abweichung der Messergebnisse vom wahren Wert liefern Die Abweichungen sind eine Folge der beschr nkten Genauigkeit jeder Messung Die Fehlerrechnung gibt auf folgende Fragen eine Antwort e Entspricht ein Resultat innerhalb der Fehlergrenzen dem berpr ften Gesetz e Welche Messfehler liefern den Hauptbeitrag zum Gesamtfehler e Wie muss die Methode verbessert werden wenn der Fehler verkleine
185. ubjektive Empfindung der Schallintensit t die Lautst rke anderen Gesetzen folgen mu als die Schallintensit t Die Natur bedient sich eines auch bei Mathematikern sehr beliebten Tricks n mlich der besseren Erfassung eines gro en Wertebereiches durch Logarithmieren Die menschlichen Wahrnehmung der Schallin tensit t die Lautst rke ist proportional dem Logarithmus der Schallintensit t Da sich die Schallintensit t ge ndert hat merkt man erst wenn diese nderung einen bestimmten Faktor zwischen 20 und 25 erreicht hat Um der Natur nun Rechnung zu tragen mi t man die Lautst rke L in dB f r Dezibel Ein dB entspricht einem Schallintensit tsverh ltnis von V10 1 259 Schallquelle Pin Watt Unterhaltungssprache x 2 107 H chstleistung der menschlichen Stimme 2 1073 Geige fortissimo 1 1073 Fl gel fortissimo 2 107 Trompete fortissimo 3 107 Orgel fortissimo 1 10 Ultraschallsender 103 Pneumatischer Lautsprecher bis 1kHz 104 Tabelle 12 1 Leistungen verschiedener bekannter Schallquellen 168 12 AKUSTIK was etwa dem Unterscheidungsverm gen des Ohres entspricht Somit ergibt sich f r die Lautst rke L 10 log 20 log 2 dB Io Po Der gerade noch h rbare Ton der Normalfrequenz 1 kHz soll 0 dB haben Schallintensit t Ip Die Schmerzschwelle liegt somit bei 130dB Die minimale Schallintensit t die das menschliche Ohr noch nachweisen kann ist Io 5 10
186. ufl sung ist e Testen Sie verschiedene Fensterfunktionen und Fensterbreiten bis diese Parameter op timal f r die Frequenzaufl sung sind Beobachten Sie hierbei genau den Effekt dieser Parameter auf die Frequenzaufl sung e W hlen Sie nun ein paar Frequenzen aus dem Spektrogramm aus welche interessant er Spectrogramm Plot 10 0 1 0 Abbildung 12 6 Spektrogramm eines Gongklanges Ihr Spektrogramm kann sehr verschieden von dem hier abgebildeten sein je nach gew hlter Anschlagart Anschlagort und Schl ger Die d nnen wei en Linien sind das Fadenkreuz mit welchem Sie Datenwerte aus dem Spektrogramm auslesen k nnen 182 12 AKUSTIK scheinen und die Sie sp ter n her untersuchen wollen ebenso die Grundfrequenz ber ck sichtigen Ber cksichtigen Sie die oben erw hnten Effekte bei der Auswahl der einzelnen Frequenzen 12 5 5 Detailierte Auswertung Beschreibung Indem Sie nun im Analyseprogramm den Knopf large graph dr cken k nnen Sie nun die einzelnen Spektren zu den verschiedenen Zeitpunkten genau ausmessen Die Signalintensit ten bei den ausgew hlten Frequenzen bestimmen Sie mit dem Cursor im Frequenzspektrum wo bei Sie die jeweiligen Werte im Fenster unterhalb der Graphik genau ablesen k nnen Dies ist f r alle Zeitschritte und alle ausgew hlten Frequenzen durchzuf hren Als Minimum der Aus wertung tragen Sie f r vier Frequenzen die Zeitabh ngigkeit innerhalb des aufgenommenen Me intervall
187. ultat zu erhalten sollten weit auseinanderliegende Minima verwendet werden Typischerweise sollte beim 0 04 mm Spalt das 10 Minimum noch sichtbar sein Berechnen Sie die Winkel zu den gemessenen Minima Bestimmen Sie nun mit der Her stellerangabe der Wellenl nge des Lasers von 633 nm und dem theoretischen Ausdruck f r die Beugungsminima die experimentelle Breite des verwendeten Spalts Berechne den Fehler der Messung und vergleiche das Resultat mit dem nominellen Wert der Spaltbrei te Wie gross ist der Fehler der entsteht weil das Muster auf eine flache Wand projiziert wird anstatt auf eine zylindrische Fl che mit dem Spalt auf der Rotationsachse Setze den Detektorhalter zur ck auf die optische Bank ganz ans Ende und schraube ihn fest Einstellung des Verst rkers Der verwendete Verst rker verst rkt linear und logarithmisch 2 Ausg nge beide Signa le werden auf dem Bildschirm dargestellt Welches hat die gr ssere hnlichkeit mit dem menschlichen Auge Spekulieren Sie warum das von der Natur so eingerichtet worden sein 11 5 ANLEITUNG ZUM VERSUCH 153 k nnte Stellen Sie den Verst rker so ein dass er im Hauptmaximum gerade nicht in S tti gung betrieben wird Dieser Schritt muss f r alle Blenden wiederholt werden berlegen Sie es sich warum e Benutzen Sie den Kontroller um den Detektor zum hellsten Fleck des Beugungsbildes zu steuern Lassen Sie den Detektor dort stehen Der Vorverst rker soll so eingeste
188. ung 7 11 bzw Gleichung 7 12 in Gleichung 7 14 leicht nachgerechnet werden kann Zp R ohmscher Widerstand Zo Fa kapazitiver Widerstand Zr JwL induktiver Widerstand Die Impedanzen im Wechselstromkreis k nnen nun genau gleich behandelt werden wie Wider st nde im Gleichstromkreis d h serielle Impedanzen werden einfach addiert parallele Im pedanzen invers addiert Aufgabe 3 Berechnen Sie die Impedanzen zwischen A und B B und C und A und C Em 7 1 THEORIE 77 7 1 9 Verst rkung im Wechselstromkreis Abbildung 7 2 zeigt das Schaltbild eines Vier pols Ein Vierpol ist eine Schaltung bei der an i i Min out zwei Polen eine Eingangsspannung u angelegt werden kann und an den anderen zwei Polen ei 7 S ne Ausgangsspannung u abgegriffen werden kann Abbildung 7 2 Vierpol F r einen Vierpol definieren wir die komplexe Verst rkung wie folgt V Wout lt u Win t Ue d estwttbour U A eslwt in Uout A ce Pout hin U VI ce Yout Bin DI elt 7 15 ist die Phasenverschiebung zwischen Eingangs und Ausgangssignal Eilt die Ausgangsspan nung der Eingangsspannung voraus ist positiv F r den Betrag der Verst rkung schreiben wir einfach V V In der Elektrotechnik wird die Verst rkung fast ausschlie lich in loga rithmischer Gr e angegeben Statt V schreiben wir dann V V 20 log Set 20 logV V
189. ung 8 2 an Abbildung 8 2 bersicht ber Dioden gegeben In einer in Sperrichtung gepolten Diode werden die Elektronen bzw L cher durch das elek trische Feld aus dem Gebiet des p n berganges in Richtung der Kathode bzw der Anode gedr gt Dadurch entsteht beim p n bergang eine an beweglichen Ladungstr gern sehr arme Zone sehr hochohmige Zone die praktisch keinen Stromflu zul t Wird die Diode hinge gen in Durchla richtung betrieben so wandern die L cher vom p dotierten Bereich durch den p n bergang in das n dotierte Gebiet und werden dort durch die vorhandenen Elektro nen neutralisiert Rekombination Umgekehrt gelangen Elektronen vom n dotierten in das p dotierte Gebiet Da L cher und Elektronen von den metallischen Anschl ssen Kathode und Anode beliebig nachgeliefert werden flie t ein gro er Strom in Durchla richtung bei ge ringem Spannungsabfall am p n bergang Durchla spannung bei Si Dioden ist etwa 0 7 V Der Zusammenhang von Strom und Spannung eines elektrischen Schaltungselementes wird in der Elektronik in einer so genannten Kennlinie dargestellt Die Kennlinie einer Diode ist in 8 3 wiedergegeben Der Durchla strom steigt schon bei klei nen positiven Spannungen Uag auf ho he Werte an Er darf jedoch einen Maxi malwert Imaz nicht berschreiten da die Diode sonst thermisch zerst rt wird Die ser Wert liegt zwischen 5mA und eini gen 100 A je nach Bauform der Diode Bei hohen Sperrspannungen Uax l
190. uous progress is only made by the use of both by theorizing and then testing or by finding new relations in the process of experimenting and then bringing the theoretical foot up and pushing it on beyond and so on in unending alternations The terms of this year s award state that it is given for work on the fun damental electrical unit and on photoelectricity In both fields my own work has been that of the mere experimentalist whose main motive has been to devise if possible certain crucial experiments for testing the validity or in validity of conceptions advanced by others The conception of electrical particles or atoms goes back a hundred and seventy years to Benjamin Franklin who wrote about 1750 The electrical matter consists of particles extremely subtle since it can permeate common matter even the densest with such freedom and ease as not to receive any appreciable resistance This theoretical conception was developed in no little detail by Wilhelm Weber in papers written in 1871 The numerical value of the ultimate elec trical unit was first definitely estimated by G Johnstone Stoney in 1881 and in 1891 this same physicist gave to it the name the electron http www nobel se physics laureates 1923 millikan bio html 4 1 EINLEITUNG 45 4 1 Einleitung Am Anfang des 20 Jahrhunderts wurde die Quantelung der elektrischen Ladung erst vermutet Faradaysche Gesetze der Elektrolyse atomarer Aufbau der Materie
191. urier Analyse ist ein Klang gleichbedeutend mit der Summe von harmonischen T nen d h mit der berlagerung von T nen deren Untert ne d h T ne bei der halben drittel Frequenz des Grundtones entstehen in den klassischen Instrumenten nur ausnahmsweise werden hingegen in elektronischen Instrumenten bewu t durch Frequenztei lung erzeugt 164 12 AKUSTIK Frequenzen sich zueinander wie ganze Zahlen verhalten Ein musikalischer Ton ab gesehen von den leblosen Sinust nen von manchen elektronischen Instrumenten ist physikalisch gesehen immer ein Klang n mlich die berlagerung mehrer Sinust ne e Die in einem Ger usch enthaltenen Frequenzen unterliegen dagegen keiner Ge setzm igkeit mehr ein Ger usch ist also ein vollkommen aperiodischer Vorgang bei dem Frequenzen und Amplituden statistisch wechseln Bekannt ist das Rauschen tur bulenter Luftstr mungen Wind Treten alle Frequenzen mit gleicher Amplitude auf so spricht man in Analogie zum Licht vom wei en Rauschen e Ein Knall enth lt kurzzeitig alle Frequenzen eines gro en Bereiches Die Amplituden klingen dabei rasch ab so da meist nur wenige Perioden durchlaufen werden Die einfachste Schwingung der reine Ton kommt in der Natur praktisch nicht vor ein exakter Ton l t sich nur mit elektronischen Hilfsmitteln erzeugen H rbare mechanisch erzeugte Schwingungen sind in der Regel keine T ne sondern Kl nge Sie enthalten neben dem Grundton
192. usgesetzt wird Abbildung 8 1 zeigt das Blockschaltbild des in diesem Praktikum zu realisierenden Aufbaues an re He Ha He Abbildung 8 1 Blockschaltbild des in dem Praktikum zu realisierenden Me aufbaues Die Signalerzeugung erfolgt mit dem Frequenzgenerator FG dann folgt der auszumessende Hochpa HP der Spitzenwertgleich richter der Logarithmierer LOG und zuletzt das Oszilloskop KO 8 2 Theorie Die Kristallstruktur der Halbleiter Si Ge GaAs gleicht der des Diamanten Jedes der vier Valenzelektronen geht mit einem Valenzelektron der vier Nachbaratome eine hom opolare Bindung ein Die mittlere kinetische Energie der Elektronen bei Zimmertemperatur 0 04eV ist viel kleiner als die Bindungsenergie 1eV und daher sind nur wenige Elektronen frei be weglich kleine Eigenleitf higkeit Erst durch weitere Energiezufuhr wesentlichen Ausmasses werden zus tzliche Elektronen freigesetzt und damit die Leitf higkeit erh ht Darum nimmt bei Halbleitern die Leitf higkeit mit steigender Temperatur zu Der Einbau von Fremdato men Dotierung ist eine andere M glichkeit die Zahl der freien Elektronen und somit die Leitf higkeit zu erh hen Besitzt ein Fremdatom im Kristall ein Valenzelektron zuviel 5 wertige Elemente P As Sb so kann dieses zus tzliche Elektron leicht abgetrennt werden AE 0 05eV und dieses nun freie Elektron tr gt zur Erh hung der Leitf higkeit bei n dotiert n Halbleiter Besitzt das Fr
193. ustandes herangezogen werden Der Ausdruck pm p ist auch aus der W rmelehre bekannt und er h ngt mit dem Wert f r die Temperatur T 0 C folgenderma en zusammen T Pm _ Po 1 4 7 mit Ty 273 15K 12 6 Pp po To Somit ergibt sich f r trockene Luft po 1 013 10 Pa po 1 293 kg m und 1 40 Dot T 1 gt 331 21 1 gt le m s we 1 yita dem Die mittlere Energiedichte oder Schalldichte E berechnet sich aus der kinetischen Energie Ekin pro Volumen der Welle U EN do Exin 5 SE amp cos wt 12 7 Unter Ber cksichtigung da bei einer Schwingung die mittlere kinetische Energie gleich der mittleren potentiellen Energie ist ergibt sich durch Mittelwertbildung Bape SE 2 si E Aire 12 8 Die Schallintensit t J ist die pro Zeiteinheit durch eine zur Ausbreitungsrichtung senkrecht stehende Fl che hindurchtretende Energiedichte pt gt I W m 12 9 Somit f llt die Schallintensit t einen Quader von Im Grundfl che und einer H he gleich dem Produkt aus Schallgeschwindigkeit und Zeit In jedem Kubikmeter ist die Energiemenge E T c enthalten Die gesamte Energie pro Zeiteinheit die eine Schallquelle in den ganzen Raum ausstrahlt wird Schalleistung P genannt Sie bestimmt sich indem man die Schallintensit t ber die Oberfl che eines Volumens integriert welches die Schallquelle beinhaltet Da sich der Schall auch in Fl ssigkeiten ausbreiten kann haben Colladon un
194. zkomponenten mit anderen als der urspr nglichen Phasenl nge zusammen und zeichnen Sie die so erhaltene Funktion auf Abschlie end mu noch angemerkt werden da in Gasen und Fl ssigkeiten nur Longitudinal wellen m glich sind w hrend in Festk rpern Longitudinal und Transversalwellen sowie bei Stab und Plattengestalt des Festk rpers auch Dehnungs und Biegewellen auftreten k nnen Wir haben nun schon vermehrt den Begriff Amplitude gebraucht Diesen und alle weiteren physikalischen Begriffe zur Charakterisierung des Schalls wollen wir nun genau definieren Betrachten wir zun chst den Schallausschlag an einem festen Ort die Auslenkung eines Molekels von seiner Nominalposition Herman Ludwig Ferdinand von Helmholtz 1821 1894 hat neben anderen gro en Leistungen in der Physik 1862 das Buch Zur Empfindung des Tones als physiologische Basis zur Theorie der Musik publiziert 12 1 EINF HRUNG IN DIE AKUSTIK 165 2 Zeit s 003 0 004 Amplitude O Abbildung 12 1 S gezahnschwingung mit einer Amplitude von 2 E t Esin wt 12 2 mit der Schwingungsamplitude und der Kreisfrequenz w 27 f Die zeitliche nderung des Schallausschlages also die Gr e d dt ist die Schallschnelle v t Dcos wt w amp cos wt womit P w 12 3 mit der Schnelleamplitude 6 Sie stellt die Geschwindigkeit der ausgelenkten Molekel dar und ist nicht mit der Schallgeschwindigkeit c zu verwechseln

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