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1. 3 La colonne C contient la diff rence des colonnes A et B En C6 cette diff rence est nulle Ce tableau permet donc de calculer le PGCD 216 126 par la m thode des diff rences succ sives Donc la case C5 correspond au PGCD 216 126 18 216 4 La fraction T26 n est pas irr ductible puisque PGCD 216 126 18 216 18x12 12 u cou P i26 18x7 7 Exercice 2 Om peut mod liser la situation ainsi ABC est un triangle rectangle en A car la tour est verticale D apr s le th or me de Pythagore dans ABC rectangle en A AB AC BC 12 AC 20 AC 20 12 AC 400 144 AC 256 AC v 256 AC 16 Ainsi h 20 16 4 25 Exercice 3 1 Tout triangle est inscrit dans un cercle par contre tout triangle dont l un des c t est le diam tre du cercle dans lequel il est inscrit est rectangle 1 Faux 2 Si un point M appartient la m diatrice d un segment AB alors MA MB Donc le triangle MAB est isoc le en M 2 Vrai 3 Dans le triangle ABC rectangle en A on a AB cos 60 cm Donc AB 8 cm x cos 60 4 cm Mais comme il n est pas pr cis que le triangle est rectangle 3 Faux 4 Le quadrilat re ABCD a quatre c t s gaux donc c est un losange De plus il poss de un angle droit Un parall logramme ayant un angle droit est un rectangle Donc ABCD
2. Exercice 5 1 a La fl che est tir e d une hauteur de 1 m 1 b La fl che retombe 10 m de Julien 1 c La fl che atteint une hauteur maximale de 3 m 2 a f 5 0 1X5 0 9x5 1 2 5 4 5 1 3 2 b f 4 5 0 1 x4 52 0 9 x 4 5 1 3 025 Oui la fl che d passe les 3 m de hauteur quand elle est situ e 4 5 m de Julien Exercice 6 1 2 Comparons BA BC et AC BA BC 5 7 62 82 76 et AC 9 2 84 64 Comme BA BC AC d apr s la contrapos e du th or me de Pythagore le triangle ABC n est pas rectangle 3 a Il faut placer P de telle mani re que BP soit perpendiculaire AC c est dire que BP doit tre une hauteur du triangle 3 b On ne conna t pas la mesure BP mais comme cette mesure est partag e entre les deux triangles il n est pas utile de la calculer BA AP 5 cm 5 cm 10 cm et BC CP 7 6cm 4 2 cm 11 8 cm Le triangle BPC a un p rim tre sup rieur celui de ABP dans ce cas 3 c Notons x la mesure de AP telle que les deux p rim tres soient gaux BA AP 5 xet BC CP 7 6 9 2 x 16 8 x R solvons 5 x 16 8 x 5 x 16 8 x 54 2x 16 8 5 2x 11 8 x 5 9 V rifions si AP 5 9 cm alors CP 3 3 cm et BA AP 5 cm 5 9 cm 10 9 cm et BC CP 7 6cm 3 3 cm 10 9 cm En pla ant P 5 9 cm de A les deux p rim tres sont gaux Exercice 7 La 1
3. Quel serait le prix minimal 3 Le gros lot a t d j tir Quelle est la probabilit de tirer un autre ticket gagnant donner le r sultat sous la forme fractionnaire Exercice 7 7 points Dans cet exercice toute trace de recherche m me non aboutie sera prise en compte dans l valuation Les g rants d un centre commercial ont construit un parking souterrain et souhaitent installer un trottoir roulant pour acc der de ce parking au centre commercial Les personnes empruntant ce trottoir roulant ne doivent pas mettre plus de 1 minute pour acc der au centre commercial La situation est pr sent e par le sch ma ci dessous Trottoir roulant C Sol du centre commercial ESS NE Sol du parking 25 m H Caract ristiques du trottoir roulant Caract ristiques du trottoir roulant Mod le 1 Mod le 2 e Angle d inclinaison maximum avec l horizontale e Angle d inclinaison maximum avec l horizontale 12 6 e Vitesse 0 5 m s e Vitesse 0 75 m s Est ce que l un de ces deux mod les peut convenir pour quiper ce centre commercial Justifier 45 Correction ASIE Juin 2014 Exercice 1 3 Au premier rebond elle monte de 1 m x I 0 75 m Au second rebond elle monte de 0 75 m x 0 5625 m 3 3 C est dire x est dire 7 X 7 E E a 9 124 Donc au cinqui me rebond la balle remontera x i x 4 x 7 x 1 G IA amp 0 24 cm AIW La balle remontera d en
4. 2 1 La probabilit d obtenir une boule bleue portant la lettre A est donc 20 O 2 b Il y a 3 2 5 boules rouges S a La probabilit d obtenir une boule rouge est donc 20 4 2 c Il y a 5 3 2 10 boules portant la lettre A et 2 2 6 10 boules portant la lettre B Ces deux probabilit s sont donc gales Exercice 2 1 Dans le triangle ABE rectangle en A D apr s le th or me de Pythagore on a AE AB EB 2 625 3 5 EB EB 19 140 625 EB 19 140 625 EB 4 375 La longueur EB 4 375 m 2 Supposons que les droites CD et AE sont parall les Dans le triangle ABE comme C BE et D BD D apr s le th or me de Thal s on a BC BD CD BA BE BE BC BD 1 5 3 5 4 375 2 625 3 5x1 5 Ainsi BC 2 625 Le point C est plac 2 m du point B 32 Exercice 3 1 On lit la colonne C Le nombre 0 a pour image 7 par la fonction f 2 f 6 62 3 x 6 7 36 18 7 547 47 Donc f 6 47 3 On lit la colonne E et on constate que f 4 g 4 4 est une solution de l quation x 3x 7 4x 5 4 h est une fonction affine elle est donc de la forme h x ax b o a et b sont les deux nombres que nous cherchons En lisant la ligne 4 on constate que A 0 5 donc l ordonn e l origine b 5 De plus h 2 1 ce qui signifie que2xa 5 1 2a 5 1
5. Proposition 3 Si on pose x le nombre de d part le programme revient faire x 6 x 2 Il faut r soudre x 6 x 2 0 Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul Donc il y a exactement deux solutions x 6 et x 2 Proposition 3 Vraie Proposition 4 x 6 x 2 x 6x 2x 12 x 8x 12 La fonction qui au nombre choisi au d part associe le r sultat du programme n est donc pas une fonction lin aire Proposition 4 Fausse Exercice 4 La Le jaune est la couleur la plus pr sente dans le sac C est la fr quence d apparition la plus lev e avec environ 0 5 1 b Cette feuille permet de calculer la fr quence d apparition d un jeton La cellule C2 contient la formule B2 A2 1 2 La probabilit de tirer un jeton rouge est 5 gt X Si on note x le nombre de jetons rouges dans le sac cette probabilit vaut aussi 50 1 Il faut donc que 5 c est dire x 4 40 Il y a 4 jetons rouges dans ce sac Exercice 5 Question 1 On sait que Si les longueurs d une figure sont multipli es par k alors son volume est multipli par 4 Comme 2 8 Question 1 8 r ponse d Question 2 36 kmh 36 000mh soit 36 000 m en 1 h 60 min 3 600 s 36 000 io 3600 Question 2 10 ms7 r ponse a v21 Question 3 V525 25x2
6. 2a 1 5 2a 4 La fonction affine cherch e est h x 2x 5 Exercice 4 Affirmation 1 Les diviseurs de 12 sont 1 2 3 4 6 et 12 Les diviseurs de 18 sont 1 2 3 6 9 18 Les diviseurs communs de 12 et 18 sont 1 2 3 et 6 Or les diviseurs de 6 sont 1 2 3 et 6 L affirmation 1 est vraie Affirmation 2 On sait que V2 2 V2 2 CORK _ 225 De m me V2 100 V2 2 50 950 25 et 250 sont deux nombres entiers L affirmation 2 est vraie Exercice 5 La Il faut effectuer 2 x 131 x 0 13 34 06 1 b Il faut saisir B2 xC2 x D2 1 c SOMME E2 E13 2 Un t l viseur en veille consomme 77 kWh un ordinateur 209 kWh une console de jeu 42 kWh et un lecteur DVD 58 kWh U UT us pe 42 kWh 58 kWh 386 kWh 386 386 2 33 La consomation en veille de l ordinateur repr sente plus de la moiti de la consomation totale de la pi ce Exercice 6 1 Il faut calculer la mesure de la surface au sol des deux piscines Piscine cylindrique x x 1 70 m amp 9 07 m Piscine prisme octogonal 22 x 2 20 m 13 69 m La piscine en forme de prisme octogonal demande une autorisation administrative 2 Il faut 3 40 m par baigneur 9 07 M 4 2 27 m 13 69 mM 4 3 42 m La piscine en forme de prisme octogonal permet 4 personnes de se baigner 3 Calculons le volume de cette piscine Vo
7. 2x 4 g est une fonction affine Sa repr sentation graphique est donc une droite qui passe par les points de coordonn es 0 8 et 4 0 LETTEVTIT ET 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 On voit graphiquement que le point 2 4 est le point d intersection des deux droites x 2 doit tre la solution de l quation f x g x V rifions 2x 2x 8 4x 38 X 7 x 2 est bien la solution de cette quation Exercice 8 4 1 Le volume d une boule de 19 7 m de diam tre est 37 x 9 85 m 4 003 m Le volume de la plus grande boule est bien d environ 4 000 m 2 1 200 tonnes 1 200 000 kg et 1 200 000 kg 580 kg 2 069 Le volume de butane import s est d environ 2 069 m 3 La somme des volumes des deux petites boules est 1 600 m Il faudra donc bien utiliser la grande boule pour stocker les 1 200 tonnes de butane SI g2 Index G om trie Agrandissement et r duction 8 23 59 Aire 30 Aire du disque 17 Aire du rectangle 64 Aire du triangle 50 65 Angle au centre 35 Angle inscrit 35 Cercle circonscrit un triangle rectangle 23 50 Construction 31 50 73 74 La boule 75 M diatrice 23 P rim tre du cercle 59 P rim tres 50 73 Parall logramme 44 Pav droit 65 Polyg nes r guliers 35 43 74 Pyramide 65 Quadrilat re 23 R ciproque du th or me de Pythagore 50 R ciproque
8. D terminer la mesure de l angle CFM On arrondira la r ponse au degr Exercice 5 6 points L a pense qu en multipliant deux nombres impairs cons cutifs c est dire qui se suivent et en ajoutant 1 le r sultat obtenu est toujours un multiple de 4 1 tude d un exemple 5 et 7 sont deux nombres impairs cons cutifs a Calculer 5 x 7 1 b L a a t elle raison pour cet exemple 2 Le tableau ci dessous montre le travail qu elle a r alis dans une feuille de calcul A B C D E 1 Nombre impair Nombre impair suivant Produit de ces nombres R sultat obtenu impairs cons cutifs 2 4 2x 1 2x 3 2x 1 2x 3 2x 1 2x 3 1 3 0 1 3 3 4 4 1 3 5 15 16 S2 5 7 35 36 61 3 7 9 63 64 7 4 9 11 99 100 8 5 11 13 143 144 9 6 13 15 195 196 10 7 15 17 255 256 11 8 17 19 323 324 12 9 19 21 399 400 a D apr s ce tableau quel r sultat obtient on en prenant comme premier nombre impair 17 b Montrer que cet entier est un multiple de 4 c Parmi les quatre formules de calcul tableur suivantes deux formules ont pu tre saisies dans la cellule D3 Lesquelles Aucune justification n est attendue Formule 1 2 A3 1 2 A3 3 Formule 2 2 B3 1 2 C3 3 Formule 3 B3 C3 Sg Formule 4 2 D3 1 2 D3 3 3 tude alg brique a D velopper et r duire l expression 2
9. La hauteur SO du grand c ne est de 6 cm et la hauteur SO du petit est gale 2 cm Le rayon de la base du grand c ne est de 5 cm a Calculer le volume VA du grand c ne de hauteur SO donner la valeur exacte 1 3007 b Montrer que le volume Vz du tronc de c ne est gal 57 cm En donner une valeur arrondie au cm Oo T 3 Parmi les quatre graphiques ci dessous l un d entre eux repr sente le volume V h de la bouteille en fonction de la hauteur h de remplissage du bidon Quel est ce graphique Pourquoi les autres ne sont ils pas convenables V h V h 2400 2400 2100 2100 1800 1800 1500 1500 1200 1200 900 900 600 600 300 300 h h 0 0 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 Graphique 1 Graphique 2 V h V h 2400 2400 2100 2100 1800 1800 1500 1500 1200 1200 900 900 600 600 300 300 h h 0 0 0 3 6 9 12 15 18 21 0 3 6 9 12 15 18 21 Graphique 3 Graphique 4 EXERCICE 6 7 POINTS Voici le classement des m dailles d or re ues par les pays participant aux jeux olympiques pour le cyclisme masculin Source Wikip dia Bilan des m dailles d or de 1896 2008 Nation Or Nation Or France 40 Russie 4 Italie 32 Suisse 3 Royaume Uni 18 Su de 3 Pays Bas 15 Tch coslovaquie 2 tat
10. la probabilit d obtenir un 1 est la m me que celle d obtenir un 5 Expliquer 2 Jules lance en m me temps un d rouge et un d jaune Par exemple il peut obtenir 3 au d rouge et 4 au d jaune c est l une des issues possibles Expliquer pourquoi le nombre d issues possibles quand il lance ses deux d s est de 36 Jules propose Paul de jouer avec ces deux d s un jaune et un rouge Il lui explique la r gle Le gagnant est le premier remporter un total de 1000 points Si lors d un lancer un joueur fait deux 1 c est dire une paire de 1 il remporte 1 000 points et donc la partie Si un Joueur obtient une paire de 2 il obtient 100 fois la valeur du 2 soit 2 x 100 200 points De m me si un joueur obtient une paire de 3 ou de 4 ou de 5 ou 6 il obtient 100 fois la valeur du d soit 3 x 100 300 ou Si un joueur obtient un r sultat autre qu une paire exemple 3 sur le d jaune et 5 sur le d rouge il obtient 50 points On appelle une paire de 1 quand on obtient deux 1 une paire de 2 quand on obtient deux 2 3 Paul a d j fait 2 lancers et a obtenu 650 points Quelle est la probabilit qu il gagne la partie son troisi me lancer Dans cette question si le travail n est pas termin laisser tout de m me sur la copie une trace de la recherche Elle sera prise en compte dans la notation EXERCICE 7 5 points On
11. tudie plus pr cis ment le remplissage d une cluse pour faire passer une p niche de l amont vers l aval Principe Il s agit de faire monter le niveau de l eau dans l cluse jusqu au niveau du canal en amont afin que l on puisse ensuite faire passer la p niche dans l cluse Ensuite l cluse se vide et le niveau descend celui du canal en aval La p niche peut sortir de l cluse et poursuivre dans le canal en aval Amont m Aval Toutes les mesures de longueur sont exprim es en m tres On notera A la hauteur du niveau de l eau en amont et x la hauteur du niveau de l eau dans l cluse Ces hauteurs sont mesur es partir du radier fond de l cluse voir sch ma ci dessus Lorsque la p niche se pr sente l cluse on a h 4 3 met x 1 8 m La vitesse de l eau s coulant par la vantelle vanne est donn e par la formule suivante v 4 2g h x o g 9 81 acc l ration en m tre par seconde au carr not m s7 et v est la vitesse en m tre par seconde not m s 16 1 Calculer l arrondi l unit de la vitesse de l eau s coulant par la vantelle l instant de son ouverture On consid re l ouverture comme tant instantan e 2 Pour quelle valeur de x la vitesse d coulement de l eau sera t elle nulle Qu en d duit on pour le niveau de l eau dans l cluse dans ce cas 3 Le graphique donn en annexe 2 repr sente l
12. 9 sont X lt x x2 3 3 3 les nombres x tels que 2 4 1 v2 est gal 3 34 2 3 22 Les 8 exercices qui suivent traitent du m me th me le canal du midi mais sont ind pendants Le vocabulaire sp cifique est donn sur le sch ma de l exercice 7 Le canal du midi est un canal qui rejoint l Atlantique la M diterran e 14 EXERCICE 2 3 points Pour amortir les chocs contre les autres embarcations ou le quai les p niches sont quip es de boudins de protection Calculer le volume exact en cm du boudin de protection ci dessous puis arrondir au centi me AC 16cm Rappel Volume d un cylindre de r volution V 7kR h o d signe la hauteur du cylindre et R le rayon de la base Volume d une boule V nR o R d signe le rayon de la boule EXERCICE 3 3 points 1 La longueur du Canal du Midi est de 240 km de Toulouse l tang de Thau et la vitesse des embarcations y est limit e 8 km h Combien de temps au moins faut il pour effectuer ce trajet en p niche sans faire de pause 2 On assimilera une cluse un pav droit de 8 4 m de large de 30 m de long et de 3 m de hauteur Calculer le volume de cette cluse 3 Le prix hebdomadaire de la location d un bateau moteur d pend de la p riode Il est de 882 du 01 01 2014 au 28 04 2014 Il augmente de 27 pour la p riode du 29 04 2014 au 12 05 2014 Calculer le
13. Guyane Guadeloupe Martinique La R union St Pierre et Miquelon St Barth l my St Martin et Mayotte 0 05 par tranche de 10 g Vers zone OM2 Nouvelle Cal donie Polyn sie fran aise Wallis et Futuna TAAF 0 11 par tranche de 10 g e Exemple de compl ment Pour un envoi de 32 g vers la Guadeloupe 1 10 4 x 0 05 1 3 POIDS JUSQU TARIFS NETS 20g 0 66 50g 1 10 100 g 1 65 250g 2 65 500 g 3 55 1 kg 4 65 2kg 6 00 3 kg 7 000 1 Expliquer pourquoi le co t d un envoi vers la France M tropolitaine en lettre prioritaire d une lettre de 75 g est de 1 65 2 Montrer que le co t d un envoi Mayotte en lettre prioritaire d une lettre de 109 g est de 3 20 Dans cette question ci dessous il sera tenu compte de toute trace de r ponse m me incompl te dans l valua tion 3 Au moment de poster son courrier destination de Wallis et Futuna Lo c s aper oit qu il a oubli sa carte de cr dit et qu il ne lui reste que 6 76 dans son porte monnaie Il avait l intention d envoyer un paquet de 272 g en lettre prioritaire Peut il payer le montant correspondant 4 Le paquet a les dimensions suivantes L 55 cm 1 30 cm et h 20 cm Le guichetier de l agence postale le refuse Pourquoi 66 EXERCICE 4 6 points Le principe d un vaccin est d inoculer introduire dans l organisme une personne saine en tr s faible qua
14. la longueur est 30 5 cm et la largeur est 22 9 cm La mention 15 pouces est elle bien adapt e cet cran 4 3 Une tablette tactile a un cran de diagonale 7 pouces et de format 3 Sa longueur tant gale 14 3 cm calculer sa largeur arrondie au mm pr s Exercice 3 3 points 1 Une bouteille opaque contient 20 billes dont les couleurs peuvent tre diff rentes Chaque bille a une seule couleur En retournant la bouteille on fait appara tre au goulot une seule bille la fois La bille ne peut pas sortir de la bouteille Des l ves de troisi me cherchent d terminer les couleurs des billes contenues dans la bouteille et leur effectif Ils retournent la bouteille 40 fois et obtiennent le tableau suivant Couleur apparue rouge bleue verte Nombre d appari tions de la couleur 18 8 14 Ces r sultats permettent ils d affirmer que la bouteille contient exactement 9 billes rouges 4 billes bleues et 7 billes vertes 2 Une seconde bouteille opaque contient 24 billes qui sont soit bleues soit rouges soit vertes 3 On sait que la probabilit de faire appara tre une bille verte en retournant la bouteille est gale 3 et la probabilit 1 de faire apparaitre une bille bleue est gale 5 Combien de billes rouges contient la bouteille 49 Exercice 4 4 points La figure ci dessous qui n est pas dessin e en vraie grandeur repr sente un cercle C et plusieurs se
15. tan CFM LA CA 5 gt On obtient CFM z 22 Exercice 5 l a5x7 1 35 1 36 1 b 36 9 x 4 donc 36 est un multiple de 4 L a a raison 2 a En prenant 17 comme nombre de d part on trouve 324 2 b 324 4 x 81 324 est donc un multiple de 4 2 c Il s agit de la Formule 2 2x A3 1 2xA3 3 3 a 2x 1 2x 3 1 4x 6x 2x 3 1 4x 8x 4 3 b Dans l expression 4x 8x 4 on peut factoriser 4 4x 8x 4 4 x 2x 1 On obtient donc toujours un multiple de 4 Exercice 6 1 Comme le triangle OAB est un agrandissement du triangle ODE C 71m OM aa calculons OF 35cm 35cm Le coefficient d agrandissement est bien 22 2 DE est une r duction de la hauteur de l arbre Donc l arbre mesure 22 x 20 cm 440 cm 4 4 m 62 3 Dans le cas o DE OF la distance horizontale correspond la hauteur de l arbre Il suffit de mesurer la distance horizontale pour trouver la hauteur de l arbre 4 Il faut faire l hypoth se que la corde forme un cercle parfait cette hauteur l 1 LAS pr T On sait que nD 138 cm donc D Exercice 7 1 Au d part de Nantes deux billets reviennent 2 x 530 1 060 Au d part de Paris deux billets reviennet 2 x 350 700 1 060 700 360 Il y a bien une diff rence de 3
16. 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 20 4 1 Paul peut donc gagner dans 4 cas sur 36 La probabilit de gain de Paul est 0 Exercice 7 1 Il faut calculer v 4 2g h x pour h 4 3 m et x 1 8 m v 2x9 81 4 3 m 1 8 m 7ms 2 L coulement est nul quand h x Dans ce cas l eau dans l cluse est au niveau de l eau en amont 3 Pour x 3 4 m P coulement est 4 2 ms Exercice 8 1 La vantelle une aire de 7 x 30 cm 9007 cm 2 9007 cm 97 dm 0 097 m Le d bit moyen est 2 8 ms x 0 097 cm 0 2527 ms 0 792 m s7 3 Le r sultat pr c dent indique que chaque seconde la vantelle laisse passer 0 792 m d eau 756 m 0 792 amp 954 5 s 954 5 15 x 60 54 5 Il faudra attendre 15 min 55s c est un peu plus de 15 min Exercice 9 APB est un triangle isoc le car les portes ont la m me longueur La hauteur PH coupe donc le segment AB en son milieu H ainsi AH 5 8 m 2 2 9 m Dans le triangle AHP rectangle en H comme AB est perpendiculaire aux murs de l cluse l angle PAH 90 55 35 On peut donc utiliser la trigonom trie dans ce triangle o AH 2 9m cos 35 aP AD Ainsi AP 777 amp 3 54m cos 35 Les portes mes
17. C 1 Nombre choisi Programme A Programme B 2 1 1 1 3 2 6 6 4 3 15 15 5 4 28 28 6 5 45 45 7 6 66 66 a Quelle formule a t on saisie dans la cellule C2 puis recopi e vers le bas b Quelle conjecture peut on faire la lecture de ce tableau c Prouver cette conjecture 3 Quels sont les deux nombres choisir au d part pour obtenir 0 l issue de ces programmes Exercice 8 6 points Un couple a achet une maison avec piscine en vue de la louer Pour cet achat le couple a effectu un pr t aupr s de sa banque Ils louent la maison de juin septembre et la maison reste inoccup e le reste de l ann e Information 1 D penses li es cette maison pour l ann e 2013 Le diagramme ci dessous pr sente pour chaque mois le total des d penses dues aux diff rentes taxes aux abonne ments lectricit chauffage eau internet au remplissage et au chauffage de la piscine Si D penses en 600 500 400 300 200 100 Information 2 Remboursement mensuel du pr t Chaque mois le couple doit verser 700 euros sa banque pour rembourser le pr t Information 3 Tarif de location de la maison e Les locations se font du samedi au samedi e Le couple loue sa maison du samedi 7 juin au samedi 27 septembre 2014 e Les tarifs pour la location de cette maison sont les suivants D but Fin Nombre de Prix de la location semaines 07 06 2014 05 07 2014 4 750 euros
18. Le lampadaire 57 Trigonom trie Exercice 5 Une conjecture sur le produit de nombres impairs 58 Arithm tique tableur et d veloppement Exercice 6 La croix du bucheron 59 Agrandissement et r duction th or me de Thal s et p rim tre du cercle Exercice 7 Le voyage en avion 60 Vitesses et lecture de tableau Correction M tropole Septembre 2014 61 Sujet Am rique du Sud Novembre 2014 64 Exercice 1 QCM 64 Calcul num rique racine carr e aire du rectangle et vitesses Exercice 2 La caract ristique d Euler 65 Pav droit aire du triangle volume de la pyramide et la pyramide Exercice 3 La lettre prioritaire 66 T che complexe et lecture de tableau Exercice 3 Le vaccin 67 Lecture graphique et fonctions Exercice 5 Pauline et la r gate 68 Tableur temps et fonctions Exercice 6 Le ryhme cardiaque 68 Calcul litt ral quations et pourcentages Exercice 7 La rivi re 69 T che complexe et th or me de Thal s Correction Am rique du Sud Novembre 2014 70 Sujet Nouvelle Cal donie D cembre 2014 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 QCM Fractions racines carr es pourcentages et critures scientifiques Chifoumi Pierre feuille ciseaux Probabilit s Construction et p rim tre Construction th or me de Thal s et p rim tre La vitesse du navire T che complexe et vitesses Le changeme
19. Sud Novembre 2014 64 Asie Juin 2014 43 Centres trangers Juin 2014 22 M tropole Antilles Guyane Septembre 2014 56 M tropole Antilles Guyane Juin 2014 35 Nouvelle Cal donie D cembre 2014 73 Polyn sie Juin 2014 28 Polyn sie Septembre 2014 49 Pondich ry Avril 2014 7 T che complexe 17 24 30 38 45 51 60 66 69 74 Vrai Faux 23 43 56 g3
20. du th or me de Thal s 50 56 Somme des angles dans un triangle 31 Th or me de Pythagore 8 15 22 28 45 49 56 74 Th or me de Thal s 8 28 37 59 69 73 Triangle isoc le 31 Triangle rectangle inscrit dans un cercle 44 Trigonom trie 17 23 37 45 50 57 Volume de la boule 15 37 75 Volume de la pyramide 23 65 Volume du c ne 8 Volume du cylindre 8 15 30 Volume du pav 38 Volume du prisme droit 30 56 Nombres et calcul critures scientifiques 73 quations 16 68 75 Arithm tique 7 29 58 Calcul litt ral 16 43 68 Calcul num rique 64 Calculatrice 49 D veloppement 23 58 Fractions 14 29 43 49 73 Grandeurs compos es 17 30 37 38 Identit remarquable 14 In quations 14 PGCD 7 14 43 Pourcentages 10 15 35 43 51 57 68 73 Programme de calcul 8 36 51 Puissances 29 49 Racines carr es 14 29 49 56 64 73 Vitesses 15 17 24 37 56 60 64 74 Organisation et gestion de donn es Fonction affine 28 Fonctions 8 24 28 43 50 56 67 68 75 Fonctions affines 75 Fonctions lin aires 75 Grandeurs et mesures 75 Lecture de tableau 10 15 29 60 66 74 Lecture graphique 8 16 43 44 50 51 56 67 M dianes 10 Moyennes 10 74 Probabilit s 16 28 36 44 49 57 73 Proportionnalit 75 Tableur 10 15 22 29 51 58 68 75 Temps 68 QCM 7 14 64 73 Session Am rique du Nord Juin 2014 14 Am rique du
21. en croix 14 3 cm x 3 4l Donc l ven 10 7 cm Exercice 3 1 Non car ce sont des statistiques observ es sur 40 tirages M me si on sait qu en r p tant l exp rience un tr s grand nombre de fois on approche de la v ritable r partition ces 40 tirages ne suffisent pas d terminer de mani re s re la r partition des billes dans la bouteille 3 1 3 4 7 Lits gts Sg 1 La probabilit de faire appara tre une bille rouge est de 3 1 3 Comme il y a 24 billes en tout dans la bouteille s 4 Il y a 3 billes rouges dans la bouteille Exercice 4 1 On sait que si le triangle circonscrit un triangle a pour diam tre un des c t s du triangle alors ce triangle est rectangle Le triangle ATB est inscrit dans le cercle de diam tre AB donc le triangle ATB est rectangle en B 2 Dans le triangle ATB rectangle en T FAT AT 12 0 6 Pr CARO 53 la calculatrice on trouve BAT amp 53 TA TB 3 C et omparons ETE TA 12 a TB 9 TF 4 n TEE 3 Comme TF TK et que les points T A et F sont align s et dans le m me ordre que les points align s T B et K d apr s la r ciproque du th or me de Thal s les droites AB et FK sont parall les 4 Comme ABT est rectangle en T les angles ATB et FTK tant oppos par le sommet il sont gaux FTK est donc rectangle en T FTxKT 4 Laire de FTK est donc a SON foem 2
22. maximales Tmax obser v es en diff rents endroits de la Nouvelle Cal donie au cours des quarante derni res ann es Noum a Vat Thio Nessadiou Houailou Poindimi Kon Koumac La Roche Ouanaham Tain 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 5 1 3 Tna 1 3 1 3 1 0 0 9 1 0 1 0 0 8 0 9 1 0 0 9 1 Les informations de ce tableau traduisent elles une augmentation des temp ratures en NouvelleCal donie Justifier 2 En quel endroit la temp rature minimale a t elle le plus augment 3 Calculer l augmentation moyenne des temp ratures minimales et celle des temp ratures maximales Exercice 6 Eolienne 4 points Les oliennes sont construites de mani re avoir la m me mesure d angle entre chacune de leurs pales 1 Une olienne a trois pales Quelle est la mesure de l angle entre deux de ses pales 2 Pour r duire le bruit provoqu par les oliennes il faut augmenter le nombre de pales Sur l annexe 1 on a repr sent le m t d une olienne six pales par le segment AB En prenant le point pour centre des pales compl ter la construction avec des pales de 5 cm 3 On estime qu 80 m du centre des pales d une olienne le niveau sonore est juste suffisant pour que l on puisse entendre le bruit qu elle produit Un randonneur dont les oreilles sont 1 80 m du sol se d place vers une olienne dont le m t mesure 35 m de ha
23. n est attendue b Le professeur a construit la feuille de calcul suivante 36 A B C 1 Nombre de tirages Nombre de fois o un jeton Fr quence d apparition de la rouge est apparu couleur rouge 2 1 0 0 3 2 0 0 4 3 0 0 5 4 0 0 6 5 0 0 7 6 1 0 166 666 667 8 7 1 0 142 857 143 9 8 1 0 125 10 9 1 0 111 111 111 11 10 1 0 1 Quelle formule a t il saisie dans la cellule C2 avant de la recopier vers le bas 1 2 On sait que la probabilit de tirer un jeton rouge est de z Combien y a t il de jetons rouges dans ce sac EXERCICE 5 4 points Dans ce questionnaire choix multiple pour chaque question des r ponses sont propos es une seule est exacte Pour chacune des questions crire le num ro de la question et recopier la bonne r ponse Aucune justification n est attendue Questions Propositions Question 1 2 Quand on double le rayon d une boule son volume est par 4 multipli 6 8 Question 2 10 m s Une vitesse gale 36 km h correspond 60 m s7 100 ms 360 m s_ 21V5 521 V21 V105 Question 3 Quand on divise 525 par 5 on obtient rrlerpsespelerpe Question 4 25 On donne 1To t raoctet 1 012 octets et 1 Go gigaoctet 109 1 000 octets On partage un disque dur de 1 5 To en dossiers de 60 Go chacun ec 4 x 1072 Le nombre de dossiers obtenus est gal 2 5 x 107 kag EXERCICE 6 6
24. onzi me fois reste la m me savoir une chance sur deux R ponse C 5 x 1 16 x 1 4x2 x 1 4 x 1 4 x 1 4 x 1 4 x 3 x 5 11 R ponse A Exercice 3 Notons n l entier choisi au d part Ce programme de calcul revient faire n 3 7 n 3 puis 3n 7 n 3 et enfin 3n 7 n 3 21 R duisons cette expression 3n 7 n 3 21 3n 7n 21 21 10n 10n est toujours un multiple de 10 C est donc vrai Exercice 4 tude du parcours ACDA ACD est un triangle rectangle en C D apr s le th or me de Pythagore dans le triangle ACD rectangle en C CD CA AD 1 052 1 42 AD 1 1025 1 96 AD AD 3 0625 AD 3 0625 AD 1 75 1 05 km 1 4 km 1 75 km 4 2 km La parcours ACDA mesure 4 2 km tude du parcours AEFA Dans le triangle AEF E AE et F AF Comme E F EF d apr s le th or me de Thal s on a AE AF E F AE AF EF 0 5 AF 0 4 1 3 1 6 EF 0 4 x 1 3 0 5 Donc EF 1 04 1 3 km 1 04 km 1 6 km 3 94 km Le parcours AE FA mesure 3 94 km Le parcours AE FA est plus proche des 4 km attendus PS Attention la donn e de l angle ne servait rien Pour utiliser la trigonom trie il aurait fallu que AEF soit rectangle Or on ne le sait pas A posteriori en utilisant rapidement la r ciproque de Pythagore on co
25. or me de Pythagore PC PR CH 4 25 16 625 641 Donc CH 641 25 32 m Le mod le 1 parcoure 0 5 m en 1 s donc comme 25 32 0 5 51 Le mod le 1 la bonne inclinaison et permet de faire monter les clients en 51 s Il convient pour quiper le centre commercial 48 Sujet de math matiques du brevet des coll ges POLYN SIE Septembre 2014 Dur e 2h00 Calculatrice autoris e Indication portant sur l ensemble du sujet Toutes les r ponses doivent tre justifi es sauf si une indication contraire est donn e Pour chaque question si le travail n est pas termin laisser tout de m me une trace de la recherche elle sera prise en compte dans la notation Exercice 1 3 points Voici trois calculs effectu s la calculatrice D tailler ces calculs afin de comprendre les r sultats donn s par la calculatrice 5 3 1 Calcul n 1 4 D Calcul n 2 V18 3V2 Calcul n 3 8 x 1015 2 x 101 1 x 1016 Exercice 2 4 points Pour choisir un cran de t l vision d ordinateur ou une tablette tactile on peut s int resser e son format qui est le rapport longueur de l cran largeur de l cran e sa diagonale qui se mesure en pouces Un pouce est gal 2 54 cm 1 Un cran de t l vision a une longueur de 80 cm et une largeur de 45 cm 4 16 S agit il d un cran de format 3 ou y 2 Un cran est vendu avec la mention 15 pouces On prend les mesures suivantes
26. par semaine 05 07 2014 23 08 2014 7 euros par semaine 23 08 2014 27 09 2014 5 750 euros par semaine Pour l ann e 2014 avec l augmentation des diff rents tarifs et taxes le couple pr voit que le montant des d penses li es la maison sera 6 plus lev que celui pour 2013 Expliquer pourquoi le total des d penses li es la maison s l vera 4 505 en 2014 On suppose que le couple arrive louer sa maison durant toutes les semaines de la p riode de location quel tarif minimal arrondi la dizaine d euros doit il louer sa maison entre le 5 07 et 23 08 pour couvrir les frais engendr s par la maison sur toute l ann e 2014 Ma trise de la langue 4 points 59 Correction POLYN SIE Septembre 2014 Exercice 1 So 0e oran AR D pp Calcul 2 V18 49 x 2 3V2 Calcul 3 8 x 1015 2 x 1015 10 x 101 1 x 1016 Exercice 2 80 cm B 80 16 45cm 45 9 2 Il faut calculer la longueur de la diagonale d un rectangle qui a une longueur de 30 5 cm et une largeur de 22 9 cm D apr s le th or me de Pythagore 30 5 22 9 930 25 524 41 1 454 66 La diagonale mesure donc y1 454 66 38 14 cm Comme 1 pouce mesure 2 54 cm 38 14 cm 2 54 cm 15 02 La mention 15 pouces est donc bien adapt e cet cran 14 3cm 4 3 Si on note sa largeur on a 3 On utilise l galit des produits
27. pieds de la tour de combien descend l autre extr mit de la lance le long du mur Un pied est une unit de mesure anglo saxonne valant environ 30 cm 22 EXERCICE 3 6 points Attention les figures trac es ne respectent ni les mesures de longueur ni les mesures d angle R pondre par vrai ou faux ou on ne peut pas savoir chacune des affirmations suivantes et expliquer votre choix 1 Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle 2 Si un point M appartient la m diatrice d un segment AB alors le triangle AMB est isoc le 3 C Dans le triangle ABC suivant 8 cm AB 4 cm A B 4 5 A Le quadrilat re ABCD ci contre est un carr P c EXERCICE 4 5 points S Paul en visite Paris admire la Pyramide r alis e en verre feuillet au centre de la cour int rieure du Louvre Cette pyramide r guli re a e pour base un carr ABCD de c t 35 m tres D e pour hauteur le segment SO de longueur 22 m tres C A B Paul a tellement appr ci cette pyramide qu il ach te comme souvenir de sa visite une lampe huile dont le r servoir en verre est une r duction l chelle 500 de la vraie pyramide Le mode d emploi de la lampe pr cise que une fois allum e elle br le 4 cm d huile par heure Au bout de combien de temps ne restera t il plus d huile dans le r servoir Arrondir l unit d heures Rappel Volume d une pyramide un tiers du produit de laire de la ba
28. points Pour savoir si les feux de croisement de sa voiture sont r gl s correctement Pauline claire un mur vertical comme l illustre le dessin suivant Pauline r alise le sch ma ci dessous qui n est pas l chelle et rel ve les mesures suivantes PA 0 65 m AC QP 5 m et CK 0 58 m P d signe le phare assimil un point 37 A BC S Pour que l clairage d une voiture soit conforme les constructeurs d terminent l inclinaison du faisceau Cette inclinaison K correspond au rapport S Elle est correcte si ce rapport est compris entre 0 01 et 0 015 1 V rifier que les feux de croisement de Pauline sont r gl s avec une inclinaison gale 0 014 2 Donner une mesure de l angle QPK correspondant l inclinaison On arrondira au dixi me de degr 3 Quelle est la distance AS d clairage de ses feux Arrondir le r sultat au m tre pr s EXERCICE 7 7 points Un agriculteur produit des bottes de paille parall l pip diques Information 1 Dimensions des bottes de paille 90 cm x 45 cm x 35 cm Information 2 Le prix de la paille est de 40 par tonne Information 3 1 m de paille a une masse de 90 kg 1 Justifier que le prix d une botte de paille est 0 51 arrondi au centime 2 Marc veut refaire l isolation de la toiture d un b timent avec des bottes de paille parall l pip diques Le b timent est un prisme droit dont les dimensions sont donn es sur le sc
29. thermom tre en degr Celsius indique 100 C pour 212 F 3 a f x 1 8x 32 3 b f est une fonction affine 3 c f 5 1 8 x 5 32 9 32 41 L image de 5 est 41 3 d Il faut r soudre f x 5 pour trouver l ant c dent de 5 par f 1 8x 32 5 1 8x 5 32 1 8x 27 L ant c dent de 5 par f est 15 3 e f 10 50 signifie que 10 C correspond 50 F FT Sujet de math matiques du brevet des coll ges POLYN SIE Juin 2014 Dur e 2h00 Calculatrice autoris e Toutes les r ponses doivent tre justifi es sauf si une indication contraire est donn e Pour chaque question si le travail n est pas termin laisser tout de m me une trace de la recherche elle sera prise en compte dans la notation Exercice 1 4 points On place des boules toutes indiscernables au toucher dans un sac Sur chaque boule color e est inscrite une lettre Le tableau suivant pr sente la r partition des boules Conley Rouge Vert Bleu Lettre A 3 5 2 B 2 2 6 1 Combien y a t il de boules dans le sac 2 On tire une boule au hasard on note sa couleur et sa lettre a V rifier qu il y a une chance sur dix de tirer une boule bleue portant la lettre A b Quelle est la probabilit de tirer une boule rouge c A t on autant de chance de tirer une boule portant la lettre A que de tirer une boule portant la lettr
30. un des c t s du triangle alors ce triangle est rectangle Donc ABE est rectangle en B et du coup AB L BE Or DC L BE On sait que si deux droites sont perpendiculaires une m me droite alors ces droites sont parall les Les droites AB et CD sont parall les Exercice 6 1 D apr s le graphique le nombre de tickets vendus est 350 225 400 125 325 475 1 900 Chaque ticket est vendu 2 euros 1 900 x 2 3 800 La vente des tickets va rapporter 3 800 euros Il faut compter le co t des lots 300 10 x 25 20 x 5 300 250 100 650 3 800 650 3 150 euros La tombola va rapporter 3 150 euros elle pourra donc financer la sortie 2 660 euros 2 Pour financer 10 000 euros en ajoutant le prix des lots il faut que la vente des tickets rapportent 10 000 650 10 650 euros On consid re que l on vend nouveau 1 900 tickets 10 650 1 900 5 60 Il faudra vendre les tickets au moins 5 60 euros 3 Il y a 1 10 20 31 lots pour 1 900 tickets Il reste donc 30 30 3 1900 190 La probabilit de tirer un second lot est Exercice 7 Nous allons calculer l angle d inclinaison et la longueur du tapis roulant Dans le triangle CHP rectangle en P 4 tanHPC 55 donc HPC amp 9 Seul le mod le 1 peut convenir mais il faut v rifier le temps de mont e Calculons PC Dans le triangle CHP rectangle en P D apr s le th
31. 0 0 5 9 5et9 5 x 2 x 10 190 1 b 10 100 2 x 100 200 et 200 10 190 2 a On a tap dans C2 2 x A2 A2 2 b On peut faire la conjecture que 2 c Notons x le nombre de d part ces deux programmes donnent les m mes r sultats pour tous les nombres de d part choisi Pour le programme A on obtient x 0 5 x 2 x x 2x x 0 5 2x x Pour le programme B on obtient 2x x La conjecture pr c dente est donc vraie pour tous les nombres de d part 3 Il faut r soudre 2x x 0 ou encore 2x x 0 5 0 La forme factoris e est la plus adapt e ce probl me En effet on sait que un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul Il y a donc deux possibilit s 2x 0 c est dire x 0 ou x 0 5 0 c est dire x 0 5 Pour 0 et 0 5 ces deux programmes donnent 0 Exercice 8 Calculons le total des charges pour 2013 4 x 250 450 4 x 550 300 2 x 150 4 250 Si on tient compte de l augmentation de 6 on obtient 4 250 x 1 06 4 505 Les charges pour 2014 sont bien de 4 505 euros Il y a 7 semaines de location 4 505 7 643 57 Il faudra louer au minimum 643 57 euros par semaine S55 Sujet de math matiques du brevet des coll ges M TROPOLE ANTILLES GUYANE Septembre 2014 Dur e 2h00 Calculatrice autoris e Exercice 1 4 points C dric s ent
32. 0 900 10001 10012001300140015001600 Tableau des fr quences en Hertz de diff rentes notes de musique Notes Do2 R 2 Mi2 Fa2 Sol2 La si2 Do3 R 3 Mi3 Fa3 Sol3 La3 Si3 Fr quences 132 148 5 165 176 198 220 247 5 264 297 330 352 396 440 495 en Hz D terminer graphiquement une valeur approch e de la tension appliquer sur la corde pour obtenir un La D terminer par le calcul la note obtenue si on pince la corde avec une tension de 220 N environ La corde casse lorsque la tension est sup rieure 900 N Quelle fr quence maximale peut elle mettre avant de casser Page 2 sur 6 Exercice 3 3 points Les alv oles des nids d abeilles pr sentent une ouverture ayant la forme d un hexagone r gulier de c t 3 mm environ Construire un agrandissement de cet hexagone de rapport 10 aucune justification de la construction n est attendue Exercice 4 6 points Dans chaque cas dire si l affirmation est vraie ou fausse Justifier vos r ponses Cas 1 A l entr e d un cin ma on peut lire les tarifs ci dessous pour une place de cin ma 43 Tarif d une place de cin ma Plein tarif 9 50 Enfants 12 ans 5 20 tudiants 6 65 S niors 7 40 Affirmation 1 Les tudiants b n ficient d une r duction de 30 sur le plein tarif Cas 2 a et b d signent des entiers positifs avec a gt b Affirmation 2 PG
33. 1 5v2 Se TO ST aa Question 3 v21 r ponse c Question 4 1 5 To 1 5 x 10 o 1 500 x 10 o 1 1500 Go 1 500 gt 60 Question 4 25 dossiers r ponse a Exercice 6 1 D apr s le sch ma PQCA est un quadrilat re ayant trois angles droits donc c est un rectangle OK 0 65 m 0 58 m 0 07 m K 7 An e a A od QP 5m L inclinaison des feux de croisement de Pauline est gale 0 014 2 Le triangle QPK est rectangle en Q K Ainsi ran QPK S 0 014 la calculatrice on obtient OPK amp 0 8 0 1 pr s 3 Les droites PQ et AS sont parall les car PQCA est un rectangle On sait que Si deux droites sont parall les alors les angles alterne interne sont gaux Les angles OPK et PSA sont alterne interne et gaux Dans le triangle PAS rectangle en A on a tan PSA Pr et tan PSA tan QPK 0 014 PA 0 65m 0 014 0 014 PA Ainsi 45 0 014 d o AS 46 m 1 m pr s Exercice 7 1 Le volume d une botte de paille est 90 cm x 45 cm x 35 cm 141 750 cm 0 141 75 m Comme 1 m de paille a une masse de 90 kg une botte de paille a une masse de 0 141 75 x 90 kg 12 757 7 kg x 12 757 7 kg 0 51 40 Or 1 t 1 000 kg de paille co te 40 donc une botte de paille co te 1000 41 2 a Il faut d abord calculer les dimensions du rectangle qui correspond au toit Dans le triangle J
34. 1F rectangle en F d apr s le th or me de Pythagore on a I IF JF 2 7 3 6 JF 7 29 12 96 JF JF 20 25 JF 4 5 Il faut donc couvrir un rectangle de 4 5 m 450 cm sur 15 3 m 1 530 cm par des bottes de pailles de 90 cm sur 45 cm pos dans le sens de la hauteur 35 cm 450 cm 1530cm Ps 45 cm 90 cm Il faudra donc 10 x 17 170 bottes de pailles 2 b 170 x 0 51 86 70 L isolation du toit va co ter 86 70 42 Sujet de math matiques du brevet des coll ges ASIE Juin 2014 Dur e 2h00 Calculatrice autoris e Exercice 1 3 points On laisse tomber une balle d une hauteur de 1 m tre 3 A chaque rebond elle rebondit des 7 de la hauteur d o elle est tomb e Quelle hauteur atteint la balle au cinqui me rebond Arrondir au cm pr s Exercice 2 5 points Une corde de guitare est soumise une tension T exprim e en Newton N qui permet d obtenir un son quand la corde est pinc e Ce son plus ou moins aigu est caract ris par une fr quence fexprim e en Hertz Hz Fr quence f en Hz 1200 1100 1000 s 900 La fonction qui une tension T associe 300 sa fr quence est d finie par la relation 700 f T 20VT 600 On donne ci contre la repr sentation gra 500 phique de cette fonction 200 100 Tension T en 100 200 300 400 500 600 700 80
35. 2 5x1 6x3 11x1 13x2 14x1 15x1 18x1 32x1 40x1 _ 205 Q 26 26 2 b L effectif total est 26 il faut chercher le 13 et le 14 Le 13 et le 14 0nt 4 m dailles La m diane de la s rie est 4 m dailles 2 c La m diane et la moyenne sont tr s diff rentes car 2 pays la France et l Italie ont a eux seuls 32 et 40 m dailles tandis que 8 pays n ont eu qu une m daille c est ce qui d s quilibre cette s rie Cet cart illustre l h t rog n it de cette s rie 3 Il y a 26 pays ce qui repr sente 70 de l ensemble de pays m daill s Si on note x le nombre total de pays m daill s on a donc 26 70x 26 d o x 37 0 70x 6 d o x 0 70 3 37 26 11 Il y a environ 11 pays qui n ont obtenus qu une m daille d argent ou de bronze 13 Sujet de math matiques du brevet des coll ges AM RIQUE DU NORD Juin 2014 Dur e 2h00 Calculatrice autoris e EXERCICE 1 4 points Cet exercice est un questionnaire choix multiples QCM Pour chaque question une seule r ponse est exacte Aucune justification n est demand e Pour chacune des quatre questions crire sur votre copie le num ro de la question et la lettre A B ou C correspondant la r ponse choisie A B C 2 A 3 1 1 25 17 7 7 5 7 2 Le PGCD des nombres 84 et 133 est 1 7 3 nn 4 4 4 3 Les solutions de l in quation 3x 5 gt
36. 2018 Male 36891932384626 433 D es E d E To res O 4 D J p O1 A xi C9 N S 3 C g S QY y Ko S Ki Table des mati res Sujet Pondich ry Avril 2014 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Les drag es au chocolat et aux amandes PGCD QCM num rique Racine carr e aire et p rim tre fonction affine et lin aire probabilit factorisation Programme de calcul Programme de calcul triple multiple Les parcours de sant Th or me de Thal s th or me de Pythagore La bouteille et son goulot Volume du cylindre volume du c ne agrandissement et r duction fonction lecture graphique Les m dailles d or aux jeux olympiques Tableur lecture de tableau moyenne m diane et pourcentage Correction Pondich ry Avril 2014 Sujet Am rique du Nord Juin 2014 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Exercice 9 QCM de calcul num rique PGCD in quation fraction racine carr e et identit remarquable Les p niches et les boudins Volume de la boule et du cylindre De Toulouse l tang de Thau Vitesse et pourcentage Le d nivel du Canal du Midi Tableur et lecture de tableau Le si ge de p cheur Th or me de Pythagore Jouer au d s devant une cluse Probabilit s Le remplissage de l cluse Uti
37. 3 3 3 3 V 11 197 76 cm Exercice 3 240 km Bkmhi T 19 Il faut au minimum 30 h 2 V 8 4 m x 30 m x 3 m 756 m 3 882 x 1 27 1 120 14 Exercice 4 1 Il faut saisir B3 C3 D3 E3 F3 G3 H3 13 J3 K3 L3 ou SOMME B3 L3 2 Quand on ajoute les valeurs du tableau on obtient 3 Le parcours est donc descendant Exercice 5 z217 D apr s le th or me de Pythagore dans le triangle ACE rectangle en C CA CE AE 342 CE 567 CE 56 34 CE 3 136 1 156 CE 1 980 CE V1 980 44 5 cm Ce si ge est donc parfaitement adapt Exercice 6 1 Avec un d quilibr chaque face la m me chance de sortir On dit que nous sommes dans une situation d quiprobabi lit 2 Pour chaque face du d jaune il y a 6 possibilit s sur le d rouge 3 Paul a d j 650points Il lui en manque 350 Il y a donc 6 x 6 36 cas possibles Il gagne en faisant une paire de 1 ou une paire sup rieure ou gale 4 En construisant un arbre ou avec un tableau double entr e on constate qu il y a 6 paires sur 36 lancers possibles Sur ces 12 paires seules les paires 1 4 5 6 font gagner Paul 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3
38. 4 battements par minute CR 193 15 178 Il est vrai qu en vingt ans sa fr quence cardiaque aura diminu de 8 Exercice 7 On peut faire l hypoth se que les droites AD et VB sont perpendiculaires la rive On sait que Si deux droites sont perpendiculaires une m me droite alors elles sont parall les entre elles donc les droites AD et VB sont parall les Les droites AB et DV sont s cantes en R les droites AD et VB sont parall les d apr s le th or me de Thal s on a RD RA AD RV RB VB 20m RA AD 12m RB 15m 15mx20m Ainsi AD 2 insi T 5m Comme la corde mesure 30 m elle est assez longue pour faire la travers e 72 Sujet de math matiques du brevet des coll ges NOUVELLE CAL DONIE D cembre 2014 Dur e 2h00 Calculatrice autoris e Exercice 1 Questionnaire choix multiples 4 points Cet exercice est un questionnaire choix multiples QCM Pour chaque question une seule des trois r ponses propos es est exacte Sur la copie indiquer le num ro de la question et recopier sans justifier la r ponse choisie Aucun point ne sera enlev en cas de mauvaise r ponse Question R ponse A R ponse B R ponse C 1 4 1 2 14 2 6 5 3 15 3 20 2 V25 x 5 75 45 15 Combien font 5 de 3 6507 32 5 645 13 000 4 Quelle est approximative Done 6 x 1024 kg 7x105 g ment la masse de la terre Exerci
39. 4 cm FM 3 cm 1 D montrer que l aire du triangle FNM est gal 6 cm 2 Calculer le volume de la pyramide de sommet B et de base le triangle FNM Bxh On rappelle que le volume d une pyramide V EX o B est l aire de la base et A la hauteur de la pyramide 3 On consid re le solide ABCDENMGH obtenu en enlevant la pyramide pr c dente au parall l pip de rectangle a Calculer son volume b On appelle caract ristique d Euler d un solide le nombre x tel que x nombre de faces nombre d ar tes nombre de sommets Recopier et compl ter le tableau suivant Parall l pip de ABCDEFGH Solide ABCDENMGH Nombre de faces Nombre d ar tes Nombre de sommets Caract ristique x 65 EXERCICE 3 5 points Le document ci dessous indique les tarifs postaux pour un envoi depuis la France m tropolitaine d une lettre ou d un paquet en mode lettre prioritaire Ces tarifs sont fonction du poids de la lettre LETTRE PRIORITAIRE service urgent d envoi de courrier Pour les envois vers La France Monaco Andorre et secteurs postaux arm e Compl ment d affranchissement a rien vers l Outre mer pour les envois de plus de 20 g e Service universel Jusqu 2 kg e D lai J 1 indicatif e Dimensions Minimales 14 x 9 cm maximales L 1 H 100 cm avec L lt 60 cm e Compl ment a rien Vers zone OM1
40. 41 Dans ce cas il reste 33 drag es au chocolat et 41 drag e aux amandes soit 74 drag es c est pire que dans le premier cas 2 b Calculons le PGCD 3 003 3 731 par l algorithme d Euclide 3 731 3 003 x 1 728 3 003 728 x 4 91 728 91 x8 Donc PGCD 3 003 3 731 91 3 003 91 x 33 et 3 731 91 x 41 Ils feront 91 ballotins contenant 33 drag es au chocolat et 41 drag es aux amandes Exercice 2 1 5 25 donc 4 5 v25 5 R ponse C 2 Deux surfaces de m me aire ne sont pas superposables Par exemple un carr de 4 cm de c t et un rectangle de 8 cm de longueur par 2 cm de largeur ont la m me aire 16 cm mais ne sont pas superposables Deux surfaces de m me aire n ont par le m me p rim tre L exemple pr c dent montre un carr dont le p rim tre vaut 4 x 4 cm 16 cm et un rectangle dont le p rim tre est 2 x 8 cm 2 cm 20 cm et qui pourtant ont la m me aire Cela prouve que deux surfaces de m me aire n ont pas forc ment le m me p rim tre R ponse C 3 f x 3x 2x 7 3x 5 3x 2x 7 3x 5 4x 2 f est une fonction affine R ponse A 4 Le hasard n a pas de m moire Les num ros d j sortis au Loto ont la m me chance de ressortir que les autres M me si vous avez fait 10 fois piles la suite en lan ant une pi ce de monnaie quilibr e la probabilit de faire face la
41. 60 entre les deux possibilit s 2 a Il faut 4 h 24 min pour aller de Nantes Paris L avion d colle de Paris 11 55 min et il faut tre pr sent 2 h avant c est dire 9 h 55 min 9 h 55 min 4 h 24 min 5 h 31 min Il faut partir avant 5 h 31 min 2 b La voiture consomme 6 L au 100 km et il y a 409 km parcourir 409 100 4 09 et 6 L x 4 09 24 54 L Il vont consommer 24 54 L pour se trajet Un litre de carburant co te 1 30 Comme 1 30 x24 54 31 90 Le co t du trajet est d environ 31 90 3 En voiture Il faut compter le co t du trajet aller retour soit 31 90 x2 63 80 IL faut ajouter le p age aller retour soit 35 90 x2 71 80 Et enfin le parking pour une semaine soit 58 L usage de la voiture va donc co ter 63 80 71 80 58 193 60 En train Il faut compter 51 x2 102 l aller et 42 x2 84 au retour L usage du train va donc co ter 102 84 186 Il y avait 360 cart entre les deux solutions d avions La solution la plus conomique est donc le train pour prendre l avion Paris 63 Sujet de math matiques du brevet des coll ges AM RIQUE DU SUD Novembre 2014 Dur e 2h00 Calculatrice autoris e EXERCICE 1 4 points Pour chacune des questions suivantes plusieurs propositions de r ponse sont faites Une seule des propositions est exacte Aucune justificatio
42. 79 L augmentation moyenne des temp ratures maximales est 1 01 Exercice 6 1 L olienne trois pales peut se mod liser comme un polyg ne r gulier trois c t s un triangle quilat ral inscrit dans un cercle L angle total au centre du cercle mesure 360 Donc comme 360 3 120 L angle entre deux pales est 120 2 En reprenant le raisonnement pr c dent une olienne cinq pales peut se mod liser comme un pentagone r gulier L angle au centre d un pentagone r gulier est 360 5 72 E D B 3 Tra ons une parall le la droite BC 1 80 m au dessus du sol notons B et C les points correspondants B et C Le triangle AB C est rectangle en B puisque le mat de l olienne est perpendiculaire au sol D apr s le th or me de Pythagore on a B A B C AC 35 1 80 BC 80 33 20 B C 6 400 1 102 24 B C 6 400 B C 6 400 1 102 24 B C 5 297 76 B C 1 5 297 76 B C 73 Le randoneur entendra le bruit de l olienne environ 73 m du pied du mat Exercice 7 1 B2 correspond la fonction f g0 2 Dans la cellule B5 se trouve 2 x B1 8 3 Sur l annexe 2 est repr sent e une droite qui passe par l origine du rep re Il s agit donc d une fonction lin aire De plus l image de 1 est 2 Il s agit de la repr sentation graphique de la fonction f x
43. CD a b a b Cas 3 A est gale au produit de la somme de x et de 5 par la diff rence entre 2x et 1 x d signe un nombre relatif Affirmation 3 A 2x7 9x 5 Exercice 5 6 points En utilisant le codage et les donn es dans chacune des figures est il vrai que les droites AB et CD sont parall les Justifier vos affirmations Figure 1 C O A C sont align s et O B D sont align s Figure 2 A B E appartiennent au cercle de centre O B E et C sont align s A O E et D sont align s Exercice 6 6 points Une association d cide d organiser une tombola pour financer enti rement une sortie pour ses adh rents d un montant de 2 660 Le 1 ticket tir au sort fera remporter le gros lot d une valeur de 300 Les 10 tickets suivants tir s au sort feront remporter un lot d une valeur de 25 chacun Les 20 tickets suivants tir s au sort feront remporter un lot d une valeur de 5 chacun L association finance enti rement les lots Chaque ticket de tombola est vendu 2 et les tickets sont vendus durant 6 jours On a repr sent ci dessous le diagramme des ventes des tickets durant ces 6 jours 44 Nombre de tickets vendus Lundi Mardi Mercredi Jeudi VendrediSamedi 1 L association pourra t elle financer enti rement cette sortie 2 Pour le m me nombre de tickets vendus proposer un prix de ticket de tombola permettant de financer un voyage d une valeur de 10 000
44. a diagonale d un carr de 6 cm de c t D apr s le th or me de Pythagore le carr de la diagonale est 6 6 36 36 72 Or V72 V2 x 36 6V2 L affirmation 3 est donc vraie Affirmation 4 Chercher l ant c dent de 0 par la fonction x 3x 5 revient r soudre 3x 5 0 dna 5 Cette quation se r soud ainsi 3X 5 puis x 3 Il y a un seul ant c dent l affirmation 4 est vraie Exercice 3 La 3 15 7 5 230 Il y a 30 fiches On consid re que nous sommes dans une situation d quiprobabilit 3 1 La probabilit que ce soit une fille lunette est 30 10 0 1 61 12 2 1 b La probabilit que ce soit un gar ons est 2 0 4 2 Il y a 10 l ves qui portent des lunettes dans cette classe ce qui repr sentent 12 5 du coll ge Donc comme 100 x 10 12 5 80 Il y a 80 l ves dans ce coll ge Exercice 4 1 Dans le triangle PHL rectangle en P Oh PAL PH PL Donc tan 40 EF d o PL 4 m x tan 40 3 4 m m 2 On recommence l tape pr c dente dans MCF Dans le triangle MCF rectangle en C CM On a tan MFC n a tan CF CM Donc tan 33 Sm d o CM 5 m x tan 33 3 2 m m PL x 3 4m donc LC 5 5m 3 4mx2 1 m Comme CM 3 2 mona LM x3 2m 2 1 ma 1 1m 3 On se place dans le triangle FLC rectangle en C CL 21
45. a dur e en minutes n cessaire au parcours de la boucle longue va t elle saisir dans la cellule B2 b Elle va saisir dans la cellule B3 la formule 2 B1 3 B2 Que permet de calculer cette formule c Quelle formule va t elle saisir dans la cellule B4 pour calculer le temps de parcours lors de sa participation en 2013 Elle a ensuite recopi vers la droite les formules saisies en B2 B3 et B4 et obtenu l cran suivant A B C D E F G I x 75 80 85 90 95 100 2 T 90 95 100 105 110 115 3 F 420 445 470 495 520 545 4 F 405 430 455 480 505 530 5 3 Si elle saisit le nombre 105 dans la cellule H1 quelles valeurs obtiendra t elle dans les cellules H2 H3 et H4 4 A l aide de la copie de l cran obtenu avec le tableur pr ciser les dur es n cessaires son oncle pour parcourir la boucle courte ainsi que pour parcourir la boucle longue EXERCICE 6 6 points Lors d une activit sportive il est recommand de surveiller son rythme cardiaque Les m decins calculaient autrefois la fr quence cardiaque maximale recommand e fm exprim e en battements par minute en soustrayant 220 l ge a de la personne exprim en ann es 1 Traduire cette derni re phrase par une relation math matique 2 Des recherches r centes ont montr que cette relation devait tre l g rement modifi e La nouvelle relation utilis e par les m decins est Fr quence cardiaque maxim
46. a vitesse d coulement de l eau par la vantelle en fonction du niveau x de l eau dans l cluse D terminer par lecture graphique la vitesse d coulement lorsque la hauteur de l eau dans l cluse est de 3 4 m EXERCICE 8 4 points Le d bit moyen q d un fluide d pend de la vitesse moyenne v du fluide et de l aire de la section d coulement d aire S Il est donn par la formule suivante q Sxv 3 2 1 o q est exprim en m s_ S est exprim en m v est exprim en m s Pour cette partie on consid rera que la vitesse moyenne d coulement de l eau travers la vantelle durant le remplissage est v 2 8ms La vantelle a la forme d un disque de rayon R 30cm 1 Quelle est l aire exacte en m de la vantelle 2 D terminer le d bit moyen arrondi au milli me de cette vantelle durant le remplissage 3 Pendant combien de secondes faudra t il patienter pour le remplissage d une cluse de capacit 756 m Est ce qu on attendra plus de 15 minutes EXERCICE 9 5 points Certaines cluses ont des portes dites busqu es qui forment un angle point vers l amont de mani re r sister la pression de l eau Amont Sens Yu courant de m me longueur En vous appuyant sur le sch ma ci dessus d terminer la longueur des portes au cm pr s Si le travail n est pas termin laisser tout de m me une trace de la recherche Elle sera prise en compte dans la not
47. ableau fractions Le choix d une piscine T che complexe calcul d aire volume du cylindre et du prisme d bit La somme ext rieure des angles du triangle Construction triangle isoc le somme des angles dans un triangle Polyn sie Juin 2014 Sujet M tropole Antilles Guyane Juin 2014 Exercice 1 Un octogone r gulier Construction d un octogone r gulier angle au centre angle inscrit Exercice 2 Les cahiers de L a Pourcentages Exercice 3 Un programmes de calcul Programme de calcul 22 22 23 23 23 24 24 25 28 28 28 28 29 29 30 31 32 35 35 35 36 Exercice 4 1000 tirages dans un sac de 20 jetons 36 Probabilit s Exercice 5 QCM num rique 37 Vitesses grandeurs compos es et volume de la boule Exercice 6 Le r glage des phares de la voiture 37 Th or me de Thal s et trigonom trie Exercice 7 T che complexe Les bottes de foin 38 T che complexe volume du pav et grandeurs compos es Correction M tropole Antilles Guyane Juin 2014 39 Sujet Asie Juin 2014 43 Exercice 1 La balle qui rebondit 43 Fractions Exercice 2 Corde de guitare et fr quences musicales 43 Fonctions lecture graphique Exercice 3 Les alv oles des nids d abeille 43 Polyg nes r guliers Exercice 4 Un vrai faux num rique 43 Vrai Faux pourcentages PGCD criture litt ral Exercice 5 Les droites sont elles parall les 44 P
48. ale recommand e 208 0 75 x a a Calculer la fr quence cardiaque maximale 60 ans recommand e aujourd hui par les m decins b D terminer l ge pour lequel la fr quence cardiaque maximale est de 184 battements par minute c Sarah qui a vingt ans court r guli rement Au cours de ses entra nements elle surveille son rythme cardiaque Elle ainsi d termin sa fr quence cardiaque maximale recommand e et a obtenu 193 battements par minute Quand elle aura quarante ans sa fr quence cardiaque maximale sera de 178 battements par minute Est il vrai que sur cette dur e de vingt ans sa fr quence cardiaque maximale aura diminu d environ 8 68 EXERCICE 7 3 points Il sera tenu compte de toute trace de r ponse m me incompl te dans l valuation Joachim doit traverser une rivi re avec un groupe d amis Il souhaite installer une corde afin que les personnes peu rassur es puissent se tenir Il veut conna tre la largeur de la rivi re cet endroit nomm D pour d terminer si la corde dont il dispose est assez longue Pour cela il a rep r un arbre nomm A sur l autre rive Il parcourt 20 m tres sur la rive rectiligne o il se situe et trouve un nouveau rep re un rocher nomm R Ensuite il poursuit sur 12 m tres et s loigne alors de la rivi re angle droit jusqu ce que le rocher soit align avec l arbre depuis son point d observation nomm B Il parcourt pour cela 15 m t
49. arall logramme triangle rectangle inscrit dans un cercle Exercice 6 La tombola 44 Lecture graphique et probabilit s Exercice 7 Le trottoir roulant du centre commercial 45 T che complexe th or me de Pythagore et trigonom trie Correction Asie Juin 2014 46 Sujet Polyn sie Septembre 2014 49 Exercice 1 la calculatrice 49 Fractions racines carr es puissances et calculatrice Exercice 2 L cran 4 3 49 Fractions et th or me de Pythagore Exercice 3 La bouteille 49 Probabilit s Exercice 4 Deux triangles et un cercle 50 Cercle circonscrit un triangle rectangle trigonom trie r ciproque du th or me de Thal s et aire du triangle Exercice 5 Le tir Parc 50 Lecture graphique et fonctions Exercice 6 Deux triangles et des p rim tres 50 Construction de triangle r ciproque du th or me de Pythagore fonctions et p rim tres Exercice 7 Deux programmes de calcul 51 Programmes de calcul et tableur Exercice 8 La location de la maison avec piscine 51 T che complexe lecture de graphique et pourcentages Correction Polyn sie Septembre 2014 53 Sujet M tropole Antilles Guyane Septembre 2014 56 Exercice 1 Le triathlon 56 Lecture graphique et vitesse Exercice 2 Vrai Faux 56 Volume du prisme droit r ciproque du th or me de Thal s th or me de Pythagore racines carr es et fonctions Exercice 3 Qui porte des lunettes 57 Probabilit s et pourcentages Exercice 4
50. ation 17 Annexe 1 B D E H I J cluse de Ren neville d Encas san d Embor de rel l Oc an de la du Roc M di terran e de Laurens de la Do mergue de la Planque de Saint Roch de Gay N W hauteur m 2 44 4 85 3 08 2 62 2 58 5 58 6 78 2 24 2 63 9 42 5 23 vj e vitesse m s 8 Annexe 2 18 Correction AM RIQUE DU NORD Juin 2014 Exercice 1 R ponse B 2 Calculons ce pgcd par l algorithme d Euclide 133 84 x 1 49 84 49 x 1 35 49 35x1 14 35 14x2 7 28 7x4 Donc le PGCD 133 84 7 R ponse B 3 3x 5 29 3x 29 5 3x gt 4 Attention la division par un n gatif 4 X lt 3 R ponse A 4 1 V2 1 2V2 2 3 2V2 R ponse C Exercice 2 Le boudin est constitu d une sph re de diam tre 16 cm donc de rayon 8 cm et d un cylindre de r volution de m me rayon et de hauteur 50 cm Le volume de ce boudin est donc V 3 XAX 8 cm 7 x 8 cm x 50 cm nx 512 cm x 64 cn x 50 cm M 2 0487 cm v 43 2007 cm 20487 em 9 6007 cm _ 11 6487 cm
51. ation 4 O a un seul ant c dent par la fonction qui tout nombre x associe 3x 5 Exercice 3 3 points Dans une classe de coll ge apr s la visite m dicale on a dress le tableau suivant Porte des lunettes Ne porte pas de lunettes Fille 3 15 Gar on 7 5 Les fiches individuelles de renseignements tombent par terre et s parpillent 1 Si l infirmi re en ramasse une au hasard quelle est la probabilit que cette fiche soit a celle d une fille qui porte des lunettes b celle d un gar on 2 Les l ves qui portent des lunettes dans cette classe repr sentent 12 5 de ceux qui en portent dans tout le coll ge Combien y a t il d l ves qui portent des lunettes dans le coll ge Exercice 4 5 points Immeuble 57 On s int resse la zone au sol qui est clair e la nuit par deux sources de lumi re le lampadaire de la rue et le spot fix en F sur la fa ade de l immeuble F H On r alise le croquis ci contre qui n est pas l chelle pour mod liser la situation On dispose des donn es suivantes PC 55m CF 5m HP 4m MFC 33 PHL 40 P M L C 1 Justifier que l arrondi au d cim tre de la longueur PL est gal 3 4 m 2 Calculer la longueur LM correspondant la zone clair e par les deux sources de lumi re On arrondira la r ponse au d cim tre 3 On effectue des r glages du spot situ en F afin que M et L soient confondus
52. ativement apr s la premi re injection Pablo n a t il plus d anticorps dans son organisme 4 Durant combien de jours environ le taux d anticorps est sup rieur 800 67 EXERCICE 5 7 points L oncle de Pauline participe r guli rement une r gate organis e tous les ans sur le m me plan d eau r gate course de voiliers En 2012 il a r alis le parcours constitu de deux boucles courtes et de trois boucles longues en 8 heures et 40 minutes Lors de sa participation en 2013 il lui a fallu 8 heures et 25 minutes pour achever le parcours constitu cette ann e l de trois boucles courtes et de deux boucles longues Il se souvient qu il n a parcouru aucune boucle en moins de 75 minutes Il sait aussi qu il lui a fallu pour parcourir la boucle longue 15 minutes de plus que pour la boucle courte Cependant il souhaite conna tre la dur e n cessaire pour parcourir sur son voilier la boucle courte et la boucle longue 1 Convertir en minutes les temps r alis s pour ces parcours de 2012 et 2013 2 Pauline a d cid en utilisant un tableur d aider son oncle d terminer les dur es pour la boucle courte ainsi que pour la boucle longue Une copie de l cran obtenu est donn e ci dessous A B C D E F G 1 x 75 80 85 90 95 100 2 F 3 F 4 Fo 5 Elle a not x la dur e en minutes pour la boucle courte a Quelle formule permettant d obtenir l
53. ble du sujet Toutes les r ponses doivent tre justifi es sauf si une indication contraire est donn e Pour chaque question si le travail n est pas termin laisser tout de m me une trace de la recherche Elle sera prise en compte dans la notation EXERCICE 1 5 points Voici un octogone r gulier ABCDEFGH 1 Repr senter un agrandissement de cet octogone en l inscrivant dans un c H cercle de rayon 3 cm Aucune justification n est attendue pour cette construction 2 D montrer que le triangle DAH est rectangle D G 3 Calculer la mesure de l angle BEH EXERCICE 2 6 points L a a besoin de nouveaux cahiers Pour les acheter au meilleur prix elle tudie les offres promotionnelles de trois magasins Dans ces trois magasins le mod le de cahier dont elle a besoin a le m me prix avant promotion Magasin A Magasin B Magasin C Cahier l unit ou lot de 3 cahiers Pour un cahier achet le deuxi me 30 de r duction sur chaque pour le prix de 2 moiti prix cahier achet 1 Expliquer pourquoi le magasin C est plus int ressant si elle n ach te qu un cahier 2 Quel magasin doit elle choisir si elle veut acheter a deux cahiers b trois cahiers 3 La carte de fid lit du magasin C permet d obtenir 10 de r duction sur le ticket de caisse y compris sur les articles ayant d j b n fici d une premi re r duction L a poss de cette carte de fid lit el
54. ce 2 Pierre feuille ciseaux 5 points Dans le jeu pierre feuille ciseaux deux joueurs choisissent en m me temps l un des trois coups suivants pierre en fermant la main feuille en tendant la main ciseaux en cartant deux doigts La pierre bat les ciseaux en les cassant Les ciseaux battent la feuille en la coupant La feuille bat la pierre en l enveloppant Il y a match nul si les deux joueurs choisissent le m me coup par exemple si chaque joueur choisit feuille 1 Je joue une partie face un adversaire qui joue au hasard et je choisis de jouer pierre a Quelle est la probabilit que je perde la partie b Quelle est la probabilit que je ne perde pas la partie 2 Je joue deux parties de suite et je choisis de jouer pierre chaque partie Mon adversaire joue au hasard Construire l arbre des possibles de l adversaire pour ces deux parties On notera P F C pour pierre feuille ciseaux 3 En d duire a La probabilit que je gagne les deux parties b La probabilit que je ne perde aucune des deux parties Exercice 3 1 a Construire un triangle ABC isoc le en A tel que AB 5 cm et BC 2 cm b Placer le point M de AB tel que BM 2 cm c Tracer la parall le BC passant par M Elle coupe AC en N 2 Calculer les longueurs MN et AN en justifiant 3 Montrer que les p rim tres du triangle AMN et du quadrilat re BMNC sont ga
55. e B Exercice 2 4 points Pour construire un mur vertical il faut parfois utiliser un coffrage et un tayage qui maintiendra la structure verticale le temps que le b ton s che Cet tayage peut se repr senter par le sch ma suivant Les poutres de fer sont coup es et fix es de fa on que B e Les segments AB et AE sont perpendiculaires e Cest situ sur la barre AB e Dest situ sur la barre BE D c e AB 3 5 m AE 2 625 m et CD 1 5 m E A 1 Calculer BE 2 Les barres CD et AE doivent tre parall les quelle distance de B faut il placer le point C Exercice 3 6 points La copie d cran ci dessous montre le travail effectu par L a pour tudier trois fonctions f g et h telles que e f x x 3x 7 e g x 4x 5 e hest une fonction affine dont L a a oubli d crire l expression dans la cellule A4 2g Z B1 B1 3 B1 7 A B C D E F 1 x 2 0 2 4 6 2 f 3x7 9 7 3 21 47 3 g x 4x 5 3 5 13 21 29 4 h x 9 5 1 3 7 1 Donner un nombre qui a pour image 7 par la fonction f 2 V rifier l aide d un calcul d taill que f 6 47 3 Expliquer pourquoi le tableau permet de donner une solution de l quation x 3x 7 4x 5 Quelle est cette solution 4 l aide du tableau retrouver l expression alg brique h x de la fonction affine h Exercice 4 4 points Deux affirmations sont donn es ci de
56. es d marches administratives 2 Les quatre membres de la famille veulent se baigner en m me temps Expliquer pourquoi la famille doit dans ce cas choisir la piscine octogonale 3 On commence le remplissage de cette piscine octogonale le vendredi 14 h 00 et on laisse couler l eau pendant la nuit jusqu au samedi matin 10 h 00 La piscine va t elle d border 30 Exercice 7 6 points Dans tout cet exercice on travaille avec des triangles ABC isoc les en A tels que BC 5 cm La mesure de l angle ABC peut varier On va alors s int resser aux angles ext rieurs de ces triangles c est dire comme l indique la figure ci apr s aux angles qui sont suppl mentaires et adjacents avec les angles de ce triangle X Angle ext rieur Angle ext rieur NE ext rieur 1 Dans cette question uniquement on suppose que ABC 40 a Construire le triangle ABC en vraie grandeur Aucune justification n est attendue pour cette construction b Calculer la mesure de chacun de ses 3 angles ext rieurs c V rifier que la somme des mesures de ces 3 angles ext rieurs est gale 360 2 Est il possible de construire un triangle ABC isoc le en A tel que la somme des mesures de ses trois angles ext rieurs soit diff rente de 360 31 Correction POLYN SIE Juin 2014 Exercice 1 13 5 2 2 2 6 20 Il y a 20 boules dans le sac 2 a Il y a 2 boules bleues portant la lettre A
57. est rectangle et losange c est un carr 4 Vrai Exercice 4 1 C est une r duction l chelle Il faut donc diviser les dimensions de la pyramide du Louvre par 500 35 m 500 3 500 cm 500 7 cm 22 m 500 2 200 cm 500 4 4 cm Le volume de cette miniature est donc 7 cm x 4 4 cm x 71 9 cm 3 71 9 cm 4 cm amp 18 Il faut environ 18 h pour vider compl tement le r servoir Exercice 5 1 2n 5 2n 5 2n 5 4n 25 2 Pour n 100 on a 2n 5 205 et 2n 5 195 Donc 205 x 195 4 x 100 25 40 000 25 39 975 Exercice 6 1 Cet itin raire pr voit de parcourir 993 km en 8 h 31 min C est dire 993 km en 511 min 993 km x 60 min En une heure 60 min on va parcourir 7 117 km 511 min La vitesse moyenne sur ce trajet est 117 km h 2 Si on compte 10 min de pause toutes les 2 h alors comme 4 x 2h 8 h il faut 4 pauses de 10 min soit 40 min de pause Il faut donc pr voir au minimum 8 h 47 min 40 min 9 h 27 min 3 60 L d essence 1 42 co te 60 x 1 42 85 2 Le site pr conise 89 44 pour l essence Donc un seul plein d essence ne suffit pas 26 Cette question est 1 Exercice 7 1 1 8 x 32 32 Le thermom tre en degr s Farenheit indique 32 F pour O C 2 212 32 180 et 180 1 8 100 Le
58. eut il faire le trajet avec un seul plein d essence en se fiant aux donn es du site internet EXERCICE 7 7 points Il existe diff rentes unit s de mesure de la temp rature en France on utilise le degr Celsius C aux Etats Unis on utilise le degr Fahrenheit F Pour passer des degr s Celsius aux degr s Fahrenheit on multiplie le nombre de d part par 1 8 et on ajoute 32 au r sultat 1 Qu indiquerait un thermom tre en degr s Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d eau qui g le On rappelle que l eau g le 0 C 2 Qv indiquerait un thermom tre en degr s Celsius si on le plonge dans une casserole d eau port e 212 F Que se passe t il 3 a Si l on note x la temp rature en degr Celsius et f x la temp rature en degr Fahrenheit exprimer f x en fonction de x b Comment nomme t on ce type de fonction c Quelle est l image de 5 par la fonction f d Quel est l ant c dent de 5 par la fonction f e Traduire en terme de conversion de temp rature la relation f 10 50 24 Correction CENTRES TRANGERS Juin 2014 Exercice 1 1 La colonne C correspond la diff rence de la colonne A et de la colonne B On va donc crire la formule suivante dans C1 A1 B1 ou A1 B1 2 Dans la cellule A2 on trouve le plus grand des deux nombres A1 et B1 On va donc crire la formule suivante dans A2 MAX A1 B1 ou MAX AI1 B1
59. ev es Information 1 Prix et horaires des billets d avion Vol aller retour au d part de Nantes D part de Nantes le 23 11 2014 06h35 Arriv e Naples le 23 11 2014 09h 50 D part de Naples le 30 1112014 12h50 Arriv e Nantes le 30 1112014 16h25 Prix par personne du vol aller retour 530 Vol aller retour au d part de Paris D part de Paris le 23 11 2014 11h55 Arriv e Naples le 23 11 2014 14h10 D part de Naples le 30 11 2014 13h10 Arriv e Paris le 30 11 2014 15 h 30 Prix par personne du vol aller retour 350 Les passagers doivent tre pr sents 2 heures avant le d collage pour proc der l embarquement Information 2 Prix et horaires des trains pour un passager Trajet Nantes Paris A roport 23 novembre D part 06 h22 Prix 51 00 Dur e 03 h 16 direct Voyagez avec TGV Information 3 Trajet en voiture Consommation moyenne 6 litres aux 100 km P age Nantes Paris 35 90 Distance domicile a roport de Paris 409 km Carburant 1 30 par litre Temps estim 4 h 24 min Trajet Paris A roport Nantes 30 novembre D part 18 h 20 Prix 42 00 Dur e 03 h 19 direct Voyagez avec TGV Information 4 Parking de l a roport de Paris Tarif 58 pour une semaine 1 Expliquer pourquoi la diff rence entre les prix des 2 billets d avion s l ve 360 pour ce couple 2 Si le couple prend la voiture pour al
60. gments On dispose des informations suivantes e AB est un diam tre du cercle C de centre O et de rayon 7 5 cm e KetF sont deux points ext rieurs au cercle C e Les segments AF et BK se coupent en un point T situ sur le cercle C e AT 12cm BT 9 cm TF 4 cm TK 3 cm 1 D montrer que le triangle ATB est rectangle 2 Calculer la mesure de l angle BAT arrondie au degr pr s 3 Les droites AB et KF sont elles parall les 4 Calculer l aire du triangle TKF Exercice 5 4 points Pour son anniversaire Julien a re u un coffret de tir l arc Il tire une fl che La trajectoire de la pointe de cette fl che est repr sent e ci dessous La courbe donne la hauteur en m tres m en fonction de la distance horizontale en m tres m parcourue par la fl che 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Distance horizontale m 1 Dans cette partie les r ponses seront donn es gr ce des lectures graphiques Aucune justification n est attendue sur la copie a De quelle hauteur la fl che est elle tir e b quelle distance de Julien la fl che retombe t elle au sol c Quelle est la hauteur maximale atteinte par la fl che 2 Dans cette partie les r ponses seront justifi es par des calculs La courbe ci dessus repr sente la fonction f d finie par f x 0 1x2 0 9x 1 a Calculer f 5 b La fl che s l ve t elle plus de 3 m de
61. h ma ci dessous K 7 7 m 3 6 m Il disposera les bottes de paille sur la surface correspondant la Zone gris e pour cr er une isolation de 35 cm d paisseur Pour calculer le nombre de bottes de paille qu il doit commander il consid re que les bottes sont dispos es les unes contre les autres Il ne tient pas compte de l paisseur des planches entre lesquelles il ins re les bottes a Combien de bottes devra t il commander b Quel est le co t de la paille n cessaire pour isoler le toit 38 Correction M TROPOLE ANTILLES GUYANE Juin 2014 Exercice 1 1 Ainsi DOH DOC COB BOA AOH DOR 45 45 45 45 180 Ainsi les points D O et H sont align s et DH est donc un diam tre du cercle Si le cercle circonscrit un triangle admet pour diam tre l un des c t s de ce triangle alors ce triangle est rectangle Le triangle DAH est inscrit dans le cercle de diam tre DH donc DAH est rectangle en A 3 L angle BEH est un angle inscrit dans le cercle qui intercepte le m me arc que l angle au centre BOR Or pour les raisons voqu s dans la question 2 BOH 45 45 90 Si dans un cercle un angle inscrit intercepte le m me arc qu un angle au centre alors cet angle inscrit vaut la moiti de cet angle au centre Donc BEH 45 Exercice 2 1 Si on ach te un seul cahier alors dans les magasins A et B on paye le p
62. hauteur Exercice 6 6 points ABC est un triangle tel que AB 5 cm BC 7 6 cm et AC 9 2 cm 1 Tracer ce triangle en vraie grandeur 2 ABC est il un triangle rectangle S Avec un logiciel on a construit ce triangle puis on a plac un point P mobile sur le c t AC on a trac les triangles ABP et BPC on a affich le p rim tre de ces deux tri angles P rif tre de ABP 14 P rim tre de BPC l AQ9 A P C a On d place le point P sur le segment AC O faut il le placer pour que la distance BP soit la plus petite possible b On place maintenant le point P 5 cm de A Lequel des triangles ABP et BPC a le plus grand p rim tre c On d place nouveau le point P sur le segment AC O faut il le placer pour que les deux triangles ABP et BPC aient le m me p rim tre Exercice 7 5 points On consid re ces deux programmes de calcul Programme A Programme B Choisir un nombre Calculer son carr Multiplier le r sultat par 2 Choisir un nombre Soustraire 0 5 Multiplier le r sultat par le Soustraire ce nouveau r sultat le nombre choisi au d part double du nombre choisi au d part 1 a Montrer que si on applique le programme A au nombre 10 le r sultat est 190 b Appliquer le programme B au nombre 10 2 On a utilis un tableur pour calculer des r sultats de ces deux programmes Voici ce qu on a obtenu A B
63. le l utilise pour acheter un cahier Quel pourcentage de r duction totale va t elle obtenir 35 EXERCICE 3 5 points Voici un programme de calcul Choisir un nombre Soustraire 6 Multiplier les deux nombres obtenu R sultat 1 Montrer que si on choisit 8 comme nombre de d part le programme donne 12 comme r sultat 2 Pour chacune des affirmations suivantes indiquer si elle est vraie ou fausse On rappelle que les r ponses doivent tre justifi es Proposition 1 Le programme peut donner un r sultat n gatif Le L 1 P 33 Proposition 2 Si on choisit 5 comme nombre de d part le programme donne comme r sultat Proposition 3 Le programme donne 0 comme r sultat pour exactement deux nombres Proposition 4 La fonction qui au nombre choisi au d part associe le r sultat du programme est une fonction lin aire EXERCICE 4 3 points Un sac contient 20 jetons qui sont soit jaunes soit verts soit rouges soit bleus On consid re l exp rience suivante tirer au hasard un jeton noter sa couleur et remettre le jeton dans le sac Chaque jeton a la m me probabilit d tre tir 1 Le professeur qui conna t la composition du sac a simul un grand nombre de fois l exp rience avec un tableur Il a repr sent ci dessous la fr quence d apparition des diff rentes couleurs apr s 1 000 tirages a Quelle couleur est la plus pr sente dans le sac Aucune justification
64. ler l a roport de Paris a D terminer l heure avant laquelle il doit partir de Nantes b Montrer que le co t du carburant pour cet aller est de 31 90 3 Quelle est l organisation de voyage la plus conomique 60 Correction M TROPOLE Septembre 2014 Exercice 1 1 Au bout de 20 minutes il a parcouru 10 km 2 Il met 50 min pour faire les 30 premiers kilom tres 3 Vu l allure de la courbe il commence par une portion plate puis il y a une descente nouveau une portion plate et enfin une mont e 4 Sur la premi re partie il parcoure 10 km en 20 min Comme 20 min x 3 60 min 1 h Sa vitesse moyenne sur la premi re portion du trajet est 30 km h Exercice 2 Affirmation 1 Ce solide est un prisme droit base triangulaire un triangle rectangle 4 2 L aire de la base est donc ES 4 cm La hauteur mesure 7 cm Le volume est donc 4 cm x 7 cm 28 cm L affirmation 1 est donc fausse KM KL Affirmation 2 Prenons comme unit le carreau Comparons KO et KN KM 1 i KL 2 KO t KN 7 Comme on constate que KM 4 8 Ne ko KL KN D apr s la contrapos e du th or me de Thal s les droites ML et NO ne sont pas parall les L affirmation 2 est fausse Affirmation 3 Un carr dont l aire est de 36 cm a un c t de 6 cm Il faut donc calculer la mesure de l
65. les ci dessous a t saisie dans la cellule E14 pour obtenir le montant total des d penses dues aux veilles Recopier sur la copie cette formule SOMME E2 E13 E2 E13 E2 E13 SOMME E2 E14 2 Dans une pi ce de cette maison les appareils qui sont en veille sont e un t l viseur e une console de jeu e un ordinateur e un lecteur DVD La consommation de l ordinateur repr sente t elle plus de la moiti de la consommation totale des appareils de cette pi ce 99 Exercice 6 8 points Une famille de quatre personnes h site entre deux mod les de piscine Elle regroupe des informations afin de prendre sa d cision Information 1 les deux mod les de piscine La piscine ronde La piscine octogonale Hauteur int rieure 1 20 m Hauteur int rieure 1 20 m Vue du dessus un cercle de rayon 1 70 m Vue du dessus un octogone r gulier de diam tre ext rieur 4 40 m Information 2 La construction d une piscine de surface au sol de moins de 10m ne n ces site aucune d marche administrative Information 3 Surface minimale conseill e par baigneur 3 40 m Information 4 Aire d un octogone r gulier Aoctogone 2V2 x R2 o R est le rayon du disque ext rieur l octogone Information 5 D bit du robinet de remplissage 12 litres d eau par minute 1 Chacun des mod les propos s impose t il d
66. lisation d une formule quation et lecture graphique La vantelle Aire du disque grandeurs compos es et vitesses Les portes de l cluse T che complexe trigonom trie Correction Am rique du Nord Juin 2014 Sujet Centres trangers Juin 2014 10 11 14 14 15 15 15 15 16 16 17 17 19 22 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Feuille de calcul Tableur Un probl me de Fibonacci Th or me de Pythagore Vrai Faux de g om trie plane Cercle circonscrit un triangle rectangle m diatrice trigonom trie et quadrilat re La lampe huile en forme de pyramide du Louvre Volume de la pyramide agrandissement et r duction Calcul malin d un produit D veloppement Le voyage Lille Marseille T che complexe vitesses Les degr s Celsius et Farenheit Fonctions Correction Centres trangers Juin 2014 Sujet Polyn sie Juin 2014 Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Correction Les boules de couleur et les lettres Probabilit s Le mur coffrage et tayage Th or me de Pythagore th or me de Thal s Trois fonctions et un tableur Fonctions image ant c dent quation fonction affine Un vrai faux de calcul num rique Arithm tique racine carr e et puissance Consomation des appareils en veille Tableur lecture de t
67. lume 13 69 m x 1 20 m 16 43 m Or on sait que 1 m 1 000 L La piscine contient donc 16 430 L 16 430 L12 1 369 min 1 369 22 x 60 49 donc 1 369 min 22 h 49 min Du vendredi 12h00 au samedi 12h00 il y a 24h donc il y a 22h jusque samedi 10h00 La piscine ne va pas d border car il reste encore 49 min de remplissage Exercice 7 l a B 1 b On sait que dans un triangle la somme des angles vaut 180 Comme les deux angles la base d un triangle isoc le sont gaux ils mesurent chacun 40 il reste donc 100 pour l angle au sommet A Les angles ext rieurs sont suppl mentaires chacun des angles int rieurs leur somme avec les angles int rieurs vaut 180 Ils mesurent respectivement 140 140 et 80 1 c 140 140 80 360 2 Rempla ons la valeur 40 de la question pr c dente par x Les trois angles du triangles mesurent donc x x et 180 2x Comme les angles ext rieurs sont suppl mentaires des angles du triangle ils mesurent 180 x 180 x et 180 180 2x 2x Au final 180 x 180 x 2x 360 2x 2x 360 La somme des angles ext rieurs vaut donc toujours 360 on ne peut pas construire le triangle demand 34 Sujet de math matiques du brevet des coll ges M TROPOLE ANTILLES GUYANE Juin 2014 Dur e 2h00 Calculatrice autoris e Indication portant sur l ensem
68. n EXERCICE 4 7 POINTS Une commune souhaite am nager des parcours de sant sur son territoire On fait deux propositions au conseil municipal sch matis es ci dessous e le parcours ACDA e le parcours AFFA Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s approche le plus possible de 4 km Peux tu les aider choisir le parcours Justifie Attention la figure propos e au conseil municipal n est pas l chelle mais les codages et les dimensions donn es sont correctes C D AC 1 4 km CD 1 05 km AF 0 5 km AE 1 3 km D part ef arriv e E F F F AF 1 6 km a E F 0 4 km L angle A dans le triangle AFF vaut 30 EXERCICE 5 8 POINTS Pense b te toutes les formules donn es ci dessous correspondent bien des formules d aires ou de volumes On ne sait pas quoi elles correspondent mais elles peuvent quand m me tre utiles pour r soudre l exercice ci dessous 1 3 x aire de la base x hauteur 3 2 ST Tr 3 aire de la base x hauteur Voici une bouteille constitu e d un cylindre et d un tronc de c ne surmont par un goulot cylindrique La bouteille est pleine lorsqu elle est remplie jusqu au goulot Les dimensions sont not es sur le sch ma 1 Calculer le volume exact de la partie cylindrique de la bouteille puis en donner un arrondi au cm 15 cm 2 Pour obtenir le tronc de c ne on a coup un c ne par un plan parall le la base passant par O
69. n mardi 3 Au bout de 12 ou 13 jours le taux d anticorps est quasi nul 4 Le taux d anticorps est sup rieur 800 pendant 2 jours Exercice 5 1 En 2012 le temps de parcours tait 8 h 40 min 8 x 60 min 40 min 480 min 40 min 520 min En 2013 le temps de parcours tait 8 h 25 min 8 x 60 25 min 480 min 25 min 505 min 505 min 2 a Dans la cellule B2 il faut crire B1 15 2 b Cette formule permet de calculer le temps de parcours total de la r gate 2 c Il faut saisir dans B4 3 B1 2 B2 3 On sait que H2 H1 15 H3 2 H1 3 H2 et H4 3 H1 2 H2 Si H1 105 alors H2 120 H3 2 x 105 3 x 120 570 et H4 3 x 105 2 x 120 535 4 En 2012 il a mit 520 min ce qui correspond 95 min pour la boucle courte et 110 min pour la longue En 2013 il a mit 505 min ce qui correspond la m me chose Il met donc 95 min pour la boucle courte et 110 min pour la boucle longue Exercice 6 1 fn 220 a 2 a Pour a 60 on obtient fn 208 0 75 x 60 208 45 163 71 2 b Il faut r soudre l quation 208 0 75 x a 184 208 184 0 75a 24 0 75a 0 75a 24 24 0 75 a 32 V rifions 208 0 75 x 32 208 24 184 l ge de 32 ans la fr quence cardiaque maximale est de 18
70. n n est attendue Une bonne r ponse rapporte 1 ou 2 points Une mauvaise r ponse ou une absence de r ponse rapporte 0 point Reporter sur votre copie le num ro de la question et donner la bonne r ponse 1 Une cole de musique organise un concert de fin d ann e Lors de cette manifestation la recette s l ve 1 300 Dans le public il y a 100 adultes et 50 enfants Le tarif enfant co te 4 de moins que le tarif adulte Le tarif enfant est a 10 b 8 ce 6 2 On consid re la figure ci dessous o AEFD est un rectangle avec AB y 15 1 et BE 2 A B E D C F L aire du rectangle AEFD est a 2V15 2 b 29 c 14 3 Le 27 janvier 2012 peu avant 16 h un s isme de magnitude 5 4 s est produit dans la province de Parme dans le nord de l Italie La secousse a t ressentie fortement G nes Milan Turin mais galement dans une moindre mesure Cannes dans les Alpes Maritimes Les ondes sismiques ont mis 59 secondes pour parvenir Cannes situ e 320 km de l picentre On rappelle que la relation qui relie le temps f la distance d et la vitesse v est v ra La vitesse de propagation des ondes sismiques exprim e en kilom tres par seconde arrondie au dixi me est a 5 4 km s b 10 8 km s c 59 3 km s 64 EXERCICE 2 6 points On consid re le parall l pip de rectangle ABCDEFGH M est un point de FG et N un point de EF On donne FE 15 cm FG 10 cm FB 5 cm FN
71. nstate que ce triangle n est en effet pas rectangle 1 32 1 04 2 7716 et 1 6 2 56 Exercice 5 1 La partie cylindrique a pour volume Tx 5 cm x 15 cm 3757 cm 1178 cm 12 2 2aVi XGem ss 507 cm 2cm l 2 b Le petit c ne est une r duction du grand c ne de coefficient T cm 3 1 Son volume est donc G 3 fois celui du grand c est dire 27 fois plus petit 3 ES Vi 507 3 Le volume du petit c ne est donc z 27 507 50m 13507 50m 13007 Ai i d i E ES E TSM r Tea e 2e lo 3 Le graphique 4 ne convient pas car pour h 0 il indique V 0 150 cm Or quand il n y a pas d eau le volume est gal 0 Le graphique 2 ne convient pas car pour h gt 15 le volume diminue C est impossible Le volume d eau augmente toujours quand la hauteur augmente Jusqu h 15 cm on remplit le cylindre jusqu 1 178 cm Ensuite on remplit le tronc de c ne dont le volume vaut 1 approximativement 151 cm Le volume total du bidon est donc d environ 1 178 cm 151 cm 1 328 m Le graphique 3 ne convient pas car le volume maximale est d environ 2 500 cm La graphique 1 correspond la situation de l exercice Exercice 6 1 La formule la plus simple est SOMME B2 N2 On pouvait aussi crire B2 C2 D2 E2 F2 G2 H2 12 J2 K2 L2 M2 N2 2 a La moyenne pond r e de cette s rie est 1x8 2x2 3x2 4x
72. nt climatique Lecture de tableau moyennes Les oliennes Polyg nes r guliers construction et th or me de Pythagore Deux fonctions et un tableur Tableur fonctions fonctions affines fonctions lin aires et quations Les sph res de stockage de butane Volume de la boule la boule grandeurs et mesures et proportionnalit Correction Nouvelle Cal donie D cembre 2014 73 73 73 73 74 74 74 75 75 78 Sujet de math matiques du brevet des coll ges PONDICH RY Avril 2014 Dur e 2h00 Calculatrice autoris e EXERCICE 1 6 POINTS Emma et Arthur ont achet pour leur mariage 3 003 drag es au chocolat et 3 731 drag es aux amandes 1 Arthur propose de r partir ces drag es de fa on identique dans 20 corbeilles Chaque corbeille doit avoir la m me composition Combien lui reste t il de drag es non utilis es 2 Emma et Arthur changent d avis et d cident de proposer des petits ballotins dont la composition est identique Ils souhaitent qu il ne leur reste pas de drag es a Emma propose d en faire 90 Ceci convient il Justifier b Ils se mettent d accord pour faire un maximum de ballotins Combien en feront ils et quelle sera leur composition Un ballotin est un emballage pour confiseries une bo te par exemple EXERCICE 2 5 POINTS Cet exercice est un questionnaire choix multiple QCM Pour chaque ligne du tableau trois r ponses sont propos es mais une seule es
73. ntit une bact rie ce qui permet l organisme de fabriquer des anticorps Ces anticorps permettront de combattre la maladie par la suite si la personne souffre de cette maladie Lors de la visite m dicale de Pablo le jeudi 16 octobre le m decin s aper oit qu il n est pas jour de ses vaccinations contre le t tanos Il r alise alors une premi re injection d anatoxine t tanique et lui indique qu un rappel sera n cessaire On r alise des prises de sang quotidiennes pour suivre la r action de l organisme aux injections volution dux d anticorps en fonction du temps lors de deux injections anatoxine t tanique 900 800 5700 itrair b D 2 5 it ar nit un rps u N me taux d antico VU S N 2 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 temps jours anatoxine t tanique AT substance inactiv e provenant de la bact rie responsable du t tanos et servant la fabrication du vaccin 1 Combien de jours faut il attendre apr s la premi re injection pour constater une pr sence d anticorps 2 Quelle est la valeur maximale du taux d anticorps atteinte apr s la premi re injection A quel jour de la semaine correspond cette valeur 3 Au bout de combien de jours approxim
74. prix de la location pour cette p riode EXERCICE 4 3 points Durant un parcours sur le Canal du Midi partant de l cluse de Renneville jusqu l cluse de Gay on a relev les hauteurs de chaque cluse franchie depuis le d part dans la feuille de calcul donn e en annexe 1 Les hauteurs franchies de mani re ascendante sont not es positivement celles de mani re descendante n gativement 1 Quelle formule doit on saisir dans la cellule M5 pour obtenir la valeur du d nivel du parcours 2 Quelle est la valeur du d nivel du parcours 3 Le parcours est il globalement ascendant ou descendant Le d nivel du parcours repr sente la diff rence de niveau hauteur entre les cluses EXERCICE 5 3 points Pour une bonne partie de p che au bord du canal il faut un si ge pliant adapt Nicolas est de taille moyenne et pour tre bien assis il est n cessaire que la hauteur de l assise du si ge soit comprise entre 44 cm et 46 cm Voici les dimensions d un si ge pliable qu il a trouv en vente sur internet longueur des pieds 56 cm largeur de l assise 34 cm profondeur de l assise 31 cm Langle ACE est droit et ABDC est un rectangle La hauteur de ce si ge lui est elle adapt e 15 EXERCICE 6 6 points Pendant le remplissage d une cluse Jules et Paul bord de leur p niche patientent en jouant aux d s Ces d s sont quilibr s 1 Est ce que lors du jet d un d
75. pyramide dont la base FNM correspond la hauteur FB 6cm x5 Son volume est e 10 cm 3 a Le volume du pav droit est FE x FG x FB 15 cm x 10 cm x 5 cm 750 cm Le volume du solide restant est 750 cm 10 cm 740 cm 3 b Parall l pip de ABCDEFGH Solide ABCDENMGH Nombre de faces 6 7 Nombre d ar tes 12 14 Nombre de sommets 8 9 Caract ristique x 2 2 Exercice 3 70 1 Une lettre de 75 g p se moins de 100 g donc d apr s la troisi me ligne du tableau le co t de l envoi est 1 65 2 Mayotte est en zone OM1 109 g correspond 11 tranche de 10 g 109 g est inf rieur 250 g Le co t d envoi est 2 65 11 x 0 05 2 65 0 55 3 20 3 272 g est inf rieur 500 g donc le tarif net est 3 55 Wallis et Futuna est en zone OM2 272 g correspond 28 tranches de 10 g Le co t d envoi est 3 55 28 x 0 11 3 55 3 08 6 63 Lo c a donc assez d argent liquide pour faire son envoi 4 La somme des trois dimensions ne doit pas d passer 100 cm Or 55 cm 30 cm 20 cm 105 cm Le guichetier refuse donc le colis car la r gle de dimensions n est pas respect e Exercice 4 1 Au bout de 2 jours la taux d anticorps est sup rieur 0 2 La taux maximal est atteint le 5 jour et la valeur est 100 Pablo a t vaccin un jeudi Ce sera u
76. r le territoire 3 correspondant aux 1 200 tonnes 1 m de butane p se 580 kg Quel est le volume en m Arrondir le r sultat l unit 3 Les deux plus petites sph res ont des volumes de 1 000 m et 600 m3 Seront elles suffisantes pour stocker les 1 200 tonnes de butane ou bien aura t on besoin de la grande sph re Justifier la r ponse 75 ANNEXE 1 Exercice 6 76 ANNEXE 2 Exercice 7 SyS a TT FAT RSNSEsRR 2 77 Correction NOUVELLE CAL DONIE D cembre 2014 Exercice 1 1 4 1 2 4 2 12 2 14 Re Fi s t ponse SSP De bb DE 2 V25x V3 5x3 15 R ponse C 5 3 250 z 3 650 x 100 100 32 5 R ponse A 4 32 tonnes correspond deux gros camions 7 x 1075 g 0 000 000 000 000 007 g soit la masse d un atome 6 x 10 kg 600 000 000 000 000 000 000 000 kg 4 R ponse B Exercice 2 1 C est une exp rience al atoire une preuve constitu e de 3 issues quiprobables l a Je perds dans le cas o l adversaire joue la feuille 1 3 une chance sur trois 1 b Ne pas perdre la partie est l v nement contraire de l v nement perdre la partie 1 2 Donc la probabilit de ne pas perdre la partie est 1 3 l 2 Voici l arbre des possibles ee Q FT QT mi DO TT as 3 a En observant l arbre des 9 cas possibles on constate que je gagne que dan
77. ra ne pour l preuve de v lo d un triathlon La courbe ci dessous repr sente la distance en kilom tres en fonction du temps coul en minutes Distance km 40 Le anis rat aaie Presoak aias aiat Crisis ns E E PR E R T P wHo TA int TAN E TIN renada NE penssi 10 MENA CPR PARTS EE PTT 2 re Li Dur e min 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Pour les trois premi res questions les r ponses seront donn es gr ce des lectures graphiques Aucune justification n est attendue sur la copie 1 Quelle distance C dric a t il parcourue au bout de 20 minutes 2 Combien de temps a mis C dric pour faire les 30 premiers kilom tres 3 Le circuit de C dric comprend une mont e une descente et deux portions plates Reconstituer dans l ordre le trajet parcouru par C dric 4 Calculer la vitesse moyenne de C dric exprim e en km h sur la premi re des quatre parties du trajet Exercice 2 5 points Dans cet exercice les figures cod es ne sont pas en vraie grandeur Chacune des affirmations suivantes est elle vraie ou fausse On rappelle que toutes les r ponses doivent tre justifi es S56 Affirmation 1 Le volume de ce solide est 56 cm Dans ce dessin les points sont plac s sur les sommets d un quadrillage maille carr e Affirmation 2 Les droites ML et NO sont parall les N L K Affirmation 3 La diagonale d un carr d aire 36 cm a pour longueur 6v2 cm Affirm
78. res Il est alors satisfait sa corde d une longueur de 30 m tres est assez longue pour qu il puisse l installer entre les points D et A A l aide de la figure confirmer sa d cision A Rivi re La figure n est pas l chelle B 69 Correction AM RIQUE DU SUD Novembre 2014 Exercice 1 1 On peut raisonner en testant les valeurs propos es Si le tarif enfant est 10 le tarif adulte est 14 La recette serait 100 x 14 50 x 10 1 900 Si le tarif enfant est 8 le tarif adulte est 12 La recette serait 100 x 12 50 x 8 1 600 Si le tarif enfant est 6 le tarif adulte est 10 La recette serait 100 x 10 50 x 6 1 300 l c On pouvait aussi se dire que les 50 enfants font baisser le prix des adultes de 50 x 4 euro 200 Donc s il y avait eu 150 adultes plut t que 100 adultes et 50 enfants la recette aurait t 200 sup rieure soit 1 500 On en d duit que le prix adulte est donc 1 500 150 10 et le prix enfant 6 2 La longueur du rectangle AEF D est AB BE v15 1 2 v15 1 La largeur est AD 15 1 L aire est donc V15 1 VIS 1 Vs 1 15 1 14 2 c 3 Les ondes sismiques ont parcouru 320 km en 59 s 320 km 59 s 5 4 km s 3 a Exercice 2 1 FNM est un triangle rectangle en F FNxFM 4cmx3cm 2 2 2 Son aire est 6 cm 2 FNMB est une
79. rix normal Dans le magasin C on paye 30 de moins Le magasin C est donc le plus int ressant pour l achat d un seul cahier 2 a Si on ach te deux cahiers dans le magasin A alors on paye le prix de deux cahiers m me si on a le troisi me pour ce prix Si on ach te deux ach te deux cahiers dans le magasin B alors on paye une fois et demi le prix Si le prix est x alors on paye 1 5x Dans le magasin C on paye x 0 30x 0 70x par cahier soit 2 x 0 70x 1 40x Comme 1 40x lt 1 5x le magasin C est le plus int ressant pour l achat de deux cahiers 2 b Pour trois cahiers on paye 2x dans le magasin A 39 On paye 1 5x x 2 5x dans le magasin B c est dire un cahier et demi plus un cahier On paye 3 x 0 70x 2 1x Pour l achat de 3 cahiers le magasin est le moins cher 3 Il faut calculer 10 des 30 de x Soit 1 0 10 1 0 30 x 0 90 x 0 70x 0 63x Or 0 63 1 0 37 Le pourcentage de r duction est 37 Exercice 3 1 Avec 8 comme nombre de d part on a 8 6 2 et 8 2 6 puis 2 x 6 12 Le r sultat avec 8 est 12 2 Proposition 1 Oui le programme peut donner un nombre n gatif il suffit de multiplier un n gatif par un positif Par exemple pour 5 5 6 1 et 5 2 3 puis 1 x 3 3 Proposition 1 Vraie a 1 1 1 12 11 A a 2 5 6 MEME Enfi MES A Proposition 2 Vraie
80. s Unis 14 Norv ge 2 Australie 13 Canada 1 Allemagne 13 Afrique du Sud 1 Union sovi tique 11 Gr ce 1 Belgique 6 Nouvelle Z lande 1 Danemark 6 Autriche 1 Allemagne de l Ouest 6 Estonie 1 Espagne 5 Lettonie 1 Allemagne de l Est 4 Argentine 1 1 Voici un extrait du tableur A B C D E F G H I J K L M N O Nombre de 1 m dailles 1 2 3 4 5 6 11 13 14 15 18 32 40 d or 2 Effectif 8 2 2 2 1 3 1 2 1 1 1 1 1 26 Quelle formule a t on saisie dans la cellule O2 pour obtenir le nombre total de pays ayant eu une m daille d or 2 a Calculer la moyenne de cette s rie arrondir l unit b D terminer la m diane de cette s rie c En observant les valeurs prises par la s rie donner un argument qui explique pourquoi les valeurs de la moyenne et de la m diane sont diff rentes 3 Pour le cyclisme masculin 70 des pays m daill s ont obtenu au moins une m daille d or Quel est le nombre de pays qui n ont obtenu que des m dailles d argent ou de bronze arrondir le r sultat l unit Si la travail n est pas termin laisser tout de m me une trace de recherche Elle sera prise en compte dans l valuation 10 Correction PONDICH RY Avril 2014 Exercice 1 1 3 003 20 x 150 3 et 3 731 20 x 186 11 Il restera 3 drag es au chocolat et 11 drag es aux amandes soit 14 drag es 2 a 3 003 90 x 33 33 et 3 731 90 x 41
81. s le cas o l adversaire joue C puis C 1 La probabilit que je gagne les deux parties est 9 3 b Je ne perds que contre F Il y a 4 branches qui ne contiennent pas F 4 La probabilit que je ne perde aucune des deux parties est 9 Exercice 3 1 abc 78 B 2 Dans le triangle ABC M AB et N AC Les droites MN et BC sont parall les D apr s le th r me de Thal s on a 3 _AN _ MN SO UE 2x3 6 MN 1 2 5 5 3x5 AN 3 5 3 Le p rim tre de AMN est AM MN NA 3 cm 1 2 cm 3 cm 7 2 cm Le p rim tre de BMNC est BM MN NC CB 2 cm 1 2 cm 2 cm 2 cm 7 2 cm Les p rim tres de AMN et BMNC sont donc gaux Exercice 4 1 Le navire a parcouru 246 m en 40 s 2 246 m40 s 6 15 m s 6 15 m s 0 5 m s 12 3 Cela correspond donc environ 12 noeuds va est donc la plus proche de la r alit Exercice 5 1 On constate que toutes ces valeurs sont positives Or ce tableau montre l volution des temp ratures minimales et maxi males Les temp ratures ont donc bien augment en Nouvelle Cal donie 2 La temp rature a le plus volu La Roche 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 5 1 3 _ 12 7 _ 7 10 0e 1 3 1 3 1 0 9 1 1 0 8 0 9 14 0 9 10 1 10 10 L augmentation moyenne des temp ratures minimales est 1 27
82. se par la hauteur Faire apparaitre sur la copie la d marche utilis e Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l valuation m me si le travail n est pas compl tement abouti EXERCICE 5 3 points 1 D velopper et r duire l expression 2n 5 2n 5 o n est un nombre quelconque 2 En utilisant la question 1 calculer 205 x 195 23 EXERCICE 6 6 points Pour pr parer son voyage Marseille Julien utilise un site Internet pour choisir le meilleur itin raire Voici le r sultat de sa recherche Calculez votre itin raire D part 59 000 Lille France Arriv e 13 000 Marseille France 59 000 Lille 13000 Marseille Co t estim P age 73 90 Carburant 89 44 Temps 8 h 47 dont 8 h 31 sur autoroute Distance 1 004 km dont 993 km sur autoroute 1 Quelle vitesse moyenne arrondie au km h cet itin raire pr voit il pour la portion de trajet sur autoroute 2 Sachant que la s curit routi re pr conise au moins une pause de 10 20 minutes toutes les deux heures de conduite quelle doit tre la dur e minimale que Julien doit pr voir pour son voyage 3 Pour cette question faire appara tre sur la copie la d marche utilis e Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l valuation m me si le travail n est pas compl tement abouti Sachant que le r servoir de sa voiture a une capacit de 60 L et qu un litre d essence co te 1 42 p
83. ssous Pour chacune des affirmations indiquer si elle est vraie ou fausse On rappelle que toutes les r ponses doivent tre justifi es Affirmation 1 Les diviseurs communs 12 et 18 sont les m mes que les diviseurs de 6 50 100 Affirmation 2 V2 et V2 sont des nombres entiers Exercice 5 4 points Les appareils de la maison consomment de l nergie m me quand ils sont en veille La feuille de calcul ci dessous donne la consommation en kilowattheures kwh des appareils en veille d une famille pour une ann e et les d penses correspondantes en euros A B C D E 1 Appareil Nombre d appareils Consommation en veille Prix du kilowattheure D penses en par an pour un appareil en en kWh 2 T l viseur 3 77 0 13 30 03 3 Ordinateur 1 209 0 13 27 17 4 Parabole 2 131 0 13 34 06 5 Four 1 86 0 13 11 18 6 D modulateur satellite 3 59 0 13 23 01 7 Lecteur DVD 2 58 0 13 15 08 8 Machine laver 1 51 0 13 6 63 9 Console de jeu 1 42 0 13 5 46 10 Four micro ondes 1 25 0 13 3 25 11 T l phone sans fil 1 25 0 13 3 25 12 Lave vaisselle 1 17 0 13 2 21 13 Chargeur batterie 4 13 0 13 6 76 14 D pense Totale 168 09 Donn es extraites du site de L ADEME 1 a Quel calcul permet de v rifier le r sultat 34 06 affich dans la cellule E4 b Quelle formule a t on saisie dans la cellule E2 avant de la recopier vers le bas c Une des quatre formu
84. t exacte Toute r ponse exacte vaut l point Toute r ponse inexacte ou toute absence de r ponse n enl ve pas de point Indiquez sur votre copie le num ro de la question et sans justifier recopier la r ponse exacte A ou B ou C A B C 1 5 2 n existe pas est gal 5 est gal 5 2 Si deux surfaces ont la m me m PERS are alors elles sont superposables elles ont le m me leurs p rim tres ne sont p rim tre pas forc ment gaux 3 Soit f la fonction d finie par est une fonction affine est une fonction lin aire n est pas une fonction Poed Oa Tr Ort f fiestp affine 4 Hicham a r cup r les r sul tats d une enqu te sur les num ros qui sont sortis ces derni res Il vaut mieux qu il joue Il vaut mieux qu il joue L enqu te ne peut pas ann es au loto Il souhaite jouer les num ros qui sont les num ros qui ne sont l aider lors du prochain tirage souvent sortis pas souvent sortis 5 Une expression factoris e de P x 3 x 5 x 4 x 4 x 2x 15 x 1 16 est EXERCICE 3 3 POINTS Je prends un nombre entier Je lui ajoute 3 et je multiplie le r sultat par 7 J ajoute le triple du nombre de d part au r sultat et j enl ve 21 J obtiens toujours un multiple de 10 Est ce vrai Justifier Si travail n est pas termin laisser tout de m me une trace de la recherche Elle sera prise en compte dans l valua tio
85. urent 3 54 m 21 Sujet de math matiques du brevet des coll ges CENTRES TRANGERS Juin 2014 Dur e 2h00 Calculatrice autoris e EXERCICE 1 6 points Voici une feuille de calcul obtenue l aide d un tableur Dans cet exercice on cherche comprendre comment cette feuille a t remplie A B C 1 216 126 90 2 126 90 36 3 90 36 54 4 54 36 18 5 36 18 18 6 18 18 0 1 En observant les valeurs du tableau proposer une formule entrer dans la cellule C1 puis recopier vers le bas 2 Dans cette question on laissera sur la copie toutes les traces de recherche Elles seront valoris es Le tableur fournit deux fonctions MAX et MIN partir de deux nombres MAX renvoie la valeur la plus grande et MIN la plus petite exemple MAX 23 12 23 Quelle formule a t entr e dans la cellule A2 puis recopi e vers le bas 3 Que repr sente le nombre figurant dans la cellule CS par rapport aux nombres 216 et 126 216 4 La fraction 126 est elle irr ductible Si ce n est pas le cas la rendre irr ductible en d taillant les calculs EXERCICE 2 3 points Pise vers 1200 apr s J C probl me attribu L onard de Pise dit Fibonacci math maticien italien du moyen ge Une lance longue de 20 pieds est pos e verticalement le long d une tour consid r e comme perpendiculaire au sol Si on loigne l extr mit de la lance qui repose sur le sol de 12
86. ut Il s arr te d s qu il entend le bruit qu elle produit voir le sch ma ci dessous quelle distance du m t de l olienne distance BC se trouve t il Arrondir le r sultat l unit 774 Une pale Centre des pales Sol La figure n est pas l chelle Exercice 7 5 points l aide d un tableur on a r alis les tableaux de valeurs de deux fonctions dont les expressions sont f x 2x et g x 2x 8 B2 2 B1 A B C D E F 1 Valeur de x 0 1 2 3 4 2 Image de x 0 2 4 6 8 3 4 Valeur de x 0 0 5 1 2 4 5 Image de x 8 7 6 4 0 1 Quelle est la fonction f ou g qui correspond la formule saisie dans la cellule B2 2 Quelle formule a t saisie en cellule B5 3 Laquelle des fonctions f ou g est repr sent dans le rep re de l annexe 2 4 Tracer la repr sentation graphique de la deuxi me fonction dans le rep re de l annexe 2 5 Donner en justifiant la solution de l quation 2x 2x 8 Exercice 8 Sph res de stockage 4 points Le d pit de carburant de Koumourou Ducos dispose de trois sph res de stockage de butane 1 La plus grande sph re du d p t a un diam tre de 19 7 m Montrer que son volume de stockage est d environ 4 000 m 4 On rappelle que le volume d une boule est donn par V 3 x TX R o R est le rayon de la boule 2 Tous les deux mois 1 200 tonnes de butane sont import es su
87. ux 73 6 points Exercice 4 Vitesse du navire 4 5 points Mathilde et Eva se trouvent la Baie des Citrons Elles observent un bateau de croisi re quitter le port de Noum a Mathilde pense qu il navigue une vitesse de 20 noeuds Eva estime qu il navigue plut t 10 noeuds Elles d cident alors de d terminer cette vitesse math matiquement Sur son t l phone Mathilde utilise d abord la fonction chronom tre Elle d clenche le chronom tre quand l avant du navire passe au niveau d un cocotier et l arr te quand l arri re du navire passe au niveau du m me cocotier il s coule 40 secondes Ensuite Eva recherche sur Internet les caract ristiques du bateau Voici ce qu elle a trouv Caract ristiques techniques Longueur 246 m Largeur 32 m Calaison 6 m Mise en service 1990 Nombre maximum de passagers 1 596 Membres d quipage 677 Questions 1 Quelle distance a parcouru le navire en 40 secondes 2 Qui est la plus proche de la v rit Mathilde ou Eva Justifier la r ponse Rappel Le n ud est une unit de vitesse Naviguer 1 n ud signifie parcourir 0 5 m tre en 1 seconde Dans cet exercice toute trace de recherche m me incompl te ou non fructueuse sera prise en compte dans l valuation Exercice 5 Changement climatique 3 5 points Le tableau ci dessous pr sente l volution des temp ratures minimales Tin et des temp ratures
88. viron 24 cm au cinqui me rebond Exercice 2 D apr s le tableau le La3 correspond une fr quence de 440 Hz On lit sur le graphique que la tension correspondante est 500 N f 220 20220 296 64 Hz Cela correspond la note R 3 f 900 20900 600 Hz La corde va casser au dela de 600 Hz 46 Exercice 3 Il faut construire un hexagone r gulier de c t 3 mm x 10 3 cm On sait qu un hexagone r gulier de c t 3 cm est inscrit dans un cercle de rayon 3 cm Il suffit de tracer ce cercle de rayon 3 cm puis de reporter six fois le rayons sur le cercle Exercice 4 Affirmation 1 9 50 x 0 70 6 65 Le tarif tudiant correspond bien 30 du tarif adulte Affirmation 2 Non c est faux car par exemple pour a 16 et b 4 le PGCD 16 4 4 car 4 divise 16 alors que 16 4 12 Affirmation 3 La somme de x et de 5 c est x 5 La diff rrence de 2x et 1 c est 2x 1 Le produit des 2 x 5 2x 1 On d veloppe x 5 2x 1 2x x 10x 5 2x 9x 5 C est donc la bonne expression 47 Exercice 5 Figure 1 Le quadrilat re ABCD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu 0 donc ABCD est un parall logramme Les droites AB et CD sont parall les Figure 2 ABE est un triangle inscrit dans un cercle de diam tre AE On sait que si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diam tre est l
89. x 1 2x 3 1 b Montrer que L a avait raison le r sultat obtenu est toujours un multiple de 4 Exercice 6 5 points Julien veut mesurer un jeune ch ne avec une croix de b cheron comme le montre le sch ma ci dessous croix du b cheron A croix du b cheron o l obervateur B Il place la croix de sorte que 0 D et A d une part et 0 E et B d autre part soient align s Il sait que DE 20 cm et OF 35 cm Il place DE verticalement et OF horizontalement Il mesure au sol BC 7 7 m 1 Le triangle ABO est un agrandissement du triangle ODE Justifier que le coefficient d agrandissement est 22 2 Calculer la hauteur de l arbre en m tres 3 Certaines croix du b cheron sont telles que DE OF Quel avantage apporte ce type de croix 4 Julien enroule une corde autour du tronc de l arbre 1 5 m du sol Il mesure ainsi une circonf rence de 138 cm Quel est le diam tre de cet arbre cette hauteur Donner un arrondi au centim tre pr s 59 Exercice 7 8 points Pour pr parer un s jour d une semaine Naples un couple habitant Nantes a constat que le tarif des billets d avion aller retour Nantes Naples tait beaucoup plus lev que celui des billets Paris Naples Il tudie donc quel serait le co t d un trajet aller retour Nantes Paris pour savoir s il doit effectuer son voyage en avion partir de Nantes ou partir de Paris Voici les informations que ce couple a rel

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