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Présentée à I`Université de M,ETZ en vue d`obtenir le DOCTORAT D

1. 6 6 nee entente nennen 89 3 3 Formulation Math matique de la M thode Indirecte de Mesure de Temp rature ss 91 3 5 Extension ou Limite de Fonctionnement 100 3 6 M thode Impulsionnelle enne 107 3 7 Simulation du Gradient Lin aire de Temp rature l aide de la M thode des Diff rences Finies enn 108 3 8 R sultats 0 000 000606060 00 0 nno 110 3 9 Conclusion 1 112 Conclusion G n rale et Perspectives ss 114 Bibliographie e eene eene nennen nnne n nnn nnn nnn nennen nnn nnne 115 ANNEXES NENNEN ENNEN NEE 121 Chapitre 1 INTRODUCTION 1 1 La d marche Si l tude de la propagation des ondes lectromagn tiques dans un c ble coaxial est un sujet classique 1 beaucoup de questions relatives aux conditions d exploitation des liaisons coaxiales simples ou multiples en vue de mesures industrielles n ont pas t r solues par des mod lisations simples on peut citer notamment la perturbation introduite dans les mesures par des inhomog ne t s de temp rature et par les diaphonies des longs c bles multibrins un stage effectu 1 soci t Schlumberger m a sensibilis ces quest
2. 1 Vn AZ RatjLo tn 44 In 1 In Az G jCo Vn 45 49 respectivement les tensions discretes Vn ainsi que les courants discrets In sont exprim s par leurs relations de r currences suivantes V V n AZ 46 et In I n Az 47 avec la variable discrete 0 n lt N 1 cf figure 2 Les quations du mod le des diff rences finies ainsi obtenues correspondent aux sch mas des figures 2 et 3 La conductance transverse G sera dans toute l tude n glig e puisqu elle n intervient presque jamais du fait de sa faible valeur et de sa relative faible variation en fonction de la temp rature 13 La r solution des quations 44 et 45 s effectue en utilisant la condition limite en bout de ligne liant courant tension et admittance de charge car l admittance de charge est connue au pr alable par la relation GL 1IN 48 V N avec pour les tensions VN et courants IN en bout de ligne les valeurs th oriques d duites de l quation 48 IN I N Az 49 et VN V N Az 50 Le gain complexe en tension en fonction de la fr quence peut tre crit de la forme d un produit de rapports de tensions VN _VN amp VwN p 51 Vo Vn 2 Vo Pour que ces conditions soient utilisables il est convenable de r ecrire les quations g n rales 44 et 45 en rempla ant nzN 1 Par cons quent nous obtiendrons le syst me d quations suivant VN 1 AZ Rn 1 jL IN 1
3. for i 0 titre i NO i fprintf outfile c titre i fprintf outfile fen headerl fprintf outfile sNn header2 fprintf outfile s n header3 fprintf outfile AC DEC 10 dK dK n flow fhigh fprintf outfile s n com fprintf outfile 5 cellules t s n com nb cell 1 com printf nfini de ecrire les headers j 1 printf nnb_cell d nb_cell 1 for 1 i lt nb_cell i fprintf outfile R d d d 3fn i j j 1 rt i 1 fprintf outfile L d d 96d 5 6UH n i 1 1 2 j fprintf outfile C d d 0 0 12NFS i j 2 j 2 printf nfini de ecrire les macros fprintf outfile s n com 127 fprintf outfile s d s n footer10 flow fhigh 2 footer11 fprintf outfile 95s footer2 fprintf outfile ROUT 0 4fK n 2 i 1 rout fprintf outfile s n fprintf outfile 96s footer4 fclose outfile 128 ANNEXE A2 PE Programme de Calcul de la R sistance en Fonction de Z pour la faire entrer comme Param tre dans le fichier CIR TA AA AA include stdio h include math h define MaxLength 1000 Longueur de 1000 m define DeltaZ 1 pas de discretisation define 36e 3 R s 20 C ambiante define 1 1 4 Coeff de proportionnalit FILE fich main int 1 float Rn if fich fopen DATA C w
4. Comme pr c demment nous appellons pour les param tres dans 12 respectivement 2 la r sistivit du conducteur externe fonction de z galement 60 2 l paisseur de peau interne du conducteur externe et b le rayon interne cf figure 14 Nous effectuerons les m mes approximations concernant le diam tre interieur 2b par rapport l paisseur de peau La r sistance de la cellule l mentaire pour le conducteur externe qui sera ajout e celle du conducteur interne est donn e apr s des calculs similaires par r9 Ro n 1 Az Ro n Az 13 28 Notons que la r sistance totale pour une longueur Z donn e du conducteur externe Ro Z a t obtenue en integrant la r sistance infinit simale entre 2 0 et 2 7 apr s avoir effectu toutes simplifications possibles approximations substitutions des fonctions de z etc La connaissance de la r sistance totale l mentaire du quadrip le du mod le de r currence est ainsi possible et elle est donn e selon 11 et 13 dans sa forme condens e par l quation rl r 19 14 La croissance de la r sistance totale l mentaire en fonction de la racine carr e de la fr quence est implicite dans l quation 14 traduisant ainsi l effet de peau dans les conducteurs B Inductances Il est bien vident que l inductance soit compos e de la somme de trois inductance Inductance de couplage entre les deux conducteurs interne externe 19
5. Mesh Refinement Math Comp 27 1973 29 39 29 CLAYTON R PAUL Computation of Crosstalk in a Multiconductor Transmission Line IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility Vol EMC 23 NO 4 pp 352 358 November 1981 30 CLAYTON R PAUL Solution of the Transmission Line Equations for Three Conductor Lines in Homogeneous Media IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility Vol EMC 20 pp 216 222 February 1978 31 F B LIVINGSTON Conductance in Telephone Cables Bell Laboratories Records December 1937 32 P M PRACHE Th orie Elementaire de la Propagation Guid e des Ondes Electromagn tiques Guid es Annales des T l communnications Juillet 1946 33 J R WAIT Quasi Static Limit for the Propagating Mode Along a Thin Wire in a Circular Tunnel IEEE Transactions on Antennas and Propagation Vol AP 25 NO 3 pp 441 443 1977 119 34 J R WAIT Theory of Transmission of Electromagnetic Waves Along Multi Conductor Lines in the Proximity of Walls of Mine Tunnels The Radio and Electronic Engineer Vol 45 NO 5 pp 229 232 May 1975 London 35 Hatem MOKHTARI C and A TOSSER ROUSSEY Computation of the Axial Electric Field for the Propagating Mode Along Thin Wire in a Circular Tunnel Using an Approximate Solution for the Derived Bessel Functions in the Case of Finite Shield Conductivity and Permeability 8th International Conference on CAD CAM Augus
6. r Sqrt 1 0 00011 z r 0 0 0005 z 0 100000 33 Fieure 15 Densit de courant J r z pour f 1MHz Le programme de simulation PSpice contiendra en plus des options de commandes OPTIONS PROBE etc les fonctions r sistances et inductances traduisant la d pendance spaciale et fr quentielle En ce qui concerne la fr quence puisqu elle ne peut tre incr ment e automatiquement nous la d clarerons comme param tre constant Le programme ci dessous explique concr tement le mode de fonctionnement de cette d licate simulation Nous appellons pour le fichier de commande CIRCUIT le fichier HAUTES CIR Nous nous bornerons au cas du cable de 500m de long pour illustrer de mani re qualitative la procedure de cr ation du fichier Les constantes que nous allons utiliser dans le programme sont La r sistivit du cuivre qui d apr s les quations de la r sistance et de l inductance est la plus utilis e que la r sistance ineique temp rature ambiante comme pour le mod le des basses fr quences 34 L inductance et la capacit temp rature ambiante sont respectivement L 0 25 uH m 100 pF m Les dimensions des conducteurs interne et externe respectivement sont a R120 5 mm b R2 1 745 mm La fr quence laquelle nous nous proposons d tudier la r ponse ainsi que la phase du c ble coaxial est de 1 MHz La bande de fr quence est tr s troite nous la prendrons gale Af 10
7. r partition en multi conducteurs le probl me devient encore plus complexe Nous ferons appel la r solution de l quation g n ralis e aux valeurs propres donn e en r f rence 29 Notons que pour introduire quantitativement la notion de brins multi conducteurs le mode d excitation de l ensemble importe beaucoup quant la connaissance de la distribution des champs magn tiques et lectriques produits par la superposition des fils conducteurs Ainsi la connaissance du nombre de conducteurs g n ralement dispos s suivant une configuration g om trique sym trique et du mode d excitation permet d tablir le sch ma quivalent de l ensemble de ligne multi conducteurs une seule simple et unique ligne R L C G de mani re g n rale Ce sch ma quivalent permet de mod liser et mettre en quations la propagation de l onde lectromagn tique le long de lensemble de la structure en question Le passage de la ligne multi brins son quivalent en mono brin s effectue en tenant compte de tous les types de couplages entre conducteurs diaphonie Nous entendons par couplages les couplages inductifs et capacitifs entre chaque brin A tous ces probl mes complexes sp cifiques aux couplages vient se superposer le gradient lin aire de temp rature dans lequel la totalit de la structure est plong e Le probl me se r sout une fois que le mod le quivalent est tabli par les m mes procedures qu auparavan
8. 52 50 et IN IN 1 Az G jC 53 Le syst me d quations ainsi obtenu se r soud en divisant 52 et 53 par VN 1 puis substituant l admittance de charge donn e par la relation 48 Nous obtenons donc le rapport des tensions suivant VN 14LCw2Az jRn 1C Az 54 1 RN 1GLAZ jLHGLAZ Le calcul des rapports de tensions donn s par l quation 51 s effectue par d cr mentation de N dans l quation 54 puis substitution dans l quation m re 51 Cependant nous crivons respectivement pour le module et l argument de 51 les quations suivantes g dB 20LogVN 55 Vo ou encore sous forme de sommation finie D cibels Nu V N G 1 g dB 20 Lo 56 1 la phase est donn e d apr s 51 par la sommation finie galement N radians 9 57 i 1 o l argument du terme g n ral de l quation 57 est donn par 2 2 Az2 QE JGLAZ Ri 1CoAz 1 7LCo 4z JLCWGLAZ 58 1 LCo2 Az2 R 1 GLAZ Le d phasage est ainsi connu et sa valeur exprim e en radian cf quation 58 d pend de la longueur totale du c ble comme le montre galement l quation 57 Notons aussi que 58 exprime 51 une phase n gative ce qui correspond bien aux valeurs que le programme PSpice pr dit cf figure 7 Les quations qui r gissent le mod le sont ainsi d finies nous donnons les r sultats des calculs num riques cf annexes pour 1 prog
9. Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuation Totale Att nuationTotale dB 6 324593 00 l H H og H H Hg H H H CSSS H H La valeur de l att nuation totale correspond bien celle calcul e en utilisant la loi de variation R z a b z par le programme principale d crit auparavant 29 Concilii La mesure de la temp rature gr ce la m thode des diff rences finies appliqu e aux quations de propagation des ondes lectromagn tiques dans le cas du c ble coaxial s av re tout a fait valable et pr cise vu les r sultats des comparaisons avec ceux observ s directement au thermom tre cependant la fr quence ne doit pas tre trop lev e pour que d autres effets physiques viennent se superposer ou imposer analytiquement d autres formalisme Nous entendons par cela la prise en compte de l effet de peau qui pourrait se manifester dans les conducteurs en plus hautes fr quences modifiant ainsi la r sistance en grande majorit et linductance interne des conducteurs linductance de couplage nous l avons vu demeure inchang puisque sa valeur repr sente la limite assymptotique de l inductance totale en tr s basses fr quences L inconvenient principal que pr sente cette m thode est la restriction dans le choix du pas de discretisation q
10. NULL printf Ouverture de lt DATA C gt impossible n exit 0 for 0 i lt MaxLength i fprintf fich e n Rn i DeltaZ float Rn int Z float r A B Z return r 129 ANNEXE Modele PSpice 9 60kHz et 1000m de Longueur GENERATION AUTOMATIQUE DU FICHIER BASSES CIR PROBE OPTIONS RELTOL 0 0001 ITL5 0 NUMDGT 9 AC DEC 100 10K 100K 1 2 0 036000 L1 2 3 0 25UH C1 3 0 0 10NF R2 3 4 0 036110 L2 4 5 0 25UH C2 5 0 0 10NF R3 5 6 0 036220 L3 6 7 0 28UH C3 7 0 0 10NF RA 7 8 0 036330 14 8 9 0 25UH C4 9 0 0 10NF R5 9 10 0 036440 LS 10 11 0 25UH C5 11 0 0 10NF R6 11 12 0 036550 L6 12 13 0 25UH C6 13 0 0 10NF R7 13 14 0 036660 L7 14 15 0 25UH C7 15 0 0 10NF R8 15 16 0 036770 L8 16 17 0 25UH C8 17 0 0 10NF R9 17 18 0 036880 L9 18 19 0 25UH C9 19 0 0 10NF R10 19 20 0 036990 L10 20 21 0 25UH C10 21 0 0 10NF R11 21 22 0 037100 L11 22 23 0 25UH C11 23 0 0 10NF R12 23 24 0 037210 L12 24 25 0 25UH C12 25 0 0 10NF R13 25 26 0 037320 L13 C13 R14 L14 C14 R15 L15 C15 R16 L16 C16 R17 L17 C17 R18 L18 C18 R19 L19 C19 R20 L20 C20 R21 L21 C21 R22 L22 C22 R23 L23 C23 R24 L24 C24 R25 L25 C25 R26 L26 C26 R27 L27 C27 R28 L28 27 0 25UH 0 0 10NF 28 0 037430 29 0 25UH 0 0 10NF 30 0 037540 31 0 25UH 0 0 10NF 32 0 037650 33 0 25UH 0 0 10NF 34 0 037760 35 0 250 0 0 10 36 0 037870 37 0 250 0 0 10
11. amplificateurs op rationnels transistors diodes etc Diff rentes analyses sont possibles savoir L analyse temporelle ou transitoires des courants et tensions dans le circuit r ponse impulsionnelle retard distorsion etc L analyse des circuits dont la fonction de transfert de Laplace est connue analytiquement la fonction peut tre d finie directement en fonction de la variable complexe de Laplace usuellement utilis e 9 L analyse fr quentielle la r ponse fr quentielle du circuit soumis son entr e un signal de spectre connu Attenuations D phasages ainsi que lanalyse spectrale de Fourier imp dances d entr e et imp dances de sorties L analyse statistique de Monte Carlo L analyse et l tude du bruit thermique existant dans les circuits actifs en l occurence est possible L analyse des circuits ou syst mes asservis Diagramme de Bode Lieux des p les et des z ros Diagramme de Nichols L analyse des circuits non lin aires ainsi que leurs fonctions de transfert L analyse en courant continu des circuits soumis leur entr es plusieurs types de signaux L analyse de la distorsion d intermodulation L analyse des circuits dont la temp rature est d crite par une fonction donn e par son expression analytique ou issue d un tableau de valeur voluant dans le temps La syntaxe de PSpice est parfaitement adapt e aux notations issues des normes universelles de la
12. e dB Figure 45 Temp rature en fonction de l Att nuation Mesur e Longueur de D faut 50cm Je Q ZB Le ET Q MDF Temp rature 0 25m Thermom tre Mesur e 10 0 0 0 1 0 2 0 3 Att nuation Mesur e dB Figure 46 Temp rature en nctio FAtt nuation Mesur Longueur de D faut 25cm 103 Lem Q o 9 e E MDF Temp rature 0 2m Thermom tre Mesur e 0 0 0 0 1 0 2 0 3 Att nuation Mesur e dB Figure 47 Temp rature Fonction de l Att nuation Mesur e Longueur de D faut 20 cm Nous donnons galement les tableaux rep sentant les carts de temp ratures par les deux m thodes pour chaque cas 104 Atten emp rature Temp rature Mesur e Mesur e Calcul e MDF Temp rature AT T dB C C C we um mm om pm son m om Tableau 10 Ecarts entre la Mesure Directe de la Temp rature et celle D duite de l att nuation MDF GT Az 50cm 105 Att n emp rature Temp rature Mesur e Mesur e Calcul e MDF Ecarts dB C Mu as om m Tableau 11 Ecarts entre la Mesure Directe de la Temp rature et celle D duite de l att nuation MDF GT Az 25cm 106 emp rature Temp rature Mesur e Calcul e MDF Temp
13. l inductance interne du conducteur interne et l inductance interne du conducteur externe d es l effet de peau qui de part la distribution des courants qu il modifie induit des champs magn tiques dans les conducteurs et par cons quent des inductances internes d apr s le th or me d Amp re 20 sont prendre en consid ration Nous traiterons d abord les inductances internes d es l effet de peau combin au gradient lin aire de temp rature L inductance de couplage terme majoritairement dominant sera simplement ajout e puisque son calcul a t d j trait 19 1 n ral Le sch ma de la figure 13 illustre la distribution du courant de haute fr quence dans le conducteur central ou interne Nous allons faire appel au th or me d Amp re pour calculer la densit de courant le champs magn tique induit le flux magn tique induit et enfin l inductance Comme nous l avons effectu avec les r sistances nous utiliserons le calcul diff rentiel puisque nous consid rons toujours les m mes tapes de calcul qu auparavant inductance infinit simale int gration discretisation etc 29 La d pendance de l paisseur de peau de 2 nous permet d introduire cette hypoth se dans le calcul du flux infinit simal induit par le champs magn tique interne doi r z By r z drdz 15 Bi r z est le champs magn tique interne Remarquons dans 15 la d pendance du champs magn tique de la distance
14. par sa mesure nous donne un ordre de grandeur sur la temp rature Dans ce cas on fait g n ralement usage de thermistances dont le principe physique liant r sistance et temp rature peut tre r sum par une quation de la forme R A exp B T A et B sont des constantes et T la temp rature en degr s Kelvin 42 43 Pour que cette loi soit directement et facilement exploitable on s arrange lin ariser R T car la fonction exp B T est hautement non lin aire pour les relativement basses temp ratures La grandeur physique peut tre galement un signal optique transmis ou r fl chi d une fibre optique v hiculant le signal la paraffine par exemple 44 45 46 m thode de mesure dont le principe physique utilis est la grande variation du coefficient de diffusion optique de la lumi re par un mat riau lorsque celui ci change de phase La grandeur physique peut tre tout simplement un courant ou une tension lectrique utilisant un montage appropri et ad quat pour extraire la temp rature Nous tudions dans ce chapitre une m thode de mesure pr cise et reproductible de temp rature d un domaine restreint appartenant un milieu la temp rature est suppos e constante Nous savons d ores et d j que lorsqu une ligne homog ne n est pas termin e sur son imp dance caract ristique des r flexions se produisent l extremit Des r flexions se produisent galement chaque fois qu il exist
15. rature C0 C on wm EE Tableau 12 Ecarts entre la Mesure Directe de la Temp rature et celle D duite de l att nuation MDF GT Az 20cm Visiblement ces r sultats montrent que plus la longueur de la cellule l mentaire diminue et plus la sensibilit diminue galement Par contre une subdivision plus fine ne peut tre qu avantageuse pour les calculs num riques Ainsi un compromis doit s imposer pour qu une telle m thode puisse tre exploit e correctement sans pour autant commettre d normes d viations par rapport la valeur de 1 temp rature comme le thermom tre donnerait 107 D apr s les tableaux 11 12 et 13 nous retenons la valeur de Az 50 cm car elle pr sente l erreur relative la plus faible 6 6 1 Le probl me de la mesure de temp rature d un d faut ligne peut galement tre r solu par une m thode r flectom trique L objectif est toujours le calcul de la r sistance param tre variant lin airement en fonction de la temp rature du quadrip le l mentaire de longueur Az donn e repr sentant l irr gularit en ligne Dans un premier temps nous calculons l imp dance complexe du quadrip le R L G 0 du d faut puis nous effectuons l identification de la r sistance donnant ainsi la temp rature Nous nous reporterons au sch ma de la figure II du paragraphe III 2 du chapitre 1 et pour simplifier nous
16. 1 r sistance et l inductance line ques nous avons calcul les nouveaux param tres usuellement dits r partis pour le cas du gradient lin aire de temp rature moyennant des approximations appropri es tenant compte de la forme et de la structure g ometrique du c ble coaxial et de sa section droite en l occurence ainsi que du domaine fr quentiel tudi Dans les deux domaines fr quentiels nous avons appliqu pour mod liser la propagation des ondes lectromagn tiques continues la m thode des diff rences finies m thode que nous avons d velopp e et adapt e ce cas particulier qui est celui du c ble coaxial plong dans un gradient de temp rature et un programme PSpice permettant donc de remplacer le c ble r el par une s rie de quadrip les en cascades chacun tenant compte de la dispersion spaciale L avantage de calculer directement les attenuations ainsi que les phases r duit consid rablement le temps de calcul contrairement ce que le programme aurait pu prendre comme temps de calcul si l on avait d termin tous les courants et tensions utilisant les quations r currentes qui d coulent du mod le des diff rences finies cela a t aussi un gain en m moire fort important Les r sultats ont montr de mani re globale une bonne coh rence entre valeur calcul e et valeur simul e par le programme PSpice pour les deux domaines fr quentiels que nous avons tudi s 84 La m thode des
17. 10 100 Fr quence kHz Figure 30 Phase f Fr quence Lz1500 m BF avec Gradient de Temp rature Les r sultats des simulations PSpice et ceux du mod le num rique sont d apr s les figures 25 et 26 en bonne coh rence 63 d une mani re g n rale H reste discuter les l g res d viations qui existent pour le d phasage et pour l attenuation dans le cas des relativement petites longueurs de c ble coaxial Rappellons que ces diff rences correspondent des erreurs accumul es sur toute la longueur du c ble et que ces diff rences sont moindres ou quasi n gligeables pour l unit de longueur Nous donnons tout d abord au tableau ci dessous Tableau 1 les rapports des temps de calcul d attenuation et de d phasage simultan ment cela veut dire que nous avons port dans un m me programme le calcul de l attenuation et du d phasage o nous avons crit pour le mod le des diff rences finies une instruction comptabilisant le temps total d execution du programme que nous avons compar avec celui donn dans le fichier de sortie BASSES OUT Longueur Total m t PSpice t MDF Se 1000 1 634 Tableau 1 Rapport des Temps de Calcul par les Deux M thodes pour Diff rentes Longueurs de C ble Coaxial Mod les des Basses Fr quences Remarquons en Tableau 1 la non lin arit de la loi de croissance des rapports des temps de calcul qui r git le ph nom ne de propagation de l onde pour un incr ment de lon
18. 100 200 Degr s 300 Phase 400 4 4 amp 1000 PSpice HF GT amp 1000 EDM HF GT 500 1 10 Fr quence MHz Figure 35 Phase f Fr quence L 1000 m en HF avec Gradient de Temp rature 73 0 100 2 3 200 gt 300 Ne 2 400 wu Ce 500 1500 m PSpice HF GT 600 e 1500 m FDM 700 1 10 Fr quence MHz Figure 36 Phase f Fr quence L 1500 m avec Gradient de Temp rature L tude comparative dans cette gamme de fr quences concernent galement les rapports des temps de calcul Ainsi nous illustrant ces rapports au tableau 5 o il est tenu compte du temps total de calcul pour une longueur donn e Attenuation et phase t PSpice t MDF Longueur Total m 500 1 517 1183 1 833 Tableau 5 Rapport des Temps de Calcul par les Deux M thodes pour Diff rentes Longueurs de C ble Coaxial Mod le des Hautes Fr quences 74 Ces carts sont plus significatifs par rapport au mod le des basses fr quences PSpice effectue des op rations de calculs alg briques plus complexes et plus longues cf tableau 5 que la m thode des diff rences finies Notons galement que l introduction des fonction R Z et L Z dans le programme PSpice lui fait effectuer d normes op rations En revanche pour le mod le num rique des diff rences finies par une bonne criture du programme de calcul qui se trad
19. 2 puisque le courant comme nous le verrons ult rieurement varie en fonction de z du fait de la variation l paisseur de peau dispersion spaciale de la densit de courant Utilisant le th or me d Amp re pour le conducteur repr sent en figure 13 le champs magn tique est donn par Bi r z iia 16 Le courant interne i r z dans 16 peut tre crit sous sa forme g n rale i r z 2 8 17 section efficace Si r travers laquelle le courant de haute fr quence circule dans l quation 17 est selon la figure 13 donn e par si r 2 2 18 La densit de courant donn e par 17 tenant compte de l effet de peau est alors t a9 2 H est ainsi le calcul du total pour une longueur Z du conducteur central est donn par une int grale double sommant sur les distances z et sur les rayons r D une mani re g n rale cette int grale double du flux magn tique induit est donn e par 30 2 i dz Bi r z dr 20 0 a 61 2 Utilisant les m mes que pour la r sistance nous crivons le flux total apr s plusieurs simplifications et premi re int gration comme tant Z Biz Z of Hilt z a z 21 Ana j z 0 L paisseur de peau est comme pour 1 r sistance variable en fonction de z et peut tre crite de la forme 53 z 8i0V1 kiz 22 de telle man
20. 38 0 037980 39 0 250 0 0 10NF 40 0 038090 41 0 25UH 0 0 10 42 0 038200 43 0 25UH 0 0 10NF 44 0 038310 45 0 25UH 0 0 10NF 46 0 038420 47 0 25UH 0 0 10NF 48 0 038530 49 0 250 0 0 10 50 0 038640 51 0 25UH 0 0 10NF 52 0 038750 53 0 25UH 0 0 10NF 54 0 038860 55 0 25UH 0 0 10NF 56 0 038970 57 0 28UH 130 28 R29 L29 R30 L30 R31 L31 C31 R32 L32 C32 R33 L33 C33 R34 L34 C34 R35 L35 C35 R36 L36 R37 L37 C37 R38 C38 R39 L39 C39 R40 L40 C40 R41 L41 C41 R42 L42 C42 R43 L43 C43 57 57 86 87 0 0 10NF 58 0 039080 59 0 25UH 0 0 10NF 60 0 039190 61 0 25UH 0 0 10NF 62 0 039300 63 0 25UH 0 0 10 64 0 039410 65 0 25UH 0 0 10NF 66 0 039520 67 0 25UH 0 0 10NF 68 0 039630 69 0 25UH 0 0 10NF 70 0 039740 71 0 250 0 0 10NF 72 0 039850 73 0 250 0 0 10NF 74 0 039960 75 0 25UH 0 0 10NF 76 0 040070 77 0 25UH 0 0 10NF 78 0 040180 79 0 25UH 0 0 10NF 80 0 040290 81 0 250 0 0 10NF 82 0 040400 83 0 25UH 0 0 10NF 84 0 040510 85 0 25UH 0 0 10NF 86 0 040620 87 0 250 0 0 10NF 131 99 99 100 101 101 102 103 103 104 105 105 106 107 107 108 109 109 110 111 111 112 113 113 114 115 115 116 117 117 88 0 040730 89 0 25UH 0 0 10NF 90 0 040840 91 0 25UH 0 0 10NF 92 0 040950 93 0 25UH 0 0 10NF 94 0 041060 95 0 25UH 0 0 10 96 0 041170 97 0 25UH 0 0 10 98 0 041280 99
21. Perspectives L tude de la propagation d ondes lectromagn tiques en milieu thermiquement variable a conduit proposer un nouveau capteur de temp rature Il est ainsi possible de mesurer la temp rature ou du moins les fluctuations de temp rature qui pourraient se manifester dans un quelconque milieu o l implantation d un capteur de temp rature s av re impossible alors q un faisceau coaxial de traitement de signal passe dans le milieu Ce capteur pr sente la particularit d autoriser une mesure rapide de la temp rature en raison de la fr quence porteuse assez lev e utilis e et de faible inertie thermique du cuivre constituant l ensemble des conducteurs interne et externe du c ble coaxial De plus la lin arite de la courbe temp rature att nuation en dB mesur e permet un talonnage commode du dispositif de mesure Cependant une limitation existe en terme de sensibilit cause d une part des appareils de mesure et d autre part cause de la m thode de mod lisation Notons que la mise en oeuvre informatique est beaucoup plus legere que PSpice Au prix de la mise en oeuvre de moyens informatiques beaucoup plus lourds pour une analyse multidimensionnelle il semble que la m thode propos e autoriserait une analyse compl te du mode de fonctionnement des c bles multibrins utilis s dans des applications de recherche p troli re en milieu gradient de temp rature BIBLIOGRAPHIE R f rences
22. avec la fr quence mais l inductance lineique aussi est sujette cette dispersion fr quentielle Nous tiendrons compte de ces deux param tres primaires en particulier car comme nous le verrons en d tails l effet de peau de par son lien analytique avec la conductivit des conducteurs varie en fonction de la temp rature et par cons quent de fa on implicite puis explicite par la suite en fonction de la distance Pour le mod le PSpice des hautes fr quences la dispersion fr quentielle ne peut tre de fa on explicite introduite dans les 23 simulations parce que PSpice n effectue ou du moins actuellement que l analyse et la simulation des circuits ou composants constants en fr quence Nous avons tout de m me contourn le probl me en calculant une fr quence donn e les valeurs de la r sistance et de linductance que nous avons introduites dans le fichier circuit en effectuant des analyses fr quentielles tr s fines de fa on maintenir constants ces deux param tres primaires Ainsi pour la vraie valeur de l attenuation ou de la phase du signal propag en hautes fr quences nous effectuons dans le fichier que nous appelons par exemple HAUTES CIR les instructions suivantes AC DEC 100 1 0Meg 1 2Meg ce qui nous donne de approximative l analyse autour des 1 1Meg chose qui est th oriquement impossible pour PSpice car celui ci ne tient pas compte des variations fr quentie
23. bros sk sk s oie ak sk me obe oe sk sk oe ok oe obe obe ok oe obe EEE EEE EE E EEE EE EE E EE EE EE E EE ok i FUNC RTotaleCent Z 1 3 Pi R1 k SQRT Mu0 Rho Pi H Z SQRT Freq se sje sk ske sie oie ske fe fe se ok kak akak EEE Definition la fonction resistance totale du conducteur externe EE akak FUNC RTotaleExt Z 1 3 Pi R2 k SQRT Mu0 Rho Pi H Z SQRT Freq spe sje sie se me ode ole Sk ode o R oe se oe oe SE SR ck E EE Resistance de la cellule elementaire sk sje ke sie oe zie ode cbe oko che che S sk ske sk sk SR k SR OK GE FUNC R Z RTotaleExt Z DeltaZ RTotaleExt Z RTotaleCent Z DeltaZ RTotaleCent Z ode cbe ode ode E R EE EE EEE EE R k R Definition de l inductance totale du conducteur central sk sk kae Me zie ode op ode sk R s OR R k K R sk me sk ske sk sk oie sk sk sk ske oe k SR o k 3k ok ok ok ok obe ce obe Epaisseur de peau 5 2 donnee par la f
24. de Bessel 2 L tude est fort interessante mais se limite une ligne homog ne seulement en hautes fr quences D iption i 1 AHMAN D N HOLT 5 Leur m thode est l approximation du deuxi me ordre de la r sistance en fonction de la fr quence Ils approchent la r sistance en utilisant sa valeur asymptotique R p A BYP Eq XVIII De m me qu en 4 ils substituent cette valeur aux param tres secondaires la constante de propagation en occurence valeur dont d pend l attenuation en fonction de la fr quence complexe p jo Le r sultat de la r ponse impulsionnelle est donn sous forme de superposition de la fonction erreur erfc t donn e par quand gt 0 h t BC 1 71 Eq XIX 4 riti m imulation i L inconvenient que nous avons pu constat lors des simulations est le fait que l effet de peau pouvait de fa on explicite tre pris en compte par Pspice Pspice ne simule que les circuits passifs ou actifs soient ils dont les composants sont invariants avec la fr quence ce n est videmment pas le cas du c ble coaxial en hautes fr quences Aussi afin de comparer avec le mod le num rique nous utilisons des domaines fr quentiels tr s restreints pour considerer comme constante la valeur de la r sistance Le programme de simulation Pspice ne peut de fa on automatique pr dire la temp rature puisque lui m me a besoin de donn es des param tres line ques R L e
25. de r currence pour le conducteur central ri Rji n 1 Az Ri n Az 11 La valeur de cette r sistance varie bien en fonction de n la coordonn e longitudinale dispersion spaciale et de 1 fr quence dispersion fr quentielle comme le montre explicitement l quation 10 dont d pend directement l quation 11 2 R sistan n xter La situation pour le conducteur externe est quelque peu diff rente du point de vue g om trique mais le principe de calcul demeure inchang Les dimensions ainsi que la forme creuse du conducteur externe font intervenir d autres quations que nous poserons par la suite Il est ainsi clair que du fait de la diff rence de dimensions entre les conducteurs interne et externe la fr quence seuil pour laquelle les approximations de l effet de peau cf quation 8 deviennent valables est compl tement diff rente pour le conducteur externe Le conducteur externe appel aussi armure est repr sent en figure 14 Le courant de haute fr quences est ainsi distribu l interieur et l exterieur du cylindre creux 27 Figure 14 Conducteur externe distribution du courant de haute fr quence sur les p riph ries Le conducteur externe sert de retour du courant de haute fr quence La partie qui nous interesse est la partie interne du conducteur externe La r sistance infinit simale du conducteur externe selon la figure 14 est donn e par dRoG Po Ae 2 2b
26. est assez lev e pour que les approximations du chapitre 2 soient valables temp rature ambiante la r sistance cro t en racine carr e de 1 fr quence et l inductance d croit suivant une loi inversement proportionnelle cette m me racine carr e comme le montrent les quations 76 et 77 Ainsi le principe de subdivision est similaire celui du mod le de simulation PSpice que nous avons galement utilis et d taill au chapitre 2 Il est ainsi tr s important de souligner que du fait des hautes fr quences introduites la subdivision doit tenir compte de la longueur d ondes qui se trouve tr s diminu e et par cons quent un nombre de cellules beaucoup plus lev qu en basses fr quences pour une description d une m me longueur de c ble Il est fort vident que pour le mod le des diff rences finies plus le pas de discretisation est faible et plus le r sultat s am liore 58 N anmoins la pr cision n cessite un co t beaucoup plus lev Le temps de calcul et la m moire vive utile sont des param tres que nous avons lors de notre tude cherch s optimiser voire conomiser En figures 23 et 24 sont repr sent es pour diff rentes longueurs de c ble les attenuations et les d phasages que le mod le des diff rences finies donne utilisant pour des raisons purement comparatives avec le mod le de simulation PSpice les m mes fonctions r sistance et inductance param tres primai
27. hypoth se o BC AD 1 Par cons quent le calcul des variables de r currence An Bn Cn et Dn donne les quations suivantes An Asin no Eq III sin cos n Fu Eq IV sin cos asang Eq V sin Disp S Eq VD sin Les constantes utilis es dans Eq IID Eq IV Eq V et Eq VI sont donn es par Arccos B C Eq VID A Eq VIII Cette m thode est tr s utile pour des lignes homog nes car elle ne tient pas compte a priori des param tres intrins ques chaque ligne R L C et G ex c ble coaxial guide d ondes ou autres etc et peut tre prise comme th orie g n rale L inconv nient est qu elle ne peut convenir au cas du gradient lin aire ou autre de temp rature dans lequel est plong la ligne de transmission de mani re g n rale En r f rences 4 5 les auteurs ont tudi la r ponse temporelle du c ble coaxial temp rature ambiante en tenant compte des approximations sur la r sistance line que l effet de peau quand il s agit d tudier l influence des composantes de hautes fr quences du signal sur 1 r ponse du c ble en r gime transitoire Les tudes sont similaires mais diff rent par les fonctions d approximation des quations de Bessel quations de 1 r sistance et de l inductance de mani re g n rale d crites par 1 th orie de la propagation des ondes lectromagn tiques dans un conducteur cylindrique int
28. lectriques constituant les capteurs de divers types ultrasons rayons X rayons jy etc afin de pouvoir caract riser et tudier le sol terrestre Ainsi l approche th orique dans ces conditions s av re encore de plus en plus complexe introduisant des calculs matriciels fastidieux car chaque brin conducteur repr sente un mode propre de propagation et plus on ajoute des brins conducteurs et plus la matrice de l quation aux vecteurs propres augmente avec naturellemnt des d riv es premi res par rapport la variable longitudinale de la r sistance ainsi que les couplages capacitifs et magn tiques Analytiquement parlant la r solution du probl me fait certainement appel des calculs tr s complexes N anmoins nous donnons l id e g n ral de traitement de ce cas complexe en partant tout d abord de la mod lisation temp rature ambiante et en se basant sur les travaux ant rieurs inh rents la transmission par c ble multi conducteur L tude effectu e par J R WAIT 331 134 concerne un calcul approximatif apr s plusieurs calculs analytiques rigoureux de la composante axiale du champ lectrique produit par un brin isol et localis comme l indique la figure 37 L auteur utilise une hypoth se tr s simplificative dans laquelle il suppose que la conductivit de l armure est infinie hypoth se qui d ailleurs simplifie les calculs et m ne un formalisme fort simple de la composante axiale du
29. m AA 0 2758 dB pour L 1000 m AA 0 1114 dB pour L 1500 m Le tableau 4 pr sente des carts moyens moyenne arithm tique de 3 4408 9 pour L 500 m 2 8710 pour L 1000 m 1 9150 1 1500 Le tableau 1 montre les temps de calculs relatifs des deux m thodes illustrant ainsi le net avantage d utiliser la m thode des diff rences finies pour le calcul de l attenuation et de la phase 69 Ainsi remarquons nous la non lin arit de la loi de croissance des rapports des temps de calcul pour des incr ments r guliers de 500 m de la longueur totale Cela d pend bien videmment des op rations alg briques de calcul en quantit et en qualit i e type d op rations executer additions multiplication extraction des racines carr es etc Pour la m thode des diff rences finies nous donnons en annexes le fichier texte contenant toutes les instructions pour le calcul tenant compte du mod le discret du c ble des attenuations et des phases aux diff rentes basses fr quences tudi es Concernant le cas de la variation quadratique de la r sistance en fonction de la temp rature est d un inter t moindre car le cas du gradient lin aire est le plus r ellement rencontr et par cons quent nous ne nous interesserons pas son tude d taill Les r sultats des simulations et de la m thode des diff rences finies sont en bonne coh rence Nous axerons l tude sur l
30. pelliculaire nous avons exploit simplement le domaine restreint des basses fr quences Par une mesure directe de l attenuation ou du gain entre autres nous calculons utilisant les quations r currentes des 89 rapports des tensions le long du c ble le module de la fonction de transfert du quadrip le repr sentant le d faut thermique ou de mani re g n rale l irr gularit Notons qu au pr alable la distance du d faut au g n rateur ainsi que son extension sont connues La r sistance est suppos e constante localement et sa variation g n rale le long de la ligne est illustr e en figure 38 elle varie suivant une fonction en chelon et dont la valeur maximale est a priori inconnue Le but est donc de determiner sa valeur valeur partir de laquelle de mani re indirecte nous acc dons la temp rature La m thode de mesure ainsi labor e fait partie des m thodes indirectes puisque c est l attenuation d abord que nous mesurons grandeur dont d coulera suivant un calcul que nous allons d velopper la valeur de la r sistance dont d pend lin airement la temp rature recherch e Les quations de r currence liant le gain total du c ble coaxial aux modules des rapports des tensions aux interfaces des quadrip les l mentaires permettent de solutionner le probl me donnant ainsi une tr s bonne pr cision quant au calcul de la temp rature 50 Nous avons utilis le c ble coaxial aliment
31. pour une ligne quelconque quations dont d coule l quation des t l graphistes Nous avons alors VC LR 1 91620 29 02 45 _91 2 2 COVED 30 92 ot les param tres primaires R L C et G sont repr sent par le sch ma ci dessous Rdz Ldz Gdz Cdz 7 7 7 Param tres Primaires d une Ligne de Transmission Suppos e Homog ne et Uniforme L quation des t l graphistes d une mani re g n rale pour un milieu di lectrique homog ne et isotrope s crit de la forme suivante 2 2 V LACH La G RO 9Y RG V 31 322 u2 at 9t ou alors pour le courant 221 2 191 q G RO 1 32 22 u2 942 ot Q avec u le module de la vitesse de propagation de l onde lectromagn tique dans le milieu donn e par 33 AIC Dans le cas le plus g n ral i e toutes les pertes sont consid r es la solution de l quation 29 par exemple dans le domaine temporelle est donn e par 46 V z t e g z ut et h z ut 34 les fonctions g et h sont enti rement d termin es par les conditions aux limites et la constante a est donn e par R E 35 repr sentant ainsi l attenuation de l onde en N pers La r solution de l quation des t l graphistes dans le domaine fr quentiel aboutit la d termination de l attenuation et de la phase en fonction de la fr quence et pour une longueur quelconque Il est ainsi inutile de rentrer
32. premi re ligne contenant FILTRE PASSE BAS 1 ORDRE repr sente le titre ou le nom du circuit La deuxi me ligne repr sente la tension d entr e commengant par la lettre V entre le noeud fictif 1 et le 0 Ce dernier est toujours pris comme tant le noeud repr sentant la masse du circuit La troisi me ligne repr sente une r sistance commen ant par la lettre R entre 1 et O pour que le noeud 1 ne reste pas flottant Cette r sistance de valeur tr s grande 1 0 GOhms est necessaire pour le simulateur PSpice et d faut de l criture de la 3 ligne l erreur suivante est automatiquement crite dans le fichier FILTRE OUT LEE EE Ventree 1 0 3 0volt Floating Node 1 2 4 7k ose La quatri me ligne repr sente la description de la resistance R not e R1 dans le texte FILTRE CIR du circuit RC branch en filtre passe bas celle ci vient s entrecaler dans le circuit fictif entre les noeuds 1 et 2 Sa valeur num rique ainsi repr sent e dans le fichier est de 4 7 kilo Ohms 123 La cinqui me ligne repr sente tout simplement la capacit C not e C1 du circuit RC entre le noeud 2 et la masse ayant pour valeur num rique 10 nF comme dans le fichier FILTRE CIR La sixi me ligne contient la Sonde c est une commande qui doit imp rativement commencer par un point PROBE Sans elle le circuit peut tre simul mais aucune grandeur ne peut tre visualis e La septi me ligne
33. r double Rn float Z double p double R Z DeltaZ double R Z return p 138 double Deltai float 2 double d d sqrt Rho PI Mu frequency return d double 2 double u u 1 Deltai Z a log 1 Deltai Z a return u double G float 2 double u u 1 Deltai Z b log 1 Deltai Z b return u double L float Z double t p Mu 4 PI a Z 2 a a ki F Z F 0 Deltai 0 Deltai 0 t Mu A PI b Z 2 b b ki G Z G 0 Deltai 0 Deltai 0 t DeltaZ Mu 2 PI log b a return t double Ln float Z double p p double L Z DeltaZ double L Z return p 139 5 A EEE Programme de Calcul de l Attenuation et de la Phase fonction de la fr quence pour une Longueur de C ble Coaxial Donn e akak akak kak akak kak kak dkk TT akak kakak akak akak akak include stdio h include math h define M 2PI 6 283185307 define L 56e 7 0 56e 7 Him define C 12e 11 12e 11 F m define LC LC define freq 1 6 468 4 468e 4 Ohm m define b 8e 5 8e 5 Ohm m C define deltaX 1 define deltaX2 deltaX deltaX define Long_Cable 500 define 0 02 define Pas 100e03 main double C deltaX2 Gl_deltaX Gl L deltaX double LC deltaX2 a bn deltaX int i j NbrElts double Modul
34. stdio h include math h define MaxLength 100 define DeltaZ 1 define 5e 4 define b 1 735e 3 define ki 1 1e 4 define PI 3 1415927 define Rho 1 6666e 7 R sistivit du Cuivre define Mu 4 7 Perm abilit Magn tique du Vide define freq 1e6 double frequency freq Fichiers de Stockage ds Valeurs de la R sistance et de l Inductance wl FILE fichl fich2 main int i double Rn Valeurs donn es double pr cision double LO Ln Valeurs donn es en double pr cision double PO GQ Deltai if fichl fopen DATA_RESISTANCE_HF C w NULL printf Ouverture de lt DATA_RESISTANCE_HF C gt impossible n 137 exit 0 if fich2 fopen DATA_INDUCTANCE_HF C w NULL printf Ouverture de lt DATA_INDUCTANCE_HF C gt impossible exit 0 for i20 i lt MaxLength 1 i fprintf fich1 e n double Rn i DeltaZ fprintf fich2 e n double Ln i DeltaZ frequency freq while frequency lt 5e6 fclose fich1 fclose fich2 Bloc des D clarations des Fonctions issues des Equations du Mod le de Hautes Fr quences double R float Z double I R sistance Cond Interne F 1 3 PI ki a sqrt Mu Rho double frequency PI R sistance s ajoute celle du conducteur Externe r 1 3 PI ki b sqrt Mu Rho double frequency PI pow 1 ki Z 3 2 1 return
35. une bande tr s troite entre f0 Af et f0 Af avec Af tr s faible pour pouvoir conna tre l approxiamtion pr s l attenuation ou la phase f f0 Nous effectuerons par la suite les simulations pour d autres fr quences pour pouvoir rassembler lensemble des r sultats en vue d obtenir une r ponse fr quentielle beaucoup plus repr sentative au lieu d effectue une tude temporelle n cessitant lutilisation de la Transform e de Fourier Rapide Les quations qui r gissent les variations de la r sistance et de linductance de chaque quadrip le l mentaire en fonction de la distance et de la fr quence tant d velopp es la simulation compte tenu du probl me de la dispersion fr quentielle de ces param tres primaires est ainsi possible Pour ce fait nous donnerons en d tail le programme de simulation concernant les hautes fr quences sous certaines conditions entre la longueur d ondes pour ce cas pr cis de domaine fr quentiel et longueur totale du c ble coaxial et 1 longueur de chaque quadrip le l mentaire Nous repr sentons en figure 15 la variation en 3D de la densit de courant j r z pour f 1MHz Le domaine de est 0 lt a 2 et le domaine de 2 est 0 lt z lt Zmax 100 000 m valeur assez grande pour pouvoir repr senter qualitativement les variations longitudinales de la densit de courant Le trac automatique t effectu gr ce au programme de calculs Mathematica Plot3D Exp 66 089485
36. utilisons les m mes notations que les auteurs 9 La ligne de transmission de mani re g n rale peut tre vue de son entr e comme une imp dance que l on notera Ze p ce qui nous m ne calculer la tension V p en utilisant la formule du diviseur de tension V p _ Z p EP 20 00 V p repr sentent les transform es de Laplace de v t et e t respectivement cf figure ID L imp dance d entr e Ze p de la ligne homog ne Zc y est donn e par la relation eTe Ze P 96 o T Coefficient de r flexion complexe donn par r 7 7 97 Zi p Zc p Le c ble coaxial RG58U poss de une imp dance caract ristique Zc 50Q ce qui est g n ralement ad quat aux g n rateurs Zg Zc 50Q et par cons quent d apr s 9 108 P _ L 1 re 98 p 2 tr ce qui donne par cons quent ef 2V p _ 99 E p Si e t prend la forme telle que e t E gt 0 pour O lt t lt t et nulle ailleurs sa transform e de Laplace est alors Ep Le 100 La fonction V p chaque fr quence est valu e apr s 1 mesure temporelle de v t a l aide de la FFT puis substitu e dans 99 La d duction de puis celle de ZL p est alors imm diate Cette m thode est tr s d licate vu la grande pr cison demand e pour le calcul gr ce la FFT de 1 r ponse impulsionnelle est noter aussi que vu la courte longueur d
37. 0 25UH 0 0 10NF 100 0 041390 101 0 25UH 0 0 10NF 102 0 041500 103 0 250 0 0 10NF 104 0 041610 105 0 25UH 0 0 10NF 106 0 041720 107 0 25 0 0 10 108 0 041830 109 0 25UH 0 0 10NF 110 0 041940 111 0 25UH 0 0 10NF 112 0 042050 113 0 250 0 0 10 114 0 042160 115 0 25 0 0 10NF 116 0 042270 117 0 250 0 0 10NF 118 0 042380 133 118 119 0 25UH 119 0 010 119 120 0 042490 120 121 0 25 121 0 0 10NF 121 122 0 042600 122 123 0 25UH 123 0 0 10 123 124 0 042710 124 125 0 25UH 125 0 0 10 125 126 0 042820 126 127 0 25UH 127 0 0 10 127 128 0 042930 128 129 0 25UH 129 0 0 10NF 129 130 0 043040 130 131 0 25UH 131 0 0 10NF 131 132 0 043150 132 133 0 25UH 133 0 0 10 133 134 0 043260 134 135 0 25UH 135 0 0 10 135 136 0 043370 136 137 0 25UH 137 0 0 10NF 137 138 0 043480 138 139 0 25UH 139 0 0 10NF 139 140 0 043590 140 141 0 25UH 141 0 0 10NF 141 142 0 043700 142 143 0 25UH 143 0 O 10NF 143 144 0 043810 144 145 0 25UH 145 0 0 10NF 145 146 0 043920 146 147 0 250 147 0 O 10NF 147 148 0 044030 148 149 0 25UH 134 149 0 O 10NF 149 150 0 044140 150 151 0 250 151 0 O 10NF 151 152 0 044250 152 153 0 25UH 153 0 0 10 153 154 0 044360 154 155 0 25UH 155 0 0 10 155 156 0 044470 156 157 0 250 157 0 0 10NF 157 158 0 044580 158 159 0 25UH 159 0 0 10 159 160 0 044690 160 161 0 25UH 161 0 O 10
38. 0 kHz soit alors un intervalle relativement fin allant de 950 kHz 1050 kHz Pour le conducteur central comme pour le conducteur externe nous utiliserons le m me coefficient de temp rature soit alors ki ko k 1 1e 4 Q m 1 C 1 Etant donn que le cuivre mat riau qui constitue les conducteurs du c ble tudi est ferromagn tique sa perm abilit relative est gale lunit Nous avons ainsi simplifi les calculs en substituant directement la valeur num rique u0 4n 107 7 S I dans les quations de la r sistance et de l inductance Cable Coaxial de 500m de long Ligne de titre du texte PROBE OPTIONS RELTOL 0 001 NUMDGT 8 AC DEC 100 950k 1050k PARAM k 1 1e 4 L0 0 25uH 100 Freq 1e06 Pi 3 1415927 R1 5e 4 R2 1 745e 3 DeltaZ 50 Mu0 1 2566371e 6 Rho 1 724e 8 ae sk dote s sk sk Pk 8k sk sk t meme eee eee ee ee E E E EEEE E EE E eee ok oR iii 3 Definition de la fonction 1 k z 2 1 desk sk sj ope ae ae ee eeek sk ke ake akak ake sk ak ak ak ak sk FUNC H Z PWR 1 k Z 3 2 1 ee ke ak ke ak ake ee ake ake ake ake ake ake ak eak ak ake ake ske ak ake ak ake ak ak e ake ake ake ake ake aje ak ke ake ake ke ake ake ake ake ak ake ake e ake ke ake Definition de la fonction de la resistance totale du conducteur interne 35 x 3 1 Hipi gf Ri Z 1 AJ 1010 ta ki Z 2 0 3zakj x
39. 2 0 879 0 461 a Tableau 7 Ecarts Relatifs A AJA pour Diff rentes Longueurs de Cable Mod le des Hautes Fr quences 77 L 1000 m 2 024 1 011 2 224 1 111 2 424 1 211 L 1500 L 500 m 1 852 ui 2 232 2 652 ma ENE ERE Tableau 8 Diff rences des Phases pour les Deux Mod les Diff rentes Longueurs Fonction de la Fr quence Mod le des Hautes Fr quences 2 624 2 824 78 Les valeurs moyennes moyenne arithm tique dans ce cas des hautes fr quences sont calcul es selon le m me principe dans le cas des basses fr quences Cela nous permettra d estimer les carts moyens et ventuellement donner une interpr tation physique ces valeurs qui nous le verrons plus loin d croient avec la longueur totale du c ble Ainsi le tableau 6 pr sente des carts moyens moyenne arithm tique de AA 0 3359 dB pour L 500 m AA 0 2239 dB pour L 1000 m AA 0 1289 dB pour L 1500 m Le tableau 8 pr sente des carts moyens moyenne arithm tique de 3 532 pour L 500 m 1 824 pour L 1000 m 0 9619 pour L 1500 m Remarquons aussi pour cas due les carts diminuent avec la longueur totale phases et attenuations Il est fort vident que plus la fr quence s l ve et plus on aura utiliser des pas de subdivision beaucoup plus petits pour rendre les deux mod les approximatifs
40. 89e 02 6 259979e 02 6 261368e 02 6 262758e 02 6 264147e 02 6 265537e 02 6 266927e 02 6 268316e 02 6 269706e 02 6 271096e 02 6 272485e 02 6 273875e 02 6 275264e 02 6 276654e 02 6 278044e 02 6 279433e 02 6 280823e 02 6 282212e 02 6 283602e 02 6 284992e 02 6 286381e 02 6 287771 02 6 289160 02 6 290550e 02 6 291940e 02 6 293329e 02 6 294719e 02 6 296108e 02 6 297498e 02 6 298887e 02 6 300277e 02 Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPar
41. A fr quen radient de temp rature 21 Il est fort vident cause de l effet de peau pr sent dans les conducteurs que le c ble coaxial se comporte diff remment aux hautes fr quences 2 Avant d aborder tout calcul il est d un inter t capital de rappeler ce qu est l effet de peau dans un milieu conducteur quelconque et cylindrique qui est le cas de notre c ble coaxial en particulier En basses fr quences ou en courant continu le champ lectrique et magn tique induit par respectivement la tension et le courant sont r partis de telle mani re ce que la densit de courant soit uniform ment distribu sur la surface du conducteur Les sch mas des figures 11 et 12 illustrent les situations du conducteur cylindrique en basses et hautes fr quences Densit de Charges 1 0 Diam tre Figure 11 Distribution des porteurs de charges dans un conducteur cylindrique en basses fr quences 22 Densit de Charges 1 0 Epaisseur de 1 i peau 6 Diam tre Figure 12 Distribution des porteurs de charges dans un conducteur cylindrique en hautes fr quences L effet de peau ou effet pelliculaire est pr sent sous certaines conditions de fr quence et de dimensions des conducteurs et il n est pris en compte que si la fr quence d passe une certaine limite impos e par ces conditions 2 Comme il est indiqu galement en 2 non seulement la r sistance lineique des conducteurs varie
42. Ainsi nous sommes confront s deux types de probl mes d une part le mod le des diff rences finies comme la plupart des mod les num riques impose une subdivision la plus affin e que possible et d autre part les appareils de mesure du fait de la limitation de leur sensibilit demandent un minimum d chauffement de la partie immerg e Dans ce paragraphe nous tudions d apr s les relev s exp rimentaux de mesure de temp rature les limites de validit de la m thode des diff rences finies compte tenu des limites extr mes de sensibilit des appareils de mesure l oscilloscope chantionneur en occurence car la mesure au thermom tre digital s effectue de fa on directe et est consid r e comme mesure de r f rence Ainsi nous avons effectu des mesures de temp rature en utilisant des longueurs plus petites que 1 m afin de determiner de fa on exp rimentale les limites de validit de cette mesure Des longueurs de 20 25 et 50 cm ont t prises et les r sultats sont donn s comme pour le cas de 1 sous forme de courbe Temp rature Att nuation et de tableaux Att nuation mesur e Ecart de temp rature La longueur du g n rateur l irr gularit est prise gale L1 90 cm pour une m me longueur de c ble de 100 m que nous avons pr alablement utilis 102 C Temp rature t _ s MDF Temp rature 0 5m Thermom tre 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 Att nuation Mesur
43. Bibliographiques 1 VASSALO Th orie des Guides d Ondes Electromagn tiques tome 1 Eyrolles 1985 2 Fred E GARDIOL Lossy Transmission Lines Library of Congress Cataloging in Publication Data 1987 3 J KERGOMARD Propagation des Ondes dans les Lignes Finies Discussion des Notions d Ondes Evanescentes et de Fr quence de Coupure Revue de Physique Appliqu e Vol 17 fascicule n 5 pp 307 327 mai 1982 4 R L WIGINGTON and N S Transient Analysis of Coaxial Cables Considering Skin Effect Proc of the IRE pp 166 174 Feb 1957 5 Norris S NAHMAN and Donald HOLT Transient Analysis of Coaxial Cables Using the Skin Effect Approximation A Bvs IEEE Transactions on Circuit Theory Vol 19 NO 5 pp 443 451 Sept 1972 6 V D LAPTSEV and Yu I CHERNUKHIN Approximation of the Frequency Dependence of the Primary Parameters of a Coaxial Cable Radiotekhnika NO 12 pp 67 68 1989 7 Pspice Technical Reference MicroSim Corporation 1989 8 W TUINENGA SPICE A Guide to Circuit Simulation and Analysis Using PSpice MicroSim Corporation Prentice Hall 1988 91 C M HEBBERT The Transmission Characteristics of Toll Telephone Cables at Carrier Frequencies Bell System Technical Journal pp 203 212 July 1941 10 Pierre M PRACHE Influence des Variations de Temp rature sur l Affaiblissement des Circuits de T l communication en C bles
44. EE EEEE k ck R kO R Fonction G z definie par GG 0 Soma k sk oe oie sk R EEE EE EE EE E E k k sk ok FUNC G Z 1 Delta Z R2 Log 1 Delta Z R2 ok c ce ck ck ok Fonction Inductance Interne Total du Conducteur Externe 107 0407 2b _ G Z 0 41b 62 0 sk sk ok ze oe ok oe ok oie ode obe ce o SE R R k ke R ke FUNC LTotaleExt Z Mu0 A Pi R2 Z 2 R2 G Z G 0 k SQR Delta 0 ak aje aie ak ak akak ak akak akak EEEE ae ak ole ok oe ole EEE E ake ok che ake che aje Attenuation dB 39 40 1500 m PSpice HF GT a 1000 m PSpice HF GT 40 500 PSpice HF GT 20 10 1 10 Fr quence MHz Figure 16 Atten f Fr quence L 500 1000 et 1500 m en HF avec Gradient de Temp rature Degr s Phase 200 400 500mPSpice HF GT 600 1000 PSpice HF GT 1500 m PSpice HF GT 800 1 10 Fr quence MHz Figure 17 Phase f Fr quence L 500 1000 et 1500 m en HF avec Gradient de Temp rature La r sistance de la cellule l mentaire un point discret quelconque pour le mod le des hautes fr quenc
45. Enterr s C bles et Transmission pp 185 204 Octobre 1947 11 John D KRAUS Electromagnetics McGraw Hill Third Edition 1973 12 P M PRACHE H JANNES M TROUBLE et CLAVAUD Cours de Lignes Grande Distance Edition Eyrolles 1974 13 E J MURPHY and S O MORGAN The Dielectric Properties of Insulating Materials Bell System Technical Journal pp 214 216 October 1937 and October 1938 14 C R BREWITT TAYLOR and P B JOHNS On the Construction and Numerical solution of transmission Line and Lumped Networks Models of Maxwell s Equations International Journal of Numerical Methods Engineering Vol 122 pp 13 30 1980 15 P B JOHNS and R L BEURLE Numerical Solution of Two Dimensional Scattering Problems Using a Transmission Line Matrix Proc Inst Elec Eng Vol 118 NO 9 pp 1203 1208 Nov 1971 16 R W HAMMING Numerical Methods for Scientists and Engineers McGraw Hill Second Edition 1962 17 MOKHTARI Maher CHARFI Catherine and Andr TOSSER ROUSSEY An Analytical Calculation of the Primary Parameters of the Coaxial Cable in a Linear Temperature Gradient Using the Skin Effect Approximations AMSE Int Conf Signals Data amp Systems Tunisia Nov 11 13 1991 18 Hatem MOKHTARI Maher CHARFI Catherine and Andr TOSSER ROUSSEY Modelization of the Propagation of the TEM Coaxial Mode in a Linear Temperature Gradient Using the Finite Differenc
46. Fonction de la Profondeur du Cable EERE eak SER EE Le Programme Lit la Valeur de la Resistance dans un fichier de donnees DAT cree a partir d un fichier source C et 1 introduit dans un fichier source CIR include stdio h define NbCelMax 100 float rt 1000 main definition des variables int i j node length file nb cell char header1 MAUTOMATIC GENERATION OF SPICE CIRN char header2 PROBE char header3 OPTIONS RELTOL 0 0001 5 0 NUMDGT 9 char com char footer10 VIN 1 0 SIN O char footerll K AC 10V char footer2 RIN 1 0 1G char footer4 END char c ch titre 80 char file rd 80 file wr 80 float rtini rout induct capa rp int flow fhigh FILE infile FILE outfile printf ntitre de la courbe i 0 while c getchar n titreli titre i 0 printf nvaleur Freq basse SPICE kHz scanf d amp flow printf nvaleur Freq haute SPICE kHz 126 scanf d amp fhigh printf nvaleur kOhm Y scanf f amp rout printf ninput file name y scanf s file rd printf noutput file name scanf s wr fopen file rd rb 1 0 fscanf infile f amp rtD jH while j lt NbCelMax length_file j nb_cell j fclose infile printf nfini de lire outfile fopen file wr
47. MS Z 100 XquadHF3 5 7 CELL PARAMS Z 150 XquadHF4 7 9 CELL PARAMS Z 200 XquadHF5 9 11 CELL PARAMS Z 250 XquadHF6 11 13 CELL PARAMS Z 300 XquadHF7 13 15 CELL PARAMS Z 350 XquadHF8 15 17 CELL PARAMS Z 400 XquadHF9 17 19 CELL PARAMS 7 1450 XquadHF10 19 21 CELL PARAMS Z 500 Rentree 1 0 1 06 ae se ee ake ee ake ake me ake ae ake ae ake ake e ake me me ke je ake ake eme ok EEEE EEE E oe ake eo ake ake R K R Impedance de Charge ZL 50Q0 ae ae akak s ok ook sk ee ke bk ke me sk ee meme ake aje ake EE E EE E EEEE eee ake ake ake ake 38 Rcharge 21 0 50 ae se ok oe sk sk sk sk sj ke e ok oe ok ke oe sje SE ake ok ake Source de Tension k ae sk me sk sk sk kak kakak SR akak ak kakak akak akak ak akak akak ake akak RE R R ROF K Ventree 1 0 10Volt END Le fichier texte ou source du programme de simulation de la propagation des ondes lectromagn tiques pour les hautes fr quences est ainsi d fini Ceci tant donn titre explicatif du mod le des hautes fr quences puisque la subdivision que nous avons utilis dans cet exemple n est pas assez fine pour repr senter dans ce domaine de fr quences les tensions et courants que nous cherchons Nous donnerons en annexes le fichier texte d taill concernant le c ble coaxial du type RG58U de di
48. NF 161 162 0 044800 162 163 0 25UH 163 0 0 10NF 163 164 0 044910 164 165 0 25UH 165 0 0 10NF 165 166 0 045020 166 167 0 25UH 167 0 0 10 167 168 0 045130 168 169 0 250 169 0 0 10NF 169 170 0 045240 170 171 0 250 171 0 0 10NF 171 172 0 045350 172 173 0 25UH 173 0 0 10 173 174 0 045460 174 175 0 250 175 0 0 10 175 176 0 045570 176 177 0 250 177 0 0 0 177 178 0 045680 178 179 0 25UH 179 0 0 10NF R90 179 180 0 045790 190 180 181 0 25UH C90 181 0 0 10NF R91 181 182 0 045900 191 182 183 0 25UH C91 183 0 0 0 R92 183 184 0 046010 L92 184 185 0 25UH 92 185 0 0 10 R93 185 186 0 046120 1 93 186 187 0 25UH C93 187 0 0 10NF R94 187 188 0 046230 1 94 188 189 0 25UH C94 189 0 0 10 R9S 189 190 0 046340 L95 190 191 0 25UH C95 191 0 0 10NF R96 191 192 0 046450 L96 192 193 0 25UH C96 193 0 0 10NF 97 193 194 0 046560 L97 194 195 0 25UH C97 195 0 0 10NF R98 195 196 0 046670 L98 196 197 0 25UH C98 197 0 0 10NF R99 197 198 0 046780 L99 198 199 0 25UH C99 199 0 0 10NF VIN 1 0 SIN 0 60K AC 10V RIN 1 0 1G ROUT 199 0 0 5000K END 136 4 E 7 Programme de Calcul de la Resistance et de lInductance i pour les Hautes Fr quences pour le Gradient Lin aire de Temp rature kk kakake ak akak ak akak ake ak skak kak akak keke keke akak akak kakak ak AA TA IA IAA IAA TAA include
49. Prori t Intellectuelle articles L 335 2 L 335 10 http www cfcopies com V2 leg leg droi php http www culture gouv fr culture infos pratiques droits protection htm JB 3 A 32 Zeg Universit de UFR Math matiques Informatique M THESE Pr sent e l Universit de METZ en vue d obtenir le DOCTORAT D UNIVERSITE DE ME Z azouc rengt METZ par Hatem MOKHTARI Maitre s Sciences Sujet Simulation de la Perturbation Thermique dans un C ble Coaxial Proposition d un Nouveau Type de Capteur de Temp rature Soutenue publiquement le 23 Janvier 1992 devant la commision d examen Jury Pr sident M A TOSSER ROUSSEY Professeur METZ Rapporteurs MM M ROUSSEL Professeur Troyes A VANOVERSCHELDE Professeur Longwy Examinateurs MM E YVROUD Directeur de Recherches CNRS INPL NANCY G KUGEL Professeur METZ L RACZY Professeur LILLE Avant Propos Ce travail a t r alis au Laboratoire de M catronique Industrielle de l Universit de Metz sous la direction du Professeur A TOSSER ROUSSEY Qu il me soit permis de lui exprimer ma profonde gratitude pour la confiance qu il m a t moign en m acceptant dans son laboratoire ainsi que l aide et les conseils qu il m a prodigu s Je lui suis profond ment reconnaissant de me faire l honneur de pr sider mon jury de th se J ai le vif plaisir de remercier MONSIEUR M ROUSSEL Professeur l Institut Universi
50. THESE Pr sent e l Universit de METZ en vue d obtenir le DOCTORAT D UNIVERSITE DE METZ par Hatem MOKHTARI Maitre s Sciences Simulation de la Perturbation Thermique dans un C ble Coaxial Proposition d un Nouveau Type de Capteur de Temp rature Soutenue publiquement le 23 Janvier 1992 devant la commision d examen Jury Pr sident M A TOSSER ROUSSEY Professeur METZ Rapporteurs MM M ROUSSEL Professeur Troyes A VANOVERSCHELDE Professeur Longwy Examinateurs MM E YVROUD Directeur de Recherches CNRS INPL NANCY G KUGEL Professeur METZ L RACZY Professeur LILLE auil riain e universite merz Cette th se est le fruit d un long travail approuv par le jury de soutenance et disponible l ensemble de la communaut universitaire largie Elle est soumise la propri t intellectuelle de l auteur au m me titre que sa version papier Ceci implique une obligation de citation de r f rencement dans la r daction de tous vos documents D autre part toutes contrefa ons plagiats reproductions illicites entra nent une poursuite p nale La Biblioth que a pris soin d adresser un courrier l auteur dans lequel elle l informait de la mise en ligne de son travail Celui ci peut suspendre la diffusion en prenant contact avec notre service gt Contact SCD Metz daniel michel scd univ metz fr Code de la Prori t Intellectuelle articles L 122 4 Code de la
51. Using Infrared Optical Fibers 7th ECOC 1981 161 164 46 G ASCH Les Capteurs en Instrumentation Industrielle Dunod 1982 47 P F GALE Cable Fault Location by Impulse Current Method Proc Inst Elec Eng Vol 122 NO 4 pp 403 408 Apr 1975 48 R PINTELON and L VAN BIESEN Identification of Transfer Function with Time Delay and Its Application to Cable Fault Location IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement Vol 39 NO 3 pp 479 484 June 1990 49 L P VAN BIESEN J RENNEBOOG and A R F BAREL High Accuracy Location of Faults on Electrical Lines Using Digital Processing of Sampled Data Records from Reflectogram in Conf Record IEEE Instrumentation and Measurement Tech Conf Washington DC Apr 25 27 pp 462 466 1989 50 Hatem MOKHTARI A NYECK C and A TOSSER ROUSSEY Thermal Fault Temperature Measurements Along a Coaxial Cable Using the Finite Difference Method Applied to the Electromagnetic Wave Propagation Equation soumis IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement ANNEXES 122 1 Soit simuler le circuit RC s rie dans le domaine temporelle ou fr quenciel Le circuit de commande que nous appelerons FILTRE CIR par exemple s crit de la mani re suivante FILTRE PASSE BAS 1 ORDRE Ventree 1 0 3 0volt Rentree 1 0 1 0G R1 1 2 4 7k C1 2 0 10nF PROBE AC 50 DEC 10k 1MEG END Explications La
52. WATTS JOB CONCLUDED TOTAL JOB TIME 4 11 La commande qui permet de visualiser toute grandeur lectrique est tout simplement PROBE Ainsi sur l cran apparaitera le menu contenant XY le domaine fr quentiel demand i e de 10kHz 1MHz en abscisse et la grandeur lectrique tension ou courant en ordonn e Pour conna tre la r ponse en fr quence du circuit RC ainsi d fini par exemple il suffit de demander le gain V 2 V 1 en suivant les instructions affich par le menu une fois la commande PROBE est execut e par le simulateur Le simulateur PSpice par la commande PROBE existant dans le fichier initial FILTRE CIR permet de visualiser le gain en fonction de la fr quence dans le domaine fr quentielle pr alablement cit Le d phasage entre l entr e et la sortie est obtenu par VP 2 1 Voltage Phase Telles sont les principales tapes de cr ation de fichiers de commande ou FICHIER CIRCUIT NomFichier CIR de fichier de SORTIE Nomfichier OUT ainsi que le fichier contenant les donn es DONNEES DAT Dans tout ce qui suivra pour les simulations PSpice nous adopterons des notations similaires concernant les fichiers de commande de sortie ainsi que les fichiers de donn es Programme de Generation Automatique de Fichier Source CIR pour une Simulation PSPICE de l Attenuation de la Tension 125 par un Cable Coaxial Soumis un Gradient de Temperature Lineair en
53. a_bn_deltaX 1 Gl_deltaX a_bn_deltax B1_2 B1 B1 C1_2 C1 C1 Module A1_2 B1_2 C1_2 D1_2 Module sqrt Module Gain Module Gain double GainMes Gain printf Gain e n Gain deltaX2 Omega2 C2_deltaX2 Gain Gain Gl Gl x2 Gl_deltaX Gain Gain x3 Al_2 1 D1_2 Delta x2 x2 x1 x3 Rx x2 sqrt Delta x1 Temperature TempAmb Rx double a 1 0 coef e n Rx a printf Temperature RoomTemp e n Temperature TempAmb ee keni 48 4 oc MR i Dia sm che e Nen TAL mel msnm 143 ANNEXE A7 R sum des Caract ristiques du Thermom tre Digital Particularit s Le circuit int gr LM35 est d un emploi facile Alimen entre V et la masse GND nous obtenons directement en sortie une tension en mV quivalente au dixi me de degr CELSIUS C est l application de base la plus courante Toutefois dans ces conditions il ne peut descendre sous 20 mV et se limite donc une temp rature de 2 C Pour obtenir la pleine chelle il est n cessaire de tirer vers une tension plus n gative que GND la broche de sortie Une r sistance reli e une tension V correspond bien ce que nous recherchons voir ci dessous V LM35 de 55 150 C R V SOuA V Application en Pleine Echelle Il faut toutefois noter que les liaisons de connexion du capteur vers l unit d exploitation doivent tre c
54. aboratoire d un milieu dont les caract ristiques thermiques sont lin aire ou similaires au gradient de temp rature existant dans la cro te terrestre il nous est impossible de conna tre la pr cision absolue que chaque mod le apporte Nous nous sommes content s de comparer les carts et surtout les temps de calcul pour chaque m thode 60 16 e 500m PSpice GT 141 m 500 MDF GT 12 10 Attenuation dB d Fr quence kHz 1 Figure 25 Atten f Fr quence L 500 m en avec Gradient de Temp rature 40 e 1000 m PSpice GT 1000 MDF GT 30 20 Attenuation dB 10 10 100 Fr quence kHz Figure 26 Atten f Fr quence L 1000 m en avec Gradient de Temp rature 61 1500 PSpice GT 1500 MDF GT Attenuation dB Fr quence kHz Figure 27 Atten f Fr quence L 1500 m en avec Gradient de Temp rature 100 Degr s 200 Phase 500 m MDF GT 500 m PSpice GT Fr quence kHz Figure 28 Phase f Fr quence L 500 avec Gradient de Temp rature 62 100 200 300 Phase Degr s 1000 mMDF 400 e 1000 m PSpice 500 10 100 Fr quence kHz Figure 29 Phase f Fr quence L 1000 m en avec Gradient de Temp rature 0 100 ams 3 200 La 200 400 Le 500 1500 m MDF GT 600 1500 m PSpice GT 700
55. ation lin aire de la r sistance en fonction de la temp rature n est que l approximation au premier ordre du cas quadratique car en g n ral on consid re une temp rature assez faible et un coefficient de proportionnalit constant pour pouvoir approximer pour des raisons de simplicit ou de commodit 1 variation quadratique de la r sistance en fonction de la temp rature du milieu dans lequel les conducteurs sont plong s Les r sultats des calculs pour ce cas pr cis sont donn s en figure 21 et 22 pour les attenuations et les phases Nous donnerons plus ult rieurement 53 les temps calculs ainsi que les rapports de temps d execution relatifs la m thode de simulation PSpice 1500 MDF 1000 MDF 80 500 MDF Attenuation dB 8 Fr quence kHz Figure 21 Atten f Fr quence L 500 1000 et 1500 m R z a bz cz 2 Gradient non Lin aire Degr s 50041 0 500 MDF Phase 1000 MDF 600 1500 m 700 10 100 Fr quence kHz Figure 22 Phase f Fr quence L 500 1000 et 1500 m R z a bz cz 2 Gradient non Lin aire 54 Nous constatons partir des r sultats donn s par les figures 19 21 une croissance beaucoup plus rapide de l attenuation en fonction de la distance z dans le cas quadratique que dans le cas lin aire ce qui s explique fort simplement par l ajout d un terme quad
56. ces elles ne doivent pas d passer la limite impos e par les approximations des fonctions de Bessel cf quation 70 Etant donn que les r sultats sont les m mes pour n importe quelle distance du g n rateur au d faut nous avons jug utile de donner sous forme de tableau et pour de plus amples pr cisions ces carts quoique tr s faibles entre valeurs r ellement ou directement mesur es gr ce au thermom tre digitale et celles indirectement mesur es par le biais de l attenuation en appliquant la m thode des diff rences finies 100 Att n Mesur e Temp rature Calcul e MDF emp rature Mesur e Temp rature dB C CO C os pem se Dm e pem em om pm se as um se pm Tableau 9 Ecarts entre la Mesure Directe de la Temp rature et celle D duite de l att nuation MDE GT Il est ainsi clair d un point de vue quantitatif que ces carts entre valeur mesur e et valeur calcul e selon le mod le num rique tabli sont effectivement tr s faibles et par cons quent la m thode des diff rences finies s av re efficace et surtout pr cise dans ce cas de mesure de temp rature 5 i limi i n 101 est bien vident que la sensibilit des appareils de mesure oscilloscope chantionneur thermom tre digital joue un r le tr s important quant l appr ciation de la temp rature du d faut thermique
57. ces finies tient compte de ces fonctions de la distance pour le calcul des attenuations ainsi que des phases pour diff rentes longueurs de c ble La m thode des diff rences finies ainsi appliqu e nous permis de deteminer la temp rature d un d faut thermique localis le long du c ble coaxial en r solvant des quations de r currence pour les courants et tensions du mod le discret pr alablement cit En effet une simple mesure de l attenuation du signal propag le long du c ble coaxial a permis de mesurer la temp rature du d faut thermique pr sent dans un milieu difficilement accessible Les r sultats pr dits et ceux donn s par une mesure directe sont en bonne coh rence Notons que pour des raisons de pr cision de mesure le mod le concerne les basses fr quences parce que le coefficient de temp raure en hautes fr quences est plus faible du fait de la variation inverse de l effet de peau avec la conductivit 12 La variation de la temp raure pr determin e partir de l attenuation du signal est lin aire Une propri t commode pour l talonnage de la sonde de mesure de temp rature Nous proposons donc un nouveau type de capteurs de temp rature utilisant la mesure de l affaiblissement des ondes lectromagn tiques comme m thode de mesure indirecte de temp rature l utilisation s av re la fois simple et conomique 44 Nous utilis les deux m thodes pr alablement cit es comme m
58. champ lectrique Celle ci permettra par la suite en appliquant les conditions aux limites de la surface du di lectrique constituant le brin conducteur cf figure 37 d tablir la forme analytique de l att nuation en fonction de la fr quence 80 Figure 37 Coordonn es Cylindriques avec la Localisation du Fil Conducteur dans le Milieu de Propagation E p 2 52 3 gt EX vpo Im vp cos 78 Eu 1 m 2 pour m 1 2 3 81 y r y 1 000 6 0 r A p po 2ppocos apr s de multiples simplifications consid rations g om tiques gamme de fr quence pour les modes quasi statiques etc J R WAIT aboutit au r sultat suivant Je Tz 2 TTT jefa 2ny v o les fonctions A et Q sont d finies par 79 Pe A in n amp 80 et Ko yea el Kin Yea 1 50 ae UE os 81 er SM 2 Pe Do et re pe p 2ppecos Il est pr sent clair que l quation 81 se simplifie en supposant que le module de ye a est infini sous la forme Q L 142Y Po cos m p 82 Yea 1 qui est ais ment calculable et exploitable Nous avons tudi le cas o la conductivit de l armure est tr s grande mais finie Le calcul est d velopp en r f rence 35 o nous avions fait appel un calcul symbolique rigoureux bas sur la th orie de la variable complexe 82 Il est bien vident que pour
59. cient de proportionnalit temp rature distance not k est de 0 03 C m ce qui correspond approximativement au coefficient de temp rature dans la cro te terrestre o le c ble pourrait servir de moyen de transmission de donn es en vue d effectuer une tude d activit sismique des plaques tectonique des plaques g ophysique ou alors comme moyen de d tection de pr sence d une ventuelle nappe p troli re Avant d entammer le probl me de 1 simulation de la propagation des ondes lectromagn tique dans le milieu dont nous venons de pr ciser les param tres coefficient de proportionnalit constantes etc il semble fort important de souligner qu une tude de l influence des variations de temp rature sur l affaiblissement en l occurence a t effectu e 10 o l auteur a simplement consult le cas du c ble totalement plong dans un milieu dont la temp rature est constante En ce qui concerne les simulation compte tenu de la variation de la r sistance selon le sch ma de la figure la le c ble peut tre remplac par une succession de quadrip les 14 Chaque quadrip le lementaire est form de Une r sistance traduisant les pertes Joule dans les conducteurs interne et externe du c ble coaxial et dont la valeur 2 d pend de la distance selon l quation 2 Une inductance en s rie avec la r sistance totale traduisant le couplage magn tique entre les conducteurs les inductances intern
60. d faut thermique donn par 84 peut tre ais ment calcul si l attenuation ou le gain totale est connu e Remarquons alors que la r sistance RM 1 est simplement extraite de cette m me quation 84 Du point de vue exp rimental lattenuation est le seul param tre mesurer ce qui restera par la suite est le calcul suivant le mod le des diff rences finies ainsi labor du module de la fonction de transfert du d faut suivant l quation suivante VM lel 85 VM 1 POD P IID o le module de g g repr sente le gain total mesur entre l entr e et la sortie aux bornes de l imp dance de charge 86 lel Vo 86 94 Les produits finis donn s 85 sont autres qu les termes repr sentant les r gions cf figure 39 la temp rature est uniform ment r partie et sont donn s par Pam H 87 1 1 et Region D Region Region ID Z 1 2 Figure 40 Repr sentation des Diff rentes R gions du C ble Coaxial Etudi La r sistance du d faut thermique param tre recherch est ainsi totalement connue nous crivons alors sa valeur d apr s 84 de la forme 2 2 2 EMAN Gp GE CT ar 89 82 61 202422 95 ou gM 90 M kj 1 LCo2Az2 91 et ko LoGLAZ 92 La temp rature du d faut ou de l irr gularit thermique que pourait pr senter un milieu quelconque est alors connu
61. dans les d tails en ce qui concerne cette section de rappel car le probl me principal est beaucoup plus complexe Nous d velopperons par la suite la m thode de r solution des quations du type 29 et 30 2 iff fini rl Ab ial basses fr quences Le mod le des diff rences finies d une mani re g n rale est bas sur la discretisation des quations du type 29 et 30 avec pour param tres variables en fonction de la distance z la r sistance R z qui du fait de la variation en basses fr quences de la r sistivit des conducteurs interne et externe du c ble coaxial en fonction de la temp rature croissance lin aire varie elle aussi en fonction de la distance longitudinale z La m thode est donc bas e sur le remplacement des deux quations 29 et 30 qui gouvernent la propagation du courant et de 1 tension quation de couplage lectroman tique par un mod le discret donc approximatif au c ble r el quivalent I existe plusieurs sch mas de discretisation avant d en choisir un parmi ceux ci il est commode d en numerer les plus couramment utilis s 25 27 28 Ainsi pour approcher une d riv e partielle du premier ordre par exemple du type S Guy 36 X 47 nous pouvons utiliser trois approches diff rentes of E f x tAx y f x y Ax 37 ou Era f x y f x Ax y 38 x Ax ou alors f x AX y f x AX y of xy 39 ox Noton
62. dant plus de pr cisions engendrer des erreurs beaucoup plus importantes Nous verrons plus loin que le mod le de simulation PSpice s av re tout fait coh rent avec le mod le num rique des 41 diff rences finies que nous allons d velopper dans les prochains paragraphes 2 mode Diff ren Fini jen Les probl mes de la physique d une mani re g n rale font souvent appel des calculs math matiques parfois fastidieux difficiles r soudre par les m thodes de calcul symbolique Il est alors n cessaire de solutionner ces probl mes en faisant appel aux techniques de calculs num riques La m thode des diff rences finies est class e parmi les m thodes les plus efficaces en raison de sa facilit de mise en oeuvre quation d crivant ainsi un mod le quivalent et approximatif d un syst me r el quelconque r gis par des quations diff rentielles ou autres difficilement r solvables analytiquement ainsi que de sa relative faible dimension m moire Nous entendons par relative faible dimension m moire en comparaison avec d autres m thodes num riques telles que 1 m thode de l ments finis 21 22 beaucoup appliqu e en dynamique des structures 1 th orie des coques en m canique des sols en tectonique des plaques la mod lisation des ph nom nes vibratoires al atoires tels que les seismes les antennes quand il s agit de calculer une distribution de champ lectromagn tique en g n ral po
63. diff rences finies ainsi appliqu e s av re plus rapide vue les r sultats et par cons quent plus conomique que soit en basses ou en hautes fr quences Il faut galement souligner vu les r sultats donn s pour une loi parabolique de croissance de la temp rature en fonction de 1 distance que la m thode est aussi valable et demeure tout a fait applicable condition que les fonctions introduites ex polynomiale homographique etc ne pr sentent pas de points singuliers pour lesquels les quations r currentes du mod le num rique ainsi que celui de la simulation divergent Il est galement fort utile de noter que ces deux mod les vu les quations de propagation qui le r gissent pourrait aussi se g n raliser pour d autres type de ligne Ainsi les lignes microrubans par exemple peuvent faire l objet d une tude similaire celle qui a t effectu pr sent pour les caracteriser dans le gradient de temp rature Les param tres r parties de la ligne microruban temp rature ambiante sont totalement connus ne restera plus qu faire des approximations analogues celles du c ble coaxial d j tudi mais tenant compte de la diff rente g ometrie de la ligne par rapport au c ble coaxial notamment la section droite des conducteurs qui n est plus circulaire ou en couronne circulaire comme pour le c ble coaxial D autres types de lignes peuvent trouver de pareils applications mais les
64. du conducteur l imp dance d e l effet de peau d un conducteur cylindrique s crit de la forme Zs Eq XID o K est une constante d pendant du mat riau constituant le conducteur ainsi que de ses dimensions et est donn e par 1 Eq XIII 2nr 9 i o est le rayon du conducteur central sa perm abilit magn tique et o sa conductivit En hautes fr quences la r sistance s rie est exprim e par l quation de l effet de peau Pour des di lectriques polypropyl ne les pertes par conduction transverse sont tr s faibles G 0 et par cons quent Eq X et Eq XI deviennent pL pC Eq XIV et Ze s Eq XV Ainsi la fonction de transfert d une portion de ligne de longueur L est d sormais crite dans la forme E Eye LYP LC pCKvp Eq XVI La transform e inverse de Laplace de la fonction de transfert Eq XVI n est autre que la r ponse impulsionnelle de la ligne de longueur L Pour simplifier les auteurs ont d velopp en s ries enti res la constante de propagation ainsi obtenue lic Kp CHY nn nz2 1 3 2 3 Cpl n 2 Eq XVII 21 14 pn L Les auteurs calculent alors cette r ponse impulsionnelle tenant compte des termes de hautes fr quences existants dans l expression de la fonction de transfert L approximation sur les hautes fr quences pour la r sistance ou s rie est du premier ordre voir fonctions
65. ducteur interne cuivre Il pourrait tre diff rent pour les c bles dont le blindage armure est en acier pour des raisons purement m canique Le type de c ble que nous avons tudi i e RG58U fait exception 5 0 paisseur de peau l origine des distances z du conducteur externe La fonction G z est donn e par G z 1 2024 1 So 27 L inductance total de la cellule l mentaire inductance de couplage incluse 19 est alors Li 19 2 0 10 28 2 4 u0 est la perm abilit magn tique du vide usuellement gale u0 4n 1077 S I A pr sent les inductances ainsi que les r sistances du mod le discret PSpice sont connues et d finies par des fonctions analytiques 32 ais ment int grables comme nous l avons fait pour le mod le basses fr quences dans des fichiers de commande CIR pour le circuit passif une fr quence donn e PSpice pr sente l handicap de ne pas pouvoir de fa on automatique tenir compte de 1 dispersion fr quentielle d e l effet de peau N anmoins nous pouvons fixer la fr quence utilisant les quations 14 et 28 pour effectuer une analyse fr quentielle tr s fine Le principe en lui m me est simple Soit d terminer une grandeur tension courant imp dance ou autres la fr quence f0 par exemple Nous utilisons les fonctions inductance et r sistance de la fr quence f f0 puis la simulation nous demandons une analyse dans
66. e Gain 1 Phase Phi Frequency freq Attenuation double Al 1 2 Bl 2 2 D1 2 double Omega Omega2 FILE fich1 fich2 if fich1 fopen ATTENUATION C w NULL printf Ouverture de lt ATTENUATION C gt impossible exit 0 if fich2 fopen PHASE C w NULL 140 printf Ouverture de lt PHASE C gt impossible n exit 0 NbrElts int Long_Cable double deltaX C_deltaX2 double C deltaX2 deltaX double Gl deltaX 1 deltaX double L Gl deltaX LC deltaX2 double LC deltaX2 do Omega double M_2PI Frequency Omega2 Omega Omega Gain 1 0 Phase 0 0 Al 1 LC_deltaX2 Omega2 Di GI L deltaX Omega A1 2 1 1 D1_2 D1 D1 for N NbrElts N gt 0 N a b N 1 deltaX C deltaX2 Omega a bn deltaX 1 Gl_deltaX a_bn_deltaX B1 2 BI B1 2 C1 C1 Module 1 2 1 2 Cl 2 1 2 Module sqrt Module Phi atan Bl C1 A1 D1 A1 C1 B1 D1 Phase Phi Gain Module Attenuation 20 log10 Gain fprintf fich1 e kHz dB n Frequency 1000 Attenuation Phase 360 double M_2PI fprintf fich2 e kHz n Frequency 1000 Phase printf Freq kHz Phase Attenuation dB n Frequency 1000 Phase Attenuation Frequency Pas while Frequency lt 3000e3 fclose fich1 fclose fich2 141 6
67. e en ligne des d fauts d uniformit tels que variation de la capacit line que d faut d isolement changement local de l inductance et la 88 r sistance line ques Le d faut se traduit en effet par le fait qu au point de changement de caract ristique cf figure 38 l imp dance Z vue vers la droite du point A n est plus gale l imp dance caract ristique 12 de la section de c ble situ e gauche de ce point A Propagation d Onde Incidente Ze Figure 38 Repr sentation par des imp dance d une Irr gularit le Long d une Ligne Transmission Le param tre primaire que nous avons jug utile de perturber est la r sistance line que car celle ci est lin airement li e la temp rature du d faut thermique cf quation 1 Plusieurs tudes ant rieures 47 48 49 se sont pench es sur le probl me de la d tection la localisation et le calcul de l imp dance ramen e du d faut mais nulle tude ne s est int ress e une telle mesure de temp rature utilisant les propri t s lectriques intrins ques des lignes de transmission La m thode de mesure que nous avons d velopp e se base sur l application de la m thode des diff rences finies pr alablement appliqu e au c ble coaxial en consid rant constante la temp rature le long de tout le c ble except pour une faible portion d une longueur d termin e Pour ne pas rentrer dans les consid rations complexes de l effet
68. e Method and PSpice Simulation Program Model Considering the High Frequency Range AEC 91 Dec 21 24 1991 Cairo 19 Fred GARDIOL Hyperfr quences Dunod 1987 20 R PETIT Ondes Electromagn tiques en Radio lectricit et en Optique Edition Masson 1989 21 M V K CHARI and P P SILVESTER Finite Elements in Electrical and Magnetic Field Problems John Wiley amp Sons 1980 22 O C ZIENKIEWICZ R W LEWIS and K G STAGG Numerical Methods in Offshore Engineering John Wiley amp Sons 1981 23 ANGOT Compl ments de Math matiques l usage des ing nieurs T l communication Masson Sixi me Edition 1982 24 N R S SIMONS and E BRIDGES Equivalence of Propagation Characteristics of the Transmission Line Matrix and Finite Difference Time Domain Methods in Two Dimension IEEE Trans on MTT Vol 39 NO 2 pp 354 357 Feb 1991 25 LLOYD N TREFETHEN Group Velocity in Finite Difference Schemes SIAM REVIEW Vol 24 NO 2 pp 113 135 April 1982 26 Hatem MOKHTARI Alain NYECK Catherine and Andr TOSSER ROUSSEY Finite Difference Method and PSpice Simulation Applied to the Coaxial Cable in a Linear Temperature Gradient IEE Proceedings Nov 1991 27 A BAMBERGER G CHAVENT and P LAILLY Etudes de Sch mas Num riques pour les Equations de l lastodynamique lin aire Res Rep 41 INRIA France 28 G BROWNING H O KREISS and J OLIGER
69. e a t d velopp un formalisme math matique bas sur les quations de r currence qui r gissent les courants et tensions aux diff rentes interfaces des quadrip les pr alablement cit s Par la suite l auteur simplifie les calculs en tablissant une loi de r currence entre courants et tensions aux interfaces de chaque quadrip le l mentaire et discute les notions de fr quence de coupure attenuation et d phasage L tude est rigoureuse puisque les calculs ne font appel aucune approximation seulement des calculs matriciels permettent la r solution du probl me de notion d ondes vanescentes L tude malheureusement restreinte au cas d une temp rature uniform ment r partie le long de la ligne EN ite de la m thode de 1 KERGOMARD L auteur utilise pour la mod lisation d une ligne de longueur finie comme mod le quivalent une cha ne de quadrip les associ s en cascade cf figure I Entr e ni me ler Sortie Figure D finition des Quadrip les Constituant la Ligne de Transmission L tude a t effectu e en r gime permanent et les quations pour un quadrip le d fini est donn e par Va BVa 1 Aln 1 Eq I In Cla 1 Eq ID Par la suite Kergomard r crit ces deux quations r currentes s appuyant sur la condition d imp dance telle que 70 0 10 de la forme suivante Va By Vo Anlo Eq I a In Doan Calo Pour simplifier l auteur se place dans l
70. e avec la m thode des diff rences finies Le programme PSpice par contre leffectue sans aucune difficult particuli re mais tel n est pas le but principal de cette tude des attenuations et des phases en vue de sp cifier le c ble coaxial RG58U et d en numerer ses limites d utilisation d un point de vue tant fr quentiel que profondeur maximale laquelle il pourrait tre imm rg Du point de vue quantitatif nous avons not pour les diff rentes fr quences les carts entre les valeurs des attenuations et des phases pour les deux mod les que nous avons report s aux tableaux 2 et 3 Ces valeurs sont donn es pour chaque longueur de c ble coaxial tudi 65 kHz L 500 m 1 1000 m L 1500 m ras Peete EN Tableau 2 Diff rences des Attenuations pour les Deux Mod les Diff rentes Longueurs en Fonction de Fr quence 66 kHz L 500 m 1 1000 m L 1500 m 4 75 1 2 0 301 Tableau 3 Ecarts Relatifs pour Diff rentes Longueurs de C ble Coaxial Mod le Basses Fr quences t2 oy gt Un e n 67 0 19 kHz L 500 m L 1000 m L 1500 m 3 712 2 650 m 3 912 2 850 1 935 4 512 3 450 2 435 ERE Tableau 4 Diff rences des Phases pour les Deux Mod les Diff rentes Longueurs en Fonction de la Fr quence UA 3 850 4 250 68 Les variations de
71. e en appliquant la formule g n rale pour les relativement petites temp ratures R t C 1 t C tamb C 93 o a 4 166e 3 oce pour le cuivre et Ramb n est autre que la r sistance totale des conducteurs interne et externe form s de cuivre temp rature ambiante La temp rature est alors ais ment determin e utilisant 93 LC tiw C 1 RM 1 1 94 E amb Les r sultats ainsi que la description du dispositif de mesure exp rimentale sont d taill s au prochain paragraphe 3 4 R sultats Le dispositif exp rimental est constitu des l ments suivants Un c ble coaxial du type RG58U de 100 m de longueur charg par son imp dance caract ristique de 50 0 Un g n rateur de fonction HP 8116A synth tisant des signaux en ondes continues ou puls es dont la fr quence peut atteindre 50 MHz Une r sistance pour le chauffage de l eau BIOBLOCK SCIENTIFIC POLYSTAT II ELECTRONIC dans laquelle une partie du c ble coaxial est sujette aux variations de temp rature cette r sistance est command e par un syst me d asservissement de temp rature La 96 temp rature de l eau peut varier de 10 100 C avec une incertitude absolue de 0 1 C Un oscilloscope chantillonneur HP 54501A permettant des mesures tr s pr cises des attenuations diff rentes fr quences Sa fr quence de balayage peut atteidre les 100 MHz avec en plus de laffichage des traces des signaux un affichage di
72. e gradient lin aire du fait de son importance et son utilisation pratique pour des ventuelles tudes sismique ou autres Examinons pr sent le cas des hautes fr quences attenuations et d phasages pour les diff rentes longueurs de 500 1000 et 1500m Lex al De r De la m me mani re concernant les basses fr quences il est plus clair de repr senter pour chaque longueur de c ble les attenuations et phases s par ment Les r sultats des simulations et de 1 m thode des diff rences finies sont donn s en figures 31 32 33 pour les attenuations et en figures 34 35 36 pour les phases 70 500m MDFHF GT e 500 PSpice HF GT dB Attenuation 1 10 Fr quence MHz Figure 31 Atten f Fr quence L 500 m avec Gradient de Temp rature Attenuation dB 71 1000 MDF HF GT 1000 m PSpice HF GT Fr quence dB Figure 32 Atten f Fr quence Lz1000 m en avec Gradient de Temp rature dB Attenuation 96 t 1500 MDF HF GT 34 1500 m PSpice HF GT 32 30 28 26 24 1 10 Fr quence MHz Figure 33 Atten f Fr quence Lz1500 m en avec Gradient de Temp rature 72 100 Degr s 200 Phase 500m PSpice HF GT 500m 300 10 Fr quence MHz Figure 34 Phase f Fr quence L 500 m en avec Gradient de Temp rature
73. es dues l effet de peau 11 sont videmment n glig es en basses fr quences et feront l objet d une tude ult rieure dans les prochains paragraphes Une capacit due au couplage lectrique entre les conducteurs entre lesquels existe un milieu di lectrique diff rent de l air En g n ral une conductance traduisant les pertes transverses dans le di lectrique mais celles ci sont souvent n gligeables 12 13 propri t s thermiques de l isolant constituant le milieu di lectrique La capacit et la conductance sont associ es en parall le et lensemble est en s rie avec la r sistance variable en fonction de la distance et l inductance Le sch ma de La figure 2 illustre le mod le quivalent de l ensemble du c ble dans le milieu pr alablement cit 15 Conducteur Externe sp m Conducteur Interne 2 IE o A 2 AZ n Az n4l Az N DAz Z Figure 2 Le C ble Coaxial et son Mod le Equivalent de Quadrip les Elementaires Cascade Dont les param tres Varient en Fonction de Z Le pas de discr tisation est choisi de telle mani re ce que sa valeur soit tr s petite devant la longueur d onde Par cons quent plus les fr quences de travail sont hautes et plus nous aurons inter t discretiser en plus fin le c ble coaxial ainsi immerg dans le gradient de temp rature Il est aussi important de noter que la longueur total du c ble j
74. es est donn e en figure 18 40 R n DeltaZ R n DeltaZ r duite 10 Coordonn e discrete Figure 18 R sistance f z pour les Hautes fr quences La fr quence tant fix e seule la variation selon z est prise en compte pour conna tre l aspect de la courbe r sistance distance qui n est pas cf figure 18 tout fait lin aire cause de l effet de peau qui fait introduire une variation en racine carr de la r sistivit La variation des param tres primaires r sistance et inductance en fonction de la distance est non lin aire ce qui se traduit par des carts entre les attenuations pour les diff rentes longueurs de c ble qui ne sont pas r guli rement espac s cf figure 16 I est important de souligner comme l tude qui a t d velopp e 10 nous l indique qu un c ble enti rement plong dans un milieu temp rature uniforme pr sente une variation lin aire de l attenuation fonction de la temp rature dans notre cas cette lin arit n est pas observ e malgr la faible non lin arit de la r sistance cf figure 18 g n ralement les variations de linductance en fonction de la temp rature influent tr s peu sur l attenuation et la phase Ceci veut tout simplement dire que l attenuation est tr s sensible la moindre variation de r sistance Notons aussi que le probl me de la dispersion fr quentielle est r soudre parce qu il peut pour des applications deman
75. es mesures ou des points de test en temporelle Concernant le domaine fr quentielle la commande PROBE permet de visualiser des diff rents signaux pour servir d analyseur de spectre est certes exhaustif de citer toutes les commandes de simulation PSpice alors que nous n avons utilis que peu de celles ci puisque l tude portait sur 1 mod lisation du c ble coaxial dans un gradient lin aire de temp rature et par cons quent une simple connaissance de la syntaxe des circuits passifs r sistance capacit inductance conductance suffit pour comprendre le fonctionnement de PSpice quant la cr ation des fichiers CIRCUIT NomFichier CIR des fichiers de SORTIE NomFichier OUT ainsi que les fichiers de DONNEES Donn es DAT elle sera expliqu e en d tail Comme pour tout programme dans le fichier de commande texte les constantes variables tableaux fonctions routines ou procedures etc doivent tre soit d clar es soit pr alablement d finies Ainsi le programme de Simulation PSpice reconnait comme en notation Universelle les r sistances capacit s et inductances par respectivement leurs premi res lettres R C L La tension entre deux noeuds par exemples est d finie dans le fichier CIR par la lettre V suivie de n importe quel nom alphanum rique 2 1 1 Mod le PSpice en basses fr quences ve radient de temp rature Le c ble coaxial plong dans un gradient lin aire de temp rature peut tre remp
76. et l paisseur de peau une fr quence haute fr quence donn e La variable u est une grandeur sans dimension introduite par simple commodit et est donn e par u sa 68 La r sistance Bn est la r sistance de r f rence ou en courant continue usuellement donn e par Rus 69 Ainsi les valeurs temp rature uniforme et ambiante de ces param tres primaires aux hautes fr quences sont tabul s 31 32 Le d veloppement assymptotique des fonctions de Bessel et de leurs d riv es donn es en 64 et 65 nous m nent considerer quatre principaux et surtout usuellement utilisables sous domaines fr quentiels o inductance et r sistance line que peuvent tre parfois pour des raisons de simplicit approxim es de telle mani re ce qu elle soient facilement manipulables dans les calculs intermediaires Les quatre domaines fr quentiels sont sum comme suit Fr quences Basses w u 212 lt 1 Rgg w 4w 70 Ro 3 45 et Lup w 13w 71 Lo 6 270 Fr quences Moyennes w 212 gt 2 RE epg 72 4 64w 57 et Pip ci 28 73 Lo W 64w 128w4 Fr quences lev es w u 212 gt 20 RE L w 74 Ro 4 et Log 1 75 Lo W Fr quences tr s lev es 2 2 gt 200 Ro 76 et Lur _ 1 77 SE 77 Dans toute l tude hautes fr quences que nous effectuons 18 seul est consid r le dernier cas o la fr quence
77. et L a t d velopp au chapitre 2 pour le c ble coaxial en hautes fr quences o nous avons tabli les relations de r currences qui lient ces deux param tres primaires et la coordonn e longitudinale discrete n Az est ainsi utile de substituer dans les quations g n rales donnant le rapport des tensions 54 et le terme g n ral de la phase 58 les valeurs fonctions de n de la r sistance Rn et de l inductance Lp La substitution de ces valeurs r currentes de Rn et Ln dans respectivement 54 et 58 donne 55 VN 1 1 RN 1GLAZ jEN 10GLAZ et 4 2 2A72 L gt EE 14Li 1Co Az Lj 1C GLAz 61 1 Li1Co2 Az2 R 1GLAZ o les valeurs de Rn et Ln sont donn es par les expressions suivantes R 62 et n EE um az EO inb 63 T Dans ces quations 62 et 63 la dispersion fr quentielle est implicite puisqu au pr alable il a t d montr qu en plus de la dispersion spaciale le mod le des hautes fr quences tient compte de la fr quence comme les fonctions de Bessel lillustrent pour l inductance et la r sistance lineiques que nous crivons temp rature ambiante de la forme u ber u bei u bei u ber u 64 Ro 2 ber 2 u bei u et Lyr 4 per u ber u bei u bei u 65 Lu H ber2 u bei u avec A ber u Re Jo J222 66 et 56 3 bei u Im Jo J22f2 67 a repr sente le rayon arbitraire d un conducteur cylindrique quelconque
78. eur pour diminuer la diaphonie entre conducteurs des c bles multiconducteurs 29 30 Dans toute l tude que nous faisons seules sont consid r es la r sistance linductance et la capacit param tres lectriques dont d pendent l attenuation et la phase que nous avons tudi es Pour ce mod le des basses fr quences la fonction r sistance R z qui intervient dans l quation 40 est celle repr sent e en figure 1 pour le mod le du c ble r el qui sera d ailleurs remplac e par celle de la figure 1b Nous avons choisi le sch ma de la forme 37 semblable celui de 38 car la r sistance R z t discretis e pour le mod le PSpice selon ce sch ma qui repr sente moins de temps de calcul pour PSpice pour pouvoir comparer les temps de calcul des deux m thodes N anmoins l utilisation du sch ma 39 ou d autres sch mas est galement faisable si les moyens de calcul taient plus performants La r sistance R z est la seule fonction exc pt es V z et 2 existant dans 40 et 41 La droite qui r git sa croissance est de la forme R z 2 42 pour le mod le discret des diff rences finies selon le sch ma 37 sa valeur r currente est R n Az A B n Az 43 les constantes r elles A Ramb et B Ramb aR k comme elles sont d finies dans l quation 2 Les quations g n rales 29 et 30 s crivent pour un sch ma de la forme 37 par exemple de la forme suivante
79. ff rentes longueurs utilisant le programme de g n ration automatique de fichiers textes partir des donn es pr alablement num r es lors de la description d taill e du mod le en basses fr quences Les r sultats des simulations PSpice pour ce cas pr cis sont donn s en figures 16 et 17 nous avons repr sent pour diff rentes longueurs de c ble les attenuations et les phases en fonction de la fr quence en rassemblant les r sultats de chaque point de fr quence nous entendons par point de fr quence l attenuation ou la phase calcul s par la simulation PSpice autour d une fr quence donn e cause du probl me de dispersion fr quentielle d l effet de peau affectant linductance et la r sistance 36 La fonction 7 donnee par 6 7 6 Z Fz 1 5 In A F a na 2559 EEE fe E EE E ae a E E E E E 3 OK ek ok E E FUNC F 2 1 Delta Z R1 Log 1 Delta Z R1 E KEE Fonction Inductance interne total du Conducteur central Li Z i Z 2a _ F Z F 0 4 kj 0 R fe aje R RO R OK R FUNC LTotaleCent Z Mu0 A4 Pi R1 Z 2 R1 F Z F 0 k SQR Delta 0 oe o oe ode
80. gissement de raies spectrales par l effet Doppler d l agitation thermique 37 m thodes m caniques fond es sur la dilatation d un solide d un liquide ou d un gaz pression constante sur la pression d une vapeur saturante Sur la c l rit du son 38 39 m thode lectrique reposant sur 1 variation thermique 40 de la valeur de la r sistance ou de son bruit de fond ou sur la sensibilit thermique 41 de la fr quence d oscillation d un quartz etc 87 Les m thodes optiques acoustiques qui s appuient sur l observation ext rieure d une propri t du milieu dont on mesure la temp rature n apportent celle ci aucune perturbation leur domaine d emploi est cependant limit et leur mise en oeuvre d une certaine complexit les m thodes lectriques par contre sont d une grande g n ralit d une mise en oeuvre relativement simple mais linteraction r ciproque du capteur et du milieu environnant pose souvent lorsque la mesure doit tre pr cise un d licat probl me d valuation et de minimisation de l cart entre la temp rature mesurer et celle effectivement mesur e qui est celle du capteur Il existe diff rents types de capteurs de temp rature chacun utilise un principe physique donn liant la temp rature mesurer avec pr cision et la grandeur physique qui directement ou indirectement d pend de cette temp rature Ainsi la grandeur physique peut tre une r sistance qui
81. gitale temps r el des tensions avec une erreur absolue de 0 1 mV Un thermom tre num rique base du circuit int gr LM35 utilisant la sensibilit de celui ci aux variations de temp ratures Le circuit int gr aliment en V et GND nous permet d obtenir en sortie une tension proportionnelle la temp rature avec une dynamique de 10 mV C Le dispositif de mesure pr cise a t mont en laboratoire pour l utiliser comme thermom tre talon La temp rature peut tre mesur e de 2 150 C Le sch ma de son circuit lectrique simplifi est donn en figure 41 Les d tails et pr cisions techniques sont donn s en annexes sont illustr s les sch mas des circuits lectriques haute imp dance Capacitive Figure 41 Sch ma Electrique Simplifi du Capteur de Temp rature Utilis pour la Comparaison Le c ble coaxial de 100 m de long a t partiellement plong dans l eau chauff e gr ce la r sistance pr alablement d crite La 97 partie immerg e est de 1 m de long L oscilloscope permet de mesurer les tensions en entr e et en sortie avec une excellente pr cision 80 70 Q 60 Le 5 50 e S 4 e S Ex 30 MDF Temp rature Mesur e Thermom tre 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 Att nuation Mesur e dB Figure 42 Courbe de Variation de la Temp rature en Fonction de l Att nuation Mesur e L1 80m 98 C Temp rature O MDF Temp ratu
82. gueur r gulier de 500 m Ainsi l cart relatif entre 500 et 1000 m est plus significatif que celui correspondant la transition 1000 1500 ce qui s explique par la non lin arit des quations de l attenuation et de la phase en fonction de la longueur L total ainsi que le nombre d op ration math matique que le programme demande et que le compilateur et le simulateur PSpice g rent Le rapport des temps 64 de calcul est n anmoins toujours croissant pour des longueurs plus grandes Le programme PSpice dans sa structure algorithmique interne g re et manipule des quations alg briques ou matricielles tr s complexes 8 o il calcul tous les courants et tensions dans un quelconque circuit l occurence quand il s agit de conna tre l attenuation la phase ou les diff rentes imp dances d entr e ou de sortie il traite parties r elles et parties imaginaires s par ment Le programme en que nous avons mis au point pour mod liser cette propagation ne tient compte due des rapports de tensions seulement il ne calcul et ne traite gu re les courants puisque d embl e ceux ci ont t math matiquement limin s au pr alable et par cons quent un temps de calcul optimis par rapport au programme PSpice utilis dans ce nouveau type de propagation des ondes lectromagn tiques IL est certes difficile voire quasi impossible de conna tre les imp dances d entr e et de sortie en fonction de la fr quenc
83. i re ce que dans l int grale donn e en 21 l paisseur de peau soit utilis e comme la variable d int gration apr s un changement de variable appropri utilisant 22 L approximation sur l paisseur de peau faite en la consid rant tr s faible devant le rayon a du conducteur interne permet d crire apr s tous calculs le flux total LZ Z 24 FO 23 qu 0 o la fonction F z est donn e par 1 242 In 1 SG 24 L inductance interne l mentaire d une portion de fil interne de longueur Az est donc donn e par une quation de r currence similaire celle de la r sistance Li Li n 1 Az Li n Az 25 B 2 In nce interne nducteur externe 31 La situation est similaire que pour le conducteur central seules les bornes d int gration changent du fait de la structure creuse du conducteur L int gration sur le rayon s effectue entre b et b 8o z cf figure 14 avec 80 z est l paisseur de peau interne une profondeur donn e z Nous donnerons le r sultat apr s que tous les calculs math matiques aient t achev s L inductance totale interne pour une portion de c ble de longueur Z est alors 2 LoZ 2 Z 2 G 2 G0 QO T kodo 0 et les constantes dans 26 sont b le rayon interne du conducteur externe figure 14 ko coefficient de proportionnalit entre la r sistance et la distance z qui est le m me que pour le con
84. ions et m a conduit refl chir quelques analyses th oriques dont les premiers chapitres de ce m moire sont l objet Les m thodes de simulation utilis es dont une m thode nouvelle informatiquement l g re pour tenir compte du comportement d un long c ble coaxial en pr sence d une perturbation thermique localis e ont permis de montrer qu une m thode simple et nouvelle de rep rage de temp rature tait ainsi autoris notament en des endroits d acc s difficile si on peut cet gard parler d un nouveau capteur de temp rature son principal inter t serait semble t il qu il permettrait dans quelques cas de mesures de se dispenser d inserer des capteurs traditionnels de temp rature et de transmettre et de traiter les donn es correspondantes Ainsi partir d une interrogation vis e pragmatique des tudes th oriques de simulation conduisent proposer une nouvelle m thode m trologique 1 2 L robl matiqu Le probl me particulier sur lequel nous nous sommes pench est celui du c ble coaxial dont les param tres dits primaires R L C G pr sentent une dispersion fr quentielle effet de peau et spatiale du fait de l existence d une variation lin aire de temp rature du milieu dans lequel est plong le c ble Dans un premier temps l tude est consacr e la r solution du probl me de la dispersion spatiale et fr quentielle du c ble coaxial plong dans un gradient lin aire de temp rature
85. la r sistance Celle ci est remplac e pour le mod le discret par une fonction en escalier au lieu d une fonction affine contin ment croissante avec la distance Le but est videmment de pouvoir remplacer le c ble r el dans le gradient lin aire de temp rature par son mod le quivalent de quadrip les en cascade o la valeur de la r sistance de chaque cellule l mentaire est constante localement mais qui augmente suivant la fonction en escalier pr alablement 43 d crite Les coefficients de temp rature de l inductance et de la capacit sont en effet tr s faibles Bien que celui de la conductance ou perditance soit lev il peut cependant tre n glig car son terme n intervient que pour une tr s faible part dans l affaiblissement 2 Dans le mod le des hautes fr quences l effet de peau combin analytiquement celui du gradient de temp rature par le fait que la conductivit son tour d pend de la variation de temp rature permet de calculer la r sistance et l inductance lineiques en fonction de la distance Ce mod le diff re videmment du pr c dent puisqu il prend en compte la dispersion spatiale de linductance La dispersion fr quentielle de la r sistance et de l inductance d coulent des fonctions de Bessel 23 pour les conducteurs cylindriques qui forment le c ble coaxial Ainsi sont d finis deux param tres primaires dependant chacun de la fr quence et de la distance La m thode des diff ren
86. lac par un ensemble fini de quadrip les associ s en cascades et dont les param tres dits primaires varient selon une fonction en escalier de la profondeur donc de la temp rature galement 11 Le simulateur PSpice peut donc traiter ces quadrip les en cascades qui ne sont fait que des composants purement passifs seuls les aspects fonctionnels de croissance des param tres primaires sont introduire dans un fichier circuit CIR Nous verrons par la suite qu il est possible comme le manuel d utilisation de PSpice 7 nous l indique de faire varier un ou plusieurs param tres primaires en fonction de la distance La variation des param tres primaires avec la fr quence et la temp rature a fait l objet d une tude tr s compl te et tr s g n rale par HEBBERT 91 Nous examinerons pour les m mes raisons qui ont t cit es au Chapitre 1 les variations de l inductance et la r sistance Etant donn que l effet de peau est n glig dans cette section seule la variation de la r sistance en fonction de la temp rature est prise en compte La variation de la r sistance en fonction de 1 temp rature est donn e par l quation Ro Rambl topp 1 Les param tres dans 1 repr sentent Re La r sistance la temp rature 0 C Ramb La r sistance temp rature ambiante temp rature de r f rence en g n ral OR Le coefficient de temp rature suppos constant pour les rela
87. ligne est id alement repr sent par un tron on de ligne homog ne d imp dance caract ristique Zc de longueur z cf figure ID charg e par une imp dance ZL quelconque diff rente de l imp dance it rative qui traduit l irregularit Les auteurs crivent la fonction de transfert entre l excitation impulsionnnelle x t et la premi re r flexion y t observ es toutes les deux l entr e de la ligne de transmission Ils tablissent alors la relation Y p _ 2 1 p SC 1 pg pLe Y Eq XX 91 o et sont respectivement les transform es de Laplace de y t et x t Les coefficients de r flexion pg et pL i g ou L sont donn es par Zip Zc p Eq XXD Zi p Zc p L quation de la transform e de Laplace est ainsi exploitable pour conna tre avec une tr s bonne pr cision la r ponse qui partir de sa d pendance du temps de propagation ou de retard nous permet de remonter z la coordonn e du d faut Les auteurs soulignent que cette m thode contrairement d autres m thodes cepstrales par exemple 51 autorise une pr cision de localisation du d faut en ligne compl tement ind pendante de l imp dance du d faut lui m me Cependant les auteurs ajoutent que la simple connaissance de la vitesse de propagation issue de la mesure du temps de retard ou de propagation permet de localiser le d faut en ligne Malgr la rigueur et la pr cision de la m th
88. lles lors des simulations et par cons quent le simulateur commettrait des ab rrations quant au calcul de la vraie valeur de l attenuation ou de la phase autour des 1 1 MHz Il est bien clair que plus nous utilisons des intervalles fr quentiels fins et plus la pr cision est meilleure Nous allons apr s une description qualitative des deux effets physiques effet de peau gradient de temp rature donner les quations qui r gissent les variations en fonction de la fr quence et de la distance de l inductance et de la r sistance de chaque cellule ou quadrip le l mentaire comme nous l avons pr alablement tabli 17 18 Nous traiterons chaque param tre primaire r sistance ou inductance part 2 D A R sistances A 1 R sistance du Conducteur central Le conducteur central du c ble coaxial est repr sent en figure 13 o est sch matis e l paisseur de peau illustrant la fuite des porteurs de charges vers la surface du conducteur 25 m 1 D I Tif La substitution de 5 dans 4 donne alors Rie Pi az 7 n j z 9 z 2a l quation 7 est exacte et toutes les fonctions qui y figurent sont analytiquement connues Nous supposerons par la suite que les fr quences sont assez hautes pour que l approximation 5 2 lt lt 2 8 reste valable quelque soit la profondeur z L quation 7 s av re alors simplifi e En rempla ant chaque fonction dans 7 par sa valeur tenant c
89. n 8 2 1 1 Mod le PSpice en Basses Fr quences avec Gradient de Temp rature eeeee neenon nn nnne annu nnne nennen entente 10 2 1 2 Mod le PSpice en Hautes GEET avec Gradient de Temp rature eene eee eene 20 2 2 Le Mod le des Diff rences Finies avec Gradient de Temp rature 41 2 2 1 Introduction 00006600606 nnne nennen 41 2 2 2 Rappel sur la r solution de l quation des T l graphistes nnne enne enne 44 2 2 3 Mod le des Diff rences Finies pour le C ble Coaxial en Basses Fr quences ssssssssseeeceneeneneneeene 46 2 2 4 Mod le des Diff rences Finies pour le C ble Coaxial en Hautes Fr quences avec Gradient de Temp rature 2 2 5 V rification des R sultats des R sultats des deux Mod les de Basses et Hautes Fr quences avec PSpice 2 2 6 G n ralisation au C ble Multiconducteur 79 2 2 7 Conclusion eene eene e nnn nennen 82 Chapitre 3 Application de la M thode des Diff rences Finies la D tection d une Irr gularit Thermique le Long d un C ble Coaxial 3 1 Introduction eene nenne nennen nnne nenne 86 3 2 D tection et Localisation des D fauts Lignes de Transmission
90. nous proposons un mod le en basses fr quences dans lequel l effet de peau est n glig Ensuite nous nous interessons cas les deux effets physiques l effet de peau plus hautes fr quences 2 et le gradient lin aire de temp rature se superposent Nous nous interessons par la suite au d veloppement d une m thode de mesure d irr gularit de temp rature qui pourrait se manifester le long d un c ble coaxial Seules sont connues la distance du g n rateur l irr gularit thermique la fr quence fixe du signal en onde propag e ainsi que l extension ou la longueur de cette irr gularit partie du c ble coaxial pr sentant une variation de temp rature par rapport la temp rature suppos e constante du restant du c ble Le c ble coaxial travers par un courant alternatif onde sinuso dale de tr s faible niveau a servi de sonde vitant l auto chauffement existant en courant continu 3 Mod lisati nt rieur li ransmission Nombreux sont les auteurs qui ont contribu l tude de la propagation guid e et notamment de la transmission par c ble Diff rents mod les ont t tablis pour la r solution du probl me de la transmission guid e en g n ral et par c ble coaxial en particulier X1 3 1 Mod le de 1 KERGOMARD 3 En r f rence 3 J KERGOMARD a mod lis une ligne de transmission par une cha ne de quadrip les identiques temp rature uniforme en cascade pour laquell
91. nt sa distance quoique peu importante ainsi et surtout la valeur de sa r sistance locale Les calculs prouvent que la somme des att nuations dB d es chaque perturbation thermique localis e est gale l att nuation totale d e au gradient de temp rature en basses fr quences La fr quence est de 80 kHz pour toutes les cas de ligne de transmission sujette une perturbation localis e Att nuations d es chaque perturbation thermique localis e Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB H H H H mw m H H ll m H H H H Ww HM H Uu Wu H H d mn HH H H H H H H 6 255810e 02 6 257199e 02 6 2585
92. ode celle ci ne permet pas de fa on effective de mesurer la temp rature d une ventuelle singularit en ligne d e un chauffement local En r f rence 47 P F GALE utilise aussi une m thode impulsionnelle pour localiser le d faut mais ne s interesse pas sa caract risation temp rature constante di lectrique longueur ou extension etc Il utilise une m thode tr s similaire celle cit e pr c demment de Mesure de Temp rature Les quations aux diff rences finies sont les m mes utilis es pour le cas du gradient de temp rature la seule et principale diff rence est la fonction r sistance qui au lieu de varier pour les basses fr quence bien videmment suivant la loi R z a tb z varie comme une fonction en escalier telle que R z Ramb pour 0 lt 2 lt 1 2 ou MAz lt z lt L et R z Rx inconnue pour M 1 Az lt z lt M Az Pour des raisons de simplicit d utilisation de la m thode des diff rences finies nous choisissons un pas de discr tisation gale la 92 longueur du d faut thermique Pour des d fauts assez longs il convient d utiliser des c bles coaxiaux plus longs pour que les approximations restent valables Figure 39 Variation de la R sistance en Fonction de la Distance Z Nous r crivons les quations r currentes des rapports des tensions ou fonctions de transferts de chaque quadrip le connaissant tous les param tres primaires de chaque quad
93. ompte de l approximation 8 nous obtiendrons dR L D n JT rx dz 9 2 T Les param tres pr sents dans 9 sont piO la r sistivit du conducteur central interne temp rature ambiante f la fr quence du signal sinusoidal propag ki le coefficient de proportionnalit traduisant la variation de la r sistivit en fonction de z a le rayon du conducteur central Pour calculer la r sistance du conducteur central pour une cellule l mentaire de longuer Az il convient tout d abord de calculer la r sistance total d une portion de c ble de longueur Z La r sistance de la cellule l mentaire du conducteur central comprise entre n et 1 cf figure 2 est donn e par une quation de r currence faisant intervenir la valeur de la r sistance totale pour la longueur Z Il est donc n cessaire de calculer analytiquement cette r sistance totale d une portion de longueur finie Z 26 L int gration de l quation 9 entre 0 et Z 7 est arbitraire et fini donne pour le conducteur central dans le gradient de temp rature la formule ci dessous 3 RZ Lal 1 k 25 1 10 3 x Etant donn que les r sistances en s ries s ajouttent la r sistance d une cellule l mentaire de longueur Az est simplement la diff rence de la r sistance d une portion de c ble de longueur n 1 Az et de la portion de longueur n Az ce qui nous m nera par la suite crire l quation
94. orelle est couteuse et compliqu e du point de vue non pas de sa mise en quation mais du temps d execution du programme de calcul chaque chantillon de temps donn de la tension ou du courant de r ponse Notons que pour une ventuelle tude temporelle il est n cessaire d introduire les deux variables d espace dispersion spatiale longitudinale et de temps alors que dans le domaine fr quentiel seule est consid r e la variable espace ce qui r duit norm ment le temps de calcul ainsi que la m moire vive n cessaire La m thode des diff rences finies permet de remplacer une quation diff rentielle continue dont la r solution analytique fait appel des calculs g n ralement fastidieux par son mod le discret ou r current La r solution devient alors num rique et n cessite l utilisation de l ordinateur Puisque le but est d effectuer une tude fr quentielle de l attenuation et de la phase pour diff rentes longueurs de c ble la m thode des diff rences finies ainsi appliqu e n tudie pas les r gimes transitoires Dans tout ce qui suivra le terme harmonique est omis et on suppose le r gime permanent tabli Deux mod les repr sentatifs du c ble coaxial ont t labor s mod le en basses fr quences mod les en hautes fr quences effet de peau 1 Dans le mod le des basses fr quences i e l effet de peau n est pas consid r seul le param tre qui d pend de la temp rature est
95. ormule 6i z 510 1 kiz sk she je se ske abe abe be ale ole obe akak ak akak ak EE E E E E E EE EE Sk R R R R R R R FUNC Delta Z SQRT Rho Pi Mu0 Freq 1 k Z sk s sk s sk sk sk akak ode ode E E E E E akak ole R c se 37 Inductance Totale de la Cellule Elementaire Inductance de Couplage Comprise we fe eae fe ok ake a ake oe FUNC L 2 LTotaleExt Z DeltaZ LTotaleExt Z LTotaleCent Z DeltaZ LTotaleCent Z Mu0 2 Pi DeltaZ Log R2 R1 k fe sk sk sk ok sk sk sk sk sk sk oko S ak ke dede s sk Definition de la procedure subcircuit se sk ae eae sk beste sk s me ae me SF E E EE EE E SUBCKT CELL 1 3 PARAMS Z 50 R1 1 2 R Z L1 2 3 L Z 3 0 CH ENDS ae se fe ee fe ae ee ae je EE E EE EE Appels de la procedure pour le reste des quadripoles skal s se sk sk cF ake ake sk sk sk e ee ee ake k sk ake sk Sk ae a hh ake ake ake e SE XquadHF1 1 3 CELL PARAMS Z 50 XquadHF2 3 5 CELL PARA
96. oue un r le non n gligeable quant au choix du pas de discretisation Az Ainsi les c bles relativement longs par rapport la longueur d onde necessitent moins de subdivision que les c bles plus courts par exemple 16 Notons que chaque quadrip le l mentaire ainsi d fini dans la figure 2 est repr sent par sa forme r currente en fonction de n en figure 3 Rn R n A 2 L Vn C G Vn n AZ n 1 A z 2 Eigure 3 Quadrip le Elementaire de R currence dans le Mod le Equivalent du C ble Coaxial Le quadrip le l mentaire tant d fini les param tres primaires connus la simulation est ainsi possible en respectant la syntaxe impos e par le Simulateur PSpice Il ne reste plus qu traduire le circuit du mod le quivalent en figure 2 par le fichier circuit CIR dont la description a t d taill e au pr alable Etant donn sa structure r currente le mod le quivalent du c ble pour tre simul n cessite l utilisation 1 d une instruction traduisant la fonction r sistance et elle est donn e par FUNC RESISTANCE Z A B Z Les constantes A et sont respectivement la r sistance temp rature ambiante et un coefficient donn par l quation 2 Ces constantes sont d clar es par l instruction PARAM A 0 036 1 1 4 pour le cuivre par exemple 17 Une des puissances de PSpice est que les instructions peuvent tre crites dans n importe quel ordre dans le fichier te
97. ourtes et tenir compte des charges en pr sence Ainsi le montage s associe un module d affichage par le biais de convertisseur ananlogique num rique si la tension de r f rence Vref est bien ajst e 1V la lecture de la temp rature s effectue directement voir ci dessous 144 n Temp rature Convertie en Donn es Digitales sur une Plage de 0 128 C et Sorties Parall les Trois Etats Convertisseur GND masse 145 ANNEXE 8 G n rateur lt Gei Imp rfection Thermique Schema du Dispositif Exp rimental pour une Mesure Indirecte de la Temp rature du D faut en Thermique Oscilloscope Echantillonneur HP 54501
98. oyen de calcul et de comparaison de l attenuation et de la phase dans le cas du c ble coaxial plong dans un gradient lin aire de temp rature Le langage de programmation utilis Langage C de Microsoft sous environnement AIX compatible UNIX V Pour la mod lisation par Diff rences Finies ainsi que pour les simulations Pspice le micro ordinateur utilis est un IBM PS2 ayant les caract ristiques suivantes Microprocesseur 80386 Fr quence d horloge de 25 MHz M moire vive 8 M ga Octets Disque dur de 120 M ga Octets Le syst me d exploitation utilis est l AIX Par 5 relative simplicit d application 1 m thode des diff rences finies offre une grande facilit de mise quations connaissant les conditions initiales ou les conditions aux limites En ce qui concerne le c ble coaxial la connaissance de l imp dance de charge permet par des quations de r currences tenant compte de la variation de la r sistance selon un sch ma simple des diff rences finies similaire aux sch mas donn s en r f rence 24 25 la connaissance de la phase et de l att nuation le long de la ligne fictive 26 quivalente au c ble Comme on le verra la m thode des Diff rences Finies ainsi appliqu e s est av r e tr s rapide et surtout de faible immobilisation m moire 2 2 2 R 1 ur l r solution l quation des T l hi Rappelons d abord les quations de couplage courant tension
99. par un g n rateur de signaux alternatifs de tr s faible puissance et par cons quent nous n avons pas tudi le cas de l onde r fl chie La puissance absorb e par une charge de 50 lorsque la tension d entr e est de 1 V tension en charge est de 20 mW Ce qui montre effectivement que le niveau de puissance est trop insuffisant pour pouvoir tablir des mesures en ondes r fl chies car il existe une tr s faible d sadaptation du fait que seulement une partie du c ble est immerg e dans de l eau relativement chaude 3 2 D tection et localisation des d fauts lignes de Le probl me de la d tection de la mesure et de la localisation d une imperfection le long d une ligne de transmission en g n ral t trait par plusieurs m thodes notamment r flectometriques LA 2 PINTELON et L VAN BIESEN 48 90 Dans leur article 48 R PINTELON et L VAN BIESEN utilisent une m thode r flectom trique pour d tecter et surtout localiser un d faut dans une ligne de transmission Le principe est d utiliser le calcul op rationnel de Laplace pour calculer avec une grande pr cision le signal r fl chi par le c ble coaxial pr sentant un d faut en ligne Le sch ma de principe est illustr ci dessous Zg pe 7 7 e t v t L Figure II Sch ma de Principe de Mesure Exp rimentale des R flectogrammes sur une Ligne Zc Y de Longueur z Le c ble coaxial repr sentant un d faut en
100. physique en g n ral et de l lectricit en particulier Tout fichier text d crivant le circuit fictif simuler doit avoir l extension CIR Circuit File pour sp cifier qu il s agit bien du fichier contenant le circuit proprement dit Apr s 5 compilation celle ci cr e automatiquement un autre fichier text dit de sortie ayant pour extension OUT Output File contenant les r sultats suivants temps total d execution nombre de composants simul s nombre total de noeuds les messages d erreurs ventuellement la compilation par exemple quand il y a dans le circuit un noeud flottant ou une quelconque erreur de syntaxe d unit ou autres ceux ci sont d clar s dans le fichier de sortie OUT indiquant la ligne dans le fichier texte CIR corriger Apr s que la compilation ou 1 simulation ait t achev e les donn es recherch es c est dire les diff rentes r ponses 10 temporelles ou fr quentielles courants ou tensions gain ou phase etc sont disponibles et peuvent tre stock es la demande de l utilisateur dans un fichier ayant pour extension DAT Data File La commande PROBE NomFichier DAT permet de visualiser les donn es demand es par l utilisateur lors de la cr ation du fichier de donn es NomFichier La commande PROBE repr sente pour le programme de simulation PSpice la sonde de l oscilloscope fictif qui permet de facon analogue l oscilloscope r el d tablir d
101. ramme de calcul sous AIX en figure 19 et 20 pour une distribution lin aire de la temp rature en fonction de la distance longitudinale 2 Notons que les abr viations faites en figures 19 et 20 d coulent de MDF GT M thode des Diff rences Finies avec Gradient de Temp rature a 1500 MDF GT 1000 MDF GT dB t 500m MDF GT Attenuation Fr quence kHz Figure 19 Atten f Fr quence L 500 1000 et 1500 m en BF avec Gradient de Temp rature 52 Degr s k 500 MDF GT Phase eo e 1000 MDF GT 1500 MDF GT 10 100 Fr quence kHz Figure 20 Phase f Fr quence L 500 1000 and 1500m en BF avec Gradient de Temp rature Les r sultats ainsi obtenus pour les attenuations et les phases sont relatifs une variation lin aire de la r sistance en fonction de la distance longitudinale Nous avons aussi tudi le cas d une variation quadratique de la r sistance en fonction de la distance nous avons simplement ajout un terme quadratique comme nous lavons fait avec le mod le de simulation PSpice cf Chapitre 2 Notons que du point de vue formulation math matique la r sistance R z a bz czA2 pour le mod le continu ou r el sera remplac e pour le mod le discret des Diff rences Finies ainsi d crit par sa formule r currente donn e par R R n Az a b n Az c n Az 59 La vari
102. ratique la r sistance et qui dans l expression g n rale donn e par l quation 54 joue un r le tr s important dans la variation de cette attenuation en fonction du nombre de cellules N L attenuation d pendant directement de l quation 54 pr sente une variation dans le num rateur et le d nominateur de cette quation en carr de R z mais l existence de la racine carr remet les degr s des num rateurs et d nominateurs un ce qui justifie bien l influence directe de l ajout du terme quadratique dans la r sistance R z sur les attenuations N anmoins les courbes de variation de la phase des figures 20 et 21 montrent une parfaite conservation de la phase pour une longueur donn e Nous pouvons interpreter cela par la non influence de l introduction d un terme la r sistance R z faiblement variable en fonction de z dans l expression du terme g n ral de la phase donn en quation 58 La justification de cette interpr tation se base sur le fait que le num rateur de l quation 58 pr sente une quation du second degr en R z et par cons quent l introduction dans R z un terme quadratique 2 nous am ne le n gliger lors du produit de R z par elle m me ce qui implique une tr s faible influence sur le terme g n ral 58 et par r currence sur tous les autres termes constituant le d phasage total donn par 57 2 4 iff ren fini rl xial r Le calcul des param tres primaires R
103. re Mesur e Thermom tre 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 Att nuation Mesur e dB Figure 43 Courbe de Variation de la Temp rature en Fonction de lAtt nuation Mesur e L1 70m ZE Temp rature 9 MDF Temp rature A Mesur e Thermom tre 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 Att nuation Mesur e dB Figure 44 Courbe de Variation de la Temp rature en Fonction de l Att nuation Mesur e L1 60m Ainsi les r sultats des mesures et de la m thode des diff rences finies donnent tous les m mes petits carts comme il est illustr en figures 42 43 et 44 pour diff rentes positions du d faut 99 thermique par rapport g n rateur il est alors inutile de r effectuer ces mesures pour des distances intermediaires car les explications relatives au fait que la partie droite du d faut peut tre tout simplement remplac e par l imp dance caract ristique Zc 50 sont largement suffisantes Une constatation fort importante souligner est le fait que la loi de variation de l attenuation mesur e en fonction de la temp rature soit lin aire facilitera l talonnage du nouveau type de capteur de temp rature ainsi labor Notons aussi que le mod le concerne des fr quences et des temp ratures relativement basses car exp rimentalement nous avons plong la partie concern e du c ble dans de l eau et par cons quent la temp rature ne doit pas d passer la temp rature d bulition de l eau quant aux fr quen
104. res capacit en l occurence et constantes imp dance de charge 1500m MDF HF GT e 1000 MDF HF GT 500 MDF HF GT dB Attenuation Fr quence MHz Figure 23 Atten f Fr quence L 500 1000 et 1500 m avec Gradient de Temp rature 59 500 m FOMHF GT Phase 600 e 1000 m FDM HF GT 8 1500 m FDM HF GT 800 Fr quence MHz Figure 24 Phase f Fr quence L 500 1000 1500 m en avec Gradient de temp rature Les r sultats des simulations PSpice et la m thode des Diff rences Finies sont alors regroup s et superpos s pour mettre en vidence la coh rence des deux m thodes H 2 2 5 V rification des r sultats des deux mod les de pSpi 2 2 5 d les des sses fr quences Pour pouvoir comparer ces deux mod les il est plus commode de repr senter les r sultats des attenuations et des phases 507 un m me rep re pour des diff rentes longueurs Ainsi la superposition des r sultas pour les basses fr quences nous m ne aux figures 25 26 et 27 pour les attenuations et 28 29 et 30 pour les phases Nous donnerons par la suite les valeurs num riques exactes pour chaque fr quence correspondant aux diff rences existant entre les r sultats des simulations PSpice et le mod le num rique des Diff rences Finies Comme nous l avons dit pr cedemment 1 difficult de cr ation en l
105. rip le l mentaire exc pt ceux du quadrip le sujet au d faut thermique Seules sont connues pour celui ci la capacit et l inductance suppos es les m mes que pour le reste du c ble La conductance est galement n glig e puisque nous avons suppos parfait le di lectrique contenu entre les conducteurs interne et externe Rappelons les quations 44 et 45 utilis es au Chapitre 3 quations partir desquelles nous calculons le module de la fonction de transfert du quadrip le du d faut thermique Ainsi nous crivons tenant compte de l irr gularit localis e entre M 1 Az et M Az l quation du gain total sous la forme Vi Il Vi 83 Vo Vi 1 1 1 Vi 1 93 Equation contenant sous forme de rapport le terme correspondant l irr gularit thermique que pr sente le c ble coaxial Cependant les deux produits finis de part et d autre de ce terme de d faut thermique sont connus puisqu ils repr sentent les deux parties restantes du c ble o la temp rature est uniform ment distribu e Ainsi il est jug utile de rappeler l quation g n rale 54 car celle ci est rappel e chaque fois que les deux produits finis pr alablement cit s sont calculer Nous crivons en revanche pour les modules de chaque terme intervenant dans 83 2 2 1 LCw24z2 RM 1CoAz2 14 RM 1GLA22 4 LaGr Az VM VM 1 84 Le module de la fonction de transfert du
106. roduites dans le mod le Le principe tait de substituer dans les formules g n rales des param tres secondaires constante de propagation imp dance caract ristique les expressions de la r sistance en fonction de la fr quence utilisant les transform es de Laplace D autres approximations ont t tablies en vue de simplifier les calculs de 1 transform e inverse de Laplace donnant ainsi la r ponse temporelle Les mod les concernaient videmment les hautes fr quences pour pouvoir utiliser les approximations de l effet de peau 6 L inductance la capacit ainsi que la conductance line ques sont suppos es ind pendantes de 1 fr quence il s agit naturellement d une approximation du premier ordre _ 222 R N S NAHMAN 4 Les auteurs tudient la r ponse temporelle du c ble coaxial consid rant l effet de peau pr sent dans les conducteurs central et externe Ainsi il crivent pour une ligne donn e de longueur L termin e par son imp dance caract ristique Zc avec une constante de propagation y la relation entre la tension d entr e E et celle de sortie E2 comme fonction de la variable fr quence complexe du formalisme de la transform e de Laplace souvent not e p E gt Eye Eq IX en g n ral V R pL G pC Eq X et l imp dance caract ristique donn e par 4 Eq XD G pC Pour les hautes fr quences paisseur de peau tr s faible devant le rayon
107. s carts pour les attenuations entre les simulations la m thode des diff rences finies sont quasi r guli res comme le montre le tableau 2 I est noter aussi d apr s les figures 25 26 et 27 que ces carts sont inversement proportionnels la longueur total du c ble tudi Ainsi la figure 25 pr sente le plus d cart chose normalement pr vue puisque d embl e plus la longueur est faible et plus les approximations pr alablement utilis es concernant le choix de Az en fonction de la fr quence deviennent moins repr sentatives du mod le comme il est r ellement d fini Les mod les deviennent de plus en plus rapproch s d s que la longueur augmente Nous aurions pu pour am liorer les r sultats subdiviser la totalit du c ble pour le cas L 500 m avec Az 0 5 m au lieu de sa valeur pr alablement utilis e Az 1 m mais la pr cision n cessite un temps de calcul et une m moire vive beaucoup plus grands Les tableaux 2 et 3 montrent que les carts ou les diff rences des valeurs num riques croient avec la fr quence et d pendent videmment de la longueur du c ble pour une m me valeur de Az Cette croissance en fonction de la fr quence est probablement die au choix de l incr ment Az qui du fait de la loi qui le lie la fr quence doit tenir compte de la longueur du c ble et de la logueur d ondes Ainsi le tableau 2 pr sente des carts moyens moyenne arithm tique de AA 0 4350 dB pour L 500
108. s les singularit s comme nous l avons mentionn au pr alable sont viter 86 Chapitre 3 Application de la M thode des Diff rences Finies la D tection d une Irr gularit Thermique le long d un C ble Coaxial 3 1 Introduction De toutes les grandeurs physiques 1 temp rature est certainement l une de celles dont la mesure est la plus fr quente car elle d termine des variations sur des propri t s de la mati re que ce soit de fa on continue pression ou volume d un gaz par exemple ou de fa on discontinue changements de phase ou points de Curie magn tiques ou ferro lectriques 36 Cependant affecter une valeur num rique une temp rature pose un probl me de fond En effet la plupart des grandeurs physiques peuvent tre num riquement d finies par leur rapport une grandeur de m me nature prise pour r f rence Ces grandeurs sont dites extensives car partir de la r f rence il est ais du moins conceptuellement de d finir des multiples ou des sous multiples Cela n est pas le cas pour la temp rature qui est une grandeur dite intensive multiplier ou diviser une temp rature n a pas a priori de signification physique vidente Du nombre important de propri t s de la mati re et de ph nom nes physiques sensibles la temp rature r sulte une grande diversit de m thodes de mesure m thodes optiques bas es sur la r partition spectrale du rayonnement mis ou l lar
109. s que la pr cision de l approximation d pend du type du sch ma utilis Ainsi le sch ma de l quation 39 pr sente le plus de pr cision Le seul inconv nient qu il pourrait pr senter est le temps de calcul qui d pend bien videmment du type de fonctions traiter ainsi que le nombre d op rations executer 16 L incertitude pour les quations 37 et 38 tandis que l incertitude pour 39 est O Ax2 On pr f rera donc en g n ral lexpression sym trique 39 Comme nous le verrons plus loin la r solution des quations aux d riv es partielles du type 29 et 30 et par cons quent les rappels sur les sch mas num riques pour le premier ordre sont amplement suffisants Il est vident pour une tude temporelle des quations g n rales 31 et 32 qu un d veloppement des sch mas num riques des quations aux d riv es partielles du second ordre s imposerait Les quations 29 et 30 dans le cas de notre c ble coaxial plong dans un gradient lin aire de temp rature s crivent 17 en se pla ant dans le cas du r gime harmonique de la forme Se R z jLo 1 z 40 7 dil _ G jCo V 2 41 48 Ces quations tiennent compte de la conductivit transverse du milieu di lectrique param tre g n ralement n glig La constante G est parfois intentionnellement augment e en choisissant un di lectrique l g rement conduct
110. seules param tres qui doivent tre pris en consid ration sont la m moire vive et surtout le temps de calcul s il s agit d utiliser des pas de subdivision de plus en plus fins pour les tr s hautes fr quences guides d ondes lignes microrubans etc par exemple Certaines applications peuvent faire appel une transmission par c ble multi conducteurs n cessitent une tude th orique tr s pouss e de la diaphonie dans de pareils milieux gradient de temp rature lin aire ou autres D autres type d quations sont considerer le couplage lectromagn tique en l occurence qui se traduit par l introduction dans les quations des t l graphistes de fonctions et termes suppl mentaires de mutuelle inductance et de couplages capacitifs entre les diff rents conducteurs constituant la ligne de transmission de mani re globale Ainsi d autres nouvelles consid rations sont tenir compte notamment la complexit du passage du mod le r el encore plus compliqu et n cessitant un calcul analytique vectoriel matrices 85 diagonalisation etc tr s fastidieux au mod le num rique ou discret Pour PSpice il conviendrait de remplacer la ligne multi conducteurs par un mod le d quivalence d une seule ligne dont les param tres primaires ne seraient autres qu une combinaison des param tres de chaque c ble de la ligne pris s par ment La m thode des diff rences finies demeure valable dans ce cas pr cis seule
111. signifie que l analyse effectuer est fr quentielle et que le domaine exploit dans cette exemple concerne les fr quences de 10 kHz 1 MHz en 50 Points par D cade La derni re ligne est la fin du circuit le point avant l instruction END est aussi imp ratif crire que pour le PROBE Le circuit les analyses ainsi que les domaines d analyses sont d finis la compilation ou la simulation s effectue par la commande PSPICE FILTRE sans pour autant sp cifier l extension CIR Le simulateur cr e alors comme cit pr cedemment le fichier FILTRE OUT qui contiendra les l ments suivant FILTRE PASSE BAS 12 ORDRE CIRCUIT DESCRIPTION sk sk sie ae aj ade oh obe she ak akak akak ode cle oj akak ak ode ode ok oe ole oko akak EE E EEE EE E EE E E EE kO R R CELLES Ventree 1 0 3 0Volt Rentree 1 0 1 0G R1 1 2 4 7k 2 0 10nF PROBE AC DEC 50 10k 1Meg END a ke ee ake sk s sk ake sk ake ee joke je HOR ake ake oke ake AG eoo dea ak ake ake ake ake ae a ae ak k FILTRE PASSE BAS 1 ORDRE SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION TEMPERATURE 27 DEG C se ode che OR S R fe ee E E E E ak E E E E EE E R k k k k k k k 124 NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE 1 0 0000 2 0 0000 VOLTAGE SOURCE CURRENTS NAME CURRENT Ventree 0 000 00 TOTAL POWER DISSIPATION 0 000E 00
112. suffisamment repr sentatifs Comme nous utilisons une gamme de fr quence relativement tr s lev e par rapport la bande 10 kHz 100 kHz dans laquelle nous avons test la coh rence des r sultats la subdivision a t en cons quence tablie dans l echelle centim trique pour que soient valables les approximations du mod le discret des diff rences finies et du mod le de simulation PSpice adapt ce type de probl me inh rent la transmission par c ble coaxial Nous avons choisi un pas de discr tisation Az 10 cm pour lensemble des trois longueurs de c ble pr alablement utilis es Ceci tait donc pour augmenter la pr cision le temps de calcul et la m moire vive par contre s av reront alt r s du fait de la complexit des op rations introduisant des fonctions R Z et L Z qui a priori ne sont pas forc ment lin aires et surtout de la gamme de fr quence diminuant la longueur d ondes et de ce fait n cessite une subdivision la plus affin e que possible Pour de plus hautes fr quences il est plus utile d utiliser le syst me VMS puisque la 79 gestion de la m moire vive est plus adapt e quand le nombre de cellules augmente nous nous trouvons ainsi limit en fr quences Il est important de pouvoir mod liser la propagation des ondes lectromagn tiques le long d un c ble multi conducteur plong dans un gradient lin aire de temp rature vu la n cessit et l importance d exciter les circuits
113. t t obtenus en chargeant sur une imp dance r sistive gale 20 caract ristique du c ble coaxial temp rature ambiante Il est certes difficile de d finir une imp dance it rative dans ce cas de propagation vue la dispersion spacial des param tres primaires R L C et G ventuellement Nous avons n anmoins titre indicatif port en figure 10 les variations de l imp dance caract ristique en fonction de la fr quence diff rentes temp rature c ble totalement plong dans un milieu temp rature uniform ment r partie 110 100 90 80 Zc Ohms Zc 125 e Zc 75 70 Zc 25 60 10 100 Fr quence kHz Figure 10 Imp dance Caract ristiquezf Fr q Temp Il est bien claire que la valeur de l imp dance caract ristique ainsi d finie en figure 10 ne peut adapter le c ble coaxial dans le gradient de temp rature Le formalisme math matique qui permet de poser les conditions d adaptation de la puissance transmise travers le c ble n cessite des calculs fastidieux notamment num riques 14 15 16 Nous avons comme mentionn pr c demment charg le c ble par une r sitance s approchant de limp dance caract ristique aux hautes fr quences donn e par Z le 3 seulement pour avoir une id e de comparaison avec le mod le num rique que nous avons d velopp et qui sera d taill dans le prochain chapitre 2
114. t i e PSpice ou la MDF 2 7 i Dans l hypoth se du c ble coaxial plong dans un milieu o la temp rature varie progressivement et lin airement en fonction de la distance longitudinale la th orie des lignes de transmission peut fournir quelque soit le domaine fr quentiel mais moyennant certaines approximations sur 1 loi lin aire de variation de la temp rature les quations de base qui r gissent la propagation N anmoins la r solution math matique du probl me nous sembl tr s fastidieuse un calcul approch simple num rique donn de bons r sultats en comparaison avec le mod le de simulation 83 tudiant dans un premier temps la propagation des ondes lectromagn tiques en basses fr quences ou du mode TEM coaxial nous avons rappel l quation des t l graphistes en imposant la r sistance une loi de croissance en fonction de la distance lin aire Nous avons aussi tudi un cas particulier de distribution non lin aire de la temp rature en fonction de la distance laquelle distribution apr s une approximation du premier ordre correspondra au cas lin aire Une tude dans le cas du gradient lin aire seulement des hautes fr quences telles que l effet pelliculaire puisse analytiquement tre indroduit a galement t effectu e pour d terminer attenuations et phases comme pour les basses fr quences A l aide des approximations des fonctions de Bessel dont d pendent
115. t 1992 Metz France 36 A NIETO F PAUL Mesure des Temp ratures Paris Editions Radio 1975 37 L E ROEMER C S CHEN and M S HOSTETLER Cepstral Processing Using Spread Spectra for Cable Diagnostics IEEE Trans Instrum Meas Vol IM 30 31 37 Mar 1981 38 R J MOFFAT Gas Temperature Measurements Direct Design of Radiation Shielding 5 Trans 20 p 91 1981 39 C J BORKOWSKI T V BLALOCK new Method of Johnson Noise Thermometry for Absolute Temperature Measurements Review of Science and Instrumentation Vol 45 p 151 1974 40 M DUTT and T STICKENEY Conduction Error in Temperature Sensors I S A Transactions Vol 9 pp 81 86 1970 41 B BENSON D KRAUSE Use of the Quartz Crystal Thermometer for Absolute Temperature Measurements Review of Science and Instrumentation Vol 45 p 1499 1974 42 J M DIAMOND Linearization of Resistance Thermometers and Other Transducers Review of Science and Instrumentation Vol 45 p 151 1974 43 HAROLD J HOGE Comparison of Circuits for Linearizing the Temperature Indications of Thermistors Review of Science and Instrumentation Vol 50 NO 3 pp 316 320 March1979 44 S HUARD Capteur Binaire de Temp rature Fibre Optique Science Technique Technologie N 16 1991 120 45 MASANOBU SHIMIZU MASASHI SHIMOISHIZAKA SUSUMU YOSHIDA Radiometric Temperature Measurement
116. t G pour tablir la simulation des courants tensions et ventuellement phases donc t utilis comme moyen de v rification de l attenuation du signal propag apr s que la temp rature ait t mesur e Chapitre 2 Mod lisation d un c ble coaxial dans un gradient de temp rature 1 r im i temp rature SPICE veut dire en anglais Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis Le programme de simulation PSpice permet de simuler tout circuit lectrique permet la connaissance de la r ponse temporelle du circuit n importe quel type de signal d entr e de la r ponse fr quentielle ainsi que du bruit qui pourrait se manifester dans le circuit lectrique Les programmes de cette famille sont issus du programme de simulation SPICE2 7 8 d velopp l Universit de Berkeley Californie durant les ann es 70 Les algorithmes de SPICE2 taient consid rablement plus puissants que leurs pr d cesseurs PSpice utilise les m mes algorithmes num riques que SPICE2 et est conforme aux formats d entr e sortie de celui ci PSpice est bas sur la description et la d finition du circuit r el traduit en circuit fictif crit dans un fichier text qui sera compil et execut comme tout programme par la suite Le circuit fictif repr sentant le circuit r el est d fini par des noeuds entre lesquels viennent s interposer pour la simulation les composants r sistances condensateurs bobines
117. t port s en figures 6 et 7 D autres part nous avons galement tudi le cas d une variation quadratique de la r sistance en fonction de la distance 2 i e R z a b z c z 2 o 2 7 2 Le principe est exactement le m me seule la fonction r sistance change Les r sultats pour l attenuation et la phase pour les m mes longueurs du gradient lin aire sont port s en figures 8 et 9 18 1500 m PSpice GT e 1000 m PSpice GT t 500 m PSpice GT Attenuation dB 10 100 Fr quence kHz Figure 6 Atten f Fr quence L 500 1000 et 1500 m avec Gradient de Temp rature 200 400 500 PSpice GT Phase Degr s 6004 1000 PSpice GT 1500 m PSpice GT 800 10 100 Fr quence kHz Figure 7 Phase f Fr quence L 500 1000 et 1500m en BF avec Gradient de Temp rature 19 100 1500 PSpice t 1000 m PSpice 500 PSpice 60 40 Attenuation dB 10 100 Fr quence kHz Figure 8 Atten f Fr q Lz500 1000 et 1500m R z a bz czA2 Gradient non Lin aire 100 200 300 Degr s 400 5004 4u 500 PSpice Phase 1000 PSpice 600 B 1500 PSpice 700 10 100 Fr quence kHz Figure 9 Phase f Fr q L 500 1000 et 1500 m R z a bz czA2 Gradient non Lin aire Les r sultats de la simulation PSpice on
118. taire de Technologie de Troyes d avoir acc pt de juger ce travail et pour en avoir effectu une analyse approfondie MONSIEUR VANOVERSCHELDE Professeur l Institut Universitaire de Technologie de Longwy d avoir accept de juger ce travail et de participer la constitution de mon jury de th se MONSIEUR E YVROUD Directeur de Recherches au CNRS MONSIEUR G KUGEL Professeur l Universit de Metz et MONSIEUR L RACZY Professeur l Universit des Sciences et Techniques de Lilles A tous mes coll gues du laboratoire j adresse mes remerciements les plus sinc res pour les marques de sympathie qu ils m ont toujours t moign es et pour l ambiance conviviale et chaleureuse dans laquelle j ai travaill SOMMAIRE Chapitre 1 Introduction 1 1 La d marche 4 e eese e eene e n ten nth n enhn tenet nennen nennen entere 1 1 2 La nennen nennen nnne nennen 1 1 3 Mod lisations Ant rieures des Lignes de Transmission 2 1 3 1 Mod le de J KERGOMARD 3 es 2 1 3 2 Mod le de R L WIGINGTON S NAHMAN et D R HOLT 4 4 1 4 Critique du Programme de simulation PSpice 7 Chapitre 2 Mod lisation d un C ble Coaxial dans un Gradient de Temp rature 2 1 Programme de Simulation PSpice avec Gradient de nnnnnnn nnne nnn nennen nnne nenne
119. tielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB 111 6 301667e 02 6 303056e 02 6 304446 02 6 305835 02 6 307225 02 6 308614 02 6 310004 02 6 311394 02 6 312783 02 6 314173 02 6 315562e 02 6 316952e 02 6 318341e 02 6 319731e 02 6 321120e 02 6 322510e 02 6 323899e 02 6 325289e 02 6 326678e 02 6 328068e 02 6 329458e 02 6 330847e 02 6 332237e 02 6 333626e 02 6 335016e 02 6 336405e 02 6 337795 02 6 339184 02 6 340574e 02 6 341963e 02 6 343353e 02 6 344742e 02 6 346132e 02 6 347521e 02 6 348911e 02 6 350300e 02 6 351690e 02 6 353079e 02 6 354469e 02 6 355858e 02 6 357248e 02 6 358637e 02 6 360027e 02 6 361416e 02 6 362805e 02 6 364195e 02 112 6 365584 02 6 366974e 02 6 368363e 02 6 369753e 02 6 371142e 02 6 372532e 02 6 373921e 02 6 375311e 02 6 376700e 02 6 378090e 02 6 379479e 02 6 380868e 02 6 382258e 02 6 383647e 02 6 385037e 02 6 386426e 02 6 387816e 02 6 389205e 02 6 390594e 02 6 391984e 02 6 393373e 02 Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB Att nuationPartielle dB
120. tivement basses temp ratures en dessous du point de fusion du materiau conducteur et Respectivement une temp rature donn e et la temp rature ambiante L quation 1 montre en toute vidence que la variation de 1 r sistance est lin aire en fonction de la temp rature Nous appelerons k le coefficient de proportionnalit entre la variation de temp rature 0 et la distance que nous noterons pour simplifier z Par cons quent nous crivons explicitement 1 r sistance en fonction de z comme R z Rambl 1 OR k z 2 Il est ainsi claire vue sa croissance continue en fonction de z que la r sistance doit tre remplac e fictivement pour toute similation PSpice par une fonction quantifi e ou en escalier Notons que la fonction en escalier permet d approximer la r sistance 12 des fils constituant le c ble coaxial et de la maintenir constante pour le mod le des basses fr quences videmment dans chaque quadrip le l mentaire Les deux variations en fonction de 1 distance z sont illustr es en figure la et figure 1b R 2 Ramb Figure 1 Variation Continue de la R sistance en Fonction de la Profondeur Z 13 Ramb 2 x lt 24z N D A z Eigure 1b Variation Escalier de la R sistance en Fonction de la Profondeur Z Le coefficient de proportionnalit OR pour le cuivre recuit 20 C par exemple est de 0 00393 C Le coeffi
121. to Programme de Calcul de la Temperature du Defaut en Ligne Utilisant la Methode des Differences Finies pour Valeur d une Attenuation Mesuree pour une Longueur de 100m SISO AA AH A kkk define M 2PI 6 2831853 define L 0 25e 6 0 25 uH m define C 1 10 10pF m define IC L C define freq 80 03 define a 36e 3 360 km define b 1 1 4 define deltaX 1e0 define delta X2 deltaX deltaX define Long_Cable 100 define Omega M 2PI freq define Omega2 Omega Omega define GI 0 02 define GainMes 1 0 issue de la valeur mesur e define Longueurl 90 define coef 240 0 define TempAmb 20e0 include stdio h include math h double C deltaX2 Gl deltaX Gl L deltaX double C2 deltaX2 LC deltaX2 a bn deltaX int i j NbrM NbrElts double x1 x2 x3 x4 Module Gain 1 0 Phase double 1 A1 2 2 2 D1 2 double Rx Delta Temperature NbrElts int Long Cable double deltaX 1 int Longueuri double deltaX C_deltaX2 double C deltaX2 Gl deltaX double Gl deltaX deltaX double L Gl deltaX 142 LC_deltaX2 double LC deltaX2 C2_deltaX2 double C C_deltaX2 Al 1 LC_deltaX2 Omega D1 L deltaX Omega A1_2 A1 A1 D1_2 D1 D1 for N NbrElts N gt 0 N if N NbrM a bn deltaX double a C_deltaX2 Omega
122. u c ble L 100 la dur e de l impulsion e t doit tre la plus br ve que possible pour viter le probl me d interf rence ou recouvrement de incidente et celle r flechie par la d sadaptation en bout de ligne E r i ai j ini Dans cette partie nous montrons qu il est possible de calculer latt nuation du c ble coaxial plong dans le gradient de temp rature en ajoutant les att nuations en dB d es des perturbations thermiques localis es d cal es et dont la valeur de la temp rature ou la r sistance croit lin airement au fure et mesure qu on s loigne du g n rateur Nous pr conisons de calculer ces att nuations partielles du c ble d es une temp rature de d faut donn e mais exactement connue au pr alable dont la valeur augmente lin airement en escalier en fonction de la distance Le sch ma de la figure 48 illustre les diff rentes situations de la ligne chacune pr sentant une perturbation thermique localis e Le programme qui effectue ces calculs att nuations partielles et att nuation total est donn e en annexes Figure 48 Sch ma de Principe de Mesure Exp rimentale de l Att nuation D e au Gradient de Temp rature en Utilisant la M thode des Diff rences Finies 3 8 R sultats Le calcul de l att nuation du c ble coaxial soumis des irr gularit s d cal es cf figure 48 s effectue en fixant la position du d faut thermique puis en incr menta
123. ui en principe 113 comme nous l avons pris doit galer l extension de la r gion o la temp rature pr sente la discontinuit Un facteur ne pas n gliger galement est celui des ph nom nes transitoires de la temp rature lors du changement de l tat thermique que nous avions tudi d la propagation de 1 chaleur car en r alit celle ci n est pas seulement concentr e dans le milieu que nous avions perturb du fait de la bonne conductivit thermique du cuivre formant les conducteurs du c ble coaxial N anmoins le temps de propagation de la chaleur est tr s bref et le r gime permanent est tr s rapidement tabli Le probl me ne se pose point dans le cas o la longueur de l imperfection thermique est tr s faible devant la longueur totale du c ble coaxial Seulement d s que cette approximation devient erron e la m thode indirecte de mesure de temp rature devient non repr sentative N anmoins la m thode pourrait s appliquer d autres types de lignes de transmission lignes microrubans galement guides d ondes rectangulaires circulaires ou elliptiques Gr ce cette nouvelle application de mesure de temp rature nous mettons au point par le biais d une mesure directe de l attenuation que subit le c ble coaxial lors de son introduction partielle dans un milieu ou la temp rature est simplement une fonction en cr nau un nouveau type de capteur de temp rature Conclusion G n rale
124. uit tout simplement par l optimisation de l algorithme source nous avons pu diminuer les appels de fonctions complexes qui font consommer du temps et surtout de la m moire vive La situation pour PSpice est incontournable il est indispensable de d finir et d clarer toutes les fonctions est aussi tr s important de rappeler que PSpice lors des simulations calcule tous les courants et toutes les tensions dans les diff rents noeuds du circuits et par cons quent il n cessite alors un temps relativement long comme les r sultats du tableau 5 l illustrent et quantitativement le confirment Les r sultats des attenuations et des phases pour les deux mod les en hautes fr quences sont ainsi connues Nous donnons les carts en fonction de la fr quence des r sultats entre les deux m thodes r sultats illustr s aux tableaux 6 7 et 8 pour respectivement et pour diff rentes longueurs les attenuations et les phases 75 MHz L 500 m L 1000 m Kama SES C Ts Tableau 6 Diff rences des Attenuations pour les Deux Mod les Diff rentes Longueurs en Fonction de la Fr quence Mod le des Hautes Fr quences AA dB L 1500 0 087 0 097 0 107 0 116 0 126 0 138 0 145 0 152 0 158 0 163 76 AA A L 1000 m L 1500 m Fr quence AA A MHz L 500 m 2 i Does 0 488 2 27 1 022 0 492 T d 1 96 0953 0 517 2 4
125. ur une structure g ometrique complexe etc 1 m thode du moment 20 antennes etc Le cas du c ble coaxial plong dans un gradient de temp rature fait partie de cette cat gorie de probl mes qui font appel un calcul analytique tr s fastidieux car comme nous le verrons plus en d tail l quation des t l graphistes 9 s av re difficile integrer analytiquement cause de la variation longitudinale de la r sistance La r solution de l quation des t l graphistes dans le cas o la temp rature est uniform ment r partie le long du c ble s effectue sans aucune difficult particuli re en revanche l introduction du c ble coaxial dans un milieu o la temp rature cro t lin airement avec la distance fait varier les valeurs des param tres R L G usuellement dits r partis et par cons quent pour 1 r solution des quations diff rentielles des courants et ou tensions 12 des termes 42 contenants d sormais les fonctions R L C G ainsi que leurs d riv es premi res sont superposer aux quations g n rales de propagation ce qui complique videmment 1 probl me et n cessite l utilisation d une m thode num rique repr sentant le mod le le plus approximatif que possible au cas r el L tude que nous avons men e concerne essentiellement la r ponse fr quentielle du c ble coaxial en basses fr quences et en hautes fr quences Cependant dans notre cas pr cis la r ponse temp
126. xte CIR 2 d une procedure d finissant par son appel tous les quadrip les en cascade tenant compte de la variation de la r sistance d finie par la fonction ci dessus Cette procedure est not e SUBCKT CELL 1 3 de l anglais SUBCIRCUIT la lettre pr s et CELL est son nom 1 et 3 son les noeuds d limitant le circuit de base Pour qu elle puisse tre op rationnelle il faudrait pouvoir l appeler pour conomiser l criture L appelle de la procedure commence toujours par la lettre X et s effectue par Xquadripole 1 3 Xquadripole 3 5 Pour mieux comprendre le processus syntaxique du SUBCKT et ses appels il convient de donner le fichier texte du c ble coaxial en le commentant pour expliquer chaque instruction cf annexe 2 Les valeurs num riques que nous avons utilis es pour les simulations sont celles du c ble coaxial du type RGS8U pr alablement utilis es Seuls la longueur du c ble ainsi que le pas de subdivision Az changent du cas simple du c ble coaxial de 500 m de long Nous avons n anmoins tudi le cas du c ble relativement court pour fixer l id e du fait que plus le c ble se raccourci et plus x on aura inter t discretiser en plus fin Nous avons simul le gain ou l attenuation et la phase pour n c ble long de 500 1000 et 1500 m plong dans un gradient lin aire de temp rature i e la r sistance est de la forme R z a b z a et b sont des r els positifs Les r sult s son

Présentée à I`Université de M,ETZ en vue d`obtenir le DOCTORAT D

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