3 coupleurs bran
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1. E gr d V 11 2 2 Energie lectrique moyenne La structure emmagasine une nergie lectrique moyenne qu on peut d duire du champ lectrique comme suit Wen f 02 EE das 12 2 3 Capacit lin ique Elle est d duite directement de l nergie lectrique moyenne Soit c Na _ en F m 13 v y O V et V2 sont les conditions d excitation de la ligne 2 4 Imp dance caract ristique Elle est calcul e partir de la relation suivante 1 Z en 0 14 v C o v 3 10 en m s pour un milieu homog ne ve 3 10 Pour le cas inhomog ne en m s OU Eef est la permittivit p Eef effective de la ligne calcul e partir du rapport de l nergie lectrique moyenne emmagasin e dans la ligne inhomog ne sur l nergie lectrique moyenne emmagasin e dans la m me ligne mais vide di lectriques remplac s par lair c est dire en utilisant l quation suivante Si E E E dxdy 15 pall ne Eo dxdy 2 5 Inductance lin ique Elle se d duit de l imp dance caract ristique Z et de la capacit lin ique C comme suit Z Z gt L Z C en H m 16 31 Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST Sur la base de cette th orie nous avons tabli deux programmes en utilisant le jeu d instructions du logiciel FreeFEM4 Ces deux programmes permettent la caract risation EM de lignes coaxiales homog nes et inhomog nes Figure 2 TITR2. E Collin Foundations for Microwave Engineering 2nd ed New York McGraw Hill 1992 3 K Aliane N Benabdallah N Benahmed R Bouhmidi and F T Bendimerad Analysis and design of a quasi TEM slotted tube resonator for UHF MRI International Journal of Modern Engineering Research IJMER vol 2 Issue 2 pp 233 238 Mar Apr 2012 4 N Benabdallah N Benahmed B Benyoucef R Bouhmidi and M Khelif EM analysis of the slotted tube resonator with circular cross section for MRI applications Journal of Physics in Medicine and Biology vol 52 pp 4943 4952 August 2007 5 FreeFEM4 manuel d utilisation http www freefem org 6 CST Computer Simulation Technology 2010 http www cst com 7 T Hasegawa S Banba H Ogawa A branchline hybrid using valley microstrip lines Microwave and Guided Wave Letters IEEE vol 2 issue 2 pp 76 78 Feb 1992 8 K O Sun S J Ho C C Yen and D Weide A Compact branch line coupler using discontinuous microstrip lines IEEE Microwave and wireless components letters vol 15 no 8 pp 519 520 August 2005 9 K Hettak G A Morin M G Stubbs Compact MMIC CPW and asymmetric CPS branch line couplers and Wilkinson dividers using shunt and series stub loading Microwave theory and techniques IEEE transactions vol 53 issue 5 pp 1624 1635 May 2005 10 J Reid R Webster A 60 GHz branch line coupler fabricated using integrated rec
3. amp 2 7 24 et les param tres EM de la ligne coaxiale inhomog ne Cette d pendance est montr e sur les graphes des figures 4 6 Imp dance caract ristique Q pour r r 4 184 2 95 et s 7 24 Figure 4 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00 2 25 2 50 2 75 3 00 3 25 3 50 3 75 4 00 4 25 Rapport r r Imp dance caract ristique en fonction du rapport rn ra 34 Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST Tee 7 5 7 0 4 6 5 6 0 5 5 Ne 5 0 A 4 5 Permittivit effective y 4 0 3 5 pour r r 4 184 amp 2 95 et 7 24 3 0 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00 2 25 2 50 2 75 3 00 3 25 3 50 3 75 4 00 4 25 Rapport r r Figure 5 Permittivit effective en fonction du rapport rp Ta Y W o a pig Pi r D D S PA N N S 7 A 2 95 et 7 24 S a 200 180 160 Capacit lin ique en pF m N S pour r r 4 184 Rapport 1 r 1 00 1 25 1 50 1 75 2 00 2 25 2 50 2 75 3 00 3 25 3 50 3 75 4 00 4 25 Figure 6 Capacit lin ique en fonction du rapport rn Ta La figure 4 montre que plus le rapport ri r augmente plus l imp dance caract ristique de la ligne coaxiale a
4. cart est faible entre nos r sultats num riques et ceux ou bien analytiques d j connus ou bien ceux num riques obtenus sous d autres environnements tel que CST Nous disposons donc d un outil informatique pr cieux pour la caract risation EM de la ligne coaxiale homog ne et inhomogene Aussi nous avons pu d velopper des expressions analytiques rigoureuses pour l ensemble des param tres EM de la ligne coaxiale inhomog ne Dans ce qui suit nous allons exploiter notre outil num rique ainsi que nos r sultats pr sent s dans la partie pr c dente pour la conception d une part de coupleur Branchline TEM et d autre part de nouveau coupleur Branchline quasi TEM tous r alis s partir de tron ons de lignes coaxiales classiques 37 wi init gay ba SS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST tn _ S 5 COUPLEUR BRANCHLINE TEM ET QUASI TEM Les coupleurs dits Branchline sont des coupleurs directionnels g n ralement utilis s pour une r partition 3dB de l nergie avec une diff rence de phase de 90 entre la voie directe et la voie coupl e Ce genre de coupleur est fr quemment r alis en technologie Micro ruban Fig 7 ou Tri plaque 7 9 et fait partie des coupleurs dites quadrature de phase comme il peut tre r alis en d autre technologies telle que par exemple la technologie MEMS Micro Electro Mechanical Systems 10 11 et la technologie coaxiale comme c est
5. et physiques et en utilisant un mod le num rique adapt 13 les r ponses fr quentielles dans la bande 100 800 MHz du coupleur Branchline TEM que nous avons con u au moyen des lignes coaxiales homog nes sont montr es par les graphes de la figure 8 avec c 3 10 m s 22 39 ow aed a ba tS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST Les ee Ad Les r ponses simul es respectivement coupl e S31 et directe S21 sont meilleures que 3 75 dB dans une bande de fr quence s talant de 400 500 MHz ce qui limite la bande passante environ 14 3 Les pertes de r flexion S11 et d isolation S41 sont meilleurs que 14 dB dans cette m me bande passante 104 15 20 7 4 S 304 S 35 S 40 4 sS 454 504 55 4 60 5 4 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 60 65 7 0 7 5 8 0 Fr quence x100 MHz Modules des coefficients de r flexion dB du coupleur Brancline coaxial homog ne Figure 8 R ponses fr quentielles du coupleur Branchline TEM sous l environnement MATPAR La m me simulation du fonctionnement du coupleur Branchline TEM que nous avons con u a t faite sous l environnement CST Fig 9 Ses r ponses fr quentielles repr sent es sur la figure 10 sont en bon accord avec ceux obtenues sous l environne
6. le cas dans ce travail Z N2 CE ZeIN2 a p Entr e Voie directe j gt e gt Voie isol e Voie coupl e w lt j Figure 7 Sch ma d un coupleur Branchline a lignes microrubans D apr s le sch ma de la figure 7 l nergie entre par du port 1 et va se trouver divis e entre le port 2 voie directe et le port 3 voie coupl e avec une diff rence de phase de 90 entre les sorties Aucune nergie n est transmise au port 4 c est le port isol e Sa matrice de r partition en puissance S ala forme suivante 0 i 1 0 2 100 j 0 1 j 0 En pratique cause des longueurs d onde 4 n cessaires la bande passante d un coupleur Branchline 3dB est limit e 10 20 Mais gr ce des tron ons de lignes multi sections par exemple il est possible d am liorer la bande passante De plus il est possible de r partir de mani re non gale l nergie sur les ports de sortie en jouant sur les imp dances caract ristiques des tron ons de ligne 38 ow aed a ba tS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST tn en _ Un autre point pratique critique auquel il faut pr ter attention est l effet de discontinuit pr sent chaque coin du coupleur entre les lignes d imp dance non gales Ceci peut n cessiter quelques modifications physiques ou g om triques 5 1 M thode de conception La conception des coupleurs Branchline se fa
7. m Pour rr ra 4 184 Imp dance caract ristiqu 50 07 50 0 140 e Q Inductance lin ique en 286 68 285 93 0 261 nH m Capacit lin ique 114 33 114 009 0 280 pF m En second lieu nous nous sommes int ress s a la caract risation de lignes coaxiales inhomog nes Ce cas pr sente un grand int r t pratique car la donn e du rayon de l interface di lectrique di lectrique rn pr cise l encombrement du c ble coaxial Tout d abord nous avons fait une recherche num rique recherche du rapport rn rAa d une ligne d imp dance 35 35 Q pour r 0 45 mm Tp Ta 4 184 1 2 95 et Er2 7 24 Cette valeur de l imp dance caract ristique nous l avons obtenue pour r r 1 25 qui lui correspond err 5 9 L 286 64 nH m et C 229 3 pF m Pour ce rapport rn ra de 1 25 l imp dance caract ristique de la m me ligne inhomog ne caract ris e sous l environnement CST 6 Fig 3 est trouv e gale a 35 25 Q ce qui prouve que notre programme en l ments finis du cas inhomog ne est correctement r alis 33 Figure 3 Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST E Field peak Mode type Quasi TEN Accuracy 2 n500 e 013 22 9904 1 0 Wave Imp 308 01 Onns Line Imp 35 2544 Ohns Plane at z o Caract risation EM d une ligne coaxiale inhomog ne sous l environnement CST Ensuite nous avons tudi la d pendance entre le rapport rh ra pour Tb Ta 4 184 1 2 95 et
8. relatives de 2 95 et 7 24 utilis s respectivement dans la r alisation du RG58 et du RG213 Dans le but de concevoir des tron ons de lignes coaxiales inhomog nes d imp dances 35 35 et ayant un rapport rp ra gal 4 184 il nous a fallu prendre un rapport rp ra gal 1 25 en utilisant la relation 18 41 oi all iy ed Une repr sentation en 3D de notre nouveau type de coupleur Branchline quasi TEM ne pr sentant aucune discontinuit g om trique et utilisant des troncons de lignes coaxiales est montr e sur la figure 11 Toutes les dimensions et tous les param tres lectromagn tiques obtenus a partir de nos expressions analytiques d velopp es et a partir de nos caract risations EM par la MEF pour les tron ons de lignes du coupleur quasi TEM sont donn s dans le tableau II ba tS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST Figure 11 Sch ma en 3D du nouveau type de coupleur Branchline quasi TEM fonctionnant a 450 MHz en a dessin global et en b dessin d taill Pour ces param tres g om triques et physiques les r ponses fr quentielles obtenues sous l environnement MATPAR dans la bande 100 800 MHz du nouveau type de coupleur Branchline quasi TEM que nous avons con u sont montr es par les graphes de la figure 12 42 ow aed ay ba aS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST te Oo i a 10 15 20 25 30 s 35 S 40
9. s 45 50 55 60 Modules des coefficients de r flexion dB du coupleur Brancline coaxial inhomog ne 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 7 0 7 5 8 0 Fr quence x100 MHz Figure 12 R ponses fr quentielles de notre coupleur Branchline quasi TEM obtenues sous l environnement MATPAR Pour notre nouveau type de coupleur Branchline quasi TEM les r ponses coupl e S31 et directe S21 sont meilleures que 3 73 dB dans une bande de fr quence s talant de 400 500 MHz ce qui limite la bande passante environ 14 3 Les pertes de r flexion S11 et d isolation S41 sont meilleurs que 14 14 dB dans cette m me bande passante La diff rence de phase en fonction de la fr quence entre les deux voies de sortie directe et coupl e de notre nouveau type de coupleur quasi TEM est galement repr sent e sur la figure 13 Sur cette figure nous remarquons clairement que dans la bande de fr quence 400 500 MHz la diff rence de phase entre les deux voies de sortie est de 90 et qui est la valeur recherch e durant notre conception 14 43 ow aed a ba SS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST eS de sortie directe et coupl e Diff rence de phase entre les deux voies 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5 7 0 7
10. 2 Il nous reste qu l appliquer au cas de la ligne coaxiale homog ne TEM et inhomog ne quasi TEM De tels types de lignes TEM et quasi TEM sont pr sent es sur la figure 1 28 Hadas ag s7 A ARS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST n ee aa a b Figure 1 Sections transversales de la ligne coaxiale homog ne en a etinhomog ne en b Le potentiel l int rieur d une ligne coaxiale homog ne est r gi par l quation suivante mts 0 tog n Il en r sulte que le champ lectrique est r duit sa composante radiale et le champ magn tique sa composante angulaire Y r a Er nH 3 Certains r sultats analytiques concernant cette ligne sont d ja tablis comme suit La tension entre les deux conducteurs est V V V Jexp j82 4 D o imm diatement l imp dance caract ristique Ze V r Z Log Q 5 c I Jer d r Enfin la capacit et la self lin ique sont donn es par Ca Fim 6 rod gt Ta 29 ow aed a ba SS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST eo _ ad H m 7 2m r En pratique u lu il vient alors en unit s Giorgi Ze a Log ae Q 8 rae 9 ce Ne Gin 9 tsoa ra 1 0210 Log 7 H m 10 Ta Pour la ligne coaxiale inhomog ne nous ne poss dons pour ses param tres EM d aucune expression analytique exacte ou m me approch es dans la lit
11. 5 8 0 Fr quence x100 MHz Figure 13 Diff rence de phase en fonction de la fr quence entre les deux voies de sortie directe et coupl e de notre coupleur Branchline quasi TEM obtenue sous l environnement MATPAR 6 CONCLUSION Dans cet article nous avons con u un nouveau type de coupleur Branchline ne pr sentant pas de discontinuit s g om triques Notre coupleur r alis base de tron ons de lignes coaxiales classiques TEM et quasi TEM trouve son application dans le domaine des t l communications hautes puissances et de mesure radiofr quence Pour atteindre cet objectif il fallait d terminer les param tres EM de la ligne coaxiale homog ne et inhomog ne par voie num rique MEF a partir de l nergie lectrique moyenne en r solvant l quation de Laplace Ce qui nous a permit de d velopper des expressions analytiques rigoureuses pour l ensemble des param tres EM de la ligne coaxiale inhomog ne Nos r sultats de conceptions ont t valid s par nos simulation des r ponses fr quentielles des deux types de coupleur TEM et quasi TEM obtenues sous les environnements MATPAR et CST 44 ow aed a ba SS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST RE REFERENCES 1 N Benabdallah N Benahmed S Seghier and R Bouhmidi Sliced coaxial cables form compact couplers Microwaves and RF vol 46 no 7 pp 90 94 July 2007 2 R
12. ES Figure 2 Maillage en l ments finis de la section transversale en a et distribution du potentiel scalaire apr s r solution de l quation de Laplace en b de la ligne coaxiale quasi TEM 3 RESULTATS DE CARACTERISATION NUMERIQUES ET VALIDATION En premier lieu nous avons appliqu par exemple notre programme pour une ligne coaxiale homog ne dont les caract ristiques g om triques et physiques sont Rayon du conducteur central r 0 45 mm Permittivit relative amp 2 95 Nous avons trouv les r sultats pr sent s dans le tableau I A partir de ce tableau il appara t clairement un tr s bon accord entre nos r sultats obtenus par la MEF et ceux calcul s analytiquement th oriques Ici l erreur relative est inf rieure a 0 4 pour tous les param tres EM de la ligne homog ne Tableau 1 R sultats de caract risation d une ligne coaxiale homog ne x R sultats R sultats Erreur Param tres n i EM num riques analytiques relative MEF th oriques en Pour rb ra 2 7508 Imp dance caract ristiqu 35 4 35 35 0 141 e Q 32 ow aed a ba aS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST TEMPO A R sultats R sultats Erreur Param tres ae EM num riques analytiques relative MEF th oriques en Pour rb ra 2 7508 Inductance lin ique 202 665 202 12 0 268 nH m Capacit lin ique 161 73 161 11 0 383 pF
13. eci montre clairement la pr cision de nos expressions analytiques propos es pour la ligne coaxiale inhomog ne Cette premi re partie de cet article consistait d terminer les param tres EM de la ligne coaxiale homog ne et inhomog ne par voie num rique en utilisant la th orie des lignes de transmission monofilaires Pour atteindre cet objectif il fallait conna tre la distribution du potentiel scalaire sur la section transverse de la ligne 36 ow aed a ba aS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST 1 ne e Or aux fr quences radio lectriques le probl me s approxime par la r solution de l quation de Laplace Cette r solution nous l avons faite en utilisant la m thode des l ments finis par le biais de nos programmes r alis s sous l environnement FreeFEM4 et a permit le calcul des param tres EM partir de l nergie lectrique moyenne Tableau 2 R sultats de caract risation d une ligne coaxiale inhomog ne Pour r b ra 4 184 rh ra 1 25 r1 2 95 r2 7 24 R sultats R sultats Erreur Param tres ne EM num riques analytiques relative MEF nos expressions en Imp dance caract ristiqu 35 35 35 32 0 085 e Q en 5 90 5 91 0 169 effective Inductance lin ique 286 64 286 54 0 034 nH m Capacit lin ique 229 3 229 65 0 152 pF m partir des diff rentes simulations que nous avons pu mener nous constatons que l
14. it syst matiquement pour une longueur d onde A 4 l aide de tron ons de ligne quart d onde comme suit 12 Choix de technologie pour r aliser le coupleur coaxiale microruban MEMS Choix du substrat di lectrique r 11 rz D termination des dimensions g om triques des troncons de lignes utilis es au moyen d expression analytiques ou de graphes selon que l imp dance caract ristique est Z 50 Q ou Z 35 35 0 Calcul des dimensions longitudinales de chaque tron on de ligne du coupleur Branchline longueur pour une fr quence de fonctionnement donn e en utilisant la relation suivante ja Af deg 5 2 Conception de coupleur Branchline TEM fonctionnant 450MHz Pour concevoir un coupleur Branchline TEM fonctionnant a 450 MHz et utilisant des tron ons de c bles coaxiaux homog nes Li Lz L3 L4 de type RG58 r 0 45 mm 2 95 nous avons analys la structure repr sent e sur la figure 7 Pour les lignes coaxiales de longueur 97 mm la largeur de conducteur interne ra a t maintenue constante Le rayon rp du conducteur ext rieur a t vari pour modifier l imp dance caract ristique de la ligne Toutes les dimensions et les param tres lectromagn tiques obtenus a partir d une caract risation num rique par la MEF ou a partir d expressions analytiques pour les tron ons de lignes du coupleur sont donn s dans le tableau I Pour ces param tres g om triques
15. m rique m thode des l ments finis partir de l nergie lectrique moyenne en r solvant l quation de Laplace Ce qui nous a permit de d velopper des expressions analytiques rigoureuses pour l ensemble des param tres EM de la ligne coaxiale inhomog ne Nos expressions d velopp es peuvent tre utilis es pour concevoir d autres coupleurs Branchline fonctionnant d autres fr quences RF en calculant correctement la longueur des tron ons de lignes coaxiales qui les forment En outre elles peuvent tre utilis es pour concevoir d autres circuits radiofr quences ou microondes filtres saut d imp dances filtres ULB utilisant la ligne coaxiale classique quasi TEM Nos r sultats de conceptions ont t valid s par nos simulation des r ponses fr quentielles de deux coupleurs TEM et quasi TEM obtenues sous les environnements MATPAR et CST Mots cl s Coupleur Branchline quasi TEM ligne coaxiale inhomog ne param tres lectromagn tiques expressions d velopp es matrice S m thode des l ments finis 1 INTRODUCTION La th orie des lignes de transmission monofilaire nous permet de d terminer certaines grandeurs lectromagn tiques EM de la ligne coaxiale classique Fig 1 savoir l imp dance caract ristique Ze la permittivit effective ee et la valeur capacitive C et inductive L et ceci partir de la distribution du potentiel scalaire V a l int rieur du substrat di lectrique 1
16. ment MATPAR Rappelons qu un point pratique critique auquel il faut r soudre est l effet de discontinuit pr sent chaque coin du coupleur entre les tron ons de lignes d imp dance non gales Pour r soudre ce probl me de discontinuit g om trique et en se servant de nos expressions analytiques que nous avons d velopp es nous avons pens concevoir un coupleur Branchline quasi TEM ne pr sentant pas de discontinuit s g om triques mais utilisant deux tron ons de lignes coaxiales inhomog nes Li L3 d imp dances 35 35 Q et de rapport rt r 4 184 gal celui des deux autres tron ons de lignes coaxiales homog nes Lz L4 d imp dances 50 Q Nos r sultats de conception et de simulation se pr sentent comme suit 40 vist ina ba aS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST oee a CST i Figure 9 Sch ma en 3D du coupleur Branchline TEM fonctionnant a 450 MHz S Parameter Magnitude in dB S1 1 53 1 0 50 100 150 200 250 30 350 400 450 50 550 600 650 700 750 800 850 900 Frequency MHz Figure 10 R ponses fr quentielles du coupleur Branchline TEM sous l environnement CST 5 3 Conception de coupleur Branchline quasi TEM fonctionnant a 450MHz Pour tous les tron ons de lignes coaxiales de notre coupleur quasi TEM le rapport r ra a t maintenu constant Les deux tron ons inhomog nes de longueur 68 6 mm sont substrats di lectriques de permittivit s
17. oh aed a ba SS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST eS COUPLEURS BRANCHLINE TEM ET QUASI TEM A LIGNES COAXIALES CLASSIQUES Djamal LACHACHI Nadia BENABDALLAHF et Nasreddine BENAHMED 1D partement de G nie Electrique et Electronique Universit de Tlemcen N_Benahmed yahoo fr 2D partement de Physique Ecole Pr paratoire des Sciences et Techniques de Tlemcen N_Benabdallah yahoo fr Abstract In this article a novel type of Branchline coupler convenient for high power applications and for high power measurement systems is presented analyzed and designed Our novel type of Branchline coupler is realized with traditional coaxial TEM and quasi TEM lines and does not have any geometrical discontinuities For instance this coupler was designed to operate at 450 MHz The insertion loss of the coupler S31 and direct S21 paths is better than 3 73 dB over the 14 3 bandwidth from 100 to 800 MHz Return loss S11 and isolation S41 are better than 14 14 dB over this bandwidth To reach this objective and these results it was necessary to determine numerically the electromagnetic parameters of the TEM and quasi TEM coaxial lines Also we developed a set of accurate closed form formulas for the electromagnetic parameters of quasi TEM coaxial lines Our analytical expressions deduced from rigorous analysis by the finite element method and curves fitting techniques can be easily implemented in CAD simulation tools
18. t rature scientifique Par cons quent l utilisation de m thode num rique telle que la m thode des l ments finis MEF s impose pour r soudre ce probl me de caract risation lectromagn tique Dans ce qui suit nous nous proposons de calculer les param tres EM de la ligne coaxiale homog ne et inhomog ne en fonction de ses caract ristiques g om triques et physiques Tout le probl me revient r soudre l quation de Laplace div e grad V 0 avec des conditions aux limites fix es 3 4 Le calcul du potentiel scalaire V repose sur une r solution num rique par la m thode des l ments finis sous l environnement FreeFEM4 5 2 PARAMETRES ELECTROMAGNETIQUES La th orie des lignes sans pertes nous permet de d terminer le champ lectrique E etle champ magn tique Ha partir du potentiel V L nergie lectrique moyenne Wem emmagasin e dans la structure d tude et le courant I se calculent a partir du champ lectrique E et toutes les constantes primaires et secondaires de la ligne coaxiale se calculent ais ment de l nergie lectrique moyenne Wem et partir du courant I Par cons quent il est imp ratif que le calcul du potentiel V doit se faire avec une grande pr cision 30 ow aed a ba SS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST a n 2 1 D termination du champ lectrique On peut d duire du potentiel scalaire V le champ lectrique par simple d rivation sachant que
19. tangular coaxial lines In MTT S International Microwave Symposium Digest pp 441 444 2004 11 R T Chen E R Brown R S Singh A Compact 30 GHZ low loss balanced hybrid coupler fabricated using micromachined integrated coax Radio and Wireless Conference pp 227 230 IEEE 2004 45 BEL TER LAS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST ER _ 12 S Seghier N Benabdallah N Benahmed N Benmostefa R Bouhmidi Accurate closed form formulas for the electromagnetic parameters of squared coaxial lines International Journal of Electronics and Communications AEU vol 62 no 5 pp 395 400 2008 13 A R Djordjevic M Bazdar G Vitosevic T sarkar and R F harrington Scattering parameters of microwave networks with multiconductor transmission lines Artech Housse 1990 14 M N Do Co conception et caract risation de circuits actifs et passifs tri dimensionnels en bande K pour l int gration de microsyst mes sur silicium aux fr quences millim triques Th se de Doctorat de l Universit Paul Sabatier de Toulouse France 2007 46
20. to design others circuits couplers filters operating at different frequencies and using the quasi TEM coaxial line Our results obtained for two TEM and quasi TEM Branchline couplers were validated by our simulations done under MATPAR and CST environments Keywords Quasi TEM Branchline coupler inhomogeneous coaxial ligne electromagnetic parameters developped expressions scattering parameters S finite element method 27 oh aed a ba SS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST AUS R sum Dans cet article un nouveau type de coupleur Branchline destin pour des applications dans le domaine des t l communications hautes puissances et de mesure radiofr quence RF est pr sent analys et con u Notre nouveau type de coupleur Branchline est r alis base de tron ons de lignes coaxiales classiques TEM et quasi TEM et ne pr sente pas de discontinuit s g om triques Ce coupleur a t con u pour fonctionner par exemple 450 MHz et ses r ponses coupl e S31 et directe S21 sont meilleures que 3 73 dB dans une bande de fr quence s talant de 400 500 MHz ce qui limite la bande passante environ 14 3 Les pertes de r flexion S11 et d isolation S41 sont meilleurs que 14 14 dB dans cette m me bande passante Pour atteindre cet objectif et ces r sultats il fallait d terminer les param tres lectromagn tiques de la ligne coaxiale homog ne et inhomog ne par voie nu
21. ugmente Par contre la la capacit proportionnelles au rapport r ra d apr s les graphes des figures 5 et 6 permittivit effective et 35 lin ique sont inversement ow aed a ba SS Communication Science amp technology N 15 January 2015 COST Sen oa cE 4 MODELES ANALYTIQUES DEVELOPPES En utilisant une technique de lissage de nos r sultats num riques obtenus par la MEF des figures pr c dentes nous avons pu d velopper des expressions analytiques rigoureuses pour l ensemble des param tres caract ristiques de la ligne coaxiale inhomog ne Ces expressions se pr sentent comme suit 4 1 Imp dance caract ristique L imp dance caract ristique Z de la ligne coaxiale inhomog ne est exprim e par la relation suivante x _ 5 Z Z Ae Q an Avec Zo 52 804 A 20 31 r rn ra Ce qui donne 3 A 4 2 Permittivit effective et capacit lin ique 18 La permittivit effective et la capacit lin ique de la ligne coaxiale inhomog ne sont donn es respectivement par les relations 19 et 20 eD cd 0 363 A e 1 87 Avec c 2 417 A1 1 89 A2 2 915 r rh Ta _ r l 7 r l C C A d 0e A i 20 Eg ZE tA e 19 Avec Co 92 96 Ai 74 71 A2 111 86 r rn ra Les erreurs relatives entre nos r sultats num riques et ceux obtenus apr s lissage telles qu elles sont montr es sur le tableau II ne d passent pas 0 2 pour rn ra 1 25 C
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