Initiation au logiciel de géométrie dynamique GeoGebra
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1. ler point Cliquer gauche sur l ic ne point KE puis cliquer dans la zone de dessin Le point appara t Dans la fen tre alg bre gauche les coordonn es cart siennes de A apparaissent 2 me point cliquer gauche dans la zone de saisie en bas puis crire B 4 2 et entr e Le point B appara t et ses coordonn es cart siennes apparaissent dans la fen tre alg bre 3 me point cliquer gauche dans la zone de saisie en bas puis crire C 5 3 Le point C appara t de coordonn es polaires r 5 et a 3rd les coordonn es polaires de C apparaissent dans la fen tre alg bre Remarque 1 Imm diatement droite de la zone de saisie on peut obtenir des caract res sp ciaux comme ou x souvent utiles Observer rapidement la liste des caract res et fonctions propos es Remarque 2 Pour d placer un point d j cr il suffit de cliquer sur l ic ne fl che h et ensuite de d placer la souris jusqu au point de cliquer gauche une main appara t et tout en maintenant le clic gauche enfonc de d placer la souris et le point Rel cher le clic gauche pour rel cher le point Un segment En cliquant sur le petit triangle de l ic ne en dessous du menu affichage qui repr sente une droite passant par deux points un menu se d roule S lectionner l icone segment en cliquant dessus puis cliquer successivement sur les points B et C Le segment BC appara t et comme c est le premie2. homoth tie de centre A et de rapport k Puis on utilise l outil rotation pour trouver l image B de B par la rotation de centre A et d angle a B est l image de B par l homoth tie b Cr ation de la macro On clique sur le menu outil cr er un nouvel outil Une fen tre appara t demandant de s lectionner les objets finaux Alors s lectionner B puis sur suivant Il faut s lectionner les objets initiaux c est dire A B k a puis suivant Une troisi me fen tre appara t demandant un nom pour la macro Ensuite cliquer sur Terminer Le message outil fabriqu avec succ s appara t c Enregistrement de la macro Aller ensuite dans le menu outils g rer les outils Votre macro appara t Il faut l enregistrer dans un dossier que vous choisissez en lui donnant un nom par exemple similitude ggt L extension d une macro est ggt et non ggb comme les autres fichiers cr s avec le logiciel d Utilisation de la macro Vous ouvrez une fen tre vierge placer 2 points A et B Imaginez que vous vouliez construire le point C image de B par l homoth tie de centre A de rapport 1 5 et d angle 105 Dans le menu fichier ouvrir et ouvrez votre macro similitude ggt 4 Un message vous demande s il faut enregistrer la page actuelle vous r pondez non Un nouvel ic ne appara t droite des 10 autres Vous cliquez dessus s lectionner B puis A puis k puis a Ensuite le point C apparait 5 Suites et s quence Certain
3. STAGE DE GEOGEBRA Pr sentation des fonctions de base Exemples simples d utilisation Charger le logiciel GeoGebra Dans le menu Affichage v rifier que les sous menus axes fen tre alg bre champ de saisie et liste de commandes sont coch es La barre d ic nes voir figure jointe page 7 Dans la suite on utilisera tr s souvent la barre de dix ic nes Chaque ic ne cache un menu d roulant qui se d ploie lorsqu on clique sur le petit triangle situ en bas droite de l ic ne Apparaissent alors des ic nes de la m me famille Chaque ic ne est activ par un clic gauche de souris et reste activ tant qu un autre ic ne n est pas activ son tour Pour viter de laisser activ un ic ne il est recommand d activer l ic ne fl che l qui sert s lectionner un objet d j cr mais pas cr er d autres objets A droite des ic nes il y a une zone o s crit le mode d emploi abr g de l ic ne s lectionn La zone de saisie l acc s aux commandes voir figure jointe page 7 On verra dans la suite qu il est possible et parfois n cessaire d utiliser la zone de saisie la place des ic nes La liste des commandes est longue et certaines commandes ne seront jamais utilis es On peut crire dans la zone de saisie directement au clavier ou aller choisir la commande d sir e dans le menu d roulant Pour d buter 1 Cr er quelques formes de bases trois points
4. ar 7 4A O BB K BB IN CC J AA INICC Aire UK RIC letanp S ABC en fonction de k Faire appara tre la repr sentation graphique de la fonction ainsi d finie exercice 3 Soit la fonction carr f et C sa courbe repr sentative On consid re 2 tangentes la parabole aux points M et N perpendiculaires entre elles se coupant en A 1 Quel est le lieu de A lorsque M d crit la parabole 2 Soit P un point sur la parabole entre M et N et la tangente la parabole en P qui coupe les 2 autres tangentes en E et F Pour quelle position de P la distance EF est elle minimum Pour aller plus loin 4 Cr er une macro avec le menu outils de GeoGebra Vous pouvez avoir besoin de cr er souvent le m me objet math matique alors que cet objet n est pas pr vu dans les menus de GeoGebra Plut t que de cr er cet objet par tape chaque fois il est int ressant de cr er une macro Exemple Nous allons fabriquer une macro qui permet de cr er l image d un point par une similitude directe de centre un point A de rapport k et d angle a a construction On commence par placer l origine A puis le point B dont on va cr er l image Peu importe le nom de ces deux points Ensuite on cr e le r el k en crivant k 0 45 par exemple dans la zone de saisie Puis on cr e le r el a en crivant a 37 par exemple dans la zone de saisie Ensuite on utilise l outil homoth tie pour trouver le point B image de B par l
5. au hasard dans un carr de c t 1 et changer la couleur des points en fonction de leur distance l origine a dans la zone de saisie crire n 100 n d signe le nombre de points cr er et sa valeur est modifiable Puis cr er le point O 0 0 b dans la zone de saisie crire A s quence 1 random 1 1 random 1 1 1 n Alors une liste de n couples appara t dans la fen tre alg bre et n points appara ssent sur le dessin Remarque on constate que si random n est pas au milieu d un calcul le r sultat est toujours le m me C est pourquoi les coordonn es des points dans la liste s crivent i random i au lieu de random tout court c dans la zone de saisie crire Dist S quence segment O El ment A 1 1 1 n Alors appara t dans la fen tre alg bre une liste de n nombres qui sont les distances des points l origine Dans la suite gr ce un artifice on va utiliser le rouge pour les points qui sont en dehors du cercle trigo et le bleu pour ceux qui sont l int rieur du cercle trigo d Pour cela crire D S quencelsi El ment Dist 1 lt 1 El ment A 1 1 1 n ce qui signifie que D est confondu avec A si OA lt 1 et que sinon D n existe pas e crire E S quence si EFl ment Dist 1 gt 1 El ment A 1 1 1 n ce qui signifie que E est confondu avec si OA gt I f Dans les propri t s de E et D choisir bleu pour D et rouge pour E Supprimer l affichage de A et celui de Dis
6. es figures se font en cr ant des objets de mani re it rative En g n ral les d finitions de ces objets sont des termes cons cutifs de suites num riques Exemple 1 a Cr er un cercle de rayon 5 et placer un point tous les 5 c est dire 72 points Pour cela crire dans la zone de saisie s quence 5 5 k k 0 71 et valider Dans la fen tre alg bre appara t une liste de 72 couples de r els qui sont les coordonn es cart siennes des points d finis par leurs coordonn es polaires dans la zone de saisie Sur le dessin appara t 72 points r guli rement r partis sur le cercle b En utilisant la commande s quence et la commande segment cr er 100 segments reliant chaque point du cercle de coordonn es polaires 5 5 k au point de coordonn es polaires 5 10 k Pour cela crire dans la zone de saisie s quence segment 5 5 k 5 10 k k 0 100 et valider c On peut g n raliser en param trant l cart en degr entre les points p au lieu de 5 Plus int ressant on peut param trer le coefficient multiplhicatif entier pour les coordonn es des segments trac s Dans l exemple pr c dent on a multipli l angle par 2 On peut le multiplier par t et augmenter ainsi le nombre de coeurs de la figure Exemple 2 introduire le hasard utiliser la commande si et random La fonction random est comprise par GeoGebra On va s en servir associ e la commande S quence pour faire apparaitre des points
7. i avez choisi son nom de centre B et passant par A appara t Passez en revue rapidement l ensemble des commandes propos es par GeoGebra 2 Propri t s d un objet Si un objet point droite r el fonction est cr il est possible de faire appara tre et m me de modifier les propri t s de cet objet On peut proc der de deux fa ons 2 a soit on clique droit sur l objet dessin lorsque c est possible b soit on clique sur l ic ne fl che on s lectionne l objet dans la fen tre alg bre puis on clique droit dessus Ainsi on peut supprimer l objet avec le menu effacer effacer l objet en d cochant afficher l objet effacer le nom de l objet en d cochant afficher l tiquette renommer l objet afficher la trace de l objet tr s utile lors de la recherche de lieux Enfin en cliquant sur propri t s on acc de d autres param tres modifiables Exemple Sur la figure d j cr e supprimez les noms dessinez les cercles en pointill s et le triangle en trait rouge pais 3 Exercices exercice On consid re un trap ze ABCD avec AB parall le DC ses diagonales se coupent en E 1 Faire la figure avec GeoGebra 2 Comparer les aires des triangles ADE et BEC exercice 2 Soit un triangle ABC Sur les c t s AB AC BC on place les points C B A tels que AB k AC CA Kk CB BC k BA k tant un r el de 0 1 Soit les points I J K d finis p
8. r segment construit 1l s appelle a Dans la fen tre alg bre appara t la longueur de a Remarque Dans GeoGebra a d signe le segment BC et aussi sa longueur Un polygone En dessous le menu outil s lectionner le menu polygone D gt en cliquant dessus puis cliquer successivement sur A B C puis enfin sur A pour fermer le polygone Le triangle ABC appara t color Dans la fen tre alg bre l aire du polygone poly1 appara t M me remarque pour le polygone que pour le segment poly1 d signe la fois le polygone et son aire Un cercle En dessous du menu fen tre s lectionner l ic ne cercle et cliquer sur le petit triangle en bas droite de l ic ne pour d rouler les diff rents menus possibles pour cr er un cercle Choisissez centre point O Dessinez ainsi le cercle de centre A et passant par B Dans la fen tre alg bre le cercle est nomm et son quation cart sienne appara t En choisissant le menu appropri dessinez aussi le cercle circonscrit au triangle ABC Remarque concernant les constructions Il est possible d viter les ic nes et d utiliser plut t la ligne de saisie et les commandes en bas droite de l cran Par exemple Sur la ligne de saisie crire C2 Ensuite dans la liste des commande s lectionner cercle Sur la ligne de saisie appara t alors C2 cercle Compl ter l int rieur des crochets C2 cercle B A et valider Le cercle C2 c est vous qu
9. t g Faire varier n avec le pav de fl ches ou mieux changer la valeur de n en faisant appara tre ses propri t s Essayer n 2000 Ic nes g og bra GeoGebra Fichier diter Affichage Options Outils Fen tre Aide ALION J Objets libres _ Objets d pendants D placer D placer ou Zone de saisie CentraGravite Cercle CercleCGsculateur Circonf rence Coin Colonne Combinaison Conique Saisie CentreGravit
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