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Simulation du procédé de nanoimpression thermique sur silicium

1. 0 m EE g a oO nn nn mm T ES R Le 3 No i b 50 nm Carreau NanoNem gp MN OR ee J H ee A O1 fees re Rene he A 3 b 50 nm ae o EE as came can D ee DB co RS Pato nm 0 25 i 0 0 5 1 1 5 position um FIGURE 4 13 opz le long du solide pour diff rentes longueurs de glissement calcul avec le mod le analytique approch traits continus et avec NanoNem axisym trique symboles blancs dans le cas Newtonien et symboles noirs avec la loi de Carreau 50 nm tr s faible vitesse de cisaillement On rappelle ici que la relation b 76 est toujours v rifi e dans l un ou l autre cas On constate que la diff rence entre ces deux derniers efforts augmente quand l paisseur du film diminue l effort avec un coefficient de frottement constant tant plus important que celui avec une longueur de glissement constante Les deux cas pr sent s ici nous ont permis de valider l introduction du glissement avec la loi de Navier dans NanoNem Les calculs avec la loi de Carreau et l influence du comportement et de la condition de Navier avec un coefficient de frottement constant ou une longueur de glissement constante ont t p
2. INARI Coa RER EX RAS sseuseavec FIGURE 4 8 Maillages utilis s dans la simulation de l enfoncement d un motif rainur p riodique avec Abaqus en haut et avec NanoNem en bas f J 4 l FIGURE 4 9 Comparaison entre les d form es finales dans la simulation de l enfoncement d un motif rainur p riodique obtenues avec Abaqus en haut et avec Nanonem en bas Un quadrillage a t superpos afin de faciliter une comparaison pr cise On reprend ensuite le calcul en consid rant cette fois ci la loi de Carreau 4 2 du polym re En effet la carte du taux de cisaillement quivalent calcul e en supposant le polym re newtonien montre que des valeurs de 2 s peuvent tre atteintes au coin du motif vers la fin du processus Cela correspond des valeurs qui sont au del du plateau newtonien et qui sugg rent donc que 13 DU OEM Ne G lode Nu his Lis Abaqus lease NanoNem def TP LAN SU var ceeege sea E EEE E E eae plees nn D cee Newton _ 2 S 5h N P 4 Q ae O 4 Pepe re a he ce nat de mens Ce eos me do Be ghee Mrs med Un pe pu lt ee AT 7 His se x A pre RS CS Rs 3 UN V Carreau 2 4 Ge TT 0 5 10 15 20 2
3. O05 h w FIGURE 5 2 Temps caract ristique normalis par nw mry pour l effacement d un profil sinusoidal d amplitude infinit simale la surface d un fluide newtonien pour diff rentes condi tions de glissement d finies par le rapport b w Les lignes en trait interrompu correspondent aux cas du contact collant b w 0 et parfaitement glissant b w pour des films tr s minces Les r sultats des simulations num riques symboles avec une faible amplitude a h 0 05 sont galement repr sent s la longueur de glissement augmente quand l paisseur du film diminue Par exemple pour un rapport h w 0 1 le temps caract ristique dans le cas d un contact parfaitement glissant est 3 fois plus petit que pour un contact collant voire 10 fois plus petit pour h w 0 05 Ainsi comme nous l avions sugg r c est en tudiant des films minces tels que h w lt 0 05 que nous aurons des chances d acc der la longueur de glissement par l tude du temps caract ristique De plus cette tude montre que la meilleure sensibilit la longueur de glissement est obtenue pour des p riodes qui v rifient b lt w lt 100b 5 11 titre de comparaison des simulations avec NanoNem ont t faites et report es sur la figure 5 2 symboles pour une tr s faible amplitude devant l paisseur du film a h 0 05 pour satisfaire la condition d amplitude infinit simale La parfaite corresponda
4. quelconque de motifs La distribution choisie permet d avoir une densit importante de motifs dans la partie haute du r seau a et des densit s moins importantes autour Les formes des motifs sont soit des anneaux soit des plots soit des lignes orient es suivant l horizontale ou la verticale Le calcul de la d form e b montre alors que la flexion est la plus importante entre la zone dense en motifs A et les zones moins denses B et C Ce type de r solution peut alors permettre de simuler la d formation du moule pour un tr s grand nombre de motifs Elle devra cependant inclure le comportement du polym re et la limitation de flexion par la prise en compte du contact entre le moule et le polym re dans les zones sans motifs Enfin la fonction de transfert de type passe bas montre alors qu une l g re variation de densit des motifs sur des petites distances modifie tr s peu la d form e du moule Ces m mes variations mais suffisamment espac es provoquent par contre une flexion du moule Cette dis tance de transition est d finie par l inverse de la fr quence de coupure 1 fe Elle d pend des propri t s du moule mais galement de l empilement avec une couche de silicone par exemple Dans le cas d un moule en silicium les param tres valent E 110 GPa t 750um v 03 k 1GPam La raideur k est calcul e comme le rapport E eg du module d Young du silicone E et de son paisseur ep Ces v
5. Gamma valeur Il est galement possible de d finir la viscosit en fonction de la temp rature avec les coefficients de la loi WLF telle que n T Pts log a T a 710 i T To Il faut alors en pr ciser les coefficients avec les instructions suivantes C1 valeur T valeur Tref valeur Tinf valeur Si la temp rature de T n est pas pr cis e alors la viscosit est prise gale 70 Pour utiliser une loi de Carreau Yasuda d finie par n 1 1 Yeq Noa T 1 Yeq b 160 on doit rajouter les param tres a b n avec les instructions suivantes a valeur b valeur n valeur qui sont aussi compatibles avec la loi WLF avec a et n constants et b T suivant une loi en 1 a T Il est galement possible d introduire un facteur de compressibilit tel que l on ait A n div v p 0 Il suffit de rajouter Lambda valeur aux instructions Cette ligne est optionnelle et si elle n est pas renseign e le probl me est suppos incompressible et r solu avec une formulation mixte A amp 10 10 correspond un comportement quasi incompressible Enfin la gravit peut tre prise en compte en pr cisant la masse volumique pp du mat riau Les forces de gravit sont alors dirig es suivant la verticale descendante On rajoute Rho valeur parmi les instructions pour activer la g
6. taient en particulier sur le calcul de la relation entre l effort appliqu sur un motif et la vitesse d impression et nous avons conclu qu il tait n cessaire d utiliser des mod les plus complexes ou des simulations num riques pour simuler le proc d dans des conditions moins restrictives que ce qui se fait actuellement Le mod le retenu est celui de la m canique des milieux continus en d formation plane ou axisym trique avec prise en compte des effets capillaires que sont la tension de surface et le mouillage du polym res sur le solide Notre mod le pour la force appliqu e au point triple rejoint sur les travaux de Deganello 71 mais comporte une composante non nulle dans la direction normale au solide ce qui n avait pas t fait par 71 et nous avons montr qu elle tait indispensable puisqu elle contribuait l effort r sultant appliqu sur le solide dans l exemple de la goutte qui peut tenir sur une surface t te en bas On introduit galement le glissement de Navier pour liminer la singularit qui pourrait exister dans le cas d un contact collant et du d placement de la ligne de contact La m thode des l ments naturels C NEM qui permet la r solution num rique des qua tions d quilibre regroup es dans une formulation variationnelle mixte a t pr sent e Son utilisation pour r soudre un probl me de Stokes avec tension de surface avait d j t faite par 60 Defau
7. comportement interm diaire n gligeant l lasticit du mat riau qui est purement visqueux mais avec une loi non lin aire Pour expliquer les diff rentes connexions entre ces comportements la d finition du comportement purement visqueux celle de la visco lasticit lin aire en petites d formations et le principe de Cox Merz ont t pr sent s Un rh om tre plateaux parall les a permis de mesurer la viscosit des mat riaux diff rentes temp ratures Nous avons appliqu le principe d quivalence temps temp rature pour construire des courbes ma tresses en fonction de la temp rature L application du principe de Cox Merz et l ajustement des mesures avec le mod le de Carreau Yasuda ont alors permis d tablir la loi de d pendance de la viscosit en fonction de la temp rature et de la vitesse de d formation La mesure des nergies de surface grace au dispositif de la goutte pendante a t effectu e mais uniquement pour les polystyr nes de faible masse molaire cause des limitations de l appareil La mesure de la tension de surface n a pu tre effectu e que sur une plage restreinte 32 de temp rature faute de pouvoir stabiliser correctement la goutte avec la seringue disponible Les mesures tant peu sensibles la temp rature nous avons extrapol les r sultats l ensemble des mat riaux et consid r l nergie de surface constante et gale 40 mN m Enfin nous a
8. un flux lumineux travers un masque photolithographie figure 1 2b L exposition un ce ces flux modifie localement les propri t s physiques du film Un traitement chimique permet ensuite soit de retirer la partie expos e fi gure 1 2c soit de retirer la partie non expos e figure 1 2d laissant des structures en polym re sur la plaque Pour la photolithographie la r solution d pend de la longueur d onde du flux lumineux de l ouverture num rique de l optique et d un facteur num rique li au proc d Par exemple la lumi re ultra violette avec une longueur d onde de 193 nm permet d avoir des r solutions de 22 17 nm Une r solution de 14 nm voire moins peut tre atteinte grace l extr me ultra violet avec une longueur d onde de 13 5 nm mais ce proc d n cessite de travailler sous vide avec des masques plus sophistiqu s Pour la lithographie lectronique le faisceau d lectrons crit les motifs point par point Il s agit d un proc d lent d faut qui pourra tre compens par l utilisation de plusieurs faisceaux source lectronique _ lentille collimatrice d flecteur et retrait des parties gravure des motifs lentilles de projection exposees dans le substrat ga C r sines tonalit positive substrat NN Way source UV 4 peneme condenseur et eB g khkkh LLLLL polym re film apr s exposition retrait des parties gravure des mo
9. 4 est la nanoimpression assist par ultra Moule avec motifs FIGURE 1 3 Principe de fonctionnement du proc d de nanoimpression thermique pour les polym res thermoplastiques Le polymere est d pos sur une plaque de silicium chauff au dessus de sa temp rature de transition vitreuse embouti par un moule puis refroidi avant d tre d moul Moule transparent K Plaque vierge FIGURE 1 4 Principe de fonctionnement du proc d de nanoimpression UV pour les polym res r ticulables Le polym re est imprim temp rature ambiante puis photor ticul violet Dans le cas des polym res photor ticulables ou r sines photosensibles les mat riaux peuvent tre d form s temp rature ambiante donc imprim s cette temp rature La forme finale est fig e gr ce une photor ticulation avec une lampe UV travers le moule comme illustr sur la figure 1 4 Cette m thode l avantage d utiliser des polym res tr s peu visqueux sans avoir de cycle thermique ce qui la rend plus rapide que la nanoimpression thermique Cependant le moule doit tre transparent pour permettre la photor ticulation pendant le pres sage On utilise g n ralement le quartz pour les moules rigides mat riau plus d licat a graver que le silicium avec des tol rances g om triques plus grandes De plus les moules ne font ici que quelques centimetres carr s et ne peuvent en g n ral pas couvrir la totalit du su
10. Kg T rre Kvisq T re 3 66 La m me op ration est effectu e pour Khuv sur le vecteur force Bee T nreo Tores F Pere Foei 3 67 et sur la matrice de calcul de la divergence Ce Oe T rreo 3 68 De fa on implicite le vecteur des inconnues de vitesse comprendra les vitesses des n uds du domaine n appartenant pas la fronti re Vint des n uds de la surface libre Vib normales sur les axes de sym trie VAn normales sur les solides vs tangentielles sur les axes de sym trie v4 et tangentielles sur les solides Vst On adopte alors la notation suivante pour le vecteur vitesse T vier Vint Unb VAn Uor Vat Ust 3 69 et la forme quivalente pour le champ test Cette notation nous permet d expliciter les vitesses coincidentes des noeuds fictifs appartenant au fluide mais ayant la vitesse du solide mentionn es dans la partie 3 3 3 page 54 T l vi Vint Unb VAn vi va vet 3 70 et nous permet de calculer la puissance dissip e par les glissements de Navier T T e vea Ke v vise 3 71 Nous avons maintenant un syst me dont toutes les composantes peuvent tre identifi es comme connues ou inconnues et pouvons appliquer la m thode de d composition Ce syst me conviendrait si nous devions uniquement imposer des conditions aux limites nodales effort et vitesse mais ne suffit pas pour des conditions aux limites globa
11. Parislech INSTITUT DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES PARIS INSTITUTE OF TECHNOLOGY ARTS ET METIERS 2013 ENAM 0047 Ecole doctorale n 432 Sciences des M tiers de l Ing nieur Doctorat ParisTech TH SE pour obtenir le grade de docteur d livr par l cole Nationale Sup rieure d Arts et M tiers Sp cialit M canique Mat riaux pr sent e et soutenue publiquement par Hubert TEYSSEDRE le 12 novembre 2013 Simulation du proc d de nanoimpression thermique sur Silicium rev tu d un film polym re ultramince Directeur de th se Pierre GILORMINI Co encadrement de la th se St fan LANDIS Jury M Laurent DAVOUST Professeur Grenoble INP ENSE3 Pr sident M Elias CUETO Professeur Universit de Saragosse Espagne Rapporteur M Helmut SCHIFT Chercheur senior Paul Scherrer Institut Suisse Rapporteur M Gilles R GNIER Professeur PIMM Arts et M tiers ParisTech Examinateur M Pierre GILORMINI DR CNRS PIMM Arts et M tiers ParisTech Examinateur M St fan LANDIS Chercheur senior MINATEC CEA LETI Grenoble Examinateur Arts et M tiers ParisTech Centre de Paris Laboratoire de proc d s et ing nierie en m canique et mat riaux PIMM Remerciements s pa lo somin que l maliz s le maliz que l lo somin gt t Soren Kierkegaard 1813 1855 Si ce manuscrit pr sente les travaux scientifiques que j ai r alis s durant ces trois ann es pass es dans la r
12. Transfinite Line i n Using Progression r A 4 1 3 Les groupes de n uds Avant de mailler la g om trie il faut cr er des groupes de n uds Ce sont ces groupes que nous allons utiliser pour d finir le mat riau les axes de sym trie les solides etc On utilise alors les commandes Physical Line k i j qui cr e un groupe physique k avec les noeuds des lignes i 156 Physical Surface k i qui cr e un groupe physique k avec les n uds de la surface 665 99 l Par d faut on cr e des groupes de n uds en fonction des conditions aux limites pour chaque objet pris de fa on ind pendante Par exemple si l on consid re le polym re seul les lignes 2 et 3 sont des surfaces libres condition aux limites en effort Comme elles se touchent c est une seule surface libre Elles seront donc rang es dans le m me groupe physique La ligne 1 est un axe de sym trie condition aux limites en vitesse d placement elle sera donc rang e toute seule dans un groupe physique On cr e en plus un groupe physique pour le mat riau lui m me surfacique Pour les solides on cr e un groupe de n uds par solide 1 condition cin matique par solide C est le code qui d tectera les noeuds qui sont en contact avec les solides et il n est donc pas n cessaire de faire un groupe pour un ensemble de n uds qui seraient simplement initialement au contact avec un solide Ainsi pour notre e
13. l on a r alis plusieurs impressions dans des films de PS280 d paisseur 226 nm Ty 35 135 C La pression tait d environ 12 bars pour toutes les impressions Les dur es d impression taient de 16 20 et 56 minutes permettant d avoir un remplissage total du moule Les structures sont de p riode 8 um La hauteur des profils est de 130 nm l tat initial L effacement se fait a 140 C pendant 1 minute pour les impressions de 16 et 20 minutes et pendant 2 minutes pour celle de 56 minutes Si le mat riau tait relax les profils auraient d tre tr s similaires comme c est le cas sur les flancs de gauche des cr neaux Ce n est pas le cas sur la totalit de la surface libre Ce que l on observe est un affaissement de la partie centrale o le polym re a t tir et une reprise d paisseur des parties basses o le polym re a t comprim qui sont plus importants pour les temps d impression courts titre de comparaison le profil initial et le profil flu calcul s avec le mod le de Fourier et les param tres macroscopique du mat riau sont galement pr sent s sur la figure 5 10 en trait continu D finir un temps d impression minimal pour ne pas avoir ce ph nom ne est tr s d licat car il faudrait pouvoir estimer le temps d impression pour avoir un remplissage complet auquel il faut rajouter le temps de relaxation du polym re en couche mince Une premi re approx
14. la tension superficielle ce qui en fait une surface singuli re i e ou il existe des discontinuit s Tr s pr s de la surface libre on peut avoir des pressions diff rentes de part et d autre de l interface diff rence compens e par l nergie de surface Ce saut de contrainte l interface que l on rencontre dans tous les probl mes plusieurs phases a t tudi par Gibbs 69 et peut tre pris en compte dans des mod les continus en utilisant des conditions d quilibre aux limites appropri es Dans notre cas on utilise l quation de Laplace qui donne une relation entre le vecteur contrainte o n la pression ext rieure po l nergie de surface y et la courbure de l interface ON yk po n 3 10 en quilibre hors quilibre f solide FIGURE 3 7 Sch ma de la force concentr e f qui s applique au point triple C Cette force repr sent e l quilibre a et hors quilibre b r sulte des nergies de surface du solide et de lair sur le polym re et ne d pend que des l angles 0 et Os l angle statique est d termin par la position d quilibre du polym re en l absence d coulement forc 3 2 3 3 Conditions aux points triples Aux points C sur la figure 3 6 ou au point C sur la figure 3 7 la surface libre du polymere entre en contact avec un solide En ces points le vecteur tangent tant discontinu on d finit un angle de contact 0
15. lt mM mie W 2 W 2 FIGURE 3 3 Illustration des modes de remplissage du moule identifi s par Schulz et al en 2006 a et par Hsin et Young en 2008 b en fonction des rapports de forme du moule et sch matisation d un film structur par un cr neau puis effac par la tension de surface du polym re c La relation pression vitesse a t g n ralis e et elle permet de traiter des probl mes tridi mensionnels avec ventuellement des surface rugueuses Dans le cas d un contact collant elle PR s ecrit Pa iv Vp Av div p vU 3 3 o h est l paisseur du film de fluide Av la vitesse normale relative entre les deux solides et 77 la viscosit Cette quation a servi de point de d part deux tudes La premi re est la simulation de l impression de MEMS effectu e par Sirotkin et al en 2006 19 permettant d obtenir les taux de remplissage locaux du moule ainsi que le temps d impression La deuxi me est une version am lior e de la premi re permettant en plus de prendre en compte les d formations du moule 62 Cette quation a galement t utilis e pour la simulation de l effacement de motifs im prim s pour une configuration dite support e o le polym re n est plus en contact avec un moule comme illustr sur la figure 3 3c Le polym re est soumis de la tension de surface qui pr domine sur la pesanteur l chelle micro ou nanom trique et tend vers une configur
16. qui se trouve a la racine du dossier NanoNem Le code nous demande le fichier maillage a tudier Une fois ce fichier charg le programme s ex cute A 5 1 Suivi de la simulation Lors de la simulation deux fichiers sont cr s le fichier zz_progress_nomdefichier txt qui indique la progression de calcul tous les 3 et le fichier zz_simulation_nomdefichier txt qui indique les conditions de simulation d tect es le nombre de surfaces libres et solides d tect s les sauvegardes qui sont faites la date de la sauvegarde les temps de calcul entre les sauvegardes et les ventuelles erreurs de calcul Si la simulation est stopp e et relanc e sur le m me maillage alors ces deux fichiers sont cras s 164 A 5 2 Sauvegardes Les sauvegardes sont faites de fa on r guli re en fonction des param tres de simulation Les grandeurs enregistr es sont la position des n uds et le temps de la simulation les champs de vitesses pression vitesse de d formation contrainte viscosit et divergence du champ des vitesses la puissance visqueuse dissip e le travail des efforts ext rieurs la temp rature du fluide le second moment de la divergence des champs des vitesses les angles de contact et les forces de r action sur les solides Une fois que le programme est lanc un dossier nomm avec la date et l heure de d but de la simulation est cr sous le format yyyymmddThhmmss o sero
17. 3 2 3 4 Sur l interface polym re solide Nr es solide FIGURE 3 8 Illustration de la longueur de glissement de Navier b d finie par la tangente au profil des vitesses l interface fluide solide Le d placement de la ligne triple soul ve un probl me de condition aux limites l interface polym re solide La formulation propos e ci dessus impose un effort au point triple Pour que le probl me soit bien pos la vitesse de ce point ne peut pas tre impos e et cela suppose que le point triple glisse au moins partiellement sur le solide On est confront ici aux probl mes de d placement d une ligne de contact bien connus dans la litt rature voir Shikhmurzaev 72 pour une tude exhaustive o la condition usuelle de contact collant l interface fluide solide implique une singularit non int grable en pression aux points de contact comme le montrent 45 Huh et Scriven 73 La proc dure standard permettant de la rendre int grable consiste utiliser une condition de glissement comme Hocking 74 Sur tous les points du fluide en contact avec un solide rigide on utilise une condition de Robin relation lin aire entre la vitesse et sa d riv e sur la fronti re aussi appel e condition de Fourier et plus particuli rement ici la condition de glissement de Navier qui s crit n e vs 0 a et t v vs Btowr b surlgs 3 13 o Ug repr sente la vitesse du solide et 6 un coeff
18. 4 l incr ment de temps doit au plus s arr ter sur un point de sauvegarde Le choix de l angle maximal de la condition 1 rel ve d essais sur plusieurs g om tries pour que les oscillations n apparaissent pas sur la surface libre Ce choix ne rel ve pas d une formule et la question de l optimisation de cet angle reste ouverte Les trois premi res conditions sont g om triques et sont illustr es sur la figure 4 6 La vitesse de d placement des n uds la lon gueur des l ments de la surface libre et la distance entre les n uds et le solide permettent de calculer les incr ments de temps n cessaires pour atteindre l angle de rotation maximal sur la surface libre ou pour atteindre un solide L incr ment de temps minimal est ensuite com par l incr ment de temps n cessaire pour arriver au prochain point de sauvegarde La valeur minimale de ces incr ments est alors retenue pour la mise jour de la g om trie 4 4 Validation du code de calcul On propose ici quatre exemples de validation qui incluent progressivement les diff rentes sp cificit s de NanoNem 1 Le premier exemple tablit la continuit avec un autre moyen de calcul le code aux l ments finis Abaqus dont une limitation est de ne pas inclure la tension superficielle 2 Le deuxi me exemple concerne l introduction du glissement l interface entre le fluide et un solide mais sans tension superficielle
19. Applied Physics Letters 98 013106 2011 D Degani C Gutfinger A numerical solution of the leveling problem Computers and Fluids 4 149 155 1976 H S Kheshgi L E Scriven The evolution of disturbances in horizontal films Chemical Engineering Science 43 793 801 1988 R Keunings et D W Bousfield Analysis of surface tension driven leveling in viscoelastic films Journal of Non Newtonian Fluid Mechanics 22 219 233 1987 M L Henle et A J Levine Capillary wave dynamics on supported viscoelastic films single and double layers Physical Review E 75 021604 1 14 2007 P Gilormini H Teyss dre On using the leveling of the free surface of a Newtonian fluid to measure viscosity and Navier slip length Proceedings of the Royal Society A 469 20130457 2013 Y Hirai Y Onishi T Tanabe M Shibata T Iwasaki Y Iriye Pressure and resist thickness dependency of resist time evolutions profiles in nanoimprint lithography Mi croelectronic Engineering 85 842 845 2008 J S Montana Nanoimpression de motifs axisym triques sur film polym re mince pour la r alisation de lentilles a l chelle nanom trique Rapport de master MAGIS Arts et M tiers ParisTech 2013 H Ottevaere R Cox H P Herzig T Miyashita K Naessens M Taghizadeh R Volkel H J Woo H Thienpont Comparing glass and plastic refractive microlenses fabricated with different technologies Journal of Optics A Pure and Applied Optic
20. OU S V ARZE gt gt et A 2 fj2 Jk 4 7 Sur les axes de sym trie en r 0 et z 0 le champ v rifie les conditions de non p n tration du fluide vr 2 0 et ir O 4 8 19 Sur le bord libre en r R c est normalement une condition de contrainte normale nulle en tout point qui s applique Cette condition ne peut pas tre rigoureusement v rifi e avec une solution polynomiale et on se contente de la v rifier en moyenne h 2 Guat dz 4 9 0 Avec cette condition la solution trouv e sera une solution tr s bien approch e loin du bord libre Dans un premier temps on consid re un cylindre de polym re de rayon R 2 5 um et de hauteur h 250 nm et on tudie l influence de la longueur de glissement sur les contraintes le long du solide pour b valant respectivement 0 10 50 100 nm et pour un contact parfaitement glissant b 00 La vitesse V est prise gale 200 nm s partir de la solution analytique et de la relation de comportement on calcule la contrainte normale au solide ozz et la contrainte de cisaillement opz dans le domaine 2h 18bh 3 R r or ope Ue z V Po 4 11 Les r sultats sont pr sent s sur les figures 4 12 et 4 13 et l on observe que les contraintes augmentent en valeur absolue quand la longueur de glissement diminue avec une valeur limite atteinte dans le cas du contact collant b 0 La composante o figure 4 12 montre que le mat riau
21. Pour le polym re il faudra cr er successivement trois points pour les sommets A B et C du polym re deux segments et un arc de cercle 154 un contour ferm une surface Pour le solide uniquement sa fronti re il faudra cr er successivement deux points pour d limiter le substrat un segment pour relier les deux points et mat rialiser la fronti re du solide Pour les axes de sym trie aucune g om trie n a besoin d tre cr e L orientation des fronti res des objets tant importante on veillera appliquer les r gles pr sent es dans la partie suivante lors de la cr ation des g om tries A 4 1 2 Les r gles de base Deux r gles sont appliquer pour la r alisation de la g om trie elles concernent l orientation du contour et sa continuit Ces r gles sont les suivantes orientation on choisit comme convention d orientation des contours la convention trigono m trique pour le fluide comme pour les solides 7 e quand on est l int rieur d un objet on parcourt sa fronti re dans le sens trigonom trique Pour que le logiciel maille le contour dans le sens trigonom trique il suffit de joindre les points ou cr er des lignes entre points du contour dans le sens trigonom trique continuit on doit cr er les portions de fronti re dans la continuit du contour Par exemple il ne faudra pas cr er un segment le pr c dent puis son suiva
22. chantillon de mani re avoir un effacement complet des structures en moins d une heure quand cela est possible Comme ce temps d pend de la p riode des structures consid r es un compromis doit tre fait si l on veut pouvoir comparer les mesures de la viscosit avec diff rentes p riodes en sachant que si la p riode est multipli e par un facteur 2 le temps de d croissance est multipli par un facteur 16 ce qui serait le cas pour w 4 et w 8 um Avec un temps caract ristique minimal de 5 minutes pour limiter le bruit de mesure le temps caract ristique de la plus grande p riode est de l ordre de l heure donc des exp riences de plusieurs heures Pour am liorer ce point des structures avec des p riodes plus rapproch es faciliteraient la comparaison avec par exemple un incr ment de 5 de la p riode entre chaque motif afin de ne modifier que de 20 le temps caract ristique de d croissance 5 4 5 Traitement des images AFM La mesure du profil de la surface libre se fait l aide d un microscope force atomique Veeco Le microscope ne disposant pas de syst me d alignement ce qui nous permettrait de ne mesurer qu une seule ligne perpendiculaire aux motifs celui ci est effectu manuellement quelques degr s pr s Une image rectangulaire en deux dimensions est enregistr e et l alignement est corrig plus finement lors du traitement des images La longueur de l image qui correspond
23. gion grenobloise il ne saurait rendre compte des contributions de chacun directes ou indirectes sans quelques remerciements Sans souci de chronologie de pr f rence ou d importance je tiens donc remercier monsieur Daniel Turover et l entreprise Silsef pour avoir r uni des partenaires d excellence et avoir particip au montage et au financement de ce projet de recherche Assur ment cette th se n aurait pu tre finalis e dans des conditions tr s favorables sans la participation du CEA de Grenoble que je remercie galement Gilles R gnier Tu auras mis trop de regrets quant l accompagnement de la th se pour que je m abstienne de te rappeler que tu es la personne qui m aura mis sur la route de Grenoble Ne sois pas b te va voir ce qu ils font tu verras Grenoble c est super gt J y suis rest Au del de cette anecdote tes conseils de polym riste ont t tr s pr cieux et ils m auront beaucoup aid pour la r daction de ce m moire La th se se termine mais je suis convaincu que l on aura d autres bouts de route faire ensemble Pierre Gilormini J esp re t avoir appris deux ou trois petits trucs pendant ces trois ann es Si l on parlait de cheesecake de flan nature ou d autres p tisseries je veux bien que tu te poses la question je n avais pas beaucoup de retard sur toi sur ces sujets Pour le reste tu as simplement t exemplaire Toujours disponible m ticuleux u
24. gration des fonctions de forme Elles sont syst matiquement pr sentes dans tous les cas tudi s en axisym trique et pas dans le cas plan et elles sont li es la formulation utilis e pour r soudre ce type de probl me Cependant elles ne concernent que les n uds qui sont sur l axe et quelques n uds pr s de l axe et l on peut consid rer qu elles n influencent que tr s peu la solution ailleurs dans le domaine comme on peut le voir sur les figures 4 12 et 4 13 On traite ensuite le probleme en consid rant la loi de Carreau 4 2 mais uniquement pour b 50 nm Dans le cas pr c dent NanoNem donne une vitesse de d formation maximale 16 sup rieure 10 s7 qui est bien sup rieure la vitesse de d formation critique de notre mat riau 9 0 061 s7 donc la loi de Carreau aura une influence non n gligeable sur les contraintes et aura pour effet de les diminuer Ce r sultat est observ sur les figures 4 12 et 4 13 o la solution en non lin aire est repr sent e avec des symboles noirs L utilisation de la loi de Carreau annule la contrainte opz sur la surface libre mais n att nue pas les fluctuations pr s du centre Sur la figure 4 13 on voit que la contrainte calcul e avec la loi de Carreau augmente lin airement comme dans le cas newtonien mais avec une pente plus faible du fait d une viscosit moyenne plus faible puis qu elle chute brusquement au voisinage du bord l
25. kEND_ MATERIAU kPARAM_ SIMULATION Cond time 1 Save 2 Echelle 1e 6 FIGURE 4 2 Figure obtenue avec la fonc END_PARAM_SIMULATION tion Plot_cnem m pour la visualisation d un champ ici la pression sur le domaine 66 Le fichier msh sera interpr t par un fichier cnm regroupant une liste d instructions per mettant de d crire les conditions aux limites en vitesse et en effort les propri t s du mat riau les param tres de sauvegarde le crit re d arr t de la simulation et le cas d tude plan ou axisym trique Pour construire ce fichier la fonction Read_geometry m a t cr e permettant d afficher les diff rents groupes de n uds produits dans GMSH comme pr sent sur la figure 4 1 avec son fichier interpr tation Dans cet exemple nous voyons que l ensemble 6 est d fini comme un axe de sym trie avec une vitesse horizontale nulle u 0 l ensemble 5 galement mais avec une vitesse verticale nulle v 0 et qu une pression ext rieure nulle est appliqu e sur l ensemble 4 qui sera d tect comme une surface libre par NanoNem L ensemble 9 qui contient aussi les n uds du bord d finit le mat riau avec un comportement visqueux lin aire seul 7 est renseign et poss dant une nergie de surface y 40 mN m La derni re partie d finit les conditions de simulation avec une dur e de 1 seconde et 2 sauvegardes L instruction Echelle indique que toutes les dimensions du m
26. la direction perpendiculaire aux motifs est gale 5 p riodes des motifs et la largeur gale 1 16 de la longueur De ces images on souhaite extraire la p riode w et l histoire de la hauteur des cr tes sur une courbe obtenue en faisant la moyenne des profils dans la direction des rainures Comme on peut le voir pour une coupe de l image originale sur la figure 5 12a en trait continu les images contiennent des d rives de mesure plan et arc moyen qu il est n cessaire de supprimer par un traitement d image Ce traitement est fait dans Matlab partir des images brutes en cinq tapes dont certaines sont illustr es sur la figure 5 12 Dans un premier temps on limine la surface moyenne de l image Z en minimisant la fonctionnelle gt Z ai yj P wi yi 5 20 102 o P est un polyn me d ordre 2 en x et en y et dont les constantes sont les inconnues La minimisation donne un syst me matriciel lin aire et la solution nous permet de soustraire le polyn me P l image enti re Z Dans un second temps on cherche la direction des rainures en utilisant le gradient de l image On sait que dans la direction cherch e le gradient est nul hauteur constante et que donc il existe un angle 0 tel que le vecteur U 0 cos 0 7 sin 0 y soit orthogonal au gradient VZ Un tel angle peut tre trouv en minimisant la fonctionnelle Do VZO 5 21 amplitude nm _125 Image o
27. la m me temp rature Cette diff rence est ex pliqu e ici par l incertitude sur la temp rature d impression En utilisant la loi WLF identifi e au chapitre 2 on montre que ce facteur 52 correspond peu pr s une diminution de 8 C de la temp rature pour un comportement rh ofluidifiant En simulant l impression 102 C avec la loi de Carreau l on obtient bien le m me temps d impression par la simulation et les exp riences Cette temp rature est tr s proche de la temp rature de transition vitreuse mais galement de la temp rature moyenne entre le piston et le support du moule pr sent e sur la figure 6 12 de la partie 6 2 3 1 La temp rature n ayant pas d influence sur la forme de la surface libre d apr s les simulations de la partie 6 2 2 2 les r sultats exp rimentaux concernant la g om trie seront quand m me compar s la simulation 110 C faute de temps pour refaire toutes les simulations 102 C 6 2 3 4 Mesure de l angle de contact La mesure des angles de contact fig s par le refroidissement entre la surface libre et le moule nous permet d valuer la longueur de glissement b Ces angles d apr s les parties 6 2 2 2 et 6 2 2 3 sont li s la longueur de glissement entre le polym re et le solide et varient avec la force appliqu e sur le motif Dans nos r sultats ces angles de contact sont tr s variables avec un angle minimal proche de 90 et un angle maximal de 130
28. quivalente entre le polym re et le moule ce qui rend le probl me mal conditionn et d autre part il faudrait simuler l impression de motifs sur un grand nombre de p riodes ce qui est tr s co teux en termes de calculs L autre strat gie consiste consid rer un couplage faible C est ici que NanoNem peut tre utilis FIGURE 7 3 D coupage pr s d un bord d un r seau p riodique pour g n rer une base de donn es en vue de calculer la flexion du moule avec un couplage faible L effort appliqu aux motifs va l g rement varier autour de la valeur nominale po w Il faut d abord valuer cette plage de variation de l effort ce qui peut tre fait en estimant la flexion maximale du moule et en connaissant sa raideur Puis il faut simuler l impression des motifs dans cette plage d efforts On aura alors autant de simulations que de types de motifs multipli par le nombre de valeurs prises pour l effort Cela nous permet de constituer une banque de donn e d efforts calcul s num riquement qui d pendent de effort de r action du polym re de la profondeur d impression et du type de motif La figure 7 3 illustre cette m thode o l on voit qu un r seau p riodique peut tre r duit l tude de deux g om tries une l int rieur du r seau et l autre sur son bord Ce d couplage suppose que les propri t s de sym trie et de p riodicit restent valables d s le deuxi me mo
29. rature moyenne du film est donn e par un quilibre entre la puissance thermique apport e par la plaque chauffante travers le silicium et la puissance absorb e par l air ambiant au niveau de la surface libre De fa on vidente si l air imm diatement au dessus du film atteint une temp rature proche de la temp rature de la plaque chauffante alors la temp rature dans l empilement peut tre suppos e homog ne Ce sch ma montre qu il existe peut tre un temps de thermalisation du film de l ordre de la minute selon nos exp riences De nouveau on peut faire une premi re estimation de la viscosit en supposant un contact collant l interface solide fluide Avec h 126 nm et w 2 um la d finition 5 10 donne une viscosit d environ 4 0 x 10 Pa s dans le cas sans couvercle et 2 6 x 10 Pa s dans l autre cas Ces valeurs sont comparer avec les valeurs macroscopiques 100 C o l on a n 8 3 x 10 Pas La viscosit calcul e pour les essais avec un couvercle est donc 3 fois plus grande que la valeur mesur e sur le rh ometre et celle calcul e pour les essais sans couvercle est 5 fois plus grande Ces facteurs 3 et 5 peuvent tre expliqu s par un d calage de temp rature En prenant comme r f rence la mesure faite sur le rh om tre la temp rature effective de l essai avec cou vercle serait d environ 95 C et celle de l essai sans couvercle de 93 C en utilisant la loi WLF ident
30. rimental Plateau sup rieur mobile en translation qe Sortie du flux de gaz FR Chambre calorifug e MS 72 Entr e du flux de gaz eae 2 Billes de polym re air ou azote avant mise en forme Moteur li au plateau inf rieur 7 4 FIGURE 2 7 Montage exp rimental sur rh om tre plateaux parall les pour la caract risation des polym res en torsion Le dispositif exp rimental pr sent sur la figure 2 7 est un rh om tre plateaux parall les utilis ici pour caract riser les polym res en torsion La temp rature de la chambre est r gul e par un flux d air et contr l e gr ce trois thermocouples deux situ s sur l entr e et la sortie du flux d air et un en contact avec le plateau inf rieur Le plateau inf rieur est mobile en rotation tandis que le plateau sup rieur est mobile en translation Les deux plateaux ont un diam tre de 25 mm Le polymere se pr sente sous forme de pastilles d environ 5 mm de diam tre que l on d pose sur le plateau inf rieur avant de les chauffer au dessus de la temp rature de transition vitreuse et de les compacter en abaissant le plateau sup rieur pour finalement former un disque de polym re homog ne de m me largeur que les plateaux et d paisseur 1 mm Cette op ration est r p t e jusqu ce que le film ne contienne plus de bulles d air Le plateau sup rieur est laiss fixe pendant les essais tandis que l on impose un mouve
31. sente peu d int r t d un point de vue pratique si l on doit mesurer un profil quasiment plat Pour des amplitudes plus faibles les deux solutions se rapprochent et le cas le plus d favorable est obtenu dans le cas d un contact collant l interface fluide solide Ces solutions sont pr sent es sur la figure 5 5 avec l histoire des cr tes et des creux en fonction du temps Lorsque les solu tions sont proches les histoires des cr tes et des creux sont confondues La figure 5 5 montre alors que pour un rapport a h 0 3 la solution num rique reste tr s proche de la solution analytique rectiligne pour une amplitude infinit simale et un d but d loignement des deux solutions pour un rapport a h 0 5 Des simulations suppl mentaires ont permis de d finir une transition pour le rapport a h 0 37 pour que les temps caract ristiques de d effacement des cr tes et des creux ne diff rent que de 10 entre la solution analytique et la solution num rique Ainsi pour les films minces la mesure de b avec la m thode analytique sera possible en consid rant des amplitudes telles que l on ait le rapport a h lt 0 37 94 0 5 de 0 1 hauteur normalis e des cr tes hauteur normalis e des creux 1 5 2 temps normalis FIGURE 5 5 Histoires de la hauteur des cr tes et des creux du profil sinusoidal pour h w 0 05 et a h 0 05 0 3 en trait discontinu pour la lisibilit et 0 5 pour un contact
32. thode du point fixe est globalement plus rapide avec un bon taux de convergence sur l ensemble des cas qui ont t trait s La r solution du syst me nous donne le vecteur V 4 que l on multiplie par la matrice de passage P e4 puis par les matrices de rotation R 6 pour r cup rer le vecteur des vitesses nodales dans le rep re global Ces vitesses avec les pressions nodales calcul es permettent de calculer un certain nombre de grandeurs comme les vitesses de d formations les contraintes les efforts r sultants la divergence du champ de vitesse la puissance des efforts ext rieurs la puissance dissip e et la viscosit dans le cas non lin aire Le champ de vitesse permet galement de mettre jour la g om trie pour avoir par exemple l volution de la surface libre et des angles de contact en fonction du temps mise jour qui est pr sent e dans le chapitre suivant 3 5 Conclusion Ce chapitre a pr sent les diff rents points de vue qui ont t envisag s dans la litt rature pour mod liser le proc d de nanoimpression Une comparaison d taill e qui a fait l objet d une publication 67 a permis de comparer les mod les analytiques aux simulations num riques Les r sultats principaux de cette tude ont t pr sent s et ont montr que les mod les analytiques ne pouvaient pas tre utilis s pour les g om tries que nous envisageons Les limitations por
33. tre v rifi e a priori mais nous donne un ordre d id e de la longueur de glissement que l on pourra mesurer La d marche consisterait alors mesurer le temps 7 pour diff rentes paisseurs et diff rentes p riodes afin de d terminer les deux inconnues que sont la viscosit du mat riau la temp rature d effacement et la longueur de glissement 5 4 Effacement de micro rainures fabriqu es par nanoimpres sion On a souhait mettre en application les r sultats tablis dans la partie pr c dente pour mesurer la longueur de glissement entre un polystyr ne et le substrat en silicium dont la surface n est pas trait e ce stade des difficult s exp rimentales principalement li es aux incertitudes sur la temp rature du film n ont pu tre totalement r solues pour calculer cette longueur or amplitude nm FIGURE 5 8 Mesure du profil de la surface libre au microscope force atomique a et image obtenue au microscope balayage lectronique d un film partiellement flu pour des motifs d une p riode de 4 um b L paisseur moyenne est de 126 nm et l amplitude de 130 nm Ces incertitudes ont t mises en vidence grace la mesure des temps caract ristiques de d croissance sous diff rentes conditions Nous souhaitons ainsi pr senter dans cette partie les difficult s rencontr es et les avanc es qui ont t r alis es et montrer des premiers l ments de compar
34. y Pie Piy BTV 3 43 avec Bg matrice de calcul de la divergence Les routines fournies par Illoul 91 permettent de calculer les gradients des fonctions de forme de Sibson pour un maillage donn Parall lement la pression est prise constante par cellule Gonz lez et al 83 ont montr que cette combinaison de diff rents sch mas d int gration ne satisfait pas rigoureusement la condition de stabilit de Ladyshenskaya Babuska Brezzi 92 93 94 mais que n anmoins au cun mode parasite n a t d tect dans plusieurs applications des probl mes d coulements incompressibles plans ce que nous constatons aussi dans nos travaux Ainsi on crit i 2 1 61 Be 5 0 sinon 3 44 p WP N1 P avec avec N la matrice des fonctions de forme pour la pression et P le vecteur des pressions nodales On en d duit l expression suivante des deux int grales de volume 2nD D p div dQ V7 X 2nB BT SV V7 SN Ba NT S P 2 i i Vv CAEN Cit et p div dQ P N BUS V PT Cao V 3 45 Q i Ici la matrice Kyis correspond la matrice de rigidit due aux forces visqueuses et Ca la matrice de calcul de la divergence moyenne Dans le cas d un comportement rh ofluidifiant la matrice Kyisq d pend de la vitesse V travers la viscosit eq 99 3 3 3 Int gration au bord du domaine Sukumar et al 81 ont montr que les fonctions de forme de Sibson donnai
35. 1 Exp rience de la goutte pendante L exp rience de la goutte pendante consiste suspendre une goutte de polym re dans l air une temp rature donn e l quilibre cette goutte n est alors soumise qu son propre poids et la tension de surface En corr lant la g om trie de la goutte avec une forme analytique et connaissant la masse volumique et la densit du mat riau on peut valuer le poids de la goutte et en d duire la valeur de la tension de surface La g om trie vis e dans notre cas est une goutte avec une partie basse sph rique rattach e son support par un cou pr sentant un 30 point d inflexion comme pr sent sur la figure 2 14 Dans le cas de notre dispositif on introduit les pastilles de polym re dans la seringue dont la temp rature est r gul e au dessus de la temp rature de transition vitreuse Puis on injecte progressivement du polym re dans la chambre pour former la goutte figure 2 15 L exp rience consiste injecter suffisamment de mat riau pour avoir le point d inflexion sans provoquer l effondrement de la goutte Avec la seringue dont nous disposions les gouttes form es avaient un diam tre d environ 2 5 mm pour une longueur capillaire de 2 mm Le poids tait donc sensiblement pr dominant ce qui rendait la stabilisation difficile Explications lorsque le polym re s coule m me tr s lentement les forces visqueuses s ajoutent aux forces capillaires p
36. 3 4 Sommation sur les points C L application des forces nodales est beaucoup plus simple puisqu elle ne n cessite pas de calcul Au point i seul y est non nul et vaut 1 Ainsi pour les efforts sur un n ud triple Ci on eycos Os vslc V eycos 9 a Vt Fia 3 59 y Fi est le vecteur des efforts g n ralis s des forces de mouillage sur le n ud i et le vecteur des efforts g n ralis global des efforts de mouillage est obtenu par sommation Fwet D Fes 3 4 Assemblage et r solution du syst me matriciel L assemblage en partie trait dans la partie pr c dente pour le vecteur force a pour objectif de rassembler les diff rentes matrices Ki Knavy Cdivs Fpresss liens F wet calcul es pr c demment pour construire un syst me matriciel du type K U F o K est appel e ma trice de rigidit F vecteur force g n ralis et U vecteur des composantes nodales qui regroupe naturellement les vitesses et les pressions et qui n est pas inversible tant que les conditions aux limites en vitesse n ont pas t prises en compte La prise en compte de ces conditions passe 56 par la d composition du syst me global et la recherche d un champ des inconnues virtuelles admissibles 0 Elle est suivie par deux tapes d assemblage la premi re servant obtenir les quations ind pendantes du syst me la seconde permettant de r soudre le probl me avec un effort r sultant donn sur le moule Ce
37. 6 2 3 3 Comparaison des temps d impression Les g om tries pr sent es dans cette partie ont t localis es la p riph rie des plaques Les images pr sent es sur la figure 6 15 sont obtenues avec un microscope force atomique a et avec un microscope lectronique balayage b Ces images montrent que localement on est capable d obtenir des surfaces axisym triques avec un proc d stable sur au moins quelques centim tres carr s Ici la pression moyenne est de 12 bar la temp rature de 110 C et l on obtient des motifs ayant une hauteur de 75 nm pour un enfoncement du moule d environ 44 nm La simulation de l impression 110 C pour un enfoncement de 44 nm donne un temps d im pression de 4 s soit un temps environ 52 fois plus court que la valeur exp rimentale de 3 minutes Si on avait un comportement newtonien et avec nos hypotheses faites sur l homog n it de la 125 l p uo direction y um O 0 5 0 5 0 direction x um FIGURE 6 15 Images de la surface libre du film de 430 nm apr s impression partielle obtenues par microscopie force atomique a et avec un microscope lectronique balayage b Les motifs obtenus v rifient bien la propri t d axisym trie et ont une forme assimilable a celle d une lentille pression cela supposerait que la viscosit dans le film mince serait 52 fois plus lev e que la viscosit mesur e de mani re macroscopique
38. 7 avec en indice la direction de projection 32 2 quations d quilibre dans le volume Les effets inertiels et la gravit peuvent tre n glig s pour les coulements d un fluide vis queux l chelle micro ou nanom trique puisque les nombres de Reynolds mis en jeu sont tr s faibles et les dimensions caract ristiques faibles devant les longueurs capillaires Typiquement dans les applications que nous sommes susceptibles d tudier les longueurs caract ristiques sont de l ordre de 1 wm voire moins les vitesses inf rieures 1 um s la viscosit de l ordre de 104 Pa s soit 1000 fois plus visqueux que le miel temp rature ambiante et la tension de sur face d environ 40 mN m ce qui donne Re 107 et le 2 mm Ainsi dans les coulements de polym re consid r s ici comme incompressibles o toutes les forces volumiques sont n glig es les quations devant tre satisfaites par le champ de vitesse v et par le tenseur des contraintes de Cauchy dans le domaine Q sont div d 0 a div o 0 b dans 9 3 6 Ces deux champs sont reli s par la loi de comportement 1 o pl 2nD v avec D wv 5 grady gradv 3 7 o D est le tenseur des taux de d formation I le tenseur identit d ordre 2 p la pression hydrostatique et 7 la viscosit fonction du taux de d formation quivalent Yeg V2D D dans le cas d un comportement non lin aire Dans notre mod le nous prenons galeme
39. Cette viscosit selon le principe de Cox Merz correspond la viscosit sta tique mesur e faible vitesse de d formation Pour des pulsations sup rieures la transition 20 marqu e par la ligne verticale en pointill s sur la figure 2 4 o le module de la viscosit com plexe admet une asymptote oblique l galit 2 4 s applique encore Dans cette zone appel e zone terminale les effets lastiques ne sont plus n gligeables et les m canismes de mouvement des macromol cules sont plus complexes Ferry 38 explique que la transition entre ces deux r gimes est marqu e par le temps terminal de relaxation t qui correspond au temps n cessaire pour faire disparaitre les contraintes dans le mat riau pendant un recuit Il explique galement qu au del de cette transition la correspondance n est pas vidente d un point de vue th orique puisque les m canismes mis en jeu en petites d formations pour mesurer la visco lasticit lin aire et en grandes transformations monotones mesure de la viscosit en r gime tabli sont bien distincts Il rajoute enfin que la justification th orique est d autant plus difficile que les pulsations sont lev es Le polystyr ne fait partie des polym res pour lesquels le principe de Cox Merz s applique d apr s la litt rature Nous allons donc l exploiter pour consid rer nos polym res comme des fluides visqueux non lin aires et ome
40. Engineering MNE 2008 15 18 September 2008 Athens Greece 2008 H K Taylor K Smistrup D S Boning Modeling and simulation of stamp deflections in nanoimprint lithography Exploiting backside grooves to enhance residual layer thickness uniformity Microelectronic Engineering 88 2154 2157 2011 H Schultz M Wissen N Bogdanski H C Scheer K Mattes Ch Friedrich Impact of molecular weight of polymers and shear rate effects for nanoimprint lithography Microe lectronic Engineering 83 259 280 2006 V Sirotkin A Svintsov S Zaitsev H Schift Viscous flow simulation in nanoimprint using coarse grain method Microelectronic Engineering 83 880 883 2006 T Leveder S Landis L Davoust N Chaix Flow property measurements for nanoim print simulation Microelectronic Engineering 84 928 931 2007 J L Masson P F Green Viscosity of entangled polystyrene thin film melts Film thickness dependence Physical Review E 65 031806 2002 H Bodiguel Ch Fretigny Viscoelastic properties of ultrathin polystyrene films Macro molecules 40 7291 7298 2007 T Leveder Etude et caract risation de films de polymere ultra minces dans le cadre de la lithographie par nanoimpression These Institut Polytechnique de Grenoble 2008 H D Rowland W P King J B Pethica G L W Cross Molecular confinement accelerates deformation of entangled polymers during squeeze flow Science 322 720 723 2008 J L Kedd
41. L Zhuang Sub 10 nm imprint lithography and applications Journal of Vacuum Science and Technology B Microelectronics and Nanometer Structures 15 2897 2904 1997 J Czochralski Measuring the velocity of crystallization of metals Zeitschrift f r Physi kalische Chemie 92 219 1918 J Haisma M Verheijen K Van Den Heuvel J Van Den Berg Mold assisted nanoli thography A process for reliable pattern replication Journal of Vacuum Science and Technology B Microelectronics and Nanometer Structures 14 4124 4128 1996 L J Guo Recent progress in nanoimprint technology and its applications Journal of Physics D Applied Physics 37 R123 R141 2004 V N Truskett M P Watts Trends in imprint lithography for biological applications Trends in biotechnology 24 312 317 2006 T Ohtake K I Nakamatsu S Matsui H Tabata T Kawai DNA nanopatterning with self organization by using nanoimprint Journal of Vacuum Science and Technology B Microelectronics and Nanometer Structures 22 3275 3278 2004 S T Chu B E Little W Pan T Kaneko S Sato Y Kokubun An eight channel add drop filter using vertically coupled microring resonators over a cross grid Photonics Technology Letters IEEE 11 691 693 1999 E Krioukov J Greve C Otto An eight channel add drop filter using vertically coupled microring resonators over a cross grid Sensors Actuators 90 58 2003 F Vollmer D Braun A Libchaber M Khoshsima I T
42. OTB E eerie att S 07 DS cd ees oe 0 6 PNE onan tela ae oom meee Ts a 0 5 1 ir acme se ee ae temps sec FIGURE A 9 Evolution de la hauteur H et de la distance D en fonction du temps pour le cas plan traits continus et le cas axisym trique traits discontinus En utilisant l interface de post traitement on extrait l angle de contact la hauteur du n ud 1 l abscisse du n ud 3 et la pression moyenne dans le domaine La figure A 8 montre les r sultats pour langle de contact dans les cas plan et axisym trique avec b 1 um o est galement pr sent e l angle de mouillage statique ligne horizontale discontinue et les courbes pour deux valeurs diff rentes de la longueur de glissement b 0 1 et 10 wm courbes discon tinues On observe que la valeur asymptotique est atteinte plus rapidement dans le cas d une longueur de glissement plus importante Les volutions de H et D sont pr sent es sur la fi gure A 9 o l on observe galement une convergence vers l angle de mouillage statique Enfin l volution de la pression moyenne est pr sent e sur la figure A 10 o l on observe les m mes tendances A 8 R capitulatif Les fonctions utiles l utilisateur sont les suivantes Install NanoNem m jf installe les routines CNEM Read_geometry m hh lit le maillage pour la construction du fichier interpr tation NanoNem m 169 Axisym trique Pression 10 MPa pl
43. Onogi I Hamana H Hirai Viscoelastic properties of concentrated solutions of poly vinyl alcohol Journal of Applied Physics 29 1503 1510 1958 J S Wang J R Knox Steady state and dynamic rheology of poly 1 olefin melts Journal of Polymer Science Polymer Physics Edition 16 1709 1719 1978 K Sakamoto W J MacKnight R S Porter Dynamic and steady shear melt rheology of and ethylene methacrylic acid copolymer and its salts Journal of Polymer Science Part A 2 Polymer Physics 8 277 287 1970 T Matsumoto C Hitomi S Onogi Rheological properties of disperse systems of sphe rical particles in polystyrene solution at long time scales Journal of Rheology 19 541 1975 J D Ferry Viscoelastic Properties of Polymers 3 dition Wiley New York 1980 H Teyss dre P Gilormini S Landis G R gnier Legitimate domain of a Newtonian behavior for thermal nanoimprint lithography Microelectronic Engineering 110 215 218 2013 J Bischoff E Catsiff A V Tobolsky Elastoviscous properties of amorphous polymers in the transition region I Rubber Chemistry and Technology 25 751 758 1952 H Vogel The law of the relation between the viscosity of liquids and the temperature Physikalische Zeitschrift 22 645 1921 G S Fulcher Analysis of recent measurements of the viscosity of glasses Journal of the American Ceramic Society 8 339 355 1925 Von G Tammann W Hesse Die Abhangigkeit der Viscos
44. Pedersen et al 16 proposent en 2008 l utilisation de structures d quilibrage dummy features ajout es aux motifs originaux Exp rimentalement on montre que ces m thodes ont localement un impact sur l paisseur r siduelle mais qu il est tr s difficile de donner les r gles permettant de dimensionner l paisseur LE Impression d moulage gravure FIGURE 1 6 Illustration du d faut d paisseur r siduelle lors d une impression Dans le cas parfait a le moule ne fl chit pas et l paisseur r siduelle est constante Si le moule fl chit b l paisseur r siduelle n est plus homog ne du moule ou de dimensionner et de positionner les structures d quilibrage La raison princi pale est que la vitesse d impression d un motif d pend de ses dimensions de l paisseur du film de polym re sous le motif de l paisseur initiale de la densit des motifs adjacents du comportement du polym re de la rigidit du moule voire des effets capillaires Seule une m thode num rique peut r pondre ce probl me comme celle propos e par Taylor et al 17 en 2011 L algorithme de ces auteurs permet de conna tre la relation entre la vitesse d impression et l effort qu exerce le polym re sur une partie du moule Ces efforts leur permettent de calculer la flexion du moule puis de mani re it rative l paisseur du moule est modifi e localement modifiant ainsi sa rigidit pour minimiser
45. cette derni re ce qui nous donne la valeur de a T diff rentes temp ratures Comme la temp rature de r f rence est fix e le couple de param tres C1 Ts qui interpole au mieux les courbes est unique 46 Ce couple est d termin pour chacun des mat riaux at La courbe ma tresse 7 de chaque mat riau est alors construite en translatant toutes les courbes sur la courbe de r f rence Pour obtenir le comportement une autre temp rature T il suffit de translater la courbe ma tresse de viscosit dans une repr sentation logarithmique d une quantit a T dans les deux directions avec une diminution du module et une augmentation de la transition pour une augmentation de la temp rature Il reste maintenant tablir la d pendance de la viscosit la vitesse de d formation 2 3 3 Caract ristiques m caniques de nos mat riaux On applique la d marche pr sent e dans la partie 2 3 2 l ensemble des mesures faites sur nos deux polym res La temp rature de r f rence est prise gale T 50 C soit 150 C pour le PS280 Pour le P535 des mesures de DSC ont montr que la T du polym re tait sensiblement diff rente et situ e aux alentours de 60 C cause de plastifiants pr sents dans le mat riau Nous avons quand m me conserv le PS35 m me s il ne remplissait plus les conditions de polym re mod le puisque son comportement restait proche du comportement des autres polystyr
46. dans l autre cas un angle Oy ouje 87 comme le montre la figure 2 16 La mesure de ces angles de contact a t effectu e diff rentes temp ratures titre de v rification et aucune diff rence notable n a t remarqu e 31 stable instable lt 2 6 mm augmentation du volume de polym re FIGURE 2 15 Images de la goutte de polystyr ne PS35 form e pour un volume croissant de mat riau depuis l tat stable jusqu un tat instable La taille des gouttes form es est comparable la longueur capillaire de notre mat riau le amp 2 mm FIGURE 2 16 Gouttes de polystyr ne PS35 pos es sur un substrat de silicium non trait a et trait b par un anti adh sif 140 C 2 5 Conclusion Deux polystyr nes de masses molaires diff rentes ont t caract ris s pour nous permettre de r aliser nos exp riences Nous avons montr qu en fonction des conditions d impression ces polym res pouvaient tre soit consid r s comme des fluides visqueux newtonien soit comme des fluides rh ofluidifiants Le comportement newtonien facilite grandement la mod lisation du proc d mais ne permet pas de rendre compte des effets de relaxation observ s dans les impressions r alis es par Schulz et al 18 et Scheer et al 31 Le comportement visco lastique en grandes transformations tant compliqu mettre en uvre nous avons choisi d utiliser un
47. de relaxation visco lastique dans le polym re Dans cet exemple la validation a t facile car les param tres d impression sont tr s bien control s sur cette presse que ce soit pour la pression ou pour la temp rature des plaques et du film de polymere Le probl me soulev au chapitre 5 sur le controle de la temp rature du film ne semblait pas se manifester Cela s explique peut tre par le fait que la plaque est chauff e par une rampe en temp rature et que l impression commence lorsque la temp rature du substrat et non celle de la plaque chauffante est stabilis e 6 2 Impressions partielles et fabrication de formes axisym tri ques Notre deuxieme exemple de validation est une application pratique sur des motifs axi sym triques Cette tude a fait l objet d un stage de master r alis par J S Montana 110 dont j ai t l encadrant Elle a permis de d terminer des conditions d impression pour obtenir des g om tries de type lentilles sph riques sur le film de polym re partir de motifs simple ment axisym triques grav s dans le moule Les motifs sur le moule ne sont pas des lentilles Les films imprim s dans cette partie sont de l ordre de plusieurs centaines de nanometres Cette partie pr sente dans un premier temps les motivations de l tude et le motif utilis Dans une deuxi me partie sont pr sent s les r sultats th oriques obtenus l aide de NanoNe
48. de Cox Merz 2 5 Conclusion 2 Aal 2 3 2 4 3 ELI Lodo Les proc d s de lithographie L24 122 Les plaques de silicium Les films minces de polym re Lithographies optique et lectronique La nanoi mpression La nanoimpression thermique et son industrialisation 1 3 1 1 3 2 Les distributions d paisseur r siduelle Les enjeux industriels Caract risation des mat riaux Caract risation macroscopique et microscopique des polym res 221 2 2 3 La rh ofluidification en nanoimpression Caract risation sur le rh om tre plateaux parall les 2 0 PA quilavence temps temp rature Montage et protocole exp rimental 2 3 3 Caract ristiques m caniques de nos mat riaux Mesure de l nergie de surface et angles de contact 2 41 2 4 2 Mesure de l angle de contact sur silicium Exp rience de la goutte pendante Mod lisation des coulements et r solution num rique 3 1 Les diff rents mod les pour la simulation de la nanoimpression 3 2 3 1 1 Approche par la m canique du contact 3 1 2 Application de la th orie de la lubrification aux couches minces 3 1 3 Approche par la dynamique mol culaire 3 1 4 Approche retenue dans cette th se Formulation variationnelle 3 2 1 Conventions d orientation dan
49. de glissement se r sume alors l tude du coefficient 1 f en fonction des rapports h w et b w Intuitivement la longueur de glissement ne devrait pas avoir d influence sur le temps caract ristique pour des films pais c est dire pour h gt w puisque l coulement a lieu essentiellement au voisinage de la surface et n est donc pas influenc par le substrat et la longueur de glissement aura une influence sur l coulement pour des films minces cas qui sera donc int ressant pour nous Cette hypoth se est v rifi e sur la figure 5 2 o 1 f est repr sent en fonction du rapport h w et pour diff rentes valeurs de b w o l on voit clairement une transition pour h w 1 entre le r gime des films minces et celui des films pais Au dela de cette transition l histoire de amplitude a ne d pend plus de A ni de b et d pend uniquement de la p riode w du profil et du rapport 7 7 entre la tension de surface et la viscosit Ce r gime permettrait donc de mesurer uniquement le rapport 7 7 mais n cessite de coucher des films ayant une paisseur sup rieure a la p riode du profil Cette situation n est envisageable que pour des p riodes inf rieures au micrometres en nanoimpression En dessous de cette transition l influence de 5 10 90 100 50 ae 2 b w 0 w SO N E Ua 001 7 0 05 polym re 2 0 1 2 10l Q Q substrat Nab L a 2 fa oO WY Q 2
50. de traitement En effet en cherchant le minimum d un creux avec une mesure ayant un peu de bruit ou un d crochement comme dans notre exemple la valeur de ce minimum peut tre sensiblement affect e La recherche de l amplitude maximale avec une analyse de Fourier serait moins sensible ce type de d faut de mesure qui n influence que les amplitudes des hautes fr quences spatiales On fait donc attention lors du traitement des donn es que ce type d artefact ne soit pas pr sent sinon la p riode correspondante peut tre retir e de l analyse Les volutions de la hauteur maximale et de la hauteur minimale en fonction du temps sont pr sent es sur la figure 5 14 o l on voit que pour t lt 1000 s la d croissance des cr tes est plus rapide que celle des creux Cette diff rence est presque enti rement compens e partir de t 1500 s o l on retrouve une volution sym trique des courbes par rapport l axe des abscisses Sur cette figure est repr sent e la hauteur de 32 nm partir de laquelle les mesures sont utilis es pour le calcul du taux de d croissance L interpolation d une fonction exponentielle est donc faite avec les cinq derniers points et elle donne le temps 7 de d croissance exponentielle aux temps longs La valeur de 7 vaut environ 29 minutes et les r sultats de l interpolation sont pr sent s sur la figure 5 15 Sur cette figure en chelle semi logarithmique on
51. des fluides par Gonzalez et al 83 ou la C NEM d Yvonnet et al 84 utilis e dans notre cas Cette derni re applique un crit re de visibilit pour s lectionner les voisins naturels ce que ne fait pas la NEM afin de traiter des domaines non convexes comme rencontr s en nanoimpression La figure 3 10 ol pr sente cette diff rence o l on voit le domaine d coup en cellules et dont la fronti re est mise en vidence en trait gras pour le domaine concave et le plan vert qui mat rialise la zone o les fronti res concave et convexe construite sur le m me domaine se distinguent Avec la NEM c est cette deuxi me fronti re qui est vue par les supports des fonctions de forme dont la g om trie est complexe et qui sont repr sent s par des pointill s sur les cas a et b et donne des fonctions qui sortent du domaine d tude comme on le voit entre la fronti re concave traits gras et le plan vert pour le cas a Avec la C NEM ces supports sont tronqu s avec la fronti re concave comme illustr en b et les fonctions de forme ont la particularit d tre lin aires sur le bord La C NEM a t utilis e par Ata et al 85 et Darbani et al 86 pour simuler des coulements en eau peu profonde puis par Defauchy et al 87 pour la simulation du proc d de frittage de poudre de polym re avec la prise en compte de la tension de surface mais sans contact avec un solide Ce dernier exemple et ceux t
52. est en compression avec un profil en cloche et des contraintes n gatives et maximales en valeur absolue au centre avec o 3 1 MPa Loin du centre une bonne correspondance est obtenue entre les deux m thodes On note ici que la solution analytique est l g rement sup rieure en valeur absolue la solution de NanoNem avec un d calage qui s accentue quand la longueur de glissement diminue N anmoins cette diff rence reste tr s faible avec moins de 0 2 d erreur relative Les m mes remarques valent pour la composante orp figure 4 13 toujours loin du centre sauf pr s de la surface libre en r R o une l g re d viation appara t bien marqu e pour le cas b 10 nm Cette d viation est en fait un d but de fluctuation des contraintes dans la solution calcul e par NanoNem On retrouve ce type de fluctuation dans les probl mes de contact pour un solide rigide appuyant sur un solide lastique o il existe une singularit sous le coin du solide qui serait situ e au point r R z h 2 sur notre g om trie Ces fluctuations n apparaissent pas dans la solution analytique qui est trop simple pour d crire ce ph nom ne et ne sont donc pas li es une erreur de code Pr s du centre r 0 des fluctuations sont aussi pr sentes plus visible pour les faibles longueurs de glissement et plus marqu es pour la composante o de la figure 4 13 la diff rence des pr c dentes ces fluctuations sont dues a la m thode d int
53. et NanoNem est compar la solution analytique du probl me de l coulement 3 Le troisi me exemple introduit la tension superficielle en simulant l effacement d un motif rainur p riodique de forme carr e et l on compare le temps caract ristique d effacement calcul par NanoNem la solution analytique d Orchard 63 4 Le quatri me et dernier exemple combine la tension superficielle et le contact entre fluide et solide avec la fois glissement et angle de contact Ici l on simule l ascension du fluide le long d un moule immobile D autres exemples pourront tre trouv s dans Teyss dre et Gilormini 97 Ici le fluide consid r est un polystyr ne de masse molaire 35 kg mol environ 110 C soit Ty 50 C Lorsqu il est suppos newtonien c est dire en particulier basse vitesse de d formation sa viscosit est gale 1 3 x 104 Pa s Sur une plus large gamme de vitesse de d formation le com portement de ce polym re est en fait non lin aire et suit une loi de Carreau avec une viscosit 1 FIGURE 4 7 Enfoncement d un motif rainur p riodique dans un fluide sans effets de surface Par raison de p riodicit et de sym trie seule la partie droite est mod lis e Sp et Sp d signent respectivement la surface en bas et en haut du motif qui s crit sous la forme cf page 29 Loi 0 55 eq 1 3 x 10 1 4 2 la temp ratu
54. et une force concentr e qui correspond la somme des forces capillaires s appliquant sur le point triple fe elytr yso ysz ts en Ci 3 11 En supposant les nergies de surface solide air yso et solide liquide sr constantes on peut utiliser la formule de Young 70 et se ramener l expression suivante gt fe ey tr cos Og ts en C 3 12 44 o Os repr sente l angle de contact statique qui est obtenu lorsque le polym re est l quilibre Dans la d finition pr c dente vaut 1 si tr est dirig l int rieur de I p points C1 C3 sur la figure 3 6 et points C sur la figure 3 7 et 1 sinon Habituellement cette force est r duite sa composante tangente au solide qui vaut z ro lorsque tr ts cos s Cela laisse l angle de contact stable en absence d coulement forc figure 3 7a sinon J tend mouvoir le point triple de fa on ce que cet angle se rapproche de langle de mouillage statique figure 3 7b Dans notre expression on introduit implicitement une composante normale au solide qui vaut ysin 0 et qui est visible sur les figures 3 7a et b Cette composante qui n a pas besoin d tre prise en compte si les conditions aux limites sur le solide est une vitesse impos e est essentielle si un effort est impos sur le solide cas qui nous int resse Habituellement on omet cette composante normale qui fait pourtant qu une goutte peut tenir sur une surfac
55. industriel reste limit e 3 1 4 Approche retenue dans cette th se On comprend donc que le rapport des dimensions des motifs relativement l paisseur de polym re et l paisseur de polym re elle m me sont les crit res principaux pour choisir un type d approche Dans notre cas on souhaite tendre les r sultats obtenus avec les quations de la th orie de la lubrification o les motifs sont relativement larges par rapport l paisseur du polym re des impressions de motifs de plusieurs centaines de nanom tres de large sur un film d paisseur quivalente et donc un rapport sup rieur 0 1 sans consid rer des films trop minces lt 40 nm o le comportement serait d pendant de la g om trie Pour cela nous avons men une premi re tude 67 en comparant les r sultats des diff rents mod les simplifi s de la litt rature un calcul num rique utilisant la m thode des l ments 39 mod le de la th orie de la lubrification limite d tude LT FIGURE 3 4 Vue en coupe d une demi p riode d un r seau de lignes simples section rec tangulaire pour la nanoimpression a et de la g om trie zone minimale consid rer pour le mod le de la th orie de la lubrification b F F Mod le de Schulz o guide visuel 7 7 7 7 7 L 7 O 0 5 1 1 5 2 2 5 h L FIGURE 3 5 Force appliqu e sur le motif calcul e par la m thode
56. j Ainsi chaque mode v rifie ind pendamment les conditions aux limites et quations du probleme Pour la condition tablie dans la partie 5 3 1 qui s assure que les vitesses de cisaillement restent inf rieures la vitesse de cisaillement critique l in galit fait intervenir l amplitude a et le carr de la p riode w pour un mode j donn Compte tenu 95 N av i Configuration initiale Configuration l quilibre FIGURE 5 6 Notations utilis es pour un profil initial de la surface libre en cr neau Pour des raisons de sym trie les lignes interrompues d finissent les axes de sym trie le domaine d tude est limit la surface en gris fonc de l galit a w 4a mw cette condition peut s crire 2 w w Wj 55 aj lt 0 046 Jay et 7 1 lt 0 036 5 18 w y ZHI Cette condition d pend de l indice 7 et n est donc pas la m me pour tous les modes Elle est plus contraignante pour les modes lev s Enfin pour un rapport a w non nul elle ne peut plus tre satisfaite partir d un certain mode jo Cependant ces modes de tr s faible longueur d onde vont dispara tre tr s vite lors de l effacement le temps caract ristique d effacement tant proportionnel w Ainsi l volution du profil initial en cr neau de p riode w combine l volution simultan e de profils sinusoidaux de p riode w 3 et d amplitude 4a 37 de
57. l chelle m trique nous permet d utiliser le m me maillage pour simuler un m me sc nario plusieurs chelles Ainsi avec la commande Echelle valeur 161 toutes les valeurs renseign es dans le fichier cnm pour les positions longueurs et vitesses seront multipli es par le coefficient valeur avant le d but de la simulation Les sauvegardes sont effectu es avec l instruction Save valeur de fa on r guli re en fonction du crit re d arr t intervalle de temps fixe ou d placement fixe Si valeur est strictement sup rieur 1 NanoNem sauvegarde valeur tapes dont les configurations finale et initiale sinon seule la configuration finale est sauvegard e Par d faut NanoNem simule des coulements plans Pour simuler un coulement axisym tri que on rajoute l instruction Axisym x ou y pour d finir l axe O Z ou O Y comme axe de r volution Si des n uds appartiennent cet axe se r f rer la partie A 4 2 1 Dans le cas axisym trique si des points sont sur l axe de r volution il faut le pr ciser en suivant la proc dure de la partie A 4 2 1 de la page 158 En axisym trique la d finition des axes de sym trie est aussi possible L incr ment de temps est calcul automatiquement chaque incr ment de fa on a limiter la rotation des l ments sur la surface libre ou le glissement des n uds sur les solides Il est possible de modifier cet incr men
58. l arborescence ou en d finissant la main les diff rentes entit s de notre g om trie dans le fichier exemple geo ouvrir l aide d un diteur de texte La premi re m thode a l avantage d tre interactive et efficace pour des g om tries simples mais trouve vite ses limites d s lors que l on a des n uds de deux g om tries qui se superposent dans le cas d un solide initialement en contact avec le polym re par exemple La deuxi me m thode sera donc celle pr sent e dans ce guide Dans une premi re partie sont pr sent es les diff rentes commandes permettant de r aliser les l ments g om triques Puis on num re les r gles de base qui permettent d avoir une g om trie compatible avec le programme la prise en compte de la tension de surface et du mouillage n cessitant d orienter correctement les diff rents l ments Dans un troisi me temps la fonction de v rification du maillage est pr sent e A 4 1 1 Les entit s g om triques Un certain nombre de g om tries l mentaires sont propos es par GMSH voici quelques unes d entre elles et le code associ Point k x y z d permet de cr er un n ud d indice k et de coordonn es x y z Le param tre d est le param tre de maille qui servira lors du maillage et d signe la taille vis e des l ments autour de ce point ou n ud associ Lin
59. les contraintes d pendent des vitesses de d formation comme pour un fluide visqueux mais galement des d formations Dans le contexte de la nanoimpression ce comportement complexe mettre en uvre peut tre simplifi en un comportement de fluide visqueux lin aire ou non lin aire en consid rant les conditions exp rimentales et les propri t s des mat riaux Ces simplifications qui vont de pair avec des limitations permettent de d crire l coulement de polym re en nanoimpression 19 20 Mais quelles sont ces limitations Le comportement visqueux lin aire est il suffisant pour d crire les coulements pendant le proc d ou est il n cessaire de complexifier les mod les en se rapprochant d un comportement visco lastique Le passage d un comportement visco lastique un comportement visqueux est il justifi Dans cette partie nous allons apporter des l ments de r ponse ces questions en pr sentant tour tour les diff rences fondamentales entre les deux approches visco lastique et visqueuse le principe empirique de Cox Merz qui permet de faire une jonction entre ces deux approches la limite du comportement newtonien le comportement retenu dans le cadre de cette th se et le moyen de caract risation utilis 2 2 1 Viscosit et visco lasticit La viscosit et la visco lasticit sont deux comportements fondamentaux a priori distincts et usuellement caract ris s par d
60. longueur d onde du profil k 27 w et T et g deux contantes sans dimension qui seront d duites des conditions aux limites Ce champ de vitesse permet de calculer le tenseur des vitesses de d formation et en utilisant le champ de pression p yak F sinh ky g cosh ky cos ka po 5 2 o po est une constante d terminer avec les conditions aux limites les quations d quilibre DEE 0 oD 0D Q oD 0D oe 2n A et 2N L 5 3 Ox L oy oy oy Ox sont satisfaites Les conditions aux limites sont les conditions de non p n tration du fluide en x 0 et x w 2 sur les axes de sym trie o l on a vz 0 en y A sur le solide o l on a vy 0 et enfin la condition de glissement de Navier en y h o l on a Ur Vez D 5 4 Tous calculs faits on trouve que toutes les conditions aux limites sont satisfaites en prenant 2k h b 2kb cosh 2kh sinh 2kh ee ee 5 5 1 2k2h h 2b cosh 2kh 2kbsinh 2kh Pa f et 1 cosh 2kh 2kb sinh 2kh 5 a a a ire 5 6 I 1 2k2h h 2b cosh 2kh 2kbsinh 2kh R 89 Sur la surface libre la condition de Young Laplace est galement satisfaite apr s lin arisation de la courbure x ak cos kx et des composantes de la normale la surface libre ny 1 et ng ak sin kz si l amplitude est suffisamment faible Ce champ de vitesse est donc bien solution de notre probl me pour des profils peu prononc s et permet en prenant x
61. me est plan et le volume est r duit la surface du domaine Avec les notations de la figure 4 18 le volume initial de polym re est gal V hw 2 et le 82 volume dans la configuration d quilibre Vy w h e err ee 7 0 sin 6 cos 6 4 16 L galit V Vs permet alors de calculer le rayon l quilibre e w s LS 7 0 sin 0 cos 0 4 17 Pour obtenir une configuration finale comme celle repr sent e sur la figure 4 18 les param tres g om triques h e et s doivent v rifier certaines relations En effet si l paisseur de polym re n est pas suffisante alors le point B l intersection de la surface libre et de l axe de sym trie de droite peut atteindre le substrat Dans un cas r el on pourrait alors avoir un d mouillage du substrat Si la largeur w s 2 de la cavit n est pas assez grande alors la surface libre peut venir toucher le flanc vertical du motif et dans un cas r el le polym re se s parerait en deux avec une partie du fluide coll e sur la partie haute du motif Ces deux situations ne peuvent pas tre simul es par NanoNem De plus ce ne sont que des conditions n cessaires mais pas suffisantes et il convient galement de ne pas se retrouver dans la configuration o le polym re s arr terait sur le flanc vertical du motif et le point A n atteindrait pas le plafond condition que l on ne d taille pas ici pour des raisons de simplicit Dans notre exe
62. n gligeable dans le cas de motifs longiformes et axisym triques Notre tude s int resse uniquement au cas axisym trique avec pour diff rence majeure la prise en compte de la tension de surface Nous verrons que dans ce cas l obtention de formes bomb es d pend des rapports de forme comme le pr voit 113 mais aussi du nombre capillaire Ca qui value la comp tition entre les forces visqueuses et la tension de surface L objectif de cette tude est donc de d terminer num riquement et exp rimentalement les conditions de temps pression temp rature et paisseur initiale de polym re qui nous permet tront d obtenir la forme bomb e illustr e sur la figure 6 6c et enfin de valider les simulations Dans cette tude les impressions seront faites avec le PS280 sur la presse piston m canique EVG520 118 6 2 2 Modes de remplissage d une cavit axisym trique b Single Peak Embossing Tool a Dual Peak Embossing Tool Polymer Film Polymer Film FIGURE 6 7 Extraits des r sultats de Rowland et al 113 Modes de remplissage m canique d une cavit en nanoimpression pour des paisseurs faibles dual peak et grandes single peak devant la largeur des cavit s Les simulations sont faites en d formation plane et en axisym trique Les tudes publi es par Rowland et al 113 ont montr qu il tait possible de changer le mode de remplissage d un motif simplement en modifiant l p
63. note F Comme F d pend de la vitesse d impression l quation 7 1 devient une quation temporelle L tude de ce couplage est pr sent e dans la partie suivante Enfin notons que l utilisation d un moule rigide implique n cessairement une tude deux chelles Plus le moule est rigide plus les d formations auront tendance se propager sur des grandes distances sup rieures au millim tre On pourra alors distinguer l chelle des motifs et l chelle des d formations du moule La partie 7 2 7 d veloppera un peu plus la relation entre ces deux chelles De mani re vidente le m me raisonnement s applique pour les substrats en silicium ou tout mat riau de rigidit quivalente Dans le cas des moules souples les courbures peuvent ne plus tre n gligeables et l utilisation de la relation 7 1 doit tre faite avec pr caution notamment dans le cas de substrats tr s rugueux ou non plans eee Equilibre d un motif avec flexion du moule FIGURE 7 1 Illustration des efforts appliqu s a un motif lors d une impression avec la prise en compte de la flexion Lorsque le moule fl chit un motif l mentaire n est plus soumis uniquement deux forces celle du polym re en face avant et celle de la presse en face arri re mais galement aux efforts tranchants dans le moule Pour se repr senter ces efforts on isole un motif l mentaire comme pr sent sur la figure 7 1 La pr
64. obtenues exp rimentalement et num rique ment ne correspondaient pas mais que cela devait provenir d une incertitude sur la temp rature d impression En ajustant la temp rature avec la temp rature moyenne dans l empilement une bonne correspondance est obtenue entre les deux approches La caract risation de l angle de contact entre le PS280 et le silicium trait avec un anti adh sif a permis de sugg rer que la longueur de glissement est beaucoup plus grande dans ce cas que dans le premier exemple avec le moule souple et le PS35 Une d termination plus fine serait envisageable avec l utilisation de la presse pneumatique utilis e dans le premier exemple de validation afin de mieux contr ler les param tres exp rimentaux Enfin la caract risation de la courbure a montr une diff rence de 7 entre les profils imprim s et les simulations Comme la longueur de glissement influence cette courbure la validation des r sultats n est que partielle 127 6 3 Conclusion Les deux exemples de validation propos s nous ont permis de mettre en vidence la n cessit de consid rer un mod le de comportement plus labor que le comportement newtonien pour simuler le proc d de nanoimpression pour des g om tries ayant un rapport de forme h L quivalent ou sup rieur a 0 1 Le premier exemple montre qu avec des conditions exp rimentales bien contr l es le com portement rh o
65. ou la mayonnaise Cette viscosit se mesure en r gle g n rale avec des essais quasi statiques Via un coulement Couette pour les faibles vitesses de d formation o le polym re est plac entre un cylindre plein et un tube comme illustr sur la figure 2 1 En rh om trie capillaire pour des vitesses plus importantes Le comportement visco lastique se traduit par une relation entre les contraintes et l histoire des d formations Dans le cadre de la nanoimpression ce comportement a t pris en compte par Kim et al 30 pour d terminer les conditions d impression d un poly methyl methacrylate H Tube mobile Fluide Rh om trie capillaire Rh om trie classique A SH Cylindre fixe viscosit 1 vitesse de d formation FIGURE 2 1 Principe de mesure de la viscosit a faible vitesse de d formation d un fluide avec un chargement stationnaire coulement de type Couette La vitesse de d formation est impos e et le couple r sistant est mesur En prenant en compte la g om trie des cylindres on peut alors remonter a la viscosit 7 du mat riau Les valeurs a haute vitesse de d formation sont g n ralement obtenue par rh om trie capillaire ou par Schulz et al 18 ou Scheer et al 31 pour expliquer le gonflement observ sous les motifs fond plat apr s d moulage La figure 2 2 extraite des travaux de 31 illustre ce ph nom ne qui appara t pour l
66. polym re l chelle des films minces Un des d fis majeurs relev s ici consistait appliquer des films minces le comportement du polym re caract ris l chelle macroscopique La validation exp rimentale de toute la th orie labor e a permis d appuyer cette d marche et d en r v ler les limites Ces approches th orique et exp rimentale sont un premier pas vers la conception d un outil num rique d optimisation de la nanoimpression thermique Mots cl s nanoimpression polym re C NEM tension de surface glissement de Navier SIMULATION OF THE THERMAL NANOIMPRINT PROCESS FOR AN ULTRATHIN POLYMER FILM DEPOSITED ON A SILICON WAFER ABSTRACT Surface nanostructuring is an intriguing field of materials physics that has been largely ado pted for both aesthetic and functional purposes Nanostructures can be present in nature water repellent effect of the lotus leaf or produced for industrial applications and they can be manufactured by lithography Thermal nanoimprint is the process studied in this thesis which is an inexpensive method to replicate the micro and nanostructures of a mold into the surface of a substrate This embossing method consists in printing the mold into a thin film of thermoplastic polymer 50 to 500 nm in thickness previously deposited on the substrate A further etching step may transfer the imprinted patterns into the latter The aim of this work is to evaluate the imprint speeds of the structures in th
67. pour les travaux futurs 1 1 Fabrication des substrats et des films de polym re 1 1 1 Les plaques de silicium Les substrats utilis s dans cette th se sont des plaques de silicium monocristallin ayant des diam tres bien d finis de 50 300 mm et une paisseur inf rieure au millim tre Les plaques sont obtenues en quatre tapes illustr es sur la figure 1 1 La premi re tape consiste tirer le cristal de silicium gr ce au proc d de Czochralski 3 d couvert en 1918 qui permet d obtenir un monocristal g ant de silicium Celui ci est rectifi au diam tre final des plaques et l orientation des plans cristallins est rep r e au cours de la seconde tape Le cylindre est ensuite d bit en tranches l aide d une scie circulaire diamant e lors de la troisi me tape Finalement les plaques sont polies m caniquement et chimiquement Le polissage n est pas le m me des deux c t s de la plaque On distingue la face arri re qui sera en contact avec les diff rentes machines et la face avant sur laquelle le film de polym re sera d pos Cette face a des tol rances de fabrication extr mement faibles avec une fl che inf rieures 20 um pour une plaque de 200 mm et une rugosit inf rieure l Angstr m 1 1 2 Les films minces de polym re Les films minces de polym re sont fabriqu s par talement centrifuge gr ce au proc d de la tournette spin coating et ils ont des paisseur
68. pr tendre que le comportement reste lin aire est e MAL Teq Yo 2 7 Ce crit re ne peut pas tre utilis puisque pour estimer Yeg il est n cessaire de connaitre la vitesse d impression param tre difficilement mesurable en pratique On reformule donc cette in galit avec l expression de la vitesse et l on trouve ho W ho W Yo a A x A x 2 je Free LA x 9 BT lt too Ax 0 2 7 lt 2 8 O ref P No est une vitesse de d formation de r f rence d finie uniquement partir des param tres du mat riau et des conditions d impression Pour calculer la fonction A x on utilise un outil de simulation pr sent dans les chapitres suivants qui nous permet de calculer Yeq et p pour plusieurs paisseurs initiales Pour le 22 calcul de 4 on se donne une zone d exclusion qui est un demi disque de diam tre pr sent sur la figure 2 5 Il se situe sous le coin du motif o les effets non lin aires peuvent appara tre et il permet de quantifier la proportion de polym re qui rh ofluidifie par rapport la largeur du motif En multipliant 725 par la viscosit et en divisant par p on obtient alors la courbe de la figure 2 6 Si la courbe est au dessus de la ligne horizontale d ordonn e Yono p alors le polym re rh ofluidifie et inversement Sur cet exemple on consid re les propri t s du PS280 165 C avec une viscosit gale 1 2 x 10
69. probl me de flexion du moule en transposant l quation 7 1 dans le domaine de Fourier L id e consiste ici r soudre le probl me de flexion du moule avec des solutions p riodiques id e inspir e de la disposition des motifs sur les plaques Le cas tudi est celui pr sent sur la figure 7 5 Ce cas nous a permis de montrer que l l ment souple introduit entre le piston et le substrat pour absorber les d fauts de surface du piston donne de la souplesse l assemblage et favorise la flexion du moule Il a galement permis d avoir un mod le permettant d interpr ter l influence de la densit des motifs et de la raideur du moule sur sa flexion On suppose ici que la transmission de contraintes des motifs au substrat travers le film de polym re r sulte en une distribution localis e de pressions p1 p2 et p3 au dessus des motifs Un mod le plus labor pourra prendre en compte une variation des forces en fonction de l coulement du polym re L l ment souple est mod lis par un ensemble continu de ressorts de raideur par unit de longueur k Ce mod le nous permet d expliciter la pression p de l quation 7 1 1 sur le motif pd D piHi x y k u x y avec rt 0 sinon En appliquant ces transformations l quation 7 1 avec la pression d finie ci dessus on ob tient x a X Y D p X Y D gt pill k a X Y 7 4 137 Ce qui permet d obt
70. propri t s visco lastiques sont d termin es a partir de sollicitations si nusoidales gr ce un essai de torsion par exemple en d terminant les deux grandeurs G et G qui constituent le module complexe G w G w iG w 2 2 G est appel le module de conservation et G le module de perte Ils ne d pendent que de la pulsation w de la sollicitation dans le cas des petites perturbations Ces modules sont d termin s en mesurant le rapport des amplitudes et le d phasage entre les contraintes et les d formations comme illustr sur la figure 2 3 G traduit la capacit du mat riau stocker temporairement de l nergie et G sa capacit la dissiper On note ici que nous mesurons deux grandeurs qui se r f rent une unique fonction G t qui lie dans le domaine temporel les contraintes et les d formations et qui d pend uniquement du temps Th oriquement les modules de conservation et de perte contiennent les m mes informations mais en pratique les mesures se faisant sur une plage restreinte de pulsation les deux courbes G et G sont n cessaires pour reconstruire G t Plateau rigide fixe Fluide id phasage d formation couple r sultant lt Plateau rigide mobile en rotation FIGURE 2 3 Principe de mesure des propri t s visco lastiques d un fluide par un essai de torsion avec une sollicitation sinuso dale L histoire de la d formation sinu
71. que le cas des films pais pas d influence du substrat ou des motifs ayant une largeur L bien plus importante que l paisseur h du film imprimer et plus g n ralement des rapports h L bien inf rieurs 0 1 En dehors de ces hypoth ses les formules analytiques ne s appliquent pas et d autres m thodes de r solution doivent tre envisag es Pour aller plus loin et tudier des coulements plus complexes nous devons r soudre num riquement les quations d coulement du polym re et ne pas faire d hypoth se particuli re sur la forme des champs de vitesse et de pression comme pour les solutions analytiques Nous devons galement prendre en compte les diff rentes forces qui s appliquent au mat riau forces capillaires et solides ext rieurs C est l objet de ce chapitre qui repr sente la partie la plus technique de cette th se et qui s organise de la mani re suivante les principaux travaux utilisant les mod les discrets et continus pour mod liser le proc d de nanoimpression sont pr sent s dans une premi re partie Les quations d quilibre de la m canique des milieux continus dans le contexte de la nanoimpression et la formulation variationnelle associ e cet quilibre sont pr sent es dans une deuxi me partie puis la m thode de discr tisation num rique que nous utilisons pour r soudre ces quations est pr sent e dans une troisi me partie Enfin le processus d ass
72. qui permet de r pliquer moindre cout les micro et nanostructures d un moule vers la surface d un substrat Ce proc d d embossage consiste imprimer le moule dans un film mince de polym re thermoplastique 50 500 nm d paisseur pr alablement d pos sur le substrat Eventuellement une tape ult rieure de gravure permet de transf rer dans ce dernier les motifs imprim s On s int resse en particulier l valuation des vitesses d impression des structures dans des films de polystyr ne sur substrat de silicium Un logiciel de simulation num rique a t d velopp il utilise la m thode des l ments naturels contraints C NEM L accent a t mis sur la prise en compte de trois effets minemment importants l chelle nanom trique tension de surface mouillage glissement l interface fluide solide Combin un comportement visqueux non lin aire cela permet de rendre partiellement compte des ph nom nes physiques qui surviennent lors de l impression et d avoir des temps de simulation compatibles avec les contraintes industrielles tout en conservant une valuation pertinente des vitesses d impression Cette d marche nous place mi chemin entre des mod les analytiques tr s simples mais ayant un cadre d utilisation tr s restreint et des mod les plus complexes trop on reux pour la simulation comme la visco lasticit en grandes transformations Ces travaux abordent enfin le probl me de la caract risation du
73. relation entre la variation de pression dans la direction de l coulement l paisseur du film la vitesse de d placement du moule et la viscosit du polymere En 1874 les travaux de Stefan 57 qui consistaient d terminer la relation entre la force et la vitesse de s paration de deux plaques li es par un fluide visqueux aboutissent une premi re formulation qui correspond la solution du probl me de lubrification axisym trique Cette relation sera formalis e plus tard par Stokes 58 puis Rayleigh 59 en 1884 et 1885 avant de faire son apparition dans les tapes de dimensionnement des paliers lisses par Reynolds en 1886 60 Contrairement l approche pr c dente cette relation pression vitesse ne permet pas de d terminer la forme de la surface libre lors d une impression mais simplement la relation entre la vitesse d impression la force appliqu e sur le moule et les dimensions du film compress dont on peut par exemple d duire le temps d impression Elle a l avantage d tre plus simple r soudre que les quations g n rales de la m canique des fluides et permet d tablir des mod les simplifi s partir de solutions polynomiales souvent similaires la loi de Stefan 57 que les auteurs adaptent en fonction des cas tudi s sur la base d observations exp rimentales Fi nV E 3 1 o Fy est l effort appliqu au motif 7 la viscosit suppos e constante et V la vitesse d i
74. rimentales usuellement rencontr es en nanoimpression thermique imposent le plus souvent de prendre en compte la rh ofluidification Ce r sultat n est pas trivial puis qu il d pend de la g om trie de la pression moyenne d impression et du temps terminal t du polym re qui marque la transition entre les deux r gimes lin aire et non lin aire Ce r sultat permet galement de savoir si le comportement newtonien suffit a d crire le comportement de nos mat riaux ce qui simplifie grandement le calcul des efforts et permet de ne pas traiter un probleme non lin aire Pour montrer que la rh ofluidification peut avoir lieu lors d une impression un compor tement newtonien est consid r une impression avec une g om trie donn e est simul e et une v rification est faite afin de savoir si la plus grande vitesse de d formation calcul e reste inf rieure a l inverse du temps terminal de relaxation tp On note cet inverse yo qui sera la vitesse de d formation critique transition entre le plateau de viscosit et la partie terminale La g om trie tudi e est celle pr sent e sur la figure 2 5 o l on consid re uniquement la confi guration initiale ho du polym re pour pr senter la m thode Les motifs sont suppos s tre p riodiques de p riode W avec une largeur L pour un motif l mentaire initialement en contact 21 FIGURE 2 5 G om trie utilis e pour la d termi
75. section nous d composons la courbure totale en une courbure dans le plan kp et une courbure hors plan Kap qui vaut 0 dans le cas plan et 1 r dans le cas axisym trique Kp est d velopp e en utilisant la formule de Ruschak 78 ce qui vite d avoir calculer explicitement la courbure de l interface kpi dI gdt 3 29 o g vaut toujours 1 dans le cas plan et r dans le cas axisym trique On obtient alors yon 7f go ddr y g 2t p tf t gradv t dr 3 30 Le Fe ie gt EygUtF t gradv t dr 3 31 Ci Ji re m Prens loc Toutes les int grales ont t d velopp es l aide des conditions aux limites introduites dans la partie 3 2 3 Avant de pr senter la formulation finale on effectue un regroupement pour liminer les termes qui s annulent La somme Piens ioc de la relation precedente et la somme de la relation 3 17 se simplifient en remarquant que Y Vg aux points triples et en utilisant la formule 3 12 gt ey gi tp gt f gt gu lev tr f 3 32 Cindi Cid Cindi oe 2 Ey cos Os5 Usi 3 33 Ci Ji X e7 cos 8s Voy 3 34 Ci 3 2 4 5 Formulation Variationnelle compl te En regroupant les d veloppements 3 19 3 22 3 27 3 28 3 31 et 3 34 on obtient la formulation variationnelle faible de notre probl me d finie par la fonction Vi Looe 2n 4eq T D B D pdiv 8 dO EF Ego Q 1 a f U Ug t t U Us ar pov n
76. t 7 3 o ho est l paisseur initiale du film de polym re n la viscosit du polym re et L la largeur du motif La r solution de cette quation peut tre faite l aide de la m thode des l ments finis et une m thode it rative de Newton Le r sultat d une simulation est pr sent sur la figure 7 2 pour l impression de motifs microm triques dans un film de polym re de 400 nm d paisseur les moules lastiques Trois r seaux de largeur 2 mm sont utilis s dans cet exemple pour montrer que l on peut facilement prendre en compte un nombre important de motifs avec cette m thode avec un co t raisonnable le temps de simulation est de l ordre de la minute Ici la simulation est arr t e avant que les parties vides de motifs n entrent en contact avec le film de polym re w 3 ym L 1 5 ym w L 1000 l i A I 900 800 700 600 500 polym re hauteur de la ligne moyenne nm FIGURE 7 2 Illustration de la flexion du moule en utilisant les efforts du mod le issu de la th orie de la lubrification pour l impression de motifs microm triques dans un film de polym re de 400 nm d paisseur Une approche similaire a t propos e par Kehagias et al 15 Ces auteurs utilisent les quations de la th orie de la lubrification pour simuler l coulement du polym re et valuer le taux de remplissage du moule Ils proposent galement une v rificati
77. un rayon initial de 1 wm une tension de surface y 40 mJ m et un angle statique 6 135 pour l angle de mouillage Le disque ayant un angle de contact initial de 90 on devrait voir la g om trie voluer jusque la position d quilibre avec un angle de 135 Le point tant sur un axe de sym trie l angle y reste contant et gal 90 Les applications num riques seront compar es avec les r sultats de la simulation que nous allons mettre en place dans la partie suivante A 3 1 Solution l quilibre dans le cas plan Dans le cas plan la conservation de volume peut s exprimer par la conservation de surface et l on a 4 4 J ru initial Seq Mae a D Reg A quilibre avec So Seg ce qui nous permet d en d duire T A l ce oe 2 0s sin Os cos 0s et 152 On d duit les autres grandeurs des relations g om triques suivantes H Re q 1 cos 0s A 2 Dh sn08 A 3 Enfin la courbure totale vaut 1 R dans le plan ce qui donne pour la pression y Peq Req A 4 L application num rique donne Reg 0 7416 um H 1 266 um D 0 5244 um Peg 5 394 x 107 MPa A 3 2 Solution a l quilibre dans le cas axisym trique Dans le cas axisym trique le volume initial de la demi sph re vaut Vo ST RS Le volume l quilibre est lui donn par la formule 4 0 1 ae zT Reg sin S F ar D H Req On peut en d duire l expression du ra
78. voit que Vinterpolation est acceptable avec une erreur relative de 8 environ erreur un peu sup rieure 104 hauteur nm position um FIGURE 5 13 Superposition des surfaces libres mesur es et trait es au bout de 1 3 5 12 17 25 40 et 50 minutes pour des cr neaux d amplitude initiale 130 nm et de p riode 6 um sur un film de 226 nm d paisseur Les maxima sont repr sent s par les points noirs l erreur attendue vu les incertitudes de mesure et les efforts faits pour avoir une mesure fine de l volution de la surface libre 60 bee Se ee eal Se oe eee Se et ss Se ee See ee ee ee CETE 20 Sf emt i ei aes ee a ete Ee ec ee Se Ge Gece BS Sec on PS a eG pe ee pe ee ee hauteur nm it vas assy Sua soa ak cy Mlk rie ey amy Si msn ck LD em Ge Gi om ee 1500 2000 2500 3000 temps s 500 1000 FIGURE 5 14 Evolutions de la hauteur maxi male et de la hauteur minimale de la surface libre en fonction du temps pour des cr neaux d amplitude initiale de 130 nm et de p riode 6 um sur un film de 226 nm d paisseur L am plitude a 32 nm est repr sent e en trait interrompu 105 O qq mm qe mm SS a i Se S a a a es de a a a A s e a a ess sis Se ss ss ses Se a a a A 20 qq Nm mm mm qe mm me hauteur des cr tes nm Be Ses ei et ee te Ce de de et de ee maria nas nue Serena ae mie ss Shs ls amy Se dense se
79. 0 200 300 400 500 600 700 r nm h nm FIGURE 6 8 volution de la distance de l axe de sym trie au sommet du pic en fonction de paisseur initiale et identification des deux modes de remplissage sans tension de surface ni mouillage et ni frottement entre le polymere et le moule Pour identifier la transition on mesure la distance d entre l axe de sym trie et le point le plus haut de la surface libre comme pr sent sur la figure 6 8a avec d 0 pour la formation d un seul pic Les r sultats sont pr sent s sur la figure 6 8b o l on peut voir une transition pour une paisseur proche de 380 nm Rowland et al 113 identifient cette transition pour un rapport R ho 1 4 avec R rayon de la base du motif et ho l paisseur initiale du film soit ici une paisseur de 236 nm Dans notre cas le rapport vaut 0 86 la diff rence pouvant tre expliqu e par la prise en compte du glissement Les r sultats pour un contact collant entre le polym re et les solides non d velopp s ici montrent que l paisseur de transition est abaiss e et que le rapport de 1 4 mentionn par 113 est v rifi Dans le cas pr sent la pression et la viscosit ont peu d importance Malgr le comporte ment non lin aire ces parametres influencent essentiellement le temps d impression mais pas la forme finale La transition identifi e 380 nm ne d pend donc que de la g om trie lorsque la tension de su
80. 0 d obtenir le taux d volution de la hauteur maximale a du profil sinusoidal 2 vy x f m avec ka amp 1 et r 5 8 a i vhf En supposant que le profil sinusoidal est maintenu pendant l effacement cette quation diff ren tielle montre que a suit une loi de d croissance exponentielle de temps caract ristique 7 Ce temps caract ristique d pend du rapport de forme h w et du rapport b w travers le coefficient f et la formule 5 5 Cette formule peut tre simplifi e si la couche est tr s mince pour donner 8 nwt 1 nyt yh 1 3b h 5 9 On voit ici comment la longueur de glissement joue un r le sur le temps caract ristique T ce qui sugg re en mesurant 7 pour diff rentes paisseurs une m thode de mesure de b si la longueur de glissement a une influence significative sur le temps caract ristique et si les approximations faites pour obtenir la solution sont toujours valables 5 2 2 Influence de la longueur de glissement La longueur de glissement intervient uniquement sur les coefficients J et g de la solution analytique pr c dente Comme le probl me est lin aire on peut ici encore se contenter d tudier un probl me adimensionn et choisir la p riode w comme longueur de r f rence On d finit galement un temps caract ristique de r f rence Tref nw my de fa on avoir un temps caract ristique normalis T 1 Tref F L influence de la longueur
81. 165 A 5 3 S quence de fichiers 1 a 165 A 6 Post traitement 4 66468 SAARC REDE HE wee Re ee de ne D 166 Aol e lt 2 eee meee eee eee ee ae ea eee ea ee ee 167 A 8 R capitulatif 21058 eee he a ee RR EE eRe ewe eS 169 AO Conese e esmer nn eee ee eee se 6 vos 171 Chapitre 1 Introduction La nanoimpression est un proc d de fabrication invent par Chou et al en 1995 1 permet tant de structurer une surface moindre co t D riv e du proc d d embossage la nanoimpres sion fait partie des proc d s de lithographie par contact m canique Elle permet la reproduction de g om tries dont les dimensions varient de quelques centaines de micrometres quelques na nom tres 2 En pratique ce proc d consiste utiliser un solide sur lequel les structures sont d j pr sentes le moule et le presser contre un mat riau moins rigide pour reproduire la forme compl mentaire des motifs La simplicit de ce proc d le rend attractif d un point de vue industriel Les structures qui sont fabriqu es peuvent avoir des formes aussi simples que des rainures des plots cylindriques ou des formes plus complexes comme des pyramides ou des roues dent es Un des avantages de la nanoimpression est de pouvoir reproduire des structures en grande quantit organis es de mani re p riodique et qui peuvent couvrir des surfaces allant de plusieurs dizaines de centim tres carr s quelques metre
82. 2011 D Defauchy G R gnier I Amran P Peyre A Ammar F Chinesta Towards a nume rical simulation of direct manufacturing of thermoplastic parts by powder laser sintering In Computational Plasticity XI Fundamentals and Applications CIMNE Publications pages 688 699 2011 E Cueto N Sukumar B Calvo M A Martinez J Cegonino M Doblar Overview and recent advances in natural neighbour Galerkin methods Archives of Computational Methods in Engineering 10 307 384 2003 R Sibson A vector identity for the Dirichlet tesselation Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 87 151 155 1980 J S Chen C T Wu S Yoon Y You A stabilized conforming nodal integration for Galerkin mesh free method International Journal for Numerical Methods in Engineering 50 435 466 2001 A L Illoul Mise en uvre de la m thode des l ments naturels contrainte en 3d Application la simulation du cisaillage adiabatique Th se ENSAM 2008 O A Ladyzhenskaya The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow second ed Gordon and Breach New York 1969 I Babuska The finite element method with Lagrangian multipliers Numerische Mathe matik 20 179 192 1973 F Brezzi On the existence uniqueness and approximation of saddle point problems ari sing from Lagrange multipliers Revue francaise d Automatique Informatique Recherche Op rationnelle 8 129 151 1974 C Geuzaine J F Rem
83. 5 30 35 temps s FIGURE 4 10 Comparaison entre les efforts subis par le motif dans la simulation de l enfonce ment d un motif rainur p riodique obtenus avec Abaqus et avec NanoNem avec un compor tement newtonien et avec la loi de Carreau des r sultats diff rents et davantage conformes a la r alit du mat riau seront obtenus en consid rant sa loi de Carreau Cette modification du comportement a toutefois tres peu d effet sur les d form es qui sont tr s semblables a celles de la figure 4 9 alors que les cons quences sur l effort appliqu au motif sont nettement perceptibles sur la figure 4 10 l effort est plus faible avec une loi de Carreau et a nouveau un bon accord est obtenu entre les deux m thodes de calcul On note que la solution calcul e par Abaqus avec la loi de Carreau pr sente plus d irr gularit s que dans le cas newtonien non visible sur la figure 4 10 car les donn es ont t filtr es pour am liorer la visibilit Dans le cas de NanoNem la courbe de l effort reste lisse dans les deux cas Ces irr gularit s sont li es au fait que l on traite un probl me quasi statique faible nombre de Reynolds avec Abaqus qui en fait r sout le probl me en dynamique Ici Abaqus utilise un tout petit peu moins d incr ments que dans le cas lin aire mais toujours autour du million pour un temps de calcul global de 1 heure et 28 minutes contre 1674 incr ments et 1 heure et 26 minutes de calcul avec Na
84. 95 1 et Haisma et al en 1996 4 Ces techniques utilisent un support structur par les m thodes pr c dentes qui sera embouti dans le film de polym re Les structures sont donc transf r es en une seule tape et en parall le dans le film de polym re Ce dernier doit tre mis en forme et la forme finale fig e Pour cela on distingue deux types de proc d en fonction des polym res utilis s Le premier proc d propos par Chou et al 1 est la nanoimpression thermique I permet de structurer les films de polym re thermoplastique ou thermodurcissable Pour les polym res thermoplastiques le proc d est illustr sur la figure 1 3 et consiste chauffer le polym re au dessus de sa temp rature de transition vitreuse pour le rendre visqueux presser le moule avec les motifs dans le film et maintenir la pression jusqu ce que tous les motifs soient transf r s Une fois le transfert termin l empilement est refroidi en dessous de la temp rature de transition vitreuse et le moule est retir Pour les polym res thermodurcissables le film est imprim temp rature ambiante puis chauff pour tre polym ris Cette m thode permet de faire des impressions soit d une plaque enti re en une tape soit si le moule est plus petit que le substrat secteur apr s secteur en r p tant l op ration assez de fois pour couvrir toute la surface Le deuxi me proc d invent par Haisma et al
85. A B A B la puissance virtuelle int rieure s exprime de la mani re suivante Prila 5 oD 3 15 46 et la puissance virtuelle des forces ext rieures de la fa on suivante en l absence de forces volumiques Pg Oo v o n dr 2 g f 3 16 7 Cid o g vaut 1 dans le cas plan et r dans le cas axisym trique et 0Q pour all ger les notations D terminer l quilibre quasi statique du domaine d tude se r sume alors r soudre l quation D Ton dr X g fe 0 3 17 Q T Gad L int grale sur le bord I est d compos e sur les diff rents sous ensembles f v o n dl f v ondl f v ondl f v ondl 3 18 T TrA I s Ip et chaque terme peut alors tre int gr ind pendamment avec les conditions aux limites 3 2 4 1 Int gration sur le volume L int grale sur le volume se d veloppe avec la relation de comportement 3 7 lo D dQ 27 4Veq T D v D v p div V dQ 3 19 Q Q Le premier terme du second membre est li aux dissipations visqueuses dues au cisaillement et le second terme au changement de volume et la pression hydrostatique du fluide 3 2 4 2 Int gration sur l A On d compose la vitesse virtuelle sur la base locale t pour appliquer la condition statique 3 9 t ondl un vt o n dr vd Oval 3 20 TA TA LA Comme est cin matiquement admissible v est constant sur l 4 pas de rotation de la
86. CL_ EFFORT Set 2 p 0 kEND_CL_EFFORT MATERI AU set 4 Eta 1e4 Gamma 0 04 kEND_MATERIAU PARAM_ SIMULATION Cond time 4 Echelle 1e 6 Save 2000 kEND_ PARAM SIMULATION modifi par les instructions suivantes dans le cas axisym trique CL_ CINEMATIQUE set 1 type axe 163 END_CL_CINEMATIQUE PARAM_ SIMULATION Axisym y END_PARAM_SIMULATION A 4 3 Le fichier ant Si on souhaite faire voluer la temp rature du polym re lors de la simulation cela est possible en ajoutant un fichier ant a la liste des fichiers avec le m me nom que le fichier maillage Ce fichier doit alors contenir deux colonnes s par es par un espace ou tabulation une pour la variable temps l autre pour les temp ratures Le logiciel recalcule alors a chaque incr ment la temp rature par une simple interpolation lin aire de ces donn es et modifie les parametres mat riau qui d pendent de la temp rature a condition d avoir fourni les coefficients de la loi WLF Si le temps de simulation d passe le temps le plus long du fichier ant alors la temp rature est prise gale a la derniere temp rature du fichier et le message suivant est ajout au fichier log A 5 Simulation Les deux fichiers msh et cnm et ventuellement le fichier ant doivent se trouver dans le m me dossier et porter le m me nom sans l extension Pour lancer la simulation il faut ex cuter la fonction NanoNem m
87. D KT no gs DER x5 rs Jf FIGURE 4 16 G om trie initiale en haut et exemples de d form es obtenues pour l effacement d une ondulation sinusoidale sur un film d huile dans les conditions d finies par de Gennes et al 98 apr s 25 50 et 75 ms La largeur de la figure repr sente 0 5 mm La couleur repr sente la pression T en centi mes de seconde 0 1 w h FIGURE 4 17 Temps caract ristique pour l effacement exponentiel d une ondulation sinuso dale la surface d une couche de polym re de h 100 nm d paisseur pour diff rentes longueurs d onde w avec un contact collant sur le fond Comparaison entre NanoNem symboles la loi d Orchard trait continu sa limite pour de faibles valeurs de w h trait interrompu et celle pr vue par le mod le pour des films minces trait mixte Sl forme quilibr e forme initiale hors quilibre FIGURE 4 18 Ascension d un fluide mouillant sur les parois d un moule rainur p riodique fixe Par raison de p riodicit et de sym trie seule la partie de droite est mod lis e 4 4 4 Remplissage par capillarit Le dernier exemple proche d une situation rencontr e en nanoimpression est celui du rem plissage d un moule par capillarit Nous revenons donc la premiere g om trie utilis e dans la partie 4 4 1 celle d un motif rainur p riodique initi
88. Pa s la vitesse critique gale 2 7 s l et la pression moyenne 0 8 bar On voit que pour un motif et un film tels que ho L 2 point A 4 du polym re juste sous le motif rh ofluidifie Si ho L gt 2 alors le polym re ne rh ofluidifie pas et il a globalement un comportement newtonien Le m me raisonnement peut tre appliqu au point C mais cette fois ci le comportement newtonien est obtenu pour ho L lt 0 95 Entre ces deux points plus la courbe s loigne de la ligne horizontale plus le polym re est susceptible de rh ofluidifier avec un maximum atteint au point B 1 r r r r r r r r r m L 4 B 09 i _ t 08 H x Es 07 X pee 0 6 C K A 1 e I KA Yi LE l Vref 0 4 D UF 03 yt ry J 7 D 02 EN 4 ss oo Or amp 4 0 1 it li 1 1 10 10 10 h L FIGURE 2 6 Domaine de validit du comportement visqueux lin aire en fonction de l paisseur initiale du film ho normalis e par la largeur du motif L pour une p riode de motif W 4L et pour une taille de zone critique L 4 La ligne horizontale est d termin e par la pression moyenne d impression et les param tres mat riau Ce type de courbe nous permet d avoir un crit re simple pour justifier l utilisation du mod le newtonien La difficult est d avoir les moyens de la construire Le choix de la zone critique reste arbitraire mais cette dern
89. Simulation avec correction dans le volume FIGURE 4 5 Simulations d une goutte qui mouille un substrat sans correction du champ de vitesse dans le domaine a et avec correction qui permet aux n uds de garder leur r partition initiale b effet contrairement au cas pr c dent les points ne sont pas li s une interface rigide et la surface libre peut se d former de fa on quelconque Pour calculer le champ de vitesse tangentielle corrig on d cide d avoir un champ de vitesse tel que la d formation de chacun des segments de la surface libre soit gale la d formation globale En supposant les d placements tr s petits ce crit re nous am ne r soudre un syst me lin aire d pendant des vitesses tangentielles des extr mit s et des vitesses normales en chacun des points Dans le domaine on calcule nouveau une solution mais avec cette fois ci un comporte ment tr s compressible et en utilisant comme condition aux limites le champ de vitesse corrig sur toute la fronti re afin de redistribuer les n uds l int rieur du domaine Cette r solution double quasiment le temps de calcul d une it ration Cependant avec cette m thode l incr ment de temps peut tre 2 5 fois plus grand qu avec une simple correction sur la fronti re Cela est d au fait que les zones autour des points triples ne sont pas vid es de n uds et le champ de vitesse pr sente moins d oscillations sur la surface l
90. a figure 3 4b appel mod le de la th orie de la lubrification et adapt du mod le de Stefan 57 pour les coulement plans o l on consid re que l effort de r action est essentiellement d la compression du polym re situ juste en dessous du motif Cet effort tr s simple ne d pend que de la largeur L et de l paisseur courante h et s crit FL V G 3 4 Entre ces deux mod les plusieurs solutions ont t envisag es comme celle de Schulz et al 18 qui suppose le mode de remplissage pr sent sur la figure 3 3a En exploitant la conservation du volume de polym re l auteur utilise la longueur effective L qui d pend de la profondeur du moule D la place de la longueur L et trouve un effort qui n est pas issu d un champ de vitesse v rifiant les quations comme F7 et qui s crit PORTO Ces deux mod les analytiques ont t tablis dans le cadre de la th orie de la lubrification c est dire pour h L n gligeable devant 0 1 et nous avons cherch savoir si ces mod les pou vaient tre utilis s pour des rapports de forme plus grands tel que h L gt 0 1 La figure 3 5 pr sente les r sultats pour l analyse l ments finis symboles et le mod le de Schulz traits continus pour une profondeur de moule D telle que D L 2 3 Les deux efforts F sont nor malis s par l effort Fr Prenons le cas o ho L vaut 0 8 et tudions la solution num rique sym boles A Vin
91. a largeur optimale pour minimiser l paisseur r siduelle Cette m thode reste n anmoins beaucoup plus complexe que celle de Nielsen et al 11 car optimisation d pend de la taille des motifs d quilibrage mais galement de leur position sur le moule 7 2 6 Les conditions aux limites a b p air piston rigide rYyyVyy yy yyy polymere l ment souple substrat polym re polym re moule gt support support FIGURE 7 4 Illustration des diff rentes conditions aux limites rencontr es exp rimentalement Les plaques peuvent tre directement mises en contact avec un support rigide moule sur son support cas a et b cr ant un contact unilat ral La plaque peut tre en contact avec un gaz sous pression substrat dans le cas a et la pression est alors homog ne Un l ment souple peut tre introduit entre le substrat et le piston rigide b et cr er une distribution de pression en forme de cloche sur le substrat Les conditions aux limites rajoutent une difficult suppl mentaire la mod lisation de la flexion du moule Dans l ensemble des simulations et mod les propos s nous avons suppos que la pression tait constante en face arri re du moule Pour une tude sur quelques centim tres 136 carr s cette hypoth se peut tre justifi e mais a l chelle d une plaque elle d pend de l em pilement choisi pour r aliser l impressi
92. a singularit au bord libre n existant plus p ST 05 b 60 nm Carreau NanoNem aa A Pa b ono A RS a a _ o a ee ee ee ee E ie es i Cc an b 10 nm 25 LRO RS eee EE a l b 0 nm e L es e e r a gh EE E A E ane m i i i i 0 0 5 1 1 5 2 2 5 position um FIGURE 4 12 o le long du solide pour diff rentes longueurs de glissement calcul avec le mod le analytique approch traits continus et avec NanoNem axisym trique symboles blancs dans le cas Newtonien et symboles noirs avec la loi de Carrea
93. a solution habituelle consid r e en lubrification hydrodynamique Pour des raisons de sym trie on ne consid re que la partie du fluide en gris fonc sur la figure 4 11 Nous traiterons ici deux situations avec une longueur de glissement b de l ordre de 10 100 nanom tres pour de telles valeurs le contact sera partiellement glissant l chelle micro scopique qui nous int resse mais un coulement l chelle macroscopique sera per u comme s effectuant avec un contact collant la diff rence avec une longueur de glissement nulle tant alors imperceptible titre de comparaison les r sultats pour b 0 et b seront galement pr sent s La solution calcul e par NanoNem est compar e une solution approch e de ce probl me d crasement En supposant que le champ de vitesse varie peu suivant l paisseur on d termine le champ de vitesse et le champ de pression en fonction des coordonn es cylindrique r et z h 4bh 4 2 r r 2 a a 4 3 VAT 2 S37 V Th 6b h 4 3 r 2 wy 3h 12bh 47 4 4 U r z i 2h 6b h et r 22 bh h2 0r K 12 2 p x Y V a 4 5 2h 6b h Dans le domaine ces champs v rifient les quations d quilibre quasi statique dans le volume div 0 et A Vp 4 6 Sur le bord sup rieur en z h 2 le champ v rifie la condition de Navier et de non p n tration dans le solide 3 T OU
94. acle Gmsh a three dimensional finite element mesh generator with built in pre and post processing facilities International Journal for Numerical Methods in Engineering 79 1309 1331 2009 MATLAB Release 2012b The MathWorks Inc Natick Massachusetts United States 1994 2013 H Teyss dre P Gilormini Extension of the natural element method to surface tension and wettability for the simulation of polymer fows at the micro and nano scales Journal of Non Newtonian Fluid Mechanics 200 9 16 2013 P G de Gennes F Brochard Wyart D Qu r Gouttes bulles perles et ondes Belin 2002 S E Orchard The flow of paint coatings a hydrodynamic analysis Progress in Organic Coatings 23 341 350 1994 J Jackle The spectrum of surface waves on viscoelastic liquids of arbitrary depth Journal of Physics Condensed Matter 10 7121 7131 1998 146 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 H Kim A R hm L B Lurio J K Basu J Lal D Lumma S K Sinha Surface dynamics of polymer films Physical Review Letter 90 068302 1 4 2003 T Leveder S Landis N Chaix L Davoust Thin polymer films viscosity measurements from nanopatterning method Journal of Vacuum Science and Technology B 28 1251 1258 2010 J Teisseire A Revaux M Foresti E Barthel Confinement and flow dynamics in thin polymer films for nanoimprint lithography
95. aillage sont exprim es en micrometres 4 2 3 Post traitement des donn es Historique des r sultats Historique Puissance dissicp e _ Puissance des efforts ext 2nd moment de la divergence Angles de contact _ T fluide _ Taux Def max Ensemble s e Bry Position LEESON Entrer la liste des noeuds lux vy Entrer la liste des noeuds EON Pression Entrer la liste des noeuds Champs locaux calcul s Champ locaux Temps incr ment i Vx Vy __ Pression _ Sxx Syy _ Sxy Dxx Dyy Dxy l Div V Gameq Viscosite Video pression H Zomm unit Noeud Taille G n rer le film Charger r sultats Sauver donn es Quitter FIGURE 4 3 Interface de post traitement pour NanoNem permettant d extraire l historique d une grandeur ou la valeur d un champ sur tout le domaine sous forme de fichier texte ou de cr er une vid o Les outils de post traitement de NanoNem sont constitu s de la fonction Plot_cnem m pour visualiser un champ scalaire sur l ensemble du domaine un instant donn comme pr sent sur la figure 4 2 et d une interface de post traitement pr sent e sur la figure 4 3 qui se veut intuitive et permettant d avoir l historique d une grandeur position vitesse pression angle de contact etc en un ou plusieurs n uds ou le champ de pression vitesse
96. aison entre les mesures microscopiques et macroscopiques de la viscosit Les r sultats obtenus ici ne concernent que le PS35 5 4 1 Les param tres critiques Les grandeurs qui vont influencer nos r sultats sont la p riode w des motifs l paisseur moyenne h l amplitude a des structures et la temp rature T de l effacement Les deux premiers param tres vont d terminer l erreur commise sur l ajustement des donn es au mod le analytique Ils d pendent des moyens de fabrication des moules et du d p t des films Avec le savoir faire du CEA LETT pour la fabrication de composants pour la micro lectronique les tol rances de fabrication sont tr s faibles et on a pu mesurer des carts types inf rieurs 10 nm pour des p riodes de 2 microm tres Pour les films la variation d paisseur est g n ralement de l ordre de 1 nm l chelle d une plaque de 200 mm pour des paisseurs de l ordre de 100 nm Localement l paisseur du film de polym re peut tre obtenue par ellip som trie avec une incertitude inf rieure 0 1 Les deux derniers param tres vont d terminer l erreur commise sur la mesure du temps caract ristique Les mesures des amplitudes a au microscope force atomique pr sentaient des d rives de mesure illustr es sur la figure 5 8a Nous avons souhait soustraire ces d rives des mesures pour obtenir un profil de moyenne nulle dont toutes cr tes avaient la m me hauteur Pour s a
97. aisseur initiale du polym re Ces auteurs montrent galement que le mode de remplissage est tr s peu d pendant du comporte ment qu il soit newtonien ou rh ofluidifiant Ces travaux supposent que la tension de surface est n gligeable et n tudient que l coulement d la pression m canique exerc e par le motif en contact avec le polym re Ces auteurs montrent que pour des paisseurs faibles devant la largueur de la cavit la mont e de mati re se fait pr s des flancs du motif formant un pla teau dans la r gion centrale encadr par deux bosses comme pr sent sur la figure 6 7a Dans le cas d une sym trie de r volution le plateau central est un disque et les deux bosses font 1 partie d un m me anneau Pour des films ayant une paisseur sup rieure la largeur de la cavit cette mont e de mati re se fait par le centre formant ainsi un profil proche d un arc de cercle pr sent e sur la figure 6 7b Les auteurs mettent donc en vidence une transition entre deux modes de remplissage appel s mode deux pics films minces et mode un pic film pais transition qui existe aussi bien dans le cas de la d formation plane que dans le cas axisym trique Dans notre cas la g om trie du motif est fix e et cette transition ne d pend plus que de l paisseur initiale du film que nous nous proposons dans un premier temps de d terminer avec une tude inspir e de celle d
98. ait une solution analytique approch e de ce probl me dans le cas o la profondeur moyenne h est petite devant la p riode w de l ondulation et grande devant son amplitude 2e Orchard quant lui ne se limite pas aux faibles paisseurs mais se limite seulement aux petites amplitudes Cette solution suppose un contact collant entre le polym re et le substrat et la formule la plus g n rale est celle propos e par Orchard 63 L auteur montre que l amplitude de l onde suit une loi exponentielle d croissante caract ris e par le temps 7 qui d pend de la p riode w de l paisseur moyenne h et du rapport 7 y entre la viscosit et la tension de surface et qui s crit 17 w f x Ce aay T gt avec r Ty f 2rh w et e7 Ag 2 Ce temps caract ristique pr sente deux asymptotes pour x gt 1 et x amp 1 qui correspondent deux cas particuliers celui des films tr s minces et celui des films pais ou en champ profond 4 14 Dans le premier cas la fonction f est quivalente 22 et le temps caract ristique devient 3 nwt SH 4 15 27 y h Sas et dans le second cas la fonction f tend vers 1 et le temps caract ristique devient T nw x 7 qui est lin aire en w La simulation avec NanoNem reprend l exemple de de Gennes et al 98 pour une couche d huile ayant une p riode de 1 mm une profondeur de 0 1 mm un contact collant 7 0 2 Pa s res form
99. ajustement pour la transition et n une constante qui d termine la pente de la courbe dans la zone terminale Ces param tres sont ind pendants de la temp rature no caract rise le plateau de viscosit et yo repr sente la vitesse de d formation critique ot a lieu la transition Ces deux derniers param tres d pendent de la temp rature travers la loi WLF et s expriment en fonction des param tres 7 et Ys la temp rature de r f rence no a T ns Yo s a T 2 13 En regroupant la loi WLF et le mod le de Carreau Yasuda nous sommes en mesure d ex primer la viscosit en fonction de la vitesse de d formation de la temp rature et des constantes d interpolation C1 T Ns Ys k n calcul es la temp rature de r f rence Ts T 50 C On obtient a T n ny T ae 2 14 1 TE Les valeurs des diff rents param tres pour chaque mat riau sont pr sent es dans le ta bleau 2 1 et l interpolation de la viscosit du PS280 150 C est pr sent e sur la figure 2 12 2 4 Mesure de l nergie de surface et angles de contact Les mesures de la tension de surface dans l air et de l angle de contact statique du mat riau pos sur un substrat sont pr sent es dans cette partie Plusieurs m thodes existent pour mesurer 29 mre 7 Pas 7 82 52 0 42 025 TABLE 2 1 Tableau des valeurs des coefficients pour l interpolation des courbes de viscosit la tension de
100. alement en contact avec le polym re comme pr sent sur la figure 4 18 Cet exemple nous permet de valider la prise en compte d un point triple dans les simulations L angle de mouillage statique est ici impos gal a 45 la longueur de contact toujours gale a 50 nm et le motif est suppos fixe Pour des raisons de sym trie seule une demi p riode est tudi e repr sent e en gris fonc sur la m me figure L angle initial entre le polymere et la paroi verticale du motif n est pas l angle d quilibre Le polymere va donc mouiller la surface du motif jusqu a ce que l angle d quilibre soit atteint Dans le m me temps la surface libre va se d former et la tension de surface agira jusqu ce que la surface libre forme un arc de cercle parfait de rayon R comme pr sent sur la figure 4 18 pour que le polym re soit a l quilibre Une fois l quilibre atteint la pression dans le fluide sera homog ne et gale y R La pression sera donc n gative et le polym re aura tendance tirer le moule vers le bas FIGURE 4 19 Simulation de l ascension d un fluide mouillant sur les parois d un moule rainur p riodique fixe en r gime transitoire t 0 55 s gauche et proche de l quilibre t 3 s droite La couleur repr sente la pression Le rayon de courbure de la surface libre peut tre pr cis avec la conservation de volume sur une demi p riode Ici le probl
101. aleurs donnent alors D 0 24 Pa lim 8 1 mm 138 On met ici en vidence la notion de filtre m canique s crit kEB Di 7 6 ce qui montre que plus le moule est pais grand plus la longueur est grande La variation de densit de motifs a donc tr s peu d influence sur un moule tr s rigide Cependant un moule tr s rigide propage les d formations tr s loin Si l on a un d faut poussi re sur le moule alors l impression sera de mauvaise qualit sur une zone importante autour de ce d faut Dans le cas d un moule souple moule fin ou mat riau souple alors cette distance de propagation diminue Le moule sera plus sensible aux variations de densit des motifs les d formations seront donc plus importantes qu avec un moule souple mais plus localis es on isole des d fauts 7 3 Conclusion Toutes ces perspectives montrent une partie des travaux r alis s sur la flexion du moule dans le cadre de cette th se Les id es nouvelles propos es et l analyse des progr s qu il reste faire par rapport aux r sultats de la litt rature montrent que l estimation de la flexion du moule pour la nanoimpression thermique reste un sujet attractif et prometteur 139 140 Bibliographie 1 2 12 13 S Y Chou P R Krauss P J Renstrom Imprint of sub 25 nm vias and trenches in polymers Applied Physics Letters 67 3114 1995 S Y Chou P R Krauss W Zhang L Guo
102. an 10 10 1 temps sec FIGURE A 10 Evolution de la pression moyenne sur le domaine en fonction du temps pour le cas plan et le cas axisym trique Les valeurs asymptotiques th oriques sont pr sent es en pointill s 4 lance un calcul NanoNem_seq m hh lance une s quence de simulations Build_seq m hh construit le fichier contenant les adresses des maillages hh pour des simulations en s rie Rescue_NanoNem m hh Compile les sauvegardes en cas de plantage Plot_cnem m hh Trace la figure un instant donn pour une grandeur donn e Post_NanoNem hh extrait les donn es des sauvegardes pour le post traitement La liste de toutes les commandes possibles pour la cr ation du fichier interpr tation est pr sent e ci dessous Pour rappel toutes les grandeurs sont en unit SI sauf les vitesses et param tres de glissement qui seront multipli s par le facteur d chelle de simulation xCL_CINEMATIQUE IDOLS sey CY Peo ys Use 170 xset type sym u valeur v set type axe set type solide set_test Theta set type solide set_test Theta kEND_CL_CINEMATIQUE CL_ EFFORT FSC swe gD soe xset p p kEND_CL_EFFORT kMATERIAU set Eta C1 Tinf Tref T FA b N Lambda Gamma kEND_MATERIAU PARAM_ SIMULATION Cond time Cond time xlim Echelle Save xS
103. ance est bonne pour des faibles taux de cisaillement et qu une l g re d viation 34 apparait pour les hautes fr quences et forts taux de cisaillement la viscosit chutant plus rapidement que la viscosit 7 pour des polym res rh ofluidifiants toujours en supposant la relation y w Enfin cette r gle reste res trictive et ne s applique pas tous les polym res comme certains copolym res 36 ou polym res fondus deux phases 37 o il n est pas possible de faire une correspondance 10 zone terminale ll Pa s 10 n Pa s 108 L 10 pulsation w rad s vitesse de d formation y S FIGURE 2 4 Mesure du module de la viscosit complexe pour le PS280 a 150 C en fonction de la pulsation et illustration du principe de Cox Merz par le changement de variable Les asymptotes ainsi que la transition entre les deux r gimes asymptotiques sont repr sent es en pointill s Sur la figure 2 4 qui repr sente une mesure de la viscosit dynamique du PS280 150 C on voit que pour des faibles pulsations la viscosit tend vers une valeur constante le pla teau de viscosit Cette zone correspond au r gime o les effets lastiques du mat riau sont n gligeables peu d nergie est stock e dans le mat riau et l existence du plateau permet de justifier l utilisation du comportement visqueux newtonien dans les mod les simples On note no cette viscosit
104. ane Cette m thode demande donc a tre d velopp e avec le proc d de nanoimpression 6 2 3 5 Caract risation de la courbure On souhaite d terminer la courbure des surfaces libres Pour cela on ajuste l quation cart sienne P x y ax by 2cxy dx ey 1 0 6 1 aux points de mesure Les constantes du polyn me P sont d termin es en minimisant la fonc tionnelle gt P t yj et conduisent l tude de la matrice A 2 5 6 2 Les vecteurs propres de la matrice A correspondent alors aux directions principales de la surface et ses valeurs propres d finissent la nature de celle ci Sur l ensemble des profils mesur s la forme de la surface libre est trouv e tr s proche de celle d un arc de cercle Le rayon de courbure moyen vaut 3 14 um que l on compare la valeur de 3 37 wm obtenue par simulation Ici les r sultats num riques sur valuent de 7 le rayon de courbure ce qui sugg re que la pression locale est plus faible ou que la longueur de glissement est plus grande que dans les simulations effectu es 6 2 4 Bilan La fabrication de surfaces axisym triques convexe partir de l impression partielle d un mo tif axisym trique profond a t r alis e Le logiciel de simulation NanoNem a permis de d finir des conditions exp rimentales permettant d obtenir ces formes en pr sence d effets capillaires Nous avons montr que les profondeurs imprim es
105. ans les r gions A de la figure 6 3 le polym re tait fortement comprim dans le sens de la hauteur ce qui apr s retrait du motif entrainerait une reprise d paisseur Ainsi on peut supposer que la hauteur de la surface libre tait plus petite donc plus pr s du r sultat num rique juste avant que la pression ne soit retir e Dans la zone B le polym re tait tir ce qui r sulterait en un affaissement de la surface libre Ces zones o la relaxation semble se manifester correspondent aux zones o les vitesses de cisaillement taient les plus importantes comme le montre la figure 6 4 Ces interpr tations n cessiteraient bien s r d tre valid es au del de ce travail par des simulations prenant en compte un comportement visco lastique Le comportement purement 114 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 x nm FIGURE 6 4 Evolution de la vitesse de cisaillement g n ralis e dans le mat riau apres une minute d impression Les zones les plus vite cisaill es sont situ es sous le coin du motif visqueux ne permet pas dans ce travail de rendre compte de la relaxation ventuelle du mat riau De plus nous avons suppos dans les simulations que la g om trie du moule tait parfaite Cette hypoth se est valable dans le cas des moules en silicium mais elle n a pas t v rifi e pour le moule souple en polym re Ainsi la caract risation des motifs avant et apr s impression sur le
106. anuel d utilisation de NanoNem pour la r solution d un probl me plan de Stokes 2D plan ou axisym trique 149 A TOUR a 150 A 2 Installation de NanoNem 150 A 2 1 Le compilateur C 4 4 0 150 A 2 2 Compilation des routines C NEM 150 A 3 Probleme de r f rence 151 A 3 1 Solution l quilibre dans le cas plan 152 A 3 2 Solution l quilibre dans le cas axisym trique 153 A 4 Cr ation des fichiers pour la simulation 153 A 4 1 Cr er sa g om trie avec GMSH 154 A 4 1 1 Les entit s g om triques 154 A 4 1 2 Les r gles de base 155 A 4 1 3 Les groupes de n uds 156 AALA Mailade as ases paraire PEDE SERE EnS FEE 157 A 4 2 Cr er le fichier cnm pour la simulation 158 A 4 2 1 Conditions aux limites 158 A 4 2 2 Propri t s mat riau oaoa a a a a 160 A 4 2 3 Param tres de simulation 161 A 4 2 4 Muulti tapes oaoa tb wR eee eR REO 162 RAI Dla CU ow bee ae bee ee ee em Ee 163 AAS Lench lt an ress grote tee dead Cee Oe wea HD 164 Aad a oviOls oak a ak ea oo ee eo eee ee oe ee ee de 164 A 5 1 Suivi de la simulation m4 oe aoe SPREE EER DOE ES 164 Pde DANVELATdOS e o kee RSPR D D D GS
107. at rialis e par la ligne horizontale en pointill Sous cette condition le temps caract ristique de d croissance correspond celui de l onde de plus grande p riode dans la s rie de Fourier et les r sultats tablis sur les ondes s appliquent nouveau Ainsi cette tude montre qu partir d un film d paisseur moyenne A structur avec des cr neaux de profondeur 2a et de p riode w il est possible d utiliser les r sultats analytiques 96 hauteur normalis e 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 temps normalise FIGURE 5 7 Evolution de la hauteur maximale d un profil initial en cr neau pour h w 0 05 et a h 0 3 pour diff rentes conditions de glissement l interface fluide solide La comparaison de la solution num rique trait continu est faite avec celle tablie analytiquement partir des 6 premiers modes de la s rie de Fourier trait discontinu La normalisation est la m me que dans la figure 5 5 pour mesurer la viscosit du film et la longueur de glissement si l on respecte les trois relations 2 afh lt 03 hfw lt 005 a lt 0 036 0 5 19 Une d croissance exponentielle de la hauteur maximale sera alors observ e pour des amplitudes inf rieures a e dont le temps caract ristique 7 est celui donn par la formule 5 9 qui fait intervenir la longueur de glissement avec une bonne sensibilit si l on satisfait la relation b lt w lt 100b Cette derni re relation ne peut pas
108. atifs Je remercie les membres du PIMM pour les moments pass s au laboratoire et au ski Je remercie en particulier Loun s pour m avoir aid dans les tapes de programmation et Odile pour sa r activit mes perp tuels impr vus La vie grenobloise n aurait su tre si propice mon panouissement sans la participation de Marjolaire Lolita Johann Pauline Anthony Blandine Florent Camille Estelle Laurent Clark Audrey B Cl ment et Scarlett La vie sur la presqu le n aurait pas eu la m me saveur sans Nico Yann Matteo Giorgio Karine Emanuela Guillaume Marie H l ne Audrey S Vince Etienne Alain G et la nouvelle recrue Justin qui je souhaite une excellente continua tion pour son doctorat Je remercie enfin Ga tan Fayolle de m avoir accueilli au sein de l IUT et de m avoir permis de m essayer au m tier d enseignant Mon doctorat aura t manifestement parsem de rencontres fort agr ables tous un grand merci Je ne pourrais conclure ces remerciements sans mentionner l immense contribution de notre tr s cher St fan Landis Comment ne pas se prendre au s rieux et titiller l excellence Subtil m lange d un coll gien et d un esprit brillant Je ne saurais mieux le dire que Tanguy ton humour potache fait vivre sa facon l quipe qui t entoure et malheureusement pour eux Sebastian si tu me lis cet humour m aura s duit Sous tes airs d adolescent pais se cache une maturit singul
109. ation 38 d quilibre o la surface libre est n cessairement un arc de cercle ou une droite une droite dans le cas des films continus Mod liser cet coulement a permis Orchard d s 1962 63 de calculer le temps n cessaire des marques de pinceaux laiss es sur une couche de peinture de s effacer Cette solution a t reprise et adapt e par Leveder et al 20 et Rognin et al 64 dans le cas de la nanoimpression pour mesurer la viscosit de films ultra minces Ces mesures r alis es pour des films support s et confin s ont montr que la viscosit d pendait de l paisseur dudit film en dessous d une paisseur de l ordre de 20 fois le rayon de giration Rgp des macromol cules 23 Ces observations faites par Masson et Green 21 en 2002 et Bodiguel et Fretigny 22 en 2007 montrent ainsi une d pendance du comportement a la g om trie de l chantillon et une limite des mod les simplifi s a tres petite chelle M me si les auteurs proposent des lois qui d pendent de l paisseur les param tres mat riau d duits de ces mod les sont des valeurs moyenn es qui ne rendent plus compte des m canismes locaux Cette limite d exploitation est li e aux hypoth ses de la m canique des milieux continus o le comportement du mat riau est suppos ind pendant de la g om trie Pour traiter plus finement de telles configurations une approche mol culaire doit tre envisag e 3 1 3 Ap
110. ave Axisym x ou y Timescale kEND_PARAM_SIMULATION A 9 Conclusion Ce guide donne les l ments n cessaires mettre en place une simulation avec le code NanoNem crit sous Matlab pour un probleme de Stokes plan ou axisym trique avec tension superficielle et lignes triples Les diff rents fichiers et logiciels utiles a cette simulation ont t pr sent s geo msh cnm ant et m ainsi que leur construction avec comme fil rouge un cas simple d un quart de disque soumis a de la tension de surface et pos sur un substrat Le contenu du fichier cnm a t pr sent ainsi qu un r capitulatif de toutes les options et fonctions disponibles Les outils de post traitement pour extraire l historique des grandeurs tracer une figure ou faire une vid o ont t pr sent s et utilis s pour pr senter les r sultats sur notre exemple 171 SIMULATION DU PROC D DE NANOIMPRESSION THERMIQUE SUR SILICIUM REVETU D UN FILM POLYMERE RESUME La nano structuration des surfaces est un intrigant domaine de la physique des mat riaux que l homme s est appropri aussi bien des fins esth tiques que fonctionnelles Les nanostructures peuvent tre pr sentes l tat naturel effet d perlant de la feuille de lotus ou l tat artificiel pour r pondre des besoins techniques et peuvent alors tre fabriqu es par lithographie Le proc d tudi dans cette th se est la nanoimpression thermique
111. bstrat en une tape Cela pr sente un l ger d savantage par rapport a la m thode pr c dente qui n est pas limit e par la surface du moule 1 3 La nanoimpression thermique et son industrialisation La nanoimpression thermique est une technologie simple a mettre en ceuvre Elle peut potentiellement tre plus rapide que les m thodes de lithographie sans contact grace a la possibilit d imprimer en parall le des structures de plusieurs profondeurs sur des grandes surfaces L utilisation de ce proc d dans un contexte industriel pour la production de surfaces structur es pour les moyennes et grandes s ries semble pertinente N anmoins la ma trise de ce proc d n est aujourd hui pas suffisante pour esp rer atteindre de telles cadences 1 3 1 Les enjeux industriels La nanostructuration par nanoimpression thermique couvre bien plus de domaines que celui de la micro lectronique Une revue des domaines d application est publi e par Guo en 2004 5 dont nous pouvons citer quelques exemples En biologie l utilisation de micro canaux permet d tirer les mol cules d ADN et d tudier les s quences de prot ines 6 La nanoimpression thermique a galement permis de fabriquer des instruments biologiques fonctionnalis s 7 En photonique elle a permis la fabrication de guides d ondes 8 En optique elle a permis la fabrication de capteurs optiques hauts facteurs de qualit 9 10 I
112. cation Permettre d tudier une g om trie quelconque qui soit plane ou axisym trique Permettre de prendre en compte plusieurs solides Avoir une proc dure d installation simple et multiplateforme Permettre le lancement de plusieurs simulations en s rie Avoir un fichier interface qui permette d interpr ter le maillage pour NanoNem Pouvoir simuler plusieurs tapes qui se succ dent avec diff rentes conditions aux limites en vitesse et en effort Pouvoir choisir un crit re d arr t de la simulation en temps ou en espace Pas de limitation sur la complexit de la section du motif Les solides peuvent uniquement se translater La compilation et Vinstallation des fonctions utiles au code de calcul doivent se faire en une tape Pouvoir charger plusieurs maillages a l ex cution de NanoNem Fichier texte cnm comme interface homme machine On doit pouvoir simuler une impression avec par exemple un changement d effort presseur Si on ne connait pas la dur e de impression mais que l on sait quelle paisseur r siduelle on veut atteindre on doit pouvoir arr ter la simulation en surveillant la position d un n ud 64 La fronti re ne doit pas pr senter d angle sup rieur 90 99 solides pris en compte au maximum Installation avec une commande unique sous Windows ou Unix Pas de limite du nombre de simulations Modifiable avec un diteur de texte Pas de limi
113. cette flexion Le c ur du probl me est d valuer la vitesse d impression du moule qui est li e l coulement du polymere sous les motifs Pour d crire cet coulement un mod le inspir de la th orie de la lubrification est commun ment utilis pour simuler l impression de rainures Ce mod le qui sera d taill dans le chapitre 3 permet d tablir une formule analytique simple reliant la pression d impression la viscosit du film la vitesse d impression V et seulement deux param tres g om triques qui sont la hauteur A du film et la largeur L de la rainure comme pr sent sur la figure 1 7a Ce mod le a t utilis par Schulz et al 18 pour calculer des profondeurs d impression Sirotkin et al 19 pour le calcul de la flexion du moule ou encore Leveder et al 20 pour la mesure de la viscosit des films minces Tous ces auteurs montrent une bonne correspondance entre les pr dictions du mod le et les r sultats exp rimentaux Cependant les auteurs se limitent des faibles valeurs du rapport h L c est dire des rapports bien inf rieurs 0 1 qui nous le verrons est un param tre critique pour la mod lisation En consid rant des films de quelques centaines de nanometres d paisseur ces rapports correspondent des largeurs de motifs de plusieurs dizaines voire centaines de microm tres situation illustr e sur la figure 1 7b dans un rep re orthonorm Des lacunes existent alors dans la mod lisation
114. champ de vitesse corrig Mise a jour de la g om trie sauve garde oui Sauvegarde des donn es Fin T mm tape D tection des noeuds l intersection des axes de sym trie et des solides oui D tection des noeuds l intersection gt des axes de sym trie et de la surface libre oui Compilation des sauvegardes FIGURE 4 4 tapes d initialisation a et de simulation b effectu es par NanoNem Les cases vertes correspondent aux fonctions fournies par Illoul 91 Lecture de la g om trie Identification des sous ensembles de noeuds Lecture du fichier interpr tation Mise l chelle du maillage Calcul de l incr ment de temps Lecture du fichier temp rature Cr ation des sous ensembles interfaces entre surfaces libres et solides Calcul de la normale int rieure au solide D tection des noeuds initialement en contact avec un solide D tection des noeuds initialement sur la surface libre par rapport au solide avec une abscisse curviligne A nsi seule la vitesse des points situ s l intersection des groupes de n uds qui sont g n ralement les points de discontinuit de la normale la fronti re du domaine n est pas corrig e Sur la surface libre on conserve galement les vitesses tangentielles des n uds extr mit s mais une simple interpolation lin aire ne convient pas pour les n uds interm diaires En 69 Configuration initiale
115. chy et al 87 Notre approche est similaire celle de cet auteur mais utilise l astuce de Ruschak 78 pour ne pas calculer la courbure de l interface au moment de l int gration de la tension de surface et permet d int grer naturellement les forces de mouillage aux points triples cette nouveaut sont rajout es les forces de frottement dues au glissement de Navier la prise en compte d un comportement faiblement non lin aire avec une m thode de r solution it rative simple et l tude des probl mes axisym triques Enfin nous avons montr qu un assemblage particulier des matrices tait n cessaire avec la projection des quations dans les rep res locaux des interfaces solide fluide pour permettre la r solution du syst me et la condensation du syst me matriciel pour effectuer des simulations effort r sultant impos contribution non n gligeable pour pouvoir simuler le proc d de nanoimpression dans des conditions proches des conditions exp rimentales 61 62 Chapitre 4 NanoNem un outil de simulation pour la nanoimpression Les travaux pr sent s dans le chapitre pr c dent nous permettent de calculer les champs de vitesse et de pression pour une g om trie un instant donn et pour des conditions aux limites bien d finies On souhaite alors utiliser le champ de vitesse calcul pour mettre jour la g om trie et simuler pas pas une impression Nous avons donc mis en place u
116. collant l interface fluide solide Les hauteurs sont normalis es par l paisseur moyenne A et le temps est normalis par le temps caract ristique 5 9 obtenu pour un contact collant 5 3 3 Extension un profil en cr neaux En pratique les motifs dont on dispose pour structurer les films sont des cr neaux comme pr sent sur la figure 5 6 et non des sinuso des ces derni res tant relativement difficiles fabriquer avec des moyens conventionnels de micro lectronique Cependant en utilisant les s ries de Fourier un cr neau peut tre d compos comme une somme infinie de sinuso des ne a D cos 2m 2j D 5 17 et ici se pose naturellement la question de savoir si les r sultats obtenus pr c demment peuvent tre tendus au cas du cr neau en sommant les r ponses pour chaque mode j de 5 17 de p riode wj w 2j 1 et d amplitude a 4a 27 1 r Cette extension est possible avec la propri t de d croissance des amplitudes a quand 7 augmente et l ind pendance du rapport a w 4a mw entre les modes Si le cr neau a une amplitude infinit simale la premi re propri t nous garantit que tous les modes auront aussi une amplitude infinit simale et la r gle tablie a la partie 5 3 2 ne devra tre v rifi e que pour le mode fondamental La seconde propri t nous permet de montrer que la lin arisation de la courbure faite a la partie 5 2 1 reste valide pour tous les modes
117. constant Ces deux cas 159 ne sont quivalents que si la viscosit reste constante On pourra galement d finir un contact collant en imposant b 0 Dans notre exemple nous avons un axe de sym trie d finir sur le groupe 1 avec une vitesse nulle suivant x soit la commande xset 1 type sym u 0 et un solide sur le groupe 3 qui va interagir avec le groupe 2 pour un angle de mouillage statique de 135 et de vitesse nulle dans les deux directions La longueur de glissement sera consid r e comme constante et gale 1 um Cela correspond alors la commande xset 3 type solide set_test 2 Theta 135 b 1 u 0 v 0 Sur les surfaces libres il est seulement possible d imposer une pression constante uniforme normale la surface d finie positive suivant la normale entrante au domaine L instruction permettant d imposer la pression est la suivante set groupe p valeur Dans notre exemple la pression ext rieure est nulle et on a donc xset 2 p 0 A 4 2 2 Propri t s mat riau Un seul mat riau peut tre pris en compte On a la possibilit de d finir un comportement newtonien ou bien d utiliser une loi de Carreau Yasuda pour un comportement rh ofluidifiant Le cas le plus simple est le cas newtonien incompressible Pour le d finir il faut pr ciser le groupe auquel il est rattach set valeur sa viscosit no Eta valeur son nergie de surface y
118. correspond au mod le de la lubrification a Al l instant initial h L ho L puis qu il augmente par rapport l effort Fr puisque la longueur de contact avec le moule augmente Cependant cet effort sous estime ou sur estime l effort cal cul par l ments finis en fonction du point de d part avec peu ou pas de recouvrement des courbes Ce constat est fait pour tous les mod les qui ont t test s par Teyss dre et al 67 dont celui de Hsin and Young 61 voqu dans la partie 3 1 2 La conclusion de cette tude est que l on ne peut pas utiliser des mod les d coulement simplifi s pour tudier les rapports de forme h L gt 0 1 Cela nous a naturellement amen s utiliser un mod le num rique de type l ments finis pour d terminer les efforts Le code Abaqus n a cependant pas t retenu puisqu il ne permettait pas de prendre en compte les effets capillaires qui a cette chelle ne sont pas n gligeables et nous avons donc d cid de r aliser notre propre code pour r pondre au probl me pos 3 2 Formulation variationnelle L objectif de cette partie est de d tailler la formulation variationnelle qui int gre tous les mod les physiques retenus pour notre tude et qui sera utilis e pour simuler l enfoncement d un motif dans un film polym re Les g om tries tudi es dans cette th se sont n cessairement longiformes ou axisym triques pour n avoir tudier qu une se
119. ction On pr sente donc les conventions d orientation dans cette section les quations d quilibre dans le fluide les condi tions aux limites sur la frontiere du domaine et la mise en ceuvre des quations dans les cas plan et axisym trique 3 2 1 Conventions d orientation dans une section solide rigide polym re FIGURE 3 6 Notations et conventions utilis es Les fl ches blanches montrent l orientation anti horaire de la fronti re du domaine ce qui d finit les vecteurs tangents et normaux unitaires Les axes de sym trie sont repr sent s par des lignes discontinues Les notations et conventions utilis es sont pr sent es sur la figure 3 6 La fronti re I du volume de polymere Q est compos e de plusieurs sous domaines qui peuvent tre des surfaces libres l ensemble T p d coup e ventuellement en l r1 l r2 ou bien un axe de sym trie l ensemble T4 ou en contact avec des solides l ensemble I s Comme le montre la figure 42 la ligne I est orient e dans le sens anti horaire ce qui d finit naturellement le vecteur tangent unitaire t et le vecteur normal unitaire orient vers l int rieur du domaine Cette fronti re est discontinue aux points C et J sur la surface libre o pourront s appliquer des forces concentr es Les tenseurs sont not s en gras o S les vecteurs avec une fl che v et les projections et scalaires en lettres normales v
120. ction permet d ex cuter simultan ment la fonction NanoNem Comp_cnem cnem matlab libbuild make_cnem2d m pour cr er la routine cnem2d mex o est une extension qui d pend du syst me d exploi tation maci64 pour Mac OS X 64bits w64 pour Windows 64bits etc et la fonction Comp_cnem scr_hd make_func_hd m qui cr e les routines B_extractfront mex et F_integration_frontiere mex On re trouve ces trois fonctions dans le dossier NanoNem Routines_Lounes En cas d chec s lectionner un autre compilateur Si aucun compilateur ne fonctionne contacter hubert teyssedre silsef com A 3 Probl me de r f rence substrat FIGURE A 1 Quart de disque de polym re pos sur un substrat g om trie de r f rence Les commandes pr sent es dans ce manuel sont illustr es par deux exemples qui utilisent une seule et m me g om trie qui repr sente dans un cas un demi cylindre cas plan et dans l autre cas une demi sph re cas axisym trique de polym re pos e sur un substrat Les sym tries respectives nous permettent de n tudier qu une demi section des g om tries qui se r sume un quart de cercle dans les deux cas un solide qui sera le substrat sur lequel va glisser le mat riau et un axe de sym trie sym trie plane ou axiale selon le cas comme pr sent sur la figure A 1 Pour la demi sph re l axe AB est l axe de sym trie de r volution Le probl me est le sui
121. d j t utilis e par Rognin et al 64 Kim et al 101 Leveder et al 102 et Teisseire et al 103 par exemple pour d terminer la viscosit des films minces Le cas des grandes amplitudes a t tudi par Degani et Gutfinger 104 et par Kheshgi et Scriven 105 a l aide de simulations num riques en appliquant respectivement la m thode des diff rences finies et la m thode des l ments finis pour un fluide newtonien et par Keunings and Bousfield 106 pour un fluide visco lastique Tous ces travaux supposaient un contact collant entre le fluide et le solide mais Henle et Levine 107 ont tendu la solution analytique de Orchard au cas du glissement de Navier pour des fluides de Newton et de Maxwell et pour des empilements deux couches La solution propos e par 107 permet alors de prendre en compte la longueur de glissement dans le temps caract ristique d effacement des motifs mais toujours dans le cas des amplitudes infinit simales Ainsi les m thodes inverses utilis es par 64 101 102 pour la mesure de la viscosit dans le cas du contact collant peuvent tre tendues la mesure de la longueur de glissement La solution de 107 pr suppose n anmoins une forme particuli re du champ de vitesse et de pression Cette solution a t compar e aux r sultats de NanoNem par Gilormini et Teyss dre 108 qui r sout le probleme sans champ particulier en d formations planes pour d terminer le
122. d placement est effectu gr ce un support motoris avec une pr cision de 100 nm On peut ainsi supposer que les mesures effectu es des temps diff rents sont faites sur les m mes structures Avec cette m thode de trempes successives on utilise le fait que le silicium est un bon conducteur et que le film ne fait qu une centaine de nanom tres d paisseur pour ne chauffer que le silicium par la face arri re l aide d une plaque chauffante Comme voqu dans la partie 5 4 1 nous verrons dans la partie 5 4 6 que cela n est pas suffisant pour maintenir la temp rature du film la temp rature de la plaque chauffante 101 l Configuration initiale FIGURE 5 11 Protocole exp rimental utilis pour mesurer le profil de la surface libre diff rents instants de l effacement La caract risation est faite l aide d un profilom tre ou d un micro scope force atomique apr s avoir fait une trempe pour arr ter l coulement Dans notre cas la temp rature de la plaque chauffante est contr l e 0 1 et l on suppose que le temps de chauffe est de l ordre de la seconde Pour le refroidissement l chantillon est pos sur un support m tallique qui est temp rature ambiante et un temps de refroidissement de l ordre de la seconde peut aussi tre suppos La temp rature n influence que le temps d effacement et elle est d termin e de fa on it rative avec un premier
123. de motifs la surface d un fluide newtonien uniquement soumis sa tension de surface soit valide Cette solution analytique permet de lier le temps d effacement aux dimensions des motifs la viscosit et la longueur de glissement De plus elle sugg re un moyen de mesure de la viscosit et dans le cas des films tr s minces la mesure de la longueur de glissement Le domaine de validit du comportement newtonien a pu tre tabli partir de la solution analytique en valuant la vitesse de cisaillement g n ralis e dans le mat riau L utilisation du code de calcul NanoNem a ensuite permis de valider la solution analytique sous l hypoth se des petites amplitudes et l extension des r sultats aux profils en cr neau avec l utilisation des s ries de Fourier La mesure de la longueur de glissement n a pas pu tre effectu e cause des bruits de mesure N anmoins la mesure des temps caract ristiques d effacement a t faite pour deux 108 g om tries Nous avons pr sent le protocole permettant de suivre l volution des cr tes et des creux et tudi les incertitudes sur chacun des param tres utiles au calcul de la viscosit De plus nous avons montr que le protocole mis en place tait stable et permettait d estimer dans une approche simplifi e la viscosit du polym re Une comparaison des viscosit s mesur es par cette m thode et par le rh om tre plateaux parall les a mo
124. des l ments finis symboles et normalis e par le r sultat de la th orie de la lubrification pour la nanoimpression avec un rapport p riode sur largeur de motif de 4 et diff rents rapports initiaux ho L Le moule a une profondeur D telle que D L 2 3 Comparaison avec le mod le de Schulz et al 2006 pour les moules peu profonds traits continus Les lignes discontinues verticales d finissent les valeurs de h pour un remplissage complet des cavit s La ligne courbe discontinue n est qu un guide visuel 40 finis sous Abaqus 68 pour un fluide visqueux en d formation plane Cette derni re solution est prise comme solution de r f rence puisqu elle ne fait pas d hypoth se particuli re sur la direction de l coulement comme le font les mod les simplifi s et r sout le probl me g n ral Dans cette tude on cherche la valeur de l effort du moule sur le polym re en fonction de la hauteur du film restant sous le motif Cet effort peut tre calcul dans plusieurs configurations dont deux sont pr sent es sur la figure 3 4 La simulation num rique permet de traiter le cas g n ral de la figure 3 4a avec un effort qui d pend de la p riode w et de la largeur L des motifs de l paisseur initiale ho et l paisseur courante h du film de polym re sous le motifs et enfin de la profondeur du moule D D un autre c t le mod le le plus simple pour valuer cet effort est celui pr sent sur l
125. dl 3 35 LS p IF 7 t gradv t dr eycos O5 ug 0 49 Cette formulation similaire celle trouv e par Buscaglia et Ausas 77 pour traiter le m me genre de probl me ne prend pas en compte l incompressibilit de l coulement donn e par l quation 3 7a Pour l int grer dans notre probl me on applique la m me d marche que pr c demment avec le champ des vitesses virtuelles mais pour un champ de pression en d finissant la forme lin aire Q Vp O v p pdivvdQ 0 p 4 a Le probl me initial est donc ramen la recherche d un couple v p tel que quel que soit le couple des champs virtuels v p admissible on ait AV p u p LW p 2 QW p 0 3 36 o est d finie partir des fonctions et Q 3 2 5 Les cas plan et axisym trique La formulation pr c dente a t pr sent e de fa on s appliquer aussi bien aux coulements plans qu axisym triques Dans cette partie on d veloppe les op rateurs et les variables qui se diff rencient dans les deux cas Ainsi dans le cas plan d fini par les variables x z nous avons grad v 0 0 0 lt drU tes GH l mp0 et dans le cas axisym trique d fini par les variables r z on a Urr 0 Urz a grad v 0 vpr 0 Civ e ee Ua C p LT Uzr 0 2 r 3 3 Discr tisation des quations La formulation variationnelle 3 36 est r solue l aide d une m thode de Galerkin des voisins naturels appel e
126. dossier NanoNem avoir install Mat lab et disposer d un compilateur C Sous les syst mes UNIX le compilateur est norma lement d j int gr Sous Windows pour les machines en 32bits on recommande d installer Visual Studio C 2005 Pour les syst me en 64bits l installation peut tre un peu com pliqu e Voici un lien qui vous permettra d installer le compilateur sur ce type de machine www mathworks fr support solutions en data 1 61JJ3L index html solution 1 61J J8L Pour v rifier si un compilateur est install ouvrir Matlab et ex cuter ensuite la commande mex setup Matlab vous propose alors les diff rents compilateur install s en choisir un et R pondre yes Le compilateur Gcc suffit sur les syst mes UNIX Le compilateur Lec pr install sous Windows ne fonctionne pas syst matiquement En cas d erreur installer un des compilateurs propos s ci dessus Une fois le compilateur s lectionn il reste compiler les fonctions comme expliqu dans la partie suivante A 2 2 Compilation des routines C NEM La compilation permet d obtenir les routines qui serviront a calculer les fonctions de forme de la C NEM routines qui d pendent de la machine de calcul On recommande d effectuer la compilation sur chaque nouvelle machine 150 Pour lancer la compilation se placer dans le r pertoire de travail NanoNem et lancer Install_NanoNem m La compilation ne devrait durer que quelques secondes Cette fon
127. du point triple Pour le solide on parcourt sa fronti re de droite gauche en application de la r gle sur l orientation On supposera qu il est de longueur 1 2 um mat rialis par deux points 4 et 5 reli s par un segment 4 avec cl3 1 2 comme param tre de maille Il faut donc ouvrir un fichier texte vierge l enregistrer sous exemple geo et y entrer cli 0 05 cl2 0 015 cl3 1 2 Point 1 0 1 0 cli Point 2 0 0 O cli Point 3 1 0 0 cl2 Point 4 cl3 0 0 cl13 Point 5 0 0 0 cl3 Line 1 1 2 Line 2 2 3 Circle 3 3 2 1 Line 4 4 5 Line Loop i 1 2 3 Plane Surface 1 1 Les deux derni res lignes permettent de d finir le contour ferm et la surface construite sur ce contour En ouvrant le fichier avec GMSH la g om trie doit appara tre Pour modifier la g om trie cliquer sur edit et il est alors possible d diter le fichier exemple geo Une fois les modifications faites enregistrer cliquer sur reload et la nouvelle g om trie s affiche Pour faire apparaitre les num ros des noeuds et lignes aller dans Tools option Geometry et s lectionner les cases correspondantes La figure obtenue est celle de la figure A 3 Si l on souhaite imposer n l ments le long d une ligne i avec une progression r on pourra rajouter la commande suivante la suite des l ments g om triques
128. dynamics par la possibilit d imposer rigoureusement des conditions aux limites essentielles vitesses ou naturelles forces La NEM fut introduite par Traversoni en 1994 79 mais les premi res applications de cette m thode mi chemin entre les m thodes avec maillage et sans maillage ont t faites par Braun et Sambridge en 1995 80 qui tudiaient des coulements de Stokes bidimensionnels Elle a ensuite t appliqu e la m canique des solides par Sukumar et al en 1998 81 pour des applications diverses Fronti re du domaine convexe N Fronti re du domaine concave 0 8 0 6 0 4 0 2 0 2 2 57 by 5 Se a Cellules de Voronoi 0 5 Re polym re gt 0 5 0 Supports des fonctions de forme 4 5 Noeuds FIGURE 3 10 Exemple de discr tisation du domaine par les cellules de Voronoi et des noeuds associ s points noirs Les fonctions de Sibson sont pr sent es sur le bord non convexe sans support contraint a avec support contraint b dans le domaine loin du bord c et proche du bord d Les cellules de Voronoi o sont construites les fonctions de forme sont repr sent es en traits gras discontinus et les supports des fonctions des cas a et b sont trac es en pointill Plusieurs variantes de cette m thode existent pour tenir compte des fronti res non convexes comme la a NEM de Cueto et al 82 qui a t appliqu e la dynamique
129. e 113 Dans un second temps on introduit la tension de surface et le mouillage et l on tudie son influence sur la forme de la surface libre Cette tude comprend alors l influence de la longueur de glissement b inconnue pour le couple de mat riau polym re et silicium trait avec un anti adh sif et celle de la pression exerc e par le motif 6 2 2 1 paisseur de transition du remplissage m canique On r alise une s rie de simulations sans forces capillaires pour des paisseurs de film com prises entre 50 et 700 nm pour un enfoncement du moule de 20 nm et une pression moyenne sur les motifs de 0 6 bar Ces simulations utilisent la loi de Carreau 110 C pour le PS280 soit respectivement 10 C au dessus de la temp rature de transition vitreuse La condition aux limites sur le bord ext rieur est une condition de sym trie Cette condition est une approxima tion du cas r el pr sent sur la figure 6 6 o la sym trie n est pas rigoureusement circulaire Enfin on utilise une condition de glissement parfait b o0 entre le moule dur en silicium trait avec un anti adh sif et le PS280 40 um choix guid par les r sultats exp rimentaux pr sent s dans la partie 6 2 3 4 119 I T b 250 200 deux pics _ un pic gt _ Pa 150 transition 380 nm 5 100 50 H 0 0 i i 0 50 100 150 200 250 300 350 10
130. e Set 2 0 00 0900 e Set 4 08e 2 octet ee Ce o o oehoe 0 7 Cee e TE o ae PY AAY a 0 5 sel ee oe eve 5 eo oe 0 0 060 o o 02000 0 3 eee TEA eee ore o o 0 00 0 2 9e ee 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 position x um FIGURE A 4 Maillage obtenu pour notre quart de cylindre avec les groupes de n uds A 4 2 Cr er le fichier cnm pour la simulation Le fichier cnm contient toutes les conditions cin matiques le type d objet associ aux groupes d finis pr c demment les propri t s du mat riau et les conditions de simulation Il se divise en quatre parties pour les conditions aux limites en vitesse les conditions en effort les propri t s du mat riau et les param tres de la simulation Chaque instruction est d finie sur une nouvelle ligne qui doit commencer par le symbole toile Toutes les grandeurs sont en unit SI sauf les vitesses et param tres de glissement qui seront multipli s par le facteur d chelle de simulation d fini dans la partie A 4 2 3 A 4 2 1 Conditions aux limites Les conditions aux limites se situent entre deux lignes qui sont CL_CINEMATIQUE CL_EFFORT END_CL_CINEMATIQUE END_CL_EFFORT 158 Entre ces deux lignes on d finit les propri t s d un groupe et les conditions aux limites associ es Toutes les options affecter un groupe sont entr es sur une seule ligne chacune s par
131. e calcul ayant t r p t pour une valeur de de 2e h 50 au lieu de 10 La d pendance du temps d effacement 7 vis vis des param tres g om triques est analys e au moyen d une s rie de simulations avec NanoNem ce qui conduit aux temps ca ract ristiques d effacement une d croissance exponentielle ayant toujours t obtenue report s sur la figure 4 17 Ces r sultats sont en complet accord avec la loi d Orchard 4 14 rejoignent la loi puissance d exposant 4 pr vue par 4 15 lorsque le rapport w h est grand donc petit ainsi que la loi lin aire T nw m y donn e lorsque ce rapport est petit cas du champ profond Les r sultats obtenus ci dessus permettent donc de valider la prise en compte de la tension de surface avec NanoNem Notons que ce type d approche a d j t utilis exp rimentalement pour d terminer la viscosit des polym res en couche minces par Leveder et al 20 ou avec des g om tries plus labor es par Rognin et al 64 Cette m thode d effacement d une onde superficielle a t tendue au cas d un contact partiellement glissant entre le polym re et le substrat Cette extension fait l objet du prochain chapitre et les r sultats obtenus sugg rent cette fois ci un moyen de mesurer la longueur de glissement b param tre consid r comme difficilement accessible 80 4 a 3S el s9 a YI lt 2 x
132. e est galement repr sent e sur cette figure et c est la grandeur qui converge le plus vite vers la valeur finale On note que cet angle est perturb deux instants qui correspondent au tout d but de l coulement et au passage du coin sup rieur du motif entre le flanc vertical et le plafond et qu il est stabilis en moins d un dixi me de seconde dans les deux cas 4 5 Conclusion NanoNem outil de simulation num rique mis en place pour simuler le proc d de nanoim pression semble donc r pondre toutes les exigences pr sent es dans la premi re partie de 83 ymptotique tres normalis s par la valeur as param 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 temps s FIGURE 4 20 Histoire de l abscisse et de l angle de contact au point A et de l ordonn e du point B Les grandeurs sont normalis es par les valeurs asymptotiques ce chapitre notamment en termes de fiabilit et de robustesse Ce logiciel est bas sur deux routines fournies par Iloul 91 pour calculer le gradient des fonctions de forme CNEM et pour extraire les n uds de la surface libre Une centaine de fonctions ont t ajout es pour r aliser les diff rentes op rations de simulation et de post traitement dont le programme principal qui compte environ 2000 lignes de code Un effort particulier a permis de rendre ce logiciel accessible des utilisateurs tiers avec la d finition d un fichier interpr tation cnm simple pe
133. e graphique ou en d finissant la main les diff rentes entit s dans le fichier geo ouvrir l aide d un diteur de texte La premi re m thode a l avantage d tre interactive et efficace pour des g om tries simples mais trouve vite ses limites d s lors que l on a des n uds de deux g om tries qui se superposent dans le cas d un solide initialement en contact avec le polym re par exemple La deuxi me m thode est donc celle exploit e dans nos exemples et dans le guide d utilisation Le fichier geo contient la d finition analytique des courbes et surfaces lignes arcs de cercles courbes splines les groupes d l ments qui d crivent un m me ensemble physique mat riau surface libre solide et les param tres de taille des l ments sur les contours GMSH permet de g n rer un maillage partir de la g om trie cr e qui sera enregistr dans un fichier msh 4 2 2 Interface homme machine Set 9 i eo Set 4 Set 5 o e Set 6 e 5 CL_CINEMATIQUE 9 set 6 type sym u 0 hs L xset 5 type sym v 0 o e o END_CL_CINEMATIQUE e eo eo CL_EFFORT set 4 p 0 FIGURE 4 1 Figure obtenue avec la fonc END_CL_ EFFORT tion Read_geometry m pour la visualisation des ensembles de n uds et de orientation du MATERIAU contour 0 pression kPa 40 4 xEta 1e4 i 40 2 xGamma 40e 3 4
134. e initiale hors quilibre forme quilibr e FIGURE 4 15 G om tries initiale et finale dans l exemple de l effacement d une ondulation sinuso dale la surface d une couche de fluide Par raison de p riodicit et de sym trie seule la partie en gris fonc est mod lis e et y 20mN m La figure 4 16 illustre quelques tapes et confirme tout fait la d croissance exponentielle de l amplitude Cependant Gennes et al 98 omettent le facteur 3 27 de 4 15 et trouvent un temps caract ristique d effacement 7 de 10 s Ici les conditions de couche mince ne sont pas satisfaites la formule approch e 4 15 donne un temps de 19 ms alors qu il est de 33 ms comme calcul par NanoNem et par la formule d Orchard 4 14 Afin de comparer le mod le d Orchard 4 14 et la solution num rique donn e par Nano Nem nous avons simul l effacement de diff rentes ondes et compar les temps d effacement Pour une onde de p riode 1 um de profondeur moyenne 0 1 um et d amplitude 10 nm avec contact collant sur le fond on obtient effectivement une d croissance exponentielle de l am plitude comme le pr voit le mod le analytique avec un temps 7 de 0 820 s encore une fois conforme la loi d Orchard 4 14 Comme le pr voit le mod le les r sultats de NanoNem montrent que ce temps appara t tr s peu affect par le rapport 2e h entre l amplitude initiale et la profondeur moyenne du fluide l
135. e k i j permet de cr er un segment d indice k entre les points i et j Circle k i m j permet de cr er un arc de cercle d indice k et de centre m entre les n uds i et J Spline k i j 1 m permet de cr er une courbe spline d indice k passant par les points d indice i yj P et m Line Loop k i j 1 m permet de cr er un contour ferm partir des courbes i T eb m Plane Surface k i permet de cr er la surface d indice k partir du contour d indice 665 99 l D autres fonctions sont disponibles permettant entre autre de faire des translations rotations sym tries mais ne seront pas pr sent es ici Toutes ces fonctions sont mettre la suite les unes des autres dans le fichier exemple geo Il est possible de faire des g om tries param tr es en utilisant les op rations usuelles addition multiplication des fonctions usuelles Cos Sin ou encore des boucles Les param tres de la g om trie s ils existent sont entrer au tout d but du fichier exemple geo sous la forme param valeur La documentation en ligne pr sente toutes ces fonctionnalit s la fin de chaque instruction il faut mettre un point virgule Dans notre cas nous aurons besoin de cr er deux g om tries une pour le polym re et une pour le solide
136. e l alerte suivante est simplement renvoy e dans le fichier log De plus la fronti re du solide ne doit pas avoir d angle sup rieur ou gal 90 il faut n cessaire ment rajouter un cong ou un chanfrein si c est le cas Une fois le maillage g n r il faut cliquer sur save pour l enregistrer Le fichier maillage exemple msh est alors cr au m me endroit que le fichier g om trie On proc de ensuite la v rification du maillage en utilisant la fonction Read_geometry dans Matlab Se placer dans le r pertoire principal de NanoNem et ex cuter cette fonction Il faut alors lui donner le chemin du 157 fichier exemple msh Il affiche alors les diff rents groupes de n uds ainsi que les num ros des groupes La figure A 4 est le r sultat obtenu On retrouve nos deux ensembles sur la fronti re en rouge et bleu ciel le solide en vert et l int rieur du domaine en jaune Sur cette figure sont repr sent es les tangentes de chaque l ment de la fronti re et des solides Les tangentes sont repr sent es sur le premier n ud de l l ment en le parcourant dans le sens trigonom trique On v rifie alors sur cette figure que la g om trie est bien construite avec toutes les tangentes dans le bon sens et au bon n ud Il reste maintenant cr er le fichier interpr tation exemple cnm qui servira d interm diaire entre le maillage et le code e Set 1 ee
137. e la taille du moule Cependant elle n cessite d appliquer un cycle thermique chaque impression et exige des m thodes d alignement des motifs entre chaque impression La variante c pr sente le m me avantage pour les grandes surfaces pour des vitesses d impression plus grandes Enfin pour structurer des films pais en continu le roll to roll d est une alternative pertinente mais qui pr sente une difficult commune au roll to plate qui est la fabrication d un moule dur cylindrique Ces trois variantes permettent de r duire consid rablement la taille du moule par rapport la surface Ainsi un des enjeux majeurs de la nanoimpression est de d velopper et de stabiliser ces proc d s pour pouvoir terme nanostructurer des grandes surfaces de mat riaux de l ordre du metre carr dans des d lais et des co ts raisonnables Dans cette th se nous n aborde rons qu un seul type de limitation caract ristique de la nanoimpression thermique limita tion qui repr sente un r el verrou technologique pour l utilisation de cette technique en mi cro lectronique la distribution non homog ne d paisseur r siduelle 1 3 2 Les distributions d paisseur r siduelle L paisseur r siduelle est une des grandeurs qui permet d valuer la qualit des impressions C est l paisseur de polym re encore pr sente sous les motifs apr s impression illustr e sur la figure 1 6 En cons
138. e long du bord qui se confond avec la coordonn e tangente Toujours en supposant que le vecteur tangent est constant sur l l ment de longueur L on trouve I 1 1 4 1 Dit ii TT et f Pi t dl Pi 1 t dl 1 3 50 54 dans le sens de parcours i i 1 On en d duit alors t iE i y f t gradd t dl V y a V Fins 3 51 ty Fins est le vecteur des efforts g n ralis s de la tension de surface entre les n uds i et i 1 et on d finit le vecteur des efforts g n ralis s de la tension de surface Frens Fons Enfin il reste le terme de Navier qui lui ne s int gre pas n cessairement dans le vecteur force puisqu il fait intervenir gauche les vitesses virtuelles et droite les vitesses r elles des points du fluide aoe 3 52 PoP o d signe le produit tensoriel Il y aura n cessairement un terme qui s int grera dans la matrice de rigidit De plus pour un point M du fluide l interface fluide solide on interpr te Ug et Us comme les vitesses d un point coincidant avec M mais appartenant au solide En pratique ces points n existent pas mais permettent de d composer ces vitesses de la meme mani re que les champs Uv et v On est donc ramen au calcul de quatre int grales similaires celle ci gt v t Q tU dI 3 53 rs Contrairement aux int grales pr c dentes la tangente en un n ud est d finie comme la tangente l ment du s
139. e par une virgule Pour les conditions cin matiques une ligne contient n cessairement les options suivantes set groupe type type ou groupe est le num ro du groupe d finit dans GMSH et type une des trois valeurs suivantes axe le groupe consid r appartient a l axe de sym trie de r volution uniquement dans un cas axisym trique sym le groupe consid r appartient un axe de sym trie qui n est pas un axe de r volution solide le groupe consid r est un solide rigide On pr cise ensuite la valeur des vitesses suivant les directions u et ou v pour le groupe de noeuds en ajoutant les options suivantes u valeur v valeur 6 ou la valeur de l effort r sultant sur cet ensemble de n uds dans les directions x et ou y Fx valeur Fy valeur Si un effort r sultant est impos dans une direction alors les vitesses des n uds dans cette direction sont li es par une relation de type solide rigide en translation vitesses toutes gales La valeur renseign e pour l effort s exprime dans les unit s du syst me international n est pas corrig e par le facteur d chelle comme le sont les vitesses impos es et les longueurs de glissement et elle d pend du cas consid r cas plan la force s exprime en N m Par exemple pour une pression moyenne pm appliqu e sur une ligne de longueur L la force vaut F p L a
140. e peut faire varier la distance entre les plateaux d une centaine de microm tres Pour valuer le coefficient de dilatation des outils on mesure la variation de distance entre les plateaux deux temp ratures diff rentes ambiante et 100 C par exemple Pour nos outils en acier on trouve un coefficient de 2 4 wm C L amplitude de la d form e est fixe lors des essais et est d termin e l aide de deux crit res le couple moteur qui augmente avec la d form e doit tre suffisamment lev pour ne pas tre dans le bruit de mesure et le comportement lin aire ne doit pas d pendre de la d formation On r alise alors un essai de torsion altern e sur notre film temp rature et pulsation constantes et on s int resse l volution des modules de conservation et de perte et du couple moteur en fonction de la d formation La figure 2 8 pr sente les courbes obtenues pour le PS280 200 C Le couple devant tre proportionnel la d formation impos e torsion simple on voit que pour une d formation lt 0 3 cette propri t n est pas v rifi e car la limite du capteur de couple est atteinte Au del de 0 3 le couple se stabilise et l on voit que G et G sont constants ce qui montre qu ils ne d pendent pas de la d formation Dans le cas pr sent nous avons retenu une d formation de 1 pour effectuer les mesures Cette proc dure est appliqu e lorsque
141. e pour la simulation effort constant 3 4 4 R solutions lin aire et non lin aire COCO a eee eH NanoNem un outil de simulation pour la nanoimpression 4 1 Motivation et cahier des charges 4 2 Le code et son environnement 4 2 1 Cr ation des n uds sous GMSH 4 2 2 Interface homme machine 4 2 3 Post traitement des donn es 4 3 Structure et fonctionnement de NanoNem A31 Architecture di COM res ES HAS SANS is eRe LRU 4 3 2 Modification du champ de vitesse pour la mise jour de la g om trie 4 3 3 Calcul de l incr ment de temps 4 4 Validation du code de calcul 4 4 1 Validation du calcul d effort par Abaqus 4 4 2 Validation du glissement en couche mince 4 4 3 Effacement d une onde superficielle 4 4 4 Remplissage par capillarit OMC OC SO a Mesure de la viscosit et de la longueur de glissement de Navier pour des films minces 5 1 Effacement de motifs et caract risation des mat riaux 5 2 Mod lisation de l coulement 63 63 65 66 66 67 68 68 68 70 fal 72 74 18 82 83 6 5 3 5 4 5 9 5 2 1 Solution analytique pour des ampli
142. e pression moyenne de 12 bar tape 6 attente pendant la dur e d impression 3 minutes dans notre cas tape 7 refroidissement du support 15 C min avec remise sous pression atmosph rique et maintien de l effort presseur tape 8 fin de l impression lorsque la temp rature du support est inf rieure 7 10 C Ce protocole est utilis pour l impression d un film de PS280 de 430 nm d paisseur d pos par tournette La pression moyenne est de 12 bar et le temps d impression est de 3 minutes Le gradient thermique cr dans l empilement permet difficilement de conna tre la temp rature du film Dans une premi re approche on suppose que la temp rature du film est celle du support du moule 123 support isa 85 M F 40KN 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 temps min FIGURE 6 12 Courbes exp rimentales pour une impression sur la presse piston m canique EVG520 La pression dans la chambre trait noir interrompu et la force appliqu e par le piston trait noir continu sont normalis es et repr sent es sur l axe de gauche La temp rature du pis ton trait bleu continu et celle du support du moule trait interrompu rouge sont repr sent es sur l axe de droite La temp rature moyenne pointill s verts est galement repr sent e Les instants correspondant aux diff rentes tapes d impression sont rep r s par les lignes verticales avec le num
143. e t te en bas Cette approche est similaire celle d velopp e par Deganello et al 71 la diff rence que notre force concentr e ne d pend que de 0 et non de la vitesse du point triple des param tres d angles dynamiques d avance ou de recul ou encore d une tension de surface fonction de la position sur la surface libre Cette fa on simple d introduire le mouillage permet de ne pas utiliser le mod le labor de Shikhmurzaev 72 avec une tension de surface dynamique ou une expression complexe de la force concentr e propos e par 71 Dans notre cas langle obtenu r sultera simplement de la comp tition entre la force de mouillage f et les forces de frottement sur le solide pr sent es ci apr s Avec cette formulation comme cela tait pr vu il n y a pas de singularit dans les configurations d quilibre mais il y en a une dans les configurations hors quilibre o l angle dynamique est diff rent de l angle statique induite par la force concentr e et se manifeste par une pression lev e au point triple Cette m me force s applique aux points J intersection d un axe de sym trie et de la surface libre mais avec n cessairement 0s 7 2 On a donc f cytr qui est la simple manifestation de la tension de surface force capillaire y de part et d autre de la coupure Cette force tend ainsi maintenir un angle de 90 entre la surface libre et les axes de sym trie
144. emblage du syst me d quations a r soudre pour la simulation du proc d est pr sent dans une quatri me partie 39 3 1 Les diff rents mod les pour la simulation de la nanoimpres sion Le choix du mod le pour d crire l coulement est usuellement guid par l paisseur des films imprimer par le rapport entre cette paisseur h et la largeur des motifs L et par la taille des macromol cules qui composent le mat riau Dans cette partie on se propose de faire un tour d horizon des diff rentes approches qui ont t employ es pour d crire le proc d de nanoimpression pour des paisseurs de plus en plus fines Pour des raisons de simplicit les r sultats sont pr sent s suivant un plan de coupe et toutes les dimensions mentionn es sont dans ce plan 3 1 1 Approche par la m canique du contact force ponctuelle a polymere polym re polym re substrat substrat FIGURE 3 1 D formation tr s amplifi e de la surface libre d un massif semi infini lastique pr vue par la th orie de la m canique du contact dans le cadre des petites perturbations pour une paisseur infinie a et une paisseur finie hg b pour une charge ponctuelle et pour une distribution continue c Les motifs qui sont imprim s ont g n ralement une largeur de quelques micrometres taille n gligeable compar e celle de la plaque de silicium 200 mm de diam tre Cela permet ainsi de consid rer la z
145. ement utiliser une m thode num rique pour r soudre les quations puis comparer des r sultats exp rimentaux aux r sultats de la simulation pour valider les choix et hypoth ses associ s ce mod le 13 14 Chapitre 2 Caract risation des mat riaux Afin de valider l ensemble des mod les th oriques d velopp s dans cette th se nous avons choisi deux polystyr nes de masses molaires diff rentes Ce choix est justifi par l utilisation de mat riaux mod les qui peuvent tre utilis s en nanoimpression thermique Les deux poly styr nes sont fournis par Sigma Aldrich avec des masses molaires de 35 et 280 kg mol et not s respectivement PS35 et PS280 dans la suite Ce chapitre est consacr aux propri t s m caniques et aux propri t s d nergie de surface de ces mat riaux et s articule de la mani re suivante dans une premi re partie nous justifierons l utilisation de mesures faites l chelle macroscopique pour caract riser le comportement des films minces Dans une seconde partie sont pr sent s les param tres m caniques mesur s et la m thode de mesure du comportement L appareil de caract risation m canique et les r sultats exp rimentaux font l objet de la troisi me partie La quatri me partie qui est transverse pour tous les mat riaux pr sente les mesures d nergie de surface Notre d marche est illustr e partir des donn es du PS280 2 1 Caract ri
146. ement Cela revient supposer que la d formation dans l paisseur est n gligeable L hypoth se des petites d formations peut galement tre utilis e ce qui simplifie la r solution des quations Le cas du moule en silicium est le cas le plus simple Le mat riau tant relativement rigide les courbures du moule sont petites Cela permet d utiliser le mod le des plaques de Love Kirchhoff 115 pour avoir l quation d quilibre local du moule donn par la relation 12 1 x A us y D p t y avec D EB 7 1 o u est le d placement vertical d un point de la plaque D le module de raideur t l paisseur du moule et p la r sultante de pression sur le segment normal au plan moyen au point consid r E et v d signent respectivement le module d Young et le coefficient de Poisson du silicium Cette quation est celle utilis e par Taylor 17 dans son logiciel de calcul de flexion de moule et peut tre facilement r solue num riquement Dans la relation 7 1 les effets inertiels sont n glig s Sans consid rer le probleme des zones de contact qui peuvent changer entre le moule et le polym re toute la difficult ici est d valuer la pression p Si la distribution de p sur le moule est connue alors la r solution de 7 1 donne imm diatement la flexion du moule Or 132 p comprend la pression en face arri re po que l on peut valuer et la force de r action du polym re que l on
147. ement de comportement L tude visait fabriquer des formes convexes proches des formes de lentilles sph riques NanoNem a permis d tablir les conditions d impression et une bonne correspondance a pu tre tablie entre les profils simul s et exp rimentaux En somme les hypoth ses faites au d but de la th se semblent tre pertinentes pour r pondre au probl me pos Le comportement visqueux non lin aire caract ris macroscopiquement a permis une bien meilleure valuation des vitesses d impression que le comportement newto nien g n ralement utilis De plus la prise en compte du comportement visco lastique pour la 131 simple estimation de ces vitesses avec les paisseurs des films consid r s ne semble pas tre n cessaire Les exemples pr sent s permettent de valider partiellement le code de simulation pour la nanoimpression en attendant plus de comparaisons avec d autres g om tries et d autres paisseurs de films 7 2 Perspectives La mod lisation et les simulations propos es dans cette th se s int ressaient uniquement l impression d un motif isol Au regard des conditions exp rimentales la force appliqu e sur ce motif tait suppos e constante et les simulations permettaient de calculer les vitesses d impression Ce motif appartenait un r seau p riodique et ne pouvait que se translater En pratique ces conditions ne sont pas toujour
148. ence les limites d application du mod le newtonien Les r sultats qui sont pr sent s ci dessous ont t obtenus pour des temp ratures de proc d de 72 C et 80 C 6 1 2 Caract risation des impressions Les impressions sont caract ris es l aide d un microscope force atomique et les profils obtenus sont pr sent s sur la figure 6 1 La hauteur moyenne est nulle pour faciliter la comparai son avec l tat initial A 72 C la profondeur imprim e est en moyenne de 4 1 nm L impression est tr s peu profonde et le polym re n a pas encore atteint le fond de la cavit La hauteur maximale du profil est atteinte o tait situ le coin du motif et vaut 36 nm La surface libre pour x gt 0 6 nm n est pas perturb e A 80 C la profondeur imprim e est 10 fois plus importante et vaut 42 nm et le remplissage de la cavit est de 60 Cette profondeur d impression permet de conserver une paisseur de film de 47 nm sup rieure la valeur critique de 40 nm De plus pour cette impression le polymere a atteint le fond de la cavit et l a mouill sur une largeur d environ 240 nm La hauteur de la surface libre proche du centre de la cavit x 1 um a diminu d environ 37 nm passant initialement de la hauteur du point A a celle du point B Cette diminution s explique par la tension de surface qui tend a former un arc de cercle concave La repr sentation non orthonorm e de la figure 6 1 ne facilite pa
149. enir imm diatement la transform e de Fourier du d placement 12 1 v Et gt pHi k XX AYY ET G X Y gt p avec fe A k 1 5 ATN distribution des motifs d placement nm 0 _ T T T T T eee eee 4 eee eee Rae DR hrc SSS 1 i J Il oO scssses eeeeeeeeeeend LEE E EEEE EEEE ns En MIH Go SSS e a 20 HW ssc sos 30 40 T 50 position mm 60 70 80 90 000000000000 ooooo0oo0o000000 000000000000 000000000000 OOO0O00000000O 000000000000 O0O0000000000O 000000000000 000000000000 100 100 0 40 60 position mm 60 position mm oO 20 gt O O FIGURE 7 6 Distribution arbitraire de motifs pour le r seau l mentaire de c t l 10 cm a et calcul du d placement du moule avec la m thode de Fourier b Dans cette derni re quation DH est la transform e de Fourier du profil de pression sur le motif i et G une fonction de transfert type passe bas d ordre 4 de fr quence de coupure fe La m thode propos e ici permet donc de d terminer la transform e de Fourier du d placement u tant donn e une distribution de pression Par transform e inverse il est donc possible de calculer u Le champ u peut tre calcul en 2D comme le montre la figure 7 6 pour une distribution
150. ent lieu une interpolation lin aire sur la fronti re des domaines convexes pour la NEM Cette propri t est galement v rifi e par Yvonnet et al 84 dans le cas des domaines non convexes pour la C NEM Ainsi les fonctions y sont lin aires sur et nous permettent d int grer exactement les conditions aux limites segment par segment Dans ce qui suit on tablit les matrices l mentaires pour chacune des conditions aux limites L indice d signe un n ud de la fronti re qui est toujours orient e dans le sens anti horaire L indice d signe galement l l ment compris entre les n uds 2 et i 1 Comme il n y a pas d auto intersection de la surface libre cette notation est sans ambigu t Pour la pression ext rieure suppos e constante nous avons 1 1 0 Di pov n dl v DO E 0 nd 3 46 1 1 1 Sur un segment de la fronti re la normale est suppos e constante et lon a iFl i 1 avec L la longueur du segment ce qui donne np tl a _ poli n pov n dl ee 7 VE e i 3 48 ny Press est le vecteur des efforts g n ralis s de la pression ext rieure entre les n uds et 7 1 et le vecteur global est donn par Fpress D l Le terme associ la tension de surface quant lui devient ress i 1 E a 1 1 T y t grad t dl v Ar vt dr 3 49 ou f d signe la d riv e de la fonction f par rapport l abscisse curviligne t l
151. eraoka S Arnold An eight channel add drop filter using vertically coupled microring resonators over a cross grid Applied Physics Letters 80 4057 2002 T Nielsen R H Pedersen O Hansen T Haatainen A Tolkki J Ahopelto A Kristen sen Flexible stamp for nanoimprint lithography In Micro Electro Mechanical System 2005 18th IEEE International Conference on MEMS pages 508 511 2005 H Lee G Y Jung Full wafer scale near zero residual nano imprinting lithography using UV curable monomer solution Microelectronic Engineering 77 42 47 2005 C Gourgon C Perret G Micouin F Lazzarino J H Tortai O Joubert J P E Grolier Influence of pattern density in nanoimprint lithography Journal of Vacuum Science and Technology B s rie A 491 549 1888 141 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 S Merino A Retolaza H Schift V Trabadelo Stamp deformation and its influence on residual layer homogeneity in thermal nanoimprint lithography Microelectronic Enginee ring 85 877 880 2008 N Kehagias V Reboud C M Sotomayor Torres V Sirotkin A Svintsov S Zait sev Residual layer thickness in nanoimprint Experiments and coarse grain simulation Microelectronic Engineering 85 846 849 2008 R H Pedersen L H Thamdrup A V Larsen A Kristensen Quantitative strategies to handle stamp bending in NIL In Proceedings of 34th International Conference on Micro and Nano
152. ergies de surface de ces polym res dans l air et sur silicium Le troisi me chapitre pr sente la mod lisation retenue pour d crire l coulement du film de polym re les forces sp cifiques qui s appliquent aux petites chelles et la r solution num rique des quations Ces mod les et la r solution num rique ont permis de d velopper un logiciel de simulation sp cifique pour les micro coulements Ce logiciel et sa validation th orique partir d exemples de la litt rature font l objet du quatri me chapitre _ tirage du silicium rectification d coupe polissage FIGURE 1 1 Illustration des tapes principales de fabrication des plaques de silicium mono cristallin Le cinquieme chapitre pr sente une premiere application pratique de ce logiciel pour aider a d finir une m thode mesurant d une part la viscosit des films minces de polym re d pos s sur un substrat et d autre part un param tre sp cifique aux coulements petites chelles la longueur de glissement Le sixi me chapitre est consacr la validation exp rimentale des mod les et hypoth ses faites dans les chapitres 2 et 3 ainsi qu l ajustement des mod les Une conclusion dresse le bilan des avanc es r alis es au cours de cette th se et met en lumi re les questions encore en suspens quant la compr hension et l optimisation du proc d Cette conclusion est suivie de quelques perspectives et suggestions
153. es 291 297 1994 J Braun M Sambridge A numerical method for solving partial differential equations on highly irregular evolving grids Nature 3176 655 660 1995 N Sukumar B Moran T Belytschko The natural element method in solid mechanics International Journal for Numerical Methods in Engineering 43 839 887 1998 E Cueto M Doblar L Gracia Imposing essential boundary conditions in the na tural element method by means of density scaled a shapes International Journal for Numerical Methods in Engineering 49 519 546 2000 D Gonzalez E Cueto F Chinesta M Doblar A natural element updated Lagrangian strategy for free surface fluid dynamics Journal of Computational Physics 223 127 150 2007 J Yvonnet D Ryckelynck Ph Lorong F Chinesta A new extension of the natural element method for non convex and discontinuous problems the constrained natural ele ment method C NEM International Journal for Numerical Methods in Engineering 60 1451 1474 2004 145 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 R Ata A Soula mani F Chinesta The natural volume method NVM Presentation and application to shallow water inviscid flows International Journal for Numerical Methods in Engineering 59 19 45 2009 M Darbani A Ouahsine P Villon H Naceur H Smaoui Meshless method for shallow water equations with free surface flow Applied Mathematics and Computation 217 5113 5124
154. es m thodes bien diff rentes La viscosit s tudie en r gime stationnaire alors que la visco lasticit fait l objet d tudes dynamiques Dans cette partie qui pr sente des r sultats g n raux nous parlerons de fluide plut t que de polym re pour avoir une vision d ensemble Nous reviendrons au cas particulier des polym res dans la partie suivante Dans le cas des fluides visqueux la viscosit n exprim e en Pa s est d finie comme tant la relation entre les contraintes en cisaillement repr sent es par le d viateur des contraintes a et les vitesses de d formations associ es D et qui s crit o sn 21 Par exemple le miel temp rature ambiante peut tre consid r comme un fluide visqueux avec une viscosit d environ 10 Pa s soit 10 000 fois plus lev e que celle de l eau Sous l action de la gravit le miel qui a une viscosit plus importante s coulera alors moins vite que l eau Dans le cas d un fluide non newtonien cette viscosit peut d pendre du taux de cisaillement du mat riau et l on distingue les fluides rh ofluidifiants o la viscosit diminue avec le taux de cisaillement qui sera le cas de nos polym res les fluides rh o paississants o la viscosit augmente avec le taux de cisaillement et les fluides viscoplastiques de Bingham 29 qui deviennent visqueux uniquement partir d une contrainte seuil comme le dentifrice
155. es motifs les plus larges ici des rainures de 40 um de large 2 2c et des carr s de 100 um de c t 2 2d Ce ph nom ne est plus facilement observable pour des temp ratures proches de la temp rature de transition vitreuse et pression lev e J 30 et 100 bar dans cet exemple L auteur interpr te le gonflement comme tant de la relaxation de contrainte dans les zones o l coulement est faible au centre des motifs FIGURE 2 2 Extrait des travaux de Scheer et al 31 Effet de la g om trie des motifs sur les impressions en remplissage partiel basse temp rature a 130 C 100 bar pendant 10 s dans un film d paisseur 130 nm pour un polystyr ne de masse molaire de 350 kg mol Les plus petites rainures de 250 nm a et 5 um b sont bien imprim es et les g om tries plus larges comme les rainures de 40 um c et un carr de 100 um de c t d provoquent des effets de gonflement Les illustrations du haut donnent une id e de la formation des profils observ s dans la phase initiale de l impression le polym re est d form par l enfoncement du moule ii et des zones de fortes contraintes sont cr es zones sombres Pendant l impression les contraintes se relaxent par l coulement de mati re vers l ext rieur iii iv Dans le cas o les contraintes ne sont pas totalement relax es la relaxation aura lieu une fois le moule retir avec un effet de gonflement 18 En pratique les
156. esse et on l obtient en retirant la ligne inf rieure du syst me Du point de vue du for malisme cela revient chercher le champ test U cin matiquement admissible 0 c est dire U 0 ce qui supprime la seconde quation de notre syst me Nous sommes finalement amen s r soudre le syst me suivant VU sU ee tKeUJ 0 3 64 Si le probl me est bien pos pas de mouvement de corps rigide possible Ki est inversible et l quation pr c dente admet une unique solution Gak Fo KieUe 3 65 Toute cette d marche n cessite d avoir des quations ind pendantes et de pouvoir identifier une variable nodale comme connue ou inconnue Comme nous avons construit notre syst me dans le rep re global et que sur la fronti re d un solide par exemple ce sont les vitesses normales que l on doit imposer v fluide v solide ces r sultats ne peuvent pas tre appliqu s directement et une premi re tape d assemblage est donc effectu e pour obtenir des quations ind pendantes qui est pr sent e ci apr s ot 3 4 2 Bases locales et quations ind pendantes Pour obtenir un syst me d quations ind pendantes on modifie le rep re d tude des n uds en contact avec un solide pour le champ des vitesses et le champ virtuel On note R 6 la matrice de passage de la base globale la base locale t au n ud i La matrice de rigidit dans le nouveau rep re est donn e par
157. ession po est la pression exerc e par la presse et reste la donn e d entr e Les efforts T et T 1 sont les efforts les parties adjacentes du moule sur le motif isol et sont li s par la relation de comportement du moule comme la relation 7 1 pour les moules lastiques L effort F est l effort de r action du polym re et c est l oppos de l effort qui tait appliqu dans nos simulations L quilibre du motif est donn par la relation po w L T Tosa F 0 7 2 o w est la p riode du motif Dans le cas o la flexion est n glig e T et T 1 sont nuls et l on retrouve la relation F pop w qui tait utilis e dans nos simulations Lorsque les efforts tranchants ne sont plus nuls le probl me comporte trois inconnues et deux quations r soudre La r solution de ces quations d pend du choix fait pour d crire l coulement du polym re 133 7 2 3 Les mod les d coulement simplifi s En utilisant un mod le simple comme le mod le issu de la th orie de la lubrification cf chapitre 3 qui suppose l coulement parall le au substrat F peut tre explicitement donn en fonction de la viscosit du polym re de l paisseur du film sous le motif de la largeur du motif et la vitesse d impression Dans ce cas F peut tre directement int gr dans l quation de comportement du moule et l on obtient l quation diff rentielle non lin aire suivante pour 3 AAu x y D r 7
158. ession sur le domaine dans le cas plan t 0 2 sec obtenue avec la fonction Plot_cnen 167 140 135 130 125 120 Angle 115 110 105 e NEEESE E EE EEA E E E 102 10 1 Temps s FIGURE A 8 Evolution de langle de contact dans les cas plan et axisym trique traits continus avec b 1 um et pour deux autres longueurs de glissement dans le cas plan 0 1 et 10 wm traits discontinus en fonction du temps Avec les exemples propos s la simulation dure 1 heure environ sur un core i7 avec 4Go de RAM Dans le fichier ZZ_Simulation_ txt on retrouve au tout d but les informations suivantes Comportement retenu pour la simulation Newtonian qui nous informent sur la nature du comportement le nombre de solides pris en compte et le nombre de surfaces libres identifi es A la fin de ce fichier on retrouve les informations sur le nombre de sauvegardes et la dur e du calcul Simulation terminee Temps total de calcul Od 0h 59m 11s Nombre de sauvegardes 376 En utilisant la fonction Plot_cnem on trace la g om trie t 0 2 sec comme pr sent sur la figure A 7 pour le cas plan Sur cette figure on observe que la pression pr s du point triple est plus importante qu ailleurs dans le domaine 1 4 ee ee Pee eee eee eee ee ee ee ae 131 eee eee anne a Tne co re D set oo oe ae 1 CES DE CE D DS DE DC EL EX TE ENT D eee ce longueur um
159. et la simulation de l coulement du polym re sous les motifs pendant l impression pour des rapports h L gt 0 1 De tels rapports permettent d tudier des g om tries ayant une dimension critique inf rieure ou gale au microm tre toujours pour des films de quelques centaines de nanom tres d paisseur L objectif de cette th se est de tenter de combler ces lacunes La probl matique que nous nous sommes fix e est donc de mettre en uvre un mod le d coulement pour le polym re dans le cadre de la nanoimpression thermique pour des rapports 12 a polym re substrat moule substrat FIGURE 1 7 Illustration du param trage g om trique minimal h et L donn par la th orie de la lubrification pour la mod lisation de l coulement du polym re sous une rainure a et repr sentation orthonorm e d un motif similaire ceux tudi s par Schulz et al 18 et Sirotkin et al 19 de forme A L gt 0 1 Ce mod le doit prendre en compte les effets d nergie de surface pr sents l chelle nanom trique int grer un mod le de comportement pour le polym re et prendre en compte les interactions entre le polym re le substrat et le moule Dans le cadre de cette th se nous avons souhait utiliser un comportement obtenu macroscopiquement pour d crire l coulement m me dans les films minces Notre d marche consiste donc tablir le mod le d coul
160. f et al 40 en remarquant que les courbes d volution des modules de conservation G et de perte G obtenues diff rentes temp ratures taient toutes similaires et pouvaient tre regroup es en une seule et m me courbe dite courbe ma tresse par un changement de variable fonction de la temp rature En particulier au dessus de la temp rature de transition vitreuse T ce changement de variable est donn par une loi not e a T qui est une loi logarithmique empirique dont plusieurs expressions ont t propos es comme la loi Vogel Fulcher Tammann et Hesse 41 42 43 puis la loi Fox Flory 44 ou encore par Doolittle 45 Toutes ces lois ont t unifi es par Williams Landel et Ferry 46 sous le nom de loi WLF la fonction associ e au principe d quivalence temps temp rature tant de la forme pa aa es ae log a T C 2 9 ou T est une temp rature de r f rence choisie parmi les temp ratures de mesure C1 un facteur 26 multiplicatif sans dimension d pendant de 7 et TX une temp rature ne d pendant que du mat riau T To a T tend vers l infini et la viscosit est th oriquement infinie En mesurant les distances entre les courbes exp rimentales on est capable d identifier les param tres C et T Sachant que a T 1 et ainsi d obtenir obtenir la loi WLF pour chacun des mat riaux Ce principe traduit le fait qu augmenter la temp rature lors d un essai est qui
161. f the Royal Society of London 95 65 87 1805 D Deganello T N Croft A J Williams A S Lubansky D T Gethin T C Claypole Numerical simulation of dynamic contact angle using a force based formulation Journal of Non Newtonian Fluid Mechanics 166 900 907 2011 Y D Shikhmurzaev Capillary Flows with Forming Interfaces Chapman amp Hall CRC Boca Raton FL 2008 C Huh L E Scriven Hydrodynamic model of steady movement of a solid liquid fluid contact line Journal of Colloid and Interface Science 35 85 101 1971 L M Hocking A moving interface part 2 The removal of the force singularity by a slip flow Journal of Fluid Mechanics 79 209 229 1977 M E Gurtin J Weissm ller F Larch A general theory of curved deformable interfaces in solids at equilibrium Philosophical Magazine A 78 1093 1109 1998 S L Sobolev On a theorem of functional analysis Matematicheskii Sbornik 4 39 68 1938 G C Buscaglia R F Ausas Variational formulations for surface tension capillarity and wetting Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 200 3011 3025 2011 K J Ruschak A method for incorporating free boundaries with surface tension in finite element fluid flow simulators International Journal for Numerical Methods in Enginee ring 15 639 648 1980 L Traversoni Natural neighbour finite elements In International Conference on Hy draulic Engineering Software Hydrosoft Proceedings volume 2 pag
162. finit le nombre d tapes Une condition reprend le m me format que dans les parties 162 pr c dentes pour les vitesses efforts r sultants et pression Ainsi pour simuler deux tapes avec vitesse impos e puis effort r sultant impos sur x et vitesse impos e sur y on aura pour les conditions cin matiques u valeur Fx valeur v valeur v valeur et les conditions statiques p valeur p valeur Le multi tapes est activ si au moins une s quence est d tect e Dans ce cas m me si les valeurs ne changent pas entre les tapes pour certaines conditions aux limites toutes les conditions aux limites doivent tre crites sous forme de s quences et doivent contenir le m me nombre de conditions De plus il faut renseigner les param tres de simulation pour chaque s quence Cond time valeur xlimk valeur 2 66 Save valeur valeur les autres param tres tant constants pendant la simulation A 4 2 5 Bilan cnm Le fichier cnm contient donc quatre blocs qui renseignent les conditions aux limites les propri t s mat riau et les param tres de simulations Dans l exemple que l on traite ce fichier contient donc les instructions suivantes pour la configuration plane kCL_ CINEMATIQUE set 1 type sym u 0 set 3 type solide set_test 2 Theta 135 b 1 u 0 v 0 kEND_CL_CINEMATIQUE k
163. fluidifiant donne une meilleure approximation des profondeurs imprim es que le comportement newtonien Moins de 10 d cart ont t obtenus entre les mesures exp rimen tales des profondeurs d impression et les simulations Cet exemple traitait en particulier le cas d un film tr s mince de 89 nm soit 16 fois la taille des rayons de giration du polym re et proche de la limite de 81 nm tablie au chapitre 2 Cette faible paisseur a permis de mettre en vidence les limites du comportement visqueux non lin aire L tude de la surface libre montre alors que la correspondance est tr s discutable sur l ensemble du profil L utilisation d un comportement visco lastique est sugg r e pour d crire plus fid lement les profils observ s Le second exemple concernait un cas axisym trique pour une paisseur de film de PS280 37 fois plus importante que le rayon de giration du polym re Les g om tries imprim es taient plus proches des r sultats num riques que dans l exemple pr c dent Le logiciel de simula tion NanoNem a permis de d terminer les conditions exp rimentales permettant d obtenir des g om tries convexes de type lentilles en s inspirant des r sultats de Rowland et al 113 La prise en compte de la tension de surface pour fabriquer ces g om tries tait ici un challenge que nous avons su relever La longueur de glissement reste un param tre peu influent pour la profondeur d impre
164. i mation du temps d impression peut tre faite en exploitant le comportement macroscopique du polym re point abord dans le chapitre suivant Pour lever temporairement ces verrous on peut simplement imprimer haute temp rature 7 70 pendant des temps longs environ 2 heures Apr s l impression la plaque de silicium recouverte de sa couche de polym re structur e est d coup e en plusieurs chantillons 100 300 L initial 16 min O 20 min Fourier 56 min 250 a 4 1 aa ce H 226 nm l 2 2 g 200 L _ the n _ 150 4 3 2 1 0 1 2 3 4 position x um FIGURE 5 10 Evolution de la surface libre de cr neaux obtenus pour diff rents temps d im pression et apr s 1 minute symboles blancs et 2 minutes symboles noirs de fluage 140 C Le profil initial est repr sent ainsi que le profil th orique nivel t 136 s La ligne horizontale repr sente la hauteur moyenne du film 5 4 4 Protocole exp rimental d effacement Le suivi du profil de la surface libre en temps r el n tait pas possible avec les moyens don
165. i re pourrait tre choisie en fonction de l influence de la rh ofluidification sur la puissance dissip e entre le cas lin aire et le cas non lin aire ce qui n cessite d avoir la solution en non lin aire En pratique les pression d impression sont beaucoup plus importantes que dans l exemple propos entre 5 et 50 bars ce qui a pour effet d abaisser la limite horizontale Comme les g om tries tudi es se situent pour la plupart dans la zone entre le point A et le point C nous en d duisons que la prise en compte du comportement non lin aire s impose et qu il est n cessaire de caract riser notre mat riau au del du plateau de viscosit 23 2 3 Caract risation sur le rh om tre plateaux parall les La caract risation de nos polystyr nes se fait sur un rh om tre plateaux parall les qui nous permettra d obtenir le comportement visco lastique de nos mat riaux en petites d formations Dans un premier temps nous pr senterons le dispositif de mesure puis nous utiliserons les notations de la visco lasticit lin aire avec des grandeurs qui d pendent de w et enfin nous pr senterons la construction des courbes ma tresses avec la loi WLF Une fois ces courbes obtenues nous appliquerons le principe de Cox Merz et utiliserons le mod le de Carreau Yasuda pour avoir la loi de d pendance de la viscosit en fonction de la vitesse de d formation 2 3 1 Montage et protocole exp
166. i re que j ai beaucoup appr ci e Tu m auras appris coucher en salle blanche g rer mes motions respecter la hi rarchie et prendre de l envergure Maurice ne change rien et j esp re que nous aurons l occasion de travailler nouveau ensemble dans le futur Enfin bien qu loign e je remercie ma famille pour son soutien Merci ma m re pour m avoir aid a sa fa on pr parer la soutenance Cette derni re ann e de th se aura t ac compagn e de la naissance de Thomas et je souhaite mon fr re et sa compagne beaucoup de bonheur dans cette nouvelle aventure Les fins d tudes auront laiss place des retrouvailles et J ai t touch de vous voir Vincent Ramon et Julie ma soutenance vous tous je vous embrasse Avant de laisser les plus courageux d entre vous d vorer les chapitres suivants je tiens remercier mes relecteurs qui malgr les difficult s techniques m ont t d une aide pr cieuse pour rendre ce manuscrit dans les temps et sans trop de coquilles Merci Estelle Florent Vincent St fan et avec un petit exposant Pierre Table des mati res 1 Introduction Fabrication des substrats et des films de polym re LA L2 1 3 1 4 Probl matique et d marche scientifique 2 2 Mesure de la viscosit en couche paisse Viscosit et visco lasticit 2 2 2 Le principe
167. i seront en contact avec le moule Ces sous ensembles sont transparents pour l utilisateur et sont g r s par le code Les cases Calcul des matrices et R solution de l organigramme b correspondent aux travaux pr sent s dans la partie pr c dente Les cases Calcul du champ de vitesse corrig et Calcul de l incr ment de temps sont pr sent es ci apr s Les cases vertes correspondent aux fonctions d j existantes fournies par Illoul 91 4 3 2 Modification du champ de vitesse pour la mise jour de la g om trie Le champ de vitesse calcul la suite de la r solution du syst me peut ne pas tre celui utilis pour mettre jour la position des n uds En effet les n uds l int rieur du domaine peuvent tre plac s arbitrairement ce qui s apparente un remaillage la seule exigence tant que la surface libre soit mise jour conform ment au champ de vitesse solution On devra donc ob ir celui ci pour le d placement des n uds de cette surface normalement celle ci mais on pourra les d placer arbitrairement le long de celle ci Le champ de vitesse va donc tre modifi sur le bord puis dans le domaine afin que les n uds gardent globalement la m me r partition tout au long de la simulation En effet avec le champ de vitesse brut si l on utilise un maillage fin pr s d un point triple par exemple les n uds du domaine ont tendance ne pas suivre le point triple d
168. ibilit des mesures 45 ee re es DA e e a e E e Jas r E ee eee ee BB Ps oe See ee ee rate sans couvercle amplitude nm 20 o ee ee ee ee a ne See eee PR ee 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 temps s FIGURE 5 16 Evolutions de la hauteur maximale de la surface libre en fonction du temps et ajustement avec une loi exponentielle pour des cr neaux d amplitude initiale de 130 nm et de p riode 2 um sur un film de 126 nm d paisseur Le temps caract ristique de d croissance moyen est de 197 s pour le film sans couvercle et de 129 s avec la couvercle Enfin on compare les deux temps caract ristiques qui sont de 197 s pour le cas sans couvercle et de 129 s avec le couvercle Etant donn le protocole exp rimental on suppose que cette diff rence est due a un cart de temp rature entre les deux essais avec une temp rature moins lev e dans le cas sans couvercle Cela influence directement la viscosit du polymere La proc dure habituelle qui consiste a chauffer le film de polymere a travers le substrat ne serait pas suffisante pour maintenir le film a la temp rature de la plaque chauffante Comme le film ne fait que quelques centaines de nanom tres d paisseur il est difficile de savoir s il 107 existe un gradient de temp rature dans l empilement ou s il existe un saut de temp rature l interface polym re silicium Dans tous les cas la temp
169. ibre dans ces r gions oscillations qui sont normalement limit es en diminuant l incr ment de temps La figure 4 5 permet de visualiser le r sultat obtenu avec l exemple d une goutte qui mouille un substrat La simulation sans correction dans le domaine 4 5a dure 7 minutes et les n uds initialement proches du point triple sont rest s proches de leurs positions initiales ce qui n est pas le cas de la simulation avec correction 4 5b qui a dur 6 minutes 4 3 3 Calcul de l incr ment de temps La mise jour de la g om trie se fait suivant un sch ma explicite tel que Mu M V dt 4 1 o M est la position d un n ud l instant t Ici c est l incr ment de temps qui pose probleme puisqu il conditionne la stabilit de la simulation Il est calcul suivant quatre conditions LE 2 3 la rotation des l ments de la surface libre doit tre limit e les d placements de la surface libre doivent rester petits devant la longueur des l ments un point de la surface libre ne doit pas traverser le solide avec lequel il vient entrer en contact 70 noeud re trajectoire FIGURE 4 6 D termination de l incr ment de temps minimal par le calcul des distances 64 dap dc entre les n uds et les l ments de la fronti re du solide dans le sens des vecteurs vitesse correspondants et par le calcul de la vitesse de rotation 0 des l ments de la surface libre
170. ibre pour des longueurs de glissement variant entre 0 1 nm et 40 um avec une pression de 3 2 bar a ou 12 bar b Les simulations sont faites avec effets capillaires pour une temp rature de 110 C trait continu et de 125 C symboles sur la figure a L enfoncement du moule dans le film est de 20 nm pour toutes les simulations de glissement comprises entre 0 1 nm et 40 pm Les r sultats sont pr sent s sur la figure 6 9 Dans le cas d une faible pression a la longueur de glissement a une influence non n gligeable sur la forme finale de la surface libre et sur l angle de contact Lorsque b est sup rieure a 10 nm les vitesses de mouillage et d impression s quilibrent pr s du point triple et l on observe l apparition d un point d inflexion sur la surface libre Pour des valeur de b inf rieures a 10 nm le point d inflexion disparait la vitesse du point triple devient n gligeable par rapport a la vitesse d impression et les surfaces axisym triques convexes souhait es sont alors obtenues En pratique il faut donc que la vitesse d impression soit suffisamment lev e pour que la tension de surface et le mouillage n effacent pas la surface axisym trique Ce constat est confirm par les simulations 12 bar pr sent es sur la figure 6 9b o l on voit que l influence de 6 est n gligeable Sur cette figure seules les deux longueurs extr mes b 0 1 nm et b 40 um sont pr sent es On montre galement q
171. icient de glissement a traduit la condition de non p n tration du fluide dans le solide comme pour les axes de sym trie et b introduit un coefficient de glissement 6 entre les contraintes de cisaillement et le diff rentiel de vitesse polym re solide Si le comportement est newtonien avec une viscosit constante 7 choisir 6 est quivalent choisir une longueur de glissement b 3 7 illustr e sur la figure 3 8 Cela n est plus n cessairement vrai lorsque la viscosit varie pour un comportement rh ofluidifiant par exemple o l on a le choix de laisser b ou 5 constant De facon vidente on retrouve la condition de contact collant quand 5 0 et une condition de glissement parfait quand 6 oo Pour r sumer on cherche un champ de vitesse v qui v rifie l ensemble des conditions cin matiques pr c dentes le champ est alors dit cin matiquement admissible un champ de contraintes o v rifiant les conditions statiques il est alors dit statiquement admissible tels que ces deux champs v rifient la relation de comportement 3 7 3 2 4 Formulation variationnelle faible Les quations locales 3 6 3 7 3 8 3 9 3 10 et 3 13 pr sentent deux difficult s La premi re tant les discontinuit s du vecteur normal aux points triples par exemple qui n apparaissent pas dans ces quations Nous avons ici t capable de pr senter l effort f qui s applique en ces points mais sans donner la relation e
172. id rant un profil simple de motifs section carr e et espac s r guli rement dans le cas d une impression parfaite a cette paisseur est constante et elle peut facilement 10 a A moule moule cylindirque cylindirque Moule souple substrat rugueux cylindre lisse NT FIGURE 1 5 Variantes de la nanoimpression avec l utilisation d un moule souple pour des substrats rugueux a d un moule l mentaire reproduit tape par tape b d un moule cy lindrique et un substrat plat pour l impression de grandes surfaces planes c et d un moule et d un substrat cylindriques pour l impression de films pais d tre calcul e en exploitant la conservation du volume Dans le cas d un d faut d impression le moule peut se mettre fl chir b ce qui entra ne une variation de l paisseur r siduelle Ces d fauts sont mis en vidence lors du transfert des motifs dans le substrat Un largissement des cavit s i ou une variation des profondeurs imprim es ii peut tre observ e dans ce dernier apr s la gravure La ma trise des dimensions et des fonctions des motifs n est alors plus assur e Le probleme de flexion du moule est intimement li l homog n it de l paisseur r siduelle C est lui qui conditionne en grande partie l homog n it de l paisseur r siduelle Ce probl me n est pas pr sent dans le proc d de nanoimpression UV puisque les polym res so
173. ie R A L Jones R A Corry Size Dependent depression of the glass tran sition temperature in polymer films Faraday Discussion 98 219 230 1994 J A Forrest K Dalnoki Veress The Glass transition in thin polymer films Advances in Colloid and Interface Science 94 167 196 2001 M Alcoutlabi G B McKenna Effects of confinement on material behaviour at the nanometre size scale Journal of Physics Condensed Matter 17 R461 R524 2005 J S King W Boyer G D Wignall R Ullman Radii of gyration and screening lengths of polystyrene in toluene as a function of concentration Macromolecules 18 709 718 1984 E C Bingham An Investigation of the Laws of Plastic Flow volume 13 Government Printing Office 1917 N W Kim K W Kim H C Sin Finite element analysis of low temperature ther mal nanoimprint lithography using a viscoelastic model Microelectronic Engineering 89 1858 1865 2008 142 31 32 33 34 35 36 H C Scheer N Bogdanski M Wissen T Konishi Y Hirai Polymer time constants during low temperature nanoimprint lithography Journal of Vacuum Science and Tech nology B Microelectronics and Nanometer Structures 23 2963 2005 W P Cox E H Merz Correlation of dynamic and steady flow viscosities Journal of Polymer Science 28 619 622 1958 W M Kulicke R S Poter Relation between steady shear flow and dynamic rheology Rheologica Acta 19 601 605 1980 S
174. ifi e au chapitre 2 Ces d calages sont importants par rapport l incertitude de 1 de la plaque chauffante Trois explications sont possibles Soit le rh om tre n tait pas tr s bien calibr mais aucun contr le n a pu tre effectu Soit la viscosit du film mince est simplement sup rieure celle du film pais comme le supposent Teisseire et al 103 Cette hypoth se est en contradiction avec un ventuel changement de la temp rature de transition vitreuse En effet Keddie et al 25 par exemple montrent que la temp rature de transition vitreuse du poly styrene diminue avec l paisseur du film ce qui devrait abaisser sa viscosit temp rature fix e De plus ces variations sont observ es en dessous de 40 nm pour des polystyr nes de masses mo laires 120 et 500 kg mol paisseur limite ind pendante de la masse molaire En supposant que ce r sultat s applique galement pour notre polystyr ne de masse molaire 35 kg mol aucune variation ne devrait tre observ e La derni re hypoth se est que le contact thermique entre les chantillons et la plaque chauffante ne soit pas bien effectu Plus de mesures sont n cessaires pour comprendre cette diff rence de viscosit s apparentes et valider l une des hypoth ses 5 5 Conclusion Les r sultats d velopp s dans ce chapitre ont permis d tablir les r gles respecter pour que la solution analytique du probleme d effacement
175. iformes dans des films tr s minces Les conditions exp rimentales nous ont permis d avoir un bon contr le des diff rents param tres et une tr s bonne correspondance des profondeurs imprim es Dans notre comparaison nous avons pris soin d utiliser les m mes temps d impres sion dans les simulations et les exp riences Ces r sultats sont d autant plus encourageants que les paisseurs des films imprim s taient proches des paisseurs limites d finies par Bodiguel et Fretigny 22 et Leveder 23 o les propri t s des mat riaux peuvent d pendre de l paisseur du film L interpr tation de nos mesures n a pas n cessit d utiliser ce r sultat N anmoins plus de caract risations sont n cessaires pour s assurer que nos mod les conviennent pour des paisseurs plus importantes et avec d autres g om tries Cet exemple a galement permis de mettre en vidence les limites du mod le visqueux non lin aire et nous sugg rons d utiliser un comportement visco lastique pour mieux d crire la surface libre Le second exemple traitait un cas axisym trique avec des paisseurs de film plus importantes La correspondance entre les temps d impression tait moins bonne que dans le premier exemple mais nous avons soulev un probl me de contr le de la temp rature sur la presse utilis e Au regard des r sultats du premier exemple nous avons suppos que les diff rences de temps d impression ne pouvaient pas venir d un chang
176. imale et minimale du film avec a h 0 5 et h w 0 05 Les paisseurs sont normalis es par h et le temps est normalis par le temps caract ristique 5 9 obtenu pour un contact collant La ligne en trait discontinu repr sente la solution analytique pour des amplitudes infinit simales La ligne horizontale en pointill repr sente l amplitude initiale diminu e d un facteur e les histoires des paisseurs maximale cr tes et minimale creux normalis es par l paisseur moyenne h en fonction du temps normalis par le temps caract ristique 5 9 obtenu pour un contact collant b 0 Sur cette figure on voit que l volution des cr tes et des creux calcul e num riquement trait continu n ob it par la loi exponentielle du mod le analytique trait interrompu ce qui est particuli rement vident pour l volution sigmo dale du creux dans le cas collant Cependant un temps caract ristique de d croissance exponentielle peut tre d fini partir de l amplitude initiale diminu e d un facteur e7 repr sent e par une ligne horizontale en pointill sur la figure 5 4 A partir de cette amplitude la solution analytique donnera une meilleure approximation pour les cr tes que pour les creux avec cette d finition en particulier lorsque l on aura du glissement l interface Enfin la solution analytique donne des r sultats plus fiables pour des temps tr s long mais cela repr
177. in aire L utilisation d une telle loi a t justifi e par l tude num rique du domaine de validit des mod les newtoniens de Teyss dre et al 39 La validation de l ensemble de ces hypoth ses est obtenue ici en comparant les r sultats des simulations num riques faites avec Na noNem et les mesures exp rimentales La longueur de glissement introduite au chapitre 3 reste un param tre inconnu qui sera utilis pour ajuster les simulations Ce chapitre pr sente deux exemples de validation Le premier traite l impression de structures longiformes pour la compa raison en d formation plane et l tude d une impression avec un rapport de forme ho L 0 09 Ce rapport de forme nous permettra de valider l utilisation du comportement visqueux non lin aire mais galement d en r v ler les limites Le second exemple tudie un cas axisym trique avec des paisseurs plus importantes nous permettant d tudier des rapports h L compris entre 0 7 et 4 L objectif ici est de comparer la profondeur imprim e les temps d impression ou encore la forme de la surface libre et de proposer des explications aux ventuelles diff rences constat es Pour que ces comparaisons soient pertinentes on doit consid rer des impressions remplissage partiel Cela n cessite de consid rer des films tr s minces ou d imprimer des temp ratures proches de la temp rature de transition vitreuse pour que les temps d impression soient au moins de
178. in polystyrene films on a silicon substrate A numerical simulation software has been developed which uses the Constrained Natural Elements Method C NEM Our main contribution was to integrate three essential phenomena at the nanoscale surface tension wetting and slip at the fluid solid interface Combined with a non linear viscous behavior this is shown to describe partially but sufficiently the physical phenomena that occur during printing Therefore this work lies halfway between simple analytical models with a very limited scope of use and complex models too expensive for simulation such as finite strain viscoelasticity Finally this thesis addresses the problem of the characterization of a polymer in thin films One of the major challenges faced here was to apply the macroscopic mechanical behavior to thin films The experimental validation of the theory developed in the first part has corroborated this approach and revealed its limitations This set of theoretical and experimental developments is a first step towards the design of a numerical tool for optimizing the thermal nanoimprint process Keywords nanoimpression polymer C NEM surface tension Navier slip ARTS y AN ET M TIERS Parislech
179. ions envisag es Des outils de post traitement ont galement t mis en place pour permettre l extraction de donn es des simulations faire des figures ou encore des vid os Un manuel plus complet voir annexe a t r dig d taillant les diff rentes tapes suivre pour installer les routines construire les fichiers lancer une simulation 84 et exploiter les r sultats Quatre exemples de validation du code ont t pr sent s travers lesquels il appara t que l incr mentation en temps la prise en compte d un comportement aussi bien lin aire que non lin aire en loi de Carreau et de l incompressibilit le calcul de la pression le traitement du contact du glissement de Navier de l angle de mouillage et de la tension de surface implant s dans NanoNem ont t valid s en d formation plane et en axisym trique Ces tests taient soit des comparaisons des solutions de r f rence soit des illustrations de diverses possibilit s Des solutions de r f rence ont t propos es dont celle de l crasement d un film mince avec glissement de Navier Une solution de l effacement des motifs avec glissement de Navier sera propos e au chapitre 5 pour sugg rer une m thode de mesure de b Ces nombreux exemples ont aussi t l occasion de se familiariser avec les effets d chelle sp cifiques aux nano coulements NanoNem ayant ainsi fait la preuve de sa fiabilit et sa rob
180. itat von der Temperatur bei un terk hlten Fl ssigkeiten Zeitschrift fur Anorganische und Allgemeine Chemie 156 245 257 1926 T G Fox Jr P J Flory Viscosity Molecular weight and viscosity Temperature rela tionships for polystyrene and polyisobutylene Journal of American Chemistry Society 70 2384 2395 1948 A K Doolittle Studies in Newtonian flow II The dependence of the viscosity of liquids on free space Journal of Applied Physics 22 1471 1475 1951 M L Williams R F Landel J D Ferry The temperature dependence of relaxation mechanisms in amorphous polymers and other glass forming liquids Journal of the Ame rican Chemical Society 77 3701 3707 1955 PJ Carreau Rheological equations from molecular network theories Transactions of the Society of Rheology 16 99 1972 A W Adamson A P Gast Physical Chemistry of Surfaces 4 dition New York Wiley 1990 143 49 50 63 64 65 66 G T Dee B B Sauer The surface tension of polymer liquids Advances in Physics 47 161 205 1998 H K Taylor Y C Lam D S Boning A computationally simple method for simulating the micro embossing of thermoplastic layers Journal of Micromechanics and Microengi neering 19 075007 2009 K L Johnson Contact Mechanics Cambridge University Press 1987 J Boussinesq Application des potentiels l tude de l quilibre et du mouvement des solides lastique
181. l ordre de quelques minutes Ces conditions d finissent donc un cadre tr s restreint o les limites des mod les et les hypoth ses faites dans cette th se seront tudi es Nous verrons que dans certains cas un simple recalage de la temp rature suffit obtenir une bonne correspondance et que dans d autres cas c est le comportement qui est remis en question 6 1 Impression de structures p riodiques longiformes Le premier exemple traite le cas d impressions faites sur des films tr s minces de PS35 des temp ratures tr s proches de la temp rature de transition vitreuse Il permet d exploiter des paisseurs de films o aucune variation de la temp rature de transition vitreuse n est attendue Ici l paisseur critique est celle d termin e par Keddie et al 25 qui vaut 40 nm pour le poly 111 styr ne Lors des impressions les paisseurs de polym re sous les motifs seront donc sup rieures cette valeur Dans cet exercice on tudie d abord un cas de tr s faibles d formations de la surface libre avec une impression peu profonde puis un autre cas de d formations plus impor tantes Une estimation de la longueur de glissement du polym re sur le moule en polym re ici est propos e Le comportement visqueux non lin aire est compar au comportement newtonien La comparaison des profils imprim s permet de mettre galement en vidence les limites du comportement purement visqueu
182. la temp rature varie de fa on importante amp 30 C 29 Les mesures ne d pendent plus que de deux param tres la temp rature T et la pulsation w Pour balayer les plages qui nous int ressent nous fixons la temp rature T de la chambre et faisons varier w de 0 1 10 s On r p te cette op ration pour plusieurs temp ratures On obtient ainsi un ensemble de courbes comme pr sent sur la figure 2 9 pour le PS280 qui sont des mesures des temp ratures fix es et sur une plage restreinte de pulsation Nous souhaitons avoir ces courbes quelle que soit la temp rature et sur une plage plus large ce qui est possible en exploitant le principe d quivalence temps temp rature pr sent ci apr s 2 32 quilavence temps temp rature 10 Be ee ees fy oe PT teeta ener Fe re RE AP ace eee Dome ac Laas ane ane ee a i AJ z e 7 10 ee ee are _ 0mm 0 07 _ E Ore ee O EEEE EEE be Bee ae TEYE eee PORS La ele eee REP OPE at EE GEESE E E VERRE eet A s s i A A A 2 el module de conservation G Pa pulsation rad s FIGURE 2 9 PS280 Evolution du module de conservation G en fonction de la pulsation w rad s et illustration du principe de superposition des courbes par l quivalence temps temp rature Le principe d quivalence temps temp rature illustr sur la figure 2 9 a t mis en vidence par Bischof
183. les comme par exemple un effort d impression constant qui doit prendre en compte les efforts normaux sur les solides les forces de frottement tangentielles et des surfaces de contact qui peuvent voluer au cours du temps Pour r pondre ce probl me nous effectuons une derni re modification de l assemblage pr sent e ci dessous 58 3 4 3 Condensation du syst me pour la simulation effort constant La simulation effort constant est une n cessit dans notre cas puisque ce sont les condi tions rencontr es d un point de vue exp rimental Cette condition aux limites se diff rencie des conditions en vitesse qui s appliquent directement aux n uds Elle ne suppose pas la r partition des efforts de r action elle doit prendre en compte des efforts qui s appliquent sur une surface non plane ventuellement en des endroits distincts et elle ne conna t que la force de r action globale qui doit tre satisfaite Ce probl me complexe peut tre trait en exploitant le fait que tous les n uds en contact avec le solide ont des vitesses li es la vitesse d un n ud du solide directement ou par la loi de Navier qui repr sente une seule donn e En prenant la vitesse du n ud o s applique l effort r sultant et en connectant tous les n uds de l interface ce n ud l effort r sultant devient un effort nodal pour le n ud d application de la force et l on est ramen imposer des conditions
184. les de Vorono Le champ des vitesses est interpol avec les fonctions de Sibson 89 qui sont continues et leur int gration est effectu e avec le sch ma d int gration nodal stabilis d fini par Chen et al 90 Ce sch ma d int gration revient supposer que les vitesses de d formations sont constantes par cellules Par cons quent la viscosit 7 7Veq est constante par cellule pour le probl me non lin aire En se ramenant une cellule ce sch ma approch consiste en pratique supposer que la moyenne d un produit est gale au produit des moyennes de fa on ce que l on ait sur la 2 cellule de Voronoi d aire S z i D D dQ P a9 Dm a9 3 41 52 On utilise ensuite le th or me de la divergence pour se ramener au calcul des d formations moyennes par une int gration sur le bord des cellules ce qui revient d terminer la valeur moyenne du gradient des fonctions de forme V4 sur chaque cellule 7 En utilisant les notations en colonnes et en notant f la valeur moyenne d une grandeur f on a Exe ee Dix 0 ae v D v T EUR Pig ee y By V 3 42 A gt e uy V2 Exy Pi yaha o B1 est la transpos e de la matrice B contenant le gradient moyen des fonctions de forme et V le vecteur des vitesses nodales De m me la divergence est calcul e l aide des valeurs moyennes du gradient des fonctions de forme et l on obtient div 0 Eve t
185. leur maximale 4 ref 1 e amp 0 368 est atteinte On observe galement le point remarquable h w 0 388 o le glissement n a pas d influence avec une valeur maximale Yeq 7re 0 431 ce qui d finit un point fixe pour toutes les courbes comme le montre la figure 5 3 Pour des rapports h w gt 0 388 Vinfluence du glissement est moindre relativement au cas h w lt 0 388 o la valeur maximale de Yeq 7rez 0 552 est obtenue pour un glissement parfait avec h w 0 191 Ces courbes permettent donc d obtenir une majoration de la vitesse de cisaillement maximale dans le fluide Pour que le mod le newtonien s applique 92 vitesse de d formation max normalis e h w FIGURE 5 3 Maximum de la vitesse de cisaillement g n ralis e normalis e par 4r ya nw atteint en dessous de la surface libre pour diff rentes conditions de glissement d finies par le rapport b w il suffit donc que le majorant soit inf rieur la vitesse de cisaillement critique du mat riau 0 et donc que la relation 2 a lt 0 046 7 5 16 y soit respect e Cette relation nous sugg re donc d avoir une amplitude assez faible avec une valeur limite d termin e par la p riode w de l onde par le rapport entre la viscosit et la tension de surface et enfin par y Toute l analyse notamment d velopp e dans la partie 5 2 1 suppose que le profil de la surface libre est une sinuso de tout au long de l effacement ce qui es
186. m La relation la plus simple s crit pression Schulz et al 18 en 2006 proposent une variante pour impression des motifs dont la largeur et la p riode sont grandes devant l paisseur du film comme illustr sur la figure 3 3a o le polym re d plac de la r gion A est suppos monter tr s rapidement le long du flanc du 31 motif et remplir le moule de gauche droite sur le sch ma La relation s crit alors esoo 3 G nr ou ho est l paisseur initiale du film et D la profondeur du moule deux param tres suppl men taires par rapport l expression 3 1 Hsin and Young identifient en 2008 61 un autre mode de remplissage pour les rapports de forme plus petits ou le polym re monte horizontalement dans la cavit comme illustr sur la figure 3 3b dans la zone B La relation non d velopp e ici prend ne prend plus en compte la profondeur du moule D mais la p riode des motifs w Ces mod les de description des configurations dites confin es permettent de rendre compte de l volution de certains param tres tels que la vitesse d impression particuli rement int res sante pour nous avec par exemple la prise en compte d un ralentissement plus important pendant l impression dans le cas 3 3a que dans le cas 3 3b o la longueur de contact L entre le polym re et la surface du moule tend augmenter Cependant ils se limitent des rapports de forme h L tr s petits devant 0 1
187. m thode des l ments naturels NEM On cherche alors approcher les champs de vitesse et de pression par une somme discr te de fonctions l mentaires e oa et Wi ief1n telles que v gt pidi et p Pipi 3 37 E i l o les v et p sont les valeurs nodales des vitesses et pression et n le nombre de n uds En utilisant la m me d composition pour les champs virtuels on est ramen a r soudre le probleme suivant Vip gt AT Dj dep 0 3 38 139 esl Les parties qui suivent pr sentent la m thode ses variantes et les applications en m canique ainsi que sa mise en uvre pour la r solution de notre probleme par le calcul des int grales dans le volume et sur le bord 50 3 3 1 M thode des l ments naturels contraints C NEM La NEM est une m thode de r solution des quations diff rentielles qui contrairement la m thode des l ments finis FEM utilise une interpolation du champ des vitesses qui prend en compte une influence relative des plus proches voisins ce qui lui permet d tre peu sensible a la r partition des noeuds dans le domaine ou a la distorsion du maillage pour faire le parall le avec la FEM Dans cette m thode chaque n ud est associ de mani re unique a une cellule appel e cellule de Voronoi comme illustr sur la figure 3 10 d finie par les plus proches voisins Elle se distingue galement des m thodes sans maillage comme la SPM smooth particles hydro
188. m permettant de d finir les conditions d impression Dans une troisi me partie nous pr sentons les r sultats exp rimentaux obtenus par nanoimpression thermique 6 2 1 Motivations de l tude et g om trie des motifs Les r seaux de micro lentilles sont des l ments incontournables pour l imagerie haute r solution pour des applications de micro optique et d optique int gr e comme par exemple la photocopie le stockage des donn es ou encore les r seaux d changes de donn es par voie optique en parall le et haute vitesse Elles peuvent galement tre utilis es pour l int gration de fonctions pour l clairage ou les dispositifs d affichage La r alisation de tels composants reste de nos jours un r el challenge et peut s appuyer soit sur des techniques de microfluidique soit par polym risation par projection num rique soit par d coupe laser ou encore par po lym risation par interf rence La plupart des solutions existantes 111 sont des proc d s en s rie qui pr sentent une faible cadence En utilisant les techniques de nanoimpression avec des motifs r partis sur une plaque enti re il a t montr que cette cadence de fabrication pouvait tre significativement am lior e 112 Cependant la fabrication du moule reste un probl me de taille en fonction de la pr cision du profil souhait et de l tat de surface attendu D une mani re g n rale les micro lentilles h
189. ment de rotation sinusoidal au plateau inf rieur avec une amplitude et une pulsation qui seront respectivement li es la d formation et la vitesse de d formation maximales impos es au mat riau En mesurant le rapport des amplitudes et le d phasage entre le couple moteur ap pliqu l chantillon et la diff rence de position angulaire entre les deux plateaux le rh om tre 24 nous donne la valeur des grandeurs pr sent es dans la partie pr c dente G le module de conservation G le module de perte et la norme de la viscosit complexe o I Lee O 0 0 0 D ae TT ao 5 ae z OO Og O Je 19 107 1 10 d formation angulaire FIGURE 2 8 volution du module de conservation G ronds du module de perte G carr s et du couple moteur croix en fonction de la d formation w 0 5 rad s Lors des mesures nous devons r gler quatre param tres qui sont la distance inter plateaux l amplitude de la d formation angulaire la fr quence de sollicitation et la temp rature de me sure La distance inter plateaux est n cessaire au d pouillement des mesures Comme expliqu dans le paragraphe pr c dent on souhaite avoir un film de 1 mm d paisseur Cette distance doit tre maintenue quelle que soit la temp rature de mesure Pour ce faire la dilatation de l outil doit tre prise en compte car ell
190. misph riques sont les plus utilis es car elles pr sentent un bon compromis entre leurs propri t s optiques et les facilit s de production donn es par les techniques de micro lectronique Dans cette tude on se propose d utiliser des impressions remplissage partiel avec le proc d de nanoimpression thermique pour g n rer des surfaces courbes proches des formes de lentille Les objets finalement fabriqu s n tant pas des lentilles nous appellerons ces surfaces des surfaces axisym triques dans la suite Le motif utilis est pr sent sur la figure 6 6 Ce motif est r p t sur l ensemble du moule et il a en creux une forme de plot axisym trique de Li Image de la hauteur Polym re direction y um Substrat direction x um FIGURE 6 6 Motif axisym trique utilis pour la fabrication de lentilles submicroniques Le motif est r p t p riodiquement a a une forme de plot en creux de 350 nm de hauteur avec une base de forme conique d angle 70 et avec un diametre de base de 660 nm b La zone l mentaire utilis e dans les simulations est d limit e par le cercle blanc en trait interrompu de 760 nm de diam tre L impression partielle du motif dans un film de polym re permet de cr er des calottes sph riques c 350 nm de hauteur avec une base de forme conique avec un angle de 70 comme pr sent sur la figure 6 6b Sur cette derni re figure on voit que le racc
191. moule souple doit tre effectu e pour tayer les interpr tations 6 1 4 Simulations a 80 C 80 C les simulations montrent encore une fois une bonne correspondance avec les r sultats exp rimentaux Les surfaces libres calcul es num riquement sont pr sent es sur la figure 6 5 A titre indicatif la solution obtenue avec une longueur de glissement entre le polym re et le moule souple de 30 nm mais avec un comportement newtonien donne une profondeur d impression de 2 8 nm Cette solution n est pas repr sent e mais montre que le comportement newtonien n est pas repr sentatif du comportement du mat riau Pour une longueur de glissement variant de 1 100 nm et un comportement non lin aire la profondeur imprim e varie entre 44 et 60 nm Ces profondeurs surestiment la valeur de 42 nm trouv e exp rimentalement Ce premier constat sugg rerait une longueur de glissement inf rieure 1 nm pour ajuster les simulations Cependant le remplissage partiel de la cavit montre qu une telle longueur de glissement ne serait pas repr sentative de la forme finale obtenue Avec une longueur de 1 nm les forces de frottement sont trop importantes pour que le polym re ait le temps d atteindre le plafond La position de la partie verticale de la surface libre x 800 nm sugg re plut t une longueur de glissement comprise entre 30 et 50 nm La diff rence de profondeur d impression observ e est justifi e par la repri
192. mple nous utiliserons une paisseur de 300 nm avec un motif d une p riode de 800 nm une largeur de 200 nm et une profondeur de 150 nm ce qui garantit que la configuration d quilibre pr sent e sur la figure 4 18 sera atteinte Avec ces dimensions le rayon l quilibre vaut R 250 nm et la pression p 0 16 MPa La figure 4 19 montre la g om trie obtenue au bout de t 0 55 s juste apr s que le point triple ait touch le plafond o il existe encore un gradient de pression et pour t 3s pr s de l quilibre o la pression est beaucoup plus homog ne dans le domaine avec une valeur moyenne de 0 16 MPa Cependant l quilibre n est pas compl tement atteint cet instant comme le montrent les valeurs asymptotiques de l abscisse du point et de l ordonn e du point B qui valent zalo w 2 R sin r 0 et yp o h e R 1 cos r 0 4 18 L histoire de ces deux coordonn es respectivement normalis es par les valeurs asymptotiques calcul es ci dessus est pr sent e sur la figure 4 20 On voit que le point A commence se d placer seulement partir de 0 5 s apr s son ascension du flanc du motif et qu il atteint sa valeur finale au bout de 2 5 s L ordonn e du point B quand elle tend beaucoup plus lentement vers sa valeur finale qui n est pas atteinte au bout de 3 s comme le montre la figure 4 20 L histoire de langle au point triple normalis par la valeur statiqu
193. n code de calcul appel NanoNem nous permettant de r pondre ce besoin mais nous avons galement souhait que ce code puisse servir en dehors du contexte de cette th se et tre par exemple utilis par des chercheurs et ing nieurs pour optimiser le proc d Nous avons donc mis en place un cahier des charges regroupant les besoins des utilisateurs potentiels r dig une notice d utilisation du code et propos des exemples de validation Ces diff rents documents nous ont permis de traiter deux composantes essentielles pour un logiciel savoir la fiabilit la solution calcul e est bonne et la robustesse le calcul aboutit toujours La troisi me composante qui n a pas t abord e est la performance la rapidit du calcul faute de temps et de comp tences mais les temps de calculs restent raisonnables avec des calculs de 1 heure quelques jours en fonction du probl me trait Ce chapitre pr sente donc dans une premi re partie le cahier des charges qui a motiv la cr ation de NanoNem Une seconde partie pr sente le code et son environnement avec le logiciel de maillage et les interfaces homme machine Une troisi me partie pr sente l architecture de NanoNem Enfin une quatri me partie pr sente quatre exemples de validation du code 4 1 Motivation et cahier des charges Cette th se s inscrivant dans un projet industriel il nous semblait essentiel que les outils de simulation d
194. n de giration des polym res tudi s 15 La seconde exp rience consiste indenter un film plat avec une pointe dont la g om trie est connue et mesurer la vitesse le d placement et la force exerc e pour en d duire le com portement Cette exp rience a t r alis e par Rowland et al 24 sur du polystyr ne pour des temp ratures comprises entre 20 et 125 C Les auteurs arrivent aux m mes conclusions que dans les exp riences pr c dentes Cette d pendance l paisseur n est pas un r sultat bien tabli puisque la m thode de calcul de la viscosit suppose un comportement newtonien c est dire une viscosit constante Cependant cette viscosit peut diminuer localement si les vitesses de d formation sont trop importantes vitesses de d formation qui peuvent tre tr s diff rentes au sein de l chantillon La viscosit mesur e serait alors une viscosit moyenne qui d pendrait de l coulement et ainsi de la g om trie du probl me La d pendance peut donc ne pas tre directement li e l paisseur du film mais plut t une propri t du mat riau r sultat qui ne peut tre per u dans le mod le newtonien Cette d pendance du comportement l paisseur est aussi constat e pour la temp rature de transition vitreuse T Keddie et al 25 puis Forrest et Dalnoki Veress 26 mesurent la temp rature de transition vitreuse par ellipsom trie e
195. n zeste de convivialit et un enrobage de modestie what else Et si je te disais que tu as t le meilleur directeur de th se que je n ai jamais eu Tu succ des une longue s rie de professeurs qui auront marqu mon ducation scientifique et j ai une pens e particuli re pour monsieur Poss la diff rence que tu auras eu trois ann es pour me cuisiner Je n ai jamais autant t mis l preuve et mon grade de cachanais n aura jamais t autant malax J ai d maintes fois faire face mes lacunes et relever des d fis personnels Mes compliments pour ta recette j ai appris beaucoup de choses autant sur le fond que sur la forme et j aurai apr s trois ans pris go t la recherche Pour tout merci beaucoup Je tiens galement remercier deux familles qui ont largement contribu mon panouisse ment personnel durant ces trois derni res ann es Elles auront toutes les deux su m accueillir bras ouverts et pallier la distance qui me s pare de ma famille Deux adoptions avec des confi tures pour le courage des discutions de la distraction des changes ponctuels mais intenses Merci donc la famille Grange qui m aura initi a la confection des chocolats Merci leur fille 1 Ce n est pas le chemin qui est difficile c est le difficile qui est le chemin citation traduite en cr ole r unionnais cadette Lucie pour s
196. nao Ca 7 Peet 3 74 avec Fer le vecteur g n ralis associ F et aux composantes des r sultantes Fert des efforts ext rieurs appliqu s sur les ensembles correspondants solide ou axe de sym trie On obtient enfin le systeme a r soudre suivant Y Urea P Vea LE GS em o l on reconna t imm diatement les matrices K F et U que l on cherchait obtenir La forme de ce syst me est typique des formulations mixtes avec une matrice nulle en bas droite qui ne l est plus si l on introduit un peu de compressibilit dans le comportement du mat riau 59 On peut maintenant appliquer la m thode de d composition ce syst me et obtenir un syst me dont la r solution est pr sent e ci dessous 3 4 4 R solutions lin aire et non lin aire La r solution du syst me pr c dent se fait soit par inversion directe du syst me si le probl me est lin aire viscosit constante soit par la m thode du point fixe pour un probl me non lin aire Une premi re r solution permet d avoir un vecteur vitesse initial qui permet de mettre jour la viscosit puis la matrice de rigidit K afin de commencer la boucle jusqu convergence Cette m thode converge moins vite que des m thodes de type Newton ou quasi Newton en termes de nombre d it rations mais comme le calcul de la matrice tangente n est pas n cessaire le temps de calcul d une it ration est moins co teux Ainsi la m
197. nation de la limite de validit du comportement visqueux lin aire pour la nanoimpression thermique avec W la p riode du motif L sa largeur et ho l paisseur initiale de polym re d finit une zone critique au bord du motif o les non lin arit s peuvent se manifester avec le polym re et ayant une vitesse d impression vg On note Yeg V2D D la vitesse de d formation quivalente Comme le probl me est lin aire on d finit une longueur de r f rence par exemple L et on montre que la vitesse de d formation maximale est proportionnelle la vitesse d impression vg des motifs et une fonction A qui d pend uniquement des rapports de Ud ho W wo Al d 2 Cette relation montre que pour la m me g om trie mais deux chelles diff rentes et avec deux forme et l on a vitesses d impressions dont le rapport est gale au rapport d chelle la vitesse de d formation est inchang es dans le mat riau La lin arit permet galement de montrer que cette vitesse est proportionnelle la pression moyenne p appliqu e sur le motif et inversement proportionnelle la viscosit Dans ce cas toujours avec L comme longueur de r f rence on peut crire p ho W D 2 6 ua Le 2 5 2 6 A and sont ainsi deux fonctions inconnues d pendant des rapports de forme du probl me D apr s les observations faites pr c demment le crit re qui s applique pour
198. nce montre que la solution analytique est alors une tr s bonne approximation de la solution exacte D autres simulations non pr sent es ici montrent que cette correspondance n est obtenue que pour les faibles amplitudes a Cependant nous avons besoin de savoir dans quelle mesure cette approxi mation reste valide puisqu en pratique on peut difficilement suivre l volution d un profil avec une amplitude extr mement petite et que les profils imprim s le plus facilement ne sont pas des sinuso des mais des cr neaux C est en comparant le mod le analytique aux simulations de NanoNem que nous avons pu r pondre ces questions 91 5 3 Domaine de validit de la solution analytique On s int resse dans cette partie a la vitesse de cisaillement maximale dans le fluide et l histoire de l paisseur maximale cr te de l onde et de l paisseur minimale creux de l onde pour d terminer le domaine de validit de la solution analytique 5 3 1 Vitesse de cisaillement maximale La solution analytique tablie dans la partie pr c dente suppose que le fluide se comporte comme un fluide newtonien hypoth se qui peut ne plus tre v rifi e si les vitesses de cisaille ment dans le domaine deviennent trop importantes Dans cette situation le polym re aurait localement un comportement rh ofluidifiant avec une transition marqu e par la vitesse de ci saillement critique yo pr sent e dans le chapitre 2 On
199. nes La courbe ma tresse du PS35 est donc construite avec la temp rature de r f rence de 110 C Les deux courbes sont pr sent es sur la figure 2 11 Pa s 402 8 E E A 2 2 10 10 10 1 10 10 pulsation w rad s FIGURE 2 11 Courbes ma tresse du PS280 150 C et du PS35 110 C en fonction de la pulsation w rad s En appliquant le principe de Cox Merz on peut consid rer que ces courbes repr sentent l volution de la viscosit en r gime tabli en fonction de la vitesse de d formation De plus toutes ces courbes pr sentent la m me allure Un plateau de viscosit visible pour les faibles vitesses de d formation une zone terminale repr sent e par une asymptote oblique pour les vitesses de d formation lev es et une zone de transition r guli re entre ces deux zones Nous ajustons ces courbes l aide du mod le de Carreau Yasuda 47 qui permet de prendre en compte simultan ment le plateau la transition et la partie terminale Cette loi s exprime en 28 10 104 n Pa s 10 Mesures exp rimentales Carreau Yasuda E es mee Pees 10 1 10 102 vitesse de d formation y s FIGURE 2 12 Interpolation de la viscosit du PS280 150 C fonction de la vitesse de d formation avec le mod le de Carreau Yasuda fonction de la vitesse de d formation 2 12 1 40 T o k est un param tre d
200. noNem Le temps de calcul pour Abaqus n a donc presque pas chang cela tant d la m thode de calcul de l incr ment de temps qui compense l augmentation du nombre d it rations pour r soudre le probl me non lin aure Le temps de calcul de NanoNem a t multipli par 3 environ ce qui correspond au nombre moyen d it ration n cessaire pour trouver la solution du probl me non lin aire Cette premi re confrontation avec un code de r f rence confirme la capacit de NanoNem a simuler des coulements de fluides incompressibles newtoniens ou suivant une loi non lin aire de Carreau et a g rer le contact entre fluide et solide Cette confrontation n exploitait pas les sp cificit s de NanoNem qui sont pr sent es et valid es dans les exemples suivants 4 4 2 Validation du glissement en couche mince L introduction du glissement de Navier dans NanoNem est valid avec l crasement d un film en axisym trique Le cas du d but de l crasement pr sent sur la figure 4 11 sans tension de surface d un cylindre de polym re de hauteur h et de rayon R entre deux disques qui se 74 tv f va FIGURE 4 11 Compression d un cylindre mince de polym re Par raison de sym trie seule la partie en gris fonc est mod lis e rapprochent la vitesse V peut tre trait de fa on assez pr cise et de fa on analytique Il s agit l d une extension au cas avec glissement de l
201. nodales que l on sait traiter Dans notre cas o les rotations sont bloqu es et le solide est en translation le n ud choisi n a pas d importance et le calcul de sa position n est pas n cessaire Il suffit simplement d tablir les relations cin matiques pr sent es ci apr s entre la vitesse des n uds de la fronti re et celle du solide les relations de comportement d couleront imm diatement de ces relations cin matiques et de la loi de Navier Cette d marche s applique galement aux axes de sym trie o toutes les vitesses normales sont gales On proc de donc une condensation du syst me en termes de nombre d inconnues Pour cela on remarque que VAn USn ue TA peuvent tre exprim s en fonction uniquement des com posantes globales des vitesses des ensembles auxquels ils sont rattach s soit u4z VAy USx USy laissant Vint Vip VAL Ust Comme seules inconnues ind pendantes du probleme On d finit alors le nouveau vecteur des vitesses du fluide dit vecteur r duit Vli Vint Ulib VAt USt VAx VAy VSx USy 3 72 et les matrices de passage P eq et Po telles que maeka a Vo Hk a 3 73 Ces matrices contiennent les m mes informations que les matrices de rotation mais ne sont pas carr es En injectant ces deux derni res relations dans nos quations on peut d finir les matrices suivantes _ pr loc C T Eg div F PF Fot y Krig Pee T a P21
202. ns dans ce chapitre savoir que la temp rature du film n est pas n cessairement gale la temp rature de la plaque chauffante Cette hypoth se est avanc e l aide d une exp rience faite une m me temp rature mais avec des isolations diff rentes des chantillons Notre hypoth se est que si l air en contact avec le film n est pas la m me temp rature que le substrat alors l air abaisse la temp rature du film Une simple surestimation de la temp rature du film peut alors expliquer les diff rences avec les valeurs macroscopiques Le dernier chapitre visait valider l ensemble des hypoth ses faites sur le comportement des mat riaux et sur l utilisation des mod les continus pour d crire les coulements mais avec l objectif principal d avoir une bonne approximation des vitesses d impression Un r sultat im portant de ce chapitre est que le mod le newtonien simul avec les mesures macroscopiques de la viscosit donne des vitesses d impression dix cent fois plus faibles que celles obtenues exp rimentalement Ainsi la validation tait essentiellement port e sur la pertinence du compor tement non lin aire pour combler cette diff rence Notre d marche consistait alors r aliser des impressions puis simuler ces impressions partir des param tres exp rimentaux mesur s puis comparer les profondeurs imprim es Un premier exemple tudiait l impression de structures long
203. ns envisag es pour la fabrication des surfaces axisym triques entraineront n cessairement des non lin arit s 6 2 3 Protocole exp rimental et caract risations Cette partie pr sente le protocole exp rimental d impression et la caract risation des g om tries obtenues l chelle des motifs et l chelle de la plaque 6 2 3 1 Impression sur EVG520 Les impressions sont r alis es sur la presse a piston m canique EVG520 L empilement retenu pour r aliser les impressions est pr sent sur la figure 6 11 L l ment de silicone ins r entre le substrat et le piston permet de minimiser le transfert des d fauts de surface du piston dans le polym re travers le substrat comme illustr sur la figure 6 11 Le support inf rieur tant une pi ce rectifi e cet l ment en silicone n est pas n cessaire en face arri re du moule Cette presse permet de bien contr ler le vide dans la chambre et la force globale appliqu e sur 122 le moule Le contr le de la temp rature a t quant lui plus d licat dysfonctionnement du dispositif de refroidissement du piston et seul le support inf rieur contribue au refroidissement de tout l empilement L l ment en silicone est alors un inconv nient notamment pour les impressions inf rieures la dizaine de minutes car il joue le r le d isolant thermique et ralentit le refroidissement du piston Pour contourner ce probl me on peu
204. nsion superficielle de mouillage et le glissement de Navier I permet galement de prendre en compte les effets de rh ofluidification avec une loi de Carreau Yasuda Ce code utilise la m thode des l ments naturels contraints C NEM et permet d tudier l coulement d un fluide visqueux en contact avec un ou plusieurs solides pouvant se translater et consid r s comme des solides ind formables Ce guide explique comment installer le code construire les fichiers utiles a la simulation lancer la simulation et extraire les r sultats Il est accompagn d exemples pr ts a l emploi situes dans le r pertoire NanoNem Manuel_NanoNem fichiers_simu L installation est pr sent e dans la premiere partie Pour illustrer ce guide deux exemples simples d un demi cylindre et d une demi shp re pos s sur un solide sont propos s et feront l objet de la deuxi me partie Le logiciel permettant de cr er une g om trie et de g n rer le maillage associ sera pr sent dans la troisi me partie La quatri me partie expliquera comment cr er le fichier interpr tation exemple cnm qui servira mettre en uvre notre simulation La derni re partie pr sentera les r sultats de la simulation pour notre exemple et les possibilit s de post traitement Une conclusion terminera ce guide A 2 Installation de NanoNem A 2 1 Le compilateur C Pour installer NanoNem vous devez disposer du
205. nt M me orient individuel lement dans le sens trigonom trique ce sch ma ne permettra pas au code de retrouver la fronti re Par exemple pour notre quart de disque de polym re on pourra cr er le contour en cr ant successivement les lignes A B puis B C puis C A Cette tape est importante car le code va appeler une liste d l ments cr s sur la fronti re par GMSH puis les n uds associ s a ces l ments pour retrouver la fronti re Y 3 4 Z X 5 4 FIGURE A 3 G om trie obtenue sous GMSH pour notre quart de cylindre 155 Ces n uds seront correctement rang s si l on applique les r gles pr c dentes L arc C A est amen tre une surface libre donc le point C ne peut pas tre le point d ancrage de notre contour On choisira dans notre cas le point comme point de d part point 1 puis on cr era le point 2 l emplacement de B puis le point 3 l emplacement de C On cr e ensuite les deux segments 1 et 2 pour A B et B C puis un cercle 3 de centre le point 2 B pour l arc C A On cr e enfin le contour ferm 1 avec les lignes 1 2 et 3 et la surface 1 avec le contour ferm 1 Nous verrons dans la suite qu il est possible de choisir un facteur d chelle pour la simulation On choisit ici le microm tre ce qui donne 0 1 0 comme coordonn es pour le point A On prendra cll 0 05 comme longueur des l ments autour des points 1 et 2 et cl2 0 015 autour
206. nt gr es aux vitres les nanostructures permettent de r orienter la lumi re ou de cr er un effet d perlant fonctions int ressantes dans les secteurs du b timent et de l automobile Ces domaines d application offrent donc tous des march s potentiels avec des contraintes de fabrication et des taux de d fectuosit moins s v res que ceux de la micro lectronique Par ailleurs la nanoimpression thermique n est limit e en r solution que par les m thodes de fabrication du moule et peut tre utilis e sur des surfaces tr s rugueuses En effet Nielsen et al 11 montrent en 2005 qu en structurant dans un premier temps un mat riau souple celui ci peut tre utilis comme un moule souple se conformant mieux aux d fauts d une surface donn e Ce principe est illustr sur la figure 1 5 o l on voit que la pr sence d une rugosit non n gligeable entra ne une flexion du moule cons quente a Avec un moule en silicium qui a un comportement fragile des d formations trop importantes peuvent facilement entra ner la rupture du moule ou dans le meilleur des cas n imprimer qu une partie des motifs Le moule souple permet alors de contourner cette difficult Sur cette figure trois autres variantes de la nanoimpression sont galement pr sent es le step and stamp b le roll to plate c et le roll to roll d La variante b a d j t voqu e et permet de structurer des surfaces plus grandes qu
207. nt en compte les variations de temp rature En pratique comme le polym re a une paisseur tr s faible amp 200 nm et que le silicium est tr s bon conducteur 3 fois plus que l acier environ nous pouvons supposer que les effets d inertie thermiques sont n gligeables La viscosit du polym re se trouve alors tre le seul param tre modifi par un changement de temp rature ce qui en fait une fonction de deux variables 4 et T 3 2 3 Conditions aux limites l chelle nanom trique Le long de la fronti re I du fluide diff rentes conditions aux limites s appliquent sur les ensembles l 4 l F I s mais galement leurs intersections C J On pr sente les conditions cin matiques et statiques sur les axes de sym trie puis sur les surfaces libres et aux points triples et enfin l interface polym re solide 3 2 3 1 Conditions sur les axes de sym trie Sur les axes de sym trie on rencontre deux conditions aux limites La premi re impose la non p n tration du fluide travers l axe et est une condition sur les vitesses a g 4 0 3 8 o VA est la vitesse de d placement de l axe de sym trie tr s souvent gale 0 La deuxi me est une condition en effort qui traduit l absence d efforts de cisaillement le long de l axe le polym re peut y glisser librement et elle s crit ton 0 3 9 3 2 3 2 Conditions sur la surface libre La surface libre est soumise
208. nt liquides et s coulent donc tr s facilement dans les cavit s du moule Lee et Jung 12 montrent en 2005 qu il est meme possible d imprimer un polym re photosensible avec une paisseur r siduelle nulle Le lien entre le d faut d paisseur r siduelle et la flexion du moule a t mis en vidence en 2002 par Gourgon et al 13 Ces auteurs expliquent qu en fonction de la densit des motifs le moule ne s enfonce pas partout la m me vitesse si une zone comportant des motifs est juxtapos e une zone sans motif sur le moule un d faut d paisseur r siduelle appara tra lors de l impression la jonction entre les deux zones Ils montrent galement qu en maintenant la pression et la temp rature d impression suffisamment longtemps le moule peut s quilibrer et homog n iser l paisseur r siduelle Cet quilibrage n est pas syst matique et n cessite des temps longs incompatibles avec des cadences de production soutenues Ce lien entre la densit des motifs et la flexion du moule est confirm exp rimentalement en 2008 par Merino et al 14 et num riquement par Kehagias et al 15 1 4 Probl matique et d marche scientifique Pour anticiper la flexion du moule et corriger les d fauts d paisseur r siduelle plusieurs m thodes ont t propos es Nielsen et al 11 soumettent en 2005 l utilisation d un moule ayant une paisseur variable pour en modifier la rigidit
209. nt stock es les sauvegardes interm diaires Par exemple si NanoNem est ex cut le 5 ao t 2013 14h00 alors le dossier 20130805T140000 est cr et stocke les sauvegardes Si la simulation se termine sans erreur ces sauvegardes sont compil es et enregistr es dans un seul fichier nomm yyyymmddThhmmss_output_data_nomdefichier mat dans le dossier du maillage et le dossier yyyymmddThhmmss est alors supprim Si la simulation n aboutit pas il faut compiler les sauvegardes avec la fonction Rescue_NanoNem m On s lectionne le maillage puis le dossier de sauvegarde la fonction compile les sauvegardes disponibles et supprime le dossier temporaire A 5 3 S quence de fichiers AOL MENU Choisir option Selectionner geometries Terminer la sequence FIGURE A 5 Interface de s lection des fichiers pour la simulation en s rie Il est possible de lancer des simulations en s rie Pour cela il faut cr er un maillage et un fichier cnm par simulation pas n cessairement dans le m me dossier et on doit cr er un fichier qui contient les chemins des diff rents maillages Ce fichier est le fichier Seq2load txt qui se trouve a la racine du dossier NanoNem Pour y inscrire les fichiers il faut ex cuter la fonction Build_seq m Une fen tre similaire a la figure A 5 apparait permettant de s lectionner les g om tries plu sieurs g om tries peuvent tre s lectionn es la f
210. nt un profil qui repr sente la position de la surface libre par rapport l paisseur moyenne h La hauteur des cr tes cherch e correspond alors directement aux maximums du profil mesur La cinqui me et derni re tape consiste alors 103 d tecter les maximums de la courbe Pour cela on identifie tous les points tels que la hau teur soit positive puis on cherche les portions de courbes continues Sur chaque portion de courbe on cherche enfin le maximum et la hauteur finale retenue correspond la moyenne de chaque maximum En r p tant ces op rations pour les images obtenues diff rents instants d effacement on obtient l volution temporelle de la hauteur 5 4 6 Application et r sultats Le premier r sultat concerne un r seau contenant les motifs ayant une p riode de 6 um En appliquant la d marche propos e dans la partie 5 4 2 on obtient l paisseur maximale du film de polym re qui vaut 300 nm et la valeur de l amplitude amat 25 nm Dans le cas pr sent on utilise un film de 226 nm ce qui nous donne une amplitude amp yeom 67 nm bien sup rieure Amat qui reste l amplitude limitante qu il ne faudrait pas d passer L amplitude initiale du cr neau tait de 130 nm et la temp rature d effacement de 105 C soit 74 45 C Toutes les r gles tablies dans les parties 5 2 et 5 3 seront rigoureusement v rifi es au bout de 23 minutes d effacement environ instant o l ampli
211. ntr qu il existait une diff rence non n gligeable entre les mesures mais la cause n a pas pu tre identifi e cela pourrait provenir soit d un mauvais contact thermique entre les chantillons et la plaque chauffante soit d une erreur de mesure sur le rh ometre Enfin les limites de cette m thode sont dans un premier temps donn es par ses propres r gles o la mesure de la longueur de glissement n cessite d tudier l effacement de motifs d une p riode tr s petite donc une paisseur de film d autant plus petite Les calculs m nent parfois des paisseurs de 5 nm ce qui n est pas envisageable ou des amplitudes bien trop petites pour tre mesur es Dans un deuxi me temps il faut que le film puisse tre d pos sur le substrat et qu il puisse tre structur Ainsi avec un substrat trait chimiquement avec un anti adh sif comme c est le cas pour les moules la m thode n est pas applicable 109 110 Chapitre 6 Validation exp rimentale de NanoNem La caract risation des mat riaux et la mod lisation des coulements respectivement pr sen t es dans les chapitres 2 et 3 supposaient que le comportement des films pais et que le mod le de la m canique des milieux continus s appliquaient aux films minces De plus le comportement retenu tait un mod le simplifi n gligeant l lasticit des polym res et utilisant une loi de vis cosit non l
212. ntre les contraintes l interface et fo Cette relation est difficile tablir et n cessite de d finir des tenseurs de contraintes superficielles comme propos par Gurtin et al 75 et elle aurait eu un int r t tre pr sent e uniquement si nous devions utiliser la formulation forte du probl me avec uniquement des quations locales La seconde difficult est l ordre 2 de d rivation du champ de vitesse pour satisfaire les quations 3 6b et 3 7 Pour contourner cette difficult la m thode consiste se placer dans l espace de Sobolev 76 pour tablir la formulation faible et de consid rer l quation de conservation de l nergie appel e dans cet espace le principe des puissances virtuelles qui s crit VU Po ali Po OO 0 3 14 o V est une fonction de carr int grable aussi appel e champ test ou vitesse virtuelle qui a les m mes propri t s de continuit et d admissibilit que le champ de vitesse v que l on cherche a d terminer hormis l incompressibilit Pint est la puissance virtuelle int rieure g n r e par les contraintes visqueuses calcul e sur le champ test et Poryt la puissance virtuelle des efforts qui s appliquent sur la fronti re du domaine La d monstration de l quivalence entre l quation 3 14 et l quation locale 3 6b est admise et nous l utilisons au m me titre que Buscaglia et Ausas 77 pour mettre en uvre nos quations En utilisant la notation Tr
213. nts mais cela suppose que le polym re est la temp rature du substrat Nous verrons dans la partie 5 4 6 que cette hypoth se n est pas toujours v rifi e et que les erreurs sur la mesure de la viscosit peuvent tre jusque 5 fois plus grandes 5 4 2 Choix des param tres g om triques Les r gles mentionn es la fin de la partie 5 3 3 sont utilis es pour d terminer les valeurs maximales ou minimales que peuvent prendre les param tres h a et w et fixer un domaine d tude Conna tre l ordre de grandeur de la longueur de glissement est un bon point de d part pour choisir w grace la relation b lt w lt 100 6 Par exemple si b est de l ordre de la dizaine de nanom tres des motifs avec une p riode comprise entre 10 nm et 1 um seront les plus appropri s Cette relation donne la premi re limitation de la m thode puisque les p riodes mises en jeu doivent tre comparables la longueur de glissement Dans notre cas la p riode w tait impos e et de l ordre du microm tre Une fois les valeurs de w fix es la hauteur maximale Amax 0 05 w est d finie pour avoir une influence de b L amplitude maximale garantissant un comportement newtonien amat 0 036 est estim e en premi re approche avec les param tres macroscopiques du mat riau Cette amplitude devra tre compar e dgeom 0 3 h qui garantit que la solution analytique s applique La valeur minimale est retenue Les valeurs minimales de h et a son
214. ois et de terminer la proc dure On pourra v rifier que tous les maillages sont bien enregistr s dans le fichier Seq2load txt On ex cute ensuite la fonction 165 NanoNem_seq m Les sauvegardes et les fichiers de suivi de simulation sont faits comme pr c demment Deux fichiers sont cr s en plus la racine du dossier de NanoNem le fichier yyyymmddThhmmss_Seq_loaded txt qui est une copie de Seq2load txt et yyyymmddThhmmss_File_in_progress txt qui donne le fichier en cours de simulation Si le code rencontre une erreur qui n est pas cri tique comme une erreur dans les routines CNEM le fichier sauvegarde est compil avec les sauvegardes disponibles et la simulation suivante est lanc e A 6 Post traitement lt Temps incr ment Ensemble s Entra none Ensemble s Entrer la liste des noeuds su Noeud Noeud r Taille Entrer la liste des noeuds eu Ensemble s Entrer la liste des noeuds G n rer le film Charger r sultats Sauver donn es Joe FIGURE A 6 Interface de post traitement pour NanoNem permettant d extraire l historique d une grandeur ou la valeur d un champ sur tout le domaine sous forme de fichier texte ou de cr er une vid o Une interface de post traitement a t d velopp e afin d extraire les r sultats des calculs et s obtient avec la commande Post_NanoNem 166 L interface qui se veut intuitive et qui est pr sent e sur la figure A 6 perme
215. olide auquel il appartient On conna t donc la valeur nodale des tangentes et on supposera ici que la tangente volue lin airement sur un segment Ainsi entre les n uds 2 et i 1 sur l interface en supposant 6 constant et en posant P A Ts i t PIV t P Ts 3 54 a 1 x 0 ii e Ona a 1 1 N o 1 1 f gut t ar V f P P Tg T P PT ar V 3 55 On pose Q P PT on note Q les lignes de Q En remarquant que oe uno TE P P Ts 5 A TT 0 NT 3 56 S e o o 0 0 0 T Qn A 55 il vient T QT 1 1 in ar 7 V 3 57 3 Qn V 3 58 Le calcul de Ki nay n cessite alors celui de trois int grales qui sont a 1 a 1 12 etar gt dadin i 1 P 1 1 5 g f Pifi dE f P pi dl goti 1 a 9 oe gd k et la matrice globale s obtient encore par sommation Knav gt Khay Cette matrice doit tre int gr e quatre fois au syst me global d apr s le d veloppement de l expression 3 52 ce qui sera d taill dans la partie suivante d di e l assemblage Lorsque 6 n est plus constant dans le cas rh ofluidifiant par exemple on le suppose constant par cellule et le calcul pr c dent est encore valide Lors de la r solution it rative cette matrice est galement actualis e Au final les int grales sur la fronti re du domaine donnent deux vecteurs colonnes Frress et Firens et une matrice de rigidit carr e Knay tous de hauteur 2xnombre de n uds 3
216. omparaison du profil exp rimental symboles et des simulations num riques trait continu pour l impression d un motif de 1 wm de large pour une p riode de 2 wm dans un film de 89 nm d paisseur La temp rature d impression est de 80 C et la dur e de l impression est de 60 s Plusieurs longueurs de glissement b sont tudi es 6 1 5 Conclusion Cette premiere comparaison exp rimentale nous permet de montrer que la prise en compte d un comportement visqueux non lin aire donne une bien meilleure estimation des profondeurs imprim es que le comportement newtonien Contrairement aux diff rences obtenues sur la vis cosit pour l exp rience de nivellement pr sent e au chapitre 5 et expliqu es par un probl me de temp rature cette tude montre que le comportement mesur macroscopiquement est assez similaire au comportement dans le film mince Sans ajustement de la temp rature les carts de profondeurs d impression sont inf rieures 10 Ces profondeurs sont moins sensibles la longueur de glissement que la forme de la surface libre pour le remplissage de 60 de la cavit Les comparaisons des r sultats exp rimentaux et des simulations nous permettent de dire qu avec le comportement macroscopique et une longueur de glissement proche des 30 nm entre le PS35 et un moule en polym re une bonne correspondance des profondeurs d impression est obtenue Comme les temps d impression sont les memes dans les deux app
217. omportement lastique que pour un comportement visqueux ou visco lastique ne laissant comme difficult majeure que le calcul de la r partition de pression 36 entre moule et polym re Cependant cette m thode reste limit e puisqu elle suppose que les d formations du mat riau restent petites Or dans le cas d un film de 200 nm devant tre mis en forme par des motifs iso denses de 150 nm de haut cette hypoth se n est plus v rifi e et Taylor 56 montre en effet qu il n est plus possible de corr ler simplement les r sultats th oriques et exp rimentaux Ainsi pour des d formations plus importantes d autres approches doivent tre consid r es 3 1 2 Application de la th orie de la lubrification aux couches minces Pression face arri re yyy vy vy yyy yy 1 Polym re Substrat FIGURE 3 2 Illustration des hypoth ses de la th orie de la lubrification appliqu e la nanoim pression Le champ de vitesse est suppos parall le la direction de l coulement Lorsque le polym re est confin entre le substrat et le moule et que son paisseur h est tr s inf rieure la largeur du motif L que l on cherche imprimer comme illustr sur la figure 3 2 on peut supposer que le polym re s coule surtout parall lement au substrat lors de l impression ce qui correspond alors au r gime de lubrification Cette hypoth se sur le champ de vitesse permet d tablir la
218. ompression in nanoimprint litho graphy assuming a power law fluid International Polymer Processing 23 24 29 2008 V Sirotkin A Svintsov H Schift S Zaitsev Coarse grain method for modeling of stamp and substrate deformation in nanoimprint Microelectronic Engineering 84 868 871 2007 S E Orchard On surface levelling in viscous liquids and gels Applied Science Research 11 451 464 1962 E Rognin S Landis L Davoust Viscosity measurements of thin polymer films from reflow of spatially modulated nanoimprinted patterns Physical Rewiew E 84 041805 2011 J H Kang K S Kim K W Kim Molecular dynamics study of pattern transfert in nanoimprint lithography Tribology Letters 25 2 2007 Y S Woo D E Lee W I Lee Molecular dynamics studies on deformation of polymer resist during thermal nano imprint lithographic process Tribology Letters 36 209 222 2009 144 67 68 169 70 ml 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 H Teyss dre P Gilormini G R gnier Limitations of simple flow models for the simu lation of nanoimprint International Polymer Processing 28 72 78 2012 Abaqus Software version 6 9 Dassault Syst mes Simulia Corporation Providence RI USA 2009 J Gibbs The Collected Works volume 1 Thermodynamics Yale University Press 1948 T Young An Essay on the Cohesion of fluids Philosophical Transactions o
219. on Trois grands cas se pr sentent Soit la plaque est directement en contact avec son support ou un piston rigide soit la plaque est en contact avec un gaz air soit un l ment souple est introduit entre la plaque et le support Dans le premier exemple du chapitre 6 l empilement comprenait les deux premiers cas comme pr sent sur la figure 7 4 Dans le cas o l on utilise une pression pneumatique la pression en face arri re de la plaque est homog ne gale la pression du gaz a Lorsqu un l ment souple est introduit entre le substrat et le piston rigide b il cr e une distribution de pression en forme de cloche sur le substrat avec une pression au centre pouvant tre six fois plus importante que sur les bords Enfin lorsque le moule est pos sur un support rigide on a un contact unilat ral On a alors deux configurations possibles soit supposer que le contact est parfait entre les deux surfaces a soit prendre en compte la fl che du moule b non n gligeable devant la taille des motifs Prendre en compte ce type de condition aux limites n cessite de r soudre un probl me non lin aire de contact 7 2 7 Le moule vu comme un filtre m canique ms tebe ee ttt FIGURE 7 5 Mod lisation des conditions aux limites sur le substrat dans le cas d un empilement avec un mat riau souple en face arri re et une distribution de pressions en face avant Nous proposons une approche originale du
220. on chapelet de blagues et de devinettes qui m auront permis de divertir les proches Merci la famille Bauer pour leur hospitalit et leur g n rosit Laurent notre coup de foudre amical gt aura suscit de nombreuses discutions sur la politique ou encore la famille J ai beaucoup appr ci ta bienveillance et j esp re que nous aurons d autres occasions pour jouer aux philosophes Avec la famille Bauer j embrasse videmment Philippe et sa femme Deux adoptions qui sont manifestement n es de deux rencontres singuli res Laura Grange une amiti qui s est forg e petit feu du BDE l agr gation autour des rocks palpitants des quizz et des gourmandises Morgane M lanie Bauer de la colocation aux premi res f tes de fin d ann e pass es ensemble seulement trois petits mois se seront coul s Lo Bichik merci pour votre accueil lors de mes nombreuses visites Paris Je suis content d avoir pu partager quelques moments sportifs avec vous Grenoble et je vous souhaite toutes les deux plein de r ussite pour la suite De toute sa grosseur Bijou vous embrasse Merci galement Patate Soso Aline Marine Zouzou Mimi Manu et Damien qui auront anim mes soir es parisiennes et m auront apport de la bonne humeur Petite pens e pour Stall malgr nos difficult s se retrouver Je remercie JT Sandra Juliette et l ensemble des membres de la CJC pour les moments pass s ensemble amicaux et associ
221. on est de 72 C et la dur e de l impression est de 60 s Plusieurs longueurs de glissement b sont tudi es Les profils de la surface libre calcul s num riquement sont pr sent s sur la figure 6 3 en trait continu pour une demi p riode La longueur de glissement b entre le polym re et le moule souple varie entre 1 nm et 1 um La plus petite profondeur d impression vaut 3 1 nm et est obtenue pour b 1 nm Cette profondeur passe respectivement 3 7 5 4 et 7 nm pour des longueurs de glissement de 10 100 et 1000 nm Ces profondeurs donnent un bon encadrement de la valeur exp rimentale et le meilleur ajustement est obtenu pour 6 31 nm titre de comparaison en utilisant un comportement newtonien la profondeur imprim e est de 0 1 nm Le comportement non lin aire implique une diff rence non n gligeable sur la vitesse d impression et on retrouve globalement le facteur 100 identifi sur le changement de viscosit pr sent sur la figure 6 2 Cependant on remarque que les formes des surfaces libres diff rent fortement notamment pr s de la zone o tait situ le coin du motif Comme le temps de relaxation terminal du PS35 est estim 26 jours 72 C et que l exp rience ne dure qu une minute le polym re n a pas le temps de se relaxer pendant l impression N anmoins d s que la pression est retir e une l g re d formation lastique de la surface allant dans le sens contraire de l coulement a lieu D
222. on exp rimentale et ajustent la viscosit du polym re consid r comme un fluide newtonien Une autre approche int ressante est celle propos e par Taylor et al 17 qui mod lisent le film de polym re comme un solide semi infini et utilisent les solutions de la m canique du contact pour d crire la d formation du film Cette m thode donne une quation explicite entre la d form e de la surface libre et l effort r sultant sur le motif Ici l effort ne peut pas tre int gr directement dans l quation de flexion du moule Le couplage fort n cessite alors la r solution de deux quations ce que font les auteurs 134 7 2 4 Utilisation de NanoNem dans le probl me de flexion L utilisation des mod les analytiques ne permet pas de prendre en compte la rh ofluidifica tion du mat riau Or nous avons montr dans la partie 2 2 3 et dans le chapitre 6 que ce ph nom ne tait tr s pr sent dans des conditions classiques d impression po 10 bars avec nos polym res La d termination de la relation entre la force F et la vitesse d impression avec un tel comportement ne peut alors tre faite qu l aide d une m thode num rique Il existe alors deux strat gies La premi re qui est compliqu e mettre en uvre en traitant le probl me de couplage fort o l on cherche en m me temps la vitesse d impression et la flexion du moule Cette strat gie pose probleme car d une part la rigidit des mat riaux n est pas
223. one de contact entre le motif et le film comme r duite a un point de voir le proc d d impression comme un probleme d indentation et d utiliser les r sultats de la m canique du contact pour calculer la d form e de la surface libre Cette approche permet d tudier soit un film tr s pais sans influence du substrat figure 3 1a soit un film mince dont l influence du substrat qui supporte le film se manifeste par un ressaut de part et d autre de l indenteur figure 3 1b L quation de la d form e de la surface libre est obtenue dans le cadre des petites d formations soit avec la solution de Boussinesq 51 52 pour un film pais soit avec le potentiel de Papkovich Neuber 53 pour un film d paisseur finie comme cela a t fait par par O Sullivan et King 54 Cette approche largement exploit e par Taylor et Boning 55 est m me tendue aux motifs ayant une largeur non n gligeable devant l paisseur du film en consid rant une distribution continue d efforts figure 3 1c Taylor et Boning 55 valident exp rimentalement ce mod le pour des profondeurs imprim es n gligeables devant l paisseur du film condition associ e l hypoth se des petites d formations du mat riau Cette m thode a l avantage d utiliser des fonctions noyau issues des potentiels cit s ci dessus qui permettent de prendre en compte un tr s grand nombre de motifs et de calculer la d form e tr s rapidement aussi bien pour un c
224. ord entre la base et la partie haute n est pas parfaitement axisym trique cause de d fauts de fabrication mais que le reste du motif v rifie bien la sym trie de r volution La zone l mentaire utilis e dans les simulations est d limit e par le cercle blanc en trait interrompu de 760 nm de diam tre pr sent sur la fi gure 6 6a Les dimensions les plus importantes sont le diam tre de base qui vaut 660 nm et la p riode des motifs qui seront compar es aux paisseurs des films imprim s Avec une paisseur de film suffisante la d formation du polym re aux premiers instants de l impression peut g n rer une surface axisym trique convexe principe illustr sur la figure 6 6c Ces dimensions montrent que les surfaces axisym triques seront submicroniques Ces surfaces pourront par exemple tre utilis es pour augmenter la collection de photons sur des capteurs Ces dimensions submicro niques permettent galement de mettre en vidence les difficult s intrins ques l utilisation de cette m thode sur des films de polym re avec des contraintes de fabrication s v res Rowland et al 113 ont montr en 2005 qu il tait possible de contr ler la d formation de la surface libre d un film pour g n rer une forme de d me simplement partir de l espa cement entre les motifs de leur largeur et de l paisseur de polym re Les auteurs tudient des coulements o la tension de surface est
225. our l axe de sym trie on d finit l effort de l ext rieur sur le solide autre que le polym re et on crit l quilibre du solide avec 7 la normale entrante au fluide gt Tan andl Ta f Orm zE Ont t dr 0 3 24 ss 1 5 gt Onn ndl To Oat dE To v vgt t dr T s T s rs P En utilisant cette relation dans l quation 3 23 il vient alors m 1 1 f v o n dl 7g Fe ur vst t ar v v vst dl 3 25 La la b I s b E bb ee es m is Fon 290 6 59 ar 3 26 PaP l IE Ue eye f z vg t Q t v vg dr 3 27 I s o t t titj Le premier terme correspond la puissance fournie au solide par l ext rieur et le second la puissance dissip e par frottement l interface On retrouve ici le cas du contact parfaitement glissant lorsque 5 tend vers linfini avec la puissance dissip e par frottement qui tend vers 0 Lorsque 6 tend vers 0 le r sultat est moins vident sous cette forme mais comme vu tend vers vs le quotient tend vers une valeur finie qui est la puissance dissip e par un contact collant 48 3 2 4 4 Int gration sur I F La derni re int grale se d compose suivant les efforts dus la tension de surface et ceux dus la pression ext rieure suppos e constante avec l quation 3 10 f v o n dl y Kkv ndr f pund 3 28 IF lF lp Comme notre tude est limit e celle d une
226. our maintenir la goutte ce qui fausse le calcul de la tension de surface Pour des temp ratures sup rieures T 80 C la stabilisation se voit facilement puisque la goutte s effondre vite Pour des temp ratures com prises entre T 10 et 7 40 C la viscosit lev e ne permet pas de distinguer facilement une goutte stable d une goutte qui s coule lt support yf point d inflexion x partie basse FIGURE 2 14 Sch ma de la goutte pendante et point d inflexion pour la mesure de la tension de surface Dans la gamme de temp rature restante les mesures ont permis de calculer la tension de surface du PS35 avec une valeur moyenne y 40 2 mN m Le PS280 quant lui tait trop visqueux pour tre inject Compte tenu de la faible d pendance de y la masse molaire nous extrapolons la valeur moyenne mesur e au PS280 2 4 2 Mesure de l angle de contact sur silicium La mesure de l angle de contact est effectu e avec la m thode de la goutte pos e Nous mesurons une valeur d angle statique qui nous le verrons dans le prochain chapitre sera suffi sante pour d crire les effets de mouillage du polymere sur le substrat L angle est mesur sur un substrat de silicium qui n est pas trait par l anti adh sif et qui pr sente une couche d oxyde natif et sur une plaque de silicium trait e par l anti adh sif des moules Dans le premier cas on trouve un angle substrat 55 et
227. p rature homog ne en face arri re du moule Les paisseurs du moule et du film permettent alors au gradient de temp rature d tre imm diatement transf r dans le polym re comme pr sent sur la figure 6 14 La viscosit varie ainsi en fonction de la position sur la plaque La figure 6 13b sugg re que les l ments chauffants t plac s 40 60 et 80 mm du centre de la plaque dans la direction de mesure film polym re lt moule lt support inf rieur r sistances chauffantes FIGURE 6 14 Illustration de la r partition de la temp rature sous le moule et dans le polym re pour des impressions de courte dur e Le moule et le film ayant une inertie thermique plus faible que le support le gradient de temp rature cr au niveau du support est imm diatement transf r dans le film La viscosit est alors moins lev e zones rouge pour le polym re situ juste au dessus des l ments chauffants Le diff rentiel de vitesse d impression induit n cessairement des petites variations de la pression et ainsi une l g re flexion du moule Cependant nous supposerons dans la fin de ce chapitre que ces variations de pression sont n gligeables devant celles de la viscosit et que la pression est homog ne sur les faces arri res du moule et du substrat Ainsi les diff rences avec les simulations ne seront expliqu es qu en termes de variation de temp rature
228. p rimentale des simulations partir des propri t s macroscopiques des mat riaux Trois raisons principales peuvent expliquer cela La premi re est que certains polym res pour la nanoimpression sont vendus en tr s petite quantit quelques grammes et le co t de fabrication d un film pais 2 mm devient prohibi tif La seconde raison est qu il faut pouvoir simuler les coulements l chelle nanom trique o les forces capillaires ne sont pas n gligeables et dans des conditions repr sentatives des exp riences Enfin il faut pouvoir r aliser des exp riences en contr lant pr cis ment les pa ram tres exp rimentaux Les films tant tr s minces inf rieurs au microm tre ils sont par exemple tr s sensibles aux variations de la temp rature Dans cette th se nous avons souhait tudier cette possibilit d utiliser un comportement obtenu avec des mesures macroscopiques pour d crire le comportement des films minces Ces films ne devaient cependant pas avoir des paisseurs inf rieures a la limite de 40 nm d finie par Keddie et al 25 en dessous de laquelle la temp rature de transition vitreuse du polystyrene est suppos tre d pendant de l paisseur du film Pour cela deux polystyrenes de masses mo laires diff rentes ont t caract ris s sur un rh om tre plateaux parall les Ces polym res ont t caract ris s comme des fluides visco lastiques Les composantes visqueuse
229. p riode w 5 et d amplitude 4a 5T et ainsi de suite selon l incr mentation d finie par la formule 5 17 Le temps caract ristique d effacement du cr neau ne peut pas tre d fini d s les premiers instants o l effacement combin des sinuso des ne se traduit pas par une simple d croissance exponentielle de la hauteur maximale du cr neau Ce r sultat est visible sur la figure 5 7 o l on simule l effacement d un profil initial en cr neau pour h w 0 05 et a h 0 3 et pour trois conditions de glissement diff rentes Sur cette figure la hauteur du point situ initialement au milieu du plateau sup rieur est repr sent e en fonction du temps La hauteur est normalis e par l paisseur moyenne h et le temps est normalis par le temps caract ristique 5 9 obtenu pour un contact collant On voit ici qu aux temps courts la hauteur commence par augmenter atteint un maximum puis diminue jusque tendre vers 0 La solution analytique avec les six premiers modes de la s rie de Fourier est repr sent e en trait discontinu Aux temps courts la diff rence entre la solution num rique et la solution analytique est importante puisque peu de modes sont repr sent s dans la s rie de Fourier En revanche une tr s bonne correspondance est observ e aux temps longs et une d croissance exponentielle peut tre d finie pour une hauteur diminu e d un facteur e par rapport la hauteur initiale m
230. permet de nous affranchir des variations ventuelles de la temp rature de transition vitreuse Pour la d pendance l paisseur on value les paisseurs critiques en fonction des rayons de giration Les rayons de giration de nos polym res sont de 5 4 et 13 nm d apr s King et al 28 Ces rayons nous permettent de calculer les paisseurs critiques qui valent respectivement 16 et 46 nm pour les PS35 et le PS280 en appliquant le facteur de Bodiguel et Fretigny 22 ou 81 et 195 nm en appliquant le facteur 15 de Leveder 23 Les diff rentes paisseurs calcul es ici seront utilis es a titre de comparaison dans le chapitre 6 lors de la validation exp rimentale de nos mod les Au dessus de ces valeurs l effet de confinement sera n glig Nos mat riaux seront donc caract ris s par des moyens conventionnels type rh om tre plateaux parall les pour obtenir des caract ristiques macroscopiques Les parties suivantes pr sentent le protocole et les mesures r alis es 2 2 Mesure de la viscosit en couche paisse Le comportement des polym res peut d pendre de la temp rature de la d formation et de la vitesse de d formation du mat riau On s int resse dans notre cas uniquement au com 16 portement des temp ratures sup rieures a la temp rature de transition vitreuse Tj A ces temp ratures le polymere se comporte rigoureusement comme un fluide visco lastique c est a dire que
231. polymere et le silicium trait a t utilis e 200 160 E 120 E 80 40 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 x nm FIGURE 6 2 Evolution de la viscosit dans le mat riau au d but de l impression La viscosit diminue d une deux d cades avec le comportement non lin raire Les r sultats montrent dans un premier temps que le comportement visqueux non lin aire a une influence non n gligeable sur l coulement L volution de la viscosit au tout d but de l impression est pr sent e sur la figure 6 2 o l on voit que globalement la viscosit est au moins dix fois plus faible que la viscosit du plateau newtonien no voire cent fois plus petite 113 dans la r gion proche du coin du motif Ainsi dans le cas pr sent un comportement newtonien surestimerait beaucoup trop la viscosit du mat riau et pour un temps d impression fix la profondeur imprim e serait sous valu e 35 i 0 D aae e e a a a e a Te e rep a mie a eee ee a a 20 Ne Be ym cd h nm ne ie ame S O A A a 5 LOL EE Cr PS eo a a i 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 x nm FIGURE 6 3 Comparaison du profil exp rimental symboles et des simulations num riques trait continu pour l impression d un motif de 1 um de large pour une p riode de 2 wm dans un film de 89 nm d paisseur La temp rature d impressi
232. proche par la dynamique mol culaire Lorsque les dimensions du film polym re deviennent comparables la taille des macro mol cules il est plus pertinent d utiliser des mod les mol culaires pour simuler le proc d o le comportement du mat riau n est pas explicite mais r sulte de l interaction entre les ma cromol cules La dynamique mol culaire permet de mettre en uvre ce type de simulation et a t employ e par Kang et al en 2007 65 pour simuler l impression d un motif de 5 nm de large et de haut dans un film de PMMA de 10 nm d paisseur Les simulations peuvent traiter un cycle complet d impression refroidissement d moulage avec des temps d impression extr mement courts quelques nanosecondes et permettent aux auteurs de calculer la force n cessaire l impression du motif la force de s paration et d en d duire un comportement glo bal Woo et al 66 effectuent le m me type de simulation avec des dimensions quivalentes sur un poly thyl ne pour d terminer galement une loi de comportement du polym re L utilisation de ces lois de comportement et les v rifications exp rimentales sont tr s rares du fait des diff cult s techniques pour suivre l impression aux chelles et vitesses choisies pour les simulations et pour r aliser des moules avec des g om tries aussi petites A nsi si cette m thode permet de r pondre aux lacunes des mod les continus son utilisation dans un contexte
233. r sent s titre d exemple 4 4 3 Effacement d une onde superficielle On consid re un film mince de fluide couch sur un substrat et dont la surface libre pr sente initialement une ondulation sinuso dale comme sch matis sur la figure 4 15 c est dire d finie par s x h e cos 2r z w 4 13 Sous la seule action de la tension superficielle la surface libre va s aplanir sans rapport avec la gravit ici n glig e et la dynamique de ce processus a t abord e par de Gennes et al dans leur livre sur la capillarit 98 mais galement par Orchard 63 d s 1962 avec un mod le plus labor qui s int ressait en particulier au lissage des traces de pinceau lors du s chage 18 force MN m SE DS Aa constant 0 100 200 300 P constant 400 enfoncement h h nm FIGURE 4 14 Force exerc e par le solide sur le polymere pour diff rentes hauteurs h calcul e par le mod le analytique trait continu et par NanoNem symboles en axisym trique L effort calcul avec un comportement de Carreau dans les cas b constant et 6 constant est aussi pr sent des peintures En comparant les mod les propos s par ces auteurs et les r sultats de NanoNem nous validerons ainsi la prise en compte de la tension de surface dans notre code de calcul pour les surfaces libres De Gennes et al proposent en f
234. r deux diam tres orthogonaux de la plaque tant donn la faible dispersion on suppose que cette valeur moyenne est aussi valable dans notre r seau avec la m me incertitude La tension de surface est prise gale la valeur trouv e lors de l exp rience de la goutte pendante c est dire y 40 mN m Le calcul donne alors une viscosit d environ 3 5 x 10 Pa s pour le PS35 105 C La valeur obtenue sur le rh om tre plateaux parall les tait de 3 2 x 104 Pa s cette temp rature soit une d cade de moins Cette d cade d cart avait galement t remarqu e par Teisseire et al 103 en 2011 Ces auteurs expliquent que cette diff rence est due un effet de confinement du mat riau qui se traduit par une augmentation de la viscosit Cette d cade de diff rence a attir notre attention Tout comme les films tudi s par Teisseire et al 103 l paisseur de 226 nm du film est bien sup rieure que la limite de 40 nm d finie par Keddie et al 25 au dessous de laquelle un effet de confinement peut tre observ Il semblerait en fait que la temp rature de l chantillon ne soit pas celle du substrat et qu il existe un temps de thermalisation 5 4 8 Influence de la temp rature Nous avons men une s rie de mesures pour v rifier la stabilit de l exp rience et valuer la sensibilit de l effacement la temp rature Ces mesures sont faites sur quatre r seaux de p riode 2
235. r fabriquer nos structures dans les films de polystyrene Les r seaux ayant une surface de 5 x 5 mm on peut supposer qu en leur milieu les hypoth ses de sym trie et p riodicit sont satisfaites 99 p riode 6 um p riode 2 um FIGURE 5 9 R seaux de lignes utilis s pour mesurer les temps caract ristiques de d croissance Images optiques avec les agrandissements de chacun des r seaux Les principaux r sultats sont pr sent s pour l effacement de motifs avec les r seaux de p riode 2 et 6 um Les dimensions maximales amat et Nmax tablies dans la partie 5 4 2 valent respectivement 2 8 nm et 100 nm pour les lignes de p riode w 2 um et 25 nm et 300 nm pour celles de p riode w 6 um Le cas w 2 um est un cas limite puisque l amplitude est inf rieure notre limite de 5 nm Ce cas sera quand m me tudi puisqu il apportera des l ments int ressants pour la comparaison entre des mesures de viscosit en couche mince et sur des films pais L impression de ce moule se fait sur la presse piston rigide EVG520 une temp rature lev e 7 70 C pendant des temps longs 2 heures Ce temps d impression permet au po lym re de se relaxer Pour des temps plus courts l on peut observer d s le d but de l effacement des d formations de la surface libre qui ne correspondent pas celles des mod les tablis dans la partie 5 2 1 Ces d formations sont pr sent es sur la figure 5 10 o
236. rait s par Gonzalez et al 83 ou Cueto et al 88 d montrent la capacit naturelle de la NEM pouvoir g rer des coulements avec une surface libre en particulier avec une approche de type lagrangienne Tous ces avantages font de la NEM un bon candidat pour la simulation des coulements de fluide et plus particuli rement pour son impl mentation dans un code pour la nanoimpression L impl mentation de la C NEM que l on propose ici utilise une formulation mixte d finie par la formulation faible 3 36 o les trois variables vz vy p sont introduites en chaque n ud Les n uds sont r partis sur le domaine et sur la fronti re et les cellules de Voronoi r sultent de cette r partition Le calcul explicite des diff rentes int grales de volume et de bord sur ces cellules ou frontieres de cellule les approximations et interpolations faites pour r soudre nos quations sont pr sent es ci dessous Pour all ger la pr sentation les int grales sont calcul es uniquement dans le cas de la d formation plane 3 3 2 Les int grales de volume Dans la formulation faible deux int grales de volume sont pr sentes f 127 Feq T D 2 Dw p div 2 dQ 3 39 qui correspond la puissance virtuelle des efforts int rieurs et p div v dQ 3 40 o qui traduit la condition d incompressibilit L int gration sur le domaine s obtient par la sommation des int grales sur toutes les cellu
237. ravit Toutes ces instructions doivent tre crites sur des lignes successives entre les deux lignes d ouverture MATERIAU et de fermeture END_MATERIAU des donn es mat riau Pour nos demi cylindre et demi sph re le comportement est newtonien le groupe concern est le groupe 4 avec une viscosit de 10 Pa s et une nergie de surface de 40 mJ m soit kMATERIAU set 4 Eta 1e4 Gamma 0 04 kEND_MATERIAU A 4 2 3 Param tres de simulation Les param tres de simulation correspondent au crit re d arret de la simulation l chelle m trique du syst me au nombre de sauvegardes interm diaires r aliser au type de probleme trait et au facteur multiplicatif de l incr ment de temps On peut d finir trois types de crit res d arr t de la simulation l aide de l instruction Cond crit re avec crit re prenant les valeurs suivantes time valeur pour simuler une tape d une dur e de valeur secondes xlim k valeur avec k un entier pour arr ter la simulation lorsque le n ud k aura atteint l abscisse valeur ylim k valeur avec k un entier pour arr ter la simulation lorsque le n ud k aura atteint l ordonn e valeur Pour simuler un incr ment unique il suffira de mettre time 0 ou renseigner les coordonn es initiales du n ud k avec ylimk ou xlimk Le choix de
238. re consid r e avec 7 en Pa s et eq en s_ Dans cette expression Yeq V2D D o D d signe le tenseur des taux de d formation repr sente la vitesse de cisaillement quivalente d j pr sent e dans le chapitre pr c dent 4 4 1 Validation du calcul d effort par Abaqus Le but de NanoNem est donc d tendre les possibilit s de simulation tout en tant en accord avec Abaqus pris ici comme r f rence dans le cas o la tension superficielle est n glig e et dans le cas sch matis sur la figure 4 7 Les deux simulations sont compar es sur un m me exemple d enfoncement d un moule rainur p riodique avec contact collant dans le cas d un fluide soit newtonien soit visqueux qui suit une loi de Carreau La g om trie du moule est d finie par w 5 um s 3 pm e 0 55 um et le polym re a une paisseur initiale de 0 45 um Le moule descend une vitesse de V 10 nm s pendant 35 secondes ce qui laisse en fin de proc d un film de polym re de 0 1 um d paisseur sous le poin on et permet de n avoir qu un remplissage partiel de la cavit avec un contact d j tabli entre le polym re et la surface Sp Les maillages utilis s par les deux m thodes diff rent comme le montre la figure 4 8 Pour Abaqus qui utilise ici une approche de type volume de fluide le fluide et le volume qu il pourra tre amen occuper sont initialement d crits par une couche de 3280 cubes le calcul
239. rface est n glig e Ces param tres prennent n anmoins toute leur importance si les effets capillaires sont pris en compte 6 2 2 2 Influence de la capillarit et de la longueur de glissement Le mouillage entre le moule et le polym re fait galement partie des param tres influant sur le profil de la surface libre notamment la vitesse de mouillage ou vitesse du point triple Cette vitesse r sulte de l quilibre entre la force capillaire appliqu e au point triple et le glissement du fluide sur le moule glissement pilot par la longueur de glissement b La forme de la surface libre d pendra alors de la diff rence entre cette vitesse pr s du bord et la vitesse d impression qui tend faire monter le polym re pr s de l axe de r volution Comme la longueur de glis sement n est pas connue on tudie son influence sur le profil imprim ce qui nous permettra d interpr ter les r sultats exp rimentaux L angle de mouillage statique est connu et vaut 87 Les simulations sont effectu es pour des pressions de 3 2 et 12 bar et pour des longueurs 120 420 a j _ 415 P l O S on all motif 410 b 100 nm Q SK b 40 um Q 405 Ro o XO E Oo 400 ANJ point d inflexion 395 b 1nm b 0 1 nm 390 b 385 380 0 50 100 150 200 150 300 350 0 50 100 150 200 150 300 350 FIGURE 6 9 Evolution du profil de la surface l
240. riginale 1 25 195 Image tourn e 25 i Se 10 5 0 5 10 direction x um direction y um FIGURE 5 12 Rotation et correction des images AFM pour le calcul de la position moyenne de la surface libre dans la direction y L angle calcul pour l image pr sent e est de 1 023 La minimisation de param tre aboutit a la r solution d un syst me non lin aire que l on r sout par la m thode de Newton Raphson Sur l ensemble de nos images les angles calcul s taient compris entre 5 et 5 et ils ont permis de pivoter les images comme illustr sur la figure 5 12b Sur cet exemple l angle vaut 1 023 et est amplifi avec un facteur 10 sur la figure Dans un troisi me temps on effectue une moyenne sur la largeur de l image et on obtient le profil en trait interrompu de la figure 5 12a On voit alors que la p riode des motifs est l g rement plus grande que celle du profil initial comme on pouvait s y attendre Dans un quatri me temps on identifie le nombre de p riodes contenues dans la mesure en calculant les points d intersection de la courbe et de la droite d quation y 0 En ne retenant qu un point sur deux comme illustr sur la figure 5 12a on peut alors mesurer la p riode moyenne w des motifs On r duit ensuite la longueur du signal un nombre entier de p riodes et on ajuste la hauteur de la courbe pour avoir une valeur moyenne nulle l issue de ces quatre tapes on obtie
241. rmettant de lier le code de calcul et le maillage fichier regroupant les conditions aux limites en effort et en vitesse les propri t s du mat riau et enfin les param tres de simulation Parmi les param tres de simulation l incr ment de temps est celui quia t le plus difficile g rer puisqu il d termine la stabilit de la simulation dans le temps et que l on a souhait le retirer de la liste des param tres que l utilisateur doit d finir On a alors fait le choix de le d terminer essentiellement partir de la vitesse de d formation de la surface libre crit re le plus contraignant ce qui donne un pas variable au cours de la simulation permettant d acc l rer ou ralentir l incr mentation quand cela est n cessaire Ce calcul fait intervenir un angle de rotation limite d fini arbitrairement qui a suffi pour l ensemble des tests effectu s mais la question d un choix optimal pour cet angle n a pas t approfondie La question de la performance de NanoNem en termes de temps de calcul reste donc ouverte car le nombre d incr ments d coulant d un incr ment de temps qui doit rester petit du fait de la rusticit du sch ma num rique explicite en temps est grand et chacun peut tre relativement long avec la m thode des l ments naturels L optimisation du temps de calcul de NanoNem est toutefois repouss e a une tape ult rieure de son d veloppement puisque ce temps reste acceptable pour les applicat
242. ro de l tape correspondante 80 points a 60 d inflexion _ EO ee ee ee ee ee E Le FIGURE 6 13 Mesures exp rimentales des profils imprim s a et de la hauteur maximale b en fonction de la distance R au centre de la plaque 124 6 2 3 2 Caract risation l chelle de la plaque La caract risation des impressions l chelle de la plaque pr sent e sur la figure 6 13a montre que globalement les motifs imprim s ont les formes recherch es c est dire avec une surface libre convexe Cependant on remarque que la hauteur des motifs n est pas la m me avec des diff rences importantes entre les motifs situ s 23 mm du centre de la plaque qui font 5 nm de haut et ceux situ s 80 mm qui ont une hauteur de 75 nm Les mesures ont montr que ces diff rences d pendaient essentiellement de la position du motif sur la plaque Diff rentes hauteurs d impression sont pr sent es sur la figure 6 13b en fonction de leur position radiale Cette diff rence de hauteur est due des vitesses d impression diff rentes qui semblent provenir ici d un gradient de temp rature au niveau du support du moule En effet les l ments chauffant sont des plots dispos s en quinconce sous le support du moule Pour des impressions de courte dur e quelques minutes la diffusion de la chaleur n est pas assez rapide pour avoir une tem
243. roches cela permet de dire que les vitesses d impression sont bien valu es avec le comportement visqueux non lin aire Ces vitesses sont de plus valu es avec des paisseurs gt 40 nm o la temp rature de transition vitreuse est suppos e inchang e Ces paisseurs sont n anmoins dans la plage des paisseurs critiques comprises entre 16 nm d apr s Bodiguel et Fretigny 22 et 81 nm d apr s Leveder 23 plage dans laquelle ces auteurs sugg rent l apparition d effets de confinement Si un tel effet a lieu alors il reste relativement n gligeable au vu de la correspondance obtenue dans cet exemple Cette conclusion n cessite cependant plus de caract risations avec d autres paisseurs de film voire d autres g om tries pour g n raliser le r sultat En effet si nos simulations et r sultats exp rimentaux coincident sur quelques points de mesures Hirai et al 109 montrent en 2008 que la correspondance n est pas obtenue pour des films de 300 nm avec un code de simulation utilisant un comportement visco lastique Peu de d tails sur la caract risation des mat riaux sur l equipement d impression et sur le code de calcul utilis sont donn s dans leurs travaux ce qui rend la comparaison difficile Pour la description pr cise du profil de la surface libre le comportement visqueux n est 116 pas suffisant Des diff rences importantes sont observ es et sont expliqu es par la pr sence
244. rtie de la mati re la d formation de la surface la modification des propri t s chimiques du mat riau Ces diff rents principes peuvent se compl ter et tre utilis s en plusieurs tapes successives pour obtenir des dessins ou des motifs a la surface d un substrat La lithographie est une technique permettant de r aliser ces tapes sur des surfaces r gl es Elle a connu des d veloppements sp cifiques dans le milieu de la micro lectronique avec comme objectif principal de r aliser des motifs de plus en plus petits plus complexes et a moindre cout Cette technique se divise en deux grandes familles de proc d s ceux sans contact et ceux avec contact Dans cette these nous nous contentons de pr senter les technologies principales dont celles que nous avons utilis es pour laborer nos moules et nos structures 1 2 1 Lithographies optique et lectronique Bien que les proc d s sans contact soient les plus on reux ce sont les plus utilis s dans l industrie de la micro lectronique Ils permettent d atteindre des cadences de production d une dizaine de plaques structur es l heure avec des rendements tr s lev s gt 99 de cellules actives Leurs principes de fonctionnement sont tr s proches et sont pr sent s sur la figure 1 2 Un film de polym re photosensible est d pos sur le substrat puis est expos soit un flux d lectrons lithographie lectronique figure 1 2a soit
245. s sur des observations exp rimentales nous permettant de choisir un comportement interm diaire entre le comportement de fluide visqueux lin aire et le comportement de fluide visco lastique La partie suivante pr sente cette passerelle entre les deux th ories 1 2 2 2 Le principe de Cox Merz Si les deux viscosit s 7 et 7 rel vent d approches diff rentes les r sultats exp rimentaux montrent qu il est possible dans certains cas de les d duire l une de l autre Cox et Merz 32 tablissent en 1958 cette passerelle de fa on empirique Ce principe appel principe de Cox Merz lie la viscosit n en r gime tabli fonction du taux de cisaillement y au module de la viscosit complexe fonction de la pulsation w par la relation Aw nF 2 4 L galit y w est surprenante puisque la mesure de n se fait a vitesse de d formation 7 constante alors que celle de se fait avec une vitesse de d formation cyclique qui peut d pendre de l amplitude 9 de la d formation cyclique impos e l chantillon en grandes d formations d pendance manifestement absente du principe de Cox Merz Ce principe illustr sur la figure 2 4 pour le PS280 a 150 C a t appliqu du polystyr ne 32 33 du poly alcool vinylique 34 et une large vari t de polyol fines par Wang et Knox 35 avec diff rents types d quipements Les auteurs montrent alors que la correspond
246. s 8 407 429 2006 R Voelkel J Duparre Fr Wippermann P Dannberg A Brauer R Zoberbier M Gabriel M Hornung S Hansen R Suess Technology trends of microlens imprint li thography and wafer level cameras WLC In Proceedings Conference on Micro Optics Brussels Belgium September 2008 H D Rowland A C Sun P R Schunk W P King Impact of polymer film thickness and cavity size on polymer flow during embossing toward process design rules for nanoimprint lithography Journal of Micromechanics and Microengineering 15 2414 2425 2005 R L Hoffman A study of the advancing interface I Interface shape in liquid gas systems Journal of Colloid and Interface Science 50 228 241 1975 A E H Love On the small free vibrations and deformations of elastic shells Philosophical Transactions of the Royal Society London 21 98 105 2002 R A Bialecki A J Kassab A Fic Proper orthogonal decomposition and modal analysis for acceleration of transient FEM thermal analysis International Journal for Numerical Methods in Engineering 62 774 797 2005 147 148 Annexe A Manuel d utilisation de NanoNem pour la r solution d un probl me plan de Stokes 2D plan ou axisym trique 149 A 1 Introduction Le code Matlab a t utilis pour r aliser un algorithme de r solution d un probleme de Stokes NanoNem pour des coulements plans ou axisym triques prenant en compte les effets de te
247. s Gauthier Villars France 1885 P F Papkovich Solution g n rale des quations diff rentielles fondamentales d lasticit exprim e par trois fonctions harmoniques Comptes rendus hebdomadaires des s ances de l Acad mie des sciences 195 513 515 1932 T C O Sullivan R B King Sliding contact stress field due to a spherical indenter on a layered elastic half space Journal of Tribology 110 235 240 1988 H Taylor D Boning Towards nanoimprint lithography aware layout design checking In SPIE Advanced Lithography page 76410U 2010 H Taylor Modeling and Controlling Topographical Nonuniformity in Thermoplastic Micro and Nano Embossing Th se University of Cambridge 2009 J Stefan Versuche ber die scheinbare Adhasion Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Mathematisch Naturwissenschaftliche 69 713 735 1874 G G Stokes Steps towards a kinetic theory of matter In Report of the British Associa tion pages 613 622 Press Syndicate of the University of Cambridge 1884 Lord Rayleigh On an improved apparatus for Christiansens s experiment Philosophical Magazine 20 358 360 1885 O Reynolds On the theory of Lubrication and its Application to M Beauchamp Tower s Experiments Including an Experimental Determination of the Viscosity of Olive Oil Proceedings of the Royal Society of London 40 191 203 1886 I C Hsin W B Young Analysis of the isothermal c
248. s lection des r sultats du champ scalaire et de l incr ment de temps Enregistrement centralis pour toute les fonctions Faciliter la navigation de l utilisateur Fonction de r cup ration des donn es Avoir une notice et des Dossiers contenant des Exemples li s la notice exemples de base exemples pr ts tre simul s Calcul automatique de l incr ment de temps La stabilit de la simulation L utilisateur doit pouvoir ne doit pas tre r gl e par acc l rer ou ralentir Vutilisateur globalement le calcul 4 2 Le code et son environnement L environnement de NanoNem est constitu du logiciel GMSH propos par Geuzaine et Remacle 95 permettant de construire la g om trie et le maillage associ du logiciel Matlab 96 pour ex cuter NanoNem et ses fonctions de post traitement et d un fichier d interpr tation du maillage faisant la liaison entre GMSH et NanoNem Cette partie pr sente les fichiers qui doivent tre cr s pour lancer une simulation et les r sultats que l on peut extraire Pour une 65 pr sentation exhaustive de la construction de ces fichiers se r f rer au guide d utilisation mis en annexe 4 2 1 Cr ation des n uds sous GMSH GMSH permet de cr er assez facilement des surfaces g om tries planes m me de formes complexes de les mailler et de cr er des ensembles de n uds La cr ation de la g om trie peut se faire partir de l interfac
249. s appropri e pour d finir de telles r gles Une it ration consisterait calculer la flexion du moule et mesurer l paisseur r siduelle Avec la solution de Nielsen et al 11 l paisseur du moule peut alors tre localement modifi e pour homog n iser cette paisseur en rigidifiant les zones o la flexion est importante bords de r seaux et inversement Cette strat gie a t utilis e et mise en uvre par Taylor et al 17 mais avec une valuation des efforts faite avec des mod les d coulement simplifi s Avec la solution propos e par Pedersen et al 16 il faut pouvoir calculer rapidement la relation effort vitesse d impression d un motif dont les dimensions changent pour une plage d efforts donn e autour de la valeur nominale et pour diff rentes paisseurs comme pr sent dans la partie 7 2 4 Pour y arriver on peut envisager de calculer au pr alable des solutions pour un ensemble fini de g om tries d quilibrage de tailles diff rentes Le probleme d optimisation peut tre effectu en utilisant une m thode d interpolation comme la d composition orthogonale aux valeurs propres utilis e par Bialecki et al 116 dans un probl me de condition thermique en transitoire En imaginant que seule la largeur L des motifs soit variable un ensemble discret de largeurs serait simul La m thode d interpolation pourrait alors permettre de chercher continument et rapidement l
250. s carr s Elles peuvent soit tre uti lis es individuellement et tre int gr es a des m canismes soit tre utilis es avec l int gralit du r seau p riodique pour fonctionnaliser des surfaces en modifiant par exemple leurs propri t s optiques ou m caniques Cette th se s int resse donc ce proc d de fabrication qui aujourd hui soul ve encore des questions fondamentales sur son principe de fonctionnement Elle s int resse en particulier l coulement des films de polym re d une paisseur inf rieure 500 nm d pos s sur un substrat de silicium a la d formation de ces films et la possibilit d optimiser ce proc d pour des applications industrielles Nous aborderons dans cette th se la mod lisation et la simulation du proc d la caract risation du comportement des mat riaux l chelle nanom trique et les interactions entre le film de polym re et le moule Ces diff rents points sont d velopp s au cours de six chapitres Le premier chapitre pr sente le contexte g n ral dans lequel s inscrit cette these ce qui a motiv cette tude et la probl matique laquelle nous avons tent de r pondre Le second chapitre pr sente d une part la caract risation des comportements m caniques des deux polym res utilis s dans cette th se caract risation faite avec des films pais de quelques millim tres d paisseur et d autre part la mesure des n
251. s comprises entre 10 nm et quelques microm tres Le polym re dilu dans un solvant anisole des concentrations variant entre 2 et 10 en masse est d pos au centre de la plaque de silicium l aide d une seringue Cette plaque est mise en rotation avec des vitesses allant de 1000 5000 trs min for ant ainsi la solution s taler radialement et laissant une fine couche de polym re fix e au substrat L paisseur du film d pend ici de la viscosit de la dilution c est dire de sa concentration en polym re et de la vitesse de rotation de la plaque Apr s la phase de rotation d environ une minute du solvant est d pos sur le bord de la plaque une vitesse de rotation plus basse afin de d tourer le film et lui donner un diam tre l g rement inf rieur celui de la plaque Enfin le film subit une tape de recuit thermique pour vaporer le solvant r siduel encore pr sent dans le polym re La mesure de l paisseur moyenne se fait par une m thode optique ellipsom trie 1 2 Les proc d s de lithographie La nanostructuration est intimement li e aux progr s r alis s dans le domaine de l impri merie avec la volont de pouvoir dessiner des objets de plus en plus petits sur des supports de diff rentes natures Elle utilise quatre principes de base pour obtenir un dessin sur une surface le d p t d un mat riau liquide ou solide sur cette surface l ablation d une pa
252. s des mat riaux ont t extraites de ces mesures L tude que nous avons men e 39 sur le domaine de vali dit du comportement newtonien nous a sugg r de prendre en compte la rh ofluidification dans nos mod les de comportement Ainsi le principe de Cox Merz a t appliqu aux mesures en petites d formations pour obtenir les lois d volution de la viscosit en fonction de la vi tesse de cisaillement Cette d marche consistait a n gliger la composante lastique du mat riau bien que les exp riences r alis es par Scheer et al 31 et Schulz et al 18 ont montr que la 129 visco lasticit avait une influence sur le profil des motifs imprim s Dans notre cas nous avons suppos que la composante lastique n avait pas d influence majeure sur les vitesses d impres sion Les g om tries tudi es tant inf rieures la longueur capillaire 2 mm de nos mat riaux nous devions prendre en compte les nergies de surface du polystyr ne dans l air sur le silicium vierge et sur le silicium trait avec un anti adh sif comme les moules en nanoimpression Ces mesures ont t faites avec les dispositifs de la goutte pendante et de la goutte pos e Les valeurs retenues pour la tension de surface et les diff rents angles de mouillage taient ind pendantes de la temp rature et de la masse molaire dans la suite de notre tude Les logiciels de simulation d coulements visqueux disponibles dan
253. s la visualisation de cet arc de cercle Cependant on remarque que la hauteur entre les points C et D 122 nm et quivalente la distance horizontale entre les points B et C 118 nm Sans la tension de 112 surface le point B aurait t la m me hauteur que le point A La premi re grandeur que nous souhaitons comparer aux simulation est la profondeur im prim e L effort tant impos le comportement du mat riau d terminera la vitesse d impression Si le comportement visqueux non lin aire est une bonne approximation du comportement du mat riau alors les profondeurs exp rimentales et simul es devraient tre quivalentes 100 FIGURE 6 1 Profils de la surface libre pour deux impressions 72 C et 80 C de motifs de 1 um de large et espac s de 2 um Seule une demi p riode est repr sent e 6 1 3 Simulations 72 C Les simulations sont effectu es en utilisant les conditions aux limites pr sent es pr c dem ment On suppose la g om trie du motif parfaite La longueur de glissement entre le polym re et le substrat en silicium non trait est suppos e nulle La longueur de glissement entre le polym re et le moule est le param tre inconnu qui permet d ajuster le r sultat des simulations L angle de mouillage statique du polym re sur le moule souple n a pas pu tre mesur faute de temps Comme ce moule comporte galement un anti adh sif la m me valeur de 87 entre le
254. s le commerce et au la boratoire au d but de la th se ne permettaient pas d tudier des coulements l chelle na nom trique en prenant en compte la tension de surface du polym re et le mouillage de celui ci sur les solides De plus nous avons r alis une tude 67 avec le logiciel Abaqus montrant que les mod les simplifi s newtoniens ne permettaient pas d valuer la vitesse d impression avec les rapports de forme des g om tries utilis es Nous avons donc d cid de d velopper un code de calcul pour r pondre notre besoin La mise en uvre de ce code n cessit d tablir la formulation variationnelle pour un probl me de Stokes avec des forces capillaires la prise en compte de solides mobiles et un comportement rh ofluidifiant Cette formulation a t tablie en d formation plane et en axisym triques et discr tis e l aide de la m thode des l ments naturels contraints Le chapitre 3 pr sentait tout le d veloppement nous permettant d obtenir la formulation variationnelle faible de l quation d quilibre avec une formulation mixte nous permettant de traiter un probl me s rement incompressible La construction et l assemblage des matrices ont t pr sent s avec la solution retenue pour pouvoir simuler des impressions effort constant NanoNem l outil de simulation num rique mis en place pour simuler le proc d de nanoim pression t valid num riquement
255. s limites d applicabilit des formules analytiques 5 2 Mod lisation de l coulement On pr sente dans cette partie la solution analytique du probleme d effacement de motifs ainsi que l influence de la longueur de glissement sur cet coulement en fonction des param tres g om triques 5 2 1 Solution analytique pour des amplitudes tr s petites En s inspirant de 63 et de 107 la solution analytique g n rale du probl me d effacement en d formation plane d une onde sinuso dale d amplitude infinit simale sous la seule action de la tension de surface et pour une condition de glissement de Navier l interface fluide solide peut tre tablie pour un fluide newtonien Les notations utilis es sont pr cis es sur la figure 5 1 88 forme initiale hors quilibre forme quilibr e FIGURE 5 1 G om tries initiale et finale dans l exemple de l effacement d une ondulation sinuso dale la surface d une couche de fluide Par raison de p riodicit et de sym trie seule la partie en gris fonc est mod lis e y et 7 repr sentant toujours la tension de surface et la viscosit du fluide En utilisant le champ de vitesse suivant dans le plan x y i Z a fky g cosh ky ky sinh ky sin kx n yak x oe Uy on 1 fky sinh ky f gky cosh ky cos kx 551 l quation de conservation du volume est satisfaite avec a et w l amplitude et la
256. s lors qu il se d place de facon importante ce qui appauvrit la zone en n uds et d grade la solution autour du point consid r Pour r soudre ce probl me nous corrigeons le champ de vitesse pour la mise jour du domaine en conservant le champ solution uniquement pour le calcul des vitesses de d formation des efforts r sultants etc Dans un premier temps on corrige la vitesse sur la fronti re en conservant la composante normale de celle ci sur la fronti re et en modifiant la vitesse tangentielle cette composante pouvant tre modifi e comme on le souhaite sans pour autant changer la g om trie de notre domaine Dans un second temps on calcule un nouveau champ de vitesse dans le domaine avec la vitesse sur la fronti re modifi e lequel sera utilis seulement pour d placer les n uds int rieurs Sur les axes de sym trie et les interfaces chaque portion de fronti re continue est iden tifi e et les vitesses tangentielles sont interpol es lin airement en fonction des vitesses tan gentielles des points extr mit s Pour les interfaces on consid re la vitesse de glissement 68 Initialisation de la simulation a b Initialisation des variables Boucle sur les tapes de simulation de simulation S lection du fichier maillage Boucle sur les points de sauvegarde Boucle sur les increments Calcul des matrices de rigidit et des vecteurs force R solution du systeme Calcul du
257. s respect es En bordure d un r seau par exemple o l on une rupture de sym trie Gourgon et al 13 ont montr que le moule fl chissait Cette flexion implique n cessairement une l g re rotation des motifs pendant l impression En fonction de la raideur du moule l impression d un m me r seau peut alors entra ner une rotation plus ou moins importante du motif Dans l objectif d optimiser le proc d de nanoimpression ce constat soul ve plusieurs questions qui s inscrivent dans la continuit des travaux de cette th se Les vitesses d impressions calcul es dans le cas id al sont elles suffisantes pour d crire la cin matique d un moule entier Doit on prendre en compte l int gralit des motifs d un r seau pour estimer la vitesse d impression de celui ci Le substrat sur lequel est couch le polym re se d forme t il pendant l impression Quelles strat gies sont envisageables pour simuler la flexion d un moule entier sur lequel sont grav s des millions de motifs Les perspectives ci dessous apportent des l ments de r ponse l ensemble de ces questions 1241 quation de comportement du moule La mod lisation du comportement du moule et du substrat pose moins de difficult s que celle du polym re Les moules et substrats ont des dimensions 200 mm de diam tre et 750 um d paisseur dans cette th se qui permettent d utiliser la th orie des coques minces pour d crire leur comport
258. s une section D II OO OO U O 15 15 16 17 20 21 24 24 26 28 29 30 31 32 39 36 36 31 39 39 42 42 3 2 2 quations d quilibre dans le volume 3 2 3 Conditions aux limites l chelle nanom trique 3 2 3 1 Conditions sur les axes de sym trie 3 2 3 2 Conditions sur la surface libre 3 2 3 3 Conditions aux points triples 3 2 3 4 Sur l interface polym re solide 3 2 4 Formulation variationnelle faible 3 2 4 1 Int gration sur le volume oe Integration SLA ke ee KS ew EY ae ow a Jo Integration Gur iS 444456 sed 6 4 eS ED men ns 3 244 Int gration Sur lp ss ise ieee ss ss 3 2 4 5 Formulation Variationnelle compl te 3 2 5 Les cas plan et axisym trique 3 3 Discr tisation des quations 3 3 1 M thode des l ments naturels contraints C NEM 3 3 2 Les int grales de volume 3 3 3 Int gration au bord du domaine 3 3 4 Sommation sur les points C 3 4 Assemblage et r solution du syst me matriciel 3 4 1 D composition des matrices pour la r solution 3 4 2 Bases locales et quations ind pendantes 3 4 3 Condensation du syst m
259. sation macroscopique et microscopique des po lym res La caract risation m canique des mat riaux permet d tablir les relations entre les d forma tions du mat riau et les contraintes g n r es par ces d formations c est dire le comportement du mat riau en appliquant s par ment des modes de d formation simples un chantillon traction compression torsion cisaillement flexion l chelle macroscopique le comportement du mat riau est suppos tre ind pendant de la taille du syst me Cette hypoth se n est pas n cessairement v rifi e lorsque les dimensions de l objet tudi sont proches des l ments qui le composent Dans ce cas on peut observer un effet de confinement Pour mettre en vidence ce ph nom ne de confinement sur des films minces deux exp riences diff rentes peuvent tre men es La premi re consiste observer l effet de la tension de surface et du mouillage sur la forme de la surface libre comme Masson et Green 21 qui suivent la vitesse de croissance de trous la surface de films minces Bodiguel et Fretigny 22 qui mesurent la vitesse de d mouillage de films de polystyr ne ou encore Leveder 23 qui tudie la vitesse d effacement de motifs nanoimprim s dans des films minces Tous constatent une d pendance de la viscosit l paisseur du film lorsque celle ci est inf rieure une paisseur critique qui correspond 3 22 ou 15 23 fois le rayo
260. se d paisseur due la visco lasticit du mat riau En prenant b 30 nm on trouve une profondeur d impression de 49 nm soit un cart de 10 par rapport la valeur exp rimentale On note galement une diff rence importante entre les diff rentes altitudes de la surface libre L altitude la plus basse est obtenue pour une longueur de glissement de 50 nm mais n est que de 7 5 nm contre 35 nm sur le profil exp rimental Cette altitude d pend galement de l angle de mouillage statique et de la valeur de la tension de surface Avec la relaxation du mat riau cette diff rence reste difficile expliquer La reprise d paisseur au niveau de la zone de contact entre le motif et le polymere n cessiterait ailleurs un affaissement de la g om trie pour respecter la conservation du volume Avec le mod le purement visqueux cet coulement de mati re ne peut pas tre tudi 115 eee eee Fee D ae nn poem ae entry ee ee 3 b 100 nm ds cna Gane ee a Ra He es a ae see a E e b 1 nm E res a RE Te ON DO 0c alas ee ae d a aac D 7 c b 30 nm o E eee ee ree enrian Ci l Ranni e AAN ae aes b 50 nm a 7 5 nm saa eSNG Gaels Gann a a Guan Gas een 6 e 2e gt ose Ja sanm 50 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 x nm FIGURE 6 5 C
261. se propose donc ici d valuer la vitesse de cisaillement maximale dans cette solution analytique et de s assurer qu elle reste inf rieure Yo pour valider des formules limit es un comportement newtonien Notre d marche est similaire celle de 63 la diff rence que la vitesse de cisaillement d pend en plus de la longueur de glissement b La vitesse de cisaillement g n ralis e Ye V2D D peut tre calcul e partir de 5 1 et l on trouve e 2 2 a y sin kx By cos ka 5 12 Yref avec la vitesse de cisaillement de r f rence d finie par ref APG 5 13 et avec a y 1 fky g sinhky gkycoshky et B y 1 fky cosh ky gky sinh ky 5 14 Ainsi un extremum de la vitesse de cisaillement g n ralis e est obtenu si la y B y sin 2kx 0 5 15 La r solution de cette quation donne deux solutions qui sont sin 2kx 0 ou a y 8 y Cette r solution n est pas d taill e ici voir 108 mais elle nous permet analytiquement ou num riquement de d terminer la position du point du fluide ot la vitesse est maximale et par cons quent la valeur du maximum L volution de ce maximum d pend fortement de la longueur de glissement b et les r sultats sont pr sent s sur la figure 5 3 Comme nous l avions d j remarqu l effet du glissement dispara t pour des films pais avec de nouveau la condition h w gt 1 Sous cette condition la va
262. so dale est impos e et la contrainte est mesur e Le rapport d amplitude et le d phasage entre la contrainte et la d formation donnent les modules de conservation G et de perte G En exploitant la lin arit des quations dans le cadre des petites d formations une viscosit complexe reliant les contraintes et les vitesses de d formation peut tre d finie G 2 G Te y in Po i iw nf inf soit y 2 3 Cette viscosit est d duite des mesures de G d pend de la pulsation w et appartient a la th orie de la visco lasticit lin aire Deux viscosit s peuvent donc tre d finies une pour les fluides visqueux en grandes d forma tions monotones et l autre pour les fluides visco lastiques en petites d formations cycliques Exp rimentalement on remarque qu il est possible de lier ces deux viscosit s bien que fonda mentalement diff rentes par les approches th oriques par les m thodes de caract risation et par les m canismes de d formation mis en jeu Ce lien est naturellement fait lorsque le po lym re est sollicit tr s faible vitesse de d formation inf rieure 0 08 s pour le PS280 150 C par exemple car il se comporte comme un fluide visqueux newtonien avec une viscosit n constante 19 20 et une viscosit n n gligeable devant n Pour des vitesses de d formation plus importantes ce lien moins vident existe I est ba
263. sous un couvercle lors de la chauffe Ce couvercle a pour objectif de limiter au maximum les changes thermiques entre le polym re et lair ambiant et de chauffer l air au voisinage de l chantillon En comparant les chantillons issus du m me protocole on peut valuer la reproductibilit de l exp rience et en comparant les deux s ries d exp riences on peut valuer l influence de la temp rature de l air sur la d croissance Les r sultats pr sent s sur la figure 5 16 montrent qu il existe un d calage des courbes au sein d une m me s rie Ce d calage peut tre d une diff rence de hauteur initiale de quelques nanom tres ici entre 2 et 4 nanom tre ou un mat riau incompl tement relax dans l un des deux cas ce qui entra ne une chute un peu plus rapide de l amplitude d s les premiers instants Sur cette figure l on repr sente galement les interpolations des mesures avec une loi exponentielle et l on trouve un bon ajustement avec des carts entre les courbes th oriques et les donn es exp rimentales compris entre 3 4 et 4 9 Le temps caract ristique d duit des interpolations qui correspond a la d croissance aux temps longs est moins sensible au d calage en amplitude On note une diff rence entre les deux temps de 1 dans le cas sans couvercle contre 0 4 dans le cas avec couvercle Cela nous permet de conclure quant une tr s bonne reproduct
264. ssion mais d terminant pour la forme de la surface libre L ajustement des formes obtenues avec les simulations sugg rent une longueur de glissement tr s grande devant les dimensions du film et des motifs 40 um Dans cet exercice o l paisseur du film tait du m me ordre de grandeur que la dimension des motifs la relaxation du mat riau n a pas t remarqu e Comme nous avons montr que la rh ofluidification devait tre prise en compte avec les pressions d impression retenues le mod le newtonien n est donc pas suffisant 128 Chapitre 7 Conclusion et perspectives 7 1 Conclusion g n rale Ces travaux de th se visaient tudier le proc d de nanoimpression thermique pour la fabrication de micro et nanostructures La probl matique que nous nous tions fix e consis tait valuer les vitesses d impression des motifs dans des films minces de polym re Cette probl matique avait d j t abord e par de nombreux auteurs avec pour objectif principal la d termination des conditions optimales d impression Derri re cette probl matique se cachait un point tr s d licat qui tait le comportement du polym re pour les films minces Dans les mod les existants pour la nanoimpression thermique les comportements les plus fr quemment utilis s sont celui du fluide newtonien celui du fluide visqueux rh ofluidifiant et le comportement de fluide visco lastique Peu d auteurs proposent une validation ex
265. ssurer que le profil r el tait effectivement proche de ce cas id al nous avons r alis une tude des surfaces au microscope balayage lectronique pr sent e figure 5 8b Ces images montrent d une part que la surface est tr s r guli re et que ce sont bien des d rives de mesure que l on observe sur la figure 5 8a D autre part on voit que la caract risation de ces chantillons est d licate m me avec des moyens sophistiqu s Sur la figure 5 8a l paisseur minimale est peine visible En utilisant le microscope force atomique l erreur commise sur a est de l ordre du nanom tre Pour d terminer les valeurs maximales et minimales du profil plusieurs m thodes 98 sont possibles Notre approche est pr sent e ci apr s dans la partie 5 4 5 o l on montre qu une incertitude de 1 nm peut tre obtenue partir des mesures Enfin la temp rature est le param tre qui sera critique dans notre cas Dans nos essais la temp rature sera fix e gr ce des plaques chauffantes pouvant tre contr l es 0 1 en moyenne pour une plaque de 200 mm Le contr le de la temp rature nous permet d avoir une viscosit relativement constante lors de l effacement En utilisant les mesures exp rimentales on obtient une erreur de 2 5 sur la viscosit 90 qui descend 1 5 110 pour le PS35 Cette erreur reste relativement faible et comparable aux erreurs calcul es pour les param tres pr c de
266. stant initial rep r par la zone 1 sur la figure 3 5 l effort calcul num riquement est environ 7 fois sup rieur l effort Fr donn par la th orie de la lubrification Puis au fur et mesure de l impression la hauteur h diminue on progresse vers la zone 2 et l effort F se rap proche de Fr puisque le quotient F Fr tend vers 1 Cette convergence est naturelle et montre bien que la th orie de la lubrification s applique lorsque l paisseur du film est n gligeable de vant la largeur du motif Ce r sultat est vrai jusqu ce que le polym re vienne en contact avec la partie haute du moule situation qui d finit la zone 2 L effort F augmente alors brusquement passant d une valeur de 3 12 fois sup rieure Fr L impression s arr te lorsque la cavit du moule est compl tement remplie zone 3 mat rialis e par la ligne discontinue verticale situ e h L 0 3 Le m me sc nario s applique pour les valeurs initiales ho L 1 6 et 2 4 avec un cart de plus en plus grand quand ce rapport augmente En somme cette figure montre que la solution des l ments finis donne un effort qui peut tre entre 2 et 80 fois plus lev que la solution donn e par la th orie de la lubrification dans la gamme des rapports de forme tudi s et que ce mod le n est pas un bon candidat pour d crire notre coulement Le mod le de Schulz est galement repr sent et l on voit qu il
267. sur des exemples de la litt rature Quatre exemples ont t propos s travers lesquels il appara t que l incr mentation en temps la prise en compte d un comportement aussi bien lin aire que non lin aire en loi de Carreau et de l incompressibilit le calcul de la pression le traitement du contact du glissement de Navier de l angle de mouillage et de la tension de surface implant s dans NanoNem ont t valid s en d formation plane et en axisym trique Ces tests ont confirm la fiabilit et la robustesse de NanoNem mais la question de sa performance en termes de temps de calcul reste ouverte Ce logiciel a t d velopp partir de deux routines fournies par Illoul 91 pour calculer le gradient des fonctions de forme CNEM et pour extraire les n uds de la surface libre Une centaine de fonctions ont t ajout es pour r aliser les diff rentes op rations de simulation et de post traitement dont le programme principal qui compte environ 2000 lignes de code Un effort particulier a permis de rendre ce logiciel accessible des utilisateurs tiers et un manuel complet voir annexe page 149 a t r dig cette fin Enfin au vu des r sultats pr sent s dans cette th se et des exploitations possibles pr sent es par Teyss dre et Gilormini 97 NanoNem n est finalement pas un code exclusivement d di la nanoimpression thermique et pourra trouver d autres domaines d ap plication n cessi
268. surface comme la m thode de Wilhelmy Cette m thode consiste mesurer la force capillaire exerc e par un fluide sur une lame ou un anneau partiellement plong e dans le fluide D autres m thodes existent comme celle de la mont e d un fluide dans un tube capillaire voir Adamson et Gast 48 pour une revue exhaustive La m thode utilis e dans notre cas est celle de la goutte pos e et pendante qui permet de d terminer la tension de surface et l angle de mouillage de nos polymeres Pour nos mat riaux nous supposons ces param tres ind pendants de la temp rature Dee et Sauer 49 nous permettent de calculer une variation de 8 seulement entre Tg et T 100 C La caract risation se fait sur le Digidrop du PIMM pr sent sur la figure 2 13 Il est quip d une seringue dans laquelle le polym re l tat solide est d pos et port temp rature d une chambre dans laquelle se d roulent les mesures et d une cam ra permettant d tudier la g om trie du polym re Les diff rentes parties sont asservies en temp rature l aide de trois thermocouples Les mesures sont pr sent es ci dessous Seringue Support seringue Table mobile f mesure de NS asservissement la temp rature de la temp rature FIGURE 2 13 Dispositif de mesure de l nergie de surface par la m thode de la goutte pendante et de mesure de l angle de contact sur un substrat 2 4
269. surface d un film sous la seule action de la tension de surface et utiliser une m thode inverse pour en extraire des param tres de l coulement Nous pr sentons galement les avantages et les limites de cette m thode la proc dure de traitement des donn es exp rimentales et les r sultats les plus aboutis Ce chapitre s articule de la mani re suivante dans une premi re partie sont pr sent s les travaux de la litt rature utilisant l effacement de structures nanoimprim es pour la mesure de la viscosit en couche mince Dans une deuxi me partie nous tendons les r sultats analytiques de la m thode de mesure de la viscosit la mesure de la longueur de glissement Dans une troisi me partie nous comparons les r sultats analytiques aux r sultats de la simulation num rique pour d terminer le domaine d application des formules Dans une quatri me partie nous pr sentons le protocole exp rimental le traitement des donn es et les r sultats exp rimentaux Une conclusion termine ce chapitre 5 1 Effacement de motifs et caract risation des mat riaux L effacement de motifs la surface d un film fluide sous la seule action de la tension de surface partiellement abord lors de la validation de NanoNem dans la partie 4 4 3 est une 87 question qui a t finement tudi e il y a 50 ans par Orchard 63 qui s int ressait l effacement des traces de pinceau assimil es
270. sym trique 6 2 2 1 paisseur de transition du remplissage m canique 6 2 2 2 Influence de la capillarit et de la longueur de glissement 6 2 2 3 Influence de la pression 6 2 3 Protocole exp rimental et caract risations 6 2 3 1 Impression sur EVG520 6 2 3 2 Caract risation l chelle de la plaque 6 2 3 3 Comparaison des temps d impression 6 2 3 4 Mesure de l angle de contact 6 2 3 5 Caract risation de la courbure O72 d ne see COR ee 0 Conclusion et perspectives Tol 12 Conclusion g n rale Por POCU T eee ew See on Spasa e E RDS CUS GHD ES 1 21 quation de comportement du moule 122 quilibre d un motif avec flexion du moule 7 2 8 Les mod les d coulement simplifi s 7 2 4 Utilisation de NanoNem dans le probleme de flexion 88 90 92 92 93 95 97 98 99 99 101 102 104 106 106 108 111 LE 112 112 113 115 116 117 117 119 119 120 12 122 122 125 125 126 127 127 128 7 2 5 Optimisation du proc d de nanoimpression 135 2 6 Les Conditions aux limites SSSR ee we we ew we Ce 136 7 2 7 Le moule vu comme un filtre m canique 137 Lo COUBO ee ne tome 139 M
271. t constatent qu elle diminue avec l paisseur du film N anmoins cette d pendance ne d pend pas de la masse molaire du po lystyr ne contrairement aux r sultats annonc s par 21 22 et 23 Keddie et al 25 trouvent une paisseur critique inf rieure a environ 40 nm pour trois polystyr nes de masses molaires sup rieures 120 kg mol La diminution de la temp rature de transition vitreuse quivaudrait alors une augmentation de la temp rature de l exp rience ce qui provoquerait cet effet appa rent de fluidification ou d assouplissement du mat riau N anmoins Alcoutlabi et McKenna 27 rappellent qu il est difficile de montrer rigoureusement le parall le entre les variations de la temp rature de transition vitreuse et le changement de comportement Une raison tant que la temp rature de transition vitreuse d pend de la technique de mesure Une deuxi me raison est celle voqu e plus haut qui est la pertinence de la m thode de calcul de la viscosit En premier lieu nous souhaitons comprendre comment interagissent le moule et le polymere en vue de d terminer la vitesse d impression d un motif Nous allons donc nous affranchir des difficult s suppl mentaires induites par ce changement de comportement Nous supposons que les r sultats de Keddie et al 25 peuvent tre tendus au PS35 et nous n tudions que des films d paisseur sup rieure a 40 nm Cette limite nous
272. t d avoir l historique d une grandeur position vitesse pression angle de contact etc en un ou plusieurs n uds ou ensemble de n uds ou le champ de pression vitesse vitesse de d formation contrainte un instant donn sur le domaine d tude Pour cela il est n cessaire de charger le fichier de sauvegarde compil s lectionner les options et cliquer sur sauver les donn es Le fichier de sortie est cr dans le dossier de la sauvegarde consid r e et contient une premi re ligne donnant les grandeurs extraites et les colonnes des donn es correspondantes Astuce on peut obtenir la moyenne de la pression uniquement dans le domaine en fonction du temps en s lectionnant la pression et en laissant vide la liste des n uds Vid o il est galement possible de faire une vid o en choisissant la grandeur afficher avec ventuellement un zoom autour d un n ud et une fen tre autour de ce n ud dont les dimensions sont en metres Image enfin si on souhaite faire une image d une grandeur un instant donn sur l ensemble du domaine il faut ex cuter la fonction Plot_cnem I faut charger le fichier de r sultats s lectionner l incr ment et cliquer sur Plot CNEM A 7 R sultats pression MPa date 0 2 x 106 6 6 i 6 4 6 2 0 8 0 6 5 8 5 6 0 4 5 4 5 2 0 2 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 position x um O position y um O1 FIGURE A 7 R partition de pr
273. t d termin es en fonction des moyens de fabrication et de caract risation Dans notre cas prendre les valeurs Amin 50 nm et amin 5 nm nous semblait tre raisonnable Pour des paisseurs plus petites les hypoth ses de la m canique des milieux continus sont remises en question pour le PS35 hmin correspondrait alors dix fois le rayon de giration En dessous de 5 nm d amplitude les profils sont difficilement exploitables En suivant cette d marche pour une structure de p riode 6 um l paisseur maximale vaut Ama 300 nm et l amplitude Amat 29 nm Si h 300 nm l amplitude limitante est amat puisque Ggeom vaut 90 nm Le meme cas est observ pour h 100 nm avec ageom qui vaut 30 nm sup rieur a la limite amat 5 4 3 Fabrication des structures Pour fabriquer nos structures nous n avons pas pu concevoir de moule sp cifique pour notre application et avons d choisir parmi les moules mis disposition par le CEA Cela nous a laiss un peu moins de flexibilit pour d finir nos g om tries N anmoins un moule comportant quatre r seaux de lignes a pu tre identifi Les deux r seaux que nous avons utilis s sont pr sent s sur la figure 5 9 Ces lignes ont un rapport largeur de motif sur p riode constant gale 0 5 pour des p riodes d environ 2 4 6 et 8 um Le moule a t fabriqu par des moyens conventionnels de lithographie optique et nous l avons utilis en nanoimpression thermique pou
274. t de temps par un facteur multiplicatif avec instruction Timescale valeur Une valeur sup rieure a 1 permet d acc l rer la simulation avec le risque de voir des oscilla tions se produire sur la surface libre Dans certains cas la valeur par d faut peut ne pas suffire limiter ces oscillations et il faudra donc utiliser cette option avec une valeur inf rieure a 1 jusqu a stabiliser les champs de vitesse et de pression Aucune r gle absolue n est tablie pour r gler ce param tre Ces param tres doivent tre renseign s entre les commandes d ouverture PARAM_SIMU LATION et de fermeture END_PARAM_SIMULATION des donn es de simulation Dans notre exemple le temps de simulation est fix 4 secondes l chelle du microm tre avec 2000 sauvegardes soit les commandes kPARAM SIMULATION Cond time 4 Echelle 1e 6 Save 2000 kEND_PARAM_ SIMULATION Dans cet exemple on prend volontairement une valeur importante de sauvegardes pour enregistrer des valeurs aux temps courts A 4 2 4 Multi tapes NanoNem peut simuler plusieurs tapes successives avec un changement de conditions aux limites entre chaque tape vitesses effort r sultant pression Pour cela on renseigne des s quences de conditions pour chaque ensemble et chaque direction Une s quence est d finie entre des crochets et les conditions sont s par es par des points virgules Le nombre de condi tions d
275. t imposer deux temp ratures diff rentes une pour le support qui sera proche de la temp rature de fonctionnement et une pour le piston l g rement inf rieure la temp rature de transition vitreuse On contr le alors la temp rature moyenne que l on peut plus facilement faire varier autour de T lt Piston Silicone lt substrat Polym re lt moule A Support inf rieur FIGURE 6 11 Empilement utilis lors des impressions des motifs axisym triques avec la presse piston m canique E VG520 La couche de silicone permet de minimiser le transfert des d fauts de surface du piston dans le polym re mais joue galement le r le d isolant Les tapes du protocole exp rimental retenu repr sent es sur la figure 6 12 sont les sui vantes tape 1 maintien d un espacement entre le moule et le substrat gr ce un s parateur tape 2 retrait de lair Patm 1 bar dans l enceinte d impression avec une consigne de pression de Px 107 mbar et passage l tape suivante P 107 mbar tape 3 retrait du s parateur et mise en contact du moule et du substrat sur lequel repose le polym re tape 4 mont e en temp rature avec une consigne de 110 C pour le support et une consigne de 95 C pour le piston et un passage l tape suivante la temp rature de consigne moins 2 C tape 5 mise sous pression de l assemblage 40 kN dans l exemple soit un
276. t nous disposions En effet cela supposerait que l on puisse maintenir l chantillon a une temp rature donn e et scanner la surface en m me temps Le polym re chauff au dessus de sa temp rature de transition vitreuse se comporte alors comme un fluide ce qui rend l utilisa tion de moyen de mesure par contact m canique inappropri e La caract risation par m thode optique comme l ellipsom trie n est quant elle pas envisageable cause de la dimension des motifs et donnerait une valeur de l paisseur moyenne et non pas la hauteur des cr tes et des creux de la surface libre La m thode utilis e dans notre cas consiste alors chauffer l chantillon une temp rature fix e pendant une dur e donn e puis faire une trempe pour figer la g om trie comme illustr sur la figure 5 11 L chantillon tant alors solide on peut effectuer une mesure par contact m canique Dans notre cas nous avons utilis un microscope force atomique AFM Avant de r aliser les mesures on d pose une petite goutte d encre sur l chantillon afin d avoir un point de rep re On localise ensuite les centres des r seaux que l on souhaite tudier par rapport ce point coordonn es que l on enregistre et que l on r utilise pour les autres mesures faites aux diff rents instants Une cam ra optique permet de position ner l origine du microscope sur le rep re sur l chantillon avec une pr cision de 100 um puis le
277. t v rifi par des simulations num riques dans la partie suivante 5 3 2 Amplitude maximale On se place dans le cas limite h w 0 05 d fini en 5 2 2 pour que la longueur de glisse ment ait une influence non n gligeable sur l coulement et on compare la solution analytique aux simulations avec NanoNem pour diff rentes valeurs de l amplitude en faisant varier le rap port a h afin de d terminer dans quelle mesure le mod le de d croissance exponentielle est applicable Seuls les cas extr mes avec un contact collant et un contact parfaitement glissant entre le fluide et le substrat sont pr sent s le cas d un contact partiellement glissant tant n cessairement entre ces deux limites Une tude men e pour les rapports a h 0 5 et 0 8 montre dans un premier temps que les courbes obtenues avec NanoNem dans le cas d un contact collant sont en parfait accord avec les r sultats de Keunings et Bousfield 106 et de Kheshgi et Scriven 105 o l on observe que les cr tes s effacent syst matiquement plus rapidement que les creux ce qui montre que le profil sinusoidal n est pas maintenu tout au long de l coulement La comparaison avec la solution analytique est pr sent e sur la figure 5 4 pour a h 0 5 avec 93 contact glissant contact collant paisseur maximale cr te paisseur minimale creux 0 0 5 1 1 5 2 2 5 temps normalis FIGURE 5 4 Histoire de l paisseur max
278. tant n cessairement tridimensionnel identiques de 25 nm de c t avec donc 6642 noeuds Pour NanoNem seul le fluide est repr sent hormis la fronti re du motif bien s r avec ici 1113 noeuds mobiles distribu s de fa on irr guli re On consid re d abord que le polym re est newtonien On s assure d abord que NanoNem respecte bien la condition d incompressibilit puisque le second moment de la divergence ra cine carr e de la moyenne du carr de la divergence du champ de vitesse reste au cours des incr ments entre 10714 et 1071 s7 soit de l ordre de la pr cision de la machine de calcul Comme le montre la figure 4 9 les deux simulations m nent des d form es tr s semblables que ce soit pour la zone de contact entre fluide et le motif sur la surface Sp ou pour la forme 12 des deux parties de la surface libre Ce bon accord entre les deux approches est confirm de fa on plus pr cise par la comparaison entre volutions de l effort subi par le motif au cours du temps que pr sente la figure 4 10 titre de comparaison le calcul sous Abaqus dure environ 1 heure et 35 minutes pour environ 1 million d incr ments dans le cas lin aire contre 36 minutes et 1573 incr ments pour NanoNem
279. tant de simuler des coulements plans ou axisym triques faible nombre de Reynolds et avec des effets capillaires La formulation utilis e dans le code de calcul introduisait un nouveau param tre sp cifique aux coulements petites chelles la longueur de glissement Ce param tre caract rise la propri t que peut avoir un fluide de glisser partiellement sur une surface et est difficilement accessible avec des moyens conventionnels de caract risation Le chapitre 5 proposait alors une m thode permettant de mesurer cette longueur partir d un film structur par nanoimpres 130 sion pos sur un substrat En levant la temp rature du film au dessus de la temp rature de transition vitreuse les motifs s effacent sous la seule action de la tension de surface Le temps caract ristique d effacement devait alors permettre de mesurer la viscosit du film et la longueur de glissement entre le polym re et le substrat Les mesures n ont pas compl tement abouti mais nous avons mis en vidence la sensibilit de la viscosit du film de polym re aux incertitudes sur la temp rature Les viscosit s mesur es taient quatre dix fois plus lev es que les visco sit s mesur es macroscopiquement La premi re interpr tation est celle propos e par Teisseire et al 103 qui est une augmentation de la viscosit dans les films minces une temp rature donn e La seconde interpr tation est celle que nous proposo
280. tation du nombre d tapes Crit re de temps de translation d un noeud suivant ou suivant y allez la page suivante Sp cification Pouvoir g rer le nombre de 2 sauvegardes minimum sauvegardes par tape par tapes Pourvoir modifier simplement l chelle de la simulation Contr ler les densit s de n uds lors de l coulement Avoir deux fichiers journaux Pouvoir extraire les r sultats de calcul Pouvoir faire un film des r sultats Pouvoir tracer un champ scalaire un instant donn Enregistrer le chemin du maillage ou de la sauvegarde tudi e Pouvoir r cup rer et exploiter les sauvegardes si la simulation est interrompue Modification du fichier interpr tation Un m me maillage doit pouvoir servir simuler le m me probl me plusieurs chelles Les zones finement maill es dans la configuration initiale Correction du champ des vitesses sur la fronti re et doivent le rester au cours de dans le domaine la simulation Suivre l avancement du Un fichier progression et calcul la date des sauvegardes et les messages un fichier simulation d erreur de la simulation Extraire l historique d une Interface graphique et extraction sous forme de fichier txt Fichier avi non grandeur ou un champ a un instant donn Film a cadrage fixe ou mobile autour d un noeud avec une chelle de couleur fixe compress Interface graphique avec
281. tiale de 400 nm Pour des pressions sup rieures 25 bar le profil et la courbure n voluent quasiment plus Les r sultats sont pr sent s sur la figure 6 10 o l on voit que pour une pression inf rieure 1 6 bar la tension de surface est pr dominante avec un profil quasiment plat pr s de l axe de r volution Pour une pression comprise entre 2 5 bar et 6 4 bar la surface axisym trique commence se former pr s du centre mais avec des effets capillaires toujours visibles au voi sinage du point triple Ces deux r gions sont s par es par un point d inflexion sur la surface libre qui disparait si la pression d passe 6 4 bar Au dela de cette valeur la courbure de la surface libre volue tr s peu comme le montre la figure 6 10b et l on observe une asymptote horizontale donnant une courbure minimale de 7 um Ainsi la pression minimale exercer pour obtenir des surfaces axisym triques convexes dans un film de 400 nm est valu e 6 4 bar Ce r sultat est bien entendu d pendant de la longueur de glissement et sera compar aux mesures exp rimentales Enfin notons que dans tous les cas les simulations pr voient une diminution de la viscosit due au comportement non lin aire Les non lin arit s sont essentiellement localis es sous la zone de contact entre le motif et le polym re Dans le cas d une pression de 0 6 bar la viscosit diminue d j d un facteur 10 dans cette zone Ainsi les pressio
282. tif en partant du bord Cet effort sera alors int gr l quation de flexion du moule 7 1 comme l effort calcul avec la th orie de la lubrification de l exemple de la partie 7 2 2 Dans ce cas la r solution est un peu plus complexe puisque l on ne dispose pas de formule explicite pour l effort F mais simplement de valeurs discr tes Une telle r solution n a pas t effectu e dans nos travaux faute de temps et fait partie des objectifs court terme 7 2 5 Optimisation du proc d de nanoimpression L homog n isation de l paisseur r siduelle reste un sujet de recherche tr s important pour la nanoimpression thermique Ce sujet est d autant plus difficile lorsque l on regarde les param tres du proc d sur lesquels on peut intervenir la pression la temp rature le vide et le temps 135 d impression Ici l on voit que la nanoimpression souffre de sa simplicit pour corriger des d fauts d impression mesur s localement L optimisation de l paisseur r siduelle n cessite alors de travailler directement sur le moule ce qui complexifie l op ration Les techniques propos es par Nielsen et al 11 avec un moule rigidit variable ou Pedersen et al 16 avec des motifs d quilibrage donnent des pistes de recherche mais pas de r gles de dimensionnement tant donn e la complexit du probl me de flexion du moule une m thode num rique it rative semble tre la plu
283. tifs substrat non expos es dans le substrat exposition du polym re d r sines tonalit n gative FIGURE 1 2 Principe de structuration d une plaque par les proc d s de lithographie lectronique et de photolithographie Apr s exposition une attaque chimique permet de re tirer soit la partie expos e c soit la partie non expos e d en parall le Cette criture en parall le est en cours de d veloppement Mais elle a l avantage de ne pas utiliser de masque ce qui permet de r duire les co ts de productions sup rieures 10 000 plaques par semaine Les structures obtenues avec ces proc d s peuvent ensuite tre transf r es dans le substrat avec une tape de gravure physico chimique illustr e sur la figure 1 2 Le r sultat est une plaque de silicium poss dant des nanostructures ayant toutes la m me profondeur de gravure Pour obtenir plusieurs profondeurs avec ces m thodes il est n cessaire de r p ter l op ration chaque fois Le co t final des plaques est donc essentiellement d au nombre d tapes n cessaires pour obtenir la structuration finale une tape pouvant tre estim e 500 euros environ soit 10 fois le prix d une plaque vierge de 200 mm de diam tre 1 2 2 La nanoimpression Pour r duire consid rablement le temps et le co t de fabrication d une plaque structur e les m thodes d impression avec contact ont t invent es par Chou et al en 19
284. tte partie pr sente le principe de d composition du syst me global les deux tapes d assemblage manquantes et la m thode de r solution 3 4 1 D composition des matrices pour la r solution Avec les notations pr c dentes la formulation variationelle discr tis e peut tre reformul e de la mani re suivante VU U K U F 0 3 60 Pour r soudre ce systeme on cherche U cin matiquement admissible c est a dire qui v rifie les conditions aux limites en vitesse savoir les quations de non p n tration dans le solide ou dans un axe de sym trie U peut donc tre s par en deux parties telles que U s 3 61 o U est l ensemble des valeurs nodales inconnues et Ue celles connues La matrice K est alors d compos e suivant la m me m thode Ky Ke 3 62 Pour que le probl me soit bien pos il faut qu en un n ud donn soit la vitesse soit la force soit impos e ce qui impose au vecteur force g n ralis d avoir une structure inverse de celle de U F 3 63 Cette d composition permet d obtenir deux syst mes d quations celui de la premi re ligne o seul U est inconnu et le second o U et F sont inconnus Si l on souhaite r soudre compl tement le syst me on doit dans un premier temps r soudre la premiere ligne puis la seconde par substitution des vitesses calcul es Dans notre cas seule la premi re quation nous int r
285. ttre l influence des d formations On sacrifie ici la prise en compte de l nergie stock e dans le mat riau que l on suppose faible Les observations de Schulz et al 18 et Scheer et al 31 montrent d j que pour des temp ratures proches de la temp rature de transition vitreuse des pressions lev es et des g om tries relativement larges gt 40 um cette hypoth se n est pas v rifi e puisque l on observe de la relaxation Les g om tries et les pressions utilis es dans cette th se tant plus petites et plus faibles que dans les travaux de Schulz et al 18 cette hypoth se n est pas automatiquement invalid e et doit tre v rifi e l aide de comparaisons entre les simulations et les r sultats exp rimentaux cf chapitre 6 Contrairement aux mod les visqueux lin aires pour lesquels cette hypoth se est galement faite nous allons un peu plus loin avec la prise en compte de la non lin arit de la viscosit Pour mesurer cette viscosit notre d marche consiste alors caract riser le mat riau comme un fluide visco lastique sur un rh om tre plateaux parall les pour des petites d formations et appliquer le principe de Cox Merz pour avoir une courbe de viscosit en fonction de la vitesse de d formation 2 2 3 La rh ofluidification en nanoimpression On montre dans notre article sur le domaine de validit des mod les lin aires 39 que les conditions exp
286. tude maximale devient inf rieure amat 25 nm Les trempes sont r alis es au bout de 1 3 5 12 17 25 40 et 50 minutes Les cinq premi res mesures ne v rifient pas pleinement nos conditions Cependant nous verrons que les conditions exp rimentales imposent une incertitude importante sur les mesures de la viscosit L utilisation des cinq derniers points de mesure change peu les r sultats et nous permet d avoir une meilleure valuation de la vitesse de d croissance des courbes L utilisation de ces cinq points de mesure est quivalente consid rer une limite de amat 32 nm limite utilis e dans toute la suite Les surfaces libres mesur es et trait es sont pr sent es sur la figure 5 13 Sur cette figure l origine de la hauteur est prise au niveau de la surface moyenne et les points noirs repr sentent les maxima d tect s par notre algorithme pour le calcul des amplitudes On voit ici que le traitement des donn es fonctionne tr s bien hormis pour le creux situ entre 8 et 10 um o la surface libre pr sente un artefact de mesure et le minimum est d tect 70 nm au lieu de 67 nm valeur moyenne des trois autres creux avec un cart type inf rieur au nanom tre Cette erreur ne change rien aux r sultats puisque c est une amplitude aux premiers instants o la d croissance exponentielle n est pas encore tablie mais elle permet d illustrer une limite de notre m thode
287. tudes tr s petites 5 2 2 Influence de la longueur de glissement Domaine de validit de la solution analytique 5 3 1 Vitesse de cisaillement maximale 5 3 2 Amplitude maximale 5 3 3 Extension un profil en cr neaux Effacement de micro rainures fabriqu es par nano mpression 5 4 1 Les param tres critiques 5 4 2 Choix des param tres g om triques 5 4 3 Fabrication des structures 5 4 4 Protocole exp rimental d effacement 5 4 5 Traitement des images AFM 5 4 6 Application et r sultats ss 2 ss 56k bee ss sure 5 4 7 Jncertitudes SUP weth LE RER ANA TE ee 5 4 8 Influence de la temp rature COO ee ree ra Re eae aan ee Validation exp rimentale de NanoNem 6 1 6 2 6 3 Impression de structures p riodiques longiformes 6 1 1 Protocole experimental o a oa a a 6 1 2 Caract risation des impressions Glo SA OS PC du ae 614 Simulations a 860 C0 ES nr HE RS Opler COWMCIISGION esau Impressions partielles et fabrication de formes axisym triques 6 2 1 Motivations de l tude et g om trie des motifs 6 2 2 Modes de remplissage d une cavit axi
288. u On compare ensuite les efforts r sultants sur les solides qui d pendent de la longueur de glissement ou du coefficient de frottement si le comportement n est pas lin aire A partir de la solution analytique on calcule l effort exerc par le solide R R 4h 36bh 3 R F R b Lorl or dr nV Th 6b h l 4 12 on consid re une longueur 6 50 nm fix e et une hauteur h variant entre ho 500 et hf 100 nm toujours avec R 2 5 um et V 200 nm s Les simulations sont effectu es sans mettre jour la position horizontale des n uds pour conserver un domaine rectangulaire quelle que soit l paisseur Les r sultats sont pr sent s sur la figure 4 14 o l on observe un bon accord entre les deux m thodes pour le comportement newtonien titre de comparaison l effort calcul avec la loi de Carreau est pr sent sur la m me figure dans le cas d une longueur de glissement b 50 nm constante et dans le cas d un coefficient de frottement 6 constant tel que b soit gal es
289. ue la temp rature n a pas d influence significative sur la forme de la surface libre et qu elle ne modifie que le temps d impression Cette propri t est illustr e sur la figure 6 9a o l on pr sente les r sultats des simulations effectu es pour une temp rature de 125 C symboles Pour des raisons de lisibilit on ne pr sente que les r sultats pour b 0 1 nm et b 40 um qui se superposent aux courbes correspondantes en trait continu A 110 C Venfoncement de 20 nm du motif est respectivement obtenu en 13 s et 8 s pour b 0 1 nm et b 40 um contre 0 1 s et 0 06 s 125 C Ici le rapport des temps d impression a b constant vaut environ 130 et correspond exactement a une augmentation de 15 de la temp rature 6 2 2 3 Influence de la pression La pression exerc e par le motif est le dernier parametre a prendre en compte pour nos impressions En effet si l impression se fait a basse pression elle sera lente et laissera le temps a la tension de surface d effacer la surface axisym trique de la surface libre A l inverse la surface axisym trique convexe peut tre conserv e si l impression est rapide Nous tudions donc la transition entre ces deux r gimes 121 FIGURE 6 10 volution du profil de la surface libre a et de la courbure au niveau de V axe de r volution b en fonction de la pression appliqu e pour T 110 C b 40 um et une paisseur ini
290. um pour une amplitude initiale des motifs de 130 nm une paisseur moyenne de film de 126 nm et une temp rature d effacement de 100 C Ces dimensions ne permettent pas de satisfaire rigoureusement toutes les r gles tablies dans la premi re partie de ce chapitre Le rapport h w 0 06 est l g rement sup rieur la valeur limite de 0 05 et l amplitude maximale Amat Vaut 2 5 nm trop petite pour tre mesur e La r gle est ici contourn e en remarquant que l amplitude amat est calcul e dans un cas tr s d favorable qui correspond au cas h w 0 388 pour un contact parfaitement glissant l interface solide fluide tabli partir de la figure 5 3 de la partie 5 3 1 la page 92 Sur cette figure on remarque que la vitesse de cisaillement maximale peut tre beaucoup plus faible dans le cas o h w 0 06 si la longueur de glissement est petite devant la p riode Dans ce cas particulier le calcul de la vitesse de cisaillement maximale donne respectivement amat 31 14 et 13 nm pour b 0 1 et 10 nm Ne connaissant ni la longueur de glissement ni la viscosit du film mince amat reste finalement une inconnue On se contente alors de v rifier simplement que l amplitude est inf rieure dgeom 37 8 nm limite que nous utilisons pour l interpolation L exp rience consiste utiliser le m me protocole que pr c demment pour les deux premiers 106 chantillons Les deux autres chantillons sont plac s
291. une sinuso de dans une coupe transverse laiss es sur des couches de peinture La surface initialement ondul e va sous l effet de la tension de surface uniquement s aplanir pour retrouver une configuration stable pour la tension de surface La vitesse d effacement d pend dans ce cas de l nergie de surface de la viscosit de la g om trie initiale de la surface libre de l paisseur du film mais galement de la longueur de glissement Dans son article de 1962 l auteur donne la solution analytique de l effacement d une onde si nuso dale ayant une amplitude infinit simale pour un fluide newtonien incompressible pour des films d une paisseur quelconque et en prenant en compte les effets de la gravit sur des supports plats et horizontaux et plus tard sur des supports inclin s 99 Des travaux similaires mais ne mentionnant pas ceux de Orchard ont permis d tudier l effacement des motifs avec d autres comportements comme Jackle 100 pour des mat riaux visco lastiques mais toujours dans le cadre des amplitudes infinit simales et en connaissant a priori les propri t s du mat riau Ces analyses permettent si le comportement est connu d valuer le temps n cessaire effacer une onde sur la surface libre l inverse si le temps caract ristique de d croissance est mesurable une m thode inverse peut tre employ e pour d terminer les param tres du mat riau Cette derni re m thode a
292. ustesse ayant t prouv e par sa capacit traiter avec succ s de nombreux cas il est donc maintenant pr t tre exploit de fa on syst matique pour simuler des exemples concrets de nanoimpression 8 86 Chapitre 5 Mesure de la viscosit et de la longueur de glissement de Navier pour des films minces La longueur de glissement introduite au chapitre 3 est un param tre issu de la loi de Navier qui nous permis de supprimer la singularit en pression aux points triples et de pouvoir simuler leur d placement sur un solide Sa prise en compte pour mod liser l coulement ne rel ve donc pas d observations exp rimentales directes observations rendues difficiles cause des chelles mises en jeu et des moyens d observation dont nous disposons N anmoins son influence a pu tre appr ci e a travers les simulations et le calcul de l effort du solide sur le fluide dans le cas de l crasement d un bloc rectangulaire de polym re tudi dans la partie 4 4 2 montre que la longueur de glissement peut avoir un impact significatif sur cet effort Ainsi avant de pouvoir valider exp rimentalement notre logiciel de calcul nous avons souhait mesurer cette longueur de glissement b avec les moyens disponibles en salle blanche et le savoir faire du laboratoire de nanoimpression du CEA Dans ce chapitre nous pr sentons la m thode de mesure qui consiste a suivre l effacement de motifs imprim s la
293. valent a effectuer le m me essai sans changer la temp rature mais une pulsation de sollicitation plus faible D un point de vue formel cela revient dire que G une temp rature quelconque T se d duit de la courbe ma tresse G par le changement de variable suivant Cle T G alt Te 2 10 w T oe a r ee a T ij5 a T w Ts 2 11 o l on voit que la variation de la temp rature influence galement le module de 7 ce qui est illustr par les fl ches obliques de la figure 2 10 5 A x 2 s E e s oo een ROG te ee ec ce ee j A p y A e kd ke BA ea ae jo ease Dada i abs RE ete eee 8 gt Le ee a ee ce a a pe Re ee TMQ SA a Sd Ca SA a ea RR Le ag ee RB ye ed module de la viscosit complexe In Pa s pulsation w rad s FIGURE 2 10 PS280 Evolution du module de la viscosit complexe en fonction de la pulsation w rad s Pour d terminer les coefficients de la loi WLF on utilise les courbes de G ou G puisqu elles ne subissent qu une translation par rapport l axe des abscisses On choisit dans un premier temps une temp rature de r f rence gale a 7 50 ce qui dans le cas g n ral donne une formule valable pour 50 lt T T lt 50 d apr s Williams et al 46 Pour simplifier on s assure d avoir une courbe de mesure a cette temp rature On mesure ensuite la distance moyenne entre chacune des autres courbes et
294. vant l angle de mouillage est tel que la g om trie n est initialement pas en quilibre et celle ci va voluer au cours du temps pour atteindre un angle d quilibre au niveau du point triple C air polym re solide avec des temps diff rents dans chaque cas 151 La solution analytique temporelle de ces probl mes n est pas connue mais les configurations initiales et finales le sont tant donn un volume initial un angle de contact statique 0s et une nergie de surface y il est possible de d terminer analytiquement la configuration l quilibre En effet pour un angle de mouillage donn la position l quilibre est celle de la figure A 2 pour laquelle on peut calculer la hauteur H atteinte par la goutte la distance D du point triple l axe et la pression peg l int rieur du mat riau Cette configuration d quilibre est ind pendante du comportement du polym re et des conditions de glissement sur le substrat mais d pend du cas consid r et les formules sont pr sent es ci dessous Dans les deux cas on exploite la conservation de volume des relations g om triques et l quation de Laplace qui donne la pression l int rieur du polymere Peq R Y o est la courbure totale de la surface libre ee substrat D FIGURE A 2 Demi section de polym re pos sur un substrat g om trie l quilibre L application num rique se fera avec
295. vec pm exprim e en Pa et L en m tres cas axisym trique la force s exprime en N rad Par exemple pour une pression moyenne Dm appliqu e sur une ligne perpendiculaire l axe de r volution et situ e entre et Re on F pm R2 R 2 avec pm exprim e en Pa et les rayons en m tres Pour ne pas imposer de vitesse dans l une des deux directions exemple d un axe de sym trie il suffit d omettre l option associ e cette direction Pour le cas d un solide si rien n est pr cis ni vitesse ni effort r sultant par d faut le probl me est r solu avec un effort r sultant nul Pour un solide on doit compl ter l instruction avec les options suivantes set_test groupe Theta valeur b ou beta bar valeur ou set_test est le groupe susceptible de rentrer en contact avec le solide Theta l angle de contact a l quilibre entre le solide et le polymere et b ou beta_bar le parametre du glissement de Navier Ce param tre de glissement a la dimension d une longueur et s exprime en unit m trique dans l chelle d finie par les param tres de simulation cf paragraphe A 4 2 3 et non pas dans le syst me international b permet d imposer une longueur de glissement constante ind pendamment de la viscosit alors que beta_bar permet d avoir un coefficient d adh rence d fini par la longueur de glissement divis e la viscosit
296. velopp s pendant ces trois ann es soient rendus accessibles aux autres chercheurs et ing nieurs de l entreprise Nous avons donc tabli une liste de crit res techniques auxquels devait r pondre NanoNem pour r soudre pas pas un probl me d impression mais galement une liste de crit res ergonomiques permettant d avoir un code de calcul le plus accessible et le plus robuste possible D un point de vue technique les crit res taient de r pondre au probl me pos dans le chapitre pr c dent savoir r soudre un probl me de Stokes en d formation plane ou en axisym trique avec une formulation mixte prendre en compte la tension de surface 63 prendre en compte des axes de sym trie et solides avec contact collant ou condition de glissement de Navier prendre en compte un comportement rh ofluidifiant avec la loi de Carreau et prendre en compte la variation de la viscosit avec la temp rature Enfin on se limite un seul mat riau fluide ventuellement en contact avec de l air pression constante On se limite galement au cas o le polym re une fois en contact avec un solide ne peut plus se d coller La partie que nous souhaitons mettre en valeur ici sont les crit res ergonomiques pr sent s dans le tableau ci dessous Tous ces crit res ont t pris en compte pour la conception du code de calcul et quelques uns sont explicit s dans les parties suivantes Sp cifi
297. visibles sur la figure 6 13a Ces valeurs sont comparer l angle de mouillage statique de 87 impos dans les simulations De plus l angle mesur d pend galement de la section choisie Ces conditions ne permettent donc pas de d duire une valeur fiable de la longueur de glissement N anmoins les simulations montrent qu avec une longueur de glissement de 40 um l angle de contact tait compris entre 91 et 106 pour des pressions comprises entre 6 4 et 13 bars ce qui est la meilleure correspondance que l on ait pu obtenir De plus cette valeur change peu la forme de la surface libre au centre du motif Dans le cas o les incertitudes sur la pression et la temp rature seraient moins importantes ces r sultats sugg rent une autre m thode de mesure de la longueur de glissement En effet la m thode pr sent e dans le chapitre 5 ne pouvait pas s appliquer aux substrats trait s avec un 126 anti adh sif faute de pouvoir y coucher le polym re structurer ce dernier et retirer le moule sans d coller le film Ici l on observe des variations mesurables d angle en fonction de la pression qui pourraient tre corr l es aux valeurs des simulations Ce type d exp rience correspond aux exp riences r alis es par Hoffman 114 qui tudiait la translation d un m nisque dans un tube capillaire ce qui a t simul avec NanoNem par Teyss dre et Gilormini 97 dans le cas de la d formation pl
298. vitesse de d formation contrainte un instant donn sur le domaine d tude Ces r sultats sont imprim s dans un fichier texte du m me nom que la sauvegarde Diff rents boutons permettent de charger le fichier de sauvegarde sauver les donn es ou encore faire une vid o des r sultats avec des options de cadrage 67 4 3 Structure et fonctionnement de NanoNem NanoNem fonctionne de fa on relativement lin aire en r p tant chaque pas de calcul les m mes op rations qui en dehors de l tape de r solution du probl me de m canique consistent g rer des listes de n uds les conditions qui s y rattachent et les sauvegardes Par exemple les op rations de gestion lui permettent de conna tre quels sont les points en contact avec un solide quels points vont entrer en contact avec un solide quels sont les points triples ou encore quel moment on doit effectuer une sauvegarde Cette partie pr sente une vue d ensemble de l architecture du code et les op rations principales qui sont faites en dehors de la r solution du syst me 4 3 1 Architecture du code L organisation globale du code est pr sent sur la figure 4 4 Dans la phase d initialisation a on lit le fichier maillage et le fichier interpr tation et l on met en place les listes de n uds rattach es chaque condition aux limites Des ensembles suppl mentaires dits interfaces sont cr s pour les n uds de la surface libre qu
299. vons montr que l angle de contact statique du polym re sur un substrat vierge tait diff rent de celui montr sur substrat trait avec un anti adh sif et que ces angles ne d pendaient pas de la temp rature 33 34 Chapitre 3 Mod lisation des coulements et r solution num rique La mod lisation de l coulements du polym re par la m canique des milieux continus est une approche qui a t utilis e par de nombreux auteurs comme par exemple Sirotkin et al 19 en 2006 ou Taylor et al 50 en 2009 pour simuler le proc d de nanoimpression bien que les chelles consid r es remettent naturellement cette hypoth se en question Cette approche permet d tablir dans des cas simples des formules analytiques pour d terminer par exemple des param tres d impression temps pression ou encore mesurer la viscosit des mat riaux en couche mince par des m thodes inverses En validant exp rimentalement ces formules Sirotkin et al 19 et Taylor et al 50 ont alors montr que la m canique des milieux continus peut s appliquer pour ce proc d au moins pour des g om tries simples type cr neaux et des paisseurs de films sup rieures la taille moyenne des macromol cules qui les composent N anmoins les mod les issus de la m canique des milieux continus que l on trouve dans la litt rature pour la nanoimpression permettent d tudier uniquement des situations particuli res telles
300. x 6 1 1 Protocole exp rimental Les impressions sont r alis es avec un moule souple sur la presse pneumatique Obducat Eitre 8 du LETI Le moule souple permet de limiter la propagation des d fauts d impression comme cela a t montr par Nielsen et al 11 et la presse pneumatique d avoir une pres sion homog ne en face arri re du moule Cette combinaison nous assure d avoir des conditions exp rimentales qui puissent tre fid lement retranscrites dans les simulations comme les hy poth se de p riodicit et de sym trie au moins localement Nous tudions les profils de la surface libre obtenus avec l impression d un motif diff rentes temp ratures Ce motif a une largeur de 1 um une p riode de 2 um et une profondeur de 130 nm Le film consid r a une paisseur de 89 nm et la dur e de l impression est d une minute Le rapport de forme initial ho L est donc de 0 09 Les temp ratures d impression sont limit es par l utilisation du moule souple qui n est pas stable au dessus de 85 C Les impressions sont donc faites en dessous de 85 T 25 C pour le polystyr ne consid r ces temp ratures le comportement visqueux du mat riau est obtenu par extrapolation des mesures de rh om trie avec la loi WLF La pression impos e pendant toute la dur e de l exp rience est de 10 7 bar contr l e 0 1 bar Cette pression nous permet d avoir un r gime de rh ofluidification important et mettre en vid
301. x xs 1500 2000 2500 3000 temps s 500 1000 FIGURE 5 15 Evolutions de la hauteur maxi male de la surface libre en fonction du temps et interpolation avec un modele exponentiel pour des cr neaux d amplitude initiale de 130 nm et de p riode 6 um sur un film de 226 nm d paisseur Le temps caract ristique de d croissance est de 29 minutes 5 4 7 Incertitudes sur w et Le temps T permet d avoir une premi re estimation de la viscosit Une comparaison est faite avec les valeurs macroscopiques On suppose ici que la longueur de glissement est nulle Cette hypoth se minore n cessairement la valeur de la viscosit En effet s il y a du glissement l coulement est plus rapide donc la viscosit para t moins importante En utilisant cette hy poth se et la formule 5 9 on peut en d duire une viscosit si l on connait la p riode des motifs et l paisseur moyenne du film La p riode moyenne des surfaces libres est calcul e partir des courbes pr sent es sur la figure 5 13 et l on trouve une p riode de 5 855 um avec un cart type de 6 nm Cette incertitude est tr s faible comme cela a t voqu dans la partie 5 4 1 L paisseur moyenne du film n a pas t mesur e localement Une mesure par ellipsom trie apr s avoir couch le polym re donne une paisseur moyenne de film de 226 nm 1 nm soit une incertitude inf rieure 1 Ces mesures ont t faites sur 9 points r partis su
302. xe on peut donc le sortir de l int grale On d finit Fa l effort r sultant de laxe de sym trie sur le fluide L quilibre des forces sur cet axe en projection suivant sa normale qui est constante s crit Fan ofa Onn dP 3 21 LA l A Les actions du fluide sont illustr e sur l axe de gauche de la figure 3 9 avec o n la contrainte appliqu e au fluide On peut donc conclure que I ond v F 3 22 lej 47 FIGURE 3 9 Illustration des contraintes normales et tangentielles qui engendrent un effort vertical de r action sur le solide gauche et des contraintes normales qui engendrent un effort horizontal sur un axe de sym trie droite 3 2 4 3 Int gration sur I s On applique la m me d marche pour l interface fluide solide v o n dl u fi v t o n dr a l 3 23 Ugn Onn AL v vt vst dI Ts re P en appliquant les conditions 3 13 Contrairement l axe de sym trie la normale l interface n est pas constante et les efforts tangentiels dus aux frottements contribuent l effort de r action du polym re sur le moule comme illustr sur la figure 3 9 Cela impose de revenir au rep re global pour l int gration On exprime les vitesses normales et tangentielles en fonction du vecteur vitesse Us du solide qui a l avantage d tre constant sur toute la fronti re un instant donn On a alors vg Ug n et Ust vg t Comme p
303. xemple on devra rajouter les lignes suivantes dans le fichier exemple geo Physical Line 1 1 Physical Line 2 2 3 Physical Line 3 4 Physical Surface 4 1 De cette fa on les n uds de l axe sont rang s dans le groupe 1 ceux de la surface libre dans dans le groupe 2 le substrat dans le groupe 3 et le mat riau dans le groupe 4 Une fois que cette op ration est finie il faut actualiser la g om trie qui est pr te tre maill e A 4 1 4 Maillage Pour mailler la g om trie il suffit d ouvrir le fichier exemple geo d aller dans le module Mesh de GMSH et de cliquer sur 2D Si on doit actualiser le maillage pour changer les param tres de maille par exemples une fois que le maillage est acceptable il faut fermer GMSH r ouvrir le fichier et cr er le maillage sinon les num ros des n uds seront incr ment s chaque actualisation et NanoNem ne peut pas retrouver les connexions On ne d taille pas ici comment am liorer le maillage et r gler les param tres de maille voire le nombre d l ments le long d un bord La seule r gle que l on recommande mais qui n est pas obligatoire c est de choisir le param tre de maille le plus grand possible pour les solides typiquement gal la plus grande dimension du solide consid r pour n avoir qu un seul l ment sur les portions rectilignes Si le code trouve plusieurs n uds align s sur un solid
304. yon l quilibre Req ee _ A 5 4 0 2 2 cos 0s sin Les expressions de H et D sont inchang es mais la courbure totale vaut maintenant K 2 Regq L application num rique donne alors Reg 0 8l um H 1 382 um D 0 573 um Peq 9 88 x 107 MPa A 4 Cr ation des fichiers pour la simulation Une simulation est ex cut e a partir de deux fichiers minimum un qui contient le maillage et l autre les donn es d interpr tation Dans notre cas le fichier contenant le maillage est g n r partir du logiciel GMSH en cr ant d abord une g om trie parfaite puis en maillant cette g om trie Le ficher interpr tation est fait partir d un fichier texte vierge Un dernier fichier peut tre ajout et contenir les donn es de temp rature en fonction du temps Cette partie pr sente la construction de ces fichiers 1 C Geuzaine J F Remacle Gmsh a three dimensional finite element mesh generator with built in pre and post processing facilities Int J Numer Meth Engng 79 2009 1309 1331 153 A 4 1 Cr er sa g om trie avec GMSH Pour g n rer une g om trie on utilise le logiciel libre GMSH Ce logiciel permet de cr er assez facilement des surfaces g om tries planes m me de formes complexes de les mailler et de cr er des ensembles de n uds La cr ation de la g om trie peut se faire partir de l interface gra phique en cliquant sur le module Geometry dans

Simulation du procédé de nanoimpression thermique sur silicium

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