Correction - Collège De Vinci, Carvin
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1. e comme perpendiculaire au sol Si on loigne l extr mit de la lance qui repose sur le sol de 12 pieds de la tour de combien descend l autre extr mit de la lance le long du mur Un pied est une unit de mesure anglo saxonne valant environ 50 cm On consid re les points A B C et D comme sur la figure ci contre On cherche la longueur CD Pour cela il faut calculer la longueur CA dans le triangle BAC rectangle en avec la propri t de Pythagore BC AC AB 20 AC 12 400 AC 144 AC 400 144 AC 256 AC 16 Donc CD AD AC 20 16 4 pieds EXERCICE 3 6 points Attention les figures trac es ne respectent ni les mesures de longueur ni les mesures d angle R pondre par vrai ou faux ou on ne peut pas savoir chacune des affirma tions suivantes et expliquer votre choix 1 Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle Faux car si un triangle est inscrit dans un cercle il faut que l un de ses c t s soit un diam tre du cercle pour qu il soit rectangle 2 Si un point M appartient la m diatrice d un segment AB alors le triangle AMB est isoc le Vrai car si un point M appartient la m diatrice d un segment AB alors MA MB Di Dans le triangle ABC suivant AB 4 cm On ne sait pas que le triangle est rectangle en donc on e peut pas calculer la longueur AB Par contre si ABC est rectangle en on a cos ABC c AB donc cos 60 et don2. s de mesure de la temp rature en France on utilise le degr Celsius C aux Etats Unis on utilise le degr Fahrenheit F Pour passer des degr s Celsius aux degr s Fahrenheit on multiplie le nombre de d part par 1 8 et on ajoute 32 au r sultat 1 Qu indiquerait un thermom tre en degr s Fahrenheit si on le plonge dans une casserole d eau qui g le On rappelle que l eau g le 0 C 1 8X0 32 32 F 2 Qu indiquerait un thermom tre en degr s Celsius si on le plonge dans une casserole d eau port e 212 F Que se passe t il Soit x la valeur en Celsius de la temp rature de l eau dans la casserole On doit avoir 1 8x 32 212 donc 1 8x 32 32 212 32 1 8x 180 __ 180 18 x 100 L eau dans la casserole une temp rature de 100 C A 100 C l eau est en train de bouillir X 5 a Si l on note x la temp rature en degr Celsius et f x la temp rature en degr Fahrenheit exprimer f x en fonction de x f x 1 8 x 32 b Comment nomme t on ce type de fonction f x 1 8x 32 est une fonction du type f x ax 4 c est donc une fonction affine c Quelle est l image de 5 par la fonction f f 5 1 8xX5 32 9 32 41 d Quel est l ant c dent de 5 par la fonction f f x 5 signifie que 1 8x 32 5 1 8x 32 32 5 32 18x 27 a X 1 8 x 15 e Traduire en terme de conversion de temp rature la relation f 10 50 Une temp rature gale 10 C correspond une t
3. Brevet des Coll ges Centre tranger juin 2014 Correction EXERCICE 1 6 points Voici une feuille de calcul obtenue l aide d un tableur Dans cet exercice on cherche comprendre comment cette feuille a t remplie 1 En observant les valeurs du tableau proposer une formule entrer dans la cellule C1 puis recopier vers le bas CI AI BI 2 Dans cette question on laissera sur la copie toutes les traces de recherche Elles seront valoris es Le tableur fournit deux fonctions MAX et MIN partir de deux nombres MAX renvoie la valeur la plus grande et MIN la plus petite exemple MAX 23 12 23 Quelle formule a t entr e dans la cellule A2 puis recopi e vers le bas A2 MAX BI CI 5 Que repr sente le nombre figurant dans la cellule C5 par rapport aux nombres 216 et 126 Le nombre dans la cellule C5 repr sente le PGCD des nombres 216 et 126 216 l 4 La fraction est elle irr ductible Si ce n est pas le cas la rendre irr ductible en 126 d taillant les calculs 216 Une fraction est irr ductible si PGCD a b 1 or ici PGCD 216 126 18 donc n est b 126 pas une fraction irr ductible 216 _216 18 _ 12 126 126 18 7 EXERCICE 2 points Pise vers 1200 apr s J C probl me attribu L onard de Pise dit Fibonacci mah maticien italien du moyen ge Une lance longue de 20 pieds est pos e verticalement le long d une tour consid r
4. c AB 8Xcos 60 4 cm Le quadrilat re ABCD ci contre est un carr ii C ABCD poss de quatre c t de m me longueur doc ABCD est un losange Comme les angles oppos s d un losange sont gaux alors DAB BCD 90 Comme les angles cons cutifs d un losange sont suppl mentaires leur somme est gale 180 alors ABC 180 DAB 180 90 90 donc ABCD poss de trois angles droits d o ABCD est aussi un rectangle Comme ABCD est la fois un rectangle et un losange alors ABCD est un carr EXERCICE 4 5 points Paul en visite Paris admire la Pyramide r alis e en verre feuillet au centre de la cour int rieure du Louvre Cette pyramide r guli re a pour base un carr ABCD de c t 35 m tres pour hauteur le segment SO de longueur 22 m tres Paul a tellement appr ci cette pyramide qu il ach te comme souvenir de sa visite une lampe huile dont le r servoir en verre l est une r duction l chelle 300 de la vraie pyramide Le mode d emploi de la lampe pr cise que une fois allum e elle br le 4 cm d huile par heure Au bout de combien de temps ne restera t 1il plus d huile dans le r servoir Arrondir l unit d heures Rappel Volume d une pyramide un tiers du produit de l aire de la base par la hauteur Faire apparaitre sur la copie la d marche utilis e Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l valuation m me si le travail n est pas compl
5. emp rature de 50 F
6. ien va parcourir 993 km en 8 h 31 min Distance en km 995 v Dur e en min 8x60 531 5l11 60 D o v a soit environ 117 km h 511 2 Sachant que la s curit routi re pr conise au moins une pause de 10 20 minutes toutes les deux heures de conduite quelle doit tre la dur e minimale que Julien doit pr voir pour son voyage Pour la dur e minimale il faut que les pauses durent 10 min il faut faire une pause toutes les deux heures Comme la dur e totale du trajet sans pause est estim e 8h47 il devra faire quatre pauses 4X2 8 il devra donc s arr ter 4X10 40 min La dur e minimale pr voir sera donc de 8 h 47 min 40 min soit 9 h 27 min 5 Pour cette question faire appara tre sur la copie la d marche utilis e Toute trace de recherche sera prise en compte lors de l valuation m me si le travail n est pas compl tement abouti Sachant que le r servoir de sa voiture a une capacit de 60 L et qu un litre d essence co te 1 42 peut il faire le trajet avec un seul plein d essence en se fiant aux donn es du site internet Le site pr voit du carburant pour un montant de 89 44 89 44 1 42 Comme 1 L d essence co te 1 42 le site pr voit une consommation de soit environ 63 Litres au litre pr s Comme son r servoir ne peut contenir que 60 L il ne pourra pas r aliser le trajet avec un seul plein EXERCICE 7 7 points Il existe diff rentes unit
7. tement abouti AB XSO _ 35X22 _ 26950 3 3 3 Volume de la vraie pyramide 1 m 10 cm La lampe huile est une r duction de la vraie pyramide et le coefficient de r duction est gale rs 500 1 26950 donc volume de la lampe huile X x10 aea cm soit environ 72 cm 500 3 3 3 Volume d huile en cm 4 21560 3 Dur e d allumage en b l i 21 L 2 4 soit environ 18 heures EXERCICE 5 points 1 D velopper et r duire l expression 2n 5 2n 5 o n est un nombre quelconque 2n 5 2n 5 est une identit remarquable du type a 4 a b a b a b a b donc 2n 5 2n 5 2n 5 4n 25 2 En utilisant la question 1 calculer 205x195 On remarque que 205 2X100 58 et que 195 2X100 5 donc 205X195 2X100 5 2X100 5 c est du type 2n 5 2n 5 avec n 100 donc 205X195 4X 100 25 4X 10000 25 40000 25 39975 EXERCICE 6 6 points Pour pr parer son voyage Marseille Julien utilise un site Internet pour choisir le meilleur itin raire Voici le r sultat de sa recherche Calculez votre itin raire 59 000 Lille 13000 Marseille D part Co t estim P age 73 90 59 000 Lille France Carburant 89 44 Temps 8 h 47 dont 8 h 31 sur autoroute Arriv e 13 000 Marseille France Distance 1004 km dont 993 km sur autoroute 1 Quelle vitesse moyenne arrondie au km h cet itin raire pr voit 1l pour la portion de trajet sur autoroute Jul
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