Home

I trasduttori - The AURIGA Detector

1. La misura della frequenza di risonanza stata fatta determinando la frequenza del segnale di eccitazione che sviluppava la massima tensione ai capi del piezoelettrico di lettura con la stessa procedura abbiamo determinato la larghezza a 1 42 del valore del massimo della curva di risonanza Abbiamo anche ottenuto una seconda ed indipendente determinazione del fattore di merito meccanico della barra misurando 1l tempo t di decadimento delle oscillazioni alla risonanza e sfruttando la relazione 1 18 a tale scopo abbiamo eccitato la risonanza della barra spenta l eccitazione e letta l ampiezza in uscita dal lock in mediante un programma di acquisizione scritto nell applicazione LabView 101 piezoelettrico qa piezoelettrico di eccitazione barra di lettura generatore di segnali a Sisti amplificatore del frequenza guida del lock in Fig 5 9 Schema della configurazione sperimentale per la misura di frequenza e fattore di merito della barra In figura Fig 5 10 mostriamo il decadimento nel tempo del segnale sviluppato ai capi del piezoelettrico di lettura con la curva esponenziale interpolante tensione mV tempo sec Fig 5 10 Decadimento della ampiezza di oscillazione della barra Le misure della frequenza di risonanza e del fattore di merito meccanico sono state ripetute a diversi valori della temperatura della barra ci al fine di studiare la dipendenza dalla temperatura della frequenza di risonanza ch
2. stata realizzata fornendo una tensione sinusoidale a frequenza variabile ad una ceramica piezoelettrica posta come distanziatore tra il dado di fissaggio del cavo all anello e l anello stesso inoltre abbiamo fissato rigidamente un accelerometro ad una delle estremit del cavo sporgenti dal dado di fissaggio e avvitato un secondo accelerometro sulla barra lungo la verticale a pochi centimetri dalla sezione baricentrale Tutte le misure di attenuazione all interno del contenitore sono state fatte ad una pressione di 10 mbar In quanto alla misura del grado di isolamento dato dai piedi su cui poggiano 1 profilati IPE abbiamo dovuto servirci per l eccitazione di una sorta di martello prodotto dalla B amp K PM Vibration Exciter Type 4808 il quale in grado di eccitare 1l suolo con maggiore intensit di quanto possa fare una ceramica piezoelettrica tale strumento non si potuto sistemare all interno del contenitore per ragioni di ingombro Purtroppo il rumore acustico sugli accelerometri di lettura generato dal 96 martello ha compromesso la misura che dunque non riportiamo perch non significativa per una misura pi efficace dell attenuazione fornita dai piedi del contenitore si dovrebbero porre gli accelerometri all interno di scatolette in grado di isolarli acusticamente dall esterno Riportiamo nelle figure Fig 5 5 Fig 5 6 e Fig 5 7 il riassunto delle misure di attenuazione in spostamento per 1 filtri meccanici al
3. Academic Press Londra 1974 14 J Clarke in Superconducting electronics edito da H Weinstock e M Nisenoff Springer Verlag e NATO ASI Berlino 1989 15 J H Claassen J Appl Phys 46 1975 2268 16 Z K Geng Rev Sci Instrum 64 1993 1319 17 J Clarke in Superconducting devices edito da S T Ruggiero e D A Rudman Academic Press New York 1990 18 H J Paik J Appl Phys 47 1976 1169 19 J P Richard J Appl Phys 64 1988 2202 20 S P Boughn et al Astrophys J 261 1982 L19 21 J Chiang et al Nucl Instrum Methods A 311 1992 603 40 Capitolo 3 Il trasduttore ottico 41 S 3 1 Introduzione al trasduttore ottico Come si precedentemente affermato il lavoro presentato in questa tesi volto alla realizzazione di un trasduttore risonante di nuova concezione per 1 rivelatori di onde gravitazionali a barra risonante ultracriogenici Il trasduttore che s1 pensato di costruire tale da formare assieme alla barra un rivelatore a due modi la considerazione che nel passare da un rivelatore a due modi ad uno a tre modi la larghezza di banda non aumenta tanto da giustificare le maggiori difficolt tecniche ci ha spinti appunto verso un rivelatore bimodale comunque possibile progettare e realizzare un trasduttore con funzionamento del tutto analogo a quello qui presentato ma tale da formare con la barra un rivelatore a tre o pi modi In tale senso il prototipo realizzato
4. che in base al principio di indeterminazione non esistono amplificatori lineari non rumorosi In generale un amplificatore lineare reale pu essere schematizzato come un amplificatore ideale di guadagno Ga privo di rumore con in serie un generatore di tensione di rumore Vp ed in parallelo un generatore di corrente di rumore I ctr F1g 2 6 36 Fig 2 6 Schema di un amplificatore reale in termini di un amplificatore ideale e di due generatori di rumore Se 1 generatori di rumore dell amplificatore sono scorrelati 2 e indichiamo con Sr e Sv gli spettri di potenza della corrente e della tensione di rumore rispettivamente si pu definire l energia di rumore dell amplificatore come W Sy 0 S 0 e la temperatura di rumore come T 0 pe Risulta che a frequenze di circa 1KHz deve essere 7 10 K T_ 0 g 4n h ove 17 e h la costante di Planck Lo schema di amplificazione del segnale T elettrico di AURIGA e di altre barre risonanti prevede l utilizzo di uno SQUID come si detto questo ad oggi l amplificatore disponibile meno rumoroso alle frequenze attorno al KHz Uno SQUID un misuratore di flusso magnetico che si basa sui concetti di quantizzazione del flusso in un superconduttore e delle relazioni di Josephson che regolano il passaggio per effetto tunnel delle coppie di Cooper le coppie di elettroni che sono alla base del fenomeno della superconduttivit attraverso
5. dall altra I implosione del nucleo della stella che dovrebbe caratterizzare principalmente stelle con massa superiore a 8 masse solari Pi in dettaglio il primo meccanismo dovrebbe innescarsi quando nel nucleo della stella la combustione nucleare termicamente e dinamicamente instabile La stella allora viene consumata per detonazione o deflagrazione a seconda delle caratteristiche della materia componente 1l nucleo Questo processo tipicamente avviene in sistemi binari in seguito all accrescimento in massa di una nana bianca a spese della compagna Il secondo meccanismo invece prevede che nella fase di gigante rossa la stella bruci Elio formando un nucleo di Carbonio Ossigeno e in seguito questo a sua volta bruci formando un nucleo di Ferro o Magnesio quest ultimo poi se sufficientemente massiccio collassa in tempi di circa un millisecondo Tale meccanismo porta alla conseguente formazione di una stella di neutroni o di un buco nero In conseguenza di tali due processi si suole dividere le supernove in due tipi supernove di tipo I per il primo processo supernove di tipo II per il secondo Dal punto di vista dello spettro di emissione le supernove di tipo I non mostrano evidenza di Idrogeno al contrario di quelle di tipo II Queste ultime sono ritenute essere la pi promettente sorgente di onde gravitazionali con frequenza intorno al KHz secondo le attuali predizioni teoriche una supernova del secondo tipo dovrebbe emettere sotto
6. dimostrare 3 che per una lamina sottile libera di vibrare nel piano normale alla sua superficie lo spostamento f rispetto alla posizione di equilibrio deve soddisfare alla equazione nelle coordinate polari r 0 ya nolo ir T a T_ _ _ _ Pan 2 12 1 0 r E r 30 Da Re i si ove Y sono rispettivamente il modulo di Young e il modulo di Poisson del materiale di cui fatta la lamina e la pulsazione della vibrazione La soluzione generale dell equazione 4 1 si pu scrivere come combinazione lineare di funzioni d onda modali 2 f r 0 gt RA k r Bia kair al kair Li 3 K k 11 fin n0 0 n l 4 2 ove 1 pedici n assumono valori interi 20 Jn Yn In Kn sono funzioni di Bessel e funzioni di Bessel modificate di ordine n e On Bnl Yn n sono dei coefficienti numerici Il valore di kn detto numero d onda e avente le dimensioni dell inverso di una lunghezza legato alla frequenza di oscillazione del modo dalla relazione 3 4 3 Il termine in O che appare in 4 2 mostra che per n gt 0 le funzioni d onda modali presentano n diametri nodali Fissato n invece si possono trovare diversi valori per il numero d onda kn in corrispondenza dei modi con 1 circonferenze nodali Poich come detto siamo interessati al primo modo della lamina che sia a simmetria cilindrica limitiamo la trattazione al modo con n 0 e 1 0 Scriviamo dunqu
7. frequenza del laser in corrispondenza della sezione A di Fig 3 10 presenta un fondo dovuto all aggancio a cui si sovrappongono 1 due picchi delle risonanze meccaniche cfr Fig 3 11 picchi corrispondenti ai due modi dei due oscillatori accoppiati rumore dell aggancio spettro di rumore in Irequenza frequenza Fig 3 11 Andamento della densit spettrale di rumore della frequenza del laser in corrispondenza della sezione A di Fig 3 10 per frequenze attorno a 1KHz L energia rilasciata da un impulso gravitazionale si sovrappone all energia di rumore dei picchi L informazione che essi portano si pu estrarre se si confronta questa luce con una seconda cavit la cavit sensore che abbia Vet come frequenza di risonanza ottica Il trasporto della luce laser alla cavit sensore realizzato mediante una fibra ottica La luce riflessa da questa cavit dopo essere tornata indietro per la stessa fibra viene deviata tramite un divisore di fascio beam splitter3 e raccolta da un fotodiodo Il segnale da esso prodotto viene processato secondo la tecnica di Pound e Drever in tal modo si ottiene un segnale di errore Ves che legato alla differenza tra la frequenza della luce laser e la frequenza di risonanza ottica della cavit sensore Come si detto la cavit sensore ha la stessa frequenza di risonanza ottica della cavit trasduttore Tuttavia per essere certi che la cavit sensore sia in condizione di risonanza
8. i l 0 el 0 5 0 6 R 0 7 1 4 R 0 9 0 2 i T 2T 3T Fig 3 4 Rapporto tra l intensita della radiazione trasmessa e l intensita della radiazione incidente per tre cavita Fabry Perot Mostriamo inoltre l andamento degli sfasamenti tra il fascio incidente sulla cavit e quello riflesso in Fig 3 5 e trasmesso in Fig 3 6 Queste figure si riferiscono a tre cavit Fabry Perot per le quali 0 0 rj r2 t t2 e per le quali 1l coefficiente di perdita X stato considerato pari alla trasmittivit Le tre cavit differiscono per il valore di R 47 r rad IAA I YV E Fig 3 5 Sfasamento tra la radiazione riflessa e incidente per tre cavita Fabry Perot rad R 0 7 R 0 9 Fig 3 6 Sfasamento tra la radiazione trasmessa e incidente per tre cavita Fabry Perot Nella realt una cavit Fabry Perot non pu essere formata da due specchi piani come in Fig 3 2 in quanto per diffrazione si avrebbero notevoli perdite cosicch la cavit non sarebbe stabile e non sarebbe possibile ottenere la risonanza Affinch ci non accada necessario che almeno uno dei due specchi formanti la cavit Fabry Perot abbia superficie curva detti Re e Re2 1 raggi di curvatura della superficie dello specchio 1 e 2 rispettivamente si definisce per ambo gli specchi il coefficiente adimensionale g L e rsl 2 3 16 ci 48 La condizione di stabilit che occorre soddisfare si scrive 2 0
9. la minima ampiezza hmin a rapporto segnale rumore unitario rivelabile da una barra a temperatura T trascurando il contributo di rumore dell amplificatore che torna indietro sulla barra nel seguito indicato come back action 1 4 2T KTS ia s 1 19 L M 0 Qa ove Swp la densit spettrale del rumore bianco a larga banda del sistema di amplificazione e il fattore di conversione da spostamento a voltaggio Kp la costante di Boltzman La 1 19 molto utile al fine di comprendere 11 funzionamento dei rivelatori a barra essi devono al contempo essere lunghi massicci possedere un alto fattore di merito meccanico Q essere raffreddati alle pi basse temperature possibili ed essere letti da un sistema di trasduzione e amplificazione il pi efficiente e meno rumoroso possibile Nel 1969 Weber pubblic un articolo 19 in cui sostenne di avere rivelato delle concidenze tra un rivelatore a barra a temperatura ambiente nel Argonne National Laboratory e degli altri nell Universit del Maryland Come sistema di rivelazione egli si serviva di un sistema di cristalli piezoelettrici posti sulla superficie della barra in corrispondenza della sezione baricentrale ed in grado di rivelarne lo stress in base alla Fig 1 5 e alla definizione di stress evidente che esso massimo in tale zona Anche se 1 risultati di Weber in base ai quali sostenne di avere rivelato le onde gravitazionali non hanno trovato conferma in una successi
10. ne si corregge la lunghezza tramite un attuatore piezoelettrico comandato da un servomeccanismo che aggancia la cavit al laser La banda di guadagno di questo circuito di retroazione si mantiene limitata alle frequenze inferiori a 1KHz ove 56 ci si aspetta il segnale gravitazionale In tal modo per le frequenze alle quali il servocomando non realizza aggancio il segnale di errore Ves ha uno spettro di rumore che risulta dalla sovrapposizione del rumore della cavit sensore e del rumore della luce laser incidente Tale spettro di rumore costituisce dunque 11 segnale che va analizzato al fine di rivelare l arrivo di un impulso gravitazionale Affinch ci sia possibile necessario che la cavit sensore introduca poco rumore per frequenze attorno a 1KHz in modo da non degradare il rapporto segnale rumore e non ridurre la banda utile del rivelatore Prima di svolgere nella sua completezza il calcolo di sensibilit vediamo gli ordini di grandezza in gioco Affinch possa essere considerato competitivo rispetto al trasduttore capacitivo il trasduttore ottico dovrebbe essere tale da poter garantire quando accoppiato ad una barra alla temperatura T 0 1K un valore di hmin di circa 107 ed una banda ottima AVopt di circa 50Hz Indichiamo al solito con lp la lunghezza a riposo dell oscillatore equivalente alla barra e con mp la massa sia inoltre m la massa efficace del trasduttore pensato come oscillatore accoppiato alla barra
11. utilizzo di fibre ottiche e da eventuali disturbi dovuti al puntamento del laser e alla pulizia del modo di risonanza ottica del laser stesso Va infine detto che nel calcolo si trascurato il rumore in potenza del fascio laser generato dai beam splitter in base al riferimento 13 ci si aspetta comunque che tale contributo sia trascurabile L effetto principale di tutti questi rumori quello di aumentare la forza di back action per tale ragione la definitiva ottimizzazione dei parametri del rivelatore dovrebbe essere fatta successivamente alla misura sperimentale del rumore in potenza del laser che tenga conto di tutte le cause di disturbo 3 6 Bibliografia 70 1 M Born E Wolf Principles of Optics Pergamon New York 1965 2 O Svelto Principi dei laser Tamburini Editore 1972 Milano 3 R V Pound Rev Sci Instrum 17 1946 460 4 R W P Drever et al Appl Phys B 31 1983 97 5 G Pizzella Fisica sperimentale del campo gravitazionale La Nuova Italia Scientifica 1993 Roma 6 G Cantatore et al Rev Sci Instrum 66 1995 2786 7 D I Robertson et al Rev Sci Instrum 66 1995 4447 8 A Papoulis Probability random variables and stochastic processes McGraw Hill Singapore 1984 9 J P Richard Phys Rev D 46 1992 2309 10 G Ruoso Realizzazione di una cavit risonante ottica ad alta finezza per la misura della birifrangenza magnetica del vuoto con tecniche ellissometri
12. Questo sistema viene posto in risonanza con il primo modo longitudinale della barra risonante pi in particolare si accoppia alla barra il modo di vibrazione del piatto che presenta simmetria cilindrica ed privo di diametri nodali In tale situazione si approssima il carico centrale ad una massa rigida non avente cio risonanze proprie vicine a quella del primo modo longitudinale della barra e se ne realizza lo spostamento massimo rispetto all equilibrio in questo moto la massa centrale oscilla mantenendosi parallela a s stessa A questo punto basta porre sul peso centrale coassialmente 1l secondo specchio della cavit trasduttore per poter realizzare 1l trasduttore ottico di cui al capitolo 3 La stessa geometria del piatto con carico centrale stata recentemente proposta per una realizzazione bimodale del trasduttore capacitivo 1 73 Vediamo ora come sia possibile fissata la geometria del trasduttore determinarne la frequenza di risonanza meccanica in base alle dimensioni e caratteristiche del materiale Per quanto riguarda la massa efficace che descrive il trasduttore come un oscillatore accoppiato alla barra essa sar prossima alla somma della massa inerziale della lamina e del carico analogamente a quanto accade per il trasduttore risonante a fungo 2 Per lo studio della risonanza del sistema di Fig 4 1 conviene approssimare la lamina come sottile e sfruttare 1 risultati validi per tale caso In particolare si pu
13. cavit Gli approcci al problema sono generalmente due il primo consiste nel modificare in tempo reale la posizione degli specchi della cavit mediante l uso eventualmente di attuatori piezoelettrici Il secondo approccio quello di agire invece sul laser cambiandone opportunamente la frequenza Nella realizzazione del trasduttore ottico come si vedr nel paragrafo successivo s1 utilizzeranno entrambi 1 metodi Vediamo ora come raccogliendo la luce riflessa da una cavit Fabry Perot di lunghezza Lc sia possibile ottenere un segnale di errore proporzionale alla differenza vy tra la frequenza v 0 27 della luce laser che incide sulla cavit e una frequenza VC C 27 per la quale la cavit sia In risonanza Ve Vi 3 19 Tale segnale di errore pu successivamente essere usato da un circuito di retroazione che agisca sul laser e faccia in modo che la sua frequenza sia pari a quella di risonanza ottica della cavit ossia realizzi l aggancio in frequenza del laser alla cavit Lo stesso segnale pu essere invece mandato ad esempio ad un attuatore piezoelettrico che mantiene la cavit in risonanza con il laser in questo caso si dice che si aggancia in frequenza la cavit al laser Il metodo che usiamo per ottenere tale segnale di errore quello di Pound e Drever 3 4 Lo schema di principio per l aggancio alla Pound e Drever illustrato nella Fig 3 8 Sia i c 0y t E t Ee il campo elettrico dell onda s
14. curva di risonanza F 1 4 0 2 10 Tramite la 3 15 si calcola che la riflettivit degli specchi vale R 0 9978 0 0003 q ove si supposto che ambedue gli specchi abbiano la stessa riflettivit Il valore dedotto dalle misure sperimentali risulta coerente con 11 valore nominale di riflettivit degli specchi 119 Dalla profondit del picco di assorbimento possiamo anche calcolare il coefficiente X di perdita in intensit del primo specchio della cavit Poich fuori dalla risonanza la luce raccolta al fotodiodo sviluppava una tensione di 400 5 mV e poich il picco profondo 50t 2 mV allora in base alla 3 9 si deduce che il coefficiente di perdita del primo specchio vale X 2 2 0 3 10 Tale valore circa il doppio di quello che ci si attenderebbe in base al fatto che usualmente il coefficiente di perdita e la trasmettivit dello specchio si considerano circa uguali Ci va probabilmente imputato al fatto che la cavit non ottimamente allineata come dimostra la presenza di altre curve di risonanza di non trascurabile ampiezza Come si era anticipato l interesse di queste misure consiste principalmente nel fatto che esse hanno dimostrato l efficacia del movimento di basculaggio del primo specchio della cavit da noi progettato per un pi agevole allineamento della cavit tuttavia ne dovr essere migliorata la praticit Si evidenziato inoltre come sia critico al fini della facilit
15. dell amplificatore 16 n 1400 Lo stesso studio ha evidenziato come il rumore dello SQUID scali con la temperatura secondo una legge lineare tipo e T 2 aT con Q 4501 K Mentre il termine proporzionale alla temperatura previsto dai calcoli sul rumore termico dello SQUID 17 non lo 1l termine indipendente dalla temperatura il quale d il maggiore contributo al rumore a T lt 1K sono ancora allo studio le ragioni per l esistenza di tale termine D altra parte la minima ampiezza di impulso gravitazionale che un rivelatore risonante pu rivelare corrisponde alla situazione ideale in cui si osserva un incremento di energia della barra pari ad un quanto Sfruttando la analogia evidenziata nel 1 3 tra una barra di Weber ed un oscillatore armonico si ha Mo h mina lb Sho Inserendo in quest ultima relazione 1 valori tipici di Auriga si arriva alla sensibilit limite di O v h Mind 2 12M0 3 10 38 Da ci evidente che per sfruttare appieno le caratteristiche della barra sarebbe necessario avere amplificatori ben migliori di quelli usati finora AI fine di migliorare le prestazioni del rivelatore la strategia che 1l gruppo AURIGA ha deciso di usare da una parte di cercare di realizzare uno SQUID meno rumoroso dall altra di puntare su altri sistemi di trasduzione e lettura del segnale In particolare stata firmata una dichiarazione di intenti con J P Richard e H J Paik della U
16. di allineamento della cavit incollare bene gli specchi al rispettivi supporti Le prove andranno ripetute con la fibra ottica per controllare l efficacia di entrambi 1 basculatori assieme 6 4 Bibliografia 1 Manuale in dotazione al laser prodotto dalla LightWave Electronics modello numero 126 1064 050 2 O Svelto Principi dei laser Tamburini editore Milano 1972 3 H Kogelnik T Li Applied Optics 5 1966 1550 120 Conclusioni Il lavoro presentato in questa tesi offre una soluzione sperimentale originale al problema della trasduzione e amplificazione del segnale nei rivelatori di onde gravitazionali a barra risonante Si proposto un sistema di estrazione del segnale gravitazionale della barra che fa uso di un trasduttore risonante su cui viene alloggiata una cavit Fabry Perot di una seconda cavit Fabry Perot e della tecnica di aggancio in frequenza di Pound e Drever Si sono individuate e studiate le sorgenti di rumore a banda larga e a banda stretta di tale dispositivo accoppiato ad una barra risonante raffreddata fino a 100mK Si calcolato che questo rivelatore pu portare a una sensibilit in termini della minima ampiezza di impulso gravitazionale rivelabile di hmin 3 10 20 con una banda utile di circa 50Hz Tali valori sono gli stessi che si avrebbero con 1l trasduttore capacitivo in uso ad esempio nel rivelatore AURIGA se il segnale da questo prodotto potesse essere letto attraverso uno SQUID d c
17. dt sg l Ka In questa espressione si sono sfruttate le propriet della trasformata di Fourier il fattore 2 a moltiplicare deriva dal fatto che nell analisi finora svolta si implicitamente assunto che il segnale gravitazionale arrivi al tempo t 0 In generale per il tempo di arrivo non noto sicch I impulso standard pu essere scomposto in due contributi sfasati tra loro di 7 2 Per tener conto anche di questo allora necessario introdurre il fattore 2 moltiplicativo di 3 43 Il calcolo stato eseguito solo per il valore ottimale di massa efficace del trasduttore e cio per my 1 2Kg Riportiamo di seguito i valori di hmin Teff ed il numero N di A ar corrispondenti alla minima energia rivelabile per il valore ottimale di massa efficace del trasduttore massa efficace trasduttore ottimale 1 2 Kg R 20 h 310 Tog73 HR N 70 3 44 II calcolo di sensibilit qui presentato d una stima della migliore sensibilit che ci si aspetta possa raggiungere il trasduttore ottico proposto il risultato molto incoraggiante e confrontabile con quello ottenibile con un trasduttore capacitivo se questo potesse venire amplificato da un de SQUID a 1007 12 Va tuttavia osservato che per raggiungere la sensibilit qui calcolata si dovranno sperimentalmente affrontare e risolvere diversi problemi di cui qui non si tenuto conto In particolare andranno studiati 1 problemi che possono sorgere dall
18. e i quattro fori filettati M3 di cui pi sopra Sull anello esterno del tamburo sono praticate quattro asole per l inserimento delle viti M16 che ancorano il trasduttore alla barra Sono altres praticati quattro fori filettati M10 per fissare al tamburo i supporti dello specchio di ingresso della cavit trasduttore e della fibra ottica che porta il fascio del laser Questi fori sono posti su due assi ortogonali tra loro e ruotati di 45 rispetto alle asole per le viti M16 questo accorgimento motivato dalla volont di alleggerire 11 meno possibile l anello esterno visto dalla lamina Si desidera infatti avvicinarsi il pi possibile alla condizione di Fig 4 1 in cui la lamina ancorata ad una parete infinita Questo anche il motivo per cui si cercato di avere un anello esterno il pi massiccio possibile compatibilmente con le ovvie esigenze pratiche sulle dimensioni e sulla massa totale dell oggetto che va attaccato alla barra La massa dell oggetto rappresentato in Fig 4 3 pari a S680t 1 gr 4 3 Progetto della parte non risonante del trasduttore ottico Ci occupiamo in questo paragrafo della progettazione dei supporti per la fibra ottica lo specchio di ingresso alla cavit e la componentistica ottica necessaria per adattare alla cavit il fascio uscente dalla fibra Si prevede di poter realizzare tale accoppiamento mediante una singola lente per l esigenza pi volte sottolineata di non SI degradare il
19. equipaggiata con un tas duttore OCO rina esi S0 BIDHO Sta lano Capitolo 4 PROGETTO MECCANICO DEL TRASDUTTORE OTTICO 4 1 Modello elastico del trasduttore 4 2 Progetto della parte risonante del trasduttore ottico 4 3 Progetto della parte non risonante del trasduttore ottico 4 4 Bibliografia Capitolo 5 MISURE SUL SISTEMA BARRA TRASDUTTORE 5 1 Il sistema di sospensione della barra a temperatura ambiente 5 2 Misure sulla barra a temperatura ambiente 5 3 Misure sul sistema barra trasduttore e 5 4 Bibliografia Capitolo 6 MISURE DI OTTICA SU BANCO 6 1 Il banco ottico S0 2 Il rumore 1n potenza del lasi eccna n 6 3 Realizzazione di una cavit Fabry Perot sul trasduttore 6 4 Bibliografia Concl sioHih eysa APPENd ICE copei E AA Ringraziamenti 73 76 80 88 89 91 98 102 107 109 111 114 116 120 121 123 127 Introduzione La ricerca sperimentale delle onde gravitazionali iniziata negli anni 60 grazie a J Weber della Universit del Maryland Da allora molti progressi sono stati compiuti e la sensibilit del rivelatori migliorata di diversi ordini di grandezza Ci nonostante le onde gravitazionali non sono state ancora rivelate direttamente e continua il lavo
20. fattore di merito meccanico infatti Importante cercare di ridurre al minimo il numero di oggetti che vanno incorporati al trasduttore Le caratteristiche che 1 supporti devono presentare dipendono dal modo in cui si intende allineare la cavit trasduttore come si detto nel paragrafo precedente si pensa di incollare sul tamburo il secondo specchio della cavit Di conseguenza 1l resto dell ottica e cio la fibra la lente di accoppiamento e il primo specchio della cavit devono essere allineati rispetto allo specchio incollato Indichiamo con estremit l estremit della fibra che riceve la luce direttamente dal beam splitter2 cfr Fig 3 10 e con estremit 2 l altra L allineamento della cavit procede per passi si pone l estremit l della fibra di fronte al beam splitter2 e ne si ottimizza la posizione in modo da massimizzare la luce trasmessa dalla fibra Una volta incollato lo specchio sul tamburo si devono posizionare l estremit 2 della fibra e la lente di accoppiamento in modo tale che la luce riflessa dallo specchio torni sulla fibra stessa e da massimizzare la luce trasmessa verso l estremit Cos procedendo si riesce ad allineare correttamente la fibra rispetto allo specchio A questo punto si deve inserire il primo specchio della cavit trasduttore tra la fibra e il tamburo esso va posizionato in modo tale che la luce riflessa dallo specchio di ingresso della cavit torni sulla estremit 2 della fibra
21. forma di radiazione elettromagnetica circa 11 10 dell energia totale rilasciata e sotto forma di radiazione gravitazionale 11 restante 90 Al contrario le supernove di tipo I rilasciano l energia soprattutto sotto forma di neutrini come hanno dimostrato le misure fatte in occasione della supernova 1987A in tal caso si stimato un rilascio di energia sotto forma di neutrini pari a 2 51 10 J La difficolt nello stimare l energia emessa sotto forma di radiazione gravitazionale nasce dal fatto che 1 modelli usati sono a simmetria sferica o assiale 1l che come visto porta a emissione di onde gravitazionali di intensit nulla o molto piccola stato comunque stimato 11 che la frazione 0 della massa a riposo della stella collassante emessa sotto forma di radiazione gravitazionale dovrebbe assumere valori tra 10 e 10 2 Ci corrisponde ad una ampiezza dell impulso gravitazionale cio l ampiezza della perturbazione del tensore metrico come in 1 2 a distanza r 1KH 1 2 h 3 10 o 12 g V Uor ove v la frequenza caratteristica dell impulso Il tasso di eventi che ci si pu aspettare di circa 3 esplosioni di supernova ogni secolo nella galassia se s1 spinge l osservazione fino alle galassie dell ammasso della 12 Vergine distante circa 15Mpc allora il tasso dovrebbe crescere a qualche evento al mese L impulso standard Come si appena visto esistono diverse possibilit perch venga generato
22. frequenza della luce in corrispondenza della sezione A di Fig 3 10 data dalla sovrapposizione della densit spettrale del rumore in spostamento della cavit dovuto al moto termico e alla forza di back action convertita in frequenza e della densit spettrale del rumore in frequenza del circuito di aggancio In virt della 3 4 e della 3 23 la densit spettrale del rumore in frequenza in corrispondenza della sezione A di Fig 3 10 risulta dunque essere in Hz Hz m 0 n b b m m jo Sii rasa Z D po egg D ct 2 V 2 Sr Spa ja WBIr 3 24 3 Szi H 60 In questa espressione ST1 ST2 rappresentano rispettivamente le densit spettrali in forza del rumore termico degli oscillatori barra e trasduttore rispettivamente e sono espresse in N2 Hz Sga rappresenta la densit spettrale della forza di back action espressa in N2 Hz e Swgt la densit spettrale del rumore in frequenza dato dall aggancio del laser alla cavit trasduttore in assenza delle risonanze meccaniche espressa in Hz Hz Cerchiamo ora di dare una stima dei diversi contributi al rumore Il teorema di Nyquist 8 afferma che Sn 2K s Termo gt Sr 2K s Terb 3 25 ove Ttermo la temperatura termodinamica dei due oscillatori Per quanto riguarda la back action bisogna innanzitutto individuare le cause di tale rumore Sicuramente un contributo dato dal rumore nella pressione di radiazione sulla cavi
23. la bont dell aggancio La densit spettrale in Hz Hz della luce laser in corrispondenza della sezione A di Fig 3 10 in questo caso la densit spettrale del segnale Ve di errore convertita in frequenza tramite la curva di discriminazione Come si vedr nel prossimo paragrafo tale rumore pu essere considerato piatto in frequenza Tecnica di Pound e Drever Servocomando Fotodiodo L Piir k Cavita l ouA trasduttore l Beam l Barra splitter 1 risonante a paai l Modulatore l pi 3 di fase dai l l l Specchio d l 7 SCAD Do ILE LeSSO Secondo specchio alla cavita della cavit trasduttore imeduttore i Fotodiodo Beam I splitter 3 Fibra Tecni 1 ottica Seniai Pound e Drever Segnale l 5 Analisi ZZZ di errore Cavita Servocomando sensore CELA Attuatore fascio laser piezoelettrico E Fig 3 10 Schema del funzionamento del trasduttore ottico 55 Torniamo ora alla situazione in cui la cavit trasduttore alla quale s1 aggancia in frequenza 1l laser presenta le risonanze meccaniche dovute alla barra ed al trasduttore In tale caso la frequenza ottica della cavit presenta uno spettro di rumore con due picchi attorno a 1KHz dovuti tra l altro al moto termico in corrispondenza delle risonanze meccaniche Poich il circuito di aggancio fa in modo che il laser segua in frequenza la cavit a meno dell errore di aggancio lo spettro di rumore della
24. la barra risonante alla Weber costituita da un cilindro solitamente di alluminio di massa pari a qualche tonnellata lungo qualche metro e risonante a IKHz quando tale sistema viene investito da un onda gravitazionale che s1 propaga con direzione ortogonale all asse longitudinale del cilindro si ha un assorbimento di energia che massimo nel caso in cui la frequenza dell onda e quella del primo modo longitudinale siano coincidenti Per impulsi gravitazionali la sezione d urto integrata risulta 16 17 G E 2n M L 0 1 14 C ove si Indicata con My la massa inerziale della barra Ly la lunghezza del cilindro e oo la pulsazione di risonanza Ad esempio se Mp 1000 Kg Lp 1m 9 6 3KHz risulta allora 2 6 10 2 m Hz A causa della piccolezza delle sezioni d urto coinvolte il segnale che necessario leggere estremamente debole le barre risonanti di ultima generazione ad esempio sono pensate per rivelare onde di ampiezza ho minima hmin 10729 il che corrisponde a osservare il primo modo longitudinale oscillare con ampiezze dell ordine di 10 20 metri Studiamo ora la funzione di trasferimento di una barra di Weber per un onda gravitazionale incidente in situazione ottimale avente cio direzione di propagazione perpendicolare all asse longitudinale della barra e polarizzazione che presenta una simmetria rispetto a tale asse 18 Sia p la densit del materiale costituente la barra e consideriamo un sistema di assi c
25. laser ad oscillare in un unico modo del campo elettromagnetico 1 La frequenza del laser pu essere variata in due modi uno di essi consiste nel variare la temperatura del monocristallo Al di sotto di questo infatti posto un termoregolatore heater 11 quale se alimentato da una opportuna tensione in grado di variare la temperatura del cristallo Il suo riscaldamento comporta da una parte l espansione del cristallo stesso dall altra un aumento dell indice di rifrazione del Nd YAG entrambi tali effetti concorrono a diminuire la frequenza di emissione del laser In questo modo possibile un controllo della frequenza del laser in un intervallo dell ordine della decina di GHz con costanti di tempo di circa 1 10sec controllo SLOW 1 Fig 6 3 Schema del laser 113 Il controllo della frequenza di emissione del laser pu essere fatto in modo molto pi rapido attraverso un piezoelettrico posto al di sopra del cristallo Applicando una tensione al piezoelettrico possibile contrarre od espandere 1l cristallo in questo modo la frequenza del laser pu essere variata di qualche decina di MHz a ritmi molto veloci e cio fino a circa 30KHz controllo FAST A frequenze superiori la ditta produttrice non garantisce pi la linearit della variazione della frequenza del laser in funzione del voltaggio applicato al piezoelettrico e informa di un effetto indesiderato di variazione della potenza di emissione del laser 1 I dati tecn
26. m 11 rapporto tra le masse e 2 2 2 2 2 4 D 0 0 U0 o M UO il determinante del sistema che si ottiene trasformando secondo Fourier il sistema omogeneo associato a 2 6 Si hanno due risonanze quando D 0 e cio per l 0 gt fo 0 1 1 y 0 0 1 wf 40 707 2 8 Notiamo inoltre che risulta 31 0 0_ 00 2 9 t 2 2 2 2 A 0 0 0 0 o da cui a 0 o lo to w 2 10 E 2 10 Il caso del trasduttore risonante accoppiato alla barra si ha per si O o5 u yu 4u J of sd 2 11 ove l ultima espressione valida quanto pi u lt lt 1 In tale approssimazione inoltre e per fy 0 fx 0 si ricava da 2 6 che ottiene allora Lo stesso risultato si ottiene anche se fx 0 fy 0 Si dimostrato dunque che alle risonanze l ampiezza della oscillazione dell oscillatore trasduttore superiore del fattore 1 Uu rispetto a quella dell oscillatore barra 1l trasduttore risonante realizza dunque una amplificazione meccanica della ampiezza di oscillazione della barra Va infine notato che solo se allora tutta l energia della barra viene trasferita al trasduttore per effetto del battimento si pu definire a questo proposito un coefficiente Nt rapporto tra l energia E trasferita e l energia totale E del sistema Si dimostra 5 che 40 0 E A ato oze o 0 o o 0 o l Se 5 6KHz e u 10 3 per avere n0 5 bast
27. potr servire anche come base per futuri sviluppi Analogamente al caso del trasduttore capacitivo di cui al 2 4 per 1l quale si ha un componente meccanico di una data geometria e un sistema di lettura strettamente connesso anche per il trasduttore ottico la parte meccanica e di lettura del segnale sono intimamente legate Per il momento concentriamo l attenzione su come il segnale meccanico della barra possa essere trasdotto con mezzi ottici Supponiamo per ora di poter realizzare una struttura meccanica risonante che formi con la barra 1l sistema di due oscillatori accoppiati di Fig 2 3 supponiamo anche di poter porre uno specchio sulla massa mp rappresentante la barra ed un altro specchio sulla massa mt rappresentante la struttura risonante cfr Fig 3 1 Nel seguito si vedr come ci sia possibile dal punto di vista meccanico specchio Mob P x t y t Fig 3 1 Schema della barra accoppiata al trasduttore ottico L idea fondamentale del trasduttore ottico di illuminare con un laser stabile in ampiezza e frequenza una cavit ottica costituita dallo specchio sulla massa m e quello sulla massa mp In base a quanto esposto nel paragrafo 2 2 in seguito all arrivo di un impulso gravitazionale alla frequenza del modo fondamentale 42 longitudinale della barra la distanza tra 1 due specchi varia e di conseguenza varia la frequenza di risonanza della cavit ottica Dal confronto tra la frequenza del laser e la fr
28. precedente e alla 3 20 le componenti con pulsazione 2m e OL l2m vengono riflesse dalla cavit pressoch senza essere diminuite di intensit ma acquistano un ritardo di fase rispettivamente m m SI Indichiamo con H il rapporto tra il campo elettrico riflesso da una cavit Fabry Perot e quello incidente secondo la 3 6 Il campo elettrico in corrispondenza del punto C di Fig 3 8 incidente sul fotodiodo Ec t Ee 99 fm y VH 0 MH o Q e iJ BH 02 o Q e 1 C N m 1 E N m Se indichiamo con nr la sensibilit del fotodiodo misurata in Ampere Watt allora la tensione da esso sviluppata EO Hoei 20 PR 0 In questa espressione Po indica la potenza del fascio emesso dalla sorgente laser e Rf la resistenza di carico del fotodiodo A causa del modulo quadro 11 segnale generato dal fotodiodo contiene una componente in continua una alla pulsazione Qm e un altra alla pulsazione 20m A questo punto il sistema di aggancio di Pound e Drever prevede l utilizzo di un mixer il quale moltiplica il segnale del fotodiodo per quello sfasato di una quantit dello stesso oscillatore che ha realizzato la modulazione di fase In uscita dal mixer cio si ha Vy 1 yV t cos Q t ove si indicata con Y l efficienza del mixer L uso del mixer permette di isolare la componente alla pulsazione 2m del segnale del fotodiodo Il segnale in uscita dal mixer presenta una componen
29. r espressioni analoghe valgono per Ty Ty e Tg Al fini della determinazione delle dimensioni ottimali del tamburo sufficiente conoscere il valore di f r 8 a meno di una costante moltiplicativa pertanto possiamo normalizzare ad 1 una delle variabili a B y Scegliamo ad esempio o 1 A questo punto il sistema 4 4 a tre incognite ed un parametro affinch esso sia risolvibile si deve imporre che sia nullo 11 determinate della matrice che lo descrive Tale ultima condizione fissa univocamente il parametro k e porta a 3 il numero delle equazioni indipendenti 4 2 Progetto della parte risonante del trasduttore ottico Dopo avere sviluppato un metodo per determinare la massa efficace del tamburo e la sua frequenza di risonanza occorre trovare le dimensioni geometriche del trasduttore che soddisfino 1 due seguenti requisiti 1 la frequenza di risonanza deve essere la pi vicina possibile alla frequenza del primo modo longitudinale della barra In base a misure sperimentali effettuate sulla barra a temperatura ambiente del tutto uguale alla barra di AURIGA disponibile nell ambito dell esperimento AURIGA per prove di diverso tipo si determinato che 1l primo modo longitudinale della barra a circa 875Hz cfr 5 2 2 la massa efficace che qui consideriamo pari alla somma della massa inerziale della lamina e del carico centrale deve essere circa 1 2Kg in base al calcoli di 3 5 Va inoltre ricordato che il trasdu
30. realizzato nel sesto capitolo si descrive brevemente il laboratorio di ottica che stato necessario attrezzare per la realizzazione del trasduttore ottico Si descrive poi la misura del rumore della sorgente laser e la realizzazione di una cavit Fabry Perot sul trasduttore con la relativa misura di finezza Capitolo 1 Le onde gravitazionali ed i sistemi di rivelazione 1 1 Le onde gravitazionali Nell ambito della teoria della relativit generale le equazioni dette di Einstein per il campo gravitazionale in presenza di una distribuzione di energia e momento descritta dal tensore Tuy s1 scrivono come Il STG Ru 7 wR E Ty 1 1 ove Ruy e R sono rispettivamente il tensore e lo scalare di Ricci 1 guy Il tensore metrico G la costante di Newton e c la velocit della luce Una volta noto 1l tensore energia 1mpulso la 1 1 rappresenta un sistema di 10 e non 16 per ragioni di simmetria equazioni differenziali accoppiate per il tensore metrico La difficolt nel risolvere tali equazioni legata al fatto che esse non sono lineari la non linearit essendo dovuta ad effetti di interazione del campo gravitazionale con se stesso Il caso di nostro interesse quello delle soluzioni radiative nella approsimazione di campo debole L idea fu presentata per la prima volta da A Einstein gi nel 1916 ma fu solo nel 1968 che venne elaborata in modo completo 2 3 per una moderna trattazione si veda ad esempio
31. si sono prima posizionati il secondo specchio della cavit sul tamburo la lentel di adattamento del fascio ed il beam splitter cfr F1g 6 2 tramite 1 due specchi di rimando e l iride si fatto s che che 1l fascio riflesso dallo specchio tornasse indietro sulla sorgente Si poi montato 1l primo specchio della cavit sul suo apposito basculatore cfr 4 3 e lo s1 basculato fino ad aver il corretto cammino di ritorno del fascio riflesso sulla sorgente Infine si posizionata la lente2 e sul suo fuoco 1l fotodiodo montato in un circuito simile a quello di Fig 6 4 ma con Rf 2200 Una volta allineata cos la cavit si guardato sull oscilloscopio il segnale generato dal fotodiodo In base alla 3 9 quando la cavit in risonanza ottica 1l segnale in riflessione minimo per osservare la risonanza abbiamo sfruttato la possibilit offerta dal laser di cambiare la sua frequenza Abbiamo applicato una tensione d c alla boccola SLOW del laser cfr 6 1 che comanda l termoregolatore 1l livello di tale tensione veniva variato a mano valendo comunque al pi qualche Volt Alla boccola FAST che comanda il piezoelettrico cfr 6 1 abbiamo invece inviato un onda triangolare a 40Hz di ampiezza 40V picco picco In questa maniera abbiamo potuto far variare periodicamente la frequenza del laser e campionare a seconda del livello della tensione d c fornito all ingresso SLOW diversi intervalli di 160MHz all interno de
32. una giunzione resistiva tra due superconduttori Esula dagli scopi di questa tesi descrivere il funzionamento dello SQUID a tale proposito risultano utili 1 riferimenti 13 14 Diciamo comunque che esistono due tipi di SQUID il primo lo SQUID dc costituito da un anello superconduttore interrotto da due giunzioni Josephson ed opera con una corrente costante di alimentazione Il secondo tipo quello dello SQUID ac che costituito da una giunzione Josephson che interrompe la corrente in un anello 37 superconduttore ed pompato da un flusso a radiofrequenza In genere quest ultimo tipo quello pi diffusamente utilizzato esso tuttavia risulta pi rumoroso Per tale ragione il rivelatore AURIGA equipaggiato con uno SQUID dc prodotto dalla Quantum Design 11 quale ha una energia di rumore per unit di banda 15 di circa 3000 alla temperatura di 0 1K 2 5 Strategie per il futuro e motivazioni di questa tesi Attualmente 11 limite alla sensibilit dei rivelatori a barra risonante equipaggiati con trasduttori passivi sembra essere dato principalmente dall amplificatore SQUID Impiegato Uno studio svolto all interno del gruppo di ricerca che lavora sul rivelatore LSU riguardante uno SQUID commerciale del tutto analogo a quello di cui dotata AURIGA ha mostrato come a temperature quali quelle che dovrebbero raggiungere 1 rivelatori ultracriogenici si dovrebbe avere una energia minima di rumore per unit di banda
33. 15056 di lunghezza Lp 3m diametro 60cm massa Mp 2300Kg e risonanza del primo modo longitudinale a 75Hz a temperatura ambiente per tale sistema in base alla 1 11 la sezione d urto massima per l interazione con onde gravitazionali risulta 2 10 23m Hz La scelta del materiale legata all esigenza evidente dalla 1 19 di realizzare un oscillatore meccanico con alto fattore di merito Q la lega A15056 dell alluminio particolarmente ricca di magnesio pu arrivare a temperature di qualche decimo di grado Kelvin a valori di Q di circa 3 10 26 27 L obbiettivo di AURIGA di raggiungere una sensibilit tale da poter rivelare impulsi gravitazionali con ampiezza minima h_ 3 10 in una banda di 50Hz attorno al modo fondamentale In tal modo dovrebbe essere possibile spingere l osservazione fino al gruppo locale di galassie a distanze fino a qualche Mpc e rivelare fino a qualche evento all anno Per raggiungere una simile sensibilit oltre a dovere raffreddare 1l rivelatore necessario ridurre drasticamente il rumore di origine sismica e utilizzare un sistema di lettura e amplificazione del segnale 11 pi possibile efficiente e poco rumoroso Il raffreddamento di AURIGA 28 viene eseguito mediante la tecnica della refrigerazione a diluizione basata su una miscela degli isotopi He e 4He Il criostato di AURIGA schematizzato in Fig 1 6 e Fig 1 7 esso pu essere diviso in due parti ciascuna costituente una
34. 5 Una flangia che si vuole fare ruotare solidale con una lamina ad essa ortogonale mediante una vite possibile abbassare una estremit della flangia piegando la lamina e ruotare quindi la flangia stessa 83 Fig 4 5 Schema di come viene realizzato il movimento angolare per mezzo di una vite che premendo su una flangia piega una lamina a sinistra il sistema a riposo a destra si realizza un angolo a Per ruotare uno stesso oggetto su due piani ortogonali sufficiente avere un sistema a torre costituito da una lamina una flangia una seconda lamina ed una seconda flangia con le due lamine ortogonali tra loro Con un sistema di questo tipo si decide di realizzare il movimento angolare sia del primo specchio della cavit che della fibra a quest ultima si render solidale la lente di adattamento del fascio Il materiale scelto per la realizzazione la lega dell Alluminio denominata Ergal Questa scelta dovuta al fatto che tale lega presenta un carico di rottura 10 maggiore di quello di altre leghe di alluminio a parit di dimensioni della lamina dunque tale materiale dovrebbe permettere di realizzare angoli maggiori Il disegno tecnico dei movimenti della fibra ottica e del primo specchio della cavit sono esposti rispettivamente nelle Fig 4 6 e Fig 4 7 Ciascuna flangia viene mossa da una coppia di viti che la bloccano in una posizione riducendo cos le dissipazioni meccaniche In fase di progettazione
35. GA possiede 3 modi 10 due dovuti a due oscillatori meccanici la barra ed 1l trasduttore capacitivo ed uno dovuto ad un oscillatore elettrico circuito LC dovuto alla capacit trasduttore con in parallelo una induttanza prima dello SQUID 34 Fig 2 5 Densit spettrale del rapporto segnale rumore per un rivelatore a barra perfettamente accoppiato come da 8 2 4 Il trasduttore risonante capacitivo e l amplificatore a SQUID Come si gi detto 1l rivelatore AURIGA dotato di un trasduttore risonante capacitivo 10 la conversione del segnale da meccanico a elettromagnetico si basa sulla propriet dei condensatori di variare la tensione ai capi delle armature se varia la distanza tra esse a carica costante In particolare se le armature del condensatore poste a distanza d sono state caricate da una carica costante Qe allora una variazione Ad della loro distanza mutua comporta un segnale AV amp Ad 2 15 Cd ove C la capacit del condensatore in quiete La formula 2 15 mostra che il fattore di conversione spostamento voltaggio il campo elettrico E Qe Cd applicato al condensatore Il valore massimo di circa 10 V m oltre al quale si ha la scarica nel vuoto non permette di generare un segnale tale da sovrastare 1l rumore a banda larga del sistema di amplificazione Per superare tale difficolt si cerca di realizzare una amplificazione di tipo meccanico prima ancora della conversione del segnale in
36. Per questo calcolo sugli ordini di grandezza si pu supporre ragionevolmente ma 1Kg La relazione 2 5 esprime la banda ottima in funzione del rapporto I tra le densit spettrali dei rumori a banda larga Swp e a banda stretta Syg della frequenza di vibrazione della barra e del suo fattore di merito Q nel caso in cui non si abbia un trasduttore risonante A parte un fattore J a moltiplicare la formula resta valida in buona approssimazione anche nel caso in cui alla barra sia accoppiato un trasduttore risonante in tale situazione per occorre sostituire alla frequenza della barra quella dei due modi ed al fattore di merito della barra quello dei due modi Note la dinamica del sistema a due oscillatori accoppiati e la temperatura termodinamica se si impone che la banda sia di 50Hz si ricava la densit spettrale del rumore a banda larga Cos facendo si ottiene che il livello di rumore a banda larga sul trasduttore risonante deve essere Vi 20 m Nun 425 dep opt Ci vale nella approssimazione in cui il contributo di rumore a banda stretta dovuto al sistema di trasduzione e lettura del segnale sia trascurabile rispetto a quello dovuto alla agitazione termica Nel calcolo s1 considerato un fattore di merito meccanico di circa 5 106 A questo punto occorre controllare se 1l valore trovato per il rumore a banda larga tale da garantire una buona sensibilit al rivelatore in termini di ampiezza minima di impulso standard rive
37. UNIVERSIT DEGLI STUDI DI PADOVA Facolt di Scienze MM FF NN Dipartimento di Fisica G Galile1 TESI DI LAUREA IN FISICA UN TRASDUTTORE OTTICO PER IL RIVELATORE A U R I G A SENSIBILIT PREVISTA E MISURE PRELIMINARI PER UN PROTOTIPO Relatore Prof M Cerdonio Correlatore Dott C Rizzo Laureanda Livia Conti ANNO ACCADEMICO 1995 96 Indice Introduzione ere Capitolo 1 LE ONDE GRAVITAZIONALI ED I SISTEMI DI RIVELAZIONE REI Slil Itondesrayitazionali scali 1 2 Sorgenti di onde gravitazionall v i S lco Sisteraldrivelazione ilaele SLA invelatore A UR EGAr leale buia Sa BIDO Ta i Tear cel ila Capitolo 2 I TRASDUTTORI RISONANTI 2 1 Calcolo di sensibilit di una barra risonante 2 2 I trasduttori INtrodUuzIONne irene 2 3 Rivelatore risonante multiMmodo rie 2 4 Il trasduttore risonante capacitivo e l amplificatore a SQUID 2 5 Strategie per il futuro e motivazioni di questa tesi S 2 0BibHOStana crss heal Capitolo 3 IESTRASDUEFTOREOTECO ceollile ilari 3 1 Introduzione al trasduttore Ottico ei S 5 2 Il tisonatore Fabry Perot rssi a En 3 3 Aggancio in frequenza di un laser ad una cavit Fabry Perot 3 4 Principio di funzionamento del trasduttore ottico 3 5 Calcolo di sensibilit di una barra
38. a 1KHz o minori A tale fine in fase di montaggio abbiamo attaccato al trasduttore con del nastro adesivo a doppia faccia tre accelerometri PCB modello 309A del peso di circa lgr ciascuno Uno di essi stato posto sulla flangia superiore del basculatore della fibra un altro sulla flangia superiore del basculatore dello specchio ed uno al centro del tamburo sull incavo per l alloggio del secondo specchio della cavit trasduttore Montato poi il trasduttore sulla barra abbiamo letto l uscita degli accelerometri con un analizzatore di spettro e cercati eventuali picchi di risonanza eccitando il sistema con dei colpetti dati a mano sulla barra e sul trasduttore Si poi chiuso 1l contenitore e fatto il vuoto in tale modo abbiamo potuto studiare pi agevolmente i picchi di risonanza evidenziati In questo caso per eccitare il sistema abbiamo avvitato alla barra un piezoelettrico in modo simile a quello in figura Fig 5 8 ma di dimensioni maggiori rispetto a quelle del piezoelettrico usato nelle misure di frequenza e fattore di merito della barra Questo studio ha permesso di escludere la presenza di risonanze del trasduttore ad eccezione di quella voluta a circa 80Hz a frequenze inferiori a 1 1KHz Una volta accertata l assenza di fastidiose risonanze del trasduttore abbiamo cercato di determinare la frequenza ed 1il fattore di merito meccanico dei due modi e A tale fine si sono tolti 1 due accelerometri sui basculatori Abbiamo cercat
39. a che sia l o l lt 29Hz e per avere N gt 0 9 necessario che sia l p tl lt 9Hz La condizione di accordo tra le frequenze diventa pi stringente al diminuire di u a parit di frequenza se infatti u 10 4 e lo lt 9Hz allora si ha solo che gt 0 5 ma se si desidera nt gt 0 9 si deve avere lo lt 3Hz 32 S 2 3 Rivelatore risonante multimodo Nei paragrafi precedenti si esposto il problema della conversione del segnale meccanico in segnale elettrico e della larghezza di banda di un rivelatore risonante alla Weber Si anche anticipato come entrambe tali difficolt possano essere risolte dal trasduttore Vediamo ora in dettaglio come risolvere 11 problema della larghezza di banda in seguito sar esposta nei casi del trasduttore capacitivo e del trasduttore ottico la questione della conversione del segnale SI visto nel 1 3 come una barra di Weber sia assimilabile ad un oscillatore armonico avente pulsazione propria o coincidente con quella del modo fondamentale della barra e formato da una molla di una certa costante elastica collegata ad una massa pari a met della massa della barra stessa Il rivelatore risonante multimodo schematizzabile invece come una cascata di n oscillatori armonici accoppiati aventi masse via via decrescenti come illustrato in Fig 2 4 L idea di un simile rivelatore stata presentata da J P Richard 6 nel 1979 ma una trattazione matematica rigorosa stata svilup
40. ag C aiar drr aL e yie Si definisce altres la finezza F come il rapporto tra 1l FSR e Ap In base a quanto 3 14 appena visto si ha Tyre nyB F 2 3 15 e 2 45 In generale se il mezzo presente tra le lastre l aria il coefficiente per le frequenze ottiche piccolo tanto che assorbimento pu essere in ottima approssimazione trascurato specie per lunghezze di qualche cm come nel caso della cavit trasduttore Ad un ulteriore semplificazione si arriva se si considera una cavit Fabry Perot costituita da due lastre che abbiano le stesse caratteristiche per quanto riguarda la riflessione la trasmissione e la perdita r r r vR t t t YT x X In tale caso e se le lastre sono in vuoto si ha che B L sin d ARI Gio OE 1 l RL I I 1 R 1 Bsin ki I 1 Bsin 1 R ove ora risulta 4R B 1 R Inoltre 1 R Y 1 R art Li ine arte _t 3 ii i R RX di ee e la finezza diventa R Pa 1 R g o E Nelle Fig 3 3 Fig 3 4 mostriamo l andamento in funzione di dei rapporti tra le intensit riflessa e trasmessa e l intensit incidente per tre diverse cavit Fabry Perot per le quali siano 0 rj r9 t t e X 0 46 08 R 0 9 R 0 7 0 6 R 0 5 0 4 I 0 2 I Il l 1 T 2n 3T Fig 3 3 Rapporto tra l intensita della radiazione riflessa e l intensita della radiazione incidente per tre cavita Fabry Perot l LA in
41. ali in base al calcolo teorico il tamburo conseguentemente progettato stato realizzato nell officina meccanica dei Laboratori Nazionali di Legnaro dell Istituto Nazionale di Fisica Nucleare stata poi misurata sperimentalmente la frequenza di risonanza e successivamente ridotto lo spessore s della lamina fino a s 2 7 0 3 mm in modo da avvicinare la frequenza di risonanza del trasduttore a quella della barra Dopo tale correzione le dimensioni del tamburo con l errore sperimentale di misura risultano pari a quelle elencate nella tabella Tab 4 1 Nella stessa tabella elenchiamo anche il valore della somma della massa della lamina e del carico calcolata in base alle dimensioni sperimentali e alla densit del materiale che si assume pari a 2 65gr cmi e priva di errore riportiamo infine il valore della frequenza di risonanza del tamburo fornito dal calcolo numerico sulla base del modello teorico eseguito inserendo come dimensioni quelle di Tab 4 1 ma prive di errore T1 Tab 4 1 Dimesioni del tamburo PARAMETRO 38 2 0 4 mm 1 25 0 03 Kg freq ris tamburo teorica 769 Hz In Fig 4 2 mostriamo lo spostamento massimo della lamina rispetto all equilibrio La curva stata calcolata con l applicazione Mathematica su Macintosh sulla base del modello sviluppato nel paragrafo 4 1 evidente come le condizioni al contorno che abbiamo poste risultano soddisfatte Fig 4 2 La superficie di curvatura della lamina
42. alla fibra e allo specchio di ingresso della cavit il progetto di tali flange verr dunque fatto in futuro 85 56 87 introdurre fotofrafia tamburo Fig 4 8 Fotografia del tamburo al centro si vede l incavo per l alloggio del secondo specchio della cavit trasduttore introdurre fotografia Fig 4 9 Fotografia del basculatore della fibra con le viti che realizzano i movimenti delle flange 58 foto basculatore specchio da lato con righello Fig 4 10 Fotografia del basculatore dello specchio introdurre fotografia come da didascalia Fig 4 11 Fotografia rappresentante i due basculatori della fibra e dello specchio correttamente montati 59 introdurre fotografia dei tre pezzi visti dall alto Fig 4 12 Fotografia che ritrae assieme il tamburo ed i basculatori della fibra e dello specchio 4 4 Bibliografia 1 M Bassan F Buratti I Modena Il Nuovo Cimento B 109 1994 897 2 Y Ogawa P Rapagnani Il Nuovo Cimento C 7 1984 21 3 L D Landau E M Lifsits Teoria dell elasticit Editori Riuniti Edizioni Mir Roma 1979 4 S Timoshenko Theory of Plates and Shells Mc Graw Hill Singapore 1989 5 T Sukuki et al Phys Lett A 67 1978 2 6 E Coccia e T O Niinikoski Lettere al Nuovo Cimento 41 1984 242 7 P Rapagnani Il Nuovo Cimento C 5 1982 385 J P Zendri Realizzazione della catena di rivelazione per l antenna gravitazionale AURIGA trasduttore elttrom
43. ambiente esterno 2 un cavo vincolato ad un estremo e caricato dall altro con una massa costituisce un filtro meccanico Oltre a ci il cavo ad U che cinge la sezione baricentrale della barra svolge l importante ruolo di sospenderla e nel contempo lasciarla libera di vibrare nel suo modo fondamentale longitudinale tale funzione molto delicata in quanto pu facilmente degradare il fattore di merito meccanico del rivelatore Al di sotto della frequenza corrispondente al secondo modo longitudinale del cavo esso pu essere schematizzato come un oscillatore armonico per quanto riguarda le vibrazioni longitudinali Per frequenze superiori ci non pi valido in quanto il comportamento del cavo come corpo continuo diventa dominante e si evidenziano le sue risonanze longitudinali interne Il cavo di sospensione della barra progettato in modo tale che la frequenza fondamentale della barra sia inferiore alla frequenza del secondo modo longitudinale del cavo ma molto maggiore della frequenza del primo modo longitudinale il cavo dunque assimilabile come 1il parallelo di due molle cui sospesa una massa pari a met della massa della barra Interessa a questo punto conoscere la attenuazione totale realizzata dal sistema di sospensione della barra A tale fine abbiamo svolto una serie di misure sperimentali volte a caratterizzare filtro per filtro l attenuazione in verticale una misura diretta dell attenuazione complessiva infatti risu
44. are gli sfasamenti r tra il campo elettrico riflesso rispetto a quello incidente e tra il campo elettrico trasmesso e incidente che risultano j r Den y ek pon Zif TETA in28 3 7 aile 7 e TTcC a si r e r E cos 26 1 Z r r e 44 le p ang sc 2aL tg 3 8 lege Prendendo 1 moduli quadri dei campi elettrici s1 passa alle intensit 2 1 e 1 Z r e i i ISS B 1 X sin 3 9 1 B sin 1 rre e i l be d_ 3 10 I 1 rr e 1 Bsin dt La ove lr I e in sono rispettivamente l intensit della luce riflessa dalla cavit trasmessa e incidente e 20Lc 4r r e 3 11 rre sith La curva che descrive il rapporto tra le intensit trasmessa e incidente chiamata curva di Airy notiamo che essa presenta dei massimi per MIT m 0 1 2 3 3 12 In corrispondenza di tali massimi dell intensit trasmessa quella riflessa assume valori minimi Quando la 3 12 soddisfatta si dice che la cavit Fabry Perot in risonanza con la luce incidente Per le cavit Fabry Perot utile introdurre 1l concetto di Free Spectral Range l intervallo cio in pulsazione tra due massimi consecutivi della 3 10 indicato nel seguito come FSR In base alla 3 4 s1 ha FSR 3 13 L Cc Si introduce inoltre il parametro A fp che rappresenta la larghezza a mezza altezza dei massimi dell intensit trasmessa 20 L l
45. artesiani ortogonali come in Fig 1 3 con l origine in caduta libera Suddividiamo 1l cilindro in dischi elementari di spessore dz all equilibrio uno generico di tali dischetti avr le facce distanti z e z dz dall origine In seguito all arrivo dell onda si sviluppa una forza mareale di volume che all istante t porta le facce del dischetto considerato rispettivamente a z t e z dz t Si definisce allora la deformazione differenziale z t nel seguito detta strain 16 amp z dz t S z t 0 z 1 2 dz z dz Se o la forza elastica per unit di superficie che agisce su un dischetto nel E Z t seguito detta stress la legge di Hooke generalizzata si scrive oE o Ye D ot ove Dp un coefficiente che rende conto delle dissipazioni e Y il modulo di Young In termini di forze e tenendo conto anche della forza per unit di volume fs generata dall onda gravitazionale si ricava dE do iS 1 15 Fig 1 3 Una barra nel sistema di riferimento considerato Per trovare l espressione di fs si ricorre alla equazione della deviazione geodetica 1 si dimostra che se l origine del sistema di assi ortogonali di Fig 1 3 in caduta libera allora due dischetti elementari posti simmetricamente a amp z t e z t sentono per effetto del passaggio di un pacchetto di onde gravitazionali descritto da h t incidente in modo ottimale una accelerazione relativa DE 1 dh Z oto 2 0 Poi
46. aser prima di inviarlo su di essa ci pu essere fatto mediante una opportuna lente SI dimostra che se il profilo di un fascio gaussiano come nel caso del modo TEM00 allora dopo avere attraversato una lente sottile generica esso ha ancora profilo gaussiano 2 Per conoscere come si propaga il fascio attraverso una lente necessario conoscere il waist del fascio prima e dopo la lente che indichiamo rispettivamente con wj e w2 e la distanza alla quale essi si trovano dalla lente che indichiamo con dj e do rispettivamente indichiamo con f la focale della lente cfr F1g 6 7 2W 2W Fig 6 7 Propagazione di un fascio gaussiano attraverso una lente sottile Conviene definire 11 parametro f _ TWW fo A L 6 2 ove al solito L rappresenta la lunghezza d onda della radiazione Si dimostra 3 che valgono le seguenti relazioni 117 6 3 ove si possono equivalentemente scegliere o 1 segni o 1 segni Si ha dunque che il problema dell adattamento della sezione del fascio laser viene risolto mediante una lente di focale f gt f0 Dati 1 nostri parametri sperimentali per realizzare la cavit Fabry Perot abbiamo usato una lente di focale f 500mm che stata posta alla distanza dj 1736mm dal punto ove si trova il waist del fascio uscente dalla sorgente laser e alla distanza do 686mm dallo specchio di ingresso della cavit L allineamento della cavit sul trasduttore stato fatto per passi
47. ational Waves in Proceedings of the Snowmass 95 Summer Study on Particle and Nuclear Astrophysics and Cosmology edito da E W Kolb e R Peccel World Scientific Singapore in stampa 10 J C Wheeler T Piran e S Weinberg Supernovae World Scientific Singapore 1990 11 D M Eardley in Gravitational Radiation edito da Deruelle e T Piran North Holland Amsterdam 1983 12 M Cerdonio et al Experimental gravitation at very low temperatures in Problems of fundamental modern Physics II edito da R Cherubini P Dalpiaz B Minetti World Scientific Singapore 1991 13 J H Taylor L A Fowler P M McCulloch Nature 277 1979 437 14 P C Peters Phys Rev B 136 1964 1224 15 J Weber Phys Rev 117 1960 306 16 W Misner K S Thorne J A Wheeler Gravitation Freeman San Francisco 1973 17 L P Grishchuk Phys Rev D 45 1992 2601 18 G Pizzella Fisica sperimentale del campo gravitazionale La Nuova Italia Scientifica Roma 1993 24 19 J Weber Phys Rev Lett 22 1969 1320 20 N Solomonson et al The 1991 LSU Gravitational Radiation Detector modifications performance and prospects in Proceedings of the sixth Marcel Grossmann Meeting on General Relativity edito da H Sato e T Nakamura World Scientific Singapore 1992 21 P Astone et al Phys Rev D 47 1993 2 22 D G Blair et al Operation of the Perth cryogenic resonant bar gravitational wave detector in Proceedin
48. attutto a basse frequenze quando il comportamento degli oggetti come corpi continui non 94 dominante e non appaiono le loro risonanze interne Un sistema molla massa pu costituire un buon filtro meccanico per l attenuazione delle vibrazioni Il punto di vista del sistema molla massa utile per comprendere la filosofia in base alla quale stato progettato il sistema di sospensione della barra e per studiarne le caratteristiche di attenuazione meccanica In particolare possiamo pensare 1 pani di Sylomer e le barrette di Metalgummy come delle molle le masse di piombo invece sono facilmente pensabili come delle masse inerti Il sistema a quattro cantilever uno dei classici metodi impiegati per sospendere le barre di rivelatori risonanti di onde gravitazionali 1 un cantilever costituito da una sbarra dotata di massa con un estremo fisso e l altro libero Quando l estremo libero viene caricato il sistema assimilabile ad un oscillatore armonico per frequenze inferiori alla frequenza del suo primo modo flessionale e pu costituire un buon filtro meccanico L anello da cui pende ad U 1l cavo di sospensione della barra stato progettato in dimensioni massa e materiale in modo tale da poter sostituire l analogo anello di rame all interno del criostato AURIGA esso va pensato come una massa inerte Il cavo infine un modo molto usato per sospendere la barra e nel contempo isolarla dalle vibrazioni sismiche dell
49. caso elettromagnetico dunque nel caso della radiazione gravitazionale si ha emissione solo al termine almeno quadrupolare il collasso sfericamente simmetrico di una stella ad esempio non pu avvenire con irraggiamento di onde gravitazionali Da notare inoltre nella 1 10 il coefficiente moltiplicativo G c3 il quale indica come la perdita di energia di un sistema per effetto di irragiamento gravitazionale sia in generale un effetto difficilmente osservabile Per un idea quantitativa del problema 10 si pu calcolare quale sia la potenza mediata su un periodo di rotazione irraggiata sotto forma di onde gravitazionali da un sistema di due corpi di massa mj e mo che descrivono attorno al centro di massa un orbita circolare di raggio r dE _32Gu 0 r 1 11 dt 5c RO ove u m m m m la massa ridotta e la pulsazione del movimento di rotazione Ad esempio per il sistema Terra Sole si ha una perdita media di energia al secondo di dE 0 10 w dt Poich d altra parte l energia potenziale gravitazionale del sistema di 10 J si capisce che per osservare una sensibile diminuzione di energia si dovrebbe aspettare un tempo tanto lungo da superare addirittura la vita dell universo Anche se possibile in linea di principio produrre onde gravitazionali in laboratorio la ricerca oggi si concentra in prevalenza sul tentativo di rivelare onde gravitazionali di origine astronomica Si soliti distinguer
50. ch l origine non soggetta a forze l ultima espressione scritta equivale ad affermare che su ciascun dischetto agisce una forza f 1 h 0 Z e 2973 Se sl inserisce quest ultima espressione nella 1 15 e si trasforma secondo Fourier si ottiene una equazione differenziale non omogenea di II grado in trasformata di Fourier di Imponendo le condizioni al contorno di origine del sistema 17 di riferimento in quiete cio z 0 0 e stress superficiale nullo alle estremit L del cilindro cio o z si ottiene E z 0 i z Ho 2 pcos 9 U In tale espressione H la trasformata di Fourier di h t e 2 2 RS SEA mjii Y i D Y QJ Q Y aD il fattore di merito meccanico della barra alla prima frequenza di risonanza Y longitudinale Ricordando che la velocit di propagazione di un onda longitudinale elastica nel mezzo si ha per Q gt gt 1 Bo P oT 20 In tal caso la funzione di trasferimento Tp z 0 2 z 0 H della barra per effetto dell arrivo dell onda gravitazionale presenta dei massimi relativi risonanze per acn ne0023 L Si nota dunque che nel caso della interazione di una barra di Weber con un onda gravitazionale la risonanza fondamentale si ha per n 0 tale modo corrisponde al primo modo longitudinale della barra Le altre risonanze si hanno solo per le sue armoniche dispari Nel limite Q gt gt I e si pu appro
51. che tesi di dottorato di ricerca in Fisica Univ di Padova A A 1993 94 11 G Fontana comunicazione privata 12 J P Zendri Realizzazione della catena di rivelazione per l antenna gravitazionale AURIGA trasduttore elttromeccanico amplificatore a SQUID ottimizzazione tesi di dottorato di ricerca in Fisica Univ di Padova A A 1991 92 13 C M Caves Phys Rev Lett 45 1980 75 71 Capitolo 4 Progetto meccanico del trasduttore ottico S 4 1 Modello elastico del trasduttore Si visto nel 3 5 che affinch il trasduttore ottico sia ottimizzato al fini della sensibilit alla temperatura di 100mK necessario che la sua massa efficace sia prossima a 1 2Kg Si vuole inoltre che la frequenza di risonanza meccanica del trasduttore sia prossima a quella della barra alla quale si vuole accoppiare 1l trasduttore La geometria che si scelta per la parte risonante del trasduttore schematizzata in Fig 4 1 si tratta di un piatto circolare in asse con la barra di spessore s raggio re ed estremi fissi che caricato da una massa concentrica distribuita in modo uniforme all interno di una circonferenza di raggio rj lt re Chiamiamo questa geometria a tamburo e chiamiamo tamburo la parte risonante del trasduttore E PZ L LLLI VILIILLE IAA o f r Fig 4 1 Sezione del piatto con carico centrale che schematizza la parte risonante del trasduttore nel moto vibrazionale in considerazione
52. ci siamo posti il problema che possono costituire tante viti ai fini del fattore di merito meccanico l esperienza acquisita sul trasduttori suggerisce di usare meno viti possibili e comunque realizzate in alluminio per non degradare 11 Q Questa comunque la geometria che ci sembra minimizzare il numero di viti necessarie ed in genere 1 contributi di dissipazione meccanica Chiamiamo basculatore della fibra l oggetto che abbiamo progettato e che realizza il movimento per la fibra basculatore dello specchio l oggetto che abbiamo progettato e che realizza 11 movimento per lo specchio di ingresso della cavit Nelle figure F1g 4 8 F1g 4 9 Fig 4 10 Fig 4 11 e Fig 4 12 mostriamo le foto del tamburo e dei basculatori di fibra e specchio realizzati nell officina meccanica dei Laboratori Nazionali di Legnaro dell IN F N su nostro progetto Ciascuno dei basculatori stato scavato da un unico pezzo di Ergal la lavorazione stata fatta utilizzando tra le altre anche la macchina per l elettro erosione 84 I basculatori realizzati sono in grado di garantire aggiustamenti angolari di qualche grado Affinch tuttavia si possano montare su di essi lo specchio e la fibra con la lente di adattamento del fascio necessario ancora costruire delle flangette su cui fissare le componenti ottiche e che a loro volta vanno fissate sui rispettivi basculatori A tale fine necessario conoscere la distanza alla quale porre la lente rispetto
53. co rilevanti quali ad esempio la scelta del passo di una vite e della sua lunghezza ma sono invece molto spesso il frutto di attente considerazioni infatti estremamente facile introdurre elementi dissipativi o che abbiano fastidiose risonanze e quindi compromettere le prestazioni del trasduttore 82 primo specchio cavit trasduttore fibra ottica secondo specchio cavit trasduttore lente di accoppiamento tra fibra e cavit A asse y l l l lt 4 iN 7 asse Z P 1 B assex Fig 4 4 Schema della cavit trasduttore Per realizzare 1 movimenti necessari e nel contempo soddisfare le richieste sul fattore di merito meccanico e sulle frequenze di risonanza abbiamo pensato a numerose geometrie le quali tuttavia presentano differenti ma notevoli problemi Alla fine abbiamo seguito un idea che ci sembra conciliare bene le esigenze imposte da una parte dal fatto che il trasduttore va montato su una barra per la rivelazione delle onde gravitazionali e dall altra dalla praticit e comodit d uso SI decide di realizzare due distinti pezzi meccanici uno per supportare il primo specchio della cavit trasduttore e l altro per la fibra e la lente di adattamento tra questa e la cavit I due pezzi andranno poi montati uno sull altro ed infine fissati al tamburo tramite le quattro viti M10 previste su di esso cfr 4 2 Per quanto riguarda 1 movimenti angolari si utilizza un sistema come in Fig 4
54. con energia di rumore per unit di banda corrispondente a 100 1 attualmente per 1 migliori SQUID disponibili presentano un rumore superiore a questo livello di circa un fattore dieci 2 In ogni caso il trasduttore qui proposto appare come una valida e praticabile alternativa ai sistemi di trasduzione e amplificazione del segnale attualmente in uso Inoltre la possibilit di montare su una stessa barra risonante due trasduttori dal funzionamento completamente diverso quali un trasduttore capacitivo o induttivo e un trasduttore ottico risulta molto interessante anche al fini dei veti che si possono porre in modo pi stringente sui segnali della barra 3 4 Stimolati dai risultati offerti dal calcolo della sensibilit si intrapresa la realizzazione di un prototipo del trasduttore ottico proposto Ci s1 concentrati prima sulla progettazione e realizzazione della parte meccanica si studiato il moto di una lamina circolare caricata e ne si sono calcolate le dimensioni in modo che 11 suo primo modo simmetrico abbia la stessa frequenza del primo modo longitudinale della barra del rivelatore AURIGA Si sono poi progettati due basculatori per elementi ottici facenti parte del trasduttore presso l officina meccanica dei Laboratori Nazionali di Legnaro dell IN F N sono stati realizzati 1 componenti meccanici cos progettati Si sono misurate le frequenze dei modi di risonanza ed 1 relativi fattori di merito del sistema meccanic
55. cono rapidamente per n gt 4 infatti la massa dell ultimo risonatore deve essere molto piccola inferiore ad 1gr 6 8 Tuttavia evidente che l accoppiamento tra gli oscillatori risulta cruciale se si vuole che l energia rilasciata dall impulso gravitazionale sulla prima massa venga trasferita per battimento dei modi all ultima In particolare si deve fare in modo che il fattore di merito meccanico Q dell 1 esimo risonatore sia maggiore di quello della barra onde non degradare quest ultimo intuitivo comprendere infatti che i fattori di merito si sommano in parallelo e 5 2 14 Lo i 1 Q in quanto l oscillatore con il pi basso Q d il maggiore contributo alla dissipazione dell energia totale del sistema Il sistema di Fig 2 4 presenta anche lo svantaggio che al rumore della barra e dell amplificazione bisogna sommare 1 contributi di rumore termico di ciascun oscillatore In ultima analisi dunque il rapporto segnale rumore che determina la larghezza di banda del rivelatore come stato sottolineato in 8 si pu dimostrare che la larghezza di banda massima aumenta con la radice del numero dei modi 9 In Fig 2 5 riportiamo da 8 l andamento della densit spettrale del rapporto segnale rumore SNR in funzione della frequenza calcolato per un rivelatore a barra risonante multimodo perfettamente accoppiato Nella pratica 1 rivelatori a barra risonante di oggi sono a 2 o al massimo 3 modi Il rivelatore AURI
56. denti al due modi di 2 10 o equivalentemente 300Hz SHz Ci si aspetta dunque che il segnale di errore prodotto dalla tecnica di Pound e Drever sulla cavit sensore che costituisce 1l segnale utile per la rivelazione delle onde gravitazionali presenti in frequenza un fondo piatto a cui si sovrappongono due picchi molto pi alti corrispontenti al rumore termico dei due modi del rivelatore Andando a monitorare gli incrementi in energia del valore del segnale sui due picchi e sottoponendo 1 dati al filtraggio ottimo di Wiener Kolmogorov 8 si dovrebbe poter rivelare l arrivo di un pacchetto impulsivo di onde gravitazionali Per il calcolo completo della sensibilit del rivelatore si rimanda al paragrafo successivo 58 Il trasduttore ottico ideato da J P Richard 9 diverso da quello qui sopra esposto anche se entrambi fanno uso di cavit Fabry Perot e prevedono un sistema di aggancio in frequenza del laser La discussione delle caratteristiche del prototipo sviluppato da J P Richard non oggetto di questa tesi pu essere tuttavia utile darne una breve descrizione alfine di comprendere le differenze tra quel trasduttore ottico e quello da noi sviluppato Anche nel prototipo di J P Richard 1l fascio luminoso prodotto dalla sorgente laser viene mandato su una cavit Fabry Perot posta su un trasduttore risonante il trasduttore pensato in modo tale da essere bimodale e quindi da formare un rivelatore a 3 modi meccanici
57. dividendo 11 rumore in potenza per la potenza del laser osservata al fotodiodo Negli stessi grafici mostriamo anche 1l livello del rumore in potenza relativo nel caso di un laser con rumore shot in potenza e di un fotodiodo ideale Tale livello calcolato in modo analogo a quanto fatto in hv P nv RIN hot IJ Ta 0 0 Da questi grafici si nota come 1l laser in nostro possesso sia lontano dall essere 3 30 mediante la formula limitato dal livello di rumore shot in intensit Per tale ragione nel 3 5 nel calcolare la sensibilit di un rivelatore ultracriogenico risonante equipaggiato con 1l trasduttore ottico da noi proposto abbiamo inserito il valore sperimentale di rumore in potenza e non il livello shot calcolabile Rumore in potenza relativo 1HE La Q 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 Frequenza Hz Fig 6 5 Rumore in potenza relativo del laser la linea continua rappresenta il livello di rumore shot del laser 115 Rumore in potenza relativo L HE Lie C 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Frequenza Hz Fig 6 6 Rumore in potenza relativo del laser la linea continua rappresenta il livello di rumore shot del laser 6 3 Realizzazione di una cavit Fabry Perot sul trasduttore Abbiamo assemblato 11 trasduttore e lo abbiamo montato in posizione verticale sul banco ottico mediante un apposito sostegno in ferro Abbiamo cos potuto realizzare una cavit Fabry Perot sul trasduttore la pr
58. e r 6 o J kr BY kr yE kr SK kr fin 0 74 La f r 9 deve soddisfare a quattro condizioni al contorno due per ciascun bordo della lamina 1 r re 1l bordo esterno deve essere fisso e ad esso la superficie di curvatura della lamina deve arrivare perpendicolarmente la derivata rispetto ad r dello spostamento della membrana deve annullarsi per r re In formule of r 0 f r 0 _ 0 df 1 6 0 e 11 r rj il bordo interno a cui attaccato il carico deve essere soggetto a un determinato sforzo di taglio e ad esso la superficie di curvatura della lamina deve arrivare perpendicolarmente la derivata rispetto ad r dello spostamento della membrana deve annullarsi per r r In formule Zi Of r 0 W or Jr i dei If or ro dr J rsr i ove il coefficiente W la rigidit della lamina e Z lo sforzo di taglio per unit di lunghezza per r r 3 4 Risulta nel nostro caso 3 2 teu z Pef t0 0 12 0 210 1 Imporre queste 4 condizioni equivale a scrivere il seguente sistema di quattro equazioni nelle quattro incognite a B y e parametrizzato da k Igt Yo kr Ikr Ko kr dI kr dY kr ta dK kr a or Lo or pra or or Lu IR 3J KO OY kr oI kr oK Ko l 0 or r r or r r or rsr or rar KS Tkr Ty kr T Kkt Tg kr 4 4 OVE 75 k r S dui 971 kr 931 kr T kr J ae 0 MER Eee pei baki i UST r
59. e di assorbimento del mezzo e specchi con le stesse caratteristiche di riflettivit e trasmissione gt TFF TR t P YuYooPo F la finezza della cavit trasduttore T e R la trasmittivit e riflettivit degli specchi che la costituiscono Si pu dunque in buona approssimazione stimare che la potenza Py che incide sul secondo specchio della cavit quando essa in risonanza P s2 E Tola 3 26 t R PE Supponiamo ora che la cavit sia rispetto alle condizioni di risonanza pi lunga di una quantit Ax piccola sia cio lunga L con 2c E 26 La m Ax ovem intero e Ax lt lt VI L Dalla 3 10 e da quanto appena visto si ottiene per P2 la seguente espressione Mia 16F 2 Dp Vi e P Ypi o2P 0J oB E A 3 27 R La variazione della potenza della radiazione laser incidente sul secondo specchio della cavit dipende dunque vicino alla risonanza solo dalla seconda potenza dell allungamento Ax rispetto alla risonanza ci conseguenza del fatto che 62 in risonanza la potenza trasmessa assume un valore massimo Si pu dunque approssimare al primo ordine in Ax DEE Voto PoP FIT 3 28 C t Per il calcolo di sensibilit siamo interessati non al valore in continua della forza fga di back action ma alla sua fluttuazione media e cio alla sua densit spettrale SBA per ottenerla facciamo l ipotesi ragionevole che 11 contributo pi signif
60. e inferiore a quella che si avrebbe in assenza della modulazione Per calcolare la potenza trasmessa dalla cavit trasduttore sarebbe dunque necessario applicare la 3 10 al campo elettrico di 3 21 moltiplicare per la riflettivit del beam splitter e poi considerare 11 modulo quadro 61 Pi semplicemente la potenza trasmessa pu essere stimata come segue la potenza Po del fascio laser prodotto dalla sorgente si distribuisce dopo la modulazione di fase necessaria per l aggancio tra la componente alla frequenza del laser e quelle alle bande laterali La componente alla frequenza della portante risulta essere la frazione Jo B Z della potenza Po del fascio prodotto dalla sorgente tipicamente si sceglie B 1 08 sicch Jo B 0 53 Il fascio laser poi incontra il beam splitterl e perci si divide in due fasci di potenza P e P2 che vanno rispettivamente verso la cavit trasduttore e verso la cavit sensore Prima per di incidere sulle cavit 1 due fasci laser incontrano 1 beam splitter 2 e 3 se indichiamo rispettivamente con Ybl Yb2 Y63 la riflettivit dei beam splitter 1 2 e 3 allora la potenza PT del fascio laser incidente sulla cavit trasduttore risulta essere Pr Ya Y pkg Le bande laterali come detto vengono quasi completamente riflesse dal Fabry Perot e dunque in base alla 3 10 in condizioni di risonanza viene trasmessa dalla cavit trasduttore solo la potenza Pi considerando nullo 11 coefficient
61. e la luce trasmessa verso l estremit sia massimizzata Notiamo qui che l asse ottico della cavit determinato dallo specchio incollato al tamburo che non pu essere mosso Definiamo come asse Z tale asse ottico per realizzare l allineamento si rende necessario poter traslare l estremit della fibra nel piano perpendicolare all asse ottico lungo gli assi X e y ctr Fig 4 4 la stessa fibra deve inoltre poter ruotare sia nel piano individuato dagli assi x e Z sia in quello individuato dagli assi e Z inoltre necessario garantire la possibilit di ruotare lo specchio di ingresso alla cavit trasduttore nei due piani individuati dagli assi X e Z y e Z La necessit di tutti questi movimenti data dal fatto che l allineamento delle componenti ottiche cruciale e che per questo non ci si pu fidare della precisione garantita dalla lavorazione meccanica dei pezzi Si sottolinea qui che in generale nella progettazione di un trasduttore risonante si deve non solo evitare di introdurre fattori di dissipazione meccanica come si detto in precedenza ma anche pezzi che abbiano frequenze di risonanza prossime o inferiori a quella del modo longitudinale fondamentale della barra Questa un altra stringente limitazione alla quale bisogna sottostare In base a tutto ci evidente che 11 progetto di un trasduttore completo il risultato di una serie di scelte molte delle quali possono a prima vista riguardare particolari po
62. e ora stimare il rumore dovuto all elettronica che comanda il piezoelettrico tramite 1l servomeccanismo l elettronica presenter un certo livello di rumore in tensione che si converte in spostamento della cavit tramite la costante piezoelettrica dpzt del piezoelettrico ragionevole pensare che usando dell elettronica mirata il rumore possa essere piatto per le frequenze attorno a 1KHz ed avere un valore di qualche nV xHz 11 Tramite la costante piezoelettrica un simile rumore in tensione si converte in un rumore in spostamento S di circa 5 10 xgen 19m yHz se la cavit sensore fosse lunga 20cm allora questo rumore non comprometterebbe la sensibilit del rivelatore Il fatto di avere una cavit sensore pi lunga della cavit trasduttore lunga circa 1cm presenta anche il vantaggio di ridurre il limite shot del rumore in frequenza dovuto al Pound e Drever del sensore rispetto a quello del trasduttore La densit spettrale del rumore in frequenza dato dalla cavit sensore risulta quindi essere in Hz2 Hz 2 y O Erei 0 _ So S an ja t Siae 3 37 Cs Una volta stimate tutte le sorgenti di rumore si pu affermare che la densit spettrale totale di rumore in frequenza S tot o Sega 0 S o 3 38 A questo punto per calcolare la sensibilit del rivelatore in termini della minima ampiezza hmin di impulso standard rivelabile basta calcolare il rapporto segnale rumore e trovare l ampiezza di imp
63. e si stima essere di circa 0 3HzZ C a temperatura ambiente 3 Purtroppo I intervallo di temperatura in cui stato possibile ripetere le misure piuttosto ridotto come evidente dalla tabella Tab 5 2 nella quale sono elencati 1 risultati delle misure svolte Poich 11 termometro 102 q usato affetto da un errore sistematico di calibrazione riferiamo 1 valori di temperatura ad un certo valore T fissato che si stima essere circa 18 C I valori di fattore di merito misurati risultano in accordo con 1 valori tipici della lega A15056 dell alluminio alle stesse temperature 4 Tab 5 2 Riassunto delle misure di frequenza di risonanza e fattore di merito T C freq di ris Hz OoOO O O OQ o Tot 0 04 874 803 0 001 180 1 103 To 0 04 0 04 874 795 0 001 181 1 103 Non stato possibile ricavare un valore attendibile per l errore statistico sulle temperature in base alle caratteristiche degli strumenti usati fornite dalla ditta costruttrice Per tale ragione l errore sulla temperatura riportato nella Tab 5 2 stato stimato dallo studio della dipendenza della frequenza di risonanza del primo modo longitudinale dalla temperatura come segue Poich l errore sulla determinazione della frequenza di risonanza della barra si stima essere percentualmente trascurabile rispetto all errore sulla temperatura conviene graficare 1 punti sperimentali mettendo in ascissa la frequenza ed in ordinata la
64. e tre fondamentali tipi di onde gravitazionali di origine astronomica a seconda del loro comportamento nel tempo onde impulsive onde periodiche ed onde stocastiche 7 8 9 Nel seguito s1 descriveranno le sorgenti astronomiche di onde gravitazionali impulsive e periodiche in quanto alla rivelazione di questo tipo di segnali sono volti gli odierni rivelatori Onde impulsive Le onde impulsive sono onde gravitazionali prodotte da fenomeni violenti nell universo che durano tipicamente da 10 3 a 1071 sec sorgenti di onde impulsive sono ad esempio le esplosioni di supernova 1 collassi di stelle o di ammassi di stelle che formino buchi neri la coalescenza di sistemi binari di buchi neri o di stelle di neutroni Una supernova 10 una stella che giunta alla fase terminale della sua evoluzione esplode emettendo una enorme quantit di energia 10 J con una luminosit che raggiunge 10 J sec Esplosioni di supernova sono pi frequentemente osservate nelle galassie a spirale Nonostante uno sforzo teorico che dura gi da oltre 30 anni e la osservazione nel 1987 della esplosione di supernova denominata 1987A il meccanismo del fenomeno non ancora noto in dettaglio Sono stati proposti due fondamentali processi per spiegare la grande quantit di energia rilasciata nella esplosione di supernova da una parte l esplosione 11 termonucleare che dovrebbe caratterizzare principalmente stelle con massa inferiore a S masse solari
65. eccanico amplificatore a SQUID ottimizzazione tesi di dottorato di ricerca in Fisica Univ di Padova A A 1991 92 9 L Taffarello comunicazione privata 10 E Stuani E Iurcotta U Genta Manuale tecnico del geometra e del perito agrario Signorelli Milano 1977 90 Capitolo 5 Misure sul sistema barra trasduttore 5 1 Il sistema di sospensione della barra a temperatura ambiente Come si detto il lavoro sperimentale presentato in questa tesi pu essere diviso in due parti da una parte le prove sulla meccanica del trasduttore ottico fatte usando la barra a temperatura ambiente disponibile nell ambito dell esperimento AURIGA e dall altra le prove di ottica effettuate con il trasduttore montato su un banco ottico Descriviamo in questo capitolo la prima parte delle misure La barra a temperatura ambiente a disposizione del tutto simile alla barra del rivelatore AURIGA anch essa realizzata in A15056 e ha le dimensioni elencate nella tabella Tab 5 1 Tab 5 1 Dimensioni della barra a temperatura ambiente Atom Boom Com Dim a am a LA 617 98 I 617 98 De La barra inserita in un apposito contenitore da vuoto cfr Fig 5 1 di forma cilindrica realizzato in Acciaio spesso Icm Esso consta di tre distinte parti un anello centrale dotato di flange a tenuta da vuoto ed un anello di rinforzo e due chiusure laterali dette cappellotti ciascuna delle quali rimovibile e pu
66. elettrico L amplificazione meccanica viene realizzata mediante l uso di un trasduttore risonante secondo il principio esposto nel 2 2 Inoltre l uso del trasduttore risonante permette di adattare meglio l impedenza di uscita al necessario stadio di amplificazione e di allargare la banda 35 Fisicamente 1l trasduttore costituito da due piatti affacciati che sono le armature del condensatore uno solidale con la barra l altro costituisce una massa risonante alla stessa frequenza del primo modo longitudinale della barra Quest ultima armatura agganciata al centro della barra mediante una specie di gambo da cui il nome di fungo dato al trasduttore cos realizzato In particolare si accoppia al modo fondamentale della barra il primo modo flessionale simmetrico del piatto 1l moto del sistema risultante schematizzato in Fig 2 5 Fungo Barra Fig 2 5 Il moto di un trasduttore risonante capacitivo accoppiato ad una barra Questo tipo di trasduttore stato sviluppato negli anni 80 11 ed anche montato sulle barre del Gruppo romano NAUTILUS ed EXPLORER Il trasduttore montato su AURIGA 10 realizzato nello stesso A15056 di cui fatta la barra in modo da ottenere un alto fattore di merito meccanico Q e non degradare quello della barra Una volta convertito il segnale meccanico della barra in elettrico necessario amplificarlo prima di poterlo acquisire ed elaborare Heffner ha dimostrato nel 1962 12
67. ella barra quando le viene montata sulle facce una massa totale pari alla massa del trasduttore e del contrappeso inferiore rispetto alle misure di Tab 5 2 di una quantit Av pari a 6 3 0 3 Hz Otteniamo dunque che alla stessa temperatura alla quale si riferiscono i valori di Tab 5 3 la frequenza di risonanza della barra da inserire nella 2 9 v 868 4 0 3 Hz Da ci si ottiene in base alla formula 2 9 una frequenza di risonanza del trasduttore pari a v 882 1 0 3 Hz Tale valore pu essere confrontato con la previsione fatta sul modello sviluppato nel paragrafo 4 1 di 769Hz come ci si aspettava il modello fornisce un risultato affidabile solo entro il 15 Va aggiunto inoltre che se si render necessario possibile avvicinare ulteriormente alla frequenza di risonanza della barra quella del trasduttore pelandone lievemente le dimensioni Conoscendo la frequenza di risonanza della barra e le frequenze dei modi e si pu risalire al rapporto u tra la massa efficace del trasduttore e la massa efficace della barra tramite la formula 2 10 Inserendo in essa 1 valori sperimentali di V e v e quello appena ricavato di v si ottiene u 1 46 0 05 10 Poich la massa della barra con il carico del trasduttore e del contrappeso pari a 2348 2 Kg allora si ricava per la massa efficace del trasduttore il valore m 1 71 0 06 Kg q Tale valore abbastanza sorprendente in quanto ci si a
68. elocit dove il campo gravitazionale debole e poich non possono penetrare molto la materia senza venire assorbite o diffuse forniscono in genere informazioni sulle caratteristiche superficiali delle sorgenti 7 Le onde gravitazionali al contrario sono emesse con maggiore intensit in regioni dello spazio tempo ove il campo gravitazionale forte e le velocit relativistiche grazie alle basse sezioni d urto in gioco inoltre le onde gravitazionali possono attraversare facilmente vaste quantit di materia anche molto densa Ne segue quindi che se potranno essere rivelate le onde gravitazionali forniranno informazioni riguardanti la struttura interna dei corpi celesti I rivelatori di onde gravitazionali odierni sono essenzialmente di due tipi rivelatori risonanti e interferometri laser poich questa tesi rivolta ai rivelatori risonanti concentriamo su di essi l attenzione 15 Rivelatori risonanti a barra Da un punto di vista sperimentale la prima indicazione per la ricerca venne avanzata da J Weber dell Universit del Maryland nel 1960 15 il quale propose un rivelatore risonante basato su due punti materiali non in caduta libera ma legati da una forza di tipo elastico In seguito all arrivo di un onda gravitazionale uno o pi modi normali del sistema assorbono energia il sistema si mette a vibrare e la rivelazione dell onda diventa possibile L esempio pi notevole di un tale tipo di rivelatore
69. endenza della curva di discriminazione del metodo di Pound e Drever che massima per Vy 0 V ne T e F DI _gyv I 6 ve REV 101 0 L c C 3 22 53 Al variare dell ampiezza PB di modulazione il massimo valore della curva di discriminazione si ottiene per B 1 08 in tale situazione Jo B J1 B 0 34 La 3 22 mostra che cavit con finezza alta permettono di raggiungere una maggiore pendenza della curva di discriminazione 3 4 Principio di funzionamento del trasduttore ottico Lo schema di principio del trasduttore ottico rappresentato nella Fig 3 10 Si fa uso di due cavit Fabry Perot dette cavit trasduttore e cavit sensore La cavit trasduttore di lunghezza Lc costituita da uno specchio posto su un supporto meccanico che risuona alla stessa frequenza del modo fondamentale della barra e da uno specchio solidale ad essa come mostrato schematicamente nella Fig 3 1 La cavit sensore di lunghezza Les una cavit stabile in frequenza e che non presenta risonanze meccaniche con frequenze vicine a 1KHz le due cavit devono poter andare in risonanza ottica con la stessa luce Il fascio prodotto da una sorgente laser viene modulato in fase secondo la tecnica di Pound e Drever precedentemente descritta esso viene poi diviso in due fasci mediante 1l divisore di fascio beam splitter1 Uno dei due fasci uscenti dal beam splitter viene inviato attraverso una fibra ottica alla cavit
70. ento della densit spettrale Sf tot del rumore totale in frequenza nella figura sono evidenti 1 due picchi corrispondenti ai due modi di oscillazione del sistema TAB 3 1 Lunghezza barra Durata impulso At 2 5 10 4 sec Rum freq da P e D sens Si 4 10 5 Hz yHz Rum freq tot da cav sens T 7 10 4 Hz VHZ 68 Drio 0 37 1 25 10 1 Hz 27 220 1000 1020 1040 Frequenza Hz Fig 3 12 Andamento in funzione della frequenza della densit spettrale del rapporto segnale rumore calcolato all uscita del rivelatore So 0 10000 Hz Hz 100 0 0001 9650 9450 L000 1020 1040 Frequenza Hz Fig 4 13 Andamento in funzione della frequenza della densit spettrale del rumore totale all uscita del rivelatore L andamento della densit spettrale del rumore totale in frequenza in uscita dal rivelatore simile a quello che in Fig 3 11 s1 era previsto di avere in corrispondenza della sezione A di Fig 3 10 I due infatti differiscono solo per il contributo di rumore della cavit sensore che come visto influisce solo sul livello del fondo piatto da cui spuntano 1 picchi corrispondenti ai due modi Come si detto nel 2 1 per valutare la sensibilit di un rivelatore a barra risonante si usa spesso la temperatura effettiva Teff definita come la minima fluttuazione di energia Eeff rivelabile divisa per la costante di Boltzman 69 00 0F 0 IM X 0 do 3 43 90 Lt 2 Tor 3 E K fe t Xt
71. enza delle onde gravitazionali grazie al lavoro dei due astronomi americani Russel Hulse e Joseph Taylor che valso loro il premio Nobel nel 1993 Nel 1974 infatti essi scoprirono il sistema binario denominato PSR 1913 16 costituito da due stelle di neutroni rotanti l una intorno all altra osservando il sistema per 4 anni Taylor 13 not una diminuzione del periodo P di rivoluzione al tasso di dP dt 2 3 0 22 107 sec sec Tale valore risulta essere in ottimo accordo con la previsione teorica basata sulla relativit generale dovuta alla perdita di energia del sistema per emissione di onde gravitazionali 14 La teoria prevede infatti dP dt 2 4 107 secsec La diretta rivelazione delle onde gravitazionali emesse dal sistema PSR 1913 16 non stata finora possibile in quanto esso emette onde periodiche principalmente ad una frequenza doppia rispetto a quella orbitale e cio a circa 10 4Hz alla quale gli attuali rivelatori non sono sufficientemente sensibili La diretta rivelazione delle onde gavitazionali porterebbe molto probabilmente ad una nuova visione dell universo grazie ad una astronomia basata sulle onde gravitazionali Le onde elettromagnetiche su cui si fondano le nostre attuali conoscenze sono il risultato di sovrapposizioni incoerenti di emissioni da singoli atomi o molecole o particelle cariche le radiazioni elettromagnetiche di origine cosmica inoltre provengono da regioni a bassa v
72. equenza di risonanza della cavit possible determinare l arrivo dell impulso gravitazionale Nella pratica lo schema di funzionamento del trasduttore ottico complicato dal fatto che non esistono laser sufficientemente stabili in ampiezza e frequenza per questa ragione necessario stabilizzare 1l laser con la tecnica di Pound e Drever che descriviamo nel paragrafo 3 3 nel paragrafo 3 2 invece descriviamo la cavit Fabry Perot che sar la cavit ottica del trasduttore 3 2 Il risonatore Fabry Perot Un risonatore o cavit alla Fabry Perot costituito da due lastre parzialmente riflettenti parallele e separate da una distanza Lc le quali sono attraversate da un onda piana monocromatica propagantesi lungo la direzione perpendicolare alle lastre cfr Fig 3 2 1 asse y c r 4 Lio F E T 1 12 a E in IT y l 2 lastra 1 RA asse Z Fig 3 2 Risonatore Fabry Perot Nella pratica le lastre sono costituite da un supporto di vetro o di un materiale simile su una delle cui superfici viene depositata una sottile pellicola di materiale detta coating che funge da supporto riflettente In riferimento a Fig 3 1 sia Ein il campo elettrico descrivente l onda piana incidente E t z E et 3 1 43 ove L la pulsazione dell onda k il numero d onda e t la coordinata temporale Consideriamo il caso reale in cui tra le lastre vi sia un mezzo che assorbe parzialmente la rad
73. essere attaccata al corpo centrale mediante sedici viti Sull anello centrale sono anche previste due flange 9300mm per 1 passanti da vuoto e sul lato opposto due boccole per le pompe da vuoto Una pompa rotativa da 80m3 ora ed una pompa roots da 400m3 ora 92 realizzano un prevuoto di 10 3mbar in circa un ora partendo dalla pressione atmosferica una pressione di 10 mbar pu essere poi raggiunta mediante una pompa a diffusione da 20001 sec Flangia per Anello centrale passanti da del contenitore vuoto Cappellotto laterale Cappellotto laterale Profilato IPE Fig 5 1 Visione laterale del contenitore da vuoto il disegno non e in scala AI fine di isolare la barra il pi possibile dalle vibrazioni meccaniche del terreno sono previsti una serie di filtri meccanici prima del cavo ad U che sospende orizzontalmente all interno del contenitore da vuoto la barra cingendone la sezione baricentrale Stadi di isolamento della vibrazione meccanica verticale si trovano sia all interno del contenitore che all esterno Un primo smorzamento dato dai quattro piedi su cui poggiano 1 due profilati IPE che sostengono il contenitore da vuoto cfr Fig 5 1 ciascuno di questi piedi cfr Fig 5 2 si compone di due pani di Sylomer poggianti su una lastra di Alluminio e su cui grava una massa di Piombo stretta tra due lastre di Acciaio per un totale di circa 92Kg il Sylomer uno speciale poliuretano che per le sue caratteristiche v
74. fetto anaelastico detto effetto termoelastico 3 che nel caso di sottili corpi vibranti pu determinare un peggioramento del fattore di merito meccanico rispetto al valore Q intrinseco del materiale tale effetto inoltre determina una relazione di proporzionalit tra 1l fattore di merito meccanico e l inverso dello spessore del corpo vibrante 7 Per tale ragione s1 deciso di fissare s 4mm valore che dovrebbe permettere di ovviare l effetto appena descritto in base a quanto si evince dai riferimenti 1 e 7 Una volta scelto 11 materiale costituente 1l trasduttore ed 11 valore di s abbiamo cercato 1 valori di rj re ed Sc che davano il risultato voluto La ricerca si svolta per tentativi attraverso un processo di progressivo avvicinamento all obiettivo In realt in base alla necessit su esposta di mantenere s non troppo piccolo e al fatto che la trattazione elastica del trasduttore esposta nel paragrafo precedente valida al contrario nella approssimazione di lamina sottile ci si aspetta che 11 calcolo eseguito sulla base del modello da noi sviluppato dia risultati corretti solo entro 1l 10 20 tale infatti l affidabilit di analoghi calcoli sviluppati per il trasduttore risonante a fungo 8 Una volta realizzato il tamburo si prevede di doverne modificare leggermente le dimensioni in modo da avvicinarne la frequenza di risonanza alla frequenza del primo modo longitudinale della barra Trovate le dimensioni ottim
75. g of the fisrt E Amaldi conference on gravitational wave experiments edito da E Coccia G Pizzella F Ronga World Scientific Singapore 1995 23 M Cerdonio et al Status of the AURIGA gravitational waves antenna and perspectives for the gravitational waves search with ultracryogenic resonant detectors in Proceeding of the first E Amaldi conference on gravitational wave experiments edito da E Coccia G Pizzella F Ronga World Scientific Singapore 1995 24 P Astone et al Europhysics Letters 16 1991 231 25 M Cerdonio et al Phys Rev Lett 71 1993 4107 26 T Sukuki et al Phys Lett A 67 1978 2 27 E Coccia e T O Niinikoski Lettere al Nuovo Cimento 41 1984 242 28 L Taffarello Messa a punto e calibrazione alle temperature criogeniche del rivelatore per onde gravitazionali A U R I G A tesi di dottorato di ricerca in Fisica Univ di Ferrara A A 1995 96 29 J P Zendri Realizzazione della catena di rivelazione per l antenna gravitazionale AURIGA trasduttore elttromeccanico amplificatore a SQUID ottimizzazione tesi di dottorato di ricerca in Fisica Univ di Padova A A 1991 92 30 D Carlesso Il rumore termico nel rivelatore per onde gravitazionali AURIGA tesi di laurea in Fisica Univ di Padova A A 1994 95 29 Capitolo 2 I trasduttori risonanti 2 1 Calcolo di sensibilit di una barra risonante In questo paragrafo vogliamo calcolare la sensibilit di una bar
76. i Tab 5 1 nella formula che fornisce la frequenza del primo modo longitudinale della barra data nel 1 3 si ottiene una stima teorica per la frequenza di 884Hz Sia le misure di frequenza che del fattore di merito meccanico sono abbastanza delicate per limitare il disturbo causato dal rumore acustico del capannone in cui si trova la barra e non degradare il fattore di merito Q da misurare necessario svuotare il contenitore fino alla pressione di 10 4mbar 3 Poich inoltre la barra possiede un alto fattore di merito necessario studiare la curva di risonanza ad intervalli molto piccoli a tal fine stato necessario utilizzare un generatore di segnali stabilizzato in frequenza D altra parte non stato possibile raccogliere sufficienti misure in una stessa configurazione sperimentale per descrivere la curva di risonanza e ricavare da essa la frequenza centrale e il fattore di merito Tale operazione infatti avrebbe comportato un tempo di presa dati di circa un paio d ore in tale tempo tuttavia la temperatura della barra avrebbe potuto cambiare e quindi falsare la determinazione della frequenza di risonanza che funzione della temperatura e del fattore di merito Il sistema di sospensione e alloggio della barra non infatti in grado di garantirne una buona termalizzazione Le misure di temperatura sono state fatte mediante un termometro al silicio modello DT 470 CU prodotto dalla Lake Shore Cryotronics che abbiamo fissato median
77. iazione che lo attraversa secondo un coefficiente avente la dimensione dell inverso di una lunghezza Nell attraversare le lastre la luce viene in parte assorbita in parte riflessa e in parte trasmessa dando luogo a fenomeni di interferenza multipla Per lo studio del risonatore Fabry Perot seguiamo il classico testo di Born e Wolf 1 a cui ci rifacciamo per la notazione Indichiamo con rj r2 e t t2 1 coefficienti di riflessione e trasmissione in ampiezza delle due lastre ripettivamente SI definiscono la riflettivit R e la trasmittivit T per le lastre come R r T t i 1 2 3 2 Siano inoltre rispettivamente X X la frazione dell intensit incidente sulla lastra 1 e 2 che viene assorbita o diffusa In base alla conservazione dell energia deve valere la relazione Ribera lt li i2 3 3 Calcoliamo il campo elettrico E riflesso dalla cavit ed il campo elettrico E trasmesso in uscita a tale scopo utile definire 1l ritardo di fase introdotto tra le due lastre 3 4 In base alle riflessioni multiple si ricava r 2 i28 _2aL 2 2 i48 _ 4aL 2 2 3 _i68_ 60lL Ea EL ETIE e PEA re E PEA ECE i t i _ oL i33_ 30L 2 i58 _5aL E E tbee PEGGLE PE GGT fiza 3 5 da cui sfruttando la serie geometrica otteniamo 2 126 _ 20L aL ni E S E te Hep Aee o out in 1 i28 _ oL out in 126 _ 20L Fene e lente Da queste ultime relazioni si possono ricav
78. icativo sia dovuto alle fluttuazioni in potenza del laser Se Spo rappresenta la densit spettrale del rumore in potenza del laser allora 2 2T F Sba rotta J B TR 2 Spo 3 29 t Se il livello delle fluttuazioni in potenza del laser fosse quello poissoniano granulare shot noise legato alla natura corpuscolare dei fotoni allora si scriverebbe 27T F Spa rotta JB ZL hv Po 3 30 t In realt in base alle misure sperimentali effettuate e riportate nel 6 2 s1 pu estrapolare che il laser a nostra disposizione abbia un rumore in potenza in W Hz maggiore di un fattore circa 5 104Py ove Pw il valore numerico della potenza del laser espressa in Watt rispetto a quello shot appena valutato per potenze superiori a qualche decina di uW Per tale ragione nel calcolare la sensibilit di una barra ultracriogenica equipaggiata con 1l trasduttore ottico descritto si considerato come rumore in ampiezza del laser quello misurato sperimentalmente Per quanto riguarda il rumore bianco in frequenza dell aggancio si dimostra che fissata la potenza della luce laser che incide sulla cavit trasduttore la lunghezza di quest ultima la finezza esiste un valore inferiore limite per Swptr esso determinato dal rumore shot sulla componente in continua Vac della tensione prodotta dal fotodiodo che raccoglie la luce riflessa dalla cavit Se indichiamo con Rf la resistenza di carico del fotodiodo allora la ten
79. ichiamo con modo il modo corrispondente al segno pi nelle 2 7 e 2 10 con modo il modo corrispondente al segno meno Le misure che abbiamo effettuato erano volte alla determinazione delle frequenze dei due modi e dei loro rispettivi fattori di merito L assemblaggio del trasduttore ed il suo montaggio sulla barra sono operazioni delicate in quanto un non buono centraggio dei vari pezzi tra loro od un debole fissaggio delle viti comportano facilmente l introduzione di fattori di dissipazione meccanica Per tale ragione ove possibile abbiamo stretto le viti per mezzo di una chiave dinamometrica in modo da essere certi di stringerle saldamente ed in modo calibrato Tutte le viti di cui si e fatto uso sono realizzate in Ergal e non si sono utilizzate rondelle con eccezione delle otto viti M3 in Acciaio dei due basculatori che muovono le lamine verticali dei basculatori cfr F1g 4 9 e Fig 4 11 per le quattro 104 del basculatore della fibra inoltre si sono usate altrettante rondelle in ottone Una delle prove che abbiamo fatto stato cercare di capire se e quanto tali viti deteriorino il fattore di merito meccanico Per montare il trasduttore su una delle facce della barra occorre montare sull altra un apposito contrappeso per mantenere la barra in equilibrio sul cavo ad U che la sostiene Il contrappeso stato realizzato in Alluminio nell officina meccanica dei Laboratori Nazionali di Legnaro dell IN F N esso viene fissato a
80. ici forniti dalla casa produttrice riguardo alla sorgente laser in nostro possesso indicano che la potenza del laser 62 2mW e che presente un rumore in potenza rms percentuale dello 0 042 sulla banda di frequenza tra 5SHz e 1MHz Il controllo SLOW della frequenza del laser tramite 1l termoregolatore ha un fattore di conversione di 5GHz Volt il fattore di conversione dell attuatore piezoelettrico di 4 00MHz Volt 6 2 Il rumore in potenza del laser La prima misura sperimentale di ottica effettuata volta alla determinazione del rumore in potenza del laser A tal fine si frapposta una lente di focale f 100mm tra la sorgente laser e l iride di Fig 6 2 sul fuoco della lente si posto un fotodiodo montato in un circuito come in Fig 6 4 Con un voltmetro si misurata la tensione Vf da esso sviluppata e ne si osservato lo spettro di rumore con un analizzatore di spettro Assumendo 1il valore di efficienza del fotodiodo come esatto la massima potenza Po osservata stata di 61 5t 0 5 mW tale valore risulta coerente con il dato di potenza fornito dalla casa produttrice di 62 2mW in considerazione anche delle perdite per riflessione sulla lente usata luce laser Fig 6 4 Il circuito del fotodiodo 114 Nei grafici di Fig 6 5 e Fig 6 6 mostriamo lo spettro di rumore in potenza relativo RIN Residual Intensity Noise del laser per le frequenze fino a 3 1KHz e fino a 12 5KHz 1 valori in ordinata sono calcolati
81. ico o essere al pi confrontabile con esso Si pu dunque in prima approssimazione considerare il rumore termico essere dovuto essenzialmente alla perdita elettrica e scrivere in base al teorema di fluttuazione e dissipazione 8 che alla temperatura Ttermo si ha un rumore in spostamento in m Hz dato da Soa dia 2KgT xpzt RetZ 3 35 termo ove dpzt la costante piezoelettrica definita come il rapporto tra la elongazione meccanica relativa e il campo elettrico applicato e misurata in m V e Re Z la parte reale dell impedenza elettrica del piezoelettrico Per molte ceramiche piezoelettriche la costante dpzt alle temperature dell elio liquido circa 1 4 del valore a temperatura ambiente circa 300 10 12m V stimiamo dunque che a qualche Kelvin valga circa 65 80 10 12m V Una misura da noi effettuata a temperatura ambiente su una ceramica piezoelettrica ha indicato che a frequenza di 1KHz essa presenta un angolo di perdita p definito come I arco la cui tangente 1l rapporto tra l impedenza immaginaria e l impedenza reale pari a 2 10 3rad ed una capacit C di 16nF A basse temperature l angolo di perdita dovrebbe ridursi se tuttavia lo consideriamo essere uguale a quello a temperatura ambiente allora dalla formula precedente ricaviamo che la densit spettrale del rumore in spostamento alla temperatura di 0 1K 1 16nF 2 m yS a102 2 16E 3 36 2 10 C vHz a Occorr
82. iene spesso utilizzato come interstrato elastico Nella figura Fig 5 3 riportiamo uno schema dell interno del contenitore da Vuoto Sul fondo dell anello centrale del contenitore da vuoto cfr Fig 5 3 sono appoggiate sei mezze lune metalliche 11 cui scopo quello di creare una superficie di appoggio piana e orizzontale su ciascuna mezzaluna attaccata una barretta di Metalgummy Su di esse gravano nell ordine in un sistema a torre una massa di piombo di 460Kg altre 6 barrette di Metalsummy e un altra massa di piombo di 460Kg Su quest ultima poggia un sistema di quattro cantilever realizzato in Alluminio sul quale adagiato un anello anch esso di Alluminio da esso pende ad U 93 un cavo di Rame che cinge la sezione centrale della barra sospendendola in posizione orizzontale Profilato IPE Lastre di acciaio a Pani di Sylomer Fig 5 2 Piede di appoggio dei profilati IPE disegno non in scala Massa di Piombo Anello Cavo Piombo 37 Metalgummy metalliche e i Fig 5 3 Schema dell interno del contenitore da vuoto con il sistema di sospensione della barra il disegno non e in scala Questo complesso sistema per l alloggio della barra come detto pensato al fine di isolarla dalle vibrazioni verticali del suolo Molti problemi di vibrazione possono essere ricondotti in buona approssimazione ad un modello fisico semplice il cosidetto sistema molla massa l approssimazione buona sopr
83. in unit arbitrarie Il tamburo stato scavato da un blocco unico di A15056 sulla base del progetto riportato nella figure Fig 4 3 La Fig 4 3 B rappresenta una sezione del tamburo in essa evidente 1l carico centrale la lamina e l anello esterno che permette di fissare 11 pezzo alla barra Al centro del carico in asse con la barra stato praticato un incavo a sezione circolare per l alloggio del secondo specchio della cavit trasduttore Sul carico centrale sono stati praticati altres quattro fori filettati M3 che potranno servire per fissare degli accelerometri nel caso si voglia indagare il moto del tamburo Si prevede di incollare lo specchio al tamburo almeno in fase iniziale se tale sistema dovesse rivelarsi inefficace o dannoso ai fini del fattore di merito meccanico del trasduttore si dovr studiare un alternativa a tale metodo opportuno qui osservare 78 che la luce laser dissipata sugli specchi della cavit trasduttore o da essa trasmessa finisce per scaldare 1l trasduttore cosa che potrebbe creare delle difficolt se il trasduttore venisse montato sulla barra AURIGA e raffreddato la potenza della luce trasmessa e dissipata comunque stimata essere circa 300uW non dovrebbe risultare problematica per un apparato retrigeratore come quello del criostato AURIGA che possiede un potere refrigerante pari a 1 25mW a 100mK 9 ancora da studiare invece quanto influisca sulla sensibilit il fatto che sul rivelato
84. io laser sugli specchi della cavit trasduttore e la potenza da essa trasmessa Iinfluiscano sulla sensibilit del rivelatore la potenza trasmessa dalla cavit e persa dagli specchi s1 stima essere inferiore a 300uW Pertanto ci non dovrebbe costituire un problema per quanto riguarda la criogenia in quanto il potere refrigerante del criostato AURIGA ad esempio pari a circa 1 25mW alla temperatura di 0 1K Tuttavia si potrebbe instaurare un gradiente di temperatura sul rivelatore il cui effetto sulla sensibilit di difficile stima I risultati di questa tesi sono comunque incoraggianti e di stimolo ad affrontare con fiducia le prossime difficolt Bibliografia 1 J P Zendri Realizzazione della catena di rivelazione per l antenna gravitazionale AURIGA trasduttore elttromeccanico amplificatore a SQUID ottimizzazione tesi di dottorato di ricerca in Fisica Univ di Padova A A 1991 92 2 Z K Geng Rev Sci Instrum 64 1993 1319 3 J Chiang et al Nucl Instrum Methods A 311 1992 603 4 M Canzoniere et al Phys Rev D 1993 5233 122 Appendice I piezoelettrici La piezoelettricit una proprieta di certi materiali a struttura cristallina scoperta da Pierre e Jacques Curie sul finire del secolo scorso La caratteristica fondamentale dei materiali piezoelettrici che essi sviluppano una tensione se sottoposti ad una pressione di tipo meccanico Materiali che esibiscono tale propriet sono o monoc
85. itrario sottostante alla condizione d 0 a 0 e piccolo tanto che resti hu lt lt 1 Prendendo ay del tipo ik de Be con By costante la 1 8 implica che An T Ar Ap BB MB Si pu scegliere By in modo tale da imporre due ulteriori condizioni ad A yy 0 1 9 ove U un vettore di tipo tempo cio tale che U Ug lt 0 fissabile a piacere nel seguito eviteremo di scrivere l apice sottointendendolo Tali due condizioni sono dette condizioni di gauge trasversa e a traccia nulla nel seguito indicate con TT e fissano definitivamente la gauge a questo punto le componenti indipendenti di Ayy sono due ed entrambe fisicamente significative Le condizioni 1 9 implicano che sia huv hiy Consideriamo ora 1il particolare sistema di riferimento di Lorenz cui si arriva con la scelta U ove z rappresenta il tensore di Kronecker in questo sistema di riferimento si ha 3 TFI TT h uwo 0 h ji j l Orientiamo gli assi del sistema di riferimento in modo tale che l onda gravitazionale viaggi lungo l asse z e cio sia k 0 0 9 si ricava allora da 1 9 e 1 7 che c C Aq3 0 D altra parte la condizione 1 9 sulla traccia implica che A11 A22 e quindi in questo sistema di riferimento si ha 0 00 0 TT z 0 Ai 12 0 7 0 A Ai O 0 O 0 Le due componenti indipendenti corrispondono a due indipendenti polarizzazioni dell onda gravitazionale che s1 soliti indicare come po
86. l interno del contenitore Nella curva di Fig 5 6 che descrive l attenuazione fornita dal sistema costituito dai quattro cantilever si nota la risonanza propria dell anello vicina a 920Hz Nella misura infatti per ragioni di ingombro abbiamo dovuto porre l accelerometro di uscita sull anello e quindi siamo stati sensibili anche alla sue risonanze Sommando le diverse curve si ricava che tra la base del contenitore da vuoto e la superficie cilindrica laterale della barra si ha una attenuazione in spostamento delle vibrazioni verticali di circa 130dB alla frequenza di 870Hz corrispondente al modo longitudinale fondamentale della barra A tale valore va ancora sommata l attenuazione realizzata dai piedi su cui poggia il contenitore da vuoto Va infine notato che la barra un oggetto risonante di cui si studia lo spostamento orizzontale delle facce mentre invece il rumore meccanico di vibrazione del terreno in direzione verticale Per tale ragione al fine di determinare la densit spettrale del rumore meccanico sulle facce della barra alla risonanza bisogna considerare sia il fattore di merito dell oscillatore sia un fattore che renda conto del fatto che il cavo che sospende la barra le trasmette disturbi che non agiscono direttamente sul modo longitudinale Sia xm la densit spettrale del rumore di vibrazione meccanica al suolo alla frequenza di risonanza della barra espressa in m yHz Ad il valore dell attenuazione totale in
87. l FSR della cavit Sul oscilloscopio abbiamo evidenziato diverse curve di risonanza in corrispondenza di diversi modi del campo elettromagnetico entro la cavit Agendo lievemente sul basculatore dello specchio e sui montaggi degli specchi di rimando abbiamo cercato di allineare meglio la cavit ed isolare il picco di risonanza che dovrebbe corrispondere al modo TEM una sicura identificazione del modo sarebbe possibile solo mediante una telecamera a raggi infrarossi che permetta di osservare la geometria del modo In Fig 6 8 mostriamo la curva di risonanza che abbiamo isolato e la rampa dell onda triangolare 11 minimo nasce dal fatto che la frequenza del laser 118 grazie alla rampa triangolare passa per 1 valori per cui la cavit entra e poi esce dalla risonanza ottica Fig 6 8 La risonanza ottica della cavit trasduttor La larghezza a mezza altezza del picco di Fig 6 8 pu essere convertita in frequenza in base al fatto che un onda inviata alla boccola FAST del laser fa variare la frequenza di quest ultimo di 4MHz Volt in base alle caratteristiche fornite dalla casa Pertanto deduciamo che la larghezza a mezza altezza del picco di assorbimento corrisponde ad un intervallo di frequenze Avf p AV p 4 5 0 3 MHz Poich il FSR cfr 3 15 corrisponde ad un intervallo di frequenze di 6 3 0 5 GHz deduciamo che la finesse della cavit definita come rapporto tra il FSR e la larghezza a mezza altezza della
88. l secondo come rappresentante 1l trasduttore ottico Una approssimazione migliore si ottiene considerando 1 due oscillatori come smorzati siano rispettivamente fx e By i coefficienti di dissipazione viscosa Supponiamo che su tale sistema agiscano le forze di rumore e la forza fg dovuta al passaggio di un impulso gravitazionale standard Le forze di rumore che prendiamo in considerazione ai fini di questo calcolo sono le forze fr e fT2 di 59 Langevin 8 dovute all agitazione termica dei due oscillatori e la forza fga che il sistema di trasduzione e lettura del segnale comporta inevitabilmente tale ultimo termine detto forza di retroazione o back action Scriviamo dunque il seguente sistema di equazioni del moto e kx k x y B X B X f fpa fn fr m y k x n y B A fra ir Se si trasforma questo sistema di equazioni secondo Fourier si ottiene 1l seguente sistema m b X b Y F Fpa Fr Fr Cm a b Y b X Fy Fr ove al solito sl indicato 1l trasformato secondo Fourier con la lettera maiuscola e si posto b 0 k k i B B b 0 k io A questo punto per trovare hmin Occorre risolvere il sistema trovare l espressione per Y X e poi procedere in modo analogo a quanto fatto nel 2 1 Risulta mo b m m o VORO F tEn TS F Fx 3 23 OVE D 0 m b X m 0 b b Per quanto detto nel paragrafo precedente la densit spettrale del rumore in
89. la riferimento 4 Per campi gravitazionali deboli la metrica guy pu essere considerata quasi piatta e si pu dunque scrivere uv Nyu Piy 1 2 OVE 1 0 0 lo 10 ol 0 1 i 0 001 rappresenta il tensore metrico di Minkowski e Ihyyl lt lt 1 in tal caso definendo l huv hiy 3 con h hu e scelta la gauge di Lorentz hv 0 1 3 si possono scrivere a partire dalle 1 1 le equazioni di campo linearizzate ottenute cio considerando solo termini lineari in hyuy 16nG Vo rai 1 4 C uv Le 1 3 e 1 4 richiamano per analogia le equazioni soddisfatte dal potenziale elettromagnetico nella gauge di Lorentz nello spazio tempo piatto non sorprende a questo punto che anche esse presentino soluzioni radiative Nel vuoto la 1 4 diventa 3 3 hw 0 1 5 Si pu quindi cercare una soluzione della 1 5 del tipo hw Aes 1 6 Essa valida se kK A 0 e k k 0 1 7 UV tali due condizioni venendo rispettivamente dalla 1 3 e dalla 1 5 Questa soluzione rappresenta un onda piana di pulsazione ck c k k k che si propaga alla velocit della luce lungo la direzione 1 See La soluzione come scritta nella 1 6 sembra avere 6 componenti indipendenti in realt la gauge non ancora del tutto fissata in quanto la 1 3 preservata anche dopo che si effettui una trasformazione huv gt hw huv Av ayu SE Mya a 1 8 ove ay un vettore arb
90. labile A tal fine occorre scrivere il rumore termico a 57 banda stretta Sng come densit spettrale di rumore in forza Sp espresso in N Hz e definire la temperatura effettiva Teff del rivelatore 2 Tor EA S P WB Si pu dimostrare 5 che in buona approssimazione 11 prodotto KpTeff pari alla minima fluttuazione di energia rivelabile Di conseguenza che un risultato soddisfacente Come si vedr nel paragrafo successivo nel caso del trasduttore ottico 11 rumore a banda larga dato principalmente dal rumore shot originato dalla corrente del fotodiodo che riceve 11 segnale riflesso dalla cavit trasduttore Tramite la curva di discriminazione di Pound e Drever questo rumore in tensione viene convertito in rumore in frequenza necessario convertire dunque il livello di rumore a banda larga Sw ottenuto in termini di rumore in frequenza Syy per sapere quanto bene necessario riuscire ad agganciare 1l laser alla cavit trasduttore Risulta B V mHz ASS Cu ove vi la frequenza del laser che poniamo essere 2 8 1014Hz e Lx la lunghezza della cavit trasduttore che poniamo essere 1cm Il circuito di aggancio dunque deve presentare un livello di rumore pari a circa 1mHz Hz ed essere piatto in una regione attorno a 1KHz un simile risultato gi stato raggiunto sperimentalmente 6 7 Il livello di rumore termico al trasduttore ci si aspetta essere dell ordine di 10 m vHz alle frequenze corrispon
91. larizzazione x e polarizzazione CID D TT _ ik x UTD UTD _ ik x h h h A h z h 7 hz z Ape Come nel caso elettromagnetico si pu scomporre una generica onda gravitazionale in due componenti polarizzate linearmente in Fig 1 1 viene mostrato l effetto dell arrivo su un anello di particelle di prova giacente sul piano x y di un onda gravitazionale di polarizzazione o Xx viaggiante lungo l asse zZ La trattazione sinora data svolta nell ambito della teoria della relativit generale questa tuttavia non la sola teoria moderna della gravitazione La previsione delle onde gravitazionali ovviamente diversa a seconda della teoria che si considera Una interessante e aggiornata esposizione parallela e comparata delle diverse teorie si trova in 5 O00 00 OGO VO fase 0 1 2 T 371 2 2T Fig 1 1 Deformazione di un anello di particelle di prova per effetto di un onda gravitazionale in corrispondenza di diverse fasi dell onda 1 2 Sorgenti di onde gravitazionali In analogia con ci che si fa per il campo elettromagnetico possibile calcolare la perdita di energia E nell unit di tempo di un sistema avente densit di massa p dovuta a irraggiamento di radiazione gravitazionale Dopo avere mediato su tutte le direzioni essa risulta 6 de G 9D e 2 1 10 ot RSA ove Dag rappresenta il tensore di momento di quadrupolo delle masse Dog fp Brax xd ffx A differenza del
92. lla Fig A 1 in generale un accelerometro 1 costituito essenzialmente da uno o pi ceramiche piezoelettriche che collegano rigidamente la base dell accelerometro ad una o pi masse inerti dette masse sismiche 123 Quando la base dell accelerometro vibra la massa sismica accelera solidamente ad essa cio con la stessa accelerazione in modulo e fase sicch sul piezoelettrico agisce una forza pari al prodotto tra la massa e l accelerazione della massa sismica In base a quanto appena scritto come conseguenza di questa forza 1l piezoelettrico sviluppa un voltaggio che risulta proporzionale alla accelerazione della base dell accelerometro e quindi della superficie su cui esso posto Fig A 1 Schema di un accelerometro 1 Da un punto di vista fisico un accelerometro pu essere schematizzato dal semplice sistema di Fig A 2 ove m rappresenta la massa sismica M la massa della base dell accelerometro e K la costante elastica del piezoelettrico A F Fig A 2 Modello meccanico che bene descrive il funzionamento di un accelerometro Si osserva che se viene applicata una forzante esterna F del tipo F Fe sinot 1l sistema presenta una risonanza propria 124 1 1 Vasa K 7 2T m M che si riduce a nel caso che l accelerometro venga montato come di solito avviene su una struttura con M gt gt m tipicamente per gli accelerometri Vris gt 20KHz Tale frequenza di risonanza rappresenta un limite supe
93. lla barra mediante un unica vite in Ergal coassiale alla barra cfr Fig 5 12 con foro passante centrale Il contatto con questa limitato ad una piccola corona circolare centrata sulla vite questa geometria per il contrappeso quella che in passato si rivelata degradare di meno il fattore di merito meccanico del sistema 3 vite di fissaggio contrappeso a b Fig 5 12 Il contrappeso a in sezione b frontalmente Disegno non in scala La massa totale del contrappeso e della vite di fissaggio pari a 9007 1 gr Il baricentro tale che montato il trasduttore su una faccia della barra e il contrappeso sull altra l asse longitudinale della barra inclinato rispetto all orizzontale di circa 3 decimi di grado risultato piuttosto soddisfacente Garantire l orizzontalit della barra Importante per disaccoppiare quanto pi la barra stessa dal cavo che la sospende e lasciarla libera di vibrare nel modo fondamentale longitudinale Nella figura Fig 5 13 riportiamo una foto raffigurante il trasduttore montato sulla barra 105 cancellare questa figura e inserire 11 file ant trasdu ott che la foto del trasdu sulla barra la dimensione di questa figura dovrebbe essere quella della foto Fig 5 13 Il trasduttore ottico montato sulla barra Prima di studiare le frequenze ed 1 fattori di merito dei modi e abbiamo controllato che il trasduttore non presenti frequenze di risonanza prossime
94. llo UDT100 della UDT che ha una sensibilit nominale di 0 1A W per lunghezze d onda di lum La frequenza della luce laser veniva fatta variare tramite un generatore di tensione d c ed un generatore di segnali come chiarito pi sotto Il segnale prodotto dal fotodiodo era visualizzato su un oscilloscopio Prima di descrivere in maggiore dettaglio le misure svolte diamo una breve descrizione della sorgente laser usata che si pensa di utilizzare anche in futuro per la realizzazione del trasduttore ottico 112 Il laser Il laser da noi utilizzato prodotto dalla Lightwave Electronics modello 126 1064 050 di potenza nominale pari a 50mW e lunghezza d onda di 1 064um Esso costituito da un monocristallo di Nd YAG nel quale atomi di Neodimio aggiunti ad un cristallo di Ittrio alluminato sono responsabili dell emissione luminosa alla lunghezza d onda di 1 064um Il laser di tipo NPRO acronimo di Non Planar Ring Oscillator In Fig 6 3 mostriamo lo schema completo del laser in essa le linee tratteggiate rappresentano 1l cammino della luce all interno del cristallo cammino che ad anello non complanare Il pompaggio realizzato mediante un diodo laser tale fatto permette di ridurre notevolmente 11 rumore in potenza e frequenza rispetto a quello di laser il cui pompaggio avviene per mezzo di lampade a bagliore La presenza inoltre di un campo magnetico assieme alla non planarit del cammino della luce nel cristallo forza il
95. lt 88 lt 1 3 17 Da tale condizione risulta chiaramente che il risonatore ottico costituito da due specchi piani paralleli al limite della stabilit in quanto per esso risulta g1g2 1 Una volta garantita la stabilit se s1 assicura ulteriormente che le dimensioni degli specchi sono tali che le perdite per diffrazione dai loro bordi siano inferiori alle perdite per assorbimento all interno della cavit si ha una serie di modi TEM del campo elettromagnetico ove m sono numeri interi indici del modo Il modo che realizza le minori perdite per diffrazione risulta essere 1l primo simmetrico TEM o Per esso 1l profilo di intensit gaussiano nei piani perpendicolari all asse ottico z cfr Fig 3 7 la distanza radiale w in cui il valore del campo 1 e del valore del campo sull asse per uno z fissato si dimostra essere 2 2 wzy ew 2 3 18 0 Wo rappresenta le dimensioni minime del fascio che si ottengono sul piano z 0 e viene detto waist rappresenta la lunghezza d onda della luce Fig 3 7 Profilo del modo TEM di un risonatore costituito da due specchi con raggi di curvatura diversi 3 3 Aggancio in frequenza di un laser ad una cavit Fabry Perot 49 Il problema di mantenere una cavit Fabry Perot nella condizione di risonanza con il laser espressa dalla 3 12 legato al rumore in frequenza del laser e ai rumori termico acustico e meccanico sugli specchi formanti la
96. ltata impossibile in quanto la sensibilit degli strumenti di misura non era sufficiente Tutte le misure effettuate hanno seguito una stessa procedura pur nella diversit della realizzazione pratica legata alle dimensioni e forme dei filtri in analisi uno schema di tali misure raffigurato in 95 Fig 5 4 Si eccita lungo la direzione verticale la base del sistema molla massa e con due sensori s1 misura la vibrazione alla base del sistema ingresso e sulla sommit uscita dal rapporto tra le due quantit si ricava l attenuazione in ampiezza sensore In uscita Sistema di eccitazione aN D sensore In x ingresso Fig 5 4 Schema per le misure di attenuazione Per quanto riguarda le misure dei filtri all interno del contenitore da vuoto tranne che per il cavo l eccitazione stata fatta mediante una ceramica piezoelettrica cfr appendice caricata da una massa di qualche Kg e a cui capi s1 mandava una tensione sinusoidale di frequenza variabile e di ampiezza picco picco 40V Come sensori si sono utilizzati diversi tipi di accelerometri cfr appendice che dopo uno stadio di preamplificazione erano letti da due Lock in Amplifier EG amp G modello 5210 La ceramica piezoelettrica di eccitazione come pure gli accelerometri di misura sono stati resi solidali con il corpo su cui poggiavano mediante l uso di nastro adesivo a doppia faccia Per lo studio dell attenuazione fornita dal cavo di rame l eccitazione
97. mento 41 1984 242 5 E Cavallini Isolamento dalle vibrazioni per risonatori meccanici applicazione all antenna AURIGA tesi di laurea in Fisica Univ di Ferrara A A 1992 93 6 S Paoli IL problema della calibrazione dell antenna per onde gravitazionali AURIGA tesi di laurea in Fisica Univ di Trento A A 1992 93 109 Capitolo 6 Misure di ottica su banco 6 1 Apparato sperimentale per le misure di ottica Parte del lavoro di tesi consistito nell attrezzare e rendere operativo un laboratorio di ottica nell ambito dell esperimento AURIGA che possa servire per la realizzazione del trasduttore ottico era totalmente assente infatti anche la pi basilare strumentazione di ottica necessaria oltre che la stessa sorgente laser Ove possibile e o necessario 1 supporti meccanici per 1 componenti ottici sono stati eseguiti nell officina meccanica dei Laboratori Nazionali di Legnaro dell I N F N su nostro disegno le gambe stesse su cui poggia 11 banco ottico sono state realizzate sulla base di un nostro progetto Ci ha permesso di applicare le nozioni di attenuazione delle vibrazioni meccaniche del suolo acquisite nel corso delle misure di cui al paragrafo 5 1 Nella figura Fig 6 1 riportiamo una foto del banco ottico all interno del capannone AURIGA presso 1 Laboratori Nazionali di Legnaro introdurre fotografia banco ottico Fig 6 1 Il banco ottico all interno del capannone AURIGA con l apparat
98. n assume un valore minimo Sp ci legato al fatto che la funzione di N trasferimento della barra come si visto precedentemente diventa molto grande vicino alla frequenza del modo fondamentale Si pu introdurre a questo punto il concetto di banda ottima AV che l intervallo di frequenza ai cui estremi Sin assume il valore 2Sp cfr Fig 2 2 Fig 2 2 Spettro di potenza del rumore all ingresso in funzione della frequenza Si dimostra 3 che O AV 2 2 5 2101 a S ove T il rapporto tra il rumore a banda larga e quello a banda o 0 S stretta nel caso di AURIGA si dovrebbe arrivare ad avere YI 10 Il significato di AVopt sta nel fatto che nel calcolare l integrale di 2 4 si pu considerare solo l area all interno della banda ottima 29 S 2 2 I trasduttori introduzione Come stato evidenziato nel capitolo precedente la caratteristica fondamentale dei rivelatori alla Weber che essi lavorano in condizioni di risonanza ci permette alla barra di continuare ad oscillare anche dopo che l impulso gravitazionale passato rendendo perci possibile la rivelazione del segnale Lo svantaggio associato a un simile sistema che esso per sua stessa natura a banda stretta come si visto in 2 1 dopo il necessario stadio di amplificazione del segnale il rapporto segnale rumore SNR risulta essere maggiore di 1 solo in un intorno piuttosto stre
99. nell universo un impulso gravitazionale Per quanto riguarda la forma temporale di quest ultimo essa dipende dai dettagli del meccanismo che lo genera nei calcoli di sensibilit del rivelatore AURIGA e nel seguito di questa tesi si assume che l impulso sia del tipo 2 sa h t h e 7 cos 271v t 1 12 In questa formula h t rappresenta l ampiezza della perturbazione al tensore metrico secondo la 1 2 espressa in funzione del tempo t vs la frequenza centrale dell impulso e At la sua durata Si sceglie inoltre vs 1KHZ e si fissa la durata secondo la relazione 4v At 1 1 13 La 1 12 che descrive un impulso di onde gravitazionali detto nel seguito impulso standard ragionevole nel caso in cui l impulso sia dovuto ad una esplosione di supernova In Fig 1 2 riportiamo l andamento nel tempo di h come in 1 12 per ho 1 Fig 1 2 L impulso standard di ampiezza unitaria 13 Onde periodiche Sorgenti di onde gravitazionali periodiche sono ad esempio sistemi stellari in rapida rotazione quali le stelle di neutroni e 1 sistemi binari di stelle Come abbiamo visto le supernove danno spesso origine a stelle di neutroni in rapida rotazione osservate come pulsar Se il periodo di rotazione dell ordine del msec o pi pu insorgere una instabilit che origina onde superficiali propagantesi in verso opposto rispetto alla rotazione della stella Ci causa una rottura della simmetria assiale con conseguen
100. niversity of Maryland per lo sviluppo di un trasduttore e della necessaria catena elettronica tale che se montato su AURIGA a temperatura inferiore a 1K possa garantire di rivelare impulsi con hmin corrispondente a un energia di rumore per unit di banda di 100 In particolare H J Paik dovrebbe realizzare un trasduttore di tipo induttivo 18 basato su di un amplificatore a SQUID J P Richard sta invece lavorando su un prototipo di un trasduttore ottico 19 il quale non necessita di uno stadio di amplificazione a SQUID Il lavoro presentato in questa tesi si inserisce proprio in questo nuovo sforzo di ricerca esso rappresenta un tentativo originale svolto nell ambito del gruppo AURIGA di realizzare un trasduttore ottico che una volta provato su una barra a temperatura ambiente e anche studiatene le caratteristiche a temperature criogeniche possa essere montato sul rivelatore AURIGA La possibilit di avere due tipi di trasduttori funzionanti e completamente diversi uno elettro meccanico a capacit o induttivo ed uno ottico risulta utile anche ai fini dei veti che si possono porre sui segnali della barra Si potrebbe infatti montare due diversi trasduttori su una stessa barra e porli in risonanza con due distinti modi di vibrazione di essa In tal modo osservando quattro modi normali diventano pi stringenti le condizioni che il segnale letto deve soddisfare affinch si possa affermare che esso originato da un impulso gravita
101. nte capacitivo 3 La stessa spiegazione vale per entrambi 1 casi a causa del fatto che 1 due oscillatori barra e trasduttore non hanno esattamente la stessa frequenza di risonanza risulta che le frequenze non si mescolano perfettamente ma uno dei due modi pi dovuto alla barra e l altro pi dovuto al trasduttore Poich la barra ad avere il fattore di merito meccanico migliore grazie anche alla sua geometria essenziale evidente che 11 modo che maggiormente dovuto alla barra possiede fattore di merito pi elevato Una conferma di ci viene fornita dallo stesso modello a due oscillatori descritto nel paragrafo 2 2 ove per si associ a ciascuno di essi la corrispondente forza dissipativa Dalle misure di frequenza di Tab 5 3 possibile risalire alla frequenza di risonanza del trasduttore nota quella della barra secondo la formula 2 9 In realt nella 2 9 non si deve inserire il valore della frequenza di risonanza trovato nel paragrafo precedente in quanto esso si riferisce alla barra da sola Al contrario stato evidenziato che la frequenza del primo modo longitudinale della barra cambia in rapporto alla massa totale non risonante che le si aggiunge sulle facce di una quantit 107 A 0 38 0 02 Hz Kg a temperatura ambiente 5 6 La massa complessiva non risonante aggiunta alla barra quando si monta 1l trasduttore ed 11 contrappeso pari a 16 68 0 03 Kg da ci si deduce che la frequenza di risonanza d
102. nterno ed esterno al criostato all esterno costituiscono sorgente di disturbo le vibrazioni sismiche ambientali e l attivit umana all interno l ebollizione dei liquidi criogenici e il flusso dei gas evaporati Per ridurre tali rumori si fa uso di filtri meccanici Ciascuno di essi pu essere pensato in termini semplici come costituito da una molla ed una massa per frequenze superiori alla frequenza propria del sistema il comportamento analogo a quello di un passa basso e s1 ha dunque uno smorzatore All interno del criostato gli schermi termici possono essere visti come le masse e 1 cavi che ne realizzano le sospensioni come le molle di una serie di filtri meccanici entro il criostato dunque si ha una cascata di filtri meccanici che realizzano una attenuazione totale misurata di circa 240dB a 920Hz Per quanto riguarda la lettura e la amplificazione meccanica del segnale 1l rivelatore AURIGA dotato di un trasduttore capacitivo a classica geometria a 22 fungo il cui primo modo a simmetria cilindrica scelto in modo tale da risuonare assieme al modo longitudinale fondamentale della barra 29 ra schermo a T 100K schermo a T 20K contenitore dell elio schermo a T 1 5K schermo a T 200mK schermo J a T 100mK barra Fig 1 7 Sezione schematica del criostato AURIGA Per amplificare 11 segnale s1 prevede di usare uno SQUID Superconducting QUantum Interference Device alloggiato all intern
103. o sperimentale Il lavoro sperimentale svolto ha permesso di conoscere il rumore in potenza della sorgente laser a nostra disposizione descritta pi sotto e di osservare la risonanza ottica della cavit trasduttore che abbiamo realizzato La configurazione sperimentale delle misure illustrata nella Fig 6 2 111 Oscillatore Specchio rl Oscilloscopio Blocco di ferro Specchio r2 Lente Beam splitter Cavit trasduttore Fig 6 2 Schema per la realizzazione della cavit trasduttore Il fascio prodotto dalla sorgente laser stato fatto incidere a 45 sugli specchi rl e r2 detti specchi di rimando montati ciascuno su un basculatore Tali specchi sono prodotti dalla CVI modello Y10 1037 45 S e posseggono riflettivit nominale superiore a 0 99 per radiazione nel vicino infrarosso incidente a 45 Tra la sorgente ed il primo specchio di rimando si anche frapposta un iride Si fatto passare 1l fascio laser riflesso dallo specchio r2 attraverso la lentel di focale f1 500mm che serve per adattare il waist del fascio come si vedr nel paragrafo 6 3 il fascio poi attraversava un beam splitter cubico al 50 ed incideva sulla cavit trasduttore La luce da questa riflessa veniva poi deviata dal beam splitter e raccolta da un fotodiodo Esso era posto sul fuoco della lente2 di focale fp 100mm in tal modo stato possibile raccogliere tutta la luce riflessa dal bem splitter Il fotodiodo utilizzato 1l mode
104. o costituito da una barra a temperatura ambiente del tutto analoga a 121 quella del rivelatore AURIGA a cui si fissato 1l trasduttore realizzato 1 risultati sono comparabili a quelli tipici ottenuti con trasduttori capacitivi in situazioni sperimentali simili 1 Infine si sono effettuate delle misure di ottica su banco che hanno dimostrato l efficacia del movimento di basculaggio realizzato si riuscita ad allineare una cavit Fabry Perot sul trasduttore ed osservarne la risonanza ottica Si anche misurato 1l rumore in potenza della sorgente laser usata 1l risultato di questa misura stato inserito nel calcolo della sensibilit del rivelatore in quanto tale rumore determina 11 maggior contributo al rumore di back action introdotto dal trasduttore Il lavoro che bisogna svolgere prima che si possa avere un trasduttore ottico funzionante ancora molto e riguarda diversi aspetti Sar interessante raffreddare alle temperature dell azoto liquido e dell elio liquido il trasduttore per conoscerne il Q meccanico in queste condizioni Il trasduttore qui proposto infatti presenta una geometria complicata se confrontata ad esempio con quella a fungo del trasduttore capacitivo tale fatto potrebbe determinare un peggioramento del valore del fattore di merito meccanico che al contrario si vuole quanto pi alto possibile per migliorare la sensibilit del rivelatore Inoltre andr studiato quanto le perdite di potenza del fasc
105. o del criostato 28 in fase diagnostica comunque lavorando lo SQUID solo a temperature inferiori a qualche Kelvin l amplificazione realizzata mediante un FET Field Effect Transistor 30 attraverso una linea elettrica ausiliaria che porta il segnale del trasduttore all esterno del criostato La possibilit di passare da una catena di amplificazione all altra garantita da un interruttore elettromagnetico 23 I concetti principali del trasduttore capacitivo il funzionamento dello SQUID ed 1 suol limiti verranno esposti nel prossimo capitolo ove si evidenzieranno le motivazioni per questa tesi 1 5 Bibliografia 1 S Weinberg Gravitation and Cosmology John Wiley amp Sons New York 1972 2 R A Isaacson Phys Rev 166 1968 1263 3 R A Isaacson Phys Rev 166 1968 1272 4 B F Schutz A first course in general relativity Cambridge University Press Cambridge 1935 5 C M Will Theory and experiment in gravitational physics Cambridge University Press Cambridge 1993 6 L D Landau E M Lifsits Teoria dei campi Editori Riuniti Edizioni Mir Roma 1985 7 K S Thorne Gravitational radiation in 300 Years of Gravitation edito da S W Hawking e W Israel Cambridge University Press Cambridge 1987 8 D G Blair Sources of gravitational radiation in The detection of gravitational waves edito da D G Blair Cambridge University Press Cambridge 1991 9 K S Thorne Gravit
106. o per la 106 misura la configurazione sperimentale che risultava in valori maggiori dei fattori di qualit Q dei due modi nel seguito indicati anche con Q e Q sensibili miglioramenti soprattutto per quanto riguarda Q si sono avuti quando si eliminato del tutto l uso del nastro adesivo a doppia faccia sul trasduttore e sulla barra e quando s1 sono strette maggiormente le diverse viti Nella tabella Tab 5 3 riportiamo le misure di frequenza di risonanza dei due modi e relativi fattori di merito ottenuti nella configurazione sperimentale migliore le misure si riferiscono ad una temperatura della barra di T9 0 32 0 04 C e sono state fatte in un vuoto di 6 10 4mbar Le misure di frequenza e di fattore di merito meccanico sono state fatte come per la barra per eccitare il sistema stato necessario aggiungere al piezoelettrico di Fig 5 8 una massa di circa una decina di grammi in modo da trasdurre pi forza Le misure di Q fatte guardando il decadimento in ampiezza e misurando la larghezza a 1 42 del valore del massimo della lorentziana di risonanza sono risultate compatibili entro gli errori sperimentali Tab 5 3 Riassunto delle misure sul sistema barra trasduttore GG frequenza Hz fattore di merito 857 028 0 004 19500 400 893 85 0 01 9200 300 Il fattore di merito meccanico del modo risulta notevolmente superiore a q quello del modo una situazione analoga si presentata gi per 1l trasduttore risona
107. ova interessante soprattutto perch ha permesso di verificare la praticit d uso ed efficienza del basculatore dello specchio da noi progettato La cavit sul trasduttore formata da un primo specchio a superficie piana e da un secondo specchio incollato al tamburo che ha un raggio di curvatura Rc2 150mm entrambi gli specchi sono prodotti dalla CVI modello Y10 0537 0 e hanno una riflettivit nominale R gt 0 997 Il secondo specchio stato attaccato al tamburo mediante la colla SuperAttak con questa stessa colla si attaccato 1l primo specchio ad una flangia che si poi fissata al basculatore dello specchio mediante quattro viti La cavit risultata esser lunga 24 2 mm In base a quanto scritto nel paragrafo 3 2 la cavit Fabry Perot risulta essere stabile in quanto 0 lt gg 0 84 lt 1 116 In un caso come 1l nostro in cui la cavit costituita da uno specchio piano ed uno curvo la posizione del waist del fascio laser coincide con quella dello specchio piano Si verifica 2 che per una cavit piano concava come la nostra il waist si trova sulla superficie dello specchio piano e vale 6 1 Nel nostro caso 1l waist della cavit pari a 0 136mm In base alle informazioni fornite dalla ditta produttrice del laser il fascio di luce ha un waist di 0 35mm a 50mm dalla sorgente Pertanto affinch il modo TEM o possa accoppiarsi bene alla cavit necessario adattare la sezione del fascio l
108. pata solo di recente 7 Fig 2 4 Schema di un rivelatore risonante multimodo Consideriamo dunque n masse come in Fig 2 4 in generale si pensa alla prima di tali masse come rappresentante la barra di Weber e all ultima come a quella di cui il trasduttore misura lo spostamento Il valore di tale ultima massa va scelto in base alle condizioni che si devono soddisfare per adattare l uscita del rivelatore all ingresso del sistema di amplificazione esiste infatti un valore ottimo M op per il quale si ottiene l accoppiamento migliore Sia rm il rapporto tra due masse consecutive che supponiamo essere costante M n 1l l r a e i 1 2 n 1 2 12 sia la pulsazione di risonanza di ciascun oscillatore considerato singolarmente 33 Quando gli n oscillatori sono connessi tra loro come in Fig 2 4 il sistema risultante avr n modi normali l analisi pu essere svolta scrivendo 1l sistema delle n equazioni del moto in forma matriciale 7 J P Richard ha dimostrato 6 che un rivelatore risonante multimodo presenta una larghezza di banda utile massima pari a l M n AO na 2O Tn 20 Maso 2 13 1 In virt di questa ultima relazione e della 2 12 dunque si pu allargare la banda massima aumentando 1l numero di modi fino a raggiungere 1il valore limite per n co Va comunque osservato che l aumento della banda risulta piuttosto lento per n gt 3 mentre invece le difficolt tecniche cres
109. ra risonante come rivelatore di onde gravitazionali a tale fine necessario conoscere non solo la sua funzione di trasferimento cfr 1 3 ma anche le sorgenti di rumore Seguendo la notazione introdotta in 1 3 indichiamo con Tp Tp Lp 2 0 la funzione di trasferimento della barra calcolata su uno degli estremi Supponiamo che la conversione del segnale di spostamento X dell estremo della barra in segnale di tensione avvenga secondo la legge V M 0aX 0 con Q costante cfr Fig 2 1 In ingresso al sistema si hanno due forze la forza fg t la cui trasformata di Fourier indichiamo con Fg esercitata sulla barra da un impulso gravitazionale incidente con trasformata di Fourier H e la forza stocastica di agitazione termica la cui trasformata di Fourier indichiamo con Fp Si pu calcolare che 1 F 0 w Ho 2 1 In uscita dall amplificatore si somma il rumore in tensione Vp originato dalla catena elettronica FE Rumore Rumore V n n Browniano elettronico Trasduttore Barra Risonante Amplificatore Fig 2 1 Modello del sistema barra trasduttore elettromeccanico amplificatore con le sorgenti di rumore Indichiamo lo spettro di potenza di Vp che si assume bianco con Swgp e M K gT a00 indichiamo lo spettro di potenza di Fn con S secondo il teorema di Nyquist 2 Teq la temperatura equivalente del sistema che tiene conto della forza di retroazione che agisce s
110. re capacitivo di AURIGA sia 1l trasduttore ottico della cui ideazione e sviluppo ci si occupa in questa tesi sono trasduttori di tale tipo In particolare entrambi sono trasduttori risonanti un trasduttore risonante pu essere pensato come un oscillatore di massa my inferiore alla massa m dell oscillatore descrivente la barra alla quale ancorato ed avente frequenza amp propria uguale a quella del modo fondamentale della barra In base a quanto scritto nel 1 3 quindi il sistema formato da una barra di Weber cui ancorato un trasduttore risonante schematizzabile come in Fig 2 3 ove sl sono trascurati 1 termini dissipativi Siano x t e y t k mM Oo e K m i gli spostamenti in funzione del tempo rispetto alle posizioni di equilibrio e le costanti 30 elastiche rispettivamente dell oscillatore barra e dell oscillatore trasduttore ctr Fig 2 3 studiamo dapprima il caso in cul Lo 0 x t y t Fig 2 3 Analogo del sistema formato da una barra e un trasduttore risonante In presenza di forze esterne fx e fy che agiscono rispettivamente su mp e m le equazioni del moto del sistema sono ei kx k x y f ea mf k x y f Passando al dominio delle pulsazioni tramite la trasformata di Fourier che indichiamo con la lettera maiuscola s1 ottiene F 0 0 F um X y PO m D 0 m D F o F 0o uo i Y 0 cai Rd a m D m D ove u m
111. re sia presente un gradiente di temperatura dovuto alla potenza laser dissipata e trasmessa che finisce per scaldare 11 trasduttore 79 50 In Fig 4 3 A invece riportiamo una visione dal basso del tamburo dalla parte cio che va a contatto con la barra sono evidenti quattro fori per viti M16 con le quali si realizza l ancoraggio alla barra Il contatto con essa viene realizzato solo da quattro piedini in corrispondenza dei quattro fori per le viti M16 l esperienza decennale sui trasduttori del gruppo romano e anche quella maturata nell ambito dell esperimento AURIGA consiglia infatti di minimizzare la superficie di contatto tra trasduttore e barra per non degradare 1l fattore di merito meccanico Per lo stesso motivo si deve inoltre cercare di evitare che quando la barra ed il trasduttore vengono posti in vuoto dell aria rimanga intrappolata al fondo dei fori filettati nei quali s1 avvitano le viti per questa ragione si pratica un foro passante longitudinale sulle viti stesse o quando ci non sia possibile si cerca comunque di permettere all aria di fuoriuscire Questa la ragione per la presenza di quattro fori 93mm sulla base inferiore del tamburo essi sono vie di sfogo per altrettanti fori filettati MIO praticati sulla superficie superiore del tamburo cfr Fig 4 3 C In Fig 4 3 C riportiamo infine la visione dall alto del tamburo sul carico centrale sono evidenti l incavo circolare per l alloggio dello specchio
112. riore per l utilizzo dell accelerometro solo al di sotto di essa infatti la funzione di trasferimento del sistema di Fig A 2 costante e quindi vibrazioni in ingresso della stessa intensit ma a diversa frequenza producono una stessa risposta Per allargare la banda di frequenza utile s1 pu o usare materiali piezoelettrici con una costante elastica superiore cosa che nella realt si rivela difficile in quanto le differenze tra 1 valori della costante elastica per diverse ceramiche piezoelettriche sono minime o diminuire 1l valore delle masse sismiche Tale seconda soluzione presenta tuttavia lo svantaggio di ridurre la sensibilit dell accelerometro in quanto una inferiore massa sismica esercita sul piezoelettrico una forza inferiore di conseguenza gli accelerometri pi sensibili sono quelli pi massivi ma offrono un inferiore range di frequenza utile Gli accelerometri hanno anche un limite dinamico inferiore dovuto al fatto che per loro natura essi non possono lavorare per sollecitazini costanti o a bassissima frequenza Nella pratica 1l limite inferiore stabilito dalla elettronica di preamplificazione del segnale fornito dall accelerometro e vale generalmente qualche decina di Hz 1 M Serridge T R licht Piezoelectric Accelerometers and Vibration Preamplifiers Handbook Br el amp Kj r 1987 125 Ringraziamenti Desidero ringraziare qui il Prof M Cerdonio per la fiducia che mi ha costantemente dimostrata duran
113. ristalli intrinsecamente piezoelettrici quali 11 quarzo e 11 sale di Rochelle o ceramiche ferroelettriche appositamente polarizzate Il processo fisico alla base della piezoelettricit analogo a quello per cui un materiale ferromagnetico pu essere magnetizzato Una ceramica piezolettrica composta da celle dette domini all interno delle quali 1 momenti di dipolo elettrico degli atomi componenti sono allineati In condizioni di riposo 1 dipoli elettrici risultanti dei vari domini sono orientati a caso in modo tale che 11 dipolo elettrico totale risultante sia nullo Se s1 applica un forte campo elettrico costante d c lungo una certa direzione d 1 dipoli tendono ad allinearsi e il materiale presenta una polarizzazione residua permanente Se poi si sottopone tale materiale a stress meccanico la struttura cristallina tende a deformarsi causando una variazione del momento totale di dipolo del materiale Ad esempio se viene applicata al materiale una forza di compressione lungo la direzione d viene sviluppato un voltaggio con la stessa polarit del campo polarizzante originario viceversa la polarit opposta nel caso di una forza di trazione parallela alla direzione d In generale la relazione che lega la forza applicata al voltaggio sviluppato estremamente lineare per un ampio intervallo di intensit di forza e di frequenza tale linearit spiega il largo uso dei materiali piezoelettrici Accelerometri Come evidente da
114. ro per migliorare 1 rivelatori esistenti e costruirne di nuovi e pi sensibili Presso 1 Laboratori Nazionali di Legnaro Padova dell Istituto Nazionale di Fisica Nucleare installato il rivelatore per onde gravitazionali A U R LG A che ad oggi rappresenta l ultima evoluzione dei rivelatori a barra risonante Tra le questioni pi delicate in un rivelatore di tal tipo vi sono quelle della trasduzione del segnale meccanico di vibrazione della barra in segnale elettromagnetico e dell allargamento della banda di frequenza utile ai fini della rivelazione Attualmente una delle soluzioni per questi problemi viene dall uso del trasduttore risonante capacitivo che si utilizza anche nel rivelatore A U R LG A Il lavoro presentato in questa tesi propone una nuova soluzione ai problemi indicati il trasduttore risonante ottico Di esso si studia la sensibilit e ne viene realizzato un prototipo sul quale si eseguono alcune misure Pi in dettaglio questa tesi s1 articola come segue nel primo capitolo si presenta la descrizione teorica delle onde gravitazionali nell ambito della Relativit Generale Vengono poi discusse brevemente le sorgenti di onde gravitazionali e si descrive il funzionamento di un rivelatore a barra risonante facendo in particolare riferimento ad A U R I G A nel secondo capitolo si calcola la sensibilit di una barra risonante per la rivelazione di onde gravitazionali Si presenta il problema della trasdu
115. sario come si detto confrontare la frequenza del laser in corrispondenza della sezione A di Fig 3 10 con la frequenza della cavit sensore di lunghezza Lcs che deve essere la pi stabile possibile Tuttavia per quanto si cerchi di stabilizzare la cavit sensore in frequenza essa presenter necessariamente del rumore il quale pu solo peggiorare la sensibilit del rivelatore Come si detto si pensa di comandare la cavit sensore tramite un attuatore piezoelettrico cerchiamo ora di dare una stima del rumore cos introdotto presente sia il rumore in frequenza a larga banda legato al segnale di errore prodotto dal circuito alla Pound e Drever sia il rumore in spostamento meccanico della cavit convertito in frequenza mediante la Hi 2 SIR 2 a 3 33 CS ove Sfreq espresso in Hz Hz e Sspostamento in m Hz Per quanto riguarda il rumore in frequenza Spp sens del Pound e Drever possiamo ancora stimarlo essere pari al limite inferiore dato dal rumore shot sulla 64 corrente generata dal fotodiodo che raccoglie la luce riflessa dalla cavit sensore In base agli stessi ragionamenti esposti in precedenza si ricava che 2 di 2 J S l 2J S ec l T t2 l o T 2 Mu 3 34 ai 32N Y oY n Vos P TE b Jy BY J BY Si suppone qui che la cavit sensore sia costituita da specchi con la stessa finezza Fs la stessa trasmittivit T e lo stesso coefficiente di assorbimento Xs Per quanto rig
116. separata camera da vuoto la camera di isolazione termica e la camera sperimentale vera e propria La camera di isolamento serve per mantenere alla temperatura dell elio liquido 4 2K il serbatoio dell elio capace 2000 litri La schermatura termica viene ottenuta mediante due scatole cilindriche chiuse una contenuta all interno dell altra realizzate in alluminio e rivestite da diversi strati di materiale altamente riflettente mylar alluminato Il primo schermo a T 100K il secondo a T 20K La camera sperimentale alloggia 1l rivelatore essa dotata di tre scatole di rame cilindriche disposte l una all interno dell altra Esse servono per termalizzare il rivelatore e sono in contatto termico con punti del refrigeratore a diverse temperature quando il refrigeratore viene posto in funzione il primo involucro a T 1 5K il 21 secondo a T 200mK il terzo a T 100mK A tale ultimo involucro viene connesso un cavo di rame 11 quale sospende la barra cingendone la sezione baricentrale Fig 1 6 Sezione longitudinale del criostato AURIGA I cinque schermi termici all interno del criostato ed il contenitore dell elio presentano ciascuno un foro passante nel quale viene calato il refrigeratore quest ultimo costituisce l unica connessione diretta tra la camera sperimentale e l ambiente esterno Il sistema di raffreddamento del rivelatore intimamente connesso con il sistema di attenuazione del rumore meccanico acustico i
117. sione di rumore shot ha una densit spettrale bianca in V Hz S Vshot 2 eR V dc dove e rappresenta la carica dell elettrone Dopo avere fatto passare questo rumore attraverso la catena elettronica prevista dall aggancio lo si pu convertire in un 63 rumore in frequenza tramite la curva di discriminazione Si ottiene cos il limite inferiore all efficienza dell aggancio in Hz Hz 10 10 20 i T 2 Spa E a R a e a 331 PDE SINY Yall Ya Po TE La Jo BY IBY ove nf la sensibilit del fotodiodo in A W Tipicamente si sceglie B 1 08 perch in tal modo il prodotto Jo B J1 B risulta essere massimo e si semplifica la scrittura considerando T Si osserva dunque che il limite alla densit spettrale del rumore in frequenza dell aggancio in Hz Hz inversamente proporzionale alla seconda potenza della finezza alla potenza incidente e alla seconda potenza della lunghezza della cavit Poich sperimentalmente si riesce quasi a raggiungere tale limite 10 nel calcolo di sensibilit prendiamo questo come rumore a banda larga in frequenza della luce laser in corrispondenza della sezione A di Fig 3 10 Stimiamo dunque S wBtr z SP D t 3 32 A questo punto si stimato lo spettro di rumore in frequenza della luce laser alla sezione A di Fig 3 10 a tale spettro si sovrapporr il segnale di origine gravitazionale Per estrarre l informazione sull arrivo dell impulso gravitazionale neces
118. spetta che la massa efficace del trasduttore che ne descrive la parte risonante come un oscillatore armonico sia poco inferiore alla massa gravitazionale di quest ultima che pari a 1 2570 03 Kg Probabilmente l anello esterno a cui attaccata la lamina risonante del tamburo non sufficientemente massiccio e in qualche modo partecipa anch esso al moto di risonanza del trasduttore Indicazioni in tal senso si sono avute da alcune prove effettuate sul trasduttore non ancorato alla barra La questione andrebbe forse approfondita da un punto di vista sperimentale continuando tali prove per diversi 108 motivi di ordine tecnico non si potuto per svolgere soddisfacentemente tale indagine nell ambito del lavoro di questa tesi Abbiamo controllato se e quanto le viti in Acciaio dei basculatori e le rondelle in ottone peggiorino il fattore di merito meccanico a tal fine abbiamo ripetuto le misure di Q dei due modi dopo avere tolto tali viti e rondelle Mentre 1il fattore di merito del modo rimasto invariato entro gli errori di misura quello del modo peggiorato portandosi a Q 18000 200 Ci si pu spiegare col fatto che lasciate libere le flange dei basculatori vibrano dissipando energia Sarebbe infine interessante ripetere le misure del fattore di merito sostituendo le viti di Acciaio e rondelle di ottone dei basculatori con simili pezzi in alluminio ci dovrebbe portare ad un miglioramento del fattore di meri
119. spostamento espressa in dB o il modulo di Poisson del materiale di cui fatta la barra Q il suo fattore di merito meccanico e R 1l raggio della barra Si pu allora ricavare che la densit spettrale x espressa in m vHz del rumore in spostamento longitudinale delle facce della barra alla risonanza 2 TOR ar xp 00 Xn 10 di Q L N Poich il livello di rumore meccanico ambiente a 70Hz al suolo circa 10 m vHz l attenuazione realizzata dal sistema di sospensione dovrebbe permettere di avere sulle facce della barra un rumore in spostamento di circa 6 10 17m vHz alla risonanza senza considerare l attenuazione dei piedi Tale valore sufficiente per osservare il rumore termico sulla barra pari a circa 10 14m vHz alla risonanza e alla temperatura di 300K 97 attenuazione dB frequenza Hz Fig 5 5 Attenuazione misurata tra il fondo del contenitore da vuoto e la base su cui poggia il sistema a cantilever 98 attenuazione dB frequenza Hz Fig 5 6 Attenuazione misurata tra la base del sistema a cantilever e l anello attenuazione dB 200 400 600 800 1000 1200 frequenza Hz Fig 5 7 Attenuazione misurata tra l estremit del cavo e la barra 5 2 Misure sulla barra a temperatura ambiente 99 Prima di poter montare 1l trasduttore sulla barra necessario conoscere di quest ultima la frequenza di risonanza ed il fattore di merito meccanico Inserendo 1 valori d
120. ssimare la funzione di trasferimento della barra L T Zz pan 1 16 Tto on_ 20 L andamento di T 2 0 in funzione della pulsazione illustrato in F1g 1 4 in unit q arbitrarie A questo punto necessario antitrasformare e sfruttare il teorema dei residui per ricavare 18 E z gem Le H 0 0 e OR n Lo a 1 17 Per e Q gt gt I si ha dunque che lo spostamento rispetto all equilibrio massimo agli estremi e nullo al centro del cilindro cfr Fig 1 5 le oscillazioni decadono con un tempo caratteristico T pari a Ten 1 18 100000 T Zol 10000 1000 100 i 0 93 0 99 1 1 05 Lel Fig 1 4 Il modulo quadro della funzione di trasferimento di una barra nei pressi del modo longitudinale fondamentale per z fissato Unit arbitrarie Si pu verificare 18 che per z Lp 2 l oscillazione 1 17 della barra in prossimit del primo modo longitudinale di pulsazione ag del tutto simile a quella di un M 4L oscillatore armonico smorzato di massa m i lunghezza a riposo l T 0 costante elastica k Oo m e coefficiente di dissipazione A cfr Fig 1 6 Mb co Yi SI Fig 1 5 Ampiezza di oscillazione di una barra in corrispondenza al primo Fig 1 6 Oscillatore armonico modo longitudinale equilavente ad una barra di Weber 19 Si pu dimostrare 12 che per un impulso di onde gravitazionali stardard centrato attorno a ay e di durata 7 20
121. t trasduttore la pressione di radiazione esercita una forza su ciascuno degli specchi costituenti la cavit che tende perci ad allungarsi Poich la massa del trasduttore molto minore di quella della barra il maggiore contributo in allungamento dovuto alla forza che agisce sul secondo specchio quello cio attaccato alla parte del trasduttore in risonanza con la barra cfr Fig 3 1 Tale contributo di rumore viene detto di back action nel senso che la forza agente sul secondo specchio della cavit trasduttore sposta in ultima analisi la barra stessa e quindi il trasduttore ha un rumore che torna indietro sino alla barra Trascuriamo dunque la forza che agisce sullo specchio di ingresso della cavit e consideriamo solo la forza che agisce sullo specchio attaccato alla parte risonante del trasduttore La forza che agisce sul secondo specchio della cavit trasduttore per effetto della pressione di radiazione legata al numero n di urti nell unit di tempo dei fotoni all interno della cavit contro di esso 2hv ne 2 BA u C C ove Ps la potenza della luce incidente sul secondo specchio della cavit Py legata alla potenza trasmessa dal Fabry Perot tramite la trasmittivit del secondo specchio della cavit A causa del fatto che per realizzare 11 circuito di aggancio alla Pound e Drever occorre come detto modulare la fase del campo elettrico incidente sulla cavit la potenza da essa trasmessa risulta esser
122. te 1l lavoro di tesi per 1 suoi preziosi suggerimenti e le stimolanti discussioni Ringrazio per la disponibilit e 1 validi suggerimenti 1l Prof S Vitale e tutti gli altri componenti del gruppo AURIGA tra cui il Dott A Ortolan il Dott G A Prodi e soprattutto il Dott L Taffarello e il Dott J P Zendri che hanno condiviso con me le difficolt incontrate in questa tesi e mi hanno sempre incoraggiata Ringrazio inoltre il Dott C Rizzo e il Dott G Ruoso per le interessanti discussioni e con loro anche il Prof E Polacco e tutti gli altri componenti del gruppo PVLAS per l importante contributo all ideazione della catena di trasduzione Ringrazio il Dott M Prevedelli per la disponibilit e gli utili suggerimenti Sono grata a tutti 1 membri dell Officina meccanica dei Laboratori Nazionali di Legnaro dell IN F N ed in particolare al Sig M Lollo per la cura e attenzione con cui ha realizzato 1 diversi componenti del trasduttore Un grazie affettuoso va alla mia famiglia e a Gianmaria per avermi sostenuta e alutata in questi anni di studio 126
123. te emissione di onde gravitazionali a frequenza doppia rispetto alla rotazione Se e l ellitticit allora l ampiezza del segnale gravitazionale a distanza r dovrebbe essere 9 2 h 10 d V 10Hz r Si stimato 9 che per una pulsar la massima ellitticit dovrebbe assumere un valore tra 10 4 e 10 6 Per effetto di questo irraggiamento il momento angolare della pulsar diminuisce in tempi caratteristici di 102 103 anni ne consegue che tra le pulsar le migliori candidate come sorgenti di onde gravitazionali periodiche sono le pulsar giovani Per quanto riguarda invece 1 sistemi binari essi emettono onde gravitazionali non presentando simmetria assiale Poich tali sistemi non raggiungono velocit relativistiche se non quando le stelle sono distanti qualche raggio stellare si possono calcolare in approssimazione newtoniana la frequenza caratteristica e l ampiezza del segnale 12 1 2 M 100Km fs ui V 165 R Sole N 2 10 M eS 1050 R r Sole ove Msole la massa del sole M la massa di ciascuna delle due stelle R la loro mutua distanza e r la distanza del rivelatore dalla sorgente 1 3 Sistemi di rivelazione Rivelare le onde gravitazionali oltre a coronare uno sforzo sperimentale pluridecennale costituirebbe un importante banco di prova per la teoria della relativit generale ed altre teorie gravitazionali 14 In realt si gi avuta una prova indiretta della esist
124. te in continua e componenti corrispondenti alla pulsazione della modulazione e alle sue prime armoniche Il valore massimo del segnale si ha per 0 se il segnale del mixer viene fatto passare per un filtro passa basso si riesce ad estrarre 11 solo termine in continua che costituisce il segnale di errore cercato Tale segnale di errore Ve pu essere utilizzato da un servocomando che agisce sul laser e mantiene la cavit Fabry Perot in risonanza In figura Fig 3 9 mostriamo l andamento del segnale in uscita dal filtro passa basso per 0 in funzione di N 2TVN 32 segnale d errore in unit arbitrarie O _ Hz 500000 Hi RE Fig 3 9 Andamento del segnale di errore in funzione della differenza tra la frequenza del laser e la frequenza della cavit in unit arbitrarie per una cavit lunga 1m con finezza 30000 e per una modulazione con pulsazione pari a 700KHz Se la differenza vy in frequenza tra la frequenza vg del laser e la frequenza vc di risonanza della cavit piccola 11 segnale di errore ha un andamento lineare V T F L dye EXN Vo 1 n Y R m Jo BI BP TS Vy I ove T la trasmittivit del primo specchio della cavit Fabry Perot e rj il suo coefficiente di riflessione Indichiamo ora con Vpr la tensione sviluppata dal fotodiodo quando la cavit non in risonanza V x NeYo 1 Ya JRP da cui E c V T F vy 0 8YVu n JBI V y 1 Da ci si ricava la p
125. te una vite sulla barra lungo la verticale a pochi centimetri dalla sezione baricentrale Poich la misura del fattore di merito meccanico piuttosto delicata in quanto si rischia facilmente di degradarlo si dovuto rendere l apparato sperimentale connesso alla barra quanto pi essenziale possibile In conclusione su entrambe le facce della barra coassialmente si avvitato un dischetto di ceramica piezoelettrica PZT4 prodotto dalla Morgan Matroc Limited in modo tale che la direzione di polarizzazione fosse parallela all asse longitudinale della barra abbiamo usato uno dei due piezoelettrici per eccitare la barra e l altro come sensore di vibrazione In Fig 5 8 raffiguriamo la vite a cui incollato il disco piezoelttrico 100 vite M16 di alluminio con un foro coassiale resina passante ed uno ortogonale epossidica ceramica sulla testa piezoelettrica Fig 5 8 Schema di un piezoelettrico usato per la misura di frequenza di risonanza e fattore di merito della barra il disegno non in scala Nella figura Fig 5 9 riportiamo uno schema della configurazione sperimentale un generatore di onde sinusoidali HP3325B stabilizzato in frequenza connesso ai capi del piezoelettrico di eccitazione Il segnale di tensione sviluppato ai capi del piezoelettrico di lettura amplificato da un amplificatore EG amp G PARC e poi mandato ad un Lock in Amplifier EG amp G modello 5210
126. temperatura Si assume che la dipendenza delle frequenza di risonanza dalla temperatura sia lineare tale ipotesi ragionevole anche in considerazione del piccolo intervallo di temperatura studiato A questo punto si interpolano linearmente 1 punti sperimentali e si sceglie come valore di errore sulla temperatura quello che rende pari ad 1 il valore del y del fit In base poi ai parametri del fit si determina il tasso di variazione della frequenza di risonanza del primo modo longitudinale della barra con la temperatura che la quantit cercata Si ottiene per essa 1l valore di H 0 26 0 03 Tale risultato in accordo con il valore riportato in 3 di circa 0 3Hz C Nella figura Fig 5 11 mostriamo 1 punti sperimentali di frequenza e temperatura elencati in Tab 5 2 103 0 4 Cc gt N T T a 0 1 87 4 0 874 72 874 74 87 4 6 874 18 874 80 874 82 Frequenza di risonanza Hz Fig 5 11 Andamento della frequenza di risonanza della barra con la OOE l errore sulle ordinate stimato imponendo uguale alil 5 3 Misure sul sistema barra trasduttore Una volta realizzato 1l trasduttore come descritto nel capitolo precedente lo abbiamo montato sulla barra di cui al paragrafo 5 2 se la frequenza del trasduttore molto vicina a quella della barra allora ci si aspetta che ancorato 1l trasduttore ad essa le frequenze di risonanza dei due oscillatori si accoppino secondo quanto esposto nel paragrafo 2 2 Ind
127. to soprattutto del modo Si sono infine ripetute le misure del fattore di merito dei due modi dopo avere incollato sul tamburo nell incavo previsto lo specchio che sar il secondo specchio della cavit trasduttore cfr paragrafo 3 4 Si utilizzata la colla SuperAttak che presenta 1 vantaggi di essere facilmente reperibile a presa rapida e poter essere sciolta dall acetone Con questa misura si voluto determinare se l incollaggio delle componenti di ottica sul trasduttore degradi il fattore di merito meccanico Entro gli errori sperimentali non si rivelata alcuna variazione dei fattori di merito dei due modi la misura andr comunque ripetuta una volta che si siano incollate o diversamente fissate al trasduttore tutte le componenti di ottica Sulla scorta di quanto appena visto tuttavia non ci si aspettano notevoli peggioramenti abbiamo notato infatti che soprattutto la dissipazione sulla parte risonante del trasduttore che limita il fattore di merito del sistema 5 4 Bibliografia 1 E Coccia Rev Sci Instrum 53 2 1982 148 2 G Pizzella Fisica sperimentale del campo gravitazionale La Nuova Italia Scientifica Roma 1993 3 J P Zendri Realizzazione della catena di rivelazione per l antenna gravitazionale AURIGA trasduttore elttromeccanico amplificatore a SQUID ottimizzazione tesi di dottorato di ricerca in Fisica Univ di Padova A A 1991 92 4 E Coccia T O Niinikoski Lett Nuovo Ci
128. trasduttore 1l segnale in riflessione dalla cavit dopo essere tornato indietro per la stessa fibra viene deviato da un divisore di fascio beam splitter2 e raccolto da un fotodiodo Dalla tensione sviluppata da questo si estrae secondo 1l metodo di Pound e Drever un segnale di errore che viene utilizzato da un servocomando che aggancia in frequenza 11 laser alla cavit trasduttore La necessit dell utilizzo di fibre ottiche per il trasduttore legata a motivi pratici si pensa infatti di dover sistemare la sorgente laser in un luogo a temperatura ambiente Invece si pensa di porre le cavit trasduttore e sensore entro il criostato in cui alloggiata la barra In corrispondenza della sezione A di Fig 3 10 la frequenza v del laser risulta essere pari ad una frequenza Vet per la quale la cavit trasduttore in risonanza ottica a meno di una certa densit spettrale di rumore Per capire quale e come sia tale spettro di rumore supponiamo per il momento di agganciare 1l laser non ad una cavit che abbia risonanze meccaniche ma ad una cavit idealmente stabile in frequenza In tal caso la frequenza della cavit fissa e 1l circuito di aggancio corregge la frequenza di riga del laser in modo tale da mantenerla pi vicina possibile alla frequenza di risonanza ottica della cavit Naturalmente la correzione possibile solo fino ad un 54 certo livello la frequenza del laser mantenuta uguale a quella della cavit entro
129. tto della frequenza del modo fondamentale della barra Sarebbe invece molto utile avere rivelatori a banda la pi larga possibile ci potrebbe essere ottenuto riducendo il rumore a banda larga intrinseco al sistema di amplificazione Sarebbe in tal modo possibile rivelare onde gravitazionali in un intervallo pi ampio di frequenze e risolvere meglio il tempo di arrivo ed 1 dettagli dell impulso rivelato grazie ad un pi veloce campionamento del segnale Tale ultima possibilit risulterebbe molto vantaggiosa ai fini di realizzare un sistema di anticoincidenze con altri rivelatori Il modo di allargare la banda dei rivelatori risonanti legato al sistema di trasduzione del segnale compito di un trasduttore quello di convertire l energia depositata dall onda gravitazionale da meccanica a elettrica I trasduttori realizzati finora possono essere divisi in due tipi fondamentali trasduttori passivi detti anche lineari e trasduttori parametrici detti anche non lineari La fondamentale differenza tra le due classi che mentre 1 primi generano un segnale alla stessa frequenza del modo fondamentale della barra 1 secondi operano a frequenza diversa Esula dagli scopi di questa tesi offrire una trattazione dettagliata e comparata dei vantaggi e degli svantaggi dei due tipi di trasduttore a tal proposito si veda la esposizione che si trova nel riferimento 4 Nel seguito verr data attenzione ai trasduttori passivi in quanto sia il trasdutto
130. ttore pensato per essere montato su una delle estremit dette nel seguito facce della barra del rivelatore AURIGA essa presenta sulle sue due facce una serie di fori filettati disposti a raggera Le dimensioni del trasduttore dunque vanno pensate in modo da poter sfruttare alcuni di tali fori per l ancoraggio alla barra In particolare poich 1 fori pi esterni sulla barra hanno interasse 250mm conviene scegliere 1l raggio esterno della membrana essere inferiore a 100mm in modo da evitare complicazioni nella progettazione e realizzazione meccanica del trasduttore In base a quanto esposto nel 2 3 il trasduttore deve possedere fattore di merito meccanico Q il pi elevato possibile e comunque almeno pari a quello della barra a 76 cui ancorato Se ci non fosse il fattore di merito meccanico del rivelatore peggiorerebbe e ne sarebbe compromessa la sensibilit come evidente da 1 19 la necessit di soddisfare questa richiesta pone dei vincoli a volte anche molto stringenti nella progettazione del trasduttore Ad esempio la richiesta di alto Q praticamente impone di utilizzare come materiale per 1l trasduttore lo stesso A15056 di cui fatta la barra tale lega di alluminio purtroppo difficilmente reperibile ma presenta 1l vantaggio di avere un fattore di merito meccanico intrinseco di circa 107 quando raffreddato a temperature di qualche Kelvin o inferiori 5 6 In letteratura inoltre stato evidenziato un ef
131. uarda il rumore in spostamento si pu pensare di porre la cavit sensore su un banco ottico quale la stessa barra di Weber tale che si possa considerare nullo il rumore sismico Naturalmente la cavit sensore non deve risentire della risonanza della barra potr essere posta ad esempio nei pressi della sezione baricentrale della barra stessa ove lo spostamento alla risonanza rispetto all equilibrio nullo cfr Fig 1 5 Il rumore in spostamento dunque determinato essenzialmente dal rumore termico dell attuatore piezoelettrico e dal rumore del generatore che lo comanda Poich si far in modo che la cavit sensore non presenti risonanze meccaniche a frequenze vicine a 1KHz possiamo considerare essere a larga banda anche 11 rumore in spostamento Consideriamo ora il rumore termico del piezoelettrico che agisce sulla cavit sensore poich come si detto si pensa di porre la cavit sensore sulla barra stessa il rumore termico va calcolato alla temperatura di 100mK della barra La bont della stima che possiamo fare del rumore termico limitata dalla carenza delle informazioni a disposizione riguardanti 1 piezoelettrici alla temperatura di interesse Bisogna comunque considerare sia il contributo dissipativo elettrico sia quello meccanico in base alle informazioni fornite da una ditta produttrice ceramiche piezoelettriche Morgan Matroc Limited il contributo dissipativo meccanico dovrebbe essere inferiore a quello elettr
132. ulla barra per effetto dell amplificatore e che si riduce alla 27 temperatura termodinamica quando tale forza trascurabile Lo spettro del rumore totale in uscita allora 2 2 Sou 0 Swg T C0 SE 2 er ove SwpB a T 0 S sono detti rispettivamente rumore a banda larga e rumore a banda stretta Consideriamo ora una forza impulsiva agente sulla barra per effetto del segnale gravitazionale del tipo ove h rappresenta l ampiezza dell impulso gravitazionale e t la funzione delta di Dirac Si pu a questo punto calcolare il quadrato del rapporto segnale rumore per unit di banda M ot or of on SNR 0 2 2 da cui si ha il rapporto segnale rumore SNR SNR snr wio J Si soliti esprimere la sensibilit di un rivelatore di onde gravitazionali in termini della minima ampiezza hmin di impulso rivelabile si definisce hmin come 1l valore di ampiezza dell impulso tale da fornire un rapporto segnale rumore unitario pe ho Pla SIOE do 2 3 M Ly sui Sout Le formule 2 2 e 2 3 sono spesso riferite all ingresso della barra piuttosto che all uscita per fare ci basta definire lo spettro di potenza del rumore all ingresso come Sout 0 S gt in 0 IT In termini di Sin dunque hmin SI Scrive 28 1 22 i 2 ha E dol 2 4 In Fig 2 2 riportiamo l andamento di Sin in funzione della frequenza Si osserva che per Si
133. ulso standard che rende unitario tale rapporto Il segnale h in spostamento per h 1 in uscita dal sistema dei due oscillatori accoppiati si ottiene facilmente sostituendo nella 3 23 dopo avere annullato tutte le forze di rumore l espressione della forza gravitazionale 2 1 66 relativa all impulso standard di durata At e pulsazione centrale y Per questo occorre conoscere la trasformata di Fourier di 1 12 che a 0g A 09 At H 0 E h At e i l 3 39 Si ricava 3 3 og orofa h o L a Ae e 3 40 ri Do In termini di frequenza 11 segnale si scrive allora h 0 hi 0 3 41 ct In base a quanto scritto nel 2 1 la minima ampiezza di impulso standard rivelabile a rapporto segnale rumore unitario CEL le Hi TSE 3 42 Per effettuare 11 calcolo necessario infine sostituire le espressioni trovate pi sopra e calcolare l integrale di 3 42 Non essendo esso risolubile analiticamente stato calcolato per via numerica N Dalle formule precedenti evidente che il risultato del calcolo dipende dai valori che si assegnano alla massa efficace m del trasduttore alla potenza Po del laser alle caratteristiche di riflettivit e trasmittivit degli specchi formanti le cavit Fabry Perot ed al parametri dei circuiti di aggancio riflettivit dei beam splitter sensibilit nf del fotodiodi le caratteristiche della barra e del segnale gravita
134. una volta connesso ad una barra risonante Il laser viene stabilizzato in frequenza agganciandolo ad una cavit Fabry Perot di riferimento stabile il fascio cos stabilizzato viene mandato sulla cavit posta sul trasduttore risonante e un fotodiodo raccoglie la potenza da questa trasmessa Il segnale del fotodiodo viene usato da un circuito di retroazione che agisce sulla cavit posta sul trasduttore e la mantiene in risonanza con il laser dallo stesso segnale si estrae anche l informazione riguardante lo stato della barra al fine di rivelare l arrivo di un impulso di onde gravitazionali La maggiore differenza tra questo trasduttore e quello da noi proposto consiste nel fatto che nel primo necessario retroagire sul trasduttore nel secondo no poich tale retroazione inevitabilmente comporta l introduzione di un altra sorgente di rumore sulla barra ci pare che la soluzione da noi proposta potrebbe condurre a migliori risultati 3 5 Calcolo di sensibilit di una barra equipaggiata con un trasduttore ottico In questo paragrafo cercheremo di determinare la sensibilit in termini della minima ampiezza hmin di impulso standard rivelabile del rivelatore di onde gravitazionali costituito dalla barra AURIGA equipaggiata con 1l trasduttore ottico in sviluppo e raffreddata a temperature ultracriogeniche Torniamo per ora a considerare il sistema di Fig 2 3 in cul si pensa al primo oscillatore come rappresentante la barra di Weber e a
135. upposta piana prodotta dal laser in corrispondenza della sezione A di Fig 3 8 Per mezzo di un modulatore di fase s1 modula la fase del laser ad una frequenza 27 che si sceglie essere minore del FSR della cavit Fabry Perot ma maggiore della sua larghezza di riga FSR gt Q gt AO p 3 20 In corrispondenza della sezione B di Fig 3 8 dunque 1l campo elettrico i Oct yt B cos Q nt E t E e 50 ove B rappresenta l ampiezza della modulazione di fase Dopo avere sviluppato tale espressione in termini delle funzioni di Bessel Jn si pu scrivere in prima approssimazione E t Epe CAI 2iJ B cos t Bae CAI B i Be i Be 3 21 Dunque il campo elettrico incidente sulla cavit Fabry Perot ha tre componenti in pulsazione una portante alla pulsazione g del laser e due bande laterali a OL Q2m e 00 fe GE Cavita Modulatore Fabry Perot di fase Beam splitter l l l Geen l Fotodiodo L Oscillatore Sfasatore Part Filtro passa basso Servocomando dA N Fig 3 8 Schema dell aggancio in frequenza di un laser ad una cavita Fabry Perot secondo il metodo di Pound e Drever Prima di incidere sulla cavit il fascio laser deve passare attraverso un beam splitter la riflettivit di ciascuna faccia del quale indichiamo con Yp una volta riflesso dalla cavit il fascio viene ulteriormente riflesso dal beam splitter e raccolto dal fotodiodo In base a quanto visto nel paragrafo
136. va analisi l avvenimento ebbe comunque una grande eco all interno della comunit scientifica e suscit un notevole interesse sugli esperimenti volti alla rivelazione di questo tipo di segnali In base alla 1 19 l evoluzione del risonatore alla Weber ha portato allo sviluppo negli anni 80 di rivelatori criogenici e poi nei primi anni 90 di rivelatori ultracriogenici Attualmente in operazione o prossimi all operazione ci sono diversi rivelatori le barre criogeniche ALLEGRO della Louisiana State University 20 EXPLORER del gruppo di gravitazionalisti romano ed installata al CERN 21 NIOBE della University of Western Australia 22 e le barre ultracriogeniche AURIGA presso 1 Laboratori Nazionali di Legnaro 23 e NAUTILUS pressi 1 Laboratori Nazionali di Frascati 24 Poich il lavoro di questa tesi pensato per il rivelatore AURIGA quest ultimo verr pi sotto descritto in maggiore dettaglio 20 S 1 4 Il rivelatore A U R LG A Il rivelatore A U R LG A acronimo di Antenna Ultracriogenica Risonante per l Indagine Gravitazionale Astronomica nato come gemello di NAUTILUS nell ambito di un progetto dell INFN di realizzare tra le due barre ed altre simili un osservatorio di onde gravitazionali basato su un sistema di coincidenze ed anticoincidenze 25 La realizzazione di questo rivelatore iniziata nel 1991 ai Laboratori Nazionali di Legnaro Padova dell INFN N La barra costituita da un cilindro di A
137. zionale impulso standard si considerano fissate I valori dei parametri che abbiamo utilizzato nel calcolo sono elencati nella tabella Tab 3 1 Essi sono il risultato di una ottimizzazione volta a determinare la situazione che genera il risultato migliore in termini di sensibilit e banda ottima del rivelatore C tuttavia ancora spazio per un ulteriore e pi fine studio di ottimizzazione che ci si aspetta possa portare ad un qualche miglioramento del risultato qui presentato Il calcolo stato ripetuto per diversi valori della massa efficace my del N trasduttore si notato che fissati tutti gli altri parametri del rivelatore esiste un valore ottimale per la massa che fornisce la migliore sensibilit Il minimo risulta 67 piuttosto largo in quanto 1l valore di hmin varia meno del 20 se la massa efficace del trasduttore cambia di un ordine di grandezza Al contrario al variare della massa efficace cambia sensibilmente la banda ottima che massima per 11 valore ottimale di q my Con i parametri di Tab 3 1 il valore ottimale m 1 2Kg La sensibilit corrispondente risulta essere pari a circa 3 10 20 interessante anche vedere l andamento in funzione della frequenza dell integrando di 3 42 che riportiamo in Fig 3 12 per il valore ottimale della massa efficace del trasduttore Da tale figura si ricava che la banda di frequenza utile del rivelatore di circa 50Hz Grafichiamo inoltre nella Fig 3 13 I andam
138. zionale 20 21 2 6 Bibliografia 1 E Amaldi G Pizzella in Relativity Quanta and Cosmology edito da F De Finis Johnson Reprint Co New York 1979 2 A Papoulis Probability random variables and stochastic processes McGraw Hill Singapore 1984 3 M Cerdonio S Vitale Ulteriori considerazioni sulla sensibilit dell antenna ultracriogenica risonante per onde gravitazionali nota interna ai Laboratori Nazionali di Legnaro 1989 4 D G Blair The detection of gravitational waves Cambridge University Press Cambridge 1991 39 5 G Pizzella Fisica sperimentale del campo gravitazionale La Nuova Italia Scientifica Roma 1993 6 J P Richard in Proceedings of the Second Marcel Grossmann Meeting on General Relativity edito da R Ruffini North Holland Amsterdam 1982 7 Y Pang Analysis and development of a wide bandwidth gravitational wave detector tesi di Dottorato Universit del Maryland 1990 8 N Solomonson et al Phys Rev D 46 1992 2299 9 A Ortolan comunicazione privata 10 J P Zendri Realizzazione della catena di rivelazione per l antenna gravitazionale AURIGA trasduttore elttromeccanico amplificatore a SQUID ottimizzazione tesi di dottorato di ricerca in Fisica Univ di Padova A A 1991 92 11 Y Ogawa e P Rapagnani Il nuovo Cimento C 7 1984 21 12 H Heffner Proc IRE 50 1962 1604 13 O V Lounasmaa Experimental principles and methods below 1K
139. zione del segnale meccanico e della larghezza di banda mettendo in rilievo 1 vantaggi offerti dall uso di trasduttori risonanti Viene brevemente discusso il funzionamento del trasduttore risonante capacitivo ed infine vengono espresse le motivazioni per questo lavoro di tesi nel terzo capitolo si introduce 1l concetto di risonatore ottico Fabry Perot e si descrive la tecnica di aggancio in frequenza di un laser ad un risonatore ottico di questo tipo Si illustra poi il principio di funzionamento del trasduttore risonante ottico e si calcola la sensibilit di un rivelatore a barra risonante equipaggiato con un trasduttore simile nel quarto capitolo si descrive la progettazione e realizzazione di un prototipo di trasduttore risonante ottico in tutte le sue parti meccaniche mettendo in particolare rilievo l importanza di un buon fattore di merito meccanico Si presenta anche un modello elastico della parte risonante del prototipo nel quinto capitolo si presentano le misure sperimentali sul sistema di sospensione ed isolamento del rumore di vibrazione meccanica verticale del suolo effettuate sulla barra a temperatura ambiente a disposizione nell ambito dell esperimento AURIGA Di tale barra si misura la frequenza di risonanza ed il fattore di merito meccanico Si eseguono poi le misure di frequenze di risonanza e fattori di merito meccanico del sistema costituito dalla barra a cui si ancora il prototipo di trasduttore ottico

I trasduttori - The AURIGA Detector

Contents

Download Pdf Manuals

Related Search

Related Contents