CM1 - Cap Maths
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1. querre pour le v rifier Mat riel pour la classe Photocopies de la fiche 6 sur transparent qui sera ensuite coup e en deux Un transparent coup en quatre Stylo feutre pour transparent par l ve Fiche 6 Instruments de g om trie 6 morceaux de calque 5 cm x 5 cm Organisation Par quipe de deux Collectif Individuel Recherche 6 Classer des angles du plus petit au plus grand Ce polygone a 6 c t s et 6 angles A t il des angles droits Si oui lequel ou lesquels Sauriez vous classer les angles de ce polygone du plus petit au plus grand Remarque L hexagone est construit de telle fa on que le plus petit des angles a les plus longs c t s et que deux angles dont les longueurs des c t s sont diff rentes sont gaux Confrontation des classements Apr s avoir reconnu que l angle 4 est un angle droit les diff rents classements propos s sont recens s avant d tre discut s On commencera par se mettre d accord que les angles 1 et 3 bien qu ayant des c t s de longueurs diff rentes sont gaux car superposables Ensuite on conviendra que de deux angles le plus grand est celui qui contient l autre lorsqu on les superpose en faisant co ncider un c t Les 6 transparents seront superpos s comme ceci pour terminer en donnant les d finitions S 4 suivantes Un angle plus petit qu un angle droit est 2 appel un angle aigu F Un angle plus grand gu un angle droit est appe2. les diagonales se coupent et qui passe par les sommets du carr l Les deux triangles rectangles identiques sont assembl s par un c t Un angle droit est l extr mit de ce c t et le deuxi me angle droit l autre extr mit Les deux triangles sont de part et d autre du c t qu ils ont en commun ou la figure qu on doit obtenir est un quadrilat re 2 Un moyen pratique consiste nommer les sommets Trac d un triangle rectangle ABC qui a pour sommet de l angle droit le point A Trac d un second triangle rectangle ABD qui a pour sommet de l angle droit le point B Les deux triangles sont de part et d autre du c t AB ou la figure ACBD est un quadrilat re La d signation des sommets aide grandement la description Trac d un carr ABCD et l ext rieur du carr d un triangle ABE rectangle en A d un triangle BCF rectangle en C Possibilit de commencer par le trac d un des deux rectangles D CRIRE UNE FIGURE COMPLEXE POUR LA REPRODUIRE CM1 Fiche 2 Fi 2 Figure 1 Bill Figure 3 Figure 4 Figure 5 SYM TRIQUE D UNE FIGURE CM1 40 min T che Compl ter le sym trique d une figure Compl ter une figure qui a un axe de sym trie Mat riel pour la classe Photocopies des fiches 3 4 et 5 sur transparent Stylo feutre pour transparent et instruments de g om trie dont un compas avec un bras dans lequel on peut placer un crayon ici le feutre pour transparent
3. Ou instruments de g om trie pour tableau r gle gradu e querre compas Quelques g omiroirs ou les figures compl t es sur calque pour valider les trac s par l ve Fiches 3 4 et 5 Instruments de g om trie Organisation 6 6 et Individuel Recherche Compl ter le sym trique de la figure 1 Il s agit de la reprise l identique de la question 1 de la S ance 6 Unit 13 6 Terminer la construction de la figure 2 Commencer par solliciter la classe pour rappeler ce qu est un axe de sym trie de la figure Quand on plie la feuille autour de la droite d et que les deux parties de la figure situ es de part et d autres de la droite d se superposent on dit que la droite d est un axe de sym trie de la figure Le professeur joindra le geste la parole Pour cela il aura pr alablement trac sur une feuille A3 une figure ayant un axe de sym trie comme une pointe de fl che un cerf volant ainsi que son axe de sym trie Les l ves r alisent ensuite la construction demand e La droite d trac e en gras est axe de sym trie de la figure Termine la construction de la figure Un temps collectif permet ensuite de revenir sur les difficult s rencontr es analyse de la figure et ordre des trac s de la partie manquante de la figure Les trac s seront effectu s sur le transparent ou encore sur la projection de la figure au tableau Exercices Sur chacun des dessins on a commenc la const
4. CAP MATHS ET LES NOUVEAUX PROGRAMMES GEOMETRIE CYCLE 3 Pour l essentiel les modifications apport es aux programmes du cycle 3 consistent en l ajout de quelques notions qui jusque l taient tudi s au coll ge comme une hauteur d un triangle angle aigu et angle obtus le cylindre patrons de solides droits autres que le cube et le parall l pip de rectangle Par ailleurs la ma trise de certaines comp tences est maintenant attendue plus t t dans le cycle Ces ajouts et inflexions sans remettre en cause les choix faits pr c demment dans Cap Maths n cessitent d op rer quelques all gements pour traiter le programme dans le temps imparti Le programme de cycle 3 n voque plus les questions de rep rage d utilisation de plans de cartes Cependant la mise en relation de l espace r el avec une repr sentation de celui ci est essentielle la vie quotidienne de tout adulte Pour cette raison nous avons maintenu les situations propos es dans Cap Maths tout au long du cycle 3 sur ce th me Dans le cas o les comp tences relatives au rep rage spatial seraient travaill es dans les autres disciplines EPS g ographie l enseignant peut ne pas proposer ces situations ses l ves en classe de math matiques CAP MATHS CM1 Pour ouvrir des espaces pour les apprentissages suppl mentaires le travail conduit sur la sym trie axiale sera r duit Il se limitera aux activit s suivantes Sym triques ou pas Qu
5. es essayez de trouer ensemble pourquoi D CRIRE UNE FIGURE SIMPLE POUR LA REPRODUIRE CM1 Fiche 1 2 6 e I gt D CRIRE UNE FIGURE COMPLEXE POUR LA REPRODUIRE CM1 40 min T che D crire une figure pour en permettre la reproduction Mat riel pour la classe Photocopie sur un transparent de la fiche 2 et d coupe ensuite de chaque figure pour tre projet e s par ment par l ve Une figure de la fiche 2 Instruments de g om trie Une demi feuille A4 pour r diger la d finition Papier uni pour construire les figures Organisation Par quipe de 2 Par quipe de 2 Par quatre r union de 2 quipes Collectif Recherche 6 Description d une figure complexe Distribuer une m me figure de la fiche 2 chaque l ve d une m me quipe Le travail se limitera 3 figures que l enseignement choisira selon le niveau de ses l ves gt Vous allez devoir d crire la figure que je vous ai remise pour que quelqu un qui ne la voit pas puise la reproduire l identique La position de la figure reproduite sur la feuille pourra tre diff rente de celle du mod le mais la figure devra se superposer exactement au mod le Au dos de votre description vous noterez le num ro de la figure Remarque Les figures de base qui composent chaque figure sont des figures simples D crire ces figures simples constitue un r investissement de l activit pr c dente La difficul
6. iduel Individuel et par quipe de deux Recherche 6 Description d une figure simple R partir les figures 1 4 entre les l ves en veillant ce que deux voisins n aient pas la m me figure et que tous les types de figures soient distribu s gt Vous allez devoir d crire la figure que je vous ai remise pour que quelqu un qui ne la voit pas puise la reproduire l identique La position de la figure reproduite sur la feuille pourra tre diff rente de celle du mod le mais la figure devra se superposer exactement au mod le Au dos de votre description vous noterez le num ro de la figure 6 Reproduction partir d une description A l issue de la recherche s lectionner quelques descriptions Elles peuvent tre de diff rents types 1 descriptions pas forc ment abouties qui se pr sentent comme des programmes de construction 2 descriptions correctes qui ne mentionnent pas le nom de la figure ce qui n cessite alors de d crire les diff rents l ments qui composent la figure et les relations entre ces l ments par exemple pour une rectangle il a quatre c t s deux mesurent 6 cm et deux autres 3 5 cm ses quatre angles sont droits 3 descriptions incompl tes car ne mentionnant pas par exemple les dimensions ou celles ci sont en nombre insuffisant 4 descriptions correctes mentionnant le nom de la figure On se limitera l tude des diff rents types de descriptions produits par les l ves et un
7. inzaine 13 s ance 4 Placer le sym trique Quinzaine 13 s ance 5 Compl ter le sym trique d une figure Voir l activit Sym trique d une figure L activit Trac de sym triques Quinzaine s ance 7 n a pas tre propos e L activit d entretien Patron d un poly dre Quinzaine 9 s ance 2 pourra ne pas tre trait e Le travail sur angle et agrandissement Quinzaine 5 s ances 5 et sera renvoy au CM2 ou au coll ge Suivent quelques autres propositions qui permettent d apporter les adaptations n cessaires aux ouvrages actuellement disponibles D crire une figure en vue de la faire reproduire Voir les activit s D crire une figure simple pour la reproduire et D crire une figure complexe pour la reproduire activit s proposer en quinzaine 15 apr s la s ance 4 apr s que les l ves ont d crit une figure pour la reconna tre parmi d autres Reconna tre d crire et nommer le prisme droit La s ance 4 de la quinzaine 7 Jeu du portait pourra tre prolong e par la question suivante propos du prisme droit base trap zo dale poly dre i qui a fait l objet de la question 4 gt Quelles informations donner concernant seulement les faces du poly dre i pour permettre de le reconna tre parmi d autres poly dres La recherche se fait par quipes et les propositions sont ensuite recens es et mises en discussion En synth se on retiendra que le poly dre i a deux faces qui sont de
8. iquement ceux ci Les descriptions correspondantes seront tudi es dans l ordre num r es ci dessus crire au tableau une premi re description et demander aux l ves de construire sur papier uni la figure correspondante Recueillir ensuite leurs remarques et pointer les insuffisances de la description La description pourra tre rectifi e ou compl t e avec l aide de la classe pour permettre le reproduction de la figure mais modifier le type de la description Encha ner avec une autre description de m me type si elle pr sente un int r t que n avait pas la premi re Sinon passer un autre type de description et ainsi de suite Synth se S il y a plusieurs fa ons de d crire une figure la plus simple lorsque celle ci a une forme connue et qu on a pu identifier sa forme est de la nommer et de compl ter avec les informations compl mentaires qui sont n cessaires comme les dimensions Exercices Distribuer les figures 5 8 en veillant ce que chaque l ve n ait pas le m me type de figure que dans la question 1 et que deux voisins aient des figures diff rentes gt D cris la nouvelle figure qui t a t remise Quand tu as termin change ta description avec celle de ton voisin et essaie de reproduire la figure correspondant la description r dig e par ton voisin Quand vous avez termin s comparez les figures construites au mod le Si le mod le et la figure reproduite ne sont pas identiqu
9. l un angle obtus L angle 2 est aigu Les angles 1 3 5 et 6 sont obtus Exercice Parmi les angles ci dessous quels sont ceux qui a vue d il te paraissent aigus ceux qui te paraissent obtus Utilise ton querre pour v rifier tes r ponses R ponse 1 2 et 3 sont aigus 3 et 6 obtus 5 est droit ANGLE DROIT ANGLE AIGU ANGLE OBTUS CM1 Fiche 6 Classe les angles de ce polygone du plus petit au plus grand Parmi les angles ci dessous quels sont ceux qui a vue d il te paraissent aigus ceux qui te paraissent obtus Utilise ton querre pour v rifier tes r ponses
10. ruction de la figure par rapport l axe d qui est en gras On a trac le sym trique du segment AB Termine la construction sans plier la feuille On pourra ne demander de ne compl ter que le dessin 2 Sur chacun des dessins la droite d trac e en gras est axe de sym trie de la figure Termine la construction de la figure sans plier la feuille On pourra ne demander de ne compl ter que les dessins 3 7 Il pourra tre utile de revenir collectivement sur les figures qui auront pos probl me SYMETRIQUE D UNE FIGURE CM1 Fiche 3 La droite d trac e en gras est axe de sym trie de la figure Termine la construction de la figure Figure 2 Sur chacun des dessins on a commenc la construction du sym trique de la figure par rapport l axe d qui est en gras On a trac le sym trique du segment AB Termine la construction de la figure sym trique sans plier la feuille Dessin1 SYMETRIQUE D UNE FIGURE CM1 Fiche 4 Dessin 2 Sur chacun des dessins la droite d trac e en gras est axe de sym trie de la figure Termine la construction de la figure sans plier la feuille d Dessin 3 Dessin 4 SYM TRIQUE D UNE FIGURE CM1 Fiche 5 Dessin 5 d d Dessin 6 Dessin 7 d Km Dessin 8 Dessin 9 ANGLE DROIT ANGLE AIGU ANGLE OBTUS CM1 40 min T che Classer des angles du plus petit au plus grand Reconna tre perceptivement des angles aigus des angles obtus et utiliser l
11. s trap zes identiques plac s en face l un de l autre et que toutes ses autres faces sont des rectangles On dit que c est un prisme droit qui a pour base un trap ze L enseignant donnera ensuite la d finition d un prisme droit poly dre qui a deux faces identiques plac es l une en face de l autre et dont toutes les autres faces sont des rectangles Il demandera ensuite de rechercher si parmi le lot de poly dres solides de a i figurent d autres prismes droits R ponse Prisme droit base triangulaire d Remarques Le parall l pip de rectangle c pourra tre consid r sans trop de difficult s comme un prisme droit particulier les deux poly dres identiques sont des carr s Par contre il sera plus difficile d envisager le cube a comme tant un prisme droit Pour cela il faut le voir comme compos de 2 faces carr es qui se font face et de quatre faces lat rales qui sont des rectangles particuliers puisque carr es Estimer et v rifier en utilisant l querre qu un angle est droit aigu ou obtus Voir l activit Angle droit angle aigu angle obtus D CRIRE UNE FIGURE SIMPLE POUR LA REPRODUIRE CM1 40 min T che D crire une figure pour en permettre la reproduction Mat riel par l ve Une figure de la fiche 1 Instruments de g om trie Deux demi feuilles A4 pour r diger les d finitions Papier uni pour construire les figures Organisation Individuel Collectif et indiv
12. t se situe au niveau de la description des liens entre ces figures simples de leur positionnement l une par rapport l autre 6 Reproduction partir d une description A l issue de la recherche proc der l change des descriptions entre des quipes n ayant pas eu la m me figure d crire Vous allez maintenant devoir reproduire la figure partir de la description que vous avez re ue En cas de difficult ou d impossibilite pour le faire vous crirez pourquoi Confrontation des productions et des mod les Deux quipes ayant chang leurs descriptions sont r unies Pour chacune des figures vous allez comparer le mod le la reproduction Si les figures sont diff rentes vous essaierez d en trouver les raisons erreur lors de la reproduction ou informations donn es insuffisantes ou inexactes pour reproduire la figure Dans le cas o la description est inexacte ou insuffisante ensemble vous apporterez les modifications n cessaires pour permettre la reproduction de la figure et vous recopierez la description sur laquelle vous vous serez mis d accord sur une feuille Exploitation collective On tudiera successivement les descriptions produites pour chaque figure Pour cela s lectionner des descriptions repr sentatives de celles produites par les diff rentes quipes On se limitera 2 descriptions 3 au besoin Pour une premi re figure recopier au tableau les descriptions s lec
13. tionn es et projeter la figure correspondante Demander la classe de se prononcer l exactitude et l efficacit de chaque description On commencera par se mettre d accord sur la description des figures l mentaires qui composent chaque figure pour ensuite insister sur la description du positionnement de ces diff rents l ments les uns par rapport aux autres Les descriptions seront rectifi es si n cessaire en apportant les modifications minimales pour les rendre op rationnelles Quelques exemples de formulation possibles mais d autres sont envisageables Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 1 Le petit carr est plac l int rieur du grand carr Un de ses sommets est aussi un sommet du grand carr Deux de ses c t s sont sur les c t s du grand carr 2 Dans un coin du grand carr tracer un carr Deux de ses sommets sont les milieux de deux c t s du grand carr ou des points plac s 3 5 cm sur deux c t s du grand carr l Quatre triangles rectangles identiques sont assembl s par le sommet de l angle droit pour former un losange 2 Trac de deux segments perpendiculaires Le point o ils se croisent est milieu de chacun des segments l Trac du cercle et de deux diam tres perpendiculaires puis enfin du quadrilat re ayant les extr mit s des diam tres pour sommets 2 Trac du carr de ses deux diagonales et du cercle qui a pour centre le point o
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