Home

921 kB

1. max 2 Upk TFM 3H max 14 dBm LT1206 RF 2D 4 5 Upk H Gain 5 oO C For Gain 18 use 487 and 53 6 Ohm for 23 dBm mixers Abbildung B 5 Quadrantenkameras Demodulation Die Vorverst rkung des Lokaloszillator Signals mit NIA ist f r alle vier Treiberstufen gemeinsam nur eine Treiberstufe mit einem LT1206 ist gezeichnet Unten im Bild ist der zweipolige Tiefpa dargestellt der eine Eingangsimpedanz von 50Q hat 104 B AUSZUGE AUS DEN SCHALTPLANEN BA Autoalignment Abbildung B 6 zeigt eine beim Autoalignment und auch bei den Strahlumlenkern verwendete Schaltung An den Eingang jeweils einer Gleichrichterstufe werden die Fehlersignale jedes Re gelkanals gefiihrt Das gleichgerichtete Ausgangssignal wird von einem Komparator mit einem einstellbaren Schwellwert verglichen Der Komparator steuert eine LED an die somit Schwin gungen der Regelgr e bzw zu gro e Abweichungen vom Sollwert anzeigt Abbildung B 7 zeigt die Eingangsstufen Dividierer Komparatoren und die Schaltung zur Ortho gonalisierung der Fehlersignale des Autoalignments Die Eingangsstufen sind wie im Fall der Strahlumlenker Differenzverst rker mit nachgeschalteter Offseteinstellung Dividierer und Kom paratoren sind ebenfalls hnlich zu der Schaltung der Strahlumlenker aufgebaut Die Einheit zur Orthogonalisierung der Fehlersignale bildet von den beiden auf einer Platine zur Verf gung stehend
2. e Alle Bauteile im Vakuum Leitungen Induktivit ten Kapazit ten m ssen vakuumtauglich sein D h insbesondere Isolier und Kernmaterialien d rfen nicht ausgasen und m ssen gegebenenfalls eingekapselt werden e Falls die Pockelszelle als Pendel aufgeh ngt ist darf die Zuleitung zu diesem Resonanz kreis die seismische Isolierung des Pendels nicht berbr cken sie mu also mechanisch m glichst flexibel sein e Die Anbringung im Vakuum macht eine Leitung von der Pockelszelle zur Vakuumdurch f hrung notwendig Ist diese nicht impedanzangepa t so wirkt sie bei den verwendeten Frequenzen z B 25 MHz selbst wie ein diskretes Bauteil z B als Kapazit t oder und als Transformator Die L nge der Leitung wirkt sich in diesem Fall direkt auf die elektrischen Eigenschaften des Schwingkreises aus was beim Entwurf zu ber cksichtigen ist Hinzu kommt die Forderung da die Pockelszelle samt Ansteuerung m glichst wenig elektroma gnetisch abstrahlen soll da mit den Resonanzkreisen der Kameras die auf die gleiche Frequenz abgestimmt sind kleine Signale derselben Frequenz detektiert werden sollen Realisierungsm glichkeiten der Ansteuerung Die Pockelszelle stellt elektrisch gesehen eine Kapazit t Gc in Parallelschaltung mit einem Ver lustwiderstand Rpc dar Allgemein erh lt man einen Schwingkreis mit der Pockelszelle indem Betrachtet man die Phasenmodulation im Frequenzraum so besteht das modulierte Licht aus dem Tr ge
3. weshalb man die bertragungsfunktion komplex darstellt Die Regelstrecke besitzt die ebenfalls komple xe bertragungsfunktion G Nat rlich hat auch der Sensor eine frequenzabhingige komple xe Ubertragungsfunktion f von der wir aber der bersichtlichkeit halber annehmen da sie gleich 1 ist In Abbildung A 1 ist neben den erw hnten Komponenten noch eine sog St rgr e Z dargestellt auf die wir gleich noch kommen Um die Regelung genauer zu verstehen betrachten wir als Beispiel die Leistungsstabilisierung eines Lasers Die Regelstrecke besteht in diesem Fall aus dem Laser der eine Eingangsspannung in eine bestimmte Lichtleistung A umsetzt Vorl ufig nehmen wir an da G w 1 ist Der gr te Teil der Lichtleistung wird f r ein uns unbekanntes Experiment verwendet Pfeil nach rechts ein kleiner Teil wird aber abgezweigt und f llt auf den Sensor also z B eine Photodiode mit einer Beschaltung die eine zur Lichtleistung proportionale Spannung B liefert Von B wird der Sollwert S subtrahiert und angenommen B ist kleiner als S so erhalten wir eine negative Spannung D Denken wir uns ein besonders einfaches Regelfilter bestehend aus einem Draht also H 1 so wird die Spannung minus D auf den Eingang der Regelstrecke zur ck gef hrt also die positive Spannung D Die Spannung D am Eingang des Lasers bestimmt aber gerade die Ausgangsleistung A Was wird nun mit der Spannung B und somit mit A bei dieser Drahtre
4. E gain der local control kleiner und groesser 4 Frequenz Hz EE x 10 Abbildung 4 1 Transferfunktionen des langsamen Spiegelsteuereingangs zum Tilt von Spiegel B Ver gleich f r zwei verschiedene Verst rkungen der lokalen Regelung 78 4 AUFBAU UND BETRIEB DES AUTOALIGNMENTS 4 4 Das Autoalignment im Betrieb 4 4 1 Strahlumlenker Abbildung 4 2 zeigt die spektrale Dichte der Bewegung des Referenzstrahls auf der Quadranten diode bei gelocktem Modecleaner ohne Autoalignment Regelung f r geschlossene und offene Regelung der Strahlumlenker 0 1 r r 7 r r Regler geschlossen offen 0 01 SCENE er ES Wl Si A ft Wei i ERAT i lt VR ea iin een Beni an bh S I i Ni i a k F YOON L 1 n k iF KR a iN iif E 4i mn Gi Ww ONE d d ta E er N E GG P 1e 06 0 1 10 Frequenz Hz Abbildung 4 2 Spektrale Dichte der Bewegung des Referenzstrahls auf der Quadrantendiode Man erkennt die Unterdriickung der Strahlbewegung auf der Quadrantendiode die zu kleinen Frequenzen zunimmt Auff llig sind die beiden Peaks bei ca 24 und 31 Hz Sie werden um ca 10 dB unterdr ckt in dieser Darstellung nicht sichtbar und sind auch in den Spektren der Auto alignment Fehlersignale zu beobachten Die Ursache dieser Peaks ist bisher nicht eindeutig klar Bei einem 31 Hz konnte es sich vielleicht um eine vertikale Schwingung des Spiegels gegen die Mittelmasse handeln Die Peaks k nnen ein
5. Diese Fehlersignale wer den eben nicht am Ort der Mittelmassen gewonnen sondern am Ort der Quadrantendioden und sie werden durch die gemeinsame Wirkung mehrerer Spiegel und des einfallenden Strahls verur sacht Das Autoalignment ist also eine globale Regelung die das Zusammenwirken der Spiegel kontrolliert Um zus tzlich zur lokalen Regelung die Spulen als Stellelemente f r die Spiegelwinkel und somit z B f r das Autoalignment nutzbar zu machen besitzen die lokalen Regelungen externe Eing n ge Es gibt einen langsamen und einen schnellen Eingang die sich in ihrem Frequenzgang und Aussteuerbereich unterscheiden Abbildung 2 9 zeigt die mit LISO modellierte elektronische Transferfunktion des langsamen Ein gangs der lokalen Regelung zur Spannung an den Spulen Es sei betont da es sich hier um eine rein elektronische Transferfunktion handelt die nichts mit dem Frequenzgang des Pendels zu tun hat 50 neun Tr Tr 447 200 F Amplitude t Phase f 150 oF 100 50 50 a 3 EOS 0 lt 100 E L 100 150 E L 150 le ME 0099 0 1 1 10 100 1000 Frequenz Hz Abbildung 2 9 Modellierte elektronische Transferfunktion des langsamen Eingangs der lokalen Regelung zur Spulenspannung Bei ca 10 Hz befinden sich f nf Pole die eine sehr starke D mpfung zu h heren Frequenzen be wirken P Diese Pole sind ein Teil der Filter der lokalen Regelung und dienen der Unterdr cku
6. HP 4395 A Analysators Eingangsimpedanzen verschiedener Koaxialleitungen gemessen Mit dem Schaltungssimulationsprogramm LISO lie sich dann ein Modell f r den jeweils verwendeten Leitungstyp finden und die so erhaltenen Parameter wurden anschlie end f r die Schaltungssi mulation verwendet Da die Ansteuerung wenig Leistung abstrahlen soll ist es vorteilhaft sie innerhalb des Vaku umtanks erdsymmetrisch engl balanced aufzubauen Das bedeutet da man zwei Leitungen verwendet die dasselbe Signal mit entgegengesetzter Phase f hren Um das zu realisieren ver wendet man einen Balun Transformator engl balanced zu unbalanced Abbildung 3 17 zeigt einen solchen Transformator aufgebracht auf einen Ringkern Der Balun besteht aus einer Prim rwicklung deren einer Pol mit Erde verbunden ist so da der andere Pol einen erdunsymmetrischen Eingang darstellt Die Sekund rwicklung hat einen Mittel abgriff der das Bezugspotential f r die beiden gegenphasigen Enden der Wicklung ist Zum Anschlu der resonanten Leitung wird der Mittenabgriff auf die Abschirmung zweier Ko axialleitungen gelegt die beiden Pole der Sekund rwicklung werden mit den Innenleitern der Koaxialleitungen verbunden Beide Koaxialleitungen werden parallel gef hrt und da Strom und Spannung in den Leitungen gegenphasig sind interferiert die trotz der Abschirmung verbleibende Abstrahlung im Fernfeld zu Null Abbildung 3 18 zeigt die gemessene und modellierte Ei
7. LUCK A RUDIGER R SCHILLING M SCHREMPEL W WINKLER J HOUGH G P NEWTON N A ROBERTSON H WARD A M CAMPBELL J E LO GAN D I ROBERTSON K A STRAIN J R J BENNETT V KOSE M KUHNE B F SCHUTZ D NICHOLSON J SHUTTLEWORTH H WELLING P AUFMUTH R RIN KLEFF A TUNNERMANN und B WILLKE GEO 600 Proposal for a 600m laser interferometric gravitational wave antenna volume 190 of MPQ MPQ Garching 1994 W DEMTRODER Laserspektroskopie Springer Verlag 3 Auflage 1993 R W P DREVER und COLLEAGUES Gravitational wave detectors using laser interferome ters and optical cavities Proc of the NATO ASI Quantum Optics and Experimental General Relativity Bad Windsheim 1981 in Quantum Optics Experimental Gravity and Measure ment Theory Plenum New York 1983 pp 503 524 R W P DREVER J L HALL F V KOWALSKI J HOUGH G M FORD und A J MUN LEY Laser phase and frequency stabilisation using an optical resonator Appl Phys B 31 97 105 1983 A FREISE Ein neues Konzept fiir Signal Recycling Diplomarbeit Universitat Hannover Institut f r Atom und Molek lphysik 1998 P FRITSCHEL N MAVALVALA D SHOEMAKER D SIGG M ZUCKER und G GONZA LEZ Alignment of an interferometric gravitational wave detector Applied Optics 37 6734 6747 1998 E HECHT Optik Addison Wesley 2 Auflage 1989 G HEINZEL J MIZUNO R SCHILLING W WINKLER A RUDIGER und K DANZ MANN An experim
8. Man sieht da die Signale f r Variationen von a klein sind deshalb ist das Or in Tabelle 2 1 in Klammern gesetzt F r den vertikalen Fall erh lt man Shah 1 232 Bp 0 214B 0 010 B 2 7 Sten 1 635B 0 901B 0 008B_ 2 8 32 2 EXPERIMENTELLER AUFBAU Abbildung 2 4 Phasenverschiebung der Autoalignment Fehlersignale in Bezug auf die Empfindlichkeit der Kameras Wieder sind die Anteile B_ klein so da sie hier nicht ins Gewicht fallen Im vertikalen Fall stimmen die Vorzeichen von in 2 7 und 2 8 nicht mit Abbildung 2 4 berein was aus der Definition der Tiltwinkel herr hrt und bei der Bildung der Linearkombinationen eleminiert wird Zur Gewinnung der reinen Fehlersignale f r die vier Freiheitsgrade o Dr und B werden elektronisch die Linearkombinationen von Gl 2 5 Gl 2 6 und Gl 2 7 Gl 2 8 gebildet Schaltplan in Anhang B 3 S 105 G5 J7 Mit diesen vier Fehlersignalen ist es m glich die Achse des Eigenmode des Resonators genau auf die Achse des eintretenden Strahls auszurichten 2 2 2 Fehlersignal der letzten zwei Freiheitsgrade Wie man an der letzten Zeile von Tabelle 2 1 sieht koppelt eine Variation des Freiheitgrades Oo am st rksten in einen Winkel des durch Spiegel A austretenden Strahls Wir k nnten also die Ablenkung dieses Strahls auf denselben Quadrantendioden messen die auch das Signal der Differentiellen Wellenfrontabtastung bereitstellen Wir nehmen dann das Si
9. alc wenn zwischen den Elektroden die Spannung U anliegt Relativ groBe Kristalle groBes d brau chen also eine gr ere Spannung als kleinere Kristalle um eine gegebene Modulation des Lichts zu erreichen Um an den Modecleanern nicht zuviel Lichtleistung in den Seitenb ndern zu verlieren die ja vom Modecleaner reflektiert werden und somit der Nutzleistung verlorengehen werden hier re lativ kleine Modulationsspannungen von ca 80 Vem verwendet was einem Modulationsindex von 64 3 DIE KOMPONENTEN m amp 0 08 entspricht Dadurch erh lt man zwar weniger Signal auf den Kameras jedoch ist die Genauigkeit des Fehlersignals f r das Autoalignment der Modecleaner immer noch v llig ausrei chend siehe Kapitel 1 Das Problem bei einer Radiofrequenz z B 100 Volt Spannung zu erzeugen ist nicht ganz trivial Hochspannungsoperationsverst rker wie der PA 85 k nnen zwar bis 400 V arbeiten aber nur bis zu Frequenzen von einigen MHz Standardm ig wird die erforderliche Spannung mit einem Re sonanzkreis an der Pockelszelle erzeugt Dies ist m glich wenn bei einer festen Frequenz oder in einem schmalen Bereich um die Resonanz moduliert wird und auch vorteilhaft da ein Resonanz kreis zus tzlich die Ansteuerspannung filtert so da h here Harmonische der Ansteuerspannung nicht in die Lichtmodulation gelangen Da sich die GEO Pockelszellen im Vakuum befinden sind einige Besonderheiten bei der resonan ten Ansteuerung zu beachten
10. kombiniert Zur Erkl rung der Begriffe dieses Abschnitts siehe auch Anhang A zur Einf hrung in Regelungen Mit einem f Filter kann man eine zus tzliche zus tzlich zu einem einfachen Integrator Ver st rkung in der Regelschleife zu kleinen Frequenzen hin erreichen Die Voraussetzung f r eine unbedingt stabile Regelung ist dabei da die Phase der Transferfunktion ohne f Filter in dem gew nschten Frequenzbereich nicht viel kleiner als 90 ist also fast nur von dem Integrator bestimmt wird Abbildung 2 12 zeigt den Entwurfsfrequenzgang der gebauten f 2_Filter Das Ergebnis der Regelung mit diesen Filtern ist in Kapitel 4 4 2 dargestellt Amplitude dB I 0 01 0 03 0 1 0 3 Frequenz Hz Abbildung 2 12 Entwurfsfrequenzgang f r Regelung mit f Filter Der zus tzliche Integrator der Re gelung ist nicht ber cksichtigt Kompensation des Phasenabfalls M chte man die Bandbreite der Regelung zu Frequenzen oberhalb der Resonanzfrequenz vergr Bern z B um Winkelschwankungen der Spiegel bei diesen Frequenzen zu unterdr cken so st t man auf das Problem des relativ steilen Amplituden und Phasenabfalls der Transferfunktionen Diesen mu man kompensieren damit die Phase bei der unity gain Frequenz deutlich weniger als 180 typischerweise z B 135 verz gert ist Eine M glichkeit besteht in der genauen elektronischen Kompensation der gemessenen Transfer funktion durch komplexe Pol Nullstellen
11. lt lt 150 Man spricht dann auch davon da bei dieser Frequenz die Phasenreserve engl phasemargin 90 bzw 30 betr gt W hlt man als Phasenreserve z B nur 5 neigt der Regler in der Praxis trotz dem zum Schwingen weil die Gesamtverst rkung im Kreis und somit die unity gain Frequenz niemals ganz konstant ist Ist f r alle Frequenzen unterhalb der unity gain Frequenz kleiner als 180 das ist aufgrund der m glicherweise verwendeten Filter nicht selbstverst ndlich so hei t der Regelkreis unbedingt stabil Ist lt 180 bei der unity gain Frequenz aber nicht berall unterhalb dieser Frequenz so hei t der Regelkreis bedingt stabil weil bestimmte Gesamtverst rkungen G H unity gain Frequenzen mit 180 erzeugen so da das System bei diesen Frequenzen schwingen kann Bedingt stabile Regler werden aber trotzdem gebaut wenn man sicherstellen kann da die unity gain Frequenz sich im Betrieb nicht ndert Wie erreicht man nun da bei der unity gain Frequenz kleiner als z B 150 ist Mit einem Tiefpa Die bertragungsfunktion eines Tiefpasses lautet Tu A 5 mit s i s wird h ufig eingef hrt um die Formeln etwas bersichtlicher zu machen hei t auch Eckfrequenz oder Polfrequenz des Tiefpasses das ist die Frequenz bei der die Dampfung A 1 Grundlagen 87 des Tiefpasses 3 dB V2 betr gt Bei einer bertragungsfunktion der Form A 5 spricht man allgemeiner auch von einem Po
12. sooyd AE GEM LA Za x gt s TI3NNYHI o Ca zeta D a 195440 d GG uteb 2227911 ER N Ce wns y4aaut asooyd CITY ezzzIai1l v AE ezzzanl octa AE NXT lt 0 r Qby H gz 2227911 AE AGE ela nS I u N EWEN DO AE 195440 X AST EES Bza 10N970 isierung Komparatoren und Orthogonali ierern ivi Di fen mit ingangsstu E Autoalignment 7 Idung B i Abb Abbildungsverzeichnis 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 Optische Resonatoren bestehend aus zwei und drei Spiegeln Phasorendiagramm des resonanten und verstimmten Falls eines Resonators Normierte Leistungen in Abh ngigkeit von der Verstimmung eines Resonators Reflektierte Leistung mit drei Spiegelreflektivit ten als Parameter Messung des Winkels zwischen Wellenfronten mit einer geteilten Photodiode Parallelverschiebung eines Gau schen Strahls an der Taille Strahlverkippung eines Gau schen Strahls an der Taille 2
13. werden da es sich automatisch ausschaltet sobald der Modecleaner aus dem Lock f llt Zu diesem Zweck vergleicht ein Komparator die auf die Quadrantendioden treffende Lichtleistung wie im Fall der Strahlumlenker mit einer oberen Schwelle Wird diese berschritten weil die volle am Einkoppelspiegel des Modecleaners reflektierte Lichtleistung auf die Diode trifft so schaltet sich die Regelung aus Ist der Modecleaner wieder gelockt so wird das Autoalignment automatisch wieder eingeschaltet was mit dem aufgebauten System sehr gut funktioniert Zusammenfassung und Ausblick Autoalignment ist eine Technik die eine automatische Winkeljustage der optischen Komponenten eines Interferometers erm glicht Der Einsatz von Autoalignment ist insbesondere bei Gravitati onswellendetektoren notwendig um h chste Leistungsf higkeit der Instrumente zu erreichen und gute Verl lichkeit im Dauerbetrieb zu erhalten Die Modecleaner des Gravitationswellendetektors GEO 600 z B sollen eine m glichst hohe Trans missivit t der eingestrahlten Lichtleistung haben Dies erreicht man indem die Achse der Gau schen Eigenmode des Resonators mittels Autoalignment mit der Achse des einfallenden Strahls in bereinstimmung gebracht wird Das Ziel der vorliegenden Arbeit war die Entwicklung der Aufbau und der Test eines solchen Systems f r die Modecleaner von GEO 600 Da noch niemals ein Autoalignment f r einen drei Spiegel Ringresonator entworfen
14. 1 0280 0 057a 0 0570 1 a 90 Tabelle 2 1 Strahlverschiebungen in Abh ngigkeit von kleinen Rotationen der Resonatorspiegel Wie bereits erkl rt wird der Winkel zwischen den Wellenfronten der Strahlen und S mit der differentiellen Wellenfrontabtastung detektiert sofern diese Strahlen auf der Quadrantendiode zentriert sind Um einen Regelkreis zu bauen der die Resonatorspiegel wieder in ihre nominel le Lage zur ckdreht m ssen wir aber wissen wie sich die auf der Quadrantendiode detektierten Winkel in die Winkel der drei Spiegel bersetzen Mit einem MATHEMATICA Programm geschrieben von G Heinzel 13 14 dessen Notation und Darstellungsweise ich hier weitgehend folge wurde simuliert wie sich die Eigenmode des Modecleaners verschiebt wenn die Winkelfreiheitsgrade der drei Spiegel variiert werden Als Parameter f r diese Simulation braucht man die Abst nde zwischen den Spiegeln und ihre Kr m mungsradien Entsprechend Abbildung 2 2 ist der Abstand von Spiegel B zur Strahltaille 4 m der Abstand zwischen Spiegel A und C ist 15 cm der Kriimmungsradius von Spiegel B ist R 6 72m und Spiegel A und C sind plan Das Programm berechnet zun chst die Lage der Eigenmode wenn alle Spiegel richtig ausgerich tet sind und in der Mitte getroffen werden Dann wird jeweils ein Spiegelwinkel um einen kleinen Betrag e verkippt die neuen Strahlparameter werden berechnet von der nominellen Lage subtra hiert und durc
15. Abbildung 3 13 Transferfunktion eines Resonzkreises der Quadrantenkamera Photodiode Centronics QD50 4X Lichtleistung auf der Diode 1 1 mW Mischt man also das Signal eines AC Pfades der Kamera mit derselben Frequenz mit der auch das Licht moduliert wird also o 2 so erh lt man einen Anteil bei der doppelten Frequenz und einen bei DC AB Asin t Bsin t zu cos 2 17 3 5 Als Fehlersignal f r das Autoalignment ben tigt man nur das Signal bei DC so da man den hochfrequenten Anteil mit einem Tiefpa herausfiltern kann Nat rlich ist DC hier eine relativer Begriff auch dieses Signal hat eine Bandbreite von z B 1 MHz wenn der Tiefpa bei 1 MHz einsetzt Schaltplan der Demodulationseinheit in Anhang B 2 S 103 Abbildung B 5 Abbildung 3 14 zeigt schematisch eine solche Demodulation Im linken Bild sind zwei gegen phasige Photostr me einer Quadrantendiode D1 D2 dargestellt die z B einen Winkel zwischen Wellenfronten repr sentieren Zus tzlich ist der lokale Oszillator eingezeichnet der die gleiche Phasenlage wie das Signal D1 hat Das rechte Bild zeigt die Ergebnisse der Multiplikation von D1 und D2 mit dem lokalen Oszillator im Mischer Ebenso eingezeichnet sind die Mittelwerte dieser Signale die man nach Tiefpa filterung der Ausgangssignale der Mischer erh lt 62 3 DIE KOMPONENTEN Amplitude Amplitude 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 Zeit Zeit Abbildun
16. Anhaltspunkte zum Reglerentwurf Das in den vorigen Abschnitten gezeigte Beispiel f hrt zu verschiedenen Aspekten und Vorge hensweisen beim Entwurf von Regelungen Man verschaffe sich die bertragungsfunktion der Regelstrecke G s durch eine Messung mit einem Netzweranalysator Das wird in der Regel die bertragungsfunktion von X nach B in Abbildung A 1 sein da man einen Sensor f r die Gr e A braucht Eventuell pa t man ein Modell mit komplexen Polen und Nullstellen an die gemessene bertragungsfunktion an z B mit LISO Ein ganz allgenmeiner Ansatz zum Entwurf einer Regelung ist dann die Filterfunktion H s so zu w hlen da H s G s 1 ist Das bedeutet da man f r jeden Pol in G s eine Nullstelle bei gleicher Frequenz in H s einf gt und ebenso einen Pol f r jede Nullstelle F r eine funktionierende Regelung gen gt dann ein zus tzlicher Integrator und eine passend eingestellte Gesamtverst rkung Bei diesem Ansatz mu man aber genau pr fen welche Auswirkungen ein sich ver nderndes G s hat Hat G s nur einfache Pole wie in dem Laser Beispiel so hat man f r eine einfache Re gelung immer die M glichkeit die unity gain Frequenz kleiner als die Frequenz des zwei ten Pols von G s zu w hlen Dazu bestimmt man die Frequenz bei der die Phase von G s z B 135 ist und stellt die Verst rkung in H s so ein da die unity gain Frequenz gleich ist Benutzt man Differenzierer so kann man wie wir
17. Ch und Rh bilden einen Hochpa und es folgt OP2 als Verst rker und Impedanzwandler also zum Treiben von Lasten wie z B einer 50 Q Leitung Genauer Schaltplan in Anhang B 2 S 103 Abbildung B 4 Weiterverarbeitung der DC und AC Signale Von einer Quadrantenkamera werden sechs Signale f r das Autoalignment ben tigt e DC Position des Strahls auf der Diode in x Richtung e DC Position in y Richtung e DC Lichtleistung DC Summe aller vier Quadranten e AC Differenzsignal in x Richtung bei der Resonanzfrequenz e AC Differenzsignal in y Richtung e AC Summensignal Abbildung 3 8 zeigt die Gewinnung der DC Signale Die Verst rkersymbole DC A bis DC D stellen die DC Signalpfade f r jeden Quadranten dar F r die X und Y Differenzausg nge wird jeweils ber zwei gleiche Widerst nde R der Mittelwert zweier Quadranten gebildet und davon mit den Differenzverst rkern der Mittelwert der jeweils anderen Quadranten subtrahiert Die Differenzverst rker sind als Instrumentenverst rker imple mentiert um eine hohe Gleichtaktunterdr ckung zu erhalten Die Verarbeitung der Signale der AC Pfade ist in Abbildung 3 9 dargestellt Jeder AC Pfad wird mit einem eigenen Mischer bei der Modulationsfrequenz des Lichtes demodu liert Hinter den Mischern befinden sich aktive zweipolige Tiefp sse mit der Eckfrequenz 1 MHz Die AC Differenzsignale und das Summensignal werden erst nach der Demodulation mit der glei chen Schaltung wie in Ab
18. Eine Anpassung mit Polen und Nullstellen ist m glich sofern die bertragungsfunktion nicht zu gro e Signal laufzeiten aufweist Solche delays verursachen Phasenverz gerungen ohne Amplitudenver nderungen in der bertra gungsfunktion 88 A KLEINE EINFUHRUNG IN ELEKTRONISCHE REGELUNGEN Betrachten wir noch einmal den Regler des letzten Abschnitts mit H s 1000 Wir fiigen jetzt einen Tiefpa mit wp Dm 70 Hz hinzu 70 Hz einfach nur so H s sieht also so aus 1000 H s l 1 o A 7 Betrachten wir jetzt die Gesamtverst rkung der Regleschleife H s G s die man auch als open loop gain bezeichnet mit G s 1 Abbildung A 3 zeigt das Bodediagramm von H s G s 80 T T T T T 180 60 7 135 90 m 40 D 45 ne 20 8 Ge oO oO lt 0 g G0 5 45 a I 20 90 SE ase 40 F J 135 60 i I I 1 l 180 1 10 100 1000 10000 100000 1e 06 Frequenz Hz Abbildung A 3 Bodediagramm des open loop gain einer Regelung mit Tiefpa Man sieht da die unity gain Frequenz bei 70 KHz liegt mit einer Phasenreserve von etwa 90 Werden wir jetzt realistischer und r umen ein da jede physikalische bertragungsfunktion bei hohen Frequenzen Tiefp sse besitzt die die Amplitude immer mehr d mpfen und auch die Phase immer weiter verz gern Auch das G s unserer Laserregelung hat Tiefp sse Ab einer bestimmten Frequenz kann die Ausgangsleistung den Spannungsschwankung
19. Recycling in laser interferometric gravitational wave detectors Phys Rev D 38 8 2317 1988 J MIZUNO Comparison of optical configurations for laserinterferometric gravitational wave detectors Doktorarbeit Universitat Hannover Juli 1995 Auch als MPQ Bericht 203 E MORRISON B J MEERS D I ROBERTSON und H WARD Automatic alignment of optical interferometers Applied Optics 33 5041 5049 1994 E MORRISON B J MEERS D I ROBERTSON und H WARD Experimental demonstra tion of an automatic alignment system for optical interferometers Applied Optics 33 5037 5040 1994 T M NIEBAUER R SCHILLING K DANZMANN A RUDIGER und W WINKLER Non Stationary shot noise and its effect on the sensitivity of interferometers Phys Rev A 43 5022 5029 1991 H PESCHL HF Leitung als bertragungsglied und Bauteil H thig und Pflaum Verlag 1 Auflage 1979 R V POUND Electronic frequency stabilization of microwave oscillators Rev Sci In strum 17 490 505 1946 P R SAULSON Fundamentals of Interferometric Gravitational Wave Detectors World Scientific 1994 LITERATURVERZEICHNIS 113 28 A E SIEGMAN Lasers University Science Books 1986 29 K A STRAIN Techniques in laser interferometry for the detection of gravitational radia tion PhD thesis University of Glasgow 1990 30 K A STRAIN und B J MEERS Experimental demonstration of dual recycling for inter ferometric gravitational wave
20. Strahls sowie aus dem Licht welches aus dem Resonator herausleckt und somit die r umliche Lage des Eigenmodes des Resonators beschreibt Mit Hilfe der Quadrantendiode wird der Winkel zwischen den Wellenfronten dieser beiden Strahlen gemessen dazu mehr im folgenden Abschnitt 1 3 Differentielle Wellenfrontabtastung Haben wir einen optischen Resonator dessen Achse der Grundmode genau mit der Achse des einfallenden Strahls bereinstimmt so liegen der direkt reflektierte und der aus dem Resonator austretende Strahl exakt bereinander ndert die Grundmode des Resonators aufgrund von Win kel nderungen der Resonatorspiegel ihre Lage im Raum so stehen direkt reflektierter und aus tretender Strahl z B in einem Winkel zueinander Diesen Winkel wollen wir als Fehlersignal f r unsere Regelung benutzen die die Resonatorspiegel immer im richtigen Winkel halten soll Der Winkel zwischen den beiden Strahlen ist aber sehr klein und einer direkten Messung nicht zug nglich weil sich die Strahlen praktisch immer als ein Strahl darstellen Hier wird die Methode der Differentiellen Wellenfrontabtastung genutzt Nimmt man zum an schaulichen Verst ndnis zun chst ebene Wellenfronten der beteiligten Strahlen an so sieht man unmittelbar da der Winkel zwischen den Wellenfronten gleich dem Winkel zwischen den Strahl achsen ist Abbildung 1 5 zeigt das Prinzip der Differentiellen Wellenfrontabtastung zur Winkelmessung zwi schen zwei Well
21. Y her ausgeschaltet werden Die Komparatoren N5 und N6 vergleichen das Summensignal NENNER mit einem Minimal und Maximalwert und stellen digitale Signale zur Verf gung Abbildung B 2 zeigt die Regelfilter mit Verst rkern und Addierern Die Kondensatoren der In tegratoren werden bei offenem Regelkreis von CMOS Schaltern entladen Die Anordnung von Verst rker Addierer und nachfolgendem Inverter ist f r jede Regelung n tzlich In den Addierer kann man Testsignale zur Messung closed loop Transferfunktion einspeisen der Inverter dient der einfachen Auswahl des richtigen Vorzeichens in der Regelung mit einem Schalter Abbildung B 3 zeigt schlie lich Bereichsbegrenzer Abschaltlogik und die Stromtreiber f r die Galvanometerscanner Die Reglekreise lassen sich in drei Modi schalten aus ein mit auto matischer Abschaltung falls der Nenner zu gro oder zu klein wird und ein ohne automatische Abschaltung Die Stromtreiber benutzen Leistungoperationsverst rker L165 und haben eine der Induktivit t der Scanner angepa t Kompensation des Frequenzgangs Der exakte Strom durch die Spulen der Scanner kann mit Instrumentenverst rkern ber die Spannung an einem Serienwider stand gemessen werden B AUSZUGE AUS DEN SCHALTPLANEN GE 94 6B SEEIGB IE Dat G7Z 2188US EGELZELTL 666I Z EZ PAES a3315 t TUNIISTA 4a43nq 59 40 EUTWOU P f49PTATP 49 4aaiswesq aeq ip bueyg 310
22. ZX TAS uozone 17x 8 NSI UOTIDAISP empaey Aq 4407U0 one T 8 T D To41U0D Dto DEL 00007 GEN 4BATAP YUGAAND J102 8ZTUNI Ham 16a S 9 r soyur OLNY 27274 11 20 DK eza SG zza 90 8bIbNI x EAE 294 4a 1w 17 9bue 2277911 ER N SbIbNI zk EXE Zon 1593 OU x ber ik und Stromtrei Abschaltlog H hsbegrenzer ic Bere Strahlumlenker 3 Idung B i Abb B 2 Quadrantenkameras B 2 Quadrantenkameras DIODE_A 103 ad8001 XPIN x7 15U u Dias E 9 Fe 2 0 Joja 38 Sp ER at T2 D gt BC557 el x21 NZ 8 mpsa92 a TI BC557 N SN D X22 z mpsa92 dh x be m Zjv Dh Di 22 47u UE eg DIODE_B RF_AM X13 Abbildung B 4 Quadrantenkameras Strombegrenzung DC und AC Pfad Fiir Gegenspannungen an der Quadrantendiode ber ca 40 V werden Transistoren vom Typ MPSA 92 benutzt die bis ca 300 V arbeiten Die beiden Dioden am Kollektor von T1 sorgen daf r da die Quadranten der Diode nicht in Durchla richtung betrieben werden k nnen indem die Gegenspannung immer positiv gehalten wird c4 CO IN XPIN ten JN DEI Ach X26 XPIN E ojo Alia
23. abfangen Man kann ihn sp ter abfangen um noch mehr Verst rkung bei kleinen Frequenzen zu erreichen erh lt aber dann einen bedingt stabilen Regelkreis Abbildung A 6 zeigt den open loop gain H s G s und die bertragungsfunktion des Regelfilters H s des so erweiterten Regelkreises 120 180 100 3 135 80 90 60 e A0 4 45 a 5 20 E E 0 5 o S 20 45 4 an 2 90 60 I u 4 135 80 x x 3 100 po iil po a iil po iil po il po 1 il E RARO LL 180 1 10 100 1000 10000 100000 1e 06 1e 07 Frequenz Hz Amplitude HG Phase HG Amplitude H Phase H ee Abbildung A 6 Bodediagramm des open loop gain der Regelung mit Integrator und Differenzierer H s besteht jetzt aus einem bei 70 Hz abgefangenen Integrator und einem transienten Differenzie rer siehe S 95 von 5 kHz bis 500 kHz G s besteht aus dem Pol bei 70 Hz einem Pol bei 5 kHz 92 A KLEINE EINFUHRUNG IN ELEKTRONISCHE REGELUNGEN und einem Pol bei 500 kHz der den Einsatz des Differenzierers begrenzt Die Verst rkung von H s ist so eingestellt da die unity gain Frequenz des open loop gain H s G s bei etwa 200 kHz liegt mit einer Phasenreserve von etwa 45 Wenn man will kann man diesen Regler als PID Regler bezeichnen in vielen Lehrbiichern als Abk rzung f r Proportional Integral Differentiell verwendet Allerdings ist die m gliche Komplexit t von Regelfiltern damit nicht ersch pft A 1 3 Einige
24. die Leistung die proportional zum Quadrat der Summenamplitude ist im Fall b deutlich kleiner als in a Dies wollen wir quantitativ angeben Lichtleistungen Linienbreite und Finesse Betrachten wir einen Resonator mit zwei Spiegeln A und B wie in Abbildung 1 3 mit den Lei stungsreflektivit ten R4 Rg und Transmissivit ten T4 Tg Addiert man die elektrischen Feldam plituden im Resonator und nimmt einen Verlustfaktor von g V RaRge 1 5 f r einen Umlauf der L nge mit dem Verlustkoeffizient o f r Absorption und Streuung so f hrt das nach Berechnung der auf die Eingangsleistung normierten Lichtleistungen 2 S 118 auf Pus _ __TaTpRe g v 1 6 BE VRaRa l g v 2 Pen _ Ras 1 7 Pen Rall g v Pres T E es 1 8 Pain 1 g v Der Faktor g v oe fa t die Verluste eines Umlaufs mit der Phasenverschiebung zusammen F r die Berechnung wurden Verluste in den Spiegeln vernachl ssigt so daB R T4 Rg Tg 1 gilt Abbildung 1 3 zeigt die nach 1 6 bis 1 8 berechneten normierten Lichtleistungen f r die Lei stung im Resonator am Ausgang Spiegel B des Resonators und in dem vom Einkoppelspiegel A reflektierten Strahl als Funktion von 6 Man beachte da letzterer gedacht werden kann als die Superposition des an Spiegel A direkt reflektierten Anteils des von au en einfallenden Strahls sowie des bei jedem Umlauf aus dem Resonator herausleckenden Lichts Als Parameter wu
25. durch einen Pol und eine Null stelle der bertragungsfunktion aus Er stellt einen Tiefpa dar bei dem aber die Verst rkung zu hohen Frequenzen hin nicht gegen Null sondern gegen einen festen Wert gr er als Null geht Er wird in vielen Regelungen verwendet und dient dazu die Regelverst rkung zu kleinen Frequenzen zu erh hen Das Abfangen zu hohen Frequenzen mit R kann unterbleiben wenn der Phasengang bei h heren Frequenzen keine Rolle mehr spielt z B weil die unity gain Frequenz im f Bereich des Integrators liegt Das Abfangen mittels R zu kleinen Frequenzen kann ebenfalls unterblei ben Man erh lt dann im Prinzip unendliche nur durch den OP begrenzte Verst rkung bei DC also keine Regelabweichung mehr Diese Konfiguration Kann aber gr ere Nichtlinearit ten beim Einschalten erzeugen wenn der Kondensator ganz aufgeladen war und mu deshalb mit Vorsicht angewendet werden Die beiden Abbildungen unten auf dieser Seite zeigen zwei verschiedene Entw rfe f r dieses Filter R1 in out OP 20 ee a 4 10 10 F 41 20 g oF 30 g f S 4 40 6 2 S 10 S E 2 50 2 a z 3 60 Q 4 70 30 F Amp 2 X Phase 2 a 1 80 T T T T gt Bi l l SE e 35 S e 199 0 01 0 1 od 10 100 relative Frequenz relative Frequenz Abbildung A 7 Transienter Integrator A 2 Elektronische Filter 95 A 2 2 Transienter Differenzierer Ein transienter oder auch abgefangener Differenzierer hat eine
26. einen Strom durch interne Magnetspulen um einen Winkel aus ihrer Ruhelage ausgelenkt werden kann Eine Feder bt eine Riickstellkraft auf die Achse aus Auf der Achse sind Aluminium Spiegelhalter montiert die in den hauseigenen Werkst tten ge fertigt wurden Die verwendeten Spiegel sind ca 10 x 10 x 4 mm gro goldbeschichtet und bei 1064 nm Lichtwellenl nge hochreflektierend Zwei dieser Einheiten befinden sich rechtwink lig bereinander so da ein Lichtstrahl horizontal und vertikal abgelenkt werden kann Bei den Galvanometer Scannern standen zwei Typen zur Auswahl die sich durch die Steifheit der R ck stellfeder und somit in den Eigenresonanzen und im Aussteuerbereich unterscheiden Beim Typ G 102 bewirkt ein Strom von 0 5 A eine Auslenkung der Achse um ca 1 Grad die Maximalauslenkung betr gt 2 Grad Die freie Eigenresonanz ohne auf der Achse montierten Spiegelhalter betr gt ca 2 5 KHz die nach Montage der Spiegelhalter mit Spiegeln durch das gr ere Tr gheitsmoment auf ca 400 Hz sinkt Typ G 108 hat eine weichere R ckstellfeder was sich in einem kleineren Ansteuerstrom von 0 15 A pro 1 Grad niederschl gt Die freie Eigenresonanz liegt bei ca 1 5 kHz Um Kriterien f r die Auswahl des Scannertyps abzuw gen wurde gemessen wie stark akustische Signale auf die Spiegel einkoppeln Zu diesem Zweck wurde jeweils ein Lautsprecher in ca 5 cm Abstand montiert und mit wei em Rauschen aus dem Sig
27. ferne Kamera mit dem in Kap 2 2 3 beschriebe nen Linsensystem im Strahlengang ist mit einer Advanced Photonics SD 380 23 21 051 Diode ausgestattet Das Linsensystem wurde so aufgestellt da der Abstand d2 zwischen L1 und L2 28 5 cm betr gt und der Abstand d3 zwischen L2 und Kamera 0 5 m vgl Abbildung 2 5 Beim Aufstellen der Kameras ist darauf zu achten da die Quadrantendioden nicht genau senkrecht vom Strahl ge troffen werden damit man keine st renden Interferenzen in der Glasplatte des Diodengeh uses erh lt 4 1 2 Einstellung der Strahlumlenker Die Justage der Galvanometerscanner kann einige Iterationen erfordern da der vom Strahl aus gesehene Querschnitt der Scannerspiegel die ja unter 45 zum Strahl stehen nicht viel gr er als der Strahldurchmesser ist Es ist darauf zu achten da der Strahl die Scannerspiegel in der Mitte trifft so da bei kleinen nderungen des DC Alignments des Modecleaners der Strahl nicht am Rand der Scannerspiegel teilweise abgeschnitten wird W hrend des manuellen Alignments des Modecleaners mu ten die Scanner zweimal etwas nachjustiert werden Au erdem ist es wichtig da bei ausgeschaltetem Regelkreis der Scanner der Strahl etwa mittig auf die Quadrantendiode f llt Traf er genau am Rand auf die Quadrantendiode so wurde einmal eine Schwingung des Regelkreises beobachtet bei der die automatische Abschaltung an der Schwingung beteiligt war Sind alle Strahlen richtig justiert so funkti
28. gesehen haben die unity gain Frequenz weiter erh hen In beiden F llen kann man zus tzlich einen abgefangenen Integrator benutzen Besitzt G s einen komplexen Pol so mu man etwas mehr aufpassen G s kann dann z B wie die bertragungsfunktion mit Q 5 in Abbildung A 1 S 98 unten rechts aus sehen Diese Funktion kann z B bei einer mechanischen Resonanz in der Regelstrecke auftreten Hier legt man die unity gain Frequenz entweder deutlich vor die Resonanz so da der Peak in der bertragungsfunktion immer unterhalb OdB bleibt Oder man legt sie deutlich hinter die Resonanz so da die Verst rkung unterhalb der unity gain Frequenz berall gr er als 1 ist Die dritte M glichkeit besteht in der bereits genannten Methode die bertragungsfunktion ganz zu kompensieren in diesem Fall z B mit einem sog Biquadra tischen Filter F r jeden Reglerentwurf ist es sinnvoll das entworfene H s mit G s multipliziert im Bo dediagramm zu plotten In dieser Darstellung des open loop gain und der Phase kann man dann die unity gain Frequenz und Phasenreserve bestimmen A 2 Elektronische Filter 93 e Hat man Resonanzen in der Regelstrecke tiber der unity gain Frequenz so kann es notwen dig sein diese mit einem Notchfilter zu unterdr cken vielleicht reicht dazu aber auch ein doppelter Tiefpa siehe Abbildung A 11 S 98 Es gibt auch Regelungen die nicht bei DC arbeiten sollen wie z B die lokalen Regelungen der Doppe
29. zwischen den Wellenfronten in der N he der Taille und an einer Stelle im Fernfeld messen und zwar jeweils in zwei Ebenen mit einer Quadrantendiode so haben wir Informationen ber die vier Freiheitsgrade die die Lage des Resonatormodes in Bezug auf den einfallenden Strahl beschreiben 1 4 2 Fehlersignalentstehung genauer Zerlegen wir die elektrische Feldamplitude in einem optischen Resonator mit der Strahlrichtung z nach den Gau Hermite Moden so erhalten wir siehe z B 33 24 2 tm 1 n 2 k RG ei ot kz 1 14 E x y Z Dam gap Dn y Z d l m Dabei sind aym die Entwicklungsfaktoren wo ist der Strahlradius an der Taille und k die Wellenzahl mit k 27 und A als Wellenl nge des Lichts we woy 1 1 15 16 1 GRUNDLAGEN ist der Strahlradius am Ort z 2 wo Ze 1 16 oR 1 16 ist die Raleigh L nge n z arctan 1 17 ZR ist die Guoy Phase ZR RQ z 1 1 18 ist der Kriimmungsradius der Wellenfronten und schlie lich sind Var 5 ao o 1 19 ui x z CiH die Modenfunktionen mit den Hermite Polynomen H und den Normalisierungsfaktoren G Es wird nur eine Polarisationsrichtung betrachtet so da wir E hier als skalare Gr e benutzen k n nen Da wir im folgenden nur kleine Abweichungen von der TEMp Mode betrachten wollen gen gen uns hier zur Approximation die ersten beiden Modenfunktionen wa und u mit 2 x Walz zl Ce vil 1 20 x
30. 1 1 1 0 1 1 Frequenz Hz Abbildung 4 3 Spektrale Dichte der vertikalen Verkippung von Spiegel B mit und ohne Autoalignment Es wurde ein Integrator zusammen mit dem auf S 41 beschriebenen f Filter benutzt Die unity gain Frequenz liegt im Bereich um 0 3 Hz und die Unterdriickung der Schwankungen steigt zu kleinen Frequenzen wie erwartet mit etwa f an Mit diesen Regelfiltern funktionieren jeweils alle vier mit Differentieller Wellenfrontabtastung zu regelnden Freiheitsgrade amp o Bp und By jedoch alle gleichzeitig nur mit einer kleineren unity gain Frequenz als 0 3 Hz 80 4 AUFBAU UND BETRIEB DES AUTOALIGNMENTS Da eine Unterdriickung der Spiegelbewegungen bei den Resonanzfrequenzen der Pendel mit die sen Regelfiltern noch nicht erreicht werden kann wirkt sich die Kopplung der Freiheitsgrade an den Pendeln Kopplung zwischen Tilt und Rotation der Spiegel besonders st rend aus Dies ist sicher ein Grund weshalb beim Einschalten des Autoalignments fiir mehrere Freiheitsgrade mit unity gain Frequenzen bei 0 3 Hz das Gesamtsystem zu Schwingungen neigt Das Einschalten des Autoalignments fiir die einzelnen Freiheitsgrade funktioniert ohne Probleme Ist der Regelkreis offen so wird der Kondensator des Integrators durch einen CMOS Analog schalter entladen Beim Einschalten wird die Verst rkung des Regelkreises automatisch ber ca 1s bis zu ihrem Endwert hochgefahren Das Autoalignment kann ber einen Schalter so eingestellt
31. 1 39 ist das Autoalignment Fehlersignal bei 90 maximal und f r einen De tektor an der Strahltaille des Resonators ist nach Gl 1 32 Or Ein solcher Detektor ist folglich in bereinstimmung mit der Anschauung maximal empfindlich f r Verkippungen zwi schen Resonatormode und einfallendem Strahl in diesem Fall ergibt sich ja ein Winkel zwischen den Wellenfronten an der Taille und unempfindlich f r Parallelverschiebungen der Strahlen f r die Or 0 gilt F r einen Detektor im Fernfeld z gt x gilt dagegen Op Dr 90 Dieser Detektor ist also wieder in bereinstimmung mit der Anschauung maximal empfindlich f r Par allelverschiebungen mit Or 0 und unempfindlich fur Verkippungen die ein Q 0 bzw 180 zur Folge haben Zur einfachen Trennung der Fehlersignale wird man bestrebt sein die Orte Zan Zfern der Detekto ren so zu w hlen da man auf einem Detektor maximale Empfindlichkeit f r Verkippungen auf dem anderen maximale Empfindlichkeit f r Parallelverschiebungen des Resonatormodes erreicht Zu diesem Zweck m te sich der erste Detektor der Strahlverkippungen detektieren soll exakt an der Taille befinden und au erdem br uchte man idealerweise 90 Phasenverschiebung zwischen ug und u bei der Ausbreitung des Strahls vom ersten zum zweiten Detektor Bei Resonatoren mit Strahltaille im Resonator mu man aber den ersten Detektor in einer Entfer nung Znah von der Taille aufstellen und hat dann mindesten
32. 1 48 Mit den Werten f r die GEO 600 Modecleaner w 1 05 mm A 1064 nm und einer detektierten Lichtleistung von z B 4 1 mW erhalten wir rad vz ax 107 1 49 Integriert man ber eine Bandbreite von 100 Hz so bleiben 107 rad Das entspricht etwa dem Winkel unter dem ein 10 Pfennig St ck in 150 Millionen km Entfernung also auf der Sonne erscheinen w rde 24 1 GRUNDLAGEN Diese enorme Genauigkeit geht aber nur zum Teil auf Regelungen ber die dieses Signal zur R ckkopplung auf Stellelemente benutzen Sollen die Regelungen bei DC und kleinen Frequen zen arbeiten unterliegen sie dem 1 f Rauschen Ebenso ist das Driften elektronischer Offsets zu ber cksichtigen Rauschen der Stellelemente usw An dem Prototypen eines Gravitationswellendetektors in Garching wurden 10 rad VHz ver bleibende Winkelbewegungen der Spiegel im Bereich um 1 Hz durch das Autoalignment erreicht 12 Am Prototypen in Glasgow 23 waren es IO Tradi Hz Diese Werte h ngen unter an derem aber auch davon ab wie ruhig die zu regelnden Elemente in diesem Fall Spiegel bereits ohne R ckkopplung sind Kapitel 2 Experimenteller Aufbau 2 1 bersicht Der experimentelle Teil dieser Arbeit befa t sich mit dem Autoalignment der Modecleaner Re sonatoren von GEO600 Abbildung 2 1 zeigt ein Schema der Autoalignment Komponenten f r einen Modecleaner zusammen mit den drei Spiegeln A B und C Das vom Laser kommende Licht wird von der
33. 1064 nm Laserlicht mittels einer Pockelszelle und entspre chend justierten Polarisatoren amplitudenmoduliert Der Frequenzgang des Me platzes ist flach bis ca 100 MHz wenn man die Pockelszelle direkt mit dem Signalgenerator eines Netzwerk analysators ansteuert z B mit 10 dBm an einem 50 Q Abschlu widerstand an der Pockelszellef Auf diese Weise erh lt man bei kleinen Lichtleistungen bis zu 10 Amplitudenmodulation des vom Licht auf der Diode erzeugten Photostromes F r st rkere Modulationen kann der Pockelszelle z B ein 20 W Breitbandverst rker vorgeschaltet werden wodurch der Frequenzgang allerdings etwas wellig wird einige dB und man mit st rkeren Einstreuungen am Me platz rechnen mu Abbildung 3 13 zeigt die an diesem Me platz aufgenommene Transferfunktion des AC Pfades einer bei 25 MHz resonanten Kamera mit einer Centronix Quadrantendiode Man erkennt die Phasenverschiebung von ca 180 Grad beim Durchgang durch die Resonanz Sie ist einer konstan ten Phasenzunahme bei steigenden Frequenzen berlagert die aus der Zeitverz gerung durch die Laufzeitdifferenz zwischen Signal und Referenzpfad im Me aufbau entsteht Pa t man an die Amplitude dieser Messung das Modell der in Abbildung 3 12 gezeigten Schaltung an so erh lt man C 12 2pF R 54 80 und mit L 3 3 uF ergibt sich Q 9 5 Hier sieht man da der Resonanzkreis mit 1064 nm Licht ein h heres Q hat als bei der Wei lichtmessung mit Q 4 5 3 2 3 Demod
34. 2 uy x z C e YO 1 21 w z wobei 2 C 1 22 nw z Ke Mit dieser Normierung ist S uo x z dx UC u x z dx 1 Weiterhin k nnen wir uns auf eine Raumrichtung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung beschr nken die Behandlung der anderen ist quivalent und wir unterdr cken den Propagationsterm gorka da wir nur an statischen aus der Geometrie resultierenden und durch Modulation verursachten Phasenverschiebungen zwischen interferierenden Strahlen interessiert sind 1 4 Fehlersignalentstehung im Modenbild 17 Wir betrachten nun den phasenmodulierten einfallenden Strahl als Referenzstrahl dessen Aus breitungsrichtung mit der z Achse eines als Bezug dienenden Koordinatensystems zusammenf llt wobei die Strahltaille im Ursprung liegt Wir nehmen an da der einfallende Strahl durch ei ne TEMoo Mode genau genug beschrieben ist und untersuchen wie wir einen gegen diesen ver kippten oder verschobenen zweiten Strahl in unserem gew hlten Koordinatensystem entwickeln k nnen perfekte Modenanpassung sei vorausgesetzt An der Taille z 0 l t sich das elektrische Feld des einfallenden Strahls schreiben als x 0 apuo x 0 Siehe Gl 1 14 Ein dazu parallelverschobener Strahl ist gegeben durch E gt x 0 aguo x Ax 0 1 23 F r kleine Ax l t sich die Reihenentwicklung der in w enthaltenen Exponentialfunktion durch ihre ersten beiden Terme approximieren woraus folgt E gt x 0 ah Lien s
35. 2 2 2 Schema der Autoalignment Komponenten f r einen Modecleaner Strahlengang im optimal ausgerichteten GEO 600 Modecleaner Strahlengang bei Verkippung von Spiegel A stark bertrieben Phasenverschiebung der Autoalignment Fehlersignale Anordnung der Linsen im Strahlengang zur fernen Kamera Ergebnisse der Berechnung des Linsensystems f r die ferne Quadrantenkamera Prinzip der Doppelpendelaufh ngung eines Modecleanerspiegels Anordnung von Lichtschranke und Spule mit Magnet an den Mittelmassen Elektronische Transferfunktion des langsamen Eingangs der lokalen Regelung 2 10 Elektronische Transferfunktion des schnellen Eingangs der lokalen Regelung 2 11 Transferfunktion des langsamen Eingangs zur Rotation des Spiegels 2 12 Entwurfsfrequenzgang f r Regelung mit f 2 Filter 13 14 15 35 36 37 38 39 108 2 13 2 14 2 15 3 1 332 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 10 3 11 3 12 3 19 3 20 4 1 4 2 ABBILDUNGS VERZEICHNIS Crossover zwischen langsamem und schnellem Eingang der lokalen Regelung 42 Entwurfsfrequenzgang mit vier Differenzierem 43 Projektierte open loop Transferfunktion 2 22 2er 44 Transferfunktion eines G 102 Galvanometer Scanners 47 Resonanzfrequenzen der Galvanometerscanner 2 2 m 22er 48 Entwurfsfrequenzgang der Regelfilter f r die Strahlu
36. 49 H 8661 2 2 suorYdtaaseg yridousiwenh An A SU PUE Idee GSX L yeuotydo 9Z Ydo INNIN TUNIIST A EAEI 00007 Notada SueN aeq ps1ea4 yo uo 21S O7U0 SPTATP USP 240448 190343 xe due WAR 118 ON970 AGE erly YANNIN ABI lt UP 40449 X S4aATsp out ded JYNIIS X 180 BER bO 97YUdOXZ 2q ISNW dug xew ol 897 Ydo no eep bojeue 40 8X NA 8083 NX 00007 ino er d p q 1 BEX ER TI toIHrZ JEZN JYNIISTX aS O A Iari GO GE Ge ER o TTY z gea TE 1891 BIS Ed atgo uteb WNS 4aAUT 500 taouda 6190 E fyo7u0 SIS Io SPTATP Lee z Id ABS snfpe ner 195440 x NGI Eingangsstufen mit Dividierern und Komparatoren Strahlumlenker 1 Idung B i Abb 101 99 79 91 6661 SA TE peiutid DE I99US EGELZELT GEET ZB EZ PAAeS a33ls T ouEN aeg pabueug AatytTdwe aajt 7 sausaisweseq 31049 H EISCHEN LorydtaDseg owen ATJGOUsUENH AN INITISUJ YDUF Tq xXeW e D aeg pajea4 9 2727911 2727411 222
37. 741 ADAT AE esa bod 4 8d aseyd yBr4 asooyd oaro uteb ER dWy Xx eX TAS RER ADOT ZHA 9 atod syndut ZHY9 ejod ZH E O4az 100 1p EW ABE sera Tetus4sy4y tp Teuotydo 100 1p EM ABE Ate ZH Z 0402 ZH T o atod 22273911 Ad znz Zeca B 1 Strahlumlenker 22273911 Erd EEN Ea Ke ssedmo ajod z ECO stod o4ez AOE TIUSAS FIP _ U TSUE A Ted S 83 TUNIISTX 2227911 22772911 znz 222231 FEIS by zz WT ES ouazvatod Joye4berut yuatsue sy 1erer er und Add ark Verst Regelfilter Strahlumlenker 2 Idung B i Abb B AUSZUGE AUS DEN SCHALTPLANEN 102 99 76 91 6661 SA TE iP LUTAd Gck 2188US EGELZELTL 6661 ZB EZ PSAES a331S5 reit AOATAP YUSAAND f4SWIT 7 Je4sa sweag 3300954 aeq ip bueyg 8661 2 2 suorYdtaaseg Suen yridousiwenh An A el ue ld e nO yUe44ND f 6ZX 8ZIUNI HIEN tba yeq ipa e 19 Z re Zug An dooy 6 E CR S 48 er I BOIH Z Y6EN BBIHrZ SEN D I H H ZIS
38. Autoalignment am GEO 600 Modecleaner Diplomarbeit Angefertigt unter Anleitung von Prof Dr K Danzmann am Institut f r Atom und Molek lphysik der Universit t Hannover von Hartmut Grote Hannover Juni 1999 Autoalignment am GEO 600 Modecleaner Diplomarbeit angefertigt am Institut f r Atom und Molek lphysik der Universit t Hannover unter Anleitung von Prof Dr K Danzmann von Hartmut Grote Hannover Juni 1999 Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 Grundlagen 1 1 Etwas ber optische Resonatoren 1 2 Kurze Problemstellung des Autoalignment 1 3 Differentielle Wellenfrontabtastung ooa aa 1 4 Fehlersignalentstehung im Modenbild 1 4 1 Fehlersignalentstehung anschaulich ooa 1 4 2 Fehlersignalentstehung genauer 2 Cm mn nn 1 4 3 Linsensystem im Strahlengang 1 5 Das Aufl sungsverm gen der Methode Experimenteller Aufbau 21 E a ee ade pn es en Deren 2 2 Gewinnung der Fehlersignale 2 2 1 Berechnung der Modenverschiebungen 2 2 2 Fehlersignal der letzten zwei Freiheitsgrade 2 2 222 2 2 2 3 Berechnung des Linsensystems 2 3 Die Regelkrerses as we tee Yr es eg TEEN 2 3 1 Funktion der Stellelemente 00 0 00 00 0 2 32 Die Regelfilter ar 54 tahoe yes Bene are ea eS 10 12 14 14 15 21 23 25 iv 3 Die Komponenten 3 1 3 2 3 3 4 Aufbau un
39. B Q ka 2 3 2 2 lt S 5 3 u 3 R q ao gt o f 0 f 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 5 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 5 Abstand von der Strahltaille m Abstand von der Strahltaille m 60 amp 150 2 140 E 3 5 130 5 2 g o aber 1205 S 5 3 a 3 z mol S an S gt 00 E 90 10 5 0 5 10 5 0 Verschiebung von L2 mm Verschiebung von L2 mm Abbildung 2 6 Ergebnisse der Berechnung des Linsensystems fiir die ferne Quadrantenkamera 2 3 Die Regelkreise 2 3 1 Funktion der Stellelemente Um die Wirkungsweise der Stellelemente zu verstehen ist in Abbildung 2 7 die Aufh ngung eines Resonatorspiegels des Modecleaner von GEO 600 als Doppelpendel gezeigt Eine 5 x 7 x 8 5 cm gro e sog Mittelmasse aus Aluminium h ngt an zwei ca 50 cm langen Dr hten An der Mittel masse sind zwei Drahtschlaufen befestigt in denen der Spiegel ca 60 cm unter der Mittelmasse h ngt und deren Bewegungen wie eine Marionette folgt Als Stellelemente f r die Spiegel dienen in Glas gekapselte Spulert die Kr fte auf Magneten aus ben die an der Mittelmasse befestigt sind Zu jeder Mittelmasse geh ren vier solcher Spulen zwei gegenphasig angesteuerte f r vertikale Verkippung Tilt der Mittelmasse und zwei gleich phasig angesteuerte f r horizontales Drehen Rotation In Abbildung 2 7 sind nur die beiden Spulen f r Tilt eingezeichnet Im Gegensatz zum Garchinger Prototyp sind die Stellelemente an den M
40. Linsen kann durch vier reelle Zahlen A B C D beschieben werden die jeweils spezifisch f r das durchlaufene Element sind und auf g angewendet werden Aqn B ee 1 42 dn 1 Can D Gn 1 ist dabei der Strahlparameter nach Durchlaufen eines optischen Elementes wenn der Strahl IR A B parameter vorher q war Man kann die Konstanten in einer Matrix CD anordnen wo durch es m glich wird den Strahlparameter q eines Strahls nach Durchlaufen mehrerer Elemente durch Matrizenmultiplikation der einzelnen Matrizen und Einsetzen der Elemente der Produkt matrix in 1 42 zu erhalten 22 1 GRUNDLAGEN Die Auswirkung einer d nnen Linse mit Brennweite f ist gegeben durch die Matrix AB 16 0 1 43 ce en Die freie Ausbreitung eines Strahls um die Wegl nge d wird beschrieben durch a 1 44 C D 0 1 Durch Einsetzen von 1 44 in 1 42 erh lt man dai zz da kd 1 45 was v llig quvalent zu 1 40 ist F r das Autoalignment ist nun interessant welche Guoy Phasenverschiebung zwischen der 4 und u Mode durch ein Linsensystem eingef hrt wird Da man die Guoy Phasenverschiebung immer in Bezug auf eine Strahltaille berechnet mu man zur Berechnung der insgesamt durch Linsensystem und freie Strahlausbreitung erreichten Phasenverschiebung 6 zwischen und u in einzelnen Abschnitten vorgehen Die Guoy Phase l t sich aus g z berechnen z Re q z n z arctan a arctan TAG 1 46 F r jeden Strahlabschnitt mit kons
41. Magnetspulen werden von den elektronischen Fil tern der lokalen Regelung so angesteuert da sie dieser Bewegung entgegenwirken Abbildung 2 8 zeigt das Prinzip dieser Anordnung an den Mittelmassen Mittelmasse Glaskapselung Abbildung 2 8 Anordnung der Lichtschranke und der Spule mit Magnet an den Mittelmassen der Doppel pendel Die mit vakuumtauglichem Kleber Ceramabond auf einem Magnet befestigte Flagge deckt die Photodiode PD teilweise ab die von einer Infrarot LED beleuchtet wird Schwankungen des Photostroms entsprechen somit einer Bewegung der Mittelmasse bei der die Photodiode mehr oder weniger abgedeckt wird Die lokalen Regelungen arbeiten nur im Frequenzbereich der Pendelresonanzen von z B 0 3 3Hz Lokale Regelungen bei DC w ren nicht sinnvoll da die Lichtschranken zu immer kleineren Frequenzen hin immer ungenauer werden 1 f Rauschen und man au erdem sowieso Fehlersi gnale braucht die nicht nur die lokale Position des Spiegels betreffen sondern die Auswirkung Eine hohe G te der Pendel wird angestrebt um thermisches Rauschen m glichst gering zu halten Bei einer hohen Pendelg te wird ein gr erer Anteil der Energie des thermischen Rauschens in die Schwingung des Pendels bei seiner Resonanzfrequenz transferiert und kann dort durch aktive D mpfung mit den lokalen Regelungen aus dem System entfernt werden 38 2 EXPERIMENTELLER AUFBAU dieser Position auf die Lage der Resonatorachse zum einfallenden Strahl
42. Nullstelle und einen Pol in der bertragungsfunktion Er stellt einen Hochpa dar bei dem aber die Verst rkung zu kleinen Fre quenzen hin nicht gegen Null sondern gegen einen festen Wert gr er als Null geht Er wird in Regelungen verwendet um z B hinter einer Resonanz des Stellelementes die Phasenverz gerung durch die Resonanz teilweise zu kompensieren Auf diese Weise kann die unity gain Frequenz der Regelung zu gr eren Frequenzen gelegt werden Das Abfangen zu hohen Frequenzen mit R ist immer notwendig da man sonst sehr viel Rauschen bei gro en Frequenzen einf gt Das Abfangen mittels R zu kleinen Frequenzen hin kann unterbleiben wenn man bei kleinen Fre quenzen insbesondere bei DC nicht mehr regeln will In diesem Fall erh lt man eine weitere unity gain Frequenz im Regelkreis Unten auf dieser Seite sind wieder zwei Entw rfe gezeigt R2 R3 R1 C1 Ee E bel out OP 60 90 Amp 1 ae 50 Phase 1 Pas 80 Amp 2 eee KN 70 Phase 2 a m 40 60 3 BB D 4 5 3 305 5 3 2 J2 j lt 2 30 P 4 20 lt 10 F 10 T T T T 0 4 RES zig 0 01 0 1 1 10 100 0 01 0 1 4 10 100 relative Frequenz relative Frequenz Abbildung A 8 Transienter Differenzierer 96 A KLEINE EINFUHRUNG IN ELEKTRONISCHE REGELUNGEN A 2 3 f 2 Filter Ein f Filter zeichnen sich durch zwei hintereinandergeschaltete Nullstellen Polpaare aus also zwei transiente Differenzi
43. Pockelszelle PC1 phasenmoduliert Die Mo dulationsfrequenz betr gt 25 MHz f r den ersten und 13 MHz f r den zweiten Modecleaner von GEO600 Der von Spiegel A kommende Strahl bestehend aus dem direkt reflektierten Anteil sowie dem aus dem Resonator austretenden Licht dient zur Gewinnung der Fehlersignale mittels der in Kapitel 1 3 beschriebenen Differentiellen Wellenfrontabtastung Er wird abgeschw cht und f llt dann auf einen 50 50 Strahlteiler Vom Strahlteiler l uft ein Strahl ber den Galvanometer Scanner G1 s u mit zugeh rigem Regelkreis zur Photodiode PD1 Der andere erh lt eine zus tz liche Guoy Phasenverschiebung von ca 90 durch das Linsensystem L1 L2 bevor er zentriert durch G2 auf PD2 f llt Die Signale der Quadrantendioden werden von den Mischern M1 und M2 demoduliert und von den demodulierten Signalen werden mit den Addierern Al und A2 Linearkombinationen gebil det um orthogonale Fehlersignale zu erhalten Das Stellsignal der Galvanometer Scanner enth lt ebenfalls Information ber das Alignment des Modecleaners und wird auch genutzt Der Re gelkreis schlie t sich mit den Regelfiltern Autoalignmentservo und einer weiteren Bildung von Linearkombinationen zur Ansteuerung der Resonatorspiegel Die Galvanometer Scanner mit Regelkreisen hier als Zentrierservo bezeichnet dienen dazu die zu detektierenden Strahlen immer genau im Zentrum der Quadrantendioden zu halten Sie werden ebenso wie die Quadrantendio
44. Problem mit einem Anstiegsratenbegrenzer zu l sen jedoch war das System durch die Schwankung der Scanner Resonanzfrequenz mit der Amplitude weiterhin anfallig fiir Schwingungen Hochpa hinter der Resonanz Als zweite M glichkeit wurde ein Filter bestehend aus einem transienten Tiefpa einem transien ten Hochpa und einem zweipoligen Tiefpa ausprobiert zu den Filtern siehe Anhang A 2 S 94 95 und 98 Der Tiefpa Integrator f hrt zu mehr Verst rkung in der Regelschleife bei kleineren Frequenzen als der Resonanzfrequenz des Scanners Der Hochpa erm glicht eine unity gain Frequenz hinter der Resonanz was bedeutet da die Phasenverschiebung in der Regelschleife von 180 durch die Scannerresonanz vom Hochpa auf theoretisch maximal 90 zur ckge dreht wird Zur Erl uterung eines solchen Reglers siehe Anhang A 1 2 Beispiel S 91 Abb 3 3 zeigt den Entwurfsfrequenzgang dieses Filters Die Eckfrequenzen des transienten Tief passes liegen bei 0 1 Hz und 200 Hz die des transienten Hochpasses bei 300 Hz und 6 KHz und der zweipolige Tiefpa setzt bei 6 kHz ein mit einer G te von Q 1 Amplitude dB 80 0 1 1 10 100 Ik 10k Frequenz Hz Abbildung 3 3 Entwurfsfrequenzgang der Regelfilter f r die Strahlumlenker Abb 3 4 zeigt den entsprechenden modellierten Amplituden und Phasengang Schaltplan in Anhang BIS 101 A4 F7 Der zweipolige Tiefpa unterdr ckt h here Resonanzen d
45. Problem bei der Erh hung der Bandbreite des Auto alignment Regelkreises darstellen falls die unity gain Frequenz in diesem Bereich liegt oder die Peaks so gro sind da sie die 0 dB Schwelle der geschlossenen Regelung erreichen Es bleibt aber abzuwarten wie diese Signale fiir den evakuierten Modecleaner aussehen 4 4 Das Autoalignment im Betrieb 79 Weiterhin erkennt man in Abbildung 4 2 da die Strahlumlenker noch dahingehend verbessert werden k nnen da ein schnellerer Anstieg der Unterdr ckung hin zu kleineren Frequenzen er folgt Die absolute Unterdr ckung der Strahlschwankungen nimmt hier im Bereich von ca 10 Hz bis 1 Hz leicht ab der Grund ist ein Anstieg der Strahlschwankungen mit mehr als einem Faktor 10 pro Dekade der Frequenz der der Integrator der Regelfilter nicht folgen Kann was mit einem zus tzlichen f 2 Filter in der Regelschleife verbessert werden kann 4 4 2 Autoalignment Regelkreise Abbildung 4 3 schlie lich zeigt die spektrale Dichte der vertikalen Verkippung Tilt von Spiegel B mit und ohne Autoalignment Signal SR gemessen an X14 des vertikalen Moduls Schaltplan S 105 0 0001 r Sle TTS SC A i h A Vv Mie N M it D k VW A i 4 y NV N V x MIN N 18 05 ee AP A nz di F y KH ho AN Ian Ni K e ei IN N d D 5 EE E E n E ahh wa 9 OH i Regler geschlossen N offen l Mi db WW i I EE EE WI 1e 08 1 1 1 1 1 11 l 1 1 1 1 1
46. SCHE REGELUNGEN A 1 2 Frequenzverhalten des Regelkreises Sind G und H wirklich gleich 1 fiir alle Frequenzen so funktioniert die im vorigen Ab schnitt dargestellte Regelung nicht Alle Signale im Regelkreis haben endliche Laufzeiten Insbe sondere wird ein ver ndertes Signal am Eingang der Regelstrecke nicht sofort zu einer nderung der Regelgr e A f hren Allein die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit von Spannungs n derungen auf Leitungen f hrt zu immer gr eren Phasenverschiebungen bei gr er werdenden Frequenzen F r eine bestimmte Frequenz o wird die Phasenverschiebung des Signals Y in Abbildung A 1 gegen ber Signal Z nicht mehr 0 sein wie bei kleinen Frequenzen sondern 180 Eine St rung Z wird dann nicht unterdr ckt sondern verst rkt was dazu f hrt da das System bei dieser Frequenz schwingt Um das zu verhindern mu die maximale zus tzliche zus tzlich zu den 180 die aus der nega tiven R ckkopplung resultieren Phasenverschiebung im Regelkreis kleiner als 180 sein Die Theorie der Regelungstechnik zeigt da diese Anforderung genau f r die Frequenz erf llt sein mu bei der die Gesamtverst rkung G H des Regelkreises gleich 1 ist Diese Frequenz hei t unity gain Frequenz Andersherum gesagt bedeutet das da eine Regelung genau dann schwingt wenn bei der unity gain Frequenz gleich 180 ist Realistische Werte einer stabilen Regelung f r o bei der unity gain Frequenz sind 90
47. a ten Transferfunktion des Pendels multipliziert A A EXPERIMENTELLER AUFBAU Phase Grad Amplitude dB 0 Frequenz Hz Amplitude open loop Amplitude Filter Phase open loop Phase Filter Abbildung 2 15 Amplituden und Phasengang des Regelfilters und projektierte open loop Transferfunk tion der Spiegel von ihrer optimalen Lage gro so werden die Operationsverst rker der Differenzie rerstufen sicher s ttigen und es besteht die Gefahr da der Modecleaner aus dem Lock f llt F hrt man die Verst rkung dagegen langsam von Null an hoch so kann es zu Problemen mit der bedingten Stabilit t des Regelkreises kommen das System kann also schwingen Ein weiteres Problem ist die Realisierbarkeit der dargestellten Regelfilter Die Verst rkung der Differenzierer betr gt 10000 80 dB hinzu kommt der Faktor 120 der Verst rkung des schnel len Eingangs Sorgf ltige Betrachtung des dynamischen Bereichs und des eingef gten Rauschens werden notwendig sein Eventuell ist es unumg nglich den schnellen Eingang der lokalen Rege lung so zu ver ndern da er nicht mehr die 20 dB Abschw chung zeigt wie in Abbildung 2 10 Kapitel 3 Die Komponenten 3 1 Die Strahlumlenker 3 1 1 bersicht Eine Strahlumlenkereinheit besteht aus zwei Galvanometer Scannern mit Spiegeln sowie einem Regler oder auch Servo Die Strahlumlenker haben die Aufgabe den am Einkoppelspiegel der Modec
48. al den Regler mit H G 1 so wird B Z 2 S 2 Wir k nnen ihn drastisch verbessern also viel mehr Unterdr ckung von Z erreichen wenn wir mit einem elek tronischen Verst rker z B H 1000 einstellen Wir erhalten dann B Z 1001 S 1000 1001 Die St rung wird etwa 1000 fach unterdr ckt w hrend B fast genau den Wert S annimmt Ein solcher Regler hei t auch Proportionalregler In dem Frequenzbereich in dem ein Regler proportional ist sind H und G unabh ngig von der Frequenz Bevor wir das Frequenzverhalten des Regelkreises genauer betrachten noch drei Anmerkungen zu der in Abbildung A 1 gezeigten Regelung e Der Sollwert S ist h ufig Null Das hat den Vorteil da ein Sensor der eine Gr e A in der Gegend um Null mi t die funktionierende Regelung macht die Gr e A ja gerade klein in diesem Bereich immer linear ist e Ist die bertragungsfunktion des Sensors f wesentlich von 1 verschieden insbesondere in dem Frequenzbereich in dem der Regler arbeitet so mu das Regelfilter H diese bertragungsfunktion mit kompensieren e Eine St rgr e die im Sensor ihren Ursprung hat wird vom Regler als St rung von A interpretiert Entsprechend versucht die Regelung die Gr e A so zu ver ndern da B wieder gleich S ist St rungen die im Sensor oder in Teilen des Reglers auftreten k nnen also nicht unterdr ckt werden und werden auf die Regelgr e bertragen 86 A KLEINE EINFUHRUNG IN ELEKTRONI
49. antendiode im Frequenzbereich der Autoalignment Regelung falsche Fehlersignale also Fehlstellungen der Resonatorspiegel vort u schen was zum Schwingen des Systems f hren kann F r den Entwurf des Strahlumlenker Regelkreises ist die Transferfunktion der Galvanometer Scanner also der Stellelemente mitsamt ihrer Ansteuerung ma geblich Wie bereits erw hnt besitzen diese mit montierten Spiegeln eine Resonanz bei ca 400 Hz mit einer G te Q von etwa 10 Das einfachste denkbare Regelfilter ist wieder ein Integrator mit dem man z B eine unity gain Frequenz von 20 Hz einstellen k nnte Siehe dazu auch Anhang A F r das Autoalignment des Modecleaner Resonators von GEO w re dies aber zu wenig da man bei der Bandbreite des Autoalignmentrelkreises von vorneherein auf z B 2 Hz beschr nkt w re Somit wurde ein Reg lerentwurf gesucht der eine unity gain Frequenz ber der Resonanzfrequenz des Stellelements erm glicht was au erdem zu mehr Verst rkung im Regelkreis bei kleinen Frequenzen f hrt 48 3 DIE KOMPONENTEN Kompensation der Resonanz Zun chst wurde versucht die Resonanz zu kompensieren indem man ein elektronisches Filter mit dem inversen Frequenzgang der Scanner im Bereich ihrer Resonanz benutzt so da als Resultat ein flacher Frequenzgang entsteht F r eine funktionierende Regelung gen gt dann ein zus tz licher Integrator Zur Realisierung dieser Kompensation wurden biquadratische Filter vom Typ Akerberg Mossbe
50. ast l t sich mit zwei parallelgeschalteten Strompuffern Elantec 2008 treiben die jeweils 1 A Strom bis zu 55 MHz bei einer Spannung von ca 8 Veg liefern k nnen Abbildung 3 19 zeigt den schematischen Aufbau der so realisierten Ansteuerung Vakuumtank Schirme verbunden 2 Koaxialleitungen parallel Vorverst rker Stromtreiber Pockelszelle Ad 811 LT 1206 2x EL 2008 parallel 40 dB OdB Abbildung 3 19 Schematischer Aufbau der resonanten Pockelszellen Ansteuerung Um die Resonanzfrequenz einstellen zu k nnen wird ein Kondensator in Reihe zur Prim rwick lung des Transformators geschaltet Bei der 25 MHz Ansteuerung hat er im Testaufbau d h ohne Vakuumdurchf hrung im Resonanzkreis einen Wert von 470 pF Mit der Vakuumdurchf h rung verringert sich die Spannungsverst rkung des Resonanzkreises nicht wesentlich die Reso nanzfrequenz sinkt aber von 25 auf 22 MHz ndert man den Kondensator auf 180 pF so liegt die Resonanz wieder um 25 MHz 3 3 Pockelszellenansteuerung 71 Abbildung 3 20 zeigt die gemessene Transferfunktion der gesamten Pockelszellenansteuerung mit elektronischer 40 dB Vorverst rkung und einer Eingangsspannung von 100 me 70 EE E 60 Pee nen E a E E E E Amplitude dB 407 E 25 E Lutte Li LL Pia silir 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Frequenz MHz Abbildung 3 20 Transferfunktion der resonanten Pockelszellenansteuerung bei 100 mV eg Eingangsspan nung Etwa 40 dB der Gesa
51. belle 2 1 so f llt aber auf da sich f r die Rotationen o und a die Winkel Or kaum unterscheiden Die Bildung orthogonaler Fehlersignale w re hier sehr ungenau so da man praktisch nicht zwischen Fehlstellungen von Spiegel A und C unterscheiden kann Das ist der Grund warum die Linearkombinationen o und o eingef hrt werden Wird eine Fehlstel lung von Spiegel A oder C gemessen so wird das Korrektursignal differentiell auf beide Spiegel zur ckgekoppelt Da die Zahl der Freiheitsgrade nat rlich erhalten bleibt ist au er o und o jetzt a der dritte horizontale Freiheitsgrad dessen Auswirkung wir in Kap 2 2 2 betrachten Analoges mit anderem Vorzeichen gilt f r die Tilts der Spiegel betrachtet in Tabelle 2 2 und Be unterscheiden sich in ihrer Wirkung auf die Strahltaille kaum so da hier die gleichsinnige Ansteuerung von und gew hlt wird 2 2 Gewinnung der Fehlersignale 31 Berechnet man nun die Signale auf den Quadrantendioden so mu man eine Position Entfernung z von der Strahltaille im Resonator der beiden Quadrantenkameras zugrundelegen Da sich der Resonator im Vakuum befindet ist eine Mindestentfernung der Kamera im Nahfeld unvermeidlich Bei dem ersten Modecleaner von GEO 600 ist sie bei z 2 5 m Das entspricht einer zus tzlichen Guoy Phasenverschiebung n von n arctan SS 2 3 mit einer Rayleighl nge des Modecleaners von l l ZR sl 5 3 28m 2 4 wobei 8 151 m die Lange eines
52. bildung 3 8 erzeugt Da jeder AC Kanal f r sich demoduliert wird werden die hochfrequenten Schaltungsteile so klein wie m glich gehalten Man beachte da die 3 2 Die Quadrantenkameras 55 GC GC gt e Differenzverst C3 r Gr DC Xdiff Quad D1 ode gt S l C3 t d Ke pA E gt DI Differenzver st DC_D DI DC Yd ff t D CI ge Addier er UU C DC Summe Abbildung 3 8 Gewinnung der DC Signale in der Kamera AC A MIX Tiefpass rr Differenzverst I r AC Xdiff IH AC B _ Quad Diode gt gt C3 Co qp AC C co Differenzverst gt gt AC Ydiff ee EEE AC_D i Add erer Osc S AC Summe UU Abbildung 3 9 Gewinnung der AC Signale in der Kamera AC Differenzausg nge und der Summenausgang also demodulierte Signale bei DC bis 1 MHz sind die die Information ber die Lichtverteilung auf der Diode bei der Modulationsfrequenz enthalten 56 3 DIE KOMPONENTEN 3 2 2 Weiterentwicklung der Kamera Die am Garchinger Prototyp verwendeten Kameras mu ten fiir die Verwendung bei GEO 600 in verschiedenen Aspekten weiterentwickelt werden e Auswahl einer anderen Photodiode mit gr erer Empfindlichkeit f r 1064 nm Licht e Anpassung und Test des Resonanzkreises bis zu 38 MHz Die gr te bei GEO verwendete Mo
53. braucht man ein Linsensystem vor dem zweiten Detektor wenn man den geome trischen Aufbau verkleinern will Im zweiten Fall braucht man ein Linsensystem da man mit Entfernung allein maximal 90 Phasenverschiebung zwischen w und u ab der Taille erreichen kann siehe Gl 1 17 Mit einem entsprechend dimensionierten Linsensystem kann man aber eine gr ere Phasenverschiebung erzielen 1 4 3 Linsensystem im Strahlengang Ausbreitung Gau scher Strahlen durch Linsen Um die Ausbreitung Gau scher Strahlen durch Linsen und andere optischen Komponenten zu beschreiben benutzt man h ufig den sog Matrix Formalismus siehe z B 33 Ein Strahl wird hier durch den komplexen Parameter q beschrieben mit q z izr z 1 40 wobei z wieder die Rayleigh L nge ist G1 1 16 und z die Entfernung von der Strahltaille Die Rayleigh L nge ze ist konstant f r jeden Abschnitt im Strahlengang der sich zwischen zwei Lin sen befindet Der Strahl wird also durch zwei Gr en x und z beschrieben die dieselbe Infor mation beinhalten wie die Beschreibung des Strahls durch Kr mmungsradius der Wellenfronten R z und Strahlradius w z Der Zusammenhang besteht ber 1 1 ale RO mw ES Man kann also eine Beschreibung des Strahls in die andere umrechnen und insbesondere R z und w z am Ort z aus der Kenntnis von g z berechnen Die Ver nderung des Strahls durch Ausbreitung im Vakuum in Medien und optischen Komponen ten wie eben z B
54. c x d 1 24 Das hei t in unserem gew hlten Bezugssystem k nnen wir einen gegen dieses System leicht parallelverschobenen Strahl als eine Mode mit berlagerung einer Mode mit gleicher Phase beschreiben Ein an der Taille leicht gegen das Bezugssystem um o verkippter Strahl sei gegeben durch E gt x 0 ayuo x 0 e 1 25 Wieder erhalten wir f r kleine o Er x 0 za Lien au x d 1 26 Hier k nnen wir den verkippten Strahl durch Addition eines kleinen Anteils der 4 Mode mit einer Phasenverschiebung von 1 2 in Bezug auf wm erhalten Im allgemeinen Fall wird eine Winkel nderung der Resonatorspiegel sowohl eine Parallelverschie bung als auch eine Verkippung des TEMoo Eigenmodes an der Taille gegen den einfallenden Strahl bewirken also E gt x 0 ap uo x 0 K u x 0 iK2u1 x 0 1 27 F r die weiteren Rechnungen ist es vorteilhaft die Koeffizienten 4 und ko die die Art der Deju stierung an der Taille beschreiben in Betrag und Phase dieser Dejustierung umzurechnen Wir definieren also K 4 Ki K und Or arctan K2 el Damit wird E gt x 0 ab wo x 0 xe u D 1 28 18 1 GRUNDLAGEN Wir konnen also jetzt beschreiben wie sich eine gegen den einfallenden Strahl leicht dejustierte TEM o Eigenmode eines Resonators an der Strahltaille in erster N herung durch Beimischung von u beschreiben l t Man m chte aber auch wissen wie dieser Strahl an Punkten z 0 also bei Entfernung
55. ch denselben geometrischen Weg durchl uft und dadurch mit sich selbst interferiert Bestimmte Kombinationen von Spiegel kr mmungen und abst nden ergeben dabei sog stabile Resonatoren bei denen das Licht den Resonator seitlich auch nach vielen Uml ufen nicht verl t 28 Abbildung 1 1 zeigt schematisch zwei solche Resonatoren wobei in diesen Beispielen jeweils ein Spiegel gekr mmt ist C B A 5 H a b Abbildung 1 1 Optische Resonatoren bestehend aus zwei a und drei Spiegeln b Durch die Spiegel A die deshalb auch als Einkoppelspiegel bezeichnet werden tritt ein Teil des von rechts auf diese Spiegel gerichteten Lichtstrahls in die Resonatoren ein Bei dem Resonator Ist T die Leistungtransmissivit t des Spiegels also der Anteil der auf den Spiegel treffenden Lichtleistung der vom Spiegel durchgelassen wird so wird vT der Amplitude des Lichts transmittiert 4 1 GRUNDLAGEN mit zwei Spiegeln im Bild a wird dieses Licht zwischen den Spiegeln A und B hin und her reflek tiert wobei bei jeder Reflexion entsprechend der Spiegeltransmissivit ten ein Teil der Lichtwelle den Resonator verl t Analog l uft das Licht im Resonator b in einer Richtung auf einem in sich geschlossenen Pfad zwischen den Spiegeln A B und C Das an den Spiegeln nach au en transmittierte Licht interferiert mit Wellenz gen die bei anderen Uml ufen austreten wobei die Phasenverschiebung zwischen zwei Wellenz gen von d
56. chreiben wir jetzt als Be wo x 2 Key x 0 1 31 Hier haben wir noch einmal einen neuen Winkel definiert Op Dr N z 1 32 wobei Op die Phasenverschiebung zwischen mw und u am Ort des Detektors ist beschreibt dabei eine zu Or und der Guoy Phase n zus tzliche Phasenverschiebung die auftritt wenn der Strahl durch Linsen propagiert dazu etwas weiter unten noch mehr 1 4 Fehlersignalentstehung im Modenbild 19 Um die Intensit t auf der Photodiode zu berechnen m ssen wir nun EE bilden wobei E E E Da wir aber das Signal der Photodiode mit der Modulationsfrequenz o demodulie ren brauchen wir bei der Berechnung von EE nur solche Terme zu ber cksichtigen die den Faktor cos f enthalten EE mod PET E EX EaEI Es 1 33 Der erste und der letzte Term von 1 33 enthalten keinen Anteil bei der Modulationsfrequenz so da bleibt den Faktor cos f haben wir hier gleich weggelassen EE mad 2i us ayasJ m a e 2i ugu aya2J m K ee gile 4 uo ara2J m uo sin ku sin Dn 1 34 Jetzt k nnen wir das Signal berechnen zu dem der Photostrom unserer Diode proportional sein wird Nehmen wir zun chst eine ungeteilte Diode auf deren Fl che der gesamte Strahlquerschnitt detektiert werden kann V EE moa dx 4a1a2J m sing 1 35 Dabei wurden f uo dx 1 und f uou dx 0 verwendet Berechnen wir schlieBlich das Signal auf einer geteilten Pho
57. d Betrieb des Autoalignments 4 1 4 2 4 3 4 4 Die Strahlumlenker 3 1 4 Die Quadrantenkameras 3 2 1 3 2 2 Weiterentwicklung der Kamera 3 2 3 Pockelszellenansteuerung 3 3 1 3 3 2 3 3 3 Wellenleiter als Impedanztransformator Installation der Komponenten 4 1 1 4 1 2 Einstellung der Strahlumlenker Orthogonalisierung der Fehlersignale Verst rkung der lokalen Regelungen Das Autoalignment im Betrieb 4 4 1 4 4 2 bersicht wt bse Oe ek ge By Die Galvanometer Scanner Aufbau der Regelung Die Regelung im Betrieb bersicht 2 4 Demodulation bersicht 220521 00a 220 Autotransformator Kameras 00 Strahlumlenker 22 22 Autoalignment Regelkreise Zusammenfassung und Ausblick Anhang INHALTSVERZEICHNIS 83 INHALTSVERZEICHNIS A Kleine Einf hrung in elektronische Regelungen A l Grundlagen A 1 1 Das Prinzip einer Regelung A 1 2 Frequenzverhalten des Regelkreises A 1 3 Einige Anhaltspunkte zum Reglerentwurf A 2 Elektronische Folter 2 eo ees el ae Re BP eb EE oe Be A 2 1 Transienter Integrator 2 2 2 Common A 2 2 Transienter Differenzierer e A 2 3 EWP PAUSES 2 e amp Sal wech ee pie en A he Ne AzA EENEG re A 2 5 Zweipoliger Tiefpa B Ausz ge aus den Schaltpl nen BI Strahlumlenker B 2 Quadrantenkameras B 3 Autoalignmen
58. dann nicht strombegrenzt ist wenn der Modecleaner nicht resonant ist und die ganze einfallende Leistung am Einkoppelspiegel A reflektiert wird Auf diese Weise hat man ein Fehlersignal zur longitudinalen Regelung des Modecleaners auch dann wenn er noch nicht im Lock ist Zu diesem Zweck wurden Graufilter vor die nahe Kamera das ist die Kamera im Nahfeld ohne Linsensystem gestellt so da die Kamera bei nicht gelocktem Modecleaner gerade nicht strom begrenzt ist Der Nachteil dieser Einstellung ist eine geringere Empfindlichkeit dieser Kamera f r die Fehlersignale des Autoalignment da bei gelocktem Modecleaner z B nur noch ein Zehntel der eingestrahlten Lichtleistung am Einkoppelspiegel reflektiert wird und zur Detektion auf der Diode zur Verf gung steht F r die zweite Kamera im Fernfeld wurde der Lichtpegel so eingestellt da sie bei gelocktem Modecleaner soeben nicht in Strombegrenzung ist sie ist somit bei nicht gelocktem Modecleaner in Strombegrenzung wenn die Signale ihrer Resonanzkreise aber auch nicht ben tigt werden Damit wird hier die maximale Lichtleistung zur Detektion der Autoalignment Fehlersignale ge nutzt Aufgrund der Lieferprobleme des Herstellers stand nur eine einzige Quadrantendiode des Typs Centronics QD 50 4X zur Verf gung Wegen ihrer gr eren Empfindlichkeit wird sie in der Kamera benutzt deren Signale auch f r die longitudinale Regelung des Modecleaners genutzt werden n mlich in der nahen Kamera Die
59. den mit ihrer zugeh rigen Elektronik in Kapitel 3 beschrieben Eine Pockelszelle besteht aus einem Kristall dessen Brechungsindex von einer an den Kristall angelegten Span nung abh ngt Sie wird auch als elektrooptischer Modulator EOM bezeichnet 2Die Mischer M1 und M2 in Abbildung 2 1 dienen nur der schematischen Darstellung Tats chlich hat jeder Qua drant der Photodiode einen Mischer siehe Kap 3 2 26 2 EXPERIMENTELLER AUFBAU Autoalignment E G2 PD2 Zentrier servo a e al Kg PC Mod Freq Abbildung 2 1 Schema der Autoalignment Komponenten fiir einen Modecleaner 2 2 Gewinnung der Fehlersignale 27 In diesem Kapitel wird der Zusammenhang zwischen r umlicher Verschiebung der Strahlachse des Modecleaners und der Verkippung der Resonatorspiegel untersucht es wird die Dimensionierung des Linsensystems gezeigt die Transferfunktionen der Stellelemente und schlie lich der Entwurf der Regelfilter behandelt 2 2 Gewinnung der Fehlersignale 2 2 1 Berechnung der Modenverschiebungen Ein Spiegel in seiner Eigenschaft als fester K rper hat sechs Freiheitsgrade drei der Translation und drei der Rotation F r einen Resonatorspiegel bleiben davon drei f r den Resonator relevante Freiheitsgrade brig Drehungen des Spiegels um das Lot auf die Spiegelfl che beeinflussen den Strahlengang nicht Kleine Auf und Abbewegungen sowie seitliche Parallelverschiebungen haben bei planen Spiegeln ebenfalls ke
60. denanpassung da sowohl der Strahldurchmesser als auch die Kr mmung der einfallenden Wellenfronten m glichst gut mit dem Strahldurchmesser und der Kr mmung der Wellenfronten der resonanten Mode bereinstimmen m ssen Neben den zwei Freiheitsgraden der bereinstimmung der Achsen von einfallendem Strahl und Eigenmode des Resonators f r das Alignment hat man also die zwei weiteren Freiheitsgrade des Strahldurchmessers und der Kr mmung der Wellenfronten f r die Modenanpassung Anwendungen optischer Resonatoren Optische Resonatoren werden f r viele Zwecke benutzt 2 e Laser bestehen aus optischen Resonatoren wobei sich das Lasermedium zur Aufrechter haltung der Lichtemission im Resonator befindet Die Eigenschaften des Laserstrahls wer den hier durch die Geometrie des Resonators bestimmt Insbesondere bestimmt die L nge des Resonators die Frequenz des emittierten Lichts innerhalb des Verst rkungsprofils des Mediums und Abstand und Kr mmungsradius der Spiegel bestimmen die Geometrie des Laserstrahls e Resonatoren dienen als Frequenzdiskriminatoren also als optische Spektrumanalysatoren wenn man die L nge des Resonators periodisch variiert Detektiert man das transmittierte Licht so erh lt man ein Frequenzprofil des einfallenden Strahls Lediglich beim konfokalen Resonator bei dem die Kriimmungsmittelpunkte der Spiegel jeweils im Mittelpunkt des anderen Spiegels liegen sind alle transversalen Moden gleichzeitig reso
61. des Galvanometer Scanners mit dem auf der Achse montierten Spiegel 52 3 DIE KOMPONENTEN Position rel 2 5 T T l Strahlposition auf Quadrantendiode aL 4 up PN Mabel gh tn lure Meat dd AR J 0 5 F 4 OF Gee J gf e o 0 0 05 0 1 0 15 0 25 0 3 0 35 0 4 0 2 Zeit s Abbildung 3 6 Position des Strahls auf der Quadrantendiode bei Ein und Ausschalten der Regelung 3 2 Die Quadrantenkameras 53 3 2 Die Quadrantenkameras 3 2 1 bersicht Als Quadrantenkamera oder Kamera bezeichnen wir eine Quadrantendiode mit Vorverst rkern und weiteren Komponenten in einem Geh use Die Quadrantenkameras dienen als Sensoren zur Erzeugung der Fehlersignale f r den Autoalignment Regelkreis sowie f r den Strahlzentrierer Regelkreis Jede der vier Dioden die zusammen die Quadrantendiode bilden ist mit zwei Operationsverst r kern beschaltet die einen DC und einen AC Signalpfad bilden Abbildung 3 7 zeigt die prinzipi elle Beschaltung UU DC Pfad AC Pfad O el VO Ch 0P2 gt AC Ct Cgnd R1 OP1 Abbildung 3 7 Beschaltung der Photodioden fiir einen Quadranten Um das Abflie en der von den einfallenden Photonen erzeugten Ladungstr gerpaare zu beschleu nigen und somit bei Radiofrequenzen empfindlich zu werden wird die Diode in Sperrichtung vorgespannt Dadurch verringert sich auch die Sperrschichtkapazit t der Diode und man erh lt eine gr ere Schwin
62. detectors Phys Rev Lett 66 11 1391 1991 31 U TIETZE und C SCHENK Halbleiter Schaltungstechnik Springer Verlag 10 Auflage 1993 32 L v WANGENHEIM Aktive Filter in RC und SC Technik H thig Verlag 1991 33 A YARIV Quantum electronics J Wiley amp Sons 34 edition 1989 34 B ZINKE Lehrbuch der Hochfrequenztechnik Band 1 Springer Verlag 3 Auflage 1986 Danksagung F r die sehr gute Unterst tzung und das gute Klima bei der Durchf hrung dieser Arbeit danke ich allen Mitarbeitern in Hannover und Garching wie auch den GEO Kollegen in Glasgow Mein besonderer Dank gilt Prof Danzmann der es mir erm glicht hat an diesem sehr interessanten Experiment zu arbeiten F r die gute Einf hrung in das Thema danke ich Gerhard Heinzel der insbesondere w hrend der ersten zwei Monate dieser Arbeit in Garching viel Zeit f r mich hatte und auf dessen Arbeit zum Autoalignment vieles des Dargestellten beruht Vielen Dank Benno Willke Harald L ck und Andreas Freise f r viele Hilfen und interessante Diskussionen Dank an Sascha Brozek f r seine Unterst tzung manchmal auch mit Zigaretten Allen Diplomandenkollegen und Kolleginnen danke ich f r die gute Gemeinschaft Stefan Go ler Frank Homann Volker Leonhardt Karsten K tter Hardo Stoehr Michele Kirchner und Uta Weiland Andreas Weidner hat mich gelegentlich in Fragen zu Elektronik beraten und die vielen Teile des Experiments w ren nicht so
63. dulationsfrequenz e Auswahl und Test von daf r geeigneten Operationsverst rkern e Anordnung der Demodulation in der Kamera um lange HF Signalwege zu vermeiden Quadrantendioden Zur Auswahl der Quadrantendiode wurden zwei Modelle getestet Centronics OD 50 4X und Advanced Photonix SD 380 23 21 051 Tabelle 3 1 zeigt einige ihrer Eigenschaften Typ Centronics Advanced Photonix aktive Fl che insgesamt 50 mn 71 2 mm maximale Gegenspannung 150 V 50 V maximale Lichtleistung insgesamt bei dieser Gegensp ca 3 mW ca 10 mW gemessene DC Empfindlichkeit pro Quadrant 0 43 A W 0 38 A W Tabelle 3 1 Einige Vergleichsdaten zweier Quadrantendioden Zum Vergleich der Empfindlichkeit der Dioden bei Radiofrequenzen wurde das Rauschen eines AC Pfades bei jeweils dunklen Dioden mit einem Spektrumanalysator gemessen an Punkt AC in Abbildung 3 7 Anschlie end wurden die Dioden mit wei em Licht der Leistung P beleuch tet so da das durch P erzeugte Gesamtrauschen bestehend aus dem elektronischen und dem Schrotrauschen bei der Resonanzfrequenz um etwa 3 dB gr er ist als das Dunkelrauschen Ist dies der Fall so sind elektronisches und Schrotrauschen ungef hr gleich gro Mi t man dann den DC Photostrom so ist dieser etwa so gro wie der sog rausch quivalenten Photostrom engl Noise Equivalent Photocurrent NEP Die Empfindlichkeit des Detektors ist gerade dann durch das Schrotrauschen des Lichts begrenzt wenn er mindest
64. e Kopplung von o und B_ in die austretenden Strahlen eben klein ist Der erste Modecleaner benutzt als Hauptausgang der zweite den Strahl Sp Da die Strahlen S und S von den Strahlumlenkern auf den Quadrantendioden zentriert wer den findet man das Signal ihrer Abweichung nicht im Fehlersignal des DC Pfades sondern im Stellsignal dieser Regelung also dem Strom der durch die Galvanometerscanner flie t Dies gilt jedenfalls im Frequenzbereich der Regelbandbreite der Scanner der ca 2KHz betr gt siehe S 51 2 2 3 Berechnung des Linsensystems F r die Anordnung der fernen Kamera bei n 6 127 wird ein Linsensystem ben tigt das diese Phasenverschiebung zwischen uw und u bei der Strahlausbreitung von der Taille bis zur Kamera einstellt und einen Strahldurchmesser von 2 5 3 5 mm auf der Quadrantendiode erzeugt Abbildung 2 5 zeigt schematisch den Strahlengang von der Taille des Resonators zum Detektor PD ohne Strahlumlenker 34 2 EXPERIMENTELLER AUFBAU di d2 d3 Strahltaille LI L2 PD Abbildung 2 5 Anordnung der Linsen im Strahlengang zur fernen Kamera Die Abst nde d2 d3 und die Brennweiten fl und f2 der Linsen L1 und L2 wurden mit einem MATHEMATICA Programm berechnet Da die Guoy Phasenverschiebung am Ort des Detek tors PD am st rksten von d2 abh ngt berechnet das Programm d2 in Abh ngigkeit von der ge w nschten Phasenverschiebung und den vorgegebenen Gr en d1 d3 fl und f2 Der Abstand von der Taille
65. e Polfrequenz so da die Amplitudenkurve des open loop gain bereits 1 ist bevor die Tiefp sse zu viel an der Phase gedreht haben Eine m gliche Wahl ist z B p 2m 0 1 Hz Abbildung A 5 zeigt das entspre chende H s G s Die unity gain Frequenz liegt etwas unter 100 Hz und die Phasenreserve ist etwa 40 Man sieht auch das Abfallen der Phase um insgesamt 270 durch die drei Pole der Ge samtfunktion Hinter der unity gain Frequenz also bei gr eren Frequenzen ist die Phase aber nicht mehr wichtig solange die Verst rkung deutlich unter 1 bleibt Diese Regelung w rde so funktionieren allerdings darf die Gesamtverst rkung des Regelkreises sich nicht mehr vergr ern da sonst die Phasenreserve noch kleiner wird Wir haben mit die sem Regler zwar wieder eine Verst rkung von 60 dB bei kleinen Frequenzen daf r ist die unity gain Frequenz aber auch deutlich geringer geworden Man mu sich also berlegen in welchem Frequenzbereich die Unterdr ckung von St rungen besonders wichtig ist Ist die Stabilit t der Regelgr e bei DC wichtig so ist der Entwurf mit dem Tiefpa in H s gut Ist eine m glichst gro e Bandbreite der Regelung wichtig also eine gro e unity gain Frequenz so ist der Entwurf der den Tiefpa in der Regelstrecke nutzt vorzuziehen Beide Ziele lassen sich aber noch deutlich besser erreichen 90 A KLEINE EINFUHRUNG IN ELEKTRONISCHE REGELUNGEN 80 T T T T PAR T 180 60 i e J 135
66. ebelarm bis zur Quadrantenkamera von z 2m an so ergibt sich f r kleine Winkel mit Ax z eine Winkelaufl sung von 0 05u rad Das liegt zwar gr enordnungsm ig im Bereich der Anforderungen an die Winkelfluktuationen der Modecleanerspiegel von GEO 600 ein solcher Aufbau hat aber den Nachteil da er wie auch die Spiegel mit der Zeit driftet wodurch sich die Referenzpunkte verschieben Eine solche absolute Detektion der Spiegelwinkel ist einerseits aufgrund dieser Drifts bei kleinen Frequenzen nicht genau genug andererseits h tte man mit den Spiegelwinkeln allein noch keine Information dar ber wie gut die Strahlachsen von Resonator und einfallendem Strahl bereinan derliegen so da die maximale Lichtleistung den Modecleaner passieren kann Man braucht also eine genauere Methode der Winkeldetektion die keinen mechanischen Drifts unterworfen ist und die zugleich eine Information ber den Grad der bereinstimmung der Ach sen von Grundmode des Resonators und einfallendem Strahl enth lt Hier sind drei solche Methoden e Direktes Modulieren der Spiegelwinkel Hierbei wird an jedem zu regelnden Freiheitsgrad der Resonatorspiegel mit einer festen aber jeweils unterschiedlichen Frequenz gewackelt Demodulation der vom Resonator reflek tierten oder transmittierten Lichtleistung mit diesen Frequenzen liefert Fehlersignale Das ist sicher nicht die optimale L sung f r einen Gravitationswellendetektor Alle Komponen t
67. eder unser Beispiel in dem G s einen Pol bei 70 Hz und einen weiteren Pol bei 5kHz besitzt Mit einem Differenzierer der ebenfalls bei 5 KHz einsetzt k nnen wir den Pol kompensieren d h er verschwindet aus der bertragungsfunktion Theoretisch bleibt dann nur der Pol bei 70 Hz so da wir im Prinzip die unity gain Frequenz jetzt zu viel h heren Frequenzen legen k nnen indem wir eine sehr gro e Verst rkung H s w hlen Praktisch ist man aber immer begrenzt A 1 Grundlagen 91 e G s enth lt sicher noch weitere Pole bei h heren Frequenzen die die Phase doch wieder verz gern e Der Differenzierer verl t irgendwann bei gro en Verst rkungen seine mit f ansteigende Amplitudenfunktion da sich immer gr ere Verst rkungen irgendwann nicht mehr realisie ren lassen Man kann mehrere Differenzierer hintereinanderschalten mu dann aber u a darauf achten nicht zu viel Rauschen bei h heren Frequenzen einzuf gen Eine L sung besteht darin die unity gain Frequenz vor die Eckfrequenz eines solchen weiteren Pols der bertragungsfunktion G s zu setzen Weiterhin ist es sinnvoll den Differenzierer bei Frequenzen ber der unity gain Frequenz abzufangen d h seine Amplitudenfunktion dort wieder flach zu machen wo man ihren Anstieg nicht mehr braucht Integratoren und Differenzierer lassen sich auch gemeinsam in der Regelung benutzen man mu dann nur den Integrator sp testens bei der Frequenz des ersten Pols von G s
68. egelung ouaaa aa 84 A 2 Bodediagramm eines Tiefpasses 2 2 2 Cm nme 87 A 3 Bodediagramm des open loop gain einer Regelung mit TiefpabB 88 AA Bodediagramm des open loop gain der Regelung mit zwei Tiefp ssen 89 A 5 Noch ein Bodediagramm des open loop gain der Regelung 90 A 6 Bodediagramm des open loop gain einer Regelung mit Integrator und Differenzierer 91 A 7 Transienter Integrator o on 2 2 oo onen 94 A 8 Transienter Differenzierer 2 2 2 2 Coon 95 AG Riten e Me dee dEr ANEN ee 96 e Biller Salt oN ae Pee ee A ae EE 97 A 11 Zweipoliger TiefpaB 2 ee 98 B 1 Strahlumlenker Eingangsstufen mit Dividierern und Komparatoren 100 B 2 Strahlumlenker Regelfilter Verst rker und Addierer 101 B 3 Strahlumlenker Bereichsbegrenzer Abschaltlogik und Stromtreiber 102 BA Quadrantenkameras Strombegrenzung DC und AC Pfad 103 B 5 Quadrantenkameras Demodulation 103 B 6 Gleichrichter mit Komparator zur Kontrolle der Fehlersignale 104 BI Autoalignment Eingangsstufen mit Dividierern Komparatoren 105 Literaturverzeichnis 1 10 11 D ANDERSON Alignment of resonant optical cavities Applied Optics 23 2944 2949 1984 H A BACHOR A guide to experiments in quantum optics Wiley VCH 1 edition 1998 I N BRONSTEIN und K A SEMENDJAJEW Taschenbuch der Mathematik Verlag Harri Deutsch 24 Auflage 1993 K DANZMANN H
69. eitung der Fehlersignale noch sehen werden ist die Differentielle Wellenfron tabtastung eine Methode zur Winkelmessung zwischen zwei Strahlen die eine feste Phasenbezie hung zueinander haben also aus der gleichen Quelle stammen und von denen genau einer pha senmoduliert ist Die durchschnittliche Phasenbeziehung gemittelt ber den Strahlquerschnitt darf sich dabei nicht ndern sie wird in der Praxis von einer Regelung kostant gehalten Im Falle eines in der L nge geregelten Resonators dessen Eigenfrequenz also auf die einge strahlte Lichtfrequenz geregelt wird sind diese Bedingungen erf llt Bei der Pound Drever Hall Regelung wird der in den Resonator eintretende Strahl phasenmoduliert und der am Einkoppel spiegel reflektierte Strahl detektiert Der am Einkoppelspiegel direkt reflektierte Anteil dieses Strahls ist weiterhin phasenmoduliert w hrend das aus dem Resonator austretende Licht keine oder nur noch vernachl ssigbar kleine Phasenmodulation mehr besitzt Weil der Resonator von der Regelung in Resonanz mit dem eingestrahlten Licht gehalten wird haben reflektierter und herausleckender Strahl eine feste Phasenbeziehung Wir k nnen also mit einer Quadrantendiode und der Differentiellen Wellenfrontabtastung den Winkel zwischen diesen Strahlen bestimmen Der Strahl der aus dem Resonator herausleckt repr sentiert stets die Lage der Eigenmode des Resonators im Raum und sein Vergleich mit dem in den Resonator eintretenden St
70. en m 40 i 2 o 145 me i 2 20 f S bi g SS r Sgr Te a 0 g 5 l J 45 A a I 20 d sen a See i 4 90 Amplitude PREA Phase i 4 135 60 EE ET GE Let EE te 180 0 01 0 1 1 10 100 1000 10000 100000 Frequenz Hz Abbildung A 5 Bodediagramm des open loop gain der Regelung mit zwei Tiefp ssen in der Regelstrecke und einem Tiefpa im Regelfilter Integratoren Mit einem Integrator in der Filterfunktion H s erreicht man im Prinzip unendliche Verst rkung bei DC Ein Integrator ist im wesentlichen dasselbe wie ein Tiefpa Das Augenmerk liegt aber mehr auf dem Verhalten bei immer kleineren Frequenzen Ein Tiefpa hat bei Frequenzen kleiner als seine Polfrequenz eine konstante Verst rkung typischerweise 1 w hrend bei einem Integrator die Verst rkung zu immer kleineren Frequenzen immer weiter mit 1 f ansteigt Abbildung A 7 auf S 94 zeigt die elektronische Realisierung eines allgemeinen Integrators Um einen ganz gew hn lichen Integrator zu erhalten entferne man R und ersetze R durch einen Draht Alle Regler die eine gute DC Stabilit t der Regelgr e erreichen wollen benutzen Integratoren Differenzierer Mit einem Differenzierer kann man einen Tiefpa in der Regelstrecke kompensieren Eine Diffe renziererstufe hat in ihrem aktive Bereich eine Steigung der Amplitudenfunktion von f Abbildung A 8 auf S 95 zeigt die elektronische Realisierung eines allgemeinen Differenzierers Nehmen wir wi
71. en Signalen jeweils das invertirte Signal Es folgen zwei Addierer f r jeden Kanal bei denen zwei Eing nge die Verst rkung 1 haben und ein weiterer Eingang eine mit einem Trimmer einstellbare Verst rkung Die Signale k nnen hier je nach der erforderlichen Bildung der Linearkombinationen von den Ausg ngen auf die Eing nge der Summierer verdrahtet werden Der dritte Eingang der Summierer dient der Einspeisung von Testsignalen zum Messen der closed loop Transferfunktion BE IG 9U aL j 200k A Gi H Gei OP280 9 N Yo op2zgas T 9 SAPS 2 D KSE 2 E D13 1 X_IN 1 Z gt i o 3 1N4148 ERROR_X use AD2604 z D K1X2 x x_SIGNABKLKS d rectifier Abbildung B 6 Gleichrichter mit Komparator zur Kontrolle der Fehlersignale 105 B 3 Autoalignment SIT 6EEI GO TE PelUtad D 23990US SIT 6661 G IE penes ER etig uot estTeuoboy A0 YSSyAOJEUTWOUSP 4SPTATP sLorydtaDseg owen aeg pabueug 3 049 H 6661 1 27 yATydoUsUeNH AN INITISUJ YDUR Td xXeW 0007 240448 190343 N T lt U P 40448 8 10000 weN aeg ip e 19 GEM AE Hovde FAR 97U0 spInt x W a p 98a 1x9 U3NN3N EIX NIdX ZTANNYHI 22274911 aseyd yubtu
72. en einige typische in Regelungen verwendete elektronische Schaltungen vor gestellt A 1 Grundlagen A 1 1 Das Prinzip einer Regelung Regelungen dienen dazu eine zu berwachende Gr e A die Regelgr e automatisch an einen vorgegebenen zumeist zeitunabh ngigen Wert S den Sollwert anzupassen Abbildung A 1 zeigt das Prinzip einer Regelung Am Ausgang der Regelstrecke liegt die zu regelnde Gr e A an die von einem Sensor in eine Spannung B gewandelt wird Von dieser Spannung wird die Sollgr e S subtrahiert die sich ergebende Differenz D stellt die Abweichung der Regelgr e vom Sollwert S dar Ein Regelfilter mit der bertragungsfunktion H w wandelt das Signal D auf eine noch zu betrachtende Weise in das Signal Y das der Regelstrecke mit negativem Vorzeichen wieder zugef hrt wird Die Regelung benutzt also negative R ckkopplung um die Gr e A konstant zu halten Genau genommen wird B konstant gehalten Die Ubertragungsfunktion H ist eine lineare komplexe Funktion der Kreisfrequenz Das bedeutet da eine Sinusschwingung der Amplitude D am Eingang des Regelfilters von H in eine Sinusschwingung gleicher Frequenz aber mit Amplitude D H am Ausgang des Filters 84 A KLEINE EINFUHRUNG IN ELEKTRONISCHE REGELUNGEN A gt Sensor f Regelfilter H Abbildung A 1 Prinzip einer Regelung gewandelt wird Au erdem erf hrt D im allgemeinen noch eine Phasenverschiebung
73. en nicht mehr so schnell folgen Handelt es sich dabei zuf llig um einen einfachen Tiefpa bei z B 70 Hz so brauchen wir unseren zus tzlichen Tiefpa in H s nicht mehr Wenn wir H s 1000 w hlen dann sieht H s G s der Regelung wieder aus wie in Abbildung A 3 Realistischer ist aber da G s einen weiteren Pol bei z B 5kHz hat Abbildung A 4 zeigt H s G s f r diesen Fall H s 1000 Man erkennt die beiden Tiefp sse in der Form der Kurven Die unity gain Frequenz liegt jetzt bei etwa 20 KHz mit einer Phasenreserve von nur noch ca 15 Das ist hart am Rand der Instabilit t dieser Regler w re ein schlechter Entwurf Man kann aber die Verst rkung in H s verringern A 1 Grundlagen 89 80 T T T T T 180 7 135 190 m gt 4 45 oa lo 2 E bai E E 1 5 O I 4 90 Amplitude Phase ES an KE J 135 60 roigii y sia iial i i baii Es 180 1 10 100 1000 10000 100000 1e 06 Frequenz Hz Abbildung A A Bodediagramm des open loop gain der Regelung mit zwei Tiefp ssen in der Regelstrecke so da die ganze Amplitudenkurve nach unten wandert Dadurch verschiebt sich die unity gain Frequenz zu einer kleineren Frequenz und die Phasenreserve vergr ert sich Der Nachteil dieser Idee ist da wir dann weniger Verst rkung also Unterdr ckung von St rungen bei kleinen Fre quenzen haben Eine M glichkeit das zu ndern ist ein Tiefpa in H s Wir w hlen sein
74. en sollen hier m glichst ruhig h ngen Um keine St rung der Messung einzuf gen m te man mit Frequenzen modulieren die deutlich kleiner sind als die Gravitationswellenfre quenzen die man messen will Kleine Modulationsfrequenzen f hren dann aber auch zu einer nochmals deutlich kleineren Frequenz bis zu der man regeln k nnte 3Ein gr erer Hebelarm z tr gt nicht zu einer gr eren Aufl sung bei wenn der Durchmesser des verwendeten Strahls linear mit dem Hebelarm zunimmt F r einen Gau schen Strahl ist das oberhalb seiner Rayleighl nge der Fall 12 1 GRUNDLAGEN e Die Anderson Methode 1 Bei dieser Methode wird der auf den Resonator auftreffende Strahl zuvor mit einer Frequenz phasenmoduliert die der Differenzfrequenz zwischen Fundamentalmode und erstem h he ren Mode des Resonators entspricht Mit einer Quadrantendiod wird das vom Resonator transmittierte Licht detektiert e Differentielle Wellenfrontabtastung z B 22 23 Bei dieser bei GEO 600 verwendeten Methode wird ebenfalls der auf den Resonator treffen de Strahl phasenmoduliert die Modulationsfrequenz ist aber weitgehend frei w hlbar Sie darf gerade nicht die Differenzfrequenz zwischen Fundamentalmode und einem h heren Mode sein Mit einer Quadrantendiode wird hier das vom Resonator am Einkoppelspie gel reflektierte Licht detektiert Dieses Licht besteht ja aus einem Teil des beim Eintritt in den Resonator reflektierten und also phasenmodulierten
75. enden Strahlen hei en S Sp S und der an Spiegel A direkt re flektierte Strahl hei t S In Abbildung 2 3 sieht man schematisch den ver nderten Strahlengang wenn Spiegel A um den Winkel positiv im Uhrzeigersinn von oben betrachtet rotiert wird Dies ist zugleich auch der komplexeste Fall einer Spiegelverkippung da au er dem aus dem Resonator leckenden Strahl auch der am Einkoppelspiegel direkt reflektierte Strahl verkippt wird Die Lage der Strahlen im optimal ausgerichteten Resonator ist gestrichelt gezeichnet Die Punkte in denen die Strahlen auf die Spiegel treffen ver ndern sich ebenso die Winkel der austretenden Strahlen die hier mit y Yb Yc bezeichnet sind 28 2 EXPERIMENTELLER AUFBAU Strahltaille Abbildung 2 2 Strahlengang im optimal ausgerichteten GEO 600 Modecleaner Abbildung 2 3 Strahlengang bei Verkippung von Spiegel A stark bertrieben 2 2 Gewinnung der Fehlersignale Ursache P E Pp P P Ax Az Ola 0 191m 3 851m Q 3 924m Oa Op 10 362 m 0 187m o 0 191 m p Oe 0 191m 4 002m 4 078m O amp K 3 926m a_ 4 001m a 0 000m a 17 853m 0_ 8 001m o_ K 0 076m a 0 077m a 0 381m a 0 151m ou 0 154m a Ursache Taille Sa Sp Se S Or Ola 0 9720 1 028 a 38 6 Op 2 542 Op 2 542 Op 90 Oe 1 028 e 0 972 0e 40 2 Oo 4 0010m oa 0 000 a 2 000a_ 2 0000_ 1 a_ 39 4 OL 0 000m o
76. enfronten Die durchgezogenen Linien symbolisieren fortlaufende ebene Wellen fronten zweier in einem Winkel zueinander stehender Strahlen Einer dieser beiden Strahlen ist mit einer Radiofrequenz phasenmoduliert z B 10 40 MHz was anschaulich bedeutet da sei ne Wellenfronten mit dieser Frequenz hin und her wackeln angedeutet durch die gestrichelten Linien Betrachtet man das so enstehende Interferenzmuster mit einer geteilten Photodiode D1 D2 so hat die Komponente im Interferenzmuster die mit der Radiofrequenz variiert auf den beiden Dioden 4Das ist eine Photodiode bestehend aus vier einzelnen Dioden deren aktive Fl chen jeweils ein Viertel einer Kreis fl che bilden 1 3 Differentielle Wellenfrontabtastung 13 D1 D2 l l l l HI l II Abbildung 1 5 Differentielle Wellenfrontabtastung Messung des Winkels zwischen Wellenfronten mit einer geteilten Photodiode ein Strahl ist Phasenmoduliert jeweils entgegengesetztes Vorzeichen Bildet man die Differenz zwischen den Photostr men der Dioden so erh lt man ein Signal welches in erster N herung proportional zum Winkel zwischen den Wellenfronten ist und au erdem eine Vorzeicheninformation enth lt wodurch es als Regel signal nutzbar wird Benutzt man eine Quadrantendiode so kann man den Winkel zwischen den Wellenfronten in zwei zueinander senkrechten Richtungen messen und erh lt somit Informationen ber zwei Freiheitsgrade Wie wir bei der Herl
77. ens die Lichtleistung P detektiert die den NEP erzeugt Dieser Fall wird h ufig angestrebt um in der Me genauigkeit nicht durch das Im Prinzip w re die Rauschmessung mit schrotrauschbegrenztem Licht bei 1064 nm besser da dies auch die Wel lenl nge im Betrieb ist 3 2 Die Quadrantenkameras 57 Rauschen der Elektronik technisches Rauschen begrenzt zu sein sondern durch fundamentale Rauschenquellen gt Abbildung 3 10 zeigt die Rauschmessungen der beiden Quadrantendioden die jeweils bei ca 25 MHz resonant sind Basierend auf der Anpassung eines Modells das im wesentlichen aus einem Bandpa besteht siehe 14 Appendix B 1 lassen sich die Daten der Dioden mit ihren Schwingkreisen berechnen Die Ergebnisses sind in Tabelle 3 2 dargestellt Abbildung 3 11 zeigt die Anpassung f r den Fall der Centronics Diode wobei die Differenz der Hell und Dunkelmessung zugrundegelegt wurde Typ Centronics Advanced Photonix G te O des Schwingkreises m 4 50 2 94 Mittenfrequenz fres der Resonanz m 24 3 MHz 23 8 MHz NEP m 30 8 uA 208 uA Induktivit t L des Schwingkreises d 3 3 uH 1 78 uH Kapazit t C der Diode pro Quadrant b 13 0 pF 25 1 pF Serien Verlustwiderstand R pro Quadrant b 112 Q 90 7 Q Impedanz Zmax des Schwingkreises bei Resonanz b 2 27 KQ 0 783 kQ Tabelle 3 2 Daten der Dioden und zugeh rigen Schwingkreise bei 25 MHz Es bedeuten d direkt ge messen m durch Anpassung eines Modells aus der Wei lichtmessun
78. enster mittels zweier Spiegel in der H he versetzt damit er auf den h her liegenden Experimentiertisch gelangen kann Bis zum Abschlu dieser Arbeit wurde das Autoalignment des ersten Modecleaners aufgebaut und f r die vier in Kapitel 2 2 1 beschriebenen Freiheitsgrade o Op P und Dr getestet Die im folgenden aufgef hrten Messungen fanden bei nicht evakuiertem Tank statt Die Elektronik f r das Autoalignment eines Modecleaners befindet sich auf zwei Einsch ben mit Frontplatten Module von denen jeder zwei Freiheitsgrade regelt Das Modul f r horizontales Rotation der Spiegel Autoalignment regelt die Freiheitsgrade o Op das f r vertikales Tilt entsprechend B und Bp 4 1 1 Kameras Da bei zu gro er Lichtleistung auf den Quadrantendioden die Strombegrenzung siehe S 60 die Gegenspannung der Dioden verringert und dadurch auch die Kapazit t der Dioden um ein Vielfaches erh ht und die Resonanzfrequenz der Schwingkreise verringert ist es notwendig die Lichtpegel auf den Kameras z B mit Graufiltern einzustellen W hrend des Versuchs den ersten Modecleaner longitudinal auf Resonanz zu halten zu locken wurde beschlossen zur Gewinnung des dazu erforderlichen Fehlersignals zun chst den demodu lierten Summenausgang einer Autoalignment Kamera zu verwenden Der Lichtpegel auf der dazu 74 4 AUFBAU UND BETRIEB DES AUTOALIGNMENTS verwendeten Kamera mu in diesem Fall so eingestellt werden da die Kamera auch
79. ental demonstration of resonant sideband extraction for laser interferometric gravitational wave detectors Phys Lett A 217 305 314 1996 112 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 LITERATURVERZEICHNIS G HEINZEL A RUDIGER R SCHILLING K STRAIN W WINKLER J MIZUNO und K DANZMANN Automatic beam alignment in the garching 30 m prototype of a laser interferometric gravitational wave detector Opt Comm 160 321 334 1999 G HEINZEL Resonant sideband extraction Master s thesis Universitat Hannover Institut fiir Atom und Molektilphysik 1995 G HEINZEL Advanced optical techniques for laser interferometric gravitational wave de tectors PhD thesis Max Planck Institut fiir Quantenoptik February 1999 G HEINZEL Liso program for linear simulation and optimization of analog electronic circuits Benutzerhandbuch 1999 A HOCK Transformations und Resonanzschaltungen in der Hochfrequenztechnik R Ol denbourg Verlag 1 Auflage 1978 P HOROWITZ und W HILL The art of electronics Cambridge University Press 2 edition 1989 N MAVALVALA D SIGG und D SHOEMAKER Experimental test of an alignment sensing scheme for a gravitational wave interferometer Applied Optics 37 7743 7746 1998 B J MEERS und K A STRAIN Modulation signal and quantum noise in interferometers Phys Rev A 44 4693 4703 1991 B J MEERS
80. ents am Modecleaner von GEO 600 die Gewinnung der Fehlersignale anhand der konkreten Geometrie des Aufbaus sowie die Dimensionierung der Regelkreise F r das Experiment wird viel Elektronik ben tigt und die hierf r im Laufe dieser Arbeit weiter entwickelten Komponenten werden in Aufbau und Funktionsweise in Kapitel 3 beschrieben Sie sind nicht spezifisch f r das Autoalignment der Modecleaner und k nnen f r das gesamte Auto alignment von GEO 600 und hnliche Experimente verwendet werden Kapitel 4 beschreibt die Inbetriebnahme der Komponenten am Ort des Experiments in Ruthe und zeigt die Ergebnisse des Autoalignment zum Zeitpunkt des Abschlusses dieser Arbeit Im Anhang wird schlie lich eine kurze Einf hrung in elektronische Regelungen gegeben die einige dazu n tzliche Schaltungen enth lt Der Anhang enth lt au erdem detaillierte Ausz ge aus den Schaltpl nen der elektronischen Komponenten auf die im Text verwiesen wird Kapitel 1 Grundlagen 1 1 Etwas ber optische Resonatoren Optische Resonatoren spielen eine wichtige Rolle bei Pr zisionsexperimenten wie z B GEO 600 und sind in der Literatur vielfach detailliert beschrieben z B 2 28 An dieser Stelle seien einige ihrer Eigenschaften die f r das weitere Verst ndnis wichtig sind aufgef hrt Ein optischer Resonator besteht aus zwei oder mehr gekr mmten oder planen Spiegeln die so angeordnet sind da ein Lichtstrahl auf dem Weg von Spiegel zu Spiegel mehrfa
81. er L nge des optischen Weges im Resonator abh ngt Ebenso interferiert das bei der Reflexion an den Spiegeln im Resonator verbleibende Licht mit den Wellenz gen anderer Uml ufe im Resonator Die ganze Anordnung hei t Resonator weil die interferierenden Strahlen bei einer bestimmten Phasenlage zueinander maximal destruktiv bzw konstruktiv interferieren Ausreichende Mono chromasie und Koh renzl nge des verwendeten Lichts seien vorausgesetzt Diese Resonanz tritt genau dann ein wenn die geometrische Wegl nge eines kompletten Umlaufs im Resonator ein ganzzahliges Vielfaches der Lichtwellenl nge A betr gt ID keN 1 1 Die Phasenverschiebung 5 zwischen zwei Wellenziigen aufeinanderfolgender Uml ufe ist gege ben durch 66 271 modulo 2r da f r die Interferenzen nur die relative Phasenverschiebung wichtig ist Man kann die Phasenverschiebung p auch durch Frequenzen darstellen das ist nur weniger an schaulich l p vi Vres 1 2 Dabei ist w die Frequenz des Lichts vc eine Eigenfrequenz des Resonators und c die Licht geschwindigkeit Als eine Eigenfrequenz des Resonators bezeichnet man eine Frequenz bei der Licht dieser Frequenz im Resonator resonant ist Die Resonanzfrequenzen sind quidistant f r sie gilt vn 7 kEN 1 3 wobei die Differenzfrequenz zweier aufeinanderfolgender Resonanzen auch Freier Spektralbe reich FSR hei t mit FSR 1 4 Man kann die Resonanzbedingung also a
82. er Scanner z B bei 13 kHz F r die Stabilit t der Regelung ist es wichtig da deren Amplitude im gesamten open loop gain unterhalb OdB bleibt Mit diesem Filterentwurf funktionierte die Regelung jedoch erwies sich das System aufgrund der starken Resonanz der Galvos bei ca 400 Hz zun chst immer noch als anf llig f r Schwin gungen bei dieser Frequenz Die Amplitude dieser Schwingungen war so gro da der gef hrte Strahl die Photodiode verlie was zu sehr gro en Nichtlinearit ten des Fehlersignals f hrte da die Position des Strahls f r das System zeitweilig unbekannt war 50 3 DIE KOMPONENTEN St X i 4 45 40 At ae EN x v N r 7 a _ DA N AN E 50 a er EN i 4 90 60 H 70 SEAN A Amplitude 135 Phase 90 SER RE SER REES EE E 0 01 0 1 1 10 100 1000 Frequenz Hz 10000 100000 Abbildung 3 4 Transferfunktion des Regelfilters f r die Strahlumlenker Das Problem konnte gel st werden indem ein Komparator die auf die Quadrantendiode auftreffen de Lichtleistung mit einem Mindestwert vergleicht und ein digitales Signal zur Verf gung stellt sobald der Strahl von der Diodenfl che gelaufen ist oder aus einem beliebigen anderen Grund stark an Leistung verliert Das digitale Signal wird zur Bet tigung von CMOS Analogschaltern verwendet die die Verst rkung des Regelkreises auf null schalten wodurch die Scannerspiegel in ihre Mittenposition zur ckwandern Is
83. erer wobei die Eckfrequenzen der Paare sich um eine Dekade unter scheiden und die Nullstellen von den nachfolgenden Polfrequenzen um eine halbe Dekade Filter k nnen bei Stellelementen mit 180 Phasenverschiebung hinter einer mechanischen Reso nanz benutzt werden Die Phase wird dann um ca 40 zur ckgedreht wodurch man die unity gain Frequenz hinter die Resonanz legen kann Dabei hat man den Vorteil da die Unterdr ckung im Regelkreis zu kleinen Frequenzen schneller ansteigt als bei einer einfachen Differenziererstufe C1 OP el out R2 Cc R4 LI c2 1R c 1 W2R4C2 1 Ry Ri V10 1 0 4625R R3 R4 V10 1 amp 2 162Ry Rs R4 V10 0 3162R4 EN BEE J 40 16 5 S e f 430 3 125 g D o E Si S 10 gt o CG 4 20 by E S oi E lt a RS Sr S i 10 lt KS Amplitude Phase ake 01 0 3 en Fe 0 7 i 0 01 0 1 i 1 10 relative Frequenz relative Frequenz Abbildung A 9 f 2 Filter A 2 Elektronische Filter 97 A 2 4 f 2 Filter Das f Filter besteht aus zwei hintereinandergeschalteten Pol Nullstellenpaaren also zwei transienten Integratoren wobei die Eckfrequenzen der Paare sich wieder um eine Dekade un terscheiden und die Pol von den nachfolgenden Nullstellenfrequenzen um eine halbe Dekade f 2 Filter k nnen z B in bereits existierende Regelkreise mit einem Integrator eingebaut wer den um zus tzliche Ver
84. erometer eintritt Wie in der Einleitung erw hnt sind die Spiegel dieser Modecleaner als Pendel aufgeh ngt und zur Minimierung von Absorption Streuung fluktuierenden Brechungsindizes und akustischen St rungen befindet sich die ganze Anordnung im Hochvakuum bei ca 108 mbar Die Spiegelstellungen legen die Achse der gew nschten Gau schen Eigenmode des Resonators im Raum fest Weicht diese Achse von der Achse des eintretenden Strahls ab so enth lt die Zerlegung des einfallenden Strahls nach den Eigenmoden des Resonators Anteile von h heren d h nicht gau f rmigen transversalen Moden die vom Resonator reflektiert werden Im Koor dinatensystem des Modecleaner enth lt der einfallende Strahl also auch dann h here transversale Moden wenn er in seinem eigenen System gau f rmig erscheint Der Modecleaner wirkt somit auch Strahlfluktuationen beam jitter des eintretenden Strahls entgegen Bei Frequenzen bei de nen die Spiegel aufgrund der Pendelaufh ngung sehr ruhig h ngen also z B ab 50 Hz aufw rts ist dieser Effekt gew nscht Das Koordinatensystem des Modecleaner definiert dann den austre tenden Nutzstrahl f r das weitere Experiment Der Preis den man f r die Modenreinigung des eintretenden Strahls bezahlt sind kleine Leistungsfluktuationen am Ausgang des Modecleaners Um aber bei kleinen Frequenzen m glichst wenig Leistung zu verlieren ist es wichtig da die Achse des Resonators dem eintretenden Strahl entspricht Wie
85. es Aufh ngepunktes dar so da seismische Bodenbewegungen die ansonsten die empfindliche Messung st ren w rden in dem gew nschten Frequenzbereich unterdr ckt werden Bei kleineren Frequenzen verbleiben aber Drifts der an d nnen Dr hten aufgeh ngten Komponen ten ber sehr gro e Zeitr ume also bei sehr kleinen Frequenzen driftet alles In einer Million Jahren wird ein Meter Gestein abgetragen F r uns sind nat rlich andere Drifts von Belang Ther mische Ausdehnung der Pendeldr hte und der Optik Materialerm dung Bodenbewegungen ja sogar nderungen der statischen Gravitationskr fte auf die optischen Komponenten durch sich bewegende Wissenschaftler Autoalignment ist eine Technik mit der optische Komponenten eines Interferometers ber lange Zeiten m glichst genau in ihrer optimalen Justierung gehalten werden Automatisches alignment eine Vorrichtung die selbstt tig und dauerhaft die Winkeljustierung von Komponenten ber nimmt F r die Modecleaner von GEO 600 wurde ein solches Autoalignmentsystem entwickelt gebaut und getestet 2 EINLEITUNG In Kapitel 1 werden die theoretischen Grundlagen der Technik dargestellt Nach einer kleinen Einfiihrung in optische Resonatoren wird die Methode der Differentiellen Wellenfrontabtastung vorgestellt und die Entstehung von Signalen fiir die Regelkreise des Autoalignments qualitativ und quantitativ gezeigt Kapitel 2 behandelt die experimentelle Realisierung des Autoalignm
86. formieren was mit einem Impedanztransformator geschehen kann der im einfachen Fall nichts anderes als ein klassischer Transformator ist Aus der Spannungs bersetzung U Uz Nr N2 und Strom bersetzung I h M2 N eines Trans formators mit N als Anzahl der Windungen erh lt man mit R U I f r die Impedanztransfor mation R NV SE 3 9 F r die Realisierung eines Schwingkreises mit Impedanztransformation im Vakuum wurden ver schiedene M glichkeiten in Betracht gezogen e Ein Transformator direkt an der Pockelszelle bei dem die Sekund rwicklung die erforder liche Induktivit t f r den Schwingkreis bildet und die Prim rwicklung weniger Windungen hat wodurch die Impedanz heruntertransformiert wird Da bei hohen Frequenzen die Se kund rwicklung wegen der festgelegten Induktivit t i a nur wenige Windungen besitzen kann kann man die Impedanz mit einem einzelnen Transformator nicht weit genug her untertransformieren Man verwendet also noch einen zweiten Transformator um die Im pedanz auf den gew nschten Wert z B 50 Q herunterzutransformieren Zur Ansteuerung 66 3 DIE KOMPONENTEN des Transformators kann man dann einen Breitbandverst rker mit 50 Q Ausgang verwen den Diese Variante wurde z B erfolgreich am Garchinger Prototyp angewendet und ist beschrieben in 14 APPENDIX B 2 Um das Problem der Vakuumisolation der erforder lichen Komponenten zu vermeiden wurde diese L sung bisher nicht auf GEO angewe
87. g 3 14 Demodulation des Photostromes Die linke Abbildung zeigt zwei gegenphasige Photo str me und den lokalen Oszillator Die rechte Abbildung stellt die mit dem lokalen Oszillator multiplizierten Photostr me dar sowie ihren Mittelwert Um ein m glichst gro es Signal zu erhalten mu man die zu mischenden Frequenzen mit der rich tigen Phasenbeziehung n mlich 0 oder 180 Grad multiplizieren Da die Phasenbeziehung vom geometrischen Aufbau und den damit verbundenen Licht und Signallaufzeiten abh ngt ist sie ohne Hilfsmittel nicht leicht exakt anzupassen man k nnte z B Leitungen verschiedener L ngen zwischenschalten was bei Ver nderungen des Aufbaus aber recht unpraktisch ist Sehr n tzlich sind separate elektronische Phasenschieber mit denen bei unserem Aufbau die Phase des zum Mischer gef hrten lokalen Oszillators eingestellt werden kann Die Phasenschieber ver f gen ber Schalter die die Phase in Schritten von 90 schalten k nnen und einer kontinuierlichen Stellm glichkeit zwischen diesen Schritten Da das demodulierte Signal an seinem Maximum in erster N herung gerade unempfindlich auf Phasen nderungen ist findet man dieses Maximum am einfachsten indem man den Phasenschie ber so justiert da man minimale Empfindlichkeit im demodulierten Signal hat und dann die Phase um genau 90 verschiebt Weiterhin besitzen die Phasenschieber eine Amplitudenregelung des Ausgangssignals so da an den Mischern immer ein m glic
88. g gewonnen b aus d und m berechnet Die berechneten Werte ergeben sich aus 1 LOT fres 3 1 pov 3 2 Zmax I 3 3 C ist die Kapazit t der Photodiode R der Serienverlustwiderstand der Diode und L die trimmbare Induktivit t des Schwingkreises mit der die Resonanzfrequenz eingestellt wird Abbildung 3 12 zeigt das Ersatzschaltbild Besonders wichtig in Tabelle 3 2 ist der NEP der sich bei dieser Messung zwischen den beiden Diodentypen um etwa einen Faktor 7 unterscheidet Das bedeutet da f r ein gleiches Signal zu Rausch Verh ltnis auf der Advanced Photonics Diode die 7 fache Lichtleistung wie auf der 5Die Me genauigkeit l t sich dann durch Erh hung der detektierten Lichtleistung steigern da das Signal zu Rausch Verh ltnis in Bezug auf das Schrotrauschen mit der Wurzel aus der Lichtleistung ansteigt Als weite re allerdings aufwendige M glichkeit der Empfindlichkeitssteigerung seien exotische Lichtzust nde mit sog Sub Poissonstatistik genannt die ein geringeres Schrotrauschen besitzen 58 dBm dBm 100 105 110 100 105 110 115 E 120 3 DIE KOMPONENTEN Centronics QD 50 4X til Dunkelrauschen mit Weisslicht Photostrom 35uA E Analysator Eingangsrauschen Se al WA Di Du i Da L Je ieee wt We ZEN Gu WII i 1 Nae WE D d An Ab ha A j m Aht 4 AN A d A d d wii Ai GC Wi VU n Lan SR int NES edel le d d haal EE al Ad Al
89. gelung geschehen Vorausgesetzt die Regelung schwingt nicht d h G oder H hat einen einfachen Pol aber dazu weiter unten mehr Ich nehme an die meisten Leser m ssen wie ich auch einige Zeit dar ber nachdenken Das Ergebnis ist da die Spannung B die H lfte der Spannung S betr gt Nun Hauptsache stabilisiert denken wir uns Aber wie gut ist unsere Drahtstabilisierung Betrachten wir dazu den Einflu einer St rgr e Z das kann z B ein Nachlassen der Lichtleistung des Lasers verursacht durch Winkel nderungen der Resonatorspiegel des Lasers sein Es stellt sich eine neue Verteilung der Spannungen derart ein da der st rende Einfluss gerade halb unterdr ckt wird Genau genommen ist Oto 1 W V da der Laser eine Eingangsspannung in eine Lichtleistung umsetzt Ent sprechend ist die bertragungsfunktion des Sensors f 1 V W A 1 Grundlagen 85 Die Beziehungen der Gr en zueinander im Regelkreis lauten Der Ubersichtlichkeit halber ist die Abh ngigkeit von H und G von o nicht ausgeschrieben B A f r den idealen Sensor mitf 1 A 1 A XG Z Y G Z DH G A 2 Schlie en wir den Kreis so erhalten wir B Z B S H G A 3 Aufl sen nach B liefert pf ZG ti SHG 1 HG 14 HG A 4 Der linke Term von A AN zeigt da eine St rung Z mit dem Faktor 1 HG am Punkt B unterdr ckt wird F r gro e Werte HG n hert sich der rechte Term S an so da B S wird Betrachten wir noch einm
90. gkreisg te wenn die Diode resonant betrieben wird siehe G1 3 2 Der DC Pfad besteht aus dem Operationsverst rker OP1 beschaltet als Transimpedanzverst rker Da der Operationsverst rker seine Ausgangsspannung so einstellt da die Differenz seiner Ein gangsspannungen sehr klein wird stellt sich am invertierenden Eingang eine Potential nahe 0 V eine sog virtuelle Masse ein Der Photostrom flie t bei kleinen Frequenzen ungehindert ber L zur virtuellen Masse Da der Eingang des Operationsverst rkers aber hochohmig ist mu der Strom weiter ber Rt flie en so da eine negative Ausgangsspannung proportional zum Photo strom erzeugt wird Der Kondensator Ct dient zur Frequenzkompensation also zur Erzeugung 54 3 DIE KOMPONENTEN eines flachen Frequenzgangs und zur Unterdriickung von Schwingungen Die verwendeten Ka meras haben eine Bandbreite des DC Pfades von 400 kHz Die Spule L und der Kondensator Cgnd sind nur fiir den AC Pfad wichtig Die Spule bildet mit der Kapazit t der Photodiode einen Parallelschwingkreis Cgnd ist viel gr er als die Kapazi t t der Photodiode und stellt lediglich eine gute Erdverbindung des Schwingkreises sicher Die Induktivit t der Spule ist abstimmbar so da die Resonanzfrequenz auf die zu detektierende Si gnalfrequenz abgestimmt werden kann Auf der Resonanzfrequenz hat der Parallelschwingkreis seine maximale Impedanz an der das Signal f r den AC Pfad abgenommen wird 14 Appendix B1
91. gnal des DC Pfades siehe Kap 3 2 S 53 Da der vom Strahl S verursachte DC Photostrom nicht von dem des reflektierten Strahls zu unterscheiden ist K nnen wir nur ihre gemeinsame mittlere Position bestimmen Es verh lt sich 2 2 Gewinnung der Fehlersignale 33 aber gerade so da bei Variation von o der Strahl S etwa genauso abgelenkt wird wie S Tab 2 1 so da die Abweichung dieser Strahlen von ihrer nominellen Lage als Fehlersignal f r o genutzt werden kann Wir erhalten f r die Winkel und ys Ya 2 5420 1 028 04 2 9 Yy a 04 2 10 Hat die Regelung f r die Winkel a_ By und By eine gr ere Bandbreite als die f r o und B_ so werden erstere von der Regelung klein gemacht so da wir erhalten y Y Q F r den vertikalen Fall gilt dasselbe Eine Variation von HB koppelt haupts chlich in eine vertikale Ablenkung der Strahlen S und S wieder in etwa gleicher Gr e f r beide Strahlen siehe Tab 2 2 Hier bekommen wir 5 0 701B_ 2 11 0 7148 0 714B_ 2 12 Bei funktionierender Regelung der Ausrichtung des Eigenmodes erhalten wir 6 0 7B_ Damit die Regelung der Freiheitsgrade o und B_ die Regelung von o amp _ Dr und B nicht st rt und eventuell Schwingungen verursacht mu der Regler f r die zus tzlichen Freiheitsgrade eine deutlich kleinere Bandbreite haben als die Regelung zur Ausrichtung der Eigenmode auf den einfallenden Strahl Das kann man aber verkraften da di
92. h e dividiert Tabelle 2 1 zeigt die Ergebnisse f r den Fall von Spiegelrotationen die horizontale Verschiebungen des Resonatormodes zur Folge haben Die Winkel o und o sind definiert als die Linearkombinationen 2 1 2 2 QO Ag A o tl 30 2 EXPERIMENTELLER AUFBAU Ursache P Ay Ba 1 994 m Ba Bo 6 720m Bo Be 1 889m Be B 1 942m By B 0 053m B_ Or Az 1 942m Ba 43 50 9 6 720m Bp 0 1 942m Be 49 8 1 942m By 50 3 0 000m B_ 90 Tabelle 2 2 Strahlverschiebungen in Abh ngigkeit von kleinen Tilts der Resonatorspiegel Tabelle 2 2 zeigt die entsprechenden Daten f r Tilts der Resonatorspiegel Zur besseren Unter scheidung der beiden F lle hei en Tilts hier B im Gegensatz zu o f r Rotationen Strahlwinkel hei en 6 statt y Analog zu Gl 2 1 definieren wir Ba Be und B Ba Be Interpretation Die einzige Gr e die wir mit der Methode der Differentiellen Wellenfrontabtastung und zwei Detektoren messen k nnen ist der Winkel Or der die Art der Strahlverkippung Verschiebung an der Taille beschreibt sowie die St rke dieser Verstellung r bestimmt ja die Verteilung des gemessenen Signals auf den Quadrantendioden im Nah und Fernfeld Wissen wir andererseits von vornherein die f r die verschiedenen Spiegelverkippungen auftretenden s so k nnen wir f r die einzelnen Fehlstellungen unabh ngige Fehlersignale gewinnen Betrachtet man Ta
93. heitsgrade pro Ebe ne beschrieben eine Parallelverschiebung und einen Winkel die wir nun nacheinander betrachten Abbildung 1 6 zeigt die Wellenfronten zweier Gau scher Strahlen in der Umgebung ihrer Taillen an der Taille sind die Wellenfronten eben und der Strahlradius ist minimal Gedanklich befinden wir uns hier an der Taille eines Resonators wobei wir ein Koordinatensystem so gew hlt haben da die z Achse die Ausbreitungsrichtung der Strahlen beschreibt und der in den Resonator ein fallende Strahl seine Taille im Ursprung hat Abbildung 1 6 Parallelverschiebung eines Gau schen Strahls an der Taille Die Grundmode des Resonators bildet den zweiten Strahl der hier gegen ber dem Koordinaten system des einfallenden Strahls um einen kleinen Betrag parallelverschoben ist Man erkennt 1 4 Fehlersignalentstehung im Modenbild 15 qualitativ da an der Taille der Strahlen bei z 0 kein Winkel zwischen den Wellenfronten resultiert wohl aber im Fernfeld Abbildung 1 7 zeigt dagegen eine gegen den einfallenden Strahl leicht verkippte Grundmode des Resonators Die Drehachse verl uft durch den Ursprung und wir bekommen einen Winkel zwi schen den Wellenfronten an dieser Stelle Im Fernfeld geht dieser Winkel zwischen den Wellen fronten gegen null aber es ergibt sich eine Verschiebung der Strahlmittelpunkte gegeneinander Abbildung 1 7 Strahlverkippung eines Gau schen Strahls an der Taille Wenn wir also den Winkel
94. hen werden wird dieser Strahl ebenfalls f r die Technik des Autoalignment benutzt 1 1 Etwas ber optische Resonatoren 9 Modenanpassung Bisher haben wir nur die longitudinalen Moden eines Resonators man bezeichnet die resonanten Schwingungsformen auch als Moden oder Eigenmoden betrachtet das elektromagnetische Feld im Resonator hat aber auch eine transversale Verteilung Zerlegt man diese nach einem Basissystem z B Hermite so erh lt man die sog TEMm Moden mit den Indizes m 0 1 2 siehe die Zerlegung in Gl 1 14 Die Zerlegung der Feldvertei lung nach transversalen Moden ist nicht nur ein mathematischer Konstrukt sondern die TEM Moden bilden ein Basissystem von Eigenmoden des Resonators nach denen das einfallende Licht zerlegt wird Bei fast allen Resonatorenformen sind bei einer gegebenen longitudinalen Eigen schwingung immer nur eine oder wenige transversale Moden resonant Das liegt daran da sich die transversalen Moden eines Resonators aufgrund einer zus tzlichen Phasenverschiebung der sog Guoyphase Gl refguoy in ihren Resonanzfrequenzen unterscheiden wodurch von au en eingestrahlte nicht resonante Anteile weitgehend am Einkoppelspiegel reflektiert werden Will man m glichst viel Leistung in einen Resonator einkoppeln so ist neben der Impedanzan passung auch eine Modenanpassung wichtig d h die eingestrahlte Mode mu der resonanten Mode m glichst gut entsprechen Anschaulich bedeutet die Mo
95. hst gleicher Pegel f r die Demo dulation zur Verf gung steht Mit dem Layout Editor EAGLE wurden Schaltungslayouts f r die Quadrantenkamera entworfen und erprobt Bei einem ersten Entwurf des Kameralayouts mit Mischern in der N he der Re sonanzkreise zeigte es sich da die mit einem hohen Ansteuerpegel von 17 dBm arbeitenden Dioden Ringmischer in die Resonanzkreise einstreuen d h man bekommt ein Signal im AC Pfad auch wenn kein moduliertes Licht auf die Photodiode f llt Wenn die Einstreuung konstant ist st rt das im Prinzip nicht solange man im dynamischen Bereich der nachfolgenden Schaltun gen bleibt denn man erh lt einen DC Offset im Ausgangssignal den man zu Null subtrahieren kann Trotzdem ist es nat rlich erstrebenswert die Einstreuung so gering wie m glich zu halten 3 3 Pockelszellenansteuerung 63 Verschiedene Versuche dazu zeigten da der gr te Teil des St rsignals von den Dioden Ring mischern abgestrahlt wird und in die Spulen der Resonanzkreise wie auch in die Quadranten diode einstreut Interessanterweise strahlen die Mischer am meisten Leistung in Richtung ihrer L ngsachse ab und dabei bevorzugt in eine Richtung in Richtung von Pin 1 nach Pin 4 Um viele M glichkeiten zur Abschirmung zwischen Mischer und Resonanzkreis zu haben wurde das Layout auf zwei Platinen verteilt Beim Zusammenbau der Kamera sind die Mischer so anzuord nen da die Richtung ihrer gr ten Abstrahlung nicht auf die Resonanzkre
96. ine Auswirkungen auf den Strahlengang sofern der Strahl klein gegen den Spiegeldurchmesser ist Bei gekr mmten Spiegeln lassen sie sich durch Verkippungen des Spiegels kompensieren Ist die optische Wegl nge des Resonators geregelt und das ist ja eine Voraussetzung f r das Auto alignment so bleiben noch zwei Freiheitsgrade pro Spiegel Rotationen um die vertikale und horizontale Achse die senkrecht zum Lot auf die Spiegelfl chen liegen In Anlehnung an den Sprachgebrauch in der Arbeitsgruppe werden Drehungen um die vertikale Achse Rotation und Drehungen um die horizontale Achse Tilt genannt Eine Rotation des Spiegels verursacht also eine horizontale Ablenkung eines auf den Spiegel fallenden Lichtstrahls ein Tilt bewirkt eine vertikale Ablenkung F r einen Modecleaner mit drei Spiegeln hat man also sechs Freiheitsgrade die vom Autoalignment geregelt werden m ssen Wie werden nun die Fehlersignale f r die drei Spiegel Ringresonatoren von GEO 600 gewonnen Abbildung 2 2 zeigt den Strahlengang in dem optimal auf den einfallenden Strahl ausgerichteten GEO Modecleaner gesehen von oben Die Achse der Grundmode des Resonators f llt genau mit der Achse des einfallenden Strahls zusammen wodurch auch der an Spiegel A direkt reflektierte Strahl genau mit dem aus dem Resonator durch Spiegel A austretenden Strahl zusammenf llt Die Punkte an denen die Achse der Eigenmode des Resonators die Spiegel schneidet seien P Pp P genannt die austret
97. ise zeigt Die eine Platine enth lt die Quadrantendiode mit Resonanzkreisen den ersten Verst rkerstufen sowie die Strombegrenzung und die DC Signalerzeugung Diese Platine ist auch separat einsetz bar f r Anwendungen in denen nur die DC Position eines Lichtstrahls detektiert werden soll Auf der zweiten Platine befinden sich die Mischer mit ihren Leistungstreibern die Tiefp sse und die AC Signalerzeugung 3 3 Pockelszellenansteuerung 3 3 1 bersicht Die Pockelszellen bei GEO 600 die dem Licht die f r die verschiedenen Techniken notwendige Phasenmodulation aufpr gen befinden sich wie alle optischen Komponenten im Strahlengang ab dem Modecleaner im Vakuum Die Pockelszelle f r den ersten Modecleaner steht auf der Grund platte eines eigenen Vakuumtanks w hrend die Modulation f r den zweiten Modecleaner von einer als Pendel zwischen erstem und zweitem Modecleaner aufgeh ngten Pockelszelle bewirkt wird Die Pockelszellen f r GEO bestehen im gegenw rtigen Design aus hygroskopischen in Wasser gezogenen Kristallen die au erhalb des Vakuums nur in trockener Luft gelagert werden d rfen Die Kristalle Firma Gs nger haben eine Apertur von d 8mm zwischen den aufgebrachten Metallschichten zwischen denen sich hnlich wie bei einem Plattenkondensator das elektrische Feld zur Ver nderung des Brechungsindexes ausbildet Die elektrische Feldst rke E in einem Kristall mit Dicke d und Dielektrizit tskonstante e ist 3 6
98. ittelmassen und nicht an den Spiegeln selbst befestigt um eine gr ere D mpfung des von den Spulen unvermeidlich bertragenen Rauschens zu erreichen Die Kapselung dient der Vakuumisolation Die lackisolierten Dr hte der Spulen gasen im Hochvakuum zu sehr aus 36 2 EXPERIMENTELLER AUFBAU N Y Tbt wt SS N Y N N N s il N N N N Abbildung 2 7 Prinzip der Doppelpendelaufh ngung eines Modecleanerspiegels Links von der Befesti gung der Dr hte an der Mittelmasse ist ein Magnet f r die Rotation gezeigt der andere befindet sich auf der R ckseite punktsymmetrisch zum Mittelpunkt der Masse Die zwei Spulen f r die Rotation sind nicht eingezeichnet 2 3 Die Regelkreise 37 Lokale Regelungen Die Doppelpendel d mpfen zwar die seismischen Bewegungen bei Frequenzen oberhalb ihrer Re sonanzfrequenz sie haben aber auch eine sehr hohe G te von z B Q 10 bei Schwingungen auf eben ihren eigenen Frequenzen so da die frei aufgeh ngten Pendel ohne Gegenma nahmen auf diesen Frequenzen mit vergleichsweise sehr gro er Amplitude und vor allem sehr langen Ab klingzeiten schwingen 7 Um dies zu unterdr cken gibt es sog lokale Regelungen die die Bewe gungen der Mittelmasse und somit ber die Kopplung zwischen den Massen auch Bewegungen des Spiegels d mpfen Zu diesem Zweck wird die momentane Bewegung der Mittelmassen mit Lichtschranken gemessen und die erw hnten
99. kann man also als Pendel aufgeh ngte Resonatorspiegel m glichst genau in die f r den Reso nator optimalen Winkel bringen und sie dort ber lange Zeiten Sekunden Minuten Monate halten Oder anders formuliert Wie kann man die Achse des Resonator Eigenmodes genau auf den in den Resonator eintretenden Strahl ausrichten und dort halten Nun mit einer Regelung nat rlich 1 2 Kurze Problemstellung des Autoalignment 11 Und wie genau kann man dieses Ziel erreichen Das h ngt im Wesentlichen von der Genauigkeit ab mit der der jeweilige Winkel um den der Spiegel von seiner gew nschten Position abweicht gemessen werden kann Dieser Winkel dient uns als sog Fehlersignal womit gemeint ist da es die Information ber die Fehlstellung des Spiegels enth lt die dann von der Regelung zur Korrektur dieser Fehlstellung benutzt wird Eine naheliegende Idee zur Gewinnung dieser Fehlersignale w re jeden einzelnen Spiegelwinkel direkt in Bezug auf einen festen Referenzpunkt zu bestimmen Spiegelgalvanometer z B bei denen ein drehbar aufgeh ngter Spiegel einen Lichtstrahl auf eine Skala reflektiert erreichen ei ne gro e Winkelaufl sung des zu messenden Spiegelwinkels durch einen gro en Hebelarm also einen langen Lichtweg vom Spiegel zur Skala Mit den in Kapitel 3 2 beschriebenen Quadrantenkameras l t sich die Position eines Strahls bei kleinen Frequenzen mit einer Aufl sung von ca 0 1 um bestimmen Nehmen wir einen H
100. kompletten Lichtumlaufs im Resonator ist Die Kamera im Fernfeld erh lt ein Linsensystem das wir so w hlen da die Guoy Phasenver schiebung gerade 90 gr er ist als auf der nahen Kamera also n 6 127 siehe Gl 1 32 Op Dr n z Um die Phasenverschiebung der Signale in Bezug auf die Kameras anschau lich zu machen zeigt Abbildung 2 4 die Gr en r bei Variation der Freiheitsgrade o o Bp und B Die Or s sind von der Abszisse gegen den Uhrzeigersinn aufgetragen Ebenfalls dargestellt ist der Winkel der maximalen Empfindlichkeit der Kameras Signale dieses Winkels werden mit der gr ten Amplitude detektiert an den oben gew hlten Positionen gestrichelte Linien Die Winkel n o m ssen hier im Uhrzeigersinn von der Ordinate aufgetragen werden denn eine Kamera mit n 6 0 st nde an der Taille und w re am empfindlichsten f r Signale mit Q 90 Wird die Kamera von der Taille um die Guoy Phasenverschiebung n 6 entfernt so wird sie maximal empfindlich f r Signale die an der Taille gerade diese Phasenverschiebung weniger haben Stehen Kamerazeiger und Signalzeiger senkrecht aufeinander so sieht die Kamera nichts von diesem Signal Die Gr e der Signale ist in der Zeichnung unber cksichtigt Sind Snan und Szern die Signale von Detektoren bei n 37 und n 6 127 so erh lt man im horizontalen Fall Snan 2 016 0 1 5320 0 023 04 2 5 Sten 1 5190 0 3710_ 0 0170 2 6
101. ktor g abh ngig und wird als Ma f r die Qualit t eines Resonators verwendet Impedanzanpassung F r das Verh ltnis der Spiegelreflektivit ten Ry Rg sind drei F lle zu unterscheiden al Ra Rg gt e unterkoppelt 1 11 R Rs en impedanzangepa t 1 12 Ra Rg lt SCH berkoppelt 1 13 Als Beispiel f r diese drei F lle sei in Abbildung 1 4 die Leistung des vom Resonator reflektierten Strahls betrachtet Ist der Resonator impedanzangepa t so sieht man da die reflektierte Leistung bei Resonanz auf null zur ckgeht Die ganze eingestrahlte Leistung verteilt sich dann auf die Verluste im Resonator und die austretende Lichtleistung In beiden anderen F llen wird vom Resonator auch auf der Resonanz Licht am Einkoppelspiegel zur ckreflektiert Der impedanzangepa te Fall ist einerseits nicht leicht zu erreichen da man das Verh ltnis von Reflektivit ten zu Verlusten nicht exakt ein stellen kann andererseits ist dieser Fall aber auch nicht immer erstrebenswert wenn man z B den reflektierten Strahl nutzen will um Informationen ber den Resonanzzustand zu erhalten Mit einer Modulationstechnik kann man dann aus dem reflektierten Strahl die Phase des Reso nators also seine momentane Abweichung von der Resonanz vorzeichenrichtig detektieren wo durch es m glich wird die L nge des Resonators mit einer elektronischen R ckkopplung zu re geln Pound Drever Hall Stabilisierung siehe z B 7 26 Wie wir noch se
102. l der bertragungsfunktion im Gegensatz zu einer Nullstelle mit der bertragungsfunktion H s 1 A 6 Auch komplizierte Ubertragungsfunktionen lassen sich aus Kombinationen von Polen und Null stellen kombinieren es kommen dann nur noch sog komplexe Pole und Nullstellen hinzu die eine quadratische Funktion H s haben siehe z B die Formel in Abbildung A 11 S 98 2 Aber zur ck zum Tiefpa In einem Bodediagramm wird die Amplitude einer komplexen Funkti on logarithmisch gegen die ebenfalls logarithmisch dargestellte Frequenz aufgetragen Die Phase wird linear ber der gleichen Frequenzachse aufgetragen so da man die ganze in der Ubertra gungsfunktion H enthaltene Information sehen kann Abbildung A 2 zeigt das Bodediagramm eines einfachen Tiefpasses 10 Amplitude dB nD CH T Phase Grad 30 F Amplitude Phase 50 f pe f Dr f peo rl 0 01 0 1 1 10 100 relative Frequenz Abbildung A 2 Bodediagramm eines Tiefpasses Die Skala der Phase ist hier am rechten Rand des Dia gramms Der Tiefpa hat in seinem aktiven Bereich also da wo er das Signal abschw cht eine D mpfung von 20 dB Faktor 10 pro Dekade der Frequenz Die Amplitude f llt also mit 1 f Mit diesem Amplitudengang geht unvermeidbar eine Phasenverz gerung des Signals im aktiven Bereich von 90 einher Wie man in Abbildung A 2 sieht ndert sich die Phase nicht so pl tzlich sondern ber einen gr eren Frequenzbereich
103. le 4 1 zeigt das Ergebnis der Orthogonalisierung Jede Zeile beschreibt die Ansteuerung eines Freiheitsgrades mit dem Testsignal und das f r diesen Fall gemessene Signal liest man in den Spalten ab Im linken Teil der Tabelle sind die gemessenen Spannungen eingetragen Die fett gedruckten Werte entsprechen den Ausg ngen mit m glichst maximaler Empfindlichkeit f r den angesteuerten Eingang Da die Kan le unterschiedlich empfindlich sind ist im rechten Tabellenteil die Normierung der gemessenen Signale also jeder Spalte auf die fett gedruckten Werte dargestellt Jeweils ein Ka Eine genauere Methode ist die Messung der Transferfunktion bei geschlossenem Regler In der openloop Darstel lung S 51 sollte die Amplitude hinter dem 0 dB Punkt immer unterhalb 10 dB bleiben 76 4 AUFBAU UND BETRIEB DES AUTOALIGNMENTS Horizontal Rotation PY sa S Sc nomiert Sos normien Eingang o 74mV 2mV 100 0 7 Eingang o 0 5mV 8mV 25 100 Vertikal Tilt EN S Sho SB normiert SB normiert Eingang B4 58 mV 8mV 100 0 9 Eingang Bp 0 5mV 16mV 50 100 Tabelle 4 1 Ergebnis der Orthogonalisierung der Fehlersignale bei 5 Hz nal f r horizontel und vertikal ist sehr gut vom anderen unabh ngig unter 1 der jeweils andere hat noch eine gr ere Beimischung des anderen Freiheitsgrades Ist aber mindestens eine Beimi schung klein so kann das Autoalignment die Auswirkung der gr eren Beimischu
104. leaner reflektierten Strahl siehe Kapitel 1 3 S 12 der zur Gewinnung der Fehlersignale dient auf jeweils einer Quadrantendiode zentriert zu halten Dies hat sich bereits beim Autoalign mentsystem des 30 m Prototyp in Garching 12 als notwendig erwiesen um insbesondere bei der Lockacquisition korrekte Fehlersignale zu erhalten Ist der Referenzstrahl nicht genau auf der Diode zentriert so erscheint er im Koordinatensystem der Diode als ein Strahl mit Beimischung h herer Moden was beim detektierten Fehlersignal zu einer kleineren Amplitude des gew nschten Signals f hrt aber vor allem auch zur berlage rung falscher Signale 22 Bei gro en Abweichungen k nnen die Fehlersignale v llig unbrauch bar werden oder verschwinden Da beim Einschalten des Autoalignments die Fehlstellungen der Spiegel noch gro sind z B einige 10 urad haben zu diesem Zeitpunkt die aus dem Resonator austretenden Strahlen eine relativ gro e Abweichung von ihrer nominellen Lage so da der f r das Autoalignment detektierte Strahl mittels der Strahlumlenker auf der Quadrantendiode zentriert wird 3 1 2 Die Galvanometer Scanner In den Strahlumlenkern werden kommerzielle Galvanometer Scanner der Firma General Scanning eingesetzt Sie besitzen eine kugelgelagerte Achse die wie bei einem Drehspulinstrument durch Diese Scanner werden blicherweise zum Ablenken von Laserstrahlen in Discos oder bei der Materialbearbeitung benutzt 46 3 DIE KOMPONENTEN
105. lpendel siehe S 37 Diese haben eine zweite unity gain Frequenz bei einer kleineren Frequenz f r die sinngem auch die Phasenbedingung gilt Hier ist aufgrund der notwendigen Differenziererstufen die Phase bei der unteren unity gain Frequenz voreilend Die Phasenreserve also die Phasendifferenz zu 180 ist wieder gr er als z B 30 einzustellen A 2 Elektronische Filter Jede der folgenden Seiten dieses Abschnitts beschreibt ein elektronisches Filter Auf eine kurze Vorstellung des Filters und seiner Anwendung in Regelungen folgt der Schaltplan die bertra gungsfunktion mit Polen und Nullstellen und der Zusammenhang der Bauteilwerte mit den Eck frequenzen der Schaltung In der linken unteren Ecke werden jeweils Beispiele f r den asymptoti schen schematischen Frequenzgang gezeigt und unten rechts der entsprechende exakte Frequenz und Phasengang F r alle etwas komplexeren Filter z B A 2 3 bis A 2 5 empfiehlt sich die Dimensionierung mit einem Simulationsprogramm Verwendet man dazu LISO beschrieben z B in 14 hat man insbesondere die M glichkeit die Bauteilwerte automatisch an einen gew nschten Frequenz und Phasengang anzupassen und kann gleichzeitig auch z B das Rauschen der Schaltung minimieren oder mit einer weiteren Funktion von LISO ihre Stabilit t untersuchen 94 A KLEINE EINFUHRUNG IN ELEKTRONISCHE REGELUNGEN A 2 1 Transienter Integrator Ein transienter oder auch abgefangener Integrator zeichnet sich
106. lte Leistung am Einkoppelspiegel reflektiert Um die Interferenz der austretenden Strahlen anschaulich zu verdeutlichen sind in Abbildung 1 2 der resonante Fall und ein verstimmter Fall im sog Phasorendiagramm dargestellt In diesem Dia gramm beschreibt die L nge jedes Pfeils eine Amplitude und der Winkel den der Pfeil mit der Or dinate einschlie t beschreibt seine relative Phase in Bezug auf eine Referenzphase Jeder d nne a b Abbildung 1 2 Phasorendiagramm des resonanten und verstimmten Falls eines Resonators 6 1 GRUNDLAGEN Pfeil in Abbildung 1 2 entspricht einer elektrischen Lichtamplitude nach Austritt eines Teilstrahls aus dem Resonator Durch die Verluste des Resonators inklusive der Transmission am Auskop pelspiegel werden die Amplituden bei jedem Umlauf im Resonator kleiner was hier tibertrieben dargestellt ist um eine schnelle Konvergenz der Zeichnung zu erm glichen Im resonanten Fall a haben alle Pfeile die gleiche Phase zueinander und addieren sich in einer Richtung Der dickere Pfeil zeigt die resultierende Amplitude Im Diagramm b ist der Resonator um 6 20 verstimmt so da jede interferierende Amplitude eine entsprechende Phasenver schiebung erf hrt im Phasorendiagramm also eine Drehung um 20 Das Beispiel zeigt da eine Verstimmung des Resonators von nur 20 eine gr ere Phasenverschiebung a der Summenampli tude bewirkt die durch den dickeren Pfeil dargestellt ist Ebenso ist
107. mlenker 49 Transferfunktion des Regelfilters f r die Strahlumlenker 50 Open loopTransferfunktion berechnet aus der gemessenen closed loop 51 Position des Strahls auf der Quadrantendiode bei Ein und Ausschalten der Regelung 52 Beschaltung der Photodioden f r einen Quadranten 2 2 2 22 2 53 Verarbeitung der DC Signale in der Kamera 55 Verarbeitung der AC Signale in der Kamera 55 Rauschmessung mit wei em Licht zwei Quadrantendioden im Vergleich 58 Anpassung eines Modells an die Rauschmessungen der Centronics Diode 59 Ersatzschaltbild des Photodioden Resonazkreises 59 Transferfunktion eines Resonzkreises der Quadrantenkamera 61 Demodulation des Photostromes 2 222 2 2 nn nn 62 Autotransformator mit Pockelszelle als Last 66 Eingangsimpedanz der resonanten Pockelszellenansteuerung mit Autotransformator 67 Prinzip eines Balun Transformators 69 Eingangsimpedanz der Ansteuerung mittels Resonanzleitung 69 Schematischer Aufbau der resonanten Pockelszellen Ansteuerung 70 Transferfunktion der resonanten Pockelszellenansteuerung 71 Transferfunktionen f r zwei verschiedene Verst rkungen der lokalen Regelung 77 Spektrale Dichte der Bewegung des Referenzstrahls auf der Quadrantendiode 78 ABBILDUNGS VERZEICHNIS 109 4 3 Spektrale Dichte der vertikalen Verkippung von Spiegel B 79 A l Prinzip einer R
108. mtverst rkung werden durch die Verst rkerstufen vor dem Stromtreiber erreicht Die Messung wurde mit einem aktiven 500 MHz Tastkopf mit 100 1 Abschw cher asymmetrisch direkt an der Pockelszelle ausgef hrt Masse des Tastkopfes auf die Abschirmung der Koaxiallei tungen Tastspitze an einen Innenleiter Da die Spannung am anderen Innenleiter gegenphasig ist eine Messung ergab beispielsweise 178 wurde die gemessene Amplitude f r die Darstel lung mit 2 multipliziert Erh ht man den Eingangspegel ber 100 m r hinaus so s ttigen der Operationsverst rker in der zweiten Stufe und die Stromtreiber so da sich die Spannung an der Pockelszelle nicht weiter erh ht Mit der bei der Resonanzfrequenz gemessenen Verst rkung von 64 dB bei 100 mVerr Eingangsspannung ergibt sich eine maximale Spannung an der Pockelszelle von 158 Nam Kapitel 4 Aufbau und Betrieb des Autoalignments 4 1 Installation der Komponenten Auf einem Experimentiertisch der Gr e 1 2 x 0 9m der sich direkt am Austrittsfenster eines Vakuumtanks befindet sind die Kameras und die dazu geh rigen Linsen und Strahlumlenker auf gebaut Der Tank beinhaltet jeweils die Spiegel A und C der beiden Modecleaner von GEO 600 siehe Abbildung 2 2 S 28 die Pockelszelle die die Modulation des Lichts fiir den zweiten Modecleaner bereitstellt sowie einige Umlenkspiegel Der am Einkoppelspiegel A des ersten Modecleaners reflektierte Strahl wird nach Durchtritt durch das Tankf
109. n Autotransformators mit der Kapazit t Cpc und dem Verlustwiderstand Rpc einer Pockelszelle als Last Die Spule besteht aus den Induktivit ten L1 und L2 zum Trimmen der Resonanzfrequenz wurde noch der Trimmer Cy hinzugef gt Abbildung 3 15 Autotransformator mit Pockelszelle als Last 3 3 Pockelszellenansteuerung 67 Abbildung 3 16 zeigt die Eingangsimpedanz der in Abbildung 3 15 dargestellten Schaltung als Absolutwert und Phase Die Messung wurde mit dem Impedanztestset des Netzwerkanalysators HP 4395 A aufgenommen 10000 r _ in Abs gemessen n i Phase gemessen 2 Abs modelliert it Phase modelliert Ir f i I 3 i 5 for tof IC o pon 1000 ee ea a au E g d E i E ECH gt E e 7 di S I i d n S amp d F JE Z E 1 1 1 E H II 100 H EUER df k d IN i io A t E g H a 1 f AG i ad Sy e ee eg d 20 22 24 26 28 Frequenz MHz Abbildung 3 16 Eingangsimpedanz der resonanten Pockelszellenansteuerung mit Autotransformator Ebenfalls dargestellt ist die Anpassung der Modellparameter an die Me daten die die Werte L1 726nH L2 111 nH Cy 26 4 pF und m 0 326 liefert Der Faktor m der magnetischen Kopplung zwischen den Spulen L1 und L2 kann maximal 1 werden und ist hier relativ klein da es sich um eine Luftspule handelt Als Kapazit t der Pockelszelle wurde c 38 pF und ein Verlustwiderstand von Rpc 32kQ benutzt Diese Werte wurden aus einer
110. nalgenerator eines Spektrum Analysators angesteuert Gemessen wurde das Winkelrauschen der Spiegel wobei kein signifikanter Unter schied zwischen G 102 und G 108 festgestellt werden konnte Die Wahl fiel schlie lich auf G 102 da der im Betrieb ben tigte Aussteuerbereich deutlich kleiner als 2 Grad ist Da die Magnetspulen der benutzten Scanner eine relativ gro e Induktivit t von 3 9 mH besitzen der Wert wurde aus der Anpassung eines elektrischen Modells an die Me daten der Scanner ge wonnen war es sinnvoll einen Stromtreiber zu entwerfen der eine Eingangsspannung m glichst linear in einen Strom durch die Scannerspulen umsetzt ohne eine gr ere Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom einzuf gen wie es bei einer Spannungsquelle der Fall w re Der entworfene Stromtreiber hat einen flachen Frequenzgang bis in den kHz Bereich mit einer Pha senverschiebung zwischen Eingangsspannung und Galvostrom von ca 6 Grad bei 2 kHz F r den Stromtreiber werden Leistungs Operationsverst rker L 165 verwendet die einen Strom von ca 2 A liefern k nnen Schaltplan in Anhang B 1 S 102 H2 K7 Abb 3 1 zeigt die Transferfunktion eines G 102 mit Spiegel und vorgeschaltetem Stromtreiber Gemessen wurde die Spiegelauslenkung als Funktion der Eingangsspannung des Stromtreibers Die Spiegelauslenkung wurde optisch bestimmt indem ein Laserstrahl von dem auf der Achse des Galvos montierten Spiegel abgelenkt wurde und auf eine Quadrante
111. nant 10 1 GRUNDLAGEN e Geometrisch sehr stabile Resonatoren werden als Frequenzreferenzen engl reference ca vities z B zur Laserstabilisierung benutzt Mi t man die Verstimmung der eingestrahlten Frequenz gegen die Frequenz des Resonators so kann man ber eine R ckkopplung die Laserfrequenz auf eine Resonanz der reference cavity stabilisieren e Das gegen ber der eingestrahlten Lichtleistung im Resonator stark berh hte Lichtfeld kann benutzt werden um die Effizienz nichtlinearer Prozesse zu steigern oder um sehr schwach konzentrierte Stoffe im Resonator nachzuweisen z B Cavity ring down Spektroskopie e In vielen Pr zisionsexperimenten mit Laserlicht will man einen m glichst reinen Strahl womit die gau f rmige TEMoo Mode gemeint ist Durch die Eigenschaft eines Resonators einfallendes Licht in transversale Eigenmoden zu zerlegen kann man mit einem geeignet dimensionierten Resonator einen solchen gereinigten Strahl erhalten der fast nur aus einer TEMoo Mode n mlich der Eigenmode des Resonators besteht Auf diese Weise benutzt wird der Resonator als Modenfilter engl Modecleaner bezeichnet 1 2 Kurze Problemstellung des Autoalignment Zu dem im letzten Abschnitt genannten Zweck der Modenfilterung dienen bei GEO600 zwei Resonatoren bestehend aus jeweils drei Spiegeln wie in Abbildung 1 1 dargestellt Diese Mode cleaner werden nacheinander vom Nutzlicht durchlaufen bevor der Strahl in das Michelson Inter f
112. ndet Ein sog Autotransformator realisiert als Luftspule oder Spule mit Kern an der Pockels zelle Ein Prototyp wurde gebaut beschrieben in Abschnitt 3 3 2 aber bisher nicht bei GEO eingesetzt Die Justierung ist etwas empfindlich und driftet somit leicht au erdem strahlt eine Luftspule st rker als ein Kerntransformator oder eine Resonanzleitung mit einer Kernspule hatte man dagegen wieder die Probleme sehr weniger Windungen und der Vakuumisolation Eine Spule zur Erzeugung der Resonanz direkt an der Pockelszelle mit einer sog A 4 Leitung als Impedanztransformator Das ist eine Leitung die so lang ist wie ein Viertel der Wellenl nge der Ansteuerfrequenz in der Leitung Diese Ansteuerung transformiert die Im pedanz des Schwingkreises in eine Impedanz von nur wenigen Q ben tigt aber immernoch ein Bauteil an der Pockelszelle Man kann auf die Luftspule an der Pockelszelle verzichten und die Ansteuerleitung in der L nge so w hlen da sie selbst zusammen mit der Kapazit t der Pockelszelle einen Reso nanzkreis bildet Diese L sung wurde f r die Pockelszelle des ersten Modecleaners gebaut und eingesetzt Sie wird in Abschnitt 3 3 3 beschrieben 3 3 2 Autotransformator Ein Autotransformator besteht aus nur einer Spule mit einer Anzapfung die Sekund rwicklung ist hierbei die ganze Spule w hrend die Prim rwicklung nur einen Teil dieser Spule darstellt Abbildung 3 15 zeigt das Schaltbild eines zu Testzwecken aufgebaute
113. ndiode siehe Kap 3 2 fiel Durch den Stromtreiber f llt die Phase ab ca 1kHz etwas mehr ab als allein durch die mechanische Resonanz zu erwarten w re Au er der Resonanz bei ca 400 Hz erkennt man eine zweite Resonanz bei etwa 13 kHz die durch die Spiegelhalterung verursacht wird 2Falls man die Bandbreite des Regelkreises ber die erreichten 2 KHz hinaus verbessern will w re ein erster Ansatz die Phasenverschiebung des Stromtreibers zu verringern Man m te dann aber wahrscheinlich auch das Tr gheitsmo ment der Spiegelhalter noch verringern um die mechanischen Resonanzen zu h heren Frequenzen zu schieben 3 1 Die Strahlumlenker 47 30 man EEN re i n 0 F Keen y 1 ua ets Wow 45 d mt Amplitude dB E Phase no H 90 oF H Dm m E od 5 3 10 E the E g g de HH 180 e EOD ORIN un 1 iJ n E F KE i d i a E E 1 H 225 GE EE E D H 270 Zoa EE 60 E 100 1000 10000 Frequenz Hz Abbildung 3 1 Transferfunktion von der Eingangsspannung des Stromtreibers zur Spiegelposition eines G 102 Galvanometer Scanners 3 1 3 Aufbau der Regelung Der Regler zur Steuerung der Galvanometer Scanner mu eine deutlich gr ere z B die 10 fache unity gain Frequenz hier synonym mit der Bandbreite haben als der eigentliche Autoalign mentregelkreis der die Verkippung der aufgeh ngten Modecleanerspiegel kontrolliert W re dies nicht der Fall so w rden Strahlschwankungen auf der Quadr
114. nelle Eingang Abbildung 2 13 zeigt einen gew hlten Crossover bei ca 2Hz F r den langsamen Eingang wurde F ay ay oy r 1 rrr 180 40 E E 135 20 EC SE E SE KC Ree HE A E Per ae Ser J 90 Oi e Kee EE E D PY d e J 45 ei 20 E ea u eee T D S NN te OI 2 BEE A ai 40 T 40 F o a E be E E E E 45 E EIN 80 E EEN 3 90 100 4 135 120 E EES EE EE Keel vi iii 180 0 1 1 10 100 1000 10000 Frequenz Hz langamer Eingang Summe schneller Eingang Phase Summe e Abbildung 2 13 Crossover zwischen langsamem und schnellem Eingang der lokalen Regelung 2 3 Die Regelkreise 43 ein zus tzlicher Pol bei 2 Hz gew hlt realisierbar durch einen einfachen Tiefpa damit der Peak bei ca 10 Hz deutlich unterhalb des schnellen Eingangs bleibt W rde er das nicht tun so h tte die Phase des langsamen Eingangs die beim Peak schon 180 betr gt einen zu gro en Einflu auf die resultierende Gesamtphase Der schnelle Eingang mu um 42 dB Faktor 120 verst rkt wer den um den gew nschten Crossover zu erreichen Es ist auch m glich den langsamen Eingang um 42 dB abzuschw chen in beiden F llen ist jeweils das Signal zu Rausch Verh ltnis zu beach ten In Abbildung 2 13 ist ebenfalls die Phase der resultierenden Summe dargestellt Sie eilt im Bereich 2 Hz bis 20 Hz grob um 45 vor wodurch die Arbeit der Differenzierer etwas erleichtert wird F r eine Regelung mit einer u
115. ng von elektronischem Rauschen bei h heren Frequenzen Sie sind notwendig weil die Lichtschran ken zur Detektion der Bewegung der Mittelmasse einen gro en Beitrag zum Rauschen leisten 6Die Anpassung der Pole liefert komplexer Pol bei f 12 8Hz mit Q 3 25 komplexer Pol bei f 15 5Hz mit Q 4 49 einfacher Pol bei 9 34 Hz 2 3 Die Regelkreise 39 und ebenso f r eventuelle Digital Analog Konverter der digitalen Steuerung von GEO 600 die ber den langsamen Eingang Offsets der Spiegelwinkel einstellen und somit dort auch Rauschen einf ttern In Abbildung 2 10 ist die Modellierung der Transferfunktion des schnellen Eingangs der lokalen Regelung mit LISO dargestellt Der schnelle Eingang ist AC gekoppelt und hat einen etwa flachen Frequenzgang im Bereich von ca 10 Hz bis 500 Hz 20 Cen u un eg nn 100 Amplitude pero Bas ha Phase 25 Ennen 80 E N 60 E 40 E S 20 m 3 OP e E 4 n EE EE E T E 20 DO ee seh ees a en ee a il EN F 40 ee 65 Eu nl nl ai al oY 0 1 1 10 100 1000 10000 Frequenz Hz Abbildung 2 10 Modellierte elektronische Transferfunktion des schnellen Eingangs der lokalen Regelung zur Spulenspannung Transferfunktion der Stellelemente Bewegt man den Aufh ngepunkt eines einfachen Pendels mit konstanter Amplitude bei ansteigen der Frequenz so beobachtet man eine D mpfung der Bewegung an der Pendelmasse oberhalb der Resonanzfrequenz die mit f ansteigt Denselben Frequen
116. ng im anderen Kanal durch die Regelung klein machen 4 3 Verst rkung der lokalen Regelungen Da die Verst rkungen der Regelkreise der lokalen Regelungen die Transferfunktionen von den Eing ngen der lokalen Regelungen zu den Spiegelbewegungen beeinflussen m ssen diese Ver st rkungen sinnvoll eingestellt werden Abbildung 4 1 zeigt die Amplituden zweier Transferfunktionen vom langsamen Eingang der lo kalen Regelung zum Tilt von Spiegel B Bei den beiden Messungen wurde die Verst rkung der lokalen Regelung von Kanal fi jeweils verschieden eingestellt Bei relativ gro er Verst rkung kurz bevor die lokale Regelung schwingt ist die Pendelresonanz bei ca 1 5Hz st rker unterdr ckt als im Fall kleinerer Verst rkung in dem sie deutlicher hervortritt Den Nachteil dieser st rkeren Unterdr ckung sieht man aber bei gr eren Frequenzen Oberhalb von ein paar Hz steigt die Amplitude dieser Transferfunktion wieder an und wird somit f r ein Autoalignment bei diesen Frequenzen unbrauchbar Es ist also wichtig die Verst rkung der lokalen Regelungen nicht zu gro einzustellen und gegebenenfalls durch die Messung der Transferfunktion zu verifizieren 3Diese Transferfunktionen wurden nach der zuvor beschriebenen Orthogonalisierung der Fehlersignale mit der Dif ferentiellen Wellenfrontabtastung gemessen 4 3 Verst rkung der lokalen Regelungen 77 107 E B 7722 Ee E deeg rel Amplitude dB E E Lee ege Zon v
117. ngangsimpedanz einer solchen Schaltung mit Pockelszelle als Abschluss der Leitung 0Geschrieben von G Heinzel 13 3 3 Pockelszellenansteuerung 69 unbalanced balanced Abbildung 3 17 Prinzip eines Balun Transformators 1000 T T T T T 100 100 Impedanz Ohm Phase Grad 10 Impedanz gemessen Phase gemessen 60 Impedanz modelliert Phase modelliert 80 EE E 2 30 35 40 45 50 Frequenz MHz Abbildung 3 18 Eingangsimpedanz der resonanten Pockelszellenansteuerung mittels Resonanzleitung Als Balun Transformator wurde ein Ringkern mit vier Prim rwindungen verwendet Die Sekun d rwicklung besteht ebenfalls aus vier 2 2 mit Mittenabgriff Windungen die symmetrisch und direkt neben der Prim rwicklung angebracht sind Wird die Sekund rwicklung weiter von der Prim rwicklung entfernt so verschlechtert sich die bertragung deutlich Die verwendete Koaxialleitung ist teflonisoliert und somit vakuumtauglich Sie hat eine L nge von 1 14 m das gen gt f r den Anschlu der Pockelszelle im ersten Vakuumtank was weniger als 1 4 f r 25 MHz ist n mlich 2 m Man erh lt aber trotzdem eine Resonanz um 25 MHz da die Induktivit t 70 3 DIE KOMPONENTEN der Sekund rwicklung in den Schwingkreis einbezogen wird Wie man in Abbildung 3 18 abliest ist die Eingangsimpedanz dieser Schaltung bei der Reso nanzfrequenz reell und hat einen Betrag von ca 5Q Diese ohm sche L
118. ngegeben bei dem Widerst nde und Kondensatoren im angegebenen Verh ltnis stehen In den Diagrammen unten auf dieser Seite sind die Frequenzg nge dieses Filters f r zwei ver schiedene Werte von Q dargestellt C 10C C R R R3 R 1 V10RC Q v10 3 1 054 20 p 0 10 F N Q 0 7 5 0 Ap S ont T m v 3 20 190 y v 2 d 8 ee E x 4 S ES 30 Amplitude Q 1 CN Le Ki Phase Se en 40 Amplitude Q 5 DER S ao Phase Q 5 155 50 E T T T T 60 1 Be SS aM 180 0 01 0 1 1 10 100 0 01 0 1 1 10 relative Frequenz relative Frequenz Abbildung A 11 Zweipoliger Tiefpa Anhang B Ausz ge aus den Schaltplanen B 1 Strahlumlenker Abbildung B 1 zeigt die Eingangsstufen Dividierer und Komparatoren des Regelkreises fiir die Strahlumlenker Die Eingangsstufen sind Differenzverst rker f r die Signale X Y und die Sum me Jedes dieser Signale hat einen einstellbaren Offset das Summensignal hat zus tzlich eine einstellbare Verst rkung Trimmer P1 wird so eingestellt da an den Dividierern N1 N3 eine Spannung von 10 V zwischen Pin 6 und 7 liegt Mit dem CMOS Schalter N34 Kann der Kondensa tor C88 entladen werden der sich beim automatischen Hochfahren der Verst rkung im Regelkreis innerhalb von ca 100 ms wieder auf 10 V aufl dt Mit den Schaltern N18 und N19 k nnen die Dividierer auch computergesteuert ber externe Logikeing nge aus den Kan len X und
119. nity gain Frequenz oberhalb der Pendelresonanzen wurde ein Filter mit vier transienten Differenzierern zum transienten Differenzierer siehe Anhang A 2 S 95 entworfen Abbildung 2 14 zeigt den Entwurfsfrequenzgang des Filters 80 60 40 Amplitude dB 20 1 5 10 50 100 Frequenz Hz Abbildung 2 14 Entwurfsfrequenzgang mit vier Differenzierern Es besteht aus zwei transienten Differenzierern von 5 Hz bis 50 Hz und zwei weiteren von 10 Hz bis 100Hz In Abbildung 2 15 sieht man Amplituden und Phasengang dieses Filters und die damit theoretisch m gliche open loop Transferfunktion der gesamten Regelung unter Benutzung des langsamen und schnellen Eingangs mit dem oben gew hlten Crossover Im Diagramm liest man eine unity gain Frequenz von 30 Hz ab Zus tzlich kann man noch einen bei einigen Hz abgefangenen Integrator dazuschalten um die Schleifenverst rkung zu kleinen Fre quenzen schneller zu vergr ern Problematisch kann das Einschalten der Regelung sein Zwar ist die dargestellte Regelung im Prinzip unbedingt stabil die Phase unterschreitet nie 180 praktisch ist aber nicht exakt der angegebene Frequenz und Phasengang zu erwarten so da der Regelkreis bedingt stabil werden kann Sind beim Einschalten der Regelung die Abweichungen 9Zur Berechnung der open loop Transferfunktion wurde die Transferfunktion des Regelfilters mit der in Abbildung 2 13 dargestellten Summe von langsamem und schnellem Eingang sowie der angep
120. onieren die Strahlumlenker v llig problemlos Das liegt auch daran da es aufgrund der zwei zus tzlichen Freiheitsgrade o4 und _ verschiedene M glichkeiten gibt den Eigenmode des Modecleaners auf den einfallenden Strahl auszurichten wobei der vom Einkoppelspiegel kommende und auf die Scanner treffende Strahl verschiedene Richtungen hat siehe Kap 2 2 2 4 2 Orthogonalisierung der Fehlersignale 75 Werden die Scanner zum erstenmal in Betrieb genommen so sind die elektronischen Offsets auf der Platine des Regelkreises einzustellen Siehe Schaltplan in Anhang BIS 100 A1 D7 Zu diesem Zweck wird die Quadrantendiode abgedunkelt und die Spannungen vor dem Eingang zu den Dividiererstufen in x und y Richtung werden auf 0 V abgeglichen Ebenso wird der Offset des Summeneingangs auf 0 V eingestellt Wichtig ist auch die Einstellung der Verst rkung des Summensignals auf der Platine Ist sie zu gro so schalten sich die Scanner bei zu gro em Licht pegel aus die Summe wird als Nenner f r die Dividierer benutzt und darf nicht gr er als 10 V sein Ist die Verst rkung zu klein so schaltet sich der Scanner bei zu kleiner Summenspannung aus Die Ausschaltschwelle wird auf 500 mV gestellt und die Verst rkung so da bei gelock tem Modecleaner die Summenspannung nicht zu dicht an der oberen und unteren Schwelle liegt also z B auf 5V Anschlie end wird bei geschlossenem Regelkreis die Verst rkung der beiden Regleschleifen f r x und y
121. osition aber nicht mehr von der Lichtleistung des Strahls abh ngt Der zus tzliche Mul tiplikationseingang des Dividiererbausteins erm glicht das bereits erw hnte weiche Einschalten der Regelung Schaltplan in Anhang B 1 S 100 A4 E7 3 1 4 Die Regelung im Betrieb Abbildung 3 5 zeigt die open loop Transferfunktion die aus der gemessenen closed loop Trans ferfunktion berechnet wurde Ebenfalls dargestellt ist ein angepa tes Modell mit der Extrapolation des Frequenzgangs zu kleinen Frequenzen Die unity gain Frequenz liegt bei etwa 2 kHz mit einer Phasenreserve von ca 30 80 nn a a a fe ee os Amplitude gemessen F re Phase gemessen 4 BONES ee a ee na Amplitude modelliert Se LE F 2 Phase modelliert 20 E F m F 9 xe e o Ka L bai OF 0 0 0 1 1 10 100 1000 10000 Frequenz Hz Abbildung 3 5 Open loop Transferfunktion berechnet aus der gemessenen closed loop Transferfunkti on Zus tzlich ist ein angepa tes Modell mit der Extrapolation des Frequenzgangs zu kleinen Frequenzen dargestellt Abbildung 3 6 zeigt die Position des Laserstrahls auf der Quadrantendiode beim Ein und Aus schalten der Regelung f r einen Freiheitsgrad Vor dem Einschalten befindet sich der Strahl nicht im Zentrum der Diode Durch das automatische Hochfahren der Verst rkung ber 100 ms kommt es nicht zum berschwingen beim Einschalten Wird der Regelkreis abgeschaltet so sieht man das freie Ausschwingen
122. otodioden Resonazkreises C ist die Kapazit t der Photodiode R der Serienverlustwiderstand der Diode und L die trimmbare Induktivit t des Schwingkreises mit der die Resonanzfrequenz eingestellt wird Fertigstellung dieser Arbeit war aber nur ein Exemplar verf gbar da eine gesamte Jahresprodukti on des Herstellers die Spezifikationen nicht erf llte Die beiden Kameras des ersten Modecleaners sind zu diesem Zeitpunkt mit einer Centronics und einer Advanced Photonics Diode best ckt Strombegrenzung Die maximal m gliche DC Lichtleistung auf einer Diode ist gegeben durch die elektrische Ver lustleistung P Upjas Iphoto die f r einen Quadranten ca 150 mW betr gt Die in der Diode umgesetzte Verlustleistung bewirkt ber die Temperatur eine kleine Verschiebung der Resonanz bei verschiedenen Lichtleistungen Eine Messung ergab eine Phasen nderung des Signals von 60 3 DIE KOMPONENTEN Ag 4 bei Erh hung des Lichtpegels von 1 auf 2 mW Nach der Demodulation ndert sich das weiterverarbeitete Signal dadurch aber nur um 0 2 cos Ap Um die Dioden bei zu gro er Lichtleistung vor thermischer Zerst rung durch die elektrische Verlustleistung zu sch tzen wurde eine Transistor Strombegrenzung eingebaut Schaltplan in Anhang B 2 S 103 Abbildung B 4 Grundschaltung aus 17 Aufbau eines Me platzes Um Dioden und Kameras auch mit amplitudenmoduliertem infrarotem Licht testen zu k nnen wurde ein Me platz aufgebaut der
123. paare Kann man das erreichen so ist die resultierende 42 2 EXPERIMENTELLER AUFBAU Transferfunktion flach und man kann dann die unity gain Frequenz im Prinzip auch dorthin legen wo zuvor die Resonanz der Transferfunktion war Das Verfahren ist jedoch nur dann zweckm ig wenn die Transferfunktionen konstant sind Wie man aber in Abbildung 4 1 auf S 77 sieht ist die H he des Resonanzpeaks z B von der Verst rkung der lokalen Regelungen abh ngig Man kann zwar fordern diese konstant zu halten in der gegenw rtigen Phase des Aufbaus von GEO 600 wer den aber gelegentlich verschiedene Parameter zur Charakterisierung der Modecleaner ver ndert Daher ist es sinnvoll es zun chst mit einem anderen Filteransatz zu probieren Jede Regelung f r das Autoalignment der Modecleaner die eine unity gain Frequenz gr er als ca 5 Hz anstrebt mu neben den langsamen Eing ngen der lokalen Regelungen auch die schnellen verwenden In Abbildung 2 9 erkennt man den steilen Phasenabfall ab dieser Frequenz Da er elektronisch erzeugt wird macht es keinen Sinn ihn ebenfalls elektronisch mit Differnzierern zu kompensieren Man w rde nur zus tzliches Rauschen einf gen Will man langsamen und schnellen Eingang gemeinsam benutzen so mu man festlegen bei wel cher Frequenz sie die gleiche Verst rkung haben sollen sich ihre Amplitudendarstellungen also schneiden engl crossover Unterhalb dieser Frequenz dominiert dann der langsame oberhalb der sch
124. r den gew hlt 2m a 10 m Ra 0 9481 Rg 0 95 impedanzangepa ter Fall siehe 1 1 Etwas ber optische Resonatoren 7 20 18 16 14 12 10 P_res P_ein ny 0 1 0 0 1 0 2 0 3 Verstimmung rad 0 8 0 8 ES E a 0 6 el 0 6 P Ss 04 2 04 a a 0 2 0 2 0 0 0 3 0 2 0 2 0 3 0 3 0 2 0 2 0 3 0 1 0 1 0 1 0 1 Verstimmung rad Verstimmung rad Abbildung 1 3 Normierte Leistungen in Abh ngigkeit von der Verstimmung eines Resonators Es sind die Lichtleistungen im Resonator am Ausgang von Spiegel B und in dem vom Resonator am Einkoppelspiegel A reflektierten Strahl dargestellt Parameter siehe Text 0 8 E D 0 6 a Boal angepasst 0 2 F unterkoppelt l ueberkoppelt 0 0 3 0 2 0 1 0 0 1 0 2 0 3 Verstimmung rad Abbildung 1 4 Reflektierte Leistung in Abh ngigkeit von der Verstimmung eines Resonators verschiede ne Verh ltnisse der Spiegelreflektivit ten als Parameter 8 1 GRUNDLAGEN Gl 1 12 Bei einer Lichtwellenl nge A von z B 500 nm entspricht das nach Al Ado 27 einer Positionsverschiebung eines Spiegels von nur 11 9 nm Man kann zeigen da die Linienbreite der Resonanz y gegeben ist durch FSR 1 g ve 1 9 1 81 SchlieBlich definiert man die Finesse F eines Resonators als FSR T peeve 1 10 Yy L Sie ist nur vom Verlustfa
125. r das ist das Lichtfeld mit der Frequenz vor der Modulation und den Seitenb ndern das sind Lichtfelder der Tr gerfrequenz der Modulationsfrequenz F r einen Resonanzkreis hoher G te l t sich der parallele Verlustwiderstand n herungsweise in einen Serienver lustwiderstand umrechnen 3 3 Pockelszellenansteuerung 65 man ihr eine Induktivit t parallelschaltet Die Impedanz dieses Parallelschwingkreises ist fre quenzabh ngig und gegeben durch IZo 3 7 1 1 un CoS Rc S R Die Impedanz Z ist im Allgemeinen komplex wird sie reell so spricht man auch vom Widerstand R Sind die Verluste klein also Rpc gro so l t sich die Resonanzfrequenz durch 3 8 approximieren Der Widerstand des Parallelschwingkreises wird damit bei der Resonanzfrequenz maximal und reell und hat dann gerade die Gr e des parallelen Verlustwiderstandes Rc z B 30 KQ Dies ist ein Problem bei der Ansteuerung der Pockelszelle bei gro en Frequenzen da ein gro er Widerstand im kQ Bereich nicht als verlustfreier Abschlu widerstand f r eine Wellenleitung geeignet ist Wellenleiter wie z B Koaxialleitungen haben typischerweise z B 50 Q Wellenwi derstand Schlie t man also z B einen 50 Q Leistungsverst rker an diesen Resonanzkreis an so wird der gr te Teil der Leistung in den Verst rker zur ckreflektiert Generell mu man also die Impedanz vom Resonanzkreis auf die Impedanz des Ansteuerver st rkers heruntertrans
126. rahl gibt uns die Informationen ber die r umliche bereinstimmung zwischen Resonator Eigenmode und herein kommendem Strahl Das ist das Ziel das wir mit der Winkelregelung der Resonatorspiegel also 5Durch die Phasenmodulation des einen Strahls ist die Phasenbeziehung zwischen den beiden Strahlen nur im zeitlichen Mittel konstant Das geschieht entweder mit einer einzelnen Photodiode die ber den ganzen Strahlquerschnitt integriert oder mit einer Quadrantendiode bei der die Summe der vier Photostr me ausgewertet wird 14 1 GRUNDLAGEN mit dem Autoalignment erreichen wollen Eine m glichst genaue Ausrichtung der Eigenmode des Resonators auf den eintretenden Strahl Um den Zusammenhang zwischen der r umlichen Verlagerung der Eigenmode des Resonators und dem Verhalten des austretenden und reflektierten Strahls zu finden ist es notwendig von ebenen Wellen zu den realen Gau schen Wellen des Resonators berzugehen um damit die detektierba ren Fehlersignale zu berechnen Um schlie lich eine Regelung der Spiegelwinkel bauen zu k nnen m ssen wir noch den genauen Zusammenhang kennen zwischen der Verschiebung der Eigenmode des Resonators und den diese verursachenden Verkippungen der Spiegel Dies wird in Kapitel 2 f r die Geometrie der GEO 600 Modecleaner untersucht 1 4 Fehlersignalentstehung im Modenbild 1 4 1 Fehlersignalentstehung anschaulich Im allgemeinen wird die Lage zweier Strahlachsen zueinander durch zwei Frei
127. rg 32 verwendet wobei sich allerdings herausstellte da die Resonanzfre quenz der Galvos amplitudenabh ngig ist Abbildung 3 2 zeigt die gemessene Abh ngigkeit wobei die Resonanzfrequenz variiert zwischen ca 600 Hz bei kleinen und ca 400 Hz bei gr eren Amplituden Die Ursache f r diese Nichtlinea rit t ist m glicherweise eine nichtlineare R ckstellfeder oder eine von der Auslenkung abh ngige Kopplung zwischen Spule und Permanentmagnet Resonanzfrequenz 650 H 600 N EC oO S 550 N C bai EC fo S gt 00 450 400 po E WERE RR ER GER WERE ER ER D ER RE GE ER GER WERE GER RR GER ER BEER RE 0 50 100 150 200 Spannung mV Abbildung 3 2 Resonanzfrequenz der Galvanometerscanner in Abh ngigkeit von der Ansteuerspannung Ein biquadratisches Filter l t sich allerdings nur f r eine feste Resonanzfrequenz genau anpassen so da erhebliche Phasen und Amplitudenschwankungen beim Auftreten verschiedener Amplitu den und somit Resonanzfrequenzen auftraten Ein weiteres Problem f r das biquadratische Filter waren gro e Fehlersignale von z B 1 V bei 400 Hz die insbesondere beim Einschalten der Regelung auftraten und vom Filter eine nicht zu realisierende Ausgangsspannung verlangten S t tigung der Operationsverst rker an der Betriebsspannungsgrenze Dies f hrte zu inkonsistenten 3 1 Die Strahlumlenker 49 Stellsignalen und schlieBlich zum Schwingen des Systems Es wurde versucht dieses
128. s zwei M glichkeiten e Man w hlt zyan so klein wie m glich und w hlt die Phasenverschiebung bis zum zweiten Detektor so da dieser nur auf Parallelverschiebungen des Resonatormodes empfindlich ist Der Detektor im Nahfeld hat dann zwar auch einen kleinen Anteil dieser Parallelver schiebung im Signal den man aber vernachl ssigen kann wenn man davon ausgeht da dieser Anteil von der Regelung zu Null gemacht wird Diese Art die Detektoren aufzustel len ist nur dann sinnvoll wenn eine Parallelverschiebung des Resonatormodes der Verkip pung eines Spiegels des Resonators zugeordnet ist Bei den drei Spiegel Modecleanern von GEO 600 ist das aber nur bei vertikalen Verkippungen Tilts der Fall Znah kann auch gr er als im vorigen Fall sein wenn die Phasenverschiebung vom ersten zum zweiten Detektor wird 90 gew hlt wird Die Fehlersignale beider Detektoren ent halten dann einen Anteil des Signals des anderen Detektors so da man elektronisch die Linearkombinationen bilden mu F r diesen etwas h heren Aufwand erh lt man aber auch das maximale Signal da man mit den 90 eine orthogonale Basis gew hlt hat Mit der elektronischen Orthogonalisierung kann man dann auch ohne weiteren Aufwand die Geo metrie des Resonators ber cksichtigen und eventuell erforderliche Linearkombinationen f r die Kopplung der Spiegelverkippungen in Verschiebungen der Eigenmode bilden 1 4 Fehlersignalentstehung im Modenbild 21 Im ersten Fall
129. schnell entstanden ohne die Hilfe von Bernd Matthias und Michaela Maleg die daf r ber 4000 Bauteile verl tet haben F r das Korrekturlesen des Manuskripts danke ich Gerhard Heinzel und Andreas Freise aber auch Bettina Grote und Martin Lander durch dessen Anmerkungen Kapitel 1 hoffentlich noch etwas klarer wurde Selbstandigkeitserklarung Hiermit versichere ich die vorliegende Arbeit selbst ndig und nur mit den angegebenen Hilfsmit teln erstellt zu haben Hannover den 14 Juni 1999 Hartmut Grote
130. so eingestellt da der Regler auf einer h heren Resonanz des Scan ners h rbar schwingt typisch ca 5kHz und die Verst rkung dann wieder verringert so da der Regelkreis sicher nicht mehr schwingt 4 2 Orthogonalisierung der Fehlersignale Nach der Einstellung der Offsets und Summenverst rkung f r die Autoalignmentplatinen wie f r die Scanner beschrieben Schaltplan in Anhang B 3 S 105 war der n chste Schritt die Einstel lung der elektronischen Orthogonalisierung der Fehlersignale d h die Bildung von Linearkombi nationen der Signale von naher und ferner Kamera derart da die Signale f r die Freiheitsgrade o Op B und Bp m glichst wenig Beimischungen der jeweils anderen Freiheitsgrade haben Diese Signale nach der Orthogonalisierung die an den Punkten X12 und X14 im Schaltplan auf S 105 gemessen werden hei en im Folgenden Sa Sop S und SBp Zur Einstellung der Orthogonalisierung wurde jeweils ein Testsignal mit 100 m Me bei 5 Hz auf die langsamen Eing nge der lokalen Regelungen gegeben die den entsprechenden Freiheitsgraden zu geordnet sind Zur Variation von o und werden die Spiegel A und C gegen bzw gleichpha sig angesteuert Das Fehlersignal des jeweiligen Freiheitsgrades also das SignaleSa Sop SD oder S wurde mit einem Spektrumanalysator gemessen und das Signal bei 5 Hz durch die Ein stellung der entsprechenden Trimmpotentiometer P15 P16 auf den Autoalignmentplatinen mi nimiert Tabel
131. st rkung bei kleinen Frequenzen zu erreichen Dies ist m glich wenn die Phasenreserve der Regelung ohne f Filter nicht viel kleiner als 90 war f r unbedingt stabile Regler Die Phase der Transferfunktion wird dann von einem f Filter um ca 40 zus tzlich verz gert was aber immernoch einen stabilen Regler ergibt R1 OP E e DE be out R3 JI iag C2 R4 s a 22 Oat al iad RC 0 9 10 1 R5C2 1 Ry R2 V 10 1 2 162R R3 9Rs R4 9R5 V10 2 846Rs 0 18 k 16 Amplitude Se Phase _ 146 a S 12 20 8 E d E 2 S 10 T o E 3 S 8 lt 6 7130 lt 4 5 2 D hee 40 T T T T a 0 9 1 93 3 0 01 0 1 1 10 relative Frequenz relative Frequenz Abbildung A 10 f Filter 98 A KLEINE EINFUHRUNG IN ELEKTRONISCHE REGELUNGEN A 2 5 Zweipoliger Tiefpa Ein zweipoliger Tiefpa kann in Regelungen zur Unterdr ckung von St rungen oberhalb der unity gain Frequenz eingesetzt werden Dies ist insbesondere in Regelungen n tzlich die Dif ferenziererstufen enthalten da diese das Rauschen bei h heren Frequenzen erh hen Mit der hier dargestellten Schaltung lassen sich auch verschiedene Verst rkungen bei DC einstellen In Regelungen mu man darauf achten wieviel zus tzliche Phasenverz gerung bei der unity gain Frequenz man durch einen Tiefpa einf hrt F r die Dimensionierung ist ein einfaches Beispiel a
132. t Abbildungsverzeichnis Literaturverzeichnis 83 83 83 86 92 93 94 95 96 97 98 99 99 103 104 107 111 Einleitung Mit dem Ziel des direkten Nachweises von Gravitationswellen sind auf der Erde derzeit mehrere laserinterferometrische Detektoren im Bau die alle auf Michelson Interferometern mit Arml n gen im km Bereich basieren Um die erforderliche relative Empfindlichkeit f r L ngen nderungen der Arme in der Gr enordnung AJ 10 22 m zu erreichen m ssen einige fortgeschrittene optische Techniken zum Einsatz kommen die in den letzten Jahren und Jahrzehnten entwickelt wurden und st ndig modifiziert werden Als Beispiele seien genannt Pound Drever Hall Sta bilisierung Power recycling Signal recycling Autoalignment Siehe hierzu als nur eine kleine Auswahl von Literatur z B 6 20 27 29 Die vorliegende Arbeit besch ftigt sich mit der Technik des Autoalignments wie sie am Gravi tationswellendetektor GEO 600 und speziell an dessen Modenfilter Resonatoren Modecleaner zum Einsatz kommt Das deutsch britische Gemeinschaftsprojekt GEO 600 ist ein Michelson Interferometer mit 600 m Arml nge das zur Zeit in Ruthe bei Hannover in Betrieb genommen wird Um die winzigen Wirkungen einer Gravitationswelle auf die Arml ngen messen zu k nnen m s sen die optischen Komponenten als Pendel aufgeh ngt sein Oberhalb seiner Resonanzfrequenz stellt ein Pendel einen guten Filter f r Bewegungen d
133. t Das kann eine weitere Sammellinse sein oder besser noch eine Zerstreuungslinse die den Vorteil hat daB das Auftreten eines reellen Fokus vermieden wird In Kapitel 2 2 3 wird die Berechnung eines solchen Linsensystems fiir die GEO Modecleaner ge zeigt 1 5 Das Aufl sungsverm gen der Methode Licht besteht aus Photonen die Energie quantisiert bertragen und in ihrer Ankunftszeit auf ei nem Detektor statistisch Poisson verteilt sind Dies f hrt zum Schrotrauschen im Photostrom das f r viele quantenoptische Messungen eine prinzipielle Grenze der erreichbaren Genauigkeit darstellt die aber mit einem gegebenen Aufbau nicht immer erreicht wird da andere technische Rauschquellen gr er als das Schrotrauschen sein k nnen F r die spektrale Dichte des schrotrauschbegrenzten Signal zu Rausch Verh ltnises p der diffe rentiellen Wellenfrontabtastung geben Niebauer et al 24 und Meers und Strain 19 an Jo A DEE 1 47 Formel 1 47 gilt fiir sinusf6rmige Modulation und Demodulation wobei s die Phasendifferenz zwischen zwei interferierenden Strahlen repr sentiert ist die detektierte Lichtleistung A die Lichtwellenl nge und h das Planck sche Wirkungsquantum Um mit 1 47 die Gr enordnung des kleinsten detektierbaren Winkels zwischen zwei Strahlen abzusch tzen setzen wir s kw 0 2 siehe Formel 1 26 und das Signal zu Rausch Verh ltnis p 1 L st man nach a auf so ergibt sich Side 3hc u Two Io
134. t die Mittenposition so gew hlt da der Strahl die Diode trifft so wird der Regelkreis automatisch wieder geschlossen Da ein pl tzliches Einschalten der Verst rkung aber wieder zu gro amplitudigen Schwingungen f hren k nnte wird die Verst rkung des Kreises mittels eines Integrators ber ca 100 ms von null bis zum Endwert hochgefahren wodurch ein weiches Einschalten der Regelung erreicht wird Da die Ausgangsspannung des DC Pfades siehe S 53 der Quadrantendioden sowohl von der Position des Strahls auf der Diode als auch von seiner Leistung abh ngt wird ist die Gesamt verst rkung des Regelkreises ohne Gegenma nahmen auch von der Lichtleistung auf der Di ode bestimmt Insbesondere w hrend der Lockacquisition des Autoalignment Regelkreises kann die Lichtleistung aber stark schwanken so da sich die unity gain Frequenz der Regelung ver schiebt Auf diese Weise k nnen kleine Scanner Resonanzen die bei 5 kHz liegen im open loop gain die OdB Schwelle erreichen Um diese Gefahr von Schwingungen zu vermeiden wurde ein 3Z B durch sich ndernde Einkopplungseffizienz im Modecleaner Phase Grad 3 1 Die Strahlumlenker 51 analoger Dividierer AD 734 in den Regelkreis geschaltet der das Fehlersignal von der Diode durch die momentane Lichtleistung detektiert durch die Summenspannung aller vier Quadranten der Diode dividiert Auf diese Weise wird ein normiertes Fehlersignal erzeugt das nur noch von der P
135. tanter Rayleighl nge wird die Differenz der Phasenverschie bungen zu Beginn und Ende des Abschnitts also arctan 4 1 zr arctan zn zr zu 6 addiert F r den Durchgang durch eine Linse wird der neue Strahlparameter q1 mit Gl 1 42 und 1 43 berechnet Die Rechnung beginnt am Ort der Strahltaille im Resonator bei z 0 mit g izp wobei zr die Rayleighl nge des Resonators ist Eine oder zwei Linsen Bereits mit einer Sammellinse f gt 0 l t sich eine zus tzliche Guoy Phasenverschiebung zwi schen up und u von 180 erreichen Wir brauchen eine Phasenverschiebung von z B 90 130 auf dem zweiten Detektor resultierend aus der Differenz der Phasenverschiebungen zwischen bei den Detektoren die aber gerade in der N he des Fokus hinter der Linse auftritt Da der Strahl auf einer Quadrantendiode detektiert werden soll braucht er eine Mindestgr e von z B 1 5 2 mm Andernfalls geht zuviel Lichtleistung in dem Spalt zwischen den Quadranten verloren Der praktische Nachteil nur einer Linse ist da der Fokus sehr klein wird wenn man eine Linse 1 5 Das Aufl sungsverm gen der Methode 23 mit kurzer Brennweite nimmt Der Sinn der Linse ist aber gerade die Phasenverschiebung auf ei ner kurzen Entfernung zu erzeugen so da Linsen mit gro er Brennweite kaum einen praktischen Vorteil bringen Aus diesem Grund ist es sinnvoll eine weitere Linse in der N he des Fokus der ersten zu verwen den die den Strahl wieder aufweite
136. te SEA ett ad Al a WAN ven han nde Dit eau GU ui aer Lekt ale Er tee Paget GEAR EA ei Frequenz MHz Advanced Photonics SD 380 23 21 051 i l NW Fe Des Dunkelrauschen mit Weisslicht Photostrom 270uA Analysator Eingangsrauschen E E ERA T Lulu Ki TIR a Ge EE ee Eee M ha D bai Sg DW Im e a D f f h Me al i Trek ag in Vi AT d Kelt DE Ae o Ki gu HS pilnaa i At sede Gg oe ine u sagt Gebied Go RN Pia ud A Ze ae a N AA nr Eas Sch E EE EE 15 20 25 30 35 Frequenz MHz Abbildung 3 10 Rauschmessung zweier Quadrantendioden in resonanter Beschaltung im Vergleich Es sind jeweils Analysator Eingangsrauschen Signal eines AC Pfades bei dunkler Photodiode und Signal des AC Pfades bei Beleuchtung mit wei em Licht dargestellt Centronics Diode detektiert werden mu Aufgrund der Begrenzung der Lichtleistung ist bei jeweils maximalen Lichtpegeln aber nur etwa die 3 fache Lichtleistung m glich siehe Tabelle 3 1 so da man mit der Advanced Photonics Diode nur das 0 6 fache des Signal zu Rausch Verh ltnisses der Centronics Diode erhalten kann Sind sie lieferbar so sollten also die Centronics Dioden benutzt werden Bis zum Zeitpunkt der 3 2 Die Quadrantenkameras 59 Zusaetzliches Rauschen dB 2 f f L 15 20 25 35 Frequenz MHz Abbildung 3 11 Anpassung eines Modells an die Rauschmessungen der Centronics Diode Abbildung 3 12 Ersatzschaltbild des Ph
137. todiode mit dem Zentrum bei x 0 indem wir die Beitr ge beider H lften der Diode voneinander subtrahieren 0 gt 2 Vaa f EE moa dx f EE moa dx 4a anJ Im 2xsinto 6p 1 36 ee 0 wobei TI wa dx Lal dx 0 und d uou dr fy Moin dx 2 n F r die Gewinnung von Fehlersignalen ist wichtig da V aaJ m sing 1 37 Va a a2J m K sin Op 1 38 Vz in Gleichung 1 37 liefert uns das Fehlersignal f r die longitudinale Regelung des Resona tors Am Arbeitspunkt 0 ist es vorzeichenbehaftet und proportional zu Arbeitet dieser Regelkreis so ist 0 und wir erhalten f r das Autoalignment Fehlersignal Vaa aranJ m Ksin Op 1 39 Das Autoalignment Fehlersignal ist also tiberhaupt nur sinnvoll interpretierbar wenn der Mode cleaner longitudinal geregelt ist Es ist dann proportional zu also dem Betrag des Misalign ments wobei ein maximales Signal des Detektors bei Q 90 erreicht wird 20 1 GRUNDLAGEN Positionierung der Detektoren Nach Gleichung 1 32 h ngt On von der Art des Misalignments von der Entfernung z des De tektors von der Taille und der damit verbundenen Guoy Phasenverschiebung zwischen 4 und u1 und eventuellen zus tzlichen Phasenverschiebungen durch Linsen im Strahlengang ab Wie wir im letzten Abschnitt schon anschaulich gesehen haben bestimmt der Ort des Detektors also welche Art des Misalignments man mit diesem Detektor messen kann Nach Gl
138. uch so ausdr cken da eine Eigenfrequenz des Reso nators mit der Lichtfrequenz bereinstimmen mu Ist dies der Fall so erhalten wir konstruktive 1 1 Etwas ber optische Resonatoren 5 Interferenz der Wellenz ge im Resonator und die zwischen den Spiegeln umlaufende Leistung betr gt ein Vielfaches der eingestrahlten Leistung Wir erhalten ebenfalls konstruktive Interferenz und somit einen austretenden Strahl an allen Spiegeln dessen relative Leistung von der Trans missivit t der jeweiligen Spiegel abh ngt Einen solchen Strahl bzw den Spiegel an dem er transmittiert wird nennt man auch Ausgang eines Resonators Etwas komplexer sind die Verh ltnisse am Einkoppelspiegel Man erh lt auch dort einen durch den Spiegel nach au en transmittierten Strahl der aber destruktiv mit dem am Einkoppelspie gel teilweise reflektierten einfallenden Strahl interferiert Beim perfekt justierten Resonator mit zwei Spiegeln l uft dieser am Einkoppelspiegel reflektierte Strahl auf derselben Achse wie das einfallende Licht aber in entgegengesetzte Richtung beim Resonator mit drei Spiegeln hat er eine andere Richtung als der einfallende Strahl vgl Abbildung 1 1 Im Resonanzfall wird also insgesamt weniger Licht am Einkoppelspiegel reflektiert Im verlustfreien resonanten Fall kann somit die volle eingestrahlte Lichtleistung an einem Aus gang des Resonators zur Verf gung stehen Ist der Resonator nicht abgestimmt so wird fast die volle eingestrah
139. ulation Um die Gr e des Signals auf einer Photodiode bei der Modulationsfrequenz des Lichts zu er mitteln mu man den Photostrom demodulieren also das Signal mit der Modulationsfrequenz die auch lokaler Oszillator genannt wird multiplizieren Die Multiplikation hier auch als Mi schen bezeichnet zweier Signale der Amplituden A B und Frequenzen om o liefert Summen und Differenzfrequenz im Ausgangssignal das ist einfach ein Additionstheorem 3 Asin o t Bsin 2t kein 2 t cos 2 t 3 4 6Der Frequenzgang wurde mit einer BPX 65 Photodiode gemessen die mit einer Gegenspannung von 15 V direkt mit nur 1cm langen Leitungen an den 50 Q Eingang eines Netzwerkanalysators angeschlossen wurde Mit dem kompakten Anschlu k nnen Einstreuungen fast v llig eleminiert werden Der Frequenzgang der Diode kann als flach bis ca 1 GHz angenommen werden F r zuk nftige Anwendungen k nnte man eine Amplitudenmodulation des Lichts auch ber den Pumpstrom der Laserdioden erreichen Einstreuungen in Testschaltungen lie en sich so minimieren 3 2 Die Quadrantenkameras 61 20 E GE Amplitude E dee Phase I 30 E SNG 90 Fi SH H 45 Ei i ki d i sok S m Ze 2 i 9 OH H i 8 E 45 H 45 I 50 SE eech 60 gt 55 eer bed 135 60 Soe SSESE ROS PSESES TO PERU SCS EeE Se eh eee ee ree a eset 180 10 15 20 2 30 35 40 5 Frequenz MHz
140. ullstellenpaar zur Modellierung der leicht ansteigenden Verst rkung im Bereich um 5Hz Dieser Anstieg r hrt aus der Einstellung der Verst rkung der lokalen Regelungen her siehe dazu auch Kap 4 3 F r die Anpassung der Modellparameter wurden zus tzlich die Parameter der elektronischen Transferfunktion des lang samen Eingangs einbezogen die ja in der Messung enthalten sind aber nicht mit angepa Im Bild erkennt man die Abnahme der Amplitude ab 1 Hz mit etwa f Die Phasenverz gerung er reicht bereits bei ca 5 Hz den Wert von 360 der einer D mpfung mit f entspricht 90 pro Pol der Transferfunktion Durch die in Abbildung 2 9 gezeigte elektronische Transferfunktion des langsamen Eingangs entstehen die zus tzlichen Pole bei ca 10 Hz 8Die Anpassung ergibt komplexer Pol bei f 0 439 Hz mit Q 0 676 komplexer Pol bei f 0 9 Hz mit Q 3 01 komplexe Nullstelle bei f 1 36 Hz mit Q 0 166 und komplexer Pol bei f 4 85 Hz mit Q 2 07 2 3 Die Regelkreise 41 2 3 2 Die Regelfilter Integratoren Eine relativ einfache M glichkeit des Entwurfs der Regelfilter sind Integratoren Man kann damit eine funktionierende Regelung bauen wenngleich man sich mit einer Regelbandbreite bescheiden mu die kleiner als die Resonanzfrequenzen der Transferfunktionen ist F r diesen Versuch wurde f r jeden der vier Freiheitsgrade op amp _ Dr und B ein Integrator Anhang A 2 S 94 mit einem sog f 2 Filter Anhang A 2 S 97
141. unabh ngigen Messung mit dem Impedanztestset gewonnen Die Messung der Transferfunktion des dargestellten Impedanztransformators ergab eine Span nungsverst rkung von 30 dB was auch einem Faktor von etwa 30 entspricht Von einer Anwen dung bei GEO wurde f r die Pockelszelle des ersten Modecleaners aufgrund der erw hnten Nach teile Streustrahlung eventuelle Vakuumisolation abgesehen Hier erwies sich die im folgenden Abschnitt geschilderte L sung als erfolgreich 68 3 DIE KOMPONENTEN 3 3 3 Wellenleiter als Impedanztransformator F r die Impedanz einer Wellenleitung gilt 34 Z2 7 Zi Z z tan SE Zi Z4 1 iF tan 4 3 10 Z ist die Impedanz am Eingang der Leitung die also z B von der Ausgangsstufe eines Verst rkers als Last gesehen wird Zz ist der Wellenwiderstand der verwendeten Leitung z B 50 QO 2 der komplexe Widerstand mit dem die Leitung abgeschlossen ist die geometrische L nge der Leitung und A ist die Wellenl nge der jeweiligen Frequenz in der Leitung typischerweise das 1 5 fache der Vakuumwellenl nge Betrachtet man den Spezialfall einer Leitung mit X 4 so wird tan tan 5 co und damit Z2 Me 3 11 z 3 11 Eine Abschlu impedanz von 30 KQ wird nach dieser Gleichung von einer A 4 langen 50 Q Leitung in eine Eingangsimpedanz von 0 083 Q transformiert Dies gilt aber nur f r ideale verlust lose Leitungen Um die realistische Impedanz zu messen wurden mit dem Impedanz Testset des
142. von der Taille aussieht Dazu addieren wir die Guoy Phasenverschiebung die eine u Mode in Bezug zur ug Mode bei Ausbreitung entlang der z Achse erf hrt zu der Phase in 1 28 E x z a9 wo x z Ker mO y x 0 1 29 Die beiden Striche an au deuten dabei an da in qj im Prinzip noch andere Faktoren als in al enthalten sind Vergleicht man mit 1 14 so wurden die Terme w w z und exp ik x y 2R z fortgelassen Dies ist m glich da es uns im folgenden auf den Vergleich von 1 29 mit dem einfallenden Strahl ankommt der diese Terme ebenfalls enth lt so da sie allenfalls als konstanter Faktor zu einem resultierenden Term beitragen Interferenzmuster und Signal am Photodetektor F r den Fall eines optischen Resonators berechnen wir nun das Interferenzmuster welches die berlagerung von direkt reflektiertem und aus dem Resonator austretenden Strahl auf einer Photo diode erzeugt Wir sind ja interessiert an Fehlersignalen die wir dem Photostrom dieser Diode entnehmen k nnen Die Abh ngigkeiten von x und z sind der K rze halber im folgenden nicht ausgeschrieben Der direkt vom Resonator reflektierte Strahl ist gegeben durch E ajuo Jo m 2iJ m cos mt ef 1 30 Dabei sind J und J die Besselfunktionen nullter bzw erster Ordnung m ist der Modulationsin dex die Kreisfrequenz der Modulation und der Phasenunterschied zwischen den Moden von Er und Ey Den aus dem Resonator austretenden Strahl s
143. wurde mu ten die Fehlersignale f r dieses System berechnet werden Die bereits existierenden Komponenten des Autoalignments am Garchinger Prototypen eines Gravitationswellendetektors wurden f r die Verwendung bei GEO 600 weiterentwickelt und teilweise neu entworfen Die daraus hervorge gangenen Komponenten sind f r das gesamte Autoalignmentsystem von GEO 600 und hnliche Experimente verwendbar Das Autoalignment des ersten Modecleaners wurde in Betrieb genommen und arbeitet sehr zu friedenstellend Damit wurde erstmalig Autoalignment eines Ringresonators mit aufgeh ngten Spiegeln demonstriert Es konnte eine Unterdr ckung der Spiegelschwankungen mit einem Faktor von ber 100 bei 10 mHz und einer unity gain Frequenz der Regelung von 0 3 Hz erreicht werden Um f r die Zukunft die unity gain Frequenz der Regelung zu erh hen sind noch komplexere Regelfilter notwendig f r die ein Entwurf entwickelt wurde Weitere Untersuchungen der Ei genschaften dieser Filter sind n tig und die Leistungseigenschaften des an den Modecleanern arbeitenden Systems k nnen noch optimiert werden Anhang A Kleine Einf hrung in elektronische Regelungen Dieser Anhang ist der Versuch eine kurze praktisch orientierte Einf hrung in Regelungselektro nik zu geben so wie sie am Institut h ufig benutzt wird In Abschnitt A 1 werden einige Grund lagen des Entwurfs elektronischer Regelungen mit Hilfe von Bodediagrammen behandelt in Abschnitt A 2 werd
144. zgang erh lt man auch wenn man eine bei jeder Frequenz konstante Kraft auf die Pendelmasse wirken l t Beide Prinzipien zusammen ergeben den zu erwartenden Verlauf der Transferfunktion im Fall des in Abbildung 2 7 gezeigten Doppelpendels Die Spulen an der Mittelmasse ben auf diese eine frequenzunabhingige Kraft aus die oberhalb der Resonanzfrequenzen mit f4 auf die Bewegung der unteren Masse bertragen wird 7 Anpassung der Pole liefert hier einfacher Pol bei 9 31 Hz einfacher Pol bei 549 Hz 40 2 EXPERIMENTELLER AUFBAU Abbildung 2 11 zeigt die gemessene und modellierte Transferfunktion vom langsamen Eingang der lokalen Regelung zur Rotation von Spiegel A F r diese Messung wurde der von der unteren Masse reflektierte Strahl eines Laserpointers mit einer Quadrantendiode detektiert E Amp gemessen BO Ber nena A Phase gemessen F Amp modelliert E P modelliert 7 135 90 45 S 7 S 3 Ef Se ES Q 3 S lt 4 45 4 90 120 El pt pee jee end toe ae age grates 0 1 1 10 100 Frequenz Hz Abbildung 2 11 Transferfunktion des langsamen Spiegelsteuereingangs der lokalen Regelung zur Rotation des Spiegels am Doppelpendel Ebenfalls dargestellt ist die Anpassung eines Modells an die gemessenen Daten die zu gr eren Frequenzen extrapoliert ist Das Modell enth lt zwei komplexe Pole die die Transferfunktion des Pendels simulieren und zus tzlich ein komplexes Pol N
145. zur ersten Linse wurde auf d1 2 5 m festgelegt d3 hat haupts chlich Einflu auf den Strahldurchmesser auf der Quadrantendiode und ist d3 0 5 m Bei der Wahl der Brennweiten ist man durch verf gbare Brennweiten beschr nkt als m gliche Werte stellten sich fl 0 3 m und f2 0 03 m heraus Mit diesen Parametern erh lt man einen Abstand zwischen den Linsen von d2 0 285 m und einen Strahldurchmesser auf der Quadrantendiode von 2 8mm Abbildung 2 6 zeigt die Ergebnisse der Berechnungen Die beiden oberen Graphen zeigen Guoy Phasenverschiebung und Strahldurchmesser aufgetra gen ber der Entfernung von der Strahltaille des Modecleaners Die Kamera wird bei z 3 285 m aufgestellt dort ist die berechnete Phasenverschiebung 127 In den unteren Graphen ist die nde rung von Phasenverschiebung und Strahldurchmesser in bh ngigkeit von kleinen Abweichungen von L2 von der berechneten Lage d2 0 285 m dargestellt Man erkennt da es gen gt den Abstand d2 zwischen L1 und L2 mit einer Genauigkeit von ei nigen mm einzustellen da die nderung der Guoy Phase bei Verschiebung von L2 etwa 3 mm betr gt Kleine Abweichungen Ag der Phasenverschiebung zwischen den Kameras von den ge w nschten 90 spielen aber kaum eine Rolle da die Abweichung nur mit dem Faktor cos Ag in die Empfindlichkeit eingeht 3Geschrieben von G Heinzel 2 3 Die Regelkreise 35 140 Ki S o

921 kB

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents