Morphologie Mathématique : état de l`art
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1. estimation par simulation sous contrainte En ce qui concerne les mots cl s outre les th mes mentionn s je te propose loi spatiale capacit de Choquet port e int grale variance de dispersion algorithme de Metropolis restriction de cha ne de Markov Chapitre r dig par Christian LANTUEJOUL 21 29 Chapitre 7 Ligne de partage des eaux dans les espaces discrets 7 1 Introduction le paradigme de l inondation 7 2 LPE sur les sommets d un graphe d finition et propri t s lien avec la va leur de connexion lien avec l arbre des composantes 7 3 LPE sur les ar tes d un graphe principe de la goutte d eau for ts de poids minimum chemins de plus grande pente Chapitre r dig par Gilles BERTRAND 22 24 Chapitre 8 Ensembles flous et morphologie math matique 8 1 Introduction Motivation pourquoi il est int ressant d tendre la morpho au flou 8 2 Quelques l ments de la th orie des ensembles flous Quelques d finitions de base fonction d appartenance t norme t conorme etc qui sont utilis es dans la suite 8 3 Dilatations et rosions floues partir du principe de dualit 8 3 1 D finitions dilatation sup d une t norme rosion inf d une t conorme ouverture et ferme ture par composition 8 3 2 Propri t s Toutes sont v rifi es pour au moins certains choix de t normes et t conormes La plupart quel que soit ce choix Chapitr2. On utilisera F et G comme exemples de fonctions par exemple F lt G lt Vp E F p lt G p 2 1 5 Graphes Pour la donn e d un graphe on n utilisera pas G mais E L avec T le voisinage et T x les voisins de x 2 2 Conventions KIEX 2 2 1 Votre chapitre et ses figures Chaque chapitre a un num ro qui lui est propre Par exemple le premier chapitre qui introduit les bases de la morpho s appelle 11 bases tex Ses figures sont mettre dans le r pertoire 11 figures 20 Morphologie Math matique Le style Hermes oblige d utiliser epsfig Illustrons par un exemple Le chapitre actuel est le num ro 00 Ses figures sont dans le r pertoire 00 figures Le code IATEX suivant beginfcenter begin tabular ccc epsfig file 00 figures chest_xray_flas eps width 0 3 textwidth epsfig file 00 figures chest_xray_segmented_nobnd eps width 0 3 textwidth epsfig file 00 figures chest_xray_segmented_withbnd eps width 0 3 textwidth makebox a amp makebox b amp makebox c end tabular b c end center Nous fournissons la macro tripleImage qui produit le m me r sultat produit la figure suivante a tripleImage file 00 figures chest_xray_filas eps width 0 3 textwidth a file 00 figures chest_xray_segmented_nobnd eps width 0 3 textwidth b file 00 figures chest_xray_segmented_withbnd eps width 0 3 textwidth c D autres macros pour les images sont disponibles
3. Chapitre 10 Nivellement et reconstruction 10 1 L inondation morphologique d finition propri t s algorithme notamment connexit pr servation des contours d croissance du nombre d extr ma suite d inondations paritions emboit es 10 2 Exemples les reconstructions les arasements les nivellements morpholo giques ventuellement nivellements visqueux 10 3 Applications l analyse granulom trique niveaux granulom triques critiques extinction des extr ma des arcs de contour Mots clefs inondation morphologique connexit paritions emboit es recons tructions arasements nivellements morphologiques analyse granulom trique extinc tion des extrema des arcs de contours Chapitre r dig par Fernand MEYER et Corinne VACHIER 41 AD Chapitre 11 Distances granulom tries et squelettes 11 0 0 0 1 keyword Distance euclidienne algorithmes g om trie discr te homotopie axe m dian point simple barbulage rod ultime 11 1 Introduction Probl matique r sidus et mesure Propri t d absorption famille granulom trique formule des rod s ultimes D finitions distance homotopie squelette par boules maximales squelette par feux de prairie Propri t s du squelette dans le continu Matheron Probl matique discr te ob jet mince centr homotopique Axe m dian formule de Lantu joul Approches par HMT approches parall les approch
4. d un logiciel pour analyser les images Les connaissances a priori g om trie coh rence spatio temporelle per mettent de sp cifier la chaine d op rateurs utiliser 16 2 Probl me et connaissance a priori Les objets d int r ts endocarde picarde Leur propri t s g om triques forme topologiques relation entre les deux ob jets et de teinte dans les images IRM Chapitre r dig par Jean COUSTY et Laurent NAJMAN et Michel COUPRIE 50 60 Morphologie Math matique 16 3 M thode Rappel si besoin sur la segmentation morphologique 1 reconnaissance re cherche de marqueurs 2 d limitation en g n ral LPE 3 lissage La connaissance a priori prise en compte dans 1 et 3 16 3 1 Segmentation de l endocarde Seuil haut reconnaissance Dilatation g od sique seuil haut dans seuil bas d limitation Conform ment au mod le pas de lissage 16 3 2 Segmentation de l epicarde Marqueur interne dilatation de l endocarde contraint par des objets ext rieur l picarde extraits par seuillage N B d finition originale de la dilatation contrainte bas e sur le SKIZ Marqueur externe erosion avec pr servation de la topologie ultime du compl mentaire de l endocarde contraint par 1 un ensemble permettant de limiter la distance endo pi carde et ii un ensemble d objets ext rieur l epicarde D limitation L
5. d objets dont la forme est situ e entre une forme min et une forme max avec une forte ind pendance par rapport a des aspects purement photom triques Exemple illustratif la TTRNG d finir si ce n est pas fait dans les chapitres th oriques et son ad quation au probl me de l utilisation de connaissance 17 4 Deux exemples d application en segmentation angiographique Explication de la probl matique de l imagerie vasculaire complexit du pro bl me li aux donn es et leur qualit 17 4 1 Segmentation du r seau h patique en imagerie X Description anatomique et des images Description rapide et informelle de la m thode Description formelle de l algorithme R sultats jolie image et rapide discussion 17 4 2 Segmentation du r seau c r bral en IRM Description anatomique et des images Description rapide et informelle de la m thode Description formelle de l algorithme R sultats jolie image et rapide discussion 17 5 Conclusion Les perspectives possibles de ce genre d approches en g n ral est des exemples en particulier voquer des travaux suivant la m me philosophie non abord s ici connaissance relationnelle connaissance topologique en pointant sur quelques r f rences ad quates Chapitre 18 Compression 18 1 Introduction 18 2 D composition ondelette et Lifting morphologique a Sch ma
6. dans morpho sty Conventions pour l criture du livre 21 2 2 2 Style Nous proposons un style complet pour chaque chapitre ainsi qu une biblioth que de d finitions L un et l autre pourront tre chang s au cours de la r daction Nous n encourrageons pas l utilisation de macros Si vous voulez le faire nous les regrouperons dans le fichier morpho sty Vous devez donc nous les faire parvenir AVANT de les utiliser 2 2 3 Bibliographie Nous proposons une bibliographie unique en fin d ouvrage afin d viter l effet collection disparate d articles Nous nous chargerons d liminer les doublons etc Cela veut dire que si vous voulez ajouter quelque chose dans la bibliographie il faut nous l envoyer nous nous chargerons de mettre jour le fichier morpho bib Pour partir d une base saine nous proposons d utiliser l excellente base de cita tions de Pierre Soille SOT99 disponible sur le site du livre 99 92 PREMI RE PARTIE Fondements DA Chapitre 3 Introduction Op rateurs morphologiques de base Et maintenant SER 82 le contenu du chapitre sera le suivant 3 1 Premi res d finitons Euclidien graphe Plusieurs vues intuitives de la morpho Fixer les d finitions binaire et NdG 3 2 Operateurs de bases Filtrage ASF etc r sidus squelette erod ultimes bissectrice gradient Top Hat Geodesie filtre connexes Distance Chapitre r dig par Laurent NAJMA
7. EXITH 37 Chapitre 9 Op rateurs connexes et arbre des coupes Philippe SALEMBIER 9 1 Introduction ocios amp 4 ee e 2 5 Sach bee beh ee eas 39 Phe Gah deen bas 39 Table des mati res 11 9 22 Op rateurs connexed 39 Rs pr sentations d image par structure arborescentd 39 g 39 39 Chapitre 10 Nivellement et reconstruction 41 Fernand MEYER Corinne VACHIER Chapitre 11 Distances granulom tries et squelettes 43 Michel COUPRIE Hugues TALBOT Jestis ANGULO Jocelyn CHANUSSOT 13 1 Intro ducto oie 49 13 2 Notions de base et notationd 50 13 2 1Brefrappelsurlesespacescouleu 50 13 2 2 D autres images multi vari ed 50 13 2 3 Distances couleur et spectrale 50 12 Morphologie Math matique 2 4 Ordres vectoriel apitre go UA ha Shs bee ee er Be 53 Thierry GERAUD Hugues TALBOT Marc VDB ee re ree ree re 55 17 4 2 Ses mentation du r seau c r bral en IR 17 5 Conclusio Table des mati res 13 pitre 18 Compression 63 Beatriz MARCOTEGUI Philippe SALEMBIER larisa ara n E 67 apitre 20 aitement du do Dan BLOOMBERG Luc VINCENT Chapitre 1 Introduction Ceci est une belle introduction au non moins beau livre sur la morpho Chapitre 2 Conven
8. Morphologie Math matique tat de l art Laurent NAJMAN et Hugues TALBOT version 1 0 15 mars 2007 Table des mati res apitre od Di venga A ae ter ee ee 15 A 17 2 1 Conventionsmorphologiqued 18 2 1 1 Dilatation Erosionl 18 2 1 2 Ouverture Fermeturd 18 2 1 3 Compl mentation 19 2 1 4 Fonction cios ann 19 2 1 5 Graphe vs ra ra Brew dues Be ee RS ae ee eS 19 2 2 Conventions IATEXI 19 2 2 1 Votre chapitre et ses figures 19 Baye a seats Gy dee aos de mis e bla es 21 2 2 3 Bibliographid 21 a et os E ee E 23 Chapitre 3 Based 25 Laurent NAJMAN Hugues TALBOT 25 25 apitre ondements alg briques de la morphologid 27 Christian RONSE Jean SERRA 4 l Introduction 2 s ais oe Gg a ee Se eee lei 27 42 Treillis complet 27 4 3 Treillis et op rateurs exemples 27 4 4 Familles de Moore fermetures et ouverture 27 4 9 Adionctiong 3x esc 2 BOR u OO eB lb Eee Ba 28 10 Morphologie Math matique 4 6 onnexions et seg mentation connective D Christian LANTU JOUL 6 1 Observation al atoi 6 2 Ph nom ne al atoire DEUXI ME PARTIE FILTRAGE ET CONN
9. N et Hugues TALBOT 747 94 Chapitre 4 Fondements alg briques de la morphologie 4 1 Introduction 4 2 Treillis complets Ensembles partiellement ordonn s et treillis complets deux exemples chaines et P E Dualit l ments remarquables atomes sup g n rateurs Distributivit Convergence monotone s quentielle 4 3 Treillis et op rateurs exemples Treillis bool ens et P E Treillis produits Trois treillis de fonctions num riques toutes les fns fonctions scs et fns de Lipschitz Treillis de partitions Treillis d op rateurs croissants extensifs 4 4 Familles de Moore fermetures et ouvertures Familles de Moore et fermetures Chapitre r dig par Christian RONSE et Jean SERRA 97 28 Morphologie Math matique Ouvertures G n ration de fermetures et ouvertures 4 5 Adjonctions Adjonctions dilatations et rosions Ouvertures et fermetures par adjonction Connexions de Galois Cas ensembliste Cas des fonctions num riques 4 6 Connexions et segmentation connective Connexions et ouvertures connexes Segmentation connective quatre exemples zones plates connexion lisse par sauts LPE 4 7 Filtrage morphologique et hi rarchies Treillis des filtres Filtres altern s Filtres connexes Hi rarchies et semi groupes de Matheron granulom tries filtres altern s s que
10. PE sur les sommets ar tes complexes simpliciaux et alors Gilles B en 4D Lissage filtre s quentiel altern relation mod le conique de l picarde 16 4 R sultat Visualisation de la g om trie du c ur au cours du temps Pb 1 Avantage de la LPE 4D versus 3D prise en compte de la coh rence temporelle Extraction de param tres caract ristiques volume sanguin masse myocardique fraction d ejection Pb 2 M thode rapide peut etre utilis e en routine clinique 16 5 Conclusion Apport de la morpho pour ce probl me Ouverture sur une autre forme de connaissance a priori atlas cf chapitre Ima gerie M dicale 2 Chapitre 17 Imagerie m dicale 2 Mots clefs segmentation imagerie angiographique 3D mod les de connaissance transform e en tout ou rien ou op rateur d intervalle 17 1 Introduction Texte introductif pour amener le sujet articul autour de l utilisation de connaissance a priori pour am liorer les processus de segmentation Plan du chapitre 17 2 Mod les de connaissance anatomiques Discussion sur la mani re de mod liser de la connaissance a priori afin de guider des proc dures de segmentation base de morphologie math matique quels types de connaissance quels mod les ils peuvent naturellement induire Premier exemple mod le morphologique consistant d terminer de ma ni re qualitative
11. de d composition b Exemples classiques 18 3 D composition pyramidale a Sch ma de d composition b Squelette et squelette g od sique 18 4 D composition orient e r gion a Le probl me de l analyse d bit distorsion dans un cadre de segmentation b Segmentation hi rarchique morphologique image fixe c Segmentation hi rarchique morphologique s quence 18 5 Conclusions Chapitre r dig par Beatriz MARCOTEGUI et Philippe SALEMBIER 62 64 Chapitre 19 Imagerie satellitaire Chapitre r dig par Pierre SOILLE 65 66 Chapitre 20 Traitement du document Chapitre r dig par Dan BLOOMBERG et Luc VINCENT 67 AR Chapitre 21 Mat riaux Chapitre r dig par Dominique JEULIN 69 70 Chapitre 22 Feux de for t Chapitre r dig par Jean SERRA 71 7 1 Bibliographie HEI 94 HEIJMANS H Morphological image operators Advances in Electronics and Elec tron Physics Series Academic Press Boston 1994 SER 82 SERRA J Image analysis and mathematical morphology Academic Press London 1982 SOI 99 SOILLE P Morphological Image Analysis Springer Verlag Berlin Heidelberg 1999 73 Equation de la chaleur Graphe 19 ompl mentation Invariance par changement de contraste onvention de notations Lissage multi chelle ourbure Dilatation Op rateurs affines invariants Op rateurs diff rentiels Ouverture 18 YB Filtres it r s Solutions de visc
12. e d lin ation Reconnaissance filtrage reconstruction segmentation grossi re les mar queurs On peut d ja avoir une segmentation en extrayant par exemple les blobs les plus si gnificatifs de l arbre des coupes D lin ation segmentation pr cise par zones plates par connexion lisse par sauts et bien sur par Ipe 12 3 Quel marqueurs minima maxima zones plates extensions des notions pr c dentes cas particulier de la couleur 12 4 Quel gradient construction gradients introduction de la viscosit fermeture des contours Chapitre r dig par Fernand MEYER et Laurent NAJMAN AS 46 Morphologie Math matique 12 5 Quelle watershed Mat rialisation ou non de la ligne de fronti re graphes Liens Rappel avec le cha pitre de Gilles Bertrand 12 6 Formulations quivalentes de la segmentation avec marqueurs swamping inondation synchrone avec absence de sources dans les bassins versants mar queurs for t de poids minimal sur le graphe de voisinage chaque arbre est enracin dans un marqueur skiz des marqueurs pour distance lexicographique 12 7 Fusion de r gions classification et segmentations hi rarchiques la facon morphologique de fusionner des r gions distance ultram trique 12 8 Alg bre des hi rarchies 12 9 Construction des hi rarchies distances ultram triques Segmentation classique gt hi rarchie li e aux seu
13. e r dig par Isabelle BLOCH 35 36 Morphologie Math matique 8 4 Dilatations et rosions floues 4 partir du principe d adjonction 8 4 1 D finitions 8 4 2 Propri t s 8 5 Liens entre les deux approches Paires d op rateurs flous duaux adjoints Conditions pour avoir les deux Equivalence avec les conditions pour avoir des ouvertures et fermetures idempo tentes dans la premi re approche des op rations duales dans la deuxi me approches 8 6 Application a la d finition de relations spatiales Quelques mots sur l utilisation de la morpho floue dilatations en particulier pour d finir l adjacence des distances des relations directionnelles etc entre ensembles flous Utile pour la reconnaissance de structures dans les images partir de mod les structurels avec quelques illustrations en imagerie m dicale 27 DEUXI ME PARTIE Filtrage et connexit 28 Chapitre 9 Op rateurs connexes et arbre des coupes 9 1 Introduction 9 2 Op rateurs connexes 9 3 Repr sentations d image par structure arborescente Max tree Min tree arbre des composantes Arbre binaire de partition 9 4 Filtrage par lagage a Crit re croissant b Crit re non croissant c Optimisation sous contrainte 9 5 Conclusions Mot cles Op rateurs connexes Max tree Min tree Arbre des composantes Arbre binaire de partition Elagage Viterbi Optimization Chapitre r dig par Philippe SALEMBIER 29 AQ
14. ec ventuellement front et distance si par exemple lt disque centr d composition avec lt de forme arbitraire ex votre article de PRL 96 sinon on tombe dans les cas particuliers ex les lignes etc Pour la cat gorie 2 les diff rentes approches sont union find queue de priorit s quentiel parall le Chapitre r dig par Thierry GERAUD et Hugues TALBOT et Marc VDB 53 54 Morphologie Math matique Pour cette derni re cat gorie l int r t est de montrer le squelette des algos qui est adaptable pour obtenir de larges classes d op rateurs dont les propositions de morphos auto duales 55 QUATRI ME PARTIE Applications S Chapitre 15 Identification de diatom es par morphologie math matique Mots clefs Image analysed microscopy diatoms morphological curvature scale space attribute filters connected filters multivariate pattern spectra Chapitre r dig par Michael WILKINSON et Erik URBACH et Andre JALBA et Jos ROERDINK 57 SQR Chapitre 16 Segmentation morphologique appliqu e l imagerie cardiaque 3D t 16 0 0 0 2 keyword Segmentation morphologique imagerie cardiaque ligne de partage des eaux 4D 16 1 Introduction Imagerie m dicale Capteur Logiciel Capteur gt image 3D t du coeur Probl me 1 Difficult d interpretation de l image brute Probl me 2 Obtenir des mesures pr cises N cessit
15. es dirig es approches conti nues EDP par la g oalgo Filtrage du squelette barbulage etc 11 2 Distances discr tes Distance discr tes classiques Distance du chanfrein Distance Euclidiennes approximatives Chapitre r dig par Michel COUPRIE et Hugues TALBOT 43 44 Morphologie Math matique Distance Euclidienne algorithmes lin aires Distance g od siques Algorithmes inspir s du continu FMM etc Illustrations et Applications dilatations euclidiennes chemins minimaux 11 3 Granulom tries R sidus Principe Familles absorbantes Extension aux niveaux de gris Algorithmes classiques Algorithmes rapides 1D Illustrations application diagnostic poumon vieillissement texture 11 4 Squelettes Notion de point simple en 2D Points simples en 3D Algorithmes pour le squelette euclidien Types de squelettes surface filaire minimal Filtrage du squelette Fonction bissectrice Homotopie et analyse d image segmentation en conservant l homotopie Illustration applications recalage 3D rapide classification de forme analyse des sch ma bool en 11 5 Conclusion Chapitre 12 Segmentation Morphologique 12 1 Partitions connexions relations d quivalence distance ultram trique bi naire 12 2 Le paradigme de base de la segmentation morphologique segmentation reconnaissanc
16. es temporelles multi labels tenseurs etc et notations associ es si des exemples seraient montr s 13 2 3 Distances couleur et spectrales 13 2 4 Ordres vectoriels Rappel sur la typologie de Barnett L ordre marginal produit des fausses couleurs pas toujours critique Justifier le besoin des ordres vectoriels qui fournissent des treillis complets totale ment ordonn s en liaison avec ce qui aura d j tait dit dans le chapitre de Serra et Ronse 13 3 Op rateurs morphologiques pour le filtrage couleur 13 3 1 Treillis couleur rosion dilation couleur et op rateurs d riv s Dire que si nous avons un ordre total Q qui permet de d finir le sup et l inf nous avons notre treillis complet totalement ordonn s et par cons quent les op rateurs de Couleur et images multi vari es 51 la morpho pr sent s dans les chapitres pr c dents peuvent se d finir pour les images couleur 13 3 2 Ordres totaux par entrelacement de bits 13 3 3 Ordres totaux par cascades lexicographiques 13 3 4 Ordres totaux par distance une r f rence compl t s par cascades lexico graphiques 13 3 5 Traitement marginal et combinaison cas des chapeaux haut de forme chro matiques achromatiques 13 4 Morphologie math matique et segmentation couleur 13 4 1 Segmentation marginale et combinaison cas de la fusion en LSH contr l e par la saturation 13 4 2 Distances couleur et zones quasi plates L usage d une distance coule
17. ils successifs Cascades de nivellements ou d inondations gt bassins versants emboit s inondations synchrones waterfalls marqueurs emboit s marqueurs flous fusions multicrit res Saillance des contours 12 10 Discussion top down versus bottom up 12 11 Coupes non horizontales dans une hi rarchie A7 TROISI ME PARTIE Morceaux choisis AQ Chapitre 13 Couleur et images multi vari es MOTS CLEES filtrage couleur segmentation couleur espaces couleur lumi nance saturation teinte distance couleur ordre vectoriel conditionnel ordre vectoriel r duit ordre vectoriel total rosion dilation couleur chapeaux haut de forme couleur fusion de partitions LPE gradient couleur 13 1 Introduction Doit implicitement r pondre la question pourquoi y a t il un chapitre sp cifique sur ces aspects R ponse en deux temps importance des images multi vari es en g n ral et de la couleur en particu lier la diversit g n ralement spectrale d information apport e permet d apporter des solutions de nombreuses applications que l imagerie en niveau de gris ne sait pas traiter analyse segmentation Importance particuli re de l imagerie couleur dans l utilisation grand public photographie TV etc Ax sur les images couleur en don nant des perspectives voire des g n ralit s pour les images multi composantes Dire aussi pourquoi on donnera plus d i
18. incipalement pour la d finition des op rateurs de base nous utilisons la conven tion Sternberg Heijmans Ronse HET 94 c est dire notation extraites du chapitre Mathematical Morphology de I Bloch H Heijmans et Ch Ronse dans Handbook on Spatial Logics M Aiello I Pratt Hartmann amp J van Benthem eds Chapitre 14 Springer paraitre Cette convention est la plus compatible avec le cadre alg brique L espace E est soit R soit Z 2 1 1 Dilatation Erosion La dilatation est donn e par XeB beB B TEX x brxeB beB L rosion par X B N X beB p E By E X On pourra galement utiliser les notations usuelles g et g pour la dilatation et l rosion respectivement 2 1 2 Ouverture Fermeture L ouverture est d finie par XoB XEB B B p E et By C X Conventions pour l criture du livre 19 La fermeture est d finie par XeB X B OB On pourra utiliser les notation yg et wp pour l ouverture et la fermeture morpho logique respectivement 2 1 3 Compl mentation Avec ces d finition en utilisant comme l op rateur de compl mentation et X pour d noter le sym trique ou le transpos de X ona X o B X e Bet Xe B X oB 2 1 4 Fonctions T est l espace des niveaux de gris un sous ensemble de R R J 00 00 Ce sous ensemble pourra ventuellement tre discret ou born L ensemble des fonctions est T
19. mportance aux d veloppements dans le cadre de l espace lum sat hue interpr tation humaine haut niveau de la couleur s paration de l information chromatique achromatique n cessit de d veloppements sp cifiques la nature vectorielle des donn es coupl e la signification physique des composantes dans le cas de la couleur im plique des d veloppements th oriques et m thodologiques Les op rateurs classiques Chapitre r dig par Jes s ANGULO et Jocelyn CHANUSSOT AO 50 Morphologie Math matique en niveau de gris ne peuvent s appliquer de mani re imm diate Parler du fait que pour le filtrage vs la segmentation les difficult s ne sont pas les m mes ni la mani re de e g n raliser la morpho la couleur Organisation du chapitre notions de base et notations partie filtrage couleur partie segmentation couleur 13 2 Notions de base et notations 13 2 1 Bref rappel sur les espaces couleur Principalement introduire les notations associ es pour les images en RGB Lum Sat Hue et L a b et leurs particularit s qui seront importantes par la suite e g Hue d finit sur le cercle unit pas d ordre naturel mais mani re de s affranchir car l extension de certaines op rateurs voir l introduction de nouveaux sera fortement d pendante de la nature de l espace de repr sentation des variables couleur 13 2 2 D autres images multi vari es Bref rappel sur des exemples multi hyper spectrales s ri
20. ntiels nivellements Chapitre 5 Morphologie continue et EDP Mots cl s quation de la chaleur invariance par changement de contraste op ra teurs diff rentiels courbure lissage multi chelle op rateurs affines invariants filtres it r s formes inf sup et sup inf pour les op rateurs monotones solutions de viscosit Plan du chapitre bien entendu il s agit d un review et beaucopu de choses seront r sum es 5 1 l analyse multi chelle et l quation de la chaleur comme limite de filtres it r s 5 2 Les op rateurs de base invariants par contraste leur forme inf sup et sup inf 5 3 Exemples m dian tueur d extremas de Vincent et Serra rosions et dila tation affines 5 4 La consistence des filtres inf sup avec des quations aux d riv es partielles 5 5 La convergence des filtrages it r s vers les solutions d quations aux d ri v es partielles g om triques 5 6 Leur forme leur interpr tation leur th orie par solution de viscosit 5 7 Quelques cas d tude snakes morphologie non plate et quations de Hamilton Jacobi filtrage de films Chapitre r dig par Jean Michel MOREL 90 yay Chapitre 6 Morphologie stochastique 6 1 Observation al atoire m thodes transitives g om trie int grale chantillonnage d importance 6 2 Ph nom ne al atoire caract risation statistique d un mod le al atoire texture estimation par krigeage
21. osit 745 Fiche pour le service de fabrication Auteurs Laurent NAJMAN et Hugues TALBOT o Titre du livre Morphologie Math matique tat de l art E Titre abr g Morphologie Math matique 2 Date de cette version 16 mars 2007 Contact t l phone 04 92 94 27 48 t l copie 04 92 94 28 96 Mel rr unice fr Logiciel pour la composition ISTEX avec la classe ouvrage hermes cls 76 Index 77 trait option treatise Oui chapitres avec diff rents auteurs livre en anglais option english Non par d faut en fran ais trac des limites de page option cropmarks Non par d faut suppression des en t tes de page option empty Non par d faut impression des pages blanches option allpages Oui c sures actives voir la coupure du mot signal dans le fichier log
22. quoi ressemble une structure bien particuli re segmenter pour en d duire ensuite des op rateurs et l ments structurants ad quats illustration avec la d termination de l entr e de la veine porte visuel Second exemple mod le statistique consistant partir sur des a priori mor phologiques plus simples mod les tubulaires mais plus universels et se focaliser Chapitre r dig par Benoit NAEGEL et Nicholas PASSAT et Christian RONSE 1 N B Jean Cousty pourrait peut tre articuler sa partie introductive sur des aspects plus historiques et insister plus sur le fait que la morphologie math matique permet de suivre les progr s technologiques rapides effectu s en imagerie m dicale ce qui am nerait naturellement la probl matique de la 3D t 61 62 Morphologie Math matique sur des crit res quantitatifs pour d finir un mod le fonctionnel un des crit res en fonction d un des param tres illustration avec I atlas c r bral formel visuel 17 3 Transform e en tout ou rien 4 niveaux de gris ou Op rateurs d intervalles Discussion sur la capacit de la MM prendre en compte par d finition la notion de forme par le biais de la notion d ES Discussion sur la mani re d utiliser cette notion afin d int grer des contraintes de forme dans un processus de d tection ou de segmentation pour glisser vers la notion d op rateur d intervalle adapt la d tection
23. tions pour l criture du livre Ce livre est crire l aide du syst me I4TRX Nous recommandons le syst me TeTEXpour Linux Unix MikTEXpour Windows et TEXshop pour OS X Nous recom mandons fortement de ne pas utiliser de syst me tiers interfa ant TeX comme par exemple LyX ou Scientific Word car il est plus d licat d int grer le travail des auteurs provenant de ces syst mes Le style du livre est donn par Hermes il s agit de ouvrage hermes cls un peu mo dif par nos soins Le mode d emploi est en ligne sur le site de ce livre La principale recommandation qui peut vous donner un peu de travail est d utiliser la commande index devant les mots clefs indexer On utilisera l environnement amsmath Des macros pour les symboles usuels sont disponibles dans le fichier morpho sty Le fichier principal est livreMorpho ltx Il se compile avec la commande make sous unix Pour ceux qui utilisent windows nous recommandons l installation de cyg win http cygwin org un environnement Unix like pour windows N oubliez pas d installer la partie LalTEX dans les options de I installateur Le fichier makefile est normalement pr vu pour tre utilisable sous une console dos sous windows condition de faire les modifications adapt es d crites dans le makefile Nous souhaitons bon courage 4 ceux qui voudraient se lancer dans cette approche 18 Morphologie Math matique 2 1 Conventions morphologiques Pr
24. ur permet de le faire les zones quasi plates auraient d j taient d finies dans d autres chapitres 13 4 3 Utilisation de la LPE bas e sur un treillis vectoriel 13 4 4 Gradients couleur et applications de la LPE Montrer que l application de la LPE bien tudi e dans les chapitres pr c dents peut facilement s utiliser pour segmenter les images couleur au moyen d un gradient couleur Donner les diff rentes d finitions de gradients couleur et leurs particularit s 13 4 5 Approches par marqueur Introduire l avantage de la couleur images spectrales pour extraire de marqueurs par classification e g k means qui aide ensuite la LPE 52 Morphologie Math matique 13 5 Conclusion Il existe diff rentes extensions possibles de la morphologie math matique au cadre vectoriel Le choix s op re par l utilisateur en fonction de son application et des propri t s qu il souhaite pr server unicit des d finitions apparition de fausses couleurs im portance de telle ou telle composante objectif de segmentation choix des marqueurs etc Chapitre 14 Algorithmique Op rateurs de comparaison deux grosses cat gories d op rateurs 1 ceux de la morpho l ment structurant ex rosion 2 ceux qui sont g od siques qui s int ressent aux composantes objets attri buts ex reconstruction ligne de partage des eaux Pour la cat gorie les algo na f d apr s Minkovski av
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