CALCULATRICE AUTORISEE Durée : 3h30min (Tiers
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1. e est elle potable qualit de la r daction la structuration de l argumentation l analyse critique des conditions exp rimentales la rigueur des calculs ainsi que toute initiative prise pour mener bien la r solution du probl me seront valoris es onn es caract ristiques physiques et chimiques du paranitroph nol gt Formule brute CeH NO gt Formule topologique ci contre OH NO gt Aspect physique 20 C solide cristallin jaune p le gt Temp rature d bullition 279 C gt Temp rature de fusion 116 C gt Le groupe hydroxyle du paranitroph nol pr sente un caract re acide pKa 5 C6H4NO 7 2 23 03 2015 03 04 2015 doc 8 12 Document 1 Extrait du carnet de laboratoire r dig par les tudiants proc de tout d abord une vaporation de l eau E de mani re accro tre fortement la concentration en PNP La solution 5 ainsi obtenue est cent fois plus concentr e que la solution E partir d une solution aqueuse 50 de paranitroph nol de concentration 100 mg L on pr pare cinq solutions filles S de volume V 100 0 mL en pr levant un volume V de solution S compl t 100 0 mL une solution tampon de pH 10 4 e On r gle le spectrophotom tre sur la longueur d onde 400 nm On effectue le blanc de telle mani re que l absorbance soit nulle avec la solution tampon de pH 10 4 m2. sultent d interf rences destructives et constructives En effet l onde ultrasonore envoy e par la sonde va rencontrer plusieurs obstacles proches les uns des autres Ceux ci vont renvoyer l onde ultrasonore Ces obstacles peuvent donc tre consid r s comme des sources ponctuelles d ondes qui interf reront voir sch ma ci dessous d apr s DEA Echographie 2002 Christian Cachard et Olivier Basset Onde provenant de l obstacle 1 Onde ISSN Obstacle 1 r sultante Onde 2 pr roveirant de l obstacle 2 O Obstacle 7 2 4 Indiquer en justifiant parmi les trois situations propos es b c quelle situation correspond des interf rences destructives hS aT aT 2 situation a Onde 2 Onde 1 LT OT ET de Onde 2 Onde 1 situation Onde 2 a 2 5 Dessiner l onde r sultante dans le cas d interf rences constructives 2 6 Rappeler les conditions d interf rences destructives On notera la diff rence de parcours ou diff rence de marche des deux ondes 1 et 2 et la longueur d onde des ondes et 2 3 L chographie Doppler e Cette technique bas e sur l effet Doppler permet de d terminer la vitesse des globules rouges et donc celle de situation b sonde Doppler l
3. alis e au laboratoire tartre est essentiellement constitu d un d p t solide de carbonate de calcium de formule CaCO Lors du d tartrage l acide lactique r agit avec le carbonate de calcium suivant la r action d quation CaCO3 2 AHag 2 aq H20 Dans la cafeti re on verse la solution de d tartrant de telle sorte que l acide lactique soit en exc s par rapport au carbonate de calcium On mesure la surpression due au dioxyde de carbone produit lors de la r action qui se d roule la temp rature constante de 298 K Cette surpression est quivalente la pression du dioxyde de carbone seul dans le ballon On d termine ainsi l avancement x de la r action au cours du temps Voir figure 3 de la page 11 3 1 A partir de la figure 3 page 11 d terminer la valeur de l avancement maximal Xmax Un trac doit appara tre sur la figure 3 3 2 En d duire la valeur de la masse m de carbonate de calcium pr sent dans la cafeti re Donn es 40 1 M C 12 0 g mol M O 16 0 3 3 D terminer graphiquement le temps de demi r action t n La m thode doit appara tre sur la figure 3 page 11 3 4 Lors du d tartrage d une cafeti re le mode d emploi propos conduit utiliser une solution un peu plus concentr e en acide lactique et chauffer cette solution Quelle est la cons quence sur la dur e de d tartrage 23 03 2015 b
4. coulement du sang PR M onde mise de fr quence y e Le sch ma de principe de cette technique est donn ci contre 3 1 Expliquer qualitativement ce qu est l effet Doppler On souhaite mesurer la vitesse du sang dans un vaisseau sanguin Pour cela on utilise une sonde Doppler qui met des ultrasons de fr quence f 5 3 MHz La c l rit des ultrasons est 1540 dans le milieu consid r 3 2 Y a t il diffraction de l onde ultrasonore par un globule rouge Justifier Donn e Diam tre d un globule rouge a 5 um observe que f 298 Hz pour un angle 30 La relation qui lie v f f est la suivante _ 2 x cos 3 3 V rifier l homog n it de la relation l aide d une analyse dimensionnelle ou analyse avec les unit s du syst me international 3 4 D terminer la vitesse d coulement du sang en 3 5 Les globules rouges s loignent ils ou se rapprochent ils de la sonde Doppler Justifier 23 03 2015 03 04 2015 doc 3 12 D tartrant base d acide lactique e Ennemi num ro un des cafeti res le tartre s y installe au quotidien peut rendre ces machines inutilisables et alt rer le go t du caf Pour pr server ces appareils 11 est donc indispensable de les d tartrer r guli rement e Plusieurs fabricants d lectrom nager recommand
5. org et http www jwst nasa gov Document 1 Points de Lagrange En m canique c leste il est un sujet qui passionn de nombreux math maticiens c est le probl me dit des trois corps Joseph Louis Lagrange tudia le cas d un petit corps de masse n gligeable soumis l attraction de deux plus gros le Soleil et par exemple une plan te d couvrit qu il existait des positions d quilibre pour le petit corps e Un point de Lagrange 1 en existe 5 not s L1 L5 est une position de l espace o les champs de gravit de deux corps tr s massifs en orbite l un autour de l autre fournissent exactement la force centrip te requise pour que ce point de l espace accompagne simultan ment la rotation des deux corps Dans le cas o les deux corps sont en orbite circulaire ces points repr sentent les endroits o un troisi me corps de masse n gligeable resterait immobile par rapport aux deux autres 1l accompagnerait la m me vitesse angulaire leur rotation autour de leur centre de gravit commun sans que sa position par rapport eux n volue La sonde d observation SOHO destin e observer le Soleil a par exemple t plac e au point L1 Document 2 Positions des points de Lagrange sur l axe Soleil Terre 1 U A 1 U A Positions des points L1 L3 sur l axe Soleil Terre http fr wikipedia or Document 3 Positions des cinq points de Lagrange dans le plan de l clipt
6. ultrasons dans l air Comment pouvez vous expliquer cette diff rence de vitesse 2 L chographie Le principe de l chographie est le suivant une sonde met une s rie d impulsions salve d ultrasons qui p n tre dans l organisme Lorsqu elles changent de milieu interface tissus musculaire os par exemple une partie est renvoy e vers la sonde La mesure de dur e s parant l mission d une impulsion de la r ception de l cho correspondant permet de conna tre la position de l interface par rapport la sonde Pour fragmenter les calculs r naux 11 est n cessaire de les localiser avec pr cision Pour cela on utilise l chographie On cherche d terminer par chographie quelle distance D de la surface de la peau se situe un calcul La dur e entre l mission et la r ception d une salve d ultrasons est At 0 052 0 001 ms pour un niveau de confiance de 95 La vitesse de propagation des ultrasons dans l organisme est v 1540 1 m s niveau de confiance de 95 2 1 D terminer la distance D 2 2 Calculer l incertitude relative sur D pour un niveau de confiance de 95 La mesure est elle de bonne qualit Justifier 2 2 Donn e Formule de l incertitude relative sur 5 2 3 Quelle est la source d erreur pr pond rante Justifier 23 03 2015 03 04 2015 4 2 12 e lt en grain d une image chographique appel speckle r
7. 03 04 2015 doc 10 12 NON i 2 2 Classe 5 Fig 2 Courbes d volution de pH et de derpH 5 en fonction de de solution d hydroxyde de sodium vers pH derpH cm 5 1 1 1 1 1 1 1 1 Figure 3 Courbe de l volution de l avancement au cours du temps x mmol 1 8 121 117 23 03 2015 03 04 2015 4 11 12 LS Classe RO cialistes seulement Eau potable ou IV 5 s D 4 N S5 7 5 N O N en mg L 12 12 Bac_blanc_03_04_2015 doc 23 03 2015
8. 100 0 mL Eprouvette 50 mL gt Choisir le lot de verrerie permettant de r aliser la dilution le plus pr cis ment possible Justifier limination des trois autres lots de verrerie 23 03 2015 03 04 2015 doc 4 12 2 2 Titrage acido basique e On r alise le titrage pH m trique d un volume 5 0 mL de solution dilu e par une solution aqueuse d hydroxyde de sodium Na HO de concentration molaire en solut apport 0 20 11 obtient la courbe de la figure 2 de la page 11 L quation de la r action support du titrage est la suivante aq gt aq H2O on note 1 mol cule d acide lactique 2 2 1 D terminer graphiquement sur la figure 2 de la page 11 le volume VE de solution d hydroxyde de sodium vers l quivalence 2 2 2 En pr cisant la d marche suivie calculer la concentration en acide lactique dans la solution dilu e 2 2 3 En d duire la valeur de la concentration molaire C en acide lactique dans le d tartrant 2 2 4 Calculer la masse d acide lactique pr sente dans 1 00 L de d tartrant 2 2 5 Montrer que le pourcentage massique d acide lactique pr sent dans le d tartrant est coh rent avec l indication de l tiquette 3 Action du d tartrant sur le tartre Dans cette partie on cherche valuer le temps n cessaire un d tartrage efficace en tudiant la cin tique d une transformation r
9. Le 03 04 2015 Page 1 12 Bac Blanc 3h30min T S CALCULATRICE AUTORISEE Dur e 3h30min Tiers temps 4h10min Les portables seront teints et plac s dans le sac ou cartable Le sac sera d pos aux extr mit s de la salle Cette feuille servira de brouillon CONTENU Rappel vous ne devez traiter que 3 exercices parmi les 4 Annexe j rendre Les ultrasons au service de la sant 7 u D tartrant base d acide lactique m Non sp cialistes De Hubble James Webb 5 Sp cialistes seulement Eau potable ou non 5 89 Rr 23 03 2015 03 04 2015 doc 1 12 L Les ultrasons au service de la sant 7 points e Les ultrasons sont des ondes m caniques tr s utilis es en m decine pour le diagnostic chographie et chographie Doppler mais aussi pour la th rapie destruction de tumeurs de calculs r naux L objectif de cet exercice est d tudier diverses applications m dicales utilisant les ultrasons 1 G n ralit s sur les ultrasons 1 1 Donner la d finition d une onde m canique 1 2 Les ondes ultrasonores sont elles des ondes longitudinales ou transversales Justifier 1 3 Dans quel domaine de fr quences se situent les ultrasons 1 4 Donner une valeur approch e de la c l rit des ultrasons dans l air 25 1 5 La c l rit des ultrasons dans les os humains est de 4 0 10 m s Comparer cette valeur celle des
10. am ricaine de protection environnemental EPA United States Environmental Protection Agency est 60 ug L tandis que la valeur tol r e par le conseil environnemental br silien est 100 ug L l occasion d un stage dans un laboratoire d analyse chimique aux USA un groupe d tudiants fran ais met au point un protocole de dosage spectrophotom trique du PNP et le met en uvre document 1 page 9 pour tudier la potabilit d une eau E destin e la consommation sur le continent am ricain L objectif de cet exercice est de r pondre de mani re argument e la question que se posent les tudiants ing nieurs l eau analys e est elle potable Pour construire et d velopper votre argumentation vous mobiliserez vos connaissances et vous vous aiderez des deux documents fournis et des donn es et vous r pondrez au pr alable aux questions suivantes Questions pr alables 1 1 A partir de vos connaissances qu est ce qu une eau potable 1 2 Dans les conditions exp rimentales mises en uvre par les tudiants 10 4 sous quelle forme se trouve le PNP dans les solutions 1 3 Pourquoi est il justifi de choisir une radiation visible plut t qu une radiation ultraviolette pour les mesures d absorbance 1 4 Lors d une dilution quelle est la grandeur qui se conserve R solution de probl me 2 1 Faire les calculs n cessaires afin de compl ter le tableau fournie en annexe page 12 2 2 L eau analys
11. e en fonction de M F et g 2 1 3 L acc l ration reste constante si l on peut n gliger les forces de frottement fluide et si le champ de gravitation reste constant On montre alors que l altitude z t du lanceur Ariane 5 est alors donn e par la relation z t x c g x Calculer la valeur de l altitude z du lanceur Ariane 5 au bout de 10 s dans ces conditions 2 1 4 r alit l altitude d Ariane 5 est nettement plus faible au bout de 10 s Proposer une explication nerg tique envisage pr sent le cas o le t lescope James Webb aura atteint le point de Lagrange L2 2 2 Pourquoi le point L2 a t il t choisi pour l orbite du t lescope James Webb plut t que le point LI alors qu il est envisageable de placer plusieurs satellites au m me point de Lagrange 23 03 2015 Bac_blanc_03_04_2015 doc 7 12 IV Sp cialistes seulement Eau potable ou non Le paranitroph nol PNP est un polluant organique qui se forme lors de la biod gradation de certains pesticides Une exposition excessive ce compos peut provoquer une m th moglobin mie c est dire une diminution de la capacit du sang transporter le dioxyg ne dans les cellules C est la raison pour laquelle il faut surveiller sa pr sence dans les eaux de boisson La valeur maximale de la concentration en PNP d une eau potable autoris e par la commission europ enne est 0 1 ug L En revanche le seuil fix par l agence
12. ent d utiliser des d tartrants base d acide lactique en plus d tre efficace contre le tartre cet acide est biod gradable et non corrosif pour les pi ces m talliques se trouvant l int rieur des cafeti res Apr s une tude de la r action entre l acide lactique et l eau on v rifiera par un titrage la teneur en acide lactique dans un d tartrant et on s int ressera l action de ce d tartrant sur le tartre Les parties 2 et 3 sont ind pendantes les unes des autres 1 L acide lactique e Le d tartrant base d acide lactique est conditionn sous forme liquide dans un petit flacon La notice d utilisation indique qu il faut verser la totalit de son contenu dans le r servoir de la cafeti re et qu il faut ajouter de l eau e Apr s ajout de l eau le pH de la solution aqueuse d acide lactique vaut 1 9 gt Donn es Caract ristiques de l acide lactique Formule semi d velopp e Masse molaire Constante d acidit 25 C du couple acide lactique ion lactate not M 90 0 K 1 3 x 10 1 1 La mol cule d acide lactique 1 1 1 Ecrire la mol cule d acide lactique en repr sentation de Cram autour du 2 carbone de la mol cule Entourer et nommer le groupe caract ristique responsable de l acidit de la mol cule 1 1 2 Quel est le nom de l acide lactique en nomenclature officielle choisi dans le tableau suivant 1 1 3 C
13. er que dans le cas du t lescope spatial Hubble la relation o r h repr sente la distance entre le centre de la Terre et le t lescope spatial 1 6 Calculer la p riode de r volution T du t lescope spatial Hubble exprim e en minutes 2 Seconde partie Etude de la mise en orbite du t lescope spatial James Webb e Le t lescope spatial James Webb sera mis en orbite par le lanceur europ en Ariane 5 depuis la base de lancement situ e Kourou en Guyane Dans cette partie on tudie tout d abord le syst me Ariane 5 incluant tout son quipement y compris le t lescope dans le r f rentiel terrestre que l on suppose galil en pendant la dur e de l tude Initialement le syst me Ariane 5 est situ sur sa base de lancement Le rep re d espace choisi est un axe vertical Oz orient vers le haut L origine O est initialement confondue avec le centre d inertie de la fus e de sorte que z 0 20 0 2 1 Lors de son d collage la fus e Ariane 5 et son quipement poss dent une masse totale proche de 780 tonnes La valeur de la force de pouss e g n r e par ses propulseurs est de 14 0 x 10 2 1 1 D terminer la valeur P du poids de la fus e Ariane 5 au moment de son d collage Donn e g 9 8 m s intensit de la pesanteur 2 1 2 D duire de la deuxi me loi de Newton l expression de la coordonn e az du vecteur acc l ration a du lanceur Ariane 5 au moment de son d collag
14. esure l absorbance des diff rentes solutions 5 pr par es e Les r sultats des mesures sont regroup s dans le tableau suivant s s S 75 0 128 0 255 0 386 0 637 0 955 m lange 50 0 mL la solution 5 50 0 mL de solution tampon de 10 4 puis on mesure l absorbance de la solution S ainsi obtenue e obtient une absorbance 0 570 0 010 Document 2 Spectres d absorption de solutions aqueuses de PNP en milieu acide et en milieu basique EE 5 2 0 3 0 2 Spectre 1 0 1 nm 270 300 330 360 390 420 450 Spectre 1 solution aqueuse de PNP de concentration molaire 2 0 x 107 mol L en milieu acide pH 5 0 Spectre 2 solution aqueuse de PNP de concentration molaire 2 0 x 10 mol L milieu basique pH 10 PNP paranitroph nol 23 03 2015 03 04 2015 4 9 12 NOM Pr nom 5 Classe 5 D tartrant base d acide lactique SPECTRE IR DE L ACIDE LACTIQUE transmittance 4000 3000 2000 1500 1000 500 nombre d onde SPECTRE RMN DE L ACIDE LACTIQUE 3 0 2 0 10 0 0 1H 1H T 12 7 0 0 5 0 4 0 ppm Spectre Infrarouge Tableau de donn es des nombres d onde en fonction des liaisons chimiques 0 H 3 580 3 650 1 700 1 740 4 M 23 03 2015
15. ette mol cule est elle chirale Justifier 1 1 4 Les spectres IR et RMN de l acide lactique sont donn s en annexe page 10 Les exploiter pour montrer que chacun d entre eux apportent des informations compl mentaires sur cette mol cule organique 1 2 R action de l acide lactique avec l eau 1 2 1 On note AH la mol cule d acide lactique crire l quation de la r action de l acide lactique avec l eau 1 2 2 Donner l expression de la constante d acidit du couple acide lactique ion lactate not 1 2 3 Quelle est l esp ce qui pr domine dans la solution de d tartrant 2 Titrage de l acide lactique dans un d tartrant e Sur l tiquette de la solution commerciale de d tartrant on trouve les indications suivantes contient de l acide lactique 45 en masse gt Donn e masse volumique du d tartrant 1 13 e Afin de d terminer la concentration molaire en acide lactique apport dans la solution de d tartrant on r alise un titrage acido basique e La solution de d tartrant tant trop concentr e on pr pare par dilution une solution 10 fois moins concentr e on note la concentration de la solution dilu e 2 1 Dilution dispose des lots de verrerie D suivants Lot D Pipette jaug e 5 0 mL B cher s Om Pipette jaug e 10 0 mL Pipette jaug e 10 0 mL Eprouvette gradu e 10 mL Fiole jaug e 1 000 L Fiole jaug e 100 0 mL Fiole jaug e
16. ique F E E L3 L1 2 2 Soleil 60 Terre Positions des 5 points de Lagrange http fr wikipedia org 23 03 2015 03 04 2015 4 6 12 Donn es gt Constante de gravitation universelle G 6 67 x 10 1 8 gt Masse du Soleil 1 99 x 10 kg gt Masse de la Terre Mr 5 97 x 10 gt Distance moyenne Soleil Terre 4 149 6 x 10 km quivaut 1 UA unit astronomique gt Rayon de la Terre Rr 6370 km gt Dur e d une ann e terrestre 365 25 jours Les deux parties sont ind pendantes 1 Premi re partie tude de l orbite du t lescope spatial Hubble e tudie le syst me t lescope spatial Hubble dans le r f rentiel g ocentrique suppos galil en en n gligeant l interaction gravitationnelle du Soleil avec le t lescope 1 1 Quelle est la trajectoire du t lescope Hubble dans ce r f rentiel 1 2 A partir de la deuxi me loi de Newton montrer que dans l approximation d une trajectoire circulaire le mouvement du t lescope Hubble est uniforme 1 3 Montrer que l expression de la valeur de la vitesse v du satellite dans le r f rentiel g ocentrique est G x Mr V Rr h 1 4 Etablir l expression de sa p riode de r volution T en fonction de h et v 1 5 Rappeler la troisi me loi de Kepler An G x Mr Montr
17. lanc 03 04 2015do S2 Sp cialistes seulement De Hubble James Webb 5 points D s 1923 Hermann Oberth mentionne l int r t d un t lescope spatial En effet un t lescope terrestre re oit des radiations filtr es par l atmosph re terrestre qui absorbe des radiations lectromagn tiques dans le domaine de l infrarouge notamment Par ailleurs un t lescope spatial n est pas sensible aux turbulences atmosph riques Le t lescope spatial Hubble du nom de l astronome am ricain Edwin Hubble t lanc 1990 Celui ci souffrait au d part d un d faut de courbure du miroir non d tect avant la mise en orbite qui provoquait des images floues Apr s modification gr ce une mission spatiale Hubble put enfin fournir ses premi res images de l Univers dans le domaine du spectre ultraviolet visible et proche infrarouge Le t lescope Hubble d une masse m 11 tonnes est positionn sur une orbite basse une altitude quasi constante h 600 km de la surface de la Terre Le t lescope spatial James Webb du nom d un administrateur de la NASA doit succ der au t lescope Hubble en 2018 sera lanc par une fus e Ariane 5 Le t lescope spatial James Webb d une masse de 6200 sera en orbite une distance proche de 1 5 millions de kilom tres de la Terre en un point d nomm point de Lagrange L2 voir documents 1 3 ci dessous D apr s www wikipedia fr www hubblesite
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