DU RALLYE AUX U.S.A. - UFR Mathématique
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1. la d l gation fran aise Cet article lui est donc aussi d di Qu il trouve ici tous nos remerciements Accueillis d s l arriv e l a roport les l ves furent log s par chambre de trois et les repas pris dans un self Certains ont trouv le logement un peu sommaire mais tous reconnaissent l excellence de l accueil et de l encadrement m me si cela impliquait un contr le de s curit tr s strict Le s jour sauf pour les fran ais qui visit rent Washington pendant 5 jours eut lieu exclusivement sur le campus samedi et dimanche compris Mais les activit s possibles sur un terrain d environ 110 ha au bord de la mer sont nombreuses tant sur le plan sportif que sur le plan culturel Le sport a t l honneur tout au long du s jour puisque lever 7 heures une activit sportive ventuellement natation tait obligatoire d s avant le petit L OUVERT 50 1988 Une exp rience am ricaine d cole d t pour l ves avanc s dans le bulletin A P M E P n 361 de d cembre 1987 48 DU RALLYE AUX U S A d jeuner de m me l apr s midi avant les cours Quatre quipes form es par les organisateurs se sont affront es tout au long du stage dans diff rentes disciplines sportives et un classement fut tabli en fin de s jour avec une distribution de m dailles En ce qui concerne les mati res intellectuelles il s agissait de la physique de l informatique soit tude de l2. DU RALLYE AUX U S A Jean LEFORT et Fr d ric DOU Avec la participation de Jean Philippe HAB Mathieu KESSLER Philippe TRIMBORN Fr d rique CHAUVE Le rallye math matique d Alsace inaugur en 1974 a eu un tel succ s qu il a donn naissance une multitude de rallyes travers la France En marge de la v n rable institution officielle qu est le concours g n ral les rallyes ont prouv leur capacit r v ler des talents math matiques et montrer un autre visage de notre discipline plus en rapport avec la recherche Fort d une exp rience am ricaine faite en juillet 86 Roger CUCULI RE a propos tr s peu de temps avant la distribution des prix du rallye que 4 des laur ats participent au stage organis par I A E Institute for Advanced Education Long Island aux Etats Unis Les frais de s jours 2000 ont t couverts galit par l Education Nationale et des organismes am ricains Seul le voyage sur charter tait la charge des familles Un tirage au sort a d d partager les nombreux candidats tous valables deux haut rhinois et deux bas rhino s cit s ci dessus se sont donc retrouv s pour un mois avec 5 autres fran ais des laur ats du rallye d Ile de France et le ler prix du concours g n ral parmi 125 personnes dont 3 hongrois 9 suisses et 1 pakistannais C est donc un sujet de fiert pour l Alsace que R CUCULI RE ait pens spon tan ment nous pour toffer
3. angage soit recherche des math matiques des checs niveau d butant ou confirm et du S A T pr paration aux tests que passent les am ricains avant d entrer l universit chaque stagiaire choisissait 4 mati res dont 2 principales En informatique La taille du groupe de travail tait limit e 10 nombre de machines et les langages tudi s furent le FORTRAN le C et l A P L Mais plus int ressants furent les probl mes de recherche Par exemple celui sur la s paration de signaux lectriques ou accoustiques gr ce des proc d s d analyse moyenne Les l ments th oriques n cessaires taient donn s au fur et mesure Aux checs Il y eut des analyses de parties En physique Les participants ne tarissent pas d loges sur les cours et les activit s la fois tr s durs et tr s int ressants le professeur sachant pr senter les divers exercices et faire toucher du doigt quelques probl mes actuels de physique fondamentale Voici quelques exemples Quand la fr quence des impacts apr s l explosion d un feu d artifice est elle la plus grande Comment volue le poids d un sablier au fur et mesure de l coulement Une corde tant attach e par ses deux extr mit s au plafond quel endroit la tension est elle la plus grande Quand on envoie un uf sur un autre fixe quel est celui des deux qui se casse le plus facilement et chaque participant fit des exp rienc
4. es Une exp rience de pens e quelle est la surface d quilibre de l eau dans un verre si tout l univers sauf l eau se met tourner autour de l axe du verre D montrer que dans l air que je respire il y a au moins une mol cule qui a t respir e par NEWTON Le professeur avait l habitude de donner diff rentes pistes de recherche ce qui permettait d exciter la curiosit et l int r t des l ves Chacun devait faire des valuations ou des recherches personnelles pour trouver les donn es manquantes Les probl mes taient repris d une s ance l autre ce qui fait qu en tout une trentaine furent trait s au cours du s jour En math matiques Aucune surprise puisque les probl mes propos s la sagacit des participants taient tous des probl mes du type rallye Mais il y a une v ritable d couverte des math matiques les math matiques ce ne sont pas des tudes de fonctions les math matiques c est le rallye Tandis qu en cours on apprend des th or mes et on les applique on a d couvert des 49 J LEFORT et F DOU probl mes la fois plus abstraits et plus r alistes Plus abstrait car on passe par une abstraction plus pouss e pour les r soudre plus r alistes de par leur nonc et la n cessit de v rifier syst matiquement le r sultat apr s la th orie De plus si l nonc est accessible tout le monde aucune indication n est donn e sur la m t
5. es s ries de Fourier 109 du Petit Archim de Le nombre T et les fractions continues 117 p Les nombres de Liouville o s ous aseo 131 50 F 60 F si envoi postal Travaux d Hermite et Lindemann 135 dans NOS CLASS S asnu iseen nr aiana date de a AAT ego 145 Le probl me de la quadrature du cercle parmi les autres probl mes deTOnNSrUCUON s peia el note Pad bois eah ONENE da ne 2 159 L aguilede Buffon z s disease neee Gari LL QUE due pt 183 La chasse aux d cimales et une exclusivit mondiale 199 Les d cimales de T et la statistique 207 L Breniete ner ose ss Re Cite AC ARR RENE TA 223 BIDNOBFAPRIE SEE dnos a cran dat tn me dans nie 282 PU EE E E RE EE NE ET NN SN 287 Brochure A P M E P disponible la Biblioth que de PI R E M Veuillez tablir votre ch que l ordre de la R gionale A P M de Strasbourg D autres documents sont en vente renseignez vous 51
6. hode de r solution En cela c est vraiment un probl me de recherche qui se d marque des tudes de fonctions ou des probl mes de bac Et pourtant dans la plupart des cas le bagage math matique n cessaire la r solution est peu lev Il faut noter l importance de l arithm tique dans les probl mes de type rallye En ce sens il est dommage que cette branche ait totalement disparue des programmes fran ais ce qui est peut tre une des causes de la contre performance de l quipe fran aise aux olympiades internationales on n improvise pas des calculs modulo p Pour contrebalancer ces r sultats les fran ais ont remport les trois premi res places en physique et la premi re et troisi me en maths aux olympiades finales du stage A c t de ces probl mes de rallye chaque participant devait se donner un sujet de recherche et avancer dans sa r solution par exemple tude du triangle de PASCAL notion de suites r currentes les b ufs d ARCHIM DE les circuits sur un chiquier au moyen de diff rentes pi ces On peut toutefois regretter que l bas comme en France on ne parle jamais de ce qui se fait en maths actuellement Qui a parl de la d monstration par FALTINGS de la conjecture de MORDELL Et pourtant elle est parfaitement explicable des lyc ens et nos rallymen ont t interess s par les explications que nous leur avons donn es Si bien s r nombre de r sultats math matiques fo
7. l pas int r t s inspirer de l exemple am ricain pour cr er quelque chose d analogue en France m me A la suite du rapport DAVID les U S A ont pris le taureau par les cornes mettant les bouch es doubles pour enrayer une d saffection envers les math matiques La situation en France est grave et les math maticiens tant dans les universit s que dans l industrie ont tir la sonnette d alarme lors du colloque Math matiques venir Les responsables politiques sont conscients du danger Puissent les d cisions venir rapidement et les enseignants de base appuyer le mouvement pour que les jeunes retrouvent le chemin des math matiques Pr ambule en guise de mode d emploi 3 Historie sru Lens Heu at donne dant EE FERLAN 5 L affaire du papyrus ou la diminution du neuvi me 21 propos du papyrus Rhind 27 Archim de 287 212 avant J C 35 Viete 1540 1603 5eme en ani dde one anne an 49 Descartes 1596 1650 53 Solides de r volution vers la d marche de Wallis 59 Formules Wallis Stirling 222 antenne meet tan des 75 Gregory 1638 1675 284 tu ment nE EEE seen E ADETE DE E 89 Leibniz 1646 1716 rnr ur e28e mea aua cut o EEKE E 93 5 Newton I 6s IIT Mer anaE E a one NAOR a na 97 Euler 707 1788 Lane Fi Dee ant oae ase rE ii o a OE 101 NUMERO SPECIAL dE T et l
8. nt appel des th ories tr s sophistiqu es il y en a pourtant beaucoup qui peuvent tre introduites dans un cours au titre de la culture math matique et dans toutes les sections kXXk x Reste une question importante pourquoi les am ricains invitent ils des trangers Une premi re r ponse peut tre trouv e dans la s lection ou plut t l absence de s lection des am ricains eux m mes Ce stage organis par l LA E qui regroupe des scientifiques minents est un peu un camp de vacances Sa r putation est assur e par l internationalit du stage Il y a un c t chasseur de t te c est dire encouragement la fuite des cerveaux vers les U S A ce propos il faut citer une anecdote tr s significative Un professeur a propos tout de go un des hongrois tr s fort en informatique Pourquoi ne resterais tu pas ici Le hongrois s est content de rire malgr 50 DU RALLYE AUX U S A l insistance du professeur qui a rajout On pourrait s arranger Enfin il y a un aspect relation publique ou diplomatique dans ce sens que cela permet d assurer des relations futures avec d autres pays Cet aspect n est gu re dissociable de la chasse aux cerveaux Il est certain qu un probl me se pose doit on en tant que responsable de la formation des jeunes encourager ces contacts qui risquent d aboutir priver notre pays des scientifiques de renom N y aurait i
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