DOSSIER PÉDAGOGIQUE
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1. CAUSSE MERGUI Isabelle ROMIER Marie C line Les maths toutes les sauces Le Pommier 2005 379 p Axant leur propos sur le sens de la mesure les auteurs sp cialistes des questions d apprentissage se proposent de vous familiariser avec la d marche de l enfant et de vous aider l accompagner dans son accession aux syst mes num rique et m trique La cuisine est le lieu id al pour cet accompagnement novateur on y effectue en effet des actions hautement scientifiques en pesant 500 g de farine ou en valuant 20 cl de lait avec un mesureur Une fois compris les processus de raisonnement et de fonctionnement sur lesquels repose toute mesure des recettes propos es en fin d ouvrage aideront les mettre en application BARUK Stella Si 7 0 Quelles math matiques pour l cole Paris Odile Jacob 2004 448 p En analysant des travaux d l ves l auteur montre pourquoi ce ne sont pas eux qui sont en difficult mais l cole Elle propose donc des r formes concr tes sachant combien lorsque les math matiques ont du sens les enfants peuvent y r ussir et m me les aimer 28 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org VERDIER Norbert Qu est ce que les math matiques Le Pommier 2004 159 p Quatre quatre Ce voyage dans le monde trange des objets math matiques permet de partir la d2. Seuil 2008 851 p ill en coul Ce dictionnaire comporte 273 entr es une introduction un pr ambule un mode d emploi de nombreux exercices des Jeux une table des entr es et des notions un index des noms propres GUEDJ Denis Les math matiques expliqu es mes filles Paris Seuil 2008 163 p Un livre o l on explique qu un cours de maths est aussi un cours de langue quoi les math matiques peuvent servir leur histoire et ce qu il reste d couvrir On a le droit de ne pas aimer les maths mais c est encore mieux quand on les appr cie et qu on arrive les comprendre BARRAT Michel Les math matiques Nathan 2006 159 p Rep res pratiques ZALMANSKI Alain Math matiques et litt rature une fascination r ciproque Paris Pole 2006 159 p ill en coul Biblioth que Tangente 28 Cet ouvrage aborde les relations entre Math matiques et Litt rature D une part les math matiques ont toujours fascin po tes et crivains Lautr amonttt Stendhal Edgar Poe On ne compte plus les textes qui parlent de math matiques crits par de non math maticiens D autre part les math maticiens sont par essence des cr ateurs et se doivent d tre des manipulateurs habiles du langage Par cons quent il est normal de trouver parmi eux nombre d crivains Les maths sans bosse l cole Cr teil CRDP de l acad mie de Cr teil 2005 253 p ill Professeur aujourd hui GUERITTE HESS Bernadette
3. ill vous de jouer 7 x 7 nigmes et d fis math matiques pour tous du 13 me et 14 me Championnat International des Jeux Math matiques et Logiques Paris Pole 2001 90 p SOUDER Dominique Magie et Maths Villejuif Penta dre Les ed du Kangourou 2001 64 p ill en coul Cet ouvrage reprend des articles parus dans plusieurs revues r organis s en 30 s ances de magie regroupant plus de 100 tours La difficult est gradu e mais chaque s ance ind pendante des autres peut se lire au hasard BERRONDO AGRELL Marie GOIFFON Marie Brigitte Math matiques par le jeu CM1 CM2 1 Nombres et calcul Paris Pole 1998 63 p ill en coul Ce petit livre propose 58 nigmes leurs solutions compl tes et rigoureuses ainsi qu un index des comp tences mises en uvre P riodiques Le pouvoir des math matiques Les Dossiers de La Recherche n 37 novembre 2009 La magie des nombres Sciences et Avenir HS Oct nov 2009 Origines des nombres et du calcul Les Cahiers de Sciences amp Vie n 112 aout septembre 2009 Math matiques et d couverte des m tiers ONISEP 2009 Jeux math Dossier Pour la Science n 59 avril juin 2008 Babylone TDC n 952 15 mars 2008 Sc ren CNDP 33 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Math matiques nouveaux d fis et vieux casse t te Les Dossiers de
4. 4a x a soit le plus pr s de 163 4a est lire 4 dizaine et a unit s Ce chiffre est plac droite de 2 On abaisse deux 0 et on r it re l op ration 15 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org ix 7 lt 3400 4 742x2 lt 13100 Exercice 10 extraire la racine carr e de 1452 16 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org P le 4 Les tables de nombres La table de Pythagore 26 Table de Pythagore Vite le pollen n attend pas IL Les pucerons sont l n e e wl WEB e l in S D S CE ol ON d QN en du LL ti lad lh a T 00 ONE GO E N h 3 HJ p LL LA mt pi Ont ni pi UJ b2 C J d il D tal RJ M a D mn D D LI or bJ une colonne J u M G HN 0 LM Ch DO J A gt E L d EN IRON M C pu WOI go 1 ON h AJ QI FH D E l Qd L J E Qu Je parcours les 7 tolioles des trous teutlles S Ul J al A VE E r 7 a 9 0 2 hJ QO L d u 10 U d W NT l CN O A CX visite les 5 p tales des 1 gt 4 une ligne MI 0 O 5 x 4 1x3 Jen
5. couverte des diff rentes disciplines qui les tudient logique g om trie arithm tique topologie etc Il permet galement de comprendre quel point la cr ativit le go t de la beaut la n cessit de r soudre des probl mes bien r els font partie des pr occupations des math maticiens Un livre pour ne plus avoir peur des maths RITTAUD Benoit Faut il avoir peur des maths Le Pommier 2003 63 p Les Petites Pommes du Savoir EASTAWAY Rob WYNDHAM Jeremy Pourquoi les bus arrivent ils toujours par trois les math matiques dans la vie quotidienne Flammarion 2000 219 p ill CHARNAY Roland Pourquoi des math matiques l cole Paris ESF 1999 127 p Pratiques et enjeux p dagogiques Cet ouvrage s efforce d clairer le d bat propos des fondements des enjeux et des m thodes li s aux math matiques et son enseignement L auteur sugg re des m thodes p dagogiques pour donner du sens cet enseignement I illustre ce que pourrait tre une culture math matique int gr e une culture scientifique ASCHER Marcia Math matiques d ailleurs nombres formes et jeux dans les soci t s traditionnelles Paris Seuil 1998 280 p ill Science ouverte L ethnomath matique dont ce livre offre une synth se explore au sein des multiples et diverses cultures humaines le d veloppement et les fonctions de leurs id es originales sur les nombres et les formes Elle clai
6. om triques anim es des op rations anciennes interactives des anecdotes historiques etc http www recreomath qc ca Site consacr aux math matiques r cr atives contient une banque de probl mes r cr atifs et une banque d outils math matiques Histoire des math matiques http serge mehl free fr 34 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Chronomath chronologie des math matiques l usage des professeurs de math matiques et des l ves des lyc es et coll ges http histoiredechiffres free fr index php Ce site cr par deux professeurs de math matiques du bassin chamb rien est pour tout public Vous y trouverez des ressources TICE l histoire des chiffres les diff rents syst mes de num ration l origine des symboles math matiques du z ro des notations les math maticiens et leurs uvres les unit s du syst me international un historique des machines calculer mais aussi des tests de logiques des exercices des jeux math matiques http www math93 com Site de l Acad mie de Cr teil donne acc s une chronologie de Pythagore Weierstrass une histoire des nombres et une histoire des symboles Propose aussi de courtes biographies http lechiffre free fr page_som html Site d di l histoire des math matiques et plus particuli rement l histoire du chi
7. 6 7 g 9 10 4701 D i T Le Gi h ka Gp D bs Ga i UD WW CT n F 09 O w 66 43 d tn Lecce 9 8 H slas 3 Pi 211 6 M E RER 514 5 ne 4 A oh LE js 7158 318 5 q i 2 3 4 5 6 7 E 9 4390 i 2 3 h 5 6 T 8 9 490 i 9 amp 5 6 Z E 9 LS OO En gt 63 24 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org L CRITURE DES ENTIERS DANS UNE BASE DONN E Exercice 1 principe pour crire un nombre dans une base donn e base dix entiers crits base 4 d composition criture en toutes lettres d composition criture ES 1 1 3 Quatre ao 10 6 6 Six 1x4 2 12 7 7 Sept 1x4 3 13 8 8 Huit 2x4 0 20 9 9 Nef 2x4 1 21 7 1x10 0 10 Dix 2x4 2 22 1x10 1 N Onze 2x4 3 23 7 1x10 2 12 Douze 3x4 0 30 1x10 5 15 Quinze 3x4 3 33 _ 1x10 6 16 Seize 1x4 0x4 0 100 _ 1x10 7 17 dix sept 1x4 0x4 1 101 _ 1x10 8 18 dix huit 1x4 0x4 2 102 _ 1x10 9 19 dix neuf 1x4 0x4 3 103 _ etc T o etc etc 9x10 9 99 _ CT on 100 DO 1 101 La premi re colonne d composition en base dix explique la seconde criture en base dix qui cont
8. 68124 169020 LEASSAT 1 057 1 71500 172420 1 79239 1 740936 1 74818 1 79267 176343 1 770185 RESTS 2 16732 2 17026 2 17319 2 17639 2 195712 2 1959 2 19836 2 20140 2 204 12 1 73523 1 4239 1 7993 1 81954 1 82607 1 83251 1 838685 1 825 10 1 85126 1 85733 1 86923 1 87506 1 88061 1 88649 1 59209 1897632 1 90309 2 24045 2 23300 2 23553 2 23805 2 24055 2 24304 7 24551 2 24 797 2 25042 225285 2200 2 T 1 90549 1 491381 1 91408 1924753 1 9294 2 1 93450 1 95952 1 94448 1 94339 1 95474 1 95904 1 96379 1 96848 197313 197772 1 98227 1 98877 1 99123 1 99554 2 00000 2 26717 2 26951 2 27154 2 27416 2 27646 2 27875 238108 2 283380 2 28556 2 23780 2 29003 z 29276 2 2944 7 2 290667 239665 2 301 3 22 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org 2 5C535 2 3C750 2 3C963 2 31175 2 39411 2 anhiz 2 35793 2 35984 2 36173 2 36361 2 36549 2 36736 2 36922 2 37107 2 37291 2 37475 2 37658 2 24044 2 37840 2 354 242 2 3821 3 38202 2 38382 2 38551 3 38739 2 38917 7 39094 2 3472680 2 39445 2 39620 2 39794 2 39957 240140 240312 2 10433 240654 2 408724 240993 241152 241330 2 4144 2 41664 2 44830 2 41996 2 49160 243297 243257 243616 2 43775 2 43933 2 44091 2 44948 2 44404 2 44560 2 44
9. La Recherche n 20 ao t octobre 2005 Les nombres 7DC n 869 ler f vrier 2004 Sc ren CNDP Petits et grands nombres La Recherche HS n 13 octobre d cembre 2003 Mille ans d histoire des math matiques Tangente HS n 10 2002 Jeux math matiques La Recherche n exceptionnel mai juin 2000 Webographie Sites g n ralistes http images math cnrs fr Images des math matiques a pour but de pr senter la recherche math matique et ses aspects historiques culturels et sociologiques l ext rieur de la communaut scientifique Tous les articles sont crits par des chercheurs en math matiques et aucun article n est crit pour les chercheurs en math matiques Le site est h berg par le Centre National de la Recherche Scientifique CNRS http www futura sciences com fr sciences dossiers autres mathematiques Acc s tous les dossiers math matiques de Futura Sciences et notamment les m tamorphoses du calcul le sens du calcul l arithm tique et les plantes etc Jeux math matiques http ffym org Site de la F d ration Fran aise des Jeux Math matiques http www gomaths ch index php Site d entra nement au calcul mental et autres techniques de calculs http pagesperso orange fr therese eveilleau Math matiques magiques un site personnel avec des tours de magie interactifs des nigmes cours et exercices anim s des jeux des puzzles magiques des illusions g
10. Plusieurs cubes reconstituer des nigmes de logiques Notre catalogue d taill est en ligne sur notre site ou sur simple demande aupr s des animateurs par e mail Conception L exposition Comment tu comptes est une r alisation de l Espace Mend s France avec la collaboration de la r gionale Poitou Charentes de l APMEP et l IREM de Poitiers L IREM de Clermont Ferrand le coll ge Renaudot de St Benoit le coll ge Henri IV et le lyc e Victor Hugo de Poitiers l IREM de Poitiers et certains membres de l APMEP nous ont pr t s des mat riels expos s 5 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org LES EGYPTIENS L addition et la soustraction ne posaient pas de r elles difficult s comme le montre l exercice l En revanche pour les multiplications et divisions les Egyptiens utilisent la technique de duplication cf exercices 2 et 3 qui sera utilis e durant tout le moyen ge avec la num ration romaine jusqu l apparition en occident du syst me de num ration indien ramen en occident par les arabes Pour la technique de duplication les Egyptiens n avaient besoin que de conna tre les puissances de 2 et leurs tables d addition Exercice 1 Additionner les nombres gyptiens suivants l ordre des symboles n a pas d importance Exercice 2 La multiplication gyptienne Pour calculer 138 x 4
11. base dix entiers crits base cinq d composition criture en toutes lettres d composition criture UM ES un 1x10 0 10 PS PS e 1x10 1 1 Onze J 1x10 2 f 12 Douze f 1x10 3 f 13 Treize o o 1x10 4 14 Quatorze f 1x10 5 f 15 Quinze o 1x10 6 f 16 Seize 1x10 7 17 disset o e 1x10 8 18 uit f 1x10 9 f 19 dixneuf o 2x0 0 20 _ vnt S e 2x101 21 o S e o eten ete ete oo o 9x10 9 J 9 S S e 1x10 0x10 0 100 1x10 0x10 1 101 S O Exercice 2 avez vous compris les bases 1 Sachant que en base dix on peut d composer trente cinq ainsi 35 2 X 42 0 x 4 3 donner l criture du nombre trente cinq en base quatre 2 On crit l entier mille ainsi en base dix 1000 car mille se d compose en 1 dizaine de dizaine de dizaine on dit un millier 0 dizaine de dizaine on dit z ro centaine 0 dizaine 0 unit 26 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Mais si on crit les entiers en base 4 quel entier se cache sous l criture 1000 3 Sachant que en base dix 512 1 X 2 donner l criture du nombre 512 en base deux 4 Quelle que soit la base le premier nombre entier trois chiffres s crit 100 Cette criture repr sente cent en base dix mais c
12. carr es une division par 2 En effet l poque les techniques op ratoires s am liorent mais les calculs restent fastidieux en particulier Pextraction de racines carr es el cubiques Neper 1550 1617 Pr face de la merveilleuse r gle des Logarithmes On rejette Les nombres utilis s dans tes multiplications les divisions et les extractions de racines lorsqu elles sont difficiles et prolixes et on les remplace par d autres nombres que j ai pris soin de leur adjoindre et l on ach ve le calcul par des additions des soustractions des divisions par deux et par trois seulement Les logarithmes de Neper ce sont en fait des logarithmes de sinus sont un peu compliqu s Henry Briggs qui a lu l ouvrage de Neper visite celui ci et les savants conviennent que le plus pratique est d avoir logl t log1 1 Ainsi naissent les logarithmes d cimaux Briggs publiera en 1624 une table des logarithmes des nombres de 1 100 000 avec 14 d cimales 19 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Construction de cette table de logarithme 1 i 1005 2 10 donc 10 10 1 440 10 x aray l 1 20 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org On construit une
13. puis 246 x 84 Exercice 6 la technique par croix exemple 26 x 35 6 5 Voici l explication On effectue le produit 6 x 5 Ce qui donne 30 On garde 3 en m moire qui est un nombre de dizaines On effectue les produit en croix qui correspondent au produit des dizaines par les unit s ce qui donne 2 x 5 3x 6 28 auquel on ajoute 3 qui est aussi une dizaine Cela fait donc 31 dizaines soit 3 centaines et 1 dizaines On effectue les produit des dizaines ce qui donne 6 centaines que l on doit ajouter aux 3 centaines pr c dentes soit 9 Le r sultat est alors 910 N Effectue de m me 78 x 34 puis 153 x 32 Exercice 7 la technique du train inverse On veut multiplier 238 par 54 Voici la technique Observe et explique comment cela fonctionne 230 230 2386 2 368 J 54 54 54 54 8 10 12 22 15 32 47 40 at 40 10710 Effectue avec cette technique 894 x 73 13 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Exercice 8 voici une explication de la technique du train inverse La comprends tu 238 x 45 200 30 8 x 40 5 2x4 x 1000 5x2 3x4 x100 4x8 5x3 x10 5x8 238 238 238 238 5 4 5 4 54 f 54 g 8 x2 3x4 22 4x8 5x3 47 5x8 8000 2200 470 _ 40 10710 Il La division Voici l explication technique de la division de 8785 par 5 que propose F Legendre On commence par met
14. sais qui ira le plus vite Mais je sais qui a le plus de 174 ail la diagonale descendante 17 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org 1 Comment expliquer la sym tric de la table de Pythagore par rapport la diagonale descendante Dans le calcul d un produit l ordre des facteurs n a pas d importance On dit que la multiplication est commutative 15 x 3 3 x 15 d o le m me r sultat l intersection de la ligne 15 et la colonne 3 et l intersection de la ligne 3 et la colonne 15 2 Que dire des nombres trouv s sur la diagonale descendante On les appelle les carr s parfaits 1 x 1 2x2 3x3 15 x 15 Exercice 2 Dans une table de Pythagore aussi grande que l on veut a Peux tu trouver des nombres qui ne se trouvent nulle part ailleurs que dans la premi re ligne colonne R ponse 3 5 7 11 13 17 19 appel s nombres premiers Seuls les nombres qui peuvent s crire sous la forme d un produit 437 23 x 19 se trouvent dans la table b 36 est un nombre qui se trouve sur la diagonale descendante la 6 hene On peut aussi le trouver la 187 ligne Pourquoi R ponse 36 6 x 6 18 x 2 Certains nombres peuvent s crire plusieurs mani res sous la forme d un produit c 109 se trouve seulement sur la diagonale descendante Peux tu trouver un autre nombre q
15. suite g om trique de raison suite g om trique suite arithm tique 1 0 raison g om trique 1 074607828 0 03125 raison arithm tique 1 154781985 0 0625 1240937761 0 09375 1 33352 1432 1 43301257 0 15625 4 x 1539926526 0 1875 22770 1 6548171 0 21875 177827941 m 77827941 0 25 2 1 910952975 0 28125 2 053525026 0 3125 2 37137 gt 2 206734069 0 34375 np 2371373706 0 375 2 548296748 0 40625 2 7138419634 0 4375 2 942727176 0 46875 3 16227766 0 5 Exercice 6 Utilisation d une table de logarithme Calculer l aide de la table de logarithme ci dessous D T L 2 Tx 49 3 RER LT us 21 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Table de BRIGGS PRES DE E 2 IS RTS ms WX s OT h N CO D 120103 JA7712 J EQ205 J pasar J 71815 164511 J 0303 J ogag 1 4134 1 e7918 1 11594 1 14613 1 17603 2 01284 2 01703 2 02119 2 02531 2 02938 2 02342 2 02743 2 041329 2 04532 2 04922 2 08308 2 05690 206070 2 TEE 2 06819 2 07188 2 07555 2 07918 1 39794 1 41497 1 43136 1 44r1E 1 4624 147717 1 49126 1 50518 1 51851 1 53148 1 54407 1 59630 1 56820 197976 159706 1 650 206 2 06991 2 09342 09691 2 10037 2 10280 10721 2 11058 2 11394 2 13254 13672 13988 2 14301 2 14614 1 61278 1 62325 1 6334 7 164245 1E2321 1 66279 1 67 210 1
16. sur le boulier et soustraire 7 4 Pour ajouter deux nombres on inscrit l un des deux sur le boulier puis on active ou d sactive autant de boules que n cessaire pour ajouter le second en commen ant par la gauche Exemple 537 156 693 TH HU Hi KE sil Sifl 2 5 3 7 1 centaine 5 dizaines 6 unit s O SO Lu LU 4 BE BE n i 5 Pour soustraire deux nombres on proc de de m me en d sactivant les boules au lieu de les activer et inversement Exercice 4 A laide du boulier chinois ou japonais calculer 15 2 26 3 52 5 74 5 62 6 41 8 24 3 33 9 48 8 Exercice 5 A l aide du boulier chinois ou japonais calculer 14 2 23 5 38 4 43 6 76 8 Exercice 6 A l aide du boulier chinois ou japonais calculer 148 321 1863 428 356 761 589 243 536 142 751 452 9 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org IV Multiplication sur un boulier chinois ou un boulier japonais Principe Si on veut multiplier 56 par 94 sur un boulier chinois on utilise le fait que 94x56 90 4 x 50 6 90x50 4x50 90x6 4x6 Comme 56 a deux chiffres on laisse 3 tiges vides Puis on place 56 on laisse au moins 2 tiges libres et on place 94 Le multiplicande 56 est crit droite du multiplicateur 94 On effectue d abord
17. 1e 244371 245025 345179 245332 245484 245637 2 4057 38 245939 246090 246240 246339 246528 246687 216835 2463932 247129 247276 247422 247567 241112 On lit dans la table TAFEL I DE BRIGGSE LOGARITHMEN DER GETALLEN VAN 1 TOT 10000 log 6 0 77815 log 5 0 69897 On calcule EN EE N L EIRE a c gt J Em 000060 26 1 44 497 51 1 70 75 70 5 55 081 IE GTT j 2 0 30 103 27 1 43 146 s 131 600 77 1 88 649 0 77815 T 0 69897 ae 1 47712 3 047712 28 4716 5 1 72 42 78 1 59 204 4 o 0 206 20 L 40 240 1 73 7 1 89 703 gt lt 069897 30 1 47 712 1 90 309 s i 815 I 1 49 1360 po 0 64 510 Jz 1 50 515 1 9L 38 ture inverse Z E a 1o 33 1281851 58 12956343 83 roras Par lecture inverse on lit 30 9 0 95424 H 1 53 145 59 1 77 085 54 1 92 425 1 00 000 35 1 54 407 00 1 77 855 85 1 92 942 m CE AE EE EE aiat gt lt rsa NN dE TAI E Donc 6x5 30 Les nombres Les logarithmes 23 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Jy il Logarithmes des nombres de 1 10 000 14 II Logarithmes des nombres de 1 10 000 i 73 3 nM b 6 id 112 3 i 33 3 s 31313 s BE 616 6 400 fai 1192 a 1 811 8 2 dji olg 3 sla h 5
18. 5 138 1 TE 2 552 1104 8 4416 32 6210 45 Donc 138 x 45 6210 car 209 152 38 19 19x8 19x2 19x1 19 x 8 2 1 19x 11 1 Calculer 528 x 73 2 Et si vous tiez un scribe Effectuez maintenant le produit de deux nombres en gardant les notations gyptiennes e i 2 8 s 1 a gt l Y x r ra i 6 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Exercice 3 La division gyptienne Division sans reste Pour calculer 209 19 19 38 2 576 Rar 5 q 4 152 8 209 11 Donc 209 19 11 car 209 152 38 19 19x8 19x2 19x1 19 x 8 2 1 19x Ill Calculer avec cette m thode 486 27 1015 29 1015 35 Division avec reste Pour calculer 224 17 17 1 De C D T TX 68 136 8 221 13 Donc 224 17 13 3 car 224 136 68 17 3 7x8 17x4 17x1 3 17x 8 4 1 3 17x13 3 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org 7135 Les abaques et les bouliers l Conventions de lecture sur un boulier chinois ou un boulier japonais Principes du boulier les exemples seront repr sent s sur des bouliers chinois 1 Une tige tant choisie pour d signer les unit s la tige sa gauche repr sente les dizain
19. 5 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Cet ouvrage propose pr s de 80 jeux sur les nombres accompagn s de mod les Class s par genre ils se pratiquent seul ou plusieurs avec un crayon et du papier quelquefois des d s BOURJALA Alexandre Maths pratiques maths magiques Librio 2006 92 p M mo Statistiques probabilit s conversions volumes superficies pourcentages rappels de formules et exercices d entrainement r v lent l insoup onn c t pratique des math matiques DOWEK Gilles Voulez vous jouer avec les maths Le Pommier 2006 63 p Les Petites Pommes du Savoir NOVELLI Bernard RIVIERE Martin Les secrets du Sudoku Paris Pole 2006 95 p ill Tangente Jeux amp Strat gie Cet ouvrage livre les strat gies du Sudoku Les chapitres sont subdivis s en trois parties principes exemples exercices Le chapitre 6 pr sente un syst me de notations tr s complet pour gagner de la vitesse de r solution Enfin le dernier chapitre offre quatre des variantes du Sudoku TANG Greg Maths sans chec junior Circonflexe 2003 n p ill en coul Aux couleurs du monde Cet ouvrage propose une approche du calcul mental en cr ant des devinettes en images SOUDER Dominique LAUNAY Micka l 52 semaines de d fis math matiques Paris Pole CRDP Poitou Charentes 2002 88 p
20. Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org L histoire des nombres pouse celle de l humanit Ce petit guide r sume cette histoire en insistant sur les classifications des diff rentes sortes de nombres SEIFE Charles Z ro la biographie d une id e dangereuse Paris JC Latt s 2002 284 p ill Invent par les Babyloniens rejet par les Grecs encens par les Hindous le z ro est au c ur des pol miques des luttes des sp culations des math maticiens des physiciens et des th ologiens de toutes les poques Cet ouvrage raconte l histoire extraordinairement mouvement e de ce chiffre de ce concept qui est aujourd hui une des clefs de la physique quantique de la compr hension des trous noirs et de la naissance de l Univers STEWART Ian L univers des nombres Belin Pour la science 2000 140 p ill en coul Biblioth que scientifique L empire des nombres Gallimard 1999 176 p ill en coul D couvertes Gallimard Sciences En annexe un glossaire une chronologie une bibliographie et un index L auteur nous convie la gen se d une des plus grandes inventions de l humanit les nombres DELEDICQ A DELEDICQ Jean Christophe Le monde des chiffres Circonflexe 1997 32 p ill en coul Aux couleurs du monde Ce livre nous invite d couvrir l volution de l criture des chiffres des premiers traits au syst me d cimal actuel IFRAH Georges Histoire
21. DOSSIER P DAGOGIQUE 16 NOVEMBRE 2009 04 AVRIL 2010 COMMENT D MENDES CONF RENCES ANIMATIONS A p POITIERS 05 49 503308 N AAD AA maison des sciences org 1 35 Espace Mend s France Centre de Culture Sci entifique et Te chni nique en Poitou Charentes Informations 05 50 33 08 et htt he ison des sciences Or Pr sentation de la structure Missions de l Espace Mend s France L Espace Mend s France doit son origine des chercheurs de l universit de Poitiers militants de l ducation populaire qui la fin des ann es 1970 sont all s la rencontre des habitants dans la rue pour d battre de sujets scientifiques et d montrer manip l appui que la science pouvait tre accessible voire r jouissante C est l un des centre de culture scientifique technique et industrielle les plus actifs de France et est reconnu pour la qualit et la diversit de ses activit s Il affiche trois missions e populariser la recherche ses r sultats et ses m tiers e duquer aux sciences et aux techniques e entretenir les d bats sur les enjeux sociaux et culturels Les actions sont men es en partenariat avec l universit les grands organismes de recherche une myriade d associations et de structures et avec le soutien de la ville de Poitiers de la r gion Poitou Charentes et des minist res de l ducation nationale de la recherche et de la culture Horaires d ouverture Du mardi
22. Exercice 2 Trouver d autres mani res d crire 153 et 12 371 sur le boulier chinois Exercice 3 Pour chacun des nombres suivants 2 164 11 512 5 551 a L crire de plusieurs mani res sur le boulier chinois b Trouver l criture qui permet de d placer le moins de boules possibles c L crire sur le boulier japonais Que remarque t on 8 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org III Addition et Soustraction sur un boulier chinois ou un boulier japonais Principe 1 Dans les cas les plus simples pour ajouter 1 on active une boule unaire pour ajouter 2 on active 2 boules unaires pour ajouter 5 on active 5 boules unaires ou bien 1 boule quinaire Exemples Ecrire 12 sur le boulier et ajouter 2 Ecrire 10 sur le boulier et ajouter 5 Ecrire 14 sur le boulier et ajouter 5 2 Mais cette manipulation n tant pas toujours possible directement on peut alors utiliser les compl ments 5 ou 10 Par exemple pour ajouter 4 on peut avoir besoin d ajouter 5 et de retrancher 1 pour ajouter 7 on peut avoir besoin d ajouter 10 et de retrancher 3 etc Exemples Ecrire 18 sur le boulier et ajouter 4 Ecrire 26 sur le boulier et ajouter 7 3 Pour soustraire on proc de de m me en d sactivant les boules au lieu de les activer et inversement Exemples Ecrire 18 sur le boulier et soustraire 4 Ecrire 26
23. angulaire de superficie 94 996 m et de largeur 254 m Regarder le livre la table de 254 et y chercher le r sultat 94 996 On trouve 254 x 94 996 D o le r sultat 4 Calculer le volume d un cube de c t 27 cm Regarder la table des cubes 27 x 27 x 27 27 Calculer le prix de 1 420 kg de viande 19 40 euros le kg Tout d abord remarquer que 1 420 x 19 40 142 x 194 1000 Regarder le livre la table de 142 ou bien la table de 194 prendre le r sultat et le diviser par 1000 6 Calculer le prix au kg de 3 740 kg de pommes au prix de 5 61 euros Idem avec la table de 374 ou hien 561 3 740 x 5 61 374 x 561 10000 hd Uh Les tables de logarithme Citation Neper 1550 1617 Pr face de la merveilleuse r gle des Logarithmes Tres illustre amateur de math matique comme n esi rien aussi p nible que la pratique des muth rmatiques parce que la logistique est d autant plus frein e retard e que les multiplications les divisions et les extractions de racines carr es ou cubiques portent sur des grands nombres qu elle est soumise l ennui de longues op rations et beaucoup plus encore l incertitude des erreurs j ai entrepris de rechercher par quel proc d s r et rapide on pourrait loigner ces obstacles L id e de Neper et des suivants est d essayer de ramener la multiplication une addition ramener une division une soustraction ramener une extraction de racines
24. au vendredi de 09h00 18h30 samedis dimanches lundis et certains jours f ri s de 14h00 18h30 Pour l accueil de groupes Du mardi au vendredi de 09h30 17h30 Les samedis et dimanches de 14h00 17h30 Hors p riode scolaire les visites sont aussi possibles les lundis apr s midi Un service ducatif est la disposition des enseignants Pour les individuels les visites de l exposition sont possibles du mardi au dimanche de 14h 18h plus le lundi de 14h 18h pendant les vacances scolaires 2 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Activit s Une visite de l exposition d une dur e d une heure trente accompagn e d un animateur scientifique Un animateur est pr vu pour un groupe La visite est possible dans la limite de 25 personnes par groupe Au del il est imp ratif de s parer le groupe en deux et de faire intervenir un deuxi me animateur Une autre activit peut venir compl ter votre visite l Espace Mend s France spectacle du Plan tarium Atelier scientifique Ecole de l ADN Espace Culture Multim dia Espace des M tiers Informations et r servation Par t l phone au 05 49 50 33 08 ou fax au 05 49 41 38 56 Les visites pour les groupes se font sur r servation minimum une semaine l avance L enseignant b n ficie d une entr e gratuite lorsqu il vient pr pa
25. augment e Paris Les ed du Kangourou 64 p ill en coul Maths pour tous Nombres RITTAUD Beno t Les nombres extraordinaires Le Pommier Cit des sciences et de l industrie 2009 186 p ill Le coll ge de la cit BOULANGER Philippe Les nombres secrets d hier et d aujourd hui Paris Pole 2008 150 p ill en coul Biblioth que Tangente 33 L approche historique avec la construction des entiers et l av nement des syst mes de num ration pour les repr senter constitue la premi re tape de la saga des nombres Au del des entiers les lecteurs d couvriront les rationnels les r els puis les imaginaires qui ont tellement mis de temps s imposer dans l esprit des math maticiens Pour terminer l ouvrage vous livrera des curiosit s amusantes et des applications de la th orie des nombres CAUWET Nouchka Compter le monde la naissance des nombres Paris Belize 2008 66 p ill en coul En M sopotamie 1l y a plus de 5 000 ans Naram comptait les animaux de son troupeau l aide de billes et de c nes d argile Puis aux quatre coins du monde les hommes imagin rent des syst me pour crire les nombres En Inde au V me si cle de notre re ils invent rent les chiffres de 0 9 une id e g niale qui voyagea pendant 800 ans avant d arriver jusqu nous DELEDICQ Jean Christophe La grande aventure du 8 Circonflexe 2008 32 p ill en coul Aux couleurs du monde Le chiffre 8 es
26. es la suivante les centaines etc Remarque sans contrainte particuli re on prendra la tige la plus droite pour les unit s mais pour l criture de certaines op rations d autres tiges voire plusieurs tiges diff rentes pourront d signer les unit s 2 Les boules en dessous de la barre horizontale valent 1 ce sont les boules unaires les boules au dessus de la barre horizontale valent 5 ce sont les boules quinaires 3 Le boulier est z ro lorsque toutes les boules du haut sont en haut et celles du bas sont en bas Boulier A HA AA Z ro L f if h L Jeff 4 Une boule est activ e lorsqu on l approche de la barre horizontale vers le bas pour celles du haut et vers le haut pour celles du bas Une boule quinaire a t activ e sur la deuxi me tige en partant de la droite ai Une boule unaire a t activ e sur la troisi me tige en partant de la droite i Elf t 1 a h l a i l i l a 2 m O ts Il Ecriture des nombres sur un boulier chinois ou un boulier japonais Exemples 153 LS T T ce ET u Y CEC ROE L Hi i f K Exercice 1 Ecrire tous les nombres de 1 20 sur le boulier chinois Ecrire tous les nombres de 1 20 sur le boulier japonais Certains peuvent tre crits de plusieurs mani res sur le boulier chinois lesquels Est ce le cas sur le boulier japonais Pourquoi
27. ffre r alis par des lyc ens http www civilisations ca cmc exhibitions civil egypt egcs04f shtml Site sur la civilisation gyptienne mus e canadien des civilisations rubrique math matiques http www histoire informatique org Histoire de l informatique avec des rubriques sur le calcul boulier machine de Turing Enseignement des math matiques http xavier hubaut info coursmath somm htm Ce site personnel est destin aux futurs enseignants de math matique 1l est toutefois accessible aux l ves des derni res ann es du secondaire Voir notamment la page de liens vers des sites p dagogiques qui pr sentent des ressources pour les enseignants en math matiques http xavier hubaut info coursmath liens mathfran htm www apprendre en ligne net blog index php Blog consacr l enseignement des math matiques en lyc e Documentation http www cite sciences fr cs Satellite c PointDoc C amp cid 1193651712401 amp pagename PointDoc 2FIndex amp pdid 1193651712401 N ayons plus peur des maths est une s lection de documents livres films sites de la m diath que de la Cit des Sciences et de l Industrie Paris 35 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org
28. ient les entiers crits comme nous en avons l habitude avec notre num ration positionnelle en base dix De m me la quatri me colonne d composition en base 4 explique la cinqui me criture en base 4 qui contient les m mes nombres entiers encore crits avec une num ration positionnelle mais en base quatre Quelles diff rences comment cela fonctionne t il Pour crire les entiers en base dix on a dix chiffres O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Pour crire les entiers en base quatre seulement quatre chiffres O 1 2 3 On n a pas droit aux autres Pour crire les entiers en base dix on les d compose en unit s dizaines dizaines de dizaines etc 25 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Pour crire les entiers en base quatre on les d compose en unit s quatraines quatraines de quatraines etc Exemple pour crire douze en base dix et en base quatre cf la ligne gris e du tableau En base dix une dizaine et deux unit s donc douze s crit avec le chiffre un suivi du chiffre deux comme d habitude En base quatre trois quatraines et z ro unit puisque douze est gal trois fois quatre donc douze s crit avec le chiffre trois suivi du chiffre z ro En s inspirant du tableau pr c dent crire les vingt premiers entiers en base cinq
29. in sur les op rations division racines carr es http educmath inrp fr Educmath ressources documents bouliers Fabrication et utilisation de bouliers l cole http www dma ens fr culturemath materiaux poissard Poisard htm voir les fiches 2 et 3 11 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org TECHNIQUES OPERATOIRES l La multiplication Exercice 1 La multiplication par tableau 875 x 326 285 250 Observe comment on t compl t es la cases Explique comment on s y prend avec cette technique Exercice 2 Calcule par la technique du tableau 158 x 36 et 8954 x 124 Exercice 3 Les chinois utilisaient des baguettes et leur technique s apparente la multiplication par tableau 12 1 4 20 3 2 4 8 13608 42 Jh 44 AE tt 7 A A Lt Z ob LeeL 2 den Explique comment fonctionne cette technique 12 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Exercice 4 Tu disposes de baguettes Effectues l aide ces baguettes la multiplication 489 x 126 Exercice 5 La multiplication par rectangles ou quadrillage 46 x 34 40 6 x 30 4 40 x 30 40x4 30x6 6x4 40 6 30 Explique comment cela fonctionne Effectue l aide de cette technique 26 x 35
30. les produits par 6 90x6 540 On place 540 sur les 3 tiges rest es libres On effectue ensuite 4x6 24 que l on ajoute au 540 d j crit ce qui donne 564 Les deux produits par 6 ont t crits donc on enl ve le 6 du boulier il ne reste plus dans le multiplicande que le 5 qui correspond 5 dizaines On effectue maintenant les produits par 50 90x50 4500 On l ajoute 564 d j crit on obtient 5 064 Il ne reste plus qu effectuer 4x50 200 que l on ajoute 5 064 d j crit On trouve 94 x 56 5 264 10 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Exercice 7 l aide du boulier chinois ou japonais calculer 76 x 42 et 85 x 59 correction 76 x 42 85 x 59 CIILITTITILI baf LILET LZELL T1 JEF SSSLSSES les CITIITTTTT CTTLITTILITT DIT TITESTS IIIEIIITESET Less rPdres PLIETTITT eE E 13 E 70x2 Tetea e 80 x 9 CTILITITILIT 41144444 HET IIT IIII S EE 2 223 4 355 FLIE TITE 2 P P ETTE 6x2 223822838 LS 5 x 9 YLITITITII 1447727244 TIIT TITELTL TITEIIIIIET 323435 43473 7 m E2ET22222 323 ve us in m enlever le 2 iodo es ce 5 5 d b lt 22 enlever le 9 TALAT LT LULLETTATI LI LIISTIIESSIS LALELLLLSFTI Tad TTA 4427122772 ISESSIST 1244444 LE L 6x40 L SS S SSESSE 5 x 50 31 92 5 015 Pour aller plus lo
31. naises Sur un exemple devenu banal la recherche d une racine carr e le lecteur va parcourir 4000 ans d histoire des math matiques au Moyen Orient en M diterran e en Europe puis sur l ancienne route de la Soie jusqu au Japon SCHARLIG Alain Compter du bout des doigts cailloux jetons et bouliers de P ricl s nos jours Lausanne Presses polytechniques et universitaires romandes 2006 294 p ill Ce livre pr sente les anc tres de nos calculatrices cailloux chez les grecs et les romains jetons au Moyen Age et la Renaissance ou encore boules jusqu nos jours en Russie en Chine et au Japon WATIER Guillaume Le calcul confi aux machines Ellipses 2001 124 p ill L esprit des sciences Contient une bibliographie et un glossaire L invention des calculateurs lectroniques s est accompagn e d une r flexion profonde sur la nature du calcul et sur l efficacit des m thodes Une science toute nouvelle en est sortie qui va jusqu 30 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org d terminer les limites intrins ques l acte de calculer L auteur nous initie ce champ de recherches o brillent les noms de Turing de Church et de Godel Il montre comment calculent les ordinateurs et il nous entra ne jusqu aux promesses des machines venir DELEDICQ A La magie du calcul 2de d revue et
32. ns modernes Paris Pole 2006 158 p ill en coul Biblioth que Tangente 25 Cet ouvrage rend hommage aux grands math maticiens qu ils aient t pr curseurs atypiques ou influents MANKIEWICZ Richard L histoire des math matiques Paris Seuil 2001 192 p ill en coul Contient une bibliographie et un index L auteur retrace ici l aventure des math matiques au sein des cultures et des civilisations Il montre comment loin d tre une simple obsession d une lite de philosophes de pr tres et de savants les math matiques ont sous une forme ou sous une autre influenc chaque secteur de l activit humaine HAUCHECORNE Bertrand SURREAU Daniel Des math maticiens de A Z Ellipses 1999 381 p MARCHETTI Anne Marie Nombres et formes d hier demain Argenteuil Eds du Choix 1995 63 p ill en coul Calcul SCAVENNEC Mathieu Le calcul pr cis d alg bre et d arithm tique Librio 2008 93 p M mo Ce guide de calcul reprend de mani re compl te toutes les bases des math matiques avec des d finitions pr cises de nombreux exemples et des annexes pratiques DOISY Philippe A A la racine des nombres une histoire du calcul num rique des origines nos jours Ellipses 2006 496 p Contient une bibliographie Ce livre relate dans un contexte socio historico culturel l volution du calcul num rique depuis les tablettes d argile babyloniennes jusqu au puces de silicium japo
33. ombien repr sente t elle en base cinq 5 Le plus grand entier deux chiffres en base dix s crit 99 notre quatre vingt dix neuf habituel Mais comment s crit le plus grand entier deux chiffres en base quatre Quel entier est repr sent par cette criture M mes questions en base cinq Exercice 3 Comprenez vous les additions affich es sur les panneaux du p le central de l exposition Bibliographie 27 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Ouvrages g n raux DEVLIN Keith B tes de maths pourquoi vous tes un g nie des maths au m me titre que les langoustes les oiseaux les chats ou les chiens Le Pommier 2009 250 p ill Les math matiques se nichent partout dans le monde vivant dans la fa on dont les insectes se d placent les oiseaux s orientent les plantes disposent leurs feuillages ou leurs graines LA RECHERCHE Les math matiques en 14 mots cl s Paris Dunod 2009 113 p ill en coul Cet ouvrage est une compilation d articles parus dans la revue La Recherche Culture maths Paris Seuil 2008 243 p Science ouverte Cet ouvrage qui analyse les formes d interaction entre la culture math matique et la litt rature la musique et les beaux arts est un recueil d articles parus dans la revue Tangente BARUK Stella Dico de math matiques Paris
34. que et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org P le 8 Le calcul l re num rique Application multim dia le calcul est partout P le central Comprendre la base dix Table ronde centrale pour explications g n rales Grands visuels d coratifs sur les 4 c t s avec chiffres et ou op rations en diff rentes bases traduire en base dix D marche p dagogique Echanger r fl chir et manipuler pour comprendre une m thode d apprentissage des sciences bas e sur le questionnement et l exp rimentation Dans la mesure du possible l animateur ne livre pas les informations directement au public l d cortique la d marche de raisonnement Il am ne ainsi le visiteur se poser les bonnes questions pour arriver la compr hension de l information Conf rences associ es Lundi 16 novembre 20h30 l Espace Mend s France Calculs magiques pour jeunes matheux en puissance conf rence spectacle avec Dominique Souder professeur de math matiques au lyc e Valin La Rochelle secr taire de la F d ration Fran aise des jeux math matiques Mercredi 18 novembre 18h30 au Campus b timent Delta Les math matiques pour quoi faire Conf rence avec Elise Janvresse ma tre de conf rences l Universit de Rouen Ateliers scientifiques associ s et propos s par l EMF Jeux nombres et formes R soudre des nigmes math matiques en s amusant
35. re du m me coup notre propre science tout en nous apportant des exp riences ludiques esth tiques ou sociologiques VERDIER Norbert A quoi servent les math matiques Toulouse Milan 1998 63 p ill Les Essentiels Milan BARUK Stella Dictionnaire de math matiques l mentaires p dagogie langue m thode exemples tymologie histoire curiosit s nouvelle dition enrichie de trois index Paris Seuil 1995 1345 p ill Science ouverte BARUK Stella L ge du capitaine de l erreur en math matiques Paris Seuil 1992 355 p Points Comprend des r f rences bibliographiques Dans ce livre devenu un classique l auteur propose une approche neuve la sanction aveugle et traumatisante au gavage de chiffre et de formules elle oppose l analyse non violente des erreurs et l initiation la vraie math matique celle qui produit du sens 29 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Histoire des math matiques et grands math maticiens GANDILLOT Cl mence De l origine des math matiques MeMo 2008 n p 1ll en coul Dans ce livre alg bre et g om trie sont revisit es et les concepts math matiques qui ont plong des g n rations de coll giens dans la perplexit deviennent entre bande dessin e et courts chapitres d monstratifs un jeu d enfants Grands math maticie
36. rer la visite de sa classe Contacter l quipe des animateurs pour un compl ment p dagogique antoine vedel emf ccsti eu ou carole guichard emf ccsti eu Espace Mend s France 1 place de la Cath drale BP 80964 86038 POITIERS CEDEX N h sitez pas visiter notre site Internet www maison des sciences org Consignes aux accompagnateurs d un groupe e Sans autorisation il est interdit de prendre des photographies de l exposition ou de filmer e votre arriv e pr cisez l animateur trice si vous avez des imp ratifs horaires bus d jeuner e Si votre groupe fait l objet d un travail en aval ou en amont de la visite cette exposition n h sitez en faire part l animateur trice pour qu il fasse r f rence ce travail dans son discours Pr sentation de l exposition P le 1 le calcul chez les gyptiens Panneau 1 1 La num ration gyptienne Objets Tablettes d argile grav es Panneau 1 2 La princesse N fertiabet son dernier repas Objet la coud e royale Panneau 1 3 Multiplications et divisions chez les gyptiens Manip sur tableau v l da traduire les critures P le 2 les abaques et les bouliers Panneau 2 1 Les abaques travers les temps et les lieux Objets planche poussi res abaque de Gerber 3 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Pannea
37. t le symbole de la chance et de la prosp rit en Chine C est aussi le nombre de directions indiqu es par la rose des vents le nombre de pattes des araign es le nombre de c t s d un octogone FAVRE BULLE St phane Grand m re et son nombre Ellipses 2008 94 p Maths en Bulles GRIBBIN John GRIBBIN Mary Le petit livre des grands nombres Paris Dunod 2008 189 p LA RECHERCHE Histoire des nombres Tallandier 2007 297 p Contient une bibliographie une s lection de sites internet et un lexique Nombres entiers premiers r els imaginaires ils structurent le quotidien des hommes et r pondent au d sir profond ment humain de rationaliser le r el Qu il s agisse du n goce des marchands v nitiens ou des sondages politiques dans les campagnes pr sidentielles le nombre a t et reste au centre de l activit humaine Du r le des scribes m sopotamiens dans la naissance du concept de nombre la r volution arithm tique du Moyen Age du th or me de Fermat l av nement de la technologie num rique l histoire des nombres est avant tout l histoire des hommes Tous les textes figurant dans cet ouvrage ont fait l objet de pr c dentes publications dans La Recherche en 1999 et 2003 Ils ont t remis jour par leurs auteurs pour la pr sente dition Les math matiques les nombres Vichy Aedis 2004 n p Petit Guide 31 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou
38. tre le 5 sous le 8 droite du nombre 8785 car nous pouvons mettre 5 dans 8 Nous pouvons mettre 1 fois 5 dans 8 reste 3 On raye le 8 et on pose le 1 Le reste s inscrit au dessus du 8 Nous pouvons mettre 7 fois 5 dans 37 il reste 2 On raye le 3 et le 7 et on met le 2 au dessus du 7 On pose ainsi 7 dans le quotient En poursuivant ces tapes nous trouvons le r sultat 1757 14 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Exercice 8 Diviser 1382 par 32 Par la m me technique on commence par mettre 32 en dessous de 138 car on ne peut mettre 32 dans 13 ni dans 8 Puis Termine la division avec cette technique Exercice 9 Avec cette m thode effectuez la division de 18305 par 35 Ill Extraction de la racine carr e Voici le d but du film On veut extraire la racine carr e de 563 en ayant deux d cimales On fait des tranches de deux chiffres partir de la droite On se pr occupe du nombre form par les chiffres restant gauche ici 5 On cherche le nombre un chiffre dont le carr est le plus pr s de5 soit ici 2 2 au carr donnant 4 on soustrait 4 de 5 ce qui donne 1 et on inscrit 2 dans le haut de la potence On abaisse la tranche de chiffres jouxtant 5 Soit alors 163 Dans la partie inf rieure droite de la potence on double 2 Ce qui donne 4 On cherche alors un chiffre a tel que
39. u 2 2 Un d veloppement des abaques les bouliers Objets bouliers Panneau 2 3 L origine de nos chiffres Panneau 2 4 Du calcul avec la main au calcul la main P le 3 Techniques op ratoires Panneau 3 1 Les techniques la plume Panneau 3 2 La technique par tableau Manip Tableau chinois baguettes Panneau 3 3 Autres techniques de multiplication Panneau 4 3 Les techniques de division P le 4 les tables de nombres Panneau 4 1 Les tables de calculs pr tablis Table discal de multiplication Panneau 4 2 La table de Pythagore Objet Table de Pythagore Panneau 4 3 Les tables de logarithmes Objet Livres P le 5 les machines calculer Panneau 5 1 La premi re machine calculer Panneau 5 2 Les r gles calcul Objets Grande r gle calcul petites r gles de N per r gle de Genaille et Lucas Panneau 5 3 Les calculatrices m caniques Objets Curtas Panneau 5 4 Les calculatrices lectroniques Vitrine avec machines anciennes P le 6 le calcul mental et digital Panneau 6 1 Les calculateurs prodiges Exercices avec chronom tre Panneau 5 2 Les techniques de calcul digital P le 7 le calcul graphique Panneau 7 1 Construction graphique du r sultat d un calcul Manip construire un graphique ex avec dilution Manip exemple avec une vraie balance Panneau 7 2 L abaque de l ing nieur 4 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifi
40. ui se trouve seulement sur cette diagonale R ponse le produit de deux nombres premiers donne les nombres recherch s 11 x 11 17 x 17 d 120 est un nombre qui se retrouve souvent sur la erille d une table de Pythagore Combien de fois R ponse Les diviseurs de 120 sont 1 2 3 4 5 6 8 15 20 24 30 40 60 On a 120 1 x 120 2 x 60 3 x 40 4 x 30 5 x 24 6 x 20 8 x 15 10 x 12 on le retrouve donc 16 fois en comptant ligne et colonne Exercice 3 Tables incompl tes Les tableaux ci dessous sont extraits de la table de Pythagore Mais les lignes et les colonnes ne sont pas forc ment dans l ordre Exercice 4 Utilisation des livres de tables 1 Comment utiliser la table de Pythagore pour laire une division Application 42 6 30 8 81 9 gt 143 11 2 Comment utiliser les livres de tables de multiplication pour faire une division Application 16 244 124 2725 235 18 35 Espace Mend s France Centre de Culture Scientifique et Technique en Poitou Charentes Informations 05 49 50 33 08 et http maison des sciences org Exercice 5 Utilisation des livres de tables 1 Calculer la superficie d un terrain carr de c t 43 cm Regarder le livre la table de 43 43 x 43 Calculer la superficie d un terrain rectangulaire de c t 210 m et 374 m Regarder le livre la table de 210 ou la table de 374 210 x 374 374 x 210 3 Calculer la longueur d un terrain rect
41. universelle des chiffres l intelligence des hommes racont e par les nombres et le calcul Tome I Robert Laffont 1996 1042 p ill Bouquins IFRAH Georges Histoire universelle des chiffres l intelligence des hommes racont e par les nombres et le calcul Tome II Robert Laffont 1996 1010 p ill Bouquins Exercices et jeux math matiques FROMAGER Sophie LAPORTE Patricia Je r vise les Maths le cahier de vacances de 10 110 ans CNRS Ed 2009 87 p ill en coul BALL Johnny Les maths c est magique Nathan 2008 96 p ill en coul Ce livre aborde les origines du calcul ainsi que les nombres et les formes avec des nigmes des jeux et m me de la magie Une approche ludique des math matiques FOURNIER Jean Louis Arithm tique appliqu e et impertinente 3 me d Paris Payot amp Rivages 2008 126 p ill Le livre de poche Humour noir probl mes fantaisistes mais m thodes de raisonnement et solutions rigoureuses c est ce que nous propose cet ouvrage SOUDER Dominique 80 petites exp riences de maths magiques Paris Dunod 2008 230 p ill La science des petits riens Ce livre propose 80 tours bas s sur les maths et la logique reproductibles par tous avec leur explication ainsi que des pistes pour fabriquer ses propres tours Association des professeurs de math matiques de l enseignement public Comment faire du calcul un jeu d enfant Vuibert 2007 211 p ill 32 3
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