L´ogica Binaria - Departamento de Ingeniería Telemática
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1. Supongamos que inicialmente LugarA 0 LugarB 0 A continuaci n se ejecutan por orden las siguientes instrucciones ADD 0x01 0x00 LugarA ADD 0x00 0x00 LugarB MUL 0x02 LugarA LugarA ADD 0x02 LugarB LugarB MUL 0x03 LugarA LugarA ADD 0x03 LugarB LugarB MUL 0x04 LugarA LugarA ADD 0x04 LugarB LugarB a Esta secuencia de instrucciones se codifica como un conjunto de bytes El procesador es un sistema digital capaz de interpretar y ejecutar un conjunto de instrucciones codificadas en binario Cu l es el resultado final contenido en LugarA Cu l es el resultado final contenido en LugarB Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo OUniversidad Carlos II de Madrid2. voca la instrucci n que representa Dada una instrucci n se puede obtener 3 bytes que la representan Qu instrucci n representa el c digo 0x04023F Qu se hacen con los bits de la representaci n que sobran Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos IHI de Madrid Resultados Previos como Operandos coD 21 Se quieren extender las instrucciones tal que un operando pueda ser uno de los dos lugares en los que se ha almacenado un resultado Ejemplo Ser a deseable tener la instrucci n ADD LugarA 0x10 LugarB Qu modificaciones son necesarias en la codificaci n de las instrucciones Los operandos pueden ser de dos tipos 1 Un n mero codificado con bits 2 Uno de los lugares LugarA o LugarB La codificaci n debe cambiar para poder expresar las nuevas instrucciones Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos IHI de Madrid C digos que Incluyen Condiciones COD 22 La nica condici n de la codificaci n es que sea inequ voca Se a ade un bit que dice si los siguientes 8 bits representan un n mero o uno de los dos lugares para obtener el operando El operando se codifica con 9 bits 1 Si el primer bit es 0 los ocho bits siguientes representan el operando como un n mero 2 Si el primer bit es 1 de los ocho bits siguientes se toma el ltimo que es el que indica de qu lugar obtener el operando Ejemp
3. 0x27 10110010 1011 11 0010 2 0xB2 11011001 1101 13 1001 9 OxD9 Conversi n Hexadecimal Decimal Id ntica a la conversi n binaria a decimal pero utilizando 16 como base en lugar de 2 y teniendo en cuenta los valores de las letras A B C D E y F 0127 gt 2x16 7x 16 39 01B2 gt 11x16 2x 16 178 01D9 gt 13x 16 9x 16 217 Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos II de Madrid Codificaci n de N meros Enteros coba Al intentar codificar tambi n n meros negativos la codificaci n aplicada para los n mero naturales no sirve Primera Aproximaci n Se codifica el valor absoluto como un n mero natural y se a ade un bit adicional para codificar su signo positivo negativo En este caso se mezcla la codificaci n num rica con la codificaci n de s mbolos positivo negativo a Esta codificaci n no es inequ voca El cero puede tener dos c digos igualmente v lidos Segunda Aproximaci n Representaci n en complemento a dos Soluciona el problema anterior La codifica ci n s es inequ voca Con n bits se pueden codificar los n meros enteros desde 2 1 hasta 2071 1 e A A E A R A 10000000 10000001 11111110 11111111 00000000 00000001 00000010 01111110 01111111 Adem s los n meros positivos comienzan por cero y los negativos comienzan por uno Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo OUnivers
4. 2 0 1 1 1 0 1 1 1 Total 39 178 217 Codificaci n en Base 16 o Hexadecimal Universidad Carlos IHI de Madrid COD 5 Los n meros en l gica binaria son demasiado largos a Para expresar un byte se precisa especificar los ocho bits Tanto la notaci n binaria como su traducci n a decimal es muy inc moda de manipular a La base 16 o hexadecimal permite una traducci n instant nea de c digos binarios a un formato m s compacto Los 16 d gitos se representan mediante los n meros 0 al 9 y las letras de la A a la F Cada d gito en hexadecimal representa cuatro bits y viceversa a Para denotar que un n mero est codificado en hexadecimal se precede con el prefijo 0x Codificaci n de la Informaci n D gito Hex 0 1 2 3 5 6 E Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 D gito Hex 8 9 A B C D E F Binario 1000 1001 1010 1011 11100 1101 1110 1111 Abelardo Pardo Universidad Carlos IHI de Madrid Codificaci n Binario Hexadecimal cons N mero en Binario N mero en Hexacimal 00100111 0x27 10110010 gt 0x B2 11011001 gt OxD9 Se agrupan los bits de cuatro en cuatro comenzando por el menos significativo El n mero binario se completa con los ceros a la izquierda necesarios N mero en Binario Grupos de 4 bits N mero en Hexadecimal 00100111 0010 2 M1 7
5. posibles Supongamos que estos lugares son LugarA y LugarB El resultado se guarda con tama o 1 byte Ejemplo Inicialmente LugarA 0x00 LugarB 0x00 Se ejecuta la instrucci n DIV 0x10 0x02 LugarA Resultado LugarA 0x08 LugarB 0 Se ejecuta la instrucci n ADD 0x10 0x02 LugarB Resultado LugarA 0x08 LugarB 0x12 Se ejecuta la instrucci n MUL 0x10 0x02 LugarA 7 Resultado LugarA 0x20 LugarB 0x12 DD Au Bony Las instrucciones deben codificar donde se almacena el resultado Se utiliza un bit Este bit se escribe a continuaci n de los dos operandos 24 Operaci n 2 8 8 fal 5 Operando 1 Operando 2 t Destino Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo OUniversidad Carlos IMI de Madrid Codificaci n de Instrucciones con Resultado par Se decide codificar LugarA como 0 LugarB como 1 Ejemplos de codificaci n Instrucci n Cod Bin Cod Hex DIV 0x10 0x02 LugarA 1100 0100 0000 0000 1000 0000 0xC40080 ADD 0x10 0x02 LugarB 0000 0100 0000 0000 1010 0000 0x0400A0 MUL 0x10 0x02 LugarA 1000 0100 0000 0000 1000 0000 0x840080 Observaci n Como el destino de la operaci n es un lugar de dos posibles con un nico bit es suficiente para codificarlo El formato de instrucci n con el que se ha realizado la codificaci n es Operaci n Operandol Operando2 Destino BitsExtra Dados 3 bytes se puede obtener de forma inequ
6. s mbolos incluidos en el fichero se codifican mediante c digo ASCII y estos n meros son los que se almacenan en el fichero 20 20 data 20 20 Z 0 2 0 2U 2 msg 6D 73 20 20 asci 67 3A 2 z 0 de U AU 2 0 2E 61 text 20 20 2 0 2 0 20 E D 2E 20 20 g loDL LU a e 0 start A Y 20 2 O ZE starti 73 74 20 20 push msg 61 72 74 3A 20 2 call printi 20 20 ZO 20 20 2 20 20 add SL 20 20 20 20 20 2 esp O 70 0 63 O 61 20 20 ret 20 20 20 20 20 Z 0 72 Codificaci n de la Informaci n 74 67 735 61 64 65 0 2E 64 61 Hello worldin T3 65 GC T3 6C 64 74 74 63 78 GF 68 6C 20 DA Abelardo Pardo 61 63 74 62 20 20 24 DA 7A DA 6C 24 70 34 20 20 6D 72 aa ae Ta Ta 69 20 Codificaci n de Operaciones 48 74 67 6E AG 65 61 DA 74 65 OC Ta 66 Fa a Targa is Universidad Carlos III de Madrid COD 17 a En lugar de codificar n meros o s mbolos se quieren codificar operaciones Ejemplo Operaciones de suma resta multiplicaci n y divisi n de dos n meros de 8 bits Cu ntas posibles combinaciones de operaciones son posibles Existen 4 operaciones 256 n meros posibles como primer operando y 256 como segundo total 28
7. x 28 x 22 Fa Se deben codificar 2 elementos posibles Se procede a codificarlos por partes 1 Conjunto de operaciones ADD SUB MUL DIV se precisan 2 bits como m nimo 2 Primer operando se precisan 8 bits 3 Segundo operando se precisan bits Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos III de Madrid Formato de Instrucciones copie a Se decide representar la instrucci n como una secuencia de 2 bits que denotan la operaci n seguida de los 8 bits que codifican el primer operando y 8 m s que codifican el segundo e Con esta codificaci n la operaci n para sumar los n meros 0x27 y 0xB2 se codifica Operaci n Codificaci n ADD 00 SUB 01 ADD 0x27 0xB2 00 00100111 10110010 MUL 10 DIV 11 e Cu ntos bytes son precisos para codificar la ins trucci n anterior a Se debe decidir c mo completar la representaci n con d gitos extra Por ejemplo ceros al final del ltimo byte 24 bits Operaci n 2 8 8 6 Operando 1 Operando 2 Instrucci n Codificaci n ADD 0x27 0xB2 0x09EC80 Cada instrucci n tiene una nica representaci n hexade SUB 0x11 0x2F 0x444BCO0 cimal en bytes MUL OxFA 0x2B 0OxBE8ACO DIV 0x10 0x02 0xC40080 Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos II de Madrid Almacenamiento de Resultado coD 19 a Las instrucciones se complican el resultado se guarda o almacena en dos lugares
8. Arquitectura de Ordenadores Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo abelfit uc3m es Universidad Carlos II de Madrid Departamento de Ingenier a Telem tica L gica Binaria cop a Internamente el ordenador s lo es capaz de distinguir entre dos s mbolos 1 y 0 Toda informaci n debe ser codificada utilizando nicamente estos dos s mbolos Toda operaci n debe ser codificada tambi n en binario C mo codificar toda la informaci n utilizada utilizando l gica binaria Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo OUniversidad Carlos III de Madrid Propiedades de una Codificaci n coD 2 A cada s mbolo le corresponde un nico c digo binario a A cada c digo binario le corresponde un nico s mbolo Cu ntos s mbolos se quieren codificar a Con n bits se pueden codificar hasta 2 s mbolos diferentes Para codificar N s mbolos se rpecisan como m nimo logs N a Ejemplo Cuantos bits se necesitan para codificar 33 s mbolos Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos II de Madrid Codificaci n de N meros Naturales coda En lugar de utilizar base 10 se utiliza base 2 a Con un n mero finito de bits tan s lo se puede representar un subconjunto de los n meros naturales a Ejemplo Un n mero de cuatro cifras en base 10 d3d2d dy se obtiene mediante la f rmula valor E_o d base dy x 10 d x 101 da 10
9. a suma OxFC 0xA 5 Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos III de Madrid Aritm tica con N meros Enteros Representados en Binario covo En base 10 n meros decimales las operaciones de multiplicaci n y divisi n entera por 10 son triviales En general en base b las operaciones de multiplicaci n y divisi n entera por b son triviales Ejemplo Al multiplicar por 2 el n mero 01101011 se obtiene 11010110 o en hexadecimal 0x6B 2 0xD6 Ejemplo Al dividir por 2 el n mero 01101011 se obtiene 00110101 o en hexadecimal 0x6B 2 0x35 C mo se realiza una multiplicaci n o divisi n por una potencia de 2 de un n mero binario Qu sucede en la operaci n 0x90 4 si los n meros se representan por 1 byte Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos II de Madrid Representaci n de N meros Reales cop 11 La representaci n de n meros enteros y naturales en binario se reduce a un intervalo definido por el n mero de bits utilizado por la representaci n 128 0 127 255 Rango de Enteros de 8 bits Rango de Naturales de 8 bits En un intervalo de n meros reales existen infinitos n meros a C mo se puede representar un conjunto infinito con un conjunto finito de bits S lo se representan ciertos n meros Todo n mero real se puede representar mediante la expresi n mantisa base donde la mantisa es un n mero cuyo prime
10. d3 10 An logamente un n mero de cuatro cifras en base 2 se obtiene mediante la misma f rmula Ejemplo El valor del n mero 1101 se obtiene valor X gt o d 2 do 1 d 2 d2 4 dz 8 Otra forma de c lculo Los d gitos de un n mero binario tienen como peso relativo las potencias de 2 1 2 4 8 16 a El valor de un n mero no var a si se a aden ceros a su izquierda Al conjunto de ocho bits se le denomina byte Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo OUniversidad Carlos IMI de Madrid Ejemplo de Codificaci n Binario Decimal COD 4 N mero en Binario N mero en Decimal 00100111 10110010 11011001 39 178 217 El peso de cada bit es 2 siendo p la posici n que ocupa el bit en el n mero binario empezando por el bit menos significativo y contando desde el cero Bit n mero 0 213 dl 2416 7 Peso PU RS Equivalente 1 2 4 8 16 32 64 128 Bit menos significativo El de menor peso es decir 2 1 El primero por la derecha Bit m s significativo El de mayor peso En un byte el de peso 2 128 El ltimo por la derecha Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Conversi n de Binario a Decimal Peso Bit Valor Bit Valor Bit Valor 128 0 1 128 1 128 64 0 0 1 64 32 1 321 1 32 0 16 0 1 16 1 16 8 0 0 1 8 4 1 41 0 41 0 2 1 21 1
11. dad Carlos II de Madrid Representaci n de Conjuntos de S mbolos cop 14 Ejemplo Se quiere representar la colecci n de colores rojo verde azul Se necesitan como m nimo dos bits 2 bits permiten cuatro combinaciones por tanto se pueden codificar cuatro elementos como m ximo 00 Elemento 1 01 Elemento 2 10 Elemento 3 11 Elemento 4 Cuantos elementos como m ximo podemos codificar con n bits Por qu como m ximo 01 Elemento 1 10 Elemento 2 Posibles codificaciones Valor Cod 1 Cod 2 Cod 3 Rojo 00 11 001 Verde 01 10 010 Azul 10 01 100 Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos II de Madrid Representaci n de Cadenas de Caracteres Strings coD 15 Aparte de datos num ricos se precisan manipular cadenas de caracteres a La codificaci n de los caracteres tiene que ser com n para todas las aplicaciones Los c digos m s comunes utilizados para esta representaci n son ASCII 8 bits y Unicode 16 bits El c digo ASCII al utilizar 8 bits puede representar un m ximo de 256 s mbolos Ejemplo Los caracteres 1 2 3 F y 5 se representan como 0x31 0x32 0x33 0x34 0x35 Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo OUniversidad Carlos II de Madrid Almacenamiento de un Programa COD 16 Un programa es un texto que se escribe mediante un editor en un fichero a Los
12. idad Carlos II de Madrid Codificaci n de N meros Enteros COD 8 a Si el n mero entero N es positivo comienza por cero e Si N es positivo entonces N 0 271 1 e Como m ximo N 2 1 y 2971 1 requiere n 1 d gitos e El d gito n es cero a Si el n mero entero es negativo comienza por uno e Si N es negativo entonces N 2 1 1 e N 2 ABS N e Lo m nimo que puede valer ABS N es tal que 2 ABS N 277 e ABS N 2 271 2 1 entonces N comienza por uno N meros Representaci n Naturales N 0 27 1 N gt 20 Enteros N 0 2 1 N empieza por cero N Xx Iy N 21 1 N empieza por uno N 2 ABS N N 2 5 2 128 127 2 1 0 1 2 126 127 10000000 10000001 11111110 11111111 00000000 00000001 00000010 01111110 01111111 Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos II de Madrid Aritm tica con N meros Enteros con Los n meros enteros se representan con un conjunto finito de bits a Las operaciones entre enteros reciben operandos y producen un resultado entero Qu pasa si s lo podemos manipular n meros decimales de 4 d gitos y sumamos 9999 1000 a Cuando un n mero no se puede representar con los d gitos permitidos se produce una situaci n de desborda miento overflow a Ejemplo Representamos n meros decimales con 1 byte Cu l es el resultado de l
13. instrucci n puede tener longitud variable Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos II de Madrid Instrucciones de Longitud Variable coD 5 Se pueden interpretar los bits que codifican el tipo de operando y a continuaci n obtener los bits necesarios a En el ejemplo 8 si es un n mero y 1 si es uno de los dos lugares LugarA o LugarB La instrucci n ADD LugarA LugarB LugarA se puede codificar como 0010110 La interpretaci n de una instrucci n mira el c digo del operando y a continuaci n interpreta los bits necesa rios de la manera pertinente Esta tarea se puede hacer porque los bits de relleno est n incluidos al final de la instrucci n Ejemplo ADD LugarA LugarB LugarA se codifica como 0010110 por lo que se puede codificar en un byte como 00101100 0x2C Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo OUniversidad Carlos IMI de Madrid Breve Incursi n en el Pentium coba Extra do del manual de instrucciones del procesador Intel Pentium Instruction Set Reference ADD Add Opcode Instruction Description 04 ib ADD AL imm8 Add immg8 to AL Description Adds the first operand destination operand and the second operand source operand and stores the result in the destination operand Operation DEST DEST SRC Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos II de Madrid Secuencias de Instrucciones GOD
14. lo de codificaci n de operando Cod Bin Operando 000010010 N mero 0x12 18 en decimal 100010011 LugarB 001111010 N mero 0x7A 122 en decimal 100010010 LugarA IXXXXXXXO LugarA Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Formato Extendido de Instrucci n Universidad Carlos III de Madrid COD 23 El formato extendido de instrucci n consta ahora de 6 partes 1 2 bits para codificar el tipo de operaci n 2 1 bit para codificar el tipo del primer operando 3 8 bits para codificar el dato del primer operando 4 1 bit para codificar el tipo del segundo operando 5 8 bits para codificar el dato del segundo operando 6 1 bit para codificar el destino 0 5 10 15 20 23 L Oon Operaci n y A 1 i i 4 Tipo Operando 1 Operando 1 Tipo Operando 2 Operando 2 Destino Bits de relleno Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos IHI de Madrid Codificaci n de Instrucciones dl a Ejemplos Instrucci n Codificaci n ADD 0x01 0x00 LugarA 0x002000 ADD 0x02 0x00 LugarB 0x004008 MUL LugarB 0x03 LugarA 0xA02030 MUL LugarB 0x04 LugarA 0xA02040 No todos los operandos posible deben aparecer necesariamente en una instrucci n a La codificaci n s debe contemplar todos los casos posibles Todas las instrucciones tienen la misma longitud Se pueden codificar estas instrucciones con menos bits a El formato de
15. r decimal es diferente de cero Ejemplo 15 4 0 154 x 10 Ambos datos se pueden codificar como enteros La representaci n en coma flotante consiste en codificar las dos partes de un n mero mantisa y exponente como dos enteros mantisa x 2 Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo OUniversidad Carlos II de Madrid Representaci n de N meros Reales cop 12 a Los d gitos a la derecha de la coma tienen como peso las potencias negativas de 2 Ejemplo 110 101 1 2 1x 21 0x20 1x27 0 x27 1x273 6 625 Para representar un n mero en coma flotante se desplaza hasta que no haya d gitos en su parte entera y se ajusta el exponente Ejemplo 110 101 0 110101 x 23 Supongamos una representaci n con 8 bits para la mantisa y 4 para el exponente La codificaci n ser a mantisa 11010100 exp 0011 C mo puedo incrementar la precisi n de la mantisa manteniendo el mismo n mero de bits Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo Universidad Carlos II de Madrid Representaci n de Conjuntos de S mbolos coD 13 Un conjunto arbitrario de n s mbolos se puede representar mediante un conjunto de bits Con un bit podemos codificar un m ximo de dos elementos Cuantos bits se precisan Se debe especificar el tama o de la representaci n n mero de bits por s mbolo y la correspondencia s mbolo n mero binario Codificaci n de la Informaci n Abelardo Pardo OUniversi
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