L`usage du logiciel Tracenpoche en cycle 3 1
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1. l cran appara t donc la droite orange qui montre ce qu avait anticip Yann Autrement dit la repr sentation graphique l cran ne peut que valider la m thode de Yann a Droite perpendiculaire perpAsAB et passant par Cliquer sur un point Illustration 26 Or lorsque le point C plac de mani re perceptive sur la droite d2 s affiche l cran aucun signe ne lui permet de se rendre compte que le point C est un point libre cf illustration 27 Illustration 27 Ce n est qu au moment du d placement des points qu ils peuvent le faire Yann est capable de dire que la construction propos e ne correspond pas ce qu il attendait Y Ah non le C Notons alors comment ils laborent une nouvelle strat gie Ils rep rent que la construction est fausse lorsqu ils ont trac la droite d3 et le point C tape n Ils effacent le point C et la droite d3 et d placent le point B Ils notent alors que la construction est juste tape n 1 Ils en concluent que 7 L l ve a trac la droite perpendiculaire d1 passant par un point C quelconque alors qu il pense que le point C est sur la droite d2 12 c est le point C qui est faux passage entre l tape n 1 et n Autrement dit ils mettent en uvre le raisonnement suivant si la construction est juste l tape n 1 et qu elle est fausse l tape n c est que le passage de l tape n 1 n est faux Les r troactions du logici2. classe Nous les avons propos es trois professeurs de cycle 3 Pour analyser la mise en uvre en classe nous avons mod liser l action sous forme de jeu Sensevy 2011 Le premier niveau de jeu le jeu didactique mod lise l action dans l institution de la classe Le professeur est soumis un paradoxe il sait pourtant il doit faire preuve de r ticence pour permettre l l ve de faire sien l exp rience du savoir Cependant le professeur agit de mani re accompagner l l ve Ce faire faire est mod lis sous forme d un deuxi me niveau de jeu le jeu d apprentissage Les l ments sur lesquels peuvent s appuyer le professeur et les l ves font partie du contrat dans le modele du jeu Les l ments qui nourrissent l action ou qui permettent de d crire le probl me sont plut t du c t du milieu didactique Dans la classe l introduction d un logiciel de g om trie dynamique conduit le professeur et les l ves s appuyer sur ce nouvel outil Les r troactions du logiciel doivent tre interpr t es par l l ve pour produire des strat gies qu il soit entre pairs ou avec le professeur La question qui nous int resse est de voir comment ces strat gies conduisent l l ve voir le dessin comme une figure C est au niveau du jeu d apprentissage que nous allons d velopper dans la suite de l article Cette mod lisation va nous permettre de d crire et d analyser l action conjointe du professeur et des l ves
3. d action un mode d action d pendant ou un mode d action d entrelacement Nous avons choisi d organiser le travail math matique dans l environnement papier crayon puis dans l environnement Tracenpoche et pour finir dans l environnement papier crayon Autrement dit dans les cinq situations nous alternons les environnements Les modes de relation d crivent la mani re dont l int gration du logiciel est en lien avec ce qui se passe dans l environnement Tracenpoche Assude pr sente trois modes de relation ancien nouveau juste distance Nous avons retenu un mode de juste distance pour la plupart des situations Seule la situation 3 est dans un mode nouveau le d placement pour voir des propri t s sur une construction faite par autrui n a pas d quivalent dans l environnement papier crayon 4 2 Exemple la situation 1 Description Dans un premier temps partir d une photographie cf illustration 8 repr sentant un pont haubans il s agit de sch matiser la situation cf illustration 9 savoir mettre en vidence les notions de segments droites points align s et droites perpendiculaires Dans un deuxi me temps la 2 En fait elle pr sente quatre modes mais nous n en utiliserons que trois 4 construction d une figure g om trique est faire dans l environnement papier crayon partir du sch ma en utilisant les instruments usuels de trac et de mesure Enfin dans un troisi me temps il convient de reprodui
4. la r gle gradu e ou non l querre ou le compas Dans les curriculum officiels le terme de g om trie instrument e est propos e Cette mani re de pr senter les objets g om triques n est pas toujours accessible aux l ves titre d exemple dans les classes nous avons rencontr de nombreux l ves qui ont pour t che le trac de deux droites perpendiculaires Le professeur attend une technique sp cifique celle d utiliser l querre pour r aliser le trac l querre est le signe de la prise en compte de la perpendicularit par les l ves Cette technique experte repose donc un discours math matique implicite port par l instrument La repr sentation graphique obtenue sera nomm e figure en tant que repr sentation graphique prenant en compte les propri t s math matiques travers l usage d un instrument ad quat Or de nombreux l ves parviennent faire le trac uniquement avec la r gle ils ont retenu ce que sont deux droites perpendiculaires et sont capables de le faire perceptivement Dans ce cas la repr sentation graphique obtenue sera nomm e dessin en tant que repr sentation graphique qui n est pas obtenue avec les instruments ad quats La plupart des l ves prennent leur querre apr s la construction et v rifient qu ils ont effectivement trac un angle droit Mais comment la technique des l ves peut elle voluer dans ces conditions Notre hypoth se de travail consiste introduire un
5. le professeur Ce dernier ne prend pas appui sur ce point C inutile Il ne saisit pas l occasion de faire pr ciser aux l ves ce qu ils ont construit Il reste en retrait au moment de la validation Est ce qu il est ais pour lui d interpr ter la construction propos e Les l ves travaillent dans le m me but savoir construire une figure qui conserve ses propri t s au cours du d placement Ils y sont parvenus Le professeur absent aux moments des changes sera appel uniquement pour validation Il semblerait que la complexit de la d marche de l l ve n ait pas t saisie par l enseignant 6 Conclusion discussion Les l ments du cadre th orique nous ont permis de d crire et d analyser le travail de deux l ves dans l environnement Tracenpoche travers cet exemple nous illustrons comment des propri t s math matiques connues peuvent tre retravaill es dans l environnement dynamique afin d tre approfondies Nous avons montr comment les l ves prennent appui sur les fonctionnalit s de ce logiciel tels que les bandeaux jaunes Ils se rendent capables de tracer une droite perpendiculaire en pr cisant ses caract ristiques pour cela ils s lectionnent et valident un point et une direction Ils tablissent un lien entre angle droit et perpendiculaires Dans le m me temps nous voyons galement des limites du travail en autonomie avec le logiciel une m me assertion peut tre jug e vraie ou fa
6. ne comprend pas ce qu a fait Yann G Qu est ce que tu as fait mais ce dernier ne sait pas expliquer Y Je ne sais pas Puis il d place le segment AB cf illustration 24 et conclut qu ils ont r ussi Ils appellent le professeur pour lui faire valider la construction m me s ils ont un point inutile Y Maitre l a marche mais on a un point qui ne sert rien PETPASAE PErDEsAE Illustration 24 tape 6 le professeur valide la construction Les l ves appellent le professeur puisqu ils sont parvenus tracer un rectangle qui r siste au 10 d placement Ils expliquent qu ils ont un point C parasite Y Ma tre nous on a un point qui sert rien Le point C il se balade sur la ligne Mais ceux l a va Le professeur valide la construction puisqu il leur demande d enlever les traits de construction b Analyse Dans un premier temps nous allons montrer l usage d un logiciel de g om trie dynamique concernant le bouton perpendiculaire par les deux l ves et les sp cificit s de ce logiciel Ces derniers savent qu il faut tracer un angle droit la connaissance math matique sous jacente consiste tracer trois angles droits pour obtenir un rectangle Notons qu aucun moment les l ves n en parlent Dans l environnement papier crayon tracer un angle droit et tracer deux droites perpendiculaires sont synonymes et n cessitent l usage de l quer
7. L usage du logiciel Tracenpoche en cycle 3 1 Introduction Mon exp rience en ESPE dans la formation initiale et continue des professeurs des coles m a permis de me rendre compte des difficult s enseigner la g om trie l cole primaire Diff rentes voies taient possibles pour essayer d y r fl chir Le choix que j ai fait est de m int resser la g om trie dynamique comme un autre moyen de donner voir les relations g om triques pour les l ves de cycle 3 en parall le l environnement papier crayon J ai choisi d utiliser le logiciel Tracenpoche pour mener une exp rimentation Dans une premi re partie j expliciterai le r le des repr sentations graphiques en g om trie Dans une deuxi me partie j exposerai les raisons du choix de ce logiciel Dans une troisi me partie je pr senterai les l ments th oriques qui ont t le support de construction des situations j illustrerai par deux exemples de situations Dans une quatri me partie je proopserai les l ments th oriques qui ont permis de d crire et d analyser les situations l aide de cette mod lisation je montrerai le travail de deux l ves Enfin je conclurai 2 Dialectique dessin figure La pratique de la g om trie l cole primaire s appuie sur des repr sentations graphiques d objets g om triques Les propri t s g om triques sont pr sent es dans l environnement papier crayon travers l usage des instruments usuels tels que
8. age de la notion de figure g om trique Recherches en Didactique des Math matiques 14 1 2 pp 165 210 Sensevy G 2011 Le sens du savoir l ments pour une th orie de l action conjointe en didactique De Boeck 8 Le point C doit appartenir la droite d2 14
9. cer un nouveau segment Y Oui mais l comment on va tracer un segment l dessus Il suit avec la souris le mouvement que nous avons repr sent par un trait horizontal cf illustration 18 Illustration 18 D un c t Guillaume propose de tracer un segment qui sera n cessairement perpendiculaire G Tu mets un segment comme a Il va tre forc ment perpendiculaire D un autre c t Yann montre qu il faut choisir le bouton perpendiculaire et le fait Y Non c est l dedans Il trace ainsi la droite perpendiculaire d1 passant par C propos par le logiciel par un simple clic Le clic impuls par l l ve est valid au moment o le point semble tre sur d2 cf illustration 19 perrAsAB TpernBsAB E perpCperpAsAB Illustration 19 tape 4 les l ves analysent l erreur Le professeur qui se trouve l par hasard intervient sur la n cessit de d placer P I faut bouger pour voir si a reste accroch Les l ves d placent le point C qui ne reste pas en tant que point d intersection des droites d2 et d3 cf illustration 20 Yann reconna t que la construction est fausse Y Ah non Le C Le professeur confirme P Ah non le C a ne va pas Puis le professeur s en va Les deux l ves effacent alors la droite qu ils viennent de tracer ils d placent le point B La figure interm diaire est juste Ils en concluent que c e
10. d le bandeau jaune est modifi Droite passant par le point A et perpendiculaire Cliquer sur une droite ou segment ou demi droite Lorsque la direction a t s lectionn e avec le m me codage de couleur la droite ainsi d finie dans l exemple la droite perpendiculaire AB et passant par le point A appara t l cran avec le codage de l angle droit cf illustration 2 Illustration 2 La repr sentation graphique obtenue l cran est alors une figure le d placement des points d pla ables donne voir toutes les repr sentations graphiques avec la m me propri t Dans l exemple d velopp la droite obtenue reste perpendiculaire la droite AB quelque soit le d placement des points A ou B cf illustrations 3 et 4 perpAsAB Illustration 4 Illustration 3 La troisi me raison du choix de ce logiciel tient galement la facilit de prise en main du logiciel relativement aux actions de s lection La s lection d un objet g om trique passe par un code couleur si le point A est s lectionn il devient rouge cf illustration 5 Il est valid par un simple clic et il redevient bleu cf illustration 6 Lorsqu un bouton est activ il ne l est que pour une fois c est dire si la perpendiculaire AB est finalis e le bouton perpendiculaire n est plus actif cf illustration 7 Si l on souhaite tracer une deuxi me perpendiculaire il faut de nou
11. des points ne conserve pas les propri t s attendues il s agit d un dessin 3 Le logiciel Tracenpoche Parmi tous les logiciels de g om trie dynamique Tracenpoche est retenu pour trois raisons essentielles Comme dans de nombreux logiciels de g om trie dynamique diff rents menus sont accessibles La premi re raison du choix de ce logiciel concerne les boutons disponibles dans ces menus qui sont d abord pr sent s par une ic ne Si un menu est d roul plusieurs boutons sont propos s Par exemple dans le menu des droites particuli res diff rentes ic nes sont propos es cf illustration 1 ER Illustration 1 Le perceptif est donc premier en lien avec les habitudes des l ves Reconna tre d abord l ic ne de la propri t avant de tracer La seconde raison du choix de ce logiciel tient au bandeau jaune explicatif et volutif Lorsque le menu est d roul le d placement du curseur sur une des ic nes fait appara tre la relation g om trique correspondant l ic ne par exemple construire une droite passant par un point et perpendiculaire une droite Lorsque l ic ne est s lectionn e le message devient plus pr cis Droite passant par le point Perpendiculaire Cliquer sur un point ou une direction Le point ou la droite peuvent tre s lectionn s sachant qu un l ment s lectionn devient rouge il n y a pas d ambigu t Puis si par exemple le point A est s lectionn et vali
12. el leur permettent de voir uniquement que le point C est faux Les deux l ves ne comprennent pas en quoi ce point C est faux Les l ves rencontrent donc un probl me mais ils l interpr tent de mani re erron e Du point de vue du mod le le milieu est r sistant et ne permet pas aux l ves de se rendre compte du probl me r el Dans un troisi me temps nous allons montrer l ing niosit des l ves La construction a t d clar e fausse par les l ves puis confirm e par le professeur Cependant les l ves vont prendre appui sur cette m me construction pour tracer un rectangle en tant que quadrilat re ayant trois angles droits Les deux premiers sommets sont A et B les l ves nomment les deux autres D et E Le rectangle ABED est construit en tenant compte des propri t s math matiques trois angles droits il r siste donc au d placement la construction est donc valid e par les l ves Les diff rentes repr sentations graphiques donnent voir des rectangles Du point de vue du mod le le milieu renvoie un signe interpr t comme une validation par les l ves Or cette validation peut tre discut e une connaissance instrumentale masque une propri t g om trique notre niveau c est pr cis ment cette absence d explicitation qui nous interroge en g om trie au cycle 3 Enfin dans un quatri me temps nous nous interrogeons sur le r le du professeur Les l ves demandent une validation par
13. logiciel de g om trie dynamique pour conduire l l ve faire l exp rience de la n cessit des propri t s g om triques Le contexte de la g om trie dynamique nous conduit pr ciser les notions de dessins et de figures Soit la construction l cran est d finie partir des propri t s g om triques et dans 1 Nous choissons les termes de dessin et figure dans un sens diff rent de celui propos par Laborde amp Capponi 1994 La figure g om trique consiste en l appariement d un r f rent donn tous les dessins elle est alors d finie comme l ensemble de couples form s de deux termes le premier tant le r f rent le deuxi me tant un des dessins qui le repr sente le deuxi me terme est pris dans l univers de tous les dessins possibles du r f rent ce cas c est une figure Toutes les repr sentations graphiques l cran ont les m mes propri t s Soit la construction est faite sans d clarer les propri t s g om triques ad quates et dans ce cas c est un dessin De notre point de vue cela signifie que l ambigu t de la repr sentation graphique obtenue l cran est lev e Le contr le de cette diff rence de statut passe par le d placement le d placement des points d pla ables donne voir diff rentes repr sentations graphiques qui poss dent les m mes propri t s dans le cas de la figure A contrario si la repr sentation graphique obtenue l cran au cours du d placement
14. lorsqu ils sont dans l environnement dynamique 5 2 Un exemple Dans notre th se Athias 2014 nous avons pr sent de nombreux exemples Ici nous proposons un moment de la situation 2 Les l ves sont dans la salle informatique Le professeur a trac au tableau une figure un rectangle dont un c t est diam tre d un cercle Nous nous int ressons deux l ves L enjeu est de faire reproduire dans l environnement tracenpoche une figure cf illustration 15 trac e au tableau du point de vue de deux l ves Guillaume et Yann Les l ves savent qu ils ont reproduire cette figure Ils ont l habitude d utiliser les informations donn es par le professeur Ainsi par exemple ils ont collectivement mis en vidence les angles droits le cercle Ils savent maintenant utiliser les boutons du logiciel Ils savent qu ils doivent d placer pour valider la construction Du point de vue du mod le ces l ments sont plut t du contrat Les l ves voient l cran les effets des s lections et validations successives Les effets de leurs actions l cran permettent aux l ves de se rendre compte des choix qu ils ont faits Les effets du d placement des points modifient la construction l cran et doivent permettre l l ve de valider ou non la construction Du point de vue du mod le ces l ments sont plut t du c t du milieu a Description tape 1 tracer le cercle de diam tre AB Yann s lectionne le bout
15. n dans l environnement tracenpoche peut induire des strat gies d essai erreur jusqu l obtention de la construction attendue En suivant les indications du bandeau jaune Yann s lectionne successivement le point A puis le segment AB Concernant la s lection du point A Yann utilise probablement ses connaissances de l environnement papier crayon pour tracer un angle droit en A il aurait plac son querre en A Concernant le segment AB Yann a un moment d h sitation Il d place la souris et le segment AB devient rouge en tant que candidat possible s lectionner C est le seul candidat possible aucune autre direction n est disponible Nous pouvons dire que le logiciel produit un genre d effet Topaze Puis la droite que les l ves obtiennent l cran est exactement ce qu ils voulaient obtenir Nous pouvons penser que les l ves valident leur construction dans la mesure o le logiciel construit la droite en codant la construction avec l angle droit cf illustration 25 Yann trace la deuxi me perpendiculaire d2 sans lire les bandeaux jaunes 11 Illustration 25 Dans un deuxi me temps nous allons tablir un lien potentiel entre l environnement papier crayon et l environnement Tracenpoche Yann montre d abord avec le curseur ce que sera la droite d3 cf illustration 18 Il anticipe le r sultat Il sait galement qu il doit tracer une perpendiculaire Il s lectionne le bouton perpendiculaire la droite d1
16. ogiciel est propos e Assude pr sente trois modes d emploi initiation instrumentale renforcement instrumental symbiose instrumentale Les moments d initiation instrumentale correspondent au moment o les connaissances instrumentales sont peu nombreuses l attention des l ves est plut t tourn e vers la mani re d utiliser le logiciel Les moments de renforcement instrumental repr sentent les moments o les connaissances instrumentales sont de mieux en mieux ma tris es Les moments de symbiose instrumentale sont les moments o les connaissances instrumentales sont suffisamment ma tris es pour proposer des situations plus denses du point de vue math matique Les cinq situations que nous avons con ues tiennent compte de cette progression la premi re et la troisi me sont des moments d initiation instrumentale La deuxi me est un moment de renforcement instrumental Les deux derni res sont des moments de symbiose instrumentale Les boutons perpendiculaire et point sur sont utilis s dans la premi re situation Dans la deuxi me s ajoute le point d intersection Dans la troisi me situation la nouvelle connaissance instrumentale concerne le d placement de points sur une construction d j faite Les deux derni res n utilisent pas de nouvelles connaissances instrumentales Les modes d action d crivent la mani re dont l int gration du logiciel est combin e avec le travail math matique Assude pr sente deux modes
17. on cercle de diam tre donn il place un point A puis un point B Pa cf illustration 16 Le cercle tant trac 1l trace le segment AB Puis 1l d place le cercle le point A et il conclut que le cercle est fait Y J ai d j fait a J ai d ja fait le cercle avec le diam tre cf illustration 17 A Re r i w A l E j 4 ni LS Fa a E Illustration 16 Illustration 17 tape 2 tracer les droites perpendiculaires AB passant respectivement par A et B Yann explique qu il veut faire un angle droit Y II faut que a fasse un angle droit mais faut trouver Par cons quent 1l fait d filer tous les menus Lorsqu il d roule le deuxi me menu le menu dans lequel il y a les boutons parall le perpendiculaire m diatrice et l enl ve Guillaume lui demande d ouvrir nouveau ce menu G La la Il lit les bandeaux jaunes et carte le bouton m diatrice Y Construire une m diatrice c est pas a Puis Yann s lectionne le bouton perpendiculaire sans tre s r du r sultat G Vas y vas y essaie Il s lectionne et valide successivement le point A puis le segment AB Le r sultat obtenu correspond leurs attentes G Ouais Il trace alors la deuxi me perpendiculaire sans aucune h sitation tape 3 les l ves tracent la perpendiculaire d1 passant par un point C Yann propose alors de tra
18. re dans le mod le ces l ments sont plut t du c t du contrat Dans l environnement tracenpoche tracer deux droites perpendiculaires avec le bouton perpendiculaire est la seule mani re de faire Pourtant ce moment l pour les l ves l quivalence entre ces deux connaissances math matiques n est pas disponible repr sentant ainsi un emp chement de poursuivre la construction Les l ves cherchent donc comment tracer un angle droit dans l environnement tracenpoche Ils ont donc un probl me r soudre dans le mod le ces l ments sont plut t du c t du milieu Pour tenter de le r soudre les l ves vont d rouler tous les menus En particulier ils d roulent les menus du troisi me bouton A p e r A Les boutons perpendiculaire et m diatrice vont permettre aux l ves de faire le lien entre angle droit et droite perpendiculaire Autrement dit l quivalence math matique devient disponible partir des ic nes propos es dans les menus du logiciel Lorsque les l ves choisissent le bouton perpendiculaire ils lisent le bandeau jaune construire une droite passant par un point et perpendiculaire une droite aide propos e par l environnement tracenpoche Yann semble convaincu d tre sur le bouton attendu T es s r que c est pas a Guillaume est plut t dans une autre strat gie d essai erreur Vas y vas y essaie Nous savons que la facilit de constructio
19. re la m me figure cf illustration 10 dans l environnement tracenpoche Illustration 8 Illustration 9 Illustration 10 Choix de conception Il s agit chronologiquement de la premi re situation parmi cinq L int gration du logiciel Tracenpoche est r cente les l ves ont d couvert celui ci avec le professeur au cours des s ances d initiation Il n tait pas pr vu que le chercheur soit pr sent Dans cette situation 1 la t che de reproduction propos e aux l ves est d abord une t che dans l environnement papier crayon puis dans l environnement Tracenpoche Comme nous l avons voqu pr c demment le mode d action recherch est donc un mode d entrelacement Les connaissances vis es sont d abord des connaissances instrumentales en prenant appui sur des connaissances math matiques issues de l environnement papier crayon Par exemple lorsque le pont est repr sent par un segment sur le sch ma main lev e ou sur la figure dans l environnement papier crayon l l ve doit tracer un segment avec le bouton segment Autrement dit la repr sentation du pont permet d utiliser les boutons de dessin c est dire un mode d int gration d initiation instrumentale Par ailleurs la connaissance instrumentale du d placement est pr sent e le d placement de tous les points d pla ables permet de valider une construction Il est pr sent comme le vent contre lequel le pont doit r sister Cet
20. s la premi re situation ils ont d j travaill cette connaissance instrumentale Il s agit donc d un r investissement dans une situation math matique nouvelle un rectangle commenc Pour donner voir cette volution nous alternons l environnement papier crayon et l environnement tracenpoche mode d entrelacement Comme pr c demment le choix de prendre une photographie ici le pont du Gard tient aux habitudes de travail dans les classes Les l ves ont appris mod liser la situation Cependant nous avons propos une mod lisation qui puisse tre r alis e dans l environnement tracenpoche sans introduire de nouveau bouton tel que l arc de cercle mode juste distance Ainsi nous avons propos une mani re de faire aux enseignants un rectangle et un cercle dont un diam tre est un c t du rectangle Les boutons pour tracer un cercle sont nouveaux initiation instrumentale Les l ves tracent pour la premi re fois un rectangle sans aide dans l environnement tracenpoche nouveau mais ils ont termin deux rectangles commenc s Ils peuvent s y r f rer mode juste distance Les l ves ont utiliser le bouton rendre invisible mode initiation instrumentale Cette connaissance instrumentale n a pas de lien avec des connaissances math matiques 5 l ments th oriques pour l analyse des situations en classe 5 1 Le mod le du jeu Les situations tant construites il ne restait qu les exp rimenter en
21. st le point C qui ne convient pas cf illustration 21 Y Par contre l a reste bien accroch Alors c est le point C qui est faux Dans la description qui suit nous nommons d1 la perpendiculaire AB passant par A Dans la description qui suit nous nommons d2 la perpendiculaire AB passant par B Dans la description qui suit nous nommons d3 la droite qui semble perpendiculaire d1 et qui passe par C Le point C est propos par le logiciel en tant que point libre L l ve a donc trac la droite perpendiculaire d1 passant par un point C quelconque alors qu il pense que le point C est sur la droite d2 O UI W perpCperpAsAB Illustration 20 Illustration 21 Fr tape 5 les l ves proposent une construction Apr s quelques essais infructueux les l ves recommencent de la m me mani re le trac de la perpendiculaire Yann explique que c est la construction fausse faite pr c demment Y Tu vois c est comme tout l heure Puis ils d placent le point C cf illustration 22 Guillaume a alors l id e de laisser la construction et de placer des points G Je sais vas y fais l Va dans les points Yann place les points D et E respectivement l intersection de d1 et de d3 et l intersection de d2 et de d3 cf illustration 23 KperpasAB CTI pe perpCperpAsAE Illustration 22 Illustration 23 Guillaume
22. te image est provisoire et permet d introduire ce nouveau mode de validation propre l environnement Tracenpoche Les connaissances math matiques sont galement en lien troite avec les connaissances instrumentales Le point sur est li l alignement des points Le bouton perpendiculaire permet d expliciter la relation ternaire perpendiculaire passant par En cycle 3 cette notion est connue des l ves mais elle est souvent implicite et l querre permet de tracer la perpendiculaire sans avoir expliquer ce qui est fait De ce point de vue la situation du pont devrait permettre d tablir des conditions favorables pour un renforcement des comp tences instrumentales c est dire un mode de renforcement instrumental du logiciel La notion de perpendiculaire est connue dans l environnement papier Crayon nous proposons une t che de construction reproduction dans l environnement Tracenpoche qui soit probl matique tablissant une imbrication des t ches anciennes et nouvelles de sorte tablir une relation de juste distance Nous avons galement choisi de faire tracer plusieurs 5 segments pour familiariser les l ves sur des connaissances instrumentales de type s lectionner puis valider 4 3 Exemple la situation 2 Description Dans un premier temps deux rectangles diff rents sont compl ter d abord dans l environnement papier crayon puis dans l environnement
23. tracenpoche cf illustrations 11 et 12 Le choix des instruments de trac est fix par le professeur seules la r gle non gradu e et l querre sont autoris es Illustration 12 Illustration 11 Dans un deuxi me temps partir d une photographie cf illustrations 13 et 14 qui repr sentent le pont du Gard il convient de sch matiser une arche le but est de mettre en vidence un demi cercle et un rectangle dont une longueur est le diam tre du demi cercle Enfin dans un troisi me temps il convient de construire cette figure dans l environnement tracenpoche cf illustration 15 n gt Ea Illustration 13 Illustration 14 Illustration 15 Choix de conception Le rectangle est un quadrilat re plut t connu des l ves d s le CE2 ils ont construit reconnu un rectangle avec la r gle et l querre Nous faisons le choix d introduire de nouvelles connaissances instrumentales sur des connaissances math matiques anciennes Il s agit d tablir une juste distance entre l ancien et le nouveau Par ailleurs les techniques dans l environnement papier crayon consistent prendre l querre pour tracer les angles droits sans n cessairement nommer ce qui est fait Notre intention est de faire construire les perpendiculaires dans l environnement tracenpoche de sorte que les l ves aient choisir le bouton perpendiculaire puis s lectionner et valider la direction et un point Dan
24. usse selon le moment Notons que les l ves ont effectivement trac un rectangle dans la mesure o il a trois angles droits Mais le processus de construction ne semble pas compris par les l ves ni par le professeur ce moment nous pourrions envisager un travail sur ce que les l ves ont effectivement trac et tablir un lien entre ce que propose le logiciel la droite orange et le point C et ce que l on fait dans l environnement papier crayon on place l querre sur la droite d2 et c est la position de l querre qui permet de d terminer le lieu de C et de D Les fonctionnalit s du 13 logiciel deviennent alors le r v lateur de propri t s implicites dans l environnement papier crayon En ce sens il est int ressant que le logiciel place un point C libre sans proposer de placer le point C sur la droite Par contre cette caract ristique emp che ici les l ves et le professeur de produire un rectangle ABCD avec le point C convenu Faut il le regretter Bibliographie Assude T 2007 Modes et degr d int gration de Cabri dans des classes du primaire In F Ruhal et F Conne Eds Environnements informatiques enjeux pour l enseignement des math matiques pp 119 134 Bruxelles De Boeck Athias F 2014 La g om trie dynamique comme moyen de changement curriculaire th se de doctorat Universit Aix Marseille Laborde C et Capponi B 1994 Cabri g om tre constituant d un milieu pour l apprentiss
25. veau s lectionner ce bouton perpAsAB l v vy Cakana C9 CAIRN FAO Illustration 5 Illustration 6 Illustration 7 L ic ne perpendiculaire est Le point A a t valid il est Le point A et le segment AB s lectionn il est bleu fonc nouveau bleu ont t successivement Le point A est s lectionn il Le segment AB est s lectionn s et valid s ils sont est rouge s lectionn il est rouge bleus la perpendiculaire est trac e L ic ne perpendiculaire n est plus actif il est bleu clair 4 l ments th oriques pour la construction des situations 4 1 Modes d int gration Des recherches ont permis d analyser des exp rimentations relatives l int gration d un logiciel de g om trie dynamique en cycle 3 En particulier la recherche de Assude 2007 a apport des r sultats en termes d indicateurs a posteriori qui permettent d valuer le degr d int gration Pour cela elle d finit les modes d int gration comme les diff rentes mani res dont l int gration se fait et qui exprime l tat ou l action de cette int gration dans les pratiques des professeurs et des l ves Ibid Elle pr sente trois modes le mode d emploi le mode d action et le mode de relation Nous avons choisi ces modes d int gration en tant qu indicateurs a priori pour concevoir les cinq situations Les modes d emploi d crivent la mani re dont l int gration du l
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