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Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler

1. V27 k W hrend die allgemeine Form der Gau verteilung N14 15 zwei unabh ngige Parameter u und o besitzt hat die Verteilung N14 17 wie die Poisson Verteilung nur noch einen Parameter und stellt deren Grenzfall f r u gt 1 dar Die Gleichungen N14 12 N14 13 und N14 14 gelten daher auch f r diese Verteilung W hrend die Poisson Verteilung f r kleine u asymmetrisch ist geht sie f r 4 gt 1 in eine um den Mittelwert u symmetrische Glockenkurve Gleichung N14 36 ber siehe Abb N14 2 F r alle diese Verteilungen gilt dass ihre relative Breite o k f r gro e k wie 1 v k geht und damit sehr klein wird Dieses Resultat ist von fundamentaler Bedeutung f r einen gro en Teil der Physik und f r die gesamte Chemie Ein paar einfache Beispiele Von den n Wasserstoffmolek len in einem Beh lter ist im Gleichgewicht jedes mit einer gewissen temperaturabh ngigen Wahrscheinlichkeit p dis soziiert Die Wahrscheinlichkeit k dissoziierte Molek le 2k Atome zu finden ist also durch eine Binomialverteilung gegeben Wegen der Gr e von n und damit selbst bei sehr kleinem p auch von k wird diese zu einer Gau Verteilung die so schmal ist dass sie bei allen messbar vom Mit telwert abweichenden k verschwindet Entsprechendes gilt f r chemische Reaktionsgleichgewichte oder etwa f r die Zahl der Molek le in einem Teilvolumen eines Gasraums Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik ist eine statistische Aussage ber da
2. Physikalisches Institut der Universit t Bonn Physikalisches Praktikum f r Naturwissenschaftler Chemie Erdwissenschaften Geod sie und Informatik Modul physik013 Status August 2015 SJE ARMAR wy ae universitatbonn Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen NOO Einf hrungsversuch NO2 Freie und erzwungene Schwingungen mit D mpfung NO6 Tragheitsmoment und Physisches Pendel N14 Statistik N32 Gleichstrome Spannungsquellen und Widerst nde N34 Wechselstromwiderstande RC Glieder und Schwingungen N42 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen N62 Linsen und Linsensysteme N66 Prismen Spektralapparat N70 Polarisation von Licht AO B
3. o7 m x 0 n richtig Abb A1 1 gibt ein Beispiel f r diesen 1 Fall Der Datensatz umfasst 8 Messpunkte mit glei chem Fehler o Die Fit Gerade ist eingezeichnet sie geht immer durch die Mittelwerte x und y n tzliche Erkenntnis beim Einzeichnen einer Ausgleichsgeraden von Hand Die Fit Parameter m und n sind angegeben ebenso der Fit Wert f r das minimale y Ebenfalls eingezeichnet sind die 10 Konturen um die Gerade siehe Abschnitt A1 4 6 y bezieht sich auf die Wertemenge Zu X I N 2 siehe den letzten Abschnitt dieses Anhangs 91 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik A1 4 3 2 Fall Jeder Messwert y hat einen eigenen unabh ngigen Fehler o y 0 Durch diese Fehler o y bekommt jeder Messpunkt y x im Fit das Gewicht 1 or Die zu mini mierende Summe ist nun N 2 yi mx n 2 Sr Gar Oi Die Formeln f r die Steigung Gleichung A1 21 und den Achsenabschnitt Gleichung A1 22 und deren Herleitung bleiben formal wie im Fall 1 erhalten wenn bei der Bildung beider Mittelwer te z x y die individuellen Gewichte o y o hergenommen werden varianzgewichtete Mittelwerte N Zi o i 1 gt 2 CO Auch die Varianz Formeln Gleichungen A1 23 A1 24 werden modifiziert indem neben den va rianzgewichteten Mittelwerten anstelle von Ge die varianzgemittelte Standardabweichung A1 26 N Me 33 Il an 2 omen A1 27 N v5 T
4. erzeugt in ihrer Windungsfl che den magnetischen Fluss LI Der Faktor L hei t die Induktivit t der Spule Ist Z zeitabh ngig so wird zwischen den Enden der Spule eine Spannung Uima LY induziert Nach dem 2 KincuHorrschen Gesetz gilt f r die Summe der Spannungen im Kreis U Uing RI und wenn wir R 0 setzen ideale widerstandslose Spule folgt U L2 Dies k nnen wir f r U Uo cos wt durch J Uy wL sin wt Io cos wt a 2 mit In Uo wL erf llen Die Scheitelwerte von Strom und Spannung sind einander proportional die Spannung eilt dem Strom um eine Viertelperiode vor Der Wechselstromwiderstand einer Induktivi t t ZL WL steigt proportional zur Frequenz an A4 2 Zeigerdiagramme Das Zeigerdiagramm bildet ein bequemes und anschauliches Mittel zur Darstellung und Berech nung der Beziehung zwischen Strom und Spannung in Serien und Parallelschaltungen sog linea ren Netzwerken In linearen Netzwerken besteht einerseits Proportionalit t zwischen einer an liegenden cosinusf rmigen Wechselspannung und dem resultierenden Strom andererseits besteht zwischen Spannung und Strom eine feste i a jedoch von Null verschiedene Phasenverschiebung 114 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm Un wL lo a c Abbildung A4 3 Zeigerdiagramm a des Onmschen Widerstands b der Kapazit t c der Induktivit t Ge zeichnet ist jeweils das Zeigerdiagramm f r den
5. farw dx 4 A1 2 00 Im Fall einer diskreten Zufallsvariablen geht Gleichung A1 2 ber in 1 N u gt Xj A1 3 Hier ist N die Populationsgr e und x sind die Populationsmitglieder Als Sch tzer f f r den Mittelwert u einer Grundgesamtheit wird h ufig der arithmetische Mit telwert x der Stichprobenelemente verwendet 1 n i x DM A1 4 i 1 Hierbei bezeichnet n den Stichprobenumfang Anzahl der Messungen die f r die Sch tzung zur Verf gung steht und x die Stichprobenelemente x wird auch Stichprobenmittelwert genannt A1 2 2 Varianz und Standardabweichung Die Populations Varianz V x einer Zufallsvariablen x mit PDF f x ist definiert als der folgende Erwartungswert E x E x x w f x dx Vix A1 5 El K A1 6 F r diskrete Zufallsvariablen l sst sich Gleichung A1 5 als z N pas X A1 7 i l schreiben Ein Sch tzer V der aus einer gegebenen Strichprobe die Varianz V einer Grundgesamtheit ab 86 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik sch tzt ist n A 1 Z a 2 s s gt l V NER 2 x xX a e x A1 8 V wird Stichprobenvarianz genannt Beim Vergleich von Gleichung A1 7 und Gleichung A1 8 fallen einem folgende Unterschiede auf e F r den Sch tzer wird der Sch tzer des Mittelwertes amp x verwendet der Mittelwert selbst ist in der Regel unbekannt e Im Nenner des Sch tzers V wird durch n 1 geteilt Dies liegt darin b
6. genannten Objektivlinse Beim Mikroskop nimmt man daf r eine Linse mit relativ kleiner Brenn weite Mit ihr erzeugt man ein vergr ertes reelles Zwischenbild B welches mit dem Okular das wie eine Lupe funktioniert weiter vergr ert wird Die Verh ltnisse sind in Abb A5 3 verdeutlicht Die wichtige Beziehung G B A5 5 fi T kann man direkt der Zeichnung entnehmen Es folgt f r den Sehwinkel B T G tan e A5 6 Br Die Vergr erung des Mikroskops ist dann T G feh T so v Uopj Voku A5 7 G fh So das Produkt aus Objektiv und Okularvergr erung Auch hier gilt je Kleiner die Objektivbrenn weite desto gr er ist die Vergr erung Frage Wo ist hier die Grenze 125 Anhang A5 Optische Instrumente Abbildung A5 3 Strahlengang im Mikroskop T Tubusl nge A5 4 Astronomisches oder Keplersches Fernrohr Die Verh ltnisse beim astronomischen Fernrohr zuerst beschrieben von J KEPLER 1611 gebaut von C SCHREINER 1615 sind ganz hnlich wie beim Mikroskop das Prinzip ist dasselbe Der Un terschied kommt daher dass der Gegenstand oo weit entfernt ist und sich deshalb die Tubusl nge T zu Null reduziert Die Brennpunkte von Objektiv und Okular fallen also zusammen In dieser Brennebene entsteht das reelle Zwischenbild vom betrachteten Gegenstand Die wichtigste Beziehung kann auch hier wieder aus der Zeichnung Abb A5 4 abgele
7. relativ gro en Ausgangs innen widerstand des Generators 50 Q auf einen sehr kleinen Wert her abzusetzen Man darf daher die Spannungsquelle Ug als ideale Spannungsquelle d h ohne Innen widerstand betrachten Als Induktivit t Z wird die Luftspule aus Abschnitt N34 2 2 verwendet Aufgabe N34 h Messen Sie die Resonanzkurve Spannung ber dem Kondensator mit der vor gesehenen Spule R bekannt und einer Kapazit t von etwa 1 5 uF im Bereich von ungef hr 0 2000 Hz Bestimmen Sie aus dieser Messung Wo Wmax L und Q letzteres aus Resonanzbreite Reso nanzh he sowie aus Wo L und R also auf drei Weisen 1 Achten Sie bei der Aufnahme der Resonanzkurve darauf dass die Amplitude von Ug immer konstant bleibt was Sie dadurch erreichen k nnen dass Sie am Tonfrequenzgenerator den Pegel ver ndern 2 Verteilen Sie Ihre Messpunkte so dass Sie im Bereich der Resonanz mehr Punkte haben als auf den Flanken 3 Zeichnen Sie die Resonanzkurve auf Millimeter Papier Sie k nnen hier als Abszisse einfa cherweise v w hlen 4 Dann bestimmen Sie e Q aus der Resonanz berh hung Ua max Q Ual 0 e Q aus der Resonanzbreite wo O Aw Aw aus 1 V2 Wert Wmax UNd Wo AUS Wmax Wo Y1 1 2Q7 L aus w und C e Q aus O w L R 47 Versuch N42 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen Lernziele Ein Magnetfeld bt auf eine bewegte Ladung eine Kraft aus sei es ein geladenes
8. Af Bestimmen Sie die richtige physikalische Ma einheit Versuch NO2 Freie und erzwungene Schwingungen mit D mpfung Lernziel Freie und erzwungene Schwingungen mit D mpfung geh ren zu den wichtigsten Ph nomenen der Physik und sind auf Gebieten verschiedenster Art zu beobachten z B an Pen deln Saiten Maschinenteilen sogar an der Erdkugel an elektrischen Ladungsverteilungen in Schwingkreisen oder in Atomh llen an Lasern an Molek len an Elementarteilchen Be sonders wichtig ist dabei das Ph nomen der Resonanz So verschieden die schwingenden physikalischen Messgr en auch sein m gen alle diese Schwingsysteme gehorchen densel ben Gesetzm igkeiten Daher ist das Verst ndnis der Eigenschaften irgendeines Schwing systems die Grundlage f r das Verst ndnis einer Vielzahl von Ph nomenen die wir in der Natur beobachten Dieser Versuch soll am Beispiel eines mechanischen Drehschwingsystems dem Pontschen Drehpendel mit den grundlegenden Gesetzm igkeiten des allgemeinen Ph nomens Schwin gung vertraut machen Kenntnisse Hooksches Gesetz Rotation eines starren K rpers Tr gheitsmoment r cktreiben des und d mpfendes Drehmoment freie Schwingung eines ged mpften Systems erzwun gene Schwingung Amplituden und Phasenverhalten Resonanz Inhalt von Anhang A2 Lorentz Kraft Induktionsgesetz Wirbelstr me Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Physik z B Brandt Dahmen Bd I Gerthsen Physik Ber
9. Bildgr e B Brennweite f und Abbil dungsma stab y sind verkn pft in den beiden Gleichungen 1 1 1 are N00 1 g b f B b ee N00 2 a yY Im Folgenden wird beiderseits der Linse das gleiche Medium Luft vorausgesetzt Aufgabe N00 A Beweisen Sie dass es f r a gt 4f genau 2 Linsenstellungen mit scharfer Abbil dung gibt Welchen Abbildungsma stab hat man beia 4f Aufgabe N00 B Leiten Sie mit dem Abstand der Linsenpositionen e siehe Abb NOO 1 die fol gende Gleichung her 4f a ela N00 3 Versuch NOO Einf hrungsversuch Pos 1 Pos 2 a Abbildung N00 1 Aufbau f r das BesseL Verfahren auf einer Optischen Bank N00 2 Versuchsdurchf hrung In Ihr Protokollheft haben Sie vor Versuchsbeginn bereits eingetragen e Nummer und Titel des Versuchs Datum des Versuchstags e Ihre Antworten zu den Aufgaben NOO A und NOO B Aufgabe NO0 a Bauen Sie Gegenstand Linse und Schirm auf der optischen Bank so auf dass a gt 4f gew hrleistet ist Der Abstand a ist durch die Bankl nge beschr nkt Den von Ihnen eingestellten Wert von a messen Sie mit dem in die optische Bank integrierten Ma stab Dazu m ssen Sie entscheiden welche Stellen an Gegenstand und Schirm Sie f r die Abstandsmessung heranziehen so dass Sie sich keinen systematischen L ngenmessfehler einhandeln und a auf Aa 1 mm messen k nnen Um die Bedingung a gt 4 f einhalten zu k nnen m ssen Sie f ungef hr kennen Bestimme
10. Einzelteilchen oder eine geordnete Bewegung vieler Ladungstr ger wie z B ein Elektronen strahl oder ein Strom in einem Leiter Ein elektrisches Feld bt eine Kraft auf eine Ladung aus egal ob diese station r ist oder sich bewegt Die Kraft auf eine Probeladung dient zum Nachweis eines elektrischen Feldes Mit einem Fadenstrahlrohr wird das Verhalten eines Elektronenstrahls in einem transversa len homogenen Magnetfeld demonstriert der Weg des Elektronenstrahles wird durch das Rekombinationsleuchten ionisierter Gasatome sichtbar Diese Versuchsanordnung erm g licht die Bestimmung des Wertes der spezifischen Ladung e m f r langsam bewegte Elek tronen Kenntnisse Elementarladung Lorentz Kraft Bewegung von Elektronen in elektrischen und magnetischen Feldern Erzeugung von Elektronenstrahlen Brot Savartsches Gesetz Ma gnetfeld von HELMHoLTZ Spulen Unterscheidung von magnetischer Flussdichte B Feld und magnetischer Feldst rke H Feld siehe z B Demtr der Bd 2 Kap 3 1 physikali sche Ma einheiten von und Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Experimentalphysik Praktikumslehrb cher Walcher Geschke Ger te Es werden Fadenstrahlrohre der Firma LD Dipxcric eingesetzt N42 1 Spezifische Ladung e m des Elektrons N42 1 1 Erl uterungen e m Prinzip des Fadenstrahlrohrs Das Fadenstrahlrohr funktioniert folgenderma en Aus einem Strahlerzeugungssystem Elektro nenkanone bestehend aus Gl hkathod
11. u u lt k N14 14 k 0 d h das Quadrat der mittleren Streuung ist gleich dem Erwartungswert k Der Schwankungs bereich einer Stichprobe um den Erwartungswert k repr sentiert durch die Streuung o nimmt betragsm ig mit wachsendem Erwartungswert zu Y k relativ zum Erwartungswert je doch ab o k 1 Vik Die relative Unsicherheit eines gro en Z hlergebnisses ist deshalb viel geringer als die eines kleinen Gau Verteilung Betrachten wir nun den Fall dass weiterhin n sehr gro p fast beliebig doch yn p 1 p gt 1 Dann erstreckt sich die Binomialverteilung ber viele k und geht bei ganzzahligem Argument in eine verh ltnism ig einfache glatte Funktion ber Diese Funktion ist ein Spezialfall der Gau oder Normalverteilung _ kw e 20 N14 15 Pa k 2no 20 tisti Versuch N14 Sta EEE OZOTT ZS EEE PSS LEERE SSSR RRR COURT NOOLL AO UE LE OOT TY OO DISSESSE SITOISI RRR ORG POOR RR RKO ERROR RRR RK 0 08 ro oO 0 06 0 04 0 02 0 00 Verteilungen 1Sson iele fiir Po Beisp Abbildung N14 2 21 Versuch N14 Statistik mit dem Mittelwert u n p und der Streuung 0 yn p 1 p yull p y k 1 p 1 _ k k P k e Xkl p n gt 1 xk p gt 1 N14 16 2x k 1 p F r p 1 vereinfacht sich diese Verteilung weiter zu _ k k e Xk n gt 1 p lt 1 k gt 1 N14 17 P k
12. Drag amp Drop der Werte innerhalb der Tabelle oder der Kan le nach Markieren von Auswertungsbereichen Verschieben der Skala Umschalten der y Skala Drag amp Drop nach Verschieben der Trennlinie Tabelle zu Diagramm Rechte Maustaste Anschalten und ndern eines Kanals Einstellungen des Kanals Einstellungen des Kanals Darstellung der Tabelle z B Schriftgr e L schen von Zeilen und Messreihen Einstellungen und Auswertungen im Diagramm Minimum Maximum und Um rechnung der Skala festlegen Einstellungen des Kanals 110 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit dem PC Auch die Tastenbelegung der Speed Buttons D erleichtert oft die Arbeit ol L scht entweder die aktuelle Messung unter Beibehaltung ihrer Einstellungen oder wenn keine Mes sung vorhanden ist die aktuellen Einstellungen Eine zweimalige Anwendung l scht eine Messung mit ihren Einstellungen ES Ei L dt eine Messreihe mit ihren Einstellungen und ihren Auswertungen Dabei kann die Messreihe auch an eine vorhandene Messreihe angeh ngt werden ohne ihre Einstel lungen und Auswertungen mit zu laden Dies ist m glich wenn die Messreihen die gleichen Mess gr en besitzen Alternativ kann eine weitere Messreihe auch nachtr glich gemessen und angeh ngt werden Au erdem steht ein ASCII Import Filter Dateityp txt zur Verf gung cA F2 Speichert die aktuellen Messreihen mit ihren Einstellungen und ihren Auswe
13. Gr en bei Drehpendel und Se rienschwingkreis Was ist die Auslenkung beim Schwingkreis Die L sung von Gleichung N34 7 f r q t lautet g t w go w cos wt mit 1 Rz N34 8 Ve w ww Q und i Wow tana N34 9 Q w w Weiter erh lt man durch Einsetzen in die entsprechenden Ausdr cke 1 L ZcZ 1 D ar _ CHL _ Wo Ic Q wor R j Wmax Wo l zg N34 10 Die Ladung q t kann leicht als Spannung am Kondensator gemessen werden U t w q t w C und andererseits U t w U w cos wt mit der Resonanzkurve 1 U w Uran we w ww Naar N34 11 43 Versuch N34 Wechselstromwiderst nde RC Glieder und Schwingungen F r w w folgt daraus im Maximum Uy U wo UgQ Au erdem ist wie beim Drehpendel N34 2 Versuchsdurchf hrung Bemerkung Es ist unbedingt vor dem Versuch die Betriebsanleitung des Oszillographen zu studieren Weder ist der Ausgang der Signalgeneratoren erdfrei noch der Eingang der Oszillographen Bei den in Abb N34 1 und N34 2 dargestellten Schaltungen besteht die Gefahr eines Kurzschluss Frage Wieso Um das Problem zu l sen werden die Signalgeneratoren ber einen Trenntrafo mit der Schaltung verbunden Bei der Untersuchung des elektrischen Schwingkreis wird ebenfalls ein Trenntrafo hinter dem Signalgenerator eingesetzt allerdings aus einem anderen Grund Der Innenwiderstand der Si
14. H zum Phasenabgleich Abb N34 2 Dann lautet die Abgleichbedingung R Ly R R N34 4 R Lo Ro R Aufgabe N34 A Erkl ren Sie anhand eines Zeigerdiagramms die Wirkungsweise dieses Phasen abgleichs N34 1 3 Messung von Impedanzen Wechselstromwiderst nde k nnen auch durch eine Strom Spannungsmessung bestimmt werden siehe Abb N34 3 42 Versuch N34 Wechselstromwiderst nde RC Glieder und Schwingungen N34 1 4 Elektrischer Schwingkreis Hier soll verstanden werden wie die Resonanzkurve G te Eigenfrequenz etc eines elektrischen Schwingungskreises durch formale bersetzung der gleichen Gr en eines mechanischen Schwing k rpers in diesem Falle des Drehpendels gewonnen werden k nnen Dazu muss man eine Diffe rentialgleichung der erzwungenen Schwingung aufstellen die formal der des periodisch angereg ten Drehpendels gleicht F r den Serienschwingkreis siehe Abb N34 5 gilt U t Ur t Uc t Ug cos at N34 5 w ist die Kreisfrequenz von U also am Generator einstellbar Die Spannungen auf der linken Seite k nnen durch den Strom Z t der berall gleich ist ausgedr ckt werden f 1 LI RI T fia Up cos wt N34 6 Der Strom kann durch die flie ende Ladung ausgedr ckt werden I t g t 1 L R o4 Ur cos wt N34 7 Aufgabe N34 B Wie lautet die analoge Differentialgleichung des Drehpendels Aufgabe N34 C Welches sind korrespondierende physikalische
15. Punkte und Regressionsgerade als Beispiel zum 4 Fall diesem Spezialfall gilt f r die Varianz der Steigung en Vim im _ NG A1 28 Der gemeinsame Fehler s beeinflusst weder die Steigung noch deren Fehler F r die Varianz des Achsenabschnitts gilt in diesem Spezialfall 2 r 2 2 V n o n Sr u Sy A1 29 N x x Obwohl der gemeinsame Fehler s nicht den Fit Wert f r den Achsenabschnitt beeinflusst vergr Bert sich dessen Fehler o V n durch quadratische Addition Vmn ndert sich nicht Auf ein Beispiel zum 3 Fall wird verzichtet A1 4 5 4 Fall Die Werte y haben keine Fehler Dieser Fall tritt bei physikalischen Messungen und insbesondere in diesem Praktikum nicht auf alle Messwerte haben Messfehler Er ist hier aufgef hrt weil die Aufgabe den Trend der Wertepaare y x durch eine Gerade zu beschreiben als Spezialfall des 1 Falls durch die glei 94 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik chen Formeln d h Gleichungen A1 21 und A1 22 nat rlich mit ungewichteten Mittelwerten ge l st wird und diese Formeln bzw deren Bestandteile unter dem Namen Lineare Regression auf manchen Taschenrechnern programmiert sind Das Ergebnis des ungewichteten Geradenfits ist in Abb A1 3 dargestellt Die Fehler von Steigung und Achsenabschnitt werden vom Taschenrechner in der Regel nicht ausgegeben und y steht als Qualit tskriterium nicht zur Verf gung hnliches kann f r Sta
16. Rg Gesamtwiderstand aus R Strom und Spannungsmesser Aufgabe N32 b Berechnen Sie den wahren Wert R unter Ber cksichtigung der Innenwiderst n de der Messinstrumente Tragen Sie dann zus tzlich die Gerade U R I in das Diagramm ein Aufgabe N32 c berpr fen Sie den Wert des Widerstandes R mit einem Digitalmultimeter N32 3 2 Belastete Potentiometerschaltung Die vorhandene Spannungsquelle 2 4 V ist stabilisiert und daher ist R 00 Bauen Sie damit und aus R 20 Q R 50Q eine Spannungsteilerschaltung auf Abb N32 6 Als Last verwenden Sie die Widerstandskaskade R 0 130 Q Der Spannungsmesser hat einen relativ hohen Widerstand und stellt somit eine kleine Last dar Aufgabe N32 d Messen Sie f r verschiedene Lastwiderst nde R maximal 10 verschiedene R den Strom I durch den Lastwiderstand und die Spannung U ber dem Lastwiderstand und 35 Versuch N32 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde R x Poi Weston Element R I Ro bzw Batterie EN lt Abbildung N32 7 Kompensationsschaltung nach Poggen Abbildung N32 8 Wheatstonesche Br cke dorff dem Amp remeter Verwenden Sie das Mavometer zur Strommessung und zur Spannungs messung Der Innenwiderstand des Mavometers ist bekannt und soll ber cksichtigt werden Aufgabe N32 e Betrachten Sie die Spannungsteilerschaltung Spannungsquelle Spannungs teiler Abb N32 2 als neue Spannungsq
17. Str me oder Spannungen messen Die Kenndaten eines Ger ts geben seinen Innenwiderstand an und somit 1 den Maximalstrom der durch die kleine Drehspule flie en darf und 2 die Maximalspannung die an der Spule anliegen darf Diese Kenndaten bestimmen auch die empfindlichsten Messbereiche des Instruments Diese Messbereiche k nnen durch Beschaltung mit Widerst nden vergr ert werden Sollen gr ere Str me gemessen werden muss ein entsprechend gro er Anteil des Stromes ber einen Parallelwiderstand am Messwerk vorbei geleitet werden Sollen gr ere Spannungen gemessen werden muss ein entsprechend gro er Spannungsanteil vor dem Messwerk ber einem Serien oder Vorwiderstand abfallen Drehspulmessinstrumente mit Messbereichsumschalter ha ben entsprechende Widerst nde eingebaut 33 Versuch N32 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde A B Abbildung N32 4 Schaltungen zur Bestimmung von Widerst nden mit einer Strom und Spannungsmes sung N32 2 Vor Versuchsbeginn zu erledigende Aufgaben Aufgabe N32 A Definieren Sie eine ideale Stromquelle Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild f r eine reale Stromquelle Aufgabe N32 B Geben Sie eine Messvorschrift an zur Bestimmung der Leerlaufspannung Uo und des Innenwiderstand R einer realen Spannungsquelle Aufgabe N32 C Betrachten Sie die Wheatstonesche Br cke Abb N32 8 Leiten Sie die Beziehung R a Ro f r die abgeglichene Schalt
18. Wechselstromes komplexe Schreibweise Darstellung von Strom und Spannung als Vektoren in der komplexen Ebene Vektor oder Zeiger Diagramm Wechselstrombr cke Begriff des Gegeninduktionskoeffizienten von 2 Spulen Strom Span nungs und Impedanz bersetzung eines Transformators Hochpass Tiefpass Saugfilter Sperr filter Inhalt von Anhang A4 D mpfungsma Dezibel dB Kreisg te Q Unterdr ckungs g te Q elektrischer Schwingkreis Energiefluss im Schwingkreis Inhalt von Anhang A2 Oszillograph siehe Anhang A3 Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Physik z B Berkeley Physik Kurs Band II Kap 8 Bergmann Sch fer Bd II Elektrische Schwingungen und Wellen Alonso Finn Physics Weizel Theoretische Physik I Kap C IV 9 39 Versuch N34 Wechselstromwiderst nde RC Glieder und Schwingungen ER x n C a o z 5 5 ON A E Cr Abbildung N34 1 Wueatstonesche Br cke f r Wechselstrom zur Messung der Kapazit t eines Kondensa tors mit einem Oszillographen als Nullinstrument Praktikumslehrb cher Walcher Westphal Geschke insbesondere Anhang A4 in dieser Praktikumsanleitung Spezielle Literatur Tietze Schenk Passive RC und LRC Netzwerke aktive Filter N34 1 Erl uterungen Die Eigenschaften von Serien und Parallelschaltkreisen mit Impedanzen Widerstand R Kapazit t C Induktivit t L bei anliegend
19. Zeitpunkt in dem seinen Scheitelwert J annimmt Man stellt die Beziehungen zwischen Betr gen und Phasen der Str me und Spannungen im Zeigerdiagramm dar siehe Abb A4 2 indem man U und in der xy Ebene durch Zeiger der L nge Uo bzw lo repr sentiert Da U und in verschiedenen Einheiten gemessen werden kann f r jede der beiden Gr en zeichnerisch zun chst ein beliebiger Ma stab gew hlt werden Die L ngen verschiedener Stromzeiger bzw verschiedener Spannungszeiger m ssen sich jedoch un tereinander verhalten wie die zugeh rigen Scheitelwerte Amplituden Diese Zeiger rotieren mit der Frequenz v w 2r gleichm ig gegen den Uhrzeigersinn Der von der positiven x Achse linksherum im Bogenma zum Zeiger gemessene Winkel stellt die jeweilige momentane Phase dar Die Projektion des Zeigers auf die x Achse gibt dann den zugeh rigen Momentanwert von Strom bzw Spannung an Haben U und eine feste Phasenverschiebung relativ zueinander dann bilden die entsprechenden Zeiger ein in sich starres gleichm ig rotierendes Ger st F r die Dar stellung der relativen Phasen und Amplitudenbeziehungen ist es daher gleichg ltig f r welchen Zeitpunkt das Zeigerdiagramm gezeichnet wird Die in Abschnitt A4 1 hergeleiteten Zusammenh nge zwischen U und stellen sich im Zeiger diagramm Abb A4 3 folgenderma en dar a Ohmscher Widerstand Abb A4 3a Strom und Spannungszeiger sind parallel Der Spannungszeiger ist R mal so
20. aber auch die eigentlich interessierenden Kenngr en n mlich Amplitude und Phase direkt aus den komplexen Repr sen tanten bzw gewinnen Setzen wir etwa in ZU die Spannung reell an womit wir t festgelegt haben so ist die Amplitude durch den Betrag I Re D Im und die Phase y durch das Argument von tang ae gegeben Das so berechnete y ist der Phasenwinkel bez glich der reellen Achse und stimmt nur dann mit der Phasenverschiebung gegen U berein wenn U reell angesetzt wird 120 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm U U coswt C Ue Abbildung A4 8 Frequenzabh ngige Spannungsteilung Beispiel Rechnung beim RC Spannungsteiler Tiefpass s Abb A4 8 Uc Vol _ 1 _ 1 iRwC R l iwoC 1 iRwC 1 RC P 1 U ee 1 iRwC A RC RwC 1 wRC WRC t wRC au 1 0 ORC 1 Uc eilt U um den Winkel nach U Uc O cos wt arctan wRC yY1l wRC A4 4 2 Leistung in komplexer Schreibweise Die komplexe Behandlung f hrt zu Schwierigkeiten bei der Berechnung der Leistung im Wech selstromkreis weil hierzu quadratische Gr en der Repr sentanten gebildet werden Man muss deshalb vor der Leistungsberechnung zu reellen Gr en bergehen oder aber besondere Festset zungen treffen Bezeichnen wir mit den zu Zle Ine komplex konjugierten Strom Ipet so gilt lox Ih Uol Uol 5 er
21. ausreichend vor berlastung sch tzen andererseits die Empfindlichkeit nicht berm ig reduzieren soll 37 Versuch N34 Wechselstromwiderst nde RC Glieder und Schwingungen Lernziel Kapazit ten und Induktivit ten sollen mit einer Wechselstrombr cke gemessen werden Die komplexe Schreibweise und Darstellung von Wechselstromgr en soll verstanden und ge bt werden In der Elektronik tritt oft die Aufgabe auf aus einer Signalspannung die aus einem Gemisch von Frequenzen besteht entweder e alle Frequenzanteile oberhalb Tiefpass oder e alle Frequenzanteile unterhalb Hochpass oder e alle Frequenzanteile in unmittelbarer Umgebung Sperrfilter einer vorgegebenen Frequenz Werenz weitgehend zu unterdr cken Dies geschieht mit den in Klammern angegebenen Schaltungstypen die im wesentlichen aus frequenzabh ngigen Widerst nden bestehen Wirkungsweise und Berechnung solcher Schaltungen sollen gelernt werden Es ist ein wesentliches Merkmal der Physik dass mathematisch physikalische Formalis men von einem Gebiet der Physik auf ein anderes bertragen werden k nnen Dies soll am Beispiel der Resonanz nachvollzogen werden alle bei der erzwungenen Schwingung am Drehpendel beobachteten Gr en wie Eigenfrequenz Frequenz der Maximalamplitude O Wert Resonanz berh hung Resonanzbreite werden auf den elektrischen Schwingkreis bertragen und experimentell best tigt Kenntnisse Grundbegriffe des
22. cksichtigung Ihrer Messgenauigkeit an 69 Versuch N66 Prismen Spektralapparat Aufgabe N66 d Nehmen Sie das Spektrum eines unbekannten Elementes auf und schlie en Sie mit Hilfe Ihrer Kalibrationskurve und der Spektraltabellen im Tabelle N66 1 auf das unbe kannte Element Aufgabe N66 e Berechnen Sie f r 6 8 Linien des Hg Cd Spektrums den Brechungsindex nach Gleichung N66 1 und tragen Sie n gegen 1 2 originale Caucnyformel Gleichung N66 3 auf Bestimmen Sie die Steigung k und berechnen Sie daraus das Aufl sungsverm gen A und die aufl sbare Wellenl ngendifferenz AA f r die Wellenl ngen 400 500 und 600 nm Pr fen Sie die Plausibilit t am gelben Dublett im Hg Spektrum Tabelle N66 1 Spektren der Spektrallampen A nm Int Farbe Alnm Int Farbe Alnm Int Farbe Alnm Int Farbe Hg Rb Zn Ca 690 721 75 73 747 88 1 722 85 1 671 62 1 761 89 3 726 42 1 697 33 4 6234 2 rot 740 82 1 692 83 1 687 04 3 614 95 1 629 92 2 636 23 5 672 33 5 608 98 1 629 83 5 623 80 1 662 86 3 603 50 1 620 63 5 621 46 2 658 55 3 589 01 1 615 96 3 611 16 2 638 69 3 589 44 1 607 08 3 610 26 1 621 29 5 579 06 5 572 45 4 602 13 1 612 86 2 576 96 5 gelb 564 81 4 589 44 2 603 41 3 567 2 2 557 88 2 577 71 2 601 03 4 546 07 5 gr n 543 15 4 558 52 1 584 47 4 535 40 2 536 26 3 530 86 1 556 30 2 533 40 1 526 00 3 518 20 4 541 97 3 512 85 2 519 53 2 481 05 5 540 28 3 514 63 1 515 21 2 472 22 5 537 10 1 498 0
23. d rfen nur gleich artige Gr en summiert werden z B Str me nur zu Str men Da die Summe der Projektionen der Zeiger gleich der Projektion ihrer Vektorsumme ist und zwar f r alle wr gibt der Summen zeiger nach L nge und Orientierung den Betrag der gesamten Spannung und ihre Phase relativ zum Stromzeiger an Mit dem ganzen Zeigerger st rotiert auch der Zeiger der Gesamtspannung gleichm ig linksherum Das Diagramm zeigt jeweils einen beliebig herausgegriffenen Augen blick dieser Bewegung im Beispiel der Abb A4 4 den Moment wenn seinen Scheitelwert Jp annimmt Da die Zeiger der Teilspannungen dem Betrage nach s mtlich proportional zu o sind gilt dies auch f r den Betrag des Summenvektors U Uo Zlo Z ist der Wechselstromwiderstand der gesamten Reihenschaltung Z und der Phasenwinkel y zwi schen Gesamtspannung und Strom lassen sich aus dem Zeigerdiagramm mit Hilfe einfacher trigo nometrischer Beziehungen berechnen Teilen wir alle Spannungszeiger durch o so erhalten wir das dem Spannungszeigerdiagramm geometrisch hnliche Zeigerdiagramm der Wechselstromwiderst nde Wir lesen aus Abb A4 4 ab Z VR wL und tan p wL R Die Spannung eilt dem Strom um den Winkel voraus Die Teilspannungen an R und L sind beide weder miteinander noch mit der gesamten Spannung in Phase 116 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm i U Ugcoswt ij La a Schaltung b Strom c L
24. da wir einen verlustlosen Kreis d h der Onumsche Widerstand der Induktivit t wird vernachl ssigt vorausgesetzt haben Auch f r reale Filteranordnungen ist die Kreisg te O immer noch viel gr er als die Unterdr ckungsg te Q Aufgabe N34 g Wodurch wird f r das Sperrfilter das gr te Abschw chungsverh ltnis bestimmt Wie u ert sich die Kreisg te Q bestimmt durch den endlichen Spulenwiderstand Rz in diesem Bild N34 2 3 Elektrischer Schwingkreis Ein Schwingkreis siehe Abb N34 5 bestehend aus einem Kondensator C und einer Induktivit t L mit dem eigenen Onmschen Widerstand Rz wird durch eine angelegte Wechselspannung Ug zum Schwingen angeregt die erzeugte Schwingungsamplitude U wird am Kondensator als Funktion der Frequenz der Spannung U gemessen Die Spannung U 0 5 V wird der Sekund rseite eines Transformators entnommen dessen Prim rseite von einem Tonfrequenzgenerator gespeist wird Der Transformator hat eine Spannungs bertragung von etwa 20 1 und hat den Zweck den 45 Versuch N34 Wechselstromwiderst nde RC Glieder und Schwingungen Sperrfiiter Abbildung N34 4 Frequenzabh ngige Spannungsteiler die als Filter eingesetzt werden k nnen 1 20 E C amp a D D On Uc Abbildung N34 5 Elektrischer Schwingkreis 46 Versuch N34 Wechselstromwiderst nde RC Glieder und Schwingungen
25. den Reiter mit dem Linsensystem so dass Sie eine scharfe Abbildung des Gegenstandes erhalten Als Bezugspunkt P kann z B die Markierung auf dem Reiter genommen werden Bestimmen Sie die Lagen der Brennpunkte und Hauptebe nen nach dem Asseschen Verfahren F r beide Kurven sind je 10 Messpunkte aufzunehmen Aufgabe N62 b Zeichnen Sie die experimentell gefundenen Positionen der Hauptebenen und Brennpunkte in Ihre Konstruktionszeichnung aus Aufgabe N62 E ein Diskutieren Sie Ursa chen f r eventuelle Abweichungen au erhalb der Messfehler Aufgabe N62 c Vergleichen Sie die gemessene Brennweite des Linsensystems mit dem nach folgender Formel berechneten Wert 1 1 1 d ee N62 13 esata fi h fif N62 2 2 Fernrohr F r den Versuchsteil Fernrohr steht ein kleiner optischer Tisch zur Verf gung Abb N62 7 Als Objektiv dient eine langbrennweitige Sammellinse f 300 mm und f r das Okular gibt es verschiedene Linseneins tze f 38 mm 50 2 mm 12 5 mm und 12 7 mm die auf die Stangen gesetzt werden k nnen Hiermit lassen sich verschiedene Vergr erungen realisieren Die Vergr erung eines Fernrohrs wird folgenderma en bestimmt Betrachten Sie unter m g lichst gro em Abstand eine Messlatte und zwar mit einem Auge durch das Fernrohr gleichzeitig mit dem anderen am Fernrohr vorbei Bringen Sie die beiden Netzhautbilder zur Deckung dies geschieht in Ihrem Gehirn N Teilstriche auf der Messlatte betrachtet mit dem unbe
26. der Systembrennpunkte H L A Lo P eee 00 Abbildung N62 6 Dritter Schritt Konstruktion der Hauptebenen 59 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme System Brennstrahl schneidet Dieser Punkt liegt in der Ebene H Man findet H indem man von B aus den achsenparallelen Strahl r ckw rts verfolgt und sinngem wie bei Hy verf hrt vgl Abb N62 3 und N62 6 N62 1 2 Bestimmung der Brennweite und Hauptebenen Experimentell geht man nach Asse folgenderma en vor Der Abbildungsma stab y wird sowohl als Funktion der Entfernung des Gegenstandes x als auch des Bildes x von einem beliebig w hlba ren aber festen Bezugspunkt am Linsensystem gemessen Die Entfernung der gegenstandsseitigen Hauptebene vom Bezugspunkt sei h die der bildseitigen Hauptebene vom Bezugspunkt sei h Dann gilt siehe Abb N62 6 x g h und x b N N62 4 Aus den beiden Gaussschen Abbildungsgleichungen Gleichung N62 1 folgt g fi 1 y und b f l y N62 5 x f l l y h und x fil y M N62 6 Auf Millimeterpapier wird x als Funktion von 1 1 y und x als Funktion von 1 y dargestellt Dann ergeben sich f h und h aus Steigung und Achsenabschnitt der Ausgleichsgeraden N62 1 3 Abbildungsfehler Au er den Abbildungsgleichungen Gleichungen N62 1 und N62 2 gibt es noch die Linsenglei chung die Kr mmungsradien Brechungsindex und Brennweite sph risch geschliffener Linsen verkn pft 1 1 1
27. des Anheizvorganges aus al Versuch N42 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen Abbildung N42 1 Fadenstrahlrohr 1 der Firma LD Dipactic mit Messvorrichtung 4 die auf einem St n der 3 mit Helmholtz Spulen 2 montiert sind Erst nach einer Anheizzeit von ca 3 Minuten bet tigt man die beiden Potentiometer und beob achtet nun im gut abgedunkelten Raum das Auftreten des Fadenstrahls W hrend man mit dem Potentiometer 0 250 V die H he der Anodenspannung w hlt l sst sich mit Hilfe des Potentio meters 20 20 V die WEHNELT Spannung geeignet einstellen und damit Sch rfe und Helligkeit des Fadenstrahls Am Einfachsten stellt man die Fokussierung ohne angelegtes Magnetfeld ein so dass der Elektronenstrahl auf den Glaskolben trifft und dabei das Strahlprofil leicht erkennbar ist Wird zwischen den einzelnen Messungen der Elektronenstrahl nicht ben tigt stellen Sie beide Potentiometer wieder auf Null Durch diese Ma nahme wird die Lebensdauer des Fa denstrahlrohres erheblich verl ngert Aufgabe N42 a Experimentelle Bestimmung der spezifischen Ladung 1 Nach der Anheizzeit 3 Minuten stellt man den Fadenstrahl geeignet ein und w hlt dabei eine bestimmte Beschleunigungsspannung U 2 Danach schaltet man den Strom durch die HeLmHorrz Spulen ein und beobachtet wie der Fadenstrahl unter der Wirkung des homogenen Magnetfeldes eine Kreisbahn be
28. die Anzahl N der zu generierenden Zufallszahlen variiert werden Generieren Sie Verteilungen 3 Pseudozufallszahlen sind Zahlen die zuf llig erscheinen in Wirklichkeit aber vorhersagbar gem eines Algorith musses erzeugt werden Computergenerierte Zufallszahlen sind Pseudozufallszahlen 27 Versuch N14 Statistik f r ein paar verschiedene Werte f r u und N Frage Wann wird die Poisson Verteilung deutlich asymmetrisch N14 3 1 Poisson Verteilung mit kleinem Erwartungswert Im n chsten Versuchsteil soll die asymmetrische Form der Poisson Verteilung bei kleinem u k berpr ft werden Insbesondere soll erfahren werden dass auch das Z hlergebnis Null mit endlicher H ufigkeit vorkommt Frage Wie berechnet sich dann der Fehler des Z hlergebnisses Null Die Software simuliert folgende Situation Ein mit einem Detektor verbundenes Z hlwerk er fasst die in einem fest gew hlten Zeitintervall beobachteten radioaktiven Zerf lle Dieses Z hlex periment wird 300 mal wiederholt bei konstant gehaltenem Zeitintervall Die von der Simulation ausgegebene Wertetabelle enth lt zwei Spalten Die erste Spalte gibt den Z hlerstand des Z hl werks wieder die zweite Spalte die H ufigkeit mit der dieser Z hlerstand bei den 300 Z hlexpe rimenten vorgekommen ist Aufgabe N14 a Zun chst wird eine relativ schwache bzw gut abgeschirmte radioaktive Quelle simuliert Die Z hlraten sind entsprechend klein bertragen Sie d
29. eine Stichprobe ein einmaliger Versuch gerade n mal den Wert k wird demnach durch die Binomialverteilung Ps nx P k N beantwortet Da N gro ist k nnen wir die Binomialverteilung durch verschiedene einfachere N herun gen ersetzen je nach Gr enordnung der Parameter Ist P k 1 so erhalten wir die Poisson Verteilung f r die ganz kleinen S ulen mit n 1 oder das ist am h ufigsten der Fall die Gau Verteilung f r S ulen mit 1 n N S ulen bei denen nicht mehr P k 1 bzw n lt N gilt unterliegen der Gau Verteilung Gleichung N 14 17 Alle diese Verteilungen haben den Mittelwert n N P k Auch die Standardabweichung An k nnen wir aus einer einheitlichen Formel berechnen denn die Standardabweichung der Binomialverteilung bzw der Gau Verteilung An VN Pk 1 PO Vin m N N14 26 reduziert sich f r P k 1 automatisch auf An yN P k vn N14 27 der Poisson oder Gau Verteilung zum Erwartungswert n Dies bedeutet dass statistisch in 68 der F lle der gemessene Wert ny vom Erwartungswert n um weniger als Ang Yin 1 nm N N14 28 abweicht Ist dies bei unserer Stichprobe ungef hr der Fall so ist dieses Ergebnis statistisch ver tr glich mit der Hypothese dass die Grundgesamtheit einer Poisson Verteilung folgt Anmerkung Wenn man H ufigkeiten von zeitlich statistisch verteilten Ereignissen misst Bei spiele Verkehrsfluss d
30. einer Mikrometerschraube optimiert so dass sowohl eng beieinander lie gende Spektrallinien noch getrennt werden als auch die Helligkeit der Linien zur Beobachtung ausreicht Zum sp teren Messen der Ablenkwinkel werden Spektrum und Fadenkreuz zun chst grob zur Deckung gebracht Dann wird der Tragarm des Fernrohrs mit der Arretierschraube unter dem Mes steller fixiert Die Feineinstellung auf die einzelnen Linien erfolgt mit der Feinjustierschraube links unten am Fernrohrtr ger Die Messscheibe tr gt eine Gradeinteilung mit Grad Strichabstand Der doppelt vorhandene Nonius ist in 30 Winkelminuten unterteilt N66 3 Versuchsdurchf hrung Achtung Die Spektrallampen z nden nur im kalten Zustand Nach dem Ausschalten lassen sie sich erst wieder nach ca 15 min einschalten Aufgabe N66 a Justieren Sie den Prismen Spektralapparat gem der Anleitung in Abschnitt N66 2 Aufgabe N66 b Messen Sie den Winkel y der brechenden Kante des Prismas richten Sie dazu die brechende Kante auf das Kollimatorrohr und messen Sie die beiden Winkel a und a gt unter denen die Reflexionsbilder links und rechts erscheinen 1 y ai M N66 4 Aufgabe N66 c Zur Kalibrierung wird eine Hg Cd Spektrallampe verwendet Stellen Sie f r die gr ne Hg Linie das Minimum der Ablenkung ein warum und bestimmen Sie die Ablenk winkel aller sichtbaren Linien des Hg Cd Spektrums Fertigen Sie eine Kalibrationskurve Wellenl nge gegen Ablenkwinkel unter Ber
31. eines Drehschwingers werden im Folgenden die allgemeinen Eigenschaften schwing f higer Systeme zusammengestellt und diskutiert A2 1 Freie Schwingung ohne D mpfung Idealisierter Fall Reibungsverluste vernachl ssigt Bewegungsgleichung Drehmomentengleichung Og Dy A2 1 Tr gheitsmoment des Drehk rpers D Richtkonstante Dg r cktreibendes Drehmoment Die zugeh rige Normalform f r alle Schwingungssysteme lautet D ap 0 mit w 7 A2 2 Mathematisch handelt es sich um eine lineare homogene Differentialgleichung 2 Ordnung Die all gemeine L sung ist die Summe von 2 linear unabh ngigen L sungen L sungsansatz y t Ae mit A und A allgemein komplex Die L sung muss eine Funktion sein die sich beim Differenzieren bis auf eine Konstante reproduziert Durch Einsetzen ergibt sich gt A12 iwp A2 4 Allgemeine L sung y t Ae Bet A2 5 y ist eine messbare Variable und daher reell Gesucht sind also nur solche L sungen die ein reelles y ergeben Das legt den Konstanten A und B die Bedingung B A auf d h wenn A a ib ist muss B a ib sein y t ist dann EULER Formel zweimal der Realteil von a ib cos wot isin Wof y t 2a cos wot 2b sin wol A2 6 97 Anhang A2 Schwingungen Die noch unbestimmten Konstanten a und b werden durch die Anfangsbedingungen festgelegt z B g t 0 po 2a und g t 0 0 2b Damit folgt aus Gleichung A2 6 y
32. eines Mikroskops das Winkelaufl sungsverm gen eines Fernrohrs oder einer Linse und das spektrale Aufl sungsverm gen eines Spektralapparates Ursache des endlichen Aufl sungsverm gens ist in all diesen F llen die Beugung Machen Sie sich mit der Beugung am eindimensionalen Einzelspalt und an zweidimensio nalen ffnungen wie Rechteck und Rundspalt vertraut In der rechtwinkligen Geometrie des unendlich langen Einzelspalts wird die Intensit tsvertei lung der Beugungsfigur durch trigonometrische Funktionen in einer Raumrichtung beschrieben Bei einem Spalt endlicher L nge Rechteckspalt treten Produkte dieser Funktionen in zwei Raumrichtungen auf was eine rasterfOrmige Beugungsfigur in der Fl che erzeugt In der Zylin dergeometrie eines kreisf6rmigen Spaltes werden die trigonometrischen Funktionen durch Bessel funktionen ersetzt die eine radiale Beugungsfigur beschreiben konzentrische Ringe Zwei punktf rmige Lichtquellen z B Sterne erzeugen in der Beobachtungsebene hinter ei nem Linar oder Rundspalt zwei Beugungsfiguren Diese Lichtquellen werden noch als getrennt wahrgenommen wenn das zentrale Maximum der einen Beugungsfigur in das erste Minimum der anderen Beugungsfigur f llt Diese Bedingung definiert das Winkelaufl sungsverm gen bzw ber die abbildende Linse das lineare Aufl sungsverm gen Im Fall des linearen Spaltes ist die In tensit tsverteilung der Beugungsfigur proportional zu sin q dann liegt
33. f rmiges Drehmoment Mo cos wr so gehorcht das System der Bewegungsgleichung O rg Dy Mo cos wt A2 25 mit der Normalform G 2Bpt wy ucoslwt mit p A2 26 Die mathematische Behandlung dieses Problems kann in eleganter Weise mit Hilfe der komplexen Darstellung der Funktionen durchgef hrt werden Wir wollen hier zun chst die physikalischen Aspekte in den Vordergrund stellen und die Rech nung rein reell durchf hren Wird ein schwingf higes System von au en gest rt so l st die St rung eine ged mpfte Schwingung mit der Frequenz aus die sich der eventuell vorhandenen Bewe gung berlagert Wirkt ein u eres Drehmoment My cos wr auf das System so regt es eine solche ged mpfte Eigenschwingung an Andererseits zwingt das u ere Drehmoment dem System auch eine Schwingung mit seiner Frequenz w auf Es entsteht eine berlagerung von Bewegungen mit den beiden Frequenzen Dieser Vorgang wird Einschwingen genannt Nach einer Zeit t gt r ist der ged mpfte Anteil der Bewegung abgeklungen Es ist ein Zustand er reicht in dem die Energiezufuhr durch das u ere Drehmoment genau die Reibungsverluste deckt Station rer Zustand Das System schwingt mit mit konstanter Amplitude bei der Frequenz w Genau dieses Verhalten spiegelt auch die mathematische Behandlung wider Die allgemeine L sung der linearen inhomogenen Differentialgleichung Gleichung A2 25 ist die Summe aus der allgemeinen L sung der h
34. getrennt behandelt Z ay az bi b i 2 F r die Multiplikation ergibt sich 2122 Ay bi a Doi aia by by a ba apb i 3 Die zu z konjugiert komplexe Zahl z ist definiert als z a bi Es ergibt sich fiir die Addition z z a bi a bi 2a Subtraktion z z a bi a bi 2bi Multiplikation z z a bi a bi amp b Aber man beachte dass z a bi a bi a b 2abi ergibt 4 Der Betrag z oder Modulus ist definiert als lel Vz Va b Insbesondere ist i Vi i V1 1 Bei Ingenieuren und Elektrotechnikern wird anstatt i h ufig der Buchstabe j genutzt 5 Was stimmt hier nicht 1 i i V 1 V 1 V D D Vi 1 80 Anhang AO Beschreibung periodischer Vorg nge 5 Bei der Division zweier komplexer Zahlen erweitert man den Bruch mit dem konjugiert komplexen Wert des Nenners der damit reell wird Der Z hler wird multiplikativ berechnet und man erh lt a ZZ aay byby ab boa 2 2 a b a b A0 2 1 Graphische Veranschaulichung komplexer Zahlen z 5i 7 5 c D 4i E a 3 Z a bi 1 1 2 3 4 Realteil Abbildung A0 2 Komplexe Zahlenebene ArGanpsches Diagramm Eine komplexe Zahl besteht aus einem Zahlenpaar a b Die Lage eines Punktes in einer Ebene wird durch ein Koordinatenpaar x y beschrieben Man nutzt diese Analogie um sich komplexe Zahlen graphisch zu veranschaulic
35. i 1 02 Sy Maz Ir Il an 1 eingesetzt wird Diese Ersetzung muss auch in der Kovarianz Formel Gleichung A1 25 erfolgen Abb A1 2 gibt ein Beispiel fiir diesen 2 Fall Die 8 Messpunkte haben die gleichen Zentralwerte wie im 1 Beispiel jetzt aber individuelle Fehler o Mittelwerte x und y Fit Gerade und Fit Wert x sind andere als im 1 Beispiel A1 4 4 3 Fall Die Messwerte y haben sowohl unabh ngige Fehler o y als auch systematische Fehler s y Dieser allgemeine Fall f hrt auf nicht triviale Formeln f r Steigung und Achsenabschnitt sowie deren Fehler auf die hier verzichtet werden Ein interessanter Spezialfall liegt vor wenn alle Messpunkte den gleichen systematischen Fehler s y s haben Steigung und Achsenabschnitt sind auch hier formal durch Gleichungen A1 21 und A1 22 aber mit varianzgewichteten Mittelwerten gegeben Die Fehler sind jedoch andere In 92 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik gt 6 m 0 54 0 05 5 Lo n 05940144 l eA Pmn 0 87 x 10 26 4 47 N 2 1 71 3 2 EENE ee ee A A ee A ol ee E NES EAEE ont AE Tee et tee Abb A 4 2 x h i 0 Ee A en ae ee a Sanne 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Abbildung A1 2 Datenpunkte und Fit Ergebnis als Beispiel zum 2 Fall Auch hier geht die Ausgleichsge rade durch den varianzgewichteten Schwerpunkt x y 93 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik Abbildung A1 3
36. lang wie der Stromzeiger in den jeweiligen zeichnerisch beliebigen Einheiten b wa Kapazit t Abb A4 3b Beide Zeiger bilden einen rechten Winkel wobei der Spannungszeiger dem Stromzeiger nacheilt also z B nach unten zeigt wenn der Stromzeiger gerade nach rechts weist Der Spannungszeiger ist Zc 1 wC mal so lang wie der Stromzeiger Induktivit t Abb A4 3c Beide Zeiger bilden einen rechten Winkel wobei der Spannungszeiger dem Stromzeiger voreilt also z B nach oben zeigt wenn der Stromzeiger gerade nach rechts weist Der Span nungszeiger ist Z wL mal so lang wie der Stromzeiger c 115 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm U EU coswt Ur Rly I R a Schaltung b Spannungs Zeigerdiagramm c Impedanz Zeigerdiagramm Abbildung A4 4 Beispiel einer Serienschaltung R und L in Serie reale Spule A4 2 1 Serienschaltung Durch alle Elemente einer Serienschaltung flie t derselbe Strom nach Betrag und Phase sonst m ten sich auf den Leitungen Ladungen zeitweise ansammeln oder von dort verschwinden Wir k nnen also in ein Diagramm den gemeinsamen Stromzeiger und die Spannungszeiger der einzel nen Elemente deren Relation zum Stromzeiger wir kennengelernt haben eintragen Die ber alle in Reihe liegenden Elemente insgesamt abfallende momentane Spannung ist die Summe der Pro jektionen der einzelnen Spannungszeiger auf die x Achse Selbstverst ndlich
37. n b N62 7 f n 9 bei einer symmetrischen Linse gilt rn r Die Abbildungsgleichungen sind N herungen Sie gelten nur falls folgende Bedingungen an Form und Ausleuchtung der Linse n eingehalten wer den 1 Die Dicke der Linsen muss klein sein im Vergleich zu r und r2 2 Lichtb ndel die vom Gegenstand auf die Linse einfallen d rfen diese nur in einem Abstand von der optischen Achse durchsetzen der klein ist im Vergleich zu den Kr mmungsradien der die Linse begrenzenden Kugelfl chen 3 Die Lichtb ndel d rfen mit der optischen Achse nur Winkel einschlie en f r die die N herung sin O tan O zul ssig ist 4 Die Brechzahl n h ngt nicht von der Farbe des Lichtes Dispersion ab 5 Das vom Gegenstand ausgehende Lichtb ndel wird nicht durch Blenden auf der Gegenstands oder Bildseite begrenzt 60 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme Bei realen optischen Instrumenten sind diese Bedingungen in der Regel mehr oder weniger ver letzt sodass Abweichungen von der Abbildungs oder Linsengleichung auftreten Diese Abwei chungen bezeichnet man als Abbildungsfehler Aberrationen Unter Linsenfehlern werden dagegen technisch bedingte Abweichungen von der Ideallinse verstanden wie z B Abweichungen der Kr mmung von der Wunschform oder Inhomogenit ten der Brechzahl innerhalb der Linse Abbildungsfehler unterteilt man in die Klassen Sch rfe 1 3 Lage 4 5 und Farbfehler 6 Sph
38. nnen sich einschlie lich ihrer Achse in Kugellagern leicht drehen alles zusammen bildet das Radsystem Abb N06 1 Eine Schnur an der ein Gewicht von 25 g oder 50 g Masse h ngt kann wahlweise um das gro e oder das kleine Rad gewickelt werden Die Fallh he die das Gewicht durchl uft kann durch Verstellen einer Startmarkierung wahlweise auf 25 50 75 oder 100 cm eingestellt werden Die Daten der R der sind mit vernachl ssigbar kleinen Fehlern Gro es Rad Radiusr 10cm Dicke d 2 cm Kleines Rad Radius r 2 5cm Dicke d 1 cm Die R der sind aus einer Aluminiumlegierung mit einer Dichte von 2 7 gcm gefertigt das Tr gheitsmoment der Achse kann vernachl ssigt werden Die gesamte Anordnung muss vor dem Versuch mit 3 Fu schrauben senkrecht justiert werden 12 Versuch N06 Tr gheitsmoment und Physisches Pendel wahlweise Abbildung N06 1 Skizze des Radsystems Aufgabe N06 a Bestimmen Sie f r beide Gewichte unter Benutzung beider Raddurchmesser das Tr gheitsmoment des Radsystems sowohl ber Gleichung N06 1 als auch ber Glei chung N06 5 Es sollen f r e die beiden Massen m 25 und 50 g e die beiden Schnurrillenradien r 2 5 und 10 cm e alle 4 einstellbaren Fallh hen h 100 75 50 und 25 cm jeweils die Fallzeit tp und unmittelbar nach dem Auftreffen des Gewichtes auf der unteren B hne die Umlaufzeit T n f r n Uml ufe gemessen werden Die Umlaufzeit T n wird durch n geteilt um T 1 d
39. rechts dient zur Wahl der Trigger Schwelle A3 2 Messdatenerfassung mit dem CASSY System Bei einigen Versuchsaufbauten werden Messreihen automatisiert mit einem Rechner erfasst Dazu ben tigt man einen Sensor der das zu messende Signal in eine Spannung umwandelt die an den Digitalisierungsbereich des nachgeschalteten Analog Digitalwandlers ADC Analogue to Digi cal Converter angepasst ist Da Str me vom ADC nicht gewandelt werden muss ein Strom erst in eine Spannung konvertiert werden Strom durch Widerstand geleitet ergibt nach dem Onmschen Gesetz eine Spannung von U RD Ist die Signalamplitude gr er als die erlaubte Eingangsam plitude muss sie ber eine Spannungsteilerschaltung kaskadiert werden Bei zu geringer Signal amplitude k nnen die Diskretisierungsschritte des ADC st ren und es empfiehlt sich das Signal vor dem ADC analog zu verst rken Der ADC erzeugt einen digitalen Datenstrom der an einen Rechner ber Schnittstellen seriell USB geschickt wird Auf dem Rechner muss ein Programm laufen welches den ankom menden Datenstrom dekodiert in physikalisch relevante Gr en d h zun chst Spannungen um rechnet gegebenenfalls abgeleitete physikalischen Gr en rechnerisch ermittelt diese online darstellt und in Dateien zur sp teren offline Verarbeitung speichert Diese Software kann auch den Messvorgang steuern d h die angeschlossenen Instrumente im vorgegebenen Zeittakt oder auf Tastendruck a
40. solche die im Verlauf der Versuchsdurch f hrung zu l sen sind gekennzeichnet durch kleine Buchstaben Die sorgf ltige Bearbeitung der ersteren dient der Vorbereitung und ist eine der Voraussetzungen zum Verst ndnis des Ver suchsablaufs Sie sind vor Versuchsbeginn schriftlich zu l sen und der dem Versuchsassistentin en zur Kontrolle vorzulegen Zu Beginn jedes Praktikumsversuchs gibt es eine Besprechung vor Ort bei welcher die De tails des Versuchsaufbaus und der Versuchsdurchf hrung besprochen werden Im Rahmen dessen werden die ben tigten Grundkenntnisse der rote Faden der Versuchsdurchf hrung und die Ver suchsziele abgefragt Sollte sich dabei herausstellen dass ein e Praktikant in unzureichend vor bereitet ist wird er sie an diesem Tag nicht zur Durchf hrung des Versuchs zugelassen ihm ihr wird ein Nachholtermin zugewiesen Bei zweimaliger Nichtzulassung gilt das Praktikum als nicht bestanden In der Regel arbeiten zwei Praktikant inn en zusammen an einer Apparatur wobei jede r ein eigenes Protokoll anfertigt Daher sind die Messwerte in beiden Protokollen identisch Bei der Auswertung und der Fehlerdiskussion d rfen jedoch Unterschiede auftreten Das Protokoll soll parallel zum Experimentieren in einem festen DIN A4 Heft geschrieben werden und damit den Ablauf und die Auswertung der Versuche nachvollziehbar protokollieren sog Ablaufprotokoll Es ist leserlich und f r Dritte logisch nachvollziehbar abzufassen Verwor
41. und der Fortpflanzung von Unsicherheiten vertraut gemacht werden 17 Versuch N14 Statistik N14 1 1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung Die Binomialverteilung ist eine der wichtigsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen Sie gibt Antwort auf die Frage mit welcher Wahrscheinlichkeit P von n unabh ngigen ja nein Entscheidungen deren jede mit der Wahrscheinlichkeit p positiv verl uft insgesamt k positiv aus fallen Die Binomialverteilung ist f r alle ganzzahligen O lt k lt n definiert und enth lt die Gr en p und n als Parameter n _ Pa k p n ra py N14 1 mit dem Binomialkoeffizienten n n _ N14 2 k n k Dabei ist n lies n Fakult t definiert als n 1 2 3 n 1 n mit der Konvention 0 1 Der Erwartungswert der Binomialverteilung ist k z o kPg k p n np Als Ma f r die Abweichung einer Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert dient die Varianz V welche f r die Binomialverteilung gegeben ist als V k K Sepp N14 3 Sie hat allerdings eine andere Einheit als die ihr zugrunde liegenden Daten Um die Streuung der Daten in der gleichen Einheit anzugeben verwendet man die Standardabweichung o VV welche f r die Binomialverteilung gegeben ist als o yn p l p N14 4 In Abb N14 1 ist die Binomialverteilung Pg p f r n 4 und n 20 skizziert Bei fast allen Zusammenh ngen in der Natur in denen die
42. verschiebt man die Halogenlampe entlang der optischen Achse durch Drehen 13 Versuch N70 Polarisation von Licht Kanten amp Lichtquelle iu S Fe lan 3 n n o9 gt un fan Q r 8 2 fm cA 5 pl ay D 8 en ee ghd easuaapnansen pactasannagenbanans D PE amp 5 eq a em NN ppp ne g amp 3 3 el RE 5 ea x o N Abbildung N70 1 Versuchsaufbau fiir Polarisationsmessungen senkrecht dazu Fiir die Experimente ist die Leuchte so zu justieren dass ein paralleles Lichtbiindel erzeugt wird Bilden Sie zur Kontrolle der Justage den Gl hwendel auf eine weit entfernte Wand scharf ab Danach arretieren Sie den Stab mit einer R ndelschraube Aufgabe N70 a Eigenschaften von Polaroid Polarisatoren Durchf hrung Bauen Sie auf die optische Bank die Halogenlampe zwei Polarisatoren und eine Linse mit der Sie das Lichtes auf die Photodiode fokussieren Die Lichtin tensit t wird mit einer Silizium Photodiode gemessen Die Photodiode wird dabei im Kurzschluss betrieben und liefert einen zur Beleuchtungsst rke proportionalen Strom welcher ber einen Transimpedanzverst rker in eine Spannung umgewandelt wird oh ne die Stromquelle zu belasten Um den Messbereich bei der Versuchsdurchf hrung optimal auszunutzen stellen Sie zuerst die Verst rkung mit dem Drehpotentiometer so ein dass bei maximaler Lichtintensit t die Ausgangsspannung ca 10 V betr gt und arretieren dann das P
43. zur Magnetfeldrichtung verl sst erh lt man als Betrag der Kraft F evB Unter der Einwirkung der LorEnTz Kraft wird der Fadenstrahl zu einem Kreisbogen verformt und bei hinreichend starkem Magnetfeld zu einem Vollkreis mit dem Radius r gebogen Die auf die Elektronen wirkende Lorentz Kraft F ist dann betragsm ig gleich der Zentripetalkraft mv r e v B N42 2 Die Geschwindigkeit der Elektronen folgt aus dem Energiesatz 1 5 zw eu N42 3 wobei U die gesamte Beschleunigung Spannung ist die zwischen Gl hkathode und Anode an liegt Aus Gleichungen N42 2 und N42 3 folgt unmittelbar f r die spezifische Ladung des Elek trons 2U e _ N42 4 m rB Alle Gr en auf der rechten Seite von Gleichung N42 4 werden gemessen Misst man U in Volt r in Meter und B in Tesla so erh lt man e m in Ma einheiten von As kg Bestimmung der magnetischen Flussdichte im Zentrum der Helmholtz Spulen Die Anordnung nach HELMHOoLTZz zur Erzeugung homogener Magnetfelder besteht aus zwei einzel nen kreisf rmigen Leitern mit gleichen Radien deren Mittelpunkte auf der gemeinsamen Achse im Abstand ihrer Radien liegen Die beiden Leiter werden so beschaltet dass sie von demselben 50 Versuch N42 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen Strom durchflossen werden Verwendet man statt Einzelleiter Spulen mit gr erem Querschnitt so sind die Abweichungen von der Homogenit t klein wenn man gewisse B
44. zwischen Spalt und Linse so lange variiert bis der Spalt bei Betrachtung durch das Fernrohr scharf erscheint 130 Anhang A5 Optische Instrumente Damit der Kollimator wie vorgesehen funktioniert muss er richtig beleuchtet werden Dazu wird die Lichtquelle auf der optischen Achse des Kollimators so nahe am Spalt aufgestellt dass die Lin se voll ausgeleuchtet ist Wenn man die vorhandene Lampe nicht direkt vor den Spalt stellen kann bildet man die Lampe mit einer Linse auf den Spalt ab Wenn die Linse nicht voll ausgeleuchtet ist wird die Querschnittsfl che des Parallelstrahl kleiner als m glich Wenn die Lampe neben der optischen Achse des Kollimators steht gibt es bei einem Kollimator mit Rohr Reflexionen unter streifendem Einfall an der Innenseite des Rohrs was einer zus tzlichen Fokussierung durch einen zylinderf rmigen Hohlspiegel entspricht und so den parallelen Strahl zerst rt Vergleichbare Ana loge Reflexe ergeben sich wenn die Divergenz der Lichtquelle so gro ist dass Reflexionen an der inneren Rohrwand auftreten 131 Raumplan Nr Bezeichung Raum Tel 102 N02 Freie und erzwungene Schwingungen mit D mpfung AVZ 3715 104 106 N06 Tr gheitsmoment physisches Pendel AVZ 3715 108 N08 Elastizit tskonstanten Biegung und Knickung 0 010 4769 110 Spezifische W rmekapazit t 0 011 2794 114 N14 Statistik 0 002 9689 232 N32 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde U1 012 2789 234 Wechselstromwiderst nde RC Gli
45. 1 19 a Hier kennzeichnet o V die Varianz f r die Zufallsgr e x A1 4 Geraden Anpassung Fit Im Folgenden ist die Einstellvariable x immer als fehlerfrei angenommen F r die Anwendungen in diesem Praktikum ist diese Voraussetzung gut erf llt In der Praxis wird es oft vorkommen dass auch die variierte Gr e x einen Fehler or z B die Aufl sung eines Ger tes hat A1 4 1 Gau sche Methode der kleinsten Fehlerquadrate least squares Die Aufgabe besteht darin an die Messpunkte y o y x eine Gerade y mx n anzupassen Es sollen der Achsenabschnitt n o und die Steigung m On bestimmt werden Die Gausssche Methode verlangt dass die Summe aller varianzgewichteten Abweichungsquadrate der N Mess punkte von der Geraden minimal ist N 2 m n C Minimum A1 20 a 2 o yi Die Gr e y im Minimum ist also ein Giitekriterium f r die Anpassung Dieser Ansatz f r y gew hrleistet dass die Fit Gerade durch Messpunkte mit gro em Fehler wenig und durch solche mit kleinem Fehler stark bestimmt wird Daf r sorgt die Wichtung mit 1 o7 y Mit der gleichen in diesem Anhang nur durch die Fehler o y gegebenen Wichtung m ssen beide Mittelwerte x und y berechnet werden 89 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik A1 4 2 1 Fall Alle Messwerte y haben den gleichen Fehler o y oy Die Methode der kleinsten Quadrate verlangt in diesem einfachen Fall f r den Fit einer Geraden di
46. 106 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit dem PC A3 1 Oszillograph Ein Oszillograph macht Spannungen als Funktion der Zeit sichtbar Die entsprechenden Graphen werden auf einem Bildschirm dargestellt wobei die Spannungen in der Regel die Ordinate und die Zeit die Abzisse des Koordinatensystems darstellen Mehrkanaloszillographen sind dabei in der Lage den zeitlichen Verlauf mehrerer verschiedener Spannungen gleichzeitig darzustellen Alternativ zu Spannungs Zeit Graphen k nnen auch zwei verschiedene Spannung gegeneinander aufgetragen werden Abbildung A3 1 Frontansicht des im Praktikum verwendeten Oszillographen Abbildung A3 1 gibt eine Frontansicht des im Praktikum verwendeten Zwei Kanal Oszillographen dar Durch Dr cken der gelben bzw blauen Taste kann die Anzeige von Kanal 1 bzw 2 an und 107 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit dem PC abgestellt werden Mit den gro en Drehkn pfen unterhalb der gelben bzw blauen Taste kann die Skala f r die Ordinate von Kanal 1 bzw 2 eingestellt werden Spannung pro Skaleneinheit Der dritte gro e Einstellknopf rechts neben dem f r Kanal 2 dient zur Wahl der Skala f r die Zeit Zeit pro Skaleneinheit Die kleinen Drehkn pfe oberhalb der gelben und blauen Tasten dienen zur vertikalen horizentalen Verschiebung der dargestellten Spannung vs Zeit Graphen Eine solche Verschiebung kann n tzlich sein um das Ablesen zu vereinfachen Der vierte kleine Drehknopf ganz
47. 6 3 509 53 1 468 01 5 535 85 3 491 60 4 t rkis 453 04 1 462 98 1 534 89 3 435 83 5 blau 421 56 5 429 83 530 66 2 434 75 2 420 19 5 42929 1 527 40 2 433 92 2 405 77 2 524 90 2 407 78 4 Na 522 70 2 404 65 5 violett 61608 3 TI 509 66 1 366 33 5 uy 615 42 3 707 39 1 459 32 5 Ca 589 59 5 696 64 2 455 54 4 588 99 5 696 05 2 73839 2 568 82 3 671 37 1 734 62 2 568 26 3 65526 3 643 85 5 567 57 1 654 98 3 632 52 2 567 02 1 594 90 1 611 15 1 51536 2 552 79 2 609 92 2 51491 2 548 88 1 559 88 1 498 28 2 535 05 5 508 58 5 466 86 2 434 05 1 479 99 5 466 49 2 427 50 1 467 82 5 449 77 1 42231 1 441 46 3 449 43 1 379 79 3 Intensit tsskala 1 sehr schwach 2 schwach 3 mittel 4 stark 5 sehr stark 70 Versuch N70 Polarisation von Licht Lernziel Es soll die Wechselwirkung von polarisiertem Licht mit Materie untersucht und damit der Zugang zu Anwendungen wie Polarimetrie LCD Displays oder der Spannungsoptik zur Materialuntersuchung er ffnet werden Kenntnisse Geometrische Optik Wellenoptik Wellenfront Feldst rke Intensit t Messung von Lichtintensit ten Photodiode Interferenzfilter Kantenfilter Polarisiertes Licht linea re zirkulare und elliptische Polarisation Polarisationsgrad CAauchv Formel Strahlungs charakteristik eines Hertzschen Dipols Erzeugung polarisierten Lichts Reflexionspolari sation Doppelbrechung Polaroisfolie Dichroismus nat rliche und induzierte optische Aktivi
48. Abbildungsma st be y gt 1 gilt gz amp und bry fs A5 13 Frage Wie kann man den in Abb A5 7 gezeigten Projektionsapparat durch Anbringen eines Hohlspiegels hinter der Projektionslampe verbessern Worauf muss man achten A5 8 Autokollimation und Kollimator A5 8 1 Autokollimation Autokollimation ist ein Verfahren mit dem man ein Keplersches astronomisches Fernrohr so einstellen kann dass ein Gegenstand in unendlicher Ferne z B ein Stern durch das Fernrohr betrachtet scharf erscheint ein Stern also punktf rmig Ein Fernrohr besteht aus Objektiv und Okular Bei einem typischen Autokollimations Aufbau ist im Okulartr ger ein Dorn angebracht der mit einer LED angeleuchtet werden kann Zur Durch f hrung wird der Okulartr ger mittig auf die Schiene gestellt und das Okular in seiner Halterung so lange verschoben bis der Dorn scharf erscheint Dioptrienausgleich Dann wird das Objektiv im 129 Anhang A5 Optische Instrumente Abstand seiner Brennweite vom Dorn auf die optische Bank gestellt und unmittelbar dahinter ein Spiegel zur Autokollimation Die H he des Objektivs ist so einzustellen dass seine optische Achse mit der des Okulars zusammen f llt zentrieren Der leuchtende Gegenstand Dorn wird durch das Objektiv ins Unendliche abgebildet d h die Strahlen von einem Punkt auf dem Dorn verlau fen jenseits des Objektivs parallel Der Spiegel reflektiert die parallelen Strahlen in sich zur ck auf das Obj
49. Beugung auf und damit ist das Aufl sungsverm gen A A AA begrenzt A Wellenl nge AA Differenz der Wellenl nge zweier Linien die gerade noch getrennt beobachtet werden Die Beugungserscheinung kann um gerechnet werden in die Differenz der optischen Wegl ngen die benachbarte um AA verschiedene Wellenl ngen beim Durchgang durch das Prisma erfahren Das Aufl sungsverm gen A h ngt von der Dispersion gz und der Basisbreite B des ausgeleuchteten Teils des Prismas ab dn d A B N66 2 Al N66 2 67 Versuch N66 Prismen Spektralapparat Abbildung N66 1 Kenngr en eines Prismas Ablenkwinkel Winkel y der brechenden Kante und Basis breite B Nach Caucny 1836 kann man den Brechungsindex ber einen eingeschr nkten Wellenl ngenbe reich bei normaler Dispersion angen hert darstellen durch k n A ko 2 Fieri N66 3 N66 2 Versuchsaufbau Der optische Teil des Spektrometers besteht aus Lichtquelle hier Spektrallampe Kollimator Pris ma und Fernrohr Abb N66 2 Von der Lichtquelle f llt das Licht durch Kollimatorspalt und Kol limatorlinse siehe Anhang A5 8 2 parallel auf das Prisma und wird spektral zerlegt Mit dem auf unendlich eingestellten Fernrohr werden farbige Bilder des Kollimatorspalts beobachtet Zum me chanischen Teil des Spektrometers geh ren der Skalenteller der zweifache Nonius mit Ableselupe die Arretierung des Fernrohrtr gers und der Feintrieb zur exakten Ausrichtu
50. Binomialverteilung eine Rolle spielt ist n sehr gro Im Grenzfall n konvergiert die Binomialverteilung gegen die Poisson oder Gau verteilung je nachdem wie gro die Einzelwahrscheinlichkeit p und der Mittelwert sind Mit ihnen wollen wir uns in diesem Versuch n her besch ftigen Negative Binomialverteilung Pascal Verteilung W hrend die Binomialverteilung beschreibt wie die Anzahl k der Erfolge bei festem Stichpro bemumfang n fluktuiert charakterisiert die negative Binomialverteilung auch Pascal Verteilung genannt die Fluktuationen des Stichprobenumfangs n wenn man eine vorgegebene Anzahl k von Erfolgen w nscht Pya n p k k E pa p N14 5 P n p k ist somit die Wahrscheinlichkeit n Versuche zu ben tigen um k Erfolge zu erzielen wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit p betr gt 18 Versuch N14 Statistik POT TTT TOT TT OT OT TT TT TTT TTT p 1 7 4 n 20 4 a 3 4 0123 45 67 8 Porno 18 CAVE k Abbildung N14 1 Beispiele fiir Binomalverteilungen Der Erwartungswert n der negativen Binomialverteilung ergibt sich zu k n N14 6 P Varianz V und Standardabweichung o lauten k l zn mu N14 7 P vk pe a a N14 8 P Poisson Verteilung Wenn die Zahl n der Entscheidungen sehr gro die Wahrscheinlichkeit p f r das Eintreten ei nes Einzelereignisses jedoch sehr klein ist vereinfacht sich die Binomialverteilung zur Poisson Verteilung Beispiel
51. Statistik A1 4 8 Hinweis zur Ausgleichsgeraden per Hand Die obige mathematische Behandlung zeigt dass die Ausgleichsgerade durch den varianzgewich teten Schwerpunkt der Datenpaare geht Transformiert man das anf ngliche Koordinatensystem so dass der Nullpunkt der neuen verschobenen x Achse im Datenschwerpunkt der x liegt so sind Steigung und Achsenabschnitt nicht mehr korreliert zus tzlich liegt der Achsenabschnitt dann im Schwerpunkt der y Diese Information hilft beim Zeichnen einer Ausgleichsgerade mit Lineal und Augenma Zun chst sch tzt man die Lage des Schwerpunktes ab z B nimmt man die Mit telwerte der x und der y und zeichnet ihn in den Graphen mit den Datenpaaren als zus tzlichen Punkt ein Dann sticht man einen Bleistift in den Schwerpunkt und schiebt das Lineal dagegen Dann dreht man das Lineal um diese Bleistiftachse bis die Datenpaare beidseitig der Lineallinie statistisch gleichm ig verteilt sind womit die Ausgleichsgerade festgelegt ist Eine Fehlerab sch tzung der Geradensteigung erh lt man durch weiteres Drehen des Lineals bis auf der einen Seite der Drehachse alle Punkte oberhalb und auf der anderen Seite unterhalb des Lineals liegen bei der zweiten Fehlergeraden vertauscht man oberhalb und unterhalb Da der Schwerpunkt innerhalb des Datenbereichs liegt kreuzen sich auch Ausgleichs und Fehlergeraden innerhalb des Datenbereichs 96 Anhang A2 Schwingungen Am Beispiel
52. abe N06 e Messen Sie f r alle vorgesehenen Achsenlagen A die Schwingungsdauer T ber mindestens 10 Perioden und berechnen Sie die dazu geh rigen Fehlergrenzen f r T Die Am plitude darf nur wenige Grad betragen Tragen Sie aT und die dazugeh rigen Fehlerbalken f r aT Fehlerfortpflanzungsgesetz gegen a auf Ermitteln Sie aus der Fit Geraden die Erdbeschleunigung g und das Tr gheitsmoment Osen mit den dazugeh rigen Fehlergrenzen Aufgabe NO6 f Vergleichen Sie den so gewonnenen Wert f r die Erdbeschleunigung mit dem wirklichen Wert und das gemessene Tr gheitsmoment mit dem aus der Formel Os mr 2 berechneten Wert Aufgabe N06 g berlegen Sie wie die Schwingungsdauer T von a abh ngen muss und skiz zieren Sie diese F hren Sie gedanklich die Grenz berg nge a gt co und a 0 durch Aufgabe N06 h Verwenden Sie das Ergebnis aus Aufgabe N06 C und setzen Sie die Zahlenwerte f r Ihre Scheibe ein die Scheibenmasse m ist in die Scheibe eingeschlagen Sie messen den Scheibenradius r den Durchmesser und die Lochabst nde der 9 L cher Wie gro ist der Unterschied zu einer ungelochten Scheibe 15 Versuch N14 Statistik Lernziel Der Versuch f hrt in die statistischen Gesetzm igkeiten der Z hlung voneinander un abh ngiger Ereignisse ein Sie sollen verfolgen wie zuf llige Ereignisse mit wachsender Zahl durch wohldefinierte H ufigkeitsverteilungen beschrieben werden k nnen Insbesondere soll demonstrier
53. abetermin vereinbart werden Das Protokoll muss jedoch sp testens vor Beginn des n chsten Praktikumsversuchs vorliegen Die f r die unterschiedlichen Praktika verbindlichen Abgabemo dalit ten werden in der Vorbesprechung bekannt gegeben Zur Auswertung aber nicht zur Protokollierung der Messdaten k nnen auch Computer ver wendet werden Die Resultate einschlie lich Tabellen und Graphen sind auszudrucken und in das Protokollheft einzukleben Die Praktikumsassistent inn en stehen w hrend der gesamten Praktikumszeit zur Verf gung verlassen jedoch nach der Einf hrung in der Regel den Praktikumsraum Sie hinterlassen dann eine Telefonnummer unter der sie bei auftretenden Schwierigkeiten erreicht werden k nnen Das Praktikum wird durch eine zweist ndige Klausur abgeschlossen welche gem den Regeln der jeweiligen F cher wiederholt werden darf Die Termine f r die Klausur und Klausureinsicht werden auf der Praktikumswebseite bekannt gegeben Als Hilfsmittel sind ausschlie lich doku mentenechte Stifte Lineal und Geodreieck erlaubt iv Vorbemerkungen Allgemeine Literaturempfehlungen Praktikumslehrb cher e Walcher Praktikum der Physik Teubner e Geschke Physikalisches Praktikum f r Anf nger Teubner e Westphal Physikalisches Praktikum Vieweg e Kohlrausch Praktische Physik zum Gebrauch fiir Unterricht Forschung und Technik Messdatenauswertung e Blobel Lohrmann Statistische und Numerische Methoden der Datenan
54. abh ngige komplexe Zahlen A4 1 Zusammenhang von Strom und Spannung in linearen Netzwerken aus Ohmschem Widerstand Kondensator und Spule a Ohmscher Widerstand Abb A4 1a b 113 ae Legt man an einen Onmschen Widerstand R eine cosinusf rmige Wechselspannung U Up cos wr an so flie t der Strom I Io cos wt mit Ig Uo R Die Scheitelwerte Uo Io von Strom und Spannung sind einander proportional und die zeitlichen Phasenlagen beider sind gleich Kapazit t Kondensator Abb A4 1b Ein Kondensator der Kapazit t C tr gt die Ladung Q CU Mit U Uycos wr und I s2 folgt I cw wCU sin wt Dies formen wir um zu I Ip cos wt 2 2 mit Ig wC Uo Wie beim Oumschen Widerstand sind die Scheitelwerte von Strom und Spannung einander proportional aber die Spannung eilt dem Strom um eine Viertelperiode nach Die fre quenzabh ngige Gr e wC spielt die Rolle eines Widerstandes und wird als Wechselstromwiderstand einer Kapazitat bezeichnet Ein Kondensator hat also bei niedrigen Frequenzen einen gro en bei hohen einen kleinen Wechselstromwiderstand Zc Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm I a U Ugcoswt R I b UFUgcoswt C I 1 costwL I c UFUgcoswt L Abbildung A4 1 Netzmaschen f r ideale Impedanzen Abbildung A4 2 Prinzip des Zeigerdiagramms c Induktivit t widerstandslose Spule Abb A4 1c Der durch eine Spule flie ende Strom
55. alyse e Gr nicher Messung beendet was nun ETH Z rich Teubner e Brandt Datenanalyse Formelsammlungen e Kneub hl Repetitorium der Physik e Otten Repetitorium der Experimentalphysik e Kuchling Taschenbuch der Physik Es wird nachdr cklich empfohlen die Anh nge der Praktikumsanleitung vor Beginn des Prakti kums durchzuarbeiten Versuch NOO Einf hrungsversuch Lernziel Am Beispiel eines einfachen Messproblems sollen Fertigkeiten f r eine erfolgreiche Versuchsdurchf hrung und f r das Verfassen eines Versuchsprotokolls erworben werden Die Teilnahme ist verpflichtend und wird testiert eine Bewertung des Versuchs findet nicht statt Kenntnisse Fehlerrechnung Grundbegriffe und Gesetze der geometrischen Optik Brechungs gesetz Linsengleichung Abbildungsma stab Literatur Einf hrungsabschnitte in Praktikumsb chern Ger te Optische Bank mit Ma stab und mehreren Reitern Sammellinse Lampe Kreuzblende Projektionsschirm N00 1 Erl uterungen Bestimmen Sie die Brennweite einer d nnen Sammellinse nach dem BesseL Verfahren Dazu muss eine Messapparatur aufgebaut und justiert werden F r die Bestimmung des Mittelwertes und der statistischen Fehler wird die Messung mehrfach wiederholt Fehlerquellen sollen diskutiert und mittels Fehlerrechung quantifiziert werden Zun chst sei an die Abbildungsgleichung und die Definition des Abbildungsma stabs erinnert Gegenstandsweite g Gegenstandsgr e G Bildweite b
56. arisationswinkel go mit der Intensit t I auf einen Polarisator so verbleibt hinter diesem nur die Projektion des elektrischen Feldst rke vektors E auf dessen Durchlassrichtung die durch den Winkel y gegeben ist F r die transmittierte Intensit t J gilt das Marus Gesetz I Incos p po N70 4 Aufgabe N70 B Den Polarisationsgrad PG des Lichtes nach Durchgang durch einen Polarisator Gleichung N70 1 kann man mit Hilfe eines zweiten Polarisators Analysator bestimmen Geben Sie eine Formel fiir PG in Abh ngigkeit von der maximalen Imax und minimalen I min Intensit t nach Durchgang durch Polarisator und Analysator an N70 2 Versuchsdurchf hrung Als Lichtquelle f r alle Versuche dient eine Halogenlampe deren infraroter Spektralanteil mit ei nem IR Kantenfilter unterdr ckt wird Warum Mit einer Linse wird ein paralleles Strahlenb n del erzeugt das einen Polarisator Polaroidfolie vollst ndig durchsetzt Hinter dem Polarisator steht linear polarisiertes Licht zum Experimentieren zur Verf gung siehe Abb N70 1 Als Analysator wird eine weitere drehbar gelagerte Polaroidfolie eingesetzt Der Rotationswin kel ist an einer Skala an der Halterung des Polarisators ablesbar Mit einer weiteren Linse kann die Lampe bzw die eingesetzte Optik auf einen Sichtschirm oder den Detektor Photodiode abgebil det werden Die Experimentierleuchte mit dem Objektiv Sammellinse kann mit einem Stab justiert wer den durch Ziehen
57. ch daraus das Tr gheitsmoment der Kugelschale bestimmen wenn man annimmt dass die Messungen von m r und R unkorreliert sind N14 1 2 Zu den Versuchen Wahrscheinlichkeitsverteilungen Im ersten Versuchsteil soll die Statistik von Teilchenzerf llen untersucht werden Dazu wird das oben angef hrte Beispiel des radioaktiven Zerfalls benutzt indem N mal N gt 300 die Zahl k der innerhalb einer festen Zeit T registrierten Zerfallsprozesse in einem radioaktiven Pr parat gemessen wird Wir wollen uns vorstellen dass wir die Messergebnisse k i 1 N nach Art einer Strichliste in ein H ufigkeitsdiagramm eintragen Die Strichliste nimmt die Form eines Histogramms an Abb N 14 3 wobei die Zahl n der Stri che in einer S ule angibt wie oft das Z hlergebnis k aufgetreten ist Das Diagramm zeigt damit 23 Versuch N14 Statistik 5 25 lt S gt lt s gt 1 lt s N 20 O 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k Abbildung N14 3 Histogramm unmittelbar die Stichprobenverteilung Damit haben wir aus der unendlichen Menge aller denkba ren Messungen Grundgesamtheit eine Stichprobe von N Yon Messungen genommen Die Aufgabe besteht aus folgenden Punkten 1 Bestimmung eines Sch tzwertes fa f r den unbekannten Erwartungswert u der Grundge samtheit 2 Absch tzung der Unsicherheit des Sch tzwertes fi von u 3 berpr fung der Voraussetzung dass die Grundgesamtheit einer Poisson Verteilu
58. cheinlichkeit mindestens zwei Detektoren ansprechen 5 Gegeben sei ein Detektorsystem aus zwei Detektoren die beide unabh ngig voneinander bestimmte Teilchen nachweisen k nnen Die beiden Detektoren seien dabei so installiert dass Teilchen stets beide Detektoren passieren Vor dem eigentlichen Messbetrieb beschlie t man den Detektorkomplex mit einem Teststrahl und kommt zu folgendem Ergebnis 5000 mal hat Detektor 1 und 6000 mal hat Detektor 2 angesprochen Ferner haben 3000 mal beide Detektoren bei demselben Ereignis angesprochen Wie gro sind die Effizienzen e und amp von Detektor 1 und 2 ein Teilchen nachzuweisen Wie gro sind die Messunsicherheiten Ae und Ae f r die beiden Effizienzen 6 Wie gro ist die Wahrscheinlichkeit p dass bei einer Gruppe von n Personen mindestens 2 Leute am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben Gehen Sie von einem Jahr mit 365 Tagen aus 7 Das Volumen V einer Kugel soll durch eine Durchmessermessung bestimmt werden Der gemessene Durchmesser sei Dp und seine Messungenauigkeit betrage AD Wie gro ist die Messunsicherheit AV f r das Volumen der Kugel 8 Das Tr gheitsmoment einer Kugelschale mit Masse m Innenradius r und Au enradius R lautet bei Rotation um eine Achse durch den Mittelpunkt 2 R r Eine Messung hat f r die Masse und die Radien folgende Werte ergeben m mo r ro und R Ro Die zugeh rigen Messunsicherheiten seien Am Ar und AR Mit welcher Genauigkeit AO l sst si
59. cos p i gt sin y Uerler cos p IV enler sin p jens Hierin sind Uer Uo V2 und Ir Ip V2 die Effektivwerte von Spannung und Strom diese 121 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm Werte werden blicherweise von Wechselstrom Messinstrumenten angezeigt Mithin ist 1 FT Px PAUL Uenler cos p d h gleich der mittleren Wirkleistung ee Nw Uo cos wr In cos wt p gt Vol cos p Die mittlere Wirkleistung berechnet man also in komplexer Schreibweise nach der Vorschrift 1 N sRe UP 122 Anhang A5 Optische Instrumente A5 1 Auge Machen Sie sich bei der Vorbereitung zu Versuch N62 mit dem Aufbau und der Funktionsweise des menschlichen Auges vertraut Dazu einige Angaben Brechzahl der Linse ny 1 358 Wasser hat n 1 33 Brechzahl des Glask rpers nc 1 3365 Sehzellendichte 42 000 mm Sehwinkel Die Bildgr e B des Gegenstandes G auf der Netzhaut des Auges ist proportional zum Sehwinkel e siehe Abb A5 1 Die kleinste deutliche Sehweite des Auges betr gt im Mittel so 25cm Bestimmen Sie Ihre pers nliche deutliche Sehweite sie kann sehr unterschiedlich sein und h ngt von Ihrem Alter ab und z B davon ob und wie stark Sie kurzsichtig sind als Stan dard wird jedoch immer so 25cm verwendet Der maximale Sehwinkel des menschlichen Auges unter dem ein Gegenstand G scharf erscheinen kann
60. d der den Aufbau dahingehend f r Sie justiert In der Halterung befinden sich die An schlussbuchsen f r das Strahlerzeugungssystem und die Helmholtzspulen mit einem aufgedruck ten Schaltschema Der gesamte Aufbau steht auf einem Drehteller Inbetriebnahme und Ausf hrung von Messungen Schlie en Sie jetzt gem des aufgedruckten Schaltschemas das Fadenstrahlrohr an das gelbe R hrennetzger t an Lassen Sie Ihre Verkabelung vor Inbetriebnahme vom Assistenten kon trollieren Die Heizspannung 6 3 V wird fest gew hlt w hrend die an das Strahlerzeugungs system angelegte Beschleunigungsspannung mit Hilfe der im Netzanschlussger t eingebauten Po tentiometer eingestellt werden kann Mit Hilfe der Spannung am sog Wehneltzylinder kann der Elektronenstrahl fokussiert werden Die Helmholtz Spulen mit einem Radius und einem Abstand von 150 mm haben jeweils 130 Windungen pro Spule Schlie en Sie diese an das schwarze Netzger t zur Stromversorgung an Die Spulen d rfen mit einem maximalen Strom von 2 A kurzzeitig 2 5 A betrieben werden Vor der Inbetriebnahme des Fadenstrahlrohres berzeugt man sich davon dass die beiden Po tentiometer f r Anodenspannung und WEHNELT Spannung auf Null stehen Durch diese Ma nahme vermeidet man dass beim Einschalten der Heizspannung an Gitter oder Anode des Strahlerzeu gungssystems Spannung liegt Man schlie t auf diese Weise mit Sicherheit eine eventuelle Besch digung der Kathodenschicht w hrend
61. d im Diagramm 2 109 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit dem PC 3 F2 F9 F5 F6 F1 Sisal S Nel Standard Kenniinie 0 00 0 00 5 vr Spannung Ug4 Bu amp E lat usr e 0 000 0 000 zox 10 5 0 5 10 Ug 0 01 V Us lai Upi 10 y Die grunds tzlichen Funktionen lassen sich gezielt mit den Speed Buttons Bin der oberen Zeile ausf hren Die wichtigsten Speed Buttons lassen sich auch mit den Funktionstasten bedienen Darunter l sst sich durch Anklicken einer der Darstellungsseiten D die Darstellung der Tabelle und des Diagrams 8 umschalten wenn unterschiedliche Darstellungsarten definiert wurden hier Stan dard und Kennlinie Tabelle und Diagramm k nnen gegeneinander durch Verschieben der Trennlinie mit der Maus vergr ert oder verkleinert werden An vielen Stellen haben beide Maustasten links und rechts eine entscheidende Funktion Bedienelement D CASSY Anordnung Z Kanal Button Anzeigeinstrument D Name der Darstellung Tabelle amp Diagramm D skala Achsensymbole Trennlinie Linke Maustaste Anschalten und ndern eines Kanals ffnen und Schlie en des Anzeigein struments Drag amp Drop nach und bis Verschieben der Trennlinie Analog zu Digitalanzeige Drag amp Drop der Werte nach Umschalten in eine andere definierte Darstellung Editieren von Messwerten
62. das erste Minimum bei q n 3 1416 Im Fall des Kreisspalts ist die Intensit tsverteilung proportional zum Quadrat der Besselfunktion 1 Ordnung die das erste Minimum bei g 3 8317 hat F r beide Spaltarten ist q q a m D A sina eine Funktion des Richtungswinkels Das Symbol D steht f r die Breite des Linearspalts bzw den Durchmesser des Rundspalts Im Fall des Linearspalts gilt fiir die 63 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme Richtung des ersten Minimum z m D A sin a d h sina A D Im Fall des Rundspalts gilt 3 8317 a D A sin d h sina 1 224 D Diese Relationen sind von der Wellenl nge A des verwendeten Lichtes abh ngig Bei Verwen dung von wei em Licht und Beobachtung mit dem Auge misst man das Aufl sungsverm gen bei einer effektive Wellenl nge Das ist eine mit der Wahrnehmungsfunktion des Auges gewichtete mittlere Wellenl nge die haupts chlich etwas ber das Beobachtungsinstrument Auge aussagt N62 2 Versuchsdurchf hrung N62 2 1 Linsen und Linsensysteme Aufgabe N62 a Die Brennweiten und Hauptebenen eines Linsensystems aus Sammel und Zer streuungslinse sollen aus Messungen bestimmt werden Zwei Linsen mit fi 5cm und fa 5cm werden im Abstand d 5cm auf einem Drei fachreiter befestigt Die Sammellinse soll dem Gegenstand Kreuzblende zugekehrt sein Zwischen die beiden Linsen wird eine Aperturblende zur Verkleinerung des ffnungsfeh lers eingesetzt Verschieben Sie
63. e WEHNELT Zylinder und Anode tritt ein Elektronenb n del in einen Raum aus in dem sich Wasserstoff unter einem Druck der Gr enordnung 107 49 Versuch N42 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen 107 mbar befindet Die Elektronen sto en mit Gasmolek len zusammen und ionisieren sie so dass der Weg des Elektronenb ndels durch leuchtende Gasatome Rekombination sichtbar ge macht ist Die beim Sto erzeugten Sekund relektronen fliegen aus dem Strahl heraus w hrend die tr gen positiven Ionen zur ckbleiben und wegen ihrer gro en Anzahl und ihrer geringen Ge schwindigkeit eine starke positive Raumladung bilden Unter der Wirkung dieser Raumladung werden auf die Elektronen des aus dem Strahlerzeugungssystem austretenden B ndels radial zur Strahlachse Kr fte ausge bt die eine Fokussierung des Elektronenb ndels zur Folge haben Es bil det sich ein Knotenstrahl oder unter gewissen Bedingungen ein fadenf rmiger Elektronenstrahl Fadenstrahl aus der ohne weitere elektronenoptische Hilfsmittel das Entladungsrohr durch l uft Bestimmung der spezifischen Ladung e m des Elektrons Auf die Elektronen des Strahles wirkt die Lorentz Kraft F e xB N42 1 wobei e die Ladung des Elektrons die Geschwindigkeit des Elektrons und B die magnetische Flussdichte ist Orientiert man das Fadenstrahlrohr im Magnetfeld der HELmHorrz Spulen so dass der Fadenstrahl die Elektronenkanone senkrecht
64. e Minimierung der Summe bez glich beider Geradenparameter m und n Nullsetzen der partiellen Ableitungen nach m und nach n f hrt auf zwei Bedingungen Ir 0 2 Lo ay 2 mn gt 2 0 Mit den Mittelwerten x und y die in diesem einfachen Fall den ungewichteten Mittelwerten gleich sind folgt daraus das Gleichungssystem xy mx nx 0 y mx n 0 Daraus erh lt man m und n 77 _ Vy m A1 21 2 Vix pe T gt mx A1 22 x X Die Fehler der Steigung m und des Achsenabschnitts n ergeben sich weil die Messpunkte unter einander nicht korreliert sind mit Fehlerfortpflanzung aus Gleichungen Al 21 und A1 22 zu Y o Vim Pim Y e _4 A1 23 2 N N 2 Vin on Y a dee _ A1 24 n n gt gt Vin 22V m 90 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik 6 m 0 53 0 05 5 n 0 66 0 30 Pmn 0 91 x 6 80 4 7 N 2 1 13 Abbildung Al 1 Datenpunkte und Fit Ergebnis als Beispiel zum 1 Fall Achsenabschnitt n und Steigung m sind im Allgemeinen korreliert Ihre Kovarianz ist x Vinn aar en N 7 z 0 V m Xx A1 25 Diese Korrelation und damit die Kovarianz verschwindet wenn x 0 gilt oder dies durch Translation x x x x erst erreicht und dann der Geraden Fit durchgef hrt wird Nur in diesem Fall ist gew hnliche Fehlerfortpflanzung o y x
65. echanische Pendel unged mpfte freie Schwingungen Eigenfrequenz Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Physik Messger te Stoppuhr Zollstock N06 1 Tr gheitsmoment eines Rades N06 1 1 Erl uterungen Die Erhaltungss tze der Mechanik folgen aus Symmetrieeigenschaften der Natur Sie sind Integra le der Bewegungsgleichungen und daher sehr hilfreich bei deren L sung Sie erlauben es Anfangs und Endzustand eines Systems miteinander in Beziehung zu setzen ohne dass man ber den zeit lichen Ablauf zwischendurch etwas wissen muss An einem einfachen Beispiel sollen diese Erhaltungss tze experimentell berpr ft werden Ein Rad wird in Rotation versetzt indem es ber eine mit einem Gewicht belastete Schnur angetrieben wird Das Tr gheitsmoment des Rades wird einmal ber den Energiesatz durch die Messung der erreichten Winkelgeschwindigkeit zum anderen ber den Drehimpuls als Zeitintegral des Dreh momentes durch eine Fallzeitmessung bestimmt Bestimmung des Tr gheitsmomentes mit dem Energiesatz Indem das antreibende Ge wicht der Masse m aus der H he h absinkt wird seine potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt Die Bewegung beginnt bei 0 aus der Ruhe das System hat dann die potentielle Energie des Gewichts mgh Zu einer sp teren Zeit t besteht die kinetische Energie des Systems aus der Translationsenergie der sich absenkenden Masse 1 2mv r und der Rotationsenergie des Ra des 1 2 w t Tr gheitsmoment de
66. eder und Schwingkreis U1 009 4774 236 Galvanometer 0 011 2794 238 Transformator 0 010 4769 240 Magnetisierung von Eisen 0 012 2795 242 N42 Kraftwirkung auf Ladungen Fadenstrahlrohr U1 005 2791 U1 006 4776 242 Kraftwirkung auf Ladungen Millikan Versuch U1 003 4777 U1 004 4765 362 N62 Linsen und Linsensysteme AVZ 3713 364 Fernrohr und Mikroskop AVZ 3715 366 N66 Prismen Spektralapparat U1 003 4777 U1 004 4765 368 Beugung und Interferenz U1 007 4775 U1 008 370 N70 Polarisation von Licht U1 007 4775 U1 008 372 W rmestrahlung U1 012 2789 Die Versuche stehen im Wolfgang Paul H rsaal Geb ude Kreuzbergweg 28 Raumnummern an gegeben oder im AVZ I Endenicher Allee 11 im Erdgeschoss links 133
67. edingungen hinsichtlich des Querschnittes der Spulen beachtet und den Abstand von Spulenmitte zu Spulenmitte gleich dem mittleren Spulenradius macht Die magnetische Flussdichte im inneren Bereich eines solchen HELMHOLTz Spulen Systems wird mit dem B1oT SAavarTschen Gesetz berechnet zu 4 2 n I n I B 0 716 u N42 5 5 Ho 0 716 uo R Dabei sind R der mittlere Spulenradius bzw der Spulenabstand n die Windungszahl einer Spule und die Stromst rke die durch die Spulen flie t Misst man R in m und in A so ergibt sich B in Tesla f r u ist dabei der Wert 47 1077 Vs Am 1 256 107 Vs Am einzusetzen N42 1 2 Versuchsdurchf hrung e m Das Fadenstrahlrohr Abb N42 1 besteht aus einem kugelf rmigen Glaskolben mit einem Durch messer von 160 mm und zwei an gegen berliegenden Stellen eingeschmolzenen Rohrstutzen In einem dieser Rohrstutzen sind die Halterungen und Zuf hrungen f r das Strahlerzeugungssystem eingeschmolzen welches sich im Innern des Kolbens befindet Die F llung besteht aus Wasserstoff mit einem Druck von ca 1 Pa Das Fadenstrahlrohr ist in einer Halterung so fixiert dass die Elektronen senkrecht ins Magnet feld des ebenfalls in dieser Haltung montierten Helmholtzspulenpaares eingeschossen werden Wenn die Elektronen nicht senkrecht eingeschossen werden erh lt man anstatt einer Kreisbahn einen Schraubenbahn Wenn dies der Fall sein sollte geben Sie bitte Ihrem Assistenten Be schei
68. egr ndet dass diesel ben Daten die zur Varianzsch tzung herangezogen werden vorher schon zur Sch tzung des Mittelwerts verwendet wurden Durch die Mittelwertsch tzung geht dem System quasi ein Freiheitsgrad verloren Die Standardabweichung o einer Grundgesamtheit ergibt sich durch Wurzelziehen aus der Va rianz V o WV A1 9 Die Standardabweichung ist ein Ma f r die Streuung der Elemente der Grundgesamtheit um ihren Mittelwert u Im Zusammenhang mit Messungen wird die Standardabweichung h ufig auch als Unsicherheit oder Fehler der Messung bezeichnet Analog gilt f r die Sch tzer der Zusammenhang VV A1 10 Neben den Stichprobenelementen x ist auch der Mittelwertsch tzer fi eine Zufallsvariable Wie derhole ich eine Messreihe aus n Einzelmessungen m mal ergeben sich im Allgemeinen m ver schiedene Sch tzwerte fi f r den Mittelwert u obwohl u f r alle Messreihen identisch ist Ein Ma f r die Streuung der gesch tzten Mittelwerte A ist ihre Standardabweichung Sie ist gegeben durch den Ausdruck n VVE VED ER z A1 11 Die Pr zision eines Mittelwertsch tzers nimmt also mit der Quadratwurzel des Stichprobenum fangs n zu Vervierfacht man den Stichprobenumfang verringert sich die Unsicherheit des Mittel wertsch tzers um einen Faktor zwei Analog lassen sich f r andere Sch tzer die Varianz und Standardabweichung bestimmen Ent sprechende Formeln k nnen der Literatur entnommen werd
69. eichend abgeklungen ist Be obachten Sie daher ob der station re Zustand erreicht ist Es empfiehlt sich zuerst die Kurve mit der starken D mpfung zu messen warum Tragen Sie die Messwerte in ein Diagramm y gegen v v 1 T ein und zeichnen Sie die beiden Resonanzkurven Bestimmen Sie die Frequenz v aus der Motorspannung mit Hilfe der oben durchgef hrten Kalibration Versuch N02 Freie und erzwungene Schwingungen mit D mpfung Aufgabe NO2 f Bestimmen Sie die G te Q aus dem Abstand Av der beiden Frequenzen f r welche die Amplitude auf das 1 V2 fache der Maximalamplitude abgesunken ist und der Frequenz vo bei der die Maximalamplitude auftritt mit Q vo Av Bestimmen Sie ferner die G te Q aus dem Verh ltnis der Amplituden y w wo und y w gt 0 Vergleichen Sie diese beiden Werte fiir Q mit denen die Sie aus der freien Schwingung ermittelt haben Versuch N06 Tragheitsmoment und Physisches Pendel Lernziel Der wichtige physikalische Begriff des Tr gheitsmomentes soll verstanden werden Hierzu wird aus den Erhaltungss tzen der Mechanik das Tr gheitsmoment eines Rades be stimmt und das Physische k rperhafte reale Pendel untersucht Als Anwendung wird aus der periodischen Bewegung die Erdbeschleunigung g bestimmt Kenntnisse Energie und Arbeit Drehmoment Tr gheitsmoment Drehimpuls NEwtonsche Be wegungsgleichung Erhaltungss tze der Mechanik Drehbewegung um k rperfeste Achsen STEINERScher Satz m
70. eichsgerade In gn Ingo BT n N02 2 und aus ihrer Steigung Alng An T ln K N02 3 das D mpfungsverh ltnis K und die G te Q n PT Vorsicht Der Magnet der Wirbelstrombremse darf h chstens 2 3 Minuten mit Str men ber 1 A betrieben werden N02 2 2 Erzwungene Schwingungen mit D mpfung Bei diesem Experiment wird die Amplitude als Funktion der Frequenz v bzw w d h die Reso nanzkurve gemessen Der Motor wird dazu mit einer stabilisierten Spannung betrieben an Klem men 9 anschlie en wobei die Frequenz eine gut reproduzierbare Funktion der Spannung ist Die Spannung wird an einem Digitalvoltmeter DVM abgelesen welches im Versorgungsger t eingebaut ist Aufgabe NO2 d Ermitteln Sie den Zusammenhang zwischen der Frequenz des Exzenters 11 und der Motorspannung bei 4 geeignet gew hlten Frequenzen im Bereich von 0 1 1 Hz indem Sie die Zeit f r mindestens 10 Umdrehungen stoppen Stellen Sie den Zusammenhang zwischen Frequenz und Spannung auf mm Papier DIN A4 grafisch dar Aufgabe N02 A Welche Ma einheit hat das Amplitudenquadrat Aufgabe NO2 e Messen Sie nun f r 2 verschiedene St rken der D mpfung I 0 3 und 0 5 A die Amplitude y als Funktion der Frequenz v bzw w d h die Resonanzkurve ylw N02 4 2 WwW w w o Legen Sie hinreichend viele Messpunkte in den relativ schmalen Resonanzbereich Eine Messung kann erst erfolgen wenn der Einschwingvorgang hinr
71. eine der beiden Funktionen beschr nken hier w hlen wir den Kosinus W p A cos g A0 1 z B H Schulz Physik mit dem Bleistift 1999 74 Anhang AO Beschreibung periodischer Vorg nge Phase 9 Abbildung AO 1 Darstellung von Sinus und Kosinus als Funktion der Phase Die Amplitude A quantifiziert die extremale Gr e des periodischen Vorgangs und sie tr gt die zugeh rige physikalische Ma einheit z B L nge Strom Die Amplitude kann sich lang sam ndern wenn der periodische Vorgang sich aufschaukelt ged mpft ist oder eine Schwebung ist Der instantane Wert W y des Vorgangs schwankt zwischen A und A Die Phase hat keine physikalische Ma einheit In der Geometrie wird sie als Winkel im Bogenma verstanden r Bogenl nge _ s s AO 2 Kreisradius r Obwohl der Bruch s r als Verh ltnis zweier L ngen keine physikalische Ma einheit tr gt wird als Ged chtnisst tze die Pseudoma einheit Radiant engl radian abgek rzt rad angef gt Andere gebr uchliche Pseudoma einheiten f r Winkel sind das Grad das auf dem Sexagesi malsystem der sumerischen Kultur beruht und ber mehrere tausend Jahre berliefert ist und das Gon urspr nglich franz grade engl grad deutsch Neugrad eine im Vergleich recht junge Errungenschaft der franz sischen Revolution Aufgabe A0 A Gegeben sei ein Winkel von I rad Wie
72. eint farbig aufgehellt Dreht man den Analysator so wird der Strahl nicht mehr dunkel sondern die Farben variie ren Frage Warum hellt der Strahl auf Frage Warum wechseln die Farben beim Drehen des Analysators Durchf hrung Bestimmen Sie den Drehsinn Ihres Quarzpr parates anhand der Abfolge der Farbwechsel beim Drehen des Analysators F r die nachfolgenden Messungen wird die Quarzplatte auf die Photodiode mit der Linse scharf abgebildet Stellen Sie den Winkel des Analysators auf 90 so dass Sie einen Messbereich von 180 zur Verf gung haben Bauen Sie das Filterrad mit einem der Interferenzfilter zwischen Lampe und Polarisator ein Das Filterrad ist so zu montieren dass die spiegelnden Seiten der Interferenzfilter zur Lichtquelle zeigen Warum Messen Sie den Winkel p des Mi nimums der Helligkeit und somit das Drehverm gen vy po f r alle 7 Bandpassfilter mit einer Messreihe aus 5 Einzelmessungen Auswertung Bestimmen Sie aus den 5 Einzelmessungen den Mittelwert inkl Fehler f r das Drehverm gen der 7 Bandpassfilter Tragen Sie die Drehwinkel y gu als Funkti on der inversen Zentralwellenl nge der Interferenzfilter zum Quadrat A auf Bestim men Sie aus den Messwerten und den dazugeh rigen Fehlern eine Ausgleichsgerade mit den Parametern A und B der B orschen Formel Gleichung N70 3 Suchen Sie aus der Literatur den Wert f r das spezifische Drehverm gen von Quarz bei einer optischen Wellenl nge heraus we
73. eitwert Zeigerdiagramm Zeigerdiagramm Abbildung A4 5 Beispiel einer Parallelschaltung Onmscher Widerstand und Spule A4 2 2 Parallelschaltung An allen parallelen Zweigen der Schaltung liegt dieselbe Spannung an Man kann daher in ein Diagramm den gemeinsamen Spannungszeiger und die Stromzeiger der einzelnen Zweige ein tragen Der Zeiger des insgesamt flie enden Stroms ergibt sich durch vektorielle Addition dieser Stromzeiger und liegt damit nach Betrag und Phase relativ zum Spannungszeiger fest Dem Stromzeigerdiagramm in Abb A4 5 geometrisch hnlich ist das Zeigerdiagramm der Wechselstromleitwerte das aus ihm mittels Division durch Up hervorgeht Aus Abb A4 5 erge ben sich 2 2 Uo 1 1 1 R l st t 17 7 B 5 er Wiederum sind die Teilstr me weder untereinander noch mit dem Gesamtstrom in Phase A4 3 Komplizierte Netzwerke Besteht ein Netzwerk aus Parallel und oder Reihenschaltungen von Unterabschnitten die ihrer seits wieder Parallel und oder Reihenschaltung der drei Grund Schaltelemente sind so muss man zun chst Zeigerdiagramme solcher Unterabschnitte konstruieren und an ihnen die Beziehungen zwischen den zugeh rigen Teilspannungen und str men ermitteln Die hierbei im jeweiligen Dia gramm vorzugebenden Gr en bei Reihenschaltung der Strom bei Parallelschaltung die Span nung sind vorl ufig nach Betrag und Phase relativ zu der die ganze Schaltung treibenden Span nung noch unbeka
74. ektiv und es entsteht ein reelles Bild des Dorns in der Brennebene des Objektivs Durch Drehen des Spiegels kontrolliert man die seitliche Lage des Bildes und durch H henverstellung des Objektivs die vertikale Lage Das Bild des Dorns wird so verschoben dass es in der oberen H lfte des Gesichtsfeldes des Okular liegt und mit seiner Spitze die Spitze des Dorns fast ber hrt Bei einer langen Brennweite des Objektivs ist der richtige Winkelbereich das Gesichtsfeld sehr klein es empfiehlt sich daher zu Anfang mit einem kurzbrennweitigem Objektiv zu ben Als einen empfindlichen Test der Justage kann man den Spiegel relativ zum Objekt verschieben die Justage ist gut wenn das Bild des Dorns am Bildort bleibt Abschlie end ist zu pr fen ob das Bild des Dorns tats chlich oberhalb des Gegenstandes im Dorn liegt Eine notwendige Bedingung ist dass das Bild des Dorns scharf erscheint Wegen des Effekts der Tiefensch rfe ist dies aber nicht hinreichend Um genauer zu pr fen nutzt man die Parallaxe die sich einstellt wenn man das Auge seitlich ber die Fl che des Okulars bewegt Wenn Bild und Gegenstand Dorn exakt bereinander stehen kann man keinen seitlichen Versatz zwischen Bild und Gegenstand entdecken egal an welcher Stelle des Okulars das Auge durch die Linse blickt Steht der Gegenstand nicht in der Brennebene des Objektivs dann entsteht entweder kein reelles Bild Dorn zwischen Objektiv und Brennebene oder ein Bild zwisch
75. eldstecher reduziert werden A5 6 Galileisches Fernrohr Theaterglas Die lteste Fernrohrkonstruktion ist das holl ndische oder GauiLeische Fernrohr H LiPPERHEY und G Gauer Das Objektiv dieses Fernrohrs ist wie bei allen Fernrohren eine Sammellinse das 127 Anhang A5 Optische Instrumente Abbildung A5 6 Strahlengang im Gauiteischen Fernrohr Kondensor Objektiv Abbildung A5 7 Strahlengang im Diaprojektor Okular jedoch eine Zerstreuungslinse Wie aus dem Strahlengang Abb A5 6 hervorgeht sieht das Auge ein virtuelles im oo liegendes aufrechtes Bild des weit entfernten Gegenstandes F r die L nge dieses Fernrohrs gilt f f2 Anhand des Strahlengangs kann man ableiten dass auch f r die Vergr erung des Gauiteischen Fernrohrs gilt f A5 11 ih a A5 7 Projektionsapparat Diaprojektor Im Projektor bildet das Projektionsobjektiv Sammellinse mit Brennweite f3 typisch bei Klein bildprojektoren ist f3 85 mm die Objektebene Dia scharf und stark vergr ert auf die Projek tionsebene Leinwand ab Der Beleuchtungsapparat besteht aus einer kleinfl chigen Gl hwendel und einem Kondensor der bei nicht eingesetztem Dia f r eine gleichf rmige Helligkeit auf dem 128 Anhang A5 Optische Instrumente Gesichtsfeld in der Projektionsebene sorgt Dazu bildet der Kondensor die Lichtquelle auf die Pro jektionslinse ab siehe Abb A5 7 Das Bild des Gl h
76. en Als Linse dient das Objektiv des Fernrohrs Der ausgenutzte Durchmesser der Linse kann durch vorgesetzte Lochblenden die in einem Filterrad montiert sind ver ndert werden Folgende Loch durchmesser stehen zur Verf gung 0 2 mm 0 3 mm 0 6 mm 1 mm 2 mm und 3 mm Da der Kon trast bei der Verwendung der Lochblenden stark abnimmt bauen Sie am Besten ein astronomisches Fernrohr mit kleiner Vergr erung auf und arbeiten im verdunkelten Raum Frage Ist das Aufl sungsverm gen vom verwendeten Okular abh ngig In der Entfernung E 5 7 m nachmessen vor der Fernrohrlinse befindet sich eine beleuchte te Sektorscheibe Siemensstern bestehend aus 36 Paaren schwarzer und wei er Sektoren Beim Betrachten der Sektorscheibe durch das Fernrohr ist je nach der Gr e der benutzten Blende eine unterschiedlich gro e graue Kreisfl che zu erkennen in der die schwarzen und wei en Sektoren nicht mehr aufgel st werden k nnen Der Durchmesser der grauen Kreisfl che l sst sich an ei ner Skala leicht ablesen hieraus folgt unmittelbar der Abstand G zweier noch aufl sbarer wei er Sektoren von Mitte wei er Streifen zu Mitte wei er Streifen gerechnet Aufgabe N62 g berpr fen Sie experimentell die Beziehung f r den kleinsten aufl sbaren Seh mit dem Blendendurchmesser D und der effektiven Lichtwellenl nge A Durchf hrung und Auswertung Bestimmen Sie f r alle Blendendurchmesser D den kleins ten aufl sbaren Sehwinke
77. en siehe z B Glen Cowan Statistical Data Analysis Kapitel 5 2 ber diese Plausibilit tsargumentation hinaus l sst sich mathematisch zeigen dass nur bei Division durch n 1 der Sch tzer erwartungstreu ist 2 Man beachte dass wie in Gleichung A1 10 definiert nicht erwartungstreu ist obwohl dies f r V der Fall ist 87 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik A1 2 3 Kovarianz und Korrelationskoeffizient Die Kovarianz V zweier Zufallsvariablen x und y mit der PDF f x y und den Populationsmittel werten u und u ist definiert als Vy El amp u Y Hy Ely ur Al 12 f fare y dx dy xfy A1 13 Diese Gr e gibt Auskunft ber den statistischen Zusammenhang zwischen x und y auch Korre lation genannt und zwar bedeutet e V gt 0 dass berfluktuationen von x also Stichprobenelemente mit x gt u bevorzugt ein hergehen mit berfluktuationen von y bzw Unterfluktuationen von x mit Unterfluktuationen von y und e V lt 0 dass Uberfluktuationen von x bevorzugt einhergehen mit Unterfluktuationen von y bzw Unterfluktuationen von x mit berfluktuationen von y Beim Vergleich der Korrelationsst rke verschiedener Zufallsvariablenpaare ist es von Nachteil dass die Kovarianz dimensionsbehaftet ist Dieser Nachteil wird durch die Einf hrung des Korre lationskoeffizienten p wettgemacht Vig a A1 14 0x0 Pxy Px kann Werte im Bereich 1 lt p lt 1 annehmen Aufgru
78. en Dorn und Okular Dorn weiter als Brennweite entfernt vom Objektiv Wird dabei der Tiefensch rfebereich berschritten sind Dorn und Bild nicht mehr gleichzeitig scharf sichtbar Ist der Abstand des Dorns von der Brennweite zu gro dann kann man gar nichts mehr erkennen Autokollimation wird auch f r andere Aufgaben genutzt beispielsweise zur Messung der Brenn weite einer Linse zur Pr fung der optischen Qualit t von Oberfl chen oder zur Justage optischer Instrumente In der Geod sie werden Autokollimationsfernrohre zur Ausrichtung von Gegenst n den eingesetzt Reflexionslichtschranken ohne nahen Blindbereich werden in Autokollimations geometrie d h gleiche Optik f r Sende und Empfangsstrahl aufgebaut A5 8 2 Optischer Kollimator Mit einem Kollimator wird ein Strahl parallelen Lichts erzeugt Er besteht aus einer Linse und einem Spalt der in der Brennebene der Linse steht Linse und Spalt k nnen in ein Rohr eingebaut sein das Streulicht abh lt und Halterung f r Spalt und Linse bietet Das Rohr ist f r die Funktion eines Kollimators nicht notwendig Zur Justage eines Kollimators werden Spalt und Linse auf dieselbe geometrisch optische Achse gestellt Der Abstand wird grob auf die Brennweite der Linse gebracht Zur Feinjustage beleuchtet man den leicht ge ffneten Spalt von der linsenabgewandten Seite und blickt mit einem auf unend lich justierten Fernrohr Autokollimation durch die Linse auf den Spalt Dann wird der Abstand
79. en Sie Bg mit den Messungen in beiden Orientierungen des Fadenstrahlrohrs und berechnen Sie Bs aus den Spulendaten und dem Strom 1 3 Stellen Sie die Messdaten in einem Diagramm U gegen rI dar Bestimmen Sie mit Hilfe des Diagramms e m Geben Sie e m in C kg an 5 Berechnen Sie die Gr e von Br in Tesla Versuch N62 Linsen und Linsensysteme Lernziel Der praktische Umgang mit Linsen und Linsensystemen soll ge bt werden Die N he rungskonzepte der geometrischen Optik sollen f r d nne Linsen dicke Linsen und f r Lin sensysteme als Bildkonstruktionen durchgef hrt und experimentell berpr ft werden Ein Fernrohr soll aus einfachen Linsen aufgebaut und seine Eigenschaften vermessen werden Die Begrenzung des Winkel Aufl sungsverm gens durch Beugung soll analysiert werden Kenntnisse Grundbegriffe und Gesetze der geometrischen Optik Herleitung der Brechungs und Reflexionsgesetze Herleitung der Gaussschen und Newronschen Abbildungsgleichun gen Definition der Brennpunkte und Hauptebenen von Linsen bzw Linsensystemen Strah lengang und Bildkonstruktion f r d nne und dicke Linsen sowie Linsensystemen Bestim mung von Brennweiten Sehwinkel Abbildungsma stab und Vergr erung Abbildungsfeh ler insbesondere sph rische und chromatische Aberration Lupe astronomisches terrest risches und Gauiteisches Fernrohr Beugung an einem Spalt und an einer Lochblende Win kelaufl sungsverm gen von Auge Lupe und Fernr
80. en festgelegt werden k nnen Das System schwingt nicht sondern bewegt sich aperiodisch Abb A2 1 unten Ist es einmal aus der Ruhelage ausgelenkt bewegt es sich asymptotisch kriechend zu ihr zur ck z B Fa denpendel in Sirup statt Luft A2 2 2 Aperiodischer Grenzfall 6 ws Hier fallen die beiden A Werte zusammen und es ist somit nur eine partikul re L sung gefunden Zum Aufsuchen der zweiten linear unabh ngigen L sung macht man den Ansatz y t fA e A2 12 und zwar mit der einfachsten M glichkeit fiir f t n mlich f t Bt Das f hrt zu der Bestim mungsgleichung f r A t A wo 2 A wo A2 13 Sie ist nur dann f r alle Zeiten t erf llt wenn A w 0 insbesondere A reell und negativ ist Damit ergibt sich die Allgemeine L sung y t Ae Bte A und B reell A2 14 mit den Anfangsbedingungen yt 0 p A p t 0 0 wA B Damit y t po 1 wot ee A2 15 Auch in diesem Fall ist die Bewegung aperiodisch y t geht monoton gegen 0 Das System kommt in besonders kurzen Zeiten der Ruhelage sehr nahe z B wird in der charakteristischen Zeit T 2nm Wo bereits der Wert y T 0 014 erreicht Diese Bewegungsform stellt den Grenzfall der aperiodischen Bewegung dar Das System schwingt gerade eben nicht Abb A2 1 Mitte Bei analogen Messger ten mit schwingf higen Messsystemen z B Drehspulinstrumente ist man an kurzen Einstellzeiten auf den Messwert Ruhelage interessiert I
81. en soll Die erzeugte Wertetabelle besitzt vier Spalten mit folgender Be deutung Spaltennummer Bedeutung 1 x Wert 2 x Unsicherheit 3 y Wert 4 y Unsicherheit Bitte beachten Sie dass in der Wertetabelle ein Punkt anstelle eines Kommas zur Darstellung nicht ganzer Zahlen verwendet wird wie im angels chsischen Raum blich und von vielen Computer programmen erwartet Je nach Spracheinstellung des Computers der zur Datenanalyse verwendet wird m ssen die Punkte ggf durch Kommata ersetzt werden Aufgabe N14 c Zeichnen Sie die Daten aus der Wertetabelle in ein Koordinatensystem auf Mil limeterpapier Fitten Sie eine Gerade unter Verwendung der in Anhang Al angegebenen Formeln an die Messdaten Setzen Sie dabei alle x Unsicherheiten auf Null Geben Sie sowohl die sich aus dem Fit ergebenen Sch tzer f r die Geradensteigung m und den y Achsenabschnitt n als auch deren Unsicherheiten an Zeichnen Sie die gefittete Gerade in das Koordinatensystem mit dem Messwerten 30 Versuch N32 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde Lernziel Der Versuch behandelt die Themen Spannungsquelle und Widerstand und verwen det Kompensations und Br ckenschaltungen Er soll mit charakteristischen Eigenschaften von Spannungsquellen wie Leerlaufspannung Innenwiderstand und Klemmenspannung vertraut machen Als wichtiges Beispiel f r die Modifizierung einer vorhandenen Spannungsquelle zur Erf llung u erer Anforderungen
82. er Wechselspannung Uo folgen wie auch bei Gleichspannungs schaltungen aus den Kircuuorrschen Regeln also aus der Erhaltung der elektrischen Ladung und der Energie N34 1 1 Messung von Kapazit ten Aus der komplexen Abgleichbedingung der WneaArstongschen Br cke f r Wechselstrom Abb N34 1 R Z 2 2 N34 1 RZ folgt in diesem Fall verlustfreier Kondensator R Cy N34 2 R G 40 Versuch N34 Wechselstromwiderst nde RC Glieder und Schwingungen 2 generator an T Helipot 1000 Skt Hy Abbildung N34 2 Wueatstonesche Br cke f r Wechselstrom zur Messung der Induktivit t einer Spule mit einem Oszillographen als Nullinstrument 41 Versuch N34 Wechselstromwiderst nde RC Glieder und Schwingungen 5 aS R 5 nm 5 on L Induktivit t der unbekannten Spule R Ounscher Widerstand der unbekannten Spule I U Messinstrumente f r Strom und Spannung Abbildung N34 3 Strom Spannungmessung zur Bestimmung eines Wechselstromwiderstands N34 1 2 Messung von Induktivitaten Bei Spulen l sst sich der Onmsche Widerstand meist nicht vernachl ssigen Die Abgleichbedin gung ergibt dann zun chst R R j Ly R Ex R eee u Pe a N34 3 Ro Ro iwlo Ro Lo Ro Beide Bedingungen zugleich lassen sich im allgemeinen nicht ohne weiteres erfiillen Deshalb benutzen wir ein weiteres Potentiometer
83. er beiden Wellen so dass bei ihrer berlagerung am Ende 72 Versuch N70 Polarisation von Licht ein neuer Polarisationszustand entsteht siehe Aufgabe N70 A Da die Rotationsdispersion auf den unterschiedlichen Brechungsindizes f r den ordentlichen und au erordentlichen Strahl beruht kann diese durch die mit Gleichung N70 2 verwandte Brorsche Formel B Rare N70 3 beschrieben werden wobei A und B materialabh ngige Konstanten sind Gitterpolarisation Trifft eine e m Welle auf ein Gitter aus leitenden St ben so erzeugt die Kom ponente des elektrischen Feldes parallel zu den Gitterst ben in den St ben Dipolschwingungen die wiederum e m Wellen aussenden Die berlagerung der erzeugten mit der einfallenden Welle f hrt zur Ausl schung in Vorw rtsrichtung und Reflexion in R ckw rtsrichtung Nur der Teil der e m Welle senkrecht zum Gitter wird transmittiert F r den sichtbaren Wellenl ngenbereich gibt es statt metallischer Gitterst be sogenannte Polaroidfolien die aus langkettigen parallel angeordne ten Kohlenwasserstoffmolek len mit eingelagertem Jod bestehen Der Teil der einfallenden Welle der parallel zu den Molek lketten polarisiert ist regt die Elektronen zu Schwingungen an Die Energie der Schwingungen wird von den Molek len absorbiert und in W rme umgewandelt Die parallele Feldkomponente wird somit absorbiert w hrend die senkrechte transmittiert wird Mauussches Gesetz F llt linear polarisiertes Licht Pol
84. es Gegenstands von der zugeh rigen Hauptebene H und unter der Bildweite b den des Bildes von Hy so gelten auch bei dicken Linsen die oben angegebenen Gaussschen Abbildungsgleichungen Gleichung N62 1 Zeichnerisch erh lt man die Lage der Brennpunkte F F und der Hauptebenen H H des Linsensystems folgenderma en 1 Man konstruiert zun chst mit Parallel Brennpunkt und Mittelpunktsstrahl das Bild Bz des Gegenstandes G das die Linse L erzeugt Dann mit Bz als neuem Gegenstand das Bild B das die Linse L erzeugt siehe Abb N62 4 als Beispiel einer Kombination von Sammel und Zerstreuungslinse 2 Dann werden die Brennpunkte des Linsensystems bestimmt Der gegenstandsseitige ach senparallele Strahl geht durch Fi und wird in L nach B hin gebrochen Die r ckw rtige Verl ngerung der Strecke L gt B schneidet die optische Achse in Fy Der bildseitige achsen parallele Strahl wird r ckw rts in Z gebrochen bestimmt durch F er wird in L nach G umgelenkt und schneidet die optische Achse in F Damit hat man F und F bestimmt 3 Schlie lich entnimmt man der Zeichnung in welchem Punkt sich der vom Gegenstand G ausgehende achsenparallele Strahl in der Verl ngerung mit dem bildseitigen verl ngerten 58 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme L Lo Abbildung N62 4 Erster Schritt Bildkonstruktion an einem Linsensystem L L2 Abbildung N62 5 Zweiter Schritt Konstruktion
85. eschreibung periodischer Vorg nge A1 Kurzeinf hrung in die Statistik A2 Schwingungen A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit dem PC A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm A5 Optische Instrumente Raumplan 11 17 31 39 49 55 67 71 77 85 97 107 113 123 133 Vorbemerkungen Die vorliegenden Praktikumsanleitungen zu den verschiedenen Versuchen sollen zwei Zielen die nen Erstens sollen sie in die Aufgabenstellungen des jeweiligen Versuchs einweisen und bei der Vorbereitung unterst tzen Allerdings sei ausdr cklich darauf hingewiesen dass damit keine aus reichende Behandlung der zum Verst ndnis der Versuche notwendigen physikalischen Grundlagen gegeben wird Daher werden jeweils entsprechende Lehrb cher angegeben deren abschnittsweise Lekt re f r die erfolgreiche Bew ltigung des Praktikums notwendig ist Die zitierten B cher ste hen in der Abteilungsbibliothek f r Medizin Naturwissenschaften und Landbau Nu allee 15a zur Verf gung Zweitens werden die Versuchsanordnungen erkl rt Anweisungen f r die Versuchsdurchf hrun gen gegeben sowie die zu l senden Aufgaben gestellt Die Anleitungen sind speziell auf die in Bonn vorhandenen Versuchsaufbauten zugeschnitten und f r die Versuchsdurchf hrung und Aus wertung verbindlich Die Aufgaben sind unterteilt in solche die vor Beginn des Versuchs zu l sen sind gekennzeichnet durch gro e Buchstaben und
86. estgelegt Bis auf die DEF Zeile sind alle Zeilen optional Nach dem Header folgt die eigentliche Messwerttabelle Die genaue Syntax ist z B der Datei anzusehen die bei einem Datenexport entsteht Statuszeile In die Statuszeile am unteren Bildschirmrand werden Auswertungsergebnisse eingetragen Diese Ergebnisse lassen sich durch Dr cken von oder F6 auch in einem gr eren Fenster darstellen bzw wieder ausblenden Drag amp Drop Die Auswertungsergebnisse der Statuszeile lassen sich mit der Maus in die Tabelle ziehen Drag amp Drop Auf diese Weise lassen sich Diagramme erstellen die von Auswertungsergebnissen abh ngen Leybold Didactic GmbH 112 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und Spannungen im Zeigerdiagramm F r die Darstellung und Berechnung von Wechselstromkreisen sind sogenannte Zeigerdiagram me sehr von Nutzen Dies sind instruktive grafische Darstellungen der Momentanwerte der zeit abh ngigen Gr en Spannung und Strom einerseits sowie der linearen Netzwerke aus Onmschen Widerst nden Kapazit ten und Induktivit ten durch zweidimensionale Vektoren Zeiger Diese Zeiger lassen sich als Darstellungen komplexer Zahlen in der Gaussschen Zahlenebene auffassen Spannungen und Str me werden durch die zeitabh ngigen komplexen Zahlen U t Uge und I t Ige beschrieben Deren Realteile liefern die beobachtbaren sinusf rmigen Verl ufe Impe danzen von linearen Netzwerken sind zeitun
87. et dann ist der Strahl vollst ndig polarisiert PG 1 Eine e m Welle hei t elliptisch polarisiert wenn der elektrische Feldst rkevektor um die Aus breitungsrichtung rotiert Sie hei t zirkular polarisiert wenn der Betrag des Feldst rkevektors konstant bleibt Rotiert der Feldst rkevektor im mathematisch positiven Sinn nennt man die Welle rechtselliptisch bzw rechtszirkular polarisiert Eine linear polarisierte Welle kann man als ber lagerung einer links mit einer rechtszirkular polarisierten Welle mit fester Phasenbeziehung zwi schen beiden Wellen auffassen Dementsprechend kann man eine zirkular bzw elliptisch polari sierte Welle als berlagerung zweier linear polarisierter Wellen darstellen Aufgabe N70 A Konstruieren Sie aus zwei linear polarisierten Wellen gleicher Frequenz und Amplitude mit relativen Phasenverschiebungen von 0 45 90 und 180 die Polarisation der berlagerten Welle als Lissajous Figur N70 1 2 Wechselwirkung elektromagnetischer Wellen mit Materie In einfacher N herung besteht Materie aus einem schweren Kern an den ein leichtes Elektron gebunden ist Das elektrische Feld einer e m Welle kann das Elektron in eine erzwungene Schwin gung versetzen d h Ladung wird beschleunigt und strahlt mit der Charakteristik eines HErTZschen Dipols eine e m Welle ab In Materie berlagern sich die urspr ngliche Welle und die Herrzschen Dipolwellen zu einer neuen Welle die sich mit verringerter Lichtgeschwindig
88. fadens entsteht also in der Projektionslinse und nicht auf der Leinwand Um viel Licht einzusammeln muss der Kondensor von der Gl hwendel aus einen gro en Raum winkel Q Fl che Abstand aufspannen In der Optik redet man von kleinen ffnungszahlen f 1 VQ Man verwendet deshalb entweder Fresnetlinsen Taglichtprojektoren oder zwei linsige Systeme Diaprojektoren bestehend aus zwei Plankonvexlinsen deren plane Fl chen nach au en gerichtet sind Abb A5 7 Frage Warum diese Orientierung der Plankonvexlinsen des Kondensors Frage Warum verwendet man nicht eine Bikonvexlinse Die Lichtquelle steht im Brennpunkt der erste Kondensorlinse Brennweite f Das Licht der Projektionslampe verl sst also die erste Kondensorlinse als Parallelb ndel Die zweite Kondensor linse Brennweite f2 fokussiert das B ndel am Ort des Projektionsobjektivs welches e somit klein im Durchmesser gew hlt werden kann ohne Lichtverluste zu verursachen und e einen kleinen ffnungsfehler hat Das Vergr erungsverh ltnis oder auch der Abbildungsma stab y des Projektors ist gegeben durch _ _ A5 12 rar Damit ein vergr ertes Bild entsteht muss gelten 2 gt g gt fz Zusammen mit den Bedingun gen f r die richtige Ausleuchtung muss weiterhin gelten 2 gt f gt g gt fs Diese Bedingung bewirkt dass ein Teil des Kondensors die 2 Linse auf die Brennweite des Projektionsobjektivs abgestimmt sein muss F r gro e
89. feld eine nderung des magnetischen Flusses wodurch ein elektrisches Wirbelfeld im Scheibensegment induziert wird Dies erzeugt einen geschlossenen Wirbelstrom und damit ein Magnetfeld das nach der Lenz schen Regel dem u eren Feld entgegen gerichtet ist und zu einer geschwindigkeitsproportionalen Reibungskraft f hrt Die Abnahme der Bewegungsenergie wird ber Ohm sche Verluste der Wirbelstr me in W rme umgesetzt NO2 2 Durchf hrung des Versuchs N02 2 1 Freie Schwingung mit D mpfung Mit Hilfe des Motors wird der Zeiger des Drehk rpers mit dem Nullpunkt der Skala 5 einjustiert und der Motor in dieser Stellung abgeschaltet Eine Schwingung wird in Gang gesetzt indem man das Pendel von Hand auslenkt z B auf 19 Skalenteile und dann losl sst Vermeiden Sie dabei dem System durch ungeschicktes Loslassen einen Drehimpuls zu erteilen Aufgabe NO2 a Bestimmen Sie die Eigenfrequenz vo aus der Messung der Schwingungsdauer bei abgeschalteter Wirbelstrombremse ber hinreichend viele Perioden Diese Messung ist mindestens drei mal zu wiederholen Aufgabe NO2 b Messen Sie f r 3 verschiedene St rken der D mpfung Magnetstr me Im 0 1 0 3 0 5 A die abklingenden Amplituden als Funktion der Zahl n der Schwingungs perioden Es gen gen 15 Schwingungen Amplitude y t poe mitt n T n 1 2 3 und T 2n w Da Sie zu zweit sind kann eine r Protokoll fiihren und der die andere die aufeinanderfolgen den Amplitude
90. fene Messungen werden durchgestrichen und evtl mit einer Bemerkung versehen aus welcher der Grund der Streichung hervorgeht iii Vorbemerkungen Folgende Punkte muss das Protokoll mindestens enthalten 1 Datum Versuchsnummer und Versuchstitel 2 Thema und Aufgabenstellung mit einer kurzen Zusammenstellung der verwendeten Gr en Formeln und Beziehungen 3 Antworten zu den Aufgaben die vor Versuchsbeginn zu l sen sind 4 Versuchsskizze mit Angaben ber Ger te z B Ger tenummer 5 Beobachtungen e Alle unmittelbar beobachteten Messwerte Diese sind nur sinnvoll wenn sie die ver wendete physikalische Dimension enthalten z B 5 4 V oder 17 Skt e Sonstige Beobachtungen z B Auff lligkeiten w hrend der Durchf hrung 6 Auftragung der direkten oder abgeleiteten Messwerte auf Millimeterpapier bzw ausgedruck te Plots 7 Auswertung mit Nebenrechnungen Bei den Rechnungen sind nur so viele Dezimalstellen zu verwenden dass Rundungsfehler keinen signifikanten Einfluss auf das Ergebnis haben 8 Ergebnisse mit Fehlerangabe Wo ein Vergleich mit Literaturwerten m glich ist m ssen die bereinstimmungen bzw Abweichungen kurz diskutiert werden 9 Antworten zu den Aufgaben w hrend und nach der Versuchsdurchf hrung Das Protokoll ist am Versuchstag fertigzustellen und der dem Versuchsassistenten in abzugeben Falls dies aus Zeitmangel nicht m glich sein sollte kann mit der dem Assistentin en ein anderer Abg
91. g N14 32 auch hier Aus Gleichung N14 36 erhalten Sie die erwarteten Wahrscheinlichkeiten P k aus Gleichung N14 34 die erwarteten S ulenh hen n Wegen der Zusammenfassung zu Zehnerintervallen gilt f r die erwarteten S ulenh hen gto 10 ages 10 N P k 5 N14 38 Beispielsweise soll die zwischen 310 und 319 liegende S ule im statistischen Mittel 5319 10 N P 315 Striche enthalten Tragen Sie analog zu Abschnitt N14 3 1 in der Mitte der Intervalle die erwarteten H hen x ein und verbinden Sie sie durch eine Gau Kurve Die erwartete mittlere Streuung der gemessenen 29 Versuch N14 Statistik S ulenh hen einer Stichprobe um den Erwartungswert u ist y4 Va w hrend die Unsicherheit Afi des Sch tzwertes fi f r den Mittelwert u um den Faktor VN kleiner ist Die mittlere Streuung As der s einer Stichprobe um die jeweiligen Erwartungswerte s sind analog zu Gleichung N 14 35 durch As sofi co N14 39 gegeben Tragen Sie die Erwartungswerte s zusammen mit den Schwankungsbreiten As in das H ufigkeitsdiagramm ein und pr fen Sie ob bei ca 2 3 der S ulen die Abweichung zwischen Erwartungswert und Messwert innerhalb dieses Fehlerbalkens liegt d h die gemessene Vertei lung vertr glich mit der Annahme einer Gau Verteilung zum Mittelwert u ist N14 3 3 Geraden Fit Im n chsten Schritt bekommen Sie einen Datensatz bestehend aus 10 Messwerten an die eine Gerade angepasst werd
92. gnalquelle soll herabgesetzt werden N34 2 1 Messung von Wechselstromwiderst nden Aufgabe N34 a Mit der in Abb N34 1 dargestellten Schaltung ist die Kapazit t eines Konden sators zu messen Aufgabe N34 b Mit der in Abb N34 2 dargestellten Schaltung ist die Induktivit t einer Spule zu messen Aufgabe N34 c Mit der in Abb N34 3 dargestellten Schaltung ist die in Aufgabe N34 b benutzte Spule auszumessen Dabei ist der Einfluss der Messger te auf die Messung zu diskutieren Es ist unter Benutzung des bekannten Spulenwiderstandes mit einem Unigor oder einem DMM zu messen ein Zeigerdiagramm zu zeichnen und hieraus L und zu bestimmen Vergleichen Sie den erhaltenen Wert von L mit dem aus Aufgabe N34 b N34 2 2 Frequenzabh ngige Spannungsteiler Durch den Transformator hinter dem Generator siehe Abb N34 5 kann U als nahezu wider standslose Spannungsquelle betrachtet werden der ein frequenzabh ngiger Spannungsteiler nach geschaltet ist In allen F llen ist R 100 Q C 1 5 uF Die Induktivit t L ist eine reine Luftspule mit gro em Streufeld Achten Sie darauf dass diese nicht nahe bei anderen Ger ten und nicht direkt auf der Tischplatte sondern erh ht steht der Tisch hat einen metallischen Unterbau und das Resopal hat oft eine Metalleinlage mit entsprechender R ckwirkung auf das Magnetfeld Der Onnmsche Widerstand dieser Spule ist bekannt Rz 10 Q und bleibt zun chst unber cksichtigt Aufgabe N34 d F r alle d
93. gro ist sein Wert in Grad und Gon Wieviel rad entsprechen 1 Grad bzw 1 Gon Geben Sie Ihre Ergebnisse mit einer relativen Genauigkeit von 1 an Der Umfang eines Kreises betr gt U 2rrr Wenn man als Bogenl nge s den Kreisumfang U einsetzt so betr gt die Phase y 2zr r 27 d h ein Umlauf um den Kreis entspricht einer nderung der Phase um 27 und der Vorgang wiederholt sich wie man es an Abb AO 1 erkennen kann 2 Auf Taschenrechnern findet man h ufig folgende englische Terminologie rad bedeutet radian Radiant deg bedeutet degree Grad und grad bedeutet grad Gon 78 Anhang AO Beschreibung periodischer Vorg nge Vorg nge in der Natur werden in der Physik blicherweise in einem Koordinatensystem aus Zeit t und Raum x gemessen Man braucht also eine Methode um aus t x die Phase y zu berech nen Als Wiederholungsma in t x definiert man die Periodendauer T bzw die Wellenl nge A Die Verh ltnisse t T und x A geben an wo der Vorgang in der Wiederholung steht um auf die Phase zu kommen muss noch mit 27 multipliziert werden Man f hrt die Kreisfrequenz w und die Wellenzahl k ein 2 w 2rf 2rv Kreisfrequenz A0 3 u 2r k 2nV Fi Wellenzahl A0 4 Dabei hei en f v 1 T die Frequenz und 1 4 ungl cklicherweise ebenfalls Wellenzahl ob k oder gemeint ist muss man aus dem Zusammenhang erschlie en Um die Koordinatenur spr nge der Phase y und der Zeit t b
94. h ngig voneinander Sie lassen sich durch eine andere Kon stante den Phasenwinkel a ausdr cken H u d sin a c cos a A2 32 VN VN Damit wird u y t cos wt cos a sin wt sin A2 33 VN oder Additionstheorem fiir den Cosinus y t I cos wt a A2 34 a2 wy 482 2 mit tan a eo A2 35 ww Das ist eine Schwingung mit der Frequenz w Sie hat eine Phasenverschiebung gegen das u ere Drehmoment Die Ausdr cke f r y t und tan lassen sich mit Hilfe der G te Q WoT wo 2 folgenderma en umschreiben y t cos wt A2 36 2 2 2 ww o Te ra 1 und tan o e A2 37 Wo wW Die station re Schwingung ist unabh ngig von den Anfangsbedingungen Sie wird vom u eren Drehmoment Mo cos wt erzwungen womit der Zeitnullpunkt bereits festgelegt ist 103 Anhang A2 Schwingungen Die Amplitude A2 38 hat einen Resonanz Nenner Sie ist in Abb A2 2 oben als Funktion von w wy dargestellt Die Amplitude wird maximal f r den Resonanzfall w w Sie nimmt dabei einen Wert an der proportional zur G te und zur Amplitude des erregenden Drehmoments ist uQ A wg g w Wo A2 39 Vergleicht man diese Maximalamplitude mit der f r w 0 so sieht man dass die G te auch aus diesen beiden Werten bestimmt werden kann ylw Wo Oylw 0 A2 40 F r Systeme gro er G te k nnen im Resonanzfall schon kleine periodisc
95. h um das D mpfungsverh ltnis K 1 n K 2 A2 20 Pn 1 Pn Der Einfluss der D mpfung kann auch durch die Zeit t charakterisiert werden nach der die Energie des schwingenden Systems auf 1 e abgesunken ist die Energie ist proportional zu y t PT p e g5 e A2 21 d h r 1 2 Ein ged mpftes Schwingsystem wird durch seinen G tefaktor oder einfach seine G te Q Wo _ T 28 BT charakterisiert F r die weitere Diskussion soll nur noch diese dimensionslose Gr e verwendet werden O wot A2 22 Dr ckt man die Eigenfrequenz durch die des unged mpften Systems w und die G te Q aus so sieht man dass diese Frequenzen nur wenig voneinander verschieden sind X P 1 w l Wo 4 1 A2 23 Ws 40 Selbst f r eine so geringe G te wie Q 5 ist 0 995wo Daher wird im Folgenden die N herung x Wo verwendet Damit ergibt sich T In K y t pe 2 cos wot K e bzw Q A2 24 Die Gr e In K hei t logarithmisches Dekrement der ged mpften Schwingung Eine Bestim 101 Anhang A2 Schwingungen mung der G te Q kann also in einfacher Weise ber eine Messung des D mpfungsverh ltnisses K 0 n erfolgen Nach Q Perioden ist die Energie der Schwingung auf den Bruchteil e 0 0019 und die Amplitude auf den Bruchteil e 0 043 abgesunken A2 3 Erzwungene Schwingung mit D mpfung Wirkt auf ein Drehschwingsystem ein cosinus
96. he St rungen zu sehr gro en Amplituden und damit zur Zerst rung des schwingenden Systems f hren Resonanzkata strophe Als Ma f r die Breite der Resonanzkurve y w w hlt man blicherweise den Abstand Aw der beiden Frequenzen w f r die die Amplitude auf das 1 V2 fache bzw die gespeicherte Energie auf das 1 2 fache des jeweiligen Wertes bei w wo abgefallen ist H l u wo Be E A2 41 ye ma m Q TA o wi ra F r hinreichend hohe G ten liegen w und wo sehr nahe beieinander Wir benutzen daher die N herungen Wo _ w wo w1 wo w1 x 2wolwo WI A2 42 und wow Wo A2 43 dow _ 9 3 Das stimmt nur n herungsweise f r hinreichend hohe G ten Die Auswertung der Extremumbedingung m ergibt Amplitude w Wmax Auslenkung u VYN wo V1 1 20 Geschwindigkeit uw VN wo Die Frequenz Wmax des Maximums der Auslenkungsmplitude bei der erzwungenen Schwingung ist verschieden von der Eigenfrequenz der freien Schwingung mit D mpfung Vergleichen Sie mit dem Schwingfall der freien Schwin gung in Abschnitt A2 2 3 Dagegen stimmt die Frequenz Wmax f r die Geschwindigkeitsamplitude mit der Eigenfrequenz der freien Schwin gung mit D mpfung berein Der Anreger bertr gt kinetische Energie auf das schwingf hige System Der Energie bertrag ist optimal angepasst wenn die Geschwindigkeitsamplitude bei der Anregungsfrequenz w wo maximal berh ht ist 104 Anhang A2 Schwing
97. hen siehe Abb A0 2 Man w hlt ein kartesisches Koordina tensystem und tr gt den Realteil entlang der Abszisse und den Imagin rteil entlang der Ordinate auf Man spricht von der komplexen Zahlenebene dem Arcanpschen Diagramm oder auch dem Zeigerdiagramm Der Punkt in Abb A0 2 stellt die komplexe Zahl z a bi dar Die gerichtete Verbindungslinie Vektor vom Ursprung 0 0i nach z wird Zeiger genannt 81 Anhang AO Beschreibung periodischer Vorg nge Neben den kartesischen Koordinaten x y kann man z auch in Polarkoordinaten r y aus dr cken Aus Abb A0 2 liest man ab rl Va B Vee Re z a r cos Q Im z b rsin o und damit wird Z r cosy ising A0 12 A0 2 2 Eurersche Formel Die Eurersche Formel stellt einen Zusammenhang zwischen der Exponentialfunktion mit imagi n rem Argument und der Darstellung einer komplexen Zahl in Polarkoordinaten her et cosy ising A0 13 Folgende ausgezeichnete Werte von e sollte man kennen p 0 n 2 n n 2 el 1 i l i Mit der Euterschen Formel kann man die Additionstheoreme fiir trigonometrische Funktionen herleiten z B Re el P Re e eP Re cosa isina cos isin A0 14 Re cosacos i sina cos 8 cos asin sina sin cosacos sinasin cos A0 3 Beschreibung periodischer Vorg nge mit der komplexen Exponentialfunktion Da nach Gleichung A0 13 Re e cosg ist kann man die komplexe Expone
98. hre D mpfung wird daher in der Regel so gew hlt dass sie nahe dem aperiodischen Grenzfall arbeiten und zwar gerade sowenig in Richtung Schwingfall 8 lt w dass das Messsystem einmal durchschwingt und sich aperiodisch der Ruhelage n hert A2 2 3 Schwingfall 6 lt w Wie im unged mpften Fall ergeben sich zwei verschiedene komplexe Werte f r A A2 B t ilo 8 B id A2 16 99 Anhang A2 Schwingungen Pi Po Schwingtall ee a ee ee ee A Siete a ee one ee a eee P47 Po 1 2 il Abbildung A2 1 Freie Schwingung f r die Anfangsbedingung y 0 1 und y 0 0 f r den Schwingfall oben den aperiodischen Grenzfall mitte und dem Kriechfall unten Die Abszisse ist in Einheiten der Schwingungsdauer T angegeben 100 Anhang A2 Schwingungen Mit denselben Anfangsbedingungen wie im unged mpften Fall erh lt man die L sung g t poe cos t mit Jo p A2 17 Die Eigenfrequenz dieser Schwingung ist kleiner als die der unged mpften Schwingung wo Der Unterschied ist aber f r fast alle Schwingsysteme sehr klein Die Amplitude y t po e A2 18 klingt exponentiell ab Nach n bzw n 1 Schwingungen betr gt sie Pn nT mer pof A2 19 n l Paar Y n 1 T poe PDT go er l wobei T 27 die Schwingungsdauer und n ganzzahlig ist Abb A2 1 oben Aufeinanderfolgende Maximalausschl ge unterscheiden sich um einen konstanten Faktor n m lic
99. iation angef hrt d a iwe A0 16 Dies wird mehrfach in der Praktikumsanleitung ausgen tzt so z B in Anhang A2 Schwingungen In Abb AO 2 ndert sich der Winkel y gem den Gleichungen A0 5 bis AO 7 d h der Zeiger rotiert im Diagramm wenn Zeit bzw Ort sich ndern Wenn man nur an der relativen Phasenlage der physikalischen Gr en interessiert ist kann man die Rotation des Zeigers ignorieren 83 Anhang A1 Kurzeinf hrung in die Statistik Literatur Brandt Datenanalyse Barlow Statistics Cowan Statistical Data Analysis A1 1 Messungen aus statistischer Sicht Beim Messen ermittelt man mittels experimenteller Techniken den Wert physikalischer Gr en Statistisch gesehen sind diese Messgr en Zufallsvariablen die durch im Allgemeinen unbekann te Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen h ufig auch mit PDF f r probability density function abgek rzt beschrieben werden Messwerte stellen eine Stichprobe der durch die PDF beschriebe nen Grundgesamtheit also der Menge aller m glichen Messergebnisse dar Das Un Wissen ber die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung variiert von Fall zu Fall Manch mal kennt man die Form der Verteilung wei jedoch nichts ber deren charakteristische Parameter in anderen F llen ist nicht einmal die Form der PDF bekannt Ziel einer Messung ist in der Regel die Sch tzung der Parameter der zugrunde liegenden PDF anhand der verf gbaren Messwerte Bei geeignet gew hlten Sch
100. ie Zahlen aus der Werteta belle als Strichliste auf Millimeter Papier Abb N 14 3 Die in der Wertetabelle angegebenen Zahlen sind jeweils der Z hlerstand und die zugeh rige absolute H ufigkeit Die Strichliste nimmt die Form eines S ulenpolygons an sog Histogramm wobei die Zahl n der Striche in einer S ule angibt wie oft das Z hlergebnis k aufgetreten ist Da 300 Z hlexperimente durchgef hrt wurden muss gelten N Yon 300 Aus der Stichprobe wird der arithmetische Mittelwert als Sch tzer f r den unbekannten Mittelwert ng O ngotl nt 2 mt z k ko N14 31 HXH 2 N N sowie Aft k N14 32 H N als Sch tzer f r die zugeh rige Unsicherheit bestimmt Unter Verwendung des Sch tzwertes i f r 4 und mit Hilfe der aus Gleichung N14 30 folgenden Rekursionsformel f r die Poisson Verteilung Pp k u TPK N14 33 werden von P 0 u e aufsteigend die erwarteten Wahrscheinlichkeiten P k der Z hlergebnisse k berechnet Die erwarteten S ulenh hen nz ergeben sich zu ng N P k N14 34 Schlie lich werden die Schwankungsbreiten An bestimmt mit denen die Messwerte erwartungs 28 Versuch N14 Statistik gem um die Erwartungswerte n statistisch fluktuieren sollten An n 1 to N14 35 Tragen Sie n An in Form von Fehlerbalken in das H ufigkeitsdiagramm ein Verifizieren Sie dass bei ca 2 3 der S ulen der Messwert n innerhalb dieser Fehlerba
101. ie Zeit f r eine Umdrehung zu erhalten Die Zahl n der Uml ufe wird so gew hlt dass eine Messzeit von etwa 10 Sekunden resultiert warum F r alle 2x 2x4 16 Parameters tze werden Fallzeit t und Umlaufszeit T n jeweils einmal gemessen f r die Parameters tze mit h 100 cm jedoch dreimal Schwankungen und daraus gemittelt Die Kreisfrequenz w 2r T 1 wird errechnet Aufgabe N06 b F r die Energiesatz Methode wird das Quadrat der Kreisfrequenz w gegen die Fallh he h aufgetragen f r alle 2 x 2 4 Parameters tze auf einem Blatt Aus der Steigung der Anpassungsgeraden soll mr und daraus errechnet werden Wie gro ist der Fehler Aufgabe N06 c F r die Drehmomentsatz Methode wird die Kreisfrequenz w gegen die Fallzeit 13 Versuch N06 Tr gheitsmoment und Physisches Pendel t aufgetragen ebenfalls f r alle 4 Parameters tze auf einem Blatt Aus der Steigung der Anpassungsgeraden soll mr und daraus errechnet werden Wie gro ist der Fehler Aufgabe N06 d Vergleichen Sie die gemessenen Tr gheitsmomente mit dem aus den angegebe nen Daten berechneten Tr gheitsmoment N06 2 Physisches Pendel N06 2 1 Erl uterungen Eine runde Scheibe pendelt um eine Achse A im Abstand a vom Schwerpunkt 5 der Scheibe Abb N06 2 Der Abstand a kann stufenweise ver ndert werden Die Schwingungsdauer 7 ist gegeben durch T 47 N06 6 mr N06 6 Das Tr gheitsmoment einer Scheibe mit Radi
102. ie die Positionen der Hauptebenen der Linse relativ zu Linsenhalter bzw Reiter nicht zu kennen f f Im Protokollheft haben Sie eine Tabelle mit geeigneter Spaltenzahl f r Ihre Messreihen und de ren Auswertung vorbereitet Es ist sinnvoll eine Spalte f r Bemerkungen zu einzelnen Messungen einzurichten z B f r Ihre Erkl rung einer Fehlmessung Nun beginnen Sie die Auswertung Ihrer Messungen Berechnen Sie die Mittelwerte x und x2 und daraus e Mit Hilfe von Gleichung N00 3 erhalten Sie aus a und e den Zentralwert fY Ihrer Messung von f Das ist Ihr bester Sch tzwert f r die wahre Brennweite Ermitteln Sie die Fehler Ax Ax Ihrer Messreihen Dazu berechnen Sie die Streuungen Ax der N hier ist N 10 einzelnen Stichproben gem Axin Xin x und daraus die beiden Mittelwertfehler bei Mehrfachmessung 1 N Kama Y A N00 4 NW 24 Xin Dann berechnen Sie den Messfehler Ae und daraus schlie lich Af jeweils nach dem Fehler fortpflanzungsgesetz F r Ae ist das einfach Ae Ax Ax2 Dann formen Sie Glei chung N00 3 so um dass Sie f als Funktion von e und a erhalten und berechnen die Ableitungen Of de und f da Damit berechnen Sie dann A fy const Of e de Ae und A fe const Of da Aa und endlich Af V Afecconst A fazconst N00 5 All das steht jetzt in Ihrem Protokollheft Als Abschluss berechnen Sie mit Ihren Ergebnissen f r a Aa e Ae Ihr Hauptmessergebnis f
103. in Fernrohr aus zwei Sammellinsen Das Objektiv erzeugt ein reelles Bild des Gegenstands zwischen den Linsen Zwischenbild das mit dem Okular als Lupe betrachtet wird wobei das Okular so justiert wird dass das Zwischenbild in seiner Brennebene liegt In der Ebene des Zwischenbildes kann man Markierungen wie Faden kreuz Skalen oder Strichplatten anbringen oder seitlich einspiegeln die f r den Betrachter 62 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme gleich scharf wie der Gegenstand erscheinen und so quantitative Messungen und Ausrich tung erm glichen Astronomisches Fernrohr Die Gegenst nde Sterne die in der Astronomie mit Fernroh ren beobachtet werden liegen f r alle praktischen Zwecke in der Entfernung unendlich d h das Zwischenbild entsteht in der Brennebene des Objektivs Die Vergr erung betr gt Bz Foku Joj Vp i N62 12 F Bz Joku Joj Als punktf rmige Gegenst nde erzeugen Einzelsterne auch punktf rmige Bilder Eine Vergr erung zielt daher nicht auf den Einzelstern sondern auf Sternbilder oder allgemei ner auf Winkelabst nde zwischen den Sternen ab Aufgabe N62 G Berechnen Sie die Gesamtbrennweite fr und die Gesamtbrechkraft eines auf unendlich justierten astronomischen Fernrohrs N62 1 5 Aufl sungsverm gen Jedes physikalische Messger t hat eine begrenzte Messgenauigkeit bzw ein endliches Aufl sungs verm gen In der Optik kennt man u a das lineare Aufl sungsverm gen
104. ist daher gegeben durch tan amp Z A5 1 Auge S Abbildung A5 1 Zur Definition des Sehwinkels 123 Anhang A5 Optische Instrumente Auge f gt f f Abbildung A5 2 Strahlengang der Lupe A5 2 Lupe Das einfachste optische Instrument zur Vergr erung des Sehwinkels ist die Lupe Es ist eine Sammellinse Brennweite f die auf eine der beiden folgenden Arten verstanden und verwendet werden kann 1 Der durch die Lupe betrachtete Gegenstand befindet sich in der Brennebene der Sammel linse Das Auge ist auf oo akkomodiert In der in Abb A5 2 gezeigten Anordnung treten alle vom Gegenstand ausgehenden Lichtb ndel als Parallellicht aus der Linse aus Das Auge sieht ein virtuelles Bild des Gegenstandes welches im oo liegt Der Gegenstand erscheint wie man aus der Zeichnung einfach ablesen kann unter dem Sehwinkel gem Abb A5 1 Die Vergr erung eines optischen Instrumentes ist definiert als ein Tangensverh ltnis u tan Sehwinkel mit Instrument A5 2 a tan maximal m glicher Sehwinkel ohne Instrument wobei maximal m glicher Sehwinkel bei greifbaren Gegenst nden bedeutet dass man sie aus So betrachtet und bei nicht greifbaren Gegenst nden z B Sternen ihr tats chlicher Sehwinkel gemeint ist Als Vergr erung einer Lupe definiert man also das Verh ltnis EL A5 3 tan G s f Diese Anwendung der Lupe wird beim Okular verwendet s u De
105. ivit t und als komplexe Verallgemeinerung des Oumschen Gesetzes U Z wird als Scheinwiderstand oder Impedanz sein Realteil als Wirkwiderstand sein Imagin rteil als Blindwiderstand bezeichnet Der Betrag IZ Z hei t Wechselstromwiderstand Weil diese Beziehung formal dem Onmschen Gesetz gleicht und weil die KircHorrschen Ge setze auch f r Wechselstr me und spannungen gelten erhalten wir f r die Reihen bzw Paral lelschaltung von Impedanzen dieselben Regeln wie f r entsprechende Kombinationen Oumscher Widerst nde A Zges 2 2 f r Reihenschaltungen 1 1 1 f r Parallelschaltungen Lees Z Z Beliebige Netzwerke aus Impedanzen werden daher formal rechnerisch v llig analog der entspre chenden Schaltung aus Onmschen Widerst nden behandelt Die Zeigerdiagramme f r Strom Span nung Impedanz oder reziproke Impedanz sind nichts anderes als grafische Darstellung der hierbei auftretenden Operationen mit komplexen Gr en in der Gaussschen Zahlenebene Nat rlich ist dieser Formalismus nur eine zweckm ige weil vereinfachende Rechenvorschrift Str me und Spannungen sind reelle Funktionen d h zu jedem Zeitpunkt durch Angabe jeweils ei ner reellen Zahl in geeigneten Einheiten messbare Gr en Wir k nnen diese Funktionen erhalten indem wir am Schluss der komplexen Rechnung und U wieder mit dem Faktor e multiplizieren und die Realteile dieser komplexen Zahlen bilden Wir k nnen stattdessen
106. kalibrierten D Fruktosel sungen die Polarisationsdrehung y Bestimmen Sie nun die Drehung einer D Fruktosel sung unbekannter Konzentration Messen Sie das Dreh verm gen f r alle L sungen mit einer Messreihe aus 5 Einzelmessungen Auswertung Bestimmen Sie aus den 5 Einzelmessungen den Mittelwert inkl Fehler f r das Drehverm gen der L sungen Tragen Sie die gemessenen Drehwinkel y yo als Funktion der Konzentration der Fruktosel sung auf Bestimmen Sie aus den Mess wer ten und den dazugeh rigen Fehlern eine Kalibrationsgerade und somit das spezifische Drehverm gen y von D Fruktose Ermitteln Sie mit Hilfe der Kalibrationsgeraden die Konzentration der unbekannten L sung Aufgabe N70 d Qualitative Messungen zur Spannungsoptik In der Spannungsoptik werden mechanische Spannungen in Kunststoffmodellen bestimmt um Aussagen ber die Belastbarkeit komplizierter Bauteile zu gewinnen Daf r verwendet man transparente Kunststoffe die unter mechanischer Belastung doppelbrechend werden Spannungsdoppelbrechung Aus Symmetriegr nden liegt die optische Achse der Doppel brechung in Richtung der Deformation Dehnung oder Stauchung Durchf hrung Eine quantitative Analyse spannungsoptischer Experimente geht ber den Rahmen dieses Praktikums hinaus Sie k nnen aber qualitative Eindr cke dieser Me thode gewinnen Bringen Sie dazu transparente Kunststoffgegenst nde z B CD Hiille Haushaltsfolie Tesafilm etc mit die Sie
107. keit c im Vergleich zur Vakuumlichtgeschwindigkeit co ausbreitet Der Brechungsindex n co c ist ein Ma der Lichtgeschwindigkeit in Materie und kann im Bereich der normalen Dispersion als Funktion der Wellenl nge A durch die empirische Caucuy Formel B n A A Z Fies N70 2 beschrieben werden wobei A und B materialabh ngige Konstanten sind Doppelbrechung Ist ein Atom in einen Kristallverband mit unterschiedlichen Nachbarn in un terschiedlichen Richtungen eingebunden dann kann die Federkonstante des schwingf higen Systems richtungsabh ngig sein Dies f hrt zu Brechungsindizes die von der Ausbreitungsrich tung und Polarisation des einfallenden Lichts abh ngen Dabei wird das Licht in zwei senkrecht zueinander polarisierte Strahlen den ordentlichen und den au erordentlichen Strahl aufge spalten Solche anisotrope Materialen hei en doppelbrechend Auch optisch isotrope Materialien k nnen z B durch mechanische Spannung Spannungsdoppelbrechung elektrische oder magne tische Felder doppelbrechend werden Rotationsdispersion optische Aktivit t Bei schraubenf rmig aufgebauten Kristallen z B Quarz oder Molek len z B Zucker denkt man sich eine einfallende linear polarisierte Welle in rechts und linkszirkulare Wellen zerlegt welche in der Schraubenstruktur der Materie unter schiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten haben Nach Durchgang der e m Welle durch Mate rie ndert sich die Phasendifferenz d
108. keley Physik Kurs II Kap 1 und 3 Pohl Einfg in die Physik Bd I Westphal Physikalisches Praktikum Anhang Walcher Physikalisches Praktikum Kap 2 und 7 Ger te Pontsches Drehpendel 346 00 von Leybold Heraeus mit Wirbelstrombremse und Exzen tererregung Stoppuhr Versuch N02 Freie und erzwungene Schwingungen mit D mpfung NO2 1 Versuchsanordnung Das Drehpendel nach Pout ist ein schwingf higes System das eine Zusatzd mpfung besitzt Damit l sst sich die Abh ngigkeit von Amplitude und Phase eines Resonators mit gegebener Eigenfre quenz von der Frequenz eines Erregers und der D mpfung des Resonators quantitativ aufnehmen Die wesentlichen Komponenten der Versuchsanordnung sind in Abb N02 1 beschrieben Das Schwingsystem kann durch ein periodisches u eres Drehmoment zu Schwingungen angeregt werden Dieses Drehmoment wird von einem Motor 13 mit einstellbarer Frequenz v ber einen Exzenter 11 und ein Gest nge 12 das an einem Ende der Schnecken 2 angreift erzeugt dieses zus tzliche Drehmoment variiert kosinusf rmig De gt Dy y cos wt De Dy cos wt NO2 1 Um auch die D mpfung des Systems variieren zu k nnen ist eine Wirbelstrombremse einge baut Der kupferne Drehk rper 1 bewegt sich im Luftspalt eines Elektromagneten 16 dessen Feldst rke ber den durch ihn flie enden Strom w hlbar ist Die Leitungselektronen im Kupfer eines Scheibensegments erfahren beim Eintritt in das Magnet
109. l a G E und tragen Sie a in Abh ngigkeit von 1 D auf Mil limeterpapier auf Passen Sie eine Gerade an und bestimmen Sie aus der Steigung der Ge raden und der Streuung der Punkte die Wellenl nge und den dazugeh rigen Fehler siehe Anhang Al Frage Wie gro ist der kleinste aufl sbare Winkel a des menschlichen Auges 66 Versuch N66 Prismen Spektralapparat Lernziel Die Funktionsweise eines optischen Spektrometers soll gelernt und angewandt werden Dabei soll der Brechungsindex und das Aufl sungsverm gen eines Glasprismas gemessen werden Anhand eines gemessenen Spektrums ist ein unbekanntes Element zu bestimmen Kenntnisse Geometrische Optik Aufbau des Spektrometers Strahlengang Brechungsindex n als Funktion der Wellenl nge Dispersion Spektrum Rechnung f r das Minimum der Ab lenkung im Prisma Aufl sungsverm gen Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Physik spez Hecht Optik P rez Optik Bergmann Sch fer Bd II Optik Praktikumsb cher Westphal Walcher Geschke Anhang A5 N66 1 Erl uterungen Durchsetzt ein paralleles Strahlenb ndel ein Prisma Abb N66 1 im Minimum der Ablenkung so besteht zwischen dem Brechungsindex n dem Winkel y an der brechenden Kante und dem Ablenkwinkel folgende Beziehung Yy sin n 2 N66 1 sin Y 2 Frage Warum ist ein parallel einfallendes Strahlenb ndel erforderlich Da der Strahl der das Prisma durchsetzt eine endliche Breite hat tritt
110. lches sich blicherweise auf Platten von 1 mm Dicke bezieht Vergleichen Sie Ihren Wert f r das spezifische Drehverm gen von Quarz den Sie aus der Ausgleichsgeraden ermitteln mit dem Literaturwert Aufgabe N70 c Aufbau und Anwendung eines Halbschattenpolarimeters 75 Bei der Drehung der Polarisationsebene durch eine L sung gilt f r den Drehwinkel y Y c wobei die L nge der durchstrahlten Schicht und c die Konzentration der gel sten optisch aktiven Substanz ist Bauen Sie f r diesen Versuch ein Halbschattenpolarimeter auf indem Sie einen weiteren Polarisator der nur die H lfte des Sichtfeldes abdeckt zwischen Polarisator und Analysa tor einbauen Warum dort Die Polarisationsebenen der beiden Polarisatoren werden nun leicht ca 10 gegeneinander verdreht Dieses Halbschattenpolarimeter nach Liprich bie tet ein wesentlich sch rferes Einstellkriterium f r den Analysator Die Nullposition ist hier durch die identische Helligkeit in beiden Sichtfeldern definiert gegenl ufige Helligkeits n derungen in beiden Feldern sind beobachtbar Durchf hrung Bauen Sie eine der Rundk vetten mit der Zuckerl sung und einen Band passfilter ein Frage Welcher Filter ist beim Beobachten mit dem Auge am Geeignetsten Versuch N70 Polarisation von Licht Bestimmen Sie durch Abgleich beider Sichtfelder auf identische Helligkeit die Null stellung gu des Analysators Messen Sie nun nacheinader f r alle 5 K vetten mit den
111. lken liegt und so mit die gemessene Verteilung innerhalb statistisch erwarteter Abweichungen mit der theoretischen Poisson Verteilung zu dem abgesch tzten Mittelwert bereinstimmt Es handelt sich bei diesem Fehler nicht um die Unsicherheit des Erwartungswerts ng sondern um die erwartete mittlere quadratische Abweichung eines Messwerts vom Erwartungswert N14 3 2 Poisson Verteilung mit gro em Mittelwert Aufgabe N14 b Im n chsten Schritt wird eine st rkere bzw weniger gut abgeschirmte radioakti ve Quelle simuliert Die in der Wertetabelle angegebenen Zahlen sind wieder der Z hlerstand und die zugeh rige absolute H ufigkeit In diesem Fall soll die Strichliste jedoch so ange legt werden dass die Abzissenachse in Intervalle der Gr e Ak 10 geteilt wird Die zum Intervall k k 9 k 260 270 280 geh rende S ule enth lt also Sk ng nx Nat tn49 gt N Striche Auch in diesem Fall gilt wieder N sx gt ng 300 Die gemessene Verteilung soll mit der erwarteten Gau Verteilung kn e Mm N14 36 Pa k Inu verglichen werden Hierzu sind durch Absch tzung aus der Stichprobe der Mittelwert oo kny 2 k 5 s 0 k 260 10 N N k 5 ur N 14 37 in jedem Zehner Intervall wird k durch seinen jeweiligen Mittelwert ersetzt und der Fehler Afi zu berechnen Da wir die Gau Verteilung als Sonderfall der Poisson Verteilung f r gro e u anse hen k nnen gilt Gleichun
112. me Spannungsquellen und Widerst nde Abbildung N32 1 Abbildung N32 2 Ersatzschaltbild einer realen Spannungsquelle Spannungsteiler bzw Potentiometerschaltung N32 1 Erl uterungen N32 1 1 Spannungs und Stromquellen Eine ideale Spannungsquelle liefert eine vom entnommenen Strom unabh ngige Spannung Uo Eine reale Spannungsquelle liefert eine stromabh ngige Spannung In einem Ersatzschaltbild wird sie dargestellt als ideale Spannungsquelle mit dahinter geschaltetem Innenwiderstand R Abb N32 1 Die Klemmenspannung U betr gt Ra 1 Ueto RT as in l RER Ga N32 1 Sie ist lastabh ngig Mit abnehmender Belastung d h Ra gilt U Up Daher hei t Uo Leerlaufspannung F r eine gegebene Spannungsquelle sind Up und R i a Konstanten R ist differentiell definiert R a N32 1 2 Widerstande Kommerzielle Widerst nde gibt es in verschiedenen Ausf hrungen Sie unterscheiden sich haupt s chlich in ihrer maximal erlaubten Belastung Gebr uchlich sind s 4 und 1 W Widerst nde Man erkennt ihren Widerstandswert an einem Farbcode Er besteht meist aus 4 Ringen wo bei die ersten 2 den Widerstandswert angeben der 3 den Multiplikator und der 4 die Toleranz Abb N32 3 Widerst nde hoher Genauigkeit haben 5 oder 6 Ringe Hier geben die ersten drei den Widerstandswert an Ring 4 den Multiplikator und Ring 5 die Toleranz Ein eventueller 6 Ring gibt den Temperaturkoeffizienten an Ein Widersta
113. n Sie in einem einfachen Vorversuch ohne optische Bank die ungef hre Gr e der Brennweite f Durch Verschieben der Linse zwischen Gegenstand und Schirm auf der optischen Bank k nnen Sie berpr fen ob Ihr Aufbau diese Bedingung erf llt und ebenso ob Sie Gegenstand Linse und Schirm auf ein und derselben optischen Achse parallel zur optischen Bank zentriert haben Wie k nnen Sie das erkennen Pr fen Sie dabei auch ob Sie die Ebenen von Blende Linse und Schirm senkrecht zur optischen Achse fixiert haben Sp testens jetzt sollten Sie eine Skizze des Aufbaus mit den Bezeichnungen hnlich wie Abb N00 1 in Ihr Heft einzeichnen Dann tragen Sie direkt d h ohne Schmierzettel die Er gebnisse Ihrer groben Bestimmung der Brennweite f und Ihre Messung en des Abstands a ein Zur Ermittlung von a Aa ist eine Messreihe nicht sinnvoll Warum Sch tzen Sie Aa sinnvoll ab Aufgabe NO0 b Mit Hilfe des BesseL Verfahrens bestimmen Sie nun die Brennweite der Sam mellinse F r festes a sind 10 Paare von Linsen Einstellungen und Abstandsmessungen vor zunehmen Aus diesen Messreihen Paaren ist f mit dem zugeh rigen Messfehler Af zu bestimmen Versuch NOO Einf hrungsversuch Entscheiden Sie wie Sie den Abstand e messen f r jede der beiden Linsenpositionen i messen Sie den Abstand x des optischen Reiters von demselben Fixpunkt benutzen Sie immer dieselbe Stelle Sie erhalten 2 Messreihen x und x2 Frage Warum brauchen S
114. nalog dem Onnschen Gesetz 1 R U ist auffassen wobei an die Stelle des Onmschen Widerstandes R der sog Scheinwiderstand kom plexer Widerstand Impedanz der Kapazit t Z 1 iwC i wC tritt Als komplexe Zahl stellt die Impedanz grunds tzlich ein Paar reeller Zahlen dar und kann die Information ber den Proportionalit tsfaktor zwischen den Scheitelwerten von Strom und Spannung Wechselstromwi derstand wie auch ber die Phasenbeziehung aufnehmen Der Vorteil der komplexen Rechnung liegt darin dass die Phasenkonstante in den multiplikativen Faktor Z eingeschlossen ist und nicht mehr explizit gehandhabt zu werden braucht was wegen der Additionstheoreme f r sin und cos die Berechnung selbst einfacher Schaltkreise im Reellen au erordentlich umst ndlich machen w rde blicherweise dividiert man beide Seiten der Gleichung U Z durch e da dieser Faktor lediglich die gleichm ige Rotation der Vektoren U und f in der Gaussschen Zahlenebene be schreibt Wir werden unter U und im folgenden also feste Vektoren verstehen von denen wir einen z B die treibende Spannung einer Schaltung reell annehmen k nnen Ganz analoge Betrachtungen wie bei der Kapazit t liefern die Impedanzen der Induktivit t und 119 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm des Oumschen Widerstandes Wir erhalten Zi R f r den Oumschen Widerstand A 1 Zc f r die Kapazit t iwC Z iwL f r die Indukt
115. nd der Differenzterme ist V invariant unter Verschiebungen des Koordinatenursprungs Ein erwartungstreuer Sch tzer V f r die Kovarianz V zweier Zufallsvariablen x und y ist 1 V2 n xy X7 A1 15 n 4 n 1 X Du W i 1 Ein nur asymptotisch erwartungstreuer Sch tzer f r den Korrelationskoeffizienten p ist v J x 0 MY A1 16 A1 3 Fortpflanzung von Unsicherheiten H ufig ist die Gr e g die man experimentell bestimmen m chte nicht direkt messbar sondern ergibt sich aus einer funktionalen Beziehung g x der Messgr en X x1 Xn In diesem Fall pflanzen sich die Unsicherheiten der Messgr en auf die gesuchte Endgr e fort 3 D h f r n gt ov also f r einen gro en Stichprobenumfang 88 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik In dem Fall wo g in einer Umgebung in der Gr enordnung der x Unsicherheiten als un gef hr linear betrachtet werden kann l sst sich das Fortpflanzungsgesetz f r die Unsicherheiten recht einfach herleiten Eine Tayler Entwicklung bis zur ersten Ordnung in X liefert g x gF gt i 1 m A117 OX eg wobei die u die Mittelwerte f r die Zufallsvariablen x sind In dieser N herung ergibt f r die Varianz 0 von g Vij A1 18 i wobei V die Kovarianz f r die Zufallsvariablen x und x ist Im Fall unkorrelierter Zufallsvaria blen vereinfacht sich Gleichung A1 18 zu ox gt A
116. nd mit der Farbcodierung gelb violett schwarz hat also einen Wert von 47 Q N32 1 3 Spannungsteiler und Potentiometerschaltung H ufig m chte man sich mit einer vorhandenen Spannungsquelle Up eine geeignete Klemmen spannung U herstellen Dies kann man entweder durch eine Spannungsteilerschaltung R und R fest oder durch eine Potentiometerschaltung bei der sich der Gesamtwiderstand R R R2 32 Versuch N32 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde Abbildung N32 3 Farbcodierung von Widerst nden mit vier Ringen kontinuierlich teilen l sst Abb N32 2 realisieren Einstellbare Spannungsteiler sind h ufig so ausgebildet dass man statt der Widerstandswerte R oder R dazu proportionale Gr en wie z B eine L nge x beim Schiebewiderstand oder Skalenteile beim Helipot helixf rmig gewi ckeltes Langdrahtpotentiometer abliest N32 1 4 Kompensationsschaltung Mit der hier eingesetzten Kompensationsschaltung nach Poggendorff kann stromlos gemessen und daher die Leerlaufspannung einer unbekannten Spannungsquelle ermittelt werden ohne diese zu belasten Die Stromlosigkeit wird mit einem Nullinstrument Galvanometer mit Nullpunkt in Ska lenmitte festgestellt Zum Nullabgleich gen gt es nicht wenn der Zeiger auf null zeigt vielmehr darf der Zeiger beim Bet tigen des Tasters nicht mehr zucken N32 1 5 Messbereichserweiterung Drehspulmessinstrumente k nnen je nach Verschaltung
117. ndardprogramme auf PC Rechnern gelten A1 4 6 Werteberechnung auf der Fit Geraden Sind Steigung und Achsenabschnitt samt Fehlern bestimmt ben tigt man oft einen Wert y x o y x auf der Fit Geraden Es gilt an der Stelle x y x m x n A1 30 o y x oim x 0 n 2Vun x A1 31 Der letzte Term ist i A nicht zu vernachl ssigen Die Kovarianz aus Gleichung A1 25 verschwin det nur im Schwerpunktsystem der Werte x also wenn x O gilt Nur dann sind m und n unabh ngig In diesem System gelangt man zu ya y m x A1 32 und es gilt dann oly im x 07 A1 33 Insbesondere bekommen Extrapolationen aus dem Messpunkte Bereich heraus schnell gro e Feh ler A1 4 7 G te des Geraden Fits Ein geeignetes G tekriterium f r die mittlere quadratische Abweichung zwischen Messdaten und Fit Gerade erh lt man durch richtige Normierung von y nach Gleichung A1 20 Die Normierung ist allgemein gegeben durch die Anzahl der Fit Freiheitsgrade f d h durch die Anzahl der verwen deten Messpunkte N abz glich der Anzahl der Fit Parameter Letztere sind 2 beim Geraden Fit also braucht man N gt 2 Messpunkte um einen Fit durchf hren zu k nnen 2 N mx ny y ar ae A1 34 F r eine gute Beschreibung der Messdaten durch den Fit gilt y f nahe bei 1 d h die Aus gleichsgerade weicht im Mittel um nicht mehr als die Mess Fehler von den Messpunkten ab 95 Anhang Al Kurzeinf hrung in die
118. ng des Fernrohrs Die Justage des Spektrometers beginnt beim Fernrohr Das Okular des Fernrohrs ist so zu ver schieben dass das Fadenkreuz scharf abgebildet wird Dann wird ein Justierkollimator auf der Objektivseite aufgesteckt und Okular und Fadenkreuz mit der Einstellschraube oben links am Fernrohr gemeinsam so verschoben dass das kleine Loch Rundspalt des Justierkollimators scharf abgebildet wird Der Justierkollimator ist bereits kalibriert und darf nicht verstellt werden Damit ist das Fernrohr auf unendlich eingestellt Als n chstes wird der Kollimator des Spektrometers justiert man blickt mit dem Fernrohr durch den Kollimator Der Kollimatorspalt wird so lange gegen die Kollimatorlinse verschoben bis der Spalt im Fernrohr scharf abgebildet erscheint der Kollimatorspalt ist so zu drehen dass er parallel zum Fadenkreuz und senkrecht zur Ablenk bzw Dispersionsrichtung steht Als Lichtquelle dient eine Spektrallampe Sie wird so vor den Kollimatorspalt gestellt dass der Kollimator richtig ausgeleuchtet ist siehe Anhang A5 8 2 Anmerkung Die Begr ndung Caucnys f r diese Formel hat sich mittlerweile als falsch erwiesen aber die Formel ist empirisch brauchbar Eine neuere Variante die der Dispersionsformel bei gebundenen Elektronen besser entspricht lautet 2 _yt 1 n A kot ag ass 68 Versuch N66 Prismen Spektralapparat Okular Abbildung N66 2 Aufbau Prismen Spektralapparat Die Spaltgr e wird mit
119. ng folgt Dazu ist zu zeigen dass die aus dem statistischen Charakter des Experiments unvermeid bar folgenden Abweichungen zwischen der Verteilung der Stichprobe und der Poisson Verteilung mit u A innerhalb der Erwartung liegen statistisch nicht signifikant sind Diese Aufgaben l sen wir nun nacheinander mit Hilfe der Fehlertheorie Dabei ist sorgf ltig zwischen dem Sch tzwert f r eine Gr e und ihrem in der Regel unbekannten wahren Wert zu unterscheiden Zur besseren Unterscheidung kennzeichnen wir Sch tzer mit einem Hut Symbol 1 Als Sch tzer fa f r den Mittelwert u der Grundgesamtheit dient blicherweise der arithme tische Mittelwert der Stichprobe N14 19 N Il pan gt 24 Versuch N14 Statistik Diese Summe ber Einzelmessungen der Anzahl von Zerf llen pro Messintervall l t sich auch darstellen als Summe ber Histogramm S ulen kmax k 2 ee N14 20 mit Kinax MaX 1 Nn ki 2 Jeder der Messwerte k i 1 N ist mit einem Fehler k u behaftet Nach der Gau schen Fehlerfortpflanzungsformel gilt f r die Unsicherheit Afi unseres Sch tzers i 8 II 1 A2 2 k k N14 21 1 u 6 x ky N14 22 ein Sch tzer f r die Varianz o ist kann Gleichung N14 21 im Fall gro er N wo N 1 x N gilt geschrieben werden als Afi x 4 N14 23 F r Poisson verteilte k kann dies wiederum gem Gleichung N14 14 geschrieben werden al
120. nnt Die Ma st be dieser Teildiagramme sind zun chst beliebig und deshalb im Allgemeinen verschieden und auch die dargestellten Zeitpunkte stimmen 1 A nicht berein Diese Teildiagramme sind nun zum Gesamtdiagramm zusammenzuf gen wobei sie so gedreht Transformation des Zeitpunkts und im Ma stab ver ndert werden m ssen dass durch alle mit 117 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm Ur lio Ra a Schaltung b Spannungsdiagramm c Spannungsdiagramm Zweig 1 Zweig 2 Abbildung A4 6 Schwingkreis mit Spule Onmschen Widerstand und Kondensator einander in Reihe liegenden Teildiagramme derselbe Strom nach Betrag und Phase flie t und an allen parallel liegenden Teilzweigen dieselbe Spannung liegt Am Beispiel eines Parallelschwingkreises mit zwei Ohmschen Widerst nden soll das verdeut licht werden Beide Diagramme in Abb A4 6 b c m ssen so gedreht und ma st blich angepasst werden dass die Zeiger zur Deckung kommen da an beiden Zweigen dieselbe Spannung an liegt Dabei ergibt sich automatisch die relative Lage und Gr e von J I und auch der Zeiger des gesamten Stroms Wegen der rechten Winkel in den Teildiagrammen liegen die Eck punkte auf einem Thaleskreis vom Durchmesser Uo Mittels trigonometrischer Formeln k nnen I J und deren Phasenwinkel bestimmt werden Abb A4 7 A4 4 Komplexe Wechselstromgr en A4 4 1 Rechnerische Behandlung von Impedanz Netzwerken De
121. ntialfunktion zur Beschreibung von periodischen Vorg ngen nutzen Die betrachteten physikalischen Gr en wer den durch komplexe Zahlen beschrieben Die Rechnung wird im komplexen Zahlenraum durchge f hrt Je nach Fragestellung ist die gesuchte physikalische Information entweder der Realteil oder der Modulus des Ergebnisses Als Beispiel sei erneut der Kondensator betrachtet der von Wechselstrom durchflossen wird Die Impedanz der Kondensators wird jetzt durch die komplexe Zahl Zc 1 iwC gegeben Die Phasenverschiebung wird durch das i bestimmt Mit dem Oumschen Gesetz ergibt sich dann f r 6 In Lehrb chern der Mathematik bzw ber mathematische Methoden in der Physik findet man mehrere unterschied liche Beweise f r die EuLersche Formel 82 Anhang AO Beschreibung periodischer Vorg nge die Spannung ber dem Kondensator Uc t Zc Ohmsches Gesetz che Einsetzen der phys Gr en Zc t She Erweitern mit i a A0 15 che Eurersche Formel E a Zusammenfassen der Exponenten Re Uc t m cos wt 7 2 Reelles Endergebnis Anders als bei der Rechnung im reellen Zahlenraum in Abschnitt AO 1 siehe Gleichung A0 8 erh lt man mit dieser Rechnung Gleichung A0 15 die richtige Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom Die Regeln f r das Rechnen mit der komplexen Exponentialfunktion sind deutlich einfacher als die Rechenregeln f r trigonometrische Funktionen Als Beispiel sei die Different
122. nwerte eines Abklingvorgangs ablesen Versuch N02 Freie und erzwungene Schwingungen mit D mpfung 15 16 12 A 43 Abbildung N02 1 Pontsches Drehpendel Drehpendel bestehend aus Pendelk rper 1 aus Kupfer und Schneckenfeder 2 ein Ende der Feder ist mit einem Schwingungserreger 13 verbunden Vergleichsanzeiger f r Phasenlagen des Schwingungserregers 3 und des Drehpendels 4 Skalenring zur Amplitudenmessung der Drehschwingung zur Projektion in Abst nden von je 5 Skalenteilen geschlitzt Amplitudenanzeiger Anschlussbuchsen f r Versorgungsspannung des Motors Antriebsrad mit Exzenter Schubstange Schwingungserreger mit Feder 2 des Drehpendels verbunden Schlitz zur Verschiebung des Angriffspunktes der Schubstange 11 am Schwingungserreger 13 Amplitudeneinstellung des Schwingungserregers Schraube zur Halterung der Schubstange 12 in 14 Elektromagnet zur Wirbelstrombremsung des Drehpendels 4mm Anschlu buchsen f r Spulenstrom an der R ckseite Technische Daten Eigenfrequenz ca 0 5 Hz Erregerfrequenz 0 1 1 2 Hz Motorspannung maximal 20 V Stromaufnahme maximal 600 mA Wirbelstromd mpfung 0 20 V Belastbarkeit der Spulen kurzzeitig maximal 2 A Versuch N02 Freie und erzwungene Schwingungen mit D mpfung Aufgabe NO2 c Tragen Sie die gemessenen Amplituden y gegen die Anzahl n der Perioden in ein halblogarithmisches Diagramm ein 3 Dekaden Bestimmen Sie gem Anhang Al die Ausgl
123. ohr Literatur Jedes Grundkurs Lehrbuch der Physik insbes Bergmann Sch fer Berkeley Kurs Dem tr der speziell E Hecht Optik Anhang A5 Praktikumsb cher Westphal Walcher Geschke Ger te Optische Bank Lampe Schirm Reiter Dreifachreiter Linsen verschiedener Brennwei te f 50 mm 300 mm 100 mm 50 2 mm 38 mm 12 7 mm und 12 5 mm Kreuzblen de Lochblende 8mm Ma stab Messskala Siemensstern Filterrad mit Lochblenden N62 1 Erl uterungen Aus der bekannten Lage und Gr e eines Gegenstandes g G folgt die Lage und Gr e seines Bildes b B aus den beiden Gaussschen Abbildungsgleichungen 1 1 1 B b und Sy N62 1 g b f G g wobei y der Abbildungsma stab ist Umformen von Gleichung N62 1 ergibt die Newronsche Ab bildungsgleichung b f g fy f N62 2 55 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme g H b a naar i Pa BEL S G F b F g M B Abbildung N62 1 Bildkonstruktion an einer diinnen Sammellinse Aufgabe N62 A Beweisen Sie Gleichung N62 1 mit Hilfe von Abb N62 1 Aufgabe N62 B Hier wird beiderseits der Linse n das gleiche Medium vorausgesetzt Was wiire die Folge unterschiedlicher Medien N62 1 1 Bildkonstruktion Bei der Bildkonstruktion verfolgt man mehrere Strahlen von einem Punkt des Gegenstandes durch die abbildenden Linsen bis zu einem gemeinsamen Schnittpunkt dem Bildpunkt Der Durchgang der Strahlen durch die Grenzflachen einer ode
124. omogenen Gleichung und einer partikul ren L sung der inhomogenen Gleichung Der erste Anteil ist bereits bekannt siehe Abschnitt A2 2 Da wir uns auf kleine D mpfungen beschr nken handelt es sich um eine ged mpfte Schwingung der Gestalt Phom e a cos wot b sin wof A2 27 Sie beschreibt zusammen mit dem zweiten Anteil den Einschwingvorgang Der zweite Anteil ist eine unged mpfte Schwingung mit der Anregungsfrequenz w Wir machen daher den allgemeinen Ansatz Yinhom t c cos wt dsin wr A2 28 Das ist der Spezialfall einer harmonischen Anregung mit einer Frequenz Die allgemein periodische nicht cos formige Anregung stellt eine berlagerung solcher Spezialf lle mit verschiedenen Frequenzen dar FoURIER Zerlegung 102 Anhang A2 Schwingungen Diese Gleichung beschreibt den station ren Zustand f r den wir uns im Folgenden ausschlie lich interessieren Wir wollen nun die Konstanten c und d so bestimmen dass die inhomogene Gleichung erf llt ist Einsetzen ergibt a 0 a 2cBw tan wr 0 w 2dpo A2 29 Diese Bedingung ist nur dann f r alle Zeiten erf llt wenn beide eckige Klammern f r sich ver schwinden Daraus errechnen sich die Konstanten zu 2Bwu wp oH ia _ _ y gpa M E A2 30 a2 w 482w a2 _ wy 46 w 2 Mit der Abkiirzung N w 4B w sieht man dass gilt 2 A m A231 u u Die beiden Konstanten sind nicht unab
125. otentiometer Eine rote LED leuchtet am Verst rker auf wenn dieser bersteuert wird dies ist auf jeden Fall zu vermeiden Messen Sie den Dunkelstrom der Photodiode d h die dazu proportionale Spannung bei vollst ndig abgeschatteter Photodiode Der Polarisator wird nun auf 90 gestellt und der Analysator im Bereich von 90 gedreht Dann stellen Sie den Polarisator auf 90 und messen so im gesamten Winkelbereich von 0 360 Verteilen Sie die Messpunkte sinnvoll auf den Messbereich Auswertung Bestimmen Sie die Nulllage p der Winkelskala des Polarisators Tragen Sie die um den Dunkelstrom korrigierten Intensit ten in der Messeinheit Volt gegen die Winkeldifferenz zwischen Polarisator und Analysator y go auf Passen Sie an diese Daten eine Kurve gem Gleichung N70 4 an und verifizieren Sie das Marus Gesetz wobei der Offset aufgrund nicht perfekt polarisierten Lichtes zu ber cksichtigen ist Bestimmen Sie aus der maximalen Imax und minimalen Imin transmittierten Intensit t den Polarisationsgrad des Lichtes nach Durchgang durch einen Polarisator 74 Versuch N70 Polarisation von Licht Aufgabe N70 b Rotation der Polarisationsebene durch eine Quarzplatte Entfernen Sie die zweite Linse und Photodiode aus dem Versuchsaufbau und drehen Sie den Analysator so dass die transmittierte Intensit t minimal wird Setzen Sie zwischen Polarisa tor und Analysator eine 4mm dicke Quarzplatte ein Der Strahl ersch
126. r Abstand Lupe Au ge ist unkritisch da alle Lichtstrahlen vom Objekt idealerweise parallel austreten Wird der Abstand Lupe Objekt nicht genau eingehalten so kann das Auge daf r in gewissem Rah men durch Akkomodation kompensieren Man kann deshalb oft von diesem Standardfall ausgehen 124 Anhang A5 Optische Instrumente 2 Die Lupe befindet sich in sehr kleinem Abstand vor der Augenlinse Der Vorteil dieser Geo metrie ist dass das Gesichtsfeld gr er man sieht mehr vom betrachteten Gegenstand ist als im vorherigen Fall beliebiger Abstand Lupe Auge Hier wird die Brennweite des Auges praktisch verkleinert und Gegenst nde k nnen auch in einer Entfernung kleiner als So scharf gesehen werden Das Bild auf der Netzhaut erscheint so gr er als es ohne Lupe m glich w re Die Vergr erung betr gt u 1 7 Herleitung s z B Otten Kap 28 1 A5 4 Man kann diesen Fall natiirlich auch so sehen dass die deutliche Sehweite reduziert wird Auf jeden Fall gilt je Kleiner die Brennweite der Lupe desto gr er ist die Vergr erung Frage Warum ist die Definition der Vergr erung ber den Abbildungsma stab y B G bei Lupe Fernrohr und Mikroskop nicht sinnvoll Frage Was ist die maximale Vergr erung die mit einer Lupe erreicht werden kann und wodurch ist sie begrenzt A5 3 Mikroskop Wesentlich st rkere Vergr erungen als mit der Lupe erreicht man durch Einsatz einer zweiten so
127. r grafischen Darstellung im Zeigerdiagramm entspricht rechnerisch die Darstellung von Str men Spannungen und Wechselstromwiderst nden durch komplexe Zahlen z x iy Punkte in der komplexen Zahlenebene Hierbei ist das i das Symbol f r Y 1 In der elektrotechnischen Li teratur schreibt man wegen der h ufigen Verwendung des kleinen Buchstabens i zur Bezeichnung von Str men meist j V 1 Aus der Beziehung e cos wf isin wr folgt e 1 d h der Vektor vom Ursprung der Zahlenebene zum Punkt e cos wt sin wt hat die L nge 1 und bildet mit der x Achse reellen Achse den Winkel wt Mit wachsendem wt l uft der Punkt e im negativen Uhrzeigersinn auf dem Einheitskreis um Entsprechend l uft Une auf dem Kreis vom Radius U um wobei die Projektion auf die x Achse der Realteil Re gleich Up cos wr ist Betrachten wir nun Strom und Spannung an einer Kapazit t Abb A4 3b Fassen wir die Span nung U Uo cos wt als Realteil von Uve auf so ergibt sich J als I UgwC cos wt 5 was wir als Realteil von Ipe 7 Ce Uge deuten k nnen Mit e cos isin 4 i 118 Anhang A4 Darstellung von Wechselstr men und spannungen im Zeigerdiagramm Abbildung A4 7 Zeigerdiagramm f r Parallelschwingkreis wird daraus A iwc Die Beziehung zwischen Strom und Spannung am Kondensator l sst sich also als Realteil einer Gleichung zwischen komplexen Gr en die v llig a
128. r oder mehrerer Linsen wird durch das Snellius Brechungsgesetz beschrieben Die Verfolgung vieler Strahlen wird schnell zu einer aufwendigen Aufgabe die heutzutage mit Strahlverfolgungsprogrammen auf Rechnern gel st wird Zur ver einfachten Konstruktion kann man anstatt dieser exakten aufwendigen L sung die abbildende Linse bzw das abbildende Linsensystem durch 2 Hauptebenen ersetzen an denen die Brechung an vielen Grenzfl chen zu einer Brechung pro Hauptebene f r 3 Strahlen Parallel Mittelpunkts und Brennpunktstrahl zusammengezogen wird Die Hauptebenen sind Hilfsmittel zur einfachen Bildkonstruktion sie k nnen auch au erhalb der physischen Grenzen des Linsensystems liegen oder die bild und gegenstandsseitige Hauptebene k nnen sogar vertauscht sein D nne Linsen Bei d nnen Linsen liegen die beiden Hauptebenen so eng beieinander dass man in guter N herung nur noch eine Hauptebene als brechende Ebene zu betrachten braucht Man Im Sonderfall einer bikonvexen bzw bikonkaven Linse mit gleichen Kr mmungsradien liegt die Hauptebene in der Mittelebene der Linse 56 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme Abbildung N62 2 Bildkonstruktion an einer d nnen Zerstreuungslinse f hrt die Bildkonstruktion mit zwei Strahlen durch Ein vom Gegenstand kommender achsenpar alleler Strahl wird in der Hauptebene H so gebrochen dass er durch den bildseitigen Brennpunkt F geht Ein vom Gegenstand kommender Strahl der d
129. rei Schaltungen in Abb N34 4 ist die Ausgangsspannung U v f r festgehaltene Amplitude der Eingangsspannung U im Frequenzbereich von 200 5000 Hz zu messen und doppeltlogarithmisch in normierten Koordinaten darzustellen 44 Versuch N34 Wechselstromwiderst nde RC Glieder und Schwingungen 1 Halten Sie die Amplitude von U immer konstant 2 Verteilen Sie Ihre zu messenden Frequenzen so dass diese in einer logarithmischen Frequenzdarstellung einigerma en gleichm ig verteilt sind 3 F r die grafische Darstellung normieren Sie wie folgt e Abszisse Q v Vor f r Tief und Hochpass 27V r Wer 1 RC fiir das Sperrfilter v vo aus der Messung e Ordinate A U Ur A bertragungsfunktion e A wird gegen doppeltlogarithmisch aufgetragen 4 Tragen Sie in dieser Darstellung eine dB Skala f r die Ordinate ein Aufgabe N34 e F r Tief und Hochpass sind die Grenzfrequenzen v bei denen U Ur 1 v2 ist zu bestimmen und mit dem theoretischen Wert 2NVgr Wer 1 RC zu vergleichen Aufgabe N34 f F r das Sperrfilter ist die Unterdr ckungsg te vo Wo ea RE aa N34 12 exp Av Aw Ne zu bestimmen Av ist der Frequenzbereich innerhalb dessen U lt Ug V2 ist Vergleichen Sie den gefundenen Wert Q p mit dem theoretischen Wert Wo L 1 Q ineo Aw 3 dB MOR RC N34 13 Beachten Sie Dieses Q ist die Unterdr ckungsg te und nicht die Kreisg te Q letztere w re oo
130. rische Aberration ffnungsfehler Koma Asymmetriefehler Astigmatismus Punktlosigkeit Bildfeldw lbung Verzeichnung Chromatische Aberration NmrBWN Zwei dieser Fehler sollen hier genauer erl utert werden Sph rische Aberration Bei der Ableitung der Abbildungsgleichung Gleichung N62 1 wird angenommen dass achsenparallele Strahlen durch die Linse auf einen Brennpunkt fokus siert werden Dies ist jedoch nur n herungsweise f r Strahlen erf llt deren Abstand von der optischen Achse klein ist im Vergleich zum Kr mmungsradius der Linse Diese N herung ist umso schlechter je gr er die genutzte Linsen ffnung und je kleiner der Kr mmungsra dius ist Bei genauer Konstruktion unter Beachtung des Brechungsgesetzes erh lt man f r die Randstrahlen eines achsenparallelen B ndels eine Brennweite fr die geringer ist als die f r Mittelstrahlen fu Man nennt den Abstand zwischen den Brennpunkten Fm und Fr die sph rische Aberration oder den ffnungsfehler Chromatische Aberration Aus der Linsengleichung Gleichung N62 7 geht hervor dass die Brennweite f einer Linse von der Brechzahl n abh ngt die ihrerseits eine Funktion der Frequenz Wellenl nge Farbe des Lichtes ist Dies f hrt dazu dass die Brennweite einer Linse f r verschiedene Farben unterschiedlich ist Eine einfache Linse die mit wei em Licht beleuchtet wird erzeugt daher von einem Gegenstand ein unscharfes Bild mit Farbr nde
131. rn Die Brennweite variiert gem Af f An n 1 Aufgabe N62 D Gegeben sei eine symmetrische bikonvexe sph rische Linse aus einem Glas mitn 1 5 und einer Brennweite f 5cm Wie gro sind die Kr mmungsradien Aufgabe N62 E Gegeben sei ein System aus zwei d nnen Linsen mit Brennweiten fi 5cm und f 5 cm im Abstand d 5cm Konstruieren Sie auf Millimeterpapier im Ma stab 1 1 die Lage der Hauptebenen und Brennpunkte Aufgabe N62 F Gegeben sei eine Linse der Brennweite f 5cm Mit dieser Linse wird der Faden einer Gl hbirne auf eine Wand scharf abgebildet die in 5m Abstand von der Linse steht Wie weit ist der Gl hfaden vom Brennpunkt der Linse entfernt 61 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme N62 1 4 Fernrohr Das Fernrohr ist ein optisches Hilfmittel mit dem ein Gegenstand dem Betrachter gr er erscheint als er ihn ohne Hilfsmittel sehen w rde Ein Gegenstand der Gr e G in der Gegenstandsweite g erscheine als Bild auf der Netzhaut des Auges in der Gr e B im Abstand b von der Augenlinse Es gilt die Gausssche Abbildungsgleichung die in folgender Form geschrieben werden kann G 2 tana N62 8 g b Ein Fernrohr vergr ert also den Sehwinkel und damit die Bildgr e B sodass feinere Einzel heiten des Gegenstandes erkannt werden k nnen Als Vergr erung V eines optischen Instrumentes wird das Verh ltnis der Tangens des Seh winkels mit und ohne Instrument bezeichnet tan Seh
132. rtungen ab Es lassen sich auch reine Einstellungen ohne Messdaten abspeichern mit denen dann sp ter ein Experiment einfach wiederholt werden kann Au erdem steht ein ASCII Export Filter Dateityp txt zur Verf gung Aber auch die CASSY Lab Dateien Dateityp lab sind mit jedem Texteditor lesbar Druckt die aktuelle Tabelle oder das aktuelle Diagramm aus Bl Startet und stoppt eine neue Messung Alternativ kann die Messung durch die Vorgabe einer Messzeit gestoppt werden Sl ndert die aktuellen Einstellungen z B CASSY Parameter Formel FFT Darstellung Kommentar Serielle Schnittstelle F r die Messparameter muss diese Funktion doppelt bet tigt werden EA Fe Stellt den Inhalt der Statuszeile gro dar oder blendet ihn wieder aus Bl Ruft diese Hilfe auf l Gibt Auskunft ber die Version der Software und erm glicht die Eingabe des Freischaltcodes Ei Schlie t alle ge ffneten Anzeigeinstrumente oder ffnet sie wieder 111 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit dem PC ASCII Export und Import W hlt man im Dateiauswahlfenster als Dateityp txt dann ist bequem der Export und Import von ASCII Dateien m glich Das Datenformat beginnt mit einem Header in dem alle Zeilen wiederum mit einem Schl sselwort beginnen Dadurch werden Messbereiche MIN MAX Skalierungen SCALE Anzahl signifikanter Nachkommastellen DEC und die eigentliche Definition der Messgr en DEF f
133. rung d h beobachtet das System zu einem festen Zeitpunkt so bildet die gest rte H he der Wasserober fl che einen periodischen Vorgang im Raum In der Physik werden diese Vorg nge quantitativ mit mathematischen Methoden beschrieben Im einfachsten Fall nutzt man dazu die trigonometrischen Funktionen Sinus oder Kosinus Bei diesem elementaren Zugang stellt sich schnell heraus dass 1 die Phasenbeziehungen zwischen den verschiedenen schwingenden physikalischen Gr en z B Wechselstrom und spannung nicht automatisch richtig ausgerechnet werden und 2 die Additionstheoreme f r trigonometrische Funktionen un bersichtlich und damit fehleranf llig berechenbar sind Ein Ausweg liegt in der Darstellung periodischer Vorg nge mit Hilfe komplexer Zahlen Diese Einf hrung wendet sich an Praktikanten die in ihrer bisherigen schulischen und universi t ren Ausbildung komplexe Zahlen noch nicht kennen gelernt haben Es gilt wie f r alle Anh nge und Versuchsanleitungen dass diese Zusammenstellung ein Studium der Literatur nicht ersetzen kann A0 1 Trigonometrische Funktionen Abb A0 1 zeigt den Werteverlauf der periodischen Funktionen Sinus und Kosinus als Funktion der Phase y wie das Argument der trigonometrischen Funktionen genannt wird Man erkennt unmittelbar dass mit einer Verschiebung des Arguments um 77 2 Sinus und Kosinus zur Deckung gebracht werden k nnen Ohne Einschr nkung der Allgemeinheit kann man sich daher auf
134. s fu k AQ x al gt 8 4 N14 24 A N N 3 Es sei P k die Wahrscheinlichkeit k Zerf lle zu z hlen Wenn wir P k mit der Gesamtzahl N unserer Messungen multiplizieren erhalten wir den Erwartungswert f r die H he n der einzelnen Histogramm S ulen ng N Pk N14 25 Die Erwartungswerte n bilden die theoretische Verteilung mit der unsere Stichproben verteilung zu vergleichen ist Verschiedene Stichproben liefern jeweils hnliche aber wegen der statistischen Natur des Experiments nicht identische Verteilungen Um die bereinstimmung mit der Theorie innerhalb der statistisch erwarteten Schwankungen best tigen zu k nnen m ssen wir uns ber die typische Gr e der zuf lligen Abweichungen klar werden 25 Versuch N14 Statistik Die H he n einer jeden S ule schwankt von Stichprobe zu Stichprobe zuf llig um den Mittel wert ng Die theoretische H ufigkeitsverteilung der zu festem k gemessenen n und was uns vor allem interessiert ihre mittlere Streuung als Ma f r die typische Unsicherheit einer einmaligen Messung von n k nnen wir leicht angeben Die S ulenh he n ergibt sich n mlich wieder aus einer gro en Zahl N gt 300 unabh ngiger Entscheidungen Bei jeder der N Messungen einer Stichprobe zeigt der Z hler mit der Wahrscheinlichkeit P k die Zahl k und mit der Wahrschein lichkeit 1 P k irgendeine andere Zahl Die Frage Mit welcher Wahrscheinlichkeit finde ich unter N Messungen
135. s Rades Die Bewegungen von Rad und Gewicht sind ber die Abrollbedingung v t w t r verkn pft Radius der benutzten Schnurrille Scheibenradius 11 Versuch N06 Tr gheitsmoment und Physisches Pendel r Zum Zeitpunkt t sei die Masse m um die Strecke h abgesunken Dann ergibt sich nach dem Energiesatz mgh 1 2 mr w t N06 1 Bestimmung des Tr gheitsmomentes mit dem Drehimpulssatz Die absinkende Masse bt ein konstantes Drehmoment M auf das System aus und ndert dessen Drehimpuls in der Zeit At t von Null auf den Wert Lan Das Drehmoment M hat den Betrag M r mg sein Zeitintegral ist t f Mdt rmg t N06 2 0 Zur Zeit t betr gt der Betrag des Drehimpulses des Radsystems Lraa t w t N06 3 und der des Drehimpulses des Gewichtes Loewient t mr u t mr w t N06 4 Der Gesamtdrehimpuls ist gleich dem Zeitintegral des Drehmomentes rmg th O mr W t N06 5 Aufgabe N06 A Mit welcher Beschleunigung sinkt die Masse m im Radsystem Aufgabe N06 B Berechnen Sie das Tr gheitsmoment des Radsystems Dazu berechnen Sie die Tr gheitsmomente beider R der nach mr Tr gheitsmoment einer homogenen Kreis scheibe bei Rotation um die Symmetrieachse M ist die Masse und r der Radius einer Schei be Die Daten der R der finden Sie in Abschnitt NO6 1 2 N06 1 2 Versuchsdurchf hrung F r diesen Versuch sind ein gro es und ein kleines Rad fest miteinander verbunden und k
136. s mittlere Verhalten vieler Systeme die dem gerade betrachteten gleichartig sind Wegen der stets ungeheuer gro en Teilchenzahl 107 sind die relativen Abweichungen vom Verhalten des Mittelwertes unmessbar klein und Aussagen ber diesen erhalten praktisch den Charakter absoluter Sicherheit Aufgabe N14 A L sen Sie die folgenden Aufgaben 1 Die Wahrscheinlichkeit dass ein Mensch ein Sonntagskind ist betr gt p 1 7 wenn man annimmt dass alle Wochentage gleich wahrscheinlich sind Wie gro ist die Wahrschein lichkeit P k unter n zuf llig herausgegriffenen Personen k Sonntagskinder zu finden 2 Beim Wurf einer M nze liegt mit der Wahrscheinlichkeit p 1 2 die Seite mit der Zahl oben Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegen beim Wurf von n M nzen k mal die Zahl oben 3 In einem Gasvolumen V befinden sich n Molek le F r jedes Molek l ist die Wahrschein lichkeit sich in einem Teilvolumen pV 0 lt p lt 1 aufzuhalten gleich p Wie viele Mo lek le u befinden sich im Mittel in diesem Teilvolumen und wie gro sind die zeitlichen Schwankungen o um diesen Mittelwert 22 Versuch N14 Statistik 4 Die Wahrscheinlichkeit dass ein bestimmter Teilchendetektor ein Teilchen registriert sei 95 Wie viele Detektoren sind hintereinander zu reihen damit mit 99 9 Wahrschein lichkeit mindestens einer anspricht wenn man annimmt dass das Teilchen alle Detektoren passiert Wie viele m ssen es sein damit mit 99 9 Wahrs
137. schreibt Zur Bestimmung des Kreisdurchmessers gibt es eine Messvorrichtung bestehend aus einem Lineal mit zwei Schiebern und einem Spiegel zum parallaxefreien Ablesen Ver schieben Sie beim Messen den linken Schieber so dass Innenkante Spiegelbild und Austritts ffnung des Elektronenstrahls auf einer Linie liegen Den rechten Schieber verschieben Sie bis Innenkante Spiegelbild und Fadenstrahl ebenfalls auf einer Linie liegen und lesen nun den Durchmesser als Differenz am Lineal ab 3 Man liest nun den bei der Beschleunigungsspannung U zur Erzeugung eines Vollkrei ses mit dem Radius r erforderlichen Spulenstrom I am Amperemeter ab 52 Versuch N42 Elektrische und magnetische Krafteinwirkung auf geladene Teilchen 4 Um die Wirkung des magnetischen Erdfeldes und anderer ortsfester St rfelder elimi nieren zu k nnen wird bei konstant zu haltendem Kreisradius das Fadenstrahlrohr auf dem Drehteller horizontal um 180 gedreht und dabei der Spulenstrom I so nach gestellt dass die Elektronen sich wieder auf einer Kreisbahn mit identischem Radius bewegen Mit ge nderten Wertepaaren U und I d h unterschiedlichen Kreisradien wird dieser Messvorgang 10 Mal wiederholt Auswertung Aufgabe N42 b 53 1 Erweitern Sie Gleichung N42 1 um einen Zusatzterm f r eine st rende magnetische Flussdichte Bg Bs sei das durch die Spulen erzeugte Feld Bz die Komponente des Erdmagnetfeldes in Richtung von Bs Eliminier
138. sen werden tan o 3 und tan e A5 8 Die Vergr erung ist also E tan e _ fi tan o fo Beim Fernrohr ist es also sinnvoll eine m glichst lange Objektivbrennweite zu nehmen um die Vergr erung m glichst gro zu machen Prinzipiell gibt es beim Fernrohr keine maximale Verg erung da die Brennweite des Objek tivs abgesehen von der gro en Baul nge beliebig gro gemacht werden kann Beschr nkungen beim Fernrohr kommen daher von dem endlichen Objektivdurchmesser welcher die Aufl sung begrenzt Diesen Effekt untersuchen Sie in Versuch N62 Teil Aufl sungsverm gen von Linsen A5 9 126 Anhang A5 Optische Instrumente i Auge f f 1 tm oat 2 Abbildung A5 5 Strahlengang im terrestrischen Fernrohr A5 5 Terrestrisches Fernrohr Zur Betrachtung eines Gegenstandes auf der Erde eignet sich ein astronomisches Fernrohr schlecht da es auf dem Kopf stehende Bilder erzeugt Das terrestrische Fernrohr vermeidet dies dadurch dass sich zwischen Objektiv und Okular eine Sammellinse befindet welche das Bild umkehrt Im Vergleich zum astronomischen Fernrohr erfordert die Umkehrlinse f3 eine gr ere Baul nge des terrestrischen Fernrohrs fitfrt 4 fs A5 10 Diese kann insbesondere f r gro e Vergr erungen beachtliche Werte erreichen Der Strahlengang ist in Abb A5 5 dargestellt Frage Wie kann die Baul nge z B f r einen F
139. sweise k nnen alle n instabilen Atomkerne eines radioaktiven Pr parats in einem vorgegebenen Zeitraum T zerfallen Ist jedoch T sehr klein gegen die Halbwertszeit T1 2 dann ist die Wahrscheinlichkeit p f r den Zerfall jedes einzelnen Kerns sehr gering so dass ins gesamt innerhalb der Zeit 7 sehr wahrscheinlich nur wenige Zerf lle eintreten Bei jeder Messung der Zerf lle ber die Zeit 7 trifft die Natur n unabh ngige Entscheidungen jeweils mit der Wahr scheinlichkeit p 1 f r einen Kernzerfall von denen insgesamt k positiv ausfallen wobei k im Mittel gleich k np ist Die Poisson Verteilung h ngt nur von einem einzigen Parameter dem Mittelwert pn u ab n gt 1 p lt 1 P Z p H p k u ne N14 9 19 Versuch N14 Statistik Mittels der Reihendarstellung der Exponentialfunktion k u aD er N14 10 k 0 beweist man leicht folgende Eigenschaften der Poisson Verteilung 1 Die Wahrscheinlichkeiten sind normiert gt Pe ks 1 1 N14 11 k 0 2 Der Parameter u ist der Erwartungswert von k k gt k P k u u N14 12 k 0 3 Der Erwartungswert von k berechnet sich zu e gt K Pplk u u u ky Ck N14 13 k 0 Beachten Sie die Positionen der Exponenten bez glich der Mittelung Aus diesen Gleichungen folgt ferner die sehr wichtige Beziehung zwischen der mittleren Streu ung og also dem Fehler der einzelnen Stichprobe und dem Erwartungswert or X k K Plk
140. t Yo cos Wot mit der Frequenz vo Wo 2m und der Schwingungsdauer T 27 Wo Das System schwingt harmonisch d h co sinusf rmig mit kon stanter Amplitude p und die Eigenfrequenz wo welche unabh ngig von der Amplitude ist Anmerkung Die allgemeine L sung in Gleichung A2 6 ist quivalent zu der L sungsform y t ccos wot A2 7 Die beiden unbestimmten Konstanten a und b k nnen durch die Konstanten c 4 a b und a mit tan b a a Phasenwinkel ausgedr ckt werden Additionstheorem f r den Cosinus A2 2 Freie Schwingung mit Dampfung Realistischer Fall Reibungsverluste beriicksichtigt Bewegungsgleichung O r Dy 0 A2 8 mit dem Reibungs oder Dampfungs Drehmoment r das proportional der Winkelgeschwindig keit ist Damit ergibt sich folgende Normalform D 2Bb wip 0 mit S wb A2 9 Im Allgemeinen f hrt der L sungsansatz y t Ae zu zwei Werten f r A Ain B B wn A2 10 Es sind drei Falle zu unterscheiden a B gt w Kriechfall b w Grenzfall c B lt w Schwingfall die drei charakteristisch verschiedene Bewegungsformen Abb A2 1 beschreiben A2 2 1 Kriechfall 6 gt ws y JB ist reell und positiv A y und 2 y sind beide reell und negativ y lt p Die allgemeine L sung lautet y t Ae Be A2 11 98 Anhang A2 Schwingungen mit den reellen Konstanten A und B die durch gew hlte Anfangsbedingung
141. t t Quarz Zucker Spannungsdoppelbrechung Literatur Hecht Optik Bergmann Sch fer Bd 3 Optik R W Pohl Einf hrung in die Optik D Meschede Optik Licht und Laser Praktikumslehrb cher Walcher Geschke Westphal Ger te Optische Bank 6 Optikreiter Halogenlampe mit integriertem Infrarot Kantenfilter 2 Po larisatoren 1 Halbschattenpolarisator Filterrad mit 7 Bandpassfiltern 10 nm Halbwertsbrei te zentrale Wellenl ngen 430 458 488 520 568 620 und 694 nm Quartz Polarisations pr parat 4mm Dicke 6 Rundk vetten 10cm L nge mit Fruktosel sungen Linse f 100 mm Sichtschirm Silizium Photodiode mit Messverst rker und Multimeter N70 1 Erl uterungen N70 1 1 Polarisationszustand Eine elektromagnetische e m Welle ist eine raum zeit periodische Schwingung von gekoppel ten elektrischen und magnetischen Feldern Wenn der elektrische Feldst rkevektor in einer Ebene schwingt ist die Welle linear polarisiert Diese Ebene hei t Polarisationsebene der Welle Der Polarisationsgrad PG eines aus einer gro en Zahl von Einzelwellen bestehenden Lichtstrahls ist definiert als h hh thy wobei die Lichtintensit t parallel zu einer ausgezeichneten Polarisationsebene und J senkrecht dazu bezeichnet Wenn die Polarisation der Einzelwellen homogen im Raum verteilt ist dann N70 1 71 Versuch N70 Polarisation von Licht ist der Strahl unpolarisiert PG 0 Sind alle Wellen gleich ausgericht
142. t werden dass unter der Bedingung unabh ngiger Ereignisse die relative statistische Unsicherheit eines Z hlergebnisses der Quadratwurzel aus der Zahl der registrierten Ereignisse umgekehrt proportional ist Der Umgang mit den statistischen Verteilungen und mit den Begriffen der Fehlerrechnung soll ge bt werden Schlie lich soll am Bespiel von Geradenfits die Absch tzung von Modellparametern aus gegebenen Daten durchgef hrt werden Kenntnisse Elementare Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung z B Spiel mit mehreren W r feln Poisson Gauss und Binomial Verteilungen Fehlerrechnung Normalverteilung Be deutung des Standardfehlers Fehlerfortpflanzungsgesetz Literatur Stuart Klages Kurzes Lehrbuch des Physik Riezler Kopitzki Kernphysikalisches Prak tikum 1 41 Verteilungen Berkeley Physik Kurs Bd 5 Kap 2 1 2 4 Anh nge Al und A2 Zur Fehlerrechnung Westphal Physikalisches Praktikum Kap 1 7 11 Anhang III Walcher Praktikum der Physik Kap 1 2 Geschke Phys Praktikum Kap 1 5 1 6 H Neuert Physik f r Naturwissenschaftler N14 1 Erl uterungen Dieser Versuch soll mit einigen statistischen Konzepten und Methoden vertraut machen die einem bei der Auswertung von Messergebnissen immer wieder n tzliche Dienste erweisen werden Dabei werden zwei Schwerpunkte gesetzt Zum einen werden h ufig ben tigte Wahrscheinlichkeitsver teilungen vorgestellt und angewendet zu anderen soll mit Methoden der Parametersch tzung
143. ton Element Abb N32 7 Als Potentiometer wird ein Schleifdrahtpotentiometer verwendet Zum Schutz des Normalelements und des Nullinstruments muss zu Beginn ein relativ hoher Widerstand vorgeschaltet werden Nach erfolgtem groben Abgleich wird dieser zur Erh hung der Empfindlichkeit mit dem Taster berbr ckt Widerstand und Taster sind in einem K stchen eingebaut Aufgabe N32 h Messen Sie die Leerlaufspannung einer Batterie mit Hilfe der kalibrierten An ordnung Abb N32 7 Wie variiert der Messfehler mit dem x Wert W re es gut ein Spannungselement von 10 V zu verwenden Aufgabe N32 i Messung der Leerlaufspannung derselben Batterie mit Mavometer und mit Digi talmessger t Erkl ren Sie warum das Mavometer die Batteriespannung nicht richtig misst N32 3 4 Widerstandsmessung mit der Wheatstoneschen Br cke Bauen Sie die Wheatstonesche Br cke gem Abb N32 8 auf Als Nullinstrument dient wieder das Pultgalvanometer im gr nen Geh use mit der Ruhestellung des Zeigers in der Mitte der Skala Seine Daten sind Spannung bei Vollausschlag 4mV Innenwiderstand 100 Q Es darf h chstens zehnfach berlastet werden Aufgabe N32 j Bestimmen Sie hiermit einen unbekannten Widerstand R Als Potentiometer wird ein Helipot Pr zisions Potentiometer mit 1000 Skalenteilen benutzt Aufgabe N32 k Welchen Wert sollte der Widerstand R ungef hr haben wenn er bei nicht ge dr cktem Taster T einerseits das Nullinstrument U
144. tzern ist die Pr zision der Sch tzung nur durch den Stichprobenumfang also der Anzahl der Messwerte beschr nkt Ist die Form der PDF unbekannt werden blicher weise generische Parameter wie z B der Mittelwert oder die Standardabweichung der Verteilung abgesch tzt Eine besondere Stellung unter den PDFs nimmt die Gau verteilung ein Ihre Bedeutung liegt im Zentralen Grenzwertsatz begr ndet der besagt dass die Summe von n unabh ngigen Zufalls variablen f r n gt gau verteilt ist unabh ngig davon wie die einzelnen x verteilt sind Eine Gau verteilung wird durch die Funktionsvorschrift SOG u o 752 N LoD v 2 A1 1 TO beschrieben und besitzt zwei Parameter u und o A1 2 Sch tzung von Parametern Bei der Diskussion von Parametersch tzungen muss man stets darauf achten dass man einen Para meter und seinen Sch tzer nicht verwechselt Um den Unterschied deutlich zu machen werden im Folgenden Sch tzer durch ein Hut Symbol gekennzeichnet z B kennzeichnet amp einen Sch tzer des Parameters u 85 Anhang Al Kurzeinf hrung in die Statistik Sch tzer f r Parameter operieren auf dem Stichprobenraum einer Teilmenge der Grundgesamt heit wohingegen in die Bestimmung der Parameter selbst die gesamte Grundgesamtheit einflieBt A1 2 1 Mittelwert Als Populations Mittelwert u einer Zufallsvariablen x die gem einer PDF f x verteilt ist bezeichnet man den Erwartungswert oo E x
145. uelle und das entsprechende Ersatzschaltbild Abb N32 1 Bestimmen Sie aus den gemessenen Werten die Gr en Innenwiderstand R und Leerlauf spannung U 5 Zeichnen Sie hierzu ein U I Diagramm und verifizieren Sie die Relation Ra Ri R2 Mig R R R R I US R I N32 2 Was k nnten Sie tun um unter Beibehaltung des Wertes von U den Innenwiderstand R zu verkleinern Warum kann man das nicht beliebig weit treiben Aufgabe N32 f Setzen Sie nun anstelle des Spannungsteilers das Potentiometer Helipot ein Abb N32 6 es werden jeweils nur die Messinstrumente in die Schaltung eingebaut die ben tigt werden Best tigen Sie ohne Last die lineare Relation R R U Uo N32 3 a 0 Beim Helipot werden die Gr en x und in Skalenteilen abgelesen und angegeben Wieder holen Sie die Messung f r die Lastwiderst nde R 20 Q und R 50 Q Zeichnen Sie alles zusammen in ein Diagramm ein und diskutieren Sie das Ergebnis N32 3 3 Messung der Leerlaufspannung einer Batterie mit Hilfe einer Kompensationsschaltung nach Poggendorff Ein Weston Element dient als Spannungsnormal Seine Spannung betr gt U 1 0190 0 0005 V in unbelastetem Zustand J lt 1075 A Das Nullinstrument ist ein Galvanometer mit Nullpunkt in der Skalenmitte 36 Versuch N32 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde Aufgabe N32 g Kalibrierung einer Hilfsspannungsquelle stabilisiertes Netzger t durch das Wes
146. ung I 0 ab Aufgabe N32 D Sie wollen mit einem Amp remeter mit Vollausschlag 1 mA und Innenwider stand R 1 Q einen Strom von 4 A messen Schlagen Sie eine geeignete Schaltung daf r vor Aufgabe N32 E Sie wollen mit einem Voltmeter mit Vollausschlag 1 V und Innenwiderstand Ri 100kQ einen Strom von 10 uA messen Was m ssen Sie tun Aufgabe N32 F K nnen Sie mit einem Amp remeter Spannungen messen Welche Bedingungen m ssen erf llt sein Aufgabe N32 G Geben Sie die Formeln f r die Gesamtwiderst nde R bzw Rg aus R und den Innenwiderst nden von Strom und Spannungsmesser in den Schaltungen A bzw B von Abb N32 4 an N32 3 Versuchdurchf hrung N32 3 1 Widerstandsbestimmung durch Strom und Spannungsmessung Aufgabe N32 a Messen und zeichnen Sie die U I Abh ngigkeit in einer der beiden Schaltungen aus Abb N32 4 Benutzen Sie hierbei zwei Mavometer deren Messbereiche Sie mit Parallel 34 Versuch N32 Gleichstr me Spannungsquellen und Widerst nde A V A V A V A V Shunt Vorwiderstand Abbildung N32 5 Aufbau der Messinstrumente Widerstand des Messwerkes R 50 Q Bei Vollausschlag I 2mA bzw U 0 1 V Mavometer Milliampere Volt Meter Abbildung N32 6 Belastete Potentiometerschaltung bzw Vorwiderst nden geeignet einstellen Abb N32 5 Bestimmen sie aus der U I Kurve zu Schaltung A bzw B deren Ersatzwiderstand R bzw
147. ung eingeflickt werden um das richtige phasenverz gerte Ergebnis zu erhalten 3 Die Spannung zwischen den Kondensatorplatten wird von der Ladung auf diesen Platten bestimmt Der Strom bringt diese Ladung zu den Platten Damit baut sich die Ladung so lange auf bis der Strom die Richtung wechselt Der Richtungswechsel Nulldurchgang findet eine viertel Periode nach den Extrema statt und damit folgen gleiche Phasen der Spannung um 27 4 2 2 zeitverz gert nach denen des Stroms 79 Anhang AO Beschreibung periodischer Vorg nge A0 2 Komplexe Zahlen Das Quadrat einer reellen Zahl ist immer positiv Zieht man die Quadratwurzel aus einer negativen reellen Zahl so geh rt das Ergebnis nicht mehr zu der Menge der reellen Zahlen sondern zu der Menge der imagin ren Zahlen Man kann eine negative reelle Zahl R immer schreiben als 1 R Damit wird die Wurzel V R V 1 VIR Die Wurzel aus dem Betrag R ist in der Menge der reellen Zahlen berechenbar Die imagin re Eigenschaft steckt in V 1 Man definiert das Symbol i als i V 1 A0 9 als Kennzeichnung Ma einheit f r imagin re Zahlen mit der Rechenregel P 1 A0 10 Eine komplexe Zahl z ist aus einer reellen und einer imagin ren Zahl zusammengesetzt Line arkombination Z at bi A0 11 Man nennt a Re z den Realteil und b m z den Imagin rteil Es gelten folgende Rechenre geln 1 Bei der Addition Subtraktion werden Real und Imagin rteil
148. ungen relative Amplitude Phase t Abbildung A2 2 Erzwungene Schwingungen Amplitude und Phase 105 Anhang A2 Schwingungen Damit folgt 2 wo w wo Q bzw w wo 50 Die 1 y2 Wert Breite Aw der Resonanz kurve ist die volle Halbwertsbreite der Energie Resonanzkurve Koa oder be Q Aw Breite und H he der Resonanzkurve h ngen also in umgekehrter Weise von der G te Q ab F r hinreichend schwach ged mpfte Systeme kann die G te aus der Breite Aw ermittelt werden Sch tzt man mit Hilfe dieses Ergebnisses den Fehler ab der durch obige N herung gemacht wird so erh lt man A2 44 Wo 3 1 wh ca r Q Q Al 5 d h ca 10 f r Q 7 5 A2 45 Auch die Phase der Amplitude zeigt eine charakteristische Abh ngigkeit von w und Q Abb A2 2 unten ww 1 tan a A2 46 FO A2 46 w wy gt tan a w w gt a 7x0 w w gt tan a gt ar A2 47 w gt wy gt tanla w w gt arn Der bergang der Phase von Werten nahe 0 zu fast x vollzieht sich in einem Frequenzbereich um Wo herum der von der Gr e Aw ist Der bergang ist umso abrupter je gr er Q ist F r die beiden Werte w gilt mit der obigen N herung ww 1 2 20 a wo A2 48 Q tan a Die Phase a ist dann 45 bzw 135 Das Verhalten eines harmonischen Schwingsystems ist also durch seine Eigenfrequenz wo und seine G te Q v llig beschrieben
149. urch den gegenstandsseitigen Brennpunkt F geht wird in H so gebrochen dass er achsenparallel weiterl uft Die bild und gegenstandssei tigen Brennweiten f sind gleich Des Weiteren existiert ein Mittelpunktsstrahl M der Gegenstand und Bild durch den Linsenmittelpunkt geradlinig verbindet Dort wo sich diese Strahlen bzw ih re Verl ngerungen schneiden entsteht ein reelles siehe Abb N62 1 oder ein virtuelles siehe Abb N62 2 Bild Aufgabe N62 C Wann entsteht bei Sammellinsen ein vergr ertes wann ein verkleinertes Bild Dicke Linsen und Linsensysteme Hier m ssen die gegenstands und bildseitigen Hauptebe nen H und AH getrennt betrachtet werden siehe Abb N62 3 Ein vom Gegenstand kommender achsenparalleler Strahl geht ohne Einfluss durch A und wird in Hy so gebrochen dass er durch den bildseitigen Brennpunkt F geht Ein vom Gegenstand durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt F verlaufender Strahl wird in H so gebrochen dass er achsenparallel weiterl uft Der Abstand zwischen Brennpunkt und zugeh riger Hauptebene F H ist auf beiden Seiten des Systems gleich wenn beiderseits die Medien gleiche Brechzahl n haben und definiert die 57 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme sti b eet NEE SER Abbildung N62 3 Bildkonstruktion an einer dicken Linse bzw an einem Linsensystem Brennweite des Systems Fg H Fy Ay J N62 3 Versteht man unter der Gegenstandsweite g den Abstand d
150. urch eine nicht voll ausgelastete Landstra e Einfall kosmischer Strahlung auf eine bestimmte Fl che radioaktiver Zerfall z hlt man gew hnlich ber eine vorgegebene Zeit Dann sind praktisch fast immer die Voraussetzungen n gt 1 Zahl aller Autos kosmischen Strah len instabilen Kerne in der Quelle p 1 Wahrscheinlichkeit gerade in dieser Zeit durch diese Stra e zu fahren usw erf llt d h man hat es mit Poisson oder Gau Verteilungen zu tun deren Streuung gleich der Wurzel aus dem Mittelwert ist Diesen unbekannten Mittelwert sch tzt man mangels weiterer Information durch das Z hlergebnis selbst ab Stichprobe vom Umfang eins Das Integral der Normalverteilung von y o bis o betr gt 0 68 F r sehr kleine S ulen s 1 muss eigentlich wegen der Asymmetrie der Poisson Verteilung ein asymmetrischer Fehlerbalken angebracht werden wovon wir hier jedoch absehen 2 68 gilt im Grenzfall vieler S ulen Messpunkte F r nur 10 S ulen kann der Wert nz etwa zwischen pn Ynp 1 p 7 V2 schwanken Binomialverteilung zu p 0 68 n 10 Zahl der S ulen 26 Versuch N14 Statistik Die statistische Unsicherheit eines solchen Z hlergebnisses ist durch seine Quadratwurzel gegeben Aufgabe N14 B Stellen Sie f r die verschiedenen Verteilungen die Formeln f r Mittelwert und Streuung und deren G ltigkeitsbereiche in einer Tabelle zusammen Parametersch tzung Der zweite Versuchsteil widmet sich Parametersch t
151. us r und Masse m um die Achse A bestimmt sich nach dem STEMERschen Satz zu Os ma N06 7 wobei Osen das polare Tr gheitsmoment der Scheibe ist a Osch zur P N06 8 Das Drehmoment M Dg wird durch die Erdanziehung bewirkt also M a mg sin F r kleine Auslenkungen y kann man n herungsweise sing p setzen Daraus folgt M a mgo und damit D a mg Man erh lt f r das Quadrat der Schwingungsdauer T Osch ma T 4e N06 9 amg oder P 2 Oa BE mg g Die grafische Darstellung von aT gegen a ergibt eine Gerade Aus der Steigung l sst sich die Erdbeschleunigung g und aus dem Achsenabschnitt das polare Eigentr gheitsmoment der Scheibe Osen bestimmen aT N06 10 Aufgabe N06 C Geben Sie die Formel f r das Tr gheitsmoment einer Kreisscheibe mit n L chern im Abstand a von der Drehachse senkrecht durch den Scheibenmittelpunkt S an siehe Abb N06 2 Hinweis Subtrahieren Sie den Beitrag der L cher mit Hilfe des STEI NERSchen Satzes 14 Versuch N06 Tr gheitsmoment und Physisches Pendel Abbildung N06 2 Skizze des im Versuch eingesetzten Physischen Pendels N06 2 2 Versuchsdurchf hrung Justieren Sie mit Hilfe der Dosenlibelle und den 3 Fu schrauben die die Bodenplatte der Pendelhal terung so dass sie waagerecht steht Mit dem justierten Aufbau messen Sie die Erdbeschleunigung g und das Tr gheitsmoment der Scheibe Osen einschlie lich der Fehlergrenzen Aufg
152. uslesen Wenn die Vorschaltger te Teil des Gesamtsystems sind dann kann das Mess und Steuerprogramm die Auswirkungen der Vorschaltger te ber cksichtigen Im Praktikum wird das kommerzielle System CASSY von Leybold Didactic eingesetzt Booten des PCs f hrt direkt zum CASSY Menu Die technischen Daten des CASSY Grundsensors lauten e 5 analoge Eingangsbuchsen in 2 Feldern A und B die gleichzeitig nutzbar sind 2 analoge Spannungseing nge in den Feldern A und B Aufl sung 12 bit Messbereiche 0 3 V 1V 3V 1V 30 V und 100 V Messfehler 1 zuz glich 0 5 vom Bereichsendwert Eingangswiderstand 1 MQ Abtastrate bis 100 KHz pro Eingang 1 analoger Stromeingang in Feld A Messbereiche 0 1 A 0 3 A 1 A und 3 A Messfehler Spannungsmessfehler zuziig lich 1 Eingangswiderstand lt 0 5 Q au er bei berlast weitere Daten siehe Span nungseing nge 2 analoge Eing nge auf Sensorbox Steckpl tzen in den Feldern A und B erlauben Anschluss aller CASSY Sensorboxen Messbereiche 0 003 V 0 01 V 0 03 V 0 1 V 0 3 V und 1 V Eingangswiderstand 108 Anhang A3 Oszillograph und Datenaufnahme mit dem PC 10kQ Weitere Daten siehe Spannungseing nge Technische Daten ndern sich ent sprechend einer aufgesteckten Sensorbox Erkennung der dann m glichen Messgr en und Bereiche automatisch durch CASSY Lab nach Aufstecken einer Sensorbox 1 Umschaltrelais Schaltanzeige mit LED Bereich max 100 V b
153. waffneten Auge entsprechen dann M Teilstrichen auf dem durchs Fernrohr betrachteten Messlattenausschnitt und es ist V N M Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem aus den Brennweiten berechneten Wert 64 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme A I Abbildung N62 7 Optischer Tisch fiir Messungen mit Fernrohr Geben Sie eine Fehlerabsch tzung und diskutieren Sie die m glichen Ursachen f r eine Abwei chung Aufgabe N62 d Bauen Sie auf der optischen Bank aus 2 Sammellinsen geeigneter Brennweite ein astronomisches Fernrohr mit mind 6 facher Vergr erung auf Messen Sie die Vergr Berung nach dem oben beschriebenen Verfahren Beobachten Sie den Rand des Sichtfeldes Wodurch wird er begrenzt Frage Wo m ssten Sie eine Blende einbauen um einen m glichst scharf umrissenen Rand zu erzeugen Aufgabe N62 e Eine 6 fache Vergr erung ist f r ein in der Hand gehaltenes Fernrohr normal Sie haben aber einen festen Aufbau vor sich somit k nnen Sie auch Fernrohre mit st rkeren Vergr erungen aufbauen Setzen Sie nun die anderen Okularsammellinsen der Reihe nach ein Justieren Sie erneut Messen Sie jeweils die Vergr erung Aufgabe N62 f Setzen Sie in die Zwischenbildebene eine Messskala ein Bestimmen Sie die Gr e des Zwischenbildes der Messlatte Setzen Sie die Zwischenbildgr e in Beziehung zur Vergr erung 65 Versuch N62 Linsen und Linsensysteme N62 2 3 Messung des Aufl sungsverm gens von Lins
154. winkel mit Instrument V N62 9 tan maximal m glicher Sehwinkel ohne Instrument wobei maximal m glicher Sehwinkel bedeutet dass der Gegenstand aus einer Entfernung betrach tet wird welche die deutlichen Sehweite s 25 cm des menschlichen Auges nicht unterschreitet Als Abbildungsma stab y wird das Verh ltnis aus Bild und Gegenstandsgr e bezeichnet B N62 1 G N62 10 Y Der Abbildungsma stab beruht auf L ngenmessung und kann nur bei einem reellen zug nglichen Bild gemessen werden Die Vergr erung beruht auf Winkelmessung und kann daher sowohl bei reellen als auch virtuellen Bildern bestimmt werden In Lehrb chern der Optik sowie in Anhang A5 werden optische Instrumente detailliert beschrie ben und Ableitungen der Gleichungen N62 11 und N62 12 angegeben die Sie beherrschen sollten Daher im Folgenden nur eine knappe Zusamenfassung Lupe Eine Lupe ist eine Sammellinse der Brennweite fi durch die ein Gegenstand betrachtet wird Je nach der Geometrie des Aufbaus relative Lage von Auge Linse und Gegenstand erscheint das virtuelle Bild des Gegenstandes in unendlicher oder endlicher Entfernung es darf aber nicht n her als die deutliche Sehweite s an das Auge r cken Die Vergr erung der Lupe V variiert entsprechend S0 So l fi L fern fi L Die Lupe wird auch als Leseglas oder einfaches Mikroskop bezeichnet VL N62 11 nah Fernrohr Im einfachsten Fall besteht e
155. wird die Spannungsteilerschaltung vorgestellt Das Verhalten eines Spannungsteilers unter Belastung wird gemessen und Kriterien f r die Auslegung einer solchen Schaltung werden erarbeitet Eine Spannungsquelle mit variabler Klemmenspannung wird zur Messung der Leerlaufspannung einer Batterie mit Hilfe einer Kompensationsschaltung genutzt Die Messung ohmscher Widerst nde sowohl absolut mit Strom und Spannungsmessger ten und den erforderlichen Korrekturen als auch relativ mit der Wheatstoneschen Br cken schaltung soll ge bt werden Zudem sollen charakteristische Leitertypen durch Messung der Temperaturabh ngigkeit ihres elektrischen Widerstandes unterschieden und verstanden werden Kenntnisse Ohmsches Gesetz Kirchhoffsche Gesetze spezifische Leitf higkeit von Leitern Halbleitern und Isolatoren Temperaturabh ngigkeit des elektrischen Widerstandes Leitungs mechanismen Ideale und reale Spannungsquelle Innenwiderstand von Spannungsquellen Leerlauf und Klemmenspannung Aufbau und Wirkungsweise eines Normalelementes und einer Batterie Spannungsteiler Lastanpassung Ampere und Voltmeter Innenwiderstand dieser Messger te Ver nderung des Messbereichs durch Parallel bzw Serien Vorwiderstand und deren Einfluss auf die Messung Potentiometerschaltung Wheatstonesche Br ckenschaltung Kompensationsschaltung Ger te e Helipot 31 Mavometer Drehspulmessgerat Nullinstrument Digitalmultimeter Versuch N32 Gleichstr
156. zungen Ein h ufiges Problem bei der Analyse von Experimentdaten ist es Modellparameter an Messdaten anzupassen Ein einfaches Beispiel hierf r ist die Anpassung einer Geraden f x mx n N14 29 an Messdaten In diesem Fall hat das Modell zwei Parameter H ufig wird als Parametrisierung einer Gerade die Steigung m der Geraden und der y Achsenabschnitt n gew hlt Ausf hrlichere Informationen zu Geraden Fits k nnen Anhang Al entnommen werden N14 2 Versuchsaufbau Dieser Versuch wird vollst ndig mit Hilfe von Simulationssoftware am Rechner durchgef hrt Als Datenquelle f r die durchgef hrten Zufallsexperimente dient ein Pseudo Zufallszahlengenerator der Pseudo Zufallszahlen gem den gew nschten Wahrscheinlichkeitsverteilungen generiert N14 3 Versuchsdurchf hrung Zur Durchf hrung des Versuches geben Sie bitte die URL https praktikum physik uni bonn de in einem Webbrowser ein Beim Aufruf der Webseite wird man gebeten sich ber das Single Sign On Portal der Universit t mit Ihrer Uni ID einzuloggen W hlen Sie anschlie end den Statistik Versuch aus Zun chst soll die Poisson Verteilung Pol Kerr ks Fe N14 30 f r unterschiedliche Mittelwerte u k untersucht werden Um sich etwas vertrauter mit der Verteilung zu machen bietet die Software die M glichkeit Verteilungen poissonverteilter Zufalls zahlen f r einstellbare Mittelwerte 0 lt u lt 100 zu generieren Neben dem Mittelwert kann auch
157. zw 2A 1 analoger Ausgang PWM Ausgang d h PulsWeitenModuliert zum Schalten von entspre chenden Ger ten z B f r Haltemagnet oder Experimentversorgung PWM Bereich 0 aus 5 95 1 Aufl sung 100 an PWM Frequenz 100 Hz 1 USB Port zum Anschluss eines Computers e 1 CASSY Bus zum Anschluss weiterer CASSY Module e Abmessungen 115 mm x 295 mm x 45 mm Masse 1 0kg Gegenst ck zum ADC sind DAC Digital to Analogue Converters die eine rechnergesteuerte Spannungsquelle darstellen Die entnehmbare Leistung h ngt von der Bauweise ab Erste Messwerte Wenn ein oder mehrere CASSYs erkannt worden sind zeigt die CASSY Seite des Einstellungsfensters F5 die aktuelle Konfiguration mit eventuell aufgesteckten Sensorboxen Um eine Messung durch zuf hren braucht nur der entsprechende Eingang oder Ausgang D angeklickt zu werden Einstellungen CASSY Parameter Formel FFT Darstellung Kommentar Allgemein 5 0 e a uU o r el e D eee o s LD 524 010 LD 524011 Ein aktiver Ein oder Ausgang Kanal wird danach farbig markiert und als Button rechts oben zu den Speed Buttons des Hauptfensters einsortiert hier IA1 und UB1 Diese Buttons stellen die einfachste M glichkeit dar ein Anzeigeinstrument des Kanals anzuzeigen oder zu schlie en linke Maustaste oder seine Einstellungen zu ver ndern rechte Maustaste Au erdem erscheint der Kanal anfangs automatisch in der Tabelle un
158. zw des Ortes x zu entkoppeln f hrt man noch die Phasenlage po ein Damit lauten die Transformationsgleichungen f r die Phase g t wt Yo A0 5 bzw g x kx Q A0 6 Eine Welle ist sowohl in der Zeit als auch im Raum periodisch Die Phase der Welle ist die Differenz der Zeit und Raumphasen wobei eine neue Phasenlage po entsteht W t x W g t y X A cos wt kx Yo A0 7 Aufgabe A0 B Zur Veranschaulichung einer Welle zeichnet man gern die Wellenfronten das sind Orte gleicher Phase y t x t const Differenzieren Sie diesen Ausdruck nach der Zeit und bestimmen Sie daraus die Phasengeschwindigkeit d h die Geschwindigkeit mit der sich eine feste Phase z B das Maximum der Welle im Raum ausbreitet Als Beispiel eines periodischen Vorgangs sei ein Kondensator mit der Kapazit t C betrachtet der von einem Wechselstrom Z t Iocos wt durchflossen wird Gesucht ist die Spannung die ber dem Kondensator abf llt Es gilt das Onmsche Gesetz in der Form U ZI wobei Z f r den Wechselstromwiderstand Impedanz steht F r einen Kondensator betr gt Z 1 wC Eingesetzt erh lt man I Uc t T cos wt A0 8 Die Amplitude y wC ist richtig berechnet und es stimmt auch dass die Spannung Uc mit der Kreisfrequenz w variiert Aber die Phasenlage der Spannung ist gegen ber dem Strom um 7 2 verschoben was Gleichung A0 8 nicht wiedergibt Die Physik der Kondensatoraufladung muss per Hand in diese L s
159. zwischen zwei gekreuzte Polarisatoren ein bringen drehen und deformieren Wiederholen Sie Ihre Experimente unter Verwen dung eines Bandpassfilters Auswertung Beschreiben Sie die beobachtbaren Effekte beim Einbringen der Kunststoff gegenst nde zwischen die gekreuzten Polarisatoren Was schlie en Sie daraus Was ist an Ecken und Kanten der Proben zu beobachten K nnen Sie Inhomogenit ten im Material beobachten Was erkennen Sie beim Deformieren der Probe Verschwinden diese Effekte bei Wegnahme der mechanischen Belastung wenn nicht was schlie ben Sie daraus Was ndert sich bei Verwendung eines Bandpassfilter im Vergleich zu wei em Licht 76 Anhang AO Beschreibung periodischer Vorg nge In der Natur gibt es Vorg nge die sich im Zeit und oder im Ortsraum wiederholen Beispielsweise ist die Schwingung eines Uhren Pendels ein mechanischer periodischer Vorgang im Zeitraum Auch die Wechselspannung des Stromnetzes ist so ein Vorgang Eine periodische Wiederholung im Ortsraum w re z B die Wellplattendeckung auf Geb uden oder die Rippel im Sand die durch Wind oder Meeresstr mung erzeugt werden Wellen sind Vorg nge die sowohl im Zeit als auch Ortsraum periodisch sind Trifft ein Stein auf eine ruhende Wasseroberfl che geht vom Auftreff punkt eine kreisf rmige St rung der H he der Wasseroberfl che aus Misst man diese H he an einem festen Ort so beobachtet man eine Schwingung in der Zeit fotografiert man diese St

Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler

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