manuel provisoire
Contents
1. 3 6 Format auxiliaire MC 3 7 Format de sortie MS aaa a 3 8 Format auxiliaireSMO 4 Partie 2 manuel de programmation 4 Structures de donn es A Structure sg a ed LP A kbs LMD LA M RL eek MES ee ee ee ted AD AS TLUCLUTOTOS E BL ma Lee AA DR ahah ot Ge valet EP M at LT en AI Structure S se a mets fy Ss A AD MAN ARE a he ue van Be etant ES A4 Structure hs sr a eb dt Fe en OR ha ie een PE ie a RT n 0123456789 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE Proc dures 40 Dl Lecture et Ecriture eto cal EA e Debian at 40 5 2 R f rences physiques ao ra a aE e o ee 41 Dray ple UD Las Te 42 Partie 3 Exemples d applications 6 Exemples d applications 44 6 17 Arobase s n eet teil see me qe et a atid ft at a Gok parle nl nt Aes 44 0 27 HOrgeages 4 Sic jn i eae ale a oe a ee ee a 2 LE es Bh 47 6 3 Quadrilater s ens purt dis a A ada 50 04 Photos 0 o a ee a a ADR An A 52 INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 5 Introduction Pr sentation g n rale du logiciel Le logiciel BL2D V2 cr e des maillages isotropes ou anisotropes dans le plan Il peut tre int gr dans un processus adaptatif Son architecture logicielle est modulaire et deux composants jouent un r le central le premier qui discr tise les courbes et le second qui maille les domaines du plan Disc2. 4000000000000000 O 4000000000000000 0 0000000000000000 0 0000000000000000 1 0000000000000000 0 0000000000000000 27 8 8 9 27 3 7 Format de sortie MS Objectif Dans un maillage de domaines chaque sous domaine est subdivis ici en triangles L ob jectif du format MS est de d crire cet ensemble de triangles Ces donn es sont g n r es par le programme bltms D finition du format MS NP NT Pour tous les points is ae in ne es OA A A lito de et AE e a i 1 NP Li Yi Pour tots l s triangles ii A a O A man i 1 NT Pit Pi2 Pi3 Vil Vi2 Vi3 di Notations NP Nombre de points NT Nombre de triangles Pour un point 2 1 NP Ti Yi Coordonn es du point Pour un triangle 1 NT Pil Pi2 Pig Num ros des 3 sommets donn s dans le sens direct vil Vi2 Viz Num ros des 3 triangles voisins d Num ro du sous domaine d 0 pour le sous domaine compris entre l objet et la bounding box 1 lt di lt ND pour les sous domaines d finis dans G di gt ND 1 pour les autres sous domaines trous INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 37 Remarques Les points sont num rot s de 1 NP en consid rant successivement les NPI points impos s d finis dans G les NPE extr mit s d finies dans G les NPC points cr s par le mailleur de courbes cf section 3 6 les points cr s par le mailleur de domaines les 4 points de la boundin
3. angle 6 resp 6 90 D finition du format DATA NP NS ND Pour tous les points 7 idi Li Yi y Pour tous les points impos s id Pour toutes les splines id de la spline id du point de contr le 1 NULL s il est absent id de l extr mit 1 id des sommets interm diaires id de l extr mit 2 id du point de contr le 2 NULL s il est absent ed e Pour tous les points impos s ou extr mit s t q y 40 gt Pour toutes les splines t q y 40 idi Qi gt Pour tous les sous domaines t q p 4 0 id d une spline o 1 ou 1 Qi gt isotrope ou anisotrope Pour tous les points impos s ou extr mit s INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 25 id si isotrope h au pointi si anisotrope 6 hy ho au point 7 gt Notations NP Nombre maximal de points NS Nombre maximal de splines ND Nombre maximal de sous domaines 1d Identificateur d un objet i point spline sous domaine Ti Yi Coordonn es du point 1 Pi R f rence physique d un point d une spline ou d un sous domaine Exemple de fichier au format DATA Le fichier DATA ci dessous a t utilis dans notre exemple cf section 1 2 100 maximal number of points 100 maximal number of segments 100 maximal number of sub domains points X SQRT 2 4 A00 Bi E 10 5 F1 a oO Q Q oo 1 X required points Pi segments AB NULL A B NULL BE NULL B E N
4. 1 0000000000000000 0 0000000000000000 0 0000000000000000 1 0000000000000000 0 4000000000000000 0 4000000000000000 1 3535533905932737 0 6464466094067263 1 0000000000000000 0 5000000000000000 0 6464466094067263 0 6464466094067263 0 5000000000000000 1 0000000000000000 0 6464466094067263 1 3535533905932737 4 10 120 2 30 3 40 6 50 8 60 4 0 1 2 0 110 4 0 2 6 O 120 5 5 6 7 8 9 130 4 0 8 3 O 140 4 0 3 1 O 150 1 1 200 RT n 0123456789 32 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 3 4 Format d entr e H Objectif Un mailleur doit cr er des l ments de courbes ou de domaines L objectif du format H est de gouverner ce mailleur en donnant en certains points d un domaine la taille souhait e des l ments cr er au voisinage du point cas isotrope ou la m trique au voisinage du point cas anisotrope Les points du domaine sont eux m mes d finis dans le format G donn es g om triques et physiques C maillage de courbes ou MS maillage de domaines Ces donn es sont normalement g n r es par un pr processeur pour contr ler le maillage initial ou par un estimateur pour adapter le maillage D finitions pr alables La carte de tailles ou de m triques est d finie sur un ensemble de points qui sont eux m mes donn s dans le format G MC ou MS Si le maillage cr er est isotrope il suffit de donner en chaque point la taille souhait e des l ments g n rer au voisinage d
5. NP Pil Pi2 Pig Num ros de trois points de l ancien maillage ou 0 cf remarques da Aya Coordonn es barycentriques cf remarques Remarques Soit P le point num ro dans le nouveau maillage En g n ral pil pi2 piz sont les num ros des sommets Pi1 Pi2 Piz du triangle de l ancien maillage qui englobe le point P Alors P est d fini vectoriellement par P a Pa A Pig 1 a Aja Pi Cependant il est possible qu il n existe pas de triangle englobant par exemple si une fronti re courbe est remaill e ou si un segment courbe est d fini ext rieurement au domaine Dans ce cas seuls les deux points englobants dans le maillage de courbes sont consid r s Par convention le num ro du troisi me point est nul Les coordonn es barycentriques sont alors calcul es en fonction des abscisses curvilignes Par exemple si p 3 0 on aura Ay Ag 1 A 1 Ad Aw 0 Exemple de fichier au format IS Le fichier IS ci dessous a t utilis dans notre exemple cf section 1 2 204 49 1 65 0 000000 1 000000 2 39 O 1 000000 0 000000 3 16 O 1 000000 0 000000 4 31 O 1 000000 0 000000 INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 35 5 20 101 1 000000 0 000000 6 105 26 1 000000 0 000000 7 8 O 0 672134 0 327866 8 9 61 0 422772 0 577228 9 10 O 0 242179 0 757821 30 4 71 0 051587 0 172009 3 16 48 0 087147 0 073293 5 101 19 0 457181 0 475098 3 6
6. OSLO CORO AAA S A K De SS V ee ee SRE SS Kl BS Z Ni brique droite m thode frontale La Maillage grossier gauche m thode alg partie inf rieure est une vue agrandie de la partie sup rieure RT n 0123456789 Fic 16 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 46 es ee ae SE 9 K RE 5 EN eu SS gt VA K Z Ae o ON o 5 lt gt Z lt I ee oe i Ny 7 ES Se en OE way thode alg brique A droite m thode frontale La partie m A gauche inf rieure est une vue agrandie de la partie sup rieure fin Maillage FIG 17 INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE A7 6 2 Forgeage Pour illustrer le cas des fronti res mobiles on consid re le probl me de forgeage d une pi ce m canique La pi ce et l outil sont illustr s par la figure 18 L outil est compos de deux parties haute et basse Le proc d consiste d former par compression la pi ce en descendant la partie haute de l outil la partie basse restant fixe jusqu ce que la pi ce pouse totalement la forme de l outil La d formation de la pi ce est obtenue par contact avec l outil voir figures 19 24 WO LUS UN LER AN ees RDA Da
7. lt 3 Si une seule tangente est fix e le morceau est parabolique degr lt 2 Enfin si aucune tangente n est fix e le morceau est lin aire degr lt 1 Il en r sulte que si seules les deux extr mit s de la spline sont d finies c est dire qu il n existe aucun point de contr le ni interne ni externe la spline se r duit un segment de droite Les cercles Le cercle est une figure g om trique fr quemment rencontr e par exemple dans la repr sentation de nombreuses pi ces m caniques Lorsqu un cercle est approch par une spline il faut veiller ce que le nombre n de sommets du polygone de contr le soit suffisant pour atteindre la pr cision souhait e dans le formalisme pr c dent le polygone de contr le serait not Ph P1P2P3 Ph Pi Pa les 3 premiers et les 3 derniers sommets tant confondus A l il nu le nombre n 4 est insuffisant mais n 8 est d j acceptable condition que les sommets soient quidistants FIG 10 Fic 10 Cercle d fini par n 4 6 ou 8 points INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 29 D finition du format G NP NPI NPE NPG NS ND Pour tous ESPOSA Ma bel he ut ns AAA AA BOY Reine i 1 NP Ti Yi Pour tous les points impos s i 1 NPI Di Pi Pour tout s l s extr mit s tuto Seed aed eee be eee oe Gee eee i 1 NPE Pi Pi Pour toutes les Splines 245
8. om triques et physiques de plusieurs sous domaines du plan Il peut tre cr directement par un pr processeur int gr blg ou tre extrait de maillages donn s dans un autre format nopo mesh amdba ms etc Un deuxi me fichier d entr e format h permet de sp cifier la taille et la forme des l ments g n rer En sortie un nouveau fichier format ms contient le maillage demand Ce fichier peut galement tre converti en de nombreux autres formats Remarques Le logiciel BL2D V2 est parfois r f renc ailleurs sous le nom de BLMESH RT n 0123456789 6 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE Il est issu d une ancienne version V1 datant de 1995 4 5 Il est cependant tr s diff rent de sa version initiale les principales nouveaut s inclues dans la version V2 tant les suivantes m thode frontale placement optimal des points meilleure qualit en forme des l ments triangles de degr 2 quadrilat res de degr 1 ou 2 fronti res mobiles et robustesse accrue en particulier d tection des auto intersections de la fronti re etc quelques d tails pr s les formats de fichiers de la version V2 sont identiques ceux de la version V1 Plan du rapport Ce rapport est divis en trois parties un manuel d utilisation un manuel de programmation plus sp cialement destin au d veloppeur cherchant interfacer modifier ou tendre le logiciel BL2D V2 et que
9. 0123456789 20 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE Par exemple en tapant g et en r pondant aux menus qui apparaissent successivement on obtient un trac partir d un fichier G FIG 5 en haut 2 3 Programme blexport 2 4 Programme blg Fichiers d entr e x 0 0 data Fichiers de sortie x 0 0 8 x 0 0 hg Le programme blg permet de cr er les fichiers initiaux G et HG cf section 1 2 Il utilise un fichier de donn es cr par l utilisateur cf section 3 2 Un autre moyen de cr er ces fichiers initiaux est d utiliser un logiciel interne sp cialis pour certaines applications par exemple dans le domaine de la m tallurgie calcoMESH 8 2 5 Programme blh Fichiers d entr e x 0 i c x 0 i ms Fichiers de sortie x 0 i h Le programme blh simule un estimateur Habituellement un estimateur analyse le r sultat d un calcul par l ments finis et en d duit une carte de tailles ou de m triques Ici la carte est d finie analytiquement par l utilisateur sous forme d instructions Fortran Par exemple cf section 1 2 le cas num ro 5 du programme b1h est reproduit ci dessous Sur le cercle de centre 1 1 et de rayon 0 75 il d finit des triangles tir s tangents ce cercle dans un rapport de 0 003 0 1 3 case 5 theta atan2 y 1 x 1 hi 0 4 abs x 1 2 y 1 2 0 75 2 0 003 h2 0 1 Il est facile d ajouter de nouveaux cas dans le programme source b1h f90 pr sent dans
10. Format auxiliaire MC Objectif L objectif du format MC est de d crire toutes les donn es g om triques n cessaires au mailleur de domaines bltms Il d crit donc essentiellement un maillage de courbes Ces donn es sont g n r es par le programme blmc D finition du format MC NP NA ND bb bbz bbs bba Pour tous les points 2 ive Cet fete ees eee A cee id dee ee peat Oak i 1 NP Ti Yi Pour toutes les ar tes 4444444244222 1 1 NA Pi Pi2 Pour tous les sous domaines 1 ND dit di2 Notations NP Nombre de points NA Nombre d ar tes ND Nombre de sous domaines bb bba Bounding box bb1 bb2 sont les coordonn es du coin inf rieur gauche bbs bb4 sont les coordonn es du coin sup rieur droit Pour un point 7 1 NP Ti Yi Coordonn es du point Pour une ar te i 1 NA Pil Pi2 Num ros des deux extr mit s de l ar te Pour un sous domaine 7 1 ND di Qi2 Num ros des deux extr mit s d une ar te fronti re ou interne au sous domaine L ordre de ces extr mit s est tel que le sous domaine soit gauche en allant de q 1 vers qiz RT n 0123456789 36 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE Exemple de fichier au format MC Le fichier MC ci dessous a t utilis dans notre exemple cf section 1 2 39 38 1 0 0000000000000000 0 0000000000000000 1 0000000000000000 1 0000000000000000 0
11. P est d finie par le polygone de contr le P Pa P3 P4 P Pg Le morceau de spline Pz P est un morceau cubique d fini par ses extr mit s P et Pz par gt la tangente en P gt gale P P3 2 et par la tangente en Pz gale P2P 2 Les morceaux cubiques PP et P P sont d finis de mani re analogue FIG 9 Une spline et son polygone de contr le RT n 0123456789 28 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE De fa on plus g n rale une spline est d crite par un polygone de contr le P P n gt 4 P et Pa facultatifs Parmi les sommets de ce polygone on peut distinguer Les extr mit s de la spline P et P _1 Les points de contr le internes la spline P3 P 2 Si n 4 ces points sont absents Sinon n gt 4 la spline passe par tous ces points P En chaque point la tangente aux morceaux P _ P et P P 1 est continue et gale au vecteur P _1P 41 2 Les deux points de contr le externes la spline P et Pp Si le point P resp Ph est pr sent il sert fixer la tangente l extr mit Pa resp Pa 1 de la spline en utilisant la m thode pr c dente Si un point est absent la tangente l extr mit associ e est consid r e comme libre Ainsi chaque morceau de spline P2P3 Pa 2Pn 1 est d fini par ses deux extr mit s et ventuellement les tangentes en ses deux extr mit s Si les tangentes sont toutes deux fix es le morceau est cubique degr
12. R pertoire de distribution Le r pertoire de distribution contient l ensemble des programmes et des donn es du logi ciel BL2D V2 Il est not b12d et contient en fait plusieurs sous r pertoires b12d s programmes sources b124 machine machine alpha hp700 ibm sun programmes ex cutables pour une machine cible particuli re respectivement DEC Alpha HP s rie 700 IBM RS6000 Sun 4 p12d data donn es fournies titre d exemple Il est recommand d ajouter le sous r pertoire b12d machine la variable d environne ment path qui indique au shell o trouver les commandes R pertoire de travail Le r pertoire de travail est un espace disque quelconque o l utilisateur peut cr er des fichiers Il est not ici tmp mais il est videmment possible d utiliser un r pertoire personnel cr par la commande mkdir Cr ation d un maillage initial isotrope Ici les donn es initiales sont sp cifi es par un fichier de texte cr par l utilisateur tape 1 ci apr s Pour construire le maillage associ il suffirait de lancer le shell script b12d sh Cependant pour des raisons p dagogiques les diff rents programmes appel s par ce shell script sont activ s manuellement ci dessous tapes 2 et suivantes 1 Aller dans le r pertoire de travail tmp et y cr er le fichier x 0 0 data qui est imprim la fin de la section 3 2 Ce fichier est normalement distribu ave
13. VAN A VAVAVAN SR Fic 18 Maillage initial de la pi ce Fic 19 Remaillage et contraintes de Von Mises 6 10 mm RT n 0123456789 48 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE LE TNAVAVAVAVAND AS Re Fic 20 Remaillage et contraintes de Von Mises 6 16 mm Fic 21 Remaillage et contraintes de Von Mises 6 26 mm SERN NSO OOO S5 VAATA TATAN LL Fic 22 Remaillage et contraintes de Von Mises 6 34 mm INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 49 E aes S LT O Fic 23 Remaillage et contraintes de Von Mises 6 40 mm BARD rans NS ma Sl RE ke EY Pays RS AXES RPR ASS Y A RRES va Fic 24 Remaillage et contraintes de Von Mises 6 48 mm RT n 0123456789 50 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 6 3 Quadrilat res Les figures 25 et 26 montrent des quadrilat res resp isotropes et anisotropes obtenus par appariement F1G 25 Maillages CFD isotropes triangles initiaux en haut et quadrilat res en bas INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 51 Fic 26 Mailla
14. il serait lui m me un segment de fronti re Par exemple FIG 7 le domaine Q comprend deux sous domaines My et M2 Le sous domaine 2 a pour fronti re la composante connexe I1 U T2 Le sous domaine gt a pour fronti re les deux composantes connexes Tz UT3 et Ta il comporte un trou Il contient le segment impos S et le point impos P Fic 7 Exemple de domaine N Q U Ma INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 27 Des propri t s physiques peuvent tre associ es aux entit s que nous venons de rappeler sous domaines fronti res segments impos s et points impos s Par exemple dans le cas de la simulation d un probl me thermique on peut associer un sous domaine sa conductivit et sa source de chaleur une fronti re son coefficient de transfert et sa temp rature ext rieure et un point impos sa temp rature Les splines Il est commode de repr senter chaque segment de fronti re ou segment impos par une ou plusieurs spline s Une spline seule ne contient pas de point anguleux En revanche le point de jonction entre deux splines cons cutives peut tre anguleux FIG 8 Si S P FIG 8 Segment courbe form de deux splines S et So Parmi les nombreuses m thodes utilis es pour d finir des splines nous utilisons celle de Catmull Rom o chaque spline est une courbe cubique par morceaux 11 Par exemple F1G 9 la spline Pa Pz P4
15. le r pertoire de distribution cf section 1 2 2 6 Programme blimport INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 21 2 7 Programme blinterpol Fichiers d entr e x 0 i bb x 0 i 1 is Fichiers de sortie x 0 1 bbi Le programme blinterpol utilise deux fichiers d entr e qui contiennent respectivement la solution d un calcul par l ments finis sur un maillage i les coordonn es barycentriques des points du maillage 4 1 par rapport au maillage i cf section 3 5 Il en d duit une solution interpol e qui permet d initialiser le calcul suivant la version fournie r alise une interpolation de type P1 mais peut tre modifi e 2 8 Programme blmc Fichiers d entr e si 0 x 0 0 g x 0 0 smo x 0 0 hg sii gt 1 x 0 0 g x 0 0smo x 0 i 1 c x 0 i 1 h Fichiers de sortie siz 0 x 0 0 c x 0 0 hc si i gt 1 x 0 i c x 0 i hc x 0 i ic Le programme blmc est un mailleur de courbes il discr tise chaque segment courbe en ar tes Les tailles de ces ar tes sont d termin es par le fichier d entr e x 0 0 hg si i 0 et x 0 i 1 hsii gt 2 9 Programme blsmo Fichiers d entr e x 0 0 8 Fichiers de sortie x 0 0 smo Le programme blsmo cr e un fichier SMO cf section 3 8 2 10 Programme bltms Fichiers d entr e sii 0 x 0 0 mc x 0 0 he siz gt 1 x 0 i mc x 0 i hc x 0 i 1 ms x 0 i 1 h Fichiers de sortie sii 0 x 0 0 ms x 0 0 hs sii gt 1 x 0 i ms
16. lona ee se te hante de dae dea ERT 1 1 NS NP Dis j 1 npi Qi Pour tous les sous domaines i 1 ND Si Oi Pi Notations NP Nombre total de points NP NPI NPE NPG NPI Nombre de points impos s NPE Nombre d extr mit s NPG Nombre de points restants ni impos s ni extr mit s NS Nombre de splines ND Nombre de sous domaines Pour un point 2 1 NP Ti Yi Coordonn es du point Pour un point impos 7 1 NPI Di Num ro du point Yi R f rence physique du point Pour une extr mit 1 NPE Di Num ro du point Yi R f rence physique du point Pour une spline i 1 NS NPi Nombre de points servant d finir la spline np gt 4 Pij Num ros des points servant d finir la spline donn s dans l ordre suivant Pil Num ro du point de contr le externe 1 Si ce point est absent p 1 0 pi 2 Num ro de l extr mit 1 Pi3 nps_ Num ros des points de contr le internes la spline en allant de l extr mit 1 vers l extr mit 2 Dinpi 1 Num ro de l extr mit 2 Pinps Num ro du point de contr le externe 2 Si ce point est absent Di np 0 RT n 0123456789 30 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE Di R f rence physique de la spline Pour un sous domaine i 1 ND Si Num ro d une spline appartenant la fronti re Oi Orientation telle que le sous domaine soit gauche de la spline s Si o 1 la
17. maillages de domaines vite la duplica tion d informations dans des fichiers s par s Ceci entra ne des gains en simplicit en espace disque et en temps d entr e sortie Remarque commune tous les formats les nombres flottants Tout nombre flottant doit pouvoir tre lu dans une variable en double pr cision dans le langage Fortran 90 ou C Le nombre de chiffres significatifs d pend de la machine et des programmes utilis s Exemple de lecture en Fortran 90 double precision d read file d Exemple de lecture en C double d scanf file 1f d 3 1 Format auxiliaire AMDBA Objectif L objectif du format AMDBA est de d crire un maillage de domaines et ses r f rences physiques Il est utilis par plusieurs codes de calcul par l ments finis Cependant il est INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 23 moins g n ral que les formats G MC et MS r unis Notamment il ne donne pas les r f rences physiques des ar tes et ne permet pas de calculer facilement les coordonn es des n uds P2 Ces donn es sont g n r es par le programme blcv D finition du format AMDBA NP NT Pour tous l spoitits saines a a EA net LR ARE ut i 1 NP 1 Ti Yi Yi Pour tous les triangles cuina dai ds dede he a i 1 NT i Pa Pia pig Pi Notations NP Nombre de points NT Nombre de triangles Pour un point i 1 NP Ti Yi Coordonn es du point Di R f rence physique du poi
18. un fichier par exemple une carte de tailles ou de m triques qui gouverne le mailleur dans une nouvelle it ration Ici nous avons simul cette tape l aide du programme blh cf section 2 5 Ce programme contient plusieurs cas tests pr d finis dont le cas num ro 5 qui est d fini de la fa on suivante case 5 theta atan2 y 1 x 1 hi 0 4 abs x 1 2 y 1 2 0 75 2 0 003 h2 0 1 Les trois variables theta h1 et h2 d finissent une m trique en tout point x y L en semble des points situ s une distance 1 du point x y dans cette m trique est une ellipse d inclinaison theta et de tailles h1 et h2 selon les deux directions principales cf section 3 4 INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 15 Les expressions de theta h1 et h2 sont telles que sur le cercle de centre 1 1 et de rayon 0 75 on obtient des triangles tir s tangents ce cercle dans un rapport de 0 003 0 1 3 Pour cr er des maillages adaptatifs il suffit d appeler plusieurs fois le shell script b12d sh jusqu ce que maillage soit jug satisfaisant bl24 sh exec a adapt 1 Test number 5 b12d sh exec a adapt 2 Test number 5 bl2d sh exec a adapt 3 Test number 5 Bien s r un nouveau shell script peut aussi r aliser cette boucle d adaptation bin sh for iin 123 do bl2d sh exec a adapt i lt lt 5 l done Une derni re possibil
19. x 0 i hs x 0 i is Le programme bltms est un mailleur de domaines il discr tise chaque sous domaine en triangles Les tailles et les formes de ces triangles sont d termin es par le fichier d entr e x 0 i hc cr par le mailleur de courbes RT n 0123456789 22 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 3 Les formats de fichiers par ordre alphab tique Dans le cadre du mailleur bidimensionnel BL2D V2 nous avons d fini les formats ci apr s classifi s en trois cat gories 1 Les formats d entr e du logiciel BL2D V2 G donn es g om triques et physiques H carte de tailles ou de m triques 2 Les formats de sortie du logiciel BL2D V2 en fait dans le cas d une boucle d adap tation de maillage ces formats de sortie deviennent des formats d entr e l it ration suivante MC maillage de courbes MS maillage de domaines 3 Les formats auxiliaires Il s agit de formats d interface avec d autres logiciels AMDBA et DATA ou de formats internes au logiciel BL2D V2 IS MC SMO AMDBA maillage de domaines et physique DATA donn es du pr processeur blg IS coordonn es barycentriques en vue d une interpolation MC maillage de courbes utilis en entr e du mailleur de domaines SMO repr sentation des splines Dans cette organisation en plusieurs formats la distinction entre les donn es g om triques et physiques les maillages de courbes et les
20. 130 YA LA 410 410 Kio Kio 710 Wio 110 110 30 FIG 6 Maillage initial i 0 et maillages adapt s i 1 2 et 3 INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 17 geom est un num ro qui permet de prendre en compte les changements de formes g om triques de la fronti re pour les maillages mobiles adapt est le compteur de la boucle d adaptation qui vaut O lors de la cr ation du maillage initial non adapt et est incr ment de 1 chaque it ration format indique le format du fichier cf section 3 1 3 Maillage mobile 1 4 Fichier d entr e b12d env variables d environnement Au cours des exemples pr c dents le fichier b12d env a t cit plusieurs reprises En effet le logiciel BL2D V2 est gouvern par un ensemble de variables d environnement Chaque variable a un nom pr d fini et une valeur par d faut Le fichier b12d env permet de modifier les valeurs de ces variables Un exemple simple g n r par b12d sh est donn ci dessous verb 100 adapt 0 element pl pref x blh 1 frontal 1 rigid 0 Les variables disponibles sont les suivantes LSS adapt angle_corner angle_geom angle_smo base anciennement pref bg blh blsmo box coiter delta div_h element eps_smo file_h file_interpol formatted front_file frontal geom geom_flag RT n 0123456789 18 hmax hmaxrel hmin hminrel insert interp
21. A B et C sont sp cifi es une direction resp 30 150 et 90 la taille souhait e le long de cette direction 0 2 et la taille souhait e perpendiculairement cette direction 0 02 INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE Fichier x 0 0 data AB NULL B NULL BC NULL B C NULL CA NULL C A NULL AB 1 0 isotrope AN CA 7 KKK N XX FAR ER VIVA A 0 05 B 0 1 Fic 3 Maillage isotrope Fichier x 0 0 data AB NULL A B NULL BC NULL B C NULL CA NULL C A NULL AB 1 0 anisotrope A 30 0 2 0 B 150 0 2 0 C 90 0 2 0 FIG 4 Maillage anisotrope RT n 0123456789 9 10 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 1 2 Maillage adaptatif Consid rons maintenant le cas plus complexe d un maillage adaptatif Un exemple ty pique consiste d finir un domaine du plan et le mailler afin de r soudre un probl me par la m thode des l ments finis Le cas ch ant le maillage est raffin pour am liorer la pr cision des r sultats Nous devons tout d abord d finir les donn es g om triques et physiques du domaine Sa fronti re est d finie par des segments droits ou courbes que nous repr sentons dans tous les cas par des splines Nous devons ensuite discr tiser les splines mailler le domaine et effectuer les calculs par l ments finis Enfin selon les r sul
22. ISSN 0249 0803 VAINRIA INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE Patrick Laug Houman Borouchaki N Octobre 2002 THEME 4 apport technique INRIA ROCQUENCOURT BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE Patrick Laug Houman Borouchaki Th me 4 Simulation et optimisation de syst mes complexes Projet Gamma Rapport technique n Octobre 2002 54 pages R sum Le logiciel BL2D V2 g n re des maillages dans le plan isotropes ou anisotropes Il peut tre int gr dans un processus adaptatif Ce rapport contient un manuel d utilisation un manuel de programmation et quelques exemples d applications de ce mailleur Mots cl s maillage adaptatif maillage anisotrope m trique riemannienne structure de donn es E mail Patrick LaugOinria fr E mail Houman Borouchaki utt fr Unit de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau Rocquencourt BP 105 78153 Le Chesnay Cedex France T l phone 33 1 39 63 55 11 T l copie 33 1 39 63 53 30 BL2D V2 a plane mesh generator PROVISIONAL DOCUMENT Abstract The BL2D V2 software package generates meshes in the plane isotropic or anisotropic It can be integrated within an adaptive process This report includes a user s manual a programmer s manual and some application exa
23. ULL EGDEFGH GC NULL G C NULL CA NULL C A NULL D 1 X 1 X physical references of certain required points or end points P 10 A 20 B30 C40 E 50 G60 physical references of certain segments AB 110 BE 120 EG 130 GC 140 CA 150 sub domains AB 1 200 map of sizes or metrics isotropic A 0 1 B 0 1 c 0 1 P 0 1 E 0 1 F 0 1 RT n 0123456789 G 0 1 26 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 3 3 Format d entr e G Objectif L objectif du format G est de d crire les donn es g om triques et physiques d un domaine du plan Ces donn es sont normalement g n r es par un syst me interactif graphique ou par un pr processeur cf section 1 D finitions pr alables Rappels Un domaine peut tre compos d un ou de plusieurs sous domaine s Chaque sous domaine est d limit par sa fronti re Pour effectuer des calculs par l ments finis il est n cessaire de mailler le domaine Plusieurs maillages peuvent tre r alis s sur un m me domaine par exemple pour adapter le maillage ou encore pour r soudre un probl me multi physique Tout maillage doit respecter les fronti res des sous domaines On peut galement imposer que le maillage s appuie sur des segments ou des points internes un sous domaine on parle alors de segment impos ou de point impos Un segment interne a au plus une extr mit commune avec un segment de fronti re s il avait deux extr mit s communes
24. avec le logiciel BL2D V2 RT n 0123456789 8 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE de points de courbes et de sous domaines d finis dans ce fichier ici 3 points 3 courbes et 1 sous domaine d o un majorant tr s large gal 100 dans chaque cas Ensuite les sommets A B C et les c t s AB BC et CA sont sp cifi s le mot cl NULL signifie que les tangentes aux extr mit s ne sont pas pr cis es La ligne AB 1 0 signifie que le domaine mailler est gauche du segment AB et que son num ro de r f rence est 0 Les l ments doivent tre isotropes c est dire le plus quilat raux possible Comme aucune taille n est sp cifi e les segments droits qui constituent la fronti re sont discr tis s avec une taille maximale par d faut 1 5 de la diagonale du rectangle englobant et le maillage correspondant cette taille est g n r Pour obtenir un maillage uniforme plus fin il est possible de sp cifier une taille d l ments aux points A B et C voir figure 2 avec une taille de 0 1 Fichier x 0 0 data AB NULL A B NULL BC NULL B C NULL CA NULL C A NULL AB 10 isotrope E a gt 7 ARK DA A 0 1 BO 1 CO 1 Fic 2 Maillage uniforme raffin Sur la figure 3 des tailles diff rentes sont sp cifi es aux sommets du triangle Enfin figure 4 des l ments anisotropes sont g n r s En chaque sommet respectivement
25. c le logiciel BL2D V2 RT n 0123456789 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE et il suffit alors de le copier voir les commandes Unix ci dessous Sinon il est assez rapide de le taper nouveau en sachant qu il est en format libre 6 le nombre exact d espaces entre les donn es n est pas important et tout texte qui commence par les deux caract res est un commentaire ignor par le logiciel cd tmp cp b12d data quart x 0 0 data emacs x 0 0 data amp 2 Activer le programme blg cf section 2 4 Le programme lit le fichier x 0 0 data et crit les deux fichiers initiaux x 0 0 g et x 0 0 hg FIG 5 Le fichier x 0 0 g donn es g om triques et physiques d crit un domaine dont la fronti re est repr sent e par 5 splines Les splines 1 et 5 sont des segments de droites de longueur 1 Les splines 2 et 4 sont des segments de droites de longueur 0 5 La spline 3 est d finie par les points de contr le 5 6 7 8 9 dans le but d approcher un quart de cercle Le point 4 est un point impos l int rieur du domaine ce point sera obligatoirement un sommet de triangle dans tous les maillages de domaines Le fichier x 0 0 hg informations pour gouverner le mailleur demande une taille h 0 1 aux points 4 impos 1 2 6 8 3 extr mit s et 7 point de contr le interne a une spline 3 Facultatif activer le programme de trac bldraw cf section 2 2 Les donn es sont
26. d une ar te p q ou d un triangle t est obtenue respectivement par les fonctions physique_p physique_a et physique_d function physique_p p x_g x_c p numero dans le maillage integer intent in p type g_ intent in x_g type c_ intent in x_c integer physique_p intent out end function physique_p function physique_a p q x_g x_c integer intent in p q type g_ intent in x_g type c_ intent in x_c integer physique_a intent out end function physique_a function physique_d t x_g x_s integer intent in t type g_ intent in x_g RT n 0123456789 42 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE type g_ intent in x_s integer physique_d intent out end function physique_d Les trois fonctions pr c dentes ont t appel es pour tracer les figures ci dessous FIG 13 14 et 15 5 3 Splines La fonction eval_s retourne les coordonn es du point situ sur la spline is et d abscisse curviligne s function eval_s x_c is abscisse type c_ intent in x_c integer intent in is double precision intent in abscisse double precision eval_s 2 intent out end function eval_s Etant donn e une ar te p q la subroutine suivante cherche si cette ar te appartient A une spline Si oui elle retourne le num ro de la spline et les indices des points p et q Sinon elle retourne 0 subroutine donner_spline p q x_c is ip
27. dirig es par des menus Le premier menu est le choix du terminal de sortie graphique En donnant une ligne vide on obtient un terminal par d faut En tapant ensuite les donn es ci dessous qui sont expliqu es dans la section 2 2 on obtient un trac partir du fichier initial x 0 0 g FIG 5 en haut bldraw Files g hg smo mc hc ms ms b12d hs h Others b base z zoom t test q quit bldraw g p points all ce constrained end points s splines control polygon Return quit draw_g s d draw n numbers Return quit draw_gs d d draw n numbers Return quit draw_gs p points all ce constrained end points s splines control polygon Return quit draw_g Files g hg smo mc he ms ms b12d hs h Others b base z zoom t test q quit bldraw q 4 Activer le programme de calcul des splines blsmo cf section 2 9 5 Activer le mailleur de courbes blmc cf section 2 8 INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 13 Fic 5 Trac s partir des fichiers initiaux x 0 0 g et x 0 0 hg RT n 0123456789 14 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 6 Activer le mailleur de domaines bltms cf section 2 10 7 Le maillage initial isotrope du domaine est obtenu En activant nouveau le pro gramme bldraw cf tape 4 avec le dialogue ci dessous on peut visualiser ce maillage initial FIG 6 i 0 bld
28. e ce point Si le maillage cr er est anisotrope la m thode retenue consiste fournir en chaque point une m trique dans laquelle la taille souhait e est gale l unit 1 12 Une m trique est repr sent e par une matrice sym trique d finie positive trois coefficients a b c En prenant pour origine le point o la m trique est donn e tout point x y situ une distance 1 de l origine dans la m trique a b c v rifie l quation y 216 a Ja a ax 2baytey 1 Il s agit de l quation d une ellipse centr e l origine Par une rotation d angle 8 de mani re rendre le rep re parall le l un des deux axes de l ellipse FIG 11 l quation se met sous la forme simplifi e Xe oye 1 nr h et ha repr sentent les tailles souhait es selon deux directions orthogonales dans la m trique usuelle gale l identit Inversement si l on conna t 6 hy et ha il est facile d obtenir la m trique a b c gr ce la relation 1 gt 0 a b p ft eet b c re h3 o P est la matrice de passage _ cos sin a cos sin sing cos SE Fe sin cos INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 33 Fic 11 Ellipse d finie par 0 hy et ha D finition du format H NP isotrope ou anisotrope pour chaque point riiscia aas A i 1 NP si isotrope h si anisotrope ai bi CG Notations NP Nombre de
29. emple de fichier au format SMO Le fichier SMO ci dessous a t utilis dans notre exemple cf section 1 2 Le quart de cercle est approch par deux splines cubiques FIG 12 0 0000000000000000 0 0000000000000000 1 0000000000000000 1 0000000000000000 37 15315 0 4000000000000000 0 4000000000000000 0 0000000000000000 0 0000000000000000 1 0000000000000000 0 0000000000000000 Fic 12 Trac partir du fichier quart 0 0 smo INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 39 Partie 2 manuel de programmation 4 Structures de donn es Le logiciel BL2D V2 est crit en langages Fortran 90 et C Il a t install sur divers types de stations sous syst me Unix ou Windows La programmation de ce logiciel est bas e sur le concept de classe qui regroupe en une m me entit des structures de donn es et des proc dures L impl mentation en Fortran 90 est r alis e selon le tableau de correspondance suivant Terminologie objet Terminologie Fortran 90 classe module structure type d riv proc dure proc dure subroutine ou fonction Cette section d crit les principales structures de donn es impl ment es en Fortran 90 Les proc dures quant elles sont d crites dans la section suivante Les principaux formats d finis pr c demment peuvent tre repr sent s en m moire par des structures de donn es Ainsi aux formats G MC MS et H cor
30. er 5 1 Lecture et criture imposes dimension pointer extremites dimension pointer splines dimension pointer domaines abscisses coor 2 splines coor 2 triangles 3 voisins 3 pointer domaines C mets 3 Les proc dures suivantes lisent ou crivent des structures de types g c s ou h d finis pr c demment subroutine subroutine subroutine subroutine g_read g c_read c s_read s h_read h subroutine g_write g subroutine c_write c subroutine s_write s subroutine h_write h INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 41 Les extraits qui concernent les allocations de tableaux l int rieur des proc dures de lecture sont reproduits ci dessous structure g_ allocate g coor 1 2 gAnp allocate gkimposes g npi allocate g extremites g npe allocate g splines g ns allocate g domaines g nd do i 1 chns allocate g splines i points n end do structure c_ allocate c splines c ns allocate chcoor 1 2 c np allocate c splines c ns do i 1 c ns allocate c splines i points n allocate c splines i abscisses n end do structure s_ allocate s coor 1 2 s np allocate x_s triangles 3 x_s nt allocate x_s voisins 3 x_s nt allocate x_s domaines x_s nt structure h_ allocate h mets 3 h np 5 2 R f rences physiques La r f rence physique d un point p
31. g box Les r f rences physiques des points des ar tes et des triangles qui sont d ja d crites dans le format G ne sont pas dupliqu es dans le format MS Elles peuvent tre obtenues par des fonctions pr vues cet effet cf section 5 2 Exemple de fichier au format MS Le fichier MS ci dessous a t utilis dans notre exemple cf section 1 2 125 244 3 99999985098829058e 01 3 99999985098829058e 01 1 49011709638166786e 08 1 49011709638166786e 08 9 99999985098829036e 01 1 49011709638166786e 08 1 49011709638166786e 08 9 99999985098829036e 01 9 99999985098829036e 01 4 99999985098829036e 01 69 70 98 57 128 193 1 96 92 93 109 235 95 1 125 10 9 160 37 20 0 125 35 124 46 0 42 0 122 5 123 30 0 64 0 3 8 Format auxiliaire SMO Objectif L objectif du format SMO est de repr senter des splines de mani re calculer rapidement les coordonn es des points appartenant a ces splines D finition du format SMO Pour repr senter une spline il existe essentiellement deux m thodes r aliser un maillage de courbes d autant plus fin que la courbure de la spline est forte r aliser un maillage de courbes plus grossier mais y adjoindre certaines informations coefficients de polyn mes cubiques par exemple La premi re m thode a t impl ment e dans le logiciel BL2D V2 En outre le maillage fin est pr c d de sa bounding box RT n 0123456789 38 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE Ex
32. ges CFD anisotropes triangles initiaux en haut et quad en bas RT n 0123456789 52 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 6 4 Photos Pour conclure sur une note plus distrayante les figures 27 et 28 montrent des maillages anisotropes adapt s des photos des auteurs Fic 27 P Laug maillage anisotrope INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 53 Fic 28 H Borouchaki maillage anisotrope RT n 0123456789 54 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE R f rences 1 P Laug H Borouchaki P L George Maillage de courbes gouvern par une carte de m triques Rapport INRIA RR 2818 mars 1996 2 H Borouchaki P L George F Hecht P Laug E Saltel Mailleur bidimensionnel de Delaunay gouvern par une carte de m triques Partie I Algorithmes Rapport INRIA RR 2741 d cembre 1995 H Borouchaki P L George F Hecht P Laug B Mohammadi E Saltel Mailleur bidi mensionnel de Delaunay gouvern par une carte de m triques Partie IT Applications Rapport INRIA RR 2760 d cembre 1995 4 H Borouchaki P Laug Le mailleur adaptatif bidimensionnel BL2D manuel d utilisa tion et documentation Rapport INRIA RT 0185 d cembre 1995 5 H Borouchaki P Laug The BL2D Mesh Generator Beginner s Guide User s and Programmer s Manual Rapport INRIA RT 0194 juillet 1996 6 P L GEORGE et P LAUG Normes d util
33. iq integer intent in p q type c_ intent in x_c integer intent out is ip iq end subroutine donner_spline En utilisant les deux proc dures pr c dentes on peut par exemple calculer les coordon n es du n ud P2 situ au milieu d une ar te p q call donner_spline p q x_c is ip iq if is 0 then arete droite coor x_shcoor 1 2 p x_s coor 1 2 q 2 else arete courbe abscisse x_c splines is fabscisses ip amp x_c splines is fabscisses iq 2 coor eval_s x_smo c is abscisse end if INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 43 0 0 0 0 120 0 0 TIOTI 200 oy a 200 200 200 200 200 200 Fic 15 R f rences physiques des sous domaines RT n 0123456789 44 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE Partie 3 Exemples d applications 6 Exemples d applications 6 1 Arobase Dans notre premier exemple la fronti re du domaine est un cercle de rayon 50 l int rieur une courbe en forme d arobase est impos e La figure 16 repr sente un maillage grossier avec une taille requise de 0 5 sur la courbe impos e 10 sur le cercle ext rieur et une gradation de 1 4 La figure 17 repr sente un maillage plus fin avec une taille requise de 0 25 sur la courbe impos e 5 sur le cercle ext rieur et une gradation de 1 25 Sur ces deux figures la partie gauche resp dro
34. isation et de programmation Guide Modulef n 2 INRIA 1992 7 P L GEORGE et E SALTEL Post traitements et graphiques Guide Modulef n 6 IN RIA 1992 8 http www calcom ch CalcoMESH Calcom SA Lausanne Switzerland 9 http www rocq inria fr Patrick Laug Le logiciel BL2D V2 10 P Laua Rapport interm diaire GENIE T ches T 2 4 3 T 2 4 6 DASSAULT AVIATION INRIA 1995 11 E CATMULL A Subdivision Algorithm for Computer Display of Curved Surfaces Univ Utah Comp Sci Dept UTEC CSC 74 133 1974 12 M G VALLET G n ration de maillages l ments finis anisotropes et adaptatifs Th se Universit Paris 6 1992 3 INRIA A Unit de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau Rocquencourt BP 105 78153 Le Chesnay Cedex France Unit de recherche INRIA Lorraine LORIA Technop le de Nancy Brabois Campus scientifique 615 rue du Jardin Botanique BP 101 54602 Villers l s Nancy Cedex France Unit de recherche INRIA Rennes IRISA Campus universitaire de Beaulieu 35042 Rennes Cedex France Unit de recherche INRIA Rh ne Alpes 655 avenue de l Europe 38330 Montbonnot St Martin France Unit de recherche INRIA Sophia Antipolis 2004 route des Lucioles BP 93 06902 Sophia Antipolis Cedex France diteur INRIA Domaine de Voluceau Rocquencourt BP 105 78153 Le Chesnay Cedex France http www inria fr ISSN 0249 0803
35. it est d activer manuellement le programme b1h de cr er un fichier bl2d env contenant la ligne adapt 1 et d activer une nouvelle fois les programmes blmc et bltms Il en r sulte un premier maillage adapt et la boucle peut se poursuivre avec un num ro d adaptation gal 2 3 Quelle que soit la possibilit choisie on obtient trois nouveaux maillages FIG 6 1 3 Les maillages sont de plus en plus conformes la m trique souhait e Remarquons que tous les maillages respectent exactement le point impos de coordonn es 0 4 0 4 Remarquons aussi que certaines ar tes ont leurs deux extr mit s sur la fronti re Si ceci n est pas souhait ce qui est g n ralement le cas pour des calculs par l ments finis il suffit d ajouter au fichier b12d env la ligne rigid 1 Gestion des fichiers Au cours des tapes pr c dentes les diff rents programmes du logiciel BL2D V2 se trans mettent des donn es par l interm diaire de fichiers La gestion de ces fichiers est pratique ment transparente pour l utilisateur grace une convention simple sur leurs noms qui sont toujours de la forme base geom adapt format base est un nom de base ou pr fixe choisi par l utilisateur Par d faut le nom de base est x RT n 0123456789 16 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 40 140 140 140 140 60 o 40 1401 4010101104 0140 60 1 N 40 1401 A GBBT 0140 60 3 180 IY VA
36. ite repr sente le maillage obtenu par une m thode alg brique resp frontale Par ailleurs la partie inf rieure est une vue agrandie de la partie sup rieure La m thode frontale produit un maillage de meilleure qualit triangles presque quilat raux meilleure r gularit degr moins lev des n uds fronts visibles partant de la fronti re et de la courbe impos e INRIA 45 BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE MTS EE RENAN X ASS a SPSS AAA SRL PS a gt rs 20k LS a i a on e NAAA o CREER A ee SS j LN ANT RSS EE KAS LRO Pa XK 55 lt Nr So P K a eee gt ALAS SSA DES AA NE N Re ee esate sn ES Ak R de ES N Y REED OD VA DR ze E x oe LAA SACRE ees NA RSR CK ORS ee a OS TOS ROSA E o PERE Oy Ne gt eee cae ee oe A KD 0 si y es CERES OCT ee SE eS gt RRR BERERIN EX is SRE AND is So o o o R ee ASIS o o ERROR ae x SANS SOOO xT ENL TARY AA Sac E LADA 3 PSOE SERR Re A sue PERL S eos ASA Se OR Se ae SSSA SE ERLE en IR O o ee Si z AS oo AK AN f LK S Re ATA E ae BRR SRST KOK a O iN SANG a ve ECO SY Sy Oe a A Y TS D ones ns ee se X SR Des ce y OO woo IO LK Da ai E Rea eS ET SEINE ROO Sees SOREN SO A RE re TROUS RES SRN SASSER EIS Se Re awe ZOCOR o NKR LOT ASS AER ESE
37. lques exemples d applications INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 7 Partie 1 manuel d utilisation Dans cette premi re partie une initiation l utilisation du logiciel est propos e partir de plusieurs exemples section 1 Ensuite sont donn es par ordre alphab tique une description des diff rents programmes du logiciel section 2 et celle des formats de fichiers utilis s section 3 1 Initiation au logiciel partir d exemples L objectif de cette section est d apprendre rapidement utiliser les diff rentes fonction nalit s du logiciel cette fin un premier exemple simple est donn suivi d autres exemples avec des maillages adaptatifs et des maillages mobiles 1 1 Exemple simple Dans cet exemple simple nous voulons mailler un triangle quilat ral de sommets A 1 0 B 1 0 et C 0 V3 Il suffit pour cela de cr er un fichier x 0 0 data et de lancer le shell script b12d sh figure 1 Fichier x 0 0 data AB NULL A B NULL PON BC NULL B C NULL CA NULL C A NULL A vA J y A RE ARER E Ue NA EONA N E NX isotrope A V y Nr B Fic 1 Maillage uniforme Donnons pr sent quelques explications sur l exemple pr c dent Dans le fichier x 0 0 data d taill en section 3 2 les trois premiers entiers repr sentent un nombre nombre maximum 1 Un exemple de fichier x 0 0 data est fourni
38. mples of this mesher Key words adaptive mesh anisotropic mesh Riemannian metric data structure BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE Table des mati res Introduction Partie 1 manuel d utilisation 1 Initiation au logiciel partir d exemples 1 1 Exemple simple 1 2 Maillage adaptatif 1 37 Ma illage mobil ste Pis gun A pile Rk lea ae a a 1 4 Fichier d entr e b12d env variables d environnement Les programmes par ordre alphab tique 2 11 Programme blev sis a dE Pe Re AA AA dt us da 2 2 Programme bldraw 2 we Die Don alte data id a ee le te te 2 3 Programme bli xport s ia a 24 bad A AAA eee Hale date st 2 4 Programme bg 40 LEE Ba EP PRR O RB le kG 2 9 Programme Dih care A A AE BD a a ee ut e 2 6 Programme blimport e s nuire my g ee ee ed ee e a me ante 2 7 Programme blinterpol 2 8 Programme blme e ear ge a a aia has el en ak hote 2 9 Programme plismon rse Se af Tar g A A E Pe A Net EE 2 10 Programme DItms lia PRR Ra Odd ee de de ou td Les formats de fichiers par ordre alphab tique 3 1 Format auxiliaire AMDBA 3 2 gt Format auxiliaire DATA i 4 acini a i er ane te 3 3 Format d entr e Go ada ER eee bok eer aa 3 4 Format d entr eH 3 5 Format auxiliaire IS
39. nt Pour un triangle i 1 NT Pil Pi2 Pig Num ros des trois sommets donn s dans le sens direct Yi R f rence physique du triangle Exemple de fichier au format AMDBA Le fichier AMDBA ci dessous a t utilis dans notre exemple cf section 1 2 121 202 1 0 4000000 0 4000000 10 2 0 0000000 0 0000000 20 3 1 0000000 0 0000000 30 1 69 70 98 200 2 96 92 93 200 3 35 58 57 200 3 2 Format auxiliaire DATA Objectif Rappelons que le programme blg permet de cr er les fichiers initiaux G donn es g om triques et physiques et HG carte de tailles ou de m triques cf section 1 2 L objectif du format DATA est de permettre l utilisateur de d crire ces donn es de fa on aussi simple que possible RT n 0123456789 24 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE Principes g n raux Le format DATA ressemble aux formats G et H mis bout bout mais offre les possibilit s suivantes Les objets g om triques points splines sous domaines peuvent tre d sign s par des noms identificateurs et non par des num ros Les nombres d objets sont calcul s automatiquement Les lectures sont en format libre 6 Il est donc possible d y inclure des commentaires et des expressions arithm tiques Les m triques anisotropes sont donn es sous la forme 6 h ha et non pas a b c L angle 6 est donn en degr s La valeur h1 resp ha est la taille souhait e le long de laxe d
40. ol_flag length_file maxc maxs medial_axis memory metric_flag metric_interpol periodic refs rigid shockmax smooth verb welldef Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 2 Les programmes par ordre alphab tique La description d taill e des programmes que les utilisateurs peuvent activer est donn e ci dessous par ordre alphab tique 2 1 Programme blcv Le programme blev permet de convertir divers types de fichiers comme l indique son menu 1 g mc ms gt AMDBA 2 g mc ms gt AM 3 g mc ms gt AM_FMT 4 g mc ms gt b12d blexport 5 MESH gt OFF 6 MESH gt POINTS FACES 7 INP gt MESH 8 VERT FACE gt MESH 9 MS gt AMDBA with references set to 0 10 MESH gt AMDBA 11 MESH 0 based gt MESH 1 based 12 WRL gt MESH 13 G MC MS gt NOPOF formatted with triangles 14 G MC MS gt NOPO with triangles 15 G MC FMT gt NOPO with quadrangles 16 AMDBA gt AM_FMT 17 18 bl2d gt g hg smo mc ms blimport INRIA 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 19 AMDBA gt MESH TRI gt MESH points faces gt mesh nopo gt 0 0 b12d 2d triangles only b12d gt mesh mesh gt stl mesh gt mesh after symmetry and rotation e g Columbia 747 mesh gt wrl mesh gt nopo 2D with triangles ISMC mesh gt number of elements mesh gt
41. points faces no allocation mesh special gt blm molecule 2 2 Programme bldraw Donn es dirig es par des menus Fichiers d entr e selon le trac effectuer Fichiers de sortie cran ou PostScript Le programme bldraw r alise des trac s partir de diff rents fichiers Il utilise la bi blioth que graphique Fortran 3D qui permet un choix dynamique du terminal de sortie graphique 7 partie 3 L utilisateur est constamment guid par des menus Le menu princi pal est le suivant Fichiers g hg smo c mc hc s ms hs h Autres b base t test q quitter bldraw Le menu Fichiers permet de choisir un ou plusieurs fichiers tracer cf formats d finis en section 3 g donn es g om triques et physiques initiales fichier G hg carte H initiale fichier HG smo splines cr es par le programme blsmo c ou mc maillage de courbes cr par le programme blmc hc carte H cr e par le programme blmc s ou ms maillage de domaines cr par le programme bltms hs carte H cr e par le programme bltms h carte H cr e par le programme blh ou par un estimateur Le menu Autres permet d acc der d autres fonctionnalit s b fonctions de base effacer l cran changer la hauteur des caract res ou l paisseur des traits afficher un texte faire un zoom t tests divers q quitter le programme bldraw RT n
42. points o sont d finies les tailles ou les m triques Pour un point i 1 NP hi Taille au point cas isotrope ai bi Ci M trique au point cas anisotrope Remarques Il est parfois utile de laisser libre la taille ou la m trique en certains points Par conven tion la taille ou la m trique est consid r e comme libre en tout point p tel que h 0 cas isotrope ou a 0 cas anisotrope Exemple de fichier au format H Le fichier H ci dessous a t utilis dans notre exemple cf section 1 2 9 isotrope 0 1000000000000000 1000000000000000 1000000000000000 1000000000000000 0000000000000000 1000000000000000 1000000000000000 1000000000000000 0000000000000000 oooooo o o RT n 0123456789 34 Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE 3 5 Format auxiliaire IS Objectif Au cours d une boucle d adaptation plusieurs maillages d un m me domaine sont g n r s L objectif du format IS est de donner les coordonn es barycentriques des points d un nouveau maillage foreground mesh par rapport ceux d un ancien maillage background mesh Ces donn es sont cr es en vue de l interpolation de la solution d un calcul par l ments finis D finition du format IS NP Pour tous les points du nouveau maillage i 1 NP Pi Pi Pis Am Ag Notations NP Nombre de points du nouveau maillage Pour un point du nouveau maillage i 1
43. possible mue Lente i re Cavee m trique La combinaison impos extr mit est interdite afin de num roter de fa on syst ma tique les points des maillages cf sections 3 6 et 3 7 La combinaison impos p c externe est utile dans la d finition de certaines splines La combinaison impos p c interne permet de d imposer un point au mailleur de courbes sans diviser artificiellement une spline La combinaison extr mit p c externe est utile dans le cas des courbes presque fer m es INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 31 La combinaison extr mit p c interne est interdite car deux splines ne peuvent tre adjacentes que si elles ont des extr mit s communes La combinaison p c externe p c interne est utile dans le cas des courbes ferm es La combinaison p c interne avec m trique permet de contr ler plus finement le mailleur de courbes Dans la description d un point d une spline ou d un sous domaine on appelle r f rence physique pi un nombre entier qui est utilis comme index vers les propri t s physiques de cette entit Par convention y 0 indique qu aucune propri t physique ne doit tre associ e l entit Exemple de fichier au format G Le fichier G ci dessous a t utilis dans notre exemple cf section 1 2 915351 0 0000000000000000 0 0000000000000000
44. r tisation des courbes On suppose que la fronti re T d un domaine Q de R est donn e sous une forme chantillonn e constitu e par un ensemble de segments droits Cet chantillonnage est liss par une spline cubique qui est approch e avec une grande pr cision par un segment polygonal afin de d finir un support g om trique de la fronti re I Enfin ce support g om trique est discr tis en respectant les tailles sp cifi es 1 Maillage des domaines A partir de la fronti re T discr tis e pr c demment le mailleur ins re des points sur des ar tes internes au domaine 2 m thode alg brique ou par couches successives m thode frontale puis connecte ces points entre eux par une m thode de Delaunay g n ralis e 2 3 Il g n re des triangles droits P ou courbes de degr 2 P ou encore des quadrilat res Q ou Q par appariement La construction directe d l ments de degr 2 est rendue possible via le contr le du maillage des fronti res du domaine de fa on assurer la compatibilit d sir e Les n uds milieux fronti res sont plac s en fonction de l abscisse curviligne Les n uds milieux internes sont plac s de mani re optimiser la qualit en forme des l ments En outre le logiciel BL2D V2 traite le cas des domaines fronti res mobiles dont la forme varie fortement au cours du temps Description fonctionnelle du logiciel En entr e un fichier format g contient les donn es g
45. raw Files g hg smo mc hc ms ms b12d hs h Others b base z zoom t test q quit bldraw ms phe phys ref of edges phd phys ref of subdomains nd numbers associated with subdomains p points f faces cf colored faces Return quit draw_ms f numero de domaine min 0 boite objet 1 objet seulement 1 numero de domaine max grand nombre gt tout l objet 1 Au cours des tapes pr c dentes les programmes du logiciel BL2D V2 cr ent des fichiers dans diff rents formats cf sections 2 et 3 Dans la mesure du possible les programmes ne dupliquent pas les informations d j existantes et ainsi chaque fichier cr ne contient que des informations nouvelles Les principaux fichiers cr s sont le maillage de courbes format MC et le maillage de domaines format MS On peut par exemple extraire une partie du fichier initial G et des nouveaux fichiers C et MS pour obtenir un fichier au format AMDBA Ce dernier regroupe un certain nombre de donn es n cessaires un programme de calcul par l ments finis cf programme blcv section 2 1 et format AMDBA section 3 1 Cr ation de maillages adapt s anisotropes Apr s le premier calcul par l ments finis il est possible d adapter le maillage et d effec tuer un nouveau calcul par exemple pour am liorer la pr cision des r sultats Dans ce cas les r sultats sont habituellement analys s par un programme appel estimateur Ce dernier cr e
46. respondent respective ment les structures g c s et h L organisation des structures tant tr s voisine de celle des formats et les noms des composants des structures tant relativement explicites seules les d clarations en Fortran 90 sont reproduites ci dessous 4 1 Structure g type g_point_ integer ip physique end type g_point_ type g_spline_ integer dimension pointer points integer physique end type g_spline_ type g_domaine_ integer is orientation physique end type g_domaine_ type g_ integer np npi npe npg ns nd double precision dimension pointer coor 2 0 RT n 0123456789 40 type g_point_ type g_point_ type g_spline_ type g_domaine_ end type g_ 4 2 Structure c type c_spline_ integer dimension pointer points double precision dimension pointer end type c_spline_ type c_ integer double precision dimension pointer type c_spline_ dimension pointer end type c_ Laug amp Borouchaki DOCUMENT PROVISOIRE dimension pointer np npi npe npc ns 4 3 Structure s type s_ integer double precision dimension pointer integer dimension pointer integer dimension pointer integer dimension end type s_ np nt 4 4 Structure h type h_ integer np character len 10 end type h_ 5 Proc dures type_met double precision dimension point
47. sation tr s fine qui constitue un support g om trique de la fronti re 3 Activer le discr tiseur de courbes blmc qui subdivise le support g om trique de la fronti re en un ensemble d ar tes en respectant la carte de taille sp cifi e 4 Activer le mailleur de domaines bltms qui subdivise chaque sous domaine en un ensemble de triangles et cr e ainsi le maillage demand 5 Activer le programme de calcul par l ments finis Si le maillage doit tre adapt cr er un nouveau fichier pour gouverner le mailleur et retourner l tape de discr tisation des courbes 3 Sinon le processus est termin INRIA BL2D V2 un g n rateur de maillages dans le plan DOCUMENT PROVISOIRE 11 Mise en uvre Dans cette section nous pr sentons en d tail la succession d tapes pr c dente Apr s quelques d finitions pr alables nous montrons comment r aliser un maillage initial isotrope puis des maillages adapt s anisotropes D finitions et notations Nous supposons ici que l utilisateur travaille sous syst me Unix d autres syst mes comme Windows sont galement utilisables Les fichiers sont organis s de mani re hi rarchique en r pertoires Shell Un shell est un interpr teur de commandes Pour inviter l utilisateur taper une com mande il imprime un caract re d appel prompt not ici En outre le shell est programmable un shell script est un programme crit dans le langage du shell
48. spline est parcourue de l extr mit 1 vers l extr mit 2 Si o 1 la spline est parcourue dans l autre sens Qi R f rence physique du sous domaine Remarques La premi re boucle 1 NP d finit les coordonn es de tous les points utilis s dans le format G Ces coordonn es doivent tre toutes diff rentes Par d finition un point est dit impos s il appara t dans la boucle 1 NPI Les num ros p des points doivent tre tous diff rents extr mit s il appara t dans la boucle i 1 NPE Les num ros p des points doivent aussi tre tous diff rents En outre cette boucle doit contenir tous les points qui appa raissent en tant qu extr mit s dans la description des splines points pi2 et Dinp _ point de contr le externe s il appara t en tant que tel dans la description des splines points pi 1 et Pinp point de contr le interne s il appara t en tant que tel dans la description des splines points pi3 np _2 avec m trique si le fichier HG d finit en ce point une taille ou une m trique fix e hi 0 ou a 0 cf section 3 4 Les diff rentes combinaisons possibles sont pr cis es dans le tableau sym trique ci dessous avec l abr viation p c point de contr le CES Lee po externo pe interne avec m trique impose interdit possible possible obligatoire extr mit possible interdit obligatoire Ce exteme _
49. tats obtenus nous devons adapter le maillage et recommencer les calculs ou bien arr ter le processus En pratique ceci revient activer plusieurs programmes ex cutables manuellement ou par un shell script comme nous le verrons plus tard Dans le logiciel BL2D V2 ces pro grammes ont pour noms blg d finition du domaine de calcul blsmo calcul des splines blmc discr tisation des courbes et bltms maillage des domaines en triangles Les princi pales tapes effectuer sont pr sent es rapidement ci dessous et sont pr cis es ensuite 1 D finir les donn es g om triques et physiques ainsi que les donn es qui gouvernent le premier maillage Pour cela deux fichiers initiaux doivent tre cr s le fichier x 0 0 g au format g qui contient les donn es g om triques et phy siques d un domaine du plan le fichier x 0 0 hg au format h qui permet de gouverner les mailleurs de courbes et de domaines Pour cr er ces fichiers il est possible d utiliser le programme blg qui fait partie du logiciel BL2D V2 Une autre solution plus simple pour l utilisateur est de disposer d une interface avec son logiciel habituel de CAO ou de simulation Les formats de tous ces fichiers sont d crits en section 3 2 Activer le programme de calcul des splines blsmo Une spline est un segment droit ou courbe d fini par des points de contr le Le programme blsmo sert approcher ces splines par une discr ti
Download Pdf Manuals
Related Search