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1. Somme des degr s jours de gel Epaisseur de glace Epaisseur de glace initiale Epaisseur de glace moyenne Ca H H H k mesure d paisseur de glace dans les donn es Estimation de la k mesure d paisseur de glace dans les donn es Epaisseur de neige au sol se Epaisseur de glace initiale au sol 50 paisseur de glace moyenne au sol Coefficient de la loi de Stefan Conductivit thermique de la glace a sgr Conductivit thermique de la neige Chaleur latente de fusion de la glace w Flux de chaleur de Feau vers la glace Hauteur moyenne de pluie pendant la phase de croissance de la glace Densit de la glace Surface du r servoir Temp rature moyenne de l air Temp rature moyenne de l eau Temp rature moyenne journali re de l air au jour k Volume de glace d pos e au sol Volume de glace flottante l vation de la surface inf rieure du couvert de glace l vation de la surface libre de l eau dans le r servoir 35 Tableau 1 Liste des stations de mesure de glace de lac STATION COURS D EAU LONGITUDE LATITUDE UTILIS E POUR L ENTRAINEMENT DES RNA HA1 Lac sans nom 68 36 61 03 Qui LT1 Upper Dumbell Lake 61 5 82 46 Non WEN Cree lake 105 15 57 33 Qui WIQ Primrose lake 109 93 54 76 Non WLH Attawapiskat lake 86 09 52 21 Qui WOH Lac des sables 73 69 46 03 Non WTL Big trou
2. 14 ot t t Le premier terme droite dans 14 est le taux de croissance du couvert de glace du paississement du couvert de glace que nous avons d j vudans l quation 12 On peut donc substituer 13 et 14 dans 12 pour obtenir une expression de VG en fonction de variables qui peuvent tre estim es LA Tie E 15 ot t Cette expression peut tre utilis e en la transformant en une expression quivalente de diff rences finies qui sera ensuite int gr e 5 2 Oz l l vation du niveau du r servoir et Ya t l l vation de la surface inf rieure du couvert gt 0 Soit Ys t Soit S z la courbe d emmagasinement du r servoir On a de glace Ona Ya t Ys t Hi t 16 Et par cons quent la surface de glace flottante est A S Ya t S Ys t Hi t 17 La relation 16 peut maintenant tre diff renci e par rapport au temps et introduite dans 14 pour obtenir une nouvelle expression du taux de changement du volume de glace d pos e sachant que les d riv es partielles de S z par rapport x et y sont nulles 20 Me H Sg SSO 18 o est valu e z Yg la surface inf rieure du couvert de glace L quivalent en diff rences finies de l expression 14 est Var At Ve O meas e HERO ne 21 7 SITES D APPLICATION Le calcul du volume de glace abandonn sur les berges a t faite sur deux r servoirs Le r servoir Ou
3. 53 Outardes 4 nord Lon 69 13 30 Lat 50 32 50 Outardes 4 Sud gt Lon 68 59 20 Lat 5050648 Centrale Outardes 4 Lon 68 54 28 Lat 49 42 02 Figure 4 R servoir Outardes 4 Point 5 Lat 74936 Lon 48 48 Point 6 Lon 75 05 Lat 48 40 Point 7 Lon 74 51 Lat 48 33 Point 1 Lon f5925 Lat 48924 Pointd barrage Gouin Lon 74 06 Lat 48921 Point 2 Point3 tne 75 06 Lon 74 27 Lat 48 14 Lat 48 15 Figure 5 R servoir Gouin 55 a NITCHEQUON calibration 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 NITCHEQUON YNI validation 150 100 Ice thickness cm 4 1500 2000 2500 3000 3600 Sum of Degree days 0 500 1000 c YELLOWKNIFE YZF calibration Observed Simulated revised Stefan 0 500 1000 1500 2000 200 3000 3500 400 YELLOWKNIFE YZF validation 8 8 Ice thickness cm 8 EA 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Sum of Degree days BAKER LAKE YBK calibration 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 88 88 8 Ice thickness cm Observed Simulated revised Stefan gt 4 9 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Sum of Degree days b NORWAY HOUSE YNE calibration 100 8 60 40 29 Observed Simulated revised Stefan asean 9 500 1000 1500 2000 200 30
4. Tableau 2 Liste des combinaisons de variables m t orologiques test es Combinaison de variables Variables DJ Radne 2 DJ Rad 0 25 Rad 3 DJ Rad 0 50 Rad 4 DJ Rad 0 75 Rad 5 DJ Radnet Rad 6 DJ Rad Neige 7 DJ Rad 0 25 Rad Neige 8 DJ Rad 0 50 Rad Neige 9 DJ Rad 0 75 Rad Neige 10 DJ Rad Rad Neige 11 DJ Rad Pluie 12 DJ Rad 0 25 Rad Pluie 13 DJ Rad 0 50 Rad Pluie 14 DJ Rad 0 75 Rad Pluie 15 DJ Rad Rad Pluie 16 DJ Rad Neige Pluie 17 DJ Rad 0 25 Rad Neige Pluie 18 DJ Rad 0 50 Rada Neige Pluie 19 DJ Rad 0 75 Rad Neige Pluie 20 DJ Rad Rad Neige Pluie 21 DJ Neige 22 DJ Pluie 23 DJ Neige Pluie Tableau 3 Performances de la loi de Stefan modifi e STATION PERFORMANCES CALIBRATION PERFORMANCES VALIDATION k RMSE RRMSE BIAIS RMSE R RRMSE BIAIS HA1 2 80 14 06 4 97 0 98 0 05 1 02 9 81 0 96 0 09 3 56 LT1 257 46 16 11 94 0 90 0 12 3 16 30 29 0 72 0 19 47 30 WEN 1 54 90 23 4 17 0 86 0 07 0 10 14 84 0 68 0 16 6 68 WIQ 1 84 231 50 624 0 84 0 17 2 94 8 49 0 74 0 28 2 90 WLH 1 86 33 67 5 87 0 70 0 10 1 76 9 34 0 83 0 14 3 61 WOH 2 06 60 66 4 94 0 69 0 08 0 73 8 41 0 82 0 18 1 20 195 14 72 5 61 0 91 0 08 0 49 13 82 0 67 0 15 8 09 YAH 1 76 62 73 553 0 93 0 10 1 99 10 65 0 89 0 16 7 20 YBK 3 05 154 12 6 07 0 97 0 06 4 27 11 69 0 96 0 10 4 22 YBT 1 64 12 87 6 50 0 86 0 11 0 28 7 32 0 92 0 14 1 35 YBX 2 91 56
5. rbiais RNA 0 08 25 08 15 15 20 25 08 25 08 25 08 18 13 18 13 18 13 0 65 0 65 0 65 0 82 0 82 0 82 0 42 0 42 0 42 0 43 0 43 0 43 0 65 0 65 0 65 0 82 0 82 0 82 0 15 0 15 0 15 0 66 0 66 0 66 0 09 0 09 0 09 0 08 0 06 0 08 16 14 20 20 20 19 19 25 08 25 08 25 08 25 08 18 14 18 54 18 14 18 14 0 65 0 65 0 65 0 65 0 65 0 82 0 82 0 81 0 82 0 82 0 42 0 42 0 42 0 42 0 42 0 43 0 43 0 44 0 43 0 43 0 65 0 65 0 65 0 65 0 65 0 82 0 82 0 81 0 82 0 82 0 15 0 15 0 15 0 15 0 15 0 57 0 57 0 02 0 57 0 13 0 09 0 09 0 09 0 09 0 09 0 08 0 08 0 10 0 08 0 09 25 08 19 18 14 0 65 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 0 13 0 09 0 09 25 08 19 14 25 08 18 14 18 54 0 65 0 65 0 82 0 81 0 42 0 42 0 43 0 44 0 65 0 65 0 82 0 81 0 15 0 15 0 13 0 45 0 09 0 09 0 09 0 10 25 08 14 18 17 0 65 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 0 23 0 09 0 09 25 08 14 25 08 18 17 0 65 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 0 23 0 09 0 09 18 17 14 18 25 08 18 17 0 65 0 65 0 82 0 82 0 42 0 42 0 43 0 43 0 65 0 65 0 82 0 82 0 15 0 15 0 23 0 23 0 09 0 09 0 09 0 09 25 08 18 18 22 0 65 0 82 0 42 0 43 0 65 0
6. muets p ls Late 61 Emplacement des stations de mesure de glace par rapport aux stations M l OIOIODIQUES cnt teas dine EETA 66 Interface de la base de donn es 68 Pr paration des donn es m t orologiques d entr e 70 Simulation de l paisseur de Glace trees 71 Visualisation de la perte de hauteur de chute due au d p t de glace 72 Tableau 1 Tableau 2 Tableau 3 Tableau 4 Tableau 5 Tableau 6 Tableau 7 Tableau 8 Tableau 9 Tableau 10 Tableau 11 Tableau 12 Tableau 13 Tableau 14 Tableau 15 Tableau 16 Tableau 17 Tableau 18 LISTE DES TABLEAUX Liste des stations de mesure de glace de lac Liste des combinaisons de variables m t orologiques test es Performances de la loi de Stefan modifi e Crit res de performance des r seaux locaux meilleure combinaison et nombre optimal de neurones sur la couche cach e leave one out Crit res de performance des r seaux locaux meilleure combinaison et nombre optimal de neurones sur la couche cach e partition 80 20 des donn es Crit res de performance du r seau global pour les trois meilleures combinaisons un neurone en couche cach e leave one out Volume maximal d eau gel e et abandonn e sur les berges au r servoir Outardes 4 et diminution de la hauteur de chute par hiver Volume maximal d eau gel
7. tres m t orologiques et paisseurs de glace simul es et observ es la station YZF a cumul des degr s jours b pluie moyenne pendant la phase de croissance de la glace c radiations journali res d paisseur de glace observ es et simul s RNA 59 b amp ag L6 90 57 Q Cy 68150 20 we 5 65 bowdd 9g ioo 8888838 BRZeesg9 esse 09 w9 0 9994 w 4 0 8984 NESAIN np neeAIU np uollunuuig d 16 10 16 10 RS 664120 96 100 ragga 66 50 6 a se 6 50 16 190 pc 68 100 68 50 L 18 190 18 90 nm 09 00 98 20 0092000 8RaL2299 2 25 ew ep suoj 995009 wo 95816 ep inessiedz 29106 nea p euinloA 6 20 96 6 6 0 L6 00 68 10 28 0 98 30 Date Date s P ro A N 2 L 5 gs Y Ww Oo 5 ag Q E 5 wo D 5 em co pe IR oe Q Sil yt Tt co iw Q D oo oo enbl398 901pAU uoljonpod ej nod a qluodsip ne9 p euun oA ne 92516 ep 8 6 snos a9SI IGOWLU ne p 9 np woddey Temps ee sur Figure 10 Calcul du volume d eau immobilis par gel sur les berges au r servoir Outardes 4 a paisseu
8. 0 75 0 22 0 24 0 72 0 75 0 14 0 39 WLH 23 4 14 54 11 15 0 60 0 77 0 33 0 24 0 59 0 76 0 14 0 16 WTL 9 1 10 55 10 51 0 86 0 86 0 21 0 22 0 86 0 66 0 11 0 72 YAH 22 3 8 96 8 26 0 81 0 84 0 17 0 16 0 81 0 84 0 12 0 51 YBK 15 4 1160 11 73 0 96 0 96 0 21 021 0 96 0 96 0 57 0 16 YBT 9 1 8 54 8 62 087 0 87 0 26 027 0 87 0 87 0 01 0 19 YBX 4 10 13 64 13 33 0 66 0 68 1 06 1 15 0 66 0 68 0 05 1 12 YEI 10 1 4555 14 37 087 0 89 0 23 022 087 0 89 0 23 1 09 YGK 7 9 9 16 14 04 0 75 0 44 1 11 3 66 0 74 0 41 0 40 2 94 YGM 9 3 14 71 11 11 0 60 0 77 0 22 0 18 0 60 0 77 0 00 0 10 YIV 10 2 12 04 11 48 0 69 0 72 0 28 0 29 0 69 0 72 0 01 0 59 YKL 1 9 9 73 10 25 0 89 0 89 0 18 0 19 0 89 0 88 0 01 129 YPY 11 9 19 98 0 55 20 74 0 51 0 68 0 63 0 55 0 51 0 50 0 83 YVP 20 2 13 22 0 89 12 89 0 89 0 18 0 18 0 89 0 89 0 31 0 50 YYR 14 9 12 87 0 69 12 08 0 73 0 46 0 34 0 69 0 73 0 03 0 60 YZF 10 2 13 73 0 83 12 53 0 86 0 21 022 0 83 0 86 0 11 0 22 YFL 5 10 13 36 7 45 0 93 0 95 0 18 0 10 0 83 0 94 945 3 15 39 Tableau 5 Crit res de performance des r seaux locaux meilleure combinaison et nombre optimal de neurones sur la couche cach e partition 80 20 des donn es Station Combin rmse rmse r2 r2 rrmse rrmse Nash Nash Biais Biais aison Stefan RNA Stefa RNA Stefan RNA Stefan RNA Stefan RNA n HA1 10 10 11 5 00 0 98 0 99 0 11 0 05 0 91 0 98 8 45 3 65 WFN 5 7 84 7 76 0 85 0 85 0 13 0 13 0 83 0 84 1 55 2 10 WLH 23 5 30 4 71 0 93 0 96
9. 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 9 00 3 00 1 00 25 08 0 65 19 12 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 9 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 12 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 1 00 2 00 1 00 25 08 0 65 19 14 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 1 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 14 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 8 00 1 00 1 00 25 08 0 65 19 15 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 8 00 2 00 1 00 25 08 0 65 19 15 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 8 00 3 00 1 00 25 08 0 65 19 15 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 8 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 15 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 4 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 18 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 23 00 2 00 1 00 25 08 0 65 19 19 0 80 0 42 0 44 0 65 0 79 0 15 7 00 2 00 1 00 25 08 0 65 19 20 0 80 0 42 0 44 0 65 0 79 0 15 7 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 20 0 80 0 42 0 44 0 65 0 79 0 15 2 00 1 00 1 00 25 08 0 65 19 21 0 80 0 42 0 44 0 65 0 79 0 15 1 00 3 00 1 00 25 08 0 65 19 22 0 80 0 42 0 44 0 65 0 79 0 15 2 00 3 00 1 00 25 08 0 65 19 32 0 79 0 42 0 44 0 65 0 79 0 15 6 00 1 00 1 00 25 08 0 65 19 37 0 79 0 42 0 45 0 65 0 79 0 15 22 00 1 00 1 00 25 08 0 65 19 55 0 79 0 42 0 44 0 65 0 79 0 15 22 00 2 00 1 00 25 08 0 65 19 59 0 79 0 42 0 44 0 65 0 79 0 15 22 00 3 00 1 00 25 08 0 65 1959 0 79 0 42 0 44 0 65 0 79 0 15 22 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 59 0 79 0 42 0 44 0 65 0 79 0 15 1 00 1 00 1 00 25 08 0 65 19 65 0 79 0 42 0 45 0 65 0 79 0 15 2 00 4 00 1 00 25 08 0 65 20 71 0 76 0 42 0 44 0 65 0 76 0 15 12 00 3 00 1 00 25 08 0 65 23 21 0 70 0 42 0 46 0
10. 24 7 92 0 72 0 23 1 08 21 66 0 83 0 50 19 12 YEI 2 70 44 42 7 29 0 81 0 08 4 06 13 64 0 92 0 13 2 94 YGK 2 70 209 03 4 83 0 71 0 40 3 17 10 51 0 77 0 91 8 31 YGM 2 22 58 67 5 90 0 60 0 07 1 63 14 20 0 85 0 15 9 81 YGV 2 35 108 00 5 15 0 87 0 10 1 24 32 87 0 74 1 13 28 97 YIV 1 88 140 33 5 14 0 69 0 08 0 15 11 22 0 76 0 19 1 78 YKL 2 09 5967 6 29 0 92 0 07 0 63 11 36 0 91 0 15 6 51 YNE 2 12 10 71 8 05 0 60 0 21 2 88 9 26 0 88 0 17 1046 YNI 1 75 57 78 5 81 0 92 0 11 2 17 9 41 0 89 0 13 5 44 YPY 1 89 95 19 1030 0 55 0 26 1 25 13 83 0 70 0 29 8 65 YQT 3 13 147 73 419 0 74 0 08 1 06 11 24 0 80 0 92 51 10 YVP 2 53 58 89 6 24 0 86 0 08 2 78 11 44 0 95 0 12 6 28 YYR 2 16 1656 7 80 0 73 0 16 1 62 13 68 0 67 0 19 3 05 YZE 2 32 58 27 5 75 0 70 0 13 0 92 6 95 0 74 0 16 2 30 YZF 2 14 52 98 6 57 0 85 0 09 2 21 13 80 0 84 0 16 0 27 YFL 1 99 423 2 15 24 0 80 0 09 0 30 2 21 13 80 0 16 0 27 Maximum 3 13 423 20 15 24 0 98 0 40 4 27 32 87 13 80 1 13 51 10 Minimum 1 54 10 71 4 17 0 55 0 05 2 94 2 21 0 67 0 09 9 81 Moyenne 223 89 18 6 70 0 80 0 12 0 96 12 78 1 32 0 27 6 16 Tableau 4 crit res de performance des r seaux locaux meilleure combinaison et nombre optimal de neurones sur la couche cach e leave one out Station Comb Nombre de neurones Rmse Rmse r2 r2 rrmse rrmse Nash Nash Biais Biais Stefan RNA Stefan RNA Stefan RNA Stefan RNA Stefan RNA HA1 10 1 8 95 8 14 0 96 0 96 0 12 0 13 0 96 0 96 0 07 0 13 WEN 5 9 11 60 11 03 0 72
11. 6781 5 7 13 6363 0 6641 13 3835 0 6861 3 9 13 6363 0 6641 13 4309 0 6771 5 3 13 6363 0 6641 13 4842 0 6845 3 8 13 6363 0 6641 13 4944 0 6775 Tableau 16 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station YEI leave one out Combinaison Nombre rmse r Stefan rmse r RNA de Stefan RNA neurones 10 1 15 5543 0 8673 14 2724 0 8885 10 2 15 5543 0 8673 14 3991 0 8867 9 1 15 5543 0 8673 14 414 0 8867 20 1 15 5543 0 8673 14 425 0 8863 10 3 15 5543 0 8673 14 4318 0 8863 9 2 15 5543 0 8673 14 4401 0 8864 10 4 15 5543 0 8673 14 4432 0 8861 10 10 15 5543 0 8673 14 4599 0 8859 9 3 15 5543 0 8673 14 4719 0 886 19 1 15 5543 0 8673 14 4807 0 8858 Tableau 17 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station YGM leave one out Combinaison Nombre rmse r Stefan rmse r RNA de Stefan RNA neurones 9 3 14 7051 0 5991 10 9934 0 7753 10 3 14 7051 0 5991 11 0244 0 7749 10 4 14 7051 0 5991 11 1517 0 7692 7 8 14 7051 0 5991 11 2751 0 7631 8 7 14 7051 0 5991 11 3514 0 7601 21 2 14 7051 0 5991 11 3832 0 7698 10 5 14 7051 0 5991 11 4116 0 758 7 3 14 7051 0 5991 11 4149 0 7594 21 3 14 7051 0 5991 11 43 0 7675 21 4 14 7051 0 5991 11 4343 0 7672 45 Tableau 18 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station YIV leave one out Combinaison Nombre rmse r Stefan rmse r RNA de Stefan RNA neurones 10 2 12 0361 0 6931 11 4757 0 7217 10 3 12 0361 0 693
12. carr de la 2 glace en fonction des degr s jours lorsqu on a tent de mod liser directement h on en trouv qu il tait peu ou pas sensible aux variables m t orologiques Les variables explicatives consid r es sont e Radiation solaire totale des jours sans couverture nuageuse Radne WxJour m pendant la p riode de croissance de la glace divis e par les degr s jours e Radiation solaire totale des jours avec couverture nuageuse Rad WxJour m pendant la p riode de croissance de la glace divis e par les degr s jours e Pluie moyenne pendant la croissance de la glace mm e Epaisseur de neige moyenne au sol cm e Degr s jours de gel DJ Comme les radiations solaires sont att nu es les jours avec couverture nuageuses on a consid r en plus de la pluie et de la neige plusieurs combinaisons de Rad et de Rade Radne Radnct0 25 Rad Radnct0 50 Rad Radnct0 75 Rad Radnct Rad On obtient les 23 combinaisons de variables m t orologiques pr sent es au tableau 2 En plus de ces variables on consid rera la longitude et la latitude lorsqu on cherchera a construire un r seau de neurones g n ral pour toutes les stations 5 4 1 IDENTIFICATION DES VARIABLES METEOROLOGIQUES PERTINENTES A UNE STATION Pour chaque combinaison de variables m t orologiques on liminera successivement chacune des n ann es et on entrainera le r seau de neurones sur le reste des donn es On estime ensuite avec le r sea
13. de l axe de la terre de la latitude et de l heure solaire Si on note n le jour julien Eqt Equation of time la variation en minutes de Vheure solaire T par rapport l heure locale T ea au cours de l ann e wl heure solaire angulaire en radians Long la longitude du m ridien central du fuseau horaire et Long la longitude du point de calcul on 8 les approximations suivantes 2 R a 1 00011 0 034221 08 2 0 001280 sin 2a R 365 365 v 0 000719 cos 47 0 000077 sin 47 365 365 d 23 45 sin 2z a 6 63 14 2sin 7 1 lt n lt 106 HENS 166 59 4 0sin z Eqt 6S sng 167 2246 80 8 aga 113 16 4sin 7 T solar Tlocal z Long LONG wear 15 64 ANNEXE II DESCRIPTION DE LA BASE DE DONNEES SUR LA GLACE De telles bases de donn es sont utiles entre autres pour la validation et l am lioration des mod les num riques de glace et le suivi des changements climatiques La base de donn e d velopp e ici permet de g n rer par interpolation en utilisant les archives d Environnement Canada les s ries de temp ratures journali res moyennes aux sites de mesure de glace Ces s ries pourront ensuite tre utilis es pour tester diff rents mod les de croissance de glace All 1 MESURES IN SITU Les donn es d paisseur de glace et de neige en provenance de 195 sites sont disp
14. e des temp ratures aux stations m t orologique Les facteurs de pond ration sont inversement proportionnels aux distances du site de mesure aux stations m t orologiques 13 Les valeurs d paisseur de glace mesur es diminuent rapidement au printemps avec les premi res temp ratures positives Comme la phase que nous voulons mod liser est la phase de croissance de la glace on a isol celle en utilisant une r gle empirique qui consiste ne garder que les mesures inf rieures ou gales la moyenne des mesures subs quentes effectu es au cours du m me hiver On a illustr la Figure 3 La diff rence entre l ensemble des observations 2a et l ensemble des observations retenues 2b la station YZF 5 1 MOD LISATION DE L EPAISSEUR DE GLACE DE LAC Trois mod les ont t test s sur les donn es de croissance de glace la loi de Stefan classique la loi de Stefan modifi e et les r seaux de neurones artificiels RNA Chacun de ces trois mod les est calibr entra n pour les RNA sur la moiti des donn es disponibles La seconde moiti des donn es set utilis e pour valider le mod le 5 2 LA LOI DE STEFAN CLASSIQUE C est la formule la plus utilis e en ing nierie du fait de sa simplicit h k D k constant 4 5 3 LA LOI DE STEFAN MODIFI E La loi de Stefan suppose que la croissance de glace commence d s la premi re temp rature n gative ce qui n est pas toujours le cas si on trac
15. ec gc ca Ces mesures ont t converties et int gr es a la base de donn es On peut voir a la Figure 12 la localisation des stations m t orologiques par rapport aux stations de mesure d paisseur de glace All 4 CONSTRUCTION DE LA SERIE DE DONNEES Comme les stations de mesure de glace ne coincident pas avec les stations m t orologiques la temp rature une date donn e est obtenues par la m thode des quatre quadrants le programme recherche la station m t orologique la plus proche successivement au nord est au nord ouest au sud ouest et au sud est La temp rature au site de mesure de glace est consid r e comme la moyenne pond r e des temp ratures aux stations m t orologique Les facteurs de pond ration sont inversement proportionnels aux distances du site de mesure aux stations m t orologiques On n a pas corrig la temp rature en fonction de l altitude parce qu elle n est pas actuellement disponible Interface de la base de donn es La fen tre principale donne acc s la liste des stations de mesure in situ gauche et la liste des lacs dont la couverture de glace est estim e par t l d tection En choisissant une station dans le tableau de gauche l utilisateur peut proc der une analyse de l paisseur de glace en fonction des donn es climatiques pour le moment seuls le cumul des degr s jours n gatifs est consid r Le tableau de droite permet de proc der la m me analyse mais sur
16. les dates de formation de gel 67 a b Figure 13 Interface de la base de donn es 68 ANNEXE Ill INTERFACE ET MODE D EMPLOI DU PROGRAMME D IDENTIFICATION DU VOLUME DE GLACE ABANDONNEE SUR LES BERGES EN HIVER Alll 1 INTRODUCTION Un programme informatique base sur l article Mod lisation de la croissance du couvert de glace sur les lacs canadiens par r seau de neurones artificiels a t d velopp II permet de simuler l paisseur de glace sur un lac quelconque et ventuellement de calculer le volume d eau gel e abandonn e sur les berges si on dispose de l historique des niveaux Ce programme prend comme entr e un fichier de donn es m t orologiques produit avec la base de donn es d velopp e dans le projet la courbe d emmagasinement du r servoir ainsi qu un historique des niveaux donne ann e apr s ann e l paisseur de glace simul e par r seau de neurones artificiels le volume de glace d pos sur les berges ainsi que la perte de hauteur de chute due au d p t de glace Il est crit avec Visual Basic et est distribuable sous forme d ex cutable Les calculs utilisant le r seau de neurones sont faits avec un script Matlab compil et ne n cessitent pas que Matlab soit install sur la machine de l utilisateur Alll 2 PREPARATION DES DONN ES Le fichier de donn es m t orologiques en format texte est pr par avec l interface de la base de donn es d
17. les param tres m t orologiques et paisseurs de glace observ es et simul es avec le RNA global la station YZF On peut y voir l excellente concordance entre les valeurs observ es et simul es 8 2 CALCUL DU VOLUME D EAU G L E ET D POS E SUR LES BERGES Le volume de glace abandonn sur les berges a t calcul pour les hivers 85 86 97 98 pour le r servoir Outardes 4 les hivers 85 86 95 96 et 97 98 pour le r servoir Gouin L paisseur de glace simul e les niveaux historiques du r servoir le volume de glace abandonn sur les berges la perte de hauteur de chute ainsi que le rapport entre le volume d eau immobilis et le volume d eau disponible pour la production 26 hydro lectrique sont repr sent s aux figures 10 r servoir Outardes 4 et 10 r servoir Gouin Les hivers ant rieurs 85 86 n ont pas t consid r s parce que dans le souci limiter la taille de la base de donn e qui contient plus de 10 000 stations seules les donn es m t orologiques entre 1985 et 2002 y ont t incluses D autres hivers entre 1985 et 2002 n ont pas t s trait s par manque d une ou plusieurs donn es d entr e aux stations m t orologiques proches du site tudi L ampleur du ph nom ne est tr s diff rente entre les deux r servoirs Le volume maximal de glace laiss sur les berges varie entre un maximum de 292 27 millions de m 268 01 millions de m d eau et un minimum de 126 80 millions de m 1
18. s nonce h k JD 3 ou e h est l paisseur de la couche de glace cm e Df la somme des degr s jours de gel CxJour Le facteur k a une valeur th orique d duite de 1 gale a 2 3 5 cm C Jour mais cette valeur doit tre r duit pour tenir compte des conditions d exposition et de l insolation de surface Les valeurs usuelles de k sont de 2 7 cm C Jour pour les lacs sans neige 1 7 2 4 cm C Jour pour les lacs avec couvert de neige 1 4 1 7 cm C Jour pour les rivi res avec couvert de neige et 0 7 1 4 cm C Jour pour les petites rivi res avec un coulement rapide Beltaos 1995 Du fait de l exposant 0 5 dans l quation 3 la formule de Stefan donne des r sultats erron s pour des petites valeurs de 12 5 LES DONNEES DISPONIBLES Les donn es de mesure de glace proviennent du Service Canadien des Glaces qui les met a la disposition du public sur son site Internet http ice glaces ec gc ca Elles proviennent de deux programmes cons cutifs de mesures d paisseur de glace le programme initial qui porte sur 195 sites comprend les mesures d paisseur de glace et de la neige prises depuis l installation des premi res stations de l arctique en 1947 Le nombre de relev s varie consid rablement selon le nombre d ann es d activit des stations Certaines stations sont en op ration depuis plus de 50 ann es Un certain nombre de stations font galeme
19. 0 11 0 10 0 90 0 92 3 03 2 82 WTL 9 8 85 7 36 0 93 0 93 0 13 0 11 0 90 0 93 4 54 1 33 YAH 22 7 35 6 99 0 93 0 93 0 14 0 13 0 87 0 88 4 63 4 12 YBK 15 7 59 7 28 0 98 0 99 0 06 0 06 0 98 0 98 0 28 0 21 YBT 9 8 31 7 38 0 88 0 89 0 14 0 12 0 85 0 88 1 93 0 26 YBX 4 11 82 9 63 0 76 0 83 0 24 0 20 0 71 0 81 4 20 3 32 YEI 10 14 51 11 77 0 88 0 93 0 16 0 13 0 87 0 91 3 72 3 21 YGK 7 7 36 10 27 0 92 0 91 0 27 0 37 0 86 0 72 3 76 3 35 YGM 9 14 42 6 14 0 64 0 93 0 18 0 08 0 63 0 93 0 83 0 18 YIV 10 8 33 7 34 0 88 0 90 0 15 0 13 0 84 0 87 3 79 1 80 YKL 1 10 18 9 66 0 92 0 92 0 14 0 13 0 90 0 91 3 83 2 47 YPY 11 18 11 17 57 0 69 0 70 0 31 0 30 0 67 0 69 0 32 2 04 YVP 20 10 80 7 40 0 94 0 96 0 13 0 09 0 90 0 95 5 45 1 30 YYR 14 9 64 9 15 0 77 0 81 0 14 0 14 0 77 0 79 0 58 2 61 YZF 10 9 50 8 00 0 93 0 94 0 13 0 11 0 92 0 94 4 25 2 19 YFL 5 13 36 7 45 0 93 0 95 0 18 0 10 0 83 0 94 9 45 3 15 R seau lobal 15 22 39 14 05 0 73 0 89 0 29 0 18 0 73 0 89 0 32 41 68 A sa CA Ewe CaN 40 Tableau 6 Crit res de performance du r seau global pour les trois meilleures combinaisons un neurone en couche cach e leave one out Comb Met 15 15 Comb Geo Rmse Stefan 25 08 Rmse RNA 18 13 r2 Stefan 0 65 r2 RNA 0 82 rrmse Stefan 0 42 rrmse RNA 0 43 Nash Stefan 0 65 Nash RNA 0 82 Biais Stefan 0 15 Biais RNA 0 66 rbiais Stefan 0 09
20. 00 100 lt 2 60 40 5 20 Observed ha Simulated revised Stefan 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 Sum of Degree days d BROCHET YBT calibration BROCHET YBT validation 8 8 ice thickness cm 5 TE EG 0 500 1000 200 2500 3000 3500 4 Sum of Degree days f KINGSTON YGK calibration B 8 8 Observed Simulated revised Stefan 1 I 0 100 200 300 400 500 600 700 800 KINGSTON YGK validation B 8 8 8 Ice thickness cm Observed m Simutated revised Stefan 100 200 300 400 500 600 700 800 Sum of Degree days Figure 6 paisseur de glace vs cumul des degr s jours quelques stations de mesure de glace 56 a b Figure 7 Variabilit dans l espace des param tres de la loi de Stefan Modifi e 57 b 059 150 E Observ 5 Observ gi RNA O RNA is 100 Stefan 8 100 Stefan e TETE 3 i 3 5 3 50 is 3 F mw 0 Obsewv 100 O RNA 7 Stefan 8 80 Ei 5 5 a 8 a w 88 fi Fl 1 1 1 u 45 49 400 600 600 1000 1200 1400 1600 1800 2000 400 600 600 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Degr s jours Degr s jours d paisseur de glace cm Epaisseur de glace cm Degr s jours g g Obsew
21. 1 11 5513 0 7182 9 4 12 0361 0 6931 11 5519 0 7176 5 5 12 0361 0 6931 11 5843 0 7158 9 3 12 0361 0 6931 11 6066 0 7153 21 10 12 0361 0 6931 11 6562 0 7127 10 4 12 0361 0 6931 11 6641 0 7126 4 9 12 0361 0 6931 11 6665 0 7117 10 5 12 0361 0 6931 11 6729 0 7123 4 4 12 0361 0 6931 11 6802 0 7109 Tableau 19 Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station YKL leave one out Combinaison Nombre de rmse Stefan rmse RNA neurones Stefan RNA 1 9 9 7283 0 8933 9 3622 0 9047 1 2 9 7283 0 8933 9 3778 0 9014 1 4 9 7283 0 8933 9 4836 0 8995 2 7 9 7283 0 8933 9 5587 0 9001 3 8 9 7283 0 8933 9 6002 0 8968 3 9 9 7283 0 8933 9 6104 0 8965 23 3 9 7283 0 8933 9 6253 0 8961 2 9 9 7283 0 8933 9 6491 0 8985 2 3 9 7283 0 8933 9 6589 0 8955 3 5 9 7283 0 8933 9 6621 0 8951 Tableau 20 Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station YPY leave one out Combinaison Nombre rmse r Stefan rmse r RNA de Stefan RNA neurones 11 9 19 9803 0 5464 19 8887 0 5539 11 5 19 9803 0 5464 19 9645 0 5498 46 Tableau 21 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station YVP leave one out Combinaison Nombre rmse r Stefan rmse RNA de Stefan RNA neurones 20 2 13 2224 0 886 12 2584 0 903 23 1 13 2224 0 886 12 3854 0 9009 19 3 13 2224 0 886 12 4232 0 9005 23 2 132224 0 886 12 472 0 8993 22 7 3 132224 0 886 12 5438 0 8974 22 5 132224 0 886 12 5442 0 8973 22 6 132
22. 1 73 93 94 6 70 31 40 5250 88 0 60 345 34 94 95 5 03 23 64 5394 19 0 44 345 65 95 96 5 92 27 25 4686 90 0 58 344 12 96 97 5 61 25 54 4330 94 0 59 343 35 97 98 4 35 19 64 4062 82 0 48 342 77 Tableau 8 Volume maximal d eau gel e et abandonn e sur les berges au r servoir Gouin et diminution de la hauteur de chute par hiver Hiver Baisse Volume maximal de Volume minimal d eau Ratio Niveau min maximale du glace laiss sur les disponible pour la production max r servoir niveau cm berges millions de hydro lectrique millions de m3 m3 85 86 11 14 126 80 4313 65 2 94 402 40 86 87 15 03 190 89 4964 15 3 85 402 94 87 88 26 63 180 24 2126 12 8 48 399 88 88 89 19 46 210 17 4048 00 5 19 402 16 89 90 19 53 185 70 3513 62 5 29 401 63 90 91 9 96 128 22 5057 55 2 54 403 01 91 92 21 60 205 39 3513 62 5 85 401 63 92 93 17 61 218 60 4817 64 4 54 402 82 93 94 23 78 292 27 4752 90 6 15 402 77 94 95 11 02 144 29 5176 01 2 79 403 10 95 96 23 79 190 50 2888 97 6 59 400 91 96 97 5 83 79 07 5176 01 1 46 403 10 97 98 11 97 143 93 4618 58 3 12 402 66 42 Tableau 9 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station HA1 leave one out a ee a Combinaison Nombre de neurones rmse r rmse Stefan Stefan RNA RNA 10 1 8 9456 0 9568 8 0243 0 9667 9 1 8 9456 0 9568 8 1495 0 965 7 1 8 9456 0 9568 8 1762 0 9653 8 1 8 9456 0 9568 8 2241 0 9642 12 4 8 9456 0 9568 8 4393 0 9623 9 8 8 9456 0 9568 8 5293 0 9615 10 10 8 945
23. 16 27 millions de m d eau au r servoir Gouin contre 34 62 millions de m3 31 74 millions de m d eau et 19 17 millions de m3 millions de m d eau 17 57 millions de m d eau au r servoir Outardes 4 La baisse maximale du niveau du r servoir attribuable ce ph nom ne est de 24 42 cm au r servoir Gouin et de 7 94 cm au r servoir Outardes 4 Le ratio maximal entre le volume de la partie de la r serve immobilis e et le volume d eau disponible pour la production hydro lectrique est n gligeable Outardes 4 1 15 mais important Gouin 8 48 Ces r sultats sont r sum s au Tableaux 7 r servoir gouin et 8 r servoir Outardes 4 27 9 CONCLUSION On a pu d montrer dans ce rapport que les r seaux de neurones artificiels peuvent efficacement remplacer les mod les thermodynamiques de croissance de glace lacustre surtout lorsqu on ne dispose pas de donn es en quantit et en qualit suffisante Ils sont plus flexibles et g n ralisent mieux que la loi de Stefan Les RNA ont t utilis s dans cet article pour construire un mod le Canadien de croissance de glace de lac et estimer le volume de d eau immobilis par gel en hiver aux r servoirs Outardes 4 et Guoin situ s au Qu bec Canada Le ph nom ne de diminution de la r serve utile s est finalement r v l tre n gligeable au niveau du premier r servoir 1 51 au maximum de la quantit d eau disponible et plus importante pour le second
24. 224 0 886 12 5447 0 8973 22 7 13 2224 0 886 125472 0 8973 22 8 132224 0 886 12 548 0 8973 20 5 132224 0 886 12 5561 0 899 Tableau 22 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station YYR leave one out Combinaiso Nombre de rmse r Stefan rmse RNA r RNA n neurones Stefan 14 9 12 868 0 6939 11 9191 0 7402 14 10 12 868 0 6939 11 9646 0 7375 15 6 12 868 0 6939 12 0153 0 7335 14 8 12 868 0 6939 12 1452 0 7282 15 7 12 868 0 6939 12 1894 0 7246 14 7 12 868 0 6939 12 1964 0 7266 15 8 12 868 0 6939 12 205 0 7255 15 5 12 868 0 6939 12 3157 0 7192 14 4 12 868 0 6939 12 3285 0 7204 15 10 12 868 0 6939 12 3556 0 717 4 7 12 868 0 6939 12 3832 0 7161 Tableau 23 Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station YZF leave one out Combinaison Nombre rmse rn Stefan rmse r RNA de Stefan RNA neurones 10 2 13 73 0 8339 12 4886 0 8653 9 2 13 73 0 8339 12 5703 0 8643 20 1 13 73 0 8339 12 6071 0 8669 19 1 13 73 0 8339 12 6231 0 8663 10 1 13 73 0 8339 12 6575 0 8665 8 2 13 73 0 8339 12 6624 0 864 18 1 13 73 0 8339 12 6803 0 8654 9 1 13 73 0 8339 12 6805 0 8658 8 1 13 73 0 8339 12 7751 0 8642 20 2 13 73 0 8339 12 7822 0 8586 47 Tableau 24 Identification des variables m t orologiques r seau global Comb Comb Rmse 2 Rmse r2 Rrmse Rrmse Nash Nash Biais Biais Met Geo Stef Stefan RNA RNA Stefan RNA Stef RNA Stefan RNA 15 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 15 0 82 0 42 0
25. 2932 0 1885 0 7243 0 886 1 066 1 5636 0 0942 0 0964 22 2728 0 7279 443114 0 8876 0 2933 0 1885 0 7243 0 8862 1 1056 1 5748 0 0945 0 0967 22 2819 0 7273 14 3458 0 887 0 2938 0 1891 0 7239 0 8856 1 142 1 5625 0 0947 0 0979 22 2553 0 7269 14 3201 0 887 0 2936 0 1889 0 7236 0 8856 1 1999 1 5904 0 0949 0 098 22 2274 0 7265 143238 0 8866 0 2935 0 1891 0 7234 0 8852 1 2331 1 5953 0 0948 0 0978 22 2869 0 7258 14 3397 0 8867 0 2938 0 189 0 7227 0 8853 1 2311 1 6297 0 0945 0 098 22 3101 0 7254 14 3748 0 8862 0 2943 0 1896 0 7224 0 8848 1 2233 1 5978 0 0939 0 0977 22 3097 0 726 14 3572 0 8867 0 2944 0 1895 0 723 0 8853 1 1796 1 5701 0 0932 0 0978 22 303 0 7257 14 3514 0 8866 0 2945 0 1895 0 7228 0 8853 1 1444 1 5297 0 0921 0 0967 Note Chaque ligne de ce tableau correspond une r partition al atoire des donn es en un ensemble de validation et un ensemble de calibration 51 YNE WTS GM a FO Figure 2 Localisation des stations de mesure de glace de lac 52 a YELLOWKNIFE YZF 80 Epaisseur de glace cm a 8 40 20 SE 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Degr s jours b YELLOWKNIFE YZF 180 160 140 8 a 8 Epaisseur de glace em 5 40 20 0 800 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Degr s jours Figure 3 identification de la phase de croissance de la glace la station YZF a toutes les observations b phase de croissance
26. 4 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 98 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 6 00 2 00 1 00 25 08 0 65 19 00 0 80 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 6 00 3 00 1 00 25 08 0 65 19 00 0 80 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 6 00 4 00 1 00 25 08 0 65 1900 0 80 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 11 00 3 00 1 00 25 08 0 65 19 03 0 80 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 11 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 03 0 80 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 7 00 1 00 1 00 25 08 0 65 19 05 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 7 00 3 00 1 00 25 08 0 65 19 05 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 3 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 06 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 3 00 1 00 1 00 25 08 0 65 19 06 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 3 00 2 00 1 00 25 08 0 65 19 06 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 3 00 3 00 1 00 25 08 0 65 19 06 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 23 00 1 00 1 00 25 08 0 65 19 07 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 10 00 1 00 1 00 25 08 0 65 19 09 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 10 00 2 00 1 00 25 08 0 65 19 09 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 10 00 3 00 1 00 25 08 0 65 19 09 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 10 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 09 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 23 00 3 00 1 00 25 08 0 65 19 09 0 80 0 42 0 43 0 65 0 80 0 15 23 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 09 0 80 0 42 0 43 0 65 0 80 0 15 21 00 4 00 1 00 25 08 0 65 19 09 0 80 0 42 0 43 0 65 0 80 0 15 2 00 2 00 1 00 25 08 0 65 19 12 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 9 00 1 00 1 00 25 08 0 65 19 12 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 9 00 2 00 4 00 25 08 0 65 19 12
27. 43 0 65 0 82 0 15 15 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 15 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 15 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 15 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 15 00 4 00 1 00 25 08 0 65 18 15 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 20 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 17 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 20 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 17 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 20 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 17 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 20 00 4 00 1 00 25 08 0 65 18 17 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 19 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 17 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 19 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 17 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 19 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 17 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 19 00 4 00 1 00 25 08 065 18 17 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 14 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 19 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 14 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 19 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 14 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 19 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 14 00 4 00 1 00 25 08 0 65 18 19 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 18 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 24 0 82 0 42 0 43 0 65 0 81 0 15 18 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 24 0 82 0 42 0 43 0 65 0 81 0 15 18 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 24 0 82 0 42 0 43 0 65 0 81 0 15 18 00 4 00 1 00 25 08 0 65 18 24 0 82 0 42 0 43 0 65 0 81 0 15 13 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 28 0 82 0 42 0 43 0 65 0 81 0 15 13 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 28 0 82 0 42 0 43 0 65 0 81 0 15 13 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 28 0 82 0 42 0 43 0 65 0 81 0 15 13 00 4 00 1 00 25 08 0 65 18 28 0 82 0 42 0 43 0 6
28. 5 0 81 0 15 17 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 45 0 81 0 42 0 44 0 65 0 81 0 15 17 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 45 0 81 0 42 0 44 0 65 0 81 0 15 17 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 45 0 81 0 42 0 44 0 65 0 81 0 15 17 00 4 00 1 00 25 08 0 65 18 45 0 81 0 42 0 44 0 65 0 81 0 15 12 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 48 0 81 0 42 0 44 0 65 0 81 0 15 12 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 48 0 81 0 42 0 44 0 65 0 81 0 15 12 00 4 00 1 00 25 08 0 65 18 48 0 81 0 42 0 44 0 65 0 81 0 15 21 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 90 0 81 0 42 0 43 0 65 0 80 0 15 5 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 92 0 80 0 42 0 43 0 65 0 80 0 15 5 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 92 0 80 0 42 0 43 0 65 0 80 0 15 5 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 92 0 80 0 42 0 43 0 65 0 80 0 15 5 00 4 00 1 00 25 08 0 65 18 92 0 80 0 42 0 43 0 65 0 80 0 15 16 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 93 0 81 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 16 00 4 00 1 00 25 08 0 65 18 93 0 81 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 11 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 93 0 81 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 11 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 93 0 81 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 21 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 95 0 81 0 42 0 43 0 65 0 80 0 15 21 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 95 0 81 0 42 0 43 0 65 0 80 0 15 16 00 1 00 1 00 25 08 0 65 18 97 0 81 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 16 00 3 00 1 00 25 08 0 65 18 97 0 81 0 42 0 45 0 65 0 80 0 15 4 00 1 00 4 00 25 08 0 65 18 98 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15 48 4 00 2 00 1 00 25 08 0 65 18 98 0 80 0 42 0 44 0 65 0 80 0 15
29. 59 eastern snow conference Stowe Vermont USA Michel Bernard 1971 Winter Regime of Rivers and Lakes AD 724 121 Cole Regions Research and Engineering Laboratory Crops of Engineers U S Army Hanover New Hampshire U S A National Research Council of Canada 1990 Optimum operation of hydro electric plants during the ice regime of rivers a Canadian experience NRC Task Force on winter operation of hydro plants Ottawa Omstedt A 1985a On supercooling and ice formation in turbulent seawater Journal of glacilogy 31 272 280 Omstedt A 1985b Modelling frazil ice and grease ice formation in the upper layers of the ocean Cold Region Science and Technology 11 87 98 Ouarda T B M J Gingras H Hamilton S Ghedira H and B Bob e 2003 Estimation of streamflow under ice 12 Workshop on the Hydraulics of Ice Covered Rivers Committee on River Ice Processes and the Environment Canadian Geophysical Union CGU HS Edmonton 19 21 Juin 2003 Schulyakovskii L G ed 1966 Manual of Ice Formation forecasting for Rivers and Inland Lakes Israel Program for Scientific Translations Jerusalem Shen H T and Chiang L A 1984 Simulation of growth and decay of river ice cover journal of hydraulic engineering 110 7 958 971 32 Shen H T Shen H H and Tsai S M 1990 Dynamic transport of river ice Journal of Hydraulic Research 28 9 659 671 Shen H T Wang D S and Lal A M W 1995 Numerical simu
30. 6 5 4472 1 3003 0 1331 0 0913 YYR 9 6357 9 1542 0 7731 0 8081 0 1449 0 1376 0 7679 0 7939 0 5751 2 6108 0 1449 0 1376 YZF 9 501 8 0008 0 9336 0 9444 0 13 0 1095 0 916 0 9397 4 25 2 1935 0 13 0 1095 50 Tableau 26 Performances du r seau de neurones global valid par station 80 calibration 20 validation Rmse Rmse r2 r2 Rrmse Rrmse Nash Nash Biais Biais Rbiais Rbiais Stefan RNA Stefan RNA Stefan RNA Stefan RNA Stefan RNA Stefan RNA 22 3876 0 7294 14 048 0 8944 0 2922 0 1834 0 7276 0 8929 0 3192 1 6821 0 0736 0 0955 22 3293 0 7272 14 17 0 8902 0 2911 0 1847 0 7254 0 8895 0 0199 1 1267 0 068 0 0837 22 1795 0 7282 14 3056 0 887 0 2897 0 1869 0 7259 0 8861 0 5569 1 3545 0 0779 0 0886 22 1145 0 7273 14 2394 0 8874 0 2903 0 1869 0 7251 0 8861 0 9013 1 5463 0 0813 0 09 22 1519 0 728 14 21 0 8885 0 291 0 1867 0 7256 0 8872 0 8591 1 6129 0 0802 0 0914 22 116 0 728 14 2447 0 8876 0 2909 0 1873 0 7256 0 8863 0 9819 1 6275 0 0832 0 0927 22 1026 0 728 14 2608 0 8872 0 2914 0 188 0 7255 0 8858 1 0438 1 616 0 0848 0 0931 22 0092 0 7284 14 2269 0 8868 0 2901 0 1875 0 7259 0 8855 1 0856 1 5754 0 0864 0 0943 22 0736 0 7266 14 2494 0 8864 02912 0 1879 0 7241 0 8851 1 1133 1 5446 0 0864 0 094 22 1746 0 727 14 2743 0 8871 0 2921 0 1881 0 7242 0 8858 1 0203 1 5368 0 086 0 0945 22 1785 0 7278 14 2868 0 8873 0 2923 0 1883 0 725 0 886 1 0175 1 5723 0 0875 0 0959 22 272 0 728 14 3246 0 8874 0
31. 6 0 9568 8 5414 0 9612 9 9 8 9456 0 9568 8 5536 0 9612 10 6 8 9456 0 9568 8 5985 0 9605 10 5 8 9456 0 9568 8 6147 0 9603 Tableau 10 Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station WFN leave one out A Combinaison Nombre de neurones rmse r rmse r RNA Stefan Stefan RNA 11 5966 0 7184 11 0788 0 7435 1 11 5966 0 7184 11 1517 0 7397 11 5966 0 7184 11 252 0 7397 11 5966 0 7184 11 2928 0 7331 11 5966 0 7184 11 295 0 7359 11 5966 0 7184 11 3161 0 7461 11 5966 0 7184 11 3213 0 7401 11 5966 0 7184 11 3216 0 732 11 5966 0 7184 11 3403 0 7408 11 5966 0 7184 11 3426 0 7407 OIOI OJO IN A o o e v Tableau 11 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station WLH leave one out Combinaison Nombre de neurones rmse r rmse RNA Stefan Stefan RNA 23 4 14 5404 0 5973 11 2863 0 7616 23 7 14 5404 0 5973 11 3347 0 7595 23 3 14 5404 0 5973 11 7614 0 7412 23 6 14 5404 0 5973 11 7688 0 7443 23 1 14 5404 0 5973 12 1353 0 7224 18 3 14 5404 0 5973 12 566 0 7108 20 1 14 5404 0 5973 12 7115 0 7005 20 3 14 5404 0 5973 12 7335 0 7054 23 9 14 5404 0 5973 12 7353 0 6984 23 5 14 5404 0 5973 12 7912 0 6985 16 4 14 5404 0 5973 12 8734 0 7288 43 Tableau 12 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station WTL leave one out Combinaison Nombre de neurones rmse r rmse i RNA Stefan Stefan RNA 9 1 10 54
32. 65 0 70 0 15 Tableau 25 Performances du r seau de neurones valid par station 80 calibration 20 validation Station Rmse Rmse r2 r2 RNA Rrmse Rrmse Nash Nash Biais Biais Rbiais Rbiais Stefan RNA Stefan Stefan RNA Stefan RNA Stefan RNA Stefan RNA HA1 10 1135 4 9979 0 9839 0 9931 0 1105 0 0546 0 9073 0 9761 8 4486 3 6483 0 1105 0 0546 WFN 7 8401 7 7589 0 8485 0 8489 0 1295 0 1281 0 8313 0 8356 1 5515 2 1025 0 1295 0 1281 WLH 5 3041 4 7123 0 9329 0 9615 0 1072 0 0952 0 9037 0 9237 3 0257 2 8182 0 1072 0 0952 WTL 8 85 7 3621 0 928 0 9349 0 1296 0 1078 0 9015 0 9302 4 5401 1 3273 0 1296 0 1078 YAH 7 3532 6 9929 0 9265 0 9265 0 1416 0 1347 0 8659 0 8773 4 6292 4 1199 0 1416 0 1347 YBK 7 5914 7 2796 0 9834 0 9852 0 0626 0 06 0 9834 0 9847 0 2778 0 2109 0 0626 0 06 YBT 8 3098 7 3846 0 8815 0 8859 0 1372 0 122 0 8475 0 8786 1 9323 0 2638 0 1372 0 122 YBX 11 8228 9 6343 0 7611 0 8289 0 2437 0 1986 0 7147 0 808 4 1966 3 3193 0 2437 0 1986 YEI 14 5112 117684 0 883 0 9306 0 1623 0 1316 0 8709 0 9149 3 7222 3 2069 0 1623 0 1316 YGM 14 4215 6 1392 0 6375 0 9328 0 1831 0 0779 0 29 0 9327 0 8303 0 1833 0 1831 0 0779 YIV 8 3276 7 3366 0 8814 0 8955 0 1513 0 1333 0 8427 0 8747 3 7885 1 7971 0 1513 0 1333 YKL 10 1805 9 6596 0 9178 0 9181 0 1357 0 1287 0 9035 0 9124 3 8266 2 4665 0 1357 0 1287 YPY 18 1144 17 5735 0 6875 0 6987 0 3129 0 3036 0 6675 0 6884 0 3189 2 043 0 3129 0 3036 YVP 10 7969 7 402 0 9392 0 9566 0 1331 0 0913 0 8996 0 951
33. 82 0 15 0 47 0 09 0 10 25 08 18 18 22 0 65 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 0 47 0 09 0 10 25 08 18 18 22 0 65 0 82 0 42 0 43 0 65 0 82 0 15 0 47 0 09 0 10 25 08 13 13 13 25 08 25 08 18 22 18 26 18 26 0 65 0 65 0 65 0 82 0 82 0 82 0 42 0 42 0 42 0 43 0 43 0 43 0 65 0 65 0 65 0 82 0 81 0 81 0 15 0 15 0 15 0 47 0 37 0 37 0 09 0 09 0 09 0 10 0 10 0 10 25 08 13 5 gt 18 26 18 26 0 65 0 65 0 62 0 82 0 42 0 42 0 43 0 43 0 65 0 65 0 81 0 81 0 15 0 15 0 37 0 37 0 09 0 09 0 10 0 10 25 08 41 Tableau 7 Volume maximal d eau gel e et abandonn e sur les berges au r servoir Outardes 4 et diminution de la hauteur de chute par hiver Hiver Baisse Volume maximal de Volume minimal d eau Ratio Niveau min maximale du glace laiss sur les disponible pour la production max r servoir niveau cm berges millions de hydro lectrique millions de m3 m3 85 86 5 57 25 57 4622 18 0 55 343 98 86 87 4 85 21 83 4016 59 0 54 342 67 87 88 4 87 21 72 3720 74 0 58 342 03 88 89 7 94 34 62 3022 69 1 15 340 52 89 90 4 41 19 34 3189 11 0 61 340 88 90 91 4 16 19 17 4714 64 0 41 344 18 91 92 5 79 25 73 3582 05 0 72 34
34. 92 0 8572 10 5092 0 8587 9 3 10 5492 0 8572 10 5241 0 8592 9 8 10 5492 0 8572 10 493 0 8609 10 1 10 5492 0 8572 10 4336 0 8601 10 2 10 5492 0 8572 10 4115 0 8611 10 3 10 5492 0 8572 10 5265 0 858 10 4 10 5492 0 8572 10 5015 0 8586 10 5 10 5492 0 8572 10 4511 0 8602 20 1 10 5492 0 8572 10 5149 0 858 Tableau 13 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station YAH leave one out Combinaison Nombre de neurones rmse r rmse r RNA Stefan Stefan RNA 22 3 8 9601 0 812 7 9769 0 8582 22 8 8 9601 0 812 8 0225 0 8521 22 7 8 9601 0 812 8 215 0 8464 22 9 8 9601 0 812 8 2299 0 8471 22 4 8 9601 0 812 8 3307 0 8404 3 9 8 9601 0 812 8 3683 0 8353 23 8 8 9601 0 812 8 3749 0 8596 22 6 8 9601 0 812 8 381 0 8383 22 10 8 9601 0 812 8 3835 0 8437 22 5 8 9601 0 812 8 4028 0 8407 Tableau 14 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station YBT leave one out Combinaison Nombre de neurones rmse rmse r RNA Stefan Stefan RNA 9 1 8 5385 0 8687 8 524 0 8692 8 4 8 5385 0 8687 8 532 0 8705 44 Tableau 15 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station YBX leave one out Combinaison Nombre de neurones rmse r Stefan rmse RNA Stefan RNA 4 10 13 6363 0 6641 13 0374 0 6919 4 9 13 6363 0 6641 13 1585 0 6858 4 6 13 6363 0 6641 13 2498 0 681 4 3 13 6363 0 6641 13 2659 0 6822 5 8 13 6363 0 6641 13 288 0 6879 3 7 13 6363 0 6641 13 3302 0 6768 4 5 13 6363 0 6641 13 3494 0
35. AUX DE NEURONES ARTIFICIELS 15 5 4 1 IDENTIFICATION DES VARIABLES M T OROLOGIQUES PERTINENTES A UNE STATION 16 5 4 2 MOD LE NEURONAL VALID A UNE STATION 17 5 4 3 R SEAU DE NEURONES GLOBAL 417 5 5 LES MESURES DE PERFORMANCES 17 CALCUL DU VOLUME D EAU GELEE ET DEPOSEE SUR LES BERGES 19 SITES D APPLICATION 23 RESULTATS ET DISCUSSION 25 8 1 MOD LISATION DE LA CROISSANCE DE LA GLACE 25 8 2 CALCUL DU VOLUME D EAU GELEE ET DEPOSEE SUR LES BERGES 26 CONCLUSION 29 BIBLIOGRAPHIE 31 LISTE DES SYMBOLES 35 ANNEXE I CALCUL DES RADIATIONS SOLAIRES DESSUS DE L ATMOSPHERE 63 iii ANNEXE II DESCRIPTION DE LA BASE DE DONNEES SUR LA GLACE AIL1 MESURES IN SITU All 2 TELEDETECTION AIL3 DONN ES CLIMATIQUES All 4 CONSTRUCTION DE LA S RIE DE DONN ES ANNEXE III INTERFACE ET MODE D EMPLOI DU PROGRAMME D IDENTIFICATION DU VOLUME DE GLACE ABANDONNEE SUR LES BERGES EN HIVER 1 1 INTRODUCTION Alll 2 PREPARATION DES DONN ES Alll 3 SIMULATION DE L EPAISSEUR DE GLACE Alll 4 SIMULATION DU VOLUME D EAU GEL E D POS E SUR LES BERGES AIL5 ORGANISATION DU PROGRAMME 65 65 65 66 67 69 69 69 70 71 72 Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 Figure 5 Figure 6 Figure 7 Figure 8 Figure 9 Figure 10 Figure 11 Figure 12 Figure 13 Figure 14 Figure 15 Figure 16 LISTE DES FIGURES lllustration du ph nom ne de d p t de glace sur les berges 6 Localisation des stations de mesu
36. MODELISATION DE LA CROISSANCE DE GLACE DE LAC PAR RESEAUX DE NEURONES ARTIFICIELS ET ESTIMATION DU VOLUME DE LA GLACE ABANDONNEE SUR LES BERGES DES RESERVOIRS HYDROELECTRIQUES PENDANT LES OPERATIONS D HIVER Rapport de recherche No R 788 D cembre 2005 MODELISATION DE LA CROISSANCE DE GLACE DE LAC PAR RESEAUX DE NEURONES ARTIFICIELS ET ESTIMATION DU VOLUME DE LA GLACE ABANDONNEE SUR LES BERGES DES RESERVOIRS HYDROELECTRIQUES PENDANT LES OPERATIONS D HIVER Par Ousmane Seidou Massoud Hessami Taha Ouarda Andr St Hilaire Laurent Bilodeau Pierre Bruneau Bernard Bob e Chaire en hydrologie statistique Hydro Qu bec CRSNG Chaire du Canada en estimation des variables hydrologiques INRS ETE 490 rue de la Couronne Qu bec Qu bec G1k 9A9 Rapport de recherche R 788 D cembre 2005 ISBN 2 89146 507 5 9 10 11 TABLE DES MATIERES INTRODUCTION 1 PROBLEMES LIES LA PRESENCE DE GLACE DANS LES COURS D EAU 3 LA PROBLEMATIQUE DE L ABANDON DE GLACE SUR LES BERGES DES RESERVOIRS HYDROELECTRIQUES 5 MODELISATION DE LA GLACE EN COURS D EAU 7 4 1 PROCESSUS DE FORMATION DE LA GLACE 7 4 2 MODELES SUR LA FORMATION DE GLACE 8 4 2 1 FORMATION DE LA GLACE DE BORD 8 4 2 2 FORMATION DISTRIBUTION DE LA TAILLE ET TRANSPORT DU FRAZIL 9 4 2 3 EPAISSEUR DE GLACE 9 LES DONNEES DISPONIBLES 13 5 1 MOD LISATION DE L PAISSEUR DE GLACE DE LAC 14 5 2 LA LOI DE STEFAN CLASSIQUE 14 5 3 LA LOI DE STEFAN MODIFI E 14 5 4 LES R SE
37. Matousek 1984 4 2 3 PAISSEUR DE GLACE L paisseur du couvert de glace est des aspects le plus couramment mod lis que ce soit par les formules empiriques Beltaos 1995 Shulyakovskii 1966 loi de Stefan que par les mod les thermodynamiques example Stefan and Fang 1997 Fang et al 1996 Duguay et al 2003 Pour les lacs canadiens Menard et al 2002a 2002b ont utilis un mod le unidimensionnel appel CLIMO Canadian Lake Ice Model qui calcule le profil vertical des temp ratures an r solvant l 6quation de la chaleur et en tenant compte des radiations solaires p n tant la masse d eau du couvert de glace et de l paisseur de neige sur la glace CLIMO est une version modifi e d un mod le unidimensionnel de galce de mer Flato and Brown 1996 et a t d crit en d tails dans Duguay et al 2003 Les donn es d entr e au mod le sont les temp ratures moyennes journali res la vitesse du vent l humidit relative la couverture nuageuse l paisseur de glace au sol et la latitude du lac Les sorties sont les dates de gel d gel et l paisseur de glace Dans Menard et al 2002a CLIMO 8 t utilis pour simuler la croissance de glace la station YZF Back Bay pour la p riode 1960 1991 et il a reproduit l paisseur de glace avec un rmse de 9 cm Ils ont galement simul l paisseur de glace pour les ann es 1977 1990 la station YFL Fort Reliance et obtenu un rmse de 18 cm Un
38. ate d apparition de la glace dans l eau Schulyakovskii 1966 la croissance de glace de bord Matousek 1984 Svensson et al 1989 la formation de frasil Omstedt 1985a 1985b Omstedt 1986 Svensson et Omstedt 1994 et l paississement de la couche de glace ex Beltaos 1995 Schulyakovskii 1966 Lock 1990 etc D autres plus complets simulent la formation le transport la croissance et la fonte de la glace Shen et Chiang 1984 1986 Shen et al 1990 Shen et al 1995 Tous utilisent le bilan nerg tique pour pr dire l volution de la glace et se diff rencient par le niveau de d tail avec lequel ils mod lisent les diff rents aspects du ph nom ne hydraulique transfert de chaleur et radiations La formule empirique la plus utilis e est la formule de Stefan qu on retrouve en simplifiant les quations obtenues par bilan nerg tique voir par ex Lock 1990 4 2 1 FORMATION DE LA GLACE DE BORD Svensson et al 1989 ont d velopp un modele bidimensionnel qui leur permet d obtenir r partition de la v locit et de la temp rature sur le cours d eau tudi Deux conditions doivent tre remplies pour que la glace se forme e Condition thermodynamique la temp rature de la surface l eau atteint point de cong lation 0 C e Condition m canique la surface de leau conna t un refroidissement suppl mentaire supercooling sup rieur a une valeur critigue dui d pend de la turbulence locale La valeu
39. autre mod le thermodynamique de glace de lac est utilis dans Fang et al 1996 et Stefan et Fang 1997 pour simuler l paisseur de glace et les dates de gel d gel sur des lacs situ s au Minnesota tats Unis Le mod le r sout l quation de la chaleur selon un axe vertical et utilise le m lange des couches de surfaces provoqu par le vent et la temp rature de l eau comme crit re de d but de formation du couvert de glace Dans Fang ef al 1996 le rmse des pr dictions tait de 2cm pour une paisseur de glace maximale observ e de 55 cm quand ce mod le a t valid sur le lac Ryan situ au Minnesota Etats Unis Dans Stefan et fang 1997 le mod le a t utilis sans calibration pour simuler l impact d un r chauffement global 2xCO2 sur l cosyst me d un ensemble de lacs Ce type de mod les demande des types de donn es qui ne sont pas facilement disponibles moins qu il n y ait une station m t orologique pr s du site Par cons quent en pratique ce sont des formules empiriques qui sont utilis es on ne pr sente ici que quelques formules simples propos es par diff rents auteurs Beltaos 1995 Shulyakovskii 1966 et la loi de Stefan Elles sont plus int ressantes dans le contexte actuel que les mod les plus complexes parce qu elles requi rent peu de donn es D apr s Beltaos 1995 une fois un couvert de glace stable form sa croissance est d termin e par la diff rence entre les flux de chal
40. cherche sera concentr e sur des m thodes pragmatiques destin es une probl matique concr te des gestionnaires de barrages Les travaux r alis s portent pour le moment sur la glace de lac Ils portent sur deux des trois volets du projet 1 La constitution d une base de donn e sur l paisseur de glace et sur les dates de gel d gel 1 L estimation du volume de glace immobilis par gel dans les r servoirs d Hydro Qu bec Le troisi me volet r gionalisation des param tres des lois de croissance de la glace de lac na pas beaucoup avanc par manque de donn es physiographiques pertinentes sur les sites de mesure de glace en particulier la bathym trie L approche adopt e pour le premier volet est de trouver un ou plusieurs mod les simples pour la croissance de glace en lac Pour cela une revue de litt rature sur les mod les de croissance de glace a t effectu e puis trois mod les simples la loi de Stefan une version modifi e de la loi de Stefan et un mod le neuronal ont t test s sur des donn es de mesure de glace de lac en provenance de 26 lacs au Canada Les r sultats ont montr que le mod le neuronal et la loi de Stefan modifi e ont des performances quivalentes et sup rieures celles de la loi de Stefan classique Une base de donn es d paisseur de glace de lacs et de rivi re a galement t mise en place dans le cadre du projet Elle comporte galement des valeurs de l exte
41. e et abandonn e sur les berges au r servoir Gouin et diminution de la hauteur de chute par hiver Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station HA1 leave one out Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station WEN leave one out Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station WLH leave one out Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station WTL leave one out Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station YAH leave one out Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station YBT leave one out Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station YBX leave one out Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station YEI leave one out Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station YGM leave one out Identification des variables m t orologiques pertinentes a la station YIV leave one out vii 36 37 38 39 40 41 42 42 43 43 43 44 44 44 45 45 45 46 Tableau 19 Tableau 20 Tableau 21 Tableau 22 Tableau 23 Tableau 24 Tableau 25 Tableau 26 Identification des variables m t orologiques pertinentes la station YKL leave one out Identification des variables m t orologiques pertinentes la station YPY leave one out Identif
42. e l paisseur de glace en fonction du cumul de degr s jours avec les valeurs tir es de la base de donn e du projet On a donc l g rement modifi la formule pour tenir compte du d calage entre la premi re temp rature n gative et la date du d but de croissance effective de la glace h kC Df 5 o C est une constante qui d pend du site 5 4 LES R SEAUX DE NEURONES ARTIFICIELS LES R SEAUX DE NEURONES ARTIFICIELS Un r seau de neurones artificiels RNA est un ensemble de neurones formels d unit s de calcul simples de noeuds processeurs associ s en couches ou sous groupes et fonctionnant en parall le Dans un r seau chaque sous groupe fait un traitement ind pendant des autres et transmet le r sultat de son analyse au sous groupe suivant L information donn e au r seau va donc se propager couche par couche de la couche d entr e a la couche de sortie en passant soit par aucune une ou plusieurs couches interm diaires dites couches cach es Les RNA ont la capacit de stocker de la connaissance empirique et de la rendre disponible l usage Les habilet s de traitement et donc la connaissance du r seau vont tre stock es dans les poids synaptiques obtenus par des processus d adaptation ou d apprentissage En ce sens les RNA ressemblent donc au cerveau car non seulement la connaissance est acquise au travers d un apprentissage mais de plus cette connaissance est stock e dans les connexions entr
43. e les entit s soit dans les poids synaptiques Les RNA ont t utilis s dans presque tous les domaines scientifiques pour mod liser des ph nom nes pour lesquels on dispose des observations sont disponibles mais peu ou pas de connaissances scientifiques pour construire un mod le d taill Par contre c est un mod le de type black box pour lequel l utilisateur na pas d emprise sur le fonctionnement interne et ils peuvent tre tr s mauvais en g n ralisation surtout en quand le nombre de neurones est lev pour la complexit du probl me trait overfitting En hydrologie les RNA ont t utilis s entre autres pour la classification des donn es hydrologiques e g Liang et Hsu 1994 la pr vision des d bits des rivi res e g Asaad 1997 l valuation et la pr vision de la quantit et de la qualit de l eau e g Wen et Lee 1998 Zhang et al 1994 l estimation des pr cipitations e g Xiao et Chandrasekar 1997 la pr vision des apports naturels aux r servoirs d irrigation ou de production hydro lectrique e g Coulibaly et al 2000 15 METHODOLOGIE DE CONSTRUCTION DES MODELES Afin d estimer l paisseur de glace nous avons utilis un algorithme bas sur les r seaux de neurones artificiels RNA Le RNA utilis est un perceptron multicouche avec une couche des trois neurones sigmo des et une couche de neurone lin aire La quantit mod lis e par r seaux de neurones est le taux de croissance du
44. e validant sur les 20 restants 5 5 LES MESURES DE PERFORMANCES Les mesures de performance choisies sont l erreur quadratique moyenne rmse l erreur quadratique moyenne relative rrmse le crit re de nash nash le biais biais Si est le vecteur des paisseurs de glace observ es sur un site 4 h le vecteur des paisseurs de glace simul e avec l un des trois mod les et n le nombre de mesures les crit res de performance s crivent rmse 55 5 i l 17 2 a N2 15 hA h rrmse OK 22 h sk Tal Free iy D var h h var A A l a biais h h a 2 eu Sn nash 1 DC h 7 8 9 6 CALCUL DU VOLUME D EAU GELEE ET D POS E SUR LES BERGES Dans cette section une expression simple est d riv e pour valuer le taux de d p t de la glace flottante sur les berges d un r servoir pendant les op rations d hiver On assume que le volume d eau stock dans le r servoir est progressivement utilis pendant l hiver de fa on que globalement le niveau de l eau descende La glace apport e dans le r servoir par les rivi res est ignor e La chute de neige sur la glace est galement n glig e Le couvert de glace est vu comme une feuille flottante d paisseur uniforme a un instant donn Quand le niveau descend une partie de ce couvert de glace se retrouve immobilis e sur les berges Le
45. eur aux interfaces glace air et glace eau Gy 1 dh Pi 10 ou e Tet 7 sont les temp ratures moyennes de l eau et de l air e k et k sont les conductivit s thermiques de la glace 2 2W m C et de la neige 0 1 0 5W m C e h et h sont les paisseurs de glace et de neige cm e C estle coefficient de transfert de chaleur de la glace vers l air W m2 C e p est la densit de la glace kg m e A est la chaleur latente de fusion de la glace J Kg e 651 6 flux de chaleur de l eau vers la glace W En utilisant le bilan nerg tique Shulyakovskii 1966 d rive une formule qui s applique dans les conditions suivantes 1 il est possible de n gliger l apport de chaleur due aux couches inf rieures de l eau 2 iln y a pas de formation de glace par solidification de la neige 3 il n y a pas d accumulation de glace sous le couvert L paisseur de glace n jours apr s la phase de formation d un couvert stable est alors h lt Ga 86400 7 k Ap k 1 o e h et h sont les paisseurs initiales de glace et de neige e Test la temp rature moyenne k jours apr s la formation du premier couvert stable La loi de Stefan est une loi plus simple tr s souvent utilis e en ing nierie et qui peut tre d duite de l quation 1 en n gligeant les termes Ye i A et Q ou encore de l quation 2 en supposant que h 0 61 0 Elle
46. hnology 24 129 145 Flato G M Brown R 1996 Variability and climate sensitivity of lanfast arctic sea ice Journal of geophysical research ocean 101 C10 25767 25777 Liang R H and Hsu Y Y 1994 Sheduling of hydroelectric generation using artificial neural networks IEEE proceedings Generation Transmission and Distribution 145 5 452 458 Lenormand F Duguay C R and Gauthier R 2002 Development of a historical ice database for the study of climate change in Canada Hydrological processes 16 3707 3722 Lock G S H 1990 The growth and Decay of ice Cambridge University Press Cambridge New York Port Chester Melbourne Sydney MacKay D J C 1992 Baysian Interpolation Neural Computation 4 415 447 Mackay D J C 1995 Bayesian Non Linear Modelling with Neural Networks University of Cambridge programme for Industry 1 26 31 Matousek V 1984 Regularity of the freezing up of the water surface and heat exchange between water body and water surface In proceedings of the IAHR International Symposium on ice Hamburg Germany Vol 315 327 M nard P Duguay C R Flato G M and Rouse W R 2002a Simulation of ice phenology on Great Slave Lake Northwest Territories Canada Hydrological Processes 16 3691 3706 M nard P Duguay C R Flato G M and Rouse W R 2002b M nard P Duguay C R Flato G M and Rouse W R 2002b Simulation of ice phenology on a large lake in the Mackenzie river basin
47. ication des variables m t orologiques pertinentes la station YVP leave one out identification des variables m t orologiques pertinentes la station YYR leave one out identification des variables m t orologiques pertinentes la station YZF leave one out Identification des variables m t orologiques r seau global Performances du r seau de neurones valid par station 80 calibration 20 validation Performances du r seau de neurones global valid par station 80 calibration 20 validation viii 46 46 47 47 47 48 50 51 1 INTRODUCTION Ce rapport pr sente les travaux r alis s dans le cadre du projet de la Chaire en hydrologie statistique portant sur l influence du couvert de glace sur la conception des ouvrages et des biefs amont Le projet vise une meilleure connaissance de la dynamique de la glace en rivi re et en lac dans le but d optimiser les contraintes d exploitation et de maximiser les b n fices li s l exploitation des ouvrages En effet la pr sence de glace dans les cours d eau pose de nombreuses entraves leur exploitation et il serait important de d velopper des mod les capables de pr dire le type frasil glace de bord glace de surface glace de fond l tendue et la localisation de la glace dans un cours d eau pour en mitiger les impacts n gatifs Bien entendu la mod lisation simultan e de tous ces aspects est une t che fort complexe et notre re
48. ion d lectricit Le National Research Council of Canada 1990 signale des r servoirs peu profonds dont la totalit de la r serve utile a gel pendant l hiver Figure 1 Illustration du ph nom ne de d p t de glace sur les berges 4 MODELISATION DE LA GLACE EN COURS D EAU 4 1 PROCESSUS DE FORMATION DE LA GLACE La glace se forme en un point d un cours d eau quand la temp rature en surface descend sous une valeur critique inf rieure 0 C et d autant plus basse que le niveau de turbulence local est lev En effet la turbulence entraine un m lange perp tuel entre la couche superficielle et les couches inf rieures moins froides contrariant ainsi la formation cristaux de glace a la surface C est pourquoi les plaques de glace commencent g n ralement sur les bords autour des obstacles et dans les r gions a basse v locit pour croitre ensuite progressivement vers le centre du cours d eau Si l eau est particuli rement calme ou la temp rature tr s basse des feuilles de glace peuvent galement se former ailleurs que sur les berges Ce processus peut se produire m me quand la temp rature de la masse d eau est l g rement sup rieure O C Lorsque la temp rature des couches inf rieures atteint le point de cong lation il y a formation de frasil cristaux de glace en suspension de 1 4 mm de diam tre Les particules de frasil adh re
49. iver complique l exploitation des ressources en eau de diverses fagons entrave a la navigation inondations dues aux emb cles r duction de la capacit d coulement des rivi res et donc de leur capacit a produire de hydro lectricit blocage des prises d eau gel des vannes des centrales hydro lectriques et r duction de leur hauteur de chute jusqu 25 Martin 1981 dommages aux structures et aux berges etc Le trafic sur les voies navigables peut tre consid rablement ralenti ou m me arr t lorsque l paisseur de glace est trop importante obligeant les administrations concern es a adopter de co teuses politiques de gestion de la glace incluant des mesures structurelles principalement des ouvrages de r tention et non structurelles bris de la glace par des moyens m caniques ou thermiques pandage de produits pour faire fondre la glace etc En hiver moment de forte demande en lectricit le d bit turbin ne peut tre augment qu avec pr caution de peur de causer des emb cles et des inondations On est alors oblig de faire appel a des sources d nergie d appoint centrales thermiques plus dispendieuses pour satisfaire la demande nerg tique Une meilleure connaissance des conditions qui influencent la formation et le bris de la couche de glace permettrait de fixer de fa on s curitaire et optimale le soutirage en hiver D autre part si le r servoir est peu profond la fraction de la r se
50. jusqu 8 48 de la quantit d eau disponible Cela veut dire qu au niveau de Gouin les m thodes de planification qui ignorent le ph nom ne surestiment quelque peu le potentiel de production hydro lectrique d hiver Une tude du ph nom ne l chelle du parc de barrages d Hydro Qu bec serait souhaitable pour voir le r servoir Gouin est un cas isol ou si le ph nom ne est significatif au niveau de la majorit des complexes hydro lectriques Pour les r servoirs au niveau desquels le ph nom ne est marqu il sera n cessaire de produire une courbe d emmagasinement d hiver diff rente de la courbe d emmagasinement habituellement utilis e 29 10 BIBLIOGRAPHIE Asaad Y S 1997 Application of neural network technique to rainfall runoff modelling Journal of Hydrology 199 272 294 Beltaos S 1995 River Ice Jams Water Ressources Publications LLC Highlands ranch Colorado USA Coulibaly P Anctil F and Bob e B 2000 Daily reservoir inflow forecasting using artificial neural networks with stopped training approach Journal of Hydrology 230 244 257 Duguay C R Flato G M Heffries M O M nard P Morris K and Rouse W R 2003 Ice cover variability on shallow lakes at high altitudes model simulation and observations Hydrological processes 17 3465 3483 Fang X Ellis C R and Stefan H G 1996 Simulation and observation of ice formation freeze over in a lake Cold Regions Science and Tec
51. lation of river ice processes Journal of cold regions engineering 107 107 118 Stefan H G and Fang X 1997 Simulated climate change effects on ice and snow covers on lakes in a temperate region Cold regions science and technology 25 137 152 Svensson U Billfalk L and Hammar L 1989 A mathematical Model of Border lce formation in Rivers Cold regions science and technology 16 179 189 Svensson U and Omstedt A 1994 Simulation of supercooling and size distribution of frazil ice dynamics Cold regions science and technology 22 221 233 Solar Radiations Monitoring Laboratory 2004 Solar Radiations Basics University of Oregon Uri http Avww solardat uoregon edu SolarRadiationsBasics html consulted on 21 06 2004 Xiao R and Chandrasekar V 1997 Development of a neural network based algorithm for rainfall estimation from radar observation In IEEE Transactions on Geosciences and Remote Sensing 35 1 160 171 Zhang S P Watanabe H and Yamada R 1994 Prediction of daily water demand by neural networks n Stochastic and Statistical methods in hydrology and environmental engineering Vol 3 Editors K W Hipel AI McLeod U S Panu et V P Singh Kluwer academic publishers Dortrecht Hollande pp 217 227 33 11 LISTE DES SYMBOLES Superficie du couvert de glace Param tre de la loi de Stefan modifi e d calage par rapport l origi Coefficient de transfert de chaleur de la glace vers l air
52. nsion du couvert de glace sur les principaux lacs et r servoirs du pays et sera exploit e ult rieurement pour l tude des dates de gel et de d gel Le pr sent rapport comporte huit parties Dans la premi re partie on pr sente diff rents probl mes li s a la pr sence de glace dans les cours d eau Dans la seconde on pr sente en d tails la probl matique du d p t de glace sur les berges des r servoirs hydro lectriques tandis que la troisi me partie est une br ve revue de litt rature sur le processus de formation des diff rents types de glace et des diff rents mod les disponibles dans la litt rature scientifique pour d crire ce processus Dans la quatri me partie on pr sente les donn es utilis es pour calibrer les mod les de croissance de glace s lectionn s tandis que la cinqui me partie est consacr e a la description d taill e des mod les simples de croissance de glace s lectionn s On tablit dans la sixi me partie l quation utilis e pour calculer le volume de glace abandonn sur les berges des r servoirs hydro lectriques en hiver et on d crit dans la septi me les deux sites d application le r servoir Gouin et le r servoir Outardes 4 La huiti me partie est consacr e aux r sultats et la discussion Finalement une conclusion et les perspectives de d veloppements ult rieurs sont pr sent es 2 PROBLEMES LI S LA PR SENCE DE GLACE DANS LES COURS D EAU La pr sence de glace en h
53. nt des observations m t orologiques et des mesures de radiation Les relev s post rieurs a 1992 contiennent de l information suppl mentaire dont la topographie de la glace les ouvertures dans la glace ainsi que m thode d observation Par le d but de 2002 la plupart des stations du programme initial ne prenaient plus de mesures en raison des compressions budg taires au d but des ann es 90 Un nouveau programme a t instaur l automne 2002 pour r pondre un int r t croissant de mise jour de ces donn es historiques en vue de leur utilisation dans les tudes de changements climatiques 53 de ces sites sont identifi s comme des sites gr ce la Base de Donn es Canadienne des Glaces Lenormand et al 2002 Cette base de donn es est disponible sur le site Internet du CRYSYS http www ccin ca Seules 26 de ces 53 stations comportent un nombre suffisant d observation par an pour calibrer une loi comme celle de Stefan La liste de ces stations est donn e au tableau 1 et leur localisation g ographique la figure 2 Comme les stations de mesure de glace ne co ncident pas avec les stations m t orologiques la temp rature une date donn e est obtenues par la m thode des quatre quadrants un programme informatique recherche la station m t orologique la plus proche successivement au nord est au nord ouest au sud ouest et au sud est La temp rature au site de mesure de glace est consid r e comme la moyenne pond r
54. nt les unes aux autres formant les rochers ou flocons de frasil qui flottent et remontent la surface Cette propri t d adh rence de particules entra ne habituellement la formation de radeaux de glace de barrages suspendus ou de glace de fond Le sous comit responsable des glaces de cours d eau du Nouveau Brunswick 1989 La glace de fond se forme quand la turbulence est assez forte pour entra ner le frasil ou de l eau tr s basse temp rature jusqu au fond du lit de la rivi re L agglom ration du frasil finit par former gr ce l eau entre les parties qui g le la premi re couche de glace stable la surface du cours d eau Une fois form e cette glace commence s accro tre vers le bas en gelant l interface de la glace et de l eau Cette croissance est principalement due aux pertes thermiques mais peut galement tre aliment e par l apport de frasil au dessous de la couche de glace et par le gel des couches inf rieures de la neige au dessous 4 2 MODELES SUR LA FORMATION DE GLACE En plus de causer des inondations dues aux emb cles la pr sence de glace en hiver sur les cours en hiver pose de nombreuses entraves a leur utilisation Dans le but de planifier cette utilisation des mod les num riques ont t d velopp s pour pr dire l tat du couvert de glace plus ou moins longue ch ance Certains de ces mod les s appliquent une phase sp cifique du d veloppement de la glace comme la d
55. on a une estimation de l paisseur de glace en chaque paire de points Le calcul des volumes de glace immobilis s sur les berges des r servoirs est bas sur la moyenne des valeurs simul es 23 8 RESULTATS ET DISCUSSION 8 1 MOD LISATION DE LA CROISSANCE DE LA GLACE Le premier constat est que la loi de Stefan modifi e mod lise remarquablement bien la croissance de glace lorsqu elle est calibr e pour un site A la figure 6 on a repr sent pour quelques unes des stations les donn es observ es et les donn es simul es par la loi de Stefan dont les param tres ont t estim s par la m thode des moindres carr s sur 80 des donn es La concordance est tr s bonne entre les donn es simul es et les observations Toutefois les param tres C et k sont tr s variables de lac en lac et on ne sait par quels param tres utiliser pour un lac sans observations voir Figure 7 Les param tres de la loi ainsi trois crit res de performance rmse r et biais sont donn s au Tableau 3 A la station YZF elle donne des rmse de 6 57 cm en calibration et 13 80 cm 12 48 cm pour le mod le neuronal local en validation pour les ann es 1958 1996 et 2002 2003 elle donne un rmse de 14 10 cm 14 31 cm pour le mod le neuronal local sur les donn es des ann es 1960 1991 contre 9 cm pour le mod le d terministe CLIMO M nard et al 2002a 2002b Les mod les performent l g rement mieux que CLIMO sur les donn es des ann es 1977 1990 Le
56. onibles sur le site Web du Service canadien des glaces http ice glaces ec gc ca Elles proviennent de deux programmes cons cutifs de mesures d paisseur de glace le programme initial porte sur 195 sites comprend les mesures d paisseur de glace et de la neige prises depuis l installation des premi res stations de l arctique en 1947 Le nombre de relev s varie consid rablement selon le nombre d ann es d activit des stations Certaines stations sont en op ration depuis plus de 50 ann es Un certain nombre de stations font galement des observations m t orologiques et des mesures de radiation Les relev s post rieurs 1992 contiennent de l information suppl mentaire dont la topographie de la glace les ouvertures dans la glace ainsi que m thode d observation Par le d but de 2002 la plupart des stations du programme initial ne prenaient plus de mesures en raison des compressions budg taires au d but des ann es 90 Un nouveau programme a t instaur l automne 2002 pour r pondre un int r t croissant de mise jour de ces donn es historiques en vue de leur utilisation dans les tudes de changements climatiques Les donn es en provenance des deux programmes ont t t l charg es et mises sous format Ms Access pour en faciliter la manipulation All 2 T L D TECTION Le Service Canadien des Glaces dispose galement d une une base de donn es contenant l information sur la couverture de glace pour 156 lac
57. r servoir c volume de glace abandonn de glace simul e b niveau dans le r berges d diminution du niveau du r servoir les 60 L9 p nesAIU np uonnulwip p sebieq se puege 99 96 nea p 9 60 9 0 9594 91 Suep neeAiu q aalnuiis 92516 ap Inassieda e umog s0A10S91 ne 598494 say ins 96 450 asyjiqowiuw nes p 6 np 2 LL 948614 7 49594 ans aguuo 9 50 Rapport du volume d eau immobilis par gel au volume d eau disponible pour la production hydro lectrique o Volume de glace laiss sur les berges millions de M amp W EE OS 85 10 87 10 Dimunition du niveau due au d p t de glace O p paisseur de glace moyenne simul s cm N Q O O O 85 10 Leoin so 87 10 1 ces e a ANNEXE I CALCUL DES RADIATIONS SOLAIRES AU DESSUS DE L ATMOSPHERE Ces relations sont tir es de Solar Radiations Monitoring Laboratory 2004 On sait que Pintensit des radiations solaires dans l espace est 1367 W m Cette valeur varie de 3 en fonction de la distance de la terre au soleil On a 2 I 1367 cos Z KW m ou R est la distance moyenne de la terre au soleil R la distance de la terre au soleil et Z le z nith angle entre le soleil et la normale sa surface irradi e Z d pend de la d clinaison d
58. r critigue est estim e laide d une formule semi empirique Apr s ajustements le mod le a assez bien reproduit les observations sur le terrain rivi re Lule Su de Michel et al 1982 ont utilis des observations sur la rivi re Ste Anne et ont propos une formule empirique pour la croissance de la glace de bord en eau froide 4 2 2 FORMATION DISTRIBUTION DE LA TAILLE ET TRANSPORT DU FRAZIL La mod lisation de la formation du frasil est importante pour pr dire l paisseur initiale de glace qui est une donn e requise pour plusieurs mod les num riques comme par exemple ICETHK d velopp par l U S Army Tuthill et al 1998 La connaissance de ses mouvements permet d anticiper et de lutter contre ses effets n gatifs sur les ouvrages hydro lectriques blocage des prises d eau et r duction de la hauteur de chute par exemple Il est g n ralement accept que l apparition du frasil est initi e par des particules introduites dans l eau a l interface air eau mais leur origine et le m canisme pr cis de nucl ation n est pas connu Beltaos 1995 En d pit du caract re fragmentaire des connaissances qu on a des processus physiques des mod les simplifies bas s sur la th orie de la couche limite ont t d velopp s pour la formation du frasil en mer Omstedt et Svensson 1984 Omstedt 1985 Svensson et Omstedt 1994 Une formule empirique pour les conditions d apparition du frasil en rivi re a t propos e par
59. re de glace de lac 52 Identification de la phase de croissance de la glace la station YZF a toutes les observations b phase de croissance 53 R servoir 6 151 1151 7 9660905795 ee ease 54 R SerVOIr 10 1116 a a e a ai A A aae a a 55 paisseur de glace vs cumul des degr s jours quelques stations de mesure de AE skinni aa nanna IR rn E 56 Variabilit dans l espace des param tres de la loi de Stefan Modifi e 57 Application du mod le Neuronal et de la loi de Stefan la station YGM leave ONG QUO ARRAY tee 58 Param tres m t orologiques et paisseurs de glace simul es et observ es a la station YZF a cumul des degr s jours b pluie moyenne pendant la phase de croissance de la glace c radiations journali res d paisseur de glace observ es et simul s RNA 59 Calcul du volume d eau immobilis par gel sur les berges au r servoir Outardes 4 a paisseur de glace simul e b niveau dans le r servoir c volume de glace abandonn e sur les berges d diminution du niveau du r servoir saran air a aces 60 Calcul du volume d eau immobilis par gel sur les berges au r servoir Gouin a paisseur de glace simul e b niveau dans le r servoir c volume d eau gel e abandonn e sur les berges d diminution du niveau du FESORVOMG sr net aan
60. rmse tait de 17 10 cm pour la loi de Stefan modifi e 16 78 cm pour le mod le neuronal local et de 18 cm pour CLIMO L inconv nient majeur de la loi de Stefan et de la loi de Stefan modifi e est que la valeur des param tres est variable de lac en lac figure 8 et il qu est ainsi difficile de d terminer quelles valeurs appliquer un lac sans observations Les mod les neuronaux se sont r v l s tre plus flexibles que la loi de Stefan car ils s adaptent galement aux variation de param tres suppl mentaires voir Figure 9 Il a t possible de trouver une combinaison de variables m t orologiques telle que les r seaux neuronaux performent mieux que la loi de Stefan sauf au niveau de deux stations la station YBK Figure 8 e et la station YGK Figure 8 f Les donn es de la premi re pr sentent peu de variabilit et les deux mod les ont des performances quasi gales Les donn es de la seconde sont suspectes puisque la croissance de la glace commence assez tard comparativement toutes les autres degr s jours de l ordre de 200 Le nombre de combinaisons variables m t o x nombre de neurones de la 25 couche cach e telles que les RNA performent mieux que la loi de Stefan varie de deux YBT plus de 120 station YAH La meilleure combinaison en termes de rmse pour chaque station sont donn es aux Tableaux 4 les meilleures combinaisons telles que les RNA performent mieux que la loi de Stefan sont donn e
61. rve utile immobilis e par gel peut tre relativement importante et fausser la courbe d emmagasinement utilis e pour la planification de la production hydro lectrique L paisseur de glace est galement influe sur la s curit de certaines activit r cr atives tr s populaires motoneige patinage p che et il est important de pouvoir pr dire l impact d une modification de l am nagement des cours d eau sur ces activit s 3 LA PROBLEMATIQUE DE L ABANDON DE GLACE SUR LES BERGES DES R SERVOIRS HYDROELECTRIQUES L hiver est une p riode de forte demande en lectricit avec des apports naturels relativement peu lev s De plus les gestionnaires veillent vider le r servoir au maximum vers la fin de l hiver pour pouvoir contenir sans danger la crue de printemps De ce fait le niveau des r servoirs hydro lectriques du Qu bec baisse syst matiquement en hiver pour remonter pendant le d gel La partie du couvert de glace correspondant aux parties d nud es est alors abandonn e sur les berges et ne peut plus tre utilis e pour la production hydro lectrique contrairement la glace flotte encore et qui participe la hauteur de chute gr ce son poids L ampleur de ce ph nom ne illustr la Figure 1 est jusqu ici non valu e et on ignore quel point il influe sur les courbes d emmagasinement utilis es pour la planification hydro lectrique et dans quelles proportion il r duit le potentiel de product
62. s 100 gt 10 O RNA s s Stefan 5 60 bers a v 8 40 60 A 40 600 700 600 900 1000 1100 1200 1300 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 Degr s jours Degr s jours e f 250 gt Obsew oe D RNA 8 100 amp Stefan TR 3 350 8 3 wg u 2e 8 3 89 s 3 g 60 8 3 8 g i a a aw w 25 a 1 KR L 1 400 600 800 1000 1200 1400 1600 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 Degr s jours Degr s jours Figure 8 Application du mod le Neuronal et de la loi de Stefan la station YGM leave one out 58 a b Pluie moyenne c Radiations journali res Wh Cumul des degres jours 5000 4000 3000 H f 2000 1000 j 0 T 01 11 58 01 11 64 01 11 70 01 11 76 01 11 82 01 11 88 01 11 94 Date 1 00E 00 8 00E 01 4 6 00501 4 00E 01 i 1 i 2 00E 01 1 i 1 1 0 00E 00 00 LUC 01 11 58 01 11 64 01 11 70 01 11 76 01 11 82 01 11 88 01 11 94 Date 800 600 5 2 8 3 Bip EN ppp Biip p DAS AE FE AT N i E r LLES hl 1 ST NUE ib Naar x 01 11 58 01 11 64 01 11 70 01 11 76 01 11 82 01 11 88 01 11 94 R Radiations totales e Radiations des jours avec pr cipitations Radiations des jours sans pr cipitations Observ es e Simul es RNA Figure 9 Param
63. s pour chaque station aux Tableaux 9 23 les dix premi res y sont fournies si le nombre d passe dix Le premier constat est que les combinaisons sont diff rentes pour chaque station mais 86 contiennent la radiation 60 la neige et 33 la pluie On en d duit que le facteur dominant en dehors des degr s jours dans la croissance de la glace est la radiation solaire suivie par la neige et la pluie Les crit res de performance rmse r2 nash biais du meilleur r seau valid chaque station sont donn s au Tableau 5 La meilleure combinaison pour expliquer la croissance de glace au niveau global est la combinaison 15 DJ Ra nct Rade Pluie suivie de tr s pr s par la 20 DJ Ra nct Rade Neige Pluie Les r sultats pour les six meilleures combinaisons 15 20 19 14 18 13 lorsqu on proc de par leave one out sont donn s au tableau 6 Les performances du r seau global valid sont donn es la derni re ligne du Tableau 5 On remarque que la combinaison de variables g ographiques n a pas d influence sur le r sultat Un r sultat inattendu est le fait que la neige au sol n ait pas t identifi e comme un param tre important pour la croissance de la glace de lac Ce fait est probablement d la tr s grande variabilit dans l espace de ce param tre qui a t estim par interpolation partir des stations m t orologiques situ es plusieurs dizaines de kilom tres A titre d exemple on pr sente la Figure 9
64. s r partis sur le territoire 65 canadien Ces donn es qui vont de 1995 2003 sont obtenues sur une base hebdomadaire partir d analyse satellitaire et sont ensuite utilis es dans les mod les de pr vision du CMC centre m t orologique canadien On remarque cependant que l paisseur de glace obtenue par cette m thode est pratiquement constante tout au long de l ann e probablement a cause d un manque de pr vision Par contre les estimations obtenues par t l d tection permettent d estimer les dates de gel et de d gel contrairement aux mesures in situ qui sont plus rares et plus espac es 3 DONNEES CLIMATIQUES Comme il est galement n cessaire de connaitre certaines donn es m t orologiques pour mod liser la formation de la glace la liste des stations m t orologiques du Canada http ftp cmc ec gc ca metstat metstatl txt a t galement ajout e a la base de donn es Station m t orologique Station de mesure d paisseur de glace Figure 12 Emplacement des stations de mesure de glace par rapport aux stations m t orologiques 66 Cette liste permet de trouver automatiquement les stations m t orologiques les plus proches d un site de mesure d paisseur de glace L ensemble des mesures de temp rature de pr cipitation et de neige au sol des 755 stations m t orologiques est galement disponible sur le site d Environnement Canada http www climate weatheroffice
65. t lake 88 11 53 81 Qui YAH Lac la Tarri re 72 36 53 76 Qui YBK Baker Lake 95 96 64 3 Qui YBT oo bay of Reindeer _t99 3 57 86 Oui YBX Lac a la truite 56 81 51 45 Oui YEI Ennadai Lake 99 09 61 11 Oui YGK Lake Ontario Horsey Bay 75 5 44 2 Oui YGM Lake Winnipeg 95 01 50 61 Qui YGV Patterson Lake 63 88 50 29 Non YIV Island Lake 93 31 53 84 Oui YKL Knob Lake 65 19 54 78 Qui YNE Little Playgreen Lake 96 16 53 98 Non YNI Nitechequon lake 69 08 53 18 Non YPY Lake athabasca 110 83 58 7 Qui YQT Thunder Bay 88 78 48 43 Non YVP Stewart lake 67 53 58 11 Oui YFL a a aoa ee 62 70 Oui YYR Terrington Basin 59 58 53 33 Qui YZE Huron Lake South Bay 81 98 45 54 Non YZF Back Bay 114 34 62 45 Oui Tableau 2 Liste des combinaisons de variables m t orologiques test es Combinaison de variables Variables m t orologiques 1 DJ Radne 2 DJ Rad 0 25 Rad 3 DJ Rad 0 50 Rad 4 DJ Rad 0 75 Rad 5 DJ Rad Rade 6 DJ Rad Neige 7 DJ Rad 0 25 Rad Neige 8 DJ Rad 0 50 Rad Neige 9 DJ Rad 0 75 Rad Neige 10 DJ Rad Rada Neige 11 DJ Rad Pluie 12 DJ Rad 0 25 Rad Pluie 13 DJ Rad 0 50 Rad Pluie 14 DJ Rad 0 75 Rad Pluie 15 DJ Rad Rad Pluie 16 DJ Rad Neige Pluie 17 DJ Rad 0 25 Rad Neige Pluie 18 DJ Rad 0 50 Rad Neige Pluie 19 DJ Rad 0 75 Rad Neige Pluie 20 DJ Rad Rada Neige Pluie 21 DJ Neige 22 DJ Pluie 23 DJ Neige Pluie 37
66. tardes 4 dont la localisation est donn e la figure 4 et le r servoir Gouin figure 5 Le r servoir Outardes 4 est un r servoir tr s allong du nord au sud tandis que le r seroir Gouin est tr s large et tr s ramifi ll est donc probable que les paisseurs de glace seront diff rentes selon la partie du r servoir qu on consid re Trois points diff rents ont t utilis s sur le r servoir Outardes 4 Outardes 4 nord longitude 69913 30 latitude 50 32 50 Outardes 4 sud longitude 68 59 20 latitude 50 06 48 et la centrale Outardes 4 longitude 68 54 28 latitude 49 42 2 Quant au r servoir Gouin 7 points r partis sur tout le r servoir ont t consid r s leurs coordonn es g ographiques Lon Lat sont respectivement 75 25 00 48 24 00 75 06 00 48 14 00 74 27 00 48 15 00 74 06 00 48 21 00 74 36 00 48 48 00 75 05 00 48 40 00 et 74 51 00 48 33 00 L paisseur de glace est en moyenne 1 86 cm resp 5 42 cm plus lev e 4 Outardes 4 Sud resp Outardes 4 Nord par rapport a la centrale Au niveau du r servoir Gouin les paisseurs de glace simul es sont 1 88 cm resp 1 43 cm 0 71 cm plus lev es au point 1 resp 4 5 qu au point 7 et 1 55 cm 0 69 cm et 0 23 cm plus basses aux points 2 3 et 6 Ces r sultats sont bas s sur les dates pour lesquelles
67. u les hauteurs de glace pour l ann e qui a t limin e On obtient ainsi une estimation pour chacune des observations Les crit res 16 de performance rmse r rrmse nash biais rbiais sont ensuite utilis s pour d terminer quelle combinaison de variables m t orologiques permet de mieux expliquer les donn es On fait galement une it ration sur la structure du r seau nombre de neurones de la couche cach e afin de trouver le meilleur r seau de neurones llI faut noter qu on n obtient pas de r seau de neurones valid a cette tape 5 4 2 MODELE NEURONAL VALIDE A UNE STATION Une fois la bonne structure du r seau de neurones et les bonnes variables m t orologiques identifi es on divise les donn es en deux parties contenant respectivement 80 et 20 des observations La premi re partie est utilis e pour entrainer le r seau tandis que la deuxi me est utilis e pour la validation La r partition des donn es entre les ensembles de calibration et de validation est faite de fagon al atoire L op ration est ex cut e plusieurs fois et on retient la plus performante plus petit rrmse du r seau de neurones dans notre cas 5 4 3 R SEAU DE NEURONES GLOBAL On pr c de de la m me fa on que pr c demment sauf qu on limine une station et non une ann e de donn es Le mod le neuronal valid est obtenu de la m me fa on en entra nant le r seau de neurones choisi sur 80 des observations et en l
68. uellement avec les m mes options figure 15 70 Lake Ice Simulator Figure 15 Simulation de l paisseur de 91866 Alll 4 SIMULATION DU VOLUME D EAU GELEE DEPOSEE SUR LES BERGES L utilisateur charge la courbe d emmagasinement et l historique des niveaux en cliquant sur les boutons correspondant en bas droite de l cran Lorsque ces deux donn es sont disponibles le programme calcule le volume d eau gel e abandonn e sur les berges pour chaque ann e ainsi que son impact sur le niveau du r servoir Les graphiques du niveau historique du volume d eau gel e sur les berges et de la perte de charge peuvent tre visualis s ann e par ann e figure 16 71 Figure 16 Visualisation de la perte de hauteur de chute due au d p t de 91869 5 ORGANISATION DU PROGRAMME Les calculs relatifs la simulation de l paisseur de glace ont t crits avec matlab et compil s sous forme d ex cutable simuler exe Le programme VB crit les donn es d entr es de simuler exe Donnees txt l ex cute et r cup re les r sultats Resultats txt pour faire les traitements compl mentaires On obtient une interface relativement conviviale crite avec VB tandis que les traitements complexes simulation par r seaux de neurones artificiels sont faits avec Matlab 72
69. velopp e au cours du projet figure 14 L utilisateur n aura qu a sp cifier les coordonn es g ographiques du lac comprend le nom du lac premi re ligne la longitude et la latitude deuxi me ligne Le reste du fichier contient sous forme tabulaire le jour le mois l ann e la pluie mm j la neige moyenne cm le cumul des radiations des jours avec pr cipitations W jours m2 le cumul des radiations des jours sans pr cipitations W jours m2 le cumul des degr s jours l paisseur de glace observ e 9999 si manquant Les autres donn es facultatives sont le fichier contenant la courbe d emmagasinement altitude surface en m2 et celui contenant l historique des niveaux journaliers jour mois ann e niveau en m sous forme tabulaire 69 megistrer saus resukats1 txt resultats txt Ste bt VokmeGlace txt Bue E xot G vert Figure 14 Pr paration des donn es m t orologiques d entr e Alll 3 SIMULATION DE L EPAISSEUR DE GLACE L utilisateur charge les donn es m t orologiques en cliquant sur le bouton charger les donn es d entr e ll a alors la possibilit de les passer en revue sous diverses formes ann e par ann e ann es superpos es ou de fagon s quentielle En cliquant sur le bouton simuler la hauteur de glace il pourra galement visualiser les hauteurs de glace simul es et observ es vent
70. volume total de glace sur le r servoir et ses berges peut tre d crit comme Vrora Vi Vo 10 ou Vrora repr sente toute la glace qui a t form e par gel de l eau dans le r servoir VI le volume de la glace flottante et le V amp le volume de glace abandonn sur les berges De ces trois variables seule VI peut tre ais ment calcul e tout moment Soit Al la surface du couvert de glace et HI son paisseur Le volume de glace flottante s crit alors VI A Hi 11 Les autres termes peuvent tre obtenus par integration dans le temps en tenant compte des conditions initiales Vrora Ve 0 En particulier nous sommes int ress s par le volume de glace d pos au sol VG La d riv e par rapport au temps de 10 est OVrora sl VG 12 t al Analysons maintenant l quation 12 Vrora peut cro tre et d croitre cause des variations de l paisseur de glace flottante La glace d pos e n est pas en contact avec 19 l eau liquide pour cro tre et nous avons choisi de n gliger les pr cipitations On n glige galement la fonte tant donn qu on tudie la p riode la plus froide de I hiver Par cons quent le taux de changement du volume total de glace est V rora H 13 t at 13 Consid rons maintenant la d riv e par rapport au temps du volume de glace flottante VL La d rivation par rapport au temps de l quation 11 donne

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