résonateur de Helmoltz
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1. quation du mouvement diz de 205 IN de y La frequence des petites oscillations donne donc acces a une mesure du parametre Y de l air Cette fr quence peut galement s exprimer en fonction de la masse volumique de l air pair et de la vitesse de propagation du son i Op Pair Pair 9 sl TV 1 7 d o Tl s agit en fait de la m thode de R CKHARDT de mesure du rapport Cp Cy qui fut mise au point en 1929 TPn 4 1 21 Frequenceldelresonance 1 2 Fr quence de r sonance Si on souffle dans une telle bouteille on s apercoit qu il est possible de la faire ron fler une fr quence particuli re Par cons quent il se produit pr s de l embouchure une forte amplification du son pour certaines fr quences sensibles et notamment pour une fr quence plus basse que les autres qui est aussi la plus renforc e partir du calcul pr c dent il est facile de justifier cette observation On peut en effet assimiler le syst me un syst me pendulaire oscillant avec une fr quence propre de r sonance L air contenu dans le grand volume V se comporte comme un ressort Il est fix une masse M Par ol qui est l air contenu dans le goulot de la bouteille de longueur l et de section S En reportant cette masse dans l expression 1 obtenue pr c demment on obtient imm diatement la valeur de la fr quence de r sonance du syst me S2. E 2 0 S Vi La th orie que nous venons de d velopper et qui correspond aux approximations dites de Helmholtz comporte bien videmment des simplifications excessives D taillons cer taines d entre elles Si nous consid rons l air qui entre et qui sort dans la cavit nous avons suppos que d s que les mol cules d air ont franchi la section S du goulot elles trouvent devant elles de tr s larges sections et que par continuit leur vitesse tombe aussit t une fraction n gligeable de leur vitesse u dans le goulot On remarque dans les exp riences que la longueur du col doit tre remplac e par une longueur effective erg l lo o lo ze avec d le diametre du col Nous avons galement implicitement suppos que toutes les mol cules dans le goulot vibraient en phase avec la m me vitesse instantan e u Cette approximation est valable si la longueur d onde S l ET VV qui ne d pend que de la g om trie du systeme tudi est beaucoup plus grande que la longueur du goulot avec gt l Si on explore des fr quences nettement plus lev es que wo on trouvera que certaines fr quences cr ant un r gime d ondes stationnaires l int rieur m me de la cavit De nouvelles r sonances vont ainsi appara tre dont les fr quences caract ristiques correspondent de mani re approximative aux pulsations pro pres d un tube acoustique de longueur L l 1 3 L utilisation historique de ce
3. de 1887 jusqu sa mort en 1894 C est dans ce fameux institut de m trologie situ Charlottenburg pr s de Berlin que furent d couvertes par Willy WIEN Otto LUMMER et Heinrich RUBENS les lois du rayonnement du corps noir qui d terminent la r partition d nergie lumineuse en fonction de la longueur d onde L interpr tation de cette loi gr ce aux QUANTAS de Max PLANCK fut l une des cl s qui permit d ouvrir le monde de la physique quantique TPn 4 une s rie de cavit s spheriques de dimensions graduellement d croissantes telles que leurs fr quences de r sonance aillent en croissant d une mani re r guli re Ainsi il tait possi ble d effectuer une sorte d analyse de Fourier rudimentaire qui permette de conna tre les divers sons simples entrant dans la composition d un son complexe par exemple musical FIG 4 Les syt mes antiques de r sonateur de Helmholtz sont form s d une cavit sph rique S pr sentant une ouverture AB et l oppos de cette ouverture un petit appendice creux MN que l on introduit dans l oreille a Pour analyser un son on se place de mani re bien l entendre et on determine en pla ant successivement dans l oreille les divers r sonateurs cf b quels sont ceux qui donnent la sensation d un renforcement consid rable 2 Travail exp rimental r aliser On lira au pr alable l article joint en compl ment de ce texte de TP dont l ex
4. Cavites resonnantes en acoustique 20 novembre 2005 FIG 1 Photographie des dispositifs utilis s comme cavit s r sonnantes en acoustique Au cours de cette s ance de TP vous tudierez un r sonateur simple en acous tique qui illustre les propri t s g n rales de la r sonance dans les syst mes lin aires Vous monterez en particulier le lien entre les oscillations libres et la r ponse du syst me une excitation harmonique Dans la deuxi me partie du TP vous tudierez la r ponse de deux r sonateurs coupl s et l influence du coefficient de couplage TPn 4 Pn 4 1 PR SENTATION DU RESONATEUR DEHELMHOLTZ 1 Pr sentation du r sonateur de Helmholtz 1 1 Mod le th orique l mentaire Consid rons une cavit de grand volume interne V termin e par un goulot de section S et de longueur figure 2 La pression l ext rieur de la cavit est maintenue constante gale po De FIG 2 Sch matisation d un r sonateur de Helmholtz Supposons dans un premier temps que le goulot soit obstru par un bouchon de masse m susceptible de coulisser l int rieur sans frottement sa position par rapport l quilibre est not e x Un exercice classique consiste d terminer la fr quence des petites oscillations autour de la position d quilibre engendr es par les compressions et d tentes adiabatiques dues au mouvement du bouchon On obtient sans difficult l
5. TALA REALISER Etudier la r ponse du microphone dans les m mes conditions exp rimentales qu avec le r sonateur Commentez le r sultat Mesurer la variation de la fr quence de r sonance 7 pour diff rentes longueurs du col et tracer la courbe gt f J Comparer les r sultats obtenus avec les fr quences calcul es partir de la formule de q 2 et celle incluant une longueur effective du col Pour une longueur de col enregistrer un spectre de r sonance et en utilisant le programme IGOR d terminer le facteur de qualit du r sonateur D terminer les conditions exp rimentales qui permettent d obtimiser le facteur de qualit Etudier particuli rement l influence de la r ponse du microphone 2 2 Etude de cavit s r sonnantes coupl es 2 2 1 Principe de l exp rience Dans la suite du TP on s interessera au comportement du syst me form de deux r sonateurs identiques coupl s entre eux par un tube de longueur h et de m me section que le col cylindrique de chacun des r sonateurs figure 5 Les courbes de r sonances obtenues avec les cavit s r sonnantes coupl es seront utilis es au cours du TD 10 de Physique num rique Mod lisation de donn es d exp rience r sonateur de Helmholtz FIG 5 Repr sentation sch matique de r sonateurs de Helmholtz couples 2 2 2 Travail effectuer En utilisant le programme PROGSON montrer que la fr quence de r sonance c
6. incipe de conservation de l nergie en affirmant que les ph nom nes physiques ne sont que des changements de forme de l nergie et en introduisant la notion d nergie potentielle Il mesure avec pr cision la vitesse de l influx nerveux 1850 et labore un Trait d optique physiologique 1856 Pour tudier l int rieur de l il et observer la r tine il met au point un ophtalmoscope qui est encore en usage aujourd hui En 1858 il est l auteur de travaux sur l hydrodynamique des tourbillons Il oriente ensuite ses recherches vers l acoustique et tudie en 1862 la nature du son D apr s sa th orie le timbre d un son r sulte du nombre et de l intensit des composantes harmoniques associ es au son fondamental Pour identifier ces harmoniques et faire l analyse et la synth se des sons complexes il imag ine les r sonateurs qui portent son nom et dont on voit un mod le pos sur la table partir de 1870 il concentre son activit scientifique sur l lectrodynamique et oriente vers ce domaine les recherches de nombreux jeunes physiciens dont en particulier Heinrich HERTZ Pour interpr ter les lois de Faraday sur l lectrolyse HELMHOLTZ affirme en 1881 la n cessit d attribuer l lectricit comme la mati re une structure granulaire Il fut galement un grand administrateur de la science Avec l appui de Werner von SIEMENS il b tit et administra le Physikalisch Technische Reichsanstalt
7. om mune vo est d doubl e en v et v_ Optimiser les conditions exp rimentales pour obtenir des courbes exploitables en Physique num rique 2 2 TPn 4 Etudeldelcavit slr sonnantes coupl es Qu observe t on pour une excitation impulsionnelle Pour tudier l influence du coefficient de couplage entre les deux r sonateurs tracer la variation de ei ye v En effectuant une excitation simultan e des deux r sonateurs soit en phase soit en opposition de phase au moyen de deux haut parleurs v rifier que v et v_ correspondent aux fr quences de r sonance des modes coupl s sym triques et anti sym triques
8. p rience qui vous est propos e est directement inspir e Pour r aliser les exp riences on utilise le mat riel suivant Les cavit s r sonnantes avec diff rentes longueurs du tuyau de sortie Deux haut parleurs permettant d effectuer une excitation harmonique Ces haut parleurs sont plac s en face du col du r sonateur et ils sont excit s par un signal sinusoidal provenant de la carte son d un ordinateur portable Un microphone coll sur un trou de la plaque qui vient fermer la cavit qui permet de d tecter la surpression a l interieur de la cavit L enregistrement se fait gr ce a la carte son de l ordinateur portable Des supports de hauteur variable 2 1 Etude d une cavit r sonnante A l aide du programme PROGSON effectuer une excitation impulsionnelle du r sonateur avec le haut parleur plac l extremite du col le micro plac a l autre extremit donnera l enregistrement de la courbe de r sonance On choisira par ex emple une excitation SWIFT d une dur e d une seconde 3F BERNARDOT J BRUNEAUX et J MATRICON Un arch type d oscillateur le r sonateur acoustique de Helmholtz Bulletin de l Union des Physiciens 96 1055 1075 juin 2002 Le mode d emploi de ce programme est d crit dans l annexe du TP n 2 sur l tude des ondes sta tionnaires et progressives dans une cha ne lin aire d oscillateurs n 4 j T TP 2 TRAVAIL EXPERIMEN
9. s r sonateurs Ce type de syst mes r sonnants a historiquement t imagin par Hermann VON HELMHOLTZ figure 3 pour analyser la structure de sons compos s et pouvoir en ex traire les diff rentes harmoniques Comme montr sur la figure 4 on utilisait pour cela 2On trouvera une tude d taill e du r sonateur de Helmholtz dans le livre de Yves ROCARD Dy namique g n rale des vibrations qui pr cise en particulier la validit de ces diff rentes hypoth ses sim plificatrices 1 PR SENTATIONDUTR SONATEURIDEHELMHOLTZ ETF E gt y 7 Moa s i d by 5 2 Dr eh a j had a mba E a i i TE _ 2 1 e 1 USERN ay j 3 i e de ris e TA AN r EE no fe va 4 nee ma Lx r a FIG 3 Hermann von HELMHOLTZ Potsdam 1821 Charlottenburg 1894 fut sans aucun doute l un des grands savants du XIX si cle D abord m decin militaire a Potsdam il professe l anatomie et la physi ologie K nigsberg aujourd hui Kaliningrad Bonn et Heidelberg En 1871 il est charg de la chaire de physique th orique l Universit de Berlin S il reste aujourd hui surtout connu pour ses recherches sur l audition et la vision et sur leurs rapports avec la physique la stature la cr ativit et l autorit de Son Excellenz von Helmholtz domin rent toute la physique allemande de son poque Dans un m moire crit en 1847 il nonce le pr
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