Tema 1 Introducción
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1. OPTIMIZACI N Y SIMULACI N EN LA EMPRESA Tema Introducci n OBJETIVOS DEL CURSO e Objetivos del curso e Identificar modelar y resolver problemas de toma de decisiones e Ser capaces de entender y abordar las principales dificultades que aparecen en la formulaci n y resoluci n de estos problemas e Modelizaci n y resoluci n usando Excel La herramienta de c lculo m s vers til y extendida e Muy usada en empresas como ayuda a la toma de decisiones REFERENCIAS e Notas de clase Aula Global e Principal referencia Practical Management Science Winston Albright e Otras referencias Spreadsheet Modeling and Decision Analysis Ragsdale Applied Management Science Lawrence Pasternack Operations Management Russell taylor ESTRUCTURA DEL CURS e lemas Introducci n 2 Optimizaci n en modelos lineales 3 Optimizaci n en modelos discretos 4 Optimizaci n en modelos no lineales sin y con restricciones 5 Simulaci n SISTEMAS DE AYUDA A DECISIONES DSS L 55 en la pr ctica e Decision Support Systems herramientas anal ticas avanzadas de ayuda en el proceso de toma de decisiones e DSS usa modelos matem ticos para analizar situaciones complejas en negocios finanzas Ingenier a o cualquier otro mbito cient fico e Disciplinas formales e Investigaci n Operativa algoritmos matem ticos y computacionales para resolver los problemas a abordar e Management Science uso de modelo2. O PROBLEMA DES TRANSPORTE Datos e Distancias demandas y capacidades La siguiente tabla proporciona las distancias dj entre los centros de producci n y los mercados en cientos de Km la capacidad m xima de producci n en cada centro y la demanda estimada en cada mercado Distancias M M2 M3 Capacidad P ZOS A 8 350 P DES 8 Ei 600 Demanda SS 300 VS Objetivo encontrar la mejor forma de transportar el producto de forma que se minimicen los costes de distribuci n SEMPLO PROBLEMA DES TRANSPORTE e Modelo e Representaci n matem tica para todas las partes relevantes del problema e Variables de decisi n qu queremos calcular decidir e Cantidad a transportar de centro de producci n a mercado j 11 9 93 6 decisions e Objetivo Criterio para definir lo mejor e Minimizar coste de transporte 00 20 21 90 17 219 90 14 29 SEMPLO PROBLEMA DES TRANSPORTE e Restricciones l mites sobre lo que podemos o queremos hacer e Demanda en cada mercado 111 21 gt 325 112 22 gt 300 T13 23 gt 275 e L mites de producci n capacidades a ar ra lo a a E lt 350 l To1 T Xo3 lt 600 e Restricciones t cnicas Lloro 9693 100 e Formular y resolver este problema en Excel ELEMENTOS DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACI N e Elementos e Variables inc gnitas Horarios de despegue de aviones cantidades a invertir estrategias decisiones a tomar o a n
3. a ellos Unidades por Kg demene OA Prod B Disponibilidad Hierro 7 al 56 Plomo 3 5 Fo Esta o 4 5 49 Beneficio O O Desarrolla una formulaci n matem tica para conseguir el mayor beneficio econ mico en dicha planta
4. dos matem ticos e Antes de usar esta herramienta hace falta introducir el modelo en Excel MEMPLO PROBLEMA DE DIETA e Un veterinario quiere ayudar a un avicultor a dise ar una dieta equilibrada para los animales de su granja Para ello cada animal requiere al menos 3 unidades de hierro y 4 unidades de vitaminas por semana Estos nutrientes se obtienen de los siguientes alimentos maiz harina de pescado y alimento sint tico para aves Cada kg de ma z proporciona 2 5 unidades de hierro y unidad de vitaminas cada kg de harina de pescado proporciona 3 unidades de hierro y 3 de vitaminas y cada kg de alimento sint tico proporciona unidad de hierro y 3 de vitaminas Los precios por kg del ma z harina de pescado and alimento sint tico son 0 3 0 5 and 0 2 respectivamente MEMIPLO PROBLEMA DE DIETA e Resumen de datos e Par metros del modelo Maiz Harma Sintetico Necesidades Hierro VS 5 3 Vitaminas 3 2 4 Coste 0 3 05 0 e Objetivo e El veterinario desea determinar la composici n de la dieta m s barata satisfaciendo el equilibrio nutricional de la misma EJEMPLO PLANIFICACI N DE LA PRODUCCI N Problema de planificaci n de producci n Una planta de ingenier a fabrica dos aleaciones A y B combinando 3 elementos hierro plomo y esta o La siguiente tabla proporciona informaci n sobre los requerimientos de estos elementos su demanda y los beneficios unitarios asociados
5. gramadores en plantilla La reducci n de costes estimada es de 250M anuales SISTEMAS DE AYUDA A DECISIONES DSS e Casos reales l he Science of Better http www scienceofbetter or e Mantenido por la principal sociedad profesional INFORMS Ejemplos de aplicaciones reales en diversas reas e Se incluye una introducci n a Operations Research y Management Science METODOLOG A DE TOMA DE DECISIONES e Definici n del problema descripci n de decisiones identificaci n de un objetivo especificaci n de restricciones e Formulaci n del modelo transformar los elementos anteriores en un lenguaje matem tico e Soluci n del modelo uso de lenguajes de modelizaci n y algoritmos de optimizaci n e Validaci n de la soluci n es la soluci n implementable Es aceptable Proporciona resultados razonables e Implementaci n de la soluci n instrucciones de operaci n Haremos nfasis en los tres primeros puntos SEMPLO PROBLEMA TRANSPORTE Descripci n Una compa a tiene 2 centros de producci n para fabricar un determinado producto e Este producto se distribuye a 3 reas de demanda mercados mayoristas geogr ficamente diferenciados El producto se distribuye a cada rea con un coste De 90 euros por unidad y cada 100 Km Por tanto proporcional a la distancia entre centros de producci n y mercados Otra informaci n relevante e Capacidades de producci n y demandas en mercados SEMPL
6. o tomar alternativas etc Funci n objetivo a optimizar Beneficios tiempo energ a costes riesgos etc e Restricciones l mites en los valores de las variables e Horarios de despegue limitados por seguridad cantidades a invertir diversificadas etc SEMPLO PROBLEMA DES TRANSPORTE Modelo formal e Datos gen ricos lenemos l n centros de producci n y j m mercados Necesitamos conocer los siguientes par metros datos e ai producci n m xima de cada centro Dj demanda estimada para cada mercado j C coste de transporte unitario desde cada centro a cada mercado y e Elementos del modelo e Variables de decisi n cantidad a transportar de iaj xi SEMPLO PROBLEMA TRANSPORTE Modelo final e Funci n objetivo minimizar costes de transporte TN n 5 Cij Li i 1 j 1 Restricciones satisfacer las demandas en cada centro TL DEP gt 05 9 A r Restricciones no superar los l mites de producci n m e E A EA IEA j 1 Restricciones condiciones t cnicas Xj gt O SOLUCI N DEL PROBLEMA e Una vez el problema se ha formulado su soluci n se obtiene aplicando un algoritmo de optimizaci n Estos algorrtmos difieren en funci n de las propiedades del problema e Problemas lineales y no lineales Problemas continuos vs discretos e Optimizaci n local vs global e Optimizaci n bajo incertidumbre e Problemas multiobjetivo e lrataremos p
7. roblemas lineales discretos y no lineales SOLUCI N DEL PROBLEMA e Resoluci n e C lculo del los valores ptimos de las variables e Existen c digos software para cada tipo de problema e Problemas lineales CPLEX XPressMP e Problemas discretos CPLEX MOSEK e Problemas no lineales KNITRO SNOP T e Optimizaci n global BARON SOLUCI N DEL PROBLEMA e Herramientas de ayuda e Lenguajes de modelizaci n GAMS AIMMIS AMPL e Recursos web NEOS nttp www neos server org neos e Algoritmos de car cter general Solver for Excel SOLUCI N DEL PROBLEMA e Para un problema dado conviene separar los datos de la formulaci n del problema e Un mismo modelo se puede usar para resolver varios problemas usando distintos conjuntos de datos Este es el enfoque del servidor NEOS Y el enfoque de todos los lenguajes de modelizaci n Modelo representaci n matem tica del problema e Necesitamos un lenguaje computacional para describir el modelo En Excel usaremos las celdas con f rmulas SOLUCI N DEL PROBLEMA e Solver de Excel La herramienta Solver est disponible en el men Datos Solver hay que venlficar esto previamente depende de la versi n Sino ira Archivo Opciones Complementos Gestionar y aparecer algo parecido a Lebdades para plarilas BA del Ayudante para intenet Sover Es una herramienta que le ayuda a resolver y optimizar poderte el uso de m to
8. s matem ticos y estad sticos y algoritmos para tomar decisiones de forma racional y autom tica SISTEMAS DE AYUDA A DECISIONES DSS e Principales herramientas anal ticas e Optimizaci n Encontrar la mejor decisi n posible dentro de un conjunto posiblemente innumerable de alternativas e Simulaci n e Aproximaci n formal de la realidad incierta para ahorrar tiempo y dinero e Probabilidad y Estad stica e Herramientas de ayuda para resumir analizar informaci n medir riesgos realizar predicciones etc SISTEMAS DE AYUDA A DECISIONES DSS Utilizando un DSS Continental Airlines ahorr 40MS en 2001 tras los ataques del 1 9 aplicando decisiones ptimas para organizar sus rutas e La compa a Ford empleando DSSs optimiz la manera de dise ar y probar prototipos de nuevos modelos ahorrando 250M UPS utiliz DSSs para resider su red de distribuci n ahorrando 8 MI entre 2000 y 2002 y del orden del89M adicionales hasta 2010 La compa a de televisi n NBC utiliz DSSs para mejorar sus estrategias de negociaci n para la venta de su tiempo de anuncios aumentando su beneficio en m s de 200M9 e AI amp I ahorr m s de 00M a finales de los 90 optimizando los procedimientos para la recuperaci n de sus sistemas si se hubiese producido un fallo grave en su red telef nica British Telecom BT utiliza DSSs para optimizar la planificaci n del trabajo a realizar por los 40000 Iingenieros pro
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