= ∫ ∫
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1. E TRAMSFEREMCA DE TE G A SS e Realizar operaciones de suma resta energ a y potencia con se ales de tiempo discreto e Realizar la convoluci n discreta de dos se ales adquiridas por la tarjeta de sonido e Realizar la autocorrelaci n discreta de dos se ales adquiridas por la tarjeta de sonido 1 Computadora con sistema operativo Windows y MATLAB 1 Micr fono para PC 2 Parlantes Las se ales se pueden clasificar por su duraci n por su simetr a y por su energ a y potencia Para esta ltima clasificaci n tenemos e Energ a de una se al E RO dt o x T gt gt e Potencia de una se al P lim Sho dt 0R e Una se al se dice que es de energ a si es finito lo que implica que Zx es 0 Ej Pulsos limitados en el tiempo e Una se al se dice que es de potencia si P es finito lo que implica que es infinito Ej Una se al peri dica Operaciones con las se ales e Desplazamiento en el tiempo x t 2 desplazamiento a la derecha e Compresi n del tiempo x 2 e Dilataci n del tiempo x t 2 e Reflexi n x La convoluci n Mediante la convoluci n calcularemos la respuesta de un sistema y t a una entrada arbitraria x t Hay dos condiciones para realizar la convoluci n e El sistema debe ser lineal invariable en el tiempo LTI e La respuesta al impulso del sistema es Mediante convoluci n somos capaces de determinar la respuesta del sistema a una se al2. de entrada a partir de la respuesta del sistema a una entrada impulso Gu a A La funci n A se define para t gt 0 y decrece cuando f gt para la mayor a de los sistemas f sicos Por tanto e La respuesta en t depende de los valores actual y pasado de la entrada y de la respuesta al impulso e Los valores m s recientes de x t son multiplicados por sus correspondientes m s antiguos y m s grandes valores de A Propiedades de la convoluci n se supone que x h t y t x t x t e h t w Kx t tK Jig h t K y t K y t x 1 h t 0 E x 1 a h t 8 y t a B 9 1 h t h t JA t h t y t La Convoluci n Discreta Cuando se trata de hacer un procesamiento digital de se al no tiene sentido hablar de convoluciones aplicando estrictamente la definici n ya que s lo disponemos de valores en instantes discretos de tiempo Es necesario pues una aproximaci n num rica Para realizar la convoluci n entre dos se ales se evaluar el rea de la funci n x 4 A t A Para ello disponemos de muestreos de ambas se ales en los instantes de tiempo nt que llamaremos xdk y hsf n k donde ny kson enteros El rea es por tanto y a Y nix k h n k 0 x k h n k k 00 k 00 La convoluci n discreta se define para un intervalo de muestreo t 1 y n x a h n Y x Ja n k k En la pr ctica se trabaja con secuencias de longitud finita Para hac
3. del usuario de MATLAB
4. er la convoluci n una de las secuencias se refleja y se desplaza sucesivamente Veremos algunos m todos para calcular la convoluci n a partir de dos secuencias M todo de la tira deslizante Sliding Strip Method Sea h n 2 5 0 4 Y x n 4 1 3 Y t 1 2 Las dos secuencias comienzan en n 0 Hacemos el reflejo de una de ellas x n 3 1 47 Alineamos las secuencias y las sumamos y desplazamos sucesivamente Gu a A t 0 t t t 2t h 2504 2504 2504 k 3 1 4 3 1 4 3 1 4 008000 0 220 0 0 6500 Suma 8 Suma 22 Suma 11 y 0 8 V2 4 y 1 22 V2 11 y 2 11 V2 5 5 t 3t t 4t t 5t h 2504 2504 2504 k 3 1 4 3 1 4 3 1 4 015 016 00040 0 0 012 0 0 Suma 31 Suma 4 Suma 12 ys 3 31 V2 15 5 y 4 4 V2 2 ys 2 12 V2 6 La convoluci n discreta y nJes 8 22 11 31 4 127 La convoluci n num rica es 4 11 5 5 15 5 2 6 M todo de las Suma por Columnas Hacemos el mismo ejemplo No es necesario reflejar una de las secuencias n 012345 h 2504 x 4 13 820 016 2504 615 012 y 8221131 412 y n 1822 11 31 4 127 n 0 L 2 5 M todo de la malla y n 8 22 11 31 4 12 n 0 1 2 5 Propiedades sobre la duraci n de la convoluci n discreta El ndice del comienzo de la convoluci n es la suma de los ndices de comienzo de las respectivas se ales Si las dos se ales comienzan en n ny y n n la convoluci n comienza en n Ny n Para dos
5. es y guarde los resultados en las variables suma y resta respectivamente 4 Realice una funci n que encuentre la energ a de una se al de entrada y apl quela a las se ales sl y s2 y Gu a 4 Haga el c lculo de potencia con una ventana rectangular y una de hanning para la se al s1 y para un segundo de se al cree una funci n en Matlab para calcular la potencia Utilice la funci n de autocorrelaci n integrada en MATLAB para encontrar la autocorrelaci n de las se ales s1 y de la se al s2 Haga una funci n en MATLAB que calcule la convoluci n y pru belo haciendo la convoluci n de la se al si con la se al s2 Salga de los programas apague todo el equipo y desconecte los circuitos Presenta las funciones que cre para el c lculo de la energ a y la potencia y la convoluci n con Matlab Busque en el archivo de ayuda de la caja de herramientas de adquisici n de datos los comandos necesarios para reproducir una se al en la tarjeta de sonido y reproduzca las se ales resultantes de la suma y la resta Desplace 0 3 segundos en el tiempo una de las se ales adquiridas y s mela con la misma sin desplazar y reproduzca la se al resultante Qu obtiene como resultado Presente las gr ficas obtenidas en la pr ctica con sus respectivos nombres y t tulos Cree una funci n que calcule la reflexi n de una se al discreta Realizar la convoluci n de dos se ales continuas utilizando SCILAB The MathWorks Inc Manual
6. secuencias de duraci n My N su convoluci n se extiende durante M N 1 muestreos Gu a A Propiedades de la convoluci n discreta x n h n y n 00 y n Y x M n x 41 5 h gt x n h n 0 x n a n n y n a x n a h n B y n 0 a a n hfn h n n h a u n u n ala v a y 1 o0 u n x n gt x k eE e e La correlaci n y la autocorrelaci n Correlaci n Es una operaci n similar a la convoluci n con la diferencia de que en la correlaci n no hay que reflejar una de las se ales 00 R 1 x y 0 x AJ 4 1 d4 x 0 y 1 Esta expresi n nos indica que la relaci n que existe entre la convoluci n y la correlaci n La correlaci n nos da una medida de la similitud entre dos se ales No existe la propiedad conmutativa por lo que dadas dos se ales x t e y t se definen dos correlaciones R t x 1 y 1 x 4 y 4 1 dA Ry t y 1 x 1 que s lo coinciden en t 0 Ry 0 Ry 0 La correlaci n de una se al consigo misma se denomina autocorrelaci n R t x t x t f x A x 4 1t dA La autocorrelaci n representa la simulitud entre una se al y su desplazada El m ximo de autocorrelaci n se obtiene cuando no hay desplazamiento t 0 La autocorrelaci n es sim trica con respecto al origen ya que R t Rud La correlaci n discreta Se definen de igual manera que en el caso continuo as como la autocorrelaci n R n Y x k
7. y k n gt para n 0 1 2 3 n wo R n Y y k x k n para n 0 1 2 3 Hz MATLAB dispone de dos funciones para el c lculo de convoluciones y correlaciones gt gt y conv x h Hace la convoluci n de los vectores x y h El vector resultante y tiene un tama o igual a length x length h 1 gt gt rxy xcorr x y Hace la correlaci n de los vectores de M elementos x e y Devuelve un vector de 2M 1 elementos gt gt rxx xcorr x Hace la autocorrelaci n del vector x de M elementos Devuelve un vector de 2M 1 elementos Funciones de ventana Las ventanas han sido objeto de muchas investigaciones y no existe una ideal para trabajar sobre una se al peri dica Una simple aunque efectiva funci n ventana es la ventana de Hanning tacos e l lt NT 2 2 NT 0 t gt NT 2 Existen ventanas rectangulares boxcar en Matlab triangulares de hanning hanning en Matlab de hamming etc Parte I Generaci n de una se al en MATLAB Tutor a 1 Adquiera dos se ales de voz diferentes Puede usar el archivo de gui n de la pr ctica anterior ai analoginput winsound addchannel ai 1 ai SampleRate 8000 ai SamplesPerTrigger 40000 ai TriggerType Immediate start ai s1 t getdata ai Parte II Operaciones con se ales digitalizadas con la tarjeta de sonido 2 Capture dos se ales desde la tarjeta de sonido una ll mela s1 y la otra s2 3 Realice la suma y la resta de ambas se al
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