Méthodes
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1. 33 Pour calculer une distance a 2 ao EEE 33 Pr face Attention cet ouvrage ne remplace pas votre cours de Math matiques mais il vous guidera tout au long de son apprentissage et vous sera d une aide pr cieuse lors de vos r visions Mode d emploi Donner du sens aux encadr s Les m thodes expos es ne sont volontairement pas d taill es leur nonc est r duit au minimum pour tre appris par coeur Il convient donc de leur donner du sens l aide de votre cours Faire les exercices Pour illustrer la m thode et vous entra ner un exercice accompagne la plupart des m thodes Apprendre par c ur les encadr s A V crit ou l oral il faut r agir assez vite devant un nonc et conna tre par c ur les grandes m thodes permet le plus souvent de s en sortir Bon courage Chapitre I Etudier un signe 1 Pour tudier le signe d une expression polyn miale ou rationnelle Factoriser Exercice 1 Etudier le signe de x 3V3x 9x 3V3 sur R Abandonner l inutile Exercice 2 Etudier le signe de cae a en sur R 1 2 Pour tudier le signe d une expression trigonometrique a De la forme asing b a cos x b ou atan x b Isoler sin x cos x ou tan x puis utiliser le cercle trigonom trique Exercice 3 Etudier le signe de 2 cos x 1 sur r rr b En g n ral Utiliser les formules trigonom triques p2. n eN un 1 Montrer que la suite v d finie sur N par vn 23 est g om trique 4 Pour tudier une suite arithm tique ou g om trique Utiliser les formules Exercice 23 1 Soit u la suite arithm tique de raison 2 et de premier terme uz 7 Calculer Sn us us Un en fonction de n 2 Soit v la suite g om trique de raison 2 et de premier terme v 5 Calculer Sn v3 v4 Un en fonction de n 15 5 Pour tudier la monotonie d une suite a Quand u est une somme Etudier le signe de un 1 Un 3 H il j Exercice 24 Etudier le sens de variation de la suite d finie sur N par un 3 b Quand u est un produit Un 1 u n Comparer et 1 condition que un gt 0 pour tout n Exercice 25 Etudier le sens de variation de la suite d finie sur N par un DER T c Quand u f n Etudier la monotonie de f Exercice 26 Etudier le sens de variation de la suite d finie sur 2 3 par u d Quand u 1 f u avec f croissante Utiliser un raisonnement par r currence A 3 A ugo 3 Exercice 27 Soit u la suite d finie par g Un 1 ee neN 1 Montrer que un 1 3 pour tout n N 2 En d duire que u est bien d finie 3 Etudier le sens de variation de u 6 Pour tudier la convergence d une suite Utiliser un th or me de comparaison Exercic
3. 25 26 Chapitre VIII Nombres complexes 1 Pour r soudre une quation du second degr dans C a Quand A gt 0 Proc der comme dans R b Quand lt 0 Utiliser les formules Exercice 63 R soudre dans C l quation x x 1 0 2 Pour calculer dans C Utiliser la forme alg brique des nombres complexes 2ix y 3 4 Exercice 64 R soudre dans C le syst me Paka ie dias Utiliser la forme trigonom trique des nombres complexes Exercice 65 1 Ecrire 1 13 sous forme trigonom trique 2 Ecrire V6 iv2 sous forme trigonom trique Utiliser les formules sur les conjugu s 1 z 2 2 Exercice 66 D terminer les points M z tels que Z soit r el Utiliser les formules sur les modules Exercice 67 Soit z un nombre complexe diff rent de i et zg 2 Montrer que 22 2 ei Utiliser les formules sur les arguments Exercice 68 On reprend l nonc pr c dent Montrer que arg z2 2 5 arg z i 27 27 3 Pour lever un nombre complexe une tres grande puissance Utiliser la formule de Moivre 2000 Exercice 69 Calculer 52 i 4 Pour exprimer cos kx ou sin kx en fonction de cos x et sin x Utiliser la formule de Moivre Exercice 70 Exprimer cos 3x et sin 3x en fonction de cos x et sin x k Ke ou sin x 5 Pour lin arise
4. 5 Pour d terminer l image d un intervalle 13 6 Pour montrer qu une quation admet une unique solution 14 Raisonnement par r currence et suites pA atte A a Nel ee A lO 1 Pour montrer qu une propri t est vraie pour RE Mo AA ra Ba ee dE 15 2 Pour montrer qu une suite est arithm tique 15 3 Pour montrer qu une suite est g om trique 15 4 Pour tudier une suite arithm tique ou g om trique 15 5 Pour tudier la monotonie d une suite 16 Qu nd n est ness mme 4 22 2 m EA engen nen 16 b Quand Un est un produit 16 c Quand un Mt amp amp A de 6 8 eee es ee AA 16 d Quand un 1 f u avec f croissante 16 6 Pour tudier la convergence d une suite 16 Calcul int gral gt 17 1 Pour calculer une Integrale E A 17 Quand la fonction est impaire 17 Quand la fonction est paire 17 Quand la fonction est p riodique 17 Ho ROZ Quand la fonction est d finie par morceaux ou avec une valeur absolue 17 Quand la fonction a une primitive connue 17 Quand la fonction n a pas de primitive connue 18 2 Pou
5. connue Int grer par parties T 5 Exercice 34 Calculer il 2x 1 cos x dx 0 2 Pour calculer une aire en cm Calculer l int grale correspondante puis multiplier par le nombre de cm de l unit d aire Exercice 35 Calculer en cm l aire comprise entre les droites d quation x 0 et x 2 la courbe d quation y x 1 775737 et la droite d quation y x 1 avec ill 1 cm et j 2 cm 3 Pour d duire d une in galit avec des x une autre avec des x Int grer l in galit Exercice 36 On se propose de montrer que cos x gt 1 pour tout x gt 0 1 Montrer que sin x lt x pour tout x gt 0 2 En d duire l in galit souhait e 4 Pour tudier une fonction d finie par une int grale Se laisser guider par l nonc 1 po x Exercice 37 Soit g la fonction d finie sur R par g x 0 x 1 Montrer que g est impaire en calculant T Ig dt de deux mani res diff rentes 2 Etudier les variations de g sur 0 oo et pr ciser g 0 18 Chapitre VI Logarithmes exponentielles puissances et quations diff rentielles 1 Pour tudier le signe a De alnu x b Isoler In u x puis passer l exponentielle Exercice 38 D terminer le signe de 3 ln x 1 4 sur 1 oo b De ae b Isoler e puis passer au logarithme Exercice 39 D terminer
6. image d un intervalle Interpr ter le tableau de variations Exercice 18 Soit f la fonction d finie sur R par f x 2x 1 1 Dresser le tableau de variations de f 2 En d duire l image par f de co 2 et 2 3 13 6 Pour montrer qu une quation admet une unique solution Interpr ter le tableau de variations Exercice 19 Soit f la fonction d finie sur R par f x sin x x 3 1 Montrer que l quation sine x gt admet une unique solution a sur 0 5 2 Donner une valeur approch e 107 pr s de a a Par balayage b Par dichotomie 14 Chapitre IV Raisonnement par r currence et suites 1 Pour montrer qu une propri t est vraie pour tout n Utiliser un raisonnement par r currence u 0 nee noie E suite d finie Exercice 20 Soit f la fonction d finie sur R par f x 5 1 1 et u la suite d finie par ENS Montrer que la suite u est born e par 0 et 1 2 Pour montrer qu une suite est arithm tique Montrer que Un 1 Un est constant A uo 0 Exercice 21 Soit u la suite d finie par _ p Un 1 Stn neN Montrer que la suite v d finie sur N par v gt est arithm tique 3 Pour montrer qu une suite est g om trique Montrer que est constant condition que un 0 pour tout n 2 E uo 0 Exercice 22 Soit u la suite d finie par E 89544 Unt1 2un 9
7. s Ne E Po r denombrer 4 situe as e sur bared edb ee we guet bbe bo E NO E eed a Quand plusieurs crit res sont en jeu dans une population b Quand Pordrerintervient aid e 2 oe A dela et bio ed ee C Quand l ordre n intervient pas 2 Pour calculer PLA UB A ar BAR at BS ae GR nn a Quand A et B sont incompatibles b Quand A et B ne sont pas incompatibles 3 Pour calcule PAP nine Bee ng SAU ee en SAR SERED a Quand A et B sont ind pendants b Quand A et B ne sont pas ind pendants A Pour calculer PCA 2720202 a Ne Pe ee CD D DAE PP AAG he a Sous l hypoth se d quiprobabilit b Quand P A est plus facile calculer C Quand A est li un v nement B 5 Pour calculer P B A partir de P AlB 6 Pour donner la loi de X E X V X et o X 7 Pour tracer la fonction de r partition de X 8 Pour tudier le nombre de succ s au terme d une exp rience 9 Pour tudier la dur e de vie d un noyau d un atome Nombres complexes 1 Pour r soudre une quation du second degr dans C a Quand Ave We aa ee as A Enr BO E
8. terminer lim xsin x 0 x 2 Montrer que x lt xE x pour tout x lt 0 puis d terminer lim xE x T O00 4 Pour lever une ind termination avec des polyn mes a De la forme o en un r el a Factoriser puis simplifier 9x2 21 Exercice 12 Determiner lim mens 2 gt 3 z3 27 b En l infini Mettre les termes de plus haut degr en facteur puis simplifier J 1 Exercice 13 D terminer lim LEVE x gt 00 x 1 11 12 Chapitre III Apr s un tableau de variations 1 Pour d terminer l quation d une tangente Utiliser le cours Exercice 14 Soit f la fonction d finie sur R par f x x x Donner une quation de la tangente Cf au point d abscisse 3 2 Pour montrer qu une droite est asymptote oblique Montrer que f x ax b tend vers 0 Exercice 15 Soit f la fonction d finie sur R par f x 2 46042 Montrer que la droite A y 2x 1 est asymptote Cf en l infini 3 Pour tudier la position relative de deux courbes Etudier le signe de f x g a Exercice 16 Pour chacun des exercices pr c dents tudier la position relative des deux courbes en jeu 4 Pour tudier une sym trie Changer de rep re puis tudier la parit Exercice 17 Soit f la fonction d finie sur R 3 par f x 42 Montrer que le point 1 3 2 est centre de sym trie de Cp 5 Pour d terminer l
9. x e 00 2 D terminer lim 1 e 00 4 Pour calculer une int grale a Quand la fonction a une primitive connue Utiliser cette primitive Exercice 47 ya 1 Calculer dx 9 1 1 2 Calculer f ze H dx 0 20 b Quand la fonction est d finie par g x In f x Int grer par parties en d rivant In f x Exercice 48 3 1 Calculer f x zx Inx dr 1 2 Calculer if ae 1 LC 2 3 Calculer f ln x 2 dx 0 c Quand la fonction est d finie par P x e o P x est un polyn non cst Int grer par parties en d rivant P x 1 Exercice 49 Calculer J x x e dz 0 5 Pour r soudre une quation diff rentielle a De la forme y ay b Utiliser le cours y 2y 5 Exercice 50 On se propose de r soudre man y 0 1 1 R soudre y 2y 5 2 D terminer la solution dont la courbe repr sentative passe par A 0 1 b De la forme y ay b x Se laisser guider par l nonc Exercice 51 On se propose de r soudre y 2y e 3 E 1 R soudre y 2y 0 E 2 D terminer a et b de sorte que la fonction d finie sur R par g x ae b soit solution de E 3 Monter que f est solution de E si et seulement si f g est solution de E 4 En d duire les solutions de E 21 22 Chapitre VII Probabilit s 1 Pour d nombrer a Quand plusieurs cr
10. Pour r ussir en Terminale S obligatoire RIDARD Il III IV Table des mati res Pr face j f Etudier un signe p 9 1 Pour tudier le signe dr une expression pobnoiinlet ou onde EAS ta art Bea GA 9 2 Pour tudier le signe d une expression trigonom trique 9 De la forme a sin x b acosx b ou atanx b 9 b En g n ral an rd du de quan Me 28 LAS ann Ein dr 9 3 Pour tudier le signe d une expression irrationnelle 9 4 Pour tudier le signe d une expression hybride 10 Construire un tableau de variations 11 1 Pour tudier la d rivabilit en un point oaoa 11 2 Pour calculer unerd riv oe a 2a aaa a AAA ee SE Ge AA 11 3 Pour d terminer une limite 11 4 Pour lever une ind termination avec des polyn mes 11 De la forme 2 enun r el Gs G res a AR ADR rare oe mot ee a t 11 b En l infini 0 oa ete ee us ee a Pan Rs wee us en Re ES 11 Apres un tableau de variations dO be Be due RA mn de rd LR x MI 1 Pour d terminer l quation d une tahaan O AR AS L 13 2 Pour montrer qu une droite est asymptote oblique 13 3 Pour tudier la position relative de deux courbes 13 4 Pour tudier une sym trie 13
11. Quand A et B sont ind pendants Utiliser P AN B P A P B b Quand A et B ne sont pas ind pendants Utiliser P AN B P A P B A P B P A B 4 Pour calculer P A a Sous l hypoth se d quiprobabilit rar __ Card A _ nombre de cas favorables Utiliser P 4 T Card Q nombre de cas possibles Exercice 55 On extrait simultan ment 3 boules d une urne contenant 4 boules blanches num rot es de 1 4 5 boules rouges num rot es de 1 5 et 3 boules vertes num rot es de 1 3 D terminer la probabilit d obtenir exactement deux boules de m me couleur b Quand P A est plus facile calculer Utiliser P A 1 P A Exercice 56 On reprend l exp rience pr c dente D terminer la probabilit de tirer au moins une boule num rot e 1 c Quand A est li un v nement B Utiliser P A P AN B P AN B P B P A B P B P A B Exercice 57 Dans un atelier 90 des pi ces fabriqu es sont sans d faut 5 des pi ces avec d faut passent le test 98 des pi ces sans d faut passent le test D terminer la probabilit qu une pi ce prise au hasard passe le test 5 Pour calculer P B A partir de P A B Utiliser P B A un Exercice 58 On reprend l exp rience pr c dente D terminer la probabilit qu une pi ce ayant pass le test soit d fectueuse 24 6 Pour donner la loi de X E
12. V A AA ARS b Quand AO SELLE LS Rite 2101 eh ARR NES de y a Sod 2 Pour calculer d ns amp darle de ALL ee ea a 4 RR 3 Pour lever un nombre complexe une tr s grande puissance 4 Pour exprimer cos kx ou sin kx en fonction de cosg et sing 5 Pour lin ariser co x ou sin g we a Hdd ns sure sea ue 6 Pour tudier une configuration dans un rep re donn 7 Pour d terminer les points M z tels que atb VELINE 35 8 t re 1 09 EE d die db A 8 Pour tudier l action d une transformation 9 Pour caract riser une transformation d finie par 2 az b G om trie ne de Je cat ere ho AT te et 1 Pour montrer qu un point est barycentre n 2 Pour r duire 5 ai MA E Ac AIG MAT Se tes Ce Td MM a T i 1 RN a Quand 5 OE OM RT RE 31 i 1 n b Quand 5 QEL a a ee Ts E at Be tag hy hy Ae T E OA ge H 31 Pour calculer un produit Sal aires ara de ad a epee ee dy ee RS 32 a En g om trie non analytique 32 b En g om trie analytique 32 Pour caract riser un plan de l espace 32 Pour caract riser une droite de l espace 32 Pour r soudre un probleme de parall lisme ou d orthogonalit 33 Pour r soudre un probl me d intersection
13. X V X et o X Construire un tableau et utiliser les formules Exercice 59 Une urne contient 10 jetons indiscernables au toucher dont 6 portent le num ro 0 8 portent le num ro 50 1 porte le num ro 200 On mise 20 euros on extrait simultan ment 3 jetons et on empoche la somme en euros En notant X le gain alg brique du joueur d terminer la loi de X E X V X et o X 7 Pour tracer la fonction de r partition de X Se rappeler qu il s agit d une fonction en escalier Exercice 60 On reprend l exp rience pr c dente Tracer la fonction de r partition de X 8 Pour tudier le nombre de succ s au terme d une exp rience Utiliser une loi binomiale Exercice 61 On consid re un d t tra drique r gulier dont les quatre faces sont num rot es de 0 3 et on le jette 5 fois de suite En notant X le nombre de fois o la face 0 est cach e d terminer la loi de X la probabilit que la face 0 soit cach e exactement 3 fois E X et o X 9 Pour tudier la dur e de vie d un noyau d un atome Utiliser une loi de dur e de vie sans vieillissement loi exponentielle Exercice 62 La d sint gration d un noyau d uranium 238 suit la loi de d sint gartion de dur e de vie sans vieillissement sur 0 oo de param tre k 1 547 10 d sint gration par an 1 D terminer la demi vie de uranium 238 c est dire le temps T tel que P 0 T 5
14. e 28 Etudier la limite de la suite d finie sur N par un au t mp F m Utiliser le th or me de la limite monotone 2 2 ugo 1 Exercice 29 Soit u la suite d finie par P Unyi ui 2 n EN 1 Montrer que u est born e par 0 et 1 2 Montrer que u est d croisssante 3 En d duire que u converge et d terminer sa limite Utiliser le th oreme des suites adjacentes Exercice 30 Soit u et v les suites d finies sur N respectivement par sil 1 1 pos 1 een ers Un Un 1 Montrer que u et v sont des suites adjacentes 2 Que peut on en d duire sur leur convergence 16 Chapitre V Calcul int gral 1 Pour calculer une int grale a Quand la fonction est impaire Utiliser f x dx 0 a b Quand la fonction est paire Utiliser i f x dx 27 f x dx a 0 c Quand la fonction est p riodique Utiliser i f x w f f x dx ou f x dz fe dx _ 1827 3 5 Exercice 31 Calculer f sin x cos x dx _ 1927 5 d Quand la fonction est d finie par morceaux ou avec une valeur absolue Utiliser la relation de Chasles 3 Exercice 32 Calculer f x 1 dx 1 e Quand la fonction a une primitive connue Utiliser cette primitive Exercice 33 2 3 2 2 1 Calculer 4x 2 2 dx 1 eth 2 Icule gt dr Calculer Gr 22 13 17 f Quand la fonction n a pas de primitive
15. it res sont en jeu dans une population Utiliser un diagramme Exercice 52 On consid re 130 l ves qui pratiquent au moins une langue dont 70 font de l espagnol 60 font de l anglais 35 font de l allemand 20 font de l espagnol et de l anglais 15 font de l anglais et de l allemand 5 font les trois langues D terminer le nombre d leves qui patiquent uniquement l espagnol et l allemand b Quand l ordre intervient Utiliser un arbre Exercice 53 Une urne contient neuf boules num rot es de 1 9 D terminer le nombre de tirages possibles lorsque l on extrait trois boules 1 successivement et sans remise 2 successivement et avec remise c Quand l ordre n intervient pas Utiliser les combinaisons condition qu il n y ait pas de r p tition Exercice 54 1 Une urne contient neuf boules num rot es de 1 9 D terminer le nombre de tirages possibles lorsque l on extrait trois boules simultan ment 2 D terminer le nombre de full au poker Le poker se joue avec un jeu de 32 cartes et un full est une main contenant trois cartes d une hauteur et deux d une autre 3 rois et 2 dames par exemple 2 Pour calculer P AUB a Quand A et B sont incompatibles Utiliser P AU B P A P B 23 b Quand A et B ne sont pas incompatibles Utiliser P A U B P A P B P AN B 3 Pour calculer P AN B a
16. la d finition Exercice 77 Soit ABCD un tetra dre E F et G les milieux respectifs de AB AC et AG H le centre de gravit de BCD et I le milieu de AH Montrer que I est le centre de gravit de EFG Utiliser le th or me du barycentre partiel Exercice 78 On reprend l nonc pr c dent et l on introduit J et K les milieux respectifs de BD et BC et L l isobarycentre de ABCD 1 Montrer que G L et K sont align s 2 Montrer que FJ et GK sont concourantes 3 Montrer que J E F et G sont coplanaires 2 Pour r duire gt a MA i l a Quand gt a 0 i 1 Introduire par exemple le point A b Quand gt a 40 1 Introduire le barycentre G de 41 41 An an Exercice 79 1 Soit ABC un triangle quilat ral de c t c D terminer les points M tels que 2M A MB MC MA MBI 2 Soit ABC un triangle et f l application du plan dans lui m me qui M associe N tel que MN 2MA MB MC D terminer la nature de f 31 3 Pour calculer un produit scalaire a En g om trie non analytique Faire appara tre des produits scalaires de vecteurs colin aires ou orthogonaux Exercice 80 Calculer AG e BC en fonction de l ar te a du cube b En g om trie analytique Utiliser la formule gt Exercice 81 Reprendre l exercice pr c dent apr s avoir introduit le rep re A i j k
17. le signe de 2e7 3 sur R c D une expression avec des logarithmes resp des exponentielles Utiliser les propri t s alg briques pour se ramener au cas pr c dent Exercice 40 1 D terminer le signe de ln x 2 21n x 1 3 ln 4 sur 1 00 2 D terminer le signe de 2e 11e 13e 4 sur R d D une expression hybride Utiliser le tableau de variations de la fonction qui va bien Exercice 41 D terminer le signe de e x 1 sur R 2 Pour calculer une d riv e Utiliser les formules In x 1 er x Exercice 42 Calculer la d riv e de la fonction d finie sur R par f x 19 3 Pour lever une ind termination a De la forme p en un r el a Utiliser la limite d un taux d accroissement Exercice 43 er _ 1 1 D terminer lim x 0 x 1 1 2 D terminer lim Ber gt TL b De la forme 00 co Mettre le terme dominant en facteur puis utiliser les croissances compar es Exercice 44 1 D terminer lim x Inx 00 2 D terminer lim z e 00 c De la forme Mettre les termes dominants en facteur puis utiliser les croissances compar es x Inx i Exercice 45 D terminer lim z gt 0 el x Inx d De la forme 0 x Transformer puis utiliser les croissances compar es Exercice 46 1 D terminer lim
18. ou AB AD gt AE et k AB AD AE i 4 Pour caract riser un plan de l espace Utiliser un point et un vecteur normal Exercice 82 L espace est rapport un rep re orthonormal direct Soit P le plan passant par les points A 0 1 2 B 1 2 0 et C 3 0 1 Caract riser P l aide d un point et d un vecteur normal Utiliser son quation Exercice 83 On reprend l nonc pr c dent D terminer l quation de P 5 Pour caract riser une droite de l espace Utiliser un point et un vecteur directeur T y 22 5 0 2r y z 4 Caract riser D l aide d un point et d un vecteur directeur Exercice 84 Soit D la droite d finie par Utiliser une repr sentation param trique Exercice 85 On reprend l nonc pr cedent Caract riser D l aide d une repr sentation param trique 32 6 Pour r soudre un probl me de parall lisme ou d orthogonalit Raisonner avec les vecteurs directeurs des droites et les vecteurs normaux des plans Exercice 86 L espace est rapport un rep re orthonormal direct x 1 3k Soit P ax y 2 0 et D la droite dont une repr sentation param trique est y 1 2k z 2 1 Determiner a pour que P et D soient paralleles 2 Determiner a pour que P et D soient orthogonaux 7 Pour r soudre un probleme d intersection Raisonner avec les repr sentation
19. our se ramener au cas pr c dent Exercice 4 1 Etudier le signe de 2sin x amp 1 sur r m 2 Etudier le signe de cos 2x sin x sur 0 27 3 Pour tudier le signe d une expression irrationnelle Isoler la racine puis lever au carr Exercice 5 Montrer que 1 Vz 1 gt 0 pour tout x R Multiplier par l expression conjugu e Exercice 6 Etudier le signe de x 5 Vx 2 sur R s parer les cas x 5 lt 0 et x 5 gt 0 4 Pour tudier le signe d une expression hybride Utiliser le tableau de variations de la fonction qui va bien Exercice 7 Soit f la fonction d finie par f x sin x x pour tout x R 1 Dresser le tableau de variations de f les limites ne sont pas demand es 2 Calculer f 0 3 En d duire le signe de sin x x sur R 10 Chapitre II Construire un tableau de variations 1 Pour tudier la d rivabilit en un point Revenir la d finition Exercice 8 Etudier la d rivabilit en 0 de la fonction f d finie sur 0 00 par f x zyz 2 Pour calculer une d riv e Utiliser les formules Exercice 9 En reprenant l nonc pr c dent d terminer f 3 Pour d terminer une limite Utiliser les r gles op ratoires Exercice 10 Etudier le comportement de au voisinage de 2 Utiliser un th oreme de comparaison Exercice 11 1 D
20. r calculer une aire en cm 2 lee A sd me nn de dd da 18 ae Pour d duire d une in galit avec des x une autre avec des Flo 18 4 Pour tudier une fonction d finie par une int grale 3 VI VII VIII IX Logarithmes exponentielles puissances et quations diff rentielles Li Pour tudier l Sig ne a 4 8 80 2222 Mat a er end Ge ed a Deal L Fio recent es me AA a en be A A RTE ER Ce SES a D une expression avec des logarithmes resp des exponentielles d D une expression hybride 2 Pour caleuler une d riv e s lt Qu 202 2a Me EE Ant awe nas tnt de tir lt 3 Pour lever une ind termination De la forme 2 ED UD Teel Gita loli a EE OO EA ba b Dela forme Too 60 44 2 2 Mage 2 4 het uit de eed C Dela TOPIC Ed A Re ee de Oe RS en elle d Dela forme VX O 4 40 Alk a BL A AAA 4 Pour calculer une int grale a Quand la fonction a une primitive connue b Quand la fonction est d finie par g x In f c Quand la fonction est d finie par P x e o P x est un polyn non cst 5 Pour r soudre une quation diff rentielle a De la forme y ay Boe aus bob Fb 4 aa NA a ee ete tee ete le AOS b De la forme y ay b x Probabilit
21. r cos Utiliser les formules d Euler x 2 Exercice 71 On se propose de calculer sin x dx 0 1 Lin ariser sin x 2 En d duire l int grale souhait e 6 Pour tudier une configuration dans un rep re donn Utiliser AB zp zal et AB CD ane ZB ZA Exercice 72 On consid re les points A B et C d affixes respectives za 1 iv3 zg 1 iet zo 2 V3 i 1 Calculer 22 42 ZATZB 2 En deduire la nature du triangle ABC az b a v rifie 7 Pour d terminer les points M z tels que Utiliser la m thode analytique Exercice 73 On consid re les points A i et B 2i D terminer les points M z tels que Z at soit r el Utiliser la m thode g om trique Exercice 74 Reprendre l exercice pr c dent avec la m thode g om trique 8 Pour tudier l action d une transformation Utiliser l expression complexe d une translation d une homoth tie ou d une rotation T Exercice 75 D terminer l ant c dent du point A 1 i par la rotation de centre 27 et d angle 5 28 9 Pour caract riser une transformation d finie par z2 az b D cider suivant la valeur de a Exercice 76 D terminer la transformation du plan qui a pour expression complexe 2 iz 1 t 29 30 Chapitre IX G om trie 1 Pour montrer qu un point est barycentre Revenir
22. s parametriques des droites et les quations des plans Exercice 87 Soit P xz y z 0 P x 2y z 0 et D la droite passsant par A 1 2 1 de 1 vecteur directeur 1 0 1 D terminer l intersection entre P et D 2 D terminer l intersection entre P et D 8 Pour calculer une distance Se ramener la distance entre deux points entre un point et un plan ou entre deux droites Exercice 88 L espace est rapport un rep re orthonormal direct T y z 0 D terminer la distance entre le point A 0 3 1 et la droite D d finie par ae 33 34 Bibliographie Cle B CLEMENT METHODS Ellipses 2003 39
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