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Méthodologies d`évaluation de la vulnérabilité sismique de

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1. l l AL ee E E 00 CI 0 ool O III JI C Ol L4 r Io 0 f I a b c ss ns a ns ns nn i GSA een i Es si d e Figure 3 8 Diff rents principes d empilage pour la construction en maconnerie a Am ricain b Anglais c Flamand d stack bond e all stretcher bond 3 2 Comportement exp rimental du mat riau ma onnerie sous sollicitation uniaxiale 3 2 1 Comportement lastique La ma onnerie est un mat riau composite pour lequel on retient g n ralement un mod le orthotrope dans le domaine lin aire et dont les propri t s lastiques d pendent directement des propri t s lastiques des blocs et du mortier Dans le cas bidimensionnel nous admettrons que les axes d orthotropie sont confondus avec les directions des joints c est dire les directions perpendiculaire et parall le au lit de pose figure 3 9 85 Bloc b E D C RSS Y X Figure 3 9 Axes d orthotropie du mat riau ma onnerie l axe x correspond l axe du joint horizontal lit de pose et l axe y au joint vertical joint d about Les param tres de la matrice de souplesse dont les notations sont pr cis es dans l expression 3 1 peuvent tre d termin s soit a partir d essais soit partir de proc
2. 155 Param tres d entr e Variables al atoires Param tres de l algorithme Algorithme fiabiliste FORM SORM Monte Carlos Mod le num rique d terministe R sultats Probabilit de d faillance Indice de fiabilit Facteurs d importance Figure 5 18 Sch ma de la boucle de calcul fiabiliste mise en uvre 5 7 2 Variables al atoires Les variables al atoires consid r es dont les param tres de distribution gaussienne issus de l exploitation des essais exp rimentaux sur les composants sont port s sur le tableau 5 6 sont le module d lasticit des blocs le module du mortier la r sistance du mortier de la ma onnerie en parpaings pleins Ces variables sont suppos es non corr l es ce qui m riterait d tre confirm notamment entre les variables Em et fin Param tre Moyenne Ecart type de ier 14000 400 ur ne 1600 200 maura re ei 2 0 25 Tableau 5 6 Distribution des variables al atoires 156 5 7 3 Applications 5 7 3 1 Application 1 Probabilit d endommagement notable pour un s isme d intensit donn e Le b timent consid r est l immeuble en ma onnerie tudi au paragraphe 5 6 1 son facteur de r duction est consid r comme d terministe et de valeur 0 5 Il s agit d tudier la probabilit d apparition de dommages mod r s mais d celables degr 2 sous l action d un s isme de spectre d acc l r
3. A partir de l instrumentation r alis e sur la Tour de l Ophite nous disposons de 24 voies de mesure qui enregistrent en permanence les v nements sismiques ou acc l rogrammes sur ce b timent Les donn es temporelles consid r es ici titre d exemple sont extraites d un v nement sismique qui a eu lieu le mercredi 03 d cembre 2008 de magnitude Richter 2 5 L picentre tait situ 30 km autour de la ville de Lourdes la localisation exacte est 43 04 Latitude et 0 48 Longitude Sur la figure 2 10 nous retrouvons l enregistrement de cet v nement durant une p riode de 5 s pour des questions de visibilit par les capteurs num rot s 01 05 et 12 dont la direction de mesure est sp cifi e sur le sch ma d instrumentation figure 2 2a Chaque acc l rogramme a une dur e de 15 minutes II faut savoir que pour la suite de l tude seule la partie qui se trouve hors du mouvement fort est consid r e 60 do an 5 Real Amplitude 1 00e 3 0 00 0 00 OF Ophite 1 Ophte s 510 b Ampitude oO o o 0 00 OF Ophite 5 Optite s 510 0 00 OF Ophite 12 Ophte s 540 Figure 2 10 Enregistrements issus des capteurs 01 05 et 12 de la Tour de l Ophite lors de l v nement du 03 d cembre 2008 A partir des signaux temporels pr c dents les densit s spectrales de puissance crois e DSP entre tous les enregistrements
4. Dans le cadre de ce travail nous proposons de profiter de notre approche g n raliste pour fournir quelques l ments obtenus par simulation num rique d un essai de compression Les hypoth ses retenues pour ce type de mat riau sont les suivantes les galets sont consid r s comme incompressibles et leur r sistance est tr s grande impossibilit de fissuration le mortier est suppos enrober enti rement les galets mise en uvre soign e La difficult li e la d finition g om trique n cessairement tridimensionnelle a t r solue par la cr ation d une macro commande param trable utilisable avec le logiciel Abaqus les param tres concernent la dimension des axes principaux des galets consid r s comme elliptiques la dimension de d passement des galets par rapport au mortier en fa ade sortie des galets cr ant l l ment d coratif ainsi que le mode d arrangement des galets nombre de rang es selon l paisseur espacement des axes 151 A titre d exemple la figure 5 14 repr sente le cas de galets de section circulaire dispos s en trois rang es selon l paisseur du mur ODB kts_macont ob Abaqe Sandad Version6 8 2 Tus Dec 13 09 13 47 CET 2011 Sep compression_selon_y i Y imemet 1 Xap Time 1 000 A A Primary Var S Mees Deformed Yar U Deformation Scal Factor 1 6008 01 a b Figure 5 14 Exemple de g n ration d chantillon de ma onnerie en
5. Ophite calcul des densit s spectrales de puissance crois e diagramme de stabilisation des p les et fr quences propres de la structure Comme pour la m thode SSI BR les donn es sont extraites de l instrumentation de la Tour de l Ophite Nous avons travaill avec le m me v nement sismique dont la repr sentation graphique de 3 capteurs est faite en figure 2 10 Nous avons choisi galement de travailler avec 2500 chantillons temporels soit une p riode de 20s De plus 16 voies d enregistrement ont t prises en compte sur les 24 disponibles pour mener ce travail A partir des signaux temporels y_i les densit s spectrales de puissance crois e DSP entre les 16 enregistrements simultan s sont calcul es ce qui permet ensuite d valuer les corr lations entre deux voies dans notre exemple nous consid rons les voies 1 et 2 figure 2 14 Densit spectrale de puissance crois e 1 2 DSP m s2 Hz il S oe Lil 50 r T r T i T j 1 0 10 20 30 40 50 60 70 Fr quence Hz Figure 2 14 Densit spectrale de puissance crois e entre la voie 1 et la voie 2 r f rence On obtient ensuite le diagramme de stabilisation des p les et fr quences propres de la structure Diagramme de stabilisation fi L a Ordre ns Aaa fet 100 T T T T T T T T T T 1 0 10 20 30 40 50 60 70 Fr quence Hz Figure 2 15 Diagramme de sta
6. de D placement Effort de cisaillement dommage mm kN 1 0 6 86 2 2 1 8 231 3 2 9 306 4 3 7 292 149 Tableau 5 4 D placements en toiture et degr s de dommages Le degr de dommage 1 est atteint par le mur 4 valeur de Ae minimale gale 0 6 mm le degr 2 est d au mur 4 A minimal gal 1 8 mm La valeur maximale de A degr 3 correspond au mur 3 5 3 mm mais on peut constater que dans ce cas plusieurs murs 4 5 et 6 ont atteint leur d placement ultime et on consid rera donc pour caract riser ce degr de dommage le d placement d entr e en plasticit du b timent soit 2 9 mm Le degr de dommage 4 A min est d au mur 4 valeur 3 7 mm Capacites des murs 70 nooo o Capacite du batiment Courbe de vulnerabilite M9 60 300 50 250 wu D iS N So M7 8 Force KN Force KN w s m a Deplacement toiture mm w gt 20 100 10 M2 4 50 o 2 2 3 4 5 6 TB 8 1 2 3 4 5 6 7 Deplacement mm Deplacement mm Spectre d acceleration Sa m s2 a b c Figure 5 12 Courbes de capacit et de vuln rabilit du batiment tableau 5 3 En consid rant la courbe de vuln rabilit on constate que le niveau de dommage 2 peut tre atteint par ce b timent pour un niveau de spectre de l ordre de 2 m s ce qui correspond un spectre possible si on consid re qu un s isme du nive
7. sous choc mou Th se de Doctorat Universit Pierre et Marie Curie Paris VI 2007 LMS LMS Test Lab Solutions Guide MICH_07 C Michel Vuln rabilit Sismique de l chelle du b timent celle de la ville Apport des techniques exp rimentales in situ Application Grenoble Th se de Doctorat Universit Joseph Fourier Grenoble France 2007 MICH_07_3 C Michel P Gu guen P Y Bard Dynamic parameters of structures extracted from ambient vibration measurements An aid for the seismic vulnerability assessment of existing buildings in moderate seismic hazard regions Soil Dynamics and Earthquake Engineering vol 28 num 8 p 593 604 2008 NEWM_59 N M Newmark A Method of Computation for Structural Dynamics ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 85 No EM3 1959 PEET 01 B Peeters G De Roeck Stochastic System Identification for operational Modal analysis a review Journal of Dynamics systems Measurement and control vol 123 659 657 2001 PILO Pilote Manuel d utilisation du logiciel Pilote Laboratoire LGP ENIT Tarbes RAP_09 RAP Note d information N 9 Janvier 2009 SHEN_03 F Shen M Zheng D Feng Shi F Xu Using the cross correlation technique to extract modal parameters on response only data Journal of Sound and Vibration pp 1163 1179 2003 SMAI_99 M Smail M Thomas A A Lakis Assessment of optimal ARMA model orders for modal analysis Mecha
8. 2 1 1 3 2 Le r seau d enregistrement permanent 46 2 1 2 M thodologie d extraction des modes propres 48 2 1 2 1 Les principales m thodes d analyse modale op rationnelle 48 2121 1 Les m thodes du domaine temporel 48 2 1 2 1 2 Le domaine THIER a sesactanciasnsaanvegetinaxeonantarsevnncdaspsdusinadonasbaiensaaunsanssiie 49 2 1 2 2 M thode stochastique par sous espaces avec r alisation quilibr e 50 2 1 2 3 M thode stochastique par sous espaces avec les matrices de covariance 54 2 2 Evaluation des modes propres d une structure par mod lisation num rique 55 p Aa RCS E Oto a ananas 56 2 2 2 Modele clements TIME SD eieaa AE AE AEE AE aos 57 2 2 3 Modele iS S Daai ht 58 2 2 4 Choix d un mod le isssimmenimmaemmaietmiatini 59 2 3 Application la Tour de l Ophite Lourdes 60 2 3 1 M thodologie exp rimentale d valuation des modes propres 60 2 3 1 1 Application de la m thode SSI sn tiiin nateteassnestanniiets 60 2 3 1 2 Application de la m thode SSI COV sccoiseiiscsccosicsnoesisnsieanscensadmancenseennenediannes 64 22 13 Comparaisom des TSUNA nn dit s 65 2 3 2 Etude de l influence des param tres num riques sur l analyse modale 66 2 3 2 1 Es plateforme PUR nissan niena A 66 2 3 2 2 Etude de SENSO ITS inciscniicsasvdisersentiandidueerin anions me inane 67 23 23 Etude param trique seo usinsadsranrendonritenanenuiendedaasenieeni oomesaxtbushMasotannatnsibencunsenaned 68 2 3 3 Pr diction de l
9. La maison rurale en B arn Editions Cr er LOUR_96 P Louren o Computational strategy for masonry structures Ph D Delft University Press The Netherlands 1996 MAGE_95 G Magenes G Kingsley G Calvi Static testing of a full scale two storey masonry building test procedure and measured experimental response Universita degli Studi di Pavia 1995 MAGE_97 G Magenes G Calvi n plane seismic response of brick masonry walls Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol 26 p 1091 1112 1997 MIRA_94 E Miranda V Bertero Evaluation of strength reduction factors for earthquake resistant design Eartquake Spectra Vol 10 n 2 1994 PENN_02 A Penna A macro element procedure for the non linear dynamic analysis of masonry buildings Ph D Politecnico di Milano 2002 PILO Pilote Manuel d utilisation du logiciel Pilote Laboratoire LGP ENIT Tarbes SUDR_ 00 B Sudret A Der Kiureghian Stochastic Finite Element Methods and Reliability A State of the Art report Report UCB SEMM 2000 08 University of California Berkeley 2000 VELE_60 A Veletsos N Newmark Effect of the inelastic behaviour on the response of simple systems to eartquake motions Proceedings of the Second World Conference on Eartquake Ingeneering Vol 2 p 895 912 Tokyo 1960 160 Conclusion et perspectives Ce travail s est int ress deux typologies de structures les structures r centes en b ton arm r
10. SSI COV se d ploie selon la m thode d crite dans l organigramme suivant o figurent les tapes et les principales commandes du programme d velopp S ries temporelles y_i Acceleration_i t Calcul des corr lations c_1 corr y_1 y_2 nlags Matrice de format nlags Construction de la matrice de Hankel H1 de taille n x m tablie sur s quences de covariances du processus stochastique H1 hank n m c_1 Repr sentation par param tres de Markov a partir de la matrice de Hankel Le spectre de la matrice Mf de la repr sentation contient les fr quences spectrales du processus observ Mh Mf Mg phc H1 1 ns s spec Mf s log s frq imag s Calcul du diagramme de stabilisation des p les en augmentant l ordre ns de la proc dure d identification Suivi des fr quences modales par la variation de l ordre 54 2 2 Evaluation des modes propres d une structure par mod lisation num rique Dans cette partie nous proposons d valuer les modes propres d une structure test a l aide de la mod lisation num rique Plusieurs types de mod les vont tre discut s un mod le discret 1D un mod le discret macro l ments 3D et un mod le l ments finis La structure choisie pour cette tude figures 2 4 et 2 6 aussi appel e b timent test est une structure en b ton arm p 2500 kg m constitu e de 3 tages avec des ouvertures sur les fa ades sud et nord figure 2 4a les pl
11. Vba Ag repr sentant la r sistance nominale le point de capacit lastique V4 Ay partir duquel la structure pr sente un comportement ductile et le point de capacit ultime V4 A assimil la limite de ruine 1 2 1 2 La demande sismique La deuxi me tape consiste introduire la demande sismique c est dire la r partition fr quentielle des niveaux d acc l ration ou de d placement impos s par le s isme Selon le contexte de l tude il peut s agir d un spectre de r ponse r glementaire par exemple d fini dans l Eurocode 8 EURO 8 figure 1 6 ou d un spectre de r ponse r el issu d un s isme particulier figure 1 2 8 00 7 00 a n S 6 00 A n 5 00 Zone 1 4 00 7Zone 2 wn c Zone 3 S 3 00 one 4 v 2 00 one5 oO oO 0 00 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 P riode T s Figure 1 6 Spectres de r ponse d finis dans l Eurocode 8 selon le zonage sismique fran ais pour un sol de classe A rocher On associe le niveau de sollicitation subi par un batiment au s isme en portant sur la courbe de demande la p riode ou la fr quence fondamentale de vibration de ce batiment Le d placement au sommet est reli a ce niveau de sollicitation suppos exprim en termes de d placement Sy par la relation Ut Sa V1 Per 1 2 27 Ej jpj Se eas dans laquelle y So age est le facteur
12. formations en pl el et plastique associ e une surface de charge figure parties lastique r versible 3 21 fe q V3 aop V3T 0 3 6 3 ae dans laquelle q i est la contrainte quivalente au sens de Mises S pl le ra i 1 z ce d viateur des contraintes p tr a et I est la matrice identit la constante ap peut p 3 tre exprim e partir du rapport r ABAQ_10 96 Tc est un param tre d crouissage d pendant de Ae le multiplicateur plastique qui pour le cas de la plasticit associ e permet d crire la loi d coulement sous la forme 2 pl _ 2 de aA 1 2 zt 3 7 Dans cette expression Co est exprim en fonction de r1 r et ag on trouvera dans le manuel th orique ABAQ_10 le d tail de ces expressions a est la r sistance en compression uniaxiale _ crack detection surface l uniaxial tension _ C2 N biaxial tenson a compression P surface 4 crack detection surface b compression surface 1 2 3 P ot Figure 3 21 Surface de charge en contraintes planes a et dans le plan p q b La fissuration diffuse modifie le comportement du mat riau lorsque l tat de contraintes en tension devient pr dominant p lt 0 en utilisant une surface plastique de d tection des fissures f repr sent e par la premi re ligne de la figure 3 21b et laquelle on associe une loi d coulement standard
13. par exemple il peut consid rer la probabilit d atteindre un certain degr de dommage pour un s isme donn mais de nombreuses autres interpr tations sont possibles 141 5 4 Impl mentation du mod le La m thodologie d crite ci dessus a t impl ment e par un programme VULNEBAT crit en langage Python coupl des calculs de structures men s l aide du logiciel Abaqus Les diff rentes tapes de cette m thodologie sont r sum es ci dessous 1 A partir des plans du b timent ou par relev identification des murs actifs relev des dimensions principales des surfaces de plancher associ es chaque mur des paisseurs des murs et des planchers 2 R alisation d essais sur les blocs le mortier et le joint puis simulation num rique des essais sur la ma onnerie et d termination des r sistances et des caract ristiques lastiques homog n is es selon la d marche d crite au chapitre 3 3 Construction de la structure barres repr sentant le squelette du b timent partir du rapport des inerties des alleges et des trumeaux analyse sous l action d une charge lat rale de distribution triangulaire permettant de d duire les hauteurs de moment nul 4 Mod lisation non lin aire des panneaux du premier niveau pour chacun des murs soumis aux conditions aux limites d pendant de h conduisant la d termination de leur ductilit Hwe 5 Utilisation des r sultats pr c
14. riques sur l analyse modale 2 3 2 1 La plateforme Pilote Afin d valuer l influence des param tres issus du mod le num rique de la Tour de l Ophite sur l analyse modale de cette structure nous avons utilis l application Pilote PILO Pilote est une plateforme g n rique de conception m canique aid e de l ordinateur d velopp e au sein du laboratoire qui comprend un syst me d exploitation Linux unmodeleur et un mailleur Abaqus CAE un code de calcul Abaqus un langage de pilotage Python un diteur de texte Kate L application Pilote permet d accomplir plusieurs types de t ches la mod lisation pour la construction de mod les Abaqus une analyse de sensibilit des tudes param triques de l identification de mod les ainsi que de la fiabilit Dans le cadre de ce travail seules les parties mod lisation sensibilit et param trage sont utilis es Le mod le num rique de la Tour de l Ophite figure 2 16 a t construit avec le logiciel Abaqus Il s agit d un mod le l ments finis 3D compos d l ments de plaques qui prend en compte la structure dans les moindres d tails les planchers les murs voiles les ouvertures et balcons Figure 2 16 Mod le l ments finis de la Tour de l Ophite a Lourdes 66 2 3 2 2 Etude de sensibilit Une tude de sensibilit permet de d tecter les param tres les plus significatifs pour l analyse de la r
15. tablissent tels que le Groupement d Int r t Scientifique du R seau Acc l rom trique Permanent GIS RAP dont l objectif est d am liorer la connaissance des mouvements sismiques qui peuvent affecter le territoire fran ais M tropole et d partements d outre mer Il a pour mission de coordonner 44 l acquisition la gestion la valorisation et la diffusion des donn es du mouvement du sol enregistr es en France via les r seaux r gionaux qui constituent l ossature principale du RAP Les donn es sont centralis es sur le site du RAP bas au Laboratoire de G ophysique Interne et Tectonophysique LGIT de l Universit de Grenoble Il assure la mise jour de la base de donn es du RAP http www rap obs ujf grenoble fr En 2000 le RAP a commenc instrumenter des b timents avec notamment l h tel de Ville de Grenoble MICH_07 Ces instrumentations permettent de collecter au c ur d une structure les mouvements engendr s par des tremblements de terre et ainsi de comprendre leur fonctionnement sous sollicitations sismiques Ces informations m nent une meilleure compr hension de la vuln rabilit des structures en calant les observations des m thodes empiriques exp rimentales et num riques d valuation du comportement des structures Elles permettent d approfondir ainsi l valuation de leur vuln rabilit physique 2 1 1 2 Instrumentation L analyse du comportement dynamique des structures est primor
16. timents construits avant 1969 r gles PS 69 sont consid r s sans conception parasismique ceux construits jusqu en 1997 r gles PS 92 DTU_95 ont un bon niveau de conception parasismique Enfin chaque type est divis en trois parties selon la hauteur du b timent bas moyen haut Le tableau 1 5 montre la correspondance entre les typologies europ ennes et am ricaine 30 Typologies Risk UE EMS 98 HAZUS Code B ton poteaux des ann es 30 50 moyen RC3 1 RCI C3 pre B ton poteaux des ann es 30 50 haut RC3 1 RC1 C3 pre B ton poteaux des ann es 30 50 bas RC4 RC2 C3 pre B ton murs des ann es 60 RC2 RC4 C2 pre B ton murs des ann es 70 RC2 RC5 C2 low B ton murs r cents RC2 RC6 C2 med Moellon M1 1 M1 URM pre Pierre brute avant 1870 M1 2 M3 URM pre Pierre brute avec cha nage M1 2 M3 URM pre Pierre brute bourgeois M1 2 M3 URM pre Pierre brute bourgeois M1 2 M3 URM pre Pierre de taille M1 3 M4 URM pre Pierre brute plancher b ton M3 4 M6 URM pre Pierre brute ouvrier apr s 1914 M1 2 M3 URM pre Pierre brute plancher b ton OPHBM M3 4 M6 URM pre Pierre brute plancher b ton haut M3 4 M6 URM pre Pierre ou moellon bruts bas avant 1914 M1 1 M1 URM pre Pierre brute bas avant 1950 M3 3 M3 URM pre Ma onnerie de blocs de b ton avant 1945 bas M3 4 M5 URM pre Tableau 1 5 Correspondance entre les typologies de b timents europ ennes Risk UE et EMS 98 et la typologie am ric
17. 138 5 1 3 D placement ultime au sommet du mur Au Le d placement ultime au sommet du mur est directement li sa ductilit u d finie par Uw A 5 9 y A partir d observations exp rimentales selon lesquelles c est essentiellement le niveau le plus bas qui entre en plasticit les autres niveaux demeurant pratiquement lastiques on peut admettre la relation Ay Ay du dy 5 10 et en posant d Hwe dy on obtient h Hw 1 75 Hwe 1 5 11 tot Dans ces expressions d et dy repr sentent respectivement les d placements ultimes et limites au sommet du trumeau du premier niveau Il reste d terminer Uwe la ductilit du trumeau Cette question est complexe car elle d pend du rapport des dimensions du panneau de la ma onnerie bien s r et des conditions aux limites appliqu es sur ce panneau Dans la litt rature cette grandeur n est estim e que par approche exp rimentale et par cons quent restreinte un type particulier de ma onnerie on peut citer en particulier les travaux conduits VETH de Zurich par Ganz GANZ_85 et Pavie par Magenes et Calvi IMAGE _ 97 Toujours dans un souci de g n ricit et d conomie nous proposons dans ce travail d appr cier la ductilit par la simulation num rique non lin aire du comportement du trumeau du premier niveau selon la m thode d crite au chapitre 4 pour laquelle les conditions aux limites sont introduites par un re
18. 2005 EURO_2 NF EN 1992 Eurocode 2 Calcul des structures en b ton Octobre 2005 GALA _02 A Galasco S Lagomarsino A Penna TREMURI Program Seismic Analyser of 3D Masonry Buildings University of Genoa 2002 GUEG_ 08 P Gueguen M Langlais S Hatton F Grimaud Instrumentation du b timent Ophite Lourdes France 2008 HANS_02 S Hans Auscultation dynamique de b timents et mod lisation par homog n isation Contribution l analyse de la vuln rabilit sismique Th se de Doctorat INSA Lyon 2002 HEYL_94 W Heylen S Lammens P Sas Modal Analysis Theory and Testing KUL Leuven Belgium 1994 HOEN_ 06 C Hoen Subspace Identification of Modal Coordinates Time Series Proceedings of the 24 International Modal Analysis Conference IMAC St Louis Missouri 2006 74 INMA_06 D J Inman Vibration with Control John Wiley amp Sons UK 2006 IWAN_07 J lwaniec T Uhl Methods for Modal Model Quality Improvement Parameter Estimation Process part II Journal of Vibration and Control 13 1703 1721 2007 JAME_95 G H James T G Carne J P Lauffer The Natural Excitation Technique NExT for Modal Parameter Extraction from Operating Structures SEM International Journal of Analytical and Experimental Modal Analysis Vol 10 No 4 October 1995 KOEC_07 P Koechlin Mod le de comportement membrane flexion et crit re de perforation pour l analyse de structures minces en b ton arm
19. 252 348 100 ISPRA_A1 MAGE_97 1 35 1 0 25 150 69 95 80 ISPRA_A2 MAGE_97 1 35 1 0 25 270 102 154 ISPRA_B1 MAGE_97 2 1 0 25 150 58 68 60 ISPRA_B2 MAGE_97 2 1 0 25 270 85 115 EIND_1 LOUR_96 1 1 0 1 30 23 28 30 EIND_2 LOUR_96 1 1 0 1 121 73 94 75 ZURICH_1 GANZ_84 2 3 6 0 15 415 142 130 ZURICH_2 GANZ_84 2 3 6 0 15 1287 400 200 Tableau 4 1 Comparaison des capacit s estim es et mesur es donn e non disponible Il convient de noter la difficult d interpr tation de la force horizontale limite exp rimentale en raison du caract re tr s dispers des courbes fournies 4 2 Mod lisation locale des panneaux Les mod les locaux sont bas s sur une analyse fine et sont mis en uvre g n ralement par un mod le El ments Finis Leur gestion de l endommagement ainsi que chelle de discr tisation adopt e l ments d interface composants complets les diff rencient des autres types de mod le Le mod le de Berto BERT_02 et le mod le de Louren o l Universit de Delft LOUR_96 appartiennent cette cat gorie Notre objectif d valuer la ductilit par mod lisation impose le calcul jusqu la ruine Pour cela il est indispensable d adopter une loi d endommagement La loi CSC d crite au chapitre 3 tant peu adapt e l analyse post pic nous allons valuer dans un premier temps deux autres lois disponibles dans le logiciel Abaqus u
20. 4 5 Degr de dommages EMS ma lt N WW Figure 1 12 Courbe de vuln rabilit immobili re d apr s Pelissier PELI 04 Les sp cialistes auront galement la charge d associer les probabilit s d occurrence aux classes aux sismologues l al a des v nements aux ing nieurs de structures les probabilit s de dommages aux assureurs les probabilit s concernant les valeurs assur es aux urbanistes celles des r seaux et des routes d acc s 33 1 3 2 Application microzonage sismique de la ville de Lourdes L histoire nous rappelle que la ville de Lourdes a subi plusieurs s ismes destructeurs par le pass 1665 intensit VII 1750 intensit VIII ou encore 1854 intensit VII En particulier le s isme de la Bigorre du 21 juin 1660 a atteint l intensit picentrale VIII IX sur l chelle MSK le dernier s isme ayant provoqu de l gers dommages intensit V s est produit en 1953 parmi un ensemble de plus de 120 s ismes survenus durant le dernier si cle Le b ti est compos de deux grandes typologies de b timents les b timents en b ton arm plut t modernes construits apr s la seconde guerre mondiale qui se situent en majorit en p riph rie de la ville les b timents en ma onnerie non renforc e et renforc e construits avec des mat riaux anciens pierre galets briques qui se situent au centre historique de la ville La particularit de ce b ti tient
21. A C1 41 A 2 10 c A C1 A 1 on peut donc en d duire la matrice A qui contient les informations modales recherch es 51 Comme l ordre du mod le d identification est inconnu i e la taille de xk on utilise le diagramme de stabilisation afin de v rifier comme son nom l indique la stabilit des param tres modaux en fonction de l ordre Dans le cas particulier de la r alisation quilibr e les fonctions de pond ration sont gales et valent w1 w2 7 2 11 avec I la matrice identit Pour la m thode CVA figure 2 3 toutes les r ponses doivent servir de r f rences ce qui implique la relation 2 12 Yr xjref 2 12 Pour le calcul des d form es modales par la m thode LSFD comme le nom de la technique l indique il faut se placer dans le domaine fr quentiel la Fonction de R ponse en Fr quence FRF tant crite en fractions partielles Les p les ayant d j t d termin s cette m thode est tr s int ressante pour l obtention des d form es modales Cette technique estime les d form es en analysant de fa on simultan e les r ponses sorties et r f rences et g n re ainsi des estim es des d form es au sens global de l analyse modale IWAN_ 07 On s int resse a une bande fr quentielle limit e Les modes hors bande sont pris en compte par les termes r siduels sup rieurs et inf rieurs respectivement UR et LR La fonction de r pon
22. COV d velopp e au paragraphe 2 1 2 3 2 1 2 1 2 Le domaine fr quentiel La m thode FDD Frequency Domain Decomposition BRIN_01 consiste a d composer les matrices de densit spectrale densit s spectrales de puissance crois e entre tous les enregistrements simultan s en syst mes un degr de libert ind pendants par d composition en valeurs singuli res SVD ZHI 01 Avec des hypoth ses de faible amortissement et de bruit blanc en entr e cette d composition permet directement de d terminer les param tres modaux d une structure m me lorsque les modes sont proches Cette m thode convient tr s bien pour le calcul des fr quences propres et des amortissements par contre pour valuer les d form es modales on peut utiliser la m thode LSFD ou Least Squares Frequency Domain IWAN_07 Afin d avoir une vue d ensemble de toutes les m thodes cit es pr c demment nous avons tabli le sch ma suivant R ponse de Calcul des Param tres la structure densit s modaux spectrales de puissance Transform e de M thode FDD fr quence propre fi Fourier FFT Sy f LSFD d form e M thode PEM ARMAV amortissement i Calcul des M thode NEXT fonctions de M thode directe corr lation E E Ce P modale R t SSI CVA ou SSI COV Qi Figure 2 3 Sch ma positionnant les m thodes d analyse modale op rationnelle d crites 49 2 1 2 2 M thode stochastique par sous esp
23. Earthquake Engineering Vancouver 2004 GAMB_97_1 L Gambarotta S Lagomarsino Damage models for the seismic response of brick masonry shear walls Part the mortar joint model and its applications Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol 26 p 423 439 1997 GAMB_97_2 L Gambarotta S Lagomarsino Damage models for the seismic response of brick masonry shear walls Part Il the continuum model and its applications Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol 26 p 441 462 1997 GANZ_85 H Ganz Mauerwerksscheiben unter normalkraft und schub Dissertation ETH n 7849 Swiss Federal Institute of Technology Zurich 1985 HAFT_91 R Haftka Z gurdal Elements of structural optimization 3 edition Springer 1991 HASO_74 A Hasofer N Lind Exact and invariant second moment code format Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 p 111 121 1974 HAUK_03 T Haukaas State of the art FORM reliability analysis Lecture 9 CVIL 518 Reliability and Structural Safety 2003 LANA_03 J Lanas J Alvarez Masonry repair lime based mortars factors affecting the mechanical behavior Cement and Concrete Research Vol 33 p 1867 1876 2003 159 LANG_02 K Lang Seismic vulnerability of existing buildings Dissertation ETH n 14446 Swiss Federal Institute of Technology Zurich 2002 LEMA_05 M Lemaire Fiabilit des structures Herm s Lavoisier 2005 LOUB J Louberg
24. Lorsqu une condition de fissuration est rencontr e f 0 la contrainte dans la direction de la fissure est maintenue nulle en tat de traction et on consid re un comportement de type lastique endommag dont les modules sont tir s de la courbe de traction introduite figure 3 22 97 Stress 6 _ Failure point _ tension stiffening curve Figure 3 22 Courbe de rigidit en tension La direction de la fissure est celle de l incr ment de d formation plastique principale maximale associ e a la surface de d tection de la fissure pour une direction de fissure donn e les composantes correspondantes de la matrice de rigidit sont d termin es a partir des contraintes et d formations d finies pour l ouverture de fissure a partir de la rigidit en tension sp cifi e figure 3 22 Le comportement peut galement prendre en compte une certaine r sistance par frottement si la fissure se referme en tat de compression p gt 0 les termes li s au cisaillement sont calcul s partir du module de cisaillement initial G en faisant intervenir un coefficient dit de r tention p avec p p uerte ou pferm e suivant le comportement de la fissure L utilisateur sp cifie l volution de ce dernier param tre par la courbe de r tention en cisaillement telle que d finie sur la figure 3 23 i p f Figure 3 23 Courbe d volution de r tention au cisaillement pour une fissure ferm e 98 Enfin
25. Permanent Observatoire de Midi Pyr n es etc a mis sur pied un plan s isme pyr n en dont un des volets concerne la mise en place d actions de recherche visant tudier les sp cificit s de la vuln rabilit dans cette r gion particuli rement expos e une de ses premi res actions a t instrumentation d une tour de 18 niveaux Tour de l Ophite Ce travail s inscrit dans ce cadre Apr s avoir d crit le contexte r gional de l tude un premier volet est consacr la typologie des b timents r cents de grande hauteur par exploitation des donn es exp rimentales par la suite la typologie la plus fragile correspondant aux structures en ma onnerie non renforc e est abord e conduisant la proposition d une m thodologie de pr diction de la vuln rabilit ne n cessitant que des essais l mentaires peu co teux 15 16 Chapitre 1 M thodologie d valuation de la vuln rabilit sismique des b timents existants Table des notations Par ordre alphab tique D Sa f1 Ut Vb Ho Pj 1 dommage fr quence fr quence fondamentale de vibration d un b timent intensit seuil indice de vuln rabilit masse du niveau j d un b timent risque correspondant un s isme d intensit i acc l ration spectrale d placement spectral d placement spectral atteint la fr quence fondamentale de vibration d un b timent nombre de niveaux d un b timent p
26. U fix s sous le plancher de l tage sup rieur figure 2 2c sont constitu s d un capteur longitudinal et d un capteur transversal L instrumentation du niveau 10 est compl t e par deux capteurs ES U d port s dans le couloir afin de conna tre un niveau interm diaire l importance de la torsion 46 Au sous sol deux capteurs 3 composantes de type EST sont install s pour compl ter le dispositif deux capteurs ES U sont plac s dans le troisi me angle vertical et transversal Tous les capteurs sont connect s a une station d acquisition Kephren 24 voies situ e au sous sol dans une armoire s curis e figure 2 2b et reli s une ligne ADSL pour la r cup ration des donn es Le temps est synchronis par une antenne GPS situ e sur la terrasse Ces capteurs ont une r ponse plate de 0 2 Hz 50 Hz et la fr quence d chantillonnage est r gl e 125 Hz 04 0B n Niveau 20 Sn 02 Etage 19 01 scsi d Niveau 17 OS gae Etage 16 Niveau 14 07 a 08 Etage 13 Etage 09 Niveau 06 Beets c Etage 05 Niveau 02 15 4 16 Etage 01 7 ss 5 Niveau 00 si 18 20 al Sous sol 1 19 f 24 23 CT y 22 b a b Figure 2 2 a Sch ma d instrumentation de la Tour de l Ophite b Station d acquisition au sous sol c Capteur 8 tage 13 d Capteurs 01 et 02 en terrasse 47 2 1 2 M thodologie d extraction des modes propres 2 1 2 1 Les principales m thode
27. application to shear walls Proc British Ceramic Society 30 p 223 235 1982 SIA_03 SIA 266 Construction en ma onnerie Norme Soci t suisse des ing nieurs et des architectes Zurich 2003 130 Chapitre 5 Une m thodologie pour l valuation de la vuln rabilit l chelle d un b timent Table des notations Par ordre alphab tique A Me Mi surface de plancher diff rence de d placement entre deux niveaux successifs diam tre des galets d placement en toiture correspondant l apparition du degr de dommages 2 d placement ultime au sommet du trumeau du premier niveau d placement limite au sommet du trumeau du premier niveau module de Young du bloc module de Young du mortier module de Young de la ma onnerie r sistance du mortier r sistance de la ma onnerie fonction limite module de cisaillement de la ma onnerie position pour laquelle le moment appliqu est nul hauteur d tage hauteur du trumeau hauteur totale du b timent paisseur des joints raideur du syst me quivalent distance horizontale entre l entre axe de deux murs largeur d un trumeau masse du syst me quivalent masse concentr e au plancher de l tage i 132 Mi M2 Ps Sa Sa u Ho Hw Hwe le moment fl chissant au sommet du panneau le moment fl chissants la base du panneau effort normal probabilit de d faillance facteur de r duction acc l ration spectral
28. caract ristiques des mat riaux il faudrait d molir la construction et m me dans ce cas on ne reconstruirait pas un b timent en ma onnerie non renforc e en zone sismique 157 Ces valeurs mettent n anmoins en vidence la n cessit de d approfondir la connaissance des propri t s du mortier d une part pour affiner les param tres de distribution d autre part comme d j indiqu pour montrer d ventuelles corr lations entre les variables al atoires 5 7 3 2 Application 2 Probabilit d endommagement pour une distribution de spectres de r ponse Le spectre de r ponse S de distribution normale 2 5 0 5 m s est ajout e aux trois autres variables al atoires Les r sultats obtenus en 3 it rations conduisent un indice de fiabilit de 0 16 et une probabilit de ruine de 16 Le tableau 5 8 met en vidence la pr pond rance du facteur S Indice de fiabilit Probabilit de ruine Variable Moyenne Ecart type Moyenne Ecart type Eb 2 36 E 6 2 21 E 9 5 93 E 7 5 57 E 10 Em 2 55 E 5 2 55 E 7 6 41 E 6 3 1 E 8 fra 1 07 E 1 2 76 E 3 2 69 E 2 6 94 E 4 Sa 1 99 1 92 5 03 E 1 4 83 E 1 Tableau 5 8 Facteurs d importance par rapport l indice et la probabilit de ruine application 2 Les deux applications pr c dentes n ont pour objectif que de montrer les possibilit s offertes par cet outil de simulation fiabiliste Le ch
29. cela les recommandations de plusieurs auteurs Al Muktar et al ALMU 05 Benkechkache BENK_11 la d formation correspondante est de l ordre de 30 de la d formation de pic 2 Do o o Q P x a E 2 Le LL e Qa Qa a e N jo 0 004 0 006 0 008 0 01 D formation plastique mm Figure 5 10 Courbe d crouissage type du mortier Les caract ristiques du composite maconnerie ont t obtenues par simulation num rique des essais La figure 5 11 repr sente la ma onnerie utilis e 147 Figure 5 11 Photographie de la ma onnerie Une tude param trique men e avec le logiciel Pilote PILO du laboratoire associant le mod le Abaqus et une proc dure d exploitation automatique et exprimant le module longitudinal Eu le module de cisaillement Gm et la r sistance fu de la ma onnerie en fonction du module des blocs Et du module du mortier Em et de la r sistance du mortier fn a conduit aux relations suivantes Ey 0 79 Em 0 295 E 0 000175 E Ey 3846 5 15 Gy 0 122 En 0 038 E 0 00006 EE 1242 5 16 pie 5 17 Ces relations permettent de retrouver les valeurs exp rimentales avec une pr cision inf rieure 5 La mod lisation de l essai de joint sur triplet paragraphe 3 5 2 conduit une valeur de tan p 0 8 La masse volumique de la ma onnerie a t d termin e partir des dimensions de la masse volumique des composants
30. chantillons extraits de joints de ma onnerie ont t men es dans les ann es 90 pour caract riser le comportement du mortier notamment par Bierwirth et al BIER_ 93 Schubert et Hoffmann SCHU_94 ou encore St ckl et al STOC_94 3 1 3 L interface entre blocs et mortier L interface entre les blocs de ma onnerie et le mortier figure 3 6 est g n ralement consid r comme le maillon faible des structures en ma onnerie Bloc Mortier Lou Re Interface a CRE Des Figure 3 6 Illustration de l interface bloc mortier Deux types d essais sont utilis s pour caract riser cette interface LOUR 96 PARI_ 12 les essais de traction et les essais de cisaillement En 1992 Van Der Pluijm PLUI_92 a mis en uvre des essais de traction sur des chantillons de ma onnerie blocs en terre cuite et en silico calcaire et a montr que l nergie de rupture Gr varie g n ralement de 0 005 0 02 Nmm mm pour une r sistance a la traction f qui varie de 0 3 0 9 MPa Diff rents dispositifs d essais ont t utilis s pour caract riser le comportement au cisaillement de l interface bloc mortier Sinha et Hendry SINH_66 puis Hoffmann et St ckl HOFM_86 se sont int ress s a l essai de cisaillement direct ou essai de cisaillement des joints sur couplet figure 3 7a tandis que Smith et Carter SMIT_77 ont travaill sur l essai de cisaillement des joints sur triplet figure 3 7b dans tous les cas la charge normale a
31. constituants d une ma onnerie 80 Figure 3 2 Types de blocs utilis s dans la construction en ma onnerie en France 81 Figure 3 3 Essai de compression r alis sur un bloc de parpaing plein 82 Figure 3 4 Moules prismatiques et prouvette de mortier 83 Figure 3 5 Essai de compression r alis avec un mortier de chau O aa 83 Figure 3 6 Illustration de l interface bloc mortier 84 Figure 3 7 Dispositifs d essais de la r sistance au cisaillement sur couplet a ou triplet b 84 Figure 3 8 Diff rents principes d empilage pour la construction en ma onnerie a Am ricain b Anglais c Flamand d stack bond e all stretcher bond ss 85 Figure 3 9 Axes d orthotropie du mat riau ma onnerie laxe x correspond laxe du joint horizontal lit de pose et l axe y au joint vertical joint d about o gL 86 Figure 3 10 Echantillon de ma onnerie utilis pour l essai normalis EN 1052 1 86 Table des figures Figure 3 11 Dispositif de l essai diagonal ASTM E 519 ASTM_19 y j C O Oaaa 87 Figure 3 12 Cellule de base d une ma onnerie de type running bond FELI_ 01 88 Figure 3 13 Essais de compression et de traction de la ma onnerie 89 Figure 3 14 Comportement uniaxial de la ma onnerie sous chargement perpendiculaire au lit de pose a test du prisme blocs empil s b chantillon RILEM kkk 90 Figure 3 15 Diagramme contrainte d formation de briques BIND_88 sss
32. de Naz NAZE_ 04 Pour des raisons de facilit de prise de d cision notamment la variable d endommagement est utilis e pour d finir qualitativement des degr s de dommages Par exemple PEMS 98 GRUN_98 qui sert de r f rence en Europe compte 5 degr s de dommages aux constructions Degr DG 1 d g ts n gligeables l gers avec 0 lt D lt 0 2 Degr DG 2 d g ts mod r s avec 0 2 lt D lt 0 4 Degr DG 3 d g ts sensibles importants avec 0 4 lt D lt 0 6 Degr DG 4 d g ts tr s importants avec 0 6 lt D lt 0 8 Degr DG 5 effondrement partiel ou total destruction avec 0 8 lt D lt 1 1 2 1 M thodologie d valuation de la vuln rabilit d un b timent La m thodologie utilis e pour l estimation de la vuln rabilit sismique l chelle d un b timent se d compose en trois tapes d crites sur la figure 1 3 Les deux premiers l ments en sont la capacit du b timent r sister aux contraintes courbe de capacit et les contraintes sur la structure dues la sollicitation sismique demande sismique la courbe de vuln rabilit est obtenue partir de la comparaison de la courbe de capacit et de la courbe de demande Capacit d un b timent Demande sismique Sa f a Courbe de vuln rabilit d un batiment S f Figure 1 3 M thodologie d valuation de la vuln rabilit sismique l ch
33. de participation modale correspondant au j 1 T Eja premier mode de vibration et j est l amplitude du d placement au niveau j correspondant au premier mode de vibration t repr sentant le nombre de niveaux ou tages du b timent 1 2 1 3 La courbe de vuln rabilit En faisant varier l intensit du spectre de demande sismique on peut construire point par point la courbe repr sentant le d placement en toiture en fonction du spectre Par association de la courbe de capacit et d un sc nario de ruine d fini comme la relation entre d placement de toiture et dommages on peut porter les degr s de dommages sur la courbe repr sent e sur la figure 1 7 que nous d signerons par le terme de courbe de vuln rabilit Le sc nario de ruine que nous pr ciserons au chapitre 5 d pend de la m thode utilis e AP DG4 F ni DG3 DG2 DGI SA fi gt Figure 1 7 Courbe de vuln rabilit Les facteurs influen ant la vuln rabilit ont t identifi s a partir de l observation d taill e des d g ts notamment par Lestuzzi LEST_08 Il s agit des caract ristiques du sol porteur et notamment de sa capacit de liqu faction de la typologie des b timents nombre d tages irr gularit en plan et en l vation de leur tat de conservation et de leur structure poteaux courts etc 28 1 2 2 Classes de vuln rabilit Pour regrouper les b timents appartenant un m me parc on intro
34. de pond ration idem W vecteur du syst me d tat idem ux acc l ration mesur e vecteur des sorties servant de r f rence r ponse de la structure fonction de corr lation crois e des signaux x et x2 coefficient de Poisson quivalent amortissement cart type d form e modale idem Wi pulsation p le du mode r masse volumique du b ton arm 43 Aujourd hui il est difficile d tudier les b timents anciens construits dans les ann es 70 avant la mise en place des r gles de construction parasismique DTU_ 95 En effet la plupart du temps les plans d ex cution de ces b timents n existent pas ou le ma tre d uvre de l poque n exerce plus En r sum la connaissance des caract ristiques des mat riaux d une structure ainsi que son mode de construction sont tr s incertains Pour rem dier cela il existe des m thodes destructives qui consistent pr lever des chantillons d une structure carottage pour ensuite d terminer les propri t s du mat riau Mais l utilisation de telles m thodes l chelle d une ville l chelle d un d partement engendre des co ts consid rables et endommage ponctuellement chaque structure D autres m thodes non destructives telles que l instrumentation vibratoire d un b timent permettent de d terminer les caract ristiques de la structure et d en suivre l volution il s agit d enregistrer les vibrations ambiantes e
35. dents par le programme VULNEBAT fournissant en sortie les courbes de capacit des murs du b timent ainsi que la courbe de vuln rabilit pour une gamme de spectre de r ponse en d placement Le sch ma de cette m thodologie apparait sur la figure 5 6 142 Essais sur composants Analyse de la typologie de la structure compression cisaillement Courbes d crouissage Simulation des essais sur Param tres lastiques Etude filaire de la ma onnerie structure Abaqus Abaqus Mod le CSC Conditions aux limites R sistances des ma onneries hauteurs ho des panneaux Analyse non lin aire des trumeaux Abaqus Mod le Brittle Cracking Evaluation de la vuln rabilit a Vulnebat code Python Ductilit s des trumeaux Courbe de capacit Courbe de vuln rabilit Figure 5 6 M thodologie d valuation de la vuln rabilit d un batiment 5 5 Validation de la courbe de capacit Pour valider la courbe de capacit du batiment nous comparons les r sultats obtenus avec notre m thode et les r sultats obtenus avec le logiciel TreMuri consid rant que ce logiciel a lui m me t valid par essais sur b timents exp rimentaux l Universit de Pavie MAGE_95 et au Centre ISMES de Bergamo BENE_ 96 Le batiment test choisi figure 2 4 de dimensions en plan 7 m x 9 m comprend trois niveaux identiques d une hauteur de 3 m et est suppos construit avec la m me ma
36. des deux fa ades du b timent 146 Figure 5 10 Courbe d crouissage type du mortier Ut 147 Figure 5 11 Photographie de la ma onnerie eee 148 Figure 5 12 Courbes de capacit et de vuln rabilit du b timent tableau5 3 150 Figure 5 13 Ma onneries en galets 151 Figure 5 14 Exemple de g n ration d chantillon de ma onnerie en galets a et de distribution de contraintes de Von Mises b 152 Figure 5 15 Exemple d analyse non lin aire d un panneau en galets a courbe de ductilit b d formations plastiques FjKj C C O ajj 153 Figure 5 16 Indice de fiabilit d Hasofer Lind ss 154 Figure 5 17 Approximations FORM a etSORM b h h C Oaaaa L 155 Figure 5 18 Sch ma de la boucle de calcul fiabiliste mise en ceuvre j f f O aa 156 11 Liste des tableaux Tableau 1 1 La quantification de Richter ce 21 Tableau 1 2 Echelle des intensit s EMS 98 R h akak aaa 22 Tableau 1 3 R partition des s ismes pass s dans la r gion lourdaise 23 Tableau 1 4 P riodes de retour et incertitudes associ es pour des intensit s IV VII 23 Tableau 1 5 Correspondance entre les typologies de b timents europ ennes Risk UE et EMS 98 et la typologie am ricaine HAZUS 31 Tableau 1 6 Correspondance entre typologies et classes EMS 32 Tableau 2 1 Les deux premi res fr quences propres du b timent test par le mod le discret 1D 57 Tableau 2 2 Les deux premi res fr quences propres du b timent test
37. la Tour de l Ophite n est pas envisageable 59 Le mod le discret 3D pr sente des r sultats plus convenables Cependant ce mod le a t d velopp principalement pour des structures en ma onnerie ce qui le rend peu flexible et tr s cibl sur ce mat riau il y a une multitude de param tres d entr e saisir d o la difficult de l adapter d autres mat riaux comme le b ton arm par exemple Pour la suite de nos travaux nous avons donc choisi le mod le El ments Finis I nous permettra de mod liser avec pr cision tous types de structures mais surtout tous types de mat riaux ce qui est primordial dans notre cas o nous avons besoin de g n ricit 2 3 Application la Tour de l Ophite Lourdes 2 3 1 M thodologie exp rimentale d valuation des modes propres 2 3 1 1 Application de la m thode SSI BR Dans cette partie nous allons appliquer la m thode stochastique par sous espaces avec r alisation quilibr e la Tour de l Ophite afin d en d terminer les modes propres Pour cela nous avons utilis le logiciel LMS Test Lab et en particulier le module Modal Analysis Lite La d marche d analyse suit quatre tapes analyse des v nements sismiques enregistr s par les capteurs de la Tour de l Ophite calcul des densit s spectrales de puissance crois e tablissement du diagramme de stabilisation des p les calcul des d form es modales par la m thode LSFD
38. lastiques en d formations plastiques s effectuant par EP pt ES 4 33 Fe pl j En absence de dommage par compression il vient ct Les variables d endommagement d et ou d sont les valeurs maximales de t Cc historique des valeurs de l endommagement en traction ou en compression en veillant a ne pas d passer la valeur maximale de 0 99 qui correspond a une r duction de 99 de la rigidit pour viter des probl mes num riques de convergence de la solution 123 4 2 2 Loi BC Brittle Cracking Le code l ments finis Abaqus emploie en mod lisation explicite un mod le de fissuration diffuse de constitution des criques pour repr senter le comportement fragile discontinu du b ton Pour de plus amples informations le lecteur pourra consulter la r f rence ABAQ 10 Il ne s agira pas de suivre l initiation et le d veloppement d une macro fissure mais la pr sence de zones diffuses de fissuration qui affectent le champ des contraintes et la rigidit du mat riau aux points d analyses Le crit re de Rankine est adopt pour la d tection de l initiation des fissures la surface repr sentative de ce crit re est sch matis e sur la figure ci dessous dans l hypoth se des contraintes planes Figure 4 11 Crit re de Rankine en contraintes planes La d tection de l apparition des fissures est faite purement partir du mode mais pendant l volution de l endommage
39. le couplage entre les inclusions et la propagation des fissures pour obtenir un comportement non lin aire satisfaisant 5 7 Etude fiabiliste La sollicitation sismique tant par nature m me al atoire et compte tenu du caract re dispers et approximatif des donn es exp rimentales la meilleure forme d expression de la vuln rabilit est la probabilit de subir un dommage d un niveau donn en laissant aux acteurs de l analyse des risques la responsabilit de relier cette probabilit une prise de d cision Pour tablir cette probabilit il est n cessaire de mener une tude fiabiliste dont les ingr dients habituels sont un vecteur de variables al atoires X en donn es x tant une r alisation de X associ a une fonction limite G telle que la condition G lt 0 corresponde la ruine Compte tenu du caract re non lin aire de G X dans notre cas on fera appel la transformation d Hasofer et Lind HASO_ 74 transformant l ensemble des variables X et la fonction de performance G de l espace physique vers un espace standard dans lequel les variables al atoires sont normales de moyenne nulle d cart type unitaire et d corr l es figure 5 16 2 Am lt 0 Gin lt 0 CPE Figure 5 16 Indice de fiabilit d Hasofer Lind 154 Dans l espace standard on d finit le point de conception comme le point de d faillance le plus probable de coordonn es ule plus proche de l orig
40. le mod le est int gr un sch ma d Euler la formulation incr mentale it rative g n ralement utilis e dans les mod les de plasticit d Abaqus Standard 3 5 2 Validation Le tableau 3 2 pr sente les param tres lastiques module d lasticit dans le sens du lit de pose Em module d lasticit dans le sens orthogonal Emy coefficient de Poisson module de cisaillement Gm obtenus par la simulation et on les compare aux param tres lastiques de deux mat riaux de la litt rature obtenus par homog n isation respectivement par Anthoine ANTH_ 95 partir des essais de Binda BIND_95 PAVIE et par Louren o LOUR 96 a partir des essais de Raijmakers et Vermelfoort RAIJ_92 EINDHOVEN Mat riau PAVIE EINDHOVEN Longueur blocs mm 250 204 Hauteur blocs mm 55 50 Largeur blocs mm 120 98 Epaisseur joints mm 10 10 Module blocs MPa 11000 16700 Coefficient Poisson blocs 0 20 0 15 Module mortier MPa 2200 780 Coefficient Poisson mortier 0 20 0 125 8600 3360 Module Emx MPa 8600 3960 6500 8360 Module Emy MPa 6800 7520 0 10 0 10 Coefficient de Poisson 0 20 0 09 2590 1340 Module Gy MPa 2600 1460 Tableau 3 2 Comparaison entre param tres calcul s par simulation et par homog n isation valeurs entre parenth ses 99 De m me les r sistances la compression de la ma onnerie fonction des r sistances des compo
41. le s isme des Abruzzes par voie num rique La pr diction de la figure 2 20 indique que le d placement maximal au sommet de la Tour de l Ophite vaudrait 15 cm si la structure tait soumise au s isme des Abruzzes Le niveau des contraintes non repr sent ici montre que la structure aurait un comportement mat riau non lin aire 73 Bibliographie du chapitre 2 ANDE_97 P Andersen dentification of Civil Engineering Structures using Vector ARMA Models Ph D Thesis Aalborg University Denmark 1997 BERN_06 S Bernardie G Delpont P Dominique S Le Roy C Negulescu A Roull Microzonage sismique de Lourdes BRGM RP 53846 FR 234 p 86 fig 35 tabl 12 pl hors texte 1 volume annexes 2006 BRIN_01 R Brincker L Zhang and P Andersen Modal identification of output only systems using Frequency Domain Decomposition Smart Materials and Structures 10 441 445 2001 BRIN_06 R Brincker P Andersen Understanding Stochastic Subspace Identification Proceedings of the 24 International Modal Analysis Conference IMAC St Louis Missouri 2006 DATTA_04 B N Datta Numerical Methods for Linear Control Systems Design and Analysis London Elsevier 2004 DTU_95 DTU R gles PS92 R gles de construction parasismique 1995 DUNA_05 F Dunand Pertinence du bruit de fond sismique pour la caract risation dynamique et l aide au diagnostic sismique Universit Joseph Fourier Grenoble France
42. nouveau le syst me d tat discret a xy B iu avec notamment les sorties y c x Si le syst me est soumis a une impulsion telle que u 1 est un vecteur constitu de z ros et de 1 suivant la position du chargement alors y c B tua En rassemblant les r ponses dans une matrice Y donn e par Y D c lB on peut en d duire pour un quelconque temps de mesure k les matrices suivantes yk CAT 181 appel es param tres de Markov La construction de la matrice bloc de Hankel peut alors s effectuer par Y k Y k D Y k H k ee Y k 2 Y k i Y k i j Cette forme met en vidence les matrices d observabilit et de commandabilit partir des param tres de Markov 162 Comment peut on caract riser le comportement dynamique des variables d tat d finies dans le syst me d tat pr c dent en utilisant les sorties seules A partir de la d termination de x 0 on peut conna tre les variables d tat tout instant discret On g n re la s quence pour k 0 1 2 n 1 yO c Kx 0 y clxa CAR CO v 2 Clx CLAP xo y n D C am p cA 2 Soit bo T Ic bO c IA v2 IclaP kO Lown cla Au second membre la matrice lo est la matrice d observabilit KI cl lo lar cla On peut d finir d une fa on similaire la matrice de contr labilit
43. onnerie que celle du b timent de Pavie d crite au chapitre 3 Les fa ades sont identiques et on n glige les effets hors plan des murs en pignon seules sont prises en consid ration les r sistances en cisaillement des fa ades La figure 5 7a donne une repr sentation simplifi e de ces fa ades compos es chacune de 3 murs selon la terminologie utilis e au paragraphe 5 1 la figure 5 7b montre le mod le TreMuri et la typologie de ses macro l ments 143 a b Figure 5 7 B timent test a Repr sentation simplifi e b mod le TreMuri vue 3D et d coupe en macro l ment A l aide du logiciel Abaqus on d termine le diagramme des moments par une analyse lin aire en mod le de poutres ainsi que la ductilit des trumeaux du premier niveau des murs par la simulation d crite en d tail au chapitre 3 A la suite de ces calculs pr paratoires les donn es obtenues introduire dans le programme d valuation de la vuln rabilit sont r sum es dans le tableau 5 1 N mur Longueur m Hauteur m Surface A m ho m 1 1 1 4 5 1 5 2 2 1 9 2 4 3 1 1 45 1 5 Tableau 5 1 Caract ristiques des murs types du batiment test 144 La figure 5 8 montre les courbes de capacit obtenues par la proc dure Vulnebat d une part et par le logiciel TreMuri d autre part On peut remarquer une concordance satisfaisante dans la premi
44. re partie de la courbe A partir d un d placement de la toiture de 7 mm les deux courbes s cartent mais cette zone correspond un mode d endommagement avanc trait de mani re diff rente par les deux analyses analyse continue de la structure TreMuri ou par paliers Vulnebat capacit TreMuri Capacit Vulnebat 2 x v 3 Ba o v mo i LU D placement au niveau du toit mm Figure 5 8 Comparaison des courbes de capacit du b timent test 5 6 Applications 5 6 1 Construction en ma onnerie non renforc e de parpaings pleins 5 6 1 1 Le b timent La d marche d crite ci dessus a t appliqu e a un petit immeuble de Lourdes repr sentatif de la typologie des b timents de faible hauteur en ma onnerie traditionnelle non renforc e Il s agit d un immeuble d habitation de 3 niveaux de dimensions en plan 20 45 m x9 m et de hauteur 2 70m abritant deux logements par tage figure 5 9 Les planchers dont le poids a t estim 2 kN m soumis une surcharge d exploitation de 1 kN m sont en bois traditionnel et sont consid r s comme simplement articul s sur les murs 145 FACADE 1 FACADE 2 Figure 5 9 Repr sentation simplifi e des deux fa ades du b timent 5 6 1 2 Le mat riau La ma onnerie est constitu e de blocs en parpaings pleins tr s utilis s au d but du 20 si cle longueur 30 cm hauteu
45. sey SS a ni A 5 m 2 A Ji ate Gat al Le fl Er ea SJ i mor F x LA Z CA pais Material F i Material Axes Axes 0 0 0 22 5 N mm S 4 e 207 S F io Nimm Jese Le xD c Ya cz Ex g 8 p Pi N p Pi A Material Axes Figure 3 19 R sistance la compression biaxiale de blocs de brique PAGE_81 Ces tests effectu s sur des prismes en briques base d argile montrent que le taux de biaxialit c est dire le rapport des contraintes principales 01 02 a une influence sur le mode de rupture et bien videmment sur la r sistance Dans le cas d une traction uniaxiale la rupture est due des fissures et au glissement des joints verticaux et horizontaux La contrainte de compression lat rale diminue la r sistance la traction ce qui peut tre expliqu par l endommagement induit sur la ma onnerie par les glissements des joints et par les microfissures au niveau des briques Dans le cas du chargement en traction compression la rupture est induite soit par le glissement des joints seuls soit par la fissuration des joints combin s dans certains cas avec la fissuration des briques Des cas similaires de rupture sont constat s pour la compression uniaxiale Dans le cas d une compression biaxiale la rupture se traduit par un fractionnement de l chantillon mi paisseur dans un plan parall le aux surfaces libres du panneau ind pendamment de l orie
46. sismique exceptionnelle conduisant l estimation de dommages indirects tels que les chutes d objets et les pertes fonctionnelles des quipements Pour valuer ces r ponses se pose alors un probl me de diagnostic pour la majorit du b ti existant on constate la perte d informations essentielles comme les plans d ex cution armatures nature du b ton par exemple Les enregistrements de vibrations ambiantes dans les b timents apportent une solution cette probl matique car ils int grent naturellement dans le domaine lin aire lastique qui peut tre retenu ici tous ces param tres En effet les vibrations ambiantes des b timents sont pilot es par leurs caract ristiques physiques et par cons quent par leurs propri t s modales l analyse d enregistrements relativement longs de vibrations ambiantes permet de d terminer ces caract ristiques MICH_07_1 qui peuvent tre affin es par l enregistrement de micro s ismes relativement fr quents plusieurs unit s par an et qui constituent des essais en vraie grandeur rempla ant avantageusement les tables vibrantes Ces param tres modaux permettent ensuite de construire un mod le lin aire simple mais pertinent dans le domaine du comportement lastique de la structure C est ainsi que dans le cadre du projet VulnePyr acronyme issu de l analogie avec le projet VulnerAlp et l instrumentation de l h tel de Ville de Grenoble la Tour de l Ophite immeuble de 18 t
47. 0 8 De leur c t Page et Marshal PAGE_85 ont montr que la r sistance a la compression uniaxiale dans la direction parall le au lit de pose d pend clairement des dimensions des blocs de ma onnerie et plus particuli rement du rapport entre la hauteur et la longueur de ces blocs La r sistance la traction perpendiculaire au lit de pose f peut tre d termin e a partir soit d un essai de traction directe soit d un essai de traction indirecte ou splitting test DRYS_79 L essai de traction directe figure 3 13c consiste appliquer une force de traction centr e sur l chantillon la rupture provient g n ralement de la faible r sistance a la traction au niveau de l interface entre le bloc et le mortier figure 3 6 et l essai ne permet donc pas de traduire le comportement au niveau de l interface ce qui explique sans doute son utilisation r duite L essai de traction indirecte figure 3 16 est plus repr sentatif car il traduit bien l influence de l interface bloc mortier Cet essai consiste appliquer une force de compression jusqu la rupture dans la direction parall le au lit de pose ce qui entra ne une contrainte de traction indirecte sur le joint Figure 3 16 Essai de traction indirecte splitting test 91 La r sistance la traction parall le au lit de pose fx a t particuli rement investigu e par Backes BACK_85 La figure 3 17a montre la construction de l chantillon
48. 0E 07 _ w VU n gt f VU o oO amp a oO Q 1 00E 06 1 50E 06 2 00E 06 Temps s Figure 2 18 R ponse temporelle au sommet de la Tour de l Ophite par voie num rique et par voie exp rimentale 2 3 3 2 Pr diction de la r ponse sismique Application au s isme des Abruzzes l v nement sismique consid r s est produit le lundi 06 avril 2009 a l Aquila en Italie avec une magnitude 6 3 et provient de la station N 88001 dont les coordonn es GPS sont 42 377 Lat et 13 344 Long il s agit d un site rocheux Les acc l rogrammes d une dur e de 120 s sont les suivants 71 Acc l ration sur X m s Temps s N oO _ N n E gt n sO ST O Oo lt Temps s Acc l ration sur Z m s N oO oO Temps s Figure 2 19 S isme des Abruzzes du 06 avril 2009 De haut en bas les acc l rogrammes selon les trois directions X Y et Z 72 En utilisant le mod le num rique et l analyse dynamique d crits au paragraphe pr c dent il est possible de pr dire la r ponse sismique de la Tour de l Ophite au sommet de la structure comme suit H Wir r Hs os On ALL HA LIRE naan 0 10 DL LR 0 15 0 20 nn oO D placement au sommet m Temps s Figure 2 20 Pr diction de la r ponse temporelle au sommet de la Tour de l Ophite sollicit e par
49. 1 10 M thodologie d attribution des classes PELL 04 32 Figure 1 11 Courbes de vuln rabilit humaine d apr s Nichols et al NICH_O2 33 Figure 1 12 Courbe de vuln rabilit immobili re d apr s Pelissier PELI_04 33 Figure 1 13 Courbes de vuln rabilit pour les typologies de b timents les plus courantes OR a ea ae a ui a5 Figure 1 14 Pourcentage de b timents avec des degr s de dommages DG5 et DG4 DG5 35 Figure 1 15 Carte d acc l rations sans effets de site 36 Figure 2 1 Vue a rienne et vue de c t de la Tour de Ophite f C O aa 46 Figure 2 2 a Sch ma d instrumentation de la Tour de l Ophite b Station d acquisition au sous sol c Capteur 8 tage 13 d CapteursO1etO2enterrasse f 47 Figure 2 3 Sch ma positionnant les m thodes d analyse modale op rationnelle d crites 49 Figure 2 4 B timent test a Fa ades sud et nord b Fa ades ouest et est 55 Figure 2 5 a Principe de la discr tisation d une structure en masses concentr es mj et tiges sans masse de rigidit kj mod le brochette de cisaillement DUNA_05 b Mod le brochette appliqu sur le b timent test 56 Figure 2 6 Mod le l ments finis 3D du b timent test avec encastrement de la base 57 Figure 2 7 a Mode de flexion suivant l axe Y b Mode de flexion suivant axe X 58 Figure 2 8 Mod le discret 3D du b timent test 58 Table des figures Figure 2 10 Enregistrement
50. 2 Mod le l ments finis 3D Le mod le l ments finis 3 dimensions figure 2 6 reproduit l identique le b timent test d fini sur les figures 2 4a et 2 4b Il a t r alis avec le logiciel Abaqus tr s utilis dans le domaine de la mod lisation num rique II s agit d un mod le compos d l ments de plaques qui prend en compte les planchers les murs voiles et les ouvertures Figure 2 6 Mod le l ments finis 3D du b timent test avec encastrement de la base Afin de d terminer les param tres modaux de ce b timent et en particulier les fr quences propres il faut lancer une analyse modale en utilisant l tape de calcul Frequency Nous obtenons ainsi les r sultats ci apr s 57 Mode Fr quence D form e modale 1 18 9 Hz Flexion Y 2 28 3 Hz Flexion X Tableau 2 2 Les deux premi res fr quences propres du batiment test par le mod le l ments finis Les allures des d form es modales des modes 1 et 2 du batiment test sont les suivantes a b Figure 2 7 a Mode de flexion suivant l axe Y b Mode de flexion suivant l axe X 2 2 3 Mod le discret 3D Le mod le discret 3 dimensions figure 2 8 comme le mod le l ments finis reproduit de mani re exacte la g om trie du b timent test murs planchers et ouvertures Cependant le concept est diff rent le mod le discret 3D est bas sur l identification d un mod le quival
51. 34e 01 Hc 1871 9 t 7 SEER SEES hesearery 2888888 ODB bhes_2d comp vob Abaqe Sandard Vemion 6 82 Tus Aug 28 00 47 03 GEST 2012 Figure 3 24 Echantillon pour simulation num rique D autres simulations num riques conformes a la norme EN 1052 3 NF_1052 ont t r alis es afin de d terminer la r sistance au cisaillement du joint ma onn Cet essai concerne un triplet comme repr sent ci dessous soumis a un chargement monotone jusqu rupture pour diverses contraintes de pr compression lat rale 0 2 0 6 1 0 N mm a b Figure 3 25 a Principe du montage d essai de cisaillement suivant EN 1052 3 b mod le 2D correspondant avec activation des zones endommag es Dans le cas du mat riau PAVIE MAGE_ 97 nous avons obtenu pour deux maillages distincts environ 1500 et 60007 l ments une r sistance initiale au cisaillement de 0 4 MPa ainsi qu un angle de frottement interne compris entre 19 7 et 22 9 soit un coefficient de frottement variant de 0 35 0 42 Ces valeurs sont rapprocher des valeurs exp rimentales 0 2 MPa et 0 3 cit es par Gambarotta GAMB 97 101 A la suite de la caract risation du mat riau partir de ses composants il reste l int grer au comportement lin aire et non lin aire de panneaux construits avec cette ma onnerie et repr sentatifs l chelle du b timent c est dire soumis a un tat biaxial de compression et de cisa
52. 90 Figure 3 16 Essai de traction indirecte splitting test 91 Figure 3 17 Essai de traction uniaxiale dans la direction parall le au lit de pose 2222 92 Figure 3 18 Diagrammes contrainte d formation pour la traction dans la direction parall le au D S SRE NE I 92 Figure 3 19 R sistance la compression biaxiale de blocs de brique PAGE_ 81 94 Figure 3 20 Comportement uniaxial du mat riau ue 96 Figure 3 21 Surface de charge en contraintes planes a et dans le plan p q b 97 Figure 3 22 Courbe de rigidit entension ss 98 Figure 3 23 Courbe d volution de r tention au cisaillement pour une fissure ferm e 98 Figure 3 24 Echantillon pour simulation num rique Ut 101 Figure 3 25 a Principe du montage d essai de cisaillement suivant EN 1052 3 b mod le 2D correspondant avec activation des zones endommag es 101 Figure 4 1 Efforts sur un panneau de ma onnerie 111 Figure 4 2 M canismes de rupture d un panneau de ma onnerie a rupture par flexion b rupture par cisaillement c rupture par glissement 113 Figure 4 3 Evolution de la r sistance en fonction de l angle a GANZ 84 114 Figure 4 4 Efforts et champ de contraintes correspondant d un l ment de mur 115 Figure 4 5 R ponse en chargement uniaxial en tension 115 Figure 4 6 R ponse en chargement uniaxial en compression ss 120 Figure 4 7 D finition des d formations de post rupture en tension sss 121 Figure 4 8 Energie de fissuration ee
53. AZUS Earthquake loss estimation methodology Federal Emergency Management Agency Washington D C 1999 GNDT_86 GNDT nstruzioni per la Compilazione della Sceda di Relivamento Esposizione e Vulnerabilita Sismica Degli Edifici Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti Regione Emilia Romagna y Regione Toscana Italy 1986 in Italian GRUN_98 G Griinthal European Macroseismic Scale 1998 EMS 98 Cahiers du Centre Europ en de G odynamique et de S ismologie Luxembourg 1998 LANG 02 K Lang Seismic vulnerability of existing buildings Institute of Structural Engineering IBK ETH Zurich vdf Hochschulverlag Zurich 2002 LEST_08 P Lestuzzi M Badoux G nie parasismique Conception et dimensionnement des b timents Presses polytechniques et universitaires romandes 2008 MICH_07_1 C Michel Vuln rabilit Sismique de l chelle du b timent celle de la ville Apport des techniques exp rimentales in situ Application Grenoble Th se de Doctorat Universit Joseph Fourier Grenoble 2007 MICH_07_2 C Michel P Gueguen Analyse de vuln rabilit sismique grande chelle par me utilisation des propri t s dynamiques exp rimentales des b timents 77 Colloque National de l AFPS Ecole Centrale de Paris Chatenay Malabry papier n 67 4 6 Juillet 2007 39 NAZE_04 P A Naz Contribution la pr diction du dommage des structures en b ton arm sous sollicitations sismiques pro
54. O RE O o y a b x EE z Oo SO ES z O _ c d Figure 3 13 Essais de compression et de traction de la ma onnerie La r sistance la compression dans la direction perpendiculaire au lit de pose fy figure 3 13a peut tre d termin e partir de diff rents dispositifs d essais Le test du prisme blocs empil s figure 3 14a conomique est tr s utilis Mann et Betzler ont cependant montr MANN_94 que cet essai engendre des variations sur la r sistance qui ne sont pas encore bien ma tris es C est pourquoi l essai de r f rence pour la r sistance la compression uniaxiale de la ma onnerie dans la direction perpendiculaire au lit de pose est l essai RILEM mis en uvre par Wesche et Ilantzis WESC_80 en 1980 la figure 3 14b pr sente l chantillon RILEM soumis une charge uniform ment r partie ainsi que les contraintes respecter pour sa r alisation 89 h gt b h gt 5h h h gt 3 tp h lt Sti x he b gt 21 Oo a b Figure 3 14 Comportement uniaxial de la ma onnerie sous chargement perpendiculaire au lit de pose a test du prisme blocs empil s b chantillon RILEM Depuis les travaux de Hilsdorf HILS_69 la diff rence entre les propri t s lastiques du bloc et du mortier est clairement identifi e comme l l ment fondamentalement reli la rupture de la ma onnerie la compression uniaxiale de la ma onner
55. S Ossature avec un bon niveau de CPS Murs sans CPS Murs avec un niveau moyen de CPS Murs avec un bon niveau de CPS Structures en charpente m tallique Structures en bois de charpente O Classe de vuln rabilit la plus pre ae Intervalle probable srs Intervalle de probabilit plus faible cas exceptionnels Tableau 1 6 Correspondance entre typologies et classes EMS 32 En associant le pourcentage de b timents d une classe donn e atteignant un certain degr de dommages pour un s isme d intensit donn e on peut obtenir la courbe de vuln rabilit de l ensemble du b ti PELI 04 Il appartiendra ensuite a chaque sp cialiste de construire des courbes analogues de vuln rabilit humaine et immobili re par des m thodes qui leur sont propres approche experte traitement statistique telles que celles qui sont repr sent es sur les figures 1 11 et 1 12 On peut remarquer que ces courbes sont tablies partir des degr s de d g ts eux m mes d pendant de l intensit par les courbes de vuln rabilit physique ce qui met en vidence le r le central de ces derni res 2 50 BS 7 amp 40 Gg 30 sas Bless s l gers S 20 a Bless s graves gt g E Morts 0 Z 0 l 2 3 4 5 Degr de dommages EMS Figure 1 11 Courbes de vuln rabilit humaine d apr s Nichols et al NICH_02 100 Optimiste e Moyen Pessimiste Perte
56. S_10 soit par l interm diaire de l essai diagonal ASTM E 519 ASTM_19 dont le dispositif est pr sent sur la figure 3 11 Load Celt Loading Shoe Potentiometer 1 Potentiometer 3 on opp side Potentiometer 2 potentiometer 4 on opp side Figure 3 11 Dispositif de l essai diagonal ASTM E 519 ASTM_19 L chantillon est positionn l aide de deux moules en acier puis il est soumis un effort de compression centr et appliqu de mani re progressive A partir des d formations mesur es et pour une contrainte donn e le module de cisaillement de la ma onnerie est tir de la relation 3 3 87 La d formation en cisaillement y et la contrainte de cisaillement os sont donn es d apr s les relations 3 4 et 3 5 _ AV AH 3 4 3 4 0 707 P Os aor 3 5 avec AV le raccourcissement vertical AH allongement horizontal g la longueur de jauge verticale P la charge appliqu e et A la surface de l chantillon 3 2 1 2 D termination des param tres lastiques par homog n isation Dans les ann es 90 diff rents travaux sont consacr s la d termination des propri t s lastiques de la ma onnerie partir des propri t s des blocs de ma onnerie et du mortier on peut citer notamment Pande et al PAND_89 Maier et al MAIE_ 91 ou encore Pietruszczak et Niu PIET 92 Tous ces travaux utilisent les m thodes d homog n isation en milieu p riodique avec
57. TP pour vos conseils pr cieux Je n oublie pas de remercier les doctorants du LGP Cristina Vincent Christian Benjamin Eric Julie Malik Laurence Adrien et tous les autres pour nos matches de foot nos repas et bien s r Elodie ma bin me pr f r e durant les tudes et Romain pour ces blagues si fines Je souhaite galement beaucoup de r ussite aux nouveaux St phanie Florent Paula Damien Julien et tous les autres avec qui je n ai pas eu le temps de faire connaissance en cette derni re ann e Une grande reconnaissance ma famille et en particulier mes parents et mon fr re pour leur soutien permanent durant toutes mes tudes Enfin une pens e particuli re a la grande famille du tennis qui m a permis de changer d air et de vivre de grands moments de bonheur et d accomplissement personnel a travers mes engagements associatifs Un clin d il tous mes fid les co quipiers Patrice Christophe Mika Coach S bastien et Jeannot pour toutes nos parties acharn es et pour tous nos moments de convivialit Table des mati res Im OGUCTON csiaiihiiniisiiinirneioliinini E 14 1 M thodologie d valuation de la vuln rabilit sismique des b timents existants 19 LL L al a les v nements sismiques sus ssnenmenaensarennsreienne 20 1 1 1 la PR nur ananas 20 Laz IMENSlEusuriaanmambioishenarad nu sn 21 ie Relation entre magnitude intensit et spectres de r ponse a
58. Universit de Toulouse H ES F En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITE DE TOULOUSE Institut National a a INP Toulouse Discipline ou sp cialit G nie M canique M canique des Mat riaux Pr sent e et soutenue par Fabien DUCO le mardi 20 novembre 2012 Titre M thodologies d valuation de la vuln rabilit sismique de b timents existants partir d une instrumentation in situ Ecole doctorale M canique Energ tique G nie civil et Proc d s MEGeP Unit de recherche Laboratoire G nie de Production ENI de Tarbes Directeur s de Th se M CAPERAA Serge Rapporteurs M PETIT Christophe M BARD Pierre Yves Membre s du jury M PETIT Christophe Professeur des Universit s IUT Limousin Egletons M BARD Pierre Yves Enseignant Chercheur ISTerre Grenoble M GUEGUEN Philippe Directeur de recherche ISTerre Grenoble M HAURINE Pascal Chef de Bureau Risques Environnement DDT des Hautes Pyr n es M CAPERAA Serge Professeur des Universit s ENIT M FAYE Jean Pierre Ma tre de Conf rences ENIT Je d die ce travail mes parents mon fr re Gilles et mes neveux Dorian et Oriane toi ma belle ma famille et mes amis la m moire de mon meilleur ami Beno t Remerciements Je tiens tout d abord remercier Serge CAPERAA mon directeur de th se pour m avoir propos ce projet de recherche et pour m avoir transmis sa passion lors d changes s
59. a r ponse sismique de la Tour de l Ophite 69 2 3 3 1 Validation du mod le num rique avec un v nement survenu Lourdes 69 2 3 3 2 Pr diction de la r ponse sismique Application au s isme des Abruzzes 71 Bibli graphie du chapit e Zinedine d esse 74 3 Comportement m canique non lin aire du mat riau ma onnerie 80 3 1 Les constituants de la ma onnerie ss 80 DLI l s blocs d ma onnerie nantaise 81 3 1 2 Le 6116 1 PAPA ETES N 82 3 1 3 interface entre blocs et MOV sisaasissncstcannrasseanniescianicecnianerecaoananimmavonaanaea 84 3 1 4 s principes R al EAE 85 3 2 Comportement exp rimental du mat riau ma onnerie sous sollicitation uniaxiale 3 2 1 Comportement SUR ane nonoui 85 all D termination exp rimentale des param tres lastiques cccsececeeeeees 86 3 2 12 D termination des param tres lastiques par homog n isation 88 3 3 R sistance de la ma onnerie sous sollicitation uniaxiale ssssssseeeseeeessessssreeee 89 3 4 R sistance sous sollicitation DANS 93 3 5 Caract risation du mat riau ma onnerie par mod lisation num rique 95 3 5 1 Le moce CE na aR 95 3 5 2 FA a E E E E E E T 99 Bibli graphie du chapitre Seasons o a a Nii 103 4 Evaluation de la capacit des panneaux de ma onnerie sms 111 4i Mod lisation globale 112 4 1 1 LES m canismes de FUNG ce sntienmiamiianmnenaevmae
60. acement lastique Ape du b timent plusieurs degr s de libert peut tre d duit du spectre de d placement a un degr de libert Sg f l aide du facteur de participation modale UM Yi Ape SEL Salhi 5 13 Une approximation courante consiste consid rer le premier mode de vibration comme de forme triangulaire La prise en compte du comportement non lin aire permet de d terminer le d placement la couverture Ap partir du d placement quivalent Ape a partir de la Vbe kAbe ve A ductilit Un re et d un facteur de r duction R z Vy comme suit be bm bm Ap Hp Any 5 14 La quantit R est connue la relation entre up et R a t tudi e par de nombreux auteurs MIRA_94 Par exemple Newmark et al VELE_60 a partir des observations du 7 5 1 R s isme d El Centro proposent la relation Up Valable pour une fr quence propre sup rieure 2 Hz 5 3 Fonction de vuln rabilit En faisant varier le niveau du spectre d acc l ration et par cons quent du spectre de d placement on peut tracer la courbe montrant la variation de Ap avec Sq repr sentative de ce que l on peut appeler la fonction de vuln rabilit Sur le m me graphique peuvent tre report s les d placements correspondant aux diff rents degr s de dommages Par la suite la d finition de la vuln rabilit du b timent par un scalaire plus facile manipuler d pend de l utilisateur
61. aces avec r alisation quilibr e La m thode stochastique par sous espaces avec r alisation quilibr e not e SSI BR d velopp e dans le logiciel TestLab se d compose comme suit estimation de la matrice bloc de Hankel partir des covariances d composition en valeurs singuli res de la matrice de Hankel afin de d terminer les matrices d observabilit et de contr labilit Le calcul des d form es modales est quant a lui effectu par la m thode LSFD LMS En se pla ant dans l espace d tat HOEN_ 06 PEET_ 01 la recherche des fr quences des d form es et des amortissements modaux revient estimer les matrices A et C des quations d tat discr tes quations 2 1 et 2 2 en se servant en AMO uniquement des mesures des acc l rations y output only xp41 A x B Huk 2 1 Yr C xx 2 2 Il s agit en th orie du contr le d un probl me dit de r alisation stochastique BRIN_06 Nous allons d velopper les principales tapes de cette m thode Pour l estimation de la matrice bloc de Hankel on d marre des covariances empiriques par la relation 2 3 Ru ZEKom Ymer 2 3 avec M le nombre d chantillons mesur s m l indice des chantillons des acc l rations des voies de mesure k l indice d chantillonnage temporel et Ym ref le vecteur des sorties servant de r f rences Le fait d employer au d part les covariances plut t que les d
62. ages repr sentative des constructions des ann es 70 a t instrument e Le chapitre 2 est consacr cette exp rimentation et aux m thodes d Analyse Modale Op rationnelle ainsi qu la construction et l valuation du mod le pr dictif qui en d coule 1 4 2 Vuln rabilit des b timents en ma onnerie En ce qui concerne la cat gorie des b timents les plus vuln rables en ma onnerie le probl me de diagnostic reste pos mais il s y ajoute la complexit du mat riau constitutif et la n cessit de prendre en compte cette fois le comportement non lin aire de ce mat riau 37 Le mat riau composite ma onnerie fait l objet d une bibliographie parse et peu fournie Beaucoup de r sultats sont relatifs une ma onnerie particuli re identifi e exp rimentalement par des campagnes d essais ce qui rend d licate leur extension des mat riaux locaux certains de ces mat riaux locaux tels que les murs en galets n ont fait l objet a notre connaissance d aucune tude relative leur comportement m canique C est pourquoi nous proposons dans le chapitre 3 une d marche conduisant la caract risation de nouveaux mat riaux tout en vitant les essais exp rimentaux sur panneaux particuli rement lourds et co teux Le comportement non lin aire des panneaux est abord dans le chapitre 4 par simulation num rique en utilisant et comparant plusieurs lois de comportement de type b t
63. aine HAZUS 1 3 1 2 R partition des b timents en classes L inventaire sismique consiste associer les typologies rencontr es et les classes de vuln rabilit l mentaires par exemple selon la m thodologie appliqu e la ville suisse de l Aigle par Pelissier PELI_ 04 et repr sent e sur la figure 1 10 L affectation d un b timent une classe de vuln rabilit consid re essentiellement sa typologie mais pas exclusivement Ainsi VEMS 98 qui d finit des classes allant de A F la classe A tant r serv e aux structures les plus vuln rables donne la classe de vuln rabilit la plus probable et son incertitude pour chaque type de b timent tableau 1 6 mais laisse l appr ciation de l inspecteur le choix 31 final en fonction d autres facteurs La proc dure d taill e et la discussion de ces facteurs sont d crites dans les travaux de Brennet BREN_01 Population de b timents Caj gories sisnfiques Moellons Courbes de vuln rabilit du portefeuille Figure 1 10 M thodologie d attribution des classes PELI_04 Type de structure Moellon brut pierre tout venant Brique crue adobe Pierre brute Pierre massive Non renforc e avec des l ments pr fabriques Non renforc e avec des planchers en b ton arm Renforc e ou chain e MACONNERIE Ossature sans conception parasismique CPS Ossature avec un niveau moyen de CP
64. anchers paisseur 15 cm et les murs paisseur 20 cm sont en b ton arm a b Figure 2 4 B timent test a Fa ades sud et nord b Fa ades ouest et est Sur la figure 2 4a la fagade a une largeur de 7 m et une hauteur de 9 m avec les particularit s suivantes les espacements horizontal et vertical entre deux ouvertures sont de 2m les ouvertures ont une largeur de 1 5 m et une hauteur de 1m tous les autres espacements entre l ext rieur de la fa ade et les ouvertures sont de 1 m Sur la figure 2 4b la fa ade a une largeur de 9 m et une hauteur de 9 m 55 2 2 1 Mod le discret 1D Le mod le discret 1 dimension est aussi appel mod le brochette de cisaillement MICH_07 Dans le principe de la discr tisation d une structure cette derni re est repr sent e par des masses reli es entre elles par des tiges sans masse a comportement lastique figure 2 5 Chaque masse repr sente un plancher et un demi tage sup rieur et inf rieur alors que chaque tige mod lise la rigidit des murs et des contreventements structures porteuses Un tage correspond a un degr de libert du mod le a b Figure 2 5 a Principe de la discr tisation d une structure en masses concentr es mi et tiges sans masse de rigidit ki mod le brochette de cisaillement DUNA 05 b Mod le brochette appliqu sur le b timent test Dans le cas particulier o les masses m et les rai
65. ant au sommet du panneau le moment fl chissant la base du panneau effort normal 108 contrainte verticale moyenne sur un panneau due l effort axial N paisseur d un panneau de ma onnerie d placement normal la fissure d placement normal du mat riau fissur d placement lastique normal d placement avec perte compl te de r sistance en tension d placement du mat riau fissur d placement plastique quivalent effort de cisaillement effort de cisaillement diagonal effort de cisaillement horizontal effort de cisaillement d au glissement le long des joints angle d inclinaison entre la direction de la contrainte principale et la direction perpendiculaire aux joints de pose rapport de cisaillement longueur d un bloc de ma onnerie hauteur d un bloc de ma onnerie d formation en compression d formation initiale lastique en compression d formation in lastique en compression d formation plastique en compression d formation en traction d formation initiale lastique en tension d formation de fissuration en tension d formation plastique en tension contrainte en compression contrainte effective en compression 109 Oco Ot Oto Otu Ou Ox Oy contrainte limite d coulement contrainte en tension uniaxiale contrainte effective en tension uniaxiale contrainte de rupture en tension unixiale contrainte de rupture en fissuration contrainte ultime con
66. ation 2 5 m s pour ce b timent Cette valeur est obtenue par la courbe de vuln rabilit de la figure 5 12 c qui montre qu elle correspond approximativement un degr de dommage 2 lorsque les valeurs moyennes sont utilis es La fonction de ruine s crit G Dy D 5 19 Daz d signant le d placement en toiture correspondant l apparition du degr de dommages 2 D tant le d placement en toiture trouv Indice de fiabilit Probabilit de ruine Variable Moyenne Ecart type Moyenne Ecart type Eb 1 22 E 4 9 95E 6 1 18E 5 9 58E 7 Em 1 29 E 3 5 64E 4 1 24E 4 5 43E 5 fm 3 86 6 28 3 71E 1 6 04E 1 Tableau 5 7 Facteurs d importance par rapport l indice et la probabilit de ruine application 1 Les r sultats obtenus par l algorithme FORM en 7 it rations pour une pr cision relative de 1 sur G et son gradient obtenu par diff rences finies m nent un indice de fiabilit de 1 7 et une probabilit de voir apparaitre les dommages de 96 Les facteurs d importance c est dire les sensibilit s sur l indice et la probabilit de ruine de la distribution des variables al atoires tableau 5 7 mettent en vidence le r le pr pond rant de la r sistance du mortier Ces derniers r sultats permettraient de hi rarchiser les actions d am lioration mais ils ne sont pas d un grand int r t ici pour agir sur la moyenne ou l cart type des
67. atrice du syst me d tat discret idem B et C matrice de commandabilit ou de contr labilit erreur entre la fonction de r ponse en fr quence mesur e et le mod le modal module de Young du b ton arm module de Young quivalent fr quence propre idem f premi re fr quence propre de la Tour de l Ophite deuxi me fr quence propre de la Tour de Ophite matrice identit terme imaginaire i et la pulsation w en rd s matrice du mod le modal fonction de r ponse en fr quence mesur e matrice bloc de Hankel indice d chantillonnage temporel ressort repr sentant le sol dans la direction x ressort repr sentant le sol dans la direction y raideur de l tage i raideur de l tage dans la direction x raideur de l tage dans la direction y terme r siduel inf rieur des modes hors bande moyenne indice des chantillons des acc l rations des voies de mesure masse de l tage i nombre d chantillons mesur s 42 N nu_beton O Ry t S4 Ssa xa f Sy f URij w1 xi Vid Ym ref y t Lei x2 T Veg amp i oO Qi nombre d tages d un batiment coefficient de Poisson du b ton arm matrice d observabilit fonction de corr lation idem Rx matrice de calcul interm diaire de la d composition SVD densit spectrale de puissance crois e entre deux signaux densit spectrale de puissance terme r siduel sup rieur des modes hors bande fonction
68. au de celui des Abruzzes en 2009 d apr s les sismologues peut se produire dans la r gion lourdaise 5 6 2 Application 2 Construction en mat riau local L habitat traditionnel du pi mont pyr n en est tr s souvent construit en ma onnerie dont les blocs sont des galets issus des glaciers mont s sur un mortier base de chaux Les paisseurs des murs sont cons quentes de l ordre souvent de 50 cm mais aucun renforcement n existe en particulier dans les angles 150 Figure 5 13 Ma onneries en galets Si le mode de construction de ces murs fait l objet de quelques articles d architecture LOUB il n existe notre connaissance aucune donn e bibliographique concernant leur comportement m canique La pr sence de la matrice de mortier les distingue des milieux de Cosserat quelquefois utilis s pour les murs en pierres s ches tandis que les concentrations de contraintes dont ils sont le si ge qui justifieraient l usage de th ories d inclusions telles que celle d velopp e par Eshelby ESHE_ 57 s loignent des hypoth ses g n ralement admises en raison du volume pr pond rant de ces inclusions galets qui provoque un tr s fort couplage entre elles Par ailleurs l approche exp rimentale est pratiquement impossible difficult d approvisionnement en mat riau absence de savoir faire garantissant la reproductibilit des essais tr s grande dispersion dans la taille des composants
69. bilisation des p les de la Tour de l Ophite SSI COV L utilitaire d velopp sous Scilab affiche directement les deux premi res fr quences propres de la Tour de l Ophite savoir 1 74 Hz et 2 26 Hz 2 3 1 3 Comparaison des r sultats Tout d abord la d termination des deux premi res fr quences propres de la Tour de Ophite a mis en vidence des r sultats similaires pour les deux m thodes tudi es tableau 2 6 M thode SSI BR M thode SSI COV Fr quence 1 1 73 Hz 1 74 Hz Fr quence 2 2 28 Hz 2 26 Hz Tableau 2 6 Les deux premi res fr quences propres de la Tour de l Ophite selon la m thode De mani re plus g n rale la m thode SSI BR est plus performante et surtout plus compl te dans la mesure o elle comprend non seulement le calcul des fr quences propres mais aussi celui des amortissements modaux et des d form es modales avec la m me pr cision De plus elle est int gr e dans le logiciel LMS Test Lab qui est une r f rence dans le traitement de signaux 65 La m thode SSI COV a montr des d faillances dans le calcul des amortissements modaux et surtout ne permet pas ce jour d valuer les d form es modales Cette m thode est donc un bon outil simple et rapide pour d terminer les fr quences propres d une structure Pour des analyses modales plus compl tes la m thode SSI BR est plus appropri e 2 3 2 Etude de l influence des param tres num
70. c e de parpaings pleins 145 5 6 1 1 ERF E E E E E A E ies 145 5 6 1 2 Le MA nnemmiomanimnasnepuinseniisniennius 146 5 6 1 3 Courbe RO OR rm mmuomencmutimminmn 148 5 6 2 Application 2 Construction en mat riau local 150 5 7 Etue ani Erona a A N A re rarer se 154 5 7 1 Cut TRS NE mammaire 155 SA2 RS alain 156 5 7 3 PUA mea online 157 5 7 3 1 Application 1 Probabilit d endommagement notable pour un s isme d intensit IR emmener 157 Boe Application 2 Probabilit d endommagement pour une distribution de spectres de reponse mountain oies 158 Bibliographie du chapitre 5 nissan id es aan i Na 159 Conclusion et Mel CNRS nude a aneron aE aaiae eii 161 ANNEXE A E A A E E 162 Table des figures Figure 1 1 S isme foyer et picentre magnitude et intensit 20 Figure 1 2 Exemple de spectre de r ponse s isme des Abruzzes 2009 24 Figure 1 3 M thodologie d valuation de la vuln rabilit sismique l chelle d un b timent 25 Figure 1 4 Principe d laboration d une courbe de capacit 26 Figure 1 5 Courbe de capacit type d un b timent 26 Figure 1 6 Spectres de r ponse d finis dans l Eurocode 8 selon le zonage sismique fran ais pour un sol de classe A rocher 27 Figure 1 7 Courbe de vuln rabilit ee 28 Figure 1 8 Exemple de classes de vuln rabilit selon PEMS 98 29 Figure 1 9 Courbes de fragilit de l h tel de Ville de Grenoble selon Michel et al 29 Figure
71. certaines approximations des techniques bas es sur des approches en plusieurs tapes avec des joints verticaux et horizontaux pris en compte successivement et dont le r sultat est li l ordre d introduction de ces joints la non prise en consid ration des diff rents types d empilage de la ma onnerie une approche bidimensionnelle En 1995 Anthoine ANTH_95 pr sente une approche plus rigoureuse d ploy e en une seule tape et prenant en compte la g om trie et l paisseur de la ma onnerie Enfin plus r cemment De Felice FELI_01 a d velopp une proc dure d homog n isation qui tient compte de la texture et de la forme des blocs de ma onnerie Le mod le propos par De Felice est celui d un bloc rigide reli au moyen d interfaces lastiques repr sentant les joints de mortier par exemple avec un empilage des blocs du type running bond figure 3 8 le milieu est obtenu par la r p tition de la cellule l mentaire repr sent e sur la figure 3 12 Figure 3 12 Cellule de base d une ma onnerie de type running bond FELI_01 88 3 3 R sistance de la ma onnerie sous sollicitation uniaxiale La r sistance de la ma onnerie peut tre tir e de diff rents essais sous sollicitation uniaxiale de compression et de traction dans les directions perpendiculaire et parall le au joint horizontal lit de pose r pertori s sur la figure 3 13 D 5 gt
72. chewan Canada p 675 686 1992 PLUI_93 R Van Der Pluijm Shear behavior of bed joints Proceedings 6 North American Masonry Conference Eds A A Hamid and H G Harris Drexel University Philadelphia Pennsylvania USA p 125 136 1993 RAIJ_92 T Raijmakers A Vermelfoort Deformation controlled tests in masonry shear walls Report B 92 1156 Universit de Delft 1992 SCHU_88 P Schubert About the crack free length of non load bearing masonry walls in German Mauerwerk Kalendar p 473 488 1988 SCHU_94 P Schubert G Hoffmann Compressive strength of mortar in masonry Significance influences test methods requirements Proceedings 10 International Brick and Block Masonry Conference Eds N G Shrive and A Huizer University of Calgary Calgary Alberta Canada p 1335 1344 1994 SINH_66 B P Sinha A W Hendry Further investigations of bond tension bond shear and the effect of pre compression on the shear strength of model brick masonry couplets B Ceram R A Tech Note 80 1966 SMIT_77 B S Smith C Carter Hypothesis for shear failure of brickwork Journal Struc Div ASCE 97 4 1055 1062 1977 SOUS_10 H Sousa R Sousa Experimental Evaluation of Some Mechanical Properties of Large Lightweight Concrete an Clay Masonry and Comparison with EC6 Expressions git International Masonry Conference Dresden Germany 2010 p 10 STOC_94 S St ckl H Bierwirth and H Kupfer The influence
73. d fini ces sections d aciers en se basant sur le calcul de l Eurocode 2 EURO 21 ce qui donne 25 014 Mpa lt Egg lt 33 659 MPa 0 15 lt veg lt 0 2 67 Pour d terminer la valeur initiale et la variation des ressorts k_ 1 et k_2 la d marche est diff rente En effet les ressorts k_1 et k_2 traduisent la pr sence du sol dans le mod le num rique ils sont pour cela mod lis s autour du sous sol de la Tour de l Ophite Leurs valeurs initiales ont t identifi es par rapport la premi re fr quence propre de la structure Ces valeurs dont les ordres de grandeur sont 10 N m et 10 N m respectivement pour k_ 1 et k_2 sont coh rentes avec le contexte g otechnique du sol sous la Tour de l Ophite a Lourdes puisque d apr s le microzonage de la ville de Lourdes BERN_06 le sol consid r est de nature rocheuse Enfin les r ponses prises en compte pour cette tude de sensibilit sont les deux premi res fr quences propres de la Tour de l Ophite respectivement freg1 et freq2 Les r sultats de l tude de sensibilit pour chaque r ponse sont pr sent s dans le tableau 2 8 Facteurs d influence pour chaque r ponse R ponse E_beton nu _beton k_1 k_2 freg1 0 2247 0 0000 0 0002 0 2177 freq2 0 3125 0 0000 0 0017 0 1012 Tableau 2 8 R sultats de l tude de sensibilit Le tableau 2 8 montre l influence des param tres E_beton et k_2 sur le
74. dans le nombre tr s important de b timents strat giques qui composent la ville les sanctuaires la basilique souterraine pr s de 250 h tels dont l impact sur l conomie locale est tr s important A la demande de la ville de Lourdes qui est le site touristique europ en le plus visit du fait de son int r t religieux le Bureau de Recherche G ologiques et Mini res BRGM a t charg de r aliser un microzonage sismique BERN_06 dans l objectif d valuer et de cartographier les risques naturels de la commune tout particuli rement ceux li s aux s ismes et aux mouvements de terrain Le r sultat de l tude compos e d un rapport et de cartes l chelle 1 10 000 permet de conna tre les zones de r ponse sismique homog ne l existence de ph nom nes d amplification topographique et de zones susceptibles de liqu faction le type et l intensit de l al a mouvement de terrain Les constats techniques issus de l tude de ce microzonage sismique sont primordiaux et permettent une bonne prise en compte du risque sismique dans l am nagement du territoire en int grant terme l application des r gles parasismiques en vigueur et en apportant une aide notoire la mise en uvre d un Plan de Pr vention des Risques Sismiques La m thode utilis e pour l valuation de la vuln rabilit est la m thode RISK UE de niveau 1 bas e sur une Matrice de Probabilit des Dommages RISK_03 la typ
75. de cisaillement V qui est l inconnue du probl me RE y V y 4 4 M bi 4 En L res L Figure 4 4 Efforts et champ de contraintes correspondant d un l ment de mur ho correspond la position pour laquelle le moment appliqu est nul d termin e partir de la base du mur Le mod le de Lang consid re un champ de contraintes constitu de deux zones l une inclin e d un angle a par rapport la verticale l autre verticale Les actions normales agissant sur chacune des zones sont not es respectivement Ny et Nn Les conditions d quilibre s crivent alors N N N 4 6 Mi Nr ein Ny eiv 4 7 M M V h Na Can Ne 4 8 V N tana 4 9 Les efforts N V M et M sont tenus de respecter les 5 conditions d finies par les quations 4 1 4 5 A partir de la courbe simplifi e figure 4 3 on obtient ainsi les trois conditions suivantes 115 Nv Iny t cos a lt fey 4 10 Nn lont lt fex fey 4 11 tana lt tan p 4 12 avec be lw 2 2y 4 13 ln lw 2ezn 4 14 La m thodologie suivie consiste alors faire varier la valeur de l effort de cisaillement V jusqu ce qu une des 3 relations 4 10 4 12 soit satisfaite ce qui permet de d duire le mode de rupture Par exemple si o
76. des ciments Partie 1 D termination des r sistances m caniques 2006 NF_771 NF EN 771 Sp cifications pour l ments de ma onnerie 2004 NF_772 NF EN 772 1 M thodes d essai des l ments de ma onnerie Partie 1 D termination de la r sistance la compression 2011 NF_1052 NF EN 1052 1 M thodes d essai de la ma onnerie Partie 1 d termination de r sistance la compression 1999 PAGE_81 A W Page The biaxial compressive strength of brick masonry Proceedings Int Civ Eng Part 2 71 893 906 1981 PAGE_85 A W Page and R Marshal The influence of brick and brickwork prism aspect ratio on the evaluation of compressive strength Proceedings 7 Brick Masonry Conference Melbourne pp 653 664 1985 104 PAND_89 G N Pande J X Liang and J Middleton Equivalent Elastic Moduli for Brick Masonry Computers and Geotechnics 8 243 265 1989 PARI_12 F Parisi N Augenti A shear response surface for the characterization of unit mortar interfaces 15 International Brick amp Block Masonry Conference Florian polis Brazil June 3 6 2012 PIET_92 S Pietruszczak X Niu A mathematical description of macroscopic behavior of brick masonry International Journal Solids Structures 29 5 531 546 1992 PLUI_92 R Van Der Pluijm Material properties of masonry and its components under tension and shear Proceedings 6th Canadian Masonry Symposium Eds V V Neis Saskatoon Saskat
77. deurs k sont similaires pour chacun des N tages Hans HANS_02 propose une expression analytique pour le calcul des fr quences propres fi donn e par la relation 2 18 Pour tout i 1 N fi lt sin CZ 2 18 La raideur k d un b timent peut tre d termin e soit par cisaillement d un tage courant partir du mod le l ments finis soit par une formule analytique donn e dans les travaux de Michel et al MICH_07_3 qui lie la raideur k aux d form es modales de la structure Cette seconde solution n a pas t retenu car dans le cas de l instrumentation de la Tour de l Ophite nous ne disposons pas des d form es modales de tous les tages figure 2 2 une interpolation entre tages serait possible mais poserait des probl mes de pr cision Nous avons donc cisaill un tage courant du mod le l ments finis de la figure 2 6 selon les directions x et y compte tenu des disparit s g om triques une fa ade pleine et une fa ade avec deux ouvertures 56 Dans le cas du b timent test figure 2 5b les donn es obtenues sont les suivantes la rigidit selon la direction e k 10 N m e k 5 10 N m la masse m m m m3 23 625 kg D apr s la formule analytique nous obtenons ainsi les r sultats ci dessous Mode Fr quence 1 14 6 Hz 2 32 6 Hz Tableau 2 1 Les deux premi res fr quences propres du b timent test par le mod le discret 1D 2 2
78. diale pour comprendre les m canismes de d formations des structures sous sollicitations sismiques MICH_07 Pour cela il existe diff rents dispositifs tels que l enregistrement de vibrations ambiantes ou encore l utilisation de vibreurs fix s dans la structure Cependant pour obtenir une analyse plus d taill e et mieux repr sentative du comportement r el d un b timent une autre solution consiste instrumenter une structure de fa on permanente afin d enregistrer ses d formations sous sollicitations sismiques Instrumenter un b timent signifie positionner des capteurs en diff rents points de la structure L instrumentation permet de caract riser la r ponse sismique d une structure via l interaction sol structure son comportement modal l valuation de la vuln rabilit de la structure etc En 2008 par une collaboration entre la Direction D partementale des Territoires des Hautes Pyr n es DDT 65 l Ecole Nationale d Ing nieurs de Tarbes ENIT le Laboratoire de G ophysique Interne et Tectonophysique de Grenoble LGIT et l Observatoire Midi Pyr n es OMP un b timent a t s lectionn Lourdes 65 pour faire l objet d une instrumentation permanente g r e par le RAP La Tour de l Ophite a t retenue pour ses caract ristiques structurales et techniques qui permettent d optimiser la qualit de l instrumentation 45 2 1 1 3 La Tour de l Ophite 2 1 1 3 1 Description du b timent L
79. diversit des ma onneries rencontr es rendrait leur identification exp rimentale tr s co teuse C est pourquoi nous avons retenu dans le cadre de ce travail un mod le de type semi analytique c est dire alliant un faible temps de calcul si on souhaite se limiter l tude des degr s de dommages mod r s et la possibilit de traiter les degr s de dommages importants par mod lisation num rique fine des zones concern es Plus pr cis ment nous avons adapt la proc dure d velopp e l ETH de Zurich par Lang LANG_02 bas e sur le mod le de Ganz et Th rlimann pr sent au chapitre 4 dans le but de rendre cette proc dure autonome vis vis des essais exp rimentaux sur panneaux Nous reprenons donc les concepts utilis s par K Lang en consid rant une fa ade perc e d ouvertures soumise un cisaillement dans son plan comme un ensemble de murs reli s entre eux par des all ges Un mur est compos d une succession de zones rigides et de trumeaux figure 5 3 Les tages successifs sont s par s par des planchers et le dernier tage est surmont par un toit On note lo la distance horizontale entre l entre axe de deux murs voisins horizontal earthquake surcharges live loads forces 7 openings self weight spandrel foundation Figure 5 3 Terminologie des l ments de facade LANG_02 Les grandes lignes du mod le et les hypoth ses retenue
80. duit la notion de classe de vuln rabilit repr sentant d une mani re ou d une autre les probabilit s d atteindre un degr de dommage en fonction des sollicitations et de leur distribution Leur d finition pr cise d pend de la norme utilis e allant de l introduction de scalaires d nomm s indices de vuln rabilit RISK_03 la d finition de classes plus d taill es GRUN_98 Par exemple la figure 1 8 repr sente la classe de vuln rabilit A sur une chelle allant de A F des b timents les plus vuln rables selon PEMS 98 pour chaque intensit EMS on y lit les taux de dommages pour chaque degr pourcentage de b timents atteignant ou d passant ce degr Probabilit DG1 Eye DGS DG4 DG VI VII VIII IX X XI Intensit EMS Figure 1 8 Exemple de classes de vuln rabilit selon EMS 98 Une autre mani re de regrouper les b timents consiste porter la probabilit d atteindre le degr Djen fonction de l intensit et de sa distribution c est le cas des classes de fragilit de Michel et al MICH_07_2 utilisant la fonction erreur pour l valuation de ces probabilit s figure 1 9 0 8 Pid gt Slight o a gt a 0 2 mm HAZUS Risk UE _ This study a2 15 2 8 3 z B 3 8 o z Figure 1 9 Courbes de fragilit de l h tel de Ville de Grenoble selon Michel et al 29 1 3 Eval
81. dures d homog n isation i wth Emx Emx aj Bs c Emy Emy 0 3 1 0 o0 4 GM 3 2 1 1 D termination exp rimentale des param tres lastiques Les modules d lasticit Eux Emy et le coefficient de Poisson vm peuvent tre d termin s a partir de m thodes d essais normalis es d finies dans la norme NF EN 1052 1 NF_1052 dont l chantillon de ma onnerie est d crit sur la figure 3 10 pour laquelle hg t et l repr sentent respectivement la hauteur l paisseur et la longueur de l chantillon tandis que h et lu repr sentent respectivement la hauteur et la longueur du bloc de ma onnerie n r Capteurs de Fa d placement Figure 3 10 Echantillon de ma onnerie utilis pour l essai normalis EN 1052 1 86 L chantillon est soumis de mani re progressive a une charge uniform ment r partie entre deux plateaux de plus afin de d terminer les modules d lasticit Em Emy l chantillon est quip de 4 capteurs de d placements A partir de la moyenne des d formations des 4 points de mesures le module d lasticit Eu de la ma onnerie se calcule comme suit F Ei imax 3 2 3 A avec Fimax la charge maximale atteinte A la surface charg e et la d formation moyenne correspondant a 1 3 de la charge maximale Le module de cisaillement Gy de la ma onnerie peut tre obtenu par une relation directe admise par l Eurocode 6 EURO_6 et v rifi e notamment par De Sousa SOU
82. e d placement spectral coordonn es du point de conception effort de cisaillement effort de cisaillement la base du b timent effort de cisaillement critique du trumeau effort de cisaillement limite vecteur de variables al atoires distance entre l origine et le point de conception taux de d calage fonction de r partition d placement du premier mode de vibration l tage i d placement lastique du b timent d placement critique au sommet du mur d placement la couverture d placement ultime au sommet du mur d placement au sommet du mur ductilit ductilit d un mur ductilit du trumeau premi re pulsation propre du b timent 133 L tude de la vuln rabilit l chelle d un b timent n cessite tout d abord de d finir une typologie pour ce b timent Rappelons que nous nous int ressons dans le cadre de ce travail aux immeubles dont les murs porteurs verticaux sont en ma onnerie non renforc e ce qui implique des planchers l gers tels que les planchers en bois simplement articul s sur les murs Les deux principales difficult s lorsque l on passe de l chelle du panneau l chelle du b timent sont d une part la taille du probl me et d autre part la pr sence des ouvertures Il apparait pratiquement r dhibitoire d envisager l analyse compl te du b timent par un mod le non lin aire fin de type El ments Finis si l on souhaite analyser son comportement jusqu
83. e b timent consid r dans cette tude appel Tour de l Ophite est situ sur le Boulevard d Espagne a Lourdes France Il s agit d une structure en b ton arm avec un syst me porteur en murs voiles compos de 20 tages un sous sol un rez de chauss e et 18 tages courants Elle a t construite en 1972 et con ue pour une habitation collective Le b timent dont les dimensions sont de 24 m L par 19 m T avec une hauteur d environ 50 m situ sur une zone liqu fiable mais proximit d un affleurement rocheux est relativement r gulier en plan et en l vation figure 2 1 Son aspect ext rieur est bon sans fissures apparentes et sans aucun dommage particulier Figure 2 1 Vue a rienne et vue de c t de la Tour de l Ophite 2 1 1 3 2 Le r seau d enregistrement permanent L instrumentation de la Tour de l Ophite a t r alis e en octobre 2008 par le LGIT GUEG_ 08 Le sch ma d instrumentation figure 2 2a a t d fini par le RAP Il est compos de 24 voies d acquisition r parties en 18 capteurs Episensor une composante de type ES U et 2 capteurs Episensor 3 composantes de type EST Ces capteurs sont fabriqu s par Kinemetrics Sur la terrasse quatre capteurs ES U sont positionn s dans les deux coins oppos s et analysent le mouvement de flexion et le mouvement de torsion du b timent figures 2 2a et 2 2d Dans les tages courants 01 05 09 13 et 16 les capteurs ES
84. e een 122 Figure 4 9 Loi d volution de contrainte d placement Rh j C O aa 122 Figure 4 10 Ecrouissage en COMPFESSION so aa 123 10 Table des figures Figure 4 11 Crit re de Rankine en contraintes planes j C C Oaaaaaa 124 Figure 4 12 Evolution contrainte d formation post fissur e h C f aa 125 Figure 4 13 Evolution contrainte d placement en post fissuration 126 Figure 4 14 Courbe d nergie de fissuration ue 126 Figure 4 15 Facteur de r tention au cisaillement e j C Oaaaaaaaa 127 Figure 4 16 a Mod le num rique b d formation logarithmique principale dans le plan vers la fin du CHERE NE du ne une 128 Figure 4 17 Comparaison des mod les num riques BC CDP et r sultats exp rimentaux 128 Figure 5 1 Ruptures caract ristiques observ es doc Tremuri 134 Figure 5 2 Mod le non lin aire par macro l ment Gambarotta Penna 1997 135 Figure 5 3 Terminologie des l ments de fa ade LANG_02 CC C O L 136 Figure 5 4 Moments et efforts tranchants dans le trumeau cisaill 138 Figure 5 5 D termination du spectre de r ponse en acc l ration 140 Figure 5 6 M thodologie d valuation de la vuln rabilit d un b timent 143 Figure 5 7 B timent test a Repr sentation simplifi e b mod le TreMuri vue 3D et d coupe en Macro El ments 1 2 2 144 Figure 5 8 Comparaison des courbes de capacit du b timent test 145 Figure 5 9 Repr sentation simplifi e
85. e la d marche est mis en vidence par une investigation sur un mat riau local encore inexplor notre connaissance les murs en galets Au niveau des perspectives la poursuite du suivi de l exp rimentation de la Tour de l Ophite v ritable table vibrante naturelle l chelle 1 doit permettre d affiner les mod les pr dictifs par it ration chaque nouvel v nement significatif et de d finir ainsi leur degr de finesse raisonnable partir d un nombre plus cons quent de s ismes Il convient galement de poursuivre l identification de nouveaux mat riaux par la simulation des essais conventionnels de mani re constituer une base de donn es faisant actuellement d faut Dans le cas courant des ma onneries renforc es cette base de donn es permettrait d alimenter des outils disponibles d valuation qu ils soient semi analytiques ou num riques Enfin en apportant l l ment relatif au comportement physique des b timents ce travail s int gre particuli rement dans une approche pluridisciplinaire d analyse du risque sismique local dans le cadre de collaborations regroupant des sp cialistes du b timent des r seaux des sciences humaines de la s curit civile pour l laboration d un syst me d aide la d cision ce qui constituerait l objectif final de la recherche entreprise 161 Annexe Param tres de Markov matrices d observabilit et de contr labilit Reconsid rons
86. e principale o2 et la direction perpendiculaire aux joints de pose figure 4 3 La valeur a 0 correspond l essai de compression dans la direction perpendiculaire aux joints de pose ce qui conduit la valeur limite fmy la valeur a n 2 correspond l essai de compression dans la direction parall le aux joints de pose ce qui conduit la valeur limite fmx Pour les autres sollicitations il est g n ralement admis que la r sistance de la ma onnerie d pend de langle a et du taux de biaxialit 01 02 A partir des m canismes voqu s ci dessus la figure 4 3 repr sente l volution de cette r sistance 4 1 2 2 Approche de Lang Si on ne s int resse qu au chargement uniaxial 01 02 0 on obtient la courbe d volution la plus conservatrice que l on peut approximer selon la courbe en caract res gras de la figure 4 3 ce qui engendre une surestimation de la capacit Cette hypoth se est cependant retenue notamment par Lang LANG_02 La figure 4 4 repr sente un l ment de mur de longueur lw de hauteur h et d paisseur t soumis a diff rents efforts en parties sup rieure et inf rieure les c t s tant libres l effort normal N effort de cisaillement V les moments fl chissants au sommet et la base du panneau not s respectivement M et M 114 L effort normal N est directement d termin partir des charges verticales et les moments M et M d pendent de l action sismique repr sent e par l effort
87. elle d un b timent 25 1 2 1 1 La courbe de capacit Un chargement lat ral d la sollicitation sismique conduit un d placement son sommet u et un effort de r action sa base V Dans le cadre de ce travail nous admettrons les hypoth ses g n ralement retenues La premi re de ces hypoth ses concerne la nature de la sollicitation la r partition de la force horizontale sur la hauteur doit tre conforme la d form e modale du mode fondamental de vibration de la structure dont une forme simplifi e triangulaire est habituellement utilis e Pour valuer le comportement global on proc de g n ralement partir d une analyse statique en pouss e progressive ou analyse Pushover CHOP_02 au cours d une analyse statique non lin aire l intensit du chargement lat ral est augment e jusqu ce que les modes d endommagement commencent appara tre Les r sultats conduisent la valeur de l effort tranchant la base exprim e en fonction du d placement au sommet figure 1 4 Sollicitation Figure 1 4 Principe d laboration d une courbe de capacit Sa V Capacit ultime Vou F Vi Capacit lastique Capacit de conception Ad Ay Au Sd u Figure 1 5 Courbe de capacit type d un b timent 26 La courbe type de capacit d un b timent figure 1 5 est caract ris e par trois points de contr le MICH_07_1 le point de capacit de conception
88. ent par macro l ments ou Equivalent Frame by Macro Elements Cette m thode a t impl ment e dans le logiciel TreMuri d velopp en 1998 par Galasco Lagomarsino Penna et Cattari GALA 02 Torino Italie elle sera pr sent e plus en d tail dans le chapitre 5 Figure 2 8 Mod le discret 3D du b timent test 58 Apr s avoir lanc l analyse modale nous obtenons les r sultats suivants Mode Fr quence D form e modale 1 15 5 Hz Flexion Y 2 33 3 Hz Flexion X Tableau 2 3 Les deux premi res fr quences propres du b timent test par le mod le discret 3D Les allures des d form es modales des modes 1 et 2 du b timent test sont les suivantes b Figure 2 9 a Mode de flexion suivant l axe Y b Mode de flexion suivant l axe X 2 2 4 Choix d un mod le Les r sultats issus des diff rents outils de mod lisation sont synth tis s dans ce tableau El ments Finis 3D discret 1D discret Fr quence 1 18 9 Hz 17 5 Hz 14 6 Hz Fr quence 2 28 3 Hz 33 3 Hz 32 6 Hz Tableau 2 4 Les deux premi res fr quences propres du b timent test selon le type de mod le Le mod le discret 1D est tr s rapide d utilisation mais la pr cision n est pas au rendez vous sur un cas relativement simple De plus ce type de mod le ne permet pas de d tecter les modes de torsion ce qui dans notre application
89. ents atteignant chaque degr de dommages DG1 DG5 comme indiqu sur la figure 1 14 Scsnano de la commune de Lourdes Lourdes S isme de sc nario r b S isme acc l ration constante 0 2g simulation Lourdes sans effets de site Loi d att nuation Conversion acc int Atkinson et Soniey Effets de site lithologiques spectres sp cifiques Effets de site topographiques PS92 Enjeux B timents classe B Vuln rabilit RISK UE Niveau 1 Acc l rations de sc nario BRGMIRP 53845 FR Mai 2006 Figure 1 15 Carte d acc l rations sans effets de site 36 1 4 Conclusion probl matiques l origine de ce travail Une des conclusions qui se d gagent du microzonage pr c dent est l existence de deux typologies contrast es l une est relative un ensemble de constructions en b ton arm relativement r centes sans dommages actuels apparents l autre au contraire est constitu e d immeubles anciens souvent en ma onnerie non renforc e pour lesquels la possibilit annonc e d un s isme analogue celui des Abruzzes en 2009 dans les 50 ans venir peut faire craindre des dommages relativement lev s 1 4 1 Analyse des b timents peu vuln rables par instrumentation Dans un contexte de r gion sismicit mod r e la principale pr occupation concernant la cat gorie des immeubles r cents concerne l valuation de leurs r ponses en termes de d placement une sollicitation
90. epr sentatives des grands b timents strat giques et l oppos les structures en ma onnerie non renforc e repr sentatives des centres villes historiques Pour les structures r centes en b ton arm une m thode stochastique par sous espaces l aide des matrices de covariance SSI COV a t d velopp e cet outil a notamment t utilis pour lever les doutes sur la pr sence de modes doubles issues des donn es de l exp rimentation de la Tour de l Ophite Par ailleurs un mod le num rique par El ments Finis permet de pr dire dans le domaine lin aire les d placements de la tour soumise un hypoth tique s isme du type de celui des Abruzzes en 2009 ce mod le a t valid pour des micro s ismes r els partir des relev s exp rimentaux En ce qui concerne les structures en ma onnerie non renforc e plusieurs algorithmes de comportement non lin aire des mat riaux ont t test s conduisant privil gier une approche de type endommagement fragile au d triment d une approche de type plastique le mod le ainsi construit est utilis pour la simulation num rique du comportement ductile des panneaux vitant ainsi la mise en uvre de campagnes d exp rimentation lourdes et co teuses Par la suite une m thodologie analytique d valuation de la vuln rabilit valid e par comparaison avec le code num rique TreMuRi est propos e et appliqu e un b timent Le caract re g n rique d
91. epr sentent 85 du b ti pyr n en De plus ce d partement est situ en zone de sismicit mod r e impact sur les structures en b ton arm est donc minime et ne permet pas d observer des comportements non lin aires de par les nombreux renforcements pr sents dans ce type de structure C est pourquoi notre tude porte essentiellement sur les structures en maconnerie plus vuln rables au risque sismique et en particulier les structures dites non renforc es Le mat riau maconnerie est d abord d fini a travers ses constituants et les essais associ s ses propri t s et ses principes d empilage Ensuite nous pr sentons les essais uniaxiaux et biaxiaux pouvant tre men s sur des chantillons de ma onnerie et permettant de caract riser le comportement exp rimental du mat riau ma onnerie lastique et non lin aire Les essais sur chantillons sont tr s diversifi s avec des donn es bibliographiques tr s dispers es De plus ces essais co teux et longs sont sp cifiques une ma onnerie donn e L enjeu de ce chapitre est donc de proposer des essais plus conomiques pour cela la caract risation du comportement du mat riau ma onnerie a t bas e sur la mod lisation des essais normalis s sur chantillons 3 1 Les constituants de la ma onnerie La ma onnerie est un assemblage de blocs de ma onnerie b ton briques pierres etc reli s l aide de mortier ciment pl t
92. erie dans la direction perpendiculaire au lit de pose longueur de jauge verticale nergie de rupture en cisaillement de l interface bloc mortier nergie de rupture en traction de l interface bloc mortier module de cisaillement de la ma onnerie hauteur de l chantillon normalis EN 1052 1 78 r1 r2 ts pl el Ei AH AV VM Oc Os Te hauteur du bloc pour l essai normalis EN 1052 1 matrice identit longueur de l chantillon normalis EN 1052 1 longueur du bloc pour l essai normalis EN 1052 1 param tre caract risant l tat de contraintes charge appliqu e contrainte quivalente au sens de Von Mises rapport des r sistances en compression biaxiale et uniaxiale rapport des d formations plastiques d viateur des contraintes paisseur de l chantillon normalis EN 1052 1 d formation en partie plastique d formation en partie lastique r versible d formation moyenne correspondant 1 3 de la charge maximale multiplicateur plastique allongement horizontal raccourcissement vertical coefficient de Poisson de la ma onnerie d formation en cisaillement r sistance en compression uniaxiale contrainte de cisaillement coefficient de r tention param tre d crouissage coefficient de frottement interne 79 Dans le d partement des Hautes Pyr n es deux typologies de b timents sont tr s pr sentes les b timents en b ton arm et les b timents en ma onnerie ils r
93. et de leur configuration dans l chantillon la valeur obtenue est de 16 kN m 5 6 1 3 Courbe de vuln rabilit En utilisant la terminologie d finie ci dessus l tude a t men e partir de la d finition des 9 murs repr sent s sur la figure 5 9 Le tableau 4 3 regroupe leurs caract ristiques dimensionnelles les rapports d inertie entre all ges et trumeaux ainsi que la hauteur ho de moment nul obtenue par une analyse du squelette de la structure l aide du logiciel Abaqus figure 5 9 Sur la derni re colonne du tableau figure la ductilit du trumeau du premier niveau obtenue par analyse non lin aire du panneau selon la proc dure pr sent e au chapitre 3 148 Num ro Largeur lw Hauteur hp Surface du Hauteur ho Ductilit de mur m m plancher A m m Au Ay 1 2 9 2 2 13 1 8 1 2 3 2 1 2 2 4 5 5 1 3 3 1 2 2 4 5 4 6 1 3 4 2 4 0 8 10 8 5 2 5 1 0 8 4 5 1 9 1 7 6 3 0 8 13 5 4 8 2 1 7 2 2 0 8 9 9 2 1 2 8 2 2 0 8 9 9 2 1 2 9 1 4 0 8 6 3 1 7 1 8 Les d placements et les forces correspondant aux divers degr s de dommages sont pr sent s dans le tableau 5 4 tandis que la figure 5 12 montre les courbes de capacit des murs a la courbe de capacit du b timent b et la courbe de vuln rabilit pour des Tableau 5 3 Caract ristiques des murs du b timent spectres sismiques variant de 0 6 5 m s c Degr
94. g ts importants Destructions Destructions importantes Catastrophe Catastrophe g n ralis e Ressenti l int rieur des habitations par la plupart l ext rieur par quelques personnes De nombreux dormeurs se r veillent Quelques personnes sont effray es Les b timents tremblent dans leur ensemble Les objets suspendus se balancent fortement Les petits objets sont d plac s Les portes et les fen tres s ouvrent ou se ferment De nombreuses personnes sont effray es et se pr cipitent dehors Chute d objets De nombreuses maisons subissent des d g ts non structuraux comme de tr s fines fissures et des chutes de petits morceaux de pl tre La plupart des personnes sont effray es et se pr cipitent dehors Les meubles se d placent et beaucoup d objets tombent des tag res De nombreuses maisons ordinaires bien construites subissent des d g ts mod r s petites fissures dans les murs chutes de pl tres chute de parties de chemin es des b timents plus anciens peuvent pr senter de larges fissures dans les murs et la d faillance des cloisons de remplissage De nombreuses personnes prouvent des difficult s rester debout Beaucoup de maisons ont de larges fissures dans les murs Quelques b timents ordinaires bien construits pr sentent des d faillances s rieuses des murs tandis que des structures anciennes peu solides peuvent s crouler Panique g n rale De nombreuses constructions peu s
95. galets a et de distribution de contraintes de Von Mises b Comme pr c demment une tude param trique de l essai de compression a t men e par variation de l espacement et du diam tre ainsi que du module du mortier les variations des donn es prises en compte apparaissent sur le tableau 5 5 Param tre Max Min Diam tre des galets D m 0 15 0 06 Epaisseur des joints J m 0 02 0 01 Module du mortier Em MPa 1500 500 Tableau 5 5 Domaines de variation des donn es de l tude param trique de l essai de compression sur mur de galets 152 De cette tude param trique a t d duite une expression du module Ey de la ma onnerie Em 2 57 E_m 27 82 D 2150 J 4 7 D E_m 3329 D J 64 E_m J 75 E_m D J 49 8 5 18 La figure 5 15 montre une analyse de ductilit sur panneau galet correspondant aux donn es suivantes E 14000 MPa E 1600 MPa D 0 10 m J 0 01 m fm 2 MPa j Force kN D RE Jy 17 a ne 8 lt D placement mm LE Max Principal L 1 132e 06 b Figure 5 15 Exemple d analyse non lin aire d un panneau en galets a courbe de ductilit b d formations plastiques 153 Cette tude rapide a essentiellement pour but de montrer la capacit du mod le prendre en compte des mat riaux actuellement peu explor s faible co t le cas des murs en galets m riterait une tude sp cifique bas e sur
96. i fructueux mes yeux Je le remercie aussi pour sa confiance et son soutien au quotidien et j exprime ici ma plus grande fiert d avoir t son dernier th sard sur un sujet qui lui tenait tellement c ur et qui concr tise son action dans le g nie civil l Ecole Nationale d Ing nieurs de Tarbes Je remercie galement l ensemble des membres du jury pour l attention qu ils ont port e a mes travaux notamment Pierre Yves Bard Docteur d Etat Institut des Sciences de la Terre Grenoble et Christophe Petit Professeur des Universit s IUT Limousin Egletons qui ont accept d tre les rapporteurs de mon m moire de th se Un grand merci Jean Pierre FAYE encadrant ENIT pour sa grande disponibilit son coute sa confiance et la sympathie qu il m a t moign e pendant ces trois ann es de th se Apr s cinq ann es d tudes l Ecole Nationale d Ing nieurs de Tarbes et 3 ann es de th se au sein du Laboratoire G nie de Production LGP ENIT je souhaiterais remercier tous les personnels administratifs techniques scientifiques et d enseignement de l ENIT qui m ont accompagn dans ma formation d ing nieur et qui m ont ensuite soutenu de pr s ou de loin dans mon travail de th se Un clin d il personnel Aur lie et Cathy concours Eliane et C cile recherche Antoine maintenance Fabienne et Pascal informatique pour tous vos coups de main et Pascale et Marc DFVE et H l ne IB
97. icitation biaxiale Le comportement du mat riau ma onnerie sous sollicitation biaxiale ne peut pas tre compl tement d crit partir du comportement sous sollicitation uniaxiale LOUR 96 En effet l anisotropie d un panneau de ma onnerie engendr e par la faiblesse des joints de mortier par rapport aux blocs de ma onnerie entra ne une r sistance du mat riau fortement d pendante du taux de biaxialit Quatre dispositifs d essais peuvent tre utilis s tableau 3 1 un essai de traction uniaxiale orient selon un angle par rapport aux joints horizontaux un essai de compression uniaxiale orient selon un angle par rapport aux joints horizontaux un essai de traction compression orient selon un angle par rapport aux joints horizontaux ou un essai de compression biaxiale Uniaxial Tension Uniaxial Biaxial tension compression compression compression Splitting crack Tableau 3 1 Modes de rupture d une maconnerie sous sollicitation biaxiale La plupart des cas tudi s exp rimentalement sur des ma onneries soumises a une sollicitation biaxiale sont r pertori s dans les travaux de Page PAGE_81 figure 3 19 et tableau 3 1 93 6 N mm O gt N mm 20 6 N mm N mm ae
98. ie conduit un tat de compression triaxial dans le mortier et un tat de traction compression biaxial dans le bloc Mann et Betzler MANN_94 ont montr que dans la zone post pic figure 3 15 des fissures verticales apparaissent dans les blocs le long de la ligne m diane de l chantillon dans un second temps en augmentant la d formation des fissures suppl mentaires verticales se produisent sur le petit c t de l chantillon consid r et engendrent la rupture par scission du prisme Par exemple le diagramme contrainte d formation de la figure 3 15 issu des travaux de Binda et al BIND_88 confirme que l augmentation de la r sistance la compression du mortier fm engendre un comportement plus fragile et surtout une rupture plus marqu e OOF fy fme 95 MPa riens a fmc 12 7 MPa amp 10 0 fmc 3 2 MPa o S 0 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0 10 0 mm Figure 3 15 Diagramme contrainte d formation de briques BIND_88 90 Hoffmann et Schubert HOFF_94 partir d essais sur des ma onneries compos es de blocs en terre cuite perfor e de blocs en silico calcaire et de blocs en b ton cellulaire autoclav ont tudi le rapport entre la r sistance la compression uniaxiale dans la direction parall le au lit de pose fax et la r sistance la compression uniaxiale dans la direction perpendiculaire au lit de pose f et ont obtenu une valeur comprise entre 0 2 et
99. illement c est l objet du chapitre suivant 102 Bibliographie du chapitre 3 ABAQ_10 Abaqus version 6 10 Abaqus Analysis User s Manual Abaqus Theory Manual ANTH_95 A Anthoine Derivation of the in plane elastic characteristics of masonry through homogenization theory International Journal Solids Structures 32 2 1995 137 163 1995 ASTM_19 ASTM E 519 Standard test method for diagonal tension shear in masonry assemblages ASTM International West Conshohocken Pennsylvania 2002 BACK_85 H P Backes On the behavior of masonry under tension in the direction of the bed joints in German Dissertation Aachen University of Technology Aachen Germany 1985 BIER_93 H Bierwirth S St ckl and H Kupfer Triaxial tests on mortar specimens taken from bed joints Proceedings 6 North American Masonry Conference Eds A A Hamid and H G Harris Drexel University Philadelphia Pennsylvania USA p 995 1007 1993 BIND_88 L Binda A Fontana and G Frigerio Mechanical behavior of brick masonries derived from unit and mortar characteristics Proceedings 8 International Brick and Block Masonry Conference Eds J W de Courcy Elsevier Applied Science London UK p 205 216 1988 DRYS_79 R G Drysdale A A Hamid and A C Heidebrecht Tensile strength of concrete masonry Journal Struc Div ASCE 105 7 pp 1261 1276 1979 EURO_6 Eurocode 6 Design of masonry structures ENV 1996 1 1 1995 CEN B
100. imposer les conditions aux limites partie inf rieure bloqu e en translation partie sup rieure charg e en pr compression 0 1 2 MPa puis d placement horizontal impos a b Figure 4 16 a Mod le num rique b d formation logarithmique principale dans le plan vers la fin du chargement On compare dans le graphique de la figure 4 17 les r sultats num riques obtenus avec les lois CDP et BC et les valeurs exp rimentales 350 w Q N uw oO N Q O 150 100 Magenes E Concrete Damaged Plasticity uw 4 Brittle Cracking Effort de cisaillement kN 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 D placement horizontal mm Figure 4 17 Comparaison des mod les num riques BC CDP et r sultats exp rimentaux 128 Bien que le mod le d endommagement du b ton de type Concrete Damage Plasticity soit plus fid le dans la phase de sollicitation du panneau que le mod le Brittle Cracking nous retiendrons ce dernier pour les tudes ult rieures de ductilit En effet l volution quasi monotone du mod le CDP ne nous permet pas d estimer de chute de r sistance du panneau 129 Bibliographie du chapitre 4 ABAQ_10 Abaqus version 6 10 Abaqus Analysis User s Manual Abaqus Theory Manual BERT_02 L Berto A Saetta R Scotta R Vitaliani An orthotropic damage model for masonry structures International Journal for Numerical Methods in Engineeri
101. ine l indice d Hasofer Lind est la distance entre l origine et le point de conception La recherche de ce point de conception constitue un probleme d optimisation sous contraintes visant a minimiser la distance tout en garantissant l appartenance du point de conception au domaine de d faillance Parmi les nombreuses m thodes disponibles dont une tude comparative est pr sent e dans plusieurs ouvrages HAFT 91 les m thodes de r solution FORM First Order Reliability Method et SORM Second Order Reliability Method approximent la fonction limite respectivement par un hyperplan ou une surface quadratique figure 5 17 a b Figure 5 17 Approximations FORM a et SORM b Ces algorithmes sont abondamment d crits dans la litt rature LEMA_05 SUDR_OO Rappelons que la m thode FORM lorsque le point de conception est trouv conduit directement la probabilit de d faillance P B p d signant la fonction de r partition tandis que la m thode SORM jug e plus pr cise n cessite cependant de calculer les courbures au point de conception ce qui peut s av rer d licat 5 7 1 L outil num rique La mise en uvre de l tude a t effectu e par l int gration du programme VULNEBAT une boucle de calcul fiabiliste en l occurrence le code FERUM d velopp a l Universit de Berkeley par Haukaas et al HAUK_ 03 La figure 5 18 montre le synoptique de la boucle de calcul
102. ir des travaux de Mann et M ller Va lw t Min Tes Tws 4 18 Tes et Tys correspondent la contrainte limite de cisaillement sur une section horizontale et peuvent tre obtenues d apr s les relations suivantes __15 c u p Tes jy 2 4 19 p C u p se a 4 20 Mann et Muller MANN_82 ont propos une correction des valeurs de c coh sion et u coefficient de frottement par l interm diaire d un coefficient k tel que c k c et u k u avec 1 k 4 21 2 A y i u Ax ou A et Ay sont respectivement la longueur et la hauteur d un bloc de ma onnerie Enfin Magenes caract rise le m canisme de rupture par glissement le long des joints fissur s en exprimant la r sistance par une loi de frottement sans coh sion V N u 4 22 4 1 3 Comparaison des deux mod les Le tableau 4 1 pr sente la comparaison de la capacit obtenue par les mod les globaux de Lang et de Magenes partir d une synth se bibliographique regroupant les principales exp rimentations europ ennes en vraie grandeur sur panneau encastr encastr men es l Universit de Pavie PAVIE et au Centre JRC d Ispra ISPRA par Magenes et al l Universit d Eindhoven EIND par Louren o et al et PETH de Zurich par Ganz et Th rlimann ZURICH 117 Hauteur Largeur Epaisseur N V Mag V Lang V exp m m m KN kN kN kN PAVIE MAGE_97 2 1 5 0 38 581
103. la ruine compl te en suivant des tapes d endommagement progressif de grande amplitude Plusieurs mod les locaux non lin aires ont pourtant t propos s et impl ment s par exemple par Louren o LOUR 96 Berto BERT 02 Gambarotta et Lagomarsino GAMB 97 1 mais la plupart du temps leur application s est restreinte a l chelle du panneau La recherche de mod les plus conomiques s est bas e tout d abord sur l observation des dommages subis par ce type de b timent au cours des s ismes pass s La figure 5 1 montre des ruptures caract ristiques qui se situent plut t au niveau des trumeaux portion de fa ade situ e entre deux ouvertures dans le sens horizontal et dans une moindre mesure dans les all ges portion de fa ade situ e entre deux ouvertures dans le sens vertical par contre les autres zones apparaissent relativement pargn es WMT i Figure 5 1 Ruptures caract ristiques observ es doc Tremuri 134 Ces observations sont l origine des mod les filaires retenus par de nombreux auteurs ces mod les sont constitu s par un r seau de poutres repr sentant alleges et trumeaux reli s par des n uds rigides La difficult est alors de construire une loi mat riau r aliste dans le domaine non lin aire prenant en compte notamment les effets bidimensionnels dans le plan des panneaux De plus le passage de l chelle du panneau celle du b timent conduit la plupart de
104. le cas de la compression uniaxiale repr sent e sur la figure 4 6 le comportement est aussi lin aire jusqu la contrainte limite d coulement amp dans le r gime plastique la 119 r ponse est caract ris e par un crouissage suivi d un adoucissement partir de la contrainte ultime te a Ee Figure 4 6 R ponse en chargement uniaxial en compression Le mod le d endommagement en compression est calqu sur celui de la tension par la variable d endommagement d avec 0 lt d lt 1 la relation contrainte d formation est de la forme g l 4 Ey 2 O27 et a nouveau la contrainte effective cette fois ci en compression s exprime par o lt Ele amp 1 d ol 4 26 Pour les cas bidimensionnel et tridimensionnel les relations contraintes d formations en endommagement isotrope d fini par le scalaire d s expriment par e 4 27 Lo 1 4 p je e k 4 27 o IDe d signe la matrice de comportement initiale du mat riau non endommag les deux points repr sentant le produit tensoriel contract sur 2 indices La contrainte de Cauchy est li e la contrainte effective par o 1 d o 4 28 120 Le comportement post rupture en tension est sp cifi soit par une relation contrainte d formation soit par un crit re nerg tique de fissuration Dans le premier cas le calcul s effectue en convertissant les d formations de fissuratio
105. ment le mod le prend en compte les modes tension softening et II shear softening retention de fissuration La surface de fissuration est normale a la direction de la contrainte principale maximale en tension au point d apparition Par la suite les fissures qui pourraient apparaitre aux m mes points sont suppos es par le choix du mod le directions de fissuration fixes directions perpendiculaires entre elles tre orthogonales aux pr c dentes Une fois apparue la fissure subsiste mais elle peut se refermer puis s ouvrir etc suivant le changement de nature des efforts 124 En dehors des zones d initiation et de d veloppement de la fissuration du b ton le mat riau peut tre consid r comme lastique lin aire isotrope La nature orthotrope du mat riau fissur est introduite partir du mod le de fissuration lui m me Ce mod le est tabli partir d une d composition des taux de d formations en parties lastique et fissur e successivement crites dans l quation ci apr s de de de 4 34 Les d formations sont exprim es dans le rep re global sauf pour le cas des d formations associ es aux fissures qui elles sont d finies dans le rep re local li la fissuration Comme dans le cas de la plasticit une fonction de charge est crite dans le rep re local de fissuration en consid rant l adoucissement en tension fissuration en mode ou en cisaillement adoucissemen
106. mment lorsque les modes sont tr s rapproch s Ordre des s p les du mod le o s o ss s s fis f d of f f f f o o f or if E E o 31 o f o 0 o of d ST bf fo d d f d o af d f f d f 30 o fo o ff d s f s d d f d f d d o f j Ot f f f 29 o d ao df ff s f d d T0 f T d o d df of f d 28 vo f ob f fd d f fo ig E f d F Ai LE TN o 27 o s f od f ff f y of o o ig o d f d f d f d o 26 s d ds s Yt f d o o f f f dd d E Lid 25 o s d os d d fd f d o o o f d Mi d f 24 o s o of MS we d f f f o d f s f d f f 23 ASA o o o o d f f ff fod f f f f sd f o o 22 3 o CE o s f t Ta d vi Mg f o Er s o 21 ET oa d f a T d tof LA f o o ii FF i 20 a o 0 s o k AN N f f o o o o df d 19 s 0 f f fd jd f o o o df EA 18 s 0 s d d fd f d o o sd s 17 s o s f Li fs o f o at d 16 fo d o f ood o f d 15 d o o f f o o d d 14 d o TOE d o 13 o s o f f f o f 12 d o d s f f o i s s F Is f 10 d d s HI o 9 dl if d o s 8 f d 7 f f 6 Lu S o f 4 se o f 3 X e o 2 F gt J gt mes Ha 40 12 f jet bacas fa 1 lt r 1016 3 Linear 303 j 10 He 20 30 Fr quence coe E os FETS oc A E o EC Hz Figure 2 12 Diagramme de stabilisation des p les de la Tour de l Ophite SSI BR 62 Un syst me lin aire est stable lorsque tous ses p les sont stables Sur le diagramme de stabilisation figure 2 12 on observe la stabilit des p les l aide de diff rents
107. n consid re que le mode de rupture par flexion est pr pond rant et que la rupture appara t pour la valeur Q on obtient la valeur suivante fuy lwt N tan p EE A f N N tan o 2 fyy t ho tan p 4 15 Il faut s assurer que cette valeur est inf rieure a celle qui provoque la rupture par cisaillement pour laquelle l auteur propose une expression prenant en compte les caract ristiques la coh sion c et l angle de frottement de l interface Va lw t c N tan 4 16 4 1 2 3 Approche de Magenes Magenes a galement men ces travaux partir du mod le de Ganz et Th rlimann GANZ_84 et l a adapt aux normes italiennes En n gligeant la r sistance la traction de la ma onnerie joints de pose l effort de cisaillement horizontal V correspondant au m canisme de rupture par flexion rocking s crit MAGE_97 y 1 4 17 2 y k fex expression dans laquelle P repr sente la contrainte verticale moyenne sur le panneau due Du h h i effort axial N le rapport de cisaillement _ We WY 1 si le panneau est WwW WwW encastr libre et W 0 5 si le panneau est encastr encastr k 0 85 dans l hypoth se d un bloc de contrainte rectangulaire 116 En ce qui concerne le m canisme de rupture par cisaillement diagonal Magenes propose une expression de la r sistance au cisaillement utilisant des valeurs de la coh sion et du frottement interne corrig e part
108. n continu sur un b timent donn MICH_07 Il existe ainsi une base de donn es importante compos e d v nements sismiques issus de ces relev s exp rimentaux Gr ce cela il est possible de recaler les mod les num riques d velopp s par rapport l exp rimentation ce qui permet de disposer de donn es fiables et de conna tre avec pr cision les caract ristiques fondamentales d un mat riau telles que le module de Young le coefficient de Poisson Une fois que ces mod les num riques sont valid s il est possible par exemple de pr dire le comportement d une structure sollicit e par des v nements sismiques majeurs tels que le s isme des Abruzzes ou bien d autres qui ont r cemment marqu l actualit 2 1 Extraction des modes propres d une structure par voie exp rimentale 2 1 1 Instrumentation et acquisition de donn es 2 1 1 1 Les groupes de recherche et leurs missions Dans les ann es 80 90 il y a eu un d veloppement important de la mod lisation au d triment des instrumentations de b timents et aujourd hui on assiste au sc nario inverse dans les pays moyenne ou forte sismicit RAP_09 En France plusieurs r seaux r gionaux et nationaux assurent la surveillance sismique comme par exemple le R seau National de Surveillance Sismique R NaSS ou encore le R seau de Surveillance Sismique des Pyr n es RSSP pour ne citer qu eux Autour de ces r seaux des groupements de recherche s
109. n panneau de ma onnerie a rupture par flexion b rupture par cisaillement c rupture par glissement 4 1 2 Evaluation de la capacit selon Ganz et Th rlimann 4 1 2 1 Mod le de Ganz et Th rlimann Dans le mod le de Ganz et Th rlimann GANZ_84 les conditions de rupture de la ma onnerie sont d crites selon 5 m canismes la r sistance la traction tant n glig e l rupture en traction des blocs T 0 0 lt 0 xy xOy 4 1 Il rupture en compression des blocs ey 0x t fmx Fy fury lt 0 4 2 Ill rupture en cisaillement des blocs Ty 0y 0y fuy S 0 4 3 IV glissement le long des joints du lit de pose t2 c ox tang lt 0 4 4 V rupture en traction des joints horizontaux Tiy Ox 0x 2c tan E 2 lt 0 4 5 avec fmx et fmy les r sistances de la ma onnerie selon les directions x et y l angle de frottement interne et c la coh sion dans les joints de pose 113 I IM ha A St 01 02 1 10 De I II Qa p 01 0 1 3 a _ lt A 2 f 1 am gv T m IV CT AT IV II TX gt X fn LA LIT K Figure 4 3 Evolution de la r sistance en fonction de l angle a GANZ_84 Selon la valeur du rapport des deux contraintes principales 01 03 la r sistance la compression peut tre pr sent e comme une fonction de l angle d inclinaison a il s agit de langle entre la direction de la contraint
110. n zZ en d formations plastiques gz par l interm diaire de la relation 4 29 4 29 o avec amp E et o 0 Ces relations sont illustr es par la figure 4 7 0 Figure 4 7 D finition des d formations de post rupture en tension La solution est sensible au raffinement de maillage pour pallier a cet inconv nient il est pr f rable d introduire une approche due a Hillerborg HILL_76 avec une nergie requise pour ouvrir une fissure d aire unit d finie comme propri t mat riau figure 4 8 not e G et telle que 2G U 4 30 O10 o u est la valeur du d placement avec perte compl te de r sistance en tension 121 Figure 4 8 Energie de fissuration Le mod le peut aussi tre utilis en d finissant la contrainte de post rupture en fonction du d placement en fissuration figure 4 9 GO k u Figure 4 9 Loi d volution de contrainte d placement Le d placement du mat riau fissur est ensuite converti en d placement plastique quivalent 4 31 avec la longueur unitaire 7 sp cifi e pour l homog n it de la relation 122 Concernant le comportement de post rupture en compression la loi d crouissage figure 4 10 est tablie en fonction de la d formation in lastique g d finie par sain Z g Ee ol et 4 32 Figure 4 10 Ecrouissage en compression La conversion des d formations in
111. ncipe d utiliser les fonctions de corr lation not es R t de la r ponse al atoire de la structure soumise une excitation naturelle Ces fonctions de corr lation peuvent tre exprim es comme une somme de sinuso des d croissantes Chaque sinusoide a une fr quence propre et un amortissement qui est identique celui du mode de la structure correspondant Le mod le ARMAV ou Auto Regression Moving AVerage SMAI_ 99 ANDE_97 est une technique directe pour l identification des param tres modaux d une structure Elle ne sera pas d velopp e ici La m thode stochastique d identification par sous espaces avec r alisation quilibr e BRIN_ 06 ou Stochastic Subspace Identification Balanced Realization SSI BR est une m thode efficace parmi les techniques d identification connues pour l analyse modale op rationnelle partir d une excitation naturelle dans le domaine temporel 48 Cette technique est utilis e dans certains logiciels d AMO du commerce tels que LMS TestLab version 8 10 ou 11 par exemple LMS Cette m thode a t utilis e dans le cadre de notre projet de recherche les tapes de sa mise en uvre sont d taill es au paragraphe 2 1 2 2 de ce chapitre Il existe deux variantes la m thode SSI CVA ou Canonical Variate Analysis dans ce cas particulier toutes les voies mesures servent de r f rence pour d terminer les param tres modaux la m thode SSI
112. ndividuelle d un bloc est ainsi obtenue La forme de chaque bloc de ma onnerie a une influence importante sur le r sultat de l essai l Eurocode 6 EURO 6 pr conise ainsi de multiplier la r sistance moyenne la compression des blocs obtenue partir de 6 chantillons au moins par un facteur de forme conduisant la d termination de la r sistance normalis e fpc 81 Compte tenu de la grande variabilit des blocs peu de donn es exp rimentales sont disponibles dans la litt rature En 1988 Schubert SCHU_ 88 a r alis une s rie d essais sur des chantillons cubiques de blocs en b ton et en silico calcaire dont les dimensions sont 100 x 100 x 100 mm les r sultats font tat d un rapport entre la r sistance a la traction fp et la r sistance la compression fbc des blocs de ma onnerie variant entre 0 03 et 0 10 Louren o LOUR_96 estime qu il est difficile de relier la r sistance la traction d un bloc de ma onnerie sa r sistance en compression cause des diff rences de forme de mat riaux ou encore de proc d s de fabrication La figure 3 3 montre un exemple d essai r alis au sein du Laboratoire sur un chantillon de bloc en parpaing plein longueur 20 cm hauteur 20 cm paisseur 15 cm afin de d terminer son module d lasticit et sa r sistance INSTRON 5500R Figure 3 3 Essai de compression r alis sur un bloc de parpaing plein 3 1 2 Le mortier Da
113. ne loi de type Drucker Prager hyperbolique CDP Concrete Damaged Plasticity et une loi de type rupture fragile BC Brittle Cracking en formulation explicite nous pr sentons ci dessous les principales caract ristiques de ces lois 118 4 2 1 Loi CDP Concrete Damaged Plasticity Ce mod le pour mat riau b ton implant dans Abaqus pour calculs standard et explicite met en uvre deux m canismes d endommagement la fissuration par tension et l crasement par compression Pour plus de d tails le lecteur peut consulter le manuel th orique du logiciel Abaqus ABAQ_10 L volution de la surface de charge est contr l e par les variables d crouissage que sont les d formations plastiques quivalentes en tension et compression respectivement Er et La r ponse en tension uniaxiale figure 4 5 est lin aire jusqu ce que la contrainte de rupture o soit atteinte la formation des micro fissures est mod lis e macroscopiquement par un adoucissement r sultant de l endommagement en tension du b ton caract ris par la variable 4 telle que 0 lt d lt 1 Si l on d signe par le module d lasticit longitudinal du b ton avant d gradation la relation contrainte d formation s crit en tension o 1 a E le 8 4 23 t et l on d finit classiquement la contrainte effective ici en tension par 4 24 Figure 4 5 R ponse en chargement uniaxial en tension Pour
114. ng Vol 55 p 127 157 2002 DIN_07 DIN 1053 100 2007 09 Mauerwerk Teil 100 Berechnung auf der Grundlagen des semiprobabilistischen Sicherheitskonzepts Deutsches Institut fur Normung e V Beuth Verlag Berlin 2007 EURO_95 Eurocode 6 Design of masonry structures ENV 1996 1 1 1995 CEN Bruxelles Belgique 1995 GANZ_84 H R Ganz B Th rlimann Versuche an Mauerwerksscheiben unter Normalkraft und Querkraft Institut f r Baustatik und Konstruktion ETH Z rich Versuchsbericht Nr 7502 4 Birkhauser Verlag Basel 1984 HILL_76 A Hillerborg M Modeer and P E Petersson Analysis of Crack formation and Crack Growth in Concrete by Means of Fracture Mechancis and Finite Elements Cement and Concrete Reasearch vol 6 pp 773 782 1976 LANG 02 K Lang Seismic Vulnerability of Existing Buildings IBK Report No 273 Swiss Federal Institute of Technology ETH Zurich Switzerland 2002 LOUR_96 P B Louren o Computational strategies for masonry structures PhD dissertation Delft University of Technology 1996 MAGE_97 G Magenes G M Calvi In plane seismic response of brick masonry walls Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol 26 pp 1091 1112 1997 MANN_78 W Mann and H M ller Schubtragf higkeit von Mauerwerk Mauerwerk Kalender 3 Ed P Funk Erst und Sohn Berlin pp 35 65 1978 MANN_82 W Mann and H Miller Failure shear stressed masonry an enlarged theory tests and
115. nical Systems and Signal Processing Volume 13 Issue 5 September 1999 WIEN_34 N Wiener A Khinchin Wiener Khinchin theorem 1934 75 ZANG_05 L Zhang R Brincker P Andersen An Overview of Operational Modal Analysis Major Development and Issues Proceedings of the 1 International Operational Modal Analysis Conference IOMAC Copenhagen Denmark 2005 ZHI_01 Zhi Fang Fu Jimin He Modal Analysis Editeur Butterworth Heinemann 2001 76 Chapitre 3 Comportement m canique non lin aire du mat riau ma onnerie 77 Table des notations Par ordre alphab tique do Gris Grit Gm constante d pendant du rapport r surface charg e surface de l chantillon matrice de souplesse module de Young de la ma onnerie dans la direction X module de Young de la ma onnerie dans la direction Y r sistance la compression d un bloc de ma onnerie r sistance la traction d un bloc de ma onnerie surface de charge r sistance la compression de la ma onnerie dans la direction parall le au lit de pose r sistance la compression de la ma onnerie dans la direction perpendiculaire au lit de pose charge maximale atteinte r sistance la traction de l interface bloc mortier r sistance la compression du mortier r sistance la traction du mortier r sistance la traction de la ma onnerie dans la direction parall le au lit de pose r sistance la traction de la ma onn
116. ns la construction en ma onnerie le mortier obtenu par le m lange de sable d eau et d un liant est utilis comme mat riau de liaison entre les blocs de ma onnerie afin de les solidariser et d assurer la stabilit de l ouvrage Un tr s grand nombre de types de mortier peuvent tre r alis s depuis plusieurs si cles le mortier de ciment le mortier de chaux et le mortier de ciment et de chaux sont utilis s dans la construction 82 La r sistance la traction fm et la r sistance la compression fmc du mortier sont obtenues a partir d chantillons prismatiques dont les dimensions sont 40 x 40 x 160 mm r alis s dans un moule normalis figure 3 4 NF 196 Les prouvettes sont d abord soumises un effort de flexion centr augment de fa on continue jusqu la rupture la r sistance la traction est alors connue Ensuite les demi prismes obtenus apr s rupture en flexion sont soumis un effort de compression centr et augment de fa on constante jusqu la rupture ce qui conduit la r sistance la compression Figure 3 4 Moules prismatiques et prouvette de mortier A titre d exemple la figure 3 5 montre un essai de compression normalis que nous avons r alis sur un mortier dont les proportions sont 1 3 de chaux pour 2 3 de sable d ing nieurs de Tarbes Figure 3 5 Essai de compression r alis avec un mortier de chaux 83 Diff rentes recherches sur des
117. nt net 112 4 1 2 Evaluation de la capacit selon Ganz et Th rlimann ce eeeeesteeeeeenteeeeeees 113 4 1 2 1 Mod le de Ganz et THUAN ciisisiscrrssscensineesemaiaranansrrnasewenimserunis 113 4 1 2 2 Approche de an sson AE nid 114 4 1 2 3 Approche de Re nkecs ainkess cones readin aceon cians 116 4 1 3 Comparaison des deux MOTBISS isinnenenantrasdereantaedias eiiden 117 4 2 Mod lisation locale des panneaux issues 118 4 2 1 Loi CDP Concrete Damaged Plasticity cc cccssscecssscecsseeeesseeessteessseeeeees 119 4 2 2 L i BC Brittle Cracking menton ea R 124 4 3 Etude comparative et choix du mod le retenu ss 127 Bibliographie du EDS ssionmmmmmas smom SIG 130 5 Une m thodologie pour l valuation de la vuln rabilit l chelle d un b timent 134 5 1 Courbe de capacit d un trainee mimdsenasiemdiardmeosdetraiiiss 137 SLI Effort de cisaillement limite Va ire 137 541 2 D placement limite au sommet du mur Ay ssscmissrssnsnmenmsensnnisees 137 513 D placement ultime au sommet du mur A4 139 5 1 4 De la capacit des murs la capacit du b timent 139 5 2 Demande SIG IT ANG senisnsiiseranan ined aigenintssiqce ees Satan 140 5 3 Fonction de Oman tonnes 141 5 4 impl mentation du Modele SL nreiaenathiaemiamemeshiai ens 142 5 5 Validation de la courbe de capacit uoscrsircrnsiiarionnanisrirnanniannri a 143 5 6 NEO ete cute done anni s 145 5 6 1 Construction en ma onnerie non renfor
118. ntation des axes principaux Selon les rapports des contraintes principales l orientation de l angle de sollicitation par rapport aux axes d orthotropie cr e une forte d pendance sur le m canisme de rupture impliquant la fois la rupture des joints et le fractionnement lat ral L augmentation de la r sistance la compression sous sollicitation biaxiale s explique par le frottement dans les joints et par le frottement interne dans les blocs et dans le mortier 94 Les modes de rupture et les r sistances associ s ces essais ne sont cependant valables que pour des blocs de briques base d argile et ne peuvent donc pas tre extrapol s d autres types de ma onnerie dont la forme et la g om trie sont susceptibles de varier Des programmes d essais utilisant des chantillons grandeur nature ont t effectu s ETH Zurich afin de caract riser la r sistance biaxiale de diff rents types de ma onnerie Ganz et Th rlimann GANZ 82 ont tudi les blocs de brique creuse Guggisberg et Th rlimann GUGG_87 les briques et les blocs en silico calcaire et enfin Lurati et Th rlimann LURA_ 90 les blocs en b ton Enfin plus r cemment Mojsilovic MOJS_94 a men une s rie d essais tendue d autres types de blocs dans sa synth se l auteur met en vidence le caract re disparate et sp cifique des donn es disponibles ainsi que la lourdeur des essais et la difficult de leur reproductibilit Or dan
119. od le de comportement concerne les b tons charg s de fa on monotone faiblement confin s La fissuration du mat riau est suppos e diffuse dans le sens o l on ne suit pas la propagation d une fissure macroscopique l anisotropie induite par la microfissuration est cependant prise en compte 95 La donn e fondamentale est la courbe contrainte d formation obtenue au cours d un essai uniaxial en compression et en traction dont l allure caract ristique est pr sent e sur la figure 3 20 Stress Failure point in T compression peak stress Start of inelastic behavior Unload reload response idealized elastic unload reload response Strain Pa Cracking failure Softening Figure 3 20 Comportement uniaxial du mat riau ABAQ_10 A partir de cette courbe l utilisateur introduit les param tres lastiques module de Young coefficient de Poisson ainsi que point par point la partie crouissage en compression relation contrainte d formation in lastique et la partie adoucissement en traction Les informations sont compl ter par le rapport r1 des r sistances en compression biaxiale et uniaxiale et le rapport r2 des d formations plastiques en l absence d essais biaxiaux nous adopterons les valeurs typiquement retenues pour le b ton en l occurrence respectivement 1 16 et 1 28 Dans le cadre de l lastoplasticit on impose une partition des d
120. of test method on the results of compression tests on mortar Proceedings 10 International Brick and Block Masonry Conference Eds N G Shrive and A Huizer University of Calgary Calgary Alberta Canada p 1397 1406 1994 WESC_80 K Wesche A Ilantzis General recommendations for methods of testing load bearing walls Materials and Structures RILEM 13 78 p 433 445 1980 105 106 Chapitre 4 Evaluation de la capacit des panneaux de ma onnerie Table des notations Par ordre alphab tique c coh sion dans les joints de pose variable d endommagement en compression du b ton matrice de comportement initiale du mat riau non endommag variable d endommagement en tension du b ton taux de d formation taux de d formation en partie fissur e taux de d formation en partie lastique module d lasticit longitudinal du b ton avant d gradation d formation d finie dans le rep re local de la fissure r sistance la compression de la ma onnerie selon la direction x r sistance la compression de la ma onnerie selon la direction y r sistance de la ma onnerie selon la direction x r sistance de la ma onnerie selon la direction y module de cisaillement initial nergie de fissuration nergie de fissuration en mode hauteur d un panneau de ma onnerie position pour laquelle le moment appliqu est nul longueur unitaire longueur d un panneau de ma onnerie le moment fl chiss
121. oix de la nature des variables al atoires et de leur distribution demeure le probl me majeur troitement li la pr occupation de l utilisateur et l chelle de l tude par exemple l chelle du b timent la nature du sol et la typologie de la construction sont videmment d terministes ce qui n est pas le cas l chelle de la ville 158 Bibliographie du chapitre 5 ALMU_ 05 M Al Muktar K Beck Caract ristiques d un mortier base de chaux et de poudre de roche pour la restauration des b timents Scientific Commons 2005 BENE_96 D Benedetti P Pezzoli Shaking table test on masonry buildings Results and comments ISMES Seriate Bergamo Italy 1996 BENK_11 G Benkechkache Comportement m canique sous sollicitations monotones mes croissantes des mortiers renforc s de fibres m talliques XXIX Rencontres Universitaires de G nie Civil Tlemcen 29 31 Mai 2011 BERT_02 L Berto A Saetta R Scotta R Vitaliani An orthotropic damage model for masonry structures International Journal for Numerical Methods in Engineering Vol 55 p 127 157 2002 ESHE_57 J Eshelby The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems Proceedings of the Royal Society Vol 241 n 1226 p 376 396 1957 GALA_04 A Galasco S Lagomarsino A Penna S Resemini Non linear seismic analysis of masonry structures Proceedings of the 13 World Conference on
122. olides s croulent M me des b timents bien construits pr sentent des d g ts tr s importants d faillances s rieuses des murs et effondrement structural partiel De nombreux b timents bien construits s effondrent La plupart des b timents bien construits s effondrent m me ceux ayant une bonne conception parasismique sont d truits Pratiquement tous les b timents sont d truits Tableau 1 2 Echelle des intensit s EMS 98 22 1 1 3 Relation entre magnitude intensit et spectres de r ponse au rocher Les deux grandeurs caract risant un v nement sismique apparaissent ainsi tr s diff rentes l une bas e sur des donn es chiffr es l autre sur des donn es qualitatives et des t moignages souvent entach s de subjectivit cependant ce sont ces t moignages repr sentant la m moire des hommes qui sont les seuls disponibles sur de longues p riodes de temps Pour d terminer les probabilit s d occurrence des v nements sismiques c est donc naturellement l intensit qui est utilis e A partir du recensement de s ismes pass s il est possible de d duire une p riode de retour pour chaque classe d intensit associ e a une date d exhaustivit c est dire une date partir de laquelle on peut consid rer que l chantillon d v nements est complet SECA_ 06 si le nombre d v nements ressentis pour une intensit donn e est faible la p riode de retour sera entach e d une forte incer
123. ologie de b timents de cette m thode compte 23 classes dont les principales sont pr sent es dans le tableau 1 5 Pour chaque typologie repr sentative de la ville de Lourdes les courbes de vuln rabilit sont tablies avec en abscisse l intensit macrosismique EMS 98 et en ordonn e un indice de dommages moyen po figure 1 13 34 M1 2 oom MLS M2 M 132 M3 1 _ M4 M5 ome RC RC2 RC3 20 RC4 Figure 1 13 Courbes de vuln rabilit pour les typologies de batiments les plus courantes a Lourdes A la suite de la d finition des diff rentes zones homog nes relativement aux sols aux types de structure et a leurs facteurs aggravants un sc nario de risque a permis de combiner les r sultats de l al a sismique tudi dans une premi re partie de l tude et de la vuln rabilit physique par l outil Armagedom du BRGM pour aboutir aux estimations des degr s de dommages DG1 DGS conduisant l identification des secteurs sensibles de la ville pour lesquels la prise en compte du risque sismique est prioritaire D5 0 Figure 1 14 Pourcentage de b timents avec des degr s de dommages DG5 et DG4 DG5 35 Pour chaque zone homog ne les pourcentages des diff rents types de structure et de leurs facteurs aggravants sont utilis s pour valuer les diff rents sc narios de risque on obtient ainsi un sc nario sous forme de fiches individuelles figure 1 15 ainsi que le pourcentage de b tim
124. on le mod le est valid par rapport des r sultats exp rimentaux sur panneaux r els disponibles dans la litt rature Les apports des deux chapitres pr c dents constituent les composantes essentielles de la m thodologie mise en uvre pour la d termination de la courbe de vuln rabilit d un b timent La d marche d crite au chapitre 5 suit la m thode de Lang LANG _02 que nous adaptons en rempla ant les donn es issues de l exp rimentation sur panneaux par les r sultats des mod les pr c dents L objectif est ici de parvenir une vuln rabilit sous forme de probabilit la rendant ainsi directement int grable l valuation du risque 38 Bibliographie du chapitre 1 BERN_06 S Bernardie G Delpont P Dominique S Le Roy C Negulescu A Roull Microzonage sismique de Lourdes BRGM RP 53846 FR 234 p 86 fig 35 tabl 12 pl hors texte 1 volume annexes 2006 BREN_01 G Brennet K Peter M Badoux Inventaire sismique et vuln rabilit du b ti traditionnel de la ville d Aigle ECA Pully Suisse 2001 CHOP_02 A K Chopra R K Goel A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings Earthquake Engineering and Structural Dynamics 31 561 82 2002 DTU_95 DTU R gles PS92 R gles de construction parasismique 1995 EURO_8 NF EN 1998 Eurocode 8 Calcul des structures pour leur r sistance aux s ismes Septembre 2005 FEMA_99 FEMA H
125. onn es temporelles directes entra ne l utilisation de la technique covariance driven subspace identification au lieu de la technique data driven subspace identification La matrice bloc de Hankel est alors construite partir de ces covariances Ri Rol Ral Hp Re Rasa 2 4 Rp Rp 1 Rp a 1 50 Cette matrice de Hankel peut se factoriser sous la forme suivante partir des param tres de Markov INMA_06 d taill s en annexe Hp Op Cq 2 5 Les matrices O et C de la relation 2 5 sont respectivement les matrices dites d observabilit et de commandabilit contrdlabilit DATTA_04 On utilise alors des fonctions de pond ration W et W qui apr s pr et post multiplication vont permettre d effectuer la d composition en valeurs singuli res SVD ou Singular Value Decomposition de la matrice de Hankel Wi Hq Wo W 0 C4 W2 2 6 La relation 2 6 peut aussi s crire Si pee ro toll Livegrl Ml 2 7 AC Wal A Well On peut donc d duire de la relation 2 7 la matrice d observabilit 0p Wil U S 2 8 et comme la matrice d observabilit s crit aussi C C A 2 9 2 Fe la premi re ligne de blocs permet de trouver la matrice C D autre part en analysant la structure du syst me matriciel extrait de la matrice d observabilit donn e par la relation 2 10 C 41 C C
126. orts et le mod le de Ganz et Th rlimann GANZ_84 utilis pour la norme suisse SIA 266 SIA_03 et adapt aux normes italiennes par Magenes MAGE_97 4 1 1 Les m canismes de rupture Trois m canismes de rupture possibles l chelle d un panneau de ma onnerie sont g n ralement retenus figure 4 2 MAGE_97 LANG_ 02 la rupture par flexion lorsque l effort horizontal appliqu l extr mit du panneau augmente les joints horizontaux de la base se fissurent en traction la fissure finale est obtenue par le basculement du mur et la rupture simultan e du coin comprim figure 4 2a la rupture par cisaillement le cisaillement est gouvern par la formation et le d veloppement de fissures diagonales inclin es qui suivent la forme des joints horizontaux et verticaux ou qui passent travers les blocs de ma onnerie selon la limite de r sistance des joints de mortier de l interface bloc mortier et des blocs figure 4 2b la rupture par glissement sous l effet de la formation de fissures dans les joints horizontaux soumis l action sismique des plans de glissement peuvent se former le long de ces joints horizontaux fissur s ce mode de rupture peut se produire pour des faibles niveaux de charges verticales et ou de faibles coefficients de frottement figure 4 20 112 F AH b c Figure 4 2 M canismes de rupture d u
127. par le mod le l ments finis 58 Tableau 2 3 Les deux premi res fr quences propres du b timent test par le mod le discret 3D 59 ea ee ee ee eee te ote ee ot Se 59 Tableau 2 5 Les deux premiers param tres modaux de la Tour de l Ophite par la m thode SSI BR_ eee nee 63 Tableau 2 6 Les deux premi res fr quences propres de la Tour de l Ophite selon A MN neha hecshaich te ecckedc bochteres aces Plone ta Pen teotietaseeckrtsbsebaaactasdedasts cats Mestea oticmatdscticcs 65 Tableau 2 7 D finition des param tres d entr e de l tude de sensibilit 67 Tableau 2 8 R sultats de l tude de sensibilit 68 Tableau 2 9 D finition des param tres d entr e de l tude param trique 68 Tableau 2 10 Moyenne et cart type des param tres d entr e et des r ponses associ es 69 Tableau 3 1 Modes de rupture d une ma onnerie sous sollicitation biaxiale 93 Tableau 3 2 Comparaison entre param tres calcul s par simulation et par homog n isation valeurs entre parenth ses 99 Tableau 3 3 Comparaison entre r sistances calcul es et mesur es 100 Tableau 4 1 Comparaison des capacit s estim es et mesur es donn e non disponible _ 118 Tableau 5 1 Caract ristiques des murs types du b timent test f k f fO O a 144 Tableau 5 2 Caract ristiques des composants test s 147 12 Liste des tableaux Tableau 5 5 Domaines de variation des donn es de l tude param trique de l essai de compre
128. param tres d finis ci dessous f fr quence frequency d amortissement damping o nouveau p le new pole s dispersion scatter Le tableau 2 5 repr sente les deux premiers param tres modaux obtenus avec une incertitude de 1 sur les fr quences et de 5 sur l amortissement Ces param tres sont ind pendants de l excitation de la structure et constituent r ellement l identit vibratoire de la Tour de l Ophite Mode Fr quence Amortissement 1 1 73 Hz 0 59 2 2 28 Hz 0 60 Tableau 2 5 Les deux premiers param tres modaux de la Tour de Ophite par la m thode SSI BR Les d form es modales calcul es par la technique LSFD d ja d crite et associ es aux deux premiers modes propres tableau 2 5 sont repr sent es ci dessous a b Figure 2 13 D form es modales des deux premiers modes propres de la Tour de l Ophite obtenues par la m thode LSFD a mode 1 b mode 2 63 2 3 1 2 Application de la m thode SSI COV Dans cette partie nous allons appliquer la m thode stochastique par sous espaces l aide des matrices de covariance la Tour de l Ophite afin d en d terminer les modes propres Pour cela nous avons d velopp une application sous l utilitaire Scilab Les tapes de la m thode SSI COV sont illustr es de la mani re suivante analyse des v nements sismiques enregistr s par les capteurs de la Tour de l
129. ponse vibratoire Notre tude porte sur quatre param tres issus du mod le num rique figure 2 16 E beton le module de Young du b ton arm nu _beton le coefficient de Poisson du b ton arm k_1 le ressort repr sentant le sol dans le sens X k_2 le ressort repr sentant le sol dans les sens Y et Z Pour chacun des param tres d entr e on impose une valeur initiale la variation autour de cette valeur le tableau suivant regroupe toutes ces informations Nom du param tre Valeur initiale Variation Nature E_beton 29 000 MPa 15 module_beton nu_beton 0 18 20 coeff_poisson k1 6 5 10 N m 50 ressort_1 k 2 6 5 10 N m 50 ressort_2 Tableau 2 7 D finition des param tres d entr e de l tude de sensibilit Pour d terminer la valeur initiale et la variation des parametres E_beton et nu_beton nous avons utilis le mod le GLRC il s agit d un mod le global de comportement des plaques en b ton arm d velopp dans les travaux de Koechlin KOEC_07 Dans ce mod le le b ton arm est homog n is selon une proc dure o l utilisateur doit d terminer le module de Young quivalent not Egg le coefficient de Poisson quivalent not Veg Cette proc dure d homog n isation requiert en particulier la connaissance des sections d aciers minimales et maximales de l l ment en b ton arm consid r Nous avons donc
130. position d am lioration pour l valuation de la nocivit d un signal et du dommage pour les structures ossatures Introduction l analyse fiabiliste de l endommagement en fonction de la nocivit d un signal sismique Th se de l Institut National des Sciences Appliqu es de Lyon 2004 NICH_ 02 J M Nichols J E Beavers Development and Calibration of a Synthetic Earthquake Fatality Function Earthquake Spectra Oakland Etats Unis d Am rique 2002 PELI_04 V Pelissier Evaluation de strat gies pour la gestion du risque sismique du b timent EPFL Lausanne 2004 RICH_58 C Richter El mentaire sismologie San Francisco Californie USA 1958 RISK_03 Risk UE An advanced approach to earthquake risk scenarios with applications to different European towns WP4 Vulnerability of current buildings European Project 2003 SECA_ 06 R Secanell C Martin X Goula T Susagna M Tapia D Bertil P Dominique Probabilistic seismic hazard assessment of the Pyrenean Region Soumis au Journal of Seismology 2006 UN_02 UN Living with Risk A global review of disaster reduction initiatives International Strategy for Disaster Reduction ISDR Gen ve 2002 40 Chapitre 2 Identification du comportement lin aire des b timents par analyse modale op rationnelle 41 Table des notations Par ordre alphab tique A Ca ei iw E_ beton H Ciw Hi iw Hpa k_ 1 k 2 m
131. pour k O 1 2 n 1 comme x u a x B u x 0 ro 163 alors amp D TAKx 0 8Ku 0 x 2 ALO BuO AP x0 A Buco BK D x n A xO AT BuO u D soit u n DF u n 2 xo A O 2 ale AJ uO L LO La matrice de contr labilit Ic Jest alors c J B ale alfa 164
132. pte du risque dans la construction de faciliter les communications et les coop rations entre les diff rents acteurs concern s et de contribuer la pr vention du risque li aux tsunamis Pour mener bien ces objectifs sur l ensemble du territoire les Directions R gionales de l Environnement DIREN et les Directions D partementales du Territoire DDT ont t mises contribution 14 Introduction Concernant plus particuli rement le b ti existant deux difficult s principales ont t identifi es le manque de connaissances en mati re de comportement des mat riaux anciens tels que les maconneries locales et la perte d informations sur les constructions plans structures tat d endommagement etc compliquant notablement leur diagnostic Le projet VULNERALP regroupant plusieurs partenaires autour du LGIT de l Universit Joseph Fourier nouvellement ISTerre s est int ress la d termination de la vuln rabilit sismique partir de l instrumentation d un b timent existant en l occurrence l h tel de Ville de Grenoble par Analyse Modale Op rationnelle Un autre site dans le massif alpin doit tre prochainement quip dans la ville de Nice Le massif pyr n en n a fait l objet d aucune investigation de ce type A la suite du microzonage de la ville de Lourdes par le BRGM un ensemble de partenaires Conseil G n ral et DDT des Hautes Pyr n es MEDDAT R seau Acc l rom trique
133. r que le mouvement du sol qui a g n r les d g ts observ s n est g n ralement pas connu car il n a pas t enregistr le mouvement du sol est donc g n ralement repr sent par l intensit macrosismique qui elle m me est estim e partir des d g ts Il appara t ici une incoh rence qui est une des limitations de ces m thodes de plus les relations entre param tres structuraux et dommages sont estim es de mani re statistique Ces m thodes permettent donc d avoir une vision l chelle d une ville par exemple mais ne sont pas utilisables pour un b timent sp cifique ou isol 1 3 1 1 Les typologies de b timents Dans la plupart des m thodes d analyse de vuln rabilit grande chelle la premi re tape consiste r partir les b timents dans une typologie coh rente au regard de la vuln rabilit sismique d crivant de mani re claire le b ti de la zone d tude consid r e Par exemple en Europe l Echelle Macrosismique Europ enne EMS 98 d finit une chelle comportant 15 typologies de b timents dont 7 en ma onnerie 6 en b ton arm et 1 en bois et en acier le projet europ en Risk UE propose une typologie assez proche de celle de EMS mais plus d taill e avec 23 types de b timents aux Etats Unis la typologie de la FEMA propose plus de 90 types de b timents A cette typologie structurelle s ajoute quelquefois une notion de niveau de conception parasismique tous les b
134. r 20 cm paisseur 15 cm arrang s en quinconce avec un mortier la chaux dont l paisseur moyenne des joints est de 1 cm mais dont la composition exacte n a pu tre retrouv e Les chantillons de mortier n cessaires nos essais ont donc t reconstitu s partir de formulations trouv es dans la litt rature pour des mortiers analogues dont les proportions de m lange sont 1 3 de chaux pour 2 3 de sable LANA 03 pour prendre en compte ce facteur d incertitude une tude fiabiliste consid rant les caract ristiques comme des variables al atoires est propos e par la suite Les modules d lasticit et les r sistances des blocs et du mortier obtenus par les essais de compression d crits au chapitre 3 ont t galement trait s comme des variables al atoires de distribution normale Leurs moyennes et carts types sont consign s dans le tableau 5 2 146 Masse Moyenne Moyenne Ecart type n Ecart type Composant volumique module modile r sistance r sistance MPa kg m MPa MPa Blocs 2000 14000 400 13 2 Mortier 1700 1600 200 2 0 25 Tableau 5 2 Caract ristiques des composants test s Par ailleurs les courbes d crouissage exp rimentales du mortier ont t moyenn es conduisant la courbe type repr sent e sur la figure 5 10 Le module d lasticit est calcul pour une contrainte gale 40 de la r sistance de pic rejoignant en
135. r lequel la rigidit du b timent tend vers z ro c est dire lorsque le dernier mur entre en plasticit ou encore pour un d placement gal a la valeur maximale de Ay Le degr de dommage 4 d g ts tr s importants sera assimil au point o le premier mur atteint son tat limite ultime 5 2 Demande sismique Le s isme est caract ris par un spectre d acc l ration mais un spectre de d placement semble plus appropri Ce spectre Sy peut approximativement tre d duit du spectre d acc l ration S par la relation Sy a W d signant la premi re pulsation propre 1 du batiment L utilisation de ces spectres implique de consid rer le batiment comme un syst me un seul degr de libert quivalent au syst me a plusieurs degr s de libert repr sent par un mod le brochette Spectre EC8 Sol de classe A rocher _ N n SNS E N a O o a n p wv oO O s lt 2 P riode T s Figure 5 5 D termination du spectre de r ponse en acc l ration 140 x jal fo _ Vom Sones z La raideur et la masse de ce syst me quivalent sont k FR quantit s relatives au by b timent d duites de sa courbe de capacit et me m 6 expression dans laquelle m d signe la masse concentr e au plancher de l tage i et o est le d placement du premier mode de vibration l tage i normalis a 1 l tage sup rieur Ainsi le d pl
136. re etc comme l indique la figure 3 1 Le joint vertical peut tre ma onn ou non selon le principe d empilage adopt Joint horizontal ou lit de pose Joint vertical ou joint d about Bloc de ma onnerie Mortier Figure 3 1 Illustration des constituants d une ma onnerie 80 3 1 1 Les blocs de ma onnerie Il existe une grande vari t de blocs dans le domaine de la construction en ma onnerie ils peuvent tre diff renci s selon leur mat riau constitutif b ton brique pierre etc selon leur g om trie bloc plein bloc avec alv oles ou encore selon les traditions architecturales de chaque r gion du Monde Par exemple en France la norme NF EN 771 NF_771 d finit 6 types de blocs de maconnerie figure 3 2 les blocs en terre cuite a les blocs en silico calcaire b les blocs en b ton de granulats courants c les blocs en b ton cellulaire autoclav d les blocs en pierre reconstitu e e les blocs en pierre naturelle f d e f Figure 3 2 Types de blocs utilis s dans la construction en ma onnerie en France La r sistance a la compression normalis e des blocs fpe r sulte en g n ral d une s rie d essais de compression dont la m thode est d finie dans la norme NF EN 772 1 NF_772 Chaque bloc est soumis a une charge uniform ment r partie entre deux plaques augment e de fa on continue jusqu la rupture la r sistance i
137. riode de retour d placement au sommet d un b timent effort de r action la base d un b timent facteur de participation modale correspondant au premier mode de vibration indice de dommages moyen amplitude du d placement au niveau j correspondant au premier mode de vibration 18 Le risque sismique peut s exprimer sur la base des termes classiques d finis par l Organisation des Nations Unies UN_02 par couplage des diff rents param tres que sont l al a la vuln rabilit et les valeurs expos es au risque consid r selon l quation Risque Danger x Cons quences Al a x Vuln rabilit x Valeur dont les termes sont d finis par le glossaire ci dessous Risque mesure probabilis e des impacts pouvant affecter un syst me il repr sente l esp rance math matique des pertes au cours d une p riode de r f rence pour un site ou une r gion donn e Al a probabilit d occurrence d un v nement en termes d intensit valuer l al a revient donc calculer en un site donn la fonction de r partition des param tres caract ristiques de l v nement que sont l intensit sur une chelle donn e et la probabilit d occurrence Vuln rabilit la vuln rabilit du syst me consid r d crit le degr d endommagement pour diff rents v nements cette vuln rabilit d pend des caract ristiques physiques et g om triques des b timents Valeur Valeur expos e du syst me a
138. ruxelles Belgique 1995 FELI_01 G de Felice Overall elastic properties of brickwork via homogenization Proceedings International Conference on Structural Engineering Mechanics and Computation Volume 411 419 2001 GAMB_97_1 L Gambarotta S Lagomarsino Damage models for the seismic response of brick masonry shear walls Part the mortar joint model and its applications Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol 26 p 423 439 1997 GANZ_82 H R Ganz B Th rlimann Tests on the biaxial strength of masonry in German Report No 7502 3 Institute of Structural Engineering ETH Zurich Switzerland 1982 GUGG_87 R Guggisberg B Th rlimann Experimental determination of masonry strength parameters in German Report No 7502 5 Institute of Structural Engineering ETH Zurich Switzerland 1987 HILS_69 H K Hilsdorf Investigation into the failure mechanism of brick masonry loaded in axial compression in Designing engineering and constructing with masonry products eds F H Johnson Gulf Publishing Company Houston Texas USA p 34 41 1969 103 HOFF_94 G Hoffmann P Schubert Compressive strength of masonry parallel to the bed joints Proceedings 10 International Brick and Block Masonry Conference Eds N G Shrive and A Huizer University of Calgary Calgary Alberta Canada p 1453 1462 1994 HOFM_86 P Hofmann S St ckl Tests on the shear bond behavior in the bed joints of masonr
139. s chercheurs traiter la ma onnerie comme un milieu continu obtenu par diverses techniques d homog n isation Un compromis entre mod le fin et mod le filaire est propos par le mod le de Gambarotta de seconde g n ration GAMB_97_2 utilisant le concept de macro l ment figure 5 2 Un trumeau ou une all ge y est d coup en 3 zones deux bandes situ es la base et au sommet dans lesquelles les effets de flexion et de compression sont concentr s et une partie centrale ne pr sentant que des d formations de cisaillement La cin matique est d crite par un vecteur 8 degr s de libert 3 degr s de libert par bande le d placement axial le d placement horizontal et la rotation et 2 degr s de libert pour la zone centrale le d placement axial et la rotation M M wins 1 Q i T b Le M Figure 5 2 Mod le non lin aire par macro l ment Gambarotta Penna 1997 Ce mod le traitant le b timent comme un ensemble de macro l ments ventuellement renforc s par des l ments de poutres a t impl ment notamment par Penna Cattari et Galasco PENN_02 et a donn naissance au logiciel TreMuri GALA_04 dont un des principaux avantages est de permettre de traiter une forme quelconque de b timent associant plusieurs techniques de construction en utilisant la souplesse apport e par les El ments Finis 135 Notre r gion d tude est une zone sismicit mod r e et la
140. s ont engag des travaux de recherche de grande envergure en mati re de constitution de bases de donn es tape indispensable toute proc dure de dimensionnement Malgr cela les chercheurs soulignent le caract re tr s sp cifique de leur d marche limitant notamment le domaine d application un type de mat riau particulier En France le risque sismique ne doit pas tre sous estim car il repr sente une menace forte et r elle d abord dans les d partements d outre mer tels que la Guadeloupe et la Martinique mais aussi dans les zones de montagne avec les massifs des Alpes et des Pyr n es Le d veloppement de l urbanisation apr s la Seconde Guerre Mondiale laisse penser que si les s ismes historiques connus tels que le s isme bigourdan de 1660 ou le s isme d Arette en 1967 se reproduisaient aujourd hui leurs effets destructeurs seraient notablement aggrav s De plus la population fran aise poss de une culture limit e du risque sismique la faible occurrence des v nements est l origine de leur perte de m moire Ces diff rents constats ont conduit les autorit s engager un plan national consacr au risque sismique Ce Plan S isme est un programme interminist riel 2005 2010 pilot par le Minist re de l Ecologie du D veloppement et de l Am nagement Durable et dont les objectifs sont d approfondir la connaissance scientifique de l al a et du risque d am liorer la prise en com
141. s d analyse modale op rationnelle L identification des param tres modaux d une grande structure comme un pont ou un b timent partir des r ponses seules ou analyse modale op rationnelle est devenue une technique exp rimentale incontournable depuis plus d une dizaine d ann es Pour une pr sentation g n rale le lecteur pourra consulter la r f rence HEYL_ 941 L analyse modale op rationnelle AMO consid re une excitation al atoire en entr e id alement un bruit blanc pour ensuite d terminer les param tres modaux d une structure les fr quences propres les amortissements modaux les d form es modales et les facteurs de participation modale La litt rature est abondante et plusieurs techniques ont t labor es que l on peut distinguer selon le domaine d analyse temporel ou fr quentiel On trouvera une synth se de ces diff rentes techniques assez compl te dans les travaux de Zang ZANG_ 05 dont notre pr sentation est inspir e notamment pour la classification Dans le domaine temporel trois techniques vont tre discut es les m thodes NEXT le mod le ARMAV la m thode stochastique par sous espaces avec r alisation quilibr e Dans le domaine fr quentiel l approche la plus utilis e est la m thode FDD 2 1 2 1 1 Les m thodes du domaine temporel Les m thodes regroup es sous le nom de NExT JAME_95 SHEN_03 ou Natural Excitation Technique ont pour pri
142. s issus des capteurs 01 05 et 12 de la Tour de l Ophite lors de l v nement du 03 d cembre 2008 61 Figure 2 11 Densit s spectrales de puissance crois e des capteurs 01 05 et 12 la voie 01 est choisie Comme r f rent und nudi den daev unlanei ee clutelitndeendeeetesieetutestlesiechesadecstes 62 Figure 2 12 Diagramme de stabilisation des p les de la Tour de l Ophite SSI BR 62 Figure 2 13 D form es modales des deux premiers modes propres de la Tour de l Ophite obtenues par la m thode LSFD a mode 1 b mode 2 63 Figure 2 14 Densit spectrale de puissance crois e entre la voie 1 et la voie 2 r f rence 64 Figure 2 15 Diagramme de stabilisation des p les de la Tour de l Ophite SSI COV 65 Figure 2 16 Mod le l ments finis de la Tour de l Ophite Lourdes 66 Figure 2 17 Ev nement sismique enregistr la base de la Tour de l Ophite De haut en bas les acc l rogrammes selon les trois directions X Y et Z 70 Figure 2 18 R ponse temporelle au sommet de la Tour de l Ophite par voie num rique et par voie exp rimentale 71 Figure 2 19 S isme des Abruzzes du 06 avril 2009 De haut en bas les acc l rogrammes selon les trois directions X Y et Z 72 Figure 2 20 Pr diction de la r ponse temporelle au sommet de la Tour de l Ophite sollicit e par le s isme des Abruzzes parvoienum rique 73 Figure 3 1 Illustration des
143. s le cadre de notre travail les points suivants sont essentiels nous avons besoin de g n ricit les mat riaux sont souvent locaux et vari s sans donn e disponible le pr l vement d chantillons existants est d licat et co teux il est n cessaire d estimer la ductilit des parois ce qui implique l exploration exp rimentale du domaine non lin aire op ration uniquement envisageable pour des essais l mentaires sur composants homog nes Pour toutes ces raisons nous limiterons notre plate forme exp rimentale aux essais sur les composants peu co teux relativement faciles reproduire et r alisables avec du mat riel courant Nous retiendrons en particulier l essai de traction et de compression des blocs l essai de traction et de compression du mortier et l essai de joint sur triplet bloc mortier A partir des donn es exp rimentales tir es de ces essais nous proposons d valuer les caract ristiques m caniques de la ma onnerie par simulation num rique des essais normalis s sur chantillons En raison de leur comportement analogue celui du b ton nous avons retenu tant pour les blocs que pour le mortier le mod le de fissuration diffuse CSC Concrete Smeared Cracking disponible dans le logiciel Abaqus dont nous pr sentons les principales caract ristiques ci dessous 3 5 Caract risation du mat riau ma onnerie par mod lisation num rique 3 5 1 Le mod le CSC Ce m
144. s r ponses freq1 et freq2 M me si le facteur d influence du module de Young E_beton est plus lev par rapport au facteur d influence du ressort k_2 il semble important d effectuer une tude param trique pour affiner ce r sultat 2 3 2 3 Etude param trique Une tude param trique est donc envisag e pour affiner l influence des param tres les plus significatifs ce qui est le cas ici entre E_beton et k_2 Le tableau suivant regroupe toutes ces informations Nom Nature Valeur minimale Valeur maximale Nombre E_beton module_beton 25 000 MPa 33 000 MPa 10 k2 raideur_sol_2 3 10 N m 6 5 10 N m 10 Tableau 2 9 D finition des param tres d entr e de l tude param trique 68 En prenant un nombre de valeurs gal a 10 pour les deux param tres l chantillon consid r est de 100 valeurs ce qui est repr sentatif Pour chacun des param tres d entr e et des r ponses la moyenne m et l cart type o sont donn s dans le tableau suivant E_beton k 2 freqi freg2 Moyenne m 29000 MPa 4 75E 07 N m 1 85 Hz 2 24 Hz Ecart type o 2566 MPa 1 12E 07 N m 0 08 Hz 0 09 Hz Tableau 2 10 Moyenne et cart type des param tres d entr e et des r ponses associ es 2 3 3 Pr diction de la r ponse sismique de la Tour de l Ophite Dans un premier temps nous avons sollicit la Tour de l Ophite avec un v nement sismiq
145. s sont bri vement expos es au paragraphe suivant 136 5 1 Courbe de capacit d un trumeau 5 1 1 Effort de cisaillement limite Vm Le concept de panneau pr sent au chapitre 4 est appliqu aux trumeaux constituant un mur et conduit dans le cas o il n y a pas ruine par cisaillement des joints l expression suivante avec les notations du paragraphe 4 1 2 fy lw t N tana E N N tana 2 fy t ho tana 5 1 Comme par d finition la capacit du mur est la valeur de l effort de cisaillement sa base on consid re le trumeau du niveau le plus bas apr s avoir d termin la hauteur ho correspondant au moment nul Vm est valu en faisant varier langle jusqu ce que l une des trois conditions 4 10 4 12 soit satisfaite Pour les autres tages l effort de cisaillement est plus faible puisque la descente de charges est moins importante Il faut donc s assurer que pour l tage le plus haut le rapport V N n est pas sup rieur tan o condition de ruine par glissement des joints 5 1 2 D placement limite au sommet du mur Ay Sous l action d un effort de cisaillement d signons par la notation d la diff rence de A d dar j d placement entre deux niveaux successifs Le terme 6 a he d signant la hauteur d tage e repr sente le taux de d calage Compte tenu des observations de dommages d ja voqu es deux hypoth ses sont g n ralement admi
146. sants et obtenues par analyse non lin aire sont compar es dans le tableau 3 3 avec les valeurs exp rimentales pour les ma onneries PAVIE EINHOVEN et ISPRA cette derni re ayant les m mes param tres lastiques que PAVIE mais pas les m mes r sistances mesur es Mat riau PAVIE ISPRA EINDHOVEN R sistance compression blocs MPa ao of Le R sistance traction bloc MPa 1 3 2 4 2 R sistance compression 43 3 3 3 8 mortier MPa R sistance traction mortier MPa 1 6 0 6 1 R sistance compression 8 5 7 8 maconnerie MPa 7 9 6 2 8 8 Tableau 3 3 Comparaison entre r sistances calcul es et mesur es Les carts entre valeurs doivent tre consid r s avec pr caution dans la mesure o on ne dispose pas des courbes d crouissage des composants dans la litt rature tandis qu elles sont utilis es dans notre mod le nous avons donc approch es ces courbes par un comportement lasto plastique parfait partir de la seule donn e de la r sistance A titre d exemple la figure 3 24 montre une distribution de contraintes de Von Mises sur un essai de compression verticale d un chantillon du mod le PAVIE comportant environ 23000 l ments dans l hypoth se des contraintes planes les conditions aux limites sont un blocage la base et une rotation impos e nulle au sommet de l chantillon 100 S Mesa Pug 75 1 518401 13058401 MEN KEER 10
147. se en fr quence mesur e A x io s crit alors Wir HAL LR _ N ur TJ ur TJ tj Le mod le modal lH ia se traduit par la relation 2 14 H Go H io Ar Yir Lr URij LRi 2 14 avec pour inconnues ia y L UR LR sUR LR ce qui permet d crire la diff rence ou erreur eij iw Hji iw H iw 2 15 52 Le carr de l erreur dans la bande fr quentielle d int r t s exprime alors par la relation 2 16 Dans le cas g n ral o les divers param tres modaux sont calculer il ne reste plus qu chercher les param tres inconnus i w L UR LR qui minimisent l erreur OE a 0 _ yy 2 17 0 Mais dans notre cas apr s emploi de la technique d identification par sous espace la complexit de r solution de ce syst me non lin aire est r duite par la connaissance des p les et des facteurs de participation modale Le syst me devient lin aire pour les seules inconnues restantes y UR LR ij Tous les param tres modaux sont d sormais connus 53 2 1 2 3 M thode stochastique par sous espaces avec les matrices de covariance Afin de lever des doutes sur la pr sence de modes doubles dans nos r sultats d essais nous avons d velopp sous Scilab 5 3 un module d analyse modale op rationnelle utilisant une technique par sous espaces La m thode stochastique par sous espaces l aide des matrices de covariance not e
148. ses le taux de d calage de l tage est assimil au taux de d calage du trumeau de cet tage le taux de d calage est le m me pour chacun des tages on l valuera au premier niveau La figure 5 4 montre la distribution des moments et des efforts tranchants d un trumeau soumis aux forces r elles et une force unitaire appliqu e au niveau du plancher Le d placement horizontal au sommet d est ainsi hp M x M x m x hp V x v x d if es dx Ek Heat dx 52 137 avec M x M V x V ho hp V x 5 3 V x V 5 4 m x x 5 5 TX 1 5 6 Rx 1 1 L j NA M V Tee Fs h Figure 5 4 Moments et efforts tranchants dans le trumeau cisaill Par substitution et int gration on obtient 3 2 V hp Mihp V hp 7 3Eleff 2Eleff GAeff 5 7 Pour une section rectangulaire k 6 5 en rempla ant M par sa valeur V par Vm et en divisant par la hauteur du trumeau hp on obtient le taux de d calage et par suite le d placement A au sommet du mur _ _ hp 3ho hp k Ay 5 Heot Vp Hiot T a 5 8 Les valeurs effectives des modules de rigidit sont obtenues en multipliant les modules de la ma onnerie intacte par un coefficient de r duction sorte de variable d h r dit traduisant l tat de fatigue de cette m me ma onnerie avant le s isme dans son travail Lang LANG_ 02 consid re une valeur de 0 5
149. simultan s sont calcul es dans le but d obtenir le signal dans le domaine fr quentiel figure 2 11 La densit spectrale de puissance crois e entre deux signaux x et x est calcul e a l aide de la transform e de Fourier de la fonction de corr lation crois e d apr s le th or me de Wiener Khintchine WIEN_ 341 S A Llane F ar 2 19 o y1 2 t d signe la fonction de corr lation crois e des signaux x et x2 61 gt Amplitude o a Ophite 1 Ophite Oo m w k Oo m Lo Amplitude o LA on o 5 0 00 OF Ophite 5 Ophite Hz 63 00 gt Amplitude o o OF Ophte 12 Ophite Figure 2 11 Densit s spectrales de puissance crois e des capteurs 01 05 et 12 la voie 01 est choisie comme r f rence A partir des signaux fr quentiels ci dessus il serait possible de d celer les fr quences propres de la structure Cependant les modes propres tant tr s proches cette analyse serait tout fait approximative et hasardeuse On utilise plut t le diagramme de stabilisation des p les figure 2 12 qui assure une d termination efficace et plus s re des modes propres d une structure Le signal fr quentiel de chaque voie permet donc d tablir le diagramme de stabilisation des p les HANS_02 Les fonctions d indicateur de mode MIF sont utilis es pour donner plus d informations et de pr cision nota
150. ssion sur mur de galets 152 Tableau 5 6 Distribution des variables al atoires 156 Tableau 5 7 Facteurs d importance par rapport l indice et la probabilit de ruine application 1 157 Tableau 5 8 Facteurs d importance par rapport l indice et la probabilit de ruine application 2 158 13 Introduction L Europe compte de nombreuses r gions sismicit mod r e mais n anmoins vuln rables aux tremblements de terre Depuis de nombreuses ann es des normes de construction parasismique ont t tablies au niveau des pays r gles PS 92 pour la France ou plus r cemment au niveau europ en Eurocode 8 leur r le est de pr venir d ventuelles destructions engendr es par ces tremblements de terre et de garantir la bonne tenue des constructions nouvelles Cependant la part de la construction neuve demeure limit e l chelle des agglom rations et notamment des plus anciennes d entre elles ce qui montre que le risque de dommages caus s provient essentiellement du b ti existant au sens de son ant riorit par rapport l apparition des normes Si la communaut scientifique et la soci t civile s accordent pour souligner le caract re primordial de l valuation de la vuln rabilit de ce b ti tant l chelle d un b timent que d une ville force est de constater que seuls les pays plus particuli rement concern s tels que l Italie et la Suisse ou plus curieusement les Pays Ba
151. ssort de torsion dont la raideur est d termin e partir de la relation moment rotation de l analyse filaire de la structure 5 1 4 De la capacit des murs la capacit du b timent La courbe de capacit du b timent est obtenue par superposition des courbes de capacit des murs Pour obtenir la courbe de vuln rabilit le d placement en toiture est compar aux d placements correspondants de l Echelle Macrosismique Europ enne Le degr de dommage 1 d g ts n gligeables l gers est consid r coincider avec le point de contrainte nulle si on n glige la r sistance en traction de la section fl chie d un trumeau de largeur l c est dire lorsque l effort normal est la limite du noyau central 139 Nl oe oe as correspondant a un moment M On peut en d duire l effort de cisaillement critique M du trumeau V et le d placement correspondant au sommet du mur Aer L effort de 0 cisaillement la base du b timent est obtenu par sommation sur l ensemble des murs Vp Di V Acr 5 12 Pour le degr de dommage 2 d g ts mod r s on consid rera qu un d but de macro fissuration apparait lorsque l un des murs atteindra son tat limite c est dire pour un d placement gal la quantit A de ce mur l indicateur du degr de dommage 3 d g ts sensibles a importants correspondant une fissuration tendue l ensemble du b timent sera le point pou
152. t gories les mod les globaux bas s sur une analyse analytique du comportement du panneau et les mod les locaux utilisant une loi d endommagement l chelle du point d int gration Les mod les globaux ont l avantage de la rapidit de mise en uvre mais ils manquent de g n ricit dans la mesure o la ductilit ne peut tre valu e que par une campagne d essais les mod les globaux permettent l tude de cette ductilit mais au prix de identification d une loi complexe et de calculs co teux 111 4 1 Mod lisation globale Les mod les globaux consid rent l quilibre du panneau dans chacun des m canismes de ruine possibles l chelle du panneau figure 4 2 ils s appuient sur un mod le de mat riau exprimant les m canismes de ruine l chelle du mat riau rupture par compression et par traction des blocs de ma onnerie rupture du mortier rupture par cisaillement le long des joints rupture par traction des joints La capacit retenue est g n ralement la valeur minimale de la capacit obtenue pour chacun des trois modes de rupture pris s par ment l chelle du panneau Une approche globale de ce type est g n ralement retenue pour exprimer les valeurs conventionnelles faisant l objet des normes de conception Sur le plan europ en on peut citer le mod le de Mann et M ller MANN_78 la base de la norme allemande DIN 1053 100 DIN_07 et de l Eurocode 6 EURO_6 avec quelques app
153. t en mode II Les conditions crites sont plus complexes que dans le cas de la plasticit classique a cause des tats fissure active ouverte ou fissure referm e Quand le b ton n est pas arm le comportement post fissur d pend fortement de l tat de d formation voisin des fissures lui m me sensible la densit du maillage Figure 4 12 Evolution contrainte d formation post fissur e Il est alors pr f rable d utiliser une volution des contraintes en fonction des d placements comme illustr ci dessous 125 Figure 4 13 Evolution contrainte d placement en post fissuration Comme pour le cas de l autre mod le d endommagement des b tons l nergie de fissuration en mode c est dire G peut tre utilis e directement ou au travers d une fonction lin aire telle que le d placement normal la fissure d fini par 2G 4 35 tu avec O la contrainte de rupture Figure 4 14 Courbe d nergie de fissuration Le lien entre d formation et d placement de la zone fissur e s exprime u u u e h 4 36 avec e d formation d finie dans le rep re local de la fissure h longueur caract ristique 126 Concernant le comportement post fissuration en cisaillement il ne faut pas perdre de vue comme d j cela a t signal que l initiation des fissures ne s tablit qu partir du mode de fissuration Cependant le mod le inclut en post fissuration les de
154. tandis que la figure 3 17b pr sente le dispositif qui permet l chantillon de tourner a 90 dans la direction pr vue a b Figure 3 17 Essai de traction uniaxiale dans la direction parall le au lit de pose Deux types de rupture peuvent se produire en fonction de la r sistance relative des blocs et du mortier en traction Le premier type de rupture est illustr sur la figure 3 18a par des fissures en zigzag successivement a travers le joint d about et le lit de pose la courbe associ e a ce type de rupture pr sente un certain plateau au niveau de la contrainte alors que la d formation continue augmenter la r ponse de l chantillon apr s le pic est influenc e par l nergie de rupture des joints d about et par le comportement des joints du lit de pose apr s le pic LOUR_96 Le second type de rupture est repr sent sur la figure 3 18b par des fissures verticales a travers les blocs et les joints du lit de pose la courbe met en vidence un assouplissement progressif qui tend vers z ro La r ponse de l chantillon apr s le pic est influenc e par l nergie de rupture des blocs et des joints d about 0 16 0 12 0 08 o N mm 0 04 L 1 0 00 i 0 20 0 40 0 60 0 00 D placement total mm Figure 3 18 Diagrammes contrainte d formation pour la traction dans la direction parall le au lit de pose 92 3 4 R sistance sous soll
155. titude A titre d exemple le tableau 1 3 repr sente la r partition des s ismes de Lourdes et le tableau 1 4 les p riodes de retour calcul es partir des donn es SisFrance et des dates d exhaustivit de la r gion pyr n enne lseuit MSK Nombre de s ismes induisant une intensit sup rieure ou gale leui lseuit MSK IV V VI VII VIII Date d exhaustivit 1965 1880 1830 1750 1420 P riode de retour T ans 2 25 0 15 i 36 8 7 4 170 6 85 4 Tableau 1 4 P riodes de retour et incertitudes associ es pour des intensit s IV VIII 23 La mise en place de relev s et de r seaux tels que le R seau Acc l rom trique Permanent RAP a permis de disposer d enregistrements des secousses physiques en termes d acc l ration ou de d placement leur repr sentation fr quentielle constitue les spectres de r ponse au rocher Le traitement statistique de la corr lation entre les d g ts constat s et les spectres mesur s a permis d associer aux intensit s un aspect quantitatif BERN_ 06 et est la base des spectres utilis s dans les r glements sismiques N n N O VU a n c i oO oO Oo lt 1 5 P riode T s Figure 1 2 Exemple de spectre de r ponse s isme des Abruzzes 2009 1 2 Le concept de vuln rabilit Les ouvrages humains constructions quipements am nagements etc ne sont pas
156. tous capables d absorber et de dissiper sans dommage rupture les efforts transmis par les ondes sismiques Selon leur nature et leur conception ils sont plus ou moins vuln rables ces sollicitations Nous d finirons ainsi la vuln rabilit sismique comme la relation entre les degr s de dommages cons quents au sens large du terme et les diff rents niveaux d agression sismique subis G n ralement lorsque lon parle de vuln rabilit on fait r f rence aux b timents mais le concept peut tre appliqu d autres ouvrages tels que des ponts des routes des installations industrielles des r seaux de distribution de gaz des r seaux lectriques Plus largement ces vuln rabilit s physiques on peut ajouter des vuln rabilit s humaines fonctionnelles conomiques sociales Il s agit d un param tre intrins que au syst me tudi ind pendant de sa situation g ographique un b timent peut tre vuln rable et ne pr senter aucun risque parce qu il est situ dans une zone sans danger sismique 24 Plus pr cis ment la vuln rabilit sismique est la probabilit d obtenir un certain dommage pour un syst me lors d un s isme donn Pour d terminer cette probabilit il est n cessaire de d finir ce dommage souvent consid r comme une variable continue D variant de 0 pas de dommage a 1 ruine et li un indicateur plus ou moins complexe on peut citer par exemple les travaux
157. trainte dans la direction parall le au joint de pose contrainte dans la direction perpendiculaire au joint de pose p ex facteur de r tention au cisaillement Tcs Txy u b contrainte limite de cisaillement idem tws contrainte de cisaillement coefficient de frottement angle de frottement interne 110 Les structures en ma onnerie non renforc e peuvent tre compos es de plusieurs murs porteurs dispos s dans des plans orthogonaux avec des diaphragmes de planchers relativement souples Les dommages sismiques observ s sur ce type de structure engendrent souvent des ruptures hors du plan des murs cause des connections insuffisantes entre ces derniers Ce type de rupture peut cependant tre corrig par des mesures appropri es des attaches en acier au niveau des planchers des chainages en b ton arm etc Nous d signerons par le terme de panneau de ma onnerie un l ment de mur figure 4 1 de hauteur h et de longueur lw soumis a diff rentes efforts en parties sup rieure et inf rieure N V Mi et M et libre sur les c t s seul le cisaillement dans le plan de ce panneau sera pris en compte Figure 4 1 Efforts sur un panneau de ma onnerie Diff rents mod les ont t d velopp s afin de d terminer la charge de cisaillement limite correspondant au d but de l endommagement Ils peuvent tre r partis en deux ca
158. tructeur dans une zone de 100 km la ronde Tremblement de terre majeur Il peut causer de s rieux dommages sur une large surface C est un tr s fort s isme pouvant causer de tr s grands dommages dans des zones de plusieurs centaines de kilom tres Tableau 1 1 La quantification de Richter 1 1 2 l intensit Exprim e en chiffres romains avec une limite sup rieure de XII l intensit traduit les effets produits en surface par un s isme un endroit donn L chelle d intensit MSK Medvedev Sponheuer Kamik cr e en 1964 est remplac e depuis le 1 janvier 2000 par l Echelle Macrosismique Europ enne EMS 98 GRUN_ 98 pr sent e dans le tableau 1 2 Ces chelles sismiques permettent d valuer les cons quences d un s isme par l observation des d g ts aux constructions et le t moignage des personnes Intensit HS a D finition Description des effets typiques observ s Non ressenti Non ressenti Rarement Ressenti uniquement par quelques personnes au repos dans ressenti les maisons Ressenti a l int rieur des habitations par quelques Faible personnes Les personnes au repos ressentent une vibration ou un l ger tremblement Ressenti l int rieur des habitations par de nombreuses Largement personnes a l ext rieur par tr s peu Quelques personnes observ sont r veill es Les fen tres les portes et la vaisselle vibrent 21 D g ts l gers D
159. u lit de pose est maintenue constante au cours de l essai a En ee t t a b Figure 3 7 Dispositifs d essais de la r sistance au cisaillement sur couplet a ou triplet b 84 En 1993 Van Der Pluijm PLUI 93 a r alis une s rie d essais pour caract riser compl tement le comportement au cisaillement de blocs en terre cuite et en silico calcaire Il a d montr que l nergie de rupture Gy varie de 0 01 0 25 Nmm mm pour une coh sion initiale variant de 0 1 1 8 MPa un coefficient de frottement interne variant de 0 7 1 2 et un coefficient de frottement r siduel estim 0 75 3 1 4 Les principes d empilage Les blocs de ma onnerie peuvent tre assembl s de diverses mani res selon leur g om trie leur nature et surtout les traditions constructives de chaque r gion On parle de principes d empilage pour lesquels il existe un grand nombre de combinaisons La figure 3 8 montre les 5 principes les plus utilis s dans la construction LOUR_ 96 KREH_02 le principe am ricain ou common bond le principe anglais ou cross bond le principe flamand et les principes d nomm s stack bond et all stretcher bond dans la litt rature anglo saxonne
160. u risque consid r de nature socio conomique Plus pr cis ment le risque peut s exprimer comme le produit de la probabilit d occurrence d un v nement sismique de la probabilit d atteindre un endommagement donn et des valeurs expos es c est dire celle des b timents de leurs occupants de leur contenu et des activit s conomiques qu ils abritent PELI 04 Lorsque le syst me est expos plusieurs dangers potentiels le risque total se d finit comme la somme des risques provoquant une perte de valeur Dans le cas d v nements sismiques n Rtotal a ina Rj 1 1 R repr sente le risque correspondant un s isme d intensit i Les pertes de valeur peuvent tre class es en diff rentes cat gories les pertes immobili res directement li es aux dommages subis et par cons quent la vuln rabilit physique les pertes humaines li es aux dommages la contenance au taux d occupation la qualit des secours 19 les pertes indirectes li es au contexte dans lequel se trouve le b timent notamment aux activit s qu il abrite Nous allons pr ciser ci dessous l valuation des diff rents param tres en insistant particuli rement sur la vuln rabilit dont on peut remarquer le r le central puisqu elle constitue la cause des dommages eux m mes responsables des pertes subies 1 1 L al a les v nements sismiques Un s isme peut se d finir comme
161. u rocher 23 1 2 l concept TE amas onsite abe RAA 24 1 2 1 M thodologie d valuation de la vuln rabilit d un b timent cc eee 25 1 2 1 1 ta courbe de tapati aie ee ee ak a 26 LAL2 La demande SSI ins iariessnaiei sanntenmienisiennnummenstiinentimmnintes 27 1 2 1 3 la courbe de vulnerabile mammaire 28 1 2 2 Classes de vulnera bilte cercen a aie 29 1 3 Evaluation de la vuln rabilit l chelle de la ville 30 1 3 1 Les m thodes empiriques d analyse de la vuln rabilit 30 LLI Les typologies de DR ensure 30 13 1 2 R partition des b timents en classes 31 132 Application microzonage sismique de la ville de Lourdes 34 1 4 Conclusion probl matiques l origine de ce travail 37 1 4 1 Analyse des b timents peu vuln rables par instrumentation 37 1 4 2 Vuln rabilit des b timents en ma onnerie ssscecesesneeceesssteeecesstneeeesesaes 37 Bibliographie du chaphre Lnnmmmadmcascrmmenbomsataiis 39 2 Identification du comportement lin aire des b timents par analyse modale ON sam 44 Zi Extraction des modes propres d une structure par voie exp rimentale 44 24 1 Instrumentation et acquisition de donn es cccccesssececssssneeceesseeeesesaeeeenees 44 2 1 1 1 Les groupes de recherche et leurs missions 4 44 2 1 1 2 ERA TS FT A 2 LA LATE LP EPP PE TE PEER NE RTE TEE PER EEE PE ET 45 21 1 3 La Tour de PRS a nantaise 46 2 1 1 3 1 Description du DAME tenons 46
162. uation de la vuln rabilit l chelle de la ville 1 3 1 Les m thodes empiriques d analyse de la vuln rabilit Les tudes de vuln rabilit grande chelle s appliquent a un groupe de b timents une ville enti re ou encore une r gion donn e L approche consid r e est g n ralement statistique car la connaissance du b ti existant est souvent partielle Ces m thodes empiriques d analyse de la vuln rabilit bas es sur le retour d exp rience et sur les caract ristiques structurales des b timents partir d inspections visuelles ont t d velopp es dans les pays forte sismicit aux Etats Unis la m thodologie HAZUS a t impl ment e par la Federal Emergency Management Agency FEMA 99 et en Italie par le Gruppo Nazionale per la Difesa dai Terremoti GNDT_ 86 Dans le cadre du projet europ en Risk UE qui a d but en 2001 une m thode adapt e au contexte europ en a t labor e et appliqu e 7 grandes villes RISK_03 Dans la majorit de ces m thodes la vuln rabilit est trait e a partir d indices et propose une relation entre ces indices et une chelle de dommages Les param tres pertinents et les coefficients qui y sont associ s dans le calcul de l indice de vuln rabilit IV ainsi que le lien entre indice de vuln rabilit et dommage sont d termin s partir du retour d exp rience r alis par des experts lors de missions post sismiques Cependant il faut note
163. ue mineur enregistr Lourdes afin de valider le mod le num rique pr sent en effet grace l instrumentation de la Tour de l Ophite nous connaissons les acc l rations aux diff rents points de mesures capteurs aussi bien la base de la structure que dans les tages et jusqu au sommet conform ment au sch ma d instrumentation figure 2 2a Ainsi nous disposons de l excitation sismique pour solliciter la base de notre mod le num rique et observer la r ponse dynamique dans les tages Nous pouvons donc comparer la r ponse sismique issue directement du signal acc l rom trique et la r ponse sismique calcul e par une analyse dynamique avec le logiciel Abaqus Enfin une fois le mod le valid nous sommes en mesure de pr dire la r ponse sismique de la Tour de l Ophite pour un s isme plus important nous avons choisi le s isme des Abruzzes survenu en Italie car d apr s les sismologues pyr n ens le m me type de s isme pourrait se produire dans les Pyr n es qui pr sentent des caract ristiques semblables g ologiques la r gion des Abruzzes en Italie Nous pouvons citer S bastien Chevrot Directeur de Recherche CNRS l Observatoire Midi Pyr n es La g ologie des Pyr n es autorise un v nement comme l Aquila en 2009 2 3 3 1 Validation du mod le num rique avec un v nement survenu Lourdes L venement sismique 16 11 2008 magnitude 2 5 consid r a t rele
164. un mouvement plus ou moins violent du sol que l on peut artificiellement d composer dans les trois directions nord sud est ouest et verticale La composante verticale Z du mouvement est en g n ral plus faible que les composantes horizontales et est souvent n glig e Le domaine de fr quence d une secousse sismique est compris entre 0 et 35 Hz Chaque secousse peut tre caract ris e par son foyer endroit o se produit la rupture de la faille son picentre point la verticale situ la verticale du foyer sa magnitude et son intensit figure 1 1 Foyer Are MAGNITUDE Figure 1 1 S isme foyer et picentre magnitude et intensit 1 1 1 La magnitude Afin d estimer la puissance des s ismes le sismologue Charles F Richter a introduit la notion de magnitude correspondant l nergie lib r e au foyer du s isme et d pendant de la longueur de la faille activ e et de l importance du d placement La quantification de Richter RICH_58 exprim e en degr s tableau 1 1 est dite ouverte car elle n a pas de valeur maximale le plus fort s isme enregistr ce jour est de 9 5 degr s Chili 1960 20 Magnitude Effets du tremblement de terre lt 3 5 Le s isme est non ressenti mais enregistr par les sismographes Il est souvent ressenti mais sans dommage L gers dommages aux b timents bien construits mais peut causer des dommages majeurs d autres b tisses Peut tre des
165. ux modes et Il Ce dernier le mode de cisaillement d pend de l ouverture de la fissure Le module de cisaillement G de la zone fissur e est ainsi r duit En partant du module de cisaillement initial G on crit G ple G 4 37 o ple est le facteur de r tention au cisaillement qui d pend de louverture de fissure comme l indique la figure 4 15 ci dessous Figure 4 15 Facteur de r tention au cisaillement Ce facteur peut aussi tre d fini par une loi en puissance 4 3 Etude comparative et choix du mod le retenu Afin d estimer la ductilit des panneaux en ma onnerie pour la d marche de calcul de la capacit d un b timent du chapitre suivant nous avons compar nos mod les num riques avec les lois mat riau b ton pr c dentes et les r sultats exp rimentaux des travaux de Magenes MAGE_97 Il s agit de comparer la courbe de capacit d un panneau et non plus seulement la force de capacit d un panneau de longueur 1 5 m de hauteur 2 m et d paisseur 0 3 m soumis une pr compression verticale puis un effort horizontal V avec emp chement de la rotation sur la face sup rieure Le mat riau est le mat riau de Pavie d crit pr c demment 127 Le mod le num rique explicite en contraintes planes avec environ 1 2 10 l ments est repr sent sur la figure 4 16a Des interactions entre le panneau et le sol ainsi que le plateau sup rieur de chargement permettent d
166. v l aide des capteurs 20 21 et 22 positionn s la base de la Tour de l Ophite figure 2 17 et tait localis 12 km de Lourdes 43 01 Lat et 0 02 Long Les acc l rogrammes d une dur e de 15s sont repr sent s ci dessous respectivement dans les directions X Y et Z de haut en bas 69 iu o itil es Acc l ration sur X m s Temps s _ N N E gt un 2 i v oO 1S Oo lt x Temps s Acc l ration sur Z m s Temps s Figure 2 17 Ev nement sismique enregistr la base de la Tour de l Ophite De haut en bas les acc l rogrammes selon les trois directions X Y et Z 70 Lors d une analyse dynamique des probl mes d int gration num rique apparaissent souvent et se traduisent par une d rive de la r ponse vitesse d placement NEWM_ 59 Pour rem dier ce d sagr ment nous avons utilis une Baseline correction qui corrige cette d rive Nous obtenons donc la r ponse sismique de la Tour de l Ophite par la voie num rique que nous pouvons comparer ensuite la r ponse issue des donn es exp rimentales enregistr es in situ Pour une repr sentation plus claire nous avons choisi de repr senter la r ponse temporelle sur une dur e de 10s 2 00E 06 Exp rimental 1 50E 06 Num rique 1 00E 06 wae Hh 1 ve Tr AVE 5 0
167. y Masonry International 9 1 15 1986 KREH_02 R T Kreh Masonry skills Fifth Edition Thomson Delmar Learning 2002 LOUR_96 P B Louren o Computational strategies for masonry structures PhD dissertation Delft University of Technology 1996 LURA_90 F Lurati B Th rlimann Tests in concrete masonry walls in German Report No 8401 3 Institute of Structural Engineering ETH Zurich Switzerland 1990 MAGE_97 G Magenes G Calvi In plane seismic response of brick masonry walls Earthquake Engineering and Structural Dynamics Vol 26 p 1091 1112 1997 MAIE_91 G Maier E Papa and A Nappi Damage model for masonry as a composite material A numerical and experimental analysis Constitutive laws for engineering material Theory and application C S Desai E Krempl G Frantiziskonis and H Saadatmanesh eds ASME New York 427 432 1991 MANN_94 W Mann M Betzler Investigations on the effect of different forms of test samples to test the compressive strength of masonry Proceedings 10 International Brick and Block Masonry Conference Eds N G Shrive and A Huizer University of Calgary Calgary Alberta Canada p 1305 1313 1994 MOJS 94 N Mojsilovi P Marti Versuche an kombiniert beanspruchten Mauerwerksw nden Tests on Masonry Walls Subjected to Combined Actions Report No 203 Institute of Structural Engineering ETH Zurich Switzerland 1994 NF_196 NF EN 196 1 M thodes d essai

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