Comptes pour petits et grands Stella Baruk Contenu et mode d
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1. Huit neuf 1 D abord huit Montrer des suites le huit puis cinq sept cinq huit cinq six Trouver des huit quelque chose cach s ex les huit pattes de deux chats Organisations de huit octogone rose ds vents 2 Puis neuf Continuer le travail Est ce que tu eux dire neuf Collections possibles ou non gt discussion entre les enfants 3 propos de huit et de neuf Les repr sentations de ces deux gros nombres sont plus rassurantes quand elles sont organis es et plus efficaces que celles qui n cessitent le comptage L aspect ordinal cardinal peut s enrichir de dessins de toutes sortes quadrillages Il Deux un Pour deux objets pareils on dit souvent une paire 1 Deux Travail de langage sur le mot paire Reconna tre et reproduire des repr sentations de nombres pairs ou impairs Trouver le nombres de paires Exercice sur la diff rence deux de 2 Un Reconnaissance du un seul un objet diff rent des autres CHAPITRE 4 grands O il est temps de souffler un peu O nous en sommes Les enfants ont fait connaissance des nombres de un neuf Toute la mati re complexe du nombre est pr sente les critures en mot chiffre le nombre de sa repr sentation il est parl il est crit il a sa place dans la suite des nombres il peut servir num roter rep rer Pas d criture additive elle cr e la confusion entre juxtaposition et addition et l on peut voir2. EX Je demande qu est ce que c est g teau La r ponse attendue est un mot Il est probable que les enfants n arrivent pas dire que ce sont des mots des mots qui disent qui voquent quelque chose 2 Les mots d abord pour dire a Les mots sont d abord utilis s pour parler pour dire quelque chose Pour comprendre les mots il faut conna tre la langue dans laquelle ils sont exprim s b Faire prendre conscience aux enfants que parler est une chance chance que l on n avait pas tant petit 3 Les mots pour voquer a dire imaginer les choses leurs qualit s dire la quantit en nombre de EX quatre pattes quatre pommes Quatre tout seul est un nombre une id e de quantit qui permet l imagination de marcher b Dans une phrase quatre est un mot Il a aussi une autre criture 4 c Trois notions se d gagent l existence explicit e de l criture chiffr e l apparition d un beaucoup l apparition d critures chiffr es toutes seules qui montrent que les nombres donnent des id es de quantit E LANGUE ET SENS E On parle avec des mots pour dire exprimer quelque chose _ quelqu un Les mots peuvent tre dits ou crits Parmi tous les mots qu on conna t il y a des mots qui disent Les num ros ou la quantit Ez _ Ces mots peuvent s crire de deux fa ons comme les autres mots en fran ais ou avec des signes sp ciaux Les chiffres Une quantit dite avec ces mots l est un nombre
3. ensuite les enfants crire ou dire 5 4 54 II Convergence des significations importance de la notion d organisation 1 Il importe que la correspondance num ral num rique soit d une solidit toute preuve Un chiffre correctement lu mais crit l envers ne permet pas e diagnostiquer une dyscalculie 2 L essentiel du travail repose sur la convergence des signifiants et des significations dont une des composantes ma tresses est constitu e par les organisations des repr sentations visuelles ou mentales du nombre donn es aux enfants Il importe de donner le sentiment du nombre avec du nombreux car on est alors contraint d organiser pour se souvenir II La question du z ro 1 Z ro nombre Le z ro nombre n aura de sens qu une fois abord e la soustraction 2 Le z ro chiffre Voir chapitre suivant 3 Le z ro origine Abord en g om trie IV La question des op rations 1 Cela n a pas de sens de les aborder avant de savoir lire crire des nombres deux chiffres 2 Les op rations trous sont redoutablement nocives V La question des probl mes Cela n a pas de sens de les aborder avant de disposer d au moins deux op rations en sachant quoi elles servent CHAPITRE 4 petits R visons Neuf personnages maintenant familiers 1 D abord du sens Utilisation et compr hension du terme transitif 2 Apr s les nombres de les nombres Repr sentation organis e des nombres avec diff rentes pr
4. f rences selon les enfants Pour consolider dict es de nombres exercices sur le pair l impair le r le ordinal et cardinal d un nombre la mise en relation des critures CHAPITRE 5 grands Lire crire des nombres deux chiffres premi re partie M moire et signes 1 Conserver des traces du combien C est l impossibilit pour la m moire de conserver le souvenir d une quantit qui est l origine de l criture La repr sentation du nombre de pr pare le signe 2 Organiser le nombreux Les repr sentations des doigts fournissent images et sons permettant de garder le souvenir de plusieurs uns Dans les organisations en doigts ce sont les dix doigts qui vont intervenir ensemble pour constituer une nouvelle unit Il Reconna tre pour conna tre L criture num rique ne fait que doubler la parole La parole num rale contient des informations sur le syst me qu elle utilise et les transmet 1 Faux probl mes et vraies souffrances du passage la dizaine Le d nombrement d objets mat riels objet par objet n a rien voir avec les changes jeu du banquier Le d nombrement est destin poser sur le dernier objet d nombr un mot ou un signe ou une expression qui fixera le combien de la collection Faire manipuler des objets ou des groupements aux enfants pour leur faire d couvrir un syst me qui est d j tout fait aurait pour quivalent par exemple de fai
5. Comptes pour petits et grands Stella Baruk Contenu et mode d emploi Contenu On trouvera ici l apprentissage de la num ration propos comme on le fait pour les rudiments d une langue jusqu amener les enfants savoir lire crire n importe quel nombre ordinaire le situer l analyser On trouvera dans un second volume le travail sur le nombre les op rations calculs et probl mes Parler des op rations avant que les enfants sachent lire crire et donc donner du sens des nombres de deux chiffres est pr matur car il faut un minimum d espace de lecture et d criture pour pouvoir donner du sens des op rations et des calculs sic Mode d emploi Les chapitres grands concernent les notions indispensables mettre au point entre nous les m mes chapitres petits repr sentent le travail proprement dit avec les enfants CHAPITRE 1 grands Le nombre les nombres en question I Qu est ce qu un nombre Une r gle d or admettre que le sens du mot nombre au sein des math matiques n est pas forc ment le m me que celui qu il a la maison dans la rue la t l Il Ce qu est et ce que n est pas un nombre en math matiques 1 Un nombre peut dire quelque chose de la quantit mais il n est pas la quantit il ne la repr sente pas 2 D finition Un nombre est un l ment d un ensemble de nombres En imaginant les ensembles de nombres N naturels z entiers Q rationnel
6. de un nombre de r pond la question combien de Un nombre n est pas une quantit mais une id e il permet d imaginer ou de se repr senter une quantit Un num ro sert savoir o est quelque chose ou quelqu un marquer quelque chose ou quelqu un Il sert rep rer il t g n ralement crit en chiffres n num ro n est pas un nombre CHAPITRE 2 grands Avant dix autour de cinq I Faire converger les composantes de la notion de nombre 1 Du nombre et du nombreux Pour qu il y ait sentiment du nombre il faut qu il y ait du nombreux On commence par cinq pour que l enracinement dans du sens se fasse d abord sur cinq puis autour 2 La langue Il est besoin de deux sortes de mat riau la comptine num rique pour l ordre avec les deux critures mots et chiffres une des comptines sp cifiques sur les 5 doigts de la main 3 Sentiment du nombre et repr sentations Proposer une repr sentation id alis e du nombre avec pour support des entit s d sincarn es points barres D nombrer voulant dire compter S Baruk utilise le mot nombrer dans tous les cas o l organisation visuelle et linguistique permettra de savoir combien il y a sans compter 4 Sentiment du nombre perception et organisation Mettre en vidence les perceptions diff rentes dans une repr sentation organis e on peut nombrer dans une repr sentation non organis e il faut com
7. e peuvent tre reconnus et reproduits dans la s r nit 5 Cinq re u cinq sur cinq Synth se des exercices pr c dents II Cinq six sept A Six 1 De cinq six il n y a qu un pouce comptine orale Montrer avec les doigts 5 puis 6 il n y a pas lieu de compter Faire montrer par les enfants 5 puis 6 puis 5 main main pouce main 2 En nombre de cinq ou six m mes conditions de sens Exercices crits M me d roulement que 5 3 Des formes pour six hexagone domino nombre triangulaire 4 Apprendre cinq et six coexister Exercices d criture et de dessins B Sept 1 De cinq sept en passant ou non par six Comptine monstration 5 6 ou 7 faire montrer On a implicitement 1 2 1 2 La num ration ne met pas en jeu les op rations mais seulement les groupements juxtapos s permettant une lecture de l organisation obtenue 2 Encore le sens exercices partir des dessins 3 des formes pour sept PR y 4 Premi res consolidations Petite r vision sur l identification des nombres 5 6 et 7 par le sens le nombre en nombre de les repr sentations organis es ou non l criture I Cinq quatre trois Quatre 1 Avec une seule main gt pouce cach 2 Des quatre d busquer les 4 pieds d une chaise les 4 pattes d un animal ne sautent pas aux yeux de tous D o l int r t d une correction orale collective pour e
8. epr sentations de nombre Quelle marque faire pour se souvenir qu on a compt cinq la marque points barres repr sente alors l id e du nombre cinq b Des repr sentations organis es ou non Le ma tre mot de la repr sentation d un nombre est celui de son organisation Il faut proposer des organisations que les enfants connaissent d j d s cartes et en d couvrir de nouvelles pentagone Quand il n y a pas d organisation on est oblig de compter c A partir des critures Le mot fran ais s crit cinq l criture chiffr e est la m me dans de nombreuses langues On aura longtemps au tableau la correspondance mot chiffre qui permettra d associer et de reconna tre les dessins que constituent les deux critures B Le travail crit 1 En repr sentations de nombres de est ce que tu peux dire cinq La question du sens et de la valeur des nombre de est propos e partir de dessins 2 En repr sentation de nombres Est ce que tu reconnais cinq Repr sentations id alis es qui ne n cessitent pas le comptage autres repr sentations qui n cessitent le comptage 3 En repr sentations de nombres Est ce que tu peux dessiner cinq Reproduire les repr sentations les plus parlantes d s 4 Reconna tre et crire cinq ou 5 M me si la lecture est encore loin de compte en tant que telle les mots num raux ayant du sens en eux m mes et pourvus de la garantie d une criture chiffr
9. ine sur les nombres de trente et un trente neuf comptine de Gascogne Un p tit chien pendu Trente quatre c est la chatte A la cime d un clocher Trente cinq c est la seringue Criait tant qu il pouvait Trente six c est la cerise Trente et une c est la lune Trente sept c est l assiette Trente deux c est le jeu Trente huit la pomme cuite Trente trois c est le roi Trente neuf c est le gros b uf 2 Mettre trente sept dans son assiette Imaginons que l on veuille dire quelqu un qui ne peut pas nous entendre qu il faudra trente sept assiettes ou autre pour le gouter On peut montrer avec les mains en montrant par 3 fois les 10 doigts lev s puis sept doigts criture en mots cela fera trente sept Lecture travailler avec les enfants criture en chiffres sous sept on crit 7 sous trente on crit 3 faire le lien entre tr et trois gt trente sept 3 7 Le trois qui veut dire trente le 7 qui dit la v rit Le 3 ne ment pas il dit autre chose que 3 uns Montrer en doigts et faire dire le nombre correspondant puis le faire crire sur l ardoise 3 Et enfin le z ro vint Poursuite de la dict e de nombres comme pr c demment avec trente Et l on se met une main sur la bouche on n a plus rien dire On a besoin d un signe c est le z ro qui sera appel le chiffre du silence 4 Repr sentations et criture Il faut consolider ces notions Par
10. le geste mais aussi par l image repr sentation organis e des doigts 5 Fixer les explications Affichage m mo r capitulatif pour les enfants NU 6 Premiers exercices crire en chiffres en mots dessiner Il Quarante cinquante soixante et quelque 1 Entendre ce que disent les mots Poursuite du processus entam avec trente Dans quarante on entend qua comme quatre M mo pour les enfants Ici on rencontre des nombres deux chiffres trois quatre cinq six 3 4 5 6 trente sept quarante sept cinquante sept soixante sept 37 47 57 67 2 Lu su parce que vu et entendu Pour que le complexe de trente soixante soit complet il faut non seulement effectuer des monstrations des critures en chiffres mais que les mots soient bien en vidence dans un coin du tableau pour que les enfants puissent crire en mots les nombres repr sent s Il faut aussi avoir mis en vidence la particularit des trente et un soixante et un
11. les mots choses objets 3 Les bonheurs du sens La fonction de ce terme transitif est essentielle au point de vue du sens Son existence justifie l existence d un nombre de Son inexistence joue le r le de garde fou et pourra dissuader de compter ensemble des euros et des kilos 4 Le quantitatif math matiques IL est des nombres de math matiques ce sont les unit s du syst me m trique I Nombres repr sentations EP On utilisera la repr sentation par des barres et des points pour pr server le statut d id alit du nombre 1 Les doigts Id alis s sous forme de barres dans une disposition qui les rend imm diatement reconnaissables 2 Les barres les points Des dispositions g om triques permettent la perception de tous les nombres avant dix IV Les lectures critures 1 Au service de la lecture criture tout court La reconnaissance globale des mots nombres peut aller plus vite que celle des autres On les crira dans leurs deux critures 2 Au service de l ordinal Pour aborder explicitement la notion de nombre il faut dis poser de suffisamment de mati re pour que la question du combien ait un sens Ce qui peut se faire ais ment pour les nombres inf rieurs dix en prenant cinq pour pivot L ordinal et le cardinal contribuent ensemble donner le sentiment du nombre Nombrer voudra dire ici savoir combien il y a sans devoir d nombrer
12. pter L attitude des enfants est plus sereine face des repr sentations de nombres organis es L organisation deviendra le ma tre mot avec ses sens soi et aussi avec le sens commun impos tous Il Nombres de monstrations mat rialisations A LES DOIGTS 1 Un mat riel naturel monstration action destin e voquer un nombre en montrant un nombre de doigts 2 Mode d emploi on montre un nombre en voyant le dessus de ses propres mains les autres voyant les paumes les dessins des mains seront num rot s dans le sens de la lecture 3 Le cinq donne la main et r ciproquement mots quivalents dans d autres langues main cinq 4 Le comptage quinaire num ration azt que 5 Autour de cinq Voici ma main elle a cinq doigts Ce cinq est de la langue num rale incarn e nous n avons plus qu tourner autour B LES OBJETS 1 Le quantitatif non math matiques Il est important de pouvoir mettre un mot tiquette une collection pour donner du sens au mot nombre 2 Une condition l existence du sens le terme transitif Le terme transitif c est le mot qui permet de parler de nombre et de dire le nombre de Ce terme peut ne plus correspondre des conditions de sens suffisantes Les l ments propos s peuvent ils faire partie d une collection sans que ce soit tir par les cheveux On arrive alors un seuil de rupture de sens Ce terme peut ne pas exister On n accepte pas comme terme transitif
13. qui veut dire compter Nombres et nombres de sont susceptibles de repr senta tions en nombres de on insistera sur le sens du d nombre ment en nombres sur l organisation permettant le nombre ment imm diat ou rapide Les doigts sont un mat riel privil gi aussi bien en vrai incarnations de nombres de qu en repr sentations id alis es permettant la reconnaissance imm diate des nombres repr sent s IL est essentiel que convergent toutes les composantes qui donneront leur assise solide aux nombres pr c dant dix en particulier la co ncidence quand elle est possible de l ordinal et du cardinal c est dire du d nombrement et du nombre ment et celle de l criture num rale et num rique CHAPITRE 2 petits Avant dix autour de cinq Le cinq A le travail oral 1 La langue Comptine sp cifique sur les cinq doigts Comptine num rique conna tre les nombres de un douze 2 Cinq avec l une ou l autre main L enseignant montre une main et on compte les doigts en touchant chacun avec l index de l autre main Idem avec l autre main V rification par les enfants 3 Reconna tre cinq en nombre de Reconnaissance qui porte sur le sens utilisation d un terme transitif A partir de collections pr par es d terminer si on peut dire cinq quelque chose sens D terminer qu on a bien cinq nombre 4 Reconna tre cinq en nombre a Pr sentation du mat riel des r
14. re fabriquer une table avant de la nommer Rien n est plus loign de la r alit psychique d un enfant que le maniement de l argent L argent peut bien plus tard apporter quelques analogies dans certaines situations Mais il est r solument proscrire de l enseignement de la num ration 2 Les d buts d une lecture criture syst matis e C est la parole qui organise le nombre en syst me ou non Comme on ne peut pas red couvrir la parole il suffit de donner sens ce qui se dit et d apprendre le lire et l crire en num ral et en num rique 3 Unit s dizaines Ces mots arrivent beaucoup trop t t Unit est un mot ambigu Les mots dizaine et unit ne sont destin s qu analyser l criture chiffr e Il faut d abord que l criture chiffr e prenne son sens Les dizaines appara tront comme une explication de ce qu on aura d j prouv 4 La question du z ro voir plus loin 5 Avec les petits avant de nous y mettre Le plus difficile de la num ration est la tranche de dix cent et plus encore les nombres de dix vingt c est pourquoi nous ne l aborderons qu une fois entra n s lire crire des nombres qui laisseront plus volontiers appara tre du sens et de la coh rence entre le lu le su le vu et le entendu CHAPITRE 5 petits Lire crire des nombres deux chiffres premi re partie ENTENDRE DIRE DIRE ECRIRE Trente et quelque 1 Une comptine Compt
15. s R r els D d cimaux comme des r servoirs d objets on peut dire que Tout objet nombre appartenant un ensemble de nombres est un nombre tout objet nombre n appartenant pas un ensemble de nombres n est pas un nombre EN MATH MATIQUES Un nombre n est pas un num ro Un nombre n est pas une quantit il ne la d signe pas non plus ni ne l exprime ni ne la repr sente Certains carac t res d une quantit peuvent s exprimer gr ce aux nombres mais doivent en tre distingu s pour cela il suffit que des nombres suivis de ce qu ils comptent valuent ou mesurent soient appel s des nombres de Un nombre est un l ment d un ensemble de nombres CHAPITRE 1 petits Le nombre les nombres en question Fonctions cardinales et ordinales de la langue num rale 1 Faire dire ce qui est dans la t te C est quoi un nombre Un num ro a sert rep rer Un nombre a sert dire combien de 2 Distinguer et reconna tre mots num ros et mots nombres Notions travailler par des exercices oraux Si je dis il y a 28 enfants est ce un num ro ou un nombre Si je dis j habite 18 rue de l glise est ce un num ro ou un nombre La notion est difficile il faudra y revenir plusieurs fois dans l ann e Nature et fonction de la langue num rale cardinale 1 Une analogie Pour arriver la notion de mot il importe de mettre la plus grande distance entre l objet et le mot
16. xpliquer les choix de chacun 3 Formes et apparition de l ordinal a on peut proposer d inventer des repr sentations b exercice de rep rage du quatri me B Trois 1 Entendre et voir La mati re se rar fiant les perceptions sont imm diates Voir les 3 roues du tricycle les 3 couleurs du drapeau 2 Des trois et des troisi mes CHAPITRE 3 grands Avant dix les extr mes Huit neuf 1 D abord huit exercices de monstration 6 7 8 entra nement Pour montrer huit avec les doigts on montre cinq doigts d une main puis six avec pouce sept index huit majeur 2 Puis neuf On part de dix Replier le petit doigt le neuf est donc dix moins un 3 propos de huit et de neuf a Les repr sentations de ces deux gros nombres sont plus rassurantes lorsqu elles sont organis es b criture et reconnaissance des mots et des chiffres c L aspect ordinal et cardinal peut s enrichir de dessins quadrillages perles Il Deux un Avec deux sera abord e la notion de nombre pair impair 1 Deux le sens Que signifie une paire Exemples concrets paire de chaussures de gants Comprendre le nombre pair comme un nombre de paires Distinguer les deux ne pas confondre avec de 2 Un Il est la mati re m me du comptage un et encore un et encore un Collections se constituant par r it ration de encore un CHAPITRE 3 petits Avant dix les extr mes
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