El ements d`analyse des pr erequis educatifs n
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1. 3 Cercle circonscrit un triangle Les m diatrices des c t s d un triangle ont un point commun On dit qu elles sont concourantes de Leur point d intersection Am mm AC est le centre d un cercle qui SE Cl P Le passe par les trois sommets Sech SE du triangle Ce cercle est Berg D Al au triangle ABC appel cercle circonserit au K triangle e Bis 12 Triangles 207 17 Annexe V Extrait d un manuel de Physique de Terminale C du d but des ann es 1970 programme 1966 mettant en oeuvre une riche mod lisation math matique g om trie dans l espace calcul diff rentiel vectoriel Dans l tude de la rotation d un solide on utilise une relation g n rale que nous allons tablir en appliquant la relation fondamentale de la Dynamique chacun des l ments mat riels du solide 1 L application de la relation fonda mentale de la Dynamique au mou ir de rotation d un point mat riel a L quation horaire du mouvement Supposons que la petite sph re M rigide ment li e l axe de rotation ZZ repr sente le point mat riel consid r fig 1 En tournant autour de l axe ZZ le point M d crit une cir conf rence dont le centre O est le pied de la perpendiculaire abaiss e de M sur ZZ et dont le rayon est OM r le plan de cette circonf rence est videmment Beef l axe de rotation rd _M ft at Fig 1 Un sens positif de rotation2. 11 b Si l on s int resse non pas au contenu des programmes mais ce qu en retiennent les l ves ces all gements sont cens s assurer au moins une bonne assimilation de ce qu il reste des anciens programmes Il n en est rien l exercice 28 b de l valuation pass e en cinqui me en septembre 2002 est le suivant Pose et effectue la division 178 8 8 Il se situe exactement dans le cadre des exigences rabougries du programme de sixi me de 1995 division d un d cimal par un entier dans des cas simples puisque i le dividende n a qu une d cimale ii le diviseur n a qu un chiffre iii la division s effectue avec la seule connaissance des tables de 2 3 et 5 Les r sultats nationaux sont les suivants 3 l ves fran ais sur 4 ne savent pas faire cette division puisque seuls 25 8 la r ussissent Pour plus de renseignements sur cette question plac s dans le cadre de l volution historique depuis 80 ans lire Michel Delord De l enseignement la rem diation F vrier 2003 http michel delord free fr remed html Risque de divisions sur l valuation de l valuation http michel delord free fr eval5 pdf c Pour le calcul fractionnaire lorsque le programme de 1923 pr cise Pratique des quatre op rations sur les fractions ordinaires dans des cas num riques simples la modestie de la r daction signifie cependant que pour toutes les fractions sont ma
3. Programme Joutard 2002 du Cycle 2 CP CE1 A la fin du cycle 2 seule la technique op ratoire de l addition est exigible La capacit donner tr s rapidement quasi instantan ment les r sultats des tables d addition et les utiliser pour fournir des compl ments et des diff rences n cessite un long apprentissage Celui ci n est d ailleurs pas enti rement termin la fin du Cycle 2 Comp tences Conna tre et utiliser les tables de multiplication par deux et par cinq Savoir multiplier par dix Commentaires au Cycle 2 le r pertoire multiplicatif est progressivement construit par les l ves Ils peuvent le consulter avant que les r sultats ne soient m moris s en particulier pour les tables autres que celles de deux et cinq La m morisation commence au cycle 2 In Documents d application des programmes Math matiques Cycle des apprentissages fondamentaux Cycle 2 applicable la rentr e 2002 CNDP Auteurs Roland CHARNAY Luce DOSSAT Jean FROMENTIN Catherine HOUDEMENT Nicole MATULIK Guy PIGOT Paul PLANCHETTE Pages 21 et suivantes http wwww cndp fr textes_officiels ecole math_Ecole_C2 pdf 10 notamment pour pour les tables jusqu cinq mais la m morisation compl te rel ve du d but du Cycle 3 Pour la table de deux il suffit de fournir les doubles souvent bien connus Pour la table de cinq les r gularit s facilitent la m morisation Enfin pour la multiplicati
4. coulant des programmes actuels ne semble plus se manifester qu au travers des seuls aspects 5 et 6 Nous y reviendrons plus loin sur des exemples tr s pr cis montrant que tous les niveaux d tude sont touch s C est le cas notamment du niveau primaire o l harmonie n cessaire entre tous les aspects du d veloppement de la connaissance scientifique se traduit en fait par la juxtaposition du bricolage et d un enseignement r duit la possession de bribes parses de savoir M me si les programmes officiels expriment au moins le souhait que les aspects 1 2 3 4 soient aussi mis en oeuvre l insuffisance des horaires ou des pr requis disponibles et surtout le manque de coh rence et de structuration des programmes dans le temps font que ceux ci passent la trappe Il en r sulte que la tr s grande majorit des l ves issus de l enseignement secondaire se voit priv e d l ments de formation essentiels pour une bonne appr hension des concepts scientifiques Ainsi une observation des savoirs et des comportements des tudiants entrant en premier cycle universitaire scientifique dans les ann es 2000 montre que ces tudiants A connaissent tr s mal le langage math matique de base raisonnement logique langage ensembliste concepts de base de la th orie des fonctions d une variable g om trie in trins que dans le plan et dans l espace B n ont presque aucun point de rep re pour
5. tris es en CM l addition la soustraction et le produit programme actuel de cinqui me sans la con naissance du PPCM ni du PGCD c est dire que l addition et la soustraction supposent que l un des d nominateurs est multiple de l autre l introduction de la notion de nombre premier se faisant en seconde la division programme actuel de quatri me L adjonction dans des cas num riques simples signifie simplement que m me si la r duc tion au m me d nominateur tait introduite en CM H on n exigeait pas la d composition en facteurs premiers qui faisait partie du programme du Cours Sup rieur i e la classe suivant le CM2 pour les l ves qui n allaient pas au lyc e Le programme du Cours Sup rieur comportait entre autres le volume et l aire du c ne de la pyramide actuellement 4 me et la sph re niveau 3 me les notions de racines carr es et l emploi des lettres dans des probl mes faciles deux inconnues Simplification et r duction au m me d nominateur des fractions En D cembre de CM2 de la R partition mensuelle cit e dans PH Gay et O Morteux Programmes officiels p 315 et 316 Voir le cahier de Paul Guionie page 17 http membres lycos fr styx cahier 17 htm In P H Gay et O Mortreux p 324 14 d Pour les calculs d aires restent seulement au programme celles du carr et du rectangle dans certaines conditions cf supra et ne figurent plus
6. 2 et 3 Diviser par 2 et 3 Employer les expressions tripler prendre le tiers Juin Multiplier par 2 par 3 par 4 Diviser par 4 Expression prendre le quadruple et le quart 3 3 Programme Joutard 2002 fin du primaire IV CYCLE DES APPROFONDISSEMENTS CYCLE 3 les relations arithm tiques entre les nombres doubles moiti s quadruples quarts triples tiers notamment entre nombres d usage courant la notion de multiple multiples de 2 5 et 10 4 Programme CP de 1945 Un cahier de CP en 1956 Programme CP de 1945 Int gral Source DH Gay O Mortreux Programmes officiels des coles primaires 1923 1938 Librairie Hachette Brodard et Taupin Coulommiers France 27753 XIV 8391 Pages 301 330 Etude concr te des nombres de 1 5 puis de 5 10 puis de 5 20 Formation d composition nom et criture Usage des pi ces et billets de 1 2 5 10 Francs du d cim tre et du double d cim tre gradu en en centim tres Les nombres de 1 100 Dizaines et demi dizaines Compter par 2 par 10 par 5 Usage du damier de cent cases et du m tre ruban Exercices concrets d addition de comparaison et de soustraction nombres d un chiffre puis de deux chiffres multiplication et division par 2 et 5 Extraits d un cahier de Cours Pr paratoire Cahier de Michel Delord page du 30 juin 1956 d une ZEP de l poque Ecole des Chap lies 19 Brive 4
7. Professorat concurremment l Agr gation Il est clair cependant que le but terme ne doit pas tre de rallonger ind finiment la formation des futurs enseignants Bien au contraire un enseignement secondaire forte ment r habilit permettrait de stopper la spirale infernale du rallongement des cycles de formation universitaires qui induit un co t exorbitant pour le pays notamment au niveau de la formation des ma tres 6 En dehors des champs sp cialis s comme l informatique ou la production de contenus multim dias l introduction des nouvelles technologies de l information et de la communi cation n appara t susceptible d avoir qu une incidence marginale sur la qualit de l ensei gnement des sciences fondamentales Tout au plus les nouvelles technologies permettent d am liorer la simulation des exp riences la production et l acc s aux documents sous r serve qu il n y ait pas des droits de copyright et de reproduction restrictifs Il y a lieu de distinguer soigneusement les diff rents usages que l on peut faire de l outil informatique comme outil technique calcul formel dessin traitement de texte comme outil de communication courrier lectronique Internet Comme outil de communication on peut penser que l cole soit amen e donner une initiation au m me titre que les autres formes courantes de communication crite ou orale Comme outil technique son usage peut tre mis au s
8. aucun calcul de volumes puisque les unit s de volumes ne sont plus enseign es depuis 1995 Le p rimtre du cercle ainsi que le volume du cube et du parall l pip de pas par un calcul mais en se rapportant un d nombrement d unit sont au programme de sixi me l aire du cercle du triangle et du parall logramme sont au programme de cinqui me ainsi que le volume du prisme et du cylindre Ceci confirme bien un retard moyen quantitatif dau moins deux ans aggrav du point de vue qualitatif par un recul dans la construction de la rationalit par l abandon des d monstrations et par le fait que l on enseigne certaines notions sans les pr requis qui sont n cessaires Exemple tr s parlant du calcul fractionnaire Pour plus de renseignements sur l volution des programmes depuis 1970 lire Michel Delord Sur l enseignement primaire en France Conf rence donn e Milan le 19 avril 2002 dans le cadre du colloque Le direzioni del cambiamento L insegnamento della matematica dopo le riforme http michel delord free fr milan pdf Appel sur l enseignement primaire A propos des commentaires de M Dominique Pernouxr 14 Avril 22 Br ve analyse des l volution des programmes primaires depuis 1960 sur l enseignement des op rations des grandeurs et des unit s http michel delord free fr prim_dpi pdf 12 Programme de sixi me page 33 15 Annexe III Cahier de Paul Gui
9. dans certaines disciplines exp rimentales pourra relever de consid rations beaucoup plus pragmatiques voire uniquement de questions l mentaires d arithm tique Il est donc indispensable de diversifier les fili res scientifiques au Lyc e et l Universit pour que celles ci puissent s adapter aux capacit s et aux objectifs vari s des l ves 1 en offrant un r el choix dans l approche des disciplines compatible avec la diversit des go ts et des objectifs professionnels 2 en dispensant le plus t t possible un enseignement des outils conceptuels essentiels pour ceux enseignants techniciens ing nieurs et chercheurs qui seront amen s plus tard approfondir l tude des sciences fondamentales 3 au contraire en n accablant pas sur le plan th orique ceux des l ves qui souhaiteraient s orienter vers des voies plus pratiques ou plus exp rimentales mais en leur offrant la possibilit de d velopper et de valoriser leurs comp tences techniques Conclusions et recommandations 1 Les programmes actuellement en vigueur dans l enseignement primaire et secondaire sont devenus indignes d une grande nation scientifique Si l on veut relever le d fi de la formation scientifique au terme des tudes universitaires il est h las in vitable de repenser et de r valuer les programmes des cycles pr c dents dans un souci de continuit et de coh rence sur toute la dur e de l enseignement primai
10. et un rayon ori gine fixe OA ayant t choisis la position de M est d finie chaque instant l par la valcur alg brique x de l angle OA OM La relation DI est l quation horaire du mouvement de rota tion b Vitesse et acc l ration angulaires Entre deux instants voisins et At l angle OA OM passe de la valeur la valeur A x Aa Le quotient mesure alg brique ment la vitesse angulaire moyenne cntre ces instants si Ar tend vers z ro An tend aussi vers z ro el la vitesse angulaire moyenne tend vers une limite gale la d riv e par rapport au temps de la fonction f t da dt Par d finition cette limite mesure alg bri quement la vitesse angulaire l instant t on l exprime en radian par seconde Dans le cas g n ral d un mouvement de rotation vari la vitesse angulaire varie cha que instant Supposons qu entre deux instants voisins et Ar elle passe de la valeur la valeur Aw le quotient e mesure l acc l ration ungulaire moyenne entre ces instants i Aw a Si Ar tend vers z ro Ee tend aussi vers une limite x qui est la d riv e Za la vitesse angulaire donc la d riv e seconde de Par d finition cette limite mesure alg bri quement l acc l ration angulaire Pins tant t gn d a dr Elle s exprime en radian par seconde par seconde rd s Si ai a m me signe que w la vitesse angulaire augmen
11. manuel r pandu de g om trie de premi re propose une litanie de th or mes d incidence en g om trie dans l espace sans aucune d monstration ou lien logique On peut se demander dans ces conditions si le but est de former des citoyens dot s d esprit critique ou au contraire de serviles x cutants rabachant des connaissances dogmatiques apprises par coeur Annexe V Extrait d un manuel de Physique de Terminale C utilis au d but des ann es 1970 programme de 1966 Comparaison avec le programme de Physique Chimie 2001 L examen du manuel de 1970 r v le une interaction riche et permanente entre les math matiques et la physique La dynamique du point mat riel et du solide donne lieu des formulations math matiques pr cises et quantitatives dans le cadre de l analyse vectorielle conduisant l utilisation d quations diff rentielles pour d duire les lois du mouvement La pr sentation est sobre et laisse une place substantielle la discussion de la mod lisation math matique Les exercices d application sont nombreux et diversifi s Le contraste avec l tat d esprit des programmes 2001 est saisissant En 2001 il s agit plut t de donner un aper u des ph nom nes et un catalogue de faits exp rimentaux en introduisant constamment des limitations qui semblent exclure toute explication unifi e des ph nom nes Phrase typique figurant dans les commentaires de programme L quation diff rentielle n
12. s orienter dans une d marche d investigation m me sur des questions l mentaires En Math matiques la situation est donc extr mement d grad e on peut estimer que la majorit des tudiants n ont aucun v cu de ce guest une d marche scientifique et surtout ne disposent plus de connaissances suffisamment structur es Les objets math matiques fondamentaux ne sont plus enseign s de mani re coh rente et syst matique comme cela a t le cas certaines poques Causes de la d gradation Beaucoup d tudes et de rapports r cents tendent ou bien nier la r alit de la d gradation discours qui a souvent t un leitmotiv des responsables du syst me ducatif ces derni res ann es ou bien tendent rejeter les difficult s sur des causes ext rieures au syst me ducatif insuffisante promotion de la culture scientifique dans les media attrait financier insuffisant des carri res scientifiques environnement social d favorable etc Bien que ces facteurs n gatifs externes aient certainement un r le ils font h las par tie de ceux sur lesquels le syst me ducatif a le moins de prise A contrario il ressort d observations de plus en plus nombreuses que la d saffection des tudiants pour les tudes scientifiques est probablement la cons quence d une d gradation interne s v re et il pos sible d agir ce niveau condition d en avoir la volont et de faire des analyses lucides et non biai
13. El ments d analyse des pr requis ducatifs n cessaires pour l enseignement des sciences Jean Pierre Demailly Professeur l Universit de Grenoble I Institut Universitaire de France Les annexes I II et III ont t r dig es avec l aide de Michel Delord Texte pr sent le Lundi 3 f vrier 2003 Bordeaux dans le cadre du Colloque National sur les Etudes Scientifiques Universitaires Dans leur m thodologie interne et leur rapport avec les autres sciences les math matiques peuvent tre appr hend es comme 1 un langage permettant d exprimer des nonc s logiques ou des faits universels ceci peut inclure des ph nom nes scientifiques comme ceux de la relativit et de la m canique quantique qui sont presque indissociables de leur formulation math matique une m thode de pens e et de raisonnement structur e et syst matique une production d objets les objets math matiques 2 3 4 un outil de mod lisation 5 une collection de r sultats ou de formules 6 une discipline de service pour les autres disciplines Les autres sciences fondamentales comportent ces m mes aspects auxquels il faut sans doute rajouter le rapport la r alit exp rimentale notons cependant qu il y a aussi des formes d exp rimentation en math matiques y compris l int rieur des math matiques dites pures Un des points les plus pr occupants est que la d marche d enseignement d
14. ayant au plus quatre chiffres avec pose effective des soustractions interm diaires et possibilit de poser des produits partiels annexes pour d terminer certains chiffres du quotient L algorithme de la division sera repris dans le programme de 6e et prolong au cas du quotient d cimal Le calcul d un quotient d cimal issu de la division de deux entiers ou d un d cimal par un entier n est donc pas une comp tence exigible au Cycle 3 Page 26 mais On pourra utiliser une calculatrice pour d terminer le quotient entier ou d cimal exact ou approch de deux entiers ou d un d cimal par un entier Page 28 Ainsi le fait que le produit de deux d cimaux ne soit pas au programme n exclut il pas que les l ves aient par exemple calculer le prix de 2 5 kg de gruy re 10 20 Euros le kg ils peuvent soit consid rer que 2 5 kg c est la moiti de 5 kg soit que c est 2 kg et 1 2 kg ce qui leur permet de r pondre sans poser la multiplication de 10 20 par 2 5 Page 25 ou de l art subtil de contourner des limitations ineptes et incoh rentes Syst me m trique calcul de p rim tres et d aire Les conversions syst matiques d aires ne sont pas au programme du Cycle 3 elles seront trait es au Coll ge Page 39 Aucune comp tence relative aux volumes autres que les contenances n est exig e Page 36 In Documents d application des programmes Math matiques Cycle des apprentis
15. e sera tablie que dans le cas d un ressort r ponse lin aire et horizontal cette restriction est bien s r forc e par les normes lacunes en analyse et en g om trie vectorielle emp chant d aborder la m canique de fa on math matiquement coh rente La d math matisation de l enseignement de physique ne rend pas les choses plus simples surtout si l objectif est d clairer la compr hension de l l ve Cette d math matisation rel ve de deux raisons d une part la faiblesse de l enseignement des math matiques d autre part une volont parfois ouvertement affich e de d formaliser l enseignement de Connaissances et savoir faire exigibles Conna tre les caract ristiques de la pouss e d Archim de la physique qui r sulte d une confusion entre ce que sont r ellement les math matiques et d autre part la pratique st r otyp e de l usage des formules L analyse de l volution des programmes et des contenus enseign s dans les fili res d ensei gnement g n ral fait donc appara tre un recul s v re par rapport la situation qui pr valait il y a quelques d cennies qualitativement et quantitativement tous les niveaux On peut estimer que le recul correspond quantitativement l quivalent d au moins 2 ann es d tudes la fin du Secondaire sans tenir compte de l effet qualitatif peut tre encore plus important De la fa on de r diger et concevoir les pro
16. ervice de l enseignement mais ne doit pas devenir une priorit de l enseignement d autant que les usages pertinents exigent des connaissances souvent labor es Il faut donc prendre garde aux exc s d enthousiasme que le tapage commercial et m dia tique cherche susciter Les soit disant Formations l outil Informatique se r duisent trop souvent apprentissage du manuel d utilisation de logiciels commerciaux tout pr ts l emploi ce qui n a peu pr s aucun int r t moyen terme dans la perspective d un v ritable enseignement des sciences 7 Au contraire l apprentissage de la programmation et de la s mantique dans quelques langages fondamentaux bien cibl s est d un int r t vident pour tout scientifique Notre 7 pays a besoin de nombreux sp cialistes de haut niveau dans le secteur cl des technologies de l information et de la communication et d interactions fortes entre ce secteur et les autres domaines technologiques et scientifiques Il est clair que l Informatique Libre est un outil incontournable gr ce notamment une im plication forte et d sint ress e de la communaut acad mique et scientifique et la disponi bilit d une tr s riche panoplie d outils particuli rement dans le domaine des langages et de la programmation Il y a aussi d autres arguments vidents pour un pays soucieux de ses deniers publics et de son ind pendance technologique L encore la faible per
17. formance actuelle de l enseignement secondaire est un facteur limi tant important Dans le cadre de fili res diversifi es l enseignement secondaire doit pro poser aux l ves qui le souhaitent la possibilit d une premi re initiation aux concepts fondamentaux de l informatique langages et programmation Ceci ne sera possible que si le niveau math matique et scientifique moyen atteint la fin du coll ge n est pas drama tiquement faible comme il l est devenu aujourd hui Annexe I Comparaison des programmes de CP CE1 avant 1960 et de ceux de la Commission Joutard 2002 1 Cours Pr paratoire Programme de 1923 int gral Le programme de 1923 est applicable jusqu en 1945 et celui de 1945 cit infra peu diff rent de celui de 1923 jusqu en 1970 Premiers l ments de num ration Compter des objets en crire le nombre jusqu 10 puis jusqu 100 Petits exercices de calcul oral et crit sans d passer 100 Ajouter et retrancher des groupes d objets additionner ou soustraire les nombres corre spondants Compter par 2 par 3 par 4 Multiplier par 2 par 3 par 4 Diviser des groupes d objets en 2 3 4 parts gales 2 Cours pr paratoire R partition mensuelle des mati res de 1923 Avril Les nombres de un soixante Multiplier par 2 Diviser par 2 Employer les expressions doubler prendre la moiti Mai Les nombres de soixante quatre vingt Multiplier par
18. grammes La lecture des programmes officiels r cents de math matique et de physique chimie par ticuli rement ceux de la fili re S du Lyc e appara t proprement stup fiante au regard de l histoire de la pens e scientifique les notions du programme n y sont plus principale ment structur es par le cheminement logique des th ories respectivement par les grands ph nom nes et les grandes lois physiques mais apparaissent plut t comme des catalogues de r sultats pars ou de situations exp rimentales particuli res Il est noter qu un examen superficiel des programmes actuels peut parfois faire quelque illusion en raison d une tendance pouss e l enflure rh torique on pourra lire par exemple le programme de la commission Joutard l aune de la sobri t des programmes primaires de 1923 ou 1945 Un constat d vidence Les n cessit s de l enseignement peuvent varier consid rablement d une discipline une autre et l int rieur m me d une discipline peuvent varier en fonction des objectifs pour suivis Il s agit ici au moins autant de l tat d esprit que du contenu Ainsi la description math matique des ph nom nes de la Physique ph nom nes oscillants m canique n cessite une compr hension approfondie de l Analyse et de la G om trie tandis que l utilisation d outils techniques tels que tableurs et m thodes statistiques en sciences conomiques et
19. iants et dans l attente d une restructuration de l enseignement primaire et secondaire le premier cycle universitaire doit offrir plusieurs niveaux de formation possibles pour chaque discipline allant de la remise niveau jusqu l tude approfondie 3 La valeur de l enseignement universitaire a de tout temps repos sur l existence de communaut s acad miques ayant une culture commune partageant des traditions d ensei gnement et des m thodologies propres La richesse scientifique r side dans cette diver sit Il faut donc essayer de faire reculer les penchants administratifs et technocratiques l uniformisation des proc dures d examen et redonner une autonomie suffisante aux divers champs disciplinaires notamment dans l valuation des acquis des tudiants Plut t que de chercher atteindre tout prix une hypoth tique culture scientifique in terdisciplinaire par un saupoudrage g n ralis des diverses disciplines dans les cursus ducatifs il faudrait au contraire veiller ce que les tudiants atteignent un niveau suffi sant d approfondissement dans au moins une discipline pour leur donner une autonomie les autorisant explorer d autres champs disciplinaires de mani re efficace Il peut bien entendu subsister des fili res g n ralistes mais les tudiants doivent avoir le choix s ils le souhaitent de concentrer leurs tudes de premier cycle sur deux ou trois grandes mati res
20. n est pas nouvelle puisque les commentaires des programmes actuelles de sixi me c est dire les programmes de 1995 la g n ration d l ves concern e n arrivera au plus t t l Universit qu en 2007 notaient d j Les nouveaux programmes de l cole primaire font appara tre des all gements qui doivent retenir l attention des professeurs de 6 me notamment sur deux points dans le domaine des nombres d cimaux le calcul du produit de deux d cimaux ne figure plus au programme de l cole primaire les professeurs de siri me auront donc mettre en place cette comp tence aussi bien du point de vue du sens que du point de vue de l algorithme de calcul dans le domaine de la mesure aucune comp tence concernant les volumes n est d sormais inscrite au programme du cycle des approfondissements tandis que les programmes correspondants d finissaient les comp tences sur la division en fin de sixi me Comp tences exigibles en fin de sixi me Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d un nombre entier par un nombre entier d un ou deux chiffres Effectuer dans des cas simples la division d cimale d un nombre entier ou d cimal par un nombre entier Programme de sixi me de 1995 8 Page 37 http www cndp fr textes_officiels college programmes bacc_6 maths_6 pdf Pages 35 et 36 http www cndp fr textes_officiels college programmes bprg 6 maths6 pdf 13 10
21. nos coll gues physiciens on a pu constater que m me sur un panel de candidats aussi fort potentiel les m faits de la mise sac de l enseignement des math matiques dans le secondaire mis en place depuis plus de deux d cennies se faisaient sentir Le programme est souvent mal assimil ce parfois m me dans les points les plus basiques l alg bre lin aire par exemple Il semble clair qu on ne peut impun ment retarder l apprentissage du raison nement math matique et que les notions ont besoin de recul pour tre assimil es m me par les meilleurs Bien entendu on imagine h las mal un changement radical d attitude pourtant indispensable ce niveau A tout le moins on ne saurait trop mettre en garde contre les dangers de l acquisition de connaissances hors programmes qui dans la majeure partie du temps sont mal comprises et handicapent au final le candidat http www ens fr concours Rapports 2002 MP ecrit_math_ul pdf Peut on localiser un maillon faible Pour r pondre cette question je propose l examen de divers documents Annexes I et II Comparaison des programmes d enseignement primaire de 1923 1945 et des programmes labor s par la commission Joutard 2002 La comparaison fait appara tre sans aucun doute possible un d calage extr mement marqu dans l chelonnement des apprentissages parfois de l ordre de 2 3 ann es d s le primaire et atteignant m me 8 ans pour une notion impo
22. on par dix on met en vidence la r gle du 0 en la justifiant 4 x 10 c est 4 dizaines donc 40 Pour m moire jusqu en 1970 les quatre op rations sur les nombres inf rieurs 100 au moins cf cahier de 1956 et les tables d addition taient enseign es en CP en fin de CE1 taient ma tris es au minimum l addition et la soustraction sur les nombres inf rieurs 1000 toutes les multiplications et divisions d un nombre inf rieur 1000 par un nombre un chiffre toutes les tables addition soustraction multiplication division 1 Annexe IT A Programme de Cours Moyen de 1923 En bleu questions partiellement trait es en 2002 en CM2 En rouge questions enti rement supprim es du programme en 2002 1 Calcul et arithm tique Application des 4 r gles op rations des nombres plus lev s qu au cours l mentaire Les nombres complexes heures minutes secondes la circonf rence degr s minutes sec ondes Calcul de la longueur de la circonf rence Syst me de mesures l gales base 10 100 1000 Multiples et sous multiples Calcul des surfaces carr rectangle triangle cercle Calcul des volumes prisme droit base triangulaire cube cylindre Nombres d cimaux et fractions Id e g n rale des fractions ordinaires Pratique des quatre op rations sur les fractions ordinaires dans des cas num riques simples Probl mes sur des donn es usuelle
23. onie Cours sup rieur de l cole primaire de Larche Corr ze en 1937 BILS FEOT Aug 1010 er nie An a EE E anre r Si LU efena SEH E ameer NCEE Baum EE d hr merde Eou om CC pe hou dana Un lg uid 2e oil ob Ce biguel UNE L ES veltal dh gee d has on hud ca ou Ge SS EI ec li oke KE Un EE n sx cl hara lele zede i amsoi bng mde lye e Be hsod h Dee nu Ae il fe ra 3408 dell a poraa H A Auer Fe sepa dan DA fau pagua A7 l e ech 4 SE EE de kalau d onfonai de 6 du D dm d volume de Leaudybcopsld HS xioxs 150 dms AJ pouse l dmth aa do charge af de 450l 350 4 08 fys e ARN d LIU TETI ston 3 o Ka SS J 16 Annexe IV Extrait d un manuel de Math matiques de 5 me montrant l extr me indigence de la pr sentation de la formule de l aire d un triangle LE COURS es notions 2 Aire d un triangle a Hauteurs d un triangle La hauteur relative un c t d un triangle est la droite perpendiculaire ce c t qui passe par le sommet oppos ce c t hauteur relative 8C F La longueur AA est aussi appel e hauteur relative BC b Aire d un triangle PC SE A Aie 3 D Pour calculer Paire d un triangle on mutiplie la longueur d un c t par la hauteur relative ce c t puis on divise le r sultat par 2 R c t x hauteur aire du triangle EE
24. re et secondaire Pour cela les commissions charg es des r formes doivent s ouvrir aux diff rentes coles de pens es en particulier celles qui mettent des critiques argument es et constructives et non pas se r duire aux repr sentants des seuls courants en phase avec la doctrine officielle du moment Il est indispensable de mettre en place un dispositif d valuation et de suivi des forma tions sur toute la dur e du parcours ducatif Cet instrument d valuation qui devra imp rativement tre ind pendant de la tutelle administrative aura aussi pour mission d analyser les volutions dans le temps et dans l espace en analysant les programmes mis en place dans les principaux pays industrialis s aujourd hui et dans le pass 2 Je conteste vivement les intitul s tels que Les nouvelles strat gies d apprentissage ou R nover l enseignement des sciences souvent mis en avant dans les d bats actuels Le probl me pos par l Enseignement des Sciences n est pas en priorit de d poussi rer des th matiques ducatives anciennes qui seraient devenues obsol tes mais bel et bien de faire en sorte qu il redevienne possible de construire des fili res d enseignement coh rentes et diversifi es reposant sur des contenus fortement r habilit s Surtout les horaires d enseignement des sciences au Lyc e doivent tre revus la hausse Compte tenu de la grande h t rog n it actuelle des tud
25. rtante telle que le PPCM enseign e jadis en CM2 toute une classe d ge et qui ne figure plus aujourd hui qu en Terminale S pour les seuls l ves ayant choisi la Sp cialit Math matique De tr s nombreuses notions fondamentales pour la compr hension des faits et donn es scientifiques ont quasiment dis paru des programmes modernes pratique experte des algorithmes op ratoires partie de la connaissance intime du nombre Ren Thom divisions sur les nombres d cimaux manipulation d unit s d riv es dans leur rapport mutuels comme les unit s de volume d duites de l unit de longueur le concept de masse volumique etc Annexe III Extrait d un cahier de Paul Guionie l ve du Cours Sup rieur de l cole primaire de Larche Corr ze en 1937 il s agit de l actuelle sixi me pour les l ves qui n allaient pas au Lyc e Le cahier complet est consultable http membres lycos fr styx cahier cahier htm On y voit l l ve noncer clairement le principe d Archim de puis appliquer ce principe pour le probl me suivant valuer la charge pouvant tre support e par un bateau de forme parall l pip dique dont on donne les dimensions le tirant d eau et la masse vide Les professeurs d enseignement secondaire qui liront ces lignes reconna tront sans doute qu un tel probl me ne pourrait plus aujourd hui tre abord au coll ge consciente de ce fait la commission de
26. s R gle de trois simple R gle d int r t simple Suite et d veloppement des exercices de calcul rapide et de calcul mental 2 G om trie Etude intuitive et repr sentation par le dessin des figures de g om trie plane Notions sommaires sur la repr sentation des longueurs sur les plans et les cartes une chelle donn e D Source IO de 1945 et op cit P H Gay O Mortreux LL Notions pratiques sur les solides g om triques simples cubes prismes droits Notions sommaires sur leur repr sentation g om trique croquis cot Cercle Sa division en degr s Carr hexagone r gulier triangle r gulier inscrits dans le cercle B Programme Joutard 2002 Le programme Joutard 2002 indique les comp tences maximales exigibles en bleu ac compagn s des commentaires de programme en italique Op rations sur les nombres entiers et d cimaux La diffusion g n ralis e d outils de calcul instrument et notamment des calculatrices de poche am ne repenser les objectifs g n raux de l enseignement du calcul Page 6 Calculer le produit de deux entiers ou le produit d un d cimal par un entier 3 chiffres par 2 chiffres par un calcul pos Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d un nombre entier d au plus 4 chiffres par un nombre entier d au plus 2 chiffres Le calcul de divisions quotient entier et reste doit tre limit des cas raisonnables dividende
27. s es Le d s quilibre des programmes et de la hi rarchie des fili res entra ne en effet une forte inad quation du syst me ducatif aux objectifs fondamentaux de l enseignement des sci ences Comment un l ve peut il aimer les math matiques et les sciences telles qu elles sont enseign es actuellement s il est comme la plupart des tres humains anim par la volont de comprendre L auteur de ces lignes est loin d tre le seul faire ce constat Ainsi Un rapport de l Inspection G n rale de Math matiques paru en 2002 analyse de fa on circonstanci e une rosion continue des programmes et des contenus de l enseignement des math matiques depuis 20 ou 25 ans En conclusion les contenus actuels sont le r sultat d une grande rosion tant du point de vue des mod les introduits et tudi s que de la capacit g n raliser construire et porter sur les situations un regard math matique Le texte est r f renc sur http www education gouv fr syst igen rapport htm 2002 mais curieusement retir de la consultation publique une copie est disponible sur la page Je voudrais remercier Rudolf Bkouche pour la remarque qui pr c de ainsi que pour beaucoup d autres tr s pertinentes personnelle de l auteur http www fourier ujf grenoble fr demailly Le rapporteur de l preuve orale de Math matiques de l Ecole Normale Sup rieure Yves Laszlo constate Comme
28. s programmes l a d ailleurs supprim du programme de ce niveau On le retrouve au niveau du programme de Terminale S 2 Partie D volution temporelle des syst mes m caniques 2 Etude de cas 2 1 3 On voit aussi clairement que la question de la trans disciplinarit pour reprendre une terminologie la mode n tait pas seulement l ordre du jour des d bats mais qu elle tait concr tement appliqu e d s l cole primaire Annexe IV Extrait d un manuel de Math matiques de la classe de 5 me Il s agit d une le on sur l aire du triangle L o on serait en drot d esp rer la d duction de l aire d un triangle de celle du rectangle et du parall logramme surtout ce niveau puisqu en 1945 cela figurait au programme du CM1 le manuel ne fait que parachuter la formule en l accompagnant de 3 dessins de triangles avec leurs bases et leurs hauteurs diversement dispos es et d nomm es Aucune approche explicative n est propos e H las il ne s agit pas d un exemple isol L examen des manuels de Coll ge et de Lyc e r v le la tr s faible part de la d marche d ductive et au contraire une tendance marqu e l utilisation d arguments d autorit et d approches purement formelles Les manuels font souvent l impasse sur les explications qui seraient utiles la compr hension des l ves m me lorsque celles ci paraissent faciles apporter Ainsi un
29. sages fondamentaux Cycle 2 applicable la rentr e 2002 CNDP Auteurs Roland CHARNAY Luce DOSSAT Jean FROMENTIN Catherine HOUDEMENT Nicole MATULIK Guy PIGOT Paul PLANCHETTE http wwww cndp fr textes_officiels ecole math_Ecole_C2 pdf 12 Calculer laire d un rectangle dont l un des c t s au moins est de dimension enti re Les l ves peuvent tre confront s la d termination par des proc dures personnelles ou l aide d une calculatrice d aires de rectangles dont les dimensions ne sont pas enti res par exemple l aire d un rectangle de 6 4 cm sur 3 8cm Pour cela ils peuvent se ramener au cas de dimensions enti res en changeant d unit s recourir un pavage effectif par des carr s de 1 cm et de 1 mm ou multiplier les deux nombres l aide d une calculatrice Mais aucune comp tence n est exig e ce sujet Page 38 G om trie Le compas est utilis pour comparer ou pour reporter des longueurs Page 36 L utilisation du compas pour trouver le milieu d un segment ou tracer des droites perpen diculaires ou parall les rel ve du coll ge Page 31 La construction d un triangle l aide du compas partir de la donn e des longueur des trois c t s n est pas une comp tence exigieble la fin du Cycle 3 Page 33 L usage du rapporteur gradu classique ne rel ve pas du Cycle 3 Page 39 C Remarques compl mentaires a La situation d all gement des exigences
30. scientifiques D o la n cessit l encore de diversifier les parcours possibles 4 Les proc dures d examen devront tre revues Au del de dipl mes trop souvent devenus factices le syst me ducatif devrait songer constituer un v ritable livret de l tudiant 6 sp cifiant son parcours ducatif et garantissant solidement les acquis discipline par dis cipline module par module Un tel livret constituerait un outil fiable pour organiser l orientation des tudiants et pour proposer de v ritables contrats d tude mettant en oeu vre les parcours diversifi s dont il est question plus haut 5 Compte tenu de la d gradation de l enseignement secondaire le temps imparti de 3 ou 4 ann es d Universit est actuellement insuffisant pour permettre de garantir un niveau de formation moyen d cent pour les futurs professeurs d enseignement secondaire Il n est pas exag r de dire que les concours de recrutement de Professeurs CAPES Agr gation de Sciences se situent actuellement un niveau extr mement faible Il est donc urgent de susciter de nouveau la vocation des tudiants par exemple par un syst me de bourses de type IPES Par ailleurs il faut encourager les futurs enseignants aller voir un peu plus loin en passant un DEA ou une Th se L am nagement de nouveaux grades de Professeurs du Secondaire titulaires d un DEA ou d une Th se serait un moyen Le Doctorat devrait pouvoir ouvrir la voie au
31. te en valeur absolue et la rotation est dite acc l r e elle est dite retard e quand a et sont de signes contraires Si ai 0 la vitesse angulaire est cons tante la rotation est uniforme c L application de la relation fondamentale de la Dynamique A un instant quelconque o la vitesse angu laire a la valeur alg brique w la mesure alg brique du vecteur vitesse v est y ro formule 3 p 56 le vecteur acc l ration a pour compo santes fig 2 Io suivant la tangente MT acc l ration ran gentielle le vecteur yy de mesure alg brique dy du ra h di 2 suivant lc rayon acc l ration normale le vecteur vy toujours dirig vers le centre O et dont le module a pour valeur TN vir wr 18
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