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3 Motivações para se estudar a História da Computação

1. e X as opera es de adi o e multiplica o O significado destas constantes fica definido pelos seguintes axiomas 1 Vx 0s x 0 gt 0 zero n o sucessor de n mero algum 2 Yx Vy s6 s6 gt x y n meros distintos t m sucessores distintos 3 Va a 0 a Vx a x a s Vxa x gt esse o princ pio da indu o matem tica completa se uma propriedade verdadeira para o zero e verdadeira a frase se verdadeira para x ent o verdadeira para o sucessor de x ent o verdadeira para qualquer x isto para todo n mero natural 4 VYxVy x t0O x ax s y s x y 5 VxVy xx0 0 AxXs y xXy x gt estes dois ltimos axiomas definem por indu o a adi o e multiplica o A maior parte do texto vem de artigo publicado na revista Scientific American Brasil edi o G nios da Ci ncia Matem tica A vanguarda matem tica e os limites da raz o 179 Anexo O M todo das Diferen as Se uma fun o como por exemplo f x 2x 3 avaliada para sucessivos valores de x e anotarmos as diferen as entre cada valor de f x encontraremos x f x 1 diferen a 0 3 1 5 2 2 7 2 3 9 2 4 11 2 5 13 2 6 15 2 Para se achar o valor de f x para x 7 sem fazer nenhuma multiplica o basta tomar a constante de diferen a e somar a f 6 j calculado portanto f 7 15 2 17 Se a fun o fosse um pouco mais complexa como por exemplo f x x 2x 3
2. Cl uzio Fonseca Filho Computa O p a u TT j O c minho do pensamento e da tecnologia HIST RIA DA COMPUTA O O CAMINHO DO PENSAMENTO E DA TECNOLOGIA PUCRS Pontif cia Universidade Cat lica do Rio Grande do Sul Chanceler Dom Dadeus Grings Reitor Joaquim Clotet Vice Reitor Evil zio Teixeira Conselho Editorial Ana Maria Tramunt Ibanios Ant nio Hohlfeldt Dalc dio M Cl udio Delcia Enricone Draiton Gonzaga de Souza Elvo Clemente Jaderson Costa da Costa Jer nimo Carlos Santos Braga Jorge Campos da Costa Jorge Luis Nicolas Audy Presidente Juremir Machado da Silva Lauro Kopper Filho L cia Maria Martins Giraffa Luiz Antonio de Assis Brasil Maria Helena Menna Barreto Abrah o Mar lia Gerhardt de Oliveira Ney Laert Vilar Calazans Ricardo Timm de Souza Urbano Zilles EDIPUCRS Jer nimo Carlos Santos Braga Diretor Jorge Campos da Costa Editor chefe Cl uzio Fonseca Filho HIST RIA DA COMPUTA O O CAMINHO DO PENSAMENTO E DA TECNOLOGIA EDIPUCRS PORTO ALEGRE 2007 O EDIPUCRS 2007 Capa Vin cius de Almeida Xavier Diagrama o Carolina Bueno Giacobo e Gabriela Viale Pereira Revis o do autor F676h Fonseca Filho Cl uzio Hist ria da computa o recurso eletr nico O Caminho do Pensamento e da Tecnologia Cl uzio Fonseca Filho Porto Alegre EDIPUCRS 2007 205 p Sistema requerido Adobe Acrobat Reader Modo de acesso World Wi
3. 63 Na tentativa de se resolverem os paradoxos surgiram tr s grandes escolas da l gica a Logicista a Intuicionistat e a Formalista A escola logicista rapidamente ficou exposta a fortes cr ticast Frege Peano e Russell devido ao seu platonismo acreditavam em um mundo objetivo existente por si mesmo de entes e rela es matem ticas que o pesquisador deve descobrir e n o inventar Bertrand Russell tinha objetivos ainda maiores utilizar o instrumental da l gica como ponto de partida do pensamento filos fico atrav s da gera o de uma linguagem perfeita Mas a matem tica enquanto perquiri o pura independe teoricamente dessas aplica es bastando ver as pesquisas atuais Deve se no entanto destacar o m rito dessa escola de incrementar grandemente o progresso da log stica e confirmar a uni o ntima entre matem tica e l gica O programa intuicionista sofreu tamb m fortes cr ticas principalmente a de desfigurar a matem tica tornando a algo subjetivo e praticamente imposs vel O pr prio modo de se provar a n o contradi o de uma teoria matem tica buscando um modelo dos axiomas dessa teoria dentro de outra teoria j existente e que era considerada coerentes mostrou se pouco confi vel como dat a certeza da n o contraditoriedade dessa outra teoria A maior parte dos matem ticos dos nossos dias afastou se dessa linha de pensamento Positivamente falando sua dura cr tica matem tica tradicional obr
4. es matem ticas s o representadas por diferentes componentes correspondendo a opera es matem ticas singulares tais como integra o adi o ou multiplica o Um dispositivo anal gico muito conhecido a r gua de c lculo Ela consiste basicamente de dois trilhos graduados de acordo com os logaritmos de n meros e os trilhos deslizam um sobre o outro Os n meros s o representados atrav s de comprimentos nos trilhos e a opera o f sica que pode ser executada a soma de dois comprimentos nos trilhos Sabe se que o logaritmo de um produto de dois n meros a soma dos logaritmos deles Assim pode se com a r gua de c lculo formar a soma de dois comprimentos e executar multiplica o e opera es correlatas Os componentes anal gicos podem ser divididos em duas classes dependendo da maneira como os n meros s o representados i por quantidades mec nicas como um deslocamento linear ou rota o angular i quantidades el tricas como voltagem corrente imped ncia condutividade Se os deslocamentos lineares s o usados para representar n meros h caminhos simples nos quais rela es geom tricas podem aparecer atrav s de formas mec nicas As opera es matem ticas podem ser realizadas usando se uma rela o geom trica correspondente Na figura ao lado pode se ver um computador anal gico muito simples No final do s culo XIX as equa es matem ticas que apareciam nos estudos de f sica passaram a exigir
5. hist ria total Na verdade dif cil acreditar que esse objetivo possa ser facilmente alcan ado ou at que ser alcan ado mas alguns passos j foram e est o sendo dados em sua dire o Paralelamente a todos esses esfor os surgiram tamb m os te ricos da hist ria que se esfor aram ao longo dos s culos para introduzir grandes princ pios que pudessem fornecer linhas gerais de compreens o para a evolu o hist rica A filosofia da hist ria o estudo da realidade latente ou melhor do pano de fundo dos fatos hist ricos Qual a natureza por exemplo das crises de crescimento e decad ncia de uma civiliza o quais foram as causas Sendo a hist ria n o a simples cr nica que apresenta os fatos de um modo minucioso mas sim sua investiga o que se esfor a por compreender os eventos captar rela es selecionar fatos como fazer isso qual a estrutura essencial da realidade hist rica A filosofia da hist ria termo temido por muitos autores porque poderia supor apriorismos preconceitos idealismos responder basicamente a duas quest es fundamentais e o que s o os fatos hist ricos historiologia morfol gica e para qual fim se dirigem historiologia teleol gica 2 2 A Hist ria da Ci ncia O nascimento e o desenvolvimento da ci ncia experimental a partir do s culo XVII estiveram frequentemente acompanhados de pol micas filos ficas sobre o alcance do racioc
6. o o XENIX Criptografia protocolos de chave p blica baseados na gera o de n meros primos Linguagens rob ticas para facilitar gargalos de programa o John Warnock desenvolve o PostScript Superminicomputadores s o apresentados por Perkin Elmer e Gould SEL Zilog Z 80 chip Apple Computer formada e apresenta o computador pessoal Apple II DEC supermini VAX 11 780 32 bits Datapoint sistema ARC system a 1 rea de rede local VisiCalc software de planilha eletr nica Wordstar software de processamneto de texto Micropro agora Wordstar International Control Data Corporation Cyber 205 supercomputador Commodore VIC 20 computador para uso dom stico IBM entra no mercado de computadores pessoais Osborne Computer Osborne 1 o 1 laptop 167 1982 1982 1983 1983 1984 1984 1984 1984 1984 1985 1986 1986 1986 1986 1987 1987 1987 1987 1987 1987 1987 1988 168 linguagem para defini o de p ginas e com Charles Geschke funda a Adobe Systems Sun Microsystems formada Microsoft MS DOS At AT amp T Bell Labs Bjarne Stroustrup continua seu trabalho sobre o C uma extens o orientada a objeto para C Programa o Linear algoritmo de Karmakar Linguagem funcional Standard ML Aldus apresenta o PageMaker para o Macintosh in cio da era da edi o desktop In cio da populariza o da palavra e conceito Case Eiffel lingu
7. o de ru dos e o processamento de dados Este ltimo o tratamento que se d aos dados transformando seu conte do isto a sem ntica que se associa aos mesmos Por exemplo traduzir textos de uma l ngua para outra extrair caracter sticas de estilo de autores em pesquisas de lingu stica computacional gerar desenhos a partir de programas como no conhecido caso dos fractais etc De onde provem o empobrecimento da informa o Do fato de que os dados n o t m nada a ver com a realidade sendo na verdade representa es simb licas de pensamentos abstratos formais l gico simb licos e como tal eles n o precisam ter consist ncia f sica Ali s justamente a imponderabilidade dos dados e sua aliena o em rela o ao f sico que permitiu que os computadores fossem constru dos cada vez menores o que n o pode acontecer com todas as outras m quinas De fato estas podem ser caracterizadas como m quinas concretas ao passo que os computadores s o m quinas matem ticas e portanto abstratas virtuais Assim todo processamento de dados deve utilizar se exclusivamente de pensamentos formais expressos sob a forma de um programa de computador Esse processamento l gico simb lico por ser extremamente restrito e unilateral acaba por restringir enormemente o espa o de tratamento das informa es que devem ser expressas sob forma de dados da o empobrecimento das informa es que s o representadas por esses dados No
8. 16 causa e efeito para se poder deduzir prever a Revolu o Francesa se explica pela subida de uma burguesia capitalista isto significa simplesmente que a narra o da revolu o mostra como essa classe ou seus representantes tomaram as r deas do estado a explica o da revolu o o resumo desta e nada mais Quando solicitamos uma explica o para a Revolu o Francesa n o desejamos uma teoria da revolu o em geral da qual se deduziria a de 1789 nem um esclarecimento do conceito de revolu o mas uma an lise dos antecedentes respons veis pela explos o desse conflito Busca se portanto uma compreens o dos fatos atrav s dos acontecimentos que o precederam Vey82 Toda verdadeira investiga o edifica se estabelecendo se com a m xima exatid o poss vel o j sabido para depois poder perguntar com exatid o de maneira que se possam encontrar respostas S partindo da informa o adquirida podem ser feitas perguntas capazes de ter resposta e n o perguntas deslocadas no vazio que nunca poder o ser respondidas necess rio caminhar passo a passo um ap s o outro em toda busca que se queira chegar a algo preciso estabelecer com precis o o problema planejar poss veis linhas de ataque conceitual e valorar as aparentes solu es Tal enfoque ser um dos que estar o presentes neste estudo cr tico da Hist ria da Computa o atrav s de uma vis o conceitual Pode se aplicar a essa
9. 70 resolver essa quest o entraria para o pante o da matem tica e teria uma fulgurante carreira universit ria A id ia de G del n o era atacar diretamente o problema da n o contradi o da an lise mas demonstrar que a an lise seria coerente se e somente se a aritm tica teoria dos n meros o fosse Uma vez obtida essa coer ncia relativa bastava demonstrar a coer ncia da teoria dos n meros campo em que a utiliza o de m todos finitos parecia mais promissora Mesmo assim o projeto era ousado pois o m todo de demonstra o da coer ncia relativa nunca havia sido utilizado fora da geometria ele havia sido desenvolvido para demonstrar a coer ncia relativa da geometria n o euclidiana em rela o geometria euclidiana G del penetra assim em territ rio desconhecido O objetivo de G del n o absolutamente provocar a queda de todo o programa de H lbert Ao contr rio ele se via como um dos matem ticos da nova gera o aos quais o grande Hilbert lan ara seu apelo apenas dois anos antes por ocasi o do Congresso de Bolonha Aceita portanto a tradi o de axiomatiza o da aritm tica para elaborar sua demonstra o Uma axiomatiza o da teoria dos n meros havia sido oferecida pelo matem tico alem o Richard Dedekind desde 1888 ver anexo O m todo axiom tico e as ci ncias dedntivas No entanto para construir seu sistema de axiomas Dedekind havia utilizado de maneira informal a teoria dos conjuntos M
10. emprego da letra v para exprimir proposi es existenciais admiss o de coeficientes num ricos al m do 0 e 1 e o emprego do sinal de divis o O resultado mais importante no entanto foi a apresenta o do c lculo de uma forma extremamente axiomatizada 4 3 2 A import ncia de Frege e Peano Frege 1848 1925 e Peano 1858 1932 trabalharam para fornecer bases mais s lidas lgebra e generalizar o racioc nio matem tico Har96 Gottlob Frege ocupa um lugar de destaque dentro da L gica Embora n o t o conhecido em seu tempo e bastante incompreendido deve se ressaltar que ainda hoje torna se dif cil descrever a quantidade de conceitos e inova es muitos revolucion rios que elaborou de forma exemplar pela sua sistematiza o e clareza Muitos autores comparam seu Begrifssohrift aos Primeiros Anal ticos de Arist teles pelos pontos de vista totalmente geniais Frege foi o primeiro a formular com precis o a diferen a entre vari vel e constante assim como o conceito de fun o l gica a id ia de uma fun o de v rios argumentos e o conceito de quantificadort A ele se deve uma conceitua o muito mais exata da teoria aristot lica sobre sistema axiom tico assim como uma clara distin o entre lei e regra linguagem e metalinguagem Ele autor da teoria da descri o e quem elaborou sistematicamente o conceito de valor Mas isto n o tudo pois todas estas coisas s o apenas produtos de um empreendimento mu
11. licenciando o para a IBM que come ou a comercializ lo com o nome de PC DOS Os anos da d cada de 1980 poderiam ser caracterizados pelo aperfei oamento de softwares tanto sistemas operacionais como utilit rios planilhas editores de texto e outros mais para o padr o DOS e o desenvolvimento de um mercado de Iclones de diferentes tipos de m quinas que seriam capazes de executar os programas elaborados para o padr o A Apple continuava a fazer sucesso com sua fam lia Apple II embora fracassando na introdu o do Apple III e do formid vel LISA a primeira tentativa de popularizar a combina o de mouse janela cones e interface gr fica com usu rio Mas o pre o de US 10 000 00 assustou e espantou o mercado O pr ximo passo a ser dado sem contar a evolu o e aprimoramento do hardware sem o qual isso n o seria poss vel seria a gradual passagem dos aplicativos para ambiente DOS verdadeiro mar de produtos para um novo padr o de ambiente que come ava a ganhar contornos definitivos e que protagonizou o in cio de uma nova idade na hist ria dos microcomputadores o do sistema operacional Windows que tornou se padr o dominante para os aplicativos para PC tornando a Microsoft l der na defini o de especifica es multim dia importante no entanto fazer se justi a o padr o Windows inspirou se no padr o Macintosh lan ado pela Apple em 1984 um computador que era capaz de o
12. n o afirma nada simplesmente um desenho abstrato de um mosaico que possui determinada estrutura No entanto perfeitamente poss vel descrever as configura es de um sistema assim especificado e formular declara es acerca das configura es e das suas diversas rela es m tuas Hilbert observou que tais declara es pertencem metamatem tica isto declara es a respeito dos s mbolos e express es existentes dentro de um sistema matem tico formalizado Para cada sistema formalizado procura se provar sua consist ncia evidenciando se que jamais se poder chegar a arranjos simb licos contradit rios Os m todos utilizados foram denominados por Hilbert de m todos finit sticos procedimentos elementares e intuitivos de tipo combinat rio utilizados para manipular um n mero finito de objetos e fun es bem determinadas A quantidade de axiomas e regras do sistema tinha de ser construt vel com um n mero finito de passos e que os enunciados pass veis de prova tinham de ser provados com um n mero finito de passos Como um sistema formal sint tico se relaciona com um mundo de objetos matem ticos aos quais est o associados significados Esta rela o se d atrav s da no o de interpreta o Desta forma todos os teoremas do sistema formal podem ser interpretados como enunciados verdadeiros acerca desses objetos matem ticos O sonho de Hilbert era encontrar um sistema formal no qual todas as verdades matem ticas
13. o do c lculo l gico mais al m de um n vel muito rudimentar Provavelmente a excessiva magnitude do plano de sua characteritica universalis o tenha seduzido afastando Leibniz de objetivos mais modestos por m alcan veis como o de construir o primeiro c lculo l gico aut ntico Ainda dentro desses primeiros passos mais concretos em dire o constru o de um dispositivo para c lculo autom tico n o se pode deixar de falar do ilustre franc s Blaise Pascal 1623 1662 j acima citado que foi matem tico f sico fil sofo e brilhante escritor de religi o fundador da teoria moderna das probabilidades Aos 17 anos j publicava ensaios de matem tica que impressionaram a comunidade do seu tempo Antecedendo a Leibniz montou a primeira m quina de c lculo digital para ajudar nos neg cios do pai em 1642 Iria produzir ainda outras 49 m quinas a partir deste primeiro modelo Estudos posteriores em geometria hidrodin mica hidrost tica e press o atmosf rica o levaram a inventar a seringa e prensa hidr ulica e descobrir as famosas Leis de Press o de Pascal Ap s intensa experi ncia m stica entrou em 1654 para o convento de Port Royal onde escreveu pequenos op sculos m sticos Os ltimos anos de sua vida foram dedicados pesquisa cient fica Wil97 4 2 2 O problema da nota o O s mbolo n o uma mera formalidade a verdadeira ess ncia da lgebra Sem o s mbolo o objeto somente uma percep o human
14. tradi o das m quinas anal gicas Outra dificuldade substancial n o poss vel aumentar muito o n mero de termos em uma s rie pois o seu dispositivo de adi o de termos levava a um ac mulo de erros Para uma longa s rie de termos o resultado poderia estar completamente viciado t Ap s a Segunda Guerra Mundial analisadores diferenciais mec nicos come aram a se tornar obsoletos com o desenvolvimento de analisadores diferenciais eletr nicos e com o aparecimento da Computa o eletr nica digital 96 nji We i np i Figura 28 Analisador harm nico de Michelson Durante a I Guerra Mundial tornaram se estrat gicos os problemas referentes aos c lculos bal sticos o que foi um incentivo continuidade do desenvolvimento de m quinas computacionais Um desses problemas o de como determinar a fun o de deslocamento observando se a resist ncia do ar em fun o da velocidade Quando a artilharia aponta para objetos que se movem como navios ou avi es essencial prever o movimento dos alvos Foram duas d cadas 1910 e 1920 em que houve um grande aprofundamento te rico com a forma o de grupos de matem ticos nos EUA e Inglaterra cujas principais descobertas est o nos procedimentos num ricos para solu o de equa es diferenciais com grande precis o Gol72 5 6 3 Computadores anal gicos eletromec nicos Nos primeiros anos do s culo XX muitos f sicos e engenheiros de todo
15. Alan M Turing artigo sobre M quinas Inteligentes in cio da IA Association for Computing Machinery Dezembro Colossus torna se operacional em Bletchley Park Mark I IBM Automatic Sequence Controlled Calculator terminado pelo prof Howard H Aiken em Harvard junto IBM baseado em rel s Z4 de Zuze sobrevive II Guerra Na primavera deste ano ENIAC es pronto e executando Trabalhando em um prot tipo do Mark H Grace Murray Hopper encontra o 1 bug uma mariposa que causou uma falha em um dos rel s Binac Binary Automatic Computer computador para operar em tempo real iniciado por Eckert and Mauchly completado em 1949 ENIAC Electronic Numerical Integrator and Computer J Presper Eckert e John Mauchly 18 000 v lvulas Universidade de Pensilv nia 5 000 adi es e 360 multiplica es por segundo Eckert Mauchly Computer Corporation constituida como Electronic Control Co Universal Automatic Computer Univac 159 1947 1948 1948 1948 1948 1948 1948 1948 1949 1949 1949 1949 1949 1949 1950 160 ACM constituida Claude E Shannon publica A Mathematical Theory of Communication formulando as bases para uma moderna compreens o dos processos de transmissao de informa o Richard Hamming encontra e corrige erros em blocos de dados O c digo Hamming usado posteriormente em computadores e chaveamentos telef nico
16. Gra as a esse novo m todo puderam se construir grandes sistemas axiom ticos de l gica de maneira parecida com a matem tica com os quais se podem efetuar com rapidez e simplicidade racioc nios que a mente humana n o consegue espontaneamente A L gica Simb lica L gica Matem tica a partir daqui tem o mesmo objeto que a l gica formal tradicional estudar e fazer expl citas as formas de infer ncia deixando de lado por abstra o o conte do de verdades que estas formas possam transmitir San82 N o se trata aqui de estudar L gica mas de chamar a aten o para a perspectiva que se estava abrindo com o c lculo simb lico a automatiza o de algumas opera es do pensamento A M quina de Turing como ser visto conceito abstrato que efetivamente deu in cio era dos A L gica Formal remonta particularmente a Arist teles como visto no cap tulo dos Prim rdios que a fundiu com a l gica filos fica em um conjunto de obras que posteriormente chamou se Oyganon A l gica formal analisa detalhadamente as diversas formas que podem adotar as opera es l gicas em particular o racioc nio com uma relativa independ ncia dos seus conte dos concretos 55 computadores baseou se no princ pio de que a simples aplica o de regras permite passar mecanicamente de uns s mbolos a outros sistema l gico que foi inaugurado pelo matem tico George Boole Entretanto a l gica booleana estava limitada ao racioc
17. Isso acabou sendo fatal como o revelaram certos estudos elaborados na d cada de 1970 sobre o desenvolvimento de sistemas aus ncia de corretude e consist ncia baixa qualidade manuten o extremamente custosa em fun o de problemas n o detectados por aus ncia de uma valida o de requisitos mais rigorosa n o reaproveitamento de c digo prazos de implementa o n o cumpridos em consequ ncia de erros detectados ao longo dessa mesma fase de implementa o etc Obedecendo a um grau de formaliza o maior apareceram como primeira rea o a essa abordagem informal modelos e m todos de desenvolvimento de sistemas chamados estruturados que na verdade s o conjuntos de normas e regras que guiam as v rias fases de desenvolvimento de sistemas e as transi es entre elas a abordagem sistem tica Ainda aqui n o est presente um formalismo definido com regras precisas A prototipa o e a orienta o a objeto s o abordagens que podem ser consideradas sistem ticas A abordagem rigorosa j apresenta um sistema lingu stico formal para documentar as etapas de desenvolvimento e regras estritas para a passagem de uma etapa a outra N o se exige que as demonstra es de corretude das transforma es realizadas sejam feitas O objetivo escolher essas proposi es de tal forma que elas sejam satisfeitas cada vez que o fluxo de controle do programa passe pelo ponto anotado e de maneira que cada ciclo do fluxograma seja co
18. John Blankenbaker 1 computador pessoal Kenbak I 12 calculadora eletr nica por Jack Kilby Jerry Merryman e Jim VanTassel da Texas 165 Do SIRCH dispositivo capaz de reconhecimento e orienta o Universidade de Nottingham Dennis Ritchie desenvolve a linguagem C nos Bell Labs Linguagem PROLOG Alain Comerauer Universidade de Marseilles Luminy Fran a Winchester disk drives pela IBM nome usado 1972 1973 1973 para seu dispositivo de acesso direto mem ria Modelo 3340 1974 Zilog formada 1975 Impressora laser IBM Cincinnati Milacron T3 1 robot da ind stria 1975 aeroespacial 1976 Impressoras jato de tinta IBM 1976 NEC System 800 e 900 mainframes 166 1976 1976 1976 1977 1977 1977 1978 1978 1978 1979 1979 1979 1979 1980 1980 1980 1980 90 1981 1981 1981 1981 1982 Kernigan algoritmos aproximativos Solovai e Strassen algoritmos randomizados Populariza o da an lise estruturada Tom de Marco Texas Instruments brinquedo educacional Speak and Spell s ntese de voz 12 COMDEX Linguagem Ada Fran a Jean Ichbiah CiI Honeywell Bull Benoit Mandelbrot continua sua pesquisa sobre fractais Mandelbrot derivado de z n 1 z n z n 0 gerando conjunto An lise probabil stica de algoritmos Microsoft licencia o sistema operacional UNIX da Bell Laboratories e aprsenta sua adapta
19. O de palavras de L tal que 1 d 2 para todo j 1 lt j lt n a mo eNUA b ou existem Op Oy Ops Eus fl 1X ix tais que lt a Oy A gt ET comr ER Se existir uma dedu o de amp a partir de T dizemos que O dedut vel on deriv vel a partir de Tem Isto denotado por T a Exemplo no sistema formal do exemplo acima uma dedu o de A K gt er lt gt Er lt gt Er lt gt E r N o aprofundando muito na quest o que entra na rdua teoria da recurs o um conjunto A contido em X recursivo se e somente se h um procedimento pelo qual dado um x pertencente a X pode se computar sobre x perten a x a ou n o Exemplo o conjunto dos primos em N o procedimento o crivo de Erat stenes Sho71 184 ortanto a segii ncia S H S uma dedu o de onde X assim q pi UP Uma axiom tica formalizada converte se em resumo em uma esp cie de jogo grafo mec nico efetuado com s mbolos destitu dos de significado e regulado por meio de regras determinadas E isso tem uma valiosa finalidade revelar com clareza a estrutura e a fun o similarmente ao manual esquem tico e de funcionamento de uma m quina Quando um sistema est formalizado tornam se vis veis as rela es l gicas existentes entre as proposi es matem ticas como se combinam como permanecem unidas etc Uma p gina inteira preenchida com os sinais sem significado
20. R Penrose The emperor s new mind J Lucas Minds Machines and G del 79 von Neumann foi o nico a falar sobre os desafios matem ticos e l gicos da arte de programar computadores e seria von Neumann quem completaria em um estilo elegante sua id ia de uma linguagem de programa o mais sofisticada 4 74 O triste fim O trabalho de Turing na Computa o e na Matem tica foi tragicamente encerrado por seu suic dio em junho de 1954 com a idade de 42 anos Turing era homossexual e depois da fuga de dois espi es brit nicos de igual tend ncia para a ent o Uni o Sovi tica nos in cios da d cada de 1950 houve uma especial press o sobre ele para corrigir sua condi o atrav s do uso de horm nios Turing n o aguentando a forte press o tomou cianeto 4 8 A tese de Church Turing e outros resultados te ricos At aqui foi mostrado como do ponto de vista formal surgiu a id ia de computa o Dentro dessa dimens o formal se procurar mostrar agora que o cume atingido e ainda n o ultrapassado foi a M quina de Turing um genial modelo abstrato de equipamento com capacidade de processar complicadas linguagens e calcular o valor de fun es aritm ticas n o triviais Pode ainda ser aperfei oado para realizar opera es mais complexas embora em rela o ao modelo b sico isto n o implique um salto qualitativo isto que o torne algo mais poderoso Em termos computacionais pode se dizer que as M quinas
21. a dos resultados eram fundamentalmente imput veis ambiguidade dos termos e dos processos conclusivos da linguagem ordin ria Leibniz tentaria elaborar sua nova l gica precisamente como projeto de cria o de uma l gica simb lica e de car ter completamente calcul stico an logos aos procedimentos matem ticos Historicamente falando tal id ia j vinha sendo amadurecida depois dos r pidos desenvolvimentos da Matem tica nos s culos XVI e XVII possibilitados pela introdu o do simbolismo Os algebristas italianos do s culo XVI j tinham encontrado a f rmula geral Lembrando algo que j foi dito importante ressaltar que desde suas origens atistot licas a l gica havia assumido claramente alguns recursos fundamentais como a estrutura formal o emprego de certo grau de simbolismo a sistematiza o axiom tica e o identificar se com a tarefa de determinar as leis do discurso tomando por exemplo a linguagem como tema de estudo caracter sticas que foram assumidas pela L gica Moderna 49 para a resolu o das equa es de terceiro e quarto graus oferecendo Matem tica um m todo geral que tinha sido exaustivamente buscado pelos antigos e pelos rabes medievais Descartes e Fermat criaram a geometria anal tica e depois de iniciado por Galileu o c lculo infinitesimal desenvolveu se com grande rapidez gra as a Newton e ao pr prio Leibniz Ou seja as matem ticas romperam uma tradi o multissecul
22. conceito de microprograma o IEEE Computer Society constituida 1 manual de computador Fred Gruenberger Kleene teorema da forma normal fun es recursivas Burroughs Corp instala o Universal Digital Electronic Computer UDEC na universidade de Wayne State FORTRAN desenvolvido por John Backus IBM Harlan Herrick executa com sucesso o 1 programa em FORTRAN SEAC Standards Eastern Automatic Computer desenvolvido para o National Bureau of Standards William Shockley inventa o transistor de jun o UNIVAC I instalado no Bureau of Census americano usando fita magn tica como um buffer de mem ria Computador IAS von Neumann a maioria das m quina atuais utiliza este projeto IBM 701 Nixdorf Computer i fundada na Alemanha RCA desenvolve o Bizmac com mem ria de n cleos magn ticos e um tambor magn tico para o 1 banco de dados 1 computador da IBM para grandes massas de dados utilizando tambores magn ticos Remington Rand para uso no Univac 12 impressora de alta velocidade 1 dispositivo de fita magn tica o IBM 726 100 caracteres por polegada de densidade e 75 polegadas por segundo de velocidade Earl Masterson s Uniprinter ou impressora de linha desenvolvida para computadores 600 Ipm Gene Amdahl 1 sistema operacional IBM 704 161 mr Univac 11031 a 12 m quina comercial com mem ria de n cleos de ferrite Edsger Dijkstra algoritmo eficiente para
23. es feitas pelo a computador a ser o divididas em opera es t o elementares que s o indivis veis Cada a o consiste na mudan a do sistema computador a e papel O estado do sistema dado pelos s mbolos no papel os s mbolos observados pelo a computador a e seu estado mental A cada opera o n o mais de um s mbolo alterado e apenas os observados s o alterados Al m de mudar s mbolos as opera es devem mudar o foco da observa o e razo vel que esta mudan a deva ser feita para s mbolos localizados a uma dist ncia fixa dos anteriores Algumas destas opera es implicam mudan as de estado mental do computador a e portanto determinam qual ser a pr xima a o Palavras como procedimento efetivo e algoritmo representam conceitos b sicos dentro da Ci ncia da Computa o S o no es que na poca de Turing j eram utilizadas pelos matem ticos como por exemplo Frege e Hilbert ver cap tulos que tratam dessas duas importantes figuras 75 O trabalho de Turing ficou documentado no artigo On Computable Numbers with an aplication to the Entscheidungsproblem publicado em 1936 Tur50 volume XII Ele descreveu em termos matematicamente precisos como pode ser poderoso um sistema formal autom tico com regras muito simples de opera o Turing definiu que os c lculos mentais consistem em opera es para transformar n meros em uma s rie de estados intermedi rios que progridem de um pa
24. gica Porque isso implica consider vel dificuldade conceitual axiomatizar uma teoria dedutiva significa essencialmente estabelecer certas premissas os axiomas e n o admitir nela sen o proposi es ou teoremas deduzidas desses axiomas mediante o uso da l gica Como poder ent o pensar se em axiomatizar a pr pria l gica Porque para faz lo seria necess rio adotar novos axiomas os princ pios l gicos e depois fazer dedu es a partir deles mediante o emprego da l gica Ou seja usar a l gica para a l gica N o poss vel aqui estudar isso mas a grosso modo a solu o e foi o que Arist teles fez para sua silog stica consiste em admitir que tamb m na l gica poss vel adotar certas estruturas consideradas como primitivas e depois extrair outras delas mediante determinados procedimentos ou regras de transforma o que n o t m por sua vez car ter de estruturas mas sim o de opera es verific veis sobre estruturas Na matem tica uma axiomatiza o da teoria dos n meros havia sido oferecida desde 1888 pelo matem tico alem o Richard Dedekind em seu revolucion rio tratado Os Baseado em Aga86 e em artigo da Scientific American Brasil edi o G nios da Ci ncia Matem tica A vanguarda matem tica e os limites da raz o 174 n meros o que s o e para que servem no qual buscava estabelecer as propriedades da sucess o dos n meros naturais que sejam independentes vale dizer n o
25. mais detidamente no cap tulo da Pr Hist ria Tecnol gica Os gregos assimilaram os princ pios emp ricos dos eg pcios e deram a esse delimitado conhecimento o nome de Geometria isto medida da terra Mas diferentemente daqueles estudaram a Geometria mais sob seu aspecto te rico desejando compreender o assunto por ele mesmo independentemente de sua utilidade Procuraram encontrar demonstra es dedutivas rigorosas das leis acerca do espa o e mostraram um crescente interesse pelos princ pios geom tricos Pit goras considerava que em sua forma pura a geometria se aproximava bastante da religi o e para ele era o arch o princ pio de tudo buscado t o intensamente pelos fil sofos cosmol gicos Bar67 Com a obra Elementos de Euclides re nem se e s o apresentados de modo sistem tico as principais descobertas geom tricas de seus precursores sendo considerado at o s culo XIX n o somente o livro texto da Geometria mas o modelo daquilo que o pensamento cient fico deveria ser Resumindo deve se ver nestes tempos as tentativas de conceitua o do n mero o estabelecimento das bases num ricas o estudo da lgebra e da geometria e a busca de uma sistematiza o do racioc nio que tanto atra ram os antigos Tempos de evolu o lenta e em termos de produ o efetiva de conhecimento matem tico bem abaixo da quantidade e qualidade produzida quase que exponencialmente a partir do s culo XV d C mas n o menos impor
26. ncia de submeter todas as investiga es raz o cr tica Fer85 A segunda metade do s culo XIX imp s o paradigma de uma hist ria que a partir da chamar se paradigma tradicional ou paradigma rankeano derivado do nome do historiador Leopold von Ranke 1795 1886 Ranke propunha apresentar os fatos tais como o foram na realidade e os historiadores europeus criaram os grandes esquemas pol ticos e institucionais Caracter sticas desse paradigma conforme Peter Burke historiador de Cambridge Bur92b e a hist ria diz respeito essencialmente pol tica e essencialmente uma narrativa de acontecimentos e vis o de cima no sentido de estar concentrada nos feitos dos grandes homens e baseada em documentos e deveria perguntar mais pelas motiva es individuais do que pelos movimentos coletivos tend ncias e acontecimentos e a hist ria objetiva entendendo se por isso a considera o do suceder como algo externo ao historiador suscet vel de ser conhecido como objeto que se p e diante do microsc pio almejando uma neutralidade Ainda no s culo XIX algumas vozes soaram discordantes desse paradigma hist rico Entre outras coisas devido ao seu car ter reducionista onde situa es hist ricas complexas s o vistas como mero jogo de poder entre grandes homens ou pa ses e tamb m em fun o daquilo que se poderia chamar a tirania do fato ou do documento importantes sem d vida
27. ncia poss vel do paradigma de von Neumann que caracteriza as linguagens imperativas Buscam uma transpar ncia referencial e a n o ocorr ncia de efeitos colaterais nas suas instru es Em LISP n o h o conceito de estado dado por uma atribui o mem ria sequ ncia de instru es etc procurando se tornar mais vis vel o uso das fun es Nas linguagens imperativas as fun es dependem de estados internos fora de seu contexto x x argumento com a produ o de efeitos colaterais altera o de valores impress o etc LISP foi a ancestral das linguagens funcionais que O paradigma ou arquitetura de von Neumann refere se ao conceito de programa armazenado conforme documento apresentado por Neumann em junho de 1945 sobre o EDVAC As linguagens imperativas preocupadas com performance de execu o t m em em conta o tr nsito dos dados entre a unidade central de processamento e os dispositivos onde est o armazenadas instru es e informa es 125 culminaram atualmente em linguagens como Miranda ML e Haskell que tratam fun es como valores de primeira classe CPU Mem ria Paradigma de von Neumann O Dados Gargalo de von Neumann Figura 39 Gargalo de von Neumann Smalltalk uma linguagem baseada em classes de objetos Um objeto uma vari vel que pode ser acessada somente atrav s de opera es associadas a ele Smalltalk um exemplo de uma linguagem que segue o par
28. nio proposicional e somente mais tarde com o desenvolvimento dos quantificadores a l gica formal estava pronta para ser aplicada ao racioc nio matem tico em geral Os primeiros sistemas foram desenvolvidos por F L G Frege e G Peano Ao lado destes ser necess rio citar George Cantor 1829 1920 matem tico alem o que abriu um novo campo dentro do mundo da an lise nascida com Newton e Leibniz com sua teoria sobre conjuntos infinitos Bel37 No in cio do s culo XX a L gica Simb lica se organizar com mais autonomia em rela o matem tica e se elaborar em sistemas axiom ticos desenvolvidos que se colocam em alguns casos como fundamento da pr pria matem tica e que preparar o o surgimento do computador 4 3 1 Boole e os fundamentos da L gica Matem tica e da Computa o O ingl s George Boole 1815 1864 considerado o fundador da L gica Simb lica Bri79a volume III Ele desenvolveu com sucesso o primeiro sistema formal para racioc nio l gico Mais ainda Boole foi o primeiro a enfatizar a possibilidade de se aplicar o c lculo formal a diferentes situa es e fazer opera es com regras formais desconsiderando no es primitivas gt Figura 13 George Boole Sem Boole que era um pobre professor autodidata em Matem tica o caminho pelo qual se ligou a L gica Matem tica talvez demorasse muito a ser constru do Com rela o Computa o se a M quina Anal tica de Babbage v
29. o automatizada de um sistema formal especificado por uma combina o inicial de s mbolos o conjunto de A s na fita no in cio do processo e as regras aquelas instru es escritas Os movimentos s o mudan as de estado da m quina que correspondem a espec ficos passos de computa o Os modernos computadores e inclusive este PC no qual est sendo escrito este livro parecem ser bem mais complicados na sua estrutura e muito mais poderosos computacionalmente do que uma MT Mas n o se trata de quest o pois o que Turing demonstrou que qualquer algoritmo programa execut vel em qualquer computador pode ser processado usando uma vers o particular de sua m quina conhecida como M quina de Turing Universal Exceto pela velocidade que algo dependente do hardware n o h procedimento computacional que qualquer computador possa fazer que n o possa ser feito por uma MTU dados mem ria e tempo adequados O que uma MTU Turing a idealizou ao compreender que al m dos dados de entrada armazenados na fita tamb m o pr prio programa as regras do jogo poderia ser codificado para ser lido como uma entrada pela MTU Com esta id ia Turing construiu um programa que poderia simular a a o de qualquer programa P quando P colocado como parte da entrada Isto Turing elaborou uma MTU Como funciona isto Suponha que se tenha um programa P para uma m quina de Turing O nico necess rio agora escrever este programa na f
30. o do sucessor o sucessor de um n mero natural n n 1 que tamb m natural 2 Quando uma determinada propriedade de n meros ocorre para um n mero natural e para o pr ximo n mero natural na gera o ent o a propriedade acontece para todos os n meros naturais Esta segunda propriedade conhecida por princ pio da indu o finita e assim enunciado Seja P uma propriedade de n meros naturais Se O tem a propriedade P e quando n tem a propriedade P n 1 Zamb m tem a propriedade P ent o todo natural tem a propriedade P O princ pio da indu o usado para demonstrar asser es digamos P sobre os n meros naturais e o procedimento de demonstra o tem os seguintes passos a Base de indu o mostrar que O satisfaz a asser o P b Hip tese de indu o supor que o n mero natural k satisfaz a asser o P e demonstrar que c Passo de indu o k 1 satisfaz a asser o P d Conclus o da indu o de a b c concluir que todo natural 7 satisfaz a asser o P Exemplo Provar que 0 1 2 3 k dita O 0 1 2 Base de indu o se k 0 ent o 0 1 Hip tese de indu o suponha v lido para k n ou seja 0 1 n aeri Passo de indu o para k n 1 tem se n 1 2 0 1 2 n m n 1 por hip tese de indu o o n n 1 x An 1 2 2 _ n 1I n 2 2 _ n 1 n 1 1 2 Conclus o de indu o a propriedade v lida 177 A po
31. pios sem conte do intuitivo Desse modo as leis da l gica cl ssica permanecem v lidas Ponto chave na metamatem ticat de Hilbert que o sistema estudado n o encerre contradi o isto que n o se possa provar uma proposi o e ao mesmo tempo a sua nega o Ele procurou estabelecer um m todo para se construir provas absolutas de consist ncia aus ncia de contradi o dos sistemas sem dar por suposta a consist ncia de algum outro sistema O primeiro passo a completa formaliza o de um sistema dedutivo Isto implica tirar todo significado das express es existentes dentro do sistema isto devem ser consideradas puros sinais vazios Express o o nome que se d s palavras do sistema que por sua vez s o compostas de s mbolos abstratos tamb m chamados alfabeto do sistema A forma como se devem combinar essas express es deve estar plasmada em um conjunto de regras de forma o e regras de infer ncia enunciadas com toda precis o que especificam como uma express o pode ser formada ou transformada em outra A finalidade desse procedimento construir um c lculo que n o oculte nada e que somente contenha o que expressamente se tenha colocado nele Em um sistema formal um n mero finito de express es tomado como sendo o conjunto de axiomas do sistema A id ia de prova num sistema formal consiste em come ar com um dos axiomas e aplicar uma sequ ncia finita de transforma es convert
32. s ries de transforma es de Fourier sistemas de equa es alg bricas lineares 94 Em todos os dispositivos anal gicos que come aram a aparecer a opera o b fundamental a da integral isto todos eles produziam como sa da f x dx dado f x como entrada Dentro da evolu o das m quinas anal gicas os analisadores diferenciais foram os dispositivos que mais tarde passaram a ser chamados propriamente de computadores anal gicos 5 6 1 Primeiras evolu es s culo XV por volta do s culo XV que aparecem dispositivos anal gicos mais sofisticados utilizados para prever os intervalos de tempos de mar alta e baixa em alguns portos europeus S o os chamados tide predictors com suas escalas circulares seus ponteiros que matcavam a posi o do sol e da lua e um interessante sistema de checagem desses dados e que juntamente com algumas informa es espec ficas do porto permitia ao usu rio ler nas escalas do instrumento o tempo aproximado entre a mar alta e baixa Quando na metade do s culo XVII foi poss vel encontrar uma f rmula para o c lculo de s ries de coeficientes de coseno y A cos u B cos v C cos w Lord Kelvin construiu uma m quina anal gica para avaliar essa f rmula Chamou a analisador harm nico e um exemplo pode ser visto na pr xima figura Um desses primeiros dispositivos foi elaborado em 1878 Escrevendo sobre seu analisador harm nico de ondas do mar Kel
33. seriam decifradas facilmente Quando fracassavam na adivinha o de palavras ligadas ao tempo os brit nicos tentavam se colocar na posi o dos operadores alem es da Enigma para deduzir outras palavras chaves Um operador descuidado poderia chamar o receptor pelo primeiro nome ou ele poderia desenvolver idiossincrasias conhecidas pelos decifradores Quando tudo o mais falhava e o tr fego alem o de mensagens flu a sem ser decifrado a Escola Brit nica de C digos podia at mesmo dizem recorrer ao recurso extremo de pedir RAF For a A rea Brit nica para que minasse um determinado porto alem o Imediatamente o supervisar do porto atacado iria enviar uma mensagem codificada que seria interceptada pelos brit nicos Os decodificadores teriam certeza ent o de que a mensagem conteria palavras como mina evite e mapa de refer ncias Tendo decodificado esta mensagem Turing teria os ajustes da Enigma para aquele dia e quaisquer mensagens posteriores seriam vulner veis r pida decodifica o No dia 1 de fevereiro de 1942 os alem es acrescentaram uma quarta roda s m quinas Enigma usadas para enviar mensagens particularmente importantes Esta foi a maior escalada no n vel de codifica o durante a guerra mas finalmente a equipe de Turing respondeu aumentando a efici ncia das bombas Gra as Escola de C digos os aliados sabiam mais sobre seu inimigo do que os alem es poderiam suspeitar O impacto da a o dos submari
34. tico Helmut Schreeyer fez uma descri o an loga em 1939 para a m quina que constru a juntamente com Zuse O pr prio Alan M Turing para tratar do problema da indecidibilidade de Hilbert construiu uma linguagem muito primitiva para sua m quina Nela s havia comandos para ler testar uma condi o e escrever s mbolos sobre uma fita movendo para a direita ou esquerda uma cabe a de leitura e grava o Conforme Knuth KP80 as tabelas de Turing como Alan Turing chamava sua linguagem representaram a nota o de mais alto n vel para uma descri o precisa de algoritmo que foram desenvolvidas antes da nossa hist ria come ar exceto talvez pela nota o lambda de Alonzo Church que representa um approach inteiramente diferente para o c lculo 6 3 3 As primeiras tentativas Nos primeiros tempos da computa o propriamente dita os programas eram escritos em c digo de m quina e colocados diretamente no computador por meio de cabos e fios Por exemplo 0000 0001 0110 1110 0100 0000 0001 0010 1100 0000 0000 1101 Uma abstra o um modo de pensar pelo qual nos concentramos em id ias gerais ao inv s das manifesta es espec ficas destas id ias Na programa o a abstra o refere se distin o que fazemos entre a o que um peda o de programa faz e b como ele implementado Uma linguagem de programa o em sentido pr prio consiste de constru es que s o em ltima inst
35. 1982 Watt David A Programming language concepts and paradigms Cambridge Prentice Hall 1990 Wexelblat R L 1980 ACM History of programming language conference Los Angeles New York ACM Monograph Academic Press 1980 Wiener Norbert Cibern tica S o Paulo Editora da Universidade de S o Paulo e Editora Pol gono 1970 Wilder Raymond L Introduction to the foundations of Mathematics T quio John Wiley amp Sons Inc 1965 Willians Michael R History of computing technology California IEEE Computer Societ Press 1997 Zuse Konrad 1980 Some remarks of the history of computing in Germany in A history of computing in the twentieth century a collection of essays London Academic Press 1980 153 Anexo Cronologia at o ano 2007 DATA 4000 aC 3000 aC 1800 aC 1650 aC 500 aC 384 aC 330 aC 250 aC 79 aC 830 1000 1300 1445 1614 EVOLU O CONCEITUAL Babil nia m todos para resolver problemas num ricos Rhind Papyrus palavra lgebra al jabr reuni o de partes separadas Arist teles in cio da ci ncia l gica Organon cj de obras editadas posteriormente l gica formal e filos fica Euclides em sua obra Elementos m todo axiom tico postulados proposi es teoremas Crivo de Erat stenes para n meros primos Abu Jafar Muhammad ibn Musa a Khwarizmi lgebra Raymundus Lullus Ars magna o 1 dispositivo de texto ocidental
36. 2 Dado que a Geometria podia ser reduzida An lise Geometria Anal tica a Aritm tica vinha a se configurar como a base natural de todo o edif cio matem tico O ponto culminante deste processo foram os axiomas de Peano 1899 que fundamentaram toda a Aritm tica elementar posterior Ao mesmo tempo matem ticos como Frege Cantor e Russell n o convencidos da naturalidade da base constitu da pela aritm tica Eles procuravam conduzir a pr pria aritm tica a uma base mais profunda reduzindo o conceito de n mero natural ao conceito l gico de classe ou para recorrer a Cantor definir n mero em termos de conjunto Deste modo a l gica das classes apresentava se como a teoria mais adequada para a investiga o 61 sobre os fundamentos da matem tica O esfor o dos matem ticos foi o de dar lgebra uma estrutura l gica procurando caracterizar a matem tica n o tanto pelo seu conte do quanto pela sua forma Bochenski Boc66 falando da hist ria da L gica Matem tica diz que a partir de 1904 com Hilbert inicia se um novo per odo dessa ci ncia ent o emergente que se caracteriza pela apari o da Metal gica Hilbert L wenheim e Scholem e a partir de 1930 por uma sistematiza o formalista dessa mesma Metal gica Iniciaram se discuss es sobre o valor e os limites da axiomatiza o o nexo entre L gica e Matem tica o problema da verdade Hilbert G del Tarski A Metal gica em sua vertente sint
37. 620 A Series of Arithmetical Problems Classical Philology pg 321 329 EUA 1929 t Apenas sob certo aspecto isto se justificaria Em uma vis o um tanto arbitr ria e simplista poder amos dividir o desenvolvimento da lgebra em 3 est dios 1 primitivo onde tudo escrito em palavras 2 intermedi rio em que s o adotadas algumas simplifica es 3 simb lico ou final Neste contexto Arithmetica deve ser colocada na segunda categoria t Restabelecer por algo no seu devido lugar restabelecer uma normalidade Como observa Lau97 a palavra zajbir significa ortopedia e jibarath significa redu o no sentido m dico por o osso no devido lugar e na Espanha no tempo em que os barbeiros acumulavam fun es podia se ver a placa Algebrista e Sangrador em barbearias 43 ax2 bx ax c ax c ax bx c ax x ax bx c ax Aljabr a opera o que soma um mesmo fator afetado do sinal a ambos os Es O Es lodo or membros de uma equa o para eliminar um fator afetado pelo sinal J a opera o que elimina termos iguais de ambos os lados da equa o a mngabalah que significa estar de frente cara a cara confrontar Por exemplo em um problema onde os dados podem ser colocados sob a forma 2x 100 20x 58 Al Khwarizmi procede do seguinte modo 2x 100 58 20x por aljabr Divide por 2 e reduz os termos semelhantes x 21 10 x por al mugabalal E o problema j est canonicam
38. I amp Simon J amp Kowaltowski T Aspectos Te ricos da Computa o Rio de Janeiro Livros T cnicos e Cient ficos S A 1979 Lucena Carlos J P An lise e s ntese de programas de computador Bras lia Editora Universidade de Bras lia 1982 May80 M0077 Mor61 Mos92 Mot96 MP43 MS98 Nau69 Nee59 New56 INN56 Per88 RA91 Rhe85 RN95 May Kenneth O Historiography a perspective for computer scientists in A history of computing in the twentieth century a collection of essays London Academic Press 1980 Moore Doris Langley Ada countess of Lovelace Byron s legitimate daughter New York Harper and Row 1977 Morrison Philip amp Morrison Emily Charles Babbage and his calenlatings engines New York Dover 1961 Mosses Peter D Action Semantics Cambridge Cambridge University Press 1992 Motoyama Shozo In Hist ria da t cnica e da tecnologia no Brasil S o Paulo UNESP 1996 McCulloch Warren amp Pitts Walter A Jogical calculus of the ideas immanent in nervous activity Bulletin of Mathematical Biophysics volume 5 1943 Michelson A A amp Stratton S W A Ney Harmonic Analyzer American Journal of Science 4 s rie vol V 1898 Naur P Randell B Sofware Engineering Rept NATO Sci Comm 1969 Needham Joseph Science and civilization in China volume 3 Cambridge Cambridge University Press 1959 Newman J R The
39. Sobre a completude dos axiomas do c lculo l gico de fun es aparece em 1930 no peri dico Monatshefte f r Mathematik und Physik Detalhe interessante no artigo G del n o retoma nenhum elemento da introdu o de sua tese na qual havia relacionado seu resultado s discuss es acerca dos fundamentos da matem tica Eis aqui nas palavras do pr prio G del um resumo do artigo Na fundamenta o axiom tica da l gica tal como estabelecida por exemplo nos Principia mathematica levanta se a seguinte quest o os axiomas utilizados s o de fato completos ou seja suficientes para deles se deduzir todas as proposi es importantes da l gica pela via formal Este problema n o foi resolvido at agora sen o para as proposi es l gicas mais simples especificamente para aquelas do c lculo proposicional A resposta positiva e significa que toda proposi o verdadeira v lida em geral decorre dos axiomas dos Principia mathematica O autor mostra como estender esse teorema s f rmulas do c lculo funcional c lculo de predicados de primeira ordem em que os quantificadores n o operam sobre as fun es e predicados Em sua tese G del ainda toma o partido de Hilbert contra o chamado intuicionismo de Luitzen Brouwer 1881 1966 Mas certas id ias do matem tico holand s certamente o influenciam N o sabemos se ele assistiu s duas confer ncias que Brouwer proferiu em Viena em mar o de 1928 por m n o h
40. Sol ou de uma estrela determinada utilizando se a r gua da parte de tr s do instrumento 2 posi o do Sol na elipse achada fixando a r gua angular m vel na data do dia e lendo a longitude do Sol na escala do zod aco 3 Na frente do astrol bio a r gua girada at que cruze a elipse na longitude atual do Sol O ponto onde a r gua cruza a elipse a posi o atual do Sol 4 S o girados o rete e a r gua at que o Sol ou ponteiro da estrela esteja na altitude medida 5 r gua aponta para a hora solar aparente no membro Tempo solar aparente o tempo como mostrado em um rel gio de sol e diferente para cada longitude RETE MATER pIM Figura 42 Astrol bio 1 197 198 Throne Azimuth Arcs Horizon Capricom Figura 43 Astrol bio 2 Figura 44 Astrol bio 3 e LA e e Anexo Turing e a M quina Enigma Antes da guerra os alem es tinham dispendido um esfor o consider vel no desenvolvimento de um melhor sistema de codifica o e isto era motivo de grande preocupa o para o Servi o Secreto Brit nico que no passado conseguira decifrar as mensagens do inimigo com relativa facilidade A hist ria oficial da guerra publicada pelo HMSO Servi o Brit nico de Informa es na Segunda Guerra Mundial descreve a situa o na d cada de 1930 Por volta de 1937 ficou estabelecido que ao contr rio dos japoneses e italianos o ex rcito alem o sua marinha e p
41. Sua origem procede de certa raiz grega que significa inquirir com inclina o curiosidade Fer85 Plenitude de suceder conhecimento desse suceder recupera o dos valores antigos palavras que significam algo mais que uma mera enumera o de nomes lugares datas n meros etc Consiste antes de tudo em um debru ar se sobre o passado e formular lhe perguntas para se apropriar do seu legado da tradi o de traducere entregar Ningu m produz por si mesmo os conhecimentos de que necessita para sobreviver em meio sociedade na qual nasce a grande maioria chega como algo adquirido que se recebe pela intera o com o meio ambiente Desde o instante em que o homem se d conta do mundo e de si mesmo percebe se rodeado de institui es e tradi es que vive e atualiza de um modo natural sem se dar conta de que foi forjado nesse entorno com atitudes e pontos de vista t o arraigados em seu modo de ser em sua psicologia que nada lhe parece estranho ou desconhecido Somente quando o homem sai do seu entorno vital e entra em contato com novas superf cies de valores tradi es costumes que come a a compatr los com os seus e a se perguntar reflexivamente sobre tais coisas pelas verdades de umas e outras A hist ria parte dessa necessidade humana de refletir o desejo de explicar a origem e a verdade das pr prias institui es quem ou qual acontecimento as estabeleceu Para responder sobre sua exist ncia atu
42. Virtual Java Com a linguagem Java se come ou a superar barreira que impedia que a Internet se tornasse um computador a barreira que impedia o uso de um software utilizado em um determinado lugar executando o em qualquer plataforma 7 3 Arquiteturas de computadores e sistemas operacionais O termo arquitetura de computador vem da possibilidade de se visualizar uma m quina como um conjunto hier rquico de n veis que permite entender como os computadores est o organizados Os primeiros computadores digitais por exemplo somente possu am dois n veis O primeiro chamado o n vel da l gica digital formado no in cio por v lvulas e depois por transistores circuitos integrados etc O segundo chamado de n vel 1 tamb m chamado de n vel de microprograma que o n vel da linguagem da m quina onde toda a programa o era feita atrav s de zeros e uns e que posteriormente seria o respons vel por interpretar as instru es do n vel 2 Com Maurice Wilkes em 1951 surgiu outro n vel onde as instru es eram escritas de um modo mais conveniente para o entendimento humano a t cnica consistia em substituir cada instru o desse novo n vel por um conjunto de instru es do n vel anterior n vel da m quina ou examinar uma instru o de cada vez e executar a sequ ncia de instru es equivalentes do n vel da m quina Denominam se estes procedimentos por tradu o e 127 interpreta o Isto simplificou o hardware que
43. Wex80 Em novembro de 1954 a equipe de Backus tinha criado o IBM Mathematical FORmula TRANslation System o FORTRAN O primeiro par grafo da apresenta o desse trabalho enfatizava que os sistemas anteriores ofereciam duas escolhas ou uma f cil codifica o e uma execu o lenta do programa ou uma laboriosa codifica o com r pida execu o mas o FORTRAN propiciava o melhor das duas op es KP80 Com o FORTRAN apareceram as express es simb licas subprogramas com par metros mas principalmente ocorreu a primeira tentativa de se definir rigorosamente a sintaxe de uma linguagem de programa o Um pouco mais tarde surgiu a nota o BNF para a descri o sint tica de uma linguagem de programa o A hist ria do LISP remonta a Turing e Church Pela an lise de Turing nos anos de 1936 e 1937 ap s seu famoso artigo sobre o d cimo problema de Hilbert o c lculo lambda de Church apesar da sua sintaxe simples era suficientemente poderoso para descrever todas as fun es mecanicamente comput veis ou seja pode ser visto paradigmaticamente como uma linguagem de programa o No c lculo lambda muitos problemas de programa o especificamente aqueles referentes s chamadas de procedimento est o em sua forma mais puta e isto influenciar diretamente linguagens como LISP e Algol Bar84 Em 1955 e 1956 EK Blum no U S Naval Ordinance Laboratory desenvolveu uma linguagem completamente diferente das demais ADES Automatic
44. a que h entre um c digo de comunica o espec fico de um lado e o que se pode expressar atrav s do uso de tal c digo Assim sendo um conceito de proposi o an logo ao usado na atual L gica j estava presente de modo virtual na filosofia est ica da linguagem Por m a mais not vel contribui o est ica L gica foi obra de Cr sipo de Soles 280 206 a C homem de vasta produ o poligr fica 750 livros Ele estudou as senten as condicionais e tamb m as disjuntivas regidas pela part cula ou e as copulativas regidas pelo e tendo tamb m reconhecido claramente o papel l gico desempenhado pela nega o Al m disto Cr sipo foi capaz de relacionar tais id ias com as modalidades elaborando ent o um sistema de princ pios l gicos que no seu campo espec fico foi muito al m dos poucos resultados obtidos por Arist teles e seu disc pulo Teofrasto Por tal raz o Cr sipo reconhecido como o grande precursor daquilo que hoje se chama C lculo Proposicional o primeiro cap tulo da L gica desenvolvida a partir do ltimo quarto do s culo XIX Bri79b 4 1 5 Euclides e o M todo Axiom tico sAn EUAN AA a hiie r VU sao spa eaa Ghode m a Figura 5 Representa o de Euclides 40 Com sua obra Elementos o matem tico grego Euclides 330 a C 277 a C deu uma forma sistem tica ao saber geom trico implementando as id ias sobre axiomatiza o de Arist teles pa
45. a uma formula o matem tica das ci ncias f sicas A partir de ent o em resultado desse encontro da matem tica com a f sica a ci ncia tomou um novo rumo a um passo mais r pido e rapidamente as descobertas de Newton 1643 1727 sucedem s de Galileu Trata se de um per odo de transi o por excel ncia que preparou o caminho para uma nova matem tica n o j uma cole o de truques como Diophantus possu ra mas uma forma de raciocinar com uma nota o clara o come o do desenvolvimento da id ia de formalismo na Matem tica t o importante depois para a fundamenta o te rica da Computa o 4 2 1 Leibniz o precursor da L gica Matem tica moderna A L gica Moderna come ou no s culo XVII com o fil sofo e matem tico alem o Gottfried Wilhelm Leibniz 1646 1716 Seus estudos influenciaram 200 anos mais tarde v rios ramos da L gica Matem tica moderna e outras reas relacionadas como por exemplo a Cibern tica Norbert Wiener dizia que se fosse escolher na Hist ria da Ci ncia um patrono para a Cibern tica elegeria Leibniz Wie70 Entre outras coisas Leibniz queria dotar a Metaf sica aquela parte da Filosofia que estuda o ser em si de um instrumento suficientemente poderoso que a permitisse alcan ar o mesmo grau de rigor que tinha alcan ado a Matem tica Parecia lhe que o problema das interroga es e pol micas n o resolvidas nas discuss es filos ficas assim como a inseguran
46. certo grau de ordem de n o randomicidade que pode ser medida e tratada matematicamente como as quantidades f sicas t Elaborou um aut mato que procurava a sa da num labirinto e aquela a que chamou de m quina final Nela via se apenas um interruptor Ligando o o aparelho emitia um som zangado e dele emergia uma m o mec nica que desligava o interruptor terminando a brincadeira 100 6 As primeiras m quinas 6 1 Os primeiros computadores eletromec nicos A partir da d cada de 1930 alguns cientistas come aram a trabalhar com dispositivos de c lculo com algum tipo de sistema de controle autom tico J se dispunha da tecnologia necess ria para se construir aquela estrutura imaginada por Babbage Surgiram os primeiros computadores mec nicos e eletromec nicos e muitos projetos de computadores eletr nicos feitos posteriormente sofreram muitas influ ncias dessas primeiras m quinas 6 1 1 Konrad Zuse Figura 30 Konrad Zuse por volta dos anos 70 Konrad Zuse 1910 1995 foi o primeiro a desenvolver m quinas de c lculo controladas automaticamente Esse engenheiro civil percebeu rapidamente que um dos aspectos mais onerosos ao se fazerem longos c lculos com dispositivos mec nicos era guardar os resultados intermedi rios para depois utiliz los nos lugares apropriados nos passos seguintes Zus80 Em 1934 depois de v rias id ias e tentativas Zuse chegou conclus o que um calculador autom tico somente necessit
47. computador para milhares de pessoas assistindo se sua transforma o em um bem de consumo Em 1975 a revista americana Popular Eletronics anunciou a chegada do Primeiro kit de minicomputador do mundo a rivalizar com os modelos comerciais Tratava se do Altair 8800 constru do com base no chip 8080 da Intel por H Edwards Roberts oficial da For a A rea americana graduado em engenharia el trica O sucesso foi imediato 4 000 unidade vendidas em tr s meses Impulsionados pelo sucesso um jovem programador Paul Allen associa se a um estudante de Harvard Willians Gates com o objetivo de escrever uma vers o popular de uma linguagem computacional o Basic para o Altair Mais tarde ambos fundaram a Microsoft que se tornou na d cada de 1990 a mais bem sucedida empresa de software da hist ria dos microcomputadores Outro grande sucesso dos primeiros anos dos computadores pessoais foram os microcomputadores lan ados pela Apple nascida em 1976 fundada pela dupla Steve Jobs e Stephen Wozniac que foi um sucesso total naqueles primeiros anos Mas realmente essa nova londal s foi poss vel gra as entrada da IBM na competi o quando em 12 de agosto de 1981 em Nova Iorque executivos da LIbig blue gt como conhecida apresentaram o novo computador do momento o IBM PC Personal Computer Talvez o fato mais importante que afetaria pelos pr ximos anos o panoram
48. conceito b sico de aloca o din mica de mem ria A descri o termina com uma an lise do tempo de execu o muito semelhante s an lises difundidas por Donald Knuth Uma hist ria e an lise desse manuscrito est o em um artigo feito por Knuth em 1970 intitulado von Nemmann s First Computer Program t Na realidade o manuscrito cont m somente uma parte da codifica o do m todo que a parte do processo de duas sequ ncias j em ordem t Sem entrar em detalhes mais t cnicos significava que a atribui o de endere os era feita em rela o a um endere o inicial arbitr rio a ser preenchido mais tarde conseguindo se o efeito de reloca o manual do c digo de modo a ser usado como uma subrotina aberta outro conceito que exige maior conhecimento t cnico sobre sistemas operacionais e programa o arquitetura de computadores 113 j 2 0a 5 0 10 B j bj i 0 19 2i Aj 210 1 0 c1 2739 la idg b 20 2 g c1 10 2739 2739 1 to C 1 la i i to 2 4 22 2i gto 3 7 39 MF b20 2 E to B 20 2i b21 2 7 2 Pv to B 21 2 Figura 35 Um exemplo de um diagrama de fluxos Para o projeto do IAS von Neumann e Goldstine compuseram tr s volumes 1947 48 intitulados Planning and coding of problems for an electronic computing instrument O primeiro volume dedicado metodologia da programa o o segundo volume traz v rios exemplos de programas e o terce
49. d vida de que conhecia seu conte do ao menos por meio das atas s quais teve acesso Na primeira dessas duas confer ncias intitulada Matem tica ci ncia e linguagem Brouwer ironiza as tentativas feitas pelos formalistas Hilbert e Em outras palavras busca se uma interpreta o sem ntica para o sistema de axiomas Ex certo sistema de axiomas diz respeito a dois conjuntos M e N cuja natureza inicialmente n o especificada Esses axiomas s o 1 M e N t m o mesmo n mero de elementos 2 Nenhum elemento de N cont m mais de 2 elementos de M 3 Nenhum elemento de M est contido em mais de dois elementos de N Esse sistema coerente pois se pode associar a ele o seguinte modelo geom trico onde se verifica os tr s axiomas M o conjunto de v rtices do quadrado e N o conjunto de seus lados M M N N N N M M 69 seguidores para tornar mais precisa a linguagem Segundo ele n o existe na matem tica pura assim como em qualquer outra rea uma linguagem absolutamente segura isto uma linguagem capaz de excluir todo mal entendido e na qual a mem ria evite todo erro por exemplo a confus o entre entes matem ticos Como consequ ncia parece lhe imposs vel remediar essa situa o ao submeter como faz a escola formalista a linguagem matem tica a um tratamento matem tico e pela tentativa de exprimi la em uma linguagem de segunda ordem ou em uma metalinguagem O desacordo entre G de
50. da Matem tica e seus resultados foram e s o fortemente questionados Hilbert diferentemente dos matem ticos da escola logicista n o tinha pretens es de reduzir a matem tica l gica mas fundamentar conjuntamente ambas Ele e os outros seguidores da escola formalista viam na matem tica a ci ncia da estrutura dos objetos Os n meros s o as propriedades estruturais mais simples desses objetos e por sua vez constituem se tamb m em objetos com novas propriedades O matem tico pode estudar as propriedades dos objetos somente por meio de um sistema apropriado de s mbolos reconhecendo e relevando os aspectos destitu dos de import ncia dos sinais que utiliza Uma vez que se possua um sistema de sinais adequados n o mais necess rio se preocupar com seus significados os pr prios s mbolos possuem as propriedades estruturais que interessam Aqui devemos atentar para o fato de que a formaliza o n o deve ser confundida com este aspecto n o essencial que a simboliza o O matem tico deve apenas investigar segundo os formalistas as propriedades estruturais dos s mbolos e portanto dos objetos independentemente de seus significados Assim como na geometria ou na lgebra para simplificar e uniformizar determinadas quest es s o introduzidos conceitos n o reais ponto do infinito n meros ideais etc que s o apenas conven es lingu sticas tamb m se justifica a introdu o na matem tica de conceitos e princ
51. da disciplina de Teoria dos N meros Seu trabalho contudo n o suficiente para lhe conferir o t tulo de pai da lgebra Mas com os persas e principalmente com os rabes que a lgebra poder ser efetivamente chamada de ci ncia interessante notar que ao se falar que a Geometria uma ci ncia grega ou que a lgebra uma ci ncia rabe est se afirmando algo mais do que a casualidade de terem sido gregos ou rabes seus fundadores ou promotores Ordinariamente tendemos a pensar que o conhecimento cient fico independe de latitudes e culturas uma f rmula qu mica ou um teorema de Geometria s o os mesmos em ingl s ou portugu s ou chin s e sendo a comunica o primeira vista o nico problema bastaria uma boa tradu o dos termos pr prios de cada disciplina Mas n o assim Na verdade a evolu o da ci ncia est repleta de interfer ncias hist rico culturais condicionando metodologias o surgimento de novas reas do saber e assim por diante Os juristas rabes referem se lgebra como o c lculo da heran a segundo a lei cor nica uma problem tica importante dentro do Islam e a j temos um exemplo de condicionamento hist rico cultural N o foi por mero acaso que a lgebra surgiu no califado ab ssida ao contr rio dos Om adas os Ab ssidas pretendem aplicar rigorosamente a lei religiosa vida cotidiana AG81 no seio da Casa da Sabedoria Bayt al Hikma de Bagd
52. de conhecimentos formado por uma infra estrutura conceitual e um edif cio tecnol gico onde se materializam o hardware e o software A primeira fundamenta a segunda e a precedeu A teoria da computa o tem seu desenvolvimento pr prio e independente em boa parte da tecnologia Essa teoria baseia se na defini o e constru o de m quinas abstratas e no estudo do poder dessas m quinas na solu o de problemas A nfase deste livro estar nessa dimens o te rica procurando mostrar como os homens atrav s dos tempos buscaram elaborar m todos efetivos para a solu o de diversos tipos de problemas preocupa o constante de minimizar o esfor o repetitivo e tedioso produziu o desenvolvimento de m quinas que passaram a substituir os homens em determinadas tarefas Entre essas est o computador que se expandiu e preencheu rapidamente os espa os modernos pelos quais circulam as pessoas A partir do aparecimento da no o de n mero natural passando pela nota o aritm tica e pela nota o mais vinculada ao c lculo alg brico mostra se como apareceram regras fixas que permitiram computar com rapidez e precis o poupando como dizia Leibniz o esp rito e a imagina o Descartes acreditava no emprego sistem tico do c lculo alg brico como um m todo poderoso e universal para resolver todos os problemas Esta cren a juntou se de outros e surgem as primeiras id ias sobre m quinas universais capazes de resolver todos os
53. do ENIAC Gail Taylor segurando uma placa do EDVAC Milly Beck segurando uma placa do ORDVAC Norma Stec segurando uma placa do BRLESC I aten o para o tamanho das placas Na figura que se segue h um pequeno resumo desses primeiros tempos da computa o eletr nica tomando como refer ncia o ensaio de Arthur W Burks Bur51b 107 108 Hardware Unidade Aritm tica Organiza o do Computador e aa Programa o Dispositivos mec nicos e eletromec nicos E Analisador letr nica diferencial r dio Plugboard IBM Resistores Computador de Atanasoff ENIAC Harvard Mark I 1943 1946 Linha de merc rio radar Computadores de rel s Bell Linha de Merc rio de Eckert Mauchly Order Code e Projeto L gico de Mem ria eletrost tica von Neumann Projetos preliminares de um computador com programa armazenado Tubo de Willians IAS EDVAC Projeto Whirlwind EDSAC final e ILLIAC UNIVACI constru o IBM 701 SEAC 1946 1952 Figura 34 Desenvolvimento do hardware e software nos primeiros tempos da Computa o 6 3 As primeiras linguagens Seguindo as premissas iniciais de se destacar neste trabalho a evolu o dos conceitos e id ias ao longo da Hist ria da Computa o n o se far aqui uma descri o exaustiva da evolu o das linguagens de programa o Depois de algumas considera es te ricas iniciais ser o vistas as motiva es e as primeiras te
54. e espaciais esta parte serve de suporte para todas as outras pe as e funciona como um mostrador de c lculo Ap s v rios ajustes ponteiros exibem informa es computadas pelo astrol bio Encaixados na face superior da parte m e existem v rios pratos ver a 2 figura abaixo que trazem a proje o estereogr fica do c u para determinada latitude durante o dia ou noite Alguns astrol bios possuem v rios pratos que podem ser trocados de acordo com a latitude em que o observador se encontra Foram fabricados astrol bios com mecanismos que permitiam o ajuste da latitude mas estes n o se tornaram populares devido ao seu custo e complexidade de uso Acima destes pratos estereogr ficos est disposto um componente chamado rete ver a 3 figura baixo que permite o ajuste do astrol bio ao movimento da Terra atrav s de setas que apontam para estrelas de refer ncias Tamb m encontramos no rete a proje o do caminho do sol Atr s do astrol bio h uma r gua utilizada para ver a altitude do objeto celeste O astrol bio deve ser suspenso perpendicularmente ao solo e a r gua posta na dire o do objeto uma escala exibe o ngulo deste com o solo Muitos astrol bios foram feitos com escalas trigonom tricas para auxiliar os c lculos astron micos Ajuste do Astrol bio Com o astrol bio na vertical ajusta se a latitude de uma das estrelas de refer ncia do rete com a r gua localizada na parte de traz do astrol bio Ent o se
55. econ mica sociologia etc Independente da evolu o acad mica que tenha a cibern tica como disciplina necess rio referir se a uma s rie de conceitos que com ela se puseram em andamento e s o de uso comum em muitos mbitos Tir2002 Sobre estas id ias t o sumariamente enunciadas ver o livro Cibern tica cap tulo introdut rio Wie70 t A Teoria Geral dos Sistemas um completo paradigma uma forma de pensar muito fecunda para entender a complexidade que engloba tanto os campos j citados acima que se relacionam com a Cibern tica e ainda Teoria dos Conjuntos Mesarovic Teoria das Redes Rapoport Din mica de Sistemas Forrester cfr Bertalanffy L von Teoria Geral dos Sistemas Tir2002 t As no es de feed back negativa ou realimenta o homostasis permanecer igual a si mesmo feed before comportamento predictivo e por estrat gia etc 138 8 A dissemina o da cultura inform tica Quando a Hist ria olhar para tr s e estudar os anos do s culo XX entre outras coisas perceber que do ponto de vista cient fico eles est o caracterizados como tempos em que se produziu uma acelera o tecnol gica e um avan o nas comunica es sem precedentes N o f cil encontrar situa es hist ricas an logas expans o tecnol gica que se assistiu nestes ltimos cinquenta anos do s culo Ap s as revolu es do ferro da eletricidade do petr leo da qu mica veio a revolu o apoiada na el
56. es poss veis Por fatos conceituais entendam se aqui as id ias e conceitos relevantes que fundamentaram a incans vel busca pela mecaniza o do tacioc nio Entre estes estar o lgebra Sistema Axiom tico L gica Matem tica Sistema Axiom tico Formal Computabilidade M quina de Turing Tese de Church Intelig ncia Artificial e outros mais Se bem que em outro contexto pois tinha uma outra linha de pensamento historiogr fico mas que serve tamb m para o enfoque adotado no trabalho 21 uma hist ria que se vai tornando incrivelmente complexa conforme vai avan ando no tempo Os trabalhos isolados dos precursores da F sica e da Matem tica e mais recentemente da pr pria Ci ncia da Computa o justamente por causa de seu isolamento s o relativamente f ceis de discernir Mas a partir de 1950 com a prolifera o das pesquisas nas universidades nos grandes laborat rios nas ind strias privadas ou estatais observou se um desenvolvimento acelerado da inform tica A Ci ncia da Computa o avan ou em extens o e profundidade tornando se dif cil at a tarefa de enumera o dos fatos Surge a tenta o de particularizar mais ainda Pode se falar por exemplo de uma hist ria dos microcomputadores tomando o ano de 1947 quando tr s cientistas do Laborat rio da Bell Telefonia W Shockley W Brattain e J Bardeen desenvolveram sua nova inven o sobre o que seria um prot tipo do transistor e de como a
57. esquecemos que na verdade s o resultado fruto do labor de muitos que nos precederam A Computa o n o escapa a essa lei Nomes como Turing Hilbert Church Frege e tantos outros at chegar a Arist teles e aos babil nios de 4 000 a C misturam se com l gica matem tica sistemas axiom ticos formalismo e lgebra Ao se estudar um pouco percebe se que toda essa tecnologia fruto de um devir de s culos uma auto estrada de quase 2000 anos paciente e laboriosamente pavimentada por figuras que s o desconhecidas por muitos de n s profissionais de inform tica ou s superficialmente conhecidas Procurar resgatar este lado humano e te rico da computa o contribuir de alguma forma para que outras pessoas da rea ou de fora dela possam apreciar desde outro ngulo os alicerces deste imponente edif cio formado pela tecnologia dos computadores entusiasmar aqueles que est o entrando na rea de inform tica s o os objetivos principais deste livro N o pensei nada de novo nem tive pretens es de originalidade Afinal a hist ria j foi feita Tudo que escrevi j estava registrado Apenas percebi que faltavam e ainda faltam trabalhos em portugu s que tratem dos conceitos e id ias que fundamentaram a Computa o Logicamente n o esgotei nenhum tema somente procurei tra ar uma linha coerente da evolu o destes conceitos aprofundando um pouco mais em um caso ou outro procurando deixar uma boa bibliografia embora haja muitos
58. este ltimo que surgiu como fruto dos trabalhos de um engenheiro da Bell Labs Ken Thompson foi popularizado nos meios universit rios que usavam computadores PDP 11 45 durante a d cada de 1970 A palavra UNIX espalhou se rapidamente por todo o mundo e no in cio de 1980 este sistema operacional estava dispon vel em mais m quinas do que qualquer outro sistema operacional da poca continuando hoje ainda a ser amplamente utilizado mais recente evolu o da Computa o foi o resultado da r pida converg ncia das tecnologias de comunica o de dados de telecomunica o e da pr pria inform tica a Internet ou o modelo computacional baseado em uma rede que teve suas origens nos anos da d cada de 1970 como um esfor o do Departamento de Defesa dos EUA para conectar a sua rede experimental chamada ARPAnet a v rias outras redes de r dio e sat lites Espalhou se logo em seguida nos meios acad micos e est bastante popularizada 7 4 Uma nova mentalidade A partir de 1975 com a dissemina o dos circuitos integrados a Computa o deu um novo salto em sua hist ria proporcionado pelo surgimento e desenvolvimento da ind stria dos computadores pessoais e principalmente pelo aparecimento da computa o multim dia Com o aparecimento dos microcomputadores rompeu se a barreira de deslumbramento que cercava as grandes m quinas e seu seleto pessoal que as manipulava e surgiu a possibilidade da transfer ncia do controle do
59. express es comandos e declara es podem ser justapostos para compor um programa Uma linguagem de programa o torna se assim entre outras coisas uma nota o formal para a descri o de um algoritmo entendendo se por nota o formal um simbolismo que n o tenha as imprecis es nem a vatiabilidade de uma linguagem natural que possibilite rigor nas defini es e demonstra es sobre os procedimentos Uma linguagem de programa o necessita ainda de outros requisitos Deve ser universal isto que qualquer problema cuja solu o possa ser encontrada atrav s de um computador pode ser escrito com ela Na pr tica deve ser apta a resolver no m nimo os problemas da rea para a qual foi projetadat E uma caracter stica fundamental ser implement vel em computador isto deve ser poss vel executar qualquer procedimento bem formado na linguagem LSSK79 Uma linguagem de programa o tamb m possui uma sem ntica A sem ntica de um programa ir depender exclusivamente do que se deseja cansar objetivamente quando o programa for executado por um agente computacional eletr nico ou n o Os computadores atualmente s o m quinas complexas Quando est o executando programas luzes se acendem cabe otes dos discos movem se corrente el trica flui pelos circuitos letras aparecem na tela ou s o impressas e assim por diante Um programa controla todos esses fen menos mediante sua sem ntica E se s o consideradas as ling
60. fundamental na Ci ncia da Computa o 4 1 7 A automatiza o do racioc nio Ainda dentro do per odo acima estabelecido 4 200 a C at meados do ano 1600 d C iniciou se concretiza o de uma antiga meta a id ia de se reduzir todo racioc nio a um processo mec nico baseado em algum tipo de c lculo formal Isto remonta a Raimundo L lio Embora negligenciado pela ci ncia moderna Raimundo L lio 1235 1316 espanhol figura plet rica de seu tempo em seu trabalho Ars Magna 1305 1308 apresentou a primeira tentativa de um procedimento mec nico para produzir senten as logicamente corretas Her69 L lio acreditava que tinha encontrado um m todo que permitia entre outras coisas tirar todo tipo de conclus es mediante um sistema de an is circulares dispostos concentricamente de diferentes tamanhos e gradu veis entre si com letras em suas bordas Inven o nica tentar cobrir e gerar representando com letras que seriam categorias do conhecimento todo o saber humano sistematizado em uma gram tica l gica Figura 7 Desenho de Raimundo L lio Conforme Hegel A tend ncia fundamental da arte de Raimundo L lio consistia em enumerar e ordenar todas as determina es conceituais a que era poss vel reduzir todos os objetos as categorias puras com refer ncia s quais podiam ser determinados para desse 45 modo poder assinalar facilmente com respeito a cada objeto os conceitos a ele ap
61. hist ria a mesma afirma o que faz Thomas Khun sobre a Hist ria da Ci ncia est marcada por interrup es repentinas por inesperadas e imprevistas mudan as exigindo modelos de conhecimento que supo m altera es inesperadas no processo do seu desenvolvimento RA91 vol III Em fun o desse fato torna se dif cil a vis o da evolu o dos computadores mediante uma mera enumera o linear de inven es nomes datast for ando nos a tentar compreender as for as e tend ncias que no passado prepararam o presente O desejo de conhecer as vincula es que os atos de determinados homens estabeleceram no tempo vai acompanhado do impulso de compreender o significado de tais atos no conjunto da Hist ria da Computa o 2 1 A Hist ria e suas interpreta es Desde o seu nascimento nas civiliza es ocidentais tradicionalmente situado na antiguidade grega Her doto s culo V a C considerado por alguns como o pai da hist ria a ci ncia hist rica se define em rela o a uma realidade que n o constru da nem observada como na matem tica ou nas ci ncias da natureza mas sobre a qual se indaga se testemunha Este aspecto da hist ria relato da hist ria testemunho jamais deixou de estar presente no desenvolvimento da ci ncia hist rica Se a hist ria ou n o ci ncia uma quest o muito disputada entre v rios autores e tema ainda pol mico No tratado Hist ria e Mem ria do medievalista f
62. informa o que pudesse das mensagens enviadas Um dos grandes saltos em dire o ao sucesso aconteceu quando os brit nicos perceberam que a m quina Enigma n o podia codificar uma letra nela mesma Ou seja se o emissor teclasse R ent o dependendo do ajuste a m quina poderia transmitir todo tipo de letra menos R Este fato aparentemente in cuo era tudo o que necessitavam para reduzir drasticamente o tempo necess rio para decifrar as mensagens Os alem es contra atacaram limitando o comprimento das mensagens que enviavam Todas as mensagens inevitavelmente continham ind cios para a equipe de decifradores do c digo e quanto maior a mensagem mais pistas ela continha Ao limitar as mensagens a um m ximo de 250 letras os alem es esperavam compensar a relut ncia da Enigma em codificar uma letra como a mesma Com o fim de quebrar os c digos Turing frequentemente tentava adivinhar palavras chaves nas mensagens Caso acertasse isto aceleraria enormemente a decodifica o do resto da mensagem Por exemplo se os decodificadores suspeitavam de que uma mensagem continha um relat rio meteorol gico um tipo frequente de relat rio codificado ent o eles supunham que a mensagem conteria palavras como neblina ou velocidade do vento Se estivessem certos podiam decifrar rapidamente a mensagem e portanto deduzir o ajuste da Enigma para aquele dia em particular E pelo resto do dia outras mensagens mais valiosas
63. junto com a casa de Zuse por um bombardeio em 1944 O Z4 come ou a ser desenvolvido quase que simultaneamente ao final do trabalho do Z3 Era essencialmente a mesma m quina com maior capacidade de mem ria e mais r pida Por causa do avan o das tropas aliadas o trabalho do Z4 foi interrompido quase ao seu final e a m quina ficou escondida em uma pequena cidade da Bav ria chamada Hinterstein Em 1950 na Su a Zuse reconstruiu o seu Z4 e fundou uma empresa de computadores absorvida depois pela Siemens As m quinas de Zuse tiveram pouco impacto no desenvolvimento geral da Computa o pelo absoluto desconhecimento delas at um pouco depois da guerra Zus80 6 1 2 As m quinas da Bell e as m quinas de Harvard Por volta de 1937 enquanto Turing desenvolvia a id ia da sua M quina Universal e formalizava o conceito do que computar e do que um algoritmo nos Estados Unidos dois outros matem ticos tamb m consideravam o problema da computa o Howard Aiken em Harvard cujo trabalho daria seus frutos em 1944 e George Stibitz nos laborat rios da Bell Telephones Eles procuravam componentes eletromec nicos que pudessem ser usados na computa o de c lculos Nos ltimos anos da d cada de 1930 os problemas envolvendo c lculos com n meros complexos aqueles com partes imagin rias envolvendo ra zes negativas no projeto de equipamentos telef nicos come aram a dificultar o crescimento da Cia Bell Telephone As pes
64. limite Nessa poca foi ent o montado na Moore School of Electrical Engineering da Universidade da Pensilv nia Filadelfia EUA um grupo de pesquisa para o desenvolvimento de projetos eletr nicos relacionados ao futuro radar Entre eles J Presper Eckert Joseph Chedaker e Kite Sharpless logo se envolveram na produ o de circuitos eletr nicos usados como contadores Eckert 1919 1995 e um pouco mais tarde John Mauchly 1907 1980 f sico e Herman H Goldstine matem tico acabaram por tornarem se os principais protagonistas na constru o do primeiro computador de uso geral que realmente funcionou como tal o ENIAC Electronic Numerical Integrator and Computer esta m quina e a equipe que a projetou e construiu ser o respons veis por um grande salto no desenvolvimento dos computadores eletr nicos Seu formato era em U suas mem rias tinham 80 p s de comprimento por 8 5 de largura e cada um dos seus registradores de 10 d gitos media 2 p s Ao todo possu a 18 000 v lvulas Executava desvios condicionais e era program vel o que o diferenciava das outras m quinas constru das at a data Sua programa o era feita manualmente atrav s de fios e chaves Os dados a serem processados entravam via cart o perfurado Os programas t picos do ENIAC demoravam de meia hora a um dia inteiro para serem elaborados e executados Em 1944 John von Neumann ingressou como consultor na equipe da Universidade da Pensilv nia Os respons vei
65. livros que possam ser acrescentados Espero que este trabalho sirva como ponto de partida para outros pois h muita coisa a ser feita para iluminar e tornar mais acess veis determinados conceitos Gostaria de deixar constantes alguns agradecimentos Em primeiro lugar ao prof Dr Alu zio Arcela do Departamento de Computa o da UnB orientador da minha disserta o de mestrado e quem sugeriu e acompanhou aqueles meus primeiros estudos base desta obra Ao prof Dr Nelson Gon alves Gomes do Departamento de Filosofia da UnB que tanta paci ncia teve para esclarecer alguns conceitos l gico matem ticos e fornecer indica es preciosas de bibliografia E um especial agradecimento ao prof Dr Roberto Lins de Carvalho PUC RJ pelo incentivo que deu e entusiasmo que transmitiu ao tomar conhecimento do que estava fazendo sem o que possivelmente n o teria me atrevido a escrever coisa alguma E aos amigos e colegas que me apoiaram e ajudaram na revis o desse trabalho e que acabaram por lhe dar uma forma mais amig vel Cl uzio Fonseca Filho ndice 1 INTRODU 13 1 1 ORDENA O DOS ASSUNTOS 14 2 UMA REFLEX O SOBRE A HIST RIA 16 2 1 A HIST RIA E SUAS INTERPRETA ES 17 2 2 A HIST RIA DA CI NCIA 19 2 3 ENFOQUE HIST RICO ADOTADO 24 3 MOTIVA ES PARA SE ESTUDAR A HIST RIA DA COMPUTA O 23 3 1 NECESSIDADE DE DISCERNIR FUNDAMENTOS 23 3 2 INCENTIVO EDUCA O PARA A QUALIDADE DO SOFTWARE 24 3 3 TORNAR CLAROS E LIG
66. ncia abstra es do c digo de m quina Wat90 Exemplos t picos de abstra es s o as fun es e procedimentos de uma linguagem de programa o 111 Segundo Grace Murray Hopper como curiosidade a frase mais frequente que n s ouv amos era que a nica maneira de se programar em um computador era em octal Wex80 Em 1946 junto com Howard Aiken era assim que ela programava o Mark 1 Percebeu se claramente que os programas em c digo de m quina eram extremamente dif ceis de editar e modificar e quase imposs veis de se compreender A comunidade computacional logo entendeu que era necess rio inventar uma nota o simb lica para tornar os programas mais f ceis de escrever Nesta evolu o as instru es acima ficam com o formato LOAD X ADD R1 R2 JUMPZ H Uma vez feito o programa dessa maneira o programador o prepararia para ser executado escrevendo manualmente em pain is atrav s de um emaranhado de cabos e plugs as instru es no correspondente c digo de m quina Este processo foi chamado de assembling O que depois se queria fazer era com que a pr pria m quina executasse essa opera o Mas mesmo quando programava com esses c digos de opera o mnem nicos tamb m chamados de linguagem de montagem o programador ainda estava trabalhando em termos dos conjuntos de instru es da m quina isto os algoritmos eram expressos em termos de instru es muito primitivas detalhes sobre registrado
67. nio cient fico seus limites o que a verdade na ci ncia etc Diferentes posturas filos ficas da poca moderna tentaram solucionar tais pol micas mas foi no s culo XX que 19 realmente se chegou a constituir uma filosofia da ci ncia como disciplina aut noma Do C rculo de Viena em 1929 passando por Karl Popper Thomas Khun Imre Lakatos Paul Feyerabend Wolfang Stegm ller entre outros protagonizou se um intenso debate em torno do valor do conhecimento Para este trabalho o que interessa que toda essa movimenta o em torno da racionalidade da ci ncia tamb m teve seu reflexo na teoria da hist ria pelas novas epistemologias cient ficas que foram surgindo Os debates trouxeram para o primeiro plano a quest o da fun o da historiografia da ci ncia e alguns problemas te ricos relativos a essa historiografia A import ncia de uma hist ria da ci ncia que v al m da hist ria epis dica ou dos resultados obtidos ficou ressaltada Em RA91 volume III resume se quais seriam as fun es da Hist ria da Ci ncia e sendo a ci ncia fator de hist ria n o se pode entender o desenvolvimento dessa hist ria especialmente da poca moderna e da poca contempor nea se n o conhecermos a Hist ria da Ci ncia e da Tecnologia e al m de ser fator de hist ria a ci ncia tamb m fator de cultura assim estar vedada a compreens o do desenvolvimento da cultura mais ampla se n o se compreende a Hist ria da C
68. no Rhind Papyrus do Museu brit nico em Londres foi escrito por volta do ano 1650 a C Divida 100 p es entre 10 homens incluindo um barqueiro um capataz e um vigia os quais recebem uma dupla por o cada Quanto cabe a cada um Bow94 Isto naturalmente pode ser resolvido usando se lgebra O primeiro tratado de lgebra foi escrito pelo grego Diophantus 200 284 da cidade de Alexandria por volta do ano 250 O seu Arithmetica composto originalmente por 13 livros dos quais somente 6 se preservaram era um tratado caracterizado por um alto grau de habilidade matem tica e de engenho quanto a isto o livro pode ser comparado aos grandes cl ssicos da idade alexandrina anterior Boy74 Antes de Diophantus toda a Juntamente com o papiro de Moscou uma das principais fontes de informa o relativa s formas de nota o e opera es aritm ticas em uso durante a primeira poca da civiliza o eg pcia 42 lgebra que havia incluindo problemas opera es l gica e solu o era expressada sem simbolismo palavra chave sobre a qual ainda se voltar a falar ele foi o primeiro a introduzir o simbolismo na matem tica grega Para uma quantidade desconhecida usava um s mbolo chamado arithyos que caracterizava um n mero indefinido de unidades Pela nfase dada em seu tratado solu o de problemas indeterminados tal tratado tornou se conhecido como an lise diofantina que em geral faz parte
69. no meio de um campo Que interessante observou o astr nomo na Esc cia todas as ovelhas s o pretas Ao que o f sico respondeu N o nada disso Algumas ovelhas escocesas s o pretas O matem tico olhou para cima em desespero e disse Na Esc cia existe pelo menos um campo contendo pelo menos uma ovelha e pelo menos um lado dela preto Ian Stuart Conceitos de matem tica moderna in Sin99 Quando a pr pria L gica Formal reflete sobre seus conte dos 62 E o matem tico que se especializa no estudo da l gica matem tica ainda mais rigoroso do que o matem tico comum Os matem ticos l gicos come aram a questionar id ias que os outros matem ticos consideravam certas h s culos Por exempo a lei da tricotomia declara que cada n mero ou negativo ou positivo ou ent o zero Ningu m se preocupara em provar isso que parece bvio mas os l gicos perceberam que se n o o fosse ela poderia ser falsa e todo o edif cio matem tico que dependia dessa lei desmoronaria Apesar das disciplinas dedutivas terem atingido um alto grau de perfei o l gica algumas d vidas come aram a abalar a confian a dos matem ticos o surgimento por volta de 1900 de in meros paradoxos ou antinomias especialmente na teoria dos conjuntost O aparecimento de tais contradi es mostrava que havia algum defeito nos m todos Ser que se poderia ter certeza de que em se usando os axiomas de um sistema rigidame
70. o mundo estiveram trabalhando em quest es fundamentais da rea de eletricidade Centros de pesquisa foram criados em Harvard no MIT na IBM na General Electric e outros lugares Tiveram sucesso na formula o matem tica dos problemas em teoria de circuitos e muitos textos foram escritos nos anos da d cada de 1920 especialmente por Vannevar Bush no MIT A E Kennelly de Harvard e do MIT C P Steinmetz da General Electric entre outros Gol72 Tamb m n o se pode esquecer o trabalho fundamental de Oliver Heaviside 1850 1897 um ingl s que desenvolveu um dispositivo matem tico para manipular equa es e analisar indu o eletromagn tica e o trabalho de Norbert Wiener junto a Bush Como se disse sobre Kelvin e seu analisador harm nico o grande problema foi ele n o dispor da suficiente tecnologia para desenvolver um dispositivo que executasse a 97 b opera o de gerar a integral do produto de duas fun es Jx f 2 x dx e por v rios anos a id ia esteve esquecida at o desenvolvimento dos amplificadores de torque A partir de 1927 at 1931 Vannevar Bush e sua equipe no MIT desenvolveram mecanismos para resolver equa es diferenciais ordin rias Bush deve especialmente a C W Niemann engenheiro e inventor do amplificador de torque Bethlehem a possibilidade de ter constru do seu famoso analisador diferencial terminado em 1931 Usando o amplificador de Niemann Bush p de construir uma m quina usando exclusivamen
71. o negativa desse problema computacional implica tamb m numa solu o negativa para o problema de Hilbert Portanto nem todos os enunciados verdadeiros da aritm tica podem ser provados por um computador 4 7 3 Outras participa es 4 7 3 1 Decifrando c digos de guerra Em 1940 o governo ingl s come ou a interessar se de maneira especial pelas id ias de Turing Ele foi convocado pela Escola de Cifras e C digos do governo cuja tarefa era decifrar mensagens codificadas do inimigo Quando a guerra come ou a Escola Brit nica de C digos era dominada por ling istas e fil logos O Minist rio do Exterior logo percebeu que os te ricos dos n meros tinham melhores condi es de decifrar os c digos alem es Para come ar nove dos mais brilhantes te ricos dos n meros da Inglaterra se reuniram na nova sede da Escola de C digos em Bletchley Park uma mans o vitoriana em Bletchley Buckinghamshire Turing teve que abandonar suas m quinas hipot ticas com fitas telegr ficas infinitas e tempo de processamento intermin vel para enfrentar problemas pr ticos com recursos finitos e um limite de tempo muito real Devido ao segredo que cercava o trabalho realizado por Turing e sua equipe em Bletchley a imensa contribui o que prestaram ao esfor o de guerra n o p de ser Os computadores possuem conjuntos de instru es que correspondem a regras fixas de um sistema formal Como provou G del existem problemas n o solucion v
72. o primeiro quantificador o primeiro todo n o est aplicado a uma vari vel que representa indiv duos n meros naturais mas a uma vari vel que representa propriedades desses indiv duos propriedades dos n meros naturais Em seu sistema axiom tico Peano segue exatamente essa formula o do princ pio e especifica que se trata de um axioma de segunda ordem 4 6 2 Verdade e demonstrabilidade A distin o entre axiomas de primeira e segunda ordem foi estabelecida pelo l gico polon s Alfred Tarski 1902 1983 para distinguir a linguagem objeto de um estudo ou seja a 71 linguagem utilizada para falar de um dom nio qualquer de objetos da correspondente metalinguagem ou seja a linguagem utilizada para falar da linguagem objeto Da mesma maneira existe uma metametalinguagem que permite falar da metalinguagem e assim por diante Todos esses n veis de linguagem superp em se como camadas sucessivas e para certos estudos l gicos torna se essencial separar cuidadosamente cada camada fa anha de G del residir na inven o de um meio para superar a barreira entre os diferentes n veis de linguagem G del desejava demonstrar a n o contradi o relativa da an lise matem tica em rela o aritm tica de Peano Essa proposta j o conduz ao mago do problema verdade demonstrabilidade uma proposi o verdadeira sempre demonstr vel No rascunho de uma carta do final dos anos 60 ele descrever da seguint
73. o rigor e o m todo axiom tico at chegar s no es de computabilidade e procedimento com Turing e Church 4 1 Prim rdios pd r r 4 1 1 A evolu o do conceito de n mero e da escrita num rica Talvez o passo mais fundamental dado nestes primeiros tempos tenha sido a compreens o do conceito de n mero isto ver o n mero n o como um meio de se contar mas como uma id ia abstrata O senso num rico foi o ponto de partida Trata se da sensa o instintiva que o homem tem das quantidades atributo participado tamb m pelos animais irracionais a gata mia quando um dos filhotes n o est no ninho determinados p ssaros abandonam o ninho quando um dos seus ovos foi mudado de lugar na vida primitiva bastava esse senso num rico Mas com o come o da cria o dos animais dom sticos era necess rio saber algo mais pois se a quantidade n o fosse melhor conhecida muitas cabe as se perderiam Inventou se a contagem atrav s do estabelecimento de uma rela o entre duas ou v rias quantidades na qual cada elemento de uma corresponde a um elemento de outra e nenhum elemento deixa de ter o seu correspondente por exemplo pedrinhas de um monte com ovelhas de um rebanho No entanto essa rela o biun voca se d somente no mbito mental ovelhas e pedra est o na natureza e n o se d o conta um do outro N o est registrado de que forma ocorreu o reconhecimento pelos nossos antepassados mais primitivos de que quatro
74. p ssaros ca ados eram distintos de dois asstm como o passo nada elementar de associar o n mero quatro relativo a quatro p ssaros e o n mero quatro associado a quatro pedras Essa correspond ncia um pensamento que uma esp cie de linguagem Nessa linguagem est o envolvidas a quantidade a correspond ncia biun voca o n mero e a sua express o os elementos usados para contagem pedras dedos sequ ncias de toques no corpo e outras formas mais primitivas de expressar um numeral vis o do n mero como uma qualidade de um determinado objeto um obst culo ao desenvolvimento de uma verdadeira compreens o do que seja um n mero Somente quando de acordo com um dos exemplos dados o n mero quatro foi dissociado dos p ssaros ou das pedras tornando se uma entidade independente de qualquer objeto uma abstra o como diriam os fil sofos que se p de dar o primeiro passo em dire o a um sistema de nota o e da aritm tica Conforme Bertrand Russell foram necess rios muitos Este item est baseado em Dan54 Wil97 e New56 principalmente no segundo 29 anos para se descobrir que um par de fais es e um par de dias eram ambos inst ncias do n mero dois Dan54 E assim como se criaram s mbolos escritos para expressar id ias tamb m criou se a escrita num rica Os numerais escritos surgem nas civiliza es antigas eg pcia babil nica e chinesa e se baseiam na repeti o de s mb
75. pai da Fenomenologia demonstrar que a raz o humana mais complicada e amb gua dif cil de ser conceituada e mais poderosa que a l gica formal mas do ponto de vista da Matem tica e da Computa o a lgebra booleana foi importante e s os anos fizeram ver pois a l gica at Leibniz j tinha compreendido no s culo XVII que h alguma semelhan a entre a disjun o e conjun o de conceitos e a adi o e multiplica o de n meros mas foi dif cil para ele formular precisamente em que consistia essa semelhan a e como us la depois como base para um c lculo l gico Kne68 t A base do hardware sobre a qual s o constru dos todos os computadores digitais formada de dispositivos eletr nicos diminutos denominados portas l gicas E um circuito digital no qual somente dois valores l gicos est o presentes Para se descrever os circuitos que podem ser constru dos pela combina o dessas portas l gicas necess ria a lgebra booleana 57 ent o era incompleta e n o explicava muitos princ pios de dedu o empregados em racioc nios matem ticos elementares Mas a l gica booleana estava limitada ao racioc nio proposicional e somente ap s o desenvolvimento de quantificadores introduzidos por Peirce que a l gica formal p de ser aplicada ao racioc nio matem tico geral Al m de Peirce tamb m Schr eder e Jevons aperfei oaram e superaram algumas restri es do sistema booleano disjun o exclusiva
76. para produ o de senten as logicamente corretas John Napier ponto decimal tabela de logaritmos dispositivo que usa ossos para demonstrar a divis o atrav s de subtra es e EVOLU O TECNOL GICA Registros de transa es comerciais em pequenas t buas Prov vel aparecimento do BACO Egito baco com fios Dispositivo Antikythera para c lculo de calend rio lunar Gerbert de Aurillac ou Papa Silvestre II baco mais eficiente al Kashi Tabac al Manatec dispositivo para simplificar c lculos de importantes tempos associados aos eclipses lunares John Napier dispositivo que usa ossos para demonstrar a divis o atrav s de subtra es e multiplica o por adi es Esta cronologia vai at o ano 2007 somente e n o sei se ser o feitas novas atualiza es ao menos por esse autor A hist ria segue a tecnologia avan a talvez novos paradigmas alterem rotas enquanto n s pobres homens ficamos Espero que os interessados no assunto prossigam com a divulga o de novos aspectos ou aprofundamentos da Hist ria da Computa o proporcionando tamb m melhores tabelas e mais atualizadas 154 1622 1624 1642 1666 1673 1750 1780 1801 1814 1822 1829 1833 1838 1842 1847 1854 1855 1855 1858 multiplica o por adi es Leibniz De Arte Combinatoria characteristica universalis Charles Babbage projeto Engenho Diferencial
77. por diferentes artes os que n o t m a vis o de todo o conjunto paulatinamente avan ou a teoria e a t cnica que levaram constru o do computador digital Paralelamente aos matem ticos tamb m um jovem engenheiro Claude E Shannon 1916 2001 com a idade de 22 anos deu uma grande contribui o Computa o em 1937 ele estabeleceu uma liga o entre os circuitos el tricos e o formalismo l gico Mestre em Engenharia El trica e Doutor PhD em Matem tica pelo Instituto de Tecnologia de Massachusetts MIT Cambridge MA em 1940 durante a Segunda Guerra Mundial Shannon come ou a desenvolver uma descri o matem tica da informa o dando origem a um ramo de estudos conhecido como Teoria da Informa o Gat95 Deu ainda importantes contribui es na rea da Intelig ncia Artificial 98 4 Figura 29 Claude E Sh v f annon O que Shannon fez em 1937 foi mostrar um caminho para projetar m quinas baseadas na l gica alg brica descrita um s culo antes por George Boole aquela em que s havia dois valores no sistema de c lculo l gico 1 e 0 Se um valor verdadeiro ele pode ser representado pelo valor 1 e se falso pelo 0 Nesse sistema uma zabela verdade descreveria os v rios estados l gicos poss veis Uma das caracter sticas importantes da lgebra de Boole que as opera es l gicas podem ser colocadas juntas e formar novas opera es Claude Shannon percebeu que a mesma lgebra poderia d
78. poucos anos usaram caracteres diferentes para pelo menos alguns dos numerais Foi a inven o da imprensa que os padronizou na forma em que n s os conhecemos agora embora at hoje as formas do 5 e do 7 variem ligeiramente entre europeus e americanos interessante notar que apesar do fato de que os europeus obtiveram o sistema dos rabes as duas culturas utilizam formas de numerais notavelmente diferentes hoje O turista europeu tem constantemente problemas com o fato de que o c rculo usado nos pa ses rabes como s mbolo para o d gito cinco e algo parecido com um ponto usado para o s mbolo do zero 4 1 2 Desenvolvimentos iniciais da ci ncia do c lculo Pode se dizer que os primeiros passos em dire o aos computadores digitais foram dados nas antigas civiliza es da China do Egito e da Babil nia h mais de quatro mil nios com os sistemas de medidas de dist ncias previs o do curso das estrelas e tabelas gravadas em t buas de barro usadas para ajudar c lculos alg bricos Durante a civiliza o grega algumas destas pr ci ncias tomaram forma atrav s dos sistemas axiom ticos Enquanto isso geralmente aceito que a lgebra desenvolveu se em cada civiliza o passando por sucessivas etapas denominadas ret rica sincopada e simb lica Um museu em Oxford possui um cetro eg pcio de mais de 5 000 anos sobre o qual aparecem registros de 120 000 prisioneiros e 1 422 000 cabras capturadas Boy74 Apesar do exa
79. pr ximo estado e a o novo s mbolo que ir para o quadrado ou movimentar para direita gt esquerda lt a cabe a de leitura grava o Segue abaixo uma lista de regras c digo e descri o que dir o a uma m quina de Turing como desenvolver um determinado jogo 1A2 Estado 1 se h um A no quadrado ativo substitua o por e v para estado 2 2 3 gt Estado 2 se h um no quadrado ativo v para estado 3 e ande um quadrado a direita 3A3 gt Estado 3 se h um no quadrado ativo v para estado 3 e ande um quadrado a direita 3H4 gt Estado 3 se h um no quadrado ativo v pata estado 4 e ande um quadrado a direita 4A4 gt Estado 4 se h um no quadrado ativo v para estado 4 e ande um quadrado a direita 4H5A Estado 4 se h um no quadrado ativo substitua o por A v para estado 5 5A5 gt Estado 5 se h um no quadrado ativo v para estado 5 e ande um quadrado a direita 5 6A Estado 5 se h um no quadrado ativo substitua o por A v para estado 6 GA6 lt Estado 6 se h um no quadrado ativo v para estado 6 e ande um quadrado a esquerda 6 7 lt Estado 6 se h um no quadrado ativo v para estado 7 e ande um quadrado a esquerda 7A8 lt 192 Estado 7 se h um no quadrado ativo v para estado 8 e ande um quadrado a esquerda 818 lt Es
80. pretendem permitir que as opera es mentais frequentemente incertas fossem substitu das pela seguran a de opera es quase mec nicas propostas de uma vez por todas RA91 volume III Pode se ver em Raimundo L lio os prim rdios do desenvolvimento da L gica Matem tica isto de um novo tratamento da ci ncia da L gica o procurar dar lhe uma forma matem tica O interesse deste trabalho caracterizar a L gica Matem tica sem aprofundar nas discuss es filos ficas ainda em aberto sobre os conceitos l gica matem tica e l gica simb lica se uma l gica distinta da ci ncia matem tica ou n o pois sem d vida alguma a Computa o emergir dentro de um contexto da evolu o deste novo tratamento da l gica 46 A L gica Matem tica ergue se a partir de duas id ias metodol gicas essencialmente diferentes Por um lado um c lculo da sua conex o com a matem tica Por outro lado caracteriza se tamb m pela id ia de uma demonstra o exata e nesse sentido n o uma imita o da matem tica nem esta lhe serve de modelo mas pelo contr rio L gica caber investigar os fundamentos da matem tica com m todos precisos e oferecer lhe o instrumento para uma demonstra o rigorosa A palavra lgebra voltar a aparecer com o ingl s Robert Recorde 15102 1558 em sua obra Pathway of Knowledee 1551 que introduz o sinal de e divulga os s mbolos P e introduzidos por John Wid
81. primeiro compilador que se tem not cia o A 2 e em uma das primeiras linguagens matem ticas originalmente chamada A 3 e depois MATH MATIC Em 1955 trabalhou na equipe que elaborou as primeiras especifica es para uma linguagem de uso comercial originalmente chamada B 0 depois FLOW MATIC que forneceu in meras caracter sticas para o COBOL t O termo alto n vel refere se semelhan a que a linguagem tem com uma linguagem natural ou matem tica opondo se a baixo n vel mais semelhante linguagem de m quina 112 predicado de Hilbert Em uma monografia sobre o Plankalki l em 1945 Zuse come ava dizendo A miss o do Plancalculus fornecer uma descri o formal pura de qualquer procedimento computacional O Plancalculus inclu a alguns conceitos fundamentais da programa o tipos de dados estrutura de dados hier rquicos atribui o itera o etc Ele pensou inclusive em usar o Plancalculus como base de uma linguagem de programa o que pudesse ser traduzida por uma m quina Pode se resumir sua id ia dizendo que o Plankalk l incorporou muitas id ias extremamente importantes mas faltou lhe uma sintaxe amig vel para expressar programas em um formato leg vel e facilmente edit vel Como complementa o de seu trabalho desenvolveu algoritmos para ordena o teste de conectividade de grafos para aritm tica de inteiros inclusive raiz quadrada e at um jogo de xadrez entre outros Infelizmente a ma
82. prova dentro do sistema deveria ter um n mero finito de passos 67 linguagem ideal surgiu a filosofia da linguagem Moore Wittgenstein Geach em sua segunda etapa colocando as quest es l gicas sobre nova tica San82 Na verdade tanto a l gica matem tica em sentido estrito como os estudos de sem ntica e filosofia da linguagem depararam se com problemas filos ficos que n o se resolvem somente dentro de uma perspectiva l gica H quest es de fundo da l gica matem tica que pertencem j a uma filosofia da matem tica Todos esses desafios abriram uma porta lateral para a Computa o e deram origem a um novo e decisivo cap tulo na sua Hist ria Da tentativa de resolv los ocorreu uma profunda revolu o conceitual na Matem tica o Teorema de G del e surgiu o fundamento b sico de todo o estudo e desenvolvimento da Computa o posterior a M quina de Turing 4 6 Kurt G del muito al m da l gica Kurt G del 1906 1978 n o desfruta do mesmo prest gio de outros cientistas contempor neos seus como Albert Einstein Possivelmente contribua para isto o fato de que suas descobertas se produziram em um campo o da l gica matem tica pr prio das ci ncias formais e n o em algum ramo da ci ncia que tenha influenciado diretamente no conjunto da sociedade No entanto suas grandes contribui es l gica formal se estendem segundo seus bi grafos muito al m do seu estrito mbito formal e abordam
83. quest es t o vastas e espinhosas como a natureza da verdade o conhecimento e a certeza Pode se afirmar que junto com a teoria da relatividade de Einstein e o princ pio da incerteza de Heisenberg o teorema da incompletude de G del despertou a ci ncia moderna de seu sonho dogm tico 4 6 1 Um pouco de hist ria Nascido em Br nn hoje Brno na Rep blica Tcheca Kurt Friedrich G del ao naturalizar se norte americano em 1948 ele deixou o segundo nome instala se em Viena em 1924 Logo se apaixona pela cidade por sua vida universit ria e atmosfera intelectual Requisita a nacionalidade austr aca e em 26 de fevereiro de 1929 tr s dias depois da morte de seu pai deixa oficialmente de ser tcheco Apesar do luto termina sua tese de doutorado Sobre a completude do c lculo l gico Nessa monografia datilografada de apenas 30 p ginas o jovem matem tico ent o com 23 anos exp e diversos resultados extremamente importantes para a l gica Deduz que todo sistema de axiomas de primeira ordem n o contradit rio possui um modelo Isto que existe um conjunto de objetos que verificam os axiomas do sistema Existem duas defini es de completude 1 Um sistema de axiomas completo como uma caixa de ferramentas bem provida que permite realizar todos os trabalhos necess rios quando todos os teoremas verdadeiros da teoria em pauta por exemplo a aritm tica podem ser deduzidos a partir dele Esta a completude sem nti
84. s da venda e compra da informa o das mensagens informativas a um determinado custo como avaliar orientando se a radiotelevis o ao volume de informa o e tipo de informa o que o assinante deseja 8 2 O equil brio entre o toque humano e a tecnologia 140 As cita es e considera es deste cap tulo est o baseadas em uma palestra do prof Dr Valdemar Setzer do Instituto de Matem tica e Estat stica da USP em 03 1V 96 no Museu de Arte Contempor nea da USP Como citado anteriormente o computador tamb m exerce aquelas tr s a es das demais m quinas isto transformar armazenar e transportar mas n o mais mat ria ou energia e sim dados Dados podem ser considerados abstra es do mundo real n o f ceis de se estabelecer muitas vezes Como traduzir em s mbolos uma personalidade ou um sentimento Para serem processados por um computador eles ter o que ser tratados como s mbolos formais que j um empobrecimento por exemplo introduzindo se uma grada o num rica tal intervalo entre n meros x e y representar uma grada o da intensidade de um determinado sentimento o que um empobrecimento ainda maior Conforme o prof Setzer importante fazer aqui uma distin o necess ria entre o armazenamento de textos imagens e som que s o pura e simplesmente reproduzidos talvez com alguma edi o da sua forma por exemplo alinhamento de par grafos sali ncia de contrastes em fotos elimina
85. se deve fazer a esses homens que ao longo da hist ria da ci ncia Matem tica L gica F sica e mais recentemente da Computa o n o se deixaram levar pelo brilho atraente daquilo que chama a aten o e das demandas mais imediatas Motivados pela pura busca do saber formaram o arcabou o a infra estrutura que 27 possibilitou a revolu o da inform tica Os bits e todas as partes de um computador incluindo o software s o na verdade o resultado de um processo de uma evolu o tecnol gica de v rios s culos partilhada por in meros personagens cada um acrescentando sua pequena ou grande contribui o Qualquer que seja por m o destino da inform tica ela j tem o seu lugar na Hist ria constituindo se num dos fatores preponderantes que moldam o conturbado mundo no fim do s culo XX Sem a compreens o do seu papel social n o ser poss vel entender o processo hist rico em marcha nem a dire o do futuro Desse modo a pesquisa da Hist ria da Computa o tem um significado fundamental no presente Mot96 28 4 Evolu o dos conceitos Considerando as id ias e os conceitos como uma das linhas que conduzir o ao grande desenvolvimento tecnol gico da Computa o a partir da d cada de 40 do s culo XX este cap tulo faz refer ncia a alguns aspectos da evolu o da Matem tica e mais especificamente de alguns dos seus ramos no caso a lgebra e a L gica Simb lica ou Matem tica de onde nos vieram
86. separar o d gito 1 do d gito 2 eles usavam o s mbolo do zero do mesmo modo que se faz hoje No entanto se eles tivessem que representar um n mero como o 1000 parece que eram incapazes de conceber o fato de que o s mbolo zero pudesse ser usado para simplesmente cobrir os espa os restantes e eles representavam apenas o n mero 1 deixando ao leitor a tarefa de descobrir se aquilo significava 1000 e n o 10 100 ou at mesmo 1 Olhando se para tr s na Hist ria parece que a inven o de um sistema num rico de posi es r gidas e ainda de um s mbolo pata designar o zero deveria ter sido um extens o bvia de alguns dos primeiros sistemas num ricos de posi es Essa id ia falsa basta pensar que escapou percep o de grandes autores da Antiguidade como Arquimedes ou Apollonius de Pergam mesmo quando eles percebiam as limita es de seus sistemas 30 Exatamente onde e quando os homens come aram a utilizar o atual sistema num rico posicional e os 10 d gitos em que eles eram baseados continua a ser um fato obscuro Certamente veio at a Europa pelos rabes e bem certo de que eles o obtiveram do povo do subcontinente indiano Onde e quando os indianos obtiveram esse sistema n o conhecido Pode ter sido uma inven o ind gena ou ter vindo do leste da Indochina ou um desenvolvimento do uso babil nico do s mbolo da coluna vazia Na ndia antiga bem como em muitas sociedades a arte da aritm tica f
87. seus argumentos Dizendo se de outra maneira n o existem algoritmos para a solu o de determinadas fun es S o as chamadas fun es n o comput veis Isso significa que para tais fun es n o h nem haver capacidade computacional suficiente para resolv las Logo descobrir as fronteiras entre fun es comput veis e n o comput veis equivalente a descobrir os limites do computador em geral A tese de Church Turing representa um importante passo nesse sentido A percep o de Turing foi a de que as fun es comput veis por uma MT eram as mesmas fun es comput veis acima referidas Em outras palavras ele conjeturou que o poder computacional das MT abarcava qualquer processo algor tmico ou analogamente o conceito da MT propicia um contexto no qual todas as fun es comput veis podem ser descritas Em s ntese as fun es comput veis s o as mesmas fun es Turing comput veis A import ncia disso est na possibilidade de se verificar o alcance e limites de um computador Na figura que segue pode se visualizar como se d a liga o entre os mundos formal matem tico e computacional 83 Mundo Matem tico Sem ntica Aritm tica Mundo Formal Geometria An lise Sintaxe Alfabeto S mbolos Express es Axiomas Verdades Matem ticas Regras de Infer ncia Teoremas M quina de Turing Algoritmo Argumentos S mbolos na fita Padr o da fita Dados de Entrada Instru es do progra
88. sido constru do por Claudius Ptolomeu 150 d C pois em diversas partes de seus escritos deixa a impress o de que possu a um instrumento com as caracter sticas de um astrol bio Ptolomeu escreveu extensivamente sobre a proje o estereogr fica em seu trabalho conhecido como Planisferimm Contudo a primeira descri o de um astrol bio datada do s culo VI e foi feita por John Filoponos Durante muito tempo o uso do astrol bio ficou restrito aos povos persas e isl micos No s culo XI foi introduzido na Europa atrav s da Espanha e no s culo XIII j se encontrava popularizado O astrol bio s caiu em desuso a partir do s culo XVII devido populariza o de instrumentos como o rel gio e o telesc pio Funcionamento do Astrol bio O astrol bio baseia se no princ pio da proje o estereogr fica Trata se de um m todo que permite tra ar o mapa do c u em um plano sem perder suas informa es tridimensionais processo an logo cria o de um mapa da Terra Esta proje o 195 acompanhada de v rias linhas e eixos ver a 2 figura de refer ncia que determinam a dire o azimuth e a altitude das estrelas altitude ngulo que fazem com o horizonte o ngulo de vis o do observador horizonte e posi o em que este se encontra Zenith Partes do Astrol bio Os astrol bios mais recentes ver a 12 figura abaixo possuem a parte m e mater na qual est o marcadas informa es temporais zodiacais
89. simula o dos estados e do comportamento mentais atrav s de programas computacionais A representa o e simula o da intelig ncia n o estaria na constru o de um determinado tipo de hardware mas no desenvolvimento de um software que opere sobre dados Isto teve profundos reflexos nas pesquisas posteriores e suscitou in meros debates sobretudo na filosofia sobre as rela es entre a mente e o c rebrot Em Tei97 h um cap tulo sobre as grandes obje es levantadas ao termo IA no sentido forte o qual diz que um computador adequadamente programado uma mente e reproduz estados mentais Em 1950 Turing introduziu atrav s de um artigo Computing Machinery and Intelligence o chamado Turing Testt considerado tamb m um dos primeiros esfor os no campo da Intelig ncia Artificial RN95 Mais tarde o pr prio Turing 1953 escreveu um programa de xadrez para computadores que tinham a arquitetura de von Neumann Ao mesmo tempo Matvin Minsky e Deam Edmonds do Departamento de Matem tica de Princeton constru ram o primeiro computador baseado em rede neural em 1951 o SNARC Era um computador anal gico para simular uma rede de 40 neur nios RN95 John McCarthy outra figura influente da IA ap s formar se em Princeton dirigiu se ao Dartmouth College e convenceu Minsky Shannon e Nathaniel Rochester um pesquisador da IBM a ajud lo a trazer pesquisadores interessados em teoria dos aut matos redes neurais e no estudo da i
90. tamb m e necess rios para n o se cair na pura especula o mas sob o aspecto das id ias de seus fundamentos e suas consequ ncias pode ser uma s lida base um ponto de partida para sensibilizar e entusiasmar o aluno sobre a import ncia dos fundamentos te ricos para ajud lo a ver o que um determinado conceito tem como pressupostos 3 3 Tornar claros e ligar os fatos Entre os objetivos da ci ncia hist rica pode se aceitar como axiom tico o de procurar dar um significado aos acontecimentos a busca de se dar sentido hist ria Este trabalho feito dentro de uma perspectiva teleol gica da hist ria procurar estabelecer uma conex o causal entre eventos para se come ar a entender o sentido do passado dispondo o numa esp cie de sistema organizado para torn lo acess vel compreens o Sob outro enfoque pode se ver a Hist ria da Ci ncia da Computa o como um olhar para tr s com o fim de descobrir paralelismos e analogias com a tecnologia moderna com o fim de proporcionar uma base para o desenvolvimento de padr es atrav s dos quais julguemos a viabilidade e potencial para uma atividade futura ou atual Lee96 Quer dizer analisar o passado e reconhecer tend ncias que nos permitam prever algum dado futuro Dizia John Backus criador do FORTRAN e da Programa o Funcional Na ci ncia e em todo trabalho de cria o n s falhamos repetidas vezes Normalmente para cada id ia bem sucedida h d zias d
91. tempo e o lugar por ltimo nove crit rios morais que s o as virtudes a justi a a prud ncia a valentia a temperan a a f a esperan a o amor a paci ncia e a piedade e nove v cios a inveja a c lera a inconst ncia a avareza a mentira a gula a devassid o o orgulho e a pregui a acedia Todos esses c rculos tinham de ser colocados necessariamente de determinado modo para poder dar como resultado as combina es desejadas Conforme as regras de coloca o segundo as quais todas as subst ncias recebem os predicados absolutos e relativos adequados a estes deviam ser esgotados a ci ncia geral a verdade e o conhecimento de todos os objetos concretos Roc81 Os procedimentos estabelecidos por L lio n o foram muito v lidos Mas o mais importante em L lio a id ia concebida genial sob certo aspecto Tanto que seu trabalho influenciar muitos matem ticos famosos do n vel de um Cardano s culo XVI Descartes s culo XVID Leibniz s culos XVI XVII Cantor s culos XIX XX entre outros Raimundo L lio considerado o precursor da an lise combinat ria Como dir R Blanch encontramos em L lio pelos menos em germe e por mais que ele n o soubesse tirar partido disso por inabilidade duas id ias que iriam se tornar predominantes nas obras de L gica primeiro em Leibniz e depois em nossos contempor neos as id ias de caracter stica e de c lculo Com a ajuda desse simbolismo tais autores
92. uma m quina te rica que se tornou um conceito chave dentro da Teoria da Computa o Ele enfatizou desde o in cio que tais mecanismos podiam ser constru dos e sua descoberta acabou abrindo uma nova perspectiva para o esfor o de formalizar a matem tica e ao mesmo tempo marcou fortemente a Hist ria da Computa o A percep o genial de Turing foi a substitui o da no o intuitiva de procedimento efetivo por uma id ia formal matem tica O resultado foi a constru o de uma conceitua o matem tica da no o de a goritmo uma no o que ele modelou baseando se nos passos que um ser humano d quando executa um determinado c lculo ou c mputo Ele formalizou definitivamente o conceito de algoritmo 4 7 1 A M quina de Turing Um dos primeiros modelos de m quina abstrata foi a M quina de Turing Conforme o pr prio Turing escreveu Computar normalmente escrever s mbolos em um papel Suponha que o papel quadriculado podendo ser ignorada a bidimensionalidade que n o essencial Suponha que o n mero de s mbolos finito O comportamento do a computador a determinado pelos s mbolos que ele a observa num dado momento e seu estado mental nesse momento Suponha que exista um n mero m ximo de s mbolos ou quadr culas que ele a possa observar a cada momento Para observar mais ser o necess rias opera es sucessivas Admitamos um n mero finito de estados mentais Vamos imaginar que as a
93. vel 190 Anexo M quinas de Turing O processo computacional foi graficamente mostrado no artigo de Turing On Computable Numbers with an aplication to the Entscheidungsproblem quando ele pediu ao leitor que considerasse um dispositivo que pudesse ler e escrever s mbolos em uma fita que estava dividida em quadrados Uma cabe a de leitura grava o se moveria em qualquer dire o ao longo da fita um quadrado por vez e uma unidade de controle poderia interpretar uma lista de instru es simples sobre leitura e grava o de s mbolos nos quadrados movendo se ou n o para a direita ou esquerda O quadrado que lido em cada etapa conhecido como quadrado ativo A regra que est sendo executada determina o que se convencionou chamar estado da m quina fita potencialmente infinita ver figura Imagine os s mbolos A e H branco Suponha que o dispositivo possa limpar qualquer um deles quando os l em um quadrado ativo e troc lo por outro i apagar A e substituir por e vice versa Lembre se que o dispositivo pode mover a cabe a de leitura grava o para a direita ou esquerda de acordo com instru es interpretadas pela unidade de controle As instru es podem limpar um s mbolo escrev lo ou deix lo como est de acordo com o s mbolo lido Qualquer tipo de jogo pode ser elaborado usando estas regras n o tendo necessariamente algum significado Uma das primeiras coisa que Alan Turing de
94. vel haver um fundamento s lido A simplicidade do problema de Hilbert apenas aparente e somente ap s 70 anos de esfor os foi encontrada a solu o por Matijasevic um matem tico russo de apenas 22 anos na poca uma solu o bastante complexa dependendo tanto de resultados da Teoria do N meros conhecidos h muit ssimos anos como do trabalho anterior de tr s americanos Martin Davis Julia Robinson e Hilary Putnan que por sua vez baseia se em certos resultados fundamentais sobre l gica e algoritmos descobertos na d cada de 30 por Kurt G del Alan Turing Emil Post Alonso Church e Stephen Kleene A resposta a esse problema de Hilbert tal algoritmo n o existe o d cimo problema indecid vel 66 para qualquer tipo de conhecimento matem tico ou n o Anos mais tarde em 1928 no Congresso Internacional de Matem ticos realizado em Bolonha It lia Hilbert lan ou um novo desafio que na verdade somente enfatizava aspectos do segundo e do d cimo problema j descritos Hilbert queria saber se poss vel provar toda assertiva matem tica verdadeira Estava buscando algo como uma m quina de gerar enunciados matem ticos verdadeiros uma vez alimentada com um enunciado matem tico poderia dizer se o enunciado falso ou verdadeiro Cas97 um problema que est relacionado com o citado projeto hilbertiano da busca de um sistema formal completo e consistente Ao mesmo tempo em 1927 com 22 anos von Neuman
95. 1956 caminhos curtos em grafos e minimizar expans o de rvores Logic Theorist dispositivo baseado em IA 1956 capaz de provar prpoposi es l gicas Dartmouth College O termo Intelig ncia Artificial usado por John McCarthy 1956 Ford e Fulkerson avan os na combinat ria e 1957 algoritmos eficientes para c culo de fluxo m ximo em redes ALGOL primeiramente chamado 1958 International Algebraic Language apresentado em Zurich 1 s computadores eletr nicos no Jap o NEC 1101 e 1102 162 1958 1958 1958 1958 1959 1958 1958 1959 1959 1959 1959 1960 1960 1960 1960 1960 1960 1961 1961 1962 LISP IBM 704 MIT John McCarthy processamento de listas recursividade lambda calculus acelera o pesquisas IA N Chomski M Rabin especifica es formais COBOL definido pela Conference on Data System Languages Codasyl Jack S Kilby na Texas Instruments arquiva uma patente para o 1 circuito integrado Robert Noyce da Fairchild Semiconductor desenvolve a id ia de um bloco de circuitos integrados M todos heur sticos para problemas intrat veis Karp e Kernigan Hoare Dijkstra Bobo Floyd m todos formais para corretude de programas Inst Pesq Stanford amp Univ Edimburg equipe de IA para projetar robot com vis o Algol 60 desenvolvido por cientistas da computa o americanos e europeus O c
96. 1990 1990 1990 1990 1990 1990 1990 1990 1990 1990 1990 1990 1991 1991 1991 1991 1991 1991 1991 1991 1991 1991 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 170 Haskell a ltima evolu o das linguagens funcionais para uso geral Microsoft Windows 3 0 IBM PS 1 SunSoft subsidi ria da Sun Microsystems anuncia o Solaris sist operacional UNIX para SPARC workstations e 386 486 PCs IBM RISC Station 6000 DEC VAX tolerante a falhas Cray Research supercomputador Y MP2E IBM PS 1 IBM System 390 mainframe dos ano 90 Microsoft Windows 3 0 Apple Classic LC e ISI Intel 1486 e iPSC 860 e Motorola 68040 Sun Microsystems SPARC station 2 As primeiras esta es SPARC compat veis Advanced Micro Devices microprocessador AMD 386 microprocessor para competir com chip Intel 386 Notebook PCs HP s rie 700 RISC based 9000 Intel 486SX NCR assumida pela AT amp T Sistema operacional Apple 7 0 Microsoft DOS 5 0 Borland compra Ashton Tate Wavetracer Zephyr computador paralelo com 8192 processadores IBM OS 2 2 0 Microsoft Windows 3 1 Sun Microsystems lan a fam lia SPARCstation Digital Equipment anuncia sua pr xima gera o de computadores com arquitetura baseada tecnologia RISC o Alpha Microsoft Windows for Workgroup Intel Pentium Hewlett Packard Laserjet 4 de alta resolu o 600 x 600 1992 Novell adquire UNIX Systems Laboratory Estudante e o staff do Centr
97. 2001 2002 2003 2003 2003 2003 2003 2003 2004 2004 2005 2005 172 MS Windows 2000 Mac OS X da Apple Sistema operacional com interface gr fica baseada em Unix Pol mica do bug do mil nio Y2K Bug Lan amento do Kernel do Linux 2 4 MS Windows XP Lan amento do Lindows Lindows alia se Microtel Lan amento do Kernel do Linux 2 6 Microsoft Office 2003 Surge o v rus Worm Blaster Multithreading Mozilla Firefox 1 0 Windows Vista CRAYT3E 900 computador de uso geral com 1 8 teraflop Sistema StarMax 6000 da Motorola Lan amento do Windows NT 5 0 Seagate Technology lan a drive r gido para disco de 3 5 de 2 5 Gigabytes o Seagate Medalist Vers o 333 Mhz do processador Intel II Nomeado Deschutes este processador usa o novo processo industrial que o torna mais rapido gerando menos calor que antes Nova vers o do Windows 98 Nova vers o do kernel do Linux a 2 2 0 O n mero de pessoas que usam Linux calculado em mais de 10 milh es Nova vers o do processador AMD Athlon 750 Mhz Novas vers es dos processadores AMD Athlon e Intel Pentium II 1 GHz Compaq iPAQ para a plataforma DEC Itsy Lan amento do primeiro iPod da Apple 2003 Motherboard Intel Canterwood 2003 Intel Prescott Comunica es WiFi nVidia releases GeForce 6800 Migra o da plataforma Macintosh para processadores Intel 2006 Web 2 0 Apple lan a o iPod Nano o menor iPod com 2006 tel
98. 30 Menger convida Tarski para uma s rie de confer ncias no curso das quais o matem tico polon s sublinha que diversos conceitos utilizados em l gica v m expressos n o na linguagem objeto mas na metalinguagem e que importante portanto distinguir entre esses dois tipos de linguagem Nessa ocasi o G del solicita a Menger uma conversa particular com Tarski Se aceita a argumenta o de Tarski acerca do conceito de verdade G del mostra se mais reticente em rela o a esse mesmo tipo de argumenta o aplicado n o contradi o e demonstrabilidade Tanto assim que abandona a id ia de construir um modelo aritm tico para a an lise provavelmente devido s reservas manifestadas na poca relativamente utiliza o do conceito de verdade em demonstra es e decide provar que a demonstrabilidade e a n o Grupo de pensadores que se reuniam em Viena 1926 1930 de onde surgiu o influente movimento conhecido como positivismo l gico Organizado por Moritz Schlick F sico participavam entre outros os fil sofos Rudolf Carnap e Karl Popper o soci logo e economista Otto Neurath a matem tica Olga Neurath e seu marido o matem tico Hans Hahn Karl Menger e Kurt G del Entre os estrangeiros que assistiam a algumas reuni es pode se citar John von Neumann Willard van Orman Quine Carl Hemper Alfred Tarsky e Alfred Jules Ayer 72 contradi o podem ainda que indiretamente ser expressas na linguagem objeto da teor
99. 45 documento que nunca passou da fase de rascunho foi publicado na ntegra somente anos mais tarde com forma ligeiramente editada Existem controv rsias alimentadas por nomes como Randell Rosen Stern e Wilkes sobre quem teria sido o primeiro a propor o conceito de programa armazenado O trabalho te rico de Turing com o qual von Neumann estava familiarizado j indicava essa possibilidade Por outro lado existem refer ncias bastante obscuras e amb guas em fontes anteriores ao documento de von Neumann al m das afirma es posteriores de Eckert e Mauchly N o h d vida de que a id ia de programa armazenado estava no ar e bastante prov vel que tenha sido sugerida por mais de uma pessoa Apesar da notoriedade dessa controv rsia n o parece que sua import ncia seja mais que simb lica Independentemente de quem tenha sido o primeiro a sugerir a id ia de programa armazenado na mem ria o fato que o documento redigido por von Neumann a primeira descri o minuciosa e quase completa da arquitetura de um computador desse tipo com o repert rio de opera es que permitiriam a utiliza o plena de seus recursos Embora resultado de v rias reuni es o fato de von Neumann ter sido consultor no projeto e encarregado de sua reda o indica o peso da sua contribui o Depoimentos de colaboradores indicam que o projeto l gico do computador deve se principalmente a ele enquanto Eckert e Mauchly foram os principais O ENI
100. 5 PR HIST RIA TECNOL GICA 85 5 1 DISPOSITIVOS MAIS ANTIGOS 85 5 2 LOGARITMOS E OS PRIMEIROS DISPOSITIVOS MEC NICOS DE C LCULO 85 5 3 CHARLES BABBAGE E SUAS M QUINAS 86 5 3 1 A M QUINA DE JACQUARD INSPIRA O DE BABBAGE 89 5 3 2 UMA LADY COMO PRIMEIRA PROGRAMADOR A 90 5 4 OUTRAS M QUINAS DIFERENCIAIS E M QUINAS ANAL TICAS 91 5 5 A LTIMA CONTRIBUI O DO S CULO XIX HERMAN HOLLERITH 92 5 6 COMPUTADORES ANAL GICOS 93 5 6 1 PRIMEIRAS EVOLU ES S CULO XV 95 5 6 2 MICHELSON E SEU ANALISADOR HARM NICO I GUERRA MUNDIAL 96 5 6 3 COMPUTADORES ANAL GICOS ELETROMEC NICOS 97 5 7 CIRCUITOS EL TRICOS E FORMALISMO L GICO CLAUDE ELWOOD SHANNON 98 6 AS PRIMEIRAS M QUINAS 101 6 1 OS PRIMEIROS COMPUTADORES ELETROMEC NICOS 101 6 1 1 KONRAD ZUSE 101 6 1 2 AS M QUINAS DA BELL E AS M QUINAS DE HARVARD 102 6 1 3 A PARTICIPA O DA IBM 103 6 2 O IN CIO DA ERA DA COMPUTA O ELETR NICA 103 6 2 1 ESTADOS UNIDOS ENIAC EDVAC E EDSAC 104 6 2 2 A CONTRIBUI O INGLESA O COLOSSUS 105 6 2 3 OUTRAS CONTRIBUI ES 105 6 3 AS PRIMEIRAS LINGUAGENS 109 6 3 1 ALGUNS ASPECTOS TE RICOS 109 6 3 2 DESENVOLVIMENTOS ANTERIORES A 1940 111 6 3 3 AS PRIMEIRAS TENTATIVAS 111 6 3 4 KONRAD ZUSE E SEU PLANCALCULUS 112 6 3 5 O DIAGRAMA DE FLUXOS 113 6 3 6 A CONTRIBUI O DE HASKELL 115 6 4 INTERPRETADORES ALG BRICOS E LINGUAGENS INTERMEDI RIAS 116 6 5 OS PRIMEIROS COMPILADORES 116 6 6 A FIGURA DE VON NEUMANN 117 6 6 1 O CONCEITO DE P
101. 94 Asp90 Bar67 Bar84 BBF82 Bel37 BL74 Boc66 Bol84 Boo84 Bow94 Boy 74 Anawati M M amp Gardet Louis Introduction a la Th ologie Musumane Paris Vrin 1981 apud Lau97 Agazzi Evandro La logica simbolica Barcelona Herder 1986 Aracil J Introducci n a la din mica de sistemas Madrid Alianza 1978 apud Tir2002 Arbib Michael A Brain Machines and Mathematics New York Spring Verlag 1987 Artigas Mariano E desafio de la racionalidad Barcelona EUNSA 1994 Aspray Willian John von Neumann and the origins of modern computing New Baskerville Massachusetts Institute of Technology 1990 Barker Stephen F Filosofia da matem tica Rio de Janeiro Zahar 1969 Barendregt H P The lambda calculus its syntax and semantics Amsterdan Elsevier Science Publishers B V 1984 Berg H K amp Boebert W E amp Franta W R amp Moher T G Formal methods of program verification and specification New Jersey Prentice Hall Inc 1982 Bell E T Men of Mathematics New York Simon amp Schuster Inc 1937 Brained W amp Landweber Theory of computation New York Wiley Interscience Publication 1974 Bochenski J M Historia de la logica formal Madrid Biblioteca Hisp nica de Filosofia 1966 Bolter J David Turing s man western culture in the computer age Carolina do Norte Universidade da Carolina do Norte 1984 Boole George E a
102. AR OS FATOS 26 3 4 ACOMPANHAR NOVAS TEND NCIAS 27 3 5 REVALORIZAR O FATOR HUMANO 27 4 EVOLU O DOS CONCEITOS 29 4 1 PRIM RDIOS 29 4 1 1 A EVOLU O DO CONCEITO DE N MERO E DA ESCRITA NUM RICA 29 4 1 2 DESENVOLVIMENTOS INICIAIS DA CI NCIA DO C LCULO 35 4 1 3 A L GICA DE ARIST TELES 36 4 1 4 A CONTRIBUI O DOS MEG RICOS E EST ICOS 39 4 1 5 EUCLIDES E O M TODO AXIOM TICO 40 4 1 6 DIOPHANTUS AL KHARAZMI E O DESENVOLVIMENTO DA LGEBRA 42 4 1 7 A AUTOMATIZA O DO RACIOC NIO 45 4 2 A MECANIZA O DO C LCULO 49 4 2 1 LEIBNIZ O PRECURSOR DA L GICA MATEM TICA MODERNA 49 4 2 2 O PROBLEMA DA NOTA O 53 4 3 A L GICA MATEM TICA NO S CULO XIX 54 4 3 1 BOOLE E OS FUNDAMENTOS DA L GICA MATEM TICA E DA COMPUTA O 56 4 3 2 A IMPORT NCIA DE FREGE E PEANO 58 4 4 O DESENVOLVIMENTO DA L GICA MATEM TICA 61 4 5 A CRISE DOS FUNDAMENTOS E AS TENTATIVAS DE SUPERA O 62 4 5 1 A FIGURA DE DAVID HILBERT 64 4 6 KURT G DEL MUITO AL M DA L GICA 68 4 6 1 UM POUCO DE HIST RIA 68 4 6 2 VERDADE E DEMONSTRABILIDADE 71 4 6 3 OUTRAS CONQUISTAS 73 4 7 ALAN MATHISON TURING O BER O DA COMPUTA O 74 4 7 1 A M QUINA DE TURING 75 4 7 2 O PROBLEMA DA PARADA E O PROBLEMA DA DECIS O 76 4 7 3 OUTRAS PARTICIPA ES 17 4 7 3 1 Decifrando c digos de guerra 77 4 7 3 2 O computador ACE e intelig ncia artificial 78 4 7 3 3 Programa o de computadores 79 4 7 4 O TRISTE FIM 80 4 8 A TESE DE CHURCH TURING E OUTROS RESULTADOS TE RICOS 80
103. C estava habilitado de acordo com a id ia de Babbage em seu Engenho Anal tico pela qual ele poderia ser reprogramado para solucionar diferentes equa es n o alterando a m quina mas a sequ ncia dos cart es de entrada t A origem do ENIAC como um dispositivo voltado para um projeto bal stico era parcialmente respons vel por esta pouca flexibilidade N o era a inten o dos engenheiros da Moore School construir uma m quina universal O contrato estabelecido especificava claramente que eles deveriam criar um novo tipo de calculador de trajet rias 121 respons veis pelo projeto de circuitos de alta velocidade linhas de retardo e outros detalhes f sicos contribui es igualmente fundamentais Kow96 6 6 2 A arquitetura de von Neumann O relat rio de von Neumann ficou incompleto mas sua leitura instrutiva Muitas id ias continuam v lidas at hoje a separa o entre arquitetura l gica e f sica a divis o do projeto em unidades de controle aritm tica mem ria entrada e sa da precursoras de todos os projetos posteriores Al m disso devido ao interesse nos trabalhos relativos a sistemas neurais de McCulloch e Pitts ele descreveu v rios dispositivos do computador fazendo analogia com o sistema nervoso mesmo porque na poca n o existia ainda uma linguagem adequada para tais descri es Von Neumann em um n vel te rico estava intrigado com algumas aparentes semelhan as na organiza o e funcionamento para
104. Digital Encoding System baseada na teoria das fun es recursivas e no esquema desenvolvido para elas por Kleene Foi a primeira linguagem declarativa no sentido de que o programador estabelece as rela es entre as vari veis quantitativas sem explicitamente especificar a ordem de avalia o mais frente se falar sobre este paradigma de programa o Aparece agora a figura de John McCarthy matem tico um dos primeiros a trabalhar no tema de Intelig ncia Artificial Juntamente com Marvin Minsky iniciou um grande projeto nessa rea Estava procurando desenvolver uma linguagem alg brica para processamento de listas preocupado com o problema de como representar informa es da realidade por meio de senten as escritas em uma linguagem formal adequada e de como criar um programa que executasse fazendo infer ncias l gicas Surgiu ent o o LISP uma linguagem que pode ser utilizada como um formalismo para descri o de algoritmos para escrever programas e provar propriedades de algoritmos sendo adequada computa o simb lica e intelig ncia artificial Sobretudo com LISP pode se visualizar melhor um importante conceito na computa o moderna que o uso de estruturas de dados como objetos abstratos um dos Aparece aqui novamente este termo utilizado por Knuth KP80 e John Backus Wex80 e de acordo com este ltimo significava naqueles primeiros tempos para muitos simplesmente escrever c digos mnem nicos e
105. Ele concebeu a l gica como uma constru o formal qual se busca posteriormente uma interpreta o Boole criou o primeiro sistema bem sucedido para o racioc nio l gico tendo sido pioneiro ao enfatizar a possibilidade de se aplicar o c lculo formal em diferentes situa es e fazer c lculos de acordo com regras formais desconsiderando as interpreta es dos s mbolos usados Atrav s de s mbolos e opera es espec ficas as proposi es l gicas poderiam ser reduzidas a equa es e as equa es silog sticas poderiam ser computadas de acordo com as regras da lgebra ordin ria Pela aplica o de opera es matem ticas puras e contando com o conhecimento da lgebra booleana poss vel tirar qualquer conclus o que esteja contida logicamente em qualquer conjunto de premissas espec ficas De especial interesse para a Computa o sua id ia de um sistema matem tico baseado em duas quantidades o Universo e o Nada representados por 1 e 0 o levou a inventar um sistema de dois estados para a quantifica o l gica Mais tarde os construtores do primeiro computador entenderam que um sistema com somente dois valores pode compor mecanismos para perfazer c lculos George Boole estava convencido de que sua lgebra n o somente tinha demonstrado a equival ncia entre Matem tica e L gica como representava a sistematiza o do pensamento humano Na verdade a ci ncia depois dele principalmente com Husserl
106. II a partir de Vi te e com Descartes tais conven es come aram a ser usadas Boy74 Geralmente tende se a apreciar o passado desde o sofisticado posto de observa o do tempo atual necess rio valorizar e revalorizar este dif cil e longo passado de pequenas e grandes descobertas Leibniz em seu esfor o no sentido de reduzir as discuss es l gicas a uma forma sistem tica que pudesse ser universal aproximou se da L gica Simb lica formal s mbolos ou ideogramas deveriam ser introduzidos para representar um pequeno n mero de conceitos fundamentais necess rios ao pensamento As id ias compostas deveriam ser formadas a partir desses alfabetos do pensamento humano do mesmo modo como as f rmulas s o desenvolvidas na Matem tica Boy74 Isso o levou entre outras coisas a pensar em um sistema bin rio para a Aritm tica e a demonstrar a vantagem de tal sistema sobre o decimal para dispositivos mec nicos de calculart A id ia de uma l gica estritamente formal da constru o de sistemas sem significado sm ntico interpret veis a posteriori n o tinha surgido Duzentos anos mais tarde George Boole formularia as regras b sicas de um sistema simb lico para a l gica matem tica refinado posteriormente por outros matem ticos e aplicado teoria dos conjuntos Bri79a volume III A lgebra booleana constituiu a base para o projeto de circuitos usados nos computadores eletr nicos digitais 4 3 Al gica matem ti
107. Plat o Mas Plat o pensava que qualquer conte do da mente existia tal qual na realidade e Arist teles reage ao seu mestre dizendo que as id ias existem somente na mente humana mas correspondendo a realidades Com Arist teles que se d o verdadeiro nascimento da L gica como ci ncia das id ias e dos processos da mente At hoje n o existe forma alguma conceb vel de l gica por muito distinta que seja da l gica formal que n o tenha algum tipo de conex o com a obra aristot lica Sch31 Ele foi o primeiro l gico formal da hist ria tendo desenvolvido ao menos duas formas distintas de l gica formal elaborando algumas de suas partes de maneira praticamente completa e deixando esbo ados outros tipos de l gicas que somente na poca atual foram novamente tratadasf Parm nides 540 a 470 a C negava a exist ncia do movimento devit e afirmava a exist ncia de um nico ser pante smo tendo enunciado o princ pio da n o contradi o algo n o pode ser e n o ser ao mesmo tempo sob o mesmo aspecto e no mesmo sujeito Seu disc pulo Zen o 490 a 430 a C foi o fundador da dial tica e radicalizou a nega o do movimento Este envolveria um paradoxo para mudar completamente preciso antes mudar parcialmente e assim infinitamente o que levaria a concluir que o movimento n o existe paradoxos de Aquiles e a tartaruga e os pontos de percurso de uma flecha t Al m do mais interessa o estudo das obras d
108. ROGRAMA ARMAZENADO 119 6 6 2 A ARQUITETURA DE VON NEUMANN 122 7 A REVOLU O DO HARDWARE E DO SOFTWARE 123 7 1 DA SEGUNDA GERA O DE GRANDES COMPUTADORES AOS DIAS DE HOJE 123 7 2 O DESENVOLVIMENTO DAS LINGUAGENS 123 7 3 ARQUITETURAS DE COMPUTADORES E SISTEMAS OPERACIONAIS 127 7 4 UMA NOVA MENTALIDADE 130 7 5 A COMPUTA O COMO CI NCIA 131 7 6 A INTELIG NCIA ARTIFICIAL 134 7 7 UMA NOVA DISCIPLINA A CIBERN TICA 137 8 A DISSEMINA O DA CULTURA INFORM TICA 139 8 1 O DOM NIO E O CONTROLE DAS INFORMA ES 139 8 2 O EQUIL BRIO ENTRE O TOQUE HUMANO E A TECNOLOGIA 140 9 CONCLUS O 145 10 REFER NCIAS BIBLIOGR FICAS 147 ANEXO CRONOLOGIA AT O ANO 2007 154 ANEXO O M TODO AXIOM TICO E AS CI NCIAS DEDUTIVAS 174 ANEXO DEDU O E INDU O NA MATEM TICA 175 ANEXO A ARITM TICA DE PEANO 179 ANEXO O M TODO DAS DIFEREN AS 180 ANEXO A CONCEP O FORMALISTA DA MATEM TICA 182 ANEXO O PROBLEMA DA DECIS O NA MATEM TICA 186 ANEXO O TEOREMA DA INCOMPLETUDE DE G DEL 187 ANEXO M QUINAS DE TURING 191 ANEXO ASTROL BIO 195 ANEXO TURING E A M QUINA ENIGMA 199 NDICE DE FIGURAS 204 1 Introdu o A ci ncia normalmente cumulativa isto constroem se instrumentos mais poderosos efetuam se medidas mais exatas precisam se melhor e ampliam se os conceitos das teorias e assim por diante Embora os paradigmas possam mudar as pesquisas normalmente evoluem com base em resultados do passado que se constitu
109. UFRJ 11 Escola de Computa o 1998 Coelho Clarimar J Monografia apresenta o das bases te ricas para o desenvolvimento de um sistema de apoio a decis o utilizando resolu o de equa es booleanas Goi s Depto Matem tica e F sica da Universidade de Goi s 1995 Coffa J Alberto Wessels The semantic tradition from Kant to Carnap Cambridge Cambridge University Press 1991 Cohen Daniel E Computabilty and logic England Ellis Horwood Series in Mathematics and Its Aplications 1987 Costa Newton C A Introdu o aos fundamentos da Matem tica S o Paulo Editora Hucitec 1977 Dantzig T Number the language of science New York Doubleday Anchor Books 1954 Die81 Fer85 Gat95 GM95 GN88 Gof94 Gol72 Gom97 H30 Har96 Her69 Hod83 Hur80 IEEE95 1 89 Dieudonn J Von Neumann Johann or Jobn in Gillespie Charles C Dictionary of Scientific Biography New York Charles Scribner s Sons 1981 Fernandez Luiz Soares Historia Universal Volume 1 Pamplona Edi es Universidade de Navarra 1985 Gates Bill A estrada do futuro S o Paulo Companhia das Letras 1995 Gosling James amp McGilton Henry 1995 The Java language environment a white paper California Sun Microsystems Inc 1995 Le Goff Jacques amp Nora Pierre Hist ria novos problemas Rio de Janeiro Livraria Francisco Alves Editora 1988 Le Goff Jacques H
110. a LCD e o iPod Video com capacidade de armazenamento de at 80GB Maio novo sistema Cray XT4 paraprevis o de 2007 tempo instalado no CSCS Swiss National Supercomputing Centre 2 6 GHz 4 5 Tflops Nota de autoria individual a separa o da evolu o conceitual e tecnol gica observando se que h casos onde dif cil se estabelecer uma distin o r gida entre id ia e equipamento Saliente se tamb m que algumas das datas indicadas s o conjeturais e frequentemente controversas e que dada a multiplicidade das reas e eventos dentro destas muito possivelmente o quadro estar incompleto 173 L e L e A e e Anexo O m todo axiom tico e as ci ncias dedutivas O problema do m todo axiom tico para Arist teles surge da an lise da estrutura de uma demonstra o Esta consta de tr s partes fundamentais o que se quer demonstrar ou seja a conclus o os axiomas as premissas verdadeiras de que se parte e um g nero cujas propriedades s o objeto de demonstra o Anal ticos II A VII 75a 39 75b 2 Que toda demonstra o tenha que partir de premissas que n o podem ser objeto de demonstra o e que qualquer defini o deva se ater a uns poucos termos tomados como primitivos e n o defin veis por seu lado dentro do sistema provado por Arist teles de maneira bastante clara Sustentamos no entanto que nem toda ci ncia demonstrativa mas sim que a do imediato n o se constitui por demonst
111. a Londres Scheutz pai e filho encontraram se com Charles Babbage que aprovou a m quina por eles constru da Ambos nunca esconderam depois sua admira o pelas id ias do ingl s 91 Figura 24 M quina Diferencial de George Scheutz 5 5 A ltima contribui o do s culo XIX Herman Hollerith Figura 25 Tabuladora de Hollerith O pr ximo passo importante na Hist ria da Computa o n o est relacionado com tabelas de c lculo de logaritmos ou desenvolvimento de leis do pensamento O pr ximo pensador a avan ar o estado da arte foi Herman Hollerith um empregado de apenas 19 anos do United States Census Office Seu papel n o teve impacto sobre os importantes fundamentos te ricos da Computa o e sua inven o j obsoleta Mas sua pequena inova o cresceu tanto na ind stria que mais tarde Hollerith veio a dominar o uso da 92 tecnologia de computadores Em 1890 ele ganhou a concorr ncia para o desenvolvimento de um equipamento de processamento de dados para auxiliar o censo americano daquele ano A empresa fundada para isto Hollerith Tabulating Machines veio a ser uma das tr s que em 1914 comp s a empresa CTR Calculating Tabulating Recording renomeada em 1924 para International Business Machine IBM IEEE95 Hollerith inspirado pelos teares de Jacquard desenvolveu a id ia de se aproveitar os cart es perfurados dos teares em uma m quina que pudesse interpretar classificar e manipular as somas a
112. a an lise do impacto exterior das inova es nos computadores mas tamb m o desenvolvimento de m dulos educacionais na Hist ria da Computa o Lee95 Significativo tamb m a introdu o nos cursos de Ci ncia da Computa o da disciplina Hist ria da Computa o principalmente a partir da d cada de 1990 em algumas universidades Pode se citar a Universidade de Stanford e o Instituto Charles Babbage da Universidade de Minnesota dedicado a promover o estudo da Hist ria da Computa o EUA o arquivo Nacional para a Hist ria da Computa o da Universidade de Manchester Inglaterra Universidade de Waterloo Canad e similar em Bordeaux Fran a Universidade de Wales Swansea Austr lia etc Tamb m aumentaram o n meros de museus e institui es governamentais ou particulares que prestam esse servi o de preserva o da hist ria da tecnologia inform tica como por exemplo o museu de Boston os museus de institui es militares americanas e organiza es do porte do IEEE Esta ltima promoveu em 1996 o lan amento de pelo menos quatro livros sobre o assunto Hist ria da Computa o tendo constru do um site na Internet narrando os eventos dessa hist ria desde o s culo XVII Na Internet proliferaram os museus de imagens e cronologias sobre assuntos espec ficos como Microcomputadores Computa o Paralela Linguagens de Programa o etc 3 5 Revalorizar o fator humano Finalmente h o grande tributo que
113. a da ind stria dos microcomputadores foi a decis o da IBM de utilizar uma larquitetura aberta selecionar os componentes b sicos e o sistema operacional de fontes externas IBM Contando um pouco dessa hist ria A for a tarefa que a IBM tinha designado para a cria o do computador pessoal decidiu que queria um computador de 16 bits mais potente e mais f cil de programar que as m quinas de oito bits ent o existentes A Intel havia anunciado ent o recentemente o chip 8086 de 16 bits mas a IBM temendo que fizesse 130 sombra aos demais itens j comercializados por ela escolheu o 8088 uma vers o do chip com barramento de 8 bits e estrutura interna de 16 bits Tal tecnologia proporcionava ainda a vantagem de trabalhar com as placas de expans o de oito bits existentes no mercado e com dispositivos de oito bits relativamente baratos como os chips controladores Na busca pelo software a IBM foi s portas da Digital Research para ver a possibilidade de portar seu sistema operacional de grande sucesso CP M para a arquitetura 8086 mas esta rejeitou o contrato de exclusividade apresentado pela IBM Assim a equipe da IBM rumou para os escrit rios da Microsoft de quem esperavam obter uma vers o do BASIC e acabaram assinando um contrato n o s deste software mas tamb m sobre o sistema operacional A Microsoft adquiriu e incrementou um sistema operacional 8086 da Seattle Computer Products o QDOS
114. a de uso das subtrotinas e de endere amento relativo id ia desenvolvida por Maurice V Wilkes Para isso foi inventada uma psendo linguagem de m quina Uma rotina interpretativa iria processar essas instru es emulando um computador hipot tico Gol72 Knu69 Esse o sentido do termo compilador at aqui usado AUTOCODE foi o primeiro compilador real que tomava uma declara o alg brica e a traduzia em linguagem de m quina Seu desconhecido autor Alick E Glennie das for as armadas da Inglaterra declarava em Cambridge em 1953 sua motiva o para elabor lo A dificuldade da programa o tornou se a principal dificuldade para o uso das Os termos interpretador e compilador na linguagem da computa o t m um sentido t cnico espec fico que na poca citada ainda n o correspondiam ao atual significado 116 m quinas Aiken expressou sua opini o dizendo que a solu o para esta dificuldade deveria ser buscada pela constru o de uma m quina especial para codificar Para tornar isso f cil deve se elaborar um c digo compreens vel Tal coisa somente pode ser feita melhorando se a nota o da programa o KP80 John Backus Wex80 discute essa distin o que Knuth faz citando J Halcomb Laning Jr e Niel Zierler como os inventores do primeiro compilador alg brico para o computador Whirlwind Como esta s o muitas as discuss es ainda hoje sobre quem foi o pioneiro no assunto De qualquer ma
115. a e reflete todas as fases sob as quais os sentidos humanos o captam substituido por um s mbolo o objeto torna se uma completa abstra o um mero operando sujeito a determinadas opera es espec ficas Tobias Dantzig Nas ci ncias as descobertas que podem ser compreendidas e assimiladas rapidamente por outros s o fonte de progresso imediato E na Matem tica o conceito de nota o est relacionado com isso Basta lembrar os algarismos romanos e pensar na complexidade que envolve por exemplo a multiplica o de MLXXXIV por MMLLLXIX H uma forte analogia entre a hist ria da lgebra e a da Aritm tica No caso desta ltima os homens esfor aram se durante centenas de anos usando uma numera o inadequada devido aus ncia de um s mbolo para o nada zero Na lgebra a aus ncia de uma nota o reduziu a a uma cole o de regras fortuitas para a solu o de equa es num ricas A descoberta do zero criou a Aritm tica que hoje ensinada e utilizada e o mesmo se pode dizer em rela o nota o que acabou por introduzir uma nova etapa na hist ria da lgebra As letras liberaram a lgebra da depend ncia do uso de palavras sujeitas s ambiguidades e diferentes interpreta es a que est sujeito o discurso de uma linguagem natural portugu s ingl s e outras Mais ainda a letra ficou livre dos tabus que a associavam 53 palavra Ela agora um s mbolo cujo significado pode transcender o obje
116. a em estado s lido 164 1967 1968 1973 1968 1968 1969 1969 1969 1969 1970 1970 1970 1970 1971 1971 1971 1971 1972 Ole Johan Dahl e Kristen Nygaard no Norwegian Computing Centre terminam uma vers o da linguagem de uso geral Simula a 1 orientada a objeto Donald Knuth The Art of Computer Programming algoritmos e estruturas de dados programas como entidades separadas dos Edsger Dijkstra escreve sobre programa o estruturada Dendral 1 programa de diagn stico m dico Joshua Lederberg Universidade de Stanford 12 Confer Internacional sobre Intelig ncia Artificial IBM abre hardware e software introduz linha de minicomputador Sistema 3 Complilador PASCAL by Nicklaus Wirth instalado no CDC 6400 1 torneio de xadrez entre m quinas da ACM Cook Levin problemas NP completos Edson de Castro deixa a DEC to come ar a Data General Corp e introduz o Nova 1 minicomputador de 16 bits IBM abre hardware e software introduz linha de minicomputador Sistema 3 Shakey desenvolvido na SRI International o 1 robot que usa intelig ncia artificial para se deslocar DEC PDP 11 20 1 mini de 16 bits IBM monta o 1 Sistema 370 computador de 4 gera o Floppy disks s o introduzidos para carregar o microc digo do IBM 370 Intel Corporation anuncia o 1 microprocessador o Intel 4004 equipe liderada por Marcian E Hoff
117. a ingl s Augustus De Morgan Bem cedo demonstrou ter grandes talentos O tear de Jacquard inspirou tamb m a Herman Hollerith sobre quem se falar mais adiante 90 na rea Apresentada a Babbage durante a primeira demonstra o da M quina de Diferen as tornou se uma importante auxiliar em seu trabalho sendo sobretudo algu m que compreendeu o alcance das novas inven es Ela percebeu que diferentemente das m quinas anteriores com funcionamento anal gico execu o de c lculos usando 7xedidas a M quina de Diferen as era digital execu o de c lculos usando f rmulas num ricas Mais importante ainda deu se conta da combina o entre fun es l gicas e aritm ticas na m quina de Babbage Quando Charles Babbage visitou Turim a convite do amigo Giovanni Plana astr nomo e compilador de tabelas ministrou uma s rie de palestras para distintos p blicos incluindo Luigi F Menabrea futuro primeiro ministro da It lia Este ficou impressionado com o trabalho de Babbage e tomou uma s rie de notas publicadas depois em 1842 pela Biblioteca da Universidade de Genebra Lady Lovelace traduziu para o ingl s essas notas acrescentando muitas observa es pessoais Gol72 Esta publica o e outro ensaio Observations on Mr Babbage s Analytical Engine a colocam como patrona da arte e ci ncia da programa o Conforme comentado por B H Newman os escritos de Ada Byron mostram como ela teve uma total compreens o dos prin
118. a m quina conhecida como EDSAC Electronic Delay Storage Automatic Calculator tinha um programa denominado interpretador armazenado permanentemente cuja fun o era executar os programas em linguagem de m quina O hardware assim poderia ser simplificado teria apenas que executar um pequeno conjunto de microinstru es armazenadas o que exigia menos circuitos eletr nicos A partir da come aram a evoluir as linguagens e as arquiteturas das m quinas 7 1 Da segunda gera o de grandes computadores aos dias de hoje A segunda gera o 1956 1963 foi impulsionada pela inven o do transistor 1948 e em 1956 j se produziam computadores com esta tecnologia Apareceram tamb m os modernos dispositivos tais como as impressoras as fitas magn ticas os discos pata armazenamento etc Os computadores passaram a ter um desenvolvimento r pido impulsionados principalmente por dois fatores essenciais os sistemas operacionais e as linguagens de programa o Os circuitos integrados propiciaram um novo avan o e com eles surgiram os computadores de terceira gera o 1964 1970 As tecnologias LSI VLSI e ULSIt abrigam milh es de componentes eletr nicos em um pequeno espa o ou chip iniciando a quarta gera o que vem at os dias de hoje Os atuais avan os em pesquisa e o projeto de novas tecnologias para os computadores est o possibilitando o surgimento da quinta gera o Dois avan os que configuram um divisor de guas
119. a m quina cuja velocidade de transmiss o seja pr xima da luz existem problemas computacionais que s o intrat veis como por exemplo os problemas NP mesmo com a velocidade da luz tais problemas poderiam levar a idade do universo para serem processados Tei97 7 6 A intelig ncia artificial um dos ramos da Ci ncia da Computa o merecedor de especial destaque pela sua gama de influ ncia nas pesquisas e novas reas que se abriram a partir do seu in cio aquela rea da Computa o em termos mais gerais voltada para o estudo de t cnicas de constru o de programas que permitam ao computador simular aspectos do comportamento da intelig ncia tais como jogar xadrez provar teoremas l gicos compreender partes espec ficas de uma linguagem natural como por exemplo o portugu s etc Os prim rdios da Intelig ncia Artificial LA a partir de agora remontam d cada de 1940 Come ou a predominar nesses anos o movimento ciberneticista que acreditava entre outras coisas que a atividade humana poderia um dia ser estudada por meio de modelos matem ticos como se faz com outros tantos fen menos da natureza Seguindo os trabalhos de G del muitos matem ticos imbu tam se do objetivo de formalizar a no o de procedimento e definir o que poderia ser feito atrav s de um algoritmo e vieram a tona os trabalhos de Turing Church Kleene e Post Os resultados desses esfor os acabaram por ser equivalentes e se estabelecer
120. adigma de orienta o a objeto Simula foi um ancestral de tais linguagens importante reparar que a nota o matem tica em sua generalidade n o facilmente implement vel No entanto muitos projetistas de linguagens quiseram explorar subconjuntos da nota o matem tica em linguagens de programa o Surgiram ent o tentativas de se construir uma linguagem l gica isto baseada em um subconjunto da l gica matem tica O computador programado para inferir relacionamentos entre valores ao inv s de computar valores de sa da a partir de valores de entrada Prolog popularizou a linguagem l gica Em sua forma pura fraca e ineficiente tendo sido alterada para incluir caracter sticas n o l gicas e tornar se mais amig vel como linguagem de programa o No in cio da d cada de 1990 ocorreu uma difus o intensa do paradigma da orienta o a objeto Este paradigma esteve em gesta o por cerca de 30 anos e as novas tecnologias como a Internet as necessidades geradas pela novas arquiteturas tais como a de cliente servidor e a do processamento distribu do coincidam com o paradigma da orienta o a objeto encapsulamento mensagem etc O crescimento da Internet e o com rcio eletr nico introduziram novas dimens es de complexidade no processo de desenvolvimento de programas Come aram a surgir linguagens que buscam superar esses novos desafios de desenvolvimento de aplica es em um contexto heterog neo arqu
121. agem orientada objeto Watts Humphrey e William Sweet Instituo de Engenharia de Software EUA publicam uma estrutura de processos que se torna um modelo para ajudar desenvolvimento de software confi vel Cray 2 1 bilh o de FLOPs floating point operations per second Apple computador Macintosh IBM introduz o PC AT CD Rom Sony e Philips Compag s rie Fortune 500 1 Intel 80386 based PC HP linha Spectrum computadores com tecnologia RISC reduced instruction set computers IBM PS 2 Cray Research Cray 2S 40 mais r pido que Cray 2 ETA Systems ETA 10 supercomputadores Sun Microsystems 1 workstation baseada microprocessador RISC Aldus PageMaker para IBM PC e compat veis Texas Instruments 1 chip microprocessador baseado em IA Cray Research Cray Y MP supercomputador de 20 milh esde d lares 1988 IBM sistema operacional MVS ESA O 1 supercomputador para aplica es gr ficas por Apollo Ardent e Stellar 1988 1988 Sun Microsystems 80386 based workstations 1988 Internet network Internet network ES DEC workstation usando computadores com tecnologia RISC 1989 Sun Microsystems SPARCstation Mais de 100 milh es de computadores no 1989 mundo Grid introduz um laptop sens vel ao toque que 1989 3 x reconhece escrita a m o 1989 DEC mainframe VAX 9000 1989 O 1 computador baseado no chip 80486 1990 Motorola microprocessador 68040 169
122. agora somente tinha um conjunto m nimo de instru es e portanto menos circuitos eram necess rios A partir da a evolu o do hardware avan a juntamente com as novas descobertas cient ficas quase na mesma poca do aparecimento dos transistores por exemplo surgiu o conceito de barramento de dados que acelerou a velocidade dos computadores Ao mesmo tempo apareceram os grandes sistemas operacionais simplificadamente um sistema operacional um conjunto de programas mantidos no computador durante todo o tempo liberando o programador de tarefas relacionadas diretamente com o funcionamento da m quina como o DOS e OS da IBM Estes evolu ram possibilitando novos conceitos que melhoraram a performance das m quinas como por exemplo os sistemas de multiprograma o isto a possibilidade de v rios programas serem executados em paralelo em uma mesma da m quina Se um destes programas tiver origem em um terminal remoto tal sistema ser chamado de tempo compartilhado Um importante marco que possibilitou esses avan os foi a introdu o de processadores de entrada e sa da tamb m chamados de canais Isso motivou o aparecimento dos conceitos de concorr ncia comunica o e sincroniza o uma vez que dois processadores est o operando simultaneamente surge a necessidade de prover mecanismos para sincroniz los e estabelecer um canal de comunica o entre eles a era das arquiteturas mainframes o suporte s tarefas computaci
123. ais especificamente ele colocara no mesmo n vel objetos express es referidas a objetos e express es referidas a outras express es sua aritm tica era de segunda ordem Deve se ao matem tico italiano Guiseppe Peano a etapa seguinte decisiva para a axiomatiza o da matem tica Em sua obra Arithmetices principia nova methodo exposita publicada um ano depois dos trabalhos de Dedekind Peano apresentou um sistema de axiomas para os n meros naturais que lembrava de maneira espantosa o sistema de Dedekind apesar de concebido de modo independente O matem tico italiano contudo n o constru ra sua teoria dentro do contexto conjuntista e introduziu uma nota o que com uma ou outra modifica o tornou se padr o destinada a contornar certas ambiguidades inerentes linguagem natural ver anexo A Aritm tica de Peano Seu objetivo era captar com o maior rigor poss vel a natureza l gica do princ pio de indu o ou seja a l gica de segunda ordem Em linguagem matem tica o princ pio de indu o condensado na f rmula VakO A Nx a x aE gt Va x que se l da seguinte maneira para toda propriedade se v lida para zero e se a proposi o se a v lida para um n mero x v lida tamb m para sen sucessor verdadeira ent o a propriedade v lida para todo n mero natural Essa frase matem tica n o uma f rmula da l gica de predicados de primeira ordem mas de segunda ordem com efeito
124. al Na vis o de Leibniz a linguagem universal deveria ser como a lgebra ou como uma vers o dos ideogramas chineses uma cole o de sinais b sicos que padronizassem no es simples n o anal ticas No es mais complexas teriam seu significado atrav s de constru es apropriadas envolvendo sinais b sicos que iriam assim refletir a estrutura das no es complexas e na an lise final a realidade O uso de numerais para representar no es n o anal ticas poderia tornar poss vel que as verdades de qualquer ci ncia pudessem ser calculadas por opera es aritm ticas desde que formuladas na referida linguagem universal Bri79a volume XT Com isso se poderia substituir o gen rico dialoguemos por um mais exato calculemos Conforme o pr prio Leibniz Quando orietur controversiae non magis disputatione opus erit inter duo philosophos quam inter duo computistas Sufficet enin calamos in manus sumere sedereque ad bacos et sib mutuo accito si placet amico dicere 22 calculemus As discuss es n o seriam assim disputas controvertidas de resultado duvidoso e final n o conclu do mas sim formas de c lculo que estabelecessem a maior ou menor verdade de uma proposi o Essa id ia de Leibniz sustentava se em dois conceitos intimamente relacionados o de um simbolismo universal e o de um c lculo de racioc nio isto um m todo quase mec nico de racioc nio t Isso para a Hist ria da Computa o tem um p
125. al e conhecer a si mesmo o homem tem de mergulhar no seu passado perguntando s gera es anteriores por que fizeram essas institui es e n o outras por que surgiram esses precisos costumes e atitudes por que ele tem essa heran a cultural e assim por diante Por possuir uma heran a que cada homem um historiador em potencial Assim como em cada homem h uma evolu o biol gica necess ria h tamb m a manuten o de uma identidade ao longo das v rias etapas desse desenvolvimento biol gico que nos distinguem e nos tornam nicos sendo fator de compreens o do modo pessoal de ser Com a hist ria buscamos essa nossa identidade para compreender o momento presente E isto pode e deve ocorrer sob pontos de vista espec ficos sociais psicol gicos filos ficos e tecnol gicos Paul M Veyne fala ainda da hist ria como compreens o contrapondo o uso deste termo ao uso do termo explica o Em seu sentido mais forte explicar significa atribuir um fato a seu princ pio ou uma teoria a outra mais geral como fazem as ci ncias ou a filosofia Nesse caso a hist ria seria uma dif cil conquista porque a ci ncia s conhece leis sistemas hipot tico dedutivos e no mundo da hist ria reinam lado a lado a liberdade e o acaso causas e fins etc Para Veyne a hist ria apresenta um car ter acient fico no sentido de que dif cil buscar princ pios universais que tornem os acontecimentos intelig veis ou achar mecanismos de
126. am aptas a desenvolver processadores desse tipo A solu o como se falar mais adiante caminha para o uso de um maior n mero de processadores dando maior velocidade ao computador pelo emprego do processamento paralelo Com a tecnologia VLSI Very Large Scale Integration quarta gera o de computadores surgiram os minicomputadores o que possibilitou muitas empresas e universidades informatizarem seus departamentos Os grandes usu rios interligavam os minicomputadores para enviar tarefas aos seus mainframes A arquitetura principal continuava no entanto estabelecida no centro de computa o Do minicomputador para o computador pessoal foi somente um passo e no in cio da d cada de 1980 apareceram os primeiros PC s Ainda nos anos de 1980 apareceram as arquiteturas RISC Reduced Instruction Set Code com a promessa de ganho de desempenho pela elimina o do conceito de microprograma De qualquer maneira essas m quinas ainda s o m quinas de von Neumann tradicionais com todas as suas limita es a maior delas a velocidade dos circuitos que n o pode crescer indefinidamente As tentativas de quebrar o gargalo de von Neumann e o in cio da descentraliza o dos sistemas com o surgimento das arquiteturas de rede que possibilitaram a universaliza o do uso da tecnologia da Computa o fizeram emergir e desenvolver as arquiteturas paralelas de hardware A id ia de incluir paralelismo nos computadores t o antiga quanto os pr prios
127. am os limites do que comput veli No ano de 1943 foram publicados os trabalhos de Warren McCulloch e Walter Pitts que propuseram um modelo de neur nios artificiais onde cada neur nio era caracterizado como sendo on ou off e era representado por uma chave onde on seria a resposta a est mulos por um dado n mero de neur nios vizinhos Eles mostraram que qualquer fun o comput vel poderia ser processada por algum tipo de rede de neur nios conectados e que os conectivos l gicos poderiam ser implementados atrav s de estruturas de rede simples MP43 Est o presentes aqui as pesquisas de Claude Shannon que entre outras coisas descreveu em termos l gicos o funcionamento de certos sistemas f sicos e vice versa sistemas f sicos que poderiam representar um racioc nio l gico A fus o das id ias de Shannon e Boole associadas a um tratamento simplificado do neur nio do c rebro humano Como foi visto Turing desenvolveu a M quina de Turing Church desenvolveu o c lculo lambda que forneceu a base para a linguagem LISP desenvolvida por McCarthy uma das favoritas do pessoal da IA Kleene desenvolveu a teoria das fun es recursivas enquanto Emil Post introduziu sistemas para reescrita de cadeias de s mbolos a gram tica de Chomsky um caso particular disso t Como um dos subprodutos do trabalho de Church ficou estabelecido que tudo aquilo que um ser humano possa fazer manipulando s mbolos seguindo um
128. ar que as havia encerrado no mbito da geometria e estava se construindo um simbolismo cada vez mais f cil de manejar e seguro capaz de funcionar de uma maneira por assim dizer mec nica e autom tica sujeito a opera es que no fundo n o eram mais do que regras para manipula o de s mbolos sem necessidade de fazer uma cont nua refer ncia a conte dos geom tricos intuitivos Figura 9 Leibniz Leibniz deu se conta de tudo isto e concebeu tamb m para a dedu o l gica uma desvincula o an loga com respeito ao conte do sem ntico das proposi es a qual al m de aliviar o processo de infer ncia do esfor o de manter presente o significado e as condi es de verdade da argumenta o pusesse a dedu o a salvo da f cil influ ncia que sobre ela pode exercer o aspecto material das proposi es Deste modo coube a ele a descoberta da verdadeira natureza do c lculo em geral al m de aproveitar pela primeira vez a oportunidade de reduzir as regras da dedu o l gica a meras regras de c lculo isto a regras cuja aplica o possa prescindir da considera o do conte do sem ntico das express es Leibniz influenciou seus contempor neos e sucessores atrav s de seu ambicioso programa para a L gica Esse programa visava criar uma linguagem universal baseada em um alfabeto do pensamento ou characteristica universalis uma esp cie de c lculo universal para o racioc nio 50 Figura 10 Blaise Pasc
129. ara os l gicos era reconstruir toda a matem tica a partir desses axiomas Uma legi o de l gicos participou deste processo lento e doloroso usando somente um n mero m nimo de axiomas A id ia era consolidar atrav s do racioc nio l gico e rigoroso o que j se pensava ser conhecido Este quadro estimulou a criatividade matem tica A lei da tricotomia foi demonstrada no final do s culo XIX t O paradoxo de Russel o paradoxo de Cantor o paradoxo de Burati Forti o paradoxo de Richard etc Para exemplificar vamos ao de Cantor descoberto por ele pr prio em 1899 se S o conjunto de todos os conjuntos ent o seus subconjuntos devem estar tamb m entre os seus elementos Consequentemente o n mero cardinal de S n o pode ser menor do que o do conjunto dos subconjuntos de S Mas isso pelo teorema do pr prio Cantor deveria ocorrer t Basta ler as palavras do matem tico Sylvester em sua controv rsia com Huxley Dizia que a matem tica se origina diretamente das for as e atividades inerentes da mente humana e da introspec o continuamente renovada daquele mundo interior do pensamento em que os fen menos s o t o variados e exigem aten o t o grande quanto os do mundo f sico exterior Para ele a matem tica era revelar as leis da intelig ncia humana assim como a f sica revela as leis do mundo dos sentidos Cos77 S A lei comutativa da adi o por exemplo para quaisquer n meros a e b a b b a
130. ara processamento de listas para escrever o LT Como n o tinham compilador traduziram manualmente para o correspondente c digo de m quina 136 por exemplo e funciona de maneira algor tmica como pensa determinada corrente de estudiosos da simula o da mente por computador as opera es mentais tem algo a mais do que as caracter sticas f sicas do c rebro humano Ou ent o h processamentos mentais n o algor tmicos e se cai no problema da impossibilidade de uma representa o formal disso S o debates em aberto e que geram um saud vel interc mbio de id ias entre a Computa o e outras reas do conhecimento humano como a Psicologia Biologia e Filosofia Tamb m a rob tica demandou estudos da rea de IA principalmente no que se refere Vis o Computacional Os anos da d cada de 1980 foram os da introdu o da IA na ind stria e um retorno ao uso de redes neurais De 1987 para c houve uma mudan a tanto no conte do quanto na metodologia das pesquisas em IA Agora mais comum trabalhar em teorias existentes do que a proposi o de novas e basear se em teoremas rigorosos ou em fortes evid ncias experimentais do que sobre intui o O campo do reconhecimento da voz um exemplo disto 7 7 Uma nova disciplina a cibern tica O nascimento da cibern tica como ci ncia est associado aos trabalhos de Norbert Wiener 1894 1964 Na II Guerra Mundial ele foi encarregado pelo governo norte americano de resolver os pro
131. aria de tr s unidades b sicas uma controladora uma mem ria e um dispositivo de c lculo para a aritm tica Ele desenvolveu o seu Z1 em 1936 um computador constru do inteiramente com pe as mec nicas e que usava uma fita de pel cula cinematogr fica para as instru es que controlavam a m quina Em 1938 antes mesmo de terminar o Z1 um aluno de Zuse Helmut Schreyer construiu uma parte do Z1 usando v lvulas Em fun o da situa o de pr guerra Zuse teve 101 de abandonar essa linha de desenvolvimento seriam necess rias 1000 v lvulas o que era imposs vel naquele momento e continuou o Z2 usando tecnologia baseada em rel s Esses dois primeiros modelos eram somente para teste tinham todas as caracter sticas do computador posterior mas n o trabalhavam satisfatoriamente O Z3 foi terminado em 1941 e foi o primeiro modelo totalmente operacional Zus80 O Z3 como a maioria das m quinas dessa primeira gera o usava dois mecanismos separados para as fun es aritm ticas e tinha uma unidade especial para convers o de n meros na nota o decimal para a bin ria Em termos de velocidade podia ser comparado ao MARK I discutido mais frente que foi terminado dois anos ap s o Z3 O Z3 executava tr s a quatro adi es por segundo e multiplicava dois n meros em quatro ou cinco segundos Nunca chegou a ser usado para grandes problemas em fun o de possuir uma mem ria de tamanho limitado Foi destru do
132. articular interesse pois esse calculus ratiocinator de Leibniz cont m o embri o da machina ratiocinatrix a m quina de raciocinar buscada por Turing e depois pelos pesquisadores dentro do campo da Intelig ncia Artificial Leibniz assim como Boole Turing e outros basta lembrar o baco o Quando aparecer uma controv rsia j n o haver necessidade de uma disputa entre dois fil sofos mais do que a que h entre dois calculistas Bastar com efeito tomar a pena na m o sentar se mesa ad abacus e ao convite de um amigo caso se deseje dizer um ao outro Calculemos Boc66 t Deve se observar que destas conceitua es descenderam a nota o da matem tica e da l gica do s culo XX 51 computador de Babbage etc perceberam a possibilidade da mecaniza o do c lculo aritm tico O pr prio Leibniz e Pascal um pouco antes procuraram construir uma m quina de calcular Nota se portanto que o mesmo impulso intelectual que o levou ao desenvolvimento da L gica Matem tica o conduziu busca da mecaniza o dos processos de racioc nio Interessa tamb m chamar a aten o sobre a id ia de uma linguagem artificial que j aparece em Leibniz Como j foi dito ele captou muito bem as in meras ambiguidades a que est o submetidas as linguagens de comunica o ordin rias e as vantagens que apresentam os s mbolos que ele chamava notae da Aritm tica e lgebra ci ncias nas quais a dedu o consiste
133. atem tica o rigor necess rio G del tenta formaliz la por meio de uma teoria com duas caracter sticas essenciais por um lado uma teoria poderosa o suficiente para expressar a metateoria sint tica por outro uma teoria que pudesse ser constru da em um n mero finito de etapas de acordo com a exig ncia finitista A aritm tica de Peano que apresenta essas duas propriedades ser essa teoria O desafio assim est em traduzir os enunciados da metalinguagem da aritm tica de Peano na linguagem objeto da aritm tica Os objetos da linguagem objeto s o n meros os da metalinguagem s o afirma es acerca dos n meros G del precisa encontrar um modo de expressar tais afirma es por meio dos pr prios n meros Ele procede assim a cada s mbolo da aritm tica de Peano ele atribui de maneira un voca um n mero chamado seu n mero de G del A partir da poss vel atribuir tamb m de maneira un voca um n mero de G del para todas as outras express es da aritm tica de Peano bem como para todas as suas f rmulas e todas as suas sequ ncias finitas de f rmulas A efic cia desse m todo fica garantida pelo fato de que essa aritmetiza o da linguagem como o processo designado acontece em duas etapas toda fun o da aritm tica pode ser deduzida com aux lio de certas fun es b sicas chamadas de fun es recursivas primitivas as quais s o sempre calcul veis por constru o Por meio de uma tabela de correspond nc
134. atem tico e astr nomo ingl s Charles Havia tamb m o problema de modo algum simples da inven o de mecanismos que produzissem os movimentos exigidos pelas engrenagens durante os c lculos 86 Babbage 1792 1871 considerado unanimemente um dos grandes pioneiros da era dos computadores No ano de 1822 ele apresentou em Londres o projeto de um mecanismo feito de madeira e lat o que poderia ter alterado o rumo da hist ria se tivesse sido constru do efetivamente Babbage concebeu a id ia de um dispositivo mec nico capaz de executar uma s rie de c lculos Figura 21 Desenho de Charles Babbage J por volta da d cada de 1820 ele tinha certeza de que a informa o poderia ser manipulada por m quina caso fosse poss vel antes converter a informa o em n meros Tal engenho seria movido a vapor usaria cavilhas engrenagens cilindros e outros componentes mec nicos que eram as ferramentas tecnol gicas dispon veis em sua poca Para descrever os componentes de sua m quina faltavam lhe os termos que atualmente s o usados Chamava o processador central de usina e referia se mem ria da m quina como armaz m Babbage imaginava a informa o sendo transformada da mesma forma que o algod o sendo tirada do armaz m e modificada para algo diferente Em 1822 Babbage escrevia uma carta a Sir Humphry Davy o ent o presidente da Royal Society sobre automatizar como ele pr prio dizia o intoler vel trabalh
135. ava de maneira espantosa o sistema de Dedekind apesar de concebido de modo independente O matem tico italiano contudo n o constru ra sua teoria dentro do contexto conjuntista e introduziu uma nota o que com uma ou outra modifica o tornou se padr o destinada a contornar certas ambiguidades inerentes linguagem natural Seu objetivo era captar com o maior rigor poss vel a natureza l gica do princ pio de indu o ou seja a l gica de segunda ordem Ver anexos Dedu o e Indu o na Matem tica e A Aritm tica de Peano Anexo Dedu o e Indu o na Matem tica Baseado em Sho67 Dan54 e CO98 175 Uma das principais caracter sticas da ci ncia Matem tica ao contr rio das demais ci ncias o uso de provas em vez de observa es Um f sico deve provar as leis f sicas a partir de outras leis f sicas mas ele normalmente decide via observa o a prova final de uma lei f sica Um matem tico eventualmente usa a observa o Por exemplo ele pode medir os ngulos de v rios tri ngulos e concluir que a soma dos ngulos sempre 180 Entretanto ele somente aceitar isto como uma lei matem tica quando estiver logicamente provado dentro de um sistema axiom tico As leis que regem este tipo de racioc nio s o antigas Embora formuladas sistematicamente por Arist teles eram j conhecidas muito antes dele Elas s o uma esp cie de espelho do intelecto humano todo homem inteligente apl
136. belas de instru es que automaticamente converteriam a escrita decimal a que estamos acostumados em d gitos bin rios Estes poderiam ser lidos pelas m quinas que come avam a ser constru das tendo como base a lgebra booleana Turing anteviu assim que no futuro os programadores poderiam trabalhar com as linguagens hoje conhecidas como de alto n vel Dizia As tabelas de instru es dever o ser feitas por matem ticos com experi ncia em computadores e certa habilidade em resolver problemas de solu o mais dif cil Haver bastante trabalho deste tipo a ser feito se todo os processos conhecidos tiverem de ser convertidos na forma de tabelas de instru es em determinado momento Esta tarefa seguir paralelamente constru o da m quina para evitar demoras entre o t rmino desta e a produ o de resultados Poder o ocorrer atrasos devido a virtuais obst culos desconhecidos at o ponto em que ser seja melhor deixar os obst culos l do que gastar tempo em projetar algo sem problemas quantas d cadas estas coisas levar o Este processo de elabora o de tabelas de instru es ser fascinante Rhe85 Ele percebeu ainda que a capacidade de um computador n o estaria somente limitada s quest es de hardware mas tamb m de software Exceto talvez por Konrad Zuse e Para uma melhor percep o existe uma interessante literatura R Rucher Mind Tools D Holfstadter G del Escher Bach an eternal golden braid
137. binson publicou um livro com esse t tulo Segundo Robinson hist ria inclui todo tra o e vest gio de tudo o que o homem fez ou pensou desde seu primeiro aparecimento sobre a terra Em rela o ao m todo a nova hist ria vai servir se de todas aquelas descobertas que s o feitas sobre a humanidade pelos antrop logos economistas psic logos e soci logos Bur92b Surgiu a id ia de uma hist ria total com a qual quiseram os autores da Escola dos Annales advertir que frente unilateralidade e reducionismo do materialismo dial tico a compreens o do passado exige que todos os dados pol ticos e institucionais ideol gicos econ micos sociais da mentalidade humana etc fossem fundidos e integrados para conseguir uma explica o correta Uma tarefa rdua na pr tica quase imposs vel mas que marca um ideal uma dire o uma meta que preciso atingir Surgiram ainda outros enfoques como por exemplo a hist ria do ponto de vista quantitativo durante certo tempo em moda na Europa e Estados Unidos que procura utilizar fontes quantitativas m todos de contagem e at modelos matem ticos na sua pesquisa hist rica ou as hist rias que abrangem um determinado campo da vida humana como a hist ria da arte ou a hist ria das ci ncias GN88 O panorama atual de acordo com os historiadores o de uma hist ria fragmentada detectando se alguns sinais de busca de uma s ntese Ainda se est a uma longa dist ncia da
138. blemas de controle autom tico da dire o do tiro na artilharia antia rea Wiener desenvolveu suas investiga es no MIT e idealizou um sistema mediante o qual o erro ou diferen a entre o objetivo que se pretendia alcan ar e o efeito real alcan ado era medido e utilizado para regular o pr prio sistema corrigindo as vari veis de velocidade ngulo de tiro etc Ao procurar resolver o problema e encontrar algumas solu es Wiener tentou construir uma conceitua o geral das quest es com que lidava Em contato com outros cientistas como o fisi logo Cannon pode comprovar que al m da parte autom tica esse tipo de problemas de controle e comunica o se aplicavam a muitos outros mbitos Por isso ampliou paulatinamente sua teoria de forma que abrangesse os seres vivos e as m quinas ou mais em geral a todo corpo com din mica organizada pela informa o Wiener alcunhou o termo cibern tico tomando diretamente o voc bulo grego kybernetik que significa a arte de governar um barco Este termo tinha um amplo uso no pensamento grego em refer ncia precisamente a fen menos muito similares ao estudado pelo engenheiro norte americano Assim ele pr prio define a cibern tica como controle e comunica o no animal e na m quina como aparece no t tulo de seu livro Cybernetics Wie70 A Cibern tica uma teoria formada pelos aspectos relevantes de outras quatro teorias da informa o dos jogos do contr
139. blemas e n o somente para elabora o de tabelas Durante a guerra os seus conhecimentos em hidrodin mica bal stica meteorologia teoria dos jogos e estat stica foram colocados em uso em v rios projetos Esse trabalho levou o a perceber que poderiam ser usados dispositivos mec nicos para computar c lculos e embora se diga que seu primeiro envolvimento com um computador foi atrav s do ENIAC de fato nessa poca ele estava com Howard Aiken em Harvard no projeto do Mark I ASCC Sua 118 correspond ncia em 1944 mostra seu interesse n o somente pelo trabalho de Aiken mas tamb m com os computadores baseados em rel s de George Stibitz e pelas pesquisas de Jan Schilt no Watson Scientific Computing Laboratory da Universidade de Columbia No fim da II Guerra von Neumann tornou se consultor servindo a numerosos comit s com sua prodigiosa habilidade de rapidamente ver a solu o de problemas Ele tinha uma grande capacidade de aglutinar ao seu redor cientistas muitas vezes separados por causa de exig ncias de segredo Movia se confortavelmente entre o pessoal de Los Alamos National Laboratory e Manhattan Project assim como entre os engenheiros da Moore School of Electrical Engineering da Universidade de Pensilv nia que estavam construindo o ENIAC Uma combina o de diferentes desenvolvimentos cient ficos conduziram inven o do ENIAC novas tecnologia de v lvulas l gica booleana as id ias de Babbage Lovelace as teor
140. bre essas inven es e somente ser o citados os elemento b sicos que as compunham pois muitas dessas id ias estar o presentes de alguma forma nos futuros computadores Quase todas as m quinas para execu o de c lculos mec nicos desses tr s s culos a partir do XVI tinham 6 elementos b sicos em sua configura o Wil97 e um mecanismo atrav s do qual um n mero introduzido na m quina Nos primeiros projetos isso era parte de um outro mecanismo chamado seletor tornando se algo independente nas m quinas mais avan adas e um mecanismo que seleciona e providencia o movimento necess rio para executar a adi o ou subtra o das quantidades apropriadas nos mecanismos de registro e um mecanismo normalmente uma s rie de discos que pode ser posicionado para indicar o valor de um n mero armazenado dentro da m quina tamb m chamado de registrador e um mecanismo para propagar o vai um por todos os d gitos do registrador se necess rio quando um dos d gitos em um registrador de resultado avan a do 9 para o 0 e um mecanismo com a fun o de controle para verificar o posicionamento de todas as engrenagens ao fim de cada ciclo de adi o e um mecanismo de limpeza para preparar o registrador para armazenar o valor zero 5 3 Charles Babbage e suas m quinas A id ia de Leibniz de atrav s de m quinas liberar o homem das tarefas repetitivas e de simples execu o foi quase posta em pr tica pelo m
141. bre teorema Church demonstrou em 1936 que n o pode existir um procedimento geral de decis o para todas as express es do C lculo de Predicados de 1 ordem ainda que exista tal procedimento para classes especiais de express es de tal c lculo Isso pode causar certo espanto quando se observa que o C lculo de Predicados de 1 ordem semanticamente completo com o que se diz implicitamente que o pr prio c lculo com seus axiomas e regras constitui um algoritmo capaz de enumerar uma ap s outra todas as suas express es v lidas Estas express es s o em quantidade indefinida e mesmo sendo enumer veis isto elabor veis passo a passo a partir dos axiomas essa enumera o n o tem fim Compreende se ent o que ao se conseguir demonstrar uma determinada f rmula P em certo momento isto j basta para afirmar que se trata de uma f rmula v lida E pelo contr rio se depois de haver deduzido mil teoremas dos axiomas P ainda n o apareceu n o se pode afirmar nada porque P poderia aparecer ap s outros mil teoremas permitindo se reconhecer sua validade ou n o aparecer nunca por n o ser v lida Mas n o se poder afirmar em qual caso se est mesmo depois das mil dedu es Aga86 A decis o dentro desse c lculo seria poss vel possuindo se um algoritmo capaz de enumerar as express es n o v lidas A express o P ent o aparecia dentro desse conjunto de n o v lidas em algum momento O teorema de Church de que se es
142. c pios de um computador programado um s culo antes do tempo deste M0077 Mesmo n o estando a m quina constru da Ada procurou escrever sequ ncias de instru es tendo descoberto conceitos que seriam largamente utilizados na programa o de computadores como subrotinas loops e saltos 5 4 Outras M quinas Diferenciais e M quinas Anal ticas Embora n o fosse f cil o trabalho de Babbage foi divulgado por um certo Dr Dionysus Lardner que procurou descrever a m quina e seu modo geral de opera o Wil97 Um sueco George Scheutz editor de um jornal t cnico de Estocolmo leu e ficou entusiasmado pela m quina descrita por Lardner e sem se comunicar com Babbage prop s se a construir a sua M quina de Diferen as junto com o filho Os anos de 1840 1842 e 1843 marcaram etapas bem sucedidas no desenvolvimento do projeto culminando com um modelo preliminar Em outubro de 1854 o dispositivo de Scheutz estava completo e em funcionamento Outros como por exemplo Alfred Decon ingl s Martin Wiberg sueco e G B Grant americano constru ram modelos derivados e at 1931 M quinas de Diferen as foram constru das para produzir diferentes tipos de tabelas Wil97 Com rela o M quina Anal tica parece que o irland s Percy Ludgate 1883 1922 projetou e tentou construir um mecanismo similar ao de Babbage conforme pequena descri o feita em um di rio cient fico de Dublin em 1909 Em 1854 durante uma viagem
143. ca Parte do texto que se segue a partir do item Um pouco de hist ria vem de maravilhoso artigo publicado na revista Scientific American Brasil edi o G nios da Ci ncia Matem tica A vanguarda matem tica e os limites da raz o 68 2 Um sistema de axiomas completo como uma caixa de ferramentas qual n o se pode acrescentar nada quando toda tentativa de lhe adicionar um novo axioma independente dos anteriores resulta em contradi o Esta a completude sint tica G del usa o termo completude no primeiro sentido e mostra que toda f rmula l gica verdadeira do c lculo de predicados de primeira ordem demonstr vel a partir dos axiomas cl ssicos desse mesmo c lculo Para ele esse resultado constitui um complemento te rico ao m todo usual de demonstra o de n o contradi o O m todo usual consiste em construir um modelo ou seja oferecer uma interpreta o sem ntica por exemplo geom trica do sistema considerado se a teoria admite um modelo ent o n o contradit ria Em sua tese o jovem demonstra a rec proca de tal propriedade todo sistema de axiomas de primeira ordem n o contradit rio admite um modelo Esse resultado parece confirmar a esperan a formalista de David Hilbert de construir uma teoria rigorosa capaz de descrever toda a matem tica Mas G del opta pela prud ncia Entusiasmado seu orientador Hans Hahn encoraja o a publicar uma vers o presumida do trabalho O artigo
144. ca no s culo XIX Newton e Leibniz descobriram o princ pio fundamental do c lculo de que uma integra o pode ser feita mais facilmente pela invers o do processo de diferencia o no c lculo das reas RA91 t Em 1673 Gottfried Leibniz usando uma engrenagem dentada construiu uma calculadora capaz de multiplicar na qual um n mero era repetido e automaticamente somado a um acumulador 54 Figura 12 George Cantor A passagem do s culo XVIII para o s culo XIX marca o in cio de um novo tempo na Hist ria da matem tica e mais do que qualquer per odo precedente mereceu ser conhecido como a sua Idade urea e que afetar diretamente a evolu o em dire o ao surgimento e fundamenta o da Ci ncia da Computa o O que se acrescentou ao corpo da Matem tica durante esses cem anos supera de longe tanto em quantidade como em qualidade a produ o total combinada de todas as pocas precedentes Com uma poss vel exce o do per odo conhecido como Idade her ica na Gr cia antiga foi uma das mais revolucion rias etapas do desenvolvimento dessa ci ncia e consequentemente tamb m da Computa o Ser particularmente objeto de estudo a evolu o da L gica Simb lica ou L gica Matem tica que teve Leibniz como predecessor distante A partir de meados do s culo XIX a l gica formal se elabora como um c lculo alg brico adotando um simbolismo peculiar para as diversas opera es l gicas
145. ce es O programa n o funciona quando se troca um 0 zero por O letra engano de natureza apenas formal A Matem tica tamb m formal a mais formal de todas as ci ncias pois todos os seus resultados s o baseados em regras e Este resumo baseia se nas exposi es feitas em NN56 e Cos77 t O ponto de vista da corre o e da verdade de um racioc nio distinto dentro da L gica embora voltem a unir se principalmente considerando se que as regras l gicas permitem obter de premissas verdadeiras somente conclus es verdadeiras t De qualquer maneira n o preciso reduzir o horizonte conceitual da l gica simb lica a este simples aspecto instrumental que apesar de ser o mais facilmente compreendido de in cio tem o risco de fazer perder de vista a verdadeira natureza dos problemas abordados pela moderna log stica De fato os desenvolvimentos desta ltima ultrapassam amplamente a tarefa no fundo bastante modesta de proporcionar instrumentos mais precisos para o estudo da dedu o Com efeito a L gica j uma verdadeira ci ncia por si mesma que estudada e desenvolvida com o mesmo interesse puramente especulativo que move as investiga es das matem ticas puras ou da lgebra abstrata Aga86 182 apresentados por f rmulas e sua linguagem formal utilizada por todas as outras No entanto os formalistas escola fundada pelo prof David Hilbert s o apenas um dos grupos dentro
146. computadores Trabalhos desenvolvidos por von Neumann na d cada de 1940 j discutiam a possibilidade de algoritmos paralelos para a solu o de equa es diferenciais O sistema Model V desenvolvido entre 1944 e 1947 por G R Stibitz e S B Willians nos laborat rios da Bell Telephone um exemplo t pico de m quina paralela Constitu do por dois processadores e com tr s posi es de entrada e sa da esse multiprocessador primitivo tanto era capaz de executar dois programas distintos quanto era poss vel que os dois processadores ficassem alocados para um mesmo programa Posteriormente foi desenvolvido o Illiac IV na d cada de 1960 constitu do por 64 processadores Como foi citado a partir da d cada de 1970 come aram a ser produzidos supercomputadores baseados em arquiteturas paralelas Juntamente com as arquiteturas evolu ram os sistemas operacionais e a evolu o das linhas de processadores de uma empresa como a Intel servem para refletir a evolu o da ind stria dos computadores em um determinado per odo Como destaque podem se citar o A velocidade de entrada sa da entre a mem ria principal tecnicamente conhecida como RAM e os dispositivos de armazenamento um problema que afeta todos os tipos de computadores Mas como os supercomputadores tem uma grande quantidade de mem ria principal esse problema pode ser resolvido facilmente com um gasto mais generoso de dinheiro 129 MS DOS o OS 2 e o UNIX Especialmente
147. da m quina IAS constitui o princ pio de funcionamento de computadores digitais at hoje apesar do progresso tecnol gico que nos separa daquela poca Na realidade n o parece prov vel que os conceitos b sicos de arquitetura de von Neumann sejam abandonados em futuro pr ximo Esta a opini o por exemplo de Patterson Patterson D A in Microprocessors in 2020 Scientific American 273 3 1995 p 48 51 um dos cientistas que mais contribu ram para a concep o de modernos circuitos integrados Kow96 A express o usada por Backus tornou se popular e passou a denotar de maneira gen rica o fato de que a efici ncia de processamento das m quinas com a concep o introduzida por von Neumann limitada por problemas de comunica o entre a mem ria e as outras unidades interessante notar que no documento em que descreve o EDVAC o pr prio von Neumann utiliza a palavra gargalo quando comenta as dificuldades de projeto e funcionamento de mem ria Kow96 122 7 A revolu o do hardware e do software Os primeiros computadores da d cada de 1940 possu am somente dois n veis de linguagem de programa o o n vel da linguagem de m quina no qual toda a programa o era feita e o n vel da l gica digital onde os programas eram efetivamente executados Com Maurice V Wilkes em 1951 na Universidade de Cambridge surgiu a id ia de se projetar um computador de tr s n veis a fim de se simplificar o hardware Ess
148. dade imenso e nossa depend ncia dela cada vez maior Seguem abaixo outros fatores motivadores para esse estudo 3 1 Necessidade de discernir fundamentos Comparada com outras reas a Ci ncia da Computa o muito recente Mas nestes poucos anos pode se apontar a Segunda Guerra Mundial como um marco inicial quando efetivamente se constru ram os primeiros computadores digitais o avan o da Computa o foi exponencial abrindo se em um grande leque de tecnologias conceitos id ias transformando se em uma figura quase irreconhec vel Atualmente falar de estado da arte na Computa o tornou se sem sentido sob que tica perspectiva campo ou rea Apesar da sua recente irrup o na hist ria contempor nea a partir dos anos 40 do s culo XX ela j se tornou complexa ampla geradora de novos enfoques tornando se um verdadeiro desafio a quem queira entend la e tra ar sua evolu o Ao mesmo tempo cada nova gera o de informatas depara se com um duplo problema a impossibilidade de ter uma vis o global sobre todo o conhecimento precedente e mais acentuadamente ainda a hist ria do desenvolvimento das v rias especialidades N o est o individualizados os eventos por vezes complexos que antecederam o saber atual e tamb m n o se possui um quadro que os re na para se ter uma id ia geral coerente e significativa evolu o tecnol gica se nos apresenta abrupta atrav s de saltos descont nuos e todo o trabalh
149. de Turing s o um modelo exato e formal da no o intuitiva de algoritmo nada pode ser considerado um algoritmo se n o puder ser manipulado por uma M quina de Turing O princ pio de que as M quinas de Turing s o vers es formais de algoritmos e de que procedimento computacional algum seja considerado um algoritmo a n o ser que possa ser instanciado por uma M quina de Turing conhecido como a Tese de Church em homenagem ao brilhante matem tico americano Alonzo Church 1903 1995 ou ainda Tese de Church Turing uma proposi o n o um teorema porque n o um resultado matem tico simplesmente diz que um conceito informal corresponde a um objeto matem tico Fazendo uma pequena retrospectiva Ap s os resultados de G del em 1931 muitos l gicos matem ticos partiram em busca do que seria uma no o formalizada de um procedimento efetivo por efetivo entenda se mec nico ou seja o que pode ser feito seguindo se diretamente um algoritmo ou conjunto de regras como j visto antigo sonho de s culos que remonta a Leibniz Destas buscas surgiram e a sistematiza o e desenvolvimento das fun es recursivas introduzidas nos trabalhos de G del e Herbrand por Stephen Cole Kleene 1909 1994 em sua teoria l gica da Teoricamente poss vel que a tese de Church seja derrubada em algum futuro caso surja um modelo alternativo de computa o que seja publicamente aceit vel como algo que preenche totalmente as exig
150. de Web lt http www pucrs br orgaos edipucrs gt ISBN 978 85 7430 691 9 on line 1 Inform tica 2 Inform tica Hist ria 3 Computa o Teoria CDD 004 Ficha catalogr fica elaborada pelo Setor de Processamento T cnico da BC PUCRS EDIPUCRS Av Ipiranga 6681 Pr dio 33 Caixa Postal 1429 90619 900 Porto Alegre RS BRASIL Fone Fax 51 3320 3523 E mail edipucrs Mpucrs br http www pucrs br edipucrs Pref cio Esta obra se prop e a um objetivo bastante ousado recontar a hist ria da computa o a partir de um panorama de id ias e modelos Vence este desafio com galhardia Neste sentido a escolha do nome foi feliz e adequada dado que realmente busca um ponto de vista original fugindo de um simples relato de fatos em ordem cronol gica Bebeu na fonte de autoridades reconhecidas como o medievalista Jacques Le Goff um dos criadores da nova historiografia ou de historiadores da ci ncia do peso de Karl Popper Thomas Khun e Imre Lakatos T o boa companhia certamente inspirou o autor na concep o de um todo abrangente atualizado e inter relacionado Deixa claro por exemplo que aquelas geringon as desengon adas e enormes do p s guerra e o mais moderno e colorido equipamento atual apresentam ainda muita coisa em comum rigorosamente seguem o mesmo princ pio de funcionamento verdade que os computadores continuam a ganhar poder e velocidade de forma espantosa numa evolu o sem precedente
151. de barreira para a dissemina o das id ias cient ficas rabes Para aprender o rabe era geralmente necess rio viajar a um pa s de l ngua rabe e isso era uma tarefa dif cil j que alguns rabes n o eram simp ticos aos visitantes crist os e vice versa Esse problema foi parcialmente resolvido em 1085 quando Alphonso VI de Leon recapturou Toledo dos mouros e uma grande popula o de l ngua rabe veio esfera da influ ncia europ ia A maioria das primeiras tradu es ou pelo menos as pessoas que ajudaram os tradutores vieram dessa popula o Os dois principais trabalhos que espalharam o conhecimento aritm tico hindu rabe pela Europa foram o Carmen de Aleorismo o Poema do Algorismo de Alexander De Villa Dei por volta de 1220 e o Alorismus Vulgaris Algorismos Comuns de John de Halifax mais conhecido como Sacrobosco por volta de 1250 d C Esses dois livros foram baseados pelo menos em parte nos trabalhos de al Kharazmi ou de um de seus sucessores Foram elaborados para uso em universidades europ ias e n o pretendiam ser explica es completas do sistema preferiram dar simplesmente o b sico que o professor pudesse explicar linha a linha para seus alunos O Carmen de Algorismo era particularmente dif cil de ser seguido especialmente na discuss o do c lculo de ra zes porque foi escrito em versos hexass labos Apesar disso ele ficou muito popular sendo copiado muitas vezes no latim original e sendo at tra
152. derna de uma forma excessivamente filos fica em uma nota o matem tica n o convencional O m rito maior dele foi elaborar uma concep o l gica mais abrangente do que a L gica de Arist teles Em um procedimento que lembra a characteristica universalis Frege construiu um sistema especial de s mbolos para desenvolver a l gica de maneira exata e foi muito al m das proposi es e dos argumentos Em sua grandes obras Begrifsschrifi eine der aritbmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens Ideografia uma linguagem formalizada do pensamento puro constru da de modo aritm tico e Grundgesitze der Arithmetik Begrifssobriflich abgeleitet Leis Fundamentais da Aritm tica Ideograficamente Deduzidas est contida de modo expl cito e plenamente caracterizado uma s rie de conceitos conectivos fun o fun o proposicional quantificadores etc que seriam vitais para a L gica Matem tica a partir de ent o Gom97 Foi atrav s do contato com a obra de Frege que Bertrand Russell 1872 1970 procurou levar avante a id ia de construir toda a matem tica sobre bases l gicas convencido de que ambas s o id nticas Os postulados fregianost adotados primeiramente por Peano foram incorporados por Russell que estendeu as teses logicistas de Frege Geometria e s disciplinas matem ticas em geral Peano tinha objetivo semelhante a Frege mas mais realista Ele desenvolveu uma nota o formal para racioc ni
153. disp e o astrol bio na horizontal com o rete para cima e orienta se a seta correspondente estrela de refer ncia em sua dire o Desta forma obt m se o mapa estereogr fico do c u no momento Alguns ponteiros marcam a hora e a data correspondentes ao ajuste O processo inverso tamb m pode ser efetuado conhecendo se a data e a hora configura se o astrol bio para obter o mapa do c u Usos do Astrol bio No s culo 10 Abd Al Rahm n B Umar Al Sufi escreveu um tratado no qual descrevia 1000 usos para o astrol bio A partir desta informa o pode se ter id ia da flexibilidade que fornece este instrumento Muitos problemas que requerem matem tica sofisticada podem ser resolvidos apenas conhecendo se o seu funcionamento Dentre os usos mais simples pode se citar determina o da hora localiza o de corpos celestes c lculo da dura o do dia etc interessante lembrar que durante a Idade M dia a Astrologia tinha grande influ ncia no cotidiano das pessoas e por este motivo a grande maioria dos astrol bios tinha fun es 196 ligadas ao zod aco para facilitar a cria o de hor scopos Entre os Isl micos o astrol bio era muito utilizado para determinar o hor rio das ora es e a dire o de Meca as ora es Isl micas s o feitas nessa dire o sendo que algumas varia es inclu am fun es e r guas que facilitavam estas determina es Por exemplo para se determinar a hora atual 1 A altitude do
154. duzido em ingl s franc s e irland s Parte dessa popularidade se deveu ao fato de que Alexander de Villa Dei a 1240 que era nativo da Normandia e escrevia e ensinava em Paris j era famoso por uma gram tica de latim tamb m em versos que era muito utilizada nas escolas da poca Tamb m o fato de possuir somente 284 linhas o fazia facilmente copi vel pelos escribas e assim enquanto se produzia uma c pia do Liber Abaci centenas de c pias do Carmen podiam ser feitas e distribu das O mesmo acontecia com o Algorismus Vulgaris que tinha somente 4 000 linhas Sacrobosco que tamb m ensinava em Paris durante a primeira metade do s culo XIII era conhecido por seu trabalho em astronomia e isso sem d vida contribuiu para o sucesso do Algorismns Vulgaris que continuou a ser usado como um texto universit rio em aritm tica at mesmo depois da inven o da imprensa Edi es impressas s o conhecidas a partir do fim dos s culos XV e XVI Uma dos primeiros tradutores do trabalho de Al Kharazmi foi Adelard de Bath que por volta do ano 1120 produziu um texto em latim cujas primeiras palavras eram Dixit Aleorismi assim disse o algorismo e que resultou nessa nova ci ncia que ficou conhecida como algorismo Esse termo e as v rias corruptelas originadas por autores 33 diferentes finalmente se espalhou atrav s de todas linguagens europ ias at o ponto de o processo de fazer aritm tica com os numerais hindu ar bicos se
155. e algoritmos imagin veis pode se considerar uma classe das fun es caleul veis as fun es recursivas primitivas Elas sempre tomam n meros naturais por argumento e s o definidas da seguinte maneira certas fun es simples denominadas fun es base s o declaradas inicialmente como recursivas primitivas Chamam se recursivas primitivas depois todas as fun es que possam ser constru das de acordo com certas regras a partir das fun es que j se saiba serem recursivas primitivas A demonstra o do teorema da incompletude de G del baseia se em uma s rie de fun es recursivas primitivas deduzidas umas a partir das outras 187 Peano o que resulta em um n mero de G del para essa sequ ncia de f rmulas Essa codifica o para as sequ ncias de f rmulas importante pois as demonstra es nada mais s o do que sequ ncias finitas de f rmulas em que cada uma ou um axioma ou decorre das f rmulas precedentes Os teoremas da teoria dos n meros asseguram que a enumera o de G del un voca vale dizer que a cada s mbolo f rmula ou sequ ncia de f rmulas corresponde um nico n mero de G del que lhe exclusivo Em outras palavras poss vel saber para cada n mero natural a partir da unicidade de sua decomposi o em fatores primos se esse n mero um n mero de G del e nesse caso de qual elemento seja s mbolo f rmula ou sequ ncia de f rmula ele s mbolo O m todo de G de
156. e hist rico adotado A hist ria n o exclusivamente caos ou acaso existe no comportamento humano um certo grau de ordem e padr o observ veis de uma regularidade parcialmente previs vel The Social Sciences in Historical Study v rios autores Uma das inten es do presente estudo procurar compreender e estabelecer as diretrizes para uma disciplina da Hist ria da Ci ncia a Hist ria da Computa o atrav s da sele o das id ias teorias e paradigmas que ajudaram os homens em sua busca da automatiza o dos processos aritm ticos e que conduziram tecnologia dos computadores Interessa portanto o enfoque teleol gico citado anteriormente A hist ria e snas interpreta es A historiologia teleol gica aplica se na interpreta o de tr s para frente da conex o concreta do curso hist rico Trata se de compreender duas coisas a primeira que na s rie confusa dos fatos hist ricos podem se descobrir linhas fac es tra os em suma uma fistonomia conforme diz Ortega y Gasset a segunda tentar mostrar um sentido para a hist ria desde a perspectiva do seu fim Conforme outro historiador Toynbee Toy87 o ponto de partida da interpreta o hist rica como o de qualquer tarefa intelectual o pressuposto de que a realidade tem algum significado que nos acess vel pelo processo mental da explica o Considera se que a realidade ainda que n o totalmente tem um sentido isto que h um ac mulo de o
157. e maneira quase instant nea implica numa certa desvaloriza o da not cia A informa o em doses exageradas acaba por tornar se ru do Por muita inform tica que exista se n o se tem capacidade de tratamento que a converta em significativa ru do nos tornamos incapazes de assimilar e tratar tanta abund ncia informativa necess rio que se enfatize cada vez mais a an lise da informa o e que se encorajem as inova es t cnicas nesse campo J surgem os grandes sistemas de manipula o de dados gigantescos dep sitos de dados com seus Data Minds softwares usando t cnicas de IA que trazem por mecanismos de infer ncia a informa o desejada ou a poss vel informa o desejada As poss veis rea es ante esse fen meno da polui o informativa ocorreriam em tr s dire es Sor92 Uma primeira via seria a sele o da informa o sem redund ncias nem repeti es como se mencionou algumas linhas acima A outra seria a redu o da informa o acomodando a em fun o de interesses espec ficos e especializados do p blico e a terceira via a fuga da informa o A fuga da informa o seria o florescimento de ideologias simplificadoras a semeadura do irracional o voluntarismo irreflexivo o empobrecimento das rela es sociais e o desenvolvimento do mais passivo consumismo uma hip tese reducionista somente esbo ada em determinados nichos sociais Uma futura linha de fuga seria a explora o atrav
158. e maneira seu projeto poca Minha tentativa de demonstra o pela teoria dos modelos da coer ncia relativa da an lise e da aritm tica forneceu tamb m a ocasi o para comparar verdade e demonstrabilidade pois essa demonstra o conduz quase obrigatoriamente a tal compara o Um modelo aritm tico para a an lise n o nada mais com efeito do que uma rela o que satisfaz ao seguinte axioma de compreens o IN Vx xeN Sq x Existe um conjunto N tal que para todo n mero x se x um elemento de N ent o a propriedade q x verdadeira e vice versa Quando se substitui q x por q x demonstr vel tal rela o toma se f cil de definir Dessa forma se os termos verdade e demonstrabilidade fossem equivalentes ter amos alcan ado nosso objetivo Segue da correta solu o para os paradoxos sem nticos por m que a verdade das proposi es de uma linguagem n o poder jamais expressar se dentro dessa mesma linguagem contrariamente demonstrabilidade que uma rela o aritm tica Como consequ ncia verdadeiro demonstr vel Nos anos 30 o problema colocado pela formula o em uma linguagem dada de uma defini o da no o de verdade para essa mesma linguagem certamente uma das quest es mais discutidas nas reuni es do C rculo de Viena poss vel definir precisamente o significado da express o uma proposi o verdadeira na linguagem L Em fevereiro de 19
159. e outras que n o funcionaram 1994 discurso ao receber o pr mio Charles Stark Draper A hist ria cataloga e registra tais falhas que ent o se tornam uma fonte especial de aprendizado ensinando tanto quanto as atividades bem sucedidas Mais ainda d o nos o caminho por vezes tortuoso por onde transcorreram as id ias as motiva es as inova es Ou seja interessante e instrutivo o estudo da hist ria de qualquer assunto n o somente pela ajuda que nos d para a compreens o de como as id ias nasceram 26 e a patticipa o do elemento humano nisso mas tamb m porque nos ajuda a apreciar a qualidade de progresso que houve 3 4 Acompanhar novas tend ncias sintom tico notar que pela primeira vez inclutu se no curriculum para Ci ncia da Computa o desenvolvido pela ACM Association for Computing Machinery e IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers Computer Society Joint Task Force em 1991 m dulos relativos hist ria em 4 reas Intelig ncia Artificial Sistemas Operacionais Linguagens de Programa o e Temas Sociais ticos e Profissionais Mais recentemente ainda na 6 IFIP International Federation for Information Processing evento realizado dentro da Confer ncia Mundial dos Computadores na Educa o transcorrida em Birmingham Inglaterra de 20 a 24 de julho de 1995 estimulou se n o s a preserva o das pe as de computadores o registro de mem rias dos pioneiros e
160. e paradigmat N o se deve estranhar o recurso Hist ria da Matem tica Ali s preciso dizer que no in cio pelo menos nos c rculos acad micos a Computa o apareceu como algo dentro dos Departamentos de Matem tica e ainda hoje em muitas Universidades a Ci ncia da Computa o aparece como um Departamento de um Instituto de Matem tica Dentre os diversos t picos cient ficos sujeitos investiga o a Matem tica o que melhor combina um car ter abstrato com um uso universal em outros campos do conhecimento Sua rela o com a Computa o muito estreita quase que insepar vel As primeiras m quinas constru das foram resultado de buscas por parte dos membros dessa comunidade do conhecimento Pense se na Rob tica por exemplo onde est o inclu das a Intelig ncia Artificial as Linguagens de Programa o a Computa o Gr fica etc t No anexo I encontra se uma tabela cronol gica dos acontecimentos conceituais e tecnol gicos que dar uma vis o mais geral da evolu o da Hist ria da Computa o 22 3 Motiva es para se estudar a Hist ria da Computa o Uma vez apontada a import ncia e necessidade do estudo da hist ria em geral e mais especificamente da hist ria da ci ncia e da tecnologia fica f cil perceber que o estudo da Hist ria da Computa o um interessante relevo dentro da vasta paisagem do conhecimento cient fico Basta lembrar que o impacto dessa tecnologia na nossa socie
161. e se relaciona com o presente trabalho Logo a seguir vir uma breve explana o de motivos que incentivam a aprofundar no estudo do tema espec fico da Hist ria da Computa o Em Evolu o dos conceitos ser mostrado o desenvolvimento dos conceitos te ricos que formaram a base para o surgimento da Computa o O caminho a ser usado ser o da Hist ria da Matem tica desde os seus prim rdios por volta do ano 4 200 a C poca prov vel de um calend rio solar eg pcio Boy74 passando pelas contribui es das culturas babil nica hindu chinesa rabe e grega pelo baco pela primeira m quina de calcular at Boole Hilbert Turing e von Neumann entre outros nos anos 30 40 e 50 do s culo XX A partir da a Computa o constr i a sua pr pria hist ria embora os la os com a matem tica continuem sempre muito estreitos Por Pr Hist ria tecnol gica entende se a enumera o de alguns dispositivos anal gicos primitivos as primeiras tentativas de se construir um dispositivo de c lculo com Leibniz Pascal Babbage Hollerith etc o surgimento dos dispositivos anal gicos modernos plan metros analisadores harm nicos etc e os primeiros computadores eletromec nicos por volta dos anos de 1930 e 1940 Em As primeiras m quinas ver se a constru o dos primeiros dispositivos computacionais e os primeiros passos que s o dados nesse campo essencial da Computa o Nestes ltimos dez anos v rios
162. ecido por n s em si mesmo e por natureza tamb m o mais cognosc vel em si mesmo e por natureza Assim acontece nas matem ticas nas quais devido abstra o da mat ria n o se efetuam demonstra es mais do que a partir dos princ pios formais E assim as demonstra es procedem desde o mais cognosc vel em si mesmo No entanto para que haja demonstra o os primeiros princ pios devem ser indemonstr veis j que do contr rio se procederia a uma regress o ao infinito E como se conhece a verdade dos primeiros princ pios Por indu o for a de contemplar a frequ ncia dos acontecimentos buscando o universal Os primeiros princ pios n o s o inatos s o adquiridos na experi ncia analisando se as percep es que cont m um elemento universal No entanto esta indu o citada por Arist teles nada tem a ver com demonstra o por indu o completa ou o m todo da indu o finita ou mais ainda racioc nio por recorr ncia estabelecido pelo matem tico italiano Giuseppe Peano Sobre esta tem tica ver anexo sobre Dedu o e Indu o na Matem tica E no meio de tudo isso emergiu aquela que considerada uma das mais definitivas contribui es do Organon o m todo axiom tico que recebeu precisamente no s culo XX sua maior valora o ao apresentar se como o caminho universal dentro do qual se enquadram todas as ci ncias dedutivas Um pouco mais sobre este assunto exposto no ane
163. ective Sequence Electronic Calculator SSEC sob o comando de Frank Hamilton que pertenceu ao grupo de Aiken em Harvard Terminado em 1947 atraiu um importante grupo de pesquisadores que buscavam o aprimoramento da capacidade de c lculo e cujas solu es apontavam para um conceito decisivo para os computadores o de programa armazenado O ltimo computador eletromec nico produzido foi o CPC Card Programmed Electronic Calculator modelos I e II que finalizaram a s rie 700 Hur80 6 2 O in cio da era da computa o eletr nica Durante os anos de 1936 a 1939 John Vincent Atanasoff com John Berry desenvolveu a m quina que agora chamada de ABC Atanasoff Berry Computer na Universidade de Iowa EUA como uma m quina dedicada especialmente solu o de conjuntos de equa es lineares na F sica Embora sendo um dos primeiros exemplos de N o confundir com um prot tipo do computador EDASC constru do na Universidade de Manchester em 1948 baseado no conceito de programa armazenado 103 calculadora eletr nica o ABC propiciou o desenvolvimento dos primeiros conceitos que iriam aparecer nos computadores modernos a unidade aritm tica eletr nica e a mem ria de leitura e grava o TEEE95 6 2 1 Estados Unidos ENIAC EDVAC e EDSAC No in cio da Segunda Guerra as necessidades de melhores tabelas de c lculo para as trajet rias de tiros tornaram se imperativas pois os analisadores diferenciais estavam no seu
164. eis dentro de um m todo axiom tico e portanto h problemas que um computador n o resolve Esta afirma o n o deve ser vista como algo pessimista dentro da Ci ncia da Computa o que um computador n o possa resolver todos os problemas n o significa que n o se possa construir uma m quina ou algoritmo espec fico para solucionar determinado tipo de problema NN56 77 reconhecida publicamente por muitos anos ap s o conflito Costuma se dizer que a Primeira Guerra Mundial foi a guerra dos qu micos e a Segunda Guerra Mundial a guerra dos f sicos De fato a partir da informa o revelada nas ltimas d cadas provavelmente verdade dizer que a Segunda Guerra Mundial tamb m foi a guerra dos matem ticos E no caso de uma terceira guerra mundial sua contribui o seria ainda mais cr tica Em toda sua carreira como decifrador de c digos Turing nunca perdeu de vista seus objetivos matem ticos As m quinas hipot ticas tinham sido substitu das por m quinas reais mas as quest es esot ricas permaneciam Quando a guerra terminou Turing tinha ajudado a construir um computador o Colossus uma m quina inteiramente eletr nica com 1 500 v lvulas que eram muito mais r pidas do que os rel s eletromec nicos usados nas bombas Colossus era um computador no sentido moderno da palavra Com sua sofistica o e velocidade extra ele levou Turing a consider lo um c rebro primitivo Ele tinha mem ria podia processar informa o e
165. em ticas de auto regula o independentemente de que estejam inscritas e se cumpram em um organismo vivo ou em uma popula o humana ou em um computador eletr nico acabou tomando parte indiretamente no desenvolvimento do hardware e do software A id ia de informa o como uma das caracter sticas fundamentais do universo levou Wiener e Shannon separadamente a demonstrarem que muitas coisas desde o movimento aleat rio de part culas subat micas at o comportamento de redes baseadas em chaveamentos el tricos ou alguns aspectos do discurso humano est o relacionados de tal modo que podem ser expressos atrav s de algumas equa es matem ticas b sicas Estas equa es foram teis na constru o de computadores e redes telef nicas muitos conceitos elaborados e delineados pela cibern tica e teoria da informa o tornaram se centrais no projeto l gico de m quinas e na cria o do software A cibern tica n o conseguiu estabelecer se com um objeto e m todo unificados na tradi o acad mica e o termo se utilizou cada vez menos Seus acahados foram integrados dentro da Teoria Geral dos Sistemas no que se refere aos aspectos mais te ricos Seu lado mais pr tico e utilit rio foram assimilados dentro da rob tica Somente em pa ses europeus constituiu se como uma ci ncia ampl ssima que engloba aspectos t o diversos como a teoria da informa o comunica ao computadores sistemas de controle rob tica modelagem
166. em ticos e em alguns casos at f sicos como se poder falar em Computa o Gr fica se n o se sabe quais s o as propriedades de um sistema de cores que formam o substrato da Computa o o que comput vel metamatem tica computabilidade a complexidade que exige a execu o de um c lculo an lise de algoritmos teoria da complexidade fundamentos de algumas abstra es teoria dos aut matos teoria das linguagens formais teoria de rede sem ntica denotacional alg brica etc fundamentos dos racioc nios que se fazem em programa o sistemas de provas l gica de Hoare etc Ou seja seria interessante notar que na Ci ncia da Computa o h um forte componente te rico um corpo de conhecimentos sistematizado fundamentado em id ias e modelos b sicos que formam a base das t cnicas de engenharia e eletr nica usadas na constru o de computadores tanto no referente ao hardware como ao software Como n o falar de indu o matem tica quando se deseja seriamente explicar a programa o de computadores Ou falar de uma linguagem de programa o sem introduzir a teoria dos aut matos Com o desenvolvimento de conceitos matem ticos adequados ser poss vel estabelecer um conjunto de procedimentos que assegure aos sistemas a serem desenvolvidos uma manuten o gerenci vel previs vel e natural como ocorre na engenharia O estudo da Hist ria da Computa o n o j sob o enfoque de datas e nomes importantes
167. em ainda casos que envolvem um procedimento decis rio mais simples como o que responde pergunta se um n mero divis vel por 2 N o nesse caso necess rio executar a opera o de divis o bastando ver se a express o decimal de a termina em 0 2 4 6 ou 8 Da mesma forma existe um procedimento mais simples para ver se a divis vel por 3 por 9 e alguns outros n meros Nesses casos o problema da decis o relativo s perguntas simples colocadas solucion vel pois existe um procedimento decis rio que de maneira aritm tica e finita oferece a possibilidade de responder afirmativamente ou negativamente s perguntas citadas No entanto existem na aritm tica elementar perguntas tamb m simples para as quais n o existe ainda um procedimento decis rio como por exemplo se os pares de n meros primos que se sucedem imediatamente na s rie dos n meros mpares s o finitos ou infinitos em n mero Quer dizer se pares como 11 13 17 19 41 43 s o finitos ou infinitos Como n o h um procedimento de c lculo que ofere a uma por assim dizer lei de gera o para o conjunto dos n meros primos n o se est em condi o de responder a essa perguntaf Conforme Aga86 t Ao que parece conforme v o se gerando maiores n meros primos esses pares v o escasseando Mas se deixar o de aparecer n o se sabe 186 Anexo O Teorema da Incompletude de G del A numera o de G del Para conferir metam
168. em em fundamentos de um desenvolvimento posterior O cientista estar mais seguro em suas pesquisas e mais preparado para novos desafios se souber como seu assunto espec fico evoluiu historicamente quais as dificuldades maiores as solu es encontradas e os problemas pendentes Nas ci ncias mais tradicionais Filosofia Matem tica F sica Biologia etc existem sempre estudos de hist ria junto a muitos outros dedicados a pensadores inventores e conquistadores de primeira segunda ou terceira grandeza al m de in meras monografias No caso da Computa o necess rio que apare am trabalhos para servir de base e refer ncia aos estudantes novos pesquisadores e aqueles interessados pelos aspectos te ricos que est o por detr s dessa tecnologia que domina o cotidiano neste fim e in cio de mil nios A Hist ria da Computa o est marcada por interrup es repentinas por mudan as inesperadas e imprevistas tornando se dif cil a vis o da evolu o dos computadores mediante uma mera enumera o linear de inven es nomes datas O desejo de conhecer as vincula es que o trabalho de determinados homens estabeleceram no tempo vem acompanhado do impulso de compreender o peso desses atos no conjunto da Hist ria da Computa o Buscar uma compreens o dos fatos atrav s dos acontecimentos que o precederam um dos principais objetivos que estar presente neste estudo da Hist ria da Computa o A computa o um corpo
169. ema rabe de numerais e c lculo Esse livro nomeado de Liber Abaci O Livro do baco foi publicado pela primeira vez em 1202 e revisto e ampliado em 1228 Era um tomo muito grande para a poca constitu do de 459 p ginas divididas em 15 cap tulos Os cap tulos 1 a 7 introduziam a nota o rabe e as opera es fundamentais com n meros inteiros os cap tulos 8 a 11 tratavam de v rias aplica es enquanto os restantes eram dedicados aos m todos de c lculo envolvendo s ries 32 propor es ra zes quadradas e c bicas e uma pequena abordagem sobre geometria e lgebra Foi em um desses ltimos cap tulos em que ele introduziu o famoso problema do coelho e as s ries de n meros que agora levam seu nome O Liber Abaci n o foi t o influente quanto deveria ser porque era muito grande e portanto dif cil de copiar em uma poca em que n o havia imprensa Tamb m continha material avan ado que s poderia ser entendido por estudiosos tendo sido conhecido apenas por poucas pessoas nenhuma das quais parecia ter muita influ ncia nos m todos de c lculo usado nas transa es di rias Mas embora os esfor os de Fibonacci tivessem pouco sucesso a id ia dos numerais hindu ar bicos foi gradualmente se expandindo na Europa As principais fontes de informa o foram as v rias tradu es algumas parciais do trabalho de al Kharazmi O fato de ser a l ngua rabe totalmente diferente de qualquer l ngua europ ia foi uma gran
170. emas deveriam focalizar a aten o do mundo matem tico e fornecer um programa de pesquisas Hilbert queria unir a comunidade para ajud lo a realizar sua vis o de um sistema matem tico livre de d vidas ou inconsist ncias Sin99 Todos esses estudos denominaram se Metamatem tica ou Metal gica pela conectividade das duas Ele prop s se a demonstrar a coer ncia da aritm tica para depois estender tal coer ncia aos mbitos dos demais sistemas Apostou na possibilidade da cria o de uma linguagem puramente sint tica sem significado a partir da qual se poderia falar a respeito da verdade ou falsidade dos enunciados Tal linguagem foi e chamada de sistema formal e est resumida no anexo A concep o formalista da matem tica Isto que fazia parte do centro da doutrina formalista mais tarde estimularia Turing a fazer descobertas importantes sobre as capacidades das m quinas Registre se tamb m que John von Neumann a quem muitos atribuem a constru o do primeiro computador era um aluno de Hilbert e um dos principais te ricos da escola formalista No in cio do s culo XX a matem tica estava reduzida a 3 grandes sistemas axiom ticos aritm tica an lise e conjunto sendo o mais fundamental o primeiro Era natural que ele escolhesse esse sistema t John von Neumann falava 5 l nguas e foi um brilhante logicista matem tico e f sico Al m de lhe ser atribu da a inven o mai do primeiro computador ele es
171. endere o simb lico para outros o simples processo de acessar subrotinas de uma biblioteca e inserir nelas os endere os dos operandos A maior parte dos sistemas de programa o autom tica eram programas de montagem ou conjuntos de subrotinas ou os sistemas interpretativos Wex80 124 aspectos centrais dessa linguagem comparada a como a Matem tica usa os n meros naturais como entidades abstratas Nos in cios da d cada de 1960 fruto do trabalho de americanos e europeus surgiu uma linguagem projetada para representar algoritmos ao inv s de se escrever programas simplesmente o 4 g0 60 Ela implementava o conceito de estrutura de blocos onde vari veis procedimentos etc poderiam ser declarados onde quer que o programa os necessitasse Algol 60 influenciou profundamente muitas linguagens que vieram depois e evoluiu para o Algol 68 PL I surgiu como uma tentativa de se projetar uma linguagem de uso geral reunindo caracter sticas de linguagens para aplica es num ricas como FORTRAN e Algol e para processamento de dados comerciais Ela inovou ao permitir a constru o de c digo de baixo n vel para o controle de exce es e o conceito de processamento concorrente entre outros O resultado foi algo an malo complexo e incoerente de dif cil implementa o Foi a linguagem Pascal entretanto que se tornou a mais popular das linguagens do estilo Algol por ser simples sistem tica e facilmente implement vel n
172. endo o axioma em uma sucess o de novas express es onde cada uma delas ou um dos axiomas do sistema ou derivada deles pela aplica o das regras de forma o A totalidade dos teoremas constitui o que pode ser provado no sistema Os axiomas e os teoremas de um Na verdade a maioria dos matem ticos desenvolve seus resultados dentro de um esp rito mais informal intuitivo mais geom trico do que alg brico e quando alg brico n o muito formal t Quando a Matem tica fala da Matem tica 183 sistema completamente formalizado s o portanto sucess es de comprimento finito de s mbolos sem significado Especificando um pouco melhor baseado em CO98 Defini o 1 Uz sistema formal uma tupla lt 2L A R gt onde 1 X um alfabeto 2 L um conjunto recursivo em 3 chamado de linguagem do sistema formal 3 A um subconjunto recursivo de L chamado de Axiomas 4 R um conjunto recursivo de rela es em L Exemplo seja um sistema formal onde o alfabeto as palavras os axiomas e as rela es estejam definidas abaixo S 14 L 23A R RE r r onde rn lt xt gt xer n lt xt x t gt xe X U lt xt x t gt xer U ext xe 5 As rela es r e r s o bin rias e seus pares ordenados possuem uma lei de forma o bem definida Defini o 2 sea lt ELAR gt um sistema formal e seja o conjunto TC L Uma dedu o ou deriva o de a a partir de T em uma seq ncia O Ay
173. ent o seria necess rio obter as diferen as das diferen as ou segundas diferen as antes de se chegar ao valor constante Por exemplo x f x 1 diferen a 2 diferen a 0 3 1 6 3 2 11 5 2 3 18 7 2 4 27 9 2 5 38 11 2 6 51 13 2 Vamos agora encontrar o valor de f x para x 7 O valor da constante de diferen a 2 que dever ser somado ao valor 13 encontrando se assim o valor da coluna da 14 diferen a para x 7 Logo f 7 ser 15 51 66 Em geral se a equa o polinomial a ser avaliada tem um termo de aridade 7 ent o ser necess rio ser tomada a n sima diferen a antes de uma constante ser encontrada Se preciso avaliar uma equa o polinomial para v rios valores de x tal como quando se est computando uma tabela mais f cil faz lo adicionando a diferen a diferen a de cima para ent o adicionar aquela diferen a de cima e assim por diante at a o valor da fun o ser encontrado Isto resulta em um procedimento no qual somente adi es s o exigidas se a pr pria fun o fosse ser avaliada para cada valor de x Embora todas as polinomiais tenham uma constante de diferen a fun es logar tmicas e trigonom tricas n o t m em geral essa propriedade Assim para se poder usar o m todo das diferen as quando da produ o de tabelas de tais fun es necess rio aproximar a fun o com uma polinomial e ent o avaliar essa polinomial 180 Uma M quina de Diferen as simple
174. entalmente de m quinas anteriores como o EDSAC citado mais frente por usar mem rias separadas para instru es e dados o que ficou denominado como arquitetura de harvard Quando terminado em 1944 foi imediatamente adotado pela marinha americana para fins militares Novas vers es foram produzidas at 1952 6 1 3 A participa o da IBM As m quinas de calcular mec nicas produzidas por empresas como a IBM n o tinham linha de produ o at a entrada dessas empresas no mercado de computadores propriamente dito Eram equipamentos para auxiliar tarefas computacionais que variavam desde as tabuladoras de Hollerith at tabuladoras para c lculos cient ficos como as produzidas por L J Comrie na Inglaterra ou Wallace J Eckert nos Estados Unidos Em 1935 a IBM come ou a produzir suas s ries 602 602A at 605 calculadoras baseadas em rel s que produziam em altas velocidades como Babbage imaginou tabelas de v rios tipos com alta confiabilidade Uma posterior evolu o foi a possibilidade dessas m quinas poderem ser programadas atrav s de pain is de controle plugboards para ler um cart o executar at 60 diferentes c lculos aritm ticos e perfurar o resultados no pr prio cart o de leitura Outras empresas como a Remington Rand produziram equipamentos semelhantes Wil97 Depois do sucesso do Mark I em Harvard no qual teve grande participa o com o laborat rio em Endcott a IBM lan ou se na produ o do Sel
175. ente equacionado Figura 6 Representa o de Al Kharazmi Al Kharazmi introduziu a escrita dos c lculos no lugar do uso do baco De seu nome derivaram as palavras como j citado acima na hist ria do desenvolvimento do conceito de n mero algarismo e alsoritmo Kar61 Embora n o muito vis vel ainda deve se chamar a aten o para essa disciplina da Algebra que deve ser colocada entre as ci ncias que fundamentaram o desenvolvimento da A palavra algoritmo na matem tica designa um procedimento geral de c lculo que se desenvolve por assim dizer automaticamente poupando nos esfor o mental durante o seu curso este termo ser depurado e aproveitado dentro da Computa o Dele se tornar a falar mais frente 44 Computa o Pois o computador e todos os instrumentos que o precederam r guas de c lculo m quina de Pascal a calculadora de Leibniz a m quina anal tica de Babbage etc s o somente as manifesta es pr ticas que foram surgindo com naturalidade em resultado da busca pelo homem de reduzir os problemas a express es matem ticas resolvendo as segundo regras E isto h muitos s culos j tinha tomado o nome de lgebra a arte dos racioc nios perfeitos como dizia Bhaskara o conhecido matem tico hindu do s culo XII Com os rabes depois de relativo obscurecimento da cultura grega d se continuidade ao processo que proporcionar as bases fundamentais para o racioc nio automatizado
176. ente quase todas as pessoas dir o que a ter a menor mais triste e a s tima produz uma tens o aliviada pela oitava Cada um sente essas emo es 142 diferentemente mas h claramente algo universal por detr s delas como as sensa es que temos do amarelo lim o alegre radiante abrindo se e do azul da Pr ssia triste introspectivo fechando se necess rio considerar tamb m uma distin o essencial entre obra art stica e cient fica o fato da primeira dever sempre ter contextos temporais e espaciais ligados sua cria o Como contraste uma teoria cient fica n o depende do tempo desde que seja consistente e corresponda s observa es se for o caso Um exemplo simples o do conceito de uma circunfer ncia como por exemplo o lugar geom trico dos pontos equidistantes de um ponto Essa defini o formal n o dependeu das condi es de seu descobridor Ela impessoal e eterna O fato de podermos capt la com nosso pensamento levou Arist teles a conjeturar por um racioc nio puramente l gico precursor de nossa maneira de pensar hodierna que temos dentro de n s tamb m algo de eterno e que n o poderia ter ocorrido em Plat o pois este tinha sido um iniciado nos Mist rios em A Escola de Atenas de Rafael h uma representa o da diferen a entre os dois A depend ncia espa o temporal da cria o art stica aliada ao elemento de express o individual semiconsciente do artista faz com q
177. er cap tulo sobre a Pr Hist ria Tecnol gica 56 foi apenas uma tentativa bem inspirada que teve pouco efeito sobre os futuros construtores do computador sem a lgebra booleana no entanto a tecnologia computacional n o teria progredido com facilidade at a velocidade da eletr nica Durante quase mais de dois mil anos a l gica formal dos gregos conhecida pela sua formula o silog stica foi universalmente considerada como completa e incapaz de sofrer uma melhora essencial Mais do que isso a l gica aristot lica parecia estar destinada a ficar nas fronteiras da metaf sica j que somente se tratava a grosso modo de uma manipula o de palavras N o se havia ainda dado o salto para um simbolismo efetivo embora Leibniz j tivesse aberto o caminho com suas id ias sobre o alfabeto do pensamento Foi Boole em sua obra The Mathematical Analysis of Logic 1847 quem forneceu uma id ia clara de formalismo desenvolvendo a de modo exemplar Ele percebeu que poderia ser constru da uma lgebra de objetos que n o fossem n meros no sentido vulgar e que tal lgebra sob a forma de um c lculo abstrato seria capaz de ter v rias interpreta es Kne68 O que chamou a aten o na obra foi a clara descri o do que seria a ess ncia do c lculo isto o formalismo procedimento conforme descreveu cuja validade n o depende da interpreta o dos s mbolos mas sim da exclusiva combina o dos mesmos Boc66
178. era um instrumento para c lculo astron mico tendo existido por centenas de anos antes de se tornar objeto de v rios aperfei oamentos Os antigos babil nios e gregos como por exemplo Ptolomeu usaram v rios tipos de dispositivos desse tipo para medir os ngulos entre as estrelas tendo sido desenvolvidos principalmente a partir do s culo XVI na Europa Outro exemplo o compasso de setor para c lculos trigonom tricos utilizado para se determinar a altura para o posicionamento da boca de um canh o e que foi desenvolvido a partir do s culo XV Os antigos gregos chegaram at a desenvolver uma esp cie de computador Em 1901 um velho barco grego foi descoberto na ilha de Antikythera No seu interior havia um dispositivo agora chamado de 7zecanismo Antikythera constitu do por engrenagens de metal e ponteiros Conforme Derek J de Solla Price que em 1955 reconstruiu junto com seus colegas essa m quina o dispositivo Antikythera como um grande rel gio astron mico sem a pe a que regula o movimento o qual usa aparatos mec nicos para evitar c lculos tediosos An Ancient Greek Computer pg 669 A descoberta desse dispositivo datado do primeiro s culo a C foi uma total surpresa provando que algum artes o do mundo grego do mediterr neo oeste estava pensando em termos de mecaniza o e matematiza o do tempo Bol84 5 2 Logaritmos e os primeiros dispositivos mec nicos de c lculo Trabalho citado por Bol
179. escrever o comportamento de circuitos el tricos chaveados Igualmente importante foi o modo como estas combina es entre opera es l gicas e aritm ticas poderiam ser usadas para se construir uma opera o de mem ria A lgebra booleana torna poss vel a constru o de um dispositivo de estado que pode armazenar qualquer informa o espec fica seja um dado ou uma opera o E se um circuito el trico pode executar opera es matem ticas e l gicas e pode tamb m armazenar os resultados de tais opera es ent o os computadores digitais podem ser constru dos Em resumo e l gica booleana cujas tabelas verdade poderiam representar as regras de um sistema l gico formal e tabelas de instru es da M quina de Turing que podem simular as tabelas verdade de Boole e dispositivos como o rel j ent o muito usados em telefones para representar estados de m quina Em breve j seria poss vel a constru o de circuitos el tricos que simulavam algumas opera es l gicas Shannon estava procurando um procedimento matem tico que fosse o mais adequado para se descrever o comportamento de circuitos a rel Sua tese de mestrado publicada em 1937 mostrou como a lgebra booleana poderia ser usada para descrever as opera es desses complexos circuitos Um rel uma chave ou dispositivo que abre ou fecha um circuito permitindo ou bloqueando o fluxo da eletricidade E semelhante a um inter
180. etr nica e no desenvolvimento dos computadores A partir dos anos setenta iniciou se a integra o em grande escala da televis o telecomunica o e inform tica em um processo que tende a configurar redes informativas integradas com uma atriz de comunica o baseada na informa o digital com grande capacidade de veicular dados fotos gr ficos palavras sons imagens difundidos em v rios meios impressos e audiovisuais Pode se at dizer que em certo sentido as m dias est o sendo suprimidas pois tudo est se tornando eletr nico A integra o dos meios de comunica o gera tamb m uma progressiva fus o das atividades intelectuais e industriais do campo da informa o Jornalistas das reda es dos grandes jornais e ag ncias de informa o artistas comunidade estudantil pesquisadores trabalham diante de uma tela de computador Em algumas sociedades como a norte americana por exemplo quase 50 dados de 1955 da popula o economicamente ativa est dedicada a atividades industriais comerciais culturais sociais e informacionais relacionadas com coleta tratamento e dissemina o da informa o H um aumento da efici ncia informacional a cada dia e se barateiam cada vez mais os custos tecnol gicos N o esquecendo que o computador diferentemente das outras m quinas que manipulam transformam ou transportam mat ria e energia manipula transforma e transporta um elemento muito mais limpo e menos consumidor de ene
181. exidade Computacional novos avan os se deram a partir de 1971 com o trabalho de Steve Cook e Richard Karp sobre problemas NP completos e os estudos sobre criptografia de Ronald Rivest Adi Shamir e Leonard Adleman Em 1977 HJ Bremermann desenvolveu alguns trabalhos pioneiros dentro da teoria da complexidade mostrando os limites f sicos na arquitetura de computadores de qualquer tipo e que estes E importante notar que a prova formal pode ser feita t Um problema dito P de polinomial executado em um computador com um n mero de passos dado pela f rmula Ant A e k s o inteiros fixos e n o n mero de dados de entrada Algoritmos NP de empo n o determin stico polinomial executam em tempo exponencial em um n mero de passos 2 ou n problema do caixeiro viajante por exemplo a solu o de alguns teoremas l gicos de primeira ordem o problema da torre de Han i etc 133 limites f sicos atuam como fatores restritivos para a computa o de determinados problemas De acordo com ele existe um tempo chamado imite fundamental para a velocidade dos computadores que n o pode ser ultrapassado Tal limite deriva se da id ia de que a velocidade m xima de transmiss o de sinal entre os componentes internos da m quina limitada pela velocidade da luz Mesmo que se pudessem construir m quinas muito pequenas otimizando se a trajet ria de transmiss o de sinais esse limite n o pode ser ultrapassado E ainda que se chegue a um
182. f x Seria exaustivo e fugiria do escopo do trabalho falar sobre esses dispositivos existem ainda os plan metros para medir reas de figuras tra adas por um operador humano etc que fazem parte desses primeiros esfor os em dire o a sofisticados mecanismos anal gicos 95 para outro integrador Esses problemas permaneceram suspensos por quase 50 anos at o desenvolvimento dos amplificadores de torque Analisadores diferenciais mec nicos foram revitalizados por volta de 1925 e o mais famoso destes foi o constru do no Instituto de Tecnologia de Massachusetts MIT por Vannevar Bushi Figura 27 Dispositivo anal gico de Lord Kelvin 5 6 2 Michelson e seu analisador harm nico I Guerra Mundial O principal obst culo na constru o de tal m quina est na acumula o de erros envolvida no processo de adi o O nico instrumento projetado para efetuar esta adi o o de Lord Kelvin O alcance da m quina no entanto limitado pelo pequeno n mero de elementos na conta pois com um consider vel aumento no n mero de elementos os erros acumulados devido aos fatores j mencionados logo neutralizariam as vantagens do aumento do n mero de termos na s rie S o palavras de Albert A Michelson 1852 1931 em 1898 MS98 um dos grandes f sicos do s culo XX Interessou se pelo desenvolvimento de um analisador harm nico que pudesse manipular uma s rie de Fourier de at 20 termos continuando a
183. ferecer mais de um prompt de DOS e uma interface baseada em caracteres ele podia ter v rias janelas menus suspensos e um mouse Infelizmente o Macintosh n o era compat vel com os programas e aplicativos j existentes e n o era expans vel 7 5 A Computa o como Ci ncia Ao lado dessa evolu o do hardware e do software a Computa o abriu se em leque e novas tend ncias surgiram dentro dela incorporando estas duas entidades A Intelig ncia Artificial a Teoria da Complexidade Computacional e a Teoria de Bancos de Dados abriram novos campos de estudo Na d cada de 1960 a Ci ncia da A Teoria da Complexidade Computacional um ramo da Computa o que estuda o grau de dificuldade envolvido na resolu o algor tmica de classes de problemas Um dos principais t picos abordados diz respeito efici ncia em termos de tempo envolvida na execu o de um algoritmo 131 Computa o tornou se uma disciplina verdadeira A primeira pessoa a receber um t tulo de Ph D de um departamento de Ci ncia da Computa o foi Richard Wexelblat na Universidade da Pensilv nia em 1965 Consolidaram se os estudos sobre a Teoria dos gt Aut matos e a Teoria de Linguagens Formais principalmente com Noam Chomsky e Michael Rabin O nascimento do ramo das especifica es formais que introduziu um novo paradigma no desenvolvimento de sistemas computacionais veio dentro dessa d cada com o in cio das buscas pela co
184. fica o no projeto da M quina de Diferen as foi que Charles Babbage concebeu um mecanismo mais complicado que este em que falhara ap s v rios anos de tentativas O pensamento era simples se poss vel construir uma m quina para executar um determinado tipo de c lculo por que n o ser poss vel construir outra capaz de qualquer tipo de c lculo Ao inv s de pequenas m quinas para executar diferentes tipos de c lculos n o ser poss vel fazer uma m quina cujas pe as possam executar diferentes opera es em diferentes tempos bastando para isso trocar a ordem em que as pe as interagem Era a id ia de uma m quina de c lculo universal que vir a ser retomada em 1930 por Alan Turing e que ter ent o consequ ncias decisivas Vale ressaltar que o Analitical Engine a M quina Anal tica nome dado por Charles Babbage sua inven o estava muito pr xima conceitualmente daquilo que hoje chamado de computador A M quina Anal tica poderia seguir conjuntos mut veis de instru es e portanto servir a diferentes fun es mais tarde isso ser chamado de software Ele percebeu que para Esta m quina conforme imaginada por Babbage foi constru da e colocada em opera o pelo Museu de Ci ncia de Londres e mostrada com seus desenhos em 1862 durante exposi o internacional Em 1849 Babbage entregaria ao governo brit nico uma nova vers o da M quina de Diferen as que nem considerada foi Em 1991 foi c
185. finito e bem definido conjunto de regras uma m quina equipada com o conveniente programa tamb m poder faz lo 134 tornou poss vel o trabalho de McCulloch e Pitts que propuseram um modelo de neur nio artificial h um trabalho sobre este assunto em Arb87 Queriam esses dois pesquisadores mostrar que se os neur nios artificiais pudessem efetuar computa es l gicas estaria aberto o caminho para simular o racioc nio humano Os trabalhos de Warren McCulloch e Walter Pitts tiveram grande sucesso e outros trabalhos apareceram mas logo foram objeto de fortes cr ticas Frank Rosemblatt e seus colegas da Universidade de Cornell projetaram uma m quina parecida com o modelo de MccUlloch e Pitts denominada Perceptron Marvin Minsky e Seymour Papert mostraram algumas limita es dos perceptrons como por exemplo a impossibilidade de executarem opera es l gicas do tipo ou exclusivo De qualquer maneira surgiu uma primeira vertente da emergente IA a que buscava a simula o do c rebro humano do ponto de vista f sico para simular a atividade mental e que far surgir anos mais tarde na d cada de 1970 a Ci ncia Cognitiva ou Conexionismo que est apoiada em um paradigma da IA de processamento serial da informa o e no approach da manipula o simb lica para a ling stica Outra vertente por onde se encaminharam os estudos da IA foi a chamada Intelig ncia Artificial simb lica que buscava a representa o e a
186. fossem traduz veis mediante algum tipo de interpreta o para teoremas e vice versa Tal sistema denominado completo O teorema de G del veio a destruir esse sonho Como se pode notar Hilbert utiliza se da intui o mas n o como os intuicionistas no sentido de estabelecer as propriedades de determinados entes matem ticos mas referindo se unicamente efetua o de opera es muito simples t o seguras e elementares a ponto de serem aceitas na base de qualquer pesquisa te rica t Uma interpreta o a descoberta de um 7s077orfismo entre duas estruturas no caso ela confere significado aos objetos e entidades matem ticas tais como linha ponto s mbolos abstratos etc 185 Anexo O problema da decis o na Matem tica Os casos mais conhecidos e elementares do problema da decis o pertencem aritm tica Por exemplo dados dois inteiros a e b como descobrir se a exatamente divis vel por b Para responder a tal quest o n o necess ria uma especial intui o j que existe um procedimento de c lculo puramente mec nico no caso executar a conhecida opera o matem tica da divis o aritm tica de a por b que permite chegar ao t rmino da opera o ap s um n mero finito de passos obtendo um quociente e um resto depois do qual s s o poss veis dois casos ou o resto zero e ent o se diz que a divis vel por b ou O resto diferente de gero e ent o a n o exatamente divis vel por b Exist
187. fte O teorema da compacticidade para que um sistema com uma infinidade enumer vel de f rmulas seja coerente necess rio e suficiente que cada parte finita do sistema o seja Esse teorema recebeu pouca aten o quando de sua publica o sem d vida devido aos preconceitos da poca em torno da no o de infinito No entanto ele iria se tomar a partir dos anos 40 uma das principais ferramentas conceituais para o desenvolvimento da teoria de modelos G del evita explicitar em sua tese a no o de verdade Mais tarde ele diria que em raz o dos preconceitos filos ficos da poca um conceito de verdade matem tica diferente do de demonstrabilidade parecia altamente suspeito e costumava ser rejeitado como desprovido de significado Seu teorema da completude representa sem d vida um resultado not vel Ainda assim para obter o posto de privatdozent que deseja bem como o acesso carreira universit ria ele precisa demonstrar alguma coisa maior Compreende se desse modo que apesar de toda a prud ncia que j havia manifestado em sua tese o g nio G del se dirija precisamente pedra angular do programa de Hilbert a demonstra o da coer ncia n o contradi o da an lise matem tica Esse problema o segundo de uma lista de 23 que Hilbert exp s em 1900 no Congresso Internacional de Matem tica Tal lista era considerada poca como um mapa para toda a matem tica do s culo XX Aquele que conseguisse
188. g qualquer 76 Turing mostrou que o funcionamento de sua m quina usar se a sigla MT a partir de agora e a aplica o das regras de forma o de um sistema formal n o t m diferen a Ele demonstrou tamb m que seu dispositivo poderia resolver infinitos problemas mas havia alguns que n o seriam poss veis porque n o haveria jeito de se prever se o dispositivo pararia ou n o Colocando se de outra maneira dado um programa P para uma MT e uma determinada entrada de dados E existe algum programa que leia P e E e pare ap s um n mero finito de passos gerando uma configura o final na fita que informe se o programa P encerra sua execu o ap s um n mero finito de passos ao processar E Comparando se com as afirma es sobre verdades aritm ticas dentro de um sistema formal consistente da aritm tica que n o s o pass veis de prova dentro deste sistema percebe se que o problema da parada de Turing nada mais do que o Teorema de G del mas expresso em termos de uma m quina computacional e programas ao inv s de uma linguagem de um sistema dedutivo da L gica Matem tica Em 1936 Turing provou formalmente o seguinte teorema Teorema da Parada Dado um programa P qualquer para uma M quina de Turing e uma entrada E qualquer de dados para esse programa n o existe uma M quina de Turing espec fica que pare ap s um n mero finito de passos e que diga se P em algum momento encerra sua execu o ao processar E A solu
189. gero dos n meros fica claro que os eg pcios procuravam ser precisos no contar e no medir bastando lembrar o alto grau de precis o das pir mides Medir as terras para fixar os limites das propriedades era uma tarefa importante nas civiliza es antigas especialmente no Egito Ali as enchentes anuais do Nilo inundando as reas f rteis derrubavam os marcos fixados no ano anterior obrigando os propriet rios de terras a refazer os limites de suas rea de cultivo Em algumas ocasi es a quest o era refazer os limites com base em informa es parciais conhecida a forma do terreno tratava se por exemplo de reconstruir os lados Em um sistema axiom tico parte se de premissas aceitas como verdadeiras e de regras ditas v lidas que ir o conduzir a senten as verdadeiras As conclus es podem ser alcan adas manipulando se s mbolos de acordo com conjuntos de regras A Geometria de Euclides um cl ssico exemplo de um procedimento tornado poss vel por um sistema axiom tico t A lgebra ret rica caracterizada pela completa aus ncia de qualquer s mbolo exceto naturalmente que as pr prias palavras est o sendo usadas no seu sentido simb lico Nos dias de hoje esta lgebra ret rica usada em senten as do tipo a soma independente da ordem dos termos que em s mbolos seria designada por a b b a Dan54 A sincopada a nota o intermedi ria que antecedeu a simb lica caracterizada pelo uso de abrev
190. gma A criptografia uma batalha intelectual entre o criador do c digo e aquele que tenta decifr lo O desafio para o codificador misturar a mensagem at um ponto em que ela seja indecifr vel se for interceptada pelo inimigo Contudo existe um limite na quantidade poss vel de manipula o matem tica devido necessidade de enviar as mensagens de modo r pido e eficiente A for a do c digo alem o da Enigma consistia em que a mensagem passava por v rios n veis de codifica o a uma velocidade muito alta O desafio para o decifrador do c digo era pegar uma mensagem interceptada e quebrar o c digo quanto o conte do da mensagem ainda fosse relevante Turing liderou uma equipe de matem ticos que tentou construir r plicas da m quina Enigma Ele incorporou nesses engenhos as suas id ias abstratas anteriores guerra id ia era verificar todos os ajustes poss veis da Enigma at que o c digo fosse descoberto As 200 m quinas brit nicas tinham dois metros de altura e eram igualmente largas empregando rel s eletromec nicos para verificar todos os ajustes poss veis da Enigma O constante tiquetaquear das m quinas deu lhes o apelido de bombas Apesar da sua velocidade era imposs vel que as bombas verificassem cada uns dos 150 trilh es de ajustes poss veis da Enigma dentro de um tempo razo vel Por isso a equipe de Turing teve de procurar meios de reduzir significativamente o n mero de permuta es extraindo toda a
191. h e colegas no MIT resolve in meras equa es diferenciais 1930 G del Teorema da Incompletude Reynold B Johnson professor em Michigan inventa um processo de marcar em uma folha de 1931 respostas atrav s de uma caneta sens vel condutividade A IBM comprou mais tarde esta tecnologia B 1 computador mec nico construido na Alemanha por Konrad Zuse 12 m quina eletr nica que se comunica Voder 1933 constru da por Dudley que seguiu em 1939 com o Vocoder codificador de voz cs Konrad Zuse compreende que programas compostos de combina es de bits podem 157 1936 1936 1937 1937 1937 1937 1938 1938 1938 1939 1940 1940 1940 1940 1941 1941 1943 158 ser armazenados Alonso Church indecidibilidade da l gica de 1 ordem func es comput veis Alan M Turing Universidade de Princeton computabilidade e M guina de Turing Claude Shannon princ pios para um somador eletr nico de base 2 Howard Aiken submete IBM proposta de m quina calculadora digital capaz de fazer as 4 opera es fundamentais e operar mediante instru es sequenciais John Vincent Atanasoff elabora os princ pios para um computador eletr nico digital Isaac Asimov termo robot Colossus projetado por Alan M Turing e iniciada a sua constru o por M H A Neuman e Tommy Flowers Universidade de Manchester 1 dispositivo de calcular eletr nico participa o de Ala
192. i ncia e seu entrela amento e condicionamento rec proco com a Hist ria da Filosofia as concep es morais pol ticas e outras e o conhecimento da Hist ria da Ci ncia necess rio para o trabalho do cientista porque o pleno entendimento do conte do de uma teoria pode ser obtido mediante o confronto dessa teoria com outras e essas outras teorias devem ser buscadas onde quer que estejam dispon veis tanto no presente como no passado e a Hist ria da Ci ncia se revela como mais um ingrediente para a did tica das ci ncias tanto no que se refere motiva o do aprendizado como no que se refere educa o no antidogmatismo isto no reconhecimento do erro como uma fonte cient fica de aperfei oamento da teoria e a Hist ria da Ci ncia possibilita uma maior consci ncia das normas metodol gicas necess rias ao trabalho de pesquisa Os problemas do como realizar essas fun es s o complexos bastando lembrar as diferentes escolas de hist ria De qualquer maneira a disciplina da hist ria que revitalizada despertando a capacidade do homem de assumir o seu passado e a partir dele dar respostas criadoras aos novos problemas que aparecem muito significativo que entre os sintomas da decad ncia de uma cultura ou de uma ci ncia esteja precisamente isto o rep dio ao passado que as valorizava Para aprofundar no assunto em Art94 h uma s ntese das discuss es e evolu o das pol micas 20 2 3 Enfoqu
193. ia es que foram sendo contra das at se tornarem um s mbolo idem 35 restantes se um deles se havia preservado Em outras ocasi es destru das por completo as fronteiras tratava se de refaz las de modo a remarcar o desejado n mero de propriedades conservando as reas relativas que possu am no passado Os eg pcios tornaram se h beis delimitadores de terra e devem ter descoberto e utilizado in meros princ pios teis relativos s caracter sticas de linhas ngulos e figuras como por exemplo o de que a soma de tr s ngulos de um tri ngulo igual a dois ngulos retos e o de que a rea de um paralelogramo igual do ret ngulo que possua a mesma base e a mesma altura Provavelmente os eg pcios obtiveram esses princ pios por interm dio de racioc nios indutivos fruto da observa o e experimenta o mediam muitos tri ngulos e ngulos retos reas de muitos paralelogramos e ret ngulos e parece que tais conhecimentos limitaram se a habilitar os eg pcios a resolver problemas de tra ados de limites de compara o de reas de projetos arquitet nicos e de engenharia de constru es No Egito antigo e na Babil nia existiam calculadores profissionais chamados escribas pelos eg pcios e log sticos pelos gregos As primeiras tentativas de inven o de dispositivos mec nicos para ajudar a fazer c lculos datam dessas pocas como por exemplo o baco e o mecanismo Antikythera sobre os quais se falar
194. ia sem que isso acarrete antinomias fatais Para o desenvolvimento de seus estudos G del concebeu uma interessante formula o de s mbolos f rmulas e provas atrav s de n meros bem como mostrou que as proposi es metamatem ticas ali s sem isso n o poderia ter realizado sua prova podem estar adequadamente refletidas dentro do pr prio c lculo aritmetizando assim a pr pria metamatem tica No anexo O Teorema da Incompletude de G del h um pequeno resumo sobre a prova de G del G del acabou com o sonho logicista visto que n o se pode desenvolver toda a aritm tica e muito menos toda a matem tica num sistema que seja ao mesmo tempo consistente e completo Tamb m acabou com o sonho formalista existem enunciados matem ticos que s o verdadeiros mas n o s o suscet veis de prova isto existe um abismo entre verdade e demonstra o Figura 17 Kurt G del 4 6 3 Outras conquistas G del tamb m ao longo da demonstra o do seu teorema rompeu um limiar crucial entre a l gica e a matem tica Ele mostrou que qualquer sistema formal que seja t o CD pode rico quanto um sistema num rico qualquer e que contenha os operadores e As conclus es de G del n o significam que seja imposs vel construir uma prova absoluta e finitista da aritm tica Significam que nenhuma prova deste tipo pode ser constru da dentro da aritm tica isto que esteja refletida a partir de dedu es f
195. ia G del atribui a cada s mbolo da aritm tica de Peano um n mero mpar 0 traduzido por 1 o sucessor s por 3 a nega o por 5 o s mbolo v por 7 V por 9 por 11 9 por 13 e as vari veis de tipo n por n meros da forma p em que p um n mero primo superior a 13 Uma f rmula da aritm tica de Peano que uma sequ ncia desses s mbolos levada portanto em uma correspondente sequ ncia de n meros mpares m N2 Nk Essa sequ ncia por sua vez transformada em um n mero nico 7 por meio da seguinte instru o que uma fun o recursiva primitiva m 201 x 3 x X prok Em que p o k simo n mero primo em outras palavras o segundo membro a decomposi o de 7 em fatores primos O n mero 7 o n mero de G del da f rmula Assim n1 n2 Nk s o os n meros de G del dos s mbolos de uma f rmula da aritm tica de Peano e o n mero de G del dessa f rmula Esse processo pode ser repetido para uma sequ ncia de n meros de G del associados a uma segu ncia de f rmulas da aritm tica de A maior parte do texto vem de artigo publicado na revista Scientific American Brasil edi o G nios da Ci ncia Matem tica A vanguarda matem tica e os limites da raz o e tamb m tem como base Cas97 t Uma fun o caleul vel quando existe um algoritmo que para todo argumento dado fornece o valor da fun o em um n mero finito de etapas Para enfrentar a infinidade d
196. ia e abstra o que a atividade matem tica Isso n o se passa com todas as outras m quinas que exigem uma certa coordena o motora autom tica semiconsciente por exemplo s se aprende a andar de bicicleta quando n o mais necess rio pensar sobre os movimentos e o equil brio Como uma das consequ ncias dessas afirma es pode se propor que o uso do computador deva estar acompanhado de um novo tipo de educa o seja no mbito da fam lia ou das escola das universidades ou das empresas que aponte para uma abertura maior do entendimento humano E esse saber vital que faz com que um homem se sinta interiormente livre porque tem respostas s quest es da vida e que tenha uma vis o mais ampla da realidade a cultura a literatura a filosofia a hist ria etc ou seja as humanidades ou artes liberais como antes eram chamadas algumas ci ncias humanas Nas ci ncias t cnicas e para os profissionais da Computa o isto mais premente O maior problema que a especializa o das ci ncias t cnicas trouxe foi essa perda do sentido de conjunto Continuando com as considera es da citada palestra Um empobrecimento que tamb m pode dar se em outro sentido que o uso da computa o na arte H um elemento informal e intuitivo na arte que leva a dizer que na cria o art stica deve haver um elemento inconsciente que nunca poder ser conceituado totalmente J a cria o cient fica deve poder ser expressa
197. ias de controle via retroalimenta o feedback etc e von Neumann era talvez o nico que conhecia sobre todos estes temas al m de politicamente dar se bem com as sociedades de Princeton Los Alamos e Washington No projeto Manhattan trabalhou juntamente com Oppenheimer Fermi Teller Bohr e Lawrenceand que entre outros constru ram a bomba at mica Ula80 Gol72 6 6 1 O conceito de programa armazenado Quando se terminou o ENIAC era tarde para utilizar tal equipamento no esfor o de guerra mas certamente foi poss vel realizar o objetivo dos seus inventores um c lculo bal stico que poderia tomar vinte horas de um especialista seria agora feito pela m quina em menos de 30 segundos Pela primeira vez a trajet ria de um m ssil poderia ser calculada em menos tempo do que levava o m ssil real para atingir seu alvo O primeiro problema a ser resolvido por essa m quina foi um ensaio de c lculo para a bomba de hidrog nio ent o sendo projetada 119 1 f ATEEN amiga lie me Figura 38 Von Neumann e o computador IAS Von Neumann tinha se unido ao grupo em meados de 1944 atrav s do matem tico Herman H Goldstine como consultor especial Seu g nio para quest es relacionadas ao pensamento formal sistem tico e l gico foi aplicado s propriedades daquela imensa m quina de 17 000 v lvulas 70 000 resistores e 10 000 capacitores Os problemas rela
198. ica de algum modo essas leis para alcan ar os seus objetivos no dia a dia Sabe que para raciocinar corretamente deve antes escolher algumas premissas sem ambig idades e ent o seguir passo a passo uma sequ ncia l gica de a es Assim dever chegar a uma nica consequ ncia de acordo com o processo l gico seguido Caso n o chegue ir provavelmente rever se aplicou corretamente as regras l gicas do processo e se tudo foi aplicado corretamente significar que h algo de errado em suas premissas Mas n o f cil estabelecer o conjunto de premissas para um determinado dom nio de conhecimento exige se n o s um ju zo cr tico apurado mas grande habilidade tamb m assim como imperativo que cada premissa seja independente da outra e que todo o sistema esteja abrangendo a quest o investigada O campo da matem tica que lida com tais problemas chamado de axiom tica e foi cultivado por homens do calibre de Peano Russell e Hilbert No anexo sobre 4 concep o formalista da matem tica desenvolvem se um pouco mais estas id ias Por ora basta saber que esse processo acima descrito chamado de dedutivo e caracteriza o pensamento matem tico Ele encontrou sua completa realiza o na geometria e por esta raz o a estrutura l gica da geometria tornou se modelo das ci ncias exatas De diferente natureza outro m todo usado nas investiga es cient ficas a indu o Geralmente descrito como o m todo que vai do particu
199. idade A express o crise do software Nau69 apareceu no final da d cada de sessenta na ind stria tecnol gica da informa o Referia se aos altos custos na manuten o de sistemas computacionais aos custos relativos a novos projetos que falhavam ou que consumiam mais recursos que os previstos etc realidades presentes no dia a dia de muitos centros de processamento de dados Ao lado disso havia e ainda h uma dissemina o an rquica da cultura inform tica impregnando cada dia mais a vida social e trazendo como consequ ncia uma depend ncia cada vez maior da sociedade em rela o ao computador Torna se fundamental portanto diminuir as incertezas presentes no processo de elabora o dos sistemas de computa o A resposta a esses desafios j h alguns anos vem sendo formulada no sentido de se estabelecer uma execu o disciplinada das v rias fases do desenvolvimento de um sistema computacional A Engenharia de Software surgiu tentando melhorar esta situa o propondo abordagens padronizadas para esse desenvolvimento Algumas dessas propostas v o em dire o ao uso de m todos formais nos processos de elabora o do sistema basicamente atrav s da produ o de uma especifica o formal em fun o das manifesta es do problema do mundo real que estiver sendo tratado e atrav s da transforma o dessa especifica o formal em um conjunto de programas execut veis H tamb m pesquisas dentro da Computa o q
200. igou os especialistas nos fundamentos a desenvolverem novos m todos para reabilitar a teoria cl ssica A escola formalista progrediu bastante atrav s das pol micas com os intuicionistas Cos77 4 5 1 A figura de David Hilbert Para David Hilbert 1862 1943 e outros o problema de estabelecer fundamentos rigorosos era o grande desafio ao empreendimento de tantos que pretendiam reduzir todas as leis cient ficas a equa es matem ticas Ele acreditava que tudo na matem tica poderia e deveria ser provado a partir dos axiomas b sicos O resultado disso levaria a demonstrar conclusivamente segundo ele os dois elementos mais importantes do sistema matem tico Em primeiro lugar a matem tica deveria pelo menos em teoria ser capaz de responder a cada pergunta individual este o mesmo esp rito de completude que no passado exigira a inven o de n meros novos como os negativos e os imagin rios Em segundo lugar deveria ficar livre de inconsist ncias ou seja tendo se mostrado que uma declara o verdadeira por um m todo n o deveria ser poss vel mostrar que ela falsa por outro m todo Hilbert estava convencido de que tomando apenas alguns axiomas seria poss vel responder a qualquer pergunta matem tica imagin ria sem medo de contradi o O esfor o para A tese logiscista comp e se de duas partes 1 Toda id ia matem tica pode ser definida por interm dio de conectivos l gicos classe ou conjunto imp
201. inguagem interna de um computador esbo aram uma linguagem intermedi ria que seria o passo anterior de uma linguagem interna do computador e que tinha um alto n vel de abstra o Bur5la Heinz Rutishauser colaborador de Zuse no Z4 publicou em 1952 um trabalho descrevendo um computador hipot tico e uma linguagem alg brica simples junto com os fluxogramas de von Neumann para o que seriam dois compiladores para essa linguagem Um para decodificar todos os o9ps enquanto o outro produzia c digo compacto atrav s de registradores de ndice Como o Short Code o programador deveria reservar manualmente as localiza es de mem ria para vari veis e constantes Um trabalho semelhante apareceu na It lia na tese de disserta o de Corrado B hm que desenvolveu uma linguagem alg brica e o primeiro compilador para ela na pr pria linguagem que reconhecia preced ncia de opera es 6 5 Os primeiros compiladores Conforme Knuth e Trabb KP80 o termo compilador n o era ainda utilizado nessa poca Na verdade falava se sobre programa o autom tica No in cio da programa o em linguagem de m quina foram desenvolvidas subrotinas de uso comum para entrada e sa da para aritm tica de ponto flutuante e fun es transcendentais Junto com a id ia de um endere amento realoc vel pois tais subrotinas seriam usadas em diferentes partes de um programa foram criadas rotinas de montagem para facilitar a taref
202. ior parte destas coisas permaneceu desconhecida at 1972 a n o ser por alguns extratos aparecidos em 1948 e 1959 quando seu trabalho chamou a aten o de alguns leitores ingleses interessante especular sobre o que teria acontecido se ele tivesse publicado tudo imediatamente teriam as pessoas sido capazes de entender id ias t o radicais KP80 6 3 5 O diagrama de fluxos Em Princeton do outro lado do Atl ntico Herman H Goldstine e John von Neumann estavam preocupados com o mesmo problema como se poderiam representar algoritmos de uma maneira precisa em uma linguagem de mais alto n vel que a de m quina Ao desenvolver os projetos l gicos do computador EDVAC e da m quina do IAS Institute for Advanced Study da universidade de Princeton von Neumann tinha tamb m uma grande preocupa o com a sua programa o Ele deixou um manuscrito que provavelmente o primeiro programa escrito para um computador com programa armazenado na mem ria O problema proposto o da classifica o de uma s rie de dados em ordem crescente Von Neumann prop s o m todo que ficou conhecido mais tarde como classifica o por intercala o at hoje um dos algoritmos mais usados para classificar dados na mem riat J a aparecem alguns expedientes que prenunciam o surgimento das linguagens de montagem linguagens simb licas mnem nicas muito pr ximas linguagem bin ria das m quinas como os s mbolos para denotar grandezas ou o
203. iro volume dedicado constru o de subrotinas reutiliz veis e constru o de bibliotecas destas subrotinas 114 Eles propuseram uma representa o pict rica atrav s de caixas unidas por setas que chamaram de fluxogramas Descreveram fluxogramas que continham uma caixa denominada caixa de anota o especifica o Nessa caixa descreviam se certos fatos sobre o resultado de uma computa o o efeito por ela provocado O conte do dessa caixa deveria ser confrontado com as opera es descritas pelo fluxograma possibilitando uma verifica o da consist ncia entre o fluxograma e as inten es do programador expressas atrav s das anota es Com von Neumann e Goldstine encontra se tamb m a primeira refer ncia corretude de programas A nfase era colocada no poder de c lculo e n o na expressividade das estruturas como Zuse e esse trabalho foi largamente difundido entre as pessoas envolvidas com computadores na poca Tal fato acompanhado da excelente qualidade de apresenta o e pelo prest gio de von Neumann significaram que seu trabalho teve um enorme impacto tornando se fundamento para t cnicas de programa o em todo o mundo O conceito matem tico de igualdade foi substitu do pelo de atribui o KP80 6 3 6 A contribui o de Haskell Haskell B Curry contempor neo de Goldstine e von Neumann ap s uma experi ncia com um programa complexo no ENIAC sugeriu uma nota o mais co
204. is no rabe e no renascentista No s culo XIX Karl Friedrich Gauss 1777 1855 viu com toda a clareza a n o demonstrabilidade do quinto postulado e a possibilidade da constru o de sistemas geom tricos n o euclidianos Janos Boulay 1802 1860 h ngaro e Nicolai Ivanovic Lobacewskiy 1793 1856 russo trabalhando independentemente elaboraram uma geometria na qual o postulado da paralela n o vale mais A consequ ncia desses fatos foi a elimina o dos poderes da intui o na fundamenta o e elabora o de uma teoria geom trica os axiomas n o s o mais verdades evidentes que garantem a funda o do sistema geom trico mas puros e simples pontos de partida escolhidos convencionalmente para realizar uma constru o dedutiva Mas se os axiomas s o puros pontos de partida quem garantir que continuando se a deduzir teoremas n o se cair em contradi o Esta quest o crucial dos fundamentos da matem tica levar aos grandes estudos dos finais do s culo XIX e in cios do XX e ser o ponto de partida do projeto formalista de David Hilbert assim como de outras tentativas de se fundamentar a matem tica na l gica e na teoria dos conjuntos como as propostas por Frege Russell e Cantor E ser dessa sequ ncia de sucessos e fracassos que se produzir a base da Computa o com Turing von Neumann Post Church e outros mais 4 1 6 Diophantus al Kharazmi e o desenvolvimento da lgebra O seguinte problema
205. ist ria e mem ria Campinas Editora da UNICAMP 1994 Goldstine Herman H The computer from Pascal to von Neumann New Jersey Princeton University Press 1972 Gomes Nelson Gon alves L gica Matem tica Curso de L gica da Faculdade de Filosofia da UnB apostila para apontamentos de aula 1997 HW B Joseph 1916 1930 Introduction to Logic Oxford Clarendon Press 1930 Harrison John The history of formal logic Revista Mathesis Universalis 1996 n 2 Formalized Mathematics Dispon vel na internet http saxon pip com pl MatUniversalis 2 harrison jrh03 html Hermes Hans Enmmerability decidability computability an introduction to the theory of recursive functions New York Springer Verlag 1969 Hodges Alan Alan Turing the Enigma New York Simon amp Schuster 1983 Hurd Cuthbert Computer Development at IBM in A history of computing in the twentieth century a collection of essays London Academic Press 1980 IEEE Computer Society Edi o comemorativa dos 50 anos da revista Dispon vel na Internet http xwww computer org 50 Ifrah Georges Os n meros a hist ria de uma grande inven o Rio de Janeiro Globo 1989 149 Kah67 Kat61 Kne68 Knu69 Knu76 Kow96 KP80 Lau97 Lee95 Lee96 L145 Lin96 LSSK79 Luc82 150 Kahn D The Code Breakers New York Macmillan 1967 Karlson Paul A magia dos n meros Rio de Janeiro Edi
206. ita da MTU junto com os dados de entrada sobre os quais atuar o programa P Em seguida a MTU ir simular a a o 193 de P sobre os dados Isto quer dizer tamb m que durante o processamento n o haver diferen a entre o que seria rodar o programa P na sua m quina original ou o atual processamento da MTU simulando P 194 Anexo Astrol bio Madwar Ar nisa ELS LES Figura 41 Astrol bio Sua origem data de 200 a C na Gr cia Cl ssica e existem refer ncias de que Apollonius estudou os princ pios da proje o estereogr fica m todo de representa o espacial usado no astrol bio Contudo quem mais influiu na teoria da proje o espacial foi Hipparchus nascido em Nic ia na sia Menor agora Iznik na Turquia aproximadamente 180 a C Ele que teve grande influ ncia no desenvolvimento da trigonometria redefiniu e formalizou a proje o como um m todo para resolver problemas astron micos As primeiras evid ncias do uso da proje o estereogr fica em uma m quina est na escritura do autor romano e arquiteto Vitruvius 88 26 a C o qual na obra De architectura descreve um rel gio provavelmente de gua feito por Ctesibius em Alexandria Aparentemente o rel gio de Ctesibius tinha um campo girat rio de estrelas atr s de uma arma o de arame que indicava a hora do dia A arma o de arame foi constru da com base na proje o estereogr fica H suspeitas de que o primeiro astrol bio tenha
207. iteturas de hardware incompat veis sistemas operacionais incompat veis plataformas operando com uma ou mais interfaces gr ficas incompat veis etc Apareceram C e linguagens como Esfell Objective C Cedar Mesa elaborada pela Xerox para fazer pesquisa de dados Delphi uma evolu o da linguagem Pascal entre outras E o pr ximo passo ou um paradigma completamente novo GM95 surge a linguagem JAVA Falando de uma maneira mais t cnica e bastante gen rica significa que o foco da aten o do programador recai mais nos dados da aplica o e nos m todos para manipul los do que nos estritos procedimentos t Em termos gerais significa o partilhamento de uma aplica o em duas interface do usu rio e a maioria dos programas executada no cliente o qual ser provavelmente uma esta o de trabalho ou um PC de alta performance Os dados da aplica o residem no servidor provavelmente em um banco de dados de um computador de grande porte Desta maneira mant m se os dados onde podem ser melhor protegidos atualizados salvos enquanto que o poder computacional fica distribu do diretamente pelas mesas de trabalho dos clientes 126 A origem da Java est ligada a um grupo de pesquisa e desenvolvimento da Sun Microsystems formado em 1990 liderado por Patrick Naughton e James Gosling que buscava uma nova ferramenta de comunica o e programa o independente da arquitetura de qualquer dispositivo eletr nic
208. ito maior e fundamental que o inspirou desde suas primeiras pesquisas uma investiga o das caracter sticas daquilo que o homem diz quando transmite informa o por meio de ju zos Na verdade o que Frege chamou de L gica assim como seus contempor neos Russell e Wittgenstein n o o que hoje chamado L gica fruto do formalismo e da teoria dos conjuntos que acabaram por predominar entre os matem ticos mas sim o que se denomina sem ntica uma disciplina sobre o conte do natureza desse conte do e estrutura Ele gastou consider vel esfor o na separa o de suas concep es l gicas daquelas concep es dos l gicos computacionais como Boole Jevons e Schr eder Estes estavam como j foi dito empenhados no desenvolvimento de um c lculo do racioc nio como Leibniz propusera mas Frege queria algo mais ambicioso projetar uma l ngua characteristica Dizia ele que uma das Jevons foi o primeiro a compreender que os m todos booleanos podem ser reduzidos s regras do c lculo elementar com a possibilidade portanto de ser mecanizados Em 1869 conseguiu construir uma m quina l gica apresentada no ano seguinte ao p blico era um dispositivo de 21 chaves para testar a validade de infer ncias na l gica equacional Algumas das caracter sticas deste dispositivo foram usadas mais tarde na implementa o do computador A m quina est conservada no museu de Hist ria da Ci ncia em Oxford t O emprego de quantificad
209. ivamente quando um jovem de 24 anos chamado Alan Mathison Turing teve a id ia de um dispositivo te rico para buscar a resposta a um desafio do famoso matem tico David Hilbert um dos primeiros a falar sobre computabilidade e que em um journal de matem tica comentou aos seus colegas que era poss vel computar na teoria dos n meros por meio de uma m quina que teria armazenadas as regras de um sistema formal Que as pesquisas de Turing est o relacionadas com o trabalho de G del cujo Teorema que leva o seu nome considerado um dos mais famosos resultados do s culo XX dentro da matem tica Pode se citar ainda a Tese de Turing Church que possibilitou aos cientistas passarem de uma id ia vaga e intuitiva de procedimento efetivo para uma no o matem tica bem definida e precisa do que seja um algoritmo E antes de todos esses o esfor o de dezenas de pensadores de diferentes culturas para encontrar melhores formas de usar s mbolos que viabilizou o desenvolvimento da Ci ncia Matem tica e L gica e que acabaram fundamentando toda a Computa o 3 2 Incentivo educa o para a qualidade do software A investiga o hist rica sob o prisma citado das id ias e conceitos fundamentais que formaram a base do desenvolvimento da Computa o poder contribuir para uma quest o que assume import ncia decisiva e crucial a qualidade do software preciso aqui tecer um coment rio relacionado ao tema da qual
210. l a aritmetiza o apresentado aqui para as f rmulas e demonstra es do sistema formal da aritm tica de Peano pode ser reproduzido de maneira semelhante para n o importa qual linguagem notadamente linguagens de programa o Atribuem se n meros aos elementos b sicos da linguagem letras palavras caracteres especiais e formam se novos n meros a partir das sequ ncias desses n meros de acordo com a instru o recursiva oferecida acima Gra as aritmetiza o os conceitos metalingu sticos da sintaxe da aritm tica de Peano aparecem agora traduzidos como propriedades fun es ou rela es entre n meros Por exemplo o conceito uma f rmula corresponde propriedade um n mero cujos expoentes da decomposi o em fatores primos s o todos mpares Analogamente embora com um grau bem maior de dificuldade o conceito metate rico x uma f rmula demonstr vel indicado pelo s mbolo Dem de demonstr vel pode ser expresso com aux lio de rela es aritm ticas O Teorema de Incompletude Ap s estabelecer em quatro teoremas um m todo para a constru o de fun es recutsivas G del enuncia uma sequ ncia de 45 propriedades e fun es cada uma das quais definida com base nas precedentes por meio dos procedimentos dados nos teoremas I a IV A fun o n mero 45 uma fun o D de duas vari veis yDx significa a sequ ncia de f rmulas de n mero de G del y uma demonstra
211. l e Brouwer acerca do assunto apenas uma quest o de interpreta o enquanto Brouwer v como confiss o de fraqueza a impossibilidade de a linguagem atingir precis o absoluta G del ao contr rio interpreta essa mesma dificuldade como um ind cio de que a matem tica inesgot vel e que normal que ela n o se deixe circunscrever facilmente Os apontamentos feitos em 23 de dezembro de 1929 pelo fil sofo Rudolf Carnap depois de tr s horas de conversa com G del acerca da matem tica e do formalismo confirmam essa vis o Toda formaliza o da matem tica envolve problemas que se podem exprimir e explicitar na linguagem corrente mas para os quais n o existe express o apropriada dentro do pr prio formalismo Segue da Brouwer foi citado nesse ponto que a matem tica inesgot vel deve se sempre retomar a seus in cios para buscar nova for a nas fontes da intui o N o haveria assim nenhuma l ngua characteristica un versalis nenhuma l ngua formal para a totalidade da matem tica N s dispomos apenas de uma linguagem mas as sutilezas constru das por nosso esp rito s o inesgot veis porque se baseiam sempre em alguma nova intui o O car ter inesgot vel da matem tica fornecer a G del uma esp cie de fio condutor para suas pesquisas ulteriores especialmente para o te rema da incompletude Outro resultado que aparece na tese de G del mas que adquire plena clareza somente no artigo do Monatshe
212. l2 24567890 Manuscrito espanhol datado de 976 com os nove algarismos indo rabes trata se da mais antiga men o conhecida do uso desses algarismos na Europa cla mto ua af nd nia x paaka bal o mm Er FIZ ETI Figura 3 Mais antigo manuscrito europeu com numerais indo ar bicos cfr 1fr89 es 4 A primeira grande tentativa de introduzir essa nova forma de nota o foi feita por Leonardo de Pisa 1175 a 1250 mais conhecido pelo nome de Fibonacci que veio de filius Bonaccio o filho de Bonaccio um dos melhores matem ticos europeus da Idade M dia Durante o tempo de Fibonacci Pisa era uma das grandes cidades comerciais da It lia e por isso entrou em contato com toda a rea do Mediterr neo O pai de Fibonacci era o chefe de uma das casas de com rcio ultramarino em Bugia na costa da frica Norte Bugia era um importante centro para mercadores e estudantes da poca e Fibonacci foi mandado quando tinha 12 anos para se juntar a seu pai tendo uma chance de ouro para observar os m todos rabes Certamente obteve parte de sua educa o enquanto estava em Bugia e a lenda diz que ele aprendeu rabe e aritm tica por um mercador local Visitou depois o Egito S ria Gr cia e Fran a onde se esfor ou para se informar sobre os sistema aritm ticos locais Ele achou todos esses sistemas num ricos t o inferiores aos que os rabes utilizavam que quando voltou a Pisa escreveu um livro para explicar o sist
213. lar para o geral o resultado de observa es e experi ncias Para se descobrir uma propriedade de uma certa classe de objetos repetem se testes tantas vezes quanto poss vel sob circunst ncias semelhantes Se uma determinada resposta tende a acontecer na maioria das vezes tal tend ncia aceita como uma propriedade daquela classe de objetos Por m na matem tica tal processo n o pode ser utilizado pois bastaria uma nica resposta diferente das demais para negar uma determinada assertiva No entanto algumas propriedades da aritm tica como a associativa comutativa etc podem ser demonstradas por um m todo dedutivo chamado de racioc nio por recorr ncia muitas vezes tamb m denominado indu o matem tica ou indu o finita ou ainda indu o completa Foi introduzido na teoria dos n meros pelo matem tico italiano Giuseppe Peano e desde ent o vem sendo vastamente aplicado na matem tica e em particular na teoria dos conjuntos Abaixo segue uma breve explica o desse procedimento que est formalizado no anexo 4 Aritm tica de Peano Considere por exemplo a express o n n 41 Para n 1 2 3 40 gera se em todos os casos um n mero primo Seria um erro prim rio dentro da matem tica pensar que tal express o sempre gerar um n mero primo 176 As propriedades principais do conjunto dos n meros naturais s o 1 Os n meros naturais podem ser gerados a partir do n mero natural O zero via a opera
214. lelo da mente e dos computadores o que poderia levar a pensar em teorias l gico formais que abrangessem tanto um quanto outro De alguma maneira pensava esses mecanismos poderiam evoluir para algum tipo de extens o intelectual Com o fim da guerra em 1945 iniciaram se gest es para constru o de outro computador para aplica es cient ficas em geral com o apoio do IAS e da RCA Radio Corporation of America assim como da Marinha e Ex rcito O projeto foi descrito em um documento b sico composto de duas partes onde a primeira a mais fundamental referente ao projeto l gico Conjuntamente com a descri o incompleta do EDVAC esse esfor o constituiu a inspira o para a elabora o da arquitetura que foi e continua sendo modelo de quase todos os projetos de computadores subsequentes a arquitetura de von Neumann A express o parece ter sido usada pela primeira vez por J Backus em 1977 durante o recebimento do Pr mio Turing da ACM em palestra intitulada Can programming be liberated from the von Neumann style A functional style and it s algebra of programs Nela criticava o fato de que ap s mais de 30 anos da sua introdu o as arquiteturas de von Neumann ainda eram dominantes e exerciam enorme influ ncia sobre o paradigma imperativo das linguagens de programa o mais utilizadas impedindo o desenvolvimento de outros modelos No entanto pode se afirmar que a estrutura l gica introduzida nos projetos do EDVAC e
215. lic veis Raimundo L lio pois um pensador sistem tico ainda que ao mesmo tempo mec nico Deixou tra ada uma tabela em c rculos nos quais se acham inscritos tri ngulos cortados por outros c rculos Dentro desses c rculos ordenava as determina es conceituais com pretens es exaustivas uma parte dos c rculos im vel a outra tem movimento Vemos com efeito seis c rculos dois dos quais indicam os sujeitos tr s os predicados e o sexto as poss veis perguntas Dedica nove determina es a classe designando as com as nove letras B CDEFG HIK Obt m desse modo nove predicados absolutos que aparecem escritos ao redor de seu quadro a bondade a magnitude a dura o o poder a sabedoria a vontade a virtude a verdade a magnific ncia em seguida v m nove predicados relativos a diferen a a unanimidade a contraposi o o princ pio a metade o fim o ser maior o ser igual e o ser menor em terceiro lugar temos as perguntas sim qu de onde por qu qu o grande de que qualidade quando de onde como e com qu a ltima das quais encerra duas determina es em quarto lugar aparecem nove subst ncias esse a saber Deus divinum os anjos angelicum o c u coeleste o homem humanum Imaginativum Sensitivum Vegetativum Elementativum em quinto lugar nove acidentes quer dizer nove crit rios naturais a quantidade a qualidade a rela o a atividade a paix o o ter a situa o o
216. lica o etc 2 Todo enunciado matematicamente verdadeiro pode ser demonstrado a partir de gt amp princ pios l gicos n o contradi o terceiro exclu do etc mediante racioc nios puramente matem ticos t Para Brower fundador desta escola na verdade um radicalizador das teses de Kronecker que n o aceitava a teoria dos conjuntos o saber matem tico escapa a toda e qualquer caracteriza o simb lica e se forma em etapas sucessivas que n o podem ser conhecidas de antem o a atividade do intelecto cria e d forma a entes matem ticos aproximando se do apriorismo temporal de Kant t Os logicistas tiveram de apelar a princ pios extra l gicos axioma de Zermelo axioma do infinito que ainda hoje encontram se sujeitos a calorosos debates e fortes reparos S Caminho praticado por Hilbert no seu famoso trabalho Fundamentos da Geometria 1899 onde axiomatizou de modo rigoroso a geometria euclidiana 64 reconstruir logicamente o conhecimento matem tico acabou sendo liderado por essa figura talvez a mais eminente da poca No dia 8 de agosto de 1900 Hilbert deu uma palestra hist rica no Congresso Internacional de Matem tica em Paris Ele apresentou 23 problemas n o resolvidos da matem tica que acreditava serem de imediata import ncia Alguns problemas relacionavam se com reas mais gerais da matem tica mas a maioria deles estava ligada aos fundamentos l gicos dessa ci ncia Tais probl
217. livros j foram publicados em outros idiomas 14 que s o as Linguagens de Programa o J estava formada a infra estrutura conceitual necess ria e a tecnologia j possibilitava o desenvolvimento de dispositivos mais poderosos e precisos para a execu o de c lculos Sob o t tulo de A revolu o do hardware e do software abordar se o desenvolvimento posterior da Computa o os avan os da Intelig ncia Artificial das Linguagens de Programa o e Arquitetura de Computadores Segue se tamb m uma an lise da Computa o como uma Ci ncia da Teoria da Computa o das bases matem ticas para An lise de Algoritmos e do surgimento do tema da Complexidade Computacional No cap tulo A dissemina o da cultura inform tica e a prolifera o das informa es dois as suntos ser o colocados O primeiro tratar do impacto social do desenvolvimento da Computa o e da necessidade de uma an lise mais cuidadosa dos dados que os computadores tornaram dispon veis ao homem O segundo far algumas considera es sobre alguns limites do uso dos computadores 15 2 Uma reflex o sobre a Hist ria Uma curiosidade de explicar e compreender o mundo o est mulo que leva os homens a estudarem o sen passado Arnold Toynbee Da curiosidade do homem por si mesmo nasce a hist ria A Brunner Na l ngua latina a palavra hist ria expressa dois conceitos distintos plenitude de suceder e o conhecimento que se possui desse suceder
218. m Burroughs 1 m quina mec nica de calcular Herman Hollerith m quina eletromec nica 1879 1886 1890 1895 Guglielmo Marconi transmite um sinal de r dio 1903 cart es perfurados censo EUA Nikola Tesla patenteia um circuito l gico eletrico chamado porta ou chave Peano Formul rio Matem tico 1908 simbolismo conectado com estrutura das linguagens naturais E Kamerlingh Onnes f sico na Universidade de Leiden descobre a supercondutividade 156 O uso de microchips prefigurado pelo f sico Manson Benedicks que descobre que o cristal de ge germ nio pode ser usado para converter corrente alternada para corrente direta Eccles e Jordan f sicos americanos inventam o 1919 chaveamento eletr nico flip flop cr tico para altas velocidades A palavra robot usada pela 1 vez por 1921 Karel C pek em seu trabalho Rossum s Universal Robots Computing Tabulating Recording Company 1924 muda seu nome para International Business Machines Vannevar Bush inicia a constru o de 1925 dispositivo para resolver equa es diferenciais em MIT os Radio telefonia torna se operacional entre Londres e Nova Iorque Powers Accounting Machine Company torna se 1927 Tabulating Machines Division da Remington Rand Corp 1928 Aparece o rel gio de cristal de quartzo os Vladimir Zworykin inventa o tubo de raios cat dicos O Analisador Diferencial inventado por 1930 Vannevar Buss
219. m que o governo ingl s investisse na constru o desse novo dispositivo mas os americanos foram mais agressivos em seus investimentos e acabaram ganhando a corrida na constru o de computadores Turing v tima de intrigas pol ticas ficou fora do centro e controle dos novos trabalhos Seus relat rios t cnicos sobre os projetos de hardware e software do ACE eram ambiciosos e se a A bomba Bombe em ingl s era uma m quina eletromec nica com v rios conjuntos de rotores id nticos aos da m quina geradora de c digos secretos alem chamada Enigma ver o anexo Turing e a M quina Enigma Ao contr rio da Enigma os rotores da Bombe rodavam automaticamente para percorrer todas as configura es poss veis Quando encontrasse uma configura o que tornasse compat vel o palavra adivinhada e o texto cifrado a m quina parava e o cripto analista iria testar aquela configura o com o resto do texto cifrado numa Enigma se o resultado n o fosse correcto re inicializava a bombe para continuar a procura 78 m quina originalmente imaginada por ele tivesse sido constru da imediatamente os ingleses n o teriam amargado o atraso em rela o aos seus colegas do outro lado do Atl ntico Foi tamb m durante a temporada do ACE que Turing come ou a explorar as rela es entre o computador e os processos mentais publicando um artigo Computing Machinery and Intelligence 1950 sobre a possibilidade da constru o de m quinas que imi
220. m um sistema n o contradit rio de axiomas a f rmula F n o formalmente demonstr vel Em uma etapa seguinte G del demonstra que a f rmula F ainda que formalmente n o demonstr vel uma proposi o aritm tica verdadeira para todos os n meros inteiros Como proposi o verdadeira sua nega o que falsa tamb m n o pode ser formalmente demonstrada no sistema Segue da que a proposi o F j indecid vel que n o pode ser deduzida A f rmula F j portanto ao mesmo tempo verdadeira e formalmente indecid vel Uma vez atingido esse resultado G del observa O m todo de demonstra o que foi exposto pode se aplicar a todo sistema formal que em primeiro lugar interpretado como sistema de conceitos e proposi es ofere a recursos expressivos suficientes para definir os conceitos que aparecem no racioc nio precedente em particular o conceito f rmula demonstr vel e no qual em segundo lugar toda f rmula demonstr vel seja verdadeira na interpreta o considerada G del chega assim a seu teorema de incompletude que pode ser enunciado da seguinte maneira Toda teoria axiomatizada suficientemente poderosa para expressar a aritm tica incompleta Em seu breve livro sobre G del Jaako Hintikka sublinha que ao contr rio do que levam a crer diversas vulgariza es desse resultado revolucion rio o primeiro teorema de incompletude de G del n o demonstra que existem na aritm tica ou em ou
221. ma Fun o Sa da express o simb lica Figura 20 Relacionamento entre mundos formal matem tico e computacional cfr Cas97 84 5 Pr Hist ria tecnol gica Como j foi dito s foi poss vel chegar aos computadores pelas descobertas te ricas de homens que ao longo dos s culos acreditaram na possibilidade de criar ferramentas para aumentar a capacidade intelectual humana e dispositivos para substituir os aspectos mais mec nicos do modo de pensar do homem E desde sempre essa preocupa o se manifestou na constru o de mecanismos para ajudar tanto nos processos de c lculo aritm tico quanto nas tarefas repetitivas ou demasiado simples que pudessem ser substitu das por animais ou m quinas Neste cap tulo se tratar dos dispositivos f sicos que precederam o computador principalmente as m quinas anal gicas que incentivaram a corrida final at o aparecimento dos computadores digitais 5 1 Dispositivos mais antigos Os primeiros dispositivos que surgiram para ajudar o homem a calcular t m sua origem perdida nos tempos o caso por exemplo do baco e do quadrante O primeiro capaz de resolver problemas de adi o subtra o multiplica o e divis o de at 12 inteiros e que provavelmente j existia na Babil nia por volta do ano 3 000 a C Foi muito utilizado pelas civiliza es eg pcia grega chinesa e romana tendo sido encontrado no Jap o ao t rmino da segunda guerra mundial O quadrante
222. ma de valor posicional Algarismos j eram bem difundidos por volta de 1400 mas os mercadores mais conservadores continuaram utilizando os numerais romanos at por volta de 1550 e muitos monast rios e faculdades os usaram at o meio do s culo XVII At mesmo por volta de 1681 encontram se evid ncias de que o novo sistema ainda n o tinha sido completamente compreendido Um livro publicado naquele ano teve seus cap tulos numerados como 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X X1 X2 X3 X4 XXX XXX1 302 303 XXXX 401 402 34 Essa perman ncia dos m todos antigos de nota o foi causado n o por falta de conhecimento sobre o novo mas pelo medo de que sem um entendimento completo do sistema alguma coisa poderia dar errado Esse tipo de medo visto de vez em quando at hoje mas dois exemplos do s culo XVII podem ajudar a ilustrar o fen meno Willian Oughtred que se encontrar mais a frente neste livro ao se falar da r gua de c lculo preferia calcular ab ac a calcular a b c por causa do medo de que algum tipo de erro poderia acontecer em um sistema abreviado Muitas formas diferentes de numerais foram usadas na Europa alguma das quais n o seriam reconhecidas da maneira que elas s o agora As vers es manuscritas dos antigos trabalhos s o particularmente dif ceis de se ler porque o autor e o copista usaram as formas de numerais com que eles eram mais familiarizados Livros produzidos em regi es pr ximas ou separados por
223. mal seu trabalho recebeu grande impulso quando J A Robinson elaborou um algoritmo completo para a prova de teorema na l gica de primeira ordem Estas aplica es da l gica inclu am rob tica e um projeto para demonstrar a completa integra o entre racioc nio l gico e atividade f sica Minsky estava mais interessado em descobrir programas para resolver problemas que exigiam intelig ncia para serem solucionados problemas de analogia geom trica que aparecem nos testes de QI problemas de lgebra etc Os anos de 1966 a 1974 foram marcados por um certo ceticismo diante das dificuldades que come aram a ser encontradas como por exemplo a n o tratabilidade de muitos problemas de IA acentuada pelos primeiros estudos dos problemas n o polinomiais determin sticos NP e pelas limita es das estruturas b sicas usadas para gerar comportamento inteligente como por exemplo os algoritmos de aprendizado por back propagation RN95 A d cada de 1970 marcou a busca pelos sistemas baseados em conhecimento e pelos sistemas especialistas protagonizada inicialmente por Ed Feigenbaum Bruce Buchanan e Joshua Lederberg Os sistemas especialistas s o solucionadores de problemas acoplados a grandes bancos de dados onde o conhecimento humano espec fico sobre determinado assunto encontra se armazenado O sistema dever fornecer respostas a consultas dar conselhos a um leigo sobre um determinado assunto auxiliar especialistas ensinar etc A id ia s
224. mann Arithmetica Leipzig 1489 Thomas Harriot 1560 1621 prosseguir o trabalho de Recorde inventando os sinais gt e lt Willian Oughtred 1574 1621 inventor da r gua de c lculo baseada nos logaritmos de Napier divulgou o uso do sinal x tendo introduzido os termos seno coseno e tangente Em 1659 J H Rahn usou o sinal gt Todos esses matem ticos ajudaram a dar Algebra sua forma mais moderna a se Pi net DDNE go og 8201 E a Eae Ar NGAX ve t 47 g 2 5 2 3 z 5 Nn 5 2 E 3 E 2 5 z Figura 8 Figuras representando mecanismo elaborado por L lio para automatizar o racioc nio 48 4 2 A mecaniza o do c lculo Se aceito o ponto de vista de estudiosos como Needham Nee59 a data de 1600 pode ser vista como um bom divisor de guas dentro da hist ria da ci ncia em geral Vale a pena lembrar que o estudo da matem tica no tempo anterior a essa data na Europa n o havia avan ado substancialmente em rela o ao mundo rabe hindu ou chin s A lgebra rabe fora perfeitamente dominada e tinha sido aperfei oada e a trigonometria se tornara uma disciplina independente Boy74 O casamento de ambas pela aplica o dos m todos alg bricos no terreno da geometria foi o grande passo e Galileu 1564 1642 a tem um papel preponderante Ele uniu o experimental ao matem tico dando in cio a ci ncia moderna Galileu d uma contribui o decisiva
225. mas que n o deve levar a abdicar de outros tipos de evid ncias Como relata Peter Burke Michelet e Burckhardt que escreveram suas hist rias sobre o Renascimento mais ou menos na mesma poca 1865 e 1860 respectivamente tinham uma vis o mais ampla do que os seguidores de Ranke Burckhardt interpretava a hist ria como um corpo onde interagem tr s for as Estado Religi o e Cultura enquanto Michelet defendia o que hoje poder amos descrever como uma hist ria da perspectiva das classes subalternas Bur92a Outros opositores da hist ria pol tica foram os historiadores da evolu o das sociedades sob o ponto de vista econ mico e os fundadores da nova disciplina da sociologia que come aram a surgir na Fran a Dois fatos no entanto ocorridos nas quatro primeiras d cadas do s culo XX acabariam por sacudir e arruinar a confian a nos princ pios rankeanos O primeiro foi a r pida difus o do marxismo que renuncia neutralidade afirmando que o materialismo dial tico a nica filosofia cient fica v lida para a interpreta o da hist ria o segundo a grande crise do ano de 1929 que revelou at que ponto os fatores econ micos e sociais podem exercer uma a o decisiva 18 desse per odo o nascimento da revista francesa Annales considerada uma das mais importantes propulsoras da chamada Nova Hist ria Nova Hist ria um termo que data de 1912 quando o estudioso americano James Harvey Ro
226. matem tico no desenvolvimento do software Mas preciso ressaltar a sua import ncia pois atrav s da especifica o formal e verifica o obt m se uma excelente guia para o desenvolvimento de programas corretos e pass veis de manuten o Talvez n o se possa pedir que todo programa seja formalmente especificado e verificado mas de se desejar que todo programador que almeje profissionalismo esteja ao menos familiarizado com essas t cnicas e seus fundamentos matem ticos BBF82 Concluindo se o coment rio sobre os problemas relativos qualidade do software pode se dizer que a solu o para o problema do desenvolvimento de software passa por um Entre os aspectos estudados encontram se i verifica o prova de corretude a prova de que um dado programa produz os resultados esperados ii Zermina o a prova de que um dado programa terminar eventualmente a sua execu o ii deriva o desenvolvimento constru o de um programa que satisfaz a um conjunto de especifica es dadas iv transforma o modifica o sistem tica de um programa dado para obter um programa equivalente como estrat gia para a deriva o de novos programas por analogia a solu es conhecidas ou como m todo de otimiza o da efici ncia de programas Luc82 25 treinamento formal mais intenso na forma o dos futuros cientistas da computa o Desde os primeiros anos da universidade necess rio que se estudem os princ pios mat
227. monstrou foi que alguns jogos constru dos sob essas regras podem ser sofisticados em contraste com a simplicidade destas opera es primitivas Dado um quadrado que seja uma posi o inicial de uma se o da fita preenchida por quaisquer caracteres ou brancos o dispositivo executa a es especificadas por uma lista de regras seguindo as uma por vez at chegar quela que force sua parada se n o h uma instru o expl cita na tabela para uma determinada configura o da fita ent o n o h nada que a m quina possa fazer quando alcan a aquela configura o encerrando a execu o portanto Cada instru o ou regra estabelece uma a o a ser executada se houver determinado s mbolo no quadrado ativo no tempo em que lido No nosso caso vamos estabelecer 4 diferentes tipos de regra 191 a Substituir H branco por s mbolo b Substituir s mbolo por branco f c Ir um quadrado para a direita d Ir um quadrado para a esquerda Um exemplo de instru o seria Se houver um A no quadrado ativo substitua o por Esta instru o faz a m quina executar a segunda a o da lista acima Para se elaborar um jogo preciso fazer uma lista que especifique o n mero da regra que se deve observar no momento atual e de alguma forma qual ser a pr xima Cada regra desta lista ser composta pela seguinte sequ ncia o n mero da regra estado da m quina um caracter ou branco f para compara o
228. mpacta que a deles Na pr tica n o obteve sucesso pela maneira estranha com que analisava e dividia os problemas O principal ponto de interesse no trabalho de Curry no entanto n o foi a sua linguagem de programa o mas os algoritmos que analisou para convers o de parte desses em c digo de m quina Com isso proporcionou uma descri o recursiva de um procedimento para converter express es aritm ticas claras em um c digo de m quina apropriado sendo por isso a primeira pessoa a descrever a fase de gera o de c digo de um compilador KP80 115 6 4 Interpretadores alg bricos e linguagens intermedi rias Em 1951 promovidas pela Marinha americana houve uma s rie de tr s confer ncias e naquela que tratava sobre manipula o de dados e computa o autom tica apareceu um trabalho de John Mauchly o Short Order Code Codificado para o computador BINAC em 1949 por Wiliam F Schmitt foi recodificado pelo mesmo em 1950 para o UNIVAC e usava dois d gitos para representar alguns s mbolos ao inv s do usual c digo bin rio Era na verdade uma esp cie de interpretador alg brico o programa percorria cada linha de representa o de c digo da direita para a esquerda desviava para as chamadas subtrotinas executava as ia para a pr xima instru o Arthur W Burks e colegas na Universidade de Michigan investigando o processo de passar alguns problemas de processamento de dados descritos em uma linguagem comum para a l
229. mportante na metodologia dedutiva das ci ncias al m de constituir se como um saber pr prio com liga o a relevantes problemas te ricos Da L gica Cient fica nasceu a L gica Matem tica e dentro desta v rias filosofias da l gica que interpretam os c lculos simb licos e sua sistematiza o axiom tica Para a Hist ria da Computa o interessa abordar em particular a quest o do pensamento dedutivo e matem tico seus limites o problema da relativa mecaniza o do pensamento quantitativo e o problema da Intelig ncia Artificial Da discuss o e busca da solu o desses problemas que entram tamb m no campo filos fico formou se a base conceitual teoria da computabilidade necess ria para o advento do computadores O in cio da ci ncia da L gica encontra se na antiga Gr cia Kne68 Boc66 As pol micas geradas pela teoria de Parm nides e os famosos argumentos de Zen o que negavam a realidade do movimento fazendo um uso indevido do princ pio da n o contradi o contribu ram para a distin o dos conceitos para se ver a necessidade de argumentar com clareza mediante demonstra es rigorosas e assim responder s obje es dos advers rios Mais tarde as sutilezas dos sofistas que reduziam todo o saber arte de convencer pelas palavras levaram S crates a defender o valor dos conceitos e tentar defini los com precis o Assim a L gica como ci ncia vai se formando pouco a pouco principalmente com S crates e
230. n Turing George Stibitz 1 circuito bin rio baseado na lgebra booleana Bell Telephone Laboratories Zuse completa Z1 computador eletromec nico bin rio e o refina desenhando o Z2 Hewlett Packard Co fundada para fazer equipamentos eletr nicos Trabalhando de outubro a novembro John Vincent Atanasoff com Clifford E Berry controem um prot tipo de computador eletr nico digital que usa aritm tica bin ria Bell Labs Calculador de George Stibitz N meros Complexos computador digital TV a cores Bell Laboratories 1 terminal Konrad Zuze completa o Z2 Konrad Zuse constr i o computador Z3 a 12 m quina de calcular com controle automatico de suas opera es 31 V come a a constru o do ENIAC na Moore School Filadelfia of Electrical Engineering 1943 1943 1944 1944 1945 1945 1945 1945 1946 1946 1946 1946 1946 1946 1947 1947 Post 1 sistema gerativo para computa o simb lica Grace Murray 1 programador do Mark I J Presper Eckert e John Mauchly assinam contrato para construir o EDVAC Electronic Discrete Variable Automatic Computer John von Neumann introduz o conceito de programa armazenado no rascunho do projeto do EDVAC Wiener cibern tica Arthur Burks Herman Goldstine e John von Neumann escrevem Preliminary Discussion of the Logical Design of an Electronic Computing Instrument John Tukey conceito de bit
231. n publicou 5 artigos que atingiram fortemente o mundo acad mico Tr s deles consistiam em cr ticas f sica qu ntica um outro estabelecia um novo campo de pesquisas chamado Teoria dos Jogos e finalmente o que mais impactou o desenvolvimento da Computa o era o estudo do relacionamento entre sistemas formais l gicos e os limites da matem tica Von Neumann demonstrou a necessidade de se provar a consist ncia da matem tica um passo importante e cr tico tendo em vista o estabelecimento das bases te ricas da Computa o embora ningu m tivesse esse horizonte por enquanto J foi citado no cap tulo sobre o Desenvolvimento da L gica Matem tica o desafio dos matem ticos do in cio do s culo de aritmetizar a an lise Eles estavam de acordo no que diz respeito s proposi es geom tricas e outros tipos de afirma es matem ticas em que poderiam ser reformuladas e reduzidas a afirma es sobre n meros Logo o problema da consist ncia da matem tica estava reduzido determina o da consist ncia da aritm tica Hilbert estava interessado em dar uma oria da aritm tica isto um sistema formal que fosse finitisticamente descrit vel consistente completo e suficientemente poderoso para descrever todas as afirma es que possam ser feitas sobre n meros naturais O que Hilbert queria em 1928 era que para uma determinada afirma o matem tica por exemplo a soma de dois n meros mpares sempre um n mero pa
232. nalises matematico de la l gica Madrid Catedra 1984 Bowen Jonathan P A brief history of algebra and computing an ecletic oxonian view Oxford Librarian Oxford University Computing Laboratory 1994 Boyer Carl B Hist ria da Matem tica S o Paulo Edgard Blucher 1974 147 Bri79a Bri79b Bur51a Bur51b Bur92a Bur92b Cas97 CO98 Coe95 Cof91 Coh87 Cos77 Dan54 148 Encyclopedia Britannica The New Macropaedia USA Helen Hemingway Benton 1979 Encyclopedia Britannica The New Micropaedia USA Helen Hemingway Benton 1979 Burks Arthur W 1951 An intermediate program language as an aid in program synthesis Engineering Research Institute Report for Burroughs Adding Machine Company 1951 Burks Arthur W 1980 From de ENIAC to the stored program computer in A history of computing in the twentieth century a collection of essays London Academic Press 1980 Burke Peter A escola dos annales 1929 1989 A revolu o francesa da historiografia S o Paulo Editora UNESP 1992 Burke Peter A escrita da hist ria novas perspectivas S o Paulo Editora UNESP 1992 Casti John L Five golden rules great theories of 20tb century Mathematics and why they matter Canad John Wiley Sons Inc 1997 Carvalho Roberto Lins de amp Oliveira Cl udia Maria G M de Modelos de computa o e sistemas formais Rio de Janeiro DCC IM COPPE Sistemas NCE
233. ncias de executar finitamente cada passo e fazer opera es n o executadas por qualquer M quina de Turing At a data da confec o deste trabalho n o surgiu ainda algo de consistente que viesse a superar a tese de Church o computador qu ntico sobre o qual n o h ainda uma literatura s ria dispon vel para se poder falar algo dele nesse trabalho algo que poderia ocasionar um abalo nesse sentido 80 computabilidade parte de seu livro Introdu o Metamatem tica um dos cumes da l gica matem tica dos ltimos anos e as M quinas de Turing e o c lculo lambda componente caracter stico fundamental da linguagem de programa o LISP de Alonzo Church e a M quina de Post an loga de Turing tornada p blica um pouco depois fruto de trabalho independente e seu sistema para rescrita de s mbolos cuja gram tica de Chomsky um caso particular de Emil L Post 1897 1954 Com efeito todos esses conceitos levaram mesma conclus o e acabaram por ter o mesmo significado dentro do citado escopo da busca de uma defini o bem elaborada de processo efetivo O que se desenvolver aqui refere se mais a Church e Turing Kleene fez em seu trabalho uma ampla abordagem de ambos tirando v rias consequ ncias e Post trata do mesmo tema de Turing para se ter uma vis o mais clara da diversifica o dos estudos da d cada de 1930 com vistas fundamenta o te rica de toda a Computa o Em seu c le
234. neira esses primeiros sistemas denominados genericamente de programa o antom tica acima citada eram muito lentos e n o fizeram muito sucesso embora tivessem sido fundamentais para preparar a base do desenvolvimento que se seguiu Este veio com o A 0 agora sim o primeiro compilador propriamente dito desenvolvido por Grace Murray Hopper e equipe aprimorado para A 1 e A 2 subsequentemente O pr ximo passo seria o A 3 desenvolvido em 1955 produzido ao mesmo tempo com o tradutor alg brico AT 3 mais tarde chamado MATH MATIC Em 1952 a IBM constru a o computador 701 e em 1953 foi montada uma equipe liderada por John Backus para desenvolver um c digo autom tico que facilitasse a programa o O resultado foi o Speedcoding Backus tornou se uma das principais figuras na hist ria da evolu o das linguagens de programa o tendo um papel fundamental no desenvolvimento dos grandes compiladores que viriam a partir do ano de 1955 como o FORTRAN e o ALGOL al m do estabelecimento da moderna nota o formal para a descri o sint tica de linguagens de programa o denominada BNF Backus Normal Form 6 6 A figura de von Neumann Figura 37 John von Neumann 117 Assim como n o se pode falar de Computabilidade ou sobre a Teoria da Computa o ou ainda sobre os Fundamentos da Computa o sem deixar de citar nomes como Turing e Church tamb m em rela o ao advento do computadores a partir da d cada de 1940 n o se pode dei
235. nfim a cristaliza o da Computa o como Ci ncia N o esquece de abordar t picos destacados como Intelig ncia Artificial Cibern tica e o delicado equil brio entre o homem e a tecnologia Enfim trata se de uma obra surpreendentemente abrangente dado seu tamanho compacto Leitura f cil e gil despertar interesse n o s de especialistas da rea como tamb m de pessoas afastadas do mundo dos computadores No entanto vislumbramos ganho maior para este texto no ensino de Computa o pois como afirma com propriedade na conclus o Cada conceito tem o seu lugar a sua import ncia e a sua hist ria que necess rio ser ensinado Esta perspectiva sem d vida enriquecer a vis o dos estudantes embasando mais fortemente a ess ncia do assunto dando subs dos para se tornarem profissionais melhores Roberto Lins de Carvalho Do autor Fascinante Ainda recordo esta palavra dita por quem depois orientaria a minha disserta o de mestrado origem deste livro somente iria para a frente na futura tese se estivesse fascinado pelo assunto E devo dizer que foi exatamente isso que aconteceu Excetuando se alguns c rculos mais te ricos normalmente considerado pela maioria das pessoas inclusive dentro da pr pria Computa o que os dispositivos computacionais que hoje fazem parte do nosso cotidiano surgiram por volta da d cada de 1940 O s culo XX teve a gl ria de materializar tantos artefatos em tantas reas que
236. ng Universalt exceto pela velocidade que depende do hardware pode emular qualquer computador atual desde os supercomputadores at os computadores pessoais com suas complexas estruturas e poderosas capacidades computacionais desde que n o importasse o tempo gasto Ele provou que para qualquer sistema formal existe uma M quina de Turing que pode ser programada para imit lo Ou em outras palavras para qualquer procedimento computacional bem definido uma M quina de Turing Universal capaz de simular um processo mec nico que execute tais procedimentos De um ponto de vista te rico a import ncia da M quina de Turing est no fato de que ela representa um objeto matem tico formal Atrav s dela pela primeira vez se deu uma boa defini o do que significa computar algo E isso levanta a quest o sobre o que exatamente pode ser computado com tal dispositivo matem tico assunto fora do escopo do presente trabalho e que entra no campo da complexidade computacional 4 7 2 O problema da parada e o problema da decis o Um ano mais tarde trabalhando independentemente Alan Post publicou seu trabalho sobre uma m quina semelhante de Turing T H um anexo onde se detalha um pouco mais sobre o funcionamento de uma M quina de Turing t Uma M quina de Turing Universal uma M quina de Turing espec fica que l na sua fita de alimenta o al m de dados de entrada um programa P que uma especifica o de uma M quina de Turin
237. nha provado que existiam algumas afirma es at infinitas que n o poderiam ser provadas mas restava uma outra quantidade que podiam ser provadas e sua descoberta n o invalidava nada que tivesse sido demostrado no passado Al m disso muitos matem ticos acreditavam que as declara es de indecidibilidade de G del seriam encontradas nas regi es mais extremas e obscuras da matem tica e portanto talvez nunca tivessem de ser enfrentadas Afinal G del s dissera que essas afirma es indecid veis existam ele n o pudera apontar uma Ent o em 1963 o pesadelo te rico de G del se tornou uma realidade viva Paul Cohen um matem tico de 29 anos da Universidade de Stanford desenvolvera uma t cnica para testar se uma afirma o particular indecid vel A t cnica s funcionava para certos casos muito especiais mas de qualquer forma ele foi a primeira pessoa a descobrir que havia quest es de fato que eram indecid veis Tendo feito sua descoberta Cohen imediatamente voou para Princeton com a demonstra o na m o de modo que fosse verificada pelo pr prio G del Dois dias depois de receber o trabalho G del deu a Cohen sua aprova o E o que era particularmente dram tico que algumas dessas quest es indecid veis estavam no centro da matem tica Ironicamente Cohen provara que uma das perguntas que David Hilbert colocara entre os 23 problemas mais importantes da matem tica a hip tese do continuum era indecid
238. niza o axiom tica que em ltima inst ncia se reduz escolha de um pequeno n mero de proposi es em princ pio aceitas naquele dom nio do conhecimento e posterior dedu o de todas as outras proposi es verdadeiras desse dom nio a partir delas Surge com Euclides e As defini es pretendem substancialmente explicitar os conceitos da geometria ponto aquilo que n o tem partes linha comprimento sem largura etc Os postulados representam verdades indubit veis t picas do saber geom trico pode se gt 66 levar uma teta de qualquer ponto a qualquer ponto todos os ngulos tetos s o iguais etc Os axiomas s o verdades sie ue valem universalmente n o s na geometria o todo maior que a parte coisas que s o iguais a uma mesma coisa q gt gt PENNE a s o iguais entre si etc 41 Arist teles estar plenamente desenvolvida no in cio do s culo XX com a escola formalista de Hilbert a busca de uma economia do pensamento am bom texto sobre o assunto pode ser encontrado em Wil65 A Hist ria da Computa o tem um marco significativo nesse ponto da Hist ria o come o da busca da automatiza o do racioc nio e do c lculo Mas havia um problema no sistema de Euclides suas evid ncias n o eram assim t o evidentes O seu quinto postulado n o convenceu de modo algum e despertou perplexidade na hist ria do pr prio pensamento grego depo
239. no emprego de caracteres Ao querer dar L gica uma linguagem livre de ambiguidades e ao procurar associar a cada id ia um sinal e obter a solu o de todos os problemas mediante a combina o desses sinais Leibniz acabou provocando um novo desenvolvimento da pr pria l gica Figura 11 M quinas calculadoras de Leibniz e Pascal A id ia de uma linguagem artificial ou a redu o do racioc nio ao c lculo como j visto em L lio e agora em Leibniz n o portanto patrim nio do s culo XX A contribui o de Leibniz ao desenvolvimento da l gica aparece sob dois aspectos ele aplicou com sucesso m todos matem ticos para a interpreta o dos silogismos aristot licos e apontou aquelas partes da lgebra que est o abertas a uma interpreta o n o aritm tica Bri79a volume XI Pela primeira vez se exp s de uma maneira clara o princ pio do procedimento formal Leibniz tornou se assim o grande precursor da L gica Matem tica Talvez se pudesse perguntar como poss vel que muitos apresentem a L gica Simb lica como fruto do nosso tempo enquanto teve sua origem na segunda metade do 52 s culo XVII que na realidade a contribui o de Leibniz ficou substancialmente reduzida a um mero programa do qual s executou alguns fragmentos muito parciais se bem que muito interessantes tamb m capazes de nos dar uma id ia de como concebia sua obra Nem sequer seus seguidores diretos levaram para a frente a constru
240. nos no Atl ntico foi grandemente reduzido e os brit nicos tinham um aviso pr vio dos ataques da Luftwaffe Os decodificadores tamb m interceptavam e decifravam a posi o 201 exata dos navios de suprimentos alem es permitindo que os destr iers brit nicos os encontrassem e afundassem Mas o tempo todo as for as aliadas tinham que ter cuidado para que suas a es evasivas e ataques precisos n o revelassem sua habilidade de decodificar as comunica es alem s Se os alem es suspeitassem de que o c digo da Enigma fora quebrado eles iriam aumentar seu n vel de codifica o mandando os brit nicos para a estaca zero Por isso houve ocasi es em que a Escola de C digos informou aos aliados sobre um ataque iminente e o comando preferiu n o tomar medidas extremas de defesa Existem mesmo boatos de que Churchill sabia que Coventry seria o alvo de um bombardeio devastador mas preferiu n o tomar precau es especiais para evitar que os alem es suspeitassem Stuart Milner Barry que trabalhou com Turing nega o boato Ele diz que a mensagem relevante sobre Coventry s foi decifrada quando j era tarde demais Este uso contido da informa o codificada funcionou perfeitamente Mesmo quando os brit nicos usavam as mensagens interceptadas para causar perdas pesadas no inimigo os alem es n o suspeitaram de que o c digo Enigma fora quebrado Eles pensavam que seu n vel de codifica o era t o alto que seria totalmente imposs vel queb
241. ntativas de se estabelecer um c digo que pudesse ser lido e processado pelos primeiros computadores 6 3 1 Alguns aspectos te ricos Como foi visto um dos pontos fundamentais do projeto formalista de Hilbert para a solu o de problemas matem ticos era descobrir um procedimento efetivo ou mec nico para verificar a validade de proposi es matem ticas Depois do Teorema de G del evidenciou se que tal proposta irrealiz vel mas todos os estudos em torno desse projeto de Hilbert e dos resultados de G del propiciaram entre outras coisas uma adequada caracteriza o do termo efetivamente comput vel atrav s da M quina de Turing e das fun es lambda defin veis de Church e Kleene Tornou se claro o que um procedimento efetivo tornando se claro ao mesmo tempo o que um problema comput vel Um procedimento efetivo uma sequ ncia finita de instru es que podem ser executadas por um agente computacional seja ele homem ou n o Propriedades 1 a descri o deve ser finita Tl parte de um certo n mero de dados pertencente a conjuntos espec ficos de objetos e espera se que produza um certo n mero de resultados que mantenham rela o espec fica com os dados HI sup e se que exista um agente computacional humano eletr nico mec nico etc que execute as instru es do procedimento Iv cada instru o deve ser bem definida V as instru es devem ser t o simples que poderiam ser executadas po
242. nte l gico o grande sonho de tantos matem ticos do in cio do s culo XX de reduzir a matem tica e o gt conhecimento l gica nunca se chegaria a uma contradi o dentro dos axiomas do sistema Estava iminente nos fins do s culo XIX uma inevit vel colis o entre matem tica e filosofia Alguns vagos conceitos metaf sicos associados com o pensamento humano j tinham chamado a aten o de matem ticos das duas primeiras d cadas do s culo XX que passaram a procurar a verdadeira natureza do racioc nio dentro da ci ncia matem tica O que um procedimento correto qual a rela o entre verdade e demonstra o poss vel fornecer uma prova para todos os enunciados matem ticos verdadeiros E o problema das ambiguidades j que a matem tica sempre foi feita atrav s de uma linguagem natural Desde os antigos gregos a matem tica vem acumulando mais teoremas e verdades e embora a maioria deles tenha sido rigorosamente provada os matem ticos temiam que alguns casos tivessem sido aceitos sem um exame mais adequado Os l gicos ent o decidiram provar todos os teoremas a partir de princ pios fundamentais No entanto cada verdade tinha sido deduzida de outras verdades E estas por sua vez de outras ainda mais fundamentais e assim por diante Os l gicos acabaram por chegar aos axiomas da matem tica essas declara es essenciais t o fundamentais que n o podiam ser provadas pois s o auto evidentesS O desafio p
243. nteceu tamb m em outras reas Apenas quatro anos antes dele publicar o seu trabalho o f sico alem o Werner Heisenberg descobriu o ptinc pio da incerteza Assim como existe um limite fundamental nos teoremas que os 189 matem ticos poderiam provar Heisenberg mostrou que havia um limite fundamental nas propriedades que os f sicos poderiam medir Por exemplo se eles queriam medir a posi o exata de um objeto ent o s poderiam medir a velocidade do mesmo com uma precis o muito pobre Isto acontece porque para medir a posi o do objeto seria preciso ilumin lo com f tons de luz mas para determinar a localiza o exata os f tons precisariam ter uma energia enorme Contudo se o objeto est sendo bombardeado com f tons de alta energia sua pr pria velocidade ser afetada e se tornar inerentemente incerta Portanto ao exigir o conhecimento da posi o de um objeto os f sicos teriam de desistir do conhecimento de sua velocidade O princ pio da incerteza de Heisenberg s se revela nas escalas at micas quando medidas de alta precis o se tornam cr ticas Logo uma boa patte da f sica pode ser realizada sem problemas enquanto os f sicos qu nticos se preocupam com as quest es profundas sobre os limites do conhecimento O mesmo acontecia no mundo da matem tica Enquanto os l gicos se ocupavam do debate altamente abstrato sobre a indecidibilidade o resto da comunidade continuava seu trabalho sem preocupa o G del ti
244. ntelig ncia Allen Newell e Herbert Simon da Carnegie Mellon Pode se imaginar um Perceptron como um dispositivo para o reconhecimento de um conjunto de padr es n o espec fico isto com capacidade de aprender a reconhecer os padr es de um conjunto ap s um n mero finito de tentativas t Na verdade tais indaga es remontam ao fil sofo Ren Descartes que introduziu a primeira fissura no pensamento filos fico de at ent o ao cavar um fosso profundo entre a mat ria e o esp rito humano t Ele prop s uma defini o de pensamento usando um jogo um homem teria de decidir baseado em uma conversa via teletipo se a entidade que estava na sala ao lado respondendo a um teste era um ser humano ou um computador Se a distin o n o pudesse ser feita ent o poderia ser dito que o computador estava pensando T ur36 135 University elaboraram o LT Logic Theorist um programa capaz de trabalhar n o numericamente e que provou a maioria dos teoremas do segundo cap tulo do Principia Mathematica de Russell e Whitehead Em 1952 Arthur Samuel mostrou que os computadores n o fazem somente o que se lhes pede mas s o capazes de aprender Outros programas provadores de teoremas se seguiram ao LT e em 1958 com McCarthy surgiu o LISP que se tornou a linguagem de programa o predominante para IA a partir da McCarthy seguiu para Stanford na busca da representa o do racioc nio atrav s da l gica for
245. ntidades conceituais dando prosseguimento ao emergente ramo de estudos denominado mais tarde Intelig ncia Artificial Em 1953 com Computers and Automata falou sobre simula o atrav s de hardware e software de algumas opera es da mente Rhe85 cap tulo 6 Em 1956 mantendo seu trabalho nos laborat rios da Bell Shannon aceitou o cargo de professor no MIT atividade que exerceu durante muitos anos Preocupava se com os conceitos e simplificava ao m ximo a simbologia Onde outros professores poriam s mbolos e mais s mbolos ndices e mais ndices Shannon colocava duas ou tr s letras e incentivava os alunos a perceber as rela es matem ticas que essas letras traduziam G nio matem tico que combinava a intui o a abstra o e as aplica es Claude Shannon tinha como passatempos andar de monociclo construir m quinas de jogar xadrez e outras aparentemente in teist Estendeu sua Teoria Matem tica de Comunica o ao campo da criptologia Claude Shannon tinha a doen a de Alzheimer Faleceu no s bado 24 de Fevereiro de 2001 no Courtyard Nursing Care Center em Medford Massachusetts Ele estava com 84 anos Informalmente falando trata da representa o matem tica das condi es e par metros que afetam a transmiss o e processamento da informa o importante notar que informa o como entendida na teoria da informa o n o tem nada a ver com o significado inerente na mensagem Significa um
246. nto individual no sentido de qualquer pessoa poder entender totalmente como a obra foi produzida basta examinar detalhadamente o programa eliminado ainda o elemento temporal e espacial ligado cria o Em outras palavras a atividade art stica tornou se atividade cient fica A prop sito muito importante compreender se o que significa produzir um programa para fazer uma obra de arte segundo um certo estilo Um computador pode produzir desenhos e m sica que se assemelham aos de Mondrian e de J S Bach mas estes tiveram que desenvolver seus estilos para poder ser depois analisados e expressos em elementos puramente formais e programados em um computador para gerar algo que aparentemente semelhante Sem Bach n o haveria programas que imitam sua m sica Al m disso a cria o do computador n o exprime nenhuma id ia al m da contida no estilo desde que este seja expresso matematicamente o que representa um empobrecimento Encerradas as considera es o que se deseja chamar a aten o a mentalidade do uso do computador sem o correspondente desenvolvimento de outros aspectos da intelig ncia do homem Depois de tudo o que foi dito seria redundante e sup rfluo falar das vantagens desse instrumento de trabalho que potencializou e impulsionou o desenvolvimento das ci ncias em geral Mas bom lembrar que os computadores n o inovam n o se relacionam n o s o flex veis e n o sabem tomar iniciativas diante de sit
247. o Em 1994 ap s o surgimento do NCSA Mosaic e a populariza o da Internet a equipe redirecionou os seus esfor os a fim de criar uma linguagem para aplica es multim dia on line Conforme Linden Lin96 Java foi inspirada por v rias linguagens tem a concorr ncia da Mesa tratamento de exce es como Modula 3 linking din mico de c digo novo e gerenciamento autom tico de mem ria como LISP defini o de interfaces como Objective C e declara es ordin rias como C Apesar dessas qualidades todas importantes na verdade duas outras realmente fazem a diferen a e tornam Java extremamente atrativa sua portabilidade e o novo conceito de arquitetura neutra Portabilidade significa que Java foi projetada objetivando aplica es para v rios sistemas heterog neos que podem compor uma rede como a Internet por exemplo e as diferentes caracter sticas dessa rede Java procura obter os mesmos resultados de processamento nas diferentes plataformas Por arquitetura neutra entende se que programas em Java s o compilados para se obter um c digo objeto byte code na terminologia Java que poder ser executado em um Power PC que use o sistema operacional OS 2 ou em um sistema baseado no chip Pentium debaixo do Windows 95 ou em um Macintosh usando MacOs ou em uma esta o de trabalho Sparc rodando Unix Ou seja em qualquer computador desde que tal computador implemente o ambiente necess rio para isso denominado conceitualmente de M quina
248. o Fil sofo pois tem um especial valor pedag gico ao apresentar de maneira unit ria a maior parte dos problemas l gicos contemplados com o vigor caracter stico que acompanha uma ci ncia emergente e mais acess vel ao principiante que muitas apresenta es modernas de l gica formal 37 Arist teles escreveu uma s rie de trabalhos que seriam editados por Andr nico de Rodes no s culo I d C e que receberam posteriormente o nome de Organon Instrumento de acordo com a concep o segundo a qual a L gica deveria fornecer os instrumentos mentais necess rios para enfrentar qualquer tipo de investiga o Essa obra compreende os seguintes livros Categorias Anal ticos 1 Anal ticos II o Peri Hermeneias ou sobre a interpreta o T picos e Refuta o de argumentos sofistas A grande novidade aristot lica est nos Anal ticos com o silogismo Arist teles chamava a L gica com o termo anal tica e justamente Anal ticos s o intitulados os escritos fundamentais do Organon A anal tica do grego analysis que significa resolu o explica o m todo pelo qual partindo de uma dada conclus o resolve se precisamente nos elementos dos quais deriva isto nas premissas e nos elementos de que brota e assim fica fundamentada e justificada Arist teles construiu uma sofisticada teoria dos argumentos cujo n cleo a caracteriza o e an lise dos chamados silogismos os t picos racioc nios da l gica aris
249. o de Aplica es Supercomputadores Universidade de 1993 Ilinoiscriam criam uma interface gr fica para usu rio para navega o na INTERNET chamada NCSA Mosaic o CARMEL robot de Univ de Michigan rob tica auxiliada por computador 1993 Novell NetWare 4 0 1993 Motorola PowerPC microprocessador 1993 Microsoft Windows NT AE Microsoft Plug and Play e Microsoft at Work MAN 1993 IBM workstation baseada em chip PowerPC 1993 IBM OS 2 para Windows 1993 Sun Microsystems licensia NextStep Leonard Adleman da Universidade de er Southern California demonstra que o DNA pode ser usado como um medium para computadores O 1 browser para o Netscape torna se 1994 dispon vel e possibilta o r pido crescimento de surfistas WEB Em abril Jim Clark e Marc Andreesen 1994 fundam a Netscape Communications originalmente Mosaic Communications 1994 Intel introduduz o 486DX4 Linguagem de programa o Java apresentada E em maio possibilita desenvolvimento de aplica es com independ ncia de plataforma Em julho de 1995 pesquisadores da Universidade de Tokyo quebram a barreira do 1 os teraflop com o processador 1 692 GRAPE 4 GRAvity PipE n mero 4 computador para aplica es especiais simula es astrof sicas especialmente os problemas gravitacionais 1995 Windows 95 lan ado dia 24 de agosto 1996 O Intel Pentium Pro anunciado 171 1996 1997 1997 1997 1998 1998 1999 1999 2000 2000 2000 2000 2000 2001
250. o e a cansativa monotonia das tabelas de c lculo escrevendo um trabalho cient fico intitulado On the Theoretical Principles of the Machinery for Calculating Tables Gol72 Embora conhecido por seu trabalho na rea de Computa o n o ser demais citar que Charles Babbage foi tamb m um excelente matem tico e ao lado de Peacock Herschel De Morgan Gregory e do pr prio George Boole pode ser visto como um dos introdutores da concep o moderna da lgebra Al m disso foi um dos l deres da Sociedade Real de Astronomia inglesa tendo publicado tamb m pesquisas no campo da ptica meteorologia eletricidade e magnetismo funcionamento de companhias de ap lices de seguros criptologia geologia metalografia sistemas taxon micos m quinas a vapor etc Escreveu e publicou 87 v rios livros um deles On the Economy of Machinery and Manufacturer reconhecido posteriormente como um dos trabalhos pioneiros na rea chamada Pesquisa Operacional Mas o que motivou esse ingl s a fazer um dispositivo capaz de resolver equa es polinomiais atrav s do c lculo de sucessivas diferen as entre conjuntos de n meros ver anexo sobre o M todo das Diferen as foi a necessidade de uma maior precis o na elabora o de tabelas logar tmicas No final do s culo XVIII houve uma prolifera o de tabelas de v rios tipos Desde Leibniz e Newton os matem ticos estiveram preocupados com o problema da produ o de tabelas tanto po
251. o matem tico que procurasse conter n o s a l gica matem tica mas todos os ramos mais importantes dela O simbolismo de Peano e seus axiomas dos quais dependem muitas constru es rigorosas na lgebra e na an lise representam a mais not vel tentativa do s culo XIX de reduzir a aritm tica comum e portanto a maior parte da matem tica a um puro simbolismo formal Aqui o m todo postulacional atingiu novo n vel de precis o sem ambiguidade de sentido sem hip teses ocultas Boy74 Para maiores detalhes ver anexo sobre 4 Aritm tica de Peano Como j foi dito a id ia lan ada por Leibniz de uma linguagem filos fica que seria um simbolismo atrav s do qual o homem estaria em condi es de expressar seus pensamentos com plena clareza e dirimir d vidas atrav s de simples c lculos t Sobre n mero dedu o infer ncia proposi es premissas etc 59 J Hilbert procurou colocar em pr tica a teoria da demonstra o de Frege e pode se ver nessas palavras deste as id ias implementadas posteriormente no programa hilbertiano a infer ncia procede pois em meu sistema de escrita conceitual Begriffsschrift seguindo uma esp cie de c lculo N o me refiro a este em sentido estrito como se fosse um algoritmo que nele predominasse mas no sentido de que existe um algoritmo total quer dizer um conjunto de regras que resolvem a passagem de uma proposi o ou de duas a outra nova de tal forma
252. o nasceu dentro dos Departamentos de Matem tica Isto justifica o resumo da hist ria da matem tica brilhantemente apresentado segundo uma evolu o de conceitos Evitando quebrar o ritmo e sem truncar a narrativa d se ao luxo de fornecer fatos curiosos e pouco conhecidos como s para exemplificar a dificuldade para a aceita o dos algarismos indo ar bicos por parte dos mercadores europeus pois alguns s mbolos sendo parecidos facilitaria a falsifica o Todo o texto est tratado de forma leve e agrad vel sem se afastar do necess rio rigor leitura flui como em um romance N o cansa com detalhes desnecess rios Muito ao contr rio chegamos ao final desejando mais Os anexos s o oportunos permitindo um aprofundamento de t picos ligados fundamenta o inadequados se inclu dos no corpo principal Vale lembrar que o primeiro deles uma cronologia comparada um grande esfor o de compila o que permite contextualizar os avan os da matem tica e da computa o a par de outras reas tecnol gicas Na hist ria mais recente da computa o n o se prende somente evolu o do hardware que foi fundamental para o desenvolvimento da disciplina mas incapaz de justificar tamanha difus o Mostra o crescimento das linguagens de computa o do Assembler Java a distin o entre os paradigmas de programa o imperativas e declarativas os aprimoramentos na arquitetura os avan os do sistema operacional e
253. o para a f rmula de n mero de G del x Sob o n mero 46 ele define enfim a demonstrabilidade Dem x Iy yDs e acrescenta entre par nteses Dem x o nico conceito entre todos os definidos de 1 a 46 a respeito do qual n o podemos afirmar que seja recursivo A f rmula 46 deve ser interpretada assim A f rmula x demonstr vel se e somente se existe uma sequ ncia q de f rmulas que demonstra x Existe portanto uma f rmula para a frase x uma f rmula demonstr vel bem como pata sua nega o G del mostra al m disso que a fun o de substitui o subst que permite substituir uma vati vel por um valor num rico dentro de uma f rmula uma fun o recursiva primitiva Subst de import ncia capital para a demonstra o de G del pois fornece a chave para a auto refer ncia permite inserir o n mero de G del da f rmula a proposi o x n o demonstr vel no lugar da pr pria vari vel x 188 Mais especificamente chamemos de F x a f rmula a proposi o de n mero de G del x n o demonstr vel seja f seu n mero de G del A fun o de substitui o permite substituir na pr pria f rmula F x a vari vel x por esse n mero de G del fObtemos assim a f rmula F A proposi o de n mero de G del f n o demonstr vel ou seja a proposi o a proposi o de n mero de G del x n o demonstr vel n o demonstr vel Isso significa que e
254. o que antecede cada etapa aparece coberto por uma camada impenetr vel de obsolesc ncia algo para a paleontologia ou para os museus como se nada pudesse ser aprendido do passado O resultado um empobrecimento do panorama atual da realidade da inform tica N o se estabelecem conex es entre os v rios campos da Ci ncia da Computa o caindo se facilmente no utilitarismo As camadas mais profundas dos conceitos n o s o atingidas o conhecimento torna se bidimensional curto sem profundidade Junto a isso cedendo talvez a um imediatismo ou deixando se levar por uma mentalidade excessivamente pragm tica de busca de resultados h uma forte tenta o de se estabelecerem ementas para o estudo da Ci ncia da Computa o preocupando se mais com determinados produtos linguagens bancos de dados sistemas aplicativos etc e pouco se insiste na fundamenta o te rica Os matem ticos aprendem aritm tica e teoria dos n meros pr requisitos sem os quais n o se evolui no seu campo do saber os engenheiros c lculo diferencial f sica os f sicos trabalham arduamente na matem tica e assim por diante Quais os fundamentos correspondentes na Computa o Conhece se a leebra L gica de George Boole um matem tico que buscando relacionar o processo humano de racioc nio e a L gica Matem tica 23 desenvolveu uma ferramenta para os futuros projetistas de computadores Sabe se que a revolu o da Computa o come ou efet
255. o se faz sobre o nada Ao jovem que o procurou dizendo que queria fazer versos livres Manuel Bandeira recomendou que estudasse a fundo poesia cl ssica metrificada e que s ent o estaria apto a fazer versos livres A criatividade antes extrapolar e reorganizar dados j incorporados numa configura o nova Mas para extrapolar ou reorganizar dados preciso antes de mais nada t los Ao lado disso uma aspira o constante de qualquer cultura entender o momento presente formar uma imagem coerente selecionando os fatos do passado que afetaram a evolu o do ser humano que permitam construir uma explica o Essa id ia pode ser levada tamb m a qualquer campo do conhecimento humano e t cnico Quando se abandona o conhecimento hist rico uma ci ncia uma comunidade social o homem ou qualquer outro mbito ficam privados de uma dimens o essencial na ordem do tempo o entrela amento entre presente e passado em uma unidade l gica A Computa o atravessa um tempo de expans o em v rias dire es tornando se uma tarefa necess ria guardar seu patrim nio discernindo as realidades e conceitos mais importantes Tudo isso importante para o ensino pois a Computa o n o surgiu do nada h uma hist ria por tr s de cada conceito Cada conceito tem o seu lugar a sua import ncia e a sua hist ria que necess rio ser ensinada Este trabalho sobre Hist ria da Computa o um entre outros que est o surgindo e alguns q
256. oam os alarmes Os usos normais da fala e a escrita nas sociedades ocidentais modernas est o fatalmente enfermos O discurso que se faz nas institui es sociais o dos c digos legais o debate pol tico a argumenta o filos fica e a elabora o liter ria o leviat ret rico dos meios de comunica o todos estes discursos s o clich s sem vida jarg o sem sentido falsidades intencionadas ou inconscientes O cont gio se estendeu aos centros nervosos do falar privado Em uma infecciosa dial tica de reciprocidade as patologias da linguagem p blica especialmente as do jornalismo a fic o a ret rica parlamentar e as rela es internacionais debilitam e adulteram cada vez mais as tentativas de psique particular dse comunicar a verdade Ste91 A superabund ncia de informa o tende a mudar a natureza de cada mensagem concreta s vezes a maneira mais pr tica de n o informar dar uma enxurrada de informa es Pode se chegar at a privar de significado ou tornar insignificante a pr pria mensagem A informa o converte se nessa perspectiva em simples ru do de fundo Isto j ocorre especialmente com os informes publicit rios uma acumula o de dados n o s pela densidade de informa es bem como pela sucess o r pida com que chega Se no passado o problema era o de acesso e coleta agora est sendo o da sele o e avalia o A possibilidade de recolher processar difundir e recuperar informa o d
257. ograma o externa atrav s de pain is e cabos de conex o para a solu o de um determinado problema um procedimento que poderia levar v rios diast Ap s a entrada de von Neumann na equipe percebeu se que o ENIAC n o seria a ltima palavra em termos de m quinas calculadoras mas sim que era o prot tipo ainda imperfeito de uma nova categoria de m quinas Antes mesmo de estar terminado seus construtores j estavam elaborando o projeto de seu sucessor e von Neumann compreendeu daquelas discuss es com seus colegas que se estava falando de uma m quina de uso geral Na mesma poca a Universidade de Pensilv nia celebrou um contrato suplementar para a constru o do EDVAC proposta um pouco antes por Mauchly e Eckert cujas caracter sticas eram ainda um tanto vagas O novo projeto despertou enorme interesse em von Neumann que come ou a participar de reuni es relativas ao projeto juntamente com Eckert Mauchly Goldstine e outros Conforme Kow96 um fator decisivo para viabilizar o projeto de uma nova m quina foi a id ia de Eckert de utilizar linhas de retardo para implementar elementos de mem ria de custo muito mais baixo do que se fossem utilizadas v lvulas Outro resultado das reuni es com a equipe do projeto e da frequente troca de correspond ncia foi a produ o de um documento descrevendo os detalhes da organiza o da nova m quina Von Neumann ficou encarregado de escrever o First draft of a report on the EDV AC 19
258. oi desenvolvida em um maior grau do que o necess rio para o com rcio por causa da sua import ncia para a religi o local Todas as tr s primeiras religi es indianas Jana smo Budismo e Hindu smo consideravam a aritm tica importante como mostra o fato de ser exigida entre os estudos fundamentais a serem feitos pelos candidatos ao sacerd cio O uso mais antigo que se tem not cia da matem tica indiana est em trabalhos escritos em forma de verso onde complicados expedientes liter rios eram utilizados para representar n meros de modo a se preservar a rima e a m trica dos poemas At mesmo documentos que usam numerais para denotar n meros nem sempre s o guias seguros para informar quando tal pr tica come ou a aparecer Parece que em alguma poca no s culo XI foi feita uma tentativa para se racionalizar o sistema de propriedade da terra em partes da ndia o que levou muitas pessoas a produzirem documentos forjados para pedir seus v rios lotes Das 17 inscri es conhecidas usando numerais antes do s culo X todas exce o de duas mostraram ser falsifica es A mais antiga e indubit vel ocorr ncia do zero na inscri o escrita na ndia foi em 876 d C com os n meros 50 e 270 sendo representados em uma vers o local dos d gitos indianos A hist ria do nosso sistema num rico fica muito mais clara a partir do s culo IX d C No s culo VII quando a dinastia dos Califas come ou em Bagd o aprendizado das cultura
259. ole e do algoritmo Est o diretamente relacionados com essa teoria os trabalhos de e Alan M Turing em seus estudos sobre a possibilidade l gica das m quinas e Claude E Shannon na Teoria da Informa o e Ludwig Von Bertalanffy bi logo que em resultado de 30 anos de trabalhos publicou a famosa obra intitulada Teoria Geral dos Sistemas e James Watt 1736 1819 inventor do regulador centr fugo de press o nas m quinas a vapor germe da automatiza o via feedback negativo 137 e John von Neumann com sua Teoria Matem tica dos Jogos Com a cibern tica surge uma disciplina que estuda a evolu o temporal din mica dos sistemas com capacidade de auto regula o e auto manuten o ao interagir com o meio que o circunda De maneira breve pode se afirmar que as contribui es de Wiener podem resumir se em dois pontos Ara78 e Sublinhou a import ncia dos estudos interdisciplinares mostrando o grande interesse que apresentam pata cada uma das disciplinas consideradas e Percebeu a presen a de processos realimentados de controle em uma ampla classe de sistemas tanto naturais como sociais Embora a cibern tica como ci ncia n o tenha como objetivo o computador para ela apenas mais uma das muitas estruturas existentes no universo ela criou juntamente com a teoria da informa o de Shannon um novo caminho para tentar entender o homem e as m quinas Ao se ocupar das estruturas e fun es l gico mat
260. olos No caso dos eg pcios ao se completar o d cimo elemento tomava se um outro s mbolo para representar o n mero i r i a b4 1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 W 19 1 CO u 1 243 519 Seres ee NT Figura 2 Sistema num rico cl ssico de adi o eg pcio baseado em hier glifos Wil97 Foram criadas v rias escritas num ricas os gregos e os romanos usavam letras do alfabeto Os algarismos romanos foram t o difundidos que existem at hoje pelo menos para certas fun es especiais como marcar horas em rel gios e numerar cap tulos em livros especialmente livros formais como a B blia Este amplo processo de cria o conclui se com a escrita num rica criada pelos hindus h v rios s culos O advento do que n s chamamos de sistema num rico hindu ar bico com seu r gido esquema de valores e posi es juntamente com o zero que era usado para representar um espa o em branco foi uma das grandes inven es da humanidade e possibilitou o desenvolvimento dos m todos matem ticos e aritm ticos que a partir disso evolu ram muito mais do que qualquer coisa que se conhecia at ent o O uso do zero n o era incomum em certos sistemas num ricos posicionais primitivos Os babil nios usaram um car ter parecido com o zero para representar uma coluna vazia no meio do n mero por volta do ano 200 a C mas isso n o era muito comum no sistema deles Se um n mero por exemplo 1024 precisasse de um zero para
261. onais e o desenvolvimento das aplica es s o feitos numa rea central denominada centro de computa o Terminais conectados diretamente m quina s o utilizados somente por pessoas relacionadas s aplica es dispon veis Nos anos 70 surgiram os supercomputadores m quinas que inovaram na arquitetura At o momento o crescimento da efici ncia dos computadores estava limitado pela tecnologia mais especificamente pelo processamento escalar que exigia que o processador central de um computador terminasse uma tarefa para come ar a realizar outra produzindo o gargalo de von Neumann Um avan o significativo veio com o supercomputador Cray 1 da Cray Research em 1971 Foi a primeira m quina pipeline cujo processador executava uma instru o dividindo a em partes como na linha de montagem de um carro Enquanto a segunda parte de uma instru o estava sendo processada a primeira parte de outra instru o come ava a ser trabalhada evolu o seguinte foi a denominada m quina vetorial ou m quina SIMD single instruction multiple data cujo processador trabalhava com mais de um conjunto de dados ao mesmo tempo Um pouco depois surgiu a arquitetura MIMD multiple instructions multiple data e apareceram m quinas com m ltiplos processadores como a Connection Machine com 65 536 processadores Muito da hist ria dos primeiros tempos dos supercomputadores coincide com a hist ria daquele que considerado o pai dos supercom
262. onceito de multiprograma o implementado no IBM 7030 Time sharing implementado no MIT no IBM 709 and 7090 por F Corbato APL A Programming Language Ken Seymour Cray constr i o 1 supercomputador totalmente transistorizado para a Control Data Corp o CDC 1604 Ultimate 1 robot F Engleberger e George C Devol na Gen Motots controlar m g t rmicas Jack Kilby da Texas Instruments elabora o 1 circuito integrado IBM monta seus 1os computadores transistorizados 1620 e 1790 Benjamin Curley 1 minicomputador o PDP 1 na Digital Equipment Corporation Control Data Corporation CDC 1604 1 computador cient fico IBM desenvolve o IBM 7030 para Los Alamos transistorizado 64 bit data paths 1 de byte de 8 bits em uso at 1971 163 Linguagens de simula o de uso geral 1 1962 SIMSCRIPT por Rand Corporation 2 GPSS por IBM H Ross Perot funda EDS Electronic Data Systems Dallas TX B5000 Burroughs primeira m quina projetada 1962 1963 para uma linguagem de alto n vel 1963 DEC PDP 5 minicomputador Control Data Corporation CDC 6000 palavra vo de 60 bits processamento paralelo CDC 6600 o mais poderoso computador por longos anos Projetado por Seymour Cray Universidade de Belgrado Rajko Tomovic 1965 faz uma das 1 tentativas de desenvolver um mecanismo artificial sens vel ao toque qo Texas Instruments oferece a 12 calculadora de m o basead
263. onstruida esta segunda vers o Wil97 88 criar estas instru es precisaria de um tipo inteiramente novo de linguagem e a imaginou como n meros flechas e outros s mbolos Ela serviria para Babbage programar a M quina Anal tica com uma longa s rie de instru es condicionais que lhe permitiriam modificar suas a es em resposta a diferentes situa es EMERETRE s o Li Figura 22 M quina Diferencial de Babbage constru da pelo Museu de Londres Reconhecendo a import ncia de se terem resultados impressos Charles procurou que os resultados finais e os intermedi rios fossem impressos para evitar erros Dispositivos de entrada e sa da eram assim necess rios A entrada de dados para a m quina seria feita atrav s de tr s tipos de cart es cart es de n meros com os n meros das constantes de um problema cart es diretivos para o controle do movimento dos n meros na m quina e cart es de opera o para dirigir a execu o das opera es tais como adi es subtra es etc Mas o mais genial estava por vir duas inova es simples mas que produziram um grande impacto A primeira era o conceito de transfer ncia de controle que permitia m quina comparar quantidades e dependendo dos resultados da compara o desviar para outra instru o ou sequ ncia de instru es A segunda caracter stica era possibilitar que os resultados dos c lculos pudessem alterar outros n me
264. ores para ligar vari veis principal caracter stica do simbolismo l gico moderno e que o torna superior em alguns aspectos linguagem vulgar e ao simbolismo alg brico de Boole est entre as maiores inven es intelectuais do s culo XIX Kne68 58 tarefas da filosofia era romper o dom nio da palavra sobre o esp rito humano Frege procurou usar um sistema simb lico que at ent o somente se pensava para a matem tica tamb m para a filosofia um simbolismo que retratasse o que se pode dizer sobre as coisas Ele buscava algo que n o somente descrevesse ou fosse referido a coisas pensadas mas o pr prio pensar Cof91 Os l gicos tradicionais estavam basicamente interessados na solu o de problemas tradicionais de l gica como por exemplo a validade O objetivo de Frege foi mais al m entrou no campo da sem ntica do conte do do significado onde encontrou o fundamento ltimo da infer ncia da validade etc Frege acabou derivando para uma filosofia da l gica e da matem tica e influenciou diretamente a Russell David Hilbert Alonzo Church e Carnap Destes Hilbert e Church t m um papel decisivo na Hist ria conceitual da Ci ncia da Computa o Frege desejava provar que n o somente o racioc nio usado na matem tica mas tamb m os princ pios subjacentes ou seja toda a matem tica s o pura l gica Por m ele expressou suas buscas e resultados pelos quais acabou sendo considerado um dos pais da L gica mo
265. ormais da aritm tica Outras provas metamatem ticas da consist ncia da aritm tica foram constru das em particular por Gerhard Gentzen da escola de Hilbert em 1936 embora n o finitistas e n o represent veis dentro do c lculo aritm tico ou seja est o fora das condi es previstas por Hilbert 73 ser expresso em termos aritm ticos Coh87 Isto significa que por mais complexa que se torne a matem tica ou qualquer outro sistema formal redut vel a ela pode se sempre express la em termos de opera es a serem executadas sobre n meros e as partes do sistema poder o ser manipuladas por regras de contagem e compara o Outro resultado fundamental do teorema da incompletude de G del pode se considerar como sendo a demonstra o de que h algumas fun es sobre os inteiros que n o podem ser representadas por um algoritmo ou seja que n o podem ser computadas Posteriormente verificou se a exist ncia de uma equival ncia entre o Teorema da Incompletude de G del e o problema da parada de Turing 4 7 Alan Mathison Turing o ber o da Computa o Figura 18 Alan Mathison Turing A revolu o do computador come ou efetivamente a realizar se no ano de 1935 em uma tarde de ver o na Inglaterra quando Alan Mathison Turing 1912 1954 estudante do King s College Cambridge durante curso ministrado pelo matem tico Max Neumann tomou conhecimento do Entscheidungsproblem de Hilbert Enquanto isso conforme foi b
266. os diferentes computadores O Pascal junto com o Algol 68 est entre as primeiras linguagens com uma ampla gama de instru es para controle de fluxo defini o e constru o de novos tipos de dados Ada que veio depois do Pascal introduziu o conceito de pacotes e permite a constru o de grandes programas com estrutura modular Podem se discernir na hist ria das linguagens certas tend ncias A primeira foi a de perseguir altos n veis de abstra o Os r tulos simb licos e mnem nicos das linguagens de montagem abstraem c digos de opera o e endere os Vari veis e atribui o abstraem acesso a um endere o de mem ria e atualiza o Estruturas de dados abstraem formas de armazenamento Estruturas de controle abstraem desvios Procedimentos abstraem subrotinas E assim por diante Outra tend ncia foi a prolifera o dos paradigmas A maioria das linguagens mencionadas at agora s o imperativas caracterizadas por comandos que atualizam vari veis A estrutura das linguagens imperativas induzida pelo hardware com preocupa o de que os dados trafeguem o mais rapidamente poss vel Da alguns de seus aspectos relevantes sequ ncia de comandos atribui o controles loopings etc ainda o paradigma dominante J as linguagens que seguem o paradigma funcional tamb m conhecidas como declarativa como o LISP tem como caracter sticas a clareza e a busca de um maior poder expressivo procurando manter a maior independ
267. os estados dentro do computador se assemelhavam aos estados da mente Turing tinha transformado sua m quina imagin ria no primeiro computador leg timo Depois da guerra Turing continuou a construir m quinas cada vez mais complexas tais como o Automatic Computing Engine Para maiores detalhes sobre os epis dios que envolveram Turing e a M quina Enigma e de como foi decifrado o c digo de guerra alem o ver o anexo Turing e a M quina Enigma 4 7 3 2 O computador ACE e intelig ncia artificial Enviado Am rica para trocar informa es com o servi o de intelig ncia americano e conhecer os projetos relacionados a computadores ele tomou conhecimento das emergentes tecnologias eletr nicas e chegou a participar de outro projeto secreto o Delilah um codificador de voz conhecido nos filmes de espionagem como scramblers tendo entrado em contato com von Neumann que quis traz lo para junto de si em seus projetos e com os engenheiros da Bell incluindo Claude Shannon De volta para a Inglaterra entrou para o National Physical Laboratory onde trabalhou no desenvolvimento do Automatic Computing Engine ACE uma das primeiras tentativas de constru o de um computador digital No fim da guerra j se detinha o conhecimento sobre novas tecnologias eletr nicas que poderiam ser usadas para aumentar a velocidade dos ent o circuitos l gicos existentes A real possibilidade de se construir modelos de M quinas de Turing Universais fez co
268. otal de 150 trilh es de regulagens poss veis E para aumentar ainda mais a seguran a os tr s rotores mudavam de orienta o continuamente de modo que cada vez que uma letra era transmitida a regulagem da m quina e portanto o c digo iria mudar de uma letra para outra Assim se algu m batesse DODO no teclado iria gerar a mensagem FGTB o D e o 0 eram transmitidos duas vezes mas codificados de modo diferente a cada vez As m quinas Enigma foram fornecidas ao Ex rcito Marinha e For a A rea da Alemanha e eram at mesmo operadas pelas ferrovias e outros departamentos do governo Mas como acontecia com os sistemas de c digo usados naquela poca a fraqueza da Enigma consistia em que o receptor tinha que conhecer a regulagem da m quina que emitira a Conforme Sin99 199 mensagem Para manter a seguran a os ajustes da Enigma eram mudados diariamente Um dos meios que os transmissores de mensagens tinham de mudar a regulagem diariamente enquanto mantinham os receptores informados era publicar as regulagens num livro secreto de c digos O risco desta abordagem que os brit nicos podiam capturar um submarino e obter o livro c digo com os ajustes di rios da m quina para o m s seguinte A abordagem alternativa que foi adotada durante a maior parte da guerra consistia em transmitir a regulagem do dia no princ pio da mensagem principal usando o c digo do dia anterior Figura 45 A m quina Eni
269. para calcular logaritmos Charles Babbage projeto M quina Anal tica cart es perfurados 1 modelo te rico de um computador Samuel Morse e Alfrdd Vail demonstram os elementos do sistema de tel grafo Lady Ada Byron 1 programa para a m quina de Babbage George Boole The Mathematical Analysis of Logic nasce a L gica Simb lica sistema bin rio George Boole An Investigation of the Laws of Thougt William Oughtred r gua de c lculo circular baseada nos logaritmos de Napier Wilhelm Schickard rel gio de calcular para multiplica o de grandes n meros Blaise Pascal 1 m quina num rica de calcular Leibniz dispositivo mec nico de calcular que multiplica divide soma e subtrai Artes o sui o cria aut matos com mecanismos de trabalho temporais para bater teclas e escrever letras Benjamin Franklin eletricidade Joseph Marie Jacquard cart es perfurados para automatizar seus teares J H Herman primeiro plan metro dispositivo anal gico para medir rea coberta por uma cutva em um gr fico Willian Austin Burt EUA 1 m quina de escrever James Clerk Maxwell plan metro rotacional George e Edvard Scheutz de Estocolmo 1 computador mec nico baseados no trabalho de Babbage Jako Amsler plan metro polar pr computador 155 os O telefone inventado por Alexander Graham Bell Gottlob Frege Begriffsschrift Ideografia ou Conceitografia rigor formal Wilia
270. partir da ano ap s ano hardware e software progrediram e criaram novos conceitos estruturas em ritmo vertiginoso E assim tamb m no desenvolvimento das Linguagens de Programa o dos Compiladores da Teoria da Computa o da Computa o Gr fica da Intelig ncia Artificial da Rob tica e outras reas Come a a tornar se dif cil separar o que significativo dentro do enfoque cr tico adotado Surge o problema da delimita o das fronteiras pois as v rias especialidades se misturam muitas vezes apesar de ter um corpo central definido Para se atender finalidade de uma Hist ria da Computa o de car ter conceitual este trabalho estar limitado prioritariamente ao campo das id ias acenando para outros campos quando necess rio se sua repercuss o atingir a linha de evolu o seguida De qualquer modo embora enfatizando o aspecto do pensamento o que se tinha em mente quando algo foi feito ou definido e o que este algo fundamentar mais tarde ser necess rio o estabelecimento de alguns marcos temporais Os acontecimentos da hist ria produzem se em determinados lugares e tempos Esta pontualiza o possibilitar ir unificando esse suceder hist rico espec fico de que se est tratando em um processo nico que mostre claramente a mudan a o desenvolvimento e o progresso N o se dispensar absolutamente o uso das datas assim como dos fatos tecnol gicos que possam ser considerados verdadeiras mudan as d
271. por meio de pensamentos claros universais e n o temporais isto independentes da particular interpreta o do observador talvez at certo ponto dependendo da rea formais matem ticos Imagine se uma descri o do Altar de Isenheim atrav s dos seus pixels e seus comprimentos de onda ele perderia totalmente o senso est tico e n o produziria mais a rea o interior provocada no observador pelas cores formas e motivos isto n o teria o efeito terap utico para o qual foi criado por Gr newald O elemento emocional foi real ado por Freud quando afirmou em sua Introdu o Psican lise Aula 23 e no ensaio Al m do Princ pio do Prazer que a arte emo o ou express o subconsciente e n o imita o ou comunica o dentro de seu t pico racioc nio unilateral da teoria da sublima o da emo o e do desejo atrav s da arte Comparando se com a arte como comunica o de uma realidade espiritual de Kandinsky v se bem o contraste entre materialismo e espiritualismo neste pode haver algo superior a ser comunicado Apesar de que a id ia expressa em um objeto de arte seja de conte do objetivo a sensa o e emo o que ela desperta subjetiva Por exemplo ou a se uma ter a maior seguida de uma menor ou uma s tima seguida de uma oitava Estamos seguros que qualquer pessoa ter sensa es diferentes em cada caso que ficam claras pelo contraste entre cada intervalo e o seguinte Mas provavelm
272. problemas Esta era uma cren a de mentes poderosas que deixaram obras respeit veis na Matem tica e nas ci ncias em geral CO98 13 Tamb m inten o do presente estudo procurar compreender e estabelecer as diretrizes para uma disciplina de Hist ria da Computa o mediante a sele o das id ias teorias e conceitos que ajudaram os homens em sua busca da automatiza o dos processos aritm ticos e que conduziram tecnologia dos computadores No Brasil ainda n o existem livros que tratem do assunto Hist ria da Computa o observando se uma lacuna cultural que pa ses do primeiro mundo preocupam se em preencher j faz alguns anos Pretende se que este trabalho seja uma contribui o nesse sentido e um ponto de partida para novos estudos de Hist ria pois s o muitos os campos que poder o ser abertos 1 1 Ordena o dos assuntos O desenvolvimento deste livro estar apoiado na seguinte sequ ncia de cap tulos e Uma reflex o sobre a Hist ria e Motiva es para se estudar a Hist ria da Computa o e Evolu o dos conceitos e Pr Hist ria tecnol gica e As primeiras m quinas e revolu o do hardware e do software e A dissemina o da cultura inform tica e o controle das informa es e Conclus o Primeiramente ser tratado o tema da Hist ria constatar sua exist ncia e neces sidade aspectos da evolu o da ci ncia hist rica e tocar particularmente o tema da Hist ria da Ci ncia qu
273. promovida pelo califa Al Mamun uma ci ncia nascida em l ngua rabe e antag nica da ci ncia grega Embora hoje a lgebra possa parecer objetiva e axiom tica com uma sintaxe de estruturas operat rias e destitu da de qualquer alcance sem ntico ela o resultado da evolu o da velha aljabr forjada por um contexto cultural em que n o s o alheios elementos que v o desde as estruturas gramaticais do rabe teologia mu ulmana da poca Lau97 Muhammad Ibn Musa Al Khwarizmi 780 850 matem tico e astr nomo persa foi membro da Casa da Sabedoria a importante academia cient fica de Bagd que alcan ou seu resplendor com Al Ma amun califa de 813 a 833 A ele Al Khwarizmi dedicou seu 44 Kitab al mubtasar fy hisab aljabr wa al mugabalab Livro breve para o c lculo da jabr e da mungabalal Abjabr que significa for a que obriga restabelecer precisamente porque a lgebra for ar cada termo a ocupar seu devido lugar J no come o do seu Kitab Al Khwarizmi distingue seis formas de equa o s quais toda equa o pode ser reduzida e canonicamente resolvida Na nota o atual Neste sentido foi o matem tico grego que maior influ ncia teve sobre a moderna teoria dos n meros Em particular Fermat foi levado ao seu ltimo teorema quando procurou generalizar um problema que tinha lido na Aritbmetica de Diophantus dividir um dado quadrado em dois quadrados ver F E Robbins P Mich
274. putadores Seymour Cray 1926 1996 fundador da Cray Research que liderou a constru o dos computadores mais r pidos do mundo durante v rios anos Seymour Cray inventou ou contribuiu diretamente na cria o de m ltiplas tecnologias usadas pela ind stria dos supercomputadores entre as quais est a tecnologia de vetor de registradores no CRAY 1 a tecnologia do semicondutor de g lio ars nico e a arquitetura RISC Reduced Instruction Set Computing t Deve se observar que apesar da capacidade de execu o paralela de centenas de tarefas dependendo de como feita a comunica o entre os processadores a efici ncia de tais m quinas pode ser frustrante e as pesquisas continuam em busca do aumento dessa efici ncia 128 H primariamente tr s limites para a performance dos supercomputadores a velocidade do processador o gasto de tempo o termo t cnico amplamente utilizado na Computa o overhead que envolve fazer um grande n mero de processadores trabalharem juntos em uma nica tarefa e a velocidade de entrada e sa da entre os processadores e entre os processadores e a mem ria A velocidade dos processadores aumenta a cada dia mas a um alto custo de pesquisa e desenvolvimento e a realidade que se est alcan ando os limites dos processadores baseados em sil cio Seymour Cray demonstrou que a tecnologia de g lio ars nico poderia ser a solu o mas muito dif cil trabalhar com ele e poucas ind strias estari
275. quard 90 Figura 24 M quina Diferencial de George Scheutz 92 Figura 25 Tabuladora de Hollerith 92 Figura 26 Dispositivo anal gico simples 93 Figura 27 Dispositivo anal gico de Lord Kelvin 96 Figura 28 Analisador harm nico de Michelson 97 Figura 29 Claude E Shannon 99 Figura 30 Konrad Zuse por volta dos anos 70 101 Figura 31 ENIAC sua programa o era feita com fios hard wired 106 Figura 32 Colossus da Inglaterra Sua programa o tamb m era feita com fios 106 Figura 33 da esquerda para a direita Patsy Simmers segurando uma placa do ENIAC Gail Taylor segurando uma placa do EDVAC Milly Beck segurando uma placa do ORDVAC Norma Stec segurando uma placa do BRLESC I aten o para o tamanho das placas 107 Figura 34 Desenvolvimento do hardware e software nos primeiros tempos da Computa o 108 Figura 35 Um exemplo de um diagrama de fluxos 114 Figura 36 Computador IAS 1952 115 Figura 37 John von Neumann 117 Figura 38 Von Neumann e o computador IAS 120 Figura 39 Gargalo de von Neumann 126 Figura 40 Donald E Knuth 133 Figura 41 Astrol bio 195 Figura 42 Astrol bio 1 197 Figura 43 Astrol bio 2 198 Figura 44 Astrol bio 3 198 Figura 45 A m quina Enigma 200 Figura 46 Uma bombe m quina inicialmente usada para tentar decifrar c digo 202 Figura 47 Computador COLOSSUS que substituiu as bombes 203 204
276. que nada se d que n o esteja de acordo com estas regras Minha meta pois uma ininterrupta exig ncia de precis o no processo de demonstra o e a m xima exatid o l gica ao mesmo tempo que clareza e brevidade Boc66 Pode se notar a partir desse momento uma guinada no conceito de L gica os objetos da investiga o l gica j n o s o mais as pr prias f rmulas mas as regras de opera o pelas quais se formam e se deduzem Figura 14 Frege 60 Figura 15 Peano 4 4 O desenvolvimento da L gica Matem tica Uma das metas dos matem ticos no final do s culo XIX foi a de obter um v7gor conceitual das no es do c lculo infinitesimal limite continuidade infinito matem tico etc Tal programa foi chamado de aritmetiza o da an lise isto a busca da redu o dos conceitos fundamentais da an lise a matem tica que tem como base a teoria dos n meros reais aos conceitos da aritm tica a matem tica que tem como base a teoria dos n mero inteiros positivos isto dos n meros naturais e por extens o dos n meros racionais Por exemplo ao inv s de se tomar o n mero imagin rio N 1 como uma entidade um tanto misteriosa pode se definilo como um par ordenado de n meros inteiros 0 1 sobre o qual se realizam certas opera es de adi o e multiplica o Analogamente o n mero irracional 42 se definia numa certa classe de n meros irracionais cujo quadrado menor do que
277. quisas da empresa ent o come aram a ser direcionadas descoberta de mecanismos que pudessem satisfazer essa necessidade cada vez mais crescente de c lculos mais r pidos Stibitz demonstrou que rel s podiam ser utilizados para executar opera es aritm ticas A partir de 1938 juntamente com S B Willians come ou a implementar suas id ias e em 1939 estava pronto o seu Modelo I Seus outros Modelos chegaram at o n mero VI terminado em 1950 tendo estado em uso at 1961 e juntamente com os computadores K do Dr Zuse foram os primeiros computadores de c digo bin rio baseados em rel s Sti80 Ao mesmo tempo nos Laborat rios de Computa o de Harvard Howard Aiken e engenheiros da IBM come aram a desenvolver um outro tipo de m quinas eletromec nicas Quer dizer tinha o controle autom tico das suas opera es 102 n o totalmente baseada nos rel s j incorporando uma nova tecnologia que seria amplamente utilizada mais tarde as mem rias de n cleo de ferrite Ao t rmino de sua primeira vers o em 1943 o IBM Automatic Sequence Controlled Calculator comumente chamado de Harvard Mark I tinha uma s rie de novas capacidades modificava instru es dinamicamente baseando se nos resultados obtidos durante o processamento possu a unidades para decidir qual o melhor algoritmo para execu o de um c lculo atrav s do argumento de uma fun o testava o conte do de registradores etc Diferenciava se fundam
278. r houvesse um procedimento que ap s um n mero finito de passos parasse e indicasse se aquela afirma o poderia ou n o ser provada em determinado sistema formal suficientemente poderoso para abranger a aritm tica ordin ria Cas97 Isto est diretamente relacionado com o trabalho de G del e Alan Turing Pode se afirmar que em geral a l gica matem tica prestou naqueles tempos maior aten o linguagem cient fica j que seu projeto era o da elabora o de uma linguagem l gica de grande precis o que fosse boa para tornar transparentes as estruturas l gicas de teorias cient ficas Tal projeto encontrou seus limites tanto na ordem sint tica como na ordem sem ntica por exemplo com os c lebres teoremas de limita o formal Este fen meno levou a uma maior valoriza o da linguagem ordin ria que apesar de suas flutua es e imprecis es encerram uma riqueza l gica que os c lculos formais n o conseguem recolher de todo Dentro da pr pria matem tica como se ver mais adiante com G del h verdades que n o podem ser demonstradas mediante uma dedu o formal mas que podem ser demonstradas o teorema da incompletude de G del uma prova disso mediante um racioc nio metamatem tico informal A partir desse prop sito de constru o de uma O termo finit stico usado por v rios autores Hilbert quis dizer que tal sistema deveria ser constru do com um n mero finito de axiomas e regras e toda
279. r algu m usando l pis e papel em um espa o de tempo finito Esse procedimento efetivo tamb m chamado de algoritmo Programas de computadores que terminam sua execu o fornecido qualquer conjunto espec fico de dados de entrada s o algoritmos A descri o finita do algoritmo deve ser feita atrav s de uma determinada linguagem Essa linguagem algor tmica deve pertencer a um subconjunto n o amb guo de uma linguagem natural tal como Franc s ou Ingl s ou ser uma linguagem artificial constru da para isso como por exemplo as linguagens de programa o Fortran Lisp Ada Cobol Pascal etc As frases da linguagem descrever o as opera es a serem executadas A forma ou formato de procedimentos efetivos em uma linguagem algor tmica qualquer especificada por um conjunto de regras chamado regras de sintaxe cujas propriedades est o acima enumeradas BL74 Essa sintaxe refere se aos programas corretamente escritos nela e o relacionamento 109 entre os s mbolos e frases que ocorrem nesses programas Alguns autores a dividem em concreta e abstrata Mos92 A concreta envolve e reconhecimento de textos sequ ncias de caracteres corretamente escritos de acordo com as especifica es da linguagem e a coloca o dos textos de maneira n o amb gua dentro das frases que comp e o programa A sintaxe abstrata molda as estruturas de frases do programa Portanto a sintaxe refere se forma dos programas de que modo
280. r chamado algarismo e isso nos deu o termo algoritmo que t o familiar aos estudantes de Ci ncia da Computa o A conex o do Algorisymi com al Kharazmi perdeu se e muitos autores inventaram at outras pessoas como um que citava o Rei Algor a quem a origem desses m todos poderia ser atribu da A troca dos numerais adicionais romanos para o sistema posicional dos hindu rabes foi lenta durou alguns s culos N o era f cil para os europeus entenderem o uso do zero que enquanto representando o nada em si podia magicamente fazer outros d gitos crescerem dramaticamente em valor A palavra hindu para o sinal do zero era sunya que muito apropriadamente queria dizer vazio ou desocupado Quando o sistema foi adotado pelos rabes eles usaram sua pr pria palavra para desocupado que geralmente escrita como sifr no nosso alfabeto Essa palavra rabe foi simplesmente escrita no alfabeto latino ou como zephirnm de onde veio a nossa palavra zero ou como cipher de onde derivou o antigo verbo ingl s 4 cipher que significava fazer aritm tica Parte do mist rio com que o novo sistema era considerado pode ser observado pelo fato de que a mesma palavra para a raiz elevou termos que eram envolvidos em m gica e escrita secreta como calcular ou decifrar um texto em c digo Esse ar de mist rio foi real ado pela atitude de algumas pessoas que depois que conheciam o algarismo acharam que isso era um conhecimento para ser mantido en
281. r meios matem ticos como no caso das de multiplica o seno coseno logaritmos etc ou por meio de medi es f sicas densidade em fun o da altitude constante gravitacional em diferentes pontos da terra entre outras coisas A inten o era reduzir o trabalho de c lculo mas as tabelas produzidas pelos especialistas tinham muitos erros Os matem ticos estavam cientes deles e estudos foram elaborados para se tentar melhorar a situa o Nestas circunst ncias apareceu o projeto denominado Difference Engine de Babbage que lhe valeu o apoio de seus colegas da Sociedade Real e fundos do governo brit nico para inici lo O desafio era construir um dispositivo para computar e imprimir um conjunto de tabelas matem ticas Babbage contratou um especialista em m quinas montou uma oficina e ent o come ou a descobrir qu o distante estava a tecnologia do seu tempo daqueles mecanismos altamente precisos e de movimentos complexos exigidos pelo seu projeto A conclus o foi que deveria antes de iniciar a constru o da M quina de Diferen as gastar parte dos seus recursos para tentar avan ar o pr prio estado da arte da tecnologia vigente Todos estes trabalhos prolongaram se por alguns anos sem sucesso at que o governo ingl s desistiu do financiamento Em 1833 Charles Babbage parou de trabalhar em sua m quina Apesar de tudo esse teimoso ingl s j vinha desenvolvendo novas id ias Provavelmente tentando alguma nova modi
282. ra o evidente que deve ser assim pois se os antecedentes a partir dos quais se estabelece a demonstra o devem ser conhecidos e se o processo demonstrativo deve terminar em proposi es imediatas necess rio que estas sejam indemonstr veis evidente tamb m que n o poss vel em absoluto demonstrar mediante um processo circular visto que a demonstra o parte de premissas pr vias e mais conhecidas que a conclus o e visto que uma coisa n o poder ser ao mesmo tempo antecedente e consequente sob o mesmo aspecto se bem possa ser pr via para n s enquanto posterior em si mesma como ocorre quando se conhece por indu o Aqueles que afirmam que poss vel estabelecer demonstra es de car ter circular pode se objetar n o somente pelo dito acima mas tamb m que se limitam a dizer que se algo ent o Anal ticos II A III 72b 18ss Neste texto junto a uma considera o de car ter gnoseol gico isto relativo a nossa maneira de conhecer que o reconhecimento de que as premissas imediatas devem ser evidentes h uma pontualiza o de car ter claramente l gico metodol gico a de que n o pode haver demonstra es com um regresso ao infinito e nem um processo circular de modo que todo sistema dedutivo deve partir de axiomas Como um complemento mais not vel ainda do que apontar o m todo axiom tico como o mais adequado para as ci ncias dedutivas ter aplicado o m todo pr pria l
283. ra outro de acordo com um conjunto fixo de regras at que uma resposta seja encontrada Algumas vezes se usa o papel e l pis para n o se perder o estado dos nossos c lculos As regras da matem tica exigem defini es mais r gidas que aquelas descritas nas discuss es metaf sicas sobre os estados da mente humana e ele concentrou se na defini o desses estados de tal maneira que fossem claros e sem ambiguidades para que tais defini es pudessem ser usadas para comandar as opera es da m quina Turing come ou com uma descri o precisa de um sistema formal na forma de tabela de instru es que especificaria os movimentos a serem feitos para qualquer configura o poss vel dos estados no sistema Provou ent o que os passos de um sistema axiom tico formal semelhante l gica e os estados da m quina que perfaz os movimentos em um sistema formal autom tico s o equivalentes entre si Estes conceitos est o todos subjacentes na tecnologia atual dos computadores digitais cuja constru o tornou se poss vel uma d cada depois da publica o do matem tico ingl s Um sistema formal autom tico um dispositivo f sico que manipula automaticamente os s mbolos de um sistema formal de acordo com as suas regras A m quina te rica de Turing estabelece tanto um exemplo da sua teoria da computa o quanto uma prova de que certos tipos de m quinas computacionais poderiam ser constru das Efetivamente uma M quina de Turi
284. ra uma ci ncia exata No primeiro livro dos Elementos ele enuncia vinte e tr s defini es cinco postulados e algumas no es comuns ou axiomas Em seguida ele deduz proposi es ou teoremas os quais constituem o saber geom trico como por exemplo se em um tri ngulo dois ngulos s o iguais entre si tamb m os lados opostos a esses ngulos s o iguais entre si Postulados axiomas e defini es constituem os pontos de partida para as demonstra es de Euclides Seu objetivo mostrar todos os outros princ pios geom tricos primeiro os da Geometria Plana e depois os da Geometria Espacial revelando que s o gt decorr ncias necess rias dos princ pios fundamentais Quais s o os tra os caracter sticos das t cnicas adotadas por Euclides Em primeiro lugar ele enuncia as sua leis em forma universal n o se det m em determinada figura ou linha mas examina as propriedade que todas as figuras e todas as linhas de tal ou qual tipo devem ter Formula tais leis de maneira rigorosa e absoluta e mais ainda demonstra as Seu livro na verdade consiste em demonstra es colocadas de maneira sistem tica n o indutiva mas dedutiva por meio das quais procura estabelecer as suas conclus es com o rigor da l gica Euclides visava aperfei oar o conhecimento acerca de pontos linhas e figuras tornando mais rigorosas as demonstra es de leis j conhecidas e procurava aumentar esse conhecimento demonstrando leis nova
285. ranc s Jacques Le Goff Gof94 cap tulo Hist ria item 1 desenvolve se uma panor mica geral dessas cotrentes e tend ncias existentes entre historiadores e te ricos da hist ria t Obviamente n o se quer tirar aqui a import ncia da data o Como diz Le Goff o historiador deve respeitar o tempo que de diversas formas condi o da hist ria e que deve fazer corresponder os seus quadros de explica o cronol gica dura o do vivido Datar e sempre ser uma das tarefas fundamentais do historiador mas deve se fazer acompanhar de outra manipula o necess ria da dura o a periodiza o para que a data o se torne historicamente pens vel Gof94 N o se dispensar este trabalho de ter uma cronologia a partir da qual se possa situar no tempo os homens e os fatos mais representativos de uma determinada corrente de id ias ou descobertas No anexo I h uma tabela da evolu o conceitual e tecnol gica por data 17 A partir do momento em que se come aram a reunir documentos escritos a historiografia come a a ultrapassar os limites do pr prio s culo abrangido pelos historiadores superando tamb m as limita es impostas pela transmiss o oral do passado Com a constru o de bibliotecas e a cria o de arquivos iniciou se o desenvolvimento de m todos de cr tica Sobretudo depois do final do s culo XVII estabeleceram se os fundamentos para uma metodologia aplicada hist ria sob uma radical exig
286. rar os c digos As perdas excepcionais eram atribu das a o de agentes brit nicos infiltrados Figura 46 Uma bombe m quina inicialmente usada para tentar decifrar c digo 202 am Ar e z E ns pa Figura 47 Computador COLOSSUS que substituiu as bombes 203 ndice de Figuras Figura 1 O desenvolvimento de sistemas atrav s de especifica es formais 25 Figura 2 Sistema num rico cl ssico de adi o eg pcio baseado em hier glifos Wil97 30 Figura 3 Mais antigo manuscrito europeu com numerais indo ar bicos cfr Ifr89 32 Figura 4 Arist teles 38 Figura 5 Representa o de Euclides 40 Figura 6 Representa o de Al Kharazmi 44 Figura 7 Desenho de Raimundo L lio 45 Figura 8 Figuras representando mecanismo elaborado por L lio para automatizar o racioc nio 48 Figura 9 Leibniz 50 Figura 10 Blaise Pascal 51 Figura 11 M quinas calculadoras de Leibniz e Pascal 52 Figura 12 George Cantor 55 Figura 13 George Boole 56 Figura 14 Frege 60 Figura 15 Peano 61 Figura 16 Professor David Hilbert 66 Figura 17 Kurt G del 73 Figura 18 Alan Mathison Turing 74 Figura 19 Alonzo Church 82 Figura 20 Relacionamento entre mundos formal matem tico e computacional cfr Cas97 84 Figura 21 Desenho de Charles Babbage 87 Figura 22 M quina Diferencial de Babbage constru da pelo Museu de Londres 89 Figura 23 Tear de Jac
287. rdem nas rela es entre os milhares de fen menos observados na realidade e dissecados pela nossa intelig ncia Todo racioc nio pressup e a exist ncia de conex es na natureza e seu nico objetivo determinar que elementos essas conex es re nem H30 Na abordagem teleol gica a hist ria n o o fato meramente enumerado mas organizado selecionado relacionado Como diz Kenneth O May de modo semelhante f sica n s n o pensamos que o mero registro de uma observa o por um f sico F sica Isso se torna F sica quando interpretado organizado relacionado com outras partes da F sica Do mesmo modo o conhecimento cronol gico torna se hist ria somente quando ele selecionado analisado acompanhado da sua compreens o dentro de um contexto mais amplo Significa que a hist ria dos computadores deveria ser compreendida n o do ponto de vista hist rico mas em rela o ao computador propriamente Deveria dar a perspectiva atrav s das id ias sobre o que o futuro desenvolvimento deveria ser ao que as futuras linhas de desenvolvimento devem chegar e assim por diante May80 O conhecimento hist rico por sua pr pria natureza insepar vel do historiador pois este que da documenta o coletada destaca o singular elevando o fato condi o de hist rico Procurou se ent o registrar neste livro tecendo um fio de hist ria os fatos conceitnais com a m nima periodiza o e data
288. res endere os saltos etc Da a denomina o linguagens de baixo n vel A busca de linguagens que pudessem permitir que os algoritmos fossem expressos em termos an logos id ia elaborada na mente do programador fez com que aparecessem os primeiros compiladores e come assem a surgir as chamadas linguagens de alto n vel Claramente percebem se duas principais tend ncias nesses anos pioneiros aqueles que procuravam saber o que era poss vel implementar e os que estavam preocupados com o que era poss vel escrever Estes ltimos criaram estruturas conceituais itera o tipos de dados recursividade etc importantes no processo de programa o e que foram depois objetos de estudo na Teoria da Computa o Naturalmente foram precisos muitos anos para que essas duas tend ncias se juntassem para formar uma s ntese adequada 6 3 4 Konrad Zuse e seu Plancalculus Depois de salvar o Z4 das bombas dos aliados e mudar se para a pequena vila Hintesrtein nos Alpes Konrad Zuse percebeu que ainda n o existia uma nota o formal para a descri o de algoritmos e come ou a trabalhar em uma O resultado foi uma linguagem chamada Plankalkiil program calculus uma extens o do c lculo proposicional e de Nome importante no desenvolvimento hist rico das linguagens de programa o Ela desenvolveu programas para o Mark I um dos precursores do computador moderno esteve envolvida na constru o do UNIVAC e trabalhou no
289. revemente citado no item precedente uma parte da comunidade dos matem ticos buscava um novo tipo de c lculo l gico que pudesse entre outras coisas colocar em uma base Os resultados de G del t m consequ ncias importantes tamb m para a filosofia Sabe se gra as a ele ser imposs vel construir uma m quina que de modo consistente resolva todos os problemas da matem tica com os recursos de um sistema certos problemas por assim dizer n o se deixam resolver com os recursos do sistema apenas Mas de fato o matem tico os resolve muitas vezes 74 matem tica segura o conceito heur stico do que seja proceder a um c mputo O resultado destas pesquisas era fundamental para o desenvolvimento da matem tica tratava se de saber se poss vel haver um procedimento efetivo para se solucionar todos os problemas de uma determinada classe que estivesse bem definida O conjunto desses esfor os acabou por formar a fundamenta o te rica da que veio a ser chamada Ci ncia da Computa o Os resultados de G del e o problema da decis o motivaram Turing primeiramente a tentar caracterizar exatamente quais fun es s o capazes de ser computadas Em 1936 Turing consagrou se como um dos maiores matem ticos do seu tempo quando fez antever aos seus colegas que poss vel executar opera es computacionais sobre a teoria dos n meros por meio de uma m quina que tenha embutida as regras de um sistema formal Turing definiu
290. rgia e mat ria prima Abre se portanto uma porta para um crescimento da informa o praticamente ilimitado J que se est tratando principalmente neste livro sobre a evolu o das id ias e conceitos que levaram ao surgimento e desenvolvimento da Ci ncia da Computa o pode se falar agora de um supra conceito maior consequ ncia que a Computa o ajudou a catalisar o surgimento da Sociedade da Informa o Sem querer adentrar no tema merecedor de um trabalho exclusivo e com implica es hist ricas antropol gicas sociol gicas e at psicol gicas que fogem ao presente escopo duas considera es ser o feitas o problema do excesso de informa o e o perigo do empobrecimento que pode ser causado pelo uso indevido do computador 8 1 O dom nio e o controle das informa es Existe no mundo da pintura uma express o que se refere ao ac mulo de cores que acaba por n o permitir uma clara distin o do objeto infopolui o Esta possibilidade come a a fazer se realidade no mbito da Sociedade da Informa o A informa o est expandida no mundo de hoje resultado da explos o de fontes que incluem as ag ncias comerciais de not cias os sistemas comerciais de sat lites transmissores de imagens a World 139 Wide Web etc H um otimismo que leva muitos a se alegrarem com essa invas o vertiginosa de palavras imagens e s mbolos dos quais muito poucos s o controlados de um ponto de vista sem ntico Faz tempo que s
291. ritm ticas representadas pelas perfura es Ele combinou cart es perfurados com os novos dispositivos eletromagn ticos de ent o 5 6 Computadores anal gicos 7 i ly i Figura 26 Dispositivo anal gico simples H uma hist ria interessante sobre os computadores anal gicos cujas origens remontam ao passado distante Muitos dispositivos anal gicos foram desenvolvidos a partir do ano 400 a C T picos s o os astrol bios ver anexo sobre o assunto o j mencionado mecanismo Antikythera os instrumentos de sinaliza o e os planet rios Wil97 Ir interessar particularmente para esse trabalho uma classe espec fica de instrumentos anal gicos as m quinas integradoras que remontam a Maxwell Faraday Kelvin e Michelson entre outros que tentaram desenvolver dispositivos para executar opera es matem ticas Lil45 Essas foram usadas em projetos que exigiam a solu o de equa es diferenciais e modelagem de sistemas mais complexos como o movimento das ondas do mar evoluindo at os computadores eletr nicos anal gicos alguns ainda usados at os dias de hoje para aplica es especiais Tais desenvolvimentos formam uma parte dessa infra estrutura que constituiu a base para o aparecimento dos computadores digitais 93 Um computador anal gico um dispositivo no qual os n meros s o representados por quantidades f sicas medidas e nos quais equa es ou rela
292. ros e instru es colocadas na m quina permitindo que o computador modificasse seu pr prio programa Nestes temas teve importante participa o Ada Augusta Byron condessa de Lovelace a primeira efetiva programadora de computadores sobre a qual ainda se falar 5 3 1 A m quina de Jacquard inspira o de Babbage 89 Figura 23 Tear de Jacquard importante fazer uma men o a Joseph Mariae Jacquard 1752 1834 um franc s que produziu uma m quina para substituir o trabalho humano Na verdade Babbage despertou para seu novo projeto observando a revolu o produzida pelos teares de Jacquard dotados de um dispositivo que automatizava o processo de tecelagem com vistas a obter determinados padr es de desenho Para executar um determinado tran ado a fiandeira deveria ter um plano ou programa que lhe dissesse que fios deveriam passar por cima ou por baixo quando repetir o processo etc O ponto chave da m quina de Jacquard era o uso de uma s rie de cart es cujos buracos estavam configurados para descrever o modelo a ser produzido O sucesso foi total e em 1812 havia na Fran a cerca de 11 000 teares de Jacquard Bri79b volume V Adaptando o tear de Jacquard a M quina Anal tica processava padr es alg bricos da mesma maneira que o tear processava padr es de desenhos 5 3 2 Uma Lady como primeira programadora Ada Augusta Byron era filha do famoso poeta Lord Byron e foi educada pelo matem tico logicist
293. rovavelmente a sua for a a rea junto com organiza es estatais como as das ferrovias e a SS usavam para tudo exceto nas comunica es t ticas diferentes vers es do mesmo sistema cifrado A m quina Enigma tinha sido colocada no mercado na d cada de 1920 mas os alem es a tinham tornado mais segura atrav s de modifica es progressivas Em 1937 a Escola de Cifras e C digos do Governo tinha quebrado o c digo do modelo menos modificado e seguro dessa m quina que estava sendo usado pelos alem es italianos e pelas for as nacionalistas espanholas Mas fora isto a Enigma ainda resistia ao ataque e parecia que ia continuar assim A m quina Enigma consistia de um teclado ligado a uma unidade codificadora O codificador tinha tr s rotores separados e as posi es dos rotores determinavam como cada letra no teclado seria codificada O que tornava o c digo da Enigma t o dif cil de quebrar era o enorme n mero de modos nos quais a m quina podia ser regulada Em primeiro lugar os tr s rotores na m quina eram escolhidos de uma sele o de cinco que podia ser mudada e trocada para confundir os advers rios Em segundo lugar cada rotor podia ser posicionado em 26 modos diferentes Isto significava que a m quina podia ser regulada em milh es de modos diferentes E al m das permuta es permitidas pelos rotores as conex es no quadro de chaveamento na parte detr s da m quina podiam ser mudadas manualmente para fornecer um t
294. rretude de programas atrav s do uso de m todos formais R W Floyd em 1967 prop s que a sem ntica de linguagens de programa o fosse definida independentemente dos processadores espec ficos a que se destina aquela linguagem A defini o pode ser dada segundo Floyd em termos do m todo para a prova de programas expresso na linguagem O seu trabalho introduziu o que passou a ser conhecido como o m todo das anota es assertivas indutivas para a verifica o prova de programas e uma t cnica envolvendo conjuntos com ordena o bem fundada para provar o t rmino de um programa Uma extens o das id ias de Floyd foi proposta por C A Hoare em 1969 Hoare formulou uma teoria axiom tica de programas que permite a aplica o do m todo das invariantes de Floyd a textos de programas expressos em linguagens de programa o cuja sem ntica precisamente formulada Este trabalho tornou se ainda um dos fundamentos do que se chamou mais tarde programa o estruturada Dijkstra desenvolveu a id ia de que a defini o no estilo proposto por Hoare pode ser usada para a deriva o s ntese de um programa e n o apenas para sua verifica o Luc82 A partir dessas pesquisas surgiu a Engenharia de Software que busca garantir a cotrretude na constru o de sistemas O desenvolvimento de sistemas computacionais at ent o era feito de uma maneira quase que artesanal N o havia crit rio orientativo algum durante o processo
295. rtado anotado por uma proposi o t Para estabelecer uma distin o entre as v rias esp cies de abordagem vamos seguir uma classifica o sugerida por Bjorner Tan92 de acordo com o grau de formaliza o 132 formalmente bastando uma argumenta o intuitiva E finalmente a abordagem puramente formal rigorosa com a exig ncia de que todas as demonstra es necess rias para garantir a cotretude do processo sejam realizadas formalmente necess rio notar que essas duas ltimas abordagens exigem um conhecimento mais profundo do racioc nio l gico formal e de um sistema lingu stico formal adequado Embora a abordagem formal se apresente como nico meio de se dar uma garantia real atividade de constru o de sistemas muitos autores mostram se c ticos quanto ao verdadeiro impacto que ela venha a ter na pr tica devido dificuldade de aprendizado do necess rio arcabou o matem tico Figura 40 Donald E Knuth Donald E Knuth iniciou nos fins dessa d cada um rigoroso tratado sobre as bases matem ticas para a an lise de algoritmos produzindo os tr s conhecidos volumes do The Art of Computer Programming Knu69 que propiciaram a base para o amadurecimento dos estudos da complexidade de algoritmos Pode se dizer que o trabalho de Knuth um dos grandes marcos da Computa o no s culo XX antes de Knuth n o havia um corpo sistem tico do estudo da programa o e dos algoritmos Ainda no campo da Compl
296. ruptor de luz com a diferen a de que o rel n o ligado ou desligado por uma a o humana mas pela passagem de uma corrente el trica 99 Nos dez anos seguintes ao seu primeiro trabalho a tese anteriormente citada Shannon dirigiu seu interesse para o estudo da comunica o parte de um trabalho j iniciado por Norbert Wiener de quem se falar mais adiante Depois da guerra tendo encontrado uma ferramenta perfeita para a descri o de circuitos a rel Claude Shannon procurou definir matematicamente aquilo que as novas m quinas processavam Ele estava interessado nas leis subjacentes aos sistemas de comunica o de mensagens feitos pelo homem na diferen a entre ru do e mensagem e de como esta mantinha a sua ordem em um meio onde a desordem ru do muito alta Chegou a equa es muito parecidas s do f sico Bo tzmann sobre as leis da entropia Em 1948 Shannon publicou dois trabalhos que originaram a j citada rea da Teoria da Informa o A Mathematical Theory of Information O desenvolvimento deu se rapidamente afetando n o somente o projeto de sistemas de comunica o mas tamb m reas como automatiza o ci ncia da informa o psicologia lingu stica e termodin mica Bri79a volume IX Em 1950 publicou A Chess Playing Machine onde propunha que computadores digitais poderiam ser adaptados para trabalhar simbolicamente com elementos representando palavras proposi es ou outras e
297. s Short Order Code desenvolvido por John Mauchly a 1 linguagem de programa o de alto n vel Claude Shannon inventa a 1 m quina de jogar xadrez Maurice V Wilkes universidade de Howard Ayken e equipe completam o Harvard Mark II EDSAC Electronic Delay Storage Automatic Calculator na Universidade Cambridge por Maurice V Wilkes IBM introduz o computador eletr nico 604 IBM constr i o Selective Sequence Electronic Calculator SSEC v lvulas computador com 12 000 Inven o do Wiliam Bradford Shockley e John Bardeen e Walter H Brattain Transistor Manchester Mark I ou baby machine computador digital operacional com programa armazenado EDVAC Electronic Discrete Variable Automatic Computer testado com os 1 s discos magn ticos Computador Whirlwind MIT 1 computador de tempo real Jay Forrester e Ken Olsen EDSAC Electronic Delayed Storage Automatic Computer computador com programa armazenado Maurice Wilkes Universidade de Cambridge faz seu 1 calculo dia 6 de maio Claude Shannon inventa a 12 m quina de jogar xadrez Jay Forrester inventa a mem ria de n cleos magn ticos 1950 1951 1951 1951 1951 1951 1952 1952 1952 1952 1952 1952 1953 1953 1953 1953 1954 1954 1954 Cambridge usa uma linguagem simb lica de montagem assembler no EDSAC 12 confer ncia internacional sobre computadores Maurice V Wilkes
298. s at ent o desconhecidas Mas talvez n o se esgotasse a a motiva o ou pelo menos as consequ ncias do que elaborou o ge metra A coloca o de axiomas e teoremas em forma dedutiva deu Geometria uma apresenta o mais elegante e transparente tornando facilmente percept veis as interessantes conex es l gicas ali introduzidas A axiomatiza o do saber Geom trico abriu um sem fim de perspectivas para os estudiosos das ci ncias exatas que adotam as exposi es axiom ticas e buscam axiomatiza es mais elegantes e econ micas n o s para dar rigor s suas demonstra es mas descobrir novas conex es l gicas Esse portanto o modo como Euclides ordena o conhecimento geom trico no chamado sistema euclidiano Durante s culos esse sistema valeu como modelo insuper vel do saber dedutivo os termos da teoria s o introduzidos depois de terem sido definidos e as proposi es n o s o aceitas se n o forem demonstradas Euclides escolhia as proposi es primitivas base da cadeia sobre a qual se desenvolvem as dedu es sucessivas de tal modo que ningu m pudesse levantar d vidas sobre a sua veracidade eram auto evidentes portanto isentas de demonstra o Leibniz afirmaria mais tarde que os gregos raciocinavam com toda a exatid o poss vel em matem tica e deixaram humanidade modelos de arte demonstrativa RA91 volume III Em resumo Euclides como j fizera Arist teles buscou o ideal de uma orga
299. s o o processamento paralelo que quebrou o paradigma de von Neumann e a tecnologia dos supercondutores 7 2 O desenvolvimento das linguagens V rias linguagens muitas delas conceitualmente diferentes entre si foram surgindo e sendo aprimoradas incorporando se umas em outras Com algumas poucas exce es O projeto de cada linguagem foi influenciado pela experi ncia em linguagens anteriores Merecem aten o especial pelo seu pioneirismo e pelos novos paradigmas que introduziram as linguagens alto n vel FORTRAN e LISP As instru es do programa em linguagem de m quina seriam convertidas em conjuntos dessas microinstru es que ent o s o executadas t Large Scale Integration Very Large Scale Integration Ultra Large Scale Integration 123 Com rela o ao FORTRAN em 1954 realizou se um simp sio sobre computa o autom tica e seu maior evento foi a apresenta o do compilador alg brico de Laning e gt Zierler ver Os primeiros compiladores Foi o primeiro software que permitiu como entrada de dados um c digo alg brico elegante embora limitado Nesse meio tempo John Backus j montara um grupo de pesquisa dentro da IBM para trabalhar em um projeto sobre programa o autom tica a fim de responder a uma quest o fundamental pode uma m quina traduzir uma linguagem matem tica abrangente em um conjunto razo vel de instru es a um baixo custo e resolver totalmente uma quest o
300. s adjacentes foi absorvido em uma nova e expansiva cultura rabe Quando os rabes conquistavam um pa s eles costumavam adquirir seu modo de escrita particularmente a nota o dos numerais do povo conquistado e procurar tra os de conhecimento na literatura que sobreviveu guerra Gra as aos trabalhos do matem tico al Kharazmi mais a frente se falar da import ncia deste homem origin rio da P rsia o uso dos numerais hindus rapidamente se expandiu por todo o imp rio rabe A eventual expans o desses numerais pela Europa mais facilmente explicada a partir dos contatos gerados entre rabes e europeus pelo com rcio e pelas guerras prov vel que os comerciantes italianos conhecessem o sistema de contas de seus parceiros comerciais e que os soldados e sacerdotes que retornaram das cruzadas tamb m tivessem uma ampla oportunidade de ter contato com o sistema de nota o e aritm tica rabes O mais antigo manuscrito europeu contendo numerais hindu ar bicos de que se tem not cia foi escrito no claustro Albeda na Espanha em 976 d C Os novos numerais tamb m foram encontrados em outro manuscrito espanhol de 992 d C em um manuscrito do s culo X encontrado em St Gall e em um documento do Vaticano de 1077 d C Entretanto seu uso n o foi muito difundido durante esse per odo inicial e prov vel que pouqu ssimas pessoas tenham entendido o sistema antes da metade do s culo XIII 31 1323 GAGLIG DO xe tOsyvaa se 40 L
301. s na tecnologia Seguem possuindo os componentes estabelecidos por Von Neumann h meio s culo como tamb m a sua id ia de programa armazenado que executado separadamente do hardware converteu o em uma m quina de prop sito geral No entanto o processamento paralelo a engenharia de software e a evolu o das comunica es que culminaram na Internet elevaram a tecnologia a patamares jamais sonhados pelos fundadores Por outro lado para desenvolver as postula es que fundamentaram tamanho avan o os criadores primevos apoiaram se em resultados abstratos e outros nem tanto de pensadores do porte de G del Hilbert e Turing para citar alguns devidamente creditados no decurso da obra Antes mesmo de se construir a primeira m quina baseada em rel s a estrada para sua concep o estava aplainada pela contribui o destes vision rios que propuseram solu es te ricas bem frente de seu tempo e cuja realiza o parecia ent o impratic vel Esta a melhor contribui o do livro demonstrar que a computa o nasceu do desejo de se compreender a capacidade que tem o homem em resolver problemas de forma sistem tica Assim a tentativa de reproduzir mecanicamente estes procedimentos muitos deles exaustivamente repetitivos lan ou as bases para estabelecer a computa o como a conhecemos hoje A evolu o dos conceitos em inform tica sempre esteve intrinsecamente ligada da matem tica Nas universidades a computa
302. s obras art sticas pode ser empobrecedor Como instrumento passivo na cria o art stica como o caso do uso de uma ferramenta CorelDraw existe o problema do usu rio fazer uso de um racioc nio formal ao utilizar os comandos do computador submetendo a cria o art stica a uma consciencializa o e formaliza o e o problema da aus ncia do elemento inconsciente assim como do contato f sico que desperta diferentes rea es como por exemplo no pintor com seu pincel no pianista ao dedilhar o piano O autor se refere ao famoso quadro onde v rios fil sofos gregos aparecem e caminhando lado a lado est o Plat o e Arist teles um apontando o dedo para cima e outro para baixo respectivamente indicando o mundo das id ias e o mundo real 143 Uma outra forma de usar um computador em arte fazer um programa para gerar imagens ou sons quem sabe no futuro at fazer uma escultura ou construir uma casa Um exemplo conhecido disso s o os fant sticos desenhos produzidos por fun es fractais programas para produzir desenhos com essas fun es provavelmente estar o logo no mercado Nesse caso n o h apenas a substitui o de um instrumento informal por outro formal o pr prio processo de cria o torna se totalmente formal A cria o deve ser expressa de maneira estritamente matem tica como o caso de um programa Com isso elimina se totalmente o elemento inconsciente tamb m eliminado o eleme
303. s pelo projeto estavam interessados em melhorar a maneira como os programas eram desenvolvidos e iniciaram discuss es a respeito do armazenamento de programas na forma de n meros Iniciaram assim um trabalho sobre projetos de computadores que foi fundamental nos 40 anos que se seguiram Em 30 de junho de 1945 von Neumamm publicou o First Draft of a Report on the EDIVAC Electronic Discrete Variable Automatic Computer que estabeleceu o paradigma de projetos de computadores para v rias gera es seguintes de m quinas Essa arquitetura ficou conhecida com o nome de arquitetura de von Neumann e entre outras coisas inclu a o conceito de programa armazenado O ENIAC come ou a operar em 1943 tendo sido terminado totalmente em 1946 encerrando suas opera es em 1955 A sa da dos professores Eckert e Mauchly da equipe atrasou no entanto o desenvolvimento do projeto EDVAC s conclu do em 1952 Em 1946 Maurice Wilkes da Universidade de Cambridge visitou a Moore School para participar de uma confer ncia sobre computadores Ao regressar a Cambridge decidiu iniciar um projeto para um computador baseado no princ pio do programa armazenado Muitos dos pioneiros do desenvolvimento dos computadores acreditam que esse termo d um cr dito exagerado ao trabalho de von Neumann que escreveu as id ias e muito pouco aos engenheiros Eckert e Mauchly que constru ram as m quinas A pol mica foi ruidosa e em 1947 estes dois ltimos dei
304. se possam deduzir umas das outras mas a partir das quais se possa construir todas as outras Assim ele construiu a teoria dos n meros com base nos seguintes axiomas 1 1 um n mero 2 o sucessor de todo n mero um n mero 3 n meros distintos t m sucessores distintos 4 1 n o sucessor de nenhum n mero 5 o conjunto dos n meros naturais o menor conjunto S tal que 1 pertence a S e o sucessor de todo elemento de S tamb m pertence a S Esse ltimo axioma fundado no princ pio de indu o ou de recorr ncia havia permitido a Dedekind excluir da classe de modelos para sua teoria todas as estruturas que contivessem para al m dos n meros naturais elementos estrangeiros n meros que depois ser o nomeados n o standard e assim demonstrar a possibilidade de definir exatamente a estrutura dos n meros naturais No entanto para construir seu sistema de axiomas Dedekind havia utilizado de maneira informal a teoria dos conjuntos Mais especificamente ele colocara no mesmo n vel objetos express es referidas a objetos e express es referidas a outras express es ver o axioma 5 sua aritm tica era de segunda ordem Deve se ao matem tico italiano Guiseppe Peano a etapa seguinte decisiva para a axiomatiza o da matem tica Em sua obra Arith metices principia nova methodo exposita publicada um ano depois dos trabalhos de Dedekind Peano apresentou um sistema de axiomas para os n meros naturais que lembr
305. smente uma m quina com a capacidade de armazenar uma s rie de n meros e executar adi es com eles Os n meros ir o representar os valores da fun o sua primeira diferen a segunda terceira e assim por diante Em fun o da m quina poder adicionar as diferen as inferiores s superiores e finalmente chegar ao valor da fun o poss vel gerar sucessivos valores da fun o A m quina projetada por Babbage era capaz de trabalhar com polinomiais de grau seis Wil97 Gol72 181 Anexo A concep o formalista da Matem tica Antes das considera es mais t cnicas sobre o formalismo na Matem tica oportuno fazer alguns coment rios sobre o conceito forma com o aberto do ponto de vista da L gica mais especificamente de um dos seus ramos que a L gica Matem tica ou tamb m L gica Simb lica Ainda que o sentido mais intuitivo do termo forma relacione se com a configura o externa dos objetos materiais tamb m costume na linguagem ordin ria falar de forma em um sentido mais amplo como por exemplo quando se comenta que uma composi o po tica est em forma de soneto ou que uma composi o musical est em forma de sonata O que se pensa nesse momento nas propriedades estruturais que s o observ veis sem ter em conta o significado dos versos ou dos motivos que inspiraram a m sica Da mesma maneira usa se o termo estrutura n o s para indicar a constitui o de um corpo s lido mas
306. somente foi revelada a partir de 1970 sendo que seus algoritmos de decodifica o s o ainda secretos Ainda na Inglaterra ap s o fim da guerra Turing uniu se ao centro de pesquisas do National Physical Laboratory onde rapidamente elaborou o projeto b sico do Automatic Computing Engine ACE que iniciou opera es em 1950 6 2 3 Outras contribui es Um importante aspecto do desenvolvimento dos computadores foi a produ o de dispositivos chamados de mem ria Desde Konrad Zuse a constru o de computadores que pudessem ter seus programas armazenados preocupou os cientistas e foi um fator determinante nas primeiras arquiteturas Das mem rias mec nicas de Zuse passando pelas mem rias t rmicas utilizadas somente experimentalmente de A D Booth pelos sistemas de linha de retardo baseados em merc rio de Willian Shockley da Bell aperfei oada por Presper Eckert utilizados no ENIAC pelas mem rias eletrost ticas de Willians at os n cleos magn ticos de ferrite um rduo caminho foi percorrido A mem ria de n cleos magn ticos acabou preponderando tendo sido utilizada primeiramente em uma m quina de teste no MIT e mais tarde no computador conhecido como Whirlwind O uso das mem rias de n cleo magn tico aumentaram excepcionalmente o desempenho dos computadores podendo ser consideradas como um divisor de guas no desenvolvimento dos mesmos Importantes tamb m nesse primeiro per odo foram duas grandes re
307. ssibilidade de usar indu o finita para n meros naturais s poss vel porque este conjunto indutivo isto existe um elemento inicial no caso o 0 e todos os outros elementos s o gerados pela aplica o da fun o sucessor como segue abaixo Defini o O conjunto dos n meros naturais N indutivo em A onde A 0 e a fun o geradora a opera o de sucessor que soma 1 a um n mero natural 1 0 um n mero natural 2 Se a um n mero natural ent o o sucessor de a um n mero natural 3 Os nicos n meros naturais s o os objetos satisfazendo os itens 1 e 2 acima Isto abre uma s rie de novas possibilidades de defini es indutivas principalmente para conjuntos poss vel definir indutivamente conjuntos que possuam um conjunto de elementos iniciais e possuam um conjunto de fun es geradoras import ncia capital da indu o matem tica foi ressaltada sobretudo pelo grande pensador franc s Henri Poincar no princ pio do s culo XX Poincar fez ver que toda ci ncia matem tica seria mera e est ril tautologia redut vel ao princ pio da identidade A A se o nico modelo ali aplicado fosse o da infer ncia silog stico dedutiva Segundo Poincar a prova por indu o completa que ele chamou de d monstration par r currence conteria uma virtude criadora capaz de possibilitar de modo finito a formula o de uma infinidade de ju zos matem ticos 178 Ane
308. t tratando consiste fundamentalmente na demonstra o de que n o existe algoritmo capaz de enumerar as express es n o v lidas de maneira que fica exclu do a priori todo procedimento de decis o para as express es do C lculo de Predicados em geral Para compreender as raz es de semelhante fato seria necess rio valer se das no es t cnicas relacionados com os conceitos da matem tica recursiva que excedem amplamente os limites deste trabalho 81 Figura 19 Alonzo Church Tamb m Church estava interessado no problema de Hilbert O resultado a que Turing tinha chegado em 1936 sobre o problema da decis o de Hilbert havia sido tamb m alcan ado por Church alguns poucos meses antes empregando o conceito formalizado de lambda definibilidade ao inv s do comput vel por uma M quina de Turing definido por Turing no lugar do conceito informal procedimento efetivo ou mec nico Kleene em 1936 mostrou que lambda definibilidade equivalente ao conceito de recursividade de G del Herbrand e nesse per odo Church formulou sua tese estabelecendo que a recursividade a pr pria formaliza o do efetivamente comput vel Isso foi estabelecido no caso das fun es dos inteiros positivos por Church e Kleene em 1936 O c lculo lambda como sistema elaborado por Church para ajudar a fundamentar a Matem tica 1932 33 era inconsistente como o mostraram Kleene e Rosser 1935 Mas a parte do c lculo lambda que tratava de f
309. tado 8 se h um no quadrado ativo v para estado 8 e ande um quadrado a esquerda 8H1 gt Estado 8 se h um no quadrado ativo v pata estado 1 e ande um quadrado a direita Note que se houver um no quadrado ativo quando os estados forem 1 ou 7 ou se h um A no quadrado ativo quando o estado da m quina 2 ela p ra pois n o saberia o que fazer O jogo neste caso duplicar uma sequ ncia de A s que estejam na fita Se a fita contiver AAAA no final conter AAAAAAAA Para se jogar em termos mais t cnicos dir amos executar o programa descrito na lista de regras necess rio especificar uma configura o inicial na fita qual o quadrado inicial ativo e o estado inicial da m quina Quando a m quina come ar a executar ela a partir do estado inicial e do quadrado ativo seguir a sequ ncia l gica de regras que dar o o produto final Provavelmente poder ser comentado que parecem coisas mec nicas demais mas era precisamente isto o que Turing estava procurando lista de instru es pode ser seguida por um dispositivo mec nico Em sua ess ncia toda m quina de Turing move se ou move s mbolos de uma posi o para outra em uma fita da mesma maneira que no exemplo dado acima Nos dias de hoje estes s mbolos podem ser impulsos eletr nicos em um microcircuito e a fita uma s rie de endere os de mem ria em um chip mas a id ia a mesma Turing provou que sua hipot tica m quina uma vers
310. tamb m se referindo estrutura de uma sociedade de um discurso e assim por diante Do mesmo modo pode se pensar em estruturas l gicas ou formas l gicas e dentro da ci ncia L gica tais express es representam um aspecto que se reveste de capital import ncia o aspecto formal A l gica formal um tipo de investiga o sobre a linguagem que simplesmente analisa as estruturas desta prescindindo de conte dos concretos que posteriormente sejam dados a estas estruturas gerando proposi es concretas de um discurso falado ou escrito Por exemplo todos os A s o B todos os B s o C e portanto todos os A s o C De tal tipo de estrutura surgem argumentos v lidos quaisquer que sejam os termos usados para substituir A B ou C embora a conclus o possa ser falsa se uma das premissas for falsa A forma l gica diz respeito ao conte do dos nexos que organizam uma demonstra o um racioc nio dedutivo prescindindo se dos conte dos sem nticos do discurso A l gica nesse caso somente se ocupa do problema do desenvolvimento dessa demonstra o O fato de prescindir dos conte dos tem entre outras consequ ncias a de que poss vel utilizar se de estruturas dedutivas mediante s mbolos e isso permite uma exatid o da an lise estrutural que seria muito mais dif cil de conseguir sem o aux lio do simbolismo Aga86 computa o sobretudo a ci ncia do formal Os computadores seguem fielmente regras e n o admitem ex
311. tantes De fato para se compreender a Hist ria da Matem tica na Europa necess rio conhecer sua hist ria na Mesopot mia e no Egito na Gr cia antiga e na civiliza o isl mica dos s culos IX a XV 4 1 3 A L gica de Arist teles Arist teles 384 a C 322 a C um fil sofo atual a quest o aristot lica isto o que Arist teles realmente escreveu o que se deve a ele ou antes a seus disc pulos algo complexo onde n o h acordo definitivo e provavelmente segundo alguns nunca haver sendo uma quest o sobre a qual se continua escrevendo Arist teles passou quase vinte anos na Academia plat nica e educou Alexandre Magno se Plat o estivesse vivo teria visto a 36 realiza o de seu maior sonho o de que os governantes filosofassem Preocupava o como a todos os gregos a vida pol tica a cidade por m o que mais o interessava era o saber E foi s bio em quase todos os dom nios ci ncias naturais l gica f sica po tica astronomia tica pol tica ret rica psicologia entre outras Mestre de l gica para centenas de gera es aplicou se sobretudo em assentar as bases da ci ncia que buscamos a filosofia primeira o que depois chamou se Metaf sica Interessa neste estudo sobretudo a l gica aristot lica e o seu m todo axiom tico A L gica foi considerada na tradi o cl ssica e medieval como instrumento indispens vel ao pensamento cient fico Atualmente parte i
312. tassem o funcionamento do c rebro humano Pode uma m quina pensar perguntava se em seu artigo e al m de focar no assunto intelig ncia das m quinas Turing adquiriu especial notoriedade ao tentar introduzir atrav s desse artigo um teste para decidir se realmente pode ou n o uma m quina pensar imitando o homem Em novembro de 1991 o Museu do Computador de Boston realizou uma competi o entre 8 programas que simulavam o Turing test ganho por um programa chamado PC Therapist II O problema do teste de Turing de natureza behaviorista isto somente observa o comportamento exterior o que lhe d uma car ter um tanto reducionista S rias controv rsias ocorreram e ainda ocorrem sobre esse tema que esta fora do escopo deste livro 4 7 3 3 Programa o de computadores Turing tamb m esteve interessado na programa o das opera es de um computador o que ent o come ou a chamar se de codifica o em fun o das opera es matem ticas a envolvidas e come ou a escrever linguagens de programa o avan adas ent o para o hardware da poca Turing estava convencido de que opera es de c lculo eram somente um dos tipos de sistemas formais que poderiam ser imitados pelos computadores Em particular ele percebeu como as tabelas de sua m quina te rica poderiam tornar se elementos de uma poderosa gram tica que as m quinas utilizaram para modificar suas pr prias opera es Turing inovou ao come ar a elaborar ta
313. tava no centro do grupo que criou o conceito de programa armazenado que potencializou extremamente o poder computacional das m quinas que ent o surgiam 65 Figura 16 Professor David Hilbert Interessam agora dois problemas da referida lista de 23 O segundo relacionado com a confiabilidade do racioc nio matem tico isto se ao seguir as regras de determinado racioc nio matem tico n o se chegaria a contradi es e ligado a ele o problema de n mero dez Este era de enunciado bastante simples descreva um algoritmo que determine se uma dada equa o diofantina do tipo P u uz un 0 onde P um polin mio com coeficientes inteiros tem solu o dentro do conjunto dos inteiros o famoso problema da decidibilidade o Entscheidungsproblem Consistia em indagar se existe um procedimento mec nico efetivo para determinar se todos os enunciados matem ticos verdadeiros poderiam ser ou n o provados isto se eles poderiam ser deduzidos a partir de um dado conjunto de premissas Para entender um pouco mais sobre decis o na matem tica ver o anexo O problema da decis o na Matem tica Tamb m a quest o da consist ncia como j foi dito era decisiva para ele pois uma condi o necess ria para o sistema axiom tico do tipo que ele tinha em mente Arist teles j tinha mostrado que se um sistema inconsistente qualquer afirma o poderia ser provada como falsa ou verdadeira Neste caso n o seria poss
314. te integradores Ainda mec nico este dispositivo foi aprimorado durante a II Guerra Mundial pela substitui o dos mecanismos puramente mec nicos por corrente e voltagem obtidas atrav s de potenci metros instalados sobre os discos cuja rota o representava quantidades As voltagens correspondiam soma produto e a uma fun o de uma vari vel Entram aqui conceitos de servo mecanismos e amplificadores operacionais Ryd67 Ainda dentro do mundo dos computadores anal gicos deve se destacar o trabalho do f sico ingl s Douglas Hartree das universidades de Manchester e Cambridge que tentou resolver equa es diferenciais parciais com analisadores diferenciais e que ao deparar se com c lculos altamente complexos anteviu e preparou o advento dos computadores eletr nicos Gol72 As novas descobertas da ind stria e da ci ncia no campo da eletricidade proporcionando rapidez e precis o aos equipamentos juntamente com a limita o dos equivalentes anal gicos eletromec nicos acabaria por impor a nova tecnologia de circuitos Uma nova era da Computa o come ava a ser desvelada necess rio assinalar no entanto que novas m quinas anal gicas eletromec nicas suced neas da ltima m quina de Bush no MIT em 1942 foram constru das e at 1960 ainda estavam em uso Bri79a volume XT 5 7 Circuitos el tricos e formalismo l gico Claude Elwood Shannon Como um grande tapete que vai sendo tecido aos poucos
315. te se que essa restri o at de natureza matem tica n o poss vel colocar no computador as no es de infinito e de cont nuo apenas aproxima es das mesmas A caracteriza o do computador como m quina abstrata fica mais clara ao notar se que todas as linguagens de programa o s o estritamente formais isto pass veis de serem descritas matematicamente O pr prio funcionamento l gico do computador pode ser descrito por formula es l gico matem ticas As outras m quinas n o t m essa caracter stica pois atuam diretamente na mat ria a inclu da a energia e esta escapa a uma descri o matem tica Mas n o s o s as linguagens de programa o que s o formais Qualquer linguagem de comandos mesmo ic nica de um software qualquer tamb m matematicamente formal Por exemplo qualquer comando de um editor de textos produz 141 uma a o do computador que uma fun o matem tica sobre o texto sendo trabalhado ou sobre o estado do computador Portanto para se programar ou usar um computador necess rio formular os pensamentos dentro de um espa o estritamente abstrato matem tico apesar de aparentemente n o ser o tradicional pois os s mbolos e as fun es s o em grande parte diferentes Programar ou usar um computador s o fun es estritamente matem ticas como fazer c lculos ou provar teoremas Assim a programa o ou uso de um computador exigem o mesmo grau de consci nc
316. ter que descreve o dispositivo Antikythera na Scientific American junho de 1959 pgs 60 67 85 John Napier Bar o de Merchiston bastante conhecido pela descoberta dos logaritmos mas tamb m gastou grande parte de sua vida inventando instrumentos para ajudar no c lculo aritm tico principalmente para o uso de sua primeira tabela de logaritmo A partir dos logaritmos de Napier surgiu uma outra grande inven o desenvolvida pelo brilhante matem tico Wilian Oughtred e tornada p blica em 1630 a r gua de c lculo Ganhou sua forma atual por volta do ano de 1650 de uma r gua que se move entre dois outros blocos fixos tendo sido esquecida por duzentos anos para se tornar no s culo XX o grande s mbolo de avan o tecnol gico com uso extremamente difundido at ser definitivamente substitu da pelas calculadoras eletr nicas Com o desenvolvimento dos primeiros dispositivos mec nicos para c lculo autom tico come a efetivamente a vertente tecnol gica que levar constru o dos primeiros computadores A prepara o do caminho para a completa automatiza o dos processos de c lculo foi executada pelos esfor os desses primeiros pioneiros da Computa o que vislumbraram a possibilidade da mecaniza o mas n o possu am os instrumentos e materiais adequados para concretizar seus projetos Entre esses grandes nomes n o se pode deixar de citar Wilhelm Schickard 1592 1635 e os j citados Pascal e Leibniz Existem obras so
317. tica ocupa se das propriedades externas dos c lculos como por exemplo a consist ncia a completude a decidibilidade dos sistemas axiom ticos e a independ ncia dos axiomas Hilbert G del e Church s o autores nesse campo Em sua parte sem ntica a Metal gica dirige se ao significado dos s mbolos dos c lculos com rela o a um determinado mundo de objetos Tarski Carnap e Quino entre outros se interessaram por estas quest es Apareceram tamb m novos sistemas l gicos as l gicas naturais de Gentzen e Jaskowski l gica polivalente de Post e Lukasiewicz e a l gica intuicionista de Heytings Complementando essas id ias cabe destacar alguns sistemas originais de outros matem ticos como Sch nfinkel 1924 Curry 1930 Kleene 1934 Rosser 1935 e o j citado Alonzo Church 1941 Deve se lembrar que quase todos estes ltimos junto com o logicista ingl s Alan M Turing acabaram por definir antes mesmo de existir o computador propriamente a natureza da computa o e as implica es e limites do pensamento humano atrav s de uma m quina 4 5 A crise dos fundamentos e as tentativas de supera o Os matem ticos s o conhecidos por serem exigentes na hora de pedir uma prova absoluta antes de aceitarem qualquer afirma o Esta reputa o claramente mostrada em uma anedota Um astr nomo um f sico e um matem tico estavam passando f rias na Esc cia Olhando pela janela do trem eles avistaram uma ovelha preta
318. tivos engenharia eram ainda imensos mas estava se tornando claro que o componente n o f sico a codifica o aquilo que estabelecia a opera o da m quina era igualmente dif cil e importante At o aparecimento do transistor o que ocorreu alguns poucos anos depois o ENIAC representava o limite f sico daquilo que poderia ser feito atrav s de um grande n mero de chaves e conex es Em 1945 o aprimoramento poss vel no poder computacional era um melhoramento na estrutura l gica da m quina e von Neumann era provavelmente o nico homem a oeste da equipe inglesa de Bletchley Park que tinha constru do o computador COLOSSUS para decifrar o c digo germ nico de guerra preparado para compreender os mecanismos l gicos subjacentes no primeiro computador digital Parte da raz o pela qual o ENIAC era capaz de operar rapidamente estava em que os caminhos seguidos pelos impulsos el tricos eram estabelecidos dentro do equipamento Esta rota eletr nica era a materializa o das instru es de m quina que transformavam os dados de entrada em solu es de problemas Diferentes tipos de equa es poderiam ser resolvidas e a performance dos c lculos poderia ser alterada pelos resultados de A partir desse momento deu se o in cio de uma grande amizade entre os dois 120 subproblemas Mas o que era ganho no poder de c lculo e velocidade era perdido na flexibilidade Um s rio obst culo consistia na necessidade da pr
319. to simbolizado O x de uma equa o tem exist ncia pr pria independente do objeto que represente Importante tamb m o fato de se poder operar com letras e transformar express es alg bricas com literais mudando um senten a qualquer para diferentes formas com sentido equivalente A lgebra n o se torna somente uma maneira mais econ mica de se escrever mas generaliza procedimentos Por exemplo express es tais como 2x 3 3x 5 x 4x 7 tinham antes uma individualidade pr pria eram fechadas em si mesmas atrav s das palavras com que eram expressas Sua resolu o dependia de uma apropriada interpreta o e manipula o Com a nota o atrav s de literais poss vel passar de um individual para um coletivo A forma linear ax b a forma quadr tica ax bx c s o agora esp cies moldes espec ficos e gra as a isso foi poss vel o nascimento da teoria geral das fun es que a base de toda matem tica aplicada Dan54 A nota o de Leibniz usada para o c lculo contribuiu mais do que a de Newton pata a difus o das novas id ias sobre integrais na poca Pense se por um momento como se resolve ax b Imediatamente pode ser dado como resposta que x b a e haveria surpresa se algu m respondesse a b x que normalmente se usam as ltimas letras do alfabeto para representar as inc gnitas e as do come o para representar as quantidades conhecidas Mas isso n o foi sempre assim e somente no s culo XV
320. tora Globo 1961 Kneale Willian amp Kneale Martha O desenvolvimento da l gica Lisboa Funda o Calouste Gulbenkian 1968 Knuth D E The Art of Computer Programming volume 1 Massachusetts Addison Wesley 1969 Knuth D E Ancient babylonian algorithms In Comm ACM 15 671 677 1972 Errata Comm ACM 19 108 1976 Kowaltowski Tomasz Von Neumann suas contribui es Computa o in Estudos Avan ados 10 26 Campinas UNICAMP 1996 Knuth D E amp Pardo L T The early development of programming languages in A history of computing in the twentieth century a collection of essays London Academic Press 1980 Lauand Luis Jean tica e antropologia estudos e tradu es S o Paulo Mandruv 1997 Lee J A N Relat rio preparat rio sobre o estudo da Hist ria da Computa o e propostas preliminares para inclus o de aspectos da Hist ria da Computa o curriculum das universidades e col gios apresentado no Grupo de Trabalho 9 7 Hist ria da Computa o do IFIP International Federation for Information Processing 24 a 29 de julho de 1995 Lee John A N Annals of the History of Computing Volume 18 n 2 EUA Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc 1996 Lilley S Machinery in Mathematics a historical survey of calculating machines London Discovery 1945 Linden Peter van der Just Java California The Sunsoft Press 1996 Lucchesi C L amp Simon I S
321. tot lica O ar gumento Todo homem mortal S crates homem Logo S crates mortal o exemplo t pico do silogismo perfeito Conforme o pr prio Arist teles o silogismo um discurso no qual sendo admitidas algumas coisas outra coisa distinta resulta necessariamente dessas coisas afirmadas primeiro pelo nico fato de que essas existem Per88 Figura 4 Arist teles Nos Primeiros Anal ticos Arist teles desenvolveu minuciosamente o sistema dos silogismos mostrando os princ pios maiores que o sustentam e as regras que lhe devem 38 moldar a constru o A an lise do Fil sofo t o ampla quanto engenhosa e envolve tamb m as assim chamadas modalidades e os silogismos modais Entre as caracter sticas mais importantes da silog stica aristot lica est a de se ter pensado pela primeira vez na hist ria da l gica em fazer uso de letras que poderiam ser usadas para representar uma express o substantiva qualquer fundamental para o desenvolvimento do simbolismo l gico tamb m com Arist teles que se encontra uma das primeiras tentativas de se estabelecer um rigor nas demonstra es matem ticas Ao definir os dois tipos de demonstra o quia dos efeitos s causas e propter quid das causas aos efeitos dizia I Anal Post lect 14 que as matem ticas utilizam preferencialmente esse modo de demonstrar e por isso esta ci ncia essencialmente dedutiva algumas vezes o mais conh
322. tre um grupo secreto e n o para ser explicado para pessoas comuns Essa atitude ilustrada em v rias figuras do fim da Idade M dia uma das quais mostra duas pessoas fazendo aritm tica uma usando os m todos antigos do baco enquanto o outro escondendo seu trabalho do primeiro estava usando o novo algarismo Por volta de 1375 o uso dos numerais hindu ar bicos firmou se na Europa Eles come aram a aparecer em muitos documentos diferentes embora ainda existisse uma grande resist ncia para a ado o dos novos n meros Em 1229 a cidade de Floren a proclamou uma lei que proibia o uso dos numerais hindu ar bicos pois eram f ceis de serem alterados ou forjados por exemplo transformar um O em um 6 ou 9 deveria ser bastante f cil Os mercadores desenvolveram v rios truques para prevenir esse tipo de coisa com os numerais romanos por exemplo XII era escrito como Xij ent o um i extra n o poderia ser adicionado ao fim sem gerar suspeitas e fazendo o primeiro caracter mai sculo eles evitavam que qualquer um colocasse caracteres esquerda do n mero Passaria apenas pouco tempo para que se desenvolvessem dispositivos semelhantes para os novos numerais mas ainda por volta de 1594 os mercantes da Antu rpia eram alertados para que n o os usassem em contratos ou em ordens de pagamento banc rias Os italianos rapidamente viram a utilidade do novo sistema para prop sitos mercantis e influenciaram toda a Europa para a ado o do siste
323. tro sistema proposi es verdadeiras mas absolutamente indemonstr veis Ele mostra antes que todas as proposi es verdadeiras da aritm tica n o podem ser demonstradas por meio de um nico sistema formal dado Para G del sistema formal e procedimento determinista e mec nico andam juntos Assim convencido de que as fun es recursivas primitivas n o d o conta do conceito de procedimento mec nico de maneira satisfat ria ele tenta desenvolver uma vers o generalizada da recursividade Em 1936 o l gico americano Alonzo Church 1903 1995 demonstrar a partir dessas pesquisas a indecidibilidade da l gica de predicados de primeira ordem imposs vel obter para a l gica de predicados de primeira ordem um procedimento geral de c lculo capaz de determinar para toda f rmula se ela ou n o v lida Seu teorema conhecido atualmente como teorema de Church responde assim negativamente ao problema de decidibilidade proposto por Hilbert em seu programa Um problema matem tico dado pensava Hilbert deve admitir obrigatoriamente uma solu o exata seja sob a forma de uma resposta direta a uma quest o colocada seja pela demonstra o de seu car ter insol vel e do fracasso inevit vel de toda tentativa nesse sentido Baseados tamb m nas pesquisas de G del os trabalhos de Alan Turing 1912 1954 constituir o o corol rio do teorema de Church em inform tica te rica De muitos modos o trabalho de G del aco
324. ttingen onde estudou sob a dire o de Hilbert no per odo de 1926 a 1927 Tornou se um dos membros da elite dos f sicos revolucion rios da mec nica qu ntica e rapidamente ganhou grande reputa o pelos seus trabalhos na lgebra como aluno de Hilbert foi uma das estrelas do formalismo Mec nica Qu ntica e Teoria dos Conjuntos Convidado nos anos 30 a visitar a universidade de Princeton foi chamado para ser um dos seis professores de Matem tica que formariam parte do rec m inaugurado Instituto de Pesquisas Avan adas os outros eram J W Alexander A Einstein M Morse O Veblen J von Neumann e H Weyl cargo que levou at o fim de sua vida Asp90 Conheceu Kurt G del que como ele naturalizou se americano durante a 2 guerra e Church orientador naquela poca da tese de doutoramento de Turing Tomou conhecimento da publica o deste On Computable Numbers with an Application to the Entscheidungsproblem e convidou o para trabalhar como seu assistente pois estava interessado em sua id ia que envolvia os conceitos de um projeto l gico para uma m quina universal Turing no entanto preferiu retornar a Cambridge e um ano mais tarde envolver se ia na constru o do computador Colossus em Bletchley Park na Inglaterra O interesse de von Neumann por computadores encaminhou se rapidamente por uma vertente diferente daquela seguida pelos seus colegas Percebeu o potencial da nova m quina para solu o matem tica de pro
325. ua es n o pr determinadas por algoritmos internos A imers o na inform tica traz o risco de se deixar de lado o cultivo ou mesmo a perda de aptid es fundamentais como a leitura a reflex o a criatividade etc Ser tarefa primordial principalmente nos estabelecimentos de ensino onde o computador se faz cada vez mais presente preocupar se em dar ao lado dos conhecimentos t cnicos e inform ticos uma s lida forma o human stica que garanta o exerc cio integral da intelig ncia humana em seus v rios mbitos 144 9 Conclus o Voltando a algumas das primeiras observa es feitas no cap tulo introdut rio foi dito que a exposi o hist rica n o apenas a narrativa de acontecimentos cronol gica e tematicamente ordenados Esses s o somente a ponta do iceberg pois escondem motiva es esfor os entrela amentos e a pr pria evolu o anterior A tarefa do historiador n o se conclui com a obten o de dados fidedignos depurados e exatos bem como o estabelecimento de s ries desses fatos de maneira coerente e significativa S o somente pontos de partida para se inquirir e perguntar sobre o pr prio homem o verdadeiro protagonista da Hist ria Esse saber hist rico produz assim um enriquecimento da experi ncia humana permite enfrentar o desafio dos novos problemas com melhores recursos H mais possibilidades de crescimento e cria o de coisas novas quando se possui uma heran a A criatividade n
326. uagens de programa o de alto n vel que n o controlam diretamente esses detalhes de ordem f sica falar de sem ntica significa falar das caracter sticas que tornam tais linguagens implement veis em qualquer computador isto quais as caracter sticas da execu o do programa que s o comuns a todas as implementa es Portanto a sem ntica uma entidade abstrata ela modela o que o programa quer causar quando executado independentemente do seu uso nesse ou naquele computador A sem ntica de uma linguagem de programa o a mesma sem ntica de todos os programas escritos nela Mos92 A evolu o das linguagens de programa o chegou at esses conceitos por caminhos e esfor os muitas vezes paralelos Alguns informatas buscam caminhos para projetar linguagens que combinem uma grande generalidade de usos aplica es matem ticas e cient ficas gr ficas comerciais etc com simplicidade e efici ncia Isso levou ao desenvolvimento de diferentes paradigmas estilos e objetivos de programa o como o imperativo o funcional o orientado a objeto o l gico etc Outros buscaram e buscam caminhos para Qualquer linguagem em que se possa definir uma fun o recursiva ser universal t Uma linguagem com somente tipos num ricos e arrays deve resolver naturalmente problemas num ricos por exemplo t A maioria dos livros ao falar de sem ntica usa a palavra behavior de dif cil tradu o Pode se dizer que um conj
327. ubjacente que a intelig ncia n o somente racioc nio mas tamb m mem ria A grande meta a preserva o do conhecimento de especialistas ap s a morte destes O problema ainda em aberto a dif cil tarefa de se representar o conhecimento ali s nome de uma nova rea surgida dentro da IA para solucionar os in meros problemas surgidos principalmente os de como representar o senso comum o sexto sentido ou ainda a intui o termos que resistem a uma conceitua o clara Ou ainda qualquer tipo de conhecimento n o represent vel por uma express o simb lica como ensinar algu m a jogar bola Como formalizar estas coisas Mais ainda at que ponto a formaliza o um instrumento eficiente para a representa o do conhecimento De qualquer maneira surgiram os sistemas especialistas para diagn stico m dico manipula o de linguagens etc Lembrando o trabalho de H J Bremermann citado no item anterior A Computa o como Ci ncia sobre os limites f sicos que impedem a constru o de um dispositivo com velocidade ilimitada maior que a da luz por exemplo deve se reparar que esses mesmos limites est o presentes tamb m dentro das rea es qu micas e nos impulsos el tricos que se d o nas complexas conex es dos neur nios do c rebro Se a mente humana consegue resolver determinados problemas intrat veis o problema da parada na m quina de Turing Newell e Simon tamb m inventaram a linguagem IPL p
328. ue caminham em dire o ao desenvolvimento de m todos num ricos em dire o l gica alg brica George Boole em sua obra que deu in cio a uma nova arrancada no desenvolvimento da L gica Matem tica e da Um m todo se diz formal quando o conjunto dos procedimentos e t cnicas utilizadas s o formais isto t m um sentido matem tico preciso sobre o qual se pode raciocinar logicamente obtendo se completeza consist ncia precis o corretude concis o legibilidade e reutiliza o das defini es abstratas 24 Computa o como se ver j dizia A l gica simb lica ou l gica matem tica nasce com a voca o de ferramenta para infer ncia mecanizada atrav s de uma linguagem simb lica Boo84 Busca se por essa vertente a cria o de uma metalinguagem l gico matem tica para o desenvolvimento de sistemas de tal maneira que se possa constituir no instrumento que transfere a precis o da matem tica aos sistemas A figura abaixo conforme Coe95 serve como ilustra o dessa id ia Mundo Real Metalinguagem Sistemas Matem tica Ci ncia da Computa o lgebra Filosofia Figura 1 O desenvolvimento de sistemas atrav s de especifica es formais T cnicas provenientes da rea da l gica matem tica v m sendo aplicadas a diversos aspectos do processo de programa o de computadores N o sem dificuldades que evoluem as investiga es sobre o papel do racioc nio formal
329. ue haja sempre um elemento de imprevisibilidade na cria o O artista deve observar sua obra durante o processo de cria o para influir no mesmo e chegar a algo que n o podia inicialmente prever Isso pode ser um processo puramente interior como no caso de um compositor que n o precisa ouvir os sons de sua obra no entanto a sensa o auditiva ao ouvi la tocada nunca a mesma que a que pode imaginar interiormente Poder se ia argumentar que a pesquisa cient fica tamb m tem elementos de imprevisibilidade Isso pode ocorrer at na matem tica um teorema pode ser descoberto e o seu autor ou outros ainda n o saberem como se poder prov lo um exemplo recente foi a prova do ltimo teorema de Fermat formulado no s culo XVID Uma grande diferen a reside no fato do resultado ser de um lado um conceito e de outro um objeto Al m disso uma vez estabelecido um conceito cient fico toda vez que se refizer a experi ncia ou a teoria correta o resultado ser o mesmo dentro das eventuais aproxima es experimentais no caso da cria o art stica o objeto de arte dever sempre mudar pois a sua simples presen a deve influenciar o criador que ter outras inspira es na hora de repetir a cria o lembremos da frase de Freud de que simples imita o n o arte D se a esse fator o nome de dinamismo da cria o art stica Portanto o uso do computador para fazer arte sem considerar sua grande utilidade como banco de dados da
330. ue j existem faz uma retrospectiva enfatizando as id ias os paradigmas pretendendo apenas ser uma pontualiza o visando uma futura expans o sobre alguns aspectos abstratos do desenvolvimento dos computadores Ele e sua futura expans o s o apenas um come o porque a rea sobre a qual se falou continua em constante evolu o e mudan a O campo de estudo ainda tem uma hist ria muito recente e por demais vol til n o se podendo chegar a algo definitivo Apesar dessas dificuldades deve se continuar a chamar a aten o sobre a import ncia de se registrar e estudar o desenvolvimento dos computadores eletr nicos e a consequente evolu o dos temas anexos Linguagens de Programa o a Teoria da Computa o estudo da Complexidade dos Algoritmos etc assim como a import ncia decisiva do fator humano Quando tantos se maravilharam com a derrota do campe o mundial de xadrez Kasparov para o computador da IBM o Deep Blue abril maio de 1997 surpreende a pouca aten o dada equipe de t cnicos que construiu e programou a m quina 145 s heut sticas utilizadas e aos objetivos que est o por detr s desse novo engenho como se algu m ficasse maravilhado com o quadro e os pinc is de uma obra de arte e se esquecesse do artista hist ria tem o dom de focalizar com especial nitidez aquele que o seu personagem principal o homem 146 10 Refer ncias bibliogr ficas AG81 Aga86 Ara78 Arb87 Art
331. uma grande quantidade de c lculos quase imposs veis de se resolver na pr tica Os f sicos come aram a desenvolver sofisticadas ferramentas matem ticas para descrever atrav s de equa es a opera o de determinados tipos de mecanismos assim como conceber m quinas cujo movimento era feito de acordo com equa es Uma solu o foi a de se criar um sistema f sico an logo e cujo comportamento pudesse ser quantitativamente observado Por exemplo o fluxo de calor an logo ao fluxo de eletricidade onde temperatura corresponde a potencial el trico Logo pela an lise de camadas eletricamente condutoras dispostas de maneira a simular s caracter sticas de uma estrutura pode se investigar o fluxo de calor dentro dessa estrutura Bri79a volume XI Algu m que quisesse projetar um dispositivo desse tipo deveria 1 analisar quais opera es desejaria executar ii procurar um aparato f sico cujas leis de opera o sejam an logas quelas que se deseja executar ii construir o aparelho iv resolver o problema medindo as quantidades f sicas envolvidas Dois nomes famosos est o diretamente ligados efetiva produ o de dispositivos anal gicos para resolu o de c lculos mais complexos James Clerk Maxwell 1831 1879 o criador da teoria sobre a eletricidade e o magnetismo e James Thomson Ambos inventaram dispositivos anal gicos por volta de 1860 Gol72 Como por exemplo equa es diferenciais ordin rias
332. un es recursivas estava correta e teve sucesso Usando sua teoria Church prop s uma formaliza o da no o de efetivamente comput vel atrav s do conceito de lambda definibilidade Turing em 1936 e 1937 ao apresentar a sua no o de computabilidade associada a uma m quina abstrata mostrou que a no o Turing comput vel equivalente lambda definibilidade Hur80 O trabalho de Church e Turing liga fundamentalmente os computadores com as MT Os limites das MT de acordo com a tese de Church Turing tamb m descreve os limites de todos os computadores O processo que determina o valor de uma fun o atrav s dos argumentos dessa fun o chamado de c lculo da fun o ou computar uma fun o Como foi observado a m quina de Turing pode ser matematicamente interpretada como um algoritmo e efetivamente toda a o de uma m quina algor tmica como o computador pode ser considerada como a de calcular o valor de uma fun o com determinados argumentos Este insight interessante pois fornece uma maneira de se medir a capacidade computacional de uma m quina Necessita se somente identificar as fun es que se capaz de computar e usar 82 esse conjunto como medida Uma m quina que compute mais fun es que outra mais poderosa A partir dos resultados de G del Turing e Church pode se dizer que existem fun es para as quais n o existe uma sequ ncia de passos que determinem o seu valor com base nos
333. unto de regras que determinam a ordem na qual as opera es do programa ir o ser executadas quais ser o executadas primeiro e quando se encerrar o 110 expressar a sintaxe e a sem ntica esta ltima talvez a parte mais importante dentro do assunto linguagens de programa o e que levou ao surgimento de diversas linhas a sem ntica alg brica a denotacional a de a es etc 6 3 2 Desenvolvimentos anteriores a 1940 Mas antes de entrar nesse mundo das linguagens de que forma eram anteriormente especificados os algoritmos Os mais antigos algoritmos escritos que se conhecem s o os da velha Mesopot mia Eram sequ ncias de c lculos sobre conjuntos particulares de dados e n o uma abstra o de procedimento como entendido na programa o atual Knu76 Na civiliza o grega v rios algoritmos n o triviais foram estudados como por exemplo o de Euclides A descri o era ainda informal nota o matem tica come ou a evoluir efetivamente a partir dos s culos XIII e XIV e nota es para rela es funcionais tiveram um bom desenvolvimento Na Computa o Babbage e Lady Lovelace elaboraram entre outros um programa para o c lculo dos n meros de Bernoulli Mor61 Era na verdade uma esp cie de programa em linguagem de m quina como nos prim rdios dos computadores digitais na d cada de 1940 Em 1914 Leonardo Torres e Quevedo usaram uma linguagem natural para descrever um pequeno programa para seu aut mato hipot
334. vin disse O objetivo desta m quina substituir o grande trabalho mec nico de calcular os fatores elementares que constituem a subida e descida da mar Gol72 Uma an lise harm nica consiste em se formar um n mero de integrais do tipo geral t g t dt onde g uma fun o seno ou coseno A avalia o das 8 po 8 amp 8 integrais desse tipo foi o que Kelvin conseguiu fazendo uma engenhosa adapta o de um integrador elaborado por seu irm o A ltima inven o de Kelvin relevante para nossa hist ria foi o que agora chamado Analisador Diferencial um dispositivo para a solu o de sistemas de equa es diferenciais ordin rias Dos dispositivos chamados integradores poss vel obter uma integral que o produto de duas vari veis Uma grande gama de sistemas de equa es pode ser computada por esses componentes Kelvin nunca chegou a construir sua m quina por n o dispor de tecnologia suficiente A dificuldade estava em como usar a sa da de um integrador como entrada em outro Na explica o de Maxwell o problema central era a sa da estar medida pela rota o de um disco ligado a uma roda Esta roda acionada por estar apoiada sobre um disco que gira em torno de um eixo O torque desse disco sua capacidade de girar a roda muito pequeno e consequentemente ele de fato n o pode fornecer uma entrada Integrador tamb m um dispositivo anal gico que produz como resultado a integral de
335. volu es tecnol gicas o emprego de v lvulas para tornar o computador mais r pido confi vel e de uso geral e o conceito de programa armazenado Esta t cnica de usar uma mem ria de Tornado operacional em 1944 decodificando mensagens para ajudar nos planos do desembarque do dia D ainda nesse ano 105 armazenamento assim como a transfer ncia de controle via condi o que permitiam parar e reiniciar o processamento a qualquer instante abriu enorme perspectiva para a programa o de computadores O elemento chave dessa arquitetura era a unidade central de processamento que permitia a coordena o de todas as fun es do computador atrav s de uma nica fonte Em 1951 o UNIVAC I Universal Automatic Calculator constru do pela Remington Rand tornou se o primeiro computador comercialmente dispon vel que utilizava esses conceitos Figura 31 ENIAC sua programa o era feita com fios hard wired Figura 32 Colossus da Inglaterra Sua programa o tamb m era feita com fios Esta primeira gera o de computadores caracterizou se pelo fato de que as instru es de opera o eram produzidas para tarefas espec ficas Cada m quina tinha um 106 programa em c digo bin rio diferente que indicava o fluxo das opera es Isto dificultava a programa o e limitava a versatilidade desses primeiros computadores Figura 33 da esquerda para a direita Patsy Simmers segurando uma placa
336. world of mathematics New York Simon amp Schuster 1956 Nagel Ernest amp Newman J R G dels Proof the world of mathematics New York Simon e Schuster 1956 P rez Rafael Gomes Hist ria b sica da filosofia S o Paulo Nerman 1988 Realle G amp Antisseri Dario Hist ria da Filosofia S o Paulo Edi es Paulinas 1991 Rheingold Howard Tools for thought the people and Ideas of the next computer revolution New York Simon amp Schuster 1985 Russell Stuart amp Notvig Peter Artificial Intelligence a modern approach New Jersey Prentice Hall Series in Artificial Intelligence 1995 151 Roc81 Ryd67 San82 Sch31 Sho67 Sin99 Sho71 Ste91 Sor92 Sti80 Tan92 Tei97 Tir2002 Toy87 Tur36 152 Roces Wenceslao Lecciones sobre la historia de la filosofia II trad Vorlesungen iiber die Geschichte der Philosophie Karl Ludwig Michelet 1842 M xico Fondo de Cultura Econ mica 1981 Ryder John D Engineering Electronics with Industrial Applications and Control Toquio McGraw Hill Kogakuska Ltd 1967 Sanguineti Juan Jose L gica Pamplona EUNSA 1982 Scholz H Abriss der Geschichte apud Aga86 pag 61 Shoenfield Joseph R Mathematical logic Massachusetts Addison Wesley Publishing Company 1967 Singh Simon O ltimo teorema de Fermat Rio de Janeiro Record 1999 Shoenfield Joseph R Degrees of Unsolvabilit
337. xar de falar da figura de J nos Louis von Neumann 1903 1957 Este h ngaro conhecido como Jancsi uma forma diminutiva de seu prenome J nos depois de naturalizado americano seria tratado pelo apelido Johnny era no final de sua vida um dos mais poderosos homens em cena no comando da pol tica americana com rela o s ci ncias Mas esta foi somente uma das muitas qualidades que o distinguiu nos diferentes pa ses onde viveu e nos variados campos da intelig ncia em que exerceu sua atua o Tido como brilhante desde sua inf ncia falava grego com seu pai aos seis anos de idade Die81 entrou para a universidade de Budapeste em 1921 para estudar Matem tica Adotou a pr tica pouco ortodoxa de ir universidade somente no fim dos cursos para prestar exames saindo se sempre muito bem Enquanto isso entre 1921 e 1923 na universidade de Berlin estudou Qu mica tendo entrado em contato com nomes ilustres como Albert Einstein Fritz Haber e outros cientistas h ngaros como Denis Gabor Leo Szilard e Eugene Wigner Em 1923 dirigiu se a Zurich para estudar Engenharia Qu mica formando se em 1925 Doutorou em Matem tica no ano de 1926 pela Universidade de Budapeste com uma tese sobre a Teoria dos Conjuntos com 20 anos estimulado por um dos mais famosos matem ticos do s culo XX David Hilbert enunciou uma defini o sobre n meros que ainda hoje utilizada Ainda fez um p s doutorado na prestigiosa Universidade de G
338. xaram a Moore School 104 chamado EDSAC Electronic Delay Storage Automatic Calculator que se tornou operacional em 1949 Foi o primeiro computador de grande porte baseado no citado conceito que entrou em opera o 6 2 2 A contribui o inglesa o COLOSSUS Enquanto isso na Inglaterra o grande esfor o era decifrar o c digo secreto de guerra germ nico Um grupo especial formado por cientistas e matem ticos reuniu se em Bletchley Park um lugar entre as Universidades de Cambridge e Oxford para tentar construir uma m quina capaz de decodificar o alfabeto produzido pela vers o germ nica de um dispositivo inventado nos Estados Unidos o ENIGMA Kah67 A equipe era liderada pelo prof T H Flowers sendo o prof M H A Newman o respons vel pelos requisitos que levariam em 1943 constru o do computador digital eletr nico COLOSSUS O trabalho do grupo de Betchley foi enormemente influenciado pelos resultados sobre computabilidade obtidos por Alan Turing Este trabalhava no departamento de comunica o criado pelo governo brit nico em fun o da guerra com a miss o de treinamento em l gica matem tica e logo alocado tamb m para os esfor os de decifrar o c digo secreto alem o O COLOSSUS acabou n o sendo conhecido em sua poca por duas raz es primeira n o ter sido ele um computador para uso geral mas sim projetado especialmente para decodificar mensagens secretas A segunda a exist ncia desta m quina
339. xo A aritm tica de Peano Em 1889 o matem tico italiano Giuseppe Peano resumiu as caracter sticas estruturais dos n meros naturais em uma lista de axiomas enunciados em l gica simb lica Esta ltima era uma linguagem de primeira ordem ou seja uma linguagem na qual aparecem somente predicados aplicados aos objetos da linguagem mas n o predicados aplicados aos predicados nem proposi es acerca de proposi es com identidade A identidade cujo s mbolo fica definida por duas propriedades 1 a a a b gt b a a b ab c gt a c gt a igualdade uma rela o reflexiva sim trica e transitiva 2 a a gt q a F a gt para dois objetos id nticos sempre que um deles possuir uma propriedade q o outro tamb m a possuir O conceito central da aritm tica de Peano o de sucessor todo n mero natural x tem um sucessor Esse sucessor n o pode ser escrito como x 1 pois a adi o ainda n o foi definida Peano indica ent o com s x sucessor de x o n mero que segue a x e especifica que a fun o s est definida para todo n mero natural x Ele formaliza assim uma propriedade importante dos n meros naturais pode se contar sempre um a mais e que depois de especificada sua estrutura particular servir para estabelecer tacitamente que existem infinitos n meros As constantes da linguagem aritm tica de Peano s o as seguintes O o n mero zero s a fun o sucessor
340. xo O m todo axtom tico e as ci ncias dedutivas 4 1 4 A contribui o dos meg ricos e est icos Embora Arist teles seja o mais brilhante e influente fil sofo grego outra importante tradi o argumentativa formou se na antiga Gr cia com os meg ricos e est icos Pouco conservada pela tradi o merece um melhor tratamento dos historiadores porque o que deles se conhece sugere que esses gregos eram altamente inteligentes Os meg ricos em fun o de sua cidade M gara interessaram se por certos enigmas l gicos como o conhecido paradoxo do mentiroso quem diz O que eu afirmo agora falso enuncia algo verdadeiro ou falso Um deles Diodoro Cronus que morreu por volta de 307 a C formulou interessante concep o modal relacionando possibilidade tempo e verdade enquanto outro meg rico de nome F lon estudou proposi es do tipo Se chove ent o a rua est molhada constru da com o aux lio das express es se ent o conhecidas cs Modalidades s o as express es do tipo poss vel que necess rio que 39 como condicionais Ele as definiu em termos extremamente pol micos mas que seriam assumidos como corretos vinte e tr s s culos mais tarde pelos fundadores da L gica Contempor nea Os est icos da chamada escola filos fica de Stoa que quer dizer p rtico desenvolveram tamb m not veis teorias l gicas Tinham bastante presente a diferen
341. y Amsterdam North Holland Publishing Company 1971 Steiner George Presencias reales Barcelona Destino 1991 Soria Carlos De a met fora del cuarto poder a la sociedad de la informaci n in Veinte claves para la nueva era Madrid Ediciones Rialp S A 1992 Stibitz George R Early computers in A history of computing in the twentieth century a collection of essays London Academic Press 1980 Tanenbaum A S Organiza o Estruturada de Computadores Rio de Janeiro Prentice Hall do Brasil 1992 Teixeira Jo o de Fernandes Teixeira Mentes e M quinas Porto Alegre Artes M dicas 1997 Andr s Tirso de Homo cybersapiens la intelig ncia artificial y la bumana Pamplona EUNSA 2002 Toynbee Arnold Uz estudo da hist ria Bras lia Martins Fontes amp Editora Universidade de Bras lia 1987 Turing A M On computable numbers with an aplication to the Entscheidungsproblem Proceedings of the London Mathematical Siciety volume 42 Londres 1936 Tur50 Ula80 Vey82 Wat90 Wex80 Wie70 Wil65 W197 Zus80 Turing A M Computing machinery and intelligence England Mind volume 59 n 236 1950 Ulam S M Von Neumann The Interaction of Mathematics and Computing in A history of computing in the twentieth century a collection of essays London Academic Press 1980 Veyne Paul M 1982 Como se escreve a hist ria Bras lia Editora Universidade de Bras lia

3 Motivações para se estudar a História da Computação

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