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aplicación del metodo numerico de runge kutta para la

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1. 0 0 1 02 03 04 0 5 0 6 07 08 03 1 Volumen m3 Fuente Los autores 21 La figura 6 presenta los diagramas de Presi n vs Volumen para el cilindro de un motor obtenidos mediante la herramienta computacional MATISSE 1 0 y el ciclo te rico de gas ideal a las mismas condiciones de trabajo La l nea azul que representa la soluci n num rica deja ver como el modelo diferencial x 0 denominado fracci n de entrega de calor simula la adici n de calor producida por la combusti n de manera m s aproximada a la realidad que con el ciclo de gas ideal que se asume a volumen constante Seg n revisi n bibliogr fica realizada en el ciclo te rico de gas ideal se obtienen valores de presi n y reas bajo la curva Presi n vs Volumen mayores que los correspondientes al ciclo real lo que permite evidenciar que la soluci n num rica del modelo de entrega finita de calor se aproxima mejor a la realidad que el ciclo de gas ideal Tabla 2 Par metros de operaci n de los motores evaluados por MATISSE 1 0 y Simple Heat Rel ase Applet PARAMETROS DE MOTOR 1 2 OPERACION Inicio de la combusti n Duraci n de la combusti n Par metro de Weibe a 5 5 Par metro de Weibe n 3 3 Temperatura inicial C 27 27 Presi n inicial Kpa 100 100 Calor de entrada Kj 1 8 1 8 Gamma 1 4 1 4 Carrera m 0 1 0 1 Di metro del pist n m 0 1 0 1 Longitud de la biela m 0 15 0 15 Relaci n de compresi n 10 10
2. Fuente Los autores 22 Figura 7 Resultado obtenido por MATISSE 1 0 Presion vs Angulo del cigue al Engine 1 7 77 Engine 2 200 ed uoisa1g Angulo Fuente Los autores Figura 8 Resultado obtenido por Simple Heat Rel ase Applet HT HERE UW et d 180 Crank Angle Degrees Fuente Colorado State University Las figuras 7 y 8 muestran los diagramas Presi n vs Posici n angular del cig e al para dos motores de combusti n interna ciclo Otto operando bajo las mismas y evaluados con dos herramientas tablas computacionales diferentes La figura 7 presenta el resultado obtenido por la ver condiciones de trabajo herramienta computacional MATISSE 1 0 y la figura 8 presenta el resultado software Simple Heat Release Applet Las dos herramientas tienen como base el 23 modelo de entrega finita de calor solucionado mediante el m todo de Runge Kutta de cuarto orden Los diagramas Presi n vs Posici n angular del cig e al obtenidos por las dos herramientas computacionales son pr cticamente iguales 4 4 Aplicaci n de MATISSE 1 0 a problemas te ricos Mediante el uso de la herramienta computacional MATISSE 1 0 el usuario comprender y analizara mejor la influencia de los par metros del motor sobre el comportamiento del ciclo de gases A continuaci n se presentan dos casos de estudio en los que se eval an los d
3. 2 41369 1 3 41804 X2 2 y1 3 41804 gt i 2 x2 2 y2 3 41804 h 1 MI f x2 y2 f 2 3 41804 3e 2 0 3 3 41804 0 619407 k2 f x2 0 5 h y2 0 5 k1 h f 2 0 5 1 3 41804 0 5 0 619407 1 63 f 2 5 3 10834 3 725 0 3 3 10834 0 686247 k3 f x2 0 5 h y2 0 5 k2 h f 2 0 5 1 3 41804 0 5 0 686247 1 f 2 5 3 07492 3e 25 0 3 3 07492 0 676221 k4 f x2 h y2 k3 h f 3 2 74182 3e 3 0 3 2 74182 0 619407 y3 y2 1 6 k1 2 k2 2 k3 k4 h 3 41804 0 166667 4 01753 1 2 74846 X3 3 y3 2 74846 e Caso de estudio numero 2 2 5 5 y0 4 x0 0 h 0 5 encontrar y3 gt 0 0 0 y0 4 h 0 5 k1 f x0 yO 64 f 0 4 5 0 02 5 4 20 k2 f x0 0 5 h y0 0 5 k1 h 0 0 5 0 5 4 0 5 20 0 5 0 25 9 25 0 25 0 252 5 9 46 3125 f f f k3 f X0 0 5 h y0 0 5 k2 h f 0 0 5 0 5 4 0 5 46 3125 0 5 f 0 25 15 5781 5 0 25 0 252 5 15 5781 79 2031 k4 f xO h yO k3 h f 0 5 43 6016 5 0 5 0 52 5 43 6016 20 0 1 6 k1 2 k2 2 k3 k4 h 4 0 166667 491 789 0 5 44 9824 X1 0 5 y1 44 9824 gt i 1 x1 0 5 y1 44 9824 h 0 5 65 k1 f x1 y1 0 5 44 9824 5 0 5 0 52 5 44 9824 227 662 0 5 0 5 0 5 44 9824 0 5 227 662 0 5 0 75
4. 6 Sundeep Ramachandran 2009 presenta un modelo termodin mico para la simulaci n de un motor encendido por chispa que funciona con un combustible alternativo Su objetivo principal es desarrollar un modelo de simulaci n simple r pido y preciso sin necesidad de c lculos matem ticos complejos ni el conocimiento preciso de datos geom tricos del motor Se basa en el modelo Zero dimensional donde la transferencia de calor en el cilindro la energ a y tasa de liberaci n de energ a tambi n se consideran Las suposiciones m s importantes se relacionan con el fluido de trabajo se considera una mezcla de 14 especies 14 Os gt OH CO O H gt HO las 14 especies se consideran como gases ideales y los combustibles alternativos se limitan a las especies C H O N Tambi n supone que en cualquier instante de tiempo durante la combusti n el volumen del cilindro se divide en dos zonas la zona que consta de gas sin quemar mezcla aire combustible y la que consta de gas quemado mezcla de 14 especies Los gases quemados se asumen en equilibrio qu mico durante la combusti n y para la carrera de expansi n mientras que al final de la carrera de expansi n la mezcla se asume en composici n fr a Las ecuaciones que conforma la base de este modelo son las relaciones de conservaci n de energ a y masa y las ecuaciones de estado Los datos finalmente calculados se utilizan para graficar los
5. 2 e 383647 1383647 15 2 89278 y3 2 1 6 k1 2 k2 2 k3 k4 h 2 3434 0 166667 27 6349 0 333333 3 87868 X3 1 5 V3 3 87868 71
6. I R a_al num2str a1 cst2 l a1 a cst2 numestr cst2 n wnm1 Parametro de Weibe a n numestr n A wam1 Parametro de Weibe a A numestr A 1 de entrada 2 tetaD dcm1 pi 180 Duracion de la combustion a tetaD numestr tetaD tetaS stm1 pi 180 lnicio de la combustion a tetaS numestr tetaS 52 cst3 qin tetaD n A a cst3 numestr cst3 cst4 gama 1 a cst4 numestr cst4 ECUACIONES DIFERENCIALES DE COMPRESION Y COMBUSTION fcnstr2strcat a 4 cst2 a I 2 sin x 2 1 a a1 2 0 5 a a1 coso9 y sin x 1 cos x a R 2 sin x 2 0 5 f inline fcnstr ecuacion para la compresion gcnstr strcat a_cst4 a_ve pi 4 a_b 2 a_cst2 a_1 2 sin x 2 1 a_a1 2 4 0 5 a_a1 cos x a_cst3 x tetas a tetaD a 1 l 1 1 exp a A x tetaS a tetaD a n 0 y g inline gcnstr ecuacion de la eO Duende 0 valor inicial de la posicion angular del ciguefial x0 180 pi 180 y0 valor inicial de la presion yO ipm1 xf valor final de la posicion angular del cigue al xf 180 pi 180 n numero de pasos n 200 kk k k kk k k kK Kk kk k X ck K ke KK k k ee kk k k k k k k k k Xk k k k k k k k k k k k k k k k k k x o Entrada
7. al figure 1 subplot 1 1 1 plot xa 180 pi ya LineWidth 2 Color O 0 1 hold on grid on xlabel Posicion angular del ciguenal ylabel Presion Kpa title Presion vs Posicion angular del cigue al legend Motor 1 Motor 2 Figura presion contra volumen en la camara de combustion figure 2 subplot 1 1 1 plot yav ya LineWidth 2 Color O O 11 58 hold grid on xlabel Volumen m3 ylabel Presion Kpa title Presion vs Volumen del Cilindro legend Motor 1 Motor 2 Comparacion de la simulacion numerica contra el metodo teorico figure 3 subplot 1 1 1 plot V12 P LineWidth 2 Color 1 0 0 hold on grid on xlabel Volumen m3 ylabel Presion Kpa title Presion vs Volumen plot yav ya LineWidth 2 Color O O 1 legend Resultado Ideal Resultado Numerico Codigo para guardar en excel Entradas Inicio combus Duracion combus Weibe a Weibe inicial Presion inicial Calor entrada Gamma Carrera Diame piston Longitud biela Radio comp stm1 dcm1 wam1 wnm1 tim1 ipm1 himi gm1 sm1 I 1 remi xlswrite datos motor Entradas hoja1 A2 59 CASOS DE ESTUDIO PARA LA SOLUCI N DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN MEDIANTE LA APLICACI N DEL M TODO NUM RICO DE RUNGE KUTTA DE CUARTO ORDEN 60 A continuaci n se presentan el proceso de soluci n para problemas de
8. cilindro y el segundo a la combusti n tard a de la mezcla 26 En cualquier caso el rea bajo la curva del diagrama Presi n vs Volumen y consecuentemente el trabajo indicado obtenido es mayor cuando la presi n del cilindro es m xima 4 1 2 Variaci n de relaci n de compresi n Para el siguiente caso de estudio se analiza la influencia que tiene la relaci n de compresi n sobre el comportamiento del ciclo de gases de un de combusti n interna Tabla 4 Par metros de operaci n de los motores evaluados para el caso de estudio 1 PAR METROS DE MOTOR MOTOR MOTOR MOTOR OPERACION 1 2 3 4 Inicio de la combusti n 20 20 20 20 Duraci n de la combusti n 10 10 10 10 Par metro de Weibe a Par metro de Weibe n Temperatura inicial C Presi n inicial Kpa Calor de entrada Kj Gamma Carrera m Di metro del pist n m Longitud de la biela m Relaci n de compresi n Fuente Los autores La tabla 4 presenta las condiciones generales de estudio En este caso se seleccionan cuatro relaciones de compresi n diferentes y se mantuvieron los dem s par metros constantes 27 Figura 11 Diagrama Presi n vs Volumen obtenido MATISSE 1 0 para caso de estudio 2 Motor 1 Motor 2 Motor 3 Motor 4 Presion Kpa 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 Volumen m3 Fuente Los autores Figura 12 Diagrama Presi n vs Posici n a
9. de estudio 1 Motor 1 Motor 2 Motor 3 Presion Kpa 4000 0 0 1 02 03 04 05 05 07 08 09 1 Volumen m3 Fuente Los autores 25 Figura 10 Diagrama Presi n vs Posici n angular del cig e al obtenido MATISSE 1 0 para el caso de estudio 1 10000 1 Motor 2 Motor 3 Motor 4 9000 8000 7000 gt 6000 H 5000 Presion Kpa 4000 3000 2000 1000 Posicion angular del cigue al Fuente Los autores Las figuras 9 y 10 muestran los resultados obtenidos con MATISSE 1 0 La presi n m xima de las dos graficas se obtiene para el motor 1 con encendido a 25 Normalmente los motores de encendido chispa presenta esta configuraci n en su operaci n normal Las curvas de los motores 2 y 3 presentan presi n sustancialmente menores como consecuencia del retardo del encendido con respecto a las condiciones normales Est bien documentado que si el inicio de la combusti n se da muy cerca del punto muerto superior la cantidad de mezcla quemada cuando se alcanza dicho punto ser muy peque a y la mayor parte de la combusti n se dar cuando el pist n se aleja hacia el punto muerto inferior Esta expansi n finalmente limita la presi n m xima dentro del cilindro El motor 4 muestra el caso extremo el primer m ximo corresponde a la compresi n originada nicamente por el
10. desempe o que describen el comportamiento del motor de combusti n interna alternativo PALABRAS CLAVES MOTOR DE COMBUSTION INTERNA CICLO OTTO MODELO DE ENTREGA FINITA DE ENERG A METODO NUMERICO RUNGE KUTTA DE CUARTO ORDEN ALGORITMO GENERAL ABSTRACT TITLE USE OF THE RUNGE KUTTA FOURTH ORDER NUMERICAL METHOD TO OBTAIN THE PV DIAGRAM OF AN INTERNAL COMBUSTION ENGINE AUTHORS EDWARD FABIAN OLARTE SILVA FABIO ANDR S R OS QUIJANO FACULTY MECHANICAL ENGINEERING DIRECTOR JAVIER MAURICIO CASTELLANOS OLARTE This diploma work shows the development of a computational tool that simulates the gas cycle behavior on an internal combustion engine using a Runge Kutta fourth order numerical method Initially a bibliographical review was conducted to identify the state of the art on software to numerically solve internal combustion engine gas cycles and related topics based on that a mathematical model that describes the system an algorithm that numerically solves this model and a Graphic User Interface were developed Finally operation parameters were obtained along with performance graphics that describe the behavior of the engine KEYWORDS INTERNAL COMBUSTION ENGINE OTTO CYCLE SIMPLE HEAT RELEASE MODEL NUMERICAL METHOD OF RUNGE KUTTA DE FOURTH ORDER ALGORITHM INTRODUCCION La mayor a de los adelantos en la ingenier a moderna se deben gracias al consecuente desarrollo y perfeccionamiento de los sistemas computacio
11. ecuaciones diferenciales de primer orden mediante la aplicaci n del m todo num rico de Runge Kutta de cuarto orden e Caso de estudio numero 1 d 3 7 0 3 y0 3 x0 0 h 1 encontrar y i 1 y i 1 6 k1 2 k2 2 k3 k4 h k1 f x i y i k2 f x i 0 5 h y i 0 5 k1 h f x i 0 5 h y i 0 5 k2 h 1 k4 f x i h y i k3 h gt i 0 x0 0 0 3 1 f x0 yO f 0 3 3e 9 0 3 3 2 1 k2 f x0 0 5 h y0 0 5 k1 h f 0 0 5 1 3 0 5 2 1 1 f 0 5 4 05 3e 95 0 3 4 05 0 60459 61 f x0 0 5 h y0 0 5 k2 h f 0 0 5 1 3 0 5 0 60459 1 f 0 5 3 302295 3e 95 0 3 3 302295 0 8289 k4 f x0 h y0 k3 h 0 1 3 0 8289 1 f f f 1 3 8289 3e 1 0 3 3 8289 s2 y1 y0 1 6 k1 2 k2 2 k3 k4 h 3 1 6 2 1 2 0 60459 2 0 8289 0 04503 1 3 82033 x1 1 y1 3 82033 gt i 1 x1 1 y1 3 82033 h 1 k f x1 y1 f 1 3 82033 3 1 03 3 82033 0 0424596 k2 f x140 5 h y1 0 5 k1 h f 1 0 5 1 3 820325 0 5 0 0424596 1 f 1 5 3 7991 3e 15 0 3 3 7991 62 0 470338 f x14 0 5 1 y1 0 5 k2 h f 1 0 5 1 3 82033 0 5 0 470338 1 f 1 5 3 58516 3e 15 0 3 3 58516 0 406157 k4 f x1 h y1 k3 h 2 3 41417 2 0 3 3 41417 0 0424596 y2 y1 1 6 2 k2 2 k3 k4 h 3 82033 0 166667
12. k k k X k k k k k k k k k k k k k k k k x o Entradas del metodo que seran usadas 56 disp sprintf n n D atos de e k k k kk kk k k k k k k k k k k k k k k K entrada disp Parametros para que el codigo inicie disp changed in the m file input section disp sprintf n f dy dx disp sprintf 0 inicial x disp sprintf y0 inicial disp sprintf xf final x disp sprintf numero de pasos format short g disp sprintf n disp sprintf f x y dy dx fcnstrv disp sprintf x0 9eg xOv disp sprintf y0 g y0v disp sprintf xf g xfv disp sprintf g nv disp sprintf n disp sprintf para esta simulacion los siguientes parametros son constantes n hv xfv x0v nv disp sprintt h xf x0 n disp sprintf 96g g g xfv xOv nv disp sprintf g hv X8V 1 X0V V V 1 V0V La simulacion del metodo Comienza aqui dis p p s print 7000 rare a or pp eom c for i 1 nv disp sprintf nStep g i disp sprintf 7 Agregando el tama o de paso xav i 1 xav i hv Calcular 1 2 4 k1 fv xav i yav i k2 fv xav i 0 5
13. la norma ISO 5807 del programa b sico de la herramienta computacional 19 Figura 5 Diagrama de flujo algoritmo MATISSE 1 0 Inicio Entrada Parametros iniciales Leer Parametros Si Visualizar Resultado Terminar Fuente Los autores 20 Con todos los elementos anteriores y con el c digo escrito en Matlab se construy la interfaz grafica GUI que permite al usuario utilizar el objeto de aprendizaje desde el ingreso de los datos de los par metros requeridos hasta la manipulaci n de las graficas finales con los resultados de evaluaci n Finalmente se elabor el manual de usuario con las instalaciones necesarias para que la herramienta sea utilizada 4 RESULTADOS Los diagramas de Presi n vs Volumen y Presi n vs Posici n angular del cig e al obtenidos mediante MATISSE 1 0 y que describen el ciclo de gases del motor de combusti n interna son validados mediante comparaci n directa con los ciclos te ricos de gas ideal y con los diagramas generados por la herramienta computacional Simple Heat Release Applet 10 Figura 6 Comparaci n de curvas Presi n vs Volumen 12000 T T T T T I Ciclo te rico de gas ideal Soluci n Num rica Caracter sticas del motor 10000 Gamma 1 4 RPM 3000 i 100 Ti 300 K 8000 Qin 1 8 e 6000 Presion Kpa 4000 2000
14. paquete computacional para la puesta en marcha de la herramienta MATISSE 1 0 est conformada por e CDinstalador del software Matlab e CD con los archivos de la herramienta computacional MATISSE 1 0 ejecutables en Matlab e Manual de usuario 3 INICIO MATISSE 1 0 3 1 Requerimientos del sistema Los requisitos m nimos con los que debe cumplir el sistema para ejecutar Matlab y correr los archivos de MATISSE 1 0 sin inconvenientes son e Procesador de 1 GHz o superior e Memoria RAM 256 MB o superior e Sistema operativo Windows XP o superior 3 2 Apertura de MATISSE 1 0 en Matlab A continuaci n se describe el proceso que debe seguir el usuario para la iniciaci n de MATISSE 1 0 e Desde el men de inicio del computador seleccione el software Matlab Sobre el cual se va ejecutar el archivo m de la herramienta computacional MATTISE 1 0 Ver figura 1 36 Figura 1 Inicio de Matlab a Google Chrome Documents Pictures wi Microsoft Word 2010 Matlab 5 VLC media player Pal Microsoft PowerPoint 2010 Music Games Computer Control Panel F Paint Devices and Printers Microsoft Outlook 2010 gt Default Programs xX Microsoft Excel 2010 Help Support pa Microsoft Project 2010 All Programs Search programs and files Fuente Matlab A continuaci n se muestra la pantalla principal de Matlab en la que
15. par metros como la presi n temperatura y trabajo todos ellos en funci n de la variable independiente que es el ngulo del cig e al 7 Ismet Sezer y Atilla Bilgin 2010 desarrollaron de una herramienta inform tica para un motor de combusti n interna de encendido por chispa a partir del an lisis de la exergia en el ciclo de potencia del motor con lo que se eval a la cantidad de energ a qu mica transformada energia mec nica La herramienta computacional tiene como base un modelo matem tico que simula los ciclos de compresi n combusti n y expansi n para los cuales se utilizaron las ecuaciones de Ferguson principios de la primera y segunda ley de la termodin mica Igualmente la combusti n se considera un proceso de propagaci n de llama turbulenta la se hace uso de las ecuaciones de Blizard amp Keck 1974 en la carrera de admisi n y compresi n se trabaja con un m todo simple de aproximaci n Bayraktar amp Durgun La soluci n al modelo matem tico se hizo a trav s dela subrutina DVERK la cual hace uso de las formulas de Runge Kutta de quinto y sexto orden para la soluci n de ecuaciones diferenciales de primer orden 8 Una herramienta importante que debe destacarse fue desarrollada por el departamento de Ingenier a Mec nica de la Universidad de Colorado de los 15 Estados Unidos Se trata de una aplicaci n en Java llamada Simple Heat Release Applet capaz de calcular el rendimiento del motor
16. quemados salen del motor a trav s de la v lvula de escape ubicada en cada cilindro luego pasan por el m ltiple de escape hasta salir al medio ambiente En el ciclo Otto la v lvula que controla la cantidad de entrada de aire se llama mariposa Cuando esta es cerrada el cantidad de aire que entra a cada cilindro disminuye causando una reducci n proporcional en la presi n de cada cilindro Puesto que el flujo de combustible se dosifica en proporci n al flujo de aire la v lvula mariposa en el ciclo Otto en esencia es la que controla la potencia del motor 1 2 3 En la actualidad existen varias formas de abordar el estudio de motores de combusti n interna las m s sobresalientes son la obtenci n experimental de par metros de operaci n y el uso de ciclos te ricos que incorporan modelos matem ticos para obtener una aproximaci n del comportamiento real del motor 2 1 1 Ciclo Real El ciclo real se obtiene experimentalmente mediante la adquisici n de datos transmitidos por diversos aparatos indicadores sensor de presi n encoder etc capaces de reproducir el diagrama de presi n de los gases dentro del cilindro del motor en funci n del volumen instant neo del mismo Este diagrama refleja las condiciones reales del comportamiento de los ciclos del motor por lo cual tiene en cuenta las p rdidas de calor la duraci n de combusti n las p rdidas causadas por el rozamiento del fluido la duraci n del tiempo de apertur
17. se dividen en tres grupos par metros geom tricos par metros de combusti n y par metros de adici n de calor ver figuras 7 8 9 y 10 Como recomendaci n para obtener resultados coherentes con la realidad el usuario debe tener un conocimiento previo de teor a en materia de motores de combusti n interna para introducir los datos solicitados por MATISSE 1 0 40 Los par metros geom tricos de combusti n de adici n de calor permiten definir las caracter sticas por las que se regir la simulaci n en la c mara de combusti n del motor Figura 8 Par metros Geom tricos PARAMETROS GEOMETRICOS s Carrera m 0 10 b Diametro del piston 0 10 I Longitud de la biela 0 15 r Radio de compresion 10 00 Fuente Matlab Figura 9 Par metros de combusti n PARAMETROS DE COMBUSTION Inicio de la combustion 20 00 Duracion de la combustion 40 00 Parametro de Weibe a 5 00 Parametro de Weibe n 3 00 Temperatura Inicial C 20 00 Presion inicial Kpa 100 00 Fuente Matlab Figura 10 Adici n de calor ADICION DE CALOR Calor de entrada kj 1 80 Gamma 140 Fuente Matlab 41 Utilizando MATISSE 1 0 se obtienen como resultados los diagramas de Presi n vs Volumen y Presi n vs Posici n angular que describen el comportamiento del ciclo de gases dentro del cilindro del motor A continuaci n se muestran las figuras 11 y 5 Resultados obtenidos 12 que dejan ver d
18. siguiente figura ver figura 6 Figura 6 Selecci n del icono de la herramienta computacional Ra 9 e gt MORK 16 lt P d QN Stac Base Correr Fuente Matlab Alcorrer el archivo m en Matlab autom ticamente se despliega la ventana principal del entorno de trabajo que permite la interacci n entre el usuario y el MATISSE 1 0 ver figura 7 39 Figura 7 Ventana Principal de MATISSE 1 0 PARAMETROS GEOMETRICOS PARAMETROS DE COMBUSTION s Carrera Inicio de la combustion b Diametro del piston m Duracion de la combustion Longitud de la biela m Parametro de Weibe a r Radio de compresion Parametro de Weibe n r ADICION DE CALOR Temperatura Inicial C Calor de entrada kj Presion inicial Gamma Calcular SECCIONAL BUCARAMANGA UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA M AT S 1 0 FACULTAD DE INGENIERIA Fuente Matlab 4 Descripci n del entorno de MATISSE 1 0 MATISSE 1 0 es una herramienta computacional que permite evaluar el ciclo de gases de motores de combusti n interna alternativo sus resultados se basan en los diagramas Presi n vs Volumen y Presi n vs Posici n angular del cig e al que describen el comportamiento del ciclo de gases dentro del cilindro La ventana principal de MATISSE 1 0 muestra los par metros iniciales que el usuario debe introducir dichos par metros
19. y comparar los efectos de cambios en la combusti n y en los par metros geom tricos El c digo computacional se desarroll a partir de un modelo matem tico soportado en las ecuaciones de conservaci n de la energ a de estado de gas ideal y de la fracci n de entrega de calor que hace parte del modelo de entrega finita de calor El applet calcula el comportamiento del ciclo de gases mediante la integraci n num rica de la ecuaci n 12 2 10 Esta ecuaci n diferencial de primer orden de la forma dP d80 f 0 P Q describe la presi n dentro cilindro en funci n de la posici n angular del cig e al 0 presi n de los gases dentro del cilindro P y de la entrega de calor Q Para su evaluaci n se emplean t cnicas num ricas de soluci n de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales o de frontera espec ficamente el m todo num rico de Runge Kutta de cuarto orden 2 10 3 DESARROLLO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL A continuaci n se describe la metodolog a y los aspectos m s relevantes que se llevaron a cabo para el desarrollo de la herramienta computacional MATISSE 1 0 junto con una presentaci n general de esta MATISSE 1 0 es una herramienta computacional dise ada y construida con el objetivo de proporcionar a los estudiantes de la asignatura motores de combusti n interna un nuevo objeto de aprendizaje para fortalecer su proceso de formaci n acad mica y realizar las tareas de dise o y evaluaci n de mot
20. ya i 0 5 k1 h f xa i 0 5 h ya i 0 5 k2 h g xa i 0 5 h ya i 0 5 k2 h k4 f xa i h ya i k3 h g xa i h ya i k3 h else Calcular k1 k2 k3 y k4 k1 f xa i ya i k2 f xa i 0 5 h ya i 0 5 k1 h f xa i 0 5 h ya i 0 5 k2 h k4 f xa i h ya i k3 h end 54 Formula Runge Kutta de Cuarto orden ya i 1 ya i 1 6 k1 2 k2 2 k3 k4 h disp 1 Encontrar k1 y k2 usando la informacion previa disp sprintf f x g y g i 1 i 1 disp sprintf g g xa i ya i disp sprintf gWn k1 disp sprintf 2 f x9eg 0 5 h y g 0 5 k1 h i 1 i 1 disp sprintf f 9 0 5 g g 0 5 g g xa i h ya i k1 h disp sprintf I g 9 xa i 0 5 h ya i 0 5 k1 h disp sprintf g n k2 disp sprintf x g 0 5 h y g 0 5 k2 h i 1 i 1 disp sprintf f 9 0 5 g g 0 5 g g xa i h ya i k2 h disp sprintf I 9 g xa i 0 5 h ya i 0 5 k2 h disp sprintf gWn k3 disp sprintf k4 f x g h y g k3 h i 1 i 1 disp sprintf f g g xa i h ya i k3 h disp sprintf gWn k1 disp sprintf 2 Aplicacion del metodo Runge Kutta de Cuarto orden para calcular 7799 disp sprintf y9eg y9eg 1 6 2 k2 2 k3 k4 h i i 1 disp sprintf 96g g g g ya i 1 6 k1 2 k2 2 k3 k4 h disp sprintf g n ya i 1 disp spr
21. 101 898 5 0 75 0 752 5 101 898 513 802 k2 f x1 0 5 h y1 0 5 k1 h f f k3 f x1 0 5 h y14 0 5 k2 h 0 5 0 5 0 5 44 9824 0 5 513 802 0 5 0 75 173 433 5 0 75 0 752 5 173 433 871 477 k4 f x1 h y1 k3 h f 1 480 721 5 1 12 5 480 721 227 662 y2 V1 1 6 k1 2 k2 2 k3 k4 h 44 9824 0 166667 5407 83 0 5 495 635 X2 1 y2 495 635 gt 2 2 1 2 495 635 h 0 5 66 k1 f x2 y2 f 1 495 635 5 1 12 5 495 635 2484 17 1 0 5 0 5 495 635 0 5 2484 17 0 5 1 25 1116 68 5 1 25 1 25 5 1116 68 5591 2 k2 f x2 0 5 h y2 0 5 k1 h f f k3 f x2 0 5 h y2 0 5 k2 h f f 1 0 5 0 5 495 635 0 5 5591 2 0 5 1 25 1893 44 5 1 25 1 252 5 x 1893 44 9474 99 k4 f X2 h y2 k3 h f 1 5 5233 13 5 1 5 1 52 5 5233 13 2484 17 y2 1 6 2 k2 2 k3 k4 h 495 635 0 166667 58792 0 5 5394 96 3 1 5 y3 5394 96 67 e Caso de estudio numero 3 2 6 V 0 1 x0 0 5 h 1 3 encontrar gt 1 0 0 0 5 yO 1 1 3 0 5 0 5 0 333333 1 0 5 1 73576 0 333333 0 666667 1 28929 2 128929 1 28929 0666667 1 73552 k2 f x0 0 5 h y0 0 5 k1 h f f k3 f x0 0 5 h y0 0 5 k2 h f 0 5 0 5 0 333333 1 0 5 1 73552 0 333333 f 0 66
22. 6667 1 28925 e 128925 1 28925 0 666667 1 73552 k4 f xO h yO k3 h f 0 833333 1 57851 2 157851 1 57851 0 833333 68 1 73576 y1 y0 1 6 2 k2 2 k3 k4 h 1 0 166667 10 5533 0 333333 1 58629 X1 0 833333 Y1 1 58629 gt 1 1 0 833333 1 1 58629 h 1 3 MI 2f x1 y1 f 0 833333 1 58629 2 x e 158029 1 58629 0 833333 1 87825 k2 f x1 0 5 h y1 0 5 k1 h 0 833333 0 5 0 333333 1 58629 0 5 1 87825 0 333333 1 1 89933 2 6 199933 1 89933 1 2 19867 k3 f x1 0 5 h y1 0 5 k2 h f 0 833333 0 5 0 333333 1 58629 0 5 2 19867 0 333333 f 1 1 95274 2 e 195274 41095274 1 2 23651 k4 2 f x1 h y1 k3 h 1 16667 2 3318 e 2 3318 2 3318 1 16667 69 1 87825 y2 y1 1 6 2 k2 2 k3 k4 h 1 58629 0 166667 13 628 0 333333 2 3434 x2 1 16667 Y2 2 3434 gt i 2 x2 1 16667 y2 2 3434 h 1 3 f x2 y2 f 1 16667 2 3434 e 3434 2 3434 1 16667 2 89278 1 16667 0 5 0 333333 2 3434 0 5 2 89278 0 333333 1 33333 2 82553 eg 72 82553 2 82553 1 33333 4 1131 k2 f x2 0 5 h y2 0 5 k1 h k3 f x2 0 5 h y2 0 5 k2 h 1 16667 0 5 0 333333 2 3434 0 5 4 1131 0 333333 1 33333 3 02892 e 302892 3 02892 1 33333 70 k4 f X2 h y2 k3 h f 1 5 3 83647
23. APLICACI N DEL METODO NUMERICO DE RUNGE KUTTA PARA LA DETERMINACION DEL DIAGRAMA INDICADOR DE UN MOTOR DE COMBUSTION INTERNA ALTERNATIVO EDWARD FABIAN OLARTE SILVA FABIO ANDRES RIOS QUIJANO a universidad ontificia Bolivariana SECCIONAL DUCARAMANQA UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA ESCUELA DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA BUCARAMANGA 2011 APLICACI N DEL METODO NUMERICO DE RUNGE KUTTA PARA LA DETERMINACION DEL DIAGRAMA INDICADOR DE UN MOTOR DE COMBUSTION INTERNA ALTERNATIVO EDWARD FABIAN OLARTE SILVA FABIO ANDRES RIOS QUIJANO Trabajo de grado presentado para optar al t tulo de Ingeniero Director JAVIER MAURICIO CASTELLANOS Ingeniero mec nico UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA ESCUELA DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA BUCARAMANGA 2011 Notas aceptaci n Firma del presidente del jurado Firma del jurado Firma del jurado Bucaramanga 4 de octubre de 2011 TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCION 1 OBJETIVOS 1 1 Objetivo general 1 2 Objetivos espec ficos 2 MARCO TEORICO 2 1 Estudio de los motores de combusti n interna 2 1 1 Ciclo Real 2 1 2 Ciclo te rico de gases 2 1 2 1 Modelo de adici n de calor a volumen constante Ciclo de gas ideal 2 1 2 2 Modelo de entrega Finita de Calor 3 2 M todos num ricos para la soluci n de ecuaciones diferenciales 2 2 1 M todo num rico de Runge Kutta de cuarto orden 2 3 Estudios preced
24. CIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA BUCARAMANGA TRABAJO PRESENTADO POR EDWARD FABIAN OLARTE SILVA FABIO ANDRES RIOS QUIJANO Director JAVIER MAURICIO CASTELLANOS Ingeniero mec nico Codigo Base tomado de 96 Nathan Collier Autar Kaw Department of Mechanical Engineering University of South Florida Asesorado por EDWIN JESUS CORDOBA TUTA Ingeniero Mec nico Docente de la Universidad Pontificia Bolivariana seccional Bucaramanga Facultad de ingenier a mec nica Codigo de generacion de la GUIDE function varargout untitled varargin gui Singleton 1 gui State struct gui mfilename gui Singleton gui Singleton gui OpeningFocn OpeningFon gui OutputFcn Quntitled OutputFon LayoutFocn gui Callback if nargin amp amp ischar varargin 1 gui State gui Callback str2func varargin 1 end if nargout varargout 1 nargout gui mainfcn gui State varargin else gui mainfcn gui State varargin end 46 No editar function untitled OpeningFcn hObject eventdata handles varargin handles output hObject guidata hObject handles Codigo Para insertar imagenes dentro de la GUIDE axes handles axes1 background imread upb jpg axis off imshow background axes handles axes2 background imread nombre jpg axis off imshow background axe
25. ETHODS Runge Kutta 4 order method http numericalmethods eng usf edu topics runge_kutta_4th_method html 33 MANUAL USUARIO 34 1 INTRODUCCION MATISSE 1 0 es una herramienta computacional dise ada y construida con el objetivo de proporcionar a los estudiantes de la asignatura motores de combusti n interna de la Universidad Pontificia Bolivariana seccional Bucaramanga un nuevo objeto de aprendizaje para fortalecer su proceso de formaci n acad mica realizar las tareas de dise o y evaluaci n en menos tiempo y de forma confiable MATISSE 1 0 est construida en base a un algoritmo desarrollado en MATLAB que efect a la soluci n num rica del sistema de ecuaciones diferenciales planteado para describir el ciclo de gases de un motor de combusti n interna Usando MATISSE 1 0 se obtienen los diagramas de Presi n vs Posici n angular del cig e al y Presi n vs Volumen de 1 motor de combusti n interna alternativo la comparaci n mediante graficas sobrepuestas de dos motores permite al usuario comprender y analizar mejor la influencia de ciertos par metros sobre el comportamiento del ciclo de gases MATISSE 1 0 fue validado con resultados obtenidos del ciclo te rico de gas ideal para motores de combusti n interna y posteriormente comparado con el software desarrollado por el Departamento de ingenier a mec nica de la universidad de Colorado de los Estados Unidos 35 2 PAQUETE COMPUTACIONAL El
26. UicontrolBackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 0 15 Valor longitud Biela function edit19_Callback hObject eventdata handles function edit19_CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 10 00 Valor Relacion de compresion function edit26 Callback hObject eventdata handles function edit26 CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 1 80 9e Valor Calor de entrada function edit27 Callback hObject eventdata handles function edit27 CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 1 40 Valor Gamma 50 Funcion que ejecuta las variables de entrada function pushbutton1_Callback hObject eventdata handles Inicio combustion stm1 str2double get findobj gcf Tag edit1 String Duracion combustion dcm1 str2double get findobj gcf Tag edit2 String Weibe parameter a wam l str2double get findobj gcf Tag edit3 String Weibe parameter n wnm1 str2double get findo
27. Weibe function edit5 Callback hObject eventdata handles function edit CreateFcn hObject eventdata handles 48 if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 20 00 2 e Valor Temperatura inicial function edite Callback hObject eventdata handles function edite CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrol BackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 100 00 Valor Presion Inicial function edit16_Callback hObject eventdata handles function edit 6 CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 0 10 Valor de carrera function edit17 Callback hObject eventdata handles function edit17 CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 0 10 Valor Diametro de piston function edit18 Callback hObject eventdata handles 49 function edit18_CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 default
28. a Adici n de calor Volumen Constante Entrega finita de calor Presion Kpa Volumen m3 Fuente Los autores 11 2 2 M todos num ricos para la soluci n de ecuaciones diferenciales ordinarias Muchos de los fen menos que ocurren a nuestro alrededor se describen mediante ecuaciones diferenciales ordinarias En ingenier a por ejemplo procesos est ticos y din micos como deflexi n de vigas movimientos amortiguados vaciado de recipientes plantas t rmicas e incluso los ciclos de gases de un motor de combusti n interna alternativo son descritos mediante este tipo de ecuaciones Los m todos num ricos juegan un rol importante para la descripci n de estos fen menos pues es bien sabido que la mayor a de las ecuaciones diferenciales no tienen una soluci n exacta Debido a las caracter sticas que presenta el sistema de ecuaciones diferenciales que describen el ciclo de gases de un motor de combusti n interna se emplean las t cnicas num ricas de soluci n de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales o de frontera denominados problemas de valor inicial Para este tipo de problemas se desarrollaron los m todos de Euler Taylor y Runge Kutta de cuarto orden siendo este ltimo el m s apropiado para el desarrollo de aplicaciones computacionales por sus ventajas frente a los otros m todos 4 2 2 1 M todo num rico de Runge Kutta de cuarto orden Es un m todo iterativo que perm
29. a de las v lvulas el tiempo de encendido as como de inyecci n y las p rdidas del escape La precisi n que refleja el ciclo real en los diagramas P V se traduce en costos elevados pues se requiere de bancos de ensayos con la instrumentaci n y sistemas de adquisici n de datos necesarios para la realizaci n de las pruebas 2 1 2 te rico de gases El estudio de los ciclos de gases como modelo de los motores de combusti n interna es til para ilustrar algunos de los par metros m s importantes que influyen en su rendimiento Los c lculos del ciclo de gases simplifican el proceso de la combusti n haci ndolo equivalente a una transferencia finita de calor La combusti n se modela como proceso a volumen constante y como proceso de entrega finita de calor Este ltimo an lisis simplifica los detalles f sicos y qu micos de la combusti n para facilitar la soluci n del modelo 2 1 2 1 Modelo de adici n de calor a volumen constante Ciclo de gas ideal Se conoce generalmente como ciclo Otto de aire te rico El fluido de trabajo est constituido por aire y la combusti n y el escape se modelan como adici n y perdida de calor respectivamente en los otros procesos se supone que no se presentan p rdidas de calor Aqu la combusti n se supone tan r pida que el pist n permanece est tico por lo tanto se asume que ocurre a volumen constante Teniendo en cuenta las suposiciones que se hacen para este ciclo ideal se o
30. bj gcf Tag edit4 String Temperatura inicial tim1 str2double get findobj gcf Tag edit5 String Presion inicial ipm1 str2double get findobj gcf Tag edit6 String Calor de entrada him1 str2double get findobj gcf Tag edit26 String Gamma gm1 str2double get findobj gcf Tag edit27 String Carrera sm1 str2double get findobj gcf Tag edit16 String Diametro Piston bm1 str2double get findobj gcf Tag edit17 String Longitud Biela Im1 str2double get findobj gcf Tag edit18 String Radio de compresion rcm1 str2double get findobj gcf Tag edit19 String rcm2 str2double get findobj gcf Tag edit25 String Vo Vo Vo Yo Yo Vo Vo Vo Yo Vo Vo Vo Vo Yo Y Vo Vo Vo Vo Y Vo Vo Yo Y V Vo Vo Yo Vo Vo Vo Yo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Yo Yo Vo Vo Vo Yo Yo Vo Vo Vo Vo Vo Y Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Yo Yo Vo Vo Vo Vo Yo Vo Vo Vo Yo Vo Vo Vo Vo Vo SS Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Entradas de las variables y constantes de las ecuaciones 51 gama gm1 gamma b1 bm1 diametro piston s sm1 carrera I Im1 9elongitud viela r rcm1 radio de compresion a gama numestr gama a b numestr b1 a s numestr s I numestr l a r numestr r vd pi 4 b1 2 s 96 Volumen desplazado a_vd num2str vd cst gama vd 2 a_cst num2str cst vd r 1 Volumen muerto superior a vc numestr vc R 2 1 s a_R num2str R a1
31. bjeto de aprendizaje Su implementaci n en Matlab obedeci a que este software cumple con un n mero elevado de caracter sticas que se ajustan a las necesidades del proyecto Por una parte es un lenguaje de alto nivel para la computaci n t cnica permite desarrollar algoritmos y resolver problemas m s r pido que con los lenguajes de programaci n tradicionales tales como C y Fortran presenta un entorno de desarrollo para la gesti n de c digos archivos y datos posee funciones practicas para realizar operaciones matem ticas y an lisis de datos posee herramientas para la creaci n de interfaz graficas GUI con im genes de alta calidad f ciles de utilizar logrando as una mejor interacci n humano maquina presenta las 18 propiedades graficas necesarias la correcta visualizaci n de datos 2D posee herramientas de ayuda que apoyan y fortalecen el proceso de desarrollo del proyecto por otro lado la universidad cuenta con este software y cumple con los requisitos legales para hacer uso de ella 9 Con base en los fundamentos de la t cnica de Runge Kutta de cuarto orden un estudio minucioso de un c digo computacional desarrollado por Departamento de ingenier a mec nica de la universidad del sur de la florida 11 se dise o y escribi el algoritmo en Matlab que permite solucionar el sistema de ecuaciones diferenciales del modelo f sico La figura 6 muestra el diagrama de flujo de a cuerdo con
32. btienen para las temperaturas y presiones m ximas valores mayores pero aproximados a los correspondientes a un ciclo real 2 La figura 2 muestra los cuatro procesos te ricos que componen este ciclo son De 1 a 2 se tiene una compresi n Isoentropica el proceso de 2 a 3 se conoce como adici n de calor a Volumen Constante el proceso 3 a 4 es una expansi n Isoentropica y por ltimo de 4 a 1 se tiene rechazo de calor a Volumen Constante Figura 2 Ciclo te rico de gas ideal Presion Kpa T p gt gt gt n mm Volumen m3 Fuente Los autores 2 1 2 2 Modelo de entrega Finita de Calor El modelo de entrega finita de calor se fundamenta en la implementaci n de un modelo diferencial que simula la adici n de calor en el ciclo de potencia provocada por la combusti n Esto permite una mejor aproximaci n al ciclo real del motor que el modelo de adici n de calor a volumen constante mencionado anteriormente 2 El modelo diferencial x 0 denominado fracci n de entrega de calor permite ver la fracci n de calor liberada en cualquier instante de la combusti n y se representa de la siguiente forma 2 1 exp a 1 Donde 0 Posici n angular del cig e al 0 Posici n angular en la que comienza la emision de calor duracion emision de calor en grados de giro de n factor de forma de Weibe a fact
33. busti n de la mezcla liberando energ a que provoca la expansi n de los gases y el movimiento del pist n hacia el PMI En esta etapa se produce la transformaci n de la energ a qu mica contenida en el combustible en energ a mec nica transferida al pist n Finalmente en la carrera de escape los gases quemados productos de la combusti n son expulsados a trav s de la v lvula de escape por el pist n que se mueve hasta el PMS 1 2 3 Figura 1 Ciclos del motor Otto cuatro tiempos m P Admisi n Compresi n Expansi n Escape Fuente Los autores El aire entra al motor a trav s del m ltiple de admisi n y mediante un conjunto de conductos la mezcla de aire se distribuye a cada cilindro El combustible generalmente gasolina se mezcla utilizando un inyector de combustible o carburador con la entrada de aire en el m ltiple de admisi n antes de la v lvula de admisi n o directamente en el cilindro Cuando la mezcla aire combustible se enciende por la chispa una llama turbulenta se desarrolla y se propaga a trav s de la mezcla elevando la temperatura y la presi n del cilindro La llama se extiende cuando esta llega a las paredes del cilindro Si la presi n inicial es demasiado alta los gases comprimidos alrededor de la llama autom ticamente se encienden causando un fen meno llamado golpeteo knock Este tipo problemas limita la relaci n de compresi n m xima de un motor ciclo Otto Por ltimo los gases
34. de ecuaciones diferenciales planteado para el ciclo de gases de un motor de combusti n interna alternativo se soport en las ecuaciones de gas ideal conservaci n de la energ a y en el modelo diferencial de fracci n de entrega de calor que simula la adici n de energ a en el ciclo de potencia Este modelo dio como resultado una mejor aproximaci n al comportamiento real de los gases dentro del cilindro en comparaci n al de los ciclos te ricos de gas ideal El desarrollo del algoritmo en Matlab para la soluci n num rica del sistema diferencial que describe el ciclo de gases del motor de combusti n interna alternativo result ventajoso De una parte constituye una herramienta que facilita la elaboraci n de los diagramas que describen el comportamiento del motor y la soluci n del sistema de ecuaciones de las cuales se derivan Por otra facilita el trabajo del programador al presentar herramientas para la depuraci n de los algoritmos y para la elaboraci n de las interfaces de usuario La comparaci n de los diagramas de Presi n vs Volumen del ciclo te rico de gas ideal y de la soluci n num rica arrojada por MATISSE 1 0 permite evidenciar las mismas diferencias que se obtienen normalmente con los ciclos reales de los motores de combusti n interna alternativos De igual manera la variaci n de los par metros operativos de un motor y su efecto en los diagramas de Presi n vs Posici n Angular del Cig e al y Presi n vs Volumen den
35. del ngulo del cig e al se tiene entonces 2 PE VSE 11 Despejando se obtiene dP _ PdV 1 dQ a toy 22 12 Describiendo el volumen instant neo en t rminos de la geometr a del motor se obtiene V 0 cos 0 R sin 0 1 21 13 Derivando se tiene lt S sin 1 cos 0 R2 sin20 1 2 14 10 Las ecuaciones as obtenidas conforman el sistema diferencial de finita de calor que permite describir el ciclo de gases de un motor de combusti n interna Este modelo es el objeto de estudio para el desarrollo del presente trabajo pues gracias a l se aportan caracter sticas del comportamiento real del motor que los modelos te ricos de gas ideal no podr an incorporar Un ejemplo de esto es la influencia que tiene el encendido de la chispa o la transferencia de calor sobre el trabajo y la eficiencia del motor de combusti n interna Para la obtenci n de las cantidades de inter s se recurre a t cnicas num ricas de soluci n de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales o de frontera 2 La figura 4 muestra las diferencias entre el ciclo te rico de gas ideal y la soluci n num rica del sistema de ecuaciones que incorpora el modelo de entrega finita de energ a Al observar la soluci n num rica se encuentra una mayor semejanza con los resultados experimentales de los ciclos reales Figura 4 Comparaci n entre ciclo ideal de gas ideal y soluci n num ric
36. emas de din mica de gases trav s de ductos toberas con el fin de generar un software capaz de simular los ciclos de combusti n y de expansi n El modelo matem tico est gobernado por las ecuaciones de Euler flujo inv scido con la inclusi n de efectos como la transferencia de calor a trav s de las paredes del ducto la variaci n de la secci n transversal y la fricci n en las paredes del mismo Para la soluci n de dicho modelo se utilizaron t cnicas num ricas como discretizaci n espacial unidimensional en elementos finitos del tipo Petrov Galerkiri con una discretizaci n temporal seg n un esquema de Lax Wendroff de dos pasos 5 Araque Maldonado J O Fygueroa Salgado S J y Mart n Valera M J 2007 presentan dentro de su trabajo el dise o de una herramienta computacional que permite evaluar algunas caracter sticas del proceso de combusti n de un motor a gasolina como los perfiles de masa y velocidad de quemado en funci n de la riqueza de la mezcla utilizando datos de presi n experimental Para su desarrollo se utilizaron las ecuaciones b sicas de primera Ley de la Termodin mica continuidad y gases ideales Igualmente emplean rutinas para el c lculo de la composici n y propiedades de la mezcla de trabajo la ecuaci n de Annand como modelo para la transferencia de calor y relaciones matem ticas entre los par metros f sicos como riqueza densidad presi n temperatura y fracci n de gases residuales
37. entes 3 DESARROLLO DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL 4 RESULTADOS 4 1 Aplicaci n de MATISSE 1 0 a problemas te ricos 4 1 1 Variaci n del par metro inicio de la combusti n 4 1 2 Variaci n del par metro relaci n de compresi n 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 6 BIBLIOGRAF A 12 13 16 21 24 24 27 30 32 LISTA FIGURAS Figura 1 Ciclos del motor Otto cuatro tiempos Figura 2 Ciclo te rico de gas ideal Figura 3 Fracci n de entrega de calorx Figura 4 Comparaci n entre ciclo ideal de gas ideal y soluci n num rica Figura 5 Diagrama de flujo algoritmo MATISSE 1 0 Figura 6 Comparaci n de curvas Presi n vs Volumen Figura 7 Resultado obtenido por MATISSE 1 0 Figura 8 Resultado obtenido por Simple Heat Rel ase Applet Figura 9 Diagrama Presi n vs Volumen obtenido por MATISSE 1 0 para el caso de estudio 1 Figura 10 Diagrama Presi n vs Posici n angular del cig efial obtenido por MATISSE 1 0 para el caso de estudio 1 Figura 11 Diagrama Presi n vs Volumen obtenido por MATISSE 1 0 para el caso de estudio 2 Figura 12 Diagrama Presi n vs Posici n angular del cig efial obtenido por MATISSE 1 0 para el caso de estudio 2 20 21 23 23 25 26 28 28 LISTA TABLAS Tabla 1 Comparaci n de M todos Num ricos Tabla 2 Par metros de operaci n de los motores evaluados por MATISSE 1 0 y Simp
38. hv yav i 0 5 k1 hv k3 fv xav i 0 5 hv yav i 0 5 k2 hv k4 fv xav i hv yav i k3 hv Formula Runge Kutta de Cuarto orden yav i 1 yav i 1 6 k1 2 k2 2 k3 k4 hv 57 disp 1 Encontrar k1 k2 usando la informacion previa disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf k1 f x g y g i 1 i 1 f g g xav i yav i g n k1 k2 I x g 0 5 h y g 0 5 kt h i 1 i 1 g 0 5 96g g 0 5 g g xav i hv yav i k1 hv f g g xav i 0 5 hv yav i 0 5 k1 hv g n k2 f x g 0 5 h y g 0 5 k2 h i 1 i 1 g 0 5 g g 0 5 g g xav i hv yav i k2 hv f g g xav i 0 5 hv yav i 0 5 k2 hv g n k3 k4 f x g h y g k3 h i 1 i 1 g g xav i hv yav i k3 hv g n k1 disp sprintf 2 Aplicacion del metodo Runge Kutta de Cuarto orden para calcular y g i disp sprintf disp sprintf disp sprintf disp sprintf end y g y g 1 6 2 k2 2 k3 k4 h i i 1 96g g g g yav i 1 6 k1 2 k2 2 k3 k4 hv g n yav i 1 at x g g i xav i 1 Codigo para la generacion de las graficas Figura presion contra posicion angular del cigue
39. iagramas Presi n vs Volumen y Presi n vs Posici n angular del cig e al de un motor de combusti n interna para el que varia uno de sus par metros de operaci n con el objeto de ver la influencia que tiene este sobre el comportamiento del ciclo de gases 4 1 1 Variaci n inicio de la combusti n Para el primer caso de estudio se eval a un motor de combusti n interna alternativo con las mismas condiciones de trabajo exceptuando el par metro de inicio de la combusti n mediante la herramienta computacional MATTISE 1 0 Analizando los diagramas obtenidos se espera conocer la influencia que tiene este par metro sobre el comportamiento del ciclo de gases dentro del cilindro del motor 24 Tabla 3 Par metros de operaci n de los motores evaluados para el caso de estudio 1 PAR METROS DE MOTOR MOTOR MOTOR MOTOR OPERACION 1 2 3 4 Inicio de la combusti n 25 10 0 15 Duraci n de la combusti n 10 10 10 Par metro de Weibe a 5 Par metro de Weibe n 3 Temperatura inicial C Presi n inicial Kpa 100 100 Calor de entrada Kj 1 8 1 8 Gamma 1 4 1 4 Carrera m 0 1 0 1 del pist n m Longitud de la biela m Relaci n de compresi n Fuente Los autores La tabla 3 presenta las condiciones generales de estudio para las que se seleccionaron tiempo de encendido de 25 10 0 15 respectivamente Figura 9 Diagrama Presi n vs Volumen obtenido por MATISSE 1 0 para el caso
40. ibrari Computer Network File name Files type MATLAB files gt Fuente Matlab e luego de haber seleccionado el archivo m autom ticamente aparece en el editor de Matlab el algoritmo desarrollado que sigue el proceso de soluci n para la herramienta computacional MATISSE 1 0 ver figura 5 38 Figura 5 Visualizaci n del c digo la herramienta MATLAB 7 110 620106 Edit Tex Go Tools Debug Parallel Desktop Window Help T G z BB O E Current Folder C Program Files 86 MATLABAR2010b1bin Shortcuts 8 Howto Add What s New Command Window Command History Current Folder k 2 C 7 PJ lt 2 BBM BS scs fe 9 868 ho E g Initia 1 Pressure 469 ipm1 str2double get findobj gc Tag edit String 470 t Estr2double get findobj gcf Tag edit26 String findob3 gef Tag edit27 String let findob3 gef Tag 1516 String let findob3 gcf Tag 7 5 L jet findobj 9 Tag edit18 D untitled pushbutton1_Callback Ln 486 Col 1 OVR Fuente Matlab Para hacer uso de las propiedades de Matisse 1 0 Matlab debe reconocer el archivo m de este por lo cual se da click en el icono mostrado como se muestra en la
41. ichos diagramas Figura 11 Presi n vs Posici n angular del cig e al T T T T T T Fuente Matlab Figura 12 Presi n vs Volumen Fuente Matlab 42 Los diagramas obtenidos mediante la herramienta computacional MATISSE 1 0 pueden ser modificados mediante las herramientas que posee Matlab para la graficas en 2D Ver figuras 13 y 14 Figura 13 Ventana Principal de la gr fica Figures ri Edt View Insert Took Debug Desktop Window Help 2092444 05 enes 3 co 7 9000 7000 Fuente Matlab Figura 14 Barras de herramientas de la gr fica Barra de herramientas principal File Edit View Insert Tools Debug Desktop Window b 45 oeos4aj a m Barra de herramientas de la figura Fuente Matlab 43 La siguiente tabla muestra la descripci n de los iconos principales para las graficas en 2D que posee Mallab Tabla1 Descripci n de iconos Icono Descripci n L Nueva figura Abrir archivo Guardar archivo Editar figura Aumentar zoom Disminuir zoom Cursor f Rotar 3 D Permite observar el valor los ejes figura Enlace de datos Mostrar herramientas de dibujo Fuente Los autores 44 CODIGO COMPUTACIONAL PARA EL DESARROLLO DE MATTISE 1 0 EN MATLAB 45 UNIVERSIDAD PONTIFI
42. iley amp Sons 2001 p 1 45 3 JOHN HEYWOOD Internal combustion engines fundamentals Segunda edici n McGraw Hill Series in Mechanical Engineering 2003 p 1 138 4 ANTONIO NIEVES y FEDERICO C DOMINGUES Metodos num ricos aplicados a la ingenier a Sugunda edici n CECSA 2004 p 457 518 5 NORBERTO NIGRO MARIO STORTI and LEONARDO AMBROGGI Modelizaci n num rica de un motor de combusti n interna monocil ndrico encendido por chispa 15 edicion Revista internacional de m todos num ricos para calculo y dise o en ingenier a 1999 6 ARAQUE MALDONADO FYGUEROA SALGADO and MART N VALERA Variaci n de presi n y fracci n de masa quemada en motores de combusti n interna alternativos Octavo congreso iberoamericano de ingenier a mec nica 2007 7 RAMACHANDRAN SUNDEEP Rapid thermodynamic simulation model of an internal combustion engine on alternate fuels 2 edicion Proceedings of the international multiconference of engineers and computer scientists 2009 32 8 ISMET SEZER ATILLA BILGIN Mathematical analysis of spark ignition engine operation via the combination of the first and second laws of thermodynamics Proceedings of the royal society A 2010 9 MATHWORKS MATLAB Descripci n del producto http www mathworks com products matlab 10 Simple Heat Release Applet http www engr colostate edu allan thermo page6 EngineParm1 engine ht ml 11 LOGISTIC NUMERICAL M
43. intf at x g qg i xa i 1 end Yo Vo Yo Yo Yo Yo Yo Yo Vo Vo Vo Yo Y V Vo V Yo Ao Yo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Yo Vo Yo Yo Vo Yo Vo Yo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo MODELO TEORICO P V DEI MOTOR vbdc vd vc gk 273 T1 26 T1a T1 gk temperatura dada en Kelvin 0 718 1 005 densidad 1 2 masa vbdc densidad 55 vd1a vc vbdc vc 10000 vbdc vd2a vbdc vc vbdc 10000 vc rc1 vbdc vd2a 1 rc2 vd1a vc p1 y0 presion inicial p2 yO0 rc1 gama T2 T1a r gama 1 T3 qin cv masa T2 p3 p2 10001 T3 T2 p4 p3 rc2 1 gama p5 y0 P p1 p2 p3 p4 p5 V12 vbdc vd2a vc vd1a vbac Yo Vo Yo Vo Yo Yo Yo Yo Yo Vo Vo Yo Yo V Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Y Vo Yo Yo Vo Yo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo YY Yo Yo Yo Vo Yo Yo Vo Vo Vo Yo Vo Yoo Vo Yo Vo Vo Vo Vo Yo Vo Yo Vo Yo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo Vo METODO NUMERICO PARA LA SOLUCION DE LA ECUACION DIFERENCIAL DEL VOLUMEN fcnstrv strcat a_vd 2 sin x 1 cos x a_R 42 sin x 2 4 0 5 07y fv inline fcnstrv ecuacion del volumen inicial de la posicion angular del cigue al x0v pi inicial del volumen yOv vbdc final de la posicion angular del cigue al xfv Numero de pasos nv 200 kk k k kk k k kK Kk kk kK X Kk kk kK k kkk k k K K k kK k kk k k k kK k
44. ite obtener aproximaciones de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias mediante un proceso de ponderaci n de pendientes El m todo num rico de Runge Kutta de cuarto orden esta dado por la ecuaci n h Yi 1 Yi 2 2k 2ks k4 15 12 Donde k f x yi 16 ka f xi Z yi 17 ks f xi ei 18 k f x h y hk3 19 Este m todo permite evaluar el punto y conociendo el valor de y m s el producto del tama o del intervalo h por una ponderaci n de pendientes k con pesos de 1 2 2 1 respectivamente dando lugar a una recta de pendiente k 2k 2k4 k4 6 4 2 3 Estudios precedentes La consulta del estado del arte sobre el estudio de motores de combusti n interna mediante modelos matem ticos arroja informaci n relevante particularmente en documentaci n cient fica como libros y art culos Cient ficos e investigadores han observado que mediante modelos matem ticos se pueden conocer par metros del comportamiento del motor que los ciclos tradicionales te ricos de gas ideal no pueden mostrar por ende cada vez son m s los modelos desarrollados para acercar sus resultados a la realidad Norberto Nigro Mario A Storti y Leonardo Ambroggi 1999 en su trabajo pretenden abordar el estudio de motores de combusti n interna mediante el uso de sistemas computacionales Su trabajo desarrolla un c digo computacional para 13 la resoluci n de probl
45. iteratura permiti establecer el modelo de inter s a partir del sistema de ecuaciones diferenciales que describen el fen meno f sico Por otra parte los estudios precedentes directamente relacionados con el tema permitieron identificar modelos similares y las herramientas de soluci n por m todos num ricos que fueron utilizadas La selecci n del m todo num rico entonces se soport la evaluaci n de 3 caracter sticas principales a simplicidad al momento de su aplicaci n b proporcione excelente aproximaci n y d no requiera de c lculos complejos La 17 tabla 1 muestra una matriz de ventajas desventajas cuya evaluaci n determin la elecci n del m todo de Runge Kutta de cuarto orden Tabla 1 Comparaci n de M todos Num ricos M todo Ventaja Desventaja Num rico El m s simple de todos los proporciona una buena Euler m todos num ricos para resolver aproximaci n problemas de valor inicial Menos practico de los tres Taylor Proporciona una buena m todos pues incluye aproximaci n derivadas largas y complicadas de solucionar e Proporciona una buena Runge Kutta de aproximaci n e No requiere de Mayor numero de c lculos cuarto orden derivaciones complicadas matem ticos de funciones Fuente Los autores Una vez que el m todo fue estudiado y posteriormente dominado se disefi y desarroll el algoritmo para la aplicaci n y creaci n del o
46. le Heat Release Applet Tabla 3 Par metros de operaci n de los motores evaluados para el caso de estudio 1 Tabla 4 Par metros de operaci n de los motores evaluados para el caso de estudio 1 22 25 27 LISTA DE ANEXOS Anexoa Manual de usuario Anexo b C digo computacional para el desarrollo de MATISSE 1 0 en Matlab Anexo c Casos de estudio para la soluci n de ecuaciones diferenciales de primer orden mediante la aplicaci n del m todo num rico de Runge Kutta de cuarto orden RESUMEN GENERAL TITULO APLICACI N DEL M TODO NUM RICO DE RUNGE KUTTA PARA LA DETERMINACI N DEL DIAGRAMA INDICADOR DE UN MOTOR DE COMBUSTI N INTERNA ALTERNATIVO AUTORES EDWARD FABIAN OLARTE SILVA FABIO ANDR S R OS QUIJANO FACULTAD INGENIER A MEC NICA DIRECTOR JAVIER MAURICIO CASTELLANOS OLARTE Este trabajo presenta el desarrollo de una herramienta computacional que simula el comportamiento del ciclo de gases de un motor de combusti n interna mediante el uso del m todo num rico de Runge Kutta de cuarto orden Inicialmente se realiz una revisi n bibliogr fica de aplicaciones de software y temas relacionados con la soluci n num rica de los modelos de los ciclos de gases en motores de combusti n interna con base en esto se desarrollaron el modelo matem tico el algoritmo para la soluci n num rica de este modelo y la interfaz gr fica Finalmente se obtuvieron los par metros de operaci n y las curvas de
47. nales Solo hasta que las computadoras y sus lenguajes permitieron la incorporaci n y soluci n de teor as y modelos matem ticos se pudo remplazar los bancos experimentales por modelos de simulaci n inform ticos logrando as realizar los procesos de dise o y evaluaci n en menos tiempo de forma confiable y econ mico De aqu la importancia de la implementaci n de estos sistemas pues m s que tiles son necesarios en el que hacer com n de la ingenier a moderna Este trabajo forma parte de un grupo de proyectos que pretenden abordar el estudio de la asignatura motores de combusti n interna mediante sistemas computacionales El desarrollo de la herramienta computacional MATISSE 1 0 tiene como objetivo proporcionar a los estudiantes de la asignatura un nuevo objeto de aprendizaje para fortalecer su proceso de formaci n acad mica y realizar las tareas de dise o y evaluaci n en menos tiempo y de forma confiable De esta forma el estudiante comprender m s r pidamente la influencia de ciertos par metros sobre el comportamiento del motor El proyecto tiene como base la implementaci n del m todo num rico de Runge Kutta de cuarto orden para la soluci n del sistema diferencial planteado que describe el ciclo de gases de un motor de combusti n interna alternativo Esto permite aproximar mejor el comportamiento real de los gases dentro del cilindro del motor al compararse con los resultados que se obtienen con los ciclos te ric
48. ngular del cig e al obtenido por MATISSE 1 0 para el caso de estudio 2 Motor 1 Motor 2 Presion Kpa 200 150 100 50 0 50 100 150 200 Posicion angular del cigue al Fuente Los autores 28 La relaci n de compresi n puede definirse como un valor adimensional que permite medir la proporci n en que se ha comprimido la mezcla aire combustible Tanto la figura 11 como la figura 12 presentadas anteriormente para este caso de estudio muestran una tendencia en la disminuci n de la presi n m xima dentro del cilindro para cada motor al disminuir el valor de la relaci n de compresi n Como consecuencia el rea bajo la curva traducida en trabajo realizado por el motor disminuye Como se sabe al aumentar la presi n dentro del cilindro aumenta el rea bajo la curva lo que permite aumentar la eficiencia t rmica al incrementar el valor de la relaci n de compresi n 29 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES La revisi n bibliogr fica y la informaci n recopilada en el estado del arte permitieron el desarrollo de la herramienta computacional MATISSE 1 0 dise ada para proporcionar a los estudiantes de la asignatura motores de combusti n interna un nuevo objeto de aprendizaje Mediante su implementaci n se obtienen los diagramas de Presi n vs Volumen y Presi n vs Posici n angular del cig efial apoyados en las herramientas para generaci n de graficas en 2 dimensiones ofrecidas por Matlab El sistema
49. or de eficiencia de Weibe Figura 3 Fracci n de entrega de calorx 0 x 0 5 0 Angulo del cigue al Fuente Los autores La figura 3 muestra la forma de la funci n de entrega de calor El comienzo de la entrega de calor ocurre en 0 0 el cual 0 0 y se aproxima asint ticamente a 1 para el final de la combusti n esta es definida por un l mite arbitrario que puede ser 9096 o 99 que corresponde a 90 o x 0 99 esto depende delvalor que se defina para el factor de eficiencia de Weibe que puede ser a 2 3 a 4 6 respectivamente De acuerdo con Heywood valores de 5 y 3 para a y n respectivamente permiten obtener resultados muy aproximados a la realidad 2 La tasa de entrega de calor como funci n del ngulo del cig e al se obtiene mediante la diferenciaci n de la entrega acumulada de calor funci n de Weibe 2 dQ _ Qin 2 dQ _ _ 9 60 ap HU 1 xp gt 3 La ecuaci n diferencial de conservaci n de la energ a para un sistema cerrado est dada por 50 6W dU 4 Donde W 9 mC dT 6 Remplazando se obtiene 80 PdV mC dT 7 Representando el fluido de trabajo como gas ideal PV 8 Derivando se tiene VdP 9 Por lo tanto ecuaci n de la energ a queda descrita como 50 VdP 10 Por unidad
50. ores en menos tiempo y de forma confiable Est construida sobre la base de un algoritmo desarrollado en Matlab que efect a la soluci n num rica del sistema de ecuaciones diferenciales planteado para describir el ciclo de gases de un motor de 16 combusti n interna Para esto se empleo el m todo num rico de Runge Kutta de cuarto orden que permite una soluci n bastante aproximada al sistema diferencial mencionado anteriormente Usando MATISSE 1 0 se obtienen los diagramas de Presi n vs Angulo del cig efial y Presi n vs Volumen de motores de combusti n interna alternativo La comparaci n mediante graficas sobrepuestas de los ciclos de los motores estudiados permite al usuario comprender y analizar mejor la influencia de los par metros del motor sobre el comportamiento del ciclo de gases Para esto el usuario debe conocer la geometr a del motor radio de compresi n di metro del pist n distancia de carrera etc y las caracter sticas descriptivas del proceso de combusti n temperatura inicial presi n inicial duraci n de la combusti n par metros de Weibe etc La herramienta fue validada mediante la comparaci n directa de sus resultados con los obtenidos en el ciclo te rico de gas ideal para motores de combusti n interna y posteriormente comparado con los resultados obtenidos a partir de la aplicaci n desarrollada por el Departamento de ingenier a mec nica de la universidad de Colorado La revisi n de la l
51. os de gas ideal As mismo para desarrollar este tipo de soluciones la Universidad Pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga cuenta con el software especializado Matlab cuyo uso en este proyecto servir como punto de partida para futuros trabajos de simulaci n en el rea de termofluidos 1 1 1 OBJETIVOS Objetivo General Desarrollar una herramienta computacional mediante el uso de m todos num ricos que modele el comportamiento del ciclo de gases de un motor de combusti n interna con el fin de proporcionar a los estudiantes de la asignatura de motores de combusti n interna un nuevo objeto de aprendizaje 1 2 Objetivos Especificos Revisar el estado del arte en materia de modelos matem ticos aplicados a los motores de combusti n interna alternativos y los m todos num ricos utilizados para su soluci n v RESULTADO Realizaci n del Marco te rico v INDICADOR El marco te rico se fundamenta en informaci n relevante obtenida en documentaci n cient fica como libros y art culos Describir mediante ecuaciones diferenciales el ciclo de gases de un motor de combusti n interna alternativo de cuatro tiempos v RESULTADO Sistema de ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de un motor de combusti n interna alternativo v INDICADOR Las ecuaciones planteadas deben cumplir con las leyes f sicas y el lenguaje matem tico adecuado Desarrollar el algoritmo para la soluci n num rica del si
52. otor ciclo Otto en honor a su creador Nikolaus Otto 1832 1892 quien realiz importantes estudios sobre el motor de gas y en 1876 llevo a la pr ctica la construcci n del primer motor de combusti n interna de cuatro tiempos De este modo cre una m quina motriz est tica a partir de la cual desarrollar a el motor Otto ste se hizo famoso en todo el mundo como m quina para el accionamiento de veh culos trenes barcos y aviones adem s este motor sirvi de base para la invenci n del Motor Ciclo Di sel Otto es considerado el inventor de los motores de combusti n interna modernos y el fundador de la industria de motores de combusti n interna Debido a su simplicidad robustez y alta potencia este tipo de motores ha encontrado una amplia aplicaci n en el transporte y la generaci n de energ a 1 2 La figura 1 muestra la secuencia de operaciones que componen el ciclo del motor Otto Inicialmente en la carrera de admisi n la mezcla aire combustible entra al cilindro a trav s de la v lvula de admisi n al tiempo en que el pist n se desplaza hasta el PMI Punto muerto inferior A continuaci n en la carrera de compresi n las v lvulas permanecen cerradas y el pist n se mueve hasta el PMS punto muerto superior comprimiendo la mezcla aire combustible cuando el pist n llega al final de esta fase la buj a se activa y enciende la mezcla La siguiente etapa es la carrera de expansi n o potencia en donde se produce la com
53. s del metodo que seran usadas Datos de ii disp Parametros para que el codigo inicie disp changed in the m file input section disp sprintf n f dy dx disp sprintf 0 inicial 53 disp sprintf y0 inicial disp sprintf XI final x disp sprintf numero de pasos format short g disp sprintf n An disp sprintf oe dy dx fcnstr disp sprintf g x0 disp sprintf g ipm1 disp sprintf xf 96g xf disp sprintf g n disp sprintf n disp sprintf para esta simulacion los siguientes parametros son constantes Wn h xf x0 n disp sprintf h xf x0 n disp sprintf 96g g g xf x0 n disp sprintf g h programacion para sacar la admision xa 1 x0 ya 1 ipm1 La simulacion del metodo Comienza aqui dispisprilFif DAD eut VI ee for i 1 n 96 disp sprintf nStep g i disp sprintf Agregando el tama o de paso xa i 1 xa i h if xa i gt tetaS amp amp xa i lt tetaS tetaD Calcular k1 k2 k3 y k4 k1 f xa i ya i g xa i ya i k2 f xa i 0 5 h ya i 0 5 k1 h g xa i 0 5 h
54. s handles axes3 background imread portada jpg axis off imshow background function varargout untitled OutputFcn hObject eventdata handles varargout 1 handles output function edit1 Callback hObject eventdata handles function edit CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor set hObject BackgroundColor white 47 end set hObject String 20 00 Valor de Inicio de la combustion function edit2_Callback hObject eventdata handles function edit2 CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrol BackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 40 00 Valor duracion de la Combustion function edit3 Callback hObject eventdata handles function edit3 CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 5 00 Valor Parametro de Weibe a function edit4 Callback hObject eventdata handles function 4 CreateFcn hObject eventdata handles if ispc amp amp isequal get hObject BackgroundColor get 0 defaultUicontrolBackgroundColor set hObject BackgroundColor white end set hObject String 3 00 9e Valor Parametro de
55. se puede ver el area de trabajo y las barras de herramientas que posee Matlab Figura 2 Pantalla principal Matlab 71471A 7 110 ui pa N _ s w ssrrwxwsss el File Edit Text Tools Debug Parallel Desktop Window Help e amp O Current Folder C Users a Desktop guide edward e Short Open file Ctrl O 2 What s New Command Window Y amp amp 2 E fo PJ E 2 BBB Bises fe j amp O x BB 11 x O 1 Workspace Command History Current Folde x experimentotesisfinal2 m Untitled m mtl ode sim RK amp thmetho x GUIDEFINALm gt de Start script in 1 OR Fuente Matlab 37 Para abrir MATISSE 1 0 EN Matlab el usuario debe dirigirse al icono de abrir y posteriormente buscar el sitio en donde se guardo el archivo m que contiene la herramienta computacional ver figuras 3 y 4 Figura 3 Selecci n del icono open en la pantalla principal de Matlab File Edit Text Tools Debug Parallel Desktop Window t ta r g Current Folder C Users a Desktop guide edward 1 Abrir Fuente Matlab Figura 4 Selecci n del archivo 4 Open d Lookin Guide er Ed N Recent Places Desktop GUIDE L
56. stema de ecuaciones diferenciales planteado utilizando las herramientas de an lisis visualizaci n y modelamiento que posee MATLAB v RESULTADO Desarrollo del algoritmo para la soluci n num rica en Y INDICADOR El algoritmo debe obedecer el lenguaje de programaci n de MATLAB e Comparar los resultados obtenidos del algoritmo desarrollado con los resultados del ciclo te rico de gases ideales aplicados a las mismas condiciones v RESULTADO Diagrama Presi n vs Volumen sobrepuesta entre los resultados obtenidos del algoritmo desarrollado y el ciclo te rico de gases ideales Y INDICADOR Las curvas y par metros de operaci n se eval an de acuerdo con la literatura especializada de motores de combusti n interna 2 MARCO TERORICO 2 1 Estudio de los motores de combusti n interna Un motor de combusti n interna es definido como una m quina termodin mica cuyo prop sito es transformar la energ a qu mica en energ a mec nica mediante la combusti n producida por una mezcla de aire combustible Esta mezcla antes de la combusti n y los gases quemados que resultan despu s de la combusti n son los fluidos de trabajo efectivo del sistema La transferencia de trabajo que proporciona la potencia se produce directamente entre estos fluidos y los componentes mec nicos del motor Los motores de combusti n interna que son el sujeto de estudio para este proyecto son los motores encendidos por chispa denominados m
57. tro del cilindro 30 corresponden a los comportamientos que se presentan los motores reales sometidos a las mismas condiciones de operaci n y que son reportados normalmente en la literatura Mediante el uso de MATISSE 1 0 se pueden evaluar un sinn mero de configuraciones de motores de combusti n interna alternativos y analizar los resultados mediante comparaci n directa de los diagramas Presi n vs Volumen y Presi n vs Posici n angular del cig e al Esta caracter stica permite al usuario y particularmente a los estudiantes de la asignatura motores de combusti n interna comprender mejor la influencia de par metros operativos sobre el comportamiento del ciclo de gases y en consecuencia sobre el motor en s mismo La revisi n bibliogr fica de los trabajos realizados en relaci n con la soluci n num rica de los modelos aplicados a los ciclos de los motores de combusti n interna muestra que el trabajo realizado aqu puede mejorarse al incluir modelos de combusti n m s complejos as como modelos para los procesos de admisi n y escape MATISSE 1 0 fue dise ado y desarrollado como una herramienta computacional abierta que permitir la incorporaci n de estos nuevos modelos 31 6 BIBLIOGRAFIA 1 WILLARD W PULKRABEK Engineering fundamentals of the internal combustion Engine segunda edici n Pearson 2 COLIN R FERGUSON and ALLAN T KIRKPATRICK Internal combustion engines segunda edici n John w

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