Modelisation 3d de problemes couples magneto
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1. Le dispositif tudi est du type chauffage en flux pseudo tranverse En effet l inducteur vue en coupe Figure 4 est compos de 4 groupes de trois conducteurs multicouches aliment s de fa on crois e en opposition de phase La brame conductrice d file dans l entrefer une vitesse constante de 1m s OL 101 10 LL LL E oO Bee Figure 4 G om trie du probl me Figure 5 Maillage de la g om trie Plut t que de r soudre l quation de diffusion de la chaleur dans le rep re fixe rep re Eul rien celle ci sera crite dans le rep re mobile 2 li la brame rep re Lagrangien ce qui permet d viter les probl mes d instabilit s num riques li s au nombre de P clet important La source constitu e par les pertes Joule doit alors tre d plac e chaque pas de temps dans ce rep re La solution adopt e plus simple consiste d placer le maillage de la brame par rapport la source maintenue fixe La source interne est ainsi r interpol e chaque pas sur les m mes coordonn es mais celles ci correspondent une localisation diff rente des points Pjoule W m 1 33 10 Fig 3 R partition des pertes Joule dans la brame un instant donn Temp rature en K Temp rature en K t 5s t 25s 1422 K 1410 K 1408 1383 1384 1289 1382 K Figure 4 Isothermes en section de brame pour t 5s et 25s BIBLIOGRAPHIE 1 P Masse FLUX EXPERT un syst me d aide la co2. MODELISATION 3D DE PROBLEMES COUPLES MAGNETO THERMIQUES PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS APPLICATION AU TRAITEMENT THERMIQUE PAR INDUCTION J M DEDULLE V POULBOT J MORANDINI DT2i 8 CHEMIN DES PRELES ZIRST 38240 MEY LAN FRANCE La mise au point des proc d s industriels n cessite de plus en plus l apport de la simulation num rique Les proc d s r els tels que le traitement thermique par induction font en g n ral intervenir plusieurs ph nom nes physiques qui doivent tre pris en compte de fa on coupl e dans la mod lisation L objet de cet article est de pr senter diff rents mod les magn to thermiques tridimensionnels impl ment s dans le logiciel FLUX EXPERT 1 Deux exemples d applications industriels sont pr sent es The technological advance of industrial processes require more and more numerical simulation and computer assisted design The electromagnetic field and thermal coupled problems have been taken into account In this paper we describe differents magneto thermal models developped in FLUX EXPERT package 1 We detail industrial applications such as induction quenching and a pseudo transverse flux induction process INTRODUCTION Gr ce aux recherches des vingt derni res ann es de nombreux proc d s industriels n cessitant des op rations de chauffage font appel des dispositifs de chauffage par induction Les applications sont tr s nombreuses qu il s agisse de traitement the
3. dynamique et de la thermique il s agit en effet de d terminer le champ magn tique cr par l inducteur dans l espace environnant d en d duire les courants induits et la puissance locale dissip e par effet Joule dans la pi ce conductrice chauffer puis d effectuer un calcul de temp rature en utilisant cette puissance dissip e comme source thermique Les quations de la magn todynamique sont issues des quations de Maxwell et des lois constitutives des mat riaux L quation de diffusion de la chaleur est r gi par la loi de Fourier Ces quations s crivent dans le cas de la formulation A V pour le probl me magn todynamique de la fa on suivante 3 rov rot grad v div JUCA U O6grad V J div of j A grad v 0 OT 2 p Cp E div k grad T Qth gt gt 4 4 avec aux interfaces k gradT n h T Timb 0 T T amb Les quations globales se pr sentent donc sous la forme d un syst me transitoire non lin aire qui dans le cas g n ral 3D poss de 4 inconnues complexes pour la partie magn todynamique et une inconnue r elle pour la partie thermique Nous verrons dans les deux paragraphes suivants les hypoth ses simplificatrices d ordre g om trique ou les modifications de la formulation effectuer en vue de r duire le temps de calcul SIMULATIONS PSEUDO 3D COURANTS MIXTES Lorsque les pi ces chauffer pr sentent une sym trie de r volution 1l a
4. fi La formulation magn todynamique en potentiel vecteur modifi A permet de supprimer le potentiel scalaire des quations en effectuant le changement de variable suivant jowA jowA 6 gradV La formulation n a plus dans ce cas que 3 inconnues complexes et s crit rotvrotA Vograd div A j ODA J Dans ces 2 formulations appara t la jauge de Coulomb divA permettant d assurer par une technique de p nalit l unicit de la solution Le coefficient de p nalit Vp est r gler avec prudence car 1l permet dans le cas de la formulation en potentiel vecteur modifi de v rifier la non divergence de la densit de courant dans le volume Nous nous int resserons plus particuli rement un proc d de r chauffage de brame d acier par un dispositif de chauffage en flux pseudo transverse En effet entre deux tapes de laminage les brames sont stock es sur une table d attente Du fait de la longueur des brames il se produit un refroidissement de celles ci Il apparait un gradient thermique important entre les deux extr mit s qui implique en final une inhomog n it m tallurgique du produit Pour cette raison 1l est souhaitable de r chauffer la pi ce entre les deux trains de laminage Le chauffage par induction appara t comme une technique appropri e pour r aliser cette homog n isation en temp rature sans br ler les rives de brame C est galement une technique tr s souple d utilisation
5. hode des l ments finis c est av r e tr s efficace Pour le calcul num rique diff rent choix de des variables d tat aboutissant des formulations diff rentes sont possibles Les formulations en potentiels en particulier sont bien adapt es aux l ments finis nodaux principalement utilis s dans FLUX EXPERT De plus elles pr sentent de nombreux avantages dans le cadre du chauffage par induction elles permettent d imposer des sources lectriques proches des proc d s r els densit de courant diff rence de potentiels la r action d induit est implicitement pris en compte la grandeur utile pour le chauffage soit la densit de puissance induite est directement proportionnelle la variable d tat et b n ficie ainsi d un maximum de pr cision Nous exposerons les diff rentes formulations 2D et 3D utilisables Dans le cas de proc d g om trie tridimensionnelle mais dans lequel la pi ce traiter pr sente une sym trie de r volution nous avons d velopp s une technique originale de mod lisation dite courants mixtes qui donne de bons r sultats pour des co ts de calcul extr mement r duits Ces diff rentes techniques sont appliqu es pour exemple au traitement thermique d une queue de fus e et un dispositif de chauffage en flux transvere FORMULATIONS La mod lisation de la physique du chauffage par induction fait intervenir la fois les quations de la magn to
6. nstruction de logiciels Th se de Doctorat d Etat Grenoble 1983 2 S Wanser and al Computation of 3D induction hardening problems by combined finite and boundary element methods COMPUMAG November 1993 3 O Biro and K Preis On the use of the magnetic vector potential in finite element analysis of three dimensional eddy currents IEEE Trans on Magn vol 25 NO 4 July 1989
7. par e puis une moyenne des diff rentes pertes Joule obtenues sur chacune des diff rentes g om tries est ensuite r inject e comme terme source dans l quation thermique Cette moyenne est la moyenne arithm tique pond r e par des coefficients correspondant la fraction angulaire pendant laquelle chacune des g om tries est vue par la charge figure 1 1600 K 1581 67 1495 76 1409 64 1323 93 1238 02 1152 11 1066 2 980 283 894 371 508 459 722 547 636 635 550 723 464 811 378 899 293 K Figure 1 Courants mixtes Figure 3 Isothermes Queue de fus e pour t 3 0s QUIERSS QUES magn tique Courant perpendiculaire Courant perpendiculaire Courant dans le plan sans culasse avec culasse avec culasse Figure 2 Module du potentiel vecteur dans les 3 trois configurations retenues Simulation pseudo 3D Queue de fus e Dans cette m thodologie le syst me coupl est r solu en couplage faible c est dire de fa on s quentielle magn todynamique figure 2 puis thermique figure 3 et ce chaque pas de temps thermique Cette m thodologie permet de r duire de fa on cons quente la taille des syst mes r soudre par rapport une approche 3D compl te SIMULATION 3D Dans le cadre de la m thode des l ments finis nodaux les formulations les plus utilis es sont les formulations en quadri vecteurs A V ou A v et la formulation en potentiel vecteur modi
8. rmique de surface de forgeage de collage par polym risation ou encore d applications domotiques et m nag res Les proc d s de chauffage par induction int ressent toute la cha ne industrielle de la transformation de mati re premi re aux produits finis Cependant la mise au point d installations de chauffage par induction n est pas chose ais e Les inducteurs sont encore bien souvent dimensionn s de fa on empirique sur la base de l exp rience acquise par le constructeur et le profil de puissance injecter dans la pi ce obtenu par essais successifs Les campagnes d essais sont cependant longues et co teuses Aussi la conception assist e par ordinateur bas e sur la simulation num rique des ph nom nes magn tiques et thermiques mis en jeu pr sente des avantages certains en termes de co t de d lai et d optimisation pour la mise au point des proc d s de chauffage par induction La pr diction du comportement magn to thermique de l ensemble pi ce chauffer inducteur permet la fois l optimisation du dimensionnement lectrique et m canique de l inducteur ainsi que du profil de puissance n cessaire au traitement de la pi ce 2 La distribution de temp rature est quant elle un facteur cl de pr diction de l efficacit du traitement thermique Les propri t s physiques des mat riaux sont fortement d pendantes de la temp rature Pour des probl mes non lin aires g om trie complexe la m t
9. rrive fr quemment que le proc d de chauffe consiste faire tourner la pi ce dans un inducteur de fa on homog n iser le champ de temp rature sur tout le pourtour Dans une telle configuration l hypoth se de mod lisation axisym trique est s duisante puisqu elle suppose que l inconnue est invariante par rotation et prend donc en compte implicitement l hypoth se d homog n it de la temp rature due la rotation Cependant l inducteur ne pr sente pas en g n ral de sym trie de r volution Pour pouvoir appliquer l hypoth se axisym trique une id e consiste utiliser le principe de superposition des grandeurs lectromagn tiques c est dire ajouter les puissances instantan es cr es dans la pi ce dans chacune des g om tries en coupe axisym trique diff rentes du point de vue de l inducteur Dans les diff rentes configurations g om triques les courants sont soit perpendiculaires soit parall les au plan de r solution Dans le cas d un courant perpendiculaire la formulation se r duit classiquement une seule composante suivant la m me direction que celle du courant Dans le cas d un courant situ dans le plan de r solution on utilisera une formulation en potentiel vecteur modifi ou en A v si on souhaite aliment le syst me en tension qui se r duit 2 composantes ASS A yc situ es dans le plan des courants Les calculs magn todynamiques sont donc effectu s de fa on s
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