Compte-rendu du groupe IREM "élémentaire"
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1. Comme tous les autres moyens p dagogiques ces ressources ne trouvent leur pertinence que dans l usage qu en fait l enseignant en coh rence avec les objectifs poursuivis Dans les commentaires des programmes de cycle 3 Exploitation des donn es num riques 1 3 Organisation et repr sentation de donn es num riques Les situations qui conduisent utiliser diverses repr sentations d un ensemble de donn es tableaux graphiques diagrammes s appuient sur des donn es effectives enqu tes mesurages en physique ou en biologie exemple de l volution de la taille d un enfant d un animal ou d une plante documents en g ographie Dans un premier temps les l ves sont mis en situation de lecture et d interpr tation de ces diff rents types de pr sentation des donn es puis dans des cas simples en situation de production voir rubrique 1 2 Les situations de construction de diagrammes ou graphiques se limitent des cas simples ou aid s par l outil informatique une premi re initiation au tableur peut tre envisag e Quelques exemples de ph nom nes al atoires peuvent tre propos s dans la perspective de faire appara tre des r gularit s par exemple lancers d une pi ce ou d un d lancers de deux d s dont on fait la somme Organiser des s ries de donn es num riques listes tableaux Lire interpr ter et construire quelques repr sentations diagrammes graphique2. e R pertorier les textes officiels les articles et ouvrages parus r cemment sur le sujet e _ R pertorier les outils informatiques utilisables l cole l mentaire e Quelques essais dans les classes dans deux directions Le logiciel cr par Jean Louis Imbert bonjour poussins livre compter lectronique pour les cycles 1 et 2 utilisation et adaptation Un module de dessin g om trique notamment celui du traitement de texte utilis dans d autres cadres par la classe pour repr senter des objets de l espace et ainsi travailler sur la mod lisation de ces objets exp rimentation Encadrement de stage Les membres du groupe ont chacun dans leur d partement t responsables et ont anim des stages de formation continue pour les coll gues du premier degr A cette occasion les travaux de recherche de l IREM ont t communiqu s Participation des colloques ou s minaires Jean Louis IMBERT repr sente l IREM aupr s de la COPIRELEM Cinq coll gues ont particip au XXIX me colloque de la COPIRELEM La Roche sur Yon Robert SANCHEZ a particip au salon des jeux math matiques Paris Th me envisag pour 2002 2003 e Poursuite de la recherche sur l utilisation d un module informatique de dessin g om trique int gration dans une s quence p dagogique relative la g om trie dans l espace e R flexion sur l apport des TICE dans l exploitation des donn es num riques organisa
3. Compte rendu du groupe IREM l mentaire 2001 2002 Responsable du groupe Madeleine Vaultrin Membres du groupe Jean Fran ois Bergeaut Andr Connes Pierre Danos Jean Louis Imbert Laurence Magendie Robert Sanchez Jean Louis Sendral G rard Tournier Madeleine Vaultrin Th me abord en 2000 2001 Favoriser l apparition du raisonnement en math matiques chez les l ves de cycle 3 Supports Le triangle rectangle voir Fil d Ariane n 12 Le cercle Ces recherches ont pour but de b tir des situations o sera observ le passage dans un contexte d fini du point de vue exp rimental un point de vue d ductif de plus elles permettent d appr cier la disponibilit des connaissances g om triques sur des figures l mentaires chez des l ves de cycle 3 A l issue des observations faites avec le support triangle rectangle il semble que la majorit des l ves connaissent des propri t s des figures sans pouvoir s en servir spontan ment dans un raisonnement En prenant en compte les r sultats des items de l valuation l entr e en 6 relatifs la connaissance du cercle le groupe a d cid de construire une situation probl me concernant le cercle et utilisant les m mes ressorts que ceux du support triangle rectangle Th me abord en 2001 2002 Initialisation d une recherche sur l apport des TICE au processus d apprentissage en math matiques l cole l mentaire
4. a mod lisation de ces objets On peut consulter l article de grand N n 55 p 25 88 sur les repr sentations des cylindres par des l ves de primaire Premi re proposition Avec les formes de base d un module de dessin Word Works Star Office repr senter des objets familiers simples il faudra faire subir des tirements la figure de base reconnue bo te de Camembert paquet de spaghettis rouleau d essuie tout pneu de moto tube de rem des r frig rateur poutre morceau de sucre craie paille gobelet pack de lait Les propositions d activit s ci dessus peuvent tre propos es des l ves de cycle 3 d s le CE2 Par exemple apr s une premi re tape pour se familiariser avec les formes de base les dessiner les agrandir ou les r duire les modifier les copier les faire tourner les colorier crire dessus on pourra proposer une des deux consignes suivantes A partir des formes de base cylindre ou cube dessiner des objets familiers une bo te de fromage une paille Dessiner des objets familiers bo te de fromage craie bo te de lait paille rouleau d essuie tout en utilisant les formes de base Dans ces deux consignes ce n est pas tout fait le m me objectif qui est poursuivi et dans la mise en commun avec les l ves qui peut suivre l analyse et l exploitation des dessins des enfants ne sera probablement pas la m me Des exp rimentations ont t faites dans une
5. ans touches parenth ses il n est pas possible de calculer directement une expression comme 563 x 78 406 x 24 il faut soit noter des r sultats interm diaires soit utiliser les touches m moires I Articles parus sur le sujet 28 me colloque inter IREM des formateurs et professeurs charg s de la formation des ma tres parution 2002 math matiques et TICE regard sur quelques logiciels de math matiques pour l cole primaire de Bruno Canivenc Jo l Denisot et Pierre Eysseric IUFM d Aix Marseille Quel usage d internet en formation des ma tres de Catherine TAVEAU IUFM de Cr teil Autres choses R pertorier les outils informatiques utilisables l cole l mentaire Voir le doc de Jean Fran ois Bergeaut qui s intitule Quels outils vous semblent pr senter un int r t Quelques essais dans les classes utilisation du logiciel cr par Jean Louis Imbert bonjour poussins livre compter lectronique pour les cycles 1 et 2 Voir la derni re version du logiciel sur CD ROM avec pistes d utilisation pour les ma tres et articles de grand N sur le m me sujet Autre proposition de Jean Louis un fichier Tours sous Paint pour le CP en liaison avec la proposition d Ermel CP utilisation d un module de dessin g om trique notamment celui du traitement de texte utilis dans d autres cadres par la classe pour repr senter des objets de l espace et ainsi travailler sur l
6. ation notamment lorsque s affichent de nombreuses d cimales il faut alors d terminer quels sont les chiffres significatifs de la partie d cimale en r f rence au contexte Le recours une calculatrice dans le cadre de la r solution d un probl me doit faire l objet d un apprentissage interrogation sur la pertinence de son utilisation r flexion sur la suite des calculs effectuer sur la n cessit de noter des r sultats interm diaires En situation de r solution de probl mes la calculatrice peut galement tre utilis e pour obtenir le produit de deux nombres d cimaux Cela suppose que l l ve a pr alablement reconnu que le probl me relevait d un tel calcul ce qui constitue la difficult principale et fera l objet d un travail au coll ge Le plus souvent ce type de probl me est r solu soit en utilisant des proc dures personnelles soit en fournissant un encadrement du r sultat Par exemple pour calculer le prix de 3 250 kg de mandarines 2 euros le kg on peut additionner le prix de 3 kg et celui de 250 g ou d un quart de kg d un d cimal par un entier Dans le cas de la division on s int resse en particulier aux m thodes utilisables pour obtenir avec une calculatrice ordinaire le quotient et le reste de la division euclidienne de deux nombres entiers Par exemple pour 456 divis par 25 la calculatrice affiche 18 24 La partie enti re du nombre affich fournit directement le
7. classe d Albi de Tarbes de Cahors de Toulouse les dessins des l ves sont disponibles pour toutes ces exp rimentations un compte rendu de l exp rimentation a t fait Toulouse un diaporama sera mont sur le sujet pour le salon Didactica en octobre Quelques l ments d analyse Dans les formes de base des formes automatiques de Word ou de Works il n y a que deux formes de l espace le cylindre et le pav Le pav est appel cube ce qui pose probl me quand on cherche fixer le vocabulaire d autre part il est plus simple d avoir ces deux formes en ic ne sur la barre d outil standard Jean Fran ois Bergeaut a fait une barre standard o il a rajout ces deux ic nes et o le pav est bien nomm pav Les pr recquis sont la reconnaissance des solides r els pav cube cylindre Quels sont les objectifs r els de cette activit Cet exercice permettrait d liminer la contingence de l instanciation de la figure pour arriver une figure g n rique il permettrait de pointer les propri t s de l objet Dans toutes les classes o l exp rimentation a t faite les enfants n ont eu aucune difficult s approprier l outil informatique et ont t tr s motiv s par cette activit En analysant les productions de la deuxi me s ance on remarque cependant quelques confusions entre forme plane simple et repr sentations d objets de l espace par exemple le toit d une maison parall l pip de est un t
8. instrument utilisation d une calculatrice ou initiation l usage d un tableur doit donner lieu des activit s sp cifiques L utilisation de machines n cessite en effet fr quemment une organisation pr alable des calculs effectuer puis des r sultats obtenus et un contr le par exemple par un calcul approch de ceux ci De m me il est utile d tudier certaines fonctionnalit s des calculatrices comme le r sultat fourni par l usage de la touche en relation avec l op ration division l utilisation des touches m moire en relation avec le calcul d une expression comportant des parenth ses Leurs possibilit s et leurs limites peuvent ainsi tre mises en vidence D s le cycle 2 il est possible de pr voir la mise disposition de calculatrices pour les l ves dans l optique d un usage raisonn des trois moyens de calcul voqu s Enseignement des math matiques et technologies de l information et de la communication 1 Comme on l a voqu pr c demment les moyens modernes de calcul calculatrices et dans une moindre mesure tableurs doivent devenir d usage courant pour les l ves Outre l all gement de la charge de travail qu ils permettent pour traiter des donn es tir es de vraies situations ils offrent l occasion d une approche plus exp rimentale des math matiques Dans cet esprit certains logiciels comme les logiciels de g om trie dynamique permet
9. quotient 18 et le reste peut tre obtenu par le calcul suivant 456 18 x 25 il peut l tre aussi par le calcul du produit 0 24 x 25 mais cette Conna tre et utiliser proc dure ne sera pas favoris e l cole primaire elle ne donne un reste exact certaines fonctionnalit s de sa que si la partie d cimale du quotient est enti rement affich e calculatrice pour g rer une A cette occasion une premi re distinction peut tre faite entre quotient entier suite de calculs touches issu de la division euclidienne et quotients d cimaux l occasion de la op rations touches r solution simultan e de probl mes qui permettent de leur donner du sens par m moires touches exemple quelle est la part d une personne dans le partage quitable de 258 parenth ses facteur objets entre 12 personnes ou quelle est la longueur d un morceau de ruban constant de 258 cm partag en 12 morceaux de m me longueur La diversit des calculatrices qui existent dans la classe peut tre l occasion de comparaisons int ressantes chaque l ve tant invit construire un mode d emploi de son propre mod le Celles qui comportent un cran avec deux lignes d affichage sont particuli rement int ressantes Le travail avec calculatrices donne galement l occasion d approfondir la compr hension des critures num riques comportant des parenth ses Ainsi avec une calculatrice ordinaire s
10. riangle les fen tre d une maison parall l pip de sont un parall l pip de Cela m riterait d tre retravaill dans une s ance collective de lecture de dessins Proposition de Jean Louis Sendral amener un assemblage d objets effectifs bo te de petits pois bo te de lait Travailler d abord main lev e puis avec l ordinateur
11. s Calcul Les l ves doivent tre capables d utiliser une calculatrice lorsque son usage est pertinent par exemple dans un probl me o les calculs ne peuvent pas tre trait s mentalement Le calcul mental offre alors des moyens de contr ler le r sultat propos par la calculatrice et de d celer d ventuelles fautes de frappe de mauvais choix de nombres Certains aspects du fonctionnement des calculatrices sont tudi s les l ves pouvant alors construire un mode d emploi de la calculatrice qu ils utilisent 4 3 Calcul instrument Utiliser bon escient sa calculatrice pour obtenir un r sultat num rique issu d un probl me et interpr ter le r sultat obtenu Utiliser une calculatrice pour d terminer la somme la diff rence de deux nombres entiers ou d cimaux le produit de deux nombres entiers ou le produit d un nombre d cimal par un entier ou d un entier par un d cimal Utiliser une calculatrice pour d terminer le quotient entier ou d cimal exact ou approch de deux entiers ou Cette comp tence est ins parable de la r solution de probl mes l l ve doit acqu rir une meilleure autonomie gr ce l outil calculatrice qui lui offre la possibilit de centrer davantage son attention sur l organisation des calculs mettre en place et offre l occasion de faire des exp riences multiples Le r sultat affich par la calculatrice n cessite souvent une interpr t
12. tent de varier les points de vue sur un m me concept 2 Le monde Internet peut tre utilis en math matiques comme dans d autres disciplines pour la recherche de documentation banque de probl mes documents relatifs aux math matiques ou leur histoire par exemple ou pour les changes entre classes par exemple probl mes r solus en interaction laboration collective d une documentation sur un th me donn 3 Des logiciels plus sp cifiquement consacr s l entra nement de savoir faire permettent sous le contr le de l enseignant de varier les exercices propos s Ils favorisent un travail en autonomie tout du moins pour ceux qui sont bien con us dans la mesure o ils signalent l l ve les erreurs rencontr es et l orientent vers d autres exercices qui lui permettront de progresser Dans ce domaine il convient d tre particuli rement vigilant sur la pertinence et la qualit des produits utilis s 4 Il faut enfin souligner en marge de ces r flexions le b n fice qui peut tre tir de l usage du r troprojecteur pour faire travailler tous les l ves sur un m me support document production d un l ve ou d un groupe d l ves utilisation de certains instruments pour favoriser en g om trie la perception d une figure pr sent e dans plusieurs positions ou encore pour r soudre des probl mes n cessitant des d placements de surfaces r alisation de puzzles par exemple
13. tion et repr sentation Essai de clarification pour nous pour le travail de cette ann e R pertorier les textes officiels les articles et ouvrages parus r cemment sur le sujet I Les nouveaux programmes p 106 utilisation de la calculatrice au cycle 2 p 226 et 227 utilisation de la calculatrice au cycle3 et utilisation des TICE La diffusion maintenant g n ralis e des calculatrices rend moins n cessaire la virtuosit des l ves dans les techniques op ratoires calcul pos dont on attend seulement qu elles permettent de renforcer la compr hension des op rations Un apprentissage des techniques op ratoires fournit une occasion de renforcer la compr hension de certaines propri t s des nombres et des op rations Le calcul mental sous toutes ses formes r sultats m moris s calcul r fl chi occupe la place principale et accompagne l usage intelligent d une calculatrice ordinaire Un enseignement des math matiques doit int grer et exploiter les possibilit s apport es par les technologies de l information et de la communication calculatrices logiciels de g om trie dynamique logiciels d entra nement toile pour la documentation ou les changes entre classes r troprojecteur pour les moments de travail collectif II les projets de documents d application Dans l introduction la question du calcul aujourd hui Au del de son emploi dans le cadre de la r solution de probl mes la pratique du calcul
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