Manuel d'utilisation
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1. tudier le fonctionnement de la machine asynchrone sur la base de principes fondamentaux et par le biais d analogies Le traitement num rique par l ments finis suppose une mod lisation issue des quations de Maxwell notion normalement enseign e aux tudiants de seconde ann e Le projet est ainsi une occasion de d mythi fier ce formalisme abstrait par une application concr te L analyse des r sultats d riv s du calcul num rique permet aux tudiants de v rifier de nombreuses propri t s des grandeurs lectromagn tiques telles l induction magn tique le champ magn tique et la densit de courant l effet de peau la d formation des lignes de champ magn tique et les efforts qui en r sultent La finalit technique du projet r side dans la d termination de la caract ristique m canique soit le couple en fonction du glissement de la machine En second plan le projet offre l opportunit d utiliser un logiciel de calcul par l ments finis et donc d appliquer une technique num rique tr s r pandue pour le traitement des probl mes d lectromagn tisme Les tudiants sont sensibilis s aux divers param tres qui influent sur la pr cision des r sultats notamment le caract re bidimensionnel de l tude l hypoth se de lHin arit des mat riaux magn tiques ou encore la discr tisation g om trique adopt e 3 DEMARCHE PEDAGOGIQUE 3 1 Pr sentation du moteur asynchrone En premier lieu le moteur asynch2. calculer le courant nominal I de la machine partir des donn es fournies soit Z Tri n I JBU cos n On obtient ainsi la valeur de 864 amp res La densit de courant est obtenue partir des donn es sur le bobinage et la g om trie des encoches Vu le mod le en nombres complexes l amplitude calcul e doit tre affect e de la phase ad quate 0 27 3 selon les conducteurs La fr quence d excitation est fix e une s rie de valeurs li es aux glissements pour lesquels on souhaite calculer le couple Les conditions aux limites sont indiqu es sur la figure 2 La condition A 0 indique que le champ magn tique reste l int rieur de la machine hypoth se classique g n ralement adopt e La condition d anti sym trie sur les fronti res internes est li e la r partition des courants dans l enroule ment d excitation Le maillage g n r par FEMLAB est repris la figure 3 Il peut tre orient par l ajustement de param tres de mani re obtenir la finesse d sir e dans les r gions minces telles l entrefer et de mani re assurer un compromis densit pr cision FEMLAB Electromagnetics Module Geom1 Perpendicular Currents Quasi Statics qap ASYNCH2CANDI MAT Elle Edit Options Draw Point Boundary Subdomain Mesh Solve Post Multiphysics Window Help oleme relem Al4al4 21 1214 eene l 5 a 2 Loading data from asynch2candi mat Initialized mesh consists
3. tudi e Le moteur tudi est une machine asynchrone de grande puissance dont une coupe est pr sent e la figure 1 et dont les donn es constructives essentielles sont les suivantes e fr quence 50 Hz e type d alimentation triphas e e nombre de p les 4 anN0unf N TA LET AA KW NN is AN Mil 1 W WN SAE RS UD N SK MIKS 1 NS s K N SSA pea INAK Q RY A ES S CN TS Eo es 5 Ez ES TA S LC SE gt SX on nt NASN EXC NID LA f NNS CSSS LC NN NYS CDR Zn 4 N KI i n nana KO CRE AK DLL NSRS PTT nl ANS Bat aA fig 1 Coupe m diane de la machine tudi e Grandeurs nominales sous glissement g 1 5 e puissance l arbre P 8280 kW e tension U 6204 V e cos 0 932 e rendement n 0 95 Stator e nombre d encoches 120 e pas 1 25 e par p le et phase 10 encoches 60 spires 4 circuits en parall le enroulement double couche 2 x 6 fils La r partition des courants dans les conducteurs est fournie aux tudiants Rotor e simple cage e nombre d encoches 100 3 4 Mod lisation Ce paragraphe reprend la d marche de mod lisation propos e aux tudiants La discussion sur les diff rentes hypoth ses est bien s r ouverte Le calcul pr cis des efforts dans une machine tournante exige une simulation lectromagn tique qui fournit la distribution du champ magn tique dans toute la structure ainsi q
4. J3eA Journal sur l enseignement des sciences et technologies de l information et des syst mes Volume 4 Hors S rie 2 7 2005 DOI http dx do1 org 10 1051 b1b 13ea 2005707 EDP Sciences 2005 Etude num rique d un moteur asynchrone J Lobry et A Ishii Service de G nie lectrique Facult Polytechnique de Mons 31 boulevard Dolez B 7000 Mons Belgique ETUDE NUMERIQUE D UN MOTEUR ASYNCHRONE J Lobry amp A Ishii Service de G nie lectrique Facult Polytechnique de Mons 31 Bd Dolez B7000 Mons Belgique jacques lobry fpms ac be aki ishii fpms ac be R sum Cet article pr sente un projet de 50 heures destin des tudiants candidats ing nieurs de seconde ann e pr paratoire L tude porte sur la mod lisation num rique par l ments finis d un moteur asynchrone de grande puissance partir de notions fondamentales acquises au cours d Electricit G n rale les tudiants abordent de mani re simple le principe de fonctionnement de la machine asynchrone Ils d couvrent ainsi les notions de champ tournant et de mise en mouvement induite Cette derni re d coule directement de la loi de Lenz et le calcul th orique du couple est d duit d une analogie hydraulique La simulation num rique est effectu e sous le logiciel FEMLAB Les tudiants doivent encoder la g om trie de la machine les propri t s lectriques des milieux et les courants dans les enroulements d excitation La r solut
5. d by static frequency converters IEEE MAG 26 No2 March 1990
6. des phaseurs de sorte que l quation de base est V A jg OUA U o est le potentiel vecteur r duit sa composante normale au plan d tudes est la conductibilit u est la perm abilit absolue et J est la densit de courant d extation Il s agit ensuite d effectuer successivement les op rations suivantes sous FEMLAB e introduire la g om trie de la machine en profitant des sym tries e tablir les conditions aux limites e fixer les propri t s physiques conductibilit et perm abilit et les termes sources amplitudes et phases des courants statoriques fr quence d alimentation et glissement e effectuer un maillage e r soudre le syst me d quations e afficher les cartes de champs H B J Il appara t que la machine peut tre r duite 1 4 de sa g om trie en raison de la sym trique cyclique commune d ordre 4 des stator et rotor ainsi que celle des courants d excitation Des conditions ad quates sur le potentiel vecteur doivent tre impos es aux fronti res de la cellule de sym trie trait e Un fichier dxf r alis sous le logiciel de dessin AutoCad contient les donn es g om triques pr tes l exportation vers FEMLAB figure 2 Calcul du couple Le couple sera calcul pour diverses valeurs du glissement sous la valeur effective du courant Celui ci se d duit des grandeurs locales fournies ci dessus Nous le d terminerons par la m thode du tenseur d
7. e Maxwell 4 dont une variante int ressante propos e par Arkkio 5 est bas e sur un calcul de moyenne op r dans le domaine D d FEMLAB Electromagnetics Module Geom1 Perpendicular Currents Quasi Static lj x e Edit Options Draw Point Boundary Subdomain h So CS j Edit Op Bounda Subdomain Mesh Solve Post Multiphysics Window Help oeme rse AAAs E al SA a A 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 12 pa candi mat r fig 2 G om trie trait e limit par l entrefer g om trique soit L nl L CE gt DE as o r et r sont respectivement les rayons des rotor et stator au niveau de l entrefer et r est le rayon vecteur issu de l axe de rotation Le couple ainsi obtenu est valable pour une longueur L de machine sans effets d extr mit Nous prendrons la longueur du stator major e de 10 afin de tenir compte de ceux ci 4 IMPLANTATION DU PROBLEME Apr s la mise niveau th orique et la phase d apprentissage sur FEMLAB les tudiants entreprennent l implantation du mod le num rique de la machine Ils doivent tablir en premier lieu la liste des donn es n cessaires les conditions aux limites les param tres physiques des mat riaux et la densit de courant inject e dans les conducteurs du stator Cette derni re se d duit du calcul du courant I absorb pour un glissement donn L volution du rapport I I en fonction du glissement est donn e par le constructeur Il reste alors
8. ion sous FEMLAB fournit des r sultats sous la forme de cartes color es et de lignes de champs interpr ter physiquement La caract ristique m canique est finalement d termin e par deux m thodes num riques et compar es aux r sultats du constructeur Mots cl s Moteur asynchrone Loi de Lenz courants induits champ magn tique quations de Maxwell substituts complexe simulation num rique l ments finis FEMLAB 1 CONTEXTE La Facult Polytechnique de Mons a r cemment lanc une nouvelle initiative p dagogique qui concerne les tudiants candidats ing nieurs de seconde ann e pr paratoire Il s agit de projets d une dur e de 50 heures r alis s en bin mes et propos s par les sept Commissions de Dipl mes de l institution de la Chimie la M canique en passant videmment par l Electricit Le projet est sanctionn par un rapport d une vingtaine de pages not par le tuteur et un rapporteur ainsi que par un expos oral de quinze minutes pr sent devant un jury constitu d au moins trois personnes C est l un des projets de la sp cialit Electricit que nous pr sentons ici 2 DESCRIPTION GLOBALE DU PROJET Nous proposons l tude num rique par l ments finis d un moteur asynchrone de grande puissance dont les caract ristiques ont t fournies par un constructeur Les tudiants concern s par le projet ne poss dent que des notions d lectricit g n rale et sont donc amen s
9. of 18080 nodes and 36012 elements fig 3 Maillage des sous domaines La r solution du syst me d quations complexes fournit la liste des potentiels vecteurs en tous les noeuds de discr tisation Il reste alors tracer les cartes de champ magn tique et de densit de courant induite au rotor dont le but est d illustrer aupr s des tudiants des propri t s essentielles la conservation du flux magn tique la r fraction des lignes de champ aux interfaces air fer l effet de peau La figure 4 est repr sentative de ces observations File Edit Options Draw Point Boundary Subdomain Mesh Solve Post Multiphysics Window Help nemla se k A Al4 21 1212 elene slala 2 Max 0 00819 Max 5 11e 007 x10 0 0039 0 0005 0 0048 0 0091 0 0134 0 0178 0 0221 0 0264 0 0308 0 0351 0 0394 0 0437 0 0481 0 0524 0 0567 0 061 0 0654 0 0697 0 074 0 0784 0 Min 0 0827 Min 0 nimation recording in progress Please wait nimation recording completed Movie playing E AD marer er I AA MATLAB BAFEMLAB Electromagn EL 16 04 fig 4 Lignes d induction et courants induits g 1 Le couple se d duit de la relation d Arkkio que les tudiants encodent ais ment dans la bo te de dialogue subdomain integration Apr s une s rie de simulation pour diff rents glissement on obtient la caract ristique de la figure 5 o l on a galement trac celle du constructeu
10. pproc th orique est bien entendu illustr e par une pr sentation des moteurs asynchrones de notre laboratoire Les tudiants peuvent ainsi examiner de pr s la structure d une machine lectrique et les probl mes inh rents sa construction 3 2 Aspect logiciel La partie essentielle du projet r side dans la simulation num rique par l ments finis du fonc tionnement de r gime dune machine asynchrone On invite donc les tudiants acqu rir les principes de base de la technique de calcul Ils disposent pour cela dune documentation suffisante 2 3 Une fois les notions essentielles assimil es les tudiants N peuvent s initier l utilisation dun logiciel commercial Nous avons retenu le logiciel FEMLAB code de calcul par l ments finis multidisciplinaire op rant sous MATLAB Son caract re convivial et ses performances int ressantes en font un outil id al pour une initiation la CAO sur des dispositifs lectrotechniques Afin de permettre aux tudiants de se familiariser avec FEMLAB nous les invitons reproduire un exemple d crit dans le manuel d utilisation Ce premier contact leur permet de d couvrir divers modes de repr sentation des grandeurs locales induction densit de courant champ lectrique d effectuer le calcul de grandeur globale couple nergie pertes Joule et d examiner l influence du maillage sur la pr cision des r sultats 3 3 Description de la machine
11. r Les tudiants constatent une bonne concordance entre les courbes except pour des glissements lev s en raison des effets de dispersion de flux plus marqu s aux extr mit s de la machine aux basses vitesses Arkkio constructeur couple N m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 glissement fig 5 Caract ristique m canique 5 CONCLUSION Le projet a t une occasion de relier des concepts abstraits de l lectromagn tisme une r alit tangible Il est clair que l outil logiciel a un impact important sur lappr ciation des tudiants Les m thodes num riques de calcul de champs sont en effet une aide p dagogique pr cieuse dans l ensei gnement des machines lectriques D autre part les objectifs g n raux du projet ont t rencontr s tude dun probl me concret travail en groupe respect d une ch ance r daction d un rapport de synth se et d fense orale Bibliographie 1 M Pouloujadoff Machines asynchrones R gi me permanent Techniques de l Ing nieur D3480 2 M Jufer amp J C Sabonnadi re Conception assis t e par ordinateur Moteur asynchrone Techniques de l Ing nieur D3590 3 T Lecomte Conception assist e par ordinateur Machine synchrone Techniques de l Ing nieur D3595 4 D A Lowther P P Silvester Computer aided Design in Magnetics Springer Verlag New York 1986 5 A Arkkio Finite element analysis of cage induction motors fe
12. rone est pr sent aux tudiants comme le moteur lectrique le plus utilis dans l industrie Son tude est ensuite entreprise de mani re simple sur la base de principes fondamentaux et d analogies bien cibl es Pour ce faire nous avons repris la pr sentation propos e dans 1 o l auteur explique par la loi de Lenz le ph nom ne d entra nement asynchrone d un disque m tallique soumis l influence d un champ magn tique tournant cr par un aimant en rotation Il reste alors associer cet exemple les notions de bobinage triphas et de champ tournant Les tudiants sont alors capables d crire les quations qui m nent l expression d une onde tournante de champ magn tique Les notions de pulsation synchrone et de glissement g font naturellement leur apparition La m me r f rence pr sente galement une analogie hydraulique int ressante qui permet de d duire tr s simplement l expression math matique du couple asynchrone C en fonction des pertes par friction du syst me et de la vitesse de rotation En g n ralisant on obtient la formule de couple habituellement d duite d un calcul laborieux de l nergie magn tique de la machine asynchrone soit _ 20 o P repr sente les pertes Joule au rotor g la vitesse de glissement Remarquons que cette expression est valable pour une machine bipolaire Les tudiants sont invit s r fl chir au cas g n ral de plusieurs paires de p les L a
13. ue celle des courants induits au rotor Le relev de la caract ristique m canique couple glissement suppose des conditions de r gime d alimentation et une vitesse constante pour chaque point de calcul En premier lieu une mod lisation bidimensionnelle s impose pour des raisons videntes de commodit Un mod le magn todynamique en potentiel vecteur semble tout indiqu dans ce cas Cependant une tude rigoureuse n cessite la prise en compte de la saturation et des harmoniques d espace ce qui demande priori un calcul pas pas dans le temps m me si des courants sinuso daux sont inject s D autre part la caract ristique m canique est habituellement trac e sous tension d alimentation constante la prise en compte du circuit d alimentation avec ses quations de Kirchhoff est donc galement n cessaire Une mod lisation plus simple qui fournit malgr tout de bons r sultats va tre adopt e elle est bas e sur les hypoth ses suivantes e les harmoniques d espace sont n glig s e la saturation est n glig e on adopte une perm abilit relative moyenne de 650 e on rel ve la caract ristique m canique tension constante mais le courant est impos sa valeur effective pour chaque valeur du glissement La premi re hypoth se est importante car elle permet une tude en g om trie fixe sous excitation la pulsation de glissement g L ajout de la seconde restriction permet l emploi
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