Fonctions affines
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1. Yp aXp 2 Interpr tation des coefficients Le coefficient a se nomme le coefficient directeur de la droite a est un indicateur de la pente de la droite si a gt 0 la fonction f est croissante si a 0 la fonction f est constante si a lt 0 la fonction f est d croissante Le coefficient b se nomme l ordonn e l origine de la droite En effet L image de 0 par la fonction f est b partir de sa forme g n rale x ax b Donc le point de coordonn es 0 b appartient toujours la droite b est un indicateur de la position de la droite Intermaths info 3 Exemple et m thode de lecture directe sur graphique des coefficients a et b On a repr sent ci dessous une fonction f c est un droite donc la forme g n rale de f x ax b On voit que la droite bleu passe par les points de coordonn es A 3 3 et B 0 2 M thode 1 utilisation des formules VB Y 23 1 a BYA _ Xxp Xa 0 3 3 Avec le point A on trouve b y axx4 3 x 3 3 122 ou si l on pr f re avec le point B on trouve b y axz 2 x0 2 Bilan fixm 2x 2 M thode 2 par lecture graphique On passe du point A au point B en avan ant de 3 unit s 3 et en descendant de 1 unit 1 On peut conclure directement que a par lecture graphique L ordonn e l origine est 2 On peut conclure directement que b 2 par lecture graphique Bilan fixm 2x 2 V I JE ME TESTE Dans le menu Bo2. Fonctions affines I Fonctions affines 1 D finition Une fonction est affine lorsque l image d un nombre X peut s crire sous la forme AX b o a et b sont deux nombres quelconques connus Les nombres a et b sont les coefficients de la fonction affine 2 Notation et exemples Une fonction affine nomm e f peut s crire de 2 fa ons diff rentes Notation 2 2 Notation1 f x ax b O a et b sont deux nombres quelconques connus Exemples x gt 2x 1 est une fonction affine les coefficients sont a 2 et b 1 x 5 3 9 01x est une fonction affine les coefficients sont a 9 01 et b 5 3 x 15x est une fonction affine les coefficients sont a 15 et b 0 x 31 est une fonction affine les coefficients sont a 0 et b 31 Il Tableau de valeurs avec une fonction affine Mode d emploi On veut compl ter le tableau de valeurs On consid re la fonction affine f x gt 2x 1 En g n ralona f x 2x 1 En particulier f 2 2x 2 1 5 f 1 2x 1 1 3 Lx 2 4 10 11 2 0 2x 0 1 1 f HI5 3 1 1 3 f 1 2x 1 1 1 f 2 2x 2 1 3 Intermaths info IlI D terminer alg briquement une fonction affine partir de 2 images 1 M thode bas e sur la r solution d un syst me d auations On consid re une fonction affine f telle que f 2 3 et f 4 5 D terminons la d finition de la fonction f Etape1 On sait que la fonction est affine donc pour tout nombre x
3. f x ax b Il reste chercher les valeurs de a et b Etape On sait que f 2 3 donc ax 2 b 3 c est dire 2a b 3 Etape3 On sait que f 4 5 donc ax 4 b 5 c est dire 4a b 5 2a b 3 avec la m thode de son choix Voir cours 4a b 5 ANS Etape4 On r sout le syst me 1 11 On trouve a 7 et b iai 1 11 Conclusion La fonction f est d finie par f x gt z x 2 M thode g n rale a Propri t On consid re une fonction affine f telle que f x1 y1 et f x2 y2 B y 1 y1 y2 Le coefficient a est gal 27 x1 x2 _ y1 y2 p x1 x2 Le coefficient b est gal la fois y a x et y2 a X2 b y a x et b y2 a x Preuve On nomme la fonctionf f xrax b f x1 y1 donc y ax b f x2 y2 donc y ax b Donc b y ax y2 ax et ainsi y ax y ax d o l galit y y ax ax a x xX Application On consid re une fonction affine f telle que f 1 2 et f 3 10 On d duit les coefficients a et b de cette fonction affine 2 10 8 2 et b 2 2x 1 4 1 3 4 Ici X1 1 V1 2 X2 3 et y2 10 donc a La fonction f est d finie parf xr 2x 4 Intermaths info IV Repr senter graphiquement une fonction affine 1 Propri t s Propri t 1 La repr sentation graphique de toute fonction affine est simplement une droite non verticale Propri t On consid re la fonction affine f x gt a x b et d la droite qui est sa repr sentation
4. graphique Pour tout point M de coordonn es Xm Yu appartenant la droite d il y a un lien entre son abscisse xm et son ordonn e ym qui est la relation YmM f xu aXm b Propri t 3 On consid re la fonction affine f x gt a x b pour tout nombre x le point de coordonn e x ax b est un point appartenant la droite qui la repr sentation graphique de la fonction f 2 M thode de construction de la droite On consid re la fonction affine f x 2 x 4 On compl te un tableau de valeurs pour obtenir 3 points Sauf erreurs les 3 points sont align s E 1 valeur de son choix 2x 4 Image de x par la fonction f On place les 3 points de coordonn es 2 0 0 4 et 1 6 et on trace la droite passant par ces 3 points Intermaths info V D terminer alg briquement une fonction affine partir d une repr sentation graphique 1 Propri t UB LL Une droite dans un rep re est forc ment la repr sentation graphique d une fonction affine f Lorsque qu elle passe par les points Axa Ya et B x8 Va alors le coefficient a de f est donn par la formule A a 78 74 em VA Xp XA Et le coefficient b de f est donn par les formules b yg axg et b y ax1 Preuve On nomme la fonctionf f xrax b La droite passe par les points Axa Va et B Xs YgB donc f xa Va et f Xs ys YB YA D apr s la propri t III 2 a et a XB XA et b y1 ax1
5. nus IMAGES ANT C DENTS Faire les tests mp f ml Le podium actuel j YP vide FONCTIONS AFFINES Pivide Intermaths info vide Lancer le test
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