Notice d`utilisation des modèles de zones cohésive[...]
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1. prendre lors de la r alisation du maillage sont expos es dans la deuxi me partie La troisi me est d di e aux conseils d utilisation dans les diff rents domaines de la m canique de la rupture Enfin on termine cette documentation par un exemple d utilisation comment Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster on Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 4 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 2 Synth se des mod les coh sifs 2 1 2 2 Cadre th orique Le mod les coh sifs pr sent s ici sont bas s sur l approche variationnelle de la rupture propos e par Francfort et Marigo bib2 Fond e sur un principe de minimisation d nergie elle permet de repr senter l amor age et la propagation de fissures sans hypoth ses a priori sur leurs volutions spatio temporelles et quel que soit le chargement appliqu Cette th orie postule que la configuration d quilibre d une structure est celle qui minimise chaque incr ment de chargement son nergie totale somme de l nergie potentielle et de l nergie de surface Cette derni re correspond l nergie dissip e pour cr er une ou plusieurs fissures Les mod les num riques propos s ici sont limit s la2. 4 5 6 7 Debruyne G et Laverne J Propagation de fissure en dynamique simulation num riques l aide d l ments CZM CR AMA 09 192 2009 Francfort G Marigo J J 1998 Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem J Mech Phys Solids 46 8 1319 1342 Laverne J Un mod le coh sif pour la fatigue effet de surcharge et propagation 3D CR AMA 09 038 2009 Laverne J Rupture ductile avec les mod les coh sifs CR AMA 09 074 2009 Laverne J Formulation nerg tique de la rupture par des mod les de force coh sives Th se de Doctorat Universit Paris 13 Novembre 2004 Lorentz E Mod lisation et simulation num rique de l endommagement des structures Habilitation Diriger les Recherches Universit Paris 6 Juillet 2008 Rice J R The mechanics of earth quake rupture Proceding of international School of Physics pp 555 649 1990 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html
3. Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster a Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 12 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 3 4 3 5 Dans la litt rature bib7 il existe une estimation de la taille de la zone coh sive S pour une fissure dans un mat riau infini lastique E G 2 2 1 v o ZC avec E module d Young v coefficient de Poisson Cette valeur est donn e titre indicatif pour estimer la taille de zone coh sive toutefois cette derni re peut varier avec diff rents param tres du probl me m canique D finition d une pr fissure coh sive Dans la plupart des cas on dispose des l ments coh sifs dans un plan de fissuration ou dans le prolongement d une fissure existante Cette derni re est en g n ral repr sent e par une surface libre Toutefois dans certains cas de figure il peut tre utile de disposer des mailles coh sives sur une fissure initiale Ces derni res peuvent par exemple servir d l ments de contact petites d formations ou servir d finir des fronts de fissuration initiaux plan ou semi elliptiques par exemple Pour d finir une fissure initiale il est n cessaire de construire un maillage avec deux zones d l ments coh sifs contigu s l une pour la pr fissure et l autre la fissure potentielle L id
4. INST PROL GAUCHE LINEAIRE VALE DEFLIST DEFI LIST INST DEFI LIST F LIST INST L INST ECHEC F SUBD METHODE UNIFORME SUBD PAS 3 SUBD PAS MINI 1 E 10 SUBD NIVEAU 10 CALCUL NON LINEAIRE U STAT NON LINE MODELE MO CHAM MATER CM CARA ELEM ORIEN FI AFFECTATION DES CARACTERISTIQUES D ORIENTATION AUX ELEMENTS D INTERFACE EXCIT _F CHARGE SYMETRIE _F CHARGE TRACTION FONC MULT FCT FAT 7 COMP_INCR _F RELATION loi vol GROUP MA DCBl DCB2 _F RELATION loi czm GROUP MA DCBJ Niy INCREMENT _F LIST_INST DEFLIST INST_FIN tfin NEWTON F MATRICE TANGENTE REAC ITER 1 CONVERGENCE F RESI_REFE_RELA 1 E 6 SIGM_REFE sigc CONTRAINTE DE REFERENCE voir 14 DEPL REFE d DEPLACEMENT DE REFERENCE voir 14 ITER_GLOB_MAXI 8 7 SOLVEUR F METHODE MUMPS PCENT_PIVOT 100 SOLVEUR MUMPS NECESSAIRE POUR LES EI voir 14 ARCHIVAGE F LIST INST INS ARCH POST TRAITEMENT IMPRESSIONS DE L INDICATEUR D ENDOMMAGEMENT V3 ET DU POURCENTAGE D ENERGIE DISSIPEE V4 voir 20 IMPR RESU FORMAT RESULTAT RESU F RESULTAT U NOM CHAM VARI ELGA INST tfin NOM CMP V3 V4 FIN FORMAT HDF OUl Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Co
5. de fissure DEFINITION DE LA FONCTION QUI CALCULE LA LONGUEUR DE FISSURE Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Responsable J r me LAVERNE def evol_ long czm nbpg long mat inst EVOL LIST VARI nbinst len mat inst so11 0 nbinst sol2 0 nbinst U10 0 nbinst for j in range 0 nbinst U10 CREA CHAMP TYPE CHAM ELGA OPERATION EXTR RESULTAT EVOL NOM CHAM VARI I NUME_ORDRE j 1 U101 U10 j pr ciser un groupe de maill mat_v3 U101 valeur nbnoeud len mat_v3 eq 0 eq1 0 eq2 0 for i in range 0 nb eq mat_v3 i if eq 1 eql eq1 1 else if eq 2 eq2 eq2 1 sol1 j eql long el sol2 j eq2 long el DETRUIRE CONCEPT F return mat inst sol1l so fichier open nomfich w fichier close APPEL DE LA FONCTION mat inst long zc long fis EXTR COMP V3 1 Date 06 05 2013 Page 22 29 Cl U2 05 07 R vision 10999 _elco _ ACCES INST VARI R vol noli r sultat du STAT NON LINE ELGA GMA au lieu de pour e s noeud co nbpg co nbpg NOM U10 j 12 lt evol
6. de validation et sera certainement amen e voluer La loi pour la rupture ductile s inspire des lois classiquement propos es dans la litt rature En plus des param tres de contrainte critique et de densit d nergie critique on ajoute deux param tres li s la forme de la loi COEF EXTR et COEF PLAS Cette derni re est choisie trap zo dale Des calculs de sensibilit aux param tres ainsi que des tests sur prouvettes CT SSNP151 et AE SSNA120 ont t r alis s Les premi res conclusions montrent que ce mod le permet de reproduire correctement la r ponse globale et la cin tique de propagation observ es avec un mod le de type Gurson Rousselier sur une CT 2D SSNP151a On note toutefois que le recalage des param tres de la loi pour s approcher du calcul fin de l approche locale reste difficile En revanche le gain en temps calcul et en robustesse est significatif Lorsqu on passe sur une CT 3D SSNP151b les r sultats sont moins concluants partir d un certain niveau de chargement II semble que cela soit en partie d la mauvaise prise en compte des effets volumiques dans le mod le coh sif et notamment l effet de confinement Un travail est en cours pour essayer de prendre en compte l influence de la triaxialit D autres limites sont galement souligner comme pour les autres mod les coh sifs le trajet de fissure doit tre connu a priori La fissuration ne peut se faire qu en mode il est tou
7. CHARGE FIXE PILO On ajoute ensuite les donn es propres au pilotage PILOTAGE _F SELECTION RESIDU TYPE PRED ELAS GROUP MA UOINT COEF MULT c mult pilo v Remarques et conseils e On conseille de d finir la direction du chargement pilot par un vecteur unitaire Ainsi le param tre de pilotage n correspondra exactement son intensit e On conseille l utilisateur de commencer par choisir un rapport At sur COEF MULT gal 0 05 De la sorte on cherche endommager de 5 le point de Gauss le plus sollicit e Si l algorithme ne converge pas malgr le pilotage on conseille de r duire le rapport pr c dent sous d coupage automatique ou manuel du pas et ou augmentation de COEF MULT Plus le rapport sera faible plus la fissuration sera lente et inversement e ll est parfois n cessaire de rompre la sym trie du probl me pour viter que le pilotage oscille entre deux valeurs de n si celles ci fournissent un tat de fissuration identique Pour cela on conseille de r aliser un premier calcul non lin aire avec un pas de chargement non pilot tr s faible On reste ainsi dans le domaine lin aire de la r ponse et le calcul converge rapidement e Une autre mani re d viter les oscillations de la valeur du pilotage consiste renseigner un ETA PILO R MIN gal z ro afin de n autoriser que des valeurs positives du param tre de pilotage e ll est n cessair
8. GROUP NO FACE IMPO F GROUP MA NO 7 DX g 0 BLOCAGE DU MODE RIGIDE DCB_G DY 1 La DIRECTION DU CHARGEMENT DEFINITION DE LA LISTE D INSTANT deb val inf delta U 0 0000001 VALEUR DU DEBUT DES INSTANTS PERMETTANT D ATTEINDRE UN NIVEAU DE CHARGEMENT val inf A L INSTANT 0 PROGRESSIVEMENT L_INST DEFI LIST REEL DEBUT deb INTERVALLE _F JUSQU A 0 NOMBRE 10 _F JUSQU A tfin NOMBRE nbpas ARCHIVAGE DE L INSTANT 0 ET DES INSTANTS IMPAIRES SOMMETS DE CHAQUE CYCLE INS ARCH DEFI LIST REEL DEBUT deb INTERVALLE _F JUSQU A 0 NOMBRE 1 _F JUSQU 1 NOMBRE 1 _F JUSQU tfin NOMBRE nbarch DEFINITION DE L EVOLUTION CYCLIQUE DU CHARGEMENT a FONCTION AMPLITUDE CONSTANTE AVEC SURCHARGE voir 19 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Ab Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 27 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 a for i in xrange nb cy 1 a extend 2 i val inf 2 i l val sup for i in range nb cy 1 nb cy 2 a extend 2 i val inf 2 i l val surch for i in range nb cy 2 nb cy 3 a extend 2 i val inf 2 i l val sup FCT_FAT DEFI FONCTION NOM PARA
9. HH FE H E FE E FE HE FE HE FE FE H H E FE E FE HE FE EE FE FE HE FE E FE HE HEHE FHH POUTRE DCB 2D PLASTIQUE AVEC ELEMENTS D INTERFACE EN FATIGUE LOI CZM_FAT MIX HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH HHH HHH SSII DEBUT CODE F NOM SSNP139B LOIS DE COMPORTEMENT DE LA DCB ET DE LA FISSURE COHESIVE voir 5 loi_vol VMIS_ISOT_LINE loi czm CZM FAT MIX NOMBRE DE CYCLES MAXIMUM nb cy max 101 INSTANT FINAL IMPAIRE ET INFERIEUR A 2 nb cy max 1 tfin 5 NOMBRES DE PAS voir 19 nbpas 5 tfin Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Pis Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sive Date 06 05 2013 Page 25 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 ON ARCHIVE LES SOMMETS voir 19 nbarch tfin 1 2 VALEURS DE LA FONCTION DE CHARGEMENT delta U 0 4 val inf 0 0 val sup val inf delta U val surch 1 2 NUM DE CYCLE POUR CHANGEMENT AMPLITUDE VARIABLE pour faire une surcharge unique l instant 2 x 1 mettre nb cy 1 x nb cy 2 x 1 nb cy 3 y ci dessous surcharge l instant 23 nb cy 1 11 nb cy 2 12 nb cy 3 nb ey max PARAMETRES MECANIQUES DE LA LOI CZM valeurs tests voir 13 tenac 0 259 2 on ne mod lise qu une demi fissure d
10. La variable V4 varie contin ment de O sain 1 rompu elle correspond au pourcentage d nergie de surface dissip e et peut tre interpr t e comme un indicateur d endommagement Voir l exemple figure 4 5 On peut galement visualiser les valeurs du saut de d placement dans les trois modes de rupture Il et III respectivement partir des variables internes V7 V8 et V9 e Un indicateur de dissipation V2 permet de savoir si le point de gauss dissipe de l nergie ou est en d charge les valeurs prises par cette variable interne d pendent de la loi coh sive voir doc R7 02 11 e Enfin on peut visualiser les composantes de la force coh sive dans les trois modes de rupture 7 77 et II respectivement partir du vecteur contrainte au point de gauss SIEF ELGA SIGN SITX et SITY Le signe de SIGN permet de savoir si le point est en contact ou pas Attention pour les EJ la visualisation des sauts tangentiels en mode 7 7 et III respectivement VS et V9 n a pas de sens compte tenu du fait que les vecteurs tangentiels du rep re local sont ind pendants d un l ment l autre voir ce sujet la partie 6 Figure 4 5 Evolution de la rupture en mode mixte dans une poutre 3D visualisation du plan de fissuration Variable interne V4 en haut 1 en noir O en blanc et V3 en bas 0 en bleu 1 en vert 2 en rouge Visualisation de la fissuration pour les ED Pour les ED les variables internes ne sont pa
11. d exp rience nous permet de conseiller l utilisateur de r aliser environ 4 incr ments du chargement par cycle lorsque le mat riau est lastique et de doubler cette valeur lorsque celui ci un comportement non lin aire Cette r gle n est pas n cessairement valable dans toutes les situations et devra tre adapt e au cas par cas pour optimiser le temps pass dans chaque cycle Conseil sur la d finition de la fonction cyclique Pour la construction de la fonction multiplicative du chargement on peut utiliser DEFI FONCTION ou du python dans le fichier de commande On propose ci dessous un exemple de fonction en dent de scie d amplitude variable Les instants impairs sont les fins de mont en charge amplitude max et les instants pairs sont les fins de d charge amplitude min De la sorte on termine le i me cycle l instant 2i Dans l exemple ci dessous le chargement varie De val inf val sup au cours des cycles 1 nb cy 1 De val inf val surch au cours des cycles nb cy 1 1 nb cy 2 De val inf val sup au cours des cycles nb cy 2 1et nb cy 3 Exemple de fonction cyclique f d amplitude variable f for i in xrange nb cy 1 f extend 2 i val inf 2 i 1 val sup for i in range nb cy 1 nb cy 2 f extend 2 i val inf 2 i 1 val surch for i in range nb cy 2 nb cy 3 f extend 2 i val inf 2 i 1 val sup Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement
12. des valeurs plus lev es cela peu conduire des carts tr s importants e La convergence de l algorithme de Newton global est d autant plus difficile que la p nalisation est importante Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Ho Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 14 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 4 1 3 4 1 4 4 1 5 On constate donc des effets antagonistes du param tre de p nalisation qui impliquent de faire un compromis entre convergence du calcul et pr cision de la solution Il est donc difficile de pr coniser une r gle g n rale fournissant la bonne valeur de ce param tre On conseille donc avant de r aliser une simulation num rique d effectuer un test de sensibilit ce param tre Dans tous les cas la rigidit initiale des l ments de joint doit tre plus importante que la rigidit des l ments volumiques voisins l ment d interface Ce mod le poss de un param tre num rique PENA LAGR qui correspond la p nalisation du lagrangien augment voir R3 06 13 Les r sultats de calcul ne d pendent pas de la valeur de ce param tre On conseille de prendre la valeur par d faut 100 Cette valeur doit tre strict
13. e consiste ensuite imposer les variable internes de la pr fissure de telles sorte que celles ci correspondent une zone libre de contrainte et de ne pas modifier celles de la fissure potentielle i e les imposer 0 Pour ce faire on utilise des commandes CREA CHAMP pour construire un champ de variable interne aux point de gauss Ce dernier est ensuite utilis comme tat initial en entr e dans STAT NON LINE avec la commande ETAT _INIT Notons qu il est n cessaire de d finir l ensemble des variables internes de la structure y compris celles de la partie volumique Dans le cas d un mat riau lastique cette op ration est triviale en non lin aire il n est pas envisageable de les conna tre facilement sauf les imposer nulles ce qui n est pas forc ment r aliste Remarque Il n est pas possible de d finir une fissure initiale en imposant les param tres mat riaux et G nuls Multifissuration Il est possible de mod liser plusieurs fissures avec tous les types d l ments coh sifs pourvu que le maillage soit r alis en cons quence Avec l l ment ED on peut par exemple disposer des couches d l ments afin de prendre en compte un r seau de fissures parall les voir exemple bib5 Pour les l ment EJ et El le test de la plaque trou e ssnp133 V6 03 133 permet de mod liser l avanc e simultan e de deux fissures Toutefois avec ce type d approche on d conseille de disposer des l ments coh
14. en mode 77 ou IHI Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster ut Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 8 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 3 Conseils sur le maillage 3 1 Apr s quelques g n ralit s sur les diff rents type d l ments finis on fournit des conseils sur la r alisation du maillage ainsi que sur ses caract ristiques afin de mod liser correctement la fissure coh sive dans diff rentes configurations G n ralit s D une mani re g n rale les mod les coh sifs permettent de repr senter une fissure sur un trajet J donn a priori Ces mod les rendent compte de l volution mais pas de la direction de la propagation Il est donc n cessaire de r aliser un maillage compatible avec le trajet de fissure potentiel Cela consiste disposer des l ments coh sifs le long de ce trajet Figure 3 1 a Sch ma 3D d un l ment I ou EJ ins r entre deux t tra dres Pour les mod les surfaciques EJ et T en 2D les l vres de la fissure correspondent aux grands c t des l ments coh sifs quadrangles d g n r s en 3D les l vres sont d finies par les faces triangulaires pour les penta dres d g n r s ou rectangulaires po
15. est multipli e par le param tre de pilotage scalaire 7 nouvelle inconnue du probl me qui donne son intensit Ce dernier param tre remplace la fonction multiplicative du chargement FONC MULT Lors de la r solution du probl me m canique on ajoute une quation suppl mentaire contr le du pilotage qui ferme le syst me Pour plus de d tails sur cette technique le lecteur peut se reporter la documentation g n rale R5 03 80 et aux documentations sp cifiques au pilotage pour les mod les coh sifs R7 02 11 et R7 02 141 Cet outil num rique est particuli rement important pour assurer la convergence de l algorithme Il est souvent n cessaire y compris lorsque la r ponse globale n admet pas de retour arri re En effet dans certaines configurations des retours arri res locaux li s une ouverture brutale au niveau l mentaire peuvent intervenir Toutes les lois coh sives peuvent tre pilot es par pr diction lastique PRED ELAS le rapport du pas de temps A sur le coefficient COEF MULT permet de g rer l volution de la fissuration Au niveau de la loi de comportement cela revient contr ler la sortie du seuil Plus ce rapport est lev plus on souhaite passer l instabilit rapidement et donc plus n sera lev Dans la commande STAT NON LINE on choisit de piloter la charge TRACTION renseign e classiquement de la fa on suivante EXCIT _F CHARGE TRACTION TYPE
16. han da rm dent eee ho arann tee b lame Dhan dant Minnie ns den 13 AFS Oer MBA Le ntm DA EA dei niteamassii enter a AAA blad 13 4 2 Calculs en rupture Trace RE RL pd EO 4 0 80 8 B S manette mt 14 4 2 1 LEE LES EE LU ATOS Le aii 14 238 LOUIS DIM TIQUES 22 25 E o 0 E t E 414 tien anna G Pa A A mine 16 AP AIS STE TIQUE ESS de nn tune tint ent 17 4 5 Calculs en dynamique 2 5009202060200 2056493001 00 hat eiai aaa adaini 18 4 6 Postitraitement de la fis SUurati Ona o siisii A TM 264 ai a aA tee su 19 5 Mise en uvre d un calcul OZNT assunta a sac agen nie des aidaa G s a asa asl Seat ads 21 5 1 Liste des cas tests avec les mod les coh sifs cccccccrcccococrrcnoccrcnronnonneenonnennennansc nas 21 5 2 Exemple comment poutre DCB en fatigue 22 O COMCIUSIOME ncnia aaiae aia a bA AFE a aa SAS PR id ten Dia 26 7 BIbINOGraphi 2222202052220224 0026 ester Adina cation ae pa db scl db a MA G a 27 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster AA Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 3 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 1 Introduction L ambition des mod les coh sifs est de repr senter l volution des surfaces d endo
17. nergie de surface critique entr e par l utilisateur Puisqu on ne mod lise qu une l vre de fissure il faut pour une valeur mat riau donn de G renseigner G c G 2 dans le fichier de commande Autrement dit cela co te deux fois moins d nergie d ouvrir une demi fissure e La seconde consiste faire ouvrir la fissure enti rement Sur les l vres de la fissure on impose des d placements sym triques vis vis d un axe passant entre celles ci commande AFFE CHAR MECA LIAISON GROUP Ce type de mod lisation permet de prendre en compte la fissure dans son ensemble et ne n cessite pas de diviser le G par deux Par contre cela pose un probl me sur le bilan nerg tique puisqu on mod lise une demi structure donc une nergie volumique deux fois moindre avec une fissure compl te Cette m thode est donc utiliser avec beaucoup de pr caution on conseille plut t d adopter la pr c dente Crit re de convergence Le crit re de convergence de l algorithme de Newton RESI REFE RELA permet de construire une force nodale de r f rence qui sert estimer la nullit approch e du r sidu voir R5 03 01 Celui ci permet d am liorer la convergence dans le cas o les r sidus sont h t rog nes c est dire lorsque l on traite des DDL de nature diff rentes C est le cas du mod le mixte El pour lequel on recommande l utilisation de ce crit re Avec les mod les coh sifs la force est d finie
18. partir d une contrainte et de son dual un d placement Pour utiliser ce crit re on renseigne donc une contrainte et un d placement de r f rence SIGM REFE et DEPL REFE Pour choisir ces valeurs on propose celles issues de la loi coh sive la contrainte d amor age o pour la premi re et la longueur caract ristique G Io pour le second Avec les mod les EJ et ED il n est pas possible et a priori pas utile d utiliser ce type de r sidu Solveur lin aire Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Pt Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 15 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 4 2 4 2 1 4 2 2 4 2 3 La m thode de r solution du syst me lin aire global MUMPS est indispensable pour les l ments mixtes ayant des degr s de libert de type Lagrange Il est dont n cessaire de l utiliser avec les El Son int r t principal r side dans sa capacit pivoter lignes et ou colonnes de la matrice lors de la factorisation en cas de pivot petit Les autres mod les l ments finis EJ et ED n ont pas cette restriction ils peuvent tre utilis s avec la m thode par d faut multifrontale Par ailleurs la matrice tangente des lois coh sive est
19. recherche d tat d quilibre ou satisfaisant aux quations du mouvement en dynamique d une structure pour laquelle on connait au pr alable le trajet de fissuration potentiel Mod les l ments finis Il existe dans Code _Aster trois type d l ments finis destin s mod liser la fissuration avec une loi coh sive Les deux premiers pr sent s ci dessous sont classiquement utilis s dans litt rature voir bib5 ou bib6 le troisi me est novateur et permet de conjuguer les avantages des deux pr c dents m me si pour le moment il reste en cours de validation L l ment de joint EJ classique dispos le long des fissures potentielles permet de discr tiser le saut de d placement avec un ordre conforme aux autres l ments du maillage En contrepartie il n cessite une r gularisation de la loi coh sive par p nalisation des conditions de contact et d adh rence apparemment source d instabilit s de la r ponse globale de la structure En outre il conduit des oscillations spatiales des forces coh sives qui peuvent s av rer r dhibitoires du fait de leur collocation aux points de Gauss des l ments Mod lisations PLAN JOINT AXIS JOINT 3D JOINT Documentations R3 06 09 et U3 13 14 L l ment discontinuit XD in cluse discr tise la fois le saut de d placement constant par morceau et le champ de d placement volumique environnant Q7 Il remplit son objectif savoir la prise en com
20. sont la contrainte critique d amor age et le taux de restitution d nergie critique G Le rapport de ces deux param tres d finit un saut critique 6 2G o au del duquel la contrainte s annule Endommagement Je Charge D charge verticale Endommagement Rupture Contact Charge D charge retour z ro Figure 2 3 Composante normale du vecteur contrainte en fonction du saut normal pour la loi CZM_OUV_MIX seuil nul gauche et positif droite Les principales diff rences entre les lois CZM portent sur la phase d amor age et sur la forme de la loi post pic Les lois REG prennent en compte la partie contact adh sion de mani re p nalis e tandis que les autres r alisent ces phases de mani re parfaite pente infinie l origine voir figure 2 3 Notons que la r gularisation des lois coh sives a une influence sur les r sultats du calcul voir la partie 13 Par ailleurs les lois EXP ont un comportement d croissant exponentiel qui tend asymptotiquement vers z ro avec l ouverture des l vres Formellement celles ci ne permettent pas de d finir une pointe de fissure on leur pr f rera les autres lois d croissance lin aire qui fournissent explicitement la position du fond de fissure saut critique de rupture voir figure 2 3 D une mani re g n rale lors de la phase de propagation de la fissure la forme de la loi coh sive lin aire ou exponentielle a peu d influence sur la fiss
21. Code Aster Pat Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 1 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 Notice d utilisation des mod les de zones coh sives R sum Cette documentation est destin e fournir les informations n cessaires un utilisateur souhaitant mod liser l amor age et la propagation de fissure avec les mod les coh sifs CZM Dans une premi re partie on rappelle les grandes lignes de ce type de mod les leurs domaines d application avantages et limitations La deuxi me partie est destin e fournir des recommandations sp cifiques pour la r alisation du maillage Des conseils d utilisation dans diff rents domaines de la m canique de la rupture sont d taill s dans la troisi me partie Enfin on termine cette documentation par un exemple de fichier de commande comment en faisant r f rence aux conseils prodigu s dans les parties pr c dentes Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster ui Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 2 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 Table des Mati res a B lat igo e LD Leu Le LE eee nn
22. Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster s Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 20 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 La d finition du concept fonction dans Code Aster est ensuite r alis classiquement FCT_ FAT DEFI FONCTION NOM PARA INST PROL GAUCHE LINEAIRE VALE f Conseil sur le stockage des donn es Pour viter un stockage des bases trop importantes on conseille de ne garder que les valeurs des champs au sommet de chaque cycle l aide du mot cl ARCHIVAGE de STAT_NON LINE Pour ce faire il est bien s r n cessaire de r aliser une discr tisation du chargement qui passe par les sommets 4 5 Calculs en dynamique Mod les possibles EJ ET en cours de validation Mod le conseill EJ Le fait de prendre en compte les aspects dynamiques introduit une complexit suppl mentaire dans la mod lisation Outre les pr cautions d usage en quasi statique raffinement de maillage suffisant pour discr tiser la zone coh sive relativement petite pour les caract ristiques des aciers de l ordre de 1 mm le r gime dynamique impose des r gles suppl mentaires On propose les quelques conseils pratiques suivants reposant sur le retour d exp rience On pourra galement se reporter au compte rendu bib1 e L
23. Dans la premi re le saut de d placement est mod lis par un champ P2 discontinu tandis que dans la seconde il est mod lis par un champ P discontinu Chacune de ces mod lisations pr sente des avantages et des inconv nients La Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Version default Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Responsable J r me LAVERNE 2 3 Date 06 05 2013 Page 5 29 Cl U2 05 07 R vision 10999 mod lisation standard limite le risque d apparition de pivots nuls dans la matrice tangente mais ne v rifie pas strictement la condition LBB Pour y rem dier on conseille de choisir un param tre de p nalisation du lagrangien augment pas trop grand ce choix apporte un peu de souplesse dans la mod lisation La mod lisation sous int gr e v rifie mieux la condition LBB mais pr sente plus souvent des pivots nuls dans la matrice tangente Ces pivots apparaissent en particulier lorsque l interface se situe sur un plan de sym trie ou entre un volume et un l ment de structure MEMBRANE GRILLE OU BARRE Les premi res applications confirment le potentiel de cet l ment qui aura r ussi la synth se des deux pr c dentes familles Son application en dynamique
24. LOI CZM LIN REG ssnp118f EJ 3D PENTA LOI CZM LIN REG ssnpl18g EI 2D PLAN LOTS CZM OUV MIX ET CZM TAC MIX ssnpli8h EI 3D HEXA LOIS CZM OUV MIX ET CZM TAC MIX ssnpl18i EI 3D PENTA LOIS CZM OUV MIX ET CZM TAC MIX ssnpl18 EI 2D PLAN LOT CZM FAT MIX ssnpl18k EI 3D HEXA LOI CZM FAT MIX ssnpl181l EI 3D PENTA LOI CZM FAT MIX ssnpl18v EI 2D PLAN LOT CZM TRA MIX ssnpl18w ET 3D HEXA LOI CZM TRA MIX ssnpl18x ET 3D PENTA LOI CZM TRA MIX ARRACHEMENT D UNE ARMATURE RIGIDE ssnal15a ED 2D AXIS LOI CZM EXP ssnal15b EJ 2D AXIS LOI CZM LIN REG ssnal15c EI 2D AXIS LOI CZM TAC MIX EPROUVETTE AXISYMETRIQUE ENTAILLEE AE ELASTOPLASTIQUE ssnal20a EI 2D AXIS LOI CZM TRA MIX FISSURATION D UNE PLAQUE COMPARAISON AVEC SOLUTION ANALYTIQUE ssnp128a ED 2D PLAN LOI CZM EXP FISSURATION BRUTALE D UNE PLAQUE TROUEE AVEC PILOTAGE DU CHARGEMENT ssnp133a EJ 2D PLAN LOI CZM EXP REG Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Tl Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 24 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 ssnp133b ED 2D PLAN LOI CZM EXP ssnpl33c EI 2D PLAN LOI CZM OUV MIX POUTRE Compact Tension CT 2D ELASTOPLASTIQUE ssnpl5la EI 2D PLAN LOI CZM TRA MIX POUTRE Com
25. _ long czm nbpg long elco IMPRESSION DES RESULTATS DANS nomfich fichier open nomfich a for v in range 0 len mat in inti str mat inst vl int2 str long zc v lon int3 str 1 fichier fichier fichier fichier fichier write int3 fichier write n fichier write amp n fichier close t2 wri St 3 g_fis v instant longueur de fissure plus zone coh sive longueur de fissure Manuel d utilisation Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster ME Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 23 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 Calcul de la longueur de fissure en 3D En 3D le probl me est bien plus complexe Dans le cas particulier d une fissure plane maill e par des l ments coh sifs hexa dres ayant tous la m me g om trie on peut adapter l algorithme 2D ci dessus pourvu que la fissure se propage de fa on homog ne avec un front droit Ce cas de figure est toutefois assez restrictif dans un cadre g n ral on souhaiterait conna tre la longueur de fissure dans une direction donn e par l utilisateur et ce quel que soit le maillage Des travaux sont envisag s dans une nouvelle version du code V10 pour prendre
26. alculs en dynamiques Par la suite on souligne l importance de s appuyer sur des outils num riques pour am liorer la convergence des calculs Enfin on termine sur des conseils pour le post traitement des r sultats G n ralit s Param tres m caniques Les param tres m caniques de la loi sont la contrainte critique d amor age o et le taux de restitution d nergie critique G Sur la figure 2 3 gauche la contrainte o correspond au pic de la loi la densit G est reli e l aire sous le triangle L utilisateur d finit un mat riau et des valeurs non nulles de ces param tres sous le mot cl RUPT FRAG Dans le cas d un chargement thermique il est possible de faire d pendre ces derniers de la temp rature On utilise dans ce cas le mot cl RUPT _FRAG FO voir exemple dans le test SDNS105a Le rapport de ces deux param tres d finit un saut critique 2G o au del duquel la contrainte s annule pour les lois CZM LIN REG CZM OUV MIX CZM TAC MIX Pour les deux lois CZM EXP REG et CZM EXP la contrainte tends asymptotiquement vers z ro Pour la loi de fatigue CZM FAT MIX la valeur du saut au del de laquelle la contrainte reste nulle d pend du chargement Pour la loi ductile CZM TRA MIX les param tres de forme fournis par l utilisateur influencent ce saut critique Pour plus de d tails voir la documentation R7 02 11 Remarque Lorsqu on impose des conditions de sym trie sur les l vres de la f
27. comprend ais ment qu il n est pas envisageable de simuler un grand nombre de cycles N anmoins les premiers r sultats mettent en vidence un certain nombre de ph nom nes observ s en fatigue voir compte rendu bib3 Pour un mat riau lastique e On arrive reproduire des lois d volution de type Paris dont on identifie les coefficients a posteriori e On note la faible influence d une surcharge sur l avanc e e On observe l absence d effet de s quence amplitude variable e On simule des volutions de front de fissure 3D r alistes En pr sence de plasticit plusieurs effets observ s exp rimentalement sont reproduits On met en vidence l effet de surcharge qui conduit au ralentissement de la propagation d la compression induite par l augmentation de la zone plastique e le ralentissement est d autant plus prononc que la surcharge est importante e __l augmentation du rapport de charge contribue r duire le retard rapport de surcharge et amplitude de charge fix s Par ailleurs des travaux sur le saut de cycles sont envisag s Il permettront par extrapolation de simuler un grand nombre de cycles Conseils sur la discr tisation du chargement e Lors de la discr tisation du chargement cyclique quelques pr cautions sont prendre pour optimiser le temps calcul Le risque est de r aliser chaque cycle un red coupage automatique du pas qui peut devenir tr s couteux en CPU Le retour
28. de Aster Fos Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 28 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 6 Conclusion D une mani re g n rale l utilisation des l ments d interface ET est recommand e quand plusieurs choix sont possibles En effet cette approche r unit les qualit s des deux autres et r pond le mieux aux exigences de robustesse fiabilit et performance souhait es pour des mod les destin s terme l ing nierie En dynamique le mod le El est en cours de validation on lui pr f rera le mod le de joint Ce dernier peut r pondre un certain nombre d attentes pourvu qu on l utilise avec prudence Enfin l l ment discontinuit interne a l avantage de ne pas r gulariser l nergie en revanche il cumule les inconv nients des autres approches On conseille de ne l utiliser que dans des cas de figure bien particulier par exemple pour de la multi fissuration dans une direction donn e a priori voir bib5 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster At Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 29 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 7 Bibliographie 1 2 3
29. dratique On donne un exemple d utilisation pour la couche coh sive JOINT MA MODI MATLLAGE reuse MA MAILLAGE MA ORIE FISSURE F GROUP MA JOINT Cr ation automatique Une autre possibilit CREA FISS permet la cr ation de mailles coh sives partir de deux groupes de n uds en regard ou confondus deux deux Certaines pr cautions sont n cessaires pour l utilisation de cette commande il est donc conseill de lire la documentation de CREA MAILLAGE U4 23 021 Cette fonctionnalit est disponible en 2D l quivalent 3D est possible avec un python Salom voir 11 ci dessous en voici un exemple partir des groupes de n uds GN1 et GN2 MA CREA MAILLAGE MAILLAGE MA INI CREA FISS F NOM JOINT GROUP NO 1 GN1 GROUP NO 2 GN2 PREF MAILLE MJ Remarques e Une fois la commande CREA FISS r a lis e il n est pas n cessaire de passer la moulinette ORIE FISSURE si on r alise un maillage lin aire e Si l on souhaite utiliser cette proc dure avec les l ments d interface donc maillage quadratique il faut dans un premier temps r aliser la proc dure pr c dente sur un maillage lin aire puis passer en quadratique LINE QUAD TOUT OUlI et enfin repasser la moulinette ORIE FISSURE sur la couche coh sive car la commande LINE QUAD a peut tre modifi la num ration locale Enfin des outils sont en cours de d veloppement pou
30. e de piloter finement faible sortie du crit re les premiers pas de chargement pilot afin de capter correctement la valeur pic de la r ponse globale e Sile pilotage est utilis dans un cas de figure o l on pourrait s en affranchir la solution n est pas modifi e La seule diff rence est que l on ne maitrise pas directement l intensit de la charge Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster E Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 17 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 e Il n est pas possible de piloter des chargements thermiques Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Fe Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 18 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 4 3 Calculs en rupture ductile Mod les possibles El La loi CZM TRA MIX a t introduite en version 10 4 pour chercher mod liser la rupture ductile L utilisation de celle ci doit tre circonscrite un cadre de recherche amont En effet elle est en cours
31. e et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster at default Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 7 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 puis CARA ELEM ORIEN FI dans STAT NON LINE En 2D il est facile de conna tre l angle entre la normale du rep re local n et le vecteur X du rep re global Cet angle est le premier angle nautique les deux autres sont renseign s z ro En 3D c est un peu plus difficile Pour aider l utilisateur on fournit quelques exemples d angles nautiques avec la d finition du rep re local 7 t1 t2 dans le rep re global X Y Z 0 n 0 n t1 t2 X Y Z 90 0 0 n 11 12 Y X 2Z D 0 90 n 11 12 Z X 0 90 90 n t1 t2 Z X Y Pour les EJ _et les ED Le calcul du rep re local est r alis en dur partir des coordonn es g om triques de l l ment Aucune information n est donn e par l utilisateur la prise en compte de fissures non rectilignes ou non planes est donc imm diate En contrepartie pour une fissure plane les l ments ont tous la m me normale mais des vecteurs tangents t1 t2 diff rents d un l ment l autre Cela n a bien s r aucune incidence sur la validit des calculs par contre cela emp che une visualisation propre des composantes du saut
32. e sch ma d int gration tout d abord le sch ma de Newmark dit d acc l ration moyenne d 1 2 a 1 4 inconditionnellement stable et non dissipatif en milieu lin aire semble le mieux adapt pas de dissipation num rique d cel e en pr sence de zones coh sives Tr s peu de tests ont t exp riment s avec d autres sch mas explicites Wilson mais ont conduit des probl mes de convergence Une th se est en cours D Doyen pour optimiser des sch mas en pr sence de chocs e S agissant de la discr tisation temporelle tout d pend des ph nom nes que l on cherche simuler Pour cerner finement les r flexions des ondes sur la zone coh sive entra nant une perturbation de la cin matique de la fissure il faut toujours pour les caract ristiques habituelles des aciers consid rer des pas de temps inf rieurs ou gaux 10 5 Si un suivi plus grossier de la cin matique est suffisant et que le ph nom ne important est l amor age et l arr t alors des pas de l ordre de 10 lt A1 lt 10 s suffisent Au dessus des probl mes de convergence apparaissent At amp 10s semble tre un bon compromis e Une attention toute particuli re doit tre port e sur le passage d une phase stable une phase instable plus pr cis ment une phase o la zone coh sive s tend de fa on progressive puis o elle se propage de mani re brutale Dans ce cas il faut adapter les pas de temps pour capter l instant o la z
33. ement sup rieure 1 afin d assurer l unicit de la solution lors de l int gration de la loi coh sive Par ailleurs les lois CZM OUV MIX et CZM TRA MIX destin es l ouverture en mode uniquement poss dent un param tre baptis RIGI GLIS qui permet d imposer une rigidit non nulle en glissement et viter ainsi les probl mes de pivot nul lors de la rupture des l ments On conseille d utiliser la valeur par d faut de 10 La solution n est pas affect e par ce param tre pourvu que les modes de glissement ne soient pas activ s Chargements et conditions aux limites Tous les types de chargements m caniques et thermiques peuvent tre a priori appliqu s sur une structure comportant des l ments coh sifs d placements impos s efforts surfaciques forces volumiques champs de temp rature issus d un calcul thermique pr alable Pour r aliser un gain en temps calcul compte tenu des sym tries du probl me il est souvent utile de simuler une demi structure Des conditions de sym trie sur les l vres de la fissure coh sive i e les faces des l ments coh sifs conduisant une ouverture en mode pur sont envisageables de deux fa on diff rentes e La premi re consiste bloquer les d placements normaux des faces des l ments coh sifs qui ne sont pas reli s au volume Ces derni res co ncident alors avec l axe de sym trie de la structure Dans ce cas une pr caution est prendre sur la valeur de la densit d
34. en compte ce type de post traitement en 2D comme en 3D Mise en uvre d un calcul CZM Les mod les coh sifs pr sent s ici ont fait l objet d un certain nombre de calculs dans diff rents probl mes m caniques le plus souvent sur des structures cibles prouvettes Citons quelques exemples e Amor age et propagation de fissure dans une poutre lastique ou lastoplastique en rupture fragile propagation d une fissure sous chargement cyclique dans une poutre lastoplastique pour mod liser la fatigue ainsi que l effet de surcharge e Propagation d une fissure 3D plane en rupture fragile ou fatigue suivit du front de fissuration e Mod lisation de la propagation dynamique de fissure dans un bimat riau Fissuration et propagation brutale de deux fissures travers une plaque trou e calculs quasi statiques avec pilotage e Arrachement d une armature rigide Dans cette partie on pr sente les diff rents tests s appuyant sur les l ments coh sifs dans Code Aster puis on commente l un d entre eux 5 1 Liste des cas tests avec les mod les coh sifs TEST ELEMENTAIRE UN ELEMENT COHESIF ET UN ELEMENT ELASTIQUE ssnpl18a EJ 2D PLAN LOI CZM EXP_REG ssnp118b EJ 3D HEXA LOI CZM EXP_REG ssnpl18c EJ 3D PENTA LOI CZM EXP REG ssnpl1i8d EJ 2D PLAN LOI CZM LIN REG ssnpli8e EJ 3D HEXA
35. en ni en me ee Pi 3 2 Synth se des mod les coh sms 2200r225000230irceiarei0p bed 0u4 n aimee d snp pclbnd Cnc m Ape k bape pin p ma pim aic 4 2 1 Cadre th orique israk uaaa biad kaaa a ANEA ifa ae 4 2 2 M d les elements finis srona ainina a ND 2A aai A AAA ld dA O eG B ade 4 2D E015 C0H SINE S a ntanna aa nerd drece tendant tn ne tend eee LP AN ea AA ae atacada ASC R 5 2 4 D finition du rep re local la ISSU 3868 2002 on nenore pdt ina E d 0a 6040 0 4 aana aiaa aea 6 3 Conseils sur le Malllage ss sus 0220400204 aiii o ps ppp aaia T 3 TGEN ralMteS iraha tata 4 ads G a a aN p L00 ba Un iaaa TA 3 2 Cean qu MAlo aa A 7 2 2 1 Outils Code AStEF ancse name ennemie pied e eaaa tonne dte Da esde 8 3 22 Conseils GMS Hornaan a aaa toti chatat Ta ded cebas idr de Hr as nai de nain 9 3 2 3 Conseils Salom 3 nca nae at mere dee pn distic aa ddd dl ia D aX b G aae 10 3 3 Mod lisation de la zone con SINE 2 zo000abui aiudat nia dd ane dba UA tad B a kb a 10 3 4 D finition d une pr fissure coh sive ccccccccccciccsccoooonononononnnsoososoccsonennnonenennoonannees 11 3 5 MIULUUSSUFATIQN 5202 6430624206 aa dd daua ddd gras aa senc CAE Ra ndt etes D ten 11 4 Conseils dUtils atin vac 5sa2 SR en aaa aa aata aaa aaan ade aaa 12 4 1 3 Chargements et conditions aux IIMINSS 33 225080 820 mare Penn ment tante thrttenienionrtitnes 13 4 1 4 Cilt re de CONVErQenCe ia su den pans ie
36. es loi non r gularis e comportement mat riau lin aire ou non lin aire saut P7 et param tre num rique qui n influence pas les r sultats du calcul tandis que c est le cas avec celui des EJ Lois coh sives Les lois coh sives sont une relation entre le vecteur contrainte et le saut de d placement en chaque point de gauss Toutes ces lois sont non lin aires et doivent tre utilis es avec les op rateur non lin aires EJ CZM LIN REG ED CZM EXP STAT DYNA NON LINE MECA STATIQUE Pour les mod les pr c dents les lois coh sives sont baptis es LA par CZM _EXP REG cons quent elles ne sont pas adapt es pour El CZM OUV MIX CZM TAC MIX CZM FAT MIX CZM TRA MIX CZM LAB MIX On donne un exemple en mode d ouverture figure 2 3 de la relation entre la composante normale du vecteur contrainte o et le saut normal La variable interne seuil x permet de g rer n Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster El Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sive Date 06 05 2013 Page 6 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 Adh sion avant amor age 2 4 Contact l irr versibilit de la fissuration Les param tres m caniques de la loi
37. es mod les coh sifs Cela peut ponctuellement am liorer la convergence des calculs Cette m thode n est toutefois pas la mieux adapt e pour franchir les instabilit s li s la propagation brutale de fissure en quasi statique Dans ce cas de figure on lui pr f rera le pilotage du chargement Pilotage du chargement Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Til Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 16 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 Le pilotage du chargement disponible pour tous les mod les coh sifs permet d assurer la convergence de l algorithme de Newton Raphson en quasi statique malgr une instabilit dans la r ponse globale de la structure propagation brutale de fissure par exemple Cette m thode est valable pour les lois adoucissantes qui peuvent conduire ce type de r ponses et en particulier pour les lois coh sives L id e consiste autoriser le rel chement du chargement pour restituer une partie de l nergie potentielle et faire avancer la fissuration progressivement en contr lant localement l endommagement des zones coh sives L utilisateur fournit la direction du chargement d placement ou effort surfacique partir d un AFFE CHAR MECA celle ci
38. issure il peut tre n cessaire de diviser la valeur de G par deux voir partie 14 Param tres num riques l ments discontinuit interne Il n y a pas de param tre num rique renseigner pour ce mod le l ment de joint Ce mod le poss de deux param tres num riques destin s p naliser l adh rence PENA ADHERENCE et le contact PENA CONTACT On remplace les parties infiniment rigides contact et adh rence par des contributions lastiques fortement rigides voir doc R7 02 11 Par d faut PENA CONTACT vaut 1 et conduit une p nalisation identique celle de l adh rence c est la valeur que l on pr conise Le param tre PENA ADHERENCE correspond un pourcentage de la longueur interne de la loi coh sive il doit tre non nul et inf rieur 1 Plus la valeur est faible plus la pente de p nalisation est importante Les r sultats de calculs sont fortement d pendants de la valeur de ce param tre D une mani re g n rale on observe e Des oscillations snap back locaux dans la r ponse globale de la structure li es l ouverture successive des joints Mais galement des oscillations du profil de contrainte le long de la fissure d autant plus marqu e que la rigidit du joint est importante e Une influence importante du param tre sur la qualit de la solution en contrainte Pour des valeurs de PENA ADHERENCE assez faibles l erreur est raisonnable pour
39. ivision par deux du Gc mat riau voir 13 sigc 35 de 2 tenac sigc PARAMETRES NUMERIQUES DES ELEMENTS D INTERFACE voir 13 ri gli 10 pen _ lag 100 PARAMETRES DE LA LOI ELASTOPLASTIQUE valeurs tests young 200000 poiss 0 3 splas 30 ecrou 3577 PRE GMSH AO LIRE MATLLAGE PASSAGE DU MAILLAGE EN QUADRATIQUE voir 8 A CREA MAILLAGE MAILLAGE MAO LINE QUAD F TOUT OUI DEFINITION DES GROUPES A DEFI GROUP reuse MA MAILLAGE MA CREA GROUP MA LINES _F NOM DCB G GROUP MA GM981 LIEU DU CHARGEMENT IMPOSE _F NOM DCB JB GROUP MA GM984 FACES POUR CONDITION DE SYMETRIE SURFACES _F NOM DCBl GROUP MA GM988 PARTIE VOLUMIQUE GAUCHE DE LA POUTRE _F NOM DCB2 GROUP MA GM989 PARTIE VOLUMIQUE DROITE DE LA POUTRE _F NOM DCBJ GROUP MA GM990 ELEMENTS D INTERFACE F CREA GROUP NO _F NOM DCB G GROUP MA _F NOM NO 7 GROUP MA GM981 GM954 NOEUD BLOQUE DANS LA DIRECTION X ORIENTATION DES ELEMENTS D INTERFACE VOIR 9 MA MODI_MAILLAGE reuse MA MAILLAGE MA ORIE FISSURE F GROUP_MA DCBJ AFFECTATION DES MODELISATIONS MO AFFE_MODELE MAILLAGE MA AFFE _F GROUP MA DCB1 DCB2 DCB_G PHENOMENE MECANIQUE Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sou
40. mmagement et ou de rupture d un solide en 2D ou 3D initialement sain ou d j partiellement fissur soumis une gamme de sollicitations tr s large mode mixte chargements cycliques thermiques en r gime quasi statique ou dynamique pour un mat riau pr sentant ou non des non lin arit s dans son comportement lasticit plasticit viscosit Cette ambition est toutefois limit e pour l instant une volution des surfaces dont la direction est connue a priori Cette approche largement d velopp e dans la litt rature ces derni res ann es est attractive pour d crire les ph nom nes de fissuration Elle est interm diaire entre les crit res d amor age taux de restitution d nergie ou crit res en contrainte et la m canique continue de l endommagement Lorsque la localisation g om trique des fissures potentielles est connue elle fournit un cadre s r et robuste pour pr dire la cin tique de propagation L objectif de cette documentation est de fournir un guide d utilisation aux utilisateurs D une part aux unit s de recherche dans le but de maintenir ces mod les et les faire voluer mais galement pour faciliter leur utilisation par l ing nierie Dans une premi re partie on rappelle succinctement les grandes lignes des mod les disponibles dans Code Aster leurs avantages et limites respectifs ainsi que les r f rences n cessaires une compr hension plus fine de leur formulation Les pr cautions
41. nt disponibles dans Code Aster pour r aliser cette tache La premi re une fois le maillage r alis consiste v rifier qu elles ont une num rotation locale ad hoc orientation La seconde consiste r aliser le maillage des l ments coh sifs partir de deux groupes de n uds en regard cr ation automatique Remarques e L paisseur des l ments EJ et EI n a pas d influence sur la solution Cette derni re peut toutefois modifier les dimensions de la structure l utilisateur doit r aliser le maillage en cons quence Lorsque cela est possible on conseille de r aliser des mailles d paisseur nulle e Pour le post traitement en 2D une petite paisseur peut toutefois faciliter la visualisation des variables aux points de gauss ce probl me ne se pose pas en 3D car on visualise une surface e En revanche les ED ont n cessairement une paisseur non nulle On pr conise de choisir une taille du m me ordre de grandeur que celle des l ments non coh sifs environnants Orientation Le mot cl ORIE FISSURE commande MODI MAILLAGE permet de s assurer de la bonne num rotation locale des mailles et de renum roter correctement si n cessaire Pour plus de d tails sur l utilisation de cette proc dure voir U4 23 04 On conseille d utiliser syst matiquement cette commande qui fonctionne en 2D et en 3D pourvu que l paisseur des mailles soit non nulle et quel que soit le type d l ments coh sifs lin aire ou qua
42. nt la bande plastique le long des l vres de la fissure La convergence de l algorithme de Newton Raphson est ralentie plus d it rations de Newton pas de chargement donn et le temps calcul est augment mais cela reste tout a fait raisonnable et n entrave pas la robustesse des mod les coh sifs dans ce domaine d application D un point de vue m canique la plastification du mat riau ainsi que la fissuration sont deux ph nom nes qui entrent en interaction Ainsi une attention particuli re devra tre apport e dans le choix du rapport de la contrainte d amor age de la loi coh sive et de la limite d lasticit du mat riau Suivant les valeurs de ces param tres on pourra se trouver soit dans le cas de figure o la fissuration intervient sans d veloppement de la plasticit soit dans le cas contraire o la contrainte dans le mat riau atteint le seuil plastique et volue sans d passer la contrainte d amor age ou enfin le cas de figure o plasticit et fissuration voluent conjointement Dans ce dernier cas on observe une zone plastique qui s initie en pointe de fissure et qui volue avec la propagation de celle ci Par ailleurs quelques calculs avec des mat riaux viscoplastiques ont t r alis s titre illustratif le faible retour d exp rience dans ce domaine ne nous permet pas de fournir de conseils sp cifiques Outils num riques Recherche lin aire Il est possible d utiliser la recherche lin aire avec l
43. one coh sive acc l re sous peine de gommer compl tement l effet dynamique L utilisation du pilotage du chargement en quasi statique associ l observation du snap back de la r ponse globale peut fournir des informations sur cet instant critique Le petit param tre PENA ADHERENCE repr sentant la raideur du joint avant la d coh sion param tre de r gularisation doit tre pris inf rieur 10 En effet en dessous de cette valeur les r sultats ne sont plus sensibles ce param tre D une mani re g n rale le retour d exp rience est limit dans ce domaine d application L utilisation de ces mod les en dynamique reste pour le moment destin e des sp cialistes 4 6 Post traitement de la fissuration Visualisation de la fissuration pour les EJ et EI Pour visualiser une fissure coh sive plusieurs solutions sont possibles e La variable interne au point de gauss VARI ELGA V3 est un indicateur de fissuration qui permet de savoir si le point de gauss est sain V3 0 endommag V3 1 ou rompu V3 2 Voir l exemple figure 4 5 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster eu Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivef Date 06 05 2013 Page 21 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 e
44. pact Tension CT 3D ELASTOPLASTIQUE ssnpl51b EI 3D HEXA LOI CZM TRA MIX POUTRE Double Cantilever Beam DCB 2D ELASTOPLASTIQUE MONOTONE ET FATIGUE ssnp139a EI 2D PLAN LOI CZM OUV MIX ssnp139b EI 2D PLAN LOI CZM FAT MIX exemple comment ci dessous POUTRE Double Cantilever Beam DCB 3D ELASTIQUE ssnv199a EJ 3D HEXA LOI CZM EXP_REG ssnv199b EJ 3D PENTA LOI CZM EXP REG ssnv199c EJ 3D HEXA LOI CZM LIN REG ssnvi99d EJ 3D PENTA LOI CZM LIN REG ssnvi99e EI 3D HEXA LOT CZM OUV MIX ssnvi99f EI 3D PENTA LOI CZM OU UV MIX PROPAGATION 2D DYNAMIQUE ET DEPENDANCE EN TEMPERATURE DE LA LOI COHESIVE sdns105a comm EJ 2D PLAN LOI CZM EXP REG 5 2 Exemple comment poutre DCB en fatigue On pr sente ici le test SSNP139 mod lisation b correspondant la simulation de la propagation de fissure par fatigue dans une poutre Double Cantilever Beam DCB bidimensionnelle On pr sente le sch ma du probl me m canique sur la figure 5 2 puis le fichier de commande comment en faisant r f rence aux diff rents conseils prodigu s ci dessus On souligne en rouge les passages sp cifiquement d di s aux l ments coh sifs L 100 mm h 6mm 0 j nn Figure 5 2 G om trie de la DCB et conditions aux limites FE HEHE H H H H H HE FEE HEHE H HE H H HH HH E FE HE H EE H FE HH E FE E FE HE H FE HH HH E FE E FE EE
45. pour traiter les propagations brutales est pr vue court terme Mod lisations PLAN INTERFACE AXIS INTERFACE AXIS INTERFACE S 3D INTERFACE S Documentations R3 06 13 et U3 13 14 3D INTERFACE PLAN INTERFACE S Mod le l ment finis EJ ED ET Probl me m canique Minimum de l nergie Minimum de Minimum de l nergie sous l nergie contraintes Mod lisation 2D plan axis et 3D 2D plan axis 2D plan axis et 3D Dimension l ments finis Surfacique Volumique Surfacique Type d l ments QUADA4 HEXA8 QUADA4 QUADB8 HEXA20 PENTAG PENTA15 Forme de l nergie R gularis e Non r gularis e Non r gularis e Mat riau environnant Lin aire ou Non Lin aire Lin aire Lin aire ou Non Lin aire Interpolation D placement P1 Saut P1 D placement P1 Saut PO D placement P2 Contraintes P1 Saut P1 discontinu ou P2 discontinu Influence des param tres num riques Grande influence du param tre num rique Pas de param tre num rique Faible influence du param tre num rique Type de calculs Statiques et dynamiques Statiques Statiques et dynamiques Tableau 1 synth se des avantages et limites des mod les l ment finis cit s pr c demment Dans le tableau 1 on retrouve les avantages des mod les EJ et ED dans le mod le ET sans en avoir les limit
46. pte sans r gularisation des conditions d adh rence En revanche contrairement ce qu on esp rait la position g om trique de la fissure n est pas laiss e libre sauf s carter d une formulation nerg tique En outre sa limitation un comportement lastique en quasi statique et l ordre de discr tisation insuffisant le rendent limit dans la pratique Mod lisations PLAN ELDI AXIS ELDI Documentations R7 02 14 et U3 13 14 Plus r cemment le d veloppement d une troisi me famille d l ments finis a permis de concilier les avantages des deux pr c dentes Dispos lui aussi le long des fissures potentielles l l ment mixte d interface EJ fournit une discr tisation du champ de d placement P2 des forces coh sives PI et du saut de d placement P1 discontinu ou P2 discontinu De la sorte e il autorise le traitement des conditions d adh rence sans aucune r gularisation d o des r ponses structurales plus r guli res e il respecte la condition LBB qui garantit une convergence satisfaisante avec le raffinement de maillage avec le m me taux que pour les l ments de volume convergence quadratique e jl est compatible avec toute loi de comportement volumique e en revanche il n est compatible qu avec un maillage quadratique Pour les l ments d interface on distingue une mod lisation standard INTERFACE et une mod lisation sous int gr e INTERFACE S
47. r faciliter la cr ation de mailles coh sives Notamment dans Salom version 5 voir 11 Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copylett fdl html Code Aster Fo Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 10 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 3 2 2 Conseils GMSH Avec le mailleur libre GMSH il est assez facile de construire une couche d l ments finis coh sifs destin s tre des l ments de joint ou d interface quelle que soit la nature du maillage volumique Il suffit d utiliser la commande Extrude et de prendre quelques pr cautions En 2D on extrude une ligne n d un bord du domaine d une paisseur ep petite mais non nulle dans la direction Y et on pr cise que l on ne souhaite qu une couche d l ments avec le mot cl Layers enfin on ajoute Recombine pour que le mailleur cr e des quadrangles triangles par d faut ep 0 001 NbCouche 1 JOINT J Extrude Line n 0 ep 0 Layers NbCouche 1 Recombine Ensuite on peut d finir une Physical Line de la nouvelle ligne cr e ou une Physical Surface de la surface cr e de la fa on suivante Physical Line a JOINTI Physical Surface b JOINTI r 013 119 La premi re peut se
48. rvir par exemple l application de conditions aux limites de sym trie la seconde correspond la couche d l ments coh sifs Si on souhaite inclure la fissure l int rieur d un domaine on proc de comme pr c demment puis on extrude la nouvelle ligne JOINT 0 pour cr er la seconde partie du volume En 3D on proc de de la m me mani re avec l extrusion d une surface fronti re du domaine le Recombine permet de cr er des hexa dres si la trace du maillage sur la surface extrud e comporte des quadrangles et des penta dres si cette derni re comporte des triangles Pour finir les physical cr es dans le geo sont utilis dans le fichier de commande comm de fa on habituelle Physical Line i correspond GMi si le maillage est au format msh Physical Surface j correspond GMj si le maillage est au format msh Physical Line k correspond G 1D k sile maillage est au format med Physical Volume l correspond G 3D 1 sile maillage est au format med Attention Il existe un bug dans GMSH 2 3 pour l extrusion 3D avec l algorithme de maillage Tetgen Delaunay Cet algorithme est celui propos par d faut il est donc n cessaire de le modifier dans le menu Option mesh General et choisir 3D algorithm Netgen Ce bug est r pertori sur le site web de GMSH et devrait tre modifi dans les versions futures Remarques e Les mailles cr es par GMSH sont topologiquement correcte
49. s les m me le pourcentage d nergie dissip e est stock e dans la V5 et l indicateur de dissipation dans la variable V4 On stocke galement les contraintes normale et tangentielle dans V6 et V7 ainsi que les sauts de d placement normal et tangentiel dans V et V2 Calcul de la longueur de fissure en 2D Il est plus difficile de visualiser les variables internes en 2D surtout quand les mailles sont tr s aplaties En g n ral on pr f rera conna tre la longueur de fissure Dans le cas de figure o les l ments coh sifs le long du trajet ont tous la m me longueur c est relativement simple On fournit ici un petit algorithme python qui pour chaque instant donne la longueur de fissure avec des EJ ou des l Cette petite proc dure est facilement adaptable avec des ED On commence par r cup rer le champ de variables internes au points de gauss VARI ELGA puis on en extrait la composante V3 qui permet de savoir si le point est sain V3 0 endommag V3 1 ou rompu V3 2 Compte tenu de la longueur d un l l ment coh sif long elco et de son nombre de points de gauss nbpg on compte le nombre de points de gauss ayant des V3 gales 1 ou 2 et on en d duit la longueur de fissure ainsi que la taille de la zone coh sive Enfin on imprime dans un fichier nomfich nom de fichier et chemin absolu une colonne d instant une deuxi me avec la longueur de fissure plus la taille de zone coh sive et une derni re avec la longueur
50. s licence GNU FDL http www gnu org copyleft fdl html Code Aster Tl Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 26 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 MODELISATION D_PLAN z _F GROUP MA DCBU PHENOMENE MECANIQUE MODELISATION PLAN INTERFACE MODELISATION PLAN POUR LES ELEMENTS D INTERFACE LA DEFINITION DE LA POSITION DE LA FISSURE DANS LE REPERE GLOBAL voir 6 ORIEN FI AFFE CARA ELEM MODELE MO MASSIF _F GROUP MA DCBU ANGL REP 90 O 0 EN 2D UNIQUEMENT LE PREMIER ANGLE DEFINITION ET AFFECTATION DU MATERIAU ICI UN SEUL MATERIAU ON PEUT AUSSI CREER DEUX MATERIAUX DIFFERENTS L UN POUR LE VOLUME ET L AUTRE POUR LA FISSURE COHESIVE MATE DEFI MATERIAU ELAS F E young NU poiss ECRO LINE F D SIGM EPSI ecrou SY splas RUPT_FRAG _F MOT CLE POUR LES CZM EN RUPTURE FRAGILE GC tenac PARAMETRE MATERIAU voir 13 SIGM C sigc PARAMETRE MATERIAU voir 13 PENA LAGR pen lag PARAMETRE NUMERIQUE voir 13 RIGI_GLIS ri gli PARAMETRE NUMERIQUE voir 13 CM AFFE MATERTAU MAILLAGE MA AFFE F GROUP MA DCB1 DCB2 DCBU MATER MATE CHARGEMENTS SYMETRIE AFFE CHAR MECA MODELE MO FACE IMPO F GROUP MA DCB JB DY 0 CONDITION DE SYMETRIE SUR LA LEVRE INFERIEURE TRACTION AFFE CHAR MECA MODELE MO DDL IMPO _F
51. s mais la num rotation locale des n uds n est pas n cessairement bien r alis e Dans Code Aster cette derni re doit tre d finie de mani re sp cifique afin de distinguer l orientation des l ment coh sifs Apr s la lecture du maillage au format msh ou med il est donc n cessaire de passer par un MODI MAILLAGE avec la commande ORIE FISSURE qui r alise cette l op ration de renum rotation des l ments coh sifs de mani re automatique voir partie 9 e Notons que les extrusions voqu es ci dessus sont aussi facilement r alisables de fa on interactive l aide de la souris Une fois le geo g n r automatiquement il faut toutefois ajouter le Recombine pour cr er des quadrangles en 2D ou des hexa dre penta dres en 3D Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster ou Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 11 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 3 2 3 Conseils Salom 3 3 Dans Salom il est possible d extruder une couche d l ments surfaciques d un bord du domaine Cela permet de cr er des mailles coh sives dont on changera la connectivit si n cessaire l aide de la commande ORIE FISSURE voir partie 9 Des travaux sont en cours po
52. sifs partout i e sur chaque arr te du maillage Outre la difficult pour r aliser un tel maillage de nombreux travaux dans litt rature montrent que les r sultats du trajet de fissuration sont fortement d pendants du maillage De plus pour les EJ la r gularisation de la loi coh sive peut galement contribuer la variabilit des r sultats et jouer un r le n faste sur la qualit de la solution Enfin cela pose la question non triviale des conditions respecter l intersection de deux fissures Aucun traitement particulier n est r alis pour les mod les pr sent s ici Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster At Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 13 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 4 Conseils d utilisation 4 1 41 1 Les mod les coh sifs couvrent un spectre assez large d utilisation dans le domaine de la m canique de la rupture On commence les conseils d utilisation sur des g n ralit s concernant l utilisation des param tres et sur les chargements valables quel que soit le type de simulation On poursuit en donnant des conseils sp cifiques pour les calculs en rupture fragile mat riau lin aire ou non lin aire les calculs de fatigue et les c
53. sym trique l utilisation du mot cl SYME OUT destin sym triser cette derni re n est pas n cessaire Calculs en rupture fragile Mod les possibles EJ El Mod le conseill El Les mod les coh sifs sont adapt s pour mod liser la rupture fragile dans un mat riau lin aire tous ou non lin aire EJ et El seulement On donne ici quelques conseils propres ce type de simulations Des outils num riques permettent de garantir une bonne robustesse des algorithmes de r solution on fournit galement des conseils sur leur utilisation Mat riau lin aire Pour un mat riau lastique lin aire il n y pas de pr cautions de mise en uvre sp cifiques autres que les g n ralit s pr c dentes partie 13 et celle sur le maillage partie 8 Pour la robustesse des calculs l utilisation du pilotage du chargement est primordiale On consacre ci dessous une partie aux conseils d utilisation de cette m thode Mat riau non lin aire Les mod les coh sifs EJ et El peuvent interagir avec un mat riau non lin aire environnant a priori quel qu il soit Les simulations envisageables restent dans le domaine de la rupture fragile en pr sence de plasticit celle ci tant confin e au voisinage de la pointe de fissure Aucun traitement num rique sp cifique n est n cessaire pour ce type de calcul si ce n est les pr cautions habituelles sur la finesse du maillage voir partie 8 afin de capter la zone coh sive mais galeme
54. tefois envisageable d introduire les modes de glissement si cela s av re judicieux Enfin les grandes ouvertures de fissures ne sont pas prises en compte on peut toutefois utiliser des grandes d formations dans le mat riau environnant Aucun traitement num rique sp cifique n est n cessaire pour ce type de calcul si ce n est les pr cautions habituelles sur la finesse du maillage voir partie 8 afin de capter la zone coh sive mais galement la bande plastique le long des l vres de la fissure La convergence de l algorithme de Newton Raphson est ralentie plus d it rations de Newton pas de chargement donn et le temps calcul est augment mais cela reste tout a fait raisonnable et n entrave pas la robustesse des mod les coh sifs dans ce domaine d application D un point de vue m canique la plastification du mat riau ainsi que la fissuration sont deux ph nom nes qui entrent en interaction Ainsi une attention particuli re devra tre apport e dans le choix du rapport de la contrainte d amor age de la loi coh sive et de la limite d lasticit du mat riau Suivant les valeurs de ces param tres on pourra se trouver soit dans le cas de figure o la fissuration intervient sans d veloppement de la plasticit soit dans le cas contraire o la contrainte dans le mat riau atteint le seuil plastique et volue sans d passer la contrainte d amor age ou enfin le cas de figure o plasticit et fissuration vol
55. uent conjointement Dans ce dernier cas on observe une zone plastique qui s initie en pointe de fissure et qui volue avec la propagation de celle ci 4 3 1 Outils num riques Recherche lin aire Il est possible d utiliser la recherche lin aire Cela peut ponctuellement am liorer la convergence des calculs Pilotage du chargement On consid re que les fissures se propagent de fa on progressive en mode de rupture ductile Le pilotage du chargement n est donc pas d velopp pour ce type de loi Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster E Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 19 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 4 4 Calculs en fatigue Mod le possible 7 La loi disponible pour traiter du ph nom ne de fatigue en mode est CZM FAT MIX voir doc R7 02 11 utilisable avec les l ments d interface On peut r aliser des calculs en 2D ou 3D quel que soit le mat riau et pour tous types de chargements m caniques d amplitude constante ou variable ou chargements thermiques On pourra galement se reporter aux tests SSNP118JKL et SSNP139B et la partie 24 Pour rendre compte de la fatigue avec cette loi il est n cessaire de parcourir tous les cycles du chargement On
56. ur caract ristique GI du mod le coh sif elle s adapte pour supprimer la singularit des contraintes en pointe de fissure Plus cette longueur est faible plus la taille de la zone coh sive sera r duite A la limite si celle ci tend vers z ro la zone coh sive dispara t et on se retrouve dans le cas de la m canique de la rupture classique avec la possibilit th orique d avoir des contraintes infinies en pointe de fissure Formellement cela revient prendre une contrainte la rupture infinie On souligne ici l importance tant du point de vue m canique que num rique de simuler correctement cette zone coh sive D une mani re g n rale et quel que soit le type de calcul on conseille de mailler suffisamment cette zone de telle sorte qu elle soit compos e d au moins quatre ou cinq l ments finis coh sifs Cela permet de repr senter finement l volution de la fissure sur un plan m canique mais permet galement d viter des probl mes de convergence num rique li s une discr tisation trop grossi re de cette zone fort gradient de contrainte Interaction forces coh sives 4 gt lt 4 Surface libre zone cob sive gone saine Figure 3 3 Sch ma de la fissure coh sive 1 Disponible uniquement en version 5 de Salom 2 Une maquette en cours de validation est disponible chez l auteur de cette documentation Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement
57. ur les hexa dres d g n r s Pour l l ment discontinuit interne ED la fissure passe par le centre de l l ment et est parall le au deux c t s oppos s Les mod les EJ et ED ont une interpolation lin aire des d placements ils sont compatibles avec un maillage volumique lin aire QJ ou P1 L EI une interpolation quadratique des d placements et est compatible avec des mailles volumiques quadratiques Q2 ou P2 EI EJ ED Figure 3 1 b Sch ma 2D des l ments coh sifs 3 2 Cr ation du maillage On donne dans cette partie les outils disponibles dans Code Aster pour garantir la bonne r alisation d un maillage avec une fissure coh sive puis on fournit des conseils pour les mailleurs GMSH et Salom Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la rupture et de l endommagement Copyright 2015 EDF R amp D Document diffus sous licence GNU FDL http www gnu org copyleft fal html Code Aster Pa Titre Notice d utilisation des mod les de zones coh sivel Date 06 05 2013 Page 9 29 Responsable J r me LAVERNE Cl U2 05 07 R vision 10999 3 2 1 Outils Code Aster Les mailles des l ments coh sifs I et EJ sont surfaciques leur orientation est d finie par un rep re local il est donc n cessaire que leur connectivit locale soit d finie a priori C est galement le cas des ED qui sont volumiques puisqu ils sont travers s par une discontinuit surfacique Deux techniques so
58. ur r aliser le maillage d l ments coh sifs entre deux volumes ou le long d une couche surfacique dans un volume La commande python DoubleNodeGroups permet de d doubler les n uds d un groupe de mailles surfaciques ou d un groupe de n uds donn voir manuel de r f rence du module MESH Le tissage des l ments coh sifs entre ces deux groupes de n uds peut ensuite tre r alis en 2D dans le fichier de commande l aide du mot cl CREA FISS voir partie 9 ou partir d un script python en 3D Remarque Quelle que soit la technique adopt e pour mailler le trajet de fissure potentiel il est n cessaire que celui ci traverse de part et d autre la structure En effet il n existe pas d l ments finis coh sifs destin s mod liser une pointe de fissure triangle par exemple qui ne puisse se propager Cela n aurait d ailleurs pas vraiment de sens puisque contraire la logique de la mod lisation d un trajet potentiel Mod lisation de la zone coh sive Une fissure CZM est d finie par trois zones la premi re correspond une fissure libre de contrainte la seconde appel e zone coh sive o les forces de coh sion sont non nulles et enfin une zone saine ou zone de fissuration potentielle o la contrainte d amor age n a pas t atteinte voir figure 3 3 La zone coh sive permet de r aliser une transition progressive du mat riau sain une vraie fissure La taille de cette derni re est li e la longue
59. uration en revanche elle peut avoir un r le sur la phase d amor age Pour plus de d tails sur ces lois voir R7 02 11 D finition du rep re local la fissure Pour l int gration de la loi coh sive qui fait intervenir un saut de d placement fonction des d placements nodaux exprim s dans le rep re global il est n cessaire de conna tre un rep re local n t1 t2 l l ment Pour les El et les EJ deux m thodes diff rentes ont t retenues chacune ayant ses avantages mais aussi ses limitations Pour les ET l utilisateur fournit l information n cessaire pour d finir le rep re local en 2D un angle de rotation suffit en 3D il faut conna tre les trois angles nautiques C est relativement simple pour une fissure rectiligne ou plane Cela devient beaucoup plus complexe lorsque ce n est plus le cas En revanche cette m thode permet d imposer un unique rep re local tous les l ments d une fissure plane donn e et autorise ainsi une visualisation coh rente des sauts de d placement en mode JI et TII Nous verrons que ce n est pas le cas pour les EJ et ED Pour un groupe de maille d interface FISS dans un plan donn l utilisateur renseigne les caract ristiques des El de la mani re suivante angles nautiques a b c en degr s ORIEN FI AFFE CARA ELEM ODELE MO ASSIF _F GROUP MA FISS ANGL REP a b c Manuel d utilisation Fascicule u2 05 M canique de la ruptur
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