Aja1 machines a calculer andre devaux
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1. amp en FT 46 CHOIONORONONO ER compteur Une roue dent e sur la totalit de sa circonf rence peut n tre mise en prise avec l arbre moteur que momentan ment lors de la rotation de ce dernier et ainsi pour chaque cycle machine ne tourner que d un angle proportionnel au chiffre entr l inscripteur Un tel principe avait t imagin par Leupold en 1727 Une autre technique de r alisation d entra neur prise momentan e consiste disposer 9 cr maill res parall les entre elles et mues par un m me levier H perpendiculaire leur direction Elles sont articul es sur le levier des distances telles du point de rotation que lorsque la 1 re avance d une dent la seconde avance de 2 etc Un chiffre entr l inscripteur met en prise une roue dent e avec la cr maill re qui lui correspond par exemple le chiffre 6 positionne une roue dent e sur la cr maill re n 6 Lors d un cycle machine en addition le levier H pivote autour de H K H et bascule en K et revient dans sa position 9 OD de d part Pendant le retour du levier de K 8 CECCO CEEE EEE a gt Ci en H le contact entre les cr maill res et les 6 COTAR X roues dent es avec lesquelles elles sont en s e prise cesse Pour un cycle soustractif le 3 CLELON ELCCLELELEECELERT levier pivote autour de H et c est H qui vient EE E E en K Un autre type d entra neur permet de faire tourner les roues chiffr es du totalisateur2. avec des vitesses angulaires variables la roue associ e un chiffre gal 9 entr l inscripteur tourne 9 fois plus vite qu une roue associ e au chiffre 1 Les diff rents types d inscripteurs Les machines de Schickard et de Pascal poss dent un inscripteur style Pour inscrire un chiffre sur l une des colonnes un style introduit dans l une des fentes correspondant au chiffre a entrer permet de faire tourner la roue de 1 9 dixi mes de tour Les inscripteurs style taient utilis s sur les additionneuses crosses de Kummer et des appareils similaires plus volu s comme les additionneuses de type Fossa Mancini Cette D LS pen pratique mobilise la main toute enti re pour introduire un chiffre i Les premiers progr s sont apparus avec les inscripteurs manettes ou curseurs Pour inscrire un chiffre 1l suffit de placer un levier curseur sur la position du chiffre inscrire L tape suivante a consist commander le m canisme d inscription par un clavier touches Dans ce dernier cas l inscription se fait avec un seul doigt en un temps tr s court et ne demande une attention de l op rateur moins soutenue que l inscripteur leviers Les inscripteurs touches se r partissent en 3 groupes ceux clavier complet ceux clavier r duit et ceux clavier semi complet clavier complet Un clavier est dit complet lorsqu il comporte pour chaque ordre d unit s un ensemble de 9 touches La premi re
3. extraction enti rement automatique de la racine carr e La technique mise en uvre par cette calculatrice est d crite par J P Flad dans un document C I M A B L extraction automatique de la racine carr e M thode dite T pler Avant 1865 le physicien allemand T pler de Riga utilisait l arithmom tre de Thomas de Colmar pour extraire des racines carr es Pour ce faire 1l se servait de la propri t math matique suivante La somme des n premiers nombres impairs est gale au carr de n Par exemple la somme des 4 premiers nombres impairs a pour r sultat le carr de 4 1 3 5 7 16 Le dernier terme de la somme est gal 2n 1 2x4 1 7 En pratique il suffit donc pour extraire la racine carr e d un nombre d entrer ce nombre au totalisateur et de soustraire les nombres impairs successifs en partant du nombre 1 Lorsqu il ne reste plus rien au totalisateur le nombre de soustractions effectu lisible au compteur est gal la racine carr e cherch e Cependant pour extraire la racine d un grand nombre le nombre de soustractions faire devient vite d raisonnable l extraction de la racine carr e de 2209 demanderait 47 soustractions En effet la somme des 47 premiers nombres impairs est 1 3 5 79 8I 93 2209 Le dernier nombre impair de la somme tant 2 x 47 1 93 e am lioration de la m thode Consid rons cette somme comme crite en deux parties la pre
4. calculatrice se remet en mode soustractif Madas Hamann Rheinmetall La division oscillante Dans la m thode dite division oscillante lorsqu une soustraction de trop a t effectu e le chariot se d cale d une position sans correction du cycle pr c dent et la calculatrice passe en mode additif et y reste jusqu ce que le contenu du totalisateur redevienne positif Le chariot se d cale nouveau d une position et la calculatrice repasse en mode soustractif et ainsi de suite jusqu la fin de l op ration Cette technique permet par rapport la pr c dente de r duire de moiti les inversions du sens de marche cependant si l on d sire arr ter la division sur une position impaire du chariot le r sultat de la division est donn par exc s et le reste appara t sous sa forme compl mentaire au totalisateur Mercedes Diehl La technique division stop Une autre technique dite division stop consiste bloquer l entra nement d s que le cycle correctif a t effectu Pour reprendre le calcul en cours 1l suffit de d caler le chariot d une position d cimale ce qui remet le m canisme en mode soustractif et d bloque l entra nement Cette m thode est analogue celle du d passement syst matique annul dans laquelle une pause est effectu e entre chaque position d cimale Contex L lectrification des machines calculer m caniques Les premi res machines munies d un mot
5. lui peut se d placer le long d une de ses g n ratrices Organes principaux d une machine calculer m canique Les organes principaux des machines calculer sont l entra neur l inscripteur et le totalisateur L entra neur a pour but de faire avancer les roues du totalisateur d un nombre de dents gal au chiffre pos manuellement l inscripteur Le syst me imagin par ee Leibniz pr sente l inconv nient d un encombrement non p n gligeable En 1878 le su dois Wilgodt Odhner pr sente un entra neur form d une roue dent e nombre de dents variable la machine est brevet e en Russie puis en Allemagne Un entra neur analogue avait t imagin par le V nitien Poleni en 1709 pour une machine qui n a jamais pu fonctionner Les syst mes roues d Odhner se retrouve dans un grand nombre de calculatrices que les inscripteurs soient leviers ou touches En 1911 Monr diminue l encombrement du cylindre de Leibniz tout en en retenant le principe de fonctionnement en le rempla ant par 2 tambours de m me axe lun muni de 4 dents de longueurs croissantes le second ayant 5 dents de longueurs identiques La pose l inscripteur d un chiffre compris entre 1 et 4 agit uniquement sur le premier tambour qui se d place pour venir dans le plan de la roue interm diaire cf figure et agir comme le faisait le cylindre de Leibniz Pour les chiffres allant de 5 9 le deuxi me tambour devient actif Uso a4
6. machine clavier complet construite en s rie a t mise au point par l am ricain Felt en 1885 Cette additionneuse commercialis e sous le nom de Comptometer peut effectuer les soustractions par la m thode des compl ments 9 Un des avantages de ces machines r side dans le fait qu il devient possible d inscrire simultan ment plusieurs chiffres d un nombre en se servant des 5 doigts de la main clavier r duit Dans le cas d un clavier r duit un seul ensemble de 10 touches 0 9 est utilis pour inscrire les diff rents chiffres composant le nombre entrant dans l op ration que l on veut faire Toutes ces machines sont munies d un dispositif appel distributeur charg de r partir les diff rents chiffres dans les ordres d unit s successifs Le fait d inscrire un chiffre en appuyant sur une touche fait se d caler d une position vers l ordre d cimal sup rieur les roues du chiffreur et le chiffre suivant peut tre entr clavier semi complet Quelques mod les d additionneuses ont t commercialis es avec un clavier comportant pour chaque ordre d unit s un groupe de 5 touches 1 5 Cette conomie impose une double frappe pour l inscription d un chiffre allant de 6 9 l entr e du chiffre 7 demande par exemple de frapper successivement les touches 5 et 2 Les 2 premiers types de claviers touches se sont concurrenc s jusqu la fin de la fabrication des machines calculer m caniques
7. la droite puis on fait un nombre de cycle gal au chiffre des dizaines du multiplicateur 2 dans le cas pr sent ce qui revient ajouter 20 fois le multiplicande au contenu du totalisateur qui affiche donc 5640 Il suffit de continuer de la m me mani re pour passer au chiffre des centaines et trouver finalement 76140 La multiplication directe Un principe m canique bas sur l utilisation d une table de Pythagore a t pr sent par L on Boll e futur constructeur automobiles l exposition universelle de 1889 La machine dite multiplication directe ne demande qu un seul cycle pour donner le r sultat de la multiplication de deux chiffres quelconques Le produit pr c dent 324 x 325 n cessite trois tours de manivelle au lieu de dix Ce principe fut repris par le Suisse Steiger pour la millionnaire La division La division se fait par soustractions successives soit par exemple calculer le rapport 22 7 autrement dit combien de fois 7 dans 22 On commence par inscrire le dividende 22 au totalisateur g n ralement dans la partie la plus gauche possible puis on remet le compteur z ro Le diviseur 7 est alors pos l inscripteur l aplomb du chiffre des unit s du dividende Le r sultat cherch se lira sur le compteur qui indique le nombre de cycles effectu s nombre de soustractions Pour les machines entra nement manuel il faut tourner la manivelle dans le sens de la soustraction jusqu au coup
8. relever les uns apr s les autres les chiffres de la racine 1l faut op rer de la mani re suivante 1 Le chariot est positionn en but e droite pour travailler sur le chiffre de plus haut poids du compteur 2 Le nombre dont on veut la racine est entr l extr me gauche du totalisateur et est mentalement partag en tranches de 2 chiffres 22 09 3 Le compteur et l inscripteur sont remis z ro 4 On d termine la partie enti re de la racine carr e du premier groupe de chiffres par soustractions des nombres impairs successifs Dans notre exemple le premier groupe de chiffres est 22 ce qui limite le nombre de soustractions aux quatre premiers nombres impairs ce qui revient comme on le voit dans le tableau suivant soustraire du nombre 2209 les quatre premiers nombres impairs de centaines a 22 09 CE 21 09 EE 18 09 O 2 13 09 EE 700 5 Le premier chiffre de la racine carr e de 2209 est donc 4 Pour calculer le chiffre suivant il faut soustraire de 609 la deuxi me s rie de nombres On incr mente d une unit le chiffre impair qui est rest l inscripteur le 7 devient 8 on d cale le chariot d une position pour amener ce chiffre 8 sous le O du deuxi me groupe de deux chiffres 80 est maintenant positionn l aplomb de 09 Les 7 nombres impairs successifs de 81 93 sont alors enlev s de 609 pour obtenir 0 nombre impair soustraire totalisateur compteur La racine ca
9. 45 dans la m thode la plus classique ou de 10 avec la m thode abr g e classique Les dispositifs facilitant les calculs en chaines Les calculatrices les plus perfectionn es permettent la pose pr alable du multiplicande sur le clavier principal et du multiplicateur sur un clavier r duit muni g n ralement d un affichage de contr le Certains mod les ne comportant pas de clavier r duit comportent deux zones distinctes sur le clavier principal pour enregistrer le multiplicateur et le multiplhicande La multiplication est ensuite effectu e dans son int gralit Mercedes Il est parfois possible de choisir entre trois touches libell es MULT MULT NEG et MULT ACC La touche MULT donne le r sultat du produit des deux nombres apr s avoir effac le r sultat de l op ration pr c dente La touche MULT NEG n efface pas le contenu du totalisateur et lui retranche le r sultat de la multiplication demand e fonction utile dans le cas de calculs du type T A x B La touche MULT ACC correspond la multiplication accumulative le produit des deux nombres est additionn au contenu du totalisateur Elle permet d effectuer facilement une somme de poduits A x B Cx D Les diff rentes m thodes de division expos es pr c demment se retrouvent dans les diff rentes machines entra nement lectrique Les descriptions des principes m caniques et des techniques de calcul mises en uvre n est pas exhaus
10. Evolution des machines calculer m caniques Andr Devaux Les premiers instruments Les premiers auxiliaires m caniques du calcul taient les abaques tablettes divis es en colonnes repr sentant les diff rents ordres d unit s et les bouliers Au XVI me si cle les calculs financiers taient souvent effectu s sur des tables calcul divis es en colonnes sur lesquelles on d pla ait des jetons ces tables ont t s utilis es jusqu au XVII me si cle Il existait galement des r glettes d addition constitu es de bandes gradu es lin airement positionn es c te c te et que l on d pla ait l une par rapport l autre pour obtenir la somme de deux nombres Un perfectionnement de ces r glettes a t r alis par Kummer en 1844 L id e consiste a regrouper les r glettes dans un boitier et adapter une crosse a la partie sup rieure des divers ordres d unit s pour permettre un report des dizaines dans la colonne situ e gauche de celle sur laquelle on travaille Le probl me de la multiplication a galement t partiellement r solu par des dispositifs se rapprochant des pr c dents En 1617 peu de temps avant sa mort John Napier de Merchiston Neper inventeur des logarithmes fabriqua des r glettes facilitant la multiplication Ces batons sont des extraits de la table de Phytagore chaque case tant divis e diagonalement pour s parer les chiffres des unit s de ceux des dizaines H Grenaille perfection
11. anivelle en sens inverse de celui de l addition apr s avoir pr alablement pos le nombre l inscripteur Certaines calculatrices m caniques effectuent la soustraction par la m thode des compl ments 9 Curta par exemple dans ces machines la manivelle tourne toujours dans le m me sens que ce soit pour l addition ou la soustraction le positionnement d un levier permet de passer d un type d op ration l autre Les machines clavier sont en g n ral pourvues d une touche ou d un levier pouvant se mettre en position ou en position x La premi re de ces positions correspondant aux modes additif et soustractif lib re les touches du clavier chaque tour de manivelle ce qui n est pas le cas pour l autre position Certaine machines roues d Odhner taient galement dot es d un dispositif permettant de ramener les leviers de l inscripteur z ro chaque tour de manivelle C tait le cas de la Dactyle une des premi res machines roues d Odhner construite en France La multiplication s effectue par additions successives de la fa on suivante Soit par exemple multiplier 235 par 324 Le multiplicande 235 est tout d abord pos l inscripteur On tourne alors la manivelle d un nombre de tours gal au chiffre des unit s du multiplicateur choisi ce qui revient additionner le nombre 4 fois de suite lui m me Le contenu du totalisateur est alors gal 940 Le totalisateur est ensuite d cal d une position vers
12. calage du chariot d une position suivi de la reprise des cycles soustractifs La diff rence entre la division telle qu elle vient d tre d crite et l extraction de la racine carr e est que pour extraire une racine carr e le diviseur doit s incr menter chaque cycle soustractif Pour compliquer les choses cette incr mentation concerne une ou deux colonnes suivant les cas par exemple pour faire passer le contenu de l inscripteur de 87 89 on ne modifie que la colonne des unit s alors que pour passer de 89 91 les contenus de deux colonnes sont changer Cela est d au fait que la plus grande s rie de nombres impairs successifs qui sera demand e pour obtenir la partie enti re de la racine carr e d un groupe de deux chiffres peut comporter 9 termes le dernier de ces termes tant 17 2 x 9 1 17 1 3 5 7 9 11 13 15 17 81 L extraction automatique de la racine carr e par la Friden SRW10 met en uvre une variante de la m thode dite T pler qui a pour avantage de ne modifier le contenu que d une seule colonne de l inscripteur quel que soit le stade de l extraction de la racine auquel on se trouve Le principe en est le suivant Si je multiplie chacun des termes de la s rie pr c dente par 5 le r sultat de la somme sera 5 fois 81 Cela s crira 05 15 25 35 45 55 65 75 85 S5 fois 81 Dans cette nouvelle s rie le chiffre des unit s reste en permanence gal 5 seul le chiffre d
13. de mani re pratique la multiplication et la division L entra neur qu il invente se retrouve dans un grand nombre de machines y compris les derni res en date Cependant la r alisation de l appareil est tr s d licate pour l poque et la machine construite seulement en deux exemplaires ne sera jamais commercialis e C est la premi re calculatrice mat rialiser la d finition d un produit de deux nombres Le multiplicande s inscrit une fois pour toutes en d but d op ration et peut ensuite tre ajout lui m me autant de fois que l on veut Le m canisme se compose pour chaque ordre d unit s d un cylindre de 9 dents de longueurs croissantes pouvant coulisser le long de son axe Ce tambour peut tre mis en prise avec une des roues du totalisateur et selon sa position faire tourner cette roue d un nombre de dents allant de z ro neuf chaque cycle de calcul tour complet des cylindres sur eux m mes Leibniz est consid r comme le vrai pr curseur du calcul m canique Une des difficult s dans la conception des calculatrices est li e au syst me de report des retenues mentionn pr c demment Lorsqu une roue du totalisateur passe de 9 O ou vice versa dans le cas d un reporteur r versible un dispositif doit incr menter d cr menter d une unit la roue totalisatrice situ e sa gauche Le m canisme le plus simple consiste munir chacune des roues du totalisateur d un ergot engrenage une seule dent vena
14. de sonnette qui indique que l on a fait un tour de trop le totalisateur renferme alors un nombre n gatif crit sous sa forme compl mentaire commen ant par un ou plusieurs 9 Certaines calculatrices ne sont pas munies de sonnette et demandent une attention sp ciale de l op rateur pour arr ter les soustractions lorsque le nombre restant au totalisateur est inf rieur au diviseur L op rateur donne alors un tour de manivelle dans le sens de l addition pour annuler le tour pr c dent la sonnette se d clenche nouveau Pour passer la premi re d cimale on d cale le chariot d une position vers la gauche pour reprendre les soustractions exactement comme ci dessus Les d cimales suivantes s obtiennent de la m me mani re Le r sultat de la division 3 14 se lit sur le compteur le totalisateur affichant le reste La division automatique Certaines calculatrices entra nement manuel automatisent la division L op ration s effectue sans aucune attention de l op rateur qui tourne la manivelle sans interruption dans le m me sens jusqu la fin du calcul Plusieurs techniques diff rentes ont t adopt es Le d passement syst matique annul Dans la technique de d passement syst matique annul lorsqu une soustraction de trop a t effectu e le sens de rotation des chiffreurs est automatiquement invers au tour suivant afin d annuler le cycle pr c dent le chariot se d cale ensuite d une position et la
15. es dizaines change Il progresse r guli rement partir de la valeur z ro en s incr mentant chaque fois d une unit pour passer d un terme au suivant C est la solution qui a t adopt e pour la Friden Reprenons l exemple de l extraction de la racine carr e de 2209 On a vu que 100 300 500 700 81 83 85 87 89 91 93 2209 Multiplions par 5 chacun des membres de l galit on obtient 0500 1500 2500 3500 405 415 425 435 445 455 465 11045 Pour extraire la racine carr e l op rateur pose au clavier le nombre 2209 et appuie sur une seule touche Le d roulement du calcul est donn dans le tableau ci dessous Compteur Totalisateur Position du chariot 0 00000 2209 2209 2209 2209 2209 0 11045 2 l 05 2 15 3 225 1 4 35 D passement et tour correctif 45 Apr s tour correctif 40 3045 1 41 405 42 415 43 425 44 435 45 445 46 455 47 465 D passement et tour correctif 475 Apr s tour correctif 00000 Dans un premier temps 2209 est multipli par 5 et 11045 s affiche au totalisateur 5 x 2209 11045 Dans un deuxi me temps la calculatrice entre dans un cycle de division automatique elle soustrait successivement 05 15 25 35 45 align s sur la tranche 110 du totalisateur le chiffre situ gauche du 5 s incr mente d une unit chaque cycle soustractif Le d passement provoqu par la sous
16. eur lectrique pour l entra nement sont commercialis es vers l ann e 1910 Pour les plus simples de ces machines la multiplication est dite r p tition La technique utilis e est identique celle mentionn e pour les calculatrices entra nement manuel Une touche motrice d clenche la mise en route du moteur qui ne s arr te que lorsqu on la rel che L op rateur maintient cette touche enfonc e en comptant l oreille le nombre de cycles machines effectu s Certaines machines plus labor es mettent en uvre la multiplication automatique Une colonne lat rale de 10 touches num rot es de 0 9 mettent en marche le moteur pour un nombre de cycles correspondant aux chiffres qu elles portent en g n ral ce nombre peut se contr ler visuellement sur le compteur Lorsque le nombre de cycles demand s est atteint le chariot se d cale d une position vers la droite ou la gauche et le moteur s arr te La multiplication consiste donc entrer le multiplicande au clavier et appuyer s quentiellement sur les touches du clavier lat ral correspondant aux chiffres du multiplicateur en commen ant par les unit s ou le chiffre de poids le plus lev Les plus perfectionn es de ces calculatrices comportent un tabulateur permettant de positionner automatiquement le chariot sur une colonne choisie les chiffres du multiplicateur sont ensuites frapp s sur le clavier lat ral dans l ordre naturel d criture en finissant par les u
17. mi re correspondant aux quarante premiers nombres impairs de 1 79 le reste tant constitu des 7 nombres restant de 81 93 La raison en est la suivante la somme des 10 x 4 40 premiers nombres impairs est 10 x 4 100 x 16 100 x Z 4 100 300 500 700 1600 2209 est donc donn par 100 300 500 700 81 83 85 87 89 91 93 2209 L addition est form e de deux progressions arithm tiques distinctes la premi re de nombres impairs de centaines 4 termes l autre de nombres impairs inf rieurs cent 7 termes Cette remarque permet de diminuer le nombre de soustractions faire La soustraction des 4 nombres impairs des centaines donne 2209 100 300 500 700 609 Pour continuer apr s avoir not le r sultat 4 et remis le compteur z ro 1l faut soustraire du reste 609 la deuxi me s rie 609 81 83 85 87 89 91 93 0 Ayant effectu 7 soustractions le chiffre significatif suivant est 7 La racine cherch e est gale 47 Remarque Cette d composition en progressions arithm tiques illustr e ici sur un exemple particulier est g n rale elle s applique n importe quel nombre dont on veut extraire la racine carr e De plus le premier nombre de la deuxi me s rie 81 commence par 8 soit une unit de plus que le dernier nombre de la s rie des centaines 7 c est galement une propri t g n rale mode op ratoire En pratique pour ne pas
18. na ce dispositif en 1885 avec ses r glettes multiplicatrices De nombreux instruments d riv s des oo syst mes ci dessus ont t s mis au point avec plus ou moins de succ s ji Tous ces appareils ne constituent pas proprement IA parler des machines calculer car ils demandent 24 124 l intervention de l utilisateur lors du passage des retenues me 4x47 188 Q 3 6 6 Les premi res machines Le premier m canisme automatisant le calcul est certainement l uvre de Wilhem Schickard en 1623 ann e de la naissance de Blaise Pascal Construite en un seul exemplaire la machine fut d truite dans un incendie 5 mois plus tard En 1640 Blaise Pascal con oit ce que l on consid re comme la premi re machine arithm tique de l histoire Les YRRELEERE RRRETTITIS VELPERRER RARTERIIES C UVELYEVNE E Ca B Lad k gt LL BE bF techniques de l poque en rendent la r alisation tr s difficile Une vingtaine de ces calculatrices Pascalines furent probablement construites dont huit sont parvenues jusqu nous Les Pascalines taient bien adapt es pour les additions par contre les reporteurs non r versibles de la machine de Pascal rendaient la soustraction plus d licate les multiplications et les divisions par additions ou soustractions successives taient pratiquement inabordables Trente ans apr s Pascal Leibniz met au point une calculatrice permettant de m caniser
19. nit s le chariot se d calant vers la gauche Choix automatique de l alsorithme de calcul le plus efficace Dans le but de r duire le nombre de cycles machines et d augmenter ainsi la rapidit des calculs une technique dite de multiplication abr g e est utilis e dans certaines calculatrices Elle consiste multiplier le multiplicande par le compl ment 10 des chiffres du multiplicateur lorsque ceux ci sont compris entre 6 et 9 9 I0 I 8 10 2 7 10 3 6 10 4 Par exemple l enfoncement de la touche 7 du clavier lat ral se traduit par 3 tours en soustraction un d calage du chariot d un cran vers la gauche suivi d un tour en addition Au total 4 cycles machines ont t s n cessaires au lieu de 7 dans la m thode classique Une multiplication par 987 demande 4 3 2 9 cycles au lieu de 24 Le gain moyen pour des multiplicateurs quelconques est voisin de 40 Cette technique tait utilis e par les op rateurs avertis sur les calculatrices manuelles Un perfectionnement de la technique pr c dente se trouve sur certaines calculatrices c est la multiplication biabr g e Dans le cas o tous les chiffres du multiplicateur sont enregistr s avant de commencer la multiplication la multiplication abr g e peut devenir particuli rement int ressante du point de vue du gain de temps de calcul Par exemple pour multiplier un nombre par 99999 1i suffit suffit de multiplier par 10000 1 ce qui correspond 2 cycles moteur au lieu de
20. nt en prise avec sa voisine de gauche lors du passage de 9 0 Pour le passage d une grande retenue tel que l addition d une unit au nombre 1 999 999 les six roues gauche des unit s seront dans ce cas incr ment es de 1 au m me instant on nomme un tel report report simultan La technique pr c dente pr sente l inconv nient de demander un effort m canique proportionnel au nombre de roues concern es par le report et du fait des in vitables frottements le nombre d tages pour lesquels le report simultan est possible est limit La majorit des machines calculer poss dent un syst me de report en cascade c est dire que le passage des retenues s effectue l un apr s l autre La machine calculer tout comme d autres instruments m caniques telle la machine crire rest t de diffusion restreinte cause de son prix d achat lev Elle dut attendre pour se r pandre l arriv e de m thodes industrielles de fabrication assez pr cises pour permettre l interchangeabilit des pi ces m caniques d une machine une autre La premi re machine calculer de construction et d emploi facile a t con ue en 1820 par le financier Thomas de Colmar Cette machine fut produite et commercialis e industriellement en un grand nombre d exemplaires jusqu au d but du 20 me si cle Elle utilise le tambour dents in gales de Leibniz mais ici le cylindre est fixe sur son axe alors que le pignon qui engr ne avec
21. oniques a mis fin 100 ans de r gne du calcul m canique et mis la machine calculer au rang de produit de grande consommation Bibliographie Marguin Jean Histoire des instruments et machines calculer trois si cles de m canique pensante 1642 1942 Hermann 1994 De Brabandere Luc Calculus Mardaga 1994 Jacob L Le calcul m canique Octave Doin et fils 1911 Tweedale Geoffrey Calculating machines and computers Shire album 247 1990 Russo Thomas A Antique office machines 600 years of calculating devices Schiffer 2001 Taton Ren Le calcul m canique collection Que sais je n 367 Presses universitaires de France 1963 Mus e National des Techniques CNAM De la machine calculer de Pascal l ordinateur 350 ans d informatique CNAM 1990 Site Web http calculmecanique chez tiscali fr
22. rr e de 2209 47 se lit directement au compteur Cette m thode peut s appliquer n importe quel nombre m me si celui ci comporte une partie d cimale Il suffit de partager en tranches de deux chiffres gauche de la virgule Extraction automatique de la racine carr e par la Friden SRW10 Pour extraire automatiquement sans intervention de l op rateur une racine carr e suivant la m thode dite T pler expos e pr c demment 1l faut concevoir des dispositifs qui soustraient les nombres impairs successifs du contenu du totalisateur et d calent automatiquement le chariot En outre lorsque le d calage du chariot est termin 1l faut incr menter d une unit le chiffre impair rest l inscripteur avant de recommencer la s rie des soustractions Une partie de ces automatismes existe d j dans les calculatrices qui effectuent la division par la m thode dite de d passement syst matique annul En effet une division consiste soustraire successivement autant de fois que faire se peut un diviseur nombre qui est fix une fois pour toutes du dividende figurant au totalisateur Lorsqu un d passement se produit dans les cycles soustractifs soustraction effectu e alors que le contenu du totalisateur est inf rieur au diviseur la s rie de 9 apparaissant en partie gauche du totalisateur d clenche tout d abord le renversement du sens de marche pour effectuer un cycle correctif puis le d
23. sans que l un prenne l avantage sur l autre remarques dans le cas des additionneuses clavier complet telle le Comptometer de Felt une difficult technique de r alisation du reporteur a du tre surmont e Le fait de pouvoir entrer en une seule fois un nombre de plusieurs chiffres pour l additionner celui contenu dans le totalisateur n cessite de pouvoir transmettre un report une roue qui se trouve en mouvement Il faut dans ce cas m moriser la retenue et donner la roue en question un gain relatif d une dent une fois son mouvement achev Une s curit appr ciable est apport e aux calculs si l inscripteur est associ un afficheur qui permet de v rifier par lecture sur des roues chiffr es que l on a bien inscrit le nombre correct avant d effectuer le calcul Dans certaines machines clavier complet la v rification peut s effectuer en l absence d afficheur lorsque les touches restent enfonc es tant que l op ration n est pas effectu e Les techniques op ratoires Dans le cas des machines main un cycle machine un tour de manivelle ou l enfoncement de la barre motrice ajoute le contenu de l inscripteur au contenu des roues chiffr es du totalisateur L addition et la soustraction Une addition consiste entrer successivement les diff rents termes sur l inscripteur en intercalant un cycle machine pour chacun des termes La soustraction d un nombre au contenu du totalisateur consiste donner un tour de m
24. tive Des dispositifs de reports des contenus du totalisateur l inscripteur facilitent les calculs du type A B C celui du compteur l inscripteur les calculs du type A B C L extraction de la racine carr e Le dernier perfectionnement dans la m canisation du calcul est apparu en 1953 avec la machine calculer Friden qui automatisait l extraction automatique de la racine carr e Jusqu alors les calculatrices m caniques les plus perfectionn es n automatisaient que les quatre op rations de base de l arithm tique c est dire l addition la soustraction la multiplication la division Des tables de logarithmes permettaient de ramener une succession d additions de soustractions de multiplications et de divisions les calculs faisant intervenir les puissances racines des nombres Des tables num riques donnant directement les valeurs des carr s des cubes des racines carr es des racines cubiques taient galement commercialis es Malgr l existence de ces tables les fabricants de machines calculer indiquaient dans le mode d emploi de leurs calculatrices des m thodes permettant d extraire les racines carr es parfois m me les racines cubiques Dans certains cas dans le but de simplifier les op rations ces m thodes faisaient appel des tables num riques jointes la notice La machine calculer Friden SRW est la premi re et la seule machine calculer proposer l
25. traction de 45 commande un tour correctif suivi du d calage d une position du chariot Le 5 du nombre 45 qui est rest l inscripteur se d cale d une position ce qui fait appara tre 405 l inscripteur premier terme dans la deuxi me parenth se de nombres soustraire Les cycles soustractifs recommencent comme pr c demment en incr mentant d une unit le chiffre gauche du 5 405 415 425 435 445 455 465 et 475 sont successivement retranch s La soustraction de 475 provoque un cycle correctif et l op ration s arr te La racine carr e cherch e 47 est affich e au compteur La m thode adopt e par la Friden est proche de celle que L on Boll e utilisait 50 ans plus t t sur sa machine multiplication directe Conclusion Les inventions au 17 si cle du reporteur sautoir par Blaise Pascal et du m canisme permettant d effectuer une multiplication par addition du multiplicande dans diff rents ordres d cimaux par Leibniz ont ouvert la voie la conception de machines arithm tiques La diffusion grande chelle des machines calculer m caniques a d but au milieu du 19 si cle avec la naissance de l re industrielle Jusqu en 1970 des perfectionnements m caniques ont rendu ces machines plus compactes et d emploi plus facile Le dernier de ces perfectionnements tant l extraction automatique de la racine carr e En 1970 l arriv e sur le march des calculatrices me lectr
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