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Cabri Géomètre II Plus GeoGebra

1. de coordonn es quation GeoGebra La description de tous les objets cr s appara t dans la Fen tre Alg bre On peut donc voir en tout temps l quation des cercles des droites et des coniques Le type d quation peut tre chang pour chaque objet en acc dant aux propri t s de l objet clic droit L quation d un lieu ne peut tre donn e Notre verdict Il est plus facile d avoir acc s aux quations des objets avec GeoGebra De plus les quations de deux droites peuvent tre crites avec des formes diff rentes param trique et ax by c m me chose pour les cercles et les coniques Par contre il est d solant de ne pas avoir l quation des lieux Donc aucun point n est attribu dans cette cat gorie Cabri GeoGebra 1 13 23 Fonctions Cabri G om tre II Plus La version Plus offre la possibilit de tracer des fonctions dans le plan cart sien a peut tre avec les axes par d faut ou avec de nouveaux axes qui ne seraient pas orthogonaux Le principe est assez simple On utilise Texte et symboles Expression pour entrer une expression Si on veut tracer 2 on entre simplement 2 sans le f x ou le y On s assure que les axes soient montr s On s lectionne l outil Mesure Appliquer une expression On s lectionne l expression x 2 et clique ensuite sur des x Et voil la fonction est trac e Toutes les f
2. des x passant par X 5 On cr e le point d intersection de la m diatrice de la perpendiculaire On active la trace du point P et on d place X sur l axe des x La trace laiss e ne semble pas al atoire elle suit peut tre la trajectoire d crite par un cercle une conique ou une fonction quelconque Il est impossible de conna tre l quation d une trace Il faut alors utiliser l outil Constructions Lieu 44 On peut cr er le lieu d un point ou d un objet tel une un segment un vecteur un cercle ou m me un autre lieu Pour ce faire on choisi l outil Constructions Lieu on clique sur le point dont on veut le lieu et on s lectionne un point qui est semi libre sur un cercle un autre lieu ou une droite qui lui fait varier le point qui cr era le lieu On peut demander l quation du lieu en acc dant au menu Mesure ou quation et en cliquant sur le lieu L quation est celle d une parabole donc notre lieu est une parabole de foyer Dans le menu Options Pr f rences Lieu on peut d terminer le nombre d objets d un lieu si le lieu est une courbe que peu d objets du lieu sont affich s certaines coupures pourraient appara tre si les points sont li s ou non et si le lieu d une droite ou d un cercle est une enveloppe ou non GeoGebra La trace de n importe quel objet peut tre activ e en faisant un clic droit sur l objet en question et en ac
3. 8 42 TEXTE sis 00e T 2e 0100 58 03 8 ne 8 60 80 m0 8 des on de esse sent es sens ess etes eve send dos ane bts se des 5e 43 TRACE ET LIEUX dass dns E E dent actes 44 TRANSFORMATIONS G OM TRIQUES 45 TRAVAIL AVEC PLUSIEURS FEN TRES sn so ed ses 47 VECTEUR Sn a a 48 V RIFICATION DE PROPRI T S 49 CONCLUSION 5 5 en 50 Cabri G om tre plus vs GeoGebra Cabri G om tre Plus est un logiciel de g om trie dynamique puissant mais payant Existe t il une alternative gratuite qui offre les m mes possibilit s Notre projet se veut une r ponse d taill e cette question puisqu il existe bel et bien un logiciel gratuit de g om trie dynamique GeoGebra En un premier temps nous avons s lectionn 42 grands th mes de comparaison Nous avons ensuite explor d une fa on rigoureuse tous les outils toutes les commandes tous les menus toutes les fonctions et toutes les possibilit s qu offrait chaque logiciel pour chaque point de comparaison Pour chacun de ces 42 tests nous avons analys les diff rences et avons attribu un point Cabri ou GeoGebra ou aux deux o
4. et pleins d options nous sont propos es mettre un titre mettre du texte avant et apr s la construction On peut m me d cider de garder les barres de menus et d outils actives pour l utilisateur L utilisateur doit avoir JAVA install sur son ordinateur pour On peut exporter la fen tre de dessin sous forme d image png eps svg ou emf choisir sa r solution et sa taille On peut aussi placer la fen tre de dessin dans le presse papier pour le r cup rer dans Word par exemple Notre verdict Cabri offre l exportation de fichiers vers la calculatrice mais il est tr s peu pratique d utiliser ces fichiers avec la calculatrice ce qui est donc une option presque superflue De plus les images export es de GeoGebra sont nettement plus belles que celles de Cabri Cette caract ristique fait de GeoGebra une option tr s int ressante pour confectionner des images dans des documents math matiques autant des fonctions que des objets g om triques La fa on de sauvegarder est assez semblable dans les deux logiciels Bref GeoGebra offre beaucoup plus d options pour exporter que son homologue et ces derni res sont tr s utiles un gros point pour GeoGebra Cabri GeoGebra 1 13 quation Cabri G om tre II Plus Cabri nous permet de trouver l quation de 4 diff rents objets cercle conique lieu et droite On peut changer le type d quation via le menu Options
5. d fini peuvent tre d plac s afin d agrandir ou r duire la longueur des c t s et faire tourner le polygone Le centre du polygone n est pas d fini il suffit de le d terminer l aide de deux diagonales et de placer un point l intersection Aucun outil ne permet de cr er un polygone toil Avec le Champ de saisie il est possible de construire des polygones D abord pour construire un polygone quelconque il suffit de taper o ces points sont les sommets du polygone Pour obtenir un polygone r gulier il faut crire Polygonel A 5 o sont les extr mit s du premier c t du polygone et le nombre repr sente le nombre de c t s du polygone r gulier Notre verdict Pour plusieurs constructions il est plus simple de travailler avec un c t du polygone Par exemple si on a d j un segment et qu on veut construire un pentagone r gulier partir de dernier l outil Lignes Polygone r gulier du logiciel Cabri n est pas ad quat Ce dernier est utile surtout si une construction commence par un polygone r gulier ou si on veut le construire partir de son centre Dans les autres cas c est GeoGebra qui offre le meilleur outil De plus la manipulation des polygones dans GeoGebra est plus conviviale On peut modifier un polygone autant par ses sommets que ses c t s On peut galement associer la mesure d un c t une variable de cette f
6. deux C est la m me chose si on parle d une demi droite et d un cercle Aussi on remarque la m me difficult si on s lectionne un polygone au lieu d un cercle Le probl me est qu on sait s il y a un point d intersection mais on ne sait pas si c est le seul ou s il y en a un deuxi me Pour savoir si un point appartient un objet il n y a aucun probl me Pour conna tre la relation entre deux points le mieux qu on puisse savoir c est que les points sont confondus ou diff rents Pour v rifier que deux points sont quidistants d un troisi me il faudra se servir du cercle On v rifiera que les deux points se trouvent sur le cercle ce qui nous assure qu ils sont quidistants du centre du cercle Notre verdict Cet outil n est pas aussi efficace que les cinq outils de Cabri P dagogiquement il est plus int ressant de comprendre comment trouver la relation entre des objets par contre cette compr hension n est pas accessible tous les niveaux Pour des activit s de v rifications ou de conjectures au premier cycle par exemple Cabri sera plus int ressant que GeoGebra Un point de plus pour Cabri Cabri GeoGebra 9 30 Conclusion Le r sultat est loquent 30 points pour GeoGebra et 9 pour Cabri Cependant il ne faut pas tirer de conclusion h tive du genre Cabri est bon rien ou GeoGebra est nettement sup rieur Cabri Souvent l avantage d un logicie
7. DEMI DROITE 21 DROITES PARALL LES DROITES 22 ENREGISTRER EXPORTER 22 23 tes etes 24 E 26 n nE AE E E EEE EEE NEEE REEERE EEEE 27 INSERTION D IMAGE snsnnmnmnanpnnnnmnnnonannnanbhonnnnnbiinnnannte 27 MACRO CONSTRUCTION ee NE ER EE EE ES A EG fe 28 MESURE Set tr deep ee neo de 29 DES OBJETS 30 OBJET LIBRE SEMI LIBRE 31 OPTION CACHER MONTRER ET CONDITION 32 ser Een ne sens to dde sieste nca den ie esse de a es dede 33 POINT D INTERSECTION nn nn tin nn ten 34 POLYGONE sst nese de dtiess etes del AS A eds ess as ienets AS AAS 35 PREFERENCES M US 36 PROTOCOLE DE CONSTRUCTION ET REVOIR LA CONSTRUCTION ee 39 PUNAISER FIXER nr n es ns dec toesoses aeiae nS 40 REPORT D ANGLE rentrent detre dates t rent sde ton eee on 41 REPORT DE MESURES M tn 41 S LECTION DES OUTILS DANS LA BO TE
8. Il est possible d effectuer une homoth tie l aide de Transformations Homoth tie suffit de cliquer sur l objet et le centre d homoth tie puis sur le nombre qu on aura cr pr alablement dans le plan Comme ce nombre reste affich dans le plan de travail on peut le modifier directement et observer l effet sur la transformation On peut effectuer l homoth tie de tous les objets except s les axes les images ins r es dans le plan et les lieux g om triques GeoGebra Dans GeoGebra les objets sont identifi s aussit t qu ils sont cr s De cette fa on lorsqu on effectue une transformation g om trique les sommets de la figure image sont identifi s par d faut avec les lettres de la figure initiale auxquelles on ajoute un symbole prime Les outils de transformations g om triques sont les m mes que ceux de Cabri On a not quelques petites diff rences D abord lorsqu on effectue la translation d un cercle seul le cercle est d plac son centre ne subit pas de translation Il faut alors r p ter la transformation pour le centre du cercle Il est possible de r aliser une translation en utilisant le Champ de saisie En effet on crit Translation poly1 v o poly1 est un polygone ou tout autre objet du plan est un vecteur d j construit Pour la rotation GeoGebra consid re galement les angles dans le sens anti horaire Par contre lorsqu on effectue une rotation on s lectionn
9. cliquer sur le dernier sommet ou cliquer nouveau sur le premier Si pendant la construction on fait une erreur c est dire qu on ne clique par sur le bon point on doit recommencer le polygone en appuyant sur ESC ou chap sur le clavier Pour s lectionner un polygone il faut cliquer sur son contour Pour le modifier seuls les points peuvent tre d plac s Il est possible de positionner des points l int rieur du polygone Pour tracer un polygone r gulier on s lectionne l outil Lignes Polygone r gulier On clique d abord sur un point qui sera le centre du polygone On d termine ensuite le rayon du cercle circonscrit au polygone par un autre point qui sera l un des sommets et on choisit le nombre de c t s du polygone en tournant autour du centre Dans le sens horaire on diminue le nombre de c t s et dans le sens anti horaire au augmente le nombre de c t s On clique lorsqu on obtient le nombre de c t s d sir s Le polygone peut compter au maximum 30 c t s Au del de 30 c t s le polygone devient toil 29 3 signifie qu il y a 29 c t s trac s en effectuant 3 tours Il est possible de modifier le polygone en d pla ant chacun des sommets et le centre ce qui aura pour effet de modifier la distance entre le centre du polygone et chacun des sommets et de le faire tourner En cliquant sur son contour on peut d placer le polygone dans le plan GeoGebra L outil Lignes Polygone nous permet
10. lectionn avec outil s agrandira et rapetissera en boucle On peut aussi avec le m me outil s lectionner n importe quel objet libre ou semi libre garder son doigt sur la souris et d placer la souris Un ressort appara tra On n a qu choisir la direction et la force avec lesquelles l objet sera propuls en tirant plus ou moins le ressort et en l orientant notre souhait La vitesse peut aussi tre modifi e avec les touches ou Pour faire bouger plusieurs objets simultan ment on utilise l outil Texte et symboles Animation multiple On utilise les ressorts de la petite fen tre qui appara t On peut effacer des ressorts activer l animation remettre la figure comme elle tait et arr ter l animation Il est difficile de faire bouger plusieurs objets la m me vitesse simultan ment Une option int ressante est d animer un point sur une glissi re les objets attach s au r sultat de la glissi re bougeront aussi En faisant varier l lasticit du ressort on influence la vitesse de l animation De plus lorsque le point arrive au bout de la glissi re il repart de l autre c t l animation se fait donc en boucle Une option lors de l enregistrement d un fichier permet la figure de s animer d s louverture du fichier GeoGebra Il y a une fa on d animer des objets mais les possibilit s sont r duites On s lectionne un objet avec Manipulations D placer et
11. si un point a t construit on verra son nom dans la fen tre mais pas ses coordonn es Il est possible de copier le contenu de cette fen tre en cliquant droit avec la souris et en choisissant Copie la description de la figure On peut coller ce texte dans un logiciel de traitement de texte Cabri permet de revoir tape par tape la construction d une figure ce qui peut tre utile pour comprendre comment un autre utilisateur s y est pris pour faire une construction L outil dition Revoir la construction affiche une fen tre o il est possible l aide de fl ches de faire d filer l apparition de chaque objet un la suite de l autre Si la description F10 est affich e peut se rep rer dans la liste GeoGebra La Fen tre Alg bre est tr s utile pour voir la liste de tous les objets avec leur description Mais il existe aussi l quivalent de l outil Options Montrer la description de Cabri dans GeoGebra Affichage Protocole de construction En acc dant au menu Afficher de cette fen tre on peut faire afficher le nom la d finition la commande associ e et la description alg brique de chaque objet La liste est donn e dans l ordre de construction Il est possible de changer l ordre de la construction des objets en s lectionnant le num ro d un objet et en le glissant ailleurs sur la liste Il est aussi possible d imprimer ce tableau en s lectionnant le menu de cette fen tre Fichier Aper u a
12. Ces coordonn es sont donn es sous la forme cart sienne par d faut ou polaire La Fen tre Alg bre permet d afficher en permanence les coordonn es de tous les points Pour avoir les coordonn es sous forme polaire il faut faire un clique droit soit sur le point dans le plan de travail ou sur sa description dans la fen tre alg bre et acc der aux Propri t s On pourra alors dans l onglet Alg bre choisir les coordonn es polaires On change l unit de l angle via Options Unit d angle et on a le choix entre radians et degr Il est noter que ce choix influence tous les angles calcul s sur le plan de travail Notre verdict M me 51 est int ressant de pouvoir travailler dans certains contextes o les axes ne sont pas perpendiculaires l tude des fonctions des coniques des vecteurs etc se fait plus souvent qu autrement dans un syst me orthogonal De plus le fait de pouvoir changer l tiquette des axes de pouvoir en afficher qu un seul de fixer les valeurs maximales et minimales peu comme sur la calculatrice affichage graphique TI combin une grille rendant la lecture plus facile les lignes continues et le fait que l on finit par ne plus distinguer les points de la grilles des points trac s dans Cabri nous pousse donner un point pour GeoGebra Cabri GeoGebra Bissectrice M diatrice et Point milieu Cabri G om tre II Plus Avec l outil Constructions Bi
13. Propri t s d un objet on peut directement cacher celui ci Une autre fa on de faire est de s lectionner un objet soit dans la Fen tre de dessin ou dans la Fen tre Alg bre et acc der au Propri t s en faisant un avec la souris De l on peut cacher les objets et cacher leurs tiquettes On peut faire la m me chose pour plusieurs objets en m me temps en gardant la touche Ctrl enfonc e et en s lectionnant les objets que l on veut cacher soit dans la Fen tre de dessin ou la Fen tre Alg bre Par contre lorsque l on active l outil Attributs Afficher cacher l objet le contraste entre les objets cach s et non cach s est peine perceptible Les objets cach s apparaissent en gras et les points sont entour s d un halo peine plus gros que le point lui m me GeoGebra permet aussi l option d un bouton pour cacher montrer des objets attach s au bouton Au lieu d un bouton c est une case cocher un peu comme dans Excel qui active la fonction Mesures et utilitaires Bo te de s lection des objets Afficher Cacher C est par le biais d une fen tre que l on attribue les objets attach s cette bo te Il n est cependant pas possible d diter ajouter ou enlever les objets attach s la case 32 Un point totalement diff rent pour GeoGebra est la possibilit d utiliser des conditions pour faire appara tre des objets Notre verdict L apparence des objets cach
14. autre point pour GeoGebra Cabri GeoGebra 2 18 Nom des objets Cabri G om tre II Plus Il existe diff rentes fa ons de nommer les objets dans Cabri D abord tout juste apr s avoir construit un objet dans le plan on peut taper son nom au clavier Si on ne le fait pas imm diatement apr s sa construction il est possible d utiliser Texte et symboles Nommer de s lectionner l objet en question et de taper son nom au clavier Aussi simplement en utilisant l outil Manipulation Pointer on peut cliquer sur un objet et taper son nom au clavier Pour modifier l tiquette d un objet on peut double cliquer sur le nom ou cliquer sur l objet lorsque l outil Manipulation Pointer est s lectionn Pour cacher le nom d un objet on peut ou le cacher avec l outil Attributs Cacher Montrer GeoGebra Par d faut GeoGebra nomme tous les objets qui sont cr s On appelle ce nom tiquette Lorsque la Fen tre Alg bre est ferm e les tiquettes ne s affichent plus automatiquement mais elles sont tout de m me gard es en m moire Les tiquettes d j apparentes dans le plan ne s effacent pas si on ferme la Fen tre Alg bre et celles qui s taient pas affich es n apparaissent pas lorsqu on r affiche la Fen tre Alg bre On peut modifier les pr f rences de fa on ce que les tiquettes ne s affichent plus automatiquement ou de fa on ce que seules le
15. avec un autre syst me d axes Dans le m me menu on s lectionne Attributs Nouveaux axes on clique dans le plan travail endroit o on veut placer le centre du syst me on place l axe des x et finalement celui des y Ce syst me peut tre orthogonal en tenant enfonc e la touche Maj lorsque l on place les axes ou on peut choisir un angle autre que 90 degr s entre les axes Pour faire dispara tre ce syst me on peut l effacer en s lectionnant un des axes et en pressant sur Delete ou en le cachant l aide de l outil Attributs Cacher montrer il faut s lectionner un axe et le point d origine On pourra alors le faire r appara tre Cabri nous offre aussi la possibilit de travailler avec plusieurs syst mes d axes simultan ment On peut faire appara tre une grille diff rente pour chaque syst me d axes en acc dant l outil Attributs Grille et en cliquant sur le syst me dont on veut la grille Cette grille appara t sous forme de points align s sur les graduations selon l angle entre les axes bien s r On peut changer le pas de graduation de chaque axe en s lectionnant Cette graduation sur un des axes et en le d pla ant Tous les objets qui ont t dessin s ind pendamment du syst me axial ne changeront pas de taille Par d faut les coordonn es sont cart siennes Il est toutefois possible de travailler avec un syst me polaire En acc dant Options Pr f rences et Syst me de coor
16. de tracer un polygone quelconque convexe ou concave en cliquant sur chacun de ses sommets Pour fermer le polygone il faut cliquer de nouveau sur le premier sommet Si on double clique sur un sommet ce dernier sera d s lectionn parmi les sommets du polygone mais on peut continuer tracer le polygone Les polygones construits sont automatiquement color s On peut videmment modifier la transparence de la couleur Pour s lectionner un polygone il faut cliquer sur sa surface color e Pour le modifier il est possible de d placer ses sommets et ses c t s Il n est pas possible de positionner un point l int rieur du polygone en cliquant sur sa surface Pour y arriver il faut cr er un point l ext rieur du polygone et le faire glisser jusqu l int rieur Si on essaie de cr er un point directement l int rieur le point sera renvoy sur le c t le plus pr s 35 Pour cr er un polygone r gulier on s lectionne l outil Lignes Polygone r gulier Il suffit de cliquer sur 2 points qui forment le premier c t du polygone Une fen tre s ouvre dans laquelle il faut d terminer le nombre de c t s du polygone Il peut s agir d un nombre tap sur le clavier ou une variable attach e une glissi re par exemple Les autres c t s du polygone sont trac s partir du deuxi me point en suivant le sens anti horaire Pour modifier le polygone seuls les deux points de d parts soit du premier c t
17. droites Lorsqu on copie des images du plan de Cabri dans d autres fichiers on observe plus facilement ces d fauts GeoGebra a l r Dans GeoGebra cette pixellisation est moins apparente mais tout de m me A a pr sente C est lors de l exportation des figures qu on constate la qualit des L dessins issus de GeoGebra Ne TE Notre verdict TE GeoGebra produit des images plus claires pour la conception de documents math matiques La pixellisation est moins apparente Pour cette raison il se m rite un point additionnel Cabri GeoGebra Axes graduations grille et coordonn es Cabri G om tre II Plus est possible de montrer les axes orthonorm s d un plan cart sien en acc dant l outil Attributs Montrer les axes pour les faire appara tre En d pla ant le point d origine on peut d placer le syst me d axes Si on d place l axe des x le syst me pivote en restant orthogonal si on d place l axe des y le syst me n est plus orthogonal On peut d placer la feuille de travail en tenant la touche Ctrl en d pla ant la souris ou en utilisant les glissi res en bas et droite de la feuille On fait dispara tre les axes en acc dant au m me menu et en cliquant sur Attributs Cacher les axes Il est possible de zoomer plus petit ou plus gros en tenant la touche Ctrl enfonc e et en utilisant les touches ou Il est aussi possible de travailler
18. entre A et P A tant le point le plus gauche 6 En divisant la distance de A P par la distance de A B on obtient un nombre qui varie de 1 lorsque l on bouge le point sur le segment 7 On peut cacher les points et pour viter que A et P ou se superposent 8 tendue entre les deux valeurs et N2 N1 9 En divisant cette tendue par i incr ment on obtient le nombre de sauts entre N1 et N2 comme i divise N2 N1 ce nombre est entier 10 Pour avoir un nombre entier variant de au nombre de sauts entre N1 et N2 nombre obtenu en 9 on utilise la fonction floor qui nous donne la partie enti re d un nombre 11 En multipliant ce dernier r sultat par i on obtient un nombre qui varie de N2 N1 avec un incr ment de i 12 Il suffit d additionner ce r sultat la valeur initiale N1 pour finalement obtenir une glissi re qui fait varier une valeur de N1 N2 avec un pas de 1 13 On se sert de la calculatrice dans Cabri pour afficher ce r sultat que l on glissera sur l cran Il est possible de faire une macro qui nous renverrait cette valeur en cliquant sur un segment un point sur le segment curseur et 3 nombres valeurs minimale maximale et incr ment Cependant on reste limit au cas o l incr ment divise la diff rence des valeurs maximale et minimale On peut toutefois modifier les valeurs ainsi que la longueur de notre segment et notre glis
19. est possible de poser des questions de laisser des commentaires et d changer avec d autres utilisateurs de GeoGebra dans le monde Finalement le menu Aide GeoGebraWiki nous envoie vers un site web dans lequel les gens sont invit s partager leur travail Il s agit d une banque d activit s de diff rents niveaux scolaires r alis es l aide du logiciel GeoGebra Lorsqu on travaille dans le Champ de saisie il est possible d obtenir de l aide en appuyant sur F1 Notre verdict Cabri une Fen tre Aide d finitivement mieux labor e Ses indications sont pr cises surtout parce qu elles sont exprim es avec des phrases compl tes Dans GeoGebra il faut en quelque sorte deviner qu il faut faire des l ments num r s par contre en ouvrant l aide en ligne tout devient aussi clair qu avec Cabri Comme GeoGebra offre bien plus qu une simple Fen tre Aide c est lui qui gagne notre point Cabri GeoGebra Aire Cabri G om tre II Plus Avec l outil Mesure Aire il est possible de cliquer sur le contour d un cercle d un polygone ou d une ellipse pour voir afficher son aire La mesure de l aire appara t dans une zone de texte pr s de l objet mesur Il est possible de d placer cette zone de texte dans le plan mais le d placement n est pas bien g r par le logiciel puisqu il attache la zone de texte l objet Lorsqu on d place le texte une certaine dist
20. et on s lectionne l objet s d sir s quand on s lectionne la macro dans notre cas c est le cercle et son centre si on veut qu il apparaisse aussi ne reste qu valider avec Macro Valider une macro peut alors choisir un nom taper un texte pour l aide mettre un mot de passe pour limiter l acc s la macro et avec des pixels dessiner le logo de notre macro Un message nous sera envoy si la macro est impossible r aliser les objets initiaux ne seraient pas assez nombreux par exemple L avantage de Cabri est que peut ajouter d autres objets initiaux qui permettraient de r aliser le m me objet Dans notre cas on voudrait pouvoir construire partir de la m me macro un cercle inscrit un triangle partir des 3 sommets de ce triangle Il suffit de refaire les tapes pr c demment expliqu es en changeant les objets initiaux et donner le m me nom la macro Lors de la sauvegarde de la macro une question nous sera pos e Une macro construction du m me nom existe d j Voulez vous la remplacer ou lui ajouter la nouvelle construction En choisissant Ajouter on bonifie notre macro construction en ajoutant plusieurs objets initiaux possible pour la construction du m me objet Pour sauvegarder notre macro sous l appellation mac qui sera possible d ouvrir partir de n importe quel fichier pour nous la rendre accessible il faut absolument cocher la case 28 Enregistrer
21. les lieux g om triques qui devraient tre am lior s Au niveau g om trie les diff rences sont plus minimes certains outils nous ont pat s polygone r gulier vecteurs curseur ou construction d angles par exemple et d autres nous ont demand une adaptation syst me d axes construction d objet si les points ne sont pas d j cr s Le fait que la description la d finition les attributs de chaque objet soient accessible partir d un simple clic droit sur un objet en tout temps nous a enchant Il est noter aussi que les fichiers ggb prennent environ la moiti d espace que les fig ou env de Cabri 50 Notre conclusion est donc claire et sans quivoque la gratuit les nombreuses possibilit s et la convivialit du logiciel autant que de son site Web nous pousse l adopter Non pas que Cabri soit un mauvais logiciel bien au contraire ce travail nous permis apprendre beaucoup sur ses possibilit s mais tant donn les manques de ressources financi res dans les coles secondaires et m me dans les C GEPS et les universit s GeoGebra est plus qu une alternative il peut remplacer assez facilement Cabri G om tre et devenir un incontournable des logiciel de g om trie et d alg bre dynamique dans l enseignement Nous sugg rons donc la suite de notre analyse aux professeurs de l UQAM de songer s rieusement inclure l enseignement de ce logiciel dans les cours d informa
22. mentaire Cabri GeoGebra 1 6 Calculatrice Cabri G om tre II Plus Cabri offre la possibilit d utiliser une calculatrice non pas seulement pour faire nos calculs mais pour relier des objets de la fen tre de dessin ces calculs Par exemple on peut mesurer la distance entre 2 points et tracer un cercle qui aurait le double de cette mesure comme rayon Il suffit de faire afficher la calculatrice Mesure Calculatrice cliquer sur le nombre d signant la distance entre nos 2 points cliquer sur sur la calculatrice ou Enter sur notre clavier et on verra le r sultat appara tre On doit l aide la souris faire glisser ce r sultat pour s en servir en tout temps sinon il dispara tra en effectuant d autres man uvres et le r sultat ne pourra tre utilis Pour tracer un cercle avec ce r sultat comme rayon on utilise le compas en s lectionnant un point comme centre et en cliquant sur le r sultat comme rayon et voil Si on bouge les 2 points initiaux la distance entre ceux ci change ce qui fait aussi changer le r sultat obtenu avec la calculatrice qui lui influence la mesure du rayon du cercle trac Des fonctions comme valeur absolue abs racine carr e sqrt exposant In log et les fonctions trigonom triques sont disponibles La touche Inv permet d obtenir les fonctions inverses de sin cos tan In et log Le nombre pi est aussi disponible pour les calculs Lors des calculs trigon
23. option Nombre de d cimales permet de fixer 5 d cimales L option Continuit sert aux points d intersections entre coniques et lignes Elle permet de trouver des points d intersection de fa on continue plut t que par saut On peut modifier le style des points avec l option Style point On a le choix entre un point plein vide ou un x Il est possible de modifier l apparence de la marque d un angle droit avec l option Codage angle droit Lorsqu on mesure un angle et qu il vaut 90 on peut choisir de marquer cet angle un petit carr avec un petit point devant la mesure ou encore de le marquer comme n importe quel autre angle En fait cette option sert mettre en vidence un angle droit L outil Coordonn es nous permet les coordonn es de 2 fa ons diff rents A x y et L option Etiquetage d termine si l tiquette d un objet s affiche aussit t qu il est cr ou non peut d cider d automatiser cette identification de l activer seulement pour tous les nouveaux objets de la d sactiver pour tous les nouveaux objets et de l activer seulement pour les nouveaux points Si la Fen tre Alg bre est ferm e les tiquettes n apparaissent pas L option Taille des caract res permet de modifier la taille de la police On le choix entre 12 14 16 18 20 22 24 28 et 32 pt Les options Enregistrer la configuration et Configuration par d faut permettent d en
24. passer de un l autre je ne peux pas le faire directement En ouvrant un document il vient prendre la place de 47 l ancien dans la fen tre et dernier n est plus accessible une fen tre appara tra pour nous demander si on d sire sauvegarder le document en cours si ce n est pas fait Il faut donc prendre le soin d ouvrir une nouvelle fen tre vierge et ouvrir notre fichier dans celle ci on pourra alors passer d un document l autre il n existe cependant pas de touche de raccourci pour effectuer directement cette t che Notre verdict Le fait de travailler avec plusieurs documents simultan ment avec leur menu respectif donne un certain avantage GeoGebra Cependant le fait d ouvrir plusieurs documents la fois dans une m me fen tre et de pouvoir naviguer entre eux l aide de Ctrl et de Tab est une force de Cabri Il n y a donc pas de gagnant un point pour chacun Cabri GeoGebra 8 29 Vecteur Cabri G om tre II Plus Avec Cabri il est possible de construire des vecteurs en s lectionnant deux points l origine et la fin du vecteur l aide de l outil Lignes Vecteur En superposant les deux points on cr e le vecteur nul On peut galement effectuer la somme de deux vecteurs en utilisant l outil Constructions Somme de deux vecteurs en s lectionnant les 2 vecteurs et l origine du vecteur r sultant GeoGebra Avec l outil Lignes Vecteur cr par deux
25. plus elle affiche un petit triangle rectangle sous la droite pour illustrer la pente et affiche la notation m Le triangle affich montre une variation de 1 unit en x et de m unit s en y On peut calculer la pente d une droite en utilisant le Champ de saisie suffit de taper Pente e o e est une ligne La pente appara t dans la Fen tre Alg bre et le triangle appara t l cran Il suffit d activer l option Afficher l tiquette pour voir la pente dans le plan Notre verdict Sans contredit GeoGebra arrache ce point Cabri qui g re tr s mal le plan cart sien Cabri GeoGebra 33 Point d intersection Cabri G om tre II Plus On peut cr er un point d intersection entre n importe quels objets vecteurs lieux droites demi droites segment cercles arcs coniques axes polygones etc On peut le faire de deux fa ons Avec Points Point il faut placer le curseur pr s de l intersection souhait e et cliquer Si plusieurs objets sont s cants dans cette r gion une fen tre avec tous ces objets appara t et il faut s lectionner tour de r le les 2 objets voulus Si deux points d intersection existent entre les 2 objets seulement celui qui est le plus pr s du curseur appara t La deuxi me fa on consiste travailler avec Points Point s d intersection On s lectionne un premier objet puis un second tous les points d intersection se cr ent Dans le cas o les 2
26. s Le contraire est aussi vrai Par contre les valeurs donn es aux fonctions trigonom triques sont toujours des radians sin 90 nous renvoie 0 89 par exemple Si on veut que le 90 soit des degr s on doit ajouter le symbole sin 90 on obtiendra 1 Il est possible de voir en tout temps le calcul qui a t effectu pour obtenir un r sultat et m me de le modifier en acc dant au Propri t s de ce nombre clic droit sur le nombre dans la Fen tre Alg bre et en changeant sa d finition Le Champ de saisie a aussi une autre fonction tout objet constructible l aide de la souris peut l tre l aide de commandes accessibles dans le Champ de saisie Par exemple on peut demander un segment passant par 2 points d j trac s A en crivant dans le Champ de saisie Le Champ de saisie est aussi utile pour entrer des fonctions des coniques des vecteurs des relations etc Une fonction Si est aussi disponible et sera expliqu e ult rieurement Notre verdict Les nombreuses possibilit s du Champ de saisie confirment la supr matie de GeoGebra sur la calculatrice de Cabri GeoGebra empoche donc un point Cabri GeoGebra 1 7 Cercle Cabri G om tre II Plus Cabri offre un seul outil pour tracer des cercles Il faut conna tre le centre du cercle ainsi qu un point par lequel il passera si on cherche un cercle avec un rayon pr cis Si on conna t 3 points et
27. seulement les objets sont automatiquement identifi s mais leur mesure aussi Les points sont identifi s par des lettres majuscules attribu es selon l ordre alphab tique et les autres objets par des lettres minuscules Les mesures des angles sont par contre identifi es avec des lettres grecques Par exemple si on trace un segment et qu on d sire utiliser sa mesure comme rayon d un cercle il n est pas n cessaire de demander la mesure On peut tout simplement utiliser la variable associ e sa mesure Si on d sire liminer les tiquettes de plusieurs objets la fois plut t que de faire un clic droit sur chacun d eux on peut tous les s lectionner d un coup Il suffit de maintenir la touche CTRL appuy e et de cliquer sur les objets Ils seront mis en vidence dans la Fen tre Alg bre En faisant un clic droit sur l un des objets de la s lection on peut modifier leurs attributs en m me temps Notre verdict GeoGebra offre d finitivement plus de possibilit s pour les tiquettes des objets Il remporte ce point Cabri GeoGebra 2 19 Objet libre semi libre et d pendant Cabri G om tre II Plus Cabri consid re deux types de points point libre et point d intersection Les points libres peuvent tre d plac s librement dans tout le plan ou sur un objet Les points d intersection sont d pendants des objets qui cr ent l intersection on peut dire qu ils sont contraints P
28. supporte les foyers Si cette distance est sup rieur la distance focale on obtiendra une ellipse 19 Pour la parabole il faut taper Parabole A e o est le foyer de la parabole et la droite directrice Notre verdict GeoGebra est consid rablement plus efficace pour construite des coniques que Cabri gr ce son Champ de saisie alg brique Un point pour GeoGebra Cabri GeoGebra 1 10 Distance ou Longueur Cabri G om tre II Plus L outil Mesure Distance ou longueur permet la mesure d un segment ou la distance entre 2 points d j cr s Lorsqu on construit un polygone on peut obtenir son p rim tre mais il n est pas possible d avoir la mesure d un seul de ses c t s Il faut cr er un segment confondu avec le c t pour avoir sa mesure Il est aussi possible de mesurer la circonf rence d un cercle d une conique et la mesure d un arc GeoGebra L outil Mesure Distance ou Longueur permet de trouver la distance entre deux points entre un point et une droite et entre 2 lignes Ces lignes excluent les vecteurs Tous les points et les lignes doivent tre d j cr s Lorsqu on construit un polygone l outil Mesure Distance ou Longueur nous permet de mesurer le p rim tre du polygone en cliquant sur la surface de ce dernier et nous permet aussi de mesurer ses c t s en s lectionnant chacun des c t s Il est aussi possible de mesurer la cir
29. Cabri G om tre II Plus GeoGebra Comparaison d taill e Table des mati res TABLE DES MATI RES CSSC EEC SEENE ete uit 2 CABRI G OM TRE II PLUS VS GEOGEBRA 4 AIDE si ere dre ie et de ete test ed etes ee es ete de sectes et deteste et 5 D D 6 ANTMATIONsnssrenreesnnennennnsneennennennnsnesennenene nus sense Netstore oror Setores Soester desti stss 7 SR EE ON 8 ARC DE CERCLE nest E E ES 9 ASPECT VISUEL DES OBJETS nes ne 10 AXES GRADUATIONS GRILLE ET 11 BISSECTRICE M DIATRICE ET POINT 12 CALCULATRICE 20550066666 et eesente sense 14 CERCLE dei ses 15 CONDITION D AFFICHAGE ET FONCTION SI 16 CONFIGURATION PERSONNALIS E DU MENU DES 8 18 CONIQUES scene Pts sc css tele tel recense tetes en ete sens deco 19 DISTANCE O LONGUEUR ner n et ner ete ane net ee see 20 DROITE
30. Constructions Droites perpendiculaire est similaire GeoGebra L outil Constructions Droites parall le permet les m mes constructions condition que le point par lequel doit passer la droite doive tre d j cr s il est situ sur un objet L ordre dans lequel le point et la ligne sont s lectionn s pas d importance La ligne peut tre une droite une demi droite un segment un vecteur un axe et un c t de polygone L outil Constructions Droites perpendiculaire fonctionne de la m me fa on Pour tracer une droite parall le un segment l aide du Champ de saisie il faut taper o est un point sur la droite et la droite parall le celle qu on veut cr er Notre verdict Ces deux outils sont quivalents peu importe le logiciel utilis Aucun point n est attribu Cabri GeoGebra Enregistrer exporter Cabri G om tre II Plus On peut enregistrer un fichier sous deux formes env et fig Le premier env permet de sauvegarder les changements effectu s au menu ce que l enregistrement en fig ne fait pas Il est aussi possible d exporter un fichier pour l utiliser une calculatrice GeoGebra La sauvegarde se fait en ggb uniquement et conserve les changements de menus 22 Une option tr s int ressante permet d exporter la feuille de travail en gardant son dynamisme en tant que page Web html Une fen tre
31. a on on peut modifier le polygone r gulier sans en reconstruire un nouveau et on peut modifier le nombre de c t sans recommencer du d but Pour cette facilit d utilisation GeoGebra gagne notre faveur Cabri GeoGebra 3 23 Pr f rences Cabri G om tre II Plus Dans le menu Options Montrer Cacher les attributs on peut afficher la barre des attributs pour un acc s plus rapide Elle sert modifier l apparence des objets Dans le menu Options Montrer Cacher la description on peut afficher la Fen tre de description qui pr sente en ordre de construction la liste de tous les objets qui se trouvent dans le plan Il est possible d effacer des objets partir de cette fen tre Dans le menu Options Configuration des outils on peut modifier la barre des outils en ajoutant ou enlevant certains outils On peut galement y mettre un mot de passe Il est toutefois plus efficace de travailler avec un dossier env ouvert avec le logiciel Bloc Notes 36 Dans le menu Options Pr f rences on trouve une fen tre de dialogue divis e 6 onglets Par d faut Cabri trace les cercles en bleu les points en rouge et les polygones en mauve par exemple Il est possible de modifier ces choix sous l onglet Style En effet on peut d cider que les points seront des petits x verts par exemple Chaque objet peut tre red fini Pour modifier l aspect des objets d j cr s il faudra les s lection
32. an videmment dans ce cas GeoGebra est plus utile si on d sire faire une seule rotation pr cise ou une seule homoth tie pr cise par exemple Quand on veut effectuer une rotation selon un angle qui varie Cabri est limit aux angles de 0 180 tandis que GeoGebra va jusqu 360 On peut galement cr er une glissi re pour la mesure d angle dans GeoGebra en un seul clic contrairement Cabri Le principal inconv nient avec les transformations de GeoGebra c est que le centre d un cercle ne subit pas la transformation avec le cercle qu il d finit Pour ces raisons aucun point ne sera attribu pour les transformations puisqu elles sont pratiquement quivalentes pour les deux logiciels Cabri GeoGebra 7 28 Travail avec plusieurs fen tres Cabri G om tre II Plus Lorsque l on ouvre Cabri un document de travail est d j disponible On peut r duire ou agrandir celui ci on peut ouvrir un autre document vierge ou d j sauvegard dans la m me fen tre on peut passer d un document l autre en gardant la touche Ctrl enfonc et en pressant sur Tab Tous les documents partageront le m me menu GeoGebra Lorsque l on veut une nouvelle page de travail celle ci s ouvre dans une nouvelle fen tre avec ses propres menus comme si on travaillait sur deux logiciels ind pendants Si par contre je suis en train de travailler dans un document et que je d sire en ouvrir un nouveau pour
33. ance de l objet la zone de texte se d tache de celui ci La limite entre les deux positions n est pas visible Seul un nombre appara t Il faut diter la zone de texte pour ajouter des pr cisions quant l origine de cette mesure On obtient un texte comme celui ci 3 19 2 Par d faut Cabri mesure en Dans le menu Options Pr f rences il est possible d aller modifier l unit de mesure Par contre seuls les nouveaux objets cr s seront mesur s avec la nouvelle unit Aussi les mesures exprim es en nombres d cimaux sont exprim es avec une virgule GeoGebra Avec l outil Mesures et utilitaires Aire il est galement possible de mesurer l aire d un polygone d un cercle et d une conique en cliquant sur la surface de l objet La mesure de l aire appara t dans une fen tre de texte pr s de l objet mesur Il est possible de d placer cette zone de texte partout dans le plan puisqu elle n est pas attach e l objet Pour la relier l objet il faut modifier les propri t s de la zone de texte par un clic droit Dans le menu Propri t s Position on lui attribue un point de d part qui sera le point auquel sera attach le texte En plus de la mesure il y a le mot Aire qui appara t dans la zone de texte pour indiquer qu il s agit d une mesure d aire puisqu il n y a pas d unit s de mesure pour le dire On obtient un texte comme celui ci Aire 3 32 Il
34. ansformation Pour faire une sym trie la Champ de saisie on tape Sym trie poly1 o poly1 est un polygone ou tout autre objet dans le plan et e est une ligne d j cr e Il est aussi possible d crire Sym trie A F pour obtenir la sym trie centrale du point par rapport au point L outil Transformations Homoth tie n cessite la s lection d un objet transformer et un centre d homoth tie Une fen tre s ouvre dans laquelle on doit d terminer le rapport d homoth tie est possible de taper un nombre ou d utiliser une variable d j d finie dans la Fen tre Alg bre mais on ne peut pas cliquer dans le plan ou dans le Fen tre Alg bre pour prendre la mesure d un objet On peut effectuer l homoth tie de tous les objets except les lieux g om triques On peut contrairement Cabri d finir une homoth tie des droites qui supportent les axes du plan Dans le Champ de saisie il est possible de faire une homoth tie en crivant Homoth tie A 0 5 o A est le point ou l objet modifier 0 5 est le rapport d homoth tie et le centre d homoth tie Notre verdict La principale diff rence entre les deux logiciels c est l affichage des valeurs utilis es comme angle de rotation ou rapport d homoth tie par exemple Dans Cabri on doit absolument les d finir comme nombre apparent dans le plan alors que GeoGebra prend l information dans une fen tre sans l afficher dans le pl
35. ar d faut tous les nouveaux points sont trac s en rouge Il est impossible de dissocier les points libres et les points d intersection Pour les reconna tre il suffit de cliquer dans le plan un endroit o on ne trouve aucun objet et maintenir le clic de la souris enfonc Apr s quelques instants les points libres clignotent Les points libres n ont aucune restriction dans le plan ou sur un objet Si un point est libre sur un objet et que ce dernier est effac le point s effacera galement Le principe est le m me pour un point d intersection Aussit t qu un des objets qui forment l intersection est effac le point l intersection dispara t aussi GeoGebra GeoGebra a con u un syst me permettant de reconna tre tout moment les points libres et non libres Un point libre dans tout le plan sera affich en bleu fonc Un point libre seulement sur un objet sera trac en bleu p le Finalement un point plac une intersection ou d pendant d un autre objet sera trac en noir Par exemple lorsqu on construit un polygone r gulier on trace un premier c t du polygone puis on pose le nombre de c t s Les autres sommets ne sont pas libres puisqu ils d pendent du premier c t Un polygone r gulier aura donc n cessairement deux 31 sommets bleus fonc s et les autres seront noirs Il est possible de d placer seulement les points bleus De la m me fa on que dans Cabri si un objet qui d finissait
36. as toujours Quelques fois les points sont r ellement fixes et d autres fois ils est possible de les d placer On remarqu que si on construit un point et qu on le fixe imm diatement apr s l outil fonctionne bien Par contre si le point est reli d autres objets le point ne se fixe pas toujours Il est toutefois possible de fixer les boutons cacher montrer et les curseurs en faisant un clic droit sur le bouton on acc de aux Propri t s et on active la case Fixer la case cocher Notre verdict L outil Punaiser n est pas encore point selon nous dans le logiciel GeoGebra le point est donc attribu Cabri m me si ce dernier n offre pas la possibilit de fixer les glissi res et les boutons cacher montrer Cabri GeoGebra 4 25 40 Report d angle Cabri G om tre II Plus Avec Cabri lorsqu on a un angle et qu on d sire reporter sa mesure sur une autre ligne segment demi droite droite vecteur on doit passer par la rotation ou utiliser l outil Constructions compas comme on le ferait sur papier La d marche demande quelques tapes et n est pas vidente si on ne conna t pas la m thode sur papier avec compas GeoGebra Avec l outil Mesures et utilitaires Angle de mesure donn e peut construire un angle s lectionnant un point sur l un des c t s de l angle et le sommet Une fen tre s ouvre dans laquelle il faut entrer la mesure de l angle q
37. bord il faut cliquer sur une mesure Il est possible de le faire en cliquant sur un nombre dans le plan sur un segment pour en prendre la mesure ou encore sur deux points pour prendre la distance entre eux Ensuite on clique sur un point qui sera l origine partir de laquelle on souhaite reporter la mesure On obtient un cercle 41 GeoGebra En utilisant l outil Courbes Cercle centre rayon on peut cr er un cercle partir d une mesure qui servira de rayon C est exactement le principe du compas Apr s avoir cliqu sur le centre une fen tre s ouvre dans laquelle il faut d terminer le rayon On peut taper un nombre au clavier ou taper une variable d j d finie dans le Fen tre Alg bre Ceci implique qu on d j cr un segment au pr alable parce qu on ne peut pas taper le nom de deux sommets pour avoir la distance qui les s pare Cet outil reproduit parfaitement le principe du report de mesure sur une demi droite et un vecteur Par contre il n est pas fonctionnel pour le report de mesure sur le polygone et le cercle Pour le report de mesure GeoGebra offre l outil Lignes Segment cr par un point et une longueur qui permet de tracer un segment selon une mesure Par contre on ne peut pas construire ce segment sur une droite ou une demi droite Mais il s agit tout de m me du principe de report de mesure sur un segment seulement Notre verdict P dagogiquement GeoGebra est int ressant parce
38. cle A b o est le centre du cercle et b la mesure du rayon Finalement on peut taper Cercle A C o sont 3 points sur le cercle Notre verdict GeoGebra offre les m mes possibilit s que Cabri mais plus encore La possibilit de tracer un cercle par 3 points est int ressante Il est possible de tracer un cercle par 3 points dans Cabri condition de cr er une macro GeoGebra remporte un autre point Cabri GeoGebra 1 8 Condition d affichage et fonction Si Cabri G om tre II Plus On veut construire un carr qui change de couleurs 10 couleurs au total selon la position d un point sur une glissi re Il est possible d effectuer cette construction dans Cabri mais avec une imposante artillerie de manipulations et de constructions Voici la fa on de faire 1 Construire un segment 2 Mesurer la longueur de ce segment 3 Avec la calculatrice diviser cette longueur par 10 4 Avec l outil compas reporter le dixi me de la longueur calcul e avec la calculatrice sur le segment partir d une de ses extr mit s Refaire jusqu ce que le segment soit s par en 10 parties congrues On trace ensuite 10 petits segments congrus de couleurs diff rentes reliant les points cr s par le compas 5 On peut cacher les points 6 On place un point A sur le grand segment et on trace la perpendiculaire au grand segment passant pas ce point 7 Pour faire changer la cou
39. concat nation s activera c est dire que le texte sera plac entre guillemets pour signifier qu il devient une cha ne de lettres et on trouvera des symboles d addition entre les donn es num riques et les cha nes de lettres Par exemple crira L aire du triangle ABC a si a est le nom donn la mesure de l aire du triangle ABC dans le Fen tre Alg bre On obtient le texte L aire du triangle ABC 2 78 par exemple 43 Lorsqu on cache une zone de texte il faut utiliser le menu diter Propri t s et activer Afficher l objet pour voir r appara tre le texte Dans le m me menu on peut s lectionner l option Fixer la zone de texte ce qui la fixera dans le plan On peut diter le texte cet endroit aussi on peut modifier ses attributs comme sa couleur sa police et sa taille Il est aussi possible de d terminer sa position dans le plan de fa on absolue ou selon les coordonn es du plan cart sien Ainsi on pourrait toujours dans le m me menu d terminer les coordonn es de la zone de texte En faisant un clic droit sur une zone de texte on peut acc der au menu diter Propri t s l effacer l diter le renommer et modifier les options Position absolue et Afficher l objet Notre verdict Pour modifier une zone de texte GeoGebra est d finitivement plus simple utiliser puisqu en un seul clic droit de la souris on acc de toutes les opti
40. conf rence d un cercle d une conique et la mesure d un arc Chaque mesure est associ e automatiquement une variable dans la Fen tre Alg bre et ce sans m me utiliser Mesure Distance ou Longueur Ainsi l outil nous sert surtout faire afficher la mesure et pour mesurer la distance entre un point et une droite ou entre deux droites Dans le Champ de saisie il est possible de mesurer des longueurs en tapant Distance A B o et sont les extr mit s du segment mesurer La mesure appara t dans la Fen tre Alg bre mais ne peut pas tre affich e dans le plan Notre verdict Le point est facilement gagn par GeoGebra gr ce ses distances entre droites et entre points et droites et son association directe d une mesure une variable Cabri GeoGebra 20 Droite Demi droite et Segment Cabri G om tre II Plus Avec l outil Lignes Droite on peut construire une droite partir d un point et d une orientation ou partir de deux points Lorsqu on utilise le point et l orientation on cr e un seul point Pour modifier l inclinaison de la droite on peut alors cliquer n importe o sur cette derni re except e sur le point Lorsqu on la cr e avec deux points on doit cliquer sur l un ou l autre des points pour modifier son inclinaison L outil Lignes Demi droite nous permet de tracer une demi droi te de la m me fa on que la droite Ou bien
41. des lettres minuscules Comme la r ponse est un nombre et non un vecteur le r sultat appara tra dans le Fen tre Alg bre Pour tracer un vecteur l aide du Champ de saisie il faut taper Vecteur A B o A est l origine du vecteur et le point d arriv e Notre verdict GeoGebra offre davantage au niveau des vecteurs si on s attarde au produit scalaire de vecteurs aux vecteurs orthogonaux et aux vecteurs unitaires Dans l utilisation des vecteurs le pln cart sien est un grand avantage pour GeoGebra Il gagne d cid ment un point de plus Cabri GeoGebra 8 30 V rification de propri t s Cabri G om tre II Plus Dans Cabri il est possible de v rifier si trois points sont align s si deux droites sont parall les ou perpendiculaires si un point est quidistant de deux autres points et si un point appartient un objet Ce sont 5 outils diff rents qui impliquent qu on une bonne id e de ce que l on veut v rifier Par exemple si je veux v rifier la relation entre 3 points il se pourrait qu ils soient align s comme il se pourrait qu il y en un quidistant des deux autres et finalement que l un appartienne au cercle passant par les deux autres Bref il faudrait alors que j essaie les trois outils avant d en arriver une conclusion Pour voir le r sultat du test il faut absolument cliquer dans le plan Une zone de texte se cr e dans laquelle le r sultat s af
42. donn es et d quation on peut changer le syst me de coordonn es en mode polaire degr s radians ou grades On fait appara tre les coordonn es d un point en utilisant la fonction Mesure Coord ou quation en s lectionnant le point dont on veut les coordonn es et en s lectionnant le syst me d axes dans lequel les coordonn es sont donn es s il y en a plusieurs On peut donner pour un m me point les coordonn es selon plusieurs syst mes axes diff rents GeoGebra l ouverture du logiciel les axes orthonorm s sont d j apparents Pour les cacher on s lectionne Affichage Axes idem pour les faire r appara tre Pour d placer la feuille de travail il faut s lectionner l outil Attributs D placer la feuille de travail et l aide de la souris en gardant le bouton droit enfonc d placer la feuille de travail On peut aussi le faire directement en tenant enfonc e la touche Ctrl ou Maj et en manipulant la souris il n y a aucune glissi re comme dans Cabri On ne peut pas faire pivoter le syst me ni d placer les axes sur le plan de travail La diff rence est simple Cabri d finit le syst me d axes sur le plan de travail alors que GeoGebra d finit le plan de travail comme tant un plan cart sien 11 peut effectuer un zoom en acc dant Attributs Agrandissement R duction ou en utilisant en tout temps la roulette de la souris Tous les objets dessin s sur la feuille de tra
43. e d fini Pour effectuer une rotation dans Cabri on doit pr alablement avoir inscrit un nombre quelque part dans le plan ou avoir construit un angle Avec Transformations Rotation s lectionne d abord l objet puis le nombre qui repr sente la mesure de l angle de rotation ou les 3 points qui d crivent l angle construit au pr alable Par d faut Cabri mesure les angles dans le sens anti horaire en degr s si le nombre pas d unit s Dans ce cas il faudra changer le signe de notre valeur si on souhaite effectuer une rotation dans le sens horaire Comme la mesure de l angle de rotation reste affich e sur l cran on peut la modifier directement ce qui 45 permet d observer l effet du changement Par contre la mesure d un angle ne peut tre sup rieure 180 On ne peut pas observer une rotation de 250 Lorsqu on d termine l angle de rotation par 3 points la rotation s effectue dans le sens anti horaire m me si on prend la mesure en s lectionnant les points dans un ordre diff rent On peut effectuer deux types de sym tries axiale et centrale en utilisant les outils Transformations Sym trie axiale et Transformations Sym trie centrale Dans les deux cas on d signe l objet puis de sym trie ou le centre de sym trie Dans le cas de la sym trie axiale de sym trie peut tre une droite une demi droite un segment un vecteur un axe ou un c t d un polygone
44. e l objet transformer le centre de la rotation puis une fen tre s ouvre Dans cette fen tre on indique l angle de rotation et on choisis le sens de rotation On peut galement modifier l unit de la mesure d angle en rad et en degr Par d faut si le nombre pas d unit s il effectue la rotation en radians L avantage c est qu on ne cr e pas un nombre dans le plan mais on ne peut pas modifier la mesure de l angle directement il faut effectuer une autre rotation l aide du Champ de saisie il est possible de r aliser une rotation autour de l origine du plan cart sien On tape Rotation poly1 a o poly1 est un polygone ou n importe quel objet du plan et a est langle de rotation exprim selon l unit de mesure de langle utilis et dans le sens math matique de rotation Ici le curseur glissi re pourrait s av rer tr s utile En effet on peut cr er un curseur dont l unit sera le degr par d faut il est possible de faire la conversion en rad on pourra observer une rotation compl te de 360 autour du centre de rotation de fa on interactive Les deux types de sym tries existent aussi dans GeoGebra Elles fonctionnent de la m me fa on l exception de la sym trie axiale Dans ce cas un vecteur ne peut pas tre consid r comme un 46 axe de sym trie De plus comme pour la translation le centre du cercle ne r pond pas la sym trie seul le contour du cercle subit la tr
45. e travail On peut le cacher si on le d sire en s lectionnant Affichage Champ de saisie Si on veut construire un cercle ayant comme rayon le double de la distance entre 2 points on clique dans le champ de saisie pour l activer Pour faire appara tre le nombre repr sentant la distance entre nos 2 points on peut cliquer sur Saisie et aller dans la Fen tre Alg bre cliquer sur cette distance ou taper directement le nom de l objet distanceAB ou n importe quel nom qu on lui a attribu on le multiplie 2 En pressant sur Enter le r sultat 14 appara t dans la Fen tre Alg bre avec un nouveau nom une lettre ou deux On pourra alors resservir de ce nombre en tout temps en y faisant r f rence par son nom qu on peut aussi changer Donc pour construire notre cercle on s lectionne l outil Courbes Cercle centre rayon s lectionne un point et lorsque le rayon est demand il suffit d crire le nom qui a t donn notre r sultat Plusieurs fonctions sont disponibles dans un menu droite dans le Champ de saisie racine carr e valeur absolue sinus etc Il faut entrer manuellement d autres fonctions comme cosinus tangente etc Aucune unit de mesure n est tol r e dans le Champ de saisie sauf les degr s et les radians rad Si l unit de mesure des angles en vigueur dans la fen tre de travail est le degr et que l on entre un nombre en rad la conversion s effectue en degr
46. en utilisant les fl ches on peut le voir se d placer On peut aussi changer la vitesse de son d placement en changeant l incr ment de l objet clic droit pour acc der aux propri t s de l objet et acc der l onglet Alg bre En gardant la touche Ctrl enfonc e et en s lectionnant plusieurs objets on peut les d placer simultan ment Par contre si un objet a se d placer vers la droite et que l on presse sur la fl che gauche il ne se d placera pas En animant un point sur un curseur tous les objets attach s s animeront aussi Par contre lorsque le point est au bout du curseur il faut changer de fl che pour faire l animation dans le sens inverse Il existe cependant une fa on d animer un objet d une fa on plus autonome via un petit programme JAVA annex une page Web html Ce n est par contre pas accessible tous d effectuer cette d marche Notre verdict Pour sa plus grande flexibilit Cabri obtient facilement le point dans cette cat gorie Cabri GeoGebra Annuler et Effacer Cabri G om tre II Plus l aide de la commande dition Annuler il est possible d annuler une seule action compl t e et seulement la derni re Il est possible de la faire r afficher l aide de la commande dition Refaire Par contre une fois qu on a utilis l une ou l autre de ces commandes elle n est plus disponible jusqu ce qu un nouvel l ment soit a
47. ent l emploi d outils comme Manipulations D placer Esc ou Attributs D placer la feuille de travail Maj souris Notre verdict 42 Les habitu s de Cabri vont peut tre devoir s habituer double cliquer pour avoir acc s aux listes dans la barre d outils mais somme toute les deux logiciels sont quivalents un point de chaque c t Cabri GeoGebra 6 27 Texte Cabri G om tre II Plus Avec l outil Texte et symboles Texte il est possible d ins rer une zone de texte dans le plan de travail Il suffit de cliquer l endroit d sir et un encadr appara t dans lequel on tape le texte voulu Il est possible d ins rer des mesures dans la zone de texte en cliquant simplement sur ces derni res dans le plan En double cliquant sur les zones de texte on peut rapidement les diter l aide de l outil Attributs Couleur du peut modifier la couleur du texte On peut galement modifier la police sa taille et sa couleur dans le menu Options Pr f rences Style On peut encadrer la zone de texte avec l outil Attributs Couleur et modifier la couleur et l paisseur avec l outil Attributs Lorsqu on demande la mesure d un objet par exemple l aire d un polygone la mesure s affiche dans le plan dans une zone de texte En double cliquant sur cette mesure on peut diter le texte De la m me fa on lorsqu on demande si deux droites
48. er u avant impression Une fen tre nous permet de changer le titre l auteur la date d afficher ou non l chelle et de changer l orientation paysage ou portrait On peut changer l chelle du dessin et ainsi s assurer que tous les l ments sont inclus sur la feuille Par contre il nous est impossible de cadrer centrer etc la figure On peut pas choisir le type de papier par contre comme il est possible d exporter facilement vers Word ou un autre logiciel de traitement de texte via Fichier Exporter Feuille de travail vers le presse papier on peut alors choisir ces options d impression Notre verdict La fa on de faire est quelque peu diff rente mais GeoGebra permet de modifier le texte et d inclure toute la figure Nous donnerons un timide point GeoGebra Cabri GeoGebra 1 16 Insertion d image Cabri G om tre II Plus Avec un clic droit dans le plan de travail il est possible d importer une image Les dimensions de cette image doivent tre pr alablement r gl es puisqu une fois ins r e dans la feuille Cabri il a plus moyen de la modifier ni ses dimensions ni ses propri t s On peut toutefois tracer des objets et des constructions par dessus Il est possible d ins rer une image import e de la 27 calculatrice graphique On peut ins rer plus d une image mais elles tendent cacher les unes par dessus les autres GeoGebra L outil Op
49. er le nombre de d cimales des longueurs des mesures d angles et des autres nombres On peut afficher jusqu 10 d cimales On peut galement modifier les unit s de mesure des longueurs pour mm m et km Le choix des unit s des mesures d angles est le degr le radian et le grade Lorsqu on a plusieurs fen tres Cabri d ouvertes il est possible des les afficher en cascades mosa que verticale ou horizontale GeoGebra Dans ce logiciel toutes les pr f rences sont accessibles directement dans la barre des menus Sous le menu Affichage on peut Afficher Cacher les axes la grille la Fen tre Alg bre les objets auxiliaires le Champ de saisie et sa liste de commande le protocole de construction et la barre de navigation dans les tapes de la construction On peut galement rafra chir l image si on y avait fait afficher des traces d objets qu on veut liminer On peut galement faire afficher la Fen tre Alg bre horizontalement sous la feuille de travail avec l option Mosa que verticale Sous le menu Options l option Capture d un point permet de cr er des points uniquement sur la grille Activ e grille ou sur la grille seulement lorsqu un point s en approche beaucoup Activ e Si cette option est d sactiv e les coordonn es des points sont exactement celles de l endroit o on clique L option Unit d angle permet de passer des radians aux degr s comme unit de mesure des angles L
50. fiche Le r sultat s actualise continuellement si on modifie les objets dont on a demand la relation GeoGebra Dans GeoGebra l aide de l outil Options Relation entre deux objets on peut cliquer sur deux objets et voir qu ils ont comme caract ristique commune On pas besoin d avoir une id e de ce qu on veut v rifier Apr s avoir cliqu sur les deux objets une fen tre s ouvre dans laquelle on trouve le lien qui unit les objets Pour continuer travailler dans le plan il faut fermer cette fen tre Si on modifie les deux objets en question on ne pas si la relation est conserv e ou non Il faut le rev rifier chaque fois Par exemple si on clique sur deux droites ou segment ou demi droite une fen tre s affiche et on peut seulement savoir si les 2 droites sont parall les ou si elles ont un point d intersection Ainsi si elles se rencontrent on ne sait pas si c est 90 Pour le v rifier il faudrait se servir de l option Options Codage angle droit Ainsi en demandant la mesure de l angle avec l outil Mesures et utilitaires Angle on sait que c est un angle droit quand la marque de l angle devient un carr Aussi si on s lectionne un cercle une droite on obtient comme r sultat qu ils sont s cants tangents Si au lieu d une droite on s lectionne un segment on obtient la r ponse qu il y a un 49 point d intersection et m me s il y
51. glet Pr f rences du syst me on peut modifier la police des outils et celle du pointeur Toutes les polices de Word sont galement disponibles dans Cabri de m me que les tailles et les attributs caract re gras italique et soulign On peut galement activer l option Copier Coller via un bitmap un copier coller d une zone de la feuille de travail on obtient une image matricielle de type bmp que l on peut exporter dans un document Word par exemple Si l option n est pas activ e on obtient une image vectorielle La principale diff rence entre les deux types d images est qu en mode matriciel l image est d finie en terme de pixels ce qui diminue la pr cision lors d un agrandissement En mode vectorielle la figure est d finie selon ses propri t s elle n est pas modifi e par les agrandissements Par d faut les images export es sont de type matriciel N ZIA 62 format bmp format vectoriel On peut aussi modifier la distance laquelle le curseur d tecte un objet Plus cette distance appel e tol rance est lev e plus on rep re rapidement un objet c est dire une grande distance entre l objet et le curseur Par contre lorsque plusieurs objets sont superpos s il est pr f rable que cette tol rance soit tr s petite Par d faut elle est d finie 2mm Les valeurs possibles sont de 1 2 4 et 8mm 37 Sous l onglet Pr cision et unit s on peut d termin
52. i GeoGebra 2 17 Mesure d angle Cabri G om tre II Plus Pour mesurer un angle on s lectionne Mesure Mesure d angle on clique sur 3 points qui d terminent langle mesurer Le deuxi me point s lectionn doit correspondre au sommet de l angle La mesure s affiche sur le plan Peu importe l ordre des deux autres points l angle mesur sera toujours l angle dont la mesure est inf rieure 180 Il est impossible de mesurer ni de marquer un angle sup rieur 180 GeoGebra L ordre de s lection des points d un angle est tr s important dans la mesure d un angle GeoGebra L outil Mesure et utilitaires Mesure d angle permet de mesurer des angles dont les mesures se situent entre 0 et 360 GeoGebra mesure les angles en respectant le sens math matique de rotation soit le sens anti horaire En mesurant les angles ABC et CBA on obtient deux mesures diff rentes Avec l outil Mesure et utilitaires Mesure d angle on peut cliquer sur la surface d un polygone les mesures de tous les angles du polygone seront affich es Pour obtenir les mesures des angles 29 int rieurs du polygone il faudra l avoir cr en s lectionnant les sommets dans le sens anti horaire sinon ce sont les mesures des angles ext rieurs qui seront affich es Notre verdict GeoGebra surpasse encore une fois Cabri puisqu il permet la mesure d angles qui vont au del de 180 Un
53. jout la figure Si une construction est en cours et qu on d sire l annuler on utilise la touche ECS Echap directement sur le clavier Tout ce qui tait en cours de construction s effacera Si une construction est en cours et qu on tient toujours le bouton de la souris enfonc en cliquant dans la barre des outils la construction sera annul e sauf dans le cas du point qui sera quand m me trac Pour effacer des objets du de travail on peut s lectionner l objet effacer avec l outil Manipulation Pointer et utiliser ensuite la commande Edition Effacer La touche de raccourci de cette commande est la touche Suppr ou Delete sur le clavier Lorsqu on efface un objet d termin par des points par exemple un segment les points qui repr sentent ses extr mit s ne seront pas effac s On peut aussi afficher la description de la figure dans le menu Options Montrer la description ou F10 en raccourci Une fen tre s ouvre dans laquelle on trouve la liste des objets cr s selon l ordre de leur apparition dans le plan Il est possible de s lectionner certains objets dans le liste et de les supprimer en utilisant la touche Suppr ou Delete du clavier Tous les l ments d pendant d un objet effac seront galement effac s Pour effacer plusieurs objets la fois on peut s lectionner une portion du plan l aide de l outil Manipulations Pointer et appuyer sur Suppr ou Delete du clavier Les obje
54. l par rapport l autre tait minime Parfois il tait impossible de faire la m me man uvre dans les 2 logiciels et des fois c est seulement le chemin pour y arriver qui diff rait Il est parfois difficile de passer d un logiciel que l on conna t assez bien pour en adopter un nouveau Au d but nous avons trouv GeoGebra tr s difficile utiliser et nous avions tendance voir que les d savantages Mais comme il y juste les fous qui ne changent pas d id e nous avons donn une chance GeoGebra et nous avons r appris travailler Les concepteurs de chaque logiciel font des choix qui pour nous peuvent sembler tre des bogues Mais on s habitue les contourner ou on se rend m me compte que finalement a va mieux comme a En g n ral les points refl tent bien notre impression de GeoGebra Il est assez efficace quoique plus lent s ouvrir plus lent r agir certaine commandes offre une large gamme d options autant g om triques qu alg briques ses possibilit s d exportation vers le web font un outil parfait pour l enseignement le menu aide et les nombreux forums nous laissent croire qu on n est jamais seuls devant un probl me et l aspect visuel des dessins n est pas n gliger La fen tre alg bre et le Champ de saisie sont des outils qui n existent pas dans Cabri et pour l tude des fonctions la question ne pose pas GeoGebra est nettement sup rieur mise part
55. leur d un carr il faut dessiner 10 polygones r guliers 4 c t s et les remplir de 10 couleurs diff rentes Il faut s arranger pour que chaque carr apparaisse fonction de la position du point sur le segment Pour ce faire on place 2 points sur l cran lesquelles passeront nos carr s C et D on peut les pour assurer une certaine stabilit 16 8 On place le point sur le premier petit segment et cache le point On cr e un point d intersection entre la perpendiculaire et le premier petit segment ce point devrait tre impossible bouger 9 On cr e un vecteur partant de ce point d intersection reliant un des points du carr le point C On cache le point C 10 On cache le point d intersection et on fait r appara tre le point A 11 On effectue une translation du point partir du vecteur 12 Un nouveau point est cr 13 C est partir de ce point et de l autre point pr c demment cr que l on trace notre premier polygone r gulier 4 c t s 14 On le remplie avec une couleur 15 En bougeant le point A le carr dispara t lorsque le point n est pas sur le premier dixi me du segment 16 On r p te les instructions 8 15 mais avec le deuxi me segment et ainsi de suite Cette construction est possible parce que le point obtenu par la translation appara t seulement lorsque le vecteur existe Celui ci est d fini partir du point d intersecti
56. lorsque l on valide notre macro Sinon on peut enregistrer le fichier env qui conservera l acc s la macro dans ce fichier seulement GeoGebra Il est aussi possible de cr er une macro construction avec GeoGebra via le menu Outil Cr er un nouvel outil Cette fois ci il faut s lectionner l objet s final finaux et GeoGebra nous indique lui m me quels seront les objets initiaux n cessaires pour la construction Il est presque impossible de choisir d autres objets initiaux et GeoGebra n a pas une grande autonomie de construction c est dire qu il lui faut beaucoup d objets initiaux pour construire l objet final Pour choisir le logo ou l image qui repr sentera le nouvel outil il faut r cup rer une image d j enregistr e et notre exp rience nous indique que la qualit n est pas tr s bonne et que parfois GeoGebra n est pas capable d importer l image Il est cependant impossible de modifier ou d ajouter des objets initiaux pour obtenir la m me construction partir de la m me macro Pour l enregistrement de la macro on peut acc der Outil G rer les outil et enregistrer l outil quand on veut Notre verdict L outil Macro Cr er une nouvelle construction est encore travailler pour les concepteurs Cabri nous offre plus de possibilit s et une plus grande flexibilit quant la construction de nouveaux outils Cabri point de plus Cabr
57. me que la pente de cette droite est 6 Pour calculer l int grale de la fonction 72 la nommer 5 on crit dans le Champ de saisie Sf x int grale f x accent aigu est important On verra appara tre dans la Fen tre Alg bre Sf x 0 33x3 Bien s r la constante n appara t pas Il est aussi possible d valuer l aire sous la courbe entre 2 bornes 3 e t 3 par exemple de notre fonction f x Il suffit d crire int grale f x 3 3 Un nombre appara tra dans la Fen tre Alg bre b 18 nous donnant Paire La surface engendr e s affichera aussi l cran Les attributs de cette surface sont modifiables cliquant droit sur le nombre L int grale d une fonction peut tre utile pour remplir des surfaces du plan qui ne sont pas un polygone ou un cercle Par exemple on a trac une parabole 72 et une autre g x x 2 10 et on veut remplir la figure ferm e qui est cr e On doit premi rement trouver la coordonn e en x des deux points d intersection on peut utiliser l outil Points Intersection entre deux objets ou crire la commande intersection f g dans le Champs de saisie Deux points sont cr es et On peut demander l aire de la courbe entre deux fonctions sur un l intervalle d termin int grale g x A o x A et x B sont les coordonn es en x des points L aire sera n gative si f est crit en premier Et voil Comme expliqu dans la r
58. n importe quelle relation qui n est pas une fonction Si on veut tracer un cercle 2 2 5 il suffira d entrer cette expression dans le Champ de saisie On peut aussi crire avant l expression monCercle qui nommera l objet monCercle Les fonctions montr es dans le Champ de saisie sont accessibles ainsi que plusieurs autres tan x cos x etc Pour op rer sur des fonctions d j existantes f x g x par exemple il suffit d crire dans le Champ de saisie f g f g 9 etc On peut aussi obtenir la compos e de plusieurs fonctions crivant f g x par exemple GeoGebra permet d int grer et de d river des fonctions Prenons comme exemple 72 On veut la d riv f x et on veut qu elle se nomme ainsi on crit dans le Champ de saisie et on obtiendra dans la Fen tre Alg bre la fonction f x 2x Comme on le sait la d riv d une fonction est l quation qui permet de trouver la pente de la tangente tout point On peut donc conna tre la pente de la tangente la parabole 72 lorsque x 3 en valuant f 3 Le r sultat appara tra dans la Fen tre Alg bre a 6 Il est possible de v rifier ce r sultat en cr ant un point sur la parabole ayant comme abscisse 3 On utilise ensuite l outil Constructions Tangente en cliquant sur le point 3 9 et sur la parabole La tangente est cr e et sa r gle appara t dans la Fen tre Alg bre Effectivement l quation y 6x 9 nous confir
59. n y a aucune unit de mesure de l aire puisque les objets sont positionn s dans un plan cart sien La seule fa on d ajouter une unit de mesure est d diter le texte de la zone de texte avec un clic droit Dans le menu Propri t s Texte on ajouterait par exemple la fin du texte Les mesures en nombres d cimaux sont exprim es avec un point ce qui ne respecte pas le syst me international Dans le cas o on mesure l aire d une hyperbole ou d une parabole on verra le message suivant Aire non d fini On peut demander l aire d un polygone en entrant C directement dans le Champ de saisie sont les sommets du polygone dont on d sire mesurer l aire Notre verdict Les diff rences ne sont pas suffisamment importantes pour pr f rer l un ou l autre des logiciels Aucun point ne sera attribu Cabri GeoGebra 1 Animation Cabri G om tre II Plus Il est possible de faire bouger un ou plusieurs objets dans Cabri Par exemple on peut faire bouger un point sur un cercle Comme le point est semi libre il a la contrainte d tre sur le cercle on acc de au menu Texte et symboles Animation et on s lectionne le point Il se d placera alors sur le cercle une certaine vitesse constante Pour l arr ter il faut cliquer sur l cran Si un point libre est s lectionn rien ne se produira Le cercle par exemple s il est s
60. n cessairement sur un arc construit dans le sens anti horaire B Aussi il est possible de tracer un arc de cercle s lectionnant le centre de A e Finalement on peut tracer un arc de cercle s lectionnant 3 points de 7 m me fa on que Cabri GeoGebra ne tient pas compte de l orientation 9 pour cet outil tout comme Cabri On peut galement construire un arc tapant Arc e B dans le Champ de saisie est une conique sur lequel sera trac et A et les points du plan qui d limiteront Notre verdict Cabri et GeoGebra offrent le m me outil pour cr er un arc de cercle partir de 3 points GeoGebra gagne un point suppl mentaire avec ses deux outils additionnels qui offrent la possibilit de tracer un arc partir du centre et de 2 points et un demi cercle Cabri GeoGebra Aspect visuel des objets Cabri G om tre II Plus Cabri permet d exporter des figures en s lectionnant une zone dans le plan de travail et en la copiant et collant dans un autre fichier Par d faut les images export es sont de type matriciel 1 0 R Dans le plan observe une pixellisation des lignes En effet on remarque i les lignes ne sont pas tout fait droite elles forment un escalier cause des 0 pixels De la m me fa on certaines portions de la circonf rence du cercle sont 7
61. n arc de cercle bien pr cis un demi cercle par exemple il est souvent n cessaire de tracer d abord le cercle qui supportera cet arc B A w Cabri ne tient pas compte de l orientation de langle de Par A D exemple partir des deux m mes points A et B il est possible de tracer deux arcs dont l orientation est diff rente ABC GeoGebra GeoGebra nous permet de tracer un arc de cercle de trois fa ons diff rentes avec les outils Courbes Demi cercle cr avec 2 points Courbes Arc de cercle centre 2 points et Courbes Arc de cercle cr par 3 points D abord on peut tracer un demi cercle en s lectionnant les 2 points sur le diam tre GeoGebra tient compte de l orientation de l angle de l arc ce qui implique qu partir d un m me point il est possible de tracer des demi selon une seule orientation N cercles donc le centre du cercle qui supporte cet arc ainsi que 2 points Le premier de ces 2 points sera sur de cercle Le deuxi me point se trouvera sur demi droite AC issue du centre du et passant par la deuxi me extr mit de Pour construire le point l extr mit de il faut tracer la droite passant par le centre de l arc et le deuxi me point puis cr er le point d intersection de la droite et de l arc Une fois que le premier point sur l arc est trac le second se trouvera
62. ner d abord puis aller modifier les options sinon on peut demander de modifier les options pour tous les nouveaux objets On peut galement choisir la police des textes ins r s dans le plan des nombres des mesures des noms attribu s aux objets et ces polices peuvent tre toutes diff rentes On peut mettre les textes en caract re gras en italique les souligner et changer leur taille Si l on d sire annuler nos modifications il suffit de cliquer sur R glages d origine toujours sous l onglet Style et activer la case Conserver comme d faut pour les garder en m moire chaque ouverture de Cabri Il est aussi possible d enregistrer les modifications dans un dossier ini Dans une fen tre Cabri pourra ouvrir ce dossier et les pr f rences de d fauts seront remplac es par celles enregistr es Sous l onglet G om trie on peut d sactiver l option d ajout implicite de points Par exemple lorsqu on trace un cercle on clique dans le plan pour placer le centre on clique ailleurs dans le plan pour d terminer le rayon Par d faut Cabri trace le deuxi me point mais on pourrait d sactiver cette option Du m me coup il n afficherait plus les messages servant confirmer l emplacement d un objet sur un autre Par exemple lorsqu on d sire placer un point sur une droite le message sur cette droite appara t On peut donc modifier cette option Par d faut cette option est activ e Sous l on
63. nt Clique dans la feuille de travail ou sur un point cr GeoGebra offre davantage de support En effet dans le menu Aide Aide se trouve un document d aide interactif galement offert en format PDF dans lequel est consign un index de toutes les possibilit s offertes par le logiciel et leur description C est en quelque sorte une Fen tre Aide plus labor e On y trouve galement des exemples de constructions Chaque commande effectu e l aide de la souris existe sous forme de commande textuelle qu on peut crire dans le Champ de saisie Par exemple pour tracer un segment l aide de la souris on clique dans le plan sur A et B deux points qui correspondent ses extr mit s Dans le Champ de saisie on pourrait crire Segment A B Toutes ces commandes sont galement pr cis es dans l aide Ce n est pas seulement un document qui contient un texte continu On peut cliquer sur un l ment de l index pour que s ouvre une fen tre dans laquelle on traite seulement de cet l ment et dans laquelle on propose diff rents liens int ressants par rapport cet objet Dans le menu Aide www geogebra org se trouve un lien qui nous envoie directement au site geogebra org dans lequel on d crit le produit on trouve des liens pour le t l chargements etc En cliquant dans le menu Aide GeoGebra Forum on est redirig vers une page web o sont archiv s des forums de discussion dans plusieurs langues Il
64. objets n taient pas s cants lors de la man uvre les points appara tront lorsque bougera les objets de mani re ce qu ils se touchent Un petit bogue existe lorsque l on demande les points d intersection d une fonction p riodique comme la fonction sinus par exemple et d un autre objet comme une droite Si les 2 objets ont une infinit d intersections Cabri r ussit les cr er mais c est tr s long Ensuite toutes les fois que l on d place un des 2 objets le calcul des intersections recommence ce qui rend inutilisable la feuille de travail Il aurait t int ressant qu un message apparaisse pour nous aviser qu il est impossible de trouver tous les points d intersection lors de telles situations Il est par contre possible de cr er un seul point d intersection avec l outil Points Point s d intersection en se rapprochant d un point pr cis GeoGebra Les fa ons de cr er un ou des points d intersection dans GeoGebra sont tr s similaires Cabri Quelques petites diff rences existent Il est impossible de cr er des points d intersection d un objet et d un polygone il faut le faire pour chacun des c t s du polygone La Fen tre Alg bre permet de voir la cr ation d un point d intersection m me s il n existe pas Lors de l intersection entre les 2 objets s il y a plus d un point d intersection de nouveaux points seront cr s Si on efface un des points d inte
65. olongements ne s afficheront pas C est d ailleurs pour cette raison que lorsqu on trace une bissectrice l aide de points il n est pas possible de s lectionner un point non cr sur une ligne La Fen tre Aide pr cise que le dernier point s lectionn peut ne pas tre d j cr pourtant cela ne fonctionne pas Il faut d abord cr er un point sur une ligne pour pouvoir le s lectionner L outil Constructions M diatrice permet de tracer la m diatrice d un segment selon les m mes instructions que Cabri La seule diff rence est qu il est impossible de s lectionner un point non cr sur un objet L outil Points Milieu ou centre permet de trouver le point milieu d un segment d un c t d un polygone ou le milieu entre deux points Il suffit de cliquer sur le segment lorsqu il existe ou de cliquer sur les extr mit s d un segment Lorsque les points n existent pas encore on peut les cr er avec l outil condition qu ils ne soient pas plac s sur des objets d j cr s Cet outil nous permet galement de trouver le centre d un cercle ou d une conique d j existants Ainsi si on construit un cercle passant par 3 points on peut rapidement retrouver son centre De la m me fa on si on a effectu la translation d un cercle on peut retrouver son centre en un clic gr ce cet outil Les l ments s lectionn s dans le but de construire la bissectrice la m diatrice ou le point milieu
66. om triques on peut utiliser la calculatrice en mode degr ou radian en acc dant au menu Options Pr f rences et en s lectionnant dans l onglet Pr cision d affichage et unit s degr radian m me grade D autres fonctions sont disponibles comme partie enti re minimum et maximum de 2 nombres arrondis etc Les commandes de ces fonctions sont explicit es dans le manuel d instructions Quand un nombre est s lectionn la calculatrice lui attribue une variable en ordre alphab tique Si ce m me nombre est r utilis pour un calcul ult rieur il pourra porter un autre nom selon son ordre d apparition dans le calcul On peut aussi mettre des unit s de mesure dans les calculs il reconna t mm cm m km deg rad grad inch pouce et feet pied Lorsqu une valeur est tap e en inch ou feet la conversion fait automatiquement Elle est faite en cm parce que c est l unit de mesure par d faut dans le menu Pr f rences mais on peut la modifier La calculatrice de la version de Cabri G om tre Plus par contre un d savantage par rapport la version pr c dente Une fois un nombre calcul et gliss dans la fen tre de dessin il est impossible de retrouver partir de ce nombre le calcul ayant permis ce r sultat GeoGebra Il n y a pas de calculatrice proprement dit dans GeoGebra C est le Champ de saisie qui joue ce r le Il appara t par d faut lors de l ouverture d une feuille d
67. on d un petit segment et d une perpendiculaire au plus grand segment Lorsque le point par lequel passe la perpendiculaire quitte le petit segment l intersection entre le petit segment et la perpendiculaire n existe plus et le vecteur dispara t Ces man uvres sont longues et fastidieuses Vous pouvez voir le r sultat en ouvrant le fichier CarreCouleurs fig GeoGebra GeoGebra ajout son logiciel une commande accessible dans les Propri t s de chaque objet Condition pour afficher l objet Pour dessiner un carr qui change de couleurs voici les tapes de construction 1 Construire un curseur allant de o 10 Le nombre attach au curseur portera un nom on peut le changer et l appeler k 2 On place 2 points partir desquels sera construit le carr 3 On construit un premier carr polygone r gulier partir de ces points 4 En acc dant aux propri t s du polygone on s lectionne l onglet Avanc 5 On veut que l objet s affiche lorsque est dans le premier dixi me du segment donc lorsque k est compris entre et 1 Il suffit de donner comme condition pour afficher l objet kz0 lt 1 k plus grand ou gal o et k strictement plus petit que 1 6 r p te les instructions 3 5 et le tour est jou Ouvrez le fichier carrecouleur ggb pour voir le r sultat C est donc tr s simple de faire afficher n importe quel objet sous certaines conditions Dans no
68. on s lectionne un point et une inclinaison ou bien on s lectionne deux points Dans Cabri il existe un seul moyen de tracer un segment en d terminant ses origines avec l outil Lignes Segment Les points qui sont les extr mit s du segment peuvent tre d j cr s ou non GeoGebra L outil Lignes Droite passant par deux points nous permet de construire une droite s lectionnant deux points Ces derniers peuvent tre d j cr s ou non Pour modifier l inclinaison de la droite on doit s lectionner l un ou l autre des deux points L outil Lignes Demi droite passant par deux points fonctionne exactement de la m me fa on Dans GeoGebra on trouve deux outils nous permettant de cr er des segments D abord l outil Lignes Segment entre deux points fonctionne de la m me fa on que celui de Cabri Les points peuvent tre cr s ou non Le deuxi me outil Lignes Segment cr par un point et une longueur semble tre l quivalent de l outil Transformations Report de mesure Pourtant ce n est pas le cas D abord il faut s lectionner un point qui sera l une des extr mit s du segment Ensuite une fen tre s ouvrira dans laquelle on doit d terminer la longueur du segment On peut taper un nombre sur le clavier taper une variable sur le clavier ou s lectionner une grandeur dans la Fen tre Alg bre Il est noter que la variable doit d j tre d finie On obtient alors un segment horizontal t
69. onctions disponibles dans la calculatrice sont applicables plus d autres comme partie enti re Floor x ou arrondis round x Pour tracer x 2 il faut appliquer l expression 0 x 2 Par contre les relations cercle ellipse etc ne sont pas applicables On peut changer les attributs de chaque fonction couleur paisseur et style du trait On peut placer un point sur la courbe Bref la fonction trac e agit comme un lieu de points On devra peut tre changer certaines options dans le menu Options Pr f rences Lieu pour lier les points avoir plus de points pour tracer le lieu etc voir la rubrique Lieux Une option int ressante est de tracer une fonction utilisant des param tres contr l s par des glissi res Par exemple on veut voir l effets des param tres a b h et k sur la fonction sin x On trace donc 4 glissi res allant de 5 5 avec un incr ment de on peut se servir de la macro d j construite voir la rubrique Glissi re faisant varier b h On crit l expression a sin b x h k attention le signe pour la multiplication est essentiel bx ne veut rien dire pour Cabri Lors de l application de cette expression on clique d abord sur l expression on clique ensuite sur un premier nombre comme valeur de a le nombre attach notre premi re glissi re un deuxi me pour b nombre attach notre deuxi me glissi re et ainsi de suite pour les 4 param tres On clique finalement su
70. ons de la zone de texte Il n y a que l encadr de la zone de texte que l on ne peut pas r ussir dans GeoGebra Dans cabri il faut s lectionner un un les outils pour modifier l aspect du texte De plus GeoGebra offre la possibilit d ins rer une criture math matique impossible cr er seulement avec les symboles du clavier Par exemple dans Cabri on ne peut ins rer le symbole radical dans une zone de texte Dans GeoGebra cela et possible et il permet bien plus que a Le point est attribu sans h sitation GeoGebra Cabri GeoGebra 6 28 Trace et lieux Cabri G om tres II Plus Cet outil est tr s utile pour observer la trajectoire d un point ou d un objet lorsqu il se d place Si ce point bouge selon le d placement d un autre objet c est encore plus pertinent Pour activer l outil on s lectionne Texte et symboles Trace on s lectionne l objet dont on veut la trace L objet clignote pour nous indiquer que la trace est activ e On d place cet objet ou d autres qui le font bouger La trace est simultan ment dessin e Il suffit de cliquer sur l objet activ de nouveau pour d sactiver la trace et On peut observer la trace d un point selon cette construction 1 On montre les axes 2 On place un point X sur l axe des x et un point F sur l axe des y 3 On trace la m diatrice partir X 4 On trace la perpendiculaire
71. out coup videmment avec l outil Manipulations D placer on peut faire tourner le nouveau point autour de la premi re extr mit mais on ne peut pas placer ce point sur un autre objet Il s agit tout de m me d un outil int ressant si on a besoin d un segment d une certaine longueur qu on peut attacher une glissi re par exemple et construire une figure partir de ce segment Pour tracer une droite en utilisant le Champ de saisie il faut taper Droite A B o A et sont deux points par lesquels passe la droite Pour tracer une demi droite on tape DemiDroite A B o sont des points sur la demi droite Finalement pour tracer un segment on tape Segment A B o sont les extr mit s du segment Notre verdict GeoGebra gagne un petit point pour cet outil puisqu il offre une possibilit de plus que Cabri Cabri GeoGebra Droites parall les et perpendiculaires Cabri G om tre II Plus Avec l outil Constructions Droites parall le on peut construire une droite parall le une ligne droite demi droite segment vecteur axe et c t d un polygone Il suffit de cliquer sur une droite et un point Le point n est pas n cessairement d j cr L ordre dans lequel s lectionne ces 2 l ments n a pas d importance En fait Cabri affiche des messages pour aider l utilisateur faire les bonnes s lections L utilisation de l outil
72. pearance Polygon Symmetry Calculate Show Axes Regular Polygon Translation Expression New Axes Rotation Tabulate Define Grid Circle Dilation Arc Inverse Label Conic Comments Malheureusement il existe une fa on de contourner les contraintes d outils On a simplement sauvegarder le document avec le suffixe et en le rouvrant sous cette forme le menu r appara t mais chuuuuuut il ne faut pas le dire aux l ves 18 GeoGebra a les m mes possibilit s avec GeoGebra En s lectionnant Outils Barre d outils personnalis e une fen tre avec tous les outils appara t Il suffit de cliquer sur un outil et de l ins rer ou le retirer de sa liste Les s parateurs permettent de reclasser les outils Cependant il ne nous est pas possible de bloquer ces changements avec un mot de passe On enregistre le document sous la forme habituelle En le rouvrant les modifications apport es seront toujours intactes Par contre il est possible d exporter le document sous une forme html en cachant la barre de menu mais en permettant l utilisateur de travailler avec les outils qui ne sont pas cach s Il est par contre impossible d enregistrer un tel document Notre verdict C est tr s int ressant de pouvoir bloquer l acc s la barre d outils qui a t modifi e avec un mot de passe dans Cabri mais comme il est facile de faire r appara tre les outils enlev s l option sert pas grand chose GeoGebra est
73. plus facile utiliser pour modifier la barre d outils mais n offre pas non plus de fa on de bloquer l acc s au menu lorsque l on travaille directement dans GeoGebra Nous d cidons donc de ne pas attribuer de points pour cette cat gorie Cabri GeoGebra 1 9 Coniques Cabri Pour tracer une conique l aide de l outil Courbes Conique il faut s lectionner 5 points dans le plan Il n est pas vident de trouver 5 points qui r pondent une parabole Il est galement difficile de trouver une ellipse parfaitement horizontale ou parfaitement verticale puisque le 5 point est difficile positionner GeoGebra Avec l outil Courbes Conique on peut tracer une courbe passant par 5 points comme avec Cabri Les m mes difficult s se pr sentent Par contre avec le Champ de saisie il est plus facile de construire la conique recherch e On peut taper Ellipse A B 4 o sont des points d j d finis qui servent de foyers et 4 est la distance du centre de l ellipse jusqu un sommet ou la demi longueur de Cet axe sera parall le la droite qui supporte les foyers Si cette distance est inf rieure la distance focale on obtiendra une hyperbole On peut aussi obtenir l hyperbole en tapant Hyperbole A B 3 o A et sont les foyers de l hyperbole 3 la distance du centre de l hyperbole jusqu son sommet sur la droite parall le celle qui
74. points il est possible de cr er des vecteurs de la m me fa on On peut aussi construire des repr sentants de vecteurs avec l outil Lignes Repr sentant origine vecteur Il suffit de cliquer sur un point d j cr qui sera l origine du vecteur et du vecteur d j existant qu on veut repr senter Cet outil pourrait tre int ressant pour expliquer que lors d une translation ce sont tous les points du plan qui bougent en tra ant des repr sentants d un vecteur partir de diff rents points du plan ou des sommets d une figure par exemple Dans GeoGebra les lettres majuscules repr sentent des points et les lettres minuscules des vecteurs Comme on travaille dans un plan cart sien on peut cr er des vecteurs unitaires orthogonaux dont l origine est l origine du plan tout cela en utilisant le Champ de saisie Par exemple pour cr er un vecteur perpendiculaire au vecteur u plut t que de tracer une droite perpendiculaire par dessus laquelle on tracera un vecteur on peut entrer VecteurOrthogonal u dans le Champ de Saisie Pour construire un vecteur dont l origine est l origine du plan on crira dans le Champ de saisie Vecteur 2 3 s agit de d crire les coordonn es de son extr mit Cela fonctionne m me si les axes ne sont pas apparents 48 On peut galement calculer le produit scalaire de deux vecteurs Dans le Champ de saisie il faudra taper u v puisque les vecteurs sont identifi s par
75. qu on d sire tracer l unique cercle qui passe par ces points il faut construire les m diatrices des cordes afin de d terminer le centre du cercle Apr s avoir cliqu sur le centre on peut cr er un cercle dont le rayon sera un nombre entier en appuyant sur Shift et en gardant la touche enfonc e 15 GeoGebra GeoGebra offre trois outils pour tracer des cercles D abord on retrouve Courbes Cercle centre point qui permet les m mes possibilit s que Cabri Les deux points qui correspondent au centre et un point sur le cercle ne doivent pas n cessairement tre d j construits L outil Courbes Cercle centre rayon permet de tracer un cercle connaissant son rayon Il suffit de cliquer sur un premier point qui sera le centre du cercle Ensuite une fen tre s ouvre dans laquelle on tape la mesure du rayon l aide d un nombre ou l aide d une variable Cette variable doit tre d j d finie Cet outil est comparable au compas de Cabri mais il est plus puissant puisqu on peut se servir de la distance entre 2 points sans avoir eu besoin de la mesurer ni de l afficher dans le plan Finalement l outil Courbes Cercle passant par trois points nous permet de tracer un cercle en s lectionnant 3 points dans le plan Avec le Champ de saisie il est possible de r aliser ces commandes en tapant Cercle A B o est le centre du cercle et un point par lequel passe le cercle On peut aussi crire Cer
76. qu il implique qu on comprenne le fonctionnement du compas alors que dans Cabri on peut l utiliser sans comprendre qu on se sert de la propri t des rayons du cercle qui sont tous identiques Pour une utilisation plus avanc e des logiciels Cabri est int ressant parce qu il offre l outil Report de mesure sur un cercle ou un polygone qui n existe pas dans GeoGebra Il faudrait que les cr ateurs de GeoGebra ajoutent entre autre un outil Courbes Arc de cercle centre point et mesure de l arc Le point va Cabri Cabri GeoGebra 5 26 S lection des outils dans la bo te outils Cabri G om tre II Plus Pour s lectionner un outil il faut placer le curseur de la souris sur l ic ne voulu et cliquer pour le s lectionner Si on veut un outil qui est dans une des listes d roulantes il suffit de cliquer une deuxi me fois sur l ic ne au dessus de la liste d sir e Cette derni re appara t et on n a qu cliquer sur l outil de son choix En d pla ant la souris de gauche droite on acc de aux autres listes d roulantes GeoGebra La s lection se fait de la m me fa on une exception pr s Pour acc der la liste des outils dans une liste d roulante il faut absolument double cliquer sur l ic ne On peut aussi faire un seul clic sur la petite fl che blanche en bas de l ic ne Elle deviendra rouge et la liste appara tra De plus certaines touches de raccourci facilit
77. r l axe des x pour tracer la courbe qui sera modifiable selon les valeurs donn es par les 4 glissi res Vous pouvez consulter le fichier fonctionsTrigos fig pour voir le r sultat final On peut op rer sur les fonctions indirectement Par exemple si on veut la somme de et g x x 2 on cr e une expression 2 C est la seule fa on de faire On ne peut pas tracer des compositions de fonctions sauf si on les compose pr alablement de fa on manuscrite GeoGebra Si dans GeoGebra il y a le mot Geo pour g om trie il y a aussi Gebra pour alg bre Une multitude d options sont offertes pour tracer op rer int grer d river composer des fonctions La Fen tre Alg bre nous permet de voir en permanence les r gles de toutes les fonctions et permet aussi de les modifier via un clic droit et en acc dant au menu Propri t s couleur paisseur du trait nom d finition param tres etc On peut tracer la fonction sinuso dale avec les param tres b h et k modifiables avec des curseurs On cr e 4 curseurs qui se nommeront automatiquement par exemple b et Dans le Champ de saisie on crit f x a sin b d o a b sont les noms des nombres attach s aux curseurs le signe de multiplication n est pas n cessaire mais il faut mettre un espace entre 2 variables ou expressions multipli es Le fichier fonctionsTrigos ggb est un exemple d application 24 On peut aussi tracer
78. rayon On ne trouve aucun lien direct avec le site web de Cabri ni avec son guide d utilisateur Son guide d utilisateur n est pas interactif c est dire qu en cliquant sur un l ment de la table des mati res il n y a aucun renvoi automatiquement vers la page traitant de l objet en question Il serait plus int ressant d imprimer ce document pour s y retrouver rapidement mais le nombre lev de pages est quelque peu d courageant GeoGebra La Fen tre Aide appara t aussit t qu une fen tre GeoGebra est ouverte Cette derni re se trouve juste droite de la barre des outils dans le haut de la fen tre Il est impossible de la d placer ou de l effacer Lorsqu on s lectionne un outil objet il num re dans l ordre les objets s lectionner dans le pour construire l objet en question Par exemple lorsque l outil Courbes Cercle centre point est s lectionn la Fen tre Aide affiche ce message Centre point du cercle cr e ou Il n y aucun verbe il faut deviner qu on doive cliquer sur les l ments num r s Il pr cise toutefois si un objet n cessaire la construction doit tre d j cr ou non Lorsqu on s lectionne un outil de commande il d crit les tapes suivre dans une phrase Il ajoute galement les touches de raccourci s il y lieu Par exemple lorsqu on s lectionne Options Ins rer un texte la Fen tre Aide affiche le message suiva
79. registrer les changements apport s la configuration des options ou r tablir la configuration par d faut Si on apporte des modifications et qu on les enregistre elles seront conserv es m me si on ferme la 38 fen tre GeoGebra l ouverture d une nouvelle fen tre les modifications seront encore respect es Il faudra s lectionner Configuration par d faut pour tout annuler Notre verdict Bien que Cabri offre deux types de coordonn es de plus comme elles ne sont pas utilis es au niveau secondaire elles ne sont pas tr s utiles L avantage de GeoGebra c est que les options sont accessibles rapidement de m me que les pr f rences des objets Par contre il offre seulement 2 polices d criture et un nombre restreint de tailles de police C est surtout l accessibilit aux options qui nous font pencher vers GeoGebra Ce mince avantage lui fait gagner un point de plus Cabri GeoGebra 3 24 Protocole de construction et revoir la construction Cabri G om tre II Plus Il est possible l aide de la touche F10 ou en acc dant au menu Options Montrer la description de faire afficher une fen tre nous num rant les objets construits dans l ordre de leurs constructions avec certains d tails On peut aussi y voir les objets cach s et les tapes de macro construction en faisant un clic droit sur cette fen tre Par contre la description n est pas tr s exhaustive Par exemple
80. rsection entre 2 objets tous les points d intersection entre les 2 objets sont effac s En faisant le test d un cas o il y a une infinit de solutions GeoGebra r pond diff remment chaque test Il est possible tout comme de Cabri de cr er un seul point d intersection une intersection pr cise avec un ou l autre outil Points Nouveau point ou Points Intersection entre deux objets Par contre si on utilise Points Intersection entre deux objets en s lectionnant les deux objets sans cibler une zone pr cise le point d intersection trouv est presque al atoire Si on valide la commande dans le Champ de saisie rien ne se produit s il y a possibilit d une infinit de solutions Il est impossible de trouver un point d intersection entre un objet et un lieu Notre verdict Dans les deux cas les m mes bogues semblent se produire GeoGebra ne peut trouver d intersection impliquant un lieu que Cabri fait tr s bien Par contre il est possible dans GeoGebra de trouver l intersection s de deux objets partir du Champ de saisie intersection objet 1 objet 21 Nous conc dons un l ger avantage Cabri pour un maigre point 34 Cabri GeoGebra Polygone Cabri G om tre II Plus Pour construire un polygone quelconque il suffit de s lectionner l outil Lignes Polygone et cliquer sur les points qui seront les sommets du polygone Pour fermer la figure on peut double
81. s tiquettes des points s affichent Pour nommer un objet on peut le s lectionner avec l outil Manipulation D placer dans le plan ou dans la Fen tre Alg bre et taper son nom au clavier On peut galement acc der ses propri t s par un clic droit et modifier le nom sous l onglet Nom Pour renommer un objet on peut cliquer sur l objet avec l outil Manipulation D placer dans le plan ou dans la Fen tre Alg bre et taper le nom d sir sur le clavier Si le nom qu on lui affecte est d j attribu un autre objet GeoGebra ajoutera un indice num rique l tiquette de l autre objet pour les diff rencier On peut galement le faire en faisant un clic droit sur l objet dans le plan ou dans la Fen tre Alg bre et en choisissant l option Renommer Aussi par un clic droit sur l objet on choisit l option Propri t s on modifie le nom sous l onglet Nom Pour cacher l tiquette d un objet il est possible de faire un clic droit sur l objet dans le plan ou encore sur la description alg brique de l objet dans la Fen tre Alg bre En choisissant l option Afficher l tiquette on cache ou on affiche le nom On peut galement le faire en cochant la case 30 Afficher l tiquette dans le menu Basique de l option Propri t s toujours en effectuant le clic droit Dans ce menu on peut faire afficher seulement le nom de l objet le nom de l objet et sa valeur ou seulement sa valeur Non
82. s dans Cabri facilite beaucoup le rep rage des objets cach s ou non Il est aussi possible de modifier les objets attach s au bouton cacher montrer ce qui n est pas possible pour GeoGebra La Fen tre Alg bre de GeoGebra permet en tout temps de voir l num ration des objets cach s et montr s donc on acc de tr s rapidement un objet qu on veut faire r appara tre ou cacher La bo te de s lection des objets Afficher Cacher est plus facile utiliser avec GeoGebra la case prend moins de place l cran qu un bouton L option condition d affichage est par contre la raison pour laquelle nous attribuons un point GeoGebra Cabri GeoGebra 2 21 Pente Cabri G om tre II Plus L outil Mesure Pente permet d afficher la valeur la pente d une droite d une demi droite d un segment ou d un vecteur Seulement cette pente fera toujours r f rence au syst me d axes cach de Cabri La cons quence est qu en faisant afficher les axes et en modifiant les graduations la pente d un segment plac sur ce nouveau syst me d axes s ajustera pas elle sera encore calcul e selon les axes de r f rence du logiciel Lorsqu on fait calculer la pente seul un nombre appara t GeoGebra L outil Mesure Pente de GeoGebra s ajuste au syst me d axe du plan Si on modifie l chelle du plan l inclinaison de la droite va s ajuster et la pente restera toujours valide De
83. si re s ajuste automatiquement Voir ce sujet la macro Glissiere mac le fichier Explication_ glissiere env qui explique la construction GeoGebra GeoGebra combl ce manque en cr ant l outil Mesures et utilitaires Curseur suffit de s lectionner l outil cliquer sur la feuille de travail o l on veut la glissi re et donner les informations valeurs et incr ment dans la fen tre qui appara t On peut m me choisir la 26 longueur de la glissi re ainsi que sa position L incr ment peut tre choisi ind pendamment des valeurs minimale et maximale il n est pas oblig d tre un diviseur de l tendue diff rence entre la valeur maximale et minimale Notre verdict Aucun doute GeoGebra l emporte Cabri GeoGebra 1 15 Imprimer Cabri G om tre II Plus Avant d imprimer on peut pr alablement acc der Fichier Mise en page et choisir le format de papier A4 lettre etc l orientation de la feuille portrait ou paysage et les dimensions des marges Pour imprimer on acc de Fichier Imprimer En cliquant sur imprimer une Fen tre Zone d impression appara t et nous permet de cadrer l image faire appara tre le nom de la figure ainsi que la date qu on ne peut changer Aussi la taille du cadre ne se modifie pas Si une image est plus grosse que le cadre il est impossible de tout imprimer GeoGebra Pour imprimer il faut s lectionner Fichier Ap
84. sont mis en vidence dans la Fen tre Alg bre par un surligneur de couleur On peut aussi tracer la m diatrice la bissectrice et le point milieu ou le centre l aide du Champ de saisie Pour construire la m diatrice on tape M diatrice A B o sont les extr mit s d un segment Pour la bissectrice on tape Bissectrice A C o sont les points qui forment un angle et est le sommet de cet angle Finalement MilieuCentre A B nous permet de construire le point milieu entre On aurait pu crire MilieuCentre e o est une conique dont on veut conna tre le centre Notre verdict Cabri et GeoGebra offrent pratiquement les m mes possibilit s en ce qui concerne ces trois outils Avec GeoGebra il faut construire l avance les points qui se trouvent sur les objets et qui nous serviront dans la construction des m diatrices bissectrices et points milieux C est un choix pris par les concepteurs auquel on s habitue rapidement Il serait exag r de consid rer cet aspect comme un bogue Aussi GeoGebra a plac l outil Points Point milieu avec les outils Points puisqu il s agit de la cr ation d un point C est galement un choix des concepteurs GeoGebra offre quelques possibilit s de 13 plus que Cabri quant aux bissectrices des angles form s par 2 lignes au centre d un cercle ou d une conique C est ce qui lui permet de se porter acqu reur d un point suppl
85. sont parall les avec l outil Propri t s Parall les la r ponse appara t dans une zone de texte et on peut lire Les objets sont ne sont pas parall les En double cliquant sur le texte on peut aller modifier le texte pour Les droites d1 et d2 par exemple pour pr ciser de quels objets il est question se peut que lorsqu on demande si une propri t est respect e par exemple que le texte qui s affiche ne soit pas complet Il suffit de double cliquer sur le texte et d agrandir sa fen tre GeoGebra On peut galement ajouter des zones de texte l aide de l outil Options Ins rer un texte Une fen tre d ouvrira dans laquelle on tapera le texte voulu On peut y ins rer des lettres grecques des symboles math matiques et des expressions math matiques Il y a galement une option La Tex qui est un outil qui ressemble Microsoft quation Il sert ins rer des critures math matiques par exemple on peut crire les symboles radical sommation vecteur segment etc C est une criture de programmation dont on peut trouver des exemples et la liste des commandes sur Internet Elle est de la forme commande Par exemple pour ins rer le symbole pour tout x on tape forall x C est un outil tr s puissant que GeoGebra a ins r son logiciel On peut ins rer une donn e qui provient de la Fen tre Alg bre dans la zone de texte en cliquant sur l l ment ins rer Le principe de
86. ssectrice il est possible de tracer la bissectrice d un angle form par 3 points d j cr s ou non Il suffit de s lectionner ces 3 points en respectant un ordre particulier L important est de s lectionner le point du sommet de l angle comme deuxi me point L outil Constructions M diatrice nous permet de tracer la m diatrice d un segment de deux fa ons D abord on peut tout simplement s lectionner un segment L autre fa on consiste s lectionner les 12 deux points qui serviront d extr mit s au segment dont d sire la m diatrice Ces deux points peuvent ne pas tre d j cr s L outil Transformations Milieu permet de trouver le point milieu d un segment en cliquant sur le segment d j cr ou sur les points repr sentant ses extr mit s qu ils soient cr s ou non GeoGebra GeoGebra nous permet de tracer la bissectrice d un angle form par 3 points l aide de l outil Constructions Bissectrice Il est possible de cliquer sur 3 points non cr es dans le plan Evidemment l ordre des points est important et fonctionne de la m me fa on que dans Cabri Il est aussi possible de s lectionner deux lignes pour faire afficher les 2 bissectrices des angles form s par les lignes Ces lignes peuvent tre des droites demi droites segments et c t s de polygone S il s agit de deux lignes qui ne se coupent pas GeoGebra utilisera leur prolongement pour construire la bissectrice et ces pr
87. tions Ins rer une image nous permet d ins rer plusieurs images dans un m me fichier GeoGebra En effet il suffit de s lectionner l outil et cliquer du plan o l on d sire afficher l image Dans les propri t s de l image on peut modifier sa transparence On peut en faire une image de fond et la fixer dans le plan Il est galement possible de modifier son emplacement en pr cisant les coordonn es des coins de l image De cette fa on on peut modifier sa taille et la faire tourner Notre verdict GeoGebra offre bien plus pour l insertion d images Il m rite ce point Cabri GeoGebra 1 17 Macro construction Cabri G om tre II Plus Cabri permet assez facilement de cr er un nouvel outil l aide l une macro Par exemple nous d sirons un outil qui construit un cercle inscrit dans n importe quel triangle Il faut d abord faire la construction triangle bissectrices de tous les angles du triangle perpendiculaire passant par l intersection des bissectrices un c t du triangle cercle passant par l intersection de la perpendiculaire et du c t du triangle et ayant comme centre l intersection des bissectrices Ensuite on acc de Macro Objet s initial aux on s lectionne l objet ou les objets que l utilisateur devra s lectionner pour voir appara tre le cercle inscrit dans notre cas c est le triangle On acc de ensuite menu Macro Objet s final s
88. tique du BES en math matiques et m me en sciences et en enseignement au primaire afin que les futurs enseignants aient une connaissance de base de GeoGebra aussi solide que celle que nous avons re ue de Cabri Sa gratuit convaincra beaucoup d enseignants de l utiliser plus souvent et diff rents registres ol
89. tivant la trace On peut activer la trace de plusieurs objets simultan ment Il suffit de refaire un clic droit sur l objet pour d sactiver la trace Si on fait un zoom la trace dispara t Il est possible de tracer le lieu d un point avec GeoGebra avec l outil Mesures et utilitaires Lieu Il est impossible de le faire pour d autres objets L outil Constructions Lieu est tr s limit le lieu cr n est pas un objet alg brique reconnu par le logiciel on ne peut donc pas conna tre son quation On peut placer un point sur le lieu mais il est impossible de cr er un point d intersection entre un autre objet et un lieu Notre verdict M me si l outil Trace est plus facilement accessible et tr s pratique dans GeoGebra l outil Construction Lieu est tout simplement d ficient Il est possible de cr er des lieux mais de les r utiliser dans des constructions ou de conjecturer sur leur nature C est donc haut la main que l emporte Cabri un point pour lui Cabri GeoGebra 7 28 Transformations g om triques Cabri G om tre II Plus La translation dans Cabri provoque un d placement non seulement de l objet s lectionn mais des points qui le d finissent Par exemple en faisant la translation d un cercle on fera galement la translation de son centre Avec l outil Transformations Translation on s lectionne l objet et ensuite le vecteur de translation qui doit d j tr
90. tre exemple l affichage des carr s tait attach la valeur du curseur Cependant on peut aussi donner comme condition la valeur abscisse d un point si x A gt 0 par exemple fait afficher l objet si la valeur en abscisse d un point est plus grande que 0 GeoGebra offre aussi la fonction Si dans le Champ de saisie Cette fonction est tr s utile pour tracer des fonctions par parties Par exemple f x si x lt o x x 2 donne la fonction lorsque x est plus petit que o et f x x 2 sinon donc lorsque x est plus grand ou gal 17 Notre verdict Il est inutile de discourir longuement sur le sujet GeoGebra finit loin devant Cabri dans cette preuve il m rite amplement le point Cabri GeoGebra Configuration personnalis e du menu des outils Cabri G om tre II Plus Il est possible dans Cabri d diter la bo te outil de mani re rendre inaccessibles certains outils Par exemple on demande aux l ves de tracer la bissectrice d un angle l aide de Cabri avec les outils compas point et demi droite On veut donc qu ils le fassent sans utiliser l outil Constructions Bissectrice On acc de en un premier temps la fonction Options Configuration des outils s lectionne chaque outil que l on d sire enlever dans notre cas l outil bissectrice et on les place dans la corbeille qui appara t en haut et droite dans la fen tre de travail On pe
91. ts se trouvant dans la zone d termin e et tous ceux qui en d pendent sont effac s GeoGebra l aide de la commande diter Annuler il est possible d effacer la derni re construction Cette commande peut tre utilis e r p tition et ce dans les deux sens On peut annuler et refaire autant d objets que voulus Il y m me un bouton de raccourci droite de la Fen tre Aide ce qui les rend tr s accessibles Si une construction est en cours et qu on d sire l annuler on utilise la touche ECS ou chap directement sur le clavier Tout ce qui est en cours de construction s effacera l exception des points d j positionn s Chaque fois qu on tape ESC ou chap sur le clavier c est l outil Manipulation D placer qui est s lectionn Pour effacer des objets du plan de travail on proc de de la m me fa on que dans Cabri et les m mes caract ristiques d crites plus haut s appliquent Notre verdict M me si les points restent dans le plan quand on annule une construction en cours on appr cie particuli rement l option d annuler autant de fois que l on veut offerte par GeoGebra et sa touche de raccourci affich e en tout temps sur la fen tre de travail Notre vote va GeoGebra Cabri GeoGebra Arc de cercle Cabri G om tre Plus Avec l outil Courbes Arc la seule fa on de construire un arc de cercle dans Cabri est de s lectionner 3 points Si on d sire u
92. u ni l un ni l autre Au bout du compte vous saurez lequel des 2 logiciels gagne notre faveur En un deuxi me temps nous vous pr sentons cinq activit s qui avaient t con ues pour Cabri G om tre II Plus que nous avons modifi es pour les rendre utilisables avec GeoGebra Vous trouverez entre autre une activit permettant aux profanes de GeoGebra de s initier aux diff rents outils et aux nombreuses possibilit s Nous vous pr sentons aussi quelques constructions qu il est possible de faire la fois dans Cabri et dans GeoGebra Aide Cabri G om tre II Plus La Fen tre Aide pas automatiquement en ouvrant une fen tre Cabri Pour l afficher acc de au menu Aide Elle s affiche dans le bas de la fen tre il est d ailleurs impossible de modifier son emplacement On peut galement utiliser la touche de raccourci F1 pour faire afficher ou non la Fen tre Cette fen tre d crit en utilisant une phrase qui contient un verbe la d marche suivre pour utiliser l outil s lectionn Elle num re bri vement les possibilit s d utilisation de l outil Par exemple s lectionnant l outil Constructions Compas la Fen tre Aide affiche ce message Construit le cercle d finit par un rayon un segment ou deux points ou un nombres et un centre Elle est plut t pr cise puisqu elle ajoute toutes les possibilit s quant la forme que peut prendre la mesure du
93. ubrique Condition d affichage et fonction Si il est facile de tracer une fonction par parties On peut dessiner la fonction i x sin x entre 2 et pi 2 on n a qu crire 1 Six gt pi 2 x lt pi 2 sin x Un petit bogue arrive parfois lorsque l on efface une fonction son image s efface pas n cessairement La seule fa on de le faire est d utiliser les fl ches en haut droite de l cran retour en arri re et en avant Notre verdict Comme c est un des mandats de GeoGebra de permettre les calculs alg briques et fonctionnels il est normal qu il soit sup rieur Cabri m me si ce dernier s est beaucoup am lior depuis son ancienne version Le point va donc GeoGebra 25 Cabri GeoGebra 1 14 Glissi re Cabri G om tre II Plus On veut parfois faire varier l aide d une glissi re un nombre allant d une certaine valeur une autre un certain pas qu on appelle incr ment Dans Cabri il faut construire cette glissi re Voici l algorithme pour construire une glissi re qui va de N1 N2 avec un incr ment de i il faut que i divise N2 N1 1 Construire un segment AB qui servira de glissi re 2 Punaiser les sommets si on veut que la glissi re reste fixe 3 Placer un point P sur le segment AB 4 Cacher les sommets pour ne pas confondre P et les sommets AB 5 Mesurer la distance entre A et B ainsi que la distance
94. ue l on d sire construire Il est possible d entrer la valeur num rique l aide du clavier de taper le nom d un angle d j d fini et de choisir le sens de la rotation Dans le plan un point du deuxi me c t de l angle voulu appara tra de m me que la marque de l angle et sa mesure Il suffit de relier le sommet de l angle et le nouveau point l aide de l outil Lignes Demi droite passant par deux points Notre verdict La construction est d finitivement plus vidente et rapide avec GeoGebra Il gagne le point Cabri GeoGebra 4 26 Report de mesure Cabri G om tre II Plus Cabri offre deux outils pour reporter des mesures D abord l outil Transformations Report de mesure permet de reporter une distance partir de l origine d une demi droite d un vecteur du premier sommet d un polygone ou d un point sur un cercle Il faut d abord s lectionner un nombre puis on clique sur l origine d une demi droite Un point appara tra la distance report e C est la m me chose pour un vecteur Pour le polygone la distance est mesur e partir du premier sommet construit dans le polygone et dans le sens de la construction des sommets Pour le cercle il faut avoir un point sur ce dernier et la distance sera mesur e partir de ce point dans le sens anti horaire L outil Transformations Compas construit un cercle d une certaine distance autour d un point D a
95. un point noir est effac le point noir dispara tra automatiquement Notre verdict GeoGebra surpasse encore Cabri avec ce petit d tail qui semble banal mais qui peut devenir tr s utile Parfois on peut s assurer qu un point est bel et bien construit sur un objet et non juste c t dans le plan gr ce sa couleur Le point va GeoGebra Cabri GeoGebra Option cacher montrer et condition Cabri G om tre II Plus Pour cacher et faire r appara tre des objets il suffit d utiliser Attributs Cacher Montrer de cliquer sur ces objets et de s lectionner un autre outil pour revenir la fen tre Les objets cach s tels les droites cercles lieux fonctions apparaissent en pointill s Les points sont entour s d un halo translucide Il est tr s facile de distinguer les objets qui sont cach s des autres On peut utiliser des boutons qui permettent lorsqu on les active de cacher et de montrer des objets pr d termin s Il est facile d assigner les objets aux boutons Pour diter ajouter ou enlever un objet attach un bouton il faut r activer l outil Attributs Bouton Cacher Montrer et s lectionner l objet qu on veut attacher ou enlever Par contre il n y pas moyen de voir les objets attach s un bouton GeoGebra La proc dure pour cacher et montrer des objets est la m me L outil Attributs Afficher cacher l objet remplit ce r le En faisant afficher les
96. ut aussi taper un mot de passe qui sera n cessaire pour faire r appara tre les outils enlev s Il est possible de la m me fa on de changer les outils de menu et m me en cr er de nouveau Il faut ensuite sauvegarder le document avec le suffixe env disponible lorsque l on sauvegarde sous Il existe une autre fa on d diter le menu On sauvegarde le document avec le suffixe env et on ferme le document On rouvre ensuite le document mais avec un diteur de texte Word ou Bloc notes On verra appara tre en anglais une liste de commandes que l on pourra effacer ou reclasser notre guise Il est plus rapide d utiliser cette m thode pour effacer plusieurs outils la fois Voici les commandes que vous retrouverez l ouverture du fichier avec un diteur de texte Remarquez que les espaces d signent un changement de menu Menu bar description Initial Object Numerical Edit Perpendicular Final Object Apply a formula Pointer Line Define Macro Mark Angle Rotate Parallel Line Fix Free Dilate Midpoint Collinear Trace On Off Rotate and Dilate Perpendicular Parallel Animation Bisector Perpendicular Multiple Animation Point Angle Bisector Equidistant Point on Object Vector Sum Member Hide Show Intersection Point Compass Hide Show Button Measurement Distance amp Length Color Line Transfer Area Fill Segment Locus Slope Text Color Ray Redefine Object Angle Thick Vector Equation amp Dotted Triangle Reflection Coordinates Modify Ap
97. vail subissent aussi ce changement d chelle La fonction Options Feuille de travail et Axes permet un ventail de possibilit s que Cabri ne permet pas changer num riquement les valeurs minimales et maximales de chaque axe ou tablir le rapport des graduations entre l axe des abscisses et des ordonn es changer le nom de chaque axe choisir l unit de mesure on peut entre autres choisir pi ce qui est tr s utile pour la lecture du graphique de fonctions trigonom triques en radians changer l apparence des graduations Elle permet aussi de changer la couleur et l apparence des axes On peut aussi acc der ce menu en cliquant avec le bouton droit de la souris sur le plan de travail Il n y a pas de possibilit de tracer un second syst me d axes Cependant il est possible de faire afficher un seul axe ce qui peut tre pratique lorsque l on travaille la droite num rique Pour faire appara tre la grille il faut cliquer sur le menu Affichage Grille Le format de la grille couleur traits distance entre les lignes peut tre chang via Options Feuille de travail et Grille Les coordonn es des points sont accessibles directement sur le plan de travail lorsque l on s lectionne un point avec l outil Manipulations D placer On peut aussi les faire appara tre en permanence c t du point en acc dant aux Propri t s de l objet clic droit sur le point Basique Afficher l tiquette et Valeur
98. vant impression Il est malheureusement impossible de copier ce texte pour le coller dans une feuille de traitement de texte On peut toutefois exporter le tableau en tant que page Web html 39 L outil Affichage Navigation dans les tapes de construction permet de revoir la construction d une figure tape par tape avec un d lai choisi par l utilisateur en seconde entre chaque tape on peut aussi le faire avec des fl ches comme dans Cabri Si on veut sauter des tapes lors du visionnement on peut le faire dans Affichage Protocole de construction on coche les objets que l on veut voir appara tre point d arr t et dans le menu Affichage on s lectionne Ne montrer que les points d arr t C est tr s facile utiliser Notre verdict La liste pr cise de GeoGebra ainsi que la possibilit d automatiser la reconstruction d une figure fait pencher la balance de son c t un point bien m rit pour GeoGebra Cabri GeoGebra 3 25 Punaiser fixer Cabri G om tre II Plus Avec l outil Texte et symboles Punaiser D punaiser on peut fixer un point dans le plan de fa on ce qu il ne puisse plus tre d plac Ceci implique n cessairement que certains objets qui lui sont reli s ne puissent plus bouger non plus Seuls les points peuvent tre punais s GeoGebra La t che est plus d licate dans GeoGebra En effet si on veut punaiser des points l outil ne fonctionne p

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