[U2.06.31] Notice de modélisation de la gyroscopie
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1. Titre Notice de mod lisation de la gyroscopie Date 24 07 2015 Page 2 9 Responsable Mohamed Amine HASSINI Cl U2 06 31 R vision 13641 Table des Mati res 1 Amortissement et raideur gyroscopiques un 3 1 1 Caract ristiques de la GYOSCOPIS L6 8660 pen dhe sut eme rene ent osenns aa een ane etat tree 3 1 2 Calcul des matrices OVTOSCOPIQU S 2288 ehe on ii Pau dead anaia iaia aoaaa e ftp nat 3 1 3 Utilisation des matrices qYrOSCOPIQUES 2202222m820202mvemennhanne mana anamemeneandasssanmammemettuetnnsernes 4 2 Exemple de calcul ligne d arbres avec axe selon X un seressesnnnneesesnensesneennuneerenrnnnasreenanneennnnnnnnnnnnna 6 3 Exemple de calcul de ligne d arbres avec axe quelconque 7 A References Diblographigue Sisusta dr nnanssbon na manartne ete amener etant nn nt ennemie tent en en te 9 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster o default Titre Notice de mod lisation de la gyroscopie Date 24 07 2015 Page 3 9 Responsable Mohamed Amine HASSINI Cl U2 06 31 R vision 13641 1 Amortissement et raideur gyroscopiques 1 1 Caract ristiques de la gyroscopie Les mod lisations actuellement disponibles dans Code Aster pour les machines tournantes font intervenir les l ments structuraux de type poutre pour les rotors et le2. ASSEMBLAGE MODELE MODELE CHAM MATER CEHMAT CARA ELEM CARELEM CHARGE BLOQUAGE NUME DDL CO NUMEDDL MATR ASSE _F MATRICE CO RIGIDITE OPTION RIGI MECA _F MATRICE CO MASSE OPTION MASS MECA _F MATRICE CO AMOR OPTION AMOR MECA _F MATRICE CO AMGY OPTION MECA GYRO _F MATRICE CO RIGY OPTION RIGI GYRO 1 3 Utilisation des matrices gyroscopiques Les matrices calcul es d amortissement et de raideur gyroscopiques C ero t K gyro SON unitaires et doivent donc tre multipli es par la vitesse et l acc l ration angulaires respectivement pour obtenir l effet gyroscopique d une vitesse donn e de rotation La matrice d amortissement gyroscopique est g n ralement combin e apr s assemblage la matrice d amortissement classique par l op rateur COMB_MATR_ASSE comme suit OM 124 14 pi 30 Vitesse de rotation en tours min transform e en rad s GYOM COMB MATR ASSE COMB R F MATR ASSE AMGY COEF R OM F MATR ASSE AMOR COEF R 1 o AMGY et AMOR sont les matrices assembl es d amortissement gyroscopique et visqueux Les matrices gyroscopiques sont utilisables pour l analyse dynamique lin aire directe avec les op rateurs de r ponse dynamique lin aire transitoire lin aire sur base physique DYNA LINE TRAN U4 53 02 cf mod lisation A dans V2 02 126 transitoire lin
3. CALC MATR ELEM OPTION MECA GYRO MODELE mo modele CHAM MATER chmat cham mater CARA ELEM cara cara elem AMGYELEM Se Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre Notice de mod lisation de la gyroscopie Date 24 07 2015 Page 4 9 Responsable Mohamed Amine HASSINI Cl U2 06 31 R vision 13641 RIGYELEM matr elem DEPL R CALC MATR ELEM OPTION RIGI GYRO MODELE mo modele CHAM MATER chmat cham mater CARA ELEM cara cara elem Se T EI L assemblage des matrices gyroscopiques l mentaires est obtenu avec l op rateur ASSE _ MATRICI habituel U4 61 22 AMGYASS ASSE_MATRICE MATR ELEM AMGYELEM NUME DDL NUMEDDL RIGYASS ASSE MATRICE MATR _ ELEM RIGYELEM NUME DDL NUMEDDL T D T On notera que l on doit utiliser les m mes num rotations et le m me mode de stockage que pour les matrices de rigidit et de masse op rateur NUME DDL U4 61 11 On peut aussi mener cette op ration en m me que temps que la construction des autres matrices masse raideur amortissement gr ce la macro commande ASSEMBLAGE
4. aire sur base modale DYNA TRAN MODAL U4 53 21 cf mod lisation B dans V2 02 126 harmonique DYNA LINE HARM U4 53 11 cf mod lisation C dans V2 02 126 Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ot aes default Titre Notice de mod lisation de la gyroscopie Date 24 07 2015 Page 5 9 Responsable Mohamed Amine HASSINI Cl U2 06 31 R vision 13641 DYNA VIBRA U4 53 03 cf mod lisation C dans V2 02 126 Dans le cas d un transitoire de vitesse de rotation trait sur base modale les deux matrices gyroscopiques assembl es sont combin es aux matrices classiques d amortissement et de rigidit de fa on compl tement transparente l utilisateur Pour cela il suffit de renseigner dans DYNA TRAN MODAL ou DYNA VIBRA les param tres d finissant ce transitoire de vitesse lois de vitesse et d acc l ration angulaires i impos es et matrices gyroscopiques assembl es cf U4 53 21 et U2 06 32 Ces matrices sont indispensables pour l analyse modale complexe d un syst me tournant avec l op rateur de recherche des valeurs propres CALC MODES U4 52 02 Pour les syst mes avec un nombre r duit de degr s de libert un calcul modal direct peut tre r alis avec l op rateur cit ci dessus et avec l un ou l autre des algorithmes de r solution ici algorithme SORENSEN par
5. ralis s obtenues par projection MOD2ETAG CALC MODES MATR RIGI RIGE MATR MASS MAGI MATR AMOR OMGI OPTION TOUT SOLVEUR MODAL F METHODE QZ F RE T Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster default Titre Notice de mod lisation de la gyroscopie Date 24 07 2015 Page 6 9 Responsable Mohamed Amine HASSINI Cl U2 06 31 R vision 13641 On est donc amen projeter les matrices antisym trique et non sym trique Co et ke dans le sous espace d fini par un ensemble de modes propres r els Cette op ration est possible avec l op rateur PROJ MATR BASE U4 63 12 Notons que dans le cas g n ral les matrices projet es ne sont pas sym triques Elles restent n anmoins utilisables pour le calcul de la r ponse dynamique en force ou en mouvement impos dans l espace modal avec l op rateur de r ponse dynamique lin aire transitoire lin aire sur base modale DYNA TRAN MODAL U4 53 21 cf mod lisation B dans V2 02 126 2 Exemple de calcul ligne d arbres avec axe selon X Dans cette section nous donnons un exemple concret d une ligne d arbres mod lis e de deux fa ons diff rentes axes de rotation X d une part et quelconque d autre part Nous nous basons ici sur l exemple document dans V6 02 126 d un mod le simple de
6. Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html
7. exemple PI MODEG CALC MODES MATR RIGI RIGIDITI MATR MASS MASSE MATR AMOR GYOM OPTION CENTRE CALC FREQ F FREO 1 NMAX FREO 16 SOLVEUR MODAL F METHODE SORENSEN VERT MODE F SEUIL 1 E 3 T Pour un calcul modal quadratique calcul de modes amortis robuste on peut utiliser une strat gie en deux tapes La m thode QZ est une m thode fiable pour un calcul modal quadratique Cependant elle est co teuse Elle est donc restreindre des syst mes petit nombre de degr s de libert quelques milliers de degr s de libert ou des probl mes r duits par troncature modale Il faut proc der un calcul en deux tages e 1a calculer une base modale non amortie r duite MODES CALC_MODES MATR RIGI RIGIDITE MATR MASS MASSE OPTION BANDE CALC FREQ F FREO 3 3000 e 1b projeter les matrices de masse de raideur et d amortissement total GYOM sur cette base troncature modale PROJ BASE BASE MODES PROFIL PLEIN ATR ASSE GENE ILES _F MATRICE CO MAGI MATR ASSE MASSE _F MATRICE CO RIGI MATR ASSE RIGID _F MATRICE CO OMGI MATR ASSE GYOM EEJ _ Hi Hi H H zal T T e2 faire un calcul modal sur les matrices g n
8. Code Aster ou default Titre Notice de mod lisation de la gyroscopie Date 24 07 2015 Page 1 9 Responsable Mohamed Amine HASSINI Cl U2 06 31 R vision 13641 Notice de mod lisation de la gyroscopie R sum Les analyses modales ou dynamiques lin aires et non lin aires des lignes d arbres n cessitent d int grer notion d amortissement gyroscopiques L analyse d un transitoire de vitesse de rotation mont e en vitesse ou ralentissement n cessite quant elle d int grer la notion de raideur gyroscopique Les codes de machines tournantes d di s utilisent un axe pr f rentiel pour la mod lisation des rotors Y pour ROTORINSA Z pour CADYRO etc Dans Code Aster il est possible moyennant quelques pr cautions dans la mise en donn e de mod liser un rotor avec n importe quel axe de rotation Une fois que l axe de rotation est choisi on d finit le sens positif suivant cet axe comme tant le sens trigonom trique usuel de rotation Cette notice d utilisation constitue une aide l utilisation des fonctionnalit s amortissement et raideur gyroscopiques Elle doit lui permettre de mener bien un calcul de machines tournantes coh rent et correct et ce quel que soit l axe de rotation de la ligne d arbres Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Version Code Aster default
9. d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Version default Titre Notice de mod lisation de la gyroscopie Responsable Mohamed Amine HASSINI _F CARA A TR D Date 24 07 2015 Page 7 9 Cl U2 06 31 R vision 13641 N GRO UP MA PALI ER A REPERE GLOBAL VALE 0 5000 r1000 0 0 0 _F CARA A TR D N GROUP MA PALIER E REPERE GLOBAL VALE 0 5000 7000 0 0 0 F CARA M TR D N GROUP _MA DISQ1 REPERE GLOBAL VALE 14 58 0 1232 0 0646 0 0646 0 0 0 0 0 0 _F CARA M TR D N GROUP _MA DISQ2 REPERE GLOBAL VALE 45 94 0 9763 0 4977 0 4977 0 0 0 0 0 0 _F CARA M TR D N GROUP MA DISQ3 REPERE GLOBAL VALE 55 13 1 1716 0 6023 0 6023 0 0 0 0 0 0 3 Exemple de calcul de ligne d arbres avec axe quelconque Ci dessous un exemple de mise en donn e de la m me ligne d arbres orient e selon un axe de rotation quelconque d fini par ses angles nautiques x B y Le maillage du rotor est construit selon cet axe et l affectation des caract ristiques l mentaires des l ments de type poutre correspondan
10. ent diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Fascicule u2 06 Dynamique Code Aster Version default Titre Notice de mod lisation de la gyrosc Responsable Mohamed Amine HASSINI VAL _F CAR GRO REP VAL _F CAR GRO REP VALI _F CAR GRO REP VAL E ENTATION _F GRO CARA VALI ORI r k E 0 5000 7000 0 0 E opie 1 M TR D N Fr UP MA DISQl ERE LOCAL 4 1 TR D N A DISQ2 LOCAL 45 1 TR D N A DISQ3 LOCAL 13 i E Il ANGL NAUT a Bry r r 10 58 0 1232 0 0646 0 0646 0 0 0 94 0 9763 0 4977 0 4977 0 0 0 Date 24 07 2015 Page 8 9 Cl U2 06 31 R vision 13641 r r r 716 0 6023 0 6023 0 0 0 0 0 0 UP MA DISQ1 ISO TS PALIER At BADIER Bt Manuel d utilisation Fascicule u2 06 Dynamique Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster derali Titre Notice de mod lisation de la gyroscopie Date 24 07 2015 Page 9 9 Responsable Mohamed Amine HASSINI Cl U2 06 31 R vision 13641 4 R f rences bibliographiques eM LALANNE G FERRARIS Rotordynamics Prediction in Engineering Second Edition Wiley 2001 e ROTORINSA logiciel l ments finis destin pr voir le comportement dynamique de rotors en flexion LaMCoS UMR5259 INSA Lyon
11. rets Les hypoth ses retenues pour les poutres sont e Hypoth se de Timoshenko le cisaillement transverse et tous les termes d inertie sont pris en compte Cette hypoth se est utiliser pour des lancements faibles l ments POU D T e Hypoth se d Euler le cisaillement transverse est n glig Cette hypoth se est v rifi e pour de forts lancements l ments POU D E La vitesse de rotation propre suivant l axe de la poutre peut tre constante ou variable cas d un transitoire de vitesse de rotation mont e en vitesse ou ralentissement Les disques sont des cylindres de r volution dont l axe est confondu avec l axe de la poutre Ces disques sont suppos s ind formable et sont mod lis s par des l ments discrets Le mat riau est homog ne et isotrope Enfin et pour plus de d tails le lecteur pourra se r f rer la documentation de r f rence de l amortissement et la raideur gyroscopiques dans Code Aster R5 05 07 1 2 Calcul des matrices gyroscopiques Il est possible de construire les matrices d amortissement et de raideur gyroscopiques partir de chaque l ment du mod le comme pour la rigidit et la masse Pour les l ments finis structuraux de type poutre ou les l ments discrets il est possible de calculer les matrices l mentaires r elles correspondant aux options de calcul MECA GYRO et RIGI GYRO L appel ces op rations se fait comme suit matr elem DEPL R
12. rotor Il est guid par 2 paliers respectivement premier et dernier n ud du rotor et supporte 3 disques cf figure ci dessous Li L L L ER_A i 3 AT E NEA E 4 8 9 10 11 12 13 14 Figure 2 a Mod le de rotor avec 3 disques et 2 paliers issu de bib1 Nous consid rons deux mod lisations pour ce cas test Dans la premi re l axe de rotation est selon X dans la deuxi me il est selon un axe quelconque d fini par ses angles nautiques a B y Les tapes de lecture de maillage et d affectation de mod les et de mat riau tant identiques pour les deux mod lisations mise part le maillage des arbres selon l axe de rotation souhait nous nous focalisons sur l tape qui les diff rencie savoir l affectation des caract ristiques l mentaires par la commande AFFE CARA ELEM La mise en donn e des l ments discrets est faite de fa on renseigner les caract ristiques en rigidit et amortissement pour les paliers et la masse et inerties pour les disques directement dans le rep re global mot cl REPERE par d faut REPERE GLOBAL CARELEM AFFE CARA ELEM MODELE MODELE POUTRE _F GROUP MA ROTOR SECTION CERCLE CARA R VALE 05 DISCRET F CARA K TR D N GROUP MA PALIER A REPERE GLOBAL VALE 0 5 7 7 E7 0 0 0 F CARA K TR D N GROUP MA PALIER E REPERE GLOBAL VALE 0 5 E7 7 E7 0 0 0 Manuel
13. s l ments discrets pour les disques les paliers les supports etc Les calculs de l nergie cin tique de l l ment poutre de Timoshenko en consid rant les d formations de flexion ou de l l ment discret font appara tre les termes d effet gyroscopique Pour un syst me tournant l quation classique de la dynamique des structures d pend des vitesses de rotation comme suit Q K K gyro gyro M8 C 5 0 O M et K sont les matrices classiques de raideur et de masse du syst me m canique tournant C orol Q est une matrice non sym trique fonction de la vitesse de rotation Q incluant les caract ristiques d amortissement gyroscopique Cette matrice d amortissement gyroscopique est antisym trique et sa contribution est proportionnelle la vitesse angulaire K orol Q est une matrice non sym trique fonction de l acc l ration de rotation Q incluant les caract ristiques de raideur gyroscopique Cette matrice de raideur gyroscopique est pleine Sa contribution est proportionnelle l acc l ration angulaire et est donc nulle en cas de vitesse de rotation constante La matrice de raideur gyroscopique n a de sens qu en transitoire de vitesse L amortissement et la raideur gyroscopiques sont actuellement disponibles dans Code Aster pour les poutres droites l ments de Timoshenko POU D T et d Euler POU D E de section constante ou variable et de forme circulaire ainsi que pour les l ments disc
14. t se fait directement dans le rep re global Comme par d faut les valeurs des matrices des l ments discrets sont exprim es dans le rep re global on pr cise explique REP ERE F LOCAL dans l affectation et on d finit le rep re local par rapport au rep re global par le mot cl ORIENTATION U4 42 01 CARELEM AFFE_ CARA ELEM MODELE MODELE POUTRE _F GROU P_MA ROTOR SECTION CERCLE CARA R VALE 05 DISCRET _F CARA K TR D N GRO UP MA PALIER A REPERE LOCAL VAL _F CARA K TR D E7 7 E7 0 0 0 N ES 0 5 GROUP MA PALIER E REPERE LOCAL VALE 0 5 E7 7 E7 0 0 0 _F CARA A TR D GRO _N UP MA PALIER A REP ERE LOCAL VAL GRO E 0 5000 7000 0 0 0 _F CARA A TR D _N UP MA PALIER E REP ERF LOCAL 1 Ce sont les angles permettant de passer du rep re global de d finition des coordonn es des n uds au rep re local Par exemple eles angles nautiques permettant le passage de l axe de rotation X l axe de rotation Z sont oa 0 B 7T 2 y 0 eles angles nautiques permettant le passage de l axe de rotation X l axe de rotation Y sont a 7r 2 B 0 y 0 Manuel d utilisation Copyright 2015 EDF R amp D Docum
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