2, quart d`onde - Préparation à l`Agrégation de Physique
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1. est l amplitude de Preen Apr s travers e de la lame on a gt gt Eemergent Eo cos a coswtX Eosin a cos wt p Y avec p 2reAn o e est l paisseur de la lame La vibration r sultante est en g n ral polaris e elliptiquement Si sin a 0 ou cosa 0 Pradai est parall le lune des lignes neutres et la polarisation est alors inchang e On a donc quatre positions de Q pour lesquelles l extinction est r tablie Lames d paisseur particuli re Action d une lame 2 sur une vibration rectiligne Dans ce cas la lame introduit une diff rence de marche ne noje gale 2 et donc p T La vibration mergente est polaris e rectilignement dans une direction sym trique de celle de be par rapport aux lignes neutres Travailler en lumi re monochromatique en choisissant un filtre adapt la lame utili s e Apr s avoir rep r les lignes neutres de la lame entre polariseur et analyseur crois s tourner la lame d un angle a lt 7 4 Montrer que la vibration obtenue est rectiligne et d terminer sa direction par rapport aux directions des lignes neutres de la lame et de la polarisation rectiligne incidente Action d une lame 4 sur une vibration rectiligne Ici y 7 2 La vibration mergente est polaris e elliptiquement et les axes de l ellipse sont les lignes neutres de la lame Pour a 45 la vibration mergente est polaris e circulairement Apr s avoir rep r l2. re verte du mercure Evaluer l incertitude sur la d termination de la direction de la polarisation rectiligne b Point pr cis de la direction de polarisation Analyseur p nombre L instrument traditionnel destin faire des point s pr cis de la direction absolue c est dire par rapport un rep re du laboratoire est l analyseur p nombre Il n est plus tr s utilis aujourd hui Pour sa description voir Bruhat 278 et suivants Polariseur tournant Ref Sextant p 301 et suivantes moteur a r f rence LASER pol gt signal Photodiode Lame Polariseur tournant Un polariseur de type polaro d a t mont sur le moteur d un hacheur optique Une petite languette de scotch noir est coll e sur le bord du disque dans la direction de l axe absorbant du polariseur Son passage dans la fourche optique permet au bo tier du hacheur de fournir une tension de r f rence sortie reference out dont le z ro correspond au passage de l axe absorbant dans la direction g n ralement verticale On notera que la taille de cette languette limite d j la pr cision du point Envoyer sur ce polariseur tournant le faisceau d un laser polaris Observer l volution tem porelle de l intensit mergente avec une photodiode et un oscilloscope num rique 4 juillet 2011 Pr paration l agr gation ENS MONTROUGE This is an open access article distribute
3. son axe lent co ncide avec la direction que l on vient de rep rer A la sortie de la lame quart d onde on a alors une vibration rectiligne Replacer l analyseur avec son orientation initiale et rep rer l extinction en tournant l analyseur d un angle 6 lt 7 4 L angle 8 dont on a d tourner l analyseur permet d avoir le degr d ellipticit de la vibration par tan 8 b a o a est le demi grand axe de l ellipse b est le demi petit axe le sens de rotation de la vibration oppos au sens de rotation de l analyseur Faire les calculs qui permettent de trouver ces r sultats Polariseur tournant Envoyer la lumi re polaris e elliptiquement sur le polariseur tournant d crit au paragraphe pr c dent Comment d duire le degr d ellipticit de la courbe ob tenue l oscilloscope 3 Analyse d une vibration rectiligne partielle Le moyen de production le plus simple consiste utiliser la r flexion vitreuse avec une incidence autre que l incidence de Brewster cf IL 1 b On peut aussi utiliser une pile de glace par transmission cf IL 1 b Pour l analyser rep rer la direction de l intensit minimale gr ce un analyseur qu on retire ensuite Placer une lame 4 et donc travailler en lumi re monochromatique dont l un des axes est parall le la direction rep r e pr c demment Avec l analyseur v rifiez que le minimum d intensit non nul est parall le l un d
4. une cuve parall l pip dique en verre Dans la cuve pleine d eau ajouter une pinc e de lait en poudre ne pas oublier de vider la cuve apr s l exp rience il ne s agit pas de fabriquer du yaourt Observer la lumi re diffus e 90 travers l analyseur P Pourquoi l extinction n est elle pas totale vous pouvez raisonner en terme de diffusions multiples On place un polariseur P sur le faisceau incident et on observe toujours 90 travers P Qu observe t on en tournant P 4 juillet 2011 Pr paration l agr gation ENS MONTROUGE This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License which permits distribution and reproduction in any medium provided the original author and source are credited This license does not permit commercial exploitation or the creation of derivative works without specific permission Observer sur l cran E la coloration du faisceau direct expliquer le ph nom ne 2 Polarisation elliptique Rappels sur les lames cristallines Nous disposons de deux sortes de lames faces parall les de quartz quartz l axe optique est parall le aux faces de la lame quartz L laxe optique est perpendiculaire aux faces de la lame Si on attaque une lame de quartz parall le en incidence normale la vitesse de propagation n est pas la m me pour une onde polaris e parall lement laxe optique indice ne et pour une onde polari
5. Pr paration l agr gation de Sciences Physiques ENS Physique Polarisation I FRANCON Vibrations lumineuses p 240 256 MATHIEU Optique tome I p 93 121 et 261 283 BRUHAT KASTLER Optique 170 et suivants 242 et suivants PEREZ Optique SEXTANT Optique exp rimentale HECHT Optics 2 dition chapitre 8 DUFFAIT Exp riences d optique Agr g de Sc Physiques 2 dition Il est n cessaire de se familiariser avec les notions fondamentales vibration lumineuse rectiligne elliptique circulaire totale ou partielle droite ou gauche on rappelle que la r gle adopt e est celle ci une vibration est droite si l observateur qui la re oit la voit tourner dans le sens des aiguilles d une montre degr ou taux de polarisation axe optique lignes neutres d une lame cristalline quartz parall le et quartz perpen diculaire L polariseur analyseur lame onde demi onde 2 quart d onde 4 Nous avons choisi ici de s parer les paragraphes production et analyse d une lumi re polaris e mais pour un montage une synth se peut tre n cessaire Dans toutes les exp riences d crites ici P et A sont des polariseurs D un diaphragme E un cran et L une lentille I Analyse de la lumi re naturelle On peut utiliser une lampe Quartz Iode 1 Sym trie de r volution Placer un polariseur sur le trajet du faisceau et montrer qu en le
6. d under the terms of the Creative Commons Attribution License which permits distribution and reproduction in any medium provided the original author and source are credited This license does not permit commercial exploitation or the creation of derivative works without specific permission Loi de Malus Faire une acquisition de ce signal et l ajuster par une sinuso de Commenter en particulier la p riode et la valeur moyenne Pourquoi la loi de Malus illustre t elle le caract re vectoriel de la lumi re Point d une direction de polarisation Mesurer la phase du signal par rapport au signal de r f rence En d duire la direction de polarisation Quelle pr cision peut on attendre Introduire une lame 2 avant le polariseur tournant Constater que la polarisation reste rectiligne Tourner cette lame d un angle arbitraire D duire de la courbe lue l oscillo scope la rotation de la direction de polarisation induite Conclure Quelle pr cision peut on attendre de la m thode du polariseur tournant pour des point s relatifs de direction de polarisation 2 Analyse d une vibration elliptique important Produire un faisceau de lumi re polaris e elliptiquement par l une des m thodes propos es au II 2 Rep rer avec un analyseur la direction de l intensit minimale petit axe de l ellipse puis ter l analyseur Placer une lame quart d onde et donc travailler en lumi re monochromatique de mani re ce que
7. es axes de la lame 4 juillet 2011 Pr paration l agr gation ENS MONTROUGE This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License which permits distribution and reproduction in any medium provided the original author and source are credited This license does not permit commercial exploitation or the creation of derivative works without specific permission POLARISATION INCONNUE la direction du minimum inimum dans un minimum dans la direction oblique par rapport la pr c dente m me direction que circulaire totale lame 4 plac e avant le polariseur ame a eaanipoianr i i j avec un de ses axes ame arewa pacto avam iopoansowr ac e avant le polariseur 4 juillet 2011 Pr paration l agr gation ENS MONTROUGE This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License which permits distribution and reproduction in any medium provided the original author and source are credited This license does not permit commercial exploitation or the creation of derivative works without specific permission
8. es lignes neutres de la lame entre polariseur et analyseur crois s tour ner la lame de mani re placer ses lignes neutres 7 4 de la polarisation incidente 4 juillet 2011 Pr paration l agr gation ENS MONTROUGE This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License which permits distribution and reproduction in any medium provided the original author and source are credited This license does not permit commercial exploitation or the creation of derivative works without specific permission Tourner l analyseur et v rifier que l intensit lumineuse est constante On v rifiera au II que la vibration obtenue est polaris e circulairement N B On retiendra qu une lame mince donn e n est 2 ou 4 que pour une longueur d onde particuli re Pour obtenir un d phasage constant sur tout un intervalle de longueurs d ondes il faut utiliser une lame d onde achromatique constitu e d une association de plusieurs mat riaux bir fringents b Obtenue par r flexion m tallique facultatif en d but d ann e Sous incidence tr s oblique sur un miroir alumin sur sa face avant un faisceau polaris recti lignement 45 par rapport au plan d incidence acquiert une polarisation elliptique L ellipticit obtenue est de l ordre de 15 voir Bruhat Optique chapitre XVII ar Tourner l analyseur pour v rifier qu il n y a pas d
9. extinction Notez les directions des extrema d clairement N B une analyse quantitative de l tat de polarisation de l onde r fl chie permet de re monter aux indices optiques du m tal III ANALYSE DE L ETAT DE POLARISATION D UNE LUMI RE 1 M thode g n rale L analyse des vibrations lumineuses n cessite la d termination de divers facteurs lumi re naturelle ou polaris e totalement ou partiellement dans ce dernier cas d termi nation du taux de polarisation lumi re polaris e rectiligne circulaire elliptique dans ces deux derniers cas d termination du sens droit ou gauche En pr sence d une polarisation inconnue on proc dera comme indiqu dans le sch ma de la derni re page avec les notations ci dessous voir galement Duffait Chap IX 3 4 juillet 2011 Pr paration l agr gation ENS MONTROUGE This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License which permits distribution and reproduction in any medium provided the original author and source are credited This license does not permit commercial exploitation or the creation of derivative works without specific permission Symbolise un instrument ajout sur le trajet de la vibration CD Symbolise l observation Symbolise la conclusion sur le type de polarisation Philor Le iora Filtre vert E a Analyseur extinction type polaro d ou nicol Montage en lumi
10. faisant tourner l intensit reste constante 2 Absence de polarisation Ajouter avant le polariseur une lame 4 avec un filtre adapt et v rifier que l intensit obtenue en faisant tourner le polariseur est toujours constante La lumi re naturelle n est donc pas polaris e pour l interpr tation voir le paragraphe II II Obtention de lumi re polaris e 1 Polarisation rectiligne a Obtenue par dichro sme polaro ds Un mat riau est dit dichro que si son absorption d pend de la polarisation de londe incidente Montage Maintenir P fixe et v rifier l extinction pour P et A crois s Remarque En toute rigueur on devrait utiliser un faisceau parall le et ne contenant pas d infrarouge on dispose dans la collection d un filtre antithermique qui coupe l infrarouge de 0 85 1 3 um car les polariseurs dont on dispose fonctionnent dans le visible mais pas dans PI R Pour une exp rience visuelle de cours un faisceau quasi parall le de lumi re blanche convient 4 juillet 2011 Pr paration l agr gation ENS MONTROUGE This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License which permits distribution and reproduction in any medium provided the original author and source are credited This license does not permit commercial exploitation or the creation of derivative works without specific permission b Obtenue par r flexion vitreuse On ut
11. ilise un miroir de verre noir dont seule la face avant est r fl chissante Pour le r glage et l utilisation se reporter au mode d emploi Envoyer un faisceau parall le de lumi re blanche sur le miroir M et tudier la polarisation du faisceau r fl chi l aide d un analyseur Q I Y o C 12cm Trou L 20cm Pour une rotation compl te de 360 de l analyseur l intensit lumineuse pr sente 2 maxima et 2 minima plac s angle droit Si l incidence sur M est l incidence brewst rienne i ig avec tanig n indice du verre les minima sont nuls on a affaire de la polarisation rectiligne totale Ici ig 56 Si i ig la polarisation est rectiligne partielle il subsiste en plus de la vibration rectiligne pr c dente une fraction de lumi re naturelle Dans les 2 cas v rifier que la vibration rectiligne obtenue est perpendiculaire au plan d incidence sur M Remarque on peut aussi obtenir de la lumi re polaris e rectiligne partielle par transmission par r fraction l angle de Brewster travers une pile de glaces empilement de lames de verre transparentes Cette m thode a l avantage que le faisceau n est pas d vi et est plus lumineux l intensit du faisceau r fl chi l incidence de Brewster est 7 5 de l intensit incidente Contr le rapide d un polariseur Observer l image d une lampe r fl chie sur une surface brillante di lectrique peinture bois verni etc s
12. le largeur spectrale r duite 0 5 nm environ et meilleure luminosit Le filtre interf rentiel F permet de s lectionner une seule des raies du mercure la raie verte En l absence de Q croiser P et A 4 juillet 2011 Pr paration l agr gation ENS MONTROUGE This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License which permits distribution and reproduction in any medium provided the original author and source are credited This license does not permit commercial exploitation or the creation of derivative works without specific permission Introduire Q lame cristalline choisie en fonction des informations qui pr c dent En tournant Q montrer qu on obtient quatre positions pour lesquelles l extinction est r tablie On fait ainsi appara tre les lignes neutres de la lame Dans une position de Q o il n y pas d extinction tourner l analyseur pour v rifier que celle ci ne r appara t pas pour une autre position de En sortie de la lame la lumi re n est donc plus polaris e lin airement Interpr tation d signons par X et Y les directions des lignes neutres de la lame qui sont par d finition la direction de l axe optique Y et la direction perpendiculaire X Y indice n Een direction de P 4 X indice n On d compose la vibration incidente sur les lignes neutres gt Eincident Eo cos a cos wt X Ey sin a cos wtY o
13. ous une incidence de l ordre de 45 travers le polariseur contr ler Rep rer l angle du polariseur qui donne un minimum de luminosit Interpr ter Ceci permet de voir si l index du polariseur rep re la transmission ou l extinction et surtout si le polariseur n a pas gliss par rapport l index 4 juillet 2011 Pr paration l agr gation ENS MONTROUGE This is an open access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License which permits distribution and reproduction in any medium provided the original author and source are credited This license does not permit commercial exploitation or the creation of derivative works without specific permission Oeil Source Polariseur Di lectrique r fl chissant c Obtenue par diffusion Lors de la diffusion de lumi re non polaris e la lumi re r mise dans le plan perpendiculaire la direction du faisceau incident est polaris e lin airement Lumi re incidente non polaris e Atome diffuseur Direction de propagation Direction de l observation Polarisation de la lumi re diffus e Par beau temps observer le ciel avec un polaro d il y a une extinction tr s nette pour une direction d observation perpendiculaire aux rayons solaires en d duire le r le des filtres polariseurs sur les appareils photo Exp rience su i i bi a Cuve c D 60 E P Observation On op re avec
14. s e perpendiculairement l axe optique indice n C est le ph nom ne de bir fringence qui donne lieu en incidence non normale l apparition de deux rayons r fract s faire un sch ma Dans le cas d un quartz L la bir fringence n appara t pas en incidence normale ces lames seront utilis es pour l tude de la polarisation rotatoire dans le TP Polarisation I Nous disposons aussi de lames de spath milieu uniaxe ne pr sentant pas de polarisation rotatoire Pour le quartz An ne no 1 x 1077 Pour le spath ne no 20 x 1072 Il existe d autre part des lames de mica milieu biaxe sans polarisation rotatoire qui se comporte dans les g om tries utilis es comme un milieu uniaxe a Obtenue par bir fringence Lame d paisseur quelconque C 12cm Philora he A _ p Attention il faut utiliser une lame mince c est dire qui introduit une diff rence de marche eAn de l ordre de Dans le cas d une lame plus paisse par exemple eAn 50A autrement dit e amp 2 mm pour du quartz en lumi re bleue on a avec un filtre interf rentiel de bande passante typique amp A 50 amp 500 nm et 91 10 nm une diff rence de marche qui varie d environ d un bord l autre de la bande passante du filtre ce qui ne permet pas d avoir une lumi re dans un tat de polarisation bien d fini Cependant m me avec une lame mince il est recommand d utiliser une lampe spectra
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