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L` universo elegante. Superstringhe, dimensioni nascoste

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1. 1 Il quadro concettuale La meccanica quantistica la teoria che ci serve per capire le propriet microscopiche dell universo Cos come la relativit generale e quella ristretta danno uno scossone alla nostra visione del mondo per quello che riguarda le situazioni in cui un corpo molto veloce o molto massiccio la meccanica quantistica fa lo stesso se non di pi per oggetti molto piccoli a livello atomico e subatomico Nel 1965 Richard Feynman uno dei grandi guru della meccanica quantistica scriveva Un tempo i giornali scrivevano che solo dodici uomini al mondo erano in grado di capire la teoria della relativit Non penso che sia vero Forse c stato un momento in cui un uomo solo ne capiva qualcosa perch era l unico che ci stava pensando prima di scrivere il suo articolo Ma dopo la pubblicazione la teoria stata in qualche modo capita da molta gente certo pi di una dozzina di persone Invece penso di poter affermare con sicurezza che nessuno capisce la meccanica quantistica Richard Feynman The Character of Physical Law MIT Press Cambridge Mass 1965 P 129 trad it La legge fisica Boringhieri Torino 1996 p 1401 Sono passati pi di trent anni da questa affermazione ma penso che sia ancora vera La relativit richiede un profondo ripensamento della nostra visione del mondo ma quando se ne siano accettati i principi tutto segue in modo abbastanza lineare per via di deduzioni logiche Se ritornate su q
2. A met degli anni venti Clinton Davisson e Lester Germer che lavoravano al laboratorio di ricerche della compagnia telefonica Bell stavano studiando il comportamento di un fascio di elettroni sparato su un pezzo di nichel Ci che importa sapere qui che i cristalli di nichel si comportano in modo molto simile alle fenditure viste prima anzi legittimo pensare a questo nuovo esperimento come a una variante di quello precedente con la sola differenza che si usa un fascio di elettroni e non di fotoni Quando Davisson e Germer esaminarono le figure formate dagli elettroni su uno schermo fosforescente posto dietro al nichel trovarono una cosa sorprendente la struttura era molto simile a quella della figura 4 8 Quindi anche gli elettroni generano figure di interferenza il che il marchio di fabbrica delle onde Nei punti scuri dello schermo gli elettroni in qualche modo si cancellavano come per sovrapposizione di un picco e un ventre Anche se il fascio di elettroni veniva ridotto fino ad emettere ad esempio un elettrone ogni dieci secondi i risultati non cambiavano lentamente un puntino alla volta si formava la figura d interferenza Gli elettroni dunque interferiscono tra loro in qualche modo come i fotoni Siamo costretti a concludere che ogni elettrone ha in s una caratteristica ondulatoria insieme con la consueta descrizione particellare Qui ci siamo concentrati sugli elettroni ma esperimenti analoghi mostrano che tut
3. George ora si accorge che i cubetti di ghiaccio nel succo di papaya si muovono sbattendo tra di loro e contro le pareti del bicchiere come automobiline impazzite E non tutto nel bicchiere di Mildred che grande pi o meno met dell altro i cubetti stanno danzando in modo ancora pi frenetico Sono talmente veloci che allo sguardo sembrano un unica massa di ghiaccio Ma questo niente i nostri eroi con gli occhi spalancati vedono distintamente che un cubetto attraversa il bicchiere di Mildred e cade a terra Il vetro sembra intatto in qualche modo il ghiaccio riuscito a passarci attraverso Deve essere qualche allucinazione dovuta a tutto il tempo che siamo stati nello spazio dice George Riescono in qualche modo a domare la furia dei cubetti bevono i loro drink e se ne tornano a casa a riposare Sono talmente scossi che non si accorgono di aver scambiato una porta dipinta a trompe l oeil per la porta vera ma i clienti dell H tagliato sono abituati a vedere la gente passare attraverso i muri e nessuno ci fa caso Un secolo fa mentre Freud e Conrad esploravano mente e cuore delle tenebre il fisico tedesco Max Planck svelava i primi misteri della meccanica quantistica una teoria che sostiene tra le altre cose che le strane esperienze di George e Mildred all H tagliato non sono dovute ad allucinazioni se riportate a un opportuna scala Queste bizzarrie sono tipiche del comportamento del nostro universo a livello microscopico
4. La risposta ancora implicita nell articolo di Kaluza e poi esplicitata dal matematico svedese Oskar Klein nel 1926 che nell universo possono esserci dimensioni estese e dimensioni arrotolate In altre parole proprio come il tubo di gomma dell esempio l universo ha dimensioni pi grandi ed evidenti che sono le tre comunemente esperite ma come accade per lo spessore del tubo l universo pu avere anche dimensioni aggiuntive strettamente arrotolate in un piccolo spazio cosi piccolo da essere sfuggito finora ai pi raffinati apparati sperimentali Per capire meglio quest idea straordinaria torniamo alla storia del nostro tubo di gomma Ora il tubo presenta su tutta la sua lunghezza dei cerchietti dipinti di nero a distanza ravvicinata Visto da lontano come prima ci sembra un oggetto lungo e sottile dotato di una sola dimensione ma se usiamo il binocolo la dimensione extra arrotolata ci appare in tutta la sua evidenza grazie ai cerchietti neri come si vede nella figura 8 2 la superficie del tubo ha dunque due dimensioni una lungo la freccia orizzontale e una lungo quella circolare Secondo Kaluza e Klein l universo presenta lo stesso fenomeno ha tre dimensioni spaziali grandi ed estese e una circolare pi piccola per un totale di quattro E difficile disegnare un oggetto quadridimensionale quindi per amore di chiarezza dovremo limitarci a raffigurare due dimensioni estese e una arrotolata Il risultato mostrato nella figura
5. Pi specificamente l analisi dettagliata della situazione d indicazioni convincenti del fatto che quando la costante di accoppiamento di tipo IIB maggiore di 1 cambiando questo valore nel suo inverso che perci minore di 1 si ottenga una teoria assolutamente identica a quella di partenza Analogamente a quel che accade se cerchiamo di contrarre una dimensione circolare al di sotto della lunghezza di Planck se cerchiamo di aumentare la costante di accoppiamento di tipo IIB fino a un valore maggiore di 1 l auto dualit impone che la teoria che cos otteniamo sia del tutto equivalente alla teoria di stringa di tipo IIB con una costante di accoppiamento minore di 1 10 Un breve riassunto Facciamo il punto della situazione A met degli anni ottanta i fisici avevano costruito cinque diverse teorie delle superstringhe Analizzate nell approssimazione dello schema perturbativo tutte queste teorie appaiono distinte l una dall altra Ma i metodi perturbativi sono validi solo se la costante di accoppiamento di stringa di una data teoria minore di 1 L aspettativa a quell epoca era che i fisici sarebbero riusciti a calcolare il valore esatto della costante di accoppiamento per ciascuna delle cinque teorie di stringa ci stato reso tuttavia impossibile dalla forma stessa delle equazioni approssimate che sono state finora ottenute Per questa ragione i fisici si sono posti l obiettivo di studiare ciascuna teoria di stringa per tutto
6. Figura 6 3 I modi di vibrazione pi frenetici hanno pi energia Questo quadro d insieme ci mostra che le stringhe forniscono una straordinaria cornice di unificazione Ogni possibile particella di materia e ogni mediatrice di forza una stringa il suo modo di vibrazione l impronta digitale che lascia nell universo Poich ogni evento processo o manifestazione del cosmo descrivibile a livello elementare in termini di interazioni tra i suoi costituenti fondamentali la teoria delle stringhe promette di essere un unica unitaria e onnicomprensiva descrizione dell universo una vera Teoria del Tutto TOE 4 La musica delle stringhe Anche se la nuova teoria si sbarazza del concetto di particella elementare priva di struttura il vecchio linguaggio duro a morire specialmente quando ci fornisce una descrizione della realt precisa fino alle pi microscopiche scale Seguendo la pratica comune continueremo a parlare di particelle elementari ma ogni volta intenderemo con questo termine ci che sembra una particella elementare ma in realt una minuscola stringa in vibrazione Abbiamo appena visto che masse e cariche delle particelle sono il risultato delle vibrazioni delle stringhe Quindi se riuscissimo a stabilire quali sono i modi di vibrazione permessi quali note possono essere suonate dalle stringhe saremmo in grado di spiegare perch le particelle elementari hanno le loro propriet sperimentalmente o
7. del tutto sconosciuta e se l ampiezza cambia allora in un momento successivo non sar pi uguale a zero anche se la regione rimane vuota In media il campo sar nullo perch in alcuni punti avr valori positivi e in altri negativi e quindi l energia totale media della regione non cambia Ma questa solo una media Per il principio di indeterminazione l energia fluttua sempre anche in una regione vuota e lo fa sempre pi man mano che restringiamo la regione spaziale e l intervallo temporale di esame Grazie alla formula E mc2 l energia coinvolta in queste fluttuazioni momentanee pu essere convertita nella creazione momentanea di particelle e antiparticelle che si annichilano con grande rapidit per evitare che l energia media cambi Come vedremo tra poco questa frenesia il motivo per cui meccanica quantistica e relativit generale non riescono a fondersi in una teoria unica 2 La teoria quantistica dei campi Negli anni trenta e quaranta la pattuglia dei fisici teorici guidata da Paul Dirac Wolfgang Pauli Julian Schwinger Freeman Dyson Sin Itiro Tomonaga e Feynman giusto per fare qualche nome si dann l anima alla ricerca di un formalismo matematico in grado di rendere conto di questa turbolenza microscopica Si scopr presto che l equazione d onda di Schr dinger vista nel capitolo IV non era che una soluzione approssimata che funzionava molto bene se non ci si addentrava troppo in l nel regno microsc
8. la chiave per capire la teoria di Einstein ma anche una potenziale fonte di confusione Vi sarete accorti che si pu rovesciare la prospettiva e scambiare i ruoli dei muoni in moto e di quelli inquiete Proprio come George e Mildred entrambe le famiglie hanno lo stesso diritto a proclamare che dal loro punto di vista sono fermi e che sono gli altri a muoversi Quindi potremo concludere che i muoni in moto rispetto al laboratorio vedono gli orologi di quelli in quiete per noi che per loro siamo in moto ritardare Cio l opposto di quanto abbiamo concluso prima Ci siamo gi imbattuti in una situazione analoga nella storia della firma del trattato regolata dalla lampadina in cui si giungeva a conclusioni opposte a partire da due punti di vista Allora eravamo stati costretti dalla relativit ristretta ad abbandonare l idea che due eventi simultanei siano tali per tutti indipendentemente dal loro stato di moto Questo inghippo per sembra peggiore come possono due osservatori diversi sostenere entrambi che l orologio dell altro va pi piano del proprio E com possibile che entrambi i gruppi di muoni siano convinti di avere vita pi breve degli altri D accordo stiamo scoprendo che il mondo ha delle leggi bizzarre ma qui stiamo entrando nel campo delle assurdit logiche Che succede Come per tutti i paradossi apparenti sollevati dalla relativit ristretta risolvere un dilemma logico ci porta a nuove scoperte sui mecca
9. C un limite preciso che entra in gioco subito prima di incontrare i disastri provocati dalla schiuma quantistica vedi fig 5 1 Quindi in un certo senso su cui saremo pi precisi in seguito possiamo affermare che la prevista agitazione estrema alle scale inferiori alla lunghezza di Planck non esiste Dopo tutto per un positivista qualcosa esiste solo se perlomeno in linea di principio pu essere rilevato e misurato Se supponiamo che la stringa sia il costituente pi elementare dell universo e che essa sia troppo grossa per accorgersi di un certo fatto questo fatto non pu essere misurato e dunque non esiste Concludendo secondo la teoria delle stringhe le violente irregolarit della trama spaziale alle scale inferiori alla lunghezza di Planck non esistono 8 Un colpo di mano A questo punto qualcuno potrebbe sentirsi quasi gabbato Invece di mostrare che la teoria delle stringhe doma le asperit delle fluttuazioni quantistiche a scale minori di quella di Planck abbiamo usato la faccenda dell estensione spaziale delle stringhe per aggirare del tutto il problema Ma abbiamo davvero risolto la questione S per due buone ragioni In primo luogo ci che abbiamo visto nel paragrafo precedente implica che le fluttuazioni quantistiche al di sotto della scala di Planck sono un invenzione della relativit generale e della meccanica quantistica quando sono formulate pensando a particelle puntiformi In un certo senso quindi il con
10. Immaginiamo di registrare l interazione con un macchina fotografica il cui obiettivo rimane aperto per tutta la durata dell evento cos che questo interamente catturato su un solo fotogramma Ovviamente una macchina fotografica funziona come un collettore di fotoni che rimbalzano sull oggetto che ci interessa registrandoli sulla pellicola Qui il nostro uso del tutto simbolico perch non vogliamo far altro che registrare nella figura 6 7c la storia completa dell interazione Detto questo c un altro punto su cui la nostra trattazione sorvola Abbiamo visto nel capitolo IV la formulazione di Feynman della meccanica quantistica in cui si analizza il moto dei corpi sommando i contributi di tutti i possibili cammini tra il punto di partenza e quello di arrivo i contributi sono dati da pesi statistici calcolati da Feynman Nelle figure 6 6 e 6 7 mostriamo una delle infinite traiettorie possibili di una particella fig 6 6 o di una stringa fig 6 7 La trattazione fatta in questo paragrafo si applica altrettanto bene a ogni altra possibile traiettoria e quindi a tutto il processo quantomeccanico La formulazione di Feynman stata generalizzata alla teoria delle stringhe da Stanley Mandelstam di Berkeley e dal fisico russo Alexander Polyakov attualmente a Princeton L immagine che ne risulta quello che si definisce il foglio di universo generato dalle stringhe come mostrato nella figura 6 7c Affettando il foglio di universo in s
11. L orologio deve viaggiare a velocit enormi perch si possa notare qualcosa a 15 km h ad esempio la distanza percorsa verso destra mentre il fotone completa un ciclo ridicola circa mezzo miliardesimo di centimetro e quindi ha un effetto non apprezzabile sul ritmo dell orologio in moto Questo vero per tutti gli orologi e quindi per il tempo in genere non ci accorgiamo di questa distorsione solo perch non ne abbiamo esperienze misurabili nella vita quotidiana Se fossimo a cavalcioni di un orologio che scivola via a tre quarti della velocit della luce nel giudizio di un osservatore stazionario il nostro tempo scorrerebbe di due terzi pi lento del suo come impongono le equazioni della relativit ristretta Un effetto non da poco 7 Una vita di corsa Abbiamo appena visto che la costanza della velocit della luce implica che gli orologi in movimento battono pi lentamente di quelli fermi questo vero per ogni tipo di orologio e quindi vero per il tempo in generale il tempo scorre pi in fretta per un osservatore stazionario rispetto a uno in moto Se quanto abbiamo dimostrato giusto perch allora non potremmo provare a vivere pi a lungo rimanendo perpetuamente in moto Dopo tutto non dovrebbe rallentare solo il tempo misurato dagli orologi ma anche dai battiti del cuore e dal decadimento fisico del corpo Ebbene proprio cosi ed stato dimostrato di recente non sugli umani ma utilizzando le particelle subatom
12. P 315 Pare che la svolta successiva sia avvenuta nel 1912 nell ambito di una semplice ma profonda conseguenza dell applicazione della relativit ristretta al principio di equivalenza Per capire di cosa si tratta bene concentrarsi come pare abbia fatto lui su un tipo particolare di moto accelerato 4 John Stachel Einstein and the rigid1y rotating disk in A Held a cura di General Relativity and Gravitation Plenum New York 1980 p i Per semplicit tratteremo di un moto in cui il valore della velocit non cambia mentre cambia invece la direzione di moto Molti di voi conosceranno una giostra che si trova nei parchi di divertimento chiamata a volte Tornado o Rotor Si tratta di un cilindro in veloce rotazione sulla cui parete interna appoggiano la schiena i partecipanti E un moto accelerato e quindi viene avvertito vi sentite infatti tirati in direzione opposta al centro della giostra e sentite la parete premere sulla schiena Addirittura anche se questo non rilevante qui la forza del moto circolare tale che se il cilindro viene inclinato le persone non cadono Se il moto molto regolare chiudendo gli occhi potreste quasi avere l impressione di stare sdraiato per terra Il quasi viene dal fatto che il corpo sente comunque l attrazione verso il basso della gravit e non viene imbrogliato del tutto Ma se la giostra stesse nello spazio e se la velocit di rotazione fosse calcolata bene la sensazione sarebbe es
13. Queste caratteristiche mettono in luce molto concretamente la novit della fisica delle stringhe e i suoi effetti sulla geometria dello spaziotempo Per illustrare questi importanti aspetti prendiamo in esame un esempio che ci permetter di eliminare molti dettagli non significativi senza pregiudicare la nuova fisica Invece di considerare tutte le dieci dimensioni spaziotemporali della teoria delle stringhe e nemmeno le quattro dimensioni estese che tutti conosciamo bene torniamo al Tubuniverso Abbiamo introdotto questo universo bidimensionale nel capitolo VIII in un contesto antecedente alle stringhe per spiegare alcuni aspetti delle intuizioni risalenti agli anni venti di Theodor Kaluza e Oskar Klein Vogliamo ora usare questo modello come scenario cosmico per esplorare le propriet della teoria delle stringhe in ipotesi semplici le conclusioni alle quali giungeremo ci saranno utili per comprendere meglio tutte le dieci dimensioni spaziali previste dalla teoria A questo scopo supponiamo che la dimensione circolare del Tubuniverso inizialmente bella pienotta tenda ad assottigliarsi sempre di pi avvicinandosi alla forma di Linelandia una versione semplificata e parziale del big crunch La domanda alla quale cercheremo di rispondere la seguente il fatto che nell universo vi siano stringhe oppure particelle puntiformi modifica in maniera significativa le caratteristiche geometriche e fisiche di questo collasso cosmico 3 La
14. che nessun altra teoria pu vantare anche la forma esatta finora ignota di queste equazioni pu ammettere un ampio spettro di soluzioni diverse indebolendo cosi fortemente il loro valore predittivo Se ci fosse vero la teoria delle stringhe subirebbe uno scacco il suo assunto di riuscire a spiegare queste caratteristiche dell universo senza richiederci di dedurle da osservazioni sperimentali e di inserirle in modo pi o meno arbitrario nella teoria Torneremo a parlare di questa possibilit nel capitolo XV Secondo l indesiderata flessibilit della teoria delle stringhe potrebbe essere l indizio della presenza di qualche sottile fallacia nel nostro ragionamento Stiamo tentando di usare metodi perturbativi per determinare il valore della costante di accoppiamento stessa Ma questi metodi sono attendibili come abbiamo visto soltanto se la costante di accoppiamento minore di 1 di conseguenza il calcolo potrebbe essere basato su una supposizione priva di una giustificazione a priori cio che il risultato da ottenere sar minore di 1 1 nostri insuccessi potrebbero forse essere la prova che questa assunzione davvero errata e che le costanti di accoppiamento delle cinque teorie di stringa sono tutte maggiori di 1 Terzo questa indesiderata flessibilit potrebbe derivare semplicemente dal fatto che usiamo equazioni approssimate invece di equazioni esatte Ad esempio sarebbe concepibile che la costante di accoppiamento in una data t
15. che non ci sia spazio per un oggetto grande come una mano e cos alla fine del movimento non ci siamo affatto resi conto di aver compiuto un viaggio anche attraverso le dimensioni extra arrotolate in uno spazio di Calabi Yau Figura 8 10 Secondo la teoria delle stringhe l universo ha delle dimensioni extra arrotolate in forma di spazi di Calabi Yau Questo davvero un aspetto sorprendente della teoria delle stringhe Ma chi ha una mente pratica vorr senz altro riportare il discorso su temi pi essenziali e concreti Adesso che sappiamo qualcosa di pi sulla forma precisa delle dimensioni extra quali sono le propriet del mondo fisico che dovrebbero essere originate dalle stringhe che ci vibrano dentro e come si accordano questi dati teorici con quelli sperimentali Questa una domanda da un milione di dollari Capitolo nono Tracce fresche le prove sperimentali Chi si occupa di teoria delle stringhe farebbe salti di gioia se potesse mostrare orgogliosamente al mondo una lista di previsioni dettagliate e sperimentalmente verificabili Certamente non c altro modo di stabilire se una teoria una descrizione accurata del mondo se non quello di verificare le sue previsioni E non importa quanto la teoria delle stringhe sia convincente se non fosse vera non sarebbe pi utile di un raffinato gioco di ruolo A Edward Witten piace dire che la teoria ha gi fatto una previsione macroscopica e sperimentalmente confermata La te
16. chiamato durata Lo spazio assoluto per sua natura senza relazione ad alcunch di esterno rimane sempre uguale e immobile Isaac Newton Philosophiae naturalis principia mathematica 1687 trad it Principi matematici della filosofia naturale in Newton tomo I UTET Torino 19651 Altri dotti dell epoca Leibniz su tutti manifestarono rumorosamente il loro dissenso spazio e tempo per loro non erano che artifici contabili utili a riassumere in modo efficiente le relazioni tra gli oggetti e gli eventi dell universo Parlare di posizione di un corpo nel cosmo ha senso solo se lo paragoniamo a un altro spazio e tempo non sono che il vocabolario con cui scriviamo questi paragoni Anche se la posizione newtoniana forte del successo delle sue leggi del moto tenne campo per pi di due secoli le idee di Leibniz riprese nell Ottocento dal fisico austriaco Ernst Mach sembrano molto pi vicine al nostro modo di pensare Come abbiamo visto la relativit einsteiniana ha spazzato via l idea di spazio e tempo assoluti e universali Possiamo per chiederci se il modello geometrico dello spaziotempo che ha un ruolo cruciale sia nella relativit generale sia nella teoria delle stringhe non sia anche in questo caso un utile artificio per descrivere le relazioni spaziali e temporali tra vari punti dell universo o se sia piuttosto qualcosa di reale qualcosa in cui siamo davvero immersi Stiamo addentrandoci su strade assai speculative m
17. compensano le variazioni di lunghezza di cui ci siamo occupati Se cos non fosse come stato osservato da Einstein medesimo un disco di metallo fuso posto in rotazione fino al raffreddamento si romperebbe subito alla minima variazione di velocit Per maggiori dettagli sulla questione si veda Stachel Einstein and the rigid1y rotating disk cit Ricapitolando Einstein si accorse che le relazioni spaziali della geometria piana quella che ci familiare codificata gi dagli antichi Greci non sono valide per un osservatore in moto accelerato Qui abbiamo visto un esempio particolare ma Einstein mostr che risultati analoghi si ottengono in tutti i casi possibili di moto accelerato In realt il moto accelerato non fa curvare solo lo spazio ma anche il tempo anzi storicamente Einstein si accorse prima della curvatura temporale Il lettore pi esperto si sar accorto che nell esempio del Tornado sistema di riferimento in rotazione uniforme le sezioni tridimensionali su cui ci siamo concentrati danno luogo a uno spazio quadridimensionale la cui curvatura si annulla comunque Non dovremmo sorprenderci troppo di questo fatto visto che dal capitolo Il abbiamo appreso che la relativit ristretta porta a un unione tra spazio e tempo Nelle parole di Minkowski pronunciate a una conferenza nel 1908 D ora in poi il tempo e lo spazio da soli diventeranno pallide ombre e solo una loro unione manterr la sua indipendenza
18. della massa di Planck fisici dicono in questo caso che la scala di riferimento naturale o tipica dell energia e quindi della massa nella teoria delle stringhe la scala di Planck Tutto ci solleva una questione fondamentale strettamente collegata al nostro obiettivo di generare i numeri delle tabelle 1 1 e 1 2 Se l energia tipica delle stringhe dieci miliardi di miliardi di volte quella del protone come possiamo sperare di arrivare alle particelle assai pi leggere come elettroni quark e fotoni che costituiscono il mondo fisico Ancora una volta la meccanica quantistica viene in soccorso Il principio di indeterminazione ci assicura che nulla mai perfettamente a riposo ogni corpo sottoposto a un agitazione quantistica perch se cosi non fosse saremmo in grado di conoscerne posizione e velocit con precisione assoluta violando i dettami di Heisenberg Questo vero anche per i nostri anellini anche se una stringa sembra in quiete assoluta in realt sta sperimentando un qualche tipo di agitazione quantistica La cosa bizzarra come gi si era capito negli anni settanta che ci pu essere un fenomeno di cancellazione tra questa agitazione e le pi intuitive oscillazioni esemplificate nelle figure 6 2 e 6 3 Ma le stranezze della meccanica quantistica non finiscono mai i calcoli ci mostrano che l energia associata all agitazione quantistica di una stringa negativa e quindi il fenomeno riduce l energia
19. dovremmo produrre fotoni dal tocco sempre pi lieve Ma ecco l inghippo quando usiamo un onda contro un corpo l informazione che ne riceviamo sufficiente a determinare la posizione del corpo stesso con un margine d errore uguale alla lunghezza d onda Per capire questo fatto fondamentale provate a pensare a un grande scoglio solitario sommerso di poco Le onde che arrivano dal mare aperto sono inizialmente un treno ordinato di oscillazioni dell acqua in verticale dopo essere passate sopra lo scoglio il loro moto non pi regolare segno della presenza di un fattore di disturbo Le singole onde sono le unit minime di misurazione come le tacche su un righello dal loro comportamento dopo l impatto possiamo determinare la posizione dello scoglio solo con un margine d errore dato dalla loro estensione fotoni sono pi o meno come le singole onde del mare un fotone quindi rivela la presenza di un corpo solo con la precisione di una lunghezza d onda Eccoci di fronte a un gioco di equilibri quantistici Se usiamo luce ad alta frequenza onde corte riusciamo a localizzare un elettrone con maggiore precisione Ma questo tipo di luce ha molta energia e quindi disturba maggiormente il moto del bersaglio AI contrario con luce a bassa frequenza onde lunghe minimizziamo l effetto di disturbo sul moto a scapito per della precisione di misura Heisenberg riusc a quantificare questo fatto con una formula in cui si mettono in relazione la precis
20. essere portato a termine includendo anche le dualit di cui abbiamo parlato nel capitolo X Consideriamo nuovamente la dualit che scambia una dimensione circolare di raggio R con una di raggio 1 R Nel capitolo X abbiamo sorvolato su un aspetto di questa dualit che ora dobbiamo chiarire Abbiamo infatti analizzato le propriet delle stringhe in un universo con una dimensione circolare senza specificare con quale delle cinque formulazioni della teoria delle stringhe stessimo lavorando Il ragionamento svolto in quel capitolo mostrava che scambiando modi di avvolgimento e modi di vibrazione la fisica delle stringhe di un universo con una dimensione circolare di raggio 1 R si pu riformulare esattamente in termini di un universo con una dimensione circolare di raggio R Il punto sui cui abbiamo sorvolato che questa dualit in realt scambia la teoria di stringa di tipo IIA con quella di tipo IIB e la teoria di stringa eterotica O con quella eterotica E In altre parole l enunciazione precisa della dualit raggio R raggio 1 R la seguente la fisica della stringa di tipo IIA in un universo la cui dimensione circolare abbia raggio R identica alla fisica della stringa di tipo IIB in un universo la cui dimensione circolare abbia raggio 1 R un enunciato analogo vale per la stringa eterotica E e quella eterotica 0 Questo perfezionamento della dualit raggio R raggio 1 R che non modifica la sostanza delle conclusioni del capitolo X di e
21. eventi simultanei per certi osservatori non lo sono per altri Anche in questo caso l idea fa a pugni con il sentire comune perch gli effetti non sono praticamente visibili alle velocit consuete Se il tavolo delle trattative fosse lungo 30 metri e il treno si muovesse a 15 chilometri all ora gli osservatori fermi vedrebbero la luce arrivare al presidente di Avantia circa un milionesimo di miliardesimo di secondo prima Certo una differenza reale ma cos piccola da non poter essere notata dall occhio umano Se il treno fosse lanciato a 950 milioni di chilometri all ora la luce impiegherebbe secondo chi sta fermo 20 volte di pi a raggiungere un presidente rispetto all altro Alle altissime velocit gli effetti della relativit ristretta si cominciano ad apprezzare 6 L effetto sul tempo parte seconda E difficile dare una definizione astratta di tempo chi ci prova in genere finisce per usare comunque la parola tempo o si perde in contorsioni linguistiche per evitare di farlo Assumiamo allora un punto di vista pragmatico e definiamo il tempo come la quantit misurata da un orologio Certo ora dovremmo definire orologio per quanto ci serve qui possiamo pensare a un orologio come a uno strumento che ha un ciclo di moto perfettamente regolare La misura del tempo sar data dal numero di cicli fatti dall orologio nell intervallo in esame Un comune orologio da polso soddisfa questa definizione le sue lancette hanno cic
22. indipendentemente dalla lunghezza portano la stessa energia il cui importo funzione della temperatura del forno In altre parole tutti i possibili percorsi delle onde danno lo stesso contributo in termini di energia A una prima occhiata sembra un risultato interessante quanto innocuo Ma non cos perch la campana che suona a morto per la fisica classica Vediamo perch Sappiamo che le onde del nostro problema devono avere un numero intero di picchi e ventri il che naturalmente ne esclude moltissimi tipi ma dentro il forno c comunque un numero infinito di onde ammissibili corrispondenti a tutti i numeri interi Poich portano tutte la stessa dose di energia dobbiamo concludere che la quantit totale di energia anch essa infinita AI volgere del secolo la teoria scopriva una crepa gigantesca nel suo edificio 3 Pacchetti di inizio secolo Neli 900 Planck ebbe un intuizione felice che l avrebbe portato a risolvere il rompicapo e a vincere nel 1918 il Nobel per la fisica Anche se Planck svel il paradosso dell energia infinita sembra che questo non fosse il suo scopo originario Egli cercava piuttosto di risolvere un problema correlato il fatto che le prove sperimentali mostrano che l energia in un forno caldo un corpo nero per essere pi precisi si distribuisce su molte lunghezza d onda Per maggiori dettagli su questa storia si veda Thomas S Kuhn Black Body Theory and Quantum Discontinuity Clarendon Press Ox
23. le stringhe vibranti appunto Infine come vedremo meglio in seguito la nuova teoria cambia ancora una volta in modo radicale il nostro modo di intendere lo spazio e il tempo Il lettore competente si accorger che in questo capitolo ci occupiamo solo della teoria perturbativa gli aspetti non perturbativi verranno trattati nei capitoli XIIe XIII 1 Breve storia della teoria delle stringhe Nel 1968 un giovane fisico teorico chiamato Gabriele Veneziano stava cercando di raccapezzarsi tra vari dati sperimentali riguardanti la forza nucleare forte Veneziano era ricercatore al Cern di Ginevra dove lavorava da qualche anno su questi problemi Un giorno ebbe un illuminazione Anche se sembrava impossibile si accorse che una formula esoterica escogitata per motivi puramente matematici dal grande Leonhard Euler Eulero duecento anni prima la cosiddetta funzione beta di Eulero sembrava descrivere in un sol colpo un bel po di propriet delle interazioni forti Le osservazioni di Veneziano fornirono un utile sistemazione matematica della forza forte e furono il trampolino di lancio per molte ricerche nelle quali si cercava di spiegare grazie alla funzione beta e alle sue generalizzazioni la messe di dati collezionata dagli acceleratori di tutto il mondo C era per un punto che rendeva la scoperta di Veneziano incompleta Come una formula imparata a memoria da uno studente che non si rende conto del suo significato cosi la funzione beta era
24. nei moti regolari dei corpi celesti come nelle violente manifestazioni del mondo subatomico Con le superstringhe la metafora diventa straordinariamente vera secondo questa teoria il mondo microscopico pieno di piccole corde di violino i cui modi di vibrazione orchestrano l evoluzione del cosmo venti del cambiamento in questo scenario spirano in un mondo soffuso di melodie Per contrasto nel modello standard i costituenti elementari sono puntiformi e non hanno struttura interna Il modello assai utile abbiamo detto che praticamente tutte le sue previsioni sono state verificate fino a ordini di grandezza di un miliardesimo di miliardesimo di metro che il limite raggiungibile con le attuali tecnologie ma non pu essere considerato una teoria completa o definitiva perch non comprende la gravit Inoltre se ci addentriamo nel regno delle dimensioni minori della lunghezza di Planck il modello standard non riesce a incorporare la relativit generale a causa delle violente fluttuazioni quantistiche che si verificano a quelle scale Nasce dunque l esigenza di cercare una teoria ancora pi profonda Nel 1984 Michael Green allora al Queen Mary College e John Schwarz del California Institute of Te chnology trovarono una prima prova convincente del fatto che la teoria delle superstringhe o delle stringhe per brevit poteva essere la soluzione del problema La teoria delle stringhe cambia in modo inedito e profondo la nostra descr
25. pi precisamente si tratta di una sezione reale tridimensionale della ipersuperficie quantica nello spazio proiettivo complesso di dimensione quattro La figura 8 9 non che uno dei moltissimi spazi precisi decine di migliaia che sono ammissibili per la teoria delle stringhe Anche se un club che conta decine di migliaia di membri non sembra poi cosi esclusivo ricordiamoci che il numero di spazi potenziali candidati cio tutti quelli matematicamente possibili infinito sotto questo aspetto gli spazi di CalabiYau sono davvero una rarit Per tirare le fila di questo capitolo ora dobbiamo rimpiazzare tutte le sferette della figura 8 7 che rappresentavano solo due dimensioni extra con tanti piccoli spazi di Calabi Yau Dunque secondo la teoria delle stringhe in ogni punto dello spazio visibile esistono sei dimensioni inaspettate strettamente avvolte fino a formare un complicato oggetto geometrico come mostrato nella figura 8 10 Queste nuove dimensioni sono parte integrale e omnipervasiva della struttura dello spazio esistono ovunque Ad esempio quando facciamo compiere un ampio gesto circolare a una mano non ci stiamo movendo solo lungo le tre dimensioni estese e familiari ma anche all interno di quelle invisibili Naturalmente visto che sono microscopiche la mano che si sposta le circumnaviga un numero enorme di volte tornando ogni volta al punto di partenza pensate alla formichina sul tubo di gomma La loro piccolezza fa s
26. se c e lo spazio incurvato seguir una traiettoria curvilinea Ignorando l attrito se diamo alla pallina la velocit iniziale e la direzione opportuna questa continuer a muoversi lungo una curva chiusa attorno alla palla cio entrer in orbita Gi prevediamo cosa accade se abbandoniamo la gomma e torniamo nello spazio Figura 3 4 Un corpo massivo come il Sole incurva la trama dello spazio agendo quasi come una palla pesante posta su un pezzo di gomma Il Sole come la palla grande curva la struttura spaziale della regione che lo circonda e il moto della Terra come quello della pallina determinato dal tipo di curvatura Se la velocit e la posizione sono opportune il pianeta orbiter attorno alla stella Questo risultato descritto nella figura 3 5 non che il consueto effetto dell attrazione del Sole sulla Terra Ma al contrario di Newton Einstein riuscito a mostrare i meccanismo grazie al quale la gravit si trasmette la curvatura dello spazio Il guinzaglio gravitazionale che lega la stella e il pianeta non dovuto a una qualche misteriosa azione a distanza ma alle modifiche nella trama dello spazio dovute alla presenza della stella Questo quadro concettuale getta nuova luce sulle due propriet caratteristiche della gravit In primo luogo pi il corpo pesante maggiore sar la distorsione spaziale da lui causata e questo in accordo con la legge di gravit secondo cui la forza diret
27. sostiene Witten la stringa di tipo IIA invece di deformarsi in un nastro come nel caso della stringa eterotica E si espande in una specie di camera d aria come mostra la figura 12 8 Una volta di pi sebbene i fisici abbiano sempre considerato le stringhe di tipo IIA come oggetti unidimensionali provvisti di lunghezza ma privi di larghezza questa idea solo una diretta conseguenza dell applicazione dello schema perturbativo in cui si presuppone che la costante di accoppiamento sia molto minore di 1 Se la natura richiede che il valore di questa costante di accoppiamento debba essere piccolo questa risulta senz altro un ottima e ammissibile approssimazione Ci nonostante come dimostrano in modo convincente le argomentazioni addotte da Witten e da molti altri fisici nel corso della seconda rivoluzione delle superstringhe le stringhe di tipo IIA ed eterotiche E sono fondamentalmente membrane bidimensionali che vivono in un universo a undici dimensioni Ma che cos questa teoria in undici dimensioni A basse energie basse in confronto all energia di Planck sostengono Witten e altri approssimata dalla teoria quantistica di campo a lungo trascurata della supergravit in undici dimensioni Ma qual la descrizione della teoria ad alte energie La questione al centro di un intensa attivit di ricerca Gi sappiamo dalle figure 12 7 e 12 8 che questa teoria in undici dimensioni contiene oggetti estesi a due dimensioni vale a
28. stelle doppie che orbitano l una attorno all altra per verificare l effetto del moto sulla velocit della luce Tutte le misurazioni eseguite negli anni a venire hanno confermato la stessa cosa la luce emessa da una stella ferma ha la stessa velocit di quella emessa da una stella in movimento e questo nei limiti di precisione di strumenti sempre pi raffinati Tutti gli altri esperimenti condotti in questo secolo che misurano la velocit della luce in vari modi diretti o indiretti hanno avuto lo stesso risultato Se non riuscite a mandare gi questa idea consolatevi non siete i soli Tra Otto e Novecento i fisici cercarono in tutti i modi di confutarla ma senza successo Einstein invece abbracci con gioia il principio della costanza della velocit della luce perch era quello che gli serviva per risolvere il problema che lo turbava Possiamo inseguire un raggio di luce finch vogliamo ma questo si allontana da noi sempre alla stessa velocit non riusciamo a farlo rallentare neanche un po n certamente a farlo apparire stazionario Il caso era chiuso E c era di pi Einstein si rese conto che questo principio era l inizio della fine della fisica newtoniana 4 La verit e le sue conseguenze La velocit misura la distanza che un oggetto pu percorrere in un intervallo di tempo fissato una macchina che va a 100 chilometri all ora percorrer 100 chilometri se persiste nel suo stato di moto costante per un ora Messo cosi il
29. vibrazione della sua stringa interna Figura 6 1 Le corde di un violino possono vibrare in modi risonanti in cui c un numero intero di creste e ventri tra i due capi Figura 6 2 Le stringhe chiuse possono vibrare in modi risonanti come le corde del violino in cui c un numero intero di creste e ventri nella loro estensione spaziale L esempio delle masse forse pi facile da seguire L energia di un particolare modo di vibrazione di una stringa dipende da ampiezza e lunghezza d onda maggiore la prima e minore la seconda maggiore l energia Questo quanto ci aspetteremmo intuitivamente perch una vibrazione frenetica deve avere pi energia di una placida si vedano gli esempi della figura 6 3 Lo stesso accade con le corde del violino che se vengono pizzicate con forza vibrano pi intensamente Ora grazie alla relativit ristretta sappiamo che massa ed energia sono due facce della stessa medaglia a maggior energia corrisponde maggiore massa e viceversa Quindi secondo la teoria delle stringhe la massa di una par ticella elementare determinata dall energia con cui vibra la sua stringa interna particelle pesanti hanno stringhe che oscillano violentemente particelle leggere hanno stringhe che oscillano dolcemente Poich la massa di una particella determina le sue propriet gravitazionali vediamo che c una relazione diretta tra il modo di vibrazione di una stringa e la risposta della sua corrispondente pa
30. 1 Le pecche dell intuizione L esperienza comune ci mostra gi in quali modi le osservazioni di un soggetto in movimento possono differire da quelle di uno fermo Gli alberi a lato di una strada ad esempio sembrano muoversi incontro a chi guida ma appaiono fermi all autostoppista seduto sul ciglio Allo stesso modo il cruscotto della macchina fermo per l autista si spera ma in moto per l autostoppista Sono propriet cos note e comuni del mondo in cui viviamo che quasi non ci facciamo caso Secondo la relativit ristretta per le differenze tra i due personaggi dell esempio sono assai pi profonde Einstein sostiene la strana teoria secondo cui due osservatori in moto relativo l uno rispetto all altro hanno diverse percezioni del tempo e delle distanze Come vedremo questo significa che due orologi identici indossati da due simili osservatori non segnano le ore in modo sincrono e quindi non concordano sugli intervalli di tempo trascorsi tra due eventi fissati La relativit ristretta dimostra che questa affermazione non ha nulla a che fare con la precisione degli orologi ma anzi che una caratteristica vera e propria del fenomeno tempo Allo stesso modo due osservatori in moto relativo dotati di un identico metro campione non concorderanno sulle misure delle distanze Anche in questo caso non abbiamo a che fare con imprecisioni degli strumenti o con errori nel loro uso i pi precisi sistemi di misurazione esistenti ci c
31. 2 x 3 1O 3 r0 10 3 I 4 10 gfio 10 4 2 I 20 ifio 20 1 2 2 20 2fI10 20 2 2 3 20 3 10 20 3 2 4 20 gio 20 4 3 I 30 Ifro 30 t 3 2 30 2 r0 30 2 3 3 30 3 10 30 3 3 4 30 4 10 30 4 4 I 40 Ifr0 ga I 4 2 40 2 10 40 2 4 3 40 3 10 40 3 4 4 40 4 10 40 4 Le tabelle 10 1 e 10 2 sono incomplete per due ragioni In primo luogo come abbiamo gi osservato vi abbiamo elencato soltanto pochi degli infiniti valori che possono assumere il numero di avvolgimento e quello di vibrazione di una stringa Questo per non crea alcun problema potremmo prolungare la tabella fin dove arriva la nostra pazienza e la relazione che abbiamo ottenuto continuerebbe a essere valida In secondo luogo oltre all energia di avvolgimento ci siamo limitati a considerare soltanto i contributi energetici dovuti al moto di vibrazione uniforme di una stringa Dovremmo ora cercare di includere nella nostra descrizione anche le vibrazioni ordinarie dato che danno un contributo aggiuntivo all energia totale della stringa e determinano le sue cariche Alcune ricerche teoriche hanno tuttavia mostrato e questo il punto essenziale che i contributi energetici dovuti alle vibrazioni ordinarie non dipendono dal valore del raggio Di conseguenza anche se volessimo completare le tabelle 10 1 e 10 2 tenendo conto delle vibrazioni ordinarie non cambierebbe nulla dato che i contributi energetici dovuti a queste vibrazioni incidono nella stessa
32. 3 La supersimmetria e i partner supersimmetrici Come abbiamo sottolineato il concetto di spin superficialmente simile a quello classico di rotazione ma se ne distacca radicalmente in un senso dato dalla meccanica quantistica La sua scoperta nel 1925 ha rivelato che esiste un tipo di moto che non sarebbe possibile in un universo puramente classico Chiediamoci ora questo cosi come il comune moto di rotazione ci fa prendere in considerazione un tipo di simmetria spaziale della natura le leggi fisiche non cambiano a seconda dell orientamento nello spazio possibile che quest altro tipo di rotazione sia associato a un tipo diverso di simmetria A questa domanda si riusc a rispondere affermativamente attorno al 1971 La faccenda in realt molto intricata ma l idea di fondo questa se prendiamo in considerazione lo spin esiste una e una sola ulteriore simmetria delle leggi di natura matematicamente possibile nota come supersimmetria La supersimmetria ha una storia complicata Oltre ai ricercatori citati nel testo tra i primi proponenti dobbiamo ricordare tra gli altri R Haag M Sohnius J T Lopuszanski Y A Gol f and E P Lichtman J L Gervais B Sakita V P Akulov D V Volkov e V A Soroka Il loro lavoro in parte documentato in Rosanne Di Stefano Notes on the Conceptual Development of Supersymmetry Institute for Theoretical Physics State University of New York at Stony Brook preprint ITP SB 8878 La s
33. 4 Le superparticelle Gli ostacoli teorici che ci impediscono di fare previsioni dettagliate ci obbligano a cercare propriet generali e non specifiche dell universo In questo contesto generale si riferisce a caratteristiche talmente basilari da essere influenzate poco o nulla dagli aspetti della teoria attualmente al di l della nostra portata Queste propriet possono essere trattate con pi sicurezza anche con una teoria incompleta Pi avanti vedremo altri esempi ma ora concentriamoci su una sola la supersimmetria Come abbiamo visto nel capitolo VII la teoria delle stringhe fortemente simmetrica non solo dal punto di vista dei pi noti principi ma anche al massimo livello matematicamente possibile la supersimmetria Ci significa che ogni modo di vibrazione di una stringa accoppiato a un altro il suo partner supersimmetrico il cui spin differisce per mezza unit Poich la teoria prevede che ad alcuni modi di vibrazione corrispondano le particelle elementari note prevede anche e questa una vera predizione che ogni particella abbia il suo partner supersimmetrico Siamo in grado di calcolare la carica di queste ipotetiche particelle ma non ancora la massa In ogni modo teorizzarne l esistenza una caratteristica generale una propriet che vera indipendentemente dagli aspetti ancora oscuri della teoria Nessun partner supersimmetrico delle particelle elementari note mai stato osservato Questo potrebb
34. Ferris The Whole Sbebang Simon amp Schuster NewYork 1997 P 97 Poich prestiti e restituzioni in media si cancellano gli uni con gli altri una regione vuota dello spazio sembra inerte se misurata a scale pi grandi Ma grazie al principio di indeterminazione sappiamo che questa media macroscopica nasconde un incessante attivit microscopica 3 Nel caso non siate ancora convinti del fatto che qualcosa possa accadere in una regione vuota dello spazio importante sottolineare che il principio di indeterminazione pone un limite alla vuotezza nelle regioni spaziali il che modifica la nostra idea comune di vuoto Ad esempio applicando il principio alle perturbazioni ondulatorie in un campo come un onda elettromagnetica che viaggia nel campo elettromagnetico si scopre che l ampiezza dell onda e la velocit con cui questa cambia sono soggette alla stessa relazione inversa vista per la posizione e la velocit di una particella con maggiore precisione specifichiamo l una meno possiamo dire dell altra Quando affermiamo che una regione vuota intendiamo tra le altre cose che nessuna onda la sta attraversando e che tutti i campi hanno valore zero Con un linguaggio un po impreciso ma efficace possiamo riformulare la cosa nel modo seguente tutte le onde che passano in quella regione hanno ampiezza uguale esattamente a zero Ma per il principio di indeterminazione se conosciamo l ampiezza esatta la sua velocit di cambiamento ci
35. III la teoria newtoniana della gravitazione assai intuitiva e ben confermata sperimentalmente parla di forze che si trasmettono istantaneamente attraverso vaste estensioni spaziali Ancora una volta fu Einstein a risolvere il dilemma nel 1915 con la nuova concezione della gravit contenuta nella relativit generale Anche questa teoria capovolge le idee precedenti di spazio e tempo non solo sono influenzati dallo stato di moto dell osservatore ma possono piegarsi e curvarsi in risposta alla presenza di massa ed energia Queste distorsioni nella trama dello spazio tempo come vedremo trasmettono la forza di gravit da un punto all altro In definitiva spazio e tempo non possono pi essere immaginati come un palcoscenico inerte su cui si rappresentano gli eventi dell universo sono essi stessi attori della commedia La storia si ripete la scoperta della relativit generale risolse un conflitto ma ne port avanti un altro Nei primi trent anni del Novecento nacque la meccanica quantistica di cui parleremo nel capitolo IV come risposta a una serie di scottanti problemi creati dalla fisica ottocentesca applicata al mondo microscopico E come abbiamo gi detto il terzo conflitto nasce proprio dall incompatibilit tra quest ultima teoria e la relativit generale Come vedremo nel capitolo V le dolci curvature dello spazio descritto dalla relativit generale fanno a pugni con il frenetico e turbinante mondo microscopico previsto dalla
36. Ora ripetiamo l esperimento con entrambe le fenditure aperte Ci aspettiamo ovviamente che in questo modo il numero di fotoni che passano aumenter e che quindi la lastra sar esposta a pi luce rispetto alla prima volta Ma confrontando le due lastre ci accorgiamo che non solo alcune aree scure della prima sono diventate chiare come ragionevole nella seconda ma anche che successo l inverso Aumentando il numero dei fotoni che colpiscono la lastra abbiamo fatto diminuire la luminosit in alcune zone In qualche modo ci devono essere fotoni capaci di cancellarsi l uno con l altro Pensate a questa follia fotoni che sarebbero passati dalla fenditura destra quando solo questa era aperta non riescono a farlo quando aperta anche la sinistra sono quelli delle zone chiare nella figura 4 4 ma scure nella 4 8 Come possibile che un pacchetto di fotoni che passa da una fenditura sia influenzato dall apertura dell altra fenditura Per riprendere un esempio di Feynman sostituiamo ai fotoni dei proiettili quando entrambe le fenditure sono aperte alcune zone del bersaglio non sono toccate ma le stesse zone vengono invece colpite quando una sola fenditura aperta Questo esperimento mostra che i corpuscoli di Einstein sono molto diversi da quelli di Newton fotoni sono particelle ma in qualche modo hanno in s le caratteristiche ondulatorie della luce Il fatto che l energia dei fotoni sia determinata da un parametro ondulatorio la freque
37. Tian si opera prima un blow down di curve razionali in una variet di Calabi Yau e poi si fa uso del fatto che in opportune ipotesi la singolarit cos creata si pu riparare con una successione di piccole risoluzioni small resolutions In termini molto approssimativi individuavano un tipo particolare di sfera bidimensionale simile alla superficie di una palla all interno dello spazio di Calabi Yau iniziale come nella figura 11 2 Una palla al pari di tutti gli altri oggetti che ci circondano tridimensionale Figura 11 2 La regione evidenziata all interno dello spazio di Calabi Yau contiene una sfera Nel nostro caso per prendiamo in considerazione soltanto la superficie della palla trascurando sia lo spessore del materiale di cui fatta sia lo spazio racchiuso al suo interno punti sulla superficie della palla sono individuati da due numeri la latitudine e la longitudine nello stesso modo in cui si localizzano i punti sulla superficie terrestre E per questo motivo che la superficie della palla cos come la superficie del tubo di gomma di cui abbiamo parlato nei capitoli precedenti risulta essere bidimensionale Passavano quindi a rimpicciolire la sfera fino a contrarla alle dimensioni di un punto come mostra la serie di figure nella 11 3 Questa figura e le successive sono state semplificate rappresentando soltanto la porzione di spazio che ci interessa ma tutte queste trasformazioni di forma non va dim
38. Werner Heisenberg nel 1927 Tutto nasce da un obiezione a cui forse avete gi pensato Abbiamo visto che se cerchiamo di vedere attraverso quale fenditura passa un elettrone cio la sua posizione disturbiamo il suo stato di moto successivo cio la sua velocit Nel mondo macroscopico noi possiamo accertarci della presenza di qualcuno sia sfiorandolo sia assestandogli una randellata sulla schiena perch non fare lo stesso a livello microscopico cercando di determinare la posizione di un elettrone con un tocco pi leggero in modo da avere meno impatto sul suo moto Dal punto di vista della fisica classica questo possibile basta usare una luce molto fioca e quindi un rivelatore pi sensibile per osservare l esperimento Ma la meccanica quantistica ci mostra che questo ragionamento sbagliato Diminuendo l intensit della luce facciamo decrescere il numero di fotoni emessi Se arriviamo al punto limite in cui emettiamo un fotone alla volta non possiamo fare pi nulla per ridurre la luce se non spegnerla Dunque ci sar sempre qualche fotone e ci sar un limite fondamentale dato dalla meccanica quantistica alla gentilezza del nostro tocco Misurando la posizione di un elettrone causiamo sempre una qualche perturbazione nel suo moto Forse c una scappatoia La legge di Planck ci dice che l energia di un fotone proporzionale alla sua frequenza Usando fotoni di frequenza sempre minore e dunque onde sempre pi lunghe
39. altri tipi di simmetria relativi a spazio tempo e moto che le leggi di natura dovrebbero rispettare Forse potrebbe essercene uno le leggi dovrebbero ignorare l angolazione sotto cui osserviamo un fenomeno Ad esempio se eseguiamo un esperimento e poi lo ripetiamo dopo aver ruotato tutte le apparecchiature di un certo angolo nulla dovrebbe cambiare Questo tipo di simmetria detta di rotazione e ci assicura che le leggi fisiche sono indifferenti all orientamento E un tipo di simmetria che pu stare sullo stesso piano di quelle viste prima Ce ne sono altre Forse vi ricorderete delle simmetrie di gauge che abbiamo incontrato nel capitolo V associate alle tre forze non gravitazionali Si tratta certamente di simmetrie legittime ma di un tipo pi astratto qui ci concentriamo su quelle che hanno un legame diretto con spazio tempo e moto Con questa limitazione difficile pensarne altre In effetti nel 1967 Sidney Coleman e Jeffrey Mandula hanno dimostrato che nessun altra simmetria aggiuntiva di questo tipo pu combinarsi con quelle gi viste e dar vita a un quadro teorico compatibile con le caratteristiche del mondo che ci circonda Alcune ricerche successive per hanno mostrato che c era un modo possibile per sfuggire alle limitazioni imposte dal teorema di Coleman e Mandula E una scappatoia che si basa sul concetto di spin 2 Lo spin Una particella elementare come un elettrone pu orbitare attorno al nucleo pi o meno come fa
40. anche in questa nuova configurazione estesa continuer a scorrere lungo il tubo e a oscillare In realt una stringa si pu avvolgere attorno alla dimensione circolare dello spazio un qualunque numero finito di volte come si vede nella figura 10 3b e anche in questo caso osciller scorrendo lungo la direzione assiale Per completezza dobbiamo osservare che quantunque la maggior parte delle considerazioni che abbiamo svolto fino a questo punto si applichi tanto alle stringhe aperte quelle i cui estremi non coincidono quanto alle stringhe chiuse quelle su cui abbiamo concentrato la nostra attenzione nel caso specifico che ora consideriamo i due tipi di stringa sembrano avere propriet diverse In effetti una stringa aperta che si avvolge attorno a una dimensione circolare riuscir sempre a srotolarsi Ci nonostante nel 1989 Joe Polchinski dell Universit della California Santa Barbara e due suoi studenti Jian Hui Dai e Robert Leigh dimostrarono che le conclusioni cui perveniamo in questo capitolo rimangono perfettamente valide anche per le stringhe aperte Il loro lavoro fra l altro ha avuto una cruciale importanza nella seconda rivoluzione delle superstringhe Figura 10 2 Particelle puntiformi che si muovono sulla superficie di un cilindro Quando una stringa si trova in una configurazione di questo tipo parleremo di modo di avvolgimento E evidente che il modo di avvolgimento rappresenta una nuova possibilit di movimento
41. anni ottanta nel pieno rigoglio della prima rivoluzione delle superstringhe in questi congressi regnava un incondizionata euforia quasi tutti i fisici condividevano la speranza che sarebbero in breve riusciti a comprendere tutto della teoria delle stringhe e che questa si sarebbe rivelata la teoria ultima dell universo Con il senno di poi possiamo dire che questo ottimismo era davvero ingenuo Come abbiamo imparato a nostre spese negli anni successivi per riuscire a capire molti aspetti difficili e profondi della teoria delle stringhe servir ancora una gran mole di lavoro Ma quelle prime aspettative cos poco realistiche ebbero l effetto di produrre una violenta reazione negativa vedendo che i problemi tardavano a trovare una soluzione molti ricercatori si sentirono profondamente demoralizzati L atmosfera che si respirava ai congressi della fine degli anni ottanta rifletteva questa disillusione generalizzata i fisici presentavano si nuovi interessanti risultati ma il sacro fuoco era spento Alcuni arrivarono perfino a suggerire che la consuetudine di riunirsi annualmente in convegno avrebbe dovuto essere sospesa All inizio degli anni novanta le cose iniziarono a migliorare Diversi importanti progressi alcuni dei quali abbiamo illustrato nei capitoli precedenti contribuirono a ridare slancio alla teoria delle stringhe e i fisici riacquistarono una parte del loro entusiasmo e ottimismo Ben pochi tuttavia potevano prevedere quel che sarebbe ac
42. calcolo terribilmente complicato che avete iniziato diventa estremamente semplice una volta riformulato sullo spazio di Calabi Yau speculare Anche se non c una spiegazione elementare del perch ci accada assolutamente certo che almeno per certi calcoli le cose vanno proprio cosi e il livello di difficolt pu diminuire in maniera davvero impressionante La conseguenza ovvia potete continuare il vostro lavoro E un po come se qualcuno vi incaricasse di contare il numero esatto di arance che sono ammassate cos alla rinfusa in un enorme cassone di 15 metri per lato e 3 metri di altezza Cominciate a contarle ma ben presto vi rendete conto che il compito piuttosto laborioso Per fortuna passa di li un vostro amico che era presente quando le arance furono scaricate Vi dice che erano imballate in cassette molto pi piccole che una volta impilate le une sulle altre formavano una catasta lunga 20 cassette larga 20 cassette e alta 20 cassette e per puro caso ha con s una di queste cassette Avendo calcolato che in totale arrivarono 8000 cassette non vi resta altro da sapere che il numero di arance contenute in ciascuna cassetta Vi fate prestare la cassetta dal vostro amico la riempite di arance e potete cos portare a termine il vostro gravoso compito senza alcuno sforzo Riorganizzando il conto in maniera intelligente siete riusciti a renderlo notevolmente pi semplice Anche per i molti calcoli complicati della teori
43. campo EQUAZIONE DI SCHR DINGER Nella meccanica quantistica l equazione che governa l evoluzione delle onde di probabilit vedi funzione d onda FAMIGLIA Ciascuno dei tre gruppi in cui sono classificatele particelle materiali Le particelle di una famiglia differiscono da quelle della precedente per essere pi pesanti avendo per la stessa carica elettrica e le stesse cariche nucleari FASE Usato in riferimento alla materia termine che descrive i suoi stati possibili fase solida liquida o gassosa Pi in generale designa le possibili descrizioni di un sistema fisico al variare delle caratteristiche dalle quali esso dipende temperatura valori della costante di accoppiamento di stringa forma dello spaziotempo ecc FERMIONE Particella ossia modo di vibrazione di una stringa il cui numero di spin uguale alla met di un intero dispari i fermioni sono tipicamente particelle materiali FLOP Processo di trasformazione cui pu essere soggetta la porzione Calabi Yau dello spazio la cui trama si strappa e si ricuce Le conseguenze fisiche tuttavia sono modeste e del tutto accettabili nell ambito della teoria delle stringhe FLUTTUAZIONE QUANTISTICA Comportamento turbolento di un sistema fisico a scale microscopiche dovuto al principio di indeterminazione FOGLIO DI UNIVERSO WORLD SHEET La superficie bidimensionale generata da una stringa durante il moto FORZA ELETTROMAGNETICA Una delle quattro forze fondamen
44. catastrofici nella descrizione specularmente simmetrica avrebbe implicato che questa stessa assenza valeva anche per gli spazi di Calabi Yau originari e noi saremmo cosi riusciti a dimostrare che nella teoria delle stringhe lo spazio si pu strappare Ci era chiaro che il problema si poteva ridurre a un calcolo ricavare le propriet fisiche dell universo per lo spazio di Calabi Yau dopo lo strappo usando cio lo spazio raffigurato all estrema destra della prima riga della figura 11 5 e per il supposto partner speculare lo spazio cio all estrema destra della seconda riga della figura 11 5 e vedere se sono identiche Su questo calcolo Aspinwall Morrison ed io concentrammo tutte le nostre energie nell autunno del 1992 no bu s h N Vs Wa va J w Ni N i A T a Figura 11 5 Una transizione con cambiamento di topologia attraverso un flop prima riga La sua riformulazione in termini della simmetria speculare seconda riga 5 Si studia fino alle ore piccole L acuminata intelligenza di Edward Witten si manifesta sotto le sembianze di un contegno garbatamente ironico a volte quasi sarcastico Molti lo considerano il successore di Einstein nel ruolo di pi grande fisico vivente Altri si spingono oltre e vedono in lui addirittura il pi grande fisico di tutti i tempi Il suo interesse per i problemi di punta della fisica insaziabile e le sue idee esercitano un influenza cruciale nel determinare le linee guida della ricerca
45. che possiamo contemplare nei cieli e sulla terra Naturalmente rimane molta strada da percorrere in territori ancora inesplorati Ma il fatto che la teoria delle superstringhe permetta di sviluppare una teoria quantistica della gravit ci lascia sperare di possedere gli strumenti teorici adeguati per addentrarci nelle vaste regioni dell ignoto e forse riuscire a svelare con non poca fatica le risposte ad alcuni degli interrogativi pi profondi che gli esseri umani si siano mai posti Capitolo quindicesimo Il futuro Forse tra qualche secolo la teoria delle stringhe o la sua evoluzione all interno della M teoria avr preso strade cosi diverse dalle attuali da risultare irriconoscibile ai fisici di oggi Nella nostra continua ricerca della teoria ultima potremmo anche accorgerci che la teoria delle stringhe non che un passo pur se fondamentale sul sentiero che porta a una concezione onnicomprensiva del cosmo una concezione in cui facciamo uso di idee del tutto diverse da quelle incontrate finora Come ci insegna la storia della scienza ogni volta che pensiamo di essere arrivati a capire tutto quanto la natura ha in serbo una clamorosa sorpresa che ci obbliga a cambiare anche drasticamente le nostre ipotesi sul funzionamento del mondo Comunque sia atteggiandoci un po a spacconi possiamo pensare come altri hanno fatto ingenuamente prima di noi di stare vivendo in un periodo straordinario della storia dell umanit in cui la
46. che sono infinite Sembra una protesta legittima ma la meccanica quantistica che la fisica del nostro universo vi chiede di tenere in sospeso le vostre obiezioni pedestri risultati dei calcoli svolti con questo metodo concordano con quelli ottenuti con le funzioni d onda e quindi sono confermati sperimentalmente Lasciate che sia la natura a dire come si comporta e quello che sensato o meno Come scrisse Feynman La meccanica quantistica dice che la natura assurda dal punto di vista del senso comune E concorda pienamente con gli esperimenti Quindi spero che accetterete la natura per quello che assurda Cfr Richard Feynman QED The Strange Theory of Light and Matter Princeton University Press Princeton 1988 p io trad it QED La strana teoria della luce e della materia Adelphi Milano 1989 p 151 Ma la natura pu essere stravagante quanto vuole a scala microscopica l importante che ci consenta di recuperare una prospettiva pi familiare nel mondo macroscopico A questo scopo Feynman dimostr che applicando il suo metodo a corpi pesanti palline aerei pianeti ecc i numeri assegnati alle varie traiettorie fanno s che queste si cancellino tutte tranne una quando sono combinate E l unica traiettoria che rimane proprio quella calcolata secondo le leggi del moto di Newton Ecco perch nella vita quotidiana ci sembra che gli oggetti seguano un cammino univoco e prevedibile dal punto di partenza a quello d
47. ci che vedete in cielo e in terra formato da una combinazione di elettroni quark up e quark down Non ci sono prove dell esistenza di costituenti ancora pi fondamentali ma c una messe di prove riguardo ad altri ingredienti microscopici dell universo A met degli anni cinquanta Frederick Reines e Clyde Cowan dimostrarono con certezza l esistenza di un quarto tipo di particella fondamentale detta neutrino che era gi stata prevista teoricamente negli anni trenta da Wolfgang Pauli neutrini si sono dimostrati assai difficili da rilevare perch sono particelle evanescenti che interagiscono raramente con la materia un neutrino pu passare agevolmente attraverso miliardi di chilometri di piombo senza subire alcun effetto Ci dovrebbe rassicurarvi perch proprio in questo momento mentre leggete miliardi di neutrini provenienti dal Sole vi stanno attraversando per poi passare attraverso la Terra nel loro viaggio solitario nel cosmo Alla fine degli anni trenta i fisici che studiavano i raggi cosmici scoprirono il muone una particella identica all elettrone salvo per la massa 200 volte maggiore Non c era proprio nulla nell ordine del cosmo che richiedesse la presenza del muone nessun enigma irrisolto nessuna nicchia da riempire fu cos che il premio Nobel Isidor Isaac Rabi salut la sua scoperta con un freddo Chi l ha ordinato questo Eppure era l e altri sarebbero arrivati Con tecniche sempre pi avanzate i fisici hann
48. circa un centesimo di secondo ATB fino a oggi Non dobbiamo tuttavia dimenticare che l evoluzione iniziale dell universo fu straordinariamente rapida Minuscole frazioni di secondo molto ma molto pi piccole di un centesimo di secondo costituiscono epoche cosmiche nel corso delle quali alcune caratteristiche del mondo che ci circonda rimasero fissate una volta per tutte E cosi i fisici hanno continuato le loro ricerche indirizzando i loro tentativi di spiegare l universo a epoche ancora pi remote della sua esistenza Dato che pi ci spingiamo indietro nel tempo pi l universo diventa piccolo caldo e denso essenziale disporre di un accurata descrizione quantistica della materia e delle forze Come abbiamo visto in altri contesti nei capitoli precedenti la teoria quantistica di campo delle particelle puntiformi funziona bene finch l energia media delle particelle dell ordine dell energia di Planck In ambito cosmologico queste condizioni si verificarono quando l intero universo era ridotto a un granello delle dimensioni di Planck con una densit talmente grande da oltrepassare l umana capacit di trovare una metafora calzante o un illuminante analogia la densit dell universo al tempo di Planck era semplicemente colossale Quando sono in gioco energie e densit cos enormi i fenomeni quantistici e la gravit non possono pi essere studiati separatamente gli uni dall altra cosi come si fa nella teoria quantistica di campo delle part
49. come il numero di dimensioni dell universo rimesso in discussione in modo sorprendente e convincente 1 L esperienza inganna L esperienza guida l intuizione Ma non solo fornisce il quadro di riferimento nel quale analizziamo ed interpretiamo tutto ci che percepiamo Ad esempio vi aspettate senz altro che un ragazzo selvaggio allevato da un branco di lupi abbia una visione dei mondo assai diversa dalla vostra Anche in situazioni meno estreme come accade tra individui cresciuti in mezzo a culture assai diverse vediamo come l esperienza pu determinare il nostro apparato interpretativo mentale Eppure ci sono cose di cui tutti facciamo esperienza e sono proprio le credenze e le aspettative che deriviamo da questo insieme comune le pi difficili da scoprire e da mettere in discussione Vediamo un esempio semplice ma significativo Stanchi di leggere posate il libro e vi alzate In quante direzioni indipendenti potete muovervi Tre qualunque sia la vostra traiettoria per complicata che sia risulta dalla combinazione di moti attraverso le tre dimensioni che potremmo chiamare destra sinistra avanti indietro e su gi Ogni passo ogni movimento comporta una scelta implicita di moto in ciascuna di queste tre direzioni In modo equivalente come abbiamo visto a proposito della relativit ristretta si pu dire che ogni punto dell universo pu essere individuato esattamente da tre numeri che sono relativi alle tre dime
50. come mai le possibili energie di vibrazione uniforme debbano essere multipli interi di 1 R vi baster ripensare alla discussione sulla meccanica quantistica che abbiamo svolto nel capitolo IV in particolare all esempio del proprietario crudele Abbiamo imparato che la meccanica quantistica impone che l energia come il denaro sia costituita da pacchetti discreti numeri interi che sono multipli di varie unit di energia Nel caso del moto di vibrazione uniforme di una stringa nel Tubuniverso questa unit di energia proprio 1 R come abbiamo dimostrato nel testo appellandoci al principio di indeterminazione Di conseguenza le energie di vibrazione uniforme sono multipli interi di 1 R Come potete vedere la situazione molto simile a quella che abbiamo incontrato a Wall Street i numeri di avvolgimento e di vibrazione sono analoghi al numero di azioni di ciascuna societ in vostro possesso mentre R e 1 R sono analoghi alle quotazioni di chiusura delle singole azioni di ciascun pacchetto Cos come potete calcolare facilmente il valore totale del vostro investimento in termini di numero di azioni che possedete di ciascuna societ in base alle quotazioni di chiusura potete anche calcolare l energia totale di una stringa sulla base del suo numero di vibrazione del suo numero di avvolgimento e del raggio R Nella tabella 10 1 forniamo un elenco parziale di queste energie totali nel caso di varie configurazioni di stringa specificando il loro n
51. con i protoni a formare neutroni ingoiando i nuclei di idrogeno l elemento pi semplice dell universo il cui nucleo fatto di un solo protone e impedendo la produzione di atomi pi complessi In un contesto del genere le stelle che si alimentano grazie alla fusione di nuclei stabili non si formerebbero neppure Anche l intensit della gravitazione ha un ruolo importante Le densit altissime raggiunte nel nucleo delle stelle rendono possibile la fusione nucleare se la gravit fosse pi forte i nuclei stellari sarebbero pi densi e l attivit nucleare delle stelle pi intensa Ma cos come un fuoco d artificio esaurisce la sua luce prima di una candela a combustione lenta una simile situazione farebbe bruciare le stelle come il Sole molto pi velocemente il che avrebbe effetti letali sulla formazione della vita come la conosciamo D altra parte se la gravit fosse molto pi debole la materia non si addenserebbe affatto e quindi non si formerebbero le stelle e le galassie Potremmo continuare a lungo L idea di fondo chiara l universo fatto come lo vediamo perch le particelle costituenti la materia e le forze hanno le propriet che sappiamo Ma perch sono proprio queste Esiste una spiegazione scientifica 4 L idea di base della teoria delle stringhe La teoria delle stringhe offre un paradigma concettuale forte all interno del quale per la prima volta esiste una via per rispondere a queste domande Vediamo prima
52. continuasse a comportarsi in maniera perfettamente regolare Bench il quadro complessivo cominciasse a delinearsi con chiarezza sapevamo bene che avremmo ancora dovuto verificare vari punti importanti prima di poter essere sicuri che la nostra seconda met della storia non desse luogo ad alcuna singolarit in altre parole che non avesse conseguenze fisiche catastrofiche e inaccettabili OOOCC EO Una circonferenza in una ciambella un toro collassa a un punto e la perice si strappa Si producono cosi due buchi che vengono tappati incollandovi una sfera zero dimensionale due punti che sostituisce la sfera unidimensionale originaria e rammenda lo strappo La ciambella si trasforma in una superficie completamente diversa una sfera Quella sera entrambi tornammo a casa euforici con l esaltante sensazione sebbene ancora da confermare di aver messo le mani su un importante nuova idea 4 Fioccano le e mail La mattina dopo ricevetti una e mail da parte di Strominger Mi chiedeva che cosa pensassi del suo articolo e osservava che la sua costruzione avrebbe dovuto avere qualche legame con il mio lavoro insieme con Aspinwall e Morrison Anche Strominger scoprii stava infatti indagando il problema dell esistenza di possibili connessioni con il fenomeno del cambiamento di topologia dello spaziotempo Gli risposi immediatamente per e mail descrivendogli a grandi linee quel che avevamo trovato Morrison e io il giorno prima Il tono
53. da est a ovest a un certo punto si trovato ad avere il sole in faccia nelle ultime tre prove la visibilit era cosi difficile che si trovato senza accorgersene a percorrere traiettorie diagonali come mostrato nella figura 2 5 La spiegazione per l aumento dei tempi ora ovvia a parit di velocit la maggior distanza da percorrere implica un tempo pi lungo Detto in altro modo se non si viaggia perfettamente in direzione est ovest una parte dei 150 km h se ne va in direzione sud nord rallentando cosi il tempo di percorrenza Figura 2 4 Un oggetto in movimento si accorcia nella direzione del moto La spiegazione di Slim assai semplice ripensiamola in altri termini e verremo portati a compiere un altro salto concettuale Le direzioni sud nord e est ovest sono due dimensioni spaziali indipendenti lungo le quali l auto si pu muovere c anche la dimensione verticale ad esempio quando si scala un passo montano ma non ce ne occuperemo qui La macchina correva sempre a 150 km h ma nelle ultime tre corse questa velocit ha dovuto essere distribuita tra le due dimensioni dunque sembrava andare pi piano lungo la direzione est ovest Figura 2 5 A causa del sole radente del tramonto Slim guida in direzione sempre pi obliqua Einstein scopr che lo stesso concetto cio la ripartizione del moto tra le varie dimensioni sta alla base delle strane leggi della relativit ristretta Basta rendersi conto che il mo
54. danno luogo a risultati privi di senso se applichiamo le equazioni delle due teorie insieme E tipico ad esempio ritrovarsi con l affermazione che la probabilit quantomeccanica di un certo evento non per dire il 20 il 73 oppure il 91 per cento ma infinita Che cosa diavolo vuol dire una probabilit infinita quando sappiamo che non ha senso nemmeno un valore maggiore del 100 per cento Non possiamo non pensare che ci sia qualcosa di seriamente sbagliato Un esame accurato delle due teorie ci far capire dove sta il problema 1 II cuore della meccanica quantistica Quando Heisenberg scopr il principio di indeterminazione la fisica imbocc una strada nuova e senza ritorno Parlare di probabilit funzione d onda interferenza e quanti significa introdurre un modo di vedere la realt radicalmente diverso Ma se ci si fermasse qui un fisico classico irriducibile potrebbe coltivare la speranza che prima o poi tutte queste stranezze condurranno a una nuova teoria non troppo distante dal vecchio modo di pensare Il principio di indeterminazione per spazza via definitivamente l illusione di poter tornare al passato Il principio ci dice in sostanza che l universo teatro di frenetiche attivit se lo esaminiamo a scale sempre pi ridotte e su intervalli temporali sempre pi piccoli Ce ne siamo accorti quando nel capitolo IV abbiamo tentato di inchiodare un elettrone se usiamo onde luminose di frequenza crescente ne misuria
55. danno luogo a un liquido di fusione omogeneo cos tutte le differenze significative che oggi osserviamo tra le forze si cancellano nelle condizioni estreme di energia e temperatura caratteristiche dell universo nei suoi primi istanti di esistenza Ma con il trascorrere del tempo man mano che l universo si espandeva e si raffreddava questa simmetria come dimostra la teoria quantistica dei campi si riduce drasticamente attraverso una serie di passaggi piuttosto bruschi il cui esito finale l asimmetria delle forze che ci familiare Non difficile capire la fisica che sta dietro a un tale processo di riduzione di simmetria o rottura di simmetria come si dice pi propriamente Immaginiamoci un grosso recipiente pieno d acqua Le molecole di H20 sono distribuite in maniera uniforme nel recipiente e l acqua appare sempre la stessa indipendentemente dalla direzione in cui la guardiamo Osserviamo ora il recipiente mentre facciamo scendere la temperatura Inizialmente non accade un granch a livello microscopico la velocit media delle molecole d acqua diminuisce nulla di pi o quasi Ma quando la temperatura si abbassa fino a zero gradi Celsius si verifica improvvisamente un cambiamento notevole L acqua liquida comincia a solidificarsi diventando ghiaccio Come abbiamo gi sottolineato nei capitoli precedenti questo un semplice esempio di transizione di fase Ai fini del ragionamento in corso la cosa importante da osservare che la
56. degli eventi di un buco nero Hawking intu che la forza gravitazionale del buco nero pu fornire a una coppia di fotoni virtuali poniamo un surplus di energia sufficiente a separarli l uno dall altro quel tanto che basta perch uno dei due sia risucchiato nel buco nero Una volta che il suo compagno scomparso negli abissi del buco nero l altro fotone non pu pi annichilarsi Hawking dimostr che questo fotone superstite riceve dall intenso campo gravitazionale del buco nero una spinta che lo fa schizzare via allontanandolo dal centro mentre il suo compagno vi precipita dentro Hawking concluse che se osserviamo il buco nero a debita distanza di sicurezza l effetto combinato di questa separazione forzata di coppie di fotoni virtuali ripetuta pi e pi volte in tutta la regione che circonda l orizzonte degli eventi del buco nero ci apparir come un flusso costante di radiazione uscente buchi neri irradiano Hawking riusc anche a calcolare quale temperatura un osservatore distante assocerebbe alla radiazione emessa ottenendo che essa data dall intensit del campo gravitazionale sull orizzonte degli eventi del buco nero proprio come suggeriva l analogia tra le leggi della termodinamica e le leggi che governano la fisica dei buchi neri La radiazione emessa da un buco dovrebbe essere del tutto simile a quella emessa da un forno caldo e fu proprio questo problema della radiazione di corpo nero come abbiamo visto all inizio d
57. della sua replica mi fece capire che il suo livello di eccitazione era del tutto paragonabile al nostro Nei giorni successivi un incessante flusso di messaggi e mail che rimbalzavano tra Strominger Morrison e me accompagn i nostri febbrili tentativi di dare un rigoroso fondamento quantitativo alle idee sulle nuove transizioni topologiche che avevamo scoperto L uno dopo l altro tutti i dettagli andarono a posto Il mercoled successivo una settimana dopo che Strominger aveva diffuso per e mail la sua idea iniziale avevamo pronta la versione preliminare di un articolo a tre nomi in cui si analizzavano le straordinarie trasformazioni della trama dello spazio che possono risultare dal collasso di una sfera tridimensionale Strominger doveva fare un seminario a Harvard il giorno seguente e cos la mattina presto part da Santa Barbara Avevamo concordato che Morrison e io dopo aver terminato di sistemare gli ultimi dettagli avremmo inviato l articolo all archivio elettronico quella sera stessa A mezzanotte meno un quarto finimmo di controllare per l ennesima volta i nostri calcoli tutto sembrava tornare perfettamente Spedimmo l articolo per e mail e uscimmo dal dipartimento di fisica incamminandoci verso la mia automobile avrei dovuto riaccompagnare Morrison all alloggio che aveva preso in affitto per il semestre a Cornell Strada facendo discutemmo ancora del lavoro provando a immaginare in veste di avvocati del diavolo le pi s
58. delle stringhe anche col poco che ne sappiamo ci ha fornito intuizioni straordinarie sulla struttura del cosmo e questo la dice lunga sulla sua forza In quel che segue ci occuperemo soprattutto di come la teoria abbia permesso di proseguire la rivoluzione iniziata da Einstein e dalla sua teoria della relativit ristretta e generale Vedremo che se la teoria delle stringhe giusta l universo in cui viviamo ha caratteristiche che nemmeno Einstein si sarebbe mai sognato Capitolo secondo Spazio e tempo nell occhio di chi guarda Nel giugno 1905 all et di ventisei anni Einstein propose alla rivista Annalen der Physik un articolo tecnico in cui veniva a capo di un paradosso riguardante la luce che lo aveva turbato fin dall adolescenza Arrivato alla fine del manoscritto il direttore della rivista Max Planck si rese conto che la tradizionale visione scientifica del mondo era stata sovvertita senza fare troppo rumore un impiegato dell ufficio brevetti di Berna aveva rivoluzionato le idee accettate di spazio e di tempo sostituendole con una teoria che faceva a pugni con il senso comune Qual era il paradosso che tanto aveva colpito Einstein A met dell Ottocento il fisico scozzese James Clerk Maxwell basandosi sui lavori sperimentali dell inglese Michael Faraday aveva scoperto che la forza elettrica e quella magnetica potevano essere riunite nell ambito di un unico fenomeno detto campo elettromagnetico Se avete mai visto un generato
59. di tutte le attrazioni gravitazionali che entrano in gioco In verit sarebbero sufficienti anche solo tre corpi celesti per rendere le equazioni talmente complicate che nessuno mai riuscito a risolverle in modo completo Quando usiamo il termine esatto come nell espressione moto esatto della Terra intendiamo riferirci alla determinazione esatta di una quantit fisica nell ambito di un dato sistema teorico Finch non avremo la teoria ultima forse gi l abbiamo forse non l avremo mai tutte le nostre teorie saranno soltanto approssimazioni della realt Tale concetto di approssimazione tuttavia non ha niente a che vedere con le idee che stiamo cercando di spiegare in questo capitolo Ci che vogliamo sottolineare il fatto che per quanto le previsioni di una data teoria siano in s esatte risulta spesso difficile se non impossibile calcolarle Dobbiamo dunque accontentarci di ottenerle in maniera approssimata usando un approccio perturbativo Nonostante queste difficolt possibile prevedere il moto della Terra nel sistema solare con grande precisione facendo uso di metodi perturbativi Poich il Sole ha una massa enorme in confronto a quella degli altri componenti del sistema solare ed tanto vicino alla Terra in confronto a tutte le altre stelle il suo influsso sul moto del nostro pianeta di gran lunga quello predominante Possiamo cos ottenere una prima stima approssimata del tutto soddisfacente per molt
60. di una roulette russa di massa la sorpresa della sopravvivenza attenuata dalla coscienza che se non avessero vinto non avrebbero nemmeno avuto la possibilit di sorprendersi cosi l ipotesi del multiverso ha la prerogativa di mitigare la nostra insistenza nel cercare la spiegazione del perch l universo in cui viviamo appare come appare Questo ragionamento una versione di quell idea con una lunga storia alle spalle nota sotto il nome di principio antropico Nella prospettiva in cui l abbiamo presentato una concezione diametralmente opposta al sogno di una teoria rigida unificata con un potere di previsione senza limiti secondo la quale le cose sono come sono perch l universo non potrebbe essere differente Invece di proporre un modello di armonia e di inflessibile eleganza il multiverso e il principio antropico ci prospettano una inesauribile variet di universi Sar difficile se non impossibile stabilire se questo quadro teorico corrisponda a verit Anche se esistessero altri universi presumibile che ci rimarranno per sempre sconosciuti Ma il concetto di multiverso ingrandendo il cielo stellato sopra di noi in proporzioni tali che la consapevolezza che esistano altre galassie oltre alla Via Lattea non nulla al confronto ci mette in guardia dal rischio di pretendere troppo da una TOE Dovremmo richiedere che la nostra teoria ultima dia una coerente descrizione quantistica di tutte le forze e di tutta la materi
61. dimensioni estese nell ipotesi che queste siano circolari Per rendere pi chiaro il ragionamento supponiamo che all inizio del nostro esperimento mentale i modi di stringa non arrotolata siano quelli leggeri e che il raggio dell universo misurato usando questi modi risulti essere immensamente maggiore della lunghezza di Planck e in contrazione Via via che la lunghezza del raggio diminuisce i modi non arrotolati diventano sempre pi pesanti mentre quelli di avvolgimento diventano sempre pi leggeri Quando il raggio raggiunge la lunghezza di Planck cio assume valore pari a 1 i modi di avvolgimento e i modi di vibrazione hanno masse dello stesso ordine di grandezza Le due procedure sperimentali per misurare le distanze diventano a questo punto ugualmente difficili da effettuare e conducono entrambe allo stesso risultato dato che 1 l inverso di se stesso Quando il raggio diminuisce al di sotto del valore 1 i modi di avvolgimento diventano pi leggeri dei modi di vibrazione Dato che noi abbiamo deciso di scegliere sempre la procedura di misura pi facile useremo questi modi per determinare le distanze e otterremo un valore del raggio uguale all inverso di quello misurato mediante i modi di vi brazione di conseguenza il raggio risulter essere maggiore della lunghezza di Planck e in espansione al trascorrere del tempo Tutto ci dipende semplicemente dal fatto che mentre R la quantit misurata usando i modi di stringa non arrotol
62. dire membrane bidimensionali E come vedremo tra poco svolgono un ruolo importante anche oggetti aventi dimensione superiore Ma al di l di una congerie di propriet disparate nessuno sa veramente che cosa sia questa teoria in undici dimensioni Le membrane sono i suoi ingredienti fondamentali Quali sono le propriet che la definiscono In che modo dovrebbe essere in relazione con la fisica che conosciamo Se le costanti di accoppiamento sono piccole le risposte migliori di cui oggi disponiamo a questi interrogativi sono descritte nei capitoli precedenti e sono date dalle teorie di stringa Ma se le costanti di accoppiamento non sono piccole nessuno oggi conosce le risposte giuste Sie a Con l aumentare della costante di accoppiamento della stringa IIA le stringhe si trasformano in oggetti bidimensionali che assomigliano alla camera d aria di una bicicletta Qualunque cosa sia questa teoria in undici dimensioni Witten l ha provvisoriamente battezzata M teoria Questo nome pu significare molte cose diverse tante teste tante idee Alcuni esempi teoria del Mistero teoria Madre nel senso di Madre di tutte le teorie teoria delle Membrane teoria delle Matrici secondo i recenti risultati di Tom Banks della Rutgers University Willy Fischer della University of Texas a Austin Stephen Shenker della Rutgers University e secondo Susskind che propone una nuova interpretazione della teoria Ma anche senza comprendere appieno il suo nome o le su
63. drasticamente Quando gli chiesi se una conferma sperimentale della sua teoria gli avrebbe dato la forza per dare l attacco alla lunghezza di Planck mi rispose S probabilmente s David Gross un teorico stimato sia nel campo della fisica tradizionale sia in quello delle stringhe riassume cos la questione Un tempo quando si scalava la montagna della natura gli sperimentali erano i capicordata e noi pigri teorici li seguivamo a distanza Ogni tanto i battistrada ci tiravano un sasso sperimentale che ci finiva sulla testa Alla fine capivamo cosa stava succedendo e seguivamo il sentiero tracciato per noi Una volta raggiunti i nostri amici in cima spiegavamo loro che cosa si poteva vedere e come erano arrivati l Questi erano i bei vecchi tempi dove tutto era facile almeno per i teorici Tutti vorremmo che tornassero Ma oggi potrebbe toccare a noi teorici fare da guida Questa un impresa molto pi solitaria David Gross Superstrings and unification in R Kotthaus e J K hn a cura di Proceedings of the XXIV International Conference on High Energy Physics Springer Verlag Berlin 1988 P 329 I teorici delle stringhe non hanno nessuna voglia di fare scalate in solitaria preferirebbero dividere onori e oneri con gli sperimentali E per un puro accidente tecnologico una asincronia storica che i ramponi e le corde teoriche per la scalata siano gi in progettazione e che quelli sperimentali non esistano ancora Ma questo
64. e viene valutata con estrema attenzione In effetti ci sono allettanti indizi dell esistenza di una qualche sottostruttura ma manca una prova convincente Solo il tempo e la ricerca indefessa potranno dare risposta a tali problemi A parte qualche speculazione nei capitoli XII e XV qui diamo per buona la prima risposta vista sopra cio assumiamo per certo che le stringhe siano l ingrediente pi fondamentale della natura 3 L unificazione grazie alle stringhe Oltre al fatto che non include la gravit il modello standard ha un altro grosso difetto non d spiegazioni riguardo ai dettagli della sua costruzione Perch la natura ha scelto proprio la lista di particelle e forze delle tabelle 1 1 e 1 2 Perch i 19 parametri che le descrivono hanno proprio quei valori La sensazione che si tratti di numeri del tutto arbitrari molto forte C una ragione profonda nascosta dietro questi dati apparentemente casuali o forse le propriet dell universo fisico sono state scelte a piacere da chiss chi II modello standard non in grado di fornire una spiegazione perch tratta queste propriet come un dato sperimentale fornito alla teoria Cos come l andamento del mercato non pu determinare quanti soldi avrete a fine giornata se non sapete a quanto ammonta l investimento iniziale il modello standard non pu fare previsioni senza l input dei 19 parametri fondamentali Il modello standard prevede un meccanismo attraverso il quale l
65. effetti della dilatazione dei tempi e della contrazione di Lorentz come vengono chiamati questi fenomeni dai fisici non sono visibili nella vita quotidiana Se vivessimo in un mondo in cui gli oggetti viaggiano abitualmente a velocit altissime queste propriet sarebbero esperite in continuazione e sarebbero cos intuitive da non richiedere maggiori spiegazioni di quante ne riserviamo al moto apparente degli alberi sul ciglio della strada Ma il nostro mondo non cos Accettare e capire queste idee richiede un vero rovesciamento della nostra prospettiva 2 Il principio di relativit Le fondamenta della relativit ristretta stanno in due principi semplici quanto profondi Uno riguarda la velocit della luce ne abbiamo gi parlato e lo approfondiremo nei prossimi paragrafi L altro pi astratto e riguarda tutte le leggi fisiche indistintamente Si tratta del principio di relativit Il suo assunto di base semplice quando si parla di velocit intesa come valore assoluto e come direzione si deve sempre specificare chi o cosa sta compiendo le misurazioni La storiella che segue ci aiuter a capire il senso e l importanza del principio L astronauta George sta fluttuando nel buio assoluto dello spazio cosmico vuoto e freddo lontano da pianeti stelle o galassie E riparato dalla sua tuta spaziale su cui posta una piccola luce rossa lampeggiante Dal suo punto di vista George perfettamente fermo circondato dall os
66. elettrone due volte pi spesso in A che in B Non possiamo prevedere l esito preciso della misurazione ma al massimo la probabilit che risulti un certo valore Figura 4 9 L onda associata a un elettrone pi ampia nei punti in cui maggiore la probabilit di trovare l elettrone medesimo ed pi bassa l dove questa probabilit minore Anche con questi limiti se riusciamo a determinare matematicamente la forma esatta delle onde di probabilit possiamo sottoporre a test le loro previsioni ripetendo un esperimento molte volte e quindi misurando la probabilit di ottenere un risultato o un altro Pochi mesi dopo de Broglie Schr dinger fece un passo decisivo in questa direzione trovando l equazione che governa la forma e il comportamento delle onde di probabilit o funzioni d onda come furono battezzate Non ci volle molto perch l equazione di Schr dinger e l interpretazione probabilistica fossero utilizzate per fare previsioni estremamente precise e azzeccate Il 1927 dunque l anno della perdita dell innocenza Erano finiti i tempi in cui un universo a orologeria governava i moti di corpi il cui destino era determinato per sempre L universo della meccanica quantistica sempre governato da rigorosi formalismi matematici che per ci possono dire solo la probabilit con cui un evento futuro potr accadere non quale sar il futuro Per molti questa conclusione era inaccettabile Einstein era uno di loro Pronuncia
67. fatto sembra banale perch tutto questo affannarsi con palline bombe e fotoni Notiamo per che la distanza implica un concetto di spazio e che la durata dell intervallo mette in causa l idea di tempo La velocit dunque intimamente connessa con i concetti di spazio e di tempo Ripensandoci vediamo allora che un fatto sperimentale che mette alla prova la nostra idea comune di velocit come la costanza della velocit della luce ha il potenziale per minare la comune percezione di spazio e tempo Ecco perch questa stranezza riguardo alla luce deve essere esaminata con attenzione proprio come fece Einstein per arrivare alle sue straordinarie conclusioni 5 L effetto sul tempo parte prima Con un piccolo sforzo possiamo usare la costanza della velocit della luce per dimostrare che l idea comune di tempo del tutto sbagliata IMmaginate che i presidenti di due nazioni in guerra seduti ai lati opposti di un lungo tavolo per le trattative siano giunti ad un accordo per un cessate il fuoco ma che facciano i capricci perch nessuno vuole firmarlo prima dell altro AI Segretario generale dell Onu viene un idea geniale piazzer una lampadina a met del tavolo e quando si accender entrambi potranno firmare il trattato Essendo i presidenti equidistanti dalla sorgente la luce arriver contemporaneamente Il trucco funziona e tutti sono soddisfatti Inebriato dal successo il Segretario generale vuole usare lo stesso metodo c
68. finiti laddove nel caso puntiforme erano infiniti Questa la versione pi precisa di ci che si detto due paragrafi pi sopra anche in questo caso la conseguenza primaria che l agitazione quantistica viene domata perch tutto ci che pi piccolo della lunghezza di Planck viene in un certo senso fuso insieme Figura 6 10 George e Mildred non concordano su dove sia avvenuta l interazione Figura 6 11 Osservatori in moto relativo sono d accordo sul momento e sul luogo dell interazione di due particelle puntiformi La teoria delle stringhe si comporta come un paio di occhiali non adatti ci rende sfocati e inoffensivi tutti i dettagli alla scala di Planck e oltre che la teoria puntiforme rende invece accessibili Ma mentre gli occhiali possono essere cambiati se la teoria delle stringhe corretta non esistono lenti in grado di mettere a fuoco le fluttuazioni di quel regno microscopico L incompatibilit della meccanica quantistica e della relativit generale che compare appunto a scale inferiori a quella di Planck cessa in un universo dove c un limite inferiore alle dimensioni accessibili o meglio c un limite inferiore a ci che si pu dimostrare esistere L universo della teoria delle stringhe proprio fatto cosi le leggi dei grandi e dei piccoli domini si possono fondere armoniosamente e della prevista catastrofe che accade a distanze ultramicroscopiche ci si pu sbarazzare sommariamente 10
69. ha l ambizione di incorporare tutte le forze e tutta la materia non pu trascurare i fermioni visto che tutte le particelle materiali sinora note hanno spin 1 2 In secondo luogo il che era assai pi grave si era scoperto che un modo di vibrazione dava origine a un bosone la cui massa pi precisamente il suo quadrato era negativa si trattava del cosiddetto tachione Anche prima della teoria delle stringhe l ipotesi dell esistenza dei tachioni in aggiunta alle particelle con massa positiva era stata proposta da alcuni ricercatori ma ci si era resi conto che questa idea comportava enormi difficolt logiche nella teoria risultante Allo stesso modo all interno della teoria delle stringhe si cerc nei modi pi creativi di dare un senso all esistenza del tachione ma senza successo Chiaramente la teoria bosonica anche se era assai interessante mancava ancora di qualche ingrediente essenziale Nel 1971 Pierre Ramond della University of Florida si mise a modificare la teoria bosonica per cercare di far rientrare nel quadro anche i fermioni Grazie al suo lavoro e a quelli successivi di John Schwarz e Andr Neveu si fece pian piano strada una nuova versione della teoria delle stringhe E tra la sorpresa generale nella teoria emendata i modi di vibrazioni fermionici e quelli bosonici sembravano presentarsi in coppie a ogni bosone corrispondeva un fermione e viceversa Nel 1977 le ricerche di Ferdinando Gliozzi dell Universit di Torino Jo l
70. i loro problemi ancora da risolvere La teoria delle stringhe non solo offre alla fisica un quadro concettuale unificante ma instaura anche legami profondi con la matematica Capitolo undicesimo Lo spazio si strappa Se continuate a tendere e tirare una membrana di gomma prima o poi finir per strapparsi Questo semplice fenomeno ha indotto numerosi fisici a domandarsi se questo possa accadere anche per la trama geometrica che costituisce l universo In altre parole lo spazio si pu lacerare o questa un idea fuorviante che nasce dal fatto di prendere troppo sul serio l analogia con la membrana di gomma Secondo la relativit generale di Einstein no non possibile che la trama geometrica dello spazio si strappi Il lettore provvisto di preparazione matematica capir che la questione che ci stiamo ponendo se la topologia dello spazio sia dinamica cio se possa cambiare Anche se ci riferiremo spesso a cambiamenti dinamici di topologia in pratica considereremo di solito una famiglia a un parametro di spazitempi la cui topologia cambia in funzione del parametro Dal punto di vista tecnico questo parametro non il tempo ma in opportuni limiti pu essere sostanzialmente identificato con il tempo Le equazioni della relativit generale affondano le loro radici nella geometria riemanniana e quest ultima come abbiamo gi osservato nel capitolo precedente descrive le distorsioni spaziali analizzando le relazioni metriche tra p
71. immediatamente che x periodico di periodo 2FIR mentre R periodico di periodo 2P R il che dimostra che x una coordinata di posizione su una circonferenza di raggio R mentre El una coordinata di posizione su una circonferenza di raggio 1 R In maniera ancora pi esplicita possiamo ora immaginare di prendere i due pacchetti d onda x gt e A gt farli partire entrambi poniamo dall origine e seguire la loro evoluzione temporale allo scopo di eseguire la nostra procedura operativa per definire la distanza La misura del raggio della circonferenza fornita dai due oggetti di prova proporzionale all intervallo di tempo necessario affinch i pacchetti d onda ritornino nella loro configurazione iniziale Dato che uno stato avente energia E evolve con un fattore di fase ove compare Et possiamo dedurre che questo intervallo di tempo e dunque il raggio t 1 E R per i modi di vibrazione e t 1 E 1 R per i modi di avvolgimento Ma se vero che la teoria delle stringhe descrive il nostro universo come si spiega che nella vita di ogni giorno o nelle nostre attivit scientifiche non ci capita mai di imbatterci in due diverse nozioni di distanza Parliamo sempre di distanza riferendoci a un unico concetto di questo genere cosi come ci indica la nostra esperienza che non ci offre alcun indizio dell esistenza di un qualche altro concetto
72. implicazioni c il fatto che ogni particella elementare nota debba avere un partner supersimmetrico MODO DI AVVOLGIMENTO WINDING MODE La configurazione di una stringa che si avvolge attorno a una dimensione circolare dello spazio MODO DI STRINGA STRING MODE Una delle possibili configurazioni modo di vibrazione modo di avvolgimento che pu assumere una stringa MODO DI VIBRAZIONE VIBRATIONAL MODE Il numero preciso di picchi e ventri e le rispettive ampiezze che si osservano nell oscillazione di una stringa M TEORIA M THEORY Teoria frutto della seconda rivoluzione delle superstringhe che unifica le precedenti cinque teorie delle stringhe in un solo quadro concettuale onnicomprensivo L M teoria sembra prevedere uno spaziotempo a undici dimensioni molti suoi aspetti rimangono tuttavia oscuri MULTIVERSO MULTIVERSE Ipotetico ampliamento del cosmo costituito da un numero enorme di universi distinti e separati uno dei quali sarebbe il nostro universo NEUTRINO Particella elettricamente neutra soggetta soltanto alla forza debole NEUTRONE Particella priva di carica costituita da tre quark due quark down e un quark up nell atomo i neutroni fanno parte del nucleo NON PERTURBATIVO Caratteristica esatta di una teoria la cui validit cio indipendente da calcoli approssimati eseguiti secondo il metodo perturbativo NUCLEO La parte centrale di un atomo costituita da protoni e neutroni NUCLEOSINTESI PR
73. inflazionario riassunto nella figura 14 1 le tre dimensioni che ci sono familiari 8 Perch tre Perch mai e in che modo viene subito da domandarsi la riduzione di simmetria seleziona per l espansione precisamente tre dimensioni spaziali Cio al di l del fatto sperimentale che soltanto tre dimensioni spaziali si sono espanse fino a diventare osservabili la teoria delle stringhe fornisce una ragione fondamentale del perch cosi non stato per un numero diverso di dimensioni o addirittura per tutte quante in maniera perfettamente simmetrica Brandenberger e Vafa hanno trovato una spiegazione possibile Vi ricorderete che la dualit raggio R raggio 1 R si basa sul fatto che quando una dimensione compattificata circolare una stringa le si pu arrotolare attorno Come un elastico stretto attorno a una camera d aria di bicicletta queste stringhe arrotolate tendono a strangolare le dimensioni attorno alle quali sono avvolte impedendo loro di espandersi A prima vista ci sembrerebbe avere come conseguenza che ogni dimensione sia destinata a rimanere compressa dato che le stringhe possono avvolgerle tutte indistintamente e cos effettivamente Ma c una scappatoia se una stringa arrotolata interagisce con la corrispondente antistringa grosso modo una stringa arrotolata nella direzione opposta allora entrambe si annichilano l una con l altra producendo una stringa non arrotolata Se questo processo avviene con sufficient
74. inventare la relativit generale che port ad altri straordinari cambiamenti nel modo di intendere spazio e tempo 3 L idea pi felice di Einstein Anche prima dell arrivo della relativit ristretta la teoria di Newton presentava una falla importante Anche se pu essere usata per prevedere in modo assai accurato i moti dei corpi sotto l influsso della gravit non ci dice nulla sulla natura di questa forza Come possibile che due oggetti separati da milioni di chilometri sentano comunque la presenza l uno dell altro Come fa la gravit a portare a termine questo compito Newton stesso era consapevole del problema E inconcepibile che la materia bruta e inanimata possa senza la mediazione di qualcosa di immateriale agire e influire su altra materia senza reciproco contatto Che la gravit sia qualcosa di innato di inerente ed essenziale alla materia si che un corpo possa agire a distanza su di un altro attraverso il vuoto senza la mediazione di qualche altra cosa in virt della quale e per mezzo della quale l azione a distanza o la forza possa essere trasportata da un corpo all altro per me un assurdit cos grande da farmi credere che nessun uomo il quale abbia una reale consapevolezza nelle materie filosofiche possa mai farla propria La gravit deve necessariamente essere causata da un agente il quale agisca in modo costante secondo certe leggi ma se questo agente sia materiale o immateriale questione che lascio
75. l Institute for Advanced Study Fondato nel 1930 immerso nel verde di prati dolcemente ondulati al margine di un bosco idilliaco a pochi chilometri di distanza dal campus della Princeton University E impossibile si dice essere distratti all Institute dal proprio lavoro semplicemente perch non esistono distrazioni Dopo aver abbandonato la Germania Einstein entr a far parte dell Institute nel 1933 e vi rimase fino alla fine dei suoi giorni Non ci vuole molta fantasia per immaginarselo mentre medita sulla teoria di campo unificato nel silenzio quasi ascetico del paesaggio circostante L atmosfera impregnata di questa nobile tradizione di pensiero il che pu risultare eccitante od opprimente a seconda dello stato di avanzamento del vostro lavoro Poco dopo il mio arrivo all Institute Aspinwall ed io stavano percorrendo Nassau Street la principale via commerciale della citt di Princeton cercando di metterci d accordo su dove andare a cenare Un compito non facile dato che Paul tanto amante della carne quanto io sono rigorosamente vegetariano Mentre eravamo intenti a raccontarci l un l altro le ultime novit delle nostre vite Paul mi chiese se avevo in mente qualche nuova idea su cui lavorare Gli risposi di s e gli raccontai quanto ritenessi importante dimostrare che l universo se la teoria delle stringhe aveva ragione poteva subire trasformazioni come i flop tali da produrre strappi nella sua trama spaziale Gli descri
76. l intensit della forza debole richiede equazioni che sono molto al di l delle nostre possibilit attuali Nel capitolo vi abbiamo visto che l energia naturale per la teoria delle stringhe quella di Planck e che questa viene ridotta solo attraverso precisissime cancellazioni per poter dare vita a modi di vibrazione le cui masse sono simili a quelle delle particelle note Queste cancellazioni devono essere calcolate con grande accuratezza perch anche un piccolo errore si riflette enormemente sulla precisione finale Come vedremo nel capitolo XII a met degli anni novanta si fatta molta strada verso il superamento delle equazioni approssimate ma molta ne rimane Cosa ci resta allora Anche se non sappiamo come scegliere lo spazio di Calabi Yau appropriato e pur non avendo gli strumenti teorici per calcolare tutte le conseguenze fisiche di una particolare scelta possiamo sempre chiederci se sia mai stato trovato uno spazio tra i molti che d origine a un mondo pi o meno simile a quello osservato La risposta incoraggiante Anche se gran parte degli spazi possibili mostra propriet assai diverse da quelle verificate diverse particelle elementari diverse famiglie diverse forze fondamentali e cos via qualcuno d vita a un mondo fisico non troppo diverso da quello che vediamo in realt Quindi esistono degli spazi di Calabi Yau che scelti come forma delle dimensioni compattificate portano a modi di vibrazione simili alle partic
77. la sua temperatura una teoria di stringa si pu trasformare in un altra se aumentiamo il valore della sua costante di accoppiamento Questa idea ci fa compiere un importante passo avanti nel nostro tentativo di mostrare che tutte le teorie di stringa sono descrizioni duali di un unica struttura di base l analogo di H20 nel caso dell acqua Il ragionamento che conduce a questi risultati si basa quasi interamente su argomentazioni che sfruttano i principi di simmetria di cui ora parleremo 8 Il potere della simmetria Per anni l impresa di studiare le propriet di una delle cinque teorie di stringa per valori grandi della sua costante di accoppiamento non fu nemmeno tentata dato che nessuno aveva la minima idea di come si potesse procedere senza i metodi perturbativi Tra la fine degli anni ottanta e l inizio degli anni novanta tuttavia i fisici compirono alcuni progressi lenti ma costanti nell identificare certe particolari prerogative ad esempio certe masse e cariche di gauge che siano tipiche della fisica di una data teoria di stringa fortemente accoppiata ma rientrino nondimeno nelle nostre capacit di calcolo La determinazione di queste propriet che per forza di cose trascende lo schema perturbativo ha svolto un ruolo cruciale nel dare avvio alla seconda rivoluzione delle superstringhe e si fonda sul potere dei principi di simmetria I principi di simmetria si rivelano strumenti assai efficaci per penetrare numerosi aspetti de
78. lavoro sia quello di Witten dimostrano che molte caratteristiche fisiche quali il numero di famiglie di vibrazioni di stringa e i tipi di particella all interno di ciascuna famiglia rimangono inalterate durante trasformazioni di questo genere Durante la transizione attraverso flop di uno spazio di Calabi Yau si modificano invece i valori delle masse delle singole particelle cio le energie dei possibili modi di vibrazione delle stringhe nostri articoli mostravano che queste masse variano in modo continuo alcune aumentando altre diminuendo in risposta ai cambiamenti geometrici della porzione Calabi Yau dello spazio E di estrema importanza tuttavia che le variazioni delle masse non presentino discontinuit catastrofiche o altre caratteristiche inusuali al momento in cui si verifica lo strappo Dal punto di vista fisico questa degenerazione geometrica non produce alcun effetto particolare Questa constatazione solleva due problemi In primo luogo abbiamo concentrato la nostra attenzione sugli lt lt strappi gt gt nella trama spaziale della componente di Calabi Yau del nostro universo quella costituita dalle sei dimensioni extra Ma possibile che si producano strappi anche nelle usuali tre dimensioni estese dello spazio Quasi certamente s In fin dei conti lo spazio lo spazio a prescindere dal fatto che sia compresso e arrotolato in una variet di Calabi Yau oppure dispiegato nelle immense vastit del cosmo che ammiriamo in
79. ma del semplice fatto che essendoci una sola dimensione nell universo non ci sono altre direzioni in cui gli occhi possano guardare Tutto il contenuto di Linelandia si stende solo lungo l asse avanti indietro Potremmo provare ad immaginare altre caratteristiche della vita a Linelandia ma presto ci accorgeremmo che non c molto da dire Per esempio se un altro Lineometto si para davanti a noi ci accorgiamo della sua presenza perch ne vediamo l occhio che si trova dalla nostra parte e l occhio in realt non sar che un puntino Gli occhi a Linelandia non hanno colore e non esprimono emozioni non c proprio spazio per queste cose cos familiari E come se non bastasse l immagine dell occhio del nostro vicino ci accompagner sempre Se ci mettiamo in testa di oltrepassarlo e di esplorare il resto di Linelandia ci attende un amara delusione non possibile farlo perch il suo corpo occupa tutta la strada e non esiste altro spazio per poterlo aggirare Lineometti sono sparsi per Linelandia con un ordine fissato e immutabile Che barba Un paio di migliaia di anni dopo un certo evento religioso linelandiano un Lineometto di nome Kaluza Klinea porta la speranza ai suoi depressi compagni Per ispirazione divina o per reazione alla noia di dover fissare sempre l occhietto puntuto del vicino ha avuto un idea forse Linelandia non affatto un mondo unidimensionale Magari esiste una seconda dimensione spaziale circolare cos
80. ma vale la pena di intraprendere il viaggio perch avremo cosi modo di passare in rassegna alcuni tra i pi interessanti sviluppi della teoria delle stringhe All origine di tutto sta un problema in apparenza privo di alcuna relazione con i buchi neri nel quale i teorici delle stringhe si sono imbattuti verso la fine degli anni ottanta Matematici e i fisici sanno che quando sei dimensioni spaziali sono compattificate in uno spazio di Calabi Yau esistono almeno due tipi di sfere che possono essere immerse embedded nella struttura geometrica di un tale spazio Ci sono le sfere bidimensionali simili alla superficie di una palla che svolgevano un ruolo cruciale nelle transizioni attraverso flop descritte nel capitolo XI Le sfere dell altro tipo sebbene molto pi difficili da immaginare non sono meno frequenti si tratta di sfere tridimensionali simili alla superficie di palle che rimbalzino capricciose in un mondo provvisto di quattro dimensioni spaziali Naturalmente come abbiamo gi osservato nel capitolo XI una normale palla del nostro universo un oggetto tridimensionale ma la sua superficie come la superficie di un tubo di gomma bidimensionale sono infatti necessari due numeri longitudine e latitudine per specificare un punto qualsiasi sulla sua superficie Supponiamo ora di avere una dimensione spaziale in pi una palla quadridimensionale la cui superficie sia tridimensionale Siccome quasi impossibile formarsi un imm
81. mancanza di una formulazione pienamente non perturbativa della teoria delle stringhe ovvero della M teoria Ma possibile che anche in presenza di una versione chiara e completa della teoria inquadrata in una nuova pi trasparente formulazione della meccanica quantistica i nostri tentativi di calcolare esattamente masse e forze siano destinati a fallire E possibile che le misure sperimentali si rivelino comunque insostituibili E infine il nostro insuccesso non potrebbe essere dovuto non tanto al fatto che la teoria non corretta quanto al fatto che non esiste una spiegazione teorica di queste propriet osservabili A tutte queste domande si pu rispondere con un s Come disse Einstein tempo fa la cosa pi incomprensibile dell universo che comprensibile Citato in Banesh Hoffman e Helen Dukas Albert Einstein Creator and Rebel Viking New York 1972 P 18 In un epoca di progressi rapidi e sconvolgenti come l attuale non ci meravigliamo pi di fronte alla nostra capacit di spiegare il funzionamento del cosmo Ma forse esiste un limite intrinseco a questa capacit Forse dobbiamo accettare il fatto che anche dopo aver raggiunto il livello di comprensione pi generale che la scienza possa offrire esisteranno comunque dei fatti inesplicabili fatti dovuti al caso alle coincidenze alla volont divina o quant altro Il successo del metodo scientifico nel passato ci incoraggia a pensare che prima o poi e dopo molt
82. massa Sebbene ci sembri a prima vista assolutamente misterioso che diavolo pu mai essere un buco nero senza massa vedremo tra breve come questo enigma apparente si inquadri nella teoria delle stringhe Il secondo elemento da tenere presente il fatto che il numero di buchi di uno spazio di Calabi Yau come abbiamo mostrato nel capitolo IX determina il numero di modi di vibrazione di stringa a bassa energia e dunque molto poco massivi quei modi di vibrazione cio in termini dei quali si dovrebbero spiegare sia le particelle elementari elencate nella tabella 1 1 sia le particelle che mediano le interazioni fondamentali Dato che le transizioni attraverso singolarit coniche cambiano il numero dei buchi ad esempio nella figura 13 3 il procedimento di strappo e ricucitura dello spazio elimina il buco della ciambella ci aspettiamo che cambi anche il numero dei modi di vibrazione a bassa energia In effetti studiando in dettaglio il problema Morrison Strominger e io scoprimmo che quando una sfera bidimensionale sostituisce nelle dimensioni di CalabiYau compattificate una sfera tridimensionale che si strozzata a un punto il numero di modi di vibrazione di stringa di massa zero aumenta precisamente di uno L esempio della ciambella che si trasforma in una sfera bidimensionale illustrato nella figura 13 3 vi potrebbe indurre a credere che il numero di buchi e dunque il numero di modi di vibrazione diminuisca ma tale
83. masse e i moti delle particelle cambino incessantemente saltando da un campo quantistico all altro al passare del tempo e al variare dello spazio L elettrodinamica quantistica probabilmente la teoria pi precisa che sia mai stata formulata Un esempio dei suoi successi viene dal lavoro di Toichiro Kinoshita un fisico della Cornell University che negli ultimi trent anni ha sondato ogni aspetto della teoria per calcolare certe propriet speciali degli elettroni suoi calcoli riempiono migliaia di pagine e hanno richiesto l intervento dei computer pi potenti al mondo per essere completati Ma ne valsa la pena le previsioni teoriche fornite dal suo lavoro sono state verificate sperimentalmente con una precisione di una parte su un miliardo Questa concordanza tra teoria e realt assolutamente sorprendente Grazie all elettrodinamica quantistica i fisici hanno confermato il ruolo del fotone come particella minima di luce e ne hanno disvelato le interazioni con tutte le particelle cariche come gli elettroni all interno di un formalismo matematico convincente completo e capace di fornire previsioni Questi trionfi spinsero altri ricercatori negli anni sessanta e settanta a battere strade simili per arrivare a teorie quantistiche delle altre tre forze la debole la forte e la gravitazionale Per le prime due la strategia si rivel straordinariamente felice Analogamente all elettrodinamica quantistica si costruirono due teorie q
84. meccanica quantistica Per un tentativo di soluzione offerto dalla teoria delle stringhe bisogner aspettare la met degli anni ottanta per questo che il terzo conflitto giustamente detto il problema centrale della fisica moderna Anche la teoria delle stringhe richiede un drastico cambiamento delle nostre concezioni di spazio e tempo Ad esempio quasi tutti danno per scontato che l universo abbia tre dimensioni spaziali ma questo non vero secondo la teoria delle stringhe ci sono molte pi dimensioni di quelle visibili dimensioni strettamente arrotolate dentro la trama spaziale dell universo La ridefinizione di tempo e spazio un tema talmente centrale che verr usato come guida nel corso dell intero libro la teoria delle stringhe non altro che la storia di questi due concetti dai tempi di Einstein Per capire la teoria delle stringhe dobbiamo fare un passo indietro ed esporre brevemente ci che abbiamo imparato nell ultimo secolo sulla struttura microscopica dell universo 2 L universo microscopico Cosa sappiamo sulla materia Gli antichi Greci ipotizzarono che la materia di cui l universo composto fosse costituita di minuscole parti indivisibili che chiamarono atomi non tagliabili Pensavano che la variet degli oggetti risultasse dalla combinazione di un piccolo numero di parti fondamentali proprio come la grande quantit delle parole formata a partire da poche lettere di un alfabeto Era un idea profetica
85. modifica la sua topologia ci deve avvenire in maniera estremamente lenta cosi lenta che gli effetti sulle masse delle particelle elementari sono al di sotto del potere risolutivo dei nostri apparati sperimentali Per quanto sorprendente sia se tale condizione soddisfatta il nostro universo potrebbe attualmente trovarsi nel bel mezzo di un processo di degenerazione geometrica Anzi se questo fosse abbastanza lento potremmo anche non accorgercene mai E questo uno di quei rari casi in fisica in cui ci che suscita il nostro interesse proprio la mancanza di fenomeni osservabili di una qualche entit Il fatto che un evoluzione geometrica cosi singolare sia priva di qualsiasi conseguenza catastrofica testimonia quanto oltre le previsioni di Einstein si sia spinta la teoria delle stringhe Capitolo dodicesimo Oltre le stringhe alla ricerca della M teoria Durante la sua inesausta ricerca di una teoria di campo unificato ad Einstein capit di domandarsi se Dio non avrebbe potuto fare l universo in un modo diverso cio se la necessit di semplicit logica lascia una qualche libert oppure no Albert Einstein citato in John D Barrow Theories of Everything Oxford University Press Oxford iggi trad it Teorie del tutto Adelphi Milano 19921 Con questa osservazione Einstein inaugur un punto di vista che ancora oggi condiviso da molti fisici se esiste una teoria ultima della natura il fatto che essa non possa essere
86. molti risultati nuovi e profondi Ma anche se i metodi attualmente disponibili non sono abbastanza potenti pu valere ugualmente la pena di riflettere sul possibile ruolo della cosmologia nella ricerca della teoria ultima Alcune delle considerazioni che svolgeremo pur essendo di natura pi speculativa rispetto agli argomenti che abbiamo trattato nei capitoli precedenti sollevano interrogativi fondamentali che nessuna teoria candidata a essere definitiva pu eludere gravit Pa con la M teoria intensit della forza m inverso della distanza gt Figura 14 2 Grazie alla M teoria le intensit delle quattro forze fondamentali si fondono 12 Speculazioni cosmologiche e teoria ultima La cosmologia ha su di noi una presa emotiva molto forte perch non pochi hanno l impressione che capire come ebbero inizio le cose sia l unico modo a nostra disposizione per avvicinarci a capire perch ebbero inizio Ci non vuol dire affatto che la scienza moderna stabilisca un qualche collegamento tra il come e il perch non solo non cos ma pu anche darsi che tale questione rester per sempre al di l degli orizzonti scientifici Tuttavia lo studio della cosmologia mantiene la promessa di fornirci la descrizione pi completa dello scenario del perch la nascita dell universo e questo ci permette quantomeno di situare i nostri interrogativi in uno schema scientificamente non ingenuo A volte nell impossibilit di trova
87. nella teoria delle stringhe La produttivit di Witten leggendaria per la sua ampiezza e profondit teorica La moglie Chiara Nappi che lavora anche lei come fisico all Institute lo descrive mentre assorto a esplorare mentalmente seduto al tavolo di cucina gli estremi confini della conoscenza nella teoria delle stringhe senza alcuna necessit di usare carta e penna se non di tanto in tanto per verificare qualche dettaglio particolarmente difficile K C Cole in New York Times Magazine 18 ottobre 1987 p 20 Un altra storia ci viene narrata da un giovane ricercatore che per un estate si trov a occupare uno studio accanto a quello di Witten Mentre continuava a spremersi le meningi alla sua scrivania su interminabili calcoli di teoria delle stringhe gli giungeva il continuo e frustrante controcanto del ritmico ticchettio della tastiera di Witten che instancabile sfornava un articolo fondamentale dietro l altro riversando le proprie idee direttamente nel computer Circa una settimana dopo il mio arrivo chiacchierando con me nel giardino dell Institute Witten mi domand quali fossero i miei progetti di ricerca Gli raccontai delle mie idee sui flop e della strategia che intendevo adottare Alle mie parole si illumin ma subito mi avvert che i calcoli sarebbero stati terribilmente difficili Evidenzi anche un possibile punto debole della mia strategia che aveva a che vedere con un lavoro che avevo fatto alcuni anni pr
88. neri 8 Quanto nero il nero Anche a Hawking era capitato di pensare all analogia tra la legge da lui stesso scoperta dell aumento dell area dell orizzonte degli eventi di un buco nero e la legge dell inarrestabile aumento dell entropia ma era giunto alla conclusione che si trattasse di una semplice coincidenza Dopo tutto aveva ragionato Hawking basandosi sulla sua legge di aumento dell area e su altri risultati che aveva ottenuto in collaborazione con James Bardeen e Brandon Carter se si prendesse sul serio l analogia tra le leggi dei buchi neri e le leggi della termodinamica non soltanto si sarebbe costretti a identificare l area dell orizzonte degli eventi con l entropia ma si dovrebbe anche assegnare al buco nero una temperatura il cui valore sarebbe determinato dall intensit del campo gravitazionale del buco nero sull orizzonte degli eventi Ma se un buco nero ha una temperatura diversa dallo zero assoluto non importa quanto bassa i pi basilari e pi consolidati principi della fisica impongono che esso emetta radiazione proprio come un attizzatoio arroventato Ma i buchi neri come tutti sanno sono neri e si deve quindi supporre che non emettano un bel niente Hawking e con lui la maggior parte dei fisici teorici era convinto che questo ragionamento dimostrasse l inammissibilit dell ipotesi di Bekestein Se in un buco nero cade della materia portando con s una certa quantit di entropia Hawking era invece disposto ad a
89. non in quella verticale possiamo ignorare la presenza dell attrazione terrestre Nel prossimo capitolo ci occuperemo in dettaglio della gravit Immaginate di esservi addormentato sul treno quando vi svegliate un altro convoglio passa sul binario accanto La vista dal finestrino bloccata dalle carrozze e non avete altri oggetti con cui fare paragoni Concorderete che ci vuole un po di tempo per decidere quale dei due treni si stia muovendo o se lo facciano entrambi Certo se il treno su cui siete sta sobbalzando o se sta curvando avete la sensazione del movimento Ma a velocit costante e in assenza di scuotimenti si osserva un moto relativo tra i due convogli senza poter stabilire quale si muova Facciamo un passo avanti Sempre sul vostro treno tirate le tende del finestrino Senza la possibilit di vedere cosa accade all esterno se il treno si muove a velocit costante non potrete determinare in alcun modo il vostro stato di moto Lo scompartimento in cui vi trovate sembrer lo stesso sia che siate fermi sia che stiate correndo ad alta velocit Questa intuizione formalizzata da Einstein risale in realt a Galileo Siamo arrivati al cuore del principio di relativit il moto in assenza di forze relativo e dunque ha senso solo in rapporto ad altri oggetti anch essi in assenza di forze Non c modo di determinare il nostro stato di moto senza fare paragoni diretti o indiretti con l esterno La nozione di velocit costante as
90. non stringhisti non abbiamo fatto alcun progresso negli ultimi dieci anni Quindi l idea che la teoria delle stringhe sia l unica via d uscita assai allettante Ci sono problemi che le convenzionali teorie quantistiche di campo non possono risolvere questo chiaro Potrebbero essere risolti da qualcos altro e l unico qualcos altro che io conosco la teoria delle stringhe Ibid Anche Georgi ritornato sulle sue affermazioni degli anni ottanta Molte volte nei suoi primi anni di vita la teoria delle stringhe stata sopravvalutata In seguito ho trovato che alcune sue idee portano a modi interessanti di vedere le cose che mi sono stati utili nel mio lavoro Oggi sono molto pi felice di vedere ricercatori che si applicano alla teoria delle stringhe perch sento che si pu ricavare qualcosa di utile Conversazione con Howard Georgi 28 dicembre 1997 Nel corso del nostro colloquio Georgi mi disse anche che la sua riluttanza nei confronti delle superstringhe era dovuta soprattutto alla confutazione sperimentale del decadimento del protone previsto nella proposta di teoria unificata fatta da lui e da Glashow vedi capitolo VII Acutamente egli osserv che la sua proposta di unificazione implicava energie assai pi elevate di quelle pensate sino ad allora e che quando le sue previsioni si dimostrarono errate nelle sue parole quando la natura gli diede uno schiaffone il suo atteggiamento verso le alte energie cambi
91. numero di molecole Allora perch ci sorprende il fatto che le onde luminose sono anch esse fatte di molecole cio di fotoni Ci sono buone ragioni per stupirsi e ora vediamo perch L idea che la luce sia costituita da corpuscoli non nuova risale a trecento anni fa ed dovuta a Newton Ma non tutti i colleghi dello scienziato inglese erano d accordo con lui Il grande fisico olandese Christiaan Huygens pensava infatti che la luce fosse un onda Il dibattito infuri per secoli ma alcuni esperimenti eseguiti da Thomas Young ai primi dell Ottocento mostrarono che in questo caso Newton aveva torto Una variante dell esperimento di Young noto come esperimento della doppia fenditura mostrata nella figura 4 3 A Feynman piaceva ripetere che tutta la meccanica quantistica pu essere intuita riflettendo attentamente su questo esperimento quindi bene parlarne in dettaglio Come si vede nella figura si punta della luce su una barriera opaca nella quale sono tagliate due fenditure richiudibili Dietro alla barriera poniamo una lastra fotografica che tenga traccia della luce che passa attraverso le fenditure le aree pi chiare della lastra indicheranno una maggiore quantit di luce incidente L esperimento consiste nel confrontare cosa succede quando apriamo una sola o entrambe le fenditure Figura 4 3 Un raggio di luce viene sparato contro una barriera in cui sono presenti due fenditure La luce che passa oltre se apriamo una o
92. onda risultante sia maggiore in alcuni punti e minore in altri HL Se la luce un onda quando entrambe le fenditure sono aperte si genera interferenza sulla parete di fondo acque tranquille acque poco nose a que tm ilte motse Le zone chiare sono quelle in cui si verificata una sovrapposizione di picchi o ventri quelle scure corrispondono alle cancellazioni Questo insieme di bande scure e chiare noto con il nome di figura di interferenza E molto diversa da quella che abbiamo visto nella figura 4 6 ecco dunque un esperimento che ci pu dire con certezza se la luce un onda o una particella Young ne esegu una versione analoga e i suoi risultati si accordavano con la figura 4 8 confermando quindi la teoria ondulatoria Ci volle un po di tempo per accettare questo fatto ma la teoria corpuscolare newtoniana era sconfitta Qualche anno dopo Maxwell diede solide fondamenta matematiche al modello ondulatorio Ma da quanto abbiamo visto sembra che Einstein l uomo che aveva gi demolito la venerabile teoria newtoniana della gravit abbia poi fatto risorgere la teoria newtoniana corpuscolare grazie all arrivo dei fotoni La domanda ovvia come possibile che una teoria corpuscolare spieghi l interferenza mostrata nella figura 4 8 Una prima spiegazione potrebbe essere questa l acqua composta da particelle le molecole di H20 Quando molte di queste particelle fluiscono insieme producono le onde l
93. ordini di grandezza facciamo un salto nel passato E il 1970 e le macchinone dalla cilindrata enorme sono ancora in voga Il nostro amico Slim ha appena speso tutti i suoi risparmi in uno di questi mostri oggi va con suo fratello Jim a provare la macchina su una strada larga e diritta dove lanciarsi a tutto gas Mentre riscalda il motore il fratello lo aspetta pi in l munito di cronometro Slim per vuole un altra conferma della sua velocit e cos porta con s un cronometro identico Non conoscendo Einstein nessuno metterebbe in dubbio il fatto che in assenza di guasti i tempi misurati dai due fratelli siano uguali Ma a causa della relativit ristretta se secondo Jim la macchina ha impiegato diciamo 30 secondi a compiere il percorso per Slim i secondi sono solo 29 99999999999952 Certo una differenza cos piccola che un cronometro manuale non saprebbe rilevarla n se per questo un orologio atomico della pi alta precisione Non ci sorprende che la nostra esperienza quotidiana non faccia trapelare nulla sul fatto che il tempo dipende dallo stato di moto La stessa cosa succede per le distanze In un altro test Jim usa un accorgimento ingegnoso per misurare la lunghezza dell auto fa partire il cronometro quando la punta del cofano lo raggiunge e lo ferma quando tutta la macchina gli sfilata davanti Poich Jim conosce la velocit di Slim diciamo 200 all ora in grado di calcolare la lunghezza moltiplicando il tem
94. pi tardi da questo plasma di particelle in fase di raffreddamento si coagularono i nuclei di alcuni degli elementi pi leggeri della tavola periodica Nei tre minuti successivi mentre l universo sbolliva a poco a poco raffreddandosi fino alla temperatura di un miliardo di gradi Kelvin continuarono a formarsi in grande prevalenza nuclei di idrogeno e di elio insieme a poche tracce di deuterio idrogeno pesante e litio Questo lasso di tempo noto sotto il nome di periodo della nucleosintesi primordiale A questo punto per alcune centinaia di migliaia di anni non accadde pi un granch a parte il fatto che l universo continu a espandersi e raffreddarsi Ma quando la temperatura si abbass fino a raggiungere poche migliaia di gradi Kelvin gli elettroni che prima si agitavano sfrenatamente rallentarono fino al punto che i nuclei atomici in prevalenza di idrogeno ed elio riuscirono a catturarli formando i primi atomi elettricamente neutri Fu un momento di cruciale importanza da quell istante in avanti l universo divenne nel suo complesso trasparente Prima che gli elettroni fossero catturati dai nuclei atomici l universo era costituito da un denso plasma di particelle cariche alcune di carica positiva come i nuclei altre di cariche negativa come gli elettroni fotoni che interagiscono soltanto con oggetti elettricamente carichi erano incessantemente intralciati nel loro moto da questo brodo di particelle cariche e non rius
95. piccola parte di tutta la fisica di una data teoria di stringa fortemente accoppiata ci permettono comunque di farci un idea di alcune sue caratteristiche essenziali Ogni volta che il valore della costante di accoppiamento oltrepassa i confini di applicabilit dei metodi perturbativi gli stati Bps rimangono la nostra unica ancora di salvezza E ci possono essere di grande aiuto come in un idioma straniero poche parole accuratamente selezionate 9 Dualit nelle teorie di stringa Seguendo Witten consideriamo ora una delle cinque teorie di stringa ad esempio quella di tipo I e supponiamo che tutte le sue nove dimensioni spaziali siano piatte e non arrotolate Questa ipotesi naturalmente non realistica e ha il solo scopo di semplificare l esposizione le dimensioni compattificate ricompariranno tra breve Assumiamo per cominciare che la costante di accoppiamento di stringa sia molto minore di 1 metodi perturbativi sono dunque validi e molte caratteristiche della teoria possono essere cos determinate con precisione Se aumentiamo il valore della costante di accoppiamento mantenendolo per molto al di sotto di 1 possiamo ancora usare l approccio perturbativo Le caratteristiche della teoria cambieranno leggermente per esempio il valore numerico associato allo scattering di due stringhe risulter un po diverso a causa del fatto che i processi a pi loop della figura 12 6 danno contributi maggiori se la costante di accoppiamento aumen
96. previsioni dettagliate sulle propriet di queste emissioni osservare un simile fenomeno dunque una prova convincente quantunque indiretta dell esistenza di un buco nero Ad esempio ci sono forti indizi del fatto che ce n uno molto grande 2 5 milioni di volte il Sole nel bel mezzo della Via Lattea la nostra galassia E questo mostro svanisce in confronto a quelli che si pensa stiano nel nucleo di certe quasar straordinariamente luminose si parla di miliardi di masse solari Schwarzschild mor pochi mesi dopo aver trovato la sua soluzione a soli quarantadue anni a causa di una malattia della pelle contratta al fronte Il suo incontro con la teoria della gravitazione di Einstein tragicamente breve ci ha svelato uno dei pi sorprendenti e misteriosi fenomeni del mondo naturale Il secondo caso in cui la relativit generale mostra tutte le sue potenzialit ha a che fare con la nascita e l evoluzione dell intero universo Come abbiamo visto Einstein mostr che spazio e tempo reagiscono alla presenza di massa ed energia e che la distorsione risultante si riflette sui moti dei corpi vicini A sua volta il modo con cui questi corpi si muovono in virt della loro massa ed energia ha un effetto ulteriore sulla curvatura dello spaziotempo e cos via Grazie alle equazioni della relativit generale equazioni basate sulle geniali intuizioni geometriche del grande matematico dell Ottocento Georg Bernhard Riemann su cui ritorneremo Einste
97. primigenio come di una massa non organizzata di stringhe perch nel nostro modo usuale di ragionare ci presuppone sia la nozione di spazio sia quella di tempo lo spazio in cui una stringa vibra e la successione di istanti che ci porta a riconoscere i cambiamenti nella sua configurazione Ma nello stato primigenio prima che le stringhe si mettano a vibrare in modo coerente lo spazio e il tempo non possono realizzarsi Persino il nostro linguaggio troppo rozzo per trattare questa situazione perch anche il concetto di prima perde senso E come se le singole stringhe fossero scampoli di spaziotempo che danno luogo alle idee convenzionali di spazio e tempo solo quando si mettono a vibrare in un certo modo coordinato Raffigurare mentalmente un simile stato primario di esistenza privo di ogni struttura in cui non esistono lo spazio e il tempo come li intendiamo di solito un compito al limite delle capacit di quasi tutti noi sicuramente delle mie Viene in mente la battuta di Stephen Wright sul fotografo ossessionato dall idea di fare un primo piano all orizzonte anche noi ci scontriamo con il paradigma corrente quando cerchiamo di immaginare un universo che esiste ma che in un certo qual modo non porta in s i concetti di spazio e tempo Comunque sia probabile che dovremo affrontare queste difficolt speculative e comprenderne le conseguenze prima di aver concluso il lavoro con la teoria delle stringhe La nostra formulazione attua
98. propriet dipende specificamente dal fatto che stiamo lavorando in dimensione pi bassa Figura 13 4 Una membrana che si avvolge attorno a una sfera contenuta nelle dimensioni compattificate appare come un buco nero Per combinare le osservazioni dei paragrafi precedenti immaginiamo una sequenza di fotografie che ci mostrino uno spazio di Calabi Yau contenente una certa sfera tridimensionale il cui volume diventi sempre pi piccolo Dalla prima osservazione consegue che anche la massa di una tre brana avvolta attorno a questa sfera tridimensionale che ci appare come un buco nero diventer sempre pi piccola quando la sfera si sar ridotta a un punto la tre brana avr massa uguale a zero Ma questo cosa significa La risposta ci suggerita dalla seconda osservazione nostri risultati mostravano infatti che il nuovo modo di vibrazione di stringa di massa nulla generato dalla transizione attraverso una singolarit conica la descrizione microscopica della particella di massa nulla in cui si tramutato il buco nero Potevamo cosi concludere che nel corso del processo in cui uno spazio di Calabi Yau subisce una transizione attraverso una singolarit conica un buco nero inizialmente massivo diventa via via pi leggero fino ad avere massa nulla e a questo punto si tramuta in una particella di massa nulla ad esempio un fotone che secondo la teoria delle stringhe altro non che una stringa eccitata in un particolare modo di v
99. pu anche usare per ricavare le equazioni fondamentali della teoria di stringa In effetti le equazioni della teoria di stringa determinano come interagiscono le stringhe e viceversa il modo in cui interagiscono le stringhe determina le equazioni della teoria Tanto per cominciare in ciascuna delle cinque teorie d stringa esiste un equazione che dovrebbe determinare il valore della costante di accoppiamento della teoria fisici tuttavia sono finora riusciti a ricavare soltanto una forma approssimata di questa equazione in ciascuna delle cinque teorie di stringa calcolando con procedimenti perturbativi un numero ridotto di diagrammi di stringa Ecco che cosa ci dice questa forma approssimata dell equazione in ciascuna delle cinque teorie di stringa il valore della costante di accoppiamento un numero che moltiplicato per zero d zero come risultato Nessuna equazione potrebbe essere pi deludente di questa dato che ogni numero moltiplicato per zero fa zero la soluzione dell equazione pu essere qualsiasi valore della costante di accoppiamento In conclusione in tutte e cinque le teorie di stringa l equazione approssimata per la costante di accoppiamento non ci d assolutamente nessuna informazione sul suo possibile valore Gi che ci siamo vorrei osservare che in ciascuna delle cinque teorie di stringa esiste un altra equazione che si ritiene possa determinare la forma precisa sia delle dimensioni spaziali estese sia di quelle comp
100. punto nello spazio di Calabi Yau che suo partner speculare Questa riformulazione del problema sembrerebbe riportarci alla situazione dei flop trattati nel capitolo XI ma cos non In effetti le propriet stesse della simmetria speculare impongono che in questo caso il campo tensoriale antisimmetrico Bmv la parte reale della forma di K hler complessificata sullo spazio di Calabi Yau speculare si debba annullare e ci d luogo a un tipo di singolarit molto meno trattabile Come ricorderete uno dei punti cruciali del ragionamento svolto nel capitolo era l osservazione che le stringhe nel loro moto attraverso lo spazio possono prendere al laccio una sfera bidimensionale in parole pi precise il foglio di universo di una stringa che bidimensionale pu circondare completamente una sfera bidimensionale come mostrato nella figura 11 6 Si dimostra cosi che si viene a creare una specie di barriera protettiva in grado di impedire che il collasso di una sfera bidimensionale che produce una strozzatura nello spaziotempo abbia effetti catastrofici Ma ora nel nostro spazio di Calabi Yau stiamo considerando sfere tridimensionali che non possono essere circondate dal foglio di universo di una stringa Se avete qualche difficolt a visualizzare questa impossibilit potete aiutarvi pensando all analoga situazione geometrica che si ottiene abbassando di uno tutte le dimensioni in gioco Va benissimo infatti immaginare un
101. pura speculazione ma potrebbero prefigurare un nuovo balzo in avanti Mentre teniamo lo sguardo fisso al futuro e ci immaginiamo le meraviglie che l universo ha in serbo per noi dovremmo anche fermarci a riflettere sul viaggio che abbiamo intrapreso e sulla strada che abbiamo percorso La ricerca delle leggi fondamentali del cosmo un impresa peculiarmente umana che ha sfidato le menti e arricchito gli spiriti Ci possiamo certo identificare nelle parole di Einstein quando racconta i suoi anni di affannose ricerche al buio di intenso desiderio di alternanza di ottimismo e disperazione e alla fine di tutto la luce Martin J Klein recensione a R W Clark Einstein The Life and Times in Science vol CLXXIV pp 1315 16 Tutti in qualche modo cerchiamo la verit tutti siamo ansiosi di sapere perch siamo qui Tutti insieme stiamo scalando la montagna delle grandi spiegazioni e ogni generazione ben salda sulle spalle di quella precedente cerca coraggiosamente di raggiungere la cima Non sappiamo dire se i nostri discendenti vedranno mai il mondo da lass e osserveranno l immenso elegante universo con infinita chiarezza Ma passo dopo passo ci vengono in mente le parole di Jacob Bronowski In ogni epoca c un punto di svolta un nuovo modo di vedere e testimoniare la coerenza dell universo Jacob Bronowski The Ascent of Man Little Brown amp Co Boston 1973 P 20 trad it L ascesa dell uomo Fratelli Fabbri Milan
102. quando la simmetria in questione sembra essere cos naturale Perch ad esempio dovremmo trattare il punto di vista di un certo osservatore privilegiato in modo diverso dagli altri E assai pi naturale ammettere il principio di equivalenza e quindi la forza di gravit che assegna a ciascun osservatore la stessa dignit Come abbiamo visto nel capitolo V la stessa cosa si pu dire per la simmetria di gauge e per le forze non gravitazionali anche se ci vuole un po di matematica in pi per capirlo La teoria delle stringhe ci porta un gradino oltre sulla scala esplicativa perch comprende in modo intrinseco tutti questi principi di simmetria pi un altro ancora la supersimmetria Se la storia fosse stata diversa e la teoria delle stringhe fosse stata scoperta molto tempo fa probabilmente ci saremmo accorti di queste simmetrie a partire dalla teoria Ricorderete infatti che il principio di equivalenza e la simmetria di gauge che pure ci danno qualche informazione sull esistenza delle forze della natura derivano dalla teoria delle stringhe la loro importanza non viene meno ma entrano comunque a far parte di una struttura esplicativa pi ampia Tutto ci ci porta a una domanda fondamentale anche la teoria delle stringhe conseguenza di un qualche principio di pi vasta portata si tratti o meno di un principio di simmetria proprio come il principio di equivalenza e le simmetrie di gauge portano inesorabilmente all esistenza
103. quando la temperatura dell universo scende a un milione di miliardi 1015 di gradi Kelvin l unificazione con la forza forte ha bisogno di temperature diecimila miliardi di volte pi elevate 1028 gradi Kelvin Riscritto in termini energetici questo numero si traduce in circa un milione di miliardi di masse protoniche cio solo quattro ordini di grandezza meno della massa di Planck Con la loro proposta Georgi e Glashow portarono coraggiosamente la fisica in regioni che nessuno aveva mai immaginato di poter esplorare I lavori successivi di Georgi Helen Quinn e Weinberg a Harvard raffinarono ulteriormente le idee sulla potenziale unione delle tre forze non gravitazionali all interno del modello di grande unificazione Poich si tratta di un contributo fondamentale anche ai giorni nostri bene spendere qualche riga per spiegarlo pi in dettaglio Sappiamo che la forza di attrazione elettrica tra due particelle di carica opposta come quella gravitazionale tra due corpi dotati di massa cresce al diminuire della distanza sono fatti elementari e assai noti della fisica classica Gli effetti quantistici per riservano anche in questo caso una sorpresa Potremmo chiederci cosa c entri la meccanica quantistica con l intensit di una forza la risposta ancora una volta sta nelle fluttuazioni quantistiche Quando studiamo il campo elettrico generato da un elettrone ad esempio in realt lo vediamo offuscato da una nube di continue momentane
104. quantomeccanica il che impedisce agli oggetti fisici di sparire dall universo senza lasciare traccia o l impossibilit di trasmettere informazioni a velocit superiori a quella della luce era impossibile In qualche modo tutti i tentativi di questi grandi scienziati finivano per violare uno o entrambi questi principi Per molto tempo dunque si pens che l unica teoria quantistica sensata dovesse essere basata sulle particelle puntiformi Ci che impressiona della teoria delle stringhe che nonostante alcuni suoi aspetti siano stravaganti rispetta comunque tutti i requisiti fondamentali per essere una teoria fisica sensata e coerente E inoltre grazie al modo di vibrazione del gravitone la teoria delle stringhe una teoria quantistica che comprende la gravit 9 Una spiegazione pi precisa Aver capito la prima spiegazione sufficiente per avere un idea del perch la teoria delle stringhe vincente quindi se volete saltare questo paragrafo potete farlo senza perdere il filo logico del discorso Ma poich nel capitolo Il abbiamo appreso i fondamenti della relativit ristretta possediamo gli strumenti necessari per affrontare un ragionamento un po pi preciso Anche in questo caso ci basiamo sulla stessa idea vista prima ma esprimiamo il tutto direttamente a livello di stringhe confrontiamo cio le sonde puntiformi con quelle date dalle stringhe Vedremo come l estensione spaziale di queste ultime faccia sparire un tipo d
105. quark top 189 masse protoniche pu sorgere da una stringa solo se l enorme energia caratteristica di quest ultima viene cancellata dall agitazione quantistica per pi di una parte su cento milioni di miliardi Immaginate di essere un concorrente di OK il prezzo giusto a cui viene fatta questa offerta avete a disposizione dieci miliardi di miliardi e potete spenderli come volete in prodotti di cui non conoscete il prezzo secondo le regole del gioco a patto che alla fine vi rimangano in tasca 189 lire non una di pi e non una di meno Capirete che un impresa impossibile anche per il pi esperto e incallito consumatore Nella teoria delle stringhe dove la moneta corrente l energia accade la stessa cosa Calcoli approssimati mostrano in modo convincente che la cancellazione pu accadere ma per motivi che diverranno pi chiari nei prossimi capitoli verificare che avvenga a simili livelli di precisione al di l delle nostre attuali capacit teoriche Comunque vedremo che esistono altre propriet non cos sensibili ai dettagli che possono quindi essere manipolate e comprese senza problemi Questo ci porta alla terza conseguenza dell enorme tensione delle stringhe Le stringhe possono avere infiniti modi di vibrazione nella figura 6 2 abbiamo mostrato solo l inizio di una serie infinita caratterizzata da un numero crescente di picchi e ventri Questo vuol forse dire che esister una corrispondente sequenza infinita di particelle el
106. si accorse che per la teoria delle stringhe le cose stavano proprio in questo modo Studiando le equazioni di una qualunque delle cinque teorie di stringa i fisici scoprirono infatti che esse ammettono molte soluzioni ad esempio molti possibili spazi su cui compattificare le dimensioni extra e che ogni soluzione corrisponde a un universo con propriet diverse La maggior parte di questi universi sebbene nascano tutti come soluzioni perfettamente valide delle equazioni di una teoria di stringa non sembrano avere niente a che vedere con il mondo che conosciamo Queste violazioni del principio di inevitabilit potrebbero sembrare inconvenienti connaturati alle teorie di stringa Tuttavia nuove linee di ricerca che hanno preso l avvio dalla met degli anni novanta ci fanno sperare che i difetti finora riscontrati siano una diretta conseguenza del modo errato con cui i fisici hanno analizzato la teoria In poche parole le equazioni delle teorie di stringa sono talmente complicate che nessuno sa la loro espressione precisa i fisici sono riusciti a scriverle soltanto in forma approssimata Sono queste equazioni approssimate che risultano significativamente diverse da una teoria di stringa all altra E sono queste equazioni approssimate nell ambito di ciascuna delle cinque teorie di stringa che generano una moltitudine di soluzioni un profluvio di universi indesiderati Dal 1995 l anno di inizio della seconda rivoluzione delle superstringhe si son
107. sono per buone ragioni tre per la precisione per non disfarsi in modo cos sommario di questo importante principio Vediamole insieme 4 L importanza della supersimmetria nelle teorie di campo Prima di tutto c un bisogno estetico i fisici non riescono a mandar gi il fatto che la natura rispetti quasi ma non tutte le simmetrie matematicamente possibili Certo pu essere che le cose non stiano proprio cos ma sarebbe davvero un peccato Come se Bach dopo aver creato numerose voci meravigliosamente intrecciate rinunciasse a sciogliere la linea melodica non scrivendo le ultime battute In secondo luogo anche all interno del modello standard che ignora la gravit la supersimmetria ci permette di risolvere abilmente alcune spinose questioni tecniche associate ai processi quantistici Il problema presto detto Tutti i tipi di particelle danno il loro contributo all agitazione quantistica che si manifesta a livello microscopico il fatto che in questo marasma certi processi continuano ad avere senso solo se i parametri numerici del modello standard sono precisi fino a una parte su un milione di miliardi in modo da cancellare esattamente i pi perniciosi effetti quantistici Per darvi un idea della scala come se dovessimo regolare un potente fucile per sparare un proiettile sulla Luna e colpire un bersaglio con un margine d errore pari allo spessore di un ameba Anche se il modello standard permette misurazioni cos preci
108. tecnico che designa queste nuove transizioni che modificano la topologia dello spaziotempo non provocano nessuna apocalisse cosmica come accadrebbe invece secondo le leggi tradizionali della relativit generale per hanno conseguenze osservabili piuttosto significative Sono due le idee collegate tra loro che stanno alla base di queste conseguenze osservabili esaminiamole una alla volta Abbiamo in primo luogo l intuizione iniziale di Strominger secondo cui una sfera tridimensionale immersa in uno spazio di Calabi Yau pu collassare senza scatenare catastrofi dato che una tre brana avvolta attorno ad essa fornisce un perfetto scudo protettivo Ma qual l aspetto di una tale configurazione di brana Questa domanda trova risposta in alcuni lavori precedenti di Horowitz e Strominger nei quali si dimostra che per chi come noi ha cognizione diretta soltanto delle tre dimensioni spaziali estese il campo gravitazionale prodotto dalla tre brana spalmata attorno alla sfera tridimensionale apparir simile a quello di un buco nero Pi precisamente questi sono esempi di buchi neri estremali buchi neri cio che hanno la minima massa possibile compatibilmente con le loro cariche di gauge si noti l analogia con gli stati BPS trattati nel capitolo XII buchi neri di questo genere avranno rilevanza anche nella discussione sull entropia dei buchi neri Questo fatto che non affatto ovvio diventa chiaro solo dopo aver analizzato in det
109. tennis secondo le due teorie i risultati saranno diversi ma in modo cosi marginale che impossibile verificare sperimentalmente chi ha ragione Bisogna escogitare esperimenti pi ingegnosi Einstein ne propose uno A met dell Ottocento il francese Urbain Jean Joseph Le Verrier scopr una lieve deviazione del pianeta Mercurio rispetto all orbita predetta dalla teoria newtoniana la_ precessione del perielio di Mercurio come nota in termini tecnici Per mezzo secolo si proposero varie soluzioni l influenza di un pianeta o di un satellite ignoti della polvere interstellare o dello schiacciamento ai poli del Sole nessuna delle quali era soddisfacente Nel 1915 Einstein calcol la precessione del perielio di Mercurio con le sue equazioni nuove di zecca della relativit generale e trov una soluzione che per sua stessa ammissione gli fece palpitare il cuore era esattamente in accordo con le osservazioni Questo trionfo fu importante per dargli fiducia anche se tutti gli altri scienziati si aspettavano dalla teoria delle previsioni piuttosto che spiegazioni di anomalie note Per i dettagli si veda Abraham Pais Subtle Is the Lord The Science and the Life of Albert Einstein Oxford University Press Oxford 1982 pp 253 sgg trad it Sottile il Signore La vita e la scienza di Albert Einstein Bollati Boringhieri Torino 1986 pp 276 sgg Le stelle si vedono solo di notte ma ovviamente sono l in cielo anche d
110. teorie cosi per cinquant anni fino all arrivo del modello standard Non c da stupirsi se le speculazioni sulle dimensioni nascoste rimanessero nel dimenticatoio durante questi anni frenetici e produttivi Con i fisici impegnati a esplorare le meraviglie dei metodi quantistici che fornivano previsioni sperimentalmente verificabili non c era molto interesse nei confronti di una possibile dimensione nascosta confinata in un mondo in cui nessuno poteva avere accesso anche con i pi potenti strumenti Ma prima o poi tutti gli entusiasmi si raffreddano Tra la fine degli anni sessanta e l inizio dei settanta l impalcatura teorica del modello standard era completata Una decina di anni dopo molte delle sue previsioni erano gi state verificate dagli esperimenti e i fisici erano quasi tutti convinti che la conferma definitiva del modello sarebbe arrivata di l a poco Certo c erano dettagli non secondari ancora da risolvere ma la sensazione comune era che le domande fondamentali circa la natura delle forze nucleari e di quella elettromagnetica avevano trovato risposta Il tempo era maturo per ritornare al problema dei problemi l enigmatico conflitto tra meccanica quantistica e relativit generale fisici erano riusciti a formulare una teoria quantistica per tre delle quattro forze della natura e si sentivano abbastanza baldanzosi per tentare di mettere anche la quarta la gravit nel carniere Dopo aver provato molte strade rivelatesi tutte falli
111. tipo di esperimenti che si fanno qui sulla Terra Ma il metodo indiretto di invocare il principio di simmetria rispetto a cambiamenti di posizione di gran lunga pi facile Potreste anche determinare le fattezze della parte sinistra del volto del criminale acciuffandolo e osservandolo poi con calma Ma appellarsi al principio di simmetria destra sinistra dei volti umani in genere molto pi agevole Naturalmente niente garantisce la fondatezza di questi metodi indiretti Ad esempio proprio come alcuni volti non sono perfettamente simmetrici potrebbe darsi che in qualche remota regione dell universo le leggi fisiche siano differenti da quelle che conosciamo Discuteremo di questa possibilit nel capitolo XIV La supersimmetria un principio di simmetria pi astratto che mette in relazione propriet fisiche di costituenti elementari della materia che hanno numeri di spin diversi Nella migliore delle ipotesi disponiamo soltanto di vaghe indicazioni derivanti dai risultati sperimentali dalle quali dedurre che il mondo microscopico sia effettivamente governato da questa simmetria ci nonostante la maggior parte di fisici convinta che le cose stiano proprio cos Di certo la supersimmetria costituisce parte integrante della teoria delle stringhe e negli anni novanta si arrivati a capire sviluppando alcune idee innovatrici di Nathan Seiberg dell Institute for Advanced Study che essa fornisce un efficace strumento per affrontare c
112. transizione di fase produce l effetto di ridurre la simmetria dell insieme di molecole di H2O contenute nel recipiente Mentre l acqua appare la stessa indipendentemente dalla direzione in cui la si guarda ha cio una simmetria rotazionale non cosi per il ghiaccio Questo ha infatti una struttura cristallina il che significa che se lo esaminate con accuratezza apparir diverso come tutti i cristalli a seconda della direzione in cui lo si osserva La transizione di fase ha prodotto un evidente diminuzione della simmetria rotazionale complessiva del sistema Questo solo un esempio che tutti conosciamo bene ma il nocciolo della questione vero anche in un contesto pi generale se abbassiamo la temperatura di molti sistemi fisici a un certo punto questi subiscono una transizione di fase il cui effetto tipico consiste in una diminuzione o rottura di alcune delle simmetrie preesistenti Un sistema pu attraversare varie transizioni di fase se la sua temperatura varia in un insieme di valori abbastanza ampio L acqua nuovamente ci permette di fare un esempio semplice Se consideriamo H20 a una temperatura maggiore di 100 gradi Celsius abbiamo un gas il vapore acqueo In questa forma il sistema ha una simmetria ancora maggiore di quella che possiede nella fase liquida dato che le singole molecole di H20 non sono pi assoggettate ai legami che le uniscono nella forma liquida AI contrario esse sono libere di schizzare in tutte le
113. trasmissione del segnale per calcolare la situazione del di lui orologio Un altro po di calcoli gli mostra che in ogni caso Mildred concluder che l orologio di George pi lento Tutto questo pu essere rovesciato e applicato all altro punto di vista Mildred pensa in un primo tempo che George ricever la comunicazione di lei prima di trasmettere la sua poi si accorge che deve calcolare il tempo di trasmissione e che quindi George ricever il segnale dopo infine ipotizza che egli tenga conto del medesimo effetto e conclude che George penser comunque che l orologio di Mildred pi lento Se nessuno dei due accelera i loro punti di vista sono perfettamente equivalenti Pu sembrare un paradosso ma in questo modo entrambi capiscono che ha senso pensare che l orologio dell altro sia pi lento 9 Gli effetti del moto sullo spazio Abbiamo appena visto che il tempo influenzato dal moto non ci vuole molto per immaginare che anche lo spazio ne viene influenzato in modo evidente Torniamo a Slim e Jim sullo stradone Slim ha misurato con un metro la lunghezza della sua macchina quando era dal concessionario Ora mentre il bolide sfreccia sulla strada Jim non pu usare il metro ma deve utilizzare una misura indiretta Come abbiamo gi visto pu cronometrare il tempo impiegato dalla macchina mentre gli sfreccia davanti e poi moltiplicarlo per la velocit Ormai siamo diventati esperti in sottigliezze relativistiche e ci rendiamo
114. un procedimento di calcolo che doveva essere implementato mediante un programma piuttosto semplice Per venerd pomeriggio avevamo gi scritto il programma e fatto il debug venerd sera il risultato era nelle nostre mani Ma erano ormai passate le cinque di venerd pomeriggio Aspinwall se n era andato a casa e non sarebbe tornato prima di luned Senza il suo programma non potevamo fare niente A nessuno di noi due andava gi l idea di aspettare tutto il weekend Eravamo sul punto di risolvere la difficile questione della possibilit di strappi nella trama spaziale dell universo su cui avevamo riflettuto cosi a lungo e la tensione era davvero forte Telefonammo ad Aspinwall chiedendogli di venire a lavorare con noi il mattino dopo Dapprima non ne volle sapere ma alla fine dopo aver molto brontolato acconsent a ritornare all Institute a patto che gli comprassimo una confezione di sei bottiglie di birra Non trovammo nulla da obiettare 7 Il momento della verit Come d accordo il sabato mattina ci incontrammo all Institute Era una splendida giornata di sole e l atmosfera era allegra e rilassata Personalmente avevo un certo timore che Aspinwall non si sarebbe fatto vivo quando arriv mi dilungai per un quarto d ora a magnificare l importanza dell avvenimento il primo weekend che trascorreva al lavoro Mi giur che non sarebbe mai pi successo Nello studio che Morrison ed io condividevamo ci raccogliemmo tutti e tre att
115. un espressione temporale come precedente in mancanza di strutture linguistiche adeguate la teoria delle stringhe ci mostrer un universo che si evolve fino a far emergere la struttura di fondo che ci aspettiamo un insieme di stringhe che vibra in modo coerente e che d origine alle nozioni convenzionali di spazio e tempo Se tutto ci si verificasse avremmo dimostrato che spazio tempo e per associazione dimensione non sono concetti che entrano nella definizione stessa di universo bens nozioni utili per la sua descrizione che emergono a partire da uno stato primordiale di base Alcune ricerche molto avanzate su certi aspetti della M teoria condotte principalmente da Stephen Shenker Edward Witten Toni Banks Willy Fischler Leonard Susskind e molti altri che non posso ricordare qui hanno portato a ipotizzare l esistenza di un qualcosa chiamato zero brana Si tratta del probabile costituente di base della teoria un oggetto che si comporta in un certo senso come una particella puntiforme alle grandi scale ma che ha propriet del tutto diverse a livello microscopico La zerobrana potrebbe darci un idea dell universo senza spazio e senza tempo Le ricerche mostrano che laddove la teoria delle stringhe indica che le nozioni convenzionali di spazio perdono significato sotto la scala di Planck la zero brana pur implicando essenzialmente la stessa cosa lascia aperta una piccola finestra sulle stranezze che accadono alle piccolissime dista
116. una notte stellata In effetti abbiamo gi osservato che anche le consuete tre dimensioni spaziali potrebbero essere curve e ritornare su se stesse dopo aver attraversato l intero universo cosicch la rigida distinzione tra dimensioni arrotolate e dimensioni estese alquanto artificiosa Seppure la nostra analisi e quella di Witten si fondino su particolari caratteristiche matematiche degli spazi di Calabi Yau il risultato che otteniamo il fatto che la trama dello spazio si possa strappare rimane certamente valido anche in un contesto pi generale In secondo luogo un simile cambiamento di topologia causato da uno strappo nella trama dello spazio potrebbe verificarsi oggi o domani Potrebbe essersi verificato in passato Le misure sperimentali delle masse delle particelle elementari dimostrano che queste sono significativamente stabili neltempo Ma se consideriamo i primissimi istanti dopo il big bang anche le teorie non di stringa devono assumere l esistenza di periodi in cui le masse delle particelle elementari variano nel tempo Nell ottica della teoria delle stringhe molto probabile che durante questi periodi si siano verificati degli strappi con conseguente cambiamento di topologia come quelli discussi nel presente capitolo Per tornare al presente la stabilit sperimentalmente osservata delle masse delle particelle elementari implica che se la trama spaziale dell universo sta attualmente subendo uno strappo che
117. 0 gradi Kelvin Allo stesso modo in cui un insieme di ingredienti disparati pezzi di metallo rocce pezzi di legno e cos via si fondono in un unico plasma omogeneo quando sono scaldati ad altissime temperature cos secondo questi calcoli teorici le forze nucleari debole e forte e quella elettromagnetica si fondono in un unica forza in presenza di temperature inimmaginabili Questo fatto illustrato nel grafico della figura PICA proposito della figura 7 1 si deve notare che abbiamo messo l intensit della forza debole compresa tra quella forte e quella elettromagnetica mentre avevamo detto prima che meno intensa di entrambe Il motivo sta nella tabella 1 2 dove vediamo che le particelle mediatrici della forza debole sono pesanti mentre quelle delle altre forze sono prive di massa L intensit intrinseca della forza debole misurata dalla sua costante di accoppiamento che vedremo nel capitolo XII quella mostrata nella figura 7 1 ma le sue massive particelle mediatrici sono delle scansafatiche che fanno diminuire i suoi effetti Nel capitolo XIV vedremo come la gravit si inserisce nella figura 7 1 Anche se la tecnologia attuale non ci permette di arrivare a distanze cos piccole o a temperature cosi immense a partire dal 1974 le intensit relative delle tre forze sono state misurate con sempre maggiore precisione Questi dati sono i punti di partenza delle tre curve nella figura 7 1 e hanno reso possibili estrapolazioni sempre p
118. 8 3 dove abbiamo ingrandito la trama dello spazio allo stesso modo in cui abbiamo usato il binocolo per vedere la superficie del tubo La prima immagine in basso mostra la struttura apparente dello spazio che ci circonda a scale familiari ad esempio immaginiamo che i quadrati pi grandi della griglia siano un metro di lato Nelle figure successive vediamo cosa succede zoomando su regioni sempre pi piccole che ingrandiamo in modo progressivo Al principio a scale un po pi piccole non accade nulla o quasi la struttura conserva la stessa forma di base che abbiamo visto in partenza Ma se continuiamo il nostro viaggio verso il mondo pi microscopico come mostrato al quarto livello nella figura 8 3 ci appare evidente una dimensione extra circolare arrotolata strettamente simile ai cappi di lana che danno spessore a un tappeto Secondo Kaluza e Klein questa dimensione aggiuntiva esiste ovunque proprio come lo spessore del tubo presente su tutta la sua lunghezza per rendere la figura comprensibile abbiamo disegnato solo un campione della dimensione extra dato dai circoletti posti alle intersezioni delle griglia che rappresenta le dimensioni estese Nella figura 8 4 vediamo un ulteriore ingrandimento della struttura microscopica dello spazio secondo la visione di Kaluza e Klein Le similarit con l esempio del tubo di gomma sono evidenti ma non mancano fondamentali differenze L universo ha tre dimensioni spaziali estese anche
119. B Greene L UNIVERSO ELEGANTE Teoria delle stringhe Prefazione Parte prima I limiti della conoscenza I Legati da una stringa Parte seconda Spazio tempo e quanti il dilemma II Spazio e tempo nell occhio di chi guarda III Curve e pieghe IV Stranezze microscopiche V Ci vuole una teoria nuova relativit generale contro meccanica quantistica Parte terza La sinfonia del cosmo VI Nient altro che musica le basi della teoria delle superstringhe VII Il super delle superstringhe VIII Dimensioni che l occhio non vede IX Tracce fresche le prove sperimentali Parte quarta La teoria delle stringhe e la costruzione dello spaziotempo X La geometria quantica XI Lo spazio si strappa XII Oltre le stringhe alla ricerca della M teoria XIII Buchi neri una nuova prospettiva XIV Riflessioni sulla cosmologia Parte quinta L unificazione nel ventunesimo secolo XV Il futuro Glossario dei termini scientifici Riferimenti bibliografici e suggerimenti per ulteriori letture Indice analitico Capitolo Primo Legati da una stringa Parlare di una congiura del silenzio sarebbe certo eccessivo tuttavia per pi di cinquant anni anche nel bel mezzo delle pi grandi realizzazioni scientifiche della storia i fisici sapevano che una nuvola nera si stava addensando all orizzonte della loro scienza e non ne volevano parlare Il problema presto detto pilastri su cui si basano le fondamenta della fisica moderna sono due la
120. Hermann Minkowski citato in F lsing A bert Einstein cit In parole povere ma altrettanto imprecise la relativit ristretta intreccia spazio e tempo in una struttura unificata lo spaziotempo e proclama che ci che vero per lo spazio vero anche per il tempo Ma ci sorge un dubbio lo spazio curvo riusciamo ad immaginarlo ma il tempo Cosa si intende per curvatura del tempo Figura 3 2 Questi tre cerchi hanno lo stesso raggio ma quello disegnato su una sfera b ha la circonferenza pi piccola rispetto a quello disegnato su un foglio di carta piano a che a sua volta ha circonferenza minore di quello disegnato su una sella c Per capire la risposta torniamo a Slim e Jim e chiediamo loro di fare un altro esperimento Slim deve stare con la schiena appoggiata alla parete mentre Jim cercher di raggiungerlo lentamente partendo dal centro del cilindro A ogni metro Jim s deve fermare e confrontare il suo orologio con quello del fratello Che cosa otterranno Grazie al nostro punto di vista stazionario dall alto siamo in grado di prevedere i risultati non ci sar accordo tra i loro orologi due infatti stanno spostandosi a velocit diverse all interno del Tornado pi si lontani dal centro e pi spazio si deve percorrere per completare un giro quindi la velocit aumenta con la distanza dal centro Grazie alla relativit ristretta sappiamo che la velocit rallenta il tempo e quindi deduciamo che l orologio d
121. IMORDIALE Produzione di nuclei atomici che ha luogo durante i primi tre minuti del big bang NUMERO DI AVVOLGIMENTO WINDING NUMBER Il numero di volte che una stringa si avvolge attorno a una dimensione circolare dello spazio NUMERO DI VIBRAZIONE VIBRATION NUMBER Numero intero che esprime l energia di una stringa soggetta a vibrazione uniforme l energia cio associata al moto della stringa in contrapposizione a quella associata a cambiamenti di forma della stringa ONDE ELETTROMAGNETICHE Perturbazioni di tipo ondulatorio del campo elettromagnetico che si propagano tutte alla velocit della luce La luce visibile i raggi X le microonde e la radiazione infrarossa sono esempi di onde elettromagnetiche ORIZZONTE DEGLI EVENTI La superficie a senso unico di un buco nero dopo averla oltrepassata le leggi della gravit stabiliscono che impossibile tornare indietro impossibile sfuggire alla potente morsa gravitazionale del buco nero OROLOGIO A LUCE LIGHT CLOCK Ipotetico orologio che misura il tempo trascorso contando il numero dei viaggi di andata e ritorno compiuti da un singolo fotone tra due specchi posti l uno di fronte all altro OSSERVATORE Persona o parte di un apparato sperimentale idealizzata e spesso ipotetica che misura opportune propriet di un sistema fisico PARTICELLA MEDIATRICE MESSENGER PARTICLE La pi piccola frazione di un campo di forza ci che a livello microscopico media la trasmissione di u
122. Luna Giove e tutti i pianeti il Sole e tutte le stelle nella Via Lattea la galassia di Andromeda con tutti i suoi 100 miliardi di stelle e tutti i pi di 100 miliardi di galassie stretta in una morsa cosmica fino a densit impensabili Man mano che l orologio va indietro l universo si riduce alle dimensioni di un arancia poi di un limone di un pisello di un granello di sabbia e cos via Estrapolando il processo fino all inizio arriviamo a un punto in cui sono concentrate tutta la materia e l energia torneremo su questo concetto di punto negli ultimi capitoli Si pensa che un grande fuoco d artificio cosmico il big bang abbia fatto esplodere questa miscela spandendo in giro i semi da cui l universo a noi noto si evoluto L immagine del big bang come di una bomba a frammentazione che lancia in giro il contenuto materiale dell universo intuitiva ma un po fuorviante Una bomba esplode in un particolare punto dello spazio e del tempo e proietta la sua materia nello spazio circostante Ma nel big bang lo spazio circostante non esiste la contrazione prima si verifica perch tutto lo spazio si contrae L arancia il limone e cosi via sono tutto l universo non un oggetto dentro all universo Il big bang l eruzione dello spazio compresso la cui espansione come un onda di marea porta con s materia ed energia fino ai giorni nostri 11 La relativit generale esatta Negli esperimenti eseguiti finora non sono st
123. Ne segue che un orologio ritarda in proporzione all aumentare della velocit Per chi possiede gli strumenti matematici notiamo qui che queste osservazioni possono scriversi in forma quantitativa precisa Ad esempio se l orologio si muove con velocit v e il fotone impiega t secondi a compiere un giro completo secondo la misurazione dell orologio stazionario allora la distanza percorsa dall orologio quando il fotone raggiunge lo specchio inferiore pari a vt Grazie al teorema di Pitagora possiamo dire il tratto diagonale nella figura 2 3 pari a W vt 2 2 h2 dove h la distanza tra gli specchi Quindi il percorso totale 24 Vt 2 2 h2 Essendo la velocit della luce una costante indicata di solito con c il fotone impiega 2 Vt 2 2 h2 c secondi per completare il percorso Abbiamo quindi l equazione t 2 Vt 2 2 h2 c che risolta in t ci fornisce t 2h _t2 v2 Per evitare confusioni ricordando che stiamo parlando dell orologio in moto indichiamo il tempo come tM 2h d2 v2 Poich la formula analoga per l orologio in quiete tQ 2h c abbiamo che tM tQ 1 v2 c2 Questa relazione ci mostra che il cielo dell orologio in moto pi lungo di quello stazionario in altre parole nell intervallo tra due eventi fissi l orologio in moto batter meno colpi e quindi per l osservatore in moto sar trascorso meno tempo Per dare un idea quantitativa del fenomeno notiamo che il fotone compie un ciclo in un miliardesimo di secondo
124. Oggi pi di duemila anni dopo pensiamo che ci sia ancora vero anche se l identit dei costituenti fondamentali stata rivista pi volte Nell Ottocento si scopr che molte sostanze comuni come l ossigeno e il carbonio erano formate da unit di base riconoscibili a cui fu dato il nome di atomi secondo la tradizione greca Il nome rimasto ma la storia ha mostrato che inadeguato gli atomi sono senz altro tagliabili All inizio degli anni trenta del nostro secolo grazie al lavoro di J J Thomson Ernest Rutherford Niels Bohr e James Chadwick il familiare modello dell atomo come piccolo sistema solare era gi consolidato gli atomi non sono i costituenti ultimi ma sono formati da un nucleo a sua volta composto da protoni e neutroni circondato da una nube di elettroni orbitanti Per un po si pens a protoni neutroni ed elettroni come ai veri atomi dei Greci Ma nel 1968 i fisici che lavoravano all acceleratore lineare di Stanford grazie alle nuove tecnologie a loro disposizione scoprirono che protoni e neutroni non sono fondamentali ognuno formato da tre particelle dette quark un nome senza senso scovato dal fisico teorico Murray Gell Mann nelle pagine del Finnegan s Wake di Joyce Gli esperimenti mostrarono che i quark si presentavano in due variet battezzate con meno fantasia up e down su e gi in inglese Un protone formato da due quark up e da uno down un neutrone da due down e un up Tutto
125. Oltre le stringhe Le stringhe sono speciali per due motivi Primo pur essendo estese spazialmente sono consistenti con la descrizione della meccanica quantistica Secondo uno tra i loro modi di vibrazione possibili ha esattamente le propriet del gravitone pertanto la gravit parte intrinseca della loro struttura Ma cos come abbiamo visto che la nozione convenzionale di particella puntiforme a zero dimensioni non che una idealizzazione matematica che non trova riscontro nella realt non potrebbe essere la stessa cosa per le stringhe unidimensionali Forse le stringhe hanno un qualche spessore hanno due dimensioni come la superficie di una camera d aria di bicicletta o pi realisticamente ne hanno tre come una minuscola ciambella Gli ostacoli che gi Heisenberg Dirac e gli altri avevano incontrato nel tentare di costruire una teoria quantistica di particelle tridimensionali si sono sempre rivelati formidabili In modo del tutto inaspettato per a met degli anni novanta ci si resi conto attraverso deduzioni molto ingegnose che questi oggetti pluridimensionali hanno in realt un ruolo importante nella teoria delle stringhe Anzi si capito che la teoria non contiene solo stringhe Una delle osservazioni dovuta a Witten e ad altri che diede l avvio alla seconda rivoluzione delle superstringhe nel 1995 proprio il fatto che la teoria deve avere ingredienti di altre dimensioni costituenti bidimensionali s
126. Scherk e David Olive dell Imperial College fecero luce sul fenomeno si era scoperto che la teoria delle stringhe prevedeva la supersimmetria e l accoppiamento bosone fermione ne era un segno Era nata la teoria delle stringhe supersimmetrica cio la teoria delle superstringhe Il lavoro di Gliozzi Scherk e Olive mostrava anche che il problema del tachione che affliggeva la teoria bosonica veniva superato nel contesto della nuova teoria Pezzo dopo pezzo il puzzle delle superstringhe stava prendendo forma Comunque le ricerche di Ramond Schwarz e Neveu avevano avuto un effetto dirompente soprattutto al di fuori della teoria delle stringhe Nel 1973 Julius Weiss e Bruno Zumino dimostrarono che la supersimmetria la nuova propriet che saltava fuori dalla riformulazione della teoria delle stringhe era applicabile anche all interno di teorie classiche che prevedevano particelle puntiformi Grazie ai loro lavori la supersimmetria entr sempre pi nel contesto delle teorie quantistiche di campo e poich questo settore era allora il pi battuto dai fisici di tutto il mondo mentre le stringhe diventavano quasi una curiosit marginale tutti si sguinzagliarono senza posa alla ricerca della cosiddetta teoria quantistica di campo supersimmetrica Il modello standard supersimmetrico di cui abbiamo parlato nel paragrafo precedente una delle punte di diamante di questo filone di ricerca col senno di poi possiamo vedere che il modello attraver
127. TISTICA Teoria che riesca a combinare meccanica quantistica e relativit generale eventualmente modificando in modo opportuno l una o l altra teoria o entrambe La teoria delle stringhe un esempio di teoria di gravit quantistica GRAVITONE La pi piccola frazione del campo gravitazionale la particella mediatrice della forza gravitazionale INFLAZIONE Vedi modello cosmologico inflazionario INTEGRALE DI FEYNMAN Vedi Somma sui cammini LEGGI DEL MOTO DI NEWTON Leggi che descrivono il moto dei corpi fondate sulla concezione che lo spazio e il tempo siano assoluti e immutabili Tali leggi ebbero indiscussa autorit fino a quando Einstein non scopr la relativit ristretta LISCIO SMOOTH Si dice di una regione dello spazio o dello spaziotempo che piatta o dolcemente curva priva di punte pieghe spigolose strappi di qualunque tipo una regione priva di singolarit LUNGHEZZA D ONDA La distanza tra due picchi o due ventri successivi di un onda LUNGHEZZA DI PLANCK Pari a circa 10 33 centimetri L ordine di grandezza al di sotto del quale le fluttuazioni quantistiche nella trama dello spaziotempo diventano enormi nella teoria delle stringhe la dimensione tipica di una stringa MACROSCOPICO Termine che fa riferimento agli ordini di grandezza tipici del mondo a noi familiare o anche maggiori pi o meno l opposto di microscopico MASSA DI PLANCK Pari a circa dieci miliardi di miliardi la massa di un protone circa un centesimo d
128. Tutto era un grande imbarazzo per i ricercatori Cos come ci deve essere una sola spiegazione del mistero degli Etruschi che la si trovi o meno non importa ci aspettiamo che lo stesso avvenga per la nostra teoria pi profonda e fondamentale sul funzionamento del cosmo Viviamo in un universo solo e vogliamo una spiegazione sola Un modo per risolvere l impasse potrebbe essere questo ci sono cinque diverse teorie delle superstringhe scegliamone una grazie alle prove sperimentali e liberiamoci delle altre quattro Ma anche se riuscissimo a farlo continueremmo a chiederci perch mai esistano anche le quattro spiegazioni scartate Detto con l ironia di Edward Witten Se una delle cinque teorie descrive il nostro universo chi vive negli altri quattro Edward Witten conferenza tenuta in occasione della Heinz Pagels Memorial Lecture Series Aspen Colorado 1997 Il sogno di tutti i fisici arrivare alla fine della ricerca con un unica singola inevitabile conclusione Idealmente la teoria finale sia quella delle stringhe o qualcos altro dovrebbe essere tale proprio perch non esistono altre possibilit Se scoprissimo che esiste una sola teoria logicamente solida in grado di riassumere in s la relativit generale e la meccanica quantistica potremmo affermare con buona fede di aver raggiunto il livello di spiegazione pi profondo possibile del perch l universo fatto come fatto e ha le propriet che osserviamo Sar
129. a il cui numero di spin intero bosoni sono tipicamente particelle mediatrici BOSONI DI GAUGE DEBOLI Le pi piccole frazioni del campo di forza debole le particelle mediatrici della forza debole si chiamano anche bosoni W e bosoni Z BRANA BRANE Ogni oggetto esteso che compare in una teoria di stringa una 1 brana una stringa una 2 brana una membrana una 3 brana ha tre dimensionali spaziali e cosi via In generale una p brana ha un numero p di dimensioni spaziali BUCHI NERI ESTREMALI Buchi neri provvisti della massima quantit possibile di carica per una data massa totale BUCO NERO Un corpo il cui enorme campo gravitazionale cattura tutto ci anche la luce che gli giunga abbastanza vicino che superi cio l orizzonte degli eventi del buco nero BUCO NERO SENZA MASSA MASSLESS BLACK HOLE Nella teoria delle stringhe un tipo particolare di buco nero originariamente dotato di massa che diventa sempre pi leggero a mano a mano che la porzione Calabi Yau dello spazio si contrae Quando questa porzione di spazio si ridotta a un punto il buco nero non ha pi massa residua In questo stato cessa di manifestare alcune propriet tipiche dei buchi neri ad esempio non ha pi un orizzonte degli eventi CAMPO CAMPO DI FORZA Da un punto di vista macroscopico il mezzo attraverso il quale una forza esercita la sua azione descritto da un insieme di numeri associati a ciascun punto dello spazio che indicano l int
130. a a favore della teoria delle stringhe 5 Particelle con carica frazionaria Un altra traccia sperimentale della teoria delle stringhe ha a che fare con la carica elettrica ed un po meno generale della supersimmetria ma non meno sorprendente Le particelle elementari del modello standard hanno un assortimento molto limitato di cariche elettriche i quark e gli antiquark hanno cariche pari a 1 3 e 2 3 le altre particelle hanno cariche pari a 1 oppure carica nulla Nella teoria delle stringhe invece sono possibili modi di vibrazione corrispondenti a particelle con cariche assai diverse ed esotiche come 1 5 1 11 1 13 o 1 53 Questi valori inconsueti saltano fuori se le dimensioni compattificate hanno una precisa propriet geometrica i loro buchi sono tali che le stringhe che li circondano possono liberarsi solo se li avvolgono facendo un ben determinato numero di giri Per gli esperti notiamo che qui ci stiamo riferendo a variet di Calabi Yau con gruppo fondamentale finito e non banale il cui ordine in alcuni casi determina i denominatori delle cariche frazionarie I dettagli non sono importanti qui ma si dimostra che il numero di avvolgimenti necessari per districarsi determinano il denominatore della carica frazionaria Alcuni spazi di Calabi Yau hanno questa propriet e altri no ed per questo che la possibilit di particelle con cariche esotiche una propriet meno generale della supersimmetria D altra parte l e
131. a balconata Ricordiamo che i soldi sono stati ridistribuiti in modo che ogni adulto possieda solo banconote e monete di un unico tipo Il portatore delle cinquanta lire inizia a gettare qualche moneta ma la somma troppo scarsa per soddisfare la marea infinita di bambini che lottano selvaggiamente per accaparrarsi il denaro Anche se la quantit di monete da 50 lire gettate enorme praticamente nessuno riuscir in questo modo a raccogliere la cifra sufficiente per andarsene Lo stesso accade quando iniziano i lanci di monete da 100 200 e 500 lire Ma quando il possessore delle 1 000 lire inizia a gettare banconote succede un fatto nuovo i fortunati bambini che riescono ad afferrare anche un solo biglietto possono andarsene immediatamente Al crescere della quantit di banconote gettate cresce anche il numero dei fuggiaschi ognuno dei quali si ritrova esattamente con 50 lire di resto Cosa ha a che fare tutto questo con l effetto fotoelettrico Studiando i dati sperimentali Einstein ipotizz che l idea di Planck dei pacchetti fosse applicabile anche alla luce Secondo la sua teoria un raggio luminoso deve essere pensato come un fascio di particelle che furono poi battezzate fotoni dal chimico Gilbert Lewis abbiamo gi incontrato i fotoni negli orologi a luce del capitolo Il Per darvi un idea delle loro dimensioni una normale lampadina da 100 watt emette circa cento miliardi di miliardi di fotoni 1020 al secondo Forte di q
132. a delle stringhe corretta Non lo sappiamo Se anche voi pensate che le leggi della natura non dovrebbero essere scisse in leggi per le grandi dimensioni e altre leggi per le piccole e se pensate che non dovremmo darci pace fino a che non troveremo una teoria applicabile a ogni scala sappiate che attualmente non avete alternative alle stringhe Certo potreste ribattere che ci colpa della scarsa immaginazione degli scienziati e non delle caratteristiche intrinseche della teoria Forse Potreste anche pensare che i fisici si stanno comportando come chi cerca le chiavi perdute solo sotto la luce del lampione e cio sono innamorati delle stringhe perch i casi della storia della scienza hanno acceso un raggio di luce proprio in quella direzione Pu essere E se siete dei veri conservatori o vi piace fare l avvocato del diavolo potreste concludere dicendo che una vera perdita di tempo occuparsi di una teoria che postula nuove caratteristiche della natura visibili solo a grandezze milioni di miliardi di volte pi piccole di quelle che possiamo raggiungere sperimentalmente Se fossimo ancora a met degli anni ottanta gli scettici sarebbero in compagnia dei pi eminenti fisici del nostro tempo Ad esempio nel 1986 il Nobel Sheldon Glashow insieme al collega di Harvard Paul Ginsparg cos denigrava pubblicamente la teoria delle stringhe In luogo del tradizionale confronto tra teoria ed esperimento gli adepti della teoria delle superstring
133. a delle stringhe fissa un limite minimo oltre il quale queste dimensioni non possono contrarsi Numerose ricerche sembrano indicare che la risposta a questo interrogativo vari a seconda che la contrazione riguardi una dimensione spaziale completa come negli esempi considerati in questo capitolo oppure un pezzo isolato di spazio come studieremo nei capitoli XI e XIII Quasi tutti i teorici delle stringhe sono convinti del fatto che indipendentemente dalla forma dello spazio esiste un estensione limite minima proprio come nel caso delle dimensioni circolari ogniqualvolta facciamo contrarre una dimensione spaziale completa Sar un obiettivo importante della ricerca futura dimostrare la fondatezza di questa asserzione che ha ripercussioni dirette su molti aspetti della teoria delle stringhe incluse le sue implicazioni cosmologiche 11 Simmetria speculare Con la sua teoria della relativit generale Einstein cre un legame tra la fisica della gravit e la geometria dello spaziotempo La teoria delle stringhe amplia e rafforza i nessi tra fisica e geometria dato che le propriet delle stringhe in vibrazione le masse e le cariche che trasportano sono determinate in larga misura dalle propriet delle componenti compattificate dello spazio Abbiamo appena mostrato per come la geometria quantica che risulta dalla combinazione di geometria e fisica nella teoria delle stringhe riservi in realt alcune sorprese Sia in relativit gen
134. a delle stringhe la situazione non diversa Dato uno specifico spazio di Calabi Yau un calcolo pu comportare un grandissimo numero di difficili passaggi matematici Riformulando il problema sulla variet speculare tuttavia si riesce a riorganizzare il calcolo molto pi efficacemente e lo si pu portare a termine con relativa facilit Questa osservazione dovuta a Plesser e a me stata successivamente messa in pratica con risultati davvero notevoli da Candelas in collaborazione con Xenia de la Ossa e Linda Parker ambedue della University of Texas e Paul Green della University of Maryland i quali hanno mostrato che si potevano eseguire calcoli di quasi inimmaginabile difficolt sfruttando l idea della simmetria speculare con poche pagine di algebra e un modesto computer Questi risultati hanno suscitato un vivissimo interesse tra i matematici poich alcuni di quei calcoli li tenevano in scacco da molti anni La teoria delle stringhe o almeno cos proclamavano i fisici era riuscita a tagliare il traguardo prima di loro Dovete tener presente che c una forte per quanto amichevole rivalit tra fisici e matematici E come a volte capita due matematici norvegesi Geir Ellingsrud e Stein Arild Stromme stavano proprio lavorando su uno dei molti calcoli che Candelas de la Ossa e Parkes avevano espugnato con l ausilio della simmetria speculare In termini molto approssimativi il problema era quello di calcolare il numero di sfer
135. a di materia la possibile esistenza dei buchi neri diretta conseguenza di tale soluzione SOMMA SUI CAMMINI 0 INTEGRALE DI FEYNMAN Procedimento di calcolo in meccanica quantistica inventato da Feynman che si fonda sull idea che le particelle viaggino da un punto all altro muovendosi lungo tutti i cammini possibili che li congiungono SPAZIO O VARIET DI CALABI YAU CALABI YAU MANIFOLD Spazio geometrico in cui si possono compattificare le dimensioni spaziali extra previste dalla teoria delle stringhe in accordo con le equazioni della teoria SPAZIOTEMPO Originariamente definito nell ambito della relativit ristretta come unione di spazio e tempo Si pu immaginare come la stoffa con la quale confezionato l universo costituisce lo scenario dinamico in cui hanno luogo gli eventi dell universo SPIN E l analogo quantistico della rotazione di una trottola tutte le particelle sono dotate di uno spin intrinseco che non pu mai cambiare ed uguale o a un numero intero o alla met di un intero dispari adottando come unit di misura la costante di Planck STATI BPS In una teoria supersimmetrica configurazioni le cui propriet si possono determinare con esattezza attraverso argomentazioni fondate sulla simmetria STRINGA Oggetto fisico fondamentale avente dimensione uno che costituisce l elemento essenziale della teoria delle stringhe STRINGA APERTA Tipo di stringa che ha i due estremi liberi STRINGA CHIUSA Tip
136. a di tipo per valori piccoli della sua costante di accoppiamento identica a quella della teoria eterotica O per valori grandi della sua costante di accoppiamento Per essere un po pi precisi se indichiamo con gHO la costante di accoppiamento della teoria di stringa eterotica O e con gl quella della teoria di tipo le due teorie sono identiche se vale la relazione gl 1 gHO che equivalente a gHO 1 gI Di conseguenza se una costante minore di 1 l altra maggiore di 1 Sebbene sembri non sussistere alcuna relazione tra queste due teorie di stringa quando le esaminiamo avvalendoci di metodi perturbativi scopriamo ora che ciascuna delle due si trasforma nell altra un po come il ghiaccio si tramuta in acqua e viceversa quando facciamo variare il valore delle loro costanti di accoppiamento Questo nuovo e importante risultato secondo cui la fisica di una teoria fortemente accoppiata descritta dalla fisica di un altra teoria debolmente accoppiata conosciuto sotto il nome di dualit di accoppiamento fortedebole Anche questo tipo di dualit come gli altri di cui abbiamo parlato ci dice che le due teorie non sono in realt distinte pur fornendo due descrizioni non equivalenti di una stessa teoria pi fondamentale A differenza della dualit banale italiano cinese la dualit di accoppiamento forte debole si rivela uno strumento potente Quando la costante di accoppiamento di una delle due teorie di una coppia duale
137. a di tipo IIA e di tipo IIB si differenziano per il fatto che nella seconda queste vibrazioni orarie e antiorarie sono identiche mentre nella prima esse hanno forma esattamente opposta Il termine opposto ha in questo contesto un ben preciso significato matematico ma pu essere pi facile pensare agli spin dei corrispondenti modi di vibrazioni in ciascuna teoria Nella teoria di tipo IIB tutte le particelle hanno spin nella stessa direzione hanno tutte la stessa chiralit mentre nella teoria di tipo IIA le particelle possono avere spin in entrambe le direzioni hanno entrambe le chiralit Entrambe le teorie comunque sono supersimmetriche Le due teorie eterotiche hanno differenze analoghe ma molto pi profonde Le loro vibrazioni orarie sono simili a quelle delle stringhe di tipo Il se si considerano soltanto queste vibrazioni le teorie di tipo IIA e di tipo IIB sono identiche ma le loro vibrazioni antiorarie sono uguali a quelle delle stringhe bosoniche Sebbene la teoria di stringa bosonica generi contraddizioni insormontabili nel caso in cui incorpori sia vibrazioni orarie che antiorarie nel 1985 David Gross Jeffrey Harvey Emil Martinec e Ryan Rohm allora tutti della Princeton University e scherzosamente soprannominati il Princeton String Quartet riuscirono a dimostrare che essa d luogo a una teoria perfettamente sensata se viene ibridata con le teorie di tipo Il La caratteristica davvero bizzarra di questa unione s
138. a e che fornisca un convincente modello cosmologico all interno del nostro universo Tuttavia se la concezione del multiverso corretta un se molto pesante pu darsi che sia pretendere troppo dalla nostra teoria aspettarsi che essa spieghi anche le specifiche propriet delle masse delle particelle delle cariche di gauge e delle forze Ma anche la conclusione che dall ipotesi del multiverso consegua immancabilmente una limitazione del potere predittivo delle nostre teorie non inevitabile In effetti se per concepire l idea di multiverso abbiamo dato libero corso alla fantasia possiamo ora sbrigliare la nostra immaginazione teorica e supporre che sia possibile domare in qualche modo il disordine del multiverso Adottando una linea di pensiero relativamente conservatrice potremmo ipotizzare di riuscire a generalizzare la nostra teoria ultima anche al multiverso e di ottenere cosi una teoria ultima estesa in grado di spiegare come e perch i valori dei parametri fondamentali si distribuiscano nella moltitudine di universi che lo costituiscono Una proposta ben pi innovativa stata avanzata da Lee Smolin un fisico della Penn State University Traendo ispirazione dalle somiglianze tra le condizioni del big bang e quelle al centro dei buchi neri caratterizzate entrambe da un enorme densit di materia Smolin ha ipotizzato che ogni buco nero sia il seme da cui nasce un nuovo universo attraverso un esplosione simile al big bang l
139. a futuro Il modello standard regnava incontrastato e i suoi continui successi sperimentali facevano pensare che la conferma della sua validit fosse solo questione di tempo e di dettagli Andare oltre il modello standard per affrontare la gravit e magari spiegare i dati su cui si basa 19 parametri che riassumono masse e cariche delle particelle elementari e le intensit relative delle forze numeri ricavati sperimentalmente ma privi di una giustificazione teorica era un compito cos improbo che solo pochi coraggiosi si sentivano di affrontarlo Sei mesi dopo l atmosfera in universit era del tutto opposta Il successo di Green e Schwarz era arrivato alle orecchie anche di una matricola come me e il disincanto aveva ceduto il posto all elettrizzante sensazione di essere nel bel mezzo di un momento storico per la fisica Molti studenti si misero a studiare giorno e notte tutta la fisica teorica e la matematica non poca necessaria per capire la teoria delle stringhe Gli anni tra il 1984 e il 1986 sono stati battezzati il periodo della prima rivoluzione delle superstringhe In questo lasso di tempo videro la luce in tutto il mondo pi di mille articoli di ricerca dedicati alla teoria Tutti mostravano in modo stringente che molte parti del modello standard che erano state scoperte faticosamente in decenni di ricerche emergevano in modo naturale dall impalcatura della teoria delle stringhe Come dice Michael Green nel momento stesso in cu
140. a il numero degli elettroni emessi ma la loro velocit non cambia D altro canto si dimostra sperimentalmente che la velocit degli elettroni aumenta al crescere della frequenza della luce Per le radiazioni elettromagnetiche nello spettro visibile un aumento della frequenza corrisponde a un cambiamento di colore dal rosso all arancio e cos via fino al violetto Le frequenze pi alte di quelle del violetto non sono visibili e corrispondono all ultravioletto e ai raggi X le frequenze pi basse di quelle del rosso sono anch esse invisibili e corrispondono alla radiazione infrarossa Addirittura al decrescere della frequenza della luce si raggiunge un punto in cui la velocit degli elettroni si annulla cio nessun elettrone sfugge dalla superficie anche in presenza di luci fortissime Per qualche misterioso motivo il colore della luce incidente non la sua energia a determinare se e come gli elettroni vengano emessi Per capire come Einstein sia riuscito a spiegare il fenomeno torniamo al nostro stanzone dove ora fa un bel calduccio L orrido proprietario detesta i bambini e costringe tutti i minori di quindici anni a vivere in un seminterrato che gli adulti possono vedere affacciandosi a una balconata Come crudelt aggiuntiva ha stabilito che un bambino pu lasciare quel postaccio solo se paga a una guardia una tassa di 950 lire bimbi non possiedono denaro e cosi gli adulti cercano di salvarli gettando loro monete e banconote dall
141. a la teoria delle stringhe ha comunque una risposta da suggerire Il gravitone il pi piccolo pacchetto di forza gravitazionale un particolare modo di vibrazione delle stringhe cosi come la luce visibile composta da un numero enorme di fotoni il campo gravitazionale formato da un numero altrettanto enorme di gravitoni cio da stringhe che vibrano nel modo corrispondente campi gravitazionali a loro volta sono codificati all interno della curvatura dello spaziotempo in questo modo siamo portati a identificare la trama dello spaziotempo con un insieme enorme di stringhe che vibrano tutte nello stesso modo quello tipico del gravitone Nel linguaggio della teoria dei campi questa impressionante sequenza array di stringhe ordinate detta uno stato coerente E un immagine quasi poetica le stringhe che formano i fili della trama dell universo ma teniamo presente che il significato preciso di tutto ci deve ancora essere compreso a fondo Comunque sia dipingere lo spaziotempo in questo modo ci porta naturalmente a formulare una domanda Un normale pezzo di tessuto il risultato finale dell attenta tessitura di un certo numero di fili che sono i costituenti di base dei prodotti tessili Esiste allora in modo analogo una materia prima della trama del cosmo una configurazione di stringhe che non si sono ancora riunite in quella forma organizzata che riconosciamo come spaziotempo Si noti che impreciso parlare di questo stato
142. a massa per la gravit e determina l intensit della forza elettromagnetica che un corpo pu sentire o esercitare La forza forte e quella debole sono molto meno familiari perch la loro azione si esercita solo a scala subatomica questo anche il motivo per cui sono state scoperte molto pi recentemente La forza forte tiene i quark incollati tra di loro dentro a protoni e neutroni e tiene questi ultimi dentro ai nuclei La forza debole responsabile del decadimento radioattivo di sostanze come l uranio e il cobalto Negli ultimi cento anni sono state scoperte due caratteristiche comuni a tutte le forze In primo luogo come vedremo nel capitolo V a livello microscopico sono tutte associate a particelle che possono essere viste come il pi piccolo pacchetto esistente di forza Se usate un raggio laser state sparando un flusso di fotoni i pi piccoli portatori della forza elettromagnetica Allo stesso modo i costituenti minimi delle forze nucleari sono i bosoni di gauge deboli e i gluoni quest ultimo un nome particolarmente appropriato glue vuol dire colla in inglese e i gluoni sono la colla che tiene insieme i nuclei L esistenza e le propriet di queste tre specie di particelle vedi tabella 1 2 sono state dimostrate prima del 1984 Secondo i fisici anche la gravit possiede una particella associata i gravitone la cui esistenza non ancora stata confermata sperimentalmente La seconda caratteristica comune a tut
143. a nella teoria delle stringhe Il potere di unificazione della teoria delle stringhe notevole Ma la sua vera attrattiva sta nella sua capacit di pacificare i contendenti del feroce conflitto tra gravit e quanti Come ricorderete tra relativit generale e meccanica quantistica i problemi sorgono quando un dogma della prima lo spaziotempo ha una struttura geometrica regolare si scontra con uno della seconda tutto nell universo soggetto a fluttuazioni quantistiche che aumentano d intensit al decrescere della scala spaziale Al di sotto della lunghezza di Planck le fluttuazioni sono cos violente che distruggono la regolarit della geometria spaziotemporale mandando a rotoli la relativit generale La teoria delle stringhe mitiga le violente fluttuazioni quantistiche sfocando lo spazio a piccole scale C un modo approssimato e uno preciso di spiegare come e perch ci riesca Vediamoli entrambi 7 Una spiegazione approssimata Anche se pu sembrare troppo grezzo un modo per conoscere la struttura di un oggetto consiste nel lanciargli contro altri oggetti e osservare come e quanto questi rimbalzano Ad esempio noi vediamo la realt esterna perch gli occhi raccolgono e il cervello decodifica le informazioni portate dai fotoni che rimbalzano sugli oggetti La ricerca con gli acceleratori di particelle si basa sullo stesso principio si lanciano pezzetti di materia come elettroni e protoni l uno contro l altro o co
144. a odierna Comunque sia hanno il merito di mettere in evidenza seppure in modo provocatorio un ostacolo nel quale ogni TOE potrebbe scontrarsi L idea di fondo si basa sulla seguente possibilit Immaginiamo che ci che di solito si chiama universo sia soltanto una piccola isola facente parte di un enorme arcipelago cosmico costituito da miriadi di isole distinte Per quanto tutto ci possa sembrare un po tirato per i capelli e forse lo Andrei Linde ha suggerito un meccanismo concreto che potrebbe dare origine a un universo di questo tipo Linde ha scoperto che la violenta esplosione inflazionaria potrebbe non essere un evento unico Al contrario le condizioni per l espansione inflazionaria ipotizza Linde si sarebbero presentate ripetute volte in regioni isolate sparpagliate attraverso il cosmo ciascuna di queste regioni si sarebbe quindi evoluta in un universo distinto E in tutti questi universi il processo va avanti nuovi universi scaturiscono da quelli vecchi generando cos una rete interminabile di mondi in espansione La terminologia non forse delle pi eleganti ma seguiremo la moda chiamando multiverso questa estensione della nozione di universo ogni componente del multiverso un universo L osservazione cruciale a questo punto la seguente Nel capitolo VII abbiamo osservato che tutti gli indizi a nostra disposizione ci suggeriscono che nell universo che conosciamo esiste una sola fisica coerente e uniforme Ma qu
145. a quasi venticinque anni prima era stato risolto Nei loro calcoli iniziali Strominger e Vafa lavorarono in cinque non in quattro dimensioni spaziali estese perch il formalismo matematico diventava pi semplice Dopo aver terminato il calcolo dell entropia di un tale buco nero estremale in cinque dimensioni si accorsero con un certo stupore che nessun fisico aveva ancora costruito questo oggetto ipotetico nel contesto della relativit generale in cinque dimensioni Dato che potevano confermare i loro risultati soltanto confrontando la risposta che avevano ottenuto con l area dell orizzonte degli eventi di un tale oggetto ipotetico Strominger e Vafa si misero a costruirlo matematicamente Dopo esserci riusciti non ebbero difficolt a dimostrare che il loro calcolo dell entropia in termini di brane era in accordo con le previsioni di Hawking basate sull area dell orizzonte degli eventi Ma interessante osservare che proprio perch il buco nero relativistico venne costruito soltanto in un secondo tempo Strominger e Vafa non potevano conoscere la risposta che speravano di ottenere mentre eseguivano il calcolo iniziale dell entropia usando la teoria delle stringhe Successivamente numerosi ricercatori primo tra tutti il fisico di Princeton Curtis Callan sono riusciti a estendere il calcolo dell entropia dei buchi neri al caso pi tradizionale delle quattro dimensioni spaziotemporali tutti i loro risultati sono in accordo con le previsioni di H
146. a rinunciato alla sua pretesa di essere in quiete Dopo la rincorsa la differenza tra i due orologi dipender dalle velocit relative e da come George usa i razzi Come sappiamo al crescere della velocit aumenter anche la discrepanza Supponiamo che la velocit relativa dei due quando si incontrano sia il 99 5 per cento di quella della luce e che George aspetti 3 anni secondo il suo orologio prima di accendere i razzi che lo portano verso Mildred alla stessa velocit di prima Quindi George raggiunge Mildred 6 anni dopo il loro primo incontro secondo l orologio di George naturalmente Secondo le equazioni della relativit ristretta per Mildred saranno passati 60 anni Non poco la donna dovr cercare nel profondo della memoria per ricordarsi di quell incontro tanto remoto Per George invece sono passati solo 6 anni il che lo rende in un senso molto concreto un viaggiatore nel tempo ha viaggiato nel futuro di Mildred Pretendere di tornare a confrontare gli orologi potrebbe sembrare un sofisma logico ma in realt di importanza vitale Possiamo cercare di aggirare il problema con qualche trucchetto argomentativo ma alla fine non ne usciamo Ad esempio perch George e Mildred non possono confrontare i loro orologi via telefono o radio Se una tale comunicazione fosse istantanea saremmo di fronte a una falla insanabile per Mildred l orologio di George lento perch le sta comunicando che per lui passato meno tempo la
147. a sfera tridimensionale come una normale sfera bidimensionale la superficie di una palla a condizione che le stringhe siano immaginate come oggetti zero dimensionali vale a dire come particelle puntiformi Allora in analogia con il fatto che una particella zero dimensionale non pu prendere al laccio un bel niente figuriamoci una sfera bidimensionale possiamo concludere che nemmeno una stringa unidimensionale pu prendere al laccio una sfera tridimensionale Questo ragionamento indusse i fisici teorici a ipotizzare che qualora si fosse verificato il collasso di una sfera tridimensionale in uno spazio di Calabi Yau un fenomeno questo che le equazioni approssimate indicavano come perfettamente possibile se non addirittura di ordinaria amministrazione nella teoria delle stringhe le conseguenze sarebbero potute essere davvero catastrofiche In effetti le equazioni approssimate della teoria delle stringhe ricavate dai fisici nella prima met degli anni novanta mostravano che se si fosse prodotta una simile strozzatura nella trama dello spaziotempo il meccanismo stesso dell universo si sarebbe inceppato perch alcuni infiniti che la teoria delle stringhe era riuscita ad addomesticare sarebbero stati nuovamente liberi di imperversare Per alcuni anni i teorici delle stringhe dovettero convivere con questa idea fastidiosa e al tempo stesso non pienamente dimostrata Ma nel 1995 Andrew Strominger riusc a dimostrare che quelle
148. a stringa come un piccolo anello che si contorce e oscilla vi rendete subito conto che la forma dello spazio che la circonda in grado di influenzare i suoi modi di vibrazione Pensate per esempio alle onde In mare aperto treni d onda isolati sono relativamente liberi di formarsi e spostarsi in vari modi Questo pi o meno quanto accade alle stringhe nelle dimensioni estese in cui sono libere di vibrare in ogni direzione e in molti modi come abbiamo visto nel capitolo VI Ma se un onda si infila in una regione di spazio pi piccola come un fiordo la sua forma e il suo moto saranno influenzati da fattori come la posizione delle rocce la profondit del fondo e cos via Altro esempio pensiamo a un organo a canne Il suono che produce una diretta conseguenza delle frequenze risonanti di vibrazione delle onde d aria all interno delle canne che sono a loro volta determinate in modo molto preciso dalla forma dello spazio cio dal modo in cui l aria incanalata Le dimensioni extra hanno un effetto analogo sui modi di vibrazione possibili delle stringhe Poich queste oscillano lungo tutte le dimensioni spaziali il modo esatto in cui quelle extra sono nascoste e arrotolate pone notevoli limiti ai tipi di vibrazioni possibili E i modi di vibrazione che ora sappiamo essere determinati in gran parte dalla geometria extradimensionale danno origine alle particelle osservabili nelle dimensioni ordinarie Questo significa che la geometria delle di
149. a sua massa minima avremo infatti pi stringa quanto maggiore questa lunghezza Dato che la circonferenza proporzionale al raggio il minimo della massa dipendente dal modo di avvolgimento di una stringa arrotolata proporzionale al raggio della dimensione circolare attorno alla quale si avviluppa Usando l equazione di Einstein E mc2 che d l equivalenza di massa ed energia possiamo anche dire che l energia di una stringa arrotolata proporzionale al raggio della dimensione circolare Anche le stringhe non arrotolate hanno una lunghezza minima per quanto piccolissima se cos non fosse infatti avremmo di nuovo a che fare con particelle puntiformi Lo stesso ragionamento ci porterebbe a concludere che anche le stringhe non arrotolate hanno una massa minima piccolissima ma diversa da zero In un certo senso questo vero ma gli effetti quantistici descritti nel capitolo VI nel paragrafo Tre conseguenze della rigidit delle stringhe sono in grado di cancellare in maniera esatta questo contributo non nullo E per tale motivo lo ricordiamo che le stringhe non arrotolate possono dare luogo a particelle prive di massa come il fotone o alle altre particelle di massa nulla o quasi nulla Da questo punto di vista le stringhe arrotolate sono del tutto differenti Quali effetti produce l esistenza di configurazioni di avvolgimento sulle propriet geometriche delle dimensioni spaziali attorno alle quali si arrotola la stringa La rispo
150. a teoria del big bang risalire ancora pi indietro nel tempo Si possibile Applicando i principi di base della fisica nucleare e della termodinamica i fisici sono in grado di fare predizioni precise riguardo alle quantit relative degli elementi leggeri prodotti durante il periodo della nucleosintesi primordiale da un centesimo di secondo fino a pochi secondi ATB Secondo la teoria ad esempio circa il 23 per cento dell universo dovrebbe essere composto di elio Misurando la quantit di elio presente nelle stelle e nelle nebulose gli astronomi hanno accumulato un impressionante mole di dati a sostegno del fatto che questa predizione colpisce effettivamente nel segno Forse ancor pi sensazionale la conferma della predizione che riguarda il deuterio dato che non esiste sostanzialmente nessun processo astrofisico che possa spiegare la quantit piccola ma esattamente determinata di questo elemento presente nell universo Queste conferme sperimentali a cui si aggiunta di recente quella relativa al litio costituiscono una prova significativa a favore della correttezza delle nostre idee sulla fisica dell universo nel suo stato iniziale all epoca della sintesi primordiale di questi elementi Questi risultati sono cos stupefacenti che ci potrebbero quasi indurre a peccare di presunzione Tutti i dati in nostro possesso confermano una teoria cosmologica capace di descrivere l universo per un periodo di 15 miliardi di anni da
151. a velocit sbalorditiva Dovreste cercare di immaginarvi l intero universo che si comprime in una massa cosmica che continua a contrarsi sempre di pi Secondo una sequenza inversa a quella illustrata nel capitolo III dalle sue dimensioni massime di molti miliardi di anni luce l universo si rimpicciolir fino ad arrivare a quelle di appena qualche milione di anni luce acquistando istante dopo istante sempre maggiore velocit e comprimendo ogni cosa in un ammasso delle dimensioni di una singola galassia poi di una singola stella di un pianeta di un arancia di un pisello di un granello di sabbia e ancora continuer a contrarsi in accordo con le leggi della relativit generale arrivando alle dimensioni di una molecola di un atomo e finendo in un inesorabile big crunch cosmico con l essere del tutto privo di dimensione Questo sostiene la teoria tradizionale l universo ebbe origine con un big bang a partire da uno stato di dimensione zero e se la sua densit di massa abbastanza elevata avr termine con un big crunch che lo riporter in un analogo stato finale di compressione cosmica definitiva Ma quando le distanze divengono dell ordine della lunghezza di Planck o addirittura inferiori abbiamo ormai imparato che la meccanica quantistica toglie ogni valore alle equazioni della relativit generale dobbiamo far ricorso alla teoria delle stringhe E quindi naturale porsi la seguente domanda se nella relativit generale di Einstein n
152. ad esempio sono quattro e non cinque o tre o una sola Perch hanno propriet cos diverse Perch la forza debole e quella forte operano a scala microscopica mentre la gravit e l elettromagnetismo hanno un raggio d azione infinito E perch ci sono differenze cos enormi nella loro intensit intrinseca Per capire meglio l ultima domanda immaginate di tenere un elettrone nella mano sinistra e uno nella destra Ora provate ad avvicinarli la loro attrazione gravitazionale sar contrastata dalla repulsione elettromagnetica Chi vince Non c storia la repulsione elettromagnetica circa un milione di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi 10 di volte pi forte Se il vostro bicipite sinistro rappresentasse la forza gravitazionale e il destro quella elettromagnetica quest ultimo dovrebbe essere pi grande dell universo conosciuto L unica ragione per cui gli effetti della gravit non vengono annullati nel mondo quotidiano data dal fatto che gran parte degli oggetti sono composti da un egual numero di cariche positive e negative che quindi si cancellano D altro canto essendo la gravit sempre attrattiva non c un effetto di cancellazione delle masse pi massa significa pi forza gravitazionale Ma fondamentalmente la gravit una forza debolissima il che spiega le difficolt sperimentali che si incontrano nello stabilire l esistenza del gravitone cercare il pacchetto pi piccolo della forza pi debole davver
153. ada In effetti non possiamo dirlo con sicurezza Ma considerando che abbiamo avuto un certo successo nello spiegare molte caratteristiche dell universo dai primi momenti dopo il big bang a oggi ammesso e non concesso che le leggi cambino lo stanno facendo molto lentamente L ipotesi pi sensata che si accorda con le nostre conoscenze che le leggi della fisica siano fisse Ora immaginiamo un universo in cui le leggi fisiche sono provinciali e cambiano in modo imprevedibile a seconda delle culture locali Viaggiare in un mondo simile riserverebbe sorprese continue come quelle incontrate da Gulliver nei suoi viaggi Un fisico si divertirebbe molto meno anche questa prospettiva sarebbe terribile E gi abbastanza difficile convivere con il fatto che ci che proibito dalle leggi di uno Stato non lo da quelle di un altro e viceversa pensate cosa vorrebbe dire vivere in un universo dove lo stesso accade alle leggi di natura Gli esperimenti fatti in un certo luogo non avrebbero alcun valore di prova per la fisica in vigore altrove e le stesse esperienze dovrebbero essere ripetute in ogni dove per verificare le leggi locali Fortunatamente tutto ci che sappiamo ci fa dire con una certa sicurezza che la fisica la stessa ovunque sulla Terra E la nostra capacit di spiegare un gran numero di osservazioni astrofisiche fatte nelle regioni pi remote del cosmo grazie a un unico insieme di leggi ci porta a credere che lo stesso valga in tut
154. ae perch posto lungo la direzione del moto invece il righello di Jim messo in direzione radiale perpendicolare a quella del moto e quindi non subisce variazioni di lunghezza Nella figura 3 2 vediamo tre cerchi di raggio identico ma di circonferenza diversa Quella disegnata sulla sfera b ad esempio minore di quella sulla superficie piana a questo perch la curvatura della sfera fa convergere leggermente le linee radiali del cerchio ne abbiamo segnate in nero alcune cosi che la circonferenza risulta contratta Viceversa la circonferenza disegnata su una sella c pi lunga di quella in piano in questo caso la diversa curvatura fa divergere le linee radiali e la circonferenza si dilata Quindi il rapporto tra raggio e circonferenza sar rispettivamente minore e maggiore di 20 in b e in c Stranamente quest ultima deviazione dalla formula classica proprio quella che abbiamo trovato nel caso della giostra rotante Questo fatto spinse Einstein a ipotizzare che lo spazio fosse curvo per giustificare la violazione delle normali leggi della geometria euclidea La geometria piana di origine greca che per secoli stata insegnata ai ragazzi delle scuole semplicemente non pi valida per un osservatore sulla giostra Il suo spazio di riferimento invece qualcosa di simile a quanto abbiamo disegnato in c L analisi della giostra che tecnicamente detta rotazione del disco rigido pu ingenerare confusion
155. agine mentale di una palla di questo genere nella maggior parte dei casi cercheremo di aiutarci nel ragionamento pensando ad analoghi oggetti geometrici con una dimensione di meno che riusciamo a visualizzare facilmente Ma come ora vedremo un aspetto specifico della natura tridimensionale di queste sfere risulta di primaria importanza Studiando le equazioni della teoria delle stringhe i fisici si sono resi conto che possibile anzi probabile che al trascorrere del tempo queste sfere tridimensionali si contraggano collassino su stesse fino ad assumere un volume infinitesimale Ma che cosa accadrebbe di preciso qualora una porzione dello spazio dovesse collassare in questa maniera Si verificherebbe qualche evento catastrofico in conseguenza di una simile strozzatura nella trama spaziale Sono interrogativi molto simili a quelli che gi abbiamo affrontato e risolto nel capitolo XI nel caso del collasso di sfere bidimensionali mentre ora siamo interessati a studiare il collasso di sfere tridimensionali Come nel capitolo XI anche in questo caso stiamo supponendo che si contragga solo una porzione dello spazio di Calabi Yau non tutto lo spazio sicch non possiamo applicare la dualit raggio R raggio 1 R del capitolo X E il cambiamento di dimensione produce un essenziale differenza qualitativa A una sfera tridimensionale che si contrae a un punto in uno dato spazio di CalabiYau corrisponde una sfera bidimensionale che si contrae a un
156. al contrario del modello standard in grado di dare una spiegazione dei motivo per cui le particelle e le forze sono fatte a quel modo non siamo stati ancora capaci di farlo Ma la nuova teoria cosi ricca di spunti e ha validit cos generale che ci permette comunque di guardare con occhi nuovi un gran numero di fenomeni come vedremo nel corso del libro Per quel che riguarda gli ostacoli alla teoria nei prossimi capitoli ne vedremo qualcuno in dettaglio comunque istruttivo parlarne prima a livello generale Le corde del mondo macroscopico possono presentare vari livelli di tensione le stringhe delle scarpe ad esempio sono molto meno tese rispetto alle corde di un violino e queste sono meno tese ancora delle corde metalliche di un pianoforte L unico numero di cui la teoria delle stringhe ha bisogno come pietra di paragone proprio la tensione esercitata sulle stringhe chiuse Come facciamo a calcolarla Beh se riuscissimo a pizzicare in qualche modo una stringa fondamentale potremmo sentire la resistenza che oppone e quindi calcolare la sua tensione proprio come facciamo per le corde macroscopiche Ma come abbiamo gi visto questa strada sperimentale non percorribile e abbiamo dunque bisogno di un metodo indiretto Quando nel 1974 Scherck e Schwarz avanzarono l ipotesi che uno dei modi di vibrazione della stringa rappresentasse il gravitone riuscirono anche a calcolare con una di queste tecniche indirette quale fosse la tensione f
157. alassie eseguono senza posa Ormai diamo per scontato che la gravit sia la sola responsabile di un gran numero di eventi terrestri ed extraterrestri Ma prima delle scoperte di Newton nessuno immaginava che la forza che fa cadere una mela a terra fosse la stessa che tiene i pianeti in orbita attorno al Sole Con un audacia senza pari Newton riun la fisica terrestre e quella celeste proclamando che la forza di gravit era la sola e unica mano invisibile al lavoro nei due regni La visione classica della gravit una grande livellatrice per Newton tutto esercita un attrazione gravitazionale su tutto quanto Indipendentemente dalla composizione fisica ogni corpo esercita la forza di gravit e ne a sua volta soggetto Newton studiando attentamente le ricerche di Keplero sui moti planetari si accorse che la forza di attrazione tra due corpi dipendeva esattamente da due fattori la quantit di materia che li componeva e la loro distanza La quantit di materia che comprende protoni elettroni e cos via si traduce nel concetto di massa Secondo la teoria della gravitazione newtoniana la forza attrattiva tra due corpi proporzionale alle loro masse e decresce al crescere della loro distanza Questa affermazione fu precisata quantitativamente da Newton tramite una celebre equazione Detta a parole la forza gravitazionale direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza si i
158. almente cosi grandi che potrebbero essere addirittura osservate dalla prossima generazione di acceleratori di particelle Se questa proposta azzardata si rivelasse vera ci sarebbe l eccitante possibilit di poter verificare sperimentalmente entro una decina d anni molte delle notevoli propriet di cui parliamo qui Ma anche sotto ipotesi pi convenzionali per cui la lunghezza delle stringhe dell ordine di 10 33 cm esistono modi indiretti per poterle sottoporre a test come vedremo nel capitolo IX Secondariamente la tensione fa s che l energia di una stringa in vibrazione sia estremamente elevata Per capire perch basta pensare allo sforzo minore che si fa per pizzicare una corda di violino rispetto a quello necessario per far vibrare una corda di pianoforte che molto pi tesa Vista questa dipendenza abbiamo che due stringhe con diverse tensioni che vibrano esattamente nello stesso modo avranno energie diverse quella pi tesa ne avr pi di quella meno tesa perch c bisogno di maggior lavoro per metterla in oscillazione Questo ci mostra che l energia di una stringa dipende da due fattori il suo modo di vibrazione oscillazioni pi frenetiche corrispondono a pi energia e la sua tensione proporzionale all energia In un primo momento potreste pensare che diminuendo sempre pi l intensit della vibrazione cio l ampiezza dell onda e il numero di picchi e ventri l energia immagazzinata in una stringa possa te
159. amenti successivi dobbiamo includere nel calcolo per raggiungere il livello di accuratezza voluto Come ora vedremo questi sono aspetti cruciali nell applicazione dei metodi perturbativi alla teoria delle stringhe 4 L approccio perturbativo alla teoria delle stringhe Nella teoria delle stringhe tutti i processi fisici sono ricostruiti a partire dalle interazioni tra stringhe in vibrazione Come abbiamo spiegato nella parte finale del capitolo VI lettori che l avessero omessa in prima lettura potrebbero forse trovare utile dare un occhiata alla prima parte del paragrafo Una spiegazione pi precisa del capitolo VI le stringhe interagiscono tra loro dividendosi e unendosi come mostra la figura 6 7 che per comodit abbiamo riprodotto nella figura 12 3 1 fisici teorici sono riusciti ad associare al diagramma della figura 12 3 una formula matematica che esprime l influsso che ogni stringa esercita sul moto dell altra Questa formula in realt leggermente differente in ciascuna delle cinque teorie di stringa ma per il momento trascureremo questi dettagli Se non fosse per gli effetti quantistici questa formula ci direbbe tutto quello che c da sapere sulle interazioni delle stringhe Ma il principio di indeterminazione implica che coppie stringa antistringa cio coppie costituite da due stringhe che hanno modi di vibrazione opposti possono irrompere sulla scena prendendo in prestito energia dall universo a condizione che si ann
160. amo mostrato nel paragrafo precedente le quantit di energia di avvolgimento sono direttamente non inversamente proporzionali al raggio Da queste due osservazioni possiamo concludere che per grandi valori del raggio della dimensione circolare si avranno grandi energie di avvolgimento e piccole energie vibrazionali mentre al contrario per piccoli valori del raggio si avranno piccole energie di avvolgimento e grandi energie vibrazionali Eccoci giunti al nocciolo della questione per ogni valore grande del raggio della dimensione circolare del Tubuniverso esiste un corrispondente valore piccolo del raggio per il quale le energie di avvolgimento delle stringhe nel primo universo sono uguali alle energie vibrazionali delle stringhe nel secondo universo Dato che tutte le propriet fisiche risentono soltanto dell energia totale di una configurazione di stringa e sono indipendenti dal modo in cui questa energia suddivisa in contributi vibrazionali e di avvolgimento non sussiste alcuna distinzione fisica tra queste due forme geometricamente distinte del nostro universo In conclusione per quanto possa suonare strano la teoria delle stringhe asserisce che non esiste differenza alcuna fra un universo che abbia la forma di tubo grasso e uno che abbia la forma di un tubo smilzo Si tratta di una sorta di meccanismo di copertura del rischio non diverso da quello che adotterebbe un investitore avveduto che si trovasse di fronte al seguente d
161. anali Figura 4 5 Come la figura 4 4 ma con la fenditura sinistra aperta Figura 4 6 Secondo la teoria particellare di Newton quando entrambe le fenditure sono aperte l immagine sulla lastra l unione di quelle nelle figure 4 4 e 4 5 Se si incontrano due picchi l altezza dell acqua in quel punto aumenta con due ventri la depressione aumenta e se un ventre si sovrappone a un picco le due onde si cancellano Questo il principio che sta alla base dei pi sofisticati meccanismi di insonorizzazione esaminano l onda sonora in arrivo e la contrastano con una di forma opposta fino a cancellare il rumore Tra questi tre casi estremi ci sar una grande variet di innalzamenti e cancellazioni parziali Se piazzassimo una fila di barchette parallela alla barriera e misurassimo quanto ciascuna di esse sballottata dalle onde otterremmo risultati simili a quelli mostrati a destra della figura 4 7 Le barche vengono maggiormente scosse dove c sovrapposizione di due picchi e non vengono disturbate affatto dove c cancellazione Lo stesso accade alla lastra fotografica che registra in ogni punto quanto stata scossa dall onda luminosa ecco perch un analogo ragionamento ci porta a concludere che quando le due fenditure sono aperte la configurazione sulla lastra dovrebbe essere come nella figura 4 8 Figura 4 7 Le onde circolari prodotte dall acqua che emerge dalle due fenditure si sovrappongono e fanno s che l
162. anche ruotato 10 Il moto nello spazio tempo Il fatto che la velocit della luce una costante ci ha portato a modificare radicalmente la visione tradizionale del tempo e dello spazio non pi strutture rigide e oggettive ma entit dipendenti dal moto relativo di osservatore e osservato Potremmo finire qui la nostra trattazione dopo aver capito che gli oggetti in moto hanno un tempo rallentato e sono pi corti Ma la relativit ristretta ci fornisce un punto di vista pi avanzato sotto cui unificare questi fenomeni Immaginiamo di avere una scomodissima automobile che raggiunge subito la velocit di crociera di 150 km h ma il cui moto non pu pi cambiare finch non spegniamo definitivamente il motore Slim la cui reputazione come pilota sempre pi attestata deve collaudare il veicolo su una pista rettilinea nel mezzo di un deserto Poich la pista lunga 15 chilometri Slim dovrebbe impiegare 6 minuti esatti a completarla Jim che appare qui come esperto meccanico controlla i risultati di numerose prove ed turbato dal fatto che sebbene quasi tutte siano durate 6 minuti le ultime tre hanno fornito tempi pi lunghi 6 5 7 e 7 5 minuti In un primo momento pensa a problemi meccanici perch quei tempi sembrano indicare che l auto stava viaggiando a meno di 150 km h Ma un esame accurato mostra che in perfette condizioni Ne parla allora con Slim che propone una spiegazione pi semplice Poich la pista orientata
163. ancora di pi la loro distanza riducendola poniamo ad appena 300 chilometri dovessimo spingerci fino a meno di un millesimo di secondo ATB ecco che di nuovo non concluderemmo un bel nulla la luce in meno di un millesimo di secondo percorre meno di 300 chilometri E si potrebbe andare avanti se le due regioni fossero separate solo da una trentina di centimetri l una dall altra quando il nostro film si riavvolto fino a meno di un milionesimo di secondo ATB ogni reciproca influenza risulterebbe ancora impossibile perch alla luce manca il tempo dopo il big bang di coprire questo breve intervallo Come si vede anche se due punti dell universo andando indietro nel tempo si avvicinano sempre di pi ci non vuol affatto dire che possano aver avuto scambi termici al contrario della minestra e dell aria circostante I fisici hanno calcolato che nel modello cosmologico standard si presenta esattamente il problema illustrato da questi esempi regioni del cosmo che sono ora separate da distanze enormi non hanno mai avuto il tempo di scambiare calore l una con l altra e cos non c modo di spiegare per quale motivo si trovino alla stessa temperatura Questa inspiegabile uniformit della temperatura nel cosmo si chiama appunto problema dell orizzonte il termine orizzonte allude a quanto lontano pu viaggiare la luce per cosi dire Ci non significa che il modello standard sia sbagliato del tutto ma di sicuro qualcosa non funziona come do
164. ando vede che Jim ha fatto meglio di lui fig 6 4b Ma un occhiata ai cannoni risolve il mistero le sonde usate da Jim sono abbastanza piccole da essere deviate in modo significativo dalle irregolarit del nocciolo Slim allora che detesta perdere sostituisce astutamente le sue biglie con sonde ancora pi piccole pallini da mezzo millimetro e disegna il capolavoro vincente mostrato nella figura 6 4c La lezione di questa storiella semplice una sonda cio una particella di prova per servire a qualcosa non pu essere molto pi grande di ci che si vuole esaminare perch in questo caso non ne viene influenzata deviata a sufficienza Lo stesso ragionamento vale per il mondo atomico e subatomico Se vogliamo conoscere la composizione microscopica del nocciolo i pallini da mezzo millimetro non servono a nulla ecco perch negli acceleratori di particelle le sonde usate sono protoni o elettroni A scala subatomica dove la meccanica quantistica rimpiazza la fisica classica la misura dell utilit di una particella di prova data dalla sua lunghezza d onda quantistica che indica il livello di incertezza nella sua posizione Questo ci ricorda quanto abbiamo detto nel capitolo IV a proposito del principio di indeterminazione di Heisenberg dove abbiamo visto che il margine d errore che si ha utilizzando una particella di prova puntiforme l ci siamo concentrati sui fotoni ma il ragionamento si applica a tutte le particelle circa ug
165. ano questi assurdi infiniti d altro canto nessuno ha la bench minima idea di come sia nato il cosmo A dire il vero il livello della nostra ignoranza ancora pi profondo non sappiamo se ha senso porsi il problema di determinare le condizioni iniziali oppure se tale questione rimarr al di fuori della portata di qualsiasi teoria come se chiedessimo alla relativit generale di prevedere con quanta forza lanciamo in aria una palla Vi sono stati da parte di ricercatori come Hawking e James Hartle della University of California a Santa Barbara alcuni coraggiosi tentativi di riportare la questione dei dati iniziali cosmologici nell ambito della fisica ma tutti infruttuosi Nel contesto della M teoria i nostri modelli cosmologici sono ancora troppo arretrati per poter stabilire se questa sia candidata a essere la Teoria del Tutto se si meriti davvero questo nome determinando al suo interno le condizioni iniziali cosmologiche che sarebbero in tal modo elevate al rango di leggi fisiche Questo un problema di primaria importanza per la ricerca dei prossimi anni AI di l della questione delle condizioni iniziali del cosmo e al loro impatto sulla successiva evoluzione dell universo stata avanzata di recente l idea che esistano limiti intrinseci al potere esplicativo di ogni presunta teoria ultima Nessuno sa se queste speculazioni siano fondate o meno e certamente si tratta di spunti di ricerca ai margini dei filoni principali della scienz
166. anta furono duri Come un tesoro chiuso in cassaforte visibile solo attraverso una piccola allettante fessura la terra promessa della teoria sfavillava irraggiungibile senza che nessuno avesse la chiave per liberarla Lunghi periodi di magra si alternavano a importanti risultati ma era chiaro a tutti che era necessario arrivare a nuovi metodi per superare le inadeguatezze di quelli approssimati Durante il convegno Strings 1995 in un emozionante conferenza alla University of Southern California che tenne con il fiato sospeso una fitta platea di fisici di prima grandezza Edward Witten propose un modo per far compiere alla teoria il passo successivo dando il via alla seconda rivoluzione delle superstringhe Mentre scrivo la pattuglia dei teorici sta mettendo a punto una batteria di nuove tecniche che sembrano aggirare gli ostacoli incontrati in precedenza Le difficolt che ci attendono sono molte e ci daranno la prova della nostra forza ma la luce in fondo al tunnel anche se fioca sta diventando visibile In questo e nei seguenti capitoli parleremo della teoria delle stringhe come emersa dalla prima rivoluzione e dalle ricerche successive prima della seconda rivoluzione Ci occuperemo occasionalmente anche di quest ultima per poi trattarne in dettaglio nei capitoli XIl e XIII 2 Ritorno agli atomi dei Greci Come abbiamo visto all inizio del capitolo e come mostrato nella figura 1 1 la teoria delle stringhe sostiene che
167. anze inferiori a un miliardesimo di miliardesimo di metro ci permette di pensare a ci che vogliamo non solo a minuscole dimensioni arrotolate strettamente ma anche a microscopici mondi popolati da ometti verdi Certo la prima ipotesi sembra pi razionale della seconda ma il postulare queste realt non verificabili allo stato attuale delle cose sembra comunque un atto di arbitrio Questo poteva essere vero fino all arrivo della teoria delle stringhe E una teoria che risolve il problema centrale della fisica contemporanea il conflitto tra meccanica quantistica e relativit generale e che riunisce in un quadro coerente tutto ci che sappiamo sulla materia e sulle forze della natura ma per fare tutto ci la teoria ha bisogno delle dimensioni aggiuntive Ecco il motivo Una delle idee centrali della meccanica quantistica il fatto che la nostra capacit di prevedere il futuro limitata ad affermazioni del tipo il tale risultato si avr con la tale probabilit Anche se ad Einstein questo sembrava un aspetto disgustoso delle moderne teorie e anche se voi foste d accordo con lui sembra proprio che le cose stiano cos Accettiamolo Ora sappiamo che la probabilit di un evento un numero compreso tra 0 e 1 in modo equivalente se pensiamo in termini percentuali tra 0 e 100 I fisici si accorgono che una certa teoria sta dando i numeri soprattutto da un fatto quando certi calcoli danno come risultato valori che si suppongono d
168. apocalittiche previsioni erano del tutto infondate Strominger basandosi su alcuni pionieristici lavori di Witten e Seiberg fece uso dell idea che la teoria delle stringhe se analizzata con gli strumenti ben pi efficaci messi a disposizione dalla seconda rivoluzione delle superstringhe non pi soltanto una teoria di stringhe unidimensionali Il suo ragionamento si pu cos sintetizzare Una stringa unidimensionale una uno brana nel nuovo linguaggio della teoria pu circondare completamente una porzione di spazio unidimensionale quale ad esempio una circonferenza come illustrato nella figura 13 1 Si osservi che questa figura diversa dalla figura 11 6 in cui il foglio di universo di una stringa avvolge una sfera bidimensionale La figura 13 1 dovrebbe essere considerata come un istantanea che fotografa la situazione a un certo istante Analogamente la figura 13 1 ci mostra che una membrana bidimensionale una due brana pu avvolgere e ricoprire completamente una sfera bidimensionale nello stesso modo in cui un foglio di cellophane si pu avvolgere sulla superficie di un arancia Sviluppando questa stessa idea in dimensione superiore anche se pu essere difficile da visualizzare Strominger si rese conto che i nuovi ingredienti tridimensionali della teoria delle stringhe le tre brane possono avvolgere e ricoprire completamente una sfera tridimensionale Una volta capito questo Strominger pass a dimostrare con semplici cal
169. are in una nuova fase della teoria delle stringhe la scoperta di questo principio di ineluttabilit diventa uno degli scopi principali della ricerca C chi vede un abbozzo di questo concetto nel cosiddetto principio olografico holographic principle un principio enunciato da Leonard Susskind e dal famoso fisico olandese Gerard t Hooft Come gli ologrammi sono in grado di riprodurre un immagine tridimensionale partendo da una particolare pellicola bidimensionale cos tutti i fenomeni fisici osservati potrebbero essere studiati grazie ad equazioni definite in un mondo con meno dimensioni Anche se pu sembrare un idea assurda quanto quella di fare un ritratto partendo da un ombra cerchiamo di capirne qualcosa di pi ripensando all entropia di un buco nero di cui abbiamo parlato nel capitolo XIII e che una parte dei motivi che spinsero Susskind e t Hooft a introdurre il principio Ricorderete che l entropia determinata dall area della superficie dell orizzonte degli eventi di un buco nero e non dal volume della regione di spazio che l orizzonte stesso racchiude Quindi il disordine di un buco nero e di conseguenza l informazione che pu portare scritto nel dato bidimensionale costituito dall area L orizzonte degli eventi agisce quasi come un ologramma catturando in sole due dimensioni tutta l informazione contenuta nella regione tridimensionale al suo interno Susskind e t Hooft hanno esteso questo concetto all intero univ
170. are solo calcoli approssimati grazie ai cosiddetti metodi perturbativi All interno di questa approssimazione tutti i possibili spazi di Calabi Yau sembrano essere sullo stesso piano le equazioni non ne selezionano nessuno E poich le conseguenze fisiche della teoria dipendono direttamente da questa scelta non possiamo trarre alcuna conclusione definitiva verificabile sperimentalmente La ricerca contemporanea va nella direzione di nuovi metodi che superino quelli approssimati e ci consentano tra le altre cose di ritrovarci con un unico spazio di Calabi Yau Nel capitolo XIII vedremo che progressi si stanno compiendo in questi ambiti 3 Troppe possibilit Vi potreste allora chiedere anche se non sappiamo ancora quale sia la forma giusta delle dimensioni extra ce n qualcuna tra le molte possibili che d origine a propriet fisiche in accordo a quelle osservate In altre parole se calcolassimo le caratteristiche fisiche delle particelle associate a tutti i possibili spazi di Calabi Yau e le raccogliessimo in un grande catalogo ne troveremmo qualcuna che si accorda con la realt E una domanda importante ma per due motivi principali molto difficile rispondere in modo soddisfacente Un punto di partenza sensato sarebbe quello di concentrarsi solo sugli spazi che danno origine a tre famiglie questa scelta riduce sensibilmente la lista delle possibilit da esaminare anche se ne rimangono non poche Notate infatti che possiamo deforma
171. are un insospettata e frenetica attivit attivit che aumenta se consideriamo scale ridotte e intervalli di tempo pi piccoli Per capire come ci sia possibile essenziale ricordare la contabilit quantistica Abbiamo visto nel capitolo IV che una particella come un elettrone pu prendere in prestito temporaneamente un po di energia per superare una barriera fisica proprio come noi possiamo farci prestate del denaro per ovviare a una difficolt finanziaria Questo senz altro vero ma in meccanica quantistica l analogia non si ferma qui Pensiamo a un individuo affetto da dipendenza da debito che passa il tempo a chiedere denaro in prestito agli amici non solo pi breve il periodo per cui chiede i soldi maggiore la somma Tutto il giorno con maniacale concentrazione non fa che prendere in prestito e ripagare debiti a volte dopo pochi minuti Come accade a chi investe in borsa nei giorni pi frenetici la somma di denaro che il nostro fanatico si trova in tasca cambia drasticamente di minuto in minuto ma alla fine della giornata si ritrova sempre senza un soldo in pi o in meno di quanti ne aveva al mattino Il principio di indeterminazione di Heisenberg ci dice che qualcosa di simile accade nel mondo microscopico un perpetuo e frenetico trasferimento di energia e quantit di moto Energia e quantit di moto infatti sono incerte anche in regioni vuote come una scatola chiusa ermeticamente in cui si sia fatto il vuot
172. ari 1951 e in Opere a cura di 0 Pesenti Cambursano UTET Torino 19671 In altre parole se si conoscono a un certo istante le posizioni e le velocit di tutte le singole particelle dell universo possibile usare le leggi del moto di Newton per determinare almeno in linea di principio le loro posizioni e velocit in ogni altro istante passato o futuro Da questo punto di vista tutti gli eventi della storia del cosmo dalla formazione del Sole alla crocifissione di Cristo fino ai movimenti dei vostri occhi mentre leggono questa parola seguono ineluttabilmente dalle posizioni e dalle velocit che avevano i costituenti elementari dell universo subito dopo il big bang Una concezione che prevede concatenazioni cosi rigide solleva certo ogni genere di perplessit filosofiche a proposito del libero arbitrio ma c da dire che il suo impatto teorico stato drasticamente ridimensionato dalla meccanica quantistica Il principio di indeterminazione di Heisenberg come abbiamo visto mina alla radice il determinismo laplaciano perch rende impossibile conoscere con precisione le posizioni e le velocit di tutte le particelle dell universo Queste quantit classiche sono sostituite da funzioni d onda quantistiche che descrivono la probabilit che una data particella occupi una certa posizione o abbia una certa velocit Ma il crollo della concezione di Laplace non trascina con s anche il concetto di determinismo Le funzioni d onda le dist
173. arie conseguenze della relativit ristretta una era specialmente grave l esistenza di una barriera data dalla velocit della luce era incompatibile con la venerabile teoria della gravitazione universale di Newton risalente alla fine del Seicento La relativit ristretta risolveva un conflitto e ne causava contemporaneamente un altro Dopo un decennio di studi intensi e tormentosi Einstein mise fine anche a questo con la sua teoria della relativit generale mostrando che il tempo e lo spazio possono piegarsi e distorcersi per trasmettere la forza gravitazionale 1 La gravit newtoniana Isaac Newton nato nel 1642 nel Lincolnshire in Inghilterra cambi per sempre il modo di fare scienza introducendovi una massiccia dose di matematica al servizio della ricerca fisica L ingegno di Newton era straordinario quando si accorse che la matematica di cui aveva bisogno per certe sue ricerche non esisteva ancora se la invent da solo Per trovare un altro genio del suo calibro sarebbero dovuti passare quasi tre secoli Tra tutte le grandi intuizioni di Newton ci concentreremo qui sulla sua teoria della gravitazione universale La forza di gravit pervade il nostro mondo quotidiano Ci tiene ancorati alla superficie terrestre impedisce che l aria che respiriamo si perda nello spazio tiene la Luna in orbita attorno alla Terra e la Terra attorno al Sole La gravit d il ritmo alla danza cosmica che milioni e milioni di corpi dagli asteroidi alle g
174. asata sulla nozione di particella puntiforme La speranza era che le incompatibilit tra teorie particellari della gravit e della meccanica quantistica si potessero superare ammettendo gruppi di simmetria molto grandi Nel 1976 Daniel Freedman Sergio Ferrara e Peter Van Nieuwenhuizen a quell epoca tutti e tre alla State University of New York a Stony Brook scoprirono che la soluzione pi promettente era fondata sulla supersimmetria dato che bosoni e fermioni mostrano la tendenza a produrre fluttuazioni quantistiche che si cancellano le une con le altre e contribuiscono cos a moderare la frenetica agitazione ultramicroscopica tre fisici coniarono il nome di supergravit per designare le teorie quantistiche di campo supersimmetriche volte a incorporare la relativit generale Anche se tali tentativi di conciliare meccanica quantistica e relativit si rivelarono fallimentari da quelle ricerche fu possibile trarre un insegnamento prezioso che anticipava i futuri sviluppi della teoria delle stringhe Questo insegnamento che fu messo in chiara luce dal lavoro di Eugene Cremmer Bernard Julia e Jo l Scherk tutti dell Ecole Normale Sup rieure consisteva nel fatto seguente fra tutte le teorie proposte quelle che arrivavano pi vicino al loro obiettivo erano le teorie di supergravit formulate in un numero di dimensioni superiore a quattro In particolare le pi promettenti erano quelle che richiedevano dieci o undici dimensioni undi
175. asso Dal punto di vista del valore complessivo dei titoli azionari in vostro possesso cio l operazione di scambiare tra loro le azioni che chiudono in rialzo e quelle che chiudono in ribasso controbilancia esattamente l operazione di scambiare tra loro le quantit di azioni che possedete di ciascuna societ Torniamo ora alla teoria delle stringhe tenendo presente quest ultima osservazione ed esaminiamo le possibili energie di stringa in un esempio specifico Supponiamo che il raggio della dimensione circolare del nostro Tubuniverso sia pari a dieci volte la lunghezza di Planck Scriveremo dunque R 10 Una stringa pu avvolgersi attorno a questa dimensione circolare una volta due volte tre volte e cosi via Il numero di volte che una stringa si arrotola attorno alla dimensione circolare detto il numero di avvolgimento della stringa L energia di avvolgimento della stringa essendo determinata dalla lunghezza della stringa arrotolata proporzionale al prodotto del raggio e del numero di avvolgimento Oltre a questa energia di avvolgimento la stringa effettua anche movimenti di vibrazione Dato che le vibrazioni uniformi le uniche di cui stiamo ora tenendo conto hanno energie che dipendono in maniera inversamente proporzionale dal raggio queste sono multipli interi dell inverso del raggio che nel nostro caso uguale a un decimo della lunghezza di Planck Chiameremo questi multipli interi numeri di vibrazione Nel caso vi domandaste
176. ata si contrae scendendo al di sotto del valore 1 e diventando sempre pi piccolo 1 R invece si espande oltrepassando il valore 1 e diventando sempre pi grande In conclusione se badiamo a usare sempre i modi di stringa pi leggeri ossia il sistema pi facile di misurare le distanze il valore minimo che potremo ottenere uguale alla distanza di Planck In particolare escluso che possa prodursi un big crunch un collasso cosmico che riduca a zero le dimensioni dell universo dato che la misura del raggio determinata usando come oggetti di prova stringhe leggere sempre maggiore della lunghezza di Planck Invece di contrarsi fino alla lunghezza di Planck e di rimpicciolirsi sempre di pi il raggio dell universo se misurato con i modi di stringa pi leggeri decresce fino alla lunghezza di Planck e inizia subito ad aumentare di nuovo Non osserviamo pi una progressiva e ineluttabile implosione ma una specie di colossale rimbalzo Usare i modi di stringa leggeri per misurare le distanze in accordo con la nostra nozione convenzionale di lunghezza quella impiegata da tempo immemorabile ben prima che si scoprisse la teoria delle stringhe L esistenza di violente fluttuazioni quantistiche come abbiamo visto nel capitolo V fa si che questa nozione ordinaria di distanza ci ponga di fronte a problemi insormontabili se entrano in gioco distanze al di sotto della lunghezza di Planck Adottando questa prospettiva complementar
177. ata generando un altra coppia elettrone positrone Alla fine le traiettorie delle due particelle che interagiscono grazie alla forza elettromagnetica deviano in modo molto simile a quanto accade per due palle da biliardo Vediamo di capire dove esattamente avviene l interazione cio qual il punto preciso in cui l elettrone e il positrone si annichilano Il fatto fondamentale come capiremo tra poco che la teoria puntiforme prevede come risposta un punto dello spazio e un momento del tempo assolutamente preciso ed inequivocabile quello segnato nella figura 6 6 Come cambia tutto ci se ad un esame pi attento gli oggetti che ci sembravano puntiformi si rivelano essere stringhe unidimensionali Figura 6 5 Due particelle interagiscono si scontrano e i loro cammini vengono deviati p en sunto di interazioni p AN l NeT Figura 6 6 Nella teoria quantistica dei campi una particella e la sua antiparticella possono annichilarsi momentaneamente producendo un fotone Subito dopo il fotone d origine a un altra particella e un altra antiparticella che viaggiano su diverse traiettorie Il processo di interazione in fondo lo stesso ma ora gli oggetti in rotta di collisione sono piccoli anelli oscillanti come mostrato nella figura 6 7 Se i modi di vibrazione sono quelli giusti a queste due stringhe corrisponderanno un elettrone e un positrone proprio come nella figura 6 6 Come nel caso precedente le du
178. ate trovate deviazioni dalle previsioni della teoria Solo il tempo potr dirci se qualche nuova tecnologia sar in grado di scoprire qualche falla e di mostrare cos che anche la relativit generale una descrizione solo approssimata del funzionamento della natura La verifica sistematica delle teorie a livelli crescenti di precisione senz altro uno dei modi in cui la scienza progredisce ma non il solo L abbiamo gi visto la necessit di trovare una nuova teoria della gravit non fu provocata da una confutazione sperimentale della gravitazione newtoniana ma dal conflitto tra due teorie quella newtoniana e la relativit ristretta Le pecche sperimentali furono trovate solo dopo la scoperta della relativit generale cercando di misurare le microscopiche discrepanze osservabili tra le teorie rivali Quindi la coerenza interna di una teoria pu giocare un ruolo altrettanto importante della sperimentazione Negli ultimi cinquant anni la fisica si trovata a fare i conti con un conflitto analogo a quello appena ricordato La relativit generale sembra essere in contraddizione con un altra teoria ben confermata sperimentalmente la meccanica quantistica Questo problema tra le altre cose ci impedisce di capire cosa accadde davvero a spazio tempo e materia al momento del big bang o che succede al centro di un buco nero Pi in generale il conflitto ci mette in guardia sull esistenza di qualche pecca fondamentale nella nostra concezione
179. ato nel capitolo VIII niente e nessuno ci dice che succeda al di l di questo limite Le tre dimensioni spaziali potrebbero continuare all infinito o magari incurvarsi assumendo la forma di enormi circonferenze ben oltre i limiti di risoluzione degli attuali telescopi Se fosse vera la seconda ipotesi un astronauta che viaggiasse nello spazio proseguendo sempre nella stessa direzione finirebbe per girare intorno all intero universo come Magellano nel suo viaggio di circrumnavigazione terrestre e ritornare al punto di partenza Le tre dimensioni spaziali macroscopiche quindi potrebbero benissimo avere forma circolare ed essere quindi soggette all identificazione fisica R 1 R imposta della teoria Proviamo ad abbozzare qualche calcolo spicciolo se le tre dimensioni spaziali macroscopiche sono circolari i loro raggi devono essere dell ordine di 15 miliardi di anni luce una distanza pari a circa dieci milioni di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di volte la lunghezza di Planck R 1061 e diventano sempre pi grandi via via che l universo si espande Se la teoria delle stringhe corretta tutto questo dovrebbe essere fisicamente identico a una situazione in cui le tre dimensioni spaziali ordinarie avrebbero la forma di circonferenze davvero minuscole con un raggio pari a circa 1 R 1 1061 10 61 moltiplicato la lunghezza di Planck Ecco che cosa diventano le consuete tre dimensioni estese nella descrizione alt
180. attamente quella di giacere sdraiati a letto sulla Terra E se provaste ad alzarvi e a camminare sulle pareti del cilindro sentireste una pressione sui piedi uguale a quella provata sulla terraferma progetti delle stazioni spaziali infatti prevedono che in questo modo si possa ricreare una gravit artificiale anche nello spazio profondo Dopo aver utilizzato il moto accelerato della giostra per simulare la gravit vediamo seguendo il ragionamento di Einstein come appaiono lo spazio e il tempo a chi sta al suo interno Noi osservatori stazionari siamo in grado di misurare facilmente il raggio e la circonferenza del cilindro in rotazione ad esempio potremmo usare un righello di lunghezza nota e vedere quante volte il raggio del cilindro lo contiene Comunque sia troveremo che il rapporto tra raggio e circonferenza fisso pari a 2R tirca 6 28 come ben sappiamo come per tutti i cerchi disegnati sulla carta Ma come stanno le cose per chi all interno del cilindro Chiediamo ai nostri amici Slim e Jim che guarda caso si stanno proprio divertendo sul Tornado di fare qualche prova Lanciamo un righello a Slim che si mette a misurare la circonferenza e uno a Jim che si concentra sul raggio Per capire cosa succede diamo uno sguardo dall alto come nella figura 3 1 La freccia indica la direzione della rotazione Non appena Slim si mette all opera capiamo subito che il suo risultato sar diverso dal nostro ci accorgiam
181. attificate Di questa equazione siamo riusciti a ricavare una versione approssimata che molto pi restrittiva dell equazione approssimata relativa alla costante di accoppiamento di stringa per quanto ammetta anch essa molte soluzioni Un intera classe di soluzioni ad esempio data dalla combinazione di quattro dimensioni spaziotemporali con un qualunque spazio di Calabi Yau a sei dimensioni tutte compattificate ma esistono altre possibilit che prevedono anche numeri diversi di dimensioni estese e compattificate Per il lettore provvisto di una buona preparazione matematica precisiamo che tali equazioni asseriscono che lo spaziotempo deve ammettere una metrica la cui curvatura di Ricci nulla Se decomponiamo lo spaziotempo nel prodotto cartesiano dello spaziotempo quadridimensionale di Minkowski e di una variet di K hler a sei dimensioni il fatto che la curvatura di Ricci sia uguale a zero implica che la variet di K hler sia di Calabi Yau E questa la ragione per cui gli spazi di Calabi Yau hanno una primaria importanza nella teoria delle stringhe Quali conclusioni possiamo trarre da questi risultati Ci sono tre possibilit Primo cominciando con la prospettiva pi pessimistica sebbene ogni teoria di stringa abbia il pregio di contenere in s alcune equazioni potenzialmente capaci di determinare il valore della sua costante di accoppiamento nonch il numero di dimensioni e la forma geometrica dello spaziotempo una qualit
182. aurizio Gasperini dell Universit di Torino Questi due ricercatori hanno elaborato una loro interessante versione della cosmologia di stringa che pur mantenendo alcune caratteristiche del modello precedente se ne differenzia in maniera significativa Come Brandenberger e Vafa anche Veneziano e Gasperini si basano sulla teoria delle stringhe per ottenere una lunghezza minima ed evitare cosi la temperatura e la densit di energia infinite che si presentano nel modello inflazionario standard Ma invece di concludere che l universo nato sotto forma d un granello estremamente caldo delle dimensioni della scala di Planck avanzano l ipotesi che ci possa essere una preistoria che inizia molto prima di quello che abbiamo finora chiamato tempo zero e il cui risultato finale proprio questo embrione cosmico planckiano Secondo questa teoria gli inizi del cosmo furono radicalmente diversi da quel che prevede il modello standard Invece di essere estremamente caldo e compresso in un minuscolo volume spaziale l universo primordiale sostengono Veneziano e Gasperini appariva freddo e infinitamente esteso Le equazioni della teoria delle stringhe mostrano che in queste ipotesi la presenza di un instabilit innescherebbe un processo autosostenuto simile a quello che si osserva nell epoca inflazionaria del modello di Guth e tutti i punti dell universo sarebbero costretti ad allontanarsi molto rapidamente l uno dall altro Di conseguenza lo spazio diventereb
183. avitazione ed elettricit due anni or sono Se lo desidera presenter il Suo articolo all Accademia Ibid Pur con un certo ritardo Kaluza aveva ricevuto l approvazione del maestro Anche se l idea era assai elegante l ipotesi di Kaluza si rivel a uno studio pi accurato e grazie anche ai contributi di Klein in netto contrasto con i dati sperimentali Il semplice tentativo di includere l elettrone nella nuova teoria si scontrava con il fatto che il rapporto tra la sua massa e la sua carica previsto dai calcoli era ben lontano da quello effettivamente misurato Poich non sembrava esserci un modo di risolvere questi problemi molti dei fisici che avevano letto il lavoro di Kaluza persero ogni interesse a proseguire su quella strada Einstein e qualche altro collega ritornarono ogni tanto a cullarsi con l idea delle dimensioni nascoste ma presto questa ipotesi divenne del tutto marginale Kaluza era davvero troppo avanti per i suoi tempi Gli anni venti furono un periodo d oro per la fisica sia sperimentale sia teorica in cui tutti cercavano di comprendere il comportamento del mondo microscopico teorici erano occupati a scrivere la struttura di fondo della meccanica quantistica e della prima teoria di campo quantistica gli sperimentali dovevano scoprire nei minimi dettagli le propriet degli atomi e di molti altri costituenti elementari della materia La teoria guidava gli esperimenti e questi ultimi contribuivano ad affinare le
184. awking Molti teorici delle stringhe hanno considerato questo successo di Strominger e Vafa come un importante e convincente prova a sostegno della teoria La nostra comprensione della teoria delle stringhe ancora troppo arretrata per consentirci di stabilire contatti precisi e diretti con le osservazioni sperimentali ad esempio della massa dell elettrone o di un quark Ma ora la teoria delle stringhe ha fornito la prima spiegazione fondamentale di una propriet dei buchi neri che per anni e anni aveva rappresentato una difficolt insormontabile per i fisici che usavano teorie pi convenzionali E questa propriet strettamente connessa alla previsione di Hawking che i buchi neri dovrebbero irradiare una previsione che in linea di principio dovrebbe essere verificabile sperimentalmente A tale scopo necessario naturalmente che prima si riesca a individuare con certezza un buco nero e che si costruiscano poi apparecchiature abbastanza sensibili per captare la radiazione che esso emette Se la massa del buco nero fosse sufficientemente piccola il secondo passo si troverebbe alla portata della nostra attuale tecnologia Anche se questo programma sperimentale non stato ancora coronato da successo mette in evidenza una volta di pi che quella distanza che ancora separa la teoria delle stringhe dalle descrizioni fisiche dei fenomeni naturali pu essere colmata Perfino Sheldon Glashow che stato l acerrimo nemico della teoria delle st
185. azio che cos otteniamo sembra una banana ricurva che pu essere rimodellata attraverso una serie di deformazioni lisce dunque senza strappi in una sfera bidimensionale Vediamo cos che quando sostituiamo una sfera unidimensionale dopo averla contratta a un punto con una sfera zero dimensionale la topologia della ciambella cio la sua forma fondamentale viene drasticamente modificata Nel contesto delle dimensioni arrotolate dello spaziotempo la transizione topologica della figura 13 3 avrebbe l effetto di trasformare l universo illustrato nella figura 8 8 nell universo illustrato nella figura 8 7 Sebbene questa sia soltanto un analogia in dimensione pi bassa coglie le caratteristiche essenziali della costruzione che Morrison e io pensavamo che potesse costituire l altra met dell idea di Strominger Dopo il collasso di una sfera tridimensionale immersa in uno spazio di Calabi Yau ci sembrava che lo spazio potesse prima strapparsi e poi rattopparsi da solo mediante una sfera bidimensionale generando dei cambiamenti di topologia molto pi drastici di quelli precedentemente scoperti da Witten e da noi stessi nei nostri lavori sui flop si veda il capitolo XI In questo modo si apriva la possibilit che lo spazio di CalabiYau si trasformasse in uno spazio di Calabi Yau completamente differente proprio come la ciambella si trasforma in una sfera bidimensionale nella figura 13 3 e che tuttavia la fisica delle stringhe
186. azione all altra di partire da un punto qualsiasi della figura 12 11 riuscendo a raggiungere qualsiasi altro punto rimane intatta anche se permettiamo che le dimensioni spaziali extra siano arrotolate in spazi di Calabi Yau diversi Prima della scoperta delle transizione attraverso singolarit coniche si prevedeva che la risposta a questa domanda sarebbe stata no perch nessuno aveva idea di come deformare con continuit uno spazio di Calabi Yau in un altro Ora sappiamo invece che la risposta si mediante queste transizioni attraverso singolarit coniche che hanno conseguenze fisiche osservabili possibile trasformare con continuit ogni dato spazio di Calabi Yau in qualsiasi altro Facendo variare le costanti di accoppiamento e la geometria degli spazi di Calabi Yau si vede che tutte le descrizioni delle stringhe sono soltanto fasi differenti di una teoria unica Anche dopo aver compattificato tutte le dimensioni extra lo schema di unificazione rappresentato nella figura 12 11 rimane valido 7 L entropia dei buchi neri Alcuni tra i pi valenti fisici teorici avevano speculato per anni sull eventuale esistenza di processi in grado di modificare la topologia dello spazio e sull eventualit di una connessione tra buchi neri e particelle elementari La scoperta della teoria delle stringhe capace di fondere meccanica quantistica e relativit generale ci ha permesso di dare un solido fondamento a queste idee a prima vista quasi fantasc
187. azione e numeri di avvolgimento Naturalmente anche se per semplicit abbiamo trattato solo il caso in cui il raggio iniziale R 10e il suo inverso 1 10 le conclusioni che abbiamo raggiunto rimangono valide per una qualsiasi scelta del raggio e del suo inverso Matematicamente l uguaglianza tra le energie di stringa in universi le cui dimensioni circolari abbiano raggio R o 1 R conseguenza del fatto che queste energie sono della forma v R wR dove v il numero di vibrazione e w il numero di avvolgimento Questa espressione invariante rispetto allo scambio simultaneo di v con w e di R con 1 R cio rispetto allo scambio del numero di vibrazione con il numero di avvolgimento e del raggio con il suo inverso Nel nostro ragionamento lavoriamo in unit di Planck ma potremmo anche adottare unit di misura pi convenzionali riscrivendo la formula dell energia di stringa in termini di Pel la cosiddetta scala di stringa il cui valore circa uguale alla lunghezza di Planck pari a 10 centimetri Possiamo allora scrivere l energia di stringa nella forma v R wR 2 un espressione invariante rispetto allo scambio di v con w e di R con P R queste due lunghezze sono ora espresse in termini di unit di misura convenzionali Tabella 10 2 Come nella tabella 10 1 tranne che il raggio 1 10 Numero di Numero di Energia totale vibrazione avrrizimiento 1 I ro T TO 10 T I 2 Io 2 10 10
188. azione non vada perduta perch in questo modo viene salvaguardata la prevedibilit della natura lo ritengo invece che se prendiamo sul serio la relativit generale di Einstein dobbiamo essere disposti a considerare la possibilit che lo spaziotempo si ripieghi e si annodi su se stesso e che l informazione vada perduta in queste pieghe Stabilire se l informazione sia perduta per sempre oppure no una delle pi importanti questioni della fisica teorica odierna Stephen Hawking conferenza cit Il secondo mistero ancora insoluto riguarda la natura dello spaziotempo nel punto centrale del buco nero Questa seconda questione ha qualche punto di contatto con il problema della perdita di informazione dato che alcuni fisici hanno ipotizzato che ci potrebbe essere un nucleo centrale nelle profondit di un buco nero in cui sia immagazzinata tutta l informazione trasportata dalla materia che rimasta intrappolata all interno dell orizzonte degli eventi Applicando le leggi della relativit generale si trova che come gi era chiaro a Schwarzschild nel 1916 a causa della massa e dell energia enormi che sono compresse al centro del buco nero la trama dello spaziotempo si flette fino ad avere una curvatura infinita rompendosi cos in maniera irreparabile si forma cio una singolarit spaziotemporale Dato che tutta la materia che oltrepassa l orizzonte degli eventi viene risucchiata nel centro del buco nero e una volta arrivata l no
189. be rappresentato dal gravitone particella mediatrice del campo gravitazionale Sembrerebbe una strategia molto opportuna perch la descrizione quantistica delle tre forze non gravitazionali rivela un allettante somiglianza con una propriet della gravit che abbiamo incontrato nel capitolo III Ricorderete che la gravit ci permette di affermare che tutti gli osservatori indipendentemente dal loro stato di moto sono sullo stesso piano Anche quelli che sembrano in moto accelerato possono sostenere di essere a riposo dal loro punto di vista perch possono attribuire la forza che avvertono a un campo gravitazionale In questo senso la gravit impone la simmetria perch assicura l equivalenza di tutti i possibili punti di osservazione e di tutti i sistemi di riferimento Anche le altre tre forze impongono qualche tipo di simmetria anche se il discorso in questo caso si fa molto pi astratto Per avere un idea di base di queste complesse simmetrie vediamo un esempio fondamentale Come abbiamo visto nella nota 1 del capitolo I i quark possono assumere tre colori rosso verde e blu anche se queste etichette fantasiose non hanno alcuna relazione con i colori intesi nel nostro solito senso visivo che determinano la loro risposta alla forza forte proprio come fanno le cariche elettriche per la forza elettromagnetica dati sperimentali mostrano che c una simmetria nel senso che le interazioni tra due quark dello stesso colore rosso c
190. be sempre pi curvo e si avrebbe dunque un consistente aumento della temperatura e della densit di energia Il lettore esperto osserver che questa descrizione avviene nel cosiddetto sistema di riferimento di stringa nel quale l aumento della curvatura nel periodo pre big bang deriva da un aumento dilaton driven increase dell intensit della forza gravitazionale Nel sistema di riferimento di Einstein l evoluzione sarebbe descritta da una fase di contrazione accelerata Trascorso un certo tempo una regione tridimensionale di questo universo delle dimensioni di un millimetro cubo avrebbe le stesse caratteristiche del grumo supercaldo e superdenso che emerge dall espansione inflazionaria L universo che ci familiare pu essere spiegato come il risultato dell espansione di questo grumo iniziale un espansione che avviene in accordo al modello cosmologico standard Si osservi che in questo scenario pre big bang la soluzione del problema dell orizzonte immediata Secondo le parole di Gabriele Veneziano la teoria delle stringhe ci offre una versione della cosmologia inflazionaria su un piatto d argento 8 Conversazione con Gabriele Veneziano 19 maggio 1998 Lo studio della cosmologia dal punto di vista della teoria delle superstringhe sta rapidamente diventando un campo di ricerca assai fertile e attivo L ipotesi di Gasperini e Veneziano ad esempio ha suscitato un acceso dibattito e non affatto chiaro quale ruolo svolger nello sc
191. ben identificato guinzaglio gravitazionale che istantaneamente si propaga a grandi distanze e afferra il pianeta e viceversa per il laccio che dal pianeta afferra la stella Secondo Einstein le cose sono diverse Ci aiuter a capire la sua teoria un modello visivo e concreto dello spaziotempo che andremo a deformare Facciamo due semplificazioni ignoriamo per il momento il tempo e immaginiamo che le dimensioni spaziali siano due e non tre per semplificare i disegni Questo un efficace artificio pedagogico perch gran parte di ci che diremo riguardo a questo modello semplificato applicabile direttamente all universo reale Nella figura 3 3 facciamo tesoro di queste semplificazioni e rappresentiamo una porzione bidimensionale dell universo La griglia che vi abbiamo disegnato un modo efficace per specificare le posizioni degli oggetti come la rete stradale in una citt come New York Certo nel mondo reale oltre a dire all incrocio di quali vie ci troviamo dovremmo anche specificare il piano cio la dimensione verticale ma qui ripetiamo non ne teniamo conto In assenza di materia ed energia lo spazio per Einstein piatto Nel nostro caso questo proprio quanto accade nella figura 3 3 Per millenni l uomo si raffigurato l universo in questo modo Ma che accade in presenza di un oggetto massiccio come il Sole Prima di Einstein la risposta era semplice non succede niente perch lo spazio e il tempo non sono che il
192. birinto a pi dimensioni in cui le stringhe vibrano senza posa dando il ritmo alle leggi naturali e in cui le propriet fondamentali degli oggetti non sono arbitrarie ma discendono da questa complessa struttura Alla fine delle ricerche comunque nulla potr sostituirsi a un insieme di affermazioni verificabili che ci sapranno dire una volta testate se la teoria delle stringhe ha davvero sollevato il velo sui pi reconditi misteri dell universo Potrebbe volerci del tempo prima che questo accada anche se come vedremo nel capitolo IX sembra che alcuni esperimenti potranno fornire solide basi alla teoria entro una decina di anni Vedremo anche nel capitolo XIII che con la teoria delle stringhe si risolto di recente un problema fondamentale sui buchi neri che ha a che fare con la cosiddetta entropia di Bekenstein Hawking che resisteva da venticinque anni un successo che ha convinto molti scienziati del fatto che si sulla strada giusta Secondo Edward Witten un pioniere della teoria nonch uno dei suoi massimi esponenti la teoria delle stringhe un pezzo di fisica del ventunesimo secolo che si trovata per caso nel ventesimo Conversazione con Edward Witten 11 maggio 1998 un affermazione fatta in origine dal noto fisico italiano Daniele Amati In un certo senso come se i fisici dell Ottocento si fossero trovati tra le mani un nostro moderno supercalcolatore senza le istruzioni per l uso Con l ingegno per tenta
193. birra Niente aguzza di pi l ingegno di un fisico che una buona dose di competizione Aspinwall Morrison e io ci mettemmo a lavorare a pieno ritmo C da notare che questa espressione ha un significato piuttosto differente per Aspinwall e per Morrison e me Aspinwall costituisce uno strano connubio di raffinata sensibilit britannica conseguenza dei dieci anni trascorsi a Oxford come studente fino al dottorato e un pizzico di scanzonata birbanteria Le sue abitudini lavorative sono le pi civili che io abbia mai avuto modo di osservare in un fisico Molti di noi lavorano fino a tarda sera lui non lavora mai dopo le cinque Molti di noi lavorano durante i weekend Aspinwall mai E riesce a fare cos perch ha un intelligenza pronta ed efficiente Per lui lavorare a pieno ritmo non significa altro che aumentare ancora di pi il suo livello di efficienza Verso l inizio di dicembre tutte le lezioni che Morrison e io continuavamo da mesi a impartirci a vicenda cominciarono a dare i loro frutti Sentivamo che ci mancava veramente poco per riuscire a determinare la forma precisa dello spazio di Calabi Yau che stavamo cercando D altra parte Aspinwall aveva appena terminato di scrivere le istruzioni del suo programma e ora aspettava il nostro risultato che doveva essere l input richiesto Un gioved notte finalmente Morrison e io fummo certi di sapere come fare per individuare il tanto agognato spazio di Calabi Yau Il problema si riduceva a
194. brana di gomma Il caos della figura 5 1 in alto ci d un idea delle forme irregolari e turbolente assunte dal campo gravitazionale John Wheeler ha battezzato con il termine schiuma quantistica questo guazzabuglio che si incontra nell esplorazione ultramicroscopica dello spazio e deltempo un mondo per nulla familiare dove le nozioni convenzionali di destra e sinistra avanti e indietro sopra e sotto e persino prima e dopo perdono ogni significato E a queste scale che incontriamo la incompatibilit di fondo tra relativit generale e meccanica quantistica la nozione di geometria spaziale regolare cardine della relativit generale a scale molto piccole perde di senso a causa delle violente fluttuazioni quantistiche Nel mondo ultramicroscopico i nuclei delle due teorie il principio di indeterminazione e il modello geometrico dello spaziotempo sono in conflitto diretto Nella pratica questo problema si mostra in modi molto concreti calcoli fatti tenendo conto sia delle equazioni della relativit generale sia di quelle della meccanica quantistica danno solitamente lo stesso assurdo risultato infinito Come un bel colpo di righello infertoci da un maestro del passato il valore infinito il modo in cui la natura ci dice che stiamo sbagliando di grosso Anche durante lo sviluppo delle teorie quantistiche delle tre forze non gravitazionali i fisici si sono imbattuti in calcoli il cui risultato era infinito Questi infiniti co
195. buchi neri si dovrebbero formare con pi difficolt fisici sono gi al lavoro per verificare questa previsione la cui validit ancora controversa Ma anche se la proposta di Smolin fosse di per s sbagliata ci suggerisce un nuovo punto di vista a pro posito della teoria ultima A prima vista pu infatti sembrare che ogni possibile teoria ultima non sia abbastanza rigida descrive una moltitudine di universi la maggior parte dei quali non ha niente a che spartire con il nostro e il fatto che tutti questi universi siano fisicamente realizzati sembra porre limitazioni invalicabili al nostro potere di previsione Ci nonostante come dimostra la discussione precedente rimane ancora aperta la possibilit di una spiegazione definitiva se insieme alle leggi si tiene conto anche delle loro implicazioni a grandissima scala per l evoluzione cosmica E indubbio che le implicazioni cosmologiche della M teoria o se si preferisce della teoria delle stringhe costituiranno un importante filone di ricerca della fisica del ventunesimo secolo In mancanza di acceleratori in grado di produrre energie della scala di Planck saremmo costretti a fare assegnamento sull acceleratore cosmico del big bang e sfruttare i detriti che ha sparpagliato attraverso l universo come dati sperimentali Con una buona dose di fortuna e di perseveranza potremmo forse riuscire a trovare risposta alle domande fondamentali come nato l universo e perch si evoluto nelle forme
196. caduto al congresso di Fisica delle stringhe che si svolse presso la University of Southern California nel marzo del 1995 Quando arriv il suo turno Edward Witten sal sul podio e prese la parola la sua conferenza fu la scintilla che innesc la seconda rivoluzione delle superstringhe Prendendo ispirazione da articoli precedenti di Duff Hull Towsend e avvalendosi di alcune idee di Schwarz del fisico indiano Ashoke Sen e di altri Witten deline una strategia per superare le limitazioni imposte dai metodi perturbativi nella teoria delle stringhe Nel suo programma aveva un ruolo centrale il concetto di dualit I fisici usano il termine dualit per riferirsi a modelli teorici che pur apparendo del tutto diversi descrivono esattamente la stessa fisica Ci sono esempi banali di dualit in cui teorie apparentemente diverse sono in realt perfettamente identiche la loro diversit essendo dovuta soltanto al linguaggio che abbiamo scelto per presentarle Chi capisce soltanto l italiano potrebbe stentare a riconoscere nella relativit generale la teoria di Einstein se gli venisse presentata in cinese Un fisico che conosce entrambe le lingue tuttavia stabilir facilmente l equivalenza delle due teorie facendo una semplice traduzione Definiamo banale un esempio di questo genere perch dal punto di vista della fisica la traduzione non apporta nulla di nuovo Se qualcuno che conosce sia l italiano che il cinese stesse affrontando una d
197. capitoli precedenti l approccio alla teoria delle stringhe seguito fino a questo punto si basato su metodi perturbativi analoghi a quelli usati dal meccanico Se la nostra comprensione della teoria delle stringhe incompleta e lo abbiamo ripetuto spesso si deve in ultima analisi all inadeguatezza dei metodi di approssimazione Cerchiamo di farci un idea pi precisa della portata di questa importante osservazione esaminando i metodi perturbativi in un caso meno astratto della teoria delle stringhe ma senz altro pi pertinente dell esempio del meccanico 3 Metodi perturbativi nella fisica classica Lo studio del moto della Terra nel sistema solare fornisce un esempio classico di applicazione dei metodi perturbativi Dato che le distanze considerate sono molto grandi possiamo tenere conto solo della forza gravitazionale nonostante questa semplificazione si ottengono equazioni estremamente complicate che non si riescono a risolvere se non si fanno ulteriori approssimazioni Sia la teoria di Newton sia quella di Einstein prevedono che ogni corpo eserciti un attrazione gravitazionale su tutti gli altri corpi e cos tra la Terra il Sole la Luna gli altri pianeti e in linea di principio tutti gli altri corpi celesti si innesca una sorta di intricatissimo tiro alla fune gravitazionale che matematicamente intrattabile Come potete facilmente immaginare infatti impossibile determinare il moto esatto della Terra tenendo conto
198. ccettare l idea che questa entropia venisse definitivamente perduta punto e basta In barba al secondo principio della termodinamica Cosi stavano le cose finch nel 1974 Hawking non scopr un fatto davvero stupefacente buchi neri dichiar Hawking non sono completamente neri Se si trascura la meccanica quantistica e si usano soltanto le leggi della relativit generale classica allora vero che i buchi neri com era stato scoperto circa sessant anni prima non permettono che nulla nemmeno la luce sfugga alla loro potente stretta gravitazionale Ma se si tiene conto anche della meccanica quantistica questa conclusione deve essere modificata radicalmente Sebbene non disponesse di una formulazione quantistica della relativit generale Hawking riusc con astuzia e abilit a elaborare un unione parziale di questi due strumenti teorici il che gli consent di ottenere alcuni risultati di portata limitata ma attendibili E il risultato pi importante fu che i buchi neri dal punto di vista quantistico emettono radiazione I calcoli sono lunghi e alquanto complessi ma l idea di fondo semplice Abbiamo visto che per via del principio di indeterminazione anche il vuoto tutto un frenetico brulicare e vorticare di particelle virtuali che si creano hanno una brevissima esistenza e subito si annichilano l una con l altra Questa incessante agitazione quantistica si verifica anche nella regione di spazio che confina con l orizzonte
199. cella pu muoversi in una sola maniera Precisamente una stringa pu passare accanto allo strappo proprio come una particella oppure pu spostarsi formando una circonferenza attorno ad esso come mostrato nella figura 11 6 L analisi di Witten in buona sostanza rivela che le stringhe che circondano lo strappo un fenomeno questo che non pu verificarsi in una teoria particellare formano una specie di scudo che protegge l universo circostante dagli effetti catastrofici che in caso contrario non mancherebbero di prodursi E come se il foglio di universo della stringa cio come abbiamo spiegato nel capitolo VI la superficie bidimensionale generata dalla stringa durante il moto costituisse una barriera protettiva in grado di neutralizzare esattamente le conseguenze perniciose della degenerazione geometrica dello spazio Figura 11 6 Il foglio di universo descritto da una stringa fornisce uno scudo che cancella gli effetti potenzialmente catastrofici associati a uno strappo della trama dello spazio Ci si potrebbe per domandare che cosa succede se lo strappo si produce quando non ci sono stringhe nelle vicinanze a fornire adeguata protezione E ancora com mai possibile che nell istante stesso in cui avviene lo strappo una stringa che un oggetto circolare infinitamente sottile riesca a costituire una barriera davvero efficace Non sarebbe come cercare di proteggersi dall esplosione di una bomba nascondendosi dietro a un hula
200. centimetro circa Per molto tempo si rimasti scettici sul fatto che fenomeni del genere potessero davvero accadere in natura molti scienziati erano convinti che i buchi neri non fossero che il parto dell immaginazione sovreccitata di un teorico Figura 3 7 Un buco nero piega lo spaziotempo in modo cosi pronunciato che tutto ci che arriva all interno del suo orizzonte degli eventi il cerchio nero in figura non pu sfuggire alla sua morsa gravitazionale Nessuno sa cosa accade di preciso nel punto centrale di un buco nero Ma negli ultimi dieci anni si sono accumulate prove sperimentali sempre pi convincenti dell esistenza dei buchi neri Ovviamente non possono essere osservati direttamente con un telescopio perch sono neri bisogna invece scandagliare il cielo alla ricerca di comportamenti anomali di stelle ordinarie che potrebbero essere vicine all orizzonte degli eventi di un buco nero Ad esempio la polvere e i gas emessi dagli strati superficiali di queste stelle potrebbero cadere oltre l orizzonte ed essere accelerati fino a velocit prossime a quelle della luce A simili velocit gli attriti interni all enorme gorgo di materia che precipita nel buco nero generano una quantit enorme di calore che fa s che il pulviscolo stellare brilli emettendo luce visibile e raggi X Poich questa radiazione si produce fuori dell orizzonte degli eventi sfugge al buco nero e pu essere osservata anche da noi La relativit generale fa
201. che tipica esclusivamente delle stringhe e non ha equivalente nel caso delle particelle puntiformi Cercheremo ora di capire quali conseguenze ne derivino sia per la stringa stessa sia per le propriet geometriche della dimensione spaziale attorno alla quale questa si arrotola 4 La fisica delle stringhe arrotolate Nella precedente discussione sul moto delle stringhe abbiamo focalizzato la nostra attenzione al caso delle stringhe che non sono arrotolate attorno a una dimensione circolare dello spazio Le stringhe arrotolate hanno pi o meno tutte le stesse propriet delle stringhe che abbiamo finora studiato Le loro oscillazioni come per le stringhe non arrotolate contribuiscono in maniera significativa a specificare le loro propriet osservate La differenza essenziale sta nel fatto che una stringa arrotolata ha una massa minima determinata dalla lunghezza della dimensione circolare e dal numero di volte che vi si arrotola attorno Le oscillazioni della stringa apportano un contributo che incrementa questa quantit minima Figura 10 3 Le stringhe si possono muovere sulla superficie del cilindro in due configurazioni differenti arrotolata e non arrotolata Non difficile capire il perch di questa massa minima Una stringa arrotolata ha una lunghezza minima determinata dalla lunghezza della circonferenza della dimensione circolare e dal numero di volte che essa vi gira intorno La lunghezza minima di una stringa determina l
202. che danzano secondo la vacua coreografia delle leggi fisiche Ma davvero la gioia il dolore o la noia non sono che processi chimici interni al cervello reazioni tra atomi e molecole e quindi tra particelle come quelle della tabella 1 1 che in realt sono solo stringhe che vibrano Il premio Nobel Steven Weinberg risponde cos a queste critiche All altro capo ci sono gli avversari del riduzionismo che sono indignati da quella che a loro sembra la tristezza della scienza moderna Si sentono sminuiti dal fatto che il loro mondo pu essere ridotto a questioni di particelle e di interazioni Non mi sembra il caso di rispondere a queste critiche con un discorsetto edificante sulle meraviglie della scienza moderna La visione del mondo di un riduzionista davvero fredda e impersonale deve essere accettata cos com non perch ci piace ma perch cos funzionano le cose 4 Steven Weinberg Dreams of a Final Theory Pantheon New York 1993 P 52 trad it sogno dell unit dell universo Mondadori Milano 1993 P 57 e sgg C chi d accordo con queste affermazioni forti e chi no Secondo altri studiosi teorie come quella del caos ci mostrano che al crescere della complessit di un sistema entrano in gioco altri tipi di leggi conoscere il comportamento di un elettrone o di un quark un conto applicare questa conoscenza per prevedere il tragitto di un tornado un altro Su questo punto molti concordano Ma le opinioni diverg
203. che il tempo misurato da questi orologi pi comuni rallenta all aumentare del moto E un applicazione del principio di relativit Mettiamo due Rolex sopra gli orologi di prima e ripetiamo l esperimento Ovviamente il Rolex stazionario batter un secondo ogni miliardo di cicli del suo corrispondente orologio a luce Ma cosa accade alla coppia in movimento Forse il Rolex ritarda anch esso per sincronizzarsi con l orologio a cui legato Per rendere le cose pi chiare immaginate che la coppia in movimento sia fissata al pavimento di un vagone piombato in un treno in moto perfettamente uniforme Per il principio di relativit un osservatore non pu sapere nulla del moto del treno ma se i due orologi andassero fuori sincronia l osservatore avrebbe un informazione che non gli permesso di avere sempre dal principio di relativit Quindi il Rolex e l orologio a luce devono continuare a misurare gli stessi intervalli di tempo e quindi il Rolex deve ritardare come il suo compagno L esperimento pu essere ripetuto con ogni possibile marca e tipo tutti gli orologi in moto relativo tra loro segnano il tempo in maniera diversa L esperienza con l orologio a luce ci mostra anche che la differenza tra tempo stazionario e tempo in moto dipende dalla distanza aggiuntiva che il fotone in moto orizzontale deve compiere per chiudere un ciclo e questo dipende a sua volta dalla velocit dell orologio in moto dal punto di vista dell osservatore stazionario
204. che non sono che parti di una storia pi generale Dotati di una solida fede nel fatto che le leggi dell infinitamente grande e dell infinitamente piccolo debbano essere riunite in un quadro coerente i fisici si sono messi a caccia della sfuggente teoria unificata La ricerca non ancora finita ma grazie alle superstringhe e alla M teoria abbiamo trovato un modello in cui la meccanica quantistica la relativit generale e le forze non gravitazionali sembrano fondersi Le sfide che questa nuova teoria pone alla nostra visione consolidata del mondo sono gigantesche stringhe anelli e corpuscoli che oscillano e che grazie a particolari vibrazioni meticolosamente eseguite creano un universo in cui ci sono dimensioni nascoste arrotolate in spazi capaci di deformarsi strapparsi e poi autoricucirsi Chi avrebbe mai pensato che l unificazione di meccanica quantistica e relativit generale avrebbe portato a una simile rivoluzione nelle nostre concezioni Non c dubbio che ci aspettano sorprese ancora pi grosse nel corso della ricerca di una teoria completa e matematicamente trattabile La M teoria ci ha gi fatto intravedere strani mondi che fanno capolino dietro alla lunghezza di Planck mondi in cui forse non esistono lo spazio e il tempo All estremo opposto ci balenata l idea che il nostro universo non sia che una delle innumerevoli bolle scoppiettanti sulla superficie di un immenso oceano cosmico il multiverso Sono tutte idee ai confini della
205. ci si dimostra essere il massimo numero possibile di dimensioni 5 Nell ipotesi in cui tutte le dimensioni tranne le quattro ordinarie siano arrotolate si dimostra che una teoria in pi di undici dimensioni d origine a particelle di massa nulla il cui spin maggiore di due Questa possibilit per da escludersi per ragioni sia teoriche che sperimentali Il contatto con le usuali quattro dimensioni osservate veniva ristabilito anche in questo caso attraverso una costruzione a Kaluza Klein le dimensioni extra erano arrotolate Le teorie in dieci dimensioni prevedevano sei dimensioni arrotolate tante quante nelle teorie di stringa mentre quelle in undici dimensioni prevedevano sette dimensioni arrotolate Quando nel 1984 l uragano della teoria delle stringhe si abbatt sulla fisica teorica un vento di rinnovamento soffi anche sulle teorie della supergravit Come abbiamo pi volte sottolineato una stringa esaminata con la precisione sperimentale raggiungibile attualmente e anche in futuro per quel che possiamo prevedere sembra una particella puntiforme Per essere pi esatti dovremmo esprimerci cosi nella teoria delle stringhe se ci limitiamo a studiare processi a bassa energia quei processi cio la cui energia non sufficiente a penetrare nell ultramicroscopico e a rilevare il carattere esteso della stringa possiamo approssimare una stringa con una particella puntiforme priva di struttura interna usando lo
206. cia e un congegno pronto a farla esplodere se il peso segnato dovesse variare di pi del 50 per cento Il timer vi dice che avete una sola settimana La vita di milioni di uomini nelle vostre mani Che fate Non c che una soluzione lanciarla nelle profondit dello spazio dove potr esplodere senza far danni Mentre illustrate il vostro piano in una riunione dell Fbi il vostro giovane collaboratore Isaac prende la parola C un grave problema dice Se spediamo tutto quanto nello spazio il peso della bomba diminuir per effetto della minore forza gravitazionale Quindi il meccanismo di controllo della bilancia far scoppiare la bomba ben prima che questa arrivi a distanza di sicurezza Prima ancora che abbiate il tempo di pensare a cosa rispondere un altro giovane collaboratore Albert si intromette A pensarci bene c un altro problema ancora grave come quello sollevato da Isaac ma pi subdolo Se permettete ve lo spiego Vorreste zittire Albert per pensare con calma ma come al solito non c modo di farlo una volta che partito in quarta Per lanciare la bomba nello spazio dobbiamo metterla su un razzo Mentre il razzo accelera per dirigersi verso lo spazio la bilancia segner un peso maggiore di quello attuale e la bomba esploder comunque La base dell ordigno infatti eserciter una maggiore pressione sulla bilancia proprio come accade quando siamo sballottati indietro in una macchina che sta accelera
207. ciamo a dimostrare che le due teorie sono duali la concordanza perfetta tra tutte quelle propriet che sappiamo derivare con sicurezza costituisce un indicazione stringente del fatto che debba sussistere una relazione di accoppiamento forte debole tra le teorie di stringa di tipo 1 ed eterotica O In effetti tutti i calcoli sempre pi ingegnosi che si sono finora eseguiti per verificare questa presunta dualit hanno sempre dato risultati positivi La maggior parte dei fisici teorici convinta che la dualit sia vera Seguendo la stessa idea di base possibile studiare le propriet di accoppiamento forte di altre teorie di stringa ad esempio quella di tipo IIB In questo caso accade qualcosa di non meno straordinario come congetturarono per primi Hull e Towsend un ipotesi che ha successivamente trovato conferma nelle ricerche di numerosi fisici Quando la costante di accoppiamento della teoria di stringa di tipo IIB diventa sempre pi grande le propriet fisiche che riusciamo ancora a calcolare concordano precisamente con quelle della teoria di tipo IIB stessa ma debolmente accoppiata In altri termini la teoria di stringa di tipo IIB auto duale Questa dualit ha una stretta analogia con quella tra R e 1 R discussa nel capitolo X Indicando con glIB la costante di accoppiamento della stringa di tipo IIB si trova che i valori glIB e 1 gIIB descrivono la stessa fisica Se g B minore di 1 allora 1 glIB maggiore di 1 e viceversa
208. cisione di misura dell energia e la durata della misura stessa Secondo la meccanica quantistica non si pu affermare che la tale particella in un preciso istante ha una certa quantit di energia perch misurazioni pi precise di quest ultima richiedono un tempo sempre maggiore In altre parole l energia di una particella pu oscillare anche moltissimo purch l oscillazione avvenga in un periodo di tempo abbastanza breve Proprio come la contabilit creativa della linea aerea vi permette di prendere a prestito i soldi per un biglietto purch li ripaghiate presto la contabilit quantistica permette a una particella di prendere a prestito energia purch la restituisca entro un lasso di tempo determinato dal principio di Heisenberg Le equazioni della meccanica quantistica mostrano che maggiore la quantit di energia necessaria minore la probabilit che questo prestito improprio avvenga Ma le particelle microscopiche di fronte a un muro di cemento a volte riescono a compiere un impresa impossibile secondo la fisica classica penetrare una regione dello spazio dove inizialmente non hanno l energia per entrare Man mano che i corpi che spariamo contro il muro crescono di dimensioni e di complessit essendo formati da pi costituenti elementari diminuisce la probabilit dell effetto tunnel perch tutte le particelle dovrebbero prendere l energia necessaria contemporaneamente Ma la sparizione del sigaro di George la fuga dei cubetti d
209. civano a percorrere nemmeno la pi piccola distanza senza essere assorbiti o deviati Lo sbarramento delle particelle cariche impedendo il libero moto dei fotoni doveva far si che l universo apparisse quasi completamente opaco abbastanza simile a ci che vi sar capitato di osservare in una mattina di nebbia fitta o in una tormenta di neve Ma quando gli elettroni di carica negativa cominciarono a orbitare attorno ai nuclei di carica positiva producendo atomi elettricamente neutri gli ostacoli delle cariche elettriche scomparvero e la fitta nebbia si dirad Da quel momento in poi i fotoni emersi dal big bang poterono propagarsi liberamente e l universo divenne gradualmente visibile in tutta la sua estensione Pi o meno un miliardo di anni dopo in un universo notevolmente pi calmo rispetto ai suoi inizi turbolenti iniziarono a formarsi a partire da addensamenti degli elementi primordiali tenuti insieme dall attrazione gravitazionale le galassie le stelle e per ultimi i pianeti Oggi all incirca 15 miliardi di anni dopo il big bang ci deve fare meraviglia non solo la magnificenza del cosmo ma anche la nostra capacit di aver elaborato un teoria dell origine dell universo sensata e verificabile sperimentalmente Ma dobbiamo davvero fidarci della teoria del big bang 2 Il big bang messo alla prova Scrutando l universo con i loro pi potenti telescopi gli astronomi possono vedere la luce emessa da galassie e quasar soltanto
210. coli fisici che queste tre brane avvolte costituiscono uno scudo protettivo in grado di neutralizzare esattamente gli effetti catastrofici che i fisici teorici temevano si potessero verificare a causa dell eventuale collasso di una sfera tridimensionale r Figura 13 1 Una stringa pu circondare una porzione di spazio unidimensionale una membrana bidimensionale pu avvolgere una regione bidimensionale Questa idea di Strominger era elegante e significativa ma le sue vere potenzialit dovevano ancora essere sfruttate appieno come si scopr pochissimo tempo dopo 3 Lo spazio si strappa con convinzione Il bello della fisica che lo stato dell arte pu cambiare letteralmente nel corso di una sola notte Il mattino dopo che Strominger invi il suo articolo all archivio elettronico di Internet io lo scaricai dalla rete e poi lo lessi nel mio studio della Cornell University Strominger era riuscito a sfruttare abilmente le nuove affascinanti idee della teoria delle stringhe per risolvere una delle questioni pi spinose riguardanti la compattificazione delle dimensioni spaziali extra in uno spazio di CalabiYau Tuttavia mentre riflettevo su questi brillanti risultati mi venne in mente tutt a un tratto che Strominger potesse aver scoperto soltanto una parte dell intera faccenda Nel nostro precedente lavoro sulle transizioni attraverso flop descritto nel capitolo XI avevamo studiato processi geometrici articolati in d
211. coli passi Nel corso del 1992 seppure in maniera non continuativa Plesser e io cercammo di dimostrare che lo spazio pu trasformarsi attraverso flop che producono strappi nella sua struttura geometrica Bench nostri calcoli fornissero svariate prove indiziarie a favore dell ipotesi da provare non riuscivamo a trovare una dimostrazione rigorosa e definitiva In primavera Plesser fece una conferenza all Institute for Advanced Study di Princeton e in privato raccont a Witten dei nostri tentativi di realizzare la matematica dei flop nell ambito della teoria delle stringhe Dopo aver sintetizzato le nostre idee Plesser attese la reazione di Witten Questi si allontan dalla lavagna e si mise a guardare fuori dalla finestra del suo studio Dopo un minuto di silenzio forse due Witten si volse indietro e disse a Plesser che se le nostre idee avessero funzionato sarebbe stato spettacolare Queste parole riaccesero il nostro entusiasmo Ma dopo un po di tempo poich non facevamo alcun progresso nonostante tutti i nostri sforzi ciascuno dei due prese a lavorare su altri progetti di teoria delle stringhe Ci nonostante mi capitava spesso di rimuginare sulla possibilit fisica delle transizioni attraverso flop Pi passava il tempo pi mi convincevo che esse dovessero rientrare a pieno titolo nella teoria delle stringhe calcoli preliminari che avevo fatto insieme a Plesser unitamente ad alcune illuminanti conversazioni con David Mo
212. concetto di spazio incurvato Esistono immagini analoghe che tentano di illustrare l idea del tempo incurvato ma sono assai pi difficili da decifrare e quindi non le presenteremo qui Esaminiamo di nuovo invece con attenzione l esempio dei nostri Slim e Jim alle prese con la giostra rotante per cercare di capire cosa sia l esperienza del tempo incurvato a causa della gravit A questo scopo meglio ritornare a George e Mildred che ora non fluttuano pi nelle profondit del cosmo ma stazionano ai bordi del sistema solare Entrambi indossano le loro tute e sono dotati di orologi identici inizialmente sincronizzati Per semplificarci le cose ignoriamo gli effetti dei pianeti e concentriamoci sul Sole Ora immaginiamo che un astronave si avvicini ai due una strana astronave che porta con s un cavo la cui estremit fissata vicino alla superficie solare George usa il cavo per calarsi lentamente verso il Sole di tanto in tanto si ferma a confrontare il suo orologio con quello di Mildred Per effetto della curvatura del tempo prevista da Einstein l orologio di George ritarder sempre di pi rispetto a quello di Mildred man mano che il campo gravitazionale cresce di intensit cio man mano che egli si avvicina al Sole E in questo senso che la gravit distorce il tempo Osserviamo che contrariamente alla situazione descritta nel capitolo II qui non c simmetria tra i nostri due eroi George a differenza di Mildred sen
213. conto che dal punto di vista di Slim Jim a muoversi e quindi il suo orologio pi lento Slim si rende conto che secondo il fratello la macchina sar pi corta rispetto alla sua misurazione da fermo se il suo orologio pi lento misurer un tempo di passaggio minore e quindi il risultato della moltiplicazione velocit per tempo sar minore Jim dunque vede la macchina di Slim pi corta quando in movimento rispetto a quando ferma Questo un esempio di un fenomeno generale gli osservatori percepiscono gli oggetti in moto come se fossero contratti nella direzione del moto stesso Le equazioni della relativit ristretta mostrano che ad esempio un corpo che si muove al 98 per cento della velocit della luce sembra pi corto dell 80 per cento rispetto alla misura a riposo La figura 2 4 illustra questo fenomeno 4 Anche se la figura 2 4 indica correttamente la contrazione di un oggetto nel senso del moto non mostra proprio ci che vedremmo se una massa ci passasse accanto con velocit vicina a quella della luce ammesso che i nostri occhi o apparecchi fotografici fossero cos sensibili da vedere qualcosa Per vedere un oggetto gli occhi o l obiettivo devono essere colpiti dalla luce riflessa dall oggetto stesso ma poich i fotoni viaggiano verso di noi a partire da diversi punti della superficie la luce che vediamo ha compiuto percorsi di lunghezze diverse Il risultato che l oggetto ci appare non solo contratto ma
214. coppiamento di stringa maggiore o uguale a 1 la probabilit che irrompano sulla scena coppie virtuali diventa tanto maggiore quanto maggiore il numero di tali coppie Per essere pi precisi ogni coppia di stringhe virtuali che corrisponde a un loop in un dato diagramma di Feynman d un contributo oltre ad altri termini pi complicati che contiene la costante di accoppiamento come fattore moltiplicativo Avere molti loop significa dunque moltiplicare la costante di accoppiamento con se stessa molte volte Se la costante di accoppiamento di stringa minore di uno l iterazione delle moltiplicazioni fa diventare sempre pi piccolo il contributo totale mentre se 1 o maggiore di 1 il contributo totale rimane invariato oppure diventa sempre pi grande Di conseguenza se la costante di accoppiamento minore di 1 i contributi dei diagrammi con pi buchi diventano sempre pi trascurabili all aumentare del numero di buchi Questo fatto indica che otterremo risultati ragionevolmente precisi anche tenendo conto soltanto dei processi a pochi loop e trascurando tutti gli altri e dimostra perci la validit del metodo perturbativo Se invece la costante di accoppiamento di stringa non minore di 1 i contributi dei processi a pi loop diventano pi rilevanti all aumentare del numero di loop Ci significa che il metodo perturbativo non si pu applicare proprio come avviene nel caso del sistema costituito da tre stelle dello stesso ordi
215. coprire un formalismo pi potente capace di fornire risposte alle nostre domande sull origine dell universo e sull esistenza di spazio e tempo cio capace di avvicinarci a rispondere alla vecchia domanda di Leibniz perch il mondo esiste perch c qualcosa e non il nulla 4 La teoria delle stringhe pu essere verificata sperimentalmente Tra le varie caratteristiche della teoria delle stringhe che abbiamo visto in questo libro tre mi sembrano le pi importanti da ricordare In primo luogo la teoria comprende in s gravit e meccanica quantistica i due ingredienti fondamentali nei meccanismi che regolano il funzionamento dell universo che ogni teoria unificata che si rispetti deve saper incorporare Secondariamente dalla teoria delle stringhe si deducono in modo naturale alcuni concetti e fenomeni fondamentali molti dei quali sono stati confermati sperimentalmente lo spin la struttura delle particelle elementari la simmetria di gauge il principio di equivalenza la rottura della simmetria la supersimmetria ed altro ancora Infine al contrario del modello standard che ne ha ben 19 la teoria delle stringhe non prevede alcun parametro libero cio nessun parametro che possa essere modificato in accordo con i dati sperimentali In linea di principio tutte le asserzioni dedotte dalla teoria dovrebbero essere definitive e fornire un test inequivocabile sulla sua verit o falsit La strada dalla linea di principio alla pratica
216. croscopico perdono ogni significato a livello atomico e subatomico Quindi dobbiamo modificare linguaggi e modi di ragionare se vogliamo capire come funzionano le cose a scala microscopica In questo capitolo vedremo le basi di questa nuova lingua e scopriremo che ci riserva un bel po di sorprese Se nel corso della lettura la meccanica quantistica vi sembrasse troppo strana o addirittura ridicola tenete in mente un paio di cose Primo oltre al fatto che la teoria coerente dal punto di vista matematico l unico motivo per crederci che ha un incredibile successo sperimentale Se uno sconosciuto vi raccontasse la vostra infanzia con dovizia di particolari privatissimi sarebbe difficile non credergli quando afferma di essere un vostro fratello segreto Secondo non siete i soli a reagire infastiditi Anzi siete in buona compagnia Einstein rifiut sempre di accettarla del tutto Persino Niels Bohr uno dei pionieri della teoria nonch uno dei suoi pi strenui paladini disse una volta che se non vi vengono le vertigini al pensiero della meccanica quantistica allora non l avete davvero capita 2 Il forno troppo caldo La strada verso la meccanica quantistica inizia con un rompicapo Immaginate di avere un forno perfettamente isolato che riscaldate a una temperatura di 180 C Anche se l interno del forno privo di aria il riscaldamento genera onde di radiazione dello stesso tipo di quelle emesse dalla superficie del Sole o da u
217. cui ciascuna di esse agisce sulla materia cominciarono a differenziarsi Nell universo diventato pi freddo la completa simmetria che sussisteva a temperature pi elevate era rotta definitivamente Ci nonostante il lavoro di Glashow Salam e Weinberg si veda il capitolo V dimostra che non si cancell tutta la simmetria propria delle alte temperature la forza debole e quella elettromagnetica erano ancora strettamente legate l una all altra Mentre l universo continuava a espandersi e a raffreddarsi ulteriormente non accadde niente di significativo finch la temperatura non raggiunse i 1015 gradi Kelvin un valore circa 100 milioni di volte superiore alla temperatura del nucleo solare A questo punto si verific una seconda transizione di fase che interess la forza debole e quella elettromagnetica a quella temperatura infatti le due forze si separarono e le loro differenze diventarono sempre pi marcate man mano che l universo continuava a raffreddarsi A queste due transizioni di fase dobbiamo dunque imputare l esistenza delle tre forze non gravitazionali distinte che agiscono nel mondo che ci circonda ma la storia del cosmo che abbiamo brevemente riassunto mostra la relazione profonda che le unisce 4 Un rompicapo cosmologico Questa teoria cosmologica che descrive l era successiva al tempo di Planck ci fornisce uno schema elegante coerente e abbordabile dal punto di vista dei calcoli per capire l evoluzione dell universo fin dai pr
218. curit Improvvisamente nello spazio appare una piccola luce verde che si avvicina sempre pi E la sua compagna Mildred un altra abitante dello spazio che fluttua nei paraggi Gli passa accanto lo saluta e poi si perde nell oscurit Naturalmente la stessa storia pu essere raccontata dal punto di vista di Mildred si comincia con la nostra astronauta immersa nel buio poi appare una luce rossa in lontananza che si scopre essere quella di George che passa saluta e scompare nell oscurit L evento uno solo ma i punti di vista sono due Entrambi gli osservatori pensano di essere fermi e percepiscono l altro in movimento Entrambi i punti di vista sono validi vista la simmetria tra i due non c alcun modo per stabilire chi ha ragione e chi torto Questa storia illustra l essenza del principio di relativit il concetto di moto relativo Possiamo parlare di moto di un oggetto solo in relazione con un altro L affermazione George sta passando ai 10 all ora priva di senso se non specifichiamo rispetto a cosa un enunciato corretto invece George sta passando accanto a Mildred ai 10 all ora dove Mildred diventa la nostra pietra di paragone Ovviamente l ultima affermazione equivale perfettamente a questa Mildred sta passando accanto a George ai 10 all ora nella direzione opposta Non esiste alcuna nozione assoluta di moto il moto relativo a qualcosa Un aspetto importante della storia il fatto ch
219. da e opera su scale incomparabilmente pi grandi hanno un compito simile sono necessarie a far s che l universo abbia certi tipi di simmetria Il discorso pu essere ripetuto per la forza debole e quella elettromagnetica la cui esistenza legata ad altre simmetrie di gauge quella debole e quella elettromagnetica ovviamente Tutte le quattro forze dunque sono direttamente associate a un tipo di simmetria Ci sembrerebbe di buon auspicio per quanto abbiamo detto all inizio del paragrafo per incorporare la meccanica quantistica nella relativit generale dovremmo trovare una teoria quantistica della forza gravitazionale esattamente come stato fatto per le altre tre forze Questo sentiero stato seguito dalle migliori menti teoriche della fisica negli ultimi anni ma il terreno si mostrato scivoloso e il percorso ricco di pericoli nessuno mai arrivato alla fine Vediamo perch 5 Lo scontro tra relativit generale e meccanica quantistica La relativit generale si applica abitualmente a scale astronomiche In questi ambiti la teoria di Einstein ci mostra che in assenza di massa lo spazio piatto come si vede nella figura 3 3 Per tenere conto anche della meccanica quantistica dobbiamo ora fare un drastico cambio di scala ed esaminare le propriet microscopiche dello spazio Illustriamo questo processo nella figura 5 1 nella quale si vedono alcuni zoom successivi che ingrandiscono regioni sempre pi piccole dell un
220. de alle scoperte matematiche di Riemann una ben precisa interpretazione fisica mostrando come abbiamo visto nel capitolo III che la curvatura dello spaziotempo rappresenta la forza gravitazionale Analizziamo ora pi attentamente questa interpretazione Matematicamente la curvatura dello spaziotempo proprio come la curvatura del tappeto elastico rispecchia la distorsione delle relazioni metriche fra i suoi punti Fisicamente la forza gravitazionale che agisce su un oggetto il riflesso diretto di tale distorsione IMmaginando di rendere l oggetto sempre pi piccolo la fisica e la matematica concordano con tanta maggior precisione quanto pi vicino si arriva a realizzare fisicamente l astratto concetto matematico di punto La teoria delle stringhe tuttavia pone un limite invalicabile alla precisione con cui la fisica della gravit pu ricalcare il formalismo geometrico di Riemann dato che esiste un limite oltre il quale non possiamo rendere pi piccolo nessun oggetto arrivati alle stringhe dobbiamo per forza di cose fermarci La nozione tradizionale di particella puntiforme nella teoria delle stringhe non esiste il che essenziale affinch da essa sia possibile ottenere una teoria quantistica della gravit Tutto ci mostra in termini evidenti che i presupposti della geometria riemanniana fondata sul concetto di distanza fra punti a scale ultramicroscopiche vengono sovvertiti dalla teoria delle stringhe Figura 10 1 Quando stat
221. decidere ai lettori Isaac Newton lettera a Richard Bentley 25 febbraio 1693 in The Correspondence of Isaac Newton a cura di H W Turnbull J F Scott A R Hall e Laura Tilling 7 voli Cambridge 1959 77 vol III pp 253 54 Newton quindi accettata l esistenza della gravit si mise a scrivere le equazioni che ne descrivono accuratamente gli effetti ma non si prese mai la briga di spiegare il suo effettivo funzionamento Il suo non era che un manuale di istruzioni per l uso della gravit un manuale che fisici astronomi e ingegneri hanno comunque utilizzato con successo per spedire razzi sulla Luna su Marte e vicino agli altri pianeti per prevedere le eclissi per calcolare i moti delle comete e cos via Ma la gravit stessa era una scatola nera il cui meccanismo interno rimaneva un mistero Certo fino a quando siamo in grado di utilizzare uno strumento non dobbiamo preoccuparci di sapere come funziona ma se il nostro lettore di CD o il nostro computer si rompono allora diventa fondamentale sapere cosa c dentro per poterlo riparare Einstein scopr grazie alla relativit ristretta che la gravitazione newtoniana nonostante molti secoli di conferme sperimentali era rotta in modo molto subdolo e che per ripararla bisognava affrontare la questione della vera natura della gravit Nel 1907 mentre rimuginava su questi problemi all ufficio brevetti di Berna Einstein ebbe un intuizione fondamentale che tra alti e ba
222. decrescere della forza gravitazionale l orologio in volo avrebbe accelerato rispetto a uno identico sulla Terra o meglio che quest ultimo soggetto alla gravit avrebbe ritardato Grazie a un sistema bi direzionale di segnali a microonde i ricercatori poterono confrontare i due apparati trovando che all altezza massima di 9 600 metri l orologio in volo era pi veloce di 4 x 10 9 volte in accordo con le previsioni teoriche al 99 99 per cento Se al posto del Sole ci fosse una stella di neutroni la cui densit milioni di miliardi di volte maggiore il ritmo dell orologio di George sarebbe circa uguale al 76 per cento di quello dell orologio di Mildred Campi pi intensi come quelli attorno ai buchi neri di cui parleremo tra poco rallentano ancora di pi lo scorrere del tempo provocando distorsioni temporali molto accentuate 9 Le prove sperimentali della relativit generale Chi si accosta allo studio della relativit generale soprattutto colpito dalla sua eleganza Rimpiazzando la fredda e statica visione newtoniana con una descrizione geometrica e dinamica dello spaziotempo Einstein riuscito a rendere la gravit parte della trama dell universo La gravit cio non viene imposta dall alto come una sovrastruttura ma parte della struttura intima del cosmo Insufflando la vita nello spaziotempo rendendolo libero di piegarsi e incurvarsi otteniamo quel fenomeno che chiamiamo comunemente gravit Considerazioni estet
223. del modello cosmologico standard il che rese possibile il raggiungimento di una temperatura comune In questo modo il modello di Guth in base al quale la breve inflazione iniziale seguita da un espansione uguale a quella dal modello standard risolve il problema dell orizzonte come anche vari altri problemi cosmologici sui quali non ci soffermiamo ed ora accettato da gran parte dei cosmologi Per una esposizione dettagliata e avvincente della cosmologia inflazionaria si rimanda al volume di Alan Guth The Inflationary Universe Addison Wesley Reading Mass 1997 La figura 14 1 riassume la storia dell universo secondo questa teoria dal tempo di Planck fino all epoca presente 6 La cosmologia e la teoria delle superstringhe Rimane un brevissimo tratto della figura 14 1 tra il big bang e il tempo di Planck che non abbiamo ancora studiato Applicando pedissequamente le equazioni della relativit generale a questo intervallo di tempo i fisici hanno supposto che l universo continui a contrarsi diventando sempre pi caldo e pi denso man mano che ci si avvicina all istante del big bang Al tempo zero le dimensioni dell universo si annullano mentre la temperatura e la densit schizzano all infinito il che dimostra che questo modello di evoluzione dell universo la cui matrice teorica la relativit generale palesemente inadeguato 12 ingiazion bang grande unificazione Iucieosintesi delle galassie e
224. del mondo La soluzione di questo dilemma che ha la meritata reputazione di essere il problema centrale della fisica contemporanea sfuggita anche ai pi raffinati teorici Per capirne di pi dobbiamo imparare qualcosa sui fondamenti della meccanica quantistica a cui dedicheremo il prossimo capitolo Capitolo quarto Stranezze microscopiche Reduci dalle loro fatiche interstellari George e Mildred tornano sulla Terra e fanno un salto a bere qualcosa in un bar dal nome curioso l H tagliato George ordina il solito succo di papaya on the rocks per lui e vodka tonic per lei e si mette comodo su una sedia mani dietro la testa e un buon sigaro acceso sta per tirare la prima boccata quando si accorge con stupore che il sigaro sparito Pensando che gli sia caduto di bocca si alza in piedi per controllare che non ci siano buchi nella camicia o nei pantaloni ma il sigaro non si trova Mildred attirata dallo scatto improvviso di George alza lo sguardo e si accorge che il sigaro sta sul bancone esattamente dietro la testa di George Cosa accidenti successo dice lui E come se mi fosse passato attraverso la testa ma la lingua non mi brucia e non vedo buchi di sorta Mildred d un occhiata al marito e conferma che tutto sembra essere normale Arrivano i drink George e Mildred scrollano le spalle e archiviano l episodio del sigaro tra le tante piccole stranezze inspiegabili della vita Ma l H tagliato ha in serbo altre sorprese
225. della meccanica quantistica scoperto da Heisenberg in base al quale esistono propriet dell universo come ad esempio la posizione e la velocit di una particella che non si possono determinare con precisione assoluta Questi aspetti di indeterminazione del mondo microscopico diventano tanto pi accentuati quanto minori sono gli ordini di grandezza spaziale e temporale ai quali li si considera Le particelle e i campi oscillano e saltano tra tutti i possibili valori consentiti dalla relazione di indeterminazione Ci dimostra che il mondo microscopico tutto un frenetico vorticare nel mare impetuoso delle fluttuazioni quantistiche PRINCIPIO DI RELATIVIT Principio cardine della relativit ristretta secondo il quale tutti gli osservatori che si muovono a velocit costante gli uni rispetto agli altri sono soggetti alle stesse leggi fisiche di conseguenza ogni osservatore che si muove a velocit costante pu legittimamente asserire di essere in quiete Una generalizzazione di questo principio costituita dal principio di equivalenza PROBLEMA DELL ORIZZONTE Rompicapo cosmologico legato al fatto che regioni dell universo pur separate da distanze enormi hanno propriet fisiche quasi identiche ad esempio temperatura quasi identica Il modello cosmologico inflazionario offre una soluzione PROCESSO A UN LOOP ONE LOOP PROCESS In un calcolo eseguito secondo il metodo perturbativo il contributo di una coppia stringa antistringa o di una c
226. delle prime domande che potreste porvi dopo un occhiata alla figura 1 1 perch proprio le stringhe Non potrebbero essere piccoli dischi o pallottole di materia o una combinazione di queste forme Come vedremo nel capitolo XII le ultime scoperte mostrano che tutte queste varianti ipotetiche giocano davvero un ruolo importante nella teoria delle stringhe che risulta far parte di una teoria di sintesi ancora pi grande chiamata in modo un po misterioso M teoria Di tutto questo ci occuperemo negli ultimi capitoli del libro La scienza va avanti a scatti ci sono periodi pieni di scoperte eccezionali ed altri in cui i ricercatori non cavano un ragno dal buco Gli scienziati presentano i loro risultati sia teorici sia sperimentali e questi sono esaminati dai colleghi Le ipotesi a volte sono scartate altre volte vengono modificate altre volte ancora servono come ispirazione per nuove e migliori teorie che ci permettono di capire meglio l universo fisico Il percorso della scienza cominciato con i primi tentativi dell uomo di penetrare i misteri del cosmo e terminer chiss quando ci conduce per strade tortuose verso quella che speriamo essere la verit ultima Non sappiamo se la teoria delle stringhe sia una fermata accidentale in questo cammino o un bivio decisivo o magari la destinazione finale Ma il lavoro di centinaia di ricercatori negli ultimi vent anni ci ha dato una speranza non illusoria che siamo sulla strada giusta La teoria
227. delle quattro forze note Fino ad oggi nessuno riuscito ad apportare il bench minimo contributo alla soluzione di questo problema E un punto assai importante provate ad immaginare Einstein alle prese con la relativit generale senza il pensiero felice del 1907 che lo port a formulare il principio di equivalenza forse ci sarebbe arrivato lo stesso ma certo con molte maggiori difficolt Il principio di equivalenza una struttura concettuale chiara semplice e universale che permette di analizzare con successo la forza gravitazionale Nel capitolo III quando abbiamo parlato di relativit generale ci siamo basati in modo essenziale su questo principio e il suo ruolo nel formalismo matematico della teoria ancora pi importante Oggi chi studia le stringhe in una posizione analoga a quella di Einstein senza il principio di equivalenza Fin dalla prima intuizione di Veneziano nel 1968 la teoria delle stringhe stata assemblata un pezzo alla volta scoperta dopo scoperta rivoluzione dopo rivoluzione Ma manca ancora un principio generale che organizzi e comprenda queste singole parti facendole rientrare in una teoria sistematica dove l esistenza di ogni singolo componente risulta niente meno che inevitabile La scoperta di un tale principio sarebbe di grande importanza certo non c nessuna garanzia del fatto che questo esista davvero ma la storia della fisica nell ultimo secolo ci incoraggia a sperare Mentre stiamo per entr
228. di distanza Perch non riusciamo a cogliere la seconda possibilit prevista dalla teoria delle stringhe La risposta sta nel fatto che quando R e dunque anche 1 R significativamente diverso dal valore 1 il che significa ricordiamolo ancora 1 moltiplicato per la costante di Planck una delle nostre definizioni operative si rivela estremamente difficile da applicare mentre l altra si rivela estremamente facile da applicare In sostanza gli esseri umani hanno sempre eseguito le misure di distanza nel modo facile restando all oscuro dell esistenza di una seconda possibilit Il fatto che una delle due procedure di misura sia molto pi difficile da mettere in pratica rispetto all altra dovuto alla differenza di massa tra gli oggetti di prova stringhe ad alta energia di avvolgimento bassa energia di vibrazione e viceversa quando il raggio R e dunque anche 1 R si discosta significativamente dalla lunghezza di Planck cio dal valore R 1 In questo caso la configurazione ad alta energia corrisponde a oggetti di prova incredibilmente massivi miliardi e miliardi di volte pi pesanti del protone per esempio mentre la configurazione a bassa energia corrisponde a masse di prova di pochissimo superiori a zero Sussiste perci un enorme differenza tra le due procedure di misura dato che il solo fatto di produrre configurazioni di stringa pesanti un impresa ancora molto al di l delle nostre capacit tecnologiche Di consegu
229. di meccanica quantistica e relativit generale La mia sensazione e potrei sbagliarmi che ci siano molti modi di fare la pelle a un gatto Non penso che ci sia una sola strada per evitare gli infiniti Il fatto che una teoria ci riesca non per me una ragione sufficiente per credere che sia unica Richard Feynman in P Davies e J Brown a cura di Superstrings A Theory of Everything Cambridge University Press Cambridge 1988 Anche Howard Georgi eminente collega di Glashow alla Harvard University era assai critico alla fine degli anni ottanta Se ci lasciamo ammaliare dalle sirene che cantano dell unificazione ultima a distanze cosi piccole che i nostri amici sperimentali non sono minimamente in grado di aiutarci allora siamo nei guai perch perdiamo quel processo fondamentale di eliminazione delle idee irrilevanti che distingue la fisica da tante altre attivit umane meno interessanti Howard Georgi in P Davies a cura di The New Physics Cambridge University Press Cambridge 1989 P 446 trad it La nuova fisica Bollati Boringhieri Torino 1992 P 4771 Cosi come sempre accade sulle questioni importanti per ciascuno di questi scettici c un sostenitore altrettanto determinato Per Witten apprendere che la teoria delle stringhe riunisce in s gravit e meccanica quantistica fu il pi grande piacere intellettuale Conversazione con Edward Witten 4 marzo 1998 della sua vita Cumrun Vafa uno dei pi e
230. differenti poich non avevano ancora capito il ruolo delle dualit Ciascuna di queste cinque teorie di stringa possedeva alcune caratteristiche variabili come il valore della costante di accoppiamento o la forma geometrica e l estensione delle dimensioni compattificate La speranza era ed ancora oggi che queste propriet sarebbero state determinate dalla teoria stessa ma i fisici non essendo in grado di determinarle mediante le equazioni approssimate a loro disposizione si sono limitati a studiare la fisica derivante da una serie di scelte possibili Questo quanto rappresentano le regioni annerite della figura 12 1 ogni punto di tali regioni denota una scelta specifica del valore della costante di accoppiamento e della struttura geometrica delle dimensioni compattificate Se non si fa ricorso alle dualit abbiamo soltanto cinque diverse famiglie di teorie Ma se applichiamo tutte le dualit che abbiamo descritto allora variando i parametri geometrici e la costante di accoppiamento riusciamo a passare da una teoria all altra a condizione di includere la regione centrale di unificazione costituita dalla M teoria arriviamo cosi alla figura 12 2 Sebbene la nostra comprensione della M teoria rimanga ancora molto limitata queste argomentazioni indirette danno un solido fondamento all ipotesi che essa sia effettivamente il substrato unificante delle cinque teorie di stringhe che ingenuamente credevamo distinte Abbiamo inoltre impara
231. dine complessivo di un sistema fisico Nel 1970 Jacob Bekenstein a quel tempo studente di dottorato a Princeton sotto la guida di John Wheeler avanz un ipotesi audace La sua idea era che i buchi neri potessero avere entropia e un entropia assai elevata Per sostenerla Bekenstein si appellava a una legge di natura che non manca certo di verifiche sperimentali il venerabile secondo principio della termodinamica che asserisce che l entropia di un sistema aumenta sempre tutto tende verso uno stato di maggior disordine Anche se mettete in ordine la vostra scrivania ingombra di carte diminuendo in tal modo la sua entropia l entropia totale che comprende quella del vostro corpo e dell aria nella stanza aumenter Per sistemare la vostra scrivania in effetti vi necessario un certo dispendio di energia affinch i vostri muscoli possano produrre questa energia alcune delle ordinate molecole di grasso del vostro corpo si devono scindere e per di pi mentre vi affannate a mettere a posto il vostro corpo emana calore agitando cos le molecole dell aria circostante e provocando uno stato di maggiore disordine Se teniamo conto di tutti questi effetti la diminuzione di entropia della scrivania pi che largamente compensata di conseguenza l entropia totale aumenta Ma che cosa succede ecco la domanda che si poneva Bekenstein se riordinate la vostra scrivania in prossimit dell orizzonte degli eventi di un buco nero e fate in modo ch
232. direzioni all interno del recipiente in condizioni di assoluta parit senza che si formino addensamenti o grumi in cui alcune molecole scelgono di unirsi pi strettamente isolandosi dalle altre Se la temperatura abbastanza elevata regna la democrazia molecolare Naturalmente non appena facciamo scendere la temperatura sotto i 100 gradi il sistema subisce una transizione di fase gas liquido nella quale si formano piccole gocce d acqua che riducono la simmetria Se continuiamo ad abbassare la temperatura non accade nulla di particolarmente significativo finch non arriviamo a zero gradi Celsius quando la transizione di fase acqua ghiaccio come abbiamo visto produce un altra brusca rottura di simmetria I fisici ritengono che nell intervallo di tempo compreso tra il tempo di Planck e un centesimo di secondo ATB l universo si comport in maniera analoga subendo almeno due transizioni di fase A temperature superiori a 1028 gradi Kelvin le tre forze non gravitazionali non sono distinte e si ha la massima simmetria possibile al termine del capitolo discuteremo della possibile inclusione della forza gravitazionale grazie alla teoria delle stringhe in questa unificazione alle alte temperature Non appena la temperatura scese al di sotto di 1028 gradi Kelvin si verific una transizione di fase in cui le tre forze si cristallizzarono in forme diverse spezzando la loro unione precedente Le loro intensit relative e le modalit con
233. diversa da zero Nonostante l estrema riluttanza di Einstein la relativit generale prevedeva l espansione dell universo In effetti agli inizi degli anni venti prima degli esperimenti di Hubble il meteorologo russo Aleksandr Fridman aveva dimostrato a partire dalle equazioni originali di Einstein che tutte le galassie si allontanano tra di loro Le osservazioni di Hubble e molte altre successive confermano questa sorprendente conseguenza della relativit generale Einstein aveva fornito una spiegazione anche per l espansione dell universo la sua teoria era una delle pi alte realizzazioni intellettuali di tutti i tempi Se lo spazio si sta espandendo trascinando con s le galassie che si allontanano l una dall altra allora possiamo pensare di tornare indietro fino alle origini dell universo Rovesciando il processo vediamo che lo spazio si contrae e porta le galassie ad essere sempre pi vicine Come accade in una pentola a pressione lo schiacciamento e la compressione portano la temperatura a livelli altissimi le stelle si disintegrano e si forma un plasma caldo fatto di costituenti elementari della materia L universo continua a contrarsi la temperatura sale inesorabilmente come pure la densit del plasma Arrivando sempre pi vicini all et del nostro universo circa 15 miliardi di anni succede un fatto straordinario la materia di cui tutto fatto tutte le automobili le case e le montagne della Terra la Terra stessa la
234. do Pi precisamente spin 1 2 significa che il momento angolare dell elettrone dovuto alla rotazione pari a 4 2 Inoltre si scoperto che le particelle mediatrici delle forze non gravitazionali fotoni bosoni di gauge deboli e gluoni hanno anche loro uno spin caratteristico che risulta essere pari a 1 il doppio delle particelle materiali Che dire della gravit Anche prima dell arrivo della teoria delle stringhe si stabilito che il gravitone ipotetico dovrebbe avere uno spin ancora pi elevato pari a 2 il doppio rispetto alla categoria precedente Nel contesto della teoria delle stringhe lo spin cos come la massa e la carica associato a un particolare modo di vibrazione della stringa Anche qui come nel caso della teoria puntiforme impreciso pensare allo spin come generato da una vera e propria rotazione delle stringhe nello spazio ma un immagine che aiuta a capire come stanno le cose Per inciso ora possiamo specificare cosa accadde nel 1974 quando Sherck e Schwarz annunciarono che la teoria delle stringhe era in grado di incorporare anche la gravit Essi si accorsero che le stringhe necessariamente hanno un modo di vibrazione che d origine a una particella priva di massa e con Spin 2 il marchio di fabbrica del gravitone Fatte queste premesse sullo spin vediamo quale ruolo giochi nel campo delle simmetrie e quale scappatoia riveli al teorema di Coleman e Mandula di cui abbiamo parlato poco sopra
235. dottorato avevo studiato in dettaglio le propriet fisiche e matematiche delle dimensioni compattificate su uno spazio di CalabiYau nella teoria delle stringhe Vafa mi teneva costantemente aggiornato sugli sviluppi del suo lavoro in questo settore di ricerca Quando un anno pi tardi nell autunno del 1988 capit nel mio studio e mi raccont dell idea che era venuta in mente a lui Lerche e Warner fui intrigato e scettico allo stesso tempo Intrigato perch mi rendevo conto che se la loro ipotesi fosse stata vera avrebbe potuto aprire nuove prospettive di ricerca nella teoria delle stringhe scettico perch ero convinto che le congetture sono affascinanti d accordo ma le propriet assodate con certezza sono un altro paio di maniche Nei mesi successivi mi capit spesso di ripensare a quella congettura e sinceramente arrivai quasi quasi a convincermi che fosse falsa In maniera del tutto imprevista tuttavia un progetto di ricerca apparentemente scollegato che avevo intrapreso in collaborazione con Ronen Plesser a quell epoca studente di dottorato a Harvard ora professore al Weizmann Institute e alla Duke University mi avrebbe fatto presto cambiare idea Plesser e io eravamo interessati a sviluppare metodi per ottenere spazi di Calabi Yau nuovi sottoponendo a una serie di manipolazioni matematiche uno spazio di Calabi Yau iniziale Eravamo particolarmente attratti da una tecnica detta orbifolding il cui studio era stato iniziato a
236. e annusa tutti i possibili percorsi che congiungono il suo punto di partenza alla destinazione finale 14 ARIA Secondo la formulazione di Feynman della meccanica quantistica si deve pensare che le particelle viaggino da un punto all altro lungo ogni possibile traiettoria Qui sono disegnate alcune delle infinite traiettorie possibili di un elettrone che si sposta dalla sorgente allo schermo Si noti che questo elettrone passa attraverso entrambe le fenditure Feynman riusc ad assegnare a ciascuna di queste traiettorie un numero in modo che facendone la media il risultato fosse identico a quello calcolato con le funzioni d onda Nella sua formulazione quindi non necessario associare un onda di probabilit a un elettrone ma si deve fare qualcosa di altrettanto bizzarro la probabilit che un elettrone visto sempre come una particella arrivi in un punto dello schermo data dall effetto combinato di tutti i possibili modi di arrivarci Questo metodo noto come somma sui cammini o integrale di Feynman E utile notare che dalla formulazione di Feynman si pu derivare la versione basata sulle funzioni d onda e viceversa le due formulazioni sono quindi del tutto equivalenti Comunque sia i concetti il linguaggio e le interpretazioni sono molto diversi anche se le conclusioni sono le stesse A questo punto la vostra educazione classica traballa come pu un elettrone percorrere simultaneamente tutte le traiettorie
237. e E stata avanzata l ipotesi ad esempio che le stesse tre dimensioni spaziali macroscopiche potrebbero essere una tre brana molto grande e non curva Se cos fosse sbrigando le nostre faccende quotidiane non faremmo altro che andarcene a spasso all interno di una membrana tridimensionale Il quadro che si delineato pi o meno il seguente Nella regione centrale della figura 12 11 abbiamo una teoria i cui ingredienti fondamentali non sono soltanto stringhe ma brane di ogni possibile dimensione e tutte si trovano sostanzialmente su un piede di parit Ancora ci sfuggono molti aspetti essenziali di questa teoria tuttavia almeno una cosa chiara se ci spostiamo dalla regione centrale verso una qualsiasi delle cinque penisole della figura 12 11 solamente le stringhe o membrane cos arrotolate da sembrare in tutto e per tutto stringhe come nelle figure 12 7 e 12 8 sono sufficientemente leggere da rimanere in contatto con la fisica che ci nota le particelle elementari della tabella 1 1 e le quattro forze fondamentali che mediano le loro interazioni Le analisi perturbative condotte dai fisici per quasi due decenni non raggiunsero un grado di precisione sufficiente a rivelare l esistenza delle brane super massive d dimensione superiore le stringhe erano le incontrastate protagoniste e la teoria di conseguenza fu battezzata con il nome ben poco democratico di teoria delle stringhe Ma in queste regioni della figura 12 11 l
238. e In effetti anche al giorno d oggi non tutti i fisici concordano su alcuni aspetti pi intricati del problema Nel testo abbiamo seguito lo spirito delle ricerche di Einstein e in questa nota continuiamo in questa direzione chiarendo qualche ulteriore punto Per prima cosa vi potreste chiedere come mai la circonferenza del cilindro non si contrae come fa il righello Tenete presente per che nel corso del nostro esempio la giostra era sempre in moto non l abbiamo mai studiata in quiete Quindi dal nostro punto di vista stazionario la sola differenza tra le misure di Slim e le nostre data dalla contrazione del suo righello la ruota gira sia quando misuriamo noi sia quando misura lui Poich ci accorgiamo che il suo righello pi corto pensiamo che Slim dovr usarlo pi volte per coprire la circonferenza che quindi misurer di pi di quanto l abbiamo misurata noi La contrazione della circonferenza sarebbe rilevante solo se confrontassimo le misure a riposo e in moto ma di questo non abbiamo bisogno Ora per potreste chiedervi cosa accadrebbe se la giostra si fermasse In questo caso sembra proprio che dovremmo aspettarci una diversa misura della circonferenza dovuta alla contrazione di Lorentz Ma come possibile visto che il raggio non cambia Questo un problema spinoso che si risolve pensando al fatto che in realt i corpi perfettamente rigidi non esistono Gli oggetti si contraggono e si dilatano per rispondere agli sforzi e
239. e La supersimmetria modifica il campo intrinseco delle tre forze non gravitazionali precisamente nel modo richiesto per far s che queste convergano in una grande unificazione potreste ancora ribattere che nulla di intrinseco in natura ci dice che queste forze debbano essere esattamente uguali E potreste anche avanzare un ipotesi alternativa e molto pi facile come spiegazione del fatto che i partner supersimmetrici non si lasciano scoprire semplicemente perch l universo non supersimmetrico Nessuno pu confutare queste obiezioni Ma la teoria delle stringhe porta prove assai pi stringenti a favore della supersimmetria it della forza Figura 7 2 Calcoli pi accurati dell intensit rivelano che senza supersimmetria le tre forze non gravitazionali si incontrano quasi ma non del tutto 5 La supersimmetria e la teoria delle stringhe La teoria delle stringhe nella formulazione originale di Veneziano del 1968 prevedeva tutte le simmetrie viste all inizio del capitolo ma non la supersimmetria che a dire il vero non era stata ancora scoperta Questa prima ipotesi pi precisamente era una teoria di stringa bosonica bosonica perch tutte le particelle che si originavano dai modi di vibrazione delle stringhe avevano spin intero cio erano bosoni mentre non erano previsti spin pari a met di un numero dispari come accade nei fermioni Questo comportava due problemi In primo luogo se la teoria delle stringhe
240. e comparse di coppie particella antiparticella e di altrettante annichilazioni fenomeni che accadono in continuazione nella regione di spazio attorno all elettrone Gi da tempo ci si resi conto che questo ribollire di fluttuazioni oscura in un certo senso la forza elettromagnetica proprio come la nebbia diminuisce la potenza di un faro Osserviamo per che se ci avviciniamo all elettrone penetriamo sempre pi profondamente in questa nebbia e quindi siamo meno soggetti al suo effetto di indebolimento Questo fatto implica che la forza del campo elettrico di un elettrone aumenta al diminuire della distanza Questo aumento dovuto a effetti quantistici viene distinto da quello previsto dalla fisica classica parlando di forza intrinseca dei campo la forza intrinseca elettromagnetica cresce al decrescere delle distanze Quindi ripetiamolo la forza aumenta non solo perch lo prevede la teoria classica ma perch avvicinandosi all elettrone diventa sempre pi visibile sempre meno offuscato dalle fluttuazioni quantistiche il suo campo intrinseco Questa affermazione vera per qualsiasi particella carica ed quindi possibile affermare che gli effetti quantistici fanno s che la forza elettromagnetica aumenti al decrescere della distanza Cosa succede invece alle altre due forze non gravitazionali Nel 1973 David Gross e Frank Wilczek a Princeton e indipendentemente David Politzer a Harvard diedero una risposta sorprendente a questa do
241. e la teoria delle stringhe esclude la possibilit stessa di distanze ultramicroscopiche Nella teoria fisica della relativit generale e nella corrispondente teoria matematica della geometria riemanniana esiste un unico concetto di distanza la quale pu assumere valori arbitrariamente piccoli La teoria delle stringhe e in ambito matematico la nascente geometria quantica definiscono invece due diverse nozioni di distanza Sfruttando l una e l altra in maniera accorta riusciamo a determinare un concetto di distanza che su scala macroscopica conforme alla nostra intuizione e alla relativit generale mentre totalmente discordante su scala microscopica In particolare questa nozione di distanza rende inaccessibili distanze che siano al di sotto della scala di Planck Vogliamo sottolineare ancora una volta un aspetto cruciale e piuttosto sottile del nostro ragionamento Se decidessimo di ricusare la distinzione tra procedure di misura facili e difficili e ci ostinassimo poniamo a usare i modi di vibrazione per misurare le distanze anche quando il raggio R diventa pi corto della lunghezza di Planck si potrebbe avere l impressione di riuscire davvero in questo modo a trovare distanze minori della lunghezza di Planck Ma la lunga discussione precedente ci ha insegnato che dobbiamo interpretare con molta cautela la parola distanza nell ultima frase dato che questa pu avere due diversi significati uno solo dei quali conforme alla nost
242. e per quanto arrivi molto vicino a fornire una descrizione unificante dell universo non riesce per a raggiungere questo obiettivo Due ragioni erano alla base di questa consapevolezza In primo luogo come abbiamo brevemente ricordato nel capitolo VII i fisici avevano scoperto che esistevano cinque differenti varianti della teoria delle stringhe Ricorderete forse i nomi di queste teorie tipo I tipo IIA tipo IIB eterotica 0 32 in breve eterotica O ed eterotica E8 x E8 in breve eterotica E Tutte hanno in comune numerose caratteristiche di base necessitano di dieci dimensioni spaziali di cui sei compattificate in uno spazio di Calabi Yau i modi di vibrazione determinano le masse e le cariche di gauge ecc e per questo motivo nei capitoli precedenti non abbiamo ritenuto opportuno insistere sulle loro differenze Ma queste differenze esistono come hanno messo in luce varie ricerche risalenti agli anni ottanta Il lettore interessato potr trovare maggiori dettagli nelle note alla fine di questo capitolo ma sufficiente sapere che queste teorie di stringa differiscono per il modo in cui incorporano la supersimmetria e per significative caratteristiche dei modi di vibrazione ammissibili Illustriamo brevemente quali sono le differenze tra le cinque teorie di stringa A questo scopo osserviamo innanzitutto che le vibrazioni possono viaggiare lungo la circonferenza di una stringa sia in senso orario sia in senso antiorario Le teorie di string
243. e propriet gi chiaro che la M teoria fornisce un substrato unificante capace di conciliare tutte e cinque le teorie di stringa 13 La M teoria e la rete di interrelazioni C un vecchio apologo a proposito di tre ciechi e un elefante Il primo cieco afferra le zanne dell elefante e descrive la liscia e dura superficie che percepisce al tatto Il secondo cieco afferra una zampa dell elefante e descrive il tronco coriaceo e muscoloso che percepisce al tatto Il terzo cieco afferra la coda dell elefante e descrive la sottile e nervosa appendice che percepisce al tatto Dato che le tre descrizioni sono diverse e nessuno pu vedere gli altri due ciascun cieco convinto di aver afferrato un animale diverso Per molti anni i fisici hanno brancolato nel buio come ciechi credendo che le cinque teorie di stringa fossero davvero molto diverse l una dall altra La seconda rivoluzione delle superstringhe li ha ora convinti che la M teoria il pachiderma che unifica queste cinque teorie In questo capitolo abbiamo descritto in che modo si modifica la nostra comprensione della teoria delle stringhe se ci spingiamo oltre i limiti di applicabilit dello schema perturbativo l approccio implicitamente usato in tutti i capitoli precedenti La figura 12 9 riassume le interrelazioni che abbiamo trovato fino a questo punto le frecce indicano le teorie duali Come si pu vedere abbiamo cos una rete di connessioni ma ancora incompleta Il lavoro pu
244. e significare che non esistono e che la teoria delle stringhe sbagliata Ma secondo molti ricercatori questo significa che si tratta di particelle molto pesanti al di l delle nostre attuali capacit di osservazione A Ginevra si sta costruendo un colossale acceleratore l LHC Large Hadron Collider e ci sono grandi speranze che sar abbastanza potente da poter rivelare i partner supersimmetrici L operativit dovrebbe iniziare prima del 2010 data a partire dalla quale la supersimmetria potrebbe trovare conferma sperimentale Come dice Schwarz la supersimmetria dovrebbe essere scoperta tra non molto E quando accadr sar straordinario Conversazione con John Schwarz 23 dicembre 1997 Tenete comunque a mente due cose Anche se i partner supersimmetrici fossero scoperti ci non sarebbe una prova definitiva a favore della teoria delle stringhe Come abbiamo visto anche se la supersimmetria stata scoperta studiando le propriet delle stringhe stata inserita con successo nelle teorie che prevedono particelle puntiformi e non dunque una caratteristica speciale della teoria delle stringhe Se invece l LHC non trovasse nulla questo insuccesso non proverebbe che la teoria falsa perch i partner supersimmetrici potrebbero essere ancora pi pesanti al di l del potere anche di questa nuova macchina Detto questo se le nuove particelle venissero davvero trovate si tratterebbe certamente di una forte e incoraggiante prov
245. e tridimensionale La trasformazione dal rosso verde blu al giallo indaco violetto di cui si parla nel testo una trasformazione indotta dall azione di SU 3 sulle coordinate di colore di un quark In una simmetria di gauge il gruppo di trasformazioni pu essere dipendente dalle coordinate spaziotemporali in questo caso la rotazione dei colori dei quark pu variare punto per punto e istante per istante Ecco il punto essenziale Come la simmetria tra tutti i possibili punti di vista della relativit generale richiede l esistenza della forza gravitazionale cos stato dimostrato che la simmetria di gauge richiede l esistenza di altre forze questo emerso soprattutto dai lavori di Hermann Weyl negli anni venti e di Chen Ning Yang e Robert Mills negli anni cinquanta Allo stesso modo in cui un climatizzatore automatico mantiene costanti temperatura pressione e umidit in una porzione di spazio compensando perfettamente gli agenti esterni cosi opportuni campi di forza secondo Yang e Mills producono gli stessi aggiustamenti per le cariche di gauge lasciando inalterate le interazioni tra le particelle Nel caso della simmetria di gauge la forza che la mantiene non che la forza nucleare forte senza questa le leggi della fisica cambierebbero a seconda degli spostamenti di colore descritti prima Questo mostra che nonostante la gravit e la forza forte abbiano propriet assai diverse la prima enormemente pi debole della secon
246. e 0 00054 Muone 0 11 Tau 1 9 Neutrino lt 10 8 Neutrino muonico lt 0 0003 Neutrino tau lt 0 033 Elettronico 3 Le forze dov il fotone Le cose si complicano ancora se passiamo a considerare le forze della natura Il mondo che ci circonda pieno di interazioni le palle vengono colpite dalle mazze i fanatici del bungee jumping si buttano dai ponti i magneti tengono un treno in levitazione sulle rotaie i contatori Geiger scattano in presenza di radiazioni le bombe nucleari esplodono Possiamo esercitare la nostra influenza sugli oggetti spingendoli tirandoli scuotendoli colpendoli con altri oggetti deformandoli riscaldandoli congelandoli o bruciandoli Nel corso dei secoli i fisici si sono accorti che tutte queste interazioni e milioni di altre che incontriamo ogni giorno si possono ridurre a una combinazione di quattro forze fondamentali la forza gravitazionale quella elettromagnetica e le forze nucleari debole e forte La gravit la pi familiare delle quattro ci tiene in orbita attorno al Sole e ci lascia con i piedi ben piantati per terra La massa di un oggetto misura la quantit di forza gravitazionale che esso pu esercitare o subire L elettromagnetismo ci anche familiare manda avanti tutte le comodit della vita moderna lampade computer televisori telefoni ed alla base della potenza selvaggia dei fulmini cos come del tocco delicato di una mano La carica elettrica svolge lo stesso ruolo che ha l
247. e che possono essere contenute all interno di un particolare spazio di Calabi Yau qualcosa di vagamente simile al conto delle arance contenute nel cassone In un convegno di fisici e matematici svoltosi a Berkeley nel 1991 Candelas annunci il risultato ottenuto dal suo gruppo usando la teoria delle stringhe e la simmetria speculare 317 206 375 Anche Ellingsrud e Stromme annunciarono il risultato del loro difficilissimo calcolo matematico 2 682 549 425 Matematici e fisici discussero per giorni chi aveva ragione La questione era ormai diventata la cartina di tornasole per mettere alla prova l affidabilit quantitativa della teoria delle stringhe Qualcuno commentava con una punta di malizia che non vi poteva essere test migliore di questo una volta esclusa la possibilit di una verifica sperimentale della teoria delle stringhe Oltretutto i risultati ottenuti da Candelas e dal suo gruppo erano molto pi generali del singolo risultato numerico che Stromme e Ellingsrud sostenevano di aver calcolato e davano risposta a molti altri problemi cosi difficili che nessun matematico aveva mai nemmeno tentato di affrontarli Ma si poteva avere fiducia nella teoria delle stringhe Nonostante i fruttuosi scambi di idee tra matematici e fisici il convegno si concluse senza che la controversia fosse risolta Circa un mese pi tardi tra i partecipanti al convegno di Berkeley venne fatto circolare un messaggio di e mail che annunciava La fisica ha
248. e decidono di partire insieme per un campeggio nel deserto Al momento di mettersi in viaggio rimangono entrambi affascinati dall equipaggiamento dell altro L amante del ghiaccio incantato dal mobile liquido trasparente dell amante dell acqua mentre quest ultimo sente una curiosa attrazione per i meravigliosi cubetti di cristallo che l amante del ghiaccio porta con s Nessuno dei due ha il pi vago sospetto che tra acqua e ghiaccio ci sia uno stretto legame per entrambi si tratta di sostanze completamente diverse Quando si ritrovano sotto il sole cocente del deserto rimangono perci molto turbati vedendo che il ghiaccio si tramuta lentamente in acqua E durante la gelida notte del deserto non sono meno sconvolti scoprendo che l acqua a poco a poco si solidifica e diventa ghiaccio Capiscono cos che queste due sostanze che inizialmente credevano fossero prive di qualsiasi relazione reciproca sono invece strettamente collegate La dualit tra le cinque teorie di stringa per alcuni versi simile all esempio precedente molto approssimativamente le costanti di accoppiamento di stringa svolgono un ruolo analogo a quello della temperatura nel deserto Come l acqua e il ghiaccio due teorie di stringa scelte tra le cinque possibili sembrano di primo acchito completamente diverse Ma se facciamo variare le loro costanti di accoppiamento ecco che le teorie trasmutano l una nell altra Proprio come il ghiaccio si trasforma in acqua se aumentiamo
249. e della fisica classica ai nuovi fenomeni Si era ben lontani da una teoria coerente chiara e logica come quelle di Newton o di Maxwell Nel 1923 un giovane francese di nobili origini Louis de Broglie gett nella mischia quantistica una nuova idea che presto avrebbe spalancato le porte alla teoria moderna della meccanica quantistica e che gli avrebbe regalato il Nobel nel 1929 Grazie a una serie di deduzioni a partire dalla relativit ristretta de Broglie ipotizz che la dualit onda particella non si dovesse applicare solo alla luce ma anche alla materia Il ragionamento era pi o meno questo la relativit ristretta aveva collegato la massa all energia con la formula E mc2 mentre Planck ed Einstein avevano messo in relazione l energia con la frequenza delle onde combinando le due cose si pu pensare che anche la massa abbia una incarnazione ondulatoria Dopo molte speculazioni de Broglie propose questa idea cos come la luce un fenomeno ondulatorio che pu essere descritto in modo ugualmente valido da una teoria particellare un elettrone che comunemente inteso come una particella potrebbe avere specularmente una descrizione altrettanto valida in termini di onde Einstein fu entusiasta della proposta visto che gli sembrava una naturale prosecuzione dei suoi studi sulla relativit e sui fotoni Ci non toglieva comunque che la teoria dovesse essere verificata sperimentalmente Tale conferma sarebbe arrivata di l a poco
250. e facendo una stima iniziale di 1 800 000 lire e quindi precisando questo preventivo con raffinamenti successivi di 100 000 lire 54 000 lire 20 000 lire e 1 800 lire e nello stesso modo in cui possibile calcolare con precisione sempre maggiore il moto della Terra correggendo l orbita dovuta al solo influsso del Sole con raffinamenti successivi che tengono conto degli effetti gravitazionali della Luna e degli altri pianeti cos i fisici teorici riescono a descrivere l interazione di due stringhe sommando la formula matematica per il diagramma senza buchi nessuna coppia di stringhe virtuali nessun loop prima con quella per il diagramma con un buco una sola coppia di stringhe virtuali un solo loop poi con quella per il diagramma con due buchi due coppie di stringhe virtuali due loop e cos via all infinito vedi figura 12 6 Per il calcolo esatto sarebbe necessario sommare insieme tutte le espressioni matematiche corrispondenti a questi diagrammi di interazione con un numero di buchi sempre pi grande Ma questo un compito impossibile poich esistono infiniti diagrammi di questo tipo e i calcoli matematici diventano tanto pi difficili quanti pi sono i buchi I teorici delle stringhe hanno dunque affrontato il problema in modo perturbativo assumendo che una buona approssimazione iniziale sia fornita dai processi a zero loop mentre i diagrammi con pi buchi danno luogo a raffinamenti successivi sempre pi piccoli a man
251. e immaginarselo nella realt i corpi massicci incurvano tutto lo spazio tridimensionale attorno a loro Nella figura 3 6 tentiamo di mostrare questo fatto in modo approssimato in realt tutto o spazio attorno al Sole deformato e la figura non ne mostra che una piccola parte Un corpo come la Terra viaggia nello spazio tridimensionale curvato dal Sole Questo pu sembrarvi strano come fa la Terra a non sbattere contro il muro verticale della figura Abbandoniamo l idea e a membrana lo spazio non e una barriera solida Le griglie disegnate in figura non sono che due fette sottili dello spazio in cui tutto immerso ed libero di muoversi Forse questa risposta non vi fa sentire meglio perch non riusciamo a sentire lo spazio Ma in realt lo sentiamo ci accorgiamo della gravit e lo spazio il mezzo che trasmette la forza gravitazionale Come ama ripetere il grande fisico John Wheeler la massa tiene in pugno lo spazio dicendogli come curvarsi lo spazio tiene in pugno la massa dicendole come muoversi 3 Conversazione con John Wheeler 27 gennaio 1998 Un altra debolezza dell analogia la soppressione del tempo L abbiamo fatto per amore di chiarezza perch nonostante quello che ci dice la relativit ristretta sull equivalenza tra le dimensioni spaziali e quella temporale il tempo molto pi difficile da vedere Ma come abbiamo visto nell esempio del cilindro in rotazione l accelerazione e dunque la gravit cu
252. e in piedi sul tappeto elastico l immagine della Gioconda subisce la distorsione maggiore proprio sotto di voi Si deve dire che tutto ci ha effetti minimi sulle applicazioni macroscopiche della relativit generale Nell elaborare modelli cosmologici ad esempio i fisici trattano abitualmente le galassie come se fossero punti dato che le loro dimensioni paragonate a quelle dell intero universo sono ridottissime Per tale ragione anche se usati in questo modo un po grossolano gli strumenti della geometria riemanniana forniscono un approssimazione molto precisa come dimostra il successo della relativit generale in ambito cosmologico Nel mondo ultramicroscopico tuttavia il fatto stesso che le stringhe abbiano un estensione implica che la geometria di Riemann non pu essere il formalismo matematico giusto E dunque necessario come ora vedremo sostituirlo con quello della geometria quantica della teoria delle stringhe che conduce a risultati profondamente nuovi e inattesi 2 Lo scenario cosmico Secondo il modello cosmologico del big bang l intero universo sarebbe scaturito da un unica esplosione cosmica avvenuta pi o meno 15 miliardi di anni or sono Come fu scoperto da Hubble ancor oggi possiamo osservare come le schegge di questa esplosione vale a dire molti miliardi di galassie seguitino ad allontanarsi l una dall altra l universo si sta espandendo Non sappiamo se questa espansione continuer per sempre o se a un dato m
253. e la relativit era essenziale nella formulazione di una teoria quantistica Per comprendere i motivi dell agitazione microscopica si deve tener presente che l energia si pu manifestare in moltissimi modi una nozione che discende dal famoso proclama relativistico E mc2 Trascurando la relativit ristretta Schr dinger aveva sorvolato sulla malleabilit della materia dell energia e del moto I primi tentativi di pervenire a una teoria quantistica relativistica si concentrarono sulla forza elettromagnetica e sui suoi effetti sulla materia Da una serie di indizi sperimentali nacquero cos le basi dell e ettrodinamica quantistica Questa il primo esempio di una teoria di campo quantistica relativistica di solito per brevit si omette l ultimo aggettivo E di campo perch inserisce le idee della meccanica quantistica all interno della nozione classica di campo in questo caso il campo elettromagnetico di Maxwell quantistica perch gli aspetti probabilistici e il principio di indeterminazione fanno parte delle assunzioni di partenza infine relativistica perch tiene conto degli effetti della relativit Se volete un immagine visiva di un campo quantistico potete senz altro pensare a un campo classico il tipico reticolato di linee di forza che permea lo spazio per con due varianti Innanzitutto il campo formato non da linee ma da elementi parcellizzati come i fotoni poi dovete pensare che l energia o meglio le
254. e n George n Mildred vengono spinti tirati o influenzati in altro modo da qualcosa che potrebbe disturbare il loro pacifico stato di moto costante in assenza di forze Il moto in assenza di forze a questo punto ha senso solo in rapporto ad altri oggetti E un punto importante da chiarire perch le forze causano cambiamenti nella velocit degli osservatori e questi cambiamenti possono essere percepiti Se George avesse un paio di razzi sulla schiena e li accendesse avvertirebbe senz altro la sensazione di moto E una sensazione intrinseca all accensione dei razzi George sa che si sta muovendo anche se ha gli occhi chiusi e non pu fare raffronti con altri oggetti non pu affermare Il resto del mondo si sta spostando rispetto a me Il moto a velocit costante relativo mentre cosi non per il cosiddetto moto accelerato cio non costante ritorneremo su questa affermazione nel prossimo capitolo quando parleremo di moto accelerato e di relativit generale Ambientare le nostre storie nello spazio buio e vuoto ci semplifica la vita perch non dobbiamo fare i conti con cose come strade e palazzi a cui diamo anche se non a ragione la patente di oggetti stazionari Ma dello stesso principio possiamo fare esperienza anche in ambienti molto familiari lLa presenza di corpi massicci come la Terra complica le cose introducendo le forze gravitazionali Poich ci stiamo concentrando sul moto in direzione orizzontale e
255. e nel determinare poi la fisica ad esso associata Una tecnica per realizzare questo secondo obiettivo determinare le caratteristiche fisiche dello spazio di Calabi Yau finale della seconda riga una volta note le sue caratteristiche geometriche era stata elaborata alcuni anni prima da Candelas Il procedimento di Candelas per richiedeva una gran mole di calcoli e ci rendemmo conto che avremmo avuto bisogno di un efficiente programma informatico per applicarlo al nostro esempio esplicito Aspinwall che non soltanto un fisico valente ma anche un abilissimo programmatore si assunse questo compito Morrison ed io ci accollammo invece il primo compito vale a dire quello di individuare la precisa forma geometrica dello spazio di Calabi Yau candidato a essere il partner speculare Era questo il problema in cui ritenevamo che i risultati di Batyrev avrebbero potuto fornirci indicazioni preziose Ancora una volta lo iato culturale tra matematici e fisici nel caso specifico tra Morrison e me si fece avvertire ostacolando i nostri progressi Avevamo bisogno di unire la forza delle due discipline per determinare la forma matematica degli spazi di Calabi Yau della seconda riga della figura 11 5 che corrispondessero allo stesso universo fisico dei Calabi Yau della prima riga sempre ammesso che i flop rientrassero tra i fenomeni della natura Ma nessuno di noi due aveva sufficiente dimestichezza con il linguaggio dell altro per capire con chiarezza com
256. e non flessibile Non ha bisogno di nessun input esterno tranne un unico numero lo vedremo tra poco che serve da scala di riferimento per le misure Tutte le propriet del mondo microscopico sono in linea di principio nel raggio del suo potere esplicativo Per capirne di pi pensiamo per un attimo a qualche stringa pi familiare come le corde di un violino Una corda pu oscillare secondo un gran numero un numero infinito in verit di modi di vibrazione che chiamiamo risonanze come quelli mostrati nella figura 6 1 Questi sono tipi d onda con un numero finito di picchi e ventri equidistanti tra loro che si incastrano perfettamente tra i due capi fissi della corda L orecchio percepisce questi diversi modi di vibrazione come diverse note Le stringhe della nostra teoria hanno propriet analoghe cio possono vibrare secondo quei modi che permettono a un numero intero di picchi e ventri di entrare nella loro estensione spaziale come si vede nella figura 6 2 Ed ecco il fatto importante come i diversi modi di vibrazione di una corda di violino danno origine alle varie note musicali cosi diversi modi di vibrazione di una stringa fondamentale danno origine a vane masse e varie cariche di gauge cio quelle associate alle varie forze Ripetiamo quanto appena detto perch il cardine di tutto secondo la teoria delle stringhe le propriet di una particella elementare la sua massa e le sue cariche di gauge sono determinate dal modo di
257. e particelle acquistano massa i meccanismo di Higgs cosi chiamato in onore del fisico scozzese Peter Higgs Ma se vogliamo giustificare le masse delle particelle questo non fa che spostare il problema dovremmo allora spiegare le propriet di un ipotetica particella fornitrice di massa il cosiddetto bosone di Higgs Le ricerche sperimentali di questa particella sono in corso ma anche se la trovassimo e misurassimo i suoi parametri questi sarebbero dati di input per il modello standard di cui la teoria non fornisce spiegazioni I fisici sperimentali dunque misurano i dati con la massima pignoleria e a partire da questi i teorici riescono a fare previsioni verificabili tipo quale sia il comportamento della tal particella se viene fatta sbattere contro un altra in un acceleratore Ma il modello standard non sa dire nulla pi dei numeri che compaiono nelle tabelle 1 1 e 1 2 proprio come l indice di borsa non sa spiegare perch avete investito proprio quella somma un anno fa Se gli esperimenti avessero rivelato tipi diversi di particelle magari interagenti con forze diverse questi cambiamenti avrebbero potuto essere facilmente immessi nel modello standard in questo senso il modello troppo flessibile per poter spiegare le propriet delle particelle elementari perch sostanzialmente indifferente alla scelta tra una vasta gamma di possibilit Nulla potrebbe essere pi diverso dalla teoria delle stringhe che un edificio unico
258. e quali hanno il comportamento visto nella figura 4 7 Sembra ragionevole pensare che propriet di tipo ondulatorio come le figure di interferenza possano risultare da una teoria corpuscolare della luce a causa dell enorme numero di fotoni coinvolti In realt il mondo microscopico molto pi complicato Se diminuiamo sempre pi l intensit luminosa dell esperimento fino a emettere un fotone alla volta ad esempio uno ogni dieci secondi la lastra fotografica mostrer in ogni caso la figura d interferenza della 4 8 naturalmente se aspettiamo abbastanza tempo perch si formi visto che i fotoni la colpiscono uno alla volta Questo incredibile Come pu un gruppo di singoli fotoni ognuno dei quali raggiunge la lastra in un tempo diverso mettersi d accordo per produrre la figura di interferenza Il senso comune ci dice che le singole particelle passeranno o dalla fenditura di destra o da quella di sinistra e dunque dovrebbe risultare qualcosa di simile alla figura 4 6 Ma cosi non Se non avete strabuzzato gli occhi di fronte a questo fatto significa che lo conoscevate gi o che siete troppo blas o che la descrizione non stata abbastanza vivace Nel caso la terza ipotesi sia vera vediamo di raccontare la storia in un altro modo Chiudiamo la fenditura sinistra e spariamo i fotoni uno alla volta Qualcuno passa attraverso la fenditura destra altri no primi creano uno dopo l altro un immagine simile a quella della figura 4 4
259. e raggiungere l obiettivo A entrambi divenne ovvio che dovevamo deciderci a saltare il fosso ciascuno aveva bisogno di un corso intensivo nel campo di competenza dell altro E cos di giorno facevamo del nostro meglio per avanzare nei calcoli mentre di sera diventavamo entrambi professore e allievo di una classe composta da un solo studente io facevo una o due ore di lezione di fisica a Morrison che a sua volta faceva una o due ore di lezione di matematica a me In genere la scuola finiva verso le 11 di sera Giorno dopo giorno ci attenevamo strettamente a questo programma di lavoro progressi erano lenti ma avevamo la sensazione che le cose cominciassero ad andare a posto Nel frattempo Witten stava portando avanti la sua idea di riformulare il punto debole che aveva individuato nella nostra strategia cercando di trovare un metodo nuovo e pi potente per tradurre la fisica della teoria delle stringhe nella matematica degli spazi di Calabi Yau Aspinwall Morrison e io ci incontravamo quasi ogni giorno in modo estemporaneo con Witten che non mancava di mostrarci nuove prospettive derivanti dalla sua impostazione Con il trascorrere delle settimane divenne a poco a poco chiaro che il suo lavoro muovendo da premesse generali del tutto diverse dalle nostre stava convergendo verso la questione dei flop Ci rendemmo conto che se non avessimo completato rapidamente il nostro calcolo Witten ci avrebbe bruciato sul traguardo 6 Sei bottiglie di
260. e rapidit ed efficacia un numero abbastanza elevato di elastici verr eliminato e alcune dimensioni potranno espandersi L idea di Brandenberger e Vafa che questo effetto si produce soltanto per tre dimensioni spaziali Vediamo perch Immaginiamo due particelle che scorrono su una retta come nello scenario di Linelandia A meno che non abbiano velocit identiche prima o poi una finir per raggiungere l altra e si avr una collisione Si osservi tuttavia che se queste stesse particelle si muovessero a caso in un piano bidimensionale si pensi al territorio di Flatlandia uno scontro tra le due sarebbe estremamente improbabile La seconda dimensione spaziale offre a ciascuna particella un infinit di traiettorie diverse la maggior parte delle quali non passano per lo stesso punto allo stesso istante Se il numero delle dimensioni aumenta ancora diventa sempre pi improbabile che le due particelle possano entrare in collisione Brandenberger e Vafa si resero conto che qualcosa di analogo succede anche nel caso di stringhe chiuse arrotolate attorno a dimensioni spaziali Bench non sia facile da visualizzare se ci sono soltanto tre dimensioni spaziali o un numero minore probabile che due stringhe arrotolate entrino in collisione l una con l altra come succede per due particelle su una retta Se invece le dimensioni spaziali sono almeno quattro allora lo scontro tra due stringhe arrotolate diventa sempre pi improbabile all aume
261. e saltavano fuori erano davvero molto simili a quelle impiegate per l elettromagnetismo e per le forze nucleari ma un esame pi attento rivelava che i problemi persistevano Fondamentalmente le rovinose fluttuazioni quantistiche a livello microscopico erano s moderate dalla supersimmetria ma non abbastanza da dar luogo a una teoria sensata Era difficile trovare un unica teoria logica e consistente basata sull idea delle dimensioni extra che comprendesse tutte le caratteristiche della materia e delle forze La cosa pi difficile del modello standard da riformulare in pi dimensioni la cosiddetta chiralit Per non appesantire la discussione non abbiamo introdotto questo concetto nel testo ma per chi fosse interessato ne accenniamo brevemente qui Immaginate che vi mostrino il film di un esperimento scientifico e che dopo vi sia posta questa stravagante domanda il filmato mostrava gli eventi ripresi direttamente oppure riflessi attraverso uno specchio Se l operatore esperto non sembra ci sia modo di accorgersene In realt si pu rispondere purch l esperimento sia di un certo tipo A met degli anni cinquanta le ricerche teoriche di T D Lee e C N Yang e i risultati sperimentali di C S Wu mostrarono che le leggi dell universo non sono perfettamente simmetriche se viste attraverso uno specchio nel senso che la versione speculare di alcuni fenomeni quelli direttamente dipendenti dalla forza debole non pu accadere nel nost
262. e stringhe si scontrano e si annichilano in un lampo di energia Il lampo in realt un fotone che a sua volta una stringa con un altro specifico modo di vibrazione in sintesi le due stringhe in collisione si fondono e diventano una terza stringa come nella figura 6 7 Questa nuova stringa proprio come accadeva prima cammina un po e poi rilascia l energia dell annichilazione dissociandosi in due altre stringhe che continuano il cammino Ovviamente da un punto di vista meno microscopico tutto il processo apparir assolutamente identico a quello della figura 6 6 Ma in realt c una differenza fondamentale Abbiamo sottolineato come nel caso puntiforme la collisione avviene in un punto preciso dello spaziotempo uguale per tutti gli osservatori Come vedremo adesso ci falso nelle interazioni tra stringhe Torniamo a George e Mildred la coppia in moto relativo del capitolo II e vediamo come descriverebbero l accaduto dai loro rispettivi punti di vista Ci accorgeremo che sono in disaccordo sul dove e sul quando le due stringhe si sono toccate per la prima volta Figura 6 7 a Due stringhe in rotta di collisione possono unirsi a formare una terza stringa che si pu a sua volta scindere in due stringhe che viaggiano su diverse traiettorie b Lo stesso processo visto in a disegnato evidenziando il moto c In una fotografia fatta tenendo l obiettivo aperto per pi tempo le due stringhe generano un foglio di universo
263. e tutte le molecole d aria che avete messo in agitazione siano pompate nelle oscure profondit del buco nero Possiamo essere ancora pi drastici che cosa succede se tutta l aria tutti gli oggetti sulla scrivania e perfino la scrivania stessa vengono pompati nel buco nero e voi rimanete in una stanza fredda e senz aria ma perfettamente in ordine Dato che l entropia della stanza certamente diminuita cosi ha ragionato Bekenstein necessario ammettere per non violare il secondo principio della termodinamica che il buco nero abbia entropia e che tale entropia aumenti in maniera sufficiente a controbilanciare la diminuzione di entropia che si osserva all esterno di esso Bekenstein riusc in effetti a rafforzare la sua argomentazione facendo ricorso a un famoso risultato di Stephen Hawking che aveva provato che l area dell orizzonte degli eventi di un buco nero ricordate la superficie di non ritorno che ammanta ogni buco aumenta sempre in ogni interazione fisica Hawking aveva infatti dimostrato che se un asteroide cade in buco nero o se una parte del gas superficiale di una stella vicina si concreziona al buco nero o se due buchi neri entrano in collisione e si fondono in tutti questi processi fisici cos come in qualsiasi altro l area totale dell orizzonte degli eventi di un buco nero si accresce A Bekenstein venne in mente che questo inesorabile aumento dell area totale dovesse essere in qualche modo collegato all inesorabile aument
264. ebbe il paradiso della teoria unificata Per un approfondimento di questi concetti si veda Steven Weinberg Dreams of a Final Tbeory Pantheon New York 1993 trad it II sogno dell unit dell universo Mondadori Milano 1993 Come vedremo nel capitolo XII le ricerche pi recenti hanno fatto compiere alla teoria delle stringhe un passo da gigante in direzione della teoria finale si infatti dimostrato che le cinque versioni non sono che cinque modi diversi di descrivere una stessa teoria onnicomprensiva La teoria delle stringhe dopo tutto pu fregiarsi del marchio dell unicit Tutto sembra andare per il meglio ma come vedremo nel prossimo capitolo per arrivare all unificazione attraverso la teoria delle stringhe dobbiamo abbandonare un altro sostanzioso pezzo del nostro caro senso comune Capitolo ottavo Dimensioni che l occhio non vede La relativit ristretta e quella generale risolsero due dei pi importanti problemi scientifici del secolo E anche se la cosa non era prevedibile a priori le nuove idee di Einstein comportarono un profondo rivolgimento nel modo di intendere lo spazio e il tempo La teoria delle stringhe risolve il terzo grande conflitto del secolo e anche in questo caso in un modo che ad Einstein sarebbe probabilmente piaciuto ci porta a rivedere radicalmente i nostri concetti di spazio e tempo Le stringhe fanno vacillare le fondamenta della fisica moderna tanto che persino un fatto universalmente noto e scontato
265. econdo la nostra prospettiva il fotone dell orologio in moto compie per completare un ciclo Il fotone parte dallo specchio inferiore e si dirige verso quello superiore Dal nostro punto di vista la situazione quella descritta nella figura 2 3 Questa l unica traiettoria possibile per il fotone che altrimenti non centrerebbe gli specchi e si perderebbe nello spazio l orologio in moto ha tutto il diritto di considerarsi fermo dal suo punto di vista e sa che il fotone colpir regolarmente gli specchi quindi il nostro disegno corretto Il punto centrale semplice ma cruciale di tutto questo che la traiettoria del fotone in secondo piano per noi pi lunga di quella percorsa dall altro fotone oltre al percorso basso alto basso deve anche spostarsi verso destra Sappiamo che la velocit della luce costante dunque il fotone dell orologio in moto impiegher pi tempo per compiere un ciclo e batter pi lentamente Poich il numero dei battiti riflette la durata di un intervallo abbiamo appena dimostrato che per l orologio in moto il tempo scorre pi lentamente Figura 2 2 L orologio a luce in primo piano in stato di quiete mentre quello dietro si muove a velocit costante NES Figura 2 3 Dal nostro punto di vista il fotone dell orologio in moto compie un tragitto in diagonale Vi potreste chiedere se questo sia un fenomeno peculiare agli orologi a luce che non appare nei pendoli o nei Rolex da polso Invece an
266. egazione e che ascoltando pazientemente vi accorgeste che anche questa alternativa stringente e ben documentata E non finita c una terza una quarta e una quinta spiegazione tutte diverse tra loro ma tutte ugualmente convincenti Non c dubbio alla fine della storia il mistero degli Etruschi rimarrebbe per voi impenetrabile come all inizio Nell arena delle grandi teorie il troppo stroppia Attorno al 1985 la teoria delle stringhe nonostante il grande e giustificato entusiasmo che suscitava si trovava in una situazione simile a quella appena immaginata Ci si era resi conto infatti che la supersimmetria diventata allora uno dei pilastri della teoria poteva essere inclusa nella teoria delle stringhe non in uno ma in cinque modi diversi Ogni metodo dava come risultato un accoppiamento di modi di vibrazione bosonici e fermionici ma i dettagli di questo accoppiamento e di molti altri fatti erano fondamentalmente diversi Anche se i nomi di queste cinque teorie supersimmetriche non sono poi cos importanti vale la pena ricordarli qui sono la teoria di stringa di tipo I di tipo IIA di tipo IIB eterotica E8 x E8 in breve eterotica E ed eterotica 0 32 in breve eterotica O Tutte le caratteristiche della teoria delle stringhe viste fin qui sono valide in ognuna di queste versioni che differiscono per nei dettagli pi minuti Trovarsi per le mani cinque variazioni di quella che avrebbe dovuto essere la TOE la Teoria del
267. egioni prima remotissime Questo un cunicolo spaziotemporale Nonostante l analogia con il ponte del World Trade Center dobbiamo per tenere ben presente una differenza essenziale Il ponte che unisce le due torri attraversa una regione di spazio gi esistente lo spazio tra le due torri Al contrario il cunicolo crea una nuova regione di spazio dato che nel nostro esempio bidimensionale non c altro spazio all infuori dello spazio incurvato a U nella figura 11 1 a Il f atto che si vedano regioni che non appartengono a tale spazio riflette soltanto l inadeguatezza dell illustrazione che raffigura l universo a U come se fosse contenuto nel nostro universo che ha un maggior numero di dimensioni E il cunicolo che crea una nuova porzione di spazio aprendo una strada prima impossibile da percorrere r 7 Figura 11 1 a In un universo a forma di U l unico modo per andare da un capo all altro percorrere tutto la lunghezza del cammino b La trama dello spazio si strappa e cominciano a formarsi le due estremit di un cunicolo spaziotemporale wormhole c Le due estremit del cunicolo spaziotemporale si fondono formando un ponte una scorciatoia che collega le due regioni dell universo Nell universo esistono cunicoli spaziotemporali Nessuno lo sa E se esistessero non affatto chiaro se essi potrebbero assumere solo una forma microscopica o arrivare a occupare vaste regioni di spazio come in Star Trek Comunque sia per s
268. ei capitolo IV a svolgere un ruolo determinante nella nascita della meccanica quantistica Bekenstein aveva ragione i risultati di Hawking dimostravano che questa analogia doveva essere presa sul serio Anzi dimostravano che non si trattava di una semplice analogia ma di una sostanziale identit Un buco nero ha entropia Un buco nero ha temperatura Le leggi gravitazionali della fisica dei buchi neri altro non sono che una riformulazione delle leggi della termodinamica in un contesto gravitazionale estremamente particolare Questa fu l esplosiva conclusione raggiunta da Hawking nel 1974 Per darvi un idea di quali siano gli ordini di grandezza in gioco un buco nero la cui massa totale pari a circa tre volte quella del Sole risulta avere una volta considerati con attenzione tutti i dettagli una temperatura di circa un centomilionesimo di grado sopra lo zero assoluto Non zero ma quasi I buchi neri non sono neri ma ci manca pochissimo Purtroppo questo fa si che la radiazione emessa da un buco nero sia talmente esigua che impossibile rilevarla sperimentalmente C tuttavia un eccezione calcoli di Hawking mostrano anche che buchi meno massivi hanno temperature comparativamente pi alte ed emettono una maggiore quantit di radiazione Per esempio un buco nero leggero quanto un piccolo asteroide emetterebbe all incirca la stessa radiazione di una bomba all idrogeno da un milione di megatoni e questa radiazione sarebbe tutta concen
269. ei gluoni confermando cosi la sua pretesa di essere un modello per la forza forte ma erano previste anche particelle mediatrici aggiuntive che sembravano non aver nulla a che fare con le osservazioni sperimentali Con una mossa ardita nel 1974 Schwarz e Jo l Scherk trasformarono questo vizio in una virt mostrarono infatti che queste misteriose particelle avevano esattamente le propriet che si ipotizzavano per i gravitoni i mediatori della gravit Anche se questi pacchetti minimi di forza gravitazionale non sono ancora stati osservati infatti comunque possibile fare previsioni precise sulle loro propriet propriet che Schwarz e Scherk trovarono essere tipiche di alcuni modi di vibrazione delle stringhe Essi sostennero dunque che il primo tentativo di teoria delle stringhe era fallito perch i ricercatori avevano indebitamente ristretto il suo ambito di applicazione Non si tratta solo di una spiegazione della forza forte ma di una teoria quantistica che include in s anche la gravit Ipotesi simili furono avanzate indipendentemente da Tamiaki Yoneya Korkut Bardakci e Martin Halpern Un altra figura di primo piano fu il fisico svedese Lars Brink La comunit scientifica non accolse questo risultato con particolare entusiasmo anzi dice Schwarz Il nostro lavoro fu universalmente ignorato Conversazione con John Schwarz 23 dicembre 1997 La strada della ricerca era gi disseminata di tentativi naufragati di unire gravi
270. eiamo questo fatto per un motivo preciso ci si accorti che i calcoli problematici quelli con risultati negativi dipendevano molto dal numero di direzioni di vibrazione delle stringhe Le probabilit negative nascevano da uno scollamento tra le richieste della teoria e gli impliciti vincoli posti dalla realt infatti se le stringhe avessero potuto oscillare in nove direzioni indipendenti tutte le probabilit negative si sarebbero cancellate Bene un risultato teorico straordinario ma come la mettiamo col fatto che la teoria delle stringhe ha la pretesa di descrivere il mondo intero e che il mondo di direzioni spaziali ne ha solo tre Ma proprio cosi Con il senno di poi oggi sappiamo che la teoria di Kaluza Klein ci offre una scappatoia Poich le stringhe sono cos piccole possono tranquillamente vibrare in dimensioni extra arrotolate in qualche modo Quindi la richiesta di nove dimensioni fatta dalla teoria pu essere soddisfatta anche nel nostro universo basta ammettere seguendo Kaluza e Klein che esistano sei dimensioni spaziali compattificate in aggiunta alle tre ordinarie In questo modo la teoria delle stringhe che sembrava in pericolo di cadere nel mucchio delle teorie dimenticate salva Ci che pi importante invece di postulare l esistenza delle dimensioni extra come avevano fatto Kaluza Klein e i loro seguaci la teoria delle stringhe richiede che questo accada Perch tutto abbia un senso l universo deve av
271. el capitolo XII l unificazione delle cinque versioni della teoria delle stringhe si basa sul fatto che i processi descritti da ciascuna di queste possono essere reinterpretati in modo duale in ognuna delle altre La riscrittura di certe leggi sembra a un primo sguardo non avere niente a che fare con la formulazione originale ma questo il bello della dualit che ci permette di descrivere uno stesso fenomeno fisico in molti modi diversi risultati sono spesso notevoli ma non abbiamo ancora parlato di quella che forse la loro caratteristica pi importante La dualit spesso traduce un processo descritto in una delle teorie come fortemente dipendente dalla meccanica quantistica ad esempio interazioni tra stringhe che non avrebbero luogo in presenza delle sole leggi classiche in un processo che ne dipende debolmente dal punto di vista di un altra teoria ad esempio un fenomeno i cui aspetti quantitativi precisi sono influenzati dalle propriet quantistiche ma la cui forma qualitativa identica a quella che avrebbe in un universo classico Ci significa che la meccanica quantistica legata in modo indissolubile alle simmetrie di dualit della teoria delle stringhe e della M teoria queste ultime sono simmetrie intrinsecamente quantomeccaniche perch una delle formulazioni duali non pu prescindere dagli effetti quantistici Questo mostra con chiarezza che la formulazione della M teoria che deve per forza tener conto delle nuove simmet
272. el tutto normali nella teoria delle stringhe Batyrev mi confess in seguito che il nostro articolo gli era sembrato vera e propria magia nera Questo episodio rivelatore del profondo iato incontro di due vocali che non formano dittongo n si elidono culturale che separa fisica e Matematica e siccome la teoria delle stringhe lambisce i confini di entrambe queste discipline le differenze di linguaggio metodi e stile divengono tanto pi evidenti I fisici si possono paragonare a musicisti di avanguardia che tendono a infrangere i canoni tradizionali e a rasentare i limiti dell ammissibile in cerca di nuove soluzioni matematici invece somigliano a musicisti classici che solitamente lavorano con regole molto pi rigide e sono disposti ad andare avanti solo dopo aver verificato con il dovuto rigore la correttezza di tutti i passi precedenti Ciascuno stile ha i suoi vantaggi e svantaggi ciascuno un impareggiabile modo di espressione per la scoperta creativa Come per la musica classica e moderna non si pu dire che uno sia giusto e l altro sbagliato i metodi che ognuno di noi usa sono in larga misura una questione di gusto e di formazione culturale Batyrev si prefiggeva di riformulare la costruzione di spazi di Calabi Yau speculari in un quadro matematico pi convenzionale e riusc nel suo intento Basandosi su alcuni precedenti risultati di Shi Shyr Roan un matematico di Taiwan scopr un procedimento matematico per generare copp
273. ell applicabilit dei metodi perturbativi che abbiamo trattato alla fine del paragrafo precedente La ragione di questo legame sta nel fatto che le cinque teorie di stringa sono palesemente differenti quando ciascuna di esse debolmente accoppiata un espressione che significa che la costante di accoppiamento di una teoria minore di 1 Proprio perch facevano assegnamento sui soli metodi perturbativi i fisici non hanno saputo per vari anni come affrontare il problema di specificare quali propriet avrebbe avuto una teoria di stringa fortemente accoppiata cio con costante di accoppiamento maggiore di 1 Witten e altri sostengono che ora possibile risolvere questo problema risultati da loro ottenuti suggeriscono in modo convincente che se si aggiunge alle cinque precedenti una sesta teoria di stringa che dobbiamo ancora descrivere allora il regime di accoppiamento forte di ciascuna di queste teorie ha una descrizione duale in termini del regime di accoppiamento debole di un altra teoria e viceversa Per riuscire a dare un senso pi concreto a quanto abbiamo appena detto potrebbe esservi di aiuto la seguente analogia Immaginiamo due tizi che conducono una vita piuttosto ritirata A uno dei due piace il ghiaccio ma per quanto strano possa essere non ha mai visto l acqua nella sua forma liquida intendo All altro piace l acqua ma non gli mai capitato il che non meno strano di vedere il ghiaccio due si incontrano per caso
274. elle del modello standard E indipendentemente dalla scelta la particella che media la forza gravitazionale viene comunque generata incorporando cosi la gravit in una teoria di tipo quantistico Psa Figura 9 2 Una multiciambella pu essere deformata in molti modi uno dei quali illustrato qui senza che cambi il suo numero di buchi Allo stadio attuale delle ricerche non avremmo potuto sperare nulla di meglio Se molti spazi di Calabi Yau fossero in sostanziale accordo con i dati sperimentali il legame fra la scelta dello spazio e le leggi che osserviamo sarebbe stato pi debole molte forme potrebbero essere quelle giuste e un eventuale accordo sperimentale servirebbe a poco per decidere Se invece nessuno degli spazi di Calabi Yau si avvicinasse lontanamente alle propriet fisiche osservate allora la teoria delle stringhe non sarebbe nulla pi di un elegante quadro teorico privo di rilevanza per il nostro universo L aver trovato finora pochi spazi con caratteristiche adatte visti i nostri attuali limiti un risultato molto incoraggiante Riuscire a spiegare le propriet delle particelle elementari materiali e mediatrici sarebbe una tra le pi grandi se non la pi grande impresa scientifica mai compiuta Sarebbe comunque una spiegazione ex post di fenomeni gi noti Vi potreste chiedere dunque se la teoria delle stringhe in grado di fare vere predizioni verificabili sperimentalmente La risposta affermativa
275. ematica ed efficace dai fisici Howard Robertson e Arthur Walker costituisce ancora oggi il fondamento della cosmologia moderna In maniera un po pi dettagliata possiamo cos riassumere la teoria moderna dell origine del cosmo Circa 15 miliardi di anni fa l universo scatur da un evento singolare di enorme energia dal quale si sprigionarono tutto lo spazio e tutta la materia Non dovete cercare molto lontano per localizzare il punto in cui si verific il big bang ebbe luogo l dove vi trovate in questo preciso momento e anche in qualsiasi altro punto perch all inizio tutti le posizioni che ora ci appaiono distinte erano la stessa Si calcola che la temperatura dell universo 10 43 secondi dopo il big bang il cosiddetto tempo di Planck fosse pari a circa 1032 gradi Kelvin pi o meno dieci milioni di miliardi di miliardi di volte pi elevata della temperatura all interno del Sole Con il trascorrere del tempo l universo si espanse e si raffredd e il plasma cosmico primordiale inizialmente omogeneo turbolento e caldissimo cominci a formare piccoli gorghi e addensamenti Circa un centomillesimo di secondo dopo il big bang la temperatura si era sufficientemente abbassata arrivando a circa diecimila miliardi di gradi Kelvin pi o meno un milione di volte pi elevata della temperatura che si trova all interno del Sole perch i quark si potessero aggregare a gruppi di tre formando protoni e neutroni Circa un centesimo di secondo
276. ementari contro ci che ci sembrano dire le tabelle 1 1 e 1 2 La risposta s se la teoria delle stringhe corretta a ognuno degli infiniti modi di vibrazione corrisponde una particella elementare Per l elevata tensione delle stringhe fa s che quasi tutti questi modi corrispondano a particelle molto pesanti molte volte pi della massa di Planck sono infatti pochissimi quelli a energia bassa con un effetto di cancellazione quantistico quasi totale Poich i nostri acceleratori pi potenti non vanno oltre energie dell ordine di 1000 masse protoniche quindi meno di un milionesimo di miliardesimo dell energia di Planck siamo assai lontani dal poter cercare in laboratorio le nuove particelle previste dalla teoria delle stringhe Ci sono per vie indirette per scovare queste particelle pesanti Ad esempio l energia coinvolta nella nascita dell universo nel big bang di sicuro abbastanza elevata da produrne in gran numero Nessuna dovrebbe essere sopravvissuta fino ai giorni nostri perch le particelle di grande massa decadono in fretta in una serie di particelle sempre pi leggere fino ad arrivare a quelle pi familiari che troviamo oggi Per in teoria possibile che uno di questi modi di vibrazione superenergetici un relitto del big bang sia giunto fino a noi Se riuscissimo a trovare questa particella e vedremo meglio come nel capitolo IX avremmo fatto davvero un passo da gigante 6 Gravit e meccanica quantistic
277. ensioni di Calabi Yau determina se certe configurazioni della teoria delle stringhe appariranno come buchi neri o come particelle elementari In altre parole nella fase iniziale la forma iniziale dello spazio di Calabi Yau l analogo della fase solida dell acqua diciamo sono presenti certi buchi neri mentre nella fase successiva la forma che lo spazio di Calabi Yau assume dopo la transizione attraverso singolarit coniche la fase liquida dell acqua questi buchi neri si sciolgono per cos dire trasformandosi in modi di vibrazione di stringa fondamentali Lo strappo che lacera la trama dello spazio ci fa passare da una fase di Calabi Yau ad un altra Vediamo cosi che buchi neri e particelle elementari come ghiaccio e acqua sono due facce della stessa medaglia buchi neri si inquadrano perfettamente nel contesto della teoria delle stringhe Abbiamo usato di proposito lo stesso paragone dell acqua sia per queste trasformazioni che cambiano la topologia dello spaziotempo sia per le trasformazioni che permettono di passare da una delle cinque formulazioni della teoria delle stringhe all altra capitolo XII poich sussiste una connessione profonda tra i due tipi di transizione Vi ricorderete che le cinque teorie di stringa sono duali l una all altra e che esiste una teoria pi ampia che le unifica tutte la M teoria illustrata schematicamente nella figura 12 11 Ma questa possibilit di muoversi con continuit da una formul
278. ensioni spaziali sono estese e che le altre sono compattificate in accordo con quanto osserviamo sperimentalmente Uno degli obiettivi primari delle ricerche in atto scoprire come questo fatto discenda dalla teoria Terza domanda visto che c bisogno di dimensioni spaziali aggiuntive possibile che la stessa cosa accada alla dimensione temporale Se riflettiamo un attimo ci accorgiamo di quanto sia bizzarra questa possibilit Tutti abbiamo una concezione intuitiva viscerale dell esistenza di pi dimensioni spaziali perch viviamo in un mondo che ne ha appunto pi di una tre per la precisione Ma cosa significa l esistenza di pi tempi Forse potrebbe esistere una dimensione temporale che si comporta come quella di cui facciamo esperienza e altre aggiuntive con propriet misteriose Pensare a una dimensione temporale arrotolata e invisibile rende le cose ancora pi strane Ad esempio una formica microscopica che si muova lungo una dimensione spaziale extra di forma circolare ritorner sempre nella stessa posizione man mano che compie i suoi giri Non c mistero in questo perch tutti sappiamo di essere in grado di tornare a nostro piacimento in un medesimo punto dello spazio Ma se la dimensione extra fosse temporale alla fine del giro la formichina si troverebbe in un istante di tempo precedente Questo molto al di l della nostra immaginazione Il tempo per come lo concepiamo pu essere percorso solo in una di
279. ensit e la direzione della forza in quel punto CAMPO ELETTROMAGNETICO Il campo di forza prodotto dalla forza elettromagnetica consiste di linee di forza elettriche e magnetiche passanti per ogni punto dello spazio CARICA O CARICA DI GAUGE Propriet caratteristica di una particella che determina il modo in cui essa reagisce a una data forza Per esempio la carica elettrica di una particella determina il modo in cui essa reagisce alla forza elettromagnetica CHIRALITA Propriet prevista dalla fisica delle particelle elementari che permette di distinguere la sinistra dalla destra mostrando cos che l universo non del tutto simmetrico rispetto alla riflessione sinistra destra CONTRAZIONE DI LORENTZ Una delle conseguenze previste dalla relativit ristretta un oggetto in movimento appare pi corto nella direzione del moto COSTANTE COSMOLOGICA Termine che si introduce per modificare le equazioni originarie della relativit generale al fine di ottenere un universo statico si pu interpretare come la densit di energia costante del vuoto COSTANTE DI ACCOPPIAMENTO DI STRINGA Un numero positivo che stabilisce quanto probabile che una data stringa si divida in due stringhe o che due stringhe si uniscano a formarne una sola essendo questi i processi fondamentali della teoria delle stringhe Ogni teoria delle stringhe ha la sua propria costante di accoppiamento il cui valore dovrebbe essere determinato da un equazione allo stat
280. enti rende possibile unificare in un unico quadro significativo e soddisfacente le cinque preesistenti versioni della teoria Per di pi questa undicesima dimensione non salta fuori dal nulla al contrario i fisici si sono resi conto che i ragionamenti degli anni settanta e ottanta che suggerivano l esistenza di nove dimensioni spaziali e una temporale erano soltanto approssimati mentre i calcoli esatti che ora si riescono a portare a termine mostrano che necessario considerare un ulteriore dimensione spaziale La seconda caratteristica ormai assodata della M teoria che contiene oltre a stringhe vibranti anche altri elementi membrane bidimensionali vibranti masserelle tridimensionali oscillanti chiamate tribrane e una miriade di altri oggetti Come per l undicesima dimensione anche queste propriet della M teoria emergono una volta che i calcoli non si riducono pi a quelle tecniche di approssimazione che si usavano prima della met degli anni novanta Figura 12 2 La seconda rivoluzione delle superstringhe ha mostrato che tutte e cinque le teorie di stringa fanno parte di un unico schema onnicomprensivo il cui nome provvisorio M teoria A parte questi aspetti e vari altri scoperti negli ultimi anni la vera natura della M teoria rimane in gran parte misteriosa tanto che qualcuno ha suggerito che proprio questo sia il significato della M fisici di tutto il mondo lavorano con strenuo impegno per comprendere a fo
281. enticato avvengono all interno di uno spazio di Calabi Yau pi grande fig 11 2 Tian e Yau procedevano infine a strappare delicatamente lo spazio di Calabi Yau nella strozzatura prodotta fig 11 40 aprendolo e incollandovi un altra sferetta fig 11 4b che gonfiavano fino a renderla bella pienotta figg 11 4c e d matematici chiamano questa successione di operazioni un flop Yau Tian e altri notarono che in certi casi il nuovo spazio di Calabi Yau prodotto da un flop fig 11 4d topologicamente diverso da quello di partenza fig 11 30 Ci significa in parole povere che assolutamente impossibile ottenere lo spazio di Calabi Yau finale deformando quello iniziale senza produrre strappi in qualche fase intermedia dell operazione Una sfera dentro uno spazio di Calabi Yau viene rimpicciolita fino alle dimensioni di un punto operando una sorta di strozzatura nello spazio Questa figura e le successive sono semplificate perch viene mostrata solo una parte dell intero spazio di Calabi Yau bat P lt PNA bea si _ Figura 11 4 Uno spazio di Calabi Yau con una strozzatura pinched si strappa e produce una sfera che gonfiandosi rende nuovamente liscia la sua superficie La sfera originaria della figura 11 33 ha subito un flop Da un punto di vista matematico la costruzione di Yau e Tian interessante perch consente di generare nuovi spazi di Calabi Yau a partire da spazi gi noti ma le sue potenzialit teoriche e
282. entrambe le fenditure viene registrata su una lastra fotografica posta dietro la barriera Figura 4 4 La fenditura di destra aperta l immagine prodotta quella in figura Aprendo quella di destra otteniamo che la lastra mostra l immagine riprodotta nella figura 4 4 Il risultato sensato la luce che colpisce la lastra pu passare solo a destra e la zona chiara si trova dunque sul lato destro Il discorso perfettamente simmetrico se apriamo solo la fenditura di sinistra come mostrato nella figura 4 5 Ora apriamo entrambe le fenditure Secondo la teoria corpuscolare di Newton la configurazione risultante dovrebbe essere quella nella figura 4 6 cio una sovrapposizione della 4 4 e della 4 5 In sostanza se pensate ai corpuscoli luminosi come a pallini sparati contro la barriera quelli rivelati dalla lastra devono essere concentrati nelle due aree allineate con le due fenditure Invece la teoria ondulatoria porta a fare previsioni molto diverse Vediamole insieme Immaginiamo per un attimo di avere a che fare con acqua e non luce Troveremo gli stessi risultati ma pi facile visualizzare un onda su un lago che un onda luminosa Quando un flusso d acqua raggiunge la barriera due treni di onde circolari escono dalle fenditure simili a quelli creati da un sasso in uno stagno come nella figura 4 7 potete provarci anche voi con una barriera di cartoncino e una vasca due pacchetti di onde si sovrappongono con risultati non b
283. enza soltanto la definizione di distanza basata sulle configurazioni di stringa pi leggere tecnologicamente realizzabile ed quella da noi implicitamente usata fino a questo punto tutte le volte che abbiamo parlato di distanza E questa la definizione che modella la nostra intuizione Tralasciando gli aspetti meramente pratici in un universo governato dalla teoria delle stringhe siamo liberi di misurare le distanze usando l una o l altra definizione operativa Gli astronomi misurano la dimensione dell universo esaminando fotoni che dopo avere attraversato gli spazi cosmici vanno a finire dentro i loro telescopi In questo caso i fotoni sono i modi di stringa leggeri e il risultato che si ottiene pari a circa 1061 x la lunghezza di Planck come abbiamo gi detto Supponendo che le tre dimensioni spaziali ordinarie siano in realt circolari e che la teoria delle stringhe sia corretta gli astronomi servendosi di apparecchiature del tutto diverse e oggi come oggi inesistenti dovrebbero essere in grado di misurare le immensit celesti mediante modi di stringa pesanti ottenendo una misura che l inverso di questa enorme distanza In questo senso equivalente pensare che l universo sia vastissimo come siamo abituati a credere oppure piccolissimo modi di stringa leggeri ci mostrano un universo grande e in espansione i modi di stringa pesanti al contrario mettono in evidenza un universo minuscolo che si contrae In tutto que
284. eoria delle stringhe potrebbe un giorno spiegare tutte le propriet delle particelle materiali raccolte nella tabella 1 1 Molti sono convinti che in modi analoghi si comprenderanno anche i numeri della tabella 1 2 cio le propriet delle particelle mediatrici delle forze fondamentali mentre le stringhe si torcono e vibrano vagando nelle dimensioni extra un piccolo sottoinsieme del loro vasto repertorio ha modi di vibrazione con spin 1 o 2 Questi sono i candidati al ruolo di mediatori di forze Indipendentemente dal tipo di spazio di CalabiYau sappiamo gi che esiste un modo di vibrazione il cui spin 2 e lo abbiamo identificato con il gravitone Invece la lista precisa delle particelle a spin 1 quante sono l intensit della forza che mediano quali simmetrie di gauge rispettano dipende in modo essenziale dalla forma geometrica delle dimensioni compattificate Anche in questo caso vediamo che la teoria delle stringhe ha la capacit di spiegare i dati sperimentali raccolti ma senza sapere con esattezza la forma dello spazio di Calabi Yau non possiamo fornire predizioni o giustificazioni definitive oltre a quella gi ricordata riguardante il gravitone Perch non si riesce a scoprire quale sia lo spazio giusto Molti danno la colpa all inadeguatezza degli strumenti teorici attualmente usati Come vedremo meglio nel capitolo XII la struttura matematica della teoria delle stringhe cos complicata che finora si riusciti a complet
285. eoria di stringa fosse minore di 1 ma che le equazioni della teoria dipendessero in modo sensibile dai contributi di tutti i diagrammi In altre parole i piccoli raffinamenti dovuti a diagrammi con un numero di buchi loop sempre maggiore potrebbero avere un effetto cumulativo capace di modificare le equazioni approssimate che ammettono molte soluzioni in equazioni esatte di gran lunga pi restrittive All inizio degli anni novanta queste ultime due possibilit resero chiaro alla maggior parte dei fisici teorici che l esclusivo ricorso a metodi perturbativi costituiva un serio ostacolo per i progressi futuri Quasi tutti gli specialisti del settore concordavano sul fatto che l avanzamento della teoria avrebbe richiesto l uso di metodi non perturbativi metodi cio che essendo svincolati dalle tecniche di approssimazione fossero in grado di superare le limitazioni insite nell approccio perturbativo Nel 1994 riuscire a realizzare questo programma sembrava una chimera Ma a volte anche le chimere possono diventare reali 7 Dualit Ogni anno centinaia di teorici delle stringhe provenienti da ogni angolo del mondo si riuniscono in convegno per fare il punto sui risultati dell anno precedente e valutare comparativamente le possibili direzioni di ricerca A seconda dei progressi compiuti durante l anno non difficile prevedere quale sar il livello di interesse dei partecipanti e quanto alte saranno le loro aspettative Alla met degli
286. eorie di stringa di tipo IIA di tipo IIB ed eterotica E La quarta costituisce invece l approssimazione a basse energie sia della teoria di stringa di tipo I sia di quella eterotica O con il senno di poi possiamo dire che fu questo il primo indizio della corrispondenza che lega le due teorie di stringa Questa sembrerebbe una storia davvero esemplare se non fosse per la sorte della supergravit in undici dimensioni negletta e abbandonata La teoria delle stringhe essendo formulata in dieci dimensioni pare non lasciare alcuno spazio a una teoria in undici dimensioni Per parecchi anni l opinione condivisa dalla maggior parte dei fisici teorici ma non da tutti fu che la supergravit in undici dimensioni fosse soltanto una curiosit matematica senza alcuna connessione con la fisica delle stringhe Una notevole eccezione a questa tendenza generale costituita dall importante lavoro risalente al 1987 di Duff Paul Howe Takeo Inami e Kelley Stelle che si basarono su precedenti risultati di Eric Bergshoeff Ergin Sezgin e Townsend per sostenere l esistenza di una interpretazione in undici dimensioni della teoria delle stringhe in dieci dimensioni 12 Barlumi della M teoria Quell opinione ora cambiata Al congresso del 1995 Witten argoment che partendo con una stringa di tipo IIA e aumentando la sua costante di accoppiamento da un valore molto minore di 1 fino a un valore molto maggiore di 1 la fisica che ancora possibile anali
287. erale sia nella geometria ordinaria una circonferenza di raggio R e una di raggio 1 R sono diverse punto e basta Invece nella teoria delle stringhe pu accadere che esse siano fisicamente indistinguibili Potremmo avventurarci ancora oltre cercando di generalizzare e domandarci se per caso non esistano spazi di forma geometrica radicalmente differente che siano nondimeno indistinguibili dal punto di vista della teoria delle stringhe Lance Dixon dello Stanford Linear Accelerator Center nel 1988 fece un osservazione cruciale a questo proposito che venne successivamente ripresa e approfondita da Wolfgang Lerche del Cern Cumrun Vafa e Nicholas Warner allora presso il Massachussetts Institute of Technology Sulle base di argomentazioni estetiche scaturite da considerazioni di simmetria questi fisici avanzarono l audace ipotesi che due diversi spazi di Calabi Yau gli spazi in cui si compattificano le dimensioni spaziali extra previste dalla teoria delle stringhe potessero dar luogo alla stessa identica fisica Per cercare di capire come possa verificarsi una possibilit apparentemente cosi remota ricordiamoci che il numero di buchi nelle dimensioni Calabi Yau determina il numero di famiglie in cui possono distribuirsi le vibrazioni di stringa Questi buchi sono analoghi al buco di un toro o ai buchi che troviamo in una multiciambella come mostrato nella figura 9 1 Ma qualsiasi figura bidimensionale sulla pagina stampata sar sempre inadegua
288. erche svolte sul finire degli anni sessanta e all inizio degli anni settanta da numerosi fisici teorici quali Demetrios Christodoulou Werner Israel Richard Price Brandon Carter Roy Kerr David Robinson Hawking e Penrose hanno mostrato che buchi neri e particelle elementari non sono in fin dei conti cosi diversi come si potrebbe pensare Da tali ricerche sono emerse prove sempre pi convincenti a sostegno di quell assunto sintetizzato da John Wheeler nella colorita espressione I buchi neri non hanno capelli Con questa locuzione Wheeler intende dire che all infuori di un numero molto ristretto di caratteristiche distintive tutti i buchi si assomigliano Quali caratteristiche distintive Una naturalmente la massa del buco nero E le altre Si mostrato che sono la carica elettrica del buco nero certe altre cariche di gauge di cui pu essere dotato e infine la velocit con cui gira su se stesso il suo spin E non c altro Due buchi neri che abbiano la stessa massa le stesse cariche e lo stesso spin sono identici Non ci sono acconciature stravaganti cio altre propriet intrinseche che possano distinguere un buco nero dall altro Questo dovrebbe far squillare un campanello d allarme Come ricorderete massa cariche di gauge e spin sono proprio le caratteristiche che distinguono l una dall altra le particelle elementari Questo parallelismo ha indotto numerosi fisici nel corso degli ultimi decenni a formulare la strana ipo
289. ere nove dimensioni spaziali e una temporale per un totale di dieci L idea originale di Kaluza del 1919 trova cos la sua applicazione pi importante e convincente 7 Problemi e domande Quanto abbiamo appena visto fa sorgere un certo numero di domande Prima di tutto perch la teoria richiede proprio nove dimensioni per risolvere i suoi problemi con i valori negativi Questa probabilmente la domanda pi difficile a cui rispondere senza fare appello alla matematica Il calcolo alla base di questo particolare risultato non nulla di speciale ma nessuno in grado di dare una spiegazione intuitiva e non tecnica del perch il numero che salta fuori proprio nove Il grande fisico Ernest Rutherford disse una volta che se non si in grado di spiegare il risultato di un calcolo in termini pi semplici allora non lo si capito Ci non vuol dire che il risultato sia sbagliato ma solo che non se ne capiscono le origini il significato e le conseguenze Forse questo vero riguardo al numero di dimensioni richieste dalle teoria delle stringhe Apro qui un ampia parentesi sulla seconda rivoluzione delle superstringhe di cui parleremo nel capitolo XII I calcoli che portano al fatidico numero nove sono in realt approssimati Negli anni novanta Witten basandosi su lavori precedenti suoi e di Michael Duff della Texas A amp M University e di Chris Hull e Paul Townsend di Cambridge mostr in modo convincente che questo calcolo approssima
290. ernativa duale che ci offre la teoria delle stringhe E in realt in questo linguaggio inverso i minuscoli raggi di queste circonferenze diventano sempre pi piccoli con il trascorrere del tempo dato che 1 R decresce all aumentare di R Arrivati a questo punto per sembra che stiamo davvero dando i numeri Com mai possibile che ci sia vero Com mai possibile che un essere umano alto un metro e ottanta entri in un universo cosi incredibilmente microscopico Com mai possibile che questo granellino di universo sia fisicamente identico al grande manto stellato che vediamo sopra di noi Per di pi ora siamo costretti a dare risposta alla seconda delle nostre tre domande la teoria delle stringhe avrebbe dovuto eliminare ogni possibilit di misurare sperimentalmente distanze minori della lunghezza di Planck Ma se una dimensione circolare ha raggio R maggiore della lunghezza di Planck l inverso del raggio 1 R sar necessariamente una frazione della lunghezza di Planck E allora La risposta che ci permetter di risolvere anche l ultima delle nostre tre domande metter in luce un aspetto importante e delicato delle nozioni di spazio e distanza 8 Due nozioni di distanza Nella nostra comprensione del mondo il concetto di distanza talmente basilare che facile sottovalutare la sua portata e la sua profondit Le sorprendenti conseguenze che la teoria della relativit speciale e generale hanno sulla nostra concezione di
291. erso sostenendo che tutto ci che accade al suo interno non che un riflesso di dati ed equazioni definiti su una remota superficie di contorno recenti studi del fisico Juan Maldacena di Harvard insieme con quelli di Witten e di Steven Gubser Igor Klebanov e Alexander Polyakov tutti di Princeton mostrano che almeno in alcuni casi la teoria delle siringhe incorpora il principio olografico I dettagli sono al momento oggetto di studi approfonditi ma sembra che le leggi di un universo governato dalla teoria delle stringhe siano equivalenti a quelle ristrette a una superficie di confine dell universo stesso superficie le cui dimensioni sono necessariamente inferiori a quelle dell interno C addirittura chi pensa che il principio olografico se compreso appieno ci porter alla terza rivoluzione delle superstringhe 2 Cosa sono in realt lo spazio e il tempo Possiamo farne a meno Spesso nel corso del libro abbiamo fatto libero uso dei concetti di spazio e di tempo Nel capitolo Il abbiamo visto Einstein scoprire che spazio e tempo sono connessi in modo inestricabile grazie al fatto inaspettato che il moto di un corpo nello spazio influenza anche il suo passaggio nel tempo Nel capitolo in abbiamo approfondito la questione grazie alla relativit generale che mostra come la forma precisa dello spaziotempo si faccia mediatrice della forza gravitazionale da un punto all altro del cosmo Le violente fluttuazioni quantistiche a livel
292. escritto Dentro una scatola nascosto qualcosa la natura di questo lt qualcosa non specificata che possiede una certa carica Questa carica potrebbe essere elettrica magnetica o una qualsiasi altra carica di gauge ma per essere concreti supponiamo che si tratti di tre unit di carica elettrica In mancanza di altre informazioni non c modo di indovinare che cosa sia nascosto nella scatola Potrebbero esserci tre particelle di carica 1 come protoni o positroni oppure quattro particelle di carica 1 e una particella di carica 1 come l elettrone dato che la carica complessiva di questa combinazione uguale a tre ma potrebbero anche esserci nove particelle di carica un terzo come il quark anti down oppure le stesse nove particelle insieme a un numero qualsiasi di particelle prive di cariche come i fotoni Insomma ci sono infinite possibilit proprio come nel caso della sequenza di lettere Supponiamo per di avere altri due indizi come nel rompicapo linguistico la teoria che descrive l universo e dunque anche il contenuto della scatola supersimmetrica il contenuto della scatola ha la massa minima compatibile con il requisito di avere tre unit di carica Basandosi su un idea di Eugene Bogomol nyi Manoj Prasad e Charles Sommerfield i fisici hanno mostrato che la specificazione di un rigido schema di strutturazione lo schema della supersimmetria analogo allo schema della lingua italiana e di un vincolo di minima
293. esto potrebbe essere del tutto inessenziale per quanto riguarda le propriet fisiche degli altri universi dato che sono separati dal nostro o se non altro perch la luce non ha avuto il tempo di raggiungerci Possiamo cos immaginare che la fisica cambi da un universo all altro In certi universi le differenze possono essere molto sottili la massa dell elettrone o l intensit della forza forte ad esempio potrebbero essere un decimillesimo pi piccole o pi grandi che nel nostro uni verso In altri casi possibile che la fisica sia radicalmente diversa il quark up potrebbe pesare dieci volte di pi di quanto pesa nel nostro universo oppure la forza elettromagnetica potrebbe essere dieci volte pi intensa di quella che misuriamo con i nostri strumenti e ci avrebbe enormi conseguenze sulle stelle e sulla vita cos come la conosciamo si vedano le osservazioni del capitolo I In altri casi ancora le diversit potrebbero essere davvero radicali particelle elementari e forze completamente differenti da quelle che conosciamo oppure come suggerisce la teoria delle stringhe un numero di dimensioni spaziali estese diverso da tre Alcuni universi potrebbero avere soltanto una o addirittura zero dimensioni spaziali macroscopiche mentre altri potrebbero averne otto nove o perfino dieci Se diamo libero corso alla fantasia le stesse leggi di natura potrebbero cambiare profondamente da un universo all altro le possibilit sono infinite Ecco
294. etto di intense ricerche da parte di fisici e matematici in tutto il mondo e sembra che questo nuovo modo di descrivere i costituenti fondamentali della materia risolva il conflitto tra le due grandi teorie Anzi c di pi nella teoria delle superstringhe meccanica quantistica e relativit generale hanno bisogno l una dell altra per dare un senso al tutto il loro matrimonio non solo felice ma inevitabile E le buone notizie non sono finite La teoria delle superstringhe o delle stringhe per brevit fa compiere un passo da gigante all unificazione Einstein pass trent anni a cercare una teoria unificata della fisica una teoria che avrebbe dovuto intessere la trama delle forze e l ordito dei costituenti elementari in un unico arazzo Invano Ora all alba del nuovo millennio i sostenitori delle stringhe affermano di aver trovato i fili di questo evanescente tessuto La nuova teoria potenzialmente in grado di mostrare che tutti i meravigliosi accidenti dell universo dalla danza frenetica dei quark al maestoso valzer delle stelle binarie dal fuoco del big bang al lento incedere delle galassie sono riflessi di un unico grandioso principio fisico di una sola equazione fondamentale Queste caratteristiche della teoria delle stringhe richiedono un cambiamento drastico di prospettiva sulle nostre idee riguardo allo spazio al tempo e alla materia Ci vorr del tempo prima che si facciano strada nella percezione comune Ma come sa
295. evere critiche che avrebbe potuto muoverci qualcuno fermamente deciso a non accettare i nostri risultati Proprio mentre uscivamo dal parcheggio con la macchina e ci allontanavamo dal campus arrivammo alla conclusione che le nostre argomentazioni per quanto solide e convincenti non erano per del tutto inattaccabili Nessuno di noi due temeva che il lavoro potesse essere sbagliato ma era indubbio che la forza delle nostre asserzioni e il modo in cui avevamo scelto di formulare le nostre idee in alcuni punti dell articolo rischiavano di scatenare qualche aspra polemica che avrebbe potuto oscurare l importanza dei risultati Sarebbe stato meglio convenimmo entrambi riscrivere l articolo in toni pi smorzati senza enfatizzare troppo la rilevanza e la profondit dei nostri risultati e lasciando che la comunit dei fisici li giudicasse per quel che valevano piuttosto che adottare uno stile di presentazione che avrebbe potuto dare adito a reazioni negative Mentre continuavo a guidare Morrison mi ricord che secondo le regole di funzionamento dell archivio elettronico avevamo tempo di rivedere l articolo fino alle due del mattino ora in cui sarebbe diventato di dominio pubblico su Internet Feci immediatamente inversione di marcia ritornammo al dipartimento di fisica ritirammo il file dalla rete e ci mettemmo al lavoro per limare la prosa Fortunatamente il compito fu abbastanza facile bast cambiare poche parole nei passaggi pi delicati
296. ezioni parallele proprio come si affetta un filone di pane possiamo recuperare la dinamica dell evento momento per momento Ne mostriamo un esempio nella figura 6 8 nella 6 8a vediamo George che osserva attentamente le due stringhe in arrivo e il piano corrispondente al suo punto di vista che taglia tutti gli eventi dello spazio che avvengono in quello stesso momento Come abbiamo gi fatto pi volte abbiamo eliminato una dimensione per rendere le cose pi chiare in realt ovviamente l insieme degli eventi simultanei tridimensionale lc k Figura 6 8 Le due stringhe viste dalla prospettiva di George in tre momenti consecutivi In a e b le stringhe si stanno riunendo in c si toccano per la prima volta da questo punto di vista Le figure 6 8b e 6 8c mostrano altre istantanee in momenti diversi altre sezioni del foglio di universo sempre dal punto di vista di George La 6 8c in particolare indica l istante in cui secondo lui la due stringhe si toccano per la prima volta per poi fondersi nella terza stringa Facciamo la stessa cosa per Mildred Come abbiamo visto nel capitolo II il loro moto relativo fa s che i due non siano d accordo su quali eventi accadano allo stesso tempo dal punto di vista di Mildred gli eventi simultanei sono quelli sul piano mostrato nella figura 6 9 In altre parole per lei il foglio di universo della 6 7c deve essere sezionato in modo diverso per mostrare l esatta progressione dei m
297. ezza vicino a 10 33 cm Il quinto livello della figura 5 1 dunque rappresenta schematicamente cosa accade a scale inferiori alla lunghezza di Planck Per darvi un idea della piccolezza se un atomo fosse ingrandito fino alle dimensioni dell universo la lunghezza di Planck sarebbe pi o meno quella di un albero Quindi l incompatibilit tra relativit generale e meccanica quantistica si manifesta solo in regioni assai esoteriche dell universo Vi potreste forse chiedere perch dobbiamo preoccuparcene A dire il vero nemmeno la comunit scientifica la pensa tutta allo stesso modo sulla questione Ci sono fisici che prendono diligentemente nota della cosa per poi applicare senza indugi le due teorie a scale assai lontane dalla lunghezza di Planck come richiesto dalle loro ricerche C invece chi profondamente turbato dal fatto che i due pilastri della fisica siano fondamentalmente incompatibili anche se ci si manifesta a scala ultramicroscopica La contraddizione dicono mostra una grave falla nella nostra visione dell universo Questo secondo atteggiamento fa leva su una credenza indimostrabile ma profondamente radicata l universo pu essere descritto e spiegato fino al suo livello pi elementare da una teoria sensata le cui diverse parti si armonizzano perfettamente Ed sicuro che molti fisici indipendentemente da quanto il problema tocchi le loro ricerche specifiche non possono credere che la nostra pi profonda cos
298. flitto centrale della fisica contemporanea ce lo siamo costruito con le nostre proprie mani Avendo sempre pensato alle particelle come idealmente prive di dimensioni siamo stati costretti a indagare le propriet dell universo in regioni di spazio arbitrariamente piccole fino ad incontrare scendendo sempre pi problemi apparentemente insormontabili La teoria delle stringhe ci mostra che i problemi nascevano dal non aver capito come stavano davvero le cose e cio che esiste un limite alle nostre possibilit di sondare l universo addirittura un limite oltre il quale non ha senso applicare la nostra nozione comune di distanza Le rovinose fluttuazioni quantistiche nascevano perch non lo sapevamo ed eravamo condotti dalle nostre teorie puntiformi a superare di molto i limiti della realt fisica Questa soluzione sembra davvero semplice Vi potreste chiedere perch ci voluto cosi tanto tempo prima che a qualcuno venisse l idea di abbandonare le particelle puntiformi La risposta ci conduce al secondo punto di questa discussione Gi molti anni fa le pi grandi menti della fisica teorica come Pauli Heisenberg Dirac e Feynman ci avevano pensato ipotizzando che i costituenti ultimi della natura non fossero punti ma sferette masserelle oggetti dotati di estensione spaziale Ma presto si scopr che costruire su queste basi una teoria consistente con i principi fisici fondamentali come la conservazione della probabilit
299. ford 1978 trad it Alle origini della fisica contemporanea Il Mulino Bologna 1981 Per darvi un idea di cosa si tratta seguite questa storiella Vi trovate insieme con un enorme numero di individui diciamo un numero infinito inscatolati in uno stanzone gelido il cui proprietario un profittatore Un termostato ultimo modello fa mostra di s alla parete ma vi accorgete presto che le tariffe imposte dal proprietario per il riscaldamento sono altissime Se il termostato viene messo sui 10 C ognuno deve pagare 100 000 lire al giorno se si alza a 15 C la cifra sale a 150 000 e cos via Visto che i vostri compagni di sventura sono infiniti vi rendete conto che il malvagio proprietario guadagner una quantit infinita di denaro non appena il riscaldamento verr acceso Ma leggendo meglio il contratto di affitto vi accorgete di una possibile scappatoia Il proprietario un uomo molto occupato e non intende dare resto soprattutto a un numero infinito di inquilini Esiste dunque un sistema basato sulla fiducia solo chi pu pagare la cifra esatta paga interamente gli altri danno quello che hanno Vi viene allora in mente di raccogliere tutti i soldi dei vostri compagni e di organizzare il pagamento in questa maniera un individuo prende tutte le monete da 50 lire un altro tutte quelle da 100 e cosi via in questo strano mondo per esistono strane banconote e dopo quelle da 500 000 lire ve ne sono altre di valore ancora superio
300. formulata in modo diverso rappresenterebbe una delle argomentazioni pi convincenti in favore della sua forma specifica Questa teoria deve assumere la forma che effettivamente assume poich rappresenta l unico quadro concettuale capace di descrivere l universo senza incappare in contraddizioni interne o in assurdit logiche Una teoria di questo tipo affermerebbe che le cose sono come sono perch devono essere cos Qualsiasi cambiamento per quanto insignificante produrrebbe una teoria che proprio come l enunciato questa frase falsa conterrebbe in s i germi del suo proprio annientamento Stabilire che la struttura dell universo ha veramente un tale carattere di inevitabilit avrebbe implicazioni di vasta portata si darebbe una risposta definitiva a quegli antichissimi interrogativi incentrati sul mistero che circonda chi o ci che ha fatto le scelte apparentemente innumerevoli necessarie per progettare l universo cosi com L inevitabilit risolve tali questioni alla radice eliminando la possibilit di scelta l universo non sarebbe potuto essere diverso non esistono alternative Come vedremo nel capitolo XIV niente sembra garantirci che l universo sia costruito in modo cos ineluttabile Ci nonostante la ricerca di strutture rigide nelle leggi di natura rimane l obiettivo centrale del programma di unificazione della fisica contemporanea Verso la fine degli anni ottanta ai fisici divenne chiaro che la teoria delle stringh
301. gione del perch non siamo ancora stati in grado di scoprire un partner supersimmetrico delle particelle note calcoli fatti per verificare la convergenza delle forze e altre considerazioni che qui non riportiamo portano alla conclusione che queste ipotetiche particelle dovrebbero essere assai pesanti Anche se non possibile fare previsioni definitive sembra che si debba trattare di mille masse protoniche se non ancora di pi Gli acceleratori a nostra disposizione non riescono a raggiungere energie di quest ordine di grandezza e questa potrebbe essere una ragione per cui non abbiamo ancora visto sperimentalmente un partner supersimmetrico Nel capitolo IX torneremo sulle questioni sperimentali e vedremo quali sono le strade possibili per dimostrare nel futuro prossimo se la supersimmetria davvero una propriet dell universo Certo le ragioni che abbiamo addotto a favore della supersimmetria o perlomeno le ragioni per cui non dovremmo rifiutarla a priori non sono a prova di bomba La supersimmetria rende le nostre teorie il pi simmetriche possibili ma potreste ribattere che l universo non affatto interessato a raggiungere la pi alta simmetria matematicamente possibile La supersimmetria ci evita di calcolare con estrema precisione i parametri del modello standard per evitare spinosi problemi di natura quantistica ma potreste ribattere che una teoria della natura potrebbe benissimo stare in bilico tra autoconsistenza e autodistruzion
302. guenza si hanno 3 famiglie nel caso di spazi di Calabi Yau il cui numero di Eulero pari a 6 Quindi la teoria delle stringhe spiega l organizzazione delle famiglie di particelle osservata sperimentalmente che non pi solo un dato di fatto casuale o di origine divina ma un semplice riflesso del numero di buchi nella forma geometrica in cui sono arrotolate le dimensioni extra Questo il genere di risultati che fa emozionare i fisici Potreste dunque pensare che il numero di buchi nelle dimensioni compattificate alla scala di Planck una delle vette pi ambite abbia fatto rotolare un sasso gi fino agli sperimentali e al campo delle energie testabili Sfortunatamente le decine di migliaia di spazi di Calabi Yau noti hanno un numero di buchi vario e disparato c chi ne ha 3 ma altri ne hanno 4 5 25 o addirittura 480 II problema che nessuno sa come dedurre dalle equazioni della teoria delle stringhe quale degli spazi di CalabiYau formi le dimensioni extra Se trovassimo un principio che ci permettesse di selezionare lo spazio appropriato allora potremmo davvero far rotolare un macigno al campo degli sperimentali Se il numero di buchi dello spazio scelto fosse tre avremmo una notevole predizione ex post di una caratteristica del mondo microscopico altrimenti del tutto oscura Ma trovare il modo di scegliere tra gli spazi un problema ancora insoluto Comunque e questo il punto fondamentale vediamo che la teoria delle string
303. guire le membrane bidimensionali che abbiamo trovato partendo dalle stringhe eterotiche E e di tipo IIA mentre ci spostiamo verso le regioni delle altre tre teorie di stringa scopriamo che in tutte e cinque le formulazioni della teoria delle stringhe devono essere presenti anche membrane bidimensionali Figura 12 11 Tenendo conto delle dualit le cinque teorie di stringa la supergravit in undici dimensioni e la M teoria rientrano in uno schema unificato Sorgono due interrogativi Primo le membrane bidimensionali sono i veri ingredienti fondamentali della teoria delle stringhe Secondo tenuto conto che tra la fine degli anni settanta e l inizio degli anni ottanta si avuta l audacia di passare dalle particelle puntiformi zero dimensionali alle stringhe dimensionali e che ora si scoperto che nella teoria delle stringhe entrano in gioco anche membrane bidimensionali non potrebbe essere che la teoria preveda anche oggetti di dimensione superiore Ora come ora mentre scriviamo queste righe non si ancora in grado di rispondere in modo esaustivo a queste domande ma la situazione sembra essere la seguente Per analizzare la struttura di ciascuna delle cinque teorie di stringa al di l del dominio di validit dei metodi perturbativi abbiamo fatto assegnamento sulla supersimmetria In particolare le propriet degli stati BPS le loro masse e le loro cariche di gauge sono determinate in maniera univoca dalla supersimmetria ed p
304. he aperte i cui estremi cio sono liberi La teoria di stringa di tipo I per esempio ha anche stringhe aperte con gli estremi liberi oltre alle stringhe chiuse delle quali ci siamo occupati Questa superabbondanza ha creato un certo imbarazzo tra i teorici delle stringhe perch avere un unica teoria candidata a essere la teoria unificata ultima sensazionale ma averne cinque un eccesso che finisce per indebolirle tutte quante La seconda ragione che fa apparire la teoria delle stringhe non inevitabile pi sottile Per intendere appieno la questione dovete concordare sul fatto che ogni teoria fisica consta di due parti La prima l insieme delle idee fondamentali della teoria che sono di solito espresse sotto forma di equazioni matematiche La seconda parte costituita dalle soluzioni di queste equazioni Genericamente parlando alcune equazioni hanno una e una sola soluzione mentre altre ammettono pi di una soluzione Per fare un esempio elementare l equazione 2 per un certo numero uguale a 10 ha un unica soluzione 5 Al contrario l equazione zero per un certo numero uguale a zero ammette infinite soluzioni dato che zero moltiplicato per qualsiasi numero fa zero E cos anche se la ricerca approda a un unica teoria con un unico insieme di equazioni l inevitabilit della teoria potrebbe essere compromessa dal fatto che le equazioni ammettono molte soluzioni possibili Verso la fine degli anni ottanta ci
305. he il modo in cui risolve il conflitto tra relativit generale e meccanica quantistica la sua capacit di unificare tutti gli ingredienti della natura e il suo potenziale predittivo virtualmente illimitato forniscono l ispirazione necessaria per continuare a lavorare Queste nobili considerazioni sono rafforzate dal fatto che a partire dalla teoria delle stringhe si possono compiere scoperte incredibili sulla natura del mondo fisico che rivelano una profonda e delicata coerenza nella struttura dell universo Nel linguaggio di poco sopra si tratta soprattutto di caratteristiche generali che indipendentemente dai dettagli che ci sono ancora ignoti saranno le propriet di base del nuovo universo fondato sulle stringhe Le pi sorprendenti tra tutte hanno a che fare con le nostre nozioni di spazio e di tempo Capitolo decimo La geometria quantica Nel corso di appena una decina d anni Einstein con le sue sole forze riusc a demolire il paradigma newtoniano vecchio di secoli proponendo una spiegazione della gravit radicalmente nuova e ben pi profonda Esperti e profani sono tutti prontissimi a cadere in deliquio di fronte all assoluta genialit e alla sovrumana originalit dell impresa compiuta da Einstein nel creare la relativit generale Non si dovrebbero tuttavia perdere di vista le favorevoli circostanze storiche che contribuirono in modo determinante al successo di Einstein La pi importante di queste costituita dalle scoperte
306. he inseguono l armonia interiore un luogo dove la verit definita dall eleganza dall unicit e dalla bellezza L esistenza della teoria dipende da coincidenze magiche cancellazioni miracolose e relazioni tra aree della matematica apparentemente non correlate e forse non ancora inventate Sono queste propriet il motivo per accettare la realt delle superstringhe Forse la matematica e l estetica hanno soppiantato e trasceso il mero esperimento Sheldon Glashow e Paul Ginsparg Desperately seeking superstlings in Physics Today maggio 1986 P 7 E cos continuava in un altro momento La teoria delle superstringhe cos ambiziosa che pu essere o tutta giusta o tutta sbagliata L unico problema che la matematica che sta alla sua base cos nuova e complicata che non lo sapremo per decenni e decenni 4 Sheldon Glashow in A Zichichi a cura di The Supenuorld I Plenum NewYork 1990 p 250 Arriv persino a chiedersi se chi si occupava di superstringhe dovesse venir pagato dai dipartimenti di fisica per corrompere la mente degli studenti impressionabili perch secondo lui questa teoria stava minando le fondamenta della scienza come la teologia nel Medioevo ld Interactions Warner Books New York 1988 P 335 Richard Feynman poco prima di morire disse chiaramente di non credere che la teoria delle stringhe fosse l unica cura dei problemi in particolare degli odiosi infiniti che affliggevano l unificazione
307. he ha le potenzialit per risolvere questo rompicapo il che un notevole progresso in s a die i Figura 9 1 Una ciambella o toro e i suoi compagni a pi buchi Il numero delle famiglie non che una delle conseguenze sperimentali che si possono dedurre dalla forma delle dimensioni compattificate La loro influenza sui modi di vibrazione si riflette su molte propriet delle particelle materiali e mediatrici delle forze Ad esempio alcuni lavori successivi di Strominger e Witten hanno mostrato che le masse dipendono tenetevi forte le cose si fanno un po complicate dal modo in cui i bordi boundaries dei buchi multidimensionali dello spazio di Calabi Yau si intersecano e si sovrappongono E difficile da visualizzare ma l idea questa mentre le stringhe vibrano nelle dimensioni extra la disposizione precisa dei vari buchi e il modo in cui lo spazio di Calabi Yau si estende attorno a loro hanno delle conseguenze precise sui modi di vibrazione possibili dettagli sono complicati ma non essenziali qui ci basta sottolineare che ancora una volta come per il numero delle famiglie la teoria delle stringhe ci fornisce un modo per rispondere a domande su cui le vecchie teorie non sapevano dire nulla come perch l elettrone ha proprio quella massa Di nuovo purtroppo per completare l opera bisognerebbe sapere quale spazio di Calabi Yau prendere per le dimensioni extra Quanto abbiamo appena visto ci d un idea di come la t
308. he l universo si basa su principi del tutto estranei alla nostra esperienza quotidiana La lezione della meccanica quantistica e della relativit che indagando gli aspetti pi generali del comportamento del cosmo ci possiamo imbattere in fatti molto diversi dalle nostre aspettative Chi ha il coraggio di porsi domande fondamentali deve anche dar prova di una grande flessibilit per accettare le risposte che potrebbe ottenere 8 La formulazione di Feynman Richard Feynman stato uno dei pi grandi fisici teorici dopo Einstein Pur accettando il nucleo probabilistico della meccanica quantistica nel secondo dopoguerra egli propose una nuova potente interpretazione della teoria Dal punto di vista delle previsioni numeriche la formulazione di Feynman si accorda perfettamente con quella tradizionale ma concettualmente diversa Vediamola attraverso l esperimento a due fenditure eseguito con gli elettroni Ci che ci turba nella figura 4 8 il fatto che pensiamo che un elettrone passi attraverso la fenditura destra oppure da quella sinistra ed per questo che ci aspetteremmo la figura 4 6 unione delle 4 4 e 4 5 Un elettrone che passa a destra non dovrebbe curarsi di quel che succede a sinistra e viceversa E invece cosi la figura di interferenza che si genera mostra che ci deve essere una sovrapposizione di qualcosa che influenzato da entrambe le fenditure Per Schr dinger de Broglie e Born il qualcosa era l onda di probabi
309. hema cosmologico finale che sar elaborato a partire dalla teoria delle stringhe Portare a compimento queste idee ancora abbozzate dipender naturalmente dalla capacit dei fisici teorici di realizzare il programma indicato dalla seconda rivoluzione delle superstringhe Quali sono ad esempio le conseguenze cosmologiche dell esistenza di brane di dimensione elevata Come cambiano le propriet cosmologiche che abbiamo illustrato se la teoria di stringa ha una costante di accoppiamento il cui valore sta pi o meno nel centro della figura 12 11 piuttosto che in una delle regioni peninsulari In altre parole quali sono le implicazioni della M teoria sui primissimi istanti di vita dell universo Questi problemi fondamentali sono oggi al centro di una intensa attivit di ricerca Un idea importante gi stata chiarita 11 La M teoria e la fusione di tutte le forze Nella figura 7 1 abbiamo mostrato in che modo le intensit delle tre forze non gravitazionali tendono a coincidere man mano che la temperatura dell universo diventa sempre pi elevata Che cosa si pu dire della forza gravitazionale Prima della comparsa della M teoria fisici erano riusciti a dimostrare che con la scelta pi semplice tra tutti i possibili spazi di CalabiYau per la componente compattificata dello spazio la forza gravitazionale si fonde soltanto in maniera imperfetta con le altre tre come illustra la figura 14 2 Questa discrepanza poteva essere evitata modella
310. hoop La risposta a questi interrogativi si basa su una delle propriet fondamentali della meccanica quantistica Come abbiamo visto nel capitolo IV nella formulazione di Feynman della meccanica quantistica un oggetto sia esso una particella o una stringa si muove da un posto all altro fiutando tutte le traiettorie possibili II moto osservato risulta dalla combinazione di tutti i possibili cammini e la matematica della meccanica quantistica prescrive con esattezza quale sia il contributo relativo di ciascun cammino Se si produce uno strappo nella trama dello spazio allora tra tutte le possibili traiettorie di una stringa bisogna considerare anche quelle che si avvolgono attorno allo strappo traiettorie come quella nella figura 11 6 Anche se nessuna stringa sembra essere presente in prossimit dello strappo quando questo si determina la meccanica quantistica tiene conto degli effetti fisici derivanti da tutte le possibili traiettorie della stringa e tra queste ci sono moltissimi addirittura infiniti cammini protettivi che circondano lo strappo Questi cammini danno contributi come Witten riusc a dimostrare che neutralizzano la catastrofe cosmica che lo strappo altrimenti scatenerebbe Nel gennaio del 1993 sia Witten sia Aspinwall Morrison e io spedimmo contemporaneamente i nostri lavori all archivio elettronico di Internet grazie al quale gli articoli di fisica divengono immediatamente disponibili agli studiosi del mondo inte
311. i interessanti Nel 1991 Ugo Amaldi del Cern W m de Boer e Hermann Furstenau dell Universit di Karlsruhe hanno rifatto i calcoli di Georgi Quinn e Weinberg tenendo conto di questi pi precisi risultati sperimentali e si sono accorti di due cose importanti In primo luogo le tre forze non gravitazionali diventano quasi uguali a piccole distanze o in modo equivalente ad alte energie o alte temperature non proprio identiche come si vede nella figura 7 2 Secondariamente questa piccola ma innegabile discrepanza si annulla se nei calcoli si tiene conto della supersimmetria Questo perch i partner supersimmetrici delle particene note contribuiscono alla fluttuazione quantistica in modo tale da far s che le intensit relative delle tre forze ritornino ad essere precisamente uguali Per molti ricercatori davvero difficile pensare che la natura abbia scelto le forze in modo che convergessero quasi ma non del tutto a livello microscopico Sarebbe una crudelt simile a quella di chi costruisce un enorme puzzle in cui un solo pezzo ha una piccola imperfezione e non si incastra bene con gli altri La supersimmetria ha il potere di limare il pezzo al punto giusto in modo che tutto vada a posto Figura 7 1 Grafico delle intensit delle tre forze non gravitazionali al diminuire della distanza su cui operano o in modo equivalente al crescere dell energia dei processi in cui intervengono Questa scoperta ci fornisce anche una possibile ra
312. i la sinistra destra data d alla lunghezza del tubo di cui gi ci eravamo accorti e quella circolare oraria antioraria lungo la circonferenza del tubo stesso Quindi per identificare la posizione della formica si devono fornire due dati e non uno la sua distanza da uno dei capi del tubo e la sua posizione lungo la circonferenza Questo riflette il fatto che la superficie del tubo bidimensionale L idea semplice ma le imprecisioni del linguaggio quotidiano possono creare confusione In primo luogo ipotizziamo che la formica sia confinata sulla superficie del tubo di gomma Se l insetto riuscisse a penetrare all interno trapassando la gomma avremmo bisogno di tre numeri per specificare la sua posizione perch dovremmo dire quanto in profondit entrato Invece confinandolo sulla superficie due numeri sono sufficienti Certo anche con questa limitazione potremmo scegliere di usare tre numeri le normali dimensioni nel nostro spazio ordinario Ma poich sappiamo che la formica non pu trovarsi che sulla superficie due il numero minimo di parametri necessari a precisare in modo univoco la sua posizione Ecco cosa intendiamo dicendo che la superficie del tubo bidimensionale C comunque una bella differenza tra queste due dimensioni La direzione della lunghezza del tubo estesa e chiaramente visibile l altra quella attorno al suo spessore pi piccola arrotolata e difficile da scorgere Per rendersi conto di q
313. i milligrammo circa la massa di un piccolo granello di polvere Nella teoria delle stringhe la massa equivalente di una stringa in vibrazione ha tipicamente questo ordine di grandezza MECCANICA QUANTISTICA Sistema di leggi fisiche che governano l universo le caratteristiche di questa teoria che possono sembrare un po bizzarre quali il principio di indeterminazione le fluttuazioni quantistiche la dualit onda corpuscolo si manifestano soltanto alla scala microscopica degli atomi e delle particelle subnucleari METODO PERTURBATIVO Procedimento che si segue per semplificare un problema difficile calcolando una soluzione approssimata che possibile rendere sempre pi precisa a mano a mano che si considerano in modo sistematico dettagli precedentemente trascurati MODELLO COSMOLOGICO INFLAZIONARIO Modello della primissima fase del big bang durante la quale l universo avrebbe subito un espansione estremamente rapida e violenta MODELLO COSMOLOGICO STANDARD La teoria del big bang congiunta al modello standard della fisica delle particelle MODELLO STANDARD DELLA FISICA DELLE PARTICELLE MODELLO STANDARD Teoria di immenso successo sperimentale che descrive le tre forze non gravitazionali e la loro azione sulla materia E il risultato dell unificazione della cromodinamica quantistica e della teoria elettrodebole MODELLO STANDARD SUPERSIMMETRICO Generalizzazione del modello standard che tiene conto della supersimmetria Fra le sue
314. i scopi considerando solo l attrazione gravitazionale del Sole Se necessario possiamo rendere pi precisa questa approssimazione includendo a mano a mano gli altri corpi celesti a cominciare da quelli che esercitano effetti gravitazionali pi cospicui come la Luna e i pianeti che in quel dato momento sono pi vicini all orbita terrestre Quanto pi complicato si far l intreccio delle attrazioni gravitazionali tanto pi difficili diventeranno i calcoli da eseguire ma ci non intacca la filosofia perturbativa l interazione gravitazionale Terra Sole ci d una soluzione approssimata del moto della Terra mentre gli altri influssi gravitazionali forniscono una serie di successivi raffinamenti via via sempre meno importanti In questo caso l approccio perturbativo funziona perch c un effetto fisico predominante che ammette una descrizione teorica relativamente semplice Ma le cose non stanno sempre cos Studiando il moto di tre stelle di massa pi o meno uguale che si attraggono vicendevolmente non si osserva ad esempio nessun influsso gravitazionale rispetto al quale tutti gli altri risultino trascurabili Di conseguenza non possibile ottenere una buona approssimazione del moto del sistema considerando una qualche interazione come predominante e includendo gli altri effetti come raffinamenti successivi Se cercassimo di usare un metodo perturbativo scegliendo poniamo l attrazione gravitazionale tra due delle tre stelle per r
315. i Slim si trover indietro rispetto a quello di Jim Inoltre Jim scoprir che man mano che si avvicina al fratello il suo orologio ritarder sempre pi questo perch la sua velocit aumenta Ne concludiamo che per gli osservatori sulla giostra il tempo dipende dalla loro esatta posizione in questo caso dalla distanza dal centro Ecco un esempio di ci che intendevamo prima il tempo incurvato se il suo passaggio varia da posizione a posizione Jim inoltre si accorger di un altro fatto molto importante per il nostro discorso allontanandosi dal centro sentir una spinta maggiore verso l esterno perch non solo la sua velocit aumenta ma anche la sua accelerazione Sulla giostra dunque l aumento dell accelerazione legato al ritardo degli orologi cio una maggiore accelerazione causa una pi pronunciata incurvatura del tempo Queste idee fecero compiere a Einstein il passo finale Dopo aver mostrato che gravit e moto accelerato sono indistinguibili negli effetti dopo aver visto che il moto accelerato si accompagna alla curvatura dello spazio e del tempo era finalmente in grado di spiegare i meccanismi interni della scatola nera la gravit la curvatura dello spazio e del tempo Vediamo che significa 5 1 fondamenti della relativit generale Consideriamo una situazione tipica un pianeta come la Terra in orbita attorno a una stella come il Sole Per Newton la stella tiene il pianeta in orbita grazie a un non
316. i arrivo Per i corpi microscopici invece molti sono i percorsi che possono contribuire a stabilire il moto come accade nell esperimento delle due fenditure Non possiamo quindi affermare che un elettrone passa solo attraverso una fenditura la formulazione di Feynman e la figura di interferenza che si forma sono l a testimoniarcelo Come varie letture critiche di un libro o di un film possono o meno aiutarci a capire i vari aspetti dell opera lo stesso accade per le interpretazioni della meccanica quantistica Anche se le loro conclusioni quantitative sono identiche la formulazione di Feynman e la teoria delle funzioni d onda ci forniscono due modi diversi per capire come stanno le cose Come vedremo in certe situazioni l una o l altra possono esserci preziose 9 Stranezze quantistiche Ormai dovreste avere un idea del modo straordinariamente nuovo in cui funziona l universo secondo i dettami della meccanica quantistica Se ancora non state provando la vertigine di cui Bohr parlava sopra quest ultimo paragrafo dovrebbe perlomeno darvi qualche brivido Molto pi di quanto non avvenga per la relativit difficile capire in modo viscerale la meccanica quantistica bisognerebbe pensare come una creatura nata e vissuta nel mondo microscopico C un aspetto per che pu fare da guida all intuizione perch il punto centrale che differenzia la nuova fisica da quella classica Si tratta del principio di indeterminazione scoperto da
317. i ci si imbatte in questa teoria cosi ben congegnata e ci si accorge che quasi tutte le scoperte della fisica dell ultimo secolo saltano fuori con grande eleganza da un punto di partenza cos semplice si capisce che una spanna sopra le altre Conversazione con Michael Green 20 dicembre 1997 Per molti aspetti inoltre la teoria delle stringhe fornisce spiegazioni assai pi complete e convincenti del modello standard come vedremo pi avanti Tutto ci convinse molti ricercatori che si era sulla buona strada verso la teoria unificata ultima Ci nonostante il percorso s rivel costellato di ostacoli Nelle ricerche di fisica teorica consueto imbattersi in equazioni troppo difficili da risolvere i fisici per non si fanno troppi problemi e cercano di ricavarne soluzioni approssimate Nella teoria delle stringhe per spesso arduo arrivare a scrivere le equazioni ragion per cui ci si deve accontentare di versioni semplificate ed cos che ci si trova spesso ad avere soluzioni approssimate di equazioni approssimate Dopo i primi anni di straordinari successi durante la prima rivoluzione delle superstringhe ci si accorse che queste semplificazioni impedivano di rispondere a molte domande fondamentali e bloccavano ogni ulteriore progresso Senza proposte concrete per superare lo stallo molti fisici furono vinti dalla frustrazione e tornarono alle loro vecchie ricerche Per chi resistette gli anni a cavallo tra gli ottanta e i nov
318. i di cui abbiamo discusso gi molte volte ad esempio quelle illustrate nella figura 6 2 Le vibrazioni uniformi hanno a che vedere con tipi di movimento ancora pi semplici il movimento complessivo della stringa mentre scorre da una posizione all altra lungo la direzione assiale senza modificare la propria forma Tutti i possibili movimenti della stringa risultano da una combinazione di movimenti di scorrimento e di oscillazione vibrazioni uniformi e vibrazioni ordinarie distinguere gli uni dagli altri render per pi semplice l argomentazione che svilupperemo In effetti le vibrazioni ordinarie avranno un ruolo soltanto secondario nella nostra analisi e quindi terremo conto del loro effetto soltanto dopo aver chiarito qual il succo del ragionamento Innanzi tutto due osservazioni essenziali Primo le eccitazioni vibrazionali uniformi di una stringa hanno un energia che inversamente proporzionale al raggio della dimensione circolare Questo fatto una conseguenza diretta del principio di indeterminazione se il raggio diventa pi piccolo la stringa confinata in uno spazio pi angusto e per effetto della claustrofobia quantistica la sua quantit di energia cinetica quella cio dovuta al moto aumenta Cosi quanto minore il raggio della dimensione circolare tanto maggiore l energia cinetica della stringa e questa proprio l inconfondibile caratteristica di una relazione di proporzionalit inversa Secondo come abbi
319. i fotoni a un osservatore a sua volta in movimento Il vostro amico folle ora ha abbandonato le bombe e impugna un fucile laser Quando vi spara addosso se siete dotati di appositi apparati di misurazione trovate che la velocit dei fotoni che vi arrivano contro di 1 072 000 000 km h Pensate di mettervi a correre come avete fatto per la bomba a mano per rendere le cose pi eccitanti immaginate di riuscire a saltare sull Enterprise e di schizzare via a 150 000 000 km h Secondo la fisica newtoniana poich vi state allontanando la velocit dei fotoni che vi stanno venendo addosso dovrebbe per voi ridursi per la precisione a 1072 150 922 milioni di km h Ma non quanto sperimentereste Oltre che dalle accurate deduzioni dalle leggi di Maxwell questo fatto dimostrato da molti esperimenti i primi dei quali risalgono alla fine dell Ottocento Anche se vi state allontanando la velocit del fascio di fotoni sempre di 300 000 km sec Pu sembrare folle a prima vista dato ci che sappiamo di palline bombe e valanghe ma cos Sia che scappiate dai fotoni sia che li rincorriate la loro velocit rispetto a voi sar sempre la stessa L esperimento con i fotoni che abbiamo immaginato poc anzi non pu essere eseguito per evidenti limiti tecnologici Ma ci sono esperienze che invece si possono fare Ad esempio nel 1913 il fisico olandese Willem de Sitter pens di utilizzare le osservazioni sulle stelle binarie pi veloci
320. i furono liberi di propagarsi indisturbati attraverso l intero universo Ci significa che un gas di fotoni uniformemente distribuito riempie il cosmo Durante l espansione dell universo anche questo gas si espande e proprio come accade nel caso di un gas ordinario ad esempio l aria contenuta nello pneumatico si raffredda In effetti gi da molto tempo i fisici negli anni cinquanta George Gamow e i suoi studenti Ralph Alpher e Robert Hermann a met degli anni sessanta Robert Dicke e Jim Peebles hanno capito che l universo attuale dovrebbe essere permeato in modo quasi uniforme da questi fotoni primordiali che dopo 15 miliardi di anni di espansione cosmica si sono raffreddati a tal punto da raggiungere una temperatura di appena pochi gradi al di sopra dello zero assoluto Pi precisamente l universo dovrebbe essere popolato di fotoni corrispondenti alla radiazione termica emessa da un corpo perfettamente assorbente un corpo nero nel linguaggio della termodinamica alla temperatura di 2 7 gradi Kelvin Si tratta dello stesso spettro di radiazione emesso in accordo con le leggi della meccanica quantistica dai buchi neri come dimostrato da Hawking o da un forno caldo come dimostrato da Planck Nel 1965 Arno Penzias e Robert Wilson entrambi alle dipendenze dei Bell Laboratories nel New Jesey fecero del tutto casualmente una delle pi importanti scoperte della nostra epoca rilevando questo residuo del big bang mentre lavoravano co
321. i ghiaccio dal bicchiere e il passaggio dei nostri eroi attraverso il muro teoricamente sono eventi che possono accadere All H tagliato dove la costante di Planck h molto grande l effetto tunnel cosa di tutti i giorni Ma nel mondo reale dove h minuscolo le equazioni della meccanica quantistica ci assicurano che se vi metteste a sbattere contro un muro ogni secondo dovreste aspettare pi dell et attuale dell universo per avere una buona probabilit di passarci attraverso Muniti di pazienza e di vita eterna potreste prima o poi trovarvi dall altra parte Il principio di indeterminazione il cuore della meccanica quantistica Fatti che ci sembrano cos ovvi da non essere dubitabili come i corpi hanno una posizione e una velocit definita o i corpi hanno un energia definita in ogni istante non sono che conseguenze accidentali della piccolezza di h rispetto alla nostra scala abituale Ma soprattutto importante perch quando lo si applica alla struttura dello spaziotempo mostra falle insanabili che conducono al terzo fondamentale conflitto che la fisica ha dovuto affrontare nell ultimo secolo Capitolo quinto Ci vuole una teoria nuova relativit generale contro meccanica quantistica Nel secolo appena trascorso abbiamo fatto enormi progressi nella comprensione dell universo fisico Con gli strumenti teorici della meccanica quantistica e della relativit generale siamo in grado di spiegare e fare previsioni ve
322. i giorno non le distinguiamo solo perch la loro luce fioca e distante travolta dalla potenza della radiazione solare Durante un eclisse di Sole per la Luna oscura temporaneamente la luce solare e le stelle diventano visibili La presenza della nostra stella ha comunque un effetto La luce proveniente dalle stelle lontane deve passare vicino al Sole per raggiungerci secondo la relativit generale la massa solare incurva lo spazio circostante e questa distorsione avr effetto sulla traiettoria della luce stellare Dopo tutto i fotoni viaggiano nello spaziotempo se questo curvato il loro moto ne subir le conseguenze come quello di un altro oggetto La deviazione dei raggi stellari apprezzabile nei casi in cui questi passano molto vicini al Sole nel loro cammino un eclisse ci rende in grado di osservare questi segnali luminosi senza che siano oscurati dalla luce diurna L angolo di deviazione della luce stellare si pu misurare in questo modo La deviazione provoca uno spostamento nella posizione apparente della stella questa pu essere confrontata con quella reale determinata con osservazioni notturne senza l ingombrante presenza del Sole fatte quando la Terra in una certa posizione circa sei mesi prima o dopo l eclisse Nel novembre 1915 Einstein utilizz le equazioni della sua teoria per calcolare che l angolo avrebbe dovuto essere di circa 0 00049 gradi precisamente 1 75 arcosecondi dove un arcosecondo 1 3600 di grad
323. i in uno stato di beata ignoranza Ma nell universo esistono situazioni eccezionali Nel centro di un buco nero una massa enorme assume dimensioni minuscole All epoca del big bang l intero universo schizzato fuori da un bruscolino microscopico al cui confronto un granello di sabbia un colosso Qui siamo in presenza di oggetti minuscoli e incredibilmente pesanti e quindi abbiamo bisogno sia della relativit generale sia della meccanica quantistica Per ragioni che saranno chiare man mano che procederete nella lettura le equazioni delle due teorie se combinate iniziano a tossicchiare e a fare fumo come una vecchia carretta Detto in modo meno colorito l infelice matrimonio delle due teorie fornisce risposte prive di senso a domande scientifiche perfettamente sensate Anche se avete intenzione di lasciare l interno dei buchi neri e i primordi dell universo avvolti nel mistero non potete non sentire che il conflitto tra relativit generale e meccanica quantistica grida vendetta e che abbiamo bisogno di un livello di comprensione pi profondo O dobbiamo forse concludere che l universo scisso a livello fondamentale e che sono necessarie delle leggi per gli oggetti grandi e delle altre leggi incompatibili con le prime per quelli piccoli La teoria delle superstringhe risponde con forza di no E una teoria giovane paragonata ai venerabili monumenti della meccanica quantistica e della relativit generale Nell ultimo decennio stata ogg
324. i indistinguibili ma con raggi diversi E se vero che la teoria delle stringhe ha messo al bando tutte le distanze che sono minori della lunghezza di Planck come mai stiamo qui a cianciare di raggi che sono una frazione di questa lunghezza Infine gi che ci siamo chi se ne infischia di questo improbabile universo bidimensionale a forma di tubo Che cosa succede se teniamo conto di tutte le dimensioni Iniziamo con l ultima domanda dato che la risposta ci obbligher ad affrontare anche le prime due Ci siamo limitati a discutere del Tubuniverso considerando due sole dimensioni spaziali una estesa e l altra compattificata arrotolata soltanto per semplificare l esposizione Anche se avessimo tre dimensioni spaziali estese e sei dimensioni circolari e queste ultime formerebbero cos il pi semplice esempio di spazio di Calabi Yau le conclusioni cui giungeremmo sarebbero esattamente le stesse Scambiando il raggio di ogni circonferenza con il suo inverso si otterrebbe un nuovo universo fisicamente identico al primo Ma possiamo spingere ancora oltre il nostro ragionamento facendo un gigantesco balzo concettuale Ciascuna delle tre dimensioni macroscopiche dell universo sembra estendersi sulla base delle osservazioni astronomiche per circa 15 miliardi di anni luce un anno luce pari a circa a 9500 miliardi di chilometri sicch questa distanza circa uguale a 142 000 miliardi di miliardi di chilometri Come abbiamo gi sottoline
325. i informazione ottenibile con la teoria puntiforme e quindi come ci permette di aggirare allegramente i problemi delle scale pi microscopiche che sono alla base dei dilemmi della fisica contemporanea Vediamo prima come interagiscono tra loro due particelle puntiformi ammesso che esistano naturalmente e quindi come possono essere utilizzate come sonde Il caso pi semplice quello di due particelle in rotta di collisione cio i cui cammini si intersecano come nella figura 6 5 Se si trattasse di palle da biliardo ci sarebbe uno scontro e le due palle proseguirebbero su traiettorie deviate La teoria quantistica puntiforme mostra che a livello microscopico succede pi o meno la stessa cosa anche se i dettagli sono un po diversi Per amor di concretezza e di semplicit immaginiamo che le due particelle siano un elettrone e un positrone la sua antiparticella Quando materia e antimateria collidono si annichilano in un lampo di pura energia e producono ad esempio un fotone Il lettore esperto avr capito che il fotone prodotto nella collisione tra un elettrone e un positrone un fotone virtuale e quindi deve restituire subito l energia diventando una coppia particella antiparticella Per distinguere il percorso del fotone da quello dell elettrone e del positrone seguiamo una convenzione tradizionale e lo disegniamo con una linea ondulata come nella figura 6 6 Il fotone camminer per un po e poi rilascer l energia accumul
326. i piccola che sempre sfuggita all osservazione Se questa nuova dimensione si espandesse il che non impossibile come mostrano i recenti lavori del suo collega Lineinstein il nuovo universo che ne risulterebbe sarebbe meraviglioso ricco di gioia e speranza un universo in cui i Lineometti possono sorpassarsi liberamente facendo uso della nuova dimensione un universo in cui finisce la schiavit della posizione fissa Il dottor Kaluza Klinea insomma sta immaginando che il Tubuniverso diventi pi spesso Se la dimensione circolare si gonfiasse trasformando Linelandia nel vero Tubuniverso la nostra vita cambierebbe in modo radicale Pensiamo al nostro corpo Per un Lineometto l interno del corpo tutto ci che sta tra i due occhi che assolvono quindi a una funzione analoga alla pelle per il corpo umano Gli occhi sono la barriera tra esterno e interno un dottore pu esplorare l interno del corpo solo pungendo gli occhi e in questo modo avviene la chirurgia a Linelandia Ed ora immaginiamo che il sogno di Kaluza Klinea si avveri la dimensione nascosta si espande fino a diventare visibile Ora un altro Lineometto ci pu vedere di lato e quindi dare un occhiata alle nostra interiora come si vede nella figura 8 5 Un chirurgo quindi in grado di operare senza tagli Che stranezza Non c dubbio che col tempo noi Lineometti ci evolveremo fino a sviluppare una membrana che in qualche modo protegga l interno del corpo dal con
327. i probabilit al di fuori di questo intervallo accettabile Ad esempio abbiamo gi ricordato che l incompatibilit tra meccanica quantistica e relativit generale nel quadro di una teoria che prevede particelle puntiformi si manifesta con valori di probabilit infiniti e abbiamo anche visto che la teoria delle stringhe risolve questo problema Ma non abbiamo detto che rimane ancora un problemino pi subdolo Nei primi tempi della teoria ci si imbatt in alcuni casi in cui le probabilit risultanti erano negative e i valori negativi sono anch essi inaccettabili Sembrava proprio che anche la teoria delle stringhe avesse le sue gatte quantistiche da pelare Con determinazione ferrea i ricercatori riuscirono a scoprire le cause di questo fenomeno Tutto inizia da una semplice osservazione Se una stringa vincolata a rimanere su una superficie bidimensionale come il piano di un tavolo o il Tubuniverso il numero delle direzioni in cui pu vibrare due quella sinistra destra e quella avanti indietro Tutti i modi di vibrazione possibili sono una combinazione di oscillazioni in queste due direzioni Se lasciamo che la stringa si muova liberamente nello spazio il numero di direzioni indipendenti in cui pu vibrare sale a tre perch si aggiunge quella su gi Anche se difficile da immaginare il discorso pu continuare ancora in un universo con pi dimensioni spaziali ci sono pi direzioni in cui una stringa pu vibrare Sottolin
328. i raggi collassano al di sotto della lunghezza di Planck la fisica che ne risulta identica a quella che si osserva quando i raggi si dilatano assumendo valori superiori alla lunghezza di Planck Di conseguenza il vano tentativo di contrarre le dimensioni dell universo al di sotto della scala di Planck si traduce nel fatto che la temperatura raggiunge un valore massimo e inizia quindi a diminuire dato che l universo in espansione Brandenberger e Vafa verificarono l esattezza di questa descrizione mediante calcoli precisi Il modello cosmologico che ne deriva si pu cos riassumere In principio tutte le dimensioni spaziali previste dalla teoria sono arrotolate e hanno estensione minima pari a circa la lunghezza di Planck La temperatura e l energia sono molto elevate ma non infinite la teoria evita tutti i paradossi che insorgono se si permette che l universo si riduca a un punto di dimensione zero In questo istante iniziale dunque tutte le dimensioni spaziali sono in condizioni di perfetta parit sono cio completamente simmetriche arrotolate in un granellino multidimensionale delle dimensioni di Planck Secondo Brandenberger e Vafa la prima rottura di simmetria si produce pi o meno al tempo di Planck quando tre dimensioni spaziali iniziano a espandersi mentre le altre conservano la loro estensione originaria Queste tre dimensioni spaziali sono allora identificate con quelle la cui evoluzione descritta dal modello cosmologico
329. i sarebbe assai maggiore rispetto a quello sulla testa in pochi attimi sareste dilaniati Se invece vi manteneste prudentemente ai bordi dell orizzonte degli eventi potreste compiere un impresa straordinaria Immaginate di imbattervi in un buco nero la cui massa ad esempio 1 000 volte quella del Sole e di calarvi con un cavo come il buon vecchio George fino a pochi centimetri sopra l orizzonte degli eventi Sappiamo che la gravit causa una curvatura del tempo che quindi per voi passerebbe pi lentamente molto pi lentamente vista l incredibile forza gravitazionale dei buchi neri Il vostro tempo rallenterebbe circa diecimila volte rispetto a quello dei vostri amici rimasti sulla Terra Se vi trastullaste in questo modo attorno al buco nero per un anno un vostro anno prima di risalire sull astronave e tornare a casa all arrivo sulla Terra scoprireste che sono passati pi di diecimila anni dalla vostra partenza Avete dunque usato il buco nero come una macchina del tempo che vi ha proiettato nel futuro remoto del nostro pianeta Per farsi un idea delle grandezze in gioco pensate che il Sole diventerebbe un buco nero se il suo raggio passasse dai 720 000 chilometri reali a circa 3 Provate a immaginarlo tutto il Sole starebbe comodamente nei confini di una citt come Roma un cucchiaino di questa nuova stella peserebbe quanto l Everest Per rendere la Terra un buco nero invece dovremmo comprimerla fino a una sfera di raggio pari a un
330. i stringa risultano essere identiche Vedi tu chiami modo di avvolgimento quello che io chiamerei modo di vibrazione mentre chiami modo di vibrazione quello che io chiamerei modo di avvolgimento Ma alla natura non interessa il linguaggio che usiamo La fisica governata soltanto dagli ingredienti fondamentali le masse cio le energie delle particelle e le cariche che queste trasportano Se il raggio uguale a 10 oppure a 1 10 l elenco completo delle propriet degli ingredienti fondamentali nella teoria delle stringhe rimane lo stesso Anche George finalmente afferra Ma s penso di aver capito Sebbene le descrizioni delle stringhe che tu e io diamo siano differenti nei dettagli riguardo alle loro vibrazioni o al loro avvolgimento attorno alla dimensione circolare tuttavia l elenco completo delle caratteristiche fisiche che otteniamo esattamente lo stesso Dato che le propriet fisiche dell universo dipendono unicamente da queste caratteristiche dei componenti fondamentali non c modo di fare distinzione di differenziare due valori del raggio che siano l uno l inverso dell altro Giustissimo 7 Tre domande A questo punto qualcuno potrebbe dire Senti un po se io fossi un omino appiattito nel Tubuniverso non farei altro che misurare la circonferenza con un metro flessibile e riuscirei cos a determinare il raggio una volta per tutte Basta con tutte queste chiacchiere e queste assurdit sull esistenza di due univers
331. i tentativi saremo in grado di svelare i misteri della natura Ma arrivare al limite estremo della conoscenza non un limite tecnologico o teorico di tipo momentaneo sarebbe un evento unico nel suo genere a cui l esperienza passata non ci ha preparato Anche se si tratta di una questione di grande importanza per la nostra ricerca della teoria ultima non siamo in grado di risolverla anzi forse il dilemma circa i limiti della conoscenza scientifica non potr mai essere chiarificato Abbiamo visto ad esempio che anche un idea del tutto speculativa come quella del multiverso che sembrerebbe porre seri ostacoli alle nostre spiegazioni pu essere in qualche modo addomesticata grazie a teorie egualmente speculative in grado in linea di principio di far rientrare tutto all interno del discorso scientifico Da queste considerazioni spicca l importanza della cosmologia per tutto ci che riguarda la teoria ultima Abbiamo visto che l applicazione delle superstringhe alla cosmologia un fatto recente anche secondo i criteri di valutazione della giovane teoria delle stringhe Sar senz altro un area di ricerca molto importante nei prossimi anni ed probabile che vi si registreranno i progressi pi significativi Man mano che procediamo nei meandri della M teoria siamo in grado di scoprire nuove conseguenze cosmologiche di questa autorevole candidata al titolo di teoria unificata Certo sempre possibile che un giorno le nostre ricerche ci por
332. i uno spazio di Calabi Yau iniziale Le settimane che seguirono quella scoperta furono per noi un periodo di grande ansia Eravamo consapevoli di aver messo le mani su un nuovo importante aspetto della fisica delle stringhe avevamo mostrato che la stretta connessione tra geometria e fisica stabilita da Einstein veniva modificata in modo radicale strutture geometriche profondamente diverse che in relativit generale avrebbero implicato propriet fisiche altrettanto diverse davano luogo alla stessa fisica in teoria delle stringhe E se invece avevamo fatto qualche sbaglio Se la fisica dei due spazi di Calabi Yau differiva per qualche minuto dettaglio che ci era sfuggito Quando mostrammo i nostri risultati a Yau per esempio questi dichiar gentilmente ma con molta fermezza che dovevamo certamente aver commesso qualche errore da un punto di vista matematico afferm i nostri risultati erano troppo sbalorditivi per essere veri Il giudizio di Yau ci obblig a una pausa di ripensamento critico Prendere un granchio in qualche affermazione marginale o di poco conto non un dramma ma il nostro risultato costituiva un inatteso passo avanti in una nuova direzione e avrebbe certamente innescato una forte reazione Se ci fossimo sbagliati lo avrebbero saputo tutti Alla fine dopo aver controllato pi e pi volte i risultati ottenuti la fiducia in noi stessi si rafforz e ci decidemmo a inviare l articolo a una rivista Pochi giorni dopo mi
333. ia che descriveremo pi avanti e quindi appaiono distinte nel freddo universo in cui oggi ci troviamo Ricapitolando alla fine degli anni settanta i fisici erano in possesso di una descrizione quantistica sensata e valida di tre delle quattro forze fondamentali la forte la debole e l elettromagnetica e sapevano che due di queste tre la debole e l elettromagnetica avevano un origine comune la forza elettrodebole Negli ultimi vent anni questo scenario il comportamento di questi campi e le loro interazioni con le particelle materiali stato sottoposto a una serie impressionante di verifiche sperimentali La teoria ne sempre uscita a testa alta fisici sperimentali hanno misurato 19 parametri di base le masse delle particelle nella tabella 1 1 le loro cariche mostrate nella nota i del capitolo I le intensit relative delle tre forze non gravitazionali nella tabella 1 2 e altri numeri di cui non abbiamo bisogno qui i teorici li hanno inseriti nelle loro teorie quantistiche di campo per le forze forte debole ed elettromagnetica e su questa base hanno fatto svariate previsioni sul comportamento del microcosmo i risultati sperimentali concordano con la teoria in modo spettacolare Questo vero fino ad energie capaci di sbriciolare la materia in pezzetti grandi un miliardesimo di miliardesimo di metro che l attuale limite della tecnologia Per questi motivi i fisici raggruppano le tre teorie e le descrizioni delle tre famiglie di pa
334. ia di stringhe aperte sia di stringhe chiuse TEORIA DI STRINGA DI TIPO IIA Una delle cinque teorie delle superstringhe studia stringhe chiuse i cui modi vibrazionali destrorsi e sinistrorsi siano simmetrici TEORIA DI STRINGA DI TIPO IIB Una delle cinque teorie delle superstringhe studia stringhe chiuse i cui modi vibrazionali destrorsi e sinistrorsi siano asimmetrici TEORIA DI STRINGA ETEROTICA E8 x E8 ETEROTICA E HETEROTIC E STRING THEORY Una delle cinque teorie delle superstringhe descrive stringhe chiuse le cui vibrazioni antiorarie assomigliano a quelle delle stringhe di tipo II mentre quelle orarie sono simili alle vibrazioni delle stringhe bosoniche Questa teoria differisce in maniera sottile ma importante dalla teoria di stringa eterotica 0 32 TEORIA DI STRINGA ETEROTICA 0 32 ETEROTICA O HETEROTIC O STRING THEORY Una delle cinque teorie delle superstringhe descrive stringhe chiuse le cui vibrazioni antiorarie assomigliano a quelle delle stringhe di tipo II mentre quelle orarie sono simili alle vibrazioni delle stringhe bosoniche Questa teoria differisce in maniera sottile ma importante dalla teoria di stringa eterotica E8 x E8 TEORIA ELETTRODEBOLE Teoria di campo quantistica che descrive in un quadro unificato sia la forza debole sia la forza elettromagnetica TEORIA ELETTROMAGNETICA DI MAXWELL O TEORIA DI MAXWELL Teoria elaborata da Maxwell nella seconda met dell Ottocento che unifica elettricit e magnetis
335. iare anche la valvola a farfalla il cui costo totale manodopera inclusa intorno alle 100 000 lire Quando finalmente andate a ritirare la macchina il conto che dovete pagare di 1 975 800 lire Questa cifra specifica il meccanico comprende il 1 800 000 lire per il blocco motore le 100 000 lire per la valvola a farfalla oltre a 54 000 lire per la cinghia della ventola 20 000 lire per un cavo della batteria e 1 800 lire per un fusibile La stima iniziale stata precisata tenendo conto di dettagli sempre pi minuti Nel linguaggio della fisica si direbbe che questi dettagli sono perturbazioni del preventivo iniziale Se i metodi perturbativi si applicano in maniera corretta ed efficace la stima iniziale sar ragionevolmente vicina al risultato finale includere nel calcolo i dettagli tralasciati nell approssimazione iniziale deve avere un effetto marginale A volte capita per che il conto da pagare sia molto pi salato del preventivo iniziale In casi simili anche se a volte sareste magari tentati di ricorrere a espressioni pi colorite si parla tecnicamente di inadeguatezza dei metodi perturbativi Ci significa che l approssimazione iniziale non costituiva una buona indicazione di partenza per giungere al risultato finale perch i raffinamenti successivi invece di provocare correzioni relativamente piccole hanno l effetto di alterare in modo considerevole la stima preventiva Come abbiamo gi osservato pi volte nei
336. iata a un particolare modo di vibrazione Quindi tutte le forze e tutta la materia sono unificate sotto la voce Oscillazioni di stringhe sono le note che le stringhe suonano Per la prima volta nella storia della fisica possediamo un idea di fondo in grado di spiegare tutte le caratteristiche fondamentali alla base dello schema costruttivo dell universo Per questo motivo molti pensano alla teoria delle stringhe come candidata al ruolo di Teoria del Tutto una TOE come la chiamano gli anglosassoni acronimo di Theory of Everything nome un po pomposo per una teoria di massimo livello di profondit capace di comprendere tutte le altre senza che ci sia bisogno di ulteriori spiegazioni Nella pratica chi si occupa di teoria delle stringhe ha i piedi pi per terra e pensa alla sua teoria come a un oggetto capace di descrivere tutte le propriet delle particelle fondamentali e delle loro interazioni Un riduzionista rigoroso potrebbe dire che non c nessuna differenza in linea di principio tutto dal big bang ai sogni pu essere descritto in termini di processi microscopici di tipo fisico che interessano i costituenti fondamentali della materia Sapere tutto sulle particelle di base vuol dire sapere anche tutto il resto Poche cose sono in grado di scaldare gli animi quanto il riduzionismo C chi trova presuntuoso quando non ripugnante sostenere che le meraviglie del cosmo siano meri riflessi dei comportamenti di un pugno di particelle
337. iata a una transizione di fase SCHIUMA QUANTISTICA QUANTUM FOAM In base alla concezione corpuscolare standard la trama dello spaziotempo a scale ultramicroscopiche ha la caratteristica di apparire spumosa aggrovigliata quasi in effervescenza E questa una ragione essenziale dell incompatibilit tra meccanica quantistica e relativit generale che sussisteva prima dell avvento della teoria delle stringhe SECONDA RIVOLUZIONE DELLE SUPERSTRINGHE Nello sviluppo della teoria delle stringhe il periodo iniziato intorno al 1995 quando i fisici cominciarono a comprendere alcuni aspetti non perturbativi della teoria SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Legge fisica che asserisce che l entropia totale di un sistema isolato aumenta sempre SFERA La superficie esterna di una palla La superficie di un usuale palla tridimensionale ha due dimensioni che possono essere identificate con due numeri quali latitudine e longitudine come si fa per individuare un punto sulla superficie terrestre Pi in generale il concetto di sfera tuttavia cos come quello di palla si pu definire in ogni dimensione Sfera unidimensionale non altro che un nome altisonante per indicare una circonferenza una sfera di dimensione zero una coppia di punti come spiegato nel capitolo XIII Una sfera tridimensionale pi difficile da visualizzare la superficie di una palla quadridimensionale SFERA CON MANICI Superficie la cui topologia e
338. ibile non vedremo mai un segnale giungerci prima della luce che emette Nessuno batte i fotoni in corsa Ecco il problema Nella teoria newtoniana la forza gravitazionale esercitata da un corpo su un altro dipende solo dalle masse e dalla distanza e non ha nulla a che fare con il tempo per cui i due oggetti sono stati in presenza l uno dell altro Questo significa che se cambiasse qualcosa nelle masse o nella distanza i corpi sentirebbero istantaneamente un mutamento della forza gravitazionale Ad esempio se il Sole esplodesse improvvisamente la Terra situata a circa 144 milioni di chilometri sarebbe immediatamente scaraventata via dalla sua orbita ellittica Anche se la luce prodotta dall esplosione impiegherebbe 8 minuti per giungere a noi nella teoria newtoniana si sostiene che la conoscenza dell evento si trasmetterebbe istantaneamente alla Terra tramite un cambiamento nella forza gravitazionale Questo incompatibile con la relativit ristretta che sostiene invece che nessun tipo di informazione pu viaggiare pi veloce della luce la contemporaneit newtoniana una drastica violazione di questo principio Agli albori del Novecento Einstein si rese conto dunque che la sua teoria non si accordava con la riverita e sperimentalmente solida gravitazione newtoniana Sicuro della verit delle sue scoperte si mise alla ricerca di una nuova teoria della gravit che fosse compatibile con la relativit ristretta Questo lo port a
339. ibrare si tratta invece di una dimensione imprigionata nella struttura stessa delle stringhe Detto in altri termini lo schema perturbativo che i fisici hanno usato per dedurre la necessit di uno spaziotempo a dieci dimensioni presuppone fin dal principio che la costante di accoppiamento eterotica E sia molto piccola Questa ipotesi anche se ci divenne chiaro soltanto molto pi tardi costituisce il fondamento di due approssimazioni diverse ma coerenti e compatibili l una con l altra il fatto che la membrana nella figura 12 7 abbia una larghezza cosi piccola da sembrare una stringa e il fatto che l undicesima dimensione sia cos piccola da non essere percepibile usando le equazioni perturbative Accettando questo schema approssimato siamo indotti a immaginare un universo a dieci dimensioni in cui vibrano stringhe a una sola dimensione Ma come ora sappiamo questa non altro che l approssimazione di un universo a undici dimensioni che contiene membrane a due dimensioni Per ragioni tecniche Witten arriv a scoprire l undicesima dimensione nel corso delle sue ricerche sulle propriet di accoppiamento forte della stringa di tipo IIA ma la storia rimane pi o meno la stessa Come nell esempio della stringa eterotica E anche in questo caso l undicesima dimensione controllata dalla costante di accoppiamento della stringa di tipo IIA All aumentare del valore di questa costante la nuova dimensione si rende manifesta Quando ci accade
340. ibrazione Con questa spiegazione per la prima volta la teoria stabiliva in modo esplicito una connessione diretta concreta e quantitativamente incontrovertibile tra buchi neri e particelle elementari 6 Buchi neri che si sciolgono La connessione tra buchi neri e particelle elementari da noi scoperta strettamente imparentata con fenomeni di cui capita a tutti di fare esperienza diretta nella vita di ogni giorno le cosiddette transizioni di fase L esempio pi comune di transizione di fase quello che abbiamo gi menzionato nel capitolo XII l acqua pu esistere in forma solida ghiaccio liquida oppure gassosa vapore Diciamo che queste sono le fasi dell acqua e chiamiamo transizione di fase il passaggio da una fase all altra Morrison Strominger e io mostrammo che sussiste una stretta analogia sia fisica sia matematica tra queste transizioni di fase e le transizioni attraverso singolarit coniche da uno spazio di Calabi Yau all altro Anche in questo caso proprio come qualcuno che non avesse mai avuto esperienza dell acqua liquida o del ghiaccio solido stenterebbe a riconoscere che queste sono due fasi della medesima sostanza fisica i fisici non si erano mai resi conto del fatto che i particolari buchi neri che noi stavamo studiando e le particelle elementari sono in realt due fasi del medesimo substrato di stringhe Nello stesso modo in cui la temperatura determina la fase in cui si trova l acqua la forma topologica delle dim
341. ica E un accostamento calzante perch la storia di quest ultima ci insegna che le rivoluzioni possono maturare anche in molti decenni E rispetto ai ricercatori attuali i pionieri della meccanica quantistica avevano il vantaggio di poter confrontare la teoria anche nelle sue formulazioni parziali direttamente con i risultati sperimentali Anche cosi ci vollero circa trent anni per arrivare a una struttura logica coerente e altri venti per farvi entrare pienamente la relativit ristretta Oggi stiamo cercando di incorporarvi la relativit generale un compito assai pi arduo e dove pi difficile avere il conforto dei dati sperimentali La luce del mondo naturale non guida i nostri passi come faceva ai tempi eroici della nascita della meccanica quantistica Quindi possibile che una o pi generazioni di fisici dedichino la vita alla teoria delle stringhe senza neanche un ombra di conforto sperimentale non pochi ricercatori che oggi lavorano alla teoria conoscono il rischio che corrono che una vita di sforzi potrebbe non avere una conclusione positiva Certo gli avanzamenti teorici continueranno ma saranno sufficienti per superare tutti gli ostacoli ed arrivare a previsioni definitive e verificabili E i test indiretti che abbiamo descritto prima porteranno a far intravedere qualche traccia Sono domande fondamentali per chi fa ricerca ma anche domande senza risposta solo il tempo lo dir L elegante semplicit della teoria delle string
342. icavare una descrizione approssimata del fenomeno scopriremmo ben presto che il procedimento non funziona calcoli mostrerebbero infatti che la correzione al moto del sistema derivante dagli effetti gravitazionali della terza stella non affatto piccola ma dello stesso ordine di grandezza della presunta approssimazione iniziale In fondo questo non strano i movimenti di tre persone che ballano la hora sono ben diversi da quelli di due persone che ballano il tango Una correzione troppo grande significa che l approssimazione era completamente sballata e che tutto lo schema era soltanto un castello di carte E importante rendersi conto che questo non dovuto unicamente al fatto che l attrazione gravitazionale della terza stella non trascurabile in s e per s Si verifica invece una specie di reazione a catena la correzione ha un influsso significativo sul moto delle altre due stelle che a sua volta ha un influsso non trascurabile sul moto della terza stella che a sua volta ha un influsso considerevole sul moto delle altre due e cos via In simili casi spesso e volentieri l unica risorsa che rimane per risolvere il problema consiste nell usare la forza bruta dei computer per simulare il moto complessivo del sistema L esempio che abbiamo discusso mette in evidenza quanto sia importante quando si ricorre a metodi perturbativi stabilire se l approssimazione iniziale azzeccata o meno e ammesso che lo sia quali e quanti raffin
343. icelle puntiformi II messaggio principale che cerca di trasmettere questo libro che a simili energie e superiori si deve fare ricorso alla teoria delle stringhe In termini temporali ci imbattiamo in energie e densit di questo ordine di grandezza non appena cerchiamo di descrivere l evoluzione dell universo prima di 10 43 secondi ATB il tempo di Planck appunto e sono dunque questi primissimi istanti di vita dell universo a rappresentare il banco di prova cosmologico della teoria delle stringhe Ma facciamo un passo alla volta prima di risalire a questa era cos remota vediamo che cosa ci dice il modello cosmologico standard sull evoluzione dell universo nell intervallo compreso tra il tempo di Planck e un centesimo di secondo ATB 3 Dal tempo di Planck a un centesimo di secondo ATB Come ricorderete dal capitolo VII e in particolare dalla figura 7 1 nell ambiente estremamente caldo dell universo primordiale le tre forze non gravitazionali si fondono insieme calcoli dei fisici che descrivono in che modo variano le intensit di queste forze con l energia e la temperatura mostrano che anteriormente a circa 10 35 secondi ATB la forza forte quella debole e quella elettromagnetica erano unificate in un unica superforza o forza di grande unificazione In questo stato l universo era di gran lunga pi simmetrico di quanto non sia ora Nello stesso modo in cui metalli diversi se portati a una temperatura sufficientemente elevata
344. iche a parte una teoria fisica deve essere in grado di fare previsioni e di spiegare con precisione i fenomeni a cui si riferisce La teoria newtoniana ha passato l esame a pieni voti fino all inizio del Novecento Che la si applichi a mele cadute palle lanciate da torri pendenti comete orbitanti attorno al Sole o orbite planetarie la gravitazione classica fornisce spiegazioni assai precise dei fenomeni e fa previsioni che sono state verificate innumerevoli volte in svariate situazioni Se Einstein os mettere in discussione questi trionfi sperimentali l abbiamo gi detto pi volte fu per colpa dell idea di trasmissione istantanea della forza che cozzava contro la relativit ristretta Cosi come gli effetti relativistici seppur importantissimi per la nostra concezione del mondo sono quasi inesistenti nella vita di tutti i giorni lo stesso accade per le deviazioni tra la teoria einsteiniana e quella newtoniana Questa una buona e una cattiva notizia E buona perch se una teoria ha l ambizione di soppiantarne un altra ben verificata sperimentalmente meglio che le si avvicini molto in tutte le situazioni in cui la vecchia ha gi trionfato Ma anche cattiva perch rende pi difficile decidere sperimentalmente quale delle due sia giusta Distinguere le previsioni di Newton da quelle di Einstein richiede misure estremamente precise ed esperimenti molto sensibili alle possibili discrepanze Se calcoliamo la traiettoria di una pallina da
345. iche dette muoni C per un importante restrizione che ci allontana dal sogno dell eterna giovinezza I muoni a riposo in un laboratorio si disintegrano a causa di un processo molto simile al decadimento radioattivo mostrando un tempo di vita medio di due milionesimi di secondo Questo un fatto supportato da prove sperimentali certissime poveri muoni vivono la loro breve vita con una pistola alla tempia dopo due milionesimi di secondo dalla nascita il grilletto scatta e i muoni si scindono in elettroni e neutrini Ma se gli stessi muoni vengono fatti viaggiare dentro un acceleratore di particelle a velocit di poco inferiori a quelle della luce la loro vita media misurata dagli scienziati fermi in laboratorio aumenta in modo evidente Sembra impossibile ma vero AI 99 5 per cento della velocit della luce la vita del muone si allunga di dieci volte La spiegazione ci viene dal principio di relativit gli orologi interni dei muoni in moto sono molto pi lenti di quelli stazionari e quando per questi ultimi giunge l ora della fine per i primi passato meno tempo Questa una prova assai diretta ed evidente degli effetti del moto sul tempo Se un uomo riuscisse a sfrecciare alla stessa velocit vivrebbe in media 700 anni Se l esperimento compiuto nell acceleratore di particelle vi sembra troppo esoterico leggete qui Nell ottobre 1971 C Hafele allora alla Washington University e Richard Keating dell Osservatorio navale s
346. ichilino abbastanza in fretta per reintegrare questo debito di energia Queste coppie di stringhe che sono frutto di quella frenesia microscopica imposta dal principio di indeterminazione e devono rapidamente ricombinarsi in un unico laccio dato che vivono di energia presa in prestito sono dette coppie di stringhe virtuali La presenza di queste coppie virtuali per quanto di brevissima durata modifica in modo sostanziale le propriet dell interazione La figura 12 4 illustra questo fenomeno Le due stringhe iniziali collidono nel punto a unendosi a formare un laccio unico Questo laccio continua ad avanzare ma nel punto b le fluttuazioni quantistiche creano una coppia di stringhe virtuali che dopo aver percorso un brevissimo tratto si annichilano nel punto c producendo di nuovo una stringa unica Infine nel punto d questa stringa cede la sua energia dissociandosi in un due stringhe ciascuna delle quali prosegue il suo cammino in una nuova direzione A causa della presenza di un solo buco o anello loop nel centro della figura 12 4 i fisici chiamano questo tipo di interazione processo a un loop one loop process Come nel caso dell interazione rappresentata nella figura 12 3 anche a questo diagramma possibile associare una formula matematica precisa che tiene conto dell effetto prodotto dalla coppia di stringhe virtuali sul moto delle due stringhe iniziali Ma la storia non finisce certo qui le fluttuazioni quantistiche poss
347. identica maniera su entrambe le tabelle Possiamo pertanto concludere che le masse e le cariche delle particelle in un Tubuniverso con raggio R sono esattamente identiche a quelle delle particelle in un universo con raggio 1 R Poich la fisica fondamentale governata da queste masse e queste cariche non c modo di distinguere dal punto di vista fisico tra questi due universi pur geometricamente distinti Per ogni esperimento effettuato nel primo universo esiste un esperimento gemello nel secondo universo che conduce agli stessi risultati 6 Una controversia George e Mildred che si sono appiattiti fino a diventare esseri bidimensionali prendono dimora nel Tubuniverso sono nominati professori di fisica e impiantano due laboratori l uno in competizione con l altro Dopo un po di tempo affermano indipendentemente l uno dall altra di aver determinato il raggio della dimensione circolare Sorprendentemente per i loro risultati non concordano nonostante che entrambi abbiano fama di ricercatori molto precisi e scrupolosi George sostiene che il raggio R 10 volte la lunghezza di Planck mentre Mildred sostiene che il raggio R 1 10 della lunghezza di Planck Mildred dice George sulla base dei miei calcoli di teoria delle stringhe so che se la dimensione circolare ha raggio R 10 allora si devono osservare stringhe le cui energie sono quelle elencate nella tabella 10 1 Ho effettuato un gran numero di esperimenti con il mio nu
348. ie di spazi di Calabi Yau speculari La sua costruzione si riduce a quella che Plesser e io avevamo determinato nei casi da noi studiati ma pi generale ed enunciata in un linguaggio pi familiare ai matematici Il rovescio della medaglia stava nel fatto che gli articoli di Batyrev si rifacevano ad aree della matematica che erano per lo pi sconosciute alla maggior parte dei fisici Personalmente ad esempio pur essendo in grado di capire il succo dei suoi ragionamenti avevo grandi difficolt ad afferrare molti dettagli importanti Una cosa comunque era chiara i metodi delineati da Batyrev se interpretati e applicati nel modo giusto indicavano una nuova strategia per affrontare la questione dei flop e dei possibili strappi nella trama dello spazio Sul finire dell estate del 1992 galvanizzato da questi sviluppi decisi di immergermi di nuovo nel problema dei flop con tutte le mie energie e senza distrazioni Ero gi a conoscenza del fatto che Morrison avrebbe trascorso un anno sabbatico all Institute for Advanced Study e venni a sapere che anche Aspinwall sarebbe stato l con una borsa postdottorale Con qualche telefonata e qualche scambio di e mail organizzai le cose per poter trascorrere anch io l autunno successivo all Institute prendendo un periodo di congedo dalla Cornell University 4 Si delinea una strategia Sarebbe davvero difficile immaginare un posto pi adatto a lunghe ore di intensa concentrazione di quanto non sia
349. ientifiche Questo successo ci incoraggia a domandarci se altri misteri del nostro universo che per decenni hanno tenacemente resistito a ogni tentativo di spiegazione non possano essere svelati grazie alla teoria delle stringhe Tra questi enigmi in attesa di soluzione spicca per importanza la nozione di entropia dei buchi neri Ed proprio su questo terreno che la teoria delle stringhe ha mostrato tutte le sue potenzialit riuscendo a risolvere un problema rimasto aperto per quasi un quarto di secolo L entropia una misura del disordine Se per esempio la vostra scrivania ingombra di libri aperti ammonticchiati gli uni sugli altri di vecchi giornali di scartoffie si trova allora in uno stato di grande disordine ossia di elevata entropia Se al contrario gli articoli sono raccolti in cartelline debitamente etichettate i giornali impilati in ordine cronologico i libri disposti in ordine alfabetico per autore le biro sistemate nell apposito portapenne la vostra scrivania si trova in uno stato di grande ordine ossia di bassa entropia Questo esempio naturalmente illustra solo l idea intuitiva del concetto mentre i fisici hanno elaborato una definizione rigorosamente quantitativa che ci permette di descrivere l entropia di un sistema fisico usando un valore numerico numeri pi grandi significano entropia pi elevata numeri pi piccoli entropia pi bassa Bench la faccenda sia un po pi complicata di cos possiamo dire per semp
350. ietro e sinistra destra ma possibile anche su e gi lungo il cerchio Se la dimensione aggiuntiva diventasse abbastanza grande questo potrebbe essere il nostro universo In realt non sappiamo se una delle tre dimensioni consuete a un certo punto si incurvi assumendo la forma di una gigantesca circonferenza non osservabile anche dai pi potenti telescopi Se i cerchi della figura 8 4 fossero grandi ad esempio molti miliardi di anni luce quella potrebbe essere una rappresentazione corretta del nostro universo Ed ora il ritornello si ripete perch fermarci qui Eccoci arrivati all idea di Kaluza e Klein il nostro universo tridimensionale potrebbe avere una quarta dimensione spaziale arrotolata segreta inaspettata Se questo fosse vero o meglio come vedremo ora se fosse vera la sua generalizzazione a molte dimensioni aggiuntive e se le nuove dimensioni si espandessero fino ad essere visibili chiaro dagli esempi appena visti che la vita cosi come la conosciamo adesso cambierebbe radicalmente Ma c un fatto sorprendente le dimensioni extra anche se rimanessero arrotolate e quindi invisibili avrebbero comunque conseguenze importanti Figura 8 6 Gli esseri bidimensionali che abitano il Tubuniverso 4 L unificazione a pi dimensioni L idea originaria di Kaluza del 1919 era senz altro interessante di per s ma c era qualcos altro che la rendeva ancora pi importante Einstein aveva formulato la relativit generale
351. ifficile questione di relativit generale il problema rimarrebbe altrettanto arduo indipendentemente dalla lingua in cui decidesse di formularlo Passare dall italiano al cinese o viceversa non ci suggerisce nuove idee fisiche Esempi non banali di dualit sono invece quelli in cui differenti descrizioni della stessa situazione fisica ci forniscono sia interpretazioni fisiche sia strumenti matematici diversi e complementari Nelle pagine precedenti ci siamo gi imbattuti in due esempi di dualit Nel capitolo X abbiamo osservato che dal punto di vista della teoria delle stringhe un universo che ha una dimensione circolare di raggio R pu essere descritto altrettanto bene come un universo che ha una dimensione circolare di raggio 1 R Sebbene queste due situazioni geometriche siano diverse le propriet delle stringhe implicano che siano fisicamente identiche La simmetria speculare un secondo esempio di dualit In questo caso due modi differenti di compattificare le sei dimensioni extra in uno spazio di Calabi Yau due universi che a prima vista non hanno niente a che spartire l uno con l altro risultano avere le stesse identiche propriet fisiche I due spazi di CalabiYau forniscono descrizioni duali dello stesso universo Ed di cruciale importanza il fatto che queste descrizioni duali a differenza di quel che accade per il passaggio dal cinese all italiano suggeriscono e permettono di provare nuove idee fisiche nella teoria delle s
352. il punto Esplorando questo sconfinato dedalo di universi si scoprirebbe che la maggior parte di essi non presenta condizioni favorevoli alla vita o quantomeno a niente che abbia la bench minima somiglianza con la vita che ci familiare E chiaro che le cose debbano stare cos se la fisica cambia in modo drastico nel Tubuniverso a due dimensioni la vita quale la conosciamo non potrebbe esistere Ma anche cambiamenti pi modesti interferirebbero con i processi di formazione delle stelle ad esempio alterando la loro capacit di sintetizzare atomi essenziali alla vita quali il carbonio e l ossigeno che sono di solito diffusi attraverso l universo dalle esplosioni delle supernove Tenendo conto di questa dipendenza della vita dai dettagli della fisica se ci domandiamo perch le forze e le particelle hanno quelle particolari caratteristiche che osserviamo si delinea una possibile risposta queste propriet variano enormemente nel multiverso possono essere diverse e lo sono in altri universi e la peculiarit che contraddistingue la combinazione di forze e particelle del nostro universo quella di permettere il formarsi della vita E l esistenza della vita della vita intelligente in particolare un presupposto necessario per potersi domandare perch il nostro universo ha le propriet che ha In altre parole le cose nel nostro universo sono come sono perch se fossero diversamente noi non saremmo qui a osservarlo Come per i vincitori
353. ilemma Immaginate di venire a sapere che due titoli azionari di Wall Street poniamo ad esempio una societ che produce attrezzi per la fitness e una societ che produce by pass cardiaci hanno un andamento indissolubilmente legato l uno all altro Entrambi hanno chiuso le contrattazioni odierne con la quotazione di un dollaro per azione e un informatore attendibile vi dice che se i titoli di una delle due societ saranno in rialzo quelli dell altra societ saranno in ribasso e viceversa Il vostro informatore che in tutto e per tutto degno di fede ma i cui consigli rischiano di sconfinare nell illegalit vi assicura inoltre che il giorno successivo le quotazioni di chiusura delle due societ saranno senza ombra di dubbio inversamente proporzionali l una all altra Se un titolo cio chiuder a 2 dollari per azione l altro chiuder a mezzo dollaro per azione oppure se un titolo chiuder a 10 dollari per azione l altro chiuder a un decimo di dollaro per azione e cos via Una sola cosa il vostro informatore non in grado di rivelarvi quale titolo sar in rialzo e quale in ribasso Che cosa fate E ovvio senza il minimo indugio investirete in borsa tutti i vostri risparmi suddividendoli in parti uguali fra le azioni delle due societ Non infatti difficile verificare che qualunque sia l andamento del mercato il vostro capitale non potr mai diminuire Nell ipotesi peggiore andrete in pari se entrambe le societ ch
354. ima in collaborazione con Vafa e Warner La questione interessava soltanto marginalmente l impostazione che noi avevamo scelto di seguire per capire i flop ma fu da questa osservazione che Witten inizi a riflettere su problemi che alla fine si rivelarono strettamente connessi e complementari ai nostri Aspinwall Morrison e io decidemmo di frazionare il nostro calcolo in due parti Si sarebbe potuto credere che una divisione naturale fosse quella che richiedeva in primo luogo la determinazione della fisica associata allo spazio di Calabi Yau finale della prima riga della figura 11 5 e in secondo luogo la determinazione della fisica associata al Calabi Yau finale della seconda riga della figura Se la relazione di simmetria speculare non infranta dallo strappo che si verifica nei Calabi Yau della prima riga allora questi due spazi di Calabi Yau finali dovrebbero dar luogo alla stessa fisica non diversamente dai due Calabi Yau iniziali dai quali derivano Questa formulazione del problema permette di evitare tutti i difficilissimi calcoli che concernono lo spazio di Calabi Yau della prima riga nel momento in cui si strappa Tuttavia calcolare la fisica associata allo spazio di Calabi Yau finale della prima riga risulta abbastanza semplice La vera difficolt sta tutta nel ricavare la forma precisa del Calabi Yau finale della seconda riga della figura 11 5 lo spazio candidato a essere il partner speculare del Calabi Yau della prima riga
355. imili a frisbee tridimensionali simili a grumi e cosi via verso possibilit sempre pi stravaganti Parleremo di queste ricerche pi recenti nei capitoli XIIe XIII per ora seguiamo il corso degli eventi e continuiamo ad esplorare le meravigliose propriet di questo nuovo universo Capitolo settimo Il super delle superstringhe Quando si seppe che la spedizione di Eddington del 1919 aveva confermato le previsioni della relativit generale rispetto alla deviazione della luce solare il fisico olandese Hendrik Lorentz sped un telegramma ad Einstein per informarlo della buona notizia La voce si sparse e un giorno uno studente chiese al grande fisico che cosa avrebbe pensato se Eddington non avesse trovato la deviazione prevista Einstein replic In quel caso mi sarebbe davvero dispiaciuto per il buon vecchio Signore perch la mia teoria giusta 1 Albert Einstein citato in R Clark Einstein The Life and Times Avon New York 1984 p 287 trad it Einstein la vita pubblica e privata del pi grande scienziato del nostro tempo Rizzoli Milano 1976 Nella fisica come nell arte la simmetria gioca un ruolo importante nei giudizi estetici Ma in fisica la parola simmetria ha un significato molto concreto e preciso Usando questo criterio diligentemente fino ad arrivare a precise formulazioni matematiche i ricercatori sono stati in grado di formalizzare teorie in cui le particelle materiali e quelle mediatrici delle forze so
356. imissimi istanti dopo il big bang Ma come per la maggior parte delle buone teorie la nostra maggiore comprensione delle cose genera nuovi problemi che riguardano dettagli sempre pi fini Alcuni di questi problemi pur senza invalidare il modello cosmologico standard mettono in evidenza certi suoi aspetti poco soddisfacenti che indicano la necessit di una teoria pi profonda Concentriamoci su uno di questi il cosiddetto problema dell orizzonte che rappresenta una delle pi importanti questioni della cosmologia odierna L analisi dettagliata della radiazione cosmica di fondo ha mostrato che indipendentemente dalla direzione in cui puntiamo nel cielo l antenna la temperatura della radiazione che misuriamo sempre la stessa con un errore di circa una parte su 100 000 Riflettendoci un momento la cosa appare alquanto strana Perch mai due diverse regioni del cosmo che possono essere separate da distanze enormi dovrebbero avere temperature che si corrispondono con tanta precisione Questo problema sembra avere una soluzione ovvia s certo due regioni del cielo diametralmente opposte sono lontanissime oggi ma come due gemelli separati alla nascita si trovavano molto vicine tutto era molto vicino del resto nei primi istanti di vita dell universo Dato che hanno un origine comune non affatto sorprendente in fin dei conti che abbiano varie propriet fisiche in comune come ad esempio la temperatura Ma questa argomentazione nel
357. in diede una forma quantitativa a questa eterna danza di spazio tempo e materia Fu il primo a sorprendersi per quando si accorse che cercando di applicare le equazioni all intero universo e non solo a un sistema isolato quale un pianeta in orbita attorno a una stella si giungeva a una conclusione incredibile la forma complessiva dell universo spaziale deve cambiare nel tempo Il cosmo si sta espandendo o contraendo le equazioni della relativit generale gli impediscono di stare fermo Questo era troppo anche per Einstein Aveva gi strapazzato il senso comune riguardo alla percezione del tempo e dello spazio ma l idea di un universo eterno e immutabile era troppo radicata anche in un rivoluzionario come lui Per questo motivo Einstein ritocc le equazioni introducendo un termine detto costante cosmologica che aggiustava le cose e portava a un rassicurante universo stazionario Ma dodici anni dopo l astronomo americano Edwin Hubble grazie a dettagliate misure condotte su galassie lontane dimostr che l universo era in espansione Con un ripensamento entrato negli annali della storia della scienza Einstein ritorn alla forma originaria delle sue equazioni bollando il suo aggiustamento con la costante cosmologica come il pi grosso abbaglio della sua vita Le ricerche pi recenti sulla velocit di espansione dell universo mostrano sorprendentemente che la costante cosmologica anche se molto piccola potrebbe effettivamente essere
358. incente del perch le cose stessero cos Per riportare una celebre battuta di George Gamow come se la natura ci permettesse di bere la birra solo a boccali da una pinta Timothy Ferris Coming of Age in the Milky Way Anchor New York 1989 p 286 trad it L avventura dell universo Leonardo Milanoi 1990 Nel 1905 Einstein scopr la chiave del mistero e per questo fu insignito del premio Nobel nel 1 921 La sua idea arrivava da un altra parte in particolare dai suoi studi sul fenomeno noto come effetto fotoelettrico Nel 1887 il fisico tedesco Heinrich Hertz scopr che quando la radiazione elettromagnetica la luce colpisce alcuni metalli questi emettono elettroni Il fatto in s non ha nulla di speciale nei metalli gli elettroni pi esterni sono spesso legati debolmente agli atomi il che li rende ottimi conduttori di elettricit e la luce che li colpisce trasferisce loro una parte della sua energia proprio come fa sulla nostra pelle di modo che sentiamo calore questa nuova energia pu eccitare gli elettroni fino al punto che quelli meno strettamente legati possono sfuggire alla superficie del metallo Ma uno studio accurato delle propriet degli elettroni emessi mostra tutte le stranezze dell effetto fotoelettrico Si potrebbe pensare che al crescere dell intensit luminosa cresca anche la velocit degli elettroni in fuga perch la radiazione elettromagnetica corrispondente pi energetica Ma questo non accade aument
359. informazioni tre spaziali e una temporale Si dice che il punto cos individuato un punto dello spazio tempo per brevit In questo senso il tempo non che un altra dimensione Avendo appena sostenuto che spazio e tempo sono in realt due diversi tipi di dimensione possiamo allora parlare della velocit di un oggetto nel tempo in modo analogo a quanto abbiamo fatto per lo spazio La risposta s Il suggerimento su come procedere ci viene da un fatto che abbiamo gi visto quando un oggetto si muove nello spazio relativamente a noi il suo orologio sembra in ritardo Detto in altro modo la sua velocit nel tempo diminuisce Ed ecco la grande idea secondo Einstein tutti gli oggetti nell universo sono sempre in moto nello spazio tempo con una velocit fissa quella della luce Questo davvero strano siamo abituati a vedere corpi che si muovono molto pi lentamente della luce l abbiamo sottolineato pi volte per mostrare perch gli effetti relativistici ci siano cosi poco familiari Tutto vero ma qui parliamo della velocit in quattro dimensioni ed questa velocit in senso generalizzato che sempre uguale a quella della luce Per capirci meglio ritorniamo alla macchina a velocit costante dell esempio precedente In questo caso gli oggetti possono distribuire la velocit non lungo due dimensioni ma lungo quattro le tre spaziali e la temporale Un corpo fermo rispetto a noi non si muove nello spazio e quindi come qua
360. io di puntini separati da spazi bianchi La natura discreta dell immagine apprezzabile solo a distanza molto ravvicinata mentre del tutto invisibile se vi allontanate La stessa cosa accade con la struttura dello spaziotempo che sembra regolare e liscia se non la osservate con precisione ultramicroscopica Ecco perch la relativit generale funziona bene su scale spaziali e temporali abbastanza grandi come quelle rilevanti per le applicazioni astronomiche ma diventa inconsistente a scale molto piccole Il dogma della geometria regolare e delle curve lisce giustificato nel regno del grande ma crolla nel piccolo a causa delle fluttuazioni quantistiche Figura 5 1 Ingrandendo sempre di pi una regione dello spazio possiamo indagare le sue propriet ultramicroscopiche tentativi di fondere la relativit generale e la meccanica quantistica si scontrano contro l effervescente schiuma quantistica che si manifesta al pi alto livello di ingrandimento I principi fondamentali delle due teorie ci mettono in grado di calcolare approssimativamente la distanza sotto la quale il pernicioso disordine della figura 5 1 diventa manifesto La piccolezza della costante di Planck che governa l intensit degli effetti quantistici e la debolezza intrinseca della forza gravitazionale ci portano a un valore detto lunghezza di Planck che piccolo oltre ogni immaginazione un milionesimo di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di centimetr
361. ione evidenziata dalla freccia diritta quella orizzontale lunga e rettilinea l altra quella circolare rappresentata dalla freccia arcuata corta e avvolta su se stessa Figura 3 3 Come nella figura 5 1 ogni livello rappresenta un forte ingrandimento della struttura spaziale precedente Il nostro universo pu avere dimensioni extra come si vede al quarto livello arrotolate su se stesse compattificate in uno spazio talmente piccolo da essere finora sfuggite all osservazione diretta Per sorprendente che possa essere l idea di Kaluza e Klein ci mostra che l esistenza di tre dimensioni spaziali estese e manifeste non preclude quella di altre dimensioni arrotolate purch siano davvero molto piccole Nell universo ci potrebbero essere davvero pi dimensioni di quelle che saltano agli occhi Cosa intendiamo per piccole La nostra tecnologia pi avanzata ci permette di arrivare fino a un miliardesimo di miliardesimo di metro Se la dimensione extra arrotolata in uno spazio pi piccolo di questo non siamo dunque in grado di vederla Nel 1926 Klein prese l idea iniziale di Kaluza e la combin con quello che stava saltando fuori dal nascente campo della meccanica quantistica Secondo i suoi calcoli la dimensione extra dovrebbe essere grande pi o meno quanto la lunghezza di Planck in un ordine di grandezza molto lontano da quelli accessibili sperimentalmente Da allora l idea secondo cui potrebbero esistere altre dimensio
362. ione circolare dello spazio otterremo una misura uguale a R mentre se usiamo stringhe arrotolate otterremo una misura uguale a 1 R anche in questo caso come abbiamo fatto finora misuriamo le distanze in multipli della lunghezza di Planck Entrambi i risultati di questi esperimenti possono rivendicare uguale diritto a essere considerati come la misura del raggio di una dimensione circolare la teoria delle stringhe ci insegna dunque che usando oggetti di prova diversi possiamo ottenere misure diverse In effetti questa propriet non riguarda solo la determinazione del raggio delle dimensioni circolari ma si estende a tutte le possibili misure di lunghezze e distanze In tutti i casi i risultati ottenuti usando come oggetti di prova stringhe arrotolate o non arrotolate sono sempre uno l inverso dell altro Vi potreste chiedere com possibile che una stringa che circonda una dimensione circolare di raggio R dia una misura di tale raggio uguale a 1 R Per quanto legittima questa domanda per formulata in maniera imprecisa e fuorviante Quando diciamo che la stringa arrotolata attorno a una circonferenza di raggio R ci troviamo costretti a impiegare una certa definizione di distanza quella che d significato all espressione raggio R Ma questa definizione quella relativa ai modi di vibrazione cio alle configurazioni di stringhe non arrotolate In base a questa definizione di distanza e soltanto a questa le configurazioni di
363. ione con cui si misura la posizione e quella con cui si misura la velocit In accordo con quanto visto finora le due quantit sono inversamente proporzionali aumentare la precisione con cui si conosce la posizione diminuisce quella con cui si conosce la velocit e viceversa Cosa molto importante Heisenberg dimostr che questo mutuo scambio di precisione un fatto fondamentale che rimane vero qualunque sia lo strumento usato o la procedura impiegata Nella teoria di Newton come in quella di Einstein il moto di un corpo descritto completamente quando nota la sua posizione e la sua velocit qui invece a livello microscopico queste due caratteristiche non possono essere note entrambe con esattezza e quanto pi accuratamente se ne conosce una quanto meno accuratamente si conosce l altra Questa una propriet di tutta la materia non solo degli elettroni Einstein cerc di limitare questo rovesciamento della fisica classica sostenendo che sebbene sia vero che la nostra conoscenza di posizione e velocit soggetta a restrizioni in realt la particella possiede una sua posizione e velocit definita proprio come si sempre pensato Ma negli ultimi anni le ricerche capitanate dal fisico teorico John Bell e i risultati ottenuti dall quipe del fisico sperimentale Alain Aspect mostrano in modo convincente che Einstein si sbagliava La frase la particella in esame si trova in una tale posizione e ha una tale velocit pri
364. ipendenti possiamo calcolare l una a partire dall altra moltiplicando o dividendo per un fattore c dove c la velocit della luce Massa ed energia in altre parole sono convertibili tra loro come lire e dollari ma al contrario delle monete il loro tasso di cambio fisso Poich il fattore di conversione un numero molto grande una piccola massa pu produrre molta energia Il mondo si accorto del terrificante potere di questa equazione quando meno dell un per cento del chilo di uranio presente nella bomba di Hiroshima si convertito in energia Un giorno con la fusione controllata potremo forse usare la formula di Einstein per rispondere ai bisogni di energia del mondo intero a partire dalle nostre inesauribili risorse d acqua di mare Dal punto di vista dei concetti di cui abbiamo parlato in questo capitolo l equazione di Einstein fornisce una concreta spiegazione al fatto che nulla pu superare la velocit della luce Perch se riusciamo a spingere un muone fino al 99 5 per cento della velocit della luce non possiamo spingerlo ancora un po fino ad arrivare al 99 9 e poi magari dare un altra spintarella per superare quota 100 Einstein ci spiega perch questo impossibile L energia di un corpo cresce al crescere della sua velocit e dalla nostra equazione vediamo che all aumentare della velocit aumenta anche la massa muoni che viaggiano al 99 9 per cento della velocit della luce sono molto pi pesanti dei loro om
365. irta di difficolt Nel capitolo IX abbiamo visto alcuni degli ostacoli pi tecnici che ci si parano innanzi come ad esempio la vera forma delle dimensioni compattificate e nei capitoli XII e XIII abbiamo posto questi e altri impedimenti in un ottica pi vasta cio nell ambito della ricerca di una teoria pi completa che porta naturalmente alla M teoria Non c dubbio che arrivare a capire davvero la teoria delle stringhe ovvero la M teoria richieder tanto lavoro e grande inventiva Ad ogni passo di questo cammino i fisici hanno cercato e continueranno a cercare qualche conseguenza osservabile della teoria Non dobbiamo perdere di vista le possibilit anche pi remote che abbiamo esaminato nel capitolo IX e inoltre man mano che le nostre conoscenze si raffinano salteranno fuori senz altro altre caratteristiche della teoria dotate di conseguenze osservabili anche indirettamente Comunque un punto di svolta per la conferma sperimentale della teoria delle stringhe sarebbe la scoperta dei partner supersimmetrici come abbiamo visto nel capitolo IX Ricordiamo che la supersimmetria stata introdotta grazie alle ricerche interne alla teoria delle stringhe di cui costituisce parte integrante La sua conferma sperimentale sarebbe una prova convincente anche se indiziaria della verit della teoria Ma l eventuale scoperta dei partner supersimmetrici non ci porterebbe solo a stabilire se la supersimmetria davvero una caratteristica impo
366. it Tutto funziona bene fino a quando non ci chiediamo come il sedicenne Einstein cosa accadrebbe se ci mettessimo a inseguire un raggio di luce alla sua stessa velocit Un ragionamento intuitivo basato sulle leggi di moto newtoniane ci porta a concludere che arriveremo a raggiungere una velocit alla quale la luce ci sembra ferma Ma secondo la teoria di Maxwell e con molti dati sperimentali a conforto la luce ferma non pu esistere nessuno ha mai tenuto un raggio di luce posato sul palmo Da qui il paradosso Per sua fortuna Einstein non sapeva che i migliori fisici del mondo stavano lottando con questo problema e molti stavano prendendo strade sbagliate cos si mise a rimuginare sui problemi delle teorie di Maxwell e Newton in modo molto personale In questo capitolo vedremo come Einstein risolse il paradosso grazie alla sua teoria della relativit ristretta e come questa cambi per sempre la nostra concezione di spazio e di tempo Forse pu sorprendervi apprendere che la relativit ristretta si occupa soprattutto di capire come il mondo appare esattamente ai singoli individui detti osservatori che si muovono uno rispetto all altro Sembra una questione marginale un puro esercizio intellettuale al contrario nelle mani di Einstein e nei suoi sogni popolati di osservatori che inseguono raggi di luce questa linea di pensiero giunge a conclusioni profonde su questioni basilari anche legate alla nostra esperienza quotidiana
367. iuderanno di nuovo a 1 dollaro ma qualsiasi altra fluttuazione del costo delle azioni purch conforme alle informazioni che avete ricevuto vi procurer un guadagno Se per esempio la societ di fitness chiuder a 4 dollari e la societ di by pass a un quarto di dollaro il valore complessivo di ogni paio di azioni sar pari a 4 25 dollari rispetto ai 2 dollari del giorno prima Per quel che riguarda la crescita del vostro capitale inoltre assolutamente irrilevante quale delle due societ chiuder in rialzo e quale in ribasso Se vi interessano soltanto i soldi le due eventualit possibili sono finanziariamente indistinguibili Quel che accade nella teoria delle stringhe del tutto analogo in quanto l energia delle configurazioni di stringa proviene da due fonti vibrazioni e avvolgimenti i cui contributi all energia totale di una stringa sono in genere differenti Tuttavia come vedremo fra poco in maggior dettaglio esistono situazioni geometriche che si presentano in coppia una caratterizzata da alta energia di avvolgimento bassa energia di vibrazione e l altra viceversa e sono indistinguibili dal punto di vista fisico In effetti a differenza dell esempio finanziario in cui sempre possibile distinguere tra i due pacchetti di azioni non limitandosi a considerare soltanto il capitale complessivo non sussiste assolutamente nessuna distinzione fisica tra i due scenari di stringa che ne derivano In realt vedremo che pe
368. iverso spaziale All inizio non succede nulla i primi tre livelli di ingrandimento ci mostrano che lo spazio mantiene la sua forma di base Da un punto di vista strettamente classico le cose dovrebbero rimanere cosi fino a scale arbitrariamente piccole Ma la meccanica quantistica smentisce radicalmente questa previsione tutto soggetto alle fluttuazioni quantistiche inerenti al principio di indeterminazione anche il campo gravitazionale Secondo la fisica classica nello spazio vuoto il campo gravitazionale vale zero ma per la meccanica quantistica questo solo un valore medio il valore reale oscilla su e gi per via delle fluttuazioni quantistiche In pi il principio di indeterminazione ci dice che queste oscillazioni aumentano man mano che concentriamo l attenzione su regioni sempre pi piccole di spazio La natura non ama essere circondata restringere lo spazio non fa che aumentare la frenesia dei cambiamenti Poich il campo gravitazionale si riflette nella curvatura le fluttuazioni quantistiche si manifestano come distorsioni sempre pi forti della forma dello spazio Vediamo i primi barlumi di queste anomalie nel quarto livello di ingrandimento della figura 5 1 Continuando a scendere nel quinto livello vediamo che le ondulazioni casuali dello spazio dovute agli effetti quantistici sono cosi pronunciate da non dare pi l idea di un oggetto geometrico dalla curvatura regolare come abbiamo visto nel capitolo in con l analogia della mem
369. izione teorica delle propriet ultramicroscopiche dell universo modificando la relativit generale di Einstein in un modo come ci stiamo lentamente accorgendo tale da renderla del tutto compatibile con le leggi della meccanica quantistica Per la teoria delle stringhe gli ingredienti fondamentali del mondo non sono particelle puntiformi ma sottili filamenti unidimensionali simili ad elastici infinitamente piccoli che vibrano continuamente Ma non lasciatevi fuorviare dal nome stringa mentre un comune pezzo di spago formato da atomi e molecole gli spaghi della teoria sono il cuore stesso della materia sono gli ingredienti fondamentali delle particelle che compongono atomi molecole e cos via Questi piccoli spaghi sono davvero microscopici in media quanto la lunghezza di Planck cosi che sembrano puntiformi anche quando esaminati dai pi potenti strumenti a nostra disposizione Il semplice fatto di rimpiazzare le particelle puntiformi con le stringhe ha conseguenze rivoluzionarie Prima di tutto sembra proprio che in questo modo si riesca a risolvere il conflitto tra relativit generale e meccanica quantistica come vedremo il fatto che la stringa abbia un estensione spaziale un fattore chiave per armonizzare le due teorie in un unico quadro teorico In secondo luogo la teoria delle stringhe una vera teoria unificata perch ipotizza che tutta la materia e tutte le forze nascano a partire da un unico costituente di base
370. l ambito del modello cosmologico standard non sta in piedi Vediamo perch Una scodella di minestra bollente che si raffredda pian piano fino a raggiungere la temperatura ambiente si trova a contatto con l aria circostante pi fredda Se si aspetta abbastanza a lungo la temperatura della minestra e dell aria nella stanza diventeranno esattamente uguali Ma se la minestra contenuta in un thermos come tutti sanno rimarr calda per molto pi tempo dato che gli scambi con l ambiente esterno sono assai ridotti Questo semplice esempio ci insegna che il raggiungimento dell equilibrio termico tra due corpi dipende dalla possibilit di uno scambio di informazioni prolungato e non ostacolato Di conseguenza per verificare l attendibilit dell idea che le due regioni del cosmo hanno la stessa temperatura a causa della loro iniziale vicinanza dobbiamo stabilire con quale efficacia si sono scambiate informazioni nell universo primordiale A questo proposito la contiguit spaziale da sola non basta anche la durata temporale ha la sua importanza Per analizzare pi in dettaglio questo punto immaginiamo di studiare un film dell espansione cosmica ma un film che scorra a ritroso nel tempo da oggi fino all istante del big bang Dato che nessun segnale o informazione pu propagarsi a una velocit superiore a quella della luce le due regioni sono in grado di scambiare calore l una con l altra e hanno dunque la possibilit di raggiungere la stessa te
371. l idea di fondo Le particelle della tabella 1 1 sono le lettere della materia Proprio come le loro controparti alfabetiche non sembrano essere scomponibili in ulteriori strutture interne La teoria delle stringhe afferma il contrario se potessimo esaminarle con maggiore dettaglio un dettaglio di molti ordini di grandezza superiore alle nostre attuali capacit tecniche troveremmo che le particelle non sono puntiformi ma consistono di un minuscolo anello unidimensionale Ogni particella contiene un filamento che danza vibra oscilla come un elastico infinitamente sottile i fisici moderni privi del gusto letterario di Gell Mann lo hanno chiamato stringa o corda in inglese string Nella figura 1 1 mostrato il principio di base della teoria partendo da un pezzo di materia ordinaria una mela e ingrandendo la sua struttura a varie scale La teoria delle stringhe aggiunge un nuovo livello microscopico quello della stringa alla vecchia progressione atomo costituenti atomici quark Le stringhe possono anche avere entrambi gli estremi liberi stringhe aperte oltre a presentarsi in forma di cappi come nella figura 1 1 Per semplificare il discorso parleremo quasi sempre di stringhe chiuse anche se gran parte di ci che diremo si applica a entrambi i tipi Anche se non sembra affatto ovvio vedremo nel capitolo vi che rimpiazzare una particella puntiforme con una stringa risolve il conflitto tra meccanica quantistica e relati
372. l mondo fisico Abbiamo gi osservato ad esempio che la convinzione che le leggi della fisica trattino alla stessa stregua tutti i luoghi dell universo e tutti gli istanti passati e futuri ci permette di dedurre che le leggi che governano il qui e l ora sono le medesime valide dovunque e sempre Questo un esempio di proporzioni grandiose ma i principi di simmetria trovano applicazione anche in circostanze pi modeste e pi limitate Supponete ad esempio di essere testimoni di un crimine ma di riuscire a scorgere soltanto il lato destro del volto del malfattore la polizia investigativa pu comunque avvalersi della vostra descrizione per abbozzare un identikit usando un semplice ragionamento di simmetria Infatti sebbene sussistano sempre alcune piccole differenze tra la parte destra e quella sinistra del volto di una persona in generale questo sufficientemente simmetrico perch si possa ottenere una buona approssimazione di una delle due parti capovolgendo l immagine dell altra In ciascuno di questi due esempi assai diversi il potere della simmetria sta nella sua capacit di determinare con esattezza certe propriet in maniera indiretta un sistema questo che spesso si dimostra ben pi facile dei metodi diretti Certo potreste studiare la fisica della galassia di Andromeda andando personalmente fin laggi trovando un pianeta che orbita intorno a qualche stella costruendo degli acceleratori di particelle e compiendo lo stesso
373. la Terra attorno al Sole Ma l analogia pare fermarsi qui nella tradizionale descrizione puntiforme dell elettrone non previsto un moto che ricordi la rotazione della Terra attorno al suo asse In un oggetto in rotazione infatti i punti situati sul suo asse rimangono fermi e un corpo puntiforme non possiede in senso stretto punti sull asse che possano rimanere fermi Quindi sembra che non abbia senso parlare di rotazione per una particella puntiforme Ma anche in questo caso la meccanica quantistica ci ha riservato una delle sue sorprese Nel 1925 i due fisici olandesi George Uhlenbeck e Samuel Goudsmit scoprirono che c era un modo per interpretare tutta una serie di dati misteriosi riguardanti la luce emessa ed assorbita dagli atomi bastava supporre che gli elettroni avessero certe particolari propriet magnetiche Circa un secolo prima Amp re aveva mostrato che il magnetismo generato da cariche elettriche in moto i due olandesi seguirono questa idea guida scoprendo che le propriet magnetiche indicate dai dati sperimentali potevano essere spiegate da un solo moto dell elettrone una rotazione su se stesso cio uno spin Contrariamente a quanto previsto dalla teoria classica gli elettroni hanno sia un moto di rivoluzione sia un moto di rotazione Parlando di spin Uhlenbeck e Goudsmit intendevano una rotazione vera e propria S e no Per essere pi precisi il loro lavoro dimostrava l esistenza di una nozione di spin abbasta
374. la ricerca continua Gettiamo invece uno sguardo al futuro della teoria delle stringhe e occupiamoci dei cinque problemi fondamentali con i quali i fisici si dovranno confrontare per arrivare alla teoria finale 1 Qual il principio fondamentale su cui si basa la teoria delle stringhe La storia degli ultimi cento anni ci ha insegnato un fatto generale le leggi della fisica a noi note sono sempre associate a un qualche principio di simmetria La relativit ristretta si basa sulla simmetria prevista dal principio di relativit cio la simmetria tra tutti gli osservatori in moto uniforme La relativit generale estende questa simmetria tramite il principio di equivalenza a tutti i possibili punti di vista quale che sia il loro stato di moto E le forze elettromagnetiche e quelle nucleari si basano su altri pi astratti principi di simmetria quelli di gauge Come abbiamo visto i fisici tendono a mettere i principi di simmetria su una sorta di piedistallo elevandoli a rango di spiegazioni La gravit sembra esistere per far si che il principio di equivalenza sia valido cio per rendere simmetrici tutti gli osservatori allo stesso modo le forze non gravitazionali sembrano fatte apposta per permettere alla natura di rispettare le corrispondenti simmetrie di gauge Ovviamente questo non fa che spostare la questione dal perch esista la forza al perch esista la simmetria ma ci sembra comunque di aver fatto un certo progresso soprattutto
375. la seconda definizione usa stringhe che sono arrotolate E proprio il carattere esteso dell oggetto di prova che fa s che nella teoria delle stringhe ci siano due diverse definizioni operative entrambe ugualmente naturali della nozione di distanza In una teoria particellare il concetto stesso di avvolgimento non esiste e cosi abbiamo una sola definizione possibile di distanza In che modo differiscono i risultati di queste due procedure sperimentali La risposta scoperta da Brandenberger e Vafa tanto sorprendente quanto sottile L idea di fondo si pu capire facendo ricorso al principio di indeterminazione Le stringhe non arrotolate si possono muovere liberamente attorno alla circonferenza e determinano in tal modo una distanza che proporzionale al raggio R Per il principio di indeterminazione la loro energia proporzionale a 1 R nel capitolo VI abbiamo stabilito che sussiste una relazione di proporzionalit inversa tra l energia di un oggetto di prova e le distanze che esso in grado di discriminare D altro canto abbiamo visto che le stringhe arrotolate hanno un energia minima proporzionale a R se le usiamo come sonde per misurare le distanze il principio di indeterminazione ci dice che esse sono sensibili a distanze pari all inverso di questo valore cio 1 R Traducendo in termini matematici questa idea si trova dunque che se usiamo stringhe non arrotolate come oggetti di prova per determinare il raggio di una dimens
376. lanck ipotizz che il contenuto energetico minimo di un onda il pacchetto pi piccolo che pu trasportare fosse determinato dalla sua frequenza per la precisione che l energia minima fosse proporzionale alla frequenza Proprio come le onde lunghe sull oceano si propagano con maestosa calma mentre quelle rovinose sono ravvicinate e rapide la radiazione a onda lunga porta intrinsecamente meno energia di quella a onda corta I calcoli di Planck mostrarono che questa parcellizzazione dell energia emendava l assurdo risultato relativo al forno Non difficile capire il perch Abbiamo visto che le leggi della termodinamica ottocentesca prevedevano che tutte quante le onde generate all interno di un forno riscaldato contribuissero ognuna con la stessa quantit all energia totale Ma come gli inquilini che non possono pagare il proprietario perch hanno banconote troppo grandi se un onda ha un energia minima intrinseca pi grande del valore che dovrebbe teoricamente fornire all energia totale non paga e rimane inerte Poich l energia minima proporzionale alla frequenza man mano che esaminiamo onde di lunghezza sempre pi corta e quindi di maggiore frequenza arriveremo a trovarne una la cui quota di energia minima maggiore del contributo teorico Le sue compagne di lunghezza ancora pi corta come gli inquilini con le banconote di valore elevato a maggior ragione non possono fornire energia al valore totale Quindi visto che sol
377. le della teoria presuppone l esistenza dello spaziotempo all interno del quale le stringhe e tutti gli altri ingredienti della M teoria si muovono e vibrano Questa ipotesi ci permette di dedurre le propriet fisiche di un universo dotato di una dimensione temporale di alcune dimensioni spaziali estese che di solito si suppongono essere tre e di altre dimensioni spaziali arrotolate in uno degli spazi ammessi dalle equazioni Ma queste sono limitazioni al potere della teoria come se giudicassimo il talento di un artista sulla base della sua abilit a completare una figura entro margini e con colori stabiliti Un vero artista aggiunger senza dubbio un tocco personale a questo compito ma le limitazioni troppo rigide poste al suo lavoro ci permetteranno di apprezzare solo in minima parte il suo talento Allo stesso modo visto che il trionfo della teoria delle stringhe sta nella naturale fusione di meccanica quantistica e gravit e visto che la gravit legata a doppio filo allo spaziotempo non dovremmo imporre alla teoria di operare in una struttura spaziotemporale gi definita Invece proprio come mettiamo alla prova un vero artista fornendogli solo la tela bianca e i colori dovremmo lasciare la teoria delle stringhe libera di crearsi da s il proprio scenario partendo da una configurazione priva di spazio e tempo La speranza che partendo da questa tabula rasa forse in un epoca precedente al big bang sempre che sia legittimo usare
378. le di ci che si intende per una curva una increspatura nella trama spaziale dell universo Gli scienziati fanno spesso uso di questi artifici per guidare la loro intuizione riguardo ai concetti di gravit e curvatura Ci nonostante l analogia non perfetta ed bene soffermarsi su qualche suo difetto Innanzitutto quando il Sole incurva lo spazio attorno a s non tirato in basso dalla gravit come la palla sulla membrana nello spazio non c nulla che possa tirare Ci che Einstein ci ha insegnato che questa curvatura non causata dalla gravit ma la gravit Similmente la Terra non resta in orbita perch una qualche spinta gravitazionale esterna la guida lungo gli avvallamenti dello spazio La sua traiettoria invece determinata da questo Einstein ha mostrato che i corpi si muovono nello spaziotempo lungo i percorsi pi facili possibili cio quelli che rendono minima l energia spesa In uno spazio curvo anche le traiettorie minimali sono incurvate Quindi la membrana di gomma ci fornisce una buona rappresentazione visiva di cosa succede quando lo spazio distorto da una massa ma fuorviante per quel che riguarda i meccanismi fisici di queste distorsioni Il modello ci spinge a considerazioni newtoniane tradizionali la gravit che tira mentre nella realt dobbiamo riformulare la gravit in termini nuovi di curvatura dello spazio La membrana poi bidimensionale Anche se difficil
379. le pi in alto l espansione esponenziale accelera sempre di pi Quando il film ci ripropone a ritroso la storia del cosmo osserveremo dunque una contrazione che decelera molto rapidamente Ci significa che per dimezzare la distanza tra due punti del cosmo durante l epoca di espansione esponenziale ci potremo fermare molto prima della met del tempo trascorso dopo il big bang In tal modo le nostre due regioni hanno il tempo di scambiare calore e possono dunque raggiungere la stessa temperatura Grazie alla scoperta di Guth e a successivi miglioramenti della teoria dovuti a Andrei Linde ora a Stanford Paul Steinhardt Andreas Albrecht allora alla University of Pennsylvania e molti altri il modello standard fu emendato nel modello cosmologico inflazionario La modifica riguarda un brevissimo intervallo di tempo all incirca tra i 10 36 e i 10 34 secondi ATB durante il quale l universo sub un espansione colossale moltiplicando il proprio raggio di un fattore pari ad almeno 1030 immensamente pi grande del fattore all incirca uguale a 100 previsto dal modello standard Ci significa che in un miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo di secondo le dimensioni dell universo aumentarono in percentuale maggiore che durante i successivi 15 miliardi di anni Prima di questa violenta espansione la materia che ora occupa regioni del cosmo lontanissime l una dall altra si trovava ad essere molto pi vicina di quanto previsto
380. li esperti alcuni di questi processi violano la conservazione del numero leptonico e la simmetria CPT carica parit tempo Questi processi sono molto importanti proprio perch proibiti dalla teoria tradizionale se ne trovassimo traccia dovremmo invocare nuove leggi e potrebbero nascere interessanti terreni di confronto per la teoria delle stringhe Terzo per certe scelte dello spazio di CalabiYau esistono modi di vibrazione particolari che possono efficacemente mediare nuove forze deboli a lungo raggio Se gli effetti di queste forze venissero scoperti potrebbero riflettere altre propriet della teoria delle stringhe Quarto come vedremo nel prossimo capitolo ci sono molte prove del fatto che la nostra galassia e forse l intero universo siano immersi in una nube di materia oscura la cui natura deve ancora essere stabilita La teoria delle stringhe ha un certo numero di modi di vibrazione che si candidano al ruolo per il verdetto bisogner attendere futuri risultati sperimentali che precisino meglio le propriet della materia oscura La quinta possibilit infine riguarda la costante cosmologica Ricorderete dal capitolo III che si tratta del termine aggiunto in un primo tempo da Einstein alle sue equazioni della relativit generale per assicurarsi che l universo fosse statico la scoperta successiva dell espansione dell universo lo fece tornare sui propri passi Nessuno per sa perch la costante cosmologica dovrebbe essere zero La
381. li regolari e il numero dei loro giri o frazioni di essi ci serve effettivamente a contare il tempo trascorso tra due eventi dati Ovviamente la frase ciclo perfettamente regolare nasconde la nozione di tempo perch regolare ci che ha eguale durata ciclo dopo ciclo Da un punto di vista pratico possiamo aggirare il problema con orologi costruiti con semplici componenti dai quali ci aspettiamo in senso fondamentale un comportamento ciclico periodico Gli orologi a pendolo e quelli atomici ne sono un buon esempio perch si basano entrambi su fenomeni fisici di natura periodica Ci prefiggiamo di studiare come il moto influenzi lo scorrere del tempo data la nostra definizione operativa dobbiamo allora capire come il moto modifichi i cicli degli orologi Attenzione non siamo interessati a cosa facciano le parti meccaniche di un orologio quando sono sollecitate o scosse da un moto irregolare Studieremo invece il pi tranquillo dei moti quello uniforme a velocit costante senza scosse di alcun genere Cercheremo di rispondere a questa domanda universale Qual l influenza del moto sullo scorrere del tempo e cio sui cicli di ogni possibile orologio indipendentemente dalla sua forma e dal suo meccanismo di funzionamento A questo scopo consideriamo l orologio concettualmente pi semplice e meno pratico del mondo E noto come orologio a luce e consiste di due piccoli specchi montati in parallelo e di un fo
382. licate un accelerazione verticale pu produrre un sostituto della gravit Cio possiamo simulare gli effetti della forza gravitazionale grazie a un moto opportunamente accelerato Proprio cos risponde Albert Quindi possibile sparare la bomba nello spazio facendo opportuni aggiustamenti dell accelerazione del razzo in modo che la bilancia non si sposti fino a quando il tutto a distanza di sicurezza Cos giostrando tra gravit e moto accelerato e grazie alla raffinata astronautica del 2050 riuscite a scongiurare il pericolo La connessione tra gravit e moto accelerato la fondamentale idea che balen nella mente di Einstein quel felice giorno del 1907 a Berna La storia della bomba dovrebbe avervi fatto capire l essenza del concetto ma forse utile tornare agli esempi fatti nel capitolo II Abbiamo visto che se vi trovate in uno scompartimento ferroviario senza finestrini su un treno in moto uniforme senza accelerazione non avete modo di determinare la vostra velocit anzi senza riferimenti esterni non ha nemmeno senso parlare di una vostra velocit Se invece il treno sta accelerando anche se siete privi di altre percezioni sensoriali vi accorgete di una forza che si esercita su di voi Se ad esempio siete seduti su una poltrona fissata al pavimento in direzione del moto e il treno aumenta la velocit sentirete lo schienale premervi contro proprio come nell esempio di Albert E se il treno acceleras
383. lificare che questo numero conta tutte le possibili risistemazioni i riarrangiamenti degli elementi di un dato sistema fisico che lasciano inalterato il suo aspetto complessivo Se la vostra scrivania perfettamente a posto quasi ogni riarrangiamento che so cambiare l ordine dei giornali dei libri o degli articoli togliere le biro dal portapenne turber quell ordine cosi metodico Questa la ragione per cui la scrivania si trova in uno stato di bassa entropia Se invece sulla vostra scrivania regna il caos pi completo vi saranno numerosi riarrangiamenti possibili dei giornali degli articoli o delle scartoffie che lasceranno intatta quella confusione e non modificheranno perci l aspetto complessivo del sistema Questa la ragione per cui la scrivania si trova in uno stato di elevata entropia Naturalmente parlare di riarrangiamenti di libri articoli e giornali su di una scrivania e decidere quali di questi lascia inalterato l aspetto complessivo del sistema manca del necessario rigore scientifico La definizione precisa di entropia si basa in realt sul calcolo del numero dei possibili riarrangiamenti delle propriet quantistiche microscopiche dei costituenti di un sistema fisico che non alterano le sue propriet macroscopiche quali l energia o la pressione dettagli non sono essenziali purch abbiate chiaro che l entropia concetto quantistico rigorosamente quantitativo che misura con precisione il disor
384. lit il vincolo della massa minima per un dato valore della carica elettrica analogo al vincolo della parola di lunghezza minima contenente un dato numero di u sufficiente a determinare in modo univoco la natura dell oggetto misterioso contenuto nella scatola In altre parole basta assumere che il contenuto della scatola sia il pi leggero possibile e abbia la carica prescritta per poterlo identificare senza alcuna ambiguit Le configurazioni di massa minima per un assegnato valore della carica si chiamano stati BPS in onore ai loro tre scopritori Il lettore esperto avr chiaro che queste asserzioni richiedono la cosiddetta supersimmetria N 2 Le propriet degli stati BPS ed questo il punto cruciale si possono ricavare in maniera univoca facile e precisa senza ricorrere a calcoli perturbativi E ci vero indipendentemente dal valore delle costanti di accoppiamento In altri termini anche se la costante di accoppiamento maggiore di 1 e di conseguenza i metodi perturbativi non sono validi riusciamo ugualmente a determinare con esattezza le propriet delle configurazioni BPS Tali propriet vengono spesso chiamate masse e cariche non perturbative dato che i loro valori eludono le limitazioni dell approccio perturbativo Per questo motivo se volete l acronimo BPS potrebbe anche significare beyond perturbative states vale a dire oltre gli stati perturbativi Sebbene le propriet BPS costituiscano soltanto una
385. lit funzione d onda associata a ogni elettrone Come l acqua della figura 4 7 quest onda vede entrambe le fenditure ed soggetta alla medesima interferenza Le zone in cui c sovrapposizione di picchi come quelle dove le onde sono alte nella figura 47 sono zone in cui l interferenza fa aumentare la probabilit di trovare un elettrone le zone in cui c cancellazione invece sono quelle in cui un elettrone non si potr trovare mai Riassumendo gli elettroni sparati uno alla volta colpiscono lo schermo secondo queste modalit appena viste e generano la figura di interferenza della 4 8 Feynman fece di pi mise in dubbio l assunzione di fondo secondo cui un elettrone passa o dalla fenditura destra o da quella sinistra La cosa potrebbe sembrarvi velleitaria visto che sembra essere una propriet indiscutibile Dopo tutto mettendovi vicino allo schermo potete benissimo vedere in quale fenditura passa ogni singolo elettrone che vi arriva S ma in questo modo modificate l esperimento Per vedere un elettrone dovete fargli qualcosa ad esempio illuminarlo cio colpirlo con dei fotoni A scale ordinarie i fotoni sono piccole sonde trascurabili che rimbalzano su alberi quadri e uomini senza sostanzialmente modificare lo stato di moto di questi grandi agglomerati di materia Ma gli elettroni sono anch essi piccoli Per quanto siate cauti nel controllare la fenditura da cui un elettrone uscito lo colpirete con fotoni che alterano il su
386. lo microscopico viste nei capitoli IV e V alterano la trama dello spaziotempo e rendono necessaria un altra teoria che abbiamo visto essere la teoria delle stringhe E in tutti i capitoli successivi abbiamo mostrato come quest ultima asserisca che lo spaziotempo assai diverso da come pensiamo perch ha molte pi dimensioni di quelle che saltano all occhio alcune delle quali arrotolate a formare spazi minuscoli ma complicati che possono subire straordinarie trasformazioni nelle quali si strappano si forano e si rammendano da soli Attraverso rappresentazioni grafiche come quelle nelle figure 3 4 3 6 e 8 10 abbiamo cercato di illustrare queste idee raffigurando lo spaziotempo come una sorta di tessuto materiale che costituisce l universo Sono immagini molto esplicative spesso utilizzate dagli stessi ricercatori come supporto visuale per il loro lavoro teorico Anche se questi tipi di modelli possono farci gradualmente arrivare a capire meglio la faccenda non possiamo non domandarci cosa intendiamo davvero quando parliamo di spaziotempo E una questione assai profonda che stata dibattuta in qualche forma alternativa per secoli Per Newton lo spazio ed il tempo erano gli eterni e immutabili ingredienti della fattura del cosmo strutture primitive che non era necessario spiegare o mettere in dubbio Il tempo assoluto vero matematico in s e per sua natura senza relazione ad alcunch di esterno scorre uniformemente e con altro nome
387. logio in quiete dt In questo contesto vediamo subito perch deve esistere una velocit spaziale limite La massima velocit spaziale possibile si ha quando tutta la velocit dello spazio tempo usata nella componente spaziale cio quando tutta la velocit nel tempo convertita in velocit nello spazio Un simile oggetto usa tutta la sua velocit spazio temporale che pari a quella della luce di conseguenza questo un limite invalicabile Nell esempio precedente come se l auto corresse esattamente in direzione nord sud stando quindi ferma rispetto alla dimensione est ovest Quindi la luce non ha et perch non ha velocit temporale Un fotone uscito dal big bang non invecchiato di un sol giorno da allora Alla velocit della luce il tempo non passa 11 E la famosa E mc2 Einstein non chiamava la sua creatura teoria della relativit ma preferiva usare il termine invarianza per sottolineare il carattere immutabile della velocit della luce tra le altre cose Il significato di relativit ci comunque chiaro a questo punto Einstein ha mostrato che spazio e tempo non sono concetti indipendenti e assoluti ma interdipendenti e relativi E non si fermato qui anche altre propriet fisiche dell universo sono sorprendentemente correlate La sua famosa equazione che d il titolo al paragrafo ne un esempio tra i pi importanti Essa mostra che l energia E e la massa m di un corpo non sono ind
388. ma geometrica di questo spazio si strappi e successivamente si ricucia se la sfera si gonfia di nuovo Ma c una novit significativa Mentre la sfera che si contratta a un punto aveva tre dimensioni la nuova sfera quella che si gonfia dopo lo strappo ha solamente due dimensioni Non assolutamente facile visualizzare quel che accade ma possiamo farcene un idea analizzando una situazione geometrica analoga in dimensione pi bassa Invece di considerare il caso piuttosto complicato di una sfera tridimensionale che si contrae a un punto ed poi sostituita da una sfera bidimensionale studiamo una sfera unidimensionale che si contrae a un punto ed poi sostituita da una sfera zero dimensionale Ma che diavolo sono le sfere unidimensionali e quelle zero dimensionali Ragioniamo per analogia Una sfera bidimensionale l insieme di tutti i punti dello spazio tridimensionale che si trovano alla stessa distanza da un punto assegnato che il centro della sfera come si vede nella figura 13 2a Seguendo la stessa idea una sfera unidimensionale l insieme di tutti i punti dello spazio bidimensionale la superficie di questa pagina ad esempio che si trovano alla stessa distanza da un punto centrale assegnato Come mostra la figura 13 2b la figura geometrica che risulta da questa costruzione non altro che una circonferenza Infine attenendoci allo stesso schema di ragionamento una sfera zero dimensionale l insieme di tutti i pu
389. mancare Era mai possibile che i flop infrangessero la simmetria speculare mostrando cosi molto probabilmente di non poter esistere in natura Quasi subito per ci rendemmo conto tutti quanti che doveva essere successo qualcosa di strano Se ci fosse stata una reale discrepanza fisica derivante dalle differenze geometriche tra i due spazi di Calabi Yau sarebbe stato estremamente improbabile ottenere dal computer un valore cos vicino a un numero intero Se le nostre idee fossero state errate allora l unico risultato che avremmo dovuto ragionevolmente aspettarci era un insieme di cifre del tutto casuali Il valore indicato dal computer era sbagliato s ma sembrava suggerire forse che avevamo commesso qualche banale errore aritmetico Aspinwall e io andammo alla lavagna e individuammo subito lo sbaglio avevamo omesso un fattore 3 nel calcolo pi semplice fatto molte settimane prima Il risultato giusto era 9 La risposta del computer era dunque proprio quello che volevamo Questa conferma a posteriori tuttavia non ci rendeva ancora pienamente convinti Sapendo gi quale risposta si vuole avere spesso fin troppo facile trovare il modo di ottenerla Avevamo bisogno di provare con un altro esempio Poich il programma necessario era gi pronto questo compito non era difficile Calcolammo la massa di un altra particella sullo spazio di Calabi Yau della prima riga stando ben attenti questa volta a non fare errori Il risultato che trovam
390. manda la nuvola quantistica di apparizioni e annichilazioni di particelle amplifica la forza nucleare debole e quella forte Questo significa che avvicinandoci alla sorgente del campo e penetrando pi a fondo dentro la nebbia quantistica siamo meno soggetti all effetto di amplificazione quindi entrambe le forze nucleari sono meno intense al decrescere delle distanze Georgi Quinn e Weinberg partirono da questo risultato per portarlo a interessanti conseguenze Secondo le loro ricerche se si calcolano questi effetti quantistici con grande precisione si trova che le tre forze non gravitazionali tendono ad avere intensit uguali Sappiamo che le loro intensit sono molto diverse alle scale consuete accessibili con la normale tecnologia ma secondo questa ipotesi ci dovuto solo agli effetti diversi che la nebbia quantistica ha su ciascuna forza Secondo i calcoli di Georgi Quinn e Weinberg se esaminiamo le cose a una scala pari a un centesimo di miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo 10 di centimetro solo 5 ordini di grandezza in pi della lunghezza di Planck penetriamo abbastanza dentro la nebbia per poter affermare che le tre forze sono uguali Le energie necessarie per raggiungere queste scale sono molto lontane da ci che possiamo esperire nella vita quotidiana ma sono state sicuramente raggiunte al tempo in cui l universo era incredibilmente caldo e turbolento quando la sua et era di 10 secondi e la sua temperatura di 1
391. matematiche di Georg Bernhard Riemann che definirono su solide basi il formalismo geometrico per descrivere spazi curvi di dimensione arbitraria Nella famosa lezione inaugurale tenuta all Universit di Gottinga nel 1854 Riemann infranse la concezione euclidea dello spazio piatto e spian il cammino a una teoria matematica che democraticamente studi la geometria di qualsiasi tipo di superfici curve Sono le scoperte di Riemann che forniscono gli strumenti matematici per analizzare in modo quantitativo spazi non euclidei come quelli illustrati nelle figure 3 4 e 3 6 Fu merito del genio di Einstein riconoscere che quell armamentario matematico era fatto su misura per formalizzare la sua nuova concezione della forza gravitazionale La geometria di Riemann dichiar Einstein audacemente in accordo perfetto con la fisica della gravit Oggi quasi un secolo dopo il tour de force di Einstein la teoria delle stringhe ci fornisce una descrizione quantistica della gravit che per forza di cose modifica la relativit generale quando le distanze in gioco diventano dello stesso ordine della scala di Planck Dato che la geometria riemanniana il nocciolo matematico della relativit generale ci significa che anch essa deve essere modificata per poter rispecchiare in modo adeguato la nuova fisica delle piccolissime distanze tipica della teoria delle stringhe Mentre la relativit generale asserisce che le propriet di curvatura dell universo son
392. me si poi capito possono essere eliminati mediante una tecnica detta rinormalizzazione Le quantit infinite che si incontrano nei tentativi di fusione tra relativit generale e meccanica quantistica sono spie di problemi molto pi gravi che non possono essere domati con la rinormalizzazione In tempi recenti ci si resi conto che l apparire degli infiniti indizio del fatto che si sta usando una teoria oltre i limiti della sua applicabilit Poich lo scopo ultimo della fisica moderna trovare una teoria applicabile in linea di principio sempre e comunque questa non dovr mai fornire risultati infiniti anche se i calcoli sono relativi a situazioni estreme 6 Le formule della relativit generale non riescono a domare la ribollente schiuma quantistica Osservate per che se torniamo ad occuparci di scale pi consuete ripercorrendo a ritroso la sequenza della figura 5 1 le oscillazioni anche pi violente si cancellano l una con l altra allo stesso modo in cui le fluttuazioni finanziarie del nostro debitore maniacale portano in media a un saldo pari a zero e la geometria regolare dell universo ritorna E la stessa esperienza che si ha di fronte a una figura composta da migliaia di puntini da lontano le singole particelle di colore si fondono e danno l impressione di un immagine normale con transizioni armoniose tra una zona e l altra in luminosit e forma Se vi avvicinate per vi accorgete che si tratta solo di un mucch
393. me tessere erano state sistemate oltre due decenni prima Strominger e Vafa avevano concentrato la loro attenzione su una classe particolare di buchi neri quelli cosiddetti estremali Questi buchi neri sono saturi di carica potete immaginare che si tratti di carica elettrica e inoltre hanno la minima massa possibile che sia compatibile con la loro carica Come potete vedere dalla definizione essi appaiono strettamente collegati agli stati BPS di cui abbiamo parlato nel capitolo XII E Strominger e Vafa sfruttarono fino in fondo questa affinit Mostrarono infatti che possibile costruire teoricamente naturale certi buchi neri estremali partendo da un insieme particolare di stati BPS di certe dimensioni specifiche e assemblandoli insieme secondo un ben preciso schema matematico Pi o meno nello stesso modo in cui un atomo pu essere costruito teoricamente anche in questo caso a partire da quark ed elettroni che si aggregano secondo un disegno preciso in protoni e neutroni circondati da elettroni orbitanti Strominger e Vafa provarono che i nuovi ingredienti della teoria delle stringhe potevano essere combinati per formare particolari buchi neri Nella realt fisica i buchi neri sono uno dei vari esiti possibili dell evoluzione delle stelle Quando una stella ha bruciato tutto il suo combustibile nucleare nel corso di miliardi di anni di reazioni di fusione nucleare la pressione diretta verso l esterno diventa insufficiente a co
394. mensioni extra determina caratteristiche osservabili come le masse e le cariche delle particelle elementari che misuriamo nelle dimensioni ordinarie E un punto talmente importante che voglio ripeterlo con sentimento Secondo la teoria delle stringhe l universo costituito da stringhe microscopiche i cui modi di vibrazione sono all origine delle masse e delle cariche delle particelle elementari La teoria delle stringhe necessita dell esistenza di dimensioni spaziali extra che sono arrotolate in modo tale da risultare invisibili alle nostre osservazioni Ma le stringhe sono abbastanza piccole da accorgersene nelle loro oscillazioni esse sono influenzate in modo notevole dalla forma geometrica delle dimensioni extra Poich i modi di vibrazione delle stringhe ci appaiono come le masse e le cariche delle particelle elementari concludiamo che questi parametri fondamentali del nostro universo sono determinati in larga parte dalla forma e dall estensione delle dimensioni compattificate Questa affermazione una delle pi profonde di tutta la teoria delle stringhe Poich la forma delle dimensioni nascoste gioca un ruolo cos importante nello scegliere le propriet di base dell universo ci mettiamo ora con rinnovato vigore a scoprire come sono fatte davvero 9 Come sono fatte le dimensioni extra Non possono essere scelte a piacere questo certo le equazioni della teoria pongono stretti limiti alla forma che consentito loro assume
395. mentari la comunit dei ricercatori cominci a guardare con minor scetticismo anche alle idee pi rivoluzionarie Fu cosi che la teoria di Kaluza Klein dopo cinquant anni d oblio fu resuscitata 5 La nuova teoria di Kaluza Klein La fisica era molto cambiata nei sessant anni trascorsi tra la proposta originaria di Kaluza e la fine degli anni settanta La meccanica quantistica era stata formulata in ogni dettaglio e verificata sperimentalmente Le forze nucleari forte e debole sconosciute negli anni venti erano state scoperte e analizzate Secondo alcuni l ipotesi di Kaluza si era dimostrata sbagliata proprio perch lui non conosceva l esistenza di queste forze e quindi era stato troppo conservatore nella sua ristrutturazione dello spazio pi forze hanno bisogno di pi spazio quindi di pi dimensioni Un unica dimensione aggiuntiva anche se riusciva a mostrare qualche barlume dell unione tra gravit ed elettromagnetismo non era abbastanza Figura 3 7 Due dimensioni extra arrotolate in forma di sfera Verso la met degli anni settanta le ricerche si stavano ormai dirigendo verso modelli dotati di molte dimensioni aggiuntive Un esempio mostrato nella figura 8 7 qui le dimensioni extra sono due arrotolate a formare la superficie di una sfera Come nel caso della figura 8 4 le sferette sono da immaginare presenti in ogni punto dello spazio anche se qui per amor di chiarezza ne abbiamo disegnato solo un campione alle intersezio
396. mergono soprattutto in ambito fisico Siamo infatti indotti a porci una domanda intrigante possibile che oltre a essere un astratto procedimento matematico la successione di trasformazioni rappresentata dalla figura 11 3a a quella 11 4d si verifichi realmente in natura E possibile che contrariamente alle previsioni di Einstein la trama dello spazio si strappi e si ricucia nella maniera che abbiamo descritto 2 La prospettiva speculare Negli anni immediatamente successivi al 1987 capit di tanto in tanto che Yau mi incoraggiasse a pensare alle possibili incarnazioni fisiche delle transizioni attraverso flop descritte da lui e Tian Non gli diedi retta Mi sembrava che i flop fossero soltanto astrazioni matematiche prive di qualsiasi relazione con la fisica delle stringhe In effetti sulla base del ragionamento sviluppato nel capitolo X che dimostra che le dimensioni circolari hanno un raggio minimo si sarebbe quasi tentati di dire che la teoria delle stringhe non permette che la sfera in figura 11 3 possa contrarsi fino alle dimensioni di un punto Tuttavia come gi abbiamo osservato nel capitolo X se una porzione di spazio in questo caso una sfera contenuta nella spazio di Calabi Yau a contrarsi e non una dimensione circolare completa allora l argomentazione che identifica raggi piccoli e raggi grandi cade in difetto Ci nonostante anche se questa idea per scartare le transizioni attraverso flop non reggeva a un esame pi attent
397. met degli anni ottanta da Dixon Jeffrey Harvey della University of Chicago e Witten Si tratta grossomodo di un procedimento illustrato schematicamente nella figura 10 4 mediante il quale si incollano l uno con l altro differenti punti appartenenti a uno spazio di Calabi Yau iniziale rispettando un insieme di regole matematiche che assicurano che il nuovo spazio cos ottenuto sia ancora di Calabi Yau Poich la matematica che sta dietro le manipolazioni mostrate nella figura 10 4 molto ardua i teorici delle stringhe avevano studiato dettagliatamente questa tecnica soltanto nel caso degli spazi di Calabi Yau pi semplici vale a dire quegli spazi che rappresentano l analogo in dimensione superiore delle varie ciambelle nella figura 9 1 Plesser ed io ci rendemmo conto per che alcune nuove e belle idee di Doron Gepner allora alla Princeton University potevano costituire potenti strumenti teorici per applicare il metodo dell orbifolding anche a spazi di Calabi Yau pi ostici come quello mostrato nella figura 8 9 Dopo aver intensamente lavorato su questa idea per alcuni mesi scoprimmo un risultato sorprendente Incollando insieme particolari gruppi di punti nella giusta maniera riuscivamo a costruire uno spazio di CalabiYau le cui differenze rispetto a quello di partenza erano davvero stupefacenti il numero di buchi di dimensione dispari del nuovo spazio di Calabi Yau era esattamente uguale al numero di buchi di dimensione pari dello spa
398. mica casuale accadr che tre dimensioni diventino temporaneamente pi grandi delle altre sar dunque molto probabile che le stringhe avvolte attorno a queste dimensioni interagiscano le une con le altre Circa la met di queste collisioni interesser coppie stringa antistringa e si verificheranno perci annichilazioni che faranno diminuire sempre di pi l effetto di strangolamento agevolando cosi l espansione delle tre dimensioni Pi queste dimensioni si espandono meno diventa probabile che le altre stringhe riescano ad avvolgerle perch una stringa ha bisogno di maggiore energia per circondare una dimensione pi grande In questo modo l espansione si autosostiene Possiamo ora immaginare che queste tre dimensioni spaziali continuino a evolversi nella maniera descritta nei paragrafi precedenti generando l universo osservabile 9 Gli spazi di Calabi Yau in cosmologia Brandenberger e Vafa supposero per semplicit che tutte le dimensioni spaziali fossero circolari In effetti come si gi osservato nel capitolo VIII questa assunzione pu essere compatibile con la forma osservata dell universo a condizione che il raggio delle tre dimensioni spaziali macroscopiche sia tanto grande da eccedere il potere dei nostri strumenti Ma per quanto riguarda le dimensioni che rimangono piccole un ipotesi pi realistica che siano compattificate in uno spazio di Calabi Yau pi complicato Naturalmente la domanda cruciale quale spazi
399. minenti teorici della Harvard University ha detto che per lui la teoria delle stringhe si sta sicuramente rivelando la teoria dell universo pi profonda che abbiamo mai avuto Conversazione con Cumrun Vafa 12 gennaio 1998 Per il Nobel Murray Gell Mann una cosa fantastica e una versione della teoria delle stringhe un giorno sar senz altro la teoria dell universo Murray Gell Mann citato in Robert P Crease e Charles C Mann The Second Creation Rutgers University Press New Brunswick N J 1996 P 414 Come vedete il dibattito alimentato in parte dalla fisica in s e in parte dalle posizioni filosofiche sui modi di fare fisica tradizionalisti vogliono che il lavoro teorico sia strettamente correlato alle osservazioni sperimentali come stato fatto in modo assai efficace negli ultimi secoli Ma altri pensano che siamo pronti per affrontare questioni che l attuale tecnologia non ci consente di testare direttamente Posizioni filosofiche a parte negli ultimi anni molte delle critiche si sono stemperate Per Glashow questo dovuto a due fattori In primo luogo a met degli anni ottanta chi si occupava di stringhe andava in giro a proclamare in modo chiassoso che avrebbe risposto in poco tempo a tutte le domande della fisica Oggi sono pi prudenti nelle loro affermazioni e quindi le mie critiche di allora sono in gran parte cadute Conversazione con Sheldon Glashow 28 dicembre 1997 In secondo luogo Noi
400. mmette al contrario che l informazione riemerga a mano a mano che il buco nero irradia e si contrae E la posta Sempre informazione Chi vince ricever da chi perde un enciclopedia di sua scelta L esito della scommessa ancora in sospeso ma Hawking ha ammesso di recente che le nuove conoscenze sui buchi neri derivanti dalla teoria delle stringhe suggeriscono l idea che l informazione potrebbe anche trovare il modo di riemergere Stephen Hawking conferenza cit In effetti per quel tipo di buchi neri studiati da Strominger e Vafa e da molti altri fisici l informazione potrebbe essere immagazzinata nelle brane che costituiscono il buco nero che permetterebbero cosi di recuperarla Forti di questa idea ha detto Strominger di recente molti fisici hanno pensato di poter cantare vittoria asserendo che l informazione viene recuperata a mano a mano che il buco nero evapora A mio avviso tuttavia questa conclusione prematura rimane ancora molto lavoro da fare per accertare definitivamente la validit di questa ipotesi Conversazione con Andrew Strominger 29 gennaio 1997 Vafa fa eco alle parole di Strominger affermando di avere al proposito una posizione agnostica le cose potrebbero essere in un modo o nell altro Conversazione con Cumrun Vafa 12 gennaio 1998 Risolvere la questione un obiettivo primario della ricerca attuale Come ha osservato Hawking La maggior parte dei fisici preferiscono credere che questa inform
401. mo ed fondata sul concetto di campo elettromagnetico in accordo a tale teoria la luce visibile un esempio di onda elettromagnetica TEORIA FORTEMENTE ACCOPPIATA STRONGLY COUPLED THEORY Teoria la cui costante di accoppiamento di stringa maggiore di uno TEORIA QUANTISTICA DI CAMPO QUANTUM FIELD THEORY Una teoria quantistica dei campi ad esempio del campo elettromagnetico che incorpori anche la relativit ristretta Propriamente teoria di campo quantistica relativistica TEORIA UNIFICATA Ogni teoria che descriva tutte le quattro forze fondamentali e tutta la materia nell ambito di un unico quadro concettuale onnicomprensivo TERMODINAMICA Insieme di leggi fisiche formulate nel XIX secolo che descrivono le propriet di grandezze quali il calore il lavoro l entropia e le loro trasformazioni in un sistema fisico TOE THEORY OF EVERYTHING TEORIA DEL TUTTO Teoria quantistica che riesca a unificare tutte le forze e tutte le particelle TOPOLOGIA Branca della matematica che classifica gli spazi in gruppi distinti a seconda che si possano o meno deformare l uno nell altro senza operare lacerazioni o strappi di alcun genere TORO La superficie di una ciambella TRANSIZIONE ATTRAVERSO SINGOLARIT CONICHE CONIFOLD TRANSITION Processo di evoluzione cui soggetta la porzione Calabi Yau dello spazio la cui trama si strappa e si ricuce Le conseguenze fisiche tuttavia sono modeste e del tutto accettabili nell ambi
402. mo era 12 Di nuovo tutti e tre intorno al computer lanciammo il programma Qualche secondo pi tardi arriv la risposta 11 999999 Giusto Avevamo cos dimostrato che il candidato partner speculare effettivamente tale e che di conseguenza la fisica della teoria delle stringhe contempla anche transizioni attraverso flop in cui si producono strappi nella trama dello spazio A questo punto balzai in piedi e mi misi a celebrare la vittoria percorrendo un giro d onore all interno dello studio Morrison dietro il suo computer era raggiante La reazione di Aspinwall fu invece alquanto diversa Splendido ma sapevo che avrebbe funzionato disse con molta calma E dov la mia birra 8 L idea di Witten Il luned successivo andammo trionfalmente da Witten ad annunciargli il nostro successo Si congratul vivamente con noi Anche lui ci disse aveva appena scoperto un modo di dimostrare che le transizioni attraverso flop sono ammesse dalla teoria delle stringhe La sua argomentazione era alquanto diversa dalla nostra e dava una spiegazione a livello microscopico del perch gli strappi dello spazio non hanno conseguenze catastrofiche Il ragionamento di Witten evidenzia la differenza essenziale tra una teoria basata su particelle puntiformi e una teoria basata su stringhe nel caso si verifichino strappi spaziali Il fatto che una stringa pu effettuare due diversi tipi di moto in prossimit di uno strappo mentre una parti
403. mo la posizione con grande precisione ma a caro prezzo perch le nostre osservazioni diventano sempre pi invasive fotoni ad alta frequenza hanno molta energia e quindi possono dare un bel calcio agli elettroni cambiandone di molto la velocit E come se osservassimo una stanza piena di bambini scatenati di cui possiamo dire in ogni istante la posizione esatta ma sulle cui velocit e direzioni future non abbiamo alcun controllo L impossibilit di sapere allo stesso tempo la velocit e la posizione esatta implica dunque che il mondo microscopico intrinsecamente turbolento Questo esempio d un idea chiara della relazione tra indeterminazione e turbolenza ma rivela solo una parte della storia Potreste essere portati a pensare ad esempio che l incertezza si manifesti solo quando entriamo in scena noi goffi osservatori dei fenomeni naturali Questo falso La storiella dell elettrone che reagisce violentemente se si cerca di confinarlo in una scatola sempre pi piccola ci porta pi vicini alla verit anche senza l intervento diretto del fotone devastatore fornito dalla nostra osservazione la velocit dell elettrone cambia drasticamente e imprevedibilmente da un momento all altro Ma neanche questo esempio svela interamente le straordinarie propriet microscopiche della natura scoperte da Heisenberg Anche nella situazione pi inerte immaginabile come in una regione vuota dello spazio il principio di indeterminazione riesce a svel
404. mperatura OK tempo unificazione formazione formazione li Planck elettrodebole degli atomi del sistema solare Figura 14 1 I momenti chiave della storia dell universo La natura ci fa intendere a chiare lettere che in condizioni estreme come quelle che si producono in prossimit del big bang necessario unificare relativit generale e meccanica quantistica in altre parole si deve ricorrere alla teoria delle stringhe Le ricerche sulle implicazioni cosmologiche delle stringhe sono ancora agli inizi metodi perturbativi possono fornire nella migliore delle ipotesi soltanto indicazioni sommarie dato che valori cos elevati dell energia della temperatura e della densit richiedono un analisi di precisione Sebbene alcune tecniche non perturbative siano gi state sviluppate dalla seconda rivoluzione delle superstringhe ci vorr ancora del tempo perch siano abbastanza potenti e accurate per affrontare il tipo di calcoli che si presentano nei problemi cosmologici Ci nonostante nell ultimo decennio i fisici sono riusciti a fare i primi passi nell elaborazione di modelli cosmologici basati sulla teoria delle stringhe Ecco quali sono i risultati che hanno finora raggiunto Ci sono essenzialmente tre modi in cui la teoria delle stringhe modifica il modello cosmologico standard Primo in un senso che la ricerca attuale sta ancora cercando di precisare la teoria delle stringhe implica che le dimensioni dell u
405. mperatura solo se la loro distanza a un dato istante minore della distanza che la luce pu aver percorso dal momento del big bang fino ad allora Scatta cos una specie di gara le due regioni si avvicinano sempre di pi ma le lancette dell orologio cosmico si spostano sempre pi indietro Chi avr la meglio Ad esempio se per avere una distanza di 300 000 chilometri il nostro film deve riavvolgersi fino a meno di un secondo ATB le due regioni non possono in alcun modo interagire dato che la luce impiegherebbe un intero secondo per viaggiare dall una all altra Il ragionamento cerca di rendere l idea di fondo sorvolando su alcune sottigliezze che hanno a che vedere con il moto della luce in un universo in espansione e che modificano i dati numerici In particolare sebbene la relativit ristretta stabilisca che niente pu viaggiare pi veloce della luce ci non impedisce affatto che due fotoni trascinati dallo spazio in espansione si allontanino l uno dall altro con una velocit superiore a quella della luce Ad esempio nel momento in cui l universo divenne per la prima volta trasparente circa 300 000 anni ATB regioni distanti circa 900 000 anni luce avrebbero avuto la possibilit di interagire l una con l altra nonostante questa distanza sia molto maggiore di 300 000 anni luce Il fattore 3 in eccesso conseguenza dell espansione dello spazio Questi dettagli tuttavia non alterano la sostanza del ragionamento Se per diminuire
406. mpio materiale del tubo di gomma e la figura 8 3 dovrebbero darvi un idea del perch sia possibile che il nostro universo abbia altre dimensioni oltre a quelle visibili Ma anche per chi si occupa di questa materia professionalmente difficile visualizzare un universo multidimensionale Per questo motivo bene affilare la nostra intuizione passando ad immaginare come sarebbe la nostra vita all interno di un mondo fantastico in cui ci sono meno dimensioni del consueto seguendo la strada tracciata dal delizioso libretto di Edwin Abbott Flat andia del 1884 3 Cfr Edwin Abbott Flatland Princeton University Press Princeton 199 1 trad it Flatlandia Adelphi Milano 1988 e cercando di capire come potrebbe cambiare la nostra percezione se ci accorgessimo pian piano dell esistenza di altre dimensioni nascoste Proviamo a pensare a un mondo bidimensionale simile al tubo di gomma visto prima Per immedesimarci nell esempio dobbiamo spogliarci del ruolo di osservatore esterno che vede il tubo come un oggetto all interno del nostro universo nel nostro nuovo Tubuniverso la superficie di un lungo tubo di gomma che possiamo pensare infinitamente lungo tutto quello che esiste e noi siamo come formichine vincolate a muoversi su questa superficie Rendiamo le cose ancora pi estreme Immaginiamo che la dimensione circolare del Tubuniverso sia microscopica tanto che nessuno di noi ne sospetti l esistenza Tutti noi abitanti di questo mondo siamo invece convi
407. mpre di pi il valore della costante di accoppiamento Prima del 1995 i fisici sapevano bene che in conseguenza di ci i processi a pi loop vedi figura 12 6 danno contributi sempre pi rilevanti finendo per annullare del tutto la validit dello schema perturbativo Ma nessuno sospettava che all aumentare della costante di accoppiamento diventasse visibile una nuova dimensione Questa la dimensione verticale nella figura 12 7 Occorre tenere presente che il reticolo bidimensionale raffigurato nel disegn pi a sinistra rappresenta tutte le nove dimensioni spaziali in cui vive la stringa eterotica E sicch la nuova dimensione verticale costituisce una decima dimensione In tal modo considerando anche il tempo il numero totale di dimensioni dello spaziotempo diviene uguale a undici me Figura 12 7 Con l aumentare della costante di accoppiamento della stringa eterotica E diventa visibile una nuova dimensione la stringa si dilata in una membrana cilindrica La figura 12 7 illustra un altra importante conseguenza dell esistenza di questa nuova dimensione Al formarsi della nuova dimensione si modifica la struttura stessa della stringa eterotica E Il laccio iniziale che ha una sola dimensione si trasforma in un nastro bidimensionale e poi in un cilindro deformato via via che aumentiamo il valore della costante di accoppiamento In altre parole la stringa eterotica E effettivamente una membrana bidimensionale la cui larghe
408. n ferro arroventato calore e luce sotto forma di onde elettromagnetiche Le onde elettromagnetiche trasportano energia la vita sulla Terra ad esempio dipende fondamentalmente dall energia solare trasmessa dalle onde che la nostra stella emette All inizio del Novecento alcuni scienziati si misero a calcolare l energia totale di tutte le onde all interno di un forno isolato a una temperatura data Con tecniche ben sperimentate trovarono che il risultato era insensato indipendentemente dalla temperatura l energia totale nel forno era infinita E ovvio che ci non ha senso un forno pu immagazzinare una considerevole quantit di energia ma non una quantit infinita Per capire meglio la soluzione di questo mistero vediamolo un po pi nei dettagli Dalla teoria di Maxwell si deduce che le onde generate dal forno devono avere un numero intero di picchi e ventri per incastrarsi perfettamente tra due pareti opposte come mostrato nella figura 4 1 Introduciamo tre termini tecnici la lunghezza d onda la distanza tra due picchi o ventri successivi vedi fig 4 2 minore la lunghezza d onda maggiore il numero di ondulazioni che si riescono a infilare tra le pareti La frequenza il numero di oscillazioni complete che un onda compie ogni secondo Frequenza e lunghezza d onda sono legate tra loro al diminuire dell una cresce l altra E un fatto facile da visualizzare IMmaginate di dare uno scossone a una corda legata a un muro ad un e
409. n fu passato al setaccio Molti tecnicismi e sofisticazioni rendevano l esperimento difficile da replicare e questo fece nascere qualche dubbio sull affidabilit della misura Comunque negli ultimi quarant anni ci si potuti avvantaggiare dei miglioramenti tecnologici per confermare molti aspetti della relativit generale con grande precisione L idea einsteiniana di gravit a giudizio universale compatibile con la relativit ristretta e sappiamo che fornisce previsioni migliori di alcuni risultati sperimentali rispetto a quella newtoniana 10 I buchi neri il big bang e l espansione dello spazio Mentre la relativit ristretta si manifesta soprattutto alle alte velocit quella generale sale in cattedra in presenza di grandi masse e quindi grandi distorsioni dello spaziotempo Vediamo due esempi Il primo parte da una scoperta dell astronomo tedesco Karl Schwarzschild Nel 1916 mentre si trovava a dover calcolare gli alzi dei cannoni sul fronte russo si mise a studiare la neonata relativit generale Incredibilmente pochi mesi dopo l articolo di Einstein Schwarzschild fu in grado di utilizzare la teoria per determinare esattamente la curvatura dello spaziotempo in prossimit di una stella perfettamente sferica Egli sped i suoi calcoli a Einstein che li present a nome del collega lontano all Accademia prussiana delle scienze Oltre a rendere matematicamente precisa la situazione illustrata nella figura 3 5 la cosiddetta solu
410. n ha pi futuro i fisici ne hanno dedotto che nella singolarit centrale del buco nero il tempo stesso finisca di esistere Altri fisici che hanno esplorato per anni le propriet del centro dei buchi neri usando le equazioni di Einstein hanno avanzato la sconcertante ipotesi che esso possa costituire il passaggio a un altro universo i due universi sarebbero congiunti l uno all altro soltanto nel punto centrale di un buco nero Per dirla in parole povere quando il tempo finisce di esistere nel nostro universo inizia a esistere nell universo contiguo Le implicazioni di questa possibilit che disorienta la nostra immaginazione saranno esaminate nel prossimo capitolo per il Momento ci limiteremo a sottolineare un punto importante Non dimentichiamo qual la lezione principale che abbiamo imparato in condizioni estreme di masse enormi e dimensioni molto ridotte quando sono in gioco densit inimmaginabili la teoria classica di Einstein da sola non pi valida e si deve fare ricorso anche alla meccanica quantistica Ma allora dobbiamo domandarci che cosa ci dice la teoria delle stringhe sulle singolarit dei buchi neri Questo problema oggi al centro di un intensa attivit di ricerca ma rimane ancora insoluto come la questione dell informazione perduta La teoria delle stringhe in grado di trattare vari tipi di altre singolarit gli strappi nella trama dello spazio di cui abbiamo parlato nel capitolo XI e all inizio di q
411. n un antenna originariamente destinata alle comunicazioni via satellite Le ricerche successive hanno perfezionato tanto la teoria quanto gli esperimenti culminando nelle misurazioni effettuate dal satellite COBE Cosmic Background Explorer della Nasa nei primi anni novanta Questi dati hanno confermato ai fisici e agli astronomi con un alto grado di precisione sperimentale che l universo riempito da una radiazione a microonde se i nostri occhi fossero sensibili alle microonde vedremmo attorno a noi uno scialbo chiarore diffuso la cui temperatura di circa 2 7 gradi al di sopra dello zero assoluto in perfetto accordo con le previsioni della teoria del big bang In termini concreti in ogni metro cubo dell universo compreso quello che ora vi circonda vi sono in media circa 400 milioni di fotoni che tutti insieme costituiscono il vasto mare cosmico della radiazione a microonde un eco remota della creazione Una certa percentuale della neve che vedete sullo schermo del televisore quando staccate il cavo e vi sintonizzate su una stazione che non trasmette dovuta a questi tenui residui del big bang L accordo tra la teoria e i dati sperimentali conferma la concezione cosmologica del big bang a partire dal momento in cui i fotoni cominciarono a viaggiare liberamente attraverso l universo ovvero alcune centinaia di migliaia di anni dopo l esplosione ATB cio after the bang Ma possibile con i nostri esperimenti volti a verificare l
412. na forza PARTICELLE VIRTUALI Particelle che si sprigionano dal vuoto e hanno vita brevissima in accordo al principio di indeterminazione esse esistono in virt di energia presa in prestito che restituiscono quando si annichilano PARTNER SUPERSIMMETRICI Coppia di particelle associate l una all altra per supersimmetria hanno perci spin che differiscono di 1 2 PIATTO Soggetto alle leggi della geometria codificate da Euclide piatto ad esempio uno spazio simile alla superficie di una tavola perfettamente liscia o alle sue generalizzazioni in dimensioni superiori PRINCIPIO ANTROPICO Secondo tale principio una spiegazione del perch l universo ha le propriet che osserviamo sta nel fatto che qualora queste propriet fossero differenti probabile che la vita non sarebbe emersa e di conseguenza noi esseri umani non saremmo qui a osservare tali differenze PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Principio cardine della relativit generale secondo il quale impossibile distinguere un moto accelerato dal moto dovuto alla presenza di un campo gravitazionale purch l osservazione si limiti a regioni abbastanza ristrette dello spaziotempo Costituisce una generalizzazione del principio di relativit in quanto dimostra che tutti gli osservatori indipendentemente dal loro stato di moto possono asserire di essere in quiete a condizione che riconoscano la presenza di un opportuno campo gravitazionale PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE Principio
413. nclusa non rimangono hic sunt leones sul mappamondo La mappa teorica schematizzata nella figura 12 11 ha un significato analogo per i fisici teorici Esaurisce tutta la gamma di teorie che si possono raggiungere partendo da una qualsiasi della cinque formulazioni della teoria delle stringhe Bench si conosca ancora molto poco della terra incognita della M teoria sulla mappa non compaiono lacune da colmare Come il cartografo anche il teorico delle stringhe pu affermare con cauto ottimismo che l intero spettro delle teorie logicamente consistenti che comprendono le scoperte cruciali del secolo passato relativit ristretta e generale meccanica quantistica teorie di gauge della forza elettromagnetica debole e forte supersimmetria formulazione di Kaluza e Klein rappresentato nella mappa teorica della figura 12 11 La sfida che ora si prospetta ai teorici delle stringhe o forse dovremmo dire agli M teorici sta nel riuscire a mostrare che un qualche punto della figura 12 11 descrive effettivamente il nostro universo Per realizzare questo obiettivo dovremo determinare le equazioni esatte e complete la cui soluzione individuer sulla nostra mappa questo punto cosi elusivo e capire poi la fisica corrispondente in modo sufficientemente preciso da rendere possibile il confronto con i dati sperimentali Come ha osservato Witten capire che cosa sia realmente la M teoria quale fisica nasconda modificherebbe la nostra compren
414. nde a Princeton dimostrarono che aumentare l energia di una stringa non migliora la sua capacit di sonda al contrario di quanto accade per le particelle puntiformi Pi precisamente tutto va bene fino al valore richiesto per sondare strutture grandi come la lunghezza di Planck oltre questa soglia l energia in pi aumenta il potere risolutivo della stringa ma la fa diventare pi grossa il che diminuisce le sue capacit di sonda Se le fornissimo abbastanza energia e stiamo parlando di valori al di l di ogni possibile immaginazione valori simili a quelli liberati nel big bang una stringa diventerebbe un oggetto macroscopico una sonda del tutto inutile per il microcosmo E come se una stringa contrariamente a una particella avesse due fonti di indeterminazione l agitazione quantistica e la sua estensione spaziale Aumentare l energia riduce la prima ma fa intervenire pesantemente la seconda In sintesi non c modo di usare le stringhe per sondare i fenomeni che avvengono a scale inferiori alla lunghezza di Planck Ma il conflitto tra relativit generale e meccanica quantistica nasce proprio a causa di ci che avviene a queste scale Se i costituenti elementari dell universo non possono sondare ci che avviene in dimensioni minori della lunghezza di Planck allora non possono essere toccati dalle fluttuazioni quantistiche pi violente Provate a passare la mano su una lastra di granito molto levigata anche se a livello microscopic
415. ndere a zero Ma come abbiamo visto nel capitolo IV in un diverso contesto questo ragionamento vietato dalla meccanica quantistica Come tutte le onde anche queste sono soggette alla legge che le vuole costituite di unit discrete Come gli inquilini dello stanzone portano con s un numero intero di monete o banconote cosi l energia di una stringa vibrante un multiplo intero di un pacchetto minimo In particolare l unit minima di energia in questo caso proporzionale alla tensione della stringa e anche al numero di picchi e ventri del modo di vibrazione mentre il multiplo intero determinato dall ampiezza Il punto fondamentale per la nostra discussione questo poich le quantit minime di energia sono proporzionali alla tensione e poich quest ultima gigantesca altrettanto enormi saranno le energie coinvolte perlomeno rispetto alla scala consueta dei fenomeni microscopici L unit di base l energia di Planck Per darvi un idea delle sue dimensioni se la convertiamo in massa usando la solita relazione E mc troviamo un risultato nell ordine di dieci miliardi di miliardi 1019 di masse protoniche Questa massa gigantesca rispetto agli standard della fisica delle particelle elementari ovviamente nota come massa di Planck ed pi o meno uguale a quella di un granello di polvere o di un milione di batteri Quindi la massa equivalente tipica di una stringa in vibrazione un multiplo intero 1 2 3
416. ndo la bomba schiaccer la bilancia proprio nel modo in cui sentiamo la schiena schiacciarsi contro il sedile Se il piatto della bilancia viene premuto naturalmente questa segner un peso maggiore e se l aumento superiore del 50 per cento la bomba esploder Ringraziate Albert per il suo intervento ma siete convinti che non fa che confermare quello di Isaac basta un colpo fatale per uccidere un piano e Isaac ci senz altro riuscito Sentendovi senza vie d uscita chiedete al tavolo se qualcuno ha altre idee Albert ha un improvvisa illuminazione Ripensandoci forse si pu fare Secondo quanto ci ha detto Isaac la bilancia segner un peso minore per via della diminuzione di gravit io invece ho sostenuto che l accelerazione necessaria per far partire il razzo far segnare un peso maggiore Quindi se riusciamo a calcolare con grande precisione l accelerazione del razzo in ogni istante questi due effetti si possono cancellare l uno con l altro Nei dettagli penso che nelle prime fasi del decollo quando la gravit terrestre ancora forte dobbiamo accelerare non di molto per rimanere nell intervallo del 50 per cento Man mano che il razzo si allontana dalla Terra il peso diminuisce e quindi dobbiamo incrementare l accelerazione Se riuscissimo a far s che in ogni momento i due effetti si equivalessero allora la bilancia segnerebbe sempre lo stesso peso Le idee di Albert cominciano ad avere un senso In altre parole rep
417. ndo con cura la forma dello spazio di Calabi Yau e mettendo in atto altri piccoli trucchi del mestiere ma queste sistemazioni a posteriori sono sempre insoddisfacenti per un fisico Dato che nessuno in grado di prevedere quale sia la forma precisa delle dimensioni di Calabi Yau sembra piuttosto azzardato fondare le proprie conclusioni sulla soluzione di problemi che sono cos strettamente collegati a tali dettagli Witten ha dimostrato che la seconda rivoluzione delle superstringhe offre una soluzione molto pi convincente Studiando come varia l intensit delle forze anche per valori non necessariamente piccoli della costante di accoppiamento Witten ha infatti scoperto che la curva che descrive la forza gravitazionale pu essere lievemente aggiustata in modo da incontrare le curve delle altre tre forze come nella figura 14 2 senza dover richiedere che lo spazio di Calabi Yau abbia una qualche forma particolare Anche se forse troppo presto per dirlo questo risultato potrebbe indicare che l unit cosmologica si pu forse conseguire con maggiore facilit nel contesto pi ampio della M teoria Gli sviluppi illustrati nel presente paragrafo e in quelli precedenti rappresentano i primi passi ancora incerti verso una piena comprensione delle implicazioni cosmologiche della M teoria 1 fisici prevedono che negli anni a venire con il perfezionarsi dei metodi non perturbativi dall applicazione di queste idee ai problemi cosmologici emergeranno
418. ndo la M teoria e questo sar probabilmente il problema cruciale della fisica del ventunesimo secolo 2 Un metodo di approssimazione Le limitazioni dei metodi che i fisici hanno usato per studiare la teoria delle stringhe derivano da una cosa denominata teoria perturbativa Con questa espressione astrusa si indica una tecnica per affrontare problemi di calcolo che consiste nel fare una prima approssimazione grossolana e cercare quindi di renderla sempre pi accurata tenendo conto di dettagli via via pi minuti inizialmente trascurati metodi perturbativi hanno un ruolo importante in molti settori della ricerca scientifica sono stati uno strumento essenziale per analizzare la teoria delle stringhe e come vedremo nell esempio seguente si applicano abbastanza spesso anche nella vita di ogni giorno Immaginiamo che voi siate costretti a portare la vostra automobile dal meccanico per farla revisionare Dopo una rapida occhiata il meccanico vi d una brutta notizia c da sostituire il blocco motore per una spesa complessiva tra pezzi di ricambio e manodopera che si aggira sul 1 800 000 lire Naturalmente sapete bene che questo soltanto un preventivo iniziale che diventer sempre pi preciso via via che salteranno fuori le varie riparazioni da fare Qualche giorno pi tardi il meccanico che ha avuto tempo di fare altri controlli vi fornisce un preventivo pi accurato 1 900 000 lire Vi spiega infatti che c bisogno di camb
419. ndo la macchina va diritta tutta la sua velocit usata per viaggiare in una sola dimensione quella del tempo C di pi tutti gli oggetti in quiete rispetto a noi si muovono nel tempo cio invecchiano alla stessa velocit Se un corpo si muove rispetto a noi invece un po del suo moto nel tempo deve essere trasferito nello spazio e quindi la sua velocit nel tempo sar minore cos come la macchina nelle ultime prove meno veloce nella dimensione est ovest Ma questo l abbiamo visto prima l orologio di un oggetto in movimento ritarda Ora scopriamo che ci accade perch il moto nello spazio ruba un po di velocit al moto nel tempo Anzi il moto nello spazio non che un riflesso di quanto diminuito il moto nel tempo Per chi conosce un po pi di matematica partendo dal quadrivettore nello spazio tempo x ct x1 x2 x3 ct x possiamo ricavare il quadrivettore velocit u dx dL dove il tempo proprio definito da d 2 dt2 c 2 dx2 1 dx2 2 dx2 3 Allora la velocit nello spazio tempo la norma del vettore u cio c2dt2 dx2 dt2 c 2 dx2 che identica a c Riscrivendo la relazione c2 dt d I dx d J c2 otteniamo c2 d Ht 2 dx dt 2 c2 Questo mostra che un incremento in velocit cio nel fattore Hx dt 2 deve essere accompagnato da un decremento nel fattore d Ydt cio nella velocit con cui il tempo scorre nell orologio solidale con l oggetto dispetto a quella dell oro
420. ndo una delle frasi pi celebri della storia della fisica egli disse ai partigiani dei quanti che Dio non gioca a dadi con l Universo Secondo lui la probabilit era entrata nella storia della fisica per una ragione analoga a quella per cui entra nei casin l incompletezza di fondo dei nostri ragionamenti Il futuro non pu includere elementi casuali e la fisica dovrebbe saper dire come l universo si evolve non solo la probabilit che un certo tipo di evoluzione abbia luogo Ma una grande quantit di esperimenti molti dei quali eseguiti dopo la sua morte ci conferma che Einstein aveva torto Come ha detto Stephen Hawking Einstein era confuso non la meccanica quantistica Stephen Hawking conferenza pronunciata al Symposium on Gravity Black Holes and String Theory Amsterdam 2 1 giugno 1997 Ci nonostante il dibattito sull interpretazione della meccanica quantistica non accenna ad attenuarsi Tutti concordano sull uso pratico delle equazioni ma le opinioni divergono sul vero significato delle funzioni d onda o su come una particella scelga il suo futuro tra i tanti possibili o sul fatto che la particella in realt non scelga ma si replichi in molti rami diversi ognuno situato in un universo parallelo Sono questioni che meriterebbero un libro tutto per s e in effetti non mancano eccellenti saggi dedicati all interpretazione della meccanica quantistica Ma qualunque sia la nostra posizione al riguardo certo c
421. ne poco convincente come conferma sperimentale della teoria Molti sarebbero pi tranquilli se si trovasse una di queste cose una vera previsione verificabile sperimentalmente o una previsione ex post di qualche propriet del mondo fisico come la massa dell elettrone o l esistenza delle tre famiglie di particelle per cui manca ancora una spiegazione convincente In questo capitolo vedremo a che punto si arrivati in entrambe le direzioni Paradossalmente ci accorgeremo che anche se la teoria delle stringhe ha le potenzialit per fare pi previsioni di tutte le altre e di spiegare le propriet pi fondamentali della natura nessuno ancora stato capace di fare una sola previsione che avesse la precisione necessaria per confrontarsi con i dati sperimentali Come un bambino che riceve il giocattolo dei suoi sogni la mattina di Natale ma che non riesce a farlo funzionare perch mancano poche pagine al manuale d istruzioni cos i fisici di oggi hanno per le mani quello che potrebbe essere il Sacro Graal della scienza ma non possono sfruttarne i poteri fino a quando non riusciranno a scrivere il manuale d uso Comunque come vedremo in questo capitolo con un po di fortuna un fatto fondamentale della teoria potrebbe essere confermato sperimentalmente nei prossimi dieci anni E con un bel po di fortuna in pi le impronte che rivelano il passaggio della teoria potrebbero essere trovate in ogni momento 1 Fuoco di fila La teori
422. ne di grandezza L approssimazione che supponevamo azzeccata il processo a un solo loop si rivela invece completamente sballata Quanto abbiamo appena detto vale per tutte e cinque le teorie di stringa l efficacia dell approccio perturbativo determinata caso per caso dal valore della costante di accoppiamento di ciascuna teoria Arriviamo cosi alla seconda questione cruciale qual il valore della costante di accoppiamento di stringa Per essere precisi dovremmo domandarci qual il valore della costante di accoppiamento in ciascuna delle cinque diverse teorie di stringa Nessuno sa dare oggi una risposta a tale questione che costituisce uno dei pi importanti problemi aperti della teoria delle stringhe L unica cosa di cui possiamo essere certi che i risultati basati sull approccio perturbativo sono giustificati solo se la costante di accoppiamento minore di 1 Oltre a ci l esatto valore della costante di accoppiamento di stringa influisce direttamente sulle masse e sulle cariche associate ai vari modi di vibrazione di stringa Come si vede molta fisica dipende in maniera sostanziale dal valore di questa costante di accoppiamento Per tale ragione vale la pena di indagare pi a fondo come mai la determinazione del suo valore rimanga un problema irrisolto in tutte e cinque le teorie 6 Le equazioni della teoria delle stringhe Il metodo perturbativo oltre a determinare come due stringhe interagiscono l una con l altra si
423. ne storica la quale contingente essendo conseguenza delle condizioni iniziali dell universo In effetti ci siamo gi imbattuti almeno una volta in questa idea nel corso dell evoluzione dell universo primordiale molto caldo le dimensioni extra previste dalla teoria delle stringhe hanno continuato a cambiare forma finch non si sono cristallizzate in un particolare spazio di Calabi Yau quando la temperatura divenuta sufficientemente fredda Ma proprio come per una palla lanciata in aria l esito di questo viaggio attraverso molteplici forme di Calabi Yau pu benissimo dipendere da alcuni dettagli relativi alla partenza Di conseguenza attraverso l influsso che la geometria dello spazio di Calabi Yau finale esercita sulle masse delle particelle e sulle propriet delle forze possibile che lo stato iniziale dell universo e la successiva evoluzione cosmologica abbiano avuto un impatto profondo sulla fisica che osserviamo oggi Non sappiamo quali fossero le condizioni iniziali dell universo e nemmeno quali idee concetti o parole potremmo usare per descriverle Riteniamo che lo stato iniziale di energia densit e temperatura infinite che emerge tanto nel modello cosmologico standard quanto in quello inflazionario siano un sintomo del fallimento di queste teorie piuttosto che una descrizione veridica di una situazione fisica reale La teoria delle stringhe rappresenta in questo senso un significativo passo in avanti perch evita che insorg
424. nel quadro familiare di un universo dotato di tre dimensioni spaziali e una temporale Il formalismo matematico della sua teoria per si poteva estendere in modo abbastanza diretto a dimensioni superiori Sotto la semplice ipotesi che esistesse una dimensione spaziale in pi Kaluza si mise al lavoro e dedusse in modo esplicito un nuovo insieme di equazioni per la relativit generale Nella sua nuova formulazione le equazioni che si riferivano alle tre dimensioni ordinarie erano essenzialmente identiche a quelle originali di Einstein Ma la dimensione extra come lecito aspettarsi dava luogo ad altre equazioni aggiuntive Studiandole Kaluza si accorse che stava succedendo qualcosa di sorprendente le nuove formule non erano altro che quelle scritte da Maxwell attorno al 1880 per descrivere la forza elettromagnetica Aggiungendo una dimensione si unificavano la teoria della gravit di Einstein e la teoria della luce di Maxwell Prima di allora non si pensava che ci fosse alcuna correlazione tra queste due forze perch non si era mai avuto il minimo indizio dell esistenza di un legame Grazie alla sua idea coraggiosa e creativa Kaluza mostr che un qualche legame un legame profondo esisteva davvero sia la gravit sia l elettromagnetismo curvano e piegano lo spazio La gravit ha effetti visibili nelle tre dimensioni familiari mentre l elettromagnetismo si manifesta con deformazioni lungo la dimensione nascosta Kaluza invi il
425. nendo incontro e di pi per colpire il secondo che le sta sfuggendo Questa affermazione non riguarda la velocit della luce nei due casi che abbiamo gi visto essere la stessa stiamo soltanto parlando di distanze Calcoliamo dal punto di vista dell osservatore esterno quanta strada deve fare la luce per raggiungere i presidenti Poich la distanza verso il lato del presidente di Avantia minore e poich la velocit costante la luce arriver prima da lui Ecco perch i suoi concittadini pensano di essere stati ingannati Ora sul treno tutti stanno ascoltando il resoconto dell evento da parte della Cnn Nessuno crede alle proprie orecchie la lampadina era ben fissata esattamente a met del tavolo e quindi ovvio che la luce emessa deve aver percorso spazi uguali nelle due direzioni Essendo la velocit costante i passeggeri del treno pensano anzi hanno osservato che la firma sia stata simultanea Chi ha ragione Entrambe le osservazioni e le deduzioni sono impeccabili Quindi tutti hanno ragione proprio come i nostri astronauti George e Mildred L unica differenza qui che le conclusioni sembrano essere contraddittorie secondo gli osservatori sul treno i due presidenti hanno firmato contemporaneamente secondo gli osservatori fermi il presidente di Avantia ha firmato prima Eventi simultanei per un gruppo non lo sono per l altro E una conclusione allarmante Eppure uno dei pi profondi fatti naturali mai scoper
426. ni aggiuntive stata battezzata teoria di Kaluza Kiein Sorprendentemente Savas Dimopoulos Nima Arkani Hamed e Gia Dvali riprendendo le idee di Ignatios Antoniadis e Joseph Lykken hanno mostrato che se anche esistesse una dimensione extra grande un millimetro possibile che non possa essere vista sperimentalmente Il motivo sta nel fatto che gli acceleratori di particelle sondano il mondo microscopico grazie alle forze nucleari e quella elettromagnetica quella gravitazionale essendo quasi inesistente alle energie tecnicamente accessibili viene generalmente ignorata Ma secondo Dimopoulos e i suoi collaboratori se la dimensione compattificata importante soprattutto per il campo gravitazionale cosa che pu essere plausibile a volte nella teoria delle stringhe allora tutti gli esperimenti fatti finora potrebbero averla non vista Sono allo studio nuovi test sensibili al campo gravitazionale per cercare queste ipotetiche dimensioni grandi Se ottenessero un risultato positivo sarebbe una delle scoperte pi importanti di ogni tempo Figura 8 4 La griglia rappresenta le dimensioni estese di cui facciamo comunemente esperienza mentre i cerchi sono una dimensione extra piccola e compattificata Come gli avvolgimenti dei fili di un tappeto i cerchi sono presenti in tutti i punti dello spazio consueto anche se qui per semplicit li abbiamo disegnati solo alle intersezioni di una griglia 3 Su e gi per il Tubuniverso L ese
427. ni della griglia delle dimensioni estese Oltre a pensare al numero di dimensioni extra si possono anche immaginare varie forme Nella figura 8 8 ad esempio abbiamo raffigurato le due dimensioni aggiuntive sotto forma di ciambelle che matematicamente si dicono tori Anche se esulano dalla nostra capacit di disegnarle possiamo immaginare situazioni ancora pi complicate in cui ci sono tre quattro cinque o quante altre ancora dimensioni nascoste arrotolate in un ampia gamma di forme esotiche Il fatto essenziale che tutte queste nuove dimensioni devono essere confinate in una regione di spazio pi piccola di quella che possiamo sondare sperimentalmente visto che nessuno si mai accorto della loro esistenza Le pi interessanti tra le proposte per le dimensioni extra erano quelle che prevedevano la supersimmetria Nelle speranze dei ricercatori la cancellazione parziale delle oscillazioni quantistiche dovuta all esistenza dei partner supersimmetrici avrebbe reso meno radicali le ostilit tra meccanica quantistica e relativit generale Le teorie che riuscivano a comprendere gravit dimensioni extra e supersimmetria furono battezzate teorie di supergravit in pi dimensioni vedi capitolo XII 074 fY L 14 l a CO Figura 3 8 Due dimensioni extra arrotolate in forma di ciambella o toro Cosi come era successo per le idee di Kaluza molte di queste teorie suscitarono speranze premature Le nuove equazioni ch
428. nismi che governano l universo Per evitare di renderli troppo antropomorfi lasciamo i muoni e torniamo a George e Mildred che adesso hanno installato due orologi digitali sulla tuta George pensa di essere fermo e vede Mildred con la sua luce verde e il suo orologio passargli accanto per poi sparire nell oscurit cosmica Nota che l orologio di lei pi lento se fosse pi attento si accorgerebbe che ogni attivit di Mildred il modo di salutare l ammiccamento degli occhi e cosi via sembra rallentata Dal punto di vista di Mildred esattamente lo stesso si pu dire di George Sembra paradossale cerchiamo per di concepire un esperimento preciso che possa portare a una qualche assurdit logica Supponiamo che all incrocio i due regolino i loro orologi esattamente a mezzogiorno Mentre si allontanano a entrambi sembra che l orologio dell altro ritardi Per stabilire chi ha ragione i due si devono ritrovare e confrontare i rispettivi tempi Ma come si pu fare Beh ricordiamo che George dotato di razzi e che pu attivarli per raggiungere Mildred Ma questo altererebbe la simmetria dell esperimento perch George lascerebbe il moto uniforme per passare a quello accelerato sottoposto a forze Se si incontrassero in questo modo per George sarebbe effettivamente trascorso meno tempo ma egli potrebbe senz altro affermare di essere in movimento perch ne ha sentito gli effetti Le prospettive non sono pi uguali accelerando George h
429. niverso non possano ridursi al di sotto di un certo minimo Questo fatto in netto contrasto con l asserzione del modello standard secondo cui l universo si contrae fino ad avere dimensione zero al momento del big bang Secondo esiste una dualit raggio R raggio 1 R strettamente connessa al punto precedente che ha importanti conseguenze cosmologiche come vedremo tra poco Terzo ci sono pi di quattro dimensioni spaziotemporali si rende dunque necessario studiare l evoluzione di tutte quante Esaminiamo questi aspetti in maggior dettaglio 7 In principio fu un granellino delle dimensioni di Planck Nella seconda met degli anni ottanta Robert Brandenberger e Cumrum Vafa fecero i primi progressi nell applicazione delle stringhe alla cosmologia chiarendo in che modo le caratteristiche della teoria modifichino il modello standard Innanzi tutto se si spostano indietro le lancette dell orologio fino al principio dei tempi si vede che la temperatura continua ad aumentare fino al momento in cui tutte le dimensioni dell universo sono all incirca della scala di Planck quindi raggiunge un massimo ed inizia a diminuire Intuitivamente non difficile capire perch le cose vadano cos Supponiamo per semplicit come fecero anche Brandenberger e Vafa che tutte le dimensioni siano circolari Andando indietro nel tempo il raggio di ciascuna dimensione si contrae e la temperatura aumenta Ma sappiamo che secondo la teoria delle stringhe quando
430. no legate in modo indissolubile tra loro pi di quanto si credesse possibile in passato Queste teorie uniscono forze e materia e hanno dunque il grado pi alto di simmetria ecco perch sono state chiamate supersimmetriche La teoria delle superstringhe come vedremo ne la progenitrice nonch la rappresentante pi importante 1 La natura delle leggi fisiche Immaginate di abitare un universo in cui le leggi fisiche sono effimere come quelle della moda cambiano di anno in anno di settimana in settimana o addirittura da istante a istante In un mondo simile ammesso che i cambiamenti continuino a rendere possibili i processi vitali non vi annoiereste di certo La pi semplice azione sarebbe un avventura perch le variazioni casuali renderebbero impossibile usare il passato come guida per prevedere il futuro Un universo fatto in questo modo sarebbe l incubo di ogni fisico fisici e credo la maggioranza degli uomini hanno un bisogno disperato di stabilit le leggi che valgono oggi devono essere quelle che valevano ieri e che varranno domani anche se non siamo ancora stati capaci di scoprirle tutte Dopo tutto che significato pu avere una legge che cambia in continuazione Questo non significa che l universo debba essere statico e l universo effettivamente si trasforma in innumerevoli modi da istante a istante ma che lo siano le norme che governano il cambiamento Vi potreste chiedere se siamo davvero certi che ci acc
431. non significa un divorzio totale della teoria delle stringhe dall esperimento Anzi i teorici hanno buone speranze di poter tirare gi un sasso teorico dalla cima ultra energetica della montagna agli sperimentali che sono gi al campo base Questo lo scopo principale della ricerca odierna Nessun masso ancora stato fatto rotolare dalla vetta ma come vedremo qualche ciottolo interessante gi scivolato gi 2 Verso gli esperimenti A meno che non intervenga una qualche rivoluzione tecnologica non saremo mai capaci di vedere direttamente una stringa Un acceleratore lungo qualche chilometro pu arrivare a sondare distanze di un miliardesimo di miliardesimo di metro Scendere ancora di scala richiede energie pi elevate e quindi macchine pi grandi capaci di concentrare tali energie su una singola particella Poich la lunghezza di Planck 17 ordini di grandezza pi piccola dei nostri limiti attuali con la stessa tecnologia avremmo bisogno di un acceleratore grande quanto la nostra galassia per vedere le singole stringhe Anzi come ha mostrato l israeliano Shmuel Nussinov questa semplice proporzione probabilmente troppo ottimistica calcoli pi precisi mostrano che l acceleratore in questione dovrebbe essere grande come l universo L energia richiesta per arrivare alla lunghezza di Planck non niente di speciale circa mille kilowattora quanto serve per tenere acceso un condizionatore per cento ore Ci che rende il c
432. nostri risultati sulle transizioni attraverso singolarit coniche sappiamo che una successione sufficientemente lunga di tali deformazioni pu modificare ogni spazio di CalabiYau in qualunque altro in tal modo il multiverso potrebbe saggiare l efficienza riproduttiva di tutti gli universi fondati sulle stringhe Dopo un numero sufficiente di generazioni successive ci aspettiamo in base all ipotesi di Smolin che l universo tipico avr una componente di Calabi Yau che ottimizza la sua prolificit Dopo molte generazioni i discendenti di quegli universi che hanno ottimizzato la produzione di buchi neri costituiranno la stragrande maggioranza dei costituenti del multiverso In tal modo anzich invocare il principio antropico l ipotesi di Smolin fornisce un meccanismo dinamico che in media avvicina i parametri di ogni generazione successiva a quei particolari valori delle masse delle particelle e delle intensit delle forze che sono ottimali per la formazione di buchi neri Questa impostazione ci offre un metodo per spiegare i parametri fondamentali anche nel contesto del multiverso Se Smolin nel giusto e se il nostro universo un costituente tipico di un multiverso maturo due se cui si potrebbero muovere obiezioni da molti punti di vista i valori delle particelle e delle forze che misuriamo dovrebbero essere quelli ottimali per la produzione di buchi neri In altri termini per ogni variazione seppur minima di questi valori i
433. nsioni spaziali Nell esempio gi f atto delle strade di Manhattan ricorderete questi tre dati sono il numero della strada dimensione avanti indietro quello della avenue dimensione destra sinistra e quello del piano a cui vi trovate dimensione su gi In una prospettiva pi moderna come abbiamo visto la relativit ci autorizza a considerare il tempo un altra dimensione ancora quella futuro passato il che ci d un totale di quattro dimensioni per l universo un evento pu essere individuato con quattro dati che ci dicono dove e quando avviene Questa caratteristica dell universo cosi fondamentale ovvia e pervasiva che sembra davvero impossibile metterla in discussione Ma nel 1919 uno sconosciuto matematico polacco dell Universit di K nigsberg di nome Theodor Kaluza ebbe l audacia di sfidare l ovviet ipotizz infatti che l universo avrebbe potuto avere pi dimensioni di quelle a tutti note Ci sono ipotesi che sembrano sciocche e che si rivelano esserlo davvero Ma ci sono idee apparentemente folli che riescono a minare le fondamenta della fisica Anche se ci voluto molto tempo perch fosse presa sul serio l ipotesi di Kaluza ha rivoluzionato il modo in cui sono formulate le leggi fisiche Ancora oggi stiamo riavendoci dallo shock della sua incredibile profetica idea 2 L idea di Kaluza e le precisazioni di Klein L ipotesi secondo cui il nostro universo potrebbe avere pi pi di tre dimensioni
434. nsizioni attraverso flop In quegli stessi anni i risultati ottenuti da Plesser e me nell individuare coppie speculari di variet di Calabi Yau vedi il capitolo X ci avevano inaspettatamente indotti a riflettere anche sui flop E infatti ben noto in geometria algebrica che il procedimento da noi usato per costruire coppie speculari incollando insieme differenti punti di uno spazio di Calabi Yau come nella figura 10 4 produce situazioni geometriche identiche a quelle che si ottengono operando mediante punture e strozzature come mostrato nelle figure 11 3 e 11 4 E dal punto di vista fisico Plesser ed io non trovavamo alcuna ragione che giustificasse l insorgere di catastrofi cosmiche associate alla nostra costruzione Le osservazioni di Aspinwall e L tken e anche un loro precedente articolo con Graham Ross ci diedero inoltre l idea che potevamo riparare matematicamente la strozzatura in due maniere diverse una produceva lo spazio di Calabi Yau della figura 11 3a l altra quello della figura 11 4d Questo fatto ci portava a credere che il passaggio dall una all altra potesse effettivamente realizzarsi in natura Insomma verso la fine del 1991 vi erano alcuni teorici delle stringhe per quanto in numero ristretto fortemente convinti del fatto che la trama dello spazio potesse strapparsi Ma nessuno possedeva gli strumenti tecnici per accertare in modo definitivo o per confutare questa stupefacente ipotesi 3 Avanzando a pic
435. nstein era semplicemente troppo avanti sui tempi Pi di mezzo secolo dopo la teoria unificata diventata il Sacro Graal della fisica moderna E una consistente parte della comunit dei fisici e dei matematici convinta sempre pi che la teoria delle stringhe possa essere la soluzione A partire da un unico principio gli oggetti sono formati a livello microscopico da combinazioni di stringhe oscillanti la teoria fornisce un quadro esplicativo che comprende tutte le forze e tutta la materia Secondo la teoria delle stringhe ad esempio le propriet osservate delle particelle viste nelle tabelle 1 1 e 1 2 non sono che un riflesso dei vari modi in cui una stringa pu vibrare E proprio come per le corde di un violino o di un pianoforte che vibrano con frequenze caratteristiche in modi che il nostro orecchio percepisce come le note fondamentali e le rispettive armoniche superiori le vibrazioni delle stringhe della teoria non si manifestano come note musicali ma come particelle la cui massa e carica sono determinate dalle oscillazioni della stringa stessa l elettrone una stringa che vibra in un certo modo il quark up in un altro e cosi via Le propriet delle particelle dunque non sono una caotica massa di dati sperimentali ma conseguenze di un unico principio fisico sono la musica per cos dire suonata dalle stringhe fondamentali La stessa idea si applica alle forze vedremo infatti che ogni particella mediatrice di forza assoc
436. ntale straordinaria Ci nonostante negli ultimi cinquant anni la strategia dei fisici sempre stata quella di mettere strutturalmente la meccanica quantistica in una posizione un po defilata In pratica nella formulazione di una nuova teoria si parte sempre dal linguaggio classico che ignora le probabilit le funzioni d onda e cos via un linguaggio che sarebbe perfettamente comprensibile ai contemporanei di Maxwell e forse anche a quelli di Newton e in un secondo tempo si sovrappongono le idee quantistiche alla struttura classica Non c di che sorprendersi visto che questo modo di procedere riflette l esperienza quotidiana A una prima occhiata l universo pare governato da leggi puramente classiche in cui una particella ha una posizione e una velocit ben definite in ogni istante del tempo Solo dopo accurate misurazioni microscopiche ci si accorge che le ipotesi classiche non sono pi valide La storia delle nostre scoperte parte dalla fisica newtoniana e arriva attraverso successive modifiche alla meccanica quantistica un processo che in qualche modo rievocato nella pratica della ricerca odierna Questo certamente successo con la teoria delle stringhe Il suo formalismo matematico parte da equazioni che descrivono il moto di una stringa infinitamente sottile secondo la concezione classica equazioni che in gran parte potrebbero essere state scritte da Newton tre secoli fa In un secondo tempo queste relazioni vengono quanti
437. ntare del numero di dimensioni come nel caso di due particelle che si muovono in uno spazio avente due o pi dimensioni Per il lettore con una propensione verso la matematica l idea che motiva questa conclusione si pu spiegare pi o meno cosi Se la somma delle dimensioni dei cammini spazzati dai due oggetti in movimento maggiore o uguale alla dimensione spaziotemporale dello scenario nel quale si muovono allora essi si intersecheranno genericamente Ad esempio le particelle puntiformi spazzano cammini unidimensionali e dunque la somma delle dimensioni di due cammini di questo tipo uguale a due La dimensione spaziotemporale di Linelandia anch essa uguale a due e pertanto i due cammini si intersecheranno a meno che le velocit delle due particelle non siano esattamente uguali Analogamente il foglio di universo spazzato da una stringa in movimento bidimensionale per due stringhe la somma delle dimensioni dunque quattro Ci significa che due stringhe che si muovono in quattro dimensioni spaziotemporali si intersecheranno generalmente Ecco allora come vanno le cose Nei primi istanti di vita dell universo a causa dell agitazione dovuta alla temperatura elevatissima ma finita tutte le dimensioni circolari tentano di espandersi Ma le stringhe arrotolate attorno ad esse impediscono questa espansione facendo s che tutti i raggi rimangano circa della lunghezza di Planck Prima o poi tuttavia per una fluttuazione ter
438. nte disponiamo Quel che abbiamo finora raggiunto una comprensione pi profonda della struttura logica e delle potenzialit concettuali della teoria delle stringhe Prima delle scoperte sintetizzate nella figura 12 11 il regime di accoppiamento forte di ciascuna delle cinque teorie di stringa era un mistero assoluto una scatola nera Come nelle antiche carte geografiche le plaghe dell accoppiamento forte erano terra incognita potenzialmente infestate da draghi e mostri marini Ora sappiamo invece che il viaggio verso questi territori sebbene ci faccia attraversare delle regioni ancora inesplorate della M teoria finisce per ricondurci nei paraggi tranquillizzanti dell accoppiamento debole quantunque nel linguaggio duale di quella che una volta si credeva essere una teoria di stringa completamente diversa La dualit e la M teoria uniscono tra loro le cinque teorie delle stringhe e suggeriscono un idea importante Pu darsi che le sorprese siano finite e che non ci rimangano da fare altre scoperte di importanza paragonabile a quelle che abbiamo descritto in questo capitolo Quando il cartografo arriva a riempire ogni possibile regione del planisfero ecco che la mappa terminata e la conoscenza geografica completa Il che non significa negare i meriti scientifici o culturali di altri eventuali viaggi di esplorazione in Antartide o in qualche sperduto atollo della Micronesia vuol dire semplicemente che l epoca delle scoperte geografiche co
439. nte dovremmo abbandonarle alla ricerca di qualcosa di ancora pi piccolo Pensiamo alla lingua scritta le frasi sono fatte di parole e le parole sono fatte di lettere Ma da un punto di vista linguistico le lettere non sono fatte di nulla sono i mattoni indivisibili della lingua scritta non ha senso parlare della loro composizione Analogamente una stringa solo una stringa non pu essere composta da qualche altra sostanza La seconda possibile risposta fa tesoro del fatto che ancora non sappiamo con certezza se la teoria delle stringhe sia corretta se sia davvero la parola definitiva sulla natura dell universo Se sbagliata allora possiamo scordarci delle stringhe e dell irrilevante questione della loro composizione E pur sempre una possibilit ma una gran quantit di ricerche ci conforta nel credere che la teoria sia corretta La storia per ci insegna che ogniqualvolta si affinano le nostre tecniche per sondare i misteri della materia troviamo ingredienti microscopici sempre pi piccoli che costituiscono un ulteriore livello di base Quindi se la teoria delle stringhe non si rivelasse la teoria ultima potremmo scoprire che le stringhe non sono che un altro strato della cipolla cosmica uno strato che diventa visibile solo a dimensioni analoghe alla lunghezza di Planck ma che magari ne contiene altri Dunque potrebbe darsi che le stringhe siano costituite da elementi ancora pi piccoli Questa ipotesi stata avanzata dai teorici
440. ntende di due corpi Da questa legge di gravit si possono dedurre i moti dei pianeti e delle comete attorno al Sole della Luna attorno alla Terra e dei razzi interplanetari cosi come le traiettorie di una palla lanciata in aria o di un atleta che si tuffa dal trampolino L accordo tra le previsioni della teoria e i dati sperimentali straordinario il che ha fatto trionfare la teoria newtoniana per secoli fino agli inizi del Novecento La scoperta della relativit ristretta per innalz ostacoli che la vecchia teoria non sarebbe stata in grado di superare 2 La gravit newtoniana non si accorda con la relativit ristretta L esistenza del limite posto dalla velocit della luce una caratteristica fondamentale della relativit ristretta E importante ricordare che questa limitazione vale non solo per gli oggetti materiali ma anche per segnali e influssi di varia natura non c modo di comunicare informazioni o perturbazioni da un punto a un altro a velocit superiori a quella della luce Naturalmente abbondano casi di trasmissioni pi lente della luce il suono ad esempio viaggia nell aria secca a 331 m sec cio circa 1190 km h assai meno dei 300 000 della luce Questa differenza si pu apprezzare durante i temporali lampi e tuoni si producono simultaneamente ma il segnale luminoso arriva prima di quello sonoro diretta conseguenza della discrepanza di velocit La relativit ristretta ci dice che l inverso non poss
441. nti Una domanda a cui prima della teoria delle stringhe non si poteva rispondere perch la divisione in famiglie e perch proprio tre Ecco la nuova proposta Un tipico spazio di Calabi Yau contiene buchi analoghi a quelli che si trovano al centro di una ciambella o di una multiciambella come nella figura 9 1 Nel contesto a pi dimensioni degli spazi di Calabi Yau in realt anche i buchi possono avere molte dimensioni ma la figura 9 1 illustra l idea di fondo Candelas Horowitz Strominger e Witten hanno studiato in dettaglio gli effetti di questi buchi sui modi di vibrazione possibili ed ecco quanto hanno scoperto A ogni buco nello spazio di Calabi Yau associata una famiglia di vibrazioni di minima energia Poich le famiglie di particelle elementari dovrebbero corrispondere proprio a questi modi di vibrazione l esistenza di un certo numero di buchi mostrerebbe che le particelle si suddividono in tante famiglie quanti sono i buchi se lo spazio di CalabiYau di compattificazione ha tre buchi anche le famiglie sono tre Per i lettori esperti l enunciato matematicamente pi preciso questo il numero delle famiglie uguale a met del valore assoluto della caratteristica di Eulero dello spazio di CalabiYau Il numero di Eulero dato dalla somma a segni alterni delle dimensioni dei gruppi di omologia della variet queste ultime corrispondono a ci che nel testo abbiamo chiamato numero di buchi multidimensionali Di conse
442. nti di una cosa cos evidente da essere un fatto fondamentale della vita il nostro universo ha una dimensione spaziale se nascesse un Einstein locale direbbe che le dimensioni sono due una spaziale e una temporale ed per questo che noi Lineometti lo chiamiamo Linelandia La vita a Linelandia assai diversa da quella a cui siamo abituati Il nostro corpo ad esempio non ci sta proprio in questo universo possiamo modificarlo e rimodellarlo quanto vogliamo ma non possiamo liberarci del fatto che ha una lunghezza una larghezza e uno spessore cio si estende in tre dimensioni A Linelandia non c spazio per queste stravaganze Ricordatevi infatti che anche se la vostra immagine mentale ancora legata all idea di un lungo oggetto filiforme immerso nel nostro spazio consueto qui stiamo parlando di un altro universo che tutto ci che esiste Come abitanti di Linelandia dobbiamo adattarci alla sua estensione spaziale Provate a immaginarlo non basta farsi piccoli come una formica ma bisogna assottigliarsi pi di un verme fino ad arrivare a non avere spessore Per vivere a Linelandia bisogna avere solo una dimensione la lunghezza Ora immaginiamo che gli abitanti di questo mondo abbiano un occhio a ciascuna estremit del corpo Non sono occhi umani che possono vedere in tre dimensioni ma occhi immobili che possono soltanto fissare nelle due diverse direzioni unidimensionali Attenzione non si tratta di una limitazione anatomica
443. nti di uno spazio unidimensionale una retta che si trovano alla stessa distanza da un punto centrale assegnato La figura 13 2C mostra che una sfera zerodimensionale si riduce a due punti e che il suo raggio uguale alla distanza di ciascun punto dal centro E cosi l analogia in dimensione pi bassa cui abbiamo accennato poco sopra consiste nel prendere una circonferenza una sfera unidimensionale contrarla fino a farla diventare un punto produrre quindi uno strappo nello spazio e infine sostituire la sfera iniziale con una sfera zero dimensionale due punti La figura 13 3 traduce in pratica questa idea astratta i Figura 13 2 Le sfere che si possono visualizzare facilmente quella di dimensione due a di dimensione uno b e di dimensione zero c Consideriamo la superficie di una ciambella nella quale sia immersa una sfera unidimensionale una circonferenza come evidenziato nella figura 13 3 Supponiamo ora che questa circonferenza si contragga con il passare del tempo fino a ridursi a un punto in tal modo si crea una strozzatura nella superficie della ciambella Possiamo riparare questa strozzatura strappando prima lo spazio e sostituendo poi la sfera unidimensionale originaria la circonferenza che si contratta a un punto con una sfera zero dimensionale due punti tappando i due buchi che lo strappo aveva prodotto nella parte superiore e inferiore dello spazio Come si vede nella figura 13 3 lo sp
444. nto come vedremo tra poco Il nome si spiega da s la costante di accoppiamento di stringa descrive quanto strettamente sono correlate accoppiate si potrebbe anche dire le fluttuazioni quantistiche delle tre stringhe la stringa iniziale e le due stringhe virtuali in cui si divide Il formalismo matematico mostra che quanto pi grande la costante di accoppiamento di stringa tanto maggiore la probabilit che le fluttuazioni quantistiche facciano s che la stringa iniziale si divida in due per poi formare nuovamente una stringa unica quanto pi piccola la costante di accoppiamento di stringa tanto minore la probabilit che si crei una coppia di stringhe virtuali nidi i Figura 12 6 L interazione di due stringhe si calcola sommando diagrammi con un numero crescente di buchi loop Prima di affrontare brevemente il problema di come si determini il valore della costante di accoppiamento per ciascuna delle cinque teorie di stringa dobbiamo capire che cosa significhi grande e piccolo quando ci riferiamo alle dimensioni di questa costante La matematica che sta alla base della teoria delle stringhe mostra che il punto di separazione tra piccolo e grande il numero 1 nel senso che ora spieghiamo Se la costante di accoppiamento di stringa vale meno di 1 allora la probabilit che si creino coppie di stringhe virtuali diventa tanto minore quanto maggiore il numero di tali coppie AI contrario se la costante di ac
445. nto singolare centrale in cui avviene il collasso gravitazionale per la descrizione delle propriet di questa regione a causa delle sue ridottissime dimensioni si deve certamente far ricorso alla meccanica quantistica Se cerchiamo di creare buchi neri sempre meno massivi arriveremo tuttavia al punto in cui non potremo pi trascurare gli effetti quantistici Ci accade quando la massa totale del buco nero dell ordine della massa di Planck o pi piccola Dal punto di vista della fisica delle particelle elementari la massa di Planck molto grande circa dieci miliardi di miliardi di volte la massa del protone per i buchi neri invece la massa di Planck piccola essendo circa uguale a quella di un granello di polvere In tal modo i fisici che investigavano l ipotetica relazione tra buchi neri e particelle elementari vennero a scontrarsi con l incompatibilit tra relativit generale il nocciolo della teoria dei buchi neri e meccanica quantistica Negli anni passati questa incompatibilit paralizz ogni progresso in questa affascinante direzione 2 La teoria delle stringhe ci permette di fare qualche passo avanti S Attraverso un analisi raffinata e per molti versi sorprendente delle propriet dei buchi neri la teoria delle stringhe riesce a stabilire per la prima volta una connessione ineccepibile dal punto di vista teorico tra buchi neri e particelle elementari La strada che conduce a questo risultato un po tortuosa
446. ntrastare l enorme campo gravitazionale che preme verso l interno Si pu allora scatenare se sono verificate opportune condizioni iniziali una gigantesca implosione di tutta la massa della stella quest ultima collassa sotto il suo proprio peso e forma un buco nero Invece di attenersi a questo processo di formazione realistico Strominger e Vafa optarono per buchi neri progettati a tavolino Capovolsero cos la questione della formazione dei buchi neri dimostrando che questi potevano essere costruiti nella mente del fisico teorico assemblando in maniera sistematica attenta e meticolosa una ben precisa combinazione di brane quegli strani oggetti scoperti dalla seconda rivoluzione delle superstringhe Questa impostazione si dimostr estremamente efficace Mantenendo il pieno controllo teorico sulla struttura microscopica dei loro buchi neri Strominger e Vafa poterono dunque contare in modo semplice e diretto il numero dei possibili riarrangiamenti dei costituenti microscopici che avrebbero lasciato inalterate le sue propriet osservabili cio la massa e le cariche di gauge Quando confrontarono il numero cos ottenuto con l area dell orizzonte degli eventi l entropia prevista da Bekenstein e Hawking trovarono che l accordo era perfetto Almeno nel caso dei buchi neri estremali erano riusciti a usare la teoria delle stringhe per spiegare l entropia di un buco nero in termini dei suoi costituenti microscopici Un rompicapo risalente
447. ntro particolari bersagli e poi si misurano con rivelatori particolari le macerie che rimangono dopo la collisione per risalire alla struttura dei corpi originari Come regola generale la dimensione della particella di prova costituisce il limite minimo di dettaglio della nostra investigazione E un affermazione importante che bene spiegare con un esempio nostri amici Slim e Jim vogliono farsi una cultura cosi si iscrivono a un corso di arte e disegno Lezione dopo lezione Slim diventa sempre pi bravo e Jim sempre pi invidioso fino a quando decide di sfidare il fratello in modo insolito Ognuno deve prendere un nocciolo di pesca assicurarlo in una morsa e farne un disegno il pi accurato possibile la stranezza sta nel fatto che nessuno potr osservare direttamente il nocciolo ma solo dedurre qualcosa sulla sua forma lanciandogli contro delle palline non fotoni e studiando il loro rimbalzo come mostrato dalla figura 6 4 Subdolamente Jim riempie il cannone di Slim con delle biglie fig 6 4a e il suo con pallini di plastica molto pi piccoli del diametro di 5 millimetri fig 6 4b Si d fuoco alle polveri e la gara ha inizio Slim non riesce a fare meglio di quanto mostrato nella figura 6 4a le traiettorie delle biglie gli dicono che l oggetto piccolo e duro ma nulla pi Le biglie sono troppo grandi per essere influenzate per accorgersi dai corrugamenti sulla superficie del nocciolo Slim assai sorpreso qu
448. nuova caratteristica essenziale Per scoprire qual la nuova caratteristica essenziale della fisica delle stringhe non dobbiamo cercare chiss dove Nel nostro ipotetico universo bidimensionale una particella puntiforme si pu muovere soltanto nei modi illustrati nella figura 10 2 o il suo movimento si svolge lungo la direzione assiale del tubo o segue la circonferenza del tubo o consiste in una combinazione di questi due movimenti L anello di una stringa pu effettuare movimenti assolutamente analoghi con la differenza che mentre si muove sulla superficie del tubo subisce un oscillazione come mostrato nella figura 10 3a Questa una peculiarit importante che abbiamo gi esaminato abbastanza dettagliatamente alcune caratteristiche della stringa quali la massa e le cariche di gauge sono determinate da queste oscillazioni Ma non a questo aspetto sebbene cruciale che dobbiamo rivolgere la nostra attenzione dato che abbiamo gi capito quali sono le sue conseguenze fisiche Esiste invece un altra differenza tra i movimenti di una particella puntiforme e quelli di una stringa una differenza che deve essere al centro del nostro interesse poich dipende dalla forma dello spazio sul quale la stringa si muove Essendo la stringa un oggetto esteso esiste un altra possibile configurazione oltre a quelle gi ricordate La stringa si pu avvolgere pi o meno come un cappio attorno al Tubuniverso come mostra la figura 10 A naturalmente
449. nza il segno che siamo in presenza di uno strano connubio L effetto fotoelettrico ci mostra che la luce ha propriet corpuscolari l esperimento della doppia fenditura rende manifesta la propriet di interferenza tipica delle onde Messi insieme dimostrano che la luce ha propriet sia corpuscolari sia ondulatorie Nel mondo microscopico dobbiamo abbandonare il buon senso che ci dice che un oggetto un onda oppure una particella e contemplare la possibilit che sia entrambe le cose Ora ci ricordiamo le parole di Feynman nessuno capisce davvero la meccanica quantistica Possiamo farci belli con parole come dualit onda particella possiamo tradurre questi esperimenti in una serie di formule che si applicano a molti fenomeni con straordinaria precisione ma molto duro capire a livello intuitivo questa scioccante caratteristica del mondo microscopico 6 Le particelle di materia sono anche onde Nei primi trent anni del ventesimo secolo i pi grandi fisici teorici si dedicarono anima e corpo alla ricerca di un quadro concettuale matematicamente coerente e fisicamente sensato in cui studiare queste nuove scoperte sul comportamento microscopico della natura Ad esempio sotto la guida di Niels Bohr a Copenaghen si fecero grandi progressi nello studio delle propriet della luce emessa da atomi di idrogeno riscaldati al calor bianco Ma fino a met degli anni venti si procedeva soprattutto tentando di unire alla bell e meglio le ide
450. nza simile alla rotazione classica ma dalle caratteristiche peculiarmente quantomeccaniche E una di quelle propriet del mondo microscopico che fa a pugni con le idee classiche ma che d un sapore quantico ai dati sperimentali verificati Immaginate ad esempio un pattinatore che gira su se stesso se raccoglie le braccia a s gira pi veloce se le allarga rallenta Prima o poi a seconda della velocit iniziale il moto cesser del tutto Questo non ci che accade nel mondo microscopico ogni elettrone nell universo oggi e per sempre ruota a velocit fissa e immutabile Lo spin dell elettrone non uno stato di moto transitorio come accade per oggetti pi familiari che per un motivo o per l altro si mettono a girare invece una caratteristica intrinseca di questa particella proprio come la massa o la carica elettrica Se non avesse spin un elettrone non sarebbe un elettrone Anche se i primi studi riguardavano soprattutto l elettrone ci si accorti in seguito che l idea di spin applicabile a tutte le altre particelle della tabella 1 1 Questo un fatto provato sperimentalmente con grande accuratezza tutte le particelle materiali con le loro corrispondenti di antimateria hanno spin pari a quello dell elettrone Nel gergo fisico questo fatto si riassume scrivendo che le particelle hanno spin 1 2 dove il valore 1 2 d pi o meno una misura di quanto veloce in senso quantomeccanico la particella sta ruotan
451. nze Sembra che la geometria tradizionale lasci il posto alla geometria non commutativa un area della matematica la cui creazione si deve in gran parte ad Alain Connes del Coll ge de France Se conoscete l algebra lineare potete farvi un idea della geometria non commutativa sostituendo le tradizionali coordinate cartesiane il cui prodotto commutativo con matrici il cui prodotto non invece commutativo In questo nuovo scenario le nozioni convenzionali di spazio e di distanza tra due punti svaniscono mostrandoci un paesaggio radicalmente diverso tuttavia man mano che ci allontaniamo dalla lunghezza di Planck vediamo che il concetto tradizionale di spazio torna a esser valido E probabile che lo schema proposto dalla geometria non commutativa sia ancora assai distante dallo stato primigenio di cui abbiamo parlato poco sopra ci fornisce comunque una prima idea di cosa potrebbe accadere in un quadro concettuale pi ampio che comprende spazio e tempo come prodotti Trovare la formulazione matematicamente esatta della teoria delle stringhe senza far ricorso alle nozioni di spazio e tempo una delle sfide pi importanti per i ricercatori Riuscire a capire come nasca lo spaziotempo ci porterebbe assai pi vicini a capire quale sia la vera forma geometrica che salta fuori dalla teoria 3 Ci sar una riformulazione della meccanica quantistica La meccanica quantistica descrive il funzionamento dell universo con una precisione sperime
452. o E un angolo molto piccolo uguale a quello sotto cui vedremmo una moneta da cinquanta lire a tre chilometri di distanza Ma la sua misurazione era comunque alla portata della tecnologia di allora Sotto la spinta di Sir Frank Dyson direttore dell osservatorio di Greenwich il noto astronomo Sir Arthur Eddington segretario della Royal Astronomical Society organizz una spedizione sull isola di Principe al largo dell Africa occidentale per verificare la previsione di Einstein durante l eclisse del 29 maggio 1919 Il 6 novembre dello stesso anno dopo cinque mesi di analisi delle fotografie scattate a Principe durante l eclisse e di altre ottenute da un altra spedizione inglese a Sobral in Brasile guidata da Charles Davidson e Andrew Crommelin fu annunciato in una seduta congiunta della Royal Society e della Royal Astronomical Society che le previsioni di Einstein basate sulla relativit generale erano state confermate La notizia di questo successo che comportava una totale rivoluzione nella concezione di spazio e tempo si sparse rapidamente ben oltre i confini della comunit scientifica Il 7 novembre 1919 il Times di Londra titol a tutta pagina Rivoluzione nella scienza Una nuova teoria dell universo Rovesciate le idee di Newton Robert P Crease e Charles C Mann The Second Creation Rutgers University Press New Brunswick N J 1996 P 39 Einstein divenne una celebrit Negli anni seguenti l operato di Eddingto
453. o 10 33 cm 7 C un modo interessante di arrivare alla lunghezza di Planck basato su un tipo di ragionamento che i fisici chiamano analisi dimensionale Quando una teoria formulata come un insieme di equazioni i simboli di queste equazioni devono essere legati ad alcune caratteristiche fisiche se si vuole che la teoria abbia applicazioni nel mondo reale In particolare dobbiamo introdurre un sistema di unit in modo tale da avere una scala di riferimento per interpretare i valori numerici se il risultato di un calcolo 5 dobbiamo sapere se si tratta di centimetri metri o anni luce In una teoria che coinvolge meccanica quantistica e relativit generale la scelta dell unit viene naturale in questo modo La relativit generale dipende da due costanti fisiche la velocit della luce c e la costante gravitazionale G la meccanica quantistica dipende essenzialmente dalla costante di Planck h Analizzando le loro dimensioni c una velocit cio espressa in unit di spazio divise per unit di tempo e cos via vediamo che la combinazione BRG c3 una misura di lunghezza infatti pari a 1 616 x 10 33 cm Questa la lunghezza di Planck Poich dipende da fattori correlati a gravit spaziotempo e quanti un unit naturale per ogni teoria che tenti di unire relativit generale e meccanica quantistica Nel testo l espressione lunghezza di Planck spesso usata in senso approssimato e indica un ordine di grand
454. o d indagine sia in fisica sia in matematica Supponete per esempio di essere impegnati a calcolare le propriet fisiche cio le masse e le cariche delle particelle relative a una qualche possibile scelta di spazio di Calabi Yau per compattificare le dimensioni extra A voi non interessa in modo particolare che i vostri risultati trovino un riscontro sperimentale dato che una miriade di ostacoli teorici e tecnologici rendono attualmente molto difficile questa verifica Vi sta a cuore piuttosto di effettuare un esperimento mentale con lo scopo di mostrare come sarebbe il mondo se un certo particolare spazio di CalabiYau fosse scelto Per un po tutto fila liscio ma a un certo punto nel bel mezzo del vostro lavoro vi imbattete in un calcolo matematico di insormontabile difficolt Nessuno nemmeno i pi esperti matematici del mondo sono in grado di dirvi come andare avanti Vi siete arenati Ma quello spazio di Calabi Yau vi ricordate ha un suo partner speculare Dato che la fisica delle stringhe associata a ogni spazio di una coppia speculare identica chiaramente possibile fare tutti i calcoli usando l altro spazio di Calabi Yau Di primo acchito potreste credere che il calcolo cosi riformulato si riveler altrettanto difficile del calcolo di partenza Ecco invece che vi attende una piacevole sorpresa nonostante il risultato debba rimanere lo stesso scoprite che la forma specifica dei calcoli molto diversa e che in taluni casi il
455. o descritte dalla geometria riemanniana secondo la teoria delle stringhe ci vero soltanto se si esamina la struttura dell universo a scale sufficientemente grandi A scale piccole quanto la lunghezza di Planck deve manifestarsi una geometria completamente nuova che sia in accordo con la nuova fisica della teoria delle stringhe Questo nuovo paradigma geometrico prende il nome di geometria quantica A differenza di quel che accade per la geometria riemanniana non esiste alcun trattato geometrico gi bell e pronto sepolto magari in qualche scaffale di matematica che i teorici delle stringhe possano consultare per la geometria quantica Al contrario fisici e matematici sono oggi strenuamente impegnati nello studio della teoria delle stringhe e tassello dopo tassello stanno mettendo insieme un settore del tutto nuovo della fisica e della matematica Sebbene ci sia ancora molta strada da percorrere queste ricerche hanno gi messo in luce molte nuove propriet dello spazio tempo che sono diretta conseguenza della teoria delle stringhe propriet che lo stesso Einstein avrebbe quasi certamente trovato eccitanti 1 L essenza della geometria riemanniana Se saltate su un tappeto elastico il peso del vostro corpo stirando le sue fibre elastiche lo far deformare Questo stiramento maggiore proprio sotto i vostri piedi e diventa quasi trascurabile verso il bordo del tappeto Potete apprezzare chiaramente questo effetto dipingendo sul tappe
456. o il fatto che la trama dello spazio potesse strapparsi mi pareva alquanto improbabile Nel 1991 tuttavia il fisico norvegese Andy L tken e Paul Aspinwall mio compagno di dottorato a Oxford e ora professore alla Duke University si posero una domanda che si rivel di grande interesse se la porzione Calabi Yau del nostro universo sottoposta a una transizione attraverso flop quali effetti si avranno sulla geometria dello spazio di CalabiYau che il suo partner speculare Le motivazioni di questa domanda stanno nel fatto che la fisica associata a ciascuna variet di Calabi Yau di una coppia speculare come ricorderete del tutto identica bench la matematica cui un fisico teorico deve ricorrere per far emergere questa fisica possa essere notevolmente pi complicata in un caso piuttosto che nell altro Aspinwall e L tken congetturarono che il flop descritto nelle figure 11 3 e 11 4 assai complesso dal punto di vista matematico potesse avere una descrizione speculare molto pi semplice una descrizione capace di evidenziare in modo pi perspicuo la fisica associata A quell epoca la comprensione della simmetria speculare era ancora troppo lacunosa perch fosse possibile risolvere il problema posto da Aspinwall e L tken Essi osservarono comunque che la descrizione in termini dello spazio di Calabi Yau speculare non sembrava dare adito a nessuna conseguenza fisica disastrosa che potesse essere causata dagli strappi delle tra
457. o possono oscillare tra quantit che diventano sempre pi grandi al diminuire delle dimensioni della scatola e dell intervallo temporale considerato E come se la regione di spazio in questione fosse anch essa debito dipendente alla costante ricerca di energia e quantit di moto che chiede in prestito all universo per poi ripagarlo subito dopo Ma chi pu partecipare a questo scambio in una regione vuota dello spazio Tutti e tutto letteralmente L energia cos come la quantit di moto una moneta facilmente convertibile grazie alla famosa formula E mc2 Quindi un oscillazione energetica sufficientemente ampia pu provocare ad esempio la momentanea apparizione di un elettrone e del suo compagno nell antimateria il positrone anche se la regione spaziale era inizialmente vuota Poich il debito energetico deve essere rapidamente saldato queste particelle si annichileranno dopo un attimo restituendo l energia utilizzata per la loro creazione Lo stesso vale per tutte le altre forme che l energia e la quantit di moto possono assumere creazione e annichilazione di altre particelle oscillazioni dei campo elettromagnetico di quello debole e di quello forte e cos via Secondo la meccanica quantistica l universo a scala microscopica un area brulicante di vita e di attivit frenetiche Come disse lo spiritoso Feynman Creazione e annichilazione creazione e annichilazione che spreco di tempo Richard Feynman citato in Timothy
458. o 19761 E mentre ci stupiamo della nuova visione del cosmo del nuovo modo di testimoniare la sua coerenza stiamo facendo la nostra parte contribuendo anche noi all ascesa del genere umano verso le stelle Glossario dei termini scientifici ACCELERATORE DI PARTICELLE Macchina per spingere le particelle elementari a velocit prossime a quella della luce e farle urtare tra loro al fine di esplorare la struttura della materia AMPIEZZA In un onda la massima altezza di un suo picco o la massima profondit di un suo ventre ANTIMATERIA Materia che ha le stesse propriet gravitazionali della materia ordinaria ma possiede sia carica elettrica opposta sia cariche di gauge opposte ANTIPARTICELLA Una particella di antimateria ATB Acronimo per After The Bang usato di solito con riferimento al tempo trascorso dopo il big bang ATOMO Costituente fondamentale della materia formato da un nucleo che comprende protoni e neutroni e da uno sciame di elettroni orbitanti BIG BANG Secondo il modello cosmologico correntemente accettato l universo inizi a espandersi circa 15 miliardi di anni fa da uno stato iniziale di densit ed energia enormi BIG CRUNCH Secondo questa ipotesi l attuale espansione dell universo sarebbe destinata in futuro ad arrestarsi e a invertire la propria direzione cosicch tutto lo spazio e la materia dovrebbero collassare insieme un big bang alla rovescia BOSONE Particella ossia modo di vibrazione di una string
459. o a mano che aumenta il numero di loop pera p pu i n gt Figura 12 5 La frenesia quantistica fa s che si creino e si annichilino numerose coppie di stringa antistringa In verit i fisici hanno scoperto quasi tutto ci che sappiamo della teoria delle stringhe e non fanno eccezione gli argomenti trattati nei capitoli precedenti eseguendo complicati e laboriosi calcoli perturbativi Ma per poterci fidare della validit del risultato ottenuto dobbiamo essere sicuri che le approssimazioni che trascurano tutti i diagrammi della figura 12 6 eccetto il primo siano davvero attendibili come abbiamo supposto Eccoci giunti alla questione cruciale le nostre approssimazioni sono azzeccate 5 Sono azzeccate le nostre approssimazioni Dipende Sebbene la formula matematica associata a ogni diagramma diventi molto complicata all aumentare del numero dei buchi e quindi dei loop i fisici teorici hanno evidenziato una caratteristica fondamentale Pi o meno nello stesso modo in cui la robustezza di una fune determina la probabilit che questa si spezzi in due quando viene tesa e scossa con forza c un numero che determina la probabilit che una stringa si divida in due a causa della momentanea comparsa di una coppia di stringhe virtuali dovuta alle fluttuazioni quantistiche Questo numero si chiama costante di accoppiamento di stringa per la precisione ciascuna delle cinque teorie di stringa ha la sua propria costante di accoppiame
460. o accade a due particelle cariche che si lanciano questi piccoli pacchetti di luce Ci che non va nel modello dei due pattinatori che la loro interazione sempre repulsiva perch lo scambio di palle li fa allontanare Invece due particelle di carica opposta che interagiscono sempre con lo scambio dei fotoni finiscono per attrarsi E come se il fotone non sia un trasmettitore di forza puro e semplice ma piuttosto il latore di un messaggio che indica al ricevente come rispondere alla forza nel caso di due cariche identiche il fotone porta il cartello allontanatevi viceversa per due cariche opposte il messaggio avvicinatevi Ecco perch il fotone talvolta detto particella mediatrice o messaggera della forza elettromagnetica Lo stesso accade per i gluoni e i bosoni di gauge deboli che sono le particelle mediatrici delle forze forte e debole La forza nucleare forte tiene i quark ben impaccati dentro protoni e neutroni e lo fa tramite uno scambio di gluoni tra i vari quark Idem per i bosoni della forza debole che responsabile del cosiddetto decadimento beta 4 La simmetria di gauge Vi sarete accorti che la gravit fa la parte dell intruso nella nostra descrizione delle teorie quantistiche delle forze Visto il successo ottenuto con le altre tre potreste pensare che anche con la gravitazione si dovrebbe seguire la stessa strada alla ricerca di una teoria quantistica in cui il pi piccolo pacchetto di forza sareb
461. o accumulati molti indizi dai quali sembra emergere che le equazioni esatte la cui espressione precisa non ancora alla nostra portata potrebbero risolvere questi problemi e contribuire cos a imprimere sulla teoria delle stringhe il sigillo della inevitabilit teorici delle stringhe infatti sono gi riusciti a stabilire con loro grande soddisfazione che le equazioni esatte una volta che saranno state comprese mostreranno che tutte le cinque teorie di stringa sono intimamente connesse l una all altra Simili alle punte di una stella di mare queste cinque teorie fanno parte di una singola entit le cui specifiche propriet sono attualmente oggetto di un intensa attivit di ricerca Invece di cinque teorie distinte i fisici sono ora convinti che esista un unica teoria in grado di armonizzarle tutte quante in un quadro teorico coerente E come accade quando relazioni rimaste nascoste vengono d un tratto messe in luce questa sintesi apre nuove prospettive per comprendere l universo in base ai principi della teoria delle stringhe Per spiegare questi sviluppi dobbiamo misurarci con alcune delle idee pi avanzate e pi difficili della teoria delle stringhe Dobbiamo capire quale sia il carattere delle approssimazioni usate nella teoria delle stringhe e quali siano le loro limitazioni intrinseche Dobbiamo acquisire una certa dimestichezza con quelle tecniche denominate genericamente dualit delle quali i fisici si servono come astute
462. o attuale della conoscenza queste equazioni rimangono ancora abbastanza misteriose e non forniscono dunque alcuna informazione utile Il fatto che una costante di accoppiamento sia minore di 1 significa che i metodi perturbativi sono validi COSTANTE DI PLANCK Denotata con il simbolo h che si legge h tagliato la costante di Planck razionalizzata un parametro fondamentale della meccanica quantistica Determina la dimensione delle unit discrete di energia massa spin ecc nelle quali frazionato il mondo microscopico Il suo valore uguale a 1 05 X 10 21 grammi x centirnetri2 secondi CROMODINAMICA QUANTISTICA QCD Teoria quantistica di campo della forza forte e dei quark compatibile con la relativit ristretta CUNICOLO SPAZIOTEMPORALE WORMHOLE Una porzione dello spazio a forma di stretto tunnel che collega due regioni dell universo CURVATURA E la misura di quanto un oggetto o lo stesso spazio o lo spaziotempo si discosta dalla forma piatta e di conseguenza dalle leggi della geometria euclidea DETERMINISMO LAPLACIANO Concezione meccanicistica dell universo secondo la quale la conoscenza completa dello stato dell universo a un certo istante sufficiente a determinare tutti i suoi stati futuri e passati DETERMINISMO QUANTISTICO Conseguenza della meccanica quantistica in base alla quale la conoscenza dello stato quantistico di un sistema fisico a un certo istante determina completamente tutti i suoi stati quanti
463. o continuato a far sbattere tra loro pezzi di materia ad energie elevatissime ricreando per pochi istanti condizioni mai viste nell universo dai tempi del big bang Tra le macerie hanno cercato altri ingredienti fondamentali da aggiungere alla lista Ecco cosa hanno trovato quattro altri quark rispettivamente charm incanto strange strano top alto e bottom basso un altro cugino pesante dell elettrone detto tau e due particelle simili al neutrino chiamate neutrino muonico e neutrino tau per distinguerle dal primo neutrino ribattezzato neutrino elettronico Sono tutte particelle che si producono alle alte energie e che esistono per pochi istanti non sono costituenti di nulla che possiamo incontrare nella vita di ogni giorno Ma la storia non ancora finita Tutte queste particelle hanno una corrispondente antiparticella cio una compagna di massa identica ma con propriet opposte per quel che riguarda la carica elettrica e altri tipi di carica che vedremo dopo Ad esempio l antiparticella dell elettrone i positrone che ha la stessa massa ma carica elettrica 1 l elettrone ha 1 Quando materia e antimateria vengono a contatto possono annichilarsi e trasformarsi in energia ecco perch c ben poca antimateria in giro nel nostro mondo C una struttura in tutto questo mostrata nella tabella 1 1 Le particelle costituenti la materia sono raggruppate in tre famiglie ognuna delle quali contiene due
464. o dell entropia totale previsto dal secondo principio della termodinamica Avanz cosi l idea che l area dell orizzonte degli eventi fornisse una misura precisa dell entropia di un buco nero Esaminando pi attentamente le cose per si scoprono due ragioni che inducono a dubitare della correttezza delle idee di Bekenstein un dubbio condiviso dalla maggior parte dei fisici teorici di quell epoca In primo luogo un buco nero sembrerebbe essere uno tra gli oggetti pi ordinati e rigidamente organizzati dell intero universo Una volta che abbiamo misurato la sua massa le cariche di gauge di cui provvisto e il suo spin ecco che la sua identit determinata in modo univoco Essendo definito da cosi poche propriet caratteristiche la struttura di un buco nero sembra non permettere il disordine Si pu creare ben poco scompiglio su una scrivania su cui siano posati soltanto un libro e una matita nello stesso modo i buchi neri appaiono troppo semplici perch il disordine possa insorgere La seconda ragione che rendeva difficile da digerire l ipotesi di Bekenstein che l entropia come abbiamo visto un concetto quantistico mentre i buchi neri erano ancora di dominio esclusivo della relativit generale classica All inizio degli anni settanta quando ancora non si aveva idea di come conciliare meccanica quantistica e relativit generale sembrava quantomeno maldestro nella migliore delle ipotesi parlare di una possibile entropia dei buchi
465. o di CalabiYau E in che modo determinato Nessuno stato finora in grado di rispondere a questi interrogativi Tuttavia combinando i risultati sulle transizioni topologiche descritte nel capitolo precedente con le nuove idee cosmologiche possiamo suggerire un possibile scenario teorico Sappiamo che ogni singolo spazio di Calabi Yau si pu trasformare in qualsiasi altro mediante transizioni attraverso singolarit coniche Possiamo dunque supporre che nei tumultuosi e caldissimi istanti che seguono il big bang la componente di Calabi Yau dello spazio rimane piccola ma subisce una ridda frenetica di trasformazioni nelle quali la sua trama si strappa e si ricuce assumendo cosi tutta una lunga serie di differenti strutture di CalabiYau Man mano che l universo si raffredda e tre dimensioni spaziali continuano a espandersi queste transizioni si fanno sempre pi rade finch le dimensioni extra si fissano in uno spazio di Calabi Yau definitivo quello che dovrebbe dare origine alle propriet fisiche dell universo che ci circonda Il difficile problema che i fisici devono affrontare quello di capire nel dettaglio l evoluzione della componente di Calabi Yau dello spazio in modo che la sua forma attuale possa essere prevista sulla base di principi teorici Data la nostra capacit di trasformare ogni spazio di CalabiYau in qualsiasi altro la questione di selezionare uno specifico spazio di Calabi Yau tra i molti possibili pu essere ridotta a un p
466. o di stringa che ha la forma di un cappio chiuso di un anello deformabile SUPERGRAVIT Classe di teorie non di stringa che fondono la relativit generale e la supersimmetria Le cosiddette teorie della supergravit in dimensioni superiori prevedono che lo spaziotempo abbia pi di quattro dimensioni SUPERGRAVIT IN UNDICI DIMENSIONI Una promettente teoria della supergravit in dimensioni superiori sviluppata negli anni settanta e successivamente ignorata solo di recente si dimostrato che essa costituisce una parte importante della teoria delle stringhe SUPERPARTNER Vedi partner supersimmetrici SUPERSIMMETRIA Principio di simmetria che stabilisce una relazione fra le propriet di particelle aventi spin intero bosoni con quelle di particelle aventi spin uguale alla met di un intero dispari fermioni TACHIONE Particella la cui massa al quadrato negativa la presenza di tachioni in una teoria generalmente fonte di contraddizioni logiche TEMPO DI PLANCK Pari a circa 10 secondi Trascorso questo tempo dopo il big bang le dimensioni dell universo erano dello stesso ordine di grandezza della unghezza di Planck pi precisamente si definisce cosi il tempo che la luce impiega a percorrere la lunghezza di Planck TENSIONE DI PLANCK Pari a circa 1039 tonnellate Nella teoria delle stringhe questa la tensione tipica di una stringa TEORIA DEBOLMENTE ACCOPPIATA WEAKLY COUPLED THEORY Teoria la cui costante di accop
467. o essere descritti in modo equivalente introducendo la gravit Si tratta certamente di un intuizione profonda ma perch Einstein ne era cos entusiasta Per dirla semplicemente perch la gravit molto misteriosa E una forza straordinaria che permea la vita del cosmo ma anche sfuggente ed eterea Il moto accelerato invece anche se un po pi complicato di quello uniforme qualcosa di concreto e tangibile L aver trovato un legame tra queste due realt permise a Einstein di usare ci che sapeva sull accelerazione come uno strumento in grado di penetrare nella gravit Mettere in pratica questa strategia non fu facile anche per un genio come Einstein ma alla fine nacque la relativit generale Per arrivare al successo Einstein dovette forgiare un altro anello della catena che unisce gravit e moto accelerato la curvatura dello spaziotempo di cui parleremo ora 4 Accelerazione e curvatura dello spaziotempo Einstein lavor al problema della gravit con dedizione estrema quasi ossessivamente Circa cinque anni dopo la sua illuminazione bernese scriveva queste parole al fisico Arnold Sommerfeld Sto lavorando esclusivamente al problema della gravit Una cosa certa mai nella mia vita mi sono angosciato tanto come ora Se paragonata a questo problema la relativit ristretta non che un trastullo per bambini Albert Einstein citato in Albrecht F lsing Albert Einstein Viking New York 1997
468. o infatti che il suo righello si accorciato Nulla di misterioso la solita contrazione di Lorentz che abbiamo visto nel capitolo II grazie alla quale un oggetto si contrae nella direzione del moto Se il suo righello pi corto la circonferenza lo conterr pi volte quindi la misura finale trovata da Slim sar maggiore della nostra Veniamo al raggio Ci accorgiamo in questo caso che Jim otterr lo stesso nostro risultato Il suo righello non rivolto verso la direzione del moto come quello di Slim ma anzi perpendicolare a questa Il righello dunque non si contrae affatto e la sua misura finale identica alla nostra Ora Slim e Jim calcolano il rapporto tra circonferenza e raggio e trovano un numero maggiore di 2 perch a parit di raggio la circonferenza aumentata Che strano Come possibile che al mondo esista un cerchio che viola una legge nota gi agli antichi Greci secondo cui il rapporto esattamente 20 Einstein spiega il fenomeno cosi il rapporto classico vero solo per i cerchi disegnati su una superficie piana Cos come gli specchi deformanti di un parco di divertimenti distorcono le consuete relazioni spaziali nelle nostre immagini cosi una superficie curva modifica le relazioni tra gli enti che vi giacciono sopra quindi il rapporto tra circonferenza e raggio in generale non 20 E ae de PN e Figura 3 1 Il righello di Slim si contr
469. o la fuga dipende esclusivamente dall energia del fotone che li colpisce ed quindi determinata dalla frequenza della luce non dalla sua intensit Cos come tutti i bambini si ritrovano 50 lire in tasca dopo essere usciti indipendentemente dal numero di banconote lanciate cosi tutti gli elettroni emessi hanno la stessa energia e quindi la stessa velocit indipendentemente dall intensit della fonte luminosa Se vogliamo che i bambini si ritrovino con pi soldi in tasca dobbiamo iniziare a lanciare le banconote da 2000 lire e oltre se vogliamo che gli elettroni lascino la superficie a velocit maggiore dobbiamo incrementare la frequenza delle onde luminose cio il valore energetico dei singoli fotoni Tutto questo si accorda con i dati sperimentali La frequenza della luce cio il suo colore determina la velocit degli elettroni emessi mentre l intensit luminosa ne regola il numero Einstein mostr cos che l ipotesi di Planck sui pacchetti di energia riflette in realt una caratteristica fondamentale delle onde elettromagnetiche sono formate da particelle i fotoni che sono piccoli grumi di luce o quanti La parcellizzazione dell energia dunque una conseguenza del fatto che le onde sono fatte a pacchetti La scoperta di Einstein fu un progresso storico Ma come vedremo le cose non andarono cos lisce come sembra 5 Onda o particella Tutti sanno che l acqua e quindi ogni onda del mare composta da un grande
470. o la superficie si mostra granulosa e piena di irregolarit le dita umane non se ne accorgono e il tutto ci sembra perfettamente liscio Similmente le stringhe che sono estese nello spazio non sono sensibili a caratteristiche per loro microscopiche cio non riescono a sentire nulla al di sotto della lunghezza di Planck Come un dito non avverte la struttura cristallina del granito cos la stringa ignora le fluttuazioni ultramicroscopiche del campo gravitazionale Anche se tali fluttuazioni sono comunque essenziali questa propriet delle stringhe le rende abbastanza lisce da permettere di superare il dissidio tra meccanica quantistica e relativit generale In particolare i nefasti infiniti che saltavano fuori in ogni tentativo di teoria quantistica della gravit fondata sulla nozione di particella puntiforme sono invece assenti dalla teoria delle stringhe C una differenza essenziale tra il nostro dito e una stringa Nel primo caso possibile superare l imprecisione e scoprire la struttura microscopica del granito perch possibile usare sonde pi piccole e pi precise un microscopio elettronico ad esempio ha un potere di risoluzione inferiore al milionesimo di centimetro Ma nella teoria delle stringhe non c modo di rivelare le imperfezioni della realt pi piccole della lunghezza di Planck la nozione radicata secondo la quale non c limite alla finezza con cui possiamo dissezionare la natura si rivela falsa
471. o moto successivo e questo cambia i risultati dell esperimento Infatti se portate avanti materialmente la cosa disturbando gli elettroni quel tanto che basta per sapere da dove sono passati vi ritrovate non pi con la figura 4 8 ma con la 4 6 Secondo la meccanica quantistica una volta stabilita la traiettoria degli elettroni l interferenza scompare Quindi Feynman sapeva quel che faceva sebbene la nostra esperienza quotidiana sembri ritenere normale che un elettrone passi da una sola fenditura gli scienziati sapevano gi alla fine degli anni venti che ogni tentativo di verificare questa cosa apparentemente innocua falsa i risultati dell esperimento Feynman afferm che ogni elettrone che raggiunge lo schermo passa in realt attraverso entrambe le fenditure Sembra pazzesco ma non andatevene le cose stanno per diventare ancora pi folli Secondo Feynman ogni elettrone che parte dalla fonte e arriva su un punto dello schermo percorre in realt tutte le traiettorie possibili simultaneamente alcune di queste sono disegnate nella figura 4 10 L elettrone segue una bella linea retta attraverso la fenditura sinistra ma allo stesso tempo attraverso quella di destra e simultaneamente si dirige verso la fenditura destra per poi zigzagare verso quella di sinistra Ma non finita contemporaneamente si fa un giretto fino alla galassia di Andromeda ritorna sulla Terra e decide di passare dalla fenditura destra E cosi via all infinito L elettron
472. o prese forma nei circa quindici anni successivi all enunciazione definitiva da parte di Einstein della sua teoria della relativit generale AI contrario di Einstein che si rifiutava di prendere alla lettera la sua propria teoria e non accettava una delle sue conseguenze dirette il fatto cio che l universo non n statico n eterno Aleksandr Fridman non esit a farlo Come abbiamo visto nel capitolo III Fridman scopr la cosiddetta soluzione di big bang delle equazioni di Einstein in base alla quale l universo ha avuto origine da uno stato in cui la materia era infinitamente compressa e in seguito a questa violenta esplosione continua a espandersi Einstein era cosi fermamente convinto che la sua teoria non ammettesse simili soluzioni dipendenti dal tempo che pubblic un breve articolo nel quale sosteneva di aver individuato un errore fatale nel lavoro di Fridman Circa otto mesi pi tardi tuttavia Fridman riusc a convincere Einstein che in effetti non c era nessun errore Einstein ritratt pubblicamente ma in modo molto secco la propria obiezione E chiaro comunque che Einstein riteneva che i risultati di Fridman non avessero alcuna attinenza con l universo fisico Pi o meno cinque anni dopo per le dettagliate osservazioni raccolte da Hubble con il telescopio di 2 5 m dell osservatorio di monte Wilson su una dozzina di galassie confermarono che l universo in espansione Il lavoro di Fridman riformulato in maniera pi sist
473. o ripetiamo ancora una volta del tutto legittimo in quasi tutte le circostanze limitarsi a considerare soltanto le stringhe cos come abbiamo fatto nelle pagine precedenti Ora per sappiamo che la teoria in realt molto pi ricca di quanto nessuno potesse nemmeno sospettare 16 I problemi aperti della teoria delle stringhe trovano finalmente risposta Si e no Siamo riusciti a rendere pi profonda la nostra conoscenza della teoria delle stringhe facendo piazza pulita di alcune conclusioni errate che derivavano soltanto dalle approssimazioni delle analisi perturbative e non rispecchiavano la vera fisica delle stringhe Ma la portata attuale dei metodi non perturbativi ancora troppo limitata Sebbene molti aspetti della teoria delle stringhe risultino ora pi chiari grazie alla mirabile rete di relazioni di dualit che abbiamo scoperto rimangono molte questioni insolute Ad esempio nessuno ha idea di come si possano migliorare le equazioni approssimate che dovrebbero fornire il valore della costante di accoppiamento di stringa equazioni come abbiamo visto dalle quali impossibile ricavare alcuna informazione utile N abbiamo fatto passi in avanti significativi nel capire perch esistano esattamente tre dimensioni spaziali macroscopiche o nel determinare la precisa forma geometrica delle dimensioni compattificate Per risolvere questi problemi avremmo bisogno di metodi non perturbativi pi efficaci di quelli di cui attualme
474. o un numero finito di onde pu esser preso in considerazione l energia totale del sistema sar finita proprio come la quantit di denaro che il proprietario si ritrova in tasca Che si tratti di denaro o di energia la suddivisione in pacchetti accoppiata con il fatto che i pacchetti diventano sempre pi grandi fino a superare un certo valore cambia un risultato infinito in uno finito Pi precisamente Planck dimostr che le onde il cui contenuto minimo di energia maggiore del loro contributo energetico teorico medio secondo la termodinamica dell Ottocento si annullano esponenzialmente Il fenomeno pi evidente al crescere della frequenza d onda Planck aveva compiuto un passo fondamentale Ci che convinse gli scienziati della bont della sua teoria fu il fatto che questa era in straordinario accordo con i dati sperimentali Bastava regolare un parametro della sua nuova equazione per predire esattamente l energia totale di qualsiasi forno per qualsiasi temperatura si trattava del fattore di proporzionalit tra la frequenza di un onda e il suo pacchetto minimo di energia Planck ne calcol il valore oggi noto come costante di Planck e indicato con il simbolo h che si legge acca tagliato e scopr che era minuscolo circa un miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo in unit della vita di ogni giorno come centimetri secondi e grammi La costante di Planck pari a 1 05 x 10 27 g x cm2 sec La costante h detta cos
475. o una sfida Gli esperimenti hanno anche mostrato che la forza forte pari a circa 100 volte quella elettromagnetica e 100 000 volte quella debole Ma per quale ragione l universo dovrebbe essere fatto a questo modo Tabella 1 2 Le quattro forze della natura le particelle ad esse associate e le rispettive masse in multipli della massa protonica Le particelle della forza debole si presentano con due masse possibili Gli studi teorici mostrano che il gravitone dovrebbe avere massa nulla Forte Gluone 0 Elettromagnetica Fotone 0 Debole Bosoni di gauge deboli 86 97 Gravit Gravitone 0 Non una domanda oziosa e filosofica sul perch certi dettagli sono fatti in un certo modo e non in un altro l universo sarebbe un luogo radicalmente diverso se le propriet delle forze e della materia cambiassero anche di poco Ad esempio l esistenza dei nuclei stabili che formano il centinaio di elementi della tavola periodica dipende in modo assai delicato dal rapporto fra l intensit della forza forte e di quella elettromagnetica protoni impaccati nel nucleo avendo tutti carica elettrica positiva si respingono ma la forza forte che agisce tra i loro quark per fortuna vince la repulsione e lega i protoni strettamente Basterebbe un piccolo cambiamento nei rapporti tra le forze per alterare gli equilibri e per far disintegrare gran parte dei nuclei Inoltre se gli elettroni fossero un po pi pesanti si combinerebbero
476. oco quelle regioni dello spazio che questa impenetrabile barriera prima segregava al suo interno ristabiliscono i contatti con il resto del cosmo Ma a questo punto le nostre elucubrazioni filosofiche non possono pi eludere l interrogativo seguente l informazione inghiottita dal buco nero quei dati che supponevamo fossero imprigionati al suo interno riemerge oppure no quando il buco nero evapora Questa informazione necessaria per poter salvaguardare la validit del determinismo quantistico rispondere alla domanda precedente dunque cruciale per sapere se i buchi neri introducono nel nostro universo a un livello molto profondo un ulteriore elemento di casualit Ora come ora mentre scrivo queste righe i fisici sono divisi su tale questione Hawking ha sostenuto con forza per molti anni che questi dati vanno irrimediabilmente perduti i buchi neri distruggono l informazione e generano cosi un livello di indeterminazione fisica che si aggiunge all usuale indeterminazione quantistica Stephen Hawking in Id e Roger Penrose The Nature of Space and Time Princeton University Press Princeton 1995 P 41 trad it La natura dello spazio e del tempo Sansoni Milano 19961 A questo proposito Hawking insieme con Kip Thorne ha fatto una scommessa con John Preskill anche lui del California Institute of Technology Hawking e Thorne scommettono che l informazione catturata da un buco nero vada perduta per sempre mentre Preskill sco
477. ogia Da sempre nel corso della storia gli uomini hanno cercato con appassionata tenacia di capire l origine dell universo Forse pi di ogni altra questione questa trascende le differenze tra epoche e culture e cos come accese la fantasia dei nostri progenitori nel lontano passato ancora oggi ispira la ricerca dei cosmologi E un anelito collettivo a livello profondo ci che ci spinge a ricercare la spiegazione del perch esista un universo di come abbia assunto la forma che osserviamo della causa del principio che guida la sua evoluzione E davvero stupefacente che al punto in cui ora giunta l umanit si stia finalmente delineando uno schema concettuale che permette di rispondere ad alcune di queste domande in modo scientifico La teoria scientifica della creazione attualmente accettata afferma che l universo nei primi istanti della sua esistenza si trov in condizioni estreme di energia temperatura e densit enormi Come ora ben sappiamo per analizzare condizioni di questo genere si deve tener conto sia della gravit sia dei fenomeni quantistici la nascita dell universo costituisce dunque un eccellente banco di prova per la teoria delle superstringhe Prima di occuparci di questi aspetti vogliamo per descrivere brevemente la concezione cosmologica anteriore all avvento delle stringhe che nota con il nome di modello cosmologico standard 1 II modello cosmologico standard La teoria moderna dell origine del cosm
478. ologhi stazionari circa 22 volte per la precisione le masse della tabella 1 1 sono tutte calcolate a riposo Ma pi un corpo diventa pesante pi difficile aumentarne la velocit Spingere un bimbo in bicicletta un conto spingere un Tir un altro Quindi man mano che il muone accelera diventa arduo farlo andare ancora pi veloce A quota 99 999 per cento la massa cresciuta di 224 volte al 99 99999999 per cento di 70 000 volte La massa cresce senza limiti all avvicinarsi della velocit della luce quindi ci vorrebbe una quantit di energia infinita per raggiungere il 100 per cento Questo naturalmente impossibile e quindi nulla pu andare pi veloce della luce Come vedremo nel prossimo capitolo questa affermazione alla base di un nuovo problema affrontato dai fisici nell ultimo secolo ed anche la campana a morto di un altra venerabile e acclamata teoria la gravitazione universale newtoniana Capitolo terzo Curve e pieghe Grazie alla relativit ristretta Einstein risolse il conflitto tra la percezione comune sul moto e il fenomeno della costanza della velocit della luce In breve la soluzione questa il senso comune sbagliato perch si basa su moti che non mostrano la vera natura dello spazio e del tempo perch hanno velocit molto pi lenta di quella della luce Giocherellare con il comune sentire circa lo spazio e il tempo non fu certo impresa da poco Einstein si rese conto presto che tra le v
479. oluzione nel nostro modo di vedere l universo Cerchiamo di capirlo meglio pensando per contrasto all esperienza quotidiana E una bella giornata e voi uscite a giocare a tennis con un amico Per un po palleggiate senza problemi con la pallina che viaggia diciamo a 8 metri al secondo Improvvisamente una tempesta elettrica scoppia nel cielo e voi correte a ripararvi La tempesta passa ma rientrando in campo vi accorgete che il vostro amico si tramutato in un folle dai capelli dritti e dagli occhi iniettati di sangue Con terrore notate che vi sta lanciando non una pallina ma una bomba a mano Passata ogni voglia di giocare vi mettete a correre La bomba sta viaggiando nella vostra direzione ma poich state correndo pi o meno a 5 metri al secondo sapete che la sua velocit rispetto a voi di soli 8 5 3 metri al secondo Secondo la stessa logica se in montagna vedete una valanga che sta per investirvi vi mettete a correre in direzione opposta perch sapete che cosi ridurrete la velocit con cui il pericolo si avvicina il che in genere un bene Ora mettiamo a confronto le nostre osservazioni su palline bombe e valanghe con la luce Per rendere gli oggetti meglio comparabili pensate alla luce come costituita da tante palline chiamate fotoni ne parleremo al capitolo IV Quando accendiamo una torcia elettrica in effetti stiamo sparando un flusso di fotoni nella direzione in cui la puntiamo Vediamo come appare il moto de
480. omenti come raffigurato nelle 6 9b e 6 9c L ultima figura in particolare mostra il momento del primo contatto tra le stringhe secondo il suo punto di vista Nella figura 6 10 mettiamo a confronto la 6 8c con la 6 9c chiaro che George e Mildred non concordano su dove e quando avviene il primo contatto tra le due stringhe Essendo queste oggetti dotati di estensione spaziale fanno s che non esiste un punto univoco nello spaziotempo in cui avviene l interazione Tale punto dipende infatti dallo stato di moto dell osservatore Figura 6 9 Come la figura 6 8 ma dal punto di vista di Mildred Applicando lo stesso ragionamento a due particelle puntiformi come nella figura 6 11 ritorniamo al risultato visto prima il punto in cui avviene il primo contatto esiste ed unico Se la forza coinvolta nell interazione quella gravitazionale cio se la particella mediatrice il gravitone e non il fotone questo impaccamento dell evento in un unico punto porta a conseguenze disastrose come ai risultati infiniti di certi calcoli menzionati sopra Invece le stringhe espandono il luogo dell interazione perch diversi osservatori la percepiscono avvenire in luoghi diversi Questo fa s che la forza coinvolta si distribuisca in una regione spaziale e nel caso della gravit una tale diluizione porta a cambiamenti significativi nelle propriet ultramicroscopiche dell evento tanto che i calcoli s comportano bene e danno risultati
481. omento rallenter fino ad arrestarsi del tutto e far quindi marcia indietro generando un implosione cosmica Gli astronomi e gli astrofisici stanno cercando di risolvere la questione sperimentalmente dato che la risposta dipende da qualcosa che in termini di principio si pu misurare la densit media di materia nell universo Se la densit media di materia superiore a una cosiddetta densit critica pari a circa un centesimo di un miliardesimo di un miliardesimo di un miliardesimo 10 29 di grammo per centimetro cubo equivalente a circa cinque atomi di idrogeno ogni metro cubo di universo allora il cosmo pervaso da una forza gravitazionale sufficiente ad arrestare l espansione e a invertirne la direzione Se invece la densit media di materia inferiore alla densit critica l attrazione gravitazionale troppo debole per fermare l espansione cosmica che continuer dunque per sempre La nostra personale esperienza del mondo ci potrebbe indurre a credere che la densit media di materia sia immensamente superiore al valore critico Bisogna per tenere presente che la materia come il denaro tende ad ammassarsi Pensare che la densit media di materia della Terra o del sistema solare o anche della Via Lattea sia indicativa di quella dell intero universo sarebbe come considerare il patrimonio di Bill Gates indicativo della ricchezza media dei comuni mortali Cosi co me il patrimonio della maggior parte di noi insignificante
482. ompito impossibile il dover concentrare tutta questa energia su una sola particella cio su una sola stringa Visto che il Congresso americano ha cancellato i fondi per il famoso ssc Superconducting SuperCollider con solo 86 chilometri di circonferenza non mi scalderei troppo nell attesa di un acceleratore adeguato alla scala di Planck Se vogliamo verificare la teoria delle stringhe dobbiamo usare qualche metodo indiretto cio dobbiamo trovare una conseguenza fisica della teoria che possa essere osservata a scale assai pi grandi rispetto alla dimensione di una stringa Detto questo bene tenere a mente che c chi ha avanzato l azzardata ipotesi si veda la nota 8 del capitolo VI che le stringhe siano molto pi grandi di quanto si pensi dunque tra non moltissimo potrebbero essere osservate direttamente con acceleratori pi potenti Il primo passo in questa direzione contenuto nel fondamentale articolo di Candelas Horowitz Strominger e Witten Non solo questi ricercatori hanno dimostrato che le dimensioni extra della teoria sono compattificate in uno spazio di Calabi Yau ma hanno anche esaminato alcune possibili conseguenze di questo fatto sui modi di vibrazione Uno dei loro risultati esemplifica le incredibili soluzioni a certi problemi annosi che saltano fuori dalla teoria delle stringhe Ricorderete che le particelle elementari fin qui trovate sono divise in tre famiglie con la stessa struttura e con masse via via cresce
483. on altre due nazioni nella stessa situazione Stavolta per il tavolo e i presidenti si trovano su un treno in corsa a velocit costante Come giusto che sia il presidente dell Avantia siede in direzione del moto faccia a faccia con quello dell Indietria Il Segretario generale conosce un po di fisica e sa che le leggi non cambiano per tutti gli osservatori in stato di moto costante pu allora eseguire la cerimonia della lampadina Il trattato firmato e i presidenti brindano con il loro entourage alla fine delle ostilit Ma proprio in quel momento giunge la notizia che alcuni uomini delle due nazioni hanno assistito alla cerimonia da terra e che hanno subito ripreso a combattere dignitari sul treno sono allibiti nell apprendere che gli abitanti di Avantia sono convinti di essere stati ingannati perch il loro presidente ha firmato l accordo prima che lo facesse quello di Indietria Sul treno tutti da entrambe le parti concordano sul fatto che la firma stata simultanea com possibile che gli uomini fuori del treno la pensino diversamente Vediamo pi in dettaglio il punto di vista di un osservatore fermo La lampadina inizialmente spenta a un certo punto si illumina mandando due raggi di luce verso i presidenti Per chi fermo il presidente di Avantia si sta avvicinando alla luce mentre quello di Indietria se ne sta allontanando Questo significa che la luce deve fare meno strada per raggiungere il primo che le sta ve
484. on metodi indiretti numerosi problemi di grande difficolt e importanza Il fatto stesso che una teoria debba rispettare le leggi della supersimmetria ci permette di imporre delle significative restrizioni a priori sulle propriet che essa pu avere anche senza capire in dettaglio quale sia la sua struttura Per ricorrere a un analogia linguistica immaginiamo che vi dicano che su un foglietto chiuso in una busta sigillata stata scritta una sequenza di lettere nella quale compare esattamente tre volte la lettera u In mancanza di altre informazioni non avete modo di indovinare quale sia la sequenza di lettere per quel che ne sapete potrebbe benissimo essere una successione di lettere del tutto casuale come mvcfolziuridafpzueuhbtb o una qualunque delle altre infinite possibilit Ma supponiamo che vi diano due indizi la sequenza di lettere da scoprire forma una parola italiana di senso compiuto ed la parola con il minimo numero di lettere a contenere tre u Di tutte le infinite sequenze di lettere questi due indizi vi lasciano una sola possibilit la pi corta parola italiana a contenere tre u urub In modo analogo anche la supersimmetria ci d degli indizi che vincolano le teorie che obbediscono ai suoi principi ad avere determinate propriet Per farci un idea di come funzionano le cose immaginiamo di dover risolvere un piccolo rompicapo fisico simile in qualche modo all enigma linguistico che abbiamo appena d
485. on rosso verde con verde blu con blu sono tutte identiche e lo stesso vale per le interazioni tra quark di colori diversi rosso con verde verde con blu blu con rosso Ma c di pi Se i tre colori dei quark fossero trasformati in un modo particolare nel nostro linguaggio poetico il rosso verde e blu possono diventare giallo indaco e violetto e anche se questa trasformazione avvenisse in modo diverso da momento a momento o da punto a punto le interazioni fra i quark non ne sarebbero toccate Cos come diciamo che una sfera ha simmetria di rotazione perch ha sempre lo stesso aspetto in qualunque modo la giriamo o da qualunque angolo la vediamo affermiamo che l universo ha una simmetria associata alla forza forte le leggi fisiche sono inalterate da questi spostamenti di carica forte Per ragioni storiche si dice che questa una simmetria di gauge Per i lettori esperti osserviamo qui che i principi di simmetria della fisica delle particelle elementari si fondano sulla teoria dei gruppi segnatamente dei gruppi di Lie Le particelle sono classificate secondo le rappresentazioni di vari gruppi e le equazioni che governano la loro evoluzione temporale devono rispettare le corrispondenti trasformazioni di simmetria Il gruppo di simmetria per la forza forte SU 3 che l analogo del gruppo delle rotazioni tridimensionali ma agisce su uno spazio complesso e i tre colori di una data specie di quark si trasformano in una rappresentazion
486. ondamentale Secondo i loro calcoli l intensit della forza mediata dalla particella che si origina dalla vibrazione in questo caso il gravitone inversamente proporzionale alla tensione della stringa E poich il gravitone media la forza gravitazionale che notoriamente molto debole la tensione che ne risulta assolutamente colossale mille miliardi di miliardi di miliardi di miliardi 1039 di tonnellate la cosiddetta tensione di Planck Le stringhe microscopiche sono dunque enormemente rigide rispetto agli esempi presi dal mondo quotidiano visti prima Questo fatto ha tre importanti conseguenze 5 Tre conseguenze della rigidit delle stringhe In primo luogo mentre le corde di un violino o di un pianoforte sono fisse a due estremi nulla riesce a tener ferma una stringa fondamentale La straordinaria tensione implica che la stringa si contrae indisturbata fino ad assumere dimensioni minuscole dimensioni che si possono calcolare Il risultato che una stringa grande in media quanto la lunghezza di Planck 10 33 cm come abbiamo gi detto 8 Basandosi su alcune idee derivanti dalla seconda rivoluzione delle superstringhe di cui parleremo nel capitolo XII Witten e soprattutto Joe Lykken del Fermilab hanno trovato un modo possibile seppure complicato di aggirare questa conclusione Secondo Lykken le stringhe potrebbero essere soggette a una tensione molto minore e quindi essere molto pi grandi di quanto si pensasse inizi
487. onfermano che lo spazio e il tempo cio le distanze e le durate non sono esperiti allo stesso modo da tutti La relativit ristretta risolve in modo assai preciso il conflitto tra la nostra intuizione del moto e le propriet della luce Per c un prezzo da pagare per questo due individui in moto l uno rispetto all altro non saranno d accordo sulle rispettive misurazioni di distanze e tempi E passato quasi un secolo dal giorno in cui Einstein svel al mondo la sua impressionante scoperta eppure quasi tutti pensiamo ancora a spazio e tempo in termini assoluti La relativit ristretta non ci ancora entrata nel sangue non la sentiamo giusta Le sue conclusioni non trovano spazio nelle nostre percezioni intuitive La ragione per questo rifiuto molto semplice gli effetti della relativit ristretta dipendono dalla velocit con cui ci si muove sulle automobili sugli aerei o persino sullo Shuttle questi effetti sono minuscoli Certo le differenze di percezione tra chi sta fermo e chi vola in aereo esistono davvero ma sono cosi piccole che nessuno le nota Ma stiamo per imbarcarci su un veicolo fantascientifico che viaggia a velocit prossima a quella della luce dove la relativit ristretta si mostra in tutta la sua evidenza Certo siamo nel campo della fantasia ma vedremo che esistono davvero esperimenti ingegnosi in grado di mostrare in modo preciso le propriet dello spazio e del tempo previste da Einstein Per avere un idea degli
488. ono quando si tratta di stabilire se i fenomeni inattesi che avvengono al crescere della complessit siano manifestazioni di vere e proprie nuove leggi fisiche o se si tratti di conseguenze anche se terribilmente complicate da dimostrare delle leggi che governano le singole moltissime particelle elementari Ho l impressione che quest ultima ipotesi sia giusta Il fatto che sia impossibile spiegare le propriet di un tornado in termini di elettroni e quark mi sembra pi un problema computazionale che un segnale della presenza di nuove leggi fisiche Ma ripeto non tutti sono d accordo Ci che non deve essere messo in discussione anche dai pi incalliti riduzionisti e questo di importanza fondamentale nel prosieguo del libro che i principi sono una cosa e la pratica un altra Tutti o quasi sono d accordo nell affermare che la scoperta di una TOE non significherebbe la fine della psicologia della biologia della geologia della chimica o persino della fisica L universo troppo complesso per far si che una sola teoria seppur definitiva nel senso in cui la intendiamo qui possa far suonare a morto la campana della scienza Al contrario una TOE sarebbe il solido fondamento su cui costruire la nostra comprensione del inondo e la sua scoperta segnerebbe un inizio non una fine La teoria ultima sarebbe un indistruttibile baluardo di coerenza che ci rassicurerebbe per sempre sulla penetrabilit dei misteri dell universo 6 Lo
489. ono generare un intera sequenza di coppie di stringhe virtuali Abbiamo cosi diagrammi con un numero sempre maggiore di buchi come nella figura 12 5 Ciascuno di questi diagrammi rappresenta un mezzo semplice e pratico di sintetizzare il corrispondente processo fisico le due stringhe iniziali si fondono in una stringa unica le fluttuazioni quantistiche fanno si che questa si divida in una coppia di stringhe virtuali che percorrono un breve tratto e si annichilano l un l altra fondendosi in una stringa unica che percorre un breve tratto e produce un altra coppia di stringhe virtuali e cos di seguito Come per i diagrammi precedenti esiste una formula matematica per ciascuno di questi processi a pi loop che esprime l effetto complessivo della sequenza di coppie di stringhe virtuali sul moto delle due stringhe iniziali Questi diagrammi sono in teoria delle stringhe l analogo dei diagrammi di Feynman inventati da Richard Feynman per effettuare calcoli perturbativi nella teoria quantistica di campo delle particelle elementari Figura 12 3 Le stringhe interagiscono unendosi e dividendosi ra N a Figura 12 4 La frenesia quantistica imposta dal principio di indeterminazione fa s che si crei una coppia stringa antistringa b che subito si annichila c dando luogo a un interazione pi complicata Nello stesso modo in cui il meccanico stabilisce l ammontare finale del conto che dovete pagare per le riparazioni alla vostra automobil
490. opico sia dal punto di vista teorico sia da quello sperimentale ma che mostrava i suoi difetti superato un certo limite Il fatto che Schr dinger aveva ignorato la relativit ristretta nella sua formulazione della meccanica quantistica In realt aveva provato a tenerne conto ma l equazione a cui era approdato non concordava con alcuni dati sperimentali riguardanti l idrogeno Questo lo spinse a seguire la venerata tradizione del divide et impera piuttosto che tentare in un balzo solo di riunire tutto quanto si conosce sul mondo fisico in un unica teoria spesso preferibile suddividere il problema in tanti piccoli passi ognuno dei quali incorpora alla teoria le nuove acquisizioni della ricerca Dunque Schr dinger trov una soluzione che teneva conto della dualit onda particella allora gi verificata sperimentalmente ma non prese in considerazione in un primo tempo la relativit ristretta Anche se l equazione originale di Schr dinger quella che tentava di includere la relativit ristretta non descriveva con precisione le propriet quantomeccaniche dell elettrone nell atomo di idrogeno ci si rese presto conto che poteva essere applicata in altri contesti cosa che avviene anche oggi Comunque quando Schr dinger pubblic la sua equazione relativistica Oskar Klein e Walter Gordon l avevano gi preceduto ecco perch la versione relativistica nota come equazione di Klein Gordon Ben presto per ci si rese conto ch
491. oppia di particelle virtuali nel caso di una teoria di particellare PROTONE Particella di carica elettrica positiva costituita da tre quark due quark up e un quark down nell atomo i protoni fanno parte del nucleo QUANTI Le pi piccole unit in cui ogni oggetto fisico possa essere frazionato in accordo alle leggi della meccanica quantistica fotoni per esempio sono i quanti del campo elettromagnetico QUARK Particella su cui agisce la forza forte I quark si classificano in sei variet up su down gi charm incanto strange strano top alto e bottom basso e possono avere tre colori rosso verde blu QCD Vedi cromodinamica quantistica QED Vedi elettrodinamica quantistica RADIAZIONE COSMICA DI FONDO La radiazione a microonde che pervade l intero universo prodotta durante il big bang e divenuta pi fredda e meno intensa nel corso della successiva espansione RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA L energia trasportata da un onda elettromagnetica RELATIVIT GENERALE La teoria della gravit formulata da Einstein secondo la quale lo spazio e il tempo trasmettono la forza gravitazionale attraverso la curvatura dello spaziotempo RELATIVIT RISTRETTA O SPECIALE La teoria di Einstein dello spazio e del tempo in assenza di gravit vedi anche relativit generale RITARDO DEGLI OROLOGI Vedi dilatazione del tempo ROTTURA DI SIMMETRIA Riduzione del grado di simmetria di un sistema fisico generalmente assoc
492. oria delle stringhe ha il notevole potere di prevedere l esistenza della gravit Edward Witten Reflections on the fate of spacetime in Physics Today aprile 1996 p 24 Con questo Witten intende dire che sia Newton sia Einstein sono arrivati alle loro rispettive teorie partendo dal fatto che le osservazioni mostravano l esistenza della gravit il che necessitava di una spiegazione se invece per assurdo un fisico completamente ignaro dell esistenza di questa forza si mettesse a studiare la teoria delle stringhe sarebbe inevitabilmente condotto a crederci Grazie al suo gravitone privo di massa e con spin 2 la teoria delle stringhe incorpora la gravit nel seno del suo nucleo teorico Come dice ancora Witten Il fatto che la gravit sia una conseguenza della teoria delle stringhe uno dei pi grandi risultati teorici mai raggiunti D Conversazione con Edward Witten 11 maggio 1998 Anche se riconosce che questa predizione in realt nelle sue parole una postdizione perch una descrizione teorica della gravit esisteva gi prima delle stringhe Witten sottolinea che questo solo un accidente storico Magari in altre civilt evolute dell universo gli scienziati locali hanno fatto l opposto cio hanno scoperto prima la teoria delle stringhe e solo in seguito hanno trovato la gravit tra le sue meravigliose conseguenze Poich dobbiamo limitarci alla storia della scienza terrestre non pochi trovano questa postdizio
493. orizzonte degli eventi del buco nero terrebbe per sempre nascosti ai nostri occhi questi nuovi universi Oltre a proporre un altro meccanismo mediante il quale si potrebbe generare un multiverso Smolin ha introdotto una nuova idea una versione cosmica della mutazione genetica che elimina le limitazioni scientifiche associate al principio antropico Le idee di Lee Smolin sono discusse nel suo libro The Life of the Cosmos Oxford University Press New York 1997 trad it La vita del cosmo Einaudi Torino 19981 Supponiamo che quando un universo scaturisce dal nucleo di un buco nero le sue caratteristiche fisiche quali le masse delle particelle e le intensit delle forze fondamentali siano prossime ma non identiche a quelle dell universo che lo ha generato Dato che i buchi neri hanno origine dal collasso di stelle e che i processi di formazione stellare dipendono dai valori precisi delle masse delle particelle e delle intensit delle forze la prolificit di un universo cio quanto numerosa la progenie dei suoi buchi neri dipende in maniera critica da tali parametri Piccole variazioni di questi parametri potranno dar luogo a universi figli nei quali vi sar una maggiore produzione di buchi neri e che saranno dunque pi prolifici degli universi che li hanno generati Nel contesto della teoria delle stringhe ad esempio questa evoluzione potrebbe essere prodotta da piccole deformazioni dello spazio di Calabi Yau di compattificazione Dai
494. orno al computer Aspinwall disse a Morrison come richiamare il suo programma sullo schermo e gli spieg quale formato dare all input Morrison modific nel modo opportuno i risultati che avevamo ottenuto la sera prima eravamo pronti a partire Il calcolo che stavamo per fare si riduceva pi o meno a determinare la massa di certi tipi di particelle specifici modi di vibrazione di una stringa che si muovono in un universo la cui componente di Calabi Yau proprio quello spazio che eravamo riusciti a individuare lavorando tutto l autunno In accordo con la strategia che ho delineato nei paragrafi precedenti speravamo che il valore di questa massa sarebbe risultato identico al valore determinato usando lo spazio di Calabi Yau generato dal flop Quest ultimo era abbastanza facile da calcolare gi alcune settimane prima avevamo ottenuto un valore uguale a 3 nelle particolari unit di misura che stavamo adottando Dato che il calcolo sul candidato partner speculare sarebbe stato eseguito numericamente ci aspettavamo un risultato non esattamente uguale a 3 ma prossimo a questo valore qualcosa come 3 000001 oppure 2 999999 con un piccolo scarto in eccesso o in difetto dovuto agli errori di arrotondamento Morrison sedeva davanti al computer esitando a premere il tasto invio La tensione cresceva Finalmente si decise Si parte e avvi il programma In un paio di secondi il computer ci restitu la sua risposta 8 999999 Mi sentii
495. osito La sua fusione incompleta di relativit generale e meccanica quantistica poteva essere utile per determinare il valore numerico dell entropia di un buco nero ma non aiutava affatto a capire quale fosse il suo significato microscopico Per quasi un quarto di secolo alcuni tra i pi grandi fisici teorici hanno tentato di individuare possibili propriet microscopiche dei buchi neri in grado di spiegare la loro entropia Ma in mancanza di un unificazione pienamente soddisfacente di relativit generale e meccanica quantistica era possibile tutt al pi trovare qualche frammento di verit ma il mistero rimaneva insoluto 9 Entra in scena la teoria delle stringhe O per essere pi precisi il mistero rimase tale fino al gennaio del 1996 quando Strominger e Vafa partendo da risultati precedenti di Susskind e Sen inviarono all archivio elettronico di fisica un articolo intitolato Origine microscopica dell entropia di Bekenstein Hawking In questo lavoro Strominger e Vafa riuscivano a usare la teoria delle stringhe per identificare i costituenti microscopici di una certa classe di buchi neri e a calcolare con precisione l entropia che ne risultava loro metodi sfruttavano la possibilit da poco scoperta di eludere le approssimazioni perturbative in uso negli anni ottanta e nei primi anni novanta e i risultati cui giungevano concordavano perfettamente con quelli previsti da Bekenstein e Hawking completando cos un mosaico le cui pri
496. ostri La teoria di Born una delle cose pi strane che si incontrano in meccanica quantistica ma stata comunque confermata in modo straordinario dalle prove sperimentali Ecco cosa dice l onda di un elettrone deve essere interpretata in termini probabilistici La probabilit di trovare un elettrone in un certo posto dipende dall ampiezza pi precisamente dal quadrato dell ampiezza dell onda associata i punti dove l onda pi ampia sono quelli in cui pi probabile trovare l elettrone e viceversa per i punti dove l ampiezza piccola Un esempio mostrato nella figura 4 9 Questa un idea davvero strana cosa ci sta a fare la probabilit nel regno delle leggi fisiche La probabilit salta fuori in eventi come le corse dei cavalli nei lanci di una moneta o al tavolo della roulette tutti casi in cui riflette semplicemente una conoscenza incompleta Se conoscessimo perfettamente la velocit della roulette il peso e la composizione della pallina nonch la sua posizione e velocit iniziale la forma delle cellette e cos via e se avessimo a disposizione un computer abbastanza potente saremmo in grado di prevedere l esito del lancio con certezza grazie alle leggi della fisica classica casin prosperano proprio grazie all impossibilit di conoscere tutte queste informazioni e di fare i calcoli necessari Ma la probabilit incontrata al tavolo della roulette non riflette alcun aspetto fondamentale del funzionamento dell unive
497. ovo acceleratore abbastanza potente da raggiungere l energia di Planck e queste previsioni teoriche sono state confermate con assoluta precisione Posso perci asserire con certezza che la dimensione circolare ha raggio R 10 Mildred a sostegno delle proprie affermazioni adduce le stesse argomentazioni di George con la differenza che il suo elenco delle energie di stringa quello fornito dalla tabella 10 2 il che conferma appunto che il raggio sia R 1 10 Illuminata da un intuizione folgorante Mildred mostra a George che le due tabelle sono in realt identiche a parte il fatto che i valori delle energie di stringa sono ordinati in modo diverso Ma George che notoriamente un po pi lento di Mildred nel ragionamento replica Come pu essere So che valori differenti del raggio danno luogo in base alle leggi della meccanica quantistica e alla propriet delle stringhe arrotolate a differenti valori possibili per le energie e le cariche di stringa Se i nostri risultati concordano su questi ultimi valori allora devono concordare anche sul valore del raggio Mildred che ha ormai penetrato i segreti della fisica delle stringhe gli ribatte Ci che dici quasi giusto ma sbagliato E vero in genere che due diversi valori del raggio danno luogo a diverse energie accessibili Ci nonostante nel caso particolare in cui i due valori del raggio siano l uno l inverso dell altro come 10 e 1 10 le energie e le cariche d
498. palcoscenico inerte su cui gli eventi accadono Quanto abbiamo visto fin qui seguendo il ragionamento di Einstein ci porta a conclusioni diverse Figura 3 3 Rappresentazione schematica dello spazio piatto Ogni corpo esercita un attrazione gravitazionale sugli altri Nella storia della bomba abbiamo visto che la gravit indistinguibile dal moto accelerato Con l esempio del cilindro in rotazione abbiamo imparato che una descrizione matematica accurata del moto accelerato implica la curvatura dello spazio Concludendo la catena di deduzioni possiamo ipotizzare con Einstein che la presenza di un oggetto massiccio come il Sole deforma la struttura dello spazio circostante come chiaro nella figura 3 4 secondo un analogia utile e assai sfruttata lo spazio come una membrana di gomma su cui venga posata una palla pesante Questa proposta rivoluzionaria ci dice che lo spazio non una scenografia passiva nell universo ma che esso si modifica a seconda della presenza degli oggetti sulla scena Questo incurvamento produce un effetto sugli oggetti che si trovano nelle vicinanze del corpo massiccio visto che ora devono percorrere uno spazio modificato Tornando all idea della membrana di gomma se prendiamo una palla pi piccola e la lasciamo andare con una certa velocit iniziale il percorso che questa seguir dipende dalla presenza o meno della palla grossa al centro Se non c e lo spazio piatto la pallina seguir una linea retta
499. per attenuare l enfasi di certe affermazioni senza alterare minimamente i contenuti tecnici In un ora avevamo finito Inviammo di nuovo l articolo all archivio elettronico e decidemmo di non parlarne pi per tutto il viaggio fino alla casa di Morrison Gi nel primo pomeriggio del giorno dopo fu chiaro che la reazione al nostro articolo era entusiastica Tra i molti messaggi di e mail che ci arrivarono quello di Plesser conteneva uno dei complimenti pi lusinghieri che un fisico possa ricevere da un suo collega Mi sarebbe piaciuto aver avuto io l idea Malgrado i nostri timori della notte prima avevamo convinto la comunit dei teorici delle stringhe che la trama dello spazio pu essere soggetta non solo agli strappi di modesta entit che avevamo scoperto nel nostro precedente lavoro capitolo XI ma anche a lacerazioni molto pi drastiche come quella schematizzata nella figura 13 3 5 Ancora su buchi neri e particelle elementari Ma tutto questo ha forse qualcosa a che vedere con i buchi neri e le particelle elementari S Per lasciarci convincere dobbiamo partire dalla stessa domanda che ci siamo posti nel capitolo XI Quali sono le conseguenze fisiche di questi strappi nella trama dello spazio Nel caso delle transizioni attraverso flop come abbiamo visto la risposta abbastanza sorprendente a tale domanda che non succede un granch Anche le transizioni attraverso singolarit coniche conifold transitions il nome
500. persimmetrici Poich le particelle materiali hanno spin 1 2 e le mediatrici delle tre forze non gravitazionali hanno spin 1 sembra che la supersimmetria accoppi in qualche modo queste due classi di particelle Sembrerebbe una meravigliosa idea unificante ma i problemi arrivano se ci si inoltra nei dettagli A met degli anni settanta ci si era gi accorti che nessuna delle particelle delle tabelle 1 1 e 1 2 poteva essere accoppiata con un altra Anzi le analisi pi sofisticate mostravano che se la supersimmetria una propriet dell universo allora tutte le particelle devono avere un partner supersimmetrico per ora ignoto il cui spin 1 2 unit in meno Ad esempio deve esistere un partner con spin zero dell elettrone una particella ipotetica battezzata con il nome di selettrone contrazione di elettrone supersimmetrico Lo stesso deve essere vero per tutte le altre particelle devono esistere i partner a spin zero del neutrino e dei quark detti sneutrino e squark e i partner a spin 1 2 delle particelle mediatrici per i gluoni i gluini per i fotoni i fotini e per i bosoni W e Z i winos e gli zinos A guardar meglio la supersimmetria sembra un pessimo affare richiede di raddoppiare la nostra gi ingombrante lista di particelle fondamentali Visto che nessun partner supersimmetrico mai stato scoperto potreste essere tentati di reagire come Rabi a proposito del muone vedi cap 1 E chi l ha ordinata la supersimmetria Ci
501. perta della teoria delle stringhe alcuni fisici congetturavano che un opportuna fusione di meccanica quantistica e relativit generale avrebbe mostrato che gli effetti quantistici eliminano o per cosi dire ricuciono queste apparenti irregolarit dello spaziotempo Con la scoperta della teoria delle stringhe che realizza un armoniosa fusione di meccanica quantistica e relativit generale siamo finalmente in condizione di affrontare tali problemi Sebbene a dire il vero i teorici delle stringhe non siano ancora riusciti a trovare una risposta definitiva alcuni problemi strettamente legati a questi sono stati effettivamente risolti nel corso degli ultimi anni In questo capitolo spiegheremo come la teoria delle stringhe dimostri per la prima volta che esistono circostanze fisiche che non hanno niente a che vedere con i buchi neri o i cunicoli spaziotemporali nelle quali la trama dello spazio si pu strappare 1 Un intrigante possibilit Nel 1987 Shing Tung Yau e il suo studente Gang Tian ora al Massachussets Institute of Technology fecero un interessante osservazione matematica Servendosi di tecniche geometriche gi note scoprirono che era possibile trasformare certi spazi di Calabi Yau in altri spazi di Calabi Yau praticando una puntura sulla loro superficie e poi ricucendo il forellino secondo un ben preciso procedimento matematico Per coloro che hanno una buona preparazione matematica diremo che nella costruzione di Yau e
502. piamento di stringa minore di uno TEORIA DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE DI NEWTON Teoria della gravit secondo cui la forza di attrazione tra due corpi direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza E stata soppiantata dalla relativit generale di Einstein TEORIA DELLE STRINGHE STRING THEORY Teoria unificata dell universo che ipotizza che i costituenti fondamentali della natura non siano particelle puntiformi zero dimensionali bens minuscole cordicelle unidimensionali dette stringhe La teoria delle stringhe riesce a fondere in un armonioso quadro concettuale le due teorie fisiche precedentemente note del piccolo e del grande la meccanica quantistica e la relativit generale non altrimenti conciliabili Spesso si usa come accorciamento di teoria delle superstringhe TEORIA DELLE SUPERSTRINGHE Teoria delle stringhe che include la supersimmetria TEORIE DI GRANDE UNIFICAZIONE Classe di teorie che fondono le tre forze non gravitazionali in unico schema concettuale TEORIE DI KALUZA KLEIN Classe di teorie che nel quadro della meccanica quantistica richiedono l esistenza di dimensioni compattificate in aggiunta alle quattro dimensioni dello spaziotempo TEORIA DI STRINGA BOSONICA La prima teoria delle stringhe i suoi modi di vibrazione sono tutti bosoni TEORIA DI STRINGA DI TIPO I Una delle cinque teorie delle superstringhe prevede l esistenza s
503. piccola possiamo analizzare le sue propriet usando i consueti e ben consolidati metodi perturbativi Ma se la costante di accoppiamento della teoria maggiore di 1 e l approccio perturbativo non funziona pi sappiamo ora che possiamo passare alla descrizione duale fornita da una teoria la cui costante di accoppiamento invece minore di 1 e ricondurci cos anche in questo caso all uso di strumenti perturbativi Questa traduzione da una teoria all altra vantaggiosa perch ci permette di disporre di metodi quantitativi per analizzare una teoria che ritenevamo inizialmente al di l della nostra portata concettuale A dire il vero la dimostrazione del fatto che la fisica della teoria di stringa di tipo fortemente accoppiata identica alla fisica della teoria di stringa eterotica O debolmente accoppiata e viceversa un compito estremamente difficile che i fisici teorici non sono ancora riusciti a portare a termine Ed facile capire il perch non possiamo usare i metodi perturbativi per analizzare entrambe le teorie dato che una delle due ha costante di accoppiamento maggiore di 1 A ben riflettere proprio questa intrinseca difficolt a rendere cos importante la dualit di accoppiamento forte debole che se fosse vera ci darebbe appunto un nuovo strumento per studiare le propriet di una teoria di stringa fortemente accoppiata basta passare alla descrizione duale e usare i metodi perturbativi Ma anche se non rius
504. po per la velocit Anche qui chi mai penserebbe che il risultato di Jim sia diverso da quello ottenuto da Slim a macchina ferma Eppure la relativit ristretta dice proprio cos se Slim trova una lunghezza di 4 80 metri i calcoli di Jim portano invece a 4 79999999999958 metri Una differenza anche in questo caso minuscola che nessuno strumento di misura potrebbe rivelare Differenze microscopiche certo ma che mostrano comunque una pecca insanabile nella concezione comune di un tempo e uno spazio immutabili e universali AI crescere della velocit relativa di Slim e Jim la frattura diventa sempre pi visibile Per vedere effetti apprezzabili dobbiamo arrivare a velocit comparabili con quella della luce che la massima velocit possibile il suo valore secondo la teoria di Maxwell e le misure sperimentali pari a circa 300 000 chilometri al secondo cio pi di un miliardo di chilometri all ora un raggio di luce fa il giro della Terra sette volte al secondo Se la macchina di Slim viaggiasse ad esempio a 900 milioni di chilometri all ora circa l 84 per cento della velocit della luce secondo Jim la sua lunghezza sarebbe di soli 2 3 metri cio molto meno di quanto misurato da Slim e da quanto scritto sul libretto dell auto E il tempo cronometrato dal fratello fermo sarebbe quasi il doppio di quello registrato da Slim in macchina Queste velocit enormi sono molto distanti dalle nostre possibilit tecniche ecco perch gli
505. pochi miliardi di anni dopo il big bang Ci ha permesso di verificare che da quell epoca remota l universo si espanso in perfetto accordo con le previsioni della teoria del big bang Ma per testare la teoria in fasi ancora precedenti della storia dell universo i fisici e gli astronomi devono ricorrere a metodi pi indiretti Uno degli strumenti di indagine pi sofisticati si basa sulla cosiddetta radiazione cosmica di fondo Se vi mai capitato di toccare la camera d aria di una bicicletta dopo averla gonfiata vigorosamente saprete che si riscaldata Una parte dell energia che avete speso per azionare la pompa si convertita in un aumento di temperatura dell aria contenuta nello pneumatico La ragione di questo fenomeno sta nel fatto che in generale le cose diventano pi calde quando sono compresse Anche l opposto vero quando la pressione cala e le cose sono libere di espandersi si raffreddano Il funzionamento dei condizionatori d aria e dei frigoriferi si basa proprio su questo principio particolari sostanze come ad esempio il freon sono sottoposte a cicli ripetuti di compressione ed espansione oppure di evaporazione e condensazione in modo che il calore fluisca nella direzione voluta Questi semplici fatti molto terra terra si possono trasporre a livello cosmico con implicazioni profonde Come abbiamo visto dopo che gli elettroni e i nuclei si combinarono gli uni con gli altri formando atomi elettricamente neutri i foton
506. quark uno dei cugini dell elettrone e un neutrino tipi corrispondenti nelle varie famiglie hanno le stesse propriet ma diversa massa che cresce dalla famiglia 1 alla 3 La bella notizia che i fisici hanno ormai sondato la materia fino a scale di un miliardesimo di miliardesimo di metro e hanno visto che tutto ci che incontravano naturale o prodotto artificialmente che fosse era costituito da qualche combinazione di queste particelle o delle loro corrispondenti nell antimateria Un occhiata alla tabella 1 1 vi far senz altro condividere il disappunto di Rabi per la scoperta del muone Le famiglie danno un apparenza di ordine al tutto ma ci sono troppi perch a cui rispondere Perch tanti tipi di particelle fondamentali visto che la stragrande maggioranza degli oggetti sembra essere fatta di elettroni quark up e quark down Perch tre famiglie e non una o quattro Perch le masse sembrano distribuite casualmente ad esempio perch il tau pesa 3 518 volte l elettrone e il quark top 40 212 volte quello up Sembrano numeri senza senso Sono casuali sono cos per volere divino o forse c una spiegazione scientifica comprensibile di queste caratteristiche fondamentali dell universo Tabella 1 1 Le tre famiglie di particelle fondamentali e le loro masse espresse in multipli della massa del protone La massa del neutrino finora sfuggita a ogni determinazione sperimentale Famiglia 1 Famiglia 2 Famiglia 3 Elettron
507. quivalente a quella di una ciambella con un numero di buchi uguale a quello dei manici Una sfera con un manico un toro SIMMETRIA Propriet di un sistema fisico che non cambia se il sistema subisce determinate trasformazioni Per esempio una sfera ha una simmetria rotazionale nel senso che non appare diversa se sottoposta a una qualsiasi rotazione SIMMETRIA DI GAUGE Principio di simmetria che sta alla base della descrizione quantistica delle tre forze non gravitazionali La simmetria riguarda l invarianza di un sistema fisico rispetto a trasformazioni delle cariche di gauge trasformazioni che possono variare in dipendenza del posto e del tempo SIMMETRIA DI GAUGE DELLA FORZA FORTE La simmetria di gauge associata alla forza forte relativa all invarianza di un sistema fisico rispetto alle trasformazioni di colore dei quark SIMMETRIA DI GAUGE ELETTROMAGNETICA La simmetria di gauge associata all elettrodinamica quantistica SIMMETRIA SPECULARE MIRROR SYMMETRY Nel contesto della teoria delle stringhe una simmetria secondo la quale due differenti spazi di Calabi Yau se scelti per descrivere le dimensioni compattificate della teoria di stringa danno origine a identiche previsioni fisiche SINGOLARIT Luogo in cui la trama dello spazio o dello spaziotempo subisce una grave degenerazione e non pi liscia SOLUZIONE DI SCHWARZSCHILD Soluzione delle equazioni di Einstein della relativit generale nel caso di una distribuzione sferic
508. r presto chiaro vista in un contesto appropriato la teoria delle stringhe non che un portato straordinario ma naturale delle scoperte rivoluzionarie della fisica di questo secolo Come vedremo ora il conflitto tra relativit generale e meccanica quantistica non che il terzo di una serie di scontri radicali avvenuti nel Novecento ognuno dei quali ha portato a una sorprendente revisione del nostro modo di vedere l universo 1 Itre conflitti Il primo conflitto fu sottolineato gi alla fine dell Ottocento e riguarda alcune propriet sconcertanti della luce In breve secondo le leggi newtoniane del moto possibile raggiungere la velocit di un raggio di luce secondo le leggi dell elettromagnetismo di Maxwell ci impossibile Come vedremo nel capitolo Il Einstein risolse la faccenda con la teoria della relativit ristretta o speciale provocando una vera rivoluzione nel nostro modo di intendere lo spazio e il tempo Secondo la relativit ristretta tempo e spazio non sono pi concetti universali iscritti in eterno nella pietra dell esperienza universale invece dopo il trattamento di Einstein spazio e tempo sono diventati costruzioni elastiche le cui forme dipendono dallo stato di moto di chi le esperisce La relativit ristretta pose subito le basi per il secondo conflitto Secondo la teoria nessun oggetto anzi nessun effetto o perturbazione di ogni sorta pu viaggiare pi veloce della luce Ma come vedremo nel capitolo
509. r rendere pi calzante l analogia con la teoria delle stringhe dovremmo considerare anche che cosa succede se invece di dividere il vostro capitale iniziale in due parti uguali tra le due societ comprate poniamo 1000 azioni della societ di fitness e 3000 azioni della societ di by pass cardiaci In questo caso il valore totale dei titoli in vostro possesso dipende da quale societ chiuder in rialzo e quale in ribasso Se per esempio le azioni della fitness chiuderanno a 10 dollari e quelle dei bypass a 10 centesimi il vostro investimento iniziale di 4000 dollari sar cresciuto a 10 300 dollari Se si verifica il contrario azioni della fitness a 10 centesimi azioni dei by pass a 10 dollari il vostro capitale azionario toccher i 30 100 dollari una cifra decisamente superiore Una cosa comunque garantita dalla relazione di proporzionalit che lega i costi delle azioni delle due societ alla chiusura della borsa Se una vostra amica investe in modo esattamente opposto al vostro 3000 azioni della societ di fitness e 1000 azioni della societ di by pass il valore totale dei suoi titoli sar di 10 300 dollari nel caso di chiusura della borsa con by pass in rialzo fitness in ribasso lo stesso che voi avreste nel caso di chiusura con fitness in rialzo by pass in ribasso e di 30 100 dollari nel caso di chiusura con fitness in rialzo by pass in ribasso lo stesso che voi avreste nel caso di chiusura con by pass in rialzo fitness in rib
510. ra nozione tradizionale E se continuiamo a usare stringhe non arrotolate bench queste siano ormai diventate pi pesanti delle stringhe arrotolate anche quando R minore della lunghezza di Planck significa che stiamo adottando la procedura difficile e che il corrispondente significato di distanza non in accordo con l uso comune Ma non si tratta di una semplice questione semantica e nemmeno di una faccenda di comodit o di realizzabilit pratica di misure Anche se scegliessimo di utilizzare la nozione non ordinaria di distanza e ottenessimo quindi una misura del raggio minore della distanza di Planck la fisica non cambierebbe come abbiamo mostrato nei paragrafi precedenti e rimarrebbe identica a quella di un universo il cui raggio nel consueto senso di distanza maggiore della lunghezza di Planck come comprovato ad esempio dall esatta corrispondenza delle due tabelle 10 1 e 10 2 E ci che importa la fisica non il linguaggio Brandenberger Vafa e altri fisici hanno elaborato queste idee suggerendo una riformulazione delle leggi della cosmologia nella quale sia il big bang sia l eventuale big crunch non richiedono un universo di raggio uguale a zero bens un universo le cui dimensioni abbiano tutte lo stesso ordine di grandezza della lunghezza di Planck Una simile proposta senza dubbio molto allettante in quanto eliminerebbe tutti i dilemmi matematici fisici e logici creati da un universo che si riduce a un p
511. re Nel 1984 Philip Candelas della University of Texas a Austin Gary Horowitz e Andrew Strominger della University of California a Santa Barbara ed Edward Witten mostrarono che una particolare classe di spazi a sei dimensioni soddisfaceva a tutti i vincoli della teoria Si trattava degli spazi di Calabi Yau cosi battezzati in onore dei matematici Eugenio Calabi della University of Pennsylvania e Shing Tung Yau di Harvard autori di ricerche fondamentali in contesti collegati a questo anteriori alla formulazione della teoria delle stringhe Anche se il formalismo matematico necessario a descrivere uno spazio di Calabi Yau assai complesso possiamo farci un idea del loro aspetto con un disegno Per gli esperti una variet di Calabi Yau una variet complessa di K amp hler con prima classe di Chern nulla Nel 1957 Calabi congettur che tutte queste variet ammettono una metrica la cui curvatura di Ricci nulla e nel 1977 Yau lo dimostr Figura 3 9 Esempio di uno spazio di Calabi Yau Per gentile concessione di Andrew Hanson dell Indiana University Il disegno stato realizzato con il programma Mathematica 3 D Nella figura 8 9 ne mostriamo un esempio Ricordatevi che stiamo cercando di visualizzare uno spazio a sei dimensioni su un foglio di carta che ne ha solo due il che porta a evidenti distorsioni Comunque sia questa immagine d un idea approssimata dell aspetto di uno spazio di CalabiYau Di nuovo per gli esperti
512. re senza un limite massimo Spavaldamente posizionate il termometro a 25 C Subito il proprietario si presenta a riscuotere il dovuto 250 000 lire a testa Ecco cosa succede chi ha le monete da 50 lire gliene d 5000 chi ha quelle da 100 lire gliene d 2500 e cosi via fino ad arrivare a chi ha le banconote da 50 000 che ne paga 5 e a chi ha quelle da 100 000 che ne d solo 2 perch con 3 il proprietario dovrebbe dare resto Tutti gli altri per hanno solo banconote da 500 000 in su e quindi non possono pagare perch ci sarebbe comunque un resto Il proprietario che si aspettava una quantit infinita di denaro si ritrova invece con la misera somma di 2 450 000 lire ci sono 9 tipi di monete e banconote dalle 50 alle 50 000 lire e quindi 9 persone che possono pagare le 250 000 aggiungendo 1e 200 000 pagate da chi ha le banconote da 100 000 il conto torna Planck si comport in modo molto simile nei confronti delle pretese dell energia infinita Arditamente avanz l ipotesi che l energia trasportata da un onda elettromagnetica potesse presentarsi come il denaro contante solo in pacchetti ben precisi Introdotta una Moneta energetica i valori possibili sono solo multipli interi di questa unit uno due tre eccetera e nient altro proprio come non esiste un quarto di cento lire o mezza banconota da mille valori possibili dell energia per non sono certo decisi dalla Zecca In cerca di una spiegazione pi profonda P
513. re di Van de Graaf in un laboratorio o se vi siete mai trovati in cima a un monte poco prima dell arrivo di un temporale allora saprete di cosa stiamo parlando avete sentito il campo elettromagnetico in azione Nel caso non aveste mai fatto questa esperienza sappiate che come un onda di marea composta da linee di forza elettriche e magnetiche che permea la regione di spazio attraverso cui passa Se mettete della limatura di ferro vicino a un magnete ad esempio la vedrete disporsi secondo curve che rivelano la presenza di queste invisibili linee di forza Quando vi togliete un maglione di lana in un giorno molto secco e vi prendete una piccola scossa state sperimentando gli effetti del campo elettrico generato dalle cariche che le fibre della maglia hanno accumulato Oltre a riunire elettricit e magnetismo in un unica cornice matematica la teoria di Maxwell riusc a mostrare in modo inaspettato che le perturbazioni elettromagnetiche si muovevano con velocit sempre uguale velocit che si scopr essere quella della luce Da ci Maxwell dedusse che la stessa luce visibile non che un tipo particolare di onda elettromagnetica che oggi sappiamo essere in grado di interagire con gli elementi chimici della retina e di permettere il senso della vista Fatto ancor pi importante la teoria di Maxwell mostra che le onde elettromagnetiche sono viaggiatrici instancabili non si fermano mai n rallentano La luce viaggia sempre alla stessa veloc
514. re in molti modi in infiniti modi in realt una ciambella a pi buchi senza aggiungere o sottrarre buchi a quanti ne aveva in partenza Nella figura 9 2 mostriamo una possibile deformazione della figura 9 1 in basso Allo stesso modo a partire da uno spazio di Calabi Yau a tre buchi possiamo ricavare un numero infinito di altri spazi opportunamente deformati Quando dicevamo poco fa che esistono decine di migliaia di spazi di Calabi Yau stavamo gi raggruppando nella stessa categoria tutti quelli che possono essere deformati in questa maniera pi di diecimila sono i tipi irriducibili l uno nell altro Il problema che le propriet fisiche dei modi di vibrazione delle stringhe le loro masse e le loro interazioni con le forze sono molto influenzate da queste deformazioni E anche se tutti gli scienziati del mondo si mettessero a studiare gli spazi uno a uno non ci sarebbe modo di trovare un elenco di propriet associate a un numero infinito di forme Questo fatto ha portato i ricercatori a concentrarsi su un campione di spazi Anche qui per non tutto fila liscio Le equazioni approssimate attualmente in uso non sono in grado di calcolare interamente che tipo di fisica salti fuori da una certa forma di Calabi Yau Ci possono far avvicinare a capire le propriet dei modi di vibrazione che vorremmo fossero simili a quelle delle particelle osservate a una prima stima Ma una conclusione precisa e definitiva come la massa dell elettrone o
515. re la risposta non rimane altro da fare che conoscere meglio la domanda Nella ricerca della teoria ultima queste riflessioni cos elevate lasciano il posto a considerazioni di carattere pi concreto Se l universo ci appare in un certo modo oggi all estrema destra della scala temporale della figura 14 1 ci conseguenza delle leggi fondamentali della fisica ma potrebbe anche dipendere da alcuni aspetti dell evoluzione cosmologica all estrema sinistra della scala temporale che forse nessuna teoria anche la pi profonda sar mai in grado di cogliere Non difficile immaginare il perch di questa asserzione Riflettete per un attimo a ci che accade quando lanciate in aria una palla Le leggi della gravit governano il moto della palla ma per prevedere dove questa atterrer tali leggi non bastano Dovete anche conoscere la velocit della palla quando si stacca dalla vostra mano In altre parole necessario conoscere le condizioni iniziali del moto della palla In modo analogo alcune caratteristiche dell universo derivano soltanto da contingenze storiche il perch si forma qui un pianeta e l invece una stella dipende da una lunga catena di eventi che almeno in linea di principio possibile far risalire a com era l universo nei suoi primissimi istanti di vita Ma possibile che caratteristiche ancor pi fondamentali forse addirittura le propriet delle particelle elementari abbiano una dipendenza diretta dall evoluzio
516. relativit generale di Einstein che fornisce un quadro teorico di riferimento dell universo a grande scala stelle galassie ammassi fino alle immense estensioni dell intero universo e la meccanica quantistica che ci permette di comprendere l universo alle scale pi piccole dalle molecole agli atomi fino alle particelle subatomiche come gli elettroni e i quark In anni e anni di ricerche praticamente tutte le previsioni di queste due teorie sono state confermate sperimentalmente con un grado di precisione impensabile Ma le stesse teorie portano inesorabilmente a una conclusione preoccupante nel modo in cui sono oggi formulate la relativit generale e la meccanica quantistica non possono essere giuste entrambe Le due teorie responsabili del progresso straordinario della fisica nell ultimo secolo le teorie che spiegano l espansione dei cieli e la struttura della materia sono incompatibili tra loro Se questa notizia vi giunge nuova forse vi chiederete perch non viene divulgata La risposta facile Se si esclude qualche situazione eccezionale i fisici studiano oggetti che sono piccoli e leggeri come gli atomi e i loro componenti oppure grandi e pesanti come le stelle e le galassie Questo significa che ci rivolgiamo di volta in volta alla relativit generale oppure alla meccanica quantistica e che possiamo dare uno sguardo furtivo all altra teoria ignorando le sue vibranti proteste Per cinquant anni si lavorato cos quas
517. rezione in modo inevitabile e non possibile ritornare a un istante appena trascorso Certo il tempo compattificato potrebbe avere propriet assai diverse da quelle del familiare tempo esteso nato con l universo e arrivato in modo ininterrotto fino al presente In contrasto con le dimensioni spaziali per una dimensione temporale extra richiederebbe una ristrutturazione radicale della nostra intuizione Qualche teorico si messo ad esplorare la possibilit dell esistenza di una o pi dimensioni temporali extra all interno della teoria delle stringhe ma senza particolari risultati Qui non ci discosteremo dalla teoria consueta in cui le dimensioni compattificate sono unicamente di tipo spaziale ma l affascinante possibilit che esistano nuove dimensioni temporali potrebbe riemergere in futuro 8 Le conseguenze fisiche delle dimensioni extra Anni e anni di ricerche a cominciare dall articolo originario di Kaluza hanno mostrato che le dimensioni extra anche se sono troppo piccole per poter essere viste direttamente con i nostri strumenti e infatti non le abbiamo mai viste hanno tuttavia alcuni importanti effetti indiretti di cui possiamo renderci conto Nella teoria delle stringhe questa connessione tra le propriet microscopiche dello spazio e i fenomeni rilevabili sperimentalmente molto evidente Come ricorderete le masse e le cariche delle particelle sono determinate dai modi di vibrazione delle stringhe Se immaginate un
518. ribuzioni di probabilit della meccanica quantistica evolvono nel tempo obbedendo a ben precise regole matematiche quali l equazione di Schr dinger o le sue versioni pi corrette dal punto di vista relativistico quali l equazione di Dirac o l equazione di Klein Gordon Il determinismo quantistico sostituisce il determinismo classico di Laplace La conoscenza delle funzioni d onda di tutti i costituenti fondamentali dell universo a un dato istante permetterebbe a un intelletto sufficientemente vasto di determinare le funzioni d onda in ogni altro istante passato o futuro Il determinismo quantistico ci dice che la probabilit che un particolare evento si verifichi in un certo istante futuro completamente determinata dalla conoscenza delle funzioni d onda in qualunque istante passato Il carattere probabilistico della meccanica quantistica attenua in misura considerevole l ineluttabilit insita nel determinismo laplaciano ma anche in questo contesto teorico gli stati futuri di un sistema continuano a essere completamente determinati da quelli passati Nel 1976 Hawking arriv alla conclusione che i buchi neri violano anche questa forma debole di determinismo calcoli su cui si basa questo risultato sono una volta di pi estremamente complicati ma l idea di fondo si pu afferrare con facilit Se qualcosa cade in un buco nero viene inghiottita anche la sua funzione d onda Ci significa che il nostro intelletto sufficientemente vas
519. ricerca delle leggi pi fondamentali dell universo sta finalmente per concludersi Dice Edward Witten Penso che siamo talmente vicini alla forma definitiva della teoria delle stringhe che mi immagino nei momenti di pi sfrenato ottimismo che un bel giorno ci cascher addosso dal cielo e ci atterrer in grembo Pi realisticamente penso che stiamo architettando una teoria molto pi profonda di quanto non sia mai capitato e che pi avanti nel ventunesimo secolo quando sar troppo vecchio per portare idee interessanti alla causa toccher ai fisici pi giovani stabilire se siamo arrivati davvero alla teoria finale Conversazione con Edward Witten 4 marzo 1998 Anche se stiamo ancora riavendoci dallo shock della seconda rivoluzione delle superstringhe cercando di assimilare la grande ricchezza di nuove idee che ci ha portato molti concordano nell affermare che ci vorr con ogni probabilit un terzo se non un quarto sconvolgimento teoretico di uguale portata prima che la nostra teoria si riveli in tutta la sua potenza e nel suo possibile ruolo di teoria finale Come abbiamo visto ci ha gi fornito un quadro assai innovativo del funzionamento dell universo ma non mancano ostacoli e passi falsi che catalizzeranno senza dubbio l attenzione dei fisici del ventunesimo secolo E cosi in quest ultimo capitolo non potremo mettere la parola fine a una storia che racconta la ricerca delle leggi pi fondamentali dell universo proprio perch
520. rie di dualit non pu partire da una versione classica per poi essere quantizzata come nella strategia consueta sembra proprio che la M teoria debba rompere con la tradizione e saltar fuori in forma gi completamente quantomeccanica AI momento nessuno in grado di farlo Molti ricercatori per pensano che la vera svolta si avr solo cambiando il modo in cui utilizziamo i principi quantistici per spiegare il funzionamento dell universo Secondo Cumrun Vafa ad esempio una riformulazione della meccanica quantistica che risolver molti dei suoi rompicapi praticamente dietro l angolo Penso che molti scienziati siano d accordo sul fatto che le nuove scoperte sulle dualit portino a una nuova struttura di tipo geometrico in cui spazio tempo e propriet quantistiche siano indissolubilmente legate Conversazione con Curmun Vafa 12 gennaio 1998 Edward Witten dal canto suo pensa che la concezione della meccanica quantistica stia per cambiare allo stesso modo in cui la concezione della gravit cambi dopo la scoperta del principio di equivalenza Siamo molto lontani dall essere arrivati alla soluzione ma credo che in futuro i nostri tempi saranno ricordati come l era in cui il ripensamento VAC 6 A 4 ebbe inizio Conversazione con Edward Witten 11 maggio 1998 Con un certo cauto ottimismo possiamo pensare che una riformulazione dei principi della meccanica quantistica all interno della teoria delle stringhe porter a s
521. rificabili riguardo a moltissimi eventi dalla scala atomica e subatomica a quella delle galassie e oltre fino alla struttura dell intero universo Questo davvero un risultato eccezionale E confortante pensare che una razza di esseri confinati su un pianeta in orbita attorno a una stella qualunque alla periferia di una comunissima galassia siano stati capaci di arrivare con la ragione e l esperienza a comprendere le pi misteriose caratteristiche dell universo Comunque sia i fisici non troveranno pace fino a che non avranno svelato i misteri del cosmo al livello pi profondo ed elementare ci che Stephen Hawking chiama il primo passo verso la conoscenza della mente di Dio Stephen Hawking A Brief History of Time Bantam New York 1988 p 175 trad it Dal big bang ai buchi neri Rizzoli Milano 1988 p 197 Ci sono molte prove del fatto che n la meccanica quantistica n la relativit generale sono teorie situate a questo livello zero loro domini di applicazione sono molto diversi e pertanto quasi sempre solo una delle due entra in gioco Ma in certe situazioni estreme esistono oggetti molto massivi e contemporaneamente molto piccoli ad esempio la regione centrale di un buco nero o l intero universo al momento del big bang che richiedono l applicazione di entrambe le teorie Quando proviamo a combinarle per generiamo una miscela talmente esplosiva da causare una catastrofe problemi perfettamente sensati e ben posti
522. ringhe per tutti gli anni ottanta ha ammesso di recente che quando i teorici delle stringhe parlano di buchi neri stanno parlando quasi di fenomeni osservabili e questo fa il suo effetto Conversazione con Sheldon Glashow 29 dicembre 1997 10 misteri ancora da risolvere Nonostante i notevoli progressi compiuti ancora due misteri chiave circondano i buchi neri Il primo riguarda le implicazioni che i buchi neri hanno sul concetto di determinismo L universo descritto dalle leggi del moto di Newton funziona come un meccanismo a orologeria la conseguenza di maggiore portata che deriva da questa rigida concezione meccanicistica fu chiaramente evidenziata dal matematico francese Pietre Simon de Laplace all inizio del diciannovesimo secolo Un intelletto che a un dato momento conoscesse tutte le forze che animano la Natura e le mutue posizioni di tutti gli enti che questa comprende se questo stesso intelletto fosse sufficientemente vasto per sottoporre ad analisi questi dati potrebbe condensare in una singola formula tanto il movimento dei pi grandi corpi dell universo quanto quello degli atomi pi leggeri per tale intelletto nulla potrebbe essere incerto e il futuro cos come il passato sarebbero presenti ai suoi occhi Pierre Simon de Laplace Essai philosophiquesur les probabilit s 18251 con una prefazione di R Thom e una postfazione di B Bru Christian Bourgois Paris 1986 trad it Saggio sulle probabilit La terza B
523. ro due articoli descrivevano da prospettive profondamente diverse i primi esempi di transizioni con cambiamento di topologia topology changing transitions il termine tecnico che designa le trasformazioni che producono strappi da noi descritte La teoria delle stringhe aveva reso possibile risolvere quantitativamente il problema della possibilit di strappi nella trama dello spazio 9 Conseguenze Abbiamo molto insistito sul fatto che la trama dello spazio pu strapparsi senza che ci inneschi nessuna catastrofe cosmica Ma che cosa succede quando la trama dello spazio si lacera Quali sono gli effetti fisici osservabili Abbiamo visto che molte propriet del mondo che ci circonda dipendono specificamente dalla struttura delle dimensioni compattificate Potremmo aspettarci perci che la trasformazione piuttosto energica dello spazio di Calabi Yau rappresentato nella figura 11 5 abbia conseguenze fisiche significative A dire il vero i disegni in dimensione pi bassa che usiamo per visualizzare gli spazi di Calabi Yau fanno si che la trasformazione appaia un po pi complicata di quanto in realt non sia Se riuscissimo a visualizzare la geometria a sei dimensioni ci accorgeremmo che s la trama dello spazio si strappa ma in una maniera molto delicata E qualcosa di pi simile al lavorio di una tarma sulla lana che al progressivo sformarsi e lacerarsi nel ginocchio di un paio di pantaloni che si sono ristretti Sia il nostro
524. ro mondo Quindi se nel film vedete uno di questi eventi proibiti potete affermare che dell esperimento stata filmata l immagine allo specchio Gli specchi scambiano la destra con la sinistra e quindi Lee Yang e Wu hanno scoperto che l universo non perfettamente simmetrico rispetto all inversione destra sinistra in linguaggio tecnico si dice che l universo chirale Questa caratteristica del modello standard stata come dicevamo molto difficile da tradurre in ambito multidimensionale Per evitare fraintendimenti avviso che nel capitolo X parleremo di un concetto tipico della teoria delle stringhe noto come simmetria speculare ma l uso della parola speculare in quel contesto non ha niente a che fare con quanto visto qui Divenne sempre pi chiaro che la vera teoria unificata stava affiorando a spizzichi e bocconi ma che mancava ancora un ingrediente fondamentale in grado di legare il tutto in modo compatibile con la meccanica quantistica Nel 1984 l ingrediente mancante fece il suo ingresso trionfale e si prese tutto il palcoscenico era la teoria delle stringhe 6 Le dimensioni extra e la teoria delle stringhe Arrivati a questo punto siamo quasi convinti che l universo potrebbe avere delle dimensioni in pi finch rimangono abbastanza piccole non c nulla che lo vieti in linea di principio Ma le dimensioni extra possono sembrare un puro artificio Il fatto che l uomo sia incapace di verificare che cosa accade a dist
525. roblema di cosmologia Con la scoperta della M teoria le dimensioni spaziali sono diventate undici i fisici teorici hanno perci iniziato a studiare il problema di compattificare sette dimensioni extra in maniera che siano tutte pi o meno sullo stesso piede di parit Le possibili scelte per questi spazi a sette dimensioni prendono il nome di variet di Joyce dal matematico di Oxford Dominic Joyce che ha scoperto la tecniche matematiche per costruirle 10 Prima dell inizio In mancanza delle equazioni esatte della teoria delle stringhe Brandenberger e Vafa furono costretti a fare numerose approssimazioni e svariate assunzioni nei loro lavori di cosmologia Come Vafa si espresso di recente I nostri risultati fanno emergere un modo nuovo di affrontare mediante la teoria delle stringhe alcuni problemi cosmologici che resistono da tempo ai metodi standard Vediamo ad esempio che la teoria delle stringhe permette di evitare completamente la nozione stessa di singolarit iniziale Tuttavia a causa della difficolt allo stato attuale delle conoscenze di eseguire calcoli del tutto attendibili in situazioni fisiche cos estreme il nostro lavoro costituisce soltanto il primo passo verso una cosmologia di stringa e molto ancora si dovr scoprire Conversazione con Cumrun Vafa 12 gennaio 1998 Importanti progressi in questa direzione sono stati compiuti da vari fisici in primo luogo da Gabriele Veneziano e dal suo collaboratore M
526. roprio questo che ci permette di comprendere alcune caratteristiche delle teorie di stringa fortemente accoppiate senza essere costretti a eseguire calcoli di inimmaginabile difficolt A dire il vero grazie al lavoro iniziale di Horowitz e Strominger e successivamente ai risultati innovativi di Polchinski di questi stati BPS sappiamo qualcosa di pi preciso non soltanto ci sono note le loro masse e le loro cariche ma conosciamo anche la loro forma geometrica Il quadro che ne risulta davvero sorprendente Alcuni stati BPS sono stringhe unidimensionali altri membrane bidimensionali E fin qui niente di nuovo sono forme che ci sono gi familiari Ma sorpresa vi sono anche stati BPS che sono tridimensionali e altri ancora che sono quadridimensionali in effetti le possibilit sono tante quante il numero delle dimensioni spaziali fino a nove compreso Insomma la teoria delle stringhe o forse dovremmo dire M teoria o chiss come diavolo si chiamer in futuro prevede l esistenza di oggetti estesi con un numero qualsiasi di dimensioni spaziali fisici hanno coniato il termine tre brana per designare gli oggetti estesi aventi tre dimensioni spaziali quattro brana per quelli aventi quattro dimensioni spaziali e cosi di seguito fino ad arrivare alle nove brane in generale per indicare uno stato BPS avente p dimensioni spaziali essendo p un numero intero i fisici si servono del termine non molto eufonico di phrana A
527. rrison un matematico della Duke University sembravano indicare che questa fosse l unica conclusione coerente con le previsioni della teoria delle stringhe In effetti nel corso di un breve soggiorno a Duke Morrison e io avvalendoci anche di alcune preziose osservazioni di Sheldon Katz un matematico della Oklahoma State University che stava trascorrendo un periodo di ricerca a Duke delineammo una strategia per dimostrare che nella teoria delle stringhe possono verificarsi transizioni attraverso flop Ma quando ci mettemmo a tavolino per fare i calcoli necessari scoprimmo che erano incredibilmente laboriosi Anche il computer pi veloce del mondo avrebbe impiegato pi di un secolo per completarli Avevamo fatto un passo avanti certo ma ci occorreva una nuova idea che potesse rendere molto pi efficiente il nostro metodo di calcolo A svelare questa idea fu inconsapevolmente Victor Batyrev un matematico dell Universit di Essen in due articoli che circolarono nella primavera e nell estate del 1992 L interesse di Batyrev per la simmetria speculare era motivato soprattutto dal successo ottenuto da Candelas e collaboratori nel risolvere il problema del conteggio delle sfere in uno spazio di Calabi Yau vedi fine del capitolo X Con la sua impostazione da matematico tuttavia Batyrev era piuttosto disorientato dai metodi seguiti da Plesser e me per determinare coppie speculari di spazi di Calabi Yau Sebbene gli strumenti da noi usati fossero d
528. rso La meccanica quantistica invece fa entrare la probabilit a un livello molto pi profondo Secondo Born e pi di cinquant anni di esperimenti sembrano confermarlo la natura ondulatoria della materia implica che la materia stessa debba essere descritta in termini probabilistici Nel caso di oggetti macroscopici come una tazzina da caff o il disco della roulette la formula di de Broglie ci dice che l aspetto ondulatorio non sostanzialmente apprezzabile e che quindi la probabilit associata pu essere del tutto ignorata Ma a livello microscopico sappiamo che non possiamo fare nient altro che assegnare a un elettrone una probabilit di trovarsi in un determinato punto L interpretazione probabilistica ha il vantaggio che lascia fare all onda di un elettrone quello che solitamente f anno le onde come sbattere contro un ostacolo e formare figure di interferenza senza che l elettrone medesimo debba essere smembrato La particella non spalmata qua e l ma esistono molti posti dove essa si potrebbe trovare con probabilit non nulla Nella pratica questo significa che se ripetiamo pi volte in maniera identica un particolare esperimento in cui dobbiamo misurare la posizione di un elettrone otterremo una grande variet di risultati dipendenti dalla sua onda di probabilit Se l ampiezza di quest onda anzi il quadrato dell ampiezza il doppio nel punto A rispetto al punto B in una sequenza di misurazioni ripetute troveremo l
529. rtante dell universo le masse e le cariche delle nuove particelle ci rivelerebbero molti dettagli su come la supersimmetria si manifesta nelle leggi di natura Verificare se tutte queste propriet siano compatibili con la teoria delle stringhe sarebbe la nuova sfida da affrontare Potremmo essere anche pi ottimisti e sperare che nei prossimi dieci anni ancor prima che il Large Hadron Collider a Ginevra diventi operativo la teoria avr fatto progressi tali da fornire previsioni dettagliate sulle propriet dei partner supersimmetrici prima che ci si provi a scoprirli La loro conferma sarebbe un fatto epocale nella storia della scienza 5 Ci sono limiti alla nostra capacit di spiegazione Riuscire a spiegare tutto quanto anche nel senso pi ristretto di arrivare a capire ogni aspetto delle forze e delle particelle elementari che costituiscono l universo senz altro una delle imprese pi ardite che la scienza abbia mai tentato E per la prima volta abbiamo per le mani una teoria quella delle superstringhe che sembra essere abbastanza generale da raccogliere la sfida Ma riusciremo mai a concretizzare le sue promesse e calcolare ad esempio a partire da principi generali le masse dei quark o l intensit relativa della forza elettromagnetica e gli altri valori numerici che dettano il funzionamento dell universo Anche qui dovremo superare numerosi ostacoli teorici prima di giungere alla meta il pi grosso dei quali al momento la
530. rticella al campo gravitazionale Anche se la dimostrazione un po pi astratta si pu provare che una relazione analoga esiste tra altri aspetti del modo di vibrazione delle stringhe e le propriet delle particelle rispetto alle altre forze la carica elettrica quella forte e quella debole sono determinate precisamente dal modo in cui la stringa oscilla In pi la stessa idea vale per le particelle mediatrici i fotoni i bosoni di gauge deboli e i gluoni non sono che altri modi di vibrazione di una stringa E cosa assai importante un altro modo di vibrazione corrisponde perfettamente alle propriet del gravitone il che ci assicura che la gravit parte integrante della teoria delle stringhe Per chi possiede gli strumenti matematici notiamo qui che l associazione tra modi di vibrazione delle stringhe e cariche di gauge pu essere descritta con pi precisione Quando il moto di una stringa quantizzato i suoi modi di vibrazione possibili sono vettori in uno spazio di Hilbert come accade per ogni sistema quantistico Questi vettori possono essere etichettati con i loro autovalori rispetto a un insieme di operatori hermitiani commutanti Tra questi operatori ci sono l hamiltoniana i cui autovalori forniscono l energia e quindi la massa del modo di vibrazione e altri operatori che generano varie simmetrie di gauge della teoria Gli autovalori di questi ultimi forniscono le cariche di gauge associate ai corrispondenti stati di stringa
531. rticelle materiali in quello che hanno battezzato modello standard della fisica delle particelle 3 Le particelle mediatrici Secondo il modello standard esistono per la forza debole e per quella forte particelle analoghe al fotone del campo elettromagnetico Come abbiamo visto brevemente nel capitolo I i costituenti elementari della forza forte sono i gluoni e quelli della forza debole i bosoni di gauge deboli o pi precisamente i bosoni W e quelli Z Queste particelle non hanno struttura interna nel modello standard sono elementari alla stessa stregua di quelle appartenenti alle tre famiglie di particelle materiali Fotoni gluoni e bosoni deboli sono responsabili dei meccanismi microscopici grazie ai quali le rispettive forze si trasmettono Ad esempio il fatto che due particelle con carica elettrica dello stesso segno si respingono pu essere interpretato in termini di campo ogni particella circondata da una nebbia di essenza elettrica e la forza che avverte deriva dalla repulsione tra queste nuvole di campo elettrico Ma la descrizione precisa a livello microscopico di come questo avvenga un po diversa Un campo elettromagnetico composto da uno sciame di fotoni l interazione tra due particelle cariche deriva dal fatto che queste si sparano fotoni in continuazione Se due pattinatori sul ghiaccio cominciano a lanciarsi addosso delle palle pesanti il loro moto ne sar senz altro influenzato pi o meno lo stess
532. rva sia lo spazio sia il tempo Anzi le equazioni della relativit generale mostrano che nel caso di corpi relativamente lenti come la Terra in orbita attorno al Sole la curvatura temporale molto pi importante di quella spaziale Ritorneremo sull argomento tra due paragrafi Con queste tre avvertenze assai importanti che bene tenere a mente possiamo comunque tranquillamente pensare al modello della membrana di gomma come a un accettabile rappresentazione intuitiva della teoria di Einstein 7 Il conflitto risolto Einstein riusc dunque a spiegare come funziona la gravit Ci poniamo ora una domanda fondamentale la riformulazione einsteiniana risolve le incompatibilit con la relativit ristretta che affliggono la teoria newtoniana La risposta affermativa Ritorniamo al nostro modello della membrana di gomma Immaginiamo di avere una pallina che rotola in linea retta sulla superficie in assenza di altre palle Nel momento in cui mettiamo la palla questa azione influenza s il moto della pallina ma non istantaneamente se filmassimo la sequenza degli eventi per rivedere il tutto al rallentatore ci accorgeremmo che la perturbazione provocata dalla massa grande si propaga come le increspature sulla superficie di un lago per poi raggiungere la pallina dopo un certo tempo Dopo qualche istante le oscillazioni transitorie legate a questa perturbazione cessano e la membrana rimane incurvata e statica ni i t i i Fig
533. scappatoie per evitare di ricorrere a tali approssimazioni Infine dobbiamo ricostruire il sottile ragionamento che fa uso di queste tecniche di dualit per giungere ai nuovi sviluppi cui si accennava poco sopra Ma non preoccupatevi troppo Il lavoro veramente duro gi stato fatto dai teorici delle stringhe e noi ci limiteremo a spiegare i risultati da loro ottenuti Ci nonostante dato che sono molti gli argomenti apparentemente scollegati che dovremo illustrare e mettere insieme potrebbe risultare particolarmente difficile in questo capitolo seguire il filo del discorso guardando gli alberi senza perdere di vista la foresta Se per caso l esposizione dovesse diventare troppo complicata invogliandovi cos a saltare direttamente al capitolo sui buchi neri cap XIII e a quello sulla cosmologia cap XIV vi consiglierei di dare comunque una scorsa al paragrafo seguente in cui sono riassunte le idee chiave della seconda rivoluzione delle superstringhe 1 Un breve riassunto della seconda rivoluzione delle superstringhe L idea di fondo della seconda rivoluzione delle superstringhe sintetizzata dalle figure 12 1 e 12 2 La figura 12 1 mostra come si presentava la situazione prima che si acquisisse la capacit di superare almeno parzialmente i metodi di approssimazione tradizionalmente usati dai fisici per analizzare la teoria delle stringhe Come si vede le cinque teorie di stringa erano considerate del tutto scollegate l una dall al
534. schema consueto delle teorie quantistiche di campo Non possiamo invece servirci di questa approssimazione nel caso di processi ad alta energia ovvero quando le distanze sono dell ordine della lunghezza di Planck sappiamo infatti che per risolvere quelle incompatibilit tra meccanica quantistica e relativit generale che le teorie particellari non riescono a sanare essenziale disporre di oggetti estesi quali le stringhe Ma a basse energie se le distanze sono abbastanza grandi non ci si imbatte in questo genere di problemi ed dunque possibile per rendere pi facili i calcoli servirsi dell approssimazione particellare La teoria quantistica di campo che meglio approssima la teoria delle stringhe nel senso appena spiegato risulta essere proprio la supergravit in dieci dimensioni Le particolari propriet della supergravit in dieci dimensioni scoperte negli anni settanta e ottanta vengono ora interpretate come vestigia delle propriet della teoria delle stringhe Studiando quella teoria della supergravit i ricercatori avevano scoperto soltanto la punta di un iceberg gigantesco l articolata e potente teoria delle superstringhe Si dimostra in effetti che esistono quattro diverse teorie della supergravit in dieci dimensioni che differiscono l una dall altra per alcuni dettagli riguardanti il modo in cui la supersimmetria viene implementata nella teoria Tre di queste teorie rappresentano le approssimazioni a basse energie delle t
535. se a dir poco sospetto che una teoria debba dipendere dal cambiamento di una cifra quindici posti dopo la virgola Per chi interessato ai dettagli tecnici notiamo la cosa seguente Nella nota 6 del capitolo VI abbiamo detto che il modello standard prevede l esistenza del bosone di Higgs come elemento fornitore delle masse delle tabelle 1 1 e 1 2 Perch questo funzioni il bosone di Higgs non deve essere troppo pesante secondo alcuni studi la sua massa non deve superare 1000 masse protoniche Ma si scopre che le fluttuazioni quantistiche contribuiscono non poco alla massa dei bosone di Higgs e hanno il potenziale di farla arrivare fino alla massa di Planck Questo risultato mostrerebbe una falla nel modello standard ma si dimostrato che il problema pu essere evitato se certi parametri soprattutto la cosiddetta massa nuda bare mass del bosone di Higgs sono tarati con una precisione di uno su 1015 per cancellare gli effetti di queste fluttuazioni quantistiche della massa del bosone di Higgs La supersimmetria d una svolta alla faccenda Le particelle a spin intero dette bosoni in onore del fisico indiano Satyendra Bose e quelle il cui spin pari a met di un numero dispari i fermioni cos chiamati in onore di Enrico Fermi danno contributi all agitazione quantistica che si cancellano a vicenda se le fluttuazioni di un bosone sono positive quelle di un fermione tendono ad essere negative e viceversa Poich la supersimme
536. se confrontato con quello di Bill Gates e contribuisce dunque ad abbassare enormemente la media nell universo le galassie sono separate da regioni di spazio pressoch vuoto che fanno si che la media complessiva della densit di materia sia drasticamente inferiore Studiando accuratamente la distribuzione delle galassie nello spazio cosmico gli astronomi si sono fatti un idea piuttosto precisa di quale sia la quantit media di materia visibile nell universo che risulta notevolmente inferiore al valore critico Sussistono per numerose evidenze sperimentali e stringenti ragioni teoriche che depongono in favore dell ipotesi secondo cui l universo pervaso di materia oscura Si tratta di una materia che non interviene nei processi di fusione nucleare che riforniscono di energia le stelle e perci non emette luce rimanendo cosi invisibile ai telescopi degli astronomi Nessuno ancora riuscito a capire quale sia l esatta natura della materia oscura n tantomeno a calcolarne con precisione la quantit esistente Il destino del nostro universo resta dunque un enigma Supponiamo ora solo un ipotesi che la densit di materia superi il valore critico di conseguenza nel lontano futuro arriver il giorno in cui l espansione si arrester e l universo comincer a collassare su se stesso Tutte le galassie inizieranno ad avvicinarsi l una all altra dapprima con grande lentezza poi sempre pi rapidamente fino a raggiungere tutte quante un
537. se le presunte particelle puntiformi del modello standard fossero esaminate con un livello di dettaglio assai superiore alle nostre attuali capacit si rivelerebbero formate da un unica piccola stringa chiusa vibrante Per motivi che saranno chiari tra poco la lunghezza di una stringa tipo uguale all incirca alla lunghezza di Planck cio cento miliardi di miliardi 1020 di volte pi piccola di un nucleo atomico Non ci sorprende che gli esperimenti attuali non siano in grado di rivelare questa struttura le stringhe sono microscopiche anche rispetto alle particelle subatomiche Sarebbe necessario un acceleratore capace di arrivare ad energie miliardi di volte pi intense di quelle finora realizzate Tra poco parleremo delle straordinarie conseguenze di questa ipotesi Ma prima affrontiamo la domanda fondamentale di cosa sono fatte queste stringhe Ci sono due possibili risposte Primo le stringhe sono davvero fondamentali cio sono atomi indivisibili nel senso letterale con cui li intendevano gli antichi Greci Come costituenti pi piccoli di tutto quanto rappresentano in un certo senso la fine della corsa come l ultima bambolina dentro una matrioska di tutte le strutture del mondo microscopico Da questa prospettiva anche se le stringhe hanno un estensione spaziale la questione della loro composizione senza senso se fossero fatte di qualcos altro non sarebbero pi fondamentali Se trovassimo un loro costitue
538. se ne abbiamo disegnate solo due non una come il tubo cosa assai pi importante ora stiamo parlando di tutto l universo non di un oggetto come il tubo di gomma che esiste all interno dell universo L idea di fondo comunque resta la stessa come accade per lo spessore del tubo se la dimensione extra arrotolata dell universo molto piccola assai pi difficile da scorgere rispetto alle tre dimensioni estese e manifeste Anzi pu essere abbastanza piccola da sfuggire anche ai nostri pi potenti strumenti di ingrandimento Soprattutto la dimensione extra dell universo non un semplice bozzo circolare innestato sulle altre come la figura 8 4 potrebbe farvi credere una nuova dimensione che esiste ovunque all interno dell universo a noi familiare esattamente come le tre direzioni che si possono specificare in ogni punto destra sinistra avanti indietro su gi Lungo questa nuova direzione potrebbe tranquillamente muoversi una formica se fosse abbastanza piccola Per identificare la posizione nello spazio di questa microscopica formichina avremmo bisogno di quattro parametri tre per localizzarla nelle dimensioni estese quelle della griglia in figura e uno per la sua posizione nella dimensione extra i cerchietti Aggiungendo il parametro temporale vediamo che le dimensioni dello spaziotempo diventano cinque una in pi di quelle che ci aspetteremmo Figura 3 2 La superficie del tubo di gomma bidimensionale una dimens
539. se verso l alto sentireste il pavimento premere sui piedi Einstein cap un fatto fondamentale se rimanete confinati nello scompartimento non c modo per voi di distinguere tra una situazione di moto accelerato e una in cui compare la forza di gravit Se i calcoli dell accelerazione sono precisi la sensazione che provate sotto i piedi esattamente quella di stare ben piantati a terra questo il trucco che ci servito per spedire la bomba nello spazio Analogamente non saprete dire se la forza che sentite sulla schiena sia dovuta all accelerazione del treno o al fatto che il vostro schienale posato orizzontalmente sul terreno Einstein battezz questo fatto con il nome di principio di equivalenza 2 Per essere pi precisi Einstein si rese conto che il principio di equivalenza vale se le osservazioni sono confinate in una porzione abbastanza piccola dello spazio lo scompartimento dell esempio La ragione la seguente Il campo gravitazionale varia in forza e direzione da punto a punto Qui supponiamo che lo scompartimento stia accelerando in modo omogeneo e quindi stiamo simulando un campo gravitazionale uniforme Riducendo le dimensioni del sistema diminuisce lo spazio su cui il campo pu variare e quindi il principio di equivalenza applicabile ancora meglio Dal punto di vista tecnico la differenza tra il campo gravitazionale uniforme simulato dall accelerazione e un campo vero non necessariamente uniforme creato da qualche ma
540. semplice immaginate di essere il direttore del personale di una grossa societ la cui sede situata al novantesimo piano di una delle due torri del World Trade Center di New York Per qualche strano capriccio connesso alla storia della societ un ufficio con cui prevedete di avere rapporti sempre pi stretti situato al novantesimo piano dell altra torre Escludendo la possibilit di un trasloco che sarebbe scomodo per entrambi vi viene in mente una soluzione naturale costruire un ponte da un ufficio all altro che unisca le due torri Ci permetterebbe agli impiegati di spostarsi liberamente tra i due settori senza bisogno di scendere e salire novanta piani Un cunicolo spaziotemporale assolve una funzione analoga un ponte o se preferite un tunnel che mette in collegamento come una scorciatoia due regioni dello spaziotempo Usando un modello bidimensionale supponiamo che l universo abbia la forma mostrata nella figura 11 1 Se la direzione generale situata nel circoletto pi in basso di 11 1a potete raggiungere il vostro ufficio situato nel circoletto pi in alto soltanto percorrendo tutta la lunghezza del cammino a U da un capo dell universo all altro Ma se supponiamo che lo spazio possa strapparsi iniziando a sfrangiarsi come mostrato nella figura 11 1 b e se da queste frange possano svilupparsi dei tentacoli capaci di saldarsi come in 11 1 c si former un ponte nello spazio che mette in collegamento immediato due r
541. si pu interpretare come un specie di energia complessiva immagazzinata nello spazio vuoto e il suo valore dovrebbe essere teoricamente calcolabile e sperimentalmente verificabile Ma a oggi tra teoria ed esperimento c un vero abisso secondo le osservazioni dirette la costante zero oppure molto piccola secondo i calcoli invece le fluttuazioni quantistiche nel vuoto porterebbero a generare una costante il cui valore 120 ordini di grandezza 10 9 pi grande di quello osservato Questa un ottima opportunit per la teoria delle stringhe anche se per ora nessuno ha raccolto la sfida Se i calcoli fossero in grado di mostrare che le stringhe mitigano la costante fino a valori prossimi allo zero sarebbe una convincente prova a favore della teoria 7 Una valutazione La storia della fisica piena di idee che in un primo tempo erano sembrate assolutamente non verificabili ma che poi grazie a progressi imprevisti si trovarono incluse nel regno della sperimentazione La nozione che la materia fatta di atomi l ipotesi del neutrino di Pauli e la possibilit che i cieli siano disseminati di stelle di neutroni e buchi neri sono idee che noi oggi abbracciamo senza remore ma che all epoca in cui furono proposte sembravano pi fantascienza che scienza I motivi per sostenere la verit della teoria delle stringhe sono ancora pi validi e la teoria stata salutata come l idea pi importante in fisica teorica dopo la meccanica quantist
542. sione della natura in maniera non meno radicale di quanto non abbiano fatto le grandi rivoluzioni scientifiche del passato Conversazione con Edward Witten 11 maggio 1998 Questo il programma per la grande unificazione del ventunesimo secolo Capitolo tredicesimo Buchi neri una nuova prospettiva L incompatibilit tra relativit generale e meccanica quantistica prima dell avvento della teoria delle stringhe rappresentava un vero e proprio affronto al nostro credo viscerale che le leggi della natura debbano armonizzarsi in un unico schema coerente Ma questo contrasto non costituiva soltanto un problema astratto per quanto di cruciale rilevanza teorica Non possiamo sperare di comprendere le condizioni fisiche estreme che sussistevano al momento del big bang o quelle che si producono in un buco nero senza un adeguata formulazione quantistica della forza gravitazionale Con la scoperta della teoria delle stringhe abbiamo forse qualche chance di risolvere questi misteri In questo e nel prossimo capitolo descriveremo quali progressi abbiano compiuto i fisici teorici nella comprensione dei buchi neri e dell origine dell universo 1 Buchi neri e particelle elementari Di primo acchito difficile immaginare cose pi diverse tra loro come i buchi neri e le particelle elementari In genere ci raffiguriamo i buchi neri come corpi celesti di una pantagruelica voracit mentre le particelle sono i pi microscopici minuzzoli di materia Ma le ric
543. sistenza di partner supersimmetrici non una prerogativa unica della teoria delle stringhe mentre in nessuna delle teorie puntiformi c l esigenza di postulare queste particelle con carica esotica come mostrano decenni di ricerche possono essere inserite a forza nella teoria ma la cosa del tutto innaturale La loro eventuale presenza sarebbe una sorta di firma sperimentale della teoria delle stringhe Come per la supersimmetria le particelle con carica esotica non sono ancora state osservate e allo stato attuale della teoria non sappiamo dire quali potrebbero essere le masse generate dagli spazi di Calabi Yau opportuni Un motivo per cui non le troviamo anche qui potrebbe essere la loro grande massa e in realt sembra probabile che abbiano masse dell ordine di quella di Planck Ma se in futuro dovessimo imbatterci in una particella esotica sarebbe una prova molto forte a favore della teoria 6 Qualche sguardo pi in l Ci sono ancora altri modi in cui potremmo trovare prove sperimentali a supporto della teoria delle stringhe Per esempio Witten ha notato che c una remota possibilit che gli astronomi possano raccogliere qualche indizio nello spazio profondo Come abbiamo visto al capitolo VI anche se una stringa tipica ha le dimensioni della lunghezza di Planck l aumento dell energia pu farla diventare molto pi grande L energia sviluppata nel big bang in particolare avrebbe potuto produrre qualche stringa di grande
544. so i corsi e ricorsi storici deve in realt molto alla teoria delle stringhe Con la risurrezione delle superstringhe a met degli anni ottanta la supersimmetria riaffiorata nel contesto della sua scoperta originaria E all interno della nuova teoria le prove a favore della supersimmetria sono molto pi convincenti rispetto a quelle appena viste per la teoria puntiforme La teoria delle stringhe l unico modo a noi noto per far coesistere relativit generale e meccanica quantistica ma solo la sua versione supersimmetrica evita il disastroso problema del tachione e rende conto di tutte le particelle fermioni compresi che costituiscono il mondo che ci circonda La supersimmetria dunque va a braccetto con la teoria quantistica della gravit resa possibile dalle stringhe e con la sua proposta di grande unificazione di forze e materia Se la teoria delle stringhe corretta allora ci si aspetta che lo sia anche la supersimmetria Fino a met degli anni novanta per un problema assai fastidioso minacciava il futuro della teoria delle superstringhe 6 Problemi di super abbondanza Se qualcuno sostenesse di aver risolto un grande mistero ad esempio quello dell origine degli Etruschi la vostra prima reazione potrebbe essere lo scetticismo ma di fronte a una spiegazione ben documentata e del tutto logica potreste prestare attenzione e magari esserne convinti Ma immaginate che subito dopo vi dicessero di avere in serbo una seconda spi
545. soluta non ha semplicemente senso Einstein si rese conto che il suo principio aveva una formulazione assai pi generale le leggi fisiche qualunque esse siano devono essere assolutamente identiche per tutti gli osservatori in stato di moto costante Se George e Mildred oltre a fluttuare nel cosmo stessero conducendo una serie di esperimenti nelle loro postazioni spaziali troverebbero risultati identici A parit di apparati sperimentali infatti la situazione perfettamente simmetrica ed entrambi sono giustificati ad affermare di essere in quiete Le leggi fisiche che essi deducono sono quindi identiche N i loro corpi n gli apparati sperimentali sentono o meglio nel caso degli apparecchi sono influenzati da il moto costante Questo semplice concetto ci che stabilisce la simmetria tra i due osservatori ed parte del principio di relativit Ne faremo uso tra poco per giungere a conclusioni importanti 3 La velocit della luce Il secondo ingrediente di base della relativit ristretta ha a che fare con le propriet del moto della luce Abbiamo appena visto che l affermazione George sta passando ai 10 all ora non ha senso se non specifichiamo rispetto a cosa stiamo misurando la velocit Ebbene un secolo di esperimenti ci mostra invece che secondo tutti gli osservatori la luce viaggia sempre a 300 000 chilometri al secondo senza che sia necessario specificare altro Questo fatto ha reso necessaria una riv
546. spaziali pu suonare vana stravagante o addirittura mistica In realt concreta e assai plausibile Per capire come sia possibile abbandoniamo per un attimo la contemplazione dell universo per rivolgere l attenzione a un oggetto pi umile e familiare come un tubo di gomma di quelli usati per innaffiare i giardini Immaginiamo che un tubo di gomma lungo qualche decina di metri sia teso sopra un avvallamento e che noi osserviamo la scena da qualche centinaio di metri come mostrato nella figura 8 10 Da quella distanza vediamo senza problemi la dimensione orizzontale del tubo ma se non siamo dotati di vista eccezionale non riusciremo ad accorgerci del suo spessore Dal nostro punto di osservazione una formica che vive sul tubo ci sembrerebbe costretta a muoversi in una sola dimensione spaziale quella sinistra destra lungo l estensione orizzontale del tubo Se ci chiedessero di determinare la posizione della formica in un certo momento ci basterebbe fornire un dato solo cio la sua distanza dal capo destro o sinistro del tubo In sintesi da lontano un oggetto lungo e stretto come un tubo di gomma sembra avere una sola dimensione In realt sappiamo che il tubo ha un suo spessore Dalla nostra distanza non lo vediamo a occhio nudo ma basta usare un binocolo per accorgersene come nella figura 8 1b Grazie a questo ingrandimento ci accorgiamo che la formica che vive sul tubo ha in realt due possibili direzioni indipendenti in cui muovers
547. spazio e tempo e le nuove caratteristiche che emergono dalla teoria delle stringhe ci suggeriscono di procedere con cautela anche nella definizione di distanza Le definizioni migliori in fisica sono quelle operative vale a dire definizioni che indicano un modo di misurare almeno in linea di principio gli oggetti che si intendono definire Per quanto un concetto possa essere astratto una sua definizione operativa ci consente di ridurre il suo significato a una procedura sperimentale per misurare il suo valore Come possiamo dare una definizione operativa del concetto di distanza La risposta a questo interrogativo nell ambito della teoria delle stringhe riserva alcune sorprese Nel 1988 i fisici Robert Brandenberger della Brown University e Cumrum Vafa della Harvard University misero in evidenza che se una dimensione spaziale ha forma circolare nella teoria delle stringhe esistono due definizioni operative di distanza che sono differenti sebbene correlate Ciascuna prevede una diversa procedura sperimentale per misurare la distanza che fondata grossomodo sul principio secondo il quale se un oggetto di prova una sonda viaggia a una certa velocit assegnata possiamo misurare una data distanza determinando quanto tempo impiega l oggetto di prova a percorrerla La differenza tra le due procedure sta nella scelta dell oggetto di prova La prima definizione usa stringhe che non sono arrotolate attorno a una dimensione circolare mentre
548. spaziotempo descritte nel capitolo x tutte e cinque le teorie di stringa e la M teoria sono collegate da una rete di dualit La figura 12 11 vuole evidenziare che le idee e le equazioni fondamentali della M teoria sebbene comprese solo parzialmente riescono a unificare quelle di tutte le formulazioni della teoria delle stringhe La M teoria l elefante teorico che ha aperto gli occhi dei fisici rivelando loro uno schema di unificazione ancora pi grandioso 15 Una sorprendente propriet della M teoria la democrazia delle dimensioni Quando in ciascuna delle cinque penisole superiori del territorio mappato nella figura 12 11 la costante di accoppiamento piccola l ingrediente fondamentale della teoria appare come una stringa unidimensionale Abbiamo per imparato a considerare questo fatto da un nuovo punto di vista Se partiamo dalla penisola eterotica E o di tipo IIA e incrementiamo il valore delle rispettive costanti di accoppiamento ecco che ci spostiamo verso l interno del territorio della M teoria e gli oggetti che sembravano stringhe unidimensionali si trasformano in membrane bidimensionali Ma c di pi attraverso una successione pi o meno complicata di relazioni di dualit che coinvolgono tanto le costanti di accoppiamento di stringa quanto la geometria delle dimensioni spaziali arrotolate possibile passare in maniera continua e liscia da un punto qualunque all altro della figura 12 11 Dato che possiamo se
549. specie di rimbalzo bounce cosmico La dimensione circolare pu contrarsi fino alla lunghezza di Planck ma a causa dell esistenza dei modi di avvolgimento di stringa i tentativi di diminuire ulteriormente si traducono in un espansione Vediamo perch 5 Lo spettro degli stati di stringa In questo e nei prossimi paragrafi presenteremo alcune idee piuttosto complicate il lettore non si scoraggi se specialmente in prima lettura trover difficile seguire tutti i passaggi logici del ragionamento Le nuove possibilit di configurazione per una stringa arrotolata attorno alla dimensione circolare del Tubuniverso comportano che la sua energia abbia due origini energia di vibrazione dovuta alle oscillazioni della stringa durante il moto ed energia di avvolgimento Secondo gli insegnamenti di Kaluza e Klein ciascun tipo di energia dipende dalla geometria del tubo cio dal raggio della sua dimensione circolare ma in una maniera che deve essere tipicamente stringhesca dato che le particelle puntiformi non possono avvolgersi attorno a nessuna dimensione Il nostro primo compito perci sar quello di determinare con precisione in che modo il contributo energetico di vibrazione e quello di avvolgimento dipendano dalla misura della dimensione circolare A tale scopo conviene differenziare nel moto di una stringa due possibili tipi di vibrazioni vibrazioni uniformi e ordinarie Le vibrazioni ordinarie non sono altro che le solite oscillazion
550. ssa detta campo gravitazionale di marea perch responsabile tra l altro delle maree terrestri dovute all azione della Luna In definitiva possiamo dire che il campo di marea diventa sempre pi trascurabile al diminuire del nostro scompartimento e quindi il campo simulato dall accelerazione diventa indistinguibile da quello reale Da quanto visto fin qui chiaro che la relativit generale porta a termine un compito iniziato da quella ristretta Quest ultima grazie al principio di relativit proclama la democrazia dei punti di vista le leggi della fisica appaiono identiche a tutti gli osservatori in moto uniforme E per una democrazia con dei limiti perch esclude un gran numero di situazioni quelle in cui il moto accelerato L intuizione di Einstein rimedia a questo difetto e riunisce tutti i punti di vista in un unico spirito egualitario Poich non c differenza tra un osservatore che non sente il campo gravitazionale e uno che non sta accelerando possiamo dire che tutti gli osservatori indipendentemente dal loro stato di moto possono affermare di essere stazionati a patto che includano un opportuno campo gravitazionale nella descrizione del loro ambiente La relativit generale dunque ci assicura che includendo la gravit tutti i punti di vista sono legittimi come vedremo in seguito ci implica che gli osservatori in moto accelerato incontrati nel capitolo Il come George all inseguimento di Mildred posson
551. sservate A questo punto dunque dovremmo prendere in mano una stringa e pizzicarla in vari modi per determinare i suoi modi di vibrazione possibili Se la teoria corretta la risposta dovrebbe ricondurci esattamente alle propriet della materia e delle forze raccolte nelle tabelle 1 1 e 1 2 Ovviamente una stringa troppo piccola perch si possa eseguire direttamente questo pizzicato Grazie alla matematica per possiamo sentire teoricamente la musica delle stringhe A met degli anni ottanta molti adepti della teoria pensavano che questo tipo di analisi stesse per rivelare tutte le propriet dell universo al livello pi microscopico e c era chi sosteneva che la TOE era stata finalmente trovata Il tempo ha mostrato che questa euforia era prematura La teoria delle stringhe porta in s tutti i segni di una TOE ma ha sul suo cammino ancora molti ostacoli il che ci impedisce di calcolare lo spettro dei modi di vibrazione con la precisione necessaria per un confronto sperimentale A oggi quindi non sappiamo se i numeri delle tabelle 1 1 e 1 2 possano saltar fuori dalla teoria Come vedremo nel capitolo IX sotto certe ipotesi che enunceremo esplicitamente la teoria delle stringhe pu dare origine a un universo le cui propriet concordano qualitativamente con dati in nostro possesso su masse e forze ma una previsione quantitativa dettagliata ancora al di l delle nostre forze E quindi anche se la teoria delle stringhe
552. ssi brevemente quale strategia avevo scelto di adottare e insistetti sulla mia recente speranza che il lavoro di Batyrev ci avrebbe permesso di colmare le restanti lacune Credevo che Paul mi avrebbe capito al volo e che sarebbe stato immediatamente contagiato dal mio entusiasmo Rimase invece impassibile Ripensandoci ora la sua freddezza era in larga misura dovuta a quell atteggiamento di disfida intellettuale comune tra di noi e mai dettato da ostilit che ci spingeva a fare sempre l avvocato del diavolo nei confronti delle idee dell altro Nel giro di qualche giorno si persuase delle mie ragioni e iniziammo a lavorare sui flop Era ormai arrivato anche Morrison e ci ritrovammo tutti e tre nella tea room dell istituto per mettere a punto una possibile strategia Fummo subito d accordo nell individuare l obiettivo primario stabilire se la transizione dalla figura 11 30 alla 11 4d potesse effettivamente verificarsi in natura Ma un attacco frontale al problema era fuori discussione poich le equazioni che descrivono questa transizione sono estremamente difficili soprattutto quando entrano in gioco gli strappi dello spazio Decidemmo dunque di riformulare la questione usando la simmetria speculare sperando che in tal modo le equazioni sarebbero diventate pi abbordabili La figura 11 5 illustra schematicamente la nostra idea in alto rappresentata l evoluzione dalla figura 11 3a alla 11 4d dello spazio di Calabi Yau originario in basso la s
553. ssi l avrebbe condotto a una nuova teoria una teoria che non solo avrebbe colmato i buchi di quella newtoniana ma anche riformulato l idea stessa di gravit in modo perfettamente compatibile con la relativit ristretta L idea di Einstein serve a discutere di un problema che potrebbe avervi turbato nel capitolo II Abbiamo visto che confrontando le osservazioni di due individui che si muovono con velocit costante l uno rispetto all altro possiamo dedurre alcuni fatti straordinari circa il tempo e lo spazio Ma cosa succede se un osservatore si trova in moto accelerato Il caso pi complicato rispetto a quello di un indisturbato moto uniforme ma possiamo provare a domare la complessit e ad imbrigliare il moto accelerato nella nostra nuova concezione di spazio e tempo La pi felice intuizione di Einstein ci mostra come fare Immaginiamo di essere nel 2050 Siete un famoso esperto di esplosivi che lavora per l Fbi e avete appena ricevuto una chiamata concitata riguardo a una bomba supertecnologica che sta minacciando Washington Arrivato sul posto ed esaminato l ordigno vi vengono i brividi una bomba termonucleare di tale potenza che anche se fosse seppellita nel profondo della crosta terrestre o sommersa negli oceani sarebbe in grado di causare immani devastazioni Dopo un esame guardingo dei meccanismi di detonazione vi rendete conto che non c modo di disinnescarla Anzi c una complicazione in pi la bomba posta su una bilan
554. sta a questo interrogativo individuata nel 1984 dai fisici giapponesi Keiji Kikkawa e Masami Yamasaki significativa e sorprendente Torniamo a considerare la nostra variante del big crunch analizzando le ultime fasi del collasso del Tubuniverso Mentre il raggio della dimensione circolare si contrae fino alla lunghezza di Planck e obbedendo ai dettami della relativit generale continua a contrarsi sempre di pi la teoria delle stringhe oppone una strenua resistenza proponendo un interpretazione radicalmente diversa del processo in atto La teoria delle stringhe asserisce che tutti i processi fisici nel Tubuniverso nei quali il raggio della dimensione circolare minore della lunghezza di Planck e decrescente nel tempo sono assolutamente identici ai processi fisici nei quali il raggio maggiore della lunghezza di Planck e crescente nel tempo Ci significa che per quanto la dimensione circolare si sforzi di andare al di sotto della lunghezza di Planck i suoi tentativi sono vanificati dalla teoria delle stringhe che capovolge la situazione geometrica La teoria delle stringhe mostra che questa evoluzione si pu riformulare reinterpretare esattamente come se la dimensione circolare si contraesse fino alla lunghezza di Planck e successivamente iniziasse a espandersi di nuovo Le leggi della geometria dello spaziotempo alla scala di Planck sono in tal modo sovvertite e quel che prima appariva come un collasso cosmico ora visto come una
555. stato della teoria delle stringhe Scopo principale di questo libro spiegare il funzionamento dell universo secondo la teoria delle stringhe con un attenzione particolare Alle conseguenze di questa nuova idea sulle nostre concezioni di spazio e tempo Al contrario di quanto normalmente accade per i saggi divulgativi qui non parleremo di una teoria completamente definita con solide conferme sperimentali e largamente accettata dalla comunit scientifica Come vedremo nei prossimi capitoli la teoria delle stringhe una costruzione cos originale e sofisticata che il lavoro da fare per considerarla compiuta ancora molto nonostante i progressi impressionanti degli ultimi anni La nostra teoria dunque un opera in fieri la cui struttura di base ha gi svelato sorprendenti scorci sulla natura di spazio tempo e materia L unione armoniosa della relativit generale e della meccanica quantistica un grande successo La capacit di rispondere a certe domande basilari sui costituenti fondamentali di forza e materia un risultato mai raggiunto prima Altrettanto importante anche se pi difficile da apprezzare la grande eleganza della teoria molti aspetti dell universo che sembrano arbitrari dettagli tecnici come il numero e le propriet delle particelle fondamentali diventano conseguenze di caratteristiche tangibili della geometria del cosmo Se la teoria delle stringhe giusta la trama microscopica dell universo un intricato la
556. stessa cosa accade per George Non possono avere ragione entrambi ecco la contraddizione che ci fa capitolare Ma naturalmente la comunicazione non istantanea Il segnale dei telefoni e delle radio fatto di onde le onde radio appunto che viaggiano alla velocit della luce Quindi ci vuole del tempo prima che i segnali giungano ai due proprio il tempo che occorre per rendere i due punti di vista compatibili Vediamolo prima dalla prospettiva di George Supponiamo che allo scoccare di ogni ora egli parli con Mildred al telefono dicendo mezzogiorno e tutto va bene l una e tutto va bene e cosi via Poich per lui l orologio di lei lento George pensa in un primo tempo che Mildred sentir i suoi messaggi quando per lei l ora non ancora scoccata Ma poi ci ripensa Mildred si sta allontanando e quindi il segnale che le mando deve percorrere spazi pi grandi per raggiungerla Forse questo tempo aggiuntivo compensa la lentezza del suo orologio George si reso conto che ci sono due fenomeni in competizione la lentezza dell orologio di Mildred e il maggior tempo di viaggio del segnale ispirato si ferma a calcolare il risultato del loro effetto Trova che l aumento del tempo sovrasta il ritardo dell altro orologio e giunge alla sorprendente conclusione che Mildred ricever il suo di lui segnale dopo che l ora scoccata per lei Sapendo che Mildred una fisica esperta George pensa che lei terr conto del tempo di
557. stici futuri e passati La conoscenza dello stato quantistico tuttavia determina soltanto la probabilit che le osservabili fisiche assumeranno certi valori piuttosto che altri DILATAZIONE DEL TEMPO Effetto previsto dalla relativit ristretta in base al quale il tempo scorre pi lentamente per un osservatore in moto DIMENSIONE Un asse o una direzione indipendente nello spazio o nello spaziotempo Lo spazio usuale che ci circonda ha tre dimensioni destra sinistra alto basso davanti dietro mentre lo spaziotempo usuale ne ha quattro le tre precedenti e l asse passato futuro La teoria delle superstringhe richiede che l universo debba avere un certo numero di dimensioni spaziali extra che sono compattificate DIMENSIONI COMPATTIFICATE Dimensioni spaziali che non hanno un estensione osservabile dimensioni spaziali cio che sono arrotolate schiacciate o raggomitolate in uno spazio ridottissimo cos da sfuggire alla rilevazione diretta vedi spazio di Calabi Yau DIMENSIONI ESTESE Dimensioni spaziali o dello spaziotempo direttamente osservabili sono queste le dimensioni ordinarie familiari a tutti noi al contrario delle dimensioni compattificate DUALE DUALIT SIMMETRIE DI DUALIT Due o pi teorie sono duali se pur apparendo completamente diverse danno origine a identiche conseguenze fisiche DUALIT ONDA PARTICELLA ONDA CORPUSCOLO Caratteristica fondamentale della meccanica quantistica in base alla quale gli ogge
558. sto non c nessuna contraddizione ci troviamo di fronte a due definizioni di distanza diverse ma egualmente sensate La prima ci maggiormente familiare soltanto a causa delle nostre limitazioni tecnologiche entrambe per sono ugualmente valide Possiamo ora rispondere a un altra domanda in che modo gli esseri umani possono entrare in un universo talmente microscopico Anche quando misuriamo la statura di una persona non possiamo far altro che usare i modi di stringa leggeri Per confrontare il risultato di questa misura con la dimensione dell universo dobbiamo impiegare la stessa procedura troviamo in tal modo una misura di 15 miliardi di anni luce che sono molti molti di pi di un metro e ottanta Domandarsi come l universo in formato ridotto possa contenere al suo interno un essere umano in carne ed ossa privo di senso come confrontare pere con banane Dato che abbiamo due nozioni di distanza definite usando stringhe di prova leggere o pesanti dobbiamo confrontare tra loro soltanto misure ottenute nello stesso modo 9 La dimensione minima E stata una bella sfacchinata ma eccoci pronti ad affrontare il punto cruciale Se adottiamo il modo facile di misurare le distanze cio usando i modi stringa pi leggeri invece di quelli pesanti i risultati ottenuti saranno sempre maggiori della lunghezza di Planck Per convincerci di questo fatto proviamo ad analizzare nei dettagli l ipotetico big crunch per le tre
559. strema importanza per il nostro ragionamento Stabilendo un legame tra le teorie di stringa di tipo IIA e IIB e tra le teorie di stringa eterotica 0 ed eterotica E infatti la dualit raggio R raggio 1 R completa la rete di interrelazioni tra le varie teorie di stringa cos come mostrano le frecce tratteggiate nella figura 12 10 Tutte e cinque le teorie di stringa insieme con la M teoria risultano cosi duali l una all altra interconnesse da un unico schema teorico altro non sono che cinque maniere diverse di descrivere la medesima fisica Certo a seconda delle varie applicazioni una formulazione pu rivelarsi molto pi efficace di un altra ad esempio molto pi facile lavorare con la teoria di stringa eterotica O debolmente accoppiata piuttosto che con la teoria di stringa di tipo 1 fortemente accoppiata Ma la fisica che descrivono esattamente la stessa M teoria PA 3 Fa i ed P E tipo E _ cterotica 0 eteroti a F tipa IIA tipo IIB bA Sa Figura 12 9 Le frecce indicano le teorie duali l una dell altra 14 Il quadro complessivo Siamo ora in grado di comprendere pi a fondo le due figure 12 1 e 12 2 di cui ci siamo serviti all inizio di questo capitolo per riassumere i punti essenziali della seconda rivoluzione delle superstringhe Come si vede nella figura 12 1 prima del 1995 avevamo cinque teorie di stringa del tutto distinte Numerosi fisici teorici lavoravano sulle singole teorie convinti che fossero tutte
560. stremit Agitando il braccio in su e in gi generate un certo tipo di onde la cui frequenza pari al numero di volte in cui il braccio si alza e s abbassa in un secondo Se vi muovete lentamente le onde sono pi lunghe mentre agitandovi freneticamente otterrete onde pi concentrate L ampiezza infine l altezza massima di un onda come mostrato nella figura 4 2 Figura 4 1 Secondo la teoria di Maxwell le onde di radiazione all interno di un forno hanno un numero intero di picchi e ventri cio formano sempre cicli completi Figura 4 2 La lunghezza d onda la distanza tra due successivi picchi o ventri di un onda L ampiezza la sua massima altezza o profondit Se le onde elettromagnetiche vi sembrano troppo astratte pensate alle onde sonore che si producono pizzicando una corda di violino Frequenze diverse corrispondono a note diverse pi elevata la frequenza pi alta la nota L ampiezza dell onda sonora dipende dalla forza con cui si pizzica la corda un pizzico pi energico immette appunto pi energia nell onda e a maggiore energia corrisponde una maggiore ampiezza Il risultato che il suono pi forte Usando la termodinamica che si conosceva nell Ottocento si pu calcolare quanta energia viene immessa dalle pareti del forno nelle onde elettromagnetiche per ciascuna delle lunghezze d onda permesse cio quanto forte le pareti pizzicano ogni tipo d onda Il risultato questo tutte le onde
561. stringhe arrotolate sembrano tendersi attorno alla componente circolare dello spazio Tuttavia in base alla seconda definizione di distanza quella che tiene conto dei modi di avvolgimento questi sono in tutto e per tutto altrettanto localizzati nello spazio quanto lo sono i modi di vibrazione dal punto di vista della prima definizione di distanza e il raggio che vedono 1 R com spiegato nel testo Questa descrizione ci aiuta a capire perch stringhe arrotolate e non arrotolate misurano distanze che sono inversamente proporzionali le une alle altre Poich la questione piuttosto sottile vale forse la pena di analizzare i dettagli tecnici per i lettori che hanno una qualche propensione al ragionamento matematico Nella meccanica quantistica delle particelle puntiformi la distanza e la quantit di moto sostanzialmente l energia sono legate da una trasformata di Fourier Precisamente un autostato di posizione x gt su una circonferenza di raggio R si pu definire mediante la formula x gt Ev eixp p gt dove p v R e p gt un autostato di quantit di moto l analogo di ci che abbiamo chiamato modo di vibrazione uniforme di una stringa vale a dire un moto senza cambiamenti di forma Nella teoria delle stringhe esiste un altra nozione di autostato di posizione gt che si definisce ricorrendo agli stati di avvolgimento gt ElweiBp p gt dove p gt un autostato di avvolgimento con p wR Da queste definizioni vediamo
562. suo lavoro ad Einstein che in un primo tempo ne fu assai incuriosito Il 21 aprile 1919 gli rispose con una lettera in cui diceva di non avere mai pensato al fatto che l unificazione sarebbe potuta avvenire in un mondo cilindrico a cinque dimensioni quattro spaziali e una temporale A prima vista la Sua idea mi piace immensamente Lettera di Einstein a Kaluza citata in Abraham Pais Subtle is the Lord The Science and Life of Albert Einstein Oxford University Press Oxford 1982 P 330 trad it Sottile il Signore La scienza e l opera di Albert Einstein Boringhieri Torino 1986 P 335 Pi o meno una settimana dopo per Einstein scrisse un altra lettera a Kaluza in cui si mostrava pi scettico Ho letto con attenzione il Suo articolo e lo trovo davvero interessante Non mi pare di scorgervi impossibilit logiche D altro canto devo ammettere che i Suoi argomenti non mi sembrano per ora abbastanza convincenti Lettera di Einstein a Kaluza citata in D Freedman e P van Nieuwenhuizen The hidden dimension of spacetime in Scientific American n 252 1985 p 62 trad it Le dimensioni nascoste dello spazio tempo in Le Scienze n 201 1985 P 94 Ma pi di due anni dopo il 14 ottobre 1921 Einstein scrisse ancora al collega evidentemente dopo aver avuto il tempo di digerire la novit Sto ripensando al fatto di averle sconsigliato di rendere pubblica la Sua idea circa l unificazione di gr
563. t e meccanica quantistica la teoria delle stringhe si era mostrata inadeguata a descrivere anche solo la forza forte e sembrava ai pi uno spreco di tempo cercare di usarla per obiettivi pi ambiziosi Peggio ancora ricerche successive a cavallo tra gli anni settanta e ottanta mostrarono che c erano complesse incompatibilit tra teoria delle stringhe e meccanica quantistica la gravit sembrava resistere a ogni tentativo di essere ingabbiata nella descrizione microscopica dell universo Questa era la situazione fino al 1984 In quell anno comparve un articolo fondamentale di Green e Schwarz che riassumeva quattordici anni di intenso lavoro un lavoro ignorato o sottovalutato dalla maggioranza dei colleghi Essi mostravano che il conflitto tra meccanica quantistica e teoria delle stringhe poteva essere risolto e che la nuova teoria era sufficientemente ampia da comprendere tutte e quattro le forze Quando l articolo circol nella comunit scientifica torme di fisici delle particelle abbandonarono le loro ricerche in atto per lanciare un assalto in grande stile a quello che sembrava l ultimo baluardo teorico a protezione dei misteri dell universo Nell ottobre 1984 iniziavo il dottorato a Oxford Ero entusiasta delle cose che imparavo teorie quantistiche di campo teorie di gauge relativit generale e cos via Per tra gli studenti pi anziani serpeggiava la sensazione che la fisica delle particelle elementari fosse un settore di ricerca senz
564. ta Ma ad eccezione di queste piccole variazioni nelle specifiche propriet numeriche il contenuto fisico complessivo della teoria rimane lo stesso fintanto che la costante di accoppiamento non esce dal settore perturbativo Se il valore della costante di accoppiamento della stringa di tipo supera il valore 1 i metodi perturbativi cessano di essere validi e non ci resta altro che concentrare la nostra attenzione sul ristretto insieme delle masse e delle cariche non perturbative gli stati BPS che siamo capaci malgrado tutto di calcolare Ecco l idea sostenuta da Witten che successivamente ha trovato conferma in un lavoro dello stesso Witten insieme con Joe Polchinski della University of California queste propriet della teoria di stringa di tipo fortemente accoppiata coincidono precisamente con propriet note della teoria di stringa eterotica O per valori piccoli della sua costante di accoppiamento Questa corrispondenza costituisce una convincente indicazione del fatto che queste due teorie che a prima vista sembrano del tutto differenti come acqua e ghiaccio sono in realt duali La conclusione che ci viene suggerita infatti che la fisica della teoria di tipo 1 per valori grandi della sua costante di accoppiamento identica alla fisica della teoria eterotica O per valori piccoli della sua costante di accoppiamento Argomentazioni analoghe provano in modo altrettanto convincente che anche il contrario vero la fisica della teori
565. ta a illustrare il fatto che uno spazio di C alabi Yau pu avere buchi di qualunque dimensione Sebbene questi buchi siano difficili da immaginare la matematica riesce a descriverli in maniera compiuta Un punto essenziale che il numero di famiglie di particelle che nascono dalle vibrazioni di stringa dipende soltanto dal numero totale dei buchi non dal numero di buchi di ogni dimensione particolare questo il motivo per cui nella discussione del capitolo IX non ci siamo preoccupati di fare distinzioni tra i vari tipi di buchi Immaginiamo dunque due spazi di Calabi Yau il cui numero totale di buchi sia lo stesso bench i rispettivi numeri di buchi di ogni singola dimensione siano diversi Dal momento che il numero di buchi di una data dimensione non lo stesso i due spazi di Calabi Yau hanno forma differente Tuttavia dato che il numero totale di buchi lo stesso entrambi danno luogo a universi fisici con lo stesso numero di famiglie di particelle Naturalmente questa solamente una propriet fisica il fatto che tutte le propriet fisiche dei due universi debbano coincidere una condizione molto pi restrittiva Ma l esempio dovrebbe almeno spiegare qual il senso della congettura di Dixon Lerche Vafa Warner Nell autunno del 1987 iniziai a lavorare al dipartimento di fisica di Harvard avendo ottenuto una borsa di studio postdottorale e il mio studio si trovava proprio a due passi da quello di Vafa Siccome nella mia tesi di
566. ta la materia si comporta a questo modo Come si concilia tutto ci con l esperienza quotidiana di una materia solida e stazionaria ben lontana dall essere un onda Ce lo spiega la formula di de Broglie secondo cui la lunghezza d onda di una particella di materia proporzionale alla costante di Planck h precisamente data da h divisa per la quantit di moto della particella Poich la costante minuscola lo sono anche le lunghezze d onda risultanti se viste alla scala della nostra esperienza quotidiana ecco perch la dualit si mostra solo con complesse investigazioni del mondo microscopico Proprio come l enorme valore della velocit della luce c ci nasconde la vera natura dello spaziotempo cosi la piccolezza di h ci impedisce di vedere gli aspetti ondulatori della materia nel nostro mondo consueto 7 Onde di che L esperimento di Davisson e Germer rese tangibile la natura ondulatoria degli elettroni Ma di cosa sono fatte queste onde Erwin Schr dinger avanz l ipotesi che le onde fossero elettroni spalmati L immagine era molto intuitiva ma troppo rozza un oggetto spalmato distribuito nello spazio mentre un pezzo di elettrone non si mai visto non pu esistere mezzo elettrone un terzo di elettrone e cosi via Nel 1926 Max Born propose un idea molto pi raffinata di quella di Schr dinger e questa idea grazie soprattutto al lavoro del gruppo di Bohr divenne l interpretazione pi comune fino ai giorni n
567. ta nel fatto che la stringa bosonica com noto dai risultati ottenuti nel 1971 da Claude Lovelace della Rutgers University e da quelli del 1972 di Richard Brower della Boston University Peter Goddard della Cambridge University e Charles Thorn della University of Florida a Gainesville richiede uno spaziotempo a 26 dimensioni mentre le superstringhe come abbiamo visto vivono in uno spaziotempo che ha solo 10 dimensioni Cos la stringa eterotica il risultato di una strana ibridazione eterosi heterosis che prevede che i modi di vibrazione antiorari vivano in 26 dimensioni e quelli orari in 10 dimensioni Prima che vi scervelliate per trovare un senso in questa stramba combinazione diciamo subito che Gross e i suoi collaboratori hanno mostrato che le 16 dimensioni extra richieste dalla stringa bosonica devono essere compattificate in spazi molto particolari a forma di ciambella multidimensionale e che esistono esattamente due possibilit che danno luogo alle teorie eterotica E ed eterotica O Dato che queste 16 dimensioni bosoniche sono arrotolate in maniera cos rigida entrambe le teorie si comportano come se avessero in realt soltanto 10 dimensioni non diversamente dalle teorie di tipo II Anche le due teorie di stringa eterotica sono supersimmetriche La teoria di tipo I infine una stretta parente di quella di tipo IIB con una differenza oltre alle stringhe chiuse che abbiamo descritto nei capitoli precedenti contiene anche string
568. ta nel fatto di aver allentato quella rigida e univoca associazione tra la geometria dello spazio e la fisica osservata Ma queste nuove scoperte hanno implicazioni che vanno ben oltre gli aspetti filosofici La simmetria speculare in particolare costituisce uno strumento assai potente per capire meglio sia la fisica delle stringhe sia la matematica degli spazi di Calabi Yau Gi molti anni prima che la teoria delle stringhe fosse scoperta gli spazi di Calabi Yau erano oggetto di studio da parte di matematici attivi in un settore della ricerca chiamato geometria algebrica Senza avere il minimo sospetto della future applicazioni fisiche per ragioni puramente inerenti alla matematica questi studiosi erano riusciti a caratterizzare nei dettagli molte propriet di questi spazi geometrici Alcuni aspetti della teoria degli spazi di Calabi Yau tuttavia si erano rivelati per i matematici molto difficili da spiegare anzi del tutto inestricabili La scoperta della simmetria speculare ha cambiato profondamente questo scenario In buona sostanza la simmetria speculare asserisce che certi spazi di Calabi Yau che in precedenza non si riteneva avessero alcuna relazione tra loro sono invece strettamente interconnessi dalla teoria delle stringhe Ci che li accomuna l identico universo fisico al quale entrambi danno origine se scelti per incorporare le dimensioni spaziali extra previste dalla teoria Questo nesso inaspettato fornisce un nuovo strument
569. tabilire se questi cunicoli sono soltanto fantascienza oppure corrispondono a un fatto fisico essenziale chiarire se la trama dello spazio pu strapparsi oppure no I buchi neri costituiscono un altro esempio notevole in cui la trama dello spazio tesa all estremo limite possibile Nella figura 3 7 abbiamo visto che l enorme campo gravitazionale di un buco nero produce una curvatura talmente grande che lo spazio sembra presentare una puntura o essere estremamente aguzzo nel centro del buco nero Poich a differenza dei cunicoli spaziotemporali l esistenza dei buchi neri suffragata da numerose evidenze sperimentali domandarsi che cosa accada nel punto centrale di un buco nero una questione genuinamente scientifica e non solo speculativa Anche in questo caso le condizioni limite che si producono in un buco nero fanno si che le equazioni della relativit generale non siano pi valide Alcuni fisici hanno avanzato l ipotesi che sebbene ci sia davvero una puntura l orizzonte degli eventi del buco nero ci protegga da questa singolarit cosmica dato che impossibile che qualcosa sfugga alla sua potentissima morsa gravitazionale In base a questo ragionamento Roger Penrose della Oxford University giunto a ipotizzare una censura cosmica che consentirebbe l esistenza di queste singolarit soltanto a condizione che rimangano nascoste dietro l impenetrabile cortina di un orizzonte degli eventi D altro canto prima della sco
570. taglio le equazioni che governano le brane Come al solito molto difficile rappresentare con precisione queste configurazioni di dimensione elevata in un disegno ma nella figura 13 4 cerchiamo di illustrare schematicamente la situazione servendoci di sfere bidimensionali Si vede dunque una membrana bidimensionale avvolta attorno a una sfera bidimensionale immersa in uno spazio di Calabi Yau che occupa una certa posizione nelle tre dimensioni estese Chi osservasse attraverso le tre dimensioni estese in direzione di questo spazio di Calabi Yau non rileverebbe altro che la massa e le cariche della brana avvolta propriet queste che sono identiche come hanno mostrato Horowitz e Strominger a quelle di un buco nero Nel suo pionieristico articolo del 1995 inoltre Strominger asserisce che la massa della tre brana la massa del buco nero cio proporzionale al volume della sfera tridimensionale attorno alla quale avvolta Quanto maggiore il volume della sfera infatti tanto pi grande e dunque pi massiva deve essere la tre brana per riuscire a ricoprirla tutta Viceversa quanto minore il volume della sfera tanto minore risulta la massa della tre brana Di conseguenza mentre questa sfera tridimensionale collassa e si contrae la tre brana attorno ad essa che appare come un buco nero diventa sempre pi leggera Quando la sfera si ridotta a un punto singolare pinched il buco nero tenetevi forte diventa privo di
571. tali che unificala forza elettrica e quella magnetica FORZA GRAVITAZIONALE La pi debole delle quattro forze fondamentali della natura descritta dalla teoria della gravitazionale universale di Newton e in seguito dalla relativit generale di Einstein FORZA NUCLEARE DEBOLE O FORZA DEBOLE Una delle quattro forze fondamentali nota soprattutto per il fatto di mediare processi di decadimento radioattivo FORZA NUCLEARE FORTE O FORZA FORTE La pi forte delle quattro forze fondamentali che lega insieme i quark a formare protoni e neutroni e imprigiona questi ultimi all interno dei nuclei atomici FOTONE La pi piccola frazione del campo elettromagnetico la particella mediatrice della forza elettromagnetica il pi piccolo pacchetto di luce FREQUENZA Il numero di periodi che un onda completa ogni secondo FUNZIONE D ONDA Onde di probabilit sulle quali fondata la meccanica quantistica la funzione d onda soddisfa all equazione di Schr dinger GEOMETRIA QUANTICA Una modifica della geometria riemanniana necessaria per descrivere con precisione la fisica dello spazio a scale ultramicroscopiche quando gli effetti quantistici diventano rilevanti GEOMETRIA RIEMANNIANA Teoria matematica che studia spazi curvi di ogni dimensione Svolge un ruolo cruciale nella descrizione dello spaziotempo in relativit generale GLUONE La pi piccola frazione del campo di forza forte la particella mediatrice della forza forte GRAVIT QUAN
572. tamente proporzionale alla massa Secondariamente la distorsione diminuisce se ci allontaniamo dal corpo che l ha causata di nuovo c accordo con la legge secondo cui la forza inversamente proporzionale alla distanza E importante notare che anche il corpo pi piccolo nei sistemi che abbiamo visto Sole Terra deforma lo spazio anche se molto meno di quello pi massiccio Ecco come ad esempio la Terra mantiene la Luna in orbita e come ci mantiene ben saldi sulla sua superficie Un paracadutista in caduta libera sta in realt scivolando all interno di una depressione dello spazio causata dalla massa del pianeta Anche noi a nostra volta come tutti i corpi dotati di massa incurviamo lo spazio intorno a noi ma la nostra azione quasi impercettibile Figura 3 5 La Terra orbita attorno al Sole rotolando in un avvallamento dello spazio causato da quest ultimo Pi precisamente il nostro pianeta segue una traiettoria di minima energia nella regione di distorsione attorno al Sole Concludendo Einstein era perfettamente d accordo con Newton sul fatto che la gravit deve necessariamente essere causata da un agente e accett la sfida lanciata da quest ultimo a proposito della natura sua materiale o immateriale L agente della gravit per Einstein la trama stessa del cosmo 6 Qualche avvertenza per l uso L analogia con la membrana di gomma utile perch ci fornisce un immagine visiva e tangibi
573. tante di Planck razionalizzata uguale a h 2E essendo h quella che pi comunemente viene chiamata costante di Planck tout court Nella traduzione abbiamo rispettato la scelta dell autore N d C Il valore piccolo della costante di Planck implica che i pacchetti minimi d energia sono altrettanto piccoli questo ci d l illusione di poter variare l energia di un onda in modo continuo ad esempio quando pizzichiamo la corda di un violino Invece l intensit sonora prodotta l energia passa attraverso valori discreti come i gradini di una scala ma i gradini sono talmente piccoli che saltando tra l uno e l altro ci sembra di salire una rampa continua La dimensione di questi gradini come abbiamo visto cresce al crescere della frequenza e questa la chiave di volta che risolve il paradosso dell energia infinita Vedremo subito che l ipotesi di Planck serve a fare ben altro rispetto a calcolare l energia di un forno Tanto per gradire scardina molte delle nostre certezze sul mondo fisico Il fatto che h sia piccolo fa s che gli effetti sorprendenti si notino solo nel mondo microscopico ma se h fosse molto pi grande tutte le stranezze capitate a George e Mildred al bar H tagliato sarebbero eventi quotidiani Vedremo che a scala atomica proprio cos 4 Cosa sono i pacchetti Planck non sapeva come giustificare la sua parcellizzazione dell energia Certo funzionava bene ma nessuno era in grado di dare una spiegazione conv
574. tatto con il mondo esterno Anzi quasi certo che diventeremo bidimensionali creature piatte dotate di lunghezza e larghezza che scivolano sulla superficie del Tubuniverso come mostrato nella figura 8 6 Se la dimensione extra crescesse ancora fino a dare la sensazione di una superficie bidimensionale piatta ci troveremmo nella Flatlandia immaginata da Abbott un mondo ricco di cultura e stranezze in cui vige un curioso e ironico sistema di caste basato sulla forma geometrica degli individui E difficile immaginare che succeda qualcosa di interessante in Linelandia perch manca lo spazio per quasi tutto viceversa la vita sul Tubuniverso diventa ricca di potenzialit Il salto da una a due dimensioni davvero rivoluzionario Figura 8 5 Un Lineometto pu vedere l interno del corpo di un altro quando Linelandia si espande e diventa il Tubuniverso E perch dovremmo fermarci qui L universo bidimensionale potrebbe avere a sua volta una dimensione arrotolata da qualche parte e dunque essere segretamente tridimensionale La figura 8 4 ci mostra proprio questa situazione ora per dobbiamo immaginare che le due dimensioni estese siano tutte e sole quelle esistenti e non rappresentino le tre dimensioni consuete come abbiamo fatto prima a livello di artificio grafico Se la dimensione circolare si espandesse una creatura bidimensionale si troverebbe immersa in un nuovo mondo in cui il movimento non si limita alle direzioni avanti d
575. tatunitense fecero volare su normali aerei per una quarantina di ore alcuni orologi al cesio Se prendiamo in considerazione anche gli effetti molto piccoli dovuti alla gravit la relativit ristretta predice esattamente di quanto gli orologi in volo ritardino rispetto a quelli in moto si tratta di periodi dell ordine di pochi decimilionesimi di secondo risultati di Hafele e Keating si accordarono perfettamente con le previsioni il tempo rallenta davvero per chi si muove Veniamo al rovescio della medaglia Gli scienziati in laboratorio vedono che i muoni in moto vivono pi di quelli fermi ma ci dovuto al fatto che per i primi il tempo scorre pi lentamente Questo rallentamento si applica non solo ai loro orologi ma anche a tutte le loro attivit Se per esempio un muone stazionario riesce a leggere al massimo cento libri nella sua breve vita lo stesso accade al muone in moto perch anche se la sua vita sembra pi lunga la sua velocit di lettura e tutto il resto della sua vita rallenta allo stesso modo Dal punto di vista del laboratorio il muone in moto vive al rallentatore la sua esistenza si allunga ma la quantit di vita non cambia Lo stesso si pu dire naturalmente per gli ipotetici uomini razzo ultracentenari dal loro punto di vista nulla cambiato Per noi invece vivono al rallentatore e i loro cicli vitali durano un enorme quantit del nostro tempo 8 Ma allora chi si muove La relativit del moto
576. te la forza gravitazionale diventare sempre pi intensa perch deve tenersi al cavo sempre pi saldamente per non cadere verso il Sole Entrambi sono d accordo nell affermare che l orologio di George ritarda e non esiste un altra prospettiva ugualmente valida che scambi i loro ruoli e rovesci le conclusioni E quello che abbiamo gi visto nel capitolo Il quando George ha acceso i razzi per raggiungere Mildred L accelerazione da lui sentita si rifletteva nel fatto che il suo orologio era pi lento di quello di Mildred Poich ora sappiamo che una accelerazione equivale a una forza gravitazionale ci accorgiamo che la storia di George e del cavo fondata sullo stesso principio In un campo gravitazionale come quello presente vicino a una stella media come il Sole l effetto di ritardo degli orologi assai piccolo Se Mildred stesse a 1 5 miliardi di chilometri dal Sole e George in prossimit della superficie il ritmo dell orologio di quest ultimo sarebbe pari al 99 9998 per cento dell altro davvero poco Gli orologi atomici a nostra disposizione sono comunque in grado di rilevare queste piccole discrepanze Nel 1976 ad esempio Robert Vessot e Martin Levine dello Harvard Smithsonian Astrophysical Observatory insieme con altri scienziati della Nasa lanciarono un razzo Scout D con a bordo un orologio atomico con un margine di errore di soli 10 12 secondi per ora Il loro scopo era dimostrare che al crescere dell altitudine e quindi al
577. te le forze la possibilit di misurare una carica cosi come la massa determina l influenza della gravit su un corpo e la carica elettrica fa lo stesso per l elettromagnetismo esistono una carica forte e una carica debole che misurano gli effetti di queste forze sulle particelle Ma anche se gli scienziati hanno misurato sperimentalmente con accuratezza queste propriet nessuno sa spiegare perch l universo sia composto di queste particolari particelle con queste masse e cariche stabilite 1 Queste tre tabelle sono un elaborazione della tabella 1 1 In esse sono registrate masse e cariche delle particelle comprese nelle tre famiglie Ogni quark pu presentarsi con tre cariche forti ognuna etichettata con un colore che rappresenta in realt un valore numerico di carica forte Le cariche deboli qui fornite sono pi precisamente la terza componente dell isospin debole non abbiamo fornito le componenti destrorse delle particelle che non hanno carica debole Famiglia 1 Elettrone 0 00054 Neutrino elettronico lt 10 8 Quark up 0 0047 rosso verde blu Quark down 0 0074 rosso verde blu Famiglia 2 Muone Neutrino muonico Quark charm rosso verde blu Quark strange rosso verde blu Famiglia 3 Tau Neutrino tau 0 Quark top rosso verde blu Quark bottom rosso verde blu Nonostante le loro caratteristiche comuni le forze fondamentali spingono a porre altre domande Perch
578. teranno a concludere che esiste dopo tutto un limite al potere esplicativo della scienza Ma anche possibile l esatto opposto l ingresso in una nuova era in cui saremo in grado di arrivare a una teoria generale sul funzionamento dell universo 6 Verso le stelle Anche se la tecnologia ci vincola materialmente alla superficie terrestre e alle sue immediate vicinanze siamo riusciti grazie al potere del pensiero e della pratica sperimentale a raggiungere le pi remote profondit dello spazio Soprattutto nell ultimo secolo grazie agli sforzi congiunti di molti scienziati siamo riusciti a scoprire i segreti pi nascosti della natura E queste meraviglie una volta svelate ci hanno aperto lo sguardo su un mondo che pensavamo di conoscere ma il cui vero splendore non potevamo neppure immaginare Una misura dell importanza di una teoria fisica la sua capacit di sconvolgere una visione dei fatti naturali che prima sembrava immutabile Secondo questo criterio la meccanica quantistica e la relativit sono di inimmaginabile importanza Funzioni d onda probabilit effetto tunnel fluttuazioni di energia nel vuoto unione di spazio e di tempo buchi neri big bang chi avrebbe immaginato che la visione newtoniana cos intuitiva e regolare si sarebbe dimostrata limitata e provinciale che c era un nuovo mondo straordinario nascosto sotto la superficie delle cose cos come le vediamo tutti i giorni Ma anche queste rivoluzioni paradigmati
579. tesi che i buchi neri potrebbero in realt essere gigantesche particelle elementari Secondo la teoria di Einstein in effetti non c una massa minima per un buco nero Se comprimiamo un pezzo di materia di qualsiasi massa fino a ridurlo a dimensioni sufficientemente piccole le leggi della relativit generale ci dicono che diventer un buco nero ma quanto pi leggera la massa del corpo tanto pi piccole saranno le dimensioni a cui dovremo schiacciarlo Possiamo perci immaginare di fare il seguente esperimento mentale prendiamo corpi di massa via via minore li comprimiamo fino a farli divenire buchi neri via via pi piccoli e confrontiamo le propriet di questi buchi neri con le propriet delle particelle elementari Dal fatto che come dice Wheeler i buchi neri non hanno capelli possiamo dedurre che partendo da masse sufficientemente leggere otterremo buchi neri che assomiglieranno molto alle particelle elementari Sia queste che quelli infatti appaiono come pacchetti di materia completamente caratterizzati dalle loro masse cariche di gauge e spin Ma c una difficolt buchi neri degli astrofisici hanno una massa pari a molte volte quella del Sole e pertanto sono cosi grandi e pesanti che per studiare le loro propriet sono sufficienti solo le equazioni della relativit generale mentre la meccanica quantistica gioca un ruolo del tutto marginale Stiamo parlando della struttura complessiva del buco nero non del pu
580. tessa evoluzione descritta nella prospettiva dello spazio di Calabi Yau che suo partner speculare Come molti di noi avevano gi compreso in questa riformulazione speculare la fisica delle stringhe non presenta alcuna patologia n va incontro ad alcun evento catastrofico Come potete vedere non sembra prodursi infatti nessuna strozzatura e nessuno strappo nella successione di spazi raffigurati nella seconda riga della figura 11 5 Dal nostro punto di vista tuttavia l interrogativo fondamentale che sollevava questa osservazione era il seguente spingevamo la simmetria speculare oltre i suoi limiti di applicabilit Sebbene gli spazi di Calabi Yau raffigurati all estrema sinistra della prima e della seconda riga della figura 11 5 generino la stessa fisica vero che a ogni stadio della loro trasformazione che passa necessariamente per la fase centrale di strappo e ricucitura le propriet fisiche rimangono identiche sia nella descrizione originaria sia in quella speculare Quantunque avessimo ottime ragioni per credere che la relazione di simmetria speculare rimanesse sicuramente valida per la sequenza di spazi che arriva fino allo strappo rappresentato nella prima riga della figura 11 5 nessuno poteva sapere se le due serie di spazi di Calabi Yau della figura 11 5 continuassero a rimanere speculari anche dopo lo strappo Questo era il punto cruciale di tutta la faccenda perch in caso affermativo l assenza di eventi
581. ti Se tra qualche tempo non vi ricorderete pi nulla di questo capitolo a parte la triste storia del mancato armistizio avrete comunque introiettato l idea centrale della relativit Senza formuloni matematici o ragionamenti astrusi abbiamo mostrato che questa inaspettata caratteristica del tempo discende direttamente dal fatto che la velocit della luce costante Notate infatti che se cos non fosse cio se la luce si comportasse come una palla da tennis tutti sarebbero d accordo Gli osservatori fermi sosterrebbero sempre che la luce ha dovuto viaggiare di pi per arrivare al presidente di Indietria ma questo sarebbe compensato dalla maggiore velocit della luce in quella direzione che quella del treno La stessa cosa per il presidente di Avantia con la luce pi vicina alla meta ma frenata dal treno Grazie a questo errato ragionamento gli osservatori fermi vedrebbero la luce raggiungere allo stesso tempo i due lati del tavolo Ma in realt la luce non pu essere n accelerata n frenata e dunque chi fuori dal treno ha ragione a dire che il presidente di Avantia ha firmato prima La costanza della velocit della luce ci porta ad abbandonare l idea che la simultaneit sia un concetto universale su cui tutti concordano indipendentemente dallo stato di moto Non esiste un orologio universale che batta le ore allo stesso istante sulla Terra su Marte nella galassia di Andromeda e in ogni altro angolo dell universo perch
582. tica dimostra senza dubbio che le funzioni d onda cio le onde di probabilit associate delle particelle che costituiscono il pallino hanno tutte un pezzetto che trapassa il muro Quindi c una piccola probabilit diversa da zero che il pallino passi attraverso il bersaglio Com possibile Torniamo al principio di indeterminazione Immaginate di essere completamente al verde e di ricevere la notizia che un vostro lontano parente passato a miglior vita lasciandovi erede di un immensa fortuna Il problema che dovete andare a reclamare l eredit subito e non avete i soldi per il biglietto aereo Spiegate la situazione agli amici se solo potessero aiutarvi prestandovi del denaro al vostro ritorno sareste in grado di ricompensarli generosamente Ma sembra che nessuno abbia un soldo Vi ricordate improvvisamente che un vostro amico lavora per una linea aerea lo chiamate e gli chiedete di farvi temporaneamente credito Ma lui vi prospetta una soluzione diversa Le procedure contabili dell azienda sono strane se pagate il biglietto entro 24 ore dall arrivo a destinazione nessuno potr mai accorgersi che non l avete pagato prima della partenza In questo modo riuscite a diventare ricco La contabilit della meccanica quantistica funziona in modo simile Heisenberg oltre a dimostrare che esiste una relazione inversa tra la precisione di misura della posizione e quella della velocit scopr anche che esiste un legame analogo tra la pre
583. tivi ed errori sarebbero arrivati a intuire le potenzialit della macchina ma imparare davvero a usarla avrebbe richiesto sforzi notevolissimi Per l aver immaginato le straordinarie capacit del computer sarebbe stato un forte incentivo per arrivare a padroneggiarlo Una motivazione analoga d oggi la carica a un intera generazione di fisici teorici impegnati nel tentativo di conoscere la teoria delle stringhe in modo completo e analitico Le osservazioni di Witten e di altri esperti sembrano indicare che potrebbero volerci decenni se non secoli prima di arrivare al pieno successo Il che potrebbe essere vero La matematica alla base della teoria cos complessa che a oggi nessuno in grado di scriverne l equazione fondamentale se ne conoscono solo versioni approssimate e persino queste sono state risolte solo in parte Tuttavia una serie di grandi scoperte avvenute nella seconda met degli anni novanta che hanno permesso di rispondere a domande teoriche di inimmaginabile difficolt sembrano indicare che l approdo a una soluzione quantitativa sia pi vicino di quanto si pensi fisici sparsi per il mondo stanno perfezionando nuove tecniche per superare i metodi approssimati usati finora e i vari pezzi del puzzle si stanno incastrando a velocit incoraggiante Queste nuove tecniche si stanno anche rivelando nuovi punti di vista sotto i quali osservare alcuni aspetti di base della teoria noti da tempo Per fare un esempio una
584. to nel suo tentativo di calcolare le funzioni d onda in tutti gli istanti futuri viene defraudato in modo irreparabile Per prevedere il futuro dobbiamo conoscere il presente ma se una funzione d onda si inabissa senza ritorno nelle profondit di un buco nero l informazione che essa trasporta perduta per sempre A prima vista potrebbe sembrare che questa complicazione dovuta all esistenza dei buchi neri non sia in fondo cosi preoccupante Dato che tutto ci che ha avuto la disgrazia di precipitare in un buco nero trovandosi al di l dell orizzonte degli eventi non esercita pi alcuna influenza sul resto dell universo non potremmo limitarci a non tenerne conto Da un punto di vista filosofico potremmo inoltre sostenere che l universo non ha perduto affatto l informazione trasportata dalle cose inghiottite dal buco nero questa informazione non forse semplicemente imprigionata in una regione dello spazio che noi scegliamo in quanto esseri razionali di evitare a ogni costo Prima che Hawking scoprisse che i buchi neri non sono completamente neri la risposta a queste domande non poteva che essere affermativa Ma le cose sono cambiate da quando sappiamo che i buchi neri irradiano Siccome la radiazione trasporta energia la massa di un buco nero che irradia diminuisce a poco a poco evapora lentamente Nel corso di questo processo la distanza tra il centro del buco nero e l orizzonte degli eventi si accorcia sempre di pi e cos a poco a p
585. to l universo Certo ci sono molte zone all altro capo dell universo che non abbiamo ancora esplorato e non possiamo escludere categoricamente che in qualche punto dello spazio valgano diverse leggi fisiche ma tutto lascia supporre che non sia cos Anche in questo caso l uniformit delle leggi non implica che l universo sia identico o abbia le stesse caratteristiche in ogni luogo Gli astronauti sulla Luna possono fare salti impensabili sulla Terra ma la differenza nasce da una propriet locale cio dal fatto che il nostro satellite ha una massa minore e non dal cambiamento delle leggi di gravit di luogo in luogo Le leggi di Newton o pi precisamente di Einstein sono le stesse sulla Terra e sulla Luna L astronauta sta solo sperimentando un dettaglio ambientale non una variazione di una legge fisica In fisica si usa dire che queste due propriet delle leggi il fatto che non cambino nel tempo e nello spazio riflettono una simmetria della natura Con questo i fisici intendono dire che la natura tratta ogni momento del tempo e ogni luogo dello spazio esattamente allo stesso modo assicurandoci che siano all opera sempre le stesse leggi Proprio come accade nell arte le simmetrie in fisica danno un senso di appagamento perch mostrano ordine e coerenza Constatare che un insieme ricco complesso e diversificato di fenomeni spiegabile a partire da un piccolo insieme di leggi universali fa utilizzare ai fisici le parole elegan
586. to che la M teoria strettamente legata a una sesta teoria la supergravit in undici dimensioni e questo nesso ulteriore rappresentato nella figura 12 11 una versione pi precisa della figura 12 2 5 Pi precisamente dovremmo interpretare la figura 12 11 come la rappresentazione di una teoria che dipende da vari parametri Tali parametri comprendono non solo le costanti di accoppiamento ma anche i parametri che determinano la geometria dello spaziotempo In linea d principio dovrebbe essere possibile usare la teoria per calcolare dei valori specifici di tutti questi parametri cio uno specifico valore della costante di accoppiamento e una specifica geometria dello spaziotempo ma allo stato attuale delle conoscenze questo obiettivo non ancora realizzabile Di conseguenza i fisici cercano di comprendere meglio la teoria studiando le sue propriet al variare dei parametri Se scegliamo i valori dei parametri in una delle sei regioni peninsulari della figura 12 11 la teoria avr le propriet che caratterizzano una delle cinque teorie di stringa o la supergravit in undici dimensioni a seconda dei casi Se i valori dei parametri appartengono invece alla regione centrale la fisica governata dall ancora misteriosa M teoria M teoria A cai Se Sa po a EA tipo I eterozica D gt ererotica E tipo ILA tipo IB l at Figura 12 10 Considerando anche le dualit che riguardano la geometria dello
587. to della teoria delle stringhe Gli strappi che caratterizzano questa transizione sono pi gravi di quelli che s producono in un flop TRANSIZIONE DI FASE Processo di evoluzione d un sistema fisico da una fase a un altra TRANSIZIONE TOPOLOGICA Processo di evoluzione della struttura di uno spazio che comporta lacerazioni o strappi e che di conseguenza cambia la sua topologia ULTRAMICROSCOPICO Termine che si riferisce a lunghezze pi corte della lunghezza di Planck o anche a tempi pi brevi del tempo di Planck VIBRAZIONE UNIFORME Il moto complessivo di una stringa quando questa s muove senza modificare la propria forma ZERO ASSOLUTO La pi bassa temperatura possibile pari a circa 273 gradi Celsius lo zero sulla scala Kelvin
588. to elastico un immagine facilmente riconoscibile per esempio quella della Gioconda Se nessun peso presente la Gioconda ha il suo aspetto normale Ma quando salite sul tappeto elastico ecco che l immagine della Gioconda si distorce soprattutto nella regione che sta sotto i vostri piedi come si vede nella figura 10 1 Questo esempio mette in luce il nocciolo della strategia matematica adottata da Riemann per descrivere spazi non piatti Basandosi su precedenti intuizioni di matematici come Carl Friedrich Gauss Nikolaj Loba evskij Janos Bolyai e altri Riemann mostr che un accurata analisi delle distanze fra tutti i punti di un dato oggetto geometrico fornisce un modo per quantificare la sua curvatura In parole povere quanto maggiore e non uniforme lo stiramento cio quanto maggiore la deviazione dalle relazioni metriche che si misurano in uno spazio piatto tanto maggiore la curvatura dell oggetto geometrico Lo stiramento del tappeto elastico ad esempio molto pi considerevole sotto i vostri piedi che altrove e perci le relazioni metriche fra i punti di questa regione sono quelle che risultano maggiormente alterate Questa zona del tappeto elastico ha dunque la curvatura pi accentuata in accordo con quanto ci si poteva aspettare dato che proprio qui l immagine della Gioconda subisce la distorsione maggiore tanto che l ombra di una smorfia affiora all angolo del suo sorriso immancabilmente enigmatico Einstein die
589. to in realt tralascia una dimensione si scopr cosi tra lo stupore di tutti che la teoria delle stringhe richiede dieci dimensioni spaziali per un totale di undici dimensioni dell universo se si include quella temporale Fino al capitolo XII faremo finta di non saperlo anche perch questo fatto non ha molta rilevanza per quel che diremo Seconda domanda se le equazioni della teoria delle stringhe pi precisamente le equazioni approssimate che diamo per buone fino al capitolo XII mostrano che l universo ha nove dimensioni spaziali perch quelle visibili ed estese sono tre e le altre sei sono microscopiche e compattificate Perch non sono tutte estese o tutte arrotolate o qualche altra combinazione ancora Nessuno oggi sa rispondere a questa domanda Se la teoria delle stringhe corretta ci aspettiamo di arrivare prima o poi a una soluzione del mistero ma per adesso le nostre conoscenze non sono abbastanza raffinate Certo ci sono stati coraggiosi tentativi di spiegazione Ad esempio da un punto di vista cosmologico possiamo immaginare che tutte le dimensioni siano nate compattificate e che dopo il big bang tre di quelle spaziali e la temporale si siano srotolate fino a raggiungere la loro estensione attuale mentre le altre sei sono rimaste microscopiche Altri tentativi di spiegazione verranno visti nel capitolo XIV ma bene dire che si tratta di abbozzi in corso d opera Nel libro d ora in poi daremo per scontato che tre dim
590. to nel compito di risolvere quella che era la questione cruciale oltre al numero di famiglie di particelle i due differenti spazi di Calabi Yau hanno anche tutte le altre propriet fisiche uguali Dopo un accurata e difficile analisi matematica che ci impegn ancora per un paio di mesi nel corso dei quali ricevemmo preziosi suggerimenti e costante incoraggiamento da parte di Graham Ross che era stato mio direttore di ricerca a Oxford e dello stesso Vafa Plesser ed io giungemmo alla conclusione che la risposta incontrovertibile era si Per ragioni matematiche che avevano a che fare con l inversione pari dispari coniammo l espressione di variet speculari mirror manifolds per designare le coppie di spazi di Calabi Yau che sono fisicamente equivalenti bench matematicamente distinti Il nome deriva dal fatto che i diamanti di Hocige la tabella a forma di rombo che elenca tutti i numeri di Hodge di due variet di Calabi Yau speculari si ottengono l uno dall altro per riflessione speculare I due spazi di una coppia di variet di Calabi Yau non sono l immagine speculare l uno dell altro nel senso ordinario del termine Ma nonostante abbiano propriet geometriche differenti danno origine allo stesso e identico universo se li usiamo per compattificare le dimensioni extra della teoria delle stringhe Figura 10 4 Con il procedimento matematico detto orbifolding si produce un nuovo spazio di Calabi Yau incollando tra loro vari punti d
591. to pu essere ripartito non solo tra le dimensioni spaziali ma anche in quella temporale In verit nella maggioranza dei casi gran parte del moto di un oggetto avviene nella direzione del tempo non dello spazio Vediamo cosa significa Il moto nello spazio un concetto intuitivo Ma pur se di solito non ci pensiamo sappiamo bene che noi i nostri amici i nostri oggetti e cosi via ci muoviamo tutti anche attraverso il tempo Quando bighelloniamo o guardiamo la televisione dando un occhiata ogni tanto a un orologio ci accorgiamo che il tempo segnato cambia in continuazione che si muove in avanti senza posa Tutto passa inevitabilmente da un momento nel tempo a un altro Il matematico Hermann Minkowski prima e Einstein poi propugnarono l idea che il tempo si potesse pensare come un altra dimensione nell universo la quarta in qualche modo simile alle altre tre spaziali Sembra un idea astratta ma la nozione del tempo come dimensione in realt molto concreta Quando fissiamo un appuntamento comunichiamo a chi dobbiamo incontrare il luogo in cui ci troveremo ad esempio al nono piano dell edificio all angolo tra la Cinquantatreesima e la Settima tre numeri piano 9 strada 53 avenue 7 determinano un particolare punto dello spazio nell universo Ma altrettanto importante stabilire quando ci incontreremo ad esempio alle 15 00 Questo nuovo numero fissa un punto del tempo Gli eventi sono dunque specificati da quattro diverse
592. tone di luce che rimbalza in continuazione tra le due superfici vedi fig 2 1 Supponendo che la distanza tra gli specchi sia di 15 centimetri il fotone compie un ciclo completo andata e ritorno in circa un miliardesimo di secondo L orologio batte un colpo ogni volta che il fotone compie un giro completo quindi se contiamo un miliardo di battiti vuol dire che passato un secondo L orologio a luce pu essere usato come un normale cronometro per misurare l intervallo di tempo tra due eventi basta contare il numero dei cicli che avvengono nel frattempo e moltiplicare per la durata di un ciclo una corsa di cavalli durante la quale l orologio batte 55 miliardi di volte ha avuto una durata di 55 secondi Il motivo per cui utilizziamo questo tipo di orologio dato proprio dalla sua semplicit che ci permette di trascurare dettagli estranei al nostro discorso Possiamo dunque vedere come il moto influisca sul passare del tempo Figura 2 1 Un orologio a luce consiste di due specchi paralleli con un fotone che rimbalza da uno specchio all altro L orologio batte un colpo ogni volta che il fotone compie un giro completo Immaginiamo di stare a guardare un orologio a luce piazzato sul tavolo davanti a noi Improvvisamente un secondo orologio ci passa davanti scivolando via sulla superficie del tavolo a velocit costante fig 2 2 Ci chiediamo allora se quest ultimo stia battendo allo stesso ritmo Studiamo il percorso che s
593. totale la somma delle due L unit di misura dell energia l energia di Planck Nummern di Numero di Tinergia totale vibrazione avvalgimento 1 I rfi 10 10 I 1 2 Ijio 20 20 1 I 3 If10 30 30 1 I 4 ITO 40 40 1 2 1 2f10 IO 10 2 2 2 2j 10 20 20 2 2 3 2j10 30 30 2 2 4 2fra 40 40 2 3 I afto IO T0 3 3 2 3fio 2 20 3 3 3 3f10 30 30 3 3 4 3 10 40 403 4 x 4fio 10 10 4 4 2 4fio 20 20 4 4 3 ajio 30 30 4 4 4 4fio 40 40 4 A prima vista le due tabelle possono sembrare diverse A un esame pi attento tuttavia si scopre che nella colonna delle energie totali compaiono gli stessi numeri sebbene ordinati in maniera diversa Per trovare quale riga della tabella 10 2 corrisponde a una data riga della tabella 10 1 sufficiente scambiare tra loro il numero di vibrazione e il numero di avvolgimento In altre parole i contributi energetici di avvolgimento e di vibrazione svolgono ruoli complementari quando il raggio della dimensione circolare passa da 10 a 1 10 Dal punto di vista delle energie totali di stringa pertanto non c differenza alcuna tra i due universi che hanno questi diversi raggi della dimensione circolare Proprio come lo scambio tra fitness in rialzo by pass in ribasso esattamente controbilanciato dallo scambio tra il numero di azioni di ciascuna societ cosi lo scambio tra raggio 10 e raggio 1 10 esattamente controbilanciato dallo scambio tra numeri di vibr
594. totale della stringa in vibrazione di un fattore quasi uguale all energia di Planck Quindi i modi di vibrazione ad energia minimale che ci saremmo aspettati ingenuamente pari all energia di Planck sotto l effetto della cancellazione presentano livelli energetici relativamente bassi livelli le cui masse corrispondenti sono perfettamente comparabili come ordine di grandezza a quelle delle tabelle 1 1 e 1 2 Sono queste energie pi basse dunque che forniscono il punto di contatto tra la descrizione teorica delle stringhe e il mondo sperimentalmente sondabile delle particelle elementari Per fare un esempio dei pi importanti Scherk e Schwarz trovarono che nel modo di vibrazione candidato a generare il gravitone la cancellazione totale e dunque la particella risultante non ha massa Questo proprio quanto ci aspettiamo dal gravitone la gravit si trasmette alla velocit della luce e poich solo le particelle prive di massa possono raggiungere questa velocit la mediatrice deve essere appunto senza massa C da dire per che i casi in cui l energia piccola sono pi l eccezione che la regola la tipica stringa in vibrazione corrisponde a una particella miliardi e miliardi di volte pi massiccia del protone Questo ci dice che le particelle piuttosto leggere che compaiono nelle tabelle 1 1 e 1 2 devono nascere in un certo senso a partire dalla spuma pi fine di un oceano di stringhe in tempesta Anche una particella pesante come il
595. tra Ma i recenti progressi della ricerca indicano che tutte queste teorie simili alle cinque punte di una stella di mare si fondono in unico schema concettuale onnicomprensivo rappresentato nella figura 12 2 In realt come vedremo alla fine del capitolo nello schema dovremo incorporare anche una sesta teoria Questo schema unificante stato provvisoriamente denominato M teoria La figura 12 2 rappresenta una situazione che costituisce un avanzamento di capitale importanza nella ricerca della teoria ultima vari tasselli della ricerca sulle teorie di stringa che apparivano del tutto privi di qualsiasi relazione reciproca sono ora riuniti in un mosaico coerente un unica teoria onnicomprensiva che potrebbe essere la tanto cercata Teoria del Tutto Figura 12 1 Per molti anni i fisici che studiavano le cinque teorie di stringa erano convinti di lavorare su teorie completamente distinte Sebbene rimanga da fare ancora molto lavoro i fisici hanno gi individuato due caratteristiche essenziali della M teoria Innanzi tutto la M teoria ha undici dimensioni dieci spaziali e una temporale All incirca nello stesso modo in cui Kaluza aveva scoperto che l aggiunta di una dimensione spaziale permetteva un insperata fusione di relativit generale ed elettromagnetismo i teorici delle stringhe si sono accorti che l aggiunta di una dimensione spaziale oltre alle nove dimensioni spaziali e una temporale che abbiamo descritto nei capitoli preced
596. trata nella regione dello spettro elettromagnetico occupata dai raggi gamma Gli astronomi hanno scrutato il cielo notturno alla ricerca di questa radiazione ma non hanno trovato un bel niente il che sembra indicare che questi buchi neri leggeri se esistono sono rarissimi In effetti dato che i buchi neri che compaiono nelle transizioni attraverso singolarit coniche sono estremali si dimostra che essi non emettono radiazione di Hawking indipendentemente da quanto siano leggeri Ed davvero un peccato dice spesso Hakwing scherzando perch se si riuscisse a rilevare la radiazione di buco nero prevista dai suoi risultati lui vincerebbe di sicuro il premio Nobel Stephen Hawking conferenza pronunciata al Symposium on Gravity Black Holes and Strings Amsterdam 21 giugno 1997 Se ora proviamo a calcolare l entropia di un buco nero la cui massa circa tre volte quella del Sole otteniamo in contrasto con la sua temperatura bassissima inferiore al milionesimo di grado un numero esorbitante un 1 seguito da 78 zeri E quanto pi massivo il buco nero tanto maggiore l entropia calcoli di Hawking ci mostrano inequivocabilmente che deve esserci un enorme quantit di disordine incorporata in un buco nero Ma disordine di che cosa Come abbiamo visto i buchi neri sono oggetti estremamente semplici da dove proviene allora questa enorme quantit di entropia calcoli di Hawking non dicevano assolutamente nulla a questo prop
597. tria ci assicura che bosoni e fermioni sono sempre accoppiati le cancellazioni finiscono con l essere rilevanti e calmano l agitazione quantistica Nel modello standard supersimmetrico non c pi bisogno di una straordinaria esattezza dei parametri per far si che l impalcatura teorica resti in piedi Questo sembra essere un aspetto molto tecnico ma convincente per molti ricercatori che trovano cosi un altra ragione in favore della supersimmetria Infine il terzo motivo per non abbandonare la supersimmetria ci viene dalle cosiddette teorie di grande unificazione Uno dei misteri della natura dato senz altro dalle intensit relative delle forze che differiscono tra loro in modo anche enorme La forza elettromagnetica meno dell 1 per cento della forza nucleare forte la forza debole un migliaio di volte meno intensa dell elettromagnetismo e la gravit circa cento milioni di miliardi di miliardi di miliardi 10 35 meno intensa ancora Nel solco delle straordinarie ricerche che lo portarono al Nobel insieme con Salam e Weinberg vedi cap V Glashow ipotizz nel 1974 assieme al collega Georgi che non solo la forza elettromagnetica e quella debole fossero unite ma che l unione comprendesse anche quella forte Questa grande unificazione che avrebbe riunito tre delle quattro forze fondamentali aveva una differenza fondamentale rispetto alla teoria elettrodebole laddove la forza elettromagnetica e quella debole rompono la simmetria
598. tringhe quali l esistenza di un valore minimo per le dimensioni circolari o la possibilit di transizioni che modificano la topologia Nella sua conferenza al congresso del 1995 Witten addusse prove convincenti a sostegno di una nuova dualit ben pi profonda Come abbiamo accennato all inizio di questo capitolo Witten sugger l idea che le cinque teorie di stringa per quanto palesemente differenti nella loro struttura di base siano soltanto modi diversi di descrivere la stessa fisica Invece di cinque teorie diverse insomma avremmo semplicemente cinque finestre diverse che si aprono sul medesimo paesaggio teorico Prima degli sviluppi della teoria delle stringhe alla met degli anni novanta la possibilit di una cos grandiosa versione della dualit era una di quelle idee che un fisico pu benissimo coltivare nel fondo del suo cuore ma delle quali accetter di parlare solo molto raramente tanto sembrano utopistiche Se due teorie di stringa differiscono per molti aspetti significativi della loro struttura interna difficile credere che possano essere soltanto diverse descrizioni della stessa realt fisica Ci nonostante abbiamo un numero sempre crescente di indizi che ci mostrano che tutte e cinque le teorie di stringa sono duali Oltre a ci come vedremo pi avanti Witten sostenne con argomentazioni convincenti che si dovesse tirare in ballo anche una sesta teoria Queste idee sono strettamente collegate alla questione d
599. trovavo nel mio studio a Harvard e squill il telefono Era Philip Candelas della University of Texas che subito mi chiese se ero seduto S ero seduto Mi annunci che lui e due suoi studenti Monika Lynker e Rolf Schimmrigk avevano scoperto qualcosa che mi avrebbe scaraventato gi dalla sedia Esaminando una vasta famiglia di spazi di Calabi Yau che avevano generato al computer si erano accorti che quasi tutti si distribuivano a coppie in cui ciascuno spazio differiva dall altro esattamente per lo scambio del numero di buchi di dimensione pari e di dimensione dispari Gli dissi che ero ancora seduto sulla mia sedia Plesser ed io avevamo scoperto lo stesso risultato Il lavoro di Candelas e il nostro si completavano a vicenda noi avevamo fatto un passo avanti provando che due variet di Calabi Yau speculari determinavano la stessa fisica mentre Candelas e i suoi studenti avevano mostrato che un campione abbastanza significativo di spazi di Calabi Yau si distribuivano in coppie speculari Insieme con i nostri due articoli avevamo scoperto la simmetria speculare mirror symmetry della teoria delle stringhe Il termine mirror symme usato anche in contesti fisici del tutto diversi per esempio a proposito della chiralit dell universo un problema cui abbiamo accennato nella nota 7 del capitolo VIII 12 La fisica e la matematica della simmetria speculare Uno dei sorprendenti mutamenti di paradigma dovuto alla teoria delle stringhe s
600. truzione teoretica dell universo consista in un miscuglio matematicamente inconsistente di due parti straordinarie ma incompatibili La scienza ha cercato in tutti i modi di modificare la relativit generale o la meccanica quantistica in modo da evitare i problemi ma per quanto brillanti e ingegnosi tutti i tentativi sono andati a vuoto Fino a quando non stata scoperta la teoria delle superstringhe 8 Nel tentativo di unificare meccanica quantistica e relativit generale oltre alla teoria delle stringhe ci sono attualmente altre due linee di ricerca perseguite molto attivamente Una la teoria dei twistor la cui invenzione si deve a Roger Penrose di Oxford L altra ispirata in parte al lavoro di Penrose il cosiddetto metodo delle nuove variabili new variables il cui principale esponente Abhay Ashtekar della Pennsylvania State University Nel libro non parleremo di queste teorie un ipotesi che trova sempre maggior consenso tra i fisici che entrambe abbiano una correlazione a livello profondo con la teoria delle stringhe Forse tutte e tre le strategie si stanno avvicinando pian piano alla stessa soluzione Capitolo sesto Nient altro che musica le basi della teoria delle superstringhe La musica da sempre una ricca fonte di metafore per chi medita sui misteri del cosmo Dalla musica delle sfere dei pitagorici all armonia della natura spesso invocata nei secoli l uomo ha continuato a cercare la melodia del mondo
601. tti manifestano sia propriet ondulatorie sia propriet tipiche delle particelle DUALIT FORTE DEBOLE STRONG WEAK DUALITY Dualit fra una teoria fortemente accoppiata e una teoria debolmente accoppiata EFFETTO FOTOELETTRICO Emissione di elettroni da parte di una superficie metallica colpita dalla luce EFFETTO TUNNEL In questo effetto previsto dalla meccanica quantistica le particelle possono attraversare barriere che sarebbero per loro impenetrabili in accordo alle leggi della fisica classica newtoniana ELETTRODINAMICA QUANTISTICA QED Teoria quantistica di campo della forza elettromagnetica e degli elettroni compatibile con la relativit ristretta ELETTRONE Particella di carica elettrica negativa nell atomo gli elettroni orbitano attorno al nucleo ENERGIA DI AVVOLGIMENTO L energia racchiusa in una stringa avvolta attorno a una dimensione circolare dello spazio ENERGIA DI PLANCK Pari a circa 1000 chilowattora l energia necessaria per sondare sperimentalmente distanze piccolissime dell ordine della unghezza di Planck Nella teoria delle stringhe questa l energia tipica di una stringa in vibrazione ENTROPIA Misura del disordine di un sistema fisico il numero dei modi in cui possibile risistemare gli ingredienti di un sistema senza che questo appaia modificato nel suo complesso ENTROPIA DI BUCO NERO L entropia propria di un buco nero EQUAZIONE DI KLEIN GORDON Un equazione fondamentale delle teorie quantistiche di
602. uale alla lunghezza d onda quantistica della particella stessa In parole un po meno precise la sensibilit di una particella di prova peggiorata dall agitazione quantistica proprio come la precisione del bisturi compromessa se la mano del chirurgo trema Ma nel capitolo IV abbiamo anche visto che la lunghezza d onda di una particella inversamente proporzionale alla sua quantit di moto cio in parole povere alla sua energia quindi aumentando quest ultima possiamo far decrescere la lunghezza d onda e attenuare le sbavature dovute agli effetti quantistici e quindi possiamo usare la particella come sonda pi sensibile Intuitivamente particelle di maggiore energia hanno pi potere penetrante e quindi sono in grado di scandagliare strutture pi fini pel LL e I Bi v i VEN i Figura 6 4 Un nocciolo di pesca bloccato in una morsa viene disegnato solo sulla base del comportamento di alcune sonde che gli vengono sparate contro Con sonde sempre pi piccole biglie in a pallini da 5 mm in b e da 0 5 mm in c si ottengono figure sempre pi dettagliate E qui che la differenza tra particelle puntiformi e stringhe diventa evidente Come accadeva per i pallini e il nocciolo di pesca l estensione spaziale propria di una stringa fa si che questa non possa sondare la struttura di corpi pi piccoli di se stessa cio della lunghezza di Planck Nel 1988 David Gross e il suo studente Paul Me
603. uantistiche di campo dette cromodinamica quantistica e teoria elettrodebole quantistica Cromodinamica quantistica solo un nome colorito per quella che dovrebbe essere logicamente la dinamica quantistica della forza forte e non nasconde significati particolari Invece il termine elettrodebole riassume in s una delle conquiste pi importanti nell ambito delle ricerche sulle forze della natura Sheldon Glashow Abdus Salam e Steven Weinberg sono stati insigniti del premio Nobel per aver scoperto che la forza debole e quella elettromagnetica sono unificate in modo naturale nella loro descrizione teorica come campi quantistici anche se le loro manifestazioni sembrano del tutto separate nel mondo ordinario La forza debole dopo tutto svanisce non appena si lascia il mondo subatomico mentre quella elettromagnetica ha cospicue manifestazioni macroscopiche la luce i segnali radio la televisione i raggi X ecc Ci nonostante Glashow Salam e Weinberg hanno dimostrato che a temperature ed energie molto elevate come quelle presenti una frazione di secondo dopo il big bang le due forze si dissolvono l una nell altra assumono caratteristiche che le rendono indistinguibili e danno origine a un campo che si chiama precisamente elettrodebole Quando la temperatura cala come successo costantemente dopo il big bang le due forze si cristallizzano in modi diversi a partire dalla loro forma comune attraverso un processo di rottura di simmetr
604. uanto avete letto negli ultimi due capitoli e riflettete un po vi accorgerete che tutte le conclusioni a cui siamo arrivati sono inevitabili Le cose non stanno cos per la meccanica quantistica Le equazioni fondamentali di questa teoria erano gi pronte pi o meno tutte nel 1928 e da allora sono state utilizzate per fare le previsioni sperimentali pi accurate di tutta la storia della scienza Ma chi si occupa di meccanica quantistica si trova a seguire le formule dei padri fondatori ricette di esecuzione quasi meccanica senza capire in realt perch il tutto funzioni o addirittura quale sia il loro vero significato Al contrario della relativit pochissimi se non nessuno sentono intuitivamente di capire la meccanica quantistica Cosa implica tutto ci Vuol forse dire che a livello microscopico l universo si comporta in modo cosi oscuro che la mente umana evolutasi al fine di comprendere i fenomeni della vita quotidiana non in grado di sapere cosa accade davvero O forse per un caso della storia l uomo arrivato a scoprire una formulazione particolarmente arzigogolata della teoria che sebbene utile dal punto di vista quantitativo offusca la vera natura delle cose Nessuno lo sa Forse in futuro qualche genio trover una nuova versione che ci far capire i come e i perch della teoria o forse no La sola cosa certa che la meccanica quantistica ci mostra senza ombra di dubbio che alcuni concetti basilari nel mondo ma
605. ue fasi una sfera bidimensionale si contrae a un punto provocando una strozzatura e quindi uno strappo nella trama dello spazio e successivamente si gonfia nuovamente in un modo diverso ricucendo lo strappo prodotto Nel suo articolo Strominger studiava invece che cosa succede quando una sfera tridimensionale si contrae a un punto dimostrando che i nuovi oggetti estesi della teoria delle stringhe garantiscono che anche in tali circostanze non si verifichino effetti fisici patologici Ma Strominger non si spingeva oltre Non poteva darsi che ci fosse anche un altra met della storia Che fosse possibile cio proseguire in questa direzione studiando anche lo strappo dello spazio e l eventuale successiva operazione di ricucitura Dave Morrison stava trascorrendo a Cornell il semestre primaverile del 1995 cos quel pomeriggio stesso discutemmo insieme dell articolo di Strominger In un paio d ore riuscimmo a capire quale potesse essere a grandi linee l altra met della storia Riprendendo alcune idee sviluppate a partire dalla fine degli anni ottanta dai matematici Herb Clemens della University of Utah Robert Friedmann della Columbia University e Miles Reid della University of Warwick e applicate poi da Candelas Green e Tristan H bsch che allora si trovava alla University of Texas a Austin ci rendemmo conto che quando una sfera tridimensionale si contrae a un punto in uno spazio di Calabi Yau possibile che la tra
606. uest ultima infatti bisogna esaminare il tubo con una precisione assai maggiore Figura 8 1 a Un tubo di gomma visto da grande distanza sembra un oggetto unidimensionale b Ingrandendo la figura diventa visibile una seconda dimensione quella a forma di cerchio arrotolata attorno al tubo Questo esempio mostra una caratteristica assai profonda e importante delle dimensioni spaziali che sono sostanzialmente di due tipi possono essere grandi evidenti ed estese oppure piccole arrotolate e difficili da scorgere con un termine un po pi tecnico queste si dicono compattificate Certo nel nostro esempio non abbiamo dovuto fare molta fatica per accorgerci della dimensione nascosta attorno allo spessore del tubo bastato un comune binocolo Ma se il tubo fosse stato molto pi sottile come un capello o un capillare sanguigno la dimensione arrotolata sarebbe stata davvero difficile da scorgere In un lavoro spedito ad Einstein nel 1919 Kaluza avanz un ipotesi sorprendente la struttura spaziale dell universo pu avere pi dimensioni delle tre che comunemente riconosciamo Questa stranezza come vedremo tra poco serviva a uno scopo preciso Kaluza si era infatti reso conto che in questo modo la relativit generale e l elettromagnetismo potevano essere combinati in un unico quadro teorico in modo assai elegante e convincente Ma come la mettiamo con il fatto che le dimensioni spaziali sembrano essere proprio tre non una di pi
607. uesta ipotesi Einstein spieg il meccanismo microscopico alla base dell effetto fotoelettrico un elettrone fugge dalla superficie metallica se viene colpito da un fotone abbastanza carico di energia Ma cosa determina l energia di un fotone Per accordarsi con i dati sperimentali Einstein segu le orme di Planck e ipotizz che questa fosse proporzionale alla frequenza dell onda luminosa con la costante di Planck come fattore di proporzionalit Gli elettroni come i bambini del seminterrato devono ricevere da un fotone una quantit minima di energia per potere scappare E come per i bambini molto improbabile che un elettrone sia colpito da pi di un fotone la maggioranza non viene nemmeno sfiorata Un fotone non abbastanza energetico come la moneta da 50 lire dell esempio cos come i bambini non possono andarsene anche in presenza di una pioggia di monetine cosi gli elettroni non vengono emessi anche se bombardati da una luce potentissima ma i cui fotoni hanno frequenze e dunque energie troppo basse Quando arrivano le banconote i bambini cominciano ad andarsene allo stesso modo gli elettroni scappano non appena la frequenza della luce supera una certa soglia Se gli adulti buttano gi quantit enormi di 1000 lire moltissimi saranno i bambini in grado di uscire cos una enorme intensit luminosa cio un numero molto maggiore di fotoni far saltare molti pi elettroni Ma notate che l energia rimasta a questi elettroni dop
608. uesto capitolo Le transizioni attraverso singolarit coniche che abbiamo descritto in questo capitolo fanno entrare in gioco anche i buchi neri e si potrebbe dunque credere che siano collegate in qualche modo al problema delle singolarit dei buchi neri Queste transizioni dello spaziotempo come ricorderete si verificano tuttavia quando il buco nero ha perduto tutta la sua massa e di conseguenza non hanno niente a che vedere con le singolarit dei buchi neri Ma conoscere alcune singolarit non significa affatto conoscerle tutte Il nostro universo si pu strappare bucare lacerare in molti modi diversi La teoria delle stringhe riuscita a spiegare alcune di queste singolarit ma altre tra le quali le singolarit dei buchi neri rimangono ancora al di fuori della sua portata La ragione essenziale di questo insuccesso risiede anche in questo caso nell uso dei metodi perturbativi le cui approssimazioni ci impediscono di analizzare in modo esauriente e preciso le propriet del punto centrale di un buco nero Ci nonostante gli enormi progressi che si sono compiuti di recente nell uso dei metodi non perturbativi e gli importanti risultati che si sono cos ottenuti applicandoli ad altri aspetti della fisica dei buchi neri fanno sperare che potrebbe non essere lontano il momento in cui i misteri che riguardano la regione centrale dei buchi neri cominceranno finalmente a diradarsi Capitolo quattordicesimo Riflessioni sulla cosmol
609. ulla vieta che la forma geometrica dell universo possa diventare arbitrariamente piccola proprio come in geometria riemanniana ogni spazio astratto pu assumere le pi piccole dimensioni immaginabili in che modo cambiano invece le cose nella teoria delle stringhe Come vedremo fra poco anche in questo caso la teoria delle stringhe fissa un limite inferiore all ordine di grandezza delle distanze fisicamente accessibili e stabilisce in modo nuovo e originale che nessuna delle dimensioni spaziali dell universo pu mai contrarsi fino a diventare pi corta della lunghezza di Planck Con la familiarit che abbiamo ormai acquisito con la teoria delle stringhe potremmo quasi essere tentati di azzardare una possibile risposta che spieghi come ci avvenga In fin dei conti si pu argomentare per quanti punti si accatastino l uno sull altro intendo particelle puntiformi il loro volume complessivo sar sempre zero AI contrario se queste particelle sono vere e proprie stringhe che si ammassano tutte insieme con orientazioni completamente casuali esse formeranno un minuscolo grumo di volume non nullo una specie di pallottola delle dimensioni di Planck formata da elastici aggrovigliati Se avete fatto questo ragionamento siete sulla strada giusta ma ancora non avete colto alcune essenziali seppur sottili caratteristiche della teoria delle stringhe dalle quali consegue in modo davvero elegante che per l universo esiste una dimensione minima
610. umero di avvolgimento e di vibrazione supponendo che il Tubuniverso abbia raggio R 10 Una tabella completa sarebbe infinitamente lunga dato che i numeri di avvolgimento e di vibrazione possono assumere qualunque valore intero i dati parziali che presentiamo sono tuttavia sufficientemente rappresentativi ai fini della nostra discussione Dalla tabella 10 1 e dalle osservazioni precedenti risulta chiaro che siamo in una situazione di alta energia di avvolgimento bassa energia di vibrazione le energie di avvolgimento sono multipli di 10 mentre le energie di vibrazione sono multipli di 1 10 Immaginiamo ora che il raggio della dimensione circolare si contragga passando da 10 a 9 2 a 7 1 e gi gi a 3 4 2 2 1 1 0 7 per fermarsi infine quantomeno per quel che ci interessa qui al valore di 0 1 ossia 1 10 Anche per questo Tubuniverso geometricamente diverso dal precedente possiamo compilare un analoga tabella delle energie di stringa le energie di avvolgimento sono in questo caso multipli interi di 1 10 mentre le energie di vibrazione sono multipli interi del suo inverso 10 risultati ottenuti sono elencati nella tabella 10 2 Tabella 10 1 Alcuni valori delle configurazioni di vibrazione e di avvolgimento di una stringa che si muove nell universo mostrato nella figura 10 3 con raggio R 10 Le energie di vibrazione danno contributi multipli di 1 10 mentre le energie di avvolgimento danno contributi multipli di 10 l energia
611. un insieme di possibili valori della sua costante di accoppiamento sia minori di 1 accoppiamento debole sia maggiori di 1 accoppiamento forte Le propriet di accoppiamento forte delle cinque teorie di stringa rimangono per inaccessibili ai metodi perturbativi tradizionali Recentemente facendo ricorso alla supersimmetria i fisici hanno imparato a calcolare alcune propriet di accoppiamento forte di una data teoria di stringa E con grande stupore della maggior parte degli specialisti del settore le propriet di accoppiamento forte della stringa eterotica O risultano identiche alle propriet di accoppiamento debole della stringa di tipo e viceversa Si inoltre scoperto che la fisica della stringa di tipo IIB rimane la stessa sia in regime di accoppiamento forte che di accoppiamento debole Queste inattese corrispondenze ci incoraggiano a seguire le idee di Witten concentrando la nostra attenzione sulle altre due teorie di stringa quella di tipo IIA e quella eterotica E per verificare se anch esse rientrano nello schema complessivo Ci aspettano altre sorprese ancora pi bizzarre Ma opportuno fare prima una breve digressione storica 11 La supergravit Verso la fine degli anni settanta prima che montasse l ondata di interesse per la teoria delle stringhe molti fisici teorici cercavano una unificazione della meccanica quantistica della gravit e delle altre interazioni nell ambito di una teoria quantistica di campo ancora b
612. uno strumento che funzionava senza che nessuno sapesse perch Nel 1970 per i lavori di Yoichiro Nambu Holger Nielsen e Leonard Susskind rivelarono a tutti quale fosse la fisica nascosta dietro la formula Modellizzando le particelle elementari come piccole stringhe vibranti unidimensionali le loro interazioni nucleari potevano essere descritte proprio dalla funzione beta E se le stringhe sono abbastanza piccole sono comunque assimilabili a particelle puntiformi dunque rimangono in accordo con i dati sperimentali Questa teoria era semplice e piacevolmente intuitiva ma dopo non molto tempo ci si accorse che non funzionava alcuni esperimenti effettuati ad alte energie mostrarono che alcune sue previsioni riguardo alla forza forte erano errate Era l epoca in cui si veniva precisando la cromodinamica quantistica i cui straordinari successi fecero presto abbandonare l ipotesi delle stringhe Quasi tutti i ricercatori pensavano che la teoria delle stringhe fosse stata ormai relegata nel dimenticatoio ma un manipolo di entusiasti continu ad occuparsene Schwarz per esempio sentiva che la struttura matematica della teoria era cosi elegante e aveva cosi tante propriet miracolose che doveva per forza indicare qualcosa di molto profondo Conversazione con John Schwarz 23 dicembre 1997 Uno dei problemi della teoria era la sua eccessiva imbarazzante ricchezza Alcuni modi di vibrazione delle stringhe avevano propriet analoghe a quelle d
613. unti vicini l uno all altro Affinch abbia un senso parlare di queste relazioni metriche il formalismo matematico richiede che lo spazio in esame sia liscio un termine con un ben preciso significato tecnico questo la cui accezione comune per rende bene l idea di fondo non ci devono essere punte aguzze pieghe spigolose punture pezzi distinti incastrati gli uni negli altri strappi di qualunque tipo Se in una regione dello spazio comparissero irregolarit di questo genere le equazioni della relativit generale andrebbero in frantumi e ci sarebbe l indizio inequivocabile di una qualche catastrofe cosmica una fine apocalittica che il nostro universo cos bene ordinato sembra evitare Tutto ci non ha impedito ad alcuni fisici teorici nel corso degli ultimi decenni di speculare sulla possibilit che una nuova formulazione della fisica in grado di superare la teoria classica di Einstein e di incorporare la meccanica quantistica potrebbe dimostrare l esistenza di buchi e strappi nella trama dello spazio In effetti dato che in meccanica quantistica si verificano intense fluttuazioni alla scala di Planck qualcuno giunto a ipotizzare che buchi e strappi potrebbero rappresentare una caratteristica microscopica assolutamente comune della struttura dello spazio Il concetto di cunicolo spaziotemporale wormhole che dovrebbe essere familiare a tutti gli appassionati di Star Trek si basa appunto su tali elucubrazioni L idea
614. unto infinitamente denso Per quanto possa essere concettualmente difficile immaginare l intero universo schiacciato in un minuscolo granello della dimensione di Planck davvero inconcepibile che esso possa comprimersi fino a diventare un punto privo di dimensione La cosmologia fondata sulla teoria delle stringhe di cui parleremo nel capitolo XIV ancora ai suoi primi passi ma molto promettente perch potrebbe offrirci un alternativa pi accettabile del modello cosmologico standard 10 E una conclusione che vale in generale Ma che cosa succede se le dimensioni spaziali non sono circolari Sono ancora valide le nostre conclusioni a proposito dell esistenza di una lunghezza spaziale minima nella teoria delle stringhe Nessuno lo sa con certezza La caratteristica essenziale delle dimensioni circolari che rendono possibile l esistenza di stringhe arrotolate Se dunque le stringhe si possono avvolgere attorno alle dimensioni spaziali a prescindere dalla forma globale dello spazio che esse generano la maggior parte delle conclusioni che abbiamo dedotto continuano a valere Ma cosa si pu dire ad esempio se due dimensioni appartengono a uno spazio a forma di sfera In questo caso le stringhe non possono rimanere intrappolate in una configurazione di avvolgimento perch riescono sempre a scivolare sulla superficie della sfera nello stesso modo in cui schizza via un elastico teso su un pallone da basket E ancora vero che la teori
615. upersimmetria non pu essere spiegata come un semplice e intuitivo cambiamento di punto di vista cio di riferimento le traslazioni nello spazio e nel tempo le trasformazioni dovute a cambiamenti di velocit o di orientamento spaziale esauriscono la lista delle possibilit Ma poich lo spin una rotazione con un tocco di meccanica quantistica cosi la supersimmetria si pu pensare associata a un cambiamento di riferimento in una estensione quantistica dello spaziotempo Le virgolette qui sono importanti perch sottolineano che tutte queste affermazioni sono da prendere in senso molto lato Per il lettore un po pi esperto notiamo che questa estensione comporta l aggiunta alle coordinate cartesiane dello spaziotempo di nuove coordinate quantistiche diciamo u e v che sono anticommutanti u x v v x u La supersimmetria allora si pu pensare come una sorta di traslazione in questo nuovo spaziotempo esteso Anche se capire l origine della supersimmetria non affatto facile ci concentreremo sulle sue conseguenze e in particolare ci chiederemo se le leggi di natura devono rispettarla Questo molto pi semplice da spiegare Nei primi anni settanta ci si rese conto di questo fatto se l universo supersimmetrico allora le particelle devono presentarsi in coppie il cui spin differisce di 1 2 Queste coppie sia se le si pensa come particelle puntiformi sia se le si intende come stringhe sono state battezzate partner su
616. ura 3 6 Un campione dello spazio tridimensionale attorno al Sole Lo stesso accade nel cosmo In assenza di masse lo spazio piatto e un corpo di piccola massa pu starsene felicemente fermo o viaggiare a velocit costante Se un oggetto massiccio irrompe sulla scena lo spazio si altera ma come nel caso della membrana la distorsione non istantanea si propagher a partire dal nuovo corpo fino a stabilizzarsi in una curvatura spaziale che trasmette l attrazione gravitazionale Nel nostro modellino le increspature viaggiano a una certa velocit che dipende dal materiale di cui fatta la membrana nel caso generale Einstein riusc a calcolare che le perturbazioni si propagano esattamente alla velocit della luce Quindi ad esempio nel caso dell esplosione del Sole esaminato prima avremo che la Terra non si accorger istantaneamente del cambiamento Invece quando un corpo cambia posizione o scompare esso causa una distorsione dello spaziotempo che si propaga alla velocit della luce non violando cosi il principio della massima velocit possibile la Terra dunque sentir la mancanza del Sole nel momento stesso in cui ne vedr la prova della distruzione circa otto minuti dopo l esplosione La formulazione di Einstein risolve il conflitto tra gravit e relativit ristretta l influsso gravitazionale sta al passo dei fotoni ma non li supera 8 Uno sguardo a curvatura e tempo Le figure 3 2 3 4 e 3 6 illustrano l essenza del
617. va di senso una simile asserzione non pu essere verificata sperimentalmente come abbiamo visto prima e contraddice altri risultati pi recenti Se mettete un singolo elettrone in una scatola e cominciate a far avvicinare le pareti per cercare di catturare la sua posizione con maggiore precisione lo vedrete diventare man mano pi frenetico Come se avesse una crisi claustrofoba l elettrone si metterebbe a rimbalzare sulle pareti con velocit sempre pi elevate e imprevedibili La natura non permette che i suoi costituenti siano stretti all angolo Nel bar H tagliato dove per uno strano caso h molto pi grande che nel mondo reale e quindi gli oggetti quotidiani sono soggetti agli effetti quantistici i cubetti di ghiaccio si agitano perch soffrono della medesima claustrofobia Qui siamo nel campo della fantascienza h in realt incredibilmente piccolo ma comportamenti come questi sono caratteristici del mondo microscopico Le particelle diventano sempre pi frenetiche quando sono sondate e confinate in piccole porzioni di spazio Il principio di indeterminazione anche alla base di uno sconcertante fenomeno noto come effetto tunnel quantistico Se sparate un pallino di plastica contro un muro di cemento spesso tre metri la fisica classica conferma ci che l istinto gi vi dice il pallino rimbalza Questo perch non ha abbastanza energia per penetrare un oggetto cosi resistente Ma a livello microscopico la meccanica quantis
618. vinto Ellingsrud e Stromme avevano trovato e corretto un errore nel loro programma ottenendo un risultato che confermava quello di Candelas Da quel giorno ormai lontano la simmetria speculare stata sottoposta a molte altre verifiche di carattere matematico volte a mettere alla prova la sua attendibilit quantitativa e le ha superate tutte a pieni voti Anche in tempi recenti circa un decennio dopo la scoperta della simmetria speculare da parte dei fisici i matematici hanno compiuto un importante progresso svelando quali sono i suoi veri fondamenti geometrici Avvalendosi anche dei risultati ricavati dai matematici Maxim Kontsevich Yuri Manin Gang Tian Jun Li e Alexander Givental Yau e i suoi collaboratori Bong Lian e Kefeng Liu hanno finalmente trovato una dimostrazione rigorosa delle formule usate per contare le sfere negli spazi di CalabiYau risolvendo in tal modo una moltitudine di problemi sui quali i matematici si interrogavano da oltre un secolo AI di l dei dettagli di questo episodio particolare tutta la storia mette in luce quale ruolo abbia cominciato a svolgere la fisica nei confronti della matematica contemporanea Per un certo numero di anni i fisici hanno scavato nella grande miniera della matematica alla ricerca di strumenti per costruire e analizzare i modelli del mondo fisico Dopo la scoperta della teoria delle stringhe la fisica ha iniziato a ripagare il conto fornendo ai matematici nuove potenti idee per affrontare
619. vit generale La teoria delle stringhe dunque scioglie il nodo gordiano della fisica teorica contemporanea E un risultato straordinario ma non che uno dei motivi per cui la nuova teoria ha causato tanto interesse Figura 1 1 La materia composta di atomi che a loro volta sono fatti di quark ed elettroni Secondo la teoria delle stringhe tutte queste particelle sono in realt microscopiche stringhe chiuse ad anello e in vibrazione 5 La teoria delle stringhe come Teoria del Tutto Ai suoi tempi la forza forte e quella debole non erano ancora note ma Einstein era gi abbastanza turbato del fatto che esistessero due forze diverse gravit ed elettromagnetismo non poteva accettare che la natura fosse basata su un progetto cosi stravagante Cosi si imbarc nella sua ricerca trentennale di una cosiddetta teoria unificata di campo teoria che avrebbe dovuto mostrare che queste due forze sono in realt manifestazioni di un unico principio sottostante Questa ricerca ossessiva lo isol dal filone principale della ricerca allora molto pi interessato comprensibilmente a esplorare la nascente meccanica quantistica Scriveva a un amico nel 1942 Sono diventato un vecchio solitario famoso soprattutto perch non porta le calze che viene esibito come un fenomeno nelle occasioni speciali Da una lettera di Albert Einstein del 1942 citata in Tony Hey e Patrick Walters Einstein s Mirror Cambridge University Press Cambridge 1997 Ei
620. volte usando questa terminologia le stringhe sono chiamate uno brane e le membrane due brane Facendo riferimento alla presenza di tutti questi oggetti estesi nella teoria Paul Townsend ha potuto proclamare una democrazia delle brane Malgrado questa democrazia delle brane le stringhe gli oggetti estesi unidimensionali mantengono comunque un ruolo speciale per la seguente ragione fisici hanno mostrato che la massa degli oggetti estesi di qualsiasi dimensione con la sola eccezione delle stringhe inversamente proporzionale al valore della corrispondente costante di accoppiamento quando ci troviamo in una delle cinque penisole delle stringhe che si vedono nella figura 12 11 Ci significa che nel caso di teorie debolmente accoppiate tutti gli oggetti estesi tranne le stringhe sono enormemente massivi parecchi ordini di grandezza pi pesanti della massa di Planck Poich sono cos pesanti le brane per essere prodotte richiedono a causa di E MC2 energie spaventosamente elevate e pertanto hanno un effetto trascurabile su buona parte della fisica ma non su tutta come vedremo nel prossimo capitolo Se per ci allontaniamo dalle regioni peninsulari della figura 12 11 le brane multidimensionali diventano pi leggere e dunque anche pi importanti Si dovrebbe osservare tuttavia che anche all interno delle regioni peninsulari le brane potrebbero esercitare qualche effetto esotico sulla fisica che ci familiar
621. vrebbe Nel 1979 il fisico Alan Guth ora al Massachusetts Institute of Technology mise le cose a posto 5 Inflazione Alla base del problema dell orizzonte sta il fatto che due regioni del cosmo oggi immensamente lontane non hanno mai potuto esercitare alcuna influenza fisica l una sull altra perch anche quando si sono trovate abbastanza vicine nessun segnale ha mai avuto il tempo di metterle in contatto reciproco In altre parole la difficolt che proiettando all indietro il film della storia del cosmo e avvicinandosi all istante del big bang l universo non si contrae abbastanza rapidamente Una volta chiarita l idea di fondo cerchiamo ora di precisare meglio la questione Proprio come succede con una palla lanciata in aria il punto che la forza gravitazionale rallenta la velocit di espansione Ci significa ad esempio che per dimezzare la distanza tra due regioni del cosmo dobbiamo pi che dimezzare il tempo trascorso dopo il big bang Di conseguenza non detto che le due regioni riescano a comunicare l una con l altra anche se si avvicinano sempre di pi Quale fu la soluzione proposta da Guth Trov un altra soluzione delle equazioni di Einstein in base alla quale l universo subito dopo il big bang attravers una breve fase di espansione enormemente rapida un periodo durante il quale le sue dimensioni si dilatano inflate a un ritmo esponenziale A differenza di una palla lanciata in aria che rallenta man mano che sa
622. za e bellezza Abbiamo gi incontrato esempi di simmetrie parlando di relativit ristretta e generale Vi ricorderete che per il principio di relativit tutte le leggi devono valere identicamente per tutti gli osservatori che si muovano l uno rispetto all altro con velocit costante Questo un caso evidente di simmetria ogni punto di vista equivalente e ogni osservatore pu ritenersi a ragione in quiete rispetto agli altri Con questo non vogliamo affermare che tutti faranno le stesse esperienze anzi come abbiamo visto le osservazioni possono portare a notevoli differenze Ma come nel caso dei salti sulla Luna anche queste difformit sono dovute a variazioni locali in questo caso nella velocit relativa degli osservatori governate comunque dalle stesse leggi Questo tipo di simmetria grazie al principio di equivalenza della relativit generale pu essere esteso a tutti gli osservatori per quanto complesso e variato sia il loro moto Come ricorderete Einstein si rese conto che un osservatore in moto accelerato pu affermare senza errore di essere a riposo e di essere soggetto solo a un campo gravitazionale includendo gli effetti della gravit ogni punto di vista perfettamente equivalente a tutti gli altri Come abbiamo visto questo trattamento egualitario degli osservatori oltre ad essere esteticamente soddisfacente ha avuto un ruolo cardinale perch Einstein giungesse alle sue sorprendenti conclusioni Esistono
623. zio di Calabi originario Ci significa in particolare che il numero totale di buchi e dunque il numero di famiglie di particelle lo stesso per entrambi gli spazi i quali hanno tuttavia forma e struttura geometrica differenti a causa dell inversione pari dispari Per il lettore esperto osserviamo che pi precisamente il numero di famiglie di vibrazioni di stringa uguale a un mezzo del valore assoluto della caratteristica di Eulero della variet di CalabiYau come gi menzionato nella nota A del capitolo IX Questa quantit in opportune ipotesi data dal valore assoluto della differenza tra h 2 1 e h 1 1 gli h pq Sono i numeri di Hodge della variet Sostanzialmente h 2 1 conta il numero di 3 cicli di omologia non banali i buchi tridimensionali mentre h 1 1 conta il numero di 2 cicli di omologia i buchi bidimensionali Di conseguenza mentre nel testo parliamo del numero totale di buchi un analisi pi accurata mostra che il numero di famiglie dipende dal valore assoluto della differenza tra il numero di buchi di dimensioni pari e quelli di dimensione dispari La conclusione rimane comunque la stessa Per esempio se due variet di Calabi Yau differiscono soltanto per lo scambio dei numeri di Hodge h 2 1 e h 1 1 il numero di famiglie di particelle elementari non cambia Galvanizzati per l evidente collegamento che avevamo stabilito con la congettura di Dixon Lerche Vafa Warner Plesser ed io ci buttammo a capofit
624. zione di Schwarzschild mostrava una conseguenza sorprendente della relativit generale Se la massa di una stella concentrata in una regione abbastanza piccola in modo che il rapporto tra massa e raggio sia superiore a un certo valore critico la distorsione spaziotemporale che ne consegue cos pronunciata che tutto ci che capita nei dintorni della stella luce inclusa non riesce a sfuggire alla sua morsa gravitazionale Proprio perch nemmeno la luce pu uscire da queste stelle compresse furono in un primo tempo chiamate stelle oscure o congelate Un nome migliore fu poi trovato anni dopo da John Wheeler che le battezz buchi neri buchi perch tutto ci che vi si avvicina vi cade dentro neri perch non emettono luce Il nome divenne famoso La soluzione di Schwarzschild illustrata nella figura 3 7 Anche se i buchi neri hanno una pessima fama un corpo che passa a distanza di sicurezza non ha nulla da temere perch viene deviato proprio come accadrebbe vicino a una normale stella Ma gli oggetti che si avvicinano troppo oltre un limite chiamato orizzonte degli eventi del buco nero sono spacciati vengono trascinati inesorabilmente verso il centro e sottoposti a una forza gravitazionale enorme che alla fine li distrugge Se vi tuffaste a piedi in avanti oltre l orizzonte degli eventi vi sentireste subito molto strani La forza gravitazionale del buco nero cresce cosi in fretta che il suo effetto sui vostri pied
625. zza cio l estensione verticale nella figura 12 7 controllata dal valore della costante di accoppiamento Per oltre un decennio i fisici hanno sempre usato metodi perturbativi fondati sull ipotesi che la costante di accoppiamento sia molto piccola Da questa supposizione secondo il ragionamento di Witten consegue che gli elementi di base della teoria appaiano e si comportino come lacci provvisti di una sola dimensione cio stringhe mentre essi possiedono di fatto anche una seconda dimensione spaziale che rimane nascosta Indebolendo l ipotesi che la costante di accoppiamento debba essere molto piccola e studiando la fisica della stringa eterotica E anche quando il valore di tale costante molto maggiore di 1 ecco che questa seconda dimensione spaziale diviene manifesta Questo fatto pur non invalidando alcuna delle conclusioni cui siamo giunti nei capitoli precedenti ci obbliga a reinterpretarle in un nuovo schema concettuale Ad esempio come si accorda tutto ci con il vincolo delle nove dimensioni spaziali e una temporale richieste dalla teoria delle stringhe Nel capitolo VIII come forse ricorderete abbiamo mostrato che questa condizione si deduce imponendo che il numero di direzioni indipendenti in cui la stringa pu vibrare assicuri valori sensati cio non negativi delle probabilit quantistiche La nuova dimensione di cui abbiamo appena scoperto l esistenza non associata a una direzione in cui la stringa eterotica E possa v
626. zza macroscopica che a causa dell espansione cosmica sarebbe potuta crescere a scala astronomica Possiamo pensare che una di queste stringhe eccezionali passi un giorno nel nostro cielo lasciando una traccia inconfondibile nei dati misurati dagli astronomi come un piccolo spostamento nella temperatura della radiazione cosmica di fondo a microonde si veda il capitolo XIV Come dice Witten Anche se sembra poco probabile questo per me sarebbe il modo migliore di confermare la teoria perch nulla sarebbe cos evidente come l immagine di una stringa al telescopio Conversazione con Edward Witten 4 marzo 1998 Pi vicino alla Terra sono state avanzate altre possibilit di verifica sperimentale ne far cinque esempi Primo abbiamo gi notato come non si sappia se il neutrino abbia o meno una massa secondo il modello standard privo di massa ma questo non per motivi fondamentali Una sfida per la teoria delle stringhe cercare di spiegare le caratteristiche del neutrino soprattutto visti i risultati di recenti esperimenti secondo i quali il neutrino avrebbe una seppur piccola massa Secondo esistono processi ipotetici proibiti dal modello standard ma forse permessi dalla teoria delle stringhe tra questi potrebbero esserci il decadimento del protone non preoccupatevi sarebbe comunque lentissimo e varie trasmutazioni dei quark in violazione di propriet assai ben stabilite dalla teoria quantistica di campo puntiforme Per g
627. zzare sostanzialmente quella delle configurazioni BPS saturate ha un approssimazione a basse energie che la supergravit in undici dimensioni Quando Witten annunci questa scoperta i presenti restarono stupefatti Si trattava di uno sviluppo per quasi tutti completamente inaspettato La vostra prima reazione di fronte a questo risultato non probabilmente dissimile da quella della maggior parte degli specialisti del settore com possibile che una teoria con caratteristiche specifiche di undici dimensioni abbia una qualche attinenza con una teoria in dieci dimensioni Per riuscire a capire la risposta a questo interrogativo che chiarir alcuni punti significativi dobbiamo descrivere con maggiore precisione i risultati di Witten E tuttavia pi semplice iniziare illustrando un risultato successivo anche se strettamente collegato ottenuto dallo stesso Witten e da Petr Horava un borsista della Princeton University che concerne la stringa eterotica E La loro scoperta che anche la teoria di stringa eterotica E fortemente accoppiata ha una descrizione in undici dimensioni come illustra la figura 12 7 Nel disegno pi a sinistra della figura 12 7 rappresentata la stringa eterotica E con una costante di accoppiamento molto minore di 1 Questo il contesto che abbiamo descritto nei capitoli precedenti e che i fisici stanno studiando da oltre dieci anni A mano a mano che ci spostiamo verso destra nella figura 12 7 facciamo aumentare se
628. zzate cio con una tecnica che si affinata nel corso degli ultimi cinquant anni vengono tradotte in un linguaggio quantistico con le sue probabilit funzioni d onda fluttuazioni e cos via Nel capitolo XII abbiamo visto questo procedimento all opera i processi a pi loop vedi figura 12 6 codificano ben precisi concetti quantistici in questo caso la creazione momentanea di coppie di stringhe virtuali e il numero dei loop determina la precisione con cui si tiene nota degli effetti quantomeccanici Partire da una descrizione di tipo classico per poi inserirvi gli effetti dovuti alla meccanica quantistica una strategia che si rivelata vincente per molti anni ad esempio il modello standard della fisica delle particelle stato sviluppato in questo modo Ma possibile se non probabile come molti sospettano che questo metodo sia troppo tradizionale per teorie cosi generali come le superstringhe e la M teoria Una volta convinti del fatto che l universo si basa su principi quantistici le teorie da noi proposte dovrebbero tenerne conto fin dall inizio Finora ce la siamo cavata con successo perch non ci siamo mai spinti oltre un certo limite ma la M teoria troppo profonda per la nostra rozza strategia che potrebbe dunque essere giunta alla fine Ne possiamo avere una riprova ripensando a ci che abbiamo detto a proposito della seconda rivoluzione delle superstringhe si veda ad esempio la figura 12 11 Come abbiamo visto n

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