Des exercices de brevet pour réviser
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1. 1 Lire graphiquement les coordonn es du point B N Par lecture graphique d terminer les abscisses des points d intersection de la courbe C3 avec l axe des abscisses Laquelle de ces repr sentations est celle de la fonction lin aire Justifier Laquelle de ces repr sentations est celle de la fonction f Justifier Quel est l ant c dent de 1 par la fonction f Justifier par un calcul SD oi 8 A est le point de coordonn es 4 6 1 2 A appartient il C2 Justifier par un calcul Exercice 11 Une soci t propose des sorties en mer sur un voilier Il n y a qu un seul tarif adulte et qu un seul tarif enfant 1 Construire un hexagone r gulier inscrit dans un cercle de rayon 3 cm 2 Calculer la mesure de l angle COF 3 Montrer que langle CAE mesure 60 4 Quelle est la nature du triangle CAE Justifier Exercice 13 La ville BONVIVRE poss de une plaine de jeux bord e d une piste cyclable La piste cyclable a la forme d un rectangle ABCD dont on a enlev trois des coins Le chemin de G H est un arc de cercle les chemins de E F et de I J sont des segments Les droites EF et AC sont parall les 288 m Quelle est la longueur de la piste cyclable Justifier la r ponse Exercice 14 Pour amortir les chocs contre les autres embarcations ou le qu2. b D velopper et r duire E c Factoriser E 3 Les phrases suivantes sont elles vraies ou fausses Justifier vos r ponses a La somme de deux multiples de 5 est un multiple de 5 b Si 2 et 3 sont deux diviseurs d un nombre entier leur somme 5 est un diviseur de ce nombre Exercice 6 Dans cet exercice toute trace de recherche m me non aboutie sera prise en compte dans P valuation Les g rants d un centre commercial ont construit un parking souterrain et souhaitent instal ler un trottoir roulant pour acc der de ce parking au centre commercial Les personnes empruntant ce trottoir roulant ne doivent pas mettre plus de 1 minute pour acc der au centre commercial La situation est pr sent e par le sch ma ci dessous Trottoir roulant C Sol du centre commercial Sol du parking P 25m H Caract ristiques du trottoir roulant Caract ristiques du trottoir roulant Mod le 1 Mod le 2 e Angle d inclinaison maximum avec e Angle d inclinaison maximum avec l horizontale 6 e Vitesse 0 75 m s l horizontale 12 e Vitesse 0 5 m s Est ce que l un de ces deux mod les peut convenir pour quiper ce centre commercial Justifier Exercice 7 A M Le Pentagone est un b timent h bergeant le minist re a E de la d fense des Etats Unis EN Il a la forme d un pentagone r gulier inscrit dans un cercle de rayon OA 238 m Il est repr sent par le sch ma ci contre C D
3. l unit d heures Rappel Volume d une pyramide un tiers du produit de l aire de la base par la hauteur Faire apparaitre sur la copie la d marche utilis e Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l valuation m me si le travail n est pas compl tement abouti Exercice 23 1 D velopper et r duire l expression 2n 5 2n 5 o n est un nombre quelconque 2 En utilisant la question 1 calculer 205 x 195 Exercice 24 Immeuble P M L C On s int resse la zone au sol qui est clair e la nuit par deux sources de lumi re le lampa daire de la rue et le spot fix en F sur la fa ade de l immeuble F On r alise le croquis ci contre qui n est pas l chelle pour mod liser la situa tion On dispose des donn es suivantes PC 5 5m CF 5m HP 4m MFC 33 PHL 40 P M L Q 1 Justifier que l arrondi au d cim tre de la longueur PL est gal 3 4 m 2 Calculer la longueur LM correspondant la zone clair e par les deux sources de lu mi re On arrondira la r ponse au d cim tre 3 On effectue des r glages du spot situ en F afin que M et L soient confondus 4 D terminer la mesure de l angle CFM On arrondira la r ponse au degr Exercice 26 Julien veut mesurer un jeune ch ne avec une croix de b cheron comme le montre le sch ma ci dessous croix du b cheron croix du b cheron il de l obervateur Q B Il place la croix de s
4. 1 Calculer la mesure de l angle AOB 2 La hauteur issue de O dans le triangle AOB coupe le c t AB au point M a Justifier que OM est aussi la bissectrice de AOB et la m diatrice de AB b Prouver que AM mesure environ 140 m c En d duire une valeur approch e du p rim tre du Pentagone Exercice 8 Flora fait des bracelets avec de la p te modeler Ils sont tous constitu s de 8 perles rondes et de 4 perles longues 6cm Une perle longue Cette p te modeler s ach te par blocs qui ont tous la forme d un pav droit dont les dimensions sont pr cis es ci contre La p te peut se p trir volont et durcit ensuite la cuisson 2cm Information sur les perles Une perle ronde Boule de diam tre 8mm Cylindre de hauteur 16 mm et de diam tre 8 mm Flora ach te deux blocs de p te modeler un bloc de p te modeler bleue pour faire les perles rondes et un bloc de p te modeler blanche pour faire les perles longues Combien de bracelets peut elle ainsi esp rer r aliser On rappelle les formules suivantes Volume d un cylindre V x x rayon x hauteur Volume d une sph re V x x x rayon Exercice 9 Flavien veut r partir la totalit de 760 drag es au chocolat et 1045 drag es aux amandes dans des sachets dans des sachets ayant la m me r partition de drag es au chocolat et aux amandes 1 Peut il faire 76 sachets Justifier la r pons
5. Exercice 1 Voici le classement des m dailles d or re ues par les pays participant aux jeux olympiques pour le cyclisme masculin Source Wikip dia Bilan des m dailles d or de 1896 2008 Nation Nation France Russie Italie Suisse Royaume Uni Su de Pays Bas Tch coslovaquie tats Unis Norv ge Australie Canada Allemagne Afrique du Sud Union sovi tique Gr ce Belgique Nouvelle Z lande Danemark Autriche Allemagne de l Ouest Estonie Espagne Lettonie Allemagne de l Est Argentine 4 3 3 2 2 l l 1 1l 1 1 l 1l 1 Voici un extrait du tableur CID ElF G H r jy x M N ae Nombre de 1 m dailles 11 13 14 15 18 32 40 d or 2 Effectif 8 12 2 2118 1112 111111171 Quelle formule a t on saisie dans la cellule O2 pour obtenir le nombre total de pays ayant eu une m daille d or 2 a Calculer la moyenne de cette s rie arrondir l unit b D terminer la m diane de cette s rie c En observant les valeurs prises par la s rie donner un argument qui explique pourquoi les valeurs de la moyenne et de la m diane sont diff rentes 3 Pour le cyclisme masculin 70 des pays m daill s ont obtenu au moins une m daille d or Quel est le nombre de pays qui n ont obtenu que des m dailles d argent ou de bronze arrondir le r sultat l unit Exercice 2 On donne les expressions num riques suivantes 2 3V2 5 etB V7 3 V7 3 Pour les deux questi
6. ai les p niches sont quip es de boudins de protection Calculer le volume exact en cm du boudin de protection ci dessous puis arrondir au cen ti me Rappel Volume d un cylindre de r volution V zRh o h d signe la hauteur du cylindre et R le rayon de la base Volumie d une boule V 7R 3 o R d signe le rayon de la boule Exercice 15 Pendant le remplissage d une cluse Jules et Paul bord de leur p niche patientent en jouant aux d s Ces d s sont quilibr s 1 Est ce que lors du jet d un d la probabilit d obtenir un 1 est la m me que celle d obtenir un 5 Expliquer 2 Jules lance en m me temps un d rouge et un d jaune Par exemple il peut obtenir 3 au d rouge et 4 au d jaune c est l une des issues possibles Expliquer pourquoi le nombre d issues possibles quand il lance ses deux d s est de 36 Jules propose Paul de jouer avec ces deux d s un jaune et un rouge Il lui explique la r gle Le gagnant est le premier remporter un total de 1000 points Si lors d un lancer un joueur fait deux 1 c est dire une paire de 1 il remporte 1 000 points et donc la partie Si un joueur obtient une paire de 2 il obtient 100 fois la valeur du 2 soit 2 x 100 200 points De m me si un joueur obtient une paire de 3 ou de 4 ou de 5 ou 6 il obtient 100 fois la valeur du d soit 3 x 100 300 ou Si un joueur obtient un r sultat
7. autre qu une paire exemple 3 sur le d jaune et 5 sur le d rouge il obtient 50 points On appelle une paire de 1 quand on obtient deux 1 une paire de 2 quand on obtient deux 2 3 Paul a d j fait 2 lancers et a obtenu 650 points Quelle est la probabilit qu il gagne la partie son troisi me lancer Dans cette question si le travail n est pas termin laisser tout de m me sur la copie une trace de la recherche Elle sera prise en compte dans la notation Exercice 16 Le d bit moyen q d un fluide d pend de la vitesse moyenne v du fluide et de laire de la section d coulement d aire S Il est donn par la formule suivante q Sxv 3 2 1 o q est exprim en m s S est exprim en m v est exprim en m s Pour cette partie on consid rera que la vitesse moyenne d coulement de l eau travers la vantelle durant le remplissage est v 2 8 m s La vantelle a la forme d un disque de rayon R 30cm 1 Quelle est l aire exacte en m de la vantelle 2 D terminer le d bit moyen arrondi au milli me de cette vantelle durant le remplissage 3 Pendant combien de secondes faudra t il patienter pour le remplissage d une cluse de capacit 756 m Est ce qu on attendra plus de 15 minutes Exercice 17 On laisse tomber une balle d une auteur de 1 m tre A chaque rebond elle rebondit des de la hauteur d o elle est tomb e Quelle hauteur atteint la balle au cinqui me reb
8. e 2 a Quel nombre maximal de sachets peut il r aliser b Combien de drag es de chaque sorte y aura t il dans chaque sachet Exercice 10 On donne ci dessous les repr sentations graphiques de trois fonctions Ces repr sentations sont nomm es C1 C2 et C3 L une d entre elles est la repr sentation graphique d une fonction lin aire Une autre est la repr sentation graphique de la fonction f telle que f x 0 4x 3 Un premier groupe compos de 4 adultes et 6 enfants a pay au total 52 800 E Un deuxi me groupe compos de 6 adultes et 4 enfants a pay au total 63 200 F pour la m me sortie 1 Un groupe compos de 10 adultes et 10 enfants a un budget total de 120000 EF Ils se demandent s ils auront assez d argent pour une sortie en voilier Sans conna tre le prix p EJ des places Emilie a une astuce pour r pondre cette question Donner sa r ponse et expliquer son raisonnement 2 Le petit fr re d Emilie affirme qu une place adulte co te 7 000 F et qu une place enfant co te 2500 E A t il raison Justifier 3 Pour cette sortie combien payera un adulte accompagn d un enfant Exercice 12 La figure ci dessous est un hexagone r gulier ABCDEF inscrit dans un cercle C Cette figure n est pas en vraie grandeur
9. ond Arrondir au cm pr s Exercice 18 Dans chaque cas dire si l affirmation est vraie ou fausse Justifier vos r ponses Cas 1 l entr e d un cin ma on peut lire les tarifs ci dessous pour une place de cin ma Tarif d une place de cin ma Plein tarif 9 50 Enfants 12 ans 5 20 tudiants 6 65 S niors 7 40 Affirmation 1 Les tudiants b n ficient d une r duction de 30 sur le plein tarif Cas 2 a et b d signent des entiers positifs avec a gt b Affirmation 2 PGCD a b a b Cas 3 est gale au produit de la somme de x et de 5 par la diff rence entre 2x et 1 x d signe un nombre relatif Affirmation 3 A 2x 9x 5 Exercice 19 l aide d un tableur on a r alis les tableaux de valeurs de deux fonctions dont les expres sions sont f H 2x et g x 2x 8 EE a o o e 2 image der 0o 2 gt f a 6 5 E 3 4 Valeur de x 0 5 1 2 4 4 Valeur de x _ o 05 1 J 2 J 4 S maged 8 7 6 o 1 Quelle est la fonction f ou g qui correspond la formule saisie dans la cellule B2 2 Quelle formule a t saisie en cellule B5 3 Donner en justifiant la solution de l quation 2x 2x 8 Exercice 20 Pise vers 1200 apr s J C probl me attribu L onard de Pise dit Fibonacci math mati cien italien du moyen ge Une lance longue de 20 pieds est pos e verticalement le long d une t
10. ons suivantes vous indiquerez au moins une tape de calcul 1 crire A sous la forme a bV2 o a et b sont des nombres entiers 2 Calculer B Exercice 3 Une commune souhaite am nager des parcours de sant sur son territoire On fait deux pro positions au conseil municipal sch matis es ci dessous e le parcours ACDA e le parcours AEFA Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s approche le plus possible de 4 km Peux tu les aider choisir le parcours Justifie Attention la figure propos e au conseil municipal n est pas l chelle mais les codages et les dimensions donn es sont correctes C D AC 1 4 km F j CD 1 05 km AE 0 5 km A AE 1 3 km j ai F AF 1 6 km D part ef arriv e E F EF F E PF 0 4 km angle dans le triangle AEF vaut 30 Exercice 4 Cet exercice est un questionnaire choix multiples QCM Pour chaque question une seule r ponse est exacte Aucune justification n est demand e Pour chacune des quatre questions crire sur votre copie le num ro de la question et la lettre A B ou C correspondant la r ponse choisie 3 Les solutions de a 3x 52 gt 9 sont les nombres x tels que SR ri Exercice 5 Les 3 questions de cet exercice sont ind pendantes 3x 10 x4x 1073 1 Soit A 16 x 1074 Donner l criture d cimale de A puis son criture scientifique 2 On pose E 16 5x 3 a Calculer la valeur de E pour x 1
11. orte que 0 D et A d une part et 0 E et B d autre part soient align s Il sait que DE 20 cm et OF 35 cm Il place DE verticalement et OF horizontalement Il mesure au sol BC 7 7 m 1 Le triangle ABO est un agrandissement du triangle ODE Justifier que le coefficient d agrandissement est 22 2 Calculer la hauteur de l arbre en m tres 3 Certaines croix du b cheron sont telles que DE OF Quel avantage apporte ce type de croix 4 Julien enroule une corde autour du tronc de l arbre 1 5 m du sol Il mesure ainsi une circonf rence de 138 cm Quel est le diam tre de cet arbre cette hauteur Donner un arrondi au centim tre pr s Exercice 27 On consid re ces deux programmes de calcul Programme A Programme B Choisir un nombre Calculer son carr Multiplier le r sultat par 2 Soustraire ce nouveau r sultat le nombre choisi au d part Choisir un nombre Soustraire 0 5 Multiplier le r sultat par le double du nombre choisi au d part 1 a Montrer que si on applique le programme A au nombre 10 le r sultat est 190 b Appliquer le programme B au nombre 10 2 On a utilis un tableur pour calculer des r sultats de ces deux programmes Voici ce qu on a obtenu RE e a e a B e E e 6 a Quelle formule a t on saisie dans la cellule C2 puis recopi e vers le bas b Quelle conjecture peut on faire la lecture de ce tableau c Prouver cette conjecture 3 Quels
12. our consid r e comme perpendiculaire au sol Si on loigne l extr mit de la lance qui repose sur le sol de 12 pieds de la tour de combien descend l autre extr mit de la lance le long du mur Un pied est une unit de mesure anglo saxonne valant environ 30 cm Exercice 21 Attention les figures trac es ne respectent ni les mesures de longueur ni les mesures d angle R pondre par vrai ou faux ou on ne peut pas savoir chacune des affirmations sui vantes et expliquer votre choix 1 Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle 2 Si un point M appartient la m diatrice d un segment AB alors le triangle AMB est isoc le C Dans le triangle ABC suivant 8cm AB 4 cm A B A B Le quadrilat re ABCD ci contre est un carr D C Exercice 22 Paul en visite Paris admire la Pyramide r alis e en verre feuillet au centre de la cour int rieure du Louvre Cette py ramide r guli re a e pour base un carr ABCD de c t 35 m tres D e pour hauteur le segment SO de longueur 22 m tres c Paul a tellement appr ci cette pyramide qu il ach te comme souvenir de sa visite une lampe 1 huile dont le r servoir en verre est une r duction l chelle E00 de la vraie pyramide Le mode d emploi de la lampe pr cise que une fois allum e elle br le 4 cm d huile par heure Au bout de combien de temps ne restera t il plus d huile dans le r servoir Arrondir
13. sont les deux nombres choisir au d part pour obtenir 0 l issue de ces pro grammes
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