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Dämpfung von Strahlinstabilitäten im Elektronenbeschleuniger

1. Q 1 t h l zf vool vloo z ls er E z IH VED Eu wd BUBIS ein a KELIT A BUS Gin T T H T T 7 T Ej T y T T H T 6 T D T T T Hi a KH Technische Zeichnung des Au enteils des Kicker Cavitys H Abbildung A 10 69 A E eal A amp amp a SS ELSA rahlf hrun Abbildung A 11 Technische Zeichnung des zusammengesetzten Kicker Cavitys i ABBILDUNGSVERZEICHNIS Abbildungsverzeichnis 1 1 Schematische Darstellung zweier Betriebmodi der Beschleunigeranlage 1 2 Die Beschleunigeranlage ELSA 2 aaa 2 1 Prinzip der Phasenfokussierung 2 2 Feldverteilung eines Elektronenbunches bei Querschnitts nderung des Strahlrohrs 2 3 Multibunchschwingungsmoden e 2 4 Frequenzspektrum eines Beschleunigers e 2 5 Multibunchmoden eines vollst ndig gef llten Beschleunigers 2 6 Amplitude von ged mpfter und entd mpfter harmonischer Schwingung 3 1 Zylind
2. 0 i L i i 0 8 0 9 1 LA 1 2 1 3 1 4 f GHz b Transmissionsparameter d der Streumatrix 0 5 r r r r Si3 S57 Sr S35 Soa Sos S28 S16 0 4 4 0 3 F J Transmissionsfaktor 0 8 0 9 1 11 1 2 1 3 1 4 f GHz 0 i i d Transmissionsparameter des Elements c der Streuma trix Abbildung 5 16 Streuparameter der Streumatrix 48 5 Kicker Cavity mit angepasster Geometrie In Abbildung 5 16 a sind die gemessenen Reflexionsparameter a neben den simulierten gezeigt Alle Reflexionskurven stimmen gut berein wenngleich bei h heren Frequenzen kleinere Abweichungen auftreten Damit ist gezeigt dass alle Ports ein gleich gutes Hochfrequenzverhalten zeigen und die Herstellung und der Zusammenbau hinsichtlich des guten elektrischen Kontakts gut durchgef hrt wurde Die Messung weicht im Mimimum der Kurve um ungef hr 0 15 von der simulierten Kurve ab der generelle Verlauf weist aber ein hnliches Frequenzverhalten auf Die Abweichung ist in einer gr eren D mpfung im Kicker Cavity begr ndet die in der Simulation nicht ber cksichtigt ist Die Messkurven des Elements d der Streumatrix sind in Abbildung 5 16 b zu finden In Abbildung 5 16 c sind die Messkurven des Elements b der Streumatrix dargestellt Abwei chend zur Theorie unterscheiden sich die beiden Kurven geringf gig Dies k nnte durch eine kleine Frequenzverschiebung der Kurven zueinander verursacht sein die durch die unterschiedliche Einkopp
3. Abbildung 6 2 Oben Digitaler Signalprozessor zur Berechnung des Korrektursignals iGp Modul Unten Kombinierte Einheit FBE LT zur Demodulation der BPM Signale Frontend und der Mo dulator Backend dim11 Verst rker Richtkoppler Zirkulator Splitter Kicker Cavity Z um 2 system l Kicker Cavity Kontroll 509 Abbildung 6 3 Schema der Ansteuerung der beiden Kicker Cavitys Das Korrektursignal wird auf den Verst rker gegeben und steuert ber einen Zirkulator und zwei Splitter die Kicker Cavitys an Dort wird dann ein elektrisches Feld E erzeugt das auf einzelne Elektronenbunche wirkt 6 2 Ansteuerung Die Ansteuerung der Kicker Cavitys erfolgt im Wesentlichen mit einem Zweifach Splitter Modell D8543 12 der Firma Werlatone 0 8 GHz 4 2 GHz Pmax 250 W der die Hochfrequenz Leistung des Korrektursignals auf die beiden Kicker Cavitys aufteilt und zwei Vierfach Splittern Modell D4 55FN der Firma Microlab 0 7 GHz 2 7 GHz Pmax 500 W die die Leistung auf die vier Input ports der Kicker Cavitys verteilen Ein Schema der Ansteuerung ist in Abbildung 6 3 zu sehen Das Korrektursignal aus der iGp bzw dem Backend wird auf den Verst rker gegeben In diesem ist ein Richtkoppler eingebaut der das Auslesen der Ausgangsleistung und der reflektierten Leistung ber das Kontrollsystem an ELSA erm glicht Dem Verst rker nachgeschaltet ist ein Zirkulator Modell H3108 der Firma Bocen 0 95 GHz
4. da mit dieser zusammen mit der Shuntimpedanz die Beschleunigungsspannung errechnet werden kann 250 T T T T y T Anpassung Leistung Verst rker 200 150 80 z L 3 100 a 4 50 0 i i i 1 i 1 0 200 400 600 800 1000 1200 Spannung Upac mV Abbildung 6 13 Messungen zur Kalibrierung der Verst rkerleistung in Abh ngigkeit der Spannung am Einlese ADC Die angepasste Gerade geht bei einer Leistung von 206 W in S ttigung Um die D mpfung der Kabel und des Zirkulators zu bestimmen die zwischen Verst rker und Kicker Cavitys liegen wird die Leistung vor und nach dem Zweifach Splitter sowie nach den Vierfach Splittern gemessen Aus der Messung f r f nf verschiedene Leistungen ergibt sich f r die D mp fung des Aircom plus Kabels vom Verst rker bis zum Zweifach Splitter im Mittel ein Wert von 2 3 0 3 dB Der Zweifach Splitter mit angeschlossenen Kabeln zum Vierfach Splitter d mpft das Signal um weitere 0 2 0 2 dB Weiterhin verursacht der Vierfach Splitter mit angeschlossenen Kabeln eine D mpfung von 0 1 0 1 dB Insgesamt wird das Signal also um 2 5 0 4 dB ge d mpft Damit kommt etwas mehr als die H lfte P 115 11 W der maximal vom Verst rker ausgegebenen Leistung am Kicker Cavity an Mithilfe der Anpassungsfunktion und der gemessenen D mpfung kann die Leistung am Kicker Cavity und die reflektierte Leistung am Verst rker aus den Spannungsw
5. 1 2 Messung Simulation Reflexionsfaktor S11 f GHz Abbildung 5 8 Vergleich des simulierten und gemessenen Reflexionsfaktors des Kicker Cavitys bis zu einer Frequenz von 3 GHz a Simulation des elektrischen Felds der Grundmode b Simulation des magnetischen Felds der Grund TMo o in longitudinalem Schnitt mode TMoio in transversalem Schnitt Abbildung 5 9 Elektrisches und magnetisches Feld der Grundmode TMo o des Kicker Cavitys Die n chste Mode h herer Ordnung liegt nach der Simulation bei einer Frequenz von 2 38 GHz Es handelt sich dabei um eine Monopol Mode TMo vergleiche dazu Zim10 Kap 5 2 Aus der Messung l sst sich der Mode eine Frequenz von 2 36 GHz zuordnen was mit der Simulation 42 5 Kicker Cavity mit angepasster Geometrie bereinstimmt Da die Mode ber der Grenzfrequenz des Strahlrohrs von 2 295 GHz liegt kann sie sich im Strahlrohr ausbreiten und wird daher ged mpft In Abbildung 5 9 sind die simulierten elektrischen und magnetischen Felder der Grundmode dar gestellt Anhand des Feldverlaufs kann die Mode identifiziert werden 5 5 2 Elektrisches Feld und Shuntimpedanz Die Durchf hrung der Messung zur Bestimmung des elektrischen Felds und der Shuntimpedanz folgt der in Abschnitt 4 4 3 beschriebenen Methode der St rk rpermessung An die gemessene Frequenzver schiebung wird eine Funktion Gleichung 4 15 angepasst die die ungest rte Resonanzfrequenz fo
6. gt I Kicker Cavity 2 Kicker Cavity 1 Abbildung 6 8 Skizze zur Verz gerung des Korrektursignals f r Kicker Cavity 2 Das Kabel vom Zweifach zum Vierfach Splitter wird dabei um die Strecke s l nger gew hlt Die Kabel von den zwei Vierfach Splittern zu den Kicker Cavitys sind jeweils gleich lang um die Strecke s l nger ist als das zu Kicker Cavity 1 Der Bunch legt nach Erreichen des ersten Kicker Cavitys insgesamt eine Strecke von S 380 mm zur ck bis er das zweite erreicht hat Da der Bunch nahezu Lichtgeschwindigkeit c besitzt ben tigt er f r diese Strecke S die Zeit t S t Done 6 1 c Um genau diese Zeit muss auch das Signal f r Kicker Cavity 2 im Vergleich zu dem f r Kicker Cavity 1 verz gert werden Dabei muss die Geschwindigkeit v c des Signals auf dem Kabel Aircell 7 mit dem Verkiirzungsfaktor 0 83 beachtet werden Dies bedeutet dass die Zusatzl nge s zu s vt Ect ES 3154mm 6 2 gewahlt wird Um zu berpr fen inwieweit die verwendeten konfektionierten Kabel die geforderte Verz gerung gew hrleisten wird eine Messung mit einem breitbandigem Oszilloskop Firma Tektronix Modell TDS6124C 12 GHz durchgef hrt Dabei wird der in Abbildung 6 9 gezeigte Aufbau verwendet Die Kicker Cavitys werden mit einem vom LFB erzeugten Korrektursignal f r einen einzelnen Bunch an gesteuert Kanal 1 des Oszilloskops misst das aus dem Outputport von Kicker Cavity 1 kommende Signal Kanal 2
7. lung herr hren k nnten Die Frequenzverschiebung kann auch am Beispiel von Abbildung 5 16 b sowie Abbildung 5 16 d nachvollzogen werden Die Messkurven stimmen gut berein was als Qualit tskriterium f r das Kicker Cavity bez glich Symmetrie sowie Ein und Auskopplungen betrachtet werden kann Ferner l sst sich mit der Streumatrix der Grad der Energieerhaltung im Cavity bestimmen Dazu wird die Summe aus reflektierter 511 und transmittierter S _ S 1 Leistung gebildet Die Kurve die sich aus gt Sal Sul SS Sa Wul1 ergibt ist in Abbildung 5 17 zu sehen Der Wert der Summenkurve von eins wird nicht erreicht Dies bedeutet dass im Kicker Cavity Verluste auftreten Dies wird wegen der kleinen G te auch erwartet kann aber auch durch die Einkopplung durch nur einen Port mitverursacht sein 1 E 4 0 8 E06 Q o 5 04 un 0 2 0 i i i i i i i R i 0 8 0 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 f GHz Abbildung 5 17 Summe der Reflexions und Transmissionsparameter zur Uberpriifung der Ener gieerhaltung im Kicker Cavity 49 6 Einbau und Inbetriebnahme Die beiden gefertigten Kicker Cavitys sind nach dem Einbau im ELSA Stretcherring ein Bestandteil des longitudinalen Multibunch Feedback Systems an ELSA Um das Feedback System sowie die er forderlichen Komponenten wie z B den Verst rker auch steuern und berwachen zu k nnen erfolgt eine Anbindung an das Kontrollsystem der Beschleunigeranlage
8. zwischen den einzelnen Bunchen dargestellt Mithilfe eines ortsfesten Strahlpositionsmonitors kann das aus den Monitorsignalen abgeleitete Frequenzspektrum gemessen werden Dieses Strahlspektrum J w wird aus dem zeitlichen Verlauf der linearen Ladungsdichte j t ber eine FOURIERtransformation abgeleitet Werden die Elektronenbunche der Einfachheit halber als punktf rmige Objekte angenommen enth lt das FOURIERspektrum Linien bei Frequenzen von Wm n p Phwy nwy mus 2 13 Hierbei ist lt p lt wy die Umlauffrequenz und m N die Bunchmodennummer Diese charakterisiert die Schwingungsform des Bunches F r m 0 ist der Bunch station r die Mode mit m 1 wird als Dipolmode die mit m 2 als Quadrupolmode usw bezeichnet Am Beispiel des fiktiven Beschleunigers kann das Frequenzspektrum von verschiedenen Schwin gungsmoden nachvollzogen werden Im Fall eines einzelnen stabilen station ren Bunches im Beschleu niger gibt es eine unendliche Anzahl von Linien bei der Umlauffrequenz wy und deren Harmonischen In Abbildung 2 4 a ist das sich bei einer Messung ergebende Spektrum dargestellt Zur Beschleunigung der Elektronen werden an ELSA zwei f nfzellige Kupfer Cavitys des Typs PETRA eingesetzt Die Schwingungsform bezieht sich auf die schwingende Ladungsverteilung des Bunches Sac77 2 2 Koharente Multibunchinstabilitaten 9 OOOO 90000 OOOO Abbildung 2 3 Alle m glichen Schwingungsmoden f
9. K WILLE Physik der Teilchenbeschleuniger und Synchrotronstrahlungsquellen eine Fin f hrung Teubner Studienb cher Physik Teubner Stuttgart 1992 Wu07 G Wu Analyse und Optimierung von ebenen frequenzselektiven Fl chen Dissertation Bergische Universit t Wuppertal Februar 2007 LITERATUR 75 Wu11 Zim10 W Z Wu Y Kim J Y Li D TEYTELMAN M BuscH P WANG G SWIFT LS PARK I S Ko und Y K Wu Development of a bunch by bunch longitudinal feedback sys tem with a wide dynamic range for the HIGS facility Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A Accelerators Spectrometers Detectors and Associated Equip ment 632 2011 Nr 1 32 42 R ZIMMERMANN Ein Kicker Cavity f r ein longitudinales Feedbacksystem an ELSA Di plomarbeit Universit t Bonn September 2010 77 Danksagung Ohne die Unterst tzung vieler Personen w re die Erstellung dieser Arbeit nicht m glich gewesen Deshalb m chte ich an dieser Stelle allen danken dir durch ihren Einsatz und ihre Hilfsbereitschaft zum Gelingen der vorliegenden Arbeit beigetragen haben Herrn PD Dr Wolfgang Hillert m chte ich herzlich danken f r die Vergabe des interessanten Themas der M glichkeit frei arbeiten zu k nnen und der Betreuung meiner Arbeit Bei Herrn Prof Dr Kai Thomas Brinkmann bedanke ich mich f r seine bereitwillige bernahme des Koreferats Ein besonderer Dank ist an Herrn Bernhold Neff Herrn Philipp
10. ein breitbandiger Hochfrequenz Resonator Die vorliegende Arbeit besch ftigt sich mit der Messung der Parameter eines Prototyps der im Rahmen einer vorangegangenen Diplomarbeit gefertigt wurde und der Konzeption Simulation und Fertigung zweier optimierter Kicker Cavitys sowie deren Einbau in den Stretcherring Da die gemesse ne Resonanzfrequenz des Prototyps um 25 MHz vom simulierten Wert abweicht wurde die Geometrie berarbeitet um die geforderte Resonanzfrequenz von 1 125 GHz zu erreichen Zu diesem Zweck wur den die Kicker Cavitys so simuliert dass die Resonanzfrequenz einen Wert von 1 100 GHz erreicht Die Bandbreite sollte mindestens den Wert der halben ELSA Hochfrequenz besitzen also 250 MHz da sich in diesem Frequenzbereich alle Multibunchmoden befinden Durch den Einbau zweier Kicker Cavitys konnte eine um den Faktor v2 h here Beschleunigungs spannung erreicht werden Nach dem Zusammenbau wurden Messungen vorgenommen um Resonanz frequenz G te und Shuntimpedanz zu bestimmen Die Resonanzfrequenzen von 1 125 0 001 GHz bzw 1 126 0 001 GHz sowie Halbwertsbreiten von 297 32 MHz bzw 339 18 MHz erf llen die gestellten Anforderungen Ferner wurde der Einfluss der zur Messung verwendeten Kabel und des Splitters auf die Messung des Reflexionsfaktors untersucht Die in der Messkurve auftretenden Einbr che konnten so dem Messaufbau zugeordnet werden Die Untersuchung der einzelnen Streuparameter des als Achttor aufgefass
11. r einen vollst ndig gef llten Kreisbeschleuni ger mit vier Bunchen h 4 gt a K SEKR 0 WU 2 wy 3 WU u 0 WU 2 wy 3 wy a Spektrum eines einzelnen stabilen Bunches im b Spektrum eines einzelnen Bunches dessen Elek Beschleuniger tronen koh rente Synchrotronschwingungen ausf h ren A A 0 WHF 2 WHF 3wHur 0 wy 2wy 3wu 4wy 5wy bwy c Spektrum eines vollst ndig und gleichm ig ge d Spektrum eines vollst ndig gleichm ig gef llten f llten Beschleunigers Beschleunigers Die Elektronen eines jeden Bunches f hren koh rente Synchrotronschwingungen durch Alle Moden n werden angeregt Abbildung 2 4 Frequenzspektrum eines Beschleunigers mit h wur uu 4 Es schwingt nur die Dipolmode mit m 1 an Obere Seitenb nder sind durch einen Pfeil nach oben gekennzeichnet untere mit einem nach unten zeigenden Wird nun ein Bunch betrachtet dessen Elektronen koh rente Synchrotronschwingungen vollziehen ergibt sich ein Spektrum welches neben den Umlaufharmonischen kwy k N unendlich viele Seiten 10 2 Longitudinale Teilchenbewegung in Kreisbeschleunigern bander aufweist Diese werden Synchrotronsatelliten genannt und treten im Abstand der Synchro tronfrequenz wg auf wie in Abbildung 2 4 b zu sehen Im Fall eines vollst ndig und gleichm ig gef llten fiktiven Beschleunigers mit einer Harmoni schenzahl von h 4 die die maximale Anzahl der Bunche im Beschleuniger angibt werden bei
12. sowie die positionsabh ngige Resonanzfrequenz f z liefert Die Ergebnisse der an beiden Kicker Cavitys vorgenommenen Messungen sind in den Abbildungen 5 10 a und 5 10 b dargestellt Die Fehler der Messwerte sind bei der Vermessung des ersten Kicker Cavitys gr er als bei dem zweiten da dort weniger Messdurchg nge durchlaufen wurden und der statistische Fehler somit gr er ist Aus der Messung l sst sich das elektrische Feld ermitteln das in Abbildung 5 11 jeweils mit dem simulierten elektrischen Feld dargestellt ist Dabei sind die Felder jeweils auf ihren Maximalwert nor miert um einen Vergleich zu erm glichen Bei Kicker Cavity 1 ist das Feld insgesamt etwas gr er als das simulierte Bei Kicker Cavity 2 stimmen beide elektrischen Felder im Rahmen der Messgenauigkeit berein 1 1255 7 T T T 1 1256 7 T Anpassung Messung CC Anpassung Z I 11254 s 1 1255 J T T G io 11253 1 1254 4 E SS K s 1 1252 gt 11253 b g EI S 11251 Ss 11252 J amp amp S S ZS 1 125 11251 b 5 5 amp amp e 1 1249 e 1 125 4 1 1248 i i i i i 1 1249 i i i i i 150 100 50 0 50 100 150 150 100 50 0 50 100 150 Position z mm Position z mm a Verschiebung der Resonanzfrequenz von Kicker b Verschiebung der Resonanzfrequenz von Kicker Cavity 1 Die Anpassungsfunktion liefert als ungest rte Cavity 2 Die Anpassungsfunktion liefert als ungest rte Resonanz
13. uuep pun Vie eisen sep 4547 Lib HCH Technische Zeichnung des Innenteils des Kicker Cavitys H Abbildung A 9 A Anhang 68 SI Lei Een yayuassny use CET Aine sayy FE l d Bunaynyiyesys i 91 Y 0119 ISbWiv AN eischt l weens DM VS DECHE DIER a31 e z SEI uebunbipeunsag SITES SE JazjeIy Sue Le j jayDeI4 eysnpuyydus suapuosag vor vo uauuedsyne 1030 Ae I I z d lt 4 zip H Bunyysig xayyo2113H EN H uayy2eaq vassawypunpuassny we ayreyuuedsyny I pueysnz wayuuedsa sne u uay ab yneypuny sny uaqe uezuesa o I uayype nzuay jne uauueds bijou a m ysay os snu i uassawan Ve Bunyiaqseaqpug son uaddnyyassoa wwe jne siq Bunyoy D I tte xew JapueuIenz asianmlal Jap Bunyaup ay V Ge Ze SI Lb 0S 4 H 1 I I H J E amp A f one LES SIE Reg wasap u a fer m ypsyypuny uap jne suauuedsyny sap puayem Daer ET DOr eg Ges i i i i i i i d 1 1972 i j i i 1 I i i i i i t 9026 DCK ERN 0829 OS EL Ld aM NueyyJeuas Spe Bees ec z DEER rte all SZ go N vleo oja i y 15 MAKE T A
14. Experiment Elektronen geliefert ro Experiment werden zur gesamten Zykluszeit angibt Der Nachbeschleunigermodus der momentan aus schlie lich zur Versorgung der Experimente mit einem 15 65 gt ca 0 551 t Elektronenstrahl verwendet wird erlaubt eine Beschleu a Nachbeschleunigermodus nigung der Elektronen auf eine maximale Energie von 3 5 GeV Der Stretcherring wird ber mehrere Injektio nen aus dem Booster Synchrotron homogen gef llt Nach folgend wird die Energie mittels einer sogenannten Ener gierampe erh ht Die Extraktionsmethode ist die gleiche wie beim Stretchermodus Es wird bei diesem Modus ein typisches Tastverh ltnis von 85 erreicht Ein Schema des Modus das den zeitlichen Verlauf von Energie der Elektro nen Strom im Stretcherring und am Experiment zeigt ist in Abbildung 1 1 a zu sehen Der Speichermodus erm glicht den Betrieb des Be schleunigers als Synchrotronstrahlungsquelle wird jedoch nur noch f r beschleunigerphysikalische Studien verwendet Mit mehreren Injektionen aus dem Booster Synchrotron wird ein hoher Strom im Stretcherring erreicht Anschlie fend kann die Energie auf bis zu 3 5 GeV erh ht werden ohne den Strahl zu extrahieren Der Strahlstrom nimmt aufgrund von St en mit Restgas in der Vakuumkammer Energie ELSA Strom ELSA Lichtintensitat k ca 60s einige Stunden 1 t b Speichermodus Abbildung 1 1 Schematische Darstellung zweier Bet
15. Fault den Sta tus Line On Netzspannung sowie RF On Hochfrequenz Leistung zur Verf gung Diese haben eine 26 Experimental Physics and Industrial Control System englisch f r Kontrollsystem f r Experimentalphysik und Industrie F r eine genauere Beschreibung sei auf das Benutzerhandbuch Tey10 verwiesen 6 5 Anbindung an das ELSA Kontrollsystem 55 Nero l i Cavity 2 200 L e S i Ei I hy I 3 100 rt el 200 L NE i k gt I At 1 26 0 01 ns 300 ere i i i tu i i i boii i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12 aaa 200 Cavity 1 150 100 50 50 Amplitude mV j 100 150 200 t ns b Detailansicht der Messung Abbildung 6 10 Messung der Verz gerung des Korrektursignals f r Kicker Cavity 2 maximale Spannung von 5V Mil10 und werden an einem Sub D 15 Stecker ausgegeben Ferner lie gen an entsprechenden Pins des Sub D Steckers Spannungssignale an die proportional zu der an den Richtkopplern des Verst rkers gemessenen Vorlauf und R cklaufleistung sind Hier liegt bei maximaler Leistung eine Spannung von 4 75 V an Zus tzlich zur Auslese kann der Verst rker auch Spannungssignale zur Fernsteuerung erhalten Dazu kann eine interne 5 V Spannungsquelle benutzt werden Schlie t man einen entsprechenden Pin mit dieser Spannung kurz schaltet man die ent sprechende Funktion Line On bzw RF On Das iGp Modul hat integrierte
16. Innenteil oder Koaxial Innenleiter und Steghohlleiter be gr ndet sein In der Simulation werden solche Eventualit ten nicht ber cksichtigt Ferner k nnen bei der Fertigung kleinere geometrische Abweichungen auftreten Die Oberfl che hat beim gefertigten Kicker Cavity eine gewisse Rauheit die durch unvermeidbare Kratzer verursacht ist Da bei den ver wendeten Frequenzen durch das Auftreten des Skin Effekts nur eine d nne Schicht der Oberfl che stromleitend ist k nnen diese Kratzer einen nicht zu vernachl ssigenden Einfluss auf die Eigenschaf ten des Kicker Cavitys haben Generell ist jedoch eine gr ere Halbwertsbreite unkritischer als eine zu kleine so wird sichergestellt dass alle Multibunchinstabilit ten ged mpft werden k nnen Die aus Resonanzfrequenz und Halbwertsbreite gewonnene belastete G te Or liegt entsprechend unter dem simulierten Wert 4 4 3 Elektrisches Feld und Shuntimpedanz Die Bestimmung des elektrischen Felds und damit auch der Shuntimpedanz des Kicker Cavitys erfolgt mit einer resonanten St rk rpermessung Diese Messung wurde am Prototyp im Rahmen der Arbeit von Zim10 noch nicht durchgef hrt Aus den Simulationen des Prototyps lassen sich nur elektrisches Feld und R Q Faktor bestimmen welcher zusammen mit der belasteten G te als Absch tzung der Shuntimpedanz dient Die St rk rpermessung wird mit dem in Abbildung 4 10 gezeigten Aufbau durchgef hrt Eine schematische bersicht ist in Abbildung 4 11 zu
17. Messungen am Prototyp Mit dem zusammengebauten Prototyp werden Messungen durchgef hrt um die charakterisierenden Parameter wie Resonanzfrequenz und G te des Kicker Cavitys zu ermitteln Zur Bestimmung der Resonanzfrequenz und der Halbwertsbreite wird der Reflexionsfaktor gemessen f r die Shuntimpedanz wird eine St rk rpermessung durchgef hrt In das Cavity wird ber die vier Einkopplungsports einer Seite Hochfrequenz Leistung eingekop pelt w hrend die anderen Durchf hrungen mit 50 Q Lasten abgeschlossen werden F r einen opti malen Betrieb des Resonators m ssen die pro Durchf hrung eingekoppelten Hochfrequenz Signale m glichst amplituden und phasengleich sein F r diesen Zweck wird ein Vierfach Splitter benutzt 14 Port englisch f r Tor oder Schnittstelle 26 4 Prototyp des Kicker Cavitys Simulation Reflexionsfaktor S11 f GHz Abbildung 4 4 Simulation des Reflexionsfaktors f r die Geometrie des Prototyps Die Resonanz frequenz liegt bei fres 1 143 GHz Mit einer Halbwertsbreite von A fy 251 MHz ergibt sich eine belastete G te von QL 4 56 4 4 1 Vierfach Splitter Der verwendete breitbandige Vierfach Splitter der Firma Microlab Modell D4 55FN der ein Auf teilen der Hochfrequenz Leistung in vier amplituden und phasengleiche Signale erm glichen soll arbeitet in einem Frequenzbereich von 698 MHz 2 7 GHz und erlaubt eine maximale Leistungsein kopplung von 500 W Ein Foto
18. Op 400 0 990 0 995 1 000 1 005 1 010 Abbildung 3 5 Resonanzkurve in Abh ngigkeit der Frequenz f r verschiedene Koppelfaktoren und G ten 3 3 St rk rpermessung In einem Hohlraumresonator von komplizierter Geometrie ist es nur mit einer Simulation m glich die elektrische und magnetische Feldverteilung darzustellen Doch auch die experimentelle Bestim mung dieser Feldverteilungen ist w nschenswert da sich daraus die Shuntimpedanz eines Resonators bestimmen l sst Die Messung der elektrischen und magnetischen Felder innerhalb des Cavitys kann mittels Anten nen erfolgen jedoch st ren deren Zuleitungen die Feldgeometrie im Innern sodass eine verl ssliche Bestimmung der Feldst rken nicht m glich ist Daher wird die St rk rpermethode benutzt bei der ein dielektrischer oder metallischer St rk rper an einer beliebigen Stelle in den Resonator eingebracht wird Dadurch wird das elektrische Feld im Fall eines dielektrischen St rk rpers oder das elektrische und magnetische Feld im Fall eines metallischen leicht ver ndert Es wird zwischen zwei verschiedene Messmethoden unterschieden die resonante St rk rpermetho de bei der die Verschiebung der Resonanzfrequenz in Abh ngigkeit der Position des St rk rpers im Cavity gemessen wird sowie die nichtresonante St rk rpermethode bei der die Ver nderung des Refle xionsfaktors bei unver nderter Anregung mit der Resonanzfrequenz des ungest rten Cavitys ermittelt wird Hier wi
19. Q erh ht werden Nasenkegel a Pillbox Cavity ein einfacher kreiszylindrischer b Steghohlleiter mit Stegtiefe g und Alz Hohlraumresonator mit Nasenkegeln die zur Erh Abschluss der Lange b hung des R Q er Faktors dienen Die Breite der Na senkegel ist d 5mm wobei die Radien der Rundun gen r 2 5mm und ra 2mm sind Abbildung 4 2 Nasenkegel und Steghohlleiter des Kicker Cavitys Das Vakuum ist jeweils in blau dargestellt Das umgebende Material ist nicht dargestellt Die geforderte Bandbreite des Kicker Cavitys wurde durch spezielle Koaxial Hohlleiter berg nge mit gebogenen Steghohlleitern vergleiche Abbildung 4 2 b die mit einem A 4 Abschluss der L nge b abgeschlossen werden realisiert Kim00 Insgesamt werden acht der entwickelten Steghohlleiter vier dienen als Hochfrequenzeinspeisung und vier werden mit 50 Q abgeschlossen verwendet Iterative Simulationen die die Stegtiefe g und die L nge b des A 4 Abschlusses hinsichtlich einer geringen Reflexion optimierten f hrten zu der Wahl von g 6 4mm und b 36mm Die Gesamtstruktur des Kicker Cavitys wird in Abbildung 4 3 gezeigt Aus den Simulationen ergeben sich die in Tabelle 4 1 zusammengefassten Geometrieparameter f r den Prototyp Resonatorradius R 101 5 mm Strahlrohrradius r 50 mm Resonatorl nge L 68mm Nasenbreite d 5 0 mm Radius Nasenkegel r 2 5 mm Radius Nasenkegel r 2 0 mm Stegtiefe g 6 4 mm Tabelle 4 1 Geometriepar
20. ber alle Messreihen folgt der Fehler der Frequenzmessung aus der Standardabweichung und betr gt maximal 50 kHz Nach Mittelung ergibt sich die Verschiebung der Resonanzfrequenz in Abh ngigkeit der Position z im Cavity wie in Abbildung 4 12 gezeigt Aus der Verschiebung kann nun die ungest rte Resonanz 16 Als Sweep englisch f r Durchlauf wird das einmalige Durchmessen des eingestellten Frequenzbereichs bezeichnet 32 4 Prototyp des Kicker Cavitys 1 168 To Messung Anpassung 1 1679 1 1678 1 1677 1 1676 1 1675 1 1674 1 1673 1 1672 Resonanzfrequenz f z GHz 1 1671 1 167 150 100 50 0 50 100 150 Position z mm Abbildung 4 12 Verschiebung der Resonanzfrequenz in Abh ngigkeit der Position z im Ca vity bei der St rk rpermessung Die Anpassungsfunktion liefert als ungest rte Resonanzfrequenz fo 1 16791 GHz frequenz fo und die positionsabh ngige Resonanzfrequenz f z gewonnen werden Zu diesem Zweck wird eine Funktion der Form f z fo a exp b 2 4 15 fehlergewichtet an die Daten angepasst die in Abbildung 4 12 ebenfalls dargestellt ist Zusammen mit der unbelasteten G te Qo 1 x Qi ergibt sich f r das auf die Verlustleistung normierte elek trische Feld F z das in Abbildung 4 13 dargestellt ist aus der quadratischen Frequenzverschiebung f f z vergleiche Gleichung 3 38 VPy 2mas f z fo Dabei ist die St rk rperkonstante ag m
21. des Splitters ist in Abbildung 4 5 zu sehen Um das frequenzabh ngige Amplituden und Phasenverhalten der vier Ausgangsports des Splitters bei Einkopplung von Hochfrequenz Leistung durch Port 1 untersuchen zu k nnen wird ein Vektor Netzwerkanalysator VNA benutzt Mit einem VNA k nnen Netzwerkparameter elektrischer Bau l Abbildung 4 5 Breitbandiger Vierfach Splitter der Firma Microlab Modell D4 55FN der ein Aufteilen der Hochfrequenzleistung in vier amplituden und phasengleiche Signale erm glichen soll Das Eingangsport 1 und die Ausgangsports 2 5 sind markiert teile wie Zwei oder Mehrtornetzwerke Verst rker und Filter vermessen werden Haupts chlich werden die Streuparameter also das Reflexions und Transmissionsverhalten der Bauteile bestimmt Vom 15Vom englischen Begriff f r Vektor Netzwerkanalysator Vector Network Analyzer 4 4 Messungen am Prototyp 27 VNA wird dazu ein Signal dessen Frequenz Amplitude und Phase bekannt sind auf das Messobjekt geschickt Nachfolgend kann das reflektierte oder das transmittierte Signal gemessen werden Das Transmissionsverhalten des Splitters wird vermessen indem der Ausgang des VNAs mit Port 1 verbunden wird w hrend ein anderer Port des Splitters an den Eingang des VNAs angeschlossen wird Die anderen Ports werden mit 50 Q abgeschlossen Vor der eigentlichen Messung wird der Messaufbau ohne Splitter kalibriert um die D mpfung der Anschlusskabel ber cksichtigen
22. ee re Q ka 0 3 TT TT e ee NS eee ee ee re ee ee ee ee dl 0 i LA i 1 i i 0 8 0 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 f GHz Abbildung 5 12 Vergleich der Reflexionsmessung des Splitters samt Kabeln und der des Kicker Cavitys Daher soll kurz die Entstehung von Stehwellen erl utert werden Wird ein Hochfrequenz Signal auf eine Leitung geschickt die ein offenes Ende hat tritt dort Totalreflexion mit gleicher Phasenlage auf Dies bedeutet dass die Addition von hin und riicklaufender Welle an der Stelle der Reflexion ein Maximum hat Zus tzlich zur Stelle der Reflexion treten diese sogenannten B uche im Abstand dmax zur Stelle der Reflexion bei Vielfachen der halben Wellenl nge des Hochfrequenz Signals auf w h rend die sogenannten Knoten die ein Minimum bedeuten um jeweils eine halbe Wellenl nge dazu verschoben sind und im Abstand dmin auftreten A A 1 dmax k kEN und dmin gt k KEN 2 2 2 Ist das Ende der Leitung kurzgeschlossen tritt ein Phasensprung auf und Knoten und Bauche tauschen ihre Position Eine Stehwelle kann sich in beiden F llen nur ausbilden wenn die L nge L der Leitung ein Vielfaches der halben Wellenl nge A L k 2 betragt Aus den beiden Gleichungen kann mithilfe des Verk rzungsfaktors v c der die Signalgeschwin digkeit v des Kabels ber cksichtigt die Bedingung f r die Frequenz f gewonnen werden bei der eine Stehwelle auf einer Leitung der L nge L entstehen kann Ec S
23. effektive Shuntimpedanz WS z Q 0 27 fo z so 5 25 JI Fo cos S a 3 41 2 21 4 Prototyp des Kicker Cavitys Das Kicker Cavity das Teil des longitudinalen Multibunch Feedback Systems an ELSA ist wurde im Rahmen einer vorhergehenden Diplomarbeit Zim10 konzipiert Das Simulationsmodell sowie Fotos der gefertigten Teile des noch nicht zusammengef gten Prototyps sind in Abbildung 4 1 gezeigt Es handelt sich beim Kicker Cavity um einen Hohlraumresonator der mittels seines longitudinalen elek trischen Felds auf die einzelnen Elektronenbunche einwirkt und so den Bunchen die vom longitudinalen Feedback System bestimmte Korrektur aufzwingt Mit diesem Bauteil sollen alle auftretenden longitu dinalen Multibunchinstabilit ten im ELSA Stretcherring ged mpft werden Ein gefertigter Prototyp a Das der Simulation zugrundeliegende Modell des Kicker Cavitys in Explosions darstellung b Mantel des Prototyps in den c Einer der zwei identischen Ein zwei der in Abbildung 4 1 c zu se s tze des Prototyps Sie werden auf henden Eins tze geschoben werden jeder Seite in den Mantel geschoben Abbildung 4 1 Der Prototyp als Simulationsmodell und als gefertigtes Kicker Cavity des Kicker Cavitys diente zur berpr fung inwieweit die Simulationen und deren Ergebnisse mit einem gefertigten Cavity bereinstimmen F r diesen Zweck wurde der Prototyp aus einer Alumini umlegierung hergestellt
24. finden Der St rk rper wird an einem Polyamid faden mithilfe eines Schrittmotors durch den Resonator gezogen An verschiedenen Positionen des St rk rpers im Cavity wird dessen Resonanzfrequenz bestimmt Zur Steuerung der Messung dient ein Computerprogramm Sch09 Dieses Programm steuert den Schrittmotor liest die vom Netzwerkana lysator bestimmte Resonanzfrequenz aus und speichert Position und zugeh rige Resonanzfrequenz Abgesehen von Computer und Schrittmotor ist das Messverfahren hinsichtlich Kalibrierung und Auf bau dasselbe wie bei der in Abschnitt 4 4 2 geschilderten Reflexionsfaktormessung Der Netzwerkana lysator bestimmt die Resonanzfrequenz durch Auffinden des Minimums der Messkurve daher haben Kabeld mpfungen keinen Einfluss auf das Messergebnis und k nnen vernachl ssigt werden Auch die 4 4 Messungen am Prototyp 3l in Abbildung 4 9 zu erkennenden durch den Messaufbau verursachten Einbr che der Resonanzkur ve haben keine Auswirkungen auf das Messresultat da die Einbriiche nicht in unmittelbarer Nahe des Resonanzpeaks der Resonanzfrequenz auftreten Durch Einstellen des zu messenden Frequenzbe reichs der hier zu 1 12 GHz 1 13 GHz gew hlt wird und einer Aufl sung von 1600 Punkten wird das Auffinden der Resonanzfrequenz erleichtert Als St rk rper dient eine Eisenkugel mit einem Radius von rg 4 92 0 03 mm weshalb die Schrittweite des Schrittmotors auf 5 mm eingestellt wird Dies vermeidet redundante Messwe
25. k nnen ist eine gro e Resonanzfrequenz f r eine hohe Shuntimpedanz sinnvoll Jedoch schr nkt die Bunchl nge in ELSA die Wahl der Resonanzfrequenz des Kicker Cavitys ein Die Bunchlange ist als doppelte Standardabweichung 20 der GAUSSf rmigen longitudinalen Ladungs verteilung eines Elektronenbunches definiert Durch die Messung der Synchrotronschwingungsfrequenz an ELSA w hrend der Energierampe kann die Bunchl nge in Abh ngigkeit der Energie gewonnen werden Die in Ebe10 Kap 7 3 bei einer Energie von 3 2 GeV ermittelte Bunchl nge betr gt im re gul ren Beschleunigerbetrieb ungef hr 6cm Da sowohl Anfang als auch Ende des Elektronenbunches w hrend des Durchgangs durch die beschleunigende Strecke L des Resonators in dieselbe Richtung beschleunigt werden sollen muss die Zeit f r den Durchflug des Bunches k rzer sein als die Zeit f r eine halbe Periode der Hochfrequenz des Kicker Cavitys Dies bedeutet f r die Wellenl nge der Resonanzfrequenz Ares Ares 2 Bei der Wahl von fres sollte auch darauf geachtet werden dass die Beschleunigungsstrecke L nicht zu kurz wird um noch eine ausreichend gro e Beschleunigungsspannung zu gew hrleisten Daher f llt die Wahl auf 2 0 gt L 4 2 fres 1 125 GHz Dies f hrt mit der ELSA Hochfrequenz von 500 MHz zu einer Halbwertsbreite des Kicker Cavitys von A fy 250 MHz und somit zu einer belasteten G te von fres 4 5 QL A fa Aus Gleichung 4 2 kann mit der gew hl
26. nicht f r das eigentliche 56 6 Einbau und Inbetriebnahme Feedback longitudinal horizontal vertikal Status Status Status HF Trigger HF Trigger HF Trigger Umlauf Trigger Umlauf Trigger Umlauf Trigger Saettigung Saettigung Saettigung DCM1 DCM1 DCM2 DCM2 Feedback longitudinal iGp FBL Verstaerker Kickercavitys HF Trigger Status BEEN SE Umlauf Trigger rot Reset im HF Raum Saettigung HF Status DCM1 i J Line On DCM2 ss Temperatur Verstaerker nur einschalten Abschluss Status wenn HF Wasser an al Durchfuehrung Feedback einschalten J HF On J Abschluss Nur einschalten wenn ELSA Vorlauf w 2 Durchfuet HF Wasser eine der zwei Pumpen eingeschaltet Leistung an den Cavitys urchiuehrung Ruecklauf wW Feedback Diagnose J Leistung am Verstaerker Abbildung 6 12 Graphische Oberfl che des longitudinalen Feedback Systems Feedback System verwendete langsame ADCs und DACs mithilfe derer Spannungen gemessen ma ximal 2 047 V Tey10 bzw ausgegeben maximal 3 V werden k nnen Diese Spannungen k nnen dann mittels der EPICS Schnittstelle zum ELSA Kontrollsystem angezeigt bzw gesteuert werden Die Fernsteuerung des Verst rkers erfolgt durch die vom langsamen DAC ausgegebene Spannung und einer Transistorschaltung Das Schema dieser aufgebauten Schaltung ist in Abbildung A 2 gezeigt Zus tzlich sind Schaltungen zur Temperaturauslese mit Pt100 Widerst nden sowie zur Leis tungsauslese der Verst rker des
27. transversalen Feedback Systems TFB entwickelt worden Alle drei Schaltungen die beiden Richtkoppler f r das TFB sowie der Zirkulator f r das LFB sind kompakt in einem Aluminiumeinschub untergebracht vgl Abbildungen A 4 bis A 7 6 5 2 Vorlauf und R cklaufleistung des Verst rkers Der Verst rker liefert ber den integrierten Richtkoppler Spannungswerte ber die Richtgr en f r die Vorlauf und R cklaufleistung bestimmt werden k nnen Dazu wird diese Spannung mittels des langsamen ADCs des iGp Moduls ausgelesen und durch Kalibrierung bez glich der mit einem Leis tungsmesskopf gemessenen Ausgangsleistung des Verst rkers im ELSA Kontrollsystem dargestellt Die D mpfung der bei der Messung benutzten Kabel und des zum Schutz des Messkopfs n tigen Abschw chers werden dabei ber cksichtigt Das Ergebnis der Messung ist in Abbildung 6 13 gezeigt Es wird eine Leistung von maximal etwa 206 W vom Verst rker ausgegeben Zur weiteren Verwendung der Messdaten wird an die Messwerte eine Ausgleichsgerade angepasst Damit kann ein Richtwert f r Vorlauf und R cklaufleistung im Kontrollsystem angezeigt werden Allerdings interessiert die Leistung die am Kicker Cavity ankommt 8Pt100 Widerst nde sind aus Platin hergestellte Widerstandsthermometer Die Charakterisierung des Temperatur sensors erfolgt durch seinen Nennwiderstand bei einer Temperatur von 0 C der beim benutzen Typ 1009 betr gt 6 5 Anbindung an das ELSA Kontrollsystem 57
28. und T KHOE The Effect of Small Ellipsoidal Material on the Resonant Fre quency of a Cavity Light Source Notes LS 179 Webseite der Firma CST 2011 http www cst com Webseite der Firma Dimtel 2011 http dimtel com M EBERHARDT Messung und Korrektur der Arbeitspunkte w hrend der Energierampe am Stretcherring von ELSA Dissertation Universit t Bonn August 2010 A GALLO M MIGLIORATI und L PALUMBO Efficiency of the broadband RF cavity lon gitudinal kicker in DA NE Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A Accelerators Spectrometers Detectors and Associated Equipment 404 1998 Nr 2 3 223 230 R G HEINE P HARTMANN H Huck G SCHMIDT und T WEIS Investigation of Cavity Induced Longitudinal Coupled Bunch Mode Instability Behaviour and Mechanisms Proceedings of EPAC 2004 3 p H HENKE Elektromagnetische Felder Theorie und Anwendung Springer Lehrbuch Sprin ger 2003 W HILLERT Erzeugung eines Nutzstrahls spinpolarisierter Elektronen an der Beschleuni geranlage ELSA Habilitationsschrift Universitat Bonn 2000 W HILLERT The Bonn Electron Stretcher Accelerator ELSA Past and future Eur Phys J A 28 2006 139 148 W HILLERT 106 Hohlraumresonatoren Cavities Erg nzende Informationen zur Ver suchsdurchf hrung Praktikumsanleitung Universit t Bonn August 2006 F HINTERBERGER Physik der Teilchenbeschleuniger und Ionenoptik Springer 2008 N HOFMA
29. wird ber die be schriebenen Federn hergestellt Modifizierte 50 0Q Hochfrequenz Durchfiih rung der Firma Hositrad Der geschlitzte Innenleiter sorgt f r einen guten elektrischen Kontakt in dem f r den Leiter vorgesehenen Loch im Steg Abbildung 5 3 Detailbetrachtung der einzelnen Komponenten des Kicker Cavitys Abgebildet sind Mantel und Innenteil des Cavitys sowie eine Hochfrequenz Durchf hrung 38 5 Kicker Cavity mit angepasster Geometrie Hositrad Vacuum Technology Hos11 wurden eigens f r das Kicker Cavity modifiziert Dabei wurde der Innenleiter verl ngert und an seinem Ende geschlitzt Abbildung 5 3 f um einen guten elektri schen Kontakt mit den Steghohlleitern ber die dort vorhandenen L cher sicherzustellen Die Tauglichkeit der zusammengef gten Teile f r den Vakuumbetrieb wird durch spezielle Alumi niumdichtungen des Modells Helicoflex der Firma Garlock sichergestellt Dabei werden die Dicht fl chen zwischen Mantel und Eins tzen sowie die der Durchf hrungen mit Dichtungen versehen Auf die Au enseiten des Innenteils sind Wasserkan le eingelassen siehe Abbildung 5 4 mit de nen das Kicker Cavity gek hlt werden kann Dies wird m glicherweise bei h heren Strahlstr men erforderlich da der Strahl dann auch gr ere Wandstr me induzieren kann die zu einer erh hten W rmeentwicklung f hren k nnen Aussparung f r Dichtung Wasserkanal Wasseranschluss Abbildung 5 4 Wasserk hlungsk
30. zu k nnen Au erdem wird die Auto Length Funktion des VNAs RS benutzt um das gemessene Phasenverhalten um die laufzeitbedingte Phasenverschiebung Ad f zu bereinigen Diese ist bei Annahme einer frequenz unabh ngigen Laufzeit T durch ein Bauteil durch Ad f 2 a f T gegeben was einem linearen Anstieg mit der Frequenz f entspricht Der VNA berechnet mittels einer Ausgleichsgeraden f r den Phasenverlauf eine Leitungsl nge und kann diese somit ber cksichtigen Zun chst wird die D mpfung eines in Port 1 einfallenden Signals f r jedes der vier Ausgangsports gemessen Abbildung 4 6 zeigt die aus der Messung berechneten Transmissionsfaktoren Die Kurve 5 2 E te ee ee E Ep a a a RR EES ee S2 231 5 4 L e N Sa Z 5 6 H l 5 A A 3 5 8 j a d amp g 6 IN E 2 E 6 2 V o 6 4 H J 6 6 U EEE RER gg BERN GE 1 0 8 0 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 f GHz Abbildung 4 6 Transmissionsfaktoren der vier Ports des Splitters bei Anregung an Tor 1 der S5 Messung weicht um einen Wert von etwa 0 1 dB von den anderen Kurven ab Damit sind die Signale aus den Ports 2 4 weitgehend amplitudengleich w hrend das aus Port 5 im Mittel eine um 2 3 kleinere Amplitude hat was aber bei solch hohen Frequenzen akzeptabel ist da bei h heren Frequenzen die D mpfung ansteigt Das Phasenverhalten des Splitters ist in Abbildung 4 7 dargestellt Bei gleicher Leitungsl nge weicht die Phase des S Parameter
31. 0 25 30 t us t ns a TDR eines Zweifach Splitters mit Kabeln der Lange b TDR des Vierfach Splitters also des Messaufbaus zur 100 cm Reflexionsmessung mit Kabeln der L nge 100 cm Abbildung 5 14 TDR eines Zweifach Splitters und des Vierfach Splitters mit Kabeln hnlich verh lt es sich auch beim Vierfach Splitter dessen Messung in Abbildung 5 14 b zu finden ist Die erste Reflexion um t Ins r hrt vom Splitter selbst her Da der Verk rzungsfaktor der im Splitter verwendeten Leitungen nicht bekannt ist kann aus der Laufzeit keine konkrete Wegl n ge berechnet werden Dennoch kann aus der Zeitdifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Peaks die Wegl nge abgesch tzt werden Diese betr gt t 8 5ns 105 8cm Dies ist die Zeit zwischen zwei Reflexionen also die Laufzeit von einer Position im Splitter zum Kabelende Es f llt auf dass alle dargestellten Peaks im Randbereich zu gr eren Frequenzen etwas ausgedehnt sind was durch Mehrfachreflexionen der vier Ausg nge und die leichten L ngenunterschiede aufgrund der Fertigungs toleranz der Kabel verursacht werden kann Insgesamt kann somit davon ausgegangen werden dass im Messaufbau Mehrfachreflexionen auftreten die zu Stehwellen f hren die die erw hnten Einbr che bei der Reflexionsmessung des Kicker Cavitys verursachen Dabei ist die in Abbildung 5 12 zu sehende Abweichung der Abst nde der Einbr che und deren Verschiebung zueinander auf die unterschiedlichen Messbed
32. 0 MHz ADC des iGp Moduls aufgenommen worden und zeigen den zeitabh ngigen Phasenversatz des Bunches mit der gr ten Amplitude Im Bereich 60F T S T 4 T T T T x FB anregend SI FB d mpfend 40 i gd OH Di S Spannung ADC a u 60 i i i i i i i i i i i J Wat i i i i i i i i iJ 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 1 8 2 2 2 2 4 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 t ms f kHz a Drive Damp Messung mit eingebautem Prototyp Dar b FOURIERspektrum der Drive Damp Messung mit gestellt ist die ADC Spannung in Abh ngigkeit der Zeit t dem Peak bei der Synchrotronfrequenz In der ged mpf Das LFB ist bis 1ms auf Anregung der Bunche mit der ten Kurve tauchen Nebenpeaks auf die auf Rauschen Synchrotronfrequenz eingestellt danach auf D mpfung zur ckzuf hren sind und auch ohne Strahl auftreten Abbildung 6 14 Drive Damp Messung und deren FOURIERspektrum Rot11 bis 1 ms wird die Phase des Bandpassfilters um 180 verschoben um die Synchrotronschwingungen der Bunche anzuregen Ab einer Zeit von 1ms wird der Filter auf D mpfung zur ckgestellt Die D mpfung ist deutlich sichtbar Mittels FOURIERtransformation wird aus de
33. 1 45 GHz Pmax 400 W der den Verst rker vor reflektierter Leistung sch tzt Bei der Resonanzfrequenz 1 125 GHz ist das Kicker Cavity durch den Koppelfaktor von k 1 ideal abgeschlossen w hrend bei anderen Frequenzen teilweise Leistung reflektiert wird Auch der Elektronenstrahl kann Leistung im Resonator induzieren Diese zur ckkommende Leistung wird durch den Zirkulator in einen 50 Q Leistungsabschluss geleitet Nach dem Zirkulator wird das Korrektursignal zum Zweifach Splitter geleitet Daf r wird ein etwa 20 m langes Aircom plus Kabel verwendet das sich durch eine f r Hochfrequenzsignale geringe D mpfung auszeichnet Die Ausgangsports des Kicker Cavitys sind mit 50 0 Abschl ssen der Firma BIRD Bir11 Modell 100 CT SA die jeweils auf eine maximale Leistung von 100 W ausgelegt sind verbunden Die vier Abschl sse sind auf einer wassergek hlten Aluminiumplatte montiert um eine ausreichende W rmeabfuhr zu gew hrleisten 6 3 Einbau in den Stretcherring 51 6 2 1 Verst rker Der verwendete Verst rker der Firma Milmega Typ AS0102 200 arbeitet in einem Frequenzbereich von 0 8 GHz 2 2 GHz und besitzt demnach eine ausreichend grofe Bandbreite Verst rkung und Phasengang in Abh ngigkeit der Frequenz die mit dem in Abbildung 6 4 gezeig ten Aufbau gemessen wurden sind in Abbildung 6 5 dargestellt Die Messung wird mit einem VNA durchgef hrt Nach Kalibrierung des VNAs wird die Verst rkung bei der f r den Messaufbau maxima
34. 2 6 3 Einbau in den Stretcherring Der Einbau der Kicker Cavitys im ELSA Stretcherring erfolgt an einer Stelle an der eine geringe Strahlbreite vorliegt Ferner handelt es sich um eine gerade Strecke im Beschleuniger wo die Disper sion wegen des Missing Magnet Prinzips siehe Pre07 Kap 3 vernachl ssigbar ist In Abbildung 6 6 ist die Stelle des Einbaus skizziert Die beiden Kicker Cavitys sind zwischen einem PETRA Resonator 52 6 Einbau und Inbetriebnahme und Quadrupol QF 187 eingebaut Durch die N he zum Hochfrequenzraum in dem der Signalprozes sor sowie der Verst rker installiert sind k nnen die Verluste auf dem Kabel vom Verst rker zu den Kicker Cavitys m glichst gering gehalten werden Kicker Cavitys vi PETRA Resonatoren Abbildung 6 6 Position des Einbaus der Kicker Cavitys im ELSA Stretcherring Die beiden Kicker Cavitys werden zwischen den PETRA Resonatoren und dem Quadrupol QF18 eingebaut Die Rich tung des Elektronenstrahls ist ebenfalls eingezeichnet Um die Kicker Cavitys zu montieren wird ein Gestell aus MiniTec gebaut das nach voriger H henaus richtung mittels eines Theodolits gew hrleistet dass Mittelachse des Kicker Cavitys und Strahlachse zusammenfallen Ein Bild des Gestells mit den montierten Kicker Cavitys ist in Abbildung 6 7 zu sehen die technische Zeichung in Abbildung A 8 PETRA Resonator Abbildung 6 7 Foto des Gestells mit Kicker Cavitys im ELSA Tunnel Die Bl
35. 4 1977 Nr 3 1396 1398 Pre07 O PREISNER Studien zur Magnetoptik am Bonner Elektronenbeschleuniger ELSA bei Energien bis 5 GeV Diplomarbeit Universit t Bonn Juni 2007 Proll D PROFT Pers nliche Mitteilung 2011 Rotl1 A ROTH F FROMMBERGER N HEURICH W HILLERT M SCHEDLER und R ZIM MERMANN Commissioning of Multibunch Feedback Systems at the Fast Ramping Stretcher Ring ELSA Proceeding of IPAC2011 MOPC077 2011 250 252 Rot12 A ROTH Dissertation in Vorbereitung Universit t Bonn 2012 RS Vektorieller Netzwerkanalysator ZVC von Rhode amp Schwarz Betriebshandbuch Sac77 F J SACHERER Bunch Lengthening and Microwave Instability IEEE Trans Nucl Sci NS 24 1977 Nr 3 1393 1395 Sch06 K SCHINDL Instabilities 2006 http cdsweb cern ch record 941317 Sch09 M SCHEDLER Optimierung von Hochfrequenz Intensit tsmonitoren am Elektronenbe schleuniger ELSA Bachelorarbeit Universit t Bonn September 2009 Sch11 M SCHEDLER D mpfung transversaler Multibunchinstabilit ten am Elektronenbeschleuni ger ELSA Masterarbeit Universit t Bonn Juli 2011 SFB11 Sonderforschungsbereich Transregio 16 Elektromagnetische Anregung subnuklearer Syste me Subnuclear Structure of Matter 2011 http sfb tr16 physik uni bonn de SSB11 Webseite der Firma SSB Electronic GmbH 2011 http www ssb de Tey10 D TEYTELMAN iGp12 274F Signal Processor Benutzerhandbuch Oktober 2010 Wil92
36. Dabei sind die angegebenen Fehler auf die Frequenz und Amplitudenaufl sung des VNAs zur ckzuf hren Der Koppelfaktor berechnet sich nach Gleichung 3 21 zu k 1 079 0 001 4 11 was als eine ann hernd kritische Kopplung betrachtet werden kann Die Bestimmung der Halbwerts 1 VW T T FE T Messung 0 9 Simulation 0 8 e 0 7 8 0 6 og L os d a 20 4 o 0 3 0 2 0 1 0 0 8 0 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 f GHz Abbildung 4 9 Messung des Reflexionsfaktors des Prototyps Die Resonanzfrequenz liegt bei fres 1 168 0 002 GHz Mit einer Halbwertsbreite von Afa 306 14 MHz ergibt sich eine belastete G te von QL 3 81 0 06 Die Messung in rot wird mit der Simulation in blau verglichen Die schwarze gestrichelte Kurve ist eine N herungskurve um die nicht vom Messobjekt verursachten Einbr che nicht ma geblich zu ber cksichtigen breite muss demzufolge nach Gleichung 3 22 bei einem Wert des Reflexionsfaktors von pu 0 7076 0 0001 4 12 erfolgen Dies w re direkt m glich indem an der Messkurve die Differenz der beiden Frequenzen gebildet wird die zum Wert py geh ren Allerdings werden dann die Einbr che in der Messkurve die zus tzlich zum Resonanzpeak auftreten nicht ber cksichtigt Diese sind eine Folge von Reflexionen die durch den Messaufbau mit dem Vierfach Splitter unvermeidlich sind Eine Analyse dazu befindet sich in Abschnitt 5 5 3 Um die Einbr che die ni
37. Dampfung von Strahlinstabilitaten im Elektronenbeschleuniger ELSA mithilfe von Breitbandresonatoren Masterarbeit in Physik von Nikolas Heurich angefertigt am Physikalischen Institut der Universitat Bonn vorgelegt der Mathematisch Naturwissenschaftlichen Fakultat der Rheinischen Friedrich Wilhelms Universitat Bonn November 2011 Dampfung von Strahlinstabilitaten im Elektronenbeschleuniger ELSA mithilfe von Breitbandresonatoren Masterarbeit in Physik von Nikolas Heurich 1 Gutachter PD Dr Wolfgang Hillert 2 Gutachter Prof Dr Kai Thomas Brinkmann B A Ber Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1 Die Beschleunigeranlage ELSA 2 2 2 En nn nn ne Longitudinale Teilchenbewegung in Kreisbeschleunigern 2 1 Synchrotronfrequenz sos 2 23 u Ee a Bee Er ee 2 2 Koh rente Multibunchinstabilit ten 2 2 2 ron nn nn 2 2 1 Wakefelder und Impedanzen 2 2 rn nn nn 2 2 2 Longitudinale Multibunchinstabilit ten 2222 2 Comm nn Theoretische Grundlagen der Hohlraumresonatoren 3 1 Wellenausbreitung in Hohlleitern e 3 2 Hohlraumresonatoren 2 2 2 m nn nn nn 3 2 1 Das Cavity als Schwingkreis 3 2 2 Einkopplung von Hochfrequenz Wellen in ein Cavity 3 2 3 Shuntimpedanz 3 2 4 Resonanzkurve eines Cavitys e 3 3 Storkorpermessune pacs rer ee en rk Da hend Fan Prototyp des Kicker Cavitys 4 1 Anforderungen an das Kicker Cavity 2 2 2 CE nn nn nn 4 2 Simulationen des Pr
38. H F JE van o IIl I E 5 6 tS 5 5 Messungen am Kicker Cavity 45 Nun lasst sich die Theorie am Beispiel des Vierfach Splitters mit angeschlossenen Kabeln verschie dener L nge berpr fen Das Messergebnis ist in Abbildung 5 13 zu sehen Wie erwartet treten die Einbr che die durch Stehwellen verursacht werden mit l ngeren Kabeln h ufiger auf als bei k rze ren da dann der Abstand der Frequenzen f r die die Bedingung f r eine Stehwelle erf llt ist kleiner ist Bei den zur Messung verwendeten Kabeln des Typs Aircell 7 liegt ein Verk rzungsfaktor von 0 83 vor Dies ergibt als Frequenzabstand 6 siehe Gleichung 5 6 f r verschiedene L ngen 60 cm zx 0 21 GHz 5 100 cm 0 12 GHz und 6160 cm SS 0 08 GHz 5 7 Diese Werte k nnen in Abbildung 5 13 innerhalb der Fehlergrenzen wiedergefunden werden und be st tigen somit weitestgehend die Theorie Der Grund f r einen Reflexionsfaktor ungleich Null k nnen unterschiedliche Kabell ngen sowie Mehrfachreflexionen im Splitter sein die neben der D mpfung der Signale zu keiner vollst ndigen Ausl schung der r cklaufenden Welle f hrt 1 2 roe pn ee EE E EE ee fe gr Dan m Zn zu 60cm 100 cm 160 cm 1L J 0 8 0 6 Reflexionsfaktor S11 0 4 0 2 1 tt 0 8 0 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 f GHz Abbildung 5 13 Reflexionsfaktor des Vierfach Splitters mit Kabeln verschiedener L nge Um dies n her unte
39. H nisch Herrn J rg Schelske und Herrn Michael Brock gerichtet ohne die die technische Seite meiner Arbeit nicht m glich gewesen w re und die trotz ihrer unz hligen anderen Projekte immer Zeit f r mich und mein Projekt fanden Aber auch Herrn Thomas Becker Herrn Hans B cking Herrn Franz Gerhard Engelmann Herrn Andreas Merzbach und Herrn Norbert Rick und allen nicht namentlich genannten Technikern in der ELSA Gruppe will ich f r ihre kleinen und doch wichtigen Dienste meinen Dank aussprechen Vor allem Herrn Brock der mir jederzeit mit Rat und Tat zur Seite stand und mir besonders durch seine unkomplizierte und humorvolle Art den ein oder anderen R ckschlag ertragbar machte m chte ich f r die intensive und fruchtvolle Zusammenarbeit herzlich danken F r das Korrekturlesen meiner Arbeit danke ich Andr Roth Rebecca Zimmermann Dennis Proft Jens Peter Thiry Sven Zander und meinem Bruder Tobias Meinen Biirokollegen Sebastian Mey Dennis Proft Andr Roth und Jens Peter Thiry m chte ich f r die sch ne Zeit die ein oder andere Diskussion und die kleinen Unterst tzungen meiner Arbeit danken F r die Hilfestellungen und Fragen bez glich des ELSA Kontrollsystems und der Erstellung der Kontrollsystem Men s danke ich Herrn Dr Frank Frommberger Manuel Schedler Dennis Proft und Jens Peter Thiry Bei Herrn Dr Andreas Dieckmann bedanke ich mich f r die kleine mathematische Hilfestellung bei der Integralrechnung Ferner danke i
40. In diesem Abschnitt wird das longitudinale Multibunch Feedback System beschrieben sowie Ein bau Ansteuerung und Inbetriebnahme der Kicker Cavitys behandelt 6 1 Das longitudinale Multibunch Feedback System Das an ELSA installierte longitudinale Multibunch Feedback System LFB Rot12 ist aus mehre ren Komponenten aufgebaut mit denen Multibunchinstabilit ten detektiert analysiert und ged mpft werden k nnen Das Grundprinzip des LFBs ist in Abbildung 6 1 dargestellt Die Detektion der Multibunchinsta bilit ten erfolgt mit einem BPM Durch Addition der vier Elektroden mit breitbandigen Com binern wird ein Spannungssignal erhalten was aus Pulsen im Abstand von 2ns entsprechend der ELSA Hochfrequenz von 500 MHz besteht Die Phasenlage jedes einzelnen Bunches relativ zur Soll phase der ELSA Hochfrequenz ergibt sich mittels einer Phasendemodulation indem das BPM Signal zur besseren Phasenaufl sung mit der dreifachen um 7 2 verschobenen Hochfrequenz gemischt wird Lon09 Nach einer Tiefpassfilterung ist das Ausgangssignal proportional zum Strom und zur Phase des Bunches Nach der Digitalisierung mit einem 500 MHz ADC wird es im digitalen Signalprozessor DSP verarbeitet und mit einem digitalen Frequenzfilter auf Frequenzen nahe der Synchrotronfre quenz gefiltert Daraus wird f r jeden Bunch ein Korrektursignal berechnet das zun chst mit einem 500 MHz DAC analogisiert wird und auf eine Tr gerfrequenz von 1 GHz im sogenannten Bac
41. NN Aufbau eines Strahldiagnosesystems am LINAC I an ELSA Diplomarbeit Universitat Bonn Dezember 2010 Webseite der Firma Hositrad Vacuum Technology 2011 http hositrad com P HULSMANN Theoretische und experimentelle Untersuchungen der transversalen Shun timpedanz und G te an st rmodenbed mpften Beschleunigerresonatoren f r lineare Kollider und Hochstrombeschleuniger in mittleren und hohen Energiebereichen Dissertation Frank furt am Main 1992 Y Kim M Kwon J Y HUANG W NAMKUNG und I S Ko Longitudinal Feedback System Kicker for the PLS Storage Ring IEEE Trans Nucl Sci 2000 74 LITERATUR Knu00 T KNUTH Auslegung Entwicklung und Inbetriebnahme eines longitudinalen und transver salen Feedbacksystems zur D mpfung gekoppelter Teilchenpaket Instabilit ten im BESSY II Speicherring Dissertation Humboldt Universit t Berlin Juli 2000 Lon09 M Lonza Multibunch feedback systems Proceedings of CAS CERN Accelerator School on Beam Diagnostics 467 511 2009 CERN 2009 005 2009 Mai49 L C MAIER Field Strength Measurements in Resonant Cavities Tech report Massachu setts Institute for Technology Research Laboratory of Electronics November 1949 Mil10 Milmega Ltd Benutzerhandbuch High Power Microwave Amplifier Series Ed H Januar 2010 Ped77 F PEDERSEN und F SACHERER Theory and Performance of the Longitudinal Active Damping System for the CERN PS Booster IEEE Trans Nucl Sci NS 2
42. Nachfolgend werden die wichtigsten Anforderungen an das Kicker Cavity zusammengefasst sowie die Simulationsergebnisse des Prototyps und die durchgef hrten Messungen dargestellt 22 4 Prototyp des Kicker Cavitys 4 1 Anforderungen an das Kicker Cavity Wie in Abschnitt 2 2 erl utert liegen alle zu d mpfenden longitudinalen Multibunchinstabilit ten in einem Frequenzintervall der Breite der halben Hochfrequenz entweder oberhalb k fur k 1 2 fur oder unterhalb der Hochfrequenzharmonischen k 1 2 fur k fur wobei k N Zur D mpfung der Instabilit ten ist ein longitudinales elektrisches Feld auf der Strahlachse erforderlich Dazu wird die Grundmode Mag des Resonators benutzt Um eine m glichst gro e Beschleunigungsspannung zu erreichen die von der in den Resonator eingespeisten Leistung und der Shuntimpedanz siehe Gleichung 3 18 abh ngig ist sollte letztere maximiert werden Um alle m glichen longitudinalen Multibunchinstabilit ten d mpfen zu k nnen sollte die Halbwerts breite A fy der Resonanzkurve des Kicker Cavitys das oben beschriebene Frequenz Intervall umfassen und mindestens der halben Hochfrequenz entsprechen Gal98 Die Resonanzfrequenz fres der Grund mode sollte demnach in der Mitte dieses Frequenzintervalls liegen Tees i ke d fur S ken 4 1 Da eine gro e Resonanzfrequenz zu einem kleineren Resonatordurchmesser und somit zu einem klei neren Volumen f hrt in dem Wandverluste auftreten
43. Strahlverlust die Folge sein kann Aus diesem Grund ist es f r eine Speicherung von h heren Str men erforderlich diese Strahlinstabi lit ten zu unterdr cken Hierf r wurde ein sogenanntes Feedback System Rot12 an ELSA installiert das die Strahlinstabilit ten detektieren und durch Generierung eines Korrektursignals d mpfen kann Zur D mpfung von longitudinalen Instabilit ten dient ein Breitbandresonator der in der Lage ist an jedem Teilchenpaket eine ggf erforderliche Energiekorrektur vorzunehmen Ein solcher Resonator im Folgenden Kicker Cavity genannt wurde im Zuge einer Diplomarbeit Zim10 konzipiert und ein entsprechender Prototyp gefertigt In der vorliegenden Arbeit werden Messungen an diesem Prototyp vorgestellt Die dabei fest gestellten Abweichungen zu den Anforderungen werden bei der Konzeption und Fertigung zweier Kicker Cavitys mit ver nderter Geometrie ber cksichtigt Ferner wird der Zusammenbau der Einbau in den Stretcherring die Entwicklung der Ansteuerung der Kicker Cavitys sowie die Inbetriebnahme des longitudinalen Feedback Systems beschrieben Nach einer kurzen Vorstellung der Beschleunigeranlage ELSA werden in Kapitel 2 die longitudi nale Strahldynamik sowie die longitudinalen Strahlinstabilit ten erl utert Kapitel 3 behandelt die zum Verst ndnis eines Resonators notwendigen physikalischen Grundlagen der Wellenausbreitung in Hohlleitern und die Eigenschaften von Hohlraumresonatoren Mit den Anforderungen an
44. ablesen und auch der Koppelfaktor k kann damit ber 1 eminl gin ps0 ie Pmin k 3 21 1 Pmi f rp lt 0 keck Pmin bestimmt werden Die G te kann aus der vollen Halbwertsbreite Awy der Kurve ermittelt werden Diese wird aus der Differenz der beiden Frequenzen die zu einem Wert des Reflexionsfaktors von Jon geh ren bestimmt Vk 1 k 1 F r verschiedene Koppelfaktoren ergeben sich wie in Abbildung 3 5 zu sehen verschiedene Halb wertsbreiten Awg Die belastete G te Q ergibt sich aus Ion 3 22 Awg QL 3 23 woraus dann ber Gleichung 3 16 die unbelastete G te Qo berechnet werden kann Der Reflexionsfaktor wird auch als 11 Parameter bezeichnet Er ist ein sogenannter Streuparameter S Parameter der das Reflexions und Transmissionsverhalten eines Netzwerks beschreibt Je nach Anzahl der Tore durch die Leistung ein bzw ausgekoppelt werden kann variiert die Anzahl der Streuparameter Die Streuparameter eines n Tors k nnen in einer n x n Matrix zusammengefasst werden Bei einem Zweitor gibt es vier Eintr ge in der Matrix Auf der Haupt diagonalen stehen die Reflexionsfaktoren S11 und S22 w hrend auf der Nebendiagonalen die Transmissionsfaktoren S12 R ckw rts Transmission von Tor 2 zu Tor 1 und S21 Vorw rts Transmission von Tor 1 zu Tor 2 stehen 18 3 Theoretische Grundlagen der Hohlraumresonatoren p 1 0 VRR K 1 0 5 el COT Kk 1 0 QL 500 k 1 5
45. ameter des Prototyps 4 3 Simulation des Reflexionsfaktors 25 Abbildung 4 3 Gesamtstruktur des Kicker Cavitys Zu sehen sind die Koaxial Hohlleiter Ubergiinge mit Steghohlleitern die beidseitig des Resonators symmetrisch angeordnet sind Die Hochfrequenz Signale werden durch die Ports 1 4 eingekoppelt w hrend die Ports 5 8 mit 50N abgeschlossen sind Dargestellt ist das Vakuum 4 3 Simulation des Reflexionsfaktors Das f r den Prototyp verwendete Modell wird mit dem Transient Solver simuliert um die Frequenz abh ngigkeit des Reflexionsfaktors zu erhalten Dabei wird ber die Eingangsports einer Seite amplituden und phasengleiche Hochfrequenz eingekoppelt w hrend die Ports der anderen Seite mit 50 Q abgeschlossen werden Das Ergebnis der Simulation im Frequenzbereich von 0 8 1 5 GHz ist in Abbildung 4 4 gezeigt Die Resonanzfrequenz l sst sich aus dem Minimum der Kurve ablesen und betr gt fres 1 143 GHz 4 6 Damit weicht sie vom geforderten Wert von 1 125 GHz um 1 6 ab Die Leistungsf higkeit des Kicker Cavitys f r das Feedback System wird dadurch jedoch wegen seiner hohen Bandbreite nicht beein tr chtigt Mit dem minimalen Reflexionsfaktor an der Resonanz von pmin gt 0 ergibt sich nach Glei chung 3 21 ein Koppelfaktor von k 1 sodass die Halbwertsbreite bei 1 2 abgelesen werden kann Sie ergibt sich zu A fu 251 MHz und f hrt zu einer G te von _ fres QL ap 4 56 4 7 4 4
46. anal auf der Au enseite des Innenteils des Cavitys Der Wasserka nal wird durch eingeklebte und mit Schrauben angepresste passende Hohlzylinder mit entsprechen dem Wasserkanal abgedichtet Das Wasser wird durch zwei Wasseranschl sse ein bzw ausgeleitet Ferner ist die Aussparung f r die Dichtung zum Strahlrohr gekennzeichnet 5 4 Verwendung von zwei Kicker Cavitys Mithilfe der Shuntimpedanz Rg kann bei bekannter in das Kicker Cavity eingespeister Hochfrequenz Leistung P die Beschleunigungsspannung U im Cavity berechnet werden Diese ist durch U V2PRS 5 3 gegeben Werden zwei Cavitys mit jeweils der H lfte der Leistung P versorgt ergibt sich pro Cavity eine Beschleunigungsspannung U von Dee 5 4 R und insgesamt fiir zwei Cavitys eine Spannung von Unwer 2U V2U 5 5 Dies bedeutet dass bei Betrieb von zwei Cavitys gleicher Shuntimpedanz und jeweils der H lfte der urspr nglich eingespeisten Hochfrequenz Leistung eine insgesamt um den Faktor v2 gr ere Be schleunigungsspannung erreicht werden kann als mit einem einzelnen Cavity 5 5 Messungen am Kicker Cavity 39 Abbildung 5 5 Die zwei zusammengesetzten Kicker Cavitys Das Verbindungsrohr hat insgesamt eine Lange von 80mm Aus diesem Grund wurden zwei Kicker Cavitys hergestellt Beide Cavitys wurden mit einem m glichst kurzem Verbindungsst ck zusammengef gt siehe Abbildung 5 5 Dieses hat eine Lange von 80 mm Damit ist es m glich das Korrektursig
47. ch der ganzen ELSA Gruppe f r das tolle Arbeitsklima w hrend meiner Zeit bei ELSA Au erdem bedanke ich mich bei Christine Reinsch Viola Kroner und Matth us Kiel ohne die das Studium nicht so angenehm gewesen w re Unsere gegenseitige Motivation hat mir beim Erreichen des Studienabschlusses sehr geholfen Schlie lich m chte ich mich ganz herzlich bei meinen Eltern bedanken die mir erst das Studium erm glicht haben Mein gr ter und intensivster Dank geht an meine Mutter und meinen Bruder die mich durch die H hen und Tiefen des Studiums begleitet und mich immer unterst tzt haben Ihr seid gro artig
48. cht durch das eigentliche Messobjekt verursacht werden nicht ma geblich in die Auswertung der Messung einzubeziehen wird eine N herungskurve in Abbildung 4 9 gestri chelt an die Messkurve angepasst Dabei werden m glichst viele berschneidungen mit der Kurve in 30 4 Prototyp des Kicker Cavitys Bereichen ohne Einbr che erreicht Die Halbwertsbreite l sst sich aus der N herungskurve ablesen Die beiden Frequenzen samt Fehler der durch den Abstand der N herungs zur Messkurve abge sch tzt wird sind in Abbildung 4 9 gekennzeichnet Die Differenz der beiden Werte f hrt zu einer Halbwertsbreite von Af 306 14 MHz 4 13 und somit zu einer belasteten G te von Oh 3 81 0 06 4 14 Ein Vergleich zwischen geforderten simulierten und gemessenen Parametern des Prototyps ist in Ta belle 4 2 zu finden Es f llt auf dass die Messkurve relativ zur Simulationskurve zu leicht h heren Frequenzen verschoben ist Die Resonanzfrequenz liegt 25 MHz ber dem simulierten Wert was einer Tres ji GHz A To MHz QL K Anforderungen 1 125 250 4 5 1 0 Simulation 1 143 251 4 56 1 0 Messung 1 168 0 002 306 14 3 81 0 06 1 079 0 001 Tabelle 4 2 Vergleich der Parameter des Prototyps Abweichung von 2 2 entspricht Die Halbwertsbreite weicht um 55 MHz oder 22 von der Simu lation ab die mit den Anforderungen bereinstimmt Die Abweichung k nnte durch nicht optimale elektrische Kontakte zwischen Mantel und
49. d durch den Einsatz eines Feedback Systems erreicht sodass sich silt el PM cos wg t i A n 2 16 ergibt Um eine D mpfung zu erreichen muss dabei G D F lt 0 gelten Ist dies gew hrleistet kann der maximale Strahlstrom erh ht werden Im longitudinalen Phasenraum wird diese zus tzliche D mpfung durch ein Feedback System siehe Abschnitt 6 1 ber ein sogenanntes Kicker Cavity dessen Anforderungen in Abschnitt 4 beschrieben werden gew hrleistet Da es sich bei den longitudinalen Schwingungen um Energieschwingungen handelt wird die Korrektur ber ein elektrisches Feld in Strahlrichtung vorgenommen s t 5 Abbildung 2 6 Zeitliche Entwicklung der Amplitude von ged mpfter und entd mpfter harmonischer Schwingung berwiegt die nat rliche D mpfung wird der Schwingung Energie entzogen was zu ihrer D mpfung f hrt Im entd mpften Fall G D gt 0 wird die Wachstumsrate gr er als die D mpfung sodass die Amplitude exponentiell w chst und damit zu einer instabilen longitudinalen Bunchbewegung f hrt 13 3 Theoretische Grundlagen der Hohlraumresonatoren 3 1 Wellenausbreitung in Hohlleitern Zur Beschleunigung geladener Teilchen in einem Teilchenbeschleuniger wird das in Hohlraumresona toren schwingende longitudinale elektrische Feld eingekoppelter hochfrequenter elektromagnetischer Wellen verwendet Dieses Prinzip wird auch f r den zur D mpfung von Strahlinstabilit ten benutzten Hohlraumres
50. d magnetisches Feld der Grundmode TMo o des Kicker Cavitys 5 10 Verschiebung der Resonanzfrequenz bei der St rk rpermessung der beiden Cavitys 5 11 Elektrisches Feld der beiden Kicker Cavitys e 5 12 Vergleich der Reflexionsmessung von Splitter samt Kabeln und Kicker Cavity 5 13 Reflexionsfaktor des Vierfach Splitters mit Kabeln e 5 14 TDR eines Zweifach Splitters und des Vierfach Splitters mit Kabeln 5 15 Aufbau zur Messung der Streumatrix e 5 16 Streuparameter der Streumatrix e 5 17 berpr fung der Energieerhaltung im Kicker Cavity 6 1 Grundprinzip des longitudinalen Feedback Systems 6 2 1G p undeBE des LEB mx ahi Far est d BN re ran ker er pi 6 3 Schema der Ansteuerung der beiden Kicker Cavitys e 6 4 Schema des Aufbaus zur Messung der Verst rkung des Hochfrequenzverst rkers 6 5 Verst rkung und Phasenverhalten des Hochfrequenzverst rkers 72 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 6 6 Position der Kicker Cavitys im ELSA Stretcherring 52 6 7 Foto des Montagegestells mit Kicker Cavitys im ELSA Tunnel 2 2 52 6 8 Skizze zur Verz gerung des Korrektursignals f r Kicker Cavity2 53 6 9 Skizze zur Messung der Verz gerung des Korrektursignals 54 6 10 Messung der Verz gerung des Korrektursignals e 55 6 11 Graphische Oberfl che des Feedback Systems 56 6 12 Graphische Oberfl che des longitudinalen Feedback Systems 56 6 13 Messu
51. das Kicker Cavity sowie den simulierten und gemessenen Eigenschaften des gefertigten Prototyps besch ftigt sich Kapitel 4 In Kapitel 5 werden die beiden gefertigten Kicker Cavitys mit ver nderter Geometrie in Bezug auf Simulationen und durchgef hrte Messungen beschrieben Schlie lich wird in Kapitel 6 der Einbau der beiden Kicker Cavitys in den Stretcherring deren Ansteuerung und das longitudinale Feedback System mit schon erfolgten Messungen nach dessen Inbetriebnahme vorgestellt 1 1 Die Beschleunigeranlage ELSA Die Beschleunigeranlage ELSA besteht aus drei Beschleunigungsstufen den Linearbeschleunigern LINAC 1 der momentan als neuer Injektor f r die Anlage vorbereitet wird und LINAC 2 dem Booster Synchrotron und dem sogenannten Stretcherring Der Elektronenstrahl kann wahlweise unpo Deutsche Forschungsgemeinschaft Der Resonator wird Kicker Cavity Cavity englisch f r Resonator genannt da die Korrektur der Strahlinstabili t ten ber eine longitudinale Beschleunigung der Elektronenbunche hnlich einem Tritt englisch kick erfolgt 3 Linear Accelerator englisch f r Linearbeschleuniger 2 1 Einleitung larisiert oder spinpolarisiert zur Verf gung gestellt und auf Energien von 1 2 GeV bis 3 5 GeV Hil06a beschleunigt werden In Abbildung 1 2 ist ein berblick ber die Beschleunigeranlage ELSA gegeben Die entweder von einer thermischen Elektronenquelle oder einer Quelle f r polarisierte Elektronen Hil00 e
52. das von Kicker Cavity 2 Um das Oszilloskop gegen die hohe Leistung der Signale zu sch tzen werden D mpfungsglieder vorgeschaltet Die verwendeten Kabel haben dieselbe L nge um nur die durch die Zusatzl nge s hervorgerufene Verz gerung der beiden Signale zueinander vermessen zu k nnen Das Ergebnis der Messung ist in Abbildung 6 10 dargestellt Grunds tzlich f llt auf dass eine Verz gerung der beiden Kan le zueinander vorhanden ist Ferner hat das Signal von Kanal 2 eine minimal kleinere Amplitude als das von Kanal 1 Dies erkl rt sich 54 6 Einbau und Inbetriebnahme durch die Zusatzl nge s auf der zus tzliche D mpfung stattfindet Die Verz gerung l sst sich be stimmen indem der Abstand der Nulldurchg nge vermessen wird die jeweils einem Peak mit gr ter Amplitude folgen wonach sich ein Wert von At 1 26 0 01 ns ergibt Ebenso besitzen die Peaks mit der gr ten Amplitude etwa diesen zeitlichen Abstand Dieser Wert deckt sich mit dem geforderten Wert sodass derselbe Bunch w hrend eines Durchgangs durch die beiden Kicker Cavitys vom LFB beeinflusst wird Kicker Cavity 1 Kicker Cavity 2 Abbildung 6 9 Skizze zur Messung der Verz gerung des Korrektursignals f r Kicker Cavity 2 6 5 Anbindung an das ELSA Kontrollsystem Das Feedback System verwendet als graphische Benutzeroberfl che das Softwarepaket EPICS 6 Uber die Software l sst sich das LFB einstellen siehe Abschnitt Go Das an ELSA verwende
53. e Schwingung anregen Die Anzahl der longitudinalen Schwingungen pro Umlauf im Beschleuniger der Synchrotronar beitspunkt genannt wird berechnet sich aus dem Verh ltnis von Synchrotronfrequenz zu Umlauf frequenz ws Qs 2 3 wu 2 2 Koh rente Multibunchinstabilit ten Die Bewegung geladener Teilchen in einem Beschleuniger wird f r niedrige Str me von den Feldern der beschleunigenden Cavitys und der Felder der Dipol und Quadrupolmagneten ausreichend gut beschrieben Mit steigendem Strahlstrom hingegen gewinnen die durch den Strahl selbst erzeugten Felder an Bedeutung Das elektromagnetische Feld der Bunche kann mit der Strahlumgebung und insbesondere mit den Moden h herer Ordnung der beschleunigenden Cavitys wechselwirken Dadurch kann es zur Ausbildung von Strahlinstabilit ten kommen auf die in diesem Abschnitt n her einge gangen werden soll 2 2 1 Wakefelder und Impedanzen Elektrisch geladene ultra relativistische Teilchen mit einer Geschwindigkeit v nahe der Lichtgeschwin digkeit c besitzen im Laborsystem eine elektromagnetische Feldverteilung die aufgrund des sehr klei nen radialen Offnungswinkels a von Be ET 2 4 C wobei y der LORENTZfaktor ist keine longitudinalen Feldkomponenten aufweist Dadurch kann ein Elektronenbunch keine benachbarten Bunche direkt beeinflussen Da die Vakuumkammer jedoch eine endliche elektrische Leitf higkeit hat bleiben Bildladungen die durch den Bunch auf der Kammerwand induz
54. egeben wobei Eo die longitudinale elektrische Feldst rke auf der Symmetrieachse z des Cavitys bezeichnet F r die Shuntimpedanz gilt dann mit der Verlustleistung Py in den W nden des Cavitys die zum Aufbau des elektrischen Felds dient 1 U Rs 3 18 EE 3 18 Da jedoch i A das elektrische Feld und somit die Beschleunigungsspannung im Cavity nicht bekannt ist muss dieses gemessen werden um die Shuntimpedanz bestimmen zu k nnen In Abschnitt 3 3 3 2 Hohlraumresonatoren 17 wird daher die Methode der St rk rpermessung vorgestellt mit der das elektrische Feld und somit die Shuntimpedanz eines Cavitys vermessen werden kann 3 2 4 Resonanzkurve eines Cavitys Sind die externe Impedanz und die des Cavitys nicht aufeinander angepasst kommt es auch im Resonanzfall zu Reflexionen Aber auch bei kritischer Kopplung treten f r Frequenzen jenseits der Resonanzfrequenz Reflexionen auf Auf der Zuleitung gibt es eine zum Cavity hinlaufende U4 und eine r cklaufende U_ I_ Welle Der komplexe Reflexionsfaktor p ist definiert durch das Verh ltnis Hil06b p 3 19 1 0 2 2 3 20 ein Le al mY lel Hil06b schreiben Mittels eines Netzwerkanalysators siehe Abschnitt 4 4 kann der Reflexionsfaktor p vermessen werden Es ergibt sich dabei die in Abbildung 3 5 gezeigte Abh ngigkeit Aus einer solchen Resonanz kurve l sst sich die Resonanzfrequenz wo direkt aus dem Minimum der Kurve Pmin
55. ekoppelt um es anzuregen Abbildung 3 3 f hrt dies zu einer zus tzlichen externen Belastung des Cavitys Dadurch sinkt die unbelastete G te Qo durch die zus tzlich auftretende externe G te Qext auf die sogenannte belastete G te QL EH QL Qo Qext 3 14 16 3 Theoretische Grundlagen der Hohlraumresonatoren U max 1 0 0 0 5 1 0 1 5 20 Abbildung 3 4 Resonanzkurven f r verschiedene Giiten Qo Der sogenannte Koppelfaktor wird definiert als Verh ltnis der externen Impedanz Zext zur Impedanz des Cavitys Zen Hil06b D Zeay u Qo Zext Qext Die Impedanz eines Cavitys ist eine komplexe Gr e und wird nur im Resonanzfall reell In diesem Fall wird sie als Shuntimpedanz Rg bezeichnet Mit der aus Gleichung 3 15 und 3 14 gewonnenen Beziehung Qo 1 K QL 3 16 l sst sich bei Kenntnis des Koppelfaktors die unbelastete G te aus der belasteten G te berechnen Im Fall von kritischer Kopplung x 1 sind die Impedanzen aufeinander angepasst die gesamte Leistung wird in das Cavity eingekoppelt und es gibt keine Reflexionen F r unterkritische x lt 1 und berkritische x gt 1 Kopplung kommt es jeweils zur teilweisen Reflexion der eingekoppelten Leistung 3 15 3 2 3 Shuntimpedanz Als Shuntimpedanz Rg wird die Impedanz eines Cavitys im Resonanzfall bezeichnet und l sst sich aus der Beschleunigungsspannung U berechnen Diese ist bei einem Cavity der L nge durch U fao dz 3 17 0 g
56. en eines Cavitys lassen sich durch ein Ersatzschaltbild einen extern angeregten LCR Parallelschwingkreis vergleiche Abbildung 3 3 erl utern Mithilfe der KIRCHHOFFschen Re geln ergibt sich eine Differentialgleichung mit der anliegenden Spannung U 1 1 1 Di se H ze UH G Text 3 9 Hierbei kann die Resonanz Kreisfrequenz wo und die Dampfungszeit 7 ber wo bzw T RG 3 10 bestimmt werden Ein ged mpfter Schwingkreis wird durch seine G te Qo Qo woT up RC 3 11 die ein Ma fiir seine D mpfung ist charakterisiert Damit und mit den Ans tzen Iext Imax ll und U Umax t ergibt sich als L sung f r den Betrag der Spannung U Hil06b Umax 2 w wo S 1 2 3 Die damit folgende Abh ngigkeit der Spannung von der Frequenz wird durch eine Resonanzkurve wie in Abbildung 3 4 gezeigt dargestellt Die unbelastete G te Qo kann aus der Kurve durch Messung der sogenannten vollen Halbwertsbreite Awy bei einem Wert von Umax y2 ber U 3 12 wo ze 3 13 CES 3 13 Qo bestimmt werden Rs C Abbildung 3 3 Einkopplung von einem Generator erzeugter Hochfrequenz Wellen ber eine Leitung mit Impedanz Zext in einen DC R Schwingkreis als Ersatzschaltbild eines Cavitys bestehend aus einer Spule mit Induktivit t L einem Kondensator mit Kapazit t C und einem OHMschen Widerstand Rs 3 2 2 Einkopplung von Hochfrequenz Wellen in ein Cavity Werden in ein Cavity Hochfrequenz Wellen eing
57. enen das elektrische Feld ausschlie lich Kom ponenten in longitudinaler z Richtung besitzt und nur magnetische Feldkomponenten senkrecht dazu aufweist und TE Wellen Transversal Elektrisch bei denen es sich genau umgekehrt verh lt unter schieden F r die Beschleunigung von geladenen Teilchen in einem Kreisbeschleuniger ist ein elektrisches Feld parallel zur Strahlachse erforderlich also eine TM Welle Im folgenden wird sich deshalb auf diesen Typ beschr nkt F r einen leitenden Hohlzylinder mit Radius R Abbildung 3 1 auch als Zylinderhohlleiter bezeichnet ist bei Verwendung von Zylinderkoordinaten r p z die L sung des Radialteils der Wellengleichung durch die BESSELfunktion Jm ke r gegeben und f hrt zu Hin08 E E 0 Im ker cos mp 3 5 Wegen der Randbedingungen ergibt sich als Grenzwellenzahl ke bzw Grenzfrequenz fe we 2r _ Aen _ Aen DS Ku R Hierbei sind jmn die n ten Nullstellen der BESSELfunktion J Die Indizes m und n kennzeichnen die Schwingungsmoden der Welle in diesem Fall TMmn Dabei beschreibt m die Zahl der Perioden in y Richtung und n die Zahl der Halbwellen in radialer Richtung 3 6 14 3 Theoretische Grundlagen der Hohlraumresonatoren Abbildung 3 1 Definition der Koordinaten zur Beschreibung eines Zylinderhohlleiters 3 2 Hohlraumresonatoren Wird ein zylindrischer Hohlleiter mit Radius R mit zwei leitenden Platten im Abstand abgeschlos sen ergibt sich ein Hohlraumresona
58. er Beschleuniger zu 40 gef llt im Speichermodus betrieben F r das LFB wird zur Detektion von Synchrotronschwingungen der einzelnen Bunche die Phase im Frontend so eingestellt dass eine Phasendetektion stattfindet Nachfolgend wird mit dem internen Frequenzgenerator des iGp Moduls ein einzelner Bunch resonant mit der Synchrotronfrequenz ange regt Aus dem Ansprechverhalten des beeinflussten Bunches kann dieser innerhalb der F llstruktur des Stretcherrings identifiziert werden Die Verz gerung des Signalausgangs in Vielfachen des Bun chabstands von 2ns der Verz gerung des DACs und die Phase des Backends werden so eingestellt dass das Korrektursignal des LFBs den betreffenden Bunch maximal die Nachbarbunche jedoch mi nimal beeinflusst Zuletzt wird die Phase des Bandpassfilters bei der Synchrotronfrequenz so gew hlt dass das LFB maximal d mpfend wirkt Da der Filter fest auf die Synchrotronfrequenz eingestellt ist das Feedback System aber w hrend des Nachbeschleunigermodus von ELSA betrieben wird und sich dabei die Synchrotronfrequenz n dert muss eine lineare Rampe der Beschleunigungsspannung in den PETRA Resonatoren so gew hlt werden dass die Synchrotronfrequenz ann hernd konstant ist Rot11 In Abbildung 6 14 a ist eine typische Drive Damp Messung w hrend erster Testmessungen zur Inbetriebnahme des LFBs bei einer Energie von 2 35 GeV mit einem Strahlstrom von 10 mA im ELSA Stretcherring zu sehen Die Daten sind mit dem 50
59. erh hlleiter s ts ege pega e sae ae a A a ana pA ea ee 3 2 Elektrisches Feld der TMo19 Mode in einem Cavity 3 3 Ersatzschaltbild eines Cavitys 3 4 Resonanzkurven f r verschiedene G ten Oo 3 5 Resonanzkurve f r verschiedene Koppelfaktoren und G ten 4 1 Prototyp als Simulationsmodell und als gefertigtes Kicker Cavity 4 2 Nasenkegel und Steghohlleiter 2 2 2 2 En nn m nn 4 3 Gesamtstruktur des Kicker Cavitys 4 4 Simulation des Reflexionsfaktors des Prototyps 2 2 2 nn n nen 4 5 Vierfach Splitter Bb an a fed e ee E a Bo 4 6 Transmissionsfaktoren des Splitters 4 7 Phasenverhalten des Splitters 4 8 Aufbau zur Messung des Reflexionsfaktors des Prototyps 4 9 Messung des Reflexionsfaktors des PrototyPs 2 2 22 0 0 00 002 epee 4 10 Messaufbau zur St rk rpermessung 4 11 Schema zum Messaufbau der St rk rpermessung 4 12 Verschiebung der Resonanzfrequenz bei der St rk rpermessung 4 13 Elektrisches Feld des Prototyps aus der St rk rpermessung 5 1 Das Kicker Cavity in Schnittdarstellung e 5 2 Simulation des Reflexionsfaktors des Kicker Cavitys e 5 3 Komponenten des Kicker Cavitys 5 4 Wasserkiihlungskanal des Cavitys 5 5 Die zusammengesetzten Kicker Cavitys e 5 6 Messung des Reflexionsfaktors der Kicker Cavitys e 5 7 Vergleich der Reflexionsfaktoren e 5 8 Reflexionsfaktor bis 3GHz e 5 9 Elektrisches un
60. erten berechnet und im Kon trollsystem vgl Abbildung 6 12 angezeigt werden 6 5 3 Wasserinterlock Die in Abschnitt 6 2 erw hnten Abschlusswiderst nde sind f r die Montage auf einer wassergek hl ten Oberfl che vorgesehen Daher ist es sinnvoll eine berwachung der K hlung also des Wasser durchflusses sicherzustellen Wenn die Wasserversorgung ausf llt w hrend das Feedback System in Betrieb ist sollte keine Leistung mehr auf die Kicker Cavitys gegeben werden Dazu eignet sich ein Interlock System das in allen drei Verst rkern des Feedback Systems integriert ist Mithilfe eines Wasserw chters und einer aufgebauten Schaltung siehe Abbildung A 3 werden alle drei Verst rker ausgeschaltet wenn kein Wasserdurchfluss gemessen wird Dabei wurde in der Schaltung die M glich keit zur berbr ckung des Wasserw chters eingebaut damit ein kontrollierter Betrieb der Verst rker zu Testzwecken erfolgen kann 29 Interlock englisch f r Sicherheitssperre 58 6 Einbau und Inbetriebnahme 6 6 Inbetriebnahme des longitudinalen Feedback Systems Mit dem gebauten Prototyp konnte das LFB im Beschleunigerbetrieb getestet werden Dazu muss das Feedback System so eingestellt werden dass eine geschlossene die longitudinale Bunchschwingung d mpfende Feedback Schleife gew hrleistet ist Da eine Single Bunch Injektion in ELSA noch nicht m glich ist die f r die Einstellungen am Feedback System hilfreich w re wird d
61. flusst sondern auch vom Durchmesser der angeschlossenen Strahlrohre Da das Strahlrohr ein zylindrischer Hohlleiter ist kann ihm nach Gleichung 3 6 eine kritische Frequenz zugeordnet werden unterhalb derer keine Ausbreitung elektromagnetischer Wellen stattfinden kann oberhalb derer sich aber die Wellen im Strahlrohr unged mpft ausbreiten k nnen Dadurch kommt es zur D mpfung Knu00 der h heren Moden HOM des Resonators falls deren Eigenfrequenzen ber dieser kritischen Frequenz liegen Die Wahl eines Strahlrohrradius von 50 mm gew hrleistet die erforderliche D mpfung bei der vorliegenden Geometrie Zim10 Kap 5 2 und kommt auch den mechanischen Gegebenheiten im Zur genaueren Beschreibung der einzelnen Routinen siehe Bo108 131m Englischen auch als Mesh bezeichnet 24 4 Prototyp des Kicker Cavitys ELSA Ring entgegen da das Standardstrahlrohr denselben Durchmesser hat und somit Querschnitts anderungen vermieden werden Eine Erh hung des R Q eg Faktors l sst sich durch sogenannte Nasenkegel an den gegen ber liegenden Seiten des Resonators in Abbildung 4 2 a skizziert erreichen da dadurch das effekti ve elektrische Feld erh ht wird Durch Optimierung der Dimensionen der Nasenkegel bez glich des R Q er Faktors unter Beachtung der Anforderungen an das Kicker Cavity wurden Nasenkegel der Lange 5mm mit einer oberen Rundung von 2 5 mm und einer unteren von 2mm angebracht Damit konnte der R Q er Faktor von 462 auf 49
62. frequenz fo 1 1254 GHz Resonanzfrequenz fo 1 12558 GHz Abbildung 5 10 Verschiebung der Resonanzfrequenz bei der St rk rpermessung der beiden Cavitys Rs e Q R Q er 2 Kicker Cavity 1 338 15 48 2 Kicker Cavity 2 316 12 473 Tabelle 5 3 Ergebnis der St rk rpermessung der beiden Kicker Cavitys Aus der Shuntimpedanz wird der R Q eg Faktor berechnet Mittels Gleichung 3 40 l sst sich aus dem elektrischen Feld die effektive Spannung und daraus ber Gleichung 3 41 die Shuntimpedanz berechnen In Tabelle 5 3 sind die Ergebnisse der Auswertung dargestellt Neben der Shuntimpedanz ist auch der R Q er Faktor der aus Gleichung 4 20 ge wonnen wird berechnet worden Dieser wurde auch mit dem Eigenmode Solver simuliert um einen 5 5 Messungen am Kicker Cavity 43 Simulation Simulation IL Messung IL Messung 0 8 os R T 06 1 a oer J 2 3 Z ZS 2 uk E oak 0 2 0 2 0 i L i i x 0 1 L i 150 100 50 0 50 100 150 150 100 50 0 50 100 150 Position z mm Position z mm a Elektrisches Feld des Kicker Cavitys 1 b Elektrisches Feld des Kicker Cavitys 2 Abbildung 5 11 Elektrisches Feld der beiden Kicker Cavitys das aus der St rk rpermessung ge wonnen wird Ebenfalls ist das elektrische Feld aus der Simulation eingezeichnet Beide Felder sind um einen Vergleich zu erm glichen auf ihren Maximalwert normiert Vergleich mit dem Me
63. gsverzeichnis Literaturverzeichnis Danksagung 59 61 72 75 77 1 Einleitung Am Physikalischen Institut der Universit t Bonn wird seit dem Jahr 1987 die Elektronen Stretcher Anlage ELSA in ihrer heutigen Bauform siehe Abbildung 1 2 f r die Forschung eingesetzt Seit 2004 ist ELSA Mittelpunkt des DFG Sonderforschungsbereiches Transregio 16 SFB TR 16 Elektroma gnetische Anregung subnuklearer Systeme SFB11 Die momentan an ELSA durchgef hrten Doppelpolarisationsexperimente untersuchen die Struk tur von Hadronen Dabei regen spinpolarisierte Photonen polarisierte Deuterium oder Wasserstoff kerne an Die Photonen werden durch koh rente Bremsstrahlung aus den auf Energien von bis zu 3 5 GeV beschleunigten Elektronen erzeugt Um f r zuk nftige hadronenphysikalische Experimente einen um etwa eine Gr enordnung h heren extrahierten Strom zur Verf gung stellen zu k nnen ist eine Erh hung des im Stretcherring gespeicherten internen Strahlstromes auf bis zu 200 mA notwendig Mit steigendem Strahlstrom gewinnen Wechselwirkungen des Strahls mit seiner Umgebung zuneh mend an Einfluss Die unged mpften Eigenschwingungen von Moden h herer Ordnung der f r die Beschleunigung eingesetzten PETRA Resonatoren sorgen neben Ioneneffekten f r Strahlinstabilit ten Diese werden durch koh rente Schwingungen der Elektronen mit wachsender Amplitude verur sacht sodass eine Verschlechterung der Strahlqualit t oder sogar
64. he Laufzeit im Splitter resultiert 4 4 2 Reflexionsfaktor Am Prototyp wird eine Messung des Reflexionsfaktors durchgef hrt Dazu wird ein Aufbau gem Abbildung 4 8 verwendet Dabei wird das Signal des VNAs auf Port 1 des Splitters gegeben An dessen Ausgangsports werden Kabel gleicher L nge die wiederum mit vier Ports derselben Seite des Kicker Cavitys verbunden sind angeschlossen Die verbleibenden Ports des Prototyps werden mit 50 Q Abschliissen versehen Eine Kalibrierung der zur Messung verwendeten Kabel samt Splitter kann nicht erfolgen da Reflexionen im Messaufbau entstehen die die Kalibrierungsroutine nicht ber cksichtigen kann Deshalb wird bei der Kalibrierung nur das Kabel zwischen VNA und Splitter ber cksichtigt se i Cavity E 4fach Splitter Abbildung 4 8 Aufbau zur Messung des Reflexionsfaktors des Prototyps Der Netzwerkanalysator VNA wird an den Splitter angeschlossen dessen Ausg nge mit den Eingansports des Kicker Cavitys verbunden sind Dessen Ausgangsports sind mit 50 Q Lasten abgeschlossen 4 4 Messungen am Prototyp 29 Das Ergebnis der Messung ist in Abbildung 4 9 gezeigt Dort ist zum Vergleich ebenfalls das Simula tionsergebnis aus Abbildung 4 4 dargestellt Die Resonanzfrequenz l sst sich aus dem Minimum der Kurve ablesen und betr gt fres 1 168 0 002 GHz 4 9 Ferner l sst sich der minimale Reflexionsfaktor zu Pmin 0 0381 0 0002 4 10 bestimmen
65. hgangs durch beide Kicker Cavitys die gleiche Korrektur erh lt Dazu wurde der L ngenunter schied der Kabel nach Aufteilung des Korrektursignals auf die beiden Kicker Cavitys so gew hlt dass die Korrektursignale eine Verz gerung von 1 26 ns zueinander haben Diese Verz gerung konnte mit einer Messung best tigt werden Mit dem Prototyp des Kicker Cavitys konnte bereits die prinzipielle Funktionsf higkeit eines lon gitudinalen Feedback Systems an ELSA gezeigt werden Die beiden installierten Kicker Cavitys wer den seit der im November 2011 begonnenen Strahlzeit erfolgreich zur D mpfung auftretender Multi 60 7 Zusammenfassung und Ausblick bunchinstabilit ten eingesetzt Neben der D mpfung von auftretenden Multibunchinstabilit ten soll es zusammen mit dem Striplinekicker des transversalen Feedback Systems auch die Reduktion der Strahlintensit t auf sehr geringe Str me erm glichen indem einzelne Bunche gezielt angeregt und somit aussortiert werden k nnen 61 A Anhang 10000 2 800m Wakefieldsolver 3cm Bunch _ 4 Eigenmodesolver Monopol HOM X Ree x 100mA bei 1 2GeV fs 63kHz 177 lE 4 X x x RK e E 100 F X J 10 F g i x E Ir SE 4 NS LA k 0 1 F LL Ee d geen Ge E E DE EEN E Ee 0 01 F i 0 001 HE Pe AE u i 05 0 75 1 1 25 15 1 75 2 2 25 25 2 75 3 f GHz Abbildung A 1 Impedanzen der Moden h herer Ordnung der PETRA Resonatoren Rot 12 62 A Anhang SE bor 10
66. i 0 8 0 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 0 8 0 9 1 1 1 1 2 1 3 14 1 5 f GHz f GHz a Messung des Reflexionsfaktors von Kicker Cavity 1 b Messung des Reflexionsfaktors von Kicker Cavity 2 Die Resonanzfrequenz liegt bei fres 1 125 0 001 GHz Die Resonanzfrequenz liegt bei fres 1 126 0 001 GHz Mit einer Halbwertsbreite von Afa 297 32 MHz er Mit einer Halbwertsbreite von Afa 339 18 MHz er gibt sich eine belastete G te von QL 3 79 0 12 gibt sich eine belastete G te von QL 3 32 0 06 Abbildung 5 6 Messung des Reflexionsfaktors der Kicker Cavitys Kicker Cavity De Kicker Cavity 2 Reflexionsfaktor 1 08 09 1 11 12 13 14 as f GHz Abbildung 5 7 Vergleich der Messungen des Reflexionsfaktors der beiden Kicker Cavitys Auffallig ist dass wie in Abbildung 5 7 zu sehen alle Einbriiche mit denen laut Simulation nicht 5 5 Messungen am Kicker Cavity 41 gerechnet wird an denselben Stellen auftreten Da f r beide Messungen derselbe Aufbau benutzt wird wird dies erwartet Die Einbr che werden durch den Messaufbau verursacht wie in Abschnitt 5 5 3 im Detail erl utert wird In Abbildung 5 8 ist Simulation und Messung des Reflexionsfaktors bis zu einer Frequenz von 3 GHz dargestellt Die durch den Messaufbau verursachten Einbr che fallen besonders auf Die Mess kurve folgt in weiten Teilen der Simulationskurve obgleich es Abweichungen zwischen beiden gibt
67. ickrichtung ver l uft entgegengesetzt zur Strahlrichtung Links neben den Kicker Cavitys ist einer der PETRA Resonatoren zu erkennen rechts das Vakuumventil V17 und der Luftquadrupol LQ17 An die Durch f hrungen der Kicker Cavitys sind die Kabel von den Vierfach Splittern Inputports auf der jeweils dem PETRA Resonator zugewandten Seite der Kicker Cavitys bzw zu den Abschlusswiderst nden angeschlossen Die Splitter sind auf der hinteren Seite des Gestells befestigt Die blauen Schl uche dienen der Wasserversorgung zur K hlung der Kicker Cavitys sowie der Widerstandsplatte und sind ber einen Verteiler an die Wasserversorgung der PETRA Resonatoren angeschlossen 25 Quadrupole werden zur Fokussierung des Elektronenstrahls eingesetzt QF bedeutet dass in der horizontalen Ebene fokussiert wird w hrend in der vertikalen defokussiert wird 6 4 Ansteuerung von zwei Kicker Cavitys 53 6 4 Ansteuerung von zwei Kicker Cavitys Da beide installierten Kicker Cavitys nur ein gemeinsames Korrektursignal vom Feedback System bekommen ist es erforderlich das Signal aufzuteilen Um denselben Bunch bei einem Durchgang durch die beiden Kicker Cavitys beeinflussen zu k nnen muss das Signal f r das zweite Kicker Cavity das der Bunch als zweites erreicht entsprechend verz gert werden Dies geschieht wie in Abbildung 6 8 dargestellt indem das Zuleitungskabel zu Kicker Cavity 2 nach dem Zweifach Splitter 80 mm k 300 mm k Ik 300 mm
68. ier ist eine L sungsroutine der Wakefield Solver mit dem sich die durch geladene Teilchen angeregten Felder bestimmen lassen Mit dem Programm lassen sich dreidimensionale Geometrien mit bestimmten Materialeigenschaf ten erstellen Zur Simulation wird diese Geometrie dann mit einem Gitter gen hert welches zur Ber cksichtigung detaillierterer Strukturen sehr fein gew hlt werden kann F r jeden Gitterpunkt werden mit der Methode der finiten Elemente Wu07 die MAXWELL Gleichungen numerisch gel st Da die Shuntimpedanz von den Materialeigenschaften abh ngt wird meist eine reine Geometriegr e der R Q Faktor R Q 5 4 4 zur Charakterisierung eines Hohlraumresonators benutzt Mit der effektiven Shuntimpedanz Rg og siehe Gleichung 3 41 ergibt sich der effektive R Q eq Faktor der die nderung des elektrischen Felds w hrend des Durchgangs eines ultra relativistischen Teilchens durch den Resonator ber cksich tigt Mit der belasteten G te Qr des Kicker Cavitys ergibt sich f r die effektive Shuntimpedanz Rs et R Q et Qo R Q er 1 QL 4 5 Hierbei ist Qo die unbelastete G te und der Koppelfaktor Um die in Abschnitt 4 1 aufgestellten Anforderungen zu erf llen sollte R Q g maximiert wer den um bei ann hernd kritischer Kopplung x 1 und Or 4 5 eine m glichst gro e effektive Shuntimpedanz zu erhalten Der R Q er Faktor wird nicht nur durch die L nge und Resonanzfrequenz des Kicker Cavitys beein
69. iert und mitgef hrt werden in einem gewissen Abstand zur ck Deren Felder klingen nach einer charakteristischen Zeit ab und k nnen nachfolgende Bunche beeinflussen ndert sich die Geometrie der Vakuumkammer wie in Abbildung 2 2 zu sehen k nnen an der Stelle der Inhomogenit t Felder zur ckbleiben die auf nachfolgende Bunche eine Kraft aus ben k nnen Diese induzierten Felder werden Wakefelder genannt Wird ein Teilchen mit Ladung Q betrachtet dass sich mit v cim Abstand Au von der Strahl achse bewegt so wirkt auf eine nachfolgende Testladung q im zeitlichen Abstand 7 die LORENTZkraft F z Au T q Ee Au T c amp x Bz Au r 2 5 5 Wakefeld englisch f r Kielwellenfeld 2 2 Koharente Multibunchinstabilitaten 7 Durch Zerlegung der Kraftwirkung in ihre longitudinalen und transversalen Komponenten Fjong und Firans und Integration ber den Weg L wird die longitudinale Wakefunktion wong Knu00 1 Fone dz 2 6 Qq J long Wong T erhalten Diese beschreibt den Energieverlust des Folgeteilchens normiert auf Qq Wird im Folgenden eine kontinuierliche Ladungsverteilung o r f r Q bestehend aus vielen Einzelladungen mit Q f o T dr 2 7 angenommen ergibt sich das longitudinale Wakepotential Wiong ber CC Wise f T TE 2 8 00 Wird die Wakefunktion ber eine FOURIERtransformation aus dem Zeitbereich in den Frequenzbereich transformiert so wird die longitudinale Koppelimpeda
70. ingungen zur ckzuf hren 5 5 4 Streuparameter des Kicker Cavitys Die Streuparameter des Kicker Cavitys dessen Streumatrix wegen der vier Input und vier Output Ports eine 8 x 8 Matrix ist dienen zum Test der Hochfrequenz Eigenschaften Wull Bei den in Abschnitt 5 5 1 durchgef hrten Messungen wird das Kicker Cavity als Zweiport betrieben Mit die ser Methode ist es nicht m glich die einzelnen Durchf hrungen auf ihre Hochfrequenz Eigenschaften zu berpr fen Daher wird mit dem in Abbildung 5 15 gezeigten Aufbau die Streumatrix ausgemes sen Dazu wird f r die Reflexionsparameter Si i N lt 8 nur ein Port an den VNA angeschlos sen w hrend alle anderen Ports abgeschlossen werden Zur Messung der Transmissionsparameter Sij i j E N lt 8 i j wird der Ausgang des VNAs mit einem Port verbunden ein anderer Port mit dem Eingang des VNAs Die Kabeld mpfung wird durch vorherige Kalibrierung ber cksichtigt Das Kicker Cavity ist ein symmetrischer Achtport Dies bedeutet dass Du Sji gilt Ferner sollten die Reflexionsparameter a S11 S22 S33 S44 S55 Bop S77 Seg gleich sein Die Trans mission c gegen berliegender Ports S13 S24 S57 Seg Si7 S28 535 S46 sollte gleich sein Au erdem sollte das Transmissionsverhalten b zwischen Ports die senkrecht zueinander stehen S12 S14 S23 S34 S56 S5g S67 S78 Sig Sig S25 S27 S36 S3g S45 S47 19 Inpu
71. it k 3 siehe Abschnitt 3 3 f r eine Kugel durch Eo z je Qo 4 16 o k 0 Vs D 5 6 5 0 3 10718 W s m y2 4 17 as gegeben Hier ist Vg das St rk rpervolumen das sich aus dem Radius der Eisenkugel und dem der Bohrung f r den Polyamidfaden von rg 0 50 0 03 mm ergibt Die elektrischen Felder in Abbildung 4 13 stimmen au er im Randbereich wo es kleinere Abwei chungen gibt gut miteinander berein Wie in Abschnitt 3 3 beschrieben l sst sich aus dem elektrischen Feld die effektive Spannung ge winnen die das sich ndernde Feld w hrend eines Teilchendurchflugs ber cksichtigt 02 Fe ae 4 18 4 4 Messungen am Prototyp 33 eS Simulation LL eg ates Messung 4 normiertes Eo z Position z mm Abbildung 4 13 Elektrisches Feld des Prototyps aus der St rk rpermessung Ebenfalls ist das elek trische Feld aus der Simulation eingezeichnet Beide Felder sind um einen Vergleich zu erm glichen auf ihren Maximalwert normiert Da eine analytische Integration nicht m glich ist wird numerisch ber die Gesamtl nge des Cavitys integriert Anschlie end ergibt sich nach Gleichung 3 41 die effektive Shuntimpedanz Rg et 4556 16 4 19 Eine Absch tzung der Shuntimpedanz aus den Simulationen kann gem Rs et R Q er Qo R Q er tri QL 4490 4 20 erfolgen dabei wird der mit dem Eigenmode Solver bestimmte Wert f r den R Q er Fakt
72. k 10k RES time on Der A eh EE 10k a 10k SEA Geen 9 2 B Masse _ Line Status 5 5 2 RF Status 2 2k 6 S Fehler 8 2 2k Ki E ne er O FBL ADC EE 10 av 04 Masse 15 15 Abbildung A 2 Schaltung zur Steuerung und berwachung des Verst rkers fiir das LFB Dabei hat der jeweilige Pin die neben seiner Nummer stehende Funktion F r die Pins 5 bis 10 werden Span nungsteiler ben tigt um die maximale vom langsamen ADC der iGp akzeptierte Spannung nicht zu berschreiten Pin 1 und 2 k nnen mittels der Transistoren die durch den langsamen DAC geschaltet werden mit Pin 14 verbunden werden sodass der Verst rker Netzspannung und Hochfrequenz Leistung eingeschaltet wird 63 Interlock Interlock Interlock Verstarker Verstarker Verstarker longitudinal horizontal vertikal 5V Wasserw chter berbr ckung Abbildung A 3 Schaltung f r das Wasserinterlock der Verst rker Der Wasserw chter schlie t den Schalter wenn Wasserdurchfluss vorhanden ist In diesem Fall leuchtet dann die entsprechende LED und die Transistoren schalten durch sodass die Interlockstecker der Verst rker kurzgeschlossen werden Damit bleiben die Verst rker in Betrieb Dasselbe Ergebnis ergibt sich wenn der ber br ckungsschalter geschlossen wird Im Fall von offenen Schaltern sperren die Transistoren und die Interlockstecker der Verst rker sind nicht kurzgeschlossen was die Verst rker ausschaltet und im Kontrollsystem einen Fehler a
73. kend moduliert wird um dem Arbeitsbereich des Kicker Cavitys 1 GHz 1 25 GHz Rechnung zu tragen und schlie lich ber einen Hochfrequenzverst rker auf das Kicker Cavity gegeben 5 Modulator Signal detektion Backend Abbildung 6 1 Grundprinzip des longitudinalen Feedback Systems Die digitale Signalverarbeitung erfolgt mittels kommerziell erh ltlicher Prozessoren der Firma Dimtel Inc dim11 deren DSP nachfolgend iGp Modul genannt auf FPGA Basis realisiert siehe Ab bildung 6 2 ist Das Frontend zur Signaldemodulation sowie das Backend sind in einer gemeinsamen Einheit siehe Abbildung 6 2 kombiniert 20 Beam Position Monitor englisch f r Strahllagemonitor 21 Analog to Digital Converter englisch f r Analog Digital Wandler 22 Digital to Analog Converter englisch f r Digital Analog Wandler 23 integrated Gigasample processor 24 Field Programmable Gate Array englisch f r Feld programmierbare Logik Gatter Anordnung 50 6 Einbau und Inbetriebnahme 7 sts niet iGp12 SATURATION vaca usen NE ne FAST ADC TIMING AND TRIGGERS IW 2 Fast oac wn me cu ro me meal Lee lloun our e CEs Le e 6 Keele ei o di Ta a FBE LT FRONT END gt ame Bunch by bunch feedback front back end HORIZONTAL VERTICAL eran D D m bei E CH REFERENCE BACK END l our our our ouri ourz ours m D our j H 5 a 6 Se elle e kb
74. ker des TFB sowie zur Auslese des Verst rkers f r das LFB 65 AA e seen HUNAN 7 Sa a EE Abbildung A 7 Unterseite des Einschubs Zirkulator mit L fter zur K hlung desselben sowie die zwei Richtkoppler f r die Verst rker des TFB 66 A Anhang Abbildung A 8 Technische Zeichnung des Montagegestells mit Kicker Cavitys 67 7 WL 4aqequesagn yayuauu Usel 1 Ky ne 434214 4e19e44x3 aya s BYEWYNN 9 d 8 Bunsynyiyesys 91 V O19 ISDWIV A E GE CH ven l e wl e Y 89 i H9 SZIXBW s AIL 0z 8 9 i Tessedue pedseqeiy pU 18 Bulmpepay 00 97 vo eu l KR Ce og Joy Gi legale S E 7 E 1 1 S SSS Seles eo ee f 3 amp 2 3 8 7 EJ b a DG s IN N d vo IH VE N 05 ve veo of UR WESH Ul WWIG 9 SSEW Liz assny sep ue g6L
75. l m glichen Eingangsleistung von 5 dBm vermessen Ein Dampfungsglied 40 dB Pmax 300 W dient zum Schutz des VNAs der f r eine maximale Leistung von 27 dBm ausgelegt ist Die ermittel te Verst rkung im f r den Betrieb des Feedback Systems relevanten Frequenzbereich von 1 GHz bis 1 25 GHz schwankt nur geringf gig und liegt bei 58 0 0 2 dB Damit liefert der Verst rker eine Ausgangsleistung von 200 10 W Die Phase variiert um 2 was den Angaben des Herstellers ent spricht und hinsichtlich der in Abschnitt 4 4 1 beschriebenen Phasenschwankung des Vierfach Splitters vernachl ssigbar ist Abbildung 6 4 Messaufbau zur Messung der Verst rkung des Hochfrequenzverst rkers Dabei wird ein Eingangssignal bestimmter Leistung vom VNA auf den Verst rker gegeben Das transmittierte und verst rkte Signal wird abgeschw cht und vom VNA gemessen Input 5dBm T 168 170 Input 5 dBm T Verst rkung dB Phase 57 6 F i p i 4 09 095 1 1 05 LI 115 12 1 25 f GHz i i i i L i 178 1 3 1 35 1 4 0 9 095 1 1 05 1 1 1 15 1 2 1 25 1 3 1 35 14 a Verst rkung b Phasenverhalten Abbildung 6 5 Verst rkung und Phasenverhalten des Hochfrequenzverst rkers in Abh ngigkeit der Frequenz des Eingangssignals Im relevanten Frequenzbereich von 1 GHz bis 1 25 GHz liegt eine Verst rkung von 58 0 0 2 dB vor Die Phase schwankt in diesem Bereich um
76. lischen St rk rper als P lim EE ee Ey 00 er 1 k Cu Eo xk Cu Eo 3 34 20 3 Theoretische Grundlagen der Hohlraumresonatoren geschrieben werden Daraus folgt mit der St rk rperkonstanten as die das St rk rpervolumen die Dielektrizit tskonstante den Formfaktor sowie den Faktor zwei zusammenfasst keo er dVs 12 12 ww Us _ keo Vs Eo as o 3 35 w 2 W 2 W W l Nun kann die Gleichung nach dem elektrischen Feld aufgel st werden LE SW we w 3 36 VW ag w2 und die im Resonator gespeicherte Energie W ber die G te Qo und die Verlustleistung Py ausge driickt werden Qo wo u 3 37 Damit ergibt sich f r den Betrag des auf die Verlustleistung normierten E Felds ll N A _ B FO nae VPv ag w 2 wo 2m as f z fo Aus dem elektrischen Feld an einer bestimmten Stelle z im Resonator l sst sich mittels Integration ber den Resonator der Gesamtl nge die Spannung U im Resonator gewinnen aus der dann die Shuntimpedanz Rg bestimmt werden kann d e f BO 3 39 2 Dabei ist zu ber cksichtigen dass sich das elektrische Feld ndert w hrend sich ein geladenes Teilchen durch den Resonator bewegt Hil06b Im Fall ultra relativistischer Teilchen erfolgt eine Laufzeitkor rektur welche in die effektive Spannung mit einflie t vun _ Uet Latz he 2 Qo 2m foz SCH n Jy cos 27 02 f ze F z fa cos i dz 3 40 Damit ergibt sich f r die
77. n F llen n hern sich die Teilchen der Sollphase und f hren so Schwingungen um diese aus Diese periodische longitudinale Phasen bzw Energieschwingung wird Synchrotronschwingung genannt F r ultra relativistische Teilchen gibt es einen Bereich in dem die longitudinale Teilchenbewegung stabil bleibt Die Sollphase muss im Bereich Wil92 T 37 2 1 en 2 1 liegen Ferner ist die Phasenschwingung nur f r kleine Amplituden harmonisch Bei sehr gro en Am plituden wird der stabile Bereich verlassen und es kommt zu unerw nschtem Teilchenverlust Wil92 Im Folgenden wird der Begriff Hochfrequenz f r das Hochfrequenz Wechselfeld der Hohlraumresonatoren aber auch f r die Schwingungsfrequenz des Felds verwendet 6 2 Longitudinale Teilchenbewegung in Kreisbeschleunigern Die Synchrotronschwingung die eine Energieschwingung um einen Sollwert ist kann fiir kleine Ener gieabweichungen AF vom Sollwert mit der Gleichung eines ged mpften harmonischen Oszillators mit der Schwingungsfrequenz wg beschrieben werden AE 2DAE ugAE 0 2 2 Hierbei ist D ein D mpfungsterm der bei gegebener Strahlenergie nur durch die Magnetstruktur im Beschleuniger bestimmt ist Wil92 Bei ELSA ist diese Dampfungskonstante positiv sodass die Syn chrotronschwingung generell ged mpft wird Allerdings k nnen vom im Stretcherring gespeicherten Strahlstrom abh ngige Effekte auftreten auf die in Abschnitt 2 2 eingegangen wird die insgesamt di
78. n aufgenommenen ADC Daten die ber alle gef llten Bunche gemittelt wurden das Frequenzspektrum gewonnen was in Abbildung 6 14 b dargestellt ist W hrend der anregenden Periode des Feedback Systems ist ein Peak bei der Synchrotronfrequenz von fs 85 5 kHz sichtbar In der d mpfenden Periode ist ein Einbruch bei der Synchrotronfrequenz zu sehen Dies zeigt dass das LFB erfolgreich arbeitet und auftretende Multibunchinstabilit ten d mpft 30 Drive Damp englisch f r Antreiben D mpfen 59 7 Zusammenfassung und Ausblick Um den Experimenten an ELSA zuk nftig einen Elektronenstrahl h herer Intensit t liefern zu k n nen soll der interne Strahlstrom im ELSA Stretcherring um etwa eine Gr enordnung auf bis zu 200mA erh ht werden Allerdings treten mit h her werdendem Strom Strahlinstabilit ten auf die sich durch koh rente Schwingungen der Elektronen in einem Elektronenbunch u ern Die Ampli tude der angeregten Schwingung w chst mit der Zeit sodass sich die Strahlqualit t verschlechtert oder sogar Strahlverlust die Folge sein kann Zur D mpfung der Schwingungen und somit zur Unter dr ckung der Multibunchinstabilit ten wurde an ELSA ein aktives Feedback System installiert Dieses detektiert die Strahlschwingungen berechnet mittels schneller Prozessoren ein Korrektursignal und appliziert die Korrektur auf den jeweiligen Bunch Letzteres bernimmt im Fall des longitudinalen Feedback Systems ein sogenanntes Kicker Cavity
79. nal aus dem longitudinalen Feedback System nach dem Auftei len ohne gro e Verluste durch unn tig lange Kabel auf die Kicker Cavitys zu geben sodass derselbe Bunch w hrend eines Durchgangs beeinflusst werden kann Das Verbindungsst ck dient auch als St tze f r die Wasserkanaldeckel da an den etwas breiteren berw rfen Schrauben eingedreht werden die gegen die Deckel dr cken und so die Klebestellen entlasten Somit ist die Wasserdichtigkeit auch bei gr eren Dr cken gew hrleistet An den Cavity Au enseiten werden ebenfalls solche berw rfe verwendet 5 5 Messungen am Kicker Cavity Mit den zwei zusammengebauten Kicker Cavitys werden Messungen durchgef hrt Dabei wird zum einen der Reflexionsfaktor zur Bestimmung der Resonanzfrequenz und der G te gemessen sowie mit einer St rk rpermessung die Shuntimpedanz und das elektrische Feld ermittelt zum anderen werden die Reflexionen im Messaufbau die sich durch Einbr che in der Reflexionskurve u ern untersucht sowie die Streuparameter der Einzelports des Kicker Cavitys gemessen 5 5 1 Reflexionsfaktor und G te Die Messung des Reflexionsfaktors wird wie in Abschnitt 4 4 2 beschrieben durchgef hrt In Abbil dung 5 6 a ist das Ergebnis der Messung f r Kicker Cavity 1 zu sehen in Abbildung 5 6 b das f r Kicker Cavity 2 Auf die Darstellung der N herungskurve wird verzichtet das Verfahren zur Bestim mung der Halbwertsbreite A fg ist jedoch dasselbe wie im benannten Abschni
80. natorradius R 101 5 mm Strahlrohrradius r 50 mm Resonatorl nge L 68mm Nasenbreite d 5 0 mm Radius Nasenkegel r 2 5 mm Radius Nasenkegel ra 2 0 mm Stegtiefe g 6 4mm 103 mm 50 mm 68mm 7 0mm 2 5 mm 2 0 mm 6 5 mm Tabelle 5 1 Geometrieparameter des Kicker Cavitys im Vergleich zu denen des Prototyps 5 2 Simulation des Reflexionsfaktors In den Simulationen wird als Standard das sogenannte PEC verwendet aus dem das Vakuum herausgeschnit ten wird und somit die Resonatorstruktur entsteht sie he Abbildung 5 1 Die Ausdehnung des das Vakuum um gebenden Materials ist unendlich Bei hohen Frequenzen muss der Skin Effekt ber cksichtigt werden was bedeutet dass nur ein d nner Bereich an der Oberfl che eines Leiters stromf hrend ist Hen03 Daher ist nur eine d nne Schicht eines Mantels der die Resonatorstruktur umschlie t not wendig Die Dicke dieses Mantels ist nicht von Bedeutung solange sie im relevanten Frequenzbereich oberhalb der Skintiefe des Materials liegt Da beim endg ltigen Kicker Cavity eine Alumi niumlegierung AlMgSi mit einer Leitf higkeit von o 2 75 107 Sien benutzt wird kann f r die untere Ar beitsfrequenz des Kicker Cavitys von f 1 GHz eine obere Grenze f r die Skintiefe von dg Alu gt 3 0 ym angenommen Abbildung 5 1 Das Kicker Cavity in Schnittdarstellung werden Bei Simulation und Fertigung kann somit eine Manteldicke von 3cm benutzt werden 17 Perfect Electric Conduc
81. ng f PP Btw i As av we w 3 31 f en E E aV V Da sowohl Polarisation als auch Magnetisierung nur innerhalb des St rk rpers ungleich Null sind muss bei dem Integral im Z hler von Gleichung 3 31 nur ber das St rk rpervolumen integriert werden Ist die St rung klein im Vergleich zu einer Wellenl nge der anregenden Hochfrequenz Mai49 also der Durchmesser des St rk rpers d lt A kann E E x E Er x Eo ES gesetzt werden Die Bedingung f r diese N herung ist damit begr ndet dass im St rk rper keine Stehwellen auftreten sollen da diese nicht in der Rechnung f r die St rk rpertheorie ber cksichtigt werden Ferner k nnen die Felder um den St rk rper f r Abst nde vergleichbar mit dessen Durchmesser als konstant angenommen werden Mit dieser N herung ergibt sich im Nenner in Gleichung 3 31 das Zweifache der im Resonator gespeicherten Energie W wobei wa die Energiedichte im Resonator ist food Bav 2 wadv 2W 3 32 V V Werden sph rische metallische St rk rper benutzt k nnen E und H Felder nicht getrennt vonein ander gemessen werden Allerdings wird bei einer Messung auf der Symmetrieachse eines Resonators bei dem bekannt ist dass das magnetische Feld Null ist nur das elektrische Feld gemessen und es ergibt sich f P Bt dvs 2 2 wow Vs f 3 33 w 2 W 233 Die Polarisation kann mit der Annahme einer kleinen St rung mit dem Formfaktor k bei einer Kugel k 3 Bri und bei einem metal
82. ngen zur Kalibrierung der Verst rkerleistung 4 57 6 14 Drive Damp Messung und deren FOURIERspektrum 0 4 58 A 1 Impedanzen der Moden h herer Ordnung der PETRA Resonatoren 61 A 2 Schaltung zur Steuerung und berwachung 62 A 3 Schaltung f r das Wasserinterlock der Verst rker 2 2 2 a 63 A A Vorderseite des Einschubs zur Steuerung und berwachung 63 Ah R ckseite des Einschubs 2 2 2 2 2 nn n nn nn 64 Ap Oberseite des Einschubs 64 A 7 Unterseite des Einschubs 2 2 2 CC nn rn nn 65 A 8 Technische Zeichnung des Montagegestells mit Kicker Cavitys 66 A 9 Technische Zeichnung des Innenteils des Kicker Cavitys 2 2 2 22 2 2 67 A 10 Technische Zeichnung des Au enteils des Kicker Cavitys 68 A 11 Technische Zeichnung des zusammengesetzten Kicker Cavitys 69 LITERATUR 73 Literatur AME11 Brosch re von der Webseite der Firma Alexander Meier Elektronik GmbH 2011 Ball 1 Bir11 B0108 Bri Con Idim11 Ebe10 Gal98 Hei04 Hen03 Hi100 Hil06a Hil06b Hin08 Hof10 Hos11 Hiil92 Kim00 http www ame hft de pdf kabelkonf pdf Webseite der Firma Balseal 2011 http balseal com Webseite der Firma Bird Technologies 2011 http bird technologies com O BoLDT Ein breitbandiger Wandstrommonitor f r ELSA Diplomarbeit Universit t Bonn November 2008 J BRIDGES
83. nz Zjong erhalten co Zionglw Wiong T SCT dr 2 9 00 Diese Impedanz fasst alle longitudinalen elektromagnetischen Effekte zusammen die durch die Um gebung des Strahls verursacht werden Abbildung 2 2 Elektrische Feldverteilung eines Elektronenbunches bei Querschnitts nderung des Strahlrohrs simuliert mit CST Microwave Studio Sch11 Generell kann der Effekt durch die endliche Leitfahigkeit der Vakuumkammer fiir longitudinale In stabilit ten vernachl ssigt werden Knu00 Ein schmalbandiges Cavity Qo gt 1 mit schmalen Im pedanzlinien deren H he und Breite von der Shuntimpedanz Rg bzw der G te Qo abh ngen kann hingegen wegen seiner langen Abklingzeit Ta die sich als _2 Ta 2 10 Wres 8 2 Longitudinale Teilchenbewegung in Kreisbeschleunigern ergibt f r die Entstehung von Multibunchinstabilit ten verantwortlich sein Breitbandige Strukturen Qo X 1 haben k rzere Abklingzeiten und k nnen im Wesentlichen nur mit dem Bunch wechselwir ken der die Resonatorschwingung hervorgerufen hat Solche Cavitys k nnen damit f r die Entstehung von Singlebunchinstabilit ten verantwortlich sein An ELSA sind zwei sogenannte PETRA Cavitys aufgrund ihrer Moden h herer Ordnung mit nicht zu vernachl ssigenden Impedanzen siehe Abbildung A 1 mitverantwortlich f r die auftretenden longitudinalen Multibunchinstabilit ten 2 2 2 Longitudinale Multibunchinstabilit ten Das Auftreten von im Vergleich
84. nzeigt Die Dioden D und Da sorgen daf r dass jeweils nur die LED leuchtet bei der der entsprechende Schalter geschlossen ist Signale vom Status Signalauslese Verst rker oo Wasser co Co o o FBT FBL Spannung FBL FBV FBH ADC ADC Abbildung A 4 Vorderseite des Einschubs Vier LEDs zur Statusanzeige der Versorgungsspannung sowie des Wasserinterlocks Hochfrequenz Eing nge f r das Ausgangssignal der drei Verst rker Mit drei Flachbandsteckern ist der Einschub mit den langsamen DAC und ADC der iGp Module verbun den 64 A Anhang a TOYIRISIOA sony Temperatur zu den Kickern GOGO FBH FBV FBL FBL vor r ck Wasser Interlock o Bunya ng yeurpny Buoy Teutpny3uog Abbildung A 5 R ckseite des Einschubs Hochfrequenz Ausg nge die mit den Kickern verbunden werden zwei Sub D 9 Stecker f r die Verbindung der Temperaturausleseschaltung und der Pt100 Widerst nde an den Kicker Cavitys und dem Striplinekicker Sch11 Der Sub D 15 Stecker wird mit dem longitudinalen Verst rker verbunden Au erdem sind die Anschl sse sowie der berbr ckungs schalter f r das Wasserinterlock integriert Temperaturauslese Pt100 IECH ssunuuedg Auslese Verst rker Auslese longitudinal Verst rker transversal Abbildung A 6 Oberseite des Einschubs Spannungsversorgung f r die Platinen Platinen zur Tem peraturauslese zur Leistungsmessung f r die Verst r
85. nzen ein synthetischer Puls erzeugt wird Hof10 Kap 8 Aus den Messdaten im Frequenzbereich k nnen ber eine inverse FOURIERtransformation die Daten im Zeitbereich gewonnen werden Zun chst ist in Abbildung 5 12 die schon gezeigte Messung des Reflexionsfaktors von Kicker Cavity 2 dargestellt und die Vermessung des Vierfach Splitters inklusive der vier Zuleitungskabel der L nge 100cm ohne angeschlossenes Kicker Cavity Die Einbr che in der Kurve des Kicker Cavitys treten auch in der Kurve des Splitters samt Kabel auf In beiden F llen treten die Einbr che periodisch auf Der Abstand betr gt r 0 10 GHz beim Kicker Cavity und dsp 0 12 GHz beim Splitter Die Positionen der Einbr che stimmen nicht berein Die Unterschiede der Abst nde der Einbr che k n nen dadurch zustande kommen dass die Messung des Messaufbaus mit offenen Kabeln durchgef hrt 18 Time Domain Reflectometry englisch f r Zeitbereichsreflektometrie 44 5 Kicker Cavity mit angepasster Geometrie wurde Bei der Messung mit dem Kicker Cavity werden die Kabel jedoch an dieses angeschlossen Da durch werden die Kabel die an die Durchfiihrungen angeschlossen sind effektiv langer Der Grund fiir die Einbriiche kann somit im Splitter inklusive Kabel gefunden werden da dort Stehwellen auftreten k nnen i Kicker Cavity 0 9 BER CS u Splitter und Kabel 0 8 oh uns Zn einer Mae a KSE Ee en en Te Dee u ze es J ie IE A ee ee ee
86. onator angewandt Bei der bei den Beschleunigungsresonatoren verwendeten Frequenz bei ELSA 499 67 MHz und den dazu ben tigten Leistungen werden vorzugsweise Hohlleiterelemente zur Wellenleitung eingesetzt da sich diese durch geringe Verluste auszeichnen und sehr hohe Leistungen transportieren k nnen Die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem Hohlleiter wird durch die MAXWELL Gleich ungen beschrieben Wird eine sich in einem in z Richtung ausgerichteten Hohlleiter ausbreitende Welle einer bestimmten Kreisfrequenz w betrachtet l sst sich das elektrische Feld E durch E E x y Ctra 3 1 beschreiben Wil92 wobei k die Wellenzahl ist Einsetzen in die MAXWELL Gleichung PE 0 wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist liefert als L sung k E 0 3 2 E B 0 3 3 Die Gr e ke wird als kritische Wellenzahl oder Grenzwellenzahl bezeichnet die ber w2 k 23 k 3 4 mit der Wellenzahl k verkn pft ist Gleichung 3 4 wird auch als Dispersionsrelation des Hohlleiters bezeichnet Die Grenzwellenzahl ist eine Kenngr e des Hohlleiters und charakterisiert den Frequenz bereich der freien Wellenausbreitung c gt ke und der exponentiellen D mpfung l ngs z w e lt ke Aufgrund der Randbedingung dass an den elektrisch leitenden W nden die elektrischen Feld komponenten parallel zur Wandoberfl che und die magnetischen senkrecht dazu verschwinden wird zwischen TM Wellen Transversal Magnetisch bei d
87. or von 49 Q sowie die Simulationsergebnisse aus Tabelle 4 2 verwendet Die gemessene und simulierte Shuntimpedanz stimmen innerhalb der Fehlergrenzen berein die ge messene ist sogar ungef hr um 1 5 gr er als die simulierte Dies mag allerdings auch an der Absch tzung der simulierten Shuntimpedanz liegen Insgesamt best tigt sich damit innerhalb der Fehlergrenzen die G ltigkeit des Simulationsergebnisses f r die Shuntimpedanz 5 Kicker Cavity mit angepasster Geometrie Im Vergleich zur Simulation tritt beim Prototyp eine Verschiebung der Resonanzfrequenz auf deren Grund nicht offensichtlich ist vermutlich aber durch die in der Simulation nicht ber cksichtigten Ab weichungen zwischen Modell und gefertigtem Kicker Cavity verursacht wird Daher werden bei den endg ltigen Kicker Cavitys einige nderungen der Geometrie vorgenommen um die Frequenzverla gerung zu kompensieren 5 1 nderungen an der Geometrie Die erwartete Frequenzverschiebung wird mit einer simulierten Resonanzfrequenz von 1 100 GHz be r cksichtigt Um diese neue Resonanzfrequenz zu erhalten muss der Resonatorradius R vergr ert werden Dar ber hinaus werden die Stegtiefe g sowie die Nasenbreite d ver ndert um den R Q er Faktor bei ver nderter Geometrie zu maximieren wobei die geforderte Halbwertsbreite nicht unter schritten werden darf Iterative Simulationen f hren zur Wahl der in Tabelle 5 1 gezeigten Parameter Prototyp Kicker Cavity Reso
88. ototyps 2 2222 2m nn nn nn 4 3 Simulation des Reflexionsfaktors 22 22 2m Hmm nn 4 4 Messungen am Prototyp TL Vierfach Splitter s a maesan gp 3 25 3 2 EO ee ee Ele er Fa dE Reflexionsfaktor 2 o ra ok dag EN lan tee Es ee a 4 4 3 Elektrisches Feld und Shuntimpedanz Kicker Cavity mit angepasster Geometrie 5 1 nderungen an der Geometrie 2 i351 zn See ek a De ee 5 2 Simulation des Reflexionsfaktors e 5 3 Zusammenbau des Kicker Cavitys e 5 4 Verwendung von zwei Kicker Cavitys e 5 5 Messungen am Kicker Cavity e 5 5 1 Reflexionsfaktor und G te e 5 5 2 Elektrisches Feld und Shuntimpedanz e 5 5 3 Reflexionen im Messaufbau e 5 5 4 Streuparameter des Kicker Cavitys Einbau und Inbetriebnahme 6 1 Das longitudinale Multibunch Feedback System 6 2 Ansteuerung EE ee he T re Aa De e ee 6 2 1 Verst rker as avin wk gee a ea en nn oe 6 3 Einbau in den Stretcherring 6 4 Ansteuerung von zwei Kicker Cavitys e 6 5 Anbindung an das ELSA Kontrollsystem 6 5 1 berwachung und Steuerung des Verst rkers 6 5 2 Vorlauf und R cklaufleistung des Verst rkers 2 222 22m 6 5 3 Wasserinterl ck 2 1 4 2 208 0 ee eR Poe ee ee 6 6 Inbetriebnahme des longitudinalen Feedback Systems 13 13 14 15 15 16 17 18 21 22 23 25 25 26 28 30 35 35 35 36 38 39 39 42 43 46 II 7 Zusammenfassung und Ausblick A Anhang Abbildun
89. rd nur auf die im Rahmen dieser Arbeit benutzte resonante Methode eingegangen Wird der Resonator mit seiner Resonanzfrequenz wo angeregt ergeben sich die ungest rten Felder elektrisches E und magnetisches H bei ausgefahrenem St rk rper im Resonator zu Eo eit und Hy eivot 3 24 Wird der St rk rper eingefahren und der Resonator bei dadurch ver nderter Resonanzfrequenz w angeregt ergeben sich die gest rten Felder zu D cEd t co By P ees und B uHe wo iy Nt gut 3 25 wobei die zus tzliche Polarisation P und Magnetisierung M vom St rk rper herr hren Die MAXWELL Gleichungen innerhalb des Resonators sind wegen der verschwindenden Strom und Ladungsdichte OD OB rot H iweE und rot E p iwp 3 26 3 3 St rk rpermessung 19 Nach Multiplikation mit den komplex konjugierten Feldern des ungest rten Resonators H l92 kann ber das Resonatorvolumen integriert werden Ex 8 aA tian wo f ij av iwe E Byav 3 27 A V V Ex TETTE av iwp fp av 3 28 A V V Die Oberfl chenintegrale verschwinden da das E Feld nur eine Parallel und das H Feld nur eine Tan gientialkomponente zum Normaleneinheitsvektor der Resonatoroberfl che hat Mit o E P und u H Un H M ergibt sich iwono Hj aV iweo B Bjav iw P E av 3 29 V V V iwo co B Ez aV iwpo f Agay iw f M Ag av 3 30 V V Einsetzen der Gleichungen ineinander liefert die quadrierte Frequenzverschiebu
90. rden drei Teile gefertigt ein Mantel und zwei Eins tze Abbildung 5 3 a Die technischen Zeichungen sind im Anhang zu finden Der Mantel besitzt die L cher f r die Koaxial Durchf hrungen und bestimmt den Resonatorradius w hrend die Eins tze die Stege sowie die Nasenkegel beinhalten und den Strahlrohrradius Abbildung 5 3 d vorgeben Die Einsch be haben einen geringeren Durchmesser als der Inendurchmesser des Mantels Abbildung 5 3 e Der elektrische Kontakt zwischen beiden Teilen wird durch versilberte Kupfer Beryllium Kontaktfedern des Typs BG25LBA der Firma Bal Seal Engineering Ball1 gew hrleistet Die Kontaktfedern erlauben den Stromfluss zwischen Mantel und Eins tzen und werden in Nuten Abbildung 5 3 b eingelassen Die vakuumtauglichen 50 Q Hochfrequenz Durchfiihrungen der Firma 5 3 Zusammenbau des Kicker Cavitys 37 a Mantel und Innenteil des Kicker Cavitys auf der Montagevorrichtung Am Mantel sind die L cher f r die Hochfrequenz Durchf hrungen zu er kennen am Innenteil der Steg mit dem Loch fiir den Innenleiter der Durchfiihrungen c Ansicht des eingebauten Innenteils Zu sehen sind die Stege sowie die Kontaktstellen mit dem Mantel b Nuten mit eingesetzten Federn fiir den elek trischen Kontakt zwischen Mantel und Innenteil N T d Innenteil mit Nasenkegel und gekennzeichne tem Strahlrohrdurchmesser D e Detailansicht der Liicke zwischen Mantel und Innenteil Der Kontakt
91. riebsmodi der Beschleunigeranlage ELSA exponentiell ab sodass nach einer vom Benutzer festge legten Zeit eine erneute F llung des Stretcherrings erfolgt Das Schema in Abbildung 1 1 b zeigt den zeitlichen Verlauf der Energie der Elektronen des Stroms im Stretcherring und der Lichtintensit t 1 1 Die Beschleunigeranlage ELSA OVNI Won eal neqyny u S98U0 49 9q inj zyejdssayy A89 9 L S 0 UOJJOIUOUAS 19 soog A 9 GE g0 BUMISYSIONS zuanba44y90H plousjog youBbey uonoun4 pauiquwog jodnyxos jodn penY mayS jodrupeno reya od Ie uozuoy jodiq VS13 afp Jaune Uauo ez 000g oo o ES L OVNIT Abbildung 1 2 Die Beschleunigeranlage ELSA 2 Longitudinale Teilchenbewegung in Kreisbeschleunigern Zum Verst ndnis der Entstehung von longitudinalen Multibunchinstabilit ten und deren D mpfungs m glichkeiten ist es erforderlich die longitudinale Strahldynamik in einem Kreisbeschleuniger im Detail zu betrachten 2 1 Synchrotronfrequenz F r einen stabilen Beschleunigerbetrieb m ssen die umlaufenden Teilchen im Mittel eine feste Pha senbeziehung zur beschleunigenden Hochfrequenz erhalten Die Teilchen sind in kompakten Paketen den sogenannten Bunchen geb ndelt Aufgrund ihrer gleichen Ladung sto en sie sich gegenseitig ab Au erdem besitzen die Teilchen nicht alle denselben Impuls p sodass eine longitudinale Fokussierung n tig ist Da
92. rsuchen zu k nnen wird die TDR benutzt Zun chst wird ein Zweifach Splitter dessen Ausg nge mit zwei offenen Kabeln der L nge 100 cm verbunden sind an den VNA angeschlos sen und die Messung im Zeitbereich durchgef hrt Das Ergebnis ist in Abbildung 5 14 a gezeigt Gemessen wird der Reflexionsfaktor in Abh ngigkeit der Laufzeit t der reflektierten Welle also dem Weg vom VNA zum Punkt an dem die Reflexion stattfindet und zur ck weshalb die Wegstrecke s zur Reflexionsstelle ber J sot 5 8 berechnet werden kann Dies kann jedoch nur bei Bauteilen erfolgen die denselben Verk rzungsfaktor aufweisen Ver nderungen desselben k nnen nicht ber cksichtigt werden Die erste Reflexion die bei ungef hr t 0 5ns 6cm auftritt wird durch den Splitter Kabel bergang verursacht Der zweite Peak der bei t 8 8ns 109 7 cm liegt kommt somit von beiden offenen Kabelenden Die weiteren Peaks die entsprechend durch die l ngeren Wege ged mpft sind stammen von Mehrfachreflexionen an den offenen Kabelenden und treten demnach bei Vielfachen der Zeit des zweiten Peaks auf 46 5 Kicker Cavity mit angepasster Geometrie 0 8 1 r 0 8 r 2fach Splitter und Kabel 4fach Splitter und Kabel 0 7 4 0 7 4 0 6 be i 4 0 6 be i 4 A A 5 0 5 4 5 0 5 4 E Z oat E E 5 5 03 J H H 0 2 h i 0 1 H i e i J 0 1 fi 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 2
93. rte Um einer Ungenauigkeit durch mechanische Schwingungen des St rk rpers um die Cavity Mittel achse verursacht durch die abrupt einsetzende Beschleunigung der Eisenkugel durch den Schrittmotor zu entgehen wird mit der Datennahme jeweils 20s gewartet Nach dieser Zeit ist eine aufgetretene Schwingung hinreichend abgeklungen Der Netzwerkanalysator mittelt dann ber 30 Sweeps Schrittmotor St rk rper Gewicht gt a Skizze zum Aufbau des Messstands zur St rk rpermes b Messstand f r die St rk rpermessung sung Durch die Mittelachse des Cavitys wird der St rk r Gezeigt ist der Resonator der St rk rper per mithilfe eines Schrittmotors gef hrt Zwei Gewichte an einer Polyamidschnur und die Umlenk sorgen daf r dass der St rk rper nur geringf gig durch rolle h ngt Abbildung 4 10 Messaufbau zur St rk rpermessung Steuerung Schrittmotor Kommunikation 4fach Splitter Abbildung 4 11 Schema zum Messaufbau der St rk rpermessung Der Aufbau ist hnlich zu dem in Abbildung 4 8 gezeigten Hinzu kommt noch ein Computer der den Schrittmotor ansteuert und mit dem Netzwerkanalysator VNA kommuniziert und die Messdaten speichert Die Messungen starten jeweils zwei Zentimeter vor dem Anfang des Cavitys und enden ebenfalls zwei Zentimeter hinter demselben Es werden ungef hr 30 Messdurchg nge gemacht um den statistischen Messfehler klein zu halten Durch arithmetische Mittelung
94. rzeugten Elektronen werden im LINAC 2 auf eine Energie von bis zu 26 MeV vorbeschleunigt wobei dem Elektronenstrahl eine Struktur in Form von Paketen aufgezwungen wird und anschlie end im Booster Synchrotron auf eine Energie von 1 2 GeV beschleunigt Der hierf r benutzte Hohlraumre sonator wird mit einer Frequenz von 500 MHz betrieben was zu einem beschleunigenden elektrischen Wechselfeld f hrt sodass die Elektronenpakete in einem zeitlichen Abstand von 2ns aufeinander fol gen Aus dem Synchrotron wird der Elektronenstrahl in den Stretcherring mit einem Umfang von 164 4m injiziert Dort erhalten die Elektronen mittels zweier ebenfalls mit 500 MHz betriebenen Beschleunigungsresonatoren eine Endenergie von maximal 3 5 GeV bevor sie zu den Experimenten extrahiert werden F r die verschiedenen Anforderungen der Experimente kann der Stretcherring in drei Betriebsmodi betrieben werden Der Stretchermodus sorgte vor der Inbetriebnahme des Nachbeschleunigermodus f r einen quasikontinuierli chen Elektronenstrahl konstanter Energie Mit einer homo genen F llung des Stretcherrings ber mehrere Injektionen aus dem Booster Synchrotron kann den Experimenten mit Energie ELSA hilfe der sogenannten langsamen Resonanzextraktion ein AStrom ELSA Elektronenstrahl mit Stromst rken von bis zu 100nA zur Verf gung gestellt werden Dabei wird ein hohes makrosko pisches Tastverh ltnis erreicht welches das Verh ltnis aus der Zeit w hrend der dem
95. s um bis zu 8 5 von der der anderen Transmissionsfaktoren S21 31 S41 ab Bei letzteren gibt es nur vernachl ssigbar kleine Abweichungen untereinander Die absolute Phase schwankt bei allen Ports um 5 Die Kompensation des Phasenunterschieds von Port 5 lie e sich durch ein l ngeres Kabel bewerkstelligen Mit dem verwendeten Aircell 7 Kabel mit einem Verk rzungsfaktor von 0 83 SSB11 ist eine L ngendifferenz As von _ Ad 0 836 As N 4 s T 7 5mm 4 8 28 4 Prototyp des Kicker Cavitys n tig Da die Fertigungstoleranzen beim Konfektionieren von Kabeln AMEI1 in diesem Bereich lie gen ist eine Kompensation des Phasenunterschieds durch Anpassung der Kabell ngen nicht m glich Dies bringt jedoch keine weiteren Probleme mit sich wie sich durch den Einsatz des Splitters im Beschleunigerbetrieb gezeigt hat siehe Abschnitt 6 6 25 MT Ta S2 S31 Sai 20 S51 Phase amp 0 8 0 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 f GHz Q 11 1 11 Abbildung 4 7 Phasenverhalten der vier Ports des Splitters bei Anregung an Tor 1 Das Ergebnis der Messung beziiglich der Abweichung von Port 5 zu den anderen Toren konnte auf grund der Geometrie des Splitters erwartet werden W hrend die Ports 2 4 senkrecht zur Richtung die durch den Stecker von Port 1 und das Geh use vorgegeben ist stehen ist Port 5 parallel zu dieser Richtung ausgerichtet wodurch eine unterschiedlic
96. sswert zu erm glichen Es ergibt sich ein Wert von R Q Simu 479 der mit den aus den Messungen gewonnenen Werten bereinstimmt Die Shuntimpedanz von Kicker Cavity 1 ist um 22 Q gr er als die von Kicker Cavity 2 Dies wird erwartet da die G te des ersten Kicker Cavitys gr er als die des zweiten ist 5 5 3 Reflexionen im Messaufbau In diesem Abschnitt werden die Reflexionen im Messaufbau die bspw in Abbildung 5 7 als Einbr che neben dem Resonanzpeak zu sehen sind analysiert Dazu wird u a die Zeitbereichsreflektometrie TDR P benutzt ein Verfahren mit dem das Reflexionsverhalten von Signalen in elektrischen Bau teilen untersucht werden kann Mit einem Pulsgenerator wird ein GAUSSf rmiger schnell ansteigender Puls geringer Halbwertsbreite erzeugt der in den zu vermessenenden Aufbau eingekoppelt wird Wird z B ein Kabel mit einem Defekt vermessen wird der Puls an diesem teilweise reflektiert Dieses reflek tierte Signal wird detektiert woraus dann ber die Laufzeit R ckschl sse auf den Ort der Reflexion im Kabel gezogen werden k nnen falls die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle im Kabel bekannt ist Die im Rahmen dieser Arbeit benutzte Methode ist die sogenannte Pseudo TDR Dies bedeutet dass statt eines Reflektometers ein Vektor Netzwerkanalysator benutzt wird Die Messung wird nicht im Zeitbereich sondern im Frequenzbereich durchgef hrt indem durch eine Variation von Schwin gungen mit unterschiedlichen Freque
97. statio n ren Bunchen im Spektrum nur die Hochfrequenzharmonischen gemessen siehe Abbildung 2 4 c F hren die Elektronen im Bunch zus tzlich koh rente Synchrotronschwingungen aus besteht das vollst ndige Spektrum aus den Linien der Hochfrequenzharmonischen mit Synchrotronsatelliten um diese und die bei homogener F llung des Beschleunigers nicht auftauchenden Umlaufharmoni schen vergleiche Abbildung 2 4 d Hier treten im Abstand der vierfachen Umlauffrequenz 4 wu die Hochfrequenz und deren Harmonischen auf In Abbildung 2 4 d sind die Synchrotronsatelliten der Dipolmode m 1 f r alle Multibunchmoden eingezeichnet Zur genaueren Analyse werden in Abbildung 2 5 die Moden einzeln gezeigt Es wird deutlich dass alle Moden einmal in einem Frequen zintervall der Breite wur 2 auftreten wenn eine Intervallgrenze mit einer Hochfrequenzharmonischen zusammenf llt A 0 WU 2wy 3 WU 4 wy SS 0 WU 2wy 3 WU Awy w a Mode n 0 mit A 0 b Mode n 1 mit A Yan A A 0 WU 2wy 3 WU 4 wy SS 0 WU 2wy 3 WU Awy w c Mode n 2 mit A 7 d Mode n 3 mit A 3 27 Abbildung 2 5 Multibunchmoden eines vollst ndig gef llten Beschleunigers mit h 4 Bei einem realen Beschleuniger ist eine gleichm ige F llung aller Bunche nicht m glich sodass kleinere Linien bei den Umlaufharmonischen auftauchen Ped77 Aus Gleichung 2 2 kann der zeitliche Verlauf der Amplitude s t eines durch Wakefelder angetrie benen Oszilla
98. t bzw Output Port englisch f r Eingangs bzw Ausgangsport 5 5 Messungen am Kicker Cavity 47 vergleichbares Verhalten zeigen Ebenfalls wird ein bereinstimmendes Transmissionsverhalten d zwi schen Input und Output Ports der gleichen Winkelposition im Kicker Cavity S15 S26 37 S48 erwartet Die gemessenen Streuparameter sollten ein vergleichbares Frequenzverhalten zeigen wenn f r alle Ports ein gleich guter elektrischer Kontakt der Durchf hrungsinnenleiter mit den Stegen gew hrleistet ist 1 Input Output Abbildung 5 15 Aufbau zur Messung der Streumatrix Als Beispiel ist hier die Messung des S51 Parameters dargestellt Die Pfeile deuten die aus bzw einlaufende Welle an 1 05 r r 7 S77 988s Simulation Reflexionsfaktor CD ot 0 75 0 7 0 65 i i i 0 8 0 9 1 1 1 1 2 13 1 4 f GHz a Reflexionsparameter a der Streumatrix im Vergleich zur simulierten Kurve 0 5 r 1 912 S56 Sig Se Du S58 Sis S38 S23 S67 S25 Aus 0 4 t Bau S78 S27 Sar J 0 3 J Transmissionsfaktor 0 8 0 9 1 11 1 2 1 3 1 4 f GHz 0 i i i i c Transmissionsparameter des Elements b der Streu matrix Die r tliche Kurve sind Messkurven zwischen Input Ports Die dunklere Kurve sind Messkurven zwischen Input und Output Ports Sa S37 Sag 0 4 b ee 0 3 F 4 0 2 Transmissionsfaktor 0 1
99. te Kontrollsystem wird zum Betrieb der ganzen Beschleunigeranlage ver wendet Um Parameter des Feedback Systems darin integrieren zu k nnen wurde eine Schnittstelle in der Programmiersprache C zwischen Kontrollsystem und EPICS entworfen Prol1 Damit ist es m g lich die Parameter aus EPICS auszulesen und in einem Kontrollsystemmen darzustellen In Abbil dung 6 11 ist die realisierte graphische Oberfl che des Feedback Men s aus dem ELSA Kontrollsystem f r alle drei Ebenen dargestellt Hier werden die wichtigsten Zustandsparameter des Systems wie z B der Status der einzelnen Ebenen dargestellt Zus tzlich gibt es f r jede Ebene ein eigenes Men was f r den longitudinalen Fall in Abbil dung 6 12 zu sehen ist Hier kann das Feedback eingeschaltet werden f r diagnostische M glichkeiten und Einstellungen kann direkt auf die detailliertere EPICS Oberfl che des LFB zugegriffen werden Im Wesentlichen kann im Men der Verst rker ferngesteuert d h der Status berpr ft und der Verst rker geschaltet werden Au erdem wird die Vorlaufleistung am Kicker Cavity sowie die reflek tierte Leistung am Verst rker angezeigt Ferner wird die Temperatur an den Durchf hrungen der Kicker Cavitys und den Abschlusswiderst nden angezeigt Damit kann berpr ft werden ob eine ausreichende K hlung gew hrleistet ist 6 5 1 berwachung und Steuerung des Verst rkers Der Verst rker stellt in Form von Spannungssignalen den Status des Verst rkers No
100. ten Kicker Cavitys konnte dessen erwartete Symmetrie und gute elektrische Kontakte der Hochfrequenz Durchf hrungen best tigen Sowohl beim Prototyp als auch bei den bei den eingebauten Kicker Cavitys konnte mittels einer St rk rpermessung das elektrische Feld auf der Strahlachse vermessen werden Das Messergebnis stimmte bei allen drei Messungen mit dem Simu lationsergebnis innerhalb der Messfehler berein Aus den elektrischen Feldern konnte au erdem die Shuntimpedanz und daraus der R Q Faktor zu 48 2 Q bzw 47 3 Q bestimmt werden Somit konnte bei den wichtigsten Parametern der ver nderten Kicker Cavitys eine gute bereinstimmung mit den Anforderungen bzw den simulierten Parametern erzielt werden Die beiden Kicker Cavitys werden ber einen Zweifach und zwei Vierfach Splitter ber einen 200 W Verst rker angesteuert Die D mpfung der Bauteile wurde vermessen um sp ter eine Aus sage ber die an den Kicker Cavitys ankommende Leistung treffen zu k nnen Diese Leistung kann vom ELSA Kontrollsystem ausgelesen werden Auch die Temperaturkontrolle der Durchf hrungen der Kicker Cavitys und der Abschlusswiderst nde die f r die oben beschriebenen geforderten Parameter des Kicker Cavitys n tig sind wurde in das ELSA Kontrollsystem integriert Da die beiden Kicker Cavitys mit nur einem Korrektursignal angesteuert werden musste eine Aufteilung des Signals derart erfolgen dass ein zu korrigierender Elektronenbunch innerhalb eines Durc
101. ten Resonanzfrequenz eine obere Grenze f r die Beschleuni gungsstrecke L angegeben werden Lmax 73mm 4 3 F r den Strahlrohrradius des Kicker Cavitys liegt eine untere Grenze rmin vor die von der erwarte ten Strahlbreite am Einbauort des Kicker Cavitys abh ngt Dabei ist die Strahlbreite u a abh ngig 4 2 Simulationen des Prototyps 23 von der longitudinalen Position im Beschleunigerring Am Einbauort des Kicker Cavitys siehe Ab schnitt 6 3 ergibt sich aus der Strahlbreite bei einer Energie von 3 5 GeV ein minimaler Strahlrohr radius von Zim10 Kap 5 2 Tmin 42mm 4 2 Simulationen des Prototyps Eine Untersuchung der elektromagnetischen Feldkonfiguration komplexer Strukturen ist nur mit nu merischen Methoden m glich da eine analytische L sung der MAXWELL Gleichungen nicht mehr erfolgen kann Der konzipierte Prototyp des Kicker Cavitys wurde mit dem Programmpaket CST STUDIO SUI TE CST11 simuliert Hier sind unter anderem das CST MICROWAVE STUDIO CST MWS und das CST PARTICLE STUDIO CST PS enthalten CST MWS ist ein spezielles Werkzeug f r dreidimensionale Simulationen von passiven Hochfrequenzkomponenten wie beispielsweise Anten nen Filtern Resonatoren etc und stellt verschiedene L sungsroutinen wie den Transient Solver den Frequency Domain Solver und den Eigenmode Solver zur Verf gung Das CST PS ist ein Werkzeug f r die Untersuchung der Dynamik geladener Teilchen in elektromagnetischen Feldern H
102. tor An diesen Platten werden die darauf zulaufenden Wellen reflektiert sodass sich zwischen den beiden Platten eine stehende Welle ausbilden kann Allerdings ist dies nur m glich wenn die Bedingung T H erf llt ist Die Zahl p gibt dabei die Anzahl der Halbwellen zwischen den Platten an Die Resonanz frequenzen f r ein Cavity lassen sich schlie lich zu 2 2 res E 2 But T Jmn m VETRE e3 m 88 L p bzw k p peZ 3 7 bestimmen Hin08 Zur Beschleunigung von geladenen Teilchen kommen generell nur sogenannte Monopolmoden TMonp in Betracht speziell die TMo10 Mode die im Fall eines idealen Cavitys entlang der z Achse ein homogenes elektrisches Feld aufweist siehe Abbildung 3 2 Au erdem ist aus Gleichung 3 8 er sichtlich dass f r diese Mode allein der Radius R des Cavitys bestimmend f r die Resonanzfrequenz ist Somit kann die L nge des Cavitys frei gew hlt werden ohne dass sich die Resonanzfrequenz ndert E 2 E r Eo Eo 1 0 1 0 0 5 S zZ T 0 0 5 1 0 1 0 0 5 0 0 5 10 R Abbildung 3 2 Elektrisches Feld der TMo10 Mode in einem Cavity Links ist das longitudinale Feld E z auf der z Achse gezeigt Rechts ist die radiale Abh ngigkeit des Felds E r dargestellt Fo ist das maximale Feld im Cavity Hohlraumresonatoren werden h ufig auch mit dem englischen Begriff Cavity bezeichnet 3 2 Hohlraumresonatoren 15 3 2 1 Das Cavity als Schwingkreis Viele Eigenschaft
103. tor englisch f r perfekter elektrischer Leiter 36 5 Kicker Cavity mit angepasster Geometrie Die Simulation des Reflexionsfaktors wird wie schon in Abschnitt 4 3 beschrieben mit dem Transient Solver durchgefiihrt Das Ergebnis ist in Abbildung 5 2 dargestellt Die Resonanzfrequenz die sich aus dem Minimum der Kurve pmin 0 was zu kritischer Kopllung mit 1 f hrt ablesen l sst betragt fres 1 100 GHz 5 1 Unter Ber cksichtigung der kritischen Kopplung ergibt sich eine Halbwertsbreite von Afa 261 MHz 5 2 was somit zu einer belasteten G te von Q 4 22 f hrt 1 E AE EE Thee hat te en u en au Simulation 0 9 0 8 F al Ge 0 7 S 06 e Dt _ o 2 04 _ 3 ce 093 F 4 0 2 4 0 1 4 UE E Me Re oe gare EEE 0 8 0 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 f GHz Abbildung 5 2 Simulation des Reflexionsfaktors fiir die Geometrie des Kicker Cavitys Die Reso nanzfrequenz liegt bei fres 1 1 GHz Mit einer Halbwertsbreite von A fq 261 MHz ergibt sich eine belastete G te von Q 4 22 Das Ergebnis der Simulation erf llt die Vorgaben bez glich der Resonanzfrequenz und Halbwertsbrei te Mit der erwarteten Abweichung zwischen dem simulierten und experimentell ermittelten Werts der Resonanzfrequenz sollte dessen geforderter Wert von 1 125 GHz beim gefertigten Kicker Cavity getroffen werden 5 3 Zusammenbau des Kicker Cavitys F r die mechanische Umsetzung des simulierten Modells wu
104. tors erhalten werden 8 t 2 D G 4 t wk sit 0 2 14 Hierbei ist G die Wachstumsrate die durch Wakefelder verursacht wird L sungsansatz f r die Glei chung ist si t r lf HIE cos ws t i A n 2 15 Das Spektrum besteht sowohl aus positiven als auch aus negativen Frequenzen Bei einer realen Messung werden nur positive Frequenzen gemessen Die negativen tauchen als untere Seitenb nder auf Ped77 Sac77 Da die Amplituden der Synchrotronsatelliten durch die BesseLfunktionen bestimmt sind Wul1 w ren f r kleine Schwingungsamplituden nur wenige Seitenb nder sichtbar Im vorliegenden Fall wird sich der bersichtlichkeit wegen auf die Dipolmode beschr nkt 2 2 Koharente Multibunchinstabilitaten 11 Ist die nat rliche D mpfung D gr er als die Wachstumsrate G f hrt dies zu einer D mpfung der entsprechenden Mode siehe Abbildung 2 6 Ist D kleiner als G kommt es zur Ausbildung von Multi bunchinstabilit ten Die Amplitude der Schwingung w chst mit der Zeit was zu einer Verschlechte rung der Strahlqualit t oder gar zu Strahlverlust f hrt Die nat rliche D mpfung ist unabh ngig vom Strahlstrom da der Prozess der Synchrotronabstrahlung f r alle Elektronen eines Bunches unabh n gig voneinander verl uft Die Anregung von Wakefeldern steigt jedoch mit dem Strahlstrom sodass es einen Wert des Strahlstromes gibt ab dem die Anregung die D mpfung bersteigt Eine zus tzliche D mpfung F wir
105. tt In Tabelle 5 2 sind die Ergebnisse der beiden Messungen sowie der Simulation zu finden In Abbildung 5 7 k nnen beide Messkurven verglichen werden Die geforderte Resonanzfrequenz wird in beiden Messungen inner fres j GHz A To d MHz QL K Simulation 1 100 261 4 22 1 0 Anforderungen 1 125 250 4 5 1 0 Messung 1 1 125 0 001 297 32 3 79 0 12 1 017 0 003 Messung 2 1 126 0 001 339 18 3 32 0 06 1 003 0 001 Tabelle 5 2 Vergleich der Parameter der beiden Kicker Cavitys 40 5 Kicker Cavity mit angepasster Geometrie halb der Fehler getroffen Die Halbwertsbreite liegt jeweils ber dem minimal geforderten Wert von 250 MHz sodass alle longitudinalen Multibunchinstabilit ten ged mpft werden k nnen Die gemesse ne Halbwertsbreite ist gr er als die simulierte was an den in der Simulation nicht ber cksichtigten Kontaktfedern zwischen Mantel und Innenteilen des Kicker Cavitys liegen k nnte Diese lassen im Vergleich zu den Gegebenheiten in der Simulation einen geringeren Stromfluss zu was neben der auf tretenden Oberfl chenrauheit zu den beobachteten Auswirkungen f hren k nnte Es liegt in beiden F llen eine ann hernd kritische Kopplung vor 1 r r r 7 r 1 r r 7 7 r Kicker Cavity 1 Kicker Cavity 2 0 9 H 0 9 0 8 0 8 a 0 7 A 0 7 5 06H S 06 qa CR 05 2 0 5 E E 2 04h HO 04 D o T z 9035 g 0983 0 2 0 2 0 1 0 1 0 i i i i i i 0 i i i i i
106. zu wird die sogenannte Phasenfokussierung die schematisch in Abbildung 2 1 dargestellt ist verwendet Dabei haben im Fall von ultra relativistischen Elektronen was bei ELSA zutrifft alle Elektronen die gleiche Umlaufgeschwindigkeit Ein Sollteilchen dass sich auf der durch die Konstruktion des Ringes festgelegten Sollbahn mit Sollimpuls p also ohne Impulsabweichung Ap p 0 bewegt hat im beschleunigenden Cavity die Sollphase yg Es erh lt exakt die Energie e Us die es bei einem Umlauf durch die Beschleunigung und Abstrahlung von Synchrotronlicht durch Ablenkung in den Dipolmagneten verloren hat Ein U TL a SER HF Resonator Us Abbildung 2 1 Prinzip der Phasenfokussierung bei Kreisbeschleunigern mit ultra relativistischen Teilchen Links ist schematisch f r Teilchen mit unterschiedlichem Impuls p die Teilchenbahn im Beschleuniger dargestellt Rechts ist die Beschleunigungsspannung U in Abh ngigkeit der Phase y im HF Resonator f r ultra relativistische Teilchen zu sehen Elektron mit zu geringem Impuls Ar p lt 0 l uft auf einer inneren Dispersionsbahn die k rzer ist als die Sollbahn Dadurch kommt das Teilchen etwas fr her also mit einer kleineren Phase im Cavity an und erh lt durch die h here Beschleunigungsspannung mehr Energie als das Sollteilchen F r Teilchen mit gr erem Impuls 4 p gt 0 also mit l ngerer Bahn und einer gr eren Phase im Cavity ist die Beschleunigung in letzterem kleiner In beide
107. zum zeitlichen Bunchabstand r langlebigen Wakefeldern 7 gt r in einem Beschleuniger mit vielen Bunchen kann zu koh renten Multibunchinstabilit ten f hren Zur Beschreibung der Bewegung der Bunche kann als Modell eine lineare Kette gekoppelter Oszil latoren herangezogen werden Sac77 Dabei entspricht jeder Oszillator einem Bunch der koh rente Synchrotronschwingungen vollf hrt Dies bedeutet dass der Ladungsschwerpunkt des Bunches um die Sollphase schwingt F r h quidistante Bunche im Beschleuniger ist die Ausbildung von 0 lt n lt h Schwingungsmoden m glich die durch eine definierte Phasenbeziehung A zwischen benachbarten Bunchen charakte risiert sind In einem vollst ndig gef llten Beschleuniger mit Harmonischenzahl h gilt N 2 11 h Die Zahl n wird auch Multibunchschwingungsmode genannt Die zeitabh ngige longitudinale Auslen kung s t des i ten Bunches f r die Mode n ist durch si t 8 cos ws t i A 2 12 gegeben Hei04 wobei wg die Synchrotronfrequenz ist und die maximale Schwingungsamplitude Im Folgenden wird zur Beschreibung des Modells ein fiktiver Kreisbeschleuniger mit Harmoni schenzahl h 4 betrachtet Die gewonnenen Erkenntnisse k nnen auf ELSA mit h 274 bertra gen werden Die in diesem Fall auftretenden Multibunchmoden sind in Abbildung 2 3 schematisch dargestellt vergleiche Sch06 Die longitudinale Bewegung der Bunche ist als Kreisbewegung mit entsprechendem Phasenvorschub A

Dämpfung von Strahlinstabilitäten im Elektronenbeschleuniger

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