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Ce texte tente de prendre en compte, au mieux, les

1. qui renvoient sinon la pr histoire de l informatique au moins son enfance De plus programmer de telles applications est compliqu voire impossible si l on travaille avec un groupe de 28 30 l ves Tous les professeurs d option ISN au lyc e que nous avons sond s estiment que cela d passe les comp tences de la grande majorit de leurs l ves en terminale D autre part quelques connaissances en algorithmique ou en programmation ne sont pas une r ponse suffisante pour comprendre le monde en train de na tre Il est plus essentiel de savoir que l activit principale d un moteur de recherche n est pas de r pondre aux requ tes des utilisateurs mais de chercher de l information sur ses utilisateurs et d exploiter ce minerai de consommateurs Page 20 R flexions sur le projet de programme des cycles 2 3 4 Union des professeurs de classes pr paratoires scientifiques UPS le 25 mai Nous avons lu les projets de programmes en nous pla ant du point de vue de l enseignant qui s appr te construire sa progression annuelle mais aussi du parent d l ve Cette premi re lecture nous am ne formuler des remarques que nous voulons constructives et pr cises divis es en deux parties La premi re traite de questions g n rales logique curriculaire et progressions questions de p dagogie d monstration communiquer La seconde reprend le d coupage en th mes et liste quelques suggestions suppressions ou
2. Ce point de vue nous semble d abord n cessaire pour le curriculum lui m me Le volet 2 situant la contribution des math matiques la construction des comp tences vis es par ce curriculum a sans doute une importance critique en particulier pour une d marche d valuation pour le dipl me national du brevet par exemple la lecture de ce volet 2 Contributions essentielles des disciplines au socle commun de programmes des cycles 2 et 3 nous constatons que dans le domaine 2 m thodes et outils pour apprendre les math matiques ne sont pas clairement mentionn es alors que d autres disciplines le sont Or la mise en uvre d activit s de r solution de probl mes permet de mettre en place des m thodes pour chercher permet de confronter diverses proc dures et diff rents points de vue les math matiques ne sont pas non plus mentionn es dans le domaine 3 formation de la personne alors que selon nous les math matiques d veloppent une fa on scientifique et humaine d appr hender le monde Mettre en d bat des id es conjecturer d montrer argumenter formuler couter r futer prouver convaincre sont autant de th matiques que les math matiques peuvent aider d velopper citons enfin le domaine 5 les repr sentations du monde et l activit humaine dans lequel il n est pas davantage fait mention des repr sentations usuelles des solides Proposer une vision large des math
3. des difficult s pour les l ves changeant d tablissement ou m me pour la gestion d une classe form e d l ves provenant de diff rentes classes d un m me tablissement Il nous semble galement important d insister sur la r alit du terrain o les quipes ne sont pas stables et les vacations nombreuses dans ce contexte des programmes manquant de pr cision sont un r el danger De plus c est souvent en rentrant dans le d tail des contenus que l on s aper oit de certaines difficult s impasses ou incoh rences Le fait de se tenir lors de la conception des programmes un certain niveau de g n ralit laisse d importants angles morts On peut bien s r citer la question cruciale du temps n cessaire pour traiter de l ensemble du programme Nous donnerons d autres exemples dans la suite du texte Il faut donner une r partition annuelle du programme Ce programme est ancr dans les cinq domaines du socle Dans l introduction la seule r f rence explicite l appartenance ou non au socle d un sujet trait dans la suite du texte se trouve dans la remarque Toutefois la formalisation aboutie d une d monstration n est pas un exigible du socle En l absence de pr cisions suppl mentaires on peut supposer ce moment de la lecture que ce programme est le socle nous commenterons plus loin la question de la d monstration Des points qui ne faisaient pas partie de l anc
4. Elle rappelle notamment que l ADIREM et le r seau des IREM constituent pour les math matiques une institution proche des ESPE dynamique et structur e nationalement ressource pour la r flexion sur ces nouveaux programmes et l accompagnement de leur mise en uvre sur le terrain ainsi que pour la constitution de formations Communiqu mis en ligne le 26 mai 2015 http ardm eu contenu consultation nouveaux programmes 2015 Christophe Hache pour le comit de l ARDM Texte de commentaire du programme de cycle 4 en math matiques page suivante et en ligne http ardm eu files ARDM Remarques_C4 mai2015 pdf Page 8 Remarques sur les programmes du cycle 4 26 mai 2015 Yves Matheron Sylvie Copp Brigitte Grugeon et le comit de l ARDM Dans le contexte de la consultation actuelle concernant les futurs programmes des cycles 2 3 et 4 nous souhaitons apporter ici un regard sur les programmes de cycle 4 De nombreuses autres contributions sont disponibles sur le site de la CFEM Ce texte est organis en deux parties des remarques transversales tout d abord sur le choix de la pr sentation en cycle les attendus de fin de cycle la place de la r solution de probl me les math matiques dans le socle commun et des remarques sur le contenu propos pour les diff rents domaines math matiques Des remarques g n rales Pr sentation des programmes Les nouveaux programmes sont r dig s non plus ann e par ann e mais
5. avec le cas particulier du triangle rectangle Il serait n cessaire aussi de pr ciser sur quoi on peut s appuyer concernant les propri t s des quadrilat res en lien avec le programme du cycle 3 En sixi me les l ves doivent savoir identifier des quadrilat res particuliers partir des propri t s des angles des c t s ou des diagonales Qu est ce qui pourra tre justifi Ici le lien entre les deux cycles n est pas vident ainsi que pour les solides tudi s En alg bre pourquoi la propri t de la distributivit n est elle tudi e qu partir de la 4 En 5 elle tait bien utile pour des probl mes o il tait n cessaire de modifier l expression En alg bre pourquoi conserver les identit s remarquables si les quations produits qui donnaient du sens leur utilisation ne sont plus dans le programme Il faut faire un choix soit on conserve IR et quations produits soit on enl ve aussi les IR factoriser pour factoriser n a aucun sens et utiliser les IR uniquement pour d velopper est inutile la double distributivit suffisant pour cette t che Autre proposition conserver les IR pour du calcul mental et pour une approche de la fonction carr e qui ne correspond pas une situation de proportionnalit C est dire mettre en vidence que la somme des carr s n est pas gale au carr de la somme Cela pourrait pr parer le travail au lyc e en lui donnant du sens Quel travail fa
6. cisions sont indispensables sur la d clinaison par ann es il est n cessaire de fixer des rep res de progressivit comme cela a t fait pour le cycle 3 Des documents d accompagnement sont semble t il en cours de r daction ils sont galement essentiels pour compl ter les textes des programmes Nous sommes en accord avec ce qu a crit le CS des IREM dans le relev de conclusion de sa r union du 10 avril cit par Mich le Artigue dans le bulletin de liaison de la CFEM de mai 2015 des efforts particuliers devront tre faits pour clarifier la vision de la nature de l activit math matique qui sous tend ces programmes place du raisonnement et de la preuve d marches d investigation relation avec les autres disciplines et le monde extra scolaire am liorer la coh rence entre les programmes relatifs aux diff rents cycles sur la forme et sur le fond mettre mieux en vidence les interactions possibles avec les enseignements des autres disciplines am liorer l accessibilit de la r daction de ces textes pour les professeurs notamment ceux des coles Quelques points relev s sur les attendus de fin de cycle Le recentrage des connaissances exig es correspond aux demandes de l APMEP Les notions de moyenne et de probabilit apparaissent d s la 5 Les nombres fractionnaires relatifs n apparaissent plus en tant que tels seul le terme fraction est employ Quel lien avec les fractions et critures fra
7. de connaissances associ es et de d marches outils exemple d activit s pour les deux premiers attendus du th me qui sont pourtant indispensables pour guider les enseignants Il nous semble dommageable que le programme de math matiques ne distingue pas toujours les notions de variable informatique et de variables math matiques th mes A et B L introduction des notions de variables math matiques au cycle 4 avec le calcul litt ral est une source de difficult connue pour les l ves L introduction de la notion de variable informatique n cessite alors une vigilance accrue qui pourrait tre signal e La notion de proc dure pourrait tre explicitement mentionn e dans les connaissances du th me E en lien avec la d composition de probl mes complexes en sous probl mes Elle peut aussi permettre des liens avec la notion math matique de fonction Des interactions entre les diff rents th mes du champ math matiques pourraient tre explicit es pour guider les enseignants De m me au del de l annonce du r le de mod lisation des math matiques et de l informatique leurs relations aux autres champs disciplinaires pour tous les th mes sont tr s peu explicites Les propositions d EPI ne sont pas tr s explicites concernant la place que peuvent y jouer les math matiques et l algorithmique et la programmation Certains termes nous ont interpell s et demandent clarification Page 14 configurations r currentes fa
8. des l ves I nous semblerait judicieux que les attendus de fin de cycle demandent clairement que l l ve soit capable de s exprimer par des phrases construites et avec un vocabulaire pr cis l crit comme l oral Il Remarques sur les contenus propos s 1 Th me A Organisation et gestion de donn es fonctions Notion de fonction Nous souhaiterions que les diff rents modes de repr sentation soient pr cis s Il est essentiel de parler de la repr sentation graphique d une fonction qui est utilis e dans des disciplines tr s vari es Dans cette optique nous jugerions pertinent d introduire la repr sentation graphique de la fonction carr Ceci permettrait viter que s installe l id e fausse selon laquelle toutes les repr sentations graphiques sont des droites Probabilit s et statistiques En l tat la partie probabilit s est vide Nous pr conisons de choisir clairement entre deux options se limiter la recherche de quelques param tres de s ries statistiques toffer la partie relative aux probabilit s en explicitant le cas de Laplace i e nombre de cas favorables nombre de cas possibles en l illustrant par des situations simples 2 Th me B Nombres et calcul La multiplication en cycle 2 Dans l installation au cycle 2 du sens des diff rentes op rations autant l addition est solidement trait e autant la multiplication est peu construite Le texte reconduit des pratiques existan
9. es qu au moment de l tude du th or me de Pythagore de 3e Utiliser les puissances de 10 pour repr senter l infiniment petit ou l infiniment grand Il serait plus juste de parler de tr s petits et de tr s grands nombres La distributivit n est abord e qu en quatri me alors qu elle l tait en cinqui me et que les activit s propos es aux l ves ce niveau pouvaient constituer une pr paration simple et progressive de l approche du calcul litt ral Les identit s remarquables sont travaill es en troisi me mais on ne trouve plus trace des quations produits qui en taient un exemple d utilisation Quel usage peut on alors faire de la factorisation Les syst mes d quations ont galement disparu Conjecturer confronter des id es argumenter d montrer pour valider ou r futer une affirmation Percevoir le r le de la d monstration comme moyen de validation d un nonc Dans la mesure o dans la premi re phrase il est dit d montrer pour valider ou r futer une affirmation on ne comprend pas ce qu ajoute la deuxi me Percevoir le r le de la d monstration comme moyen de validation d un nonc d autant plus que l emploi du terme percevoir att nue la force du verbe d montrer dans la premi re ce qui est tr s pr judiciable Utiliser le calcul litt ral pour d velopper la m moire et des r flexes intellectuels On peut sans doute trouver que l utilit
10. matiques concerne les volets 1 et 2 mais aussi le volet 3 des programmes de math matiques eux m mes Par exemple au cycle 4 pour lutter contre une vision purement scolaire des math matiques il serait souhaitable de r diger un court pr ambule pour chacun des cinq th mes propos s On y mentionnerait quelles questions larges r pondent les math matiques du th me ainsi que la n cessit pour les professeurs de faire vivre et travailler ces questions par les l ves De tels pr ambules pr sentant quelques traits pist mologiques du th me pourraient jouer le r le de garde fous contre une vision des math matiques scolaires gratuites d connect es de questions qui se posent ou qui se sont pos es l Humanit Faire vivre en classe des situations dans lesquelles les l ves rencontreraient les questions auxquelles r pond l alg bre l mentaire permettrait peut tre d viter que nombre d entre eux se demandent encore pourquoi on a d cid en math matiques de calculer avec des lettres La contribution des math matiques aux comp tences du socle cest naturellement la d marche de r solution de probl mes dans un cadre individuel et collectif et aussi son activit duale la m morisation l apprentissage de techniques et la synth se de savoirs cumulatifs Propositions mieux mettre en vidence la contribution des math matiques dans le volet 2 par exemple le langage symbolique et en g n ral pour
11. position et longueur ne sont pas voqu s Par ailleurs ne faudrait il pas trancher entre capacit et contenance Le choix des termes utilis s n est pas coh rent entre les 2 cycles propos du cycle 2 Nous remarquons une volont forte et int ressante de redonner une place effective l enseignement de ce domaine en C2 en le liant au travail de num ration Le fait de souligner l importance de la t che qui consiste comparer sans mesurer nous semble aussi tout fait important Donner des informations au PE quant au lexique utiliser constitue une aide importante propos de l importance du lexique utilis par le PE nous nous inqui tons de l usage qui pourrait tre fait de l utilisation de l expression esp ce de grandeur En quoi cette expression claire t elle les PE Pourquoi ne pas utiliser un langage plus adapt Ne pourrait on pas se contenter de dire qu il existe diff rentes grandeurs ou diff rents types de grandeurs Nous savons combien l introduction d une expression nouvelle peut focaliser l attention des enseignants Ici nous ne percevons pas la n cessit de cette nouveaut La lisibilit entre les diff rentes colonnes des lignes sont sugg r es mais ne sont pas marqu es ce qui rend la lecture difficile Ce probl me ne se retrouve pas en C3 car le domaine est organis selon diff rentes diff rents types de esp ces de grandeurs Le mot mod lisation est
12. rents th mes Th me A ORGANISATION ET GESTION DE DONN ES FONCTIONS Les probabilit s n ont pas de crochets devant elles donc il faut commencer en cinqui me en revanche le lien avec les fr quences ne se fait qu en troisi me Ceci pose de vrais probl mes d organisation du Page 18 cursus Tout ce qui est D marches outils exemples d activit s n est abord qu en 4 ou 3 L aspect statistique n appara t qu en 3 avec les fr quences Que va t on donc faire quand on aborde le hasard en cinqui me D autre part il n y a au programme sur les s ries statistiques que l tendue et des indicateurs de valeur centrale moyenne m diane mais pas du tout d indicateur de dispersion Ceci semble regrettable si on veut faire prendre conscience aux l ves du regard que l on peut porter sur une s rie statistique ou deux s ries pour les confronter d autant plus que l on trouve souvent dans les m dias sur des donn es socio conomiques des quartiles d ciles ou centiles particuli rement parlants par exemple pour faire prendre conscience d in galit s conomiques Or ceci ne pr senterait pas de difficult majeure dans l esprit du programme si on le reliait au travail pr vu sur les pourcentages en vitant ainsi de n en faire qu un catalogue de formules mais en en faisant comprendre l utilit Th me B NOMBRES ET CALCULS Les calculs sur les racines carr es disparaissent Celles ci ne sont plus abord
13. tablis entre le domaine Grandeurs et mesures et d une part les autres domaines math matiques et d autre part les autres disciplines m me si cela gagnerait tre renforc avec les Sciences et technologies sont appr ci s Nous relevons certains manques propos de la coh rence entre le cycle 2 et le cycle 3 Page 35 L articulation entre travail du syst me m trique et travail du syst me de la num ration mots du projet de programme de C2 appara t comme centrale en C2 notamment gr ce au lien hypertexte commun aux domaines Grandeurs et mesures et Nombres entiers et calcul Or l importance de cette articulation n appara t pas ou peu en C3 alors que les conversions sont pr sentes en C3 et que des liens peuvent tre faits avec le travail sur les grands nombres La distinction grandeur esp ce de grandeur appara t comme essentielle pour comprendre la notion de grandeur en C2 m me si c est discuter voir commentaires plus loin Or cette expression n est pas du tout utilis e en C3 Remarque du m me ordre la d finition de la mesure propos e en C3 m riterait d tre reprise en C2 Dans la partie C3 la liste des grandeurs indiqu es comme tant vues en C2 savoir longueur masse dur e prix ne correspond pas ce qui est indiqu en C2 Il manque taille des collections et capacit De plus les rep rages li s certaines de ces grandeurs par exemple instant et dur e
14. tries orthogonales doit on faire le lien entre chacune d elles et la composition judicieuse des sym tries orthogonales dont elles sont issues Les m mes questions se posent pour les pavages relativement la composition d isom tries ou de m me sur l homoth tie qu on d finira sans les vecteurs Quel lien tablir entre la similitude qui n est pas explicitement au programme l homoth tie qui est au programme et les agrandissements r ductions Le terme agrandissement r duction euph misme qui vite de parler correctement de similitude est il vraiment le plus appropri Il met l accent sur la proportionnalit des longueurs en oubliant la conservation des angles ce qui risque d induire l id e fausse selon laquelle la premi re impliquerait la seconde Pour la partie g om trie dans l espace on dirait que l on n a pas pris en compte ce qui est fait au cycle 3 puisqu un grand nombre de solides ont t d j rencontr s ce qui est n cessaire pour introduire diff rents solides par notamment la comparaison de diff rents aspects De plus on ne voit pas bien ce que signifie en termes d activit math matique manipuler des solides Th me E algorithmique et programmation Un cinqui me domaine a t rajout algorithmique et programmation Comment g rer en 3 ans cinq domaines l algorithmique tant un nouveau domaine sans limiter d autres parties du programme les horaires ayant t d
15. ve est amen distinguer l histoire de la fiction lit on brusquement dans le Domaine 3 L absence de d finition du jugement ne renforce pas la compr hension de la contribution des disciplines pas plus que l exemple donn Il semble qu on voudrait dire mais sans en dire plus Dans le domaine des Langages pour penser et communiquer on n aborde pas l id e d un langage symbolique math matique dont les signes plus ou moins universels aujourd hui ont volu au fil de l volution des connaissances et des transmissions La contribution des math matiques dans la construction du concept de langage d s le cycle 3 s inscrit dans des objectifs de connaissances comp tences et de culture Ce dernier aspect est ignor Aucune mention non plus sur l importance de la compr hension des mots du fran ais et de leur construction tymologie dans la conceptualisation des notions ex suffixe i me dans la construction des fractions choix des l ments grecs et latins dans la formation des unit s du syst me d cimal ou dans la d nomination des figures g om triques L articulation entre conceptualisation et langage devrait tre int gr e aux programmes La Strat gie math matiques engage des liens entre num rique et math matiques Une initiation aux sciences du num rique d s l cole l mentaire via des activit s d informatique d branch e et initiation la programmation a sa place au cycles 2 et 3
16. ajouts pr cisions dans la r daction l G n ralit s 1 Organisation en cycles logique curriculaire et progressions Organisation en cycles logique curriculaire L organisation en cycles des programmes impose que l on vite certains obstacles particuli rement dans une discipline caract re d ductif Les l ves issus de classes diff rentes peuvent avoir des bagages significativement diff rents les changements d tablissement deviennent d licats L absence d homog n it qui r sulterait des programmes propos s entra nerait la fabrication de r putations d tablissements de strat gies familiales Certaines normes se d gageront in vitablement L absence de pr cision actuelle revient laisser les diteurs d cider seuls des contenus ann e par ann e m me des manuels r dig s par cycles imposeront implicitement une progression La vertu essentielle de la logique curriculaire est d offrir des perspectives long terme Elle ne peut tre efficace que si elle s accompagne de rep res clairs Nous pr conisons donc de pr ciser nettement les attendus de chaque ann e Progressions Pour chaque th me il nous semblerait profitable de reprendre dans les diff rents cycles la m me progression en l toffant successivement par l ajout de nouvelles notions Cette mani re de proc der pourrait permettre d homog n iser la r daction des programmes des diff rents cycles Elle devrait s accompagner de
17. dans lesquels elle contribuera renforcer tous les domaines du socle Il s agit d interroger la capacit d livrer un message efficace en m me temps que le r le des proc dures et des connaissances math matiques dans cette capacit On se tromperait ne pr senter le num rique que sous l aspect connect et ludique de l initiation d outil p dagogique ou d espace de ressources Hasard et al atoire statistiques et probabilit s sont absents des programmes de cycle 3 Au travers de projets men s on a pu mesurer la fa on dont ils contribuent ouvrir l esprit aux math matiques Le domaine 5 offre la possibilit de valoriser des fr quentations sensibles et exp rimentales des math matiques issues des rencontres et des ouvertures de la classe sur le monde PARTIE 3 D FINIR CE QUE C EST QUE MOD LISER Les programmes du cycle 3 pr sentent six comp tences math matiques majeures chercher mod liser repr senter calculer raisonner et communiquer Elles sont associ es la r solution de situation ou de probl mes sans que ne soit JAMAIS caract ris ce que recouvrent ces situations ou ce qu on entend par probl mes Or pour les enseignants du premier degr un probl me est avant tout un nonc d arithm tique l mentaire visant travailler une notion en cours d acquisition et valuant la pertinence d une d marche valid e par un calcul essentiellement dans le domaine des nombres Les enseigna
18. des formulations Il conviendrait d harmoniser les adjectifs associ s calcul dans le chapeau r fl chi mental et calcul en ligne mais pas calcul pos et aussi ce qui distingue strat gies proc dures techniques de m me pour faits num riques et relations num riques l mentaires ou encore probl mes arithm tiques l mentaires et premiers probl mes arithm tiques de base l adjectif l mentaire appara t un certain nombre de fois et m riterait d tre pr cis II conviendrait de pr ciser le sens donn au mot quantit absent dans les tableaux par rapport collection A propos du tableau Si on essaie de se r f rer au chapeau il n est pas vident d identifier quoi se rattachent les diff rents points ce n est pas le m me d coupage qui est retenu donc le chapeau n est pas vraiment d clin en comp tences Dans la colonne 2 ce ne sont pas toujours des savoirs qui apparaissent S il est pertinent de lister des savoirs le grain de d tail et la hi rarchie retenus voire les imbrications sont faire apparaitre en effet un m me savoir pourrait appara tre plusieurs endroits est il opportun de donner des Page 33 exemples dans cette colonne Dans la colonne 3 intitul exemples d activit ressources revoir le niveau de d tail est pr ciser ainsi que le choix de mettre ou non des exemp
19. des situations dans lesquelles les l ves rencontreraient la ou les questions auxquelles r pond l alg bre l mentaire permettrait peut tre d viter que nombre d entre eux et leur suite des adultes tant pass s par le Coll ge se demandent encore pourquoi a t on d cid en math matiques de calculer avec des lettres Apr s l nonc des attendus le programme est compos de trois rubriques qui doivent aider les enseignants construire leur progression mais certainement aussi les valuations de ce qui aura t travaill Or ce qui est explicit notamment dans les deux premi res colonnes ne permet pas de donner suffisamment de rep res Nous illustrons ce point partie par partie A Rep res pour la construction de l attendu de chaque cycle Il s agit certainement de donner des crit res pour pr ciser ce qui sera exigible Or ces crit res sont de types diff rents correspondant soit des t ches isol es et techniques par exemple reconna tre si un entier est multiple ou diviseur d un autre soit des t ches plus vari es mais sans finalit par exemple calculer avec des fractions soit encore objectifs g n raux comme comprendre percevoir le r le de la d monstration Ces attendus pourraient tre pr cis s notamment en donnant des finalit s correspondantes ou en renvoyant des documents d accompagnement A Connaissances associ es On a un peu de peine d g
20. diviseurs est moins co teuse qu avec le PGCD 3 Sur ce seul point comment tablir la r solution de l quation x a a positif L tude du calcul sur les racines carr es est elle encore au programme en dehors de l usage de la calculatrice lors de sa rencontre avec le th or me de Pythagore Page 11 Est ce bien cette fonctionnalit relative rendre une fraction irr ductible qui doit vivre au coll ge Si par contre le programme trouve la raison d tre du PGCD dans la construction d un algorithme Euclide puisque l accent est mis avec insistance sur l algorithmique ne risque t on pas de contribuer nourrir de nouveau chez les l ves la funeste impression de faire des maths pour les maths sans plus En ce qui concerne le calcul litt ral les comp tences vis es en fin de cycle 4 sont Utiliser le calcul litt ral pour crire une formule pour d montrer une propri t pour mettre un probl me en quation et le r soudre On peut faire une remarque sur les rep res propos s qui sont incomplets Pr alablement la rencontre avec le statut d inconnue dans la mise en quation de situation il est n cessaire de motiver l usage des lettres de statut de variable dans des situations de g n ralisation et de preuve par exemple travers l tude de programmes de calcul ou de situations telles celle du carr bord dans le document d accompagnement du num rique au litt ral On pour
21. galement important que soient pratiqu s des exercices plus th oriques et ou demandant plus d initiative de nature stimuler les l ves La troisi me colonne des programmes gagnerait tre illustr e d exemples pr cis de tels exercices qui remplaceraient avantageusement certains items dont la pertinence n est pas vidente exemple Page 21 reconna tre des configurations cl s dans un environnement complexe pour d velopper des capacit s d analyse 3 La d monstration La d monstration joue un r le fondamental en math matiques Il est important qu en fin de cycle 4 tous les l ves y aient t sensibilis s En revanche nous pensons en accord avec le projet que la formalisation compl te d une d monstration ne doit pas tre un exigible de fin du coll ge La g om trie est un domaine privil gi pour apprendre concevoir et formaliser un raisonnement Les exemples choisis devraient tre suffisamment non vidents a priori pour que la d monstration apparaisse n cessaire Les argumentations devraient reposer sur un ensemble clair de propri t s admises avec un appel raisonnable l intuition g om trique Les justifications classiques du th or me de Pythagore fournissent de bons exemples Le champ de la d monstration gagnerait tre largi en dehors de la g om trie La divisibilit et les in galit s donnent de bons terrains de jeux 4 Communiquer C est un point faible bien identifi
22. langagi re permet aussi d interpr ter les critures et les repr sentations produites Ce langage peut toujours tre mis en relation avec une action concr te de r f rence de telle sorte que les critures symboliques conservent le sens venu des situations initiales dans lesquelles elles ont t utilis es Ce sens fait r f rence jusqu ce que de nouveaux usages des m mes critures symboliques largissent les significations initiales Le plan Strat gie math matiques et les programmes Sur certains points ces programmes vont dans le sens des objectifs de ce plan Utilisations d outils modernes et approches transversales les nouveaux programmes insistent sur cette approche transversale e La place du jeu l insistance sur les probl mes de rep rage dans les nouveaux programmes peut sans doute permettre d augmenter la place du jeu dans l enseignement des maths e Liens entre les math matiques et les autres disciplines les programmes se contentent d voquer la n cessit de construire ces liens les choses seront peut tre plus claires avec les document d accompagnement Page 29 Remarques concernant le cycle 2 Les enjeux relatifs l activit math matique le raisonnement l argumentation la preuve les conjectures etc ont disparu du chapeau de ce cycle La colonne intitul e exemples d activit s ressources est pauvre relativement au titre qui lui est donn Les liens hypertextes devraient i
23. principale du calcul litt ral n est pas le d veloppement de la m moire Utiliser le calcul pour formaliser des lois physiques C est sans doute le calcul litt ral qui est vis mais ne serait il pas plus juste de parler ici d utiliser les critures litt rales Th me C G OM TRIE Dans les attendus de fin de cycle on trouve Conna tre et utiliser les notions de la g om trie plane pour d montrer une propri t pour mod liser une situation pour r soudre un probl me Or les propri t s des droites parall les ou perpendiculaires du triangle du triangle rectangle et du cercle du triangle et des milieux de ses c t s des quadrilat res etc ne sont pas cit es Certains objets de la g om trie sont voqu s dans le programme du cycle 3 mais un premier travail de trac ou de reconnaissance visuelle ne remplace pas le travail en termes de propri t s explicites n cessaire si l on veut satisfaire l objectif la formation au raisonnement est un objectif essentiel du cycle 4 La formulation reconnaitre des configurations cl s dans un environnement complexe n est pas suffisamment explicite il faut d tailler Comment passer d une g om trie o les objets et leurs propri t s sont contr l s par l observation et linstrumentation une g om trie dont la validation s appuie sur le raisonnement et l argumentation si on n tudie pas tout au long du coll ge les propri t s sur lesquell
24. qui apparaissent sous l angle grandeurs discr tes grandeurs continues Qu en est il du sens de esp ces D autant qu il est demand par exemple chaque esp ce de grandeur est associ un lexique appropri que l enseignant utilise avant m me un enseignement sp cifique et dont la Page 2 connaissance est indispensable pour r soudre les probl mes arithm tiques impliquant ces grandeurs cycle 2 p 31 Ne pourrait on pas se contenter de dire qu il existe diff rentes grandeurs ou diff rents types de grandeurs Pr cision On en est souvent loin Ce n est pas un probl me propre aux math matiques En sciences on peut se demander par exemple apprend on au moins dans des cas simples se servir de formules et lesquelles En math matiques voquer les rapports trigonom triques dans le triangle ne suffira pas aux professeurs en formation pour savoir ce qu ils doivent enseigner Est ce qu on parle de tangente Est ce qu on dit que sin 2 cos 2 1 Commencera t on d s le CM2 parler de la mesure des aires et chercher combien de cm2 il y a dans un dm 2 Savoir calculer facilement un coefficient de proportionnalit dans des situations diverses et en particulier savoir trouver la pente d une droite passant par deux points une comp tence construire Il nous semble que l ambition l gitime pour un programme de donner de grandes orientations doit pouvoir se conjuguer avec la mise en vide
25. qui lui a t faite fut le suivi de la mise en uvre du programme de seconde travail qui fut effectivement r alis http cache media education gouv fr file Mathematiques 01 6 CSM projet rapport2013 293016 pdf avant une mise en sommeil de ladite commission Enfin le succ s de ce nouveau programme ne peut se penser ind pendamment du d veloppement de la Strat gie Math matiques Nous en reparlerons bient t lors de la r union de la commission de suivi de cette Strat gie le 16 juin Page 6 Annexes Contribution des composantes de la CFEM textes en ligne sur le site de la CFEM http www cfem asso fr actualites nouveau programmes math 2015 Page 7 Association pour la recherche en didactique des math matiques ARDM http ardm eu Dans le contexte de la sortie prochaine de nouveaux programmes pour les cycles 2 3 et 4 et des consultations en cours le comit de l ARDM souligne les points suivants L ARDM se f licite tout d abord du fait que certains chercheurs en didactique des math matiques ont particip la confection des projets de programmes de cycle 2 et de cycle 3 Le choix de ne pas consulter de chercheur en didactique des math matiques pour l criture des programmes de cycle 4 est questionner de fa on plus g n rale cette partie de la proc dure d criture pourrait tre plus transparente les programmes pourraient par exemple inclure la liste des auteurs L ARDM pointe le fait que les
26. rapport la partie 3 niveaux de ma trise attendus par disciplines Si l on souhaite modifier les pratiques tr s majoritaires du saucissonnage de l enseignement l cole il faut s assurer que la pr sentation d finitive des programmes ancre et encre parfaitement par son contenu et ses choix organisationnels et typographiques le projet que l on s est fix De cela d pend l assimilation des enjeux de la refonte de l cole par le corps enseignant formateurs y compris La disproportion observ e sugg re une primaut les parties 1 et 2 tomberont dans les oubliettes alors qu elles devraient contenir les l ments qui permettent de comprendre les attendus d finis dans la partie 3 Il faudrait donc Renforcer la partie 1 par des apports issus de la recherche Renforcer la partie 2 par une pr sentation toff e des 5 domaines du socle et des contributions de chaque discipline encart croisements interdisciplinaires inscrit la suite des attendus en partie 3 est redondant et donne penser que la lorgnette offre la m me vision des deux c t s Partie 1 n c gt partie 2 ts m tique es partie 3 les points indiquent pour chaque discipline des pistes de croisements interdisciplinaires All ger la partie 3 en recourant des liens hypertextes qui donneraient acc s des brochures num riques sp cifiques Rep res de progressivit des apprentissages R f rences didactiques Ressource
27. senter calculer raisonner et communiquer L activit math matique pourtant souhaitable d s l cole primaire est aussi minor e au cycle 4 avec un cadre de travail tr s peu d velopp et des l ments probl matiques tels que Percevoir le r le de la d monstration comme moyen de validation d un nonc cycle 4 p 35 Si il existe un cadre sous jacent g n ral par exemple pour penser les enseignements et les apprentissages via le vaste champ de la r solution de probl me ce n est pas explicit clairement On peut s interroger sur ce point mais aussi la place de la d marche d investigation en sciences et maintenant en math matiques dans l enseignement depuis ces derni res ann es Il est important de donner des rep res clairs et bien identifiables aux enseignants sur les d marches les cadres les types de probl mes et les points communs et diff rences entre les diff rentes disciplines scientifiques notamment dans la perspective d valuation de comp tences dans le socle quant aux d marches scientifiques Je r affirme ici ce que j ai soulign lors du dernier CS des IREM sur la n cessit des efforts particuliers qui devront tre faits pour clarifier la vision de la nature de l activit math matique qui sous tend ces programmes place du raisonnement et de la preuve d marches d investigation relation avec les autres disciplines et le monde extra scolaire On n a pas d information
28. une figure parmi d autres par exemple etc La colonne exemple d activit s ressources correspond plut t des pistes d activit s elle gagnerait tre compl t e via des liens hypertextes comme c est le cas pour le cycle 3 o les contenus des liens hypertextes sont davantage d velopp s que pour le cycle 2 dans la colonne figures planes comp tences rien n est pr cis sur Construire un cercle cette comp tence demeure en effet implicite dans utiliser compas comme instruments de trac il ne s agirait donc pas uniquement de le nommer et de le reconna tre Dans la colonne comp tence il serait peut tre pertinent comme cela est fait pour d autres figures d ajouter un alin a pr cisant construction d un cercle sans contraintes puis partir de deux points de son rayon longueur et puis segment et son centre de son diam tre longueur et puis segment Le travail mener sur la notion de cercle m riterait selon nous quelques informations compl mentaires en lien hypertexte utilisation de r gles comme instrument de trac s p 35 l utilisation d une r gle du commerce rel ve aussi bien de la notion d alignement r gle non gradu e que du mesurage r gle gradu e Il nous semble important de lever cet implicite en pr cisant par exemple dans connaissances reliant propri t s g om triques et instruments align
29. a d monstration Page 30 des nonc s n est pas clairement d fini Des phrases comme Percevoir le r le de la d monstration comme moyen de validation d un nonc posent probl me En conclusion e la SMF regrette que la place faite au raisonnement par l tude de champs math matiques vari s reste faible e la pr sentation de ces programmes qui laissent les d tails de leurs mises en uvre pour plus tard au travers des documents d accompagnement et des liens hypertextes implique que les enseignants devront tre form s tr s s rieusement pour tre m me de les appliquer e par ailleurs la SMF regrette que travers ces programmes les math matiques n apparaissent que comme utilitaire et non comme une discipline part enti re La place pour l initiation une r elle activit math matique qui permettrait d inclure les math matiques comme un l ment de culture par la d couverte de ses richesses est bien faible e enfin si la SMF reconna t l importance de d velopper l appropriation des math matiques en lien avec d autres disciplines et avec des objectifs vari s elle s inqui te cependant de l appauvrissement disciplinaire qui pourrait en d couler et de la confusion qui pourrait na tre dans l esprit des l ves Page 31 Commission Permanente des IREM sur l Enseignement l mentaire l ments de r flexion propos des projets de programmes version provisoire Quelques rema
30. action d une solution participent au d veloppement des comp tences des l ves distinguer ce qui rel ve de la connaissance de ce qui rel ve de l vidence parfois trompeuse ou de la croyance transmettre et s approprier cette connaissance On se gardera toutefois d une rigidit excessive dans la formalisation de la d monstration De plus la d monstration a une autre fonction celle de permettre de comprendre on parle de d monstration qui claire Le programme pourrait le souligner Le statut de la d monstration doit tre pr cis Enfin l introduction de l algorithmique et de la programmation renouvelle l enseignement du raisonnement claire l introduction du calcul alg brique et fournit un nouveau langage pour penser et communiquer Son enseignement se traduit par la r alisation de productions collectives ou individuelles L environnement d dition et d ex cution des programmes est choisi pour sa simplicit sa fiabilit et sa robustesse dans la mise en uvre La ma trise d un langage de programmation n est toutefois pas un objectif du programme Certains objectifs du programme semblent inspir s du logiciel Scratch Si c est bien le cas a t on suffisamment de retours d exp rimentations pour b tir un projet de programme Les programmes de lyc e semblent plus orient s vers l algorithmique que les projets pour le coll ge a t on des arguments solides pour choisir pour le c
31. ager ce que recouvre cette partie des connaissances ant rieures des connaissances acqu rir le minimum acqu rir Par exemple pour G om triser des probl mes spatiaux il est seulement indiqu dans les connaissances Parall l pip de rectangle sph re Or au cycle 3 les l ves ont travaill sur d autres solides il est donc tonnant qu en cycle 4 on se restreigne ces deux seuls De plus dans D marches on indique manipuler des solides Enfin si l on interpr te qu il s agit des connaissances relatives au parall l pip de rectangle il faudrait pr ciser lesquelles A D marches outils exemples d activit s Les indications sont tr s h t rog nes Il est certainement n cessaire d organiser la pr sentation et les enjeux vis s pour ces d marches et outils au regard des rep res propos s colonne1 R solution de probl mes Le passage ci dessous soul ve quelques interrogations La r solution de probl mes n cessite de s appuyer sur un corpus de connaissances et de m thodes L l ve doit disposer de r flexes intellectuels et d automatismes tels que le calcul mental qui en lib rant la m moire permettent de centrer la r flexion sur l laboration d une d marche Le texte ne dit pas hormis travers l vocation du calcul mental quel doit tre le travail du professeur pour qu il ait des chances d aboutir ce que l l ve dispose de r flexes intellectuels et
32. ais plus en cycle 3 La comp tence de calcul mental s intitule calculer mentalement le r sultat d un calcul crit ou dict sur les nombres Il n est pas dit explicitement que ce calcul peut se faire par l interm diaire de l crit Globalement il semble que le fait de ne pas parler de calcul r fl chi et d utiliser uniquement le terme de calcul mental pourrait amener les enseignants consid rer le calcul mental comme uniquement un calcul de t te et sous estimer l int r t du travail crit interm diaire dans la r alisation d un calcul r fl chi crit comme par exemple le travail de d composition recomposition qui est au contraire tr s valoris en cycle 2 tout ce qui est D marches outils exemples d activit s n est abord qu en 4 ou 3 L aspect statistique n appara t qu en 3 avec les fr quences Que va t on donc faire si on aborde le hasard en cinqui me Il serait dangereux de se r fugier dans la seule consid ration de cas d quiprobabilit pile ou face d s loteries qui figent la premi re initiation de l l ve au hasard dans des situations st r otyp es excluant la confrontation la r alit et nombre de sujets de la vie courante li s aux sciences exp rimentales mesure ou aux sciences sociales Propositions donner des indications plus pr cises sur les progressions par ann e travailler la coh rence et la progression en particulier entre cycles les contrib
33. ange de nom dans la partie relative aux rep res de progressivit Pour quelle raison Le jeu de Nim est voqu une premi re fois la p 34 et puis la p 35 ce n est qu la p 35 que l on donne une description succincte de ce jeu ne faudrait il pas la donner d s la page 34 ou ne pas la donner du tout Les liens hypertexte ne nous semblent pas correspondre au contenu de la phrase derri re laquelle ils sont plac s le lien EG1 devrait figurer apr s le mot orientation et le lien EG2 derri re le mot rep rage dans la premi re phrase sur la g om trie Au cycle 2 les l ves acqui rent la fois des connaissances spatiales comme le rep rage et l orientation dans l espace Page 34 me le lien EG3 devrait figurer dans la phrase dans laquelle il est voqu 3 le lien EG4 devrait figurer la place du lien EG3 et le lien EG5 la place du lien EG4 le rep rage et l orientation apparaissent comme des connaissances doit on comprendre qu il s agit des connaissances li es au rep rage et l orientation Il nous semble important de clarifier cette distinction pour les enseignants Le texte introductif ne risque t il pas de laisser penser aux enseignants que toute activit de g om trie plane se r duit au cycle 2 des reproductions de figures Nous remarquons ici qu il nest pas fait r f rence l utilisation de mat riel p dagogique la description en vue d identifier
34. anipulation et l exp rimentation ne sont pas uniquement des modalit s pour beaucoup d l ves Comment ce choix impactera t il la conception de projets peut on engager l enseignant des croisements interdisciplinaires si la main le corps et l esprit sont dissoci s travers certaines disciplines dans les programmes EN GUISE DE CONCLUSION La place qu occupent les math matiques et l effort de clarification apport la pr sentation des notions d apprentissage et leur progressivit sont saluer L enseignante formatrice que je suis appr cie les volutions pr sentes dans ces programmes Mon choix critique s appuie sur l envie de voir proposer aux enseignants une r forme qui afficherait plus clairement sa mission de formation Les professeurs des coles doivent pouvoir compter sur une attention redoubl e en ce qui concerne l expos des enjeux des disciplines qu ils enseignent et leurs caract ristiques m thodologiques C est une part essentielle d une culture qu ils ont conna tre pour s approprier ces programmes et s engager dans la refondation de l cole Page 28 El ments de r flexion sur les projets de programmes des cycles 2 3 et 4 en math matiques Version provisoire SMF 15 mai 2015 G n ralit s Ces programmes sont difficiles analyser et surtout appr cier en comparaison des programmes existants car leurs structures sont par trop diff rentes structure par ann e pour les uns cur
35. au moins pour les petits nombres Le calcul mental Page 22 L apprentissage d automatismes de calcul contribue l acquisition d une autonomie qui va bien au del du cours de math matiques La pratique du calcul mental devrait donc tre encourag e tr s t t et prolong e jusqu la fin du coll ge Elle ne doit pas tre limit e l apprentissage des op rations La r gle de trois d s le cycle 3 la r solution d quations et d in quations simples 2x 1 2x gt 1 en cycle 4 rel vent du calcul mental Calcul pos et calcul instrument Le calcul pos doit tre pratiqu intensivement au long des cycles 2 4 Le poids excessif du calcul instrument dans les pratiques actuelles est une des principales raisons de l innum risme Nous souhaitons que ce type de calcul ne commence qu en fin de cycle 3 alors que les premiers automatismes sont bien acquis galement qu il fasse l objet d un cadrage pr cis Fractions et arithm tique Il nous semble important d insister sur la simplification des fractions L algorithme d Euclide nous para t inadapt ce niveau La d composition des entiers en produits de nombres plus petits devrait devenir un objectif de programme Nous proposons d introduire la notion de d composition en nombres premiers source in puisable d exercices instructifs de tous niveaux Identit s remarquables Nous souhaiterions que les identit s usuelles a b a b a b a b soient clairement mentio
36. ci proposer de vraies ressources aux enseignant ils fonctionnent rarement e L expression composition d composition de nombres n est pas vidente ne serait ce pas plut t d composition recomposition Associer un nombre entier une position sur une droite gradu e ainsi qu la distance de ce point l origine pourra g n rer des conceptions erron es comme chaque point de la droite gradu e correspond un entier e Des esp ces de grandeur apparaissent sous l angle grandeurs discr tes grandeurs continues mais qu en est il du sens de esp ces D autant qu il est demand par exemple chaque esp ce de grandeur est associ un lexique appropri que l enseignant utilise avant m me un enseignement sp cifique et dont la connaissance est indispensable pour r soudre les probl mes arithm tiques impliquant ces grandeurs p 31 e l est indiqu que Le travail du syst me m trique va de pair avec celui de la num ration ou encore Les relations d cimales entre unit s qui font l objet d un enseignement sont mises en relation avec les unit s de num ration Seul un exemple est donn aucun lien hypertexte n est pr vu semble t il ce niveau l cela serait n cessaire afin de proposer aux enseignants une vision plus pr cise et d expliquer l int r t de ce choix que l on trouve en partie dans le document le nombre au cycl
37. clin e selon deux comp tences Cela est bien harmonis mais pourquoi avoir s par ces deux comp tences Les probl mes arithm tiques ne sont ils pas une sous cat gorie des probl mes impliquant des quantit s et des grandeurs mesurables Cycle 3 il nous semble inutile d ajouter d estimation juste apr s approch Tableaux En cycle 2 des sous titres nombres entiers et probl mes arithm tiques et calcul En cycle 3 le d coupage en sous titres est diff rent ce sont plut t de grosses comp tences d clin es ensuite en plus petites avec des puces facilitant la lecture et la visibilit On parle de calcul r fl chi en cycle 2 mais plus en cycle 3 La comp tence de calcul mental s intitule calculer mentalement le r sultat d un calcul crit ou dict sur les nombres Il n est pas dit explicitement que ce calcul peut se faire par l interm diaire de l crit Globalement il semble que le fait de ne pas parler de calcul r fl chi et d utiliser le terme de calcul mental uniquement pourrait amener les enseignants consid rer le calcul mental comme uniquement un calcul de t te et sous estimer l int r t du travail crit interm diaire dans la r alisation d un calcul r fl chi crit comme par exemple le travail de d composition recomposition qui est au contraire tr s valoris en cycle 2 propos du cycle 2 Dans le chapeau attention aux d rives p
38. ctionnaires mentionn es dans le programme du cycle Page 24 3 Que signifie Utiliser les nombres relatifs pour se situer dans l espace et dans le temps et Utiliser le calcul litt ral pour d velopper la m moire Quels sont les objectifs du travail sur les transformations translation sym trie rotation ou homoth tie Jusqu o aller Doit on les tudier ou simplement les utiliser via un logiciel de g om trie dynamique Quel travail faire au niveau de l tude des solides les connaissances associ es portent uniquement sur le parall l pip de rectangle et la sph re alors qu ils sont tous pr sents dans le programme de cycle 3 Est ce un oubli Doit on comprendre que l on peut les utiliser pour mod liser des b timents par exemple car objets connus du cycle 3 mais ne pas les tudier pour eux m me L algorithmique et la programmation constituant un nouveau th me doivent tre plus particuli rement explicit s et accompagn s d une formation sp cifique Concernant la d monstration en g om trie nous pouvons nous questionner sur les outils disponibles En effet ce qui reste est tr s limit la fois pour demander aux l ves de faire des d monstrations et pour construire une d monstration de cours Peut tre serait il mieux de supprimer le th or me de Thal s et de travailler uniquement sur les agrandissements r ductions pour garder le cercle circonscrit un triangle
39. d ration de ce que devrait tre un corps de connaissances et de comp tences math matiques correspondant au socle commun La progression est d abord consid r e l int rieur de chaque cycle La pr cision des attendus de fin de cycle m me s ils sont de natures tr s diff rentes comme par exemple comprendre et utiliser la notion de fonction et comprendre et utiliser la notion de divisibilit entre nombres entiers nous semble int ressante mais elle doit se combiner avec des l ments de progression sur les diff rentes ann es du cycle sauf laisser cette structuration essentielle aux documents d accompagnement ou aux auteurs de Page 3 manuel Cette demande semble concerner surtout le cycle 4 La progression doit ensuite tre consid r e de cycle en cycle en particulier pour les questions souvent d laiss es comme la g om trie dans l espace De ce point de vue aussi les choses pourraient tre am lior es Par exemples ne faudrait il pas trancher entre capacit et contenance Le choix des termes utilis s n est pas coh rent entre cycles de m me les choix des termes strat gies proc dures techniques ne semblent pas guid s par les m mes consid rations suivant les r dacteurs on ne parle actuellement de perspective cavali re que dans le cycle 3 alors que les questions de repr sentation des solides interviennent en cycle 2 on parle de calcul r fl chi en cycle 2 m
40. d automatismes De tels passages beaucoup trop g n ralistes et qui de ce fait n apportent rien devraient tre accompagn s de l expos de quelques techniques didactiques ou d faut tre supprim s Sur ce point faut il pr ciser qu la suite de Descartes on sait que l alg bre lib re la m moire En effet si l activit d enseignement des math matiques passe n cessairement par la recherche et la r solution de probl mes elle ne saurait s y r duire La m morisation et donc l apprentissage n cessitent l implication des l ves dans des moments d institutionnalisation Ils jouent le r le de synth se des savoirs math matiques retenir de l activit de recherche et de r solution de probl mes que l on a men e activit faite d erreurs et t tonnements de d tours et de d bats profus Il s agit lors des moments d institutionnalisation de s accorder collectivement et sous la direction du professeur sur ce qu est le savoir math matique savoir faire notion d finition th or me etc retirer de l activit et que l on devra retenir afin qu il soit appris Dans le programme si l on souhaite mettre l accent sur la r solution de probl mes il semble n cessaire que soit indissociablement rappel e l exigence d institutionnalisation qui indique le savoir et donc la finalit de l activit et sans laquelle l apprentissage risque de n tre que tr s labile Page 10 Il fa
41. de rectangle sph re dans la programme du cycle 4 C est incoh rent Les liens avec les programmes du cycle 3 ne semblent pas assur s Enfin un dernier exemple utiliser un logiciel de g om trie dynamique notamment pour transformer une figure par translation sym trie rotation homoth tie L homoth tie est une nouveaut Est elle pr sente uniquement pour montrer les possibilit s d un logiciel de g om trie ou doit elle faire l objet d un travail pour elle m me Cette derni re question se pose d ailleurs pour toutes ces transformations Th me D GRANDEURS ET MESURES Notions de longueur de p rim tre d aire de volume peut conduire des activit s en classe de niveaux tr s diff rents il faut tre plus pr cis Que signifie Utiliser un logiciel de g om trie dynamique pour mesurer des grandeurs Th me E ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION Cette partie apparait la fois comme tr s ambitieuse et assez incoh rente Comment Traduire un algorithme dans un langage de programmation alors qu il est dit dans l introduction ut que La ma trise d un langage de programmation n est toutefois pas un objectif du programme Le lecteur cherchant en quoi ces programmes sont adapt s aux enjeux contemporains de la soci t risque d tre assez surpris par les rep res donn s Programmer des applications ludiques labyrinthes pong bataille navale nim tic tac toe
42. e 2 D autant que l on retrouve cet aspect dans le document du cycle 3 e P 31 dans le tableau Comparer additionner soustraire deux grandeurs de m me manque un mot et c est probl matique on ne peut pas additionner tout le temps des grandeurs Il faudrait faire la distinction entre grandeurs rep rables et grandeurs mesurables Remarques concernant le Cycle 3 Concernant l activit math matique le raisonnement l argumentation la preuve les conjectures etc ceux ci n apparaissent que tr s peu dans le chapeau du cycle 3 Dans la continuit des cycles pr c dents le cycle 3 assure la poursuite du d veloppement des six comp tences sp cifiques et majeures des math matiques chercher mod liser repr senter calculer raisonner et communiquer S il existe un cadre sous jacent g n ral par exemple pour penser les enseignements et les apprentissages via le vaste champ de la r solution de probl me ce n est pas explicit clairement On peut s interroger sur ce point quand on pense aux pr c dentes versions mais aussi la place de la d marche d investigation en sciences et maintenant en math matiques dans l enseignement depuis quelques ann es Il est important de donner des rep res clairs et bien identifiables aux enseignants sur les d marches les cadres les types de probl mes et les points communs et diff rences entre les diff rentes disciplines scientifiques notamment dans la
43. e de fonctions de base d une calculatrice et pas de techniques quels sont les objectifs du travail sur les transformations cycle 4 translation sym trie rotation ou homoth tie Jusqu o aller Les tudier ou simplement les utiliser via un logiciel de g om trie Proposition situer de fa on unifi e l int gration d outils comme supports de l activit math matique Souligner la n cessit de l apprentissage de techniques d utilisation de ces outils de techniques combinant diff rents outils Illustrer la vari t de la contribution des outils la r alisation de l activit math matique Nous signalons au passage l ouverture le 3 juin prochain de la 23 tude internationale de l ICMI http www cfem asso fr actualites 23 icmi study qui porte justement sur les premiers apprentissages scolaires des nombres et proposera sans doute des clairages utiles sur les questions sensibles que ces projets de programme soul vent Page 4 6 Les interactions des math matiques avec les autres sciences Celles ci nous semblent encore peu travaill es dans la version actuelle Elles devraient tre con ues de fa on large incluant les interactions des math matiques avec les sciences sociales Ces interactions s exerceront en particulier dans les enseignements pratiques interdisciplinaires EPI Dans la version actuelle les math matiques peuvent appara tre plut t dans leur dimension d outils au service d
44. e donnant la distance de deux points rep r s par leurs coordonn es dans un rep re orthonorm Introduire durant le cycle 4 la notion de projet orthogonal Cette introduction qui est coh rente avec la pr sence de la notion de hauteur devrait pr c der celle des angles et des relations m triques dans le triangle rectangle En revanche la projection orthogonale comme application nous semble inutile Int grer explicitement au programme la notion d quation de droite avec des attendus pr cis ce qui permettrait de retravailler la notion de fonction introduite dans le th me A En revanche nous ne voyons pas l int r t d introduire ce niveau les homoth ties rotations et translations 4 Th me E L algorithmique et la programmation Le programme propos nous para t trop ambitieux difficile r aliser dans l horaire disponible Les professeurs sont insuffisamment form s pour le mener bien Ce programme est aussi tr s myst rieux pour nous dans certains de ses items Qu entend on par change de messages entre objets v nements li s au d placement d un objet clonage d un objet dans le th me E Page 23 PROPOSITION DE TEXTE SUR LA R FORME DU COLL GE APMEP coll ge Richard Cabassut Depuis le lancement de la r forme en 2012 nous avons constat la continuit des textes et le maintien des diff rentes tapes pr vues Rappel historique et textes de r f rences calendrier pr visionnel L esprit g
45. ement et r gle non gradu e en pr cisant lorsque les instruments sont list s pochoir de bande de papier ind formable r gle non gradu e en pr cisant r gle non gradu e pour rep rer et produire des alignements et pour mettre en vidence des reports de longueur par mesurage et donc le lien avec le domaine mesure et grandeurs ajouter en l explicitant r gle gradu e dans la liste des instruments utiliser Dans les rep res de progressivit Se rep rer et se d placer aucun rep re de progressivit n est mentionn propos du travail sur quadrillage le terme algorithme nous semble flou Objets de l espace la progression vers le patron apparait tr s clairement en CE1 la construction du cube avec des tiges fait intervenir la notion d ar te qui rel ve pourtant du CE2 G om trie plane dans l utilisation des instruments pourquoi ne pas pr ciser qu il s agit de r gle non gradu e propos du cycle 3 En g om trie les comp tences attendues sont plus pr cises les intitul s des colonnes correspondent leur contenu les remarques ins r es les liens hypertextes et les points num rot s compl tent le texte paragraphe de la partie GRANDEURS et MESURES propos de la coh rence entre les cycles 2 et 3 Nous constatons la progressivit de l enseignement de ce domaine et une place des conversions revue par rapport au programme de 2008 Les liens
46. enter une situation l aide d un autre mod le issu du monde r el de formuler des critures sp cifiques de caract riser une structure voque t on le rapport que les math matiques entretiennent avec le r el ou l abstraction qu enseignent les math matiques Ces questions sembleront ind licates un math maticien mais les enseignants du premier degr sont tr s peu form s en math matiques Comment la restriction de la mod lisation au cycle 3 sera t elle comprise Et si on ne mod lise pas quel peut tre le sens d un travail autour des machines calculer programmer Quelle approche des sp cificit s des math matiques construira t on PARTIE 1 MANIPULATION EXP RIMENTATION ET SP CIFICIT S DE L COLE PRIMAIRE Mod liser l cole primaire c est aussi illustrer trouver une id e pour transformer pour rendre visible transformer pour v rifier construire pour valider manipuler pour comprendre Pour chercher on a aussi besoin de d exp rimenter Or les nouveaux programmes comme en 2008 pour le cycle 3 n utilisent pas les mots manipulation ou exp rimentation Craindrait on en les employant d entrer dans les modalit s pratiques d taill es par lesquelles on s assure que les objectifs fix s sont atteints par les l ves La main la cr ation et l imagination interviennent encore beaucoup dans la m morisation et la conceptualisation la m
47. er les enseignants pour assurer la viabilit de cet enseignement Page 13 Interactions entre enseignement des math matiques et de l informatique Groupe de travail de la CFEM coordination Simon Modeste http wwvw cfem asso fr debats mathematiques informatique R action aux projets de programmes le 26 mai 2015 Nous commen ons par quelques remarques pr liminaires qui ne concernent pas directement le CSP mais ont une importance pour la mise en uvre pratique de ces programmes nous notons que l ambition de ces programmes vis vis de l enseignement d a gorithmique et programmation n cessite un r el investissement en termes de formation initiale et continue des enseignants concern s certains points du programme ne pourront tre mis en uvre dans les tablissements sans les quipements informatiques adapt s et des moyens humains permettant de les faire fonctionner dans la dur e nous insistons sur l importance des choix mat riels et logiciels syst mes d exploitation environnements de d veloppement pour proposer les activit s informatiques et leur impact sur les possibilit s qu ils laissent aux enseignants pour choisir leurs outils en d velopper d autres collaborativement et les diffuser Nos remarques concernent essentiellement le cycle 4 nous les listons par ordre d importance Ces programmes int grent des contenus qui rel vent de la discipline acad mique informatique et sont r partis entre le
48. er par des propositions de traduction entre ces diff rents langages l int gration est davantage d velopp e au cycle 4 o les programmes int grent des contenus qui rel vent de la discipline acad mique informatique et sont r partis entre les champs disciplinaires ou ducatif math matiques et technologie Il serait bon ainsi que le propose le groupe de travail math matiques informatique de la CFEM cf p 14 de pr ciser les attendus g n raux en informatique par exemple dans le volet 1 objectifs de formation et de leur donner une coh rence en explicitant la r partition des contenus entre les disciplines technologie et math matiques serait aussi n cessaire de pr ciser les comp tences attendues en l tat l attendu Traduire un algorithme dans un langage de programmation et la remarque La ma trise d un langage de programmation n est toutefois pas un objectif du programme peuvent sembler contradictoires Propositions les portions de programme sur le traitement des donn es et en particulier les s ries statistiques gagneront tre valoris es dans ce cadre des EPI C est dans cette perspective que devait tre pr cis e l introduction aux probabilit s pr vue en 5 actuellement tr s vague pourrait on indiquer qu il serait bon qu on ne se limite pas des consid rations traditionnelles avec quiprobabilit sur ensemble fini mais qu on pourrait voir l une premi re occasion de c
49. er sur une s rie statistique ou deux s ries pour les confronter d autant plus que l on trouve souvent dans les m dias sur des donn es socio conomiques des quartiles d ciles ou centiles particuli rement parlants par exemple pour faire prendre conscience d in galit s conomiques Or ceci ne pr senterait pas de difficult majeure dans l esprit du programme si on le reliait au travail pr vu sur les pourcentages en vitant ainsi de n en faire qu un catalogue de formules mais en en faisant comprendre l utilit S il ny pas d volution du noyau dur du programme dans ce sens on peut peut tre ainsi essayer de d fricher des pistes parall les notamment dans certains EPI tout en tant conscient que la part des math matiques dans les EPI risque d tre aussi modeste qu elle le fut dans certains dispositifs ant rieurs visant la pluridisciplinarit Enfin les documents d accompagnement de cette partie du programme devront avoir pour objectif essentiel de favoriser partir d exemples de donn es existantes mais aussi en guidant des recueils effectu s par les l ves en adaptant par exemple le challenge Graine de sondeurs anim par l IREM de Bourgogne dans des lyc es de l acad mie de Dijon en 2014 2015 la d marche de compr hension du contexte des donn es et de leur provenance ainsi que de consid ration du type d enseignement qu on peut esp rer en retirer avant de se jeter sur l application m cani
50. es autres sciences En tout cas les pages actuelles des projets d di es ces approches interdisciplinaires sont loin de proposer des d marches claires et se contentent d affirmer de grands principes cf les deux derni res pages des projets pour le cycle 4 Les contenus disciplinaires devaient tre d finis par les programmes or ce n est pas le cas en Math matiques Des disciplines s y sont attel es dans leur programme ou dans les l ments explicatifs qui les accompagnent http cache media education gouv fr file CSP 55 2 ELEMENTS EXPLICATIFS projet de programme c ycle 4 5 mai2015 419552 pdf pas les math matiques seule discipline d ailleurs ne pas apparaitre dans ce document Cette place particuli re des math matiques dans les EPI peut ainsi questionner les possibilit s de leur int gration dans ce dispositif Nous situons aussi dans cette rubrique d di e aux interactions interdisciplinaires la question de l int gration de l informatique dans les programmes de math matiques tant il nous semble qu il s agit ici de penser les articulations de deux disciplines aux relations profondes En l tat il nous semble que cette articulation n est pas assez pens e entre les diff rents cycles l int gration est assez r duite aux cycles 2 et 3 Dans le domaine 1 du cycle 3 l intitul Comprendre s exprimer en utilisant les langages math matiques scientifiques et informatiques aurait pu sans doute se prolong
51. es math matiques la Strat gie Math matiques envisageait ainsi d int grer les colloques Inter IREM dans les programmes nationaux de formation associer au d veloppement du portail math matiques toutes les composantes de la communaut ducation math matique Conclusion Le texte que Mich le Artigue a propos pour ouvrir la discussion sur les projets de programmes situe bien les enjeux de la discussion des efforts particuliers devront tre faits pour clarifier la vision de la nature de l activit math matique qui sous tend ces programmes place du raisonnement et de la preuve d marches d investigation relation avec les autres disciplines et le monde extra scolaire am liorer la coh rence entre les programmes relatifs aux diff rents cycles sur la forme et sur le fond mettre mieux en vidence les interactions possibles avec les enseignements des autres disciplines am liorer l accessibilit de la r daction de ces textes pour les professeurs notamment ceux des coles http www cfem asso fr actualites nouveau programmes math 2015 Il nous semble indispensable de penser dans le fil de cette discussion sur les programmes la mise en place d une instance qui puisse en suivre la mise en uvre et en tirer des le ons en termes d ajustement et ou en termes de ressources n cessaires pour soutenir le travail des professeurs En 2011 une commission de suivi avait t mise en place par la DGESCO La seule commande
52. es on peut appuyer raisonnement et argumentation Un autre noyau de propri t s propice au raisonnement et concernant les angles a disparu angles inscrits et angles au centre d un cercle angles et parall lisme Ajoutons que l on ne trouve plus trace du cercle circonscrit un triangle de son cercle inscrit de la distance d un point une droite de la tangente un cercle des m dianes d un triangle Il ne s agit pas de proposer une liste indigeste et encyclop dique de propri t s mais d en faire un choix r fl chi pour les possibilit s d enchainement de raisonnement qu elles permettent Les Th or mes de Pythagore et Thal s qui sont nomm s apparaissent comme des connaissances orphelines en l absence d un environnement de propri t s permettant de construire des raisonnements En l tat c est donc une quasi disparition de la g om trie que conduit ce Page 19 programme Une premi re disparition de la g om trie lors de la r forme dite des maths modernes avait donn des r sultats mitig s Faut il renouveler l exp rience Les projets sont en partie le r sultat d un mitage de l ancien programme ce qui reste ne forme pas toujours un ensemble coh rent On peut de m me s interroger sur les objets de l espace Alors que dans le programme de cycle 3 on trouve Pav droit cube cylindre prisme droit c ne pyramide r guli re boule il ne reste plus que Parall l pip
53. h matiques leur sens autrement que scolaire chappe aux l ves Il semble donc important que des indications plus pr cises soient donn es sur la progressions par ann e ce qui n est pas fait non plus pour les math matiques dans le document El ments explicatifs pour le C4 Les attendus de fin de cycle Pour chacun des th mes les attendus de fin de cycle sont peu explicites il s agit de mobiliser ou de comprendre et utiliser Pour lutter contre une vision purement scolaire des math matiques il pourrait tre souhaitable de r diger un pr ambule pour chacun des cinq th mes du programme On y mentionnerait quelle s question s relativement large s r pondent les math matiques du th me ainsi que la n cessit pour les professeurs de faire vivre et travailler ces questions par les l ves De tels pr ambules pr sentant quelques traits pist mologiques du th me pourraient jouer le r le de garde fous contre une vision des math matiques scolaires apparaissant gratuites d connect es de questions qui se posent ou qui se sont pos es l Humanit Par exemple il est significatif de cette absence que disparaisse encore une fois de ce projet de programme et la suite des programmes qui l ont pr c d le terme alg bre 2 http www cfem asso fr actualites nouveau programmes math 2015 Page 9 il n est mentionn que l adjectif alg brique Pourtant faire vivre en classe
54. i re plus explicites il me semble que ceux du cycle 2 je ferai donc des remarques sur ceux du cycle 2 en priorit Reste claircir la continuit des apprentissages au del des cycles Page 37 Cycle 2 l expression composition d composition de nombres n est pas vidente ne serait ce pas plut t d composition recomposition qui est en jeu en fait Associer un nombre entier une position sur une droite gradu e ainsi qu la distance de ce point l origine pourra g n rer des conceptions erron es du genre chaque point de la droite gradu e correspond un entier Les esp ces de grandeur sont voqu es sous langle grandeurs discr tes grandeurs continues mais qu en est il du sens de esp ces On se pose d autant plus la question dans des demandes du genre chaque esp ce de grandeur est associ un lexique appropri que l enseignant utilise avant m me un enseignement sp cifique et dont la connaissance est indispensable pour r soudre les probl mes arithm tiques impliquant ces grandeurs p 31 Il est indiqu que Le travail du syst me m trique va de pair avec celui de la num ration ou encore Les relations d cimales entre unit s qui font l objet d un enseignement sont mises en relation avec les unit s de num ration Seul un exemple est donn aucun lien hypertexte n est pr vu semble t il ce niveau l cela serait n cessaire afin de propo
55. iales On retrouve ici mais sans se cantonner au domaine des EPI les objectifs de stimulation de la curiosit et de l esprit critique voqu s plus haut et qui nous paraissent devoir tre lun des guides dans la mise en place des nouveaux programmes quel que soit le degr d am lioration qui pourra leur tre apport l issue des r flexions et consultations en cours Je remercie pour de fructueux contacts en cours de r daction de ce texte Philippe Dutarte IA IPR de math matiques dans l acad mie de Cr teil membre du comit scientifique des IREM Anne G gout Petit pr sidente de la Soci t Fran aise de Statistique Camelia Goga directrice de l IREM de Dijon et Marthe Aline Jutand responsable du groupe enseignement de la statistique de la SFdS Page 40
56. ien programme sont pr sents dans celui ci Il y a donc un certain largissement du socle Ce n est d ailleurs pas que le socle qui est concern par cet largissement l apparition de l algorithmique et de la programmation ou de l homoth tie sont des nouveaut s D autres points nombreux disparaissent nous les voquerons quand nous aborderons les contenus Arriv au bas de la page 32 on trouve l indication Les symboles D1 D2 D5 renvoient au domaine du socle commun principalement travaill Il faut pr ciser le statut de ces symboles Quelle signification doit on donner l absence de symbole accompagnant un contenu Doit on consid rer que le contenu ne fait pas partie du socle On peine alors en comprendre la logique Par exemple la connaissance 4e 3e puissances d un nombre D1 est associ e au domaine 1 mais Comprendre la notation des puissances sur des exemples num riques ne l est aucun domaine ce qui laisse supposer que l on peut connaitre sans comprendre Un peu plus loin 4e 3e Utiliser le th or me de Pythagore D4 3e Utiliser le th or me de Thal s D4 est associ au domaine 4 mais la connaissance 4e 3e Th or me de Pythagore 3e Th or me de Thal s ne l est aucun domaine ce qui laisse alors supposer que l on peut utiliser sans connaitre Autre remarque aucune des connaissances associ es dans la partie grandeurs et mesures ne renvoie un domai
57. ignes dans le cadre rep res de progressivit Am liorer la coh rence avec le C2 propos de la t che repr senter une grandeur par une longueur notamment sur une droite gradu e Pr ciser le lien entre le domaine Grandeurs et mesures et la proportionnalit Page 36 Commentaires sur les projets de programmes version des projets du 9 avril mise jour du 15 avril 2015 C cile Ouvrier Buffet ADIREM et IREM de Reims le 13 mai La demande pour la consultation est relative aux points suivants l ad quation entre les ambitions affich es par les projets de programmes le cadre horaire disponible pour les mettre en uvre et l ge et les capacit s des l ves le niveau d exigence des attendus de fin de cycle la continuit des apprentissages entre les cycles la lisibilit des projets la pertinence des contenus d enseignement propos s au regard des objectifs du socle commun de connaissances de comp tences et de culture Remarques g n rales sur les documents des cycles 2 et 3 Les enjeux relatifs l activit math matique le raisonnement l argumentation la preuve les conjectures etc n apparaissent pas plus dans le chapeau du cycle 2 et n apparaissent que tr s peu dans celui du cycle 3 Dans la continuit des cycles pr c dents le cycle 3 assure la poursuite du d veloppement des six comp tences sp cifiques et majeures des math matiques chercher mod liser repr
58. iminu s Il est n cessaire d argumenter l ajout de ce domaine de le situer par rapport aux autres en particulier nombres et calculs d indiquer ce qui 4 Voir http fr wikipedia org wiki Groupe de frise Page 12 est conserv dans les autres parties et surtout d articuler les concepts introduits en algorithmique par rapport aux concepts des autres domaines L introduction ou l approche de certaines notions math matiques au cycle 4 d j complexe devra tre repens e en lien avec le travail propos sur l algorithmique notion d galit et statut du signe notion de variable informatique et de variable math matique introduction du calcul litt ral lien avec le raisonnement instruction conditionnelle et proposition conditionnelle si alors statut des connecteurs logiques et et ou par exemple etc Il est notamment affirm dans l introduction du programme de math matiques que L introduction de l algorithmique et de la programmation renouvelle l enseignement du raisonnement claire l introduction du calcul alg brique et fournit un nouveau langage pour penser et communiquer La fa on dont cela permet de travailler le raisonnement math matique et quels types de raisonnement serait expliciter Il serait aussi n cessaire de pr ciser en quoi il s agit d un renouvellement car le terme choisi est assez fort L algorithmique est un domaine difficile qui n cessite de form
59. ire au niveau de l tude des solides Les connaissances associ es portent uniquement sur le parall l pip de rectangle et la sph re Concernant la d monstration en g om trie nous pouvons nous questionner sur les outils disponibles En effet ce qui reste est tr s limit la fois pour demander aux l ves de faire des d monstrations et pour construire une d monstration de cours Peut tre serait il mieux de supprimer le th or me de Thal s et de travailler uniquement sur les agrandissements r ductions pour garder le cercle circonscrit un triangle avec le cas particulier du triangle rectangle Il serait n cessaire aussi de pr ciser sur quoi on peut s appuyer concernant les propri t s des quadrilat res en lien avec le programme du cycle 3 En sixi me les l ves doivent savoir identifier des quadrilat res particuliers partir des propri t s des angles des c t s ou des diagonales Qu est ce qui pourra tre justifi Ici le lien entre les deux cycles n est pas vident ainsi que pour les solides tudi s pr ciser galement Toutes ces notions rel vent elles du socle Si oui quels sont les niveaux d exigence Pour que le socle reste un objectif atteindre pour tous les l ves il doit tre effectivement accessible tous ou tout au moins presque tous Page 25 Agn s GATEAU APMEP premier degr R flexions sur la partie Math matiques des Programmes Cycles 2 et 3 R sum La pr sen
60. it il r f rence la r duction d un probl me une instance plus simple ou la reconnaissance d un type de probl me particulier pour lequel une m thode d di e serait connue partager ses programmes sur un r seau signifie t il changer des programmes sur le r seau d une plateforme de programmation particuli re ou travailler collaborativement en r utilisant des programmes crits par d autres l attendu Traduire un algorithme dans un langage de programmation et la remarque La ma trise d un langage de programmation n est toutefois pas un objectif du programme peuvent sembler contradictoires et appellent des pr cisions quant au niveau de comp tence attendu en programmation en fin de cycle 4 dans le th me E Programmer des applications ludiques labyrinthes pong bataille navale nim tic tac toe nous semble plut t relever de la troisi me colonne comme exemple d activit et devrait tre remplac dans la colonne Rep res pour la construction de l attendu de fin de cycle par Programmer des applications simples par exemple Page 15 Commentaires et propositions de la CII coll ge 26 05 2015 Projet de programme pour le cycle 4 du CSP dat du 9 avril 2015 et mis jour le 15 avril 2015 Les programmes sont d une grande importance pour les enseignants et leurs l ves lls fixent pour plusieurs ann es leur cadre de travail Une notion au programme doit tre travaill e une n
61. ition des unes et le maintien des autres interrogent En effet au niveau du Coll ge et en dehors d un entra nement la pratique du calcul alg brique l mentaire la fonctionnalit premi re de ces identit s remarquables est g n ralement de permettre la factorisation d un certain type de polyn mes du second degr l tude de la factorisation canonique du trin me du second degr tant r serv e au lyc e Conserver l outil mais sans autre objet qu une utilisation formelle non fonctionnelle risque de renforcer l id e d un enseignement des math matiques qui tourne vide duquel la majorit des l ves ont bien du mal trouver du sens Une m me remarque peut tre adress e pour la notion de PGCD Cette notion appara t comme dans l ancien programme en tant qu isolat arithm tique sans les nombres premiers et le PPCM comme il tait pourtant d usage une poque ancienne en 5 A quoi sert le PGCD pourrait tre une bonne question Comme la notion succ de dans ce programme au point relatif la simplification des fractions on peut se demander s il sert vraiment cela Si c est le cas afin de faire prouver la fonctionnalit du recours au PGCD de deux nombres les termes de la fraction doivent le n cessiter et pour cela tre assez grands Sinon dans la majorit des cas des exercices donn s ce niveau la simplification par la technique des crit res de divisibilit ou par tests de
62. itre dans ce document Faut il comprendre que l implication des math matiques dans les EPI ne pourra se faire sans la lecture des programmes de Physiques Chimie SVT et Technologie Dans ce cas il faut le dire clairement Les concepteurs des programmes nous interrogent sur l ad quation entre les ambitions affich es par les projets de programmes le cadre horaire disponible pour les mettre en uvre et l ge et les capacit s des l ves Or maintenant que la loi est pass e et que le cadre horaire est d fini la question des EPI et de l AP est centrale pour r pondre cette question En effet contrairement aux IDD ces derniers viendront amputer les horaires des disciplines et il y a parier que les math matiques et les sciences seront largement sollicit es car le fran ais l histoire les arts plastiques la musique auront d j du pain sur la planche avec l HIDA Il nous est difficile par cons quent de nous rendre compte si ce programme est ou non trop lourd mais nous esp rons que les r dacteurs ont bien pris ce point en compte et par ailleurs nous pensons qu il faudrait aller au del des fl ches indiquant des possibilit s de pluridisciplinarit dans le programme Dans la suite de notre texte les parties entre guillemets sont des citations du programme Dans son avant propos commun toutes les disciplines le projet de programme rappelle la commande minist rielle Selon les termes de cette saisine il est no
63. l exemple du domaine espace et g om trie cycle 2 on distingue ces sous rubriques par les titres Se rep rer et se d placer dans l espace Solides qui devient Objets de l espace dans les rep res de progressivit G om trie plane cycle 3 il n y a pas de titre aux sous rubriques mais l on peut identifier facilement deux parties une partie consacr e aux connaissances spatiales et une aux connaissances g om triques sans distinction entre objets du plan et de l espace car ce sont les types de t ches qui sont mis en avant Enfin dans les rep res de progressivit on constate un grand d s quilibre entre les textes des deux niveaux texte principal et texte en lien en cycle 2 on en dit davantage dans les trois colonnes que dans les liens hypertextes dont le contenu semble relever davantage d une r flexion didactique en cycle 3 peu de choses sont mentionn es dans les trois colonnes en revanche les liens renvoient 7 pages fournissant des d tails sur les diff rents objets d enseignement La contribution des math matiques au socle commun n est pas clairement r affirm e la lecture du volet 2 Contributions essentielles des disciplines au socle commun de programmes des cycles 2 et 3 nous constatons que dans le domaine 2 m thodes et outils pour apprendre les math matiques ne sont pas clairement mentionn es alors que d autres disciplines le sont Or la mise en uv
64. la formation du citoyen pr ciser le contenu des expressions critiques par exemple r soudre un probl me mod liser penser les math matiques comme moyens de r pondre des questions qui ont du sens pour les l ves 3 Un objectif de lisibilit des programmes qui suppose clart pr cision et homog n it de l criture Clart Elle devrait tre am lior e on a vu dans la discussion publique d autres programmes que des maladresses de r daction sont exploit es facilement et peuvent faire obstacle une entr e raisonn e dans le fond des choses Cela suppose d viter dans la mesure du possible les acronymes PEAC et le PIIODMEP pour le cycle 4 par exemple et de r diger des phrases courtes et bien articul es on a point ainsi des phrases assez obscures pour un lecteur non familier des termes utilis s comme par exemple pour le cycle 2 Ce langage peut toujours tre mis en relation avec une action concr te de r f rence de telle sorte que les critures symboliques conservent le sens venu des situations initiales dans lesquelles elles ont t utilis es Ce sens fait r f rence jusqu ce que de nouveaux usages des m mes critures symboliques largissent les significations initiales Cela suppose enfin d viter des termes qui ne sont pas indispensables dans le contexte d un programme qui doit pouvoir tre lu et compris par tous les enseignants Ainsi en est il des esp ces de grandeur
65. la formation du futur math maticien Car c est d s le plus jeune ge que le go t pour les sciences en g n ral et les math matiques en particulier peut se d velopper une initiation r elle l activit math matique n est pas pr vue dans ces programmes alors que cela est possible d s l cole primaire avec des documents d accompagnement pour les enseignants bien entendu Une grande place dans ces programmes dans les cycles 2 et 3 est donn e tout ce qui concerne la num ration On peut regretter que d autres champs des math matiques comme la g om trie tout particuli rement propice au raisonnement mais qui aide aussi mieux visualiser les grandeurs ne trouvent pas plus d espace car l initiation l activit math matique pourrait se faire aussi dans ces champs Par ailleurs les croisements interdisciplinaires voqu s seront construire par les enseignants il faudra donc les former Ces programmes par ailleurs sont cens s tre lisibles par tous enseignants l ves et parents d l ves Malheureusement certaines phrases d j obscures pour le corps enseignant semblent tout fait inadapt es au public des parents d l ves on citera par exemple la suivante issue du programme du cycle 2 en math matiques II est tout aussi essentiel qu une activit langagi re reposant sur une syntaxe et un lexique adapt s accompagne le recours ces diverses fonctions de l crit Cette activit
66. le dernier mot de ce domaine Il semble important de mettre un lien hypertexte qui donne a minima un exemple niveau C2 Les liens avec le domaine Espace et g om trie pourraient tre davantage explicit s Dans le projet de programmes du C2 on ne per oit pas aussi clairement que dans celui du C3 que certaines notions sont enrichir et que d autres sont introduire Cela est probablement d au fait que les diff rents types de grandeurs ne sont pas distingu s dans la pr sentation des comp tences vis es Cela uniformise les contenus et rend peu lisibles les sp cificit s de l enseignement de chaque type de grandeur propos du cycle 3 Le choix des termes Enrichir d couvrir et aborder permet de bien situer le travail du C3 la suite du C2 Cela semble galement d au fait que les grandeurs sont clairement distingu es dans la pr sentation des comp tences La r daction choisie pour la colonne D marche m thodes et outils semble plus structur e que celle du C2 Cela vient peut tre d un choix de formulation les l ves en C2 alors que l on donne des proc dures en utilisant des verbes l infinitif en C3 et ou d un choix d organisation de la colonne Probl mes Outils et supports Le fait d indiquer le lien avec le domaine Espace et g om trie permet de clarifier les enjeux L absence de rep res de progressivit ailleurs que dans les liens hypertextes on pourrait avoir des grandes l
67. les voire d en mettre ou non partout de plus le choix de mettre aussi des nombres et donc le choix des nombres dans les exemples est discutable La partie r solution de probl mes est nettement moins d taill e en comparaison avec la partie nombres beaucoup plus sobre on n entre pas toujours dans le m me niveau de d tail La distinction pr voir le r sultat d une action et r soudre un probl me arithm tique est peut tre expliciter La diff rence se situe t elle au niveau de la mani re de pr senter le probl me propos du cycle 3 Le chapeau g n ral est plus succinct et moins redondant avec la suite que celui du cycle 2 Sont pr cis s les domaines et ce que l on d couvre au cycle 3 ainsi que la nature de l activit math matique cette tape de la scolarit Nous attirons plus particuli rement l attention sur certains points Dans la partie sur le calcul pos il semble qu il y ait des comp tences qui ne rel vent pas sp cifiquement de cette partie Lien fraction quotient de deux entiers Utiliser les propri t s des nombres et des op rations Cela rel ve tout autant du calcul mental De m me on peut se demander pourquoi multiples et diviseurs crit res de divisibilit et calculatrice sont en relation avec le calcul pos et pas mental moins que ce ne soit la pr sentation en colonne qui laisse penser que la partie sur les connaissances 2
68. lobal de cette r forme correspond nos revendications et l tat actuel du coll ge n cessite de le r former Il serait dommage de la rejeter dans sa globalit mais nous devons tre vigilants sur certains points Une r forme ambitieuse du coll ge n cessite des moyens ceux propos s ne sont sans doute pas la hauteur des besoins C est pour cette raison que des pr cisions et des garde fous sont indispensables en particulier pour que certaines heures ne deviennent pas des param tres d ajustement des services des professeurs Une formation de qualit et un accompagnement des enseignants sur le terrain sont indispensables mais le r le et la formation des chefs d tablissement peuvent tre galement d terminants Ces derniers doivent galement tre accompagn s par l institution qui doit veiller la mise en place de la r forme dans chaque tablissement Ce qui nous para t bien L augmentation des heures d AP avec les r serves nonc es pr c demment sur la bonne utilisation de ces heures Les heures pour des travaux en groupes effectif r duit ou en co animation mais comment r partir les 3 heures hebdomadaires La volont de proposer des liens entre les disciplines travers les EPI Mais l aussi il faudrait des documents d accompagnement pour pr ciser les contenus possibles et veiller ce que les math matiques y soient bien repr sent es Mais nous avons besoin de temps de concertation effec
69. m Commission fran aise pcur l enseignement des math matiques e Acad mie des sciences ADIREM APMEP ARDM CNFM Femmes amp Math matiques IGEN SFdS SMAI SMF UPS Ce texte tente de prendre en compte au mieux les contributions des composantes de la CFEM contributions re ues avant le 26 mai et qui ont t publi es au fur et mesure de leur r ception sur la page du site d di e ces changes http www cfem asso fr actualites nouveau programmes math 2015 II ne s agit pas ici d tre exhaustif mais de pr parer au mieux la rencontre avec le CSP le 29 juin en sugg rant quelles pourraient tre les grandes questions structurant la discussion Ont t prises en compte les contributions dans leurs versions les plus r centes de l association pour la recherche en didactique des math matiques ARDM du groupe de travail interactions entre l enseignement des math matiques et enseignement de l informatique de la CFEM de la Commission Inter IREM coll ge CII coll ge de la Commission permanente des IREM sur le premier degr COPIRELEM de la commission APMEP coll ge de la commission APMEP premier degr de la SMF de l ADIREM de l Union des professeurs de classes pr paratoires scientifiques UPS et de Jean Pierre Raoult dans le fil des propositions de la SFdS toutes ces contributions sont donn es en annexe de ce document partir de la page 7 Le choix a t fait de ne pas r f re
70. mation des enseignants Il serait n cessaire aussi que soient mises en place des modalit s par exemple des heures Page 39 de d charge pour concertation et laboration de projets des attributions de stages cibl s de formation continue valorisant les efforts faits par les enseignants pour donner de la substance aux EPI au travers de coop ration entre disciplines ou m me de collaboration avec des l ments ext rieurs aux coll ges statisticiens professionnels ou universitaires par exemple l exp rience des IREM ou du groupe enseignement de la SFdS devraient pouvoir tre sollicit es en ce sens 2 Section de programme nterpr ter repr senter et traiter des donn es Cette section du projet de programme ne tranche pas notablement avec ce qui se faisait d j dans les classes de 5 4 et 3 sinon que l absence volontaire d indications de progression tout est r dig pour l ensemble du cycle risque de troubler des enseignants qui pour certains ont tendance dire que C est pas des maths Donner quelques rep res avec le reste du programme par exemple avec le passage sur la proportionnalit et les pourcentages les aiderait D autre part il n y a au programme sur les s ries statistiques que l tendue et des indicateurs de valeur centrale moyenne m diane mais pas du tout d indicateur de dispersion Ceci semble regrettable si on veut faire pendre conscience aux l ves du regard que l on peut port
71. me colonne fait cho celle sur les comp tences qui sont juste c t Enfin les probl mes de proportionnalit sont s par s des autres probl mes dans la colonne 3 du tableau Pourtant ils font aussi intervenir le calcul ESPACE ET G OM TRIE propos de la coh rence entre les cycles Prise en compte du Cycle 1 dans le projet de programme de Cycle 2 pour les activit s de rep rage et d orientation l unique lien avec le cycle 1 semble concerner le vocabulaire spatial mais nous ne relevons pas de lien avec d autres activit s du cycle 1 faire l exp rience de l espace d placements observation de positions anticipation de d placements repr senter l espace repr sentations codages Le lien avec les formes vues en cycle 1 reconna tre et nommer carr s triangle cercle disque rectangle r aliser des assemblages de formes reproduire et dessiner des formes planes est fait dans EG5 Prise en compte du Cycle 3 dans le projet de programme de Cycle 2 Ce qui rel ve uniquement du cycle 3 est pr sent unique lien avec le cycle 3 Prise en compte du Cycle 2 dans le projet de programme de Cycle 3 Les activit s g om triques ne rel vent pas uniquement de la perception contrairement ce que peut laisser croire ce qui est crit p 31 pr sentation des maths au cycle 3 Les liens entre les diff rents cycles sont pr cis s et coh rents propos du cycle 2 La sous rubrique solides ch
72. modifications des programmes propos es pour chacun des cycles sont fortes et profondes tant du point de vue des contenus que de celui des modalit s de travail induites et sugg r es La formation continue des enseignants doit donc tre une r elle priorit du minist re une telle r forme ne pourra se faire de fa on saine sans le d veloppement d un plan de formation cons quent et ambitieux pour les math matiques cet effort est penser dans le cadre de la strat gie math matiques pr sent e fin 2014 Ce plan massif de formation continue doit en particulier permettre aux enseignants de d velopper les comp tences requises pour les nouveaux enseignements relevant par exemple de l algorithmique pour le cycle 4 mais aussi de mener une r flexion approfondie sur les progressions retenir par cycle le cycle 3 inter degr requiert lui seul une attention extr me de ce point de vue de m me que sur l interdisciplinarit L ARDM souhaite que cette r forme soit accompagn e par ailleurs de temps de concertations collectives dans chaque tablissement ou bassin notamment propos du travail sur les progressions ou des enseignements interdisciplinaires L ARDM appuie fortement la CFEM dans son r le de coordination au sein de la communaut math matique de la discussion autour de ces programmes de math matiques pendant la concertation en cours et par la suite lors du suivi indispensable de la mise en place de ces programmes
73. n de l action de la SFdS relative l enseignement qui y figure replac e dans le contexte de l affirmation d une politique r solue du minist re de l ducation Nationale vis vis des math matiques il appara t qu il nous faut aussi r fl chir la mani re dont cette action se situe face la question de la coh rence non encore vidente de ces intentions officielles le plan Strat gie Math matiques avec les derni res initiatives du minist re en mati re d enseignement l cole primaire et au coll ge qu il s agisse de la structure g n rale du coll ge ou des projets de programmes de math matiques s appuyant sur le socle commun de connaissances de comp tences et de culture maintenant publi Nul doute que la r union de travail sous l gide de la CFEM le 29 mai sera l objet d une confrontation fructueuse avec les concepteurs de ces programmes et permettra d avancer dans l laboration de contre propositions int ressantes qui pourraient prendre place dans le cadre g n ral de la consultation officielle du minist re sur les programmes du 11 mai au 12 juin Le pr sent texte vise pr ciser quelques points touchant l enseignement des probabilit s et de la statistique en cycle 4 5 4 et 3 qui pourraient tre abord s lors de cette r union du 29 mai 1 Impact de la structure du coll ge Je rappelle la comparaison entre les horaires actuels pour les math matiques et les horaires pr vus 6 Auj
74. nce de quelques questions critiques embl matiques du projet d enseignement Uniformit Pour les diff rents cycles Il semble n cessaire d harmoniser au niveau du statut et du contenu du grand chapeau par rapport aux autres chapeaux pr sentant chaque domaine pr senter les grandes lignes la sp cificit du cycle ce que recouvre l activit math matique ce moment de la scolarit Pour les tableaux Les intitul s des colonnes varient d une discipline l autre pour un cycle donn au sein d une m me discipline ils varient aussi selon les cycles De plus certaines disciplines n ont que deux colonnes Pourquoi ne pas avoir impos un cadre commun d criture En math matiques la troisi me colonne propose donc en cycle 2 exemples d activit s ressources en cycle 3 d marches m thodes et outils et en cycle 4 d marches outils exemples d activit Il nest pas vident que la diff rence entre cycles justifie la diff rence de ces intitul s En tout cas les nonc s propos s gagneraient tre pr cis s par exemple celui ci reconna tre des configurations cl s dans un environnement complexe pour d velopper des capacit s d analyse Les liens hypertextes comme les post it apparaissent comme un moyen int ressant de naviguer entre de grandes orientations et des illustrations ou des pr cisions qui facilitent leur appropriation et leur mise en uvre l serait
75. ne du socle Il nous semble n cessaire de v rifier pour chaque renvoi au socle s il est pertinent et s il est en coh rence avec les renvois de son environnement Il faut lever les ambig it s par rapport au socle Page 17 La r solution de probl mes n cessite de s appuyer sur un corpus de connaissances et de m thodes Il est indispensable de pr ciser davantage le corpus de connaissances et de m thodes vis es par le texte Des exemples illustreront ce point un peu plus loin L explicitation de la d marche utilis e et la r daction d une solution participent au d veloppement des comp tences de communication crite et orale Toutefois la formalisation aboutie d une d monstration n est pas un exigible du socle La d monstration est constitutive de ce que sont les math matiques c est le mode d acc s au vrai en math matiques De m me qu en physique la m thode exp rimentale n est pas simplement li e un d sir de communication dans le projet de programme de physique il est dit Distinguer un fait prouv d une croyance en math matiques la d monstration est au c ur de l activit Il est essentiel que tous nos l ves apprennent distinguer ce qui rel ve de la connaissance de ce qui rel ve de l vidence qui peut tre trompeuse ou de la croyance Nous pr f rons une formulation qui le souligne par exemple L explicitation de la d marche utilis e et la r d
76. nir elles devront tre travaill es de mani re progressive et r investies sur toute la dur e du cycle Toutefois certaines notions ne seront introduites qu en classe de quatri me ou de troisi me ce qui est alors signal par les symboles 4 3 ou 3 Donner les attendus de fin de cycle est une bonne chose mais ils doivent tre accompagn s de leur r partition annuelle En effet si la r daction du programme en termes de contenus de fin de cycle simplifie le travail de ses r dacteurs elle laisse enti re la question de sa mise en uvre concr te ainsi renvoy e aux individus aux quipes ou aux r dacteurs de manuels scolaires Les enseignants vont se trouver dans la situation du bricoleur qui ayant achet un meuble en kit a pour tout mode d emploi le croquis du meuble mont on mesure la difficult Cela n est pas la cons quence d une volont institutionnelle puisque l introduction g n rale concernant l ensemble des disciplines indique que les programmes doivent donner des rep res de progressivit pour organiser la formation des l ves durant les trois ann es du cycle Les projets de programmes de fran ais ou d histoire g ographie par exemple comportent des indications explicites de r partition ann e par ann e De grandes diff rences d une classe l autre d un tablissement un autre sont une cons quence pr visible de ce choix des r dacteurs du programme de math matiques On peut s attendre
77. nn es et qu il soit pr cis que la capacit les appliquer est un exigible Le contenu de la troisi me colonne est ici beaucoup trop vague utiliser le calcul litt ral pour d velopper la m moire et les r flexes intellectuels Racine carr e Le projet ne mentionne la racine carr e qu propos du th or me de Pythagore sans exigible clair Il nous semblerait nettement plus judicieux d introduire la racine carr e sans r f rence la g om trie de donner les formules donnant racine carr e d un produit et d un quotient et d utiliser ensuite la racine carr e en g om trie Les racines carr es sont entre autres un excellent pr texte retravailler les identit s remarquables 3 Th mes C et D G om trie Grandeurs et mesures Nous renvoyons l 3 pour ce qui est de la d monstration La g om trie part de la mesure Il nous para t pertinent d insister sur le lien entre nombres et g om trie dont les applications vont bien au del des math matiques et qui permet de travailler simultan ment g om trie et calcul Dans cette optique nous faisons les propositions suivantes Mentionner comme exigibles les formules donnant le p rim tre et l aire d un rectangle d un triangle d un cercle Donner les d finitions du cercle et de la m diatrice comme lignes de niveau Introduire le plus t t possible la g om trie rep r e sur une droite puis en axes orthonorm s Pr senter en fin de cycle 4 la formul
78. nt l argumentation la preuve les conjectures etc ont disparu du chapeau du cycle 2 et sont faiblement voqu s dans le cycle 3 trop peu mobilis s par l tude de champs math matiques vari s Propositions viter les phrases restrictives du type cycle 4 Toutefois la formalisation aboutie d une d monstration n est pas un exigible du socle M me s il est utile de pr ciser des limites raisonnables aux ambitions de l enseignement il nous appara t pr f rable de situer la d monstration dans une dynamique positive de construction progressive des formulations sont propos es dans les contributions re ues par exemple L explicitation de la d marche utilis e et la r daction d une solution participent au d veloppement des comp tences des l ves distinguer ce qui rel ve de la connaissance de ce qui rel ve de l vidence parfois trompeuse ou de la croyance et transmettre et s approprier cette connaissance situer la logique de preuve dans une logique d action et pas de perception toujours dans le cycle 4 Percevoir le r le de la d monstration comme moyen de validation d un nonc ne pas cantonner les d marches de preuve dans des domaines sp cifiques des math matiques comme la g om trie mais au c ur de toute activit sollicit e par l activit math matique par exemple l alg bre voir 2 Page 1 2 Un n cessaire point de vue large sur l activit math matique
79. nts proposent peu de probl mes mettant en jeu la g om trie et peu pas pour certains de probl mes pour chercher Les programmes manqueront le cap que fixent ces ti verbes s ils n en explicitent pas davantage les enjeux Ils maintiendront malgr eux la vision restreinte de ce qu est un probl me dans la compr hension des enseignants et l gitimeront l utilisation de manuels alors m me qu il s agirait d inventer des s ances interdisciplinaires de sortir dans la cour de l cole ou m me d inscrire l approche de la proportionnalit dans des activit s de g om trie par exemple Dans les programmes du cycle 2 on trouve La r solution de probl mes est au centre de l activit math matique des l ves qu il s agisse d aborder de nouvelles notions de consolider des acquisitions Page 27 de mod liser des situations issues d autres enseignements du domaine questionner le monde ou de la vie de la classe Ils d veloppent ainsi leurs capacit s chercher raisonner expliciter communiquer Dans programmes du cycle 3 Si la mod lisation rel ve avant tout du cycle 4 et du lyc e la r solution de probl mes permet de montrer comment certaines notions math matiques peuvent tre des outils pertinents pour r soudre certaines situations C est notamment le cas d une premi re approche de la proportionnalit Mod lisation mod liser S agit il d utiliser une m thode une proc dure de repr s
80. oll ge une orientation vers la programmation Cette partie du programme n cessite une mise en uvre progressive dans le temps au fur et mesure de la formation des enseignants En effet la plus grande partie des enseignants de coll ge sont des usagers de l outil informatique mais n ont pas ou peu de connaissances en algorithmique et en langage de programmation Une phrase telle que L environnement d dition et d ex cution des programmes est choisi pour sa simplicit sa fiabilit et sa robustesse dans la mise en uvre ne peut que laisser tr s perplexe la majorit des enseignants Il convient donc de conditionner la mise en application de cette partie du programme l existence de formations suffisamment consistantes C est un processus qui n cessitera sans doute plusieurs ann es compte tenu du vivier de formateurs disponible Cette mise en place progressive peut tre une chance En effet en l accompagnant d un dispositif d valuation et de r gulation elle permettrait de pr ciser le champ du possible Les conditions mat rielles doivent galement tre r unies par exemple pour traiter de la question 4 3 change de messages entre objets v nements li s au d placement d un objet clonage d un objet Quels sont les objets vis s L introduction de la partie Algorithmique et programmation ne peut se faire sans une solide formation des enseignants Rentrons maintenant dans les diff
81. ontact avec les fluctuations II pourrait tre pr cieux que l tude des s ries statistiques en 3 ne se limite pas aux caract ristiques de position mais aborde aussi celles de dispersion en particulier les quartiles ou d ciles fort utilis s dans nombre d applications qui pourraient tre abord es en EPI en commun avec des enseignants d autres disciplines sur ce point ces projets sont en de de ce qui se fait actuellement en 3 la pr sentation des approches interdisciplinaires devrait aller au del de l affirmation de grands principes m me si ce n est pas le r le des programmes de d velopper de fa on d taill e des exemples donner des exemples de mise en uvre il nous semblerait fort utile pour tayer l int r t des EPI de donner des les grandes lignes d exemples d EPI o les math matiques interagissent avec les autres sciences au del d une dimension de mise disposition d outils r flexion sur des textes historiques mod les et contre mod les questionnement de d marches penser la coh rence de l introduction de l informatique au long des trois cycles et des contributions des diff rentes disciplines en particulier les math matiques et la technologie mais pas seulement elles Page 5 7 Le d veloppement de la formation et des ressources Ces programmes introduisent un ensemble de ruptures dans les pratiques professionnelles qui rendent n cessaires le temps de l appropria
82. ossibles li es la formulation caract re ludique Il serait utile de pr ciser Qu est ce que faire des math matiques partir de quel moment peut on parler d activit math matique pour les l ves De plus le fait que cela apparaisse au d but du texte peut accentuer son impact Le mot calcul n appara t pas explicitement dans le chapeau il y est question des op rations ce choix est clarifier Dans les comp tences attendues en fin de cycle seulement calcul mental et r fl chi Nous avons relev des indications qui nous semblent importantes pour les enseignants Le rappel des place et fonction de composante crite activit langagi re cependant ces deux aspects sont peut tre un peu trop d velopp s ici comment cela sera t il interpr t La distinction entre Nombre outil et les quatre op rations sur les nombres d abord pour repr senter des probl mes puis r investies Relations internes aux nombres Nombre objet Calcul Regrouper les trois premiers l ments et faire davantage ressortir les trois aspects consid r s par rapport aux nombres serait plus explicite De plus ce qui distingue la partie Relations internes aux nombres des autres n appara t pas vraiment un nombre est le suivant de peut tre le double de s agit il de relation interne ou de d signation cela reste clarifier Nous attirons n anmoins l attention sur certains points propos
83. otion qui ne figure pas au programme n a pas l tre Le poids institutionnel des programmes est beaucoup plus fort que tout autre texte On trouve d ailleurs dans l introduction du projet de programme Des documents d accompagnement sans valeur r glementaire ni prescriptive pourront les aider dans l appropriation et la mise en uvre des futurs programmes phrase qui indique que ces textes ne peuvent qu accompagner l appropriation des programmes donc sans en changer la lettre ce qui a contrario souligne le poids r glementaire et prescriptif des programmes C est pourquoi nous attachons une grande attention la qualit des projets de programme Ces nouveaux programmes seront ils mis en uvre pour la rentr e 2016 sur tous les niveaux Dans ce cas comment prendre en charge des l ves qui seront un certain niveau et qui n ayant pas re u l enseignement des nouveaux programmes des ann es pr c dentes devront suivre celui de l ann e suivante Et enfin qu en est il du DNB court terme pendant la p riode de transition plus long terme Pour ce qui concerne les EPI leurs contenus disciplinaires devaient tre d finis par les programmes or ce n est pas le cas en Math matiques D autres disciplines s y sont attel es dans leur programme ou dans les l ments explicatifs qui les accompagnent pas les math matiques On peut d ailleurs remarquer que nous sommes la seule discipline scientifique ne pas appara
84. ourd hui 4h Dans la r forme 4h30 5 et 4 3h30 Dans la r forme 3h30 3 Aujourd hui 4h Dans la r forme 3h en principe 4h 30 possibles avec les 30 d itin raire de d couverte mais cette possibilit est quasiment rest e lettre morte s agissant des math matiques Mais quelque chose restera concr tiser dans le cadre de cette r forme le total des horaires par discipline donne pour chaque ann e 26 heures mais il est indiqu ensuite globalement que ces 26 heures seront d coup es en enseignements communs 23 heures en 6 22 heures en 5 4 et 3 et enseignements compl mentaires 3 heures en 6 4 heures en 5 4 et 3 qui peuvent tre soit accompagnement personnalis AP soit enseignement pratique interdisciplinaire EPI On saisit bien l intention la fois scientifique et sociale de ces dispositions qui a en particulier t explicit e par la ministre dans son article dans Le Monde dat du 4 mai on saisit moins bien le fonctionnement des arbitrages auxquels cela donnera lieu dans les coll ges afin que par exemple un l ve de 3 b n ficie de 3 5 heures de math matiques ces heures se r partissant en x heures de cours classique et 3 5 x en heures d AP ou en heures d compt es comme relevant des math matiques au sein d un EPI en consid rant que chaque l ve pourra effectivement eu gard l objectif Strat gie Math matiques b n ficier de la
85. perspective d valuation de comp tences dans le socle La colonne qui s intitule D marches m thodes et outils correspond la colonne exemples d activit s ressources Le format des tableaux n est pas identique sur le fond entre le cycle 2 et le cycle 3 ce qui demanderait une harmonisation afin que les objectifs soient clairs notamment dans une perspective d explicitation de progression entre les cycles explicitation non r alis e dans les diff rents chapeaux Remarques concernant le cycle 4 La place de l algorithmique et de l informatique au coll ge cet enseignement est aussi fait en Technologie comment l articulation entre ces deux enseignements Maths et Technologie se fera t elle En effet dans ce programme certains points se retrouvent sous les deux chapeaux Maths et Info comme par exemple de mani re explicite e Utiliser un r seau informatique pour transmettre des programmes et des documents Technologie e Partager ses programmes sur un r seau Math matiques Par ailleurs ce que doit savoir un l ve dans ce domaine en fin de troisi me n est pas clair La g om trie sa pr sence est r duite alors que c est un champ qui permet d initier les l ves l activit math matique Bien entendu cette activit math matique peut tre faite au sein d autres champs et ce d s le coll ge mais ils sont absents de ces programmes La d monstration le statut de l
86. pour trois ans et visent donner des rep res suffisants pour permettre aux enseignants d organiser leur progression tout en coordonnant programmes et socle commun C est une modification majeure par rapport la pr c dente criture des programmes Ces changements profonds l introduction de l algorithme et des probabilit s n cessitent la mise en place de formations pour accompagner les enseignants les mettre en place Si r diger un programme par cycle et non plus ann e par ann e peut tre port par l id e de viser l existence d une continuit et d un lien entre les notions enseigner il faut bien reconna tre la difficult de la t che de d coupage par ann e et on peut craindre de fortes disparit s entre les tablissements scolaires qui engendreront des difficult s importantes pour les l ves qui changent d tablissement Or la lecture du projet du cycle 4 tablir une continuit interne aux math matiques au cours des trois ann es semble rester de l ordre de la seule responsabilit des enseignants Dans l tat actuel du projet et l oppos d une perspective int grative on peut en cons quence s interroger sur la possibilit de d passer en acte dans les classes un enseignement d coup en chapitres On sait pourtant qu une telle organisation de l enseignement m me traduite de mani re spiralaire par certains professeurs induit chez nombre d l ves une vision morcel e des mat
87. que de formules 3 Section de programme Comprendre et utiliser des notions l mentaires de probabilit s Il y est crit comme Rep re pour la construction de l attendu de fin de cycle Aborder les questions relatives au hasard partir de situations issues de la vie courante comme Connaissances associ es Notion de probabilit et en 3 seulement Lien avec les fr quences des issues comme D marches outils exemples d activit s Calculer des probabilit s dans un contexte simple d origine scientifique ou technologique ou li aux sciences humaines en 4 et 3 avec mention explicite de la pluridisciplinarit et en 3 Utiliser un tableur pour simuler une exp rience al atoire et faire le lien entre fr quence et probabilit Ici encore les intentions sont int ressantes mais ceci pose de vrais probl mes d organisation du cursus Tout ce qui est D marches outils exemples d activit s n est abord qu en 4 ou 3 L aspect statistique n appara t qu en 3 avec les fr quences Que va t on donc faire si on aborde le hasard en cinqui me II serait dangereux de se r fugier dans la seule consid ration de cas d quiprobabilit pile ou face d s loteries qui figent la premi re initiation de l l ve au hasard dans des situations st r otyp es excluant la confrontation la r alit et nombre de sujets de la vie courante li s aux sciences exp rimentales mesure ou aux sciences soc
88. r telle ou telle proposition aux composantes de la CFEM qui les ont formul es pour viter autant que faire se peut un aspect collage et pour faire appara tre ce texte dans ses grandes lignes comme une contribution port e par l ensemble de la commission On trouvera la lecture de l ensemble des contributions donn es en annexe les sources qui ont contribu es nourrir le texte ci dessous Nous sommes conscients de ce qu a t pour les r dacteurs des programmes la difficult de cet exercice crire simultan ment un ensemble de programmes couvrant 9 ann es de scolarit s inscrivant dans une nouvelle logique de curriculum Nous sommes aussi conscient de l int r t de la rencontre qui nous est propos e par le CSP avec les coordinateurs de l criture des projets math matiques De fa on g n rale nos critiques sont ici constructives et pointent les r visions que les r dacteurs des programmes devraient selon nous engager Luc Trouche le 27 mai 2015 Des contributions re ues nous avons retenu sept orientations qui pourraient guider ce travail de r vision 1 La n cessaire prise en compte de fa on progressive du raisonnement qui semble souvent dans la r daction actuelle tre mis sur le m me plan que la communication Cette question essentielle appara t dans la plupart des analyses des composantes de la CFEM On souligne par exemple que les enjeux relatifs l activit math matique le raisonneme
89. rait aussi pr ciser d montrer pour valider par l usage d une propri t alg brique ou r futer une affirmation par l usage d un contre exemple En ce qui concerne les connaissances associ es la notion d inconnue 5 devrait tre nonc e apr s la notion de variable 5 On peut aussi se demander si la distributivit de la multiplication par rapport l adition n est plus introduite en 5 Dans ce cas la question de l quivalence des expressions serait report e en 4 et seule la question de leur non quivalence serait abord e en 5 via le contre exemple Ce serait certainement dommage Th me C G om trie L actuelle r daction lacunaire du projet de programme laisse dans ce domaine encore une place beaucoup trop grande l interpr tation On peut encore illustrer ce point sur l exemple des transformations Le programme met l accent sur les transformations mais sans que l on sache vraiment ce que le professeur doit enseigner leur propos Ainsi par exemple le programme mentionne t il la construction de frises et de pavages Dans le seul cas de la frise quelles isom tries utiliser La seule translation ou bien la compos e d isom tries allant par exemple jusqu la sym trie gliss e Quels types de frises proposer aux l ves quels types d isom tries puisque la structure de la frise en d pend Comme les isom tries planes les seules du programme sont engendr es par les sym
90. re d activit s de r solution de probl mes permet de mettre en place des m thodes pour chercher permet de confronter diverses proc dures etc Les math matiques ne sont pas non plus mentionn es dans le domaine 3 formation de la personne alors que selon nous les math matiques d veloppent une fa on scientifique et humaine d appr hender le monde Mettre en d bat des id es conjecturer d montrer argumenter formuler couter r futer prouver convaincre sont autant de th matiques que les math matiques peuvent aider d velopper Citons enfin le domaine 5 les repr sentations du monde et l activit humaine dans lequel il n est pas davantage fait mention des repr sentations usuelles des solides Nous pr sentons pr sent quelques r flexions propos des diff rents domaines NOMBRES et CALCUL A propos de la coh rence entre les cycles 2 et 3 Dans le texte introductif du domaine nombres et calcul mise en vidence d l ments cl s avec caract res gras et num rotations en cycle 2 Cela n est pas fait en cycle 3 Page 32 Dans la r daction des comp tences attendues en fin de cycle Donner sens est une expression peu claire Cycle 2 ne faut il pas associer les deux comp tences de num ration en une seule Cycle 3 le calcul instrument n est pas mentionn alors qu il est indiqu dans l introduction Dans les deux cycles la r solution de probl mes apparait d
91. riculaires et par cycle pour les autres Et ce d autant qu il ny a aucune information sur la fonction et la nature du contenu des liens hypertextes qui permettront on l esp re de mieux comprendre ces nouveaux programmes Il manque galement pour clairer la lecture de ces documents la connaissance des ressources qui seront mises disposition des enseignants pour la mise en uvre de ces programmes m me si par comparaison avec leurs premi res versions dont nous avions pris connaissance ceux ci sont plus explicites et des rep res de progressivit pour chaque niveau de classe ont t ajout s Pour le cycle 3 un syst me de notes est utilis va t il tre conserv Quel est le statut de ces notes Ceci nous fait penser que la mise en place de ces programmes ne va pas faciliter la t che des enseignants pour lesquels il faudra pr voir une v ritable formation initiale et continue Nous regrettons par ailleurs que la diff rentiation entre Socle et Programmes ne soit pas faite Les programmes certes sont au service du socle Mais pas seulement avec cette pr sentation les math matiques risquent d appara tre comme une obligation un pensum un outil et pas comme un l ment de culture Ceci pose la question de fond qui ne semble pas avancer la lecture de ces programmes et ce en particulier au coll ge comment articuler en math matiques la formation du citoyen la formation du futur scientifique et
92. rques g n rales Nous constatons un manque d uniformisation du format d criture de ces projets de programmes Manque d uniformisation des diff rents textes introductifs Pour les diff rents cycles Il semble n cessaire d harmoniser au niveau du statut et du contenu du grand chapeau par rapport aux autres chapeaux pr sentant chaque domaine pr senter les grandes lignes la sp cificit du cycle ce que recouvre l activit math matique ce moment de la scolarit Manque d uniformisation des tableaux Les intitul s des colonnes varient d une discipline l autre pour un cycle donn et au sein d une m me discipline ils varient aussi selon les cycles De plus certaines disciplines n ont que deux colonnes Pourquoi ne pas avoir impos un cadre commun d criture Par exemple les intitul s des trois colonnes des tableaux ne sont pas les m mes en cycle 2 et cycle 3 cycle 2 comp tences connaissances et savoirs exemples d activit s ressources cycle 3 comp tences connaissances associ es d marches m thodes et outils De plus le contenu des colonnes ne correspond pas toujours leur intitul Comment justifier aupr s des enseignants que des mots aussi courants que comp tence et connaissance ne recouvrent pas les m mes choses dans deux disciplines ou dans deux cycles diff rents Par ailleurs on ne trouve pas les m mes sous rubriques d un cycle l autre Citons
93. s champs disciplinaires ou ducatif math matiques et technologie Il serait bon de pr ciser les attendus g n raux en informatique pour le cycle 4 par exemple dans le volet 1 objectifs de formation et de leur donner une coh rence en explicitant la r partition des contenus entre technologie et math matiques La phrase L environnement d dition et d ex cution des programmes est choisi pour sa simplicit sa fiabilit et sa robustesse dans la mise en uvre peut laisser penser qu un seul environnement peut tre utilis pour traiter l ensemble du programme Nous insistons sur le fait qu un seul outil de programmation n est certainement pas adapt l ensemble des objectifs du programme et sur la n cessit d une diversit d environnements de programmation adapt s chaque situation au choix de l enseignant Certains contenus du th me E cycle 4 math matiques semblent fortement influenc s par le logiciel Scratch Il nous semble que le choix d inclure des connaissances relevant de la programmation v nementielle et de la programmation parall le n cessite d tre argument Th me E cycle 4 math matiques On peut constater un d calage entre les attendus de fin de cycle et les rep res pour la construction de l attendu de fin de cycle les connaissances associ es et les d marches outils exemple d activit s En particulier nous notons une absence de rep res pour la construction de l attendu de fin de cycle
94. s Outils d valuation etc Ajouter une pr sentation synth tique gr ce des moyens infographiques par exemple de la structure des programmes et des chemins d acc s aux diff rents documents qui y seront attach s Page 26 PARTIE 2 RENFORCER LA CONTRIBUTION DES MATH MATIQUES AU SOCLE COMMUN constats et pistes Si les programmes r p tent souvent que la construction de syst me de num ration le calcul la caract risation des objets g om triques et la r solution de probl mes sont utiles toutes les disciplines ils ne disent jamais autre chose sur le r le et la contribution des math matiques chacun des 5 domaines On regrette qu un espace qui pourrait tre d di des aspects pist mologiques et aux enjeux port s par chaque discipline dans les diff rents cycles se r duise aux seuls apports de connaissances techniques ou de comp tences basiques Pour les math matiques on note en particulier L absence des termes preuve prouver et la pr sence unique du mot validation dans le chapitre traitant de la g om trie est particuli rement symbolique d un premier manque pour le cycle 3 Il n est pas question ici de r f rences une initiation la d monstration mais simplement de la n cessaire construction d une approche des maths comme science de raisonnement et d argumentation Toutes les disciplines contribuent la formation du jugement En histoire plus particuli rement l l
95. s pr conisations suivantes au d but d un chapitre effectuer syst matiquement des r visions la fin d un chapitre mettre en perspective l avancement du cours 2 Questions de p dagogie Il ne s agit pas ici proprement parler de commentaires sur le projet mais de points p dagogiques importants que nous souhaiterions voir expliciter en particulier dans les introductions et les chapeaux Expliciter les exigibles Il nous semblerait important que les notions et r sultats exigibles soient explicit s de mani re servir de trame un cours Ce cours modeste mais clair devrait faire partie de la m moire vive de l l ve et contenir pour chaque item quelques applications illustrations tr s simples R le des exercices Les exercices doivent occuper la plus grande partie du temps scolaire et tre de types vari s Il est illusoire d esp rer pratiquer une activit math matique aussi modeste soit elle sans un certain bagage technique Il est donc essentiel de faire sur tout sujet une tr s large place des exercices calculatoires r p titifs tr s simples qui sont aux math matiques ce que les gammes sont la musique Ces exercices sont par nature rassurants pour les l ves auxquels ils permettent de prendre confiance en eux Les exercices contextualis s montrent l efficacit et la n cessit des math matiques dans le r el Il faut leur accorder une place cons quente Il nous semble
96. ser aux enseignants une vision plus pr cise et d expliquer l int r t de ce choix que l on trouve en partie dans le document le nombre au cycle 2 D autant plus que l on retrouve cet aspect dans le document du cycle 3 P 31 dans le tableau Comparer additionner soustraire deux grandeurs de m me I manque un mot ici c est probl matique on ne peut pas additionner tout le temps des grandeurs II me semble encore et toujours que la distinction entre grandeurs rep rables et grandeurs mesurables devrait tre faite Ces points soul vent la question de l interpr tation possible de certains contenus par les enseignants en particulier ceux ci dessus et de l accompagnement n cessaire pour que les objectifs que les auteurs des programmes ont souhait mettre dans ces projets de programmes soient effectivement identifiables et applicables par les enseignants Page 38 L enseignement des probabilit s et de la statistique face la r forme du coll ge et aux projets de programmes de cycle 4 Jean Pierre Raoult groupe enseignement de la Soci t Fran aise de Statistique SFdS et comit scientifique des IREM Cette contribution se situe dans la poursuite de l ditorial du num ro 28 mai 2015 du bulletin de liaison de la CFEM intitul La statistique dans la Strat gie Math matique et r dig par Anne G gout Petit pr sidente de la Soci t Fran aise de Statistique SFdS Au del de la pr sentatio
97. sur la fonction et la nature du contenu des liens hypertextes Le syst me de post it sur le document cycle 3 va t il tre conserv Quel en est le statut Des explicitations de rep res de progressivit pour chaque niveau de classe ont leur int r t La colonne cycle 2 intitul e Exemples d activit s ressources est pauvre relativement au titre qui lui est donn On attendrait ici davantage des liens hypertextes proposant de vraies ressources aux enseignants par exemple Cette colonne s intitule D marches m thodes et outils dans le document du cycle 3 Une harmonisation serait peut tre n cessaire avec des objectifs clairs Le format des tableaux n est pas identique sur le fond entre le cycle 2 et le cycle 3 ce qui demanderait une harmonisation afin que les objectifs soient clairs notamment dans une perspective d explicitation de progression entre les cycles explicitation non r alis e dans les diff rents chapeaux et que les enjeux et objectifs des r dacteurs des programmes soient pr cis s Les croisements interdisciplinaires voqu s seront construire par les enseignants La num ration est tr s pr sente au d triment de la g om trie voire d autres domaines des math matiques Si l on souhaite d velopper des comp tences relatives une activit math matique chez les l ves ce point serait consid rer et de toute fa on claircir Les contenus du cycle 3 sont pr sent s de man
98. tamment attendu des projets de programmes qu ils soient bien articul s avec le socle commun de connaissances de comp tences et de culture dont ils sont la d clinaison chaque cycle plus simples et plus lisibles pour que chacun sache bien ce que les l ves doivent apprendre plus progressifs et plus coh rents adapt s aux enjeux contemporains de la soci t Un peu plus loin il est dit Chaque projet de programme de cycle est organis en trois parties compl mentaires la troisi me pr cise des rep res de progressivit pour organiser la formation des l ves durant les trois ann es du cycle A partir de ces recommandations notre lecture des programmes nous a amen identifier six points qui peuvent tre am lior s lls figurent dans le cadre ci dessous Nous commentons ensuite le projet de programme dans l ordre dans lequel il est crit en relevant les l ments justifiant nos choix R partition annuelle du programme Ambig it s par rapport au socle Statut de la d monstration Introduction de la partie Algorithmique et programmation Coh rence des contenus Liens avec les programmes du cycle 3 Page 16 Consultons maintenant l introduction du programme de math matiques Le programme de math matiques est r dig pour l ensemble du cycle Les connaissances et comp tences vis es sont des attendus de la fin du cycle Pour y parve
99. tation tr s longue des attendus disciplinaires occulte la visibilit des sp cificit s de la refonte des programmes propos e par le CSP L usage du num rique permettrait d op rer des choix diff rents en r servant certains aspects des liens hypertextes La quarantaine de pages d volues l criture des programmes gagnerait tre partag e diff remment pour pouvoir approfondir l expos des sp cificit s de chaque cycle et l explicitation des choix labor s pour les enseignements DES PROGRAMMES DONT LA PR SENTATION FAIT OUBLIER LE PROJET M ME DE LA R FORME Le sens donn aux apprentissages est un enjeu de la motivation scolaire et de la r ussite de tous comme le mentionne le nouveau socle commun de connaissances de comp tences et de culture Le CSP affirme dans les programmes la sp cificit de l cole l mentaire une cole dont la polyvalence des enseignants permet de cr er du lien entre les apprentissages en apportant parall lement une percepOon progressive des sp cificit s des disciplines La pr sentation des programmes ne nous semble pas en coh rence avec cette affirmation Dans le graphique ci apr s on verra l espace occup proportionnellement par chacune des trois parties que constituent les programmes l unit cellule repr sente le nombre de pages et l on constatera le peu de poids des parties 1 et 2 sp cificit s du cycle et contributions essentielles des disciplines au socle commun par
100. tes dans laquelle la multiplication n est vue que comme succession d additions et le lien entre nombres et grandeurs limit aux longueurs Cette pauvret est g n ratrice de confusion Nous pr conisons donc de reprendre cet item de mani re ce qu chaque activit propos e pour l addition corresponde une activit relative la multiplication Diff rents types de calcul Le chapeau du projet de programme du cycle 3 installe clairement le calcul mental le calcul pos et le calcul instrument Cette pr sentation est malheureusement absente des projets de programme des autres cycles On rel ve par ailleurs une incoh rence dans le corps du cycle 3 dans lequel le calcul instrument est consid r comme faisant partie du calcul pos Il nous semble essentiel que l expression effectuer des calculs soit nettement pr cis e chacune de ses interventions de deux points de vue dire s il s agit de calcul mental pos instrument dire de quelles op rations il s agit exemple addition soustraction multiplication et division de fractions La r gle de trois La r gle de trois doit tre introduite tr s rapidement partir de situations concr tes simples La r daction choisir la m thode la mieux appropri e parmi quel ventail de choix pour calculer une quatri me proportionnelle nous semble peu claire La r gle du produit en croix rig e en recette mal dig r e nous semble devoir tre d conseill e
101. tifs pour mettre en place tous ces dispositifs Les programmes Un travail tr s important a t entam pour construire des programmes qui soient vraiment une avanc e dans la forme et dans le choix des notions enseign es Il est donc normal que ce travail ne soit pas compl tement abouti et m rite d tre am lior Nous ne pouvons que nous r jouir de la d claration faite par le minist re de vouloir prendre en compte r ellement ce qui ressortira de cette consultation Contrairement aux pr c dents programmes tout s est fait dans la transparence de nombreuses personnes ont t consult es y compris l APMEP et ces projets arrivent suffisamment t t avant la mise en place de la r forme pour que nous ayons le temps d y travailler II nous semble donc que nos critiques doivent tre avant tout constructives Concernant la d monstration point important pour les enseignants de math matiques il faut effectivement reformuler le texte Il s agit d viter un formalisme trop important dans la r daction d une d monstration et non de supprimer toute d monstration au profit du seul raisonnement Toutefois il para t raisonnable que la r daction aboutie d une d monstration ne soit pas une comp tence exigible du socle Pour le cycle 4 La r daction du programme telle qu elle est propos e permet d avoir une bonne lisibilit sur ce qui est attendu la fin de chaque cycle mais ne peut suffire pour les enseignants Des pr
102. tion la formation et des ressources adapt es M me si cela d passe le cadre strict de la discussion sur les programmes ces questions nous semblent devoir tre abord es il est indispensable d assurer une formation des professeurs qui leur permette d assurer leurs enseignements dans la perspective qu ouvre ce nouveau curriculum en particulier en ce qui concerne l algorithmique et les interactions interdisciplinaires Il serait n cessaire aussi que soient mises en place des modalit s par exemple des heures de d charge pour concertation et laboration de projets des attributions de stages cibl s de formation continue valorisant les efforts faits par les enseignants pour donner de la substance aux EPI au travers de coop ration entre disciplines ou de collaboration avec des l ments ext rieurs aux tablissements scolaires professionnels ou universitaires par exemple l exp rience des IREM de l APMEP ou des groupes enseignement des soci t s savantes pourrait tre sollicit es en ce sens dans le cadre de la Strat gie Math matiques il a t d cid de d velopper un portail donnant acc s une grande vari t de ressources Il devra permettre de donner acc s de nouvelles ressources rendus n cessaires par ces programmes Propositions donner la formation continue les moyens n cessaires son d veloppement Int grer dans les dispositifs de formation les propositions des acteurs de l enseignement d
103. udrait donc expliciter comment laborer et proposer dans les classes des activit s de recherche de probl mes qui permettent de travailler et de mettre en lien certaines des six composantes majeures de l activit math matique chercher mod liser repr senter raisonner calculer communiquer ceci dans le but de favoriser les apprentissages math matiques La contribution au socle commun Dans l ordre d nonciation des champs disciplinaires ou champs ducatifs le champ math matiques Sciences de la vie et de la terre Physique Chimie Technologie se trouve en 9 position apr s les langues les arts plastiques l ducation musicale l histoire des arts l histoire g ographie l enseignement moral et civique Cette position n attribue pas un r le central l enseignement scientifique et technologique ce qui est difficilement compr hensible dans un monde complexe n cessitant ce type de connaissances pour donner acc s son interpr tation Quelques l ments sur les domaines math matiques Th me B Nombres et calculs L criture lacunaire du programme ouvre la porte de nombreuses interrogations portant sur les contenus math matiques enseigner Comme cela a d j t soulign par d autres cet tat de fait risque fort d accentuer les in galit s d j existantes quant aux contenus math matiques enseign s et donc appris par les l ves au niveau du socle In galit s que l on sait d co
104. uler de l implantation g ographique des tablissements et de l origine sociale des familles des l ves qui les fr quentent Dans ce domaine comme dans celui propre la g om trie on aurait pu s attendre ce que soient expos es en pr alable une ou des questions qui sont l origine d un int r t math matique apport s l tude des nombres des calculs de l alg bre non pas que les professeurs les ignorent mais afin qu ils ne perdent pas de vue la n cessit de les faire rencontrer et tudier en situation par les l ves Un tel point de d part aurait pu donner de la coh rence de la continuit de la progressivit un enseignement de cycle qui en l tat actuel n est gu re plus que la d clinaison de ce qui existait auparavant ann e par ann e sans que cette coh rence apparaisse vraiment On retrouve donc des notions d j pr sentes dans les anciens programmes et qui constituent des incontournables du programme de Coll ge N anmoins certains points ont disparu tandis que des isolats math matiques peu connect s avec d autres notions du programme subsistent Deux exemples Semblent dispara tre les quations du second degr qui taient traditionnellement d sign es ce niveau sous la d nomination d quations produits les polyn mes tant propos s dans les nonc s sous une forme qui permettaient une factorisation facile Mais subsistent les identit s remarquables La dispar
105. utile d en pr ciser le statut et de les g n raliser l ensemble des programmes Questions l objectif est il d arriver des documents lisibles par les parents et la soci t ou des documents simplifi s sp cifiques seront ils crits ult rieurement Les liens hypertextes rel vent ils des programmes seront ils donc finalis s par les groupes du CSP ou rel vent ils des documents d accompagnement et finalis s donc par la DGESCO Propositions la continuit entre les programmes et les liens hypertextes nous semble essentielle Les documents d accompagnement devraient pointer ult rieurement vers le portail de ressources en cours de conception Ces liens pourraient voluer en fonction du suivi de la mise en uvre des programmes voir conclusion de ce texte 4 La n cessaire progression annuelle des programmes pens e l int rieur de cycles coh rents La coh rence est surtout vue travers les quilibres des enseignements pour un cycle donn Les contributions cf annexe mettent en vidence ce qui peut appara tre comme des contradictions suppression des quations produits et maintien des identit s remarquables en cycle 4 des isolats le PGCD sans le PPCM et les nombres premiers ou des manques la racine carr e Cette analyse ne repose pas seulement sur la comparaison avec les anciens programmes un nouveau programme peut avoir l gitimement une volont de changement mais sur la consi
106. utions publi es en annexe donnent de nombreuses indications sur ce point 5 La place des outils dans l enseignement Il ne semble pas que en l tat actuel le r le des outils calculatrices logiciels dans l enseignement des math matiques soit bien situ S agit il seulement de les mettre en uvre dans le cadre de d marches d investigation Comme instruments de trac s Comme outils de visualisation le chapeau du projet de programme du cycle 3 installe clairement le calcul mental le calcul pos et le calcul instrument Cette pr sentation est malheureusement absente des projets de programme des autres cycles La place du calcul instrument reste une question sensible certaines contributions de la CFEM soutiennent son int gration d s le d but des apprentissages math matiques d autres proposent qu il soit pris en compte uniquement la fin du cycle 3 Cette sensibilit plaide pour un cadrage pr cis utilisation de r gles comme instrument de trac s cycle 2 p 35 l utilisation d une r gle du commerce rel ve aussi bien de la notion d alignement r gle non gradu e que du mesurage r gle gradu e Il nous semble important de lever cet implicite dans le cycle 3 pour la comp tence calculer avec les nombres entiers et les nombres d cimaux on ne parle que du calcul mental et du calcul pos pas du calcul instrument Pour les comp tences associ es on ne parle qu
107. valeur de 3 5 heures de math matiques Mais si ces dispositions prennent effet il nous faut au del des difficult s pr visibles de mise en place r fl chir la mani re de les valoriser en math matiques compte tenu de la liste propos e pour les EPI langues et cultures de l antiquit langues et cultures trang res r gionales d veloppement durable sciences et soci t corps sant s curit information communication citoyennet culture et cr ation artistique monde conomique et professionnel Sans que ceci soit exhaustif il est clair que les l ments de pr sentation des donn es de statistique descriptive et de bases de probabilit s qui sont au programme de math matiques peuvent tre utiles ici au titre de certains de ces th mes d veloppement durable sciences et soci t sant s curit information citoyennet en liaison autant que possible avec le nouveau secteur Algorithmique et programmation Le travail d j existant en particulier dans les productions des IREM notamment pour les Itin raires de D couverte devra tre popularis et amplifi l accent tant mis puisque ceci figure dans les intentions proclam es des auteurs de programme sur tout ce qui stimule la curiosit et l autonomie des l ves travail collaboratif d marche d exploration r daction de projets Par ailleurs il faudra veiller l int gration de ce type d activit pluridisciplinaire dans la for

Ce texte tente de prendre en compte, au mieux, les

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