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Analyse Temps-Fréquence Appliquée - jean

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1. il rem morant le bon temps pris sur le Lac Majeur 1V Je d die cette th se a ma famille et mes amis vi Table des mati res Introduction g n rale 1 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR 5 1 1 Int r t de imagerie SAR 2 lt 2 ae 22d eek eA ew de SA ee RH dre 5 1 2 Principe du traitement SAR en distance T 1 2 1 Mod le du signal re u serre sms Et PM Bw ES SG OER EO 7 1 2 2 Principe de reconstruction ou inversion du mod le 9 129 Lenta eadi LE Le SAR ER AN tes St TAN Sur du 11 1 24 Caresol tion tadiale 4 2 04 3 2464 Ou eet eho eew es bee ae 13 1 3 Principe du traitement SAR en azimut 13 1 3 1 Mod le du signal re u 44 be Lu N a da 4 be a 44 we me 14 1 3 2 Principe de reconstruction ou inversion du signal re u 16 1 3 3 La r solution transverse 18 1 4 Principe du traitement SAR bidimensionnel 19 1 4 1 Mod le du signal re u 19 1 4 2 Principe de reconstruction ou inversion 21 1 5 Moyens de mesure l ONERA 23 EO OCONCMISION LEURS t awh SS SES OEM OS aE SARS we SESS 24 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence 27 2 1 D finition de la stationnarit 28 2 2 Limitations de la transform e de Fourier
2. 39 2 5 2 La transform e de pseudo Wigner Ville liss e 40 2 5 3 Autres m thodes de suppression des termes d interf rences 41 2 5 4 M thodes de r allocation de la classe de Cohen 42 260 LA Classe AMIE srar DRASS RS M Se le era Date 44 2 6 1 Approche temps chelle introduite par P Flandrin et O Rioul 44 2 6 2 Approche temps fr quence affine introduite par P et J Bertrand 45 2 6 3 La distribution affine unitaire une solution particuli re de la classe de ICRU AIG sees he oe SB thai aca ny ck T eid Say Bie eo Deeg ek Eee ef 46 2 6 4 Le scalogramme une forme r gularis e de la distribution affine unitaire 47 Bel CONCHI aeda es ws ide ete Ge ee Det a date D et en 49 21 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence Cependant les nouvelles applications d imagerie radar comme l imagerie tr s haute r solu tion utilisent une large bande et une forte excursion angulaire Ces applications peuvent remettre en cause l hypoth se de stationnarit De r centes tudes ont mis en vidence que certains diffu seurs taient non stationnaires sur des cibles d terministes OVCT 03 sur des milieux naturels FFRPO5 et sur des sc nes complexes Led06 L outil usuel pour tudier les signaux non stationnaires est l analyse temps fr quence Ce chapitre a pour objectif d introduire les connaissances basiques de l analyse te
3. 28 2 3 G n ralit s sur les distributions temps fr quence 30 29 1 Prncip deCovarianc ee 2 4 4 4 24 gach mb ASS ORS eos ad 30 2 3 2 Conservation de l nergie et marginales 31 2 3 3 Conservation des supports 32 2 3 4 D finition des moments de la distribution 32 Table des mati res 2 4 220 2 6 2 3 5 Conservation du produit scalaire 33 Foo COnN OE SE De D Se DNS RD D SE D ot ete 33 Les d compositions atomiques 33 2 4 1 La transform e de Fourier court terme 33 2 4 2 La transform e en ondelettes continues 36 La class d Cohen s e sud Las Gwe RA es EOS 4 d we BARE ERE a 38 2 5 1 La transform e de Wigner Ville 39 2 5 2 La transform e de pseudo Wigner Ville liss e 40 2 5 3 Autres m thodes de suppression des termes d interf rences 41 2 5 4 M thodes de r allocation de la classe de Cohen 42 L class aline 4 mu tlw 4 GS ae DRE RoE aces ES oe So A OS SO A a 44 2 6 1 Approche temps chelle introduite par P Flandrin et O Rioul 44 2 6 2 Approche temps fr quence affine introduite par P et J Bertrand 45 2 6 3 La distribution affine unitaire une solution particuli re de la classe de Beran OR Saw Eo Bo
4. 76 Plan H Alpha segment en huit r gions TT R sultat de la classification selon les param tres H alpha de l image SAR de la BeSION Ce BrO oreo Awe E oe Gh ee ER ee ee ee ee T 78 Exemple de SER maximale de cibles canoniques 83 Exemple de l ordre de grandeur de SER de diff rentes cibles 84 Image SAR d une plaque simul e par le mod le GTD 86 R ponse fr quence angle d une plaque simul e par le mod le GTD 87 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs et image full r solution de la reconstruction par RMA 89 Mise en vidence de la dispersion des diffuseurs sur des images THR 90 Mise en vidence de la dispersion des diffuseurs sur des images THR 91 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e en ondelettes 2D 2214 25e WS REE bars Be ee ed 97 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le spectro rane 2 SSSR RE Oo Bw ES Spe amp SER ee SS 98 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de Wigner Ville 2D 100 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de pseudo Wigner Ville Liss e 2D 101 Evolution du comportement anisotrope et disp
5. Le spectrogramme r allou s obtient donc en r agencant les valeurs du spectrogramme dans le plan temps fr quence ventuellement en en faisant la somme si deux quantit s arrivent au m me endroit sisi f 8h s 5 t te s 7 vals So 249 G n ralisation Les op rateurs de r allocation ont t d finis comme les coordonn es du centre de masse calcul sur la distribution de Wigner Ville du signal prise dans un voisinage du plan temps fr quence Ce voisinage est d termin pour le spectrogramme par W t v la distribution de Wigner Ville de la fen tre Rien n emp che a priori de consid rer d autres types de voisinage Ceci revient alors choisir un noyau de lissage arbitraire pour la distribution que l on d sire r allouer Soit II t v ce noyau la distribution qui lui est associ s crit alors comme la convolution bidimensionnelle de la distribution de Wigner Ville du signal 43 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence A4 C t v J W s U s t v 2 50 On se retrouve alors naturellement dans la classe de Cohen qui rassemble toutes les distri butions bilin aires temps fr quence covariantes aux translations en temps et en fr quence Fla98 La g n ralisation pour ces distributions des quations 2 47 et 2 48 est alors directe CM98 itv es j 6906 t v 2 51 AE aay Cons ne E 2 52 On
6. gt A partir du coefficient complexe de r trodiffusion H k par application de la transform e de Fourier court terme bidimensionnelle classique on d finit l hyperimage suivante Fy ro ko J H k W k ko exp 2ir k i ro dk 4 29 Ce qui aboutit au spectrogramme suivant a Du eae ae gt 2 SH ro ko H k W k ko exp 2ir k ro dk 4 30 Interpr tation Le spectrogramme d finit pour chaque fr quence mise et chaque angle d illumination une r partition spatiale des diffuseurs qui r pondent cette fr quence et cet angle Inversement le 93 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence spectrogramme permet d analyser pour chaque diffuseur leur comportement fr quentiel et an gulaire Le spectrogramme permet donc de repr senter le comportement anisotrope et dispersif de certains diffuseurs Limitation L inconv nient majeur de cette approche r side dans obligation pr alable d adopter un compro mis entre la r solution spatiale oz et oy et la r solution fr quentielle oz et ak Ces param tres sont li s la fen tre d analyse et v rifient conjointement l in galit d Heisenberg Ova98 1 AT 1 Oh Fy T 4 32 Ainsi une fen tre d analyse large en bande fr quentielle aura une bonne r solution spatiale alors que la r solution fr quentielle sera d autant
7. 74 3 5 Exemple d tude non coh rente Entropy 800 0 9 200 0 8 0 7 o 100 0 6 E x lt 0 0 5 a 0 4 100 0 3 200 0 2 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIG 3 14 Entropie de l image SAR de la r gion de Br tigny Quant l anisotropie elle traduit l importance relative des m canismes de diffusion secondaires A P27 P3 p2 p3 81 L anisotropie est un param tre compl mentaire l entropie L anisotropie mesure l importance relative de la seconde et de la troisi me valeur propre de la d composition D un point de vue pratique l anisotropie peut tre employ e comme une source de discrimination pour des valeurs d entropie sup rieures 0 7 En effet pour des valeurs inf rieures les valeurs propres secondaires sont affect es par le bruit LMFFP05 L anisotropie a t appliqu e sur l image SAR de la r gion de Br tigny comme le montre la figure 3 15 Ici elle n est pas significative car pour une entropie lev e elle pr sente des valeurs faibles L entropie et l anisotropie sont des param tres issus des valeurs propres Le dernier param tre caract ristique est issu des vecteurs propres En effet les vecteurs propres repr sentent les types de m canisme de r trodiffusion dont le param tre alpha d fini par l quation 3 82 est un l ment caract ristique Le param tre alpha est associ
8. AS Z i Ny ven s i ONERA ce INSTITUT LE er of EE RENNES R fF N N ES 1 ONERA IETR Ecole doctorale Matisse DEMR TSI Analyse Temps Fr quence Appliqu e l Imagerie SAR Polarim trique THESE pr sent e et soutenue publiquement le 20 Octobre 2009 pour l obtention du Doctorat de l universit de Rennes 1 Rennes sp cialit Traitement du signal amp T l communications par Mickael Duquenoy Composition du jury Pr sident Professeur Joseph Saillard Polytech Nantes Nantes Rapporteurs Directeur de recherche CNRS Nadine Martin GIPSA Lab Grenoble Professeur Jean Marie Nicolas Telecom Paris Tech Paris Examinateurs Professeur Eric Pottier directeur de th se IETR Universit de Rennes 1 Ing nieur de recherche Jean Philippe Ovarlez ONERA DEMR TSI Palaiseau Maitre de conf rence Laurent Ferro famil IETR Universit de Rennes 1 Invit Directeur de d partement Jean Marc Boutry ONERA DEMR Palaiseau ONERA D partement ElectroMagn tisme et Radar Unit Traitement du Signal Mis en page avec la classe thloria Remerciements Apr s six ann es je suis en mesure de vous pr senter cette th se issue du travail d quipe du d partement DEMR unit Traitement du Signal TSI de Office National d Etudes et de Recherches A rospatiales ONERA et de l quipe SAr Polarim trie Holographie Interf rom trie Radargramm trie SAPHIR de l Institut d Electro
9. EINO GUC Se a et de Ssh nga Sede NN D D a Be ate he Ecce 134 Evolution de la r ponse nerg tique des diffuseurs en fonction de la fr quence mise extraite de la densit marginale en fr quence 136 Evolution de la r ponse nerg tique des diffuseurs en fonction de l angle d obser vation extraite de la densit marginale en angle 138 Evolution de l entropie en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise extraite des hyperimages polarim triques de Krogager 140 Evolution de l entropie en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise extraite des hyperimages polarim triques de Cameron 142 R partition nerg tique des contributions polarim triques extraite des hyper images polarim triques de Krogager 144 R partition nerg tique des classes extraite des hyperimages polarim triques de CAMION 4 cick wh SR et Ras Gee EE OG Dive ah ay ew OG SE HIRE RM Bk 147 R partition nerg tique des classes extraite des hyperimages polarim triques de Cameron et du test de coh rence de Touzi 148 Algorithme de classification supervis e bas e sur la densit nerg tique de classe 149 Classification des diffuseurs 149 Algorithme de classification comportementale 150 R sultat de la classification de l image de chambr
10. 122 5 5 Interpr tation des hyperimages polarim triques Cameron Classification x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency Frequency Frequency Frequency Hz x 10 Image Angle Frequency An g le T h eta x 10 Image Angle Frequency Frequency 20 10 0 10 2 x10 image Angle Frequency Rane X meters 3 Fe g Frequency 20 10 o 10 2 x10 image Angle Frequency x 10 Image Angle Frequency 0 6 0 2 0 2 Cross range Y meters gt 1 55 x 10 Image Angle Frequency x 10 Image Angle Frequency 175 17 165 16 Legend re 15 A AAS A gt S Ste DAW SRW HWM CM 13 125 20 10 o 10 2 Fic 5 9 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d obser vation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion 5 5 Interpr tation des hyperimages polarim triques 5 5 1 Le span tendu une repr sentation nerg tique Interpr tation E T te de Cyrano P1 La r ponse du nez du missile est constante pour toutes les fr quences mises et pour tous les angles d observation Cette r ponse semble stationnaire c est dire que le comportement de ce diffuseur est isotrope et non dispersif Ce comportement correspond la v rit cible
11. 2 70 3 4 3 Le test de coh rence rel 3 5 Exemple d tude non coh rente 72 3 5 1 Les op rateurs matriciels des tudes non coh rentes 72 3 0 2 La d composition Entropie Anisotropie param tre Alpha 74 3 0 Conclusio srd Se NE ee a Ne ee 78 La polarim trie exploite l aspect vectoriel de l onde lectromagn tique Lors de l interaction entre une onde lectromagn tique incidente et une cible radar l onde diffus e poss de en g n ral des propri t s polarim triques diff rentes de celles de l onde incidente La modification de l tat de polarisation caus e par la cible permet de caract riser cette derni re Dans le cadre de l imagerie SAR on distingue deux types de cible D une part les cibles arti ficielles b timents avions v hicules Ces cibles sont g n ralement construites par l homme et font intervenir des interactions d terministes Par d finition les interactions d terministes re oivent et renvoient des ondes compl tement polaris es Les ondes compl tement polaris es sont caract ris es par leur tat de polarisation et font appel des tudes coh rentes D autre part on distingue les cibles naturelles champs for ts Ces cibles appartiennent g n ralement au milieu naturel et sont le si ge de diverses interactions complexes et al atoires Dans le cas des milieux naturels les on
12. la nature du m canisme de diffusion et varie entre 0 et 90 Il d pend de la constante di lectrique du milieu tudi de l angle d incidence et de la fr quence de l onde Ce param tre n est pas modifi par les variations de l angle de rotation du radar Une interpr tation ph nom nologique peut tre attribu e Si alpha est nul alors le m canisme est celui d une diffusion de surface canonique Dans l autre cas extr me c est dire si alpha prend la valeur de 90 le m canisme de r trodiffusion est celui d un di dre ou d une h lice Toutes autres valeurs interm diaires repr sentent un m canisme de diffusion anisotrope Par exemple si alpha prend la valeur de 45 le m canisme est celui d un dip le canonique Dans le cas d un milieu naturel cette valeur indique une diffusion de volume CP97 Dans le cadre d une analyse statistique on n utilise pas directement le param tre alpha des 15 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Anisotropy 300 0 9 200 0 8 0 7 w 100 0 6 O X 0 0 5 O a 0 4 100 0 3 200 0 2 0 1 300 200 100 100 200 300 Cross ae Y meters Fic 3 15 Anisotropie de l image SAR de la r gion de Br tigny vecteurs propres mais on utilise du param tre alpha moyen d fini par 3 a X Pro 3 82 k l Le param tre alpha a t calcul sur l image SAR de la r gion de Br tigny est repr sent sur la
13. 4 36 Interpr tation Ainsi nous disposons d une repr sentation de la r partition spatiale des diffuseurs une fr quence mise et un angle d observation donn e et d une description de l volution de la r ponse des r flecteurs en fonction de la fr quence et de l angle de vis e Limitation L utilisation de fonctions s parables permet ainsi un contr le progressif et ind pendant du lis sage appliqu la distribution de Wigner Ville l oppos du spectrogramme qui repose sur une fonction de lissage dont l encombrement temps fr quence est incompressible au del d une valeur seuil fix e par l in galit d Heisenberg Gabor Dans le cas du spectrogramme un compro mis in vitable existait entre les r solutions temporelle et fr quentielle de l analyse dans le cas s parable ce compromis est d plac entre la r solution temps fr quence conjointe et le niveau des termes interf rentiels Fla98 4 5 R sultats des Hyperimages en simulation 4 5 1 Sc nario de simulation Les diff rentes distributions temps fr quence ont t test es sur l image SAR simul de diffuseurs anisotropes et dispersifs figure 4 5 Le sc nario de simulation est r capitul dans le tableau suivant 95 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence Type de Localisation Localisation Diffuseurs Sea en distance en azimut a LS UE e
14. Cette entropie a t test e sur l image du missile Cyrano Les diffuseurs ont t s lectionn s manuellement et l volution de l entropie a t repr sent sur la figure 6 4 E T te de Cyrano P1 L entropie du nez du missile est quasiment nulle sur tout le domaine angulaire et fr quentiel Le diffuseur est donc stationnaire et est caract ris par un seul ph no m ne de r trodiffusion Pour rappel cela correspond aux hyperimages de Krogager qui avaient identifi le m canisme de type sph re comme tant pr dominant Bord d attaque des ailes P2 P3 Le bord d attaque des ailes est marqu par une r ponse directive centr sur 0 20 ou 6 20 L interpr tation de ce ph nom ne directif a t donn 139 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques Entropy of the Sphere Helix Diplane Contributions x10 Image Angle F requency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency 175 17 175 17 165 165 16 16 gt 155 gt 155 Frequency Hz x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency Angle Thieta w il le F x10 Image Angle Frequency 2 gt x10 mage Angle Frequency hi be 4 p a J 0 i x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency Frequency Frequency Frequency Legend Freq
15. Quart d onde FIG 3 5 Technique de classification bas e sur la d composition de Cameron 3 3 Les param tres de Huynen Les d compositions coh rentes sont des m thodes de caract risation des diffuseurs de cibles d terministes Un autre moyen de caract risation est bas sur l tude des param tres de Huynen La matrice de Mueller M relie le vecteur de Stokes incident G au vecteur de Stokes r trodiffus Gs G MIG 3 52 La matrice de Mueller est une matrice 4 x 4 sym trique de coefficients r els d finie partir des composantes de la matrice de diffusion par PS92 2 2 2 2 2 T re is Pog ra 2 Re Shn a Dyw i Im Shr Swa hy M Sgae SSE Relf Shn Soo Shy IMC Shn Sov Shu Re Shp Ae Sou Sry Re Shn oy hes ae Snol Re Shh Se Im Spp Soy Im Shr Soo Shy Im Spr Sov SF IM SrnS y Snol Re ShnS 3 53 64 3 3 Les param tres de Huynen Cameron Classification 300 Q 200 O Q TD lt un oO gt Q Range X meters Oo wn 2 gt oO Oo w w 200 300 ee ee eee op 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIG 3 6 Classification de Cameron d une image SAR de la r gion de Br tigny J R Huynen a red fini la matrice de Mueller dans les ann es 1970 en posant Ao Bo Cy Hy Fy Cy Ag T By Ey Gy M H Ey A B D 3
16. et AV 30mV le temps T2 n cessaire pour passer de 70mV 40mV est _ AV Bq En notant T1 3 5ms la dur e du potentiel d action observ e exp rimentalement et k BAY la fr quence du train d impulsion en sortie est T2 A 6 1 oe AT Ty Ey J Ainsi nous avons d termin la fonction de transition du neurone et l on peut en d duire le mod le math matiques du neurone repr sent sur la figure A 3 Notons que la fonction de transition r elle est probablement plus complexe car nous avons fait des hypoth ses de proportionnalit s qui ne sont sans doute pas respect es Toutefois allure g n rale de la r ponse du neurone r elle est probablement la m me c est dire qu elle comprend 157 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc Fonction d activation Fic A 3 Mod le du neurone biologique Une zone quasi lin aire pr s de l origine Une zone de saturation aux environs de 300 Hz En r sum nous avons tabli un mod le simplifi du neurone qui fait ressortir deux blocs fonc tionnels importants Un sommateur pond r Une non lin arit pr sentant une zone quasi lin aire et une zone de saturation Les neurobiologistes ont d j abouti des conclusions similaires depuis plusieurs dizaines d an n es par des raisonnements qualitatifs
17. GG Roa nak Gs eas Oe Dee 46 subsubsectionQuelques propri 2 6 4 Le scalogramme une forme r gularis e de la distribution affine unitaire 47 Cole e ge ae ts a eee eee Behe Shi ie 49 2 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente 51 3 1 Fondements math matiques de la polarim trie 52 3 1 1 Equations de Maxwell 2 2 4 4494 4442 A mue eee ada sex OX 52 2 Blipsede polarisation z RS RS RUN Ne SAMI RSA eu 53 3 1 37 Levecteurde Jones es a aw se eroro wt a ta boes a d oe oe a awa 54 3 1 4 Le vecteur de Stokes 2 2 24 68 64 35 44 8 4 4a bee wee bu d 55 3 1 5 La matrice de diffusion coh rente 56 3 2 Les d compositions coh rentes 57 3 2 1 La d composition de PAUL 222466 4 6508 we Reste ser 58 3 2 2 La d composition de Krogager 59 3 2 3 La d composition de Cameron 61 3 3 Les param tres de Huynen 64 3 4 Le test de coh rence 68 3 4 1 Le test de coh rence des cibles distribu es 69 3 4 2 Le test de coh rence des cibles ponctuelles 70 3 4 3 Le test de coh rence fal 3 5 Exemple d tude non coh rente 12 vill 3 6 3 0 1 Les op rateurs matriciels des tudes non coh rentes F2 3 5 2 La d composition Ent
18. Hn kz S f P f 1 25 La transform e de Fourier inverse traduit cette quation sous la forme In x s t p t 1 26 Im x est appel fonction de filtrage adapt Le filtre adapt P f ne fournit pas la synchronisa tion de phase d sir e Cependant il amplifie les composantes du signal qui sont assez fortes devant le bruit En rempla ant chaque membre de l quation d inversion par leur valeur on obtient Hin kip H ken W ka 1 27 o W kr P f Selon l quation 1 24 et d apr s Sou94 on obtient Imll gt ci2A sinc A x 2 amp w x gt oxpsf x xi 1 28 1 29 11 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR Lo fi o Rad WA AA x x x 1 X2 X3 4 N x FIG 1 6 Distribution spatiale des r flecteurs dans le cas d un signal d mission bande infinie en haut et bande limit e en dessous ou psf x 2A sinc Azx w x 1 30 Psf est appel point spread function de l image avec le filtre adapt Exemple Le filtre adapt a t simul Pour cela le sc nario de simulation comprend quatre cibles l une situ e 1975 m de reflectivit 0 8 la seconde localis e 2000 m et de r flectivit gale 1 la troisi me situ e 2025 m et de r flectivit 0 8 et enfin la quatri me localis e 2040 m et de r flectivit gale a 1 Le signal mis est un chirp de 200 MHz de bande et de fr
19. ce probl me est de construire une forme r gularis e associ e cette distribution en utilisant la formule de Moyal 2 12 Ova92 Vig96 Soit la fonction 9 v localis e autour de la fr quence v 1 Hz du temps t 0 et nulle pour les fr quences n gatives on appelle cette fonction ondelette m re On construit alors une famille 1 V d ondelettes Py wr o 2 exp 2jrvto partir de l ondelette m re l nergie VM Vo de chaque ondelette est alors concentr e autour de to vo dans le plan temps fr quence celle de l ondelette m re est elle concentr e autour t v 0 1 On pourra v rifier la conservation de l nergie entre l ondelette m re et les ondelettes ainsi construites tovo o 1 La d finition de l nergie est ici Ex X F X v dv avec le choix r gt 47 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence BERT N 2048 lin scale pcolor Threshold 5 T T T T T Frequency Hz L L L L 1 L 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time s Fic 2 8 Distribution affine unitaire du signal non stationnaire En appliquant le diagramme de covariance relatif au groupe affine sur la distribution affine unitaire avec a b r q to 0 on a V Us t V Uso va to z 2 62 Vo Par cons quent la forme r gularis e Q obtenue par un lissage particulier de la distri
20. div Br t 3 3 Enfin l quation de Maxwell Amp re tablit que d rot Br pio J 7 t meo E P t 3 4 o uo est la perm abilit magn tique dans l espace libre et o J 7 t est la densit de courant des particules libres Les quations de Maxwell conduisent l quation de propagation qui en l absence de charge o r t 0 J t 0 se r duit a He E 1 dd E t E t 0 i VET t ECT t 3 5 o c est la c l rit de l onde i C 3 6 y HOEO Les solutions de l quation de propagation sont de la forme E t F e _ i e i 3 7 Le premier terme est associ une onde se propageant selon les z positifs une vitesse c Le second terme E est quant lui associ une onde se propageant selon les z n gatifs et 52 3 1 Fondements math matiques de la polarim trie la m me vitesse GPS01 Consid rant qu une onde est un ph nom ne progressif seul le premier terme est pris en consid ration gt Plus g n ralement la solution des quations de Maxwell montre que le champ lectrique E d une onde plane monochromatique est normal la direction de propagation k et le champ gt magn tique B est tel que le tri dre E B k est direct Ainsi si nous consid rons une onde plane monochromatique d finie dans un rep re orthonorm gt eae A O
21. hypercube de dimension 2 il n est pas possible de regrouper les sommets selon la figure A 5 l aide d un hyperplan On peut montrer que les zones de d cision cr es au niveau de la troisi me couche ne peuvent tre que convexes Lip88 Par contre au niveau de la quatri me couche il est possible de r aliser un d coupage arbitraire figure A 5 A 2 4 L apprentissage La notion d apprentissage n est pas mod lisable dans le cadre de la logique d ductive celle ci en effet proc de partir de connaissances d j tablies dont on tire des connaissances d riv es Or il s agit ici de la d marche inverse par observations limit es tirer des g n ralisations possibles La notion d apprentissage recouvre deux r alit s souvent trait es de fa on successive La m morisation le fait d assimiler sous une forme dense des exemples ventuellement nombreux La g n ralisation le fait d tre capable gr ce aux exemples appris de traiter des exemples distincts encore non rencontr s mais similaires La large majorit des r seaux de neurones poss de un algorithme d entra nement qui consiste modifier les poids synaptiques en fonction d un jeu de donn es pr sent es en entr e du r seau Le but de cet entra nement est de permettre au r seau de neurones d apprendre partir des exemples Si l entra nement est correctement r alis le r seau est capable de fournir
22. la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion ce diffuseur est non stationnaire Ce param tre est tr s int ressant En effet dans le cas o la r partition nerg tique est constitu e d une seule composante elle permet de conclure la stationnarit polarim trique du diffuseur Cependant elle montre aussi ses limites Effectivement quand cette r partition est compos e de plusieurs contributions polarim triques elle ne permet pas de conclure la non stationnarit polarim trique Certes un raisonnement similaire aurait pu tre labor avec la d composition de Pauli Cependant cela aurait donn des r sultats comparables C est pourquoi on s est orient vers la d finition d une r partition nerg tique de classe partir de la d composition de Cameron 145 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques 6 2 4 R partition nerg tique des classes polarim triques des hyperimages polarim triques de Cameron D finition Il s agit de d finir une r partition nerg tique de classe partir de l hyperimage de classification obtenue par la d composition de Cameron et partir du span tendu L objectif est d extraire un param tre caract ristique de la non stationnarit polarim trique Il est d fini de la mani re suivante gt J Span F k 5 Classi fication F k Class dk 0 D e a 6 12 J S
23. ner comme dans le cas bande troite la fr quence instantan e du signal analytique En T v effet la fr quence instantan e ne correspond pas une quantit physique en large bande Tri05 e La distribution affine unitaire tend vers la distribution de Wigner Ville lorsque la bande relative tend vers z ro Vig96 e Elle conserve le support des signaux en particulier elle est nulle sur l espace des fr quences n gatives Limitations Tout comme la transform e de Wigner Ville de la classe de Cohen la distribution affine unitaire cr e des interactions entre les composantes du signal Ces derni res peuvent tre limin es par filtrage de la distribution unitaire C est un raisonnement similaire la transform e de pseudo Wigner Ville liss e Ova98 Exemples La distribution affine unitaire a t appliqu e sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 Les r sultats figure 2 8 montrent que l on retrouve l information du signal non stationnaire Cependant la lisibilit et l interpr tation de la distribution affine unitaire est rendue difficile par la pr sence des termes d interf rence 2 6 4 Le scalogramme une forme r gularis e de la distribution affine unitaire Comme la transform e de Wigner Ville la distribution unitaire U t v n est pas positive Elle ne d finit donc pas une densit d nergie dans le plan temps fr quence Un moyen de rem dier
24. par la multiplication du spectre X v par aH av Pour une ondelette H v de fr quence centrale et de bande B le param tre a d finit un nouveau gabarit de filtre de fr quence centrale vo a et de bande B a Ainsi l analyse en ondelettes continues peut s interpr ter comme une analyse banc de filtre surtension constante Le facteur de surtension Q est d fini comme l inverse de la bande relative Q 2 24 etes Vo B L analyse par ondelettes continues peut donc admettre une interpr tation temps fr quence en consid rant que le param tre d chelle a permet d explorer les fr quences C est en particulier le cas pour une ondelette monomodale et bien localis e autour de la fr quence vo prise pour r f rence l chelle unit Dans ce cas l analyse par ondelettes continues admet une interpr tation temps fr quence moyennant l galit formelle v vo a 36 2 4 Les d compositions atomiques Limitations Cette interpr tation en banc de filtre conduit aux limitations de l analyse en ondelettes conti nues tout comme la transform e de Fourier court terme Mais contrairement la transform e de Fourier court terme qui pr sente une r solution en tout point du plan identique la transform e par ondelette offre une r solution qui d pend du point d valuation et de la fr quence A basse fr quence soit a lev la r solution fr quentielle est grande mais la localisation
25. par une r ponse l allure gaussienne dont la valeur moyenne est pour le bord d attaque gauche de 18 44 pour le bord d attaque droit de 19 17 Cette valeur moyenne semble correspondre l orientation dans le plan horizontal des diffuseurs puisque cette derni re est en r alit de 0 20 ou 0 20 Leur faible cart type c est dire une valeur aux alentours de 5 7 traduit la directivit de ce ph nom ne E Bord de fuite des ailes P4 P5 Tout comme le comportement des bords d attaque des ailes la r ponse angulaire des bords de fuite est repr sent e par un comportement anisotrope En effet il est centr sur les valeurs moyennes 10 06 ou 10 95 Ces valeurs moyennes expriment l orientation du diffuseur dans le plan horizontal dans la mesure o cette derni re est de 0 10 ou 0 10 De m me que pour les bords d attaque la valeur de l cart type est faible autour de 3 et repr sente la directivit du ph nom ne E Les ailes P6 P7 Comme l interpr tation du Span tendu l a montr les ailes ne r pondent pas en r alit Ce ph nom ne traduit le principe d incertitude dit d Heisenberg et est donc une limitation de l emploi des ondelettes continues Ainsi la densit marginale en angle est marqu e par deux r ponses directives gaussiennes centr es s il s agit de l aile droite ou gauche sur 0 10 ou 0 10 et 0 20 ou 0 20 Donc la valeur moy
26. pie anisotropie param tre alpha 13 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente 3 5 2 La d composition Entropie Anisotropie param tre Alpha La d composition entropie anisotropie param tre alpha est bas e sur la d composition en valeurs 1 1 propres et vecteurs propres de la matrice de coh rence En effet une matrice hermitienne de coefficients complexes 3 x 3 peut tre d compos e suivant T P D P 3 76 La matrice D est diagonale d l ments r els et contient les valeurs propres Ay gt 2 gt A3 de la matrice de coh rence La matrice unitaire P contient les vecteurs propres Py de la matrice de coh rence Les vecteurs propres peuvent s crire sous la forme P cos az sin az cos 8p expl j sin ap cos 6k exp JyK 3 77 Ainsi la d composition de la matrice de coh rence peut s crire 3 gt eee 3 78 k l La d composition valeurs propres vecteurs propres peut donc s interpr ter comme une d com position de m canismes de r trodiffusion d finis par les vecteurs propres LMFFPO05 CP96 CP97 A partir des valeurs propres et des vecteurs propres des param tres secondaires caract ristiques peuvent tre d termin s En effet l ensemble des valeurs propres indique la r partition de la puissance totale sur les diff rentes composantes de la d composition Cette r partition est d finie par un l ment p4 repr se
27. radiale x radiale x transverse y transverse y a Mode stripmap b Mode spotlight FIG 1 2 Modes d acquisition Stripmap et spotlight le traitement en azimut traitement particulier imagerie SAR 1 2 Principe du traitement SAR en distance 1 2 1 Mod le du signal re u L imagerie radar consid re une sc ne comme un ensemble de points brillants c est dire comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs On entend par isotrope le fait que le diffuseur renvoie la m me nergie dans toutes les directions On entend par non dispersif le fait que le diffuseur renvoie la m me nergie quelle que soit la fr quence mise Ainsi la r flectivit des diffuseurs g sera consid r e comme isotrope et non dispersive alors qu en r alit elle d pend de plusieurs param tres Prenons une r gion cible o les diffuseurs sont r partis en port e dans la zone Xe Xo Xe Xol Cette zone est illumin e par le radar situ en x 0 cf figure 1 3 Ce radar met un signal p t d pendant du temps et de dur e finie Dans notre mod le nous ne prenons pas en compte le diagramme de rayonnement de l antenne en consid rant dans le cas pr sent que notre antenne est isotrope Le signal p t atteint la premi re cible un temps t o c est la c l rit de londe lectromagn tique p t ti 1 4 Apr s r flexion sur la premi re cible le signal voir figur
28. sin 2 Di dre 5 sin 2 cos 2 1 2 i H lice droite 2 2 i l H li h pw lice gauche a 1 l TAB 3 2 Exemples de matrices de Sinclair associ es des cibles canoniques Pour une configuration de mesure donn e lors de l interaction avec une cible radar la matrice de Sinclair d finit totalement la modification de la polarisation d une onde incidente monochro matique polaris e Gui03 La puissance associ e une cible radar ou span est d finie par Span Suul Suol Svul Svol 3 26 Le span a t calcul sur une image SAR de la r gion de Br tigny comme le montre la figure 3 2 On constate que les cibles d terministes tri dres b timents parking de voitures renvoient plus de puissance que la v g tation Le tableau 3 2 pr sente les matrices de Sinclair de quelques cibles canoniques dans la base de polarisation lin aire horizontal et vertical Les matrices sont normalis es de fa on pr senter une puissance unitaire L angle Yy repr sente l orientation de l axe de sym trie principal de la cible canonique autour de l axe de vis e du radar 3 2 Les d compositions coh rentes Dans la mesure o la matrice de diffusion ou de Sinclair est reli e la mesure des coefficients de r trodiffusion elle peut caract riser les ph nom nes de diffusion d une cible et la cible elle m me Ceci est possible si les ondes incidentes et r trodiffus
29. 16 1 7 18 13 14 15716 17 18 pes CE LSS NE ee ai Frequen e Hz 13 14 15 16 17 18 Range X meters 1 3 1 4 15 16 1 7 18 0 05 0 6 0 2 Q 0 a Cross rangel Y meters 13 14 15 16 1 7 18 13 14 15 16 17 18 13 14 15 16 1 7 18 FIG 6 2 Evolution de la r ponse nerg tique des diffuseurs en fonction de la fr quence mise extraite de la densit marginale en fr quence sur l utilit de information de dispersivit en imagerie SAR dans la mesure o les bandes de fr quence utilis es sont bien plus faibles Cependant les param tres statistiques issus de la densit marginale en fr quence peuvent permettre une classification des signaux Un signal non dispersif sera caract ris par une valeur moyenne se situant la fr quence centrale et par un fort cart type traduisant l talement de la r ponse fr quentiel L cart type ici permettrait de distinguer les ph nom nes de r sonance faible cart type d autres types de r ponses fr quentielles En conclusion la densit marginale en fr quence apporte un compl ment d information au Span tendu et semble tre un param tre caract ristique de la dispersivit 136 6 1 Param tres caract ristiques de l anisotropie et de la dispersivit au sens nerg tique du terme 6 1 2 Densit marginale en angle D finition A partir du Span tendu la densit marginale en angle Cg se d fin
30. 9 9 5 4 9 9 9 6 5 7 9 8 polarim trie Deux approches possibles 110 5 1 1 Approche par fusion de donn es 110 5 1 2 Approche par hyperimages polarim triques 111 Application aux donn es polarim triques de l analyse temps F QU TIC S PE LS TRES eee ee Cee eee ee te 112 Description des mesures de la cible test 114 Repr sentations du comportement polarim trique des diffuseurs116 5 4 1 Le Span tendu sis 864428646 24 e eb si ate sse ds 116 5 4 2 Hyperimages polarim triques de Pauli 118 5 4 3 Hyperimages polarim triques de Krogager 120 5 4 4 Hyperimages polarim triques de Cameron 121 Interpr tation des hyperimages polarim triques 123 5 5 1 Le span tendu une repr sentation nerg tique 123 5 5 2 Les hyperimages de Krogager Pauli et Cameron des repr sen tations du comportement polarim trique 125 Interpr tation de la formation d images par le Span tendu 128 Compromis de r solution Principe d incertitude dit d Hei SONDEO ENS SNA SNS ee ae de ae ea i ee 129 CORCHISION ER MR oy ee Ase dens tac ek ee i ek ee DR 132 109 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie V information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs Cependant elles sont l
31. Alpha 300 80 200 70 100 60 50 x lt 0 D 40 C 100 30 200 20 10 300 100 _100 200 300 Cross ae Y meters Fic 3 16 Param tre alpha moyen de l image SAR de la r gion de Br tigny figure 3 16 76 3 5 Exemple d tude non coh rente A partir des param tres entropie et alpha une proc dure de classification peut tre envisag e En effet en consid rant l espace bidimensionnel H Alpha tous les m canismes de diffusion al atoire peuvent tre repr sent s CP97 Ainsi ce plan peut tre segment en huit zones et donner une interpr tation du m canisme moyen de r trodiffusion global pour chacune des r gions L axe de l entropie est partitionn en trois zones traduisant soit un comportement polarim trique quasiment d terministe soit mod r ment al atoire soit fortement al atoire De m me l axe du param tre alpha est partag en trois r gions qui correspondent soit une r flexion de surface soit une double r flexion soit une r flexion de volume Le plan H Alpha est repr sent sur la figure 3 17 Double r flexion Pa 50 Diffusion de volume 40 R flexion de surface 02 o4 06 og 1 H Quasi Mod r ment Fortement d terministe al atoire al atoire Fic 3 17 Plan H Alpha segment en huit r gions L interpr tation des huit r gions est la suivante CP97 R gion 1 Cette zone caract rise une double r flexi
32. But for the vegetation and canopy the results are not convincing It can be interpreted by the fact that the behavior of vegeta tion 1s stationary 1 INTRODUCTION This paper suggests a classification based on polarimetric time frequency signatures for wideband and strong angular excursion SAR imaging Indeed in this case the model of bright point is not valid Time frequency analysis allows to build HyperImages 1 2 3 to correct this main draw back Polarimetry is another information source to charac terize scatterers The aim of this paper is to use jointly time frequency analysis and polarimetry incoherent decomposi tion to extract polarimetric time frequency signatures and use them in a neural network to classify scatterers 2 CONSTRUCTION OF THE HYPER SCATTERING MATRIX BASED ON THE CONTINUOUS WAVELET 2 1 Classical radar imaging The model usually used in radar imaging is the model of bright points 4 The object under analysis can be seen as a set of bright points i e a set of independent sources that reflect in the same way for all frequencies white points and all directions of presentation isotropic points Let S r be the complex amplitude of the bright point response located EURASIP 2009 at r x y in a set of cartesian axes related to the ob ject Under far field conditions decomposition into planes waves the complex backscattering coefficient for the whole object is then given by the in p
33. Cross Range Range n as rh 1h ss t d dp c nd wd Classe Density Cross Range Range Energetic Aver ag o eo o o co co o o S N amp N o n as rh Ih ss t d dp c nd wd Classe Density Cross Range Range 5 06 s 8 05 Energetic Average o co eo oc o co o o cs ou N in N o w Energetic Average S 0 o N o N o w Energetic Averag o o o So i o o co K w a in o N o w 0 n as rh h ss t d dp c nd wd Classe 0 n as rh h ss t d dp c ndXwd Classe Density Cross Range Range Energetic Average o o o o o o o o o S N w n a N w n as rh Ih ss t d dp c ndXwd Classe Density Cross Range Range 09 os p 06 3 lt 05 Pos 03 02 01 Ene o So x n as rh h ss t d dp c nd wd n as rh th ss t d dp c ndXwd Classe Classe Density Cross Range Range Density Cross Range Range Energetic Aver ag Energetic Averag O O O O O O O O O oc oo S WwW a in o N o w osu N a N 3 4 w a 3 3 Lis Energetic Average Q S N n o N w 0 n as rh ih ss t d dp c ind wd n as rh ih ss t d dp c nd wd Classe Classe Density Cross Range Range
34. EEE Trans Geosci Remote Sensing 41 10 2264 2276 October 2003 L Ferro Famil A Reigber E Pottier and W M Boerner Analysis of anisotropic scattering behavior using sub aperture polarimetric sar data In Proc IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS 03 Toulouse France July 21 25 2003 P Flandrin Temps Fr quence deuxi me dition revue et corrig e Hermes Paris 1998 A L Germond E Pottier and J Saillard Bistatic radar polarimetry theory In J D Taylor editor Ultra Wideband Radar Technology chapter 14 pages 379 414 CRC Press Boca Raton USA 2001 C V Jacowatz D E Wahl D C Ghiglia and P A Thompson Spotlight Mode Synthetic Aperture Radar A Signal Processing Approach Kluwer Academic Publishers Boston USA 1997 S Guillaso Compl mentarit Polarim trie Interferom trie pour la D tection et Caract risation de Cibles PhD thesis Univ of Rennes 1 Rennes France November 2003 T Jin Z Zhou and W Chang Ultra wideband synthetic aperture radar time frequency representation image formation IEE Proc Radar Sonar Navig 153 5 389 395 December 2006 187 Bibliographie 188 KB86 KC95 KDM95 Kro92 KST 85 Led06 Leo97 Lip88 LMFFP05 Mar05 Nab02 Ova92 Ova98 OVC 03 PCCG95 PM97 PS92 A B Kostinski and W M Boerner On foundations of radar polarimetry IEEE Trans Antennas Pro
35. H ro k respectively A ro k and amp ro k represents the entropy anisotropy and the a parameter versus the emitted frequency and the observation angle These representations are called polarimetric time frequency signatures 4 SUPERVISED CLASSIFICATION USING NEURAL NETWORKS Neural networks are non linear statistical data modeling tools They can be used to find pattern data 11 766 4 1 Architecture of the multi layer perceptron MLP A multi layer perceptron is a feedforward artificial neural network model that maps sets of input data onto a set of ap propriate output The structure of our multi layer perceptron is described figure 1 It is composed of nodes whose the processing is 12 d gl wi x B 31 where a associated input with each hidden unit Here wii represents the elements of the first layer weight matrix and b are the bias parameters associated with the hidden unit Input Vector rQ k ERE RB BERBER EEE Hidden Layer Output Layer Trihedral Road Parking y Country 2 Country 1 Building Country 3 Output Vector Probablity densty Figure 1 Architecture of the multi layer perceptron 1 The variables a are then transformed by the non linear activation function of the hidden layer The activation func tion is tanh The outputs of the hidden units are given by z tanh a 32 J J which has the property that 1 z 33 1 da The
36. Hyperimage Polarim trique 5 le me 7 bles S G Fer D composition de Cameron Repr sentation nerg tique APE el Er HI SPAN F k Iy ea Hyen ee Half na Fic 5 5 Algorithme de construction des hyperimages polarim triques diffusion conduit un jeu de param tres caract ristiques des ph nom nes de r trodiffusion DOFF 06a DOFF 06b Ce jeu de param tres d pend de la m thode utilis e et leur in terpr tation physique diff re Ces param tres sont d taill s par la suite 5 4 1 Le Span tendu D finition Pour des donn es polarim triques l nergie est d finie par le Span Ce dernier se calcule par la somme du module au carr des composantes de la matrice de Sinclair cf chapitre 3 2 2 In in 5 7 2 7 Ta ye 2 SPAN F Impol mye 116 5 4 Repr sentations du comportement polarim trique des diffuseurs Par extension partir de l hyper matrice de diffusion un Span tendu peut tre d fini Il se calcule comme la somme du module au carr des composantes de l hyper matrice de diffusion 2 2 2 2 SPAN 7 k 1 5 8 H HC k 5 esis 4 Ba 1 Hp Interpr tation R crivons SPAN F k en SPAN z y 0 f Pour chaque fr quence fo et chaque angle d illumi nation radar 69 SPAN x y 90 fo repr sente une r partition spatiale d nergie des diffuseurs qui r pondent cette fr quence et c
37. R amp N D amp NS 10 N R amp D amp N S 15 N R amp N D amp N 20 R amp D amp S 25 R amp N D amp S 30 N R amp D amp S 40 N R amp N D amp S 45 T S Fic 6 12 R sultat de la classification de l image de chambre an cho que du missile Cyrano Classification 300 200 100 100 200 300 Range m 300 200 100 0 100 200 300 Cross Range m Fic 6 13 R sultat de la classification de limage SAR de la r gion de Br tigny r alit que de 1 d excursion angulaire l cart type en angle n est donc pas significatif La v g tation est class e soit en diffuseur dispersif anisotrope et stationnaire polarim triquement soit en diffuseur dispersif anisotrope et non stationnaire polarim triquement Ces r sultats sont plus discutables en particulier sur l anisotropie Effectivement on ne dispose que de 1 d excursion angulaire l cart type en angle n est donc pas significatif Ce qui explique que l on trouve la v g tation comme anisotrope au lieu d isotrope Cependant ces r sultats ne sont pas compl tement abh rents En effet l on trouve que la v g tation est dispersive Ce qui est un ph nom ne bien connu Plus on est bas en fr quence plus l onde lectromagn tique p n tre le couvert v g tal Ce 151 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques qui explique qu on pr f re la bande VHF
38. SP aR k T gt Ce processus d invariance agit sur les variables physiques r et k par rotation R dilatation a et translation T Propri t s de la transform e en ondelettes continues La transform e en ondelettes continues poss dent deux propri t s int ressantes la premi re est la reconstruction Il est possible de reconstruire le coefficient de r trodiffusion H k partir de ses coefficients d ondelette Cy ro ko suivant m F HD 5 dF J Cu Fo Ro Y z dk 4 24 avec Kg d fini comme le coefficient d admissibilit de l ondelette m re qui doit pour recons truire H k partir des coefficients d ondelette v rifier Ke 6 La seconde propri t est lisom trie La relation d isom trie donne au carr du module du coef ficient d ondelette sur le coefficient d admissibilit de l ondelette un sens probabiliste aS dro Cu To Ko Kg Js ear 2 dk T lt 00 4 25 dko H 4 26 92 4 4 Concept d hyperimages Interpr tation La construction de l hyperimage par ondelettes continues peut s obtenir soit par une approche probabiliste soit par une approche par r gularisation d une distribution OVCT03 Cependant ces deux approches m nent 4 la m me interpr tation Ainsi en approximant que le vecteur d onde est deux dimensions pour une fr quence et un angle d observation donn s l hyper imag
39. ailleurs le cas des diffuseurs loca lis s aux coordonn es 1 5 2 et 1 5 2 qui ont un comportement en sinus cardinal et dont la r ponse fr quentielle et angulaire est noy e par les interf rences Par contre malgr la pr sence des interf rences le comportement porte des diffuseurs 6 et 7 reste lisible Il est difficile d envisager des applications pour la transform e de Wigner Ville 2D dans la mesure o les interf rences rendent illisibles la repr sentation L un des moyens d liminer les interf rences est de filtrer la transform e de Wigner Ville 2D c est dire d utiliser la transform e de pseudo Wigner Ville liss e 99 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence gt gt Q Q 3 3 as as Wavefront Spotlight Reconstruction gt Q D D ion as Cross Range gt Q D a oO in as Legend 0 50 100 150 200 250 Fic 4 10 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de Wigner Ville 2D 4 5 5 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle La transform e de pseudo Wigner Ville liss e 2D a t test e sur limage SAR simul e de diffu seurs anisotropes et dispersifs Les fen tres d analyse qui ont t utilis es sont des gaussiennes bidimensionnelles Sur la figure 4 11 l image SAR pl
40. antenne GT97 i r o A est la longueur d onde du rayonnement lectromagn tique mis par le radar En cons quence la zone clair e la distance R du radar aura une tendue transverse dy telle que dy R6 RA 7 1 2 D ae Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR Faisceau d antenne Rep re Cible Direction Direction Lal rt Radiale FIG 1 1 Le pouvoir de r solution en azimut est inversement proportionnel la dimension D de l antenne Cette tendue dy d finit le pouvoir de r solution transverse sur la figure 1 1 La r solution transverse caract rise l aptitude s parer les r ponses des deux r flecteurs sur l axe transverse Ce pouvoir de r solution transverse sera d autant meilleur que l tendue dy sera petite D apr s l quation 1 2 dy est inversement proportionnelle la dimension D de l antenne Par cons quent pour une distance R donn e plus la dimension de l antenne sera grande plus la r solu tion tranverse sera am lior e Supposons par exemple un rayonnement mis de longueur d onde 0 03 m et une distance antenne cible R 4000 m Avec ces param tres pour obtenir une r solution transverse 25cm il faut que l antenne physique soit de dimension AR 0 03 x 4000 D Oy 0 25 480 m 1 3 Ce qui est bien stir non r alisable en pratique L imagerie radar ouverture synth tique ou imagerie SAR comb
41. l 1 e TK He x 5 O 1 k e J27K ro o O0 6 6 O Pry Ko k The wavelet coefficient S r k is defined as the scalar product between the complex backscattering coefficient Hy and the wavelet x Sxx To Ko lt Hex Pr ko gt 7 The scalar product is defined following 5 27 00 1 Sxx ro ko ao k Hyx k 0 0 0 O ET 0 8 dk 8 The scalogram which is the square modulus of the wavelet coefficients defines the hyperImage r k 2 3 Properties The continuous wavelet transform has two interesting prop erties The first is the reconstruction it is possible to re build the complex backscattering coefficient Hyx k from the wavelet coefficient S Io Ko 1 Halk gs ite Setoko Pek k dko 9 with Kg defined as the admissibility coefficient of the mother wavelet which must to build H k from the wavelet coefficients check dk a Ky a0 lt toe 10 The second property is the isometry l 2 B 2 K J dro ISatro ko dko Hx 11 6 JS 2 4 Limitations The continuous wavelet is limited by the Heisenberg princi ple Indeed this concept tells that we cannot obtain a spa tial good resolution with a good resolution in the frequency domain and reciprocally However the continuous wavelet offers a resolution which changes with the frequency and the spatial domain It allows multiresolution analysis 6 2 5 Hyper Scattering matrix definition and
42. pendante de l angle sous lequel il est vu On entend par non dispersif le fait que la r ponse du diffuseur est blanche dans la bande de fr quence mise Ces hypoth ses sont loin d tre r alistes En effet l hypoth se d isotropie est valable pour une sph re mais ce n est pas le cas pour une plaque De m me l hypoth se de non dispersivit peut tre remise en cause pour les nouvelles applications larges bandes dans la mesure o le type d application diff re selon les bandes de fr quences utilis es Dans ce chapitre plusieurs questions se posent Tout d abord les crit res d isotropie et de non dispersivit sont elles r alistes L imagerie SAR est elle adapt e aux images des diffuseurs anisotropes et dispersifs Si ces hypoth ses sont valables en bande troite sont elles valables en large bande en particulier pour les applications d images tr s hautes r solutions THR En effet ces derni res utilisent une large bande de fr quence d mission de l ordre du GigaHertz et une forte excursion angulaire de l ordre d une dizaine de degr s Si ces hypoth ses ne sont pas valables cela reviendra tudier une non stationnarit Quelle information nous apportera l analyse temps fr quence outil usuel pour tudier les non stationnarit s Si l analyse temps fr quence nous renseigne que montre t elle sur des images THR 4 1 Surface quivalente radar SER Dans un premier
43. quence mise traduit un m lange de ph nom nes de simple diffusion et de double rebond sur l hyperimage de Pauli Dans la d composition de Krogager le comportement polarim trique en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise traduit un m lange de ph nom nes de type sph re et de type di dre Cette r ponse semble constante travers les domaines d obser vation Le comportement polarim trique de ce diffuseur est donc stationnaire Les r sultats de Pauli et de Krogager sont concordants Dans la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion le comportement polarim trique en fonction de langle d observation et de la fr quence mise traduit une r ponse en dip le Cette r ponse semble constante travers les domaines d observation Le comportement polarim trique de ce diffuseur est donc stationnaire ce qui correspond aux r sultats obtenus par les d compositions de Pauli et Krogager Au niveau de l inclinaison la r ponse est sym trique en 0 0 ce qui traduit la sym trie de la g om trie E Sortie d air P9 Cette r ponse est compos e au niveau polarim trique sur l hyperimage de Pauli d un m lange de simple diffusion et de double rebond Ce comportement polarim trique est constant le diffuseur est stationnaire Contrairement aux r sultats de la d composition de Pauli sur l hyper matrice de diffusion la r ponse polarim trique de la sortie d air semble non
44. quence centrale 1 GHz Le r sultat de cette simulation est repr sent sur la figure 1 7 12 1 3 Principe du traitement SAR en azimut Range Reconstruction Via Matched Filtering 0 8 O D Magnitude o P 0 2 ww 0 1950 2000 2050 Range meters Fic 1 7 R sultat du sc nario de simulation reconstruit par filtrage adapt 1 2 4 La r solution radiale Le pouvoir de r solution en radar est d fini comme l aptitude s parer en distance deux r flecteurs Le pouvoir de r solution radiale est directement proportionnel la bande B mise par le radar En effet supposons un r flecteur localis en x 0 et de r ponse impulsionnelle R x comme le montre la figure 1 8 La distance 6x repr sente la distance en dessous de laquelle deux r flecteurs ne peuvent plus tre r solus c est dire ne sont plus s par s en distance Cette distance est d finie au sens de Rayleigh comme la largeur 3 dB et A 22 on a la relation suivante Leo97 Weh95 Par cons quent la distance 6x est inversement proportionnelle la bande mise B 5x CA 1 32 Autrement dit plus la bande d mission sera grande meilleure sera la r solution des r flec teurs en distance radiale 1 3 Principe du traitement SAR en azimut Apr s avoir d velopp le traitement en port e il s agit d tudier le traitement en azimut L outil usuel du traitement en azimut e
45. ro k 167 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc Tri Head Plate Di Cyl1 Cyl2 Cone TAB A 2 Matrice de confusion des hyperimages de Pauli de la base d apprentissage Tri dre T te de missile Plaque Di dre oouonbsi Angle Cylindre Fic A 8 Base d apprentissage des hyperimages de Pauli pour des cibles dont l orientation est de 0 Le tri dre et la t te de missile sont isotropes et non dispersifs Au sens polarim trique ils sont stationnaires dans la mesure o leur r ponse polarim trique est de type sph re pour toute la bande de fr quence mise et pour tout angle d observation La r flection sp culaire de la plaque est directive et polarim triquement stationnaire en type sph re Le comportement du di dre est directif et sa r ponse polarim trique est identifi e en di dre La r ponse de la signature du premier cylindre est anisotrope et dispersif tout comme celle du c ne Cependant le compor tement polarim trique est stationnaire c est dire une r ponse en type sph re La r ponse du second cylindre est caract ris e de la m me mani re que la r flection sp culaire de la plaque Une fois l apprentissage termin e il a t appliqu en entr e du r seau de neurones cette base d apprentissage dont le r sultat est pr sent sur la matrice de confusion A 3 168 A
46. stationnaire En effet dans la d composition de Krogager le comportement polarim trique est anisotrope Il est caract ris par une bande angulaire au comportement dominant de type h lice et d une bande angulaire au comportement dominant de type di dre Tout comme les r sultats issus de la d composition de Krogager la r ponse polarim trique de la sortie d air sur l hyper image polarim trique de Cameron semble non stationnaire En effet dans la d composition de Cameron le comportement polarim trique est anisotrope et dispersif Cette ph nom nologie est difficilement interpr table en termes de caract ristiques physiques de la cible et l orientation de Huynen n apporte rien de plus si ce n est qu elle montre un ph nom ne anisotrope E Stabiliseurs P10 P11 Les stabiliseurs r pondent sur une partie du domaine angulaire Ce comportement a t interpr t lors de l tude du Span tendu Par contre l tude du compor tement polarim trique est plus int ressante En effet le comportement polarim trique semble anisotrope Comme on peut le constater la nature polarim trique des m canismes diff re par des bandes de diff rente couleur que ce soit sur l hyperimage de Pauli de Krogager et de Ca meron Ce ph nom ne est difficilement interpr table Cependant cette repr sentation met en vidence un comportement polarim trique non stationnaire et en particulier dans le cas pr sent anisotrope Les hyperi
47. tait possible avec eux tout devenait plus facile Je remercie donc ma m re Sylvie Sinoquet mon beau p re Christian Jossien et mon fr re Romain Duquenoy pour leur soutien ind fectible J ai une pens e aussi pour ma marraine Madame Nicole Choquet et pour Monsieur Roger Jossien Madame Christelle Pille et leurs enfants M gane et Maxime Je souhaite remercier galement mes amis qui ont su me supporter durant cette p riode plut t sombre de ma vie Je pense Monsieur Christophe Mazo Madame Nichola O Looney et leur petit gar on Oishin Je les remercie pour leur soutien les vacances que j ai pass Edimburgh en 2004 et les multiples soir es sur Paris avec les amis de Christophe Je souhaite galement saluer Mademoiselle Nathalie Mazo pour m avoir initi au brassage de la bi re et pour les soir es distrayantes sur Paris Je remercie galement le docteur Fran ois Mekerke Madame Aur lie Loa c et leur petite Cl lia pour leurs encouragements Encore merci Francois pour ta venue de Toulouse pour assister ma soutenance de th se J ai une pens e aussi pour mes coll gues internes de la classe pr paratoire du lyc e Jean Bart de Dunkerque qui ont apport un peu de la civilisation du nord sur Paris Je remercie Monsieur Patrick Jovenin alias Pyro Madame Bertille Turbiez alias Tille et le petit Tom Jovenin pour le nouvel an pass ensemble et votre disponibilit J aurai un regret c est que vous endoctriniez le pet
48. terministes car il est attendu de celles ci des ph nom nes anisotropes et dispersifs significatifs Or la matrice de Sinclair d finit totalement les interactions d terministes ou coh rentes Il s agit donc d appliquer les ondelettes bidimensionnelles la matrice de Sinclair Rappelons que le mod le utilis g n ralement en imagerie radar est le mod le des points brillants L objet sous analyse peut tre vu comme un ensemble de points brillants c est dire un ensemble de sources ponctuelles ind pendantes qui renvoient la m me nergie quel que soit l angle sous lequel ils sont vus et quelle que soit la fr quence mise Soit Ip r l amplitude des points brillants localis s r x y dans un jeu de rep re cart sien li la cible Sous les conditions de champ 112 5 2 Application aux donn es polarim triques de l analyse temps fr quence lointain d composition en ondes planes le coefficient de r trodiffusion complexe pour l ensemble de l objet est alors donn par la sommation coh rente des contributions de chaque r flecteur H k J Ig F e7 qF ie Apr s la transform e de Fourier la distribution spatiale des r flecteurs pour une fr quence moyenne et un angle moyen peut tre obtenue In 7 J H k eE dk 5 2 Quand l objet est illumin par un signal large bande et ou par une forte excursion angulaire il est r aliste
49. 1 G Mes Ref Cette classification a t test e sur limage SAR de la r gion de Br tigny figure 3 9 Huynen Classification 300 o 100 DO x lt 0 O D Cc 40 oc 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters Fic 3 9 Classification bas e sur les param tres de Huynen d une image SAR de la r gion de Br tigny La classification bas e sur les param tres de Huynen a t appliqu e sur l image SAR de la r gion de Br tigny comme le montre la figure 3 9 Tout comme pour la d composition de Cameron limage a t seuill e par le Span afin de n afficher que les contributeurs significatifs Les r sultats sont comparables ceux de la d composition de Cameron dans la mesure o le dictionnaire de cibles de r f rence et proche de celui de Cameron La seule diff rence notoire est la classification des tri dres en sph re le tri dre n tant pas dans l annuaire de cible de r f rence 3 4 Le test de coh rence Comme il a t remarqu pr c demment les d compositions coh rentes peuvent tre utilis es pour analyser les cibles coh rentes c est dire les cibles dont le m canisme de r trodiffusion est 68 3 4 Le test de coh rence compl tement d termin par la matrice de Sinclair S Par cons quent lorsque l on travaille sur des images SAR il est n cessaire de d terminer si les diffuseurs sont coh rents ou non 3 4
50. 1 Le test de coh rence des cibles distribu es Sous les conditions de r ciprocit un diffuseur coh rent peut tre d compos en utilisant la d composition de Cameron comme une composante sym trique maximum et une composante e e 2 sym A 2 asym trique Apr s diagonalisation la composante sym trique maximum S774 peut tre d compos e dans la base de Pauli suivant sam as 853 3 63 mar A partir d un constat simple c est dire qu un diffuseur coh rent est repr sent par un point la surface de la sph re de Poincar alors qu un diffuseur partiellement polaris est repr sent par un point l int rieur de la sph re de Poincar PS92 un crit re de mesure peut tre labor TCO2 Il s agit de d finir un degr de coh rence qui permet de s parer les diffuseurs coh rents des diffuseurs non coh rents Ce degr est d fini partir de la d composition de Pauli de la composante sym trique maximum lt jal 8 gt 4 lt a 8 gt Psym 73122 3 64 lt al 8 gt Ce degr de coh rence est estim par une fen tre glissante Pour une surface donn e si le degr de coh rence est proche de 1 alors la surface de diffusion est localement coh rente sinon elle est non coh rente Ce crit re de mesure permet donc de s parer les diffuseurs distribu s coh rents ou non Distributed Coheren
51. 2 28 Pr servation des marginales 00 J Da Ce 00e 2 29 re J Peltsv dv ke 160 1 2 30 Formule d unitarit ou de Moyal 2 Il existe bien entendu d autres contraintes li es d autres propri t s positivit conservation des supports etc Celles ci peuvent tre consult es dans Fla98 Toutes ces propri t s ne peuvent tre r alis es en m me temps et on peut donner quelques r gles Pour des distributions d nergie seulement deux de ces trois propri t s sont v rifi es mais jamais les trois ensembles forme quadratique du signal marginales correctes positivit Exemple Le spectrogramme est une forme particuli re de forme quadratique qui est positive mais ne satisfait pas les contraintes des marginales Positivit et respect de l unitarit sont incompatibles Exemple Wigner Ville n est pas une densit d nergie positive partout dans le plan temps fr quence 38 2 5 La classe de Cohen 2 5 1 La transform e de Wigner Ville D finition L une des premi res repr sentations de la classe de Cohen qui se propose nous s obtient en optant pour une fen tre de pond ration f T ind pendante de et de T c est dire f 7 1 Cette distribution se nomme la transform e de Wigner Ville W t v os t x exp 2jmvr dr 2 32 Cette transform e est tr s utilis e en traitement du
52. 2T La relation 3 24 est similaire l expression d un point P en coordonn es sph riques elle laisse entrevoir une mani re de repr sentation des tats de polarisation la p riph rie d une sph re d nomm e sph re de Poincar o chaque tat de polarisation sera d sign par un point P d fini par les coordonn es du vecteur de Stokes associ 3 1 5 La matrice de diffusion coh rente La matrice de diffusion coh rente appel e aussi matrice de Sinclair est une matrice 2 x 2 Ba d l ments complexes qui relie le vecteur de Jones incident E celui diffus Es tous deux d finis dans une base polarim trique w v PS92 7X a Suu Suv P E S E S S 3 25 Les l ments de la matrice de Sinclair sont caract ris s par leurs indices L indice de droite indique la polarisation incidente alors que celui de gauche repr sente la polarisation diffus e Les l ments diagonaux de la matrice de Sinclair sont appel s l ments co polaris s car ils repr sentent le coefficient multiplicatif complexe reliant les projections des vecteurs de Jones incident et r fl chi sur le m me axe de la base de polarisation Les autres l ments de la matrice de Sinclair sont appel s l ments de polarisation crois e 56 3 2 Les d compositions coh rentes 1 0 7 its Sph re plan tri dre V2 0 1 ES cos y sin 2w Dip le Fea sin y a _ cos 2u
53. 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages polarim triques Tri dre T te de missile Plaque aouonbar Angle Cylindre Fic A 9 Base d apprentissage des hyperimages de Krogager pour des cibles dont l orientation est de 0 __ Ti Head Plate Di Cyl Cyl2 Cone TAB A 3 Matrice de confusion des hyperimages de Krogager de la base d apprentissage Base d apprentissage des hyperimages de Cameron Les signatures temps fr quence de la base de Cameron pour une orientation de 0 sont repr sent es sur la figure A 10 La signature du tri dre et de la t te de missile sont identiques En effet elles sont classifi es en tri dre pour n importe quelle fr quence mise et pour tout angle d observation La r ponse du premier cylindre est pratiquement identique a celles du tri dre et de l ogive Les signatures de la plaque et du second cylindre sont directives et classifi es en tri dre Quant la signature du di dre elle est directive et classifi e en di dre Enfin la signature du cone est anisotrope et dispersive et identifi e en cylindre Le fait que plusieurs signatures sont similaires ne permettra pas une classification efficace comme le montre la matrice de confusion de la base d apprentissage A 4 169 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc Tri dre T te de missile Pla
54. 54 Fy Gy Dy Apo F Bo L indice Y montre que ces param tres d pendent de l orientation de la cible Pour que ces para m tres soient significatifs afin de caract riser la cible il est souhaitable qu ils soient ind pendants de l orientation J R Huynen a montr que la matrice de Mueller pouvait se d composer de la mani re suivante M R M o R 3 55 o R est la matrice de rotation d finie par 1 0 0 0 _ 0 cos 2d sin 2d 0 QE 0 sin 2 cos 2w 0 eee 0 0 0 1 et o la matrice M o est la matrice des param tres de Huynen dont les coefficients sont ind pendants de l orientation w Ap Bo C H F B C Ag B E G F G D o Bo 65 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Les quations de passage des coefficients d pendants de l orientation Y ceux qui en sont ind pendants sont donn es par By Bcos 4w Esin 4y Cy C cos 24 Dy Gsin 2w Dcos 2y Ey Bsin 4y E cos 4 F F 3 58 Gy Gcos 2w D sin 24 Ay C sin 2y Ao Bo aS I Huynen Decomposition 300 200 o 100 DO E X 0 DO D C an oc 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters Fic 3 7 Param tres de Huynen B0 B en rouge BO B en vert 2A0 en bleu d une image SAR de la r gion de Br tigny Pour mettre en vidence l information port e par les param tres de Huynen on a utilis trois d entre
55. AA COonewsion s ssaa Hebe Ew SSR OEE Ow BE SARS RAMA BS 172 Annexes 155 Annexe B Classification supervis e des diffuseurs en imagerie RSO bas e sur les signatures polarim trique non coh rente temps fr quence 175 Annexe C Production scientifique 181 Cal PUDAGAUNONSL ea LS ER ek A OO ee e a OE n a a 181 Coal Rere cad ee Sree Sk a te ts d EB ee ee st e NU ne 181 C L2 Conf rentes s ss oi qa rasa aya oks ya e a a ee a ts Be 181 C2 Transiertid connaissances aq LE LS ana NN a Awe a e we ee ees 182 Bibliographie 185 xi Table des mati res xil 1 1 152 1 3 1 4 1 5 1 6 erg 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 2 1 2 2 2 3 2 4 2 9 2 6 256 2 8 3 1 3 2 3 3 3 4 3 9 3 6 3 7 Table des figures Le pouvoir de r solution en azimut est inversement proportionnel la dimension D d l ant nne aos 2 8 ahs ASS SN PR ESRI ER BS KS BS os Modes d acquisition Stripmap et spotlight G om trie du mod le de diffusion en port e Principe de r flexion sur le premier diffuseur Signal d mission bande fr quentielle limit e Distribution spatiale des r flecteurs dans le cas d un signal d mission bande infinie en haut et bande limit e en dessous R sultat du sc nario de simulation reconstruit par filtrage adapt D finition
56. Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie gt Ce qui conduit l extraction d une hyperimage de classification Class r k et l obtention de Yorientation de Huynen pour les cibles sym triques r k cf chapitre 3 Interpr tation Pour chaque vecteur d onde donn ko c est a dire pour une fr quence mise et un angle d ob servation donn s Class ko respectivement Y F ko repr sente la r partition spatiale de la nature polarim trique respectivement de l orientation de Huynen Pour chaque localisation spatiale 7 Class r k respectivement w 7 k repr sente l volu tion de la r ponse de la nature polarim trique respectivement de l orientation de Huynen du diffuseur localis ro Resultats Les hyperimages polarim triques de Cameron ont t calcul es sur la cible pour simuler les inter actions qui se produisent sur un missile Cyrano Pour n afficher que l information significative ces hyperimages ont t seuill es par le Span tendu ce qui explique que l on retrouve en par tie l information issue du Span tendu Ainsi le comportement des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle d observation est repr sent sur les figures 5 9 et 5 10 Ces diffu seurs ont t s lectionn s manuellement et leur comportement peut tre interpr t en termes de caract ristiques physiques de la cible
57. Density Cross Range Range 09 09 08 os o7 07 F F 5 06 5 06 lt 05 lt 05 A 04 04 2 2 w w 03 03 02 02 01 0 1 0 olha J nt as rh h ss t 4 dp c ind wd n t as rh 1h ss t d dp c nd wd Classe Classe Fic 6 7 R partition nerg tique des classes extraite des hyperimages polarim triques de Ca meron r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion E Stabiliseurs P10 P11 Les stabiliseurs sont caract ris s par une r partition nerg tique de classes constitu e des trois composantes Par ordre de r ponse croissante on peut citer l h lice le quart d onde et le dip le Ce diffuseur est polarim triquement non stationnaire Ce qui correspond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion Cette r partition nerg tique de classe s affranchit de l orientation relative des diffuseurs De plus ce param tre traduit parfaitement la stationnarit polarim trique Ainsi par seuillage de ce param tre on pourra s parer les diffuseurs stationnaires des diffuseurs non stationnaires Ce seuil qui devrait tre strictement fix 1 sera en pratique fix arbitrairement 50 En effet on consid re que lorsque plus de la moiti de l nergie est contenue dans une classe cette classe est dominante 147 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hype
58. F A0 BOB B0 B C D E F G 2A0 B0 B B0 B C D E F G Quart d onde Quart d onde Diedre etroit Peigne de Mueller d un dephaseur quart d onde positif Peigne de Mueller d un dephaseur quart d onde negatif Peigne de Mueller d un diedre etroit 1 05 i i 0 5 l 0 0 05 05 2A0 BOB BO B C 0 E F G A0 BOB B0 B C 2 E F G 2A0 BOB B0 B C 0 E F G FIG 3 8 Peignes correspondant quelques interactions canoniques 67 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Quant au crit re de comparaison il s agit de corr ler les param tres de Huynen mesur s aux param tres de Huynen de r f rence La classification s effectuant en s lectionnant la cible de r f rence qui maximise la corr lation TSD95 Quelle que soit la m thode de reconnaissance choisie les comparaisons doivent tre affranchies du niveau d nergie Les matrices de diffusion sont donc normalis es l unit Sanl Shol Son Sov 1 3 60 ce qui implique pour les peignes la relation suivante 2A0 Bo BY Bo BY C D E F G 1 3 61 Le crit re de corr lation Cor entre un peigne mesur Mes et un peigne de r f rence Ref s exprime donc de la mani re suivante Cor Mes Ref 2Ao Mes 2Ao Ref ar Bo B mes Bo B Ref Bo B mes Bo B rdB 62 2 CuesCRef DmesDRef E mesERef FmesFRef
59. Famil L Vignaud E Pottier Study of Disper sive and Anisotropic Scatterers Behavior in Radar Imaging Using Time Frequency Analysis and Polarimetric Coherent Decomposition Verona USA IEEE International Radar Conference 24 27 avril 2006 C 2 Transfert de connaissances Dans le cadre de cette tude un didacticiel a t d velopp pour la soci t Thales Alenia Space toulouse Ce didacticiel est une toolbox sur le logiciel Matlab qui a t impl ment de facon modulaire Ce logiciel comprend diverses fonctions Transform es bi dimensionelles temps fr quence Transform e de Fourier court terme et son spectrogramme Ondelettes continues Transform e de Wigner Ville Transform e de pseudo Wigner Ville liss e Spectrogramme r allou IHM de visualisation des hyperimages D compositions polarim triques coh rentes D composition de Pauli D composition de Krogager D composion de Cameron 182 C 2 Transfert de connaissances D compositions polarim triques non coh rentes D composition H A Alpha D composition de Freeman Durden Hyperimages polarim triques Hyperimages de Pauli Hyperimages de Krogager Hyperimages de Cameron IHM de visualisation des hyperimages Processus de classification Classification supervis e bas e sur la densit de classe de Cameron avec IHM Classificatio
60. Sis NUE ME MEL 0 1 GHz RC as EE 0 1 GHz Sinus cardinal 15 2 s9cm 0 5 GHz SE Sinus cardinal ns ee D EC Diffuseurs Type de Localisation Localisation Dns Taa E _ comportement en distance en azimut 6e f Poe 1 SSC 8 9 5 GHz 8 75 GHz 9 25 GHz 4 5 2 Ondelettes bidimensionnelles La transform e en ondelettes continue 2D a t test e sur l image SAR simul e de diffuseurs anisotropes et dispersifs L ondelette m re qui a t utilis e est une gaussienne bidimensionnelle Sur la figure 4 8 l image SAR pleine r solution associ e aux descriptifs des r ponses des diffu seurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e obtenus par la transform e en ondelettes continues 2D a t repr sent e Les comportements gaussiens des diffuseurs 1 2 et 3 sont parfaitement retrouv s Les comportements porte des diffuseurs 6 et 7 sont identifi s Quant aux comportements en sinus cardinal des diffuseurs 4 et 5 ils sont bien reconnus par la transform e en ondelettes continues 2D 96 4 0 R sultats des Hyperimages en simulation Frequency Frequency Wavefront Spotlight Reconstruction Frequency Cross Range Frequency Legend 0 50 100 150 200 250 Fic 4 8 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e en ondelettes 2D 4 5 3 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle Le spectrogramme 2D a
61. Temps Fic 2 1 Evolution temporelle du signal non stationnaire Le spectre du signal non stationnaire c est 4 dire le module au carr de la transform e de Fourier est pr sent sur la figure 2 2 Les fr quences de sinusoides repr sent es par des pics 29 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence aux fr quences normalis es 0 1 0 25 et 0 4 sont bien retrouv es par la transform e de Fourier Cependant cette information est incompl te dans la mesure o la transform e de Fourier ne nous renseigne pas sur la dur e temporelle et les instants d mission de ces signaux De plus il est tr s difficile d identifier les deux modulations lin aires de fr quence La transform e de Fourier ne semble donc pas adapt e l tude des signaux non stationnaires Transform e de Fourier du signal T T Oo Oo o gt O1 O T T T Amplitude O w 0 27 1 1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 Fr quences Fic 2 2 Spectre du signal non stationnaire 2 3 G n ralit s sur les distributions temps fr quence L analyse temps fr quence a pour but de combler les lacunes de la transform e de Fourier pour l analyse des signaux non stationnaires Deux approches peuvent tre envisag es La pre mi re consiste consid rer un signal quelconque comme une superposition lin aire de signaux l mentaires appel s atomes C est le principe des d compositions atomiques Dans le contex
62. angle de vis e et de la fr quence mise Cette non stationnarit polarim trique peut tre caus e soit par le m lange des contributions polarim triques caus par le principe d incertitude dit d Heisenberg soit par le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie pour tous les angles de vis e ph nom ne anisotrope Il est noter que les hyperimages polarim triques et en particulier celles issues de la d com position de Cameron permettent de d crire globalement les m canismes de r trodiffusion dans certains cas En effet elles renseignent sur la nature l orientation relative dans le plan horizontal l orientation absolue dans le plan vertical 5 6 Interpr tation de la formation d images par le Span tendu Le Span tendu permet d expliquer la formation d images En effet on a construit diverses images du Span de Cyrano sur diff rents domaines angulaires figure 5 11 C est dire que l on a fait vari la r solution en azimut I Image 25 lt 0 lt 25 Sur cette image l ensemble de l information du Span tendu est prise en compte Tous les diffuseurs sont donc retrouv s Image 15 lt 0 lt 15 Sur cette image les bords d attaque des ailes ont disparu dans la mesure o d apr s le Span tendu ces derniers r pondent pour une orientation de 20 Le caract re anisotrope et dispersif de ces diffuseurs a donc chang les propri t s de l image pour une r s
63. cible cano nique c est a dire le tri dre le di dre le dip le le cylindre le di dre troit et le quart d onde Pour comparer la quantit z mesur e la r ponse des cibles de r f rence la distance suivante est introduite ne 3 51 Ue Ze VI eE VI feres Finalement la quantit z est classifi e selon la plus courte distance d z Zref Pour tester la d composition de Cameron nous avons seuill l image SAR de Bretigny par le Span afin de n afficher que les contributeurs significatifs En effet les decompositions coh rentes ne sont applicables que sur les l ments coh rents On tudiera par la suite un test de coh rence L application de la d composition de Cameron sur l image SAR de la r gion de Br tigny est repr sent e sur la figure 3 6 On constate que les tri dres sont classifi s en tri dre et que les cibles d terministes b timents parking de voiture sont classifi s en dominante dip le mais aussi di dre di dre troit et cylindre 63 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Matrice de Sinclair S Test de r ciprocit Test de symm trie Composante Symm trique Maximum H lice droite Test sur l h lice F Assym trique H lice gauche JR O O pd o ge Q Tri dre Di dre Di dre troit Plus courte distance d Z Z ef Dipole Cylindre
64. continues D finition La transform e en ondelettes continues consiste projeter un signal sur une famille de signaux g n r s partir d une ondelette m re par le groupe de transformation affine En partant d une ondelette m re h ayant de bonnes propri t s assez localisable assez r guli re une famille d ondelettes est g n r e par le groupe des translations et dilatations hi a 5 lt a r 2 20 Ce qui correspond translater et renormaliser apr s avoir dilat a gt 1 ou comprim a lt 1 l ondelette m re Ce type de transformation laisse la fonction invariante en forme Fla98 Par projection d un signal quelconque sur la famille ainsi g n r e on obtient une repr sentation temps chelle Pog 2 s h is 2 21 Tout comme a t d fini le spectrogramme pour la transform e de Fourier court terme on peut d finir le scalogramme comme tant le module au carr de la transform e en ondelettes T t a EC h ie continues 2 2 22 Interpr tations Ainsi la transform e en ondelettes continues peut tre interpr t e comme la projection du signal sur des atomes temps chelle Son expression dans le domaine dual conduit une in terpr tation temps fr quence En transposant sa d finition dans le domaine des fr quences on obtient Ta 5 0 i X v H av exp 2jrvt dv 2 23 OO L effet du filtrage est caract ris
65. correspond la surface de la cible vue par le radar Cette surface d pend de l angle ou de l aspect de la cible vue par le radar La section g om trique efficace A d termine comment la puissance transmise par le radar P est re ue par la cible Precue selon la relation suivante ncidente Precue Ax P 4 3 ncidente 82 4 1 Surface quivalente radar SER E SER Description Remarques 4 pre b ia X2 Echo important caus par la triple r flexion Echo important caus par la double r flexion D croit lentement en theta et rapidement en phi Echo important caus par la r flexion sp culaire D croit rapidement quand l incidence n est plus perpendiculaire Echo important Cylindre DT ab en theta r r D croit circulaire rapidement quand l azimut phi change La sphere est isotropique elle renvoie le m me cho dans toutes les directions Fic 4 1 Exemple de SER maximale de cibles canoniques La r flectivit se r f re la fraction d nergie re ue par la cible qui est r fl chie ou diffus e quelle que soit la direction La r flectivit est donc d finie comme le rapport entre la puissance diffus e par la cible PJiffus e t la puissance re ue Pre ue Pas R flectivit diffus e _ 4 4 A x Pincidente La directivit se r f re l nergie r trodiffus e en direction du radar La puissance r fl chie es
66. d grad e A contrario une fen tre d analyse en bande troite permettra une bonne r solution fr quentielle alors que la r solution spatiale sera d t rior e Il est noter que l in galit d Heisenberg est minimis e par une fen tre d analyse gaussienne 4 4 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle Construction de l hyperimage A partir de l image SAR I 7 par application de la transform e de Wigner Ville 2D classique on d finit l hyperimage suivante _ Fe T ee T lee ee ae Wi ro ko I ro ro T exp 2ir ko r dr 4 33 A partir du coefficient complexe de r trodiffusion H k par application de la transform e de Wigner Ville 2D classique on d finit l hyperimage suivante 00 k k Wa T ko H i i 3 H E 3 exp 2ir k Tg dk 4 34 OO Interpr tation La transform e de Wigner Ville 2D permet d obtenir une pseudo distribution d nergie elle peut tre n gative r partie spatialement des diffuseurs 4 une fr quence mise et un angle d observation donn De m me La transform e de Wigner Ville 2D repr sente la r ponse des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e Limitation Contrairement la transform e en ondelettes continues et la transform e de Fourier court terme la transform e de Wigner Ville n est pas limit e par le principe d incertitude dit d Hei s
67. dans la mesure o la t te du missile est une demi sph re E Bord d attaque des ailes P2 P3 Le comportement du bord d attaque des ailes est non stationnaire En effet ce dernier est marqu par une r ponse anisotrope qui se traduit par un comportement directif centr sur les angles d observation 0 20 ou 0 20 La connaissance de la v rit cible permet de conclure que c est l ar te de l aile qui r pond et qui se traduit par 123 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie Huynen Orientation PSI Frequency Hz Angle Theta Ranye X meters 0 2 1 0 Cross rangel Y meters Legend Fic 5 10 Evolution de l orientation de Huynen des diffuseurs en fonction de l angle d obser vation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion un ph nom ne de diffraction D ailleurs des simulations sur un mod le GTD cf chapitre 4 traduisent un comportement fr quence angle similaire L orientation sur laquelle est centr e ce comportement permet de retrouver l orientation dans le plan horizontal du bord d attaque des ailes 0 20 ou 6 20 E Bord de fuite des ailes P4 P5 Tout comme le comportement des bords d attaque des ailes la r ponse fr quence angle des bords de fuite est repr sent e par un comportement ani
68. de consid rer que l amplitude de la r partition spatiale I r des r flecteurs d pendent de la fr quence mise f et de l angle d observation 0 Cette r partition d pend alors du vecteur d onde k et peut tre not e Ip F k Comme il a t montr dans le cadre du chapitre 4 de telles repr sentations peuvent tre construites par les ondelettes bidimensionnelles Par applications de ces ondelettes continues les coefficients d ondelettes se d finissent T0 ko Cy Fo ko i H k Y k dk 5 3 gt o Ye g k est une famille d ondelettes g n r es partir d une ondelette m re localis e autour k 0 1 0 et positionn e spatialement 7 0 selon 7 l Dirk k Ven jee AE 9 0 5 4 Comme les coefficients des ondelettes sont complexes l information sur les phases relatives est conserv e et peuvent donc tre utilis s pour une analyse polarim trique Ces coefficients peuvent tre interpr t s comme une analyse multi vues dans le domaine angulaire et comme une analyse en sous bande dans le domaine spectral Comme il a t tudi pr c demment un radar polarim trique transmet et re oit des ondes lectromagn tiques polaris es horizontalement H ou verticalement V Dans le cadre d une tude d terministe la repr sentation des interactions polarim triques est la matrice de Sinclair cf chapitre 3 Pour chaque position spatiale cette matrice
69. de l entr e d air est caract ris e par les m mes ph nom nes Ainsi ce comportement peut tre consid r comme non dispersif E Sortie d air P9 La sortie d air se pr te aux remarques tablies pr c demment sur les autres diffuseurs Elle est donc caract ris e par un comportement non dispersif E Stabiliseurs P10 P11 La r ponse des stabiliseurs a un comportement semblable celui des autres diffuseurs Elle est caract ris e par un comportement l allure gaussienne de fr quence moyenne 15 1GHz d cart type lev 1 4GHz La conclusion s impose le comportement des stabiliseurs est non dispersif La densit marginale en fr quence n a pas permis de mettre en vidence des ph nom nes dispersifs significatifs lors de cette tude On aurait pu imaginer exhiber des ph nom nes de r sonance ce n est pas le cas En effet le comportement des diffuseurs en g n ral pr sente une allure gaussienne centr e sur la fr quence centrale et un cart type lev qui traduit une r ponse a toutes les fr quences d mission L information sur la dispersivit ne semble pas significatif sur la bande de fr quence utilis e elle est de l ordre de 6 GHz Il est ici n cessaire de s interroger 135 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques Densit marginale en fr quence Energie 0 13 14 15
70. des r ponses en sortie tr s proches des valeurs d origines du jeu de donn es d entrainement Mais tout l int r t des r seaux de neurones r side dans leur capacit g n raliser partir du jeu de test 161 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc m m o Deux couches m W o Trois couches Quatres couches Fic A 5 Domaine de d cision du multi layer perceptron Un apprentissage est dit supervis lorsque l on force le r seau converger vers un tat final pr cis en m me temps qu on lui pr sente un motif Au d part les poids W sont initialis s al atoirement Lorsque l on pr sente un vecteur d entr e au r seau il peut calculer par propagation couche apr s couche les tats de neurone de la couche de sortie en utilisant les quations pr c dentes De m me qu une r ponse musculaire doit tre adapt e la stimulation sensorielle re ue il convient que les tats des neurones de sortie soient adapt s l entr e pr sent e On atteint cet objectif gr ce l apprentissage Pour cela on se cr e une base d exemples Chaque exemple est constitu du vecteur d entr e et du vecteur de sortie appropri L apprentissage consiste adapter les poids des connexions W afin d obtenir le vecteur de sortie correct quel que soit l exemple pr sent Pour cela on d finit une fonction d e
71. dispersifs partir de l hyper matrice de diffusion par application des d compositions coh rentes une nouvelle s rie de repr sentations a t construite Ces repr sentations synth tisent l apport d in formation de la polarim trie radar et de l analyse temps fr quence Dans le cas des hyperimages de Cameron elles peuvent permettre de d crire le diffuseur par sa nature son orientation dans le plan vertical orientation de Huynen et son orientation relative dans le plan horizontal De plus ces repr sentations permettent d tudier la stationnarit des param tres polarim triques Ainsi sur des donn es des chambres an choiques il a t mis en vidence des diffuseurs polarim triques stationnaires et non stationnaires Par une analyse multi r solution la non stationnarit polarim trique a pu tre interpr t e D une part il s agit des limitations des hyperimages et du principe d incertitude d Heisenberg En effet le m lange des contributions caus par l application des ondelettes continues peut entrainer une non stationnarit polarim trique D autre part un cas d anisotropie a t r v l Dans ce cas la non stationnarit polarim trique s interpr te par le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie dans une m me cellule de r solution On a donc reli dans certains cas l information d anisotropie et de dispersivit certains carac t
72. domaine angulaire Ce comportement a t interpr t lors de l tude du Span tendu Au niveau de l entropie elle alterne par bandes de couleur variant d une entropie faible une entropie lev e Le comportement polarim trique est donc non stationnaire et dans ce cas il est anisotrope Les variations de l entropie permettent de retrouver la non stationnarit polarim trique En effet une entropie faible indique qu un seul ph nom ne de r trodiffusion est pr sent alors qu une entropie lev e indique que tous les m canismes de r trodiffusion sont pr sents Cependant ce param tre ne semble pas satisfaisant pour tre utilis dans un processus de classification En effet ce sont les variations de l entropie qui indiquent une non stationnarit polarim trique Il faudrait donc extraire un nouveau param tre traduisant ces variations De plus ce param tre d pend toujours de l orientation relative dans le plan horizontal Ainsi il ne permettra pas de classifier des diffuseurs de m me nature mais d orientation diff rente N anmoins nous avons tent d appliquer un raisonnement similaire la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion 6 2 2 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Cameron D finition A partir des param tres issus de la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion une entropie d
73. e de pseudo Wigner Ville liss e En r a lit seules les distributions temps fr quence bas es sur la projection sur une famille de signaux l mentaires semblent convenir Les solutions envisageables sont les d compositions atomiques Le choix d utilisation des transform es temps fr quence pour les appliquer aux donn es pola rim triques se pose donc entre la transform e de Fourier court terme et la transform e en ondelettes continues Bien entendu le spectrogramme et le scalogramme qui sont r els et positifs ne conviennent pas Chacune de ces transform es dispose de propri t s int ressantes L une des propri t s les plus importantes est le principe de covariance Dans le chapitre 2 il a t rappel que la transform e de Fourier court terme respectait le diagramme de covariance des translations alors que la transform e en ondelettes continues bidimensionnelles tient compte de toutes les transformations usuelles rotation translation dilatation De par ce fait la transform e en ondelettes continues semble la plus int ressante De plus cette distribution est connue pour tre adapt e aux signaux larges bandes Or il semble vident que les ph nom nes d anisotropie et de dispersivit sont d autant cons quents que la bande de fr quence mise est large et que l excursion angulaire est grande La transform e en ondelettes continues r pond donc nos attentes Cependant des tudes diverses ont t r a
74. e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc La fonction de combinaison Consid rons un neurone quelconque Il re oit des neurones en amont un certain nombre de valeurs via ses connexions synaptiques et il produit une certaine valeur en utilisant une fonction de combinaison Cette fonction peut donc tre formalis e comme tant une fonction valeur scalaire notamment Les r seaux de type MLP Multi Layer Perceptron calculent une combinaison lin aire des entr es c est 4 dire que la fonction de combinaison renvoie le produit scalaire entre le vecteur des entr es et le vecteur des poids synaptiques Les r seaux de type RBF Radial Basis Function calculent la distance entre les entr es c est dire que la fonction de combinaison renvoie la norme euclidienne du vecteur issu de la diff rence vectorielle entre les vecteurs d entr e La fonction d activation La fonction d activation ou fonction de seuillage ou encore fonction de transfert sert intro duire une non lin arit dans le fonctionnement du neurone Les fonctions d activation pr sentent g n ralement trois intervalles 1 en dessous du seuil le neurone est non actif souvent dans ce cas sa sortie vaut 0 ou 1 2 aux alentours du seuil une phase de transition 3 au dessus du seuil le neurone est actif souvent dans ce cas sa sortie vaut 1 Des exemples classiques de fonction d activ
75. en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence Le mod le utilis en imagerie radar est le mod le des points brillants La cible illumin e est consid r e comme un ensemble de diffuseurs isotropes et non dispersifs c est dire qui r pondent de la m me fa on quelque soit langle d illumination et la fr quence mise Soit I T amplitude des points brillants localis s en 7 dans un rep re cart sien li la cible Le coefficient de r trodiffusion complexe de la totalit de la cible est alors donn e par la sommation coh rente de la contribution de chaque diffuseur ponctuel AG Gn Vo Gs 4 15 En prenant la transform e de Fourier inverse de ce coefficient on obtient la r partition spa tiale I T des diffuseurs pour une fr quence moyenne la fr quence centrale et pour un angle d observation moyen iy WCE See eae 4 16 Si la cible est illumin e en utilisant une large bande et une forte excursion angulaire il est raisonnable de penser que les diffuseurs ne seront plus isotropes et non dispersifs Cette non stationnarit est caus e par la g om trie l orientation la nature de la cible L hypoth se de stationnarit devient donc obsol te Ainsi la r partition spatiale des diffuseurs I 7 doit d gt pendre aussi du vecteur d onde k et sera not I r k Ceci rend impossible l inversion par transform e
76. en 2004 Montpellier quand j allais rejoindre mes parents en Espagne et le barbecue dans les gorges de l H rault restera un bon souvenir Je salue aussi les anciens du concours de robotique E M6 en particulier l ing nieur des Etudes et Techniques d Armement IETA Bertrand Blicquy qui s occupe des h licopt res Cougar au minist re de la d fense Merci Bertrand pour les places professionnelles au salon du Bourget de 2005 et la pi ce de th tre que l on a t voir ensemble Toujours parmi les membres de l quipe de robotique j adresse Mademoiselle Laure Amate toutes mes f licitations pour le doctorat qu elle d fendra en fin d ann e Je la remercie de m avoir conduit de l a roport de Nice mes entretiens Thales Underwater Systems Sophia Antipolis et ce fut un plaisir de la revoir Glasgow dans le cadre de PEUSIPCO 2009 l t dernier J ai une pens e pour mes anciens coll gues de l ENSIETA que j ai perdus de vue mais avec qui on garde contacte par email ou t l phone Ainsi j adresse mes sinc res salutations Monsieur Jean Francis Espaze qui travaille en Suisse pour Zenith Watches et Monsieur Mondher Makhlouf qui est reparti vivre en Tunisie Enfin j adresse ma sympathie Monsieur Alexis Muriel ancien stagiaire du Joint Research Center JRC Ispra Italie qui m a rendu visite Palaiseau et o l on s est fait une bonne Pizzeria en se
77. et on oblige les autres tre gaux 0 L apprentissage est effectu par le Scale conjugate gradient algorithme SCG Par la suite nous pr sentons les signatures polarim triques temps fr quences Ces signatures permettent de calibrer les poids de connexions et les biais par l apprentissage Base d apprentissage du Span tendu La base d apprentissage du Span tendu est repr sent sur la figure A 7 Pour viter toute saturation nerg tique les signatures sont normalis es suivant Span ro k Se A 32 Maximum Span ro k 22 SPAN signatures ro k Les signatures du tri dre et de la t te de missile sont isotropiques et non dispersives Le compor tement du c ne et du premier cylindre sont quant eux anisotropes et dispersifs Les r ponses des autres diffuseurs sont directives La base d apprentissage a t test e sur le r seau de neurones et la matrice de confusion est la suivante A 1 Base d apprentissage des hyperimages de Pauli La base d apprentissage pour une orientation de 0 des hyperimages de Pauli est d crite sur la figure A 8 Pour viter tout effet de saturation nerg tique les contributions de Pauli sont 166 A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages polarim triques Di dre oouonbsai Fic A 7 Base d apprentissage du span tendu pour des cibles dont l orientation est de 0 standardis es comme par exemple la contri
78. eux cod s selon les canaux rouge vert bleu et on les a test sur l image SAR de la r gion de Br tigny Le r sultat est pr sent sur la figure 3 7 L interpr tation sera donn e par le sens physique de ces param tres Les param tres de Huynen sont tr s int ressants pour d gager les propri t s caract ristiques d une cible radar dans la mesure o chaque param tre poss de une signification physique se rapportant aux propri t s de la cible Ao est le g n rateur de sym trie de la cible Ce coefficient est aussi li au m canisme de diffusion de surface De mani re g n rale toute cible artificielle poss de une part importante de sym trie Bo B est le g n rateur d irr gularit de la cible li au m canisme de double diffusion Bo B est le g n rateur de non sym trie de la cible Ce coefficient est galement li au m canisme de diffusion de volume C est le facteur de forme de la cible qui prend une valeur lev e pour une cible de forme lin aire et sym trique 66 3 3 Les param tres de Huynen D est le facteur de forme locale de la cible E repr sente la torsion de la cible F est associ l h licit de la cible G est un param tre de couplage des parties sym triques et non sym triques de la cible H est li orientation de la cible Cette interpr tation ph nom nologique est tr s bien adapt e l analyse de cibles ponctuelle
79. ing fa r k C r k is the double scattering and flr k C r k the volume scattering To calculate the different parameters there are four observed equations for five unknown real coefficients Ck felt k B r k fa r k a r k fy r k C r k i 3 fs v k B r k fa r k a r k f r k 3 Cek 09 IC v k 5 1 r fs v k r k fa r k a r k mau C r k l3 fs v k alr k A z k 21 So an assumption is made 9 S if Ze Sm r k S xr k i n ft gt 20 a r k 1 o if Ref Smn r k S r k 2 lt 0 gt B r k 1 Consequently the different parameters can be processed 3 2 2 Interpretation of the polarimetric time frequency sig natures The term f r k corresponds to the contribution of the vol ume scattering of the final hyper covariance matrix Hence the scattered power by this component can be written as fol lows P x ke SUE 22 The power scattered by the double bounce component of the hyper covariance matrix has the expression Pa t k fa r k 1 a r k 23 Finally the power scattered by the surface like component P r k f r k 1 8 r k l 24 For a scatterer located at ro P ro k respectively Pi ro k and P ro k represents the polarimetric behav ior of volume scattering respectively double scattering and simple scattering versus the emitted frequency and the ob servation angle These representations are called polarimet ric time frequency
80. k V2Sm r k Sw r k 14 1 kp r k S r k Sy r k 15 p r k z Sn Sw r k 15 Shh r k En Syy r k 2Shy r k where 7 is the transpose operator From these targets vectors the covariance hyper matrix C r k and the coherency hyper matrix T r k can be de fined C r k kr r k k r k 16 T r k kp r k k r k 17 where and are respectively the conjugate and the statistical mean operators The aim of this part is to use incoherent decompositions to obtain polarimetric time frequency signatures Hence The objective of the incoherent decompositions is to separate the covariance or coherency matrices as the combination of sec ond order descriptors corresponding to simpler or canonical objects presenting an easier physical interpretation 8 OR i IC v k 2 pit k C k 18 M ii IT r k gr RIT r k 19 765 where the canonical responses are represented by C r k and T r k and p r k and q r k denote the coefficients of these components 3 2 The Freeman Durden Decomposition 3 2 1 Construction of the polarimetric time frequency sig natures By applying the Freeman Durden decomposition 9 on the covariance hyper matrix we obtain the three components scattering mechanism model ICr k fs r k C r k s fat K IC r k Ja fr r k C r k y 20 where f r k C r k represents the single scatter
81. la base de polarisation lin aire vertical et horizontal et dans la base de polarisation circulaire S S r Le principe de r ciprocit divise alors l espace des matrices de diffusion en deux sous espaces l un contenant les matrices de Sinclair des diffuseurs r pondant au principe de r ciprocit l autre contenant les matrices de 2 Sinclair des diffuseurs non r ciproques Une matrice de Sinclair S dont le vecteur associ S est d compos dans la base de Pauli 5 7 suivant Shh T a aS BS S 684 3 38 vh Dyu Ainsi le vecteur S peut tre d compos sur les deux sous espaces d finis par le principe de r ciprocit de la mani re suivante A cos Prec S ree sin Orec Sar 3 39 gt o S rec est la projection du vecteur S sur l espace des matrices de Sinclair r pondant au principe de r ciprocit Dees d reen 3 40 gt o Snr est la composante non r ciproque du vecteur S colin aire Sq CS 52 gt d gt O 5 z5 Vd 3 41 op d 61 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente gt o A est la norme du vecteur S A 5 3 42 et o Orec repr sente le degr avec lequel la matrice de diffusion ob it au principe de r ciprocit C est langle entre la matrice de Sinclair et l espace des matrices r ciproques T rec COS Be Ss ll OSG eee F 3 43 Les matrices de diffusion caract ris es pa
82. le comportement polarim trique est stationnaire pour la d composition de Pauli Sur l hyperimage polarim trique de Krogager le comportement polarim trique est un m lange de contribution de m canismes de contribution sph re et de contribution di dre constant sur toute la r ponse du diffuseur Les r sultats de l hyperimage de Pauli et celle de Krogager sont concordants Dans la d composition de Cameron le bord d attaque des ailes est caract ris par une r ponse en dipdle ce qui confirme l aspect diffraction du ph nom ne Les bords d attaque des ailes sont tr s aff t s Au niveau de l orientation de Huynen on trouve une inclinaison Y 10 ou w 10 Cette inclinaison correspond l orientation dans le plan vertical du diffuseur Dans le cas pr sent les hyperimages polarim triques issues de la d composition de Cameron permettent de d crire globalement les ph nom nes de r trodiffusion orientation relative dans le plan horizontal orientation absolue dans le plan vertical et nature du ph nom ne de r trodiffusion De plus tout comme les hyperimages de Pauli et Krogager ce diffuseur est polarim triquement stationnaire sur l hyperimage de Cameron E Bord de fuite des ailes P4 P5 Le ph nom ne directif se retrouve sur les d compositions de Pauli de Krogager et de Cameron de l hyper matrice de diffusion Sur cette r ponse directive le comportement polarim trique sur l hyperimage polarim triq
83. le remarquer la transform e de Fourier n cessite la connaissance de l historique temporel du signal Ainsi elle est bien adapt e l analyse de signaux stationnaires de signaux monochromatiques l tude des r gimes permanents Cependant elle traduit tr s mal les signaux transitoires ou les signaux qui s annulent sur une partie du domaine temporel En effet elle explicite ce fait par un ensemble d ondes permanentes qui s interf rent de mani re destructrice ou constructive de fa on s annuler Ces composantes traduisent artificiellement le r gime transitoire cependant elles n ont aucun sens physique Ainsi la transform e de Fourier fait perdre toute notion de temps Il en est de m me si on analyse un morceau de musique La transform e de Fourier pourra nous dire quelles notes ont t jou es mais pas quel moment In galit d Heisenberg Une seconde limitation provient du principe d incertitude d Heisenberg Ce principe vient de la m canique quantique et nonce l impossibilit par exemple de conna tre avec suffisamment de pr cision conjointement la position et la vitesse d une particule Par dualit on peut transposer 28 2 2 Limitations de la transform e de Fourier cette probl matique aux espaces temps et fr quence Ainsi il est impossible de connaitre avec suffisamment de pr cision la localisation en temps et en fr quence d un signal Par exemple un signal z t de dur e
84. lin aire de la fa on suivante 1 NE EC z lt 1 3 50 j gt 2 lale J 1t z 0 Z En cons quence la quantit z peut tre utilis e pour caract riser le diffuseur sym trique consi d r Il s agit ici d laborer un processus de classification par rapport des diffuseurs canoniques Diffuseur Sym trique Vecteur Normalis TAB 3 3 Exemples de vecteurs normalis s associ s des cibles canoniques Sur la base de la d composition de Cameron d une matrice de Sinclair une m thode de clas sification peut tre mise en oeuvre figure 3 5 Il s agit d abord de d cider si un diffuseur est r ciproque ou non Le param tre repr sentatif de ce type de mesure est l angle Orec S il est plus petit que 7 le diffuseur est r ciproque s il est plus grand le diffuseur sera consid r comme ne r pondant pas au principe de r ciprocit Si le diffuseur est r ciproque il peut tre sym trique Le param tre caract ristique de la sym trie est l angle 7 S il est inf rieur 7 on consid rera le diffuseur comme sym trique sinon il sera classifi comme asym trique c est dire r pondant comme une h lice Dans le cas o la cible est sym trique un nouveau principe de classification bas sur po peut tre propos Cette technique de classification est bas e sur la comparaison de la quantit z de la matrice tudi e avec des quantit s zref de r f rence celles de
85. m thode rapide l algorithme de r tropropagation pour calculer les g Cette m thode consiste propager un terme d erreur de la sortie vers l entr e du r seau De la d finition de g on d duit ee es dea dX Ji aX dW A 21 Posons _ deg 0 7 dX A 22 Alors Jij 050 A 23 Et 0 est d termin comme suit Si j est sur la couche de sortie dea dO dO dx 0 85 f X5 A 24 j Si j est sur une couche cach e deg dO dO dx 7 dX dO J dx keEsucc j 6 SD a A 25 keEsucc j o succ j d signe l ensemble des successeurs du neurone j 163 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages pola rim triques A 3 1 Probl matique L ONERA dispose d une chambre an choique la chambre BABI permettant la mesure du co efficient de r trodiffusion de cibles canoniques Ainsi des images bidimensionnelles de ces cibles peuvent tre g n r es Ces images sont obtenues en respectant le mod le des points brillants Or ce mod le n est pas adapt aux signaux larges bandes et forte excursion angulaire comme le montre les hyperimages Les hyperimages permettent d extraire une signature polarim trique et temps fr quence qui repr sente le comportement angulaire et fr quentiel des diffu
86. mise figure 6 2 a t repr sent E T te de Cyrano P1 La r ponse du nez du missile semble non dispersive En effet la r par tition de l nergie en fonction de la fr quence a une allure gaussienne centr e sur la fr quence 15 2GHz valeur moyenne ce qui correspond la fr quence centrale de 15GHz en r alit et pr sente un fort cart type de 1 3GHz Bord d attaque des ailes P2 P3 Tout comme le nez du missile le comportement des bords d attaque des ailes est non dispersif Il est caract ris par une allure gaussienne dont la valeur moyenne se situe 14 8GH z et un cart type lev de 1 4GHz qui traduit le fait que les bords d attaque des ailes r pondent a toutes les fr quences E Bord de fuite des ailes P4 P5 Le comportement des bords de fuite des ailes est similaire au comportement des bords d attaque des ailes Ainsi la m me conclusion s impose la r ponse des bords de fuite des ailes est non dispersive r ponse l allure gaussienne centr e sur la fr quence centrale et pr sentant un cart type lev E Les ailes P6 P7 Comme il a t voqu pr c demment la r ponse des ailes est inexistante en r alit Il s agit ici du m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Ainsi le r sultat de la r ponse des ailes est un comportement non dispersif Entr e d air P8 Comme les autres diffuseurs la r ponse en fr quence
87. non coh rente va tre d velopp 71 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Coherent Behavior 300 200 a 100 D E x lt 0 O D C 40 oc 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIG 3 13 Diffuseurs identifi s comme coh rents par le test de coh rence sur une image SAR de la r gion de Br tigny 3 5 Exemple d tude non coh rente Les cibles naturelles sont le si ge d interactions complexes non coh rentes Ce type de cible ne peut donc pas tre caract ris par les tudes coh rentes mais par des consid rations statistiques Les outils statistiques usuels sont la matrice de covariance et la matrice de coh rence lesquelles sont construites partir d un vecteur cible ou de diffusion 3 5 1 Les op rateurs matriciels des tudes non coh rentes Le vecteur cible est obtenu par projection de la matrice de Sinclair S sur un groupe de matrices formant une base orthogonale d un groupe sp cial unitaire CP96 Ce vecteur contient toute l information polarim trique coh rente de la cible observ e Trace S u he ic 3 65 o w repr sente un ensemble de matrices qui d finissent une base de projection Les deux bases de projection les plus utilis es et partir desquelles d pendent les repr sentations matricielles incoh rentes sont l ordonnancement lexicographique des l ments de la matrice S et la base des ma
88. non stationnaire globale et une approche locale Dans le cadre de l approche global le raisonnement part de la fonction d ambiguit A 0 T T s g s exp j0s ds 2 44 En effet dans le plan d ambiguit les termes utiles se trouvent concentr s l origine alors que les termes d interf rences sont loign s de l origine avec une distance proportionnelle la fr quence d oscillation de ces termes dans le plan temps fr quence Donc on peut faire l extraction des termes utiles en consid rant un masque qui gardera seulement les termes autour de l origine Ce masque sera adapt de telle mani re maximiser l nergie l origine tout en fournissant le meilleur compromis entre la conservation du support temps fr quence et la suppression des interf rences si le masque est troit on liminera la plupart des termes d interf rence mais on perdra aussi des termes utiles par contre si le masque est grand on gardera des termes d interf rences Pour r soudre ce compromis on introduit une contrainte pour l optimisation le volume du noyau doit tre inf rieur une certaine valeur L approche global du lissage adaptatif revient donc un probl me d optimisation sous contrainte Quant au point de vue local on peut imaginer d valuer l adaptation d un lissage une repr sentation par l interm diaire d une mesure d
89. nous int resse est de savoir de quels param tres d pend la SER La surface quivalente radar est fonction KST85 de la configuration de la cible de la fr quence mise par le radar de la polarisation incidente de la polarisation de r ception de l orientation angulaire de la cible Ainsi la surface quivalente radar est g n ralement sp cifi e comme o 0 o i et j repr sentent les polarisations d mission et de r ception et 0 et les angles sous lesquels est vue la cible Le tableau suivant figure 4 1 illustre ces propos En effet il montre la SER maximale pour certaines cibles canoniques Ces SER d pendent des dimensions de la cible de la longueur d onde des angles d orientation de la cible Ces r sultats sont effectu s en mono polarisation La surface quivalente radar est habituellement donn e en m tre carr et elle est souvent exprim e dans sa forme logarithmique en dB par rapport au m tre carr ODbm2 10 log c 4 8 La figure 4 2 nous donne l exemple d ordre de grandeur pour des cibles aussi vari es que des v hicules terrestres des avions des bateaux et des animaux 84 4 2 Mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction La surface quivalente radar nous montre que le mod le retenu pour l imagerie SAR semble limit Ceci sera d autant plus vrai que le radar SAR fonctionne en large bande et en forte excursion angulaire Il existe des mod
90. o2p t 2t 1 10 1 2 Principe du traitement SAR en distance Le radar enregistre donc l cho provenant de tous les diff rents diffuseurs de l aire clair e ce qui permet de repr senter le signal suivant comme la somme des ondes r fl chies des cibles s t D sit 1 11 s t ys oip t 2t 1 12 Ti k Le signal re u a t mod lis Il s agit maintenant de retrouver l information de distance radar cible et de r flectivit des diffuseurs C est le r le de l inversion ou 1 2 2 Principe de reconstruction ou inversion du mod le Notre objectif dans ce probl me d imagerie radar est de retrouver la r flectivit des cibles et leur position partir du signal re u Pour cela r crivons le signal re u de la relation 1 12 sous la forme d un produit de convolution s t p t Io z 1 13 avec x et o Ip x Ds oj5 x xi 1 14 Io a est l image monodimensionnelle qui fournit la r partition spatiale des r flecteurs elle s exprime id alement comme une somme de distributions de Dirac localis es aux coordonn es des r flecteurs et d amplitudes gales aux coefficients de r flexion respectifs de ces r flecteurs Comme nous l avons rappel notre but est de reconstituer l image Jo x partir du signal s t Il s agit donc d un probl me de d convolution de source Sou94 L inversion ou d convolution se formule en prena
91. opt pour des talements d un dixi me de bande fr quentielle et d cart angulaire La discussion sur le choix de l talement de la fen tre d analyse sera plus pr cise dans le chapitre suivant Le spectrogramme bidimensionnelle a t appliqu sur l image THR 4 13 L image SAR pleine r solution et les comportements fr quence angle des diffuseurs s lectionn s manuellement ont t repr sent s sur la figure 4 15 Que ce soit au niveau du cockpit de l h licopt re ou du rotor arri re on constate que les diffu seurs sont anisotropes et dispersifs sur la bande de fr quence mise 1 4 GHz et sur l excursion angulaire de 8 degr s Tout comme les ondelettes continues cette tude met en vidence que les hypoth ses sur lesquelles l imagerie SAR reposent deviennent obsol tes De plus le spectro gramme bidimensionnelle semble adapt retrouver l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs comme le sugg raient les r sultats en simulations 105 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence x10 Image f t x10 Image f t 9 6 frequence frequence o PS o N 11 10 9 8 6 5 4 11 10 9 8 6 5 4 7 angle 7 angle x10 Image ft x 10 Image f t avefront Stripmap SAR Reco istruction frequence equence Range X meters je x 10 Image f t x 10 I
92. polarim triques Ainsi le nez de Cyrano et l entr e d air sont class s comme tant non r sonnant non directif et polarim triquement stationnaire Les bords d attaque et de fuite des ailes ainsi que les ailes sont class s de mani re directives non dispersives et polarim triquement stationnaires Les d flecteurs sont class s comme tant non r sonnant non directif et polarim triquement non stationnaire Ce raisonnement a t test sur l image SAR de la r gion de Br tigny Pour valuer la sta tionnarit polarim trique la d composition de Cameron a t remplac e par la d composition H A Alpha En effet cela vite de passer par le test de coh rence de Touzi et ses param tres a r gler le voisinage et le seuil de coh rence ponctuelle De plus cela permet d appliquer notre raisonnement aux diffuseurs non coh rents comme par exemple la v g tation Les r sultats de cette classification sont d crits sur la figure 6 13 Les diffuseurs des b timents et quelques voitures sur le parking sont class s comme tant non dispersifs anisotropes et polarim triquement stationnaires Ce qui correspond 4 la r alit phy sique Les tri dres de calibration sont class s comme tant non dispersifs anisotropes et polari m triquement stationnaires Or un tri dre devrait tre class comme isotrope On ne dispose en 150 6 4 Classification comportementale des diffuseurs R amp D amp N S
93. quentiel D ailleurs il est n cessaire de jouer plusieurs fois sur les param tres de contr le des fen tres afin d obtenir un r sultat correct Exemples La transform e de pseudo Wigner Ville liss e a t test e sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 Le r sultat figure 2 6 montre que les deux modulations lin aires identifi es par des droites obliques dans le plan temps fr quence sont retrouv es Les diverses sinu so des repr sent es par des droites horizontales dans le plan temps fr quence permettent de d terminer leurs fr quences et leurs instants d mission La transform e de pseudo Wigner Ville liss e a limin les interf rences de la distribution de Wigner Ville Cependant il est noter que les traces utiles des signaux sont largies ceci est le fait du principe d incertitude dit d Heisenberg et du compromis de r solution 2 5 3 Autres m thodes de suppression des termes d interf rences Pour palier cet inconv nient c est dire le r glage des fen tres d analyse des m thodes de lissage adaptatif ont t mises au point On distingue deux approches une approche Al Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence 42 SPWV Lg 51 Lh 128 Nf 1024 lin scale imagesc Threshold 5 Frequency Hz 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time s Fic 2 6 Transform e de pseudo Wigner Ville liss e du signal
94. quentielle limit e Le spectre H k de l image ne peut plus tre obtenu par la formule d inversion 1 17 mais 10 1 2 Principe du traitement SAR en distance d termin par H kz ae si ky ke Ak 2 ke Ak 2 1 23 H kz 0 sinon o Ak 2Af c et ke 2fe c Par cons quent l image I x s exprime comme I a TF ps H kz Ke gt TL 20 Ak sinc nr Ak x x exp 42rke x x 1 24 La figure 1 6 montre la distribution spatiale d une collection de r flecteurs localis s dans une zone X X Xo Xe Xo Cette distribution spatiale est donn e dans le cas d un signal d mission bande infinie et limit e Dans les deux cas la distribution donne la position et le niveau de r flectivit des diffuseurs 1 2 3 Le filtrage adapt La division de S f par P f aussi connue comme d convolution de source joue le r le de synchronisation de phase et d galisation d amplitude Le r le de synchronisation de phase permet de localiser pr cis ment la position des cibles Cependant l galisation d amplitude r sulte d un filtrage passe haut dans le domaine fr quentiel En pr sence de bruit additif cette fen tre amplifie le bruit C est pourquoi la division n est pas r alis e en pratique Un traitement pratique consiste multiplier S f avec le filtre adapt P f o indique le complexe conjugu Ainsi l quation d inversion devient
95. range Y meters CrossangelY meters j 06 02 47 Cross angelY meters E amp m s a Se fe es E A i ast Se eS NES z em mm i B 6 6 S a ee ee ee gt GE E E SL E e r ae ee a Z A 3 3 B 4 B Fic 5 12 Evolution de la r ponse nerg tique fr quence angle des diffuseurs obtenue par le Span tendu avec diff rentes ondelettes figure 5 13 o l on a class de gauche droite de la bande la plus large la bande la plus troite Seuls les coefficients d ondelettes significatifs ont t affich s Ainsi pour l ondelette m re de largeur 33 de la bande l excursion angulaire varie de 8 8 pour celle de largeur de bande 16 5 l excursion angulaire varie de 15 15 et enfin pour celle de largeur de bande 10 l excursion angulaire varie de 20 20 On constate sur la figure 5 13 que les diffuseurs identifi s comme polarim triquement stationnaire sur l hyperimage de l ondelette m re de 10 de largeur de bande sont stationnaires et de m me nature polarim trique pour des largeurs de bande sup rieure Les cas int ressants sont les diffuseurs qui sont polarim triquement non stationnaires pour une ondelette m re de largeur 10 Il s agit de la sortie d air et des d flecteurs La sortie d air est stationnaire pour une ondelette m re de largeur 30 de la bande alors qu elle est n
96. rifie un bon nombre de propri t s Dans la classe affine les ondelettes continues sont limit es par un compromis de r solution non constant sur le pavage du plan temps fr quence Tout comme la transform e de Wigner Ville pour la classe de Cohen la distribution affine unitaire est limit e par des termes d interf rences entre les composantes du signal L emploi d une distribution temps fr quence d pendra de l application et donc des propri t s recherch es et inconv nients tol r s 49 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence 50 3 Notions de polarim trie radar coh rente Sommaire 3 1 Fondements math matiques de la polarim trie 52 3 1 1 Equations de Maxwell 52 3 1 2 Ellipse de polarisation 53 3 1 3 Le vecteur de Jones oaoa a a 4644 44 reset 54 3 1 4 Le vecteur de Stokes 55 3 1 5 La matrice de diffusion coh rente 56 3 2 Les d compositions coh rentes 57 3 2 1 La d composition de Pauli 58 3 2 2 La d composition de Krogager ooa a ae 59 3 2 3 La d composition de Cameron 61 3 3 Les param tres de Huynen 64 3 4 DL test d coh rence s 3 erns reae CRE ESOS SES Re 68 3 4 1 Le test de coh rence des cibles distribu es 69 3 4 2 Le test de coh rence des cibles ponctuelles
97. seconde fait l hypoth se que l amplitude d pend de la fr quence selon le mod le GTD Ela troisi me propose que la d pendance de l amplitude selon l angle d observation soit d finie par la caract risation spatiale du centre de r trodiffusion Les mod les GTD d composent la r flectivit comme un produit de r flectivit s l mentaires qui traduisent les ph nom nes de r trodiffusion et sont reli s aux caract ristiques des diffuseurs Comme pour l imagerie SAR qui consid re les diffuseurs comme tant isotropes et non dispersifs les mod les GTD mod lisent l amplitude du diffuseur par une constante ind pendante de la fr quence et de l angle de vis e O Amplitude A 4 9 Le mod le GTD introduit d abord une d pendance complexe en fr quence caus e par la g om trie PCCG95 Ainsi comme le montre la relation suivante la g om trie introduit une dispersivit symbolis e par le param tre a Ce param tre a est reli la g om trie du diffuseur comme le montre le tableau suivant fe G om trie 1 sp culaire d une plaque plate di dre 5 r flexion de surface 9 Oceometrie f 4 10 diffraction d ar te z diffraction de coin Dans le cas de m canismes ponctuels comme la r flexion sur un tri dre la diffraction en coin ou 1 A Point sph re sp culaire d ar te o la diffraction d une ar te l
98. signatures 3 3 The H A Alpha decomposition 3 3 1 Construction of the polarimetric time frequency sig natures An Hermitian matrix 3 x 3 can be factorized according to 7 10 T r k P r k D r k P r k 25 The matrix D r k is diagonal with three real eigenvalues A r k gt Ao r k gt A r k The unitary matrix is com posed with eigenvectors whose the form is P r k cos a r k sin a r k cos B r k exp jox r k sin a r k cos Bx r k exp j Tr k So the decomposition can be written according to 3 Tr k Alr k P r k P r k T 26 k 1 From these eigenvectors and eigenvalues secondary charac teristics parameters can be extracted Indeed the eigenvalues show the power of each mechanism of the decomposition The eigenvalues can be normalized following 8 Ai x k p t k 27 Me Ar k k 1 So the entropy can be processed to determine the degree of randomness of the scattering process which can be also interpreted as the degree of statistical disorder 3 H r k EE L PRY k log per k 28 The anisotropy can be defined to describe the secondary mechanisms _ p2 r k p3 r k AD e E par k P3 r k 29 The last parameter of the decomposition indicates the na ture of the mechanism 3 a r k T X pr r k r k 30 k 1 3 3 2 Interpretation of the polarimetric time frequency sig natures For a scatterer located at ro
99. sont d cevants mais encourageants puisqu on ne disposait pas d une grande excursion angulaire Il serait souhaitable pour tester ces m thodes de disposer de donn es THR polarim triques 152 Conclusion L imagerie SAR consid re les cibles comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs Ces hypoth ses ne sont pas r alistes En effet la section efficace radar SER montre que l nergie renvoy e par la cible d pend de la configuration de la cible des angles de vis e site et gisement de la fr quence mise et des polarisations d mission et de r ception Ce mod le valable en bande troite ne semble pas adapt aux nouvelles applications radar utilisant une large bande et une forte excursion angulaire D ailleurs des simulations d image SAR de diffuseurs anisotropes et dispersifs bas s sur des fonctions math matiques simples nous montre que le principe de l image SAR n est pas adapt reconstruire ce type de diffuseur En effet la qualit de l image obtenue est d grad e et l information d anisotropie et de dispersivit est perdue Ceci est d autant plus probl matique qu il existe des mod les tels que le mod le GTD qui consid rent les cibles tendues comme un diffuseur ponctuel anisotrope et dispersif L tude du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs revient tudier une non stationnarit L outil usuel pour tudier les signaux non stationnaires est l anal
100. un comportement isotrope et non dispersif dans l analyse temps fr quence Dans ce cas fusionner les donn es n apporte aucun l ment pertinent D autre part cette approche ne permet pas d tudier la stationnarit polarim trique Dans le cadre de notre tude cette approche n a donc pas t privili gi e 110 5 1 Deux approches possibles 5 1 2 Approche par hyperimages polarim triques La seconde approche consiste utiliser conjointement l analyse temps fr quence et la polarim trie Le but est de construire de nouvelles repr sentations que l on appelle hyperimages polari m triques qui concentrent toute l information fournie par les deux sources d information figure 02 Donn es Polarim triques Canaux Hh Hv 4e V w Hyperimages Distributions temps fr e quence bidimensionnelles Polarim trie DeEecompositions Cohe erentes Pauli Krogager Cameron Caract risation des diffuseurs Fic 5 2 Approche par hyperimages polarim triques Ces repr sentations doivent permettre de r pondre diverses questions Tout d abord relier les informations d anisotropie et de dispersivit certains caract ristiques de la cible Pour cela les hyperimages polarim triques sont test es sur des images de chambre an cho que o la v rit cible est connue D autre part il s agit de savoir si le comportement polarim trique est stationnaire c est dire si le comporteme
101. z are then transformed by the second layer of weights and biases to give second layer activation values 2 ak M a2 F wz 402 j 1 34 Finally these values are passed through the output unit activation function to give output values yg For the more usual kind of classification problem in which we have of c mutually exclusive classes we use the softmax activation function of the form 12 B expla 7 2 ays i Our multi layer perceptron is a three layers whose the number of nodes of the input layer is equal to the number Vk 35 of input the output layer is equal to the number of class to obtain a probability density whose the maximum defines the class which the scatterer is and the number of nodes of the hidden layer is calculated following NHidden Layer NinputNout put 36 4 2 Learning Basis In supervised learning a set of known signatures is given and the aim is to find a function in the allowed class of functions that matches the examples The cost function is related to the mismatch between the mapping and the data and it implic itly contains prior knowledge about the pattern recognition problem The choice of the mother wavelet is moving toward a Gaussian shape Indeed a Gaussian have good properties and it has proved itself 13 The spreading band of the Gaussian is chosen to L band because it represents the best compromise of resolution between spatial and frequency do mains Ind
102. 2j7r0t On peut facilement calculer t v H vo v La repr sentation de Fourier court terme n est que le module carr de la transform e de Fourier de la fen tre d plac e autour de la fr quence du signal La repr sentation sera alors d autant plus adapt e au signal que la fen tre spectrale sera troite bonne r solution fr quentielle Av petit On remarque ainsi que la largeur temporelle et fr quentielle de la transform e de Fourier court terme conditionne la finesse de l analyse bonne r solution temporelle ou bonne r solution fr quentielle A cause des relations d incertitude produit At Av born inf rieurement il est impossible d obtenir simultan ment les deux L analyse temps fr quence s effectue en d compo sant le signal sur des atomes qui pavent le plan temps fr quence avec une fen tre de surface VAPVAr constante avec At constant et Av constant La fen tre qui minimise la fois l encombrement temporel et fr quentiel est la gaussienne Ova98 Propri t s Cependant le spectrogramme dispose de quelques propri t s int ressantes D une part par d finition il respecte le diagramme de covariance des translations en temps et en fr quence Soit xo t un signal tel que T2 t x t to exp 2imvot 2 17 34 2 4 Les d compositions atomiques Le spectrogramme de x2 t peut s tablir en fonction de celui de x1 t de la mani re sui
103. 4 vol 2 cap 320 bande X c d pression 50 passe 7 d d pression 50 passe 7 Rouge 3 4cm derni re agilit Vert A 3 2cm agilit centrale Bleu 3 cm premi re agilit Fic 4 7 Mise en vidence de la dispersion des diffuseurs sur des images THR 4 4 Concept d hyperimages Si la cible est illumin e en utilisant une large bande et une forte excursion angulaire il est raisonnable de penser que les diffuseurs ne seront plus isotropes et non dispersifs Cette non stationnarit est caus e par la g om trie l orientation la nature de la cible L hypoth se de stationnarit devient donc obsol te Ainsi la r partition spatiale des diffuseurs I T doit d pendre aussi du vecteur d onde k et sera not I T k L analyse temps fr quence permet de construire de telles images OVC 03 JZC06 FFRP05 La dimension de ces images appel s hyperimages est le produit des dimensions du vecteur T par les dimensions du vecteur k Ainsi elles permettent de repr senter le comportement fr quentiel et angulaire d un diffuseur localis P ej 2 2 en r Tout comme elles donnent la r partition spatiale des diffuseurs une fr quence mise et un angle d illumination donn s 4 4 1 Ondelettes bidimensionnelles Construction de l hyperimage Consid rons le coefficient de r trodiffusion p k d une cible de r f rence Cette cib
104. 528 Ulm Germany May 25 27 2004 P Leducq L Ferro Famil and E Pottier Analyse d images sar polarim triques au moyen d outils temps fr quence In Proc GRETSI 05 Septem ber 2005 P Leducq L Ferro Famil and E Pottier Time frequency analysis of po larimetric sar images In Proc EURAD 05 Paris France October 6 7 2005 P Leducq L Ferro Famil and E Pottier Analysis of polsar data of urban areas using time frequency diversity In Proc sixth European Conference on Synthetic Aperture Radar EUSAR 06 volume 2 Dresden Germany May 16 18 2006 L Ferro Famil A Reigber and E Pottier Scene characterization using sub aperture polarimetric interferometric data In Proc EEE Internatio nal Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS 03 Toulouse France July 21 25 2003 L Ferro Famil A Reigber and E Pottier Time frequency analysis of natu ral scene anisotropic scattering behavior from pol in sar data In Proc fifth European Conference on Synthetic Aperture Radar EUSAR 04 volume 1 pages 251 254 Ulm Germany May 25 27 2004 L Ferro Famil A Reigber and E Pottier Nonstationary natural media analysis from polarimetric sar data using a two dimensional time frequency decomposition approach Canadian Journal of Remote Sensing 31 1 21 29 February 2005 L Ferro Famil A Reigber E Pottier and W M Boerner Scene characteri zation using subaperture polarimetric sar data
105. AR repose sur le mod le des points brillants C est dire qu elle consid re les cibles comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs Ces deux derni res hypoth ses sont tr s fortes Elles sugg rent que les diffuseurs soient stationnaires Cette notion de stationnarit sera reprise par la suite En raison de ces hypoth ses de stationnarit le processus d inversion de l imagerie SAR est g n ralement r alis au moyen de la transform e de Fourier 2 Introduction l analyse temps fr quence Sommaire 2 1 D finition de la stationnarit 28 2 2 Limitations de la transform e de Fourier 28 2 3 G n ralit s sur les distributions temps fr quence 30 2 3 1 Principe de covaniance es er e ceae ee 8 Se REARS OEE SS 30 2 3 2 Conservation de l nergie et marginales 31 2 3 3 Conservation des supports 32 2 3 4 D finition des moments de la distribution 32 2 3 5 Conservation du produit scalaire 33 29 0 CONCIUSION 6 amp Se book kh Ee eee Dee he UND Ses 33 2 4 Les d compositions atomiques 33 2 4 1 La transform e de Fourier court terme 33 2 4 2 La transform e en ondelettes continues 36 2 5 Wea Classe d OMEN Es She NE ds RE BO A AU aie 38 2 5 1 La transform e de Wigner Ville
106. Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc _ Ti Head Plate Dih Cyli Cyl2 Cone TAB A 1 Matrice de confusion de la base d apprentissage du span tendu traitement est tr s lourd pour les capacit s informatiques De ces hyperimages une signature est extraite par le choix manuel de l op rateur Cette signature repr sente le diffuseur pour une orientation de 0 Afin de s affranchir de l orientation la signature est translat e dans le respect du principe de covariance pour que des cibles de m me nature mais d orientations diff rentes soient classifi es de la m me mani re Ainsi une op ration de z ro padding est faite pour compl ter la signature Il faudrait aussi tenir compte du facteur d chelle et le dilater ou le contracter afin de classifier de la m me mani re des cibles identiques mais de dimensions diff rentes Cependant nous ne tiendrons pas compte du facteur d chelle et ferons l hypoth se que les cibles sont la m me chelle ce qui n est pas le cas en r alit partir de la signature extraite le processus de translation g n re dix signatures suppl men taires soit au total onze chantillons Ces onze signatures sont notre base d apprentissage L ap prentissage se fait de mani re supervis e En effet lorsque l on pr sente une signature on force 1 le neurone auquel appartient cette classe
107. Cette expression r sulte du fait de la c l rit de l onde lectro magn tique L ouverture synth tique g n r e par le d placement du porteur est appel domaine temps long Le fait que la vitesse du porteur soit beaucoup plus faible que la c l rit de l onde lectromagn tique explique cette appellation Au cours de l acquisition des donn es le porteur se d place selon l axe 0 u Ainsi le radar voit sous diff rents angles la cible et les diffuseurs qui la constituent Donc pour le ni me diffuseur l angle du radar sous lequel il est vu se d finit par 6 u arctan a 1 35 Lin L hypoth se qui est faite est que la r flectivit du diffuseur est ind pendante de langle sous lequel il est vu L imagerie SAR consid re donc les diffuseurs comme tant isotropes De m me le radar met une bande de fr quence Au sujet de la fr quence l imagerie SAR suppose que les r flecteurs r pondent de la m me mani re quel que soit la fr quence instantan e mise L imagerie SAR consid re les diffuseurs comme tant non dispersifs Tout comme le mod le en port e le diagramme de rayonnement de l antenne ne sera pas pris en compte Ainsi nous consid rons que le radar fonctionne en mode spotlight C est dire que les cibles seront constamment clair es par le radar Soit p t le signal mis par le radar Le diffuseur aux coordonn es Xp Yn se situe u
108. D l information d anisotropie et de dispersivit d pend de la g om trie du diffuseur et de son orientation I existe une source d information qui nous renseigne sur la g om trie et l orientation des diffuseurs c est la polarim trie radar La polarim trie radar exploite l aspect vectoriel d une onde lectromagn tique La modification de la polarisation caus e par la cible est mod lis e sous la forme d un op rateur matriciel la matrice coh rente de Sinclair et la matrice de Mueller L tude de ces op rateurs matriciels permet de caract riser les diffuseurs Les d compositions coh rentes d composent la matrice de Sinclair en ph nom nes de r trodiffusion canoniques Cela permet d une part de nous renseigner sur la g om trie de la cible d autre part comme dans le cas de la d composition de Cameron cela met en vidence l orientation de la cible autour de l axe de vis e Une autre m thode bas e sur l extraction des param tres de Huynen de la matrice de Mueller aboutit aux m mes r sultats La 153 Conclusion polarim trie nous apporte donc des informations compl mentaires sur la g om trie et l orientation des diffuseurs L analyse temps fr quence est une premi re source d information sur les diffuseurs Cette der ni re nous renseigne sur le comportement anisotrope et dispersif des cibles La polarim trie nous permet de ca
109. L l ment le plus frappant est la limitation de la fr quence de sortie 300 Hz Du point de vue de l lectronicien le neurone biologique est un composant ex tr mement lent on a l habitude des microprocesseurs dont l horloge tourne plusieurs centaines de m ga Hertz Les performances du cerveau humain ne peuvent par cons quent s expliquer que par la densit des connexions ainsi que par le fait que l information est trait e en parall le par quelques 1011 neurones et non pas par les performances du composant de base Ce qui nous am ne parler des r seaux de neurones A 2 Le perceptron multi couches ou multi layer perceptron MLP A 2 1 Introduction Les reseaux de neurones formels sont des mod les th oriques de traitement de l information inspir s des observations relatives au fonctionnement des neurones biologiques et du cortext c r bral Le domaine des r seaux de neurones n est pas nouveau car il a son origine dans des travaux conduits durant les ann es 40 mod le de Hebb pour l volution des connexions synaptiques Ces travaux conduisirent au mod le du perceptron dans les ann es 60 mod le qui a principalement t appliqu la reconnaissance de caract re Mais ce n est qu partir de 1986 que la recherche dans ce domaine a connu une expansion importante du fait de la publication de mod les de r seaux et d algorithmes d apprentissage suffisamment efficaces pour r soudre des pro
110. So time frequency analysis and polarimetric incoherent decomposi tions highlight this point of view The results show that the information from polarimetric time frequency signatures is valuable for deterministic targets man made targets like tri hedral building and parking However this information does not allow to characterize the vegetation or the canopy REFERENCES 1 J Bertrand and P Bertrand The concept of hyperim age in wide band radar imaging IEEE Trans Geosci Remote Sensing vol 34 no 5 pp 1144 1150 Sep 1996 J P Ovarlez L Vignaud J C Castelli M Tria and M Benidir Analysis of sar images by multidimen sional wavelet transform IEE Proc Radar Sonar Navig vol 150 no 4 pp 234 241 Aug 2003 3 M Tria J P Ovarlez L Vignaud J Castelli and M Benidir Sar imaging using multidimensional con tinuous wavelet transform in Proc EURASIP XII Eu ropean Signal Processing Conference EUSIPCO 04 Wien Austria Sep 6 10 2004 pp 1179 1182 4 D Mensa High Resolution Radar Imaging Artech House 1981 5 M Tria Imagerie radar synth se d ouverture par analyse en ondelettes continues multidimensionnelles Ph D dissertation Univ of Paris Sud Paris France Nov 2005 6 V C Chen and H Ling Time Frequency Transforms for Radar Imaging and Signal Analysis Boston Artech House 2002 7 S R Cloude and E Pottier A review of target
111. Stabiliseurs P10 P11 La r ponse des stabiliseurs est anisotrope En effet la densit marginale montre que les stabiliseurs r pondent seulement sur une partie du domaine angulaire Ce qui explique que la valeur moyenne autour de 4 5 est d cal e par rapport l origine du domaine angulaire Cependant l cart type est assez lev 8 5 et traduit le fait que les stabiliseurs r pondent sur une bonne partie du domaine angulaire La densit marginale en angle est compl mentaire au Span tendu Elle permet d tudier les ph nom nes d anisotropie ou d isotropie Ainsi sur cette tude de la maquette de missile Cy rano elle a mis en vidence deux types de diffuseurs les diffuseurs isotropes et les diffuseurs anisotropes Les statistiques extraites de cette distribution permettent d affiner la caract risation de ces ph nom nes Ainsi un diffuseur isotrope sera caract ris par une valeur moyenne centr e l origine de l excursion angulaire et par un fort cart type Autrement on pourra d duire que le 138 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique diffuseur sera anisotrope Parmi les diffuseurs anisotropes elle a mis en vidence une sous classe de diffuseurs qui ont une r ponse directive Ces derniers sont caract ris s par un faible cart type qui traduit la directivit Dans certain cas de directivit la valeur moyenne exprime l orientation relative d
112. TX gt PTz T pr Il s agit maintenant de voir quels sont les groupes de transformation int ressants En radar l effet Doppler li au mouvement de la cible est un param tre que l on peut consid rer comme important Dans le cas o le signal mis est bande troite l effet Doppler se traduit par un glissement global du spectre ou d calage Doppler Cette transformation fait appel au groupe des translations en temps et en fr quence Dans le cas o le signal mis est large bande l effet Doppler se traduit par un facteur de compression ou taux d effet doppler Cette transformation fait appel au groupe affine Les deux groupes de transformation consid rer sont donc le groupe des translations en temps et en fr quence et le groupe affine Le diagramme de covariance du groupe de translation en temps et en fr quence impose xlt PC l l zo t expl2jnvot x t to Py t v Pe t to v vo Le diagramme de covariance du groupe affine qui agit sur les signaux en les translatant b r el et en les comprimant ou les dilatant a r el positif en temps impose x lt Ps t v l to t a ita t b P t v a P a t b av o r est un r el r R appel param tre de dimensionnement physique du signal Ce param tre est assez g n ral dans un premier temps mais on peut lui donner pourtant un sens plus subtil associ la notion de dimension physique d
113. UHF pour r aliser du FOPEN la bande X De plus certains champs sont labour s Ils pr sentent donc un effet de Bragg qui est un ph nom ne direc tif C est le cas pour le champ en bas droite Quant la stationnarit ou non de la v g tation elle est difficilement interpr table 6 5 Conclusion partir des repr sentations polarim triques des param tres significatifs de la directivit de la r sonance et de la stationnarit polarim trique ont t extraits Il s agit respectivement de l cart type de la densit marginale en angle de l cart type de la densit marginale en fr quence et de la densit nerg tique de classe issue de l hyperimage de Cameron Ce dernier param tre est une signature temps fr quence polarim trique Il a permis d laborer une classification supervis e qui a t test e sur une image SAR Les r sultats sont mitig s et l on peut s interroger sur la v racit de notre choix sur le crit re de classification En effet notre classification est limit e par le choix de la distance euclidienne et l absence d une classe de rejet Sinon ces trois param tres ont permis de d finir une classification hi rarchique qui traduit le com portement des diffuseurs Cette classification a t test sur des donn es de chambre an choique Les r sultats sont int ressants et ils synth tisent toute l information issue des hyperimages Les r sultats sur image SAR
114. Z o dm ju D 0 5 gt W 5 O L X Fic 1 11 G om trie du mod le de diffusion en SAR A une position 0 u du radar la distance entre le radar et le diffuseur localis en x y est d termin e par 24 724 1 60 a Ainsi si le radar met un signal p t l cho re u de ce diffuseur aura un retard de 2 x yi u tretard OT ae 1 61 o c est la c l rit de onde lectromagn tique On peut donc en conclure que le signal re u de ce diffuseur pourra s crire 2 de yi u silt u cip t 1 62 C 20 1 4 Principe du traitement SAR bidimensionnel Par sommation coh rente de l ensemble des r ponses des diffuseurs le signal re u s crit donc n s t u X si t u i 1 1 63 M S Le oh Q 1 4 2 Principe de reconstruction ou inversion Il existe plusieurs m thodes de reconstruction d image SAR Dans cette partie nous allons d taill le Range Migration Algorithm RMA qui est un algorithme bien connu Cet algorithme est d taill sur la figure 1 12 Tranform e de Fourer Filtrag adapt Tranform e de Fourer inverse x y F Kx Ky Interpoltion de Stolt Fic 1 12 Algorithme RMA Cet algorithme repose sur les traitements en port e et en azimut qui ont t pr sent s pr c demment En effet comme nous l a montr les tudes pr c dent
115. a 0 repr sent s dans les bases de polarisation H V et CG CD 3 1 4 Le vecteur de Stokes Le vecteur de Jones fournit une premi re repr sentation de l tat polarim trique d une onde Une autre repr sentation peut tre fournie par le vecteur de Stokes Le vecteur de Stokes associ au 99 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente vecteur de Jones E Ex Ey est d fini par Jo Ex HE Eyl gn f E BVS 4 3 20 g E go 2Re E E g3 2Im Ez E gt La d finition s applique dans un syst me de coordonn es direct O i j k PS92 Les quatre composantes r elles du vecteur de Stokes v rifient la relation 9 Ji 93 93 3 21 Certains param tres de l ellipse de polarisation peuvent tre exprim s partir des composantes du vecteur de Stokes En effet les quations 3 16 et 3 17 relient lorientation et l ellipticit de l ellipse aux composantes du vecteur de Jones Et la d finition du vecteur de Stokes 3 20 relie le vecteur de Stokes au vecteur de Jones Ainsi les relations suivantes peuvent tre d termin es 2 Ez Ey 2Re Ez E7 g2 nl co SO 3 22 Ezl Eyl Ex E gi 2E Ey 2Im EsET g3 SD D 3 23 Ex Ey Ex El go De ce fait les composantes du vecteur de Stokes peuvent tre d duites de go T go 90 gi go cos 2 cos 27 3 24 g2 go sin 2 cos 2T g3 go sin
116. a r flectivit varie en fonction de l aspect angulaire Pour interpr ter ce 89 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence comportement il est symbolis par une variation en exponentielle Cette d pendance est montr e par la relation suivante Opoint f 0 exp 2a fy sin 0 4 11 Dans le cas de m canismes distribu s comme la r flexion sp culaire d une plaque un di dre ou un cylindre ces m canismes montrent une d pendance en fonction de l angle de vis e sous forme d un sinus cardinal Cette d pendance d pend de l tendue spatiale L de la cible et de son orientation dans le plan horizontal 09 Cette r flectivit l mentaire se traduit par la relation suivante 2 GA 0 Siig Zr sin 0 a 4 12 C Ainsi la r flectivit totale se d duit des relations pr c dentes Gwil 0 O Amplitude X Ge T x Ono d 0 x Garendi d 0 2 Ototal f 0 Ax Ga x exp 27 fy sin 0 x sing EL sin x 4 13 A C 4 2 2 Exemple d applications du mod le GTD Ce mod le GTD a t test sur un simulateur d imagerie SAR La cible simul e est le sp culaire d une plaque donc a 1 Cette plaque est une cible distribu e on peut en d duire que y 0 Le centre de r trodiffusion est centr au centre de l image Xo Yo Concernant les propri t s de la cible la longueur de la plaque est de 2m et son orientation est null
117. adar se situe sur un axe parall le l azimut il poss de donc des coordonn es de type 0 u dans le domaine spatial x y Ce radar est mont sur une plateforme avion satellite et se d place le long de cet axe Ainsi le domaine de coordonn es u est appel ouverture synth tique A chaque position u le radar met un pulse qui illumine la zone cibl e et l on consid re qu il re oit l cho de ce pulse la m me position Cette hypoth se se justifie En effet m me si la plateforme poss de un mouvement continu une bonne approximation consid re que l avion ou le satellite stoppe le temps de faire une mesure Cette hypoth se est valable dans la mesure o la c l rit de l onde lectromagn tique c 3 x 10 ms t est tr s sup rieure la vitesse du porteur Cette hypoth se ne serait pas valable pour des syst mes acoustiques de type SONAR Dans notre 14 1 3 Principe du traitement SAR en azimut mod le nous tiendrons compte de cette approximation En pratique les positions d mission et de r ception sont calcul es par des algorithmes de compensation de mouvement complexe Cette remarque concernant la vitesse du porteur et la c l rit de l onde lectromagn tique permet de d finir le domaine temps long et le domaine temps court En effet le domaine temporel support de l mission de l onde lectromagn tique et l enregistrement de son cho est appel domaine temps court
118. age de la base lin aire a la base circulaire sont donn es par 1 1 Srp a 10h ae 5 Shh z Suy Su Tohu 5 Shh Sui Sr aa Z Shn T Syu 3 34 De ce fait on obtient une matrice de Sinclair du type Spr Sr eee A Sr Su et la d composition de Krogager devient 0 j e120 0 e120 0 Par identification on peut alors exprimer les diff rents param tres S eUPrr S eUPrt E rr rt 7 S eUPrt S eU e u r 3 35 Sr Sul ks Srl p 5 Prr ROIS T kj Sul ky Si 0 3 Yrr pu 7 3 37 kr Srrl Sul ky Sul Spr Ps Pri 5 rr Pu Il est noter que pour les param tres kg et kp deux cas d analyse sont prendre en compte Si St gt Sul Sul repr sente la contribution du di dre et Sy celle de l h lice L h lice pr sente alors un sens gauche Si Sy gt Srr Srr repr sente la contribution du di dre et Sul Srr celle de Vh lice L h lice pr sente alors un sens droit L interpr tation de la d composition de Krogager conduit rechercher la signification des six param tres ind pendants que sont Y Ys ks ka kn 0 La phase absolue y peut contenir des informations sur la cible tudi e Cependant sa valeur d pend de la distance entre le radar et la cible Elle ne peut donc pas tre consid r e comme un param tre physique significatif La phase Ys repr sente un d placement de la sph re par rapport au di dre et l h l
119. age est relativiser dans la mesure o l on peut envisager qu il soit caus par l effet banc de filtre des ondelettes Cette premi re tude a permis de mettre en vidence l anisotropie et dispersivit de certains diffuseurs sur des images SAR par l utilisation d une transform e d analyse temps fr quence la transform e par ondelettes continues Cependant les applications tir es de cette m thode sont plus discutables Une seconde tude bas e sur une autre transform e temps fr quence la transform e de Fourier 4 court terme a t r alis e Cette transform e est utilis e avec une fen tre gaussienne et s apparente une transform e de Gabor Cette transform e est utilis e de mani re quivalente la transform e en ondelettes continues et est utilis e sur des donn es polarim triques La premi re partie de l tude concerne les milieux naturels et applique les m thodes utilis es par la d composition en sous ouverture Il s agit de la d tection de diffuseurs non stationnaires polarim triquement et l limination de leurs effets lors de l int gration SAR FFRP04 FFRP05 La seconde partie de l tude concerne les milieux urbains Par utilisation de l information fr quence angle obtenue par la transform e de Fourier court terme des tudes polarim triques non coh rentes une classi fication ph nom nologique a t d velopp e Il s agit de classifier les diffuseurs
120. ame Christ le Morisseau et Monsieur Gilles Vieillard dont la collaboration a permis d aboutir deux articles congr s POLINSAR 2009 et IGARSS 2009 et la r daction d un article revue pour le journal IET Signal Processing Je vous remercie tous les deux pour m avoir prodigu de nombreux conseils et pour m avoir transf r la toolbox Netlab J adresse mes plus sinc res salutations Monsieur le docteur Luc Vignaud qui durant ma premi re ann e de th se a r pondu mes interrogations et m a initi au wavelet clean relax et dont la collaboration a abouti plusieurs articles congr s et un papier revue dans le journal IET Radar Sonar and Navigation Luc je te souhaite bon courage pour les travaux dans ton appartement et pour lever le petit Ars ne Mes pens es vont aussi Monsieur Philippe Fargette qui s est occup de mes probl mes d ordinateur avec grand int r t malgr sa charge de travail Enfin je tiens remercier Monsieur Marc Fl cheux et Monsieur Dominique Poullin pour la bonne ambiance qu ils ont fait r gner au sein de l unit TSI Mes pens es vont aussi trois personnes de l ONERA trang res l unit TSI Il s agit de Madame Elisabeth Bertheau qui est en charge des doctorants de l ONERA Je la remercie pour les nombreux services qu elle m a rendus En particulier la liste n est pas exhaustive la publicit des articles sur le site Internet de PONERA les attestati
121. ann es 80 il s agit du Radar d Analyse MultiSpectrale et d Etudes de Signatures RAMSES Bou96 Les applications de ce radar concernent l imagerie SAR et des domaines comme la polarim trie radar et l interf rom trie Sa version actuelle est totalement polarim trique et mul tispectrale incluant les bandes de fr quence mentionn es dans le tableau 1 1 Le radar RAMSES est install bord d un transall C260 voir figure 1 15 qui peut voler une altitude de 12000 pieds et une vitesse comprise entre 150 et 180 noeuds Il subit depuis sa cr ation de constantes vo lutions afin d am liorer ses performances et donc la qualit des images produites par lONERA Ce radar met des formes d onde qui sont des impulsions lin airement modul es Il fonctionne en mode stripmap et l algorithme de formation des images est bas sur le Range Migration Al gorithm Les donn es sont acquises en side looking SLAR ou en rear looking Les donn es SAR utilis es dans cette th se proviennent de RAMSES Il est noter que PONERA d veloppe un nouveau syst me radar d di la t l d tection Ce dernier se nomme Syst me Exp rimental de T l d tection Hyperfr quence Imageur SETHI 23 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR Fr quence centrale GHz Bande mise MHz Pe 0 435 a E ap one f w f o Full 53 96 o O O Ru W 95 500 LR LL height signifie toutes les configurations pola
122. ans le plan horizontal des diffuseurs Ces remarques sont importantes dans la mesure o elles permettent de traduire la ph nom nologie des m canismes de r trodiffusion 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique Le but est d extraire un param tre caract ristique de la non stationnarit polarim trique afin d identifier les diffuseurs stationnaires des diffuseurs non stationnaires Notre recherche s est d abord orient e vers la d finition d une entropie L objectif tant de savoir si un m canisme de r trodiffusion est pr dominant entropie faible ou si une r ponse est constitu e de plusieurs m canismes de r trodiffusion entropie lev e 6 2 1 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Krogager D finition partir des param tres issus de la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion une entropie des contributions polarim triques peut tre construite Elle se d finit de la mani re suivante K2 F 0 K2 F k KZ PAPE Ts Pr r 6 4 K2 F k K2 F k K2 F k E i 6 5 K2 F k K2 F k K2 F k 3 H F B Y PAF K loge PF K 6 6 1 1 Interpr tation Si l une des contribution est dominante alors l entropie est nulle Par contre si les trois contribu tions sont quivalentes l entropie est maximale et gale 1 Application sur des donn es de chambre an cho que
123. appliqu figure 6 9 Sur cette image il a t s lectionn sur le premier avion trois diffuseurs de r f rence repr sentant le coeur du fuselage le bord d une aile et la d rive Le but de cette classification est de retrouver ces diffuseurs sur le second avion Les r sultats de la classification sont repr sent s sur la figure 6 10 Le coeur du fuselage est parfaitement retrouv sur les deux avions Par contre il y a un m lange entre la d rive et le bord d aile Ceci est explicable car ils ont une repr sentation nerg tique de classe assez proche Notre crit re de s lection c est a dire la distance euclidienne n est pas capable de les diff rencier L int r t de ce param tre la densit nergique de classe pour un processus de classification a t prouv Il s agit maintenant de l utiliser dans une classification comportementale des diffuseurs 6 4 Classification comportementale des diffuseurs L objectif de cette partie est de d velopper une classification comportementale des diffuseurs C est dire le but est de classifier les diffuseurs selon s ils sont anisotropes isotropes dispersifs non 148 6 4 Classification comportementale des diffuseurs Hyper matrice de diffusion Diffuseurs Test de coh rence coh rents Touzi Diffuseurs non coh rents Matrice de diffusion 2D Ondelettes Decomposition Cameron Hyperimage
124. ation sont 1 La fonction tangente hyperbolique y tanh z A 8 2 La fonction sigmo de Cette derni re est recommand e pour les applications de classi fications ayant en entr e de multiples attributs Nab02 1 A 9 ame ee exp 2 ee 3 La fonction lin aire qui est conseill e pour les probl mes de r gression Nab02 Dir A 10 4 La fonction softmax qui est utilis e pour les probl mes c classes mutuelles et exclusives Nab02 y pei A 11 Le mod le du neurone du MLP Des consid rations pr c dentes on peut d duire le mod le de neurone du MLP Posons O tat du neurone j valeur de sortie f fonction d activation du neurone Wi coefficient de pond ration associ la connexion 27 bj param tre de biais du neurone j 160 A 2 Le perceptron multi couches ou multi layer perceptron MLP X potentiel du neurone r sultat de la somme pond r e Conform ment ces notations la fonction de combinaison permet d crire Xj W 0 F b A 12 Puis la sortie du neurone est le r sultat de la fonction d activation qui introduit une non lin arit 0 f X A 13 A 2 3 Le MLP dans les applications de classification Pour une application de classification la strat gie la plus simple consiste disposer en sortie autant de neurones qu il y a de classes Chaque neurone de sortie correspond une classe Il doit r pondre 1 lorsqu
125. based on the polarimetric dispersive and anisotropic behavior of scatterers In Proc third International workshop on Science and applications of SAR Polarimetry and Polarimetric Interferometry POLINSAR 07 Fras cati Italy January 22 26 2007 M Duquenoy J P Ovarlez L Vignaud L Ferro Famil and E Pottier Sar imaging using multidimensional frequency In Proc fifth International Conference on Physics in Signal and Image Processing PSIP 07 Mulhouse France January 31 2 2007 L Ferro Famil W M Boerner E Pottier and A Reigber Analysis of sar response anisotropic behavior using sub aperture polarimetric data In Proc Workshop on Applications of SAR polarimetry and Polarimetric Interfero metry POLINSAR 03 Frascati Italy January 14 16 2003 L Ferro Famil P Leducq A Reigber and E Pottier Extraction of in formation from time frequency pol insar response of anisotropic scatterers In Proc IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS 05 volume 7 pages 4856 4859 Seoul South Corea July 25 29 2005 P Leducq L Ferro Famil and E Pottier Time frequency analysis of moving and non stationary objects in polarimetric sar images In Proc fifth European FFP05a FFP05b FFP06 FFRP03 FFRP04 FFRP05 FFRPB03al FFRPB03b Fla98 GPS01 GT 97 Gui03 JZCO6 Conference on Synthetic Aperture Radar EUSAR 04 volume 2 pages 525
126. bl me inverse prend tout son sens dans la mesure o la fonction cible se d duit de la mani re suivante s w ku solw ku Cependant cette division du signal re u par le signal de r f rence est impossible dans la mesure o l on se trouve dans le cadre de signaux bande limit e En effet cette relation est valable pour ku k k Donc comme dans le cas du traitement en port e nous aurons recours au filtrage adapt La distribution des cibles F Ky se d duit par Fo ku 1 56 F ky s w ku x So Urka X oiexp jkyyi 1 57 1 1 La distribution des cibles se d duit donc par simple transform e de Fourier inverse f y gt aisine y vs 1 58 i 1 Exemple Ce principe de reconstruction a t simul Pour cela les cibles ont t plac es une distance en port e de 1000 m Ce sc nario de simulation comprend trois cibles La premi re de r flectivit gale 2 est situ e une distance transverse de 70 m La seconde est plac e l origine de l azimut et est de r flectivit unit Enfin la troisi me est la sym trique de la premi re par rapport l origine en azimut Les r sultats de cette simulation sont repr sent s sur la figure 1 10 1 3 3 La r solution transverse La r solution transverse en imagerie SAR est bien meilleure que celle obtenue par un radar classique En effet en rappelant que la dimension du SAR est Doar 2L en notant R la C di
127. bl mes r alistes et complexes Bur02 Un grand nombre de mod les neuronaux a t propos Pourtant la plupart d entre eux se r v lent 158 A 2 Le perceptron multi couches ou multi layer perceptron MLP incapables de traiter des applications r elles Ces algorithmes sont donc surtout int ressants pour clairer certains aspects du fonctionnement c r bral mais pr sentent peu d int r t pour le probl me qui nous int resse savoir la mise en oeuvre d applications de classification L un des rares mod les qui se r v le efficace pour traiter des applications r elles est le perceptron multi couches Cette partie est d di e la description de ce mod le A 2 2 Mod le du MLP Structure du MLP Un r seau de neurone est en g n ral compos e d une succession de couches dont chacune prend ses entr es sur la sortie de la pr c dente Chaque couche 7 est compos e de N neurones prenant leur entr e sur les N _ neurones de la couche pr c dente A chaque synapse est associ e un poids synaptique de sorte que les N _ sont multipli s par ce poids puis additionn s par les neurones de niveau 7 ce qui est quivalent multiplier le vecteur d entr e par une matrice de transformation Mettre l une derri re l autre les diff rentes couches d un r seau de neurones reviendrait mettre en cascade plusieurs matrices de transformation et pourrait se ramener une seule matrice produit des autre
128. bords de fuite des ailes sont identifi s comme des di dres Cela est explicable par la r ponse directive des ailes comme du di dre En r alit les bords de fuite sont un m lange de contribution de simple diffusion et de double diffusion di dre ce qui correspond plus un comportement de dip le Cependant nous ne disposons pas de la signature du dip le dans notre base d apprentissage L entr e d air est labellis en ogive ce qui est explicable par son comportement fr quentiel La sortie d air qui correspond une r flexion sp culaire du fond du guide d onde est identifi e comme tant la r flexion sp culaire d une plaque Au niveau des d rives le r sultat de la classification est un m lange de contribution de type cylindre ogive et c ne Classification by Multilayer perceptron cone oy oy di rib plate ti 0 4 0 2 0 0 2 0 4 ge C Cross range Y meters Range X meters Fic A 11 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones partir des signatures polarim triques temps fr quence extraites du Span tendu R sultats des hyperimages de Pauli Le processus de classification utilisant les signatures des hyperimages de Pauli a t appliqu sur le mod le de missile Cyrano figure A 12 Le nez du missile est identifi comme une t te de missile ce qui correspond la v rit cible Les bords de fuite des ailes sont
129. bution affine unitaire s exprime par Tri05 tos UEUn gta at av 2 63 Lf Uz t v Ua ve to z dt dv 2 64 Enfin en utilisant la formule de Moyal 2 12 avec X v X v et Xo v v on a wta S Xna 2 65 to PS ex ITV KOT oe 5 p 2ymvto d 2 66 On reconna t la transform e en ondelettes continues Ty du signal X v Fla98 Tri05 Les coefficients d ondelettes sont d finis par 00 Tolto X Y Py dr Par cons quent z est le scalogramme s exprimant comme le module au carr de la transform e en ondelettes continues Il est positif et d finit une distribution d nergie du signal dans le plan temps fr quence Avec cette r gularisation on r duit les interactions entre les composantes du signal mais on d grade la r solution dans le plan temps fr quence suivant l in galit d Heisenberg Gabor et on perd les propri t s des marginales 48 2 7 Conclusion 2 7 Conclusion L outil usuel en traitement du signal est la transform e de Fourier Elle est tr s bien adapt e tude des signaux stationnaires Par contre elle montre ses limites dans l tude des signaux non stationnaires En effet pour ces derniers elle perd toute notion de temporalit et elle est limit e par le principe d incertitude dit d Heisenberg L analyse temps fr quence pr sente des repr sentations d un signal conjointement en temps et en fr q
130. bution de simple diffusion a 2 9 a ro k ee A 33 signatures ro k Maximum Span ro k Le tri dre et la t te de missile sont isotropes et non dispersifs Au sens polarim trique ils sont stationnaires dans la mesure o leur r ponse polarim trique est de la simple diffusion pour toute la bande de fr quence mise et pour tout angle d observation La r flection sp culaire de la plaque est directive et polarim triquement stationnaire en simple diffusion Le comportement du di dre est directif et sa r ponse polarim trique est du double rebond La r ponse de la signature du premier cylindre est anisotrope et dispersif tout comme celle du c ne Cependant le comporte ment polarim trique est stationnaire c est dire une r ponse en simple diffusion La r ponse du second cylindre est caract ris e de la m me mani re que la r flection sp culaire de la plaque Une fois l apprentissage termin e il a t appliqu en entr e du r seau de neurone cette base d apprentissage dont le r sultat est pr sent e sur la matrice de confusion A 2 Base d apprentissage des hyperimages de Krogager Les signatures temps fr quence de la base de Krogager pour une orientation de 0 sont illustr es sur la figure A 9 Ces signatures ont t normalis es afin d viter tout effet de saturation des contributions nerg tiques K ro k l a a o a S A 34 Maximum K 2 ro k K ro k K ro k D
131. cal et son orientation relative dans le plan horizontal De plus ces hyperimages polarim triques donnent acc s une nouvelle source d information la stationnarit polarim trique En effet un diffuseur sera po larim triquement stationnaire si son comportement polarim trique est constant Autrement il sera non stationnaire Cette non stationnarit a pu tre interpr t e dans certains cas comme le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie au cours de l acquisition De ces repr sentations une s rie de param tre a t extraite en vue d effectuer une classification supervis e L tape suivante consistait de r aliser une classification comportementale des diffuseurs En l occurrence il s agit de traduire un diffuseur selon s il est r sonnant ou non r sonnant directif ou non directif et polarim triquement stationnaire ou non stationnaire Cette classification donne des r sultats satisfaisants sur des donn es en chambre an cho que o elle synth tise l information issue des hyperimages polarim triques Par contre les r sultats sur images SAR sont plus mitig s Certes pour l image SAR nous ne disposions pas d une excursion angulaire satisfaisante Cependant on peut s interroger sur la v racit des crit res de classification En effet une premi re piste de la recherche future consiste trouver des param tres robustes pour am liorer le traitement de classification Une autre piste co
132. class s soit en sp culaire de plaque soit en di dre Ce qui est compr hensible dans la mesure o la r ponse des bords de fuite est directive avec un m lange de simple diffusion et de double rebond Ce qui est moins vident c est que notre classifieur ne retrouve pas la sym trie du missile Cyrano La sortie d air qui correspond une r flexion sp culaire du fond du guide d onde est identifi e 171 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc comme tant la r flexion sp culaire d une plaque L entr e d air est classifi e comme un cylindre ce qui peut se comprendre vue la r ponse du cylindre et celle de l entr e d air Enfin la r ponse des d rives est un m lange de contributions des deux cylindres et de la plaque Classification by Multilayer perceptron 10 15 20 30 39 40 45 70 60 50 40 30 20 10 Cross range Y meters o1 Range X meters DO o1 rejected Fic A 12 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones partir des signatures polarim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Pauli R sultats des hyperimages de Krogager Les signatures polarim trique temps fr quence issues des hyperimages de Krogager ont t clas sifi es par le multi layer perceptron figure A 13 Les r sultats sont identiques ceux de la d composition de Pauli sauf
133. comme une superposition li n aire de signaux l mentaires appel s atomes On demande en g n ral chacun des atomes de pouvoir se d duire de l un d entre eux pris comme r f rence par l action d un groupe de transformation Le groupe des translations en temps et en fr quence permet de d finir la trans form e de Fourier court terme tandis que le groupe affine permet de d finir la transform e en ondelettes continues 2 4 1 La transform e de Fourier court terme D finition Une premi re approche consiste calculer le spectre instantan du signal Il s agit de rem placer l analyse globale propos e par la transform e de Fourier par une succession d analyses locales relatives une fen tre d observation glissante Le principe est de d composer le signal en sections et on applique la transform e de Fourier sur chacune d elle La totalit des spectres locaux indique comment le spectre varie au cours du temps C est le principe de la transform e de Fourier court terme TFCT QI02 00 fv J x s h s t exp 2jnvs ds 2 13 OO o h est une fen tre donn e En pratique on utilise le spectrogramme qui est le module au carr de la transform e de Fourier court terme TFCT Lorsque les valeurs de la TFCT sont en 33 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence g n ral complexes le module au carr nous assure que la valeur s
134. composante de type dip le Le diffuseur est donc polarim triquement stationnaire Ce qui cor respond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion E Les ailes P6 P7 L tude sur le Span tendu nous a montr que la r ponse des ailes tait en r alit le m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Cette limitation caus e par le principe d incertitude dit d Heisenberg se retrouve sur cette repr sen tation En effet la r partition nerg tique de classes est constitu e d une composantes de type dip le Entr e d air P8 L entr e d air est caract ris e par une r partition nerg tique de classes constitu e d une composante de type dip le Le diffuseur est donc polarim triquement station naire Ce qui correspond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion E Sortie d air P9 La sortie d air est caract ris e par une r partition nerg tique de classes constitu e des trois composantes Par ordre de r ponse croissante on peut citer l h lice le quart d onde et le dipdle Ce diffuseur est polarim triquement non stationnaire Ce qui correspond aux 146 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique Energetic Average Density of Cameron Classes Density Cross Range Range Density Cross Range Range Density
135. continuous wavelet transform IEE Proc Radar Sonar Navig 1 1 27 37 February 2007 M Tria Imagerie Radar Synth se d ouverture par analyse en onde lettes continues multidimensionnelles PhD thesis Univ of Paris Sud Paris France November 2005 C Titin Schnaider Analyse et recherche de param s polarim triques discri minant en imagerie sar Etude ONERA FRE Polarim trie 7 7279 DEMR Y Office National d Etudes et de Recherches A rospatiales ONERA DEMR June 1998 C Titin Schnaider and P Dreuillet Analyse polarim trique haute r solution de mesures de cibles radar en laboratoire In Proc Third International Work shop on Radar Polarimetry JIPR 1995 volume 2 pages 656 665 Nantes France March 21 23 1995 L Vignaud Imagerie Micro Ondes des Sc nes Instationnaires PhD thesis Univ of Paris 6 Paris France April 1996 L Vignaud Wavelet relax feature extraction in radar images IEE Proc Radar Sonar Navig 150 4 242 246 August 2003 D R Wehner High Resolution Radar Second Edition Artech House 1995 189 Bibliographie 190 R sum Mots cl s Imagerie SAR Analyse temps fr quence ondelettes continues Polarim trie d com positions coh rentes Hyperimage L imagerie SAR consid re les cibles comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs Ce mod le devient obsol te pour les nouvelles applications radar qui utilisent une large bande
136. couche cach e On se retrouve donc avec 1 _ 1 Po tanh X A 28 Cette fonction a la propri t suivante dy Pre he y i A 29 1 S l Les yi sont alors transform es par la fonction de combinaison de la couche de sortie de la mani re suivante Nneurones XP SO wey oP A 30 j l Finalement la fonction softmax donne la valeur de sortie pour les 7 neurones de sortie 2 _ _exp X 3 D A 31 7 2 eet Xe A 3 3 Base d apprentissage Nous disposons de sept cibles Il s agit d un tri dre d une t te de missile ogive d une plaque d un di dre de deux cylindres de diam tres diff rents et d un c ne Le coefficient de r trodiffusion est mesur pour ces cibles pour un domaine fr quentiel de 12 18 GHz avec un pas de 25 MHz et pour un domaine angulaire compris entre 20 et 20 avec un pas angulaire de 1 Ces sept cibles constituent nos sept classes I s agit donc de les utiliser pour l apprentissage supervis du r seau de neurones Pour cela les hyperimages sont calcul es partir d une ondelette m re d talement un sixi me de la bande fr quentielle et de la bande angulaire Le nombre de coefficients d ondelettes est de dix en fr quence et de dix en angle soient cent coefficients On explique ces choix d une part l talement par les r sultats pr c dents et pour le nombre de coefficients par le fait que le 165
137. cteur Fr d ric Pascal expert en d tection en environnement non gaussien et maintenant ma tre de conf rences SUPELEC du docteur Antoine Ghaleb expert en analyse de micro dopplers et de mon pr d cesseur en collaboration IETR ONERA le docteur Cyril Dahon ma tre de conf rences l universit de Paris 6 Je tiens galement remercier deux doctorants et docteurs dont les sujets de recherche proches de ma th se ont g n r une saine mulation Il s agit du docteur Paul Leducq Professeur agr g au Lyc e Chaptal de Saint Brieuc qui n a pas h sit me pr parer la documentation dont j avais besoin et dont les discussions ont t tr s enrichissantes Le deuxi me est le docteur Mohamed Tria qui m a fourni ses algorithmes et les pr cieuses figures qui enrichissent le chapitre 1 de cette th se Enfin je souhaite bon courage aux doctorants de l ONERA et de PIETR comme Guilhem Pailloux th se sur le STAP comme Nicolas Trouve th se sur la compl mentarit optique et radar et comme Yu Huang qui a pr sent nos travaux Dijon dans le cadre du GRE TSI 2009 Enfin mes pens es vont mes proches que ce soit la famille ou les amis D ailleurs j aurai d il commencer par eux pour leur soutien moral et financier Ainsi je souhaite adresser ma famille les plus sinc res remerciements et je leur d die ce manuscrit de th se Sans eux rien n
138. de classification A 7 7 r Densite nerg tique de classe Annuaire de cible de r f rence 15 10 5 0 5 10 15 Fic 6 10 Classification des diffuseurs dispersifs et polarim triquement stationnaires non stationnaires Cette classification repose sur les crit res d velopp s pr c demment DOFF 07 Ces crit res sont importants Il faut qu ils traduisent soit l anisotropie soit la dispersivit soit la stationnarit polarim trique L un des premiers crit res qui nous vient naturellement est l cart type en angle extrait de la densit marginale en angle En effet un cart type faible traduira un signal directif alors qu un cart type lev signifiera que le signal est non directif Par l application d un seuil on pourra s parer les signaux directifs des signaux non directifs Le choix de ce seuil est donc important Le mod le issue de la densit marginale en angle est un mod le gaussien La distribution du diffuseur s tale de plus ou moins 30 Le seuil est donc fix un sixi me de l talement angulaire Par analogie de la densit marginale en fr quence le deuxi me param tre utilis est l cart type 149 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques en fr quence Effectivement un cart type faible traduira un signal r sonnant alors qu un cart type lev signifiera que le signal est non resonna
139. de l inversion 1 3 2 Principe de reconstruction ou inversion du signal re u Dans le cadre de l inversion nous supposons que l ouverture synth tique est infinie C est dire que L gt gt Yo Bien s r ce n est pas le cas en pratique cependant pour simplifier l tude de l inversion nous nous placerons dans cette hypoth se R crivons le signal re u comme la contribution l mentaire de chaque diffuseur n s w u N si w u 1 44 i 1 16 1 3 Principe du traitement SAR en azimut o s w u 0 exp sky y 7 1 45 Comme nous l avons montr le probl me de l inversion se traduit par un probl me de d convolution de source Sou94 Sou99 Il s agit donc de passer dans le domaine fr quentiel afin de transformer le produit de convolution en un simple produit d o l appellation de probl me inverse La transform e de Fourier de la contribution de la i me cible s crit 00 ACR ee 0 EXP saky y w exp 7k u du 1 46 OO En r arrangeant les termes de l int grale cela nous conduit 00 oO a exp sky y u ju 1 47 00 Cette int grale peut tre valu e par la m thode de la phase stationnaire Sou99 Ainsi elle se simplifie pour ku k k EDP s w ku Gi ex j Ak k2x jky i 1 48 w ku ieee P di jkuy 1 48 Le terme A est connu pour sa faible fluctuation en amplit
140. de Fourier classique 4 3 2 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR Il s agit ici d tudier l influence d un diffuseur anisotrope et dispersif dans la formation d une image SAR Ainsi la r flectivit est consid r e comme d pendant de la fr quence mise et de l angle d observation Principes de la simulation Pour simuler le comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs nous avons eu recours des mod les math matiques simples Pour cela les diffuseurs sont consid r s comme ponctuel et leur r flectivit d pend de la fr quence mise et de l angle d observation Les mod les math ma tiques de comportements simples sont un ph nom ne gaussien un comportement porte et un m canisme en sinus cardinal Ces mod les math matiques n ont pas de signification physique il s agit de tester leur influence sur l imagerie SAR Nous allons d finir plus pr cis ment ces comportements Le comportement gaussien se d finit par o f 0 exp er exp ee 4 17 205 207 O o est l orientation centrale de la r ponse du diffuseur o fo est la fr quence centrale de la r ponse du diffuseur o of est l cart type en fr quence de la r ponse du diffuseur et o ag est l cart type en angle de la r ponse du diffuseur Le deuxi me type de comportement fr quence angle est le comportement porte Ce dernier est caract ris par A si Onin lt 0 lt Omat et Tmin lt
141. de la r solution en distance radiale G om trie du mod le de mesure en azimut R sultat du sc nario de simulation reconstruit par filtrage adapt G om trie du mod le de diffusion en SAR 2 0 0 a Aleo MERMA SES AS Ne Le DR Ua SS US Cet Cri Interpolationvde Stelt 22 ca2n5 44 4836 4546 54 6460 bh See oe ee ES R sultat de la simulation de l algorithme RMA Le transall C260 transportant le radar RAMSES Evolution temporelle du signal non stationnaire Spectre du signal non stationnaire 2 o a e e a a Spectrogramme du signal non stationnaire 2 e Transform e en ondelettes continues du signal non stationnaire Transform e de Wigner Ville du signal non stationnaire Transform e de pseudo Wigner Ville liss e du signal non stationnaire Spectrogramme r allou du signal non stationnaire Distribution affine unitaire du signal non stationnaire Ellipse de polarisation d crite par le champ lectrique Span d une image SAR de la r gion de Br tigny D composition de Pauli d une image SAR de la r gion de Br tigny a en bleu 6 CM TOUCC COLA CIE NOIR LR e ee i ee E ey a a VE CIM Se ee 2 D composition de Krogager d une image SAR de la r gion de Br tigny ks
142. decom position theorems in radar polarimetry IEEE Trans Geosci Remote Sensing vol 34 no 2 pp 498 518 Mar 1996 8 C Lopez Martinez L Ferro Famil and E Pottier Po larimetric decompositions Institut d Electronique et de T l communication de RENNES IETR Tutorial Jan 2005 9 A Freeman and S Durden A three component scat tering model for polarimetric sar data IEEE Trans Geosci Remote Sensing vol 36 no 3 May 1998 10 S R Cloude and E Pottier An entropy based classifi cation scheme for land applications of polarimetric sar IEEE Trans Geosci Remote Sensing vol 35 no 1 pp 68 78 Jan 1997 11 B Ripley Pattern Recognition and neural networks Oxford 1995 12 I Nabney Netlab Algorithms for pattern recognition Springer 2002 13 L Vignaud Wavelet relax feature extraction in radar images IEE Proc Radar Sonar Navig vol 150 no 4 pp 242 246 Aug 2003 2 eed USA 768 C Production scientifique C 1 Publications C 1 1 Revues 2009 1 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier Supervised Classification on SAR Imaging Based On Incoherent polarimetric Time Frequency Signatures Article re vue invit dans le journal EURASIP Signal Processing soumettre en 2009 2 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier C Morisseau G Vieillard Characteri zation of scatterers using neural networ
143. des diffus es sont partiellement polaris es car elles r sultent de superpo sition d interactions provenant d un nombre ind termin de diffuseurs incoh rents Le caract re al atoire de ces milieux n cessitent une tude statistique c est dire non coh rente TS98 l Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Dans le cadre de notre tude nous nous sommes int ress s aux cibles d terministes dans la mesure o nous attendons des comportements anisotropiques et dispersifs significatifs de la part de ces derni res L objectif de ce chapitre est donc d tudier en quoi la polarim trie et en particulier les tudes coh rentes vont nous permettre de caract riser la g om trie et l orientation des diffuseurs 3 1 Fondements math matiques de la polarim trie 3 1 1 Equations de Maxwell Le comportement des champs lectromagn tiques est r gi par les quations de Maxwell Dans un milieu isotrope et homog ne elles s expriment de la mani re suivante L quation de Maxwell Gauss impose ma r o 3 1 gt o E T t est le champ lectrique o p 7 t est la densit de charge et o est la permittivit de l espace libre L quation de Maxwell Faraday s crit sous la forme locale de la mani re suivante d rot E F 0 Br 3 2 pIm gt mas o B 7r t est le champ magn tique La conservation du flux magn tique s exprime de la fa on suivante
144. diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e obtenus par le spectrogramme r allou 2D a t repr sent e Les comportements gaussiens des diffuseurs 1 2 et 3 sont parfaitement mis en valeur Les comportements portes des diffuseurs 6 et 7 sont parfaitement identifi s Quant aux comportements en sinus cardinal des diffuseurs 4 et 5 sont bien reconnus par le spectrogramme r allou 2D Frequency Frequency Wavefront Spotlight Reconstruction Frequency Cross Range Frequency Legend 0 50 100 150 200 250 Fic 4 12 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le spectrogramme r allou 2D 102 4 6 Applications des hyperimages sur des donn es THR 4 6 Applications des hyperimages sur des donn es THR Les simulations montrent que l on retrouve l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs selon les propri t s des distributions temps fr quence multidimensionnelles I serait donc int ressant de les tester sur des images tr s haute r solution THR afin de mettre en vidence des diffuseurs anisotropes et dispersifs L image THR choisie a pour cible un h licopt re figure 4 13 Le pas d chantillonnage en port e est de 10 cm et en azimut de 10 cm La bande de Fic 4 13 Image tr s haute r solution d un h licopt re fr quence utilis e pour laborer cette image est de 1 4 GHz et l excursio
145. e Le r sultat de cette simulation est pr sent sur la figure 4 3 Wavefront Spotlight SAR Reconstruction Range X meters 1 5 4 3 2 I 0 1 2 3 4 5 Cross range Y meters Fic 4 3 Image SAR d une plaque simul e par le mod le GTD Cet exemple nous montre les limites de l imagerie SAR D une part l information d anisotropie et de dispersivit de la cible est perdue Cette information est repr sent e sur la figure 4 4 D autre part ce comportement est celui du centre de r trodiffusion L tendue spatiale de la plaque est donc g n r e par le comportement anisotrope et dispersif Ainsi on peut s attendre a une d gradation de la r solution sur les cibles anisotropes et dispersives 86 4 3 Les limitations de l imagerie SAR x 10 Image f t frequence 8 5 angle FIG 4 4 R ponse fr quence angle d une plaque simul e par le mod le GTD Cependant cet exemple nous met en garde sur le mod le ponctuel de l imagerie SAR En effet il sugg re de prendre en compte seulement le comportement des centres de r trodiffusion Il faudra consid rer ce point de vue tout au long de notre tude Cette premi re exp rience de cibles ponctuelles anisotropes et dispersives met en vidence que limagerie SAR ne semble pas adapt e imager ce type de cible En effet elle montre que l information d anisotropie et de dispersivit est absente de la synth
146. e 1 4 est de la forme o p t ti 1 5 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR R flectivit des points de la cible wt E EE m Xi X2 X3 h Emetteur r cepteur Coordonn e spatiale des points de la cible Fic 1 3 G om trie du mod le de diffusion en port e O1 p t t 1 0 p t t Emetteur r cepteur X Fic 1 4 Principe de r flexion sur le premier diffuseur Le radar situ en x 0 enregistre donc le signal s1 t o p t ti t o p t 2t1 1 6 La fraction du champs lectromagn tique du signal qui sera transmise au second diffuseur est de la forme p t t1 o1p t t 1 01 p t t 1 7 On consid re que l amplitude est plus faible que un lol lt 1 1 8 En effet dans ce mod le 1D on ne tient pas compte du fait que les diffuseurs rayonnent dans toutes les directions de l espace Ainsi la fraction du champs transmise en r alit n est donc pas 1 01 mais est bien plus faible Ainsi la fraction du champs lectromagn tique transmise vers la seconde cible est de la forme 1 o1 p t t p t t 1 9 Ce qui implique que le signal atteint la seconde cible avec un retard tg soit p t t2 Le signal n est pas affect par la r flexion sur la premi re cible Suite l analyse faite sur la premi re cible on peut d terminer le signal re u de la seconde cible S2 t
147. e R allocation dans le Plan Temps Fr quence pour l Analyse et le Traitement de Signaux Non Stationnaires PhD thesis Univ of Cergy Pontoise Cergy Pontoise France September 1998 S R Cloude and E Pottier A review of target decomposition theorems in radar polarimetry IEEE Trans Geosci Remote Sensing 34 2 498 518 March 1996 S R Cloude and E Pottier An entropy based classification scheme for land applications of polarimetric sar EEE Trans Geosci Remote Sensing 35 1 68 78 January 1997 W L Cameron and H Rais Conservative polarimetric scatterers and their role in incorrect extensions of the cameron decomposition IEEE Trans Geosci Remote Sensing 44 12 3506 3516 December 2006 E Colin and M Tria Sar imaging using multidimensional continuous wave let transform and applications to polarimetry and interferometry In Proc International Conference on Radar Systems Radar 04 Toulouse France October 18 22 2004 185 Bibliographie 186 CTTS 05 CYL96 DOFF 06a DOFF 06b DOFF 07 DOFF 09 DOV 07a DOV 07b FFBPRO03 FFLRP05 FFP04 E Colin M Tria C Titin Schnaider J P Ovarlez and M Benidir Sar imaging using multidimensional continuous wavelet transform and applica tions to polarimetry and interferometry International journal of imaging systems and technology 14 5 206 212 March 2005 W L Cameron N N Youssef and L K Leu
148. e an cho que du missile Cyrano 151 R sultat de la classification de l image SAR de la r gion de Br tigny 151 Sch ma d une cellule nerveuse le neurone wikipedia 156 Evolution de la quantit de neurom diateur fix sur les r cepteurs 157 Mod le du neurone biologique 158 Structure du multi layer perceptron trois couches 159 XV Table des figures XVI A 5 Domaine de d cision du multi layer perceptron A 6 Structure du multi layer perceptron une couche cach e A 7 Base d apprentissage du span tendu pour des cibles dont l orientation est de 0 A 8 Base d apprentissage des hyperimages de Pauli pour des cibles dont l orientation ESLAU 4 2 Ge ate ee me Sem a de ede So ere eS bed oe Oe ee eee A 9 Base d apprentissage des hyperimages de Krogager pour des cibles dont l orienta HOM CS Ete WW DS DR amp Gh D on ee Se Du D Me ais A 10 Base d apprentissage des hyperimages de Cameron pour des cibles dont l orienta HOME sa ag dies a amp 4 doa HS Oa NS OR 8 Ew OE OE A 11 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones a partir des signa tures polarim triques temps fr quence extraites du Span tendu A 12 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones a partir des signa tures polarim triques temps fr que
149. e behaviors Classification by Multilayer perceptron te rejected Building Champ1 Champ2 Champ3 Range X meters D O1 oO Parking road tri 500 rejected 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 Cross range Y meters Figure 3 Classification results obtained by the Freeman Dur den polarimetric time frequency signatures 5 2 H alpha polarimetric time frequency signatures The results of the H Alpha time frequency signatures are de scribed on the figure 4 The trihedrals are classified as tri hedral The parking is identified by a melting pot of parking and trihedral contributions It can be explained by their sig natures The three buildings are identified as a building For the vegetation the results show that time frequency analysis is not sufficient for these behaviors Classification by Multilayer perceptron rejected Building Champ1 Champ2 Champ3 Range X meters Parking road tri rejected 500 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 Cross range Y meters Figure 4 Classification results obtained by the H A Alpha polarimetric time frequency signatures 6 CONCLUSION A new method to classify scatterers on SAR imaging is proposed This method is designed to work in wideband and strong angular excursion Very High Resolution image VHR Indeed it is based on stationary or non stationary behavior of scatterers during the SAR integration
150. e concentration dans le plan 2 5 4 M thodes de r allocation de la classe de Cohen Une m thode a r cemment t propos e pour am liorer la lisibilit des m thodes temps fr quence CM98 Cette m thode peut tre appliqu e aux distributions de la classe de Cohen et a pour but de reconcentrer leurs vraies localisations l nergie des termes mo nocomposantes du signal largis par une op ration de lissage Ova98 R allocation du spectrogramme La distribution de Wigner Ville est un candidat envisageable pour la description de l vo lution de l nergie W t v m a e g e exp 2jnvrT dt 2 45 2 5 La classe de Cohen On constate sur la figure 2 5 sur un signal constitu de modulations lin aires de fr quence et de sinusoides qu elle r pond nos esp rances l nergie est concentr e autour de chacune des composantes du signal Mais la nature bilin aire de cette distribution provoque l ap parition de termes d interf rences qui se mat rialisent par des structures oscillantes entre valeurs positives et n gatives qui viennent en compliquer la lecture Il nous faut trouver une solution pour supprimer ces interf rences Compte tenu de la structure de celle ci le lissage l application d un filtre lin aire passe bas de la distribution de Wigner Ville est une solution naturelle A ce titre la transform e de Pseudo Wigner Ville liss e ou le s
151. e d crit la r ponse spatiale des diffuseurs qui r pondent cette fr quence et cet angle d observation R ciproquement pour un diffuseur localis spatialement l hyperimage d crit la r ponse fr quentielle et angulaire du diffuseur Dans ce dernier cas la r ponse se rapproche de la surface quivalente radar Limitation Dans sa formulation la transform e en ondelettes continues peut s interpr ter comme une analyse banc de filtres surtension constante De ce point de vue et en contraste avec la transform e de Fourier court terme qui offre une r solution identique en tout point du plan la transform e en ondelettes continues pr sente une r solution qui d pend du point d valuation et varie en fonction de la fr quence et de l angle A nsi quel que soit le point temps fr quence consid r un compromis de type Heisenberg entre les r solutions spatiales et fr quentielles angulaires est bien s r toujours pr sent mais il prend une forme locale fonctionnellement d pendante de la fr quence et de l angle d observation Fla98 4 4 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle Construction de l hyperimage A partir de l image SAR I T par application de la transform e de Fourier court terme 2D classique on d finit l hyperimage suivante 00 00 one il re n eee 4 27 Ce qui aboutit au spectrogramme suivant 00 fH 2 54 LL mu 7 ep Pa 4 28
152. e le vecteur pr sent en entr e appartient sa classe et 1 ou 0 cela d pend de la fonction d activation dans le cas contraire En r alit ces valeurs ne sont jamais atteintes car elles correspondent aux valeurs limites de la fonction d activation Apr s apprentissage notion que l on d veloppera par la suite pour classifier un vecteur il suffit de le pr senter en entr e du r seau On calcule les sorties du r seau et on d cide de la classe correspondant au num ro du neurone qui produit la plus forte sortie Par exemple pour un probl me 4 classes si l on obtient en sortie 0 9 0 15 0 7 0 35 on d cidera que la classe est 3 car c est le troisi me neurone qui pr sente la plus forte sortie Bur02 Il est int ressant d tudier le type de r gions de d cision que peut former un perceptron multi couches Dans le cas g n ral les r gions de d cision d un neurone sont des demi plans ou des demi espaces s par s par un hyperplan Bur91 Lorsque l on a trois couches de neurones la premi re couche cach e peut cr er autant de droites s paratrices qu elle a de neurones N1 Sa sortie est un code binaire de longueur le nombre de neurones N4 c est dire l un des sommets de l hypercube de dimension N1 Un neurone de la troisi me couche pourra donc s parer les points de cet hypercube suivant un hyperplan Tous les d coupages possibles ne sont pas r alisables a ce niveau par exemple sur l
153. e mod liser le signal re u afin de pouvoir d terminer par la reconstruction les param tres que l on d sire retrouver Tout comme le mod le en azimut le radar se d place selon un axe transverse et claire la zone clair e au cours de son d placement La zone clair e est une surface finie comprise en port e entre Xe Xo Xe Xo et en azimut entre Ye Yo Ye Yo Dans notre mod le il ne sera pas tenu compte de l altitude que ce soit du porteur ou des cibles Comme le mod le en azimut il sera consid r que le porteur ne se d place pas au cours de l acquisition d un cho Cette hypoth se a t justifi e pr c demment par la c l rit de l onde lectromagn tique devant la vitesse du porteur Enfin il ne sera pas tenu compte du diagramme de rayonnement de l antenne Ce dernier sera consid r comme isotrope et non dispersif Les cibles sont consid r es comme un ensemble de diffuseurs ponctuelles localis s aux coor donn es x yi et leur r flectivit g est ind pendante de la fr quence mise et de l angle sous 19 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR lequel elle est vue Ce qui revient dire que les diffuseurs sont isotropes et non dispersifs La g om trie de ce mod le est repr sent e sur la figure 1 11 Transverse lt L vu Radiale J N O 5 A X U Z r 5 72 H pur Oo emissic cles y 0 x gt 2d 7 amp Se B x y
154. e source d information permet de mettre en vidence les non stationnarit s et peut tre interpr table dans certains cas en termes de caract ristiques de cible 5 5 2 Les hyperimages de Krogager Pauli et Cameron des repr sentations du comportement polarim trique Les hyperimages polarim triques de Pauli et de Krogager permettent de retrouver les caract ris tiques du Span tendu En effet dans la d composition de Pauli le Span tendu peut se calculer 125 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie de la fa on suivante 2 aay 112 SPAN F la r K le E 5 13 2 442 5 Kal DE et Kn F 8 correspondent l nergie diffus e des cibles canoniques respectivement de type sph re di dre et h lice Pour l hyperimage de Cameron cette derni re a t seuill e par le Span tendu afin d afficher que les r ponses significatives Ainsi les domaines de r ponse du Span tendu sont retrouv s sur cette repr sentation Ce qui est int ressant ici est d tudier l volution du comportement polarim trique en fonc tion de la fr quence mise et de l angle de vis e Ces repr sentations permettent d tudier la stationnarit polarim trique Un diffuseur sera stationnaire polarim triquement si sa r ponse polarim trique est constante dans le domaine de r ponse fr quence angle sinon le diffuseur sera polarim tr
155. e une d composition de la matrice de coh rence Dans le chapitre 4 on met en vidence les limitations de l imagerie SAR Pour cela on revient sur des notions th oriques comme la surface quivalente radar ou les mod les issus de la geometry theory of diffraction On d finit le concept d hyperimage que l on g n ralise plusieurs distributions temps fr quence Ce principe est valid sur des simulations Puis on applique le concept d hyperimage sur des donn es THR afin de mettre en vidence les limitations de l imagerie SAR Dans le chapitre 5 le but est d utiliser le concept d hyperimage et la polarim trie radar co h rente afin de caract riser les diffuseurs Deux approches taient possibles et l on a opt pour le principe des hyperimages polarim triques Ces repr sentations ont t test es sur des donn es de chambre an cho que o la v rit cible est connue L objectif tant d une part relier l infor mation d anisotropie et de dispersivit aux caract ristiques de la cible d autre part caract riser globalement les diffuseurs Dans le chapitre 6 l objectif est d utiliser les r sultats du chapitre 5 afin de classifier les diffuseurs Pour cela des param tres caract ristiques sont extraits des repr sentations que sont les hyperimages polarim triques Puis une premi re classification supervis e est labor e et test e sur image SAR Puis une classification hi rarchique et comporteme
156. ectrique par exemple une onde plane monochromatique d crit une ellipse de polarisation Il existe diverses repr sentations de l tat de polarisation dont le vecteur de Jones et le vecteur de Stokes sont des repr sentations naturelles Quand une cible radar est clair e par une onde incidente polaris e l onde diffus e poss de des propri t s polarim triques diff rentes de l onde incidente La modification de la polarisation cau s e par la cible est mod lis e sous la forme d un op rateur matriciel Ainsi la matrice coh rente de Sinclair relie le vecteur de Jones incident celui r trodiffus La matrice de Mueller quant elle relie le vecteur de Stokes incident celui r trodiffus L tude de ces op rateurs matriciels permet de caract riser les diffuseurs Les d compositions coh rentes d composent la matrice de Sinclair en ph nom nes de r trodiffusion canoniques Cela permet d une part de nous renseigner sur la g om trie de la cible d autre part comme dans 78 3 6 Conclusion le cas de la d composition de Cameron cela met en vidence l orientation de la cible autour de l axe de vis e Une autre m thode bas e sur l extraction des param tres de Huynen de la matrice de Mueller aboutit au m me r sultat La polarim trie nous apporte donc des informations compl mentaires sur la g om trie et l orientation des diffuseurs Cependant nous souhaitons a
157. eed we want a good resolution on frequency do main The polarimetric time frequency signatures of manually selected scatterers are extracted as explained in the former part On the image the scatterers selected are the trihedral the parking the building the road and three countries An example of Freeman Durden learning basis is pre sented on the figure 2 The three contributions are coded re spectively P4 in red P in green and P in blue The image in the center is the image full resolution of the Freeman Durden decomposition gt O S D 5 Sy 2 as O bservation Angle Figure 2 Learning basis obtained by the Freeman Durden polarimetric time frequency signatures 5 RESULTS The data under study is the full resolution image see Fig 2 Itis a X band image with an angular excursion of two degrees The polarimetric time frequency signatures are pro cessed as explained in the former part Then these signatures are sent to the neural networks 167 5 1 Freeman Durden polarimetric time frequency sig natures The results of the Freeman Durden time frequency signa tures are represented on the figure 3 The trihedrals are clas sified as trihedral The parking is identified by a melting pot of parking and trihedral contributions It can be explained by their signatures The three buildings are identified as a build ing For the vegetation the results show that time frequency analysis is not sufficient for thes
158. eine r solution associ e aux descriptifs des r ponses des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e obtenus par la transform e de pseudo Wigner Ville liss e 2D a t repr sent e Les comportements gaussiens des diffuseurs 1 2 et 3 sont parfaitement retrouv s Les interf rences pr sentes sur la distribution de Wigner Ville 2D ont t supprim s Les comportements porte des diffuseurs 6 et 7 sont identifi s Quant aux comportements en sinus cardinal des 100 4 0 R sultats des Hyperimages en simulation Frequency Frequency Frequency Cross Range Frequency Frequency Legend 0 50 100 150 200 250 Fic 4 11 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de pseudo Wigner Ville Liss e 2D diffuseurs 4 et 5 ils sont bien reconnus par la pseudo Wigner Ville liss e 2D 101 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence 4 5 6 Spectrogramme r allou bidimensionnel Le spectrogramme r allou 2D a t test sur l image SAR simul e de diffuseurs anisotropes et dispersifs La fen tre d analyse utilis e pour l obtention du spectrogramme 2D est une gaussienne bidimensionnelle Ce choix est motiv pour minimiser l in galit d Heisenberg Gabor Sur la figure 4 12 l image SAR pleine r solution associ e aux descriptifs des r ponses des
159. en bleu kg en rouge et kp en vert aR a oh ch how Ge go wk ARE AIRIS a ee Technique de classification bas e sur la d composition de Cameron Classification de Cameron d une image SAR de la r gion de Br tigny Param tres de Huynen BO B en rouge BO B en vert 2A0 en bleu d une image SAR de la r gion de Br tigny a2 de Sos FB eS Table des figures XIV 3 8 3 9 3 10 3 11 3 12 3 13 3 14 3 15 3 16 3 17 3 18 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 1 4 8 4 9 4 10 4 11 4 12 4 13 4 14 4 15 4 16 5 l 9 2 9 9 5 4 5 9 Peignes correspondant quelques interactions canoniques 67 Classification bas e sur les param tres de Huynen d une image SAR de la r gion d Brote DY ako a8 k wm Bes OSG RS OS e ae n Ad ana L a te 68 Degr de coh rence des cibles distribu es d une image SAR de la r gion de Br tigny 69 Diffuseurs ponctuels identifi s comme coh rents sur une image SAR de la r gion eD OO I E e okt ROE OLED oe EU oe See eee ee 70 Test de coh rence d velopp par Touzi ra Diffuseurs identifi s comme coh rents par le test de coh rence sur une image SAR de la r gion de Br tigny oaoa 12 Entropie de l image SAR de la r gion de Br tigny 75 Anisotropie de l image SAR de la r gion de Br tigny 76 Param tre alpha moyen de l image SAR de la r gion de Br tigny
160. en fr quence 6 1 2 Densit marginale en angle 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim LIU ENT sed Los Ce rene Ce eme ee ee eS 6 2 1 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Kro ACC ee D nn bee Me done ey De SU a a 6 2 2 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Ca TOG OU she Ze ge tas de ie Ses ha ne kee BE eect EO Se nd 6 2 3 R partition nerg tique des contributions polarim triques des hy perimages polarim triques de Krogager 6 2 4 R partition nerg tique des classes polarim triques des hyper images polarim triques de Cameron 6 3 Classification supervis e tablie partir de la r partition ner g tique des classes polarim triques des hyperimages polarim triques de Cameron s ars snr ete be eee we eR we em dew st 6 4 Classification comportementale des diffuseurs 6 5 Conclusio s aeaa 24 gt Ce Eee ee ee eee ee ee A partir du Span tendu 133 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques Un raisonnement similaire peut tre men partir des autres hyperimages polarim triques Pauli Krogager Cameron au sujet de la non stationnarit polarim trique En effet ces hy perimages ont mis en vidence des diffuseurs stationnaires polarim triquement c est dire des diffuse
161. en milieux alpins partir de donn es SAR polarim triques multi fr quentielles et multi temporelles PhD thesis Univ of Rennes 1 Rennes France September 2005 I T Nabney Netlab Algorithms for pattern recognition Springer 2002 J P Ovarlez La Transformation de Mellin Un Outil pour VAnalyse des Signaux Large Bande PhD thesis Univ of Cergy Pontoise Cergy Pontoise France April 1992 J P Ovarlez Temps Fr quence ONERA Ch tillon France April 1998 J P Ovarlez L Vignaud J C Castelli M Tria and M Benidir Analysis of sar images by multidimensional wavelet transform IEE Proc Radar Sonar Navig 150 4 234 241 August 2003 L C Potter D M Chiang R Carri re and M J Gerry A gtd based parametric model for radar scattering EEE Trans Antennas Propagat 43 10 1058 1067 October 1995 L C Potter and R L Moses Attributed scattering centers for sar atr IEEE Trans Image Processing 6 1 79 91 January 1997 E Pottier and J Saillard Mathematical basis theory of the polarimetry and its application in radar domain annals of telecommunications 47 7 8 314 336 1992 Q102 RHWS6 RNMCO1 Sko62 Sou94 Sou99 TC02 TOV 04a TOV 04b TOV 07 Tri05 TS98 TSD95 Vig96 Vig03 Weh95 A Quinquis and C Ioana Repr sentations Temps Fr quence et Temps Echelle ENSIETA Brest France January 2002 D E Rumelhart G E Hi
162. enberg Cependant la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle cr e des interactions dans Vhyperplan F k entre les composantes du signal En effet soit le coefficient de r trodiffusion H re u par le radar et r sultant de la somme des coefficients H et H r trodiffus s par deux 94 4 0 R sultats des Hyperimages en simulation r flecteurs H k H k Ho k Ainsi la distribution de Wigner Ville d un tel signal se d duit Wal k Wp F k Wa F k 2Re Hy E 5 Hi i 5 elmer 7 4 35 R2 En conclusion deux r flecteurs s par s spatialement g n reront des termes d interf rences de na ture oscillantes concentr s en leur barycentre Un r flecteur dont la r ponse fr quence angle est compos e de plusieurs composantes cr era des termes d interf rences entre ces composantes de nature oscillante Par cons quent la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle risque d tre illisible rapidement La solution est la transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimension nelle 4 4 4 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle Construction de l hyperimage A partir de l image SAR I T par application de la transform e de pseudo Wigner Ville liss e 2D classique on d finit l hyperimage suivante Del ee Ga Z T3 a E E PW Lr ro ko h r2 g ri ro 1 7 F Fi exp 2irko r2 dri drz
163. enne se place au centre de ces ph nom nes puisqu elle est de l ordre de 15 et l cart type reste assez faible et traduit la forte directivit des m canismes puisqu il se situe aux alentours de 6 E Entr e d air P8 Le comportement de l entr e d air semble isotrope La valeur moyenne est pratiquement l origine du domaine angulaire puisqu elle est de 1 68 et l cart type est assez lev de l ordre de 10 et exprime le fait que l nergie est r partie sur toute l excursion angulaire 137 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques Densit marginale en angle 0 18 0 18 0 16 0 16 0 14 0 14 0 12 0 12 0 1 0 1 0 08 0 08 0 06 0 06 0 04 0 04 0 02 nr 0 02 0 0 20 10 0 10 20 20 10 0 10 20 20 10 0 10 20 0 18 0 16 0 14 0 12 0 1 0 08 Energie 0 06 0 04 0 02 a Angle Theta 08 Ranye X meters 0 16 0 6 al 0 2 D 0 0 12 7 Cross range Y meters FIG 6 3 Evolution de la r ponse nerg tique des diffuseurs en fonction de l angle d observation extraite de la densit marginale en angle E Sortie d air P9 M me si la r ponse de la sortie d air est centr e sur l origine du domaine angulaire elle traduit un ph nom ne d anisotropie En effet cette r ponse est directive comme le montre l cart type de l ordre de 7 37 E
164. er matrice de diffusion Codage RGB a en bleu 5 en rouge y en vert 119 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d ob servation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Krogager ap pliqu e l hyper matrice de diffusion Codage RGB K en bleu Kg en rouge TR MCW VOU He a e Re ia ie Go Ht A ae le ete 121 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d ob servation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Cameron ap pliqu e l hyper matrice de diffusion 123 Evolution de l orientation de Huynen des diffuseurs en fonction de l angle d obser vation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion 124 Images du span de Cyrano obtenues pour diff rents domaines d int gration et donc pour diff rentes r solutions s sareari 6 4 tandem es Nina ns 129 Evolution de la r ponse nerg tique fr quence angle des diffuseurs obtenue par le Span tendu avec diff rentes ondelettes 130 Evolution de la r ponse polarim trique fr quence angle des diffuseurs obtenue par l hyperimage de Cameron avec diff rentes ondelettes 131 Diff rents tats possibles d un diffuseur mis en vidences par les hyperimages po
165. ergie signal sur clutter not S C doit tre d fini Dans le cadre de l tude TC02 il a t d montr que ce rapport devait tre plus grand que 15 dB pour opter en faveur d une r ponse coh rente L application de ce crit re s effectue sur le maximum de r trodiffusion m Ce param tre est d termin partir des valeurs propres de la matrice de puissance de Graves avec G S S Physiquement les valeurs propres correspondent au maximum et au minimum de la densit d nergie de l onde r fl chie dans une direction donn e comme une fonction de la polarisation transmise KB86 Ainsi m peut tre d termin et le crit re peut tre appliqu Point Coherent Behavior 300 200 T 100 O E x lt 0 O D C a or 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters Fic 3 11 Diffuseurs ponctuels identifi s comme coh rents sur une image SAR de la r gion de Br tigny Sur limage 3 11 la coh rence ponctuelle a t test e sur les diffuseurs qui ne sont pas coh rents de mani re surfacique On constate donc que les lobes secondaires des tri dres les b timents et le parking de voiture sont identifi s comme tant coh rents de mani re ponctuelle Cependant il y a de la fausse alarme sur la v g tation qui n est pas de la cat gorie des cibles d terministes 70 3 4 Le test de coh rence 3 4 3 Le test de coh rence Il s a
166. ersif des diffuseurs obtenue par le spectrogramme realloue 2D yao 6s wk SUR se Rat sun Raw 102 Image tr s haute r solution d un h licopt re 103 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e en ondelettes continues 2D 104 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le spectrogramme bidimensionnelle 106 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 107 Approche par fusion de donn es 110 Approche par hyperimages polarim triques 111 Sch ma de la maquette de missile Cyrano 114 Donn es de chambre anecho que et image du missile Cyrano 115 Algorithme de construction des hyperimages polarim triques 116 5 6 9 1 5 8 5 9 5 10 5 11 5 12 5 13 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 7 6 8 6 9 6 10 6 11 6 12 6 13 A l A 2 A 3 AA Evolution de la r ponse nerg tique fr quence angle des diffuseurs obtenue par l SpA L NAU Le ghd ene 6 LE GEL TR LUS Ree ee Bln Se od 118 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d ob servation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Pauli appliqu e l hyp
167. es l inversion est un probl me de d convolution de source Donc la premi re tape de cet algorithme est de passer dans le domaine fr quentiel La transform e de Fourier du signal re u en respect du temps court t s crit s w u P w Yoo exp sky yi uw 1 64 o k est le nombre d onde La transform e de Fourier de ce signal en respect du domaine temps long u pour une ouverture infinie L Y et apr s l approximation de la phase stationnaire se d duit des m thodes pr c dentes de la mani re suivante 5 4 P Soi exp j Ak k2x jkuyi 1 65 i 1 21 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR 2 2 V k k k Interpolation de Stolt j ii ku Z 2 2 O chantillons de donn es en domaine k k 5 ki C chantillons interpol s sur la grille r guli re k k FIG 1 13 Interpolation de Stolt L tape suivante dans la mesure o les signaux sont bandes limit es est le filtrage adapt Pour cela le signal r f rence est celui du centre de la zone cibl e Dif E A 9 2 so t u p AR 1 66 C La transform e de Fourier de ce signal d apr s les m thodes pr c dentes s crit so w ky P w exp VAR k2 X jkuYe 1 67 La sortie du filtre adapt se d duit donc d apr s les tudes
168. es contributions polarim triques peut tre construite Elle se d finit de la mani re suivante Pi F k cos Opec 7 cos T F K 6 7 Pa F K cos Oreel F B sin tF R 6 8 Pa F sin Oreel F RY 6 9 3 H F k X P F k logs P F k 6 10 Interpr tation Si cette entropie est nulle cela veut dire que l une des contributions polarim triques parmi la composante sym trique maximum la contribution sym trique minimum ou la r ponse non 141 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques r ciproque domine la r ponse du diffuseur Si cette entropie est lev e voire gale un cela veut dire que les trois contributions polarim triques sont quivalentes Application sur des donn es de chambre an choique Cette entropie a t test e sur l image du missile Cyrano Les diffuseurs ont t s lectionn s manuellement et l volution de l entropie a t repr sent e sur la figure 6 5 max gmin sym sym Entropy of the S S r Contributions x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x 10 Image Angle Frequency 175 175 ny S id e o c N LE Frequency Hz x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency 20 10 o 10 20 Ang
169. es signaux loi de modulation lin aire Sur les signaux monochromatiques a t exp 2jmvot ou X v v v W t v v v 2 38 Sur les chirps 2 t exp jrat W t v 6 t av 39 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence 40 Limitations Cependant elle r pond un principe de superposition quadratique et non lin aire Ainsi la transform e de Wigner Ville de deux signaux ne se r duit pas la somme des distributions individuelles de ces signaux Wzr ylt v W t v W t v 2Re Wa t v 2 39 i T 4 Way t v z t 7 y t 7 exp 2inv7 dr 2 40 Par exemple si un signal est constitu par la superposition de deux atomes la transform e de Wigner Ville est constitu e de deux contributions relatives aux atomes et d un terme d interf rence Ce dernier est localis au milieu g om trique de la droite qui joint les centres temps fr quence des atomes consid r s et poss de une structure oscillante dont la direction est perpendiculaire cette droite et dont la fr quence est proportionnelle la distance entre les atomes Par g n ralisation si un signal est compos de N composantes la transform e de Wigner Ville compte N N 1 2 contributions suppl mentaires provenant de linter action de ces composantes Ces termes d interaction ou interf rences sont un inconv nient majeur dans l emploi de la transform e de Wigner Ville car ils br
170. est compos e de quatre coefficients complexes repr sentant le coefficient de diffusion pour chaque combinaison de polarisation Hh Hv Vh et Vv les lettres majuscules indiquent la polarisation de l onde transmise et les lettres minuscules indiquent celle re ue HA Av S 7 LH 7 tH 7 5 5 A partir de l application des coefficients des ondelettes sur la matrice de diffusion ou de Sinclair une hyper matrice de diffusion peut tre d finie ee Hour F k Hay FE S Fk bH hV 5 6 L hyper matrice de diffusion d pend maintenant du vecteur d onde Elle traduit pour un diffuseur localis spatialement l volution de la matrice de Sinclair en fonction de la fr quence mise et de 113 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie langle d observation Pour un vecteur d onde donn elle explicite la matrice de Sinclair cette fr quence mise et cet angle d observation L hyper matrice de diffusion donne acc s une nouvelle source d information Il s agit donc d tablir des repr sentations qui synth tisent cette information et de les tester sur des donn es de chambre an cho que afin d tablir apport d information de ces repr sentations 5 3 Description des mesures de la cible test Les mesures de chambre an cho que consistent valuer le coefficient complexe de r trodif
171. et angle Inversement pour chaque diffuseur localis r 0 yo sa r ponse nerg tique SPAN z0 yo 9 f en fr quence f et en angle 0 peut tre extrait R sultats Le span tendu a t calcul sur les donn es de chambre an choique de la maquette Cyrano Les diffuseurs d int r t ont t s lectionn s manuellement et leur comportement nerg tique en fonction de la fr quence mise et de l aspect angulaire a t repr sent sur la figure 5 6 117 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie Image f frequence agai frequence gt amp Frequency Hz Angle Thieta frequence eke e 0 4 0 2 Rane X meters frequence FIFE 0 6 0 2 0 2 Cross rangel Y meters frequence Legend frequence eek eR Fic 5 6 Evolution de la r ponse nerg tique fr quence angle des diffuseurs obtenue par le Span tendu 5 4 2 Hyperimages polarim triques de Pauli D finition Par application de la d composition de Pauli sur hyper matrice de diffusion la relation suivante peut tre tablie S G k ae k LS sphere B r k See T aT k i lapan 5 9 Cette d composition fournit un jeu de trois param tres pr sentant une signification physique simple rebond double rebond et diffusion de volume Interpr tation Pour chaque
172. et une forte excursion angulaire Il s agit donc d tudier les non stationnarit s par Voutil usuel analyse temps fr quence Les transform es temps fr quence usuelles permettent de construire des hyperimages images 4 dimensions d crivant l nergie en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e Cette source d information est reli e la section efficace radar SER Une autre source d information en imagerie radar est la polarim trie Il s agit d utiliser conjointement ces deux sources d information afin de caract riser les diffuseurs Par application des ondelettes continues et des d compositions coh rentes sur la matrice de Sinclair des hyper images polarim triques sont g n r es Ces hyperimages permettent de d crire le comportement polarim trique en fonction de l angle de vis e et de la fr quence mise Dans certains cas elles d crivent globalement le m canisme de r trodiffusion par sa nature son orientation relative dans le plan horizontal et son orientation absolue dans le plan vertical De plus elles mettent en vidence un nouveau ph nom ne la non stationnarit polarim trique Celle ci serait caus e par le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie au cours de l acquisition De ces hyperimages polarim triques l information est synth tis e et une nouvelle classification ph nom nologique est propos e Abstract Keywords SAR I
173. extended Span The wavelet transform is applied on each of the four polari metric channels The resulting Sinclair scattering matrix now depends on the frequency and on the illumination angle and is called hyper scattering matrix Shh r k Syn r k Shy r k S r k Sw r k 12 The span is generally defined as the sum of the squared mod ulus of each element of the matrix 4 The extended span is now defined as the sum of the squared modulus of each element of the hyper scattering matrix 12 P r k en San r k T ISm r k T IS r k 13 Sw r k The extended span provides a first polarimetric time frequency signatures Indeed if one scatterer is selected at the position ro P ro k describes the polarimetric energetic behavior of this scatterer versus the emitted frequency and the observation angle 3 CONSTRUCTION OF THE INCOHERENT POLARIMETRIC TIME FREQUENCY SIGNATURES 3 1 Definition of the covariance and coherency matrix A scattering vector can be obtained by the projection of the Sinclair matrix on an orthogonal basis of special unitary group 7 The two bases which are the most used are the the lexicographic basis and the Pauli basis In monostatic scenario the reciprocity theorem holds and hence Spy Syph So by projecting the hyper scattering matrix on the two bases two hyper scattering vectors which contain all polari metric information can be obtained kz r k San r
174. f lt Imax a 0 autrement 4 18 88 4 8 Les limitations de l imagerie SAR Frequency Frequency Wavefront Spotlight Reconstruction Frequency Cross Range Frequency Legend 0 50 100 150 200 250 Fic 4 5 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs et image full r so lution de la reconstruction par RMA Enfin le dernier type de comportement est un comportement en sinus cardinal qui est d fini 48 80 in 20 A 44 19 of Of par o f 0 sing Exemple de simulation Ces types de comportement ont t simul s dans les m mes conditions radar que pour l image 1 14 Les r sultats de cette simulation et le comportement des diffuseurs sont repr sent s sur la figure 4 5 89 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence Ces r sultats nous montrent dans un premier temps que l imagerie SAR ne permet pas l acc s l information d anisotropie et de dispersivit Dans un second temps on constate que la qualit de l image SAR est d grad e En effet la localisation des points ne se fait pas en un point mais sur une zone tendue Par exemple pour le comportement porte on r duit louverture synth tique et la bande de fr quence il y a donc une perte de r solution En conclusion l imagerie SAR n est pas adapt e imager des diffuseurs anisotropes et dispersifs 4 3 3 Probl matique sur
175. fusion pour diff rents angles d observation et diff rentes fr quences mises Ainsi le coefficient de r trodiffusion a t mesur sur une bande fr quentielle de 12 4 16 GHz avec un pas fr quentiel de 7 5 MHz et sur une excursion angulaire de 25 25 avec un pas angulaire de 0 5 La cible tudi e est une maquette de missile dont les caract ristiques sont pr sent es sur la figure 5 3 Left leading edge Head Right leading edge P1 P2 Upper side view Upper side view 10 RS re 6 20 D Fe Front side view Se Right trailing edge Left trailing edge P4 PS Left wing r P7 Closed air exit P9 Right wing P6 Air intake P8 Left stabilizer Right stabilizer P11 P10 Front side view FIG 5 3 Sch ma de la maquette de missile Cyrano A partir de ces donn es une image bidimensionnelle peut tre obtenue selon 5 1 et 5 2 et repr sent e figure 5 4 114 5 3 Description des mesures de la cible test Anechoic Chamber Hologram HH Anechoic Chamber Hologram HV Angle degree Angle degree 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 Frequency Hz 7 10 Frequency Hz n 10 Anechoic Chamber Hologram VH Anechoic Chamber Hologram VV Angle degree Angle degree 1 2 LE 14 13 16 47 18 1 2 1 3 14 1 5 1 6 1 7 1 8 Frequenc
176. git ici de d terminer si un pixel d une image est coh rent ou non A partir des tests de coh rence des cibles distribu es ou ponctuelles un test peut tre labor Tout d abord le pixel est test sur le test de coh rence des cibles distribu es Si le pixel est class comme coh rent la proc dure est termin e sinon le pixel subit le test de coh rence des cibles ponctuelles A ce niveau deux r sultats sont possibles soit le pixel est coh rent soit le pixel est non coh rent Si le pixel est coh rent on peut alors envisager d utiliser les th or mes de d composition coh rente pour analyser le pixel en question Cette proc dure du test de coh rence est r sum e sur la figure APA DE Ohi 5 7 Suh Dyu Sn A Sa ED Max Diffuseur Sym trique Faux Vrai Test de coh rence des cibles distribu es Test de coh rence des cibles ponctuelles Faux Diffuseur Diffuseur non coh rent coh rent Fic 3 12 Test de coh rence d velopp par Touzi L image 3 13 fait la synth se du degr s de coh rence surfacique et de la coh rence ponctuelle Ainsi les diffuseurs d tect s comme coh rents sont les cibles d terministes tels que les tri dres les b timents et le parking de voiture Cependant il y a pas mal de fausses alarmes sur la v g tation Les analyses coh rentes ont t tudi es Afin d offrir un spectre plus large au lecteur un exemple d tude
177. hase summation of each re flector contribution H k I S r eZ dr 1 After a Fourier Transform of 1 one can obtain the spa tial distribution r of the reflectors complex amplitude for a mean frequency the center frequency and for a mean angle of presentation S r J H k TE dk 2 The spatial distribution of the scatterers energy will be denoted in the following by ia S 3 A full polarimetric radar is generally designed to transmit and receive microwave radiations horizontally h or verti cally v polarized The polarimetric generalization of the scattering coefficient is called the scattering matrix S or Sinclair matrix sol Se SET Sr When a target is illuminated by a broad band signal and or for a large angular extent it is realistic to consider that the spatial distribution r of the reflectors energy or the Sinclair complex image S r depends on frequency f and on illumination angle These two amplitude and en ergy distributions depending on the vector k they will be denoted respectively by S r k and r k in the sequel 2 2 Extended radar imaging Let k be a mother wavelet supposed to represent the sig nal reflected by a reference target This target is supposed 764 located around r 0 and backscatters the energy in the di rection 0 0 and at the frequency f given by k zf 1 A family of function is built Y L from k by the similarity group S 1 2
178. ice La phase 0 traduit Vorientation du di dre et de l h lice Les coefficients ks kg kn repr sentent les contributions de chaque cible canonique dans le cadre de la d termination de S Le carr de leur module peut tre interpr t comme l nergie r trodiffus e par chaque type de cible La d composition de Krogager a t appliqu e sur l image SAR de la r gion de Br tigny figure 3 4 On constate que les tri dres qui sont le si ge d une triple r flexion sont d compos s selon le m canisme d une sph re Un batiment et le parking de voiture sont marqu s par des m canismes de type di dre Quant la v g tation elle r pond par des contributions de type h lice Ces r sultats sont concordants avec ceux de la d composition de Pauli 60 3 2 Les d compositions coh rentes Sphere Diplane Helix Decomposition Range X meters 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIG 3 4 D composition de Krogager d une image SAR de la r gion de Br tigny ks en bleu kq en rouge et kp en vert 3 2 3 La d composition de Cameron Contrairement aux d compositions de Pauli et de Krogager la d composition de Cameron n est pas bas e directement sur le principe de matrices de diffusion canoniques Elle repose sur deux propri t s des cibles radar la r ciprocit et la sym trie CL92 CYL96 CRO6 Le principe de r ciprocit implique que Spy Syp dans
179. imit es par les propri t s de chaque distribution temps fr quence Il s agit ici d utiliser ces deux sources d information afin d une part de relier l information d anisotropie et de dispersivit aux caract ristiques de la cible d autre part de caract riser globalement les diffuseurs 5 1 Deux approches possibles Deux approches sont possibles pour caract riser les diffuseurs Soit utiliser les deux sources d information s par ment et fusionner les donn es soit utiliser conjointement les deux sources d information 5 1 1 Approche par fusion de donn es La premi re consiste utiliser s par ment la polarim trie et l analyse temps fr quence puis de fusionner les informations figure 5 1 Donn es Polarim triques Canaux Hh Hv Vh Vv Hyperimages Outils polarim triques Distributions temps fr quence D compositions coh rentes bidimensionnelles Pauli Krogager Cameron Information sur Information sur l anisotropie et la dispersivit la g om trie et l orientation des diffuseurs des diffuseurs Fusion des donn es Caract risation des diffuseurs Fic 5 1 Approche par fusion de donn es Deux probl mes se posent pour cette approche D une part les r sultats fournis par la pola rim trie et analyse temps fr quence peuvent tre redondants Par exemple un diffuseur peut tre class comme ayant le comportement d une sph re dans la d composition de Krogager et avoir
180. inversion par filtrage adapt est propos e et l algorithme de formation d images en vigueur l ONERA c est dire le Range Migration Algorithm est d taill Enfin les moyens de mesure en service l ONERA sont rapidement pr sent s Dans le chapitre 2 on introduit les bases de l analyse temps fr quence Pour cela on revient sur les limitations de l outil usuel en traitement de signal la transform e de Fourier Puis on montre que l analyse temps fr quence comble ces lacunes dans le cadre de l tude des signaux stationnaires en proposant soit des d compositions atomiques soit des r partitions d nergie selon 3 Introduction g n rale les deux variables que sont le temps et la fr quence Les propri t s g n rales des distributions temps fr quences sont abord es et les deux grandes classes de solutions la classe de Cohen et la classe Affine sont pr sent es Dans le chapitre 3 on pr sente les bases de la polarim trie radar coh rente Pourquoi utilise t on la polarim trie radar coh rente Car on s int resse aux cibles d terministes On introduit donc les principaux outils de la polarim trie coh rente c est dire les d compositions coh rentes A partir d exemples on d montre l apport d information de la polarim trie On ne se limite pas qu aux d compositions coh rentes dans la mesure o l on pr sent
181. ion nerg tique des classes polarim triques des hyperimages pola rim triques de Cameron 146 6 3 Classification supervis e tablie partir de la r partition nerg tique des classes polarim triques des hyperimages polarim triques de Cameron 148 6 4 Classification comportementale des diffuseurs 148 625 Conclusio s sa au he Gm at amp oh euh del de BOG gt DE y 152 Conclusion 153 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures po larim triques temps fr quence 155 A 1 Le neurone biologique 155 ALL chav cellule nerveuse 2 Les 44 464 Ae DR AR Le Eee eS Eee 155 A 1 2 Mod lisation du neurone 2 a a 156 A 2 Le perceptron multi couches ou multi layer perceptron MLP 158 PDN MAROC Me Oes RS IR dk ale ws BS ee ee sus D a 158 A 2 2 Mod le du MLP 159 A 2 3 Le MLP dans les applications de classification 161 AOA ja pprenvissage rss EMA ARRETE RESIS SE Ewe AS ES 161 A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages polarim triques 164 AST Probl matique sp RS SN Det ey D RSA MR Be 164 A 3 2 Architecture du reseau de neurone 164 A33 Based apprentissage Le wee amp dat damien A Less es es 165 Poot Roota SE a 6 4 eA Se Le Oe OS ee oa be ee ERA PSE 170
182. ions peuvent tre liss es en temps et en fr quence Dans ce cas on peut utiliser la formule de Moyal et avoir 00 00 Po Welt f Walt tof fo 2 41 i x s h s to exp 2j7 fos ds 2 42 o h repr sente la fen tre d analyse et Wp sa distribution de Wigner Ville associ e Ainsi si on lisse dans le plan temps fr quence la distribution de Wigner Ville du signal x W t f par une fen tre W distribution temps fr quence de h d plac e par le groupe de trans lations en temps et en fr quence cela revient amp une analyse spectrale classique de type transform e de Fourier court terme par la fen tre h Connaissant les relations d incer titudes entre l espace temps et fr quence le contr le des r solutions li es en temps et en fr quence devient impossible Pour viter cela il est judicieux d effectuer un lissage s pa rable en temps et en fr quence contr l par deux fen tres ind pendantes l une temporelle l autre fr quentielle Cela d finit une nouvelle transform e que l on appelle pseudo Wigner Ville liss e PTC y h r g s a t s 2 2 t s 2 exp 2jnvz A Limitations Pour disposer d un r sultat satisfaisant la fen tre d analyse doit tre adapt e au type de signal analys mais il est vident que ces m thodes ont le d faut d largir les traces utiles temps fr quence du signal du fait du lissage temporel et fr
183. iquement non stationnaire 2 Quant l hyperimage de Krogager les coefficients respectifs K aT k Interpr tation E T te de Cyrano P1 Au niveau polarim trique dans la d composition de Pauli le compor tement de la t te du missile est domin par la simple diffusion Par rapport au comportement polarim trique dans la d composition de Krogager la t te du missile r pond de mani re do minante dans la contribution sph re quelle que soit la fr quence mise et quel que soit l angle d observation Quant la d composition de Cameron la t te du missile est classifi e comme tri dre C est dire que le diffuseur renvoie la m me nergie quelle que soit la fr quence mise et quel que soit l angle de vis e Les r sultats des trois hyperimages sont concordants et corres pondent la v rit cible dans la mesure o le nez du missile est une demie sph re Il est noter que le comportement polarim trique est constant travers le domaine angulaire et fr quentiel Ainsi la conclusion s impose le nez du missile est polarim triquement stationnaire sur les trois hyperimages polarim triques Bord d attaque des ailes P2 P3 Le comportement polarim trique sur l hyperimage de Pauli est un m lange de contribution de m canismes de simple diffusion et de double rebond Cette r ponse polarim trique est constante dans tout le domaine o le diffuseur est actif Ainsi
184. iration int ressante pour la conception de nouveaux dispositifs de traitement du signal 155 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc Derat ee P _ three ch rys latte Be mw Dune Desmet Opt A Oir FIG A 1 Sch ma d une cellule nerveuse le neurone wikipedia A 1 2 Mod lisation du neurone Il a t montr Bur02 que l influx nerveux se propage entre neurones par un train d impulsions suivant une modulation de type FSK C est la fr quence de ces impulsions qui est porteuse d information car leur amplitude est constante Ce mode de codage en fr quence est connu pour tre bien plus robuste que le codage en amplitude c est probablement pourquoi la s lection naturelle l a choisi Bur02 Consid rons un neurone indic 7 qui re oit en entr e des trains d impulsion de fr quence X lin dice parcourant les entr es Notons W le coefficient repr sentant la force de connexion synap tique liant le neurone au neurone j sa valeur d pend notamment de la surface de connexion Le probl me que nous nous posons est de d terminer la fr quence X en fonction des X et des Wi Pour cela essayons d estimer la quantit q de neurom diateur fix sur la membrane du neurone Dans une synapse 77 on peut consid rer que l arriv e d une impulsion lib re une quantit l men taire dg de neurom dia
185. issage A partir de ce classifieur des donn es de chambre an cho que peuvent tre classifi es Les r sultats d montrent que ces signatures sont significatives DOFF 09 Cependant on peut reprocher notre m thode la s lection manuelle du centre de r trodiffusion et les limites de notre base d apprentissage En effet il serait souhaitable de disposer d une base d apprentissage identique aux d compositions polarim triques coh rentes pour valuer les performances de cette m thode par rapports aux informations fournies par la polarim trie 173 Annexe A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quenc Classification by Multilayer perceptron 04 0 2 0 0 2 0 4 0 6 Cross range Y meters cone cyl cyl di rib Range X meters plate tri rejected Fic A 14 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones partir des signatures polarim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Cameron 174 B Classification supervis e des diffuseurs en imagerie RSO bas e sur les signatures polarim trique non coh rente temps fr quence 175 17th European Signal Processing Conference EUSIPCO 2009 Glasgow Scotland August 24 28 2009 SUPERVISED CLASSIFICATION OF SCATTERERS ON SAR IMAGING BASED ON INCOHERENT POLARIMETRIC TIME FREQUENCY SIGNATURES M Duquenoy J P Ovar
186. it Tom comme un supporter du LOSC au lieu de supporter la meilleure quipe du Nord bien str les sangs et ors de Lens En quelques mots a nous laisse de vieux d bats sur les derbys J ai une pens e pour Monsieur C dric Lefebvre alias RAK qui m a rendu visite 4 Calais quand j avais des p pins de sant et pour Madame Christelle Pelletier sa compagne Je remercie galement mes amis de l cole d ing nieur l Ecole Nationale Sup rieure des Ing nieurs des Etudes et Techniques d Armement ENSIETA de Brest Un grand merci 4 mon parrain de promotion le docteur Fr d ric Frappart qui m a h berg Toulouse en 2005 lors d une r union avec notre partenaire industriel Thales Al nia Space Ce week end Toulouse restera m morable et je lui souhaite tout le bonheur qu il d sire avec sa compagne Mademoiselle Ang lica Teves Sierra J ai une pens e aussi pour le professeur Irvin Probst coll gue de promotion et maintenant professeur l ENSIETA Je le remercie tout comme son pouse Isabelle Probst pour m avoir soutenu quand j tais 4 Brest pour Thales Airborne System et leur mariage en Bretagne restera un bon souvenir J esp re les revoir bient t et passer prendre un verre leur Pub le Glasgow J ai une pens e aussi pour Monsieur S bastien Rousseaux qui est venu me rendre visite Palaiseau et ce week end restera dans les annales Je souhaite citer aussi Monsieur Vincent Hinsinger qui m a accueilli
187. it par f Spana y f O df Cole y 0 H 6 2 J Saent 0 dOdf De cette densit marginale la valeur moyenne et l cart type ont t estim s afin de caract riser plus pr cis ment le comportement des diffuseurs Application sur des donn es de chambre an cho que Cette densit marginale a t calcul e sur l image de chambre an choique de la maquette de missile Cyrano De la m me mani re que pour le Span tendu des diffuseurs d int r t ont t s lectionn s manuellement et leur comportement en fonction de l angle d observation figure 6 3 a t repr sent L tude de l anisotropie peut tre envisag e partir de la densit marginale en angle Dans ce travail on s attachera montrer ce qu apporte la densit marginale en angle au Span tendu et on ne reviendra pas sur l interpr tation physique effectu e pr c demment E T te de Cyrano P1 La r ponse du nez du missile semble constante pour tous les angles d observation Ainsi la t te du missile est isotrope En effet elle pr sente une valeur moyenne de 1 93 soit pratiquement au centre de l excursion angulaire et un cart type de 11 42 Cet cart type lev traduit le fait que l nergie est r partie uniform ment sur tout le domaine angulaire et traduit ici l isotropie E Bord d attaque des ailes P2 P3 Le comportement du bord d attaque des ailes est anisotrope En effet ce dernier est marqu
188. ks based on polarimetric time frequency signatures Article soumis la revue IET Signal Processing special issue Time Frequency ap proach to RADAR Detection Imaging and Classification le 27 f vrier 2009 et en r vision majeure le 23 octobre 2009 2008 3 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier L Vignaud Scatterers characteri zation in radar imaging using joint time frequency analysis and polarimetric coherent decompositions Article soumis la revue IET Radar Sonar and Navigation le 10 juin 2008 r vis le 24 octobre 2008 en seconde r vision depuis le 16 avril 2009 et accept le 05 ao t 2009 C 1 2 Conf rences 2009 4 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier Classification supervis e des dif fuseurs en imagerie RSO bas e sur des signatures polarim triques non coh rentes temps fr quence Article accept conf rence GRETSI 2009 Dijon France 9 12 septembre 2009 5 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier Supervised Classification on SAR Imaging Based On Incoherent polarimetric Time Frequency Signatures Article ac cept conf rence EUSIPCO 2009 Glasgow Royaume Uni 24 28 ao t 2009 6 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier HyperImage Concept Mul tidimensional Time Frequency Analysis Applied To SAR Imaging Article accept conf rence IGARSS 2009 Cape town Afrique du sud 13 17 juillet 2009 181 Annexe C Production scientifi
189. le x10 Image Angle Frequency x10 Image Angle Frequency Legend 0 0 1 02 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 Fic 6 5 Evolution de l entropie en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise extraite des hyperimages polarim triques de Cameron E T te de Cyrano P1 L entropie du nez du missile est quasiment nulle sur tout le domaine angulaire et fr quentiel Cependant on ne peut pas conclure sur la stationnarit du diffuseur En effet si c est la composante sym trique maximum qui domine la r ponse polarim trique peut varier du di dre au quart d onde En r alit le diffuseur est stationnaire car le diffuseur est identifi comme tri dre pour toutes les fr quences mises et pour tous les angles d observation On est donc dans le cas o on ne peut pas conclure avec l entropie dans la mesure o c est une r ponse d un diffuseur sym trique maximum qui domine 142 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique E Bord d attaque des ailes P2 P3 L entropie du bord d attaque des ailes n est pas marqu par la r ponse directive caract ristique d un ph nom ne de diffraction En effet l entropie est quasiment nulle sur tous les domaines fr quentiel et angulaire Ce comportement est explicable car la r ponse directive est un dip le et que sur le reste du domaine le diffuseur ne r pond pas On se retrouve sur le
190. le cette lacune En utilisant le d placement du porteur avion ou satellite afin de g n rer une antenne synth tique de plus grande dimension l imagerie SAR permet d obtenir la r solution en azimut d sir e L imagerie SAR permet donc de construire des images haute r solution Elle peut fonctionner selon deux modes d acquisition Parmi les modes d acquisition des donn es SAR on distingue voir figure 1 2 e Le mode stripmap L antenne radar garde la m me direction de pointage tout au long du trajet de vol Ce mode permet de former des images de grande dimension transverse e Le mode spotlight L antenne claire toujours la m me zone du sol mesure que l avion se d place Ce proc d a pour objectif d obtenir des images de meilleure qualit que celles qui sont obtenues partir du mode stripmap GT97 c est dire de meilleure r solution transverse puisque l ouverture angulaire en azimut A0 est plus importante En effet la r solution transverse est proportionnelle au secteur angulaire azimutal d illumination l angle azimutal est l angle sous lequel est vue la cible Pour comprendre la formation d image SAR et ses limitations il faut tudier son principe de formation Pour cela on distingue le traitement en port e traitement conventionnel en radar et 6 1 2 Principe du traitement SAR en distance FES sano gt 3 re at X X trajectoire de vol trajectoire de vol
191. le corps du missile Cyrano Ce dernier ne r pondant pas la r ponse des stabiliseurs est inexistante partir d une certaine excursion angulaire Le reste du comportement est complexe et est difficilement interpr table N anmoins le comportement sym trique de ces diffuseurs qui traduit la diffusion par une m me g om trie mais sym trique est parfaitement retrouv Conclusion Le Span tendu permet entre autres de repr senter le comportement nerg tique des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle d observation L tude sur la maquette de mis sile Cyrano en chambre an cho que a permis de mettre en vidence diff rents ph nom nes D une part elle a montr que certains diffuseurs avaient un comportement stationnaire c est dire isotrope et non dispersif tel que la t te du missile Ce type de diffuseur r pond aux hy poth ses mises en imagerie SAR D autre part elle a caract ris des ph nom nes de diffusion non stationnaires c est dire anisotropes et dispersifs En particulier l anisotropie semble signi ficative car des ph nom nes directifs ont t mis en vidence et dans le cas pr sent traduisent des m canismes de diffraction et de r flexion Dans l hypoth se de diffraction il a t montr que l orientation centrale du m canisme correspondait l orientation des diffuseurs dans le plan hori zontal En r sum cett
192. le est suppos e localis e autour de F 0 et r fl chir essentiellement dans la direction 6 0 et la fr quence f donn e par k 2f 1 La fonction k 4 k est donc localis e autour de F 0 et k 0 1 0 On construit alors une famille de fonctions LAN z partir de p k par le groupe des similitudes BB96 OVCT 03 91 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence gt 1 L 1 mag PR aay Rai E 4 20 1 fe k 7 ST To Dir 0 4 21 ko e D Cet ensemble de fonctions constitue une famille d ondelettes et la fonction de r f rence p k d finit l ondelette m re Du fait qu elle soit construite par le groupe des similitudes cette base d ondelettes est identique pour tous les observateurs d finis dans ce groupe et ne d pend que du choix de l ondelette m re Le coefficient d ondelette Cy ro est d fini comme le produit scalaire entre le coefficient de r trodiffusion H et l ondelette Y To k Cu oko lt H W p gt 4 22 27 ae 1 oe eee k H F k io fk eg ern tog 7 966 dk 4 23 Le scalogramme qui est le module au carr des coefficients d ondelettes d finit l hyperimage Ce qui revient a In T k L invariance de l hyperimage par changement de syst me de r f rence se traduit par aexp 2ir k 67 H a7 Ry k I T k LP k Igla Ry F
193. lement dans le domaine de la po larim trie radar Il a su me donner l envie d apprendre les approches diverses des d compositions polarim triques et malgr son emploi du temps surcharg il a toujours t l pour me soutenir J appr cie aussi sa mani re de diriger ma th se qui laisse une grande libert au doctorant et le recadre quand c est n cessaire Enfin son sens tr s p dagogue ses id es comme l emploi des d compositions coh rentes ou l utilisation de r seaux de neurones m ont permis de d velopper des comp tences et d enrichir ma th se Enfin je tiens le remercier pour avoir financ le congr s EUSIPCO 2009 La seconde personne qui j adresse mes plus sinc res salutations est Monsieur le ma tre de recherche Jean Philippe Ovarlez Il a su me faire profiter de son expertise en ana lyse temps fr quence laquelle est h rit e de ses anciens encadrants de th se les Bertrands Ses travaux pr c dents ont introduit le concept d hyperimage qui est au coeur de cette th se et l en cadrement de plusieurs th ses sur le sujet ont permis d extraire plusieurs pistes de recherche Je tiens le remercier galement d avoir pr sent nos travaux IEEE RADAR 2006 et VIGARSS 2009 et de s tre retir de VIGARSS 2007 afin que j aille POLINSAR 2007 Enfin il n a pas compt ses heures lors de la r daction des trois articles revues En conclusion je te souhai
194. les 4 4 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 4 4 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 4 4 4 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle 4 5 R sultats des Hyperimages en simulation 4 5 1 Sc nario de simulation Lim Le dr he me SH 4 5 2 Ondelettes bidimensionnelles 4 5 3 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 4 5 4 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 4 5 5 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle 4 5 6 Spectrogramme r allou bidimensionnel 4 6 Applications des hyperimages sur des donn es THR 4 6 1 Ondelettes bidimensionnelles 4 6 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 4 6 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle Al Conclusion LS LS ee hee Bee cae aca tae ae tae ae ec ta a ta dae a S Sl 86 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence L imagerie radar ouverture synth tique ROS ou synthetic aperture radar imaging en anglais repose sur le mod le des points brillants C est dire qu elle consid re les cibles comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs On entend par isotrope le fait que la r ponse du diffuseur est ind
195. les de ph nom nes de r trodiffusion qui traduisent la SER Parmis les mod les les plus connus on distingue les mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction 4 2 Mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction 4 2 1 Principe du mod le issu de la th orie g om trique de la diffraction L imagerie radar repose sur un mod le de diffuseurs ponctuels La r ponse haute fr quence de cible tendue peut tre approxim e comme la somme de r ponses de diffuseurs ponctuels ou centres de r trodiffusion PM97 Les mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction ou en anglais la geometry theory of diffraction GTD consid rent cette hypoth se en attribuant les propri t s de localisation amplitude d pendance en fr quence et les attributs polarim triques de la cible tendue au centre de r trodiffusion En effet comme le montre la surface quivalente radar SER la r flectivit des diffuseurs d pend de plusieurs param tres Pour les mod les GTD la r flectivit n est plus consid r e comme isotrope et non dispersive mais elle d pend bien de la fr quence mise et de l angle sous lequel le diffuseur est vu Les mod les GTD font trois hypoth ses pour aboutir un mod le param trique simple Ces trois hypoth ses se placent en champ lointain iLa premi re est de consid rer la phase comme lin aire et d finie par la position du centre de r trodiffusion ILa
196. les images tr s haute r solution THR Monsieur Philippe Martineau de l unit radar imageur de l ONERA a eu l id e d tudier la dispersion sur des images THR Pour cela il a divis en trois sous bandes gales la bande totale de l image et a cod ces trois bandes dans les canaux de couleur rouge verte bleue Ces derni res sont centr es sur les longueurs d onde 3 4cm 3 2cm et 3cm ce qui correspond respectivement aux fr quences centrales de 8 82GH z 9 37GHz et 10GHz Ainsi un diffuseur blanc dans les trois bandes de fr quence aura une couleur blanche et respectera les hypoth ses de l imagerie SAR de non dispersivit Au contraire un diffuseur qui sera color signifiera que la r ponse du diffuseur en fr quence n est pas blanche Campagne SPA3 2004 vol 2 cap 320 bande X a d pression 30 passe 7 b d pression 50 passe 15 Rouge 3 4cm derni re agilit Vert 3 2cm agilit centrale Bleu 3 cm premi re agilit Fic 4 6 Mise en vidence de la dispersion des diffuseurs sur des images THR Sur ces images THR figures 4 6 et 4 7 on constate que certains diffuseurs sont color s leur r ponse est donc dispersive On en conclut donc que les hypoth ses retenues pour l imagerie SAR deviennent obsol tes et que l imagerie SAR n est pas adapt e aux diffuseurs dispersifs 90 4 4 Concept d hyperimages Campagne SPA3 200
197. lez L Ferro Famil and E Pottier l ONERA The French Aerospace lab DEMR Signal processing unit Chemin de la Huni re F 91761 Palaiseau cedex France phone 33 1 69 93 63 13 fax 33 1 69 93 62 69 email mickael duquenoy gmail com jean philippe ovarlez onera fr 2 IETR Image and Remote Sensing Group SAPHIR Team University of Rennes 1 Campus Beaulieu Bat 11D 263 avenue du G n ral Leclerc CS 74205 Rennes cedex France phone 33 2 23 23 67 14 fax 33 2 23 23 69 63 email laurent ferro famil univ rennes 1 fr eric pottier univ rennes 1 fr 3 SONDRA Supelec Plateau du Moulon 3 rue Joliot Curie F 91192 Gif sur Yvette Cedex France ABSTRACT This paper deals with the analysis of the non stationary be havior of scatterers in polarimetric SAR imaging A method based on continuous wavelet and incoherent polarimetric de compositions is proposed to extract the polarimetric time frequency signatures of scatterers These signatures charac terize scatterers according to their polarimetric or energetic behavior versus the emitted frequency and the observation angle Then signatures from reference targets are used to train a multi layer perceptron MLP All in all SAR imag ing data are classified by the MLP The efficiency of this method is demonstrated for the deterministic targets man made targets It can be explained by the fact that the man made targets present a strong non stationary behavior
198. lis es avec d autres transform es Ainsi certaines tudes utilisant conjointement l analyse temps fr quence et la polarim trie ont opt pour la transform e de Fourier court terme Led06 Ce choix a t motiv par le souhait de disposer d un pavage du plan temps fr quence constant D autres tudes n utilisant pas la polarim trie ont pr f r la transform e de pseudo Wigner Ville liss e en optant pour le meilleur compromis de r solution temps fr quence JZC06 Cependant dans ce dernier cas la m me solution ne peut tre envisag e pour les raisons voqu es pr c demment Dans le cadre de notre tude il a t opt pour la transform e en ondelettes continues bidimensionnelle motiv s par les propri t s int ressantes qu elle propose Le principe des ondelettes continues bidimensionnelles a t pr sent au chapitre 4 L imagerie radar par ondelettes continues permet de repr senter le coefficient de r flexion d une cible a l aide d une fonction quatre dimensions appel e hyperimage Une hyperimage correspond une s rie d images bidimensionnelles qui d pendent de la fr quence et de la direction d clairement du radar Il s agit d appliquer ce principe d hyperimage aux donn es polarim triques Il est entendu par donn es polarim triques la matrice de Sinclair S En effet comme il a t sugg r pr c demment notre centre d int r t convergera sur tude des cibles d
199. lle on destine ces repr sentations et des propri t s que l on voudra obtenir 98 4 0 R sultats des Hyperimages en simulation 4 5 4 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle La transform e de Wigner Ville 2D a t test e sur l image SAR simul e de diffuseurs aniso tropes et dispersifs Sur la figure 4 10 l image SAR pleine r solution associ e aux descriptifs des r ponses des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e obtenus par la transform e de Wigner Ville 2D a t repr sent e Le comportement gaussien du diffuseur 1 Les diffuseurs 2 et 3 mettent en vidence les limitations de la transform e de Wigner Ville 2D En effet on peut constater que le couple de gaussienne est identifi cependant en leur barycentre se trouve une autre r ponse ce sont les termes d interf rences Ces termes peuvent entra ner une fausse interpr tation en consid rant que ce diffuseur r pond autour de la fr quence centrale 9 GHz Cette r ponse cr e d ailleurs des interf rences sur la repr sentation spatiale des diffu seurs La probl matique des interf rences est d autant plus importante que nous travaillons dans un espace de quatre dimensions Ainsi sur la r partition spatiale des diffuseurs deux diffuseurs cr ent des termes d interf rences spatiales qui ont une r ponse fr quentielle et angulaire Donc la repr sentation temps fr quence devient vite illisible C est d
200. lule nerveuse Le type le plus commun de neurone biologique se pr sente comme une cellule dont le corps est dot de deux types de prolongement figure A 1 Des ramifications courtes et buissonnantes les dendrites Une longue fibre qui se termine par une arborisation l axone Ces prolongements permettent au neurone d tablir des connexions avec d autres cellules ner veuses ou avec des cellules musculaires dans le cas des neurones moteurs L l ment le plus frappant l observation microscopique du tissu nerveux est la densit de connexions chaque neurone communique en moyenne avec 104 autres neurones C est cette densit de connexion cette importance des communications qui fait toute la puissance du syst me nerveux Le cerveau humain comporte de l ordre de 10 neurones soit environ 10 connexions Bur02 Les dendrites constituent en quelque sorte les points d entr e du neurone c est par les den drites qu il re oit de l information provenant d autres neurones Apr s traitement l information est propag e vers les neurones suivants via l axone Les terminaisons de l axone forment des connexions synapses avec d autres neurones Le fonctionnement du neurone met en jeu des ph nom nes chimiques et lectriques Nous allons chercher par une mise en quation simplifi e de ces ph nom nes obtenir un mod le math ma tiques de neurone Ce mod le sera une source d insp
201. m me cas que le nez du missile En effet l entropie ne permet pas de conclure sur la stationnarit polarim trique dans la mesure o c est la composante sym trique maximum qui domine la r ponse E Bord de fuite des ailes P4 P5 Comme les bords d attaque des ailes le comportement des bords de fuite traduit une entropie nulle sur tous les domaines La constatation est identique au bord d attaque des ailes On ne peut pas conclure E Les ailes P6 P7 L tude sur le Span tendu nous a montr que la r ponse des ailes tait en r alit le m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Cette limitation caus e par le principe d incertitude dit d Heisenberg se retrouve sur cette repr sen tation En effet l entropie des ailes est caract ris e par une entropie quasiment nulle sur tous les domaines E Entr e d air P8 Comme les bords d attaque et de fuite des ailes l entropie est nulle sur tout le domaine fr quence angle De ce fait on ne peut pas conclure sur la stationnarit polarim trique E Sortie d air P9 La sortie d air est caract ris e par une r ponse directive au niveau de 0 0 entropie faible encadr par deux bandes d entropie lev Comme l a montr le span tendu elle traduit la r flexion sp culaire du fond du guide d onde Le comportement de la sortie d air est anisotrope En effet elle alterne par bandes de couleur entre une ent
202. mage ft 4 6 9 6 9 6 frequence EN frequence o eS 2 o 2 Cross range Y meters N o N Image f t frequence Frequency GHz Theta Angle Fic 4 15 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le spectrogramme bidimensionnelle 4 6 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle La transform e de Wigner Ville bidimensionnelle a t appliqu e sur l image THR 4 13 L image SAR pleine r solution et les comportements fr quence angle des diffuseurs s lectionn s manuel lement ont t repr sent s sur la figure 4 16 Les r sultats ne sont pas aussi bons que l on pouvait l esp rer En effet la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle n est pas limit e par un compromis de r solution g r par lin galit d Heisenberg Cependant elle est victime d interf rences entre les composantes du signal Ici on constate que les interf rences de nature oscillante rendent illisible le r sultat La conclu sion qui s impose est que la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle n est pas adapt e 106 4 6 Applications des hyperimages sur des donn es THR application d hyperimage sur des donn es r elles avefront Stripmap SAR Recofistruction Range X meters 2 O 2 4 6 Cross range Y meters Frequency GHz Theta Angle Fic 4 16 Evolution du comportement anisotro
203. mages de classification de Cameron et d orientation de Huynen permettent une interpr tation Ainsi le comportement h lice pour 0 10 traduit la r ponse du coin du stabiliseur En effet deux dip les dans la m me cellule de r solution donne un comportement 127 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie h lice Le comportement en dip le avec une orientation de Huynen de Yy 45 pour 0 0 correspond la r ponse du bord du d flecteur Ainsi l orientation du bord du d flecteur dans le plan vertical est parfaitement retrouv e Quant la r ponse quart d onde et le m lange cylindre et dipdle traduisent le m lange des interactions entre le corps de Cyrano un cylindre et le stabiliseur un plan inclin Dans ces conditions la non stationnarit polarim trique est caus e par le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie au cours du processus d acquisition de l image Conclusion Les hyperimages polarim triques que sont les hyperimages de Pauli de Krogager et de Cameron mettent en vidence deux types de diffuseur les diffuseurs polarim triquement stationnaires c est dire dont la r ponse polarim trique est constante quels que soit la fr quence mise et l angle d observation et les diffuseurs polarim triquement non stationnaires c est dire dont la r ponse polarim trique varie en fonction de l
204. maging Time frequency analysis Continuous wavelet Polarimetry Coherent decompositions Hyperimage SAR imaging considers target as a set of scatterers ponctual isotropic and non dispersive This assumption becomes obsolet for new applications radar using a large band and a large angular spreading The aim is to study the non stationary behavior by using the basic tool the time frequency analysis The usual time frequency transforms allow to build hyperimages images in 4 dimensions describing the energy versus emitted frequency and observation angle This information source is lain to radar cross section RCS Another information source in radar imaging is polarimetry The goal is to joint use these two information sources to characterize scatterers By applying continuous wavelet and polarimetric coherent decompositions on the Sinclair matrix some polarimetric hyperimages are built These hyperimages allow to describe the polarimetric behavior versus the observation angle and the emitted frequency In some case they globally describe the backscattering mecanism by its nature its relative orientation in the horizontal plan its absolute orientation in the vertical plan Moreover they highlight a new phenomenum the polarimetric non stationary This woul be caused by the fact the radar does not see the same geometry during the processing From polarimetric hyperimages a new phenomenological classification is proposed 191 192
205. modifie ensuite la distribution C t v de mani re identique au spectrogramme cn f f Cos 5 t tals v val So 2 53 De cette mani re on associe a chaque distribution de la classe de Cohen une distribu tion modifi e par la m thode de r allocation L utilit de la modification de telle ou telle distribution d pend de la nature du noyau de param trisation Par exemple l application de la r allocation sur la distribution de Wigner Ville pour laquelle I t v t v donne nouveau la distribution de Wigner Ville et est donc inutile N anmoins il est naturel de penser qu elle est justifi e lorsque II t v d finit implicitement un voisinage du plan temps fr quence qui donne un sens la notion de centre de masse local aux dimensions telles que l att nuation des interf rences soit suffisante Exemples Le spectrogramme r allou a t test sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 Le r sultat figure 2 7 montre que les deux modulations lin aires identifi es par des droites obliques dans le plan temps fr quence sont retrouv es Les diverses sinuso des repr sent es par des droites horizontales dans le plan temps fr quence permettent de d terminer leurs fr quences et leurs instants d mission Il est noter que les traces utiles des signaux sont plus troites que celles du spectrogramme figure 2 3 4 cause de la r allocation 2 6 La classe affine 2 6 1 A
206. mps fr quence Pour cela on reviendra sur la notion de stationnarit Puis il sera montr que l analyse propos e par Fourier n est pas adapt e l tude des signaux non stationnaires Par la suite on tudiera les classes de solutions que propose l analyse temps fr quence leurs avantages et leurs inconv nients 2 1 D finition de la stationnarit Un processus al atoire est dit stationnaire au sens strict si toutes ses propri t s statistiques sont invariantes dans le temps Un processus al atoire est dit stationnaire au sens large si sa valeur moyenne et sa fonction d autocorr lation sont invariantes dans le temps Fla98 Plus g n ralement un signal dont les caract ristiques spectrales ne varient pas au cours du temps est dit stationnaire a contrario un signal dont les caract ristiques spectrales se modifient au cours du temps est dit non stationnaire Par transposition un diffuseur sera dit stationnaire si ses propri t s sont ind pendantes de la fr quence mise et de l angle d illumination C est dire s il est isotrope et non dispersif L outil usuel pour tudier les signaux stationnaires est la transform e de Fourier 2 2 Limitations de la transform e de Fourier La transform e de Fourier est un outil math matique tr s utilis en traitement du signal CL02 Elle se d finit par 00 X v x s exp 2jrvs ds 2 1 OO Perte de notion temporelle Comme nous pouvons
207. n angulaire est de l ordre de 8 degr s 4 6 1 Ondelettes bidimensionnelles L emploi des ondelettes continues bidimensionnelles d pend du choix de l ondelette m re Une ondelette m re gaussienne semble tre une bonne solution En effet d une part une gaussienne pr sente une multitude de propri t s int ressantes elle est d rivable d autre part elle a d j fait ses preuves Vig03 Il reste donc choisir l talement en angle et en fr quence de l ondelette m re Ici on cherche mettre en vidence le comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs on souhaite donc tre pr cis en fr quence et en angle Ainsi il a t opt pour des talements de un dixi me de bande fr quentielle et d cart angulaire La discussion sur le choix de l talement de l ondelette m re sera plus pr cise dans le chapitre suivant Les ondelettes bidimensionnelles ont t appliqu es sur l image THR 4 13 L image SAR pleine r solution et les comportements fr quence angle des diffuseurs s lectionn s manuellement ont t repr sent s sur la figure 4 14 Que ce soit au niveau du cockpit de l h licopt re ou du rotor arri re on constate que les diffu seurs sont anisotropes et dispersifs sur la bande de fr quence mise 1 4 GHz et sur l excursion angulaire de 8 degr s Cette tude met en vidence que les hypoth ses sur lesquelles l imagerie 103 Cha
208. n hi rarchique 183 Annexe C Production scientifique 184 AKCW04 BB96 Bou96 Bur91 Bur02 CL92 CLO 2 CM98 CP96 CP97 CRO6 CT 04 Bibliographie V Alberga E Krogager M Chandra and G Wanielik Potential of co herent decompositions in sar polarimetry and interferometry In Proc EEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS 04 vo lume 3 pages 1792 1795 Anchorage USA September 20 24 2004 J Bertrand and P Bertrand The concept of hyperimage in wide band radar imaging IEEE Trans Geosci Remote Sensing 34 5 1144 1150 September 1996 J M Boutry Onera airborne sar facilities In Proc 2nd International Air borne Remote Sensing Conference San Francisco USA June 1996 G Burel Reseaux de neurones en traitement d images PhD thesis Univ of Bretagne Occidentale Brest France December 1991 G Burel Cours de traitement d images DEA STT et DESS d Electronique Universite de Bretagne Occidentale 2002 W L Cameron and L K Leung Identification of elemental polarimetric scatterer responses in high resolution isar and sar signature measurements In Proc Second International Workshop on Radar Polarimetry JIPR 1992 volume 1 pages 196 205 Nantes France September 8 10 1992 V C Chen and H Ling Time Frequency Transforms for Radar Imaging and Signal Analysis Artech House Boston 2002 E Chassande Mottin M thodes d
209. n raisonnement similaire peut tre op r avec la d composition de Pauli mais devant la m diocrit des r sultats on s est orient vers des r partitions nerg tiques de contribution ou de classe 6 2 3 R partition nerg tique des contributions polarim triques des hyper images polarim triques de Krogager D finition Il s agit de d finir une r partition des contributions polarim triques issues de la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion sur les domaines fr quence angle de telle mani re expliciter un comportement polarim trique moyen qui s affranchisse de l orientation 143 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques relative Cette r partition nerg tique se d finit de la mani re suivante ghz 6 11 Cette r partition peut tre visualis e sous forme d histogramme o chaque classe de celui ci repr sente les diff rentes contributions de type sph re di dre et h lice Application sur des donn es de chambre an cho que C est ainsi qu elle a t appliqu e sur l image du missile Cyrano et les histogrammes des diffuseurs s lectionn s manuellement sont d crits sur la figure 6 6 Average Density of the Sphere Helix Diplane Contributions Density Cross Range Range Density Cross Range Range Density Cross Range Range 05 04 03 02 01 Energetic Aver ag eo os c
210. nce extraites de l hyperimage de Pauli A 13 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones a partir des signa tures polarim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Krogager A 14 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones a partir des signa tures polarim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Cameron 167 Introduction g n rale La t l d tection d tection distance a connu un essor consid rable ces derni res ann es Elle rassemble l ensemble des connaissances et techniques utilis es pour d terminer au moyen de mesures effectu es distance les caract ristiques physiques et biologiques des ph nom nes La t l d tection s effectue au moyen d quipements capteurs optiques scanner infrarouge li dar radar embarqu s dans des satellites ou des avions porteurs Les capteurs enregistrent le rayonnement lectromagn tique provenant de la surface terrestre On distingue d une part la t l d tection active radar lidar dont le rayonnement lectromagn tique est mis par le capteur d autre part la t l d tection passive cam ra optique scanner infrarouge qui utilise le rayonnement lectromagn tique mis par une source ext rieure par exemple le soleil Du fait que le radar soit un syst me actif la t l d tection radar pr sente certains avantages D une part l atmos
211. ne distance du radar donn e par Var un u 1 36 Le signal enregistr par le radar est de la forme at u N oip t zs oe cad 1 37 Supposons que le signal mis par le radar est une sinuso de pure p t exp jwt 1 38 Le signal recu s crit alors nm s t u exp juwt Soi exp ar yi uw 1 39 i 1 o k est le nombre d onde Apr s la conversion en bande de base le signal re u devient s w u s t u exp jut be FD sat ya nu 1 40 Consid rons le signal de r f rence d un diffuseur de r flectivit unit plac au centre de la zone cibl e Ce dernier renvoie un cho du type So w u exp j2k X uw 1 41 15 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR d u Rao 2 y G L E a N 3 2 Co o E o 1 0 r flection c o UR SIT N oS cb rer Ta cent emissic uu k B x y z 5 O B Fic 1 9 G om trie du mod le de mesure en azimut Ainsi le signal re u peut se d duire du signal de r f rence ci dessus et de la fonction cible que l on cherche retrouver s w u folu so w u 1 42 En conclusion le signal re u traduit la convolution entre le signal de r f rence et la fonction cible id ale qui est d termin e par folu 2 o 6 u yr 1 43 Notre objectif est de retrouver cette fonction cible partir du signal re u C est le r le
212. ng Simulated polarimetric signatures of primitive geometrical shapes IEEE Trans Geosci Remote Sensing 34 3 793 803 May 1996 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil L Vignaud and E Pottier Study of dispersive and anisotropic scatterers behavior in radar imaging using time frequency analysis and polarimetric coherent decomposition In Proc EEE radar conference pages 180 185 Verona USA April 24 27 2006 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil L Vignaud and E Pottier Study of dispersive and anisotropic scatterers behavior in radar imaging using time frequency analysis and polarimetric coherent decompositions In Proc sixth European Conference on Synthetic Aperture Radar EUSAR 06 Dresden germany May 16 18 2006 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier and L Vignaud Characterization of scatterers by their anisotropic and dispersive behavior In Proc IEEE International Geoscience and remote sensing symposium IGARSS 07 Barcelona Spain July 23 27 2007 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier C Morisseau and G Viellard Supervised classification using neural networks based on polari metric time frequency signatures In Proc fourth International workshop on Science and applications of SAR Polarimetry and Polarimetric Interferome try POLINSAR 09 Frascati Italy January 26 30 2009 M Duquenoy J P Ovarlez L Vignaud L Ferro Famil and E Pottier Clas sification
213. nie par a bz 3 14 94 3 1 Fondements math matiques de la polarim trie R Z _ _ _ AE Ce DOOR ORNE OCR ON ER FC ae 0 E S Lin aire verticale 0 90 1 5 5 1 EPA nealre Norizontale 0 V2 _ j Circulai h 45 Ind termin un Irculalre Zaucne naetvermMiunee V2 j 0 Circulaire droit 45 Ind termin e ITCUIAITE ATOILE naetermMinee V2 1 TAB 3 1 Exemples de vecteurs de Jones associ s des comportements polarim triques cano niques La diff rence de phase est calcul e selon 5 by by 3 15 L orientation de l ellipse peut tre d termin e suivant 21E Ey tan 2 EEEE EP cos 3 16 L ouverture de l ellipse ou ellipticit 7 est extraite de la fa on suivante 2 Ez Ey sin 2T EP EP sin 3 17 L amplitude de l onde est d termin e de la mani re suivante A Ez El 3 18 Le sens de la polarisation est d termin selon le signe de 7 Le vecteur de Jones fournit une repr sentation de londe Une autre repr sentation de londe consisterait consid rer par exemple le vecteur de Jones dans un autre plan d onde en z zo avec E 2 E 0 exp jkzo 3 19 Le tableau 3 1 montre des exemples de vecteurs de Jones associ s des tats de polarisation canoniques Ces vecteurs sont de norme unitaire et d finis avec une phase l origine nulle
214. nique et de T l communications de Rennes IETR de l universit de Rennes 1 Je remercie donc le directeur du d partement DEMR de VONERA Monsieur Jean Marc Boutry qui d ailleurs m a fait le plaisir de faire partie de mon jury de th se en tant que membre invit pour m avoir accueilli au sein de son quipe durant trois ann es et demie Mes pens es vont galement Monsieur Daniel Thouroude directeur de l IETR qui m a accueilli ponctuellement au sein de son institut dans le cadre de r unions de travail ou de formations techniques et professionnelles Le couronnement de ces six ann es de travail a eu lieu le mardi 20 octobre 2009 14 heures Cette date de soutenance sera 4 marquer d une pierre blanche dans ma carri re Mes sentiments les plus sinc res vont donc au jury Que Madame le directeur de recherche du CNRS Nadine Martin et Monsieur le professeur des universit s Jean Marie Nicolas trouvent ici l expression de ma profonde gratitude pour avoir accept d tre rapporteurs de mes travaux Je tiens remercier galement Monsieur le professeur des universit s Joseph Saillard d avoir accept de participer et pr sider mon jury de th se Mes pens es vont ensuite mes proches collaborateurs ou encadrants En premier mes re merciements s adressent mon directeur de th se Monsieur le professeur des universit s Eric Pottier J admire et je respecte son expertise reconnue mondia
215. nsisterait utiliser directement les hyperimages comme source d informations Par exemple prendre une base d hyperimage de cible de r f rence et classifier de mani re supervis e par un r seau de neurone cf Annexe 1 Annexe 2 Cette approche doit n cessiter des moyens de mesure importants et s affranchir de l orientation relative et de la bande de fr quence par le principe de covariance des ondelettes continues Enfin la derni re piste de recherche consisterait exploiter des images SAR circulaires donc d une tendue angulaire de 360 qui ont t acquises en mode full polar lONERA 154 A Classification supervis e par reseaux de neurones bas e sur des signatures polarim triques temps fr quence L objectif de cet annexe est de pr senter une m thode s inspirant du syst me nerveux et de ses facult s d apprentissage et de classification pour laborer une classification supervis e des hyper images d velopp es pr c demment Dans un premier temps nous mod lisons le fonctionnement de base d une cellule nerveuse le neurone puis nous nous inspirons de ce neurone pour cr er un r seau basique d nomm le perceptron multi couches Ensuite nous d veloppons le processus d apprentissage supervis e qui permet au r seau de neuronnes de se calibrer Enfin ce reseau de neurone est test sur des donn es de chambre an choique A 1 Le neurone biologique A 1 1 La cel
216. nt De la m me mani re que l cart type en angle la classification se fait de fa on supervis e Le mod le issu de la densit marginale en fr quence est un mod le gaussien La distribution du diffuseur s tale de plus ou moins 30 Le seuil est donc fix un sixi me de l talement fr quentiel Le dernier crit re doit traduire la stationnarit polarim trique Il s agit donc de la r partition nerg tique de classe extrait de la classification de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion Nous avons vu que si une classe contenait toute l nergie c est dire si elle est gale 1 alors le signal est stationnaire Autrement il est non stationnaire En pratique nous avons fix ce seuil arbitrairement 50 Cette classification hi rarchique est repr sent e sur la figure 6 11 Matrice de diffusion Hyperimage de Cameron Densit nerg tique de classe Hyper Matrice de diffusion Span tendu Densit Marginale Densit Marginale en angle en fr quence Ecart type Ecart type en angle en fr quence Non N on Gtationnaire on FIG 6 11 Algorithme de classification comportementale 2D Ondelettes gt r o Decomposition de Cameron Cette classification a t appliqu e l image du missile Cyrano dont les r sultats sont pr sent s sur la figure 6 12 Cette classification permet de synth tiser l information issue des hyperimages
217. nt la transform e de Fourier temporelle chaque membre de l quation Le mod le r crit en fr quence se d finit par S f P F Ho kz 1 15 ou S f TR s t P f TF p t Holka TE tga 1 16 avec f et ky 21 leg fr quences temporelle et spatiale C A partir de cette quation l inversion prend tout son sens puisque le spectre de l image peut tre calcul S f Ho kx P f 1 17 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR Bien entendu cette inversion est possible si le spectre d mission P f est bande infinie avec toutes ses composantes non nulles Le spectre Ho k s explicite en appliquant la transform e de Fourier temporelle chaque membre de l quation du signal re u relation 1 12 me SO Xia iP f exp 2rj fF P f D ojexp 27k 2 1 18 i 1 1 19 La distribution spatiale des r flecteurs Z6 x est alors reconstruite par simple transform e de Fourier inverse appliqu e au spectre Ho kz Io x TF7 Ho kx kya De o7 0 x Eu D 1 20 En pratique le spectre d mission P f est centr autour d une fr quence centrale fe et de largeur Af voir figure 1 5 0 sife lfe SE fet S P f 4 0 sinon 1 21 On repr sente sur la figure 1 5 un spectre d mission bande limit e et centr autour de la fr quence porteuse fe PO fr quences f Fic 1 5 Signal d mission 4 bande fr
218. nt polarim trique est constant pour toute fr quence mise et angle dillumination Selon ces derniers r sultats on peut envisager de caract riser les diffuseurs s ils sont dispersifs ou non s ils sont anisotropes ou non s ils sont polarim triquement stationnaires ou non Cette caract risation se limite un aspect ph nom nologique dans la mesure o la r ponse donn e par l analyse temps fr quence est fonction de l angle d observation dans un rep re li au radar et d pend donc de l orientation de la cible Notre principal objectif est donc de construire de nouvelles repr sentations qui synth tisent les donn es fournies par la polarim trie et l analyse temps fr quence Il s agit dans un premier temps d appliquer l analyse temps fr quence aux donn es polarim triques 111 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie 5 2 Application aux donn es polarim triques de l analyse temps fr quence L usage des transform es temps fr quence aux donn es polarim triques doit permettre de conser ver l information sur la phase relative afin de pouvoir utiliser les outils polarim triques d velopp s dans le chapitre 3 D ambler les distributions d nergie qui sont quadratiques ne conservent pas la phase L utilisation de la transform e de Wigner Ville semble donc compromis dans la mesure o elle est r elle Il en est de m me de la transform
219. ntale des diffuseurs est propos e Cette classification est valid e sur des donn es de chambre an cho que avant d tre test e sur image SAR Principe de l imagerie SAR Sommaire 1 1 Int r t de imagerie SAR 52208 sh e fes 8e OR wm 4 5 1 2 Principe du traitement SAR en distance 7 1 2 1 Mod le du signal re u ad me ee SA RARE SEYLER ES ww odes 7 1 2 2 Principe de reconstruction ou inversion du mod le 9 123 R hltras adapt ranei 25s ee we OER EEE ES EES OS 11 be Earosolutonradale s datg ipi uea op E E are T eee as ee t 13 1 3 Principe du traitement SAR en azimut 13 1 3 1 Mod le du signal re u aoaaa CMR Ke eee ewe 14 1 3 2 Principe de reconstruction ou inversion du signal re u 16 1 3 3 La r solution transverse Le LE ES MR are whe Se a 18 1 4 Principe du traitement SAR bidimensionnel 19 1 4 1 Mod le du signal re u 19 1 4 2 Principe de reconstruction ou inversion 21 1 5 Moyens de mesure PONERA 23 LO CONCLUSION sa reret Hla bee Bee eek Bae eke aed 24 1 1 Int r t de l imagerie SAR En imagerie radar classique par une approximation de la largeur du lobe principal du dia gramme de rayonnement d une antenne pour une g om trie particuli re langle d ouverture de l antenne 00 est inversement proportionnel la dimension D de l
220. ntant la part de puissance associ e au m canisme L ensemble des pk correspond une normalisation des valeurs propres Ag Mar05 CP96 CP97 A pk 3 79 Ces valeurs propres normalis es sont associ es des pseudo probabilit s li es aux propri t s statistiques des ph nom nes de r trodiffusion des milieux naturels Il est donc possible de d crire l ensemble des valeurs propres au moyen de deux param tres r els l entropie et l anisotropie CP96 CP97 L entropie de la cible H est d finie comme l indicateur du caract re al atoire du ph nom ne de r trodiffusion global Elle se calcule de la mani re suivante 3 H prlogz px 3 80 k 1 L entropie varie entre 0 et 1 Une entropie nulle indique que la cible observ e est pure et la r tro diffusion est d terministe Ceci se traduit par la pr sence d une seule valeur propre normalis e non nulle et gale 1 Lorsque l entropie est gale 1 elle traduit le caract re compl tement al atoire de la cible observ e Ceci se produit quand les pseudo probabilit s sont identiques L entropie a t calcul e sur limage SAR de la r gion de Br tigny comme le montre la figure 3 14 On retrouve la th orie dans la mesure o les cibles d terministes pr sentent une entropie faible C est le cas des tri dres des b timents et du parking de voiture Alors que la v g tation pr sente une entropie plus lev e
221. nte de l angle sous lequel ils sont vus et par non dispersif le fait que la r ponse des diffuseurs est constante dans la bande de fr quence mise Certes ces hypoth ses ne sont pas r alistes comme le montrent les mesures de section efficace radar SER mais l imagerie SAR fournissait des r sultats coh rents jusqu nos jours Cependant les nouvelles applications radar telles que l imagerie radar tr s haute r solution THR utilisent une large bande d mission de l ordre du gigahertz et une forte excursion angulaire de l ordre d une dizaine de degr s Ces nouvelles applications rendent donc ces hypoth ses obsol tes Par cons quent l imagerie SAR ne semble donc pas adapt e imager des diffuseurs anisotropes et dispersifs De plus imagerie SAR est une source d information il s agit donc de savoir en quoi elle nous renseigne sur ces non stationnarit s c est dire l anisotropie et la dispersivit Des tudes utilisant deux approches diff rentes ont t men es La premi re approche consiste a d composer une image pleine r solution en une base de sous images a des angles d observa tion diff rents C est le principe des sous ouvertures Des travaux ont labor des m thodes statistiques de d tection des diffuseurs anisotropes par champs de Markov cach s partir de la d composition en sous ouvertures RNMC01 Dans la m me voie des tudes bas es sur les test
222. nton and R J Williams Learning internal repre sentations by error backpropagation Bradforfd book MIT press 1986 P Runkle L H Nguyen J H McClellan and L Carin Multi aspect target detection for sar imagery using hidden markov models EEE Trans Geosci Remote Sensing 39 1 46 55 January 2001 M I Skolnik Introduction to Radar Systems McGraw hill Book company USA 1962 M Soumekh Fourier Array Imaging Prentice Hall Englewood Cliffs 1994 M Soumekh Synthetic Aperture Radar Signal Processing with MATLAB Algorithms John Wiley and Sons New York 1999 R Touzi and F Charbonneau Characterization of target symmetric scattering using polarimetric sars IEEE Trans Geosci Remote Sensing 40 11 2507 2516 November 2002 M Tria J P Ovarlez L Vignaud J Castelli and M Benidir The mul tidimensional continuous wavelet transform in sar imaging a tool for the classification of objects In Proc International Conference on Radar Sys tems Radar 04 Toulouse France October 18 22 2004 M Tria J P Ovarlez L Vignaud J Castelli and M Benidir Sar imaging using multidimensional continuous wavelet transform In Proc EURASIP XII European Signal Processing Conference EUSIPCO 04 pages 1179 1182 Wien Austria September 6 10 2004 M Tria J P Ovarlez L Vignaud J C Castelli and M Benidir Discrimi nating real objects in radar imaging by exploiting the squared modulus of the
223. o cs oa s o Energetic Average co o cs co co o N o N o w Energetic Averag o o oo o N in amp N o w Density Cross Range Range Density Cross Range Range Energetic Average ececooscoesoecse ou N YW in o N o b Energetic Aver ag ec S ss ee o N a N w s Kd Kh Contribution Contribution Density Cross Range Range pes Density Cross Range Range i Ks Kd Kh T 32 x 06 Ks Kd Kh Contribution Energetic Averag Se N a amp nr Energ Se S N in 8 F amp Density Cross Range Range Density Cross Range Range 05 3 05 Poa E o4 2 2 a a 03 03 m a 01 01 o r K Kd Kh Ks Kd Kh Contribution Contribution Density Cross Range Range Density Cross Range Range FIG 6 6 R partition nerg tique des contributions polarim triques extraite des hyperimages polarim triques de Krogager 144 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique E T te de Cyrano P1 La r partition nerg tique des contributions est compos e d une r ponse dominante de type sph re Le diffuseur est donc polarim triquement stationnaire Ce qui cor respond aux r sultats obtenus par la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion E Bord d attaque des ailes P2 P3 La r parti
224. o les valeurs du spectre pour les fr quences n gatives Ce qui revient 4 complexifier le signal Si le signal analytique x t et sa transform e de Fourier X v sont d finis par une enveloppe et une phase x t a t exp j t gt X v Alv exp jv v alors les moments du premier ordre de la distribution peuvent d finir la fr quence instantan e fi t et le temps de propagation de groupe 7 v ce qui impose 00 UP bt V7 dr 1 d HE z on dt P t v dv J OO 2 9 32 2 4 Les d compositions atomiques 00 tP t v dt Pena yy ver On dv J PAGU al OO Au 2 10 2 3 5 Conservation du produit scalaire La transform e de Fourier assure la conservation du produit scalaire dans le changement de repr sentation du temps vers la fr quence 00 00 x t y t dt i X v Y v dv 2 11 Il est donc souhaitable de disposer d une propri t du m me type pour les distributions temps fr quence Cette propri t est connue sous le nom de condition d unitarit ou formule de Moyal J J PEUT E ae i alty tdt 2 3 6 Conclusion et impose 2 2 12 Il a t montr qu aucune distribution ne pouvait v rifier la fois toutes ces propri t s Fla98 N anmoins on demande aux distributions de ne v rifier que les plus importantes pour une application donn e 2 4 Les d compositions atomiques Les d compositions atomiques mod lisent le signal quelconque
225. oh rente cibles qui sont g n ralement des di dres m talliques ou des di lectriques isol s R gion 7 Cette zone caract rise une diffusion par des dip les avec une faible entropie Cette r gion est caract ristique de milieux naturels form s de particules anisotropes dont l orientation est fortement corr l e entra nant une entropie faible R gion 8 Cette r gion correspond une r flexion de surface faible entropie dont le com portement est caract ristique des mod les de r flexion sur des surfaces peu rugueuses tels que les mod les de Bragg de l optique physique et de l optique g om trique Les milieux naturels correspondants peuvent tre la mer en bande P ou L et des surfaces assez lisses en g n ral Ainsi l appartenance d un pixel de l image une r gion du plan H alpha permet une interpr tation physique du m canisme de diffusion moyen qui intervient Cette classification a t test e sur l image SAR de la r gion de Br tigny figure 3 18 Classification H Alpha a 100 D x lt 0 O D Cc an 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters Fic 3 18 R sultat de la classification selon les param tres H alpha de l image SAR de la r gion de Br tigny 3 6 Conclusion Les champs lectromagn tiques sont r gis par les quations de Maxwell Ces quations conduisent l quation de propagation dont la solution du champ l
226. olarim triques de Krogager 120 5 4 4 Hyperimages polarim triques de Cameron 121 5 5 Interpr tation des hyperimages polarim triques 123 5 5 1 Le span tendu une repr sentation nerg tique 123 5 5 2 Les hyperimages de Krogager Pauli et Cameron des repr sentations du comportement polarim trique 125 5 6 Interpr tation de la formation d images par le Span tendu 128 5 7 Compromis de r solution Principe d incertitude dit d Heisenberg 129 00 AC ONCIUSION 2 4 4 3 4 4 64 dd De Die MOSS eee eS a 132 Chapitre 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques 133 6 1 Param tres caract ristiques de l anisotropie et de la dispersivit au sens nerg Egue Ci CEIMe gone TL RSI Gt Sc ee CARO Ee Be ee Ge 134 6 1 1 Densit marginale en fr quence 135 6 1 2 Densit marginale en angle 137 6 2 Param tres caract ristiques de la non stationnarit polarim trique 139 6 2 1 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Krogager 139 6 2 2 Entropie d finie l aide des hyperimages polarim triques de Cameron 141 6 2 3 R partition nerg tique des contributions polarim triques des hyperimages polarim triques de Krogager 143 6 2 4 R partit
227. olution diff rente I Image 5 lt 0 lt 5 Sur cette image les bords d attaque des ailes et les bords de fuite ont disparu dans la mesure o d apr s le Span tendu ces derniers r pondent pour une orientation de 20 et 10 Le caract re anisotrope et dispersif de ces diffuseurs a donc chang les propri t s de l image pour une r solution diff rente Image 5 lt 0 lt 25 Sur cette image la sortie d air a disparu dans la mesure o d apr s le Span tendu cette derni re r pond pour une orientation de 0 De plus on n a qu une face de Cyrano dans la mesure o on a supprim le domaine n gatif Quand on change le domaine d int gration en azimut c est dire lorsque l on modifie la r solu tion les propri t s de l image change si le diffuseur est anisotrope et dispersif Le span tendu permet d interpr ter ce ph nom ne et d expliquer la formation d images En parlant de r solution il s agit de revenir maintenant sur notre choix de l talement de l ondelette m re 128 5 7 Compromis de r solution Principe d incertitude dit d a OI OT IO Te VE OCCT ECA teeny Fic 5 11 Images du span de Cyrano obtenues pour diff rents domaines d int gration et donc pour diff rentes r solutions 5 7 Compromis de r solution Principe d incertitude dit d Hei senberg Il s agit ici d tudier l influence de la largeur de bande de l ondele
228. omme une h lice Les deux vecteurs oy et os aa Se des diffuseurs ne Mi nimum et maximum se r f rent l S des ee EA de gY ar et g Poe pour engendrer Sraa de projection de Ss pee SUT Sey max une amplitude gale cos r alors que la projection de raf sym S ree SUL 5 in une amplitude gale sin 7 Or un diffuseur est consid r comme sym trique si 7 a une valeur comprise entre 0 et 7 De ce fait la projection sur S max est toujours plus a rande ou gale la projection sur S S727 est d termin e apr s diagonalisation par men Sm aS 655 3 46 max o est donn par By B 182 2 La d composition de Cameron conduit exprimer la matrice de diffusion S comme la somme e B cos y sin tan 20 3 47 de deux contributions sym triques et d une contribution non r ciproque A cos Prec cos r Sm 4 sin r S sin Orec Sar 3 48 MeN 62 3 2 Les d compositions coh rentes Il est noter que toute matrice de diffuseur sym trique peut s exprimer de la mani re suivante S sym a RY A ae Rt pe rirl 3 49 o a se r f re l amplitude de la matrice de diffusion sym trique o p est une phase de nuisance et o Y est l orientation de Huynen du diffuseur La matrice R w indique l op rateur de rotation d angle Y Quant au vecteur normalis A z il s exprime dans la base de polarisation
229. on avec une forte entropie Ce ph nom ne de r trodiffusion est observ sur des for ts ou sur des zones de v g tation qui pr sentent des branches et un feuillage d velopp s R gion 2 Cette r gion est le si ge d une diffusion de volume avec une forte entropie Ce ph nom ne est le r sultat en g n ral de la diffusion sur des particules anisotropes et orient es de mani re totalement al atoire R gion 3 Cette zone caract rise une double r flexion avec une entropie moyenne Ce type de ph nom ne est observ lors de la mesure d une for t en bande L ou en bande P La double r flexion sur le sol et sur les troncs d arbres est perturb e par le passage travers la canop e entrainant une augmentation du caract re al atoire R gion 4 Cette r gion est le si ge d une diffusion de volume par des particules anisotropes entropie mod r e Ce ph nom ne est rencontr lors de l tude de zones recouvertes de v g taux qui pr sentent des particules anisotropes dont l orientation est moyennement corr l e R gion 5 Cette zone caract rise une r flexion de surface mod r ment al atoire Ce type de m canisme de r trodiffusion peut tre rencontr lors de la mesure de surface dont la rugosit et la longueur de corr lation varient R gion 6 Cette r gion est le si ge d une double r flexion faible entropie Elle caract rise les 77 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar c
230. on stationnaire pour des largeurs inf rieures Sa nature est identifi e comme quart d onde On peut expliquer ce ph nom ne par le m lange des contributions spatiales contenues dans la m me cellule de r solution 130 5 7 Compromis de r solution Principe d incertitude dit d Heisenberg PD COOL i ALT IT i i u il pon li nm q li i Ne i CCC URSS DEN ab i 1 Ayu Cameron Cleeficion Cameron Clastication Cameron Classification Frequency Hz Frequency HZ3 Frequency Hz AU UN UT TU yl ETAT l Wis wre 1 th sh LA IE UT Legend k Legend A a a ay A AAA oe 4 t L kA ih NEA D GA ds D LAC OKO EE Po ee he 4 N Pawel he NA NN TN LE cbc c Fic 5 13 Evolution de la r ponse polarim trique fr quence angle des diffuseurs obtenue par Vhyperimage de Cameron avec diff rentes ondelettes Quant aux d flecteurs ils sont anisotropes quelle que soit la largeur de bande utilis e Seule la nature polarim trique change Ainsi pour une ondelette m re de 30 de largeur de bande les bandes anisotropes sont de nature di dre di dre troit et dip le Ce qui explique que le radar voit une g om trie diff rente pour diverses orientations dans la m me cellule de r solution La r ponse en dip le constitue le m canisme de r trodiff
231. ons de formation la publicit de ma soutenance de th se et son soutien pour la formation strat gie d entreprises qui s est d roul e SUPELEC Rennes La deuxi me personne que je souhaite remercier est Monsieur Philippe Dreuillet En effet il n a pas h sit me faire parvenir une nombreuse documentation sur la polarim trie RADAR comme les rapports sur les journ es DRET et m a permis d emprunter la maquette Cyrano afin de mesurer la v rit cible La troisi me personne qui j adresse ma sympathie est le docteur Christian Musso pour les bons moments que l on a pass Glasgow dans le cadre de l EUSIPCO 2009 Je souhaite galement adresser mes salutations et ma sympathie aux personnes de l quipe SAPHIR de l IETR Je remercie Madame Jo lle Drouet qui m a facilit les proc dures admi nistratives comme le remboursement du congr s EUSIPCO 2009 ou encore le d p t du dossier de soutenance J adresse ma sympathie au ma tre de conf rence Sophie Allain Bailhache qui a assist aux premi res r unions d avancement l IETR Mes pens es vont aussi mes coll gues qui ont exerc ou exercent encore le dur m tier de th sard Ainsi j ai une pens e pour Monsieur S bastien Paillardon Manager Altran qui m a toujours soutenu en particulier la D l gation G n rale de l Armement DGA J ai de bons souvenirs du docteur Giovanni Codutti expert en plasma du docteur Robert Chavanne du do
232. ont des valeurs d azimut ind termin es et que les polarisations rectilignes n ont pas de sens d orientation droite ou gauche puisque 7 est nul 3 1 3 Le vecteur de Jones Le champ lectrique d une onde plane monochromatique uniforme de polarisation quelconque est donn par 3 9 Comme l onde est monochromatique les composantes de l onde lectrique oscillent la m me fr quence l information temporelle peut tre n glig e 2r Ez exp j x E z exp 2 i 3 11 4 A Ey exp Joy men Comme l onde est plane le champ lectrique est identique en tout point du plan d onde Ainsi il est possible de supprimer l information spatiale L tude de l onde peut donc se restreindre au plan d onde correspondant z 0 par exemple Le champ lectrique devient donc E7 Ex exp j x B Zerg ps Le vecteur E 0 est appel vecteur de Jones de l onde Le vecteur de Jones contient l information compl te sur l amplitude et les phases des composantes du champ donc sur l tat de polarisation A partir du vecteur de Jones E 0 le vecteur champ lectrique d pendant de l espace et du temps E de l onde peut tre reconstruit E z t Re E 0 exp j wt kz 3 13 A partir du vecteur de Jones les l ments g om triques caract ristiques de l ellipse de polarisa tion peuvent tre retrouv s Ainsi la phase propre peut tre d fi
233. ouillent la lisibilit de la repr sentation temps fr quence Exemples La transform e de Wigner Ville a t test e sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 Les r sultats figure 2 5 montrent que les traces utiles des signaux sont parfaitement loca lis es En effet dans le cas de la transform e de Wigner Ville il n existe pas de compromis de r solution caus par un principe d incertitude dit d Heisenberg Cependant la lisibilit et l interpr tation de la transform e de Wigner Ville est rendue difficile par la pr sence des termes d interf rence Transform e de Wigner Ville du signal non stationnaire Frequency Hz 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time s Fic 2 5 Transform e de Wigner Ville du signal non stationnaire 2 5 2 La transform e de pseudo Wigner Ville liss e D finition Un inconv nient majeur de la distribution de Wigner Ville est de g n rer des termes d in terf rences entre chaque composante l mentaire du signal Ces termes d interf rence pro 2 5 La classe de Cohen viennent de sa structure bilin aire qui assure pourtant un bon nombre de propri t s in t ressantes Ainsi pour des signaux compos s de plusieurs composantes l mentaires la lisibilit de ce genre d analyse devient tr s difficile Pour viter ce genre de probl me caus par des interf rences de nature oscillante ces distribut
234. pagat 34 12 1395 1404 December 1986 E Krogager and Z H Czyz Properties of the sphere diplane helix de composition In Proc Third International Workshop on Radar Polarimetry JIPR 1995 volume 1 pages 106 114 Nantes France March 21 23 1995 E Krogager J Dall and S N Madsen The sphere diplane helix decom position recent results with polarimetric sar data In Proc Third Internatio nal Workshop on Radar Polarimetry JIPR 1995 volume 2 pages 621 625 Nantes France March 21 23 1995 E Krogager Utilization and interpretation of polarimetric data in high resolution radar target imaging In Proc Second International Workshop on Radar Polarimetry JIPR 1992 volume 2 pages 547 557 Nantes France September 8 10 1992 E F Knott J F Schaeffer and M T Tuley Radar Cross Section Artech House USA 1985 P Leducq Traitements temps frequence pour l analyse de sc nes complexes dans les images SAR polarim triques PhD thesis Univ of Rennes 1 Rennes France June 2006 D K Barton S A Leonov Radar Technology Encyclopedia Artech House 1997 R P Lippmann Neural nets for computing In Proc IEEE Conference on Acoustic and speech processing ICASP 88 1988 C Lopez Martinez L Ferro Famil and E Pottier Polarimetric decom positions Tutorial Institut d Electronique et de T l communication de RENNES IETR January 2005 A Martini T l d tection d un couvert neigeux
235. pan r k dk f 0 Interpr tation Ce param tre peut tre repr sent sous forme d histogramme dont les classes sont celles de la classification de Cameron et dont chaque classe est born e 1 Si l histogramme est d crit de telle mani re qu une classe domine la r ponse voire atteint le maximum 1 alors le diffuseur est stationnaire polarim triquement Sinon si la r partition nerg tique est distribu e selon plusieurs classes alors le diffuseur sera polarim triquement non stationnaire Application sur des donn es de chambre an cho que Ce type de param tre a t test sur l image du missile Cyrano dont les histogrammes des diffuseurs s lectionn s manuellement ont t repr sent s sur la figure 6 7 E T te de Cyrano P1 La r partition nerg tique de classes est compos e d une r ponse domi nante de type tri dre Le diffuseur est donc polarim triquement stationnaire Ce qui correspond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion E Bord d attaque des ailes P2 P3 La r partition nerg tique de classes est constitu e d une composante de type dip le Le diffuseur est donc polarim triquement stationnaire Ce qui cor respond aux r sultats obtenus par la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusion Bord de fuite des ailes P4 P5 La r partition nerg tique de classes est constitu e d une
236. par 00 00 Bt v K v v X vv X vv exp j2rvt v v dudv 2 59 0 0 o K v v est un noyau sym trique et r el K v v K v v Cette famille de distribution respecte le diagramme de covariance relatif au groupe affine Le noyau K v v dans 2 59 est libre il existe de ce fait une infinit de distributions appartenant cette classe Une des plus connues est la distribution affine unitaire pr sent e dans le paragraphe suivant 45 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence 2 6 3 La distribution affine unitaire une solution particuli re de la classe de Bertrand D finition Parmi les formes de la classe de Bertrand 2 59 il existe donc une distribution appel e dis tribution affine unitaire Ova92 Elle est en quelque sorte analogue affine de ce que repr sente la distribution de Wigner Ville pour le groupe des translations Elle s crit partir du signal analytique X v comme 00 Ut 21 s s 2 X vr s X vrA s exp 2jrvts ds 2 60 avec la fonction continue croissante et bijective de R dans R S Als 2 1 exp s Elle poss de des propri t s int ressantes dont certaines sont mentionn es dans le paragraphe suivant Quelques propri t s de la distribution unitaire En effet la distribution affine unitaire compte entre autres les propri t s suivantes e Flle poss de une marginale sur le temps Ust vjd
237. pe et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 107 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence 4 7 Conclusion L imagerie SAR repose sur le mod le des points brillants Ce mod le est loin d tre r aliste comme le montre la surface quivalente radar Pour enfoncer le clou un mod le de ph nom ne de r tro diffusion la diffraction contribuant la SER montre que la r ponse des diffuseurs est anisotrope et dispersive Le principe d inversion de l imagerie SAR n est pas adapt ce ph nom ne comme le montre les r sultats de simulation Cependant l imagerie SAR a fait ses preuves en bande troite Il s agit de voir si les hypoth ses sur lesquelles reposent l imagerie SAR ne deviennent pas obsol tes pour les nouvelles applications radars telles que les images tr s haute r solution THR qui utilisent une large bande et une forte excursion angulaire Une simple application en d coupant en sous bandes de fr quence des images THR nous montre que certains diffuseurs sont dispersifs L image spatiale des diffuseurs d pendent donc du vecteur d onde c est dire de la fr quence mise et de l angle d observation Ce qui revient tudier une non stationnarit du comportement nerg tique L outil usuel pour tudier les non stationnarit s est l analyse temps fr quence Pour construire des images spatiale
238. pectrogramme qui est le module au carr de la transform e de Fourier court terme peut tre vu comme une version liss e de la distribution de Wigner Ville du S t v Wels 6 WACA E Ss 2 46 signal par un noyau gal la distribution de Wigner Ville de la fen tre h t Dans les r gions o la distribution de Wigner Ville ne pr sente que des interf rences celle ci fluctue rapidement entre valeurs positives et n gatives qui se compensent si on en fait une moyenne locale Ceci am ne le spectrogramme avoir dans ces r gions une valeur proche de z ro Les interf rences sont donc bien att nu es En contrepartie le lissage provoque l talement de la distribution d nergie dans les r gions associ es au signal ce qui conduit pour le spectrogramme une perte de r solution et de contraste Le principe de la r allocation est de refocaliser le spectrogramme sur la r partition d nergie temps fr quence donn e par la distribution de Wigner Ville Cela consiste d placer les va leurs du spectrogramme de leur point de calcul vers une nouvelle position tz t v Velt v donn e par un barycentre valu sur la distribution de Wigner Ville du signal dans un voisinage du plan temps fr quence d fini par le noyau de lissage Wp t v de la mani re suivante dsd Ce ENS 505 W6 E Wi s t Ss 2 47 Vr t v gan We E Wr s t v 2 48
239. ph re est transparente aux bandes de fr quence utilis es par les syst mes radar ainsi ces syst mes peuvent fonctionner quelles que soient les conditions m t orologiques contrairement aux syst mes optiques infrarouges et ultraviolets D autre part en tant que syst me actif le radar peut tre utilis de jour comme de nuit dans la mesure o il dispose de sa propre source de rayonnement Ces avantages se sont traduits par une expansion de la t l d tection radar que ce soit dans son utilisation l observation par radar est de nos jours utilis e dans tous les champs de recherche ayant trait la connaissance de la terre d un point de vue civil et la surveillance d un point de vue militaire ou par la multiplication des syst mes a roport s comme le capteur RAMSES de Voffice national d tudes et de recherches a rospatiales ONERA Le principe de fonctionnement du radar RAdio Detection And Ranging est simple Le radar met une onde lectromagn tique la cible la r trodiffuse et le radar mesure le signal r trodiffus La connaissance de la c l rit de l onde lectromagn tique permet de d terminer la distance radar cible et l information sur la phase permet de g n rer des images bidimensionnelles La qualit des images radar est valu e par la r solution c est dire le pouvoir de s parer deux niveaux du signal Les r solutions radiale et transverse des images sont respectivemen
240. pitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence SAR reposent deviennent obsol tes De plus les ondelettes bidimensionnelles semblent adapt es retrouver l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs comme le sugg raient les r sultats en simulations x 10 Image f t Image fit frequence frequence angle Image f t Image f t 10 2 x 10 avefront Stripmap SAR Recogistruction frequence Range X meters Image f t x 10 Image f t frequence 2 o 2 4 Cross range Y meters Image f t frequence Frequency GHz Theta Angle Fic 4 14 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par la transform e en ondelettes continues 2D 104 4 6 Applications des hyperimages sur des donn es THR 4 6 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle L application de la transform e de Fourier court terme afin d obtenir le spectrogramme d pend du choix de la fen tre d analyse Afin de minimiser l in galit d Heisenberg le choix s est orient pour une fen tre d analyse gaussienne ce qui se rapproche de la transform e de Gabor Il reste donc choisir l talement en angle et en fr quence de la fen tre d analyse Ici c est le comporte ment fr quence angle qui est int ressant il faut donc tre pr cis en fr quence et en angle Ainsi il a t
241. polarisation est dite main droite si l ellipse est parcourue dans le sens horaire lorsqu un observateur regarde l volution de l onde dans la direction de propagation c est dire pour T lt 0 Elle est dite main gauche dans le cas inverse c est dire pour T gt 0 L amplitude de l ellipse A est d finie en fonction de la longueur des axes de demie longueur a et b de l ellipse de telle mani re que A Va b2 La phase absolue a repr sente par d finition l angle entre la position initiale du vecteur du champ lectrique E at 0 et l axe principal de l ellipse La phase absolue est limit e au domaine 7 r Il existe diff rents cas d tat de polarisation En effet la polarisation peut tre rectiligne cir culaire ou elliptique La polarisation est rectiligne lorsque 6 0 c est dire lorsque les deux composantes du champ lectrique sont en phase La polarisation est dite circulaire lorsque a b et 0 e avec 1 Dans ce cas les deux composantes du champ lectrique sont en quadra ture et d amplitudes gales La polarisation est circulaire gauche si 1 et droite si 1 La 93 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Fic 3 1 Ellipse de polarisation d crite par le champ lectrique polarisation est dite elliptique gauche si sin gt 0 et droite si sin lt 0 Il faut noter que les deux polarisations circulaires
242. pour l entr e d air Cette derni re est class e en ogive comme dans tude du Span tendu R sultats des hyperimages de Cameron Les r sultats de classification issus des signatures des hyperimages de Cameron sont d crites sur la figure A 14 Malgr s que les repr sentations de Cameron soient une source d information tr s prometteuse les r sultats de la classification ne sont pas probants En effet plusieurs signatures de la base d apprentissage sont soient identiques soient tr s proches Ainsi les r sultats de la classification ne sont pas significatifs A 4 Conclusion Les r seaux de neurones sont un moyen de faire une classification supervis e Parmi les outils qu ils proposent le perceptron multi couches semblent tre une solution notre probl matique 12 A 4 Conclusion Classification by Multilayer perceptron cone 5 cyl 10 15 cyl di 2 rib 30 35 plate 40 tri 45 rejected 70 60 50 40 30 20 10 Cross range Y meters Range X meters DO Sz Fic A 13 R sultats de la classification supervis e par r seau de neurones partir des signatures polarim triques temps fr quence extraites de l hyperimage de Krogager En effet l ONERA dispose de donn es canoniques mesur es en chambre an cho que Cette base de donn es nous permet une fois les signatures polarim triques temps fr quence extraites de calibrer le r seau de neurones par l apprent
243. ppliquer ces m thodes sur des images SAR Comme ce sont des tudes coh rentes il faut veiller l appliquer aux diffuseurs qui transmettent une onde tota lement polaris e Le test de coh rence d velopp par Touzi semble tre une r ponse cette probl matique Cependant si ce test ne s av re pas satisfaisant nous pourrions avoir recourt aux d compositions non coh rentes La polarim trie nous offre donc des discriminateurs permettant de caract riser la g om trie et l orientation des diffuseurs et qui seront mis en oeuvre dans la suite de ce m moire 19 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente 80 4 Mise en vidence des limitations de Sommaire l imagerie SAR par l analyse temps fr quence 4 1 Surface quivalente radar SER 4 2 Mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction 85 4 2 1 Principe du mod le issu de la th orie g om trique de la diffraction 85 4 2 2 Exemple d applications du mod le GTD 4 3 Les limitations de l imagerie SAR 4 3 1 Le principe d inversion de l imagerie SAR n est pas adapt aux diffuseurs anisotropes et dispersifs 4 3 2 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR 4 3 3 Probl matique sur les images tr s haute r solution THR 4 4 Concept d hyperimages s s MEN EN ET we Pk Ed e es 4 4 1 Ondelettes bidimensionnel
244. pproche temps chelle introduite par P Flandrin et O Rioul Les repr sentations temps chelle bilin aires qui v rifient le diagramme de covariance du groupe affine sont r pertori es dans une classe appel e classe affine de Cohen et sont donn es par CO f O00 s t IT a W2 s E d ds 2 54 ae ae a fens aeS hor on 8 a P t a 2 6 La classe affine RSP Lh 128 Nf 512 lin scale imagesc Threshold 5 Frequency Hz 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time s Fic 2 7 Spectrogramme r allou du signal non stationnaire o la fonction w v est reli e II t f par 00 WE v J I t v exp 2j7 amp t dt 2 56 OO Ces formes sont les plus g n rales qui soient Un cas particulier est le scalogramme d fini pr c demment o la fen tre h repr sente l ondelette m re T t a 2 on st al 2 57 VAEZ S Va J_oo a Cette distribution d nergie peut se mettre sous la forme plus g n rale 00 f s t ref f wa a Wals ds d 2 58 Il appara t que la classe affine est g n r e partir de la distribution de Wigner Ville par l action d un lissage affine 2 6 2 Approche temps fr quence affine introduite par P et J Bertrand Les repr sentations temps fr quence qui v rifient le diagramme de covariance affine sont r pertori es dans une classe appel e classe de Bertrand Ova92 Elle est donn e
245. pr c dentes par F 4k2 k2 ky s w ku x 89 w ku 1 68 L tape suivante consiste passer des domaines 4 4k k2 et ky aux domaines ky et ky L objectif est de pr parer la reconstruction par simple transform e de Fourier bidimensionnelle inverse Cette tape est r alis e par l interpolation de Stolt comme le montre la figure 1 13 Ainsi le signal F 4 4k2 k2 ku devient le signal F kz ky La derni re tape de l inversion consiste prendre la transform e de Fourier inverse du signal FOR Ru 22 1 5 Moyens de mesure VONERA Exemple Ce processus de reconstruction a t simul Le radar met des chirps de fr quence centrale 9 GHz d une bande de 1 GHz et d une dur e de 0 15 microsecondes La longueur de l ouverture synth tique est de 800 m La zone cibl e est centr e situ e Xe 4000 m et d tendue Xo 5 met Yo 5m Dans cette zone cibl e nous avons plac six diffuseurs de r flectivit diff rente Ces diffuseurs sont localis s aux coordonn es 1 1 1 1 2 5 2 5 2 5 2 5 1 5 2 et 1 5 2 Le r sultat de inversion est pr sent sur la figure 1 14 Wavefront Spotlight SAR Reconstruction Range X meters 5 0 5 Cross range Y meters Fic 1 14 R sultat de la simulation de l algorithme RMA 1 5 Moyens de mesure PONERA L ONERA d veloppe plusieurs syst mes radar Parmi eux un radar est d velopp depuis les
246. que 7 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier Supervised classification by neu ral networks using polarimetric time frequency signatures Article accept conf rence IGARSS 2009 Cape town Afrique du sud 13 17 juillet 2009 8 M Duquenoy J P Ovarlez E Pottier L Ferro Famil C Morisseau G Vieillard Supervised classification using neural networks based on polarimetric time frequency signa tures conf rence POLINSAR Frascati Italie 26 30 janvier 2009 2007 9 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil E Pottier L Vignaud Characterization of scatterers by their anisotropic and dispersive behavior article invit la conf rence IGARSS 2007 Barcelone Espagne 23 27 juillet 2007 10 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil L Vignaud E Pottier SAR Imaging using Multidimensional Time Frequency Analysis PSIP 2007 mulhouse France 31 janvier 2f vrier 2007 11 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil L Vignaud E Pottier Classification based on the Polarimetric Dispersive and Anisotropic Behavior of Scatterers POLINSAR 2007 Frascati Italie 22 26 janvier 2007 2006 12 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro Famil L Vignaud E Pottier Study of Dispersive and Anisotropic Scatterers Behavior in Radar Imaging Using Time Frequency Ana lysis and Polarimetric Coherent Decomposition Dresde Allemagne EUSAR 16 18 mai 2006 13 M Duquenoy J P Ovarlez L Ferro
247. que Di dre s 1 u se uJ ul ss 3 p dp 9 pu pm ovu nb sy oane D Cone Fic A 10 Base d apprentissage des hyperimages de Cameron pour des cibles dont l orientation est de 0 Heed Piste Di O71072 Come ms Head of weapon 0 100 0 o TAB A 4 Matrice de confusion des hyperimages de Cameron de la base d apprentissage A 3 4 R sultats La cible en cours d tude est le missile Cyrano qui a d j t pr sent e pr c demment Le coefficient de r trodiffusion est mesur pour ces cibles pour un domaine fr quentiel de 12 18 GHz avec un pas de 7 5 MHz et pour un domaine angulaire compris entre 20 et 20 avec un pas angulaire de 0 5 Ensuite l image pleine r solution est construite partir de ces hologrammes Sur cette image les bords d attaque des ailes ne sont pas pr sents car ils r pondent au niveau du Span tendu 4 20 Enfin les signatures polarim triques temps fr quence sont extraites comme expliqu pr c demment et trait es par le multi layer perceptron 170 A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages polarim triques R sultats du Span tendu Les r sultats de la classification partir des signatures polarim triques temps fr quence extraites du Span tendu sont repr sent s sur la figure A 11 La t te du missile est classifi e comme une ogive ce qui correspond 4 la v rit cible Les
248. qui est un probl me majeur dans la m thode de corr lation utilis e dans Tri05 6 1 Param tres caract ristiques de l anisotropie et de la disper sivit au sens nerg tique du terme Il s agit ici de caract riser l anisotropie et la dispersivit au sens nerg tique du terme Le but est donc d extraire des param tres partir du Span tendu L id e est d tablir des repr sentations d nergie soit en fonction de la fr quence mise soit en fonction de l angle d observation De telles distributions sont normalis es de telle fa on fournir une densit de r partition d nergie 134 6 1 Param tres caract ristiques de l anisotropie et de la dispersivit au sens nerg tique du terme 6 1 1 Densit marginale en fr quence D finition A partir du Span tendu la densit marginale en fr quence Cp se d finit par Svantes 0 d0 DO Span x y f 0 d0df OJf De cette densit marginale la valeur moyenne et l cart type ont t estim s afin de caract riser plus pr cis ment le comportement des diffuseurs Cr 6 1 Application sur des donn es de chambre an cho que Cette densit marginale a t calcul e sur l image de chambre an choique de la maquette de missile Cyrano De la m me mani re que pour le Span tendu des diffuseurs d int r t ont t s lectionn s manuellement et leur comportement en fonction de la fr quence
249. r 0 0 correspondent aux diffuseurs qui ob issent strictement au principe de r ciprocit C est le cas dans un syst me SAR monostatique puisque les antennes d mission et de r ception sont localis es au m me emplacement Les matrices de diffusion avec 0 5 sont elles incluses dans l espace orthogonal aux matrices de Sinclair r ciproques et violent compl tement le principe de r ciprocit Un diffuseur est consid r comme sym trique quand la cible pr sente un axe de sym trie dans le plan orthogonal la direction entre le radar et la cible Cela signifie qu un diffuseur est sym trique s il existe une rotation d angle Va appel orientation de Huynen qui annule la projection du vecteur S sur la composante Se de la base de Pauli Une matrice de diffusion qui correspond un diffuseur r ciproque S rec peut tre d compos e en une matrice maximum Sifax et une matrice minimum S An composante sym trique S pea Cos r gsm sin T ee 3 44 max men L angle T repr sente le degr pour lequel la composante r ciproque s loigne des matrices corres pondant un diffuseur sym trique S ees on gt gt sym S reel S max os T 3 45 Une matrice de diffusion r ciproque avec 7 0 est identifi e comme un diffuseur sym trique comme un tri dre ou un di dre alors oe ns T 7 elle repr sente un diffuseur asym trique ES c
250. r une r partition nerg tique des contri butions constitu e des trois composantes Par ordre de r ponse croissante on peut citer l h lice le di dre et la sph re Cependant on ne peut pas conclure la non stationnarit du diffuseur En effet ce m lange constitue peut tre la r ponse du diffuseur En r alit c est le cas comme l a montr la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion ce diffuseur est stationnaire E Sortie d air P9 La sortie d air est caract ris e par une r partition nerg tique de contributions constitu e des trois composantes Par ordre de r ponse croissante on peut citer l h lice le di dre et la sph re Cependant on ne peut pas conclure la non stationnarit du diffuseur En effet ce m lange constitue peut tre la r ponse du diffuseur En r alit ce n est pas le cas comme l a montr la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion ce diffuseur est non stationnaire E Stabiliseurs P10 P11 Les stabiliseurs sont caract ris s par une r partition nerg tique des contributions constitu e des trois composantes Par ordre de r ponse croissante on peut citer l h lice le di dre et la sph re Cependant on ne peut pas conclure la non stationnarit du diffuseur En effet ce m lange constitue peut tre la r ponse du diffuseur En r alit ce n est pas le cas comme l a montr
251. ract riser la g om trie et l orientation des diffuseurs L objectif de cette tude consistait utiliser conjointement l analyse temps fr quence et la polarim trie afin d une part de relier l information d anisotropie et de dispersivit aux caract ristiques de cible d autre part de caract riser globalement les diffuseurs L application de l analyse temps fr quence aux donn es polarim triques permet de g n rer une hyper matrice de diffusion De cette hyper matrice de diffusion un premier jeu de repr sentation a pu tre extrait Il s agit de repr sentations nerg tiques des diffuseurs comme le span tendu ou les densit s marginales en angle et en fr quence Ces repr sentations test es sur des don n es de chambre an cho que permettent de mettre en vidence le comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs au sens nerg tique du terme Par application des d compositions coh rentes sur l hyper matrice de diffusion un nouveau jeu de repr sentation peut tre g n r Ces hyperimages polarim triques repr sentent l volution du comportement polarim trique en fonc tion de l angle de vis e et de la fr quence mise Ainsi elles synth tisent l information fournie par le span tendu et dans certains cas elles permettent de d crire globalement le m canisme de r trodiffusion par sa nature son orientation absolue dans le plan verti
252. ract ristiques de la non stationnarit polarim trique E Les ailes P6 P7 L tude sur le Span tendu nous a montr que la r ponse des ailes tait en r alit le m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Cette limi tation caus e par le principe d incertitude dit d Heisenberg se retrouve sur cette repr sentation En effet l entropie des ailes est caract ris e par deux r ponses directives dont le comportement est constant E Entr e d air P8 Le comportement de l entropie en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise traduit une r ponse anisotrope et dispersive En effet elle alterne entre une entropie tr s lev e et une entropie moyennement lev e Le comportement de l entr e d air est donc non stationnaire Ce r sultat ne correspond pas aux r sultats obtenus par la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion et montre les limites d un affichage couleur E Sortie d air P9 La sortie d air est caract ris e par une r ponse directive au niveau de 0 0 Comme l a montr le span tendu elle traduit la r flexion sp culaire du fond du guide d onde Le comportement de la sortie d air est anisotrope En effet elle alterne par bandes de couleur entre une entropie tr s lev e et une entropie moyennement lev e E Stabiliseurs P10 P11 Les stabiliseurs r pondent sur une partie du
253. rim triques possibles polarisation horizontale H ou verticale V en mission polarisation horizontale H ou verticale V en r ception Polarisation verticale en mission et en r ception LR extr mit du champ lectrique circule vers la gauche en mission et vers la droite en r ception TAB 1 1 Les bandes de fr quences int gr es RAMSES Fic 1 15 Le transall C260 transportant le radar RAMSES 1 6 Conclusion L imagerie radar ouverture synth tique en comparaison avec l imagerie radar classique permet de g n rer des images haute r solution En effet l imagerie SAR se sert du d placement du porteur pour g n rer une ouverture synth tique de grande dimension et am liore ainsi la r solution en azimut Le principe du traitement SAR a t d velopp dans ce chapitre Ce dernier repose sur des hypoth ses fortes propos des cibles En effet le traitement SAR consid re les cibles comme un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersif Ces deux derni res hypoth ses revient dire que l on se trouve dans un cas stationnaire Or 24 1 6 Conclusion dans la nature on se trouve rarement dans un cas stationnaire L outil usuel des signaux non stationnaires est l analyse temps fr quence Une br ve introduction cette derni re est pr sent e dans le chapitre suivant 29 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR 26 L imagerie S
254. rimages polarim triques 6 3 Classification supervis e tablie partir de la r partition nerg tique des classes polarim triques des hyperimages po larim triques de Cameron Une classification supervis e a pu tre tablie DOV 07a Il s agit de s lectionner des diffuseurs de r f rence puis de comparer ceux ci aux diffuseurs de r f rence par simple calcul de distance euclidienne sur les histogrammes Il est noter que la classification ne pr sente pas de classe de rejet En effet m me si la distance est lev e le diffuseur est affect e la classe la plus proche Ce processus de classification a t test sur l image SAR repr sent e sur la figure 6 8 veno y wivoovnmanyo manyt 0 n r as rh Ih ss t d dp c nd wd Density Cross Range Range Density Cross Range Range Span Wavefront Stripmap Reconstruction Range X meters o 15 40 5 0 5 10 15 D n r as rh lh ss d dp fc nd fwd Cross range Y meters n r as rh Ih ss t d dp c nd wd FIG 6 8 R partition nerg tique des classes extraite des hyperimages polarim triques de Ca meron et du test de coh rence de Touzi Cette image pr sente deux avions de chasse francais gar s sur le tarmac proximit d une v g tation Pour appliquer nos algorithmes valables en chambre an cho que sur une image SAR le test de coh rence de Touzi a t
255. ristiques de la cible De plus il a t mis en vidence une non stationnarit polarim trique Il s agit maintenant d utiliser cette source d information que sont les hyperimages polarim triques afin de classifier et d identifier automatiquement les diffuseurs 132 Sommaire Comme le chapitre 5 l a d montr les hyperimages polarim triques sont des sources d information des caract ristiques des diffuseurs Ainsi l tude nerg tique du Span tendu a permis de mettre en vidence des diffuseurs stationnaires c est dire isotropes et non dispersifs au sens nerg tique du terme mais aussi des diffuseurs non stationnaires c est dire soit anisotropes soit dispersifs soit anisotropes et dispersifs Le Span tendu a montr que parmi les diffuseurs anisotropes certains avaient une r ponse directive et d autres non directive On peut imaginer m me si cela n a pas t constat que certains diffuseurs dispersifs peuvent avoir une r ponse r sonnante c est dire qu ils ne r pondent que sur une certaine bande de fr quence et d autres non r sonnante Il est donc int ressant d tablir une classification de ces diff rents tats r sum s sur la figure 6 1 6 Classifications bas es sur les repr sentations hyperimages polarim triques 6 1 Param tres caract ristiques de l anisotropie et de la dispersi vit au sens nerg tique du terme 6 1 1 Densit marginale
256. ropie Anisotropie param tre Alpha 74 COONCIUSION Ss o LS LR SR He Ee OO Bek we Ow GS SS ee Re Die 78 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence 81 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 1 Surface quivalente radar SER 82 Mod les issus de la th orie g om trique de la diffraction 89 4 2 1 Principe du mod le issu de la th orie g om trique de la diffraction 85 4 2 2 Exemple d applications du mod le GTD 86 Les limitations de l imagerie SAR 87 4 3 1 Le principe d inversion de l imagerie SAR n est pas adapt aux diffuseurs anisotropes et dispersifs 87 4 3 2 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR 88 4 3 3 Probl matique sur les images tr s haute r solution THR 90 Concept d hyperimages 91 4 4 1 Ondelettes bidimensionnelles 91 4 4 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 93 4 4 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 94 4 4 4 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle 95 R sultats des Hyperimages en simulation 95 4 5 1 Sc nario de simulation 2 ace oo ee eae Sa Soe ee RA Pee 95 4 5 2 Ondelet
257. ropie tr s lev e et une entropie faible E Stabiliseurs P10 P11 Les stabiliseurs r pondent sur une partie du domaine angulaire Ce comportement a t interpr t lors de l tude du Span tendu Au niveau de l entropie elle alterne par bandes de couleur variant d une entropie faible 4 une entropie moyennement lev e Le comportement polarim trique est donc non stationnaire et dans ce cas il est anisotrope Les r sultats fournis par l entropie extraite de la d composition de Cameron appliqu e l hyper matrice de diffusions ne sont pas satisfaisants D une part ils ne permettent pas de conclure sur la stationnarit polarim trique sauf si les diffuseurs sont identifi s comme non stationnaires varia tions significatives de l entropie D autre part ces r sultats d pendent toujours de l orientation relative dans le plan horizontal Ainsi dans un processus de classification l entropie ne permet pas de classifier dans une m me classe des cibles d orientation diff rente L entropie dans le cas des d compositions de Krogager et de Cameron ne fournit pas de r sultats satisfaisants En effet si les variations de l entropie indiquent dans la plupart des cas une non stationnarit polarim trique elle d pend toujours de l orientation des cibles De plus pour la d composition de Cameron elle ne permet pas de conclure quand l entropie est nulle De ce fait u
258. rreur on choisit en g n ral lerreur quadratique moyenne En notant O les sorties obtenues et S les sorties souhait es l erreur quadratique et l erreur quadratique moyenne sont a D 0 5 aa jESortie equ E ea A 15 eq d pend de l exemple pr sent alors que egm est une moyenne sur les exemples Comme nous aurons besoin d estimer des esp rances math matiques ce qui sera r alis grace a des filtres passe bas les exemples seront pr sent s dans un ordre al atoire On pr sente plusieurs fois tous les exemples dans un ordre al atoire A chaque pr sentation d un 162 A 2 Le perceptron multi couches ou multi layer perceptron MLP exemple on fait varier chaque poids W dans le sens inverse du gradient de l erreur deqmu AW a A 16 19 dW a tant une constante positive on s assure ainsi une diminution de l erreur Nous noterons pr sent g le gradient local de l erreur quadratique deg pg A l Comme egy E eq on peut crire deg AW aE A 18 joo ae A 18 car la d rivation est un op rateur lin aire On a donc AW QE dij A 19 Une estimation g de E gij est obtenu par filtrage passe bas de gij Utilisons un indice t qui est incr ment chaque fois qu un nouvel exemple est pr sent gij t 1 Bjgi E bgi lt 1 A 20 Le terme d oubli 8 est proche de 1 typiquement 0 98 Rumelhart RHW86 a propos une
259. s L utilisation conjointe de la polarim trie et de l analyse temps fr quence conduit la construc tion de nouvelles repr sentations c est a dire a la repr sentation du comportement polarim trique en fonction de la fr quence mise et de l angle d observation Ces distributions que l on appelle hyperimages polarim triques doivent permettre de synth tiser l information fournie par la polarim trie g om trie orientation dans le plan vertical cf chapitre 3 et par l analyse temps fr quence anisotropie dispersivit L application de l analyse temps fr quence sur les donn es polarim triques a d fini une hyper matrice de diffusion Les outils polarim triques usuels d tude d une matrice de diffusion sont les d compositions coh rentes cf chapitre 3 Il s agit d appliquer ces derni res l hyper matrice de diffusion figure 5 5 L application des d compositions coh rentes sur l hyper matrice de Matrice de diffusion Sinclair Hyper matrice de diffusion Tall iA Ondelettes continues bidimensionnelles R k I PoE Hanah ga eve NS ee ly G ly fi H HOP H yC H WV y v Hyperimage Polarim trique Repr sentation polarim trique D composition de Pauli a BE eR Hyperimage Polarim trique Repr sentation polarim trique PUR k Ps F k k ie k D composition de Krogager ka r k 0 7 kn r k Hyperimage Polarim trique Repr sentation polarim trique l T
260. s mais perd quelque peu de sa pertinence lors de l tude de milieux naturels en t l d tection radar De plus les param tres de Huynen tant li s par les quatre quations de cibles donn es en 3 59 ils doivent tre consid r s dans leur globalit 2A0 Bo B C D 2A5E CH DG 2A0 Bo B G H 2A5F CG DH 3 59 La valeur d un param tre ne peut alors tre interpr t e qu en consid rant les ordres de grandeur des autres param tres ce qui rend difficile une classification automatique Cependant une classification peut tre envisag e en consid rant les param tres de Huynen sous forme de peigne Il s agit de repr senter les param tres de Huynen sous forme d histogramme et de les comparer des histogrammes de r f rence Le dictionnaire de cibles de r f rence comprend la sph re le di dre le dip le le cylindre le di dre troit le quart d onde positif ou n gatif l h lice droite ou gauche Cet annuaire est repr sent sur la figure 3 8 Peigne de Mueller d une Peigne de Mueller d un diedre Peigne de Mueller d un dipole 0 5 0 E 05 Ao Bo 8 O O G A 05 eno 08 e8 0O E A Ao Bo GB O O G A Sphere Diedre Dipole Helice droite Helice gauche Cylindre Peigne de Mueller d une helice droite Peigne de Mueller d une helice gauche Peigne de Mueller d un cylindre i 0 5 0 5 2A0 B0 B B0 B C D E
261. s s il n y avait pas chaque couche la fonction de sortie qui introduit une non lin arit chaque tape Ceci montre l importance du choix judicieux d une bonne fonction de sortie un r seau de neurones dont les sorties seraient lin aires n aurait aucun int r t Ainsi le neurone est constitu d un sommateur pond r suivi d une non lin arit Ce mod le est globalement conforme aux observations biologiques Donc les neurones sont organis s en couche Une couche d entr e qui recoit les informations provenant de l ext rieur Les neurones de cette couche correspondent par exemple aux neurones sensoriels pr sents dans la r tine de l oeil dans le cas d une application concernant la vision Ils sont d un type particulier car ils se contentent de transmettre l information qui leur est pr sent e sans traitement Une ou plusieurs couches interm diaires encore appel es couches cach es car elles ne sont pas directement en contact avec le monde ext rieur Une couche de sortie correspondant aux neurones moteurs qui actionnent les muscles Il n y a pas de connexions l int rieur d une m me couche Chaque neurone re oit ses entr es de la couche directement inf rieure figure A 4 BL ELLE LELE Input Layer Hidden Layer Output Layer Fic A 4 Structure du multi layer perceptron trois couches 159 Annexe A Classification supervis
262. s statistiques et la distribution de Wishart ont conduit la d tection des non stationnarit s polari m triques c est dire des diffuseurs dont le comportement polarim trique varie de mani re azi mutale et l limination de l influence de r trodiffusion azimutale des variations polarim triques FFRPB03a FFBPRO03 FFRPBO3b FFRP03 Cependant la m thode des sous ouvertures pr sente certaines limites En effet elle d compose le signal selon diff rents angles d observation et ne permet pas ainsi l tude de la dispersivit De plus elle ne donne pas acc s aux informations sur l anisotropie et la dispersivit Enfin ces tudes n ont concern que les milieux naturels La seconde approche est bas e sur l analyse temps fr quence En effet l anisotropie et la dispersivit peuvent tre vues comme des non stationnarit s et l outil usuel pour tudier les non stationnarit s est l analyse temps fr quence Une premi re tude bas e sur l ondelette conti nue bidimensionnelle permet de g n rer des hyperimages images quatre dimension qui peuvent repr senter l information nerg tique en fonction de la fr quence mise et de l angle d observa tion Cette tude a mis en vidence la coloration et l anisotropie de certains diffuseurs sur des images SAR OVCT03 Tri05 TOV 04b A partir de la transform e en ondelettes continues de premi res application
263. s d pendantes du vecteur d onde soit des images quatre dimensions l analyse temps fr quence multidimensionnelle semble tre la solution C est le concept d hyperimage Les r sultats en simulations nous montrent que l on retrouve l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs selon les propri t s de l analyse temps fr quence utilis e L application des hyperimages sur des donn es THR nous montre que la plupart des diffuseurs d une cible d terministes sont anisotropes et dispersifs Il s agit d utiliser maintenant cette nouvelle source d information afin de caract riser les diffuseurs 108 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la Sommaire Le chapitre 3 met en avant le potentiel de la polarim trie radar coh rente Ainsi les d composi tions coh rentes mettent en vidence les m canismes de r trodiffusion des diffuseurs et peuvent renseigner sur la nature g om trique des diffuseurs et leur orientation dans le plan vertical orien tation de Huynen Dans le cadre du chapitre 4 on a mis en avant le concept d hyperimage Celui ci repose sur l emploi de distributions temps fr quence bidimensionnelles et permet de g n rer une base de sous images une fr quence mise et un angle d observation donn s ou de repr senter le comportement angulaire et fr quentiel d un diffuseur Ces repr sentations mettent en valeur 5 1 5 2
264. s fr quence elles se sont pench es sur les milieux naturels et urbains c est dire sur les cibles non d terministes Enfin elles ont tr s peu tudi la dispersivit et elles n ont pas reli l information d anisotropie et de dispersivit aux caract ristiques des cibles L objet de cette th se est donc l tude de l analyse temps fr quence appliqu e l imagerie SAR polarim trique Elle consiste tudier l information fournie par l analyse temps fr quence sur l anisotropie et la dispersivit tout en ne se limitant pas deux transform es comme la transform e en ondelettes continues ou la transform de Fourier court terme Elle a galement comme objectif de caract riser les diffuseurs par l utilisation conjointe de l information fournie par l analyse temps fr quence et celle issue de la polarim trie radar Cette phase de caract risation est orient e de telle mani re relier l information d anisotropie et de dispersivit aux caract ristiques des cibles Enfin nous nous int resserons plus particuli rement aux cibles d terministes car elles semblent pr senter des ph nom nes d anisotropie et de dispersivit significatifs Dans le chapitre 1 on revient sur le principe de formation d une image SAR Pour cela les hypoth ses du mod le des points brillants sont pr sent es le signal re ue par le radar est mod lis dans le cadre d une approximation bidimensionnelle la r gle d
265. s ont t labor es Tout d abord un algorithme d extraction de cible Il s agit de s lectionner manuellement une signature fr quence angle de r f rence puis de corr ler les r ponses des diffuseurs avec cette signature Tri05 TOV 04a TOV 07 Cette approche est limit e m me si les r sultats semblent satisfaisants En effet elle repose sur l hypoth se que tous les diffuseurs de la cible ont la m me r ponse fr quence angle ce qui n est pas prouv De plus dans le cadre de la caract risation de cible identifier deux cibles identiques par leurs r ponses fr quence angle n est possible que si elles ont la m me orientation Ensuite des appli cations touchant la polarim trie radar et l interf rom trie radar ont t d velopp es Ainsi la transform e en ondelettes continues a t appliqu e sur des donn es polarim triques en vue de maximiser certains param tres telle l entropie dans le cadre de la d composition H A a CT04 CTTS 05 Les r sultats obtenus conduisent une am lioration du contraste Cependant cette maximisation ne repose sur aucun argument physique Dans le cadre de l interf rom trie radar il s agit d une optimisation de la coh rence interf rom trique qui conduit un effet de lissage de la carte d l vation et une meilleure s paration de la coh rence du sol de celles des cibles de diff rentes hauteurs CT04 CTTS 05 L effet de liss
266. s sont totalement polaris es LMFFP05 Ainsi on peut raisonner partir de la matrice de Sinclair dans le cadre de l tude des cibles coh rentes On entend par cible coh rente les cibles fabriqu es par l homme les v hicules avions camions les batiments Ces cibles d terministes seront au centre de notre tude dans la mesure o l on attend des ph nom nes de dispersion et d anisotropie significatifs contrairement des cibles non d terministes telles que la v g tation cultures for ts L outil usuel pour tudier la matrice de Sinclair est bas e sur les d compositions coh rentes qui consistent exprimer la matrice de Sinclair comme une combinaison de r ponse de m canisme de r trodiffusion d objets ov Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Span Wavefront Stripmap Reconstruction 300 200 a 100 D E X 0 O D C 40 oc 100 200 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIG 3 2 Span d une image SAR de la r gion de Br tigny canoniques S gt ci S 3 27 o les S sont les r ponses des objets canoniques et o les c indiquent le poids des S dans la combinaison menant S mesur e par le radar Ainsi les propri t s physiques de la cible sont extraites et interpr t es travers analyse de r ponses simples S et de leurs coefficients correspondants c Afin que l analyse soit claire il e
267. se SAR Ainsi en observant limage 4 3 on ne se doute pas que le diffuseur est anisotrope et dispersif De plus on n a pas acc s cette information restitu e ici par la figure 4 4 Enfin on peut s attendre une perte de r solution caus e par le comportement anisotrope et dispersif La surface quivalente radar nous montre que le mod le sur lequel repose sur l imagerie SAR n est pas r aliste Un exemple de mod le de ph nom ne contribuant la SER la diffraction nous sugg re que l imagerie SAR n est pas adapt e imager des diffuseurs anisotropes et dispersifs Il s agit donc maintenant d tudier les limitations de l imagerie SAR 4 3 Les limitations de l imagerie SAR 4 3 1 Le principe d inversion de l imagerie SAR n est pas adapt aux diffu seurs anisotropes et dispersifs En imagerie radar le coefficient de r trodiffusion H k pour un objet donn illumin par un radar est caract ris pour une distance tendant vers l infini par le rapport entre les champs re u E et mis E hypoth se des ondes sph riques Er HCK tim Vine 4 14 R 00 E Le module au carr de H k est appel section quivalente radar pour un vecteur d onde k et il est exprim en m tre carr Le vecteur d onde k est reli la fr quence mise et la direction d illumination 0 par les relations k 2f c et Arg k 6 87 Chapitre 4 Mise
268. selon s ils sont stationnaires et al atoires stables anisotropes anisotropes et coh rents FFLRP05 FFP04 FFPO5a FFPO5b FF P06 Led06 Cette partie de l tude a montr que les cibles d termi nistes taient plut t anisotropes cependant cette tude s est peu int ress e aux ph nom nes de dispersivit Le fait que l imagerie SAR ne prenne pas en compte l anisotropie et la dispersivit des dif fuseurs a donc d j donn lieu plusieurs tudes Deux voies de r flexion ont t propos es La premi re la d composition par sous ouvertures a permis la d tection de diffuseurs anisotropes et l limination de l effet de non stationnarit D embl e l utilit de la polarim trie radar dans ce type d tude s est r v l e pertinente Cependant la d composition par sous ouvertures ne permet pas d acc der l information d anisotropie et de dispersivit La seconde voie de r flexion semble r pondre cette probl matique par l utilisation d outils temps fr quence Elle permet d acc der l information d anisotropie et de dispersivit et a mis en vidence la non stationnairit de certains diffuseurs soit en terme d nergie soit en terme de comportement polarim trique De plus des tudes sur les milieux urbains ont mis en vidence que les b timents cibles d termi nistes taient plut t anisotropes Cependant ces tudes se sont restreintes deux transform es temp
269. seurs Le but de cette partie est d tablir une classification supervis e par r seaux de neurones afin de caract riser les diffuseurs par leur nature du comportement fr quence angle A 3 2 Architecture du reseau de neurone Il s agit dans cette partie de d finir l architecture du MLP afin de r pondre notre probl me de classification Il faut donc r pondre diverses questions Quel est le nombre de couche Quel est le nombre de neurones des couches cach es Quelles sont les fonctions d activations des neurones Enfin quel est le nombre de neurone de sortie Cette derni re question est la plus simple r soudre En effet nous essayons d laborer un processus de classification sept classes I a donc t opt pour avoir sept neurones de sortie ou chaque neurone correspond une classe Ainsi la classe d appartenance sera celle dont le neurone maximise la valeur comprise entre 0 1 Au niveau de la fonction d activation des neurones de sortie il a t choisi d utiliser la fonction softmax car l on se trouve dans un probl me de classification sept classes mutuelles Revenons au nombre de couches Notre but est de d finir le r seau minimale afin d viter les probl mes de surapprentissage Dans un premier temps il a t choisi un MLP une couche cach e nos classes seront donc s par es par des hyperplans Si cela s av re insuffisant nous augmenterons le nombre de couche par la sui
270. signal et elle respecte de nombreuses pro pri t s Ainsi elle satisfait aux conditions de marginalisation sur le temps et la fr quence elle r pond donc a la conservation d nergie elle est r elle mais pas positive elle conserve le support temporel et fr quentiel des signaux elle est unitaire et elle permet d acc der gr ce ces moments du premier ordre la fr quence instantan e ou au retard de groupe des signaux Propri t s Voici les propri t s les plus couramment rencontr es R elle et satisfaisant les marginales et la conservation de l nergie Covariance par le groupe des translations en temps et fr quence Conservation du produit scalaire unitarit ou Moyal Non positivit Conservation du support du signal temporel et fr quentiel x t 0 Vt gZ ti t2 W t V Vt gZ ti t2 2 33 IX v 0 Wy g n n Wrlt v 0 Vv g n v 2 34 Conservation des moments du signal 00 00 00 J d z t dt 2 35 OO 00 00 00 J v W t v dtdvy J v Z v dv 2 36 OO Acc s la fr quence instantan e v t du signal x t par le moment d ordre un de sa distribution temps fr quence 00 pa J v Wz t v dv x t V av Localisation Une derni re propri t tr s importante est la capacit de la distribution de Wigner Ville a localiser parfaitement les signaux monochromatiques et les chirps c est dire l
271. sotrope En effet il est marqu par une r ponse directive centr e sur 0 10 ou 0 10 L interpr tation de ce comportement est identique celles des bords d attaque c est dire que ce ph nom ne directif traduit une diffraction c est l ar te de l aile qui r pond et langle d observation central 0 10 ou 6 10 est relier l orientation du bord de fuite de l aile dans le plan horizontal E Les ailes P6 P7 Comme on peut le constater sur l image pleine r solution les ailes ne r pondent pas Cependant avec le Span tendu les ailes disposent d un comportement anisotrope marqu par deux r ponses directives centr es sur 0 20 ou 0 20 et 0 10 ou 0 10 124 5 5 Interpr tation des hyperimages polarim triques Ce comportement traduit les limitations de la transform e en ondelettes continues En effet comme on s int resse au comportement fr quence angle on a choisi des talements d ondelettes discriminants dans le domaine angulaire ou le domaine fr quentiel Cependant par le compromis antagoniste de r solution ou principe d incertitude dit d Heisenberg notre r solution spatiale s est d grad e Ainsi les r ponses des bords d attaque et de fuite se sont m lang es spatialement Donc en s lectionnant les diffuseurs des ailes on a choisi le m lange de contributions des bords d attaque et de fuite La r ponse des ailes trad
272. st la reconstruction par front d onde Pour tablir ce principe de reconstruction il faudra dans un premier temps tablir la relation math matique entre la mesure et ce que l on d sire retrouver comme information c est dire la distance en azimut et la r flectivit des diffuseurs Puis il s agira d tudier le traitement qui permet de retrouver ces derni res 13 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR Fic 1 8 D finition de la r solution en distance radiale 1 3 1 Mod le du signal re u Pour tablir la relation entre le signal mesur et les param tres que l on souhaite retrouver consid rons le sc nario suivant Soit un groupe de diffuseurs ponctuels cibles localis s des coordonn es spatiales 7 n Yn Dans le cas pr sent on supposera que les cibles sont localis es une valeur en port e fixe et connue que l on appellera Xe Les coordonn es des cibles en azimut y1 Un et leur r flectivit o1 0 sont les inconnues que l on d sire retrouver La zone cibl e qui est une aire finie est consid r e dans le cas pr sent comme une zone en centr e c est dire Y 0 et y compris entre Y et Yo Comme dans le cas en port e on peut d finir la fonction cible id ale qui prend la forme suivante folu X oi5 y yn 1 33 i l Donc la transform e de Fourier de cette fonction id ale s crit Fo ky ai exp jkyYyn 1 34 i 1 Le r
273. st souhaitable que les S soient ind pendantes entre elles de telle mani re qu un ph nom ne de r trodiffusion ne soit contenu que dans une cible canonique D ailleurs la condition d orthogonalit entre les S est souvent requise Il existe une infinit de familles d objets canoniques sur lesquelles nous pouvons d composer la matrice de Sinclair Cependant il en existe de plus pertinentes que d autres Parmi elles on distingue trois d compositions la d composition de Pauli la d composition de Krogager et la d composition de Cameron 3 2 1 La d composition de Pauli La d composition de Pauli exprime la matrice de Sinclair S dans la base de Pauli AKCW04 Si nous consid rons la base conventionnelle de polarisation lin aire horizontal et vertical la base de Pauli est constitu e des quatre matrices suivantes Se o 1 Sb zlo All o Beil o 62 Dans la configuration monostatique le principe de r ciprocit Spy Sun peut tre appliqu La base de Pauli se r duit alors la famille de matrice S a S S En cons quence une matrice de Sinclair S peut tre d compos e de la mani re suivante _ Shh Shw S 7 Shv Svv a Sle 15 7 191 3 29 58 3 2 Les d compositions coh rentes o les coefficients complexes a 5 y sont donn s par Sant Sw Shh a p 5 ne y V2Shy 3 30 Le span peut se d duire des coefficients a 6 y de la fa on sui
274. stance radar cible en d signant la longueur d onde du faisceau d mission et avec C ee ee ee Ds Ar ccs l approximation g om trique Ag la r solution transverse s crit RX y 1 59 2DSsAR 18 1 4 Principe du traitement SAR bidimensionnel Cross range Reconstruction 50 40 o oO Magnitude 20 Cross range y meters Fic 1 10 R sultat du sc nario de simulation reconstruit par filtrage adapt Dans les m mes conditions m me distance radar cible et m me longueur d onde en radar classique on aurait une r solution de 0 ha o D est la dimension de l antenne On observe donc que la r solution transverse est am lior e grace l ouverture synth tique 1 4 Principe du traitement SAR bidimensionnel L imagerie radar ouverture synth tique SAR con oit des images hautes r solutions d une zone cibl e En particulier la r flectivit la position en port e et la position en azimut des diffuseurs sont retrouv es Le traitement en distance qui correspond au traitement d un radar classique a t tudi Le traitement en azimut a t tudi et il a t vu que la r solution en azimut tait am lior par l antenne synth tique g n r e par le d placement du porteur Il s agit ici de r unir ces deux traitements afin de synth tiser une image SAR 1 4 1 Mod le du signal re u Dans un premier temps il s agit d
275. t test sur l image SAR simul e de diffuseurs anisotropes et dispersifs La fen tre d analyse utilis e pour l obtention du spectrogramme 2D est une gaussienne bidimen sionnelle Sur la figure 4 9 l image SAR pleine r solution associ e aux descriptifs des r ponses des diffuseurs en fonction de la fr quence mise et de l angle de vis e obtenus par le spectrogramme 2D a t repr sent e Les comportements gaussiens des diffuseurs 1 2 et 3 sont parfaitement mis en valeur Les comportements portes des diffuseurs 6 et 7 sont parfaitement identifi s Quant aux comportements en sinus cardinal des diffuseurs 4 et 5 ils sont bien reconnus par le spectrogramme 2D 97 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence Pa Q O oO L Frequency Wavefront Spotlight Reconstruction Frequency Cross Range Frequency Legend 0 50 100 150 200 250 Fic 4 9 Evolution du comportement anisotrope et dispersif des diffuseurs obtenue par le spectrogramme 2D Ces r sultats sur une image simul e montre le potentiel du spectrogramme 2D qui offre une repr sentation nerg tique du comportement fr quentiel et angulaire des diffuseurs Ces r sultats pr figurent une g n ralisation de l emploi des transform es temps fr quence 2D pour ce type de repr sentation Le choix de la transform e temps fr quence d pendra de l application laque
276. t X 0 R Par contre la marginalisation sur la fr quence contrairement au cas bande troite classe de Cohen est difficile calculer ici Il est de plus inconcevable que cette marginalisa tion puisse donner comme dans le cas bande troite la puissance instantan e du signal analytique module au carr de l enveloppe En effet enveloppe ne correspond pas une quantit physique en large bande Tri05 e Elle est r elle mais pas partout positive dans le plan temps fr quence e Elle localise parfaitement les signaux monochromatiques X v Y v v26 v vo les signaux chocs X v Y v v2 exp j2rvto et galement les signaux dit hyperboliques temps de propagation de groupe hyperbolique sur des courbes t to Ova92 La localisation des signaux hyperboliques se traduit par X v Y v u exp j2rvto gt Uslt v 1716 z 1 o Y v est P chelon unit galement appel distribution de Heaviside e Elle est unitaire par construction 00 00 Up t v Uzx t v dtdv OO 0 00 2 X1 v X5 v dv 0 2 61 46 2 6 La classe affine e Le moment du premier ordre sur le temps de la distribution d finit le temps de propa gation de groupe Ty v LU v dt R i U t v dt Par contre le moment du premier ordre sur la fr quence contrairement au cas bande troite est difficile calculer ici Il est de plus inconcevable que ce moment puisse don
277. t Degree 300 200 7 100 DO X 0 O D Cc an oc 100 300 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIG 3 10 Degr de coh rence des cibles distribu es d une image SAR de la r gion de Br tigny Le degr de coh rence a t appliqu sur limage SAR de la r gion de Bretigny comme le montre la figure 3 10 La fen tre utilis e est de 5 x 5 pixels Les tri dres sont identifi s comme tant coh rents de mani re surfacique alors que le reste est jug non coh rent 69 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente 3 4 2 Le test de coh rence des cibles ponctuelles Un pixel dans une image SAR est form par la superposition coh rente des r ponses des diffuseurs l mentaires contenus dans la cellule de r solution Dans ce cas il n y a aucun diffuseur dominant les statistiques de la r ponse sont repr sent es par un mod le de densit gaussienne plus connu sous le nom de speckle LMFFP05 Cependant il se peut qu un diffuseur ponctuel domine la r ponse de diffusion l int rieur du pixel Dans ce cas la r ponse de diffusion du pixel est compos e de la combinaison du diffuseur dominant et du clutter qui pr sente un mod le statistique gaussien Le mod le statistique de cette combinaison est le mod le de Rice TC02 Il s agit ici de comparer la r ponse du diffuseur dominant celle du clutter Pour cela un rapport d n
278. t le fait du principe d incertitude dit d Heisenberg et du compromis de r solution 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 Fic 2 4 Transform e en ondelettes continues du signal non stationnaire Les distributions temps fr quence peuvent tre class es selon qu elles sont une d composition atomique ou une r partition d nergie Une autre classification repose sur les principes de cova 37 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence riance Ainsi le groupe de distributions qui respecte le diagramme de covariance des translations en temps et en fr quence est rang dans la classe de Cohen Alors que le groupe de distributions temps fr quence qui v rifient le diagramme de covariance affine est class dans la classe Affine 2 5 La classe de Cohen Les repr sentations temps fr quence v rifiant le diagramme de covariance du groupe des trans lations en temps et fr quence sont r pertori es dans une classe appel e classe de Cohen et donn e par Pew m exp 277 s t f E 7 x s r s exp 2j7vT d ds dr 2 27 o f 7 est une fen tre d observation v rifiant f 7 f 7T pour garantir le caract re r el de P t v Voici pr sent es ci dessous les diff rentes contraintes impos es sur le noyau f 7 pour ob tenir diff rentes propri t s sur P t v Conservation de l nergie 00 00 J J Pew CO
279. t not e P etrodiffus e Ainsi la directivit se d finit comme le rapport entre la puissance r trodiffus e et la puissance diffus e dans toutes les direction Ds ieee os Pin Lo D die r trodifius e er 4 5 isotropique 17 diffus e 83 Chapitre 4 Mise en vidence des limitations de l imagerie SAR par l analyse temps fr quence On peut en conclure que es Je Fdiffus e y lr trodiffus e Ax Pincidente Piifus e gt es te lr trodiffus e 4 6 Precue Pour une meilleure compr hension l importance de la section efficace radar se traduit dans la puissance recue par le radar Pr x GT O Fre ue radar as XTX Cr D Er O Pr est la puissance transmise par le radar o Gr est le gain de l antenne o R est la distance radar cible o est la section efficace radar de la cible o Ae est louverture efficace de l antenne et o tot est la dur e pendant laquelle le radar est point sur la cible La SER est donc importante pour la d tection des cibles dans la mesure o elle intervient dans la puissance du signal re u par le radar Comparison of Typical Radar Cross Sections in Square Meters 0004 001 01 A 10 100 1 000 10 000 100 000 Se INSECTS BIRDS Me LIGHT GROUND VEHICLE E TANK ARMORED VEHICLE ES SURFACE SHIP gay BOMBER Bane SE FIGHTER MEE AIRCRAFT CARRIER CRUISE MISSILE Fic 4 2 Exemple de l ordre de grandeur de SER de diff rentes cibles 6 Cependant ce qui
280. t propor tionnelles inversement la bande fr quentielle d mission et la dimension de l antenne radar Pour am liorer la r solution transverse on utilise le d placement de l antenne pour former une antenne virtuelle de plus grande dimension ce proc d s appelle Radar Ouverture Synth tique ROS ou Synthetic Aperture Radar SAR en anglais qui a donc pour objectif de former des images de haute r solution L imagerie SAR connait de nombreuses applications Par exemple la polarim trie radar exploite le champ vectoriel de l onde lectromagn tique La polarim trie radar analyse les changements d tat de polarisation d une onde au contact d une cible pour en extraire des informations Une autre application est l interf rom trie radar Par l utilisation d images d une m me sc ne acquises dans diff rentes conditions une carte d l vation peut tre obtenue dont la qualit est mesur e par la coh rence interf rom trique L interf rom trie radar permet donc de g n rer des mod les num riques de terrain MNT Malgr les applications diverses de l imagerie SAR cette derni re repose sur des hypoth ses fortes qui ne sont pas forc ment r alistes En effet l imagerie SAR consid re les cibles comme Introduction g n rale tant un ensemble de diffuseurs ponctuels isotropes et non dispersifs On entend par isotrope le fait que la r ponse des diffuseurs est ind penda
281. tate que les tri dres qui sont le si ge d une triple r flexion sont d compos s selon le m canisme de simple diffusion Un b timent et le parking de voiture sont marqu s par des m canismes de double rebond Quant la v g tation elle r pond comme une cible d polarisante et peut tre interpr t e dans le cas pr sent comme de la diffusion de volume 3 2 2 La d composition de Krogager Les d compositions coh rentes aboutissent l extraction de param tres reli s l aspect physique de la cible Dans ce cadre Krogager a propos une alternative pour d composer la matrice de 59 Chapitre 3 Notions de polarim trie radar coh rente Sinclair comme une combinaison de la r ponse d une sph re d un di dre et d une h lice Kro92 KC95 KDM95 Si nous consid rons la base conventionnelle de polarisation lin aire horizontal et vertical et si nous nous placons dans la configuration monostatique la d composition de Krogager exprime la matrice de Sinclair de la mani re suivante S exp jy exp jgs ks S sphere ka Slien zA Kp S hetice o 3 32 1 0 cos 20 sin 20 i E em 1 j Sph re 0 1 S diedre 6 sin 20 cos 20 S netice a o 7 1 3 33 Afin de d terminer les param tres de la d composition de Krogager il est n cessaire de se placer dans la base de polarisation circulaire pour simplifier les calculs Les relations de pass
282. te bonne chance pour la prochaine ann e Singapour et du bonheur pour ta petite famille Achille et Manue Peut tre auras tu le temps de passer ton HDR Le dernier encadrant que je souhaite remercier est Monsieur le maitre de conf rences avec HDR Laurent Ferro Famil Il m a initi en fin de premi re ann e de th se aux applications POLINSAR II s est rendu disponible de nombreuses reprises pour r pondre mes questions me sugg rer des id es ou avoir une vision critique de mon travail Son avis et ses opinions ont beaucoup compt dans le d roulement de ma th se Il a pr sent nos travaux EUSAR 2006 IGARSS 2007 et POLINSAR 2009 Enfin son oeil critique sur les papiers revues permet de soumettre des r sultats corrects Ensuite j adresse toute ma sympathie l unit traitement du signal TSI du d partement DEMR de l ONERA En effet jai eu la chance d voluer au sein de cette unit d experts dans le domaine du radar et du traitement du signal Je salue donc Monsieur Christian Rich le chef de cette unit qui m a permis d assister des formations Rennes dans le cadre de la formation doctorale qui m a fourni les plans de la maquette Cyrano et qui a prolong mon contrat au sein de l ONERA de telle mani re que je puisse boucler correctement ma th se Je tiens remercier galement les experts en r seaux de neurones de l unit c est dire Mad
283. te D s lors il s agit de d terminer le nombre de neurones de cette couche cach e IT a t opt pour la moyenne g om trique Nheurones Nentrest sorties A 26 La fonction d activation choisie pour les neurones de la couche cach e est la tangente hyperbolique qui approxime le mieux la fonction de non lin arit du neurone biologique Le sch ma suivant r sume l architecture du perceptron multicouches figure A 6 Cette architecture nous permet de d finir le traitement de nos donn es La fonction de combi naison de la couche cach e transforme les Nentres O de la mani re suivante Nentres 1 _ 1 1 X X Wh Oi b A 27 1 1 ou oe est le biais du neurone jJ Wy est le poids de la connexion synaptique entre entr e 2 et le neurone de la couche cach e 7 et X est la valeur d entr e de la fonction d activation du neurone j de la couche cach e Les variables X 1 des Nneurones de la couche cach e sont alors transform es par la fonction d activation non lin aire des neurones de la couche cach e Il s agit de la tangente hyperbolique 164 A 3 Application des reseaux de neurone aux hyperimages polarim triques Input Vector VA To EL E E ne us Hidden Layer Output Layer Trihedral Plate Head of Dih dral Cylinder Cylinder Cone weapon Output Vector Probability density Fic A 6 Structure du multi layer perceptron une
284. te temps fr quence il est requis que ces signaux l mentaires soient bien localis s en temps et en fr quence de telle mani re ce qu ils constituent une entit La seconde consiste r partir l ner gie selon les deux variables de description que sont le temps et la fr quence C est le principe des distributions d nergie L nergie tant par nature une grandeur quadratique il est naturel de rechercher cet effet des distributions quadratiques Par l nonc de ces deux approches une multitude de classes de solutions est envisageable Cependant il est souhaitable que les distri butions temps fr quence not es P t v v rifient certaines propri t s Ces propri t s sont autant de contraintes suppl mentaires quant la construction de ces distributions 2 3 1 Principe de covariance L une des premi res propri t s que les distributions temps fr quence doivent respecter est le principe de covariance tel que l effet d une transformation puisse indiff remment s obtenir sur la repr sentation ou le signal dont elle est issue Ainsi si l on d signe par T une transformation quelconque et si l on d signe p la distribution temps fr quence appliqu e un signal x imposer un principe de covariance relativement T est quivalent demander que le diagramme suivant soit commutatif Fla98 30 2 3 G n ralit s sur les distributions temps fr quence X gt Px i
285. temporelle est d grad e cause de la forte dilatation de l ondelette A haute fr quence soit a faible on b n ficie d une bonne localisation temporelle l ondelette analysante tant comprim e mais d une mauvaise r solution fr quentielle On respecte toujours ainsi le principe d incertitude d Heisenberg VAR 0 Jaz gt 2 25 mais les r solutions d pendantes de la fr quence ont la forme suivante Vv At V Av ol Av v 7 V 2 26 Exemples La transform e en ondelettes continues a t test e sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 L ondelette utilis e est une ondelette de Morlet Le r sultat de la transform e en ondelettes continues figure 4 20 permet de retrouver les diff rentes composantes du signal non stationnaire Ainsi les sinusoides de fr quences normalis es 0 1 0 4 0 25 identifi es par des composantes horizontales dans le plan temps fr quence sont d tect es Les droites obliques dans le plan temps fr quence traduisent les deux modulations lin aires de fr quence l une croissante variant de la fr quence normalis e 0 05 0 45 aux instants T7 T8 l une d croissante variant des fr quences normalis es 0 45 0 05 aux instants T7 T8 La transform e en ondelettes continues est donc une m thode qui permet de combler les lacunes de la transform e de Fourier Cependant il est noter que les traces utiles des signaux sont largies ceci es
286. temps on peut s interroger sur le r alisme du mod le des points brillants En effet quand un objet une cible est illumin par une onde lectromagn tique il en absorbe une partie comme de la chaleur et il en diffuse l autre partie dans toutes les directions Sko62 La portion d nergie rayonn e en direction du radar pr sente un certain int r t pour la d tection radar Cette derni re est caract ris e par la Surface Equivalente Radar SER ou en anglais Radar Cross Section RCS Il s agit de la mesure de la puissance d un signal radar r trodiffus par un diffuseur donn pour une nergie de l onde lectromagn tique incidente donn e Plus clairement la surface quivalente radar se d finit comme une mesure de l nergie qui est r fl chie ou diffus e dans une direction donn e normalis e par la densit d nergie du rayonnement lectromagn tique incident KST85 La section efficace radar peut tre caract ris e par les formules suivantes EI H o lim 4rR lim 47R 4 1 R o0o B R 0o H de a Ga O E et H sont les champs lectrique et magn tique diffus s o et H sont les champs lectrique et magn tique incidents et o R est la distance radar cible La section efficace radar peut tre formul e de la fa on suivante o Section g om trique efficace x R flectivit x Directivit 4 2 La section g om trique efficace
287. tes bidimensionnelles 96 4 5 3 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 97 4 5 4 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 99 4 5 5 Transform e de Pseudo Wigner Ville liss e bidimensionnelle 100 4 5 6 Spectrogramme r allou bidimensionnel 102 Applications des hyperimages sur des donn es THR 103 4 6 1 Ondelettes bidimensionnelles 103 4 6 2 Transform e de Fourier court terme bidimensionnelle 105 4 6 3 Transform e de Wigner Ville bidimensionnelle 106 COMO ISTO EL de ra de cece Soran Gh he D Se eee ee ey os Pe 108 Table des mati res Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie 109 5 1 Deux approches possibles 110 5 1 1 Approche par fusion de donn es 110 5 1 2 Approche par hyperimages polarim triques 111 5 2 Application aux donn es polarim triques de l analyse temps fr quence 112 5 3 Description des mesures de la cible test 114 5 4 Repr sentations du comportement polarim trique des diffuseurs 116 AL eS pan tend ne Le dia Dos tect RU SN dem 116 5 4 2 Hyperimages polarim triques de Pauli 118 5 4 3 Hyperimages p
288. teur quantit qui est proportionnelle la force de connexion Bur91 Si les impulsions arrivent avec une fr quence X on peut donc crire dqij dt Un autre ph nom ne important est la destruction des neurom diateurs par des enzymes sans quoi la quantit de ces compos s augmenterait ind finiment On peut supposer que ce ph nom ne v rifie la loi physique de d gradation chimique Wi X A 1 dq Fa d A 2 Finalement comme dq X dqij on a dqj dt 2 Wij OG A 3 Cette quation est illustr e sur la figure A 2 156 A 1 Le neurone biologique dj dt Int grateur Xj W Fic A 2 Evolution de la quantit de neurom diateur fix sur les r cepteurs Q x Posons pr sent E X Wi Xi et exprimons l quation pr c dente en utilisant la transfor m e de Laplace pta A 4 SQ Si les fr quences d entr e X varient suffisament lentement plus pr cis ment si elles varient peu a 1 f f oo sur une p riode de quelques on peut faire une approximation quasi statique c est dire supposer qu un tat de quasi quilibre est maintenu dj E i A 5 Q Entre deux impulsions le potentiel augmente avec une vitesse proportionnelle la perm abilit aux ions Nat et donc la quantit de neurom diateur fix sur les r cepteurs En notant 8 la constante de proportionnalit
289. tion nerg tique des contributions est constitu e de deux composantes l une de type sph re qui domine l autre de type di dre Cependant on ne peut pas conclure sur la non stationnarit du diffuseur En effet ce m lange constitue peut tre la r ponse du diffuseur En r alit c est le cas comme l a montr la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion ce diffuseur est stationnaire E Bord de fuite des ailes P4 P5 La r partition nerg tique des contributions est constitu e de deux composantes l une de type sph re qui domine l autre de type di dre Cependant on ne peut pas conclure sur la non stationnarit du diffuseur En effet ce m lange constitue peut tre la r ponse du diffuseur En r alit c est le cas comme l a montr la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion ce diffuseur est stationnaire E Les ailes P6 P7 L tude sur le Span tendu nous a montr que la r ponse des ailes tait en r alit le m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Cette limitation caus e par le principe d incertitude dit d Heisenberg se retrouve sur cette repr sen tation En effet la r partition nerg tique de contributions est constitu e de deux composantes l une de type sph re qui domine l autre de type di dre E Entr e d air P8 L entr e d air est caract ris e pa
290. tr s br ve aura une densit spectrale X v tr s tendue Pour un signal nergie finie elle se traduit par la relation suivante v At V An gt 2e 2 2 T o Ey est nergie du signal 00 00 AR a El dt J X v dv 2 3 Les grandeurs V At et v Av caract risent quant elles des tendues temporelles et fr quen tielles quivalentes une dur e moyenne et une largeur de bande du signal 00 ee At t x t dt Av v X v dv 2 4 00 Lio At t At e t dt Av v Av X v dv 2 5 Exemples Pour illustrer les limitations de la transform e de Fourier celle ci a t appliqu e sur un exemple de signal non stationnaire simul Ce signal est compos de trois sinuso des l une de fr quence normalis e 0 1 mise aux instants T1 T2 l une de fr quence normalis e 0 4 mise aux instants T1 T2 l une de fr quence 0 25 mise aux instants T3 T4 et T5 T6 De plus ce signal comprend deux modulations lin aires de fr quence l une croissante variant de la fr quence normalis e 0 05 40 45 aux instants T7 T8 l une d croissante variant des fr quences normalis es 0 45 0 05 aux instants T7 T8 Ce signal est bien non stationnaire car ses propri t s spectrales varient au cours du temps Son volution temporelle est repr sent e sur la figure 2 1 Signal non stationnaire Amplitude 1 1 0 200 400 600 800 1000 1200
291. trices de Pauli modifi es CP96 Les deux vecteurs cibles d finis partir de ces bases sont les suivants kr Shas Shus Son Suv 3 66 1 kp Shn Sw Shh Svv Sho Soh F Shv Son 3 67 V2 En configuration monostatique par application du principe de r ciprocit Shy Syp les vecteurs cibles se r duisent trois l ments kr Orn oro 3 68 12 3 5 Exemple d tude non coh rente o 2 A partir de ces vecteurs cibles la matrice de covariance et la matrice de coh rence peuvent tre g n r es La matrice de covariance C est obtenue partir du vecteur cible kr comme suit kp E ee IN 3 69 C ki kz 3 70 Shn Sr VUSS mw Sar Stu Cl Sn USSI VUSS 3 71 Sel V2 uo Sug signifie qu un moyennage spatial est effectu sur un milieu homog ne De m me partir du vecteur cible kp la matrice de coh rence T peut tre d finie comme suit T kpkp 3 72 Sha Suv Shr T Se y V2 Shh RE eying IRh O Sh na Suv Sp IT Snn Sov San Svv Shh Sov Shh Sov 2 Snn Suv Sz 29h Ohh Ou DO Sih ue ASh Shy ae 3 73 La matrice de covariance et la matrice de coh rence sont deux repr sentations d une cible radar et sont utilis es en polarim trie du fait de leurs propri t s math matiques remarquables Ce sont deux matrices 3 x 3 hermitiennes complexes De plus elles sont qui
292. tte m re sur le Span tendu Pour cela le Span tendu a t calcul pour une largeur de bande de 33 pour une largeur de bande de 16 5 et pour une largeur de bande de 10 Sur la figure 5 12 les r sultats sont pr sent s par largeur de bande d croissante de gauche droite On constate que plus on est s lectif plus on est pr cis dans le domaine fr quentiel Cependant pour une largeur de bande de 10 on commence tre victime du m lange des contributions dans le domaine spatial comme le montre le bord de fuite de l aile o l on commence avoir une r ponse 20 qui correspond au bord d attaque de l aile On retrouve donc bien le principe d incertitude dit d Heisenberg Tout comme le Span tendu on a d cid d tudier l influence de largeur de bande de l ondelette m re Pour cela l hyperimage de classification de Cameron a t calcul e respectivement pour une ondelette de largeur 33 16 5 et 10 de la bande Les r sultats sont repr sent s sur la 129 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie Span n i 1 y i a 4 f i LI i 4 i il H a il a 1 14 101 V4 fe NM np ow Frequency Hz Frequency Hz Frequency Hz Angle Theta Angle Theta Angle Theta 06 M 2 4 N Py j i ti Crogs
293. u signal mesur et au principe de localisation Ova98 q est un param tre de dimensionnement physique Si l on impose par exemple de donner a P t v une signification probabiliste densit de probabilit le choix q 0 caract risant la non dimensionnalit de P est alors impos Il n existe pas a priori de relation entre le param tre r de dimension physique du signal et le param tre q Seule la signification physique associ e P d termine le param tre q En imagerie radar des exemples physiques concrets permettent de choisir les param tres r et q en fonction de la situation physique donn e Ova98 2 3 2 Conservation de l nergie et marginales D autres propri t s naturelles sont la conservation de l nergie et les marginales P t v est une distribution d nergie dans le plan temps fr quence Le principe de conservation d nergie impose que l nergie totale de la distribution soit gale l nergie totale du signal M L an z dt Xw dv E 2 6 OO OO 31 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence Il existe deux propri t s sur les marginales la marginale sur le temps et la marginale sur la fr quence La marginalisation sur le temps impose 00 P t v dt X v 2 7 OO L int gration de la repr sentation temps fr quence sur l axe du temps donne la densit spectrale d nergie Dans ce cas la distribution P t v joue le r le d
294. u spectrogramme sera toujours une valeur r elle positive Le spectrogramme est alors d fini comme une densit d nergie 00 2 SD x s h s t exp 2jrvs ds 2 14 Interpr tation La transform e de Fourier 4 court terme TFCT peut tre interpr t e de diff rentes mani res Tout d abord elle peut se voir comme une d composition atomique En effet elle d compose le signal sur une famille l mentaire de paquets d onde obtenue par translation en temps et ou fr quence d une fonction m re h Elle est le r sultat de la projection sur une famille de signaux de type hiv s h s t exp 277vs 2 15 Son expression dans le domaine dual conduit une autre interpr tation Ainsi elle apparente la transform e de Fourier court terme TFCT une analyse banc continu de filtres uniformes dont la largeur de bande est constante 00 F t v exp 2jrvt X E H E v exp 2jr t ds 2 16 OO Limitations Prenons deux exemples 1 Signal parfaitement localis en temps x t t to On peut facilement calculer t v h to t La repr sentation de Fourier court terme n est que le module carr de la fen tre d plac e autour du temps de localisation La repr sentation sera alors d autant plus adapt e au signal que la fen tre sera troite bonne r solution temporelle At petit 2 Signal parfaitement localis en fr quence x t exp
295. ude et ne jouant pas un r le important sera n glig dans le reste de l tude silw ku 0 exp j Ak k2x jkuyi 1 49 La transform e de Fourier spatiale du signal re u en bande de base est la somme des trans form es de Fourier spatiales des diffuseurs l mentaires n sk si w Ky i 1 D Oi EXP j Ak z hea jkuyi 1 50 i 1 Cette relation est valable pour ku k k Dans notre mod le tous les diffuseurs sont situ s une distance fixe en port e et connue c est dire que x Xe Ainsi la relation pr c dente se simplifie sous la forme 5 w ky exp j 4k k2Xe Soi exp jkuyi 1 51 I 1 Pr c demment nous avons introduit un signal de r f rence correspondant un diffuseur de r flectivit situ au centre de la zone cibl e c est dire aux coordonn es Xe 0 So w u exp j2k X uw 1 52 17 Chapitre 1 Principe de l imagerie SAR La transform e de Fourier de ce signal de r f rence apr s approximation de la phase stationnaire s exprime de la fa on suivante pour ku k k so w ky exp j I k2X 1 53 En rappelant que le signal cible id ale a une transform e de Fourier du type Fo ky X oi exp jkyyi 1 54 i 1 La transform e de Fourier du signal re u peut s exprimer en fonction du signal de r f rence et de la fonction cible id ale s w ku Sows kau X Folku 1 55 Le pro
296. ue de Pauli compos d un m lange 126 5 5 Interpr tation des hyperimages polarim triques de contributions de m canismes de simple diffusion ou de double rebond est constant Dans la d composition de Krogager le comportement polarim trique compos d un m lange de contri butions de m canismes de type sph re et de type di dre est galement constant Ce r sultat est concordant avec ceux obtenus par la d composition de Pauli Sur l hyperimage polarim trique de Cameron le comportement polarim trique dip le est constant Le comportement polarim trique est donc stationnaire ce qui correspond aux r sultats obtenus par les d compositions de Pauli et Krogager Au niveau de l orientation de Huynen cette r ponse est marqu e par une inclinaison Y 5 ou Y Ceci est explicable par le fait que le radar ne voit pas l inclinaison des ailes vue de dessus E Les ailes P6 P7 L tude sur le Span tendu a montr que la r ponse des ailes tait en r alit le m lange des contributions des bords d attaque et des bords de fuite des ailes Cette limitation caus e par le principe d incertitude dit d Heisenberg se retrouve sur ces repr sentations En effet le comportement des ailes est caract ris par deux r ponses directives dont le comportement polarim trique est constant E Entr e d air P8 Le comportement polarim trique en fonction de langle d observation et de la fr
297. uence mise du diffuseur localis ro Resultats L hyperimage polarim trique de Krogager a t calcul e sur les donn es de chambre an cho que de la maquette Cyrano Les diffuseurs d int r t ont t s lectionn s manuellement et leur comportement polarim trique en fonction de la fr quence mise et de l aspect angulaire a t repr sent sur la figure 5 8 120 5 4 Repr sentations du comportement polarim trique des diffuseurs Sphere Helix Diplane Decomposition Image 1 4 Frequency Hz Angle Thieta 0 4 0 2 Range X meters 0 2 0 4 0 6 0 2 0 2 Cross range Y meters Legend RGB MR Dipiane Helix Fe Sphere Fic 5 8 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d obser vation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Krogager appliqu e l hyper matrice de diffusion Codage RGB K en bleu Kg en rouge Kp en vert 5 4 4 Hyperimages polarim triques de Cameron D finition Tout comme pour les d compositions de Pauli et de Krogager il s agit d appliquer l hyper matrice de diffusion la d composition de Cameron afin d obtenir de nouvelles hyperimages pola rim triques La d composition de Cameron est donn e par ISF A F k f cos dec k cos 7 k S ER sin 7 F B S F rx sin ree k 5 F k nr Chapitre 5
298. uence ce qui permet de combler les lacunes de la transform e de Fourier Parmi les distributions de l analyse temps fr quence la d marche la plus intuitive est celle de l analyse de Fourier court terme qui conduit au spectrogramme module carr de la transform e de Fourier court terme Ce n est cependant qu une approche parmi d autres et une formali sation g n rale du probl me aboutit la conclusion qu il n existe pas une solution int ressante mais toute une vari t En effet les deux approches intuitives sont la construction de d composition atomique ou de r partition d nergie selon les variables que sont le temps et la fr quence Il existe donc une multitude de solutions dont on aimerait qu elles respectent certaines propri t s Cependant il n existe aucune repr sentation v rifiant toutes les propri t s exig es L emploi d une distribution r sultera d un compromis Les principes de covariance permettent de d finir la classe de Cohen adapt e aux signaux bande troite et la classe affine adapt e aux signaux large bande Dans la classe de Cohen on a tudi les distributions usuelles qui pr sentent des avantages et des inconv nients A nsi le spectrogramme la transform e de pseudo Wigner Ville liss e sont contraints d avoir un compromis de r solution La transform e de Wigner Ville est quant elle limit e par les termes d interf rences bien qu elle v
299. uency Frequency 0 0 1 0 2 0 3 04 0 5 06 0 7 0 8 0 9 Fic 6 4 Evolution de l entropie en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise extraite des hyperimages polarim triques de Krogager lors de l tude du Span tendu Il s agit d un ph nom ne de diffraction dont langle central est reli l orientation relative dans le plan horizontal du diffuseur Au niveau de l entropie la r ponse est stationnaire dans tout le domaine significatif du comportement du diffuseur En effet elle est caract ris e par une r ponse moyennement lev e qui est constante sur tout le domaine significatif de la r ponse Cela montre que le bord d attaque des ailes est le si ge de plusieurs ph nom nes de r trodiffusion Pour souvenir la r ponse du bord des ailes tait constitu e d un m lange des contributions de type di dre et de type sph re E Bord de fuite des ailes P4 P5 Comme les bords d attaque des ailes le comportement des bords de fuite traduit un ph nom ne de diffraction orient 0 10 ou 6 10 Ce ph nom ne directif se retrouve sur l entropie Sur cette r ponse directive l entropie est constante Le comportement polarim trique est donc stationnaire Elle est caract ris e par une entropie moyennement lev e qui confirme le m lange des contributions polarim triques de type sph re et de type di dre vu pr c demment 140 6 2 Param tres ca
300. uit alors la r ponse du bord d attaque r ponse directive centr e sur 6 20 ou 6 20 et la r ponse du bord de fuite comportement di rectif centr sur 6 10 ou 6 10 Cette limitation est prendre en consid ration pour les applications E Entr e d air P8 Le comportement de l entr e d air semble anisotrope et dispersif Cepen dant ce comportement complexe est difficilement interpr table en termes de ph nom nologies de m canisme de r trodiffusion ou en termes de caract ristiques physiques E Sortie d air P9 La r ponse fr quence angle de la sortie d air est anisotrope Ce comportement se traduit par une r ponse directive centr e sur 6 0 Dans ce cas cette r ponse exprime une r flexion sp culaire de la sortie d air En effet l entr e d air et la sortie d air forment un guide d onde L onde lectromagn tique p n tre dans le guide d onde lorsque le radar est en face de Ventr e d air c est dire pour 6 0 Puis elle est r fl chie par la sortie d air Dans le cas pr sent la r ponse directive ne traduit pas un ph nom ne de diffraction mais un m canisme de r flexion E Stabiliseurs P10 P11 La r ponse des stabiliseurs est anisotrope En effet ils r pondent sur un certain domaine angulaire Ce ph nom ne est explicable par le fait qu ils sont vus par le radar sur un certain domaine angulaire puis ils sont masqu s par
301. une densit conditionnelle positive sur l axe temporel La marginalisation sur la fr quence impose 00 j Bt Adult 2 8 oo L int gration de la repr sentation temps fr quence sur l axe fr quentiel donne la puissance ins tantan e Dans ce cas la distribution P t v joue le r le d une densit conditionnelle positive sur l axe fr quentiel Si la distribution P t v satisfait aux propri t s de marginalisation sur le temps et sur la fr quence elle respecte automatiquement le principe de conservation d nergie Mais attention la r ciproque est fausse Une distribution peut satisfaire la conservation d nergie sans remplir les contraintes de marginalisation 2 3 3 Conservation des supports Une autre propri t souhaitable est que la repr sentation P t v conserve les supports Si un signal occupe une bande de fr quence donn e B ou a une dur e T la distribution temps fr quence doit alors poss der le m me support fr quentiel ou temporel Cela signifie au sens large que iH SO ei SS Pee O C F Xv SO A gt B gt Eu v gt B 2 3 4 D finition des moments de la distribution Une autre propri t int ressante car elle permet d acc der facilement la loi de fr quence du signal est la d finition des moments de la distribution En effet tout signal r el admet un signal analytique Ce dernier s obtient partir du signal r el en for ant z r
302. urs dont le comportement polarim trique ne varie pas quelle que soit la fr quence mise et quel que soit l angle sous lequel il est vu mais aussi des diffuseurs non stationnaires polarim tri quement soit anisotropes soit dispersifs soit anisotropes et dispersifs Ici par contre il est plus difficile d imaginer des sous classes telles que directives ou non directives ou encore r sonnantes ou non r sonnantes Ces classes sont r sum es sur la figure 6 1 Etude Polarim trique Etude Energ tique Hyperimage Polarim trique Span tendu Pauli Krogager Cameron Diffuseurs Diffuseurs Diffuseurs Diffuseurs stationnaires non stationnaires stationnaires non stationnaires Isotropes amp Isotropes amp sn Anisotrope Dispersif To non dispersifs non dispersifs Non directif Non r sonnant Directif Resonnant Fic 6 1 Diff rents tats possibles d un diffuseur mis en vidences par les hyperimages polari m triques La probl matique r side ici dans le fait que les hyperimages polarim triques sont des repr sen tations et ne peuvent tre utilis es pour tablir une classification Il s agit donc d extraire des param tres caract ristiques des classes mises en vidence ci dessus afin d tablir une classifi cation sur ces param tres Ces param tres doivent s affranchir de l orientation relative dans le plan horizontal afin que la classification ne d pende pas de l orientation de la cible
303. usion du bord du d flecteur quant aux r ponses en di dre ils constituent la g om trie du stabiliseur avec le corps du missile un cylindre Pour des largeurs de bande inf rieures on se retrouve dans le cas tudi pr c demment On peut en conclure que la non stationnarit polarim trique a deux origines D une part le m lange des contributions spatiales caus par le principe d incertitude d Heisenberg D autre part le fait que le radar ne voit pas la m me g om trie anisotrope dans la m me cellule de r solution 131 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie 5 8 Conclusion L application des ondelettes continues sur la matrice de Sinclair permet de g n rer une hyper matrice de diffusion A partir de cette hyper matrice de diffusion une premi re repr sentation nerg tique des diffuseurs a t d finie Il s agit du Span tendu Son application sur des donn es de chambre an cho que a permis de mettre en vidence des diffuseurs anisotropes et dispersifs En particulier il a mis en vidence des r ponses directives dont l orientation correspond l orienta tion dans le plan horizontal du diffuseur De plus le Span tendu permet d expliquer la formation d image Ainsi si on modifie la r solution de l image par changement des domaines d int gration les propri t s de l image changent si les diffuseurs sont anisotropes et
304. valentes C est a dire qu il existe une relation de passage pour passer d une repr sentation l autre Mar05 La complexit des m canismes de r trodiffusion rend extr mement difficile tude physique des diffuseurs travers l analyse directe des matrices de covariance ou de coh rence Par cons quent Vobjectif des d compositions non coh rentes est de d composer les matrices de covariance ou de coh rence en une combinaison de matrices correspondant a des diffuseurs canoniques ou a des m canismes de r trodiffusion simples Ainsi le principe des d compositions non coh rentes se r sume suivant k C gt PilCl 3 74 k IT gt gill 3 75 o les r ponses l mentaires sont repr sent es par les matrices C ou T et les coefficients qi et pi repr sentent le poids de chacune des contributions Comme dans le cas des d compositions coh rentes il est souhaitable que ces d compositions pr sentent certaines propri t s En effet on souhaite que les contributions l mentaires soient physiquement interpr tables et qu elles soient ind pendantes entre elles voir orthogonales LMFFP05 I existe une multitude de d compositions non coh rentes cependant il y en a des plus pertinentes que d autres Parmi les d compositions non coh rentes les plus utilis es il y a la d composition valeurs propres vecteurs propres plus connue sous le nom de d composition H A Alpha entro
305. vante 00 2 Doro Je s h s t exp 2jrvs ds 00 2 St S x1 s to exp 2jnvos h s t exp 2jrvs ds 00 2 on oo s exp 2j719 s to h s t to exp 2j7v s to ds 00 2 Say I s h s t to exp 2ja v vo s ds Szo t v Sz t to V vo 2 18 D autre part le spectrogramme respecte le principe de conservation d nergie J J PT C z dt Ji Xo dv E 2 19 OO Exemples Le spectrogramme a t appliqu sur le signal non stationnaire de la figure 2 1 Le r sultat figure 2 3 montre que les deux modulations lin aires identifi es par des droites obliques dans le plan temps fr quence sont retrouv es Les diverses sinuso des repr sent es par des droites horizontales dans le plan temps fr quence permettent de d terminer leurs fr quences et leurs instants d mission Le spectrogramme est donc une premi re m thode pour combler les lacunes de la transform e de Fourier Cependant il est noter que les traces utiles des signaux sont largies ceci est le fait du principe d incertitude dit d Heisenberg et du compromis de r solution Spectrogramme du signal non stationnaire Frequency Hz 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time s FIG 2 3 Spectrogramme du signal non stationnaire 39 Chapitre 2 Introduction l analyse temps fr quence 2 4 2 La transform e en ondelettes
306. vante Span a B l 3 31 Pauli Decomposition Range X meters 300 200 100 0 100 200 300 Cross range Y meters FIG 3 3 D composition de Pauli d une image SAR de la r gion de Br tigny a en bleu 6 en rouge et y en vert La d composition de Pauli peut tre interpr t e de deux mani res soit en termes de contributions d l ments canoniques soit en termes de m canismes de r trodiffusion identifi s par les l ments canoniques D une part les matrices S a S S e repr sentent les matrices de diffusion d l ments canoniques que sont respectivement la sph re le di dre orient 0 et le di dre orient 45 Ainsi les coefficients complexes repr sentent les contributions de chaque cible canonique dans le cadre de la d termination de S D autre part ces cibles canoniques se r f rent des m canismes de r trodiffusion bien d finis La sph re est le si ge de la diffusion par simple rebond le di dre orient 0 correspond au ph nom ne de double rebond quant au di dre orient 45 il caract rise les cibles d polarisantes Ainsi le carr du module des coefficients complexes al 1812 d termine l nergie diffus e par les cibles caract ris es respectivement par le simple rebond par le double rebond et par la d polarisation La d composition de Pauli a t test e sur limage SAR de la r gion de Br tigny figure 3 3 On cons
307. vecteur d onde donn ko c est a dire pour une fr quence mise et un angle d obser vation donn s a 7 kg respectivement 3 7 ko y r ko l repr sente la r partition spatiale 118 5 4 Repr sentations du comportement polarim trique des diffuseurs des cibles caract ris es par la diffusion directe respectivement le double rebond la diffusion de volume Pour chaque localisation spatiale 7 a 7 k respectivement 3 7 k 16 amp repr sente l volution de la r ponse de diffusion directe respectivement de double rebond de diffusion de volume en fonction de l angle d observation et de la fr quence mise du diffuseur localis ro Resultats L hyperimage polarim trique de Pauli a t calcul e sur les donn es de chambre an cho que de la maquette Cyrano Les diffuseurs d int r t ont t s lectionn s manuellement et leur comportement polarim trique en fonction de la fr quence mise et de l aspect angulaire a t repr sent sur la figure 5 7 Pauli Decomposition Image 1 9 Frequency Hz Angle Thieta Range X meters 0 6 0 2 0 2 Cross rangel Y meters Legend RGB EM i s S E s E s s Fic 5 7 Evolution de la r ponse polarim trique des diffuseurs en fonction de l angle d obser vation et de la fr quence mise extraite de la d composition de Pauli appliqu e l h
308. x y Z et se propageant dans une direction k le champs lectrique a pour composantes un instant t donn E Es Eyy 3 8 Ex Eozcos wt kz dz Eoy cos wt kz y By 0 3 9 F 3 1 2 Ellipse de polarisation Le vecteur du champ lectrique FE satisfaisant l quation 3 5 se propageant le long de l axe Z d crit une trajectoire h lico dale PS92 En effet en posant 5 dy dz les quations 3 9 aboutissent la relation suivante aay E E Fx Se cos 6 sin 3 10 2 e oa E a 3 10 Ainsi un instant t donn la trajectoire d crite par l extr mit du vecteur lors du d placement du plan quiphase suivant l axe Z est de type h lico dale gt Le lieu d crit au cours du temps par l extr mit du vecteur E dans un plan quiphase situ la cote z 20 est dans le cas g n ral une ellipse dont l quation est donn e par la relation 3 10 L tat de polarisation elliptique d une onde est totalement sp cifi par les param tres g om triques d crivant l ellipse de polarisation PS92 L orientation est langle form par le grand axe de l ellipse et la direction des croissants est limit e au domaine 5 L ellipticit T repr sente louverture de ellipse et est limit e au domaine 7 Le signe de T indique le sens de parcours de l ellipse c est dire le sens de polarisation La
309. y Hz x 10 Frequency Hz x 10 Span Wavefront Anechoic Chamber Reconstruction 0 6 0 4 0 2 Range X meters oO 0 2 0 4 0 6 0 2 0 0 2 Cross range Y meters Fic 5 4 Donn es de chambre anechoique et image du missile Cyrano Dans le cadre de cette tude il a t d cid d tudier le comportement fr quence angle des diffu seurs Pour cela l outil utilis est les ondelettes continues bidimensionnelles Le choix des onde lettes est d autant plus justifi que son principe de covariance tient compte du facteur d chelle ce qui est int ressant pour des applications en chambre an choique Reste a discuter le choix du type d ondelette m re et de son talement On a opt pour une ondelette de type gaussienne dans la mesure o la gaussienne pr sente des propri t s int ressantes et des tudes pr c dentes ont montr qu elle tait tout fait adapt e cette probl matique Vig03 Concernant l tale ment de l ondelette m re c est l information fr quentielle que l on souhaite mettre en vidence En conclusion on a opt pour une largeur de bande de 10 de telle mani re tre s lectif dans le domaine fr quentiel quitte d t riorer la r solution spatiale 115 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie 5 4 Repr sentations du comportement polarim trique des diffu seur
310. yper matrice de diffusion Codage RGB a en bleu 5 en rouge y en vert 119 Chapitre 5 Caract risation des diffuseurs par l analyse temps fr quence et la polarim trie 5 4 3 Hyperimages polarim triques de Krogager D finition Une premi re s rie de repr sentation a t tablie par application de la d composition de Pauli sur l hyper matrice de diffusion Cependant la d composition de Pauli n est pas le seul outil pour tudier une matrice de diffusion Une autre m thode est la d composition de Krogager Il s agit donc d appliquer cette m thode l hyper matrice de diffusion A nsi en valuant l hyper matrice de diffusion par la d composition de Krogager la relation suivante peut tre tablie S r i grak vem FA ks r k S sphere g5 kal r k S diplane 0 7 k kn r k S T 5 10 Interpr tation Pour chaque vecteur d onde donn ko c est a dire pour une fr quence mise et un angle d ob servation donn s K F ko respectivement Kq 7 ko 2 K F ko 2 repr sente la r partition spatiale des cibles caract ris es par la diffusion de type sph re respectivement de type di dre de type h lice Pour chaque localisation spatiale r K r6 k respectivement Ky r0 k l Kn ro k 2 re pr sente l volution de la r ponse de type sph re respectivement de type di dre de type h lice en fonction de l angle d observation et de la fr q
311. yse temps fr quence Dans la litt rature il existe deux types de transform e temps fr quence utilis s pour cette probl ma tique Il s agit de la transform e de Fourier court terme et de la transform e en ondelettes continues Notre tude a consist v rifier ce principe et le g n raliser aux autres transfor m es temps fr quence DOV 07b Par application des transform es temps fr quence usuelles bidimensionnelles sur une image SAR on obtient une hyperimage laquelle d crit la r ponse des diffuseurs un angle d observation donn et une fr quence mise donn e ou l volution de la r ponse fr quentielle et angulaire du diffuseur Sur une image simul e ces transform es nous per mettent de retrouver l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs Bien entendu cette information d pend des propri t s et des inconv nients de chacune des transform es Par exemple par la transform e de Wigner Ville on n a pas de compromis de r solution cependant on est victime des interf rences L analyse temps fr quence nous permet de retrouver l information d anisotropie et de dispersivit des diffuseurs De plus l emploi de ces transform es nous montre que sur une image SAR certains diffuseurs sont anisotropes et dispersifs D s lors il a s agit d uti liser cette nouvelle source d information pour caract riser les diffuseurs Comme le sugg rent la section efficace radar et les mod les GT

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