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Taschenrechnerkurs TI Voyage 200, Stand Oktober 2006

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1. 88 TI V Kurs Stand Okt 2006 2 Taschenrechner Kurs f r den TI Voyage 200 Haben Sie Fehler entdeckt oder Verbesserungsvorschl ge Bitte an mich weiterleiten m ndlich oder an runge fh muenster de bitte Betreff TR Kurs angeben 0 Vorbemerkung erste Hilfe in Notf llen 0 1 _ Vorbemerkung Die meisten hier beschriebenen Vorgehensweisen gelten auch f r die Vorg ngermodelle 92 Plus Diese Modelle sind auch weiterhin noch gut f r das Studium geeignet Da die M glichkeiten des TI V gehen k nnen diesem Kurs nur die f r die Ingeni eurmathematik wichtigsten Anwendungen besprochen werden Vertiefte Kenntnisse kann sich je der Nutzer mit Hilfe des auf CD ROM mitgelieferten ber 1000 Seiten starken Handbuchs aneig nen Bevor diese M glichkeit genutzt wird sollten jedoch die in dem folgenden Kurs be sprochenen elementaren Anwendungen gr ndlich einge bt werden Es ist besonders wichtig dass die allt gliche Handhabung des Rechners im Bereich der Mathematik und des Bauingeni eurwesens mit Sicherheit beherrscht wird Schlie en Sie Ihren alten TR Deshalb wird d ringend empfoh len unerreichbar weg und nutzen Sie ab heute ausschlie lich den TI V e Schritt f r Schritt vorzugehen e nur die passend zum Fortschritt des Studiums aktuell erforderlichen Anwendungen zu ben diese aber gr ndlich m glichst viele bungsaufgaben erst
2. 2 8 POTENZEN UND 2 2 2 9 AUSWERTEN UND UMFORMEN VON TERMEN POLYNOMDIVISION 3 L SEN VON GLEICHUNGEN 3 1 N ORBEMERKUNG 3 2 LINEARE UND NICHTLINEARE GLN MIT EINER UNBEKANNTEN 3 3 LINEARE UND NICHTLINEARE GLN MIT ZWEI UNBEKANNTEN 3 3 1 Lineare Gln mit zwei Unbekannten a a 3 3 2 Nichtlineare Gln mit zwei Unbekoannten 3 4 LINEARE GLN ZWEI ODER MEHR UNBEKANNTEN a 3 5 LINEARE GLEICHUNGS SYSTEME Ok 3 6 L SUNGEN KONTROLLIEREN 37 L SUNGSSUCHE ABBRECHEN 3 8 GONIOMETRISCHE ODLEICHUNGEN 3 9 GLEICHUNGEN KOMPLEXEN ZAHLEN 3 9 1 Komplexe 3 9 2 Gleichungen und Gleichungssysteme f r komplexe Zahlen 3 10 x UNGLEICHUNGEN REELLEN ZAHLEN 4 FUNKTIONEN FUNKTIONSTABELLEN
3. Klassen NEIN gt Ets For 1 VarStats ats Regressionen 4 Wahrscheinlichkeiten rt KorrMatrix Ergebnis bersicht d d ahrscheinlichkeiten orrMatrix rgebnis bersicht Upbe rtosbz K Liste 3 Man kann hier auch angeben wo die Gleichung der ersten Regres Y Liste SE Regr6l speichern sionsgeraden hingespeichert werden soll Hier in y1 x H ufigkeit Kategorieliste Kategorien ausw hlen Enter 0K 9 2 EINGABE ENTERJ 0K 5 Man erh lt als erste Regressionsgerade 4 Mit kommt man wieder in den Listeneditor In einer neu nen Spalte werden die Residuen angegeben 5 Um an die zweite Regressionsgerade zu kommen w hlen Sie im Listeneditor wieder mit F4 2 die lineare Regression und speichern Sie Gleichung der zweiten Regressionsgeraden in y2 x Man beachte dass hier x und y vertauscht sind Um gleich die richtige Darstellung in einem Achsenkreuz zu erhalten muss als y2 x diese Gleichung nach x aufgel st werden Inverse Funktion GE 6 Graphische Darstellung der Ergebnisse EE W hlen Sie im Listeneditor 1 Grafik einstellen den Plot Setup Bildschirm auf Eventuell vorhandene alte Darstellungen Plots l schen oder mit deaktivieren Mi z B Plot1 f r die Darstel lung der Messpunkte definieren 7 Aktivieren Sie mit d Y
4. 5 xres 5 Funktion darstellen Minimum mit E5 untere Grenze 0 62 obere Grenze 0 98 ermitteln gt X min 0 804 Ymin 40 4 WendePkt e 9299 TI V Kurs Stand Okt 2006 44 ein Maximum und ein WP zu erwarten jedoch kein Minimum 17 Ausschnitt anpassen w npows xmin 4 20 ymin 0 1 0 1 5 Funktion darstellen Ce Maximum mit CES 41 untere Grenze 4 obere Grenze 10 ermitteln gt Soen 8 14 Ymax 0 062 H Wendepunkt mit 5 untere Grenze 8 obere Grenze 20 ermitteln gt Xw2 12 1 Yw2 0 0555 Wegen der kleinen Funktionswerte bei Xmax und xv sind diese Punkte Wenderkt in einer einzigen Darstellung nicht zu erkennen Es ist bei diesem Bei EEN spiel also notwendig mehrere Ausschnitte mit unterschiedlichen Skalie rungen zu w hlen um die charakteristischen Eigenschaften der Funktion anschaulich darstellen zu k nnen Maximum 8 142 Bild der Funktion TI V Kurs Stand Okt 2006 45 Es ist bei dem obigen Beispiel auch sinnvoll das Verhalten der Kurve an den Bereichsgrenzen zu untersuchen Dies ist mit dem limes Befehl oder m glich Eine ausf hrlichere Be handlung kommt in 5 2 FR sebralcsichndere prsenlisen limes y1 x x ENTER 0 limes 1 ENTER 0 limes 1 1 1 ENTER gt Gr
5. Sind die Speicher f r a und b belegt wird das Integral f r diese Zahlen ausgewertet b Nicht elementar integrierbare Integrale bzw Integrale f r die der TI V keine exakte L sung findet 2 2 e ist nicht elementar integrierbar vgl 5 8 2 4 Rad 7 04 ez x J 2 D L x L 9709020 2 dx EXAKT Findet der TI V keine L sung so gibt er gt 2 im Mode EXAKT das ungel ste Integral zur ck im Mode AUTO APPROX wird eine numerische Integration durchgef hrt c Integrale mit unendlichen Integrationsgrenzen uneigentliche Integrale 17 92 AUTO APPROX J 1 2 f 1 x L x E 1 J DJ j Ke AUTO EXAKT Die L sung 9 ist richtig da die Stamm gt 34 45 APPROX AUTO mit gt EIER funktion y Inx f r x 9 keinen Grenzwert hat __ FaLscH Man beachte die Warn meldung Genauigkeit ist unsicher Auch in diesem Fall erweist sich die Einstellung AUTO als vorteilhaft 80 TI V Kurs Stand Okt 2006 j a mN D sf z 1 AUTO EXAKT Die L sung ist richtig da die Stammfunktion y 1 x f r x den Grenzwert 0 hat Stets mit Skizze 8 4 3 a Fl che zwischen einer Kurve und der x Achse Gesucht ist die Fl che die die Kurve 4 x2 mit der x Achse einschlie t 1 000 APPROX
6. 9 sehr kleine Zahl au erhalb des vom TI V darstellbaren Bereichs 19 TI V Kurs Stand Okt 2006 2 9 Auswerten und Umformen von Termen Polynomdivision e Auswertung eines Terms Der Term ab sollf r a 2 und b 3 ausgewertet werden 2 2 andpEls gt Variable ab 1 senkrechter Strich Symbol f r Leertaste ACHTUNG Vorteile 1 Dieser Ausdruck wird auch dann f r a 2 b 3 ausgewertet wenn ganz andere Werte f r a und b gespeichert sind 2 Die gespeicherten Werte bleiben erhalten werden also nicht mit 2 und 3 berschrieben 3 Der Ausdruck kann schnell auch f r andere Werte von a und b ausgewertet werden rechte Cursor Taste dr cken die alte Werte von a und b in der Eingabezeile mit den neuen Werten berschreiben Alternative s u 4 Es k nnen auch mehr als zwei auszuwertende Gr en aber auch nur eine Gr e in dem Term stehen Alternative zu 3 e Wiederholte Auswertung desselben Terms f r verschiedene Werte von b und ggf weitere Gr en Der Term ab b soll f r folgende Wertepaare von und b ausgewertet werden a 2 b 3 a 5 b 2 a 4 b 1 Term unter einem beliebigen Namen hier gew f 1 f2 speichern 7 beliebiger Variablen Name 3 2 ST0 gt a b ENTER Fertig SER L auch mehr als 2 Variablen m glich b when lt 0 sin x 2 2 x Fertig Auswertung 1
7. 1 Nullstellen bestimmen 4 0 gt 2 2 2 Fl che berechnen TI V vereinfachte Schreibweise 4 2 92 2 gt 10 67 bzw 32 3 e Gesucht ist die Fl che die die Kurve y x214 im Intervall 2 2 mit der x Achse einschlie t 1 Nullstellen bestimmen 0 x x gt 0 2 Fl che berechnen Die Teilfl chen von x 2 bis 0 und von 0 bis 2 haben unterschiedliche Vorzeichen sind wegen der Antimetrie jedoch betragsm ig gleich gro Hieraus folgt 2 dx undsomit A A A 2A 2 dx gt 4 o A o 4 TI V vereinfachte Schreibweise 2 x 3 l4 x 0 2 gt 2 b Fl che zwischen zwei Kurven e Gesucht ist die Fl che die die Kurven y 4 x und 2 1 einschlie en 1 Schnittpunkte bestimmen 4 x 1 gt X 2 30 X2 1 30 2 Fl che berechnen wegen Betragszeichen ist die Reihenfolge y y2 bzw Vi y2 beliebig Zur besseren Kontrolle sollte jedoch die im betrachteten Inter vall gr ere Funktion hier y vorn stehen Dann muss das Ergebnis auch ohne Betragszeichen positiv sein A TI V vereinfachte Schreibweise 4 x 2 x 1 x 0230 1 30 7812 Gesucht ist die Fl che die die Kurven x 1 und Y2 x2 4x 5 im Intervall 1 3 einschlie en 1 Schnittpunkte bestimmen kein Schnittpunkt vorhanden s Skizze
8. eine geschweifte Klammer gesetzt werden Die gefundenen L sungen unterscheiden sich bei beiden Methoden i Allg nicht Die Darstellung der L sung ist bei NullSt etwas klarer Es wird empfohlen sich nur eine der beiden Methoden als Standard einzu ben F r 2 oder mehr lineare erfordert I GichSys den geringsten Eingabeaufwand der in diesem Kap besprochenen 3 Methoden s TR Kap 3 4 TI V Kurs Stand Okt 2006 22 Beispiele Mode AUTO Eingabe mit bzw 9 ENTER Bsp 1 Gesucht ist die L sung der Gleichung 4x 3 x 12 1 Weg L se 4 x 2 3 12 x 1 846 or x 256 or x 1 590 2 Weg Hier muss die Gleichung zun chst auf die Form 0 gebracht werden dann NullSt 4 x 2 3 x 12 x 1 590 256 1 846 Kontrollen s 3 6 Bsp 2a Gesucht ist die L sung der Gleichung 4x 4bx 3b 0 A 1 L se 4 x 2 4 b x x 3b 2 0 x gt xX 5b or x 1 5b wenn Speicher b nicht belegt ist anderenfalls wird das Ergebnis mit dem aktuellen Wert von b ausgewertet s 2 Weg NullSt 4 x 2 4 b x 3b 2 Px f 5b 15b wenn Speicher b nicht belegt ist usw s o Die Ergebnisse werden nicht in den Speicher x bernommen Bsp 2b Geg 4x 4bx 3b 0 wie Bsp 2a jedoch soll diese Gl nicht nach x sondern nach b aufgel st werden 1 gt L se 4 2 4hb amp x 3 b A 2 b b 2 x b 667x auch wenn Speicher b
9. 2 Fl che berechnen A xay 4 5 dx TI V 2 1 2 4 5 1 3 gt bzw 20 3 81 TI V Kurs Stand Okt 2006 8 44 Bestimmte Integrale Fl chenberechnung im Graphik Modus Ce GRAPH Da es zur groben Orientierung erforderlich ist die Situation in einer Skizze zu 7 veranschaulichen und da bei Fl chenberechnungen au erdem Schnittpunkte 5 auch TR zu bestimmen sind ist es u erst hilfreich die Aufgabe im Graphik Modus zu Kap 44 l sen Es muss allerdings darauf hingewiesen werden dass die Integration im Graphik Modus stets numerisch d h n herungsweise durchgef hrt wird In Sonderf llen z B bei der Integration in Bereichen mit Polstellen und Asymptoten erscheint deshalb auch wieder die Meldung Genauigkeit ist unsicher Ferner ist zu beachten dass bei dieser Methode das bestimmte Integral ermittelt wird Soll die Fl che bestimmt werden so m ssen zun chst wieder die Schnittpunkte Ermittlung im Graphik Modus vgl TR Kap 4 4 und die Betr ge der Teilfl chen berechnet werden a Allgemeine Vorgehensweise Funktion en f x eingeben Hierzu werden zweckm ig die Funktionsspeicher y1 bis y99 verwendet Tel Y Window Bereich einstellen ggf sp ter korrigieren e Funktion en mit 9 GRAPH zeichnen ggf Window Bereich korrigieren e ggf Nullstellen bzw Schnittpunkte der Kurven mit 2 bzw 5 ermitteln 7 I f x
10. Hand anschlie end mit Hilfe des TR zu l sen soweit dies m glich und sinnvoll ist e abzuwarten bis in der Mathe Vorlesung die Grundlagen zu den jeweiligen Anwendungs gebieten besprochen worden sind 2 Kurvendiskussion Vektorrechnung Matrizenrechnung komplexe Zahlen Der TR Kurs ist modular aufgebaut Die einzelnen Teile des Kurses werden jeweils im Anschluss die Behandlung eines Anwendungsgebietes der Mathe Vorlesung besprochen Je nach Um fang wird der Teilkurs direkt in der Vorlesung oder zu einem gesonderten Termin durchgef hrt Wer an den freiwilligen Sonderterminen nicht teilnehmen kann oder will sollte sich unbedingt die Kursunterlagen besorgen Da der behandelte Stoff auf den Umdrucken mit Ausnahme einiger we niger Hervorhebungen und Randbemerkungen vollst ndig wiedergegeben ist kann die Anwen dung auch selbstst ndig einge bt werden Die Kursteilnehmer sollten wichtige Hinweise auf die Handhabung des TR zus tzlich in die ent sprechenden Kapitel der Vorlesungsmitschrift bertragen was f r die Klausur vorteilhaft sein kann Literatur Alle B cher zum TI 92 Plus k nnen verwendet werden insbesondere auch das deutsche Bedienungshandbuch zum TI 92 Plus Kurz und gut Eicke Mathematikrezepte f r den 89 und den TI 92 Plus FH Bibliothek vorh Weitere Lit auch auf der Internetseite von TI education ti com deutschland Hilfen und Infos der Fa Texas Instruments Sie k
11. 0 973 2 649 2 649 4324 0 4324 Anm Jedes Semikolon kann durch 2 rechteckige Klammern ersetzt werden Matrizen LGichsys 2 3 5 6 7 9 1 4 8 1211 Dieser Ausdruck wird automatisch in einer entsprechenden Matrizen Form Protokollbereich angezeigt und ggf aus dem Proto kollbereich in die Eingabezeile mit eckigen Klammern ohne Semikolon zur ckgeladen 3 5 _ Lineare Gleichungs Systeme LGS n lineare mit n Unbekannten Hinweis F r gt sollten solche LGS stets in Matrizenform eingegeben werden und dann mit Hilfe des Gau Verfahrens DiagForm von LGlchSys oder der Kehrmarix gel st werden sS Vorlesung und TR Kap 6 3 6 L sungen kontrollieren Auf Richtigkeit und Vollst ndigkeit der L sungen ist bei Anwendung von EDV Programmen und auch beim TI V kein Verlass Deshalb ist eine m glichst umfassende und unabh ngige Kontrolle der L sungen unumg nglich 1 Sichtkontrolle ob die gegebenen richtig eingegeben wurden berpr fung am besten nicht in der Eingabezeile sondern im Protokollbereich da die Darstellung der dort der gewohnten handschriftlichen Schreibweise entspricht 2 Plausibilit tskontrolle mit dem scharfen Blick des Ingenieurs gesunder Menschenverstand Stimmen Vorzeichen Gr enordnung L sungsbereich usw 3 Einsetzprobe L sungen ganz oben in die Ausgangs Gln einsetzen Bsp 1 Sind x 3 undx
12. 100 0 a enth lt Einh DiagForm f f ENTER gt 010 w Matrix und 2nd Math 4 4 001 0 Parameter weiter wie auf voriger Seite beschrieben U 0 0 0 1 us vs ENTER gt w 0 w 1 y Achse 0 0 0 TI V Kurs Stand Okt 2006 74 7 5 7 Lage Gerade Ebene Schnittpunkt Beispiel 1 geg sind die Ebene E und die Gerade g TI V Kurs Stand Okt 2006 ACHTUNG Die Speicher u v w m ssen leer sein r b 3 2 1 E uv F u v b v b 1 u 4 v 3 rs a 2 6 5 5 5 3 9 5 5 0 1 0 2 5 C3 2 1 5 Vektoren 8 5 2 6 und die Ebene als e u v die Gerade als g w speichern Ebene und Gerade gleichsetzen Es ergeben sich 3 Komponentengleichungen f r die 3 Un bekannten u v w Die drei Richtungsvektoren 8 5 6 werden auf die linke Seite gebracht die beiden Ortsvektoren auf die rechte Seite Es ergibt sich ein innomogenes LGS 3 Gin mit 3 Unbekannten Nur f r den Sonderfall dass der Richtungsvektor der Geraden eine Linear kombination der beiden Richtungsvektoren und b der Ebene ist ergibt sich kein Schnitt punkt d h die Gerade verl uft parallel zur Ebene bzw liegt in der Ebene in vektorieller Form u v b w e 8 r Komponentenform D Vv c W s f aU b v C W 5 r aU b V C3 W 53 rs LGS eingeben H ngean H ngean H ngean a b c s r f 2nd Mat
13. 50 x 1 57 1 4 2 Mode exakt rn 242572 41 384 8 Anm zur Ergebnis Darstellung 1 Mode exakt ist im Allg zu bevorzugen da dann das Bildungsgesetz der Reihe besser erkannt werden kann 2 Die Reihenfolge der Summanden ist gerade umgekehrt wie blich 3 Das Konvergenzintervall wird NICHT angegeben TI V Kurs Stand Okt 2006 49 TI V Kurs Stand Okt 2006 Beispiel 2 eil soll an der Stelle a 0 bis zur 2 Potenz entwickelt werden 1 Versuch Taylor e N 2 ENTER Z X oder 9 Funktion Variable h chste Potenz Entw Stelle a 0 braucht nicht angegeben zu werden Taylor eil 2 0 also kein Ergebnis 2 Versuch Substitution X z gt 2 x z d h 2 Potenz von x 4 Potenz von z 2 2 4 J x ENTER mit ei h chste Potenz von z Substitution Mode APPROX AUTO 04 2 17 50x JX 1 x Mode AUTO EXAKT 6 2 1 Auch hier f hren die Voreinstellungen AUTO EXAKT h ufig zu klareren Ergebnissen Kontrollen 2 durch Einsetzen eines Wertes x in der N he der Entwicklungsstelle a Vergleich mit dem exak ten Wert gt kleine Abweichung anderenfalls Fehler Kontrolle f r Bsp 2 0 5 exakt 2 028 05 05 Taylor 40 5 1 2 026 gt 2 24 6 2 5 4 Funktionen in Parameterdarstellung Richtigen Graphikmodus
14. XS 1 STO X1 ENTER 21 610 X2 ENTER usw Wert der Unbekannten X erscheint rechts unten im Protokollbereich und wird gleichzeitig im Speicher X1 abgelegt usw gt Vorteil Bei den folgenden Operationen k nnen die X ohne die l stigen eckigen Klammern weiterverarbeitet werden 6 2 5 Rechnen mit Matrizen Erzeugen einer Nullmatrix mit 2 Zeilen und drei Spalten 000 neuMat 2 3 gt P j Erzeugen einer Einheitsmatrix mit 3 Zeilen und drei Spalten 100 EinhM 3 ENTER gt 0 1 0 001 2 3 Es sei A 1 3 und E Man berechne A B SA 2 A sowie 2 4 5 2 1 A B ENTER x A B ENTER 15 10 20 15 7 21 A B ENTER 5 B ENTER 10 30 3 2 1 3 4 2 ENTER 5 A AT ENTER 1 Transponierte von A Das Zeichen T kann wie folgt erzeugt werden MATH 4 1 3363 2378 5 ENTER gt ENTER Es Falls Rechenoperationen mathematisch unsinnig sind erh lt man die Fehlermeldung Dimensionsfehler TI V Kurs Stand Okt 2006 55 Operationen mit den Zeilen einer Matrix Multipliziere die zweite Zeile von A mit 34 22 mZeile 3 4 A 2 ENTER 3 9 4 Addiere das 4 3 fache der ersten Zeile von A zur zweiten Zeile 2 2 mZeilAdd 4 3 A 1 2 ENTER E Mit subMat M Startzeile Startspalte Endzeile Endspalte kann man aus einer Matrix M eine Teilmatrix bilden z B kommt man damit auch an einzelne Zeilen oder Spalten su
15. r und pr fen vgl Kap TR7 2f p2 r 0 ENTER er Ergebnis liegt auf g da alle 3 Komponenten des Ergebnisses gleich sind TI V Kurs Stand Okt 2006 66 7 5 3 Lage zweier Geraden zueinander Abstand bzw Schnittpunkt bersicht Lage Hier wird eine Methode verwendet die unmittelbar eine der vier m glichen Lagebeziehungen zweier Geraden windschief Schnittpunkt parallel gleich liefert Die Gleichsetzung der beiden Geradengleichungen f hrt zu einem homogenen LGS das mit dem Gau schen Algorithmus un tersucht wird Eine ausf hrliche Darstellung der Theorie findet sich auf der TI Materialienseite e ducation ti com Deutschland Materialien htm in der Rubrik TI 92 Lin Algebra Autor Heinz Laakmann e ACHTUNG 2 2 5 Ee Ee RE und v d v S v b r m ssen leer EN seinl zweckm ig alle 6 Vektoren speichern S b ein s s b b 5 Matrix eingeben entweder per Hand und speichern 3 Zeilen 3 Spalten APPS 6 3 vgl Kap TR 6 2 b et oder besser besonders wenn 1 die Komponenten nicht ganz b 5 zahlig sind Matrix mit H ngean 2nd Math 4 7 b 53 zusammensetzen s folgende Beispiele Matrix auf Diagonalform bringen DiagForm 2nd Math 4 4 eine durch den Gau Algorithmus entstandene beliebige Zahl 4 m gliche Ergebnisse 4 0 N N 100 U
16. 1 2 r DW W ODER direkt ber den Matrix Editor mit 3 Zeilen a h ngean k br gt c 5 01 6 2 5 6 Spalten eingeben 78 9 35 6 1 TI V Kurs Stand Okt 2006 59 1 Few Fur F5 FEY EC 1 2 3 1 4 mh naean k br gt 4 5 01 6 2 5 3 Schritt L sung des LGS 78 936 DiagForm ENTER gt 1 0 3 3e 13 1 5 2nd Math 4 4 8 1 6 7 15 5 7 12 8 Die Ergebnisse stehen den letzten Spalten Sie sind EE identisch mit den Ergebnissen von LGIchSys IN KE 30 30 4 Schritt Ergebnis berpr fen und werten wie vor Anmerkung Mit dem TI V l sst sich der Gau sche Algorithmus auch detailliert verfolgen Hier sei nur erw hnt wie die Koeffizientenmatrix k auf Dreiecksform gebracht werden kann 1 1 14 1 29 Verw k Anzeige 0 1 2 0 0 1 F r die praktische Rechnung werden diese Operationen im Allg jedoch nicht ben tigt d Methode 4 Determinanten Methode X D 0 Diese Methode ist wegen des Zusammenf gens der einzelnen Spalten zu den n Z hlerdetermi nanten viel umst ndlicher als alle zuvor besprochenen Methoden Da sie f r die praktische L sung von LGS kaum eine Rolle spielt wird sie im Rahmen dieses Kurses nicht weiter bespro chen Die Bedeutung der Determinantentheorie f r die Untersuchung der L sbarkeit von LGS wurde in der Vorlesung erl utert 7 _Vektorrechnung bzw MATH L bzw mi
17. 2 3 1 2 E a Detjj4 5 2 det 2 3 6 4 5 7 2 2 4 ENTER gt 6 f 2 4 et lt 2 3 61 4 5 71 2 2 4 1 MAIN SON AUTO FKT 30430 f Lineare Unabh ngigkeit von 3 Vektoren im Raum VU die drei Vektoren sind linear unabh ngig als Basis geeignet Spatprodukt V Berechnung von V V 0 die drei Vektoren sind linear abh ngig als Basis ungeeignet nach Abschn Beispiel 1 V V und V Vektoren nach Abschn s vorige Seite Die drei Vektoren spannen einen Spat mit dem Volumen V 186 auf gt Die Vektoren sind linear unabh ngig Beispiel 2 V V Vektoren nach Abechn s vorige Seite V 2 3 5 15 5 skalarp kreuzp v1 v2 v4 ENTER 0 gt V V und V sind linear abh ngig liegen in einer Ebene und sind deshalb 2 nicht als Basisvektoren im Raum geeignet Im vorliegenden Beispiel ist V eine Linearkombination von V und V 2 TI V Kurs Stand Okt 2006 63 7 4 Zerlegung eines Vektors F drei vorgegebene Richtungen Raum und gespeichert 5 Einheit schiefe V 2 3 6 4 5 7 4 2 2 4 und Kraftvektor F F Fy F 26 12 30 Einheit kN ges Zerlegung von F in Richtung von V V und V F Linearkombination von i vS und v2 physikalische Komponenten EP F2 Richtung von V V und Va C lh
18. EXAKT wird nur eine exakte L sung ermittelt Falls dies nicht m glich ist wird keine L sung angegeben Im Mode APPROX wird nur eine L sung in einem gen herten Format angegeben Diese Er gebnisdarstellung ist h ufig un bersichtlich und schwer zu deuten Im Mode APPROX oder wenn im Mode AUTO die L sung im gen herten Dezimalformat erzwungen wird kann die L sung in besonderen F llen auch falsch sein Dies wird h ufig durch die Meldung Genauigkeit ist unsicher am unteren Rand des Bildschirms angezeigt Der Grund f r eine solche Meldung muss also unbe dingt gekl rt werden 2 liegt im betrachteten Bereich eine Polstelle oder eine Asymptote Siehe hierzu auch das Beispiel im Kap TR 8 4 1 8 2 Unbestimmte Integrale Speicher f r x und c m ssen leer sein a Eine Stammfunktion ermitteln OHNE Integrationskonstante sinx ax Dud 7 EN xD x DJ s 5 Ia oder 2 je dx 3 Bid x 2010 xD Wichtig bei Integration oder 2 trigonometrischer Funk tionen Der TI V kann hier keine Stammfunktion finden da der Ausdruck nicht elemen tar integrierbar ist TI V Kurs Stand Okt 2006 77 Integrationskonstante Speicher f r c muss leer sein b Eine Stammfunktion ermitteln e fsinxax f CN xD x c D c Cos x V oder 2 Im Allg lohnt sich der Aufwand f r die er
19. Moglichkeit 3 in der Liste der Variablen VAR LINK Gesuchte Variable s2 in der Liste markieren dann ENTER gt 53 erscheint als Name der Eingabezeile Soll der Wert von S3 angezeigt werden nochmals ENTER Wert von 53 erscheint in der Ergebniszeile TI V Kurs Stand Okt 2006 14 Speicherinhalt sichern oder archivieren Es gibt 2 M glichkeiten einen Speicherinhalt gegen berschreiben zu sch tzen Sichern Schloss Symbol I Archivieren Archiv Symbol Die Variable wird im RAM Speicher gesichert Die Variable wird im Benutzer Archiv Speicher gesichert Sinnvoll bei Variablen die hin und wieder ge ndert werden die als Konstanten immer verf gbar sein sollen Vorteile gr ere Sicherheit auch bei Stromaus fall Entlastung des RAM Rechen Speichers 1 Speicher sichern Schloss Symbol Sicherung wieder aufheben Beispiel Der Variablen h1 soll der Wert 33 zugewiesen werden anschlie end Sicherung 33 STOoe h1 ENTER gt 33 Sperre bi ENTER gt Fertig IT eintippen oder CATALOG scrollen bis Sperre oder VAR LINK FT 6 Gro R Kleinschreibung ohne Bedeutung In der VAR LINK Liste s ist vor der Variablen nun das Schloss Symbol H zu erkennen Sicherung wieder aufheben Entsperr bi ENTER gt Fertig Key Bey eintippen oder CATALOG E scrollen bis Entperr oder 2nd VAR LINK F1 6 Gro Klein
20. fest und streckt gleichzeitig den Graphen um die bei den Zoomfaktoren angegebenen Werte hier um 2 nderung der Zoomfaktoren mit EZ Eh Cursor auf den gew nschten neuen Bildschirmmittelpunkt bringen dann ENTER neuer Mittel Zentrum neu punkt wird jeweils unten angezeigt xmin xmax xscl ymin 9 244 13 yscl werden durch die Zoomfaktoren dividiert oom gt Pur zur ck vorhergehende Darstellung alter Mittelpunkt oder ENTER macht Streckung r ckg ngig beh lt aber den neuen Mittelpunkt bei wenn der Cursor nicht bewegt wird zur ck zur Standard Einstellung F2 6 Verklein ZoomOut Legt einen neuen Bildschirmmittel punkt fest und staucht gleichzeitig den Graphen um die beiden Zoomfaktoren angegebenen Werte hier um 2 nderung der um Zoomfaktoren mit EZ auf den gew nschten neuen Bildschirmmittelpunkt bringen dann ENTER neuer Mittelpunkt wird jeweils unten angezeigt xmin xscl ymin werden mit den Zoomfaktoren multipliziert zur ck F2 B I ENTER vorhergehende Darstellung alter Mittelpunkt oder F2 macht Stauchung r ckg ngig beh lt aber Ma den neuen Mittelpunkt bei wenn der Cursor nicht bewegt HR 2 und 8 machen sich gegenseitig r ckg ngig wenn das Cursorfeld nicht bewegt wird Sie k nnen auch jeweils f r sich mehrfach hintereinander an gewandt werden zur ck zur Standard E
21. 11 5 8 az gt Elemente der Matrix s stehen in der Eingabezeile H 5 e 5 Eingabezeile mit neuen Werten berschreiben 3 2 e _ abschlie en mit 5 ENTER 4 7 d 6 2 3 L schen von Matrizen oder anderen Variablen VAR LINK Liste aller Variablen erscheint zu l schende Variable mit dem Cursor ansteuern oder schneller Anfangsbuchst des Variablen Namens eingeben FD L schen ENTER best tigen mit ENTER Variable ist gel scht ODER Abbrechen mit gt Var nicht gel scht e R ckkehr zum Hauptbildschirm mit oder mit Tel CALC HOME Gesperrte Gr en m ssen gegebenenfalls vorher entsperrt werden TI V Kurs Stand Okt 2006 54 6 2 4 Aufruf einzelner Elemente Wird f r weitere Berechnungen ein einzelnes Element der Matrix a ben tigt so wird dieser Koeffizient wie folgt aufgerufen bzw in eine Operation eingef gt Beispiel 1 Der Wert von soll angezeigt werden a l2 3 ENTER Wert von 2 erscheint rechts unten im Protokollbereich Beispiel 2 a23 soll in einer mathem Operation verarbeitet werden z B 2 SW a 2 3 ENTER Wert von 5 a erscheint rechts unten im Protokollbereich Beispiel 3 Durch eine Matrizenoperation wurde ein LGS gel st gt Matrix X der Unbekannten Im Verlauf der weiteren Berechnungen werden die Unbekannten X h ufig einzeln ben tigt Dann kann es zweckm ig sein die X als Einzelwerte zus tzlich abzu speichern
22. 6 ZoomStd oder 0 Alle Optionen zu Math Achtung Im Folgenden m ssen alle Eingabewerte im Fenster bereich liegen Sonst Fehlermeldung d FktWert berechnet zu vorgegebenen x Werten die zuge h rigen y Werte Gew nschten x Wert mit eingeben dann wird der zugeh rige y Wert angezeigt und der Cursor springt auf den Punkt P x y der Kurve 2 NullSt ermittelt eine Nullstelle in einem vorzugebenden Intervall Bei Unter Grenze 8 und Obere Grenze 7 ergibt sich Oder Mit dem Cursor einen Punkt etwas links von der HE Nullstelle mit als Unter Grenze und einen Punkt etwas rechts von der gesuchten Nullstelle mit als Obere Grenze eingeben Minimum ermittelt die Koordinaten eines Minimums ei nem vorzugebenden Intervall Bei Unter Grenze 3 und Obere Grenze 7 ergibt sich Oder Mit dem Cursor einen Punkt etwas links von dem gesuch ten Minimum mit als Unter Grenze und einen Punkt et was rechts von dem gesuchten Minimum mit als Obere Grenze eingeben TI V Kurs Stand Okt 2006 39 Achtung Liegt kein relatives Minimum im vorgegebenen Intervall so wird das absolute Minimum im Intervall angezeigt Beispiel 1 8 1 Al Maximum ermittelt die Koordinaten eines Maximums in einem vorzugebenden Intervall Bei Unter Grenze 3 und Obere Grenze 7 ergibt sich Oder Mit dem Cursor einen Punkt etwas links von dem gesuch ten Maximum mit als Unter Grenze und einen Punkt et was
23. GRAPHEN KURVENDISKUSSION 4 1 FUNKTIONEN ed ES ege Eed Eege ee ee 4 1 2 FUNKTIONEN UNTERSUCHEN u a u isi 4 1 FUNKTIONS EINGABE UND TABELLEN n 4 2 rS EES 4 3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN 4 4 KURVENDISKUSSION 4 5 BEISPIEL DISKUSSION EINER ECHT GEBROCHEN RATIONALEN PUNKTION e 5 DIFFERENZIALRECHNUNG 5 1 DIEFERENZIEREN TI V Kurs Stand Okt 2006 5 2 GRENZWERTE BERECHNEN s a Saa S un u u Duni EEN 48 5 3 TAYFOR REIHEN ee GSS SSS SSS 49 5 4 FUNKTIONEN IN n 50 5 5 FUNKTIONEN IN POLARKOORDINATEN 20 2 8 51 5 6 PARTIELLE ABLEITUNGEN VON FUNKTIONEN MEHREREN NERANDERLICHEN 51 6 LGS DETERMINANTEN MATRIZEN 52 6 1 BERSICHT Eer AEEA EE EEE 52 6 2 Eug OEB 53 6 2 1 Eing be von Matrizes 53 6 2 2 ndern von Matrizen nn n nsn 54 6 2 3 E schen von S m SL
24. gt 3 wenn Speicher a leer ist anderen falls wird der Ausdruck mit dem aktuellen Wert von a ausgewertet Die Variablen C und d k nnen nun einfach mit ihren Namen C und d der Eingabezeile verwendet werden wo bei mit Wert 7 und d mit dem Wert des Terms 3 weiterverarbeitet werden e Zuweisungsanordnung auch Ergibt Anweisung 1 Allgemein bedeutet die Zuweisungsanordnung c c 5 inderEDV folgendes Hole den aktuellen Wert von C aus dem Speicher namens C in den Arbeitsspeicher addiere 5 hinzu und speichere diesen neuen Wert hier 12 wieder im Speicher Beim TI V lautet der entsprechende Befehl c 5 c ENTER 12 a J v DN Fehlermeldung Zirkul re Definition Dieser Befehl Ist nur zul ssig wenn der angesprochenen Speicher hier nicht leer ist Beispiel Der Speicher d2 sei leer Dann ergibt sich 5 2 5 d2 ENTER Fehlermeldung Zirkul re Definition Leere Speicher d h einem Speicher wurde kein Wert zugewiesen auch NICHT der Wert NULL Sindz B r und s ohne Wertzuweisung so wird allgemein mit den Variablen Namen r und s weitergerechnet TI V Kurs Stand Okt 2006 1 3 Speicher leeren Unter s2 und zT sind z B Werte gespeichert Diese Speicher sollen aber f r die weiteren Berechnungen geleert werden EntfVar 520 21 ENTER gt Fertig eintippen oder 4 eine Variable oder Falls die Vari
25. gt gt MAIN G N AUTO 30 30 TI V Kurs Stand Okt 2006 Vektorprodukt z B Drehmoment vgl Vorlesung geg und gespeichert V V s 0 ges Vektorprodukt V x V Frla gebralesiejnderelprsenl sen Los Normlu1 2 95 0 4 w lt Norm yv1 Norm lv2 KreuzP v1 v2 ENER m KreuzP ul v2 eintippen oder 411 2 ms Norm KreuzP wi 23 norm KreuzP lt v1 v2 gt gt MAIN GON AUTO FKT 30 30 Fl che des von 2 Vektoren aufgespannten Parallelogramms vgl Vorlesung geg und gespeichert V V s 0 ges Fl che des zugeh rigen Parallelogramms norm KreuzP v1 v2 ENTER gt 4049 63 63 5 Anm Die entsprechende Dreiecksfl che ist gleich der halben Fl che des Parallelogramms e Spatprodukt V Volumen V des von 3 Vektoren aufgespannten Spates 1 Few Fir Eug FE For geg und gespeichert V i V 5 0 V 2 2 4 ER h seoralc tclangerefprsenle sen 2 2 gt 5 4 ges V V x V V L sung 1 mit Kreuz und Punktprodukt D v2 v3 skalarp kreuzp v1 v2 v3 ENTER gt d 2 24 0 lt 2 3 654 5 7 SCH 2 412 L sung 2 mit Hilfe der Determinante s SkalarP K P ul u2 v3 det 2 3 6 4 5 7 2 2 4 ENTER gt 20 Ay 25200 02114 57 Komponenten von V V V3 2 oder een
26. 1 12 1 24 2 ist erf llt TI V Kurs Stand Okt 2006 83 9 Beschreibende Statistik 9 1 Grundlagen 9 1 1 Arbeiten im Hauptbildschirm Kumulierte Summen kumSum 1 2 3 4 5 ENTER gt 136 10 15 Bei einer Matrix erh lt man die kumulierte Summe der Spalten von oben nach unten 1 2 3 4 5 6 STO gt m1 ENTER kumSum m1 ENTER arithmetischer Mittelwert Mittelw 1 2 3 4 5 ENTER gewichteter arithmetischer Mittelwert Mittelw 1 2 3 4 5 2 3 1 2 3 ENTER 34 11 Median 1 2 3 ENTER 2 Median 1 2 3 4 ENTER 5 2 Medianwert Standardabweichung Stdabw 1 2 3 ENTER 1 gewichtete Standardabweichung Stdabw 1 2 31 3 2 1 ENTER Varianz 1 2 3 ENTER 1 Varianz 1 2 3 3 2 1 ENTER 5 2 Sortierung von Listen 2 1 4 3 STO gt list1 ENTER gt 2 1 4 3 aufsteigend SortAufw list ENTER Fertig list gt 1 2 3 4 Bei Angabe von mehr als einer Liste werden die Elemente der zus tzli chen Listen so sortiert dass ihre neue Position mit der neuen Position der Elemente der ersten Liste bereinstimmt 4 3 2 1 STO gt list2 ENTER gt 4 3 2 1 SortAufw list2 list1 ENTER Fertig list2 ENTER gt 1 2 3 4 list1 ENTER 4 3 2 1 bei absteigender Sortierung lautet der Befehl SortAbw sonst wie oben Varianz gewichtete Varianz n Binomialkoeffizienten Kombinat n m ENTER m n m B
27. 3 2 1 4 0 Die vier Vektoren F 5 b speichern Matrix c eingeben und speichern H ngean H ngean a b s r c gt h ngeanch ngeanla DI size 0 2nd Math 4 7 s u 1 H 2 lt lt gt 5 8 MAIN GON AUTO FKT 30 30 177 Gau Algorithmus DiagForm c 2nd Math 4 4 Die Geraden sind windschief Falls erforderlich Abstand be rechnen s n chste Seite a DiagFormic DiasForm c 30 30 MAIN G N AUTO TI V Kurs Stand Okt 2006 Abstand windschiefen Geraden Kreuzprodukt berechnen und z B unter dem Namen akb speichern FR lr sebralestelandere prsenl sen Sr 1 KreuzP a b To akb ENTER gt 2ndMath 4 L2 Abstand berechnen abs SkalarP s r akb JNorm akb KreuzP a b gt akb 2nd Math 4 L3 2nd Math 4 H 1 s r RE Hor a ENTER gt Beispiel 2 0 4 geg 2 Geraden 9 u F u 1 ul2 2 3 Die vier Vektoren F 5 b speichern Matrix c eingeben und speichern ze 6 H ngean a b s r ENTER gt h ngeanch ngeanla 5 2nd Math 4 7 Gau Algorithmus DiagForm c ENTER gt 2nd Math 4 4 ggf Us Vs Die Geraden schneiden sich Falls erforderlich Schnittpunkt berechnen x speichern Schnittpunkt S der Geraden 0 1 2 S 9 05 gt D s 1 2 2 51 gt 6 2 5 8 2 3 8 2 0 2
28. Hauptform Polarkoordinaten 4 3i gt Polar ENTER gran 3 4 5 3 WAQ erain 4 3i gt Polar ENTER e 0 5 Umwandlung Hauptform Polarkoordinaten Normalform 3 eA i z 3 ENTER EE 3 e i n 3 ENTER gt 1 5 2 59808 Funktionen f r komplexe Zahlen Die auf reelle Zahlen anwendbaren Funktionen stehen auch f r komplexe Zahlen zur Verf gung Die folgenden Funktionen sind neu oder haben eine etwas andere Bedeutung als bei reellen Zahlen abs z1_ Absolutbetrag von z1_ RealT z1_ Realteil von z1_ ImagT z1_ Imagin rteil von z1_ Konj z1_ zu 21 konjugierte Zahl Winkel z1_ Winkel von z1_ in der Hauptform Arcus Das Anzeigeformat f r komplexe Zahlen festlegen Das Anzeigeformat wird festgelegt mit S Komplexes Format Reell Komplexe Ergebnisse werden nur dann angezeigt wenn der gestellten Rechnung eine komplexe Zahl auftritt oder wenn ein Befehl f r komplexe Zahlen verwendet wird z B cFaktor cL se oder cNullst Komplexes Format Karthesisch Komplexe Zahlen werden der Form atb i angezeigt e Komplexes Format Polar Komplexe Zahlen werden der Form r e oder r ange zeigt 3 9 2 Gleichungen und Gleichungssysteme f r komplexe Zahlen 2 5 2 2 4 2 7 3 0 2 ENTER z 1 ior z_ 1 i orz 0 cNullst z 5 2 2 74422 432 ENTER 1 i 1 i 0 5 3 22 2 3 i x 1 i y 16 i ENTER 2 3 and y 4 5 i Probleme cL
29. ermittelt den Wert eines bestimmten Inte NICHT grals in einem vorzugebenden Intervall die Fl che unter einer Kurve Anzeige Unter Grenze untere Grenze des Intervalls e Die untere Grenze des Intervalls Nullstelle bzw Schnittpkt ENTWEDER direkt ber die Tastatur ODER mit Hilfe des Cursors jeweils mit eingeben Anzeige Obere Grenze obere Grenze des Intervalls Die obere Grenze des Intervalls Nullstelle bzw Schnittpkt ENTWEDER direkt ber die Tastatur ODER mit Hilfe des Cursors jeweils mit eingeben Anzeige If San Wert des Integrals Die Fl che zwischen der Kurve und der Achse wird schraffiert dargestellt aber Vorsicht im Allg ist der Wert des Integrals ungleich dem Wert der schraffierten Fl che L schen der Schraffur mit F 4 NeuZei gt Kurve wird neu gezeichnet Bei mehreren Kurven auf dem Bildschirm s Anm TR Kap 4 4 unter E5 5 sinngem TI V Kurs Stand Okt 2006 82 b Zusammenfassendes Beispiel Gesucht ist die Fl che die die Kurve y 1 5 x 15 x 10 x 24 mit der x Achse einschlie t Funktion eingeben Tel Y Gleichung eingeben hier gew x w npow Bildschirm Einstellung vorgeben ggf sp ter verbessern GRAPH e Graphik vorbereiten Graph darstellen ggf Bildschirm Einstellung verbessern 5 2 e Nullstellen ermitteln Grenze 5 obere Grenze 3 gt 4 3
30. main Variable m Typs Matrix Dim Zeile 2 D Dim Spalte 3 ENTER ENTER ee Tabelle f r diem erscheint oder Fehlermeldung Anm zur Fehlermeldung Variable ist aktiv d h die Variable ist bereits vorher als Matrix belegt worden Abhilfe 177 1 entweder neuen Variablen Namen f r m w hlen es ees Deeg Ke oder m ndern berschreiben 6 2 oder m l schen gt 6 2 dann m neu eingeben s o Tabelle der eingeben hier 2 Zeilen Spalten 2 ENTER 5 ENTER 4 ENTER 2 ENTER 4 ENTER 7 ENTER e Tel CALC Hauptbildschirm weiter mit 6 3 ODER 2 Eingabe im Home Editor 177 Fzr Fur F5 Fer y al3 ebra calclandere PraE n L sch Matrix Elemente stets zeilenweise eingeben d z B 2x3 Matrix m so x lt 4 x gt 1 definier m 2 5 4 2 4 7 11 L se lx 21 gt 1 3 2 wahr 2 5 4 55 21 gt 1 3 1x 21 ENTER Fertig ee x lt 4 x gt 1 2 4 7 Definier Fertig 2 4 7 z B Zeilenvektor z 2 1 5 8 ERR EE ER Definier z 1 5 8 ENTER Classes x lt 4 x gt 1 z B Spaltenvektor s 5 4 mDefinier 47 4 2 Definier 2 1 5 8 s 3 2 7 Definier 5 7 Definier s 2 3 7 AUTO 30 2 0 Definier s 2 11 311 7 me Far ze
31. nur f r den ebenen Fall die Gleichungen aus der Vorlesung direkt auswerten 7 5 Vektorgeometrie Punkt Gerade Ebene in R3 7 5 1 Speichern einer Geraden Parameterdarstellung g u r u Beispiel _1 12 2 ACHTUNG geg g u r ua 8 9 Speicher u 6 15 muss leer sein e entweder 1 8 6 u x 12 9 15 T0 01 u ENER Fertig H oder h ufig ist es zweckm ig f r anschlie ende Operationen Orts und Richtungsvektoren einzeln zu speichern 5 6 1 8 6 570 r ENTER 12 9 15 a ENTER gt 13 r u a 91 ENTER s Anm Die Variablen Namen 714 72 sind beim reserviert L k nnen also nicht verwendet werden TI V Kurs Stand Okt 2006 65 7 5 2 Liegt ein geg Punkt auf der Geraden Beispiel 1 geg 9 u r u a 5 0 Punkt P 5 11 8 e Vektor OP als p speichern Sr Eu az 91 5 11 8 C p NER gt 5 e Parallelit t der Vektoren r und pr fen vgl TR7 2f Dezimal Pkt 2 p1 r 1 ENTER Ergebnis P liegt nicht auf da nicht alle 3 Komponenten des Ergebnisses gleich sind Beispiel 2 geg 9 u r u a Punkt 3 5 1 e Vektor als speichern 3 5 1 16510 2 3 ek Ehe Keen E e Parallelit t der Vektoren D
32. se z 2 i Konj z 8 7 i z ENTER 2 22 5 9 5 Diese L sung ist falsch Der Fehler entsteht dadurch dass z nicht als komplexe Variable gekenn zeichnet wurde Deshalb interpretiert der Rechner z als reelle Variable und vereinfacht Konj z zu z Bei Verwendung von z_ erh lt man die richtige L sung cL se z_ 2 i Konj z_ 8 7 i z_ ENTER 2 243 1 Lineare Gleichungssysteme mit komplexen Zahlen k nnen auch mit LGichSys gel st werden 3 10 __Ungleichungen mit reellen Zahlen FF lk sebralesejnderelersenlssen Mit L se lassen sich auch Ungleichungen l sen a L sel x 2 3 5 x lt x 2 2 2 1 P wahr L se ll3 x 1l22 x L sellx 1l 1x 1l lt 1 x 2 5 x BETEN 12 4 lt lt 2 5 lt 3 gt 2 30 30 MAIN EOG TI V Kurs Stand Okt 2006 4 Funktionen Funktionstabellen Graphen Kurvendiskussion 4 1 Funktionen 4 1 1 Funktionen definieren und berechnen 2 f1 x Fertig when lt 0 sin x 2 STOP f2 x Fertig Einen Funktionswert einer vorher definierten Funktion berechnen f1 1 ENTER sin 1 1 f 1 ENTER 1 841 2 ENTER 0 2 ENTER 4 1 2 Funktionen untersuchen Nullstellen berechnen 3 3 2 3 STO f x ENTER Fertig Nullst f x x 1 1 3 Maximal und Minimalstelle der Funktion f mit f x x 3x x 3 bestimmen fmax f x x Men fmin f x
33. tigt werden ein Abspeichern einzelnen Variablen 1 12 xb1 1 x11 xb1 2 21 1 gt 9 21 xb1 STO X31 xbls gt x31 Be ooo MAIN 60G AUTO 30 30 7 Schritt Ergebnis berpr fen und werten Kontrolle z B durch die Matrizenmultiplikation 0 K SE 0 1 xbi x11 Ste 512 gt 21 00 1 51 gt 51 hier P 0 1 12 6 6712 1 1 11 k k1 ENTER Wertung Da das vorliegende LGS schlecht konditioniert ist ergeben sich statt der exakten Null au der Hauptdiagonalen Zahlen der Gr enordnung von 10 U bis 10 1 Rechner Null Weiterer Kommentar wie vor c Methode 3 Gau Algorithmus DiagForm Diese Methode ist etwas umst ndlicher als die Methoden 1 und 2 da zun chst die Koeffizien tenmatrix k und der Spaltenvektor der rechten Seite b zu einer Matrix mit n Zeilen und n m Spalten zusammengefasst werden m ssen wenn man gleichzeitig f r m rechte Seiten das Gleichungssystem l sen m chte Beispiel gesucht ist die L sung des LGS 1 2 1 4 1 4 5 01 6 x b mtb 2 b 5 und b 1 7 8 3 3 6 1 1 Schritt Matrizen und br gem Kap TR 6 2 eingeben 1 2 3 141 4 501 6 br 2 51 7 8 9 3 6 1 2 Schritt Matrizen k und br zu einer Matrix zusammenfassen und speichern H ngean k br c gt y 2nd Math 4 7 Fehler Dimension
34. 0 gt 1 4 3 DS 2 4 Nullstellen 2 5 4 gt 3 Teilfl chen zwischen den einzelnen Nullstellen ermitteln 7 4 obere Grenze 1 22 68 erste Teilfl che lt 0 da unterhalb zweckm ig mit Tel in den Hauptbildschirm bertragen x Achse 1 Grenze 2 Grenze obere Grenze 2 obere Grenze 3 e Gesamt Fl che bzw bestimmtes Integral berechnen 22 68 Mit CALC HOME zum Hauptbildschirm zur ck Gesamt Fl che A zwischen Kurve und x Achse 22 68 9 72 76 33 16 FE Das bestimmte Integral im Intervall 4 3 3 15 7 10 x 24 dx ergibt sich hingegen zu 4 tv I yI x x 04 3 gt 1372 anfangs gew Fkt Name Kontrolle der Gr enordnung 9 72 0 76 ggf wieder ggf wieder x FKT Koetz s 22 680000000002 a 9 72 7 600000000O0O4 f lt 2 12 lt 2 4 5 1 3 gt T 3730 MAIN AU 22 68 9 72 0 76 13 72 F r die Fl che zwischen einer parabelf rmig gekr mmten Kurve und der x Achse gilt n herungsweise A 2 3 Grundseite x H he F r den symmetrischen Bogen einer Parabel 2 Grades gilt diese Formel exakt vgl Statik berlagerungs tabellen des Kraftgr enverfahrens Rechteck mit Parabel Hier 2 f r die erste Teilfl che A 22 68 4
35. 1 2 3 gt 5 2 1 5 2 gt 131 3 f1 4 1 gt 67 4 f2 r gt 0 5 2 gt z e Hinweis F r Terme die nur von einer einzigen Variablen abh ngen benutze man besser die vorbereiteten Funktionen y bis Y Y dann f r die Auswertung die TABLE Tabellen Fkt und ggf die s Kap 4 GRAPH Graphik Fkt usw berpr fen klappt nicht immer Pr fe ob a b 2 a 2ab b ist TI V Kurs Stand Okt 2006 20 1 Weg 2 all 2 H 2 a x HJ b P 2 gt 2 Weg asbl eDil 2 ali 20 2 al el b 2 Em gt SES Weitere Beispiele Bsp 1 X T x D x 9 kl x D ii war 1 1 Bsp 2 x x 1 E x ENTER gt Speicher x ist nicht belegt x A 1 1 Bsp 3 a a wenn Speicher a nicht belegt ist a a a 1 a ENTER wahr wenn 1 gespeichert ist falsch wenn az 1 gespeichert ist Term ausmultiplizieren Bsp atb a b Entwick a b al b a b wenn Speicher a und b nicht belegt sind eintippen oder 3 Anderenfalls wird der Term mit den gespeicherten Werten ausgerechnet z B f r 2 und b gt 5 e_Faktorisieren klappt nicht immer Bsp a b Faktor a 2 b 2 gt wenn Speicher a und ee b nicht belegt sind eintippen oder 2 Sind f r a und b Werte 2
36. 120 Hinweis 0 KEY algebraische Grundbefehle Rest bei ganzzahliger Division a mod b Primfaktorzerlegung Mod 14 4 ENTER 2 Faktor 120 ENTER 22 3 5 gr ter gemeinsamer Teiler ggT 997 28 36 kleinstes gemeinsames Vielfaches kgV kgV 12 16 Primzahlentest exakt 0 1428 ENTER ENTER 4 ENTER 48 5 17 ENTER wahr Umwandlung gew hnlicher Bruch lt gt Dezimalbruch exakt 0 75 ENTER 357 2500 exakt 0 1428 0 001 ENTER 1 7 bei der Genauigkeitsangabe 0 0001 wird 1 7 nicht gefunden umgekehrt 1 7 ENTER 1429 1 7 ENTER gt 1429 TI V Kurs Stand Okt 2006 gew hlte Zahlendarstellung FLIESS 4 17 2 7 Bruchrechnung hier gew hlte Zahlendarstellung FLIESS 4 ENTER Taste in den folgenden Beispielen weggelassen 6667 Mode APPROX sowie AUTO wenn 2 statt 2 2 e 2 3 2 3 Mode AUTO mit ENTER Taste 6667 Mode AUTO EXAKT mit 9 ENTER Tasten a wenn Speicher a und b nicht belegt sind a 5 b 6667 AUTO wenn Speicher a und b 2 3 EXAKT belegt sind hier 2 b 3 oder ohne Klammern Br che werden grunds tzlich gek rzt G aG b NICHT zu empfehlen s Anm im Kasten weiter d unten ac a o cO ak a D J b DJ c d wenn die Speicher a bis d nic
37. 2 and lt 3 5 4 ENTER Fertig graph f3 x f4 4 d h die Einschr nkung bei f4 wird nicht beachtet Abhilfe 17 5 x x x gt 2 and x lt 3 5 4 Fertig Dann erh lt man graph f3 x f4 4 Rechner wird T ngsam Diese Alternativmethode geht nat rlich auch mit bl u s w BER 2 2 Bild gt gt i i i i Verzei main Den Graphikbildschirm speichern wbd Speichere den aktuell angezeigten Bildschirminhalt in der Enterssich Variablen GD Dag Kopie speichern als ENTER Wichtig Als Bild speichern nicht als GDB S ek Einen gespeicherten Graphikbildschirm ber die aktuelle Graphik legen Io Bila 1 ffnen ENTER Variable Wenn ausschlie lich der Bildschirminhalt der Variablen sd dag ESCSABER O angezeigt werden soll muss vorher der Graphikbildschirm gel scht werden b HOME F4 5 4 4 b GRAPH F5 Math ACHTUNG Alle Ergebnisse k nnen mit den Protokollbereich des Hauptbildschirms bertragen werden Weiteres s S TR 4 11 unten WARNUNG Ohne eine vorausgehende Untersuchung einer Funktion auf ihre wesentlichen Merkmale Pole A symptoten Def Bereich Unstetigkeitsstellen usw vgl Kap Kurvendiskussion kann das Bild einer Funktion auf dem TI V
38. 4 L sungen x 2x 24 0 x12 2x 24 01x 3 gt falsch x12 2x 24 01x 4 wahr Sind mehrere L sungen zu berpr fenden braucht bei dieser Form der Kontrolle nur der alte mit dem neuen Wert von x am Ende der Eingabezeile berschrieben zu werden 4 Graphische Kontrollen stets besonders zu empfehlen da unabh ngig und anschaulich entweder mittels einer Handskizze Beispiele s auch Vorlesung oder mit Hilfe des Graphik Bildschirms des TI V vgl TR 4 5 Problem anders formulieren oder aufbereiten erneut mit dem TI V l sen unabh ngiger L sungsweg TI V Kurs Stand Okt 2006 28 3 7 L sungssuche abbrechen gilt auch allgemein bei anderen TR Operationen mit dem TI V Bei manchen Operationen kann es vorkommen dass der TI V minutenlang abtaucht Das Feld InArb ist schwarz hinterlegt rechts unterhalb der Eingabezeile aktiviert F r den Abbruch einer solchen lang andauernden Operation gibt es einen harmlosen Befehl Weg 1 und zwei problem behaftete M glichkeiten Wege 2 u 3 1 Weg zu empfehlen da hierbei keine Speicherinhalte verloren gehen ON Taste dr cken Fehler Abbruch anschlie end dr cken 2 Weg ON 2nd Lock _ gleichzeitig dr cken VORSICHT Speicherinhalte und 3 Weg Eine der 4 Batterien ausbauen Einstellungen gehen w hrend des Wiedereinbaus die z T verloren Tasten und gleichzeitig gedr ckt halten gt TI V wird a
39. 77 82 UNBESTEIMMIE INTEGRA E u u l Su seems EE EENS 77 8 3 EINIGE PROBLEM B uu s au e EES 78 8 4 BESTIMMTE INTEGRALE UND FLACHENBERECHNUNGBEN 80 OAL o Allgemeines 80 8 4 2 Bestimmte Tntegrdle nirre Ee REESEN 80 8 4 32 EE 81 8 4 4 Bestimmte Integrale Fl chenberechnung im Graphik Modus 82 9 BESCHREIBENDE STATISTIK 84 0 PGRUNDEAGENZ sw 84 9 1 1 Arbeiten im Hauptbildschirm esorsuesossorenssonsantnonsnenonsosenenonensnonantnonenenonsonenesonsantnosensnonsnnenesonensnsnsanenonen 84 9 1 2 Arbeiten mit 86 e EE 86 10 DIFFERENZIALGLEICHUNGERN 87 10 1 RIEHTUNGSFEEDER EE 87 10 2 L SUNG EINER DIFFERENZIALGLEICHUNG 1 ORDNUNG 88 10 3 L SUNG EINER DIFFERENZIALGLEICHUNG 2 ORDNUNG
40. 8 ymax 8 yscl 1 TI V Kurs Stand Okt 2006 47 e Einige Besonderheiten Der TI V formt in einigen F llen Terme in berraschender Weise um gilt entsprechend auch au erhalb der Differenzialrechnung Diese Umformungen h ngen von der Voreinstellung EXAKT AUTO APPROX ab Beispiel 1 y In 5x 25 Handrechnung Kettenregel gt y 2 JIn 5 x 2 x JIn 5 x TI V EXAKT AUTO y Be wie Handrechnung 2 x JIn 5 x mit TI V AUTO APPROX y 2 x 1 609 Umformung In 5 x In x In 5 In x 1 609 also gleiche Ergebnisse Beispiel 2 y Je y 3x Handrechnung Kettenregel gt y 45 J e 2 ein 3x SS TI V EXAKT AUTO y gt mit J A AUTO APPROX y 150 FAZIT F r allgemeine Umformungen Differentiationen Integrationen usw f hren die Voreinstellungen EXAKT AUTO h ufig zu klareren Ergebnissen Bsp 1 Alle m glichen Voreinstellungen liefern aber nicht immer Ergebnisse in der Form die handschriftlich bevorzugt wird Bsp 2 Manche Ergebnisse kann man nur deuten wenn man in den Grundlagen des Rechnens und der Mathematik fit ist 5 2 Grenzwerte berechnen limes eintippen oder ACHTUNG Die Ergebnis Anzeige undef kann drei verschiedene Bedeutungen haben der Limes existiert nicht oder der TR findet den Limes nicht oder rech
41. Ableitungen Einfaches Beispiel Jm MER ENTWEDER direkt die zweite Ableitung bilden la 0 3 2 gt 6 _ zweite Ableitung ODER von der gespeicherten Funktion f0 x x direkt die Ableitung bilden a fo x x 2 gt zweite Ableitung ODER von der gespeicherten Funktion 0 die Ableitungen bilden und speichern erste Ableitung a O f1 x ENER Fertig oder wenn das Ergebnis sofort angezeigt werden soll 4 fo x x 3 x anschlie end 1 gt Fertig zweite Ableitung la 1 GTO 2 ENTER gt Fertig oder wenn das Ergebnis sofort angezeigt werden soll a 1 gt 6 anschlie end f2 x Fertig usw StattfO x f1 x f2 x usw k nnen auch die vordefinierten Funktionen z y10 x y11 x y12 x usw verwendet werden zweckm ig Ableitungen fortlaufend nummerieren e Wert einer Ableitung an einer bestimmten Stelle x x4 Beispiel geg ist die Funktion x xcosx ges y x 11 entweder direkt e K a x 1 1 gt 980 oder wenn bereits als 1 gespeichertit 7 7 7 980 oder im Graphik Modus mit 6 s Kap TR 4 4 1 Die Graphen von Funktionen und ihren Ableitungen lassen sich auch gut gemeinsam anzeigen graph f0 x f1 x xmin 5 2 xmax 5 2 xscl 2 ymin
42. DiagFormic s DiagFormic Horn KreuzP r 1 964 Norm KreuzP lt r s 3 Norm a MAIN GON AUTO FKT_ 30730 5 17 h ngeanlh ngeanla b s r c 25 4 5 6 15 lt lt gt 5 82 MAIN AUTO 30 30 Rlk sebralcztelandere prsenll sen h ngeanlh ngean a b s r c 1 2 5 4 10 5 6 15 1 265 Bu o DiasForm lt c gt INAUTO beliebige Zahl 70 b 7 5 4 Speichern einer Ebene v b Parameterdarstellung rs as bs Beispiel 2 3 3 e Set 2 geg E uv r ua v b Tu F V m ssen leer seinl 4 1 2 e entweder 2 1 4 3 2 1 0 3 4 2 gt Fertig e oder h ufig ist es zweckm ig f r anschlie ende Operationen Orts und Richtungsvektoren einzeln zu speichern 1 Few Fus FE Far 2 1 4 Or mm Dk EE 1 3 2 mr ua u b gt e u u r u x a v x b e u v ENTER Kee MN FET 30730 MAIN GON AUTO 3 2 1 S d ENTER gt b 3 4 2 md b MER gt Anm Die Variablen Namen r1 r2 r3 sind beim TI V reserviert k nnen also nicht verwendet werden 7 5 5 Punkt P auf der Ebene E Abstand Punkt Ebene Normalen und Lotvektor Es ist zweckm ig und bersichtlich die Aufgabe in den folgenden Schritten zu l sen und
43. Mode EXAKT im Allgemeinen f r praktische Ing Berechnungen weniger geeignet f r manche Aufgaben beim symbolischen Rechnen jedoch n tzlich Beispiel 3 SE Ergebnis Anzeige Bnd v 2 D ENTER 3 2 Da man in der Regel ein Ergebnis in Form einer Dezimalzahl ben tigt ist diese Ergebnis Dar stellung h ufig unzweckm ig Es ist aber m glich auch im Mode EXAKT eine Dezimalzahl anzeigen zu lassen indem vor die Taste gedr ckt wird Bnd v 2 D O ENTER gt 4 243 e Mode APPROX als Standardeinstellung f r praktische Ing Berechnungen geeignet f r manche Aufgaben beim symbolischen Rechnen jedoch un bersichtlich Beispiel 3 J2 3 2 ENTER 4 243 e Mode AUTO gew hnungsbed rftig aber vielseitig Diese Einstellung verwendet die Exakt Form wo es m glich ist und die wenn Zahlen mit Dezimalpunkt eingegeben werden Beispiel 3 2 Faktor 3 ohne Dezimalpunkt 3 2 3 J2 oder 3 2 4 243 2 4 243 Anmerkung Der Dezimalpunkt kann auch im Radikanten hier hinter der 2 gesetzt werden um das Dezimal For mat in der Ergebnis Anzeige zu erzwingen grunds tzlich reicht hierf r eine einziger Dezimalpunkt in der Eingabezeile Fazit Man sollte sich konsequent an eine der drei M glichkeiten gew hnen also entweder EXAKT Eingabe 1 Allg mit In besonderen F llen nur mit oder
44. X b2 6 D 3 3E 13 1 50 Ergebnis 6 7E 13 5 7E 12 3333 1 833 d h f r rechte Seite b1 ist X4 3 3 107 0 X 6 7 107 0 0 3333 und f r die rechte Seite b2 ist X4 1 50 ae HEI __ 1 833 3 Schritt Ergebnis berpr fen und werten vorige Seite 57 TI V Kurs Stand Okt 2006 b Methode 2 Kehrmatrix Diese Methode sollte nur dann in Erw gung gezogen werden wenn h ufig sehr viele rechte Seiten f r ein und dieselbe Koeffizientenmatrix vorgegeben sind oder die Kehrmatrix schon be kannt ist Als Kriterium gilt geg mit n Unbekannten gt Kehrmatrix im Allg sinnvoll aber m rechte Seiten b1 bm TI V Methode 1 ist genauer Beispiel wie vor gesucht ist die L sung des LGS unver nderliche Koeffizientenmatrix 3 rechte b1 b2 und b3 b1 bzw b2 bzw b3 X 2X2 3X 1 4 1 4X 5 01X2 6X 2 5 1 8 X 9X3 3 6 1 1 Schritt Koeffizienten Matrix k gem Kap 6 2 eingeben L 2 3 k 4 501 6 7 8 9 2 Schritt die rechten Seiten als Matrix br gem TR 6 2 eingeben 141 br 2 5 1 361 1 712 71 5 3 Schritt br gt 1 12 1 11 3333 1 833 MAIN 06 AUTO 30 30 Ein Vergleich mit den Ergebnissen von Methode 1 zeigt dass in diesem Fall einer schlecht konditionierten Koeffizientenmatrix die Methode LGIchSys zu etwas besseren Erg
45. belegt ist das Ergebnis wird nicht in den Speicher b bernommen 2 Weg NullSt 4 x 2 4 b x x 3b 2 b gt 2 x 667 Kommentar zu Speicher b wie bei Weg 1 Bsp 3 Gesucht ist die L sung der Gleichung 4x 1 4 x A 2 1 x falsch Wurzel aus einer negativen Zahl keine reelle L sung 1 Weg leere L sungsmenge s 2 Weg Nullst 4 x 2 1 x gt f Bsp 4 Gesucht sind alle L sungen der Gleichung sin x cos x 1 Weg L se sin x cos x gt 785 4 n1 3 bzw bei Eing SS ENTER e beliebige n 4 ganze Zahl dml 2 Weg NullSt sin x cos x xl 785 4 n2 3 Anm zur Ergebnisanzeige 1 2 usw sind beliebige reelle Zahlen 1 n2 usw sind beliebige ganze Zahlen Tauchen in einer Ergebnisanzeige zwei oder mehr der Symbole 1 02 bzw n1 n2 auf so sind diese beliebigen Zahlen voneinander unabh ngig vgl auch TR Kap 3 3 23 TI V Kurs Stand Okt 2006 Bsp 5 Gesucht sind alle L sungen der Gleichung tanx x vgl Vorl 1 Weg L se tan x x gt 54 9066 7 25 or xX 4 493 or x 0 or x 4 493 or x 7 725 or x 54 96 zus tzlich erscheint unter der Eingabezeile der Kommentar Weitere L sungen m glich 2 Weg NullSt tan x x x gt 5496 7 725 4 493 0 4 493 7 725 54 96 zus tzlich erscheint unter der Eingabezeile der Kommentar Weitere L sungen m glich Diskussion
46. bzw auch auf dem PC LES fu Urs YF e falsch gedeutet werden ZY e unvollst ndig sein z liegen wesentliche Merk 2 male der Fkt au erhalb des Bildschirms Probieren Sie die folgenden sehr einfachen Beispiele aus Bsp 1 Stellen Sie die Funktion y 4 16 x dar Als Bild erhalten Sie im allg eine halbe Ellipse Diese Deutung ist in zweifacher Hinsicht falsch TI V Kurs Stand Okt 2006 38 Bsp 2 Stellen Sie die Funktion 1 dar vorher xres 4 einstellen Was f llt Ihnen in der Umgebung von x 0 auf In der Klausur sind deshalb grunds tzlich analytische Voruntersuchungen anzustellen wenn nicht ausdr cklich etwas anderes gesagt ist Genaueres zum Thema Klausur TR wird mit Ihnen rechtzei tig besprochen EMPFEHLUNG Wegen der vielen Fehlerm glichkeiten die TR und PC bieten gt sollten f r einen Ingenieur stets der gesunde Menschenverstand die berschlagsrechnung und die anschauliche Kontrolle die letzte Instanz bei der berpr fung und der Einsch tzung von Berechnungsergebnissen sein Merke Es gibt unendlich viele Fehlerm glichkeiten meistens aber nur sehr wenige richtige L sungen Wenn Sie Lotteriespiel daraus machen haben Sie nach den Gesetzen der Ben Ge GE Beispiel f r die Funktion y 3 20 2x 2 sollen die wesentli chen Merkmale ermittelt werden Vorbereitung y y1 x x 3 20 2x 2
47. der Ergebnisse Da die Ergebnisse symm zu x 0 liegen wird nur der Bereich x gt 0 betrachtet e Suz 4 493 istrichtig vgl Vorlesung alle weiteren L sungen m ssen den Abstand haben sie r cken immer dichter an die Polstellen 2n 1 2 der Tangens Funktion heran vgl auch Aufgaben Hieraus folgt zwischen den vom TI V ermittelten L sungen 7 725 und 54 96 m ssen 14 weitere L sungen liegen Die L sung x 54 96 hat anscheinend folgenden Fehler tan 54 96 55 95 x 54 96 22 Ursache s Einsetzprobe in Bsp 6 Bsp 6 Gesucht sind alle L sungen der Gleichung tan x x wie Bsp 5 jedoch f r 50 lt x lt 100 1 Weg L se tan x x x x gt 50 and x lt 100 gt 51 82 zus tzlich erscheint unter der Eingabezeile der Kommentar Weitere L sungen m glich Im Modus EXAKT ergibt sich Cos x Sin x also nur eine Umformung der 2 Weg NullSt tan x x x gt 50 and x lt 100 gt 51 82 zus tzlich erscheint unter der Eingabezeile der Kommentar Weitere L sungen m glich Im Modus EXAKT ergibt ach f also keine L sung zus tzlich erscheint unter der Eingabezeile der Kommentar L se liefert u U mehr NS Einsetzprobe x 51 82 tan 51 82 61 42 Fehler 20 Diese L sung ist falsch wegen der Einstellung Fliess 4 ein genauerer Wert x 51 816982 ergibt sich bei Fliess 8 Ursache Die L sungen liegen unmittelbar neben den Polstellen de
48. gew nschten Plot z B Plot1 mit dem Cursor anfahren Mit das Dialogfenster ffnen und wie angegeben ausf llen WINDOW 6 Box Plot anzeigen d 7 Untersuchungen am Boxplot Mit dem Cursor rechts und links kann im Box Plot umhergesprungen werden Es werden dann ange 5 Fenstervariablen einstellen pl zeigt minX Kleinstes Element der Stichprobe q1 1 Quartil Mittel Median q3 3 Quartil Gr tes Element der Stichprobe Eine Stichprobe als Histogramm darstellen Die Punkte 1 3 wie oben 4 Den gew nschten Plot z B Plot1 mit dem Cursor anfahren Mit das Dialogfenster ffnen und wie nebenstehend ausf llen 5 Fenstervariablen einstellen wie oben 6 Box Plot anzeigen d 7 Mit und dem Cursor rechts und links kann man sich Werte an zeigen lassen Beschreibende Statistik mit Klasseneinteilung Eine Stichprobe mit Klasseneinteilung eingeben und speichern Bei einer Stichprobe treten die Ereignisse bzw Klassen 1 2 3 4 5 6 mit den H ufigkeiten 0 1 2 0 2 1 auf 1 2 3 4 5 6 STOP klassen ENTER 1 2 3 4 5 6 0 1 2 0 2 1 STO gt oft ENTER gt 012021 diverse Kennzahlen einer Stichprobe bestimmen f r die obige Stichprobe erh lt man EineVar klassen oft ENTER gt Fertig StatAnz ENTER Eine Stichprobe als Streu Plot oder xy Linie darstellen 1 Abspeichern einer Stichprobe in zwei Listen siehe oben 2 Graph FU
49. mit den vorher unter ge speicherten Daten C DefFaktoren Vergr erungsfaktoren f r F2 F2 B Es k nnen beliebige Zahlen gt 1 festgelegt werden Voreinstellung der Rechners Vorschlag xFact 4 xFact 2 yFact 4 yFact 2 zFact 4 lt nur f r 3D Darstellung gt zFact 2 Die ge nderten Faktoren bleiben auch nach F2 b Standard Einstellung erhalten TI V Kurs Stand Okt 2006 36 Funktionswerte ablesen Spur Angabe der Koordinaten f r den Kurvenpunkt auf dem sich der Cursor befindet Der Cursor bewegt sich auf dem Graphen wenn die Cursor Taste rechts oder links gedr ckt wird Hierbei werden die zugeh rigen Koordinaten angezeigt Nachteil i A krumme Werte f r x und Es k nnen auch beliebige Werte f r x direkt eingegeben wer den Der Cursor springt dann an diese Stelle der Kurve Alternative s sp ter Bei mehreren Graphen auf dem Schirm Durch Dr cken der Cursor Taste oben oder unten springt der Cursor von Kur ve zu Kurve 4 3 Abschnittsweise definierte Funktionen FEHLER ein Intervall Die Funktion y x lt 0 soll in ihrem Defi Variable nicht definiert nitionsbereich dargestellt werden Tabelle entsprechend Eingabe Entweder im HOME Editor graph when lt 0 2 Bildschirm l schen b HOME F4 B ENTER graph when x lt 0 x 2 undef oder when x lt 0 x 2 undef STO gt ENTER
50. physikalische Komponenten von F F 126 F2 496 F3 21 3 kN inRichtungvon V Vs 64 TI V Kurs Stand Okt 2006 Ebenes Problem Zerlegung eines Vektors F zwei vorgeg Richtungen in der Ebene und gespeichert s o FE lk sebralstehnderelprsenle sen 2 schiefe Basisvektoren 5 2 5 5 1 6 Einheit m und ein Kraftvektor F Fx Fy 20 30 Einheit ges Zerlegung von Richtung von S und S gt physikalische Komponenten F2 in Richtung von 5 und S e Einheitsvektoren 50 52 s TR Kap 7 2e einhv s1 510 ENER sEinhU s1 gt 210 einhv 5 2 s20 ENTER gt Einhl s2 520 h ngeanlh ngean s10 s20 f 1952 e Lineares Gleichungssystem aufstellen 2 Gin 2 Unbekannte 5714 1644 20 9285 9864 50 h ngean 510 520 F lt 510 5202 221852 1652 ENTER 2 e LGS l sen hier zweckm ig mit Gau Einen gt 520 9864 s h ngeanlh ngeanlsi0 520 f gt 1952 DiagForm Befehl vgl TR Kap 6 3 3714 1644 9285 9864 30 diagform 1652 gt DiagForm 19s2 ee iagForm 1gs2 MAIN GON AUTO e Ergebnis physikalische Komponenten von F F 692 34 8 N in Richtung von 5 er e Alternativen LGS direkt eingeben und mit Hilfe der in TR Kap 6 besprochenen Methoden l sen L sung konventionell mit dem Sinus Satz
51. und graph f x oder 1 when lt 0 2 ENTER o Fehlermeldung wie oben 1 when lt 0 2 0 ENTER d Bild wie oben i x f rx lt 0 b zwei Intervalle Die Funktion y soll dargestellt werden 0 5 f r x sonst Eingabe Entweder im HOME Editor graph when x lt 0 x 2 5x ENTERI oder when lt 0 2 5 STO f x ENTER und graph f x ENTERI oder y2 x when x lt 0 x 2 5x ENTER b Bild wie oben c mehr als zwei Intervalle 17 5 1 4 0 lt lt 2 17 5 f r2 lt x lt 3 5 Die Funktion y soll dargestellt werden Werkstoffgesetz Beton Spannung in N mm Dehnung in o undef else Eingabe undef x lt Entweder im HOME Editor Graph d cke 17 51 5 lt 2 graph when x lt O undef when x lt 2 17 5 1 x 4 x 17 5 2835 when x lt 3 5 17 5 undef ENTER undef else oder when x lt O undef when x lt 2 17 5 1 x 4 x when x lt 3 5 17 5 undef STO gt f2 x ENTER Sc und graph f2 x gt oder else else TI V Kurs Stand Okt 2006 2 when x lt 0O undef when x lt 2 17 5 1 x 4 x when x lt 3 5 17 5 undef ENTER d Bild wie oben Alternative bersichtlicher aber Eingabe von mehreren hier 2 Funktionen Im HOME Editor 17 5 1 x 4 x x gt 0 and x lt 2 f3 x ENTERJ gt Fertig 17 5 x gt
52. und 3 abgespeichert 1 5 Wert jeder einzelnen Klammer hier umge kehrter Reihenfolge WICHTIG Sollen die oben stehenden Operationen symbolisch also nicht mit Zahlen durchgef hrt werden sollten die zu untersuchenden Terme besser e Variablen x z geschrieben werden und den Speichern z grunds tzlich KEINE WERTE zugewiesen werden Bei Verwendung anderer Variabler muss stets berpr ft werden ob deren Speicher nicht belegt sind x 2x 45 Polynom Divisin 1 I CS Ee See eintippen oder F2 7 r x x 3 Xx 1 echt gebrochener Anteil ganzrationaler Anteil TI V Kurs Stand Okt 2006 21 3 L sen von Gleichungen L se Nullst und LGlchSys Wegen zahlreicher Probleme sind immer Kontrollen notwendig gt Kap 3 6 3 1 Vorbemerkung Im Bauing Wesen treten besonders h ufig lineare Gleichungssysteme LGS n Gln mit Unbekannten auf F r n gt 2 sollten solche LGS stets systematisch mit Hilfe des Gau Verfahrens oder der Matrizenmethoden gel st werden Diese systematischen Methoden werden in der Vorlesung besprochen anschlie end wird deren Anwendung mit dem TI V einge bt TR Kap 6 Achten Sie auch stets auf den Sonderfall Nenner 0 Nulldivision wird vom TI V h ufig nicht erkannt Die in den folgenden Unterkapiteln erl uterten Methoden L se und Nullst
53. und gleichzeitig bersichtlicher Mit der Information die man nun hat kann man die Funktion etwas besser darstellen Ausschnitt anpassen WINDOWS xmin 4 xmax 5 ymin 30 ymax 60 Ausschnitt darstellen e Extrema und Wendepunkte Es ist zweckm ig die einzelnen Intervalle zwischen den Polen nacheinander gut sichtbar auf dem Bildschirm darzustellen und die Intervalle f r sich auf alle interessierenden Merkmale zu untersuchen Aus der graphischen Division von Z hler und Nenner direkt in der Skizze auf der vorigen Seite sowie aus der Darstellung der einzelnen Intervalle auf dem Bildschirm ist hier zu erkennen wo es Minima Maxima und Wendepunkte geben kann keine Extrema und WP zu erwarten 1 62 lt x lt 0 618 ein WP zu erwarten jedoch keine Extrema 17 re Y D FS Ausschnitt anpassen el wiNpows E Er 2 xmax ymin 10 nn xres 5 Funktion darstellen Wendepunkt mit E5 untere Grenze 1 6 obere Grenze 0 6 ermitteln Xw 0 5589 Yw 0 7967 Anm berpr ft man sicherheitshalber mit 5 3 bzw 4 ob Extrema in diesem Intervall vorliegen so erh lt man als Maximum bzw als Minimum den maximalen bzw minimalen Funktionswert an der unteren bzw oberen Grenze keine Extrema 0 618 lt x lt 1 ein Minimum zu erwarten SEN kein Maximum_ und kein WP Ausschnitt anpassen a E Xmax A
54. usw s Zu beachten ist dass bei NullSt auch die beiden innerhalb einer geschweiften Klammer stehen m ssen Bsp 2 Gesucht ist die L sung des x 3y 4 linearen Gleichungssystems 2 8 1 Weg L se x 3y 4and2x 6y 8 x y gt x 3 1 1 333 y 1 2 Weg Nullst x 4 2 8 x y 3 1 1 333 1 statt 1 kann auch 2 angezeigt werden Interpretation des Ergebnisses Die beiden unterscheiden sich nur um den Faktor 2 sie sind also einander proportional Dies bedeutet dass nur es nur eine unabh ngige GI f r zwei Unbekannte und somit unendlich viele L sungen gibt vgl auch Vorlesung y 1 gt ist beliebig x 3 1 1 333 3 1 333 beliebige reelle Zahl Bsp 3 Gesucht ist die L sung des 4 linearen Gleichungssystems 2x 6y 7 wie Bsp 2 jedoch steht in der zweiten rechte Seite statt 8 nun 7 1 Weg L se x 3y 4and2x 6y 7 x y gt falsch d h keine L sung 2 Weg Nullst x 3y 4 2x 6y 7 I x y J gt d h keine L sung Interpretation des Ergebnisses Die linken Seiten der beiden unterscheiden sich nur um den Faktor 2 die rechten Seiten jedoch um einen Faktor 2 die beiden wider sprechen sich es gibt keine L sung vgl auch Vorlesung TI V Kurs Stand Okt 2006 25 3 3 2 Nichtlineare mit zwei Unbekannten L se Nullst Die L sung nichtlinearer ist mit einem
55. w hlen Graph 2 PARAMETRISCH ENTER ENTER Ee Eingabe der Funktionen Y4 6 1 lt 2 15 lt 51 lt 60 2 9 8 2 MAIN 0 AUTO Beispiel Wurfparabel xt1 t 15t cos 60ar ENTER yt1 t 15t sin 60ar 9 8 2 1 2 ENTER SE Wahl von geeigneten Fenstervariablen d WINDOW Darstellung des Graphen Anzeigen der Punkte und Parameter durch Spur 5 5 Funktionen in Polarkoordinaten Richtigen Graphikmodus w hlen Graph 8 POLAR ENTER ENTER Eingabe der Funktionen bl Y4 Beispiel logaritnmische Spirale Wahl von geeigneten Fenstervariablen b WINDOW Darstellung des Graphen b GRAPH Anzeigen der Punkte und Winkel durch Spur FEY gt Zeistillsih z t ECKER ixen 2x0 AUTO 5 6 artielle Ableitungen von Funktionen mit mehreren Ver nderlichen Hat man eine Funktion mit mehreren Ver nderlichen z B f x y z 5x 3xy 2xy cos z so erh lt man die partiellen Ableitungen indem man nach einer Variablen ableitet und die anderen Vari ablen wie Kontante behandelt TI V Kurs Stand Okt 2006 1 Few Fur FE F v Deckt Krk ek apsk SECH 5 4 2 47 2 2 gt 2 Fertig e Biren ai 20 5 3 03 2 0 2 AE 2 2 9 2 e fx 4 2 2 Sin z x u MAIN 0 AUTO FKT_ 30730 51 6 LGS Determinanten Matrizen LGS lineare Gleichungssysteme 6 1 bersicht Im Folgend
56. x ENTER fmax f x x x gt 0 and x lt 10 10 3 fmin f x x x gt 0 and lt 10 ENTER x Bogenl nge zwischen zwei Punkten 2 STOP f f x ENTERJ Fertig 4 0 2 Die Bogenl nge kann bei wenigen exakt berechnet werden Vor allem wenn die Funktion Parameter enth lt wird oft ein Zwischenresultat angegeben das der Rechner nicht weiter vereinfachen kann Bei der Einstellung Auto bzw Approximiert wird dann der N herungswert dieses Integrals angegeben Untersuchung auf Symmetrie sin x cos x STO p f fix ENTE RJ gt Fertig 2 12 2 STO p g g x ENTER gt Fertig Achsensymmetrie bez glich der y Achse f x f x sin x cos x sin x cos x 2 WW GENEE ZE 2 12 2 2 Beide Resultate sind nur f r spezielle Werte von x wahr weshalb keine Achsensymmetrie vorliegt TI V Kurs Stand Okt 2006 31 Achsensymmetrie bez glich der Geraden x 4 f n 4 x f r 4 x ENTER wahr u 16 2 8 2 4 192 _ 16 4 8 2 4 192 g n 4 x g n 4 x ENTER 1424 6 f liegt die untersuchte Symmetrie vor bei g nicht Punktsymmetrie bez glich 0 0 ENTER wahr 2 x 12 2 12 ENTER ie x 2 2 Bei f liegt die untersuchte Symmetrie vor be
57. APPROX ggf mit dem etwas umst ndlichen Wechsel den EXAKT Mode oder AUTO schnelle Steuerung des Ausgabeformats mit C oder 5 gt gt Empfehlung TI V Kurs Stand Okt 2006 1 0 Interne Rechengenauigkeit Unabh ngig von diesen Einstellungen APPROX AUTO sowie des verwendeten Zahlen formats FLIESS FIX wird intern stets mit der vollen Genauigkeit des TI V gerechnet Zahlenformate Nach Dr cken von erscheint folgende bersicht Er Verzeichnis angez Ziff Winkel Exponent ialformat Komplexes Format Jekt orformat Math AnzFmt Enter SICH ESC ABER EDG AUTO FET _ Exponentialformat NORMAL Angezeigte Ziffern s Tabelle und AUTO 12 1 9 35 0 0011 0 0345 12987 896 1 912987 7548964 Beispiel FIX 0 4 113 4 5 11637651 7 12 FIX 2 4 24 113 14 3 80 E 11637650 70 6 89 E 12 FLIESS 4 242 2 113 135 3 795 E 5 11637650 7 6 8921 7 E 12 FLIESS 2 42 11 2 3 8 5 12 7 6 9 12 FLIESS 12 4 242 2 113 135 0 00003795 11637650 7 6 8921 7 E 12 N d hei t insgesamt 12 Ziffern Ist das Ergebnis gt 10 2 wird automatisch auf das E Format umgeschaltet Eingabe im E Format Eingabe von 1 2 10 1 2 EEO 8 Exponentialformat WISSENSCH Ergebnis Format Dezimalzahl e mit 1 Ziffer 1 bis 9 vor dem Komma Ziffernzahl nach dem Komma ents
58. Die allgemeine L sung der Dgl 2 0 erh lt man durch desol ve y 2 y y x y ENTER y 1 x 2 e Die frei w hlbaren Parameter 1 und 2 entsprechen dabei den Konstanten c4 und Spezielle L sung TI V Kurs Stand Okt 2006 88 Die L sung des Anfangswertproblems 2 0 y 0 1 und y 0 0 erh lt man durch desolve y 2 y y and 0 1 and y 0 0 x y ENTER Die L sung des Randwertproblems vier He 2 0 0 1 und 1 1 erh lt man analog durch desolve y 2 y y 0 1 and y 1 1 x y ENTER y 1 pe Die analytische L sung von Differenzialgleichungen der Ordnung 3 und h her wird 2 2 vom Rechner nicht unterst tzt Nachtrag Analysis Partielle Ableitungen 5 A4 3 yA3 2 x y sin x Als partielle Ableitungen erh lt man dann Taylorreihe Wie lautet die Taylorreihe der Funktion y x e bis n 4 Done gt einschlie lich der 4 Ableitung entwickelt um die Stelle 0 TI V Kurs Stand Okt 2006 T Far Far Y SS f r Er sebralcsiclotherPranzolc esn 5 x7 3 2 4y 2 x y sinlez f x z Done 20 x 3 4 2 y sin z 2 e Zitt u 2 fx 4 2 2 2 9 0 u 2 2 2 2 0 1 Fir Ab AUTO Fur F5 Fv up 22 4 2 28 7 3 97 2 2 u 2 ET
59. E 1 e x dx L sung x dx Gen a nl f r n 1 TI V verk rzte Schreibweise Speicher a b leer bi 1 L sung f r n 1 FALSCH n 1 n 1 F r die untere Grenze 0 obere Grenze b beliebig ergibt sich mit dem TI V 0 gt undef Widerspruch zu vorangeg Ergebnis zeigt kein Ergebnis obgleich eine L sung existiert e 1 2 2 dx L sung TI V verk rzte Schreibweise 1 2 2 2 2 x eDydx V findet die L sung nicht TI V Kurs Stand Okt 2006 79 8 4 Bestimmte Integrale und Fl chenberechnungen Speicher f r x muss leer sein 8 4 1 Allgemeines Bestimmte Integrale Fl chenberechnung Positive und negative Anteile werden Es m ssen zun chst die Schnittpunkte der mit ihrem Vorzeichen Kurve mit der x Achse bzw mit der 2 Kurve automatisch ber cksichtigt ermittelt werden Die einzelnen Fl chen Anteile m ssen dann berragsm ig addiert werden Syntax b e f x dx 7 Funktion vonx L x al b pr oder 2 untere obere Grenze 8 42 Bestimmte Integrale a Einfache Beispiele 8 3 bzw 2 e dx 20 2 0 2 gt 2667 Anstelle von Zahlen k nnen auch Variablennamen als Grenzen verwendet werden Sind die entsprechenden Speicher hier a und b leer ergibt sich fe x D i 1 12
60. EE HEH e Zitt u 2 2 2 4 5 taylorlx e x 4 0 rn 2 taylor xte x x 4 0 IN RAD AUTO DE 33 40 M 89
61. ES u D L a su US 54 6 2 4 Aufruf un na s nina is 55 6 2 5 NEE EE 55 6 3 DETERMINANTEN sa en EES 56 64 L SUNG DES tued 56 7 VEKTORRECHNUNG 2 026e00000400 0 00256830000 sense nee 60 7 1 VEKTOREN EINGEBEN UND 60 7 2 GGRUNDOPER TIONEN ed e Eege eet 61 7 3 VEKTOR UND SPATPRODUKT LINEARE UNABH NGIGKEIT 00 62 7 4 ZERLEGUNG EINES VEKTORS F DREI VORGEGEBENE RICHTUNGEN IM RAUM anna 64 7 5 VEKTORGEOMETRIE PUNKT GERADE EBENE IN 3 65 7 1 Speichern einer e 65 7 5 2 Liegt ein geg Punkt auf der Geraden 66 7 5 3 Lage zweier Geraden zueinander Abstand bzw Schnittpunkt annassa 67 7 34 Speichern einer Ebenel s as gaa kana no ei u a feuer sehn 71 7 5 5 Punkt auf der Ebene E Abstand Punkt Ebene Normalen und Lotvektor 71 7 3 6 Schnitigerade zweier ET E 73 23 7 Lage GeradeZEDen erS hntiDWNKRtbB de stern RE dee usu k 75 8 INTEGRAERECHNUNG 2 84 00 77 8 1 VORBEMERKUNGEN EENS
62. Ein einfaches Beispiel 3 e Handrechnung ffx dx dx E O X TI V 2 unabh ngige Konstanten c und d leere Speicher 3 D i r 29 I lt D x L c D L x L a D Insgesamt gew hnungbed rftig und un bersichtlich 8 3 Einige Probleme Speicher f r x und c m ssen leer sein Da die Integralrechnung im Vergleich mit der Differentialrechnung sehr viel schwieriger ist und da es keine Regeln gibt die stets in allen F llen zum Erfolg f hren gibt es beim TI V erwartungsge m immer wieder unvollst ndige oder fehlerhafte Ergebnisse Wie bereits angesprochen sind die Kontrollen bei der Integralrechnung besonders sorgf ltig durchzuf hren Im Folgenden wer den einige Problembeispiele besprochen TI V Kurs Stand Okt 2006 78 a Einfluss der Form des Integranden ei er L sung arcsin a C Ir x r ee 25 m 1 Form 2 Form 9 TI V verk rzte Schreibweise 1 Form 1 2 2 gt snf xA o richtig r 2 Form 1 2 2 f l a c keine L sg Veit b L sung f r Sonderf lle nicht richtig n 1 X 4e 1 e x dx L sung x dx n 1 p c f r n 1 TI V verk rzte Schreibweise n 1 e 25 L sung f r 1 FALSCH Auch f r das entsprechende bestimmte Integral ergeben sich Fehler und Widerspr che n 1 n 1
63. Fachhochschule M nster Fachbereich Bauingenieurwesen Taschenrechnerkurs Prof Dr Ing V Gensichen Prof Dr rer nat R Runge Voyage 200 Inhaltsverzeichnis Stand Okt 2006 0 VORBEMERKUNG ERSTE HILFE IN NOTF LLEN E 0 1 0 2 ERSTE HILFE IN lt 1 02000200000000000000000000000000000 0 1 ARBEITSFL CHE HAUPTBILDSCHIRM MODUS EINSTELLUNGEN 1 1 SPRACHE UND BILDSCHIRM EINSTELLEN a aaaasssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssaa 1 2 AUSSCHALTEN DES TE r ees 2 ELEMENTARE ZAHLENRECHNUNGEN N 2 1 BEZEICHNUNGEN DES HaAUPTRILDSCHTIRMS 2 2 KORREKTUREN IN DER EINGABEZEILE 2 3 ZAHLENRECHNUNGEN EINFACHE 2 4 SPEICHERN VON ZAHLEN ERGEBNISSEN TERMEN FOUNKTIONEN 2 4 1 Variablen Namen cunaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn 2 4 2 Speichern und Archivieren 2 5 RESULTATE EINGABEN EINF GEN n 2 6 EINIGE 2 7
64. Kontrolle ge 9 v 2 3 1 5 gt 5 2 5 8 2 6 8 Falls auch die Geraden g und 92 vektoriellals g u und g gt v wie folgt gespeichert wurden r u k a 70 01 NER gt m DiagFormic s v k b 5700 02 ENER wr u a gt gl u m u b gt 92 0 kann S direkt ber die Eingabe g 2 bzw g2 1 berechnet werden TI V Kurs Stand Okt 2006 69 Beispiel 3 geg 2Geraden dg u r u a Die vier Vektoren F speichern Matrix c eingeben und speichern b s r H ngean H ngean a 2nd Math 4 7 Gau Algorithmus DiagForm c ENTER gt 2nd Math 4 4 Ergebnis Die Geraden sind parallel b 2 Falls erforderlich Abstand berechnen Abstand paralleler Geraden 9 9 v S tv b Norm KreuzP r s alJNorm a gt Beispiel 4 0 1 geg 2Geraden 9 1 2 9 2 3 Die vier Vektoren r 5 speichern Matrix c eingeben und speichern H ngean H ngean a b s r 5 0 ENTER gt 2nd Math 4 7 Gau Algorithmus DiagForm c ENTER gt 2nd Math 4 4 Ergebnis Die Geraden sind gleich TI V Kurs Stand Okt 2006 ENTER dal 2 6 h ngeanlh ngean a b s r c 1 22 2 4 6 8 hange n lt hansean lt a b gt s r gt c AUTO 30 30 F lhise ralsielanderelersenllssen h ngeanlh ngean a b s r c beliebige Zahl a
65. Methode die Geradengleichung 4 4 0 2w 2 2 w 2 2w 3 3 2 die dieselbe Gerade beschreibt Kontrolle durch Vorgabe von 2 Punkten auf den Geraden oder mit dem unter Abschnitt c beschriebenen Verfahren Anm 2 Versagen des Verfahrens und Abhilfe Ist zuf llig und nicht ohne weiteres erkennbar ein Richtungsvektor der Ebene parallel zu einem Richtungsvektor von Ej d h auch dass die beiden Vektoren auf der Schnittgeraden der beiden Ebenen liegen so kann der erste Versuch zur Ermittlung der Schnittgeraden schei tern Dies ist daran zu erkennen dass die Diagonalform nicht mit der Einheitsmatrix berein stimmt und dass die anschlie end berechnete Geradengleichung keinen Parameter enth lt al so nur einen Punkt beschreibt Abhilfe Statt des Vektors wird der Vektor d auf die linke Seite gebracht Beispiel 0 0 0 RER E F w v b 0 uJ0 v 1 SET ist die y z Ebene 0 1 0 Die Schnittgerade ist also 0 0 1 die y Achse Die Vektoren und d S y sind parallel hier gleich Das auf der vorigen Seite beschriebene Verfahren liefert e f r SEH d h Vektor auf der linken DiagForm f f gt o 1 0 enth lt keinen Parameter 2nd Math 4 4 O 0 1 Ergebnis nicht brauchbar Abweichungen von der Einheits Matrix e f r v b t d 5 7 w d h Vektor auf der linken Seite
66. NCTION 3 Eventuell vorhandene alte Darstellungen Plots l schen der mit deaktivieren Plots werden im Fenster vor den Funktionen eingegeben Auch alle in diesem Fenster angezeigten Funktionen deaktivieren z B mit oder mit 3 Funktionen aus 4 Den gew nschten Plot z B Plot5 mit dem Cursor anfahren Mit das Dialogfenster ffnen und wie nebenstehend ausf llen 5 Fenstervariablen einstellen k w nDow 6 Plot anzeigen b 7 Untersuchungen am Streu Plot Mit dem Cursor rechts und links kann im Streu Plot umhergesprungen werden Es werden dann die Werte und H ufigkeiten angezeigt TI V Kurs Stand Okt 2006 1 Fev Zoom 221 Enter SICH 1 549193 1 414214 nStat 6 mina 2 v3 Enter 0K MAIN AUTO Plot Plot Typ Zeichen igk u Klassen _NEIN f elo _______ 1 xuLinie gt Zeichen xuLinie gt Klassen Bei der Darstellung als xy Linie wird bei l mit F3 das Dialogfens ter wie folgt ausgef llt Mit GRAPH erh lt man dann den folgenden Plot bei dem man sich mit die Werte anzeigen lassen kann 9 1 2 Arbeiten mit Apps Stat Listen Die Eingabe der Listenwerte geht einfacher mit Apps Stat Listen Die Messwerte tr gt man in Liste1 Liste2 ein und bekommt mit 1 die Kennwerte der beschreibenden Statistik Sta
67. ablen gesichert sind er Liste von Variablen scheint eine entsprechende Fehlermeldung Alternative VAR LINK Es erscheint die Liste mit allen gespeicherten Variablen und Ausdr cken alphabetisch geordnet Um zur gesuchten Variablen s2 zu gelangen kann entweder mit dem Cursor gescrollt werde etwas m hsam schneller Buchstaben Taste mit dem Anfangsbuchstaben der Variablen dr cken hier S erste Variable mit dem Anfangsbuchstaben s erscheint Weiteres Scrollen mit 82 mit Angabe zum Typ ber Art und Format des gespei cherten Ausdrucks erscheint 1 Es erscheint die Abfrage ob s2 gel scht werden soll Best tigung mit ENTER gt Speicher s2 ist geleert die Variable s2 ist aus der Liste gel scht R ckkehr zum Hauptbildschirm mit e Eine Variable aus dem Speicher abrufen Speicherinhalt berpr fen Beispiel Der Speicherinhalt von s3 soll angezeigt bzw berpr ft werden M glichkeit 1 in der Ergebniszeile s3 ENTER gt 63 wenn s3 kein Wert zugewiesen wurde N anderenfalls wird der aktuelle Wert von s3 angezeigt in der Ergebniszeile u r ggf kann der Wert von s3 durch ENTER in die Eingabezeile geholt und weiterverarbeitet werden M glichkeit 2 in der 53 53 wenn 53 kein Wert zugewiesen wurde anderenfalls wird der aktuelle Wert von s3 angezeigt in der Eingabezeile d h der Wert kann direkt weiterverarbeitet werden
68. auigkeit gearbeitet Werkseinstellung 3 Es ist sinnvoll alle Zoomfaktoren auf 2 zu setzen b GRAPH Fallc voreingestellt sind 4 4 4 Die Zoomfaktoren werden bei Vergr Zoomin und Verklein ZoomOut benutzt Einen oder mehrere Graphen zeichnen 1 Weg graph x 3 x 2 x ENTER oder graph f1 x f2 x mit 3 2 fix ENTER und 2 2 f2 x 2 Weg gib alle Funktionsgleichungen 3 2 Funktionen vor denen v steht werden berechnet Das v kann mit gesetzt bzw gel scht werden b GRAPH Bild wie bei 1 TI V Kurs Stand Okt 2006 Weitere Optionen zu bl nderung des dargestellten Ausschnitts mit A ZoomBox Zieht mit Hilfe des Cursors ein Fenster auf in wel gt chem dann die Funktion vergr ert dargestellt wird e Cursorfeld mit Hilfe des Cursors auf einen Eckpunkt des gew nschten Bildausschnitts lenken diesen Punkt mit ENTER t tigen e Cursorfeld auf den diagonal gegen berliegenden Eckpunkt des ge w nschten Bildausschnitts lenken hierbei wird ein rechteckiges Fenster aufgezogen diesen Punkt wiederum mit ENTER best ti Das vergr erte Bild der Fkt erscheint Die Koordinaten der Eckpunkte werden jeweils am unteren Bildschirmrand angezeigt Zur ck zur vorhergehenden Darstellung mit F2 B 1 zur Standard Einstellungmit F2 6 H Vergr Zoomin Legt einen neuen Bildschirmmittelpunkt
69. bMat kann man auch mit 2nd MATH 4 G bekommen Beispiel Berechne die inversen Matrizen A und B 3 1 Weg AN 1 ENTER 4 1 BA 1 ENTER gt ERROR Singul re Matrix d h B ist nicht invertierbar 2 Weg A 2nd ENTER 2nd ENTER ENTER gt ERROR Singular matrix A F lhiseoralsielanderelersenllssen 2 6 3 Determinanten Es sei k eine quadratische Matrix dann erh lt man mit det k 2nd Math 4 2 den Wert der Determinanten Bei nichtquadrati schen Matrizen m erh lt man bei det m die Fehlermeldung Dimension 6 4 L sung des LGS k x b a1 Methode 1 LGlchSys k b nur eine rechte Seite b Beispiel gesucht ist die L sung des LGS 2X2 1 4X 5 01X2 6 1 TX 8X2 9X3 1 L 2 3 1 1 Schritt Matrizen und b gem 6 2 eingeben k 4 501 6 1 7 8 9 1 2 Schritt Eingabezeile LGlichSys 2nd Math 4 5 oder 2nd Catalog oder eintippen 50 Ergebnis 0 d h X 0 50 X gt 0 0 50 50 ACHTUNG vielen F llen ist es zweckm ig das Ergebnis zu speichern e 2 als Matrix unter Namen MX MX NIE unter X speichern D e oder einzeln unter X X2 5 6 2 4 Bsp TI V Kurs Stand Okt 2006 56 3 Schritt Ergebnis berpr fen und werten Spaltensummenkontrolle 12 50 15 01 0 18 50 3 00 Wertung Das vorliegende LGS
70. den Funktionseditor W hlen Sie bei y1 mit 2 als Anzeigestil Dick und deaktivieren Sie das zeichnen von y2 8 W hlen mit d WINDOW als Fenstervariable z B 9 Erzeugen Sie mit einen Plot und w hlen dann bei 3 Zeichnen Inverse Da bei der zweiten Regressionsgeraden x und y vertauscht wurden muss jetzt die nach x aufgel ste Funktion Inverse gezeichnet werden Geben Sie als Funktion y2 x ein Man erh lt dann den nebenstehenden Plot bei dem man sich mit die Werte anzeigen lassen kann W hlt man als Typ f r die Regression z B ExpRegr und speichert das Ergebnis unter y3 x so erh lt man mit der obigen Vorge hensweise mit den gegebenen Punkten den nebenstehenden Plot Die unterschiedlichen Regression die man im Listeneditor unter F4 3 findet kann man auch im HOME Bildschirm mit zwei Listen direkt aufrufen und sich mit StatAnz die Ergebnisse anzeigen lassen vgl Skript S 33f Man vergleiche f r den letzten Abschnitt auch das S 87 ff 10 Differenzialgleichungen 10 1 Richtungsfelder Das Richtungsfeld einer Differenzialgleichung 1 Ordnung zeichnen TI V Kurs Stand Okt 2006 87 1 Man zeichne das Richtungsfeld der Dgl SE f r 5 5 und y 5 5 1 Den Rechner auf das Richtungsfeld einer Dgl vorbereiten falls noch nicht geschehen Graph DIFF EQUATIONS 2 Die Differenzialgleichung an die Notation des Rechners anpassen Der Rec
71. deutlich erh hten Aufwand verbunden Die Ungenau igkeits und die Fehlerquote sowie die Rechenzeit werden deshalb ebenfalls deutlich gr er Ab bruch von zu lange dauernden Berechnungen z B mit ON anschlie end ESC Aus diesen Gr nden empfiehlt es sich die auf eine m glichst einfache Form zu bringen Br che und Wurzeln beseitigen usw die L sungen besonders sorgf ltig zu kontrollieren Scheinl sungen fehlende L sungen usw Die Syntax unterscheidet sich in keiner Weise von der in Kap 3 3 1 besprochenen Nichtlineare weisen im Allgemeinen mehrere L sungen f r jede einzelne Unbekannte auf z B quadratische Gl f r x gt X2 Die Ergebnisse werden falls die beiden Unbekannten CG x und mehrere L sungen aufweisen bei L se mit or zwischen den L sungsp rchen angezeigt bei NullSt mehrzeilig in eckigen Klammern dargestellt zeilenweise X usw Bsp Gesucht ist die L sung des x 2 1 nichtlinearen Gleichungssystems 4 2 1 Weg L se x 2 Si x and 2 2 4 x y 1 936 5011 or 1 936 y 5011 zus tzlich erscheint unter der Eingabezeile der Kommentar Weitere L sungen m glich 2 Weg Nullst x 2y Si x 2 y A 2 4 y Zu beachten ist wieder dass bei NullSt auch die beiden Gin innerhalb einer gesch
72. die Zwischenergebnisse abzuspeichern Beispiel 1 geg E uv F u v b s o Punkt 8 1 4 1 Few Fur FS F v Dk Ste Punkt auf Ebene 3 4 ab 2 ur Zu Aatub eCu v 8 18 1 4 670 1 NER 1 1 4 3x3 Matrix aus den Komponenten der Vektoren 5 zu Er i MAIN GON AUTO a b p r zusammensetzen und speichern e Vektor als speichern H ngean H ngean a b p1 r ENTER gt 2nd Math 4 7 e Determinante von c pr fen Det c Ergebnis P liegt auf da die Determinante det c 0 ist Der Abstand ist also gleich null zus tzlich k nnte noch der Normalenvektor auf der Ebene be rechnet werden s Bsp 2 n chste Seite TI V Kurs Stand Okt 2006 71 Beispiel 2 E uv fF u v b s o Punkt P 5 2 6 erh sepraleaiclanderepraeall sch 3 Punkt auf Ebene 2 2 e Vektor als speichern 5 6 71 5 2 61 5 2 NER e 3x3 Matrix c aus den Komponenten der Vektoren a b zusammensetzen und speichern H ngean H ngean a b p2 r 2nd Math 4 7 Determinante von pr fen Det c gt Ergebnis liegt NICHT auf E da die Determi nante det c 0 ist Abstand Punkt Ebene e Vektorprodukt x b berechnen und gt B unter akb speichern KreuzP a b STo ENTER gt 2 Math 4 L 2 bstand berecnnen
73. e ffnet da das Vorzeichen vor x positiv ist 2 Nullstellen mit E z nacheinander ermitteln 0 236 4 24 Weitere Merkmale des Z hlers brauchen nicht ermittelt zu werden y mit ED F 4 Funktionen y2 und y3 deaktivieren Nenner darstellen Bild des Nenners y3 x erscheint Kontr x gt gt gt und X gt gt y 3 Nullstellen mit F 5 21 nacheinander ermitteln 1 62 0 62 1 3 EINfache NSt Pole Vz Wechsel Weitere Merkmale des Nenners brauchen nicht ermittelt zu werden TI V Kurs Stand Okt 2006 42 Graphische Division 2 TI V Kurs Stand Okt 2006 43 2 4x 1 2 4 Restliche Merkmale der Funktion e AE x 2x 1 e Wo liegt der verlorene Ast zwischen den Polen 0 62 und xp 1 Da Z hler und Nenner in diesem Intervall negativ sind ist y als Quotient negativer Werte positiv In der Mitte des Intervalls liest man aus der Skizze auf der vorigen Seite ab ZIN x 310 1 30 gt gt 30 Mit Funktionen y2 und y3 deaktivieren y1 aktivieren Ausschnitt anpassen WINDOWS xmin 0 2 20 60 Ausschnitt darstellen e GRAPH Kurvenast zwischen den Polen Anm Eine graphische Division von Z hler und Nenner direkt in der Skizze auf der vorigen Seite ist weniger aufwendig
74. ebnissen f hrt 6 1 4 Schritt Soll h ufiger mit derselben Koeffizientenmatrix i ein Gleichungssystem gel st werden ist es zweck ge m ig das Ergebnis zu speichern 2 unter KT 3333 1 833 5 50 100 50 ES 50 so 25 58 50 24 92 5704 ki NER gt Mit k1 br erh lt man dann wieder die obige L sung C lhiseoralsielanderelersenllssen 5 Schritt Speichert man die L sung der Matrix xbr ab 3333 so kann man mit Hilfe von SubMat die einzelnen L 1 12 21 5 5 sungsvektoren z B xb1 xb2 speichern Ski br xbr cs 71 11 72 Mit der Matrix xbr oder den Vektoren xb1 xb2 kann im ee ee Matrizenkalk l weitergerechnet werden Sollen die Un Je subMatcxbr 1 1 5 1 gt A bekannten jedoch im weiteren Verlauf der Berechnun 3333 gen h ufig als Einzelwerte verwendet werden so ist der Aufruf der Werte in der Form xb1 1 X xb2 1 X xb1 2 X2 r f r die rechte xb2 2 2 f r die rechte xb1 3 b1 xb2 3 b2 TI V Kurs Stand Okt 2006 58 wegen der Klammern sehr umst ndlich Dann empfiehlt sich wieder die Speicherung der Ein zelwerte wobei hier zwei Indizes zu verwenden sind 2 Index kennzeichnet blicherweise die Ursache hier also die Nr der rechten Seite I Sg CR et er Y Fay res 6 Schritt nur falls die X h ufig als Einzelwerte ben
75. edingt TR ausschalten 2nd OFF Vorsicht Nicht die St tzbatterie Knopfzelle herausnehmen Anderenfalls wird ein gro er Teil der Programme und der Speicherinhalte gel scht Als Sprache steht dann h ufig nur noch ENGLISCH zur Verf gung Weiteres Vorgehen s n chsten Punkt e Deutsche Sprache und weitere Programme sind gel scht z B nach Batteriewechsel Mit Hilfe des TR TR Kabels k nnen die fehlenden Programme usw wieder von einem an deren TR geladen werden Die genaue Vorgehensweise ist in der ausf hrlichen Betriebsanleitung Internet dargestellt s auch Umdruck Zusammenschlie en zweier Ger te e Weitergehende Probleme K nnen Sie ein Problem nicht mit diesen Hilfen l sen wenden Sie direkt an Texas Instruments Internet und eMail Adressen s vorige Seite TI V Kurs Stand Okt 2006 4 1 APPS Arbeitsfl che Hauptbildschirm Modus Einstellungen TI Voyage 200 voyage 200 Funktionstasten Modifika tortasten 1 1 Sprache und Bildschirm einstellen Einschalten mit Taste 5 APPS Arbeitsfl che Sprache von englisch auf deutsch umstellen Cursor Tast Engish gt H 1 Engi 2 Deutsch ENTER Der TR zeigt nun den Hauptbildschirm Hauptbildschirm als Standard Arbeitsfl che einstellen Als Standard Bildschirm erscheint nach dem Einschalten des TI V die APPS Arbeitsfl che Da diese Fl che zun chst nicht ben tigt wird sondern i a
76. egeben werden F r die Punkte P1 1 und P2 7 ergibt sich FKT Schraff schraffiert ausgew hlte Fl che zwischen einer Kurve und der x Achse bzw zwischen zwei Kurven Man w hlt amp zun chst aus oberhalb welcher Kurve dann unterhalb welcher fi i 8 dE anderen Kurve Cursor oben bzw unten bet tigen schraffiert werden soll Danach w hlt man die Schraffurgrenzen hier 4 und 1 Vorsicht Der Rechner nimmt die Angabe oberhalb bzw unterhalb ganz genau Schraffur von 6 bis 6 ergibt daher Vor Neuberechnung sollte man mit NeuZei die Schraffur l schen bertragung der Ergebnisse aus dem Graphik in den Protokollbereich des Hauptbildschirms Meldung unten auf dem Graphik Bildschirm DATEN HAUPTBILDSCHIRM GESCHRIEBEN Es k nnen auch mehrere Ergebnisse bertragen werden z x y Werte Min Max WP NSt ggf mit Tel Q zur ck in den Hauptbildschirm dort stehen die bertragenen Daten als ein zeilige Matrix unten rechts Protokollbereich und k nnen weiterverarbeitet werden TI V Kurs Stand Okt 2006 41 4 5 Beispiel Diskussion einer echt gebrochen rationalen Funktion 2 Die Funktion soll diskutiert werden 2 1 Funktion eingeben y 1 2 4 1 P 3 2x 1 Funktion darstellen GRAPH mit CF2 6 Zoom Stnd gt Ausschnitt a
77. eignen sich nur f r maximal 2 lineare bzw nichtlineare Gleichungen LGichSys hingegen auch f r eine gr ere Anzahl von allerdings nur linearen Gleichungen Die vom TI V ermittelten L sungen m ssen insbesondere bei nichtlinearen Gleichungen auf Rich tigkeit und Vollst ndigkeit berpr ft werden 3 2 Lineare und nichtlineare mit einer Unbekannten L se Nullst WEG 1 WEG 2 L se Ausdruck 1 Ausdruck 2 X NullSt Ausdruck x y entweder eintippen Gr e nach der die GI entweder eintippen wie links oder 1 aufgel st werden soll oder 4 ACHTUNG Wenn irgend m glich sollte ein Intervall vorgegeben werden in welchem nach den L sungen gesucht werden soll Anderenfalls taucht der TR u U f r mehrere Minuten ab Abbruch mit Au erdem sind bei Ing Aufgabenstellungen h ufig nur ganz bestimmte L sungs intervalle von Interesse Vorgabe eines L sungsintervalls Vorsicht Die Intervallgrenzen werden vom TI V nicht immer beachtet 2nd gt 2 oder x gt 3 lt 15 usw NullSt x x gt 2 Vor und Nachteile der beiden Methoden Der Aufwand f r die Eingabe ist bei beiden Wegen ungef hr gleich gro Die Eingabe von L se ist wegen des Umlauts etwas umst ndlich Bei NullSt m ssen die immer auf die Form 0 gebracht werden bei 2 mit 2 Unbekannten m ssen die zus tzlich
78. en werden nur die f r gr ere LGS n gt 2 vorteilhaften matrizengest tzten Verfahren des TI V dargestellt Kleinere LGS k nnen auch mit Hilfe der in Kap TR besprochenen Verfahren L se und NullSt gel st werden auch ohne die Verwendung von Matrizen Sehr gro e LGS sollten besser auf einem PC gel st werden da hierbei f r Darstellung der Er gebnisse und die Dokumentation die Verwendung eines Druckers sinnvoll ist Eingabe und Aus gabeprotokoll Besprochene Methoden Methode Charakterisierung k Koeff Matrix b Matrix der rechten Seite 12 LGichSys b Sehr gut geeignet Bei mehreren rechten b1 bm S 6 5 2nd Math 4 5 z B zur Berechnung der n Statisch Unbestimmten eines Systems mit m verschiedenen Lastf llen Gut geeignet entweder Methode 1 m mal anwenden oder Variante zu Methode 1 s TR Kap 6 3 oder Methode 2 Kehrmatrix Nicht geeignet Zur genaueren Untersuchung nichteindeutiger L sungen ehrmatrix k Koeff Matrix k Kehrmatrix 2 k 21 Gut geeignet wenn f r eine unver nderte Koeffizientenmat S 6 6 k die L sungen f r mehrere rechte Seiten b gesucht anschlie end Matrizen sind multiplikation Zur Berechnung der Unbekannten X muss anschlie end die b x Matrizenmultiplikation durchgef hrt werden Insofern ist die Methode 1 LGlchSys etwas bequemer Nicht geeignet Zur genaueren Untersuchung nichteindeutig
79. enten werden paarweise dividiert Nur wenn alle 3 Ergebiiszahlan gleich sind sind die beiden Vektoren parallel kollinear Hier Da nur die ersten beiden Ergebniszahlen bereinstimmen sind V und V nicht parallel Beispiel geg 2 3 6 4 6 12 sind V und 4 parallel v1 D E a Alle 3 Ergebniszahlen sind gleich also sind die beiden Vek toren parallel kollinear und somit linear abh ngig Sie sind deshalb z B nicht als Basisvektoren geeignet Negatives Vorzeichen gt Die beiden Vektoren sind entgegengesetzt gerichtet 7 3 Skalar Vektor und Spatprodukt lineare Unabh ngigkeit Skalarprodukt Punktprodukt z B Arbeit vgl Vorlesung v elr gepralc iclandere praenll een geg und gespeichert 2 3 6 V 4 5 7 ge V V SkalarP v 1 2 ENER gt eintippen oder 4 L 3 MAIN 0 AUTO b Winkel zwischen 2 Vektoren vgl Vorlesung geg und gespeichert V V s 0 ges Winkel zwischen V V cos skalarp 1 2 1 2 9 ENTER gt 1 861 wenn TR auf Bogenma eingestellt ist 106 6 wenn TR auf Altgrad eingestellt ist 118 5 wenn TR auf Neugrad eingestellt ist EN 1 92 SkalarP vi v2 1 92 SkalsarP vi v2 1 92 4 4 lt 1 02 lt lt 5 lt 2
80. enzwert zum Punkt 1 von rechts limes 1 1 1 ENTER gt Grenzwert zum Punkt 1 von links limes DIE 5 1 2 1 ENTER ae 2 Grenzwert von rechts lim git 1 2 1 2 limes 1 5 1 2 4 ENTER gt MAIN AUTO 9 30 Grenzwert links limes y1 x x v5 1 2 1 ENTER gt Grenzwert von rechts limes y1 x x L 1 ENTER Grenzwert von links 5 CITAS lt 5 61 2 1 2 1 MAIN EOG AUTO FKT 12 20 Vorsicht bei der Verwendung von limes wenn der Pol nicht exakt bekannt ist 5 Differenzialrechnung 5 1 Differenzieren ACHTUNG Speicher f r x muss leer sein Ggf l schen VAR LINK A Sonst wird die Ableitung f r den gespeicherten Wert von x ausgewertet e Erste Ableitung Einfaches Beispiel y x y la x02 x NER gt 2 x H ufig ist es zweckm ig die Funktion und ihre Ableitung en zu speichern 2 als f1 x f2 x usw oderals 10 11 y12 x usw vgl Kap TR 4 1 Beispiel gesucht sind die Ableitung en von y sin x x cos x Fkt speichern sin x x cos 0 ENTER ableiten d fo x wenn Abl nicht gespeichert wird Ableitung speichern z B unterf1 x y AN 1 ENTER TI V Kurs Stand Okt 2006 46 e Zweite Ableitung und h here
81. er L sungen Gau Algorithmus c ist die um den Spaltenvektor b der rechten Seite erweiterte Koeffizientenmatrix s es PlagForm c H ngean k b c nZeilen 1 Spalten ggf c direkt eingeben 2nd Math 4 4 Die Interpretation der Ergebnisse ist etwas gew hnungsbed rf tig Im Falle nichteindeutiger L sungen hat man aber den gro Vorteil die L sungsmengen angeben zu k nnen Auch gut f r den Fall mehrerer rechter Seiten geeignet Sehr out geeignet f r Vektorgeometrie TR Kap 7 5 4 Determinanten Methode In der Koeffizientenmatrix muss jeweils die i te Spalte durch die rechte Seite b ersetzt werden Dann ist die Determinante Det D1 usw D dieser Matrix zu berechnen vgl Vorl GI 6 1 S 6 8 Di Da D Gem Cramerscher Regel die X berechnen Xi Di 10 Sehr umst ndlich Cramersche Regel E D X1 usw Da alle Methoden matrizengest tzt ablaufen muss zuerst die Behandlung von Matrizen im TI V besprochen werden TI V Kurs Stand Okt 2006 52 6 2 Matrizen Eingeben ndern l schen Aufruf einzelner Elemente 6 2 1 Eingabe von Matrizen 1 Eingabe Data Matrix Editor zu bevorzugen S D 4 0 Beispiel Eingabe einer neuen Matrix N Fenster Edi FinanzMath m EEN fm Alb m 2 4 7 auf Dat Matrix dann l aktuell 2 ffnen e Dann auf 3 neu ENTER Typ auf 2 Matrix Verzei
82. eschreibende Statistik ohne Klasseneinteilung diverse Kennzahlen einer Stichprobe bestimmen 1 1 2 2 3 3 4 4 liste ENTER 11223344 EineVar liste1 Fertig StatAnz Eine Stichprobe als Boxplot darstellen 1 Abspeichern einer Stichprobe in einer Liste 6 5 3 3 2 2 1 STO gt liste1 ENTER 533221 2 MODE Graph FUNCTION ist i a eingestellt 3 Eventuell vorhandene alte Darstellungen Plots l schen der mit deaktivieren Plots werden im Fenster Fd vor den TI V Kurs Stand Okt 2006 lt 21 5 lt 1 2 3 4 52 1 6 10 H AIN EOG AUTO 1230 1 Few F4r F5 Fer sebralesiclanderelersenll senl 51136 10 157 m kumSumlmi lt 1 lt 1 234 5 2 3 4 5 2 3 2 3 2 3 4 lt lt 1 2 3 47 gt gt MAIN EOG AUTO 7730 F5 FEY PrgEAjL sch 52 5 42 59 33 13 2 2 359 2 33 13 2 1 TETEE IER EEES MAIN AUTO FKT 11 20 gt 21 4 3 gt gt listi SortAufw listi alisti d 3 2 1 gt gt list2 SortAufw 11512 11541 a 11512 a listi 1 gt a Kombinatin m eh igk u Klassen NEINS Zinni g Funktionen eingegeben Auch alle in diesem Fenster angezeigten Funktionen deaktivieren z B mit oder mit 3 Funktionen aus 4 Den
83. h 4 7 ENTER gt 4 3 5 7 65 7 11 LGS l sen nicht vergessen er Keine Einheitsmatrix 10 2 Hl Gerade liegt DiagForm f 570 f ENTER 04 1 25 4 1 gt O lol TI V Kurs Stand Okt 2006 76 8 Integralrechnung 8 1 Vorbemerkungen ACHTUNG Speicher f r x muss leer sein Ggf l schen VAR LINK 1 Sonst wird das Integral f r den gespeicherten Wert von x ausgewertet Soll die Integrationskonstante c mitgef hrt werden muss auch der Speicher f r c leer sein ACHTUNG Nicht immer wird eine L sung gefunden Es werden u U L sungen angegeben die f r Sonderf lle falsch sein k nnen Die Integrationskonstanten beim unbestimmten Integral werden nur mitgef hrt wenn dies durch einen besonderen Befehl erzwungen wird Hieraus folgt Die vom TI V ermittelten L sungen sind besonders kritisch zu kontrollieren 2 beim unbestimmten Integral durch Ableiten der angegebenen L sung beim bestimmten Integral durch Skizzieren der Aufgabenstellung und berschl gliche Ermittlung einer unteren und einer oberen Schranke und oder L sen der Aufgabenstellung mit einem N herungsverfahren Trapezregel Simpson Ergebnis Anzeige Mode EXAKT APPROX AUTO Empfehlung AUTO Im Mode AUTO versucht der TI V zun chst eine exakte L sung zu ermitteln Wenn dies nicht m glich ist wird anschlie end eine N herungsl sung angegeben Im Mode
84. h 4 7 2 gt 8 ENTER gt 43 2 0 6 5 A 0 LGS l sen 100 18 7 DiagForm f f 2 E an 00 1 74 Einheitsmatrix anderen falls Gerade parallel f 3 4 ws ENTER 411 4 zur Ebene oder in Geraden GI 9 f r ws auswerten gesuchte Koordinaten des Schnittpunkts 17 4 9 5 ENTER gt 3 2 h Schnittpunkt S 17 4 3 2 7 4 7 4 Kontrolle us 13 8 und Vs 2 in die Ebenengleichung einsetzen 17 4 13 2 ENTER gt 3 2 gt gleiche S Koordinaten 7 4 75 Beispiel 2 sind de Ebene E wie Bsp 1 und die neue Gerade 0 Richtungsvektor ge ndert b 3 2 1 3 rs a b 2 6 5 5 5 3 9 w t S s w c 1 w 5 53 C3 2 7 LGS eingeben H ngean H ngean H ngean a b c s r f 2nd Math 4 7 2 1 2 ENTER gt 4 3 5 0 6 5 7 0 LGS l sen E o Gerade verl uft DiaaForm f f gt 1 o parallel zur ARRA nicht vergessen 0 Ebene Keine sind die Ebene E wie Bsp 1 2 und die neue Gerade 9 Ortsvektor ge ndert r b 3 2 1 E uv F u vb r u a v b 1 u 4 v 3 rs a b 2 6 5 5 6 3 9 0 1 5 5 w c w 5 5 13 7 LGS eingeben H ngean H ngean H ngean a b c s r f 2nd Mat
85. hner nimmt an y sei eine Funk tion von t und nicht von x Also ersetzt man x durch tund y durch y1 und erh lt die angepasste 09 yo 2 3 Mit b eventuell vorhandene alte Funktionen l schen oder deaktivieren 4 Angepasste Dol eingeben 5 Mit b F eventuell Optionen w hlen m ssen nicht jedes Mal eingestellt werden Die Option Fields sollte auf SLPFLD einge stellt sein ENTER 6 Fenstervariablen einstellen WINDOW 7 Richtungsfeld zeichnen kb GRAPH FREE 2 N Gesucht ist nun eine spezielle L sung die durch den Punkt 1 TE geht Mit und den Anfangsbedingungen 1 ENTER und 1 2 RE ES erh lt man Deckt Z N S NC e ee GES M leen eege E EEE ZZ Tr S e L sung einer Conditions ZN S S NN Differenzialglei Be GET DE chung 1 Ordnung 10 2 L sung einer Differenzialgleichung 1 Ordnung Allgemeine L sung Die allgemeine L sung der 091 y sin x erh lt man durch desol ve y y sin x x y ENTER y 1 e mit Der frei w hlbare Parameter 1 entspricht dabei der Konstanten c4 Spezielle L sung Die spezielle L sung der Dgl y y sin x 0 erh ltman durch desol ve y y sin x and 0 ENTER ae 10 3 L sung einer Differenzialgleichung 2 Ordnung Allgemeine L sung
86. ht belegt sind anderenfalls b werden die Zahlen eingesetzt Doppelbr che werden zu einfachen Br chen umgeformt und ggf ausgewertet Q Klammern um die einzelnen Z hler und Nenner nicht vergessen Di O aJ p D EJ p PJ a EJ J a PJ e DJ DI 2 a Anm Das Setzen der Klammern f hrt dazu dass der eingegebene Bruch im Ey Protokollbereich Sichtkontrolle wie in der handschriftlichen Notation erscheint Anderenfalls erscheint ein v llig un bersichtlicher 6 oder achtfach Bruch Kehrwert eines Bruches J 4 1 gt 1 333 bzw 4 3 O U Q Br che zusammenfassen Diese 1 Klammer erscheint zusammen mit dem Befehl 2 6 1 1 b 23 _ E 1 E a 1 b y 5 40 ggf zahlenm ige Auswer b N a b tung wenn a und oder b mit Zahlen belegt sind eintippen oder 72 6 wie oben aber nur den Z hler darstellen holeZ hl 1 J aH 1 E b D gt atb umaut eintippen oder F 1 wie oben aber nur den Hauptnenner darstellen holeNenn Ia 1 gt b D gt ab eintippen oder 2 2 TI V Kurs Stand Okt 2006 1 8 2 8 Potenzen und Wurzeln hier gew Zahlendarstellung FLIESS 4 ENTER Taste in den folgenden Bei Es gibt keine und keine Taste spielen Alles wird mit der Taste eingegeben 1 26 Mode APPROX s
87. htigsten Einstellungen Zahlenformat angezeigte Ziffern Mehr hierzu s sp ter Empfehlung FLIESS 4 Gi 2 angez Ziffern Q Lu Eis mehrfach Lt FLIESS 4 ENTER ENTER e_Ergebnis Anzeige AUTO EXAKT APPROXIMIERT Genaueres Kap 2 3 Die rechner interne Genauigkeit bleibt exakt auch bei Kettenrechnungen Beispiel Der Modus APPROX soll eingestellt werden voll 2 Auto 1 Auto 2 2 Exakt 3 Approx ENTER ENTER Anm Auch in den Einstellungen EXAKT und AUTO kann das Ergebnis in der Form APPROX angezeigt wer den wenn statt ENTER die Tastenkombination 9 ENTER gedr ckt wird gt 2 3 e_ Winkelma Winkel Mehr hierzu Kap 2 4 TI V Kurs Stand Okt 2006 6 Der TI V ist auf das Bogenma BOG in der Status Zeile voreingestellt Alternativ ist die Einstellung auf Altgrad DEG oder Neugrad GON m glich belassen Empfehlung TR stets in der Voreinstellung Bogenma und Umrechnungsfaktoren s 2 4 benutzen Umstellung auf Altgrad Winkel 0 1 Bogenmar 2 Grad ENTER ENTER Umstellung auf Neugrad Winkel 0 1 Bogenma 2 Grad 3 Gradian ENTER ENTER Verlassen des MODE Men s Entweder mit ENTER ENTER best tigt die neu gew hlten Einstellungen R ck
88. i g nicht Punktsymmetrie bez glich 2 5 5 f 2 x f 2 x S ENTER sin x 2 cos x 2 5 5 sin x 2 cos x 2 5 9 2 9 2 ENTER wahr Bei g liegt die untersuchte Symmetrie vor bei f nicht Funktionsgleichung aus einigen Punkten bestimmen Interpolation F r Funktionen beliebigen Typs Beispiel Gesucht ist die Funktion f x ax bx c die durch die drei Punkte 2 1 1 und 3 16 5 verl uft 1 Schritt Typ der Funktion festlegen a xA4 b xA2 c f x gt Fertig 2 Schritt Gleichungssystem aufstellen und l sen L se f 2 1 and f 1 1 2 and f 3 16 1 2 a b c a 1 2 and b 3 and c 3 3 Schritt Gefundene L sungen in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen 4 f x Antw 1 ENTER Damit dieser Weg berhaupt funktionieren kann m ssen so viele Punkte bekannt sein wie meter b zu bestimmen sind F r Funktionen von einem der folgenden Typen LinRegr ax b QuadRegr 2 KubRegr 2 QuartReg 2 ExpRegr a b LnRegr at b In x a LgstRegr 4 1 b e PotzRegr ax Sinregr a sin b x c d Beispiel Gesucht ist die Funktion f x ax bx c die durch die drei Punkte 0 0 1 2 und 2 0 verl uft 1 Schritt x und y Werte zu Listen zusammenfassen 0 1 2 5 xwerte ENTER 012 0 2 0 STO gt ywerte ENTER gt 020 TI V Kurs Stand Ok
89. ienten nicht aber die Unbekannten und die Operatoren eingegeben zu werden Bsp 1 Gesucht ist die L sung des 2 5 linearen Gleichungssystems 3x 4ay 6 LGichsys 1 2 3 4 5 6 4 d h x 4 4 5 4 5 Bsp 2 Gesucht ist die L sung des x 3y 4 linearen Gleichungssystems 2x 6y 8 LGichSys 1 3 2 6 4 81 Fehler Singul re Matrix Interpretation des Ergebnisses Die beiden unterscheiden sich nur um den Faktor 2 sie sind also einander proportional Dies bedeutet dass die Nennerdeterminante 0 ist die Marix ist singul r weiteres s Vorlesung Im vorliegenden Fall ergibt sich eine unendliche Schar von L sungen was bei LGlchSys im Gegensatz zu L se und NullSt nicht angezeigt wird vgl Bsp 2 in TR Kap 3 3 1 Bsp 3 Gesucht ist die L sung des x 3y 4 linearen Gleichungssystems 2x 6y 7 wie Bsp 2 jedoch steht in der zweiten rechte Seite statt 8 nun 7 LGichSys 1 3 2 6 7 Fehler Singul re Matrix Es ergibt sich also die gleiche Fehlermeldung wie in Bsp 2 obgleich es hier keine L sungsschar gibt weil die sich widersprechen vgl Bsp 3 inTR Kap 3 3 1 Hinsichtlich der Fehlermeldung ist LGlchSys etwas ungenauer als L se und NullSt TI V Kurs Stand Okt 2006 27 Bep 4 LGS mit n 3 2y 3z 4 5x 6y 7z 8 9 8 z 12 161 2 3 5 6 7 9 8 1 4 8 121 gt 973 d h
90. ilenweise Eingabe besonders umst ndlich da immer mit Taste TI V Kurs Stand Okt 2006 53 6 2 2 ndern von Matrizen X Diagramm F4 1 ndern Data Matrix Editor rs 04 0 7 soll die bereits eingegebene Matrix 5 Fenster Edi FinanzMath Haurtbildsc numerische korrigiert werden Es wird in diesem Zusammenhang nicht Zwischen Vektor und Matrix unterschieden Bee AUTO APPS auf Dat Matrix dann ENTER Dat Matrixeditor mit 1 aktuell wird die aktuelle Matrix ge ffnet A z Typ Matrix gt mit 2 ffnen kann eine beliebige abgespeicherte Matrix Verzeii main ge ffnet werden Variable m Es kann dann aus der Liste aller eingegebenen Matrizen Mit Cursor oder bei vielen Matrizen schneller durch Ein gabe des Anfangsbuchstabens des Namens ausgew hlt werden ENTER ENTER Tabelle f r die sik erscheint e Tabelle mit sik ndern jeweils mit abschlie en e Tel CALC HOME Hauptbildschirm Kontrolle s ENTER ge nderte Matrix s erscheint im Protokollbereich ODER 2 ndern im Home Editor in der Eingabezeile bei kleinen Matrizen bequemer als 1 2 soll die bereits eingegebene Matrix 5 ge ndert korrigiert werden ege wg eer 30230 O O s ENER Cursor ENTER E
91. instellung Al ZoomDez Dez dezimal ohne gt Ay 0 1 Ursprung in der Mitte des Bildschirms Vorteile Ma stab in x und y Richtung gleich d h ein Kreis FEE G Z fert ein Kreis keine Ellipse Cursorschritte sind glatte Dezimal stellen Nachteile u U zu grobe Darstellung zur ck F2 B 1 vorhergehende Darstellung zur ck zur Standard Einstellung F2 6 5 ZoomQuad gt Ma stab x Achse Ma stab y Achse beibehalten werden Wertebereich ymin ymax Skalierung Ep der Achsen xscl yscl gt Fa ge ndert wird der Bereich auf der x Achse EEE RT Be Vorteile Ma stab in x und y Richtung gleich d h ein Kreis ist ein Kreis keine Ellipse TI V Kurs Stand 2006 Nachteile Bildschirm wird h ufig nicht optimal ausgenutzt zur ck 2 ENTER vorhergehende Darstellung zur ck zur Standard Einstellung F2 6 ENTER EE 6 ZoomStnd Standardeinstellung Achsenkreuz mittig Ma stab x Achse Ma stab x Achse xmin 10 xmax 10 xscl 1 ymin 10 10 yscl 1 2 Cursor 0 084 Ay 0 196 zur ck F2 1 vorhergehende Darstellung ZoomTrig Vorteilhafte Einstellung f r die Darstellung trigonometrischer Funktionen Achsenkreuz mittig Ma stab x Achse z Ma stab x Achse xmin 5 5 xscl 2 ymin 4 4 0 5 xres sollte nicht z
92. iseoralsielanderelersenllssen e Einheitsvektoren 0 VS V s TR Kap 7 2e gt beliebiger Name EinhU u1 v10 einhv v1 v10 Ce ENTER 20230 einhv v2 v20 ENTER 527 7379 7 4082 einhv 3 v30 ENTER 4216 Die 3 Einheitsvektoren sind einheitenfrei e Lineares Gleichungssystem aufstellen vgl Vorlesung Da die 4 Vektoren mit ihren insgesamt 12 Komponenten bereits gespeichert sind ist es zweck m ig diese mit dem Befehl H ngean zum LGS zusammenzusetzen vgl TR Kap 6 3 c 26 12 gt f h ngean h ngean h ngean v10 v20 v30 F 50 LGS3 ENTER h ngeanlh ngeanlh ngean v10 v20 50 2857 4216 4082 26 4286 527 4082 12 8571 7379 8165 30 L l sen hi km ig mit 4 GS l se hier zweckm ig mit Gau DiagForm ngeanu10 v20 _v30 gt 1403 Befehl vgl TR Kap 6 3 Mi SON AUTO 30430 Alternativ k nnen auch die anderen in TR Kap 6 besprochenen Methoden zur L sung von LGS verwen det werden jedoch ist es dann sinnvoll nur die 9 Koeffizienten in einer Matrix zu speichern h ngeanlh ngean h ngean v10 v20 030 2897 4216 4082 26 4286 527 40832 d 8571 7379 8165 30 diagform 1653 ENTER gt se a DiagFormilgs3 49 58 1 21 33 lt 19453 MAIN GON AUTO e Ergebnis
93. ist schlecht konditioniert Es gilt det k 0 12 recht nahe bei 0 Bei der L sungsmethode mit LGichSys f llt dies nicht weiter auf Die Methode wurde inzwischen ver bessert Bei der L sungsmethode mit der Kehrmatrix werden die Ungenauigkeiten deutlich allerdings auch bei anderen rechten Seiten s a2 Wird der Koeffizient k22 von 5 01 auf 5 ge ndert ergibt sich Det 0 und das LGS ist nicht bzw nicht eindeutig l sbar vgl Beispiel in der Vorlesung Fehler meldung im Matrix singul r a2 Methode bei mehreren rechten Seiten b1 bm Beispiel gesucht ist die L sung des LGS unver nderliche Koeffizientenmatrix 2 rechte b1 und b2 b1 bzw b2 X 2X 3X 4 4AX 5 01X2 6X 5 7X1 BX 9 6 1 Schritt Koeffizienten Matrix gem TR 6 2 eingeben 22 3 4 501 6 ACHTUNG Komma bzw Semikolon beachten 2 Schritt Eingabezeile LGlchSys 1 4 5 6 ENTER 2nd Math 4 5 Rechte Seiten Werte ZEILEN weise eingeben Eingabe in Matrizenform NICHT m glich Alternativ k nnen auch die Koeffizienten von k ZEILEN weise eingegeben werden 5 1 2 3 4 5 01 6 7 8 9 1 4 2 5 3 6 5 k Einfacher ist es auch die ganze rechte Seite in Form einer Matrix einzugeben z B C sz 5 1 4 5535 br 2 5 5 k br 3 6 LGlchSys k br k X b1
94. it NeuZei die Schraffur l schen WendePkt ermittelt die Koordinaten eines Wendepunktes in einem vorzugebenden Intervall Bei mehreren Kurven kann man durch Cursor oben bzw unten die Kurve ausw hlen Die Intervallgrenzen k nnen entweder direkt ber Tastatur oder mit Hilfe des Cursors und eingegeben werden F r das Intervall I 4 4 ergibt sich TI V Kurs Stand Okt 2006 0 Abstand berechnet den geradlinigen Abstand zweier an zugebender Punkte auf einer Kurve Bei mehreren Kurven kann man durch Cursor oben bzw unten die Kurve ausw hlen Die Punkte k nnen entweder direkt ber Tastatur oder mit Hilfe des Cursors und eingegeben werden F r die Punkte P1 1 und P2 6 ergibt sich Vor Neuberechnung sollte man mit NeuZei die Verbin dungsgerade l schen DN Tangente ermittelt im angegebenen Punkt de Tangente Bei mehreren Kurven kann man durch Cursor oben bzw un ten die Kurve ausw hlen Der Punkt kann entweder direkt ber Tastatur oder mit Hilfe des Cursors und ENTER eingegeben werden F r den Punkt P 6 ergibt sich Vor Neuberechnung sollte man mit F4 NeuZei die Tangente l schen Bogenl nge ermittelt die L nge der Kurve zwischen zwei anzugebenden Punkten Bei mehreren Kurven kann man durch Cursor oben bzw unten die Kurve ausw hlen Die Punkte k nnen entweder direkt ber Tastatur oder mit Hilfe des Cur sors und eing
95. kehr zum Haupt oder mit bisherige Einstellungen bleiben unver ndert bildschirm Es ist auch m glich Winkel unabh ngig von der Rechnereinstellung zu benutzen 1 Der Winkel wird immer als Altgrad interpretiert D hinter der eingegebenen Zahl erscheint das Grad Symbol z 45 2 Der Winkel wird immer als Neugrad interpretiert char 2 es erscheint das Symbol 2 50 3 Der Winkel wird immer als Bogenma interpretiert char 2 6 es erscheint das Rad Symbol z 50 Die F lle 2 und 3 sind aber nur als Ausnahmen zu empfehlen TI V Kurs Stand Okt 2006 7 2 Elementare Zahlenrechnungen 2 1 Bezeichnungen des Hauptbildschirms Men leiste Protokollbereich in ber die Tasten bis aufrufbare Me n s Untermen s auf dem Bildschirm SEA Letzter Eintrag SEA SS lt Cos n 3 gt gt c1 2 gt MAIN AUTO Aktuelles Verzeichnis Gew hl Ergeb Art des Gra im Protokollbereich Nutzer kann weitere tes Win nis phik Modus gespeicherte max Verzeichnisse selbst kelma darstel normal 3D speicherbare Paare anlegen Polar usw Letzter Eintrag Der Pretty Print Modus Math AnzFmt ist ein geschaltet Br che Wurzeln werden in trad Weise wiederge geben Fortsetzung der Ant wort Markieren Sie die Antwort und bewegen Sie den Cursor nach links x2 Sinix sr O y 12 0 x L sel 9
96. kel hinterlegt der Cursor blinkt nicht Durch Dr cken der Taste Q bzw wird der Cursor die Eingabezeile gebracht OH gt Cursor blinkt am Zeilen Ende rechts gt Cursor blinkt am Zeilen Anfang links Weiteres Verfahren wie unter b beschrieben Cursor zum Anfang oder Ende der Eingabezeile springen lassen wenn Cursor irgendwo in der Eingabezeile blinkt Q Cursor blinkt am Zeilen Ende Cursor blinkt am Zeilen Anfang Anm Entsprechend kann man den Cursor nach oben bzw nach unten springen lassen e in vielen Men s gt Cursor springt zum Seiten Ende gt Cursor springt zum Seiten Anfang e im Protokoll Bereich vorher blinkenden Cursor mit Protokoll Bereich bringen D gt Cursor springt zum letzten Ergebnis rechts unten im Protokoll Bereich D gt Cursor springt zur ersten Eingabe links oben im Protokoll Bereich 2 3 Zahlenrechnungen Einfache Beispiele cE Multiplikationstaste nicht verwechseln mit dem Buchstaben x TR Einstellung FLIESS4 BOG APPROX 3 4 x 4 12 3 1 4 4 3 1 x 4 4 13 64 2 5 2 x 5 gt 10 5 2 5 x 512 10 o Klammern beim TI V nicht erforderlich TI V Kurs Stand Okt 2006 9 falsch Aber Vorsicht 3 2 9 TI V 3 2 ENTER BR 3 2 gt 9 Klammer erforderlich bei anderen nicht Vergleich der Modi _ EXAKT AUTO APPROX Einstellung mit Hilfe der Tasten e
97. llg der Hauptbildschirm wird die APPS Fl che ausgeschaltet Cursor Taste 2x APPS ON H 1 AUS 2 ON ENTER ENTER Der TR kehrt zum Hauptbildschirm zur ck Anm Die APPS Fl che kann jederzeit durch Dr cken der usw s eingeschaltet werden TI V Kurs Stand Okt 2006 5 1 2 Ausschalten des F r das Ausschalten gibt es zwei M glichkeiten entweder BLAU oder GR N OFF TR wird abgeschaltet Nach dem Wiedereinschalten mit erscheint die vor dem Ausschalten der Hauptbildschirm zuletzt benutzte Arbeitsfl che z Hauptbildschirm oder Graphik oder Tabelle oder Die blaue Variante d rfte also in den meisten F llen zweckm ig sein Eselsbr cke OFF ist blau markiert b vor g im Alphabet Ausnahme Man unterbricht eine Untersuchung und will sp ter genau dort weitermachen wo man aufgeh rt hat 1 3 Modus Einstellungen Nach Dr cken der Taste k nnen die gew nschten Formate der Ein und Ausgabe Zahlen Winkel Koordinatensysteme geteilter Bildschirm Zahlenbasis Einheitensystem Arbeitssprache usw eingestellt werden Akt Werzeichris angez Ziffern Exponentialformat Komplexes Format REELL JVektorformat o KARTESISCH Hath RrzFmt DNA Enter 5ICH 5 EG AUTO FET 28 20 Die vorerst wic
98. n zeichnen 1 den Rechner auf Funktionen vorbereiten MODE Graph Funktion ist i a eingestellt 2 Ausschnitt und Genauigkeit der Darstellung einstellen entweder problemangepasst 2 not oder Standardeistellung wendig dann sinnvoll wenn der darzustel Achsenkreuz mittig lende Bereich etwa bekannt ist f hrt u U zu Problemen bl WINDOW WINDOW 6 j 2 Wichtig xres gro schnelle aber ungenaue Darstellung klein langsame aber genauere Darstellung F r einen ersten berblick empfiehlt es sich zu w hlen gt schneller berblick dann ggf Ausschnitt und xres korrigieren Das Zeichnen abbrechen dr cken allgemein wenn Vorg nge im TR zu lange dauern Die auf dem Rechner voreingestellten Werte k nnen jederzeit mit d WINDOW F2 wieder zur ckgerufen werden Die vorher eingestellten Werte k nnen mit zur ckgerufen werden Mit F2 P bzw k nnen Einstellungen gespeichert bzw zur ckgerufen werden xscl bzw geben Skalierungen in x bzw Richtung an xres ist ein Ma f r die Aufl sung 1 ist die beste 10 e GH Aufl sung Ein gro er Wert Se also eine schnelle aber ungenauere Darstellung Ein kleiner Wert eine langsa Z001 FAKTOREN me aber genauere Darstellung EN S S Achtung Ist unter J eRAPHI ED g Diskontinuit tsdetekt einge Fakt zFakt stellt so ist die Gr e xres inaktiv Es wird dann mit hoher Ge n
99. nen gleich behandelt Deshalb wird im Folgenden der Einfachheit halber im Allg mit_gespeicherten Vektoren gearbeitet b Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar Streckung Stauchung EC L geg und gespeichert V 2 3 6 gesucht 2 V 1 3 V 2 v 1 ENTER gt v 7 BI 3 ENTER gt Betrag L nge eines Vektors vgl Vorlesung Norm v1 ENTER gt eintippen oder MATH H 10 30 Abstand zweier Punkte Vorl GI 7 5 MAIN EOG AUTO FKT ES geg P 3 2 1 4 5 9 ges P P Vektoren 0 3 2 1 und b 0P 4 5 9 eingeben und speichern s TR 7 1 b Abstand norm b ENTER gt Normlb 132 Alternative Gleichung aus der Vorlesung direkt auswerten Ja 3 5 2 9 1 74 8 602 TI V Kurs Stand Okt 2006 61 Einheitsvektor Vektor der L nge 1 dieser Vektor ist stets einheitenfrei ENEE 2673 EinhV 3 2 1 J ENER gt 3 8018 eintippen oder MATH 4 L 1 ein oder wenn bereits gespeichert EinhV a C ENTER MAIN EOG AUTO Kontrolle Ja a a 1 hier 802 535 2 267 1 00001 1 1 f Sind zwei Vektoren parallel kollinear 8018 Einhlla 5345 2673 geg 6 2 3 6 4 6 7 Stef CN 3 pr fen sind v und V parallel Dezimalpunkt v1 O B v2 Die 6 Kompon
100. nen vorbereiten MODE Graph Funktion muss nicht jedesmal Editorinhalt l schen Sind ie sicher eingestellt werden Enter IA gt cESCSABER gt 2 Schritt Evtl fr her eingegebene Funktionen l schen F1 8 ENTER Vorsicht 3 Schritt Gew nschte Werte f r Start und Ax festlegen Auch diese Angaben m ssen nicht jedes Graph lt gt Tabl RUS gt gt eingegeben werden Unabh ngig AUTO 4 Schritt Tabelle ausgeben 1 Weg vom HOME Bildschirm aus Tabelle 2 Mit Hilfe des Cursors k nnen auch weitere Werte angezeigt werden Nach Speicherung 2 9 geht auch Tabelle f1 x Tabellen l schen im HOME Bildschirm mit L Graph oder EA 5 Um die zweite Funktion anzuzeigen macht man nun dasselbe mit 2 Weg auch f r mehrere Funktionen geeignet gib alle Funktionsgleichungen 2 ENTER xN3 ENTER Funktionen vor denen steht werden berechnet Das v kann mit gesetzt bzw gel scht werden 2 lt MAIN AUTO TI V Kurs Stand Okt 2006 33 EN O DS Mit Hilfe des Cursors k nnen auch weitere Werte angezeigt werden eo Tabellen l schen FJ dann Funktion mit Cursor markieren und mit v L schen Zur ck zum HOME Bildschirm mit HOME Die Tabellen bleiben im Rechner erhalten und k n nen mit k ABLE wieder die Anzeige zur ckgeholt werden 4 2 Graphe
101. nnen ein Studentenkonto mit der Ident Nr Ihres TR bei einrichten ti cares ti com Abschlie end eine Anmerkung zu den Versuchungen der EDV PC bzw TR TI V Kurs Stand Okt 2006 3 Es ist zwar f r das Studium und f r die sp tere Berufsaus bung sehr n tzlich mit den M glich keiten der EDV sicher umgehen zu k nnen Zu Anfang des Studiums sollten Sie sich jedoch da vor h ten einen zu gro en Teil Ihrer Zeit mit EDV Spielereien zu verbringen Es besteht dann leicht die Gefahr EDV s chtig zu werden und die Aufarbeitung des umfangreichen Stu dienstoffes zu vernachl ssigen Die Quittung erh lt man nach zwei oder drei Semestern bei den Klau suren 0 2 Erste Hilfe in Notf llen Eine zu lange dauernde Berechnung abbrechen w hrend der rechnet erscheint rechts unten der Statuszeile die Meldung in Arb Taste dr cken anschlie end Taste e Der TI V h ngt d h er reagiert nicht auf Tastatureingaben 2nd S dr cken diese Tasten dann gedr ckt halten dr cken und wieder loslassen oder wenn dies das Problem nicht behebt 1 Eine der 4 Batterien entfernen 2 Die Batterie wieder einsetzen hierbei die Tasten gedr ckt halten 3 Hiernach die Tasten noch etwa 5 Sekunden gedr ckt halten Batterie Wechsel Schwache Batterien werden durch die Anzeige Batt in einem schwarz hinterlegten Feld in der Status Zeile angezeigt Vor dem Wechsel unb
102. npassen WINDOWS dann xmin ymin 5 5 xres 5 eingeben Funktion neu zeichnen I besseres Bild der Funktion aber 1 Kurvenast zwischen 2 Polen fehlf FAZIT Eine Automatik f r eine vollst ndige erkennbare Darstellung einer Funktion kann kein Rechner bieten Es ist immer zweckm ig die wesentlichen Merkmale durch eigene U berlegungen im Dialog mit dem Rechner zu ermitteln Im vorliegenden Fall kann es z B zweckm ig sein Z hler und Nenner getrennt zu untersuchen Die Ermittlung der Nullstellen des Z hlers NSt der Funktion und der Null stellen des Nenners Pole der Funktion erfordert weniger Rechenzeit als wenn jeweils die gesamte Funktion untersucht wird Auch ist die Wahrschein 7 lichkeit deutlich geringer dass z B bei der NSt Suche keine L sung gefun den wird Achtung Um Pole Diskontinuit ten besser zu erkennen sollte unter Bee Sans sss GRAPH TE 9 Diskontinuit tsdetekt eingeschaltet werden d Diekontinurt isdetekt ON Nachteil xres wird dann inaktiv und die Rechnungen dauern l nger Getrennte Untersuchung von Z hler und Nenner Funktion eingeben Tel y2 x MI 2 4x 1 ENTER y3 x s 2x 1 ENTER Funktionen y1 und y3 mit deaktivieren Untersuchung des Z hlers Achsenabschnitt 0 gt y 1 Z hler darstellen gt Bild des Z hlers 2 erscheint Kontr Die Parabel ist nach oben g
103. or x Cosex Sinix p 2 5 gt lt gt EG AUTO 20230 Fortsetzung des Terms ACHTUNG Alle im Protokollbereich gespeicherten Eingaben und Ergebnisse k nnen in die Eingabezeile geholt werden Mit der Cursor Taste Eintrag markieren ENTER ggf mehrfach 2 2 Korrekturen in der Eingabezeile a CLEAR l scht erst die Zeichen RECHTS vom blinkenden Cursor Zeichen dann LINKS Steht der Cursor am Anfang oder am Ende der wird also sofort die ge samte Eingabezeile gel scht desgleichen wenn diese Zeile grau hinterlegt ist Anm Der Protokollbereich kann nicht mit CLEAR gel scht werden Hierzu die Tasten dr cken b Korrekturen w hrend der Eingabe Cursor blinkt in der Eingabezeile e L schen eines Zeichens Den Cursor mit der Q bzw rechts neben das zu l schende Zeichen setzen dann Taste dr cken bzw links neben dann Tasten Tel DEL dr cken TI V Kurs Stand Okt 2006 8 Einf gen eines Zeichens ACHTUNG Cursor blinkt als Wechsel mit Den schmal blinkenden Cursor mit OH bzw an die Stelle bringen an der das Zeichen stehen soll dann Zeichen einf gen Rechteck Zeichen wird berschrieben schmaler Strich Zeichen wird eingef gt Korrekturen nach der Eingabe also nach Dr cken der ENTER Taste Nach dem Dr cken der Taste erscheint die Eingabezeile dun
104. owie AUTO wenn 2 statt 2 Ez 2 1 3 2 Mode AUTO mit ENTER Taste A A 1 26 Mode AUTO EXAKT mit ENTER Tasten Potenzieren von Potenzen 2 4 Im Zweifelsfall also Klammern setzen a DN 2 3 2 512 also wie Zeile 3 2500300 2 64 8 64 2 3 2 512 2 512 Ohne Klammern Zeile 1 wird der Ausdruck also vom TI V v r n abgearbeitet dies kann bei anderen Rechnern anders geregelt sein im Zweifelsfall also Klammern setzen Sehr gro e Ergebnisse Der TI V rechnet bis 107 Diese Zahl ist viele Zehnerpotenzen gr er als die Zahl aller im Weltall vorhandener Atome Das Problem berlauf kommt in praktischen Berechnungen mit dem TI V also nicht vor berlauf Fehlermeldung bei Mode EXAKT 212 SC 212 550 APPROX AUTO Meldung unter Eingabe Zeile berlauf ersetzt durch oder d h sehr gro e Zahl au erhalb des vom TI V darstellbaren Bereichs 0 999 Sehr kleine Ergebnisse Der TI V rechnet bis 1 Das Problem berlauf nach unten kommt in praktischen Berechnungen mit dem TI V also nicht vor irref hrende Meldung berlauf Fehlermeldung bei Mode EXAKT hier m sste stehen 212 212 5 550 gt gemeint ist 5 0 AUTO Meldung unter der Eingabe Zeile berlauf ersetzt durch oder
105. prechend der FIX bzw FLIESS Einstellung e danach die Zehner Potenz max 10 min 107 mit Vorzeichen f r gr ere bzw kleinere Exponenten wird bzw 0 angezeigt Beispiele 2 47 2 bedeutet 2 47 107 0 0247 9 1237 9 1237 103 9123 7 Vorteil platzsparende Dargestellung von Zahlen sehr unterschiedlicher Gr enordnung Nachteil grobe Ablesefehler wenn die Zehnerpotenz bersehen wird unanschaulich TI V Kurs Stand Okt 2006 1 1 Exponentialformat TECHNISCH auch ENG von Engineer Ergebnis Format Dezimalzahl e mit 1bis3 Ziffern 1 bis 9 vor dem Komma Ziffernzahl nach dem Komma entsprechend der FIX bzw FLIESS Einstellung e danach eine durch 3 teilbare Zehner Potenz 109 103 10 103 10 Beispiele 0 000 257 wird dargestellt als 257E 6 0 002 57 2 57E 3 0 0257 25 7 0 257 257 2 57 257 0 25 7 f 25 7 0 257 257 0 2570 2 57 25 700 R 25 7 E 3 257 000 257 2 570 000 2 57 6 USW USW Vorteil bei einheiten behafteten Zahlen deren Einheiten in durch 3 teilbare Zehner Potenzen untergliedert sind z B 1 10 m 10 mm 1N 10 10 Platzsparende Darstellung Nachteil grobe Ablesefehler wenn die Zehnerpotenz bersehen wird unanschaulich Zus tzliche Information International festgelegte Vors t
106. r Tan Fkt d h kleinste nderungen von x gt sehr gro e nderungen von tan x Einsetzprobe mit genauem Wert x 51 81698 aus Protokollbereich bernehmen geht auf entsprechend bei Bsp 5 Fazit aus den Beispielen Jede nicht kontrollierte Berechnung ist als falsch anzusehen Rechnerbefragung ohne eigene Vor berlegungen gleicht einem Blindflug Besonders geeignet sind L sungsskizzen per Hand oder durch Nutzung der Graphik Funktion des TI V e kann vorteilhaft sein die zu l sende Gleichung durch Umformen zu vereinfachen TI V Kurs Stand Okt 2006 24 3 3 Lineare und nichtlineare Gln mit zwei Unbekannten L se Nullst Im Prinzip gleiche Syntax wie bei einer Unbekannten Die beiden Gr en nach denen die aufzul sen sind m ssen jedoch in geschweifte Klammern gesetzt werden NullSt sind zu s tzlich auch die beiden Ausdr cke in eine geschweifte Klammer zu setzen 3 3 1 Lineare mit zwei Unbekannten L se Nullst Bsp 1 Gesucht ist die L sung des x 2ay 1 linearen Gleichungssystems 4 0 1 Weg L se x 2 1 ad 3 x 4a y 0 y SER ERS 1 x 2 y 1 5 a wenn Speicher a nicht belegt ist anderenfalls wird das Ergebnis mit dem aktuellen Wert von a ausgewertet 2 Weq Nullst x 2a 1 4a x y u 5 4 2 1 5 a wenn Speicher a nicht belegt
107. rad rad 5 200 ENTER auch mit rad gt Neugrad 200 z rn ENTER 0 Altgrad Neugrad 200 180 an ER gt 0o oaoa a Neugrad gt Altgrad 180 51200 na NER e Archivieren Archiv ar J ra C nr C rn C an na gt Fertig Liste der Variablen durch Kommas getrennt Beispiele sin 45 45 ar 27071 30 in Neugrad 30 an 33 33 arcsin 0 5 in Altgrad 5 gt 5236 RAD anschlie end x ra ENTER 30 ALTGRAD oder direkt CJ 50 ra ENTER gt ALTGRAD Es ist sinnvoll weitere h ufig benutzte Werte zu archivieren z B e 1 2 6570 w2 3 6570 w3 USW TI V Kurs Stand Okt 2006 1 6 2 5 Resultate Eingaben einf gen F ge das letzte Resultat ein F ge das viertletzte Resultat ein Wiederhole die letzte Eingabe Wiederhole die drittletzte Eingabe 2 6 einige Funktionen Beliebige Funktionen bekommt man mit Allgemeine trigonometrische Funktionen Inverse trigonometrische Funktionen Es gilt nicht tan tan x 1 Weg 2 Weg Antw 1 ENTER Antw 4 ENTER 1 Weg ENTRY 2 Weg Eingab 1 ENTER Eingab 3 ENTER w hlen ENTER sin oder sin cos tan cot x sin cos tan Richtige Eingabe z B f r cot n 4 4 Ki ENTER Logarithmusfunktionen LN nat rlicher Logarithmus log Logarithmus zur Basis 10 Exponentialfunktion 2nd e Fakult tsfunktion 5Pnd W ENTER
108. rechts von dem gesuchten Maximum mit als Obere Grenze eingeben Achtung Liegt kein relatives Maximum im vorgegebenen Inter vall so wird das absolute Maximum im Intervall angezeigt Beispiel 1 2 7 5 falsches Ergebnis 5 SchnittPkt ermittelt einen Schnittpunkt zweier Kurven in einem vorzugebenden Intervall Beispiel y y1 x x 3 20 2x 2 bereits im Rechner y2 x x 2 3 4 neu eingeben b GRAPH Bei F5 B m ssen zuerst die beiden Kurven aus gew hlt werden Dies ist bei genau zwei Kurven auf dem Bild schirm eigentlich berfl ssig bei mehr als zwei Kurven aber notwendig Bei mehr als zwei Kurven kann man durch Cursor oben bzw unten die Kurven ausw hlen Bei Unter Grenze 6 und Obere Grenze 5 ergibt sich 6 Ableitungen berechnet den Wert der Ableitung in einem Punkt Bei mehreren Kurven kann man durch Cursor oben bzw unten die Kurve ausw hlen Den gew nschten x Wert entweder SEE direkt ber Tastatur oder mit Hilfe des Cursors und ein geben F r xc 5 ergibt sich bei y1 berechnet den Wert des bestimmten Integrals in einem vorzugebenden Intervall Bei mehreren Kurven kann man durch Cursor oben bzw unten die Kurve ausw hlen Die Intervallgrenzen k nnen entweder direkt ber Tastatur oder mit dE Hilfe des Cursors und eingegeben werden F r das Inter vall 1 2 ergibt sich das angebenen Bild Vor Neuberech nung sollte man m
109. s 1 0 1 0 1 O 0 1 vs 004 0 0 O 0 01 O 0 0 Schnittpunkt 5 g parallel 9 2 41 gleich 92 5 g Us ggf Abstand g2 vs ggf Abstand berechnen berechnen s n chste Seite s n chste Seite TI V Kurs Stand Okt 2006 67 Abstand zweier Geraden ACHTUNG Speicher u und v m ssen leer sein Abstand e _windschiefer Geraden geg 2 windschiefe Geraden vorige Seite 9 u 991 N lt 11 lt zweckm ig 5 speichern Formel Bus Kreuzprodukt berechnen und z B unter dem Namen akb speichern KreuzP a b 5 0 ENTER 2nd Math 4 L2 Abstand berechnen abs SkalarP s r akb Norm akb ENTER 2 Math 4 L3 2nd Math 4 H1 Anm Innerhalb des Betragszeichens auf der rechten Seite der Formel ergibt sich wegen des Punktprodukts eine Skalar deshalb muss der Befehl abs verwendet werden nicht der Befehl Norm der nur f r Vektoren gilt Abstand paralleler Geraden geg 2 parallele Geraden vorige Seite 9 9 v S v b zweckm ig s speichern 5 BS Formeln e S F 2274 Abstand berechnen Norm KreuzP ENTER 2nd Math 4 H 1 2nd Math 4 12 Beispiele zu Lage und Abstand zweier Geraden Beispiel 1 0 3 7 1 geg 2Geraden GHlu F u 1 u 22 9 v S vb 5 u
110. schreibung ohne Bedeutung Alternativ kann die Sicherung auch in der VAR LINK Liste aufgehoben werden VAR LINK Es erscheint die Liste mit allen gespeicherten Variablen und Ausdr cken alphabetisch geordnet H erste Variable mit dem Anfangsbuchstaben h erscheint Weiteres Scrollen mit bis h1 markiert ist das Schloss Symbol verschwindet Mit zum Hauptbildschirm zur ck 2 Speicher archivieren Archiv Symbol 5 Archivierung wieder aufheben Beispiel Der Variablen e1 soll der Wert 2 718 Basis der nat rlichen Logarithmen zugewiesen werden Da dieser Wert h ufig ben tigt wird aber nur etwas umst ndlich mit ex 1 ENTER aufgerufen werden kann ist es zweckm ig diese Zahl als Konstante dauerhaft zu archivieren ex 1 e1 ENTER gt 2718 Archiv el ENTER gt Fertig n eintippen oder CATAL0G In der VAR LINK Liste ist vor der Variablen nun das Archiv Symbol zu erkennen Archivierung wieder aufheben AusArchv el ENTER gt Fertig aa eintippen oder CATALOG 15 TI V Kurs Stand Okt 2006 Weitere sinnvolle Beispiele f r das Archivieren m Symbol in der VAR LINK Liste UMRECHNUNGSFAKTOREN f r WINKEL EINHEITEN Kennbuchstaben Altgrad a Neugrad n Bogenma rad r TR immer auf BOG lassen e Speichern eg Altgrad rad 5 180 Altgrad 180 z x ra ENTER alternativ Neug
111. t 2006 32 2 Schritt Typ w hlen und die Funktionsgleichung bestimmen MELDE lassen b QuadRegr xwerte ywerte ENTER gt Fertig R 3 Schritt Ergebnisse anzeigen lassen QuadRe Enter 0K StatAnz ENTERI StatAn Also ist 2 2 4 wird vernachl ssigt da es praktisch 0 ist R ist ein Ma f r die Genauigkeit des Resultates R kann zwischen 0 und 1 liegen 1 bedeutet dass die angegebene Funktion exakt durch die vorgegebenen Punkte verl uft Dieser Weg funktioniert nur wenn mindestens so viele Punkte bekannt sind wie Parameter a b d bestimmt werden m ssen Wenn weniger Punkte bekannt sind erscheint die Fehlermeldung Dimension Wenn mehr Punkte bekannt sind liegen in der Regel nicht mehr alle Punkte auf dem Graphen der gefundenen Funktion Dann wird eine m glichst gut passende Funktion bestimmt und R wird kleiner als 1 sein Man spricht dann von Regression 4 Schritt Speichern der gefundenen Funktion bei vorgegebenen Typen StatAnz KubRegr xwerte werte regeq x f x ENTER E Fertig QusdRegr xwerte ywerte anzeigen der Funktion f x ENTER See fx 4 1 Funktions Eingabe und Tabellen Die Wertetabelle f r eine oder mehrere Funktionen aufstellen Beispiel F r die Funktionen 2 und solleine fira ab x 0 u det Schrittweite 0 5 ausgegeben werden 1 Schritt den Rechner auf Funktio
112. t APPS s 6 2 Matrix Editor 7 1 Vektoren eingeben und speichern 2 a Eingabe eines Vektors z B 3 Vereinbarung f r diesen TR Kurs 2 3 6 6 Zur Platzersparnis wird die allg bliche Spalten Schreibweise im Folgen den in Zeilenform und in geschweiften Klammern geschrieben Eingabe ENTWEDER direkt in der Eingabezeile 2 2 3 l6 ENTER 3 6 ODER Matrix Editor mit APPS Daten Matrix weiter s TR 6 2 mit DIM Zeile 3 Spalte 1 TI V Kurs Stand Okt 2006 60 1 1 1 5 b Eingabe und Speichern eines Vektors z B 2 3 6 als vl und i Fh sebralcsiclndere prsenlssen ENTWEDER direkt in der Eingabezeile 2 3 lol 6 STO v1 4 5 7 So v2 ENTER ODER im Matrix Editor s o MAIN E0G AUTO 27 c Eine Komponente des Vektors ansprechen z B die zweite Komponente 3 von V 1121 ENTER gt 3 zweite Komponente 7 2 Grundoperationen Addition Subtraktion Multiplikation mit Skalar Betrag L nge Abstand zweier Punkte Einheitsvektoren Parallelit t a Vektor Addition Subtraktion e nicht gespeicherte Vektoren z B 2 1 0 3 1 1 4443 4 2 130 13 611 1 ENE 6 Ll gespeicherte Vektoren z B V V so ul u2 4 v1 2 ENTER i ACHTUNG Nicht gespeicherte Vektoren Komponenten in eckigen Klammern eingeben und gespeicherte Vektoren nur die Namen eingeben werden bei allen Operatio
113. t Listeneditor F3 Deutsch Cabri Geom Cellsheet Dat Matrix Diagramm F4 SozhHiss ei UI Ee Fenster Edi FinanzMath Haurtbildsc numerische Ze San Alb FB Ordanizr Polynomial Programme Simultaneo B H ufigkeit Kategorieliste Kategorien ausw hlen Enter 0K Mit Hilfe von EZ 1 Gafik ein stellen kann man wie ben gezeigt unter 1 den Grafiktyp einstellen Hier z B Boxplot Kastengra fik Mit b GRAPH wird dann die Grafik angezeigt Kategorie Auswahl Kategorien Enter 0K Je nachdem von welcher Stelle man in die Wahl des Flot Tup xuLinie gt Grafik Typs kommt hei en EE die Grafiken etwas anders x y Polygonzug xyLinie Kastengrafik Boxplot 9 2 Regression Berechnen Sie zu den beiden Messreihen die beiden linearen Regres sionsgeraden und den Korrelationskoeffizienten und stellen Sie die Ergebnisse graphisch dar 4 9 6 0 7 0 7 0 7 5 80 90 9 0 9 6 10 0 10 7 11 0 11 6 yi 14 6 6 5 55 64 8 0 7 5 7 0 8 0 9 7 80 10 19 5 10 9 r 1 Vor Eingabe dieser Werte l scht man am besten mit EI 8 alle alten Eingabewerte und kann dann auch problemlos die Variablennamen x und y eingeben 2 Unter F4 Regression kann man dann unterschiedliche Regressions typen ausw hlen Hier 2 LinRegr a bx TI V Kurs Stand Okt 2006 Mit auf igk pi Logist33 LgstRegr C4Sinkear SZ
114. tand Okt 2006 6 Vektoren 8 5 2 6 4 und Ebenen Ebenen gleichsetzen Es ergeben sich 3 Komponentengleichungen f r die 4 Unbekannten u v w t Deshalb wird eine der Unbekannten zusammen mit den Ortsvektoren 7 5 auf die rechte Seite gebracht so dass sich ein innomogenes LGS 3 mit 3 Unbekannten ergibt 2 als el u v als e2 w t speichern in vektorieller Form u v bD w 6 8 F td inKomponentenform a u b v C W S r d t C W 5 r d t aU b V C W S r d t LGS eingeben und l sen vgl Kap 6 mr u a u b gt sel u v as w ctt dezlw t H ngean H ngean H ngean a b c s r x d 2nd Math 4 7 h ngean Ch ngean h ngeanla de CH s rh f ENTER gt I 2 LGS l sen DiagForm f ENTER gt f 2 Math 4 4 f nicht vergessen DiagsForm f gt f MAIN GON AUTO Wichtig Siehe Anm 2 n chste Seite Us und Vs speichern f 1 4 STE us ENTER gt f 2 4 70 vs ENTER gt 2 t 1 3 Ebenen Gl E f r us und vs auswerten gesuchte der Schnittgeraden 2 4 0 ei us vs ENTER gt 0 t 2 3 S 1 2 3 1 3 73 Anm 1 Verschiedene derselben Geraden Wird statt des Vektors der Vektor d auf die linke Seite gebracht so ergibt sich die Vektor gleichung u v b t d SE w und hieraus nach der beschriebenen
115. ts und linksseitiger Limes sind verschieden Empfehlung Stets den rechts und den linksseitigen Limes getrennt untersuchen TI V Kurs Stand Okt 2006 48 Beispiel 1 Gesucht ist lim 3 x aZ ENTWEDER direkt die Operation Limes aufrufen limes x x 3 x 3 undef also Empfehlung befolgen rechts und linksseitigen Limes getrennt berechnen Zweckm ig den Ausdruck speichern z als fO x oder 1 3 5705 f 0 x gt Fertig ODER von der nun gespeicherten Funktion x rechts und den linksseitigen Limes getrennt berechnen rechtsseitiger Limes limes 3 1 gt d 1 steht f r rechtsseitig linksseitiger Limes limes 0 3 1 ENTER gt Ergebnis Der Grenzwert existiert nicht steht f r linksseitig Pol mit Vorzeichenwechsel Beispiel 2 Gesucht ist x e ENTWEDER den Ausdruck direkt eingeben j e limes x0 2e 0Qx x gt 0 LEE limes 2 NE gt ODER erst den Ausdruck als Funktion speichern dann weiter wie Bsp 1 5 3 Taylor Reihen 9 oder Taylor eintippen Beispiel 1 sin x soll an der Stelle 2 bis zur 5 Potenz entwickelt werden Taylor 5 12 ENTER es oder 9 Funktion Variable Entwicklungsstelle falls nicht angegeben h chste Potenz wird a 0 entwickelt Mode approx 04 x 1 57
116. u gro eingestellt werden da die Darstellung sonst zu ungenau wird Cursor 24 Ay 40 zur ck F2 A vorhergehende Darstellung zur ck zur Standard Einstellung F2 6 ZoomGzZ sehr gro er Darstellungsbereich RE 77 119 lt x lt 119 und Wahl eines neuen Bild schirmmittelpunktes xmin 119 xmax 119 xscl 10 ymin 51 ymax 51 yscl 10 xres 2 Cursor Ay 1 Nachteil i A viel zu grobe Darstellung zur ck 2 H vorhergehende Darstellung zur ck zur Standard Einstellung 2 6 ENTER 0 ZoomDat Statistik Erfasst alle vorher eingegebenen Statistik Datenpunkte Al ZoomPass Anpassung an ymin und Der Graph wird derart gestreckt dass ymin am unteren und ymax am oberen Bildschirmrand liegen xmin xmax xscl yscl xres bleiben unver ndert An dem nebenstehenden Beispiel sieht man dass dies bei den urspr nglichen xmin xmax Werten wenig Information bringt Bei Werten xmin 1 5 und xmax 1 5 erh lt man eine informativere Darstellung zur ck F2 1 ENTER vorhergehende Darstellung zur ck zur Standard Einstellung F2 6 ENTER B 1 Speicher ZoomVorh Vorhergehende Einstellungen und Darstellung werden wieder hergestellt B 2 Speicher ZoomSpch Aktuelle Einstellungen von WINDOW werden gespeichert und k nnen mit wieder f r die Graphik aktiviert werden Speicher ZoomLad Aktualisiert das WINDOW Fenster
117. uf den und erst 5 Sekunden nach dem Wiedereinbau loslassen Standardzustand zur ckgesetzt 3 8 Goniometrische Gleichungen Bestimme alle L sungen von sin x cos 4 nl 3 x L se sin x cos x x 7 Erweitern und Zusammenfassen von trigonometrischen Termen tEntwick sin x y sin x cos y sin y cos x tZusamm sin x cos y sin y cos x sin x y Bei Problemen hilft es manchmal weiter vor tEntwick zuerst tZusamm und umgekehrt an zuwenden Es kann vorkommen dass einzelne L sungen fehlen Eine berpr fung der L sungen ist daher bei goniometrischen Gleichungen besonders wichtig 3 9 Gleichungen mit komplexen Zahlen 3 9 1 komplexe Zahlen komplexe Zahlen eingeben und speichern a in Normalform 2 3 i STOo gt 21 ENTER gt 2 3 i Das Unterstreichzeichen _ kennzeichnet z als Variable die eine komplexe Zahl enth lt Das Un terstreichzeichen ist nicht obligatorisch aber speziell bei Gleichungen sehr zu empfehlen Es wird erzeugt mit Die komplexe Zahl i wird eingegeben als li 2 1 Die Operationen und stehen auch f r komplexe Zahlen zur Verf gung Der folgende Be fehl ist neu f r komplexe Zahlen cFaktor x 2 1 ENTER x i X i Zum Vergleich Faktor x 2 1 ENTER gt 2 1 d h keine Faktorisierung 5 b in der Hauptform Polarkoordinaten 5 Z 60 z2_ ENTER TI V Kurs Stand Okt 2006 29 Umwandlung Normalform
118. und 2 r I i IDetcc l A abs det Norm akb 5 0 ENTER ER gt gt 5 0 ahs det lt c gt gt Norm akh gt MAIN GON AUTO 30 30 ormalen Vektor auf der Ebene 2 unter speichern 102121 Hormlakb SES akb Norm 570 ENTER gt akb 2 Mie Dieser Normalen Vektor ist ein Einheitsvektor akb Norm akb gt nO MAIN GON AUTO 30 30 ot Vektor Punkt Ebene z unter lot speichern Hormlakby 9 x lot ENTER spe nd lot 0 gt 106 MAIN GON AUTO Kontrolle Der Lotvektor muss senkrecht auf beiden 177 Few 4 Fur F5 Algebrallalc Andere PrsEA Richtungsvektoren der Ebene stehen d h gt Frkugebrabsichnderebrsen das zugeh rige Skalarprodukt muss gleich null sein aape n0 gt lot SkalarP a lot ENTER m SkalarP a lot SkalarP b lot NER gt m SkalarP b lot 2nd Math 4 L 3 kalarP lt b lot gt MAIN GON AUTO TI V Kurs Stand Okt 2006 72 7 5 6 __Schnittgerade zweier Ebenen ACHTUNG Die Speicher u f m ssen leer sein Beispiel geg sind E und E r a b 3 1 0 E uwv F w vb r 1 0 1 2 2 0 1 5 4 0 0 E wt S w c t d s t d 2 w 2 t 0 S C3 0 1 1 TI V Kurs S
119. wei terte Eingabe nicht c selbst erg nzen c Unerwartete Umformungen In einigen F llen Insbesondere bei Integranden die logarithmische oder inverse trigonometrische Funktionen enthalten kann das Ergebnis in unerwarteter Form angezeigt werden Deutung und Kontrolle des Ergebnisses werden zus tzlich dadurch erschwert dass unbestimmte Integrale ei ne beliebige Konstante enthalten Beispiel e In 5x dx Handrechnung In 5x dx x In 5x x 2 xin In5 1 x AUTO EN TI V r IN 5 x D L x D gt Mit der Beziehung In 5 In 5 In x lassen sich die Ausdr cke ineinander berf hren d Mehrfaches Integrieren Bei manchen Aufgabenstellungen soll die gesuchte Funktion y aus einer h heren Ableitung ermittelt werden Hierzu muss die gegebene Ableitung n mal integriert werden Beispiel Ermittlung der w aus der Momentenlinie MO El El 609 Im Allg ist es sinnvoll die Integration in 2 Schritten vorzunehmen Zun chst wird durch einmalige In tegration von w als Funktion von x ermittelt und abgespeichert da h ufig Randbedingungen auch f r auszuwerten sind anschlie end entsprechend w aus w integriert und abgespeichert Es ist jedoch auch m glich mehrfache Integrationen in einem einzigen Schritt auszuf hren wahlweise auch unter Einschluss der Integrationskonstanten
120. weiften Klammer stehen m ssen gt 1 936 5011 zus tzlich erscheint unter der Eingabezeile der Kommentar gt 1 936 5011 Weitere L sungen m glich Kontrollen 1 Einsetzprobe beider L sungspaare in beide 2 Kontrolle und berpr fung ob es weitere L sungen gibt wegen der periodischen Sin Funktion in GI 1 besonders wichtig Am besten ist in diesem Fall eine graphische berpr fung geeignet Mit Hilfe des TI V Graphik Editors 5 TR Kap 4 kann eine solche Kontrolle besonders schnell durchgef hrt werden GI 1 gt Graph y x sin x x 2 GI 2 gt Graph y x 44 x gt nur 2 Schnittpunkte gt beide Vorzeichen beachten Graph ys x J4 x TI V Kurs Stand Okt 2006 26 3 4 Lineare Gln mit zwei oder mehr Unbekannten LGlchSys LGlchSys kann auch f r mehr als 2 mit 2 Unbekannten n 2 eingesetzt werden Die Eingabe wird dann jedoch etwas un bersichtlich und sollte dann besser in Form von Matrizen er folgen Als Alternativen stehen das Gau Verfahren DiagForm 2nd Math 4 4 und die L sung mit Hilfe der Kehrmatrix zur Verf gung s und Vorlesung Syntax f rn 2 5 1 Koeff G11 2 Koeff Gl1 1 Koeff Gl2 2 Koeff GI2 5 0911 rechte 5 612 J entweder eintippen oder 4 5 oder CATALOG L ENTER Gegen ber L se und NullSt brauchen also nur die Koeffiz
121. ze SI Vors tze Zeichen Faktor Zeichen a 10 10 10 10 10 2 4 Speichern von Zahlen Ergebnissen Termen Funktionen Zahlen Ergebnisse Terme Funktionen usw k nnen unter einem Variablen Namen in einem Speicher abgelegt werden TI V Kurs Stand Okt 2006 1 2 2 4 1 Variablen Namen Regeln f r Variablen Namen Name kann aus 1 bis 8 Buchstaben und Ziffern bestehen erstes Zeichen MUSS ein Buchstabe sein es d rfen keine vorbelegten Namen verwendet werden wie z B sin abs usw kein Unterschied zwischen Gro und Kleinbuchstaben g ltige Variablen Namen a b 91 f2c7 akglna02 sin m glichst vermeiden verbotene Namen la a1 sin vorbeleg 412345678 gt 8 Zeichen Leerzeichen Vorsicht wird interpretiert als Produkt 8 d aber 08 als eine Variable ad wird interpretiert als eine Variable mit dem Namen nicht als Produkt von und d F r das Produkt von a und d ist also der Malpunkt erforderlich x d Ausnahme 5 5 5er 15 7 darf also nicht als Variablen Name verwendet werden ACHTUNG Den Variablen x y z sollten NIE Werte zugewiesen werden Sonst kann es u a Probleme beim symbolischen Rechnen z B bei der Differential und Integralrechnung geben s sp ter statt dessen z B X2 y1 usw zum Speichern von Werten verwenden 2 4 2 Speichern und Archivieren e Speichern 7 ENTER gt 7 a 2 3 d ENTER

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