Emergence et Sémantique des Mondes Possibles pour des
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1. on cherche utiliser ces d finitions en SMA on peut partir du cas d une mergence observ e par ailleurs En effet la d marche classique de mod lisation et d explication en mergence va l observation des ph nom nes naturels jusqu leur reproduction avec des syst mes artificiels Dans certains cas la mod lisation se restreint une attitude interpr tative des ph nom nes observ s sans pouvoir de validation des hypoth ses avanc es C est le cas pour certains comportements collectifs observ s dans les soci t s d insectes altruisme ou soci t s humaines et correspond la d marche herm neutique Jean Pierre M ller Muller 98 a r cemment propos une approche mergente de la sp cification d un probl me e La description formelle du ph nom ne global que le syst me multi agents doit r aliser e La projection de ce ph nom ne global sur la structure d interactions au niveau microscopique pour d terminer l identit des agents et la dynamique d interaction e la sp cification des comportements individuels des agents pour produire les interactions engendrant le ph nom ne global que l on veut pouvoir observer C est une approche de ce type que nous nous effor ons d illustrer sur les probl mes d apprentissage en nous appuyant sur la s mantique des mondes possibles 4 La communication dans les syst mes mergents Dans les syst mes multi agents en g n ral la c2. f Non contradiction f A f Si on suppose d fini un ensemble d agents alors on ajoute habituellement la r gle de n cessitation R3 si f est un th or me alors c a f est un th or me Mais nous verrons que cette r gle n est pas toujours souhaitable dans le cas raisonnements multi agents et qu elle est caract ristique d un type d agent particulier 2 2 La s mantique des mondes possibles Cette s mantique a t introduite par Kripke 6 et beaucoup de travaux ont d velopp ce domaine Elle est int ressante pour l apprentissage car les exemples peuvent tre consid r s en un certain sens comme des mondes possibles particuliers Nous commencerons donc par pr senter ce formalisme 2 2 1 D finitions Un mod le M est fait d un ensemble de mondes W un ensemble d agents et un ensemble de relations binaires entre ces mondes R un langage formel L de formules tel que nous l avons d fini pr c demment qui produit un ensemble Fma et une fonction d valuation Z qui donne pour chaque formule de et chaque monde une valeur dans l ensemble true false Chaque relation binaire R est li e un agent et est appel e sa relation d accessibilit entre mondes Un tel mod le est not M W L R RD La fonction I est telle que Z f g w true I g w true or I f w false Cette propri t garantit la transitivit de l op rateur d implication et la formule suivan
3. c a f v 8 cla fv c a g c a f v ela g faiblement orient e VwVxWy wR x wR y xR z yRz G c a c a amp f clai ai f Le r sultat fondamental dans ce domaine est le th or me de Goldblatt Goldblatt 86 Nous en rappelons ici les grandes lignes dont nous avons besoin pour la suite Le th or me de Goldblatt nonce l quivalence entre chacune des 11 propri t s de la relation d accessibilit et chacune des 11 tautologies du syst me logique correspondant Ces 11 cas sont r sum s dans la table suivante Donc dans tous ces cas le th or me de Goldblatt pose que chaque sch ma pour lequel la relation a une des propri t s poss de la tautologie correspondante comme axiome Et r ciproquement tout sch ma poss dant une des tautologies a une relation d accessibilit poss dant la propri t correspondante 3 Rappel de quelques d finitions r centes de l mergence Nous rappelons ici les traits essentiels et les conclusions d un travail sur l mergence r alis r cemment dans le cadre d un groupe de travail MRJean 97 Ce travail s est appuy en ce qui concerne les d finitions de l mergence applicables aux SMA sur 3 acceptions de l mergence e la notion de calcul mergent Emergent computation de St phanie Forrest Forrest 90 e les 3 types d mergence d finis par Yves Marie Visetti Visetti 96 pour les sciences cognitives ainsi que la noti
4. des agents cognitifs l environnement peut aussi contenir des messages Ainsi la dynamique du syst me proc de d une it ration entre interpr tation de leur environnement local par les agents action des agents sur cet environnement nouvelle interpr tation de l environnement modifi nouvelles actions etc Quand une telle dynamique ou certaines de ses composantes se stabilise on peut parler d mergence d une structure ou de fonctionnalit globale En effet dans ce cas c est l tat global mergent stable qui conditionne ou s lectionne les comportements individuels de chaque agent Une d finition plus op rationnelle caract risant le tout et les parties et surtout la r troaction du tout sur les parties s inspire des d finitions pr c dentes et suppose e un syst me d entit s en interactions dont l expression des tats et de la dynamique se fait dans un vocabulaire ou une th orie e ce syst me produit un ph nom ne que ce soit un processus un tat stable ou un invariant qui est forc ment global puisque produit par le syst me e observation de ce ph nom ne global soit par un observateur soit par le syst me lui m me on parlera dans ce dernier cas d mergence forte Cette observation ne peut se faire qu deux conditions 1 une inscription du ph nom ne d une part 2 une interpr tation de cette inscription par l observateur ou par le syst me d autre part Si l
5. la litt rature Un ensemble d axiomes est minimal si aucun de ses l ments ne peut tre d riv partir des autres en utilisant les r gles de d rivation du syst me formel Plusieurs syst mes d axiomes sont possibles pour d finir la logique propositionnelle Certains sont compos s de 4 axiomes d finis partir de la disjonction Un autre sch ma propos par L Catach Catach 90 est compos de 3 axiomes AD g gt f gt a A2 f g h Cf g f gt K A3 f gt 8 gt f gt g f Un autre sch ma de 3 axiomes est propos par Lauri re Lauri re 86 qui est identique au pr c dent sauf pour le 3 me axiome A3 FD Er Il est possible de d montrer que ces sch mas d axiomes sont minimaux Si on suppose d fini un ensemble d agents alors on ajoute habituellement l axiome de distribution K clai f gt 8 ca f gt c a 8 2 1 3 Les r gles de d rivation Elles sont au nombre de 2 pour la logique propositionnelle la r gle de substitution R1 si f est un th or me contenant le symbole p et si g est une fbf alors la fbf obtenue par substitution de g p dans f est un th or me la r gle du Modus Ponens R2 sifet f g sont deux th or mes alors g est un th or me On peut partir de ces deux r gles montrer par exemple que ces syst mes formels v rifient c est dire admettent comme th or mes les 3 principes d Aristote Identit f f Tiers exclu f v
6. Emergence et S mantique des Mondes Possibles pour des Agents Appris Jo l Quinqueton e LIRMM Montpellier jaq lirmm fr RESUME Ce travail se place dans le cadre d une approche mergentiste des syst mes multi agents Nous nous int ressons en particulier l mergence de concept dans une organisation d agents appris Le concept peut alors tre d fini comme une entit qui se renforce l usage un peu comme les tas dans une termiti re artificielle La s mantique des mondes possibles permet selon nous de proposer un cadre formel bien adapt cette vision multi agent d un processus d apprentissage 1 Introduction Une approche traditionnelle en Intelligence Artificielle est de proposer des m thodes d apprentissage en s inspirant des strat gies qu ont d velopp les syst mes naturels Ces m thodes reposent le plus souvent sur une formalisation a priori du domaine du probl me Dans les domaines distribu s et volutifs cette formalisation a priori devient difficile et requiert une capacit adaptative accrue La nature semble avoir r solu ce probl me par mergence de comportements collectifs qui s auto organisent partir de la dynamique m me des entit s par interactions entre eux et avec l environnement Mieux comprendre et exploiter ces ph nom nes dits mergents doit alors fournir non seulement une approche alternative pour la mod lisation informatique mais galement pour la r solution de p
7. Journ es th matiques de PARC mergence et explication 1996
8. RIERE 86 J L LAURIERE Intelligence Artificielle r solution de probl mes par l homme et la machine Eyrolles 1986 MINSKY 88 M MINSKY La soci t de l esprit Intereditions 1988 MITCHELL 97 T MITCHELL Machine Learning Mac Graw Hill 1997 MRJEAN 97 M R JEAN Emergence et SMA Journ es fran aises sur les syst mes multi agents JFIADSMA Avril 1997 Herm s pp 323 342 M LLER 98 J P M LLER Vers une m thodologie de conception de syst mes r solution de probl mes par mergence Journ es fran aises sur les syst mes multi agents JFIADSMA Octobre 1998 Herm s pp 355 371 PERRAULT 90 C R PERRAULT An Application of Default Logic to Speech Act Theory MIT Press 1990 Chapter 9 POOLE 97 D POOLE The independent choice logic for modelling multiple agents under uncertainty Artificial Intelligence 1997 accepted paper 1461 POOLE 98 D POOLE A MACKWORTH R GOEBEL Computational Intelligence a Logical approach Oxford University Press 1998 SEGAL 98 I SEGAL Communication complexity and Coordination by Authority Working paper June 3 1998 draft available from http elsa Berkeley EDU users segal SEGAL 99 I SEGAL Coordination and Discrimination in Contracting with externalities Divide and Conquer Working paper July 6 1999 draft available from http elsa Berkeley EDU users segal VISETTI 96 Y M VISETTI Emergence et h t rog ni t le probl me des passages in
9. ariable partir des autres La relation d accessibilit est d finie par xR y x y Ef x ENg NFIUF x ENg NAF Nous obtenons donc pour notre ensemble de variables un ensemble de r gles dont chacune pr dit une variable partir des autres Nous obtenons ainsi un r seau bool en Un tel r seau Kauffman 93 est constitu de N variables bool ennes li es par un r seau de d pendances et des r gles de transition Ces r seaux produisent des tats cycliques Etats stables Cycles et Attracteurs au sein desquels restent les vecteurs bool ens d un pas de temps au suivant Chaque r gle agit comme une termite qui modifie son environnement en corrigeant la description courante L tude de grands r seaux de ce type met en vidence l importance du param tre K repr sentant le nombre d entr es de chaque l ment demi degr entrant L tude de la sensibilit aux perturbations stabilit hom ostatique en fonction de ce param tre K donne les r sultats suivants Kauffman 93 e Lorsque K d cro t de N 1 transition de phase pour K 2 e Comportement chaotique pour K gt 2 Du point de vue de l homog n it le param tre important est P qui vaut toujours entre 1 2 et 1 et qui mesure la proportion maximum de valeurs identiques 1 ou 0 dans les sorties des r gles de transition Par exemple P 1 correspond une tautologie ou une inconsistance toujours faux vi t 1 v2 t e
10. duire une fonction de co t pour valuer les modifications de la description trait e e Ia d tection de la stabilit terminaison par l utilisateur mergence faible ou par les agents mergence forte reste encore un probl me ouvert Nous pensons que ce travail constitue le d but d un cadre g n ral d tude des processus mergents L tude des relations spatiales et temporelles dans l occupation des territoires en G ographie est une application du travail d crit ici Pour ce type d application la s mantique des mondes possibles est particuli rement bien adapt e car les mondes possibles sont ici les hypoth ses pouvant tre faites sur l usage future d une parcelle de territoire 7 R f rences BROOKS 89 R A BROOKS A Robot that Walks Emergent Behaviors From a Carefully Evolved Network Massachusetts Institute of Technology Cambridge MA A I Memo 1091 1989 BROOKS 91 R A BROOKS Intelligence Without Reason IJCAT 91 1991 CATACH 90 L CATACH Logiques non classiques Pr sentation et applications l Intelligence Artificielle Herm s 1990 pp 19 58 Chapter 1 CHELLAS 80 B F CHELLAS Modal Logic an introduction Cambridge University Press 1980 FERBER 95 J FERBER Les syst mes multi agents InterEditions 1995 FORREST 90 S FORREST Emergent computation Self organizing Collective and Cooperative Phenomena in Natural and Artificial Computing Networks introduction to the p
11. e suit un ensemble de r gles simples mais la colonie dans son ensemble accomplit une t che relativement sophistiqu e 4 2 La causalit descendante et l Emergence Dans les d finitions pr c dentes de l mergence nous avons montr le r le l observateur pour caract riser un processus comme mergent Un autre aspect important est la structure plusieurs niveaux d un syst me qui produit l mergence Le niveau sup rieur est pos par l observateur comme la notion de pile dans l exemple des termites L influence causale entre 2 tels niveaux d abstraction dans l mergence est du niveau sup rieur vers le niveau inf rieur c est dire de fa on descendante et non ascendante comme on pourrait le croire intuitivement Dans l exemple des termites on constate cette causalit dans la mani re d utiliser le concept de pile pour expliquer pourquoi le nombre de piles est d croissant en probabilit Notre but est d essayer d utiliser ce sch ma comme m canisme de d cision dans un ensemble d agents appris Commen ons donc par d finir ce qu est un agent appris 5 Agents appris Une d finition g n rale et consensuelle de l apprentissage Mitchell 97 consiste poser qu il y a apprentissage ou qu un programme apprend e par l exp rience E par rapport une classe de t ches T et une mesure performances P e si sa performance pour les t ches de T mesur e par P s am
12. et continue de se d placer au hasard Si elle rencontre encore un copeau de bois elle recherche une place libre cot de lui et pose son copeau de bois Avec ces simples r gles les copeaux finissent par se retrouver dans une pile unique Au fur et mesure que les piles commencent se former elles ne sont prot g es en aucune fa on C est dire que les termites prennent quelquefois des copeaux dans des piles d j constitu es Cette strat gie peut para tre contre productive mais si les piles taient prot g es cela se terminerait par de nombreuses petites piles pas par une seule grande En g n ral le nombre de piles d cro t avec le temps La raison en est simplement que des piles peuvent dispara tre lorsque des termites ont emport tous les copeaux qu elles contenaient mais il n y a aucun moyen qu une nouvelle pile se forme partir de rien car les termites posent toujours leur copeau cot d un autre Distribu e gratuitement par le MIT Media Lab Le nombre de piles va donc aller en d croissant car le seul moyen qu il a d augmenter est de couper une pile existante en 2 Par ailleurs l tat dans lequel il ne reste qu une seule pile est stable et constitue donc un invariant du syst me Ceci est un bon exemple de strat gie d centralis e Aucune termite n est charg e d une t che particuli re et aucun endroit n est d sign l avance pour les piles Chaque termit
13. l implication donn e pr c demment notre agent est tel que c a f g est toujours vraie ce qui est bien le but de l tape d apprentissage Pour obtenir la non contradiction la relation doit tre s rielle et pour cela chaque monde doit pouvoir acc der au moins un autre Pour avoir une telle situation nous avons besoin d exemples n gatifs Soient donc 2 ensembles d exemples positifs et n gatifs E E C W On d finit comme pr c demment f wEW l f w true f w EW I f w false xRy x y Ef x E NA FUF x E NAF La relation est donc s rielle si f U f W E Nf et ENf c est dire si la formule f est valuable dans tout monde et si elle est vraie sur au moins un exemple positif et fausse sur au moins un exemple n gatif 5 3 Prise de d cision par coordination entre agents appris Nous proposons un sch ma d apprentissage permettant d utiliser les d finitions pr c dentes pour g n raliser un ensemble d exemples d crits par un ensemble variables bool ennes Nous consid rons successivement chaque variable comme le concept apprendre qui est connu cette fois Chaque variable est utilis e pour diviser l ensemble d exemples en 2 les positifs et les n gatifs et on a E E Ng E ENg Nous pouvons alors appliquer la m thode pr c dente pour apprendre cette variable partir des autres et nous obtenons un ensemble de r gles permettant de pr dire cette v
14. le de n cessitation c est dire qu il croit tous les th or mes si f est un th or me alors c a f est un th or me De plus cet agent v rifie l axiome de connaissance c est dire que tout ce qu il croit est vrai et n a pas de contradiction Un tel agent est appel un oracle Si la relation R est universelle alors elle v rifie toutes les propri t s sauf la pseudo fonctionnalit Donc toutes les tautologies sauf Do sont v rifi es Un tel agent est appel un ma tre Ces 3 types d agents ont un r le dans le processus d apprentissage car ils repr sentent 3 types d interactions d un agent apprenant avec son environnement 5 2 Un exemple d apprenti Soit e EE C W un exemple c est dire un monde particulier interpr tant le langage formel L E sera par d finition l ensemble d exemples L interpr tation Z est donn e et g est le concept apprendre Supposons que notre agent ait appris une formule f EL comme bonne description de g La relation d accessibilit est alors d finie par f wEW l f w true xRy x y Ef x EN f Comme g est vraie sur les exemples on obtient Yw E f I c a 8 w true qui signifie que si f est vraie alors notre agent croit que le concept g est vrai Les axiomes v rifi s par notre agent sont alors U c a c a 8 8 4 clap g gt a c a g 5 c a 8 gt c a elap 8 D apr s la d finition habituelle de
15. liore avec E 2 DES A Notre cyber termiti re peut tre vue comme une machine de Turing avec une t te de lecture d placement al atoire sur un ruban bidimensionnel L exp rience est constitu e par un ensemble d exemples et la t che est ici g n raliser ces exemples c est dire de reconna tre un concept C commun aux exemples mais inconnu au d part et extrapolable d autres objets amp A Nous commen ons par introduire une formule particuli re qui signifie tre un exemple du concept C et qui est vraie sur chaque monde repr sentant un exemple et fausse dans les autres Nous posons donc comme axiome que le concept C est vrai au moins dans chaque monde qui est un exemple de C Nous d crivons finalement en partant de leur relation d accessibilit des cas particuliers d agents jouant un r le dans le processus d apprentissage 5 1 L oracle la sonde le ma tre Si la relation R est vide alors tous les mondes sont isol s les uns des autres et toutes les tautologies sont vraies sauf T et D car une relation vide a ttoutes les propri t s sauf la r flexivit et la s rialit L agent correspondant croit tout et son contraire Un tel agent est appel sonde Si la relation R est r duite aux boucles autour des exemples wR x w x alors elle a toutes les propri t s et toutes les tautologies sont vraies Un tel agent v rifie la r g
16. ommunication se fait selon diff rents modes en fonction du type d agent et des contraintes du probl me Traditionnellement on consid re que les agents cognitifs communiquent directement entre eux par envoi de message point point tandis que les agents r actifs communiquent toujours par l interm diaire de l environnement Cette diff rence est rapprocher des mod les de machines parall les passation de message ou m moire partag e Par ailleurs diff rents types de messages apparaissent en fonction de la mani re d signer leur destinataire Il existe une mani re opportuniste qui consiste ce que le destinataire soit uniquement le premier agent qui prend le message c est le cas par exemple des fourmis qui se transmettent des messages sous forme ph romone On peut parler dans ce cas de message situ car un tel message n a aucun int r t pour un agent qui n est pas l endroit o a t d pos le message Nous illustrons ces id es sur de petits exemples r alis s l aide de la plate forme Starlogo 4 1 Exemple des termites Le premier exemple est inspir par le comportement des termites rassemblant des copeaux de bois en piles Elles suivent des r gles simples et constituent un bon exemple de t che pure sans communication ni but explicite Chaque termite commence chercher au hasard Si elle rencontre un copeau de bois elle le prend
17. on de ph nom ne mergent de Marvin Minsky Minsky 88 e la notion d mergence apparaissant en conomie et en gestion Dans le domaine des syst mes multi agents il semble essentiel de se donner une d finition positive temporelle o appara t explicitement le temps et constructive de l mergence La premi re caract ristique essentielle d un syst me multi agent est qu aucun agent ne contr le compl tement la dynamique de la population Les agents sont limit s et il y a des l ments du syst me global qu ils ignorent Il y a donc un ext rieur relativement chaque agent un environnement Cet aspect est important dans notre travail puisqu il fonde l int r t d une r solution distribu e La seconde caract ristique est que par d finition les agents agissent et donc modifient cet environnement Mais les agents ne peuvent percevoir ou agir que localement dans cet environnement Autrement dit chaque agent interpr te l environnement suivant ses moyens limit s d apr s les distinctions qu il peut faire La troisi me caract ristique est que l ext rieur de chaque agent contient d autres agents Les agents sont plusieurs dans un environnement commun ils sont ext rieurs les uns par rapport aux autres Les interpr tations de l environnement par les divers agents peuvent tre diff rentes Dans le cas des agents r actifs l environnement contient des objets et d autres agents Dans le cas
18. robl mes Cette approche dont le principe est construire un collectif d agents plong dans un environnement qui de par leurs interactions vont voluer ensemble jusqu converger vers un tat stable repr sentatif d une solution a t initi e par R Brooks en Robotique Brooks 89 Brooks 91 Nous nous proposons ici d tudier les m thodes d apprentissage automatique sous l angle des communications entre des agents d un syst me mergent Apr s avoir rappel les principales d finitions relatives la s mantique des mondes possibles et quelques r sultats de travaux r cents sur l mergence nous proposerons une d finition non compl tement classique de l apprentissage automatique et nous pr senterons notre approche de l tude des changes de messages par l environnement dans des processus d apprentissage 2 Une extension de la s mantique des mondes possibles La s mantique des mondes possibles est un formalisme classique permettant de repr senter dans le cadre des logiques modales les croyances d un agent Si l on repr sente dans ce cadre les croyances d un ensemble d agents il sera possible repr senter leurs changes de connaissances Nous pensons que ce formalisme est particuli rement int ressant pour l apprentissage automatique Holland 89 Mitchell 97 car les exemples peuvent tre consid r s comme des mondes connus c est dire sur lesquels on connait le concept La g n rali
19. roceedings of the ninth annual CNLS Conference in Emergent computation MIT Press Cambridge MA 1991 pp 1 11 GIROUX 96 S GIROUX P MARCENAC J QUINQUETON AND J R GRASSO Modelling and simulating self organised critical systems In European Simulation Multiconference proceedings Budapest H june 1996 SCS SIE GOLDBLATT 86 R GOLDBLATT Logics of Time and Computation CSLI Center for the Study of Language and Information Stanford University CSLI Lecture Notes 1986 HAMADI 96 Y HAMADI Distribution de Gsat Journ es fran aises sur les syst mes multi agents JFIADSMA Avril 1996 Herm s pp 189 199 HAMADI 99 J QUINQUETON Y HAMADI Communication et Emergence une pid mie chez les termites Journ es fran aises sur les syst mes multi agents JFIADSMA Novembre 1999 Herm s pp 225 235 HOLLAND 89 J H HOLLAND K J Holyoak R E Nisbett P R Thagard Induction Processes of Inference Learning and discovery The MIT Press 1989 KAUFFMAN 93 S A KAUFFMAN The Origins of Order Self Organization and Selection in Evolution Oxford University Press 1993 KORICHE 97 F KORICHE Raisonnement approximatif dans les syst mes base de connaissances coop ratifs Ph D dissertation Montpellier II University Sciences et Techniques du Languedoc February 1997 KRIPKE 63 S A KRIPKE Semantic analysis of modal logic I normal propositional calculi Zeit Math Logik Grund Math 9 1963 67 96 LAU
20. sation peut alors tre consid r e comme l ensemble des mondes depuis lesquels un exemple au moins est accessible Cela permet de d finir l apprentissage d une mani re adapt e au contexte multi agent Nous reviendrons plus loin sur ce point 2 1 Rappels sur les syst mes propositionnels modaux Un syst me formel se d finit habituellement par une syntaxe ou langage d finissant la notion de formule bien form e des axiomes et des r gles de d rivation 2 1 1 Les formules bien form es On suppose donn un ensemble Lo de symboles propositionnels Par d finition les l ments de cet ensemble sont des formules bien form es fbf Un l ment singulier de Lo est le symbole L repr sentant une proposition toujours fausse absurde Si f et g sont des fbf alors f g est une fbf Cette op ration est appel e implication parfois implication mat rielle Par d finition on d finit les symboles suivants e lan gation f f 1 e la disjonction fvg f 2 e la conjonction f A g f v g Si on suppose donn un ensemble Ja j l n dont les l ments seront appel s agents alorsc a f qui se lit l agent a croit que f est une fbf pour toute fbf f 2 1 2 Les axiomes Par d finition les axiomes sont un ensemble initial donn de fbf qui pourront tre interpr t es comme des formules toujours vraies Il existe plusieurs axiomatiques la logique propositionnelle qui ont t propos es dans
21. t v3 t v2 t 1 vl t ou v3 t v3 t 1 vl t ou v2 t Les propri t s des r seaux bool ens sont alors les suivantes e Longueur des cycles en VN pour K 1 ou 2 exponentielle pour K grand e Nombre d attracteurs exponentiel si K 1 VN si K 2 lin aire pour K grand cro t comme logP e Stabilit hom ostatique faible sauf pour K 2 e Atteignabilit lev e sauf pour K 2 Avec les d finitions pr c dentes un agent appris peut tre consid r comme un agent capable de corriger un nouvel exemple Cette correction est effectu e par le r seau bool en des agents Il peut tre consid r comme une r gle de coh rence faible et adaptative Donc comme dans l exemple des termites le concept est dans ce cas assez stable car il a plus de probabilit de rester tel quel que d tre modifi 5 4 Discussion En utilisant ce formalisme nous avons donc pu sp cifier un type d agent apprenant qui donne naturellement un mode d emploi de la connaissance apprise en particulier au travers des propri t s partir des axiomes de l agent appris Bien s r d autres cas peuvent tre repr sent s en utilisant ce sch ma En introduisant les diff rents types d agents impliqu s dans un processus d apprentissage nous pouvons d finir avec pr cision la s mantique de chaque partie du processus d apprentissage Nous pensons que l int r t d une telle formalisation de l apprentissage est constr
22. te est vraie dans tous les mondes f g8 gt e gt h gt f gt h L l ment particulier L de Fma D v rifie Ww EW I L w false L op rateur n gation est donc tel que 1 f w I f gt L w true K f w false La croyance de chaque agent est d finie partir de sa relation d accessibilit Un agent ai crooit que f est vraie dans w si f est vraie dans tout monde auquel l agent a a acc s depuis w Formellement c a f w true Wx wR x I f x true 2 2 2 Tautologies et axiomes Le principal int r t de cette s mantique est que des axiomes additionnels peuvent tre d duits des propri t s de la relation d accessibilit Propri t de la Relation Tautologie r flexive VWw wRw connaissance T c a f gt f faiblement r flexive Vw xR w wR w confiance U c a c a f f sym trique Vw wRx xRw B f gt clai ndan f serielle Vw2x wR x non contradiction D c a f gt c a f transitive VwVxWywR x xR y wR y introspection positive 4 c a f c a c a f Euclidienne VwVxVy wRx wR y xR y introspection negative 5 c a f c a a f pseudo fonctionnelle VwWxWy wR x a wR y x y Do c a f c a f fonctionnelle stricte serielle et pseudo fonctionnelle D Do c a f lt da f dense VwWx wR x Jy wR y yRx 4c cla clai f clai f faiblement connexe WwYx Yy wR x wR y xR y v yRx vx y H ela f v g A ca
23. uire un syst me dans lequel l utilisation de la connaissance apprise peut tre formul e comme l tablissement d une communication entre des agents travers l environnement Dans ce processus de communication la mani re pour un agent g rer les croyances d un autre peut tre d finie axiomatiquement de fa on obtenir le r sultat d sir Ce mod le peut tre rapproch de travaux d Intelligence Artificielle r cents comme le raisonnement ressources limit es Koriche 97 la logique des choix ind pendants Poole 97 Poole 98 et de certains travaux autour des actes du langage Perrault 90 Le mod le des automates cellulaires est un cas particulier classique de r seau bool en tr s utilis dans l tude des syst mes distribu s Notre formalisme est donc un mod le d apprentissage d automates cellulaires 6 Conclusion et perspectives Nous avons essay ici de caract riser un ph nom ne mergent par la communication entre les agents du syst me qui le mettent en uvre Il appara t clairement que le ph nom ne mergent proprement dit se produit apr s que la communication ait permis d tablir les r les de chacun Il reste quelques points importants approfondir pour rendre pleinement op ratoire une approche de ce type e Nous tudions galement l utilisation des protocoles de coordination autoritaire Segal 98 Segal 99 pour produire la d cision finale e Il faut galement intro
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