Programação Não Linear
Contents
1. scale plot Q a Explique o que que a execu o de cada comando est a realizar b Trace na mesma figura e nos mesmos 257 pontos do eixo das abcissas os primeiros quatro polin mios de Legendre Po x 1 Pi x x P x ja e Pix da da c Calcule as normas f2 dos vectores erro obtidos subtraindo as quatro colunas de Q aos respectivos quatro vectores utilizados em b Como que est feita a distribui o do erro ao longo das 257 componentes de cada vector erro 2 Nas al neas a e b explique o racioc nio matem tico que sustenta a correspondente implemen ta o a Escreva uma fun o que dada a matriz H sim trica devolve uma matriz sim trica E para a qual o menor valor pr prio de H E n o inferior a 1074 b Escreva uma fun o que dada a matriz H sim trica devolve uma matriz sim trica E para a qual H E definida positiva sem calcular valores pr prios de H c Explique qual seria a utilidade destes procedimentos em optimiza o n o linear sem restri es2. Programa o N o Linear Ano Lectivo 2003 04 Trabalho 1 Teoria e fundamentos num ricos de optimiza o n o linear sem restri es Data de recep o 17 02 2004 Data de entrega 02 03 2004 Exerc cios sobre teoria e fundamentos num ricos de optimiza o n o linear sem restri es 1 Seja f x dllxl2 5u x x R e S x R Ax b o conjunto das solu es de um sistema de equa es lineares poss vel e indeterminado com A R ebe R nem s o inteiros positivos a Prove que S um conjunto convexo e fechado b Mostre que f cont nua e uniformemente convexa em S c Caracterize a exist ncia e unicidade de minimizantes de f em S com base apenas nos resultados dados na aula te rica Seja f IR gt R uma fun o duas vezes continuamente diferenci vel em IR Dado um ponto y IR em que a matriz Hessiana n o singular considere a direc o d y definida por d y V Hg VFV gy a Mostre que d y uma direc o de descida quando V f y definida positiva e V f y 0 b Mostre que d y uma direc o de descida se V f y Io lt 1 e Vf y 0 c Considere agora as fun es reais de duas vari veis reais f x1 2 xf 6x3 41x2 e f x1 x2 vt 6x3 Seja y 1 1 Calculando apenas V2f y e os seus valores pr prios mostre que d y para ambas as fun es uma direc o de descida d Em que outras situa es para
3. al m das descritas nas al neas a e b que d y uma direc o de descida Mostre que a sucess o 1 1074 converge para 1 q linearmente k Prove que a sucess o 1 0 5 apresenta uma taxa de converg ncia q quadr tica para 1 Estude a taxa de converg ncia da sucess o xy definida por 0 5 se k for par e z k 1 k se k for mpar Em caso de omiss o utilizam se as conven es e nota es do Livro J Nocedal e S J Wright Numerical Optimization Springer 1999 Exerc cios de inicia o ao MATLAB Estes exerc cios t m por objectivo iniciar a utiliza o do pacote de software MATLAB desenvolvido para C lculo Cient fico e An lise e lgebra Linear Num ricas O MATLAB uma marca registada pela The MathWorks Inc endere o de correio electr nico infoQmathworks com e endere o na Web http www mathworks com O comando help pode ser utilizado para descobrir o modo de utiliza o de qualquer outro comando Executando o comando doc tem se acesso a uma p gina contendo o manual de utiliza o Para cada exerc cio entregue as fun es que forem pedidas e o di rio da sua sess o de MATLAB O di rio pode ser gravado num ficheiro atrav s do comando diary Utilize format compact para poupar espa o Utilize tamb m format long a fim de o conhecer 1 Execute os seguintes comandos em MATLAB X 128 128 128 A x 00 x 01 x 72 x 3 Q R qr A 0 scale Q 257 Q Q diag 1
Download Pdf Manuals
Related Search